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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⢉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠛⠻⢶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⢗⣴⡿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢰⣜⣎⣎⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⢣⣫⠌⣽⢃⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣀⣠⡟⣟⣘⠘⡆⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡴⠃⣰⡿⣴⡧⠷⠚⠉⠁⣀⣠⠤⢤⣒⣒⣂⣀⣠⣠⣄⣠⣤⣶⣿⡟⠙⠻⢼⣾⡞⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣾⠟⠋⠙⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣌⣙⠿⣕⡀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠴⠋⠀⣠⠔⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢫⡙⠈⠳⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡤⣚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠲⣄⠈⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣴⣉⣀⣴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⢧⡈⢙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡜⣎⢦⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢠⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣻⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢀⣤⠶⢻⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⡜⣾⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⣿⣿⠟⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠚⢻⡏⠛⠲⢦⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠙⠀⠘⣄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣼⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠉⠈⠑⠀⠙⢦⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠁⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⣄⣿⣶⣦⣄⡄⠀⠀⢄⣿⠆⠀⠘⠃⣰⣿⣷⡿⠿⠶⣦⡀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣦⣠⠀⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢁⣴⡾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⠟⠉⠠⠶⠛⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣙⣉⣉⣀⣠⡴⠛⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠈⢡⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠘⠂⠀⣀⣐⣀⣈⣁⡤⠤⠷⠶⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢯⡆⠐⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣆⢹⣷⠞⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⠹⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢳⢰⡀⣄⠈⣿⡀⣼⣛⢻⡏⣿⠃⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣸⡤⢸⢸⡿⣿⢻⣿⡄⠉⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣧⢷⡙⣮⢯⡧⣇⣯⣷⢹⣸⡆⠦⢽⣄⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠚⡟⠋⠹⢀⡟⡾⣾⣿⢸⠈⢻⣦⣄⣠⢄⡟⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⠘⢿⡻⠈⠉⠁⠹⣜⢯⡓⢧⢳⡀⢸⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡼⣽⢗⣫⢏⡞⠀⠛⠿⡿⢃⡞⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣅⠀⠝⣆⠺⣔⢴⣬⣳⢭⣩⣦⢳⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣱⢗⣋⡽⢋⡀⠀⠀⡀⣠⠊⣰⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⢳⣌⡛⠋⠉⠁⠀⠈⠳⢼⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣴⡿⠉⠱⣶⠿⢟⡵⣺⠞⢁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⢀⠀⢦⡿⣔⠯⣷⠆⢻⣶⣬⣳⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⢖⡻⣟⣭⣴⣿⠏⢳⣺⠴⢀⡀⢉⡜⡁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢥⣀⠉⠻⣋⠀⠀⠈⠓⢻⢎⠙⠒⠯⣄⡀⢀⣐⡶⠾⠛⠋⡽⣸⠃⠉⠀⠀⠀⢚⡩⠞⢡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠵⣶⡤⣄⡐⠦⠄⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡏⠄⣀⣀⣤⠮⣭⣤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣷⣛⣉⣬⣤⣤⡈⠹⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠛⠒⢲⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠦⣄⡤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢉⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣴⣶⣭⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠞⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠥⠯⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠽⠦⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⣰⠏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠛⣆⠀ ⠼⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢆🏴‍☠️🏴‍☠️👒🏴‍☠️🏴‍☠️☠☠☠☠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢠⢰⣊⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠐⠂⠉⠉⠉⣀⠉⠉⠛⠛⠶⣄⠀⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⢐⠕⠁⠀⣠⣶⢿⡟⠘⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠙⢄⢸⠀⠀⠀ ⠀⠌⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⢸⠇⠀⠘⣿⠹⣿⣿⣖⢄⢀⠑⠄⠀⠀ ⠸⠀⢀⡘⡀⣿⣿⢿⢀⠈⠄⠈⠀⠇⣀⢽⣿⣿⣧⠡⠀⠈⢂⠀ ⠀⠣⠈⣌⡰⢻⣿⠸⢎⡉⠣⠀⠈⠐⢡⡈⠸⣿⣿⡆⠰⠀⠀⡆ ⠀⠀⠉⠢⣐⠁⢿⡆⠢⠥⠂⡃⠀⠐⠠⠔⠁⣿⢭⡟⠺⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢿⠀⢂⠤⡤⠀⠰⡀⠠⡰⠾⣋⣈⠶⠐⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⡀⢁⣀⠬⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⢀⠀⡀⣨⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣿⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⡇⡑⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠀⡰⠃⠀⠀⠘⢧⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⢀⣤⣴⠙⣿⣿⡘⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡃⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣗⡴⠋⡶⡼⡽⣿⡇⠀⠀⡐⡉⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⢾⣁⢘⣣⢖⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠈⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⡐⣾⣝⡄⢻⡇⠀⣼⣟⠞⢿⣿⣿⣿⢂⠾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠉⠉⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠐⠉⠈⠀⠘⣧⢾⡏⠉⠳⢾⣿⣿⣿⢯⡚⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣹⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠂⠐⣀⡴⣿⣿⣿⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠳⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⢻⣿⡇⢉⣠⣤⣬⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠹⠘⢻⡆⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢘⣠⡴⠚⠛⠒⢿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠘⢇⠹⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠂⣸⣿⡏⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⠷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡿ ⡇⠀⠘⠾⣆⠸⣿⣿⣿⠈⣧⠀⡜⠁⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠦⣤⣀⣠⠞⣠⠄⠀⣀⠘⢇⡀⢤⣀⣀⡤⣾⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠹⠀⢸⣿⢿⣿⠃ ⣿⡄⠀⢠⠼⡆⢿⡇⢿⡄⠸⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣭⣟⣶⡁⠀⣀⣬⣷⣤⣭⠾⣛⣁⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⡟⣼⡏⣀ ⣿⣿⡄⠸⡄⢣⠈⢿⡜⡇⠀⠙⢆⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠲⠭⢹⡀⠀⠀⠀⠠⢶⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⢱⡿⢀⠀ ⣿⣿⣿⣆⠹⡾⣄⠸⣧⠻⠀⠀⠨⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠠⣄⡀⣿⠇⢘⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠢⡉⢻⡄⠀⠀⠠⣷⣧⡝⠶⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠴⠶⠶⢒⠋⣀⡴⠮⣾⡃⢰⣯⠴⠋⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠬⢿⡀⢠⢾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⢄⣀⣘⣧⠤⠖⠚⠏⠁⣰⡚⠉⢧⡾⠡⠊⣠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣧⠉⠀⠉⣿⡷⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠐⠒⠒⣾⡅⠀⠀⡾⠁⣠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣼⣆⠀⠀⣿⣫⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢶⣻⡇⠴⠀⣼⠷⢿⣟⣛⣛⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣆⠀⣿⢹⡍⠻⡽⠓⢶⠦⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⢄⣠⡖⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠔⠒⠋⠉⠃⠀⢀⡼⠁⠀⣸⣽⣾⠿⠛⠛⠛⡟ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣧⣿⡗⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⠿⢄⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠀ ⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠈⠛⢷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⢿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠿⠀ ⠘⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠁⢹⣷⣄⠀⠀⢙⠻⣿⣏⡉⠁⠀⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⡉⡉⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠒⣩⢟⡅⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣟⣳⣤⡻⣷⡌⠙⠳⢬⣈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⣡⢟⣴⠟⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡟⣿⣄ ⠀⠈⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡘⣿⡟⢻⡎⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⡲⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠖⢒⠚⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡷⡜⣻⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⡏ ⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣇⡀⠃⢹⣿⢾⣟⢶⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢻⡧⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⢷⣿⠃ ⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠲⣤⣟⢸⣿⣿⢩⢹⣿⡷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢁⡇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠀ ⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣯⣼⣾⣿⡇⡇⣿⣽⢻⢹⢻⡟⡟⡏⣿⣿⣿⡏⣷⣿⣼⣟⣿⢿⣇⢠⠏⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⢀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠛⡇⠇⢿⣿⠸⢸⢸⡟⣿⠻⢻⢻⣿⡷⡿⣽⡿⢿⠿⢾⣿⡭⣰⣿⣷⢻⣿⣆⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀ ⠀⠀⠂⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳ ⠀⠀⠀⠠⣞⠕⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⡿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢴⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⡟⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠤⠀⢠⢠⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣟⢐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡔⠂⠳⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠂ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠉⢻⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⡟⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡿⠁⠀⠋⠈⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣃⠤⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡐⣟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠂⠉⠒⠢⢼⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⢻⠉⠉⡉⡁⠀⠸⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⠑⡄⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣆⣆⢆⢣⢃⢲⡀⣷⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⡏⢿⣎⣆⣿⣿⣷⢻⠛⠹⣿⡇⠀⠈⢢⣀⠀⣀⣀⠴⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⢯⡻⣿⣿⣷⣻⣻⡻⣶⠿⣇⢠⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⢶⣀⣿⣿⣿⣷⣏⣷⣿⠝⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣈⢉⡗⠒⠋⡉⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⣿⣻⡸⣿⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠀⠤⠤⢀⣀⡙⠏⠛⠛⠫⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢿⡟⢳⣿⡀⠀⣿⣆⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣿⠿⠿⠛⠻⣿ ⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣹⣧⠀⠸⣿⣿⣶⡬⠽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣀⣀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣼⢏⡔⠀⠀⢉⡀⢹ ⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡀⠙⢿⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡶⠃⠀⠀⠀⣶⠞⢩⠯⠀⠤⡀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠄⣀⣀⣀⡤⠋⠀⠀⣴⣀⠼⠷⣤⣆⣀⠤⠊⢀⡠⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠋⠁⠀⢀⣀⣦⣿⢿⣤⣀⣋⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠷⣄⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣻⣿⠱⠤⡉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⢀⡄⡀⡀⠀⣀⣠⣍⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⣽⣿⣿⣿⠟⠓⠶⠭⣭⣀⣉⣉⣍⣀⠀⣀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⣸⣆⣛⢛⡛⢓⠟⢝⣿⠀⠈⡿⠿⠿⡿⠁⠛⠛⢛⢋⣿⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠄ ⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠳⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣷⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⣫⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⠀⠀⠀ ⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⣿⣷⣄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⡆⠀⠀ ⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠈⣻⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⣀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠛⣿⡀⠀ ⣶⣿⣦⣀⣀⣤⣾⣿⡟⢿⣇⡀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⣠⣾⠟⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡆⠈⢻⣿⠀⠀⢠⡿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⣿⡇⠀ ⣿⠁⠉⠻⣿⣿⣿⡏⠁⠘⢿⣷⣶⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣁⣶⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣿⣅⠈⠛⠷⠛⠁⠀⢀⣾⠇⢠⡾⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠹⣧⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡇⠀ ⢿⡇⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠻⣇⠀⠀⠀⢿⣏⠻⣿⠏⢉⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣦⣀⠀⣀⣠⣴⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⣴⠟⠀⢠⣤⠀⠀⣰⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⡿⠟⢉⣿⡇⠀ ⠈⠿⣶⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣟⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠙⢷⣶⠟⠋⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⢺⣾⡿⠀⠀ ⠉⠀⠈⠉⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⢻⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡋⠁⠀⢻⡇⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀ ⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⡴⠾⠛⠁⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⣿⠋⢹⣿⣏⣴⣿⣷⠞⣻⡟⠀⠀⢸⣷⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣦⣤⣀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣭⣛⣛⣛⣴⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠁⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⢤⡶⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣷⡶⠞⡩⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣄⣿⡀⠀⠀⠀⢰⠟⠈⠙⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣃⣰⣿⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣶⠶⠛⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠋⢀⣠⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠲⣿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠀⣀⣴⣿⡟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠙⠛⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣃⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠻⠷⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠈⠉⠉⣿⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠻⣦⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣠⠾⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠠⣍⡛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠁ ⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠒⠤⢍⣛⠳⠾⠷⢤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⡴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣤⣄⣀⠀⠐⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠄⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡿⢋⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠉⠛⠿⣿⣷⣍⠙⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠋⠁⢀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠏⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡙⢿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⣓⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣿⣃⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀ ⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠒⢤⡀⠀⠈⠀⢻⡇⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⡟⡟⢪⢻⣿⡏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⡇⢉⣙⡷⣿⠐⠁⢀⣴⠾⠟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠊⢹⡟⢸⣿⣿⣿⠙ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣷⡘⣴⣇⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣤⣤⡈⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠺⠻⣿⣎⠛⡇⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡀⠀⠈⠓⢀⣾⡟⠙⢿⡀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⡠⠏⠈⠙⣧⠀⠈⡏⠉⠉⠑⠒⠤⠤⠤⣀⣋⡀⠈⠙⠒⠂⣿⡿⠂⠀⠀⠁ ⣿⣟⣿⣷⢄⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠻⡶⠓⠒⠠⠤⢄⣀⠀⠀⠈⢛⡿⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⡾⠤⡾⠧⠤⠤⠤⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡷⣄⠈⠙⠒⠤⠤⠤⠖⢋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⠟⣇⡾⠟⠢⠤⠤⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢿⡏⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡎⢿⣄⣀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢇⣿⣿⣿⣧⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠈⢻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠔⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣼⠁⢙⣀⣤⣧⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣁⡁⠁⠠⢤⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣠⡤⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣦⡘⠂⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢊⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⠋⢻⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠚⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠱⣌⠑⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⡀⢸⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠱⣄⢳⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡏⠀⠀⣀⡠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠨⡤⡄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀ ⠹⡄⠘⠀⢧⠹⣆⠸⡄⣾⣿⣿⣿⡇⢿⣇⡐⣶⣶⣴⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠶⢶⡿⠿⠶⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⠱⣄⠀⢈⢣⡉⢀⣼⠟⣹⣿⣿⡇⠈⣧⠟⠁⡀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣤⡀⠈⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡔⠶⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠘⢦⣀⠓⢻⢉⢁⢠⡿⢹⣿⣇⠀⠈⠀⠸⣿⠇⠀⡈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⣠⠏⢸⣿⣿⣯⣿⡇⢰⢠⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣜⠉⠻⠋⠀⠘⣿⡹⣆⠀⠦⣀⣀⣀⡴⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣠⠾⠃⠀⠼⣿⣎⣀⡿⡿⠃⠾⢿⠇⠀⠀⠀⣼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢧⣄⠀⠹⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⣇⢾⡼⠱⡠⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢝⣦⡇⠀⠀⠐⢦⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⣤⡖⠉⠀⠀⣦⠀⣰⣳⣛⡱⠋⠀⠘⠱⢫⣖⡠⠴⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠞⠉⠀⣰⠃⣤⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢀⣼⣉⠩⠥⠤⠔⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⡤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢦⣀⣠⠴⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣿⣿⣿⣴⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡟⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣩⢿⣿⡏⣀⠀⠹⡇⢹⣹⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣾⡇⢀⣤⠄⡆⠈⣦⢤⢘⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⢪⡌⠒⠚⠀⢸⡗⢦⠤⠀⠁⡀⠩⢭⢟⣿⠓⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠻⡜⣿⣛⣛⠛⢛⢟⠜⠁⢀⣀⠜⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡿⠃⠁⠈⣱⣥⣖⣤⣵⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠴⢶⣾⣗⣶⢀⣼⣿⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡮⣒⣐⢻⣻⣾⣾⣿⣇⡀⠀⠀⡈⢽⣿⣏⠒⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡫⠔⣶⣽⣃⡇⣿⣿⡇⠈⢠⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⡖⢉⡭⠛⠥⡏⣿⣿⠣⠤⠹⢢⠤⢺⣿⣿⡄⡤⣀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀ ⠀⢀⠐⠋⢹⣽⣯⣽⣿⣿⠀⠀⡄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠙⠢⠀ ⠀⠸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠋⢨⡇⠀⢼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠛⠛⠛⠃⠀⠚⠒⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⢛⣛⡛⣛⢻⣛⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠓⢦⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡟⡍⡞⠴⣣⠌⣇⠇⣎⠸⡑⠶⣈⠟⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡠⠁⣸⠾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡹⢎⡱⢳⠜⡣⢆⠩⢆⠭⣄⢣⠜⡢⢅⢎⡱⢎⡻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡔⢡⢂⠸⡇⠀⠀ ⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣶⡙⣮⠑⣏⣮⣵⣾⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣾⣬⣳⣍⠞⣭⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡵⣉⠖⡬⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⣝⢶⡹⣆⣿⣿⣿⣿⣽⡾⢷⠿⣛⣛⣛⣛⠿⠿⠿⠿⣾⣵⣏⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣍⠞⣡⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡼⣣⣿⢿⣛⣭⡵⣞⣶⣿⣯⣿⣽⣧⣯⣽⣻⣟⣟⣻⢶⣯⣽⣫⣝⡿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⢸⡷⢌⡛⢤⠹⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢟⣯⢷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢶⣛⣾⣽⣿⣾⣭⣿⣦⠶⡾⠷⠛⠟⠦⠥⡜⢧⡀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣯⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠱⣣⠞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⠁⣁⠈⢄⠠⣀⠂⠤⡐⢠⠂⡄⢢⠐⡌⣷ ⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣻⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣹⣿⣿⡇⢣⡑⢎⠡⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠰⡁⢎⠐⡠⠉⡄⡑⣨⡘⢤⠑⣢⠱⢌⢢⡓⡼⣉ ⣠⣾⣫⢿⣹⢯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢓⡸⣿⢳⡃⢆⠘⡄⠃⢜⣻⡇⢞⣿⣿⣿⣧⣙⣦⣽⣴⡷⠾⠷⠿⠋⢆⠩⢀⠣⠌⢢⠝⡲⠥ ⣿⣳⢯⣛⣧⡟⣯⣟⣾⣿⣿⣿⡿⣟⠿⢾⢶⣿⣹⡀⠌⡐⢠⠛⠩⣙⢃⡨⢿⣟⣿⡏⠉⡉⠤⢀⡐⢄⠢⡐⢡⠌⡠⢀⠄⡈⠆⡉⢖⠩ ⣿⣟⣯⢳⡞⣽⢳⢾⣿⣿⣿⣿⡷⣉⣞⣠⣧⣌⡹⢛⣷⠀⢂⠸⣷⠟⠛⠛⣻⣷⣻⣇⠦⣁⢒⡠⡐⡌⠤⣡⢣⢎⡕⣣⠜⣤⢓⡜⡌⢒ ⣿⣎⢷⣛⡾⣝⣯⡿⣿⣿⣹⣿⡗⡿⢋⠉⠉⠙⠻⠧⣾⡇⡀⢈⠁⣄⣲⣤⢿⣯⣿⢻⣷⠾⡶⠷⠷⠞⡛⠻⠛⠮⡙⢔⠫⠶⣯⢳⣍⡖ ⠈⠛⠷⣯⣽⣹⠾⣽⢳⣿⢻⣿⣷⡘⣤⣂⣌⣠⠁⢂⠙⠿⠛⢀⣄⣤⣤⠿⠛⣻⣯⣿⡇⢦⠑⡌⢢⠁⢆⠡⢎⡐⠠⠈⠌⡱⢬⢳⡹⢜ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣿⡿⣷⣟⣿⣧⢹⣟⠛⢙⠛⠛⠻⠛⠟⠛⠉⠁⠀⣆⣠⣿⢣⣿⣿⣶⣭⣲⣥⣞⣤⣛⣶⣺⢥⢳⡸⣰⢏⠶⣑⢎ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⣿⣟⡼⣿⣟⣿⣦⣻⣶⠼⣦⠄⠠⠤⠤⠔⠂⠐⠋⢹⣴⣿⣿⢻⣟⣿⣿⢭⡋⢭⠩⡍⣍⠛⠯⢖⡹⢟⡾⣹⢞⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡼⣿⣗⣿⣿⣞⣿⣷⣽⣻⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡶⣞⣷⠿⣌⣿⣯⣿⣿⣮⣳⢎⡵⣛⣬⣛⠴⣨⡱⣏⡾⣱⢏⡾ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡽⣷⣻⣿⣞⣿⣟⡾⢿⣿⡿⣿⣾⣿⣯⣽⣭⣿⡷⣾⠿⡩⢃⣴⣿⢾⣿⢯⣟⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣽⣧⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣻⣿⣿⣿⣞⡿⣞⡿⣿⣯⣟⣿⣷⣫⢷⡯⣝⠻⡜⢣⢃⣼⣴⣿⡿⣯⣿⣿⣻⣞⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣟⣾⣽⣳⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢷⣿⣿⣿⣾⣿⢯⣿⣽⣿⣾⠷⣿⣿⣏⠛⢷⣱⡼⢞⣩⣾⠟⣿⣽⣿⣟⡷⣻⣼⣿⣿⣝⣿⣍⠙⠛⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⣽⡿⣿⣻⣿⡿⣯⣿⣟⣾⡽⣿⣶⣿⡏⠙⢯⣚⣻⣶⢫⣷⠏⢠⢛⣿⡿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣽⠾⣿⣯⣒⣌⣿⣯⣿⣯⣿⣦⡷⠿⣿⣿⣿⢯⣷⣿⣿⡾⣿⣯⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣼⣿⣾⢏⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡱⠟⣩⡄⣶⡤⠦⢏⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣟⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠙⠷⢮⣶⣢⣹⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠾⠷⡾⣛⣟⣷⣿⣟⣯⢿⣿⣯⣷⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡈⢙⣿⣿⣻⣿⣯⣻⣝⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣣⣟⡞⣯⠾⣽⣻⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣦⣤⣴⡖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⢻⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡐⣾⡿⣿⣿⡿⡟⠀⠑⠢⡀⠀⢿⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢻⡇⡘⣾⠓⢀⡴⠒⢤⠀⠀⢠⠐⠂⡿⢹⣿⡟ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣿⣿⣿⡬⢿⣝⢾⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠓⠄⣼⠻⡇ ⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣼⣳⣿⣿⣿⢧⣿⡜⠁⢹⡄⢡⣨⣉⠐⠒⠀⠤⣌⠉⣸⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⡳⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⣷⣄⠑⢄⡀⠈⠀⢶⠎⡼⠁⠤⠄⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡿⣫⠦⢈⡉⠩⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠹⣵⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣟⣷⠈⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣉⣠⣴⣅⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡀ ⠀⠀⠠⢂⡍⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷ ⠀⠀⠀⠈⢀⣠⢖⡆⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⢏⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠈⠀⠀⠀⠘⡏⡞⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⡿⠋⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠘⠈⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣵⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⡿⠁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠈⠳⠁⠘⢸⡻⡐⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠺⡫⡲⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⡿⠁⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢄⠓⡌⠳⡽⣎⢦⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢙⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⠛⠮⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠘⠮⢫⣻⣿⣿⣿⠗⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠃⠀⢠⡧⢬⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠰⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣏⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⢀⡤⠖⠒⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠁⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡖⡏⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠢⠤⣄⣸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⢧⣵⢤⠶⠿⠿⠛⠛⢛⡏⠉⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⠘⡏⠀⡀⣀⢰⡀⠀⠈⢧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠃⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠸⠇⠹⡄⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⢧⡸⡄⢧⠹⡜⡇⣷⡆⢟⡇⡄⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⣯⠳⣿⡜⣦⢳⡷⣼⣿⣸⣿⣿⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣤⡿⣜⣞⢞⣧⢇⢳⢧⣳⣠⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠴⠒⠛⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⢳⣌⠯⠯⠿⠾⢯⣯⢧⠛⣯⣍⢻⣧⣰⣦⣄⠄⠒⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠐⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣆⡈⣿⢏⢿⢯⣇⢿⢨⣮⣿⣍⢻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⢈⠏⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⣯⣿⣿⣮⠿⡄⣏⣿⠄⠀⢸⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢻⠷⠶⠶⠶⢷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⡹⣝⢾⣻⡘⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠢⠤⢄⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣟⠀⢣⣿⡀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⢛⣉⣉⡉⠙⣿ ⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⣻⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣬⠽⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣶⣦⣄⡀⢀⣠⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢏⣴⠊⠀⠀⠈⣇⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡄⠀⠻⣿⣏⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣴⠟⢡⣎⠀⢤⣀⠀⠀⡀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠘⢦⡀⠈⠉⠛⠒⠲⠦⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠁⠀⠀⣀⠀⣨⣟⠁⠀⡏⠀⠀⢀⡬⠃⠀⢀⡴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠢⢤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⡀⢿⣧⡶⠋⠭⢹⡿⠧⠔⠚⠁⠀⡠⠖⠋⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣙⣒⠒⠢⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⣾⠿⢷⣦⣀⣘⣀⣀⣠⡤⠖⡛⠁⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⢽⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⢿⣿⣭⣾⠯⣤⡈⠉⢉⣛⣛⣿⡤⠤⠈⠁⠁⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢶⣾⣿⣿⣿⠷⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣤⣀⣈⠷⠶⠤⠤⠤⠼⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠠⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠰⡜⡖⣄⣄⡄⡠⡤⣾⣮⣦⢿⠛⢿⣟⣿⣿⢿⣷⣿⠷⢷⣧⡾⣟⣿⣹⢷⣻⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠴⠛⠦⠤⠤⠶⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⣠⣳⣃⣋⢊⢚⢘⢜⠜⡑⢝⡽⠀⠀⢸⢧⠃⠎⢮⠇⠘⠉⠁⠻⡛⢁⢯⡟⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢀ ⠭⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡚⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣷⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣧⠉⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠙⠂⢹⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡈⢉⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣘⣎⢻⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣷⠏⠉⢻⣿⡄⢉⣈⣻⡾⣿⠀⠏⠀⢀⣴⣾⠿⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠿⠋⢙⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡏⠉ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣿⣿⣇⠸⣄⣼⢀⡏⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡀⠘⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢨⣿⣿⣧⡙⢿⣺⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⠛⠛⢻⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣿⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡎⠋⢹⣿⣿⣄⠙⡇⠀⠀⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣤⣠⡀⠀⠉⢀⣼⣿⠏⠀⠙⢿⡀ ⣿⣿⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⡇⢸⣿⣿⣀⣼⠏⠀⠈⠙⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠈⠉⠒⠲⠤⢤⣤⣄⡈⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⣹⣟⡷⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⢻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⡇⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⠀⠈⣷⣤⡿⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠷⢲⡖⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢸⣿⣷⣯⣿⣧⣴⣒⢯⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣦⡀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣄⡄⣠⡟⢀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠽⣶⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣯⣿⣦⡀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠟⠉⣩⠟⠋⠉⠙⠛⠒⠶⠀⠀⠀ ⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⡿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣯⣿⢦⣀⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠤⠔⠛⠁⣠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣞⣿⢿⡿⡃⢰⣭⡷⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣏⠏⣑⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣾⣯⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠘⢿⣠⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣺⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⢿⣿⣼⣿⣧⠙⣿⣆⡀⣴⣿⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢮⣿⣿⠟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⢸⣿⡏⣿⣿⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢹⣿⣿⣷⢿⣿⣇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣞⣿⣿⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⣹⠛⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⠏⡝⠷⡄⠀⠈⡨⠊⢻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠢⣈⣥⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠙⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⣠⣴⡿⢿⠟⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⢿⡏⠁⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠶⠋⠁⠈⣧⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡙⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠉⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣂⣿⣧⡤⢼⣿⠧⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡝⣦⡙⠄ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠤⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⠾⠻⠟⠲⠶⢿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⢧⠘⣷⡀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣇⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⢹⠀⠀⠾⠋⠉⠉⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⡏⠸⡀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢉⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⡼⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⠀⠈⠉⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⣀⡠⠴⠚⡁⣀⠞⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⠦⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠤⢟⠁⠀⠀⣼⠋⠋⣤⠖⠲⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁⢀⡜⠁⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡦⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠖⢫⣤⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠴⠶⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣀⣠⡤⠶⠟⢹⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠻⢶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⠀⠘⢸⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠄⠑⠀⠀⡀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠙⠳⠶⠤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣶⡀⢷⠀⣷⣼⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⡄⣀⠈⡅⠈⡆⢿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣽⡆⢲⣄⣿⣼⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠹⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⢀⣹⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡉⠉⠛⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠓⣶⣶⣤⣤⠀⠀⢤⣀⣠⣤⡶⠋⠁⠻⠟⠃⠀⠀⢸⡏⠈⠉⠙⣿⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠓⠀⢹⣷⠀⠀⠚⣬⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣾⠛⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠉⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠯⠤⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣩⣴⣞⠛⢿⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⠶⢇⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⣠⣠⡿⠀⠀⠂⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣏⣉⣉⣁⣀⣀⡀⠤⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⠴⠒⠂⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢶⣶⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢡⣠⣆⡵⠦⠤⠄⠐⠾⠴⣦⣰⣈⡑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠓⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠺⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⠅⡢⡨⡀⢠⡠⠀⢀⣴⣾⣿⠟⣿⠁⠸⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣷⣦⣀⢐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠃⠪⡠⡪⣜⠆⣨⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢻⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣈⢆⢄⢔⡹⡢⠑⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡄⡐⠁⣼⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠈⢿⡟⣿⣿⣿⡿⡗⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠏⡞⠒⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉⠈⢻⠸⣿⣿⣧⡚⠌⠴⡠⣠⢀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⢸⡘⡌⣦⡐⣦⠲⡰⣿⣿⡟⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠁⢻⣿⣿⣿⡷⡞⣱⢃⠞⠄⠠⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢣⢰⠘⡌⣦⢀⡦⠜⠀⠀⣿⠃⠀⣰⠟⠉⠛⠦⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠟⠉⠉⠙⠆⠈⣿⡷⠅⠀⠙⡇⣾⣶⠀⡆⢠⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠸⡘⢠⡃⢋⢹⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡀⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠰⠆⡦⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡝⡋⠀⠷⡈⢀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡆⡇⡜⣃⠜⢹⠀⠀⠀⠀⠚⡾⠛⢉⣄⡤⠀⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⢖⢤⡀⢸⠄⠀⠀⠀⡰⠠⡙⣌⢧⡘⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠞⡄⡵⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⣿⠀⠁⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⢸⠁⡾⡑⠡⠄⠀⠥⡐⠞⡔⠕⡰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠈⡊⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢙⠆⠘⢶⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⡿⠁⠰⠖⠚⠊⠀⠙⣆⠈⡞⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠀⠀⡱⡆⢀⠥⠠⠨⣚⡄⠀⠻⢤⡔⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⡢⠍⡔⠂⢭⡠⠀⠀⠀⢠⡙⡠⢭⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢵⡊⡩⠮⡌⣄⢭⡛⣸⡦⣄⡀⠈⠓⠒⠒⠐⠒⠒⠂⠁⠠⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢪⡇⠚⡄⠧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠡⠶⠬⠭⢽⠿⢿⠝⣉⡟⠿⣶⢦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣇⠣⠄⠤⠔⠉⠉⠑⠂⡁⠨⣀⠷⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡪⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢇⠀⠈⠺⣿⣿⢿⣿⣿⠟⡸⠚⠉⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠠⢑⠢⢥⠅⢒⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠈⠉⢹⠻⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡠⠕⠒⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⡀⣠⣁⣠⣥⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣢⣆⡥⣡⠼⠀⠀⣠⡠⠐⠀⠻⠋⣀⠀⡀⣄⣮⢬⡚⢔⢆⣀⣠⠁⢀⡈⢐⢨⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢨⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⠀⠀⠀⠛⡋⡀⢀⣴⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣬⣧⣲⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣱⡄⣆⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠍⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⠟⠛⠛⠛⢿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⠛⢣⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡐⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⡄ ⠀⡘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠸⠀⠃⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣸⣠⣤⣤⣤⣸⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⡸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⢰⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣴⣾⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠛⠉⠉⠉⠀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠉⠉⠒⠢⢄⠈⠙⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠳⣦⢤⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣭⣿⣼⣦⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣰⣻⡾⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠙⠙⠲⣦⣦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠊⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠽⠦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣅⠐⣻⡆⠀⢀⣤⣶⠟⢻⡏⢻⣿⣿⡟⣷⣶⣦⣭⣲⣶⣾⣦⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⢱⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠘⣇⠀⢻⣿⣿⠘⣏⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣻⡗⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⣀⠈⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠻⣿⡄⠘⣎⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠃⡼⣿⣄⣾⢟⣿⣿⢿⡟⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣷⠒⠒⠚⣿⡏⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢰⣧⣤⣽⣥⣿⣿⣿⢸⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⡀⠘⡇⣻⣿⣿⣭⣷⣀⣀⢸⡀⠀⠀⠀ ⢀⣽⣸⡟⡻⣿⣿⣿⣻⣿⠇⠀⢠⡶⠖⢶⡆⠀⡆⠀⠀⠀⡿⠁⡈⣙⣠⢿⡝⣟⣻⢻⣼⡿⡌⢩⡇⠀⠀⠀ ⠀⢻⡝⠁⣙⣿⣿⣹⢫⠼⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠛⠒⠛⢋⣵⡏⢹⣹⣷⠿⣿⣧⡇⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⢻⣿⣿⡟⡏⠀⠈⡟⠓⠶⠦⣤⣄⣀⣉⣠⣤⡤⠶⠶⣟⠉⠀⠙⣤⡿⣿⣄⡼⣾⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠲⣽⡿⢷⢻⢦⣴⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣤⠴⠚⢙⣷⢻⠟⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢘⡿⢦⡏⠙⠓⠢⢴⠧⠤⡤⠤⠤⣷⠒⠚⠛⠉⢧⡀⢀⣾⣏⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣸⣷⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣗⣿⠷⠤⠤⠤⠤⣾⣷⣖⣺⣽⣻⣿⣿⣿⡛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠋⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢯⡀⠈⢧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣆⡀⢳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡉⢻⣿⣿⣿⣦⣷⣤⣧⣤⣿⣿⣿⣯⡤⢤⣤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢻⣿⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠪⡀⢀⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄ ⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⣿⣿⢿⡻⠙⠛⡹⢿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⣿⡿⢿⠟⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⢻⣿⣯⣷⣀⡜⠀⣿⠏⠀⠈⣿⢿⣿⣯⢹⡿⡇⠘⢹⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣽⣿⣿⣷⣌⠻⣧⡏⠀⢸⡟⠀⠀⠶⢻⠈⣿⣿⠀⢳⠙⣦⣾⢹⡈⢶⠋⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣷⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⡀⠈⣇⠘⣏⣼⡇⠈⢷⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠢⢼⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡜⢁⠀⢸⣿⠒⠀⠛⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣩⣿⣿⠻⣾⠉⠃⢀⡠⠔⠛⢦⡈⠀⠀⠀⡆⡤⡟⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠲⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣷⣤⠇⡀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣴⡁⢧⡧⣶⠋⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⠯⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠻⢿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢸⠏⡔⠒⢦⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠞⠉⠑⡄⡟⠀⠸⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠀⠀⠠⠤⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠟⣃⠀⣼⢰⠃⠒⠦⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠐⢉⣉⡇⡇⢀⠔⣂⣉⣛⣛⣒⣒⣊⣁⣀⣘⣳⣀⣀⠀⠀⠭⠝⠻⠿⣿⠭⣍⡑⢦⣩⡘⡍⠙⢆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⡄⠁⡷⢡⠎⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⣧⡼⠂⡸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠘⢄⠑⡞⢠⣧⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣴⣶⣾⣧⢸⡤⠊⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⢹⠈⠣⣄⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠶⢶⠖⠒⠒⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢷⠒⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠁⠀⠈⡄⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡯⠿⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡙⢯⡽⢿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠒⢿⣆⠀⠀⠀ ⣠⣎⣀⠀⠀⠀⢡⠀⢰⠇⣾⡟⠛⠒⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠈⣿⡀⠀⠻⣿⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠉⢇⠀⠀ ⡟⡏⠀⠀⠀⢀⠈⣆⠸⡀⠿⠖⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢄⠀⢸⡇⠀⢀⣸⠀⣧⠃⣀⠄⠀⠀⣸⣦⠀ ⡇⠸⡄⠀⠀⠈⢢⣼⣆⣇⢰⠀⠀⠠⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠉⠁⢸⢀⣇⠜⠁⠀⣠⠞⡀⠙⠀ ⠙⢦⠘⢦⡀⠀⠀⢙⡿⣿⡄⢧⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⢀⠎⣼⣁⣔⣮⣟⡵⠋⠀⠀⠰ ⠀⠈⢳⣶⣿⣷⡾⠋⠀⣸⡷⡌⢣⡀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⡠⢋⣼⡏⠉⠛⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⣠⣾⡟⠁⣀⠔⠁⠇⠘⢦⡙⢦⣄⡀⠈⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⢀⣤⡤⢊⡴⠊⢸⠁⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠼⠃⢀⠀⢸⡴⠀⠙⢦⣌⣙⠓⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠉⠭⠙⠭⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣥⡾⠋⢻⣆⢸⠀⠱⡌⠢⠀⣇⠁⠀⠀⠀ ⢶⣺⠋⠀⡰⠀⠀⠰⠃⢠⣼⠇⠀⠀⠘⣿⣾⡿⠒⠢⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠾⣿⣿⡇⠘⠄⠿⣿⠀⠀⠘⢶⠗⢾⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠋⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠏⢰⢀⡄⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡎⢤⠉⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣶⣄⢉⢿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⣠⠖⠙⠆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⢿⡉⣿⠏⠈⠙⢲⣽⠻⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡹⣏⣠⡴⠋⠁⠀⢀⣀⠔⡃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⣉⣶⠊⠁⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡏⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠤⠤⠔⢀⣴⣿⠟⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠒⠃⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⡇⢀⡘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⣽⣿⣿⢹⠧⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠉⠉⠉⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠸⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢸⡆⠀⠀⢽⣶⣤⣤⣈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠘⣿⠟⠛⠉⠁⣿⠁⠀⠀⢼⣭⣍⣑⣿⣄⢸⣿⣿⣿⡈⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⠶⠿⢿⠁⣀⡬⠿⠖⠒⠒⠂⠀⠀⢸⣿⣇⣶⣶⠄⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣈⣁⣐⡳⢞⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡈⢻⠛⡏⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣈⣀⣩⣽⠃⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣷⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⠏⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡈⠛⢧⡘⢿⣯⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⢲⡾⢃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣖⡋⠀⣹⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⡭⠥⠼⠇⠀⠀⠙⠲⣬⣛⠦⠤⠤⠤⠴⠚⣫⣴⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣶⣲⣶⣾⢻⢿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣽⣧⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠙⢻⣿⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠛⢿⣿⣶⣶⢲⡦⡴⣯⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣄⣀⣈⣿⣿⢸⣿⠁⣹⣷⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⢻⣿⣿⣿⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⣣⠞⢋⣀⣀⠉⠙⣿⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣟⣵⠞⠉⠀⠈⠙⠳⣽⣿⡿⢠⡟⣇⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠞⢁⣤⠾⠛⢻⣷⣾⣿⡏⢀⣼⡇⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⣿⠉⣁⣤⡴⠾⣿⣿⣿⣷⠟⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣮⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠈⣽⠋⢹⠁⣠⣬⡟⠛⣧⣶⣸⡇⢷⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣀⣰⠋⢿⡼⢻⠀⣠⡴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠈⠛⢠⣼⣾⣯⣭⣥⣤⣭⣬⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡞⠈⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠤⠴⠿⢿⠀⢀⣴⢦⡸⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣿⣟⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣬⣟⣹⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣟⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡯⠿⠋⠀⣀⣩⡟⠛⠂⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣒⠂⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀ ⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣿⡚⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⢀⣶⣘⡷⢦⡀⡟⠯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠈⢉⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣈⠉⠹⣖⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣪⠶⠛⠛⠉⠛⠛⠓⠤⡡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣍⣆⣀⡴⢲⢲⣶⣤⣴⣤⣎⡣⡀⠀⠀ ⢀⢊⢘⣽⣿⡟⠀⠈⠄⢻⣘⢽⣿⣯⡁⠱⡀⠀ ⢌⣮⣯⣾⡟⠀⣉⡀⠀⠈⡡⢄⣃⣿⣷⣤⠃⠀ ⢹⠡⣿⣟⠣⣌⡀⠁⠇⠀⣓⡪⢏⣿⣾⣟⠆⠀ ⠀⠀⠿⢛⡲⢀⣀⠁⢀⣇⡀⢧⢊⡿⡣⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣸⣀⣀⣡⡀⣼⣾⡥⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠉⢹⣿⣿⣿⣍⡦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⡙⢌⢂

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡏⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣇⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡀⢿⣿⣿⠙⡾⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⢾⡵⠋⠀⢹⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⡇⢸⣿⡏⠀⠸⣟⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠫⣄⡀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣬⣿⠇⠀⠀⠹⣆⣹⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠈⠑⠲⣽⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡗⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣷⣽⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⠤⠶⠦⢄⡀⠹⣿⡷⣄⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣡⡿⣿⠇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠷⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢁⣀⣀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡏⣸⠁⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢙⢏⡴⠊⠉⠉⠉⠳⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⠸⠀⡇⠀⠀⠸⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡎⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠸⡀⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⢠⣷⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶ ⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡿⣿⣆⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⢻⡾⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣵⣟⠲⣄⠙⣿⣟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠎⠓⠤⠤⠤⠤⠚⠁⣰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣛⣕⣶⣧⡿⣿⣿⣿⡇⡇⠘⣦⡈⣳⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠉⠀⣄⡀⡤⠀⣰⡤⠞⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠙⠈⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣧⠹⣴⠞⠻⣴⠂⢿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠉⠉⠃⢸⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⢿⣦⡉⠷⣄⣙⣦⡀⢿⢧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡰⢳⣟⣿⣷⢿⢫⠟⠻⣿⣳⠟⣟⡿⢳ ⠀⠀⠀⣠⣞⣋⣁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢺⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⠶⠶⠦⢤⣾⣯⣤⠬⠮⢌⣀⣀⡀⠈⠙⠀⠁⠀⠈⠁⢀ ⠠⠒⠋⠹⠟⠋⠀⠙⢿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣯⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣟⣋⣭⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡗⡦⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣜⣿⡀⢹⠃⠙⣷⢻⡤⣿⣾⣽⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⢿⠒⠿⡄⠀⠀⢸⡜⣿⣿⡿⣷⢮⠠⡍⠙⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠦⣄⠙⢦⠀⠀⠈⢇⠀⠸⡆⠀⠀⡿⣏⠻⢙⠛⣿⣿⣷⣦⣚⣗⣇⢲⣍⡙⣟⠛⠖⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠳⡌⢳⡀⠀⠘⣆⠀⢹⡀⠀⡇⢜⣷⣿⠟⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠳⢿⣷⡹⣄⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢦⡘⡞⠃⠀⠀⢻⠀⠀⢳⣼⣵⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠶⣄⠙⠦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠴⠖⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢷⠒⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠦⠁⠀⠉⠀⠀⣄⠘⡄⢱⡀⠘⣧⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣆⠹⡄⢷⠀⢹⣾⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣆⢸⡄⢳⠸⡆⠀⢻⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⢧⠀⠀⠀⠈⢧⠸⡆⣷⠈⠆⢧⠀⢸⣯⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠛⢟⠋⣉⣻⣹⣍⣀⣀⣀⣀⣧⣹⣍⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡀⠀⠀⠘⡆⠻⠜⠆⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣸⣻⣿⣿⣿⡿⠟⢻⢛⣅⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠮⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⢼⣿⠛⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣿⠐⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣻⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢿⠀⢻⣤⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡇⠖⠚⠹⣿⠉⠛⠦⣀⠀⢿⣿⡆⠘⡆⠀⢀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡏⣇⠀⠀⠀⢻⣀⣤⣀⠈⠓⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⢢⠂⠀⠀⠐⡀⣿⣿⡇⠙⣟⠀⢻⡇⠰⡄⠀⠀⠸⡿⣿⡽⠀⠀⠈⣿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⣶⢈⣀⡴⠞⠉⠀⠚⣹⣿⣿⣿⢻⡇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣧⠁⢹⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣧⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠓⢦⡼⣷⣥⣧⠗⢻⡅⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠳⢤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠙⠓⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠀⣤⠞⠉⠀⣴⠃⠀⠈⠁⠀⣠⠜⢻⣿⡇⢿⣿⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠦⠤⠴⠋⠁⢰⡿⢿⡇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⡞⠙⠲⠶⠤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⠀⢰⢏⡗⠘⣇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣦⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠤⣀⣴⠃⠀⠀⠐⣾⣯⠞⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠙⠓⠂⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠓⡗⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⢾⠇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠷⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⡏⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢦⠀⠃⠠⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣧⢸⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡐⠀⠰⡘⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⡏⢀⠀⠀⢁⠱⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣤⣺⣇⠀⢺⣿⣿⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣅⣥⠧⡦⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠰⠯⢹⣰⢖⣿⣿⣾⣿⣿ ⡯⢻⣿⣿⣇⠘⣿⠸⣓⣄⡀⠀⠀⠡⠂⢄⠀⣠⠄⠈⡄⠀⠈⣀⠤⢺⡏⠩⣿⣿ ⡇⢧⢻⣿⢻⢀⢹⠉⢠⣦⡈⠐⢤⣀⣀⠂⠀⢽⢀⣀⣠⠔⢪⣤⡄⠈⡗⠀⣿⡟ ⣧⠰⠃⢯⡆⢂⠀⠃⠈⠉⠀⠀⢀⠠⠟⢃⠒⠓⠟⠃⠁⠀⠈⠉⠁⠀⡠⠀⢿⠑ ⣿⣷⡙⠚⡅⠀⣵⢠⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠤⡐⢤⡖⣯⠀ ⣿⣿⣿⣦⣱⠊⢻⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠉⡤⠁⣜⣡⣾ ⣿⣿⣿⣿⡏⢧⢸⣗⠖⠢⠤⠄⠀⣀⣀⣰⣠⣤⣀⠀⠠⠄⠐⠒⢉⠇⣱⡿⠛⠻ ⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣆⠑⢤⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⡐⢲⠟⢁⡼⠁⠀⢤⡃ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣶⣴⡉⠂⠄⣀⡀⠀⠀⠀⣉⡈⠄⢒⣵⣕⣽⠁⠀⣰⣿⣧ ⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠬⣸⣿⣶⣤⣈⡀⠚⠛⠒⠀⣁⣤⣾⣿⢗⣏⠀⠰⣿⣿⠇ ⠀⡗⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠻⡿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣹⣿⣄⠀⠉⢉⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢶⠶⠒⡒⠒⠖⠲⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⣁⣤⣶⠾⠤⠶⠖⠒⠾⠷⠾⣤⣀⣉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠒⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⢔⢿⠉⠀⢠⠤⣠⣠⣴⣿⣿⠟⣽⠃⠘⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡠⠀⢄⠀⡀⠐⣞⡞⡎⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠰⠃⠑⠱⡕⣴⠟⣫⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢸⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⡷⣦⣺⣿⠗⠈⠲⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠞⣔⠅⣼⣿⣿⢯⡟⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣀⣻⣷⢻⣿⣿⡟⢛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣆⣀⣠⠀⢰⡃⠀⣼⣿⣿⠏⡾⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠙⡌⣿⣿⣿⣬⣃⢻⣎⣖⣤⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⢸⣿⣿⠿⢟⢿⠟⣿⡟⣳⢀⠂⠀⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠀⠀⣿⠇⠀⣴⠏⠉⠉⠛⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠈⢓⠀⠿⣿⠂⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⣧⠄⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣧⣽⠄⠀⠀⠀⢹⣀⣤⣍⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣈⣉⣻⠉⠛⠻⣦⡗⠀⠀⠀⢸⡿⣹⣿⣿⣯⣀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⣧⣿⣿⠻⣻⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠉⣥⠤⡖⠚⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠹⢳⡆⢸⡓⡀⠀⠀⡼⢑⣽⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⠮⡙⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⡀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣸⠃⡾⢹⣵⠾⢏⠓⢮⡛⣾⠞⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡓⢯⡳⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠀⠻⣿⡿⠛⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⢿⠟⠁⢸⡟⠉⠁⠀⠀⣿⠀⣿⡡⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢐⢞⢧⡀⠈⢐⡈⢧⣳⡀⠈⠻⢯⣉⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠝⠋⡞⠉⣻⠿⠀⠀⠀⣰⣿⡔⢻⠗⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢥⣆⣙⢦⣋⣵⣝⣼⣿⣶⣤⣄⣀⡉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣰⣿⣶⠀⠀⠀⣀⠤⣄⡘⠾⠧⡈⢣⠛⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠛⠋⠉⠛⠋⠛⢿⣇⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠖⠋⠀⠀⠈⠉⢧⡚⣵⡿⢀⡸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠮⠶⠖⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠈⠻⠇⣿⣟⣻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠓⠋⠙⢋⣽⢶⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⣼⠎⠙⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⠀⡄⡀⠤⣦⢠⡖⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⣠⢤⣶⡖⡃⠂⠀⠀⠀⢀⢄⡀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠰⣄⢦⢤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡻⠋⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠉⣡⣴⣦⣴⣿⣿⣯⣓⣲⣮⣷⣚⡡⡴⢶⣜⣺⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⡀⣉⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡄ ⠀⢠⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠘⢆⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱ ⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣷⣣⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣈⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⠿⠾⠻⣛⠛⠛⠿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⢀⠄⠀⠀⢦⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⢇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢠⣶⣏⣿⣿⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣿⣿⣿⠁⣸⠀⠼⣡⣄⠀⠀⠀⢡⢀⠱⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⢠⣿⠟⣿⠀⣠⡶⢼⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⢷⣼⡟⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠸⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⠋⠁⢸⡴⡟⠙⠲⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣏⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡾⣿⣿⠸⠿⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠱⡄⣀⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣀⡴⢻⣿⡇⠀⢽⣿⣿⣿ ⡏⠙⡌⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠔⠒⠒⠚⠛⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠃⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠈⠙⣿⣅⠀⢸⣿⣿⣿ ⡇⠀⠾⡄⢿⣿⣿⠹⡀⡰⠋⣿⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠈⠓⣦⢄⣀⣠⢃⡀⠀⡐⢇⠀⣀⣀⡤⡶⠊⠁⢠⣾⣿⣷⠀⠀⣿⠈⠆⢸⣿⣿⠏ ⣷⡀⢠⠾⡌⣿⣹⡄⢣⠀⠀⠘⠄⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠬⢷⣏⠀⠤⠵⠤⢭⣾⠅⠚⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣿⡟⠠ ⣿⣷⡄⢆⣇⠘⣯⠇⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠉⠑⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠸⣿⠁⠄ ⣿⣿⣿⣌⠻⡕⢻⡀⠀⠀⣮⣷⠦⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠊⡠⢤⡟⢠⣯⠔⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢧⢀⠾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⣵⠤⠒⠻⠉⡴⠊⠃⡾⠁⣠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⡆⠀⢸⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣉⡿⠂⠀⣼⣡⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣄⢀⣟⡟⢷⡶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠒⠞⠉⢙⠇⠀⣼⣧⣿⠿⠿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣦⣿⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡴⠋⢀⣾⠟⠋⠀⠀⢠⡇ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⢿⣇⠀⠙⢷⣶⣦⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠚⠛⣻⡿⠋⢀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⢶⣞⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣷⣄⢠⣯⠛⠶⣄⠐⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠁⢀⡠⠔⢻⣗⡴⢻⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⡟⢳⠿⣿⣀⠀⠈⠉⠒⢦⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠠⠤⢔⡒⠉⠁⠀⣴⣿⣿⡴⣾⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢧⣜⠀⡿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢸⣷⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠙⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡠⢾⣿⡆⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀ ⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⠿⡿⢿⢿⡿⢿⣿⡿⡿⢿⣿⣃⣾⡿⢿⣆⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠛⠛⠓⠒⠢⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢚⣡⣴⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⡛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣹⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⠾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣛⡻⢦⣝⠻⣿⣿⣯⠁⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⠿⠲⢶⣼⣿⠟⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠓⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢀⡼⣫⣭⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⣟⣁⣼⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣾⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⣠⣿⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠀ ⡟⢀⣼⣿⣿⣿⠁⢠⣆⣦⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣡⣿⡿⠁⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠛⠉⠉⣠⣿⠟⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⠄⣀⣾⡈⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⠈⡟⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠀⠀⣴⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢠⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⡖⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⢉⣑⣒⡚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡉⠻⣅⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠤⠤⠤⣤⣄⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠖⠶⣶⣶⡞⠛⠶⢤⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣞⣉⣻⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⠧⣄⠀⠛⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⡟⢻⣧⠐⢤⣀⡀⢀⣠⡤⠚⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠴⠂⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡽⢀⡝⠀⠀⣿⣿⡶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⢻⣇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣉⡉⣳⣀⡤⠖⢾⡿⠃⠀⠀⣰⡾⠟⠁⠀⢀⡞⠀⢸⡻⣷⢶⡻⢿⣶⣦⡀⠀⠀⠀ ⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠈⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠓⠶⠀⣀⡴⠋⠀⠉⠑⢯⡲⢯⠘⠂⠀⠉⠻⡷⣄⠀ ⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣤⡴⣛⡉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳ ⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⠖⣻⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠈⢿⣿⣯⣴⣶⣭⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⠚⠁⠙⢦⠀⠀⠛⠻⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣯⣉⣉⡉⠻⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣵⣫⢏⠟⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠙⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⣹⠀⢆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⢿⣷⣢⡐⢦⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡞⡽⢡⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣟⣿⢫⡾⢠⢇⠀⠈⣆⠀⠘⢿⡻⣿⣿⣿⢿⣥⣿⣿⣿⡿⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢣⠞⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⢫⡀⣀⠙⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⢁⡾⡎⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢃⣽⣿⣵⣿⣿⣍⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠙⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⢮⣿⠃⣸⣸⢡⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⡼⠀⢠⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣵⣿⣿⢰⢳⢟⠇⠀⢀⡶⠊⠁⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡓⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢰⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢱⠃⡜⠁⢠⡷⣾⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⡟⠛⣿⣿⣷⣷⢧⡏⣾⣴⠞⢉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⡇⡇⡸⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠋⠘⢀⣀⣸⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠸⠛⢻⢇⣼⣾⠟⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢨⡟⠇⠀⢀⣤⣤⠴⢖⢛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⡷⣤⣴⣿⣥⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢊⡍⠀⠰⠆⠀⠀⢩⡙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠲⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡶⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠻⣶⣌⣷⡀⢀⣠⣾⣉⣹⣀⠤⣷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠿⠿⠷⠒⠒⠖⠟⠓⠚⠛⠒⠛⠛⢿⣷⣾⡟⢻⠋⠈⢷⠀⠈⣇⣳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠷⣖⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢠⠀⠀⡀⠙⡇⠈⣺⡗⢿⠁⠘⡆⠀⢸⠀⠀⡟⢻⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⡁⢈⣹⣶⣿⣿⣷⣶⡿⢶⡖⠻⣷⡾⣿⣾⣿⣾⣿⠻⠘⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣽⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠶⠶⡟⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣸⠁⠀⠹⣿⣻⣿⡿⣿⣿⡄⢢⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠧⢴⣿⣿⣿⣿⡁⠸⠟⡳⠂⠘⠻⠙⠛⢀⢹⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⣈⠓⠊⠁⠀⣰⡄⠈⢐⣿⣸⣿⡌⢹⡟⠆⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⠶⣶⠾⠷⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣾⠳⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠲⠦⠤⠤⠴⢲⣿⢿⣍⡉⠉⠉⣠⣾⣿⡿⠖⠒⣺⠀⠳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣞⠉⠁⠈⠳⣄⠙⣆⠀⠈⢹⣼⡉⠛⢿⣿⠿⡿⢫⠏⠈⢩⣿⠀⠀⢣⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠶⣺⡽⠷⠦⠬⠭⣽⣦⣄⣸⣆⣹⣄⣀⢸⡄⣀⣙⣄⣼⡼⡡⠋⠀⣰⡇⣼⠀⠀⣾⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢰⡏⣷⡇⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⢀⡞⠰⢧⣀⡤⠤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣤⣴⣦⣠⣄⣠⣴⡏⡇⢹⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⡇⠀⠀ ⢸⣤⣀⣀⣀⣤⠀⠤⠄⢀⣒⣲⠮⣿⣿⠗⠒⠛⠉⠉⠉⠉⢿⣶⣿⠀⠐⠋⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⡏⣇⠀⢰⠇⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠸⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⢸⠃⢹⢠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⢻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣿⡿⣯⣀⣻⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠈⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⢡⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠑⠒⢶⣤⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠳⣄ ⠀⠀⢠⠄⠉⢉⣿⣿⣿⡟⣿⡿⡻⠃⠀⠀⣿⠇⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠈ ⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢸⡿⣱⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠂⡰⣂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠆ ⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣿⣿⠁⣿⠓⣇⣄⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠂⠀⠙⣿⡟⣿⢸⣿⣿⣿⣆ ⠀⡰⠋⢁⣴⣿⣿⣿⠀⢃⠤⠄⡈⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢹⠃⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⡼⡤⠴⠟⢻⠛⣿⣿⠀⠁⢀⣄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⢺⡀⠃⢸⣿⣿⣿⣿ ⣧⣂⡤⣖⡌⣆⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠈⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠙⢜⢶⣿⣿⡯⡼⣇⣀⠑⠒⠂⡝⠁⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠑⢼⣿⣷⡟⣿⠙⡤⠤⠤⠙⠀⠀⣀⠀⠐⠢⢬⠉⢩⠠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⣽⠀⣧⣀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠈⠁⠒⠤⡀⠀⠀⢋⡿⠟⠛⢿ ⠉⠐⠂⠄⡀⠀⠈⠘⠧⠘⡿⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣶⡴⠁⠀⡤⢾⠊⢀⠐⢘ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠐⢌⠐⠤⣀⡉⠀⢐⣒⠠⠄⠊⢀⣲⣜⢓⠆⠐⡠⠐⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠉⠀⠐⠒⠳⢄⣁⣒⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡫⢍⡙⢛⣁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢰⡳⠦⢶⠞⣾⠙⣿⢻⠗⠾⠾⣻⣏⣈⠉⠀⠒⠀⠒⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢹⣿⠇⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⢸⡿⢻⠀⠀⣼⡿⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡧⠌⡟⠤⡀⣿⠸⠐⠀⡟⠁⡸⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠳⢤⡀ ⠀⣄⠀⣸⡿⢻⠸⠑⠀⠰⠶⠈⢻⢄⡀⢈⡄⡄⡣⠐⢙⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⠈⠣⢇⠀⠀⠣⢑⠢⠄⠀⠠⠄⠨⠋⡝⠉⢀⠀⣾⢻⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠑⠂⠼⡀⠀⠀⡄⠈⠅⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢁⣼⠛⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢁⣐⣓⣑⡆⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠙⠂⠠⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢰⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠗⢝⠦⣠⣊⣽⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡴⠾⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⢾⣿⣷⣦⣄⡐⢄⠀⠀⠀ ⡠⠛⢃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⡀⠀ ⠀⠀⢈⣾⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠦⣿⣤⣸⣇⣸⣿⢻⣿⣏⢪⡂ ⠀⠀⠜⠉⢺⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠋⢹⢧⠀⠀⠈⠻⠛⣿⣿⣦⣷ ⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣿⢹⠀⠁⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⢈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢰⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠘⠀⠀⠟⡩⠂⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⡐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣂⠀⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣨⢶⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠉⠀⠇⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀ ⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀⢀⣾ ⡿⢽⣻⢝⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⢀⠀⠀⠹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡎⠍ ⣾⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⠀⢧⠀⠱⡀⠀⠙⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡣⠀ ⠋⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡗⠢⡘⡄⠈⠐⡀⠀⠈⢧⡠⠻⡞⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀ ⠀⠊⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡇⡠⠃⠉⠉⠑⠦⣔⠁⠰⠰⠋⠆⠐⠽⢿⣿⣿⡛⢿⡁⠀ ⠀⠀⠐⠁⢻⣿⣿⣇⢳⢀⠀⠛⠃⢀⠄⠁⠀⡇⢀⠀⠃⠀⠈⢸⣿⡽⣧⢀⠳⣠ ⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡿⠘⠃⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠽⠤⠬⠄⢰⡟⡃⡌⠵⣢⡿ ⠀⠀⠀⢀⠠⠆⡩⢿⡀⠀⠀⡀⠄⢀⠀⢠⠀⢥⠤⠀⣀⠀⢠⣟⢏⡸⠁⣰⡿⠇ ⠀⠐⠊⠁⡖⠉⠢⣢⠵⡄⢾⣾⣒⡋⠉⢉⡭⠩⠭⠖⠚⢁⡞⠕⠃⡳⠘⡟⠉⠀ ⠕⠁⠀⡠⡓⡄⠀⠰⠩⣹⣦⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⡰⠀⠀⠘⠐⠁ ⢤⠖⢙⡳⣔⢅⢂⠈⠃⢻⣿⡇⠙⠵⣦⠤⣤⡖⣽⢤⡐⢒⠚⢣⣶⣶⠌⠉⠉⠀ ⠸⠛⠣⠬⠚⡎⡉⡀⠤⣬⡿⠁⣀⢀⣙⣧⣿⣧⣯⣵⢯⠿⣾⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠄ ⠀⠁⣀⣸⣎⣩⣵⣮⣦⠀⠈⠦⠈⢀⠀⠈⠉⠳⠂⣙⢲⠗⠋⠁⣀⣀⠠⡠⠴⠬

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢃⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠚⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡂⢸⠐⣇⡀⠀⣿⡿⠁⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣧⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠔⠂⢿⠉⠒⢦⡀⢿⣷⠘⠆⠀⠄⢰⡟⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣄⡀ ⠀⢀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⠻⣧⠘⣿⠛⠀⠀⠸⣶⡶⡄⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠋⠰⢀⠰⠏⣀⡤⠚⡽⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡀⢠⡃⢻⣿⠀⠛⠀⢹⠀⠣⡀⠀⠋⠛⠁⠀⠀⠇⠈⠳⢤⣠⣾⣣⣸⢴⡚⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡅⠈⠳⠬⣿⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠒⠤⠄⣀⣀⣀⠤⠒⣀⠴⠋⠀⡕⠁⠈⠁⢀⡔⣳⣿⢹⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡦⣀⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠒⠏⠁⣰⣟⢿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣤⡀⠠⠁⠀⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⡩⠓⠂⠐⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠄⠀⠀⣴⣳⠃⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠄⢀⣀⡀⠈⠉⠁⠒⠒⠛⠒⢲⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⡏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠷⠦⢄⣀⠀⠀⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢲⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠤⠘⠀⠽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣒⡖⣀⣀⣄⡒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠐⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣒⠅⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠚⠉⣠⢢⣤⣾⠟⢹⠈⢿⣿⠻⣿⣶⣄⡀⣄⢀⣶⠊⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠠⠰⢡⣿⢿⠋⠀⠘⠀⠀⠻⣆⣘⣿⣿⣿⠿⣏⠉⠀⠁⠱⠀⠀ ⠀⠀⡰⣱⣴⣆⣬⣤⣿⡏⠊⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠉⣀⣈⠸⣿⣶⢾⢿⡶⡀⠀⡇⠀ ⠀⠀⣷⣿⣿⢿⠛⠁⢸⠁⠰⠉⠙⠀⠰⠆⠀⠈⣁⢉⣀⢻⠂⠈⢿⢿⣇⡆⡃⠀ ⠀⠀⠃⣿⡿⢿⠀⠀⠈⡞⣃⠠⠐⠒⠂⣀⣀⠀⠐⠲⡄⢻⡀⠀⡘⣺⣿⣷⠃⠀ ⠀⠀⠸⣽⡿⡢⡆⠀⠀⢱⠰⣠⡴⠿⠋⠛⠋⠛⢿⡦⠃⡧⠖⠋⡝⠯⠫⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠷⡀⢀⠸⢧⡈⠳⠌⣉⣉⣉⠉⢖⡔⠰⠆⠀⢠⢧⢻⢂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠦⠓⠾⠾⣏⡗⢶⣤⣤⣤⣶⣾⣇⡤⠐⠈⠂⠍⢢⡇⡡⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡙⠻⡯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢢⠀⠀ ⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⢤⣠⠘⠈⢀⢠⡴⠋⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⢇⣮⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠚⢀⣠⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣽⣺⠇⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣷⠷⠿⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣷⡀ ⠀⡼⠟⠋⠉⢂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠋⠀⠈⠉⢣ ⢘⣠⣤⣤⣄⠈⣾⣷⡶⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣄⣀⣠⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣟⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠙⠿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢸⣆ ⠀⠀⠀⠘⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢬⣿ ⠒⠦⠤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⢰⡀⡆⢸⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣠⡀⠇⢸⡘⣷⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣧⣽⣾⣷⣿⠏ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢸⣿⠟⣿⣿⣿⡏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠘⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠖⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢹⣿⣿⣿⡗⢲⡤⢄⣄⠀⢤⣀⣤⡴⠊⠙⠿⠃⠀⠈⡏⠘⠉⢿⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⣯⣿⣿⣇⠈⠉⠀⣻⡆⠀⠚⠟⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠹⣿⣿⣷⡤⠒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡒⠀⠀⠀⢠⡧⣚⠷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣼⣿⣦⣤⣆⣀⡤⠔⠒⠉⠉⣉⣱⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠈⠃⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢏⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡤⠤⣤⡤⠐⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⣁⣀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠉⠉⠓⠒⠢⢤⣄⣀⠀⠀⢀⣴⣩⣴⡾⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣆⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣭⣛⢿⣿⣷⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠶⣾⣿⣿⣷⣿⡿⠓⢲⣾⠟⣩⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣷⡞⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⢘⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣾⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⢉⣾⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⣦⠀⠀⠀ ⣏⣠⡿⣿⣟⢠⣴⣼⣿⣿⣿⣾⣧⣿⠏⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠘⡆⠀⠀ ⠁⠀⣰⡟⠉⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣩⣤⣿⡈⣿⢿⣿⠇⠐⠁⠀⠀ ⠀⠰⠏⠀⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣍⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠁⠀⢀⣹⣧⠄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠓⢒⣒⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡉⠁⠈⢻⡄⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⠻⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⢿⣿⡇⠀⠒⠒⠲⣶⡄⠈⠆⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠻⠿⠋⠙⠒⣧⢸⣿⣿⣿⠋⣵⡯⠼⢧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢸⡿⢷⡀⣀⠀⠀⠈⣀⠴⢸⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⣻⢙⡆⠀⣾⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢷⡀⠉⠉⠉⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣍⣙⣍⠤⠀⠿⠏⠀⢀⡴⠗⠉⠀⡔⠉⣽⣶⣿⡷⢦⣤⡀⠀⠀ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⢠⣄⡀⠈⠁⣀⢴⠊⠀⠀⠙⠯⠧⠀⠀⠈⠻⠦⣄ ⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⣿⣿⣋⣑⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡔⠊⠑⣄⠀⠘⢻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠀⠘⣿⣏⣉⡙⢿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠜⣹⡿⣿⠁⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠋⠇⠠⡀⠈⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣶⡔⢎⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠏⡜⠜⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡗⠉⠒⢄⣀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⣷⠏⣼⠄⠀⢳⠀⠘⠏⣿⣟⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠳⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣻⡀⠀⠀⢁⡠⠊⢹⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡰⠀⣼⣿⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⢻⠁⣠⡖⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠦⣀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡇⡄⠀⠀⠀⡞⠘⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⡿⣿⢣⣧⡿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡓ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿⠇⠁⣀⣤⠼⠖⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢷⢤⣤⣿⡽⠋⠀⠀⢠⡇⠀⣠⠎⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣥⠂⢀⠀⡘⠴⡄⣠⣖⡠⠦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣍⣉⣐⠠⡀⣔⣖⣏⡇⠀⠁⢸⠒ ⠀⠀⠀⠀⠲⣒⣚⣿⣿⢿⣅⢹⠽⢛⣇⣆⠀⢀⡸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣥⣁⣦⣩⣿⣏⡏⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⡒⠻⡡⡈⠻⣳⠤⢾⠟⢳⡇⠀⢰⠀⠀ ⠀⡠⠊⠋⠉⠀⠁⠓⠓⠒⠒⠒⠈⢠⢡⠁⢰⠀⠇⠀ ⠰⠤⣠⣀⡀⠦⢠⣖⠀⠈⢙⡷⠁⠋⢸⡀⠈⡄⡘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠓⠀⠘⡟⠀⠀⢿⠟⠢⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣉⠉⣀⣲⣤⣄⣠⣾⣾⣉⣁⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣝⣆⠀⣠⡼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⣻⣿⣷⣞⣿⡻⣷⣂⣤⣶⣒⡂⠀⠀⠀ ⣩⣿⣿⣿⡋⣨⣯⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡉⣿⣯⣭⣀⡅⠀⠀ ⡟⣵⣿⢋⣹⣿⣿⣟⣿⠻⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠛⣿⣿⣍⠙⡄⠀ ⠉⣱⠛⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⠀⠹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣏⠿⢿⠆⠃⠀ ⠀⠁⡜⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⣿⡀⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢁⠀⠠⠇⠸⡇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⡹⣿⣿⡏⠐⠒⠒⠂⠀⠉⠀⣀⣈⣻⡀⡿⣿⣿⣿⣛⡛⡝⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠈⠛⡀⡆⠀⠀⣀⠉⠁⢀⢣⣿⠟⠸⢫⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡆⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠔⠘⠃⠠⠚⢁⠔⠼⣿⡿⠲⢤⡀ ⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣶⣺⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠂⠀⠀⡠⣟⡚⠀⠑⢄⠙⠤⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢀⠘⣶⣮⣹⣷⣦⢄⠄⠀⠀ ⠀⠈⠀⠜⠌⠁⠁⠀⠀⠚⢌⣰⣤⣴⣾⣿⣯⢎⡖⠀⠂⢑⢽⣽⣿⣻⣅⠀⠀⠀ ⠀⠀⡌⠀⡀⠀⠀⢀⡞⠄⣼⣷⣟⣿⣿⣿⣿⢼⣏⡠⠂⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡢⡀ ⠀⠀⠃⢰⠇⢀⣀⠧⢭⣤⣿⣿⣿⡿⢣⣘⣍⡞⠉⢰⠀⡠⢺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠙⡆⢻⣿⡟⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠁⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⢸⣿⠇⠘⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠙⠒⠤⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣷⣿⠀⠀⠘⣶⢿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡠⠤⣀⠉⢿⣿⣀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠙⣘⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠶⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠘⢿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⠞⢉⣀⣀⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⣽⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⡎⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣧⠊⢁⡀⠀⠙⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡇⠐⣿⠇⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣇⠉⣻⣿⣦⣤⣄⣤ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠈⡿⣿⣨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣛⡋⡍⣿⣿⣿⡿⡉⢢⢹⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠊⠉⠒⠒⠚⠁⣠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠿⠟⢹⣿⣿⡟⣇⡽⢶⡇⢻⣧⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠺⠆⠚⠋⡝⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⣷⣌⠳⣄⣳⣄⢿⡆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠾⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣻⠟⡿⠻ ⠀⡀⢴⣿⠥⠤⣀⣿⣿⣷⣦⣀⣈⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⢀⣠⢤⣄⡀⠀⠉⠛⠛⠓⢲⠟⠷⠶⠷⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣭⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣿⠘⠏⠹⣿⣆⣾⣿⣿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⠀⠀⠹⡉⠳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣎⢉⣛⡓⠶⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠯⡑⢄⠳⡀⠀⢣⠀⢳⡀⢸⠹⣬⣤⠼⠟⠛⠛⠻⠷⣽⣶⣶⡈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⢄⠈⢢⠳⠁⠀⠈⡇⠀⢳⣼⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⠓⢄⠑⠀⠁⠀⠀⠀⢻⠒⢚⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡙⠄⠓⠀⢀⠀⡄⢆⠈⢇⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠘⡘⡄⠸⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⠘⡌⡇⢣⢷⠀⢹⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢣⢱⣸⠈⠈⠀⠘⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣉⣭⣧⣴⣾⣾⣶⠶⠶⠾⠶⢧⣤⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⣿⠛⣋⣥⣴⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠩⠒⠒⠒⠠⡀⠘⢢⢰⣵⢂⠀⠈⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠔⠱⣆⣀⣴⣧⣿⣬⣥⣥⣿⣹⣓⡳⠀⡠⡈⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⣓⣛⡈⢩⣔⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣭⣟⡻⢆⡀⢢⡴⢄⠇ ⠀⠀⡀⢔⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣦⣹⣟⢼⣀ ⠠⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡆⠙⣿⡏⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠑⠀⠈⢻⡨⢇⠻⡿⡿⠛⠀⣠⠘⢻⣿⣿ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡘⡀⠀⠀⠀⠑⢩⡄⠑⡱⡭⠀⠀⣿⣏⠀⢿⣿ ⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣠⢱⡌⡷⠀⠀⠀⠄⡀⣜⢶⣧⡀⠀⢿⣿⢀⣾⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢙⠁⠀⢧⢀⡐⠛⠄⠀⠀⠈⠙⠈⠓⠘⣭⣀⠠⠴⠋⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣼⠿⠀⠀⢎⣥⣿⡆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠐⡄⢘⢋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠐⠌⠢⡼⣺⡢⣀⠈⠠⠑⠀⣠⡴⣥⣤⢤⣀⠰⠗⠃⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢀⡀⡽⣠⣛⡉⠛⠿⡿⡲⣒⠫⠥⣲⡁⠤⢠⡀⠀⡠⢒⣾⣿ ⠀⠀⠀⢐⠣⠤⠈⠉⢨⢊⠐⠁⢀⢀⠔⠁⠀⡘⣨⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠨⢣⠁⠠⡀⢀⡇⠀⠠⣾⠄⠙⠁⠀⣄⣶⣾⢋⡯⢃⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⡁⢀⡀⢀⠀⣴⡶⢻⠟⡉⢏⣾⣾⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⣆⠂⠀⠉⠹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣬⢿⡿⠿⣢⡠⠂⠑⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠛⠻⢿⣿⣇⠨⠾⡡⠖⠉⡁⠄⡂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠊⢁⡔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⢀⣰⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢃⣠⡾⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠛⣸⣿⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠅⡘⣿⡟⠀⢣⡏⠀⢮⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠐⠠⠙⢧⡄⠀⠁⢀⠨⠙⠟⢿⣿⣿⡏⠛⠛⠒ ⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡌⠀⣶⠀⠈⠄⠀⠀⠐⡭⢊⡉⠑⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡏⠀⠁⢀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢰⢇⠉⠁⠀⢻⣟⣧⣾⣿⣷⣾ ⣿⣭⣭⣿⣿⢫⡪⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⢁⣀⡥⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡼⠟⢳⡓⠼⢌⣧⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠤⢀⣀⡀⣰⠐⡿⠿⠛⠟⠟⠟ ⠐⠘⠋⠐⢾⣿⣷⣶⣟⢦⣀⠀⠐⠁⠀⠔⠦⠔⠀⠀⠁⡘⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢧⠋⢳⣾⣿⣗⡦⢄⣀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠨⡂⡡⠀⢂⠡⢸⢫⡭⠟⠓⠛⠴⣾⡉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢕⠌⠊⠀⠸⠤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡙⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠐⠁⠁⠠⢠⠂⢳⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⠀⠀⡔⢡⠞⠈⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⢷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⠀⠰⡉⠀⠀⢘⣸⠿⣛⣿⣽⣶⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠚⠠⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠛⠋⢁⣤⠤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡄⠶⢤⡈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢹⣖⢸⡟⣾⡇⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⠖⣋⢀⡋⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢱⣳⣲⠈⠳⠦⣤⠾⠉⢸⣏⡇⢿⣏⣇⢈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡜⠁⣀⡟⡼⠀⢀⣀⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣇⣹⢸⣧⠃⢹⠘⣿⡆⠀⢀⣠⣄⠀⠘⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠤⠞⣀⣾⣽⠧⠗⠚⣛⠛⢛⣛⣉⣙⣙⣋⣉⣉⠛⠛⣉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣿⡋⠁⠀⠀⣏⠀⠈⣷⡀⠀⠻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠿⠚⠛⠉⠉⠉⠀⢠⣶⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢳⣤⢿⡷⣄⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖⠋⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⡙⠲⢦⣶⡾⣿⢾⢠⠘⡆⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣉⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣦⣆⠀⠙⣻⢿⣇⣀⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠳⢦⣇ ⠀⠀⡴⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍ ⢀⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠹⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠹⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⠉⠁⠀⠈⠁⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠴⠛⢧⠀⠹⣿⡟⢿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢠⢴⡔⠛⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢋⡿⠞⠛⠛⠳⣄⠘⣿⣘⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣷⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣠⣦⡄⠀⠈⢷⠻⡿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠈⣩⠞⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠛⠃⠀⢀⡬⠀⣸⣵⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡿⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⣼⠁⣼⣦⡀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⢀⣠⠞⢱⣾⢿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠅⢐⢒⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠙⡇⠹⡀⠈⠛⠀⣰⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⣭⠴⣞⣩⢴⡟⢿⣧⣦⣀⠀⠀⠀⠉⢛⠘⠁⣼⣿⡿⠛⠁⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠈⠛⣿⠁⠀⠀⠀⣽⡀⠡⠤⠤⠴⠛⠻⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠛⠝⠂⠈⠻⣬⣭⠀⠀⠀⠀⣨⣴⠯⠟⠁⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢰⣃⡀⠀⠀⠀⢘⣷⣠⣴⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠓⠒⠲⣤⠚⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣬⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡖⠋⢉⣠⣬⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣴⡯⠷⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣀⡀⠀⣫⡅⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣾⣟⣋⠭⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣠⠶⠶⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⠘⢿⣅⡀⢞⣵⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠤⠖⢛⡡⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣣⢾⡁⠀⠀⠈⣇⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⢷⡜⠼⣡⣎⣌⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠽⠳⣶⣤⣒⣒⠚⢳⣦⣠⠜⠻⠶⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢸⢐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣦⠀⠀⣷⣾⣿⣯⣿⣷⡿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣠⣤⡶⢾⠟⠙⣯⡄⣰⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣷⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡾⢅⣀⠞⠉⠁⠀⠀⠟⠈⠳⣿⠿⣿⠿⣉⡵⠋⠉⠉⠳⠦⠶⠋⡼⢇⣀⡤⠶⠖⢲⡦⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠚⠉⣀⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠿⣈⡠⠟⢠⡶⢟⡯⠟⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢲⣷⡚⠉⠉⢲⡤⣀⣀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠶⠞⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠙⢦⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⢀⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠁⣼⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠰⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠊⠿⣼⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⢴⣶⠀⢉⡽⢣⡾⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣭⣄⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠋⣱⢋⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣄⣀⠄⢸⠀⣧⠀⠀⢤⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⢯⠞⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣿⣷⣯⣰⣸⣿⠟⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣧⠇⠰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢋⣤⣠⢄⡄⡠⣀⡀⢉⡽⣿⠛⢉⣱⡿⠁⠀⣀⣰⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣯⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣹ ⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣼⣿ ⣿⡿⣫⣴⠿⣛⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣬⣛⠋ ⢛⣩⣥⣶⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠀⠘⣿⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣷⡖⠈⠀ ⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠀⠀⢿⡄⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠣⠀⠀ ⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠰⠳⡀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠈⢻⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠷⢤⡀ ⠁⠀⢀⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠉⠒⢄⡹⡄⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡤⠔⠉⢻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠞⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡗⠊⠉⠉⠙⠳⣤⣀⣀⠜⠁⠀⢦⣠⣴⠿⢳⠒⠒⢄⠹⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠘⠁⠈⢀⣠⡀⠀⠀⠈⠘⡿⠶⠀⢀⠏⠐⠁⠀⣠⡀⠀⠀⢧⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠘⣇⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⣿⣇⠀⠀⢟⣇⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡤⠓⠢⠤⠤⠤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠑⠢⡤⠤⠤⠖⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⠻⢧⠣⡀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣏⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠁⠒⡗⠒⠲⠒⠊⠀⣿⣿⠁⡽⢴⠀⠙⠧⣽⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⣺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⢻⢸⠞⠀⠀⣾⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣉⣆⠗⢣⠽⣷⡀⠀⠀⢀⠔⠮⠉⢀⣠⣄⣀⣠⣧⣀⣀⣏⣀⡈⡉⠐⢢⡀⠀⣰⣹⡆⡠⢫⡎⠀⢠⣾⣿⠟⠏⠀ ⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣾⠁⠈⠑⢌⠢⢿⣷⡄⠀⣿⣶⣿⠟⠋⠉⢁⡀⣀⣀⠤⠄⣤⡍⠹⠿⠟⠛⠁⢰⣟⡫⠚⠓⠬⣻⠿⠿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠔⣠⠄⠀⠀⠀⢰⣃⡀⠀⠀⠀⢉⣶⠤⢽⣦⡈⠙⠛⠿⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠸⡄⠀⡰⠀ ⠎⠉⠂⠀⠀⢠⢾⠉⠱⡀⠀⠀⠐⡂⠢⣤⡗⣿⡗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⠋⠀⠀⠠⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀ ⠀⣠⡴⠒⢿⣻⣦⠳⡌⠉⢢⠀⠺⠡⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣳⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠴⢺⣟⠀⣀⡤⠴⠶⠤⠭⠅⠤⢤⣤⣒⡒⠊⠉⠑⠒⠂ ⠸⣿⣧⢀⡼⠳⡝⢳⡎⢲⣌⡆⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡄⢽⣭⣿⠀⣿⣏⡿⣵⣕⣲⡖⠒⣛⣿⣛⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠛⠻⠦⣄⣘⣘⣻⣒⣓⣒⣂⣠⣠⡤⠬⠿⢏⣀⣀⡀⠀⠀⠻⣧⣼⣿⣿⣠⣿⣥⣾⣿⣶⣾⣿⣶⡿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠘⠤⠀⠀⠘⣦⡤⠍⠳⣿⣄⠙⢆⠀⠉⠻⡻⡄⠀⠉⠟⠛⠛⠋⠛⠛⠻⣿⣛⡙⠻⣿⣠⣌⣥⣨⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠬ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣧⣦⣶⣶⣿⣿⣾⣴⠀⠀⠀⠘⠖⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⣀⡉⣹⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠄⠶⠄⠚⠛⠲⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣌⣿⣤⣶⣆⣠⣼⣿⣿⣿⣋⣥⡤⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢺⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣧⣾⣿⣧⣼⡀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠙ ⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠄⠀⢀⡱⡄⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢽⡗⣰⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀ ⡠⠀⠁⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠤⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄ ⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣠⣶⣿⡿⣿⡝⡏⠻⠻⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣸⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢛ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⢿⣿⣷⡙⣷⡀⠀⣰⠋⣸⣿⡟⠁⠀⢻⣏⢿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⠃⠸⢱⣿⣿⠃⠘⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣿⣼⠳⡾⠁⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣿⣇⠈⣷⡹⣄⠀⢸⡿⣏⢷⡀⣰⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣯⣼⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠰⠋⣿⠀⢻⣿⣿⠀⠸⡇⠙⣦⣿⡇⢿⠈⢻⡃⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡬⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡇⠀⣀⢸⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣿⢀⠀⠹⡀⠸⣿⢠⣾⠀⠀⢷⣾⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣈⣁⢸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⢐⡾⠃⠀⠹⡞⣿⠤⠤⠼⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢣⡿⡇⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠊⠀⠂⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣾⣿⡿⠍⢻⡟⠀⠁⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⡿⢠⢮⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣿⣆⣸⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣠⡇⠸⣾⡦⢶⡞⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⡏⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⠟⣩⠤⢤⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡤⢤⣄⠉⢻⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⡟⢠⣏⣄⡀⠙⢪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠎⠀⢀⣈⡇⢸⠁⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠓⢲⣤⣤⢤⣤⣤⡶⠾⠛⣉⡤⠆⣰⡇⢸⠀⠀⠉⠳⠄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠋⠠⠋⢁⡉⡇⢸⠀⣀⠶⠂⣈⣉⣉⣙⣛⣖⣊⣉⣉⣀⣀⣘⣻⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠤⠶⢛⡷⠾⣿⡯⣭⣉⡙⠦⡀⣧⠸⣍⠉⠻⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡴⠁⡨⠃⣾⡜⢁⡔⠛⠀⠈⠉⠙⠂⠉⠉⠃⠈⠉⠉⠉⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠙⢦⡹⣽⡆⢙⡆⠀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡅⠘⣅⢠⡟⢠⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠⠄⣈⣧⠙⢻⠋⢀⡴⠃⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢧⡀⠙⠦⣀⡞⢀⣾⣷⣬⣧⣤⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⣿⣶⣟⢿⣿⣿⣧⠸⡗⠋⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⡀⠻⣤⣀⣾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢶⠶⠶⠶⣶⠶⠻⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡆⢿⠒⠋⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢈⠇⢰⣿⣿⡿⢟⣽⣿⣋⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣏⠻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡆⠀⠀⠀⠤⢘⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣢⠟⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣫⣉⣉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠳⠘⢿⣄⠒⠚⢻⣿⣿⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠀⠀ ⣴⣯⣰⠶⠂⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠊⠛⣿⠀⢧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢳⠀⢸⠀⢻⠗⠒⠒⠲⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣀⣿⠀⢸⡼⠁⣠⡤⠀⠀⠀⣠⣿⡆⠀ ⣷⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣌⢧⢸⡄⢸⡀⣀⣀⣀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠉⠁⢸⠀⡿⢁⠞⠁⠀⠀⢀⠼⠁⠝⢣⠀ ⢿⣠⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣷⠈⣧⠀⠀⠈⠁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⡞⢀⡷⠋⢀⡴⣖⡴⢋⡴⠋⠀⠀⢇ ⠀⠻⢦⡈⠻⣦⣀⠀⢀⣠⡟⠛⣿⣇⠘⢧⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡾⢀⣾⣥⣾⣥⣾⣭⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣯⣿⡿⠋⠀⠀⣼⡟⢦⠘⢷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣝⡲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣯⣿⠟⠁⠀⠀⣠⠎⢀⣾⡏⠀⠈⠙⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠊⠉⢀⣴⣿⠗⠁⠀⢠⠞⠁⢷⠈⢣⡀⠹⣦⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣠⠞⢁⡴⠋⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⠀⡰⠙⢦⣄⠙⠻⠶⣆⣦⣄⡤⣄⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠤⠤⠴⠶⠶⠗⢋⣵⠾⣟⣆⠀⢸⠀⢳⡀⠢⡀⠀⢹⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⣠⣫⠎⠀⢀⠘⠛⢀⢀⡞⠀⢸⡶⡃⠀⠀⠈⣿⣶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡇⢠⠈⢟⢆⣸⠀⠀⠙⣆⢘⢦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣊⡟⠁⠀⣠⡋⠀⠀⢀⠋⠀⡴⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡼⠛⠛⠓⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠛⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠧⢊⢧⣿⠀⠀⠀⠻⠷⡷⠕⣷⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⢲⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⡜⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⡟⠀⢻⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡇⣸⠛⢠⣧ ⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢻⠇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠘⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢻⣶⣼⢿ ⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⡣⠤⢄⣀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⢿⠀⣀⠤⠔⢿⡷⠤⢬⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣄⣼⡇⠘ ⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡠⠔⠻⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠸⠳⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀ ⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠲⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠦ ⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢭⣃⠤⠔⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⡖⠒⠚⠳⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠏⠉⢙⣃⠨⠽⠻⡕⠄⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⢛⣿⣿⣿⡏⠐⢡⡋⢉⣒⣒⠒⡤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠴⠒⠚⠉⠉⢹⡤⠔⡆⠹⡀⢹⣿⣿⠉⠓⠀ ⡾⢿⣿⣿⡇⢠⠏⠙⢮⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠟⠚⢃⢸⣿⣿⠆⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢀⣸⢠⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⡇⢿⣄⠳⡀⠀⢳⣄⣀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠢⣤⠾⠥⣤⣔⣹⣿⢸⡿⠤⢤⣀⠀ ⡷⠋⣉⡉⢳⠸⣿⠗⡿⠋⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠹⡈⢻⣿⡏⢀⠤⠤⡌⢣ ⢳⠏⢀⡽⢾⣧⢻⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣹⡾⠣⢤⠀⢹⠀ ⠈⣧⠋⣠⠞⡿⢆⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡴⢻⠒⢦⡄⢳⠈⢀ ⠀⡟⢰⡁⠀⢷⡈⢦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⠞⠀⣸⠀⠀⡹⠀⢀⡞ ⢀⣧⡀⠓⠶⠤⠿⠋⠙⢦⡈⠲⢄⡀⢀⣠⡆⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⡠⠄⣀⣴⠶⠊⣁⡔⠛⠚⠉⠀⠠⠖⣁⣴⣿⣿ ⢸⣦⣼⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⠓⢦⣌⡙⠒⠿⣖⣈⡀⠉⠒⠊⠁⠀⠉⠒⣈⣀⣀⡨⠥⠖⠚⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢚⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠓⠦⠤⣄⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿ ⣿⣿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣦⣬⣲⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣄⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁ ⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⡎⣀⠀ ⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣽⡿⠋⠰⡇⠘⣿⡇⠈⢿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠱⣅⣾ ⠐⢲⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⠏⠒⠠⢀⡇⠀⠘⠇⠐⠚⠗⠚⢇⠈⣿⣿⣿⣯⣷⠾⠈ ⣾⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⣿⣿⣿⡆⠀ ⣩⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠢⢄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠄ ⣿⣿⣿⠃⢀⡀⢀⣚⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡰⢥⠢⣤⢄⢿⣿⣆⠁ ⣻⣿⡟⢀⢏⡲⢒⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢈⣂⣀⡀⠀⠠⠤⠐⠒⠈⡧⢠⢡⠸⣿⡝⠂ ⠋⣿⡇⡎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡆⣿⠇⠀ ⠀⢹⡇⣇⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠂⢠⡇⡟⠀⠀ ⣖⠈⣳⢹⠖⠖⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠫⢻⡟⡡⠨⡳ ⢩⠔⡹⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡲⡯⢍⢢⠃ ⢸⠸⣀⣣⡵⣕⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⢀⠔⠠⠃⡠⢈⣼ ⣸⣵⣦⣤⣤⣼⣗⠬⣐⠹⠖⢊⣑⣒⣉⣒⠂⠩⠤⠅⢊⣡⣶⣷⣦⣤⣔⣾⡿⣿ ⣿⡿⠛⣿⣿⠻⣿⣆⠀⠈⠉⠐⠖⠀⠀⠠⠄⠖⢲⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿

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