Karakartal. World Cup Emojis & Text

⠀⠰⡔⣶⣴⣦⣶⣴⣶⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠖⣦⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢲⣔⣶⣶⣴⣶⣦⣶⠶⣴⣶⣴⣦⣶⣴⣦⣶⣴⣖⢂⡖⢲⣦⣶⣶⣶⠔⠀ ⠀⢸⣕⠽⣿⣿⣻⣿⣟⢒⡘⠹⢿⣿⠛⠩⠛⠻⣿⣧⠚⣽⣿⣯⣿⢏⠰⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣿⣿⣿⣽⡏⢮⣻⡟⣿⠿⠟⡻⣿⣿⣿⢶⡯⣣⣠⣹⣿⣿⢑⣵⠀ ⠀⢸⣿⣜⠺⣿⣿⣯⣿⡯⢵⠎⣿⡟⠹⠶⠈⢈⠙⣿⡎⣹⣿⣟⣿⢄⠓⡔⠒⠈⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢘⡇⣿⣿⣿⣻⡉⢷⣿⠤⣈⠁⠀⠀⠹⣿⣿⡯⣜⣵⢿⣿⡿⣣⢵⣿⠀ ⠀⠨⣿⣿⡜⡺⣿⣿⣿⣣⣤⣴⣿⣟⡜⡀⠀⡶⡻⣺⣿⣡⢿⣿⣿⠀⣰⢲⣓⣿⣗⠀⣻⣛⣛⡘⠦⠀⢢⢧⣿⡿⣿⡧⡉⣿⣧⢺⣶⡁⠀⠛⢛⢻⣿⣿⣿⣗⣛⣝⡧⣱⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⡅⡰⠗⢳⣿⣿⡠⢾⡗⡾⡀⠱⢿⣍⣫⢻⠀⡝⢷⢚⣛⠃⠠⢆⣼⡔⢾⢸⢧⣹⣿⠇⠀⣹⠃⡴⢊⣦⣿⡟⣿⣩⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣽⣋⣻⣿⣷⣿⢎⠁⠠⣀⣽⡿⣧⠞⣯⢳⡗⢄⠁⠈⢀⡜⠀⠈⣆⠁⠀⠀⠒⠨⡏⠦⣿⡟⠶⠋⣿⠀⠀⠈⢶⣀⠮⣿⣿⣸⣇⣿⣿⡿⡚⠛⢿⣿⣿⠀ ⠀⠐⣿⣿⣿⢿⢻⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣯⣜⣨⡟⢹⣧⣿⠈⠂⠀⡜⢷⣣⣞⣞⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣟⢿⡟⣦⣽⣾⣧⡂⠀⣤⣾⣍⣬⡟⣾⣻⣿⡿⣺⡖⠘⣽⣿⣿⠀ ⠀⠠⣿⣿⣿⣧⠠⢼⣶⣿⡿⣭⣿⢫⣿⣿⠟⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⠂⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⡤⣰⣿⣿⣎⢸⣿⠿⢛⣿⣿⣾⣿⠿⠿⢟⢤⣿⣿⠟⣼⣻⣷⣴⣿⣿⣿⠀ ⠀⢰⣿⣿⣫⣿⡻⠏⣽⡿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⣿⣿⣿⣿⣵⣫⣝⣿⣿⢧⡽⠋⢫⣶⠾⡁⠈⢒⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡹⢀⠸⣿⡟⣛⣾⢀⡘⢩⢾⣿⡟⣽⣿⣿⢇⣟⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⡛⠛⢿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣀⡀⣿⣿⣿⣧⢿⣃⡼⣿⣿⡇⢿⣄⡀⠀⣃⣀⣤⣿⣿⢻⣿⢻⣿⣇⢻⣧⢿⣤⣿⣣⣜⠿⣧⣠⣿⣿⡻⣣⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣏⣭⡍⢸⣏⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣭⣾⡽⣻⣿⣧⡐⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣸⣽⣿⡿⣿⡟⣯⡿⡿⢳⣿⢷⣭⠿⠯⣿⣿⣑⢊⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢋⣡⠙⣿⡟⣇⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⢾⣿⣾⠿⣿⣿⣇⣿⣇⣺⣧⣧⢼⣟⣻⡟⠐⢢⢻⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣯⠳⣶⡠⣿⡿⢩⣸⣿⣯⣭⣟⣿⣏⠉⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠃⢠⣿⠋⣰⣿⡿⣖⣿⣻⣿⢿⡿⣙⣯⡟⢐⣱⣿⠛⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡯⢽⣿⢤⡟⣿⢸⣿⣿⣻⣼⡹⣟⣿⢿⢁⢺⣿⠁⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣦⣿⣿⡀⢼⣟⣿⣿⣽⣿⡟⣻⡏⢼⣷⣷⡕⠋⠋⢣⢄⡸⢿⠿⣟⡿⠉⡮⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣷⡼⣧⠟⣿⢷⣷⢏⣻⢯⣸⣜⣿⡏⡤⢸⣿⡏⣁⡜⠻⣿⣻⣿⣿⡀⢸⣿⠟⠁⣟⣃⣿⣿⣿⣯⣟⣩⢷⣿⣯⣰⣥⣀⠺⡄⢆⠀⣴⣣⣨⠑⠎⣽⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣾⣏⠾⣿⣻⣿⣷⢹⡇⠘⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣧⣿⣧⣼⡿⣀⣅⠐⣥⡗⡞⣿⣿⣤⣾⣿⠁⢰⣿⠛⢹⡟⢉⣽⣿⣿⡜⢹⣺⣿⡟⣿⠿⡩⣤⣥⣿⡿⠋⢤⣮⣿⢛⠀ ⠀⢸⣿⠿⠿⣿⡿⠁⣩⣿⣿⣏⣿⡄⠻⡘⡟⢹⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢏⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⣾⣿⣁⣾⣧⢸⣿⣿⣷⣯⣼⣿⠋⡀⣼⢏⡲⢀⣰⣿⡥⣾⣿⣿⣿⣏⠂ ⠀⢸⣿⣆⡞⢡⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠒⣿⡃⣿⡁⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠛⠉⠹⣷⢽⣟⡍⡻⠛⣿⡿⣹⣏⢉⡿⣯⠨⣹⣻⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⠳⢏⣾⠝⠻⣿⣕⣣⣟⣿⣿⡿⢿⠿⣳⠿⣿⣿⢿⣿⣿⢯⣔⣡⣷⣇⠹⣿⠟⠩⡍⢿⡞⣇⢟⢡⣿⣿⣯⠉⢹⣿⣿⠓⠟⢮⣼⠃⣿⣿⣿⠉⣉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⠛⢿⡟⢛⣦⣾⡟⡷⡾⢸⣟⣿⡿⣿⣞⡿⡇⢻⣿⣾⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣻⣆⢿⡧⠀⠚⢼⣿⢟⢿⡟⣻⣜⣿⡦⣰⣿⡻⠆⢶⠋⡟⠲⠻⣿⢯⣀⣭⣽⣿⣏⢉⣿⢿⣿⠄ ⠀⢸⣿⣧⣼⣷⡼⣿⣯⡛⣶⡏⢋⣿⣟⣷⣽⣿⣼⣇⢼⣿⢫⣫⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣣⣐⣝⣯⣾⣧⣍⣴⣿⣦⣿⣳⣵⢟⣷⣿⣷⡿⣗⡁⣈⣾⣯⡻⣷⣯⣿⣿⣫⣻⣿⣼⠃ ⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣧⠹⣿⣮⣿⣧⡌⣿⡿⣿⡳⣿⣿⣞⣹⣿⣿⣿⡟⢛⣻⡿⢹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢸⣿⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣣⣿⣾⣋⣴⣿⣾⣟⣿⡏⠉⣿⠰⣿⣿⣬⣮⣸⡟⡇ ⠀⠸⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠹⣿⡻⢿⣷⡟⢛⣿⣿⢿⣿⣿⡷⣹⣿⡄⠈⣷⣾⣿⣿⣿⣯⡿⠂⢸⣻⠀⠨⣿⡏⣿⣿⣏⢍⣽⣿⡏⢉⣽⣿⣿⣷⣤⣿⣧⣼⡿⠛⣿⣿⡇⡀ ⠀⢰⣿⡿⢟⣛⣿⣅⣻⡇⣻⡧⠶⣿⡇⢸⣿⡁⣚⣿⣿⡟⣿⣫⣾⣿⣿⣧⠑⢸⡟⢿⣿⣿⣏⣿⢒⣼⣿⣳⡒⢿⡷⣿⣿⣿⠆⢸⣿⡇⠘⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣺⣿⡗⠃ ⠀⠸⣧⣜⣾⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⠀⢸⡿⣩⣿⣆⣨⣿⣿⡿⣏⣿⣿⠃⢿⣿⠤⠘⣷⣼⣿⣿⡟⢹⡐⠺⣿⡏⠀⢸⡇⢸⢻⣿⣻⢶⣿⣶⡦⣷⡧⣿⡏⡙⢻⣿⣯⡇⣉⣽⡿⣇⠀ ⠀⢸⠵⢍⢚⠫⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣷⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠸⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣷⡧⣼⡇⠐⣿⣿⠀⠸⣯⢸⣿⣿⣇⢼⣿⣇⢠⣿⣇⣿⡇⠀⣿⡇⣹⡿⠛⣋⡥⣶⠆ ⠀⠸⡜⢦⡙⡣⢆⠬⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡀⢹⣿⣿⣹⣤⣿⣤⣴⣿⡷⡞⢻⣿⠿⢷⠃⣹⠃⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣈⣯⣉⡟⢻⣿⣠⣻⡏⡧⣿⡇⠈⠟⣃⣵⣲⢿⣹⡽⢧⡃ ⠀⢠⠙⣦⠑⣭⠒⢪⠑⢣⡖⠈⡝⠛⣿⣿⡜⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣴⠃⠀⠈⠉⠀⠊⠁⠀⣿⣿⠀⢺⣿⢸⣿⡟⢡⣾⣿⣽⣿⢳⠃⢫⡔⢺⢹⠙⣶⠙⡎⢳⡍⢳⠁ ⠀⣼⣷⣾⣷⣧⣺⣌⠧⢊⡜⠱⣊⠴⣈⢍⡉⠿⢷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⠀⠀⠈⠈⠻⣤⣼⣿⢼⣿⣯⣿⣿⠿⠛⠩⠀⠊⠠⠁⠃⠈⠑⠚⠉⠈⠄⡉⠀⠂ ⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⡱⢌⠢⣅⠢⠎⢥⠢⣡⣘⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠁⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢘⢿⢻⡼⠟⡛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢈⠒⡄⢣⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠌⡁⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣴⣿⣷⣆⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣥⢦⣴⣠⡂⢄⡢⡔⡐⠤⡡⠆⡔⠤⢂⡔⡐⠢⢅⠒⡄⢢⠄ ⠀⠸⣜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢹⣾⣿⡃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠚⢚⣣⣭⣿⣿⣽⡷⢿⣽⣿⢾⣿⣿⢶⣶⡿⢎⠁⠈⠁⠂ ⠀⢸⡐⢏⡜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⢷⡟⡅⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠁⠐⠀⠐⠈⠀⠂⠀⠀ ⠀⢰⢭⣋⡜⡡⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠵⣛⠄⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢸⡶⡾⡅⣸⡏⠀⠀⠀⢀⢌⣠⣐⣀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⡀⢀⠀⢀⢀⡀⠀⣀⣂⣄⡀ ⠀⢘⢎⡖⡹⡔⠣⠌⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢲⡁⢞⡰⢓⡅⠀⠀⠀⠈⠁⠹⢷⡷⠗⠉⠀⠀⠀⠠⣰⡿⣷⣾⣾⣶⣿⣿⣯⣭⣭⣏⣩⣉⣏⣭⣋⣯⣏⣝⣏⣁⣸⣤⠇ ⠀⢸⠸⣔⢣⡙⢆⡩⢘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⠁⡖⣡⣶⣜⠮⢥⣭⡘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣧⣿⢻⣼⣇⣿⣿⡯⣿⢹⣾⣷⣷⣾⢹⣲⢿⢳⣿⣹⢸⣿⣧⣯⡆ ⠀⢘⡷⢎⣧⡝⢦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡴⣡⢆⡿⣙⡞⡮⡝⣳⡜⡰⢃⢖⡤⡤⠤⢄⣲⣥⣭⣿⣿⣟⣷⢾⡏⣿⡏⡧⣟⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢺⣿⣿⣽⣿⢸⣿⠟⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅 ⬛️⬛️⬛️⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️ ⬛️⬛️⬛️ ⬛️⬛️⬛️ ⬛️ ⬛️ 🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅🦅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣦⣼⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⣼⣿⣿⣿⠿⠄⠾⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠑⣿⡟⠄⠒⠄⠀⡔⠀⠠⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠹⣿⠀⢰⣸⠀⡰⠆⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠃⡠⠃⡂⣤⠿⠆⠑⢀⠪⡀⠸⠿⠋⠙⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢸⠀⣗⣴⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢸⠀⠉⢺⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣾⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠀⡀⠀⠀⣿⣿⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⡏⠐⠒⠒⠒⠀⠉⠀⢀⡔⢁⠜⢹⠣⠤⢿⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢀⢴⠊⠁⠇⢧⢀⠓⠒⠒⠒⠂⠈⡙⡠⠊⡠⠃⠀⡠⠊⠀⠑⠄⠀ ⠀⠀⡄⡸⠃⢸⠀⠀⠘⢄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡠⠊⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⢆ ⠀⠀⡷⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢢⠀⠀⡔⠉⠀⢀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⢠⠎⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠓⠄⡇⢀⠔⢁⡀⠬⠣⣄⠠⠄⣀⡀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

☪🦅🇹🇷

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣧⣸⣿⣧⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠂⠀⠀ ⣠⣄⣶⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠉⠛⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⡤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣦⣤⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣠⣏⡀⠂⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⢀⡞⠁⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠉⠙⢦⡸⣿⡿⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⡶⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⣢⠟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⡞⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⢀⣀⣀⡴⠋⢻⡉⠙⠾⡟⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢉⣹⣯⣍⣿⠉⠟⠀⠀⣸⠳⣄⡀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⡴⠋⢀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠳⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢤⠤⠶⠋⠙⠳⣆⣀⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡉⠓⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⡙⢦⡀⠀ ⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢱⡀ ⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣷⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠄⠀⢠ ⢻⡀⠈⢷⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣎⡎⠀⠀⢨ ⠘⡇⠀⠸⡇⢆⠀⠠⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠈⠒⠤⢀⡃⡇⠀⠀⡄ ⠀⢹⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣖⣠⣤⣄⣀⡀⠸⡀⠰⠁ ⠀⠈⣇⡸⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⠁⠀ ⠀⠀⢹⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⡇⠑⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⡀⠀ ⢀⣤⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠓⡄ ⠘⡇⠀⠀⠀⠉⢛⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣼⢻⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠻⡋⠉⠁⠀⠀⠀⡇ ⠀⢹⡀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠶⠂⠀⠀⣰⣿⣼⣿⡄⠀⠀⠰⠒⠀⠈⢢⠀⠀⢀⡰⠀ ⠀⠀⠉⢲⠒⠥⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠗⡆⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠘⡇⢹⠀⠀⠀⠀⡉⠉⢤⠉⠀⡀⡄⠀⢀⡎⡝⠀⢠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣌⣇⣸⣿⣐⣀⣀⣘⣈⣀⣇⣤⣌⣾⡝⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢦⣸⣸⠉⡏⢘⣿⣆⡿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠘⠻⠾⢧⣯⣯⣏⣇⣥⠥⠚⠋⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠔⠁⠀⠳⠤⠄⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⢸⣿⡀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀ ⢀⣼⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣄⣻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄ ⢸⣿⣅⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣽⡿ ⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡜⣟⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠈⠙⠿⠁⠀⠀⢀⣴⡿⢻⡏⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣧⢻⡆⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣿⢸⣿⠇⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣤⣼⣿⠀⣷⠀⡟⠛⡗⠶⡦⢤⠤⢤⠤⣤⠤⡶⠒⡿⢻⠇⢸⠃⢸⣿⣤⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀⢸⡀⡷⢤⣇⣀⡇⢸⠀⢸⠀⣿⠀⣇⣀⣧⢼⡄⣾⠀⢸⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠀⠘⢷⣧⠀⡏⠙⡟⢻⠓⢻⠓⣿⠋⣿⠉⡇⢸⣷⠏⠀⢸⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠉⠛⠷⣴⣧⣼⣧⣸⣄⣿⣤⣿⡴⠟⠋⠁⠀⢀⣾⡿⠉⠛⠻⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣹⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡤⠤⠤⢤⡤ ⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠀⣹⣿⣋⣻⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠋⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⢳⣄⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⠛⠋⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠛⡆ ⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠓⠛⠛⢿⣟⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠠⠀⢸ ⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠚⠋⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣋⣤⣄⠀⠠⠤⢤⣀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠈⢳⡀⠀⣾⠃⠀⣀⡀⠀⢺ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠡⠂⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠱⣆⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⡿ ⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⣰⠏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣴⠟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠻⣦⣤⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠊⢱⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠑⢷⠀⠀⡸⠋⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⡀⠀⠀⡷⠒⢧⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⢇⣀⣸⠁⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⣠⡎⠀⠈⢧⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⣇⣀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠲⢄⡀⠉⠲⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠓⢤⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠬⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠈⠻⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀ ⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠀ ⣿⣿⠏⠀⢰⡆⠀⠀⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡟⠀⣀⠈⣀⡀⠒⠃⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⣿⡇⠀⠛⢠⡋⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀ ⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀ ⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣻⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢯⣛⣛⡋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⡷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⣉⡓⠒⠚⠉⠴⢶⠀⠈⠉⠉⠂⠉⠉⠀⢠⡶⠶⣌⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠙⢷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣏⣈⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⣳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⠱⣄⠀⢀⠜⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠛⢻⡉⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢾⣿⣿⡀⠸⣄⡎⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⢻⣷⡀⠹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⢻⡧⠀⡿⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⡟⢻⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢀⣇⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠙⣿⣦⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣳⡟⢀⣼⢿⡀⠹⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡈⠛⠷⣼⣯⣭⣥⣴⠟⠋⣠⠞⣿⢸⡷⣄⠘⠻⣷⣬⣟⣏⣹⣿⡷⠟⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠛⠁⠀⡟⢸⡇⠈⠓⠦⣤⣈⣉⣉⣉⣁⣤⠶⠋⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡍⠁⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡇⠀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠙⢳⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢈⡇⠀⡇⠈⢧⠀⠀⡼⠁⠀⠈⡇⠸⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⠘⢿⡿⠆⠀⢴⠛⡄⠀⢸⡇⠠⡇⢠⣈⡼⠀⢧⡘⢾⡷⠃⠀⢸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣈⡷⠖⠒⠲⠶⠤⢼⡛⠓⠶⣾⠃⠀⣷⡤⠭⢤⣶⠦⢬⣤⠤⢤⣀⡼⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⢻⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣓⣊⣽⠀⠀⣇⣙⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⢸⠙⠛⠛⠛⠁⠙⠿⠿⠿⣿⠀⠀⣿⠿⠿⠏⠉⠿⠿⠿⠿⠋⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣬⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡄⡇⠀⠿⢦⣄⣀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣍⣿⣿⠈⢸⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⠇⠀⠀⠀⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⢸⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⣾⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣇⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣟⢛⣻⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⠭⠭⠉⠉⠩⠭⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣉⠤⠔⠒⠒⠒⠋⠙⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠮⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⠤⠊⡡⠖⡩⠔⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠒⠒⠀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠴⠋⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀ ⠀⢠⣾⣻⠋⠉⣡⣤⣤⣤⣌⡉⠔⠈⠛⠛⠉⢉⣭⠉⠛⠻⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠐⢾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⢍⡳⢌⢻⣦ ⣰⡿⢱⠃⢠⡾⠋⠁⢰⣌⠙⠛⠷⢶⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣴⡶⠶⠶⣶⠹⠀⢳⣿ ⢿⡇⢸⠀⣿⠃⣀⣤⣾⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⠀⠈⠙⠛⠋⢠⣇⠀⠀⢠⠇⣸⣿ ⢸⣧⠘⡆⢹⣇⠉⠉⢿⣆⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣤⣉⡁⠀⠀⠸⣿⡀⣶⡶⠶⠄⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠗⠦⣄⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣣⠴⣿⠏ ⠀⠹⣧⣘⠲⠅⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣸⣿⡀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠐⠷⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣿⣷⠈⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠉⢻⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣸⡏⠉⠉⠉⠛⢿⡿⠿⠶⢶⣶⠶⠿⠛⢿⡏⠁⣿⣄⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡟⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣤⡀⠀⠀⣸⡟⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠉⠻⣷⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣽⡏⠉⢹⣿⠋⣽⡟⢸⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣌⡓⠦⣍⠒⠤⣀⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣤⣾⣧⣄⣀⣠⣿⣄⣠⣾⣧⣴⡿⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣉⠒⠦⢍⣑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣀⡉⠑⠒⠩⠭⠍⢐⣒⣒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⢀⡤⠚⠀⠀⣹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠧⠤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣠⡶⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠮⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡿⣫⢾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣩⠞⣫⡾⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⡴⠋⣡⡾⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠞⠉⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⣠⠴⠚⠉⢀⡰⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⣹⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠀⣠⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠖⠋⢀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠻⡛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣥⡀⠀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡋⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠷⠞⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣇⣰⠓⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⡄⢠⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠟⠒⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠋⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣖⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠦⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣿⡇⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⠞⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣭⣤⡶⠚⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢶⡶⠖⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⣠⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠶⠿⠵⢲⡶⠒⡼⠋⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣴⢠⡟⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠹⣤⠈⠛⠦⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⣀⡞⠁⡄⠀⣼⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⡞⢀⡼⠃⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⢧⠀⠸⣿⡄⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣡⠞⠉⢠⡞⢡⣼⡏⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠀⢰⠟⣠⠟⠁⢰⠇⠀⠀⢰⣿⠀⠀⡞⡇⢸⡇⠀⢸⠻⣦⡀⠀⠙⠦⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠚⠉⣿⢀⡴⠋⣠⠟⢹⡇⠀⣰⠃⠀⢠⡾⢰⣏⣴⠋⠀⢀⡿⠀⠀⣠⠏⢸⡄⢠⠇⣿⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠳⠦⣀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣁⡴⠋⣠⣾⠀⢠⠏⠀⣠⣟⣥⣿⣿⣿⣦⡀⢸⠁⠀⣰⢿⣤⣴⣧⣿⣤⣸⡀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠉⣠⣶⠯⣬⢇⡞⠀⣴⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠛⠉⠀⠴⠚⠉⢷⠀⠘⡟⣠⠞⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⢧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⡇⢳⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣌⣁⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀

⢳⣄⠙⣾⣀⣼⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⢠⣄⠀⠀⢀⣼⠿⣤⣤⠰⣖⡾⠳⣦⣄⢹⡟⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⣰⣿⡟⠉⠀⣰⣿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⠀⠈⢻⣏⣤⣾⡶⠶⠛⣉⠀⠀⢀⡼⠉⠻⣿⠙⣷⣦⣼⣧⠀⢸⡷⢦⣽⠁⠈⣷⣀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠤⣴⣾⠋⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠈⣿⣿⣦⣄⣀⣤⠤⠶⠶⠛⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢀⡴⠏⠛⣿⠛⢻⣧⡔⠻⠗⠛⠉⢈⣉⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢹⡈⠙⠓⠶⠤⢤⣤⣾⠟⠁⢀⣾⡿⠁⠀⣠⣿⠟⠀⠀⢀⣼⡿⠉⠻⢿⣆⣀⣀⣀⠤⠴⢺⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡈⠻⣦⡴⠻⠇⠈⠉⢠⣤⡀⠀⣴⡚⠛⣳⡖⢶⣏⢁⣿⣳⣤⣧⣤⡀⠀⠀⣴⣿⠋⢀⣴⣿⠏⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠙⣷⣄⣀⡀⠾⣭⡁⣽⠋⠉⣿⡶⠿⠆⠈⠿⠋⣿⣿⠛⢿⣷⣍⣙⣿⠯⠽⡷⢿⣿⠁⠀⣠⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠈⣿⣦⠴⢶⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣶⣟⣀⡹⡟⠀⠻⠋⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣤⠘⢿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣄⡤⠽⢆⣈⠑⢶⣿⠃⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣰⣿⠏⣀⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠛⠛⠉⠃⠀⠀⠀⢐⡟⢶⣤⣴⡟⠋⠀⠈⠙⣷⣬⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢿⡁⠀⣸⠟⠓⢻⠋⠲⣤⣾⠟⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠉⢉⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⣠⡿⠳⣖⡶⠿⢿⣤⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠙⠦⡉⠹⡴⠺⢧⣀⡈⢻⣄⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣃⣀⠤⠤⢾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠛⣇⡴⠿⠀⠀⠘⠋⠈⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣦⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠳⣄⣀⣤⣏⠙⣻⡈⠻⣟⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣁⣠⡤⠤⠴⢾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠉⠀⣠⣤⠴⠖⠒⠒⠒⠦⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡄⠈⠑⢯⣹⡿⠛⢳⣤⠘⢣⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡴⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠙⢦⣴⣚⡃⠉⣟⣹⡿⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠉⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣁⡀⠀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣀⡤⠼⢿⣷⣄⠀⠙⠳⣽⣿⡿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠛⠙⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⣠⡶⠒⠒⠚⠛⠒⣾⠛⣿⣉⣉⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡤⠞⠋⠘⣶⠈⣧⠙⢷⣦⡀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⢠⡴⠖⠋⠙⢿⡇⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠴⠋⣰⠇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠈⠹⣿⠛⠒⠒⠒⠚⠋⠉⢉⣀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⢏⣴⡿⠛⢿⡟⠋⠻⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⣶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠓⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣎⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣏⠀⢸⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣤⣶⠟⠻⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡽⣿⣷⣤⣀⡤⢦⣴⣾⠁⠀⣉⣛⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⣠⣤⠶⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠸⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠻⣿⣧⢀⣤⡾⢩⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣀⡤⠖⠚⢋⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠹⣿⡛⠶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠓⠒⠛⣿⣿⣯⣾⣯⡿⢹⣧⠈⢛⣠⠼⠞⡉⡁⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠒⠊⠉⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡿⠟⠛⠛⠿⠄⠙⣷⣴⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠉⠙⠛⠻⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠔⠒⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣏⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢳⠀⢀⣄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠁⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡶⢶⣶⣶⣿⣤⣼⣧⣈⣩⣤⣭⣤⣴⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⡼⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⣿⣿⣿⠛⣧⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡇⢿⣿⣾⠉⣿⣦⣽⡓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⢶⣚⣩⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼⣿⣿⣦⠏⢸⠋⣻⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⢾⠿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⡇⣸⠛⡟⢀⠏⢠⠏⢠⠟⠀⡸⠃⣨⢿⡀⠹⡈⢇⠈⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢰⠇⣼⠃⡾⢠⠏⢠⠏⠀⡼⠁⡴⢧⡀⠻⡄⢻⡼⡆⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⡎⢠⠃⡸⢁⡞⢠⠏⢀⡞⢠⡞⠳⡀⠹⣄⠸⡄⢧⢳⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣼⢡⡏⣴⣃⡞⣠⢏⣠⢏⣴⣿⡿⣶⡜⣦⣹⣄⣹⣼⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣯⣩⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣫⢞⡵⣛⠽⣛⣭⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣼⣛⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡥⢴⣻⣯⣥⣬⣭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠵⠚⢋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⡏⣿⡆⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣳⡼⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡟⣽⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣮⠻⣏⠳⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡿⣎⠓⣹⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣟⣿⢯⡟⣸⣿⣿⠃⠙⣿⣿⣿⡻⣝⣮⡀⠙⣿⣆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⡿⠘⣸⣏⠞⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣷⣙⢮⡳⣹⣷⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣇⣴⣷⣯⢷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡘⡇⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠎⢻⣯⣿⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡟⡄⣧⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⣄⠈⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢳⠁⣯⡇⢸⣿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠙⠻⠷⠆⠀⠀⠙⠋⢁⣤⠖⠋⣀⣴⣾⢿⣿⡇⠀⣾⢲⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⣽⣿⣼⣿⣿⣶⣤⣄⣉⡛⠶⣄⠀⠰⣤⠀⠀⠀⡞⣁⡴⠿⣿⣿⣿⣼⢿⣇⣴⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣷⣿⣿⣍⠉⢿⣭⣿⣿⠿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⢏⡿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣯⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⡻⣷⣿⣿⡟⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠉⠛⠶⢶⣾⡟⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⣇⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣟⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣾⢻⣇⠀ ⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣵⣿⡽⠟⠳⢿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣾⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⡾⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠟⠁⣀⣠⠞⠋⢠⠞⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣿⣯⣿⣿⣿⣃ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡇⣿⡏⣿⣧⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠘⣧⠖⠛⠉⠀⠀⣠⠋⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⢸⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠛⠋⠉⢁⡤ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀ ⢰⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠦⣤⣄⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⣵⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀ ⠸⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢀⣴⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣿⣿⠀⢠⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣤⡶⠟⢉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣴⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣠⡴⠟⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⢧⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣶⣿⣿⢏⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢋⣽⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⣉⣀⣠⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣤⠾⠟⠛⠛⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠈⠙⢧⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡆⠙⠃⠀⠙⢿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⡹⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠹⣶⣟⣇⠀⠀⢸⡟⣰⠏⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣭⣴⣶⣾⡿⠟ ⡗⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠛⠀⢠⣾⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀ ⢧⠈⢆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⡆⠀⢠⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣏⠉⠉⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⢸⣦⠘⢦⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣿⡀⣼⠉⣿⣧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡍⠉⣿⣿⡆⠀⠑⠿⣧⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠘⢷⡀⠑⢄⡀⠈⠳⣄⠀⢹⣇⣿⣿⣿⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋ ⣯⡀⠀⢳⣄⣀⣀⣒⣤⡽⠟⠈⣿⢹⣿⣿⣿⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⣤⠞⠳⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⢹⠻⣦⡀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠹⣿⡿⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠿⣮⡀⠉⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣶⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣤⣾⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠈⣧⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠾⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⡤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠗⠛⠁⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⢦⣤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠈⢳⣄⣙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⠁⣠⠾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⠛⠉⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⣾⣿⣶⣾⣯⣍⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣼⠷⠶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠖⠛⢋⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠀⠀⠹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡿⣿⡇⢀⠀⢀⣤⣻⢿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢡⠟⢻⣿⣦⢞⡷⠛⠋⠉⢙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢷⡞⠁⢠⡶⢲⡟⠘⣧⡏⠀⢀⣤⡶⠋⢹⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⣰⣋⡀⡾⢁⡼⣛⣛⣻⣿⡆⣷⣴⠿⠿⠟⠋⠉⢉⣠⣾⡿⣻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡄⠀⡼⢟⣡⠞⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⢁⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⢸⡇⠸⢷⣯⣡⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢸⠏⣸⡇⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣯⡴⠋⢠⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢴⣖⡚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣗⡶⠯⢭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣧⢀⠀⢠⣰⡀⠀⢸⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡿⢤⣽⣸⡆⠘⣿⡇⠀⣸⠀⠀⣹⣦⡘⠲⣤⣀⠀⠹⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠋⡀⣠⣼⣇⡀⢠⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡀⣿⣾⣿⣽⣾⢿⣦⣻⣌⡙⢲⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣞⣱⣿⣿⣿⣿⡾⢷⣶⣤⡈⢉⣽⠿⡏⠉⣷⣯⣉⠙⢃⣠⣾⣿⣟⠙⣿⣾⣿⣦⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣍⣯⣻⣿⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢾⣿⣆⡙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠉⠉⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣦⣿⡁⠀⠀⠀⠠⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠉⠉⠛⠿⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣠⡴⠿⠟⠋⠉⢻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⢸⠷⣄⠀⠂⠀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⡤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣧⣷⡀⣧⢈⣣⡀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠛⣿⢧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣆⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⢿⠛⣳⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠙⢦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣵⣾⡿⠿⣶⢤⡀⢈⠼⠃⠀⢀⡠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⢿⣄⣀⠙⢦⡀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢰⠏⠀⠈⢿⡀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣶⡛⠛⠙⡏⠀⠀⠻⡄⠀⠈⠛⠛⠷⣝⢦⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠀⢸⣿⠙⢦⣀⣿⣶⣦⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠰⡌⢷⠙⢲⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣾⣿⣿⣧⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⢙⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠀⠉⢷⣌⠻⠿⠟⠷⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢛⣛⣩⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠞⢹⣷⣶⣤⣤⣹⡇⠀⠀⢸⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠟⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠟⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢸⡆⠀⢀⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡟⢰⠃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⢧⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢷⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⢧⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡟⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡾⣿⡴⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣦⣤⣄⣀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⠉⠉⠛⠲⡦⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡶⠶⠾⢿⠟⠚⠉⣯⠰⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡏⠉⠉⠛⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠹⣦⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣞⣆⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⢸⡇⢸⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡬⣧⠀⠀⠈⠛⣯⡉⠉⠉⢹⡇⢸⡇⠀⢷⠀⠸⣷⣤⡳⣄⠀⠀⠀⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⠉⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣘⡇⠸⡇⠀⣾⡷⢖⣛⢻⣟⣿⠳⣄⠀⣿⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢓⡾⠛⠉⢻⡖⠲⢤⣄⡻⣦⡀⠀⠀⠀⡻⣟⡇⠀⣇⠀⠻⣽⣏⣉⣿⣿⣿⡀⠈⢷⣹⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣙⣦⡀⠀⠉⠳⢿⡲⣄⠀⠈⢹⣿⢀⡏⠀⢸⣿⢯⠷⠶⢾⡿⣇⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⣀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠙⠿⣄⠀⠀⠀⠙⣮⠙⣦⣿⠏⢸⠇⠀⠀⠋⢻⡄⠀⠈⣇⠘⣦⣸⢻⠇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⣷⣶⣚⣫⣥⣤⣤⡤⠶⠚⠛⠓⠦⢼⣧⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡟⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠘⣧⢸⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⠤⢖⣫⠵⠚⣉⣥⠤⠭⣭⡿⠿⢯⣄⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠙⣧⠀⠀⣸⢠⡿⢁⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣟⡴⠋⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⠛⠛⠒⠒⣾⠍⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡴⠚⠉⠙⠛⠶⣤⣥⡄⢘⣦⡴⠛⣟⡇⢸⠁⠀⢀⣴⠖⣩⣥⣄⡀⠀⢠⡟⡆⠀⠘⣇⠀⣼⠟⠁⣠⡮⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠈⢀⡾⠁⣀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⣩⡿⠋⠁⠀⢰⢿⣻⣸⠀⣰⠏⣤⣾⠿⠿⠿⠿⣷⣏⣠⢿⡀⠀⢸⣾⠃⢀⡴⠿⠶⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣠⠞⢲⣿⠷⠶⣶⣶⠒⠛⠉⡀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣬⣿⢻⣧⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢴⡾⠃⠀⣸⣿⣴⠿⠶⢦⣀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣡⣾⠋⢲⡋⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢛⡿⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠿⠁⢧⠀⢻⣿⣷⡄⣴⣿⣿⣣⢿⢀⡤⠚⣷⠋⠀⠀⠀⣀⣬⠿⠶⢤⣀⠙⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⣀⡟⠁⠀⠀⣴⡿⣹⠃⢸⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠛⠛⣩⠟⠁⢸⣏⣄⣼⣟⣋⢀⡴⠊⠉⠉⠓⢦⡀⢻⡙⠺⢿⣆ ⠀⠀⢰⣿⣿⠶⠚⢹⡇⠀⠀⣾⡽⠀⡏⠀⢸⣸⠀⣤⠴⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠇⠀⣠⠟⣹⠟⢩⣿⠟⠋⠉⠙⠳⡶⢤⡀⢹⡄⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⢠⡇⠀⡇⠀⢼⡇⠀⠻⣻⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣡⣴⣃⡴⠋⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠑⣄⣿⣸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣼⣾⠀⣸⠇⠀⢸⡇⠀⠈⣽⠇⠀⣈⣙⣓⣦⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠿⠃⠀⠀⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠘⣆⠘⡟⢳⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣼⣿⠃⣰⡫⠀⣠⣾⣓⣶⣶⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠒⢤⣄⣈⢻⣇⠀⠹⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣥⣧⣾⣡⡴⢚⣽⠋⠻⠿⠟⣷⠀⠀⢈⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⡏⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡾⠟⠋⠏⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠳⣄⠀⢠⣄⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⠿⠴⣿⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢰⡇⢿⡄⡙⠶⣜⡮⣟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣄⠨⣍⠙⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢤⣿⡏⠛⠳⣾⣧⣹⡀⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢴⣦⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡀⠈⣷⢠⠀⠈⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡖⠒⢦⡿⣤⣿⣷⡇⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⠈⢿⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢧⠀⣇⣀⡾⢳⣏⣽⠋⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡲⢤⣻⣆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣳⣤⣀⣀⣀⣤⣦⣴⣟⠁⠀⠀⣀⡤⠶⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉⠋⠛⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⡓⣒⣚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣤⣶⣶⠟⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⠿⠋⠁⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⣽⣴⡴⠞⠛⠛⠿⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣁⣀⠤⠤⠤⣀⣀⡀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠞⢁⣠⡴⢖⠲⠒⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⠃⡰⠋⣿⡿⠛⣛⣿⡟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢠⠇⠇⢸⢁⣴⣟⣵⣿⣿⡟⠁⠘⠝⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣶⣤⣴⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⣶⣤⣄⣻⣿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠀⢸⠋⠁⠈⣼⢯⡿⣟⠀⢀⡾⢫⢿⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣄⡀⣠⢤⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠸⣇⠀⣼⣳⠏⠀⠈⢳⡿⠀⠋⡟⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢳⠀⠙⢦⣛⠋⠀⠀⠀⣼⠗⣀⠞⠀⠀⡿⢋⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠾⠿⠿⣿⣿⣿⠻⡟⠁⢹⣷⡘⣧⠈⡆⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠁⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣹⢉⣿⡿⣿⣿⡿⠛⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣷⣷⠆⠻⠿⠿⢻⢧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠋⢹⠿⠏⠙⠿⠿⠉⢙⣀⣹⡏⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠞⠛⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⡿⠿⠉⠿⠟⠙⠏⣻⠖⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠋⢉⣳⠤⡔⠊⠁⢀⡞⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠗⠤⠔⠊⠉⠀⠘⠻⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠘⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠸⡇⢲⠔⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠚⠉⢉⣋⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣶⣷⣶⣿⡟⢑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⣷⣾⣴⣿⢳⡀⠀⠀⢀⣀⣨⡇⠘⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⡜⠉⠈⢙⡶⠚⠉⠉⠉⠓⢦⡀⣀⣀⠀⠠⡉⢻⠿⠔⣿⢯⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠻⠿⠿⠃⠀⢳⣴⡾⠛⠉⠉⢳⠀⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠱⡄⠁⢸⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣧⠀⣿⠀⡿⠳⡒⢹⣉⠒⠢⢤⡶⠶⠋⢳⣄⠀⠀⣣⣦⣎⠀⠨⢿⢧⣈⢻⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡧⡀⠀⠀⣸⣇⣸⣿⣿⣿⡶⠟⡄⠹⡅⣻⣩⣌⠓⡖⠋⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠉⠀⢫⡅⢠⠞⠈⢿⣤⠻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠉⣧⣸⣭⣧⣴⣾⡷⢠⡏⠀⠈⠚⠳⣅⣀⠀⠀⢨⠉⢸⡀⠀⠀⡇⠀⢳⠏⠀⠀⠀⣼⢇⣼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡉⠈⠁⠀⡽⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣆⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠉⠉⠉⠓⠲⢧⡀⠀⢸⠀⢼⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣼⢃⣠⠴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠰⠛⠉⠁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡶⠶⠀⠀⠰⠞⠓⠲⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⠉⠉⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡉⠓⠶⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡉⠙⠛⠛⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠛⢦⣿⡿⣿⣿⣿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠙⣧⡀⠀⠀⠙⣷⢻⣿⣿⣷⣌⣙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣌⣧⡀⢀⣰⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣉⠛⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡏⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡼⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢀⡟⠀⠀⢰⡏⠀⣠⡞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠉⠀⢸⠃⠀⠀⣾⣧⣾⠛⠁⠀⢀⣿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⣧⡈⠙⠛⠒⠚⠛⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣷⡖⠒⠟⠒⠚⠛⠛⢁⡤⠀⠀⢲⡿⠛⣟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⠙⢳⡀⠀⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣦⣄⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠸⣆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠈⢳⡀⣿⣿⠀⢸⠃⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣯⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢟⢙⡷⠟⠁⢀⣠⠾⠁⣀⡀⣔⣲⣽⣾⣇⠀⠀⠠⡄⠀⢿⣷⣾⣷⣖⣶⣮⣷⣿⢻⠀⡿⠀⠀⡼⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣞⣉⣤⡴⠶⣿⠉⣠⣾⣿⠗⠘⠻⣷⡽⣿⣆⠀⠀⠹⡄⣾⠿⠟⠉⠀⠉⠻⠿⠋⢸⣴⠃⠀⣸⣧⡟⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡀⠀⠀⠸⣆⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⢦⣀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣠⣿⡏⢱⡏⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣷⣄⠀⢰⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠒⠾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣠⣿⠋⠀⣿⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⣿⣹⢷⣤⡙⣿⠳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⣻⣿⣿⠃⢠⣧⣿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠻⣿⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠻⣄⢸⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⡇⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⡟⠀⠈⠁⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠦⣭⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠶⠊⠉⣸⡏⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠛⠛⠉⠀⢀⣴⢾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠒⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠓⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣷⣿⡿⠛⠓⠴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⠴⠞⠛⠋⠙⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⢶⣶⠟⡏⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠒⠒⠲⣦ ⠀⣰⣶⠛⠉⠉⠁⠀⣰⠞⣱⣦⣷⣿⣦⣌⠷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣶⣎⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⢸⣿⠀⠀⣠⡾⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣶⠟⠙⢦⡀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⠇⠀⢀⠆⠀⠀⠀ ⠀⣸⠃⢾⠀⣿⣀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣀⡼⠃⠸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡏⢛⠦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠈⣷⠈⠻⣾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣿⣏⠀⣠⡴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣷⣦⣝⢻⣦⡴⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠸⣿⣷⣌⡛⠛⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⡿⢻⢇⣤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡟⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢹⣿⣿⡳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠿⣿⣻⣏⢷⡾⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⣿⠇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⡅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣤⡴⠶⢟⢋⣁⣤⠞⠛⠻⣎⢷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢻⡅⠀⠹⡄⠀⠈⣽⣆⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⢡⣤⣴⣃⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢊⣽⠒⠲⣀⠀⠉⠲⣄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⠞⢧⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠳⣗⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢨⠉⠉⣿⣏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⢀⡤⠞⠙⠲⣄⠈⠣⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢣⠏⠠⠞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠏⠀⢸⠿⣿⣷⣶⣦⣔⣒⣲⡶⢶⣶⣶⠾⣏⠀⢀⡞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣧⠏⢰⠛⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡟⠀⣠⡾⠀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡢⠈⠠⣤⠲⣄⠈⠳⡄⠀⠈⢇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠏⢠⠛⡇⠘⢿⣿⣿⣝⣦⡀⢸⠁⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠖⢲⣾⠁⣼⣿⣧⣾⣿⣷⣤⣀⢸⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠓⠀⠙⢢⡀⠈⢧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡏⠀⠃⠀⣿⣦⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣮⣉⠁⠈⠑⠲⠶⣤⣤⢻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣷⡀⠀⢧ ⣿⣿⣿⣿⣏⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣦⣤⡼⠃⡾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈ ⣿⣿⣿⣿⡾⣰⠃⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠦⣀⡀⠈⠉⣉⡿⠁⣸⣇⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣽⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⢙⣲⡄⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠁⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⢇⠏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠀⠛⢯⣗⣒⣶⣶⣾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠉⠛⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠙⠻⢶⣤⣈⠙⠛⢿⠁⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠗⣶⣤⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠿⠛⠉⠘⠋⠙⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣽⣿⣶⣄⣀⠀⠉⠉⡏⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇⡟⣿⣹⡆⠸⡀⠙⢦⡀⠉⠛⠉⠉⠁⠰⢆⣤⣶⡶⠶⢿⠶⢶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠐⣾⡟⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡃⠀⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⠂⠸⣟⠳⢄⣙⠶⠞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢿⣀⠀⣠⠟⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠋⠀⠙⠲⢟⡿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⣀⣀⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠥⠴⠋⠑⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣒⣛⣯⣤⣾⣿⣹⣿⣿⡇⠀⠁⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⢛⣋⡭⣷⣾⣿⠃⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣤⣤⣭⣕⣶⣦⣤⣵⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣤⢤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣿⣿⣿⡃⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣣⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣼⣿⡿⣿⠯⢥⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠋⢠⣾⣿⢿⠋⣿⣾⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠤⠖⢛⣹⡿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠛⣿⣽⠸⡍⠉⢀⣠⣽⣿⣟⢿⡻⡫⠭⣉⣳⣿⣟⡝⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡓⠦⠤⣤⣤⣤⠤⠶⠒⢋⣩⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⢻⠀⠹⣟⣦⣈⣺⣽⡾⠋⡰⠹⡆⠹⣮⣦⡔⢛⠙⡿⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⠤⠤⠤⠤⠶⢶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡏⣇⠀⢈⣽⡿⠊⡽⠁⢰⣧⠀⠹⡄⠹⡍⠙⠺⠜⠁⢀⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣿⡿⠶⢶⣶⠿⠿⣟⣯⠿⠛⢉⣿⣿⣟⡆⣿⡿⣼⠟⠹⠋⠀⣴⠁⢀⡿⣿⢀⣴⢳⡀⠹⣦⡀⠀⠀⡜⠓⡎⢻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢻⣿⣿⠟⣩⣼⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⠀⣾⢹⠙⠟⢸⠀⠳⡀⠹⣿⠦⣞⣀⡴⠁⢸⣿⢿⢻⡛⢿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢙⣻⣘⣟⣁⣠⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⣀⡀⠀⣆⣀⣙⣢⣿⠀⠈⠉⢉⡇⢸⡇⠈⠃⠁⠀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠳⣍⣉⣛⣻⣿⣿⣬⠿⣿⣿⡟⢈⣧⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡯⠀⠙⢾⠉⣽⡟⠛⡟⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⣄⠤⠶⠭⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡯⢽⠿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠋⠛⠻⠋⢠⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣇⣧⠠⢤⡼⠀⠈⠀⢰⡧⢤⣄⠀⡙⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿ ⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⡴⠞⣯⢏⢏⡞⡄⣠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣸⡅⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⣄⢄⣘⣏⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠛⠅⣠⠋⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡀⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⡟⠉⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣤⣼⠇⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡴⠋⣹⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣬⣄⣿⣿⣿⣿⣇⢤⣄⣦⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠈⡻⢸⡁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠞⠉⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣜⡜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⢁⣾⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⢀⡔⠻⢀⡉⠉⢸⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡑⠀⠝⢳⡸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣹⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠀⢠⠀⣃⠀⠀⠀⠙⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⠟⠙⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡈⠀⠀⠄⠘⠂⠈⠹⡿⣿⡌⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠉⠢⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⠀⠐⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣜⢸⡇⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢧⠀⠰⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠈⣉⣭⣍⣉⡛⠛⠻⠿⠿⠶⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⣾⡃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣦⣤⣍⣛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢛⣛⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠓⠦⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠉⠛⣻⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠘⠲⠶⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠛⠛⠓⠦⠀⠀⢀⡀⠹⠆⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣛⡶⠉⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠛⠛⢀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡅⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⡟⠿⢿⡧⠁⠀⠀⣴⡿⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⢿⣧⡀⠈⢿⣿⣦⡈⠃⠀⠀⠀⠏⣠⣾⣿⠀⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣻⣷⡄⠀⢻⣿⣿⡓⠒⠶⠆⢀⣼⣿⣿⠀⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣷⣦⣤⣴⢿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣄⠐⠄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⡥⠖⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣤⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠁⢀⣤⣽⣟⠛⢿⡿⣿⡾⠟⠁⢉⣀⣤⠄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣜⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣩⣤⣎⠀⠀⡀⠀⠺⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣧⠈⠓⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⡿⢷⣄⠀⣹⣤⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣉⣽⡜⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠯⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢉⢉⡉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⠰⠶⠶⠒⠒⠳⠾⠿⠶⠶⠀⠉⠻⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⠀⠀⣠⣤⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡇⣿⣿⣿⢉⣿⠛⠛⣻⣏⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⣡⡅⣉⠛⠛⠚⠳⣤⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⣿⣿⣽⣽⣾⣿⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠷⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣰⣾⣿⣿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠣⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠤⠘⠻⢿⣨⠝⠁⠈⢀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡏⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣍⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠈⠻⣟⢿⣿⣿⣴⡞⠁⠠⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⢸⣿⠋⠛⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢿⣿⣿⣷⣀⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠈⢿⣜⣿⠀⣦⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢹⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠻⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣈⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣷⣖⣖⡀⠠⡤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢛⠻⢿⣿⣞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣾⣯⣅⣀⣀⣠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣋⣙⣛⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢿⠈⠉⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⠈⣿⠛⠻⠿⣯⣶⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣟⢙⣻⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠟⠉⠈⠙⠛⠛⠛⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣹⣄⠀⠀⠀⢈⣻⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣍⣻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⡞⣰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡨⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢟⣿⡍⢻⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣼⢰⠏⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣾⣿⣾⡟⢿⡟⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⢿⢸⡄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡳⣤⣾⣋⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢸⡟⢸⣿⣿⣿⡇⣾⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣉⣉⣉⣭⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣇⢸⣧⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣶⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣶⡶⡶⢛⣋⣭⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣄⠻⣿⡿⠋⣰⡟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⡾⣵⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣦⣤⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⢻⠋⣴⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣴⣿⢛⣾⠋⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⡾⣾⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡏⠟⠹⣿⡿⢻⣷⣿⠟⢿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣄⠾⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢀⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⣿⢻⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠐⣷⣾⣿⣿⠋⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⣿⣷⠀⣸⣿⣴⠀⣿⣿⣿⡇⢇⠀⠀⡄⢰⣿⢿⣿⡿⠁⣿⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⡀⣿⡄⡿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠤⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣷⡟⠀⢸⣇⡿⢡⣾⡿⠁⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣮⣧⠀⠀⠀⡀⠈⠃⠀⠀⢀⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⡇⠀⢹⣯⢸⣿⠁⠀⢸⢸⢇⣾⡿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡿⣯⣤⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⠘⣯⠀⡆⢟⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠐⠀⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠀⢻⣾⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⢰⣧⣾⡿⠟⢙⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣷⣄⣤⡀⠉⢻⡄⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣄⣴⠞⠛⠿⣯⡀⣴⢿⠛⠉⠛⢿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣽⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠁⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣵⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⣄⢀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣾⣟⠛⠉⠀⠀⢾⣿⣿⣦⣄⠈⢿⣿⡿⣿⣦⡀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠦⣤⣈⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠒⠀⡉⠻⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠀⠙⢻⣿⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢶⣄⡊⠁⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⢀⠀⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⣀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣤⣴⣾⠛⠉⢉⣉⠛⠛⠛⠿⠟⠿⣿⣻⣿⡇⣻⡿⠋⡾⠟⣽⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢛⡟⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣾⣿⣿⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠛⠙⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡴⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠶⠤⠶⣴⣦⣄⣀⠀⠈⣷⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⢤⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠈⠀⠀⣼⢋⣩⣭⣿⣿⣷⣦⣼⠆⠘⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣹⣧⠀⠀⣰⣿⠛⣻⣿⡟⢻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠟⣻⣿⣟⠛⢿⣆⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠈⢸⡿⠉⢿⣿⡇⠀⣿⠁⠀⢿⣿⡽⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢿⣟⡿⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠋⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⡿⠉⠀⠙⠶⠤⠴⠶⠖⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠟⠃⠀⠀⢹⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⢻⣞⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣯⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⡿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣧⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋ ⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣍⡉⠉⠉⠉⢉⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⢸⡏⣿⣋⡴⠖⠛⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⢿⡟⠛⠛ ⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢁⣇⣀⣀ ⢸⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⣼⠋⠉⠀ ⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⠀⢠⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⡞⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤ ⠀⡏⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠉⠳⣆⣀⣰⠞⠉⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉ ⠀⣧⣿⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠋⢀⣀⡤⠤⢶⡇⠀⠀⣠⣷⡤⠶⣶⡤ ⠀⣿⣿⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣆⠀⠙⢛⡿⠿⠿⡿⠛⣋⣀⣀⣿⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣋⡴⠞⠋⢀⡀⠀⢸⡃⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠹⣿⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢹⣷⣀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠦⠦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠛⢲⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⠃⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁⣀⡤⠶⢻⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠈⠙⠒⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⡇⠀⠀⣴⠋⠙⢿⣦⡀⣠⠞⣁⡴⠋⠁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠳⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡟⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢉⣿⣣⠞⢡⡀⡀⠀⢀⣼⡁⠀⣠⣴⣿⣦⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣷⣆⠀⢛⡟⢷⣄⡈⢻⡉⠝⠋⠉⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣁⣀⡀⢸⡀⠀⠀⢀⣞⡿⢹⡀⠀⢻⠇⣰⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠇⠀⠈⠻⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⠏⠱⢿⣷⣾⡟⠀⢸⣧⣀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣽⡷⣝⣦⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠫⢻⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣞⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣟⣿⣟⣿⣿⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠞⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣧⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠻⠷⢶⡟⣏⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⠀⠀⣾⢹⣿⣿⠛⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⡟⣿⣯⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣦⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣤⢸⠃⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⣿⣇⠤⣿⣿⣿⣠⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡏⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⠛⢋⣽⣿⠿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡭⢷⠄⠀⣸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢹⠉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⠿⣏⢿⡿⣇⣸⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣬⣭⡴⠞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣄⣧⣤⡴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⣿⠀⠻⠏⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢶⡜⡐⣏⣚⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⢿⡳⡏⠉⢿⠉⢷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⡏⠀⠀⠀⠸⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡟⠀⢈⡿⡇⠀⢸⡀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⡇⣀⣀⣄⣀⣯⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⢤⡴⠋⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣴⣿⡟⠉⡟⠛⣿⢠⣾⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠘⡎⢹⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠟⠉⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⡇⠀⡇⠀⢸⡌⠻⣄⠀⠈⣻⣿⣿⡙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣧⡤⣧⠀⢻⠘⡄⢣⣤⣴⠶⠛⠉⠉⣹⠖⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⡧⠶⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⡇⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠙⠻⠄⠀⠈⠉⡿⠛⠋⢻⡷⠧⠼⠁⠀⠀⠀⢹⠶⠲⠄⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠉⠀⠐⡇⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠤⠼⣧⡤⠤⠤⣀⡀⠀⠈⠟⢿⣷⣶⣦⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣀⣀⣿⣇⣀⡀⢈⣿⠟⠙⠳⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣀⣀⣽⣍⣹⣏⣉⠙⢻⡶⠤⡼⠿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⡜⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡋⣽⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡏⠉⣛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡔⠀⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠱⠄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡝⡄⢱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣧⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢦⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⠸⣄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢯⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠀⠀⢸⠀⢻⡄⢱⠀⠀⠀⠀⡸⢳⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢤⣠⢹⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣯⣴⠴⠶⠶⣾⠿⢾⡷⠶⣾⠤⠀⣿⡌⣧⠀⣀⠀⡇⠀⢹⣤⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠈⡇⡇⡇⠀⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⡇⠀⢠⣿⠃⢸⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⣯⠀⠀⠘⣟⣾⡆⢩⣸⠁⠀⠀⢳⠀⢉⠿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⣷⠀⡼⠁⠀⢸⡇⣴⠁⠀⠀⠠⡇⣸⣸⠀⠀⠀⣘⡾⢷⣞⡏⢀⣀⡀⠘⣇⡾⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⢹⣤⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣹⠿⡇⠀⢀⡼⠋⠀⢰⡿⣴⢋⣩⣤⣶⣾⣧⣀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠁⠀⣾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣾⡇⠀⣿⡆⢀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣧⣄⣼⣿⠛⠿⣦⣇⡴⠋⠀⠀⠀⡾⠁⣀⣿⣿⠿⢿⣟⠻⣿⣦⢸⡇⠀⣿⣿⢸⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⢻⡇⢰⢸⣷⢸⣦⣧⠈⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⣻⣇⢰⣿⣿⣹⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠇⢸⠁⢸⡞⣿⡎⡟⣿⡄⠈⠿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠁⢰⡟⠹⣾⡏⢹⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡏⠀⣼⣶⢿⣷⣿⣿⣽⠘⢧⡀⠀⠀⠛⠧⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣯⡿⠇⠀⠀⣸⡇⠀⢯⡇⠀⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⣿⢿⡀⠻⣟⢿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢠⠟⢸⣿⣄⠉⠀⠙⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠷⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠹⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⡇⠀⠀⣿⣯⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠻⠄⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣰⢟⡟⣿⣇⠈⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠸⠀⡟⣿⣧⡿⣿⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠚⢁⣿⡟⢀⣽⡄⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡖⢻⣟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠒⠿⠿⣭⣀⠀⠀⠈⠹⣷⣶⣾⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠲⢤⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠎⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣠⠴⣶⢶⣝⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⠦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡤⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⣤⣾⣿⣆⠠⣿⣿⡟⠿⣬⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣟⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⣮⢿⡭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠱⠿⣦⡀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⡽⠳⣄⠀ ⠀⠀⠈⣡⠏⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⡼⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠸⢿⣄⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⡼⣵⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣦⡀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⣾⣵⠃⠀⠀⠀⠀ ⣨⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢾⣁⣿⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡏⠻⣆⡀⠀⠙⠓⠦⣄⣀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡼⠋⠀⢀⣴⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠲⣄⢰⠀⠀⢹⡇⠸⣷⠀⢹⡍⠓⢦⣄⡀⠈⠉⠛⠒⠾⢿⣆⠀⣠⡧⠞⠉⠀⢀⣤⠞⡿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⣀⣀⡘⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⠄⠀⠘⣇⠀⣿⠀⠀⢿⡄⠀⢀⠈⢻⠛⠲⠤⣄⡀⢘⢿⡟⢀⣠⠤⠾⠛⠁⠰⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⡿⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠏⠀⠈⢙⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠁⢠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣧⠶⠚⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⠀⢠⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠃⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠾⢿⣿⣿⠛⠲⠤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣥⣌⣟⠃⠐⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠈⢿⣿⢰⡆⠀⠀⠙⣿⣈⡻⣿⣧⢘⢿⣧⣿⡀⠀⠀⣠⡶⢟⣋⠭⠐⠋⠀⠀⠈⣙⠻⣦⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠹⠼⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠈⠻⠟⠦⠙⠙⠇⢠⣾⢿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣀⣯⡴⠖⠚⠛⠓⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⠟⡄⢸⣿⣿⣿⡿⠉⢠⠾⡆⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⣏⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⢸⣿⣿⡿⠁⣴⠋⠀⡇⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⡀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣝⠀⠀⠀⢿⣦⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣾⣁⡀⠀⡇⠀⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢀⣾⠋⠀⢸⡏⠈⢷⢠⡇⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣠⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠈⣼⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⡙⢿⣿⣄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⢀⡴⠋⢀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⡀⢹⢿⡀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠞⠉⠀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣮⡻⣇⠀⠈⠛⠦⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇ ⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⢻⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⢦⣤⠞⠁⠘⣿⣿⣿⠁ ⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣷⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀ ⠀⣴⣿⠟⠛⢿⠁⢹⠁⣰⣿⣿⠿⠏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀ ⠄⢂⠄⠀⠀⣸⠀⢸⠛⠉⠁⠀⢠⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠆⠀⣿⠀⢸⠀⢀⣀⣤⣼⡇⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣯⣴⣿⣿⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡿⠋⣻⡿⢫⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⡟⣣⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣼⠏⣴⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⣿⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⣡⢾⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡲⠶⠟⢉⣠⡶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡇⢻⣖⣩⠽⣒⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠀⣧⠘⣿⠖⠻⢗⣫⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠴⠚⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡴⠃⣰⡿⠀⠈⠳⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠀⠀⣀⣀⣾⠃⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣉⣀⣠⡞⣁⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠋⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣦⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣴⣿⣿⡿⠁⣈⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣧⡖⠋⠁⣀⣀⣀⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⡇⠀⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⠃⢀⣶⡋⠉⣿⣭⡳⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣰⣿⣿⣦⣿⣿⣷⢹⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣧⣀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠃⢠⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⢤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⢃⣀⣀⣀⣀⡼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠁⡸⠏⠀⢉⠉⠉⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠓⢾⣿⢿⣼⡿⠛⠀⠀⠀⢠⣿⣍⠑⠒⠀⠀⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣸⡏⠀⠺⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢭⣥⣤⠴⣿⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢠⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠋⠀⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢷⠀⠀⢲⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣌⣙⣶⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⡆⠀⢸⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣮⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢳⣄⠈⠓⢷⣦⣤⣈⣉⣁⣀⣼⢿⡏⣠⠟⠁⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠚⠁⣠⠞⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠘⠶⣝⣶⠤⠀⠤⠴⠚⠉⠀⢀⡾⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⢦⣀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠶⣶⡋⢠⠆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⡈⢻⠓⠒⠲⠤⠤⢤⣤⠿⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⢧⡀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⠀⠀⢠⡧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡖⠒⠛⠀⠀⠀⠸⡄⠈⡇⠀⠐⠃⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠆⠈⠉⠒⣲⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣴⠟⠿⠿⠷⣦⣤⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢀⣤⣷⣦⣞⣽⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡀⣤⡤ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢷⣤⡠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⡄⠀⣠⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣷⠋⠁⣿⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣇⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⠷⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠝⠛⠟⠿⡟⢿⡙⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢟⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠙⠻⠟⠏⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣠⡤⠴⠤⢤⣀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢙ ⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠄ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢠⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⢰ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⠃⠀⠀⣠⠄⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠁⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢠⠎⢀⡴⢁⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠂⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢻ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⢸⡿⠶⣦⣭⣟⣂⣿⢦⣀⠀⠀⠘⢧⠀⣿⣰⠃⠀⠀⠈⣓⣾⠿⠏⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⢘⣷⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣧⢆⠀⡿⣿⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⡋⠉⢻⡿⠿⣿⣶⠤⠞⠃⠉⠓⠦⣤⣶⣿⠿⣷⡿⠛⠻⡿⠋⠁⣸⠇⠀⣜⡿⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣖⣽⣷⣄⠷⠿⣆⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢲⡀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢰⠿⠴⢚⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀ ⢶⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣦⡀⢸⡄⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⡾⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⢀ ⠤⠿⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢻⣇⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⣩⡿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠟ ⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⣦⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⡾⠋⣰⠏⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣿⡴⠾⠧⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣄⠀⠀⠹⡄⠙⣧⡈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⣴⣏⣠⡤⠶⠞⠋⢁⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣷⣄⠀⢹⡀⠘⢷⡜⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣴⠟⠋⠁⠀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣷⣄⣷⠀⠀⢻⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⠶⡶⢶⠦⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⢀⡾⠃⢀⣠⣴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣈⠙⠾⣿⣿⡖⠋⠉⢹⣯⠉⠛⠻⣦⣀⠀⠁⠈⠉⠉⡀⠉⠉⠀⣉⠉⠁⠉⠁⢀⣠⡾⠛⣵⡿⠁⣠⡟⠀⠀⠉⠁⣴⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣩⣤⡾⠋⠀⣰⠏⠀⣀⣠⡴⠟⠁⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⣷⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣶⠚⠋⠉⠉⣹⡿⣍⡀⠀⣼⡧⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠴⠚⠉⠛⢿⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡷⠈⠉⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⢦⣿⣧⣤⣤⣤⡤⢾⠿⠳⣄⠀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡘⢷⣼⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠲⠤⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠈⠙⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⣿⣻⡛⠛⣻⣿⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠈⠳⠿⣎⠈⣹⡟⠝⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⣄⢘⡿⢫⣿⣄⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠘⠿⠿⠋⠿⠿⠏⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣧⠀⠀⣴⣶⡦⢰⠤⡄⣀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣁⠷⣬⣉⣓⣇⣰⣈⣧⣭⢾⡉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠹⠿⠿⡏⠉⠙⣶⡤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣾⠟⢉⣿⠙⢋⣿⠙⢷⣤⣍⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠲⢿⡥⣀⢰⡟⠿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠟⠁⢀⡴⠻⡄⠀⣀⣤⣶⢺⣿⣿⣿⣁⡤⢾⠃⠀⢸⡟⠒⢾⣿⡉⠛⢦⣀⠀⢀⡼⠛⢦⡀⠙⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣰⣋⣀⣀⡿⠚⢹⠿⠟⠋⠉⣉⣿⡁⠀⠸⡄⣠⡞⠀⠀⣿⡙⠻⠶⣶⣿⣷⣾⡀⠀⣈⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⣾⠿⣿⣉⣙⣿⠿⣇⠀⠀⠻⠏⠀⠀⣸⠿⢿⣿⣶⡦⣿⠃⠈⠙⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⡿⠀⢈⡟⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣿⢻⡇⠙⢧⣀⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⡴⠶⣿⣤⣤⣼⡇⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣇⠈⣧⣤⣤⣬⢽⠶⠦⠤⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣷⣆⣀⣀⣹⣾⡉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣏⣹⡿⢻⣏⣉⣿⣯⣛⣻⣿⠛⣿⡶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿⠛⣠⡿⠏⠀⠁⠀⠉⠉⣿⢻⣿⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠷⣴⣿⡟⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣸⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢻⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠉⠛⠳⣶⠟⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⢿⡏⠀⣠⣿⣉⣛⣛⣛⣿⣿⢓⣶⣤⣤⣤⡴⠷⢶⢶⣾⡟⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣤⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠻⢾⣿⣞⣋⣈⣈⣙⣿⣯⣩⡽⠟⣯⡉⠉⠛⣿⠻⠷⠶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠒⠺⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⡿⠿⠿⠛⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢓⡶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⡏⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣸⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣯⣄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢰⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⡿⠉⣯⢱⠇⢰⡆⠀⠀⢠⡆⠉⣉⠉⢉⡛⢷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣁⣴⣿⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠦⣭⣴⡻⡄⠀⣰⠇⠉⡻⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢋⣰⢿⢁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣽⣶⣺⠁⠹⣦⣀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡞⢁⣷⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠲⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠀⢸⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡳⣄⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡄⣿⡃⠀⠀⠀⣠⡿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠸⢛⣓⠶⣦⣤⡞⠁⣷⡄⠀⢸⣦⠀⣀⣤⣴⡞⡛⠀⠀⠀⢷⡈⢙⡿⠛⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⢸⡿⠛⣿⠶⣿⣤⡀⠉⠁⠀⠀⠻⢻⣽⣷⠟⠛⠳⣦⠀⠀⠘⣷⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⢸⣷⣄⣿⣀⣐⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⢙⠀⠀⠀⣇⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣯⣠⣶⠀⠀⢿⣆⠀⣾⣿⣟⡋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠈⣿⡄⠀⠈⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠛⡁⣿⠀⠀⠈⢿⣷⠌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⠘⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡦⢾⡇⠸⡀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢧⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡤⠀⢤⡄⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣀⢤⣆⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠈⣎⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣰⡣⠀⣤⠀⠐⠟⠣⣊⣹⡛⠉⠙⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢡⣿⣿⠻⡿⠟⠁⡀⢇⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⡠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠐⣺⡿⠃⣿⠀⢱⠈⠀⠀⢸⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⣁⣴⠞⠋⠀⠀⢿⡀⢸⠀⡇⢸⡀⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⢇⠈⣇⠀⢰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⢸⠀⠸⡄⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⣿⡇⡼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢡⠈⡆⠀⢱⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡟⣢⠟⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠸⡀⢱⠀⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣀⣧⠀⠀⣿⡞⠋⢉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⠀⢧⠀⢰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡟⠉⢩⡾⠟⠋⠀⠀⠈⢳⣄⠚⠿⠦⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀⠀⠈⠀⢸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠘⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣣⣤⡴⣶⣿⠏⠙⠿⠝⠶⣤⣀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣼⠁⠀⠀ ⣀⣤⣶⣟⣻⣿⣁⣶⠘⡇⠀⠀⠈⢉⣘⣿⣦⣤⣶⣺⣟⠛⣁⣀⣀⡉⠀⠀⠀⢰⡄⠰⣶⣝⣛⠶⣦⣤⣀⢀⡀⡀⠀⠀

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣛⣯⣽⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣟⡺⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡄⠘⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣄⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣷⣿⣧⡻⣿⡙⠻⣿⣿⡟⠘⠀⠀⣿ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⡾⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠙⣿⡝⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡅⠀⢨⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠰⡟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠄⠀⢻⡜⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠈ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠾⣿⣿⣧⠀⠘⠻⣟⠛⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠿⠤⠶⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⣷⠀⠀⠈⢻⡸⣧⠀⠀⠀⢸⠀⢨ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⡆⠀⢉⣩⡗⠂⠀⢀⣴⣿⣯⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⡇⠀⠀⠈⣧⢹⣧⠀⠀⣺⠀⢰ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⣿⣰⢸ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣺⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠋⠀⢸⣿⢳⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⢘⣷⢿⡇⠀⣿⢸⢸ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣾⡇⡿⠁⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣠⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣦⢹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣿⢽⢸ ⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢘⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣯⠙⠻⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣿⢸⢸ ⢻⡇⢸⣿⠈⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠓⠒⠒⠒⠒⢒⣶⣖⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡆⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⢷⡖⠒⠒⠒⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣿⢸⣸ ⢸⡇⢸⣿⠀⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠇⠀⢿⢸⢿ ⠘⡇⢸⣿⠀⢿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⢿⡿⢿⣟⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⢸⠘⢸ ⠀⡇⢸⣿⠀⠈⣿⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣹⠃⠀⠀⣾⠀⢸ ⠀⡇⢸⡯⠀⠀⠸⣧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⡏⠀⠀⠀⢿⠀⢸ ⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣎⢿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣉⣉⡻⢿⣿⣷⢾⣟⢻⣿⣿⡏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸ ⠀⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢷⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡯⡁⣿⣿⠟⣻⣥⠶⢬⣍⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣞⣿⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣵⡿⠁⢛⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡽⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠇⠀⣀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡤⢞⡩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⠋⠉⠉⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⠀⠐⠉⣹⣀⣤⡀⠀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⣆⢠⣟⡽⠉⣴⣶⠙⣿⠉⠔⠂⣼⣿⣭⠉⠨⠉⠉⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⣀⣤⠞⣿⠋⢨⣿⣽⣽⣉⣴⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⡾⠿⠶⠛⣋⣼⠥⠾⠟⣡⣾⢃⡤⠆⣀⣤⣾⢁⣀⠴⠶⠟⠁⠃⣸⣿⣿⣿⡧⠀⣀⣤⣿⣉⠛⠾⠁⣚⢸⣷⣼⠃⠾⢅⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣴⣷⠀⣰ ⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣭⣘⣷⣶⣿⣿⣯⣥⣶⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣟⣽⣿⣶⣶⣶⣖⣛⣶⣶⣶⣮⣭⣯⣭⣿⢀⣿ ⠀⠛⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣧⠀⠀ ⠀⣴⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣦⠀ ⢰⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡆ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣉⡛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣉⡁⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⠘⠿⠿⠟⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠻⠿⠿⠃⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠛⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠛⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣭⣍⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢉⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠛⢣⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠧⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡤⠖⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠈⢳⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡅⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠂⠈⠙⠉⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠛⠃⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠒⠤⢄⡀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠙⠤⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣝⡛⠚⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡵⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣭⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣻⢟⣛⡶⣿⣿⡽⠓⠒⠚⢯⣿⡿⡟⠿⣽⣶⣲⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣻⡽⣯⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠈⠛⢿⣟⡶⡶⣧⣻⢷⡀⠀ ⠀⠀⣼⡿⣵⢧⣷⡿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢿⣽⣣⣟⡻⣷⡄ ⠀⠀⣽⣻⢽⣾⠟⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢻⣷⣞⡷⣿⠆ ⠀⠀⣿⣽⣻⠏⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢻⣾⣳⣯⠇ ⠀⠀⣹⣾⡟⠠⢁⠠⢀⣀⣤⣀⣀⢀⠀⡀⣀⣀⣤⣀⣀⡠⠀⠌⡐⢿⣷⣻⠀ ⠀⠀⠸⡟⡄⢃⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⡔⠸⢿⡃⠀ ⠀⠀⠀⢿⡌⢃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠜⣱⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⣇⠣⠈⢿⣷⣻⣾⡿⢟⣡⡶⢼⣬⡻⣿⣷⣻⣾⡽⠁⡘⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣯⡴⢃⠤⢉⡉⢁⢰⣿⡳⣞⡷⣎⣿⡄⢉⡉⠡⢀⢄⡱⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⣚⣣⣜⣢⠘⣷⣻⢧⡟⣽⣾⠋⣔⣬⣓⣋⡼⠗⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡽⣷⣌⣙⡛⢟⡛⣠⣽⣟⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣍⠻⢯⣿⣻⠿⠟⣩⣾⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⠿⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⣙⣋⣛⣩⣑⣼⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠿⠛⠛⠿⠿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠔⢻⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡟⠢⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡟⣡⠴⢦⣄⠾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢷⣄⠴⠦⣌⢻⣦⠀⠀ ⠀⣼⡏⠀⢃⣤⠾⢹⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡟⠷⣦⡘⠀⢹⣧⠀ ⢰⡿⠀⢠⡿⠃⠀⣸⢇⡄⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢠⡸⣇⠀⠈⢿⣄⠀⢻⡆ ⣾⡇⠀⣿⠁⠀⣴⠟⣾⣿⣶⡷⠽⣿⣿⣿⣿⠯⢾⣷⣿⣷⠹⣦⠀⠀⣿⠀⢸⣷ ⣿⡁⠀⠻⣦⡾⠋⠀⠘⠋⣹⣿⣦⣘⢿⡿⣃⣤⣾⣏⠙⠃⠀⠙⣷⣰⠟⠀⠀⣿ ⢿⡇⠀⠀⣮⠛⠛⠿⠿⠿⣟⣛⡿⣿⣇⣰⣿⣿⣛⣿⠿⠿⠿⠟⠚⣷⡀⠀⢸⣿ ⠸⣷⠀⠸⣿⠀⡞⠛⣦⣾⠟⠉⣷⣹⣿⣿⣏⣾⠉⠻⣗⣴⠛⢳⠀⣿⠇⠀⣼⠇ ⠀⢻⣧⠀⠹⣧⣀⠾⠟⣇⣠⣼⠟⢹⡟⢹⡏⠻⣧⣄⣸⠗⣷⣀⣴⠟⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠻⣧⡀⠈⢹⣟⠃⣿⢉⣠⣤⣼⠇⠸⣣⣤⣄⡉⣿⠛⣸⡇⠁⢀⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠻⠷⢾⣛⣁⣴⠟⡧⢸⠱⣦⣈⣳⡟⠾⠟⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠉⠉⠁⠐⠁⠈⠂⠈⠉⠉⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣦⣴⣶⡶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⡇⠀⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⠅⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢠⣿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣠⢣⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡴⣱⡿⠁⠀⠀⢠⠆⠀⢀⠈⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣴⢡⠟⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣠⠏⠀⣼⠏⢠⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢰⣣⠇⠀⠀⢀⢰⢷⠃⣰⡇⠀⣼⡇⢀⡟⠀⠀⡇⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠀⡾⠁⠀⠀⣰⢏⣿⠇⣼⡟⠀⢀⡾⢠⠞⠇⢸⠈⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠘⢰⠃⠀⠀⢠⠇⣸⣿⠜⣼⠁⣠⡞⡠⠋⠀⢸⣼⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡟⠀⣿⢀⡟⢰⣿⡏⢰⠃⣴⣏⡞⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡜⠀⡾⡽⢠⣯⠾⠟⠉⠉⠉⠙⠲⠮⣟⢿⢠⣿⣿⣿⠃⢀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡘⠁⠀⣿⠃⢸⡁⣇⡿⠟⢲⣶⠶⠶⣽⣓⣦⠀⠈⢸⣾⣿⡟⠏⠉⢉⠉⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⠀⡇⢀⡀⠛⠀⣨⡇⣻⠉⠲⠬⠿⠤⠠⠤⠈⠛⠀⠀⠀⣿⣻⠃⢴⣯⠭⠤⠬⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣇⣾⡇⣦⡾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣆⠐⠺⢧⣀⣀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣆⣿⣼⣷⣻⣇⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠉⢦⡀⠀⣀⠈⠉⢀⣽⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢻⢹⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠓⠊⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣷⡄⠹⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢦⣀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣦⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣤⣤⡾⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠑⠦⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣮⡛⠛⣽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠛⠛⠊⠓⢦⡀⠈⢿⡿⣿⣷⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣄⠀⣀⡴⠶⠒⠋⠉⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⡈⠉⠉⠉⠙⠲⣦⠀⠙⣆⠀⠱⣄⣴⡟⠻⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣇⠀⠈⢧⠀⠈⢧⡀⠘⣿⢷⠀⠙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⣦⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠖⠚⣩⠏⠀⠀⠓⠦⣼⣿⣿⣿⣆⠀⣘⡇⠀⢸⠃⣀⣿⣾⣇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡷⡾⠉⠣⡀⠀⠀⡇⠉⠻⣿⣿⣾⣝⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣾⣿⣿⡀⠉⡇⢰⣮⠸⡏⣿⣭⣿⠀⠀⠘⡇⢀⡼⢿⣦⣀⣿⣿⣿⣭⣼⠃⠀⠀⠹⣆⠀⡇⠀⠀⠈⢿⠛⢿⣿⣿⣽⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⠋⠷⣾⣇⢠⣸⣦⣽⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠹⡾⠁⠀⠉⠛⣿⣿⣿⠏⣧⠀⠀⠀⠴⠈⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠻⣦⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣖⢀⣰⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣼⣯⣷⣶⠶⠖⣉⣹⡗⠛⢷⣿⣾⣿⢻⣿⣿⡇⣾⠷⢚⣛⣭⣥⡴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣤⡀⠀⣀⣤⠖⠚⠉⠁⣀⣤⣤⣴⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣨⢹⣗⢻⣿⣿⢩⣸⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣻⡟⢸⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣴⣏⡬⠟⠋⠉⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢿⣧⠹⣦⠿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⡿⠏⣰⣿⠁⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⡆⠘⠿⣿⣟⠻⠿⠿⣆⢹⡟⢋⣠⣾⡿⠃⠀⠸⣦⣨⡷⣀⣠⣴⡾⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⣀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⢙⠿⢿⣶⣿⣄⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⣠⡴⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣍⣛⣛⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠳⣮⣿⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢁⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⣁⡤⠚⠁⠈⢿⣯⣩⣾⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⠛⣉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⣠⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠫⡀⠀⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢆⣀⣠⠤⠖⠛⢉⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⠚⠋⢉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⢶⣤⣄⣀⠈⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠛⠉⠉⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠀⣿⡇⠀⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⠀⣸⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠛⠁⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠏⢿⡇⠸⡄⢸⡇⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣾⣷⣶⣶⣤⣾⡇⠀⠇⠀⢸⠋⢻⡇⠀⠀⢹⣿⠀⢿⡿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⢹⡌⢘⣿⡟⢹⡋⣽⢻⡟⣿⣿⣶⠄⠈⠳⠀⢻⣼⡇⠀⠠⣾⣿⣟⠛⣭⣉⠉⡿⢻⢿⡇⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠘⣧⠈⣿⠹⡄⣄⠈⢿⡇⢉⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠉⠸⡌⠹⡿⠃⣰⢃⡎⣿⠃⠀⠀⢀⡏⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡄⢸⡀⠉⠛⠳⠶⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠖⠛⠋⢀⡏⠀⠀⠀⣸⣳⣿⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣷⠀⢺⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣇⠀⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡇⠀⢠⣿⠿⣿⡀⢹⣷⡀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⡄⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣾⠃⠀⢹⡇⠈⣿⣇⠀⠀⢻⡆⠀⠸⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠈⣿⡄⠹⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⡄ ⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠘⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⠁⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢻⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣷ ⣷⠿⢹⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⣼⢫⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⢷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠦ ⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠘⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠋⣠⡾⣷⢸⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⢷⡀⠀⢻⡀⠀⠀ ⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣿⢡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣜⣿⣿⣿⡟⠒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢻⣿⣿⣿⢃⣼⠋⠀⢸⡎⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⢷⡀⠀⠇⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⣼⠃⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠉⠒⣶⡒⠋⢁⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣆⠈⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠈⣧⠀⠰⡀⠀ ⠚⠀⠀⠀⡼⠃⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡴⠋⠳⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⠿⠋⠳⣄⡖⠛⠻⠿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣆⠀ ⠀⡼⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠙⣆ ⡸⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠙ ⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣛⣋⣉⣛⣧⡀⣠⣛⣉⣙⣛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠤⣄⣀⣀⠀⠉⢻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠆⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠶⠼⢿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡄⠀⠀⣿⡹⣦⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡀⠉⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⡞⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠇⢀⣇⣀⣠⣿⣿⣾⣦⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⠦⡾⡇⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⣯⣾⠗⠒⢛⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣾⠀⢞⣿⠁⠀⡟⢣⡹⣆⠉⠛⠦⣄⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⣻⣿⣆⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢠⡟⢡⡟⠀⠀⣾⡟⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⠇⠀⣾⢹⠀⠀⡇⠀⢻⡜⣧⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣹⠤⠤⢿⣟⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⢇⡞⡇⠀⢀⡿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠏⠀⣸⠇⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠹⡞⣧⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠚⢿⣬⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢠⣇⡾⠁⡇⠀⣼⠀⠀⣷⠀⠀⢰⠇⣰⠃⠀⢠⣿⠀⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢞⣇⠀⠀⣿⠎⣦⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀ ⢠⠀⠀⠀⢠⠛⣿⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡇⢀⡏⠀⠀⢿⠀⢰⣿⡞⠁⠀⢀⣿⠁⠀⣸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣿⢧⢻⡄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠛⣶⡀⠀⢤⣿⠀⠀ ⠞⠀⠀⠀⡄⠀⡏⠀⠀⣷⡇⠀⠈⡇⣸⠀⠀⠀⢘⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⣿⣠⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡿⠈⢷⢷⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⣿⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣗⠀⢸⣿⣅⣰⣦⣿⣿⣼⣛⡛⠛⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⡷⠀⢸⣿⣇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠈⡟⣿⠛⠋⠹⡛⢿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠛⠳⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢻⣟⠂⠀⣿⢿⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢐⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠀⢠⡇⢿⠀⠀⣶⣄⣼⣿⢿⣮⠻⢳⡀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⢶⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠼⡿⠀⠀⡏⠈⢧⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣷⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠁⠘⠂⢸⣿⢁⣴⣿⣴⣿⠀⠀⢱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣸⣿⣷⣨⣿⣿⠆⠀⠴⠃⠀⢠⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡀⢿⣁⣠⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⣻⣸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠛⣯⣽⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢉⡙⣧⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⡄⣼⠷⡀⢿⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠻⡄⠹⣜⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣷⡴⣿⣾⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⢀⠿⠁⣿⣿⠙⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⣾⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣏⣡⠞⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢠⡇⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠋⠀⢸⡇⢸⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⣧⡏⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣯⣺⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣙⠳⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠛⣟⣶⡀⠀⣿⠀⠀⢠⡏⢸⣧⡤⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⢻⡄⠀⠃⢸⡇⣀⠤⠤⣼⠁⠀⠀⠛⢤⡀⢹⡝⠓⠂⠤⡤⢤⣤⠤⠤⠖⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢿⣀⣿⠀⠀⣼⢁⡜⣇⣀⡤⣾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣾⡟⠛⣿⣿⠁⠀⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⠀⢀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⡤⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢹⡀⠀⢠⣧⣤⣀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢀⡤⠁⣿⣿⡆⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡿⠳⣔⠸⣇⠀⢧⣀⣀⣀⡙⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢦⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠤⠚⠁⠀⣼⡿⠈⣿⣿⣿⠀⣠⠴⠚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠳⣿⣶⠃⠀⠀⠉⠉⢱⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣋⣿⣭⣙⣦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠉⣿⡟⠉⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⢾⡏⠙⠚⠋⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⡁⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡔⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠱⢆⠀⡸⢻⣟⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠃⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢈⡿⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠛⠁⣼⣏⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠙⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣸⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣨⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⢻⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠟⠛⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠄⠈⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⣁⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣤⣍⡙⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢉⡤⠔⢚⣉⡩⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣠⠞⣉⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⡍⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠞⢁⡞⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣖⠒⠦⢄⡀⠀⠀⣤⣤⡖⢀⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠈⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣷⠄⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠈⠻⣷⣤⡀ ⠀⠀⣴⣿⢟⡿⠁⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣶⣤⣈⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣴⡆⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠛⢦⡈⢿⣿ ⠀⣼⡟⢡⡞⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⣰⡈⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣄⢹⡇⠙⡆⣿ ⢸⣿⠁⢸⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣿⣿⠋⣰⡄⠀⠙⠛⠈⡇⠀⡇⣿ ⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡄⢠⣤⣶⣿⣿⠛⠻⢿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣤⠾⣴⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⠀⢀⣠⠇⢀⢧⣿ ⠘⣿⣇⠈⢇⠀⢿⣷⡈⠉⠁⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⢶⣶⣾⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⠿⠳⠦⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠈⣁⡤⢾⣿⡿ ⠀⠙⣿⣆⠘⠦⣌⣙⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⣿⣇⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣤⣌⣻⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⢀⣾⡟⠀ ⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠻⢿⣷⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠻⣿⡏⢻⣿⣿⡆⠀⠀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠋⠉⠉⣿⣧⠀⠀⣿⣇⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣼⡿⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⢟⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⢀⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣼⣿⠁⢼⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣈⠙⠲⢤⣈⠙⠲⢤⣀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣄⣼⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣠⣾⣟⣠⣴⣿⣷⣶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣄⡉⠓⠦⢤⣈⠑⠲⢤⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⡈⠉⠓⠶⢤⣉⡛⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣶⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠒⠢⠭⣭⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⢋⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀ ⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧ ⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠷⠷⠺⠾⠟⠓⠛⠛⠛⠿⠛⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠺⠿⠋⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⡨⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⡾⠶⢶⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⠛⠛⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⣶⣶⠾⢾⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠀⣀⣼⠏⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣧⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣷⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣟⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣶⣶⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠹⢿⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⡟⠛⠋⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀ ⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡿⠻⣷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀ ⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠛⢻⠉⡉⠍⠁⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢠⢀⡼⡄⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣸⡎⣀⣷⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⣿⣼⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢘⣿⠙⠡⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣿⣯⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠒⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢘⣏⣺⣤⣬⣭⣼⣿⣿⣯⡉⢻⣦⣌⣦⣾⣿⣿⡚⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡼⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡟⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣧⡞⣻⣩⣽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣇⣬⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡟⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⠓⠲⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠉⠹⠶⢤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢀⠹⣿⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⠀⢸⡄⢹⣿⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡀⣀⣰⣿⠀⠄⠹⣾⣿⣿⡿⣿⠀⢠⣤⣀⣴⣤⣤⡴⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⡱⠏⠉⡟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿⡴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢋⣡⣶⣿⣂⡼⠁⠉⠙⠋⠙⠿⠟⣢⣄⢿⡟⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⡛⣿⣬⡄⠀⠀⠁⠠⣤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡟⣿⡟⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⡀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡞⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣟⢳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⣯⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠁⡜⣬⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣰⣾⠿⠋⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠟⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠳⢾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⠷⣿⣄⣀⢀⣀⢀⣼⡿⠛⣁⡀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡀⠹⡿⣦⣿⠻⠋⠻⣤⠭⠗⠒⢊⣉⣁⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠉⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣫⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠶⣗⡛⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡾⠻⠿⠟⠋⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣆⣼⣃⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⡷⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠉⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢯⣛⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⡴⠂⠀⠉⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⣀⣨⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢤⠍⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⠁⢠⢤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⡇⠈⠙⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠋⠉⢹⣿⣷⣤⣨⣀⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣤⡶⢤⣀⡋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡴⠛⠁⡇⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⢾⡁⠀⠀⢱⡖⢶⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡇⡞⠁⠰⠴⠯⣽⣄⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠠⠖⠒⠒⠶⠤⠄⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⢻⠆⠀⠛⠉⠉⠙⣾⠁⢈⣽⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⡄⣀⣠⣤⡤⠶⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢷⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠠⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⢻⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣟⣿⠛⠻⠶⠶⠶⠿⠿⠻⠟⠋⠉⠀⠘⢧⡀⠀⠄⢻⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣽⠛⣿⠏⣿⡿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣇⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣻⣯⠀⠋⢸⡿⠁⣼⡇⠀⠀⡄⠀⢰⡇⠀⢿⡀⠀⠀⣷⡀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⣿⢹⣟⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡇⢰⢿⡇⠴⢶⣿⡒⢿⢿⣦⢸⣷⣤⣴⣿⣷⡆⢹⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣇⡿⢸⡇⣶⣿⢿⡇⢸⠈⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⢸⡏⣏⣿⢸⡇⣼⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣂⣾⣿⠚⣿⣿⠀⠘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡗⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⣛⣦⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢿⣿⡇⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⡹⣿⣽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⢻⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢸⣿⣿⠈⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣟⠓⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠾⢿⣿⣿⣿⢷⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⣿⣿⣇⢸⣧⡔⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢂⣩⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠛⢿⣮⢿⣝⣿⣿⣿⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⣸⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠋⢹⣀⣀⡶⠛⢲⣀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣷⣶⡟⠁⠁⡀⢸⠻⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠯⠭⠭⠽⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⣀⡠⠶⣾⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠙⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡏⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠀⣻⡏⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠘⣧⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣇⣿⣿⡿⠀⣿⡷⠏⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠙⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡿⢹⠁⢹⣿⣿⡀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⠇⢸⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣄⣸⠞⢸⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣟⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢘⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠳⡂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣦⣼⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡝⠀⢀⣿⣿⠛⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠲⢧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⢷⠦⠤⣼⣿⣇⠀⢸⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢇⣀⣀⣀⣸⣿⣛⡳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⢯⡛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠃⠈⠙⠛⠉⠛⠛⠻⠿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣦⡞⠋⣀⣁⣈⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣷⡞⠋⠉⠛⠃⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠛⣷⣤⣤⣴⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠓⢲⣦⣿⣿⣃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠏⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⡁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡙⢿⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠾⣩⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢴⣿⣧⠀⠙⠛⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣙⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠉⠙⠓⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡤⠤⠶⠚⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⡴⠖⠒⠖⢲⠶⠤⠤⢤⣄⣀⡈⠙⠳⣶⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠦⠤⣭⣽⡶⠶⠚⠛⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣄⡀⠙⠙⠒⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡶⣵⠀⢉⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠮⣷⣤⣀⠐⢐⣂⣀⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡤⠞⠋⣀⠉⢛⠛⠋⢉⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠷⢤⣴⠾⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣄⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠘⢯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⠀⠳⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⣿⣦⠀⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠻⣷⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠈⠻⣍⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡀⠘⢿⣧⠤⢤⣤⣤⡦⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠿⠿⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⢀⡠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠧⣼⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢦⡉⠻⣿⡟⠁⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⠀⢻⠀⣈⣾⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠤⠾⢨⣾⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣏⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠋⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠇⠘⠉⠁⠀⣇⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⢻⣷⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⣼⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣋⣿⠿⠿⠟⠋⢻⡉⠉⠙⢲⡶⠟⠉⠻⣦⣀⣀⣸⡄⠀⢀⣠⠾⠋⠉⠙⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠠⠤⠤⠤⠔⠊⠀⢻⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣟⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣯⣤⡶⠾⠿⣿⣏⠑⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣤⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠄⠀⠀⠈⢾⢿⣷⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠋⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣰⣶⣤⣀⠀⡴⠟⠁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇ ⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣂⡀⠀⢾⣾⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠈⠉⠉⢻⣦⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠞⢹⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⡿⠛⠛⠛⣩⣴⣿⣦⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣡⣴⣶⢿⣿⣿⢟⣹⡿⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡛⠛⠛⠛⢉⣁⡀⠀⠀⢰⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠷⣶⣿⠶⠶⠾⠿⠛⠉⢀⡾⡟⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡄⠀⠀⠀⠹⣆⢷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢁⣼⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠙⣼⠳⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠲⢦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠐⠛⠉⠀⠡⣠⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣦⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡙⠶⣄⣀⠀⠀⣠⡾⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠌⣉⡻⠥⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⡄⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣩⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡉⢻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣭⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⡖⡴⡖⡴⡄⢰⣀⣶⣰⡂⣶⢰⡆⣶⢰⣆⣰⣀⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⢀⡾⢱⡇⣀⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡷⢃⡜⢁⣾⢃⡟⣇⣿⡻⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢦⠀⠀⠀⠈⣎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡟⠀⡜⢀⡞⡇⣸⠀⢻⠸⣷⠹⡀⠹⡄⠀⠘⡄⠀⠈⣇⠘⣆⠀⢀⠀⡹⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣫⡞⠀⢸⠃⡼⠁⡇⡟⠀⠈⣧⣿⢳⡳⡀⢿⠀⣠⣷⠀⣿⢿⠀⡇⢰⢸⠀⢻⠁⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠶⠛⠋⣹⢁⡤⡞⢰⡇⠠⣇⡇⠀⠀⠈⣿⣷⠿⣿⣸⣇⢸⣿⠀⣿⣿⢠⠃⢸⢸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣇⢸⠁⠀⢸⣷⢀⣴⡞⣩⣻⣄⣻⣿⣿⣸⣿⠀⣿⣏⣼⠀⣼⣾⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡿⡿⣿⣼⣄⡀⠈⣿⡉⠺⣿⠻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⢻⢰⣿⣿⡿⣷⣿⡏⠀⡏⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣧⣳⣻⣿⣷⢿⣀⠈⢷⡀⢿⣈⡿⣿⣿⡟⡿⢙⣿⣿⣿⠁⠛⠙⣻⠃⢰⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢯⣿⣿⡼⣾⡦⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⢸⣻⠏⣏⠇⠀⣠⢿⡄⡾⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⢙⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣴⠾⠛⠓⠛⠶⠾⣯⣆⣷⣷⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣏⠉⢀⣀⠴⠶⠚⣉⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⢮⣦⣀⣙⣦⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠈⠳⣄⠀⠲⠚⠋⠉⣿⢀⡴⢋⡭⣕⣶⣀⣀⣶⠀⠈⣦⠻⡷⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣠⣿⠏⢠⠏⣠⠶⠛⢿⣁⠟⠀⠀⠘⣆⠳⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⣀⣏⠀⣿⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠙⣆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠉⣷⢻⡀⠉⠳⠚⠁⣠⣖⣙⢷⢾⠸⣿⠀⠈⢳⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣳⣄⠀⢀⣾⠟⠿⠿⠋⠘⣆⡏⡆⠀⠀⠙⠦⣀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠻⢷⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠃⠀⣀⠀⠀⠈⠓⠦⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⡼⢷⣿⠉⠙⠿⣶⢤⡀⠀⠈⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠈⢶⠉⢦⠀⠘⣆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀