Its a Sussy Emojis & Text

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⣘⣇⣦⠰⠀⠀⠀⢰⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⡾⢠⣿⣷⣧⡼⣦⠰⣿⣔⡜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣡⡴⠅⣤⠼⡷⠋⠋⠃⠈⠉⠈⠛⠁⠛⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣤⡌⢲⡖⠐⣒⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣆⠈⠇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡈⠻⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣭⡿⣿⣿⣷⣄⠈⠷⡀⢀⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣞⢣⣿⣿⣭⣶⣯⣴⣾⣧⠻⣷⣔⡸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢡⣄⠈⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣂⣤⠄⣠⣬⣭⣛⡻⠟⠿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⣎⣿⣧⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣯⣻⣿⣿⠟⠕⠉⢘⣦⠀⠋⠻⢆⠘⣿⣿⣿⡿⢏⣴⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣞⣘⠥⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠉⠉⢀⣠⠖⠤⡄⠩⣿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣧⣿⣿⣿⣿⣷⡐⢺⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⢛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣋⣩⣤⠶⠾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⢟⣽⣿⣿⡿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣫⣶⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣷⣮⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⢭⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠿⠮⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢛⠋⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣈⣙⣛⣛⣻⠿⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣠⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀ ⢊⢼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣶⣽⡛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠉⠛⣫⣵⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣵⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⣿⣿⣷⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣼⣿⣿⡟⠂⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠹⣿⣿⣷⣍⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠗⠚⠛⠛⣯⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠖⠛⠋⠉⠁⣀⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣶⠋⣭⣿⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢦⣼⣿⠿⣆⣜⠀⢺⠋⢮⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⣽⣿⡾⠟⣿⣺⣿⣾⣄⣞⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢁⣨⣶⠿⢿⢀⣠⠿⢿⣁⡟⣿⣀⡟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠓⠾⠏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠒⠋⠙⠓⠒⠒⠤⣤⣀⡤⠖⠉⠀⢀⡤⣾⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⢁⣠⣶⡋⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠙⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣶⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠖⠋⠁⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡋⠀⠀⠀⠉⠻⣭⣳⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠖⢦⣀⣀⣀⣤⡴⣾⣿⣿⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⢈⣺⣅⣠⣶⠟⠋⠁⢹⣄⠀⠀⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢬⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⠏⡿⣽⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣤⡀⡤⠴⠚⠋⠁⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡿⠇⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠨⡟⣷⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⢠⣿⢹⠂⠀⣠⠟⠁⠀⠀⣠⠤⣤⣧⣽⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⠦⣼⣄⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣇⠛⢄⠀⠀⠀⣶⣣⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢦⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠢⠤⠴⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣟⣿⣯⣇⣙⣹⣛⣋⣹⣛⣉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣮⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣫⣵⣾⣿⣛⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣡⡿⢻⣿⣯⣀⠀⠀⠉⢧⠹⣿⣽⣆⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⣴⢿⣿⣷⣏⣿⡿⠻⢷⡀⠀⡜⢠⡿⠀⢻⣷⡀⠀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠈⠛⠶⣏⡘⣿⠋⠀⠀⠈⣿⢞⣵⠏⠀⠀⠀⠹⣷⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠚⠛⠯⢏⡶⣤⡀⠀⠈⠙⢮⡁⠒⠂⢉⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⢀⡼⢥⣄⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢊⢟⡿⡒⢬⣱⣶⣾⠋⠀⠑⢿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣁⠎⢮⠞⣴⠟⣩⣿⣍⠢⡀⠀⠀⠙⢭⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠔⠊⠉⠁⣼⣁⠀⠉⣳⠞⢁⡴⠟⡡⣪⠷⣜⢦⡀⠀⠈⢫⣻⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢉⡟⣡⡔⠛⠳⡨⠛⡡⢂⠌⢣⡱⡄⠀⠀⣷⢺⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⠴⠶⣆⡉⠉⡹⢋⠞⢧⡙⢦⡀⠈⠢⡀⠁⢊⡥⢙⣜⡦⠚⢹⣯⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⠤⠒⢩⢏⣴⠋⠀⠀⠘⢦⠙⢄⠀⠙⡄⠩⢔⡵⠛⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⣀⡸⠋⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠱⡈⢣⠀⠸⡖⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠵⣄⣴⣊⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠳⡀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢉⡸⠟⠁⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣆⠸⠧⠤⠞⠚⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢐⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡰⠙⣿⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡿⠃⠀⠀⣞⡠⠄⠚⢿⠋⠀⠀⢀⡼⠅⠤⠃⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡹⠁⠀⠀⠀⣻⡆⢠⡄⣸⣞⡿⠔⠉⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠃⡠⠔⠺⠯⠿⠷⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡄⠀⠀⢀⡤⢀⡴⣺⠖⠃⢀⠇⠀⣀⣀⣠⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠉⠓⠒⢤⡀⠀⠀⠸⡆ ⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡴⣻⡿⢋⡴⠋⠀⣠⠞⠊⠉⣀⣠⠴⠾⠧⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡇ ⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢧⡄⠀⠀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⡇ ⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠅⠐⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⠀ ⢸⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠊⠉⠑⠒⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣳⠃⠀ ⢸⠀⠀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣴⠋⠀⠀ ⠘⣆⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡉⠑⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠴⠞⢉⡠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠈⢷⡤⠤⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣞⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⡶⠂⢀⣴⣾⡿⠛⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⢻⣷⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢽⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⣧⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠯⣵⣒⠒⠒⠒⣩⣽⠀⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⡀⠀⣠⣾⡿⢃⣾⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣸⢸⣧⠀⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⡙⠛⠛⠉⣤⣈⡿⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣿⣉⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣴⣶⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⡐⠿⠗⠀⠀⢰⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣀⣠⠗⠦⠤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠛⠁⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣽⠖⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣟⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠢⢤⣶⡚⣿⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⠶⢬⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢄⣀⣠⠟⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢹⣿⣷⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡈⠻⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣾⣍⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢻⣇⠀⠀⠀⠈⢛⣒⣺⣿⡭⠭⠿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠶⣤⡀⠉⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣳⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠹⡷⣄⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣟⠧⣀⣠⢤⣶⣟⣛⠛⠳⢦⡙⣆⠀⠘⢿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣿⠈⢷⡄⠀⠙⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣨⠟⣻⠗⠋⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠙⣾⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣚⣿⣿⣿⡚⠛⠀⢿⡿⣿⣿⣿⡿⢳⣶⠛⠛⠛⠒⠒⢶⣄⡀⠙⠒⢶⣾⣿⠀⠀ ⠀⣀⣯⠻⠶⠶⠋⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⡇⠀⢠⠟⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣶⣯⡩⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⣟⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠁⣿⠀⠀ ⠀⣻⣿⡄⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠹⡄⡇⣠⠏⣀⣤⠞⢹⣧⠀⠀⠀⠉⠛⢺⡿⣿⡿⣿⡿⠆⣠⣄⣬⣿⣿⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⣿⠀⠀ ⣴⣿⣯⣽⣶⡞⢁⡴⠖⠉⠁⢀⣀⡠⠤⠤⢌⣷⣀⢿⣿⣿⣛⣉⣀⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣶⣾⠿⣟⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣿⠀⠀ ⠋⠻⣿⡧⣊⡴⠛⠀⠀⢀⣴⣿⡥⠖⠚⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢹⡿⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠿⠀⠹⠿⣿⣭⣧⡁⠀⠀⣦⣤⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⢿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣸⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣸⣿⡿⢿⣷⣶⠶⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢉⡾⢀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣷⣮⣿⣆⠀⢀⡟⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⣹⣦⣤⣤⠖⠋⠁⢠⣾⡿⠉⣠⣟⡟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣽⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠉⠉⠋⠀⣼⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀ ⢸⠸⣇⠀⠀⣀⡤⠟⠉⠀⣴⢻⣿⣥⡶⢿⣿⣟⣋⣡⠀⠀⠀⠸⡸⡿⠟⠁⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀ ⢸⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢀⡾⢑⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣟⠛⢦⡄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀ ⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣠⣾⣇⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠉⢸⠁⠀⠀ ⠀⠈⢿⡦⣤⣤⣴⣿⣟⠻⣽⠻⣧⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⢈⣿⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠛⢻⠁⠀⠀⢀⣴⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣷⠛⠙⣦⣌⣓⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣖⣻⡿⢀⣷⣞⣉⣙⠳⣶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠋⠉⣠⣤⣴⠀⣠⠖⢠⡿⣻⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⢦⣤⣿⡀⢹⡏⠉⢻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⡶⣺⣯⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣾⡇⢀⣿⠗⠋⠀⠀⣼⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢫⡟⣿⢸⡇⠀⠘⡆⠈⠻⡍⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣯⡽⠋⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡾⣿⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡴⣳⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠴⠶⢾⡛⠉⠉⠻⠦⢤⣼⣇⠙⢧⡀⠀⢉⣁⣀⢤⣤⠿⠛⠙⣇⠈⠓⠶⠶⠛⢋⣥⢶⡿⢏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠉⣳⢦⣤⣴⣾⠛⠟⡆⠸⣿⣉⣩⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⢈⣠⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣆⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢸⣇⣸⣝⡦⣽⣦⣸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠤⢶⡻⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠳⠤⠤⠖⠛⠛⠛⠛⢿⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢸⡏⠉⢻⣿⣿⣻⣿⣿⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⡤⠾⠇⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣤⠖⠋⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠇⠀⠀⣰⠋⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣾⡟⢵⡶⢤⡴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣼⠃⠀⠀⡼⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⢿⡟⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠹⣟⣷⢠⠟⠁⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣀⡤⢞⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡹⠋⠀⠀⢠⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣴⣿⠞⡿⠋⡼⢡⣿⠀⠈⠙⠳⢦⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠞⠁⠀⠀⢰⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣋⡾⠁⡼⠁⣾⣿⠂⢦⠀⠀⠀⠈⠙⠚⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢘⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠳⢾⣇⢠⢿⣿⠀⠈⢷⣌⠳⣤⡀⠀⢀⡀⠉⠛⠲⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣻⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣿⣀⠀⠀⢻⣷⡘⢿⣦⣼⣃⣤⣤⠤⠚⠃⠀⣀⣤⣤⠾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⡙⠶⠤⣷⣽⣦⡙⢻⣍⣁⣤⣴⠶⠞⠋⢉⣉⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠯⢿⣭⣄⣀⣤⢶⠯⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡟⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠂⠘⣿⡏⠀⢠⠀⠀⢠⡀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣳⠋⠀⢸⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠿⠤⣄⣼⣼⣀⣀⣼⠀⠀⣼⠇⠀⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠢⢴⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠋⠁⠋⠀⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢨⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⢿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠁⠈⢉⣻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣙⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣿⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣴⡶⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠃⣸⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠙⠛⠙⠿⣁⣠⡾⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⢰⣿⣏⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠽⢿⣦⣤⣀⣀⣾⠏⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣯⠴⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠁⢸⣿⡟⢿⡏⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣼⠁⡄⢀⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠏⣰⡇⠈⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢿⠀⠀⣼⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣾⠇⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡏⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣿⡇⠸⡇⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣠⣿⠿⠙⣿⣇⢰⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠛⢹⣧⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠟⣍⢣⠒⡬⢩⡙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⣉⠞⡤⢣⡙⡔⢣⠜⣡⠙⢿⣆⣤⠶⢟⡛⡹⢩⠍⣍⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀ ⣴⡿⠰⣌⠚⡔⢣⠜⣌⢣⠚⡤⢋⠖⡩⢍⡚⢤⢣⡑⢣⠚⡤⢋⠦⡙⣷⡄⠀⠀ ⣿⡇⠳⣌⠳⣌⢣⠚⡤⢣⡙⠴⣉⢎⡱⢊⡜⢢⠣⡜⣡⢋⠴⣉⠖⡱⢺⢿⣆⠀ ⢿⣃⠳⣌⠲⡌⢦⡙⡔⢣⠜⡱⢌⠦⣑⠣⡜⣡⠓⡜⢤⢋⠖⡡⢎⣱⠿⣭⢻⡆ ⢸⣇⠳⣌⠱⡘⢦⠱⣌⠣⢎⡱⢊⠖⣡⠓⡜⢤⢋⡜⢢⠍⣎⠱⣪⡟⡽⣎⢿⡽ ⡈⣿⠰⣌⢣⡙⢆⠳⡌⠳⣌⠲⣉⠞⡤⢋⡜⢢⠣⡜⣡⠚⣤⣟⢷⣹⢳⡝⣾⠏ ⠁⠹⣗⡌⢦⠙⣌⠳⣌⠳⢌⠳⣌⠚⡴⢩⠜⣡⠓⣜⣴⡻⣝⢮⡳⣭⢳⣽⠏⠀ ⠀⠀⢿⡜⢢⡙⢤⠓⣌⠳⣌⠳⣈⠳⢌⢣⣚⡴⣿⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡽⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡆⡙⢦⡙⢤⠓⣌⠲⣡⢯⡞⣯⣝⡳⢧⡻⣜⢧⣻⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⣉⣖⣸⣦⢟⣞⡻⣭⢳⡝⡶⣭⣛⢧⣻⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣮⢳⣎⢿⣸⢳⣭⢳⣝⣳⣧⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⣳⣭⣷⡾⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠴⠴⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⢦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣀⣤⠾⠟⠛⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡶⠚⠿⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⢷⣤⡀⠈⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠋⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣼⣿⡄⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣛⠿⣧⣿⣧⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠈⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠙⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠈⠙⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⡏⢘⣧⣀⣀⣀⡆⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡿⠶⣦⣤⣀⣀⣀⡽⠓⢶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡀⠠⣠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣲⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣭⡿⠿⣦⣄⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡶⢿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⢿⣥⣄⣀⣀⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢷⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣠⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⡯⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠣⢄⡈⠉⠓⠒⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠁⠙⠦⡀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠟⢛⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⡄⠀⣀⡀⠨⣙⣏⣉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣷⣿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡛⢫⠤⣠⢤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣿⢿⣿⢯⣿⣯⣿⣿⣻⣞⡷⣿⣽⣻⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢮⣭⣉⡓⠺⠊⢉⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⢿⡿⣯⢿⣷⢯⡷⣯⣟⠷⣯⡗⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⢿⣷⣄⡙⢮⠭⡁⢠⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⢿⣽⡿⣾⣻⣽⣳⣞⣟⡧⣟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡴⠹⢿⣿⣀⣿⣿⣯⣍⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣯⣿⡽⣟⡾⣵⢫⣾⡱⢯⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣰⣀⣾⡷⠘⣿⣿⣟⣩⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢷⣟⣿⢯⡷⣏⡟⣶⡹⢇⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⢯⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠼⢿⣿⠥⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡾⣟⣯⢿⡼⣹⢶⡹⢣⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡽⣯⣟⢾⡱⣏⠵⣋⠎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣳⢯⣏⡗⣎⠳⡌⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢻⡗⣮⡝⣬⢳⠉⡎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢷⣫⢗⡭⢎⢧⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣟⣧⡟⡼⣉⢆⠣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⢿⡟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠭⢊⠻⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣞⡽⣲⢍⡎⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠒⠐⢀⠀⠠⠐⡆⢯⡹⡹⢛⡯⢭⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢯⣷⣻⣜⡳⢎⡜⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢎⢦⡹⢄⡄⣌⣩⣝⠾⣡⢃⠡⠃⡘⢧⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⣻⡼⣝⢮⡙⡖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣁⣳⣶⣦⣤⣤⣈⣥⢛⡞⣶⣿⣜⣫⢝⣶⣫⢞⣡⣀⣒⣀⡴⣨⡽⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⢷⣻⡜⣮⢱⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢻⠇⠛⢧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠾⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢾⣯⢷⣻⣼⢣⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⣶⣿⠃⠀⠂⠀⠀⢰⣶⡾⠟⠫⣈⢿⡿⠟⣨⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢯⣿⢯⡿⣟⡾⣏⣞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡀⢿⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣛⠶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡏⢿⣯⣭⠷⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣯⣟⣯⡿⣽⣻⢞⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡈⠹⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣙⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣻⣶⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⡿⣽⡷⣯⢿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢲⡾⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡹⠟⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢿⣿⡿⢿⡟⢶⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣯⣟⣷⣻⣽⡳⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠱⠂⠄⣙⢣⣟⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣟⡾⣽⣞⡷⣯⡽⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣍⠣⡉⠴⣌⢷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣯⢷⣯⡟⣷⣫⡽⢶⡻⣵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢺⡿⢏⢀⣠⣀⠀⣦⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣣⣝⡳⣎⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡽⣯⣟⢶⡻⣵⢣⡟⣯⢳⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢢⣏⣷⢿⣭⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣳⣟⣷⣫⢯⡷⣭⢳⡝⣮⢛⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣞⡿⣎⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣟⣾⡳⣏⡷⣹⢎⡷⣙⢦⣋⠖ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⢳⢏⣾⣿⣿⣿⡍⣉⣛⣻⡿⢿⣾⣽⣝⣳⣝⢮⠳⣍⠶⣉⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⡙⠲⣤⣈⡙⠻⠮⣽⣙⡌⢣⠱⣊ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⡛⣴⣿⣻⢻⡽⣷⢯⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠀⢢⠉⠱⣄⠀⠉⠈⠐⠃⠄ ⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣄⠙⣄⡀⠀⠀⠜⢢⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⢭⡷⣯⢿⣯⣿⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠉⠢⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡙⢧⡈⠻⣦⣄⠘⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢧⡻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠃⠈⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢿⠛⠻⢤⡘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡼⣼⢧⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀ ⣿⣷⡿⣿⣽⠟⠁⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⠤⠄⠙⢶⣌⠛⢶⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣯⣟⣯⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⣿⡄⠘⠤⢂⠙⢦⡀⠀ ⣟⡾⣽⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⣾⡇⠀⠀⠹⢿⣀⣤⡀⠙⢆⡰⣳⣦⣈⡛⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣞⢿⡃⠄⢂⠀⢣⢳⡀ ⣯⡟⠃⠀⡰⠀⠀⣿⠃⢸⣿⡇⢀⠀⡀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⠵⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⣿⣟⡿⣷⣿⠿⣝⡷⣎⠲⣅⠀⠀⠈⠀⠡⢓ ⠋⠀⣀⠔⠁⠀⢀⡇⠀⣾⣿⡄⠈⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣟⣯⣙⣌⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣟⣿⣿⡿⣿⡽⣾⣽⣻⣿⡹⣌⢳⣍⡒⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠠⣆⠀⢸⠀⢠⠿⣿⡇⠀⢸⣧⠑⢦⠀⠁⠀⠀⢈⠛⢿⣿⣽⣶⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣞⡷⣿⢯⣟⣷⢳⣿⣯⡕⢎⠲⡡⠌⠐⠠⡀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠠⠊⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣄⠳⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⢿⡿⠟⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣾⢿⣽⡻⢾⡭⣟⣿⡗⢮⡡⠂⠑⣂⠀⡲⢱⠀⠄⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡷⠜⢧⡈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡾⡽⢧⠿⣜⣿⡟⢢⠑⡤⠘⢤⠣⢌⢣⠘⠠⠀⠂ ⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠛⣦⣄⠠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⡿⣷⣿⣻⠯⣷⣎⡿⡍⢦⡙⠴⡁⠎⣇⠫⢄⠊⢀⠁⠀ ⠀⠀⠉⠲⣭⣯⣿⣾⣿⣷⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⡇⠸⣷⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢿⡱⢎⡝⠻⠶⣾⡽⣙⠦⡙⠤⠃⢘⠀⢳⡈⡐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠐⡁⢰⣿⠿⡷⠀⠹⡙⣶⣄⡀⠀⢠⡄⢀⣾⡿⣟⢣⠟⡼⢫⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⠂⢜⡱⣌⡄⢣⣝⠂⡉⠒⡁⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⣪⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣄⢠⣾⣿⣿⣷⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢿⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣛⡿⣷⠦⣄⣀⠀⠀ ⢀⣴⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠛⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢷⡀ ⠉⠁⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠉⢿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣀⡠⠬⢿⠿⠭⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠥⠤⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⢹⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣷⣄⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣿⡻⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣆ ⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀ ⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠦⢤⣀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣄⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠘⡆ ⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣧ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⡟ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠞⠀ ⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡏⠀⢀⡠⠤⣄⠀⠀⣇⠀ ⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⣀⡤⠤⠤⠤⢌⣉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡱⠀⢸⡄ ⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣧⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢰⠏⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⠀⠀⢀⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡱⠋⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢋⡠⠞⢁⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⠭⢉⠡⠤⠴⠒⣉⠴⠚⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠖⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢶⡖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠒⠒⠋⠂⠐⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢲⠋⠁⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⠒⠢⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠖⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠛⠳⣄⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢾⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣲⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡠⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣄⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠈⢳⡄⠀ ⠸⣆⡄⣄⡤⣀⡈⠢⢄⢀⡴⡋⠻⠲⠄⠀⠀⣠⢝⠢⡀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠛⠣⡀ ⠀⠈⠉⠉⠙⠲⣷⡂⢄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢑⠄⠱⡊⠀⣄⣄⣶⣆⣤⣀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢣⣦⡿⠗⠋⠁⠀⠙⠛⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣷⡖⣿⣶⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠹⣿⣿⠟⣀⣸⣿⣿⣿⡟⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⢉⢢⣀⣀⡀⠰⡿⢿⠿⠃⢀⡀⢠⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠉⠁⠉⠀⣄⡸⠞⠋⢟⢻⣏⣀⣀⣈⣃⣀⣿⢟⣾⣦⣄⠑⠂⠤⠤⠤⣀⠀ ⠘⡻⠃⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠋⣬⠀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠈⡄ ⠀⠳⣴⣆⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢰⣖⡂⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢯⡦⣄⡖⠚⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠧⠤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣠⡶⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠮⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡿⣫⢾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣩⠞⣫⡾⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⡴⠋⣡⡾⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠞⠉⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⣠⠴⠚⠉⢀⡰⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⣹⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠀⣠⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠖⠋⢀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠻⡛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣥⡀⠀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡋⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠷⠞⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣇⣰⠓⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⡄⢠⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠟⠒⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⣼⣆⠀⢠⠈⢳⣦⣄⡀⢨⠋ ⣤⣶⠟⠋⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣆⠀⢣⠀⢻⣿⣿⡧⠀ ⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⢁⢠⠁⠈⢿⣧⣶⣾ ⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⡎⣧⠀⢸⣾⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣸⣷⠀⣿⠟⠛ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢢⡀⢀⠎⡿⠛⣻⣿⡇⠻⣠⠕ ⣿⣿⡟⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡏⠉⠉⠋⣿⡿⠊⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣴⢋⣤ ⣿⡿⡡⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠙⢇⠀⠀⠙⠿⡯⢀⣼⣿⣶⣤ ⡿⣱⢷⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿ ⠏⠋⣾⡁⡇⡀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡘⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⢥⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⢀⠄⠀⣹⡶⢤⣾⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⠠⠠⢀⠜⠉⠀⠀⠻⠟⠓⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿ ⠠⣤⣮⣭⣶⣾⣿⣿⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡛⠓⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿ ⡛⢿⣷⡈⠻⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠟ ⣿⣷⣽⣿⡀⠈⢻⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣫⣴⡾ ⠛⠿⢿⣯⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⠸⠿⢟⣛⣯⣵⣿ ⣧⣄⣀⡈⠛⢷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣶⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⡙⠻⢿⣶⣮⣿⣦⣄⠀⠹⢿⣦⡜⢿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣯⣤⣶ ⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠫⠝⠻⣿⣷⣌⡻⣿⣮⣿⣿⣿⣷⡘⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠶⣶⡟⠁⠀⠀⣠⣿⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠲⣾⣁⠀⠈⡇ ⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠛⢹⣇⠀⠘⠷⣿⠀⠀⠀⣽⡼⠃⢠⡇ ⢠⣾⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣦⣤⡴⠟⠳⠶⠚⠿⢶⡶⠟⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⣤⠴⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡆ ⠀⠴⠟⠉⠻⣦⡴⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⢿⣤⡶⢿⡏⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠻⣶⣿⣤⣤⣤⡶⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣦⡾⠁⣾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡏⠀⠘⣧⣀⣀⣠⡟⠁⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⣤⣾⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣯⡿⣝⣯⠿⣽⢯⣟⡿⣻⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣾⣷⣬⡁⠈⢀⣀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⣽⢯⣟⢾⣵⣻⡽⣾⡽⣽⣳⢯⣟⣿⣿⣯⣿⢾⣿⣿⣟⡾⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠁⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣿⢯⣿⢾⣟⡾⣳⣟⣳⣟⡷⣯⣟⣾⣿⣿⣿⢾⣿⣟⡾⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡳⣞⣿⣿⡯⣿⢾⣽⣳⢯⡷⣯⣟⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣗⣻⣿⣟⡾⣽⢿⣛⣾⡽⣯⢟⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠿⣻⠿⠛⢹⣿⢿⠟⠛⠉⠐⣌⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣝⣾⣿⡟⣼⣻⣏⣿⣹⢺⣟⣵⣫⣶⡿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣠⣴⡾⢋⣽⣿⣯⣿⠋⡔⠉⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠣⢌⣻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⣿⣟⢾⣿⡵⣯⢾⣱⣯⣿⣷⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢌⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠱⢨⠼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣯⢿⣿⣟⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⢣⠘⣀⡞⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣽⣿⣿⣯⢿⣿⣻⣾⢿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⢋⢆⠃⣾⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⡿⢣⢍⣢⣭⡇⢀⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢒⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⣿⢾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣦⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠉⠗⣚⣩⣾⠟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢠⠃⢸⡟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣺⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣾⡏⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡹⢿⣿⣿⣿⣿⡸⢄⠉⠉⡙⣉⠡⣚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⡞⠀⣼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡟⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢾⣫⣼⠗⠀⠙⢟⡻⣿⣷⡂⠀⠀⠐⠀⠂⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠉⡒⠋⠁⠀⠀⠀⣤⠙⠌⠻⢆⡀⠀⠀⢀⣰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠋⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣾⠏⠀⢰⡿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢡⣁⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠟⠀⢀⣾⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢎⣀⣀⠄⠀⠀⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡞⠀⠀⣼⣿⣞⡿⣾⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡼⢏⣵⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠋⠀⢀⣴⠏⠀⡄⠀⠀⠀⣀⢳⡞⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣟⣷⣇⢀⣼⠏⢸⢾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡲⢤⣄⣀⣠⠖⣏⣱⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⢶⣾⠟⠁⠀⡜⠀⠀⠀⡰⣬⠟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⡳⠋⢸⢾⡾⡟⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣃⢎⠲⣁⠏⣴⣿⡿⢻⢽⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠈⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡰⣳⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣻⠞⠀⢀⣼⣿⣿⠀⢰⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡜⣻⣆⠣⠜⡒⢼⡿⣈⠗⣚⣏⠿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣙⢮⡿⠃⠀⠈⠒⠶⠾⠋⠀⠀⢀⢦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⡗⠁⠀⣠⡾⢃⣽⡾⣧⡾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠎⡴⢡⢎⠳⡜⢺⣄⢛⣦⢙⡴⢪⠜⣆⣛⣷⣿⣿⣟⢣⠎⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⢋⣴⠟⠁⠻⣽⡿⣿⣾⣿⣿⡟⠉⠉⢿⣄⠀⡸⠛⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣮⣛⠍⠲⢌⠣⡜⡄⠛⡷⢏⠲⡌⣧⣻⠞⣋⢶⣿⣿⣏⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣳⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⣴⣿⣵⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⢷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠁⢢⡀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡾⠶⢶⣌⢓⡰⢊⣕⡾⢛⠤⡙⡔⢺⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣣⣼⡏⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠟⢏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⣷⣬⡘⠳⠐⢃⠌⡰⢉⠆⡱⢈⣽⣿⡎⢿⡆⠰⣇⠀⡀⢄⠢⣍⣶⣿⣿⡅⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀ ⠀⠀⠉⠒⢀⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⢿⣾⣿⣷⠀⠁⠂⠌⢀⠁⠂⠁⢰⣿⣿⣷⡈⢻⡄⢹⡖⣈⠦⡿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀ ⡰⢪⡕⡴⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⣼⣿⠟⣹⠇⠀⢿⣿⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣻⣿⣿⣦⣽⣾⣧⣝⣾⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀ ⢡⣣⠞⠀⣰⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠟⠊⠁⠀⣠⣿⣏⣾⣿⣾⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀ ⠚⠁⠀⢀⣿⣷⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⡟⠀⠀⢀⠄⢊⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⣉⢾⠇⠀⠐⣁⢶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡆⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⠾⠛⠋⠁⠀⠈⡔⣾⠖⢀⠜⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢄⡀⠻⣿⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⣟⡷⣯⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⡿⠀⠘⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⣷⡀⠀⠻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⠋⠉⠙⢣⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣦⡘⣧⡀⠀⠉⢌⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡛⠁⢣⠀⠀⠀⠡⡘⢆⠀⠀⠀ ⣦⣀⣀⣤⢾⣿⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡚⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣌⡆⠀⠀ ⢿⡟⠏⠻⢿⣷⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡝⡔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡹⢬⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀ ⢇⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡂⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣽⡝⢦⡃⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡕⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢼⡟⡼⣩⠿⣦⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⢳⡄⠀⢠⠡⢣⠜⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠣⣹⢾⡙⠶⡡⢞⡩⢷⣯⡰⠡⢄⠠⣀⠀⡄⢠⢂⡜⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⢻⡄⢣⠜⣡⢞⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢤⡷⢏⢧⡙⣣⠕⡪⠜⡡⢞⡹⠿⣮⣵⣦⣹⣬⣷⣾⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢦⡙⢦⡙⢦⣻⢡⣿⣿⣿⣦⣐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣈⣦⢽⢫⠜⡩⢆⡱⢢⠙⠄⠃⠁⠊⠔⢫⠔⢦⠣⣝⢲⣿⠿⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⡜⢦⣹⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣷⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣬⠶⢓⢋⠆⢣⠊⠌⠑⡀⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣊⠦⡙⢦⣿⣿⣨⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⢜⣣⢷⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢎⣹⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣿⣥⣤⣀⣀⠂⡇⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣨⡿⢻⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣾⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣼⡿⠛⠙⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⣿⣿⣿⡿⣏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡿⠟⠛⢫⡹⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⡿⢻⡇⠉⣹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢀⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⡿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⡤⠒⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢣⠐⢌⣖⠡⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠙⢿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⠟⣠⣿⡿⣻⣿⣿⢟⣋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⢿⣿⣭⡿⠃⠄⠀⡠⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠹⡸⣏⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⡟⠁⢸⡾⠋⠀⢡⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢽⠂⢀⣼⣿⠟⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣆⣠⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣇⠀⠋⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢻⡇⢸⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉ ⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⡑⣇⠘⣿⠈⢆⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠤⣊⡽⢟⠿⠛⠉⠁⠐⠠⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠻⠿⢾⣷⠹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⢽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠤⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣗⣄⠀⠠⡀⢢⠃⠀⢸⠌⠀⡠⢊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣕⣦⡈⠢⣻⡀⡎⢀⣴⡢⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠀⣴⠿⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣺⣷⣗⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠈⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡖⠁⣿⢳⡬⡁⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢦⡀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠊⠀⢰⣯⡏⠎⢌⠑⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡟⡟⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣤⡄⡀⠀⢀⡔⣽⠃⢧⡄⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠥⠔⠋⡜⡌⠀⠘⣿⣦⣀⠀⡀⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣤⣴⠶⠛⣋⣉⠉⠉⠛⠶⠶⢤⡤⠶⠚⠛⠉⠉⣁⣍⡙⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣵⠶⠶⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡍⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⡄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⣉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢶⣶⡶⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣹⣷⣾⣿⣷⣿⣏⢹⣿⣷⡄⠀⢻⡄⠀⣴⠋⢀⣴⣿⡿⢋⣽⣷⣿⣯⣭⡿⢻⣿⣦⠀⠙⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣯⣻⣿⡄⠀⣿⣰⠃⢰⣿⡏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡙⣿⣷⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢸⡏⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⠛⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⡽⣿⣷⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣌⣿⠏⢀⣼⠟⢿⡄⠈⢿⣷⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠏⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠻⠿⣦⣾⣅⣀⣩⣤⣶⡿⠟⢁⣰⡟⣻⠀⢸⠻⣄⠀⠙⢿⣶⣄⣹⣟⣋⣉⣿⣬⣷⠿⠃⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⣠⡴⠟⠋⠀⣿⠀⢸⠀⠘⠷⣤⣀⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣀⣠⡴⠟⢡⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⡍⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⠀⢸⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠋⣿⠀⢸⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠈⡇⢠⠀⢸⠁⢀⣠⣄⣸⡇⠈⢀⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠀⠀⢿⣍⡴⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠈⢷⣴⠟⠀⠘⢦⣌⠛⠿⠛⠀⠀⢀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡷⠶⠚⠓⠲⠶⠶⢶⣶⠛⠓⠲⢶⣾⡇⠀⢸⣿⡦⢤⡤⠶⣾⡶⠶⣤⣤⣤⠶⣤⣀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⡿⢿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠜⣹⡇⠀⢸⡇⠱⣦⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠈⣿⣶⣿⣾⡿⠶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⢶⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠾⣧⢸⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠛⣿⣄⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠸⣷⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣄⣰⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⣿⠀⢰⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣛⡛⠛⣿⣿⠉⠉⣽⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⣇⣿⠀⠀⠈⠉⢹⠛⢻⡋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠛⣟⠛⠋⠀⠀⣿⣰⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣧⡀⣠⣾⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⣷⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠋⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⢳⣄⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⠛⠋⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠛⡆ ⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠓⠛⠛⢿⣟⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠠⠀⢸ ⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠚⠋⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣋⣤⣄⠀⠠⠤⢤⣀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠈⢳⡀⠀⣾⠃⠀⣀⡀⠀⢺ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠡⠂⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠱⣆⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⡿ ⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⣰⠏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣴⠟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠻⣦⣤⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢋⡠⠞⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠈⠛⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠸⠦⣤⣤⣤⣤⣄⡼⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣹⠟⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠻⢯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡾⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣤⣤⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣠⢾⡟⣻⣤⣴⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢷⡙⢿⣿⡟⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣴⢃⣼⠿⠛⠉⠉⠈⢿⣽⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣄⠀⠹⣆⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣾⣵⠟⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⡾⠃⢀⣤⠞⣹⠃⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⡈⠉⠛⠿⠿⠿⠶⠄⠀⢰⣿⠃⢸⠃⠀⠀⣸⠏⠁⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣧⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢰⣟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠛⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠏⠻⠘⣿⣿⡏⠛⠳⢤⣄⣸⣿⣌⣿⣿⣄⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⡼⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⣀⣠⡤⣬⠏⠻⠤⠒⠊⠉⠉⠙⣳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠻⣄ ⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠉⠁⠘⣇⠀⡴⣼⣿⠋⣠⠶⠚⡟ ⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢲⠶⠮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣽⢿⠃⢀⡏⠀⢸⠀ ⣼⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠚⢉⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢺⣿⡿⠖⠛⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⡇⡿⠃⣰⠟⠁⠀⡏⠀ ⡀⢀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢼⡗⠚⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣾⡵⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠿⠇⣴⠋⠀⠀⠀⠇⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣧⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣦⠀⢀⣠⡄⢀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢸⡇⡆⠀⡆⠀⠀⣀ ⢸⠀⡎⠉⠙⠛⠛⠻⢿⠀⢻⣄⣀⡀⠹⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣰⡧⠖⠉⢨⡷⠿⠿⠿⠿⠶⣤⣤⣤⣼⡇⢱⠀⠱⡀⠀⢉ ⡸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠻⢿⣶⣶⣤⣤⣶⡫⠥⠤⠤⠚⡠⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⠈⢇⠀⠐⠶⢧ ⠙⢷⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣴⠟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠓⠒⣚⣽ ⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠉⣉⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠿ ⢦⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠤⣧⣼⡟⣆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⢁⣾⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣇⡿⠉⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣷⣄⣀⠀⣀⣤⣶⣾⣛⠉⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢢⠉⠲⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠖⠒⠲⣤⡀⣠⡴⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠧⣤⣈⠉⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣱⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠻⡏⢸⠇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠏⠁⠉⠻⣷⡿⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣀⣴⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⡽⠟⠋⣁⣴⣿⠟⠁⠀⢀⡤⠶⣟⣡⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⣠⡾⣻⡟⠁⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡾⠋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡁⠀⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡾⠣⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣿⡇⢾⡄ ⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣞⣿⣼⣷ ⠀⢰⣏⡿⠁⠀⠀⢀⡾⢃⡾⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢶⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡟⣼⠁⠀⠀⢀⣾⣳⡟⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢷⡄⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⠇⠀⠀⢀⣾⣿⠋⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠸⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠤⠶⢿⣿⣇⠀⠀⠐⣇⠀⠈⢿⣿⣿⡿ ⢸⡟⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣷⠀⡿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠋⠉⡿⠁⣀⣀⣤⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣦⠀⠈⠻⣿⣦ ⣿⠁⢀⣤⠟⠁⠀⠀⣸⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣀⣤⣾⣷⡿⠛⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠋⣉⣥⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠈⠓ ⣷⠶⠛⠁⠀⠀⢀⣼⢿⡇⢀⣼⠇⠀⠀⠀⣸⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣧⣤⣶⣿⠞⠋⠉⠁⠀⠀⢻⣽⡀⠘⣧⠀⣾⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⢿⡟⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡶⠦⣤ ⠻⢶⣶⠶⢶⣿⣿⡏⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⢹⡆⠀⣆⠀⢸⡄⣇⢠⡟⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠋⣿⣇⠀⠸⣦⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⢉⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⣦⡀⠀⢹⣧⢠⣿ ⠀⢰⢧⠴⠟⢫⡟⠀⣸⣧⡿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⢻⠀⠸⣄⠀⢿⣻⡿⠠⠖⣛⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠁⢀⡀⣼⠃⣾⠀⢠⣾⡿⢹⠁⠀⡾⠀⢰⡏⠻⣄⠀⣿⣿⣿ ⠀⠘⠀⠀⣠⣾⡇⢀⡿⢻⡇⠘⢿⣄⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠘⣇⠀⣿⣄⠘⣿⣷⣾⠿⠿⠛⠛⣻⠟⠛⠛⣿⠙⠃⣸⠃⢠⣾⡿⠃⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣼⠀⣸⠃⣠⡿⣧⡀⢻⠀⣼⣿⣿ ⠀⠈⣆⡀⠀⢿⡇⢸⡇⠀⣷⠀⠈⢻⣆⠀⠀⣇⢸⠀⠀⣿⠀⣿⠙⢦⠘⣷⠉⠛⠶⣀⣀⣿⢥⣀⣤⡿⠆⣰⢃⣴⢯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠞⠋⠀⠘⢷⣼⢾⣟⣿⡇ ⠀⠀⠘⠉⠙⠺⣿⣿⠻⣆⠹⠀⠀⠈⡿⣧⠀⢻⡾⠀⠀⣿⣴⠃⠀⠈⠳⣜⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠈⠷⣦⣀⠀⢿⣹⣇⡾⠁⠀⡶⢋⠀⠲⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⢀⣿⠈⢛⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣾⡏⢀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠻⠆⢤⣀⡉⣛⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⠿⢧⣀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠉⠛⠶⠤⢤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣼⢁⣼⠟⠁⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣟⠛⠛ ⣠⣂⠁⢀⣠⠬⠟⠛⠛⠳⠶⠿⠿⠿⢷⣴⢶⣶⣿⠿⣿⠖⠚⠿⣟⣦⣄⠈⠙⠓⠲⠶⢴⣖⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠴⠶⣿⡟⠁⢀⡾⠃⣼⣿⣄⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡾⣿⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠒⣿⠟⠋⢉⡟⢰⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⠾⠋⠀⣠⡟⣁⣾⡏⠈⠛⣷⣦⣿⣡⠾⠋⢠⣿⠿⣿ ⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣟⣁⢀⡴⠋⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⢀⡟⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠙⢿⣿⢷⣶⣿⣋⣉⣀⣀⢀⣿⡷⢀⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡼⠃⠀⢹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣦⣨⣿⣧⣈⣻⣦⡈⠿⣶⠛⠿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⠞⢁⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢷⡄⠙⢿⣿ ⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣷⣾⣿⣭⣵⣾⣯⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣦⡀⠛ ⡄⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⡀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢳ ⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣯⣲⣶⠟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢶⣦⣄⠀⢰⣿⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⡃⠙⢤⡀⠘⣷⣠⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⠦⣼⢿⣿⣌⠷⣶⣄⣀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠳⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠴⢶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⣠⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀ ⢸⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠈⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⠈⢻⣦⡉⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠊⠁⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢖⣻⣇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣄⠀⠈⠉⠙⠛⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢖⣿⣵⠞⠛⠋⢻⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⢋⣽⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠷⠛⠉⠁⢀⡴⠋⠸⣾⠿⣧⡀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠏⠉⠉⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣋⣉⣉⡉⠉⠀⠀⢀⣤⣿⣥⣤⡴⠶⠚⠛⢫⠏⠁⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣷⣄⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⡿⠀⠐⡿⠛⢻⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠉⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⠀⢡⠀⣾⣷⣦⣥⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠘⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣿⢙⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡼⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⡼⠟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢚⣩⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⣻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⣛⣥⡾⢟⡿⠛⡇⠀⠀⠀⣜⣽⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⣶⣶⣻⣿⠷⠿⠋⠉⣠⠞⠁⠀⢷⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠛⠋⠙⣧⠈⠙⢛⣻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣭⡿⣿⣿⣟⢛⣽⠟⠋⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⢿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣬⣽⣿⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⢗⣿⠟⠙⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⠠⣒⣶⡆⠘⡿⢻⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣟⡀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⢹⣧⠀⠀⠀⠪⣛⡀⠀⠸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⣼⢿⣧⡀⠈⠩⠖⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣟⡉⠀⠈⢹⣿ ⠀⠀⠐⢕⣄⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠠⠞⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠺⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠟⣽⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⢀⠹⣿⣤⣆⠀⠠⣚⡡⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣐⠶⣶⣶ ⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢺⠰⣹⡀⢁⠉⠁⠓⠑⠁⠀⠀⠀⡰⠁⡜⡡⠂⠈⢿ ⠀⠀⡎⠀⠀⠈⡄⡿⠀⠙⡇⡎⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠰⠳⡄⠀⠈ ⠀⠰⠀⢀⠀⠑⢠⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⢡⠈⡆⡀⢷⡀⠀ ⢠⠃⠀⢈⠀⢀⡞⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⢸⣾⠀⠑⠀⢧⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠠⠴⠚⣻⠧⠤⠤⠤⠤⠴⠚⢋⣩⠷⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣤⠶⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣸⣋⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣤⣔⣂⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠘⠳⣖⢮⣀⡉⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠾⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣿⡿⠿⠿⡇⠀⡄⣠⣙⣂⣀⣺⣣⣴⣷⠏⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠞⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠘⠁⠙⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣄⣀⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⣴⠟⢻⣴⠟⢻⣆⠈⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠉⣇⡞⠁⢀⡿⠁⢠⠟⢹⡇⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⡞⠀⢀⡞⢠⣿⡆⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠏⠀⢠⠋⣀⣾⣼⠃⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢞⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠈⢿⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⡶⠤⠤⠴⠖⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⢲⡿⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣀⣀⡀⠀⣀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⣿⣾⣿⡶⢿⣍⣳⡈⢳⡀⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⣏⢀⣞⡴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⣹⣿⢦⠀⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣷⠀⠀⠀⠉⠑⠶⡴⣿⢡⠎⢀⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡈⠧⡇⢣⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣁⡃⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⣾⡇⢸⣀⣳⡀⠠⡄⠀⠀⣿⡛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⡀⢻⣷⡀⢱⣠⠀⢿⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣀⣸⣿⠉⢹⠋⠇⡞⢣⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣧⠙⣦⡁⠀⣸⡿⢦⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣀⣈⡏⡖⢸⣤⠀⣧⣼⣿⠤⠤⠶⠶⢶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡸⣄⣧⠁⠀⢸⣧⣼⠳ ⠀⠀⠀⠉⣼⣫⣿⠋⣿⠛⣇⣷⣾⣿⣶⣿⢻⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢙⣷⡆⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⢸⣙⠛⣿⣿⡼⢿⣿⠀⠉⢷⠒⢮⣭⣉⡐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⡀⠀⢸⡇⢸⡏⠇⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠸⢋⣿⡼⡄⢷⡍⢹⣧⣈⣿⡇⠀⠈⢦⣸⣟⡿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠙⠣⣼⣷⣼⣧⢀⣾⣿⡆⠀ ⠀⠀⠈⠀⢠⣾⢿⠻⡝⠒⠼⡀⠘⠟⢟⠛⣤⠄⠀⠉⠛⠻⠶⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣯⣵⣤⣤⠥⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣼⣯⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣸⢻⢆⠀⠈⢆⠀⣸⡂⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣽⣯⣟⡻⣀⠔⠉⣼⠿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢸⣼⢳⢤⣼⡄⠀⣉⡆⠀⠉⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⡟⠹⣼⠀⠇⢹⣄⠤⡿⠫⣴⠈⠉⣝⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡹⢷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⡀⢀⡠⠞⠛⢻⠂⢸⠀⠻⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠒⠉⠳⣄⣠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢉⣠⢾⣿⣅⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠀⠐⣿⡄⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⠈⠙⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠏⠸⣄⡀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡿⡆⠀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡇⠘⡆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⣿⡟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⠀⢱⡀⣇⠘⠇⠀⠀⠀⢀⣰⣧⠀⠈⠳⣟⠶⢤⣀⣠⣤⣶⣿⣯⣟⣿⣷⣄⣱⡄⠈⢳⠀⢱⣀⡀⠀⠀⣷⡙⠛⠦⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠃⠀⠀⠈⢑⡞⠁⣸⣿⣿⣿⠻⡟⠛⣿⡷⣍⠙⠢⣜⣆⡀⢿⠀⣦⠀⠹⠉⠀⠐⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠈⠃⠈⠣⣄⠈⠛⠻⣼⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡷⠂⣼⡇⠉⠢⠄⠘⡁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡝⢢⣀⠉⠘⢆⣠⣀⡀⠀⢀⠂

⠀⠀⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠛⠛⠳⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣨⣿⠾⠛⠻⢶⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⣴⣶⣤⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⢸⡇⠀⠠⡐⣾⠁⣾⣿⣿⣟⣉⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠋⣸⠇⠀⠀⠃⢻⣆⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⡿⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠠⠀⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣶⣶⠤⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣬⣍⣋⣁⣤⡾⠟⠁⠀⣠⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⣿⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⣿⠀⢀⣰⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠶⠶⢶⣦⣤⣤⡀⣷⡟⠀⣾⣇⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣧⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⣼⣿⣿⠧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣤⣾⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⣿⠛⠁⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⠶⣟⢻⡉⢉⡙⡛⢶⣄⠀⠀⠀⡾⠛⣿⡀⠀⠀⢈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣞⣿⠋⠉⠛⣧⡾⠛⠛⠿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣴⠟⠁⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠾⠿⢿⣿⠏⢠⡟⢸⡃⢀⣾⣶⣟⣠⣦⠀⠀⢹⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢉⣴⣿⣏⣈⣹⣷⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣯⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠃⠀⢸⠹⣏⡻⢦⣟⣿⢿⣹⠟⠀⣀⡾⠀⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣭⡿⠁⠀⠀⢾⡀⠈⠙⣳⠟⠃⠀⠉⠛⠻⠍⡂⢠⡟⠄⠀⠙⠟⠉⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢻⣉⡟⣟⣻⠶⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡾⢫⡿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣘⠒⠒⠲⠭⠞⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠙⢲⡿⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠒⠛⠋⠁⢀⣠⣤⣬⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⡁⠀⢈⡟⠳⢾⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠾⠛⠙⣇⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣼⠁⠀⢰⡇⠉⠉⣿⠋⠉⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣤⡞⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢛⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠛⡿⣦⣄⣠⡇⠀⠀⠀⣧⣠⣤⠶⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⠏⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⠀⣠⣿⡶⠾⠋⠙⠛⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⡶⣶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⠴⠶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣴⡶⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴

⣿⣷⣾⢫⣏⣿⣘⡀⢻⣧⣈⣿⡷⠐⠺⣿⠀⣿⣅⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠽⠦⣿⣿⣷⣯⠀⠀⣰⣯ ⣿⣿⣿⠸⢿⣿⣧⠷⠟⢛⣉⣡⣴⣶⣾⣟⡀⢹⢿⣫⠝⠛⠉⠁⠀⠀⠠⡆⠒⢤⡘⠛⠿⠭⣑⡚⠿⢆⡘⣿⣶⣿⣿⠿⣿⡅⠄⣰⣿⠋ ⣿⣿⠟⢉⣫⣥⣤⣴⣷⡿⣿⡏⢹⣿⣿⢟⣠⠼⠛⠒⠒⠒⣤⡀⣠⠀⠀⠈⠓⠤⡈⠑⠒⠤⠀⠉⠲⢄⠉⠛⢆⡁⠘⠄⠾⣷⣴⣿⠃⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢻⠀⡯⢹⡷⠘⣿⠟⠉⠀⠀⠒⠊⢉⣙⣿⠞⠁⠰⢾⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠹⣦⠘⢄⣸⡙⣇⠀⣴ ⣿⣿⣿⠀⣧⢸⡧⢈⣃⣇⣼⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠉⣀⡽⠃⠀⡰⢡⡟⠉⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡢⢽⣷⣐⢊⣀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⢀⣻⢾⡿⠟⠙⣋⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠾⠟⣧⣴⣮⣾⣵⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣎⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿ ⣿⣿⠟⣈⣭⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣛⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠟⣸⢹⣷⠹⣿ ⣿⣿⣿⡏⢻⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠙⣾⡿⠶⣿ ⣿⣿⣿⡗⢸⣄⠈⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠀⠈⢿⣦⣿ ⣿⣿⡿⠍⢉⣫⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠱⣌ ⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠠⠔⣒⣨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⡟⠛⠻⡟⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠓⠢⢄⠈ ⣿⣿⣿⢻⢉⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⠇⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢳ ⣿⣿⣿⢸⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠘⢻⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡜⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⢈⠏⠐ ⣿⣿⣟⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠙⡇⠈⠃⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡤⠀ ⣿⣿⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⠻⣾ ⣿⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠀⠑⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣹ ⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡙⣿⡄⠙⢶⡤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡟⡇⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣿⡄⠠⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢸⣿⡀⢸⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣿⣧⢀⠇⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣶⣤⣴⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣾⣿⡌⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿ ⣿⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣿⣿⣼⣴⠧⠤⠼⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠹⡜⣏⣹⡟⠛⠻⡿⠿⠿⠷⠿⠟⠛⠋⠉⠈ ⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣽⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠛⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠃⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⢟⠉⢀⡀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⣱⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠚⡿⢷⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠄⣹⣦⠹⡇⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⢸⠘⡄⠀⢱⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣵⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠀⡇⢸⠘⣿⡀⠈⣆⠀⠈⡗⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠘⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣷⢸⠀⠘⢷⡀⠸⣆⠀⠘⢦⡈⠛⠿⣷⣴⣤⣽⣇⠀⢀⡄⢀⣼⠀⠀⠀ ⣿⡆⠹⡀⢿⡀⡆⠀⠀⣼⠀⢸⢹⣾⠀⠀⠈⢻⣦⣻⣦⣀⣀⣬⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⡝⡇⢸⣽⠀⠀⠀ ⣿⣿⡴⣵⣼⣿⡇⢀⣠⣿⣦⡟⠘⣽⡆⠀⠀⠀⠘⢿⡻⣦⡽⢿⡻⠿⠛⠛⠋⢁⠓⠐⠓⢿⣿⠛⡄⠀⠀ ⢻⠟⣿⣾⡿⢿⡇⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡖⣦⠀⠹⡄⠱⡆⠀ ⢻⠀⢹⠀⠃⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣎⠤⠤⢷⠀⠸⡄⠰⡄ ⠀⣇⢸⡞⠀⢠⠿⣧⠛⠢⢭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⡰⠁⣀⣀⠔⠈⡇⠀⡧⠀⡇ ⡀⢹⣼⠁⠠⠃⠀⣼⣶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣁⡜⢁⡿⠀⠀⡇⢠⡁⢰⠃ ⡇⡘⢻⣴⠁⠠⣾⡿⠿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠀⡸⠁⣾⣷⠀⠀⢇⠀⢧⡎⠀ ⣧⠀⠀⢻⡄⢸⠁⢠⣀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠛⠉⠀⠀⣰⣧⡿⠛⠁⠀⢀⡜⠀⠘⣷⡇ ⢹⡀⢠⣿⡇⠘⠀⠀⠽⠧⠤⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇ ⠀⢻⣿⡇⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠏⠛⠧⣍⠛⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡿⣼⡟⣿⣼⣃⣿⣷⣦⣴⣷⣿⡇ ⠀⠈⣿⣿⡌⢷⣮⣄⣀⡀⢀⡠⢚⡏⠑⠒⠲⠆⠙⢦⡀⣻⡽⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢻⣿⡷⣾⡏⢻⣿⣿⣿⣶⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⠛⠻⣿⡿⠋⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⡇ ⠀⠀⣾⣿⡇⢻⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⢀⠴⣁⡴⠂⠀⠀⣿⣷⢆⣟⣿⡏⢠⣿⣿⣿⡇⢀⣯⣾⠂ ⠀⠀⠘⣯⣽⣾⣁⣀⣸⣫⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣴⣟⣊⣡⣰⣾⣁⣼⣉⣿⣄⣟⣩⣥⣀⣴⠟⢀⣠⠙⣹⣇⡀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠗⠒⠉⠉⠀⠉⠁⠐⠚⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣠⠤⠦⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢥⡴⠊⠱⢖⣛⣛⠛⠓⠒⠊⠉⢙⣯⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡔⢁⣉⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⢳⣤⣼⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⣉⠈⣿⡥⠄⣿⡇⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠆⠀⠒⠒⠦⠖⠋⡿⣿⣷⣗⠢⠄⠀ ⠀⠀⠈⠀⢰⠘⢮⣵⣿⠇⠀⠀⠐⢄⣀⡀⠄⠀⠼⠖⠒⠒⣲⡇⣟⡟⡏⠀⠒⢄ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢱⠋⠛⠊⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠜⡠⠃⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢌⣙⣒⡩⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢼⠋⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⠸⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀ ⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣧⡈⣺⣤⠁⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⢰⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀ ⣿⣿⡟⠉⠲⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⡆⠸⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⡇ ⣿⣿⣿⡢⠆⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠃⠆⠄⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢡ ⠈⢻⣿⠰⡌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠉⠃⡀⠀⠀⠀⠸⠀⢸ ⠀⠚⢻⠰⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣆⣸ ⠒⠒⢺⢀⠀⠎⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠐⣠⠀⡄⠈⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠃⠀⢡⣀ ⠀⠀⢸⢸⠘⢺⡿⣤⣘⠀⢠⠀⣿⡤⠥⠆⡇⢣⢵⡄⠀⠀⠀⡿⢃⡔⡼⡀⠘⡀ ⠀⠀⠈⣼⣧⡀⣇⢰⠸⡜⠈⡄⠉⠇⢸⠈⠃⠀⠑⢎⡇⠀⡀⣷⠃⢰⢠⢳⡀⠰ ⣦⣄⡀⡇⣿⣟⠯⣻⠿⡷⣹⡐⠄⠺⡾⡷⢿⡓⢒⡿⡇⠀⠇⣯⡀⢌⢞⣾⣗⠒ ⠘⠸⢻⣃⢹⢻⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡔⠁⠛⠐⠊⠀ ⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢱⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⡇⠐⢠⢀⣀⣀⢤ ⡑⠲⢿⠿⠘⠈⢸⣿⠢⡀⠀⢀⣀⣀⡄⠤⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⢀⠆⢸⣿⡻⢸ ⠈⠑⠄⡈⡆⠀⠈⠹⠀⠋⣶⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠴⠾⡏⣇⠀⠀⡠⠂⠀⣼⣿⣽⣾ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⢃⣿⡗⣠⣾⣶⠒⠉⠢⢀⢰⣘⠘⢘⢸⢀⡠⠊⢸⣿⣿⡿

⣿⣷⣾⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠠⢴⣦⡄⠀⣠⣿⣽⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡿⣿⡇⢚⣿⡿⡇⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀ ⠀⢸⣀⣹⣽⣙⣿⣷⣟⣿⡇⠙⠛⢵⠏⠀⠈⠛⠟⣿⣿⣿⣁⣀⣠⠞⠀⠀⠀⢀ ⠀⢸⣴⣾⣖⣒⠳⣚⣾⣾⡅⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⠒⣾⠏⠀⠀⡰⡒⠠ ⠀⢸⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠁⢿⣷⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣼⢿⡃⠉⡹⠀⢀⡀⠳⠒⣅ ⣐⣧⣬⣿⣤⣭⣭⣬⣭⣭⣼⣿⣦⣀⠀⠀⣠⡴⣿⡏⠈⠉⠉⣁⠀⠄⣀⢼⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢖⡳⠾⠛⠛⢛⣻⣟⣷⣶⠤⠤⠼⢆⠀⠀⠙⠻⡋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠂⠩⠤⠄⠀⢒⡒⠺⠻⠇⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠸ ⣻⣟⣻⣟⡹⠿⠛⠀⠐⠦⣠⡤⣈⠉⠀⢀⣀⡀⢀⡯⠉⠒⠂⠀⠠⠤⠀⣀⠀⠜ ⣷⡦⠒⠉⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠈⠐⠈⠙⠊⠁⠀⠁⠈⠲⢦⣀⡀⠄⡀⠀⢀⡜⣢ ⠁⠀⡀⠀⠒⠸⠟⠷⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠈⡀⢤⡤⣌⢻⠎⠀⢀⢪⠁⣿ ⠀⠸⣿⡶⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠄⠐⠈⠁⠀⠈⠻⢋⡞⠀⢠⠇⠀⢀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳⠦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡾⣇⠀⠀⣲⡆⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠷⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣇⢵⣰⡀⡇⣘⣴⢹⡀⠀⠀⠀⢸⢲⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡟⢿⣻⣏⢳⡇⣶⡿⢾⠀⠀⠀⠀⡬⢸⣦⣤⡄⠓⠠⠀⠀ ⠀⢀⡠⡤⠒⠍⣿⢦⡧⠄⠀⠿⠘⠇⠉⠉⠁⡇⠀⠀⢸⢧⣿⠼⢡⠐⢤⣄⠀⠀ ⢠⠋⡸⢀⡜⠀⠿⡂⣧⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇⠀⢠⣿⣿⠙⠄⠸⣴⣼⠀⠑⣀ ⡯⢸⡇⠈⢆⠀⠀⣷⣿⡧⠀⣶⣤⡄⠀⠀⢸⠀⣄⡟⠇⠈⠀⠀⢀⣿⢸⠀⠀⢰ ⡏⠀⣷⠀⠀⣢⠀⠸⡟⡇⢰⢆⡀⣃⠠⠔⢺⡞⡿⣝⠂⠀⠀⡠⠺⠃⡞⠀⢠⠣ ⠁⠀⠌⢧⠀⠀⠱⡀⠃⠐⢸⠠⢀⠆⠀⠠⣞⠠⠵⠃⠀⡠⠊⠀⢀⣜⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⡔⠂⠈⢢⠀⠀⠆⠀⠁⠈⠀⠁⡰⠁⣠⡊⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣀⣿ ⢳⣄⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠑⢄⠈⡄⠀⠀⠀⡐⢀⠜⢃⠀⣠⡞⠗⠀⠀⠠⣤⣾⡷ ⢀⠟⣷⢄⡀⠀⠈⠚⢲⣄⣈⠦⡐⡄⠀⣰⡔⠁⣀⣤⡞⠃⠀⠀⢠⣬⠊⣴⠻⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣢⡘⢧⡠⡂⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠙⠽⢈⠑⠀⢉⡉⠹⠮⠤⣀⣇⡯⣏⣻⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠉⠂⠥⡀⠂⡀⢔⠞⣿⡣⣼⡏⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⢀⠊⡠⡊⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠀⢃⠀⢹⢹⣤⢺⣿⡿⠂ ⠀⠀⠀⠀⢠⡓⠠⢁⡬⠊⣀⠄⠄⡆⡍⠱⡄⠐⡀⡄⢡⠀⠄⡄⢨⢷⠌⠔⣡⣾ ⠀⠀⠀⠀⣾⠡⠁⡜⡑⡰⠁⢀⠔⡇⡇⠀⢃⡆⠀⠰⠀⡆⠀⡁⠈⡌⢦⣾⣿⣯ ⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠐⡐⡐⢀⡴⠕⠉⡇⠀⠀⠈⣴⠀⢰⡆⠰⢰⡿⠀⠐⡀⢸⠿⠶ ⢀⣀⣀⣀⣆⠀⢠⡳⢠⠊⡀⢀⠀⠱⠘⡄⠀⢻⠀⢸⠃⢀⠜⡠⢀⡤⣚⡏⠐⠀ ⠐⠀⠰⠸⢉⢀⣧⢇⠇⣰⣼⣊⣀⠀⣇⠀⠀⠸⠀⡘⢰⢮⢔⣬⢞⣼⠃⢸⠫⡤ ⠀⠀⡴⢁⡞⡱⢻⡪⠊⠀⠈⠻⢦⣭⣾⣰⢠⢠⠀⢹⣸⢳⣟⠅⠋⡍⠀⡸⠀⡇ ⠀⢠⠁⠌⡜⠀⡈⣏⡐⠢⠄⠀⠀⢠⠾⢿⠊⢾⡵⣜⣻⠋⠀⠀⡐⠀⣰⠁⢀⠁ ⢀⠃⠀⠌⠀⣀⣇⠛⣌⣯⣼⡷⢠⠃⠀⢀⠠⠊⠉⠁⡾⠀⠀⡐⠁⠠⠃⠀⠆⢀ ⠏⠀⡜⠈⠁⠀⠟⠀⡏⠻⣇⣷⣗⠒⢍⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣜⠔⡩⠁⢀⠌⠀⠄ ⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠁⡎⠳⡀⠃⠀⠀⠠⠃⡠⠊⠀⡔⠁⢀⠎⠀⡜⠀ ⠀⠃⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⢠⠀⢥⠀⠘⠀⢐⡈⣩⠟⢀⡠⠊⢀⡠⠁⢠⠜⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢺⣄⣨⡀⠀⠀⠀⡴⠛⢛⡿⡏⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡺⠼⠃⠀⠀⢠⠁⠹⣸⣦⣅⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢸⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠆⠘⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⣄⠟⠁⠀⣸⢇⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡖⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣾⡟⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠟⠋⣽⣿⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠐⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⢻⣿⠻⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣼⣿⣿⣧⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠛⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⡀⠀⠛⢿⣕⣂⢤⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⢸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣷⡀⢺⣿⣟⢆⠀⠀⠉⠛⠋⠁⣀⠴⠋⣹⣿⠀⠀⠸⣧⡀⣠⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣞⣉⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣏⢳⡓⠤⣤⡤⠲⡋⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠁⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢥⡼⣽⣀⠇ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⢉⠵⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡛⡶⢋⠷⡀⢡⠀⠀⠐⡜⣿⣇⠀⢠⣷⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢁⠔⠁⠀⣅⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠃⠀⢡⠀⢣⠀⠈⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠙⣏⡉⠀⠠⠄⠀⠀ ⠀⣰⣿⡿⠁⢀⣎⠀⡠⠊⠙⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣇⠀⠀⡆⢸⠀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠁⢸⠁⠀⢀⣸⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⡿⠁⢠⠏⣉⢯⠀⢠⠀⢇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠈⠠⠳⠀⣿⡏⠀⠀⠘⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢁⠇⢀⡞⠀⡇⠈⢇⠈⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠇⠀⠀⢳⣿⠃⠀⠀⣇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡴⢛⡂⠀⢠⠀⠀⠀ ⠃⡸⢀⠎⡇⠀⠻⡄⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣯⠊⢀⠎⠉⠾⣿⣿⣹⡆⠀⢡⡀⠀⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠍⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠈⢠⠁⠀⢡⠘⡄⢡⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠣⡄⠁⡠⠂⠀⢺⣿⣿⡇⠀⢸⠁⣼⡟⠀⠀⢀⠏⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠣⢄⡈⠆⠘⡀⡄⠀⡇⣰⡶⡿⠀⠐⠀⠀⠐⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢰⣿⣄⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠐⢄⢱⣍⣠⣶⡏⡸⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣮⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠋⣟⡶⣤⣤⠶⡶⣄⠀⢀⠇⢸⡷⡗⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⣼⠀⣇⠀⠀⣠⠤⢤⣾⠇⠃⠀⠀⠀⠙⣾⣞⣦⠀⠈⢳⡞⣠⣿⣿⣁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢿⣍⢹⣆⣰⠃⣦⣸⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⣿⡟⠀⠀⣻⣾⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢮⣟⢿⣿⡇⠀⠉⠙⠻⣵⣦⢠⣶⣦⡄⢸⢹⠀⠀⢀⣽⣯⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠶⣤⡄⢸⠽⠼⠷⣶⣿⣿⢸⣶⡽⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⣀⣀⡤⠶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⣯⣿⣤⣿⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠦⠀⢀⣀⣈⣠⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⣾⢋⣾⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠉⠉⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⡟⠟⠁⠀⠒⠦⣤⣝⣶⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣙⠓⠦⢤⣤⣀⣬⣷⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡇⠀⣸⠇⣀⢷⡄⠸⣦⠈⢻⣿⣿⣝⠲⣯⣽⣶⣶⣾⣿⣶⣯⣉⠓⠶⢤⣤⣬⣭⣭⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⠀⣰⣿⠀⣿⢸⣿⣦⡘⣷⣆⠙⣿⣿⣷⣽⣮⣿⣯⠙⠶⣌⡻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⢿⣛⣽⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠇⣴⣿⡿⢀⣿⡀⣿⠿⣿⣌⢿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣄⣈⣙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢃⡏⣼⣿⡟⣿⢸⣿⣇⣿⠀⠘⢿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣧⣾⣿⣿⡟⠀⢿⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠹⣿⣾⣿⡇⠀⣠⡔⠋⠉⠛⢿⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡄⠀⠀ ⠸⠛⠋⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠲⢦⣙⢷⡙⣷⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣿⣭⣭⣥⣴⡶⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣁⣤⣤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⢰⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⢹⡇⠠⠴⠶⠦⠤⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠈⡟⠀⣏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡆⢷⡀⠀⣀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡽⢂⡴⠂⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠛⠛⠓⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠚⣁⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢤⢤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⠿⢭⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢿⡴⠈⢷⠀⠹⡟⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢫⡏⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣬⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠻⡶⠖⠋⠙⡇⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⠇⠀⠘⢯⣳⡀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡆⢠⣾⣷⡿⣄⠀⣰⠙⢻⣷⣦⣤⡀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⢠⠟⢷⠛⣿⣿⢦⣬⣷⣧⣠⣿⣿⡿⠃⠉⠓⢾⡇⠙⢦⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡳⠞⠀⠸⣄⠈⢻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠳⣜⢿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠈⠷⠀⠙⠚⠛⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠁⠀⢉⠖⠒⢲⡤⡀⣠⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠋⠀⡇⠀⢠⢃⡤⠊⠁⠀⢸⢃⠂⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠓⣏⠀⠀⢣⠀⣴⠎⠀⠀⢀⡠⠾⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⡏⠢⢄⣈⣦⣏⢀⡤⢚⣿⣤⡀⠈⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⠞⢹⣿⣏⣠⡟⣿⡆⠈⣻⣵⢤⣄⠀⠹⡓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⢠⣿⠙⠟⠉⢇⣿⠉⠐⠃⣭⣹⣿⣷⠄⢱⡀⠱⡄⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣸⣿⠿⣿⣶⡌⠉⠀⠀⠀⠹⠿⡟⠋⠀⠈⣿⣤⠇⠀⠀⢰⢋⠔⠊⠉⠉⠢⢌⠣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠃⢽⡄⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢠⠇⡏⠀⡠⠒⠒⢤⡀⠑⠷⢄⣀⣿⡆ ⠀⠘⠧⠸⡀⠁⠈⠷⣀⣠⣠⣾⢿⠀⠀⠀⢀⢾⠙⡆⠀⠀⠸⣀⣀⡎⢀⠤⠒⠢⢬⣒⠤⠤⠵⣫⡇ ⠀⠀⠀⡘⠓⣄⡀⠀⠀⠻⢿⣏⡟⠀⠀⢴⣁⡌⡸⠁⠀⢀⡤⠿⠿⣆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⢠⠃⠀⡇⠈⢹⠒⠒⢶⠒⠀⠀⠀⠈⣿⠞⠀⣠⠊⠁⣀⣀⡄⣠⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡆⠀⢹⡀⢈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢾⣿⠟⠋⠀⠈⢿⠿⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠳⣸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡏⢢⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⣶⢾⠦⢄⣀⡀⠴⢚⠕⠁⠸⡈⢣⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣴⣧⣾⡗⠢⠠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⣇⣸⣾⣿⡋⠀⠀⣠⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠴⡏⠙⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣶⣲⣏⡀⠑⢢⡞⠁⠀⡼⠚⢏⠁⠀⠳⡦⠀⠀⡾⡇⢀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣭⡬⢟⡟⠀⠀⢠⠃⠀⢈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢷⣇⡼⠔⣻⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡎⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣈⠁⢰⠊⡇⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡇⢀⠎⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢽⡖⠊⡸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⣧⡎⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠟⠪⢶⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠠⠬⠟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢿⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣻⣽⣿⣿⡿⡿⠛⣋⣩⣭⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣶⣶⣶⠲⠶⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣩⣴⣿⣿⣿⢻⡇⢰⡷⠛⠉⠁⣀⣴⠞⠋⣡⡴⠛⠁⠀⠀⠈⢻⣟⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣣⡾⣫⡾⢻⣟⣉⡉⠛⢿⣄⠀⠀⠚⠋⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⢯⣼⠋⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠢⣝⢷⣄⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢻⣿⣷⡙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠺⠷⣄⣀⠀⠀⠈⢣⡹⣦⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⠼⢿⣹⣧⠈⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠀⠀⢷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠒⠛⠛⣛⣛⣿⣶⠛⣯⠹⣧⠈⣿⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⢋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠈⢷⡄⠘⣇⣽⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣀⣤⠶⠒⠛⠉⠉⠁⢀⡿⠀⢻⣤⣿⠓⠛⣧⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠇⣼⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⡶⠟⠋⠀⠀⢸⣡⡶⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⠁⠀⠈⠁⠘⣿⠛⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡏⢠⡏⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠦⣤⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣼⡟⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠁⢰⡏⠘⣿⣆⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣉⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣁⡀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⣾⠀⢀⣿⠻⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⣿⣽⣷⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠏⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣈⠙⠿⢿⣦⣤⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠇⣸⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣦⣌⣉⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢠⣿⣾⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣠⣴⣿⠟⣹⡏⠀⢀⣾⠏⠀⣤⠀⠀ ⢀⣿⡁⢠⡆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⢻⡟⠉⣿⠃⢠⡿⠀⢰⡿⠛⣷⡾⢋⣤⣿ ⠿⠋⣻⣏⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡾⠁⠸⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠿⣿⡏ ⠀⠀⠙⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀

⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡤⠔⠒⢿⣶⣶⣶⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣥⡼⢤⠬⠟⠛⣿⣿⣿⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣠⢾⢿⡞⢿⣮⣉⡉⣹⣍⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠉⣉⠙⣿⡷⢚⡛⠛⠛⣡⡈⠹⠛⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⢻⠀⡇⢃⣺⠛⠀⠀⠭⠡⠄⠀⡸⣹⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣨⢁⣆⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠯⣹⠻⡹⢈⠜⡅⠒⡲⣒⠬⢒⣿⠿⣿⡇⠹⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢱⡕⣽⠀⠑⡅⠀⢹⠙⢆⣁⡶⢋⠎⣠⡼⣷⠦⢀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠃⠠⢼⠉⠀⢳⢒⠾⣦⠈⢧⠀⢁⣤⠚⠈⠀⢀⣿⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧⣄⣟⠆⠀⠻⣉⠞⠫⢶⣤⣾⣿⠠⠼⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠎⢿⣿⡀⠀⠈⠄⠀⣴⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡐⠁⠹⡷⡀⠀⣠⠞⠁⢠⣿⡏⢀⠠⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢱⣈⣉⣀⣤⠞⢡⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠀⠀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣶⣿⣟⢡⣀⠙⠻⣷⣦⣄⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠱⡇⠀⣸⠀⡼⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢰⣿⣿⣄⣿⡷⣤⠈⢿⣿⡉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠁⣼⣧⠏⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠟⢹⠀⠀⠉⢷⡌⠳⠄⠙⢿⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡟⠉⢩⣿⣏⣼⠋⢀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠘⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⢸⡇⠀⣸⣿⡿⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠃⠀⠀⠚⠀⠀⣠⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣻⡄⠀⠀ ⠾⢓⣲⡾⢶⣶⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣧⠸⣿⣷⣄⠀⠈⠑⠦⣻⣷⠀⠀ ⠚⠉⠁⣰⢟⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠹⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡇⢿⡆⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠀⣴⡏⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣡⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠳⡄⠀⡀⠀⠈⢣⠹⡀⠀⢿⠀⠀⣾⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣘⡏⣿⡝⣮⣳⡄⠀⠀⠀⢷ ⢀⡾⢃⣷⣼⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⠀⠀⣼⡎⠳⣄⠀⠀⠙⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢇⣼⠃⠈⢻⣾⣷⣼⣿⣿⠀⣿⣧⠘⢿⣟⢧⠀⠀⠈ ⢿⣾⡟⢺⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠘⢷⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣏⢷⣄⠀⠀⢣⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣽⣄⣿⣿⣇⠘⢿⣾⣆⠀⠀ ⢸⡿⠁⢸⠇⠀⡼⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠱⣄⡤⣄⣸⡀⠻⣦⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠻⢿⣿⣿⡝⣿⡄⠈⡿⣿⣷⣀ ⣿⠇⠀⡟⠀⢰⠇⠀⠠⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡌⣧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠙⣦⡀⠸⡇⠀⠘⢷⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣧⠀⠀⢻⡙⢷⡙⣿⡄⠳⢾⣸⣾ ⡟⠀⢸⠃⢀⡞⠀⢀⡇⡇⠀⠀⢸⠀⣿⡆⠀⣾⠲⠦⠼⣇⠀⠀⢻⡀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡈⢷⡄⣿⣴⣶⣿⣿⣜⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣇⠀⠀⠱⡀⢳⡨⠟⢆⣘⣿⠿ ⡇⢀⡟⢀⡾⠀⢰⡾⠘⠀⠀⠀⢸⢰⠇⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡇⠀⢸⣄⠀⠀⠈⣧⣠⠴⢋⣴⣾⣿⣿⡻⠍⠛⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⢹⣆⠀⠘⣆⠀⠀⢱⡀⢷⡐⠛⢌⠈⢨ ⢡⡾⣡⢾⡇⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣀⢸⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢱⠀⢸⡟⣆⠀⠀⣿⢁⣴⣿⠿⠛⢉⠻⣷⡀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⢻⡄⠈⣯⠳⣄⠹⡄⠀⠀⢣⠀⢳⣮⠚⢀⠀ ⡿⢚⡏⢸⡇⢰⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣙⠲⠦⡌⢧⡘⡆⢸⣿⠘⣇⠀⢸⣿⡟⢻⡒⢊⡽⠃⣿⡇⠀⠸⠿⠻⡇⠀⠈⢷⡀⠘⣆⠈⠛⢿⣦⣀⡀⣇⢀⠽⢧⡈⠓ ⡁⣸⠁⠘⣇⡼⠀⡇⠀⠐⠲⠶⢸⣿⠋⠙⣿⡟⠉⠛⠻⣿⣦⣄⡀⢻⣇⣾⠸⡆⠈⢧⣼⠈⣿⣄⠙⠚⠂⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⠀⢻⣦⣙⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢦ ⣧⡇⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠘⣷⡠⡀⠞⢩⠛⣿⠁⠀⢹⣿⣄⢧⠀⠈⢿⡀⠈⠻⠷⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣼⠀⠈⣿⠻⠿⢿⢶⣢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈ ⡿⠉⠓⢤⣿⠁⢸⠃⢀⣾⠀⠀⡏⢿⡻⡆⠀⠙⣷⣍⠓⠾⢾⡟⠀⠀⣼⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⡿⡆⠀⣏⠄⠠⠤⠤⠼⠯⠿⣿⡷⣄⡄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠘⡏⠀⣸⣤⣾⣼⡇⢰⣇⠀⢳⡌⠀⠀⠀⠙⠻⠖⠋⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢸⠶⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠹⣾⣷⣄⠀ ⣄⠀⠀⠀⢱⣼⠟⣿⢡⣾⡇⢸⣿⡄⡈⣷⡀⠀⠀⠤⠤⠤⢖⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠁⢠⡏⣿⢸⡤⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡄⠉⠛ ⡟⠀⣀⣠⣾⣿⠟⣷⢸⣿⡇⣸⣿⣷⣇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢻⣼⣄⣽⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡙⠲⢤ ⠾⢭⣩⣽⡿⡇⠀⣷⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⣹⠇⠀⠀⢠⣾⡟⡿⣧⠘⡿⢷⡘⠷⣶⢿⡿⠿⡿⣯⣭⣤⣤⣴⠞⠈⠑⢦ ⣀⣞⢹⡏⢰⣣⠀⠹⢦⣿⣿⣭⠤⠖⢻⠀⡿⠻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠺⣷⢷⠒⠒⠚⢉⣭⠵⠚⣀⣤⢶⠋⠀⢀⣴⠟⣿⠀⣿⢹⡆⢱⡀⠑⠀⢸⣼⠃⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣨⠭⠇⠈⠻⡄⠀⠀⠘⣦⢸⡄⠀⢸⢰⡇⠀⢨⢯⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠙⠒⠒⠋⠁⠀⡾⣠⣶⠟⠁⠀⣿⠀⣿⠈⣷⠀⢷⠀⠀⣸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠹⣷⣷⡀⢸⡟⠀⠀⢸⠀⢹⣿⠉⢻⠷⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢹⡇⠘⣇⠀⡿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠯⣧⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡑⠋⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⣼⢀⣾⢷⣏⣾⣿⣿⣶⠰⣾⣿⣿⣿⡟⠳⣦⣀⠀⣿⠀⡏⠀⠈⣿⠀⢸⡼⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⣄⢤⠀⠈⠓⣿⣷⣶⣤⣄⣬⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⣿⡟⢁⣤⡜⢿⣾⣏⠳⣾⣿⣿⣿⢿⣦⣤⠀⠙⠻⡿⣺⠁⠀⢀⣼⣆⠀⢳⣀⠇⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠉⠓⠦⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⠾⣧⣤⠒⢳⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠉⣳⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⠾⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠒⢺⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢫⠈⣯⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢈⣦⡜⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠳⠧⠴⠞⠀⡠⠺⣿⡟⠻⢿⡛⠋⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢰⣼⣴⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⢻⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⢰⡇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠁ ⠀⠀⠀⠀⡼⣻⢋⡄⢉⣹⠿⠶⢤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⣿⠛⠛⠿⢿⠁⢻⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⢉⡡⠤⠤⠤⠼⠿⣟⣛⣿⣻⣽⣟⣩⣂⣴⣃⣀⣀⡴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠧⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣐⡂⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣏⣿⠏⠉⠉⠹⣿⠉⡻⠂⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⢿⣿⠿⢷⣦⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠓ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣠⠎⠀⠁⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠈⠀⠀⠈⡻⠀⠐⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⠿⠟⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣞⠥⠖⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⠃⢈⡟⠉⣿⡿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣶⡆⠀⠀⢸⠀⠸⣴⢿⡉⡽⠛⠛⢿⠟⠿⣿⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⡆⠀⠀⠘⣆⣸⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠀⢰⠛⡗⠢⠤⣈⡑⠢⢄⣀⣀⡠⠴⣶⡿⢿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⡞⠙⡏⠀⢰⣛⣿⡀⠘⢄⠀⠸⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠉⣶⠲⡤⢤⠤⢿⣄⠹⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⡄⣸⣿⣿⣷⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢿⡀⢳⢠⣿⣾⠿⢳⡀⠀⠑⠾⡑⠦⠽⣄⠀⡠⠚⠁⠀⡇⢸⠈⠀⡟⠻⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⡇⠀⣀⡤⢷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠉⠉⠁⠀⠀⡁⠸⠀⡄⢱⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⡇⢸⣿⣿⡆⢠ ⣾⠟⠋⢁⡤⠛⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡒⠤⡀⠀⡇⠀⡆⠸⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠁⣾⣿⣿⣿⣶ ⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣀⡤⠞⠁⠀⠉⠑⢿⣄⠱⠀⠰⡀⠳⠈⠆⠀⣤⡴⣄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠟⣿

⠀⠀⠀⢠⠤⡤⠤⡤⠤⡤⠤⡤⣤⠔⣤⡶⡖⢶⣔⢲⡲⢤⠤⡤⢒⡖⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠜⠳⠽⣇⣵⣧⣵⣧⣼⣧⣿⣧⣯⣿⣿⣬⣽⣧⣷⣼⡪⠕⠃⠀⠀⠀ ⠀⡤⢄⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢻⡿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⢁⣤⡾⠓⠀⢰⠁⠀⠀⣼⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡏⡄⠀⠀ ⣟⣿⣀⠀⣀⠈⠂⠐⣾⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠈⢿⣿⣷⣻⣾⡀⢰ ⣿⡇⣸⢻⣿⢀⣠⡊⢉⣿⣷⣰⢯⣿⣝⡡⣽⡷⢿⣳⣿⠁⠐⠚⣿⡻⣿⣿⣿⣿ ⡟⣿⠇⡏⠉⠙⣟⣫⢹⠓⢸⡏⣮⠏⢀⣿⢋⡠⢚⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⡻⣿⣿⢸ ⢳⣿⠀⡇⠀⠀⠇⠈⡿⠰⣇⣴⡞⢻⠿⣉⠡⠔⠋⠀⠀⣀⣤⣠⣸⢴⣿⣿⢹⣸ ⣜⢸⠀⡇⠄⢰⠴⠖⣧⠸⠻⠛⡻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⠃⣼⠁⢿⠁⢹ ⠊⡿⡄⡇⠀⠸⡀⠀⢹⡄⠐⢆⠀⡂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⠉⡙⢀⣿⢸⡞⠀⠈ ⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠑⢅⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⡇⠄⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⠿⣿⢛⠗⠒⣚⣭⡽⣺⣦⠊⢀⣀⡤⠒⠁⡼⠞⠀⣄⠀⠀ ⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠟⢉⣯⡏⢈⠩⠭⠱⠤⢤⣟⣷⠟⠉⢉⢷⠀⠊⢠⠂⠀⠸⠠⠀ ⠠⠗⣓⠒⢀⣼⠚⠉⣩⡇⢰⣀⣀⣀⣀⡸⠋⡘⠀⢀⠆⢸⡆⠀⠀⣱⡀⢀⠆⠆ ⠀⠈⣂⠂⠙⢗⢃⡖⠞⢡⠀⠿⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⡏⠑⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡘ ⠀⠜⡃⠀⢠⣀⠁⢻⢉⢽⠷⣁⡀⠌⠀⠀⠀⠡⠀⠰⠊⠑⠄⠈⢢⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠐⢄⣉⣻⠁⠊⠈⠂⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠦⡄⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢾⡇⢀⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣼⠦⠀⣿⠶⢶⡆⠀⣾⠶⢾⡆⢰⡆⣾⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣼⡇⠘⣿⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣧⣄⠀⣧⠀⠀⣿⠀⣿⣤⣠⡇⢸⣿⡿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⡛⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠶⠶⣦⣄⡀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠋⢉⣀⣥⠶⢶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣾⡛⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣰⣿⡋⢀⣀⣼⠇⠈⠙⣷⡀⣀⣠⣤⠶⠶⢤⣤⣀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣀⡼⣿⣟⣉⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀ ⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⢁⣈⣿⣷⡶⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⠋⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇ ⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⠄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃ ⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣤⡈⠻⢷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⡷⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠠⣤⣠⣴⠦⠀⠂⠀⠀⢉⡉⢁⠀⠀⠀⢀⣦⡠⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⠛⣿⠀⣿⣛⣻⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣇⡟⠀⣿⣛⣻⡇⢠⣿⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣴⡿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⡇⠀⢿⣯⣽⡇⠈⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠘⡞⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠿⡄⠇⠀⠀⢠⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⡀⠨⠀⠒⠤⠄⣈⠀⠘⠉⠙⠘⣛⣿⡿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠂⣁⣠⣤⣶⣖⣨⡂⠀⠑⠄⢀⣔⣘⠞⠋⠀⠀ ⣿⢹⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⡘⠉⡉⠀⠀⠀⠀ ⠸⢸⢸⣿⡵⢻⡎⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡸⠈⠛⡀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣧⢃⠀⠐⡀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠤⠤⠀⢤⠋⠈⠂⢄⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢐⣥⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣰⡎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣮⣿⣼⣽⣿⣿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡐⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⢅⠀⢿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⣻⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢃⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣻⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠀⢻⡇⠀⠉⢐⣤⣤⡄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠊⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠉⠑⠢⡟⠄⢸⣠⠤⠀⠤⣤⠀⠀⠀ ⠀⣶⠒⠒⠉⠁⠀⣠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠉⠒⠪⣄⠀⠀⠀ ⠀⢇⠉⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀ ⠀⠈⢢⡤⠚⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀ ⢫⡉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠀⠀⢀⠤⡞⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢃ ⠈⠫⣔⠢⠤⢀⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢁⡜⠁⠀⠀⣀⣤⡶⢧⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠈⠑⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⣩⣋⣀⠤⠖⠛⢉⠥⠊⠺⣧⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠀⡴⣿⠿⠿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠼⠔⣈⣠⣤⣤⣄⣈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢰⢸⠀⢁⣿⣶⣶⣶⣤⣼⠹⠀⠀⠀⠘⣹⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣆⠀⢸⠀⠀⠘ ⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠓⠁⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠌⠀⢸⠀⠀⡄ ⠀⠀⠸⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⡆⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⢣⡠⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠵⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡮⢷⠛⡀⢠⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢯⠑⠒⠒⠤⢴⡶⠶⠚⣿⣭⠋⠁⠀⠁⠀⠓⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠞⠁⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠤⠤⠤⠄⢀⣈⣒⣤⣔⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⡖⠻⢯⣛⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢁⡠⠤⠒⠒⠒⠊⠉⢹⠲⡜⠦⣄⡀⠻⡶⣶⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⣶⣿⠛⠁⣠⠞⠁⠀⢀⡞⠙⣆⠠⣄⡾⠀⠈⢎⠳⡈⠉⠓⠊⠘⢦⣨⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣏⠙⠦⠞⣁⠟⢠⠞⢹⡏⠳⣴⠊⠑⣄⠘⢆⠀⠉⠲⡀⠈⢦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠻⡵⡀⠫⣲⠒⢶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠒⠒⠋⠁⡴⠁⠀⣠⠟⢆⠘⢆⠀⠈⢦⠈⢣⠀⠀⠙⡄⠀⢳⣹⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡄⠙⣦⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⣸⡥⠤⣀⢠⠎⠀⢠⠎⠁⠀⠈⢧⠀⢣⠀⠈⢇⠈⢇⠀⠀⢱⠀⠀⠱⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄⠹⣳⡤⠇⠀ ⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠈⡇⠀⠘⢆⢸⡆⠀⠈⡆⠀⢀⠧⠤⠤⠔⠶⣄⠈⡆⢱⠀⣧⢱⡀⠀ ⠀⢰⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠧⠷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⢠⣯⠚⠉⠉⠉⠑⣾⡄⢇⠈⠧⢿⠀⢣⠀ ⠀⡼⣿⠀⠉⠲⣄⠀⠀⢻⠀⠀⣧⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠏⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠛⣧⣼⠒⠲⢿⠀⠘⡆ ⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠘⡆⢀⠼⠚⢉⡽⢦⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣙⣯⣉⡁⢸⣴⠆⡇ ⢸⡇⠀⢹⡀⠀⢀⡇⠀⠀⣷⠁⠀⡴⠋⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢯⠹⢍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣿⣿⠛⠊⡝⢸⡏⠛⡇ ⢸⡇⠀⠀⢳⠀⢠⠇⠀⠀⠙⠢⣜⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧⣼⣿⠀⡇ ⠈⠿⣄⠀⠀⢣⡘⠦⠤⠤⣀⠀⠈⠓⠬⣙⠲⣖⠒⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠀⡇ ⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣇⡘⠓⣤⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠪⣗⣮⣛⢷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⠇⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⠁⣸⡻⢽⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣷⢽⣯⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣔⡵⢁⠞⠁⣰⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢻⣀⠑⠦⣝⡳⣄⠸⣄⠳⣄⠀⢠⣶⢤⡌⢣⡳⡽⣽⣟⠯⠭⢉⣉⣉⡬⣽⣿⠏⡰⠋⢀⠜⠉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠏⡳⣄⡀⠙⢮⣦⢙⢿⣯⣳⡘⠫⠞⣃⡀⠱⡜⢮⢿⡉⠒⠒⠚⠒⢺⣿⠃⡜⠁⡴⠁⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣸⣸⢡⠏⡟⣦⠀⠹⣷⢾⢿⣞⢿⣦⣾⣉⣹⠂⠘⡎⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡸⠁⡞⠀⣰⣏⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣯⡸⣡⠋⣧⡀⠹⡖⠛⡵⣳⠀⢻⡈⠁⢀⡴⠃⢨⡿⠦⠤⠤⠴⢿⣠⠃⡸⠀⡄⢸⠃⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣞⡟⠱⡄⠹⡼⡆⢧⡇⠘⡷⠊⠁⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠧⣈⢢⠇⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⡀⠈⢦⢙⣧⡼⠧⢤⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⣒⠒⠉⠀⠀⠀⡞⡎⡰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⡦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣠⠊⠉⠉⠉⢉⣷⠶⠊⠉⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡃⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠻⣶⣆⣠⣤⡤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠠⠆⠀⢃⣆⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⣿⣉⣥⣾⡋⠉⠉⠛⢦⡀ ⠀⠀⢲⠀⠞⢩⠓⢺⣬⡉⠑⠢⡞⠁⡀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⡿⠀⢰⢁⡜⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠀⢳⠀⠀⠙⢎⣧⠉⠻⡄⠀⠠⡀⠙ ⠀⠀⠈⢣⡀⢘⣤⠴⢏⢹⣿⢳⡿⠯⠄⠀⣰⠁⠀⠀⡜⠀⡇⣀⣮⡞⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢠⠀⡇⠘⣄⠘⣟⣷⡀⢹⠀⠀⣷⠀ ⠀⠁⠀⣸⠞⡟⠀⣠⠞⢣⣿⣇⡷⠤⠤⠴⡏⠀⠀⢰⠃⢸⣅⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⢰⡇⠀⢿⡄⢹⣍⠛⠿⢤⣦⡿⠀ ⡀⢀⠀⡇⠀⣿⣋⣀⣤⠞⢻⣟⢳⣄⠀⢀⡇⢠⠀⡎⠀⣼⡿⣿⣿⠀⠀⣾⡇⣀⣠⣆⣀⣆⣧⡄⠀⣾⣿⡄⠘⡇⢸⣟⠓⣶⡒⠋⠀⠀ ⠃⣤⣀⡇⠀⡸⡏⣍⣅⠀⠈⢏⠀⠙⠳⣾⠀⢸⣸⠁⠀⣿⢁⣿⢿⣺⠭⢭⣉⣡⣀⣀⣠⡤⠭⢭⣚⢛⣿⡇⠀⡇⢸⣿⣰⠋⡇⠀⠀⠀ ⡄⡟⢸⣧⠀⢹⣿⣄⠘⡆⢄⣀⣳⣠⣶⡏⠀⢸⠿⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠈⠏⠀⠀⠀⠈⠉⣯⡛⢶⡇⢈⣽⡏⠀⡇⠀⠀⠀ ⡽⠀⣸⠉⠳⣀⢻⣞⢧⡿⢸⣿⡿⠟⢿⡇⡄⢸⡅⠀⠀⢸⡶⢤⣶⣻⣿⣿⠙⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢀⠇⠀⠀⠀ ⣅⡤⢿⠀⠀⢻⣷⣿⣿⢧⣿⡏⠐⠛⣦⠃⣿⠈⠀⠀⡆⠈⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣶⡇⢻⡟⣦⠊⠀⠀⠀⠀ ⣇⡔⠻⡆⠀⠸⣷⡿⢋⣼⣿⣇⠀⠀⢿⢀⠽⡇⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠦⣿⠙⣿⡗⢬⣦⡀⠀⠀⠀ ⡏⠈⠙⣧⢳⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⡆⢹⡀⠀⣿⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣈⡇⡇⠀⠈⠙⠓⠂⠀ ⣿⣷⣤⡈⢻⣿⣦⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣼⣧⠀⣿⣇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡋⠉⠛⢿⣶⣬⣇⠈⠑⠻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⡙⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣖⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠀⣰⣿⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⣤⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣗⣫⣽⣿⡿⠋⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣛⣛⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠻⠋⢀⣴⣿⣧⠼⢿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣌⡙⠀⣠⠞⠉⢹⣿⠏⡽⣵⠏⢁⡼⢟⣵⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣿⡤⣀⡀⠉⠻⡶⢤⣀⣀ ⠙⣿⣿⣶⣟⣶⢶⣭⣷⢞⡽⢃⡴⠛⢡⠾⣿⣿⡿⢣⣀⣴⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⠽⠶⠤⠙⢤⡀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣿⠏⣼⣁⡿⠁⡰⠋⠀⣽⠁⢀⡴⠛⢯⣰⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡠⠤⣤⣦⠄⢇⠀ ⢠⢤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⠁⣸⠁⠀⢀⡇⣠⡟⠁⠀⣼⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠈⠳ ⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣂⡇⠀⢀⡾⣰⡟⠀⢠⣾⡁⠀⠀⠀⣠⣤⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣷⣼⣀⣠⣴⡾⠿⠓⠀⠀ ⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⢁⡿⠀⡴⠋⠉⠓⣄⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⠍⢀⣠⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⢃⡾⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡏⠙⠦⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣄⡀⠀⠀⢞⣡⠞⠁⠀⠈⠉⢛⣻⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⣿⡿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀

⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⡹⠁⢀⠔⠨⠞⠒⠢⠉⠁⠚⠱⠢⢆ ⠁⡜⠁⠒⠠⢀⢀⣀⡠⠐⠂⠁⠀⠀⢀⡔⠀⢠⠂⢠⠃⢸⢀⣀⠐⠩⢖⣤⡀⠀ ⠀⠇⠀⡖⠂⠄⡉⠓⠤⡀⠀⢠⡔⠉⠴⠤⠤⡆⠄⡔⠈⠉⠀⠀⠀⠉⣁⡊⢟⢖ ⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⢓⠌⠪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢠⠶⠎⣉⠀⠀⠀⢄⠈⠉ ⡴⠛⡀⠸⡀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣂⡈⠐⢄⠀⠑⢄ ⠇⠀⣇⠀⠡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠖⠉⠢⠀⠀⣦⡀⠀⠉⠐⢷⡀⠀ ⢀⡞⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢫⠙⢦⡀⠀⠈⢻⡀ ⡾⠀⢀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡧⣤⠤⠤⡆⢸⠀⢈⢻⡄⠀⠀⢳ ⠃⠀⡎⠀⠹⡦⡀⠀⠀⠀⢰⠒⠈⠉⠛⠉⡄⢡⠀⠀⠀⠁⢸⠠⠬⢾⣿⠀⠀⢸ ⠀⢸⠀⠀⠀⢱⣌⡢⠀⠀⣀⣆⠀⢀⡀⠤⠓⢒⣥⠖⠒⠚⠁⠀⠴⠷⠿⡀⠀⠸ ⠀⣿⠀⠠⢒⣉⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠒⠒⢀⠂ ⠀⢿⡄⢰⢺⡀⢄⠣⡀⠑⢄⡀⠀⠀⢹⠿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠤⠵⠀⣌⡔ ⠀⠘⣷⡀⠣⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡄⠑⠜⣀⠠⠔⡺⠿⡣⣤⣄⡀⢒⠖⢠⡧ ⠀⠀⠈⢿⣦⣈⠒⠭⠁⣒⠤⠐⠒⠂⢏⠩⣥⠄⡒⡞⠀⡀⡔⢀⠂⡝⡧⣰⠟⡠ ⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢷⣦⣄⣑⣤⡶⢲⢆⢾⡉⠛⡌⠀⡇⢀⡟⠀⡌⠀⣟⢇⠋⣈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣭⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣭⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣧⡿⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠸⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⡀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⣋⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠔⠒⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠒⠒⠒⠀⠒⠒⡟⠰⠀⠂⠐⡏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡾⠋⠀⠳⢄⣀⣀⣠⡞⠙⢦⣄⡤⠞⠀⠀⠘⢷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢁⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠛⠛⠛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⡰⠟⠛⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣧⡀⠀⡤⢤⠀⠀⠀ ⢰⡒⡒⡟⠒⠛⣾⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠉⠁⢱⠞⠓⠺⡆⠀⣢ ⣯⠤⠭⠟⠛⠀⢸⣄⠔⠒⢶⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢷⠖⠲⣄⡼⠀⠈⠚⠧⠤⢬ ⠘⠢⠤⠦⢤⡤⠀⠉⠀⢀⠈⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢀⠀⠈⠀⢠⣤⠤⠤⠤⠚ ⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠲⠤⢴⡿⣄⡀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⣀⠼⡶⠤⠴⠊⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⣼⣀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠁⢀⣵⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣾⣿⣇⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁⢈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠹⣿⠉⠓⠤⣀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠔⠒⠋⠉⠀⢀⡠⠖⠉⢱⠀⣤⣶⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠳⢄⡀⠈⠉⠒⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠖⠊⠁⠀⣠⠔⢻⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⣿⢄⡀⠉⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠉⠀⣀⢾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣿⡀⠙⠢⢄⡀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠀⠀⣠⠴⠊⠁⣸⡄⠀⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢿⠦⣀⠀⠈⠉⠒⠦⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠒⠊⠉⠀⢀⡤⢺⣿⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠈⢦⠀⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠖⠊⠁⣠⠟⠋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣤⣽⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⢀⣠⡴⠚⢁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣌⡙⠛⢷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠟⠛⣉⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢺⠀⠀⠈⡯⠭⠭⠭⣭⣍⣉⣭⠭⠭⠭⢽⡏⠀⠀⣿⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⡶⣿⣶⠶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾ ⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⣾⠿⠛⠛⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⠋⢁⣴⠟⠁⠀⠀⢠⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠀⣸⠇⢀⣀⣰⣾⠟⠋⡏⢹⣆⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣤⠏⠀⣼⣿⠭⣉⠀⠀⢿⡋⠙⣆⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡟⠛⠊⠁⠀⠀⣠⠽⠇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣸⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠉⠒⠒⢲⡶⠚⠁⠀⠀⠈⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣠⢼⡁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣷⠀⢘⣇⠀⠀⢀⣠⣴⠗⠒⠚⠉⣀⡼⠛⢲⣾⠿⠛⠻⢷⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢨⠈⠑⠋⣩⡿⢿⣿⡏⣸⠀⠒⠒⠊⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣄⠀⢸⡏⢁⣾⣿⠁⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣿⠑⡾⢹⡟⢰⣿⠉⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃⠘⠃⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣶⣆⠀⠀⠀⢈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⢻⣄⢀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⢹⠙⢦⡀⡜⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠙⣯⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡧⣿⠀⠀⠙⠷⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠇⣿⣠⣴⣶⡟⠋⠉⠂⠀⠀⠀⢀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠘⢧⠀ ⠀⠀⢨⣿⠀⠉⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⢛⣛⠻⢦⣄⣀⣼⠆ ⠀⠀⢸⠿⠀⣤⣾⡟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣁⣀⣠⠴⠚⠉⠸⣿⣿⣧⡀⣀⣸⡯⠥⠔⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⣿⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠙⢦⣀⣀⠤⠴⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡿⠥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣶⠶⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣬⣿⣎⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⣉⡉⠉⠉⠐⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠢⣀⢀⠄⠙⠦⡀⠀ ⢠⠤⢖⡒⠀⠀⠀⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢑⠄⢙⠇ ⠸⣚⠀⡏⠀⡀⠄⢂⡈⠩⠭⠍⢅⠀⠀⠀⡹⡤⠊⠀ ⠀⠀⢠⠁⠀⡠⠊⣱⣤⡀⢀⢸⠄⡆⠀⣔⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠄⠸⣤⠀⠹⡿⢿⣽⣿⡧⠃⣼⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠂⠽⣿⣯⠤⢬⠤⠏⣰⣺⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠘⢥⢀⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠣⢇⠀⢀⢸⡿⠃⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⣼⡞⣽⡜⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠆⣐⡄⠀⢀⠎⠘⡡⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡦⢚⠁⡠⠊⠀⢔⠌⠀⠈⢄⠰⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠠⠤⠄⡠⢪⣂⣀⣀⡀⠀⠭⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢴⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣍⡑⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣴⠖⡫⠙⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢰⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠀⠀⢸⠟⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⣄⠻⣾⣶⡶⡎⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣴⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠤⠤⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡾⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠻⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣀⢀⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣀⣘⣷⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⢀⠠⣽⡆⠀⠀⠀⠠⣤⠿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣿⣻⣭⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣾⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⡧ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⢈⣀⡤⠔⠒⠋⠉⣁⡠⠤⠒⠋ ⠀⢹⠟⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠲⠶⣒⣒⠒⢺⣉⠉⣀⣀⠤⠤⡼⠗⠒⠈⣉⣉⣀⣠⠄⠀⠀ ⠀⠛⠳⠤⢄⣈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣿⣥⠉⠁⠀⠰⣖⡈⠉⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠓⠒⡦⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣏⣀⣀⡠⠤⠤⠼⠃⠀⢴⣒⠚⠛⠁⠀⠀⢉⣶⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠧⢤⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠐⠒⠊⠁⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠚⠃⢀⣀⣘⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠢⣄⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠉⠱⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢺⡿ ⣀⠀⠀⠀⢰⡋⠻⣦⣄⣱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢰⡀⢱⣀⣠⡴⠁⠀⠀⠀⢦ ⡇⠀⠐⣶⡄⠈⠢⢄⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣗⢾⠱⡸⣆⢆⠀⠀⠀⢺ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢽⢸⠲⣧⠋⢾⡆⠀⠀⢸ ⠄⠀⠀⠀⢸⢀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡜⣠⣻⣴⣼⣹⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⡀⢸⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣒⠲⡄⠀⠃⠺⢩⣿⣿⡛⠀⢹⠀⠀⠀ ⠁⠀⢠⠀⣸⠿⣿⡃⠀⠀⣰⢾⣿⣿⣝⠃⢩⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠋⢐⣻⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣃⡖⢌⠣⠈⠙⠣⡘⡧⠭⠚⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠑⣿⠀⡆⠐ ⠀⣺⠣⣿⡀⠏⡽⡀⢣⠀⠀⠰⣂⠮⣔⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⡇⠃ ⣰⣟⣿⣿⣷⣏⡣⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡤⠀⠠⠄⠒⠈⢠⠁⠀⣠⣿⢀⠀⠜ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠊⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠡⠀⠐⠊⠁⠀⣴⣿⣿⢸⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⠈⠀⠀ ⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢻⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢶⣶⣤⣤⣾⣿⣞⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⡁⠀⠱⢤⠤⠤⠤⠐⢊⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡎⠀⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠢⢄⠀⢸⠻⡄⠠⠘⡉⠉⠀⢁⠀⣿⣿⡧⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣤⣀⣴⣾⣯⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢷⠀⣽⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣰⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣾⠃⠀⠀⣸⣖⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣾⡆⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⡀⣿⣇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣷⣤⣄⡀⢀⣾⢿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⠘⢃⣿⠻⣿⡿⠿⢷⣾⢿⡿⠛⠛⠿⠷⠴⠿⠛⠛⠋⠛⠟⠛⢛⡿⢻⣯⡉⠻⣿⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⣿⣿⡆⣾⣿⠀⡎⠀⠀⣿⣿⠏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠙⠿⠃⠀⣸⣵⡟⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠣⡀⠀⠈⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⣀⠤⠔⢻⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢙⡦ ⠀⢀⣠⡴⠿⠖⠚⣟⠉⠋⠉⢻⣿⠋⠁⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁ ⠸⣿⣡⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀ ⠂⠈⠻⢧⣆⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣧⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢳⡈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⣙⢦⡀⠀⠘⠲⣄⠉⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⢋⣤⡾⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣠⡿⠈⢷⡄⠀⠀⠨⠙⠲⣤⣄⣀⣉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⣉⣁⣠⣴⠚⠋⠁⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠈⢷⡀⣀⡤⠤⠶⠷⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢳⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣀⣠⣠⣽⣷⡦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣶⣋⣁⣀⣀⡤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠿⠿⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠤⠀⡇⠀⠀⠀⢼⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⡟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢸⠙⠻⣦⡈⠙⠛⠿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠟⠛⠉⠼⠟⠛⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣵⠀⠀⢠⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣇⢷⣄⣼⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢠⡾⠻⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⠤⢬⣛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠛⠻⢷⣦⡴⠂⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⠀⣿⠁⣦⣿⢹⡆⠀⡴⠋⣀⣀⣀⠘⠳⡌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣡⠞⠛⠛⠓⢦⡀⠉⢿⣶⣟⣡⠾⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⢸⡟⡇⠀⢻⣴⠁⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣷⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⣠⣶⣶⠀⠀⠹⡄⠀⣿⠟⠁⠀⣿⣿⠀⢀⣴⠜⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢹⡆⢷⡷⠀⠈⢿⣧⡀⠈⠉⠉⠉⣰⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⠀⢿⣿⣿⢦⣄⣰⢇⡴⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡴⢯⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠖⢲⠆⢸⢧⠸⣿⠀⠀⢻⣤⡇⠀⠀⠀⡇⠉⢓⡒⠛⢉⡍⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣧⣀⣀⣀⣀⡴⠟⠉⠁⠀⢀⠀⢸⣿⣿⠁⣸⠏⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⠁⠀⣿⠀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⣷⠔⠁⢀⡴⠋⢀⡼⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠉⢉⡵⠃⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢻⣿⣿⠰⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣟⣀⣀⡀⣸⣇⠀⢸⡇⡸⣿⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢷⠀⣠⠟⠁⡰⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠔⠉⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢉⡿⠉⠉⠓⢿⣧⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠸⡇⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠷⣄⣿⡟⢿⣿⣄⠀⠀⢻⣤⡞⠉⠉⠉⠓⠒⠶⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⢳⡄⢻⣿⣦⡀⠀⣿⠗⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⢄⣀⣀⡀⣈⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣷⣄⠘⠳⣤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⣻⠏⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢣⠀⠀ ⣠⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠚⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⡀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⣾⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣦⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣷⣴⣾⣿⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡇⠀ ⠛⠲⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣿⣶⡄⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠿⠟⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣠⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠉⣿⣿⠟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠙⠻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠏⠉⠳⣤⡃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠙⠻⣭⡉⠙⡛⣉⣉⡉⠉⠙⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⠀⢴⣬⣉⠳⢦⣀⠉⠛⠷⢦⣀⣀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢦⣼⣿⣿⣿⣦⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠀⠀⠘⠉⠛⠻⠿⣿⠛⣠⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡻⣦⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⡿⠁⠀⣠⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠲⠹⣧⠀⠈⢂⠀⠀⠀ ⠀⢀⢳⠃⠀⢸⠇⠀⠉⠒⠠⠈⣑⠪⢂⠄⡢⠀⠀⠀⠃⢹⡗⡀⠀⢂⠀⠀ ⠀⠘⢸⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠁⠚⠪⣣⠀⠀⠐⠀⣧⣡⠀⠈⡆⠀ ⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠴⠖⠂⠀⠀⢃⢠⠀⠀⢋⡋⠇⠀⠰⠀ ⠀⠀⡇⠀⡇⠔⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⠊⡀⠀⠀⢸⠕⠇⠀⠀⡆ ⠀⢀⡅⠀⡇⠴⠦⠥⢖⠈⠀⠀⠀⢈⣉⣀⣀⢀⠀⠇⠇⠀⡟⡘⡶⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⣠⣤⢴⠾⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀ ⡆⢀⡇⠀⣟⡆⠘⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⠀ ⡇⡞⡇⠀⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⠶⠂⠀⢀⢴⠇⢀⠁⠸⠀⠀⡐⠀ ⢹⢠⢣⠀⢛⡘⡗⢄⠀⠀⠈⠉⠓⠈⠁⠀⢀⣴⣯⣾⠀⡌⢀⠃⡄⡐⠁⠀ ⠀⠫⣎⠆⠘⡈⢿⣤⡑⠠⣄⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢌⣼⠚⠓⠛⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢄⠩⠒⠚⠓⠉⣽⣿⡏⠃⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠐⠂⠁⠀ ⠀⠀⢀⠠⠄⠉⠑⢠⣶⣿⣿⣿⣷⠘⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠢⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢘⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠠⡤⠠⠄⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣐⡤⠤⢄⡀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡲⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡸⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠠⣶⠀⢠⣶⠀⠘⠁⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢰⢀⠀⡆⠀⡰⠀⠀⠀ ⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠴⣽⡯⠗⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡐⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣤⠄⠒⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠔⠉⠉⢣⠀⠀⠀⢠⢀⡏⢢⠀⠀⠀⠈⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⡈⣣⠀⠑⢄⠀⠀⠓⢄⠀⠁⠒⢄⠀ ⠀⠀⠀⠈⡼⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢼⣯⠏⠇⠀⠀⠀⠉⢲⣷⠋⠀⠀⠈⠐⢇ ⢀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣃⡀⠤⠀⢒⠊⠝ ⠠⣏⡐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠩⢽⠥⠄⢒⠲⠧⠬⠥⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠁⡓⠒⡤⢤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠒⡎⠉⠭⠭⠃⠠⢄⠓⠂⣀⠣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠥⠤⠤⠄⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⡆⢀⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣠⣞⣥⠞⡇⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢹⡇⠀⢠⣾⠟⠁⢰⢇⡾⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⠇⠀⢀⡜⣩⠟⠁⢰⠁⠀⣰⠿⠋⠀⠀⣼⠀⣰⡿⠃⠀⠀⣹⡾⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠀⣰⣯⠞⠁⠀⠀⡌⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⢸⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⢀⣠⣴⠶⠚⠉⠀⠈⠉⠙⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠉⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢱⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠞⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⡿⠋⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠀⠸⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢀⣠⣴⡶⠒⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣹⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣒⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣂⡤⠤⠖⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡿⢿⠆⠀⠀⣾⣿⢄⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⢦⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢣⠀⠀⠀⢡⠈⠃⠀⠀⠈⠛⢤⣀⣀⠠⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⣠⠀⠘⡆⠀⠳⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸ ⢀⣾⣿⠀⠀⠹⡀⠀⣷⡄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⣀⡇⠀⠀⢠⣿⣶⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣷⠀⣿⣿⠀⠀⢷⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⡟⠀⣼⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠉⠁⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣧⠀⠉⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢰⣇⢰⣿⡏⠀⣴⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠤⠤⠤⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠙⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢩⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣼⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣞⢿⣻⣿⣟⢿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣏⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠹⣄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣹⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡙⣿⢹⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡄⠀⠀⠴⠟⠻⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢇⣿⢸⡇⠀⣒⣿⣿⣿⣷⣄⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣒⣼⢟⣿⣿⣿⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡜⣾⡌⣷⠚⣻⣿⣭⡍⠹⡿⠃⠀⠀⢾⡟⣫⣿⣍⠛⠿⣿⣿⠛⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡇⠉⠰⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣆⠀⣿⠇⡾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⠏⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢁⠹⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠻⣧⠀⣿⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢹⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠉⠺⡑⣿⣿⣟⢧⡀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠇⠈⣧⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡛⠿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣟⣀⣀⣽⠆⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠋⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣂⠀⠙⠲⢤⣙⣻⠶⣤⣤⣤⣾⠿⣿⣾⣛⣛⠯⠥⢶⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⡼⠛⢦⣀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠛⠦⣬⣙⣒⠦⢤⣀⣉⠉⠀⠘⠛⠋⠉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⣏⣴⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡈⠙⠯⣍⠓⠚⠯⠽⣶⣶⣤⣤⣾⡿⢾⣿⢷⠀⢰⠿⠃⡟⡟⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠋⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⠟⠀⣿⠀⠸⣿⣿⢸⡇⣯⡿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡉⠓⠦⣀⣀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡤⣄⡉⠀⠀⢀⣾⡻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⣼⠙⡶⣴⣿⣿⡁⣸⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠸⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣯⡴⢮⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠉⣹⣿⠛⣿⣾⣿⠉⠀⣼⣴⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀ ⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣦⠞⡟⠁⣸⢈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠙⢷⣝⠷⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠈⢿ ⢾⡿⢻⡏⠹⣆⠀⠀⠈⢻⣶⣇⣠⡟⠋⢠⡟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠒⠚⠛⠉⠁⠀⣠⣾⢋⡼⠛⣷⣀⣈⣿⣎⡥⢀⠞⠁⠀⡜⣰⠁⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠵⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⡄⠑⢦⡀⠈⠳⣄⢀⣀ ⠀⣀⣀⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣆⠀⠈⢻⡿ ⢸⣏⢉⡉⠉⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠬⠽⠶⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠋⠀⢠⡞⠀ ⠀⢫⣉⡇⠀⣇⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⣀⡤⠤⠐⠒⢲⡀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣧⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⢀⡞⠀⠀⠁⢀⡠⠖⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠱⡀⠀⠀⢀⡾⡵⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠔⠋⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣤⡞⢸⠀⡇⠀⢠⢞⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢷⣋⡴⠁⢠⣫⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠹⣿⣦⣤⣤⠎⠉⠘⠛⠋⣿⠾⠋⢀⣴⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⢿⣿⣿⡶⠗⠲⣾⠒⠛⠀⣤⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣿⣵⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⡇⠀⠀⢸⠀⢿⣤⣼⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠙⠾⣀⠀⠀⢸⡀⢈⣿⡿⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠑⣦⣌⣧⢞⡟⢧⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢀⣾⡿⡏⢹⣿⠷⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣖⠐⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠚⠋⢠⢾⠿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣧⠈⢑⣾⡞⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡴⣡⠃⠀⢱⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⣳⠚⣏⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢀⠎⡴⠁⠀⠀⠀⠱⣄⠘⠿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡰⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⢲⠎⡰⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⡀⠤⠤⣠⡆⣀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠒⠀⠀⢸⣿⢶⣵⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠾⠿⣿⣿⡍⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠡⣦⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠐⣿⠒⠒⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠖⣚⣿⣛⡭⣉⠉⠉⠉⠓⠒⠦⠤⣄⣞⠉⠉⠳⠤⢤⣤⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠈⠓⣿⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠁⠀⠀⠈⠹⣿⠓⢿⡓⠒⠒⠦⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣹⡀⢀⣴⣚⡙⠿⣮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣧⠸⣿⣿⣿⣷⣌⢯⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠀⢀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠘⣾⡆⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢨⡇⠬⠥⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠿⠋⣠⣾⣿⣿⡿⠾⢿⣇⣤⠞⠁⠀⠀⣠⠴⠋⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠁⠈⠉⠓⠦⣿⡟⠻⣇⠀⠀⠘⠋⠀⢀⣠⠔⠋⠁⢀⡴⠋⠀⣸⡃⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣚⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⠀⣀⣤⣤⠤⠤⠭⣧⠀⠈⢶⡒⠒⠒⠋⠉⣀⣠⠴⠚⠁⢀⡴⠞⠉⠉⢉⡽⠉⠙⠛⢿⣿⣮⣻⡦⠤⠤⢤⠀ ⢰⠃⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠻⢿⡉⠉⠉⠁⢀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⢿⣀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢯⣭⣁⣀⣀⣀⣤⡶⢶⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠞⠋⠉⠉⠙⠺⢶⣄⠀⡇ ⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡄⣼⣿⣭⣅⣼⣧⣴⡏⠀⠀⣠⣄⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡇ ⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠦⣤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡀⣠⠋⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⡿⠇⠀⢠⣧⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢱⢾⠛⠉⣉⡏⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡃⠀⠀⠄⣏⣿⢿⣧⠛⡟⠿⢷⣝⣟⣳⣰⣟⣻⣄⣇⠀⢻⡀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⢿⠉⣷⢶⢿⠀⠻⣿⣕⠃⠀⠀⠈⠻⠟⢋⢋⣿⠏⢻⡤⡔⣿⢶⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣿⣿⠋⢻⡇⠘⢧⡀⠈⢛⣷⣄⣄⣐⣂⣄⣽⣿⠃⠀⢈⡇⢸⢳⣾⣝⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣹⣷⡄⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣷⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣟⣻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣫⣉⢻⣟⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣵⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠩⠧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠻⢤⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢹⠉⢉⡶⢼⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢟⠉⠳⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢀⣴⠂⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣾⣿⣿⣿⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣘⠛⢂⣾⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠹⣿⣿⡿⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢁⠀⠀⣹⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢦⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠰⣄⠀⢸⡟⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠊⢙⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠷⠦⠽⠾⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣌⢿⣿⢻⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠓⣦⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⢀⣣⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠋⠁⢀⡞⢡⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠛⠀⣼⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡯⣷⣿⣿⣿⣿⢹⠙⣟⣿⡇⠈⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡿⣹⡿⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣾⢠⣿⣿⣇⠀⠈⢻⡆ ⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⡀⡼⠋⣰⠟⠁⠀⢸⣿⡿⠁⢿⣿⣾⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⠀⠘⢿⠻⣄⠀⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣇⡀⠀⠈⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣧⠀⠑⢬⡤⣀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠛⠓⠢⡄⢻⠀⢱⠀⢰⠁⠈⢆⠀⣀⣠⠤⠐⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠂⠀⢀⠆⢸⡠⢃⡀⡏⠀⢸⠈⡏⠄⠒⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡦⠬⠷⠾⠟⠚⠁⠱⡀⠈⡄⢠⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠙⠲⠈⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢳⠶⠶⠾⠋⠑⠂⢄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖⡚⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠸⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠑⠊⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠠⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢸⠀⠒⡻⢸⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠈⠑⢧⣄⠀⠀⢌⠎⠀⠈⠓⠓⠲⢤⣀ ⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠀⠀ ⣿⣛⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡷⢶⡶⠋⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡤⠤⠭⠭⠀⠀⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠞⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠃⠀⢠⠏⢠⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣬⠞⠀⡠⠀⢀⣮⠏⠀⡇⠈⠀⠀⡌⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢾⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⢀⠎⡜⠀⣸⠏⠀⣰⠁⠀⣸⠃⡸⢸⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆⠤⢄⡈⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⠀⢀⡞⠂⠀⠀⠂⡄⠀⠀⢠⠋⣸⠇⣰⠟⠀⣰⡇⠀⣼⠃⣴⡇⡎⠀⡇⣸⠇⡘⣰⢸⡇⠀⡆⠱⣴⠀⠈⣷⣬⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⠓⠀⡆⠀⠀⠇⠀⣰⠃⢰⣿⠀⠈⠀⣰⡿⠀⠀⢠⠞⢠⣧⡇⠀⢃⡟⢠⢣⡇⣸⡄⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡏⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠃⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠠⠃⢠⠇⡜⠀⠀⢰⡟⡇⠀⣰⠋⠀⢸⡿⣧⠀⠞⢀⣮⠏⡇⠆⣿⠀⣿⣇⠈⡄⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⡜⢻⠀⢸⠀⠀⠀⡞⢰⡇⠀⢠⣿⢴⠀⣴⠷⠶⠦⣾⣧⡟⠀⢠⢎⠏⢠⣿⠖⢿⠀⣿⠙⣆⡇⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⢀⡇⣿⡆⢸⠀⠀⢰⢡⠟⡄⠀⣾⠁⣸⣴⣧⣤⣤⣤⠏⠀⡇⢸⢃⠎⢀⣾⣷⣦⣼⠀⣿⠀⠈⠧⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢾⣿⠀⡇⢻⢳⠈⡄⠀⣨⡜⠀⡇⢸⠇⣼⢿⢋⣿⣿⣿⠙⠀⢰⡇⣽⠎⠀⢸⣿⣿⡿⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢐⣻⣭⣷⣾⢛⢻⡆⢱⡈⠻⣷⣧⠀⣿⠃⠀⢇⡼⠈⠡⣀⣸⣿⡿⠿⠂⠀⣸⣷⠏⠀⠀⠀⠛⠛⠁⢸⣶⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠐⠊⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣿⡄⠙⣄⡘⣿⣧⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⢀⣼⠋⠉⢻⡏⢰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⢊⣷⣾⡏⠀⡄⠀⢣⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠀⢮⣧⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢿⡽⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠀⢀⣾⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠘⣿⣞⣼⡙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠝⢆⠰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣷⠹⣮⣙⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠛⢧⠀⠀⠈⠓⢿⣇⢫⢯⢳⣢⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣛⣿⣧⡈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣹⡎⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⡆⠀⢀⣠⠿⠛⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡹⠛⡩⠔⡂⠉⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠂⠀⠀⠀⢰⠇⣀ ⠱⣿⡟⠛⠉⠀⠈⠿⠈⢻⣿⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣶⣶⡆⡌⡰⠁ ⠀⠙⢇⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠘⠟⠿⣿⣿⡏⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⠾⠿⠇⠸⠃⠀ ⠀⠀⠘⢦⠴⢾⢵⢺⠃⠀⠀⠀⠙⠉⢹⡞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠐⠓⡆⣇⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡔⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡴⢁⣭⣿⡾⠯⠤⣞ ⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⣰⡿⣟⣭⡷⠞⠤⠀ ⠀⠀⠀⠈⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢰⠀⠀⠀⡜⣼⠵⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠈⡆⠀⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠤⠞⠁⠀⠀⠉⠂⢄⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠝⠉⠉⠉⠉⠑⠶⣄⠘⢷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠼⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣲⠒⠒⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢷⡀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢦⣴⠀⠀⠀⡍⣧⣇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⢧⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣇⣿⢹⡄⠀⠀⢼⡇⠀⠘⡿⣧⠀⠹⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠀⠸⡹⠄⠀⠀⠯⠿⠦⠿⠆⠤⠿⠤⠄⠠⠿⠽⠿⠧⠧

⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠁⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠀⠀⣀⣿ ⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡷⣶⠶⠦⠤⠤⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣳⠇⠀⠀⠀⣿⣇⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾ ⠀⢋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣥⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⣾⣿⢻⡇⠀⢀⣤⣾⠟⢹⠃⠀⠀⣴⡿⣻⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡌⣉⣙⡷⠖⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣠⣿⣿⠁⣾⢁⣰⣿⠛⠁⢠⡏⠀⣠⡾⠋⢠⡿⠀⠀⣠⣾⡿⠋⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄ ⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣴⢿⣟⠁⠀⣧⣾⠉⠈⢳⣄⣼⣡⡾⠋⠀⠀⣼⠁⢠⣾⡟⠋⠀⠀⡇⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿ ⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠉⠉⠉⠙⣷⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⣷⠶⠛⠛⢷⣾⢿⣿⣽⣿⣅⣀⡀⠀⢸⣇⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡇⣰⡿⡇⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⡀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡞⢿⠟⠻⡄⠀⠀⠿⡿⠃⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢶⣶⣞⠛⠛⠛⣿⡟⢳⡇⠀⣰⠏⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⡼⠀⢀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⣴⠟⠓⠶⠤⠤⠤⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⡿⠟⣷⣶⠦⢼⣯⣀⣸⡇⣰⠟⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣷⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣸⠇⢀⡾⠁⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠦⣬⣉⣀⣀⣬⡿⣿⣷⠏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⡟⠀⣾⣤⢶⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⣿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣧⠈⠈⠀⠀⠀⠠⣿⣧⠰⡷⠛⠉⠀⢰⡇⣾⠀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠠⠃⠀⠀⢀⡿⠀⣟⡆⠀⠑⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣿⠀⠀⡆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣴⣿⣿⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡠⠀⣸⠷⣦⣄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⡇⢠⣷⠀⣰⣿⣿⠀⢸⡄⠀⠀⡿⢻⡍⣿⣸⡇⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠀⣠⡇⢀⡏⢠⣿⡟⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⡀⠘⣿⠀⢻⣿⣿⠄⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⡀⣿⢷⣄⠀⠀⠉⠉⢉⣭⣍⣑⡲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠐⠀⢠⣿⠀⣾⠀⢸⣿⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⡁⢸⣿⠀⠘⠃⢻⣦⣸⠇⢀⡴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣿⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠓⠀⢀⣠⡶⣾⠋⠀⠀⢸⢠⣏⣿⢰⣿⡄⣸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣭⠾⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣛⡦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢻⣿⣧⣴⣿⡀⠀⡀⠃⠘⣼⢿⣿⡃⠹⠿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⣿⡇⣸⣿⠀⠀⢆⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠛⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣼⠃⠈⠙⢷⣄⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⡇⣿⣿⡇⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣧⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣧⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⣤⣀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣁⣠⡤⠴⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣈⣉⣉⣁⣀⡐⢀⣈⣉⣉⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢹⣇⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣆⣇⣾⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣻⣏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣵⢧⡼⣧⡄⠀⠈⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣹⣛⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⢸⣇⡿⡀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⢟⣋⣿⠋⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠱⡀⠀⠀⢸⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠤⢄⣈⠣⡹⣄⠀⣨⣕⣒⣿⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢀⡤⠚⠀⠀⢀⣀⡀⠱⡌⣶⠁⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡠⠞⠁⠀⠀⢀⠖⣉⠤⠽⣆⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠎⠁⠀⠀⠀⡴⢡⠊⣁⣤⡴⠶⠷⠩⣤⡦⠀⠲⢄⡸⣿⣉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠯⣄⣀⣀⣀⣠⡆⠀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⠀⠀⢀⠀⡜⣠⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣖⠒⠛⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡞⢀⠀⡄⡼⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡤⠟⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢎⡄⢸⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⢳⣶⡇⢹⠦⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⢃⠄⡄⠀⠀⠀⢸⡵⣣⠎⠀⢸⢶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣟⠁⠀⠘⣿⣧⠀⡇⠈⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠎⠀⡇⢸⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣁⣤⠶⠒⣂⣿⣿⠆⢰⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢳⣖⢳⢸⢥⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣞⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠹⣄⠀⠀⠟⠏⣼⢿⣿⡆⢀⡿⢻⡿⡘⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡿⣾⡞⠀⠀⢇⠀⠀⣿⣠⠋⠉⠛⠛⢻⡿⠿⡇⠉⠁⠀⠇⠸⠇⠸⣿⡧⠊⠀⢸⣷⣁⠃⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⣧⣿⠀⣰⣄⢸⣄⣧⣿⡿⠀⣠⠴⠞⣟⡛⠳⡦⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡸⡀⢇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡁⢻⢹⠉⣷⠸⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣄⠀⢸⣿⣯⡰⠃⠀⠀⠀⠠⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡘⣇⢇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣷⢱⠈⡌⡆⢻⣄⢹⡟⠻⢿⡇⠀⠉⠉⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠇⢛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢏⡏⡈⡄⢣⢰⠸⡈⢳⣭⡛⠎⣻⡀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣧⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤ ⠌⣿⡇⢱⠸⡀⡄⢧⠀⡏⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣀⣼⡿⠀⠀⡼⠸⡈⣷⠤⡤⠤⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠒⠒⠒⠃⠀⠀ ⠀⠹⣿⠈⡆⢇⢡⠸⡄⢰⠸⠻⣷⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣭⣿⠿⠃⠀⣰⠃⡇⢣⠸⠀⢇⢠⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠤⡄⠘⣇⢱⠸⡘⡄⢇⠈⡆⣆⠈⠉⠙⣻⠿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⠞⡍⡆⢡⠘⡄⣇⣼⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠱⣄⢨⠻⣦⡷⡖⠻⡙⡏⢹⢹⠒⡞⡀⢀⢹⢹⢹⠛⡿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⠸⡄⢣⢸⡈⣆⠿⣿⠇⠠⠬⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠒⠿⠾⢧⣧⣡⣰⠤⠗⠚⠚⠻⠷⣧⣰⣘⣤⣼⣦⣧⣧⣸⣤⠄⠹⠿⠿⠓⢋⠙⢿⡏⠁⠀⢳⣒⣈⣉⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣯⢛⣿⣄⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠈⢣⡤⠙⢢⡄⠀⠙⢦⣴⣶⡶⠾⠾⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡧⠒⣈⣧⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⢼⣧⡤⢞⡛⠓⠒⠉⠉⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁⡞⠀⠰⠋⣀⡤⠴⠾⠿⡅⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⡤⠓⠒⠒⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⢾⡟⠻⠉⠙⢏⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠦⣄⣠⠞⢁⡴⠲⢄⡈⠳⣄⠀⢀⣤⠞⠛⠓⠲⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠦⣄⡀⢀⡴⠃⣀⠴⢦⡀⠙⣦⠖⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⣀⡀⠀⠉⠳⢾⡀⠀⠀⠙⠦⣌⣷⠋⣀⠤⠖⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠦⣄⠙⢯⣠⠞⠁⠀⢀⣽⠟⠁⠀⣀⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⠏⢹⠗⣦⣄⡀⠙⠶⣄⠀⠀⡸⢁⡞⠁⠀⠀⣀⡀⠈⢣⣀⡼⠃⣀⣀⣀⠀⠈⠳⡌⢧⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠴⣟⠹⣧⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⣰⠃⠀⡏⡸⠁⠀⠉⠓⢦⡈⠳⣤⠃⡞⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣳⡄⣿⢁⣾⣿⣿⣉⣷⡄⠀⢳⢸⣀⡞⠁⣠⠞⠁⠀⠘⡄⣻⠙⣆⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡞⠀⣰⠃⠀⠀⢧⢱⠀⠀⡤⢤⣀⠉⠳⢾⠀⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣏⣠⠞⢁⡤⠖⠲⣄⣇⡏⠀⠈⢳⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣄⡼⠁⣀⠈⠙⠦⣼⠀⠸⣄⠀⠙⢿⣿⡿⠟⣱⠛⢧⠛⠿⣿⠿⠛⠀⣠⠏⠀⣿⡵⠚⠁⣀⣤⡄⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⣟⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⡼⠉⠉⠒⠤⣘⣆⠀⠘⠳⢤⣀⣀⣤⣞⠁⠀⢈⡓⠦⣄⣀⡤⠖⠋⠀⢰⣋⡤⠖⠋⠁⢠⠿⡄⠹⣦⣀⠀⠀⠀⢻⠀⡗⠀⠀⠀ ⠀⢹⡄⢳⠀⠀⡴⠚⠉⣻⠁⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠻⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡹⡄⢹⡉⠙⡆⠀⡟⣸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣼⣧⠈⢧⠤⢴⠃⡸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢦⣀⡀⣀⠀⠈⠙⠒⠛⠉⢀⡀⡀⠀⣠⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡀⢷⠒⠃⢰⣧⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣾⡄⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡩⠟⠛⠙⠚⠓⠚⠉⠉⠙⠻⢭⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⢰⠟⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⠙⣾⣆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⠁⡟⠀⠀⢻⠿⠧⠤⣄⠀ ⢀⡴⠞⠛⠛⠃⠀⣀⡽⠈⢿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠁⠀⠧⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣧ ⢸⡄⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣾⣿⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⡀⡀⣸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠋ ⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⣀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣭⡟⠙⢿⣿⣲⠄⠀⠀⠀⣖⢻⡿⠋⢻⣥⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣆⢰⣽⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣫⡤⣰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣽⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣭⠉⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⠷⠶⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣤⣿⣿⣯⣿⣤⣤⣤⣿⣿⡶⠶⣾⡟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡿⠭⡭⠭⢽⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⢹⡯⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢸⡇⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣾⣷⣶⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⢶⣦⣴⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⠟⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀ ⠀⢀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣿⠀⠀ ⠀⣾⡇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀ ⢠⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡏⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣷⣾ ⣿⣿⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⠻⢷⡒⠤⠤⢤⣉⣓⣢⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠛⣿⣿⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣔⣚⣉⡤⠤⢴⣶⡾⠟⣻⣿ ⢻⡁⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠩⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣟⢻⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⢉⣿ ⠘⠷⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⢛⠋⡁⠈⠙⠛⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠾⠛⠛⠋⢉⠀⠀⠀⠀