Howl's Moving Castle ASCII Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⡀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⢷⡒⠬⢍⡓⠢⣄⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⡀⠀⠈⠑⠒⠭⠲⢤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠶⠶⠒⣳⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⢻⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⢴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡙⢸⠀⠀⢧⠀⠱⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠂⠤⠤⣀⣀⠤⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣹⡏⠁⠈⡇⠀⠸⣧⡀⠹⣦⡘⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⠠⠤⠤⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠲⣏⡹⠀⣿⠀⢹⡄⠀⢿⠙⣆⠘⢏⣒⣽⣦⣄⡀⠱⡄⠙⡍⡑⢢⡤⣀⣀⣀⣤⠀⠉⣐⣶⣶⡖⠛⠳⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠤⣄⣀⠀⠀⢸⣇⣾⠛⣇⠸⣿⣦⡘⡍⠉⣿⣬⣧⣄⠘⢯⠉⠲⣼⣆⢱⡸⢨⠀⠈⠉⢉⣩⣽⣿⡿⠃⣼⠀⣔⣲⠖⠋⠉⠛⠛⠂⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠲⣬⠋⢸⣷⠋⠳⣿⣿⠙⠻⣦⠘⠻⠿⠎⠀⠈⡆⠀⠹⡟⣿⠇⡞⠉⣉⠼⠿⣿⡿⠋⣠⠞⣿⣴⣿⡤⠴⠒⠉⠙⢦⡀⠀⠀ ⠳⠤⢤⣄⣐⣾⡗⣾⣿⡆⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠙⢧⡀⢀⡴⠋⣠⠚⠅⢰⡟⠱⠁⢀⡤⠚⠉⠓⢄⡻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⠔⢋⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠆⠀⠙⠷⢀⡼⠋⣠⠚⠁⢰⣤⠏⠠⠤⡔⠁⢀⡤⠒⠤⣀⠉⠛⢆ ⠯⡝⠒⢶⣤⣤⣀⡀⠘⢷⣶⡏⠈⠛⣦⠤⠤⠒⠀⠀⠀⢠⠃⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣏⠀⡞⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢲⢁⡖⠁⣠⣄⡀⠀⠉⠁⣞ ⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⢿⡷⠫⢿⣦⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣀⠾⣋⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠸⡀⡇⠀⠀⡜⠀⠀⣀⠤⠼⠻⣇⡜⣻⡿⠉⠀⠀⡼⠋ ⣻⡆⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢸⡟⠀⢀⣉⡿⠀⠀⠙⣶⡊⠉⠀⠀⢈⡿⡉⠉⡇⠀⠀⠀⣇⢸⡀⣸⠁⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣽⣿⠟⠁⠀⠀⣴⠁⠀ ⠉⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢆⣾⣷⣿⣍⣉⠓⢦⡀⠀⢸⣿⡖⢄⠀⢸⣀⡽⠀⡸⠀⠀⣰⣿⡀⣧⡇⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢋⡽⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠁⣼⠏⢈⡱⢄⠙⢦⣿⠛⠇⡸⠀⠈⡇⢀⡜⠁⠀⣰⡿⠋⣷⡿⠀⠀⠀⢰⣿⢹⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠁⠀⠀⠱⣤⠇⠀⡆⠣⣄⠀⠹⡎⠀⠀⡰⠃⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠏⠹⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡤⠖⠛⠒⢶⡾⢿⡀⠀⠹⣄⠀⠑⢦⣸⠀⠀⠀⣀⠔⠻⣯⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡒⠂ ⣤⡾⠛⠋⠉⢙⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⠑⠢⠤⢹⣠⠤⠊⠁⠀⢰⠉⢣⡀⠀⣾⡿⠲⢤⣀⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢ ⠉⠁⢀⡤⠖⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠸⡿⢧⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠉⣿⠗⠢⢤⣀⡈⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡞⠈⢦⡀⠀⢀⣿⣤⡶⡁⠀⠹⡉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⡀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⢹⣿⠀⢣⠘⢆⠀⢣⠀⡏⢟⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠈⡆⠈⠀⠀⠳⡅⡜⢣⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠑⠒⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠚⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣭⣽⣿⣻⠶⣤⣄⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⡭⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣶⣶⣾⠀⢀⢠⠴⡦⠖⠶⠒⠀⠘⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠠⣙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢃⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠉⠉⠉⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠶⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣩⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⡤⠾⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠑⠲⢤⣀⢀⣤⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⡇⠙⠦⣄⠀⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⠀⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⡄⠈⠙⠲⠦⣿⣀⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡧⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡒⠶⠦⠤⣀⣀⣿⠬⠭⠤⠦⠶⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠑⠲⣤⠄⠠⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠠⢖⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡶⠦⣀⡀⠉⠑⢲⣶⣶⣶⠿⢷⣶⣤⣚⠋⠁⢀⡽⠉⠱⣄⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠓⠒⠶⢶⣿⡇⢀⣶⣿⢻⠯⠷⢶⡟⠁⠀⠀⠈⠙⣦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡟⠁⡿⣸⢀⡴⠋⠐⢚⣫⣴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠻⣟⠛⠛⣿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⠁⠀⣧⣿⠛⢀⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠖⠒⠛⠛⠉⠛⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠒⠒⠿⠷⡮⠷⠤⢤⣴⡲⣤⣸⣿⣿⣤⣞⠋⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠙⢛⡛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⠟⠁⠩⡿⠋⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⠀⠠⠤⠤⣤⣤⣤⡴⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⠛⣤⠀⠀⣧⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣇⢀⣠⣿⣄⠀⣿⣿⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡿⢶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⠛⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡀⠘⡿⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠠⡾⣯⣿⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠲⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠉⢙⣿⠋⠻⣿⣝⠛⠻⠷⣦⣄⣀⣴⣿⣁⣴⡾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⣾⡇⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠟⠚⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣿⡏⠟⠋⠐⠛⠿⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢷⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⣦⣄⡀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⡿⢟⣠⡤⠚⠛⠙⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠗⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠆⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣏⣠⡤⠴⠒⠒⠛⠉⡭⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠤⠒⠋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠓⢦⣴⡾⠋⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⡞⢧⡀⠀⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠬⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠈⠓⠲⢼⣄⣳⡀⠀⠀⠀⠘⣟⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡿⠴⠒⠉⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠩⡛⠒⠲⠶⠗⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢀⡼⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠤⣄⡀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢄⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣀⡉⠒⢶⣾⡶⠿⣶⣬⣛⠋⢉⡟⠙⢦⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡠⡀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣇⣴⢻⢻⠛⢻⠟⣀⡄⣀⣉⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢷⡦⣤⣤⠴⠶⢾⣿⣿⠃⣾⣾⠶⢁⣠⠷⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠒⠲⠶⠾⠷⡯⠦⠤⣥⣢⣼⣿⣿⣤⣞⣁⡴⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠛⢛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠋⠀⣿⢁⣤⣶⣾⡿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠃⠀⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⣷⠀⣿⣿⢿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣴⣶⢶⣤⣤⣴⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⣹⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢺⣿⠟⠁⠉⠀⠈⠉⠹⣿⡄⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣀⣿⠀⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠶⣾⠿⣿⡶⢦⣤⣄⡘⢉⣽⠏⣠⣤⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣀⣤⠶⠟⠋⣿⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢀⡼⠛⠀⠈⠙⠲⠦⣿⡟⠟⠋⠿⢿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣰⠟⣇⠚⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠘⣆⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡉⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡄⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠖⢚⠛⢷⣶⠯⣍⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢾⡀⢀⣷⠿⠟⠋⡉⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠘⣶⣫⡾⣿⣶⣽⣷⣿⡄⢀⣤⣴⡋⠉⠉⢻⠆⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⣄⠈⠻⣦⠙⠹⣿⡇⠉⠻⣿⣟⣛⣀⢀⣀⣀⠤⠖⠚⢻⣿⣜⣆⣲⣤⣀⡀⠤⠈⣳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠦⣧⡀⣠⠟⣦⣤⣴⠛⡟⠻⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢉⡹⠁⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢏⣰⡷⠋⠘⡉⢣⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇⣰⣋⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠘⢄⣀⣀⣀⡠⠶⢳⠸⡄⠸⡟⣄⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣏⢹⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⢳⠀⠘⡌⠀⠀⠀⢀⣦⠀⢻⢀⡇⠘⣦⠶⠿⠛⠛⠻⣿⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠱⡀⠀⠀⣼⣹⣄⠈⣾⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣏⠓⠊⠉⠀⠢⣝⠫⡀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣴⣿⣯⡤⠤⠶⢶⡖⠛⠛⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣤⡤⠤⠴⡿⢷⠉⠀⢸⣈⣧⣀⣤⣤⣤⠴⣿⠶⠒⢻⡟⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⣤⣬⣷⣤⡶⣶⠿⡞⠛⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡍⠁⠀⠐⢤⡀⠀⠙⠢⢇⡀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠉⠢⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠎⠘⣷⢨⠇⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢼⣄⠔⠉⠐⠲⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣼⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡾⠀⢀⠔⢉⣏⠙⢻⣴⡖⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣜⣧⠀⡄⠀⡰⠙⢻⡅⠀⣼⣞⠉⣿⠀⠰⠃⣇⠸⣄⢿⡧⣀⣠⣤⣴⣶⡟⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢹⡆⠘⠞⠀⠀⣸⣧⠴⣯⡉⠦⣼⣦⣾⠋⢹⣿⣧⣼⣇⣁⣩⣿⡿⢿⣉⠈⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣿⠀⣴⣤⣴⣿⣿⣤⣌⢉⣁⣤⣿⣧⣤⣴⣿⡿⠿⣿⠋⠉⠁⢤⣀⣀⣉⠓⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠓⠀⣀⣤⣄⡀⣠⣴⠆⠀⣀⣀⢀⣘⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢠⡀⠲⣦⡀⠀⠄⠀⠒⢄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠐⠀⠀⢀⡠⣈⣉⡿⠻⢗⣶⣋⣉⠙⢻⣿⣦⣌⡉⠉⠛⠒⡛⠻⠷⠿⠤⢽⣦⣈⣳⣦⣄⠀⠀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡶⠋⣠⡖⠀⢐⡟⠋⠉⣦⣶⣦⠌⠀⠀⢺⣇⣀⣬⣽⡶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢤⣄⣘⠳⠿⠭⠍⠽⠻⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠾⣿⡶⠀⣀⡀⣨⠟⠀⣀⣸⠛⠛⠁⡀⣠⡾⣻⠿⠋⣩⠿⢢⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠦⢤⣄⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠓⢸⡿⢰⠛⠋⠙⡿⣧⠀⢸⣷⠟⠉⠉⠁⠂⠈⣠⣴⡟⠈⣿⡟⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡸⣍⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢣⣼⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣹⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⡞⣿⡟⣰⣸⠟⠀⠀⣴⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠕⣾⣿⡷⣽⣄⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢰⡿⠁⠁⠁⠀⢠⣾⢻⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢲⡿⠋⠀⣀⣥⡥⡌⣹⢻⣿⠀⢠⣷⣾⢻⠏⠉⣿⢿⡆⠀⢰⣿⣾⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⡿⣷⠞⢿⣾⣿⢀⣾⣿⠧⡿⣻⣶⣿⣾⡇⠀⣿⣿⡿⠦⣄⣧⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣀⣀⣼⢿⣿⣾⡿⣿⠀⠿⠿⢧⣿⡟⣇⢀⣿⣿⣃⣀⡀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠾⠏⠉⠉⠁⢤⣴⣿⣿⠁⠈⠀⠀⢀⡴⠻⡇⣿⣾⣿⣿⢋⣤⣭⣿⡟⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⢰⣟⣉⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⣼⣿⢿⠏⠘⠿⢿⣾⠃⣸⣿⣠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀ ⠀⠀⡿⠛⠋⣹⡿⠛⠋⠉⣉⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢱⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣿⣣⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟ ⠀⠀⢘⡿⠛⡁⠀⠠⠞⢛⣛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠉⠁⣠ ⠴⣿⣫⣴⠟⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠊⠀ ⢸⠏⣱⣟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠐⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠦⣄⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⣀⣠⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣷⡄ ⠀⣿⣿⣋⣠⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣈⠉⠒⠒⠚⠓⠒⠾⢛⣿⠿⣿⣃⡰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⠟ ⠓⠛⠉⢩⡏⠈⠉⠳⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢀⣠⣴⣿⠃⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡟⣿⡆ ⠀⠀⠀⠸⡛⠲⠤⣤⡤⠭⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠴⢋⣼⡋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠋⣁⣴⣿⢟⡥⠊⠁⢀⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⣀⡀⠀⢘⣿⡟⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣷⣤⡟⠿⠋⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣠⠖⠉⠑⠒⠢⠤⣀⡈⠁⣾⣽⣤⠴⠟⠛⠓⠀⠈⠙⠛⡏⡏⣠⠞⠇⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⣇⢀⡀⠀⠸⢻⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣼⣿⡶⠀⠋⠙⠳⠶⡖⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠐⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡤⣤⣄⡙⠒⠾⣭⣉⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣉⠙⠲⠤⣈⡙⠶⣄⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠍⠳⢤⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣒⣲⠦⠶⢚⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⡀⢠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠓⠤⠤⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⡇⡎⢸⠀⠀⢳⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠖⠒⣩⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢳⡇⢸⠀⠀⠈⣧⠀⠈⢧⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠶⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡸⢸⡇⠈⡇⠀⠀⢻⢧⡀⠈⢻⣦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠙⠲⣤⣤⠞⢹⠇⢸⡇⠀⢹⡄⠀⠈⣿⡷⣄⠀⠻⡝⠦⣌⡳⣄⡀⠀⠙⢦⡀⠈⢯⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣤⣤⣤⣭⣽⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡏⢀⣾⣧⠀⢸⡿⣄⠀⢻⣡⡬⠷⣄⠹⣖⠚⠛⢒⡯⣶⣤⡀⠱⡄⠘⣆⠲⡄⢻⠉⢓⣒⣒⣪⣭⡥⣤⣤⣶⣾⠛⣿⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣄⣠⣴⣖⠈⠁⠀⠀ ⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⢻⢥⠾⡏⠘⣧⡈⣿⣼⣷⡈⢳⡀⠠⠿⣷⣿⡗⢦⠀⠹⡆⠀⠉⣷⣿⣆⢻⣰⠃⡾⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠁⣸⡟⠀⡞⣩⠟⠉⠀⠀⢀⠉⠉⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⣸⠋⠀⡿⡾⠋⠳⣼⣿⣿⠈⠳⣷⣄⠘⠻⠿⠿⠆⠀⠀⢻⡀⠀⠈⣿⠹⡞⡯⢠⠏⠉⢉⣩⠾⢿⣿⣿⠟⠁⣠⠞⢳⣇⣰⠿⣤⣤⠶⠞⠋⠁⠙⣆⠈⠀⠀⠀ ⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢤⣽⣦⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠰⣻⣷⠟⢿⡛⠉⠀⠀⣠⠿⠁⣠⠾⡇⠀⣼⡿⢡⠞⠁⠀⣀⡴⠚⠲⣄⡈⢷⡂⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⠓⠶⣦⣿⣡⣼⣿⣿⡄⠀⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠛⣷⣤⡀⠙⠢⣤⠞⠁⣠⠞⠁⢸⠃⣴⠟⢀⠎⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣝⣦⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠻⠿⣿⡷⠋⢁⣼⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⡾⠂⠀⠈⠙⠛⣠⠞⠁⣠⠾⠉⠀⠀⣿⣴⠋⠐⠻⠐⡿⠀⠀⣤⠞⠉⠙⠲⢤⣀⠈⠉⣧ ⠿⣭⡉⠓⢶⣶⣤⣄⣀⡐⠀⠺⣷⣾⣿⠁⠈⠛⣷⡠⠤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡼⠋⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠘⢺⠃⣰⠋⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠈⠉⢀⣇ ⣄⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣍⣙⢷⣄⠀⠘⢿⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢻⠀⢧⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣞⣿⠀⡾⡽⣿⡟⠛⠀⠀⠀⡼⠎ ⣿⡅⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠈⣿⣧⠀⠉⠻⢿⣧⡀⠀⠹⣦⣀⣀⣠⠴⠚⠉⠙⠢⣄⠠⠤⢤⡟⠁⠀⠀⠘⣆⠸⡆⠀⢀⡏⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠀⠀⠯⢾⣡⣼⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀ ⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⠀⣿⠇⢀⣀⣤⣴⡟⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢦⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⢀⣼⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣱⠃⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠄⡜⣸⣟⣫⣽⣦⣀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠓⢦⠀⠀⢻⡀⢸⠇⠀⡿⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠸⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⣹⣿⠋⠙⢶⣄⠉⢳⣄⣸⣿⢻⠀⢸⠃⠀⠸⡉⠉⢀⡼⠁⠀⠀⣼⣟⠟⢻⣴⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⡇⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣃⡤⠞⠋⠉⠳⣄⠙⡿⠁⢸⠀⣎⠀⠀⠀⢷⣠⠎⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠦⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣹⣾⡇⠀⠸⣆⠘⠳⢄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⠟⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣦⠖⠋⠉⠛⠶⣾⠿⣿⡇⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠙⢦⡠⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠹⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣽⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡿⣏⠉⠑ ⣀⢴⣿⠷⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⢦⣀⣀⠙⡇⢀⣠⠴⠋⠁⠀⢀⡇⠻⡄⠀⠀⢀⣷⣿⢦⣄⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢤ ⠾⠯⡄⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠳⠦⢼⣿⣇⡀⠀⠉⠙⠒⠾⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠹⣟⡷⠀⠀⠀⣸⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠈⣛⠲⠤⣤⣀⣀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈ ⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣶⡺⣧⠀⠀⠈⣆⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⡃⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢺⣿⡿⠀⢻⡈⢳⡀⠀⢸⡄⢸⡍⢮⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠈⡇⠀⠱⡄⠀⠹⡜⡇⢸⣷⠈⠑⠂⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣇⢸⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒

⡂⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠘⣿⣀⣴⣦⡟⠀⣠⡴⠶⡞⠷⣄⡆⠀⠀⣠⣄⠈⢽⣿⣿⣾⡺⠶⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣤⢄⡄⠁⢹⣷⣶⠶⡴⠶⠆⠀⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⣀⠐⠋⠁⠘⡿⢿⣿⣷⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡗⣠⠞⠁⡽⢀⠀⠸⣿⠿⠿⠃⠀⢰⣴⡷⢶⣫⠥⠄⠀⣾⠷⣶⣿⣿⡸⣖⣶⣴⣿⣷⡄⢀⣴⣾⣤⣠⣀⣤⣤⠤⢤⣬⣤ ⠀⠀⠐⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣷⠒⠀⠀⣀⣵⡟⠉⢀⣾⣷⢟⡤⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣙⣷⣄⡸⣿⣷⣏⢿⣾⣭⣽⡿⠿⢭⣝⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠿⠯⢿⡿⣆⢿⠿⣿⣟⣶⣻⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣁⣀⣀⡤⢟⡻⢷⡀⠀⢀⡜⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣋⣀⣠⠬⠍⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⣯⣥⠖⠋⠀⠀⡿⣠⠋⠀⠀⠄ ⠀⠐⠐⠒⠛⣟⢿⡿⢿⣤⣴⡿⣿⠻⣿⡿⣿⡝⣿⣴⣾⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠤⠴⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠤⢶⣽⠿⠟⠋⣉⣱⡶⢬⣽⡟⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣙⣷⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⣼⡯⠿⣻⡏⠿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣉⠉⣛⡷⣦⡴ ⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣸⣯⣤⡄⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠭⡾⠭⣽⣛⣃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⡟⠁⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡦⢹⣯⡟ ⢀⣀⣠⠖⠈⢿⡍⢧⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣦⣤⠘⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣳⣆⣤⣸⡿⠃⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠻⢾⡿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠴⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠚⢹⣿⢷⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⠘⠁⠀⠻⢸⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠛⠿⠧⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠛⠛⠃⣀⣀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⡞⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠤⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢣⡈⠙⠓⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⣾⣿⣿⣿⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⣿⠟⠋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠴⠟⠋⠁⠰⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠻⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠛⠲⠤⠤⢤⣤⣠⣀⣠⠤⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠚⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠛⠋⠛⠻⢶⣿⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠠⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⠾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣌⠙⠶⢤⣛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⠈⣓⣦⣤⡀⠉⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣟

⠀⢀⠖⠸⢶⢾⡐⠈⠙⢦⠔⡆⠻⡿⠏⢀⢤⡔⠀⡤⣴⣲⣌⣿⢁⣤⣀⡈⠀⣀ ⠀⠈⣀⣄⡀⠸⢿⡆⠶⣧⣼⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣮⣿⣿⣞⣉⣡⡷⡄⠠⠃ ⠀⠈⣛⡟⢧⠾⣻⠷⣺⣷⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠤⢗⠀⠀ ⠀⠘⠁⣼⡻⠛⣨⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣍⣶⡶ ⠀⡀⢾⢏⣁⣼⣿⣿⣿⣟⣤⣴⣿⣿⣿⠯⡙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⠋ ⠀⢀⡙⠓⣾⣁⣹⣿⡟⠀⠙⠹⢹⣿⡟⠘⠿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⢀⣨⣵⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠏⡏⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣛⣸⣿⣿⠁⠀⠤⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢋⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠒⠒⠂⠈⠀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡘⠛⠳⢏⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢛⠶⣦⠤⠬⠽⠋⠀⠀⠠⠚⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠑⠂⠁⠐⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣻⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣯⡉⠉⠉⢩⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣭⣝⣋⠉⠙⢿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⣼⠿⢿⣄⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠐⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣠⢤⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⠑⠒⠲⠶⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡬⣿⣶⠶⠾⢿⣤⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⡆⠈⠻⣆⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠦⠤⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠻⢿⣦⣄⠈⠙⠿⣦⣠⡄⠰⠄⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡇⢿⡿⠀⢀⣀⠴⠿⠻⣢⣾⣿⡿⠛⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢻⠿⡷⣦⣤⣀⡈⠃⠈⠻⠽⣷⣤⡀⠈⠙⠳⣤⣀⡀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠃⠸⡧⠖⠋⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣄⣤⠈⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣒⠺⢽⣶⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠐⣹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⢿⣶⣬⡙⠶⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠜⢻⢿⣿⡷⣾⠇⠀⢸⡿⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡤⠤⠌⢿⣿⠁⢹⡿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠑⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⣇⣼⣭⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⡟⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣠⢿⡄⠀⢸⠈⣿⣿⡌⠉⠙⢫⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠃⠀⢹⡄⢸⠀⢸⣿⣿⡆⣰⣿⠻⣿⣿⡆⠙⠳⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢸⣇⡤⢰⡷⠘⠀⣼⣿⣿⣷⡿⠛⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣦⣌⡁⠀⣿⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡼⠋⢀⣼⡷⠀⣰⣿⣿⢿⣿⠁⠀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠶⢬⡉⠀⠀⠠⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠋⠀⣰⣿⣿⣿⢸⡏⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠰⢿⣿⡇⠙⢦⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣛⢸⡟⠀⠀⠀⢸⡟⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⢴⣿⡇⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠉⣿⠁⠰⢺⣷⣿⣷⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣛⡛⠣⠔⠃⠀⣿⣼⣣⣿⡏⠁⣿⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣶⡤⢀⣶⣿⣿⢿⣿⡧⣦⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⣿⣟⡿⣭⡁⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠾⣟⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⢬⣿⣦⣸⢼⣿⣿⣽⣿⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⡈⠙⠿⣿⣿⣯⠘⣿⡄⠀⠀⣽⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠙⡄⠀⡿⣿⣆⠈⠁⢀⠀⠉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣶⠶⠶⠶⠛⠋⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⢾⠋⠀⠀⣷⡜⢻⣧⡞⣿⠃⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠘⢿⣤⣼⣧⣿⣤⣄⣸⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢳⡀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠽⢷⣴⠖⣿⣿⠿⠏⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣪⠋⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣀⡴⠾⠋⠙⠖⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣰⠃⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⡴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⣒⣶⠶⠚⠋⠁⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢦⣄⡐⠂⠭⢝⣒⠒⠢⠤⣤⣄⣸⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠾⢯⣭⣶⣖⠶⡍⢳⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠠⠾⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢹⣸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣅⡀⢠⡙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⠃⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠤⠥⠅⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠛⡻⠟⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣉⣻⣶⣤⣴⢶⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠈⠠⢿⣤⣤⣄⣸⡿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣒⣠⡄⠀⢀⡄⢨⣿⠟⠻⢿⣷⣶⢿⣿⣷⠌⠹⣿⡙⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠛⠁⣀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠾⠷⣿⣿⡀⠀⠰⣿⡇⠀⠈⣿⡆⠀⣿⡅⠙⣻⣧⡀⠀⠘⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⠾⢿⣿⣶⣴⣿⣷⣤⣿⢅⣤⡟⢿⣷⣄⠀⢹⡄ ⣿⡿⠟⢋⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣟⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣤⣌⣻⣿⣷⣄⢷ ⣿⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠽⠟⠓⢲⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⢓⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠦⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣻⣿⣷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠙⣯⠙⠓⠒⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⢶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⣶⡖⢲⡖⢤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣧⡟⠙⠒⠲⣤⣤⣿⣧⣖⣋⣁⣤⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠁⣏⠀⣸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⣿⣰⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣷⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣆⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⠀⠀⠈⢿⡞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠳⢶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢹⣦⠈⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢰⡾⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢀⣘⣻⣧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢹⣿⡛⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⡏⠐⠙⠙⠿⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢻⡀⠀⢀⠃ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣇⠈⣰⣒⠂⣛⠉⢿⣿⠟⠙⠻⢤⣤⣤⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠞⠋⢹⣿⣿⣿⡿⣬⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣧⢠⡏⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⡿⡋⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣶⠟⡋⠙⢿⣿⣷⣶⢶⣦⣀⣀⣈⣉⣓⠦⣀⡴⢋⣁⣀⡠⠴⠾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢀⡞ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠶⡄⠀⣀⡴⢋⡴⠁⠀⢠⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠙⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣷⣿⣀⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢠⡿⢠⣿⠃ ⣿⠀⠀⠀⢀⣴⢞⠛⢻⠇⠀⢀⡿⡿⠉⠛⢾⣿⣿⠫⠤⠋⠀⠀⣠⣿⡟⢻⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠿⠟⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠧⣄ ⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠂⠀⡾⠀⠀⣸⢫⠇⠀⠀⢨⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠻⣿⡺⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣴⠟⢻⡇⠀⢀⡇⠀⣰⣿⢀⡀⠀⠀⠻⣏⠂⢈⣼⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡏⠀⢸⠁⠀⣾⣵⠋⠀⠈⢳⣡⡀⠀⠀⢹⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢰⡟⣇⣦⠀⠀⠀⢳⡻⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠃⠀⢸⣆⠀⠳⡈⢳⣳⣄⠀⠀⢻⡷⡀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⠆⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠐⠋⠂⠔⡀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⡠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⢩⠜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡜⠁⠀⢡⠈⢄⢀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠁⠢⣀⠀⠒⠀⢐⠖⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠒⢮⢃⡆⢧⠈⣗⣌⢗⠱⢦⣈⢆⢩⢒⡤⢄⣠⣍⣑⡶⡞⠓⢀⣀⣀⠀⠀ ⠉⠒⠤⡹⢻⡔⢼⣷⠴⡈⠿⠷⠈⡄⠹⢧⡎⠇⣀⢶⣿⢟⠴⣇⢗⡡⠄⠢⡁⠀ ⠓⠒⠠⢾⣾⣧⡀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⢯⡑⡤⢐⠕⠙⡸⡑⡡⠐⣉⠑⠽⡄ ⠶⠒⣤⣤⣈⡻⣶⡙⢣⡤⠐⠀⠀⣇⠌⠀⠀⣼⢰⠁⢀⠟⠀⢐⣡⢊⣤⡈⠁⣸ ⣧⠀⢸⡟⠉⣿⠉⣛⠄⠑⣤⠀⠊⢓⡄⢰⠁⠈⡌⡀⡌⠠⠂⠈⣙⣮⠟⠀⠠⠁ ⠁⠀⠈⠁⣠⡿⣷⠬⡑⢄⣸⡗⡂⢸⠜⡠⠀⣰⢧⡳⠀⠀⣴⡟⡑⠁⠀⢠⠃⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣶⠗⣈⠈⣢⡇⢠⠣⡀⢒⠀⡐⠁⣸⠇⠀⢰⠇⢗⠀⠀⠀⢧⣀⠀ ⣠⠾⠁⢸⡿⡟⠉⠀⠉⠉⠣⣀⠂⠌⣺⡀⠄⠊⡙⢆⠀⣾⠄⣀⠢⠀⠀⠀⠉⠢ ⠈⠀⠂⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠿⠀⢠⢃⠀⠉⣟⣰⠂⠬⢵⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⣀⢠⠂⠀⠑⢺⡏⢩⠢⠘⣸⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡀⠁⠈⡜⠑⠄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠓⠐⠋⢀⣞⣁⣠⡞⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⡟⠁⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢀⡎⠛⠁⡀⢨⣷⣘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿ ⣌⢁⣴⣿⡿⣿⡇⠄⢈⢆⣤⣾⢁⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡰⢀⣴⠞⠁⣠⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿ ⠈⠘⠛⡃⠀⠻⣇⠒⣀⠾⣿⣿⣿⣿⣼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⣣⠛⠋⢀⡴⣻⠁⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿ ⣰⣶⣾⢑⣳⣶⣿⡤⢠⣾⡿⠋⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡹⣿⣿⠃⣰⡴⢁⣀⡴⠋⣠⢃⡴⢿⣿⡿⢀⠏⢸⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿ ⣻⡟⢱⣏⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣷⣿⣧⡼⢋⣴⠟⠉⢀⠾⠟⠉⠀⠸⣿⣡⠏⠀⠀⢿⡟⢣⠀⣿⣿⣿ ⣿⣶⡟⢛⣿⣿⣿⠛⡿⠀⠀⢺⣼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠟⣡⣴⣶⣉⣀⣀⣀⣴⡶⠿⠃⠀⠀⣠⣬⣥⡈⣧⣷⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢧⢀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⠇⠀⠀⢀⠄⠀⣺⣿⣿⣿⠏⡜⠀⠰⢛⢉⣥⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⡉⢻⣿⣿⣿⣿ ⠛⣉⣽⣿⣿⣏⣰⡾⠁⠀⠀⡼⢃⡎⠀⠀⠀⡜⡀⢠⣿⣿⣿⠋⢸⠁⠀⠀⢸⡾⢁⣯⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿ ⢀⣼⡟⢉⣱⢿⣿⣧⠀⠀⡸⢁⢾⠃⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿⣿⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠦⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢙⣿⡿⢹⡏⠀⣿⣿⣿ ⡿⠋⢷⣿⣿⣷⣾⠟⠀⡼⠁⠎⡍⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢻⠁⢿⣥⠘⣷⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣼⣦⣾⣿⣿⣿ ⠀⣤⣈⣿⣿⣿⡋⢰⠟⠁⠀⢠⠃⠀⠀⢰⠃⠀⢠⡟⢧⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡿⠁⡰⠑⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡏⢀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⣸⠁⡆⣼⠃⢰⠃⢠⢂⠏⢹⠏⢆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡇⣼⠀⢀⢸⡇⠀⢀⡿⣐⠁⡏⢠⡞⢠⣿⠋⢀⡏⠀⢄⠑⢄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣁⡀⠀⣰⣿⣏⢠⣿⠟⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠈⠈⡇⣿⡀⢸⣸⠁⠀⡞⣸⠃⢸⠁⢸⣇⣾⠛⠉⢿⡀⠀⠀⠣⡀⠙⠢⢌⡓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣏⣴⣾⣿⡟ ⣿⣿⣿⡿⠀⠨⣽⣿⣷⣸⠇⢀⣞⣷⠋⢇⡘⠀⡆⠹⠈⡷⢄⣀⠉⠒⠤⣀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣤⡤⠤⣴⡏⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡓ ⣿⣿⣿⠀⣦⠆⣠⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣏⣴⣿⣳⣀⣧⠤⠴⠃⠀⠈⠉⢢⡀⠀⠙⠒⢄⡀⠀⠀⣼⠉⠳⣤⡏⣰⣿⣿⠏⢿⣿⠇⠀⢿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣺⡿⠛⠛⠉⣀⣤⠞⠋⠉⠛⢦⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠙⡗⠲⢤⣀⠙⢦⡞⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⠇⡤⠀⠸⠀⠀ ⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠳⣄⣵⢿⠁⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣠⣾⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡄⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⣿⡏⠀⡄⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣿⣿⢹⡆⠿⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣶⠟⡏⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣸⠟⠁⢸⣷⠀⠘⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⡘⠙⠀⢠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣰⠀⢿⣿⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⢛⠛⠿⣓⡶⣿⣉⣙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡏⠀⠈⣻⣴⣿⠿⠛⢫⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠘⣆⣠⠞⣽⣶⣭⣙⠿⣦⣻⣆⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠓⠛⠦⣴⡏⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡄⠀⠛⢿⡟⠏⠻⣿⡻⣭⡓⠿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣀⡴⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣆⡀⠈⠻⣷⠀⠁⢸⣻⡿⠀⠀⠙⣿⣯⣩⡇⣀⡀⣀⣤⠤⠶⠚⠉⠉⠀⣿⣿⣈⣷⣙⣳⣦⣤⡤⠴⠖⢀⣩⠗⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣃⡀⠀⢠⠿⣧⣀⡤⠴⠟⡟⠻⢷⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢀⡽⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠋⠤⣟⣹⡏⠹⡒⢿⠀⠨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⡴⠋⠁⣀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢛⠋⠈⠓⠴⠛⠁⠀⡀⣧⠈⡇⠐⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣉⡧⣿⣦⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⠳⣄⣀⣠⠤⠤⠖⠉⠸⡆⢳⡆⠀⡇⠹⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⣸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠛⠉⠈⣧⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⣧⠀⡇⠀⠻⣤⣴⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡌⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡇⠀⢹⣤⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣷⣄⣠⣤⠷⠚⢛⠲⣄⣿⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡀⠀⠀⣤⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠖⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠙⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣿⣿⣷⠶⠞⠛⠛⠛⢿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡟⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠳⡀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⡴⠛⠀⠀⢇⠘⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣨⣿⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠹⣯⡉⠉⢉⣹⣀⣇⣠⣤⣤⣼⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢽⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⠞⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣶⡶⠾⠿⠟⠿⣻⣟⠹⡉⠉⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠈⠙⠦⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢿⡆⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡇⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠀⣠⠞⠉⠲⠤⣼⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣿⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢀⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣷⠀⠀⠀⣾⠃⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⡇⠀⢠⠞⢉⣵⡆⠚⠹⣧⢾⡛⢇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠸⣧⠀⢠⠀⠀⢀⡞⠹⣿⡇⠁⢀⣼⣴⠊⠘⡇⠀⢠⠹⠌⣇⠘⡆⢀⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡿⠂⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡇⠈⢧⣠⠎⠀⠀⢽⣧⠀⣸⡟⠟⢦⡀⣿⠀⣸⣤⠾⢿⣤⣿⠁⢹⡇⠽⠛⠿⣿⣿⣿⣷⠦⠐⠆⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⣿⠀⠀⠟⠀⠀⢀⡞⣿⡏⠙⢿⣦⣑⡙⠿⣿⣿⠇⢀⠴⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠟⠛⠓⠦⣤⣀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⢸⡇⠀⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣧⣧⣄⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣤⣼⣾⣿⣿⠟⠻⣿⠋⠀⠀⠘⠲⣤⣀⣀⣀⡈⢛⠂

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

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⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⢩⡝⠢⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⡀⢸⠷⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡸⠓⢦⣄⣀⡠⠞ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠿⣓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣍⡓⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⣶⠶⡦⢤⣄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢤⣈⡉⠙⠒⣶⠦⢤⣤⡤⠴⣞⡿⠉⠓⠋⠀⠈⠉⠁⠘⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⡎⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣷⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡖⠦⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⠷⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠥⢤⣤⣄⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢶⣏⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⣐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠚⠉⠉⣻⠂ ⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⡤⠶⠶⣶⠒⠒⣻⣿⠛⢛⣿⡛⠛⢻⡗⠒⢶⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣰⠏⠀ ⣤⣴⣾⣻⠿⣦⡟⠻⢦⡾⠉⠳⠞⠉⠙⢷⠋⠀⠛⠶⠋⢳⡶⠛⣇⠀⠀⠀⠘⣇⢠⠏⠀⠀ ⠙⠻⢿⡏⠀⢰⣶⡄⠀⢠⠀⡀⢠⡀⢴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⢰⠨⡍⠁⠀⢿⡼⠿⠾⠃⠈⠉⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⣤⡄ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣄⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⢠⣄⣠⢶⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣇⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣏⣹⣴⣋⣳⣞⣉⣷⣏⣈⣻⡿⠬⠿⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⡇⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠶⠤⠤⣤⣄⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣠⣷⠀⠻⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⣁⣀⣈⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⢒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠾⢄⣀⠀⠀⢠⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠏⠉⠒⢒⣲⡤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡘⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣣⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣔⡿⡍⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⣡⠞⠉⠀⣇⡇ ⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠛⠓⠚⠉⠉⠉⠁⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⣼⣁⣠⡤⢴⠖⠒⠒⠦⠤⢴⣶⣢⠤⠤⠔⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡞⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣦⠞⠀⡠⠞⠉⢉⡷⡄⠉⢙⡶⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡞⠀ ⠀⠀⠀⣤⡖⠛⠀⠀⡜⠁⠀⡴⢋⣀⣹⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡼⢱⠃⠀ ⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⢼⠁⠀⣼⢁⣿⡬⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⢃⡏⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠏⠀⠀ ⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠉⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⣀⡜⠁⡼⠀⠀⠀⡠⠋⣰⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣙⣦⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣹⠌⢩⠏⢠⣇⣠⠴⠊⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡆⢀⡴⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⠀⠻⣾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⣥⠤⠦⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣄⣸⠀⠈⠻⣇⠀⢀⣀⠤⠟⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡆⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣉⣷⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣦⣴⠚⢁⡾⠋⠉⠳⢤⣀⢀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋⠁⢀⣺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣷⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢯⡛⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠥⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣸⣹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢹⣶⣶⣖⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠿⠉⠉⠋⠀⠀⠉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠹⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠩⠿⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠉⠑⠶⢤⣀⣀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣿⣯⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣽⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠎⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡖⢲⡤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀ ⡼⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡞⠀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠻⠴⠉⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠓⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⡸⠁⠈⣱⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⣞⠁⠀⠙⠢⠤⣄⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠑⢶⣇⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠓⢤⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢻⣄⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠹⣄⣀⣹⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⠋⠓⠢⣄⠀⡼⣶⣀⢠⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢦⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⡞⢳⣿⣾⡏⢻⡟⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢗⠲⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢿⡉⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣠⠤⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠒⢤⡀⠀⠙⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⡀⢠⠿⡄⠀⠀⢀⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢃⢸⢀⡇⠀⠀⡟⠇⣼⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠦⠞⠚⠋⠓⠒⠲⠷⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡀⠀⠳⣤⣤⡶⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⣴⠶⠶⠛⠛⠉⣉⡀⠤⠖⠂⠉⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⡟⢻⣤⡀⠙⠶⠮⢉⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠛⠯⠍⠓⠒⠉⠉⠉⠛⠷⣤⣀⣀⠤⠤⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠚⢧⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢒⣺⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡔⠒⠻⠭⢼⣧⡀⠀⢀⣀⠽⠧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠤⠖⣒⡩⠴⠒⠈⠁⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠛⢽⣢⣌⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢿⣓⠊⠁⢀⣀⠠⠴⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠭⢙⡖⣲⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣯⣬⣽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠑⠒⢮⣵⣲⣦⣤⣼⣺⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠘⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠿⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠹⣴⡤⠞⠛⢛⣛⣛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⣊⡽⠗⠚⠉⠉⠀⠈⠉⠲⣤⠴⠶⣤⣤⣤⣽⠁⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⡁⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠦⣴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣇⠻⣄⣀⢀⡼⠙⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⢣⡀⠉⠉⢧⡀⠀⠻⣿⣷⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⣶⠒⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠆⠱⡄⠀⠀⢿⠦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣀⠀⢀⡞⠁⢠⡇⢰⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣹⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠒⠻⣟⠁⠈⣇⠈⡹⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⠋⠀⠀⡼⠀⡏⠀⠀⡾⠚⠛⠛⠉⡽⠉⠉⣇⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠘⡆⢡⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⠁⠀⢀⣴⡇⠀⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣀⣠⣤⣾⣇⠀⢳⠘⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⡥⠤⠔⣶⡏⢨⡇⠘⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣽⡄⡇⠀⠀⡎⠀⣾⢿⡿⢿⠉⠹⣆⠸⡄⠿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣿⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠉⠉⢿⠉⣿⣷⠀⣰⠁⠈⠘⡄⠀⠸⠀⠘⢿⡆⡁⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⠃⣿⠁⢸⡇⠀⠀⡼⠀⢀⡾⣅⢱⡀⠀⠀⠀⠋⠀⡇⠈⣲⠃⠀⢀⠀⠱⢤⣼⣶⣦⣾⠹⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⣤⡾⠁⢠⡇⢠⣿⣇⠀⢀⡇⢀⡞⠀⠀⠁⠛⠒⠒⠚⠛⢉⡇⡴⠃⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣟⢀⣞⠀⣹⡀⢸⣿⠋⠓⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣮⣧⣮⡸⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⡻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣶⣤⣉⣿⡟⠛⠻⣿⣍⣉⣉⡟⠓⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠛⡟⠓⢺⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠂⠀⢠⠥⠤⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣆⣠⡴⣞⣿⣿⡾⡾⣿⣷⢷⢿⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠛⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣻⣿⣿⢷⣻⣻⣛⣛⡟⣧⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠛⢏⣀⣀⣠⡇⠀⠀ ⠀⠘⣿⢿⣯⣿⡿⡟⣟⣯⣿⣿⣿⣿⡋⢉⣀⣤⣴⠶⠶⢾⣋⣉⣉⡧⠀⠀ ⠀⠀⢹⡆⢻⣧⡷⠟⠉⢁⣀⣀⣀⣀⡸⠛⠛⣉⣤⣶⠶⠷⡛⠛⠛⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡌⣇⣠⣴⡾⠛⠋⠉⠉⠉⢹⠿⠛⠋⣩⣤⣶⣶⡟⠛⠉⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⢸⡏⣁⣤⠶⠛⠛⠛⠛⢻⠶⠿⠛⣋⣤⣤⣶⣾⠛⠋⢉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣟⢉⣠⣴⣶⡿⠿⠟⢻⡶⠖⢛⣉⣤⣤⡤⢴⡟⠛⠛⢻⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢺⠴⠖⠛⠛⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡤⠒⠈⠉⠉⠒⢦⡀⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠧⣀⡀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠉⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠳⣄⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⡆ ⠈⠧⣀⣰⣀⡿⠧⣀⡾⠟⠛⣦⣨⢿⡀⠀⠀⣰⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠚⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⣠⠖⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⢢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠋⢠⡆⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢰⡀⠹⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡏⠀⠸⡇⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⢸⠃⠀⢹⣧⠀⠀ ⢰⣿⡇⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠌⠀⠀⢸⣿⡄⠀ ⢸⣿⣿⣦⡀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀ ⠈⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡍⢩⣭⡍⠉⢩⣭⠓⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣭⣭⣭⣍⡛⢿⢻⣯⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠛⠛⠃⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣷⠀⠀⣿⡟⠛⢻⣿⡄⠈⣿⣇⠀⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢸⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣼⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀ ⠐⠂⠀⢸⣿⡿⠿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⣿⣷⣶⣾⡟⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠒⠂⠀⠀ ⢀⠔⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣾⡿⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⡀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣤⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⣏⡹⠿⢿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣧⡸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣷⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠁⣠⣤⣸⣿⡿⢹⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣩⣾⣷⣮⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠛⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⠿⠋⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠐⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣷⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢂⡴⠋⢻⣿⣿⡿⢿⠀⠈⠉⢻⡿⣷⣄⣀⡷⠀⢧⠀⢱⠀⠸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣠⡎⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠈⣇⠀⠀⢸⡄⠘⡇⠀⢷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣠⣾⣿⠀⢀⡴⠻⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠸⡄⠀⠈⣇⠀⢷⠀⠸⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⣠⣾⣿⣿⣿⠴⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢧⠀⠀⣹⣤⠼⠶⣀⠉⠙⠢⣍⡻⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡤⠔⠯⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣀⣷⣤⠴⠚⠺⣉⠀⠙⠢⣄⡈⠑⠤⣀⠀⠉⠲⢌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⡿⢋⡼⠋⠉⠁⢉⡿⠛⠒⣶⠚⠙⠻⣍⠁⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠑⠦⣀⠀⠙⠲⢤⡈⠙⠢⢄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣾⡿⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡜⠁⠱⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠈⠓⢦⣀⠀⠉⠓⠦⣄⣉ ⠀⠀⢈⣠⡾⠋⠀⠀⣠⣴⠟⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣤⣀⣈⣷⣦⡒⣂⣩⣿ ⢀⣴⡿⢍⡀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣶⡾⢿⣿⣦⣤⡍⢥⠤⠤⡾⢿⡛⠛⡏⠙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣶⡤⡽⢿⣶⣦⣤⣾⣁⡀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣀⡠⢔⡺⢷⣷⣿⣥⣀⣘⣛⣩⣽⡇⢀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⡇⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⡴⠃⠀⢸⠉⠉⠓⠲⣬⣭⣉⣿⣷⣶⣶⣶⣟⢒⣊⣩⣵⠚⠉⠠⡌⢟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣜⠀⠀⡄⠀⡇⢰⠃⡄⢆⠹⣿ ⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⢸⠀⢣⢠⡄⢇⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢛⡟⣻⠟⡿⠳⣄⠀⣿⡾⣆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⡟⢠⠀⣧⠀⣇⢸⠀⠘⣜⣷⣿ ⣿⡏⠀⠀⠀⡰⠁⠃⢣⡀⠈⢿⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠘⠁⠀⡅⠀⠈⠣⡘⡇⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡌⣰⠋⢧⣏⠻⡄⠀⠈⠻⢿ ⣿⢀⣤⣶⡞⠁⠀⠀⢠⠙⢷⡈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⡇⢸⠀⠀⢱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠹⡄⠈⠀⠀⠀⣠ ⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣠⡟⠀⡄⠑⢬⣻⣮⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢀⣀⡁⠈⠑⠲⣿⣿ ⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⢁⣴⡇⠀⢠⠌⣿⣍⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⢀⣾⠏⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣨⣷⣶⣦⣼⣿ ⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣵⣿⣿⡇⣠⡏⢠⣿⠈⠓⢄⠀⠀⠉⠻⠿⣉⣉⣉⣋⣉⣉⠩⠝⠋⠀⢀⡴⠋⣸⢮⢣⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣿⣿⡾⠛⣇⡿⢻⣇⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠂⠀⣠⠊⠀⢀⡇⡾⣦⡇⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣷⣼⣧⣴⠶⣦⣄⣿⡿⠀⣀⣼⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢸⣼⠇⠹⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣸⡿⠛⠁⠀⣨⣿⣿⡿⠛⢹⡟⣼⣿⣿⣧⢣⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡐⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠰⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡇⢻⣿⠟⠻⡈⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠘⣿⡀⠀⡇⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⣧⠀⠹⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣎⢿⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡜⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣶⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢹⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⢠⣾⠿⠿⠿⣿⣷⣤⠻⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣷⣜⡻⠿⠿⠿⣷⡄⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⢀⡿⠁⠀⣀⣴⣶⡻⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣝⢿⣿⣦⣀⠀⠈⢻⡄⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⠿⠋⠀⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠈⠁⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣠⣾⡄⠀⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡖⠀⢀⣷⣄⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢰⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣇⣴⣾⣿⣿⡆⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡇ ⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠛⢿⣿⣷⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣼⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣽⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡹⡿⢿⠏⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⢻⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣻⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⡿⣫⣽⣿⣭⣍⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇ ⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣦⡀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⣭⣥⡹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⣬⣭⠛⠿⣿⣿⣷⣄⢀⣤⣶⣿⣷⣦⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁ ⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠈⣫⣾⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠿⢣⣿⡟⠁⠀⠀⠿⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀ ⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠘⢿⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⣻⡿⠋⢸⣿⡇⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⠇⠘⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣜⣻⣇⠘⢿⣿⣆⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡜⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⢀⣠⣶⣿⣿⡿⣾⣿⡇⠀⠀⢘⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣿⣷⠆⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣽⣶⣿⡿⠛⠉⢀⣼⣿⡟⣼⡄⢀⣿⠟⣭⣦⡀⠉⠛⠿⢳⣿⡿⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠿⠛⢫⣵⣶⣤⣶⣿⣿⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣴⣿⡿⠃⠿⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠁⢀⣴⠟⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣿⠵⠚⣉⣥⡤⠤⣤⣤⣉⠙⣦⡀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡷⠛⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⡾⣾⣡⠞⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡤⠖⠂⠀⠈⡇⠀⠛⢶⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠿⠃⠀⢰⠃⢈⡥⠖⠛⠛⠒⢮⡓⠀⢈⡤⠚⠛⠛⠲⣷⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠶⣄⠰⢾⣋⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣠⡴⠞⢛⣻⣦⣀⣀⡀⠈⠓⢤⣈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣼⣷⣦⡶⠛⠁⠀⠀⠈⠉⢙⠳⢦⡉⠳⣄⡈⠉⢳⡦⠀⠀⢠⡇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⣘⠦⣀⣀⣀⡤⢾⡇⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣙⣿⡏⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠈⣧⡀⠻⣆⠈⢙⣶⠟⠁⠀⠀⢈⣧⠀⠨⣍⣒⣒⡯⠃⢀⠀⢸⠐⠤⣭⣥⠄⢸⣧⣄⣠⡴⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⢰⣄⠀⠀⢣⠀⢸⡗⢄⢘⣿⣯⣀⣀⠀⠀⢠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡆⢸⣿⡓⠢⣼⣄⣸⠉⠙⢧⠻⣆⠈⠉⠉⣷⢼⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡤⣶⣶⣶⣭⣺⣿⣏⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣷⢸⡇⠙⣛⣱⣤⣤⣄⣀⣘⡇⢻⢦⣄⣰⣏⣀⣙⣾⣷⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣿⡀⣷⠛⠉⠁⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣼⣦⣹⣯⡉⠉⠉⢻⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⠿⣞⣻⠏⠀⠀⠐⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣠⡾⣿⣧⡿⢿⡲⢤⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣯⠳⣄⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡻⠷⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡏⣼⣿⡿⠗⠛⠛⢦⣳⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠈⠳⣄⠈⠻⠷⣻⢯⣀⠀⣯⡇⢀⣀⣤⢾⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⡏⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠈⡇⠀⣰⠋⠀⣏⠉⠛⠋⠉⢻⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⡇⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢹⢦⣀⠀⣀⣤⣿⣽⣇⠀⠀⢹⢼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣧⠀⠀⣻⣦⣤⣀⣠⣴⣿⡦⢀⡈⡃⠻⣭⣭⣵⣿⣽⣿⡆⠀⢸⡏⠳⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣰⢿⡆⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠟⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣀⣼⣿⠁⠀⠉⣠⠤⢽⡿⣿⠽⣿⠟⠁⠀⠈⡇⠀⣹⠄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣷⠋⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡙⢯⠀⢠⠞⠝⠁⠈⠃⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣧⣠⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⠃⠀⠀⢀⡼⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣌⢷⡉⠀⣀⠀⣠⣄⡸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡞⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⡈⢹⣄⢷⣾⡉⢻⠁⠙⢷⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣦⠀⠘⣇⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢦⡄⠀⠀⠀⢿⠈⢧⠀⣿⣠⡞⠁⠀⠀⢠⡾⠁⡏⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⣆⠈⢧⣸⠏⠀⠀⠀⣠⠏⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⠀⠀⢠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡴⠃⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀ ⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠙⢲⣤⡴⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠹⣦⡶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀ ⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣦⢄⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣵⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⢫⣾⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣈⣡⣤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢋⣉⣤⣤⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣩⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⣼⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣶⡀⠘⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣁⣀⣤⣤⣶⣶⠃⣰⢀⣡⣴⣶⣿⣷⡌⣹⣿⣿⠿⢛⣉⣴⣿⣿⣿⡀⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠛⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠆ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠐⠢⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀

⣽⠟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣷⣄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣏⠉⠳⣄⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢄⠀⠙⢦⡀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠙⠷⣄⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠈⠳⣦⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠙⢦⣄⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠳⣄⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠈⠻⣦⡀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦⣄⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠉⠳⣦⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡈⠛⢦⣀⣸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⠟⠉⣿⢬⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⠑⢤⡙⢢⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠙⠿⠟⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠋⢹⢧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⢷⠸⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠲⢼⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢸⡙⢿⣯⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠗⠙⡌⢢⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢹⡀⠑⡘⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢇⠀⠹⡄⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⡄⠀⢱⠠⡘⢧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢣⠰⢸⠀⢱⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢃⠈⠠⠞⣀⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⣈⣠⠶⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷⠆⣿⢐⣖⣒⡀⢰⣰⣶⣿⠀⠖⣶⣖⣶⠀⠀⢼⣿⣯⣷⣿⣽⡟⢩⣋⡇⣽⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡀⣠⣽⣖⣤⡀⢸⠋⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡶⠛⢋⡩⠵⠛⠉⢀⡠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠈⠛⢧⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠓⢋⡵⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢷⡄⠀⢹⣾⣠⠴⠒⠚⠛⠋⠉⠛⠛⠷⣶⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⣲⠶⠛⠛⠉⠀⠀⢈⣿⣀⣾⣛⠳⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣀⣵⡟⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⣠⢞⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⢈⡏⢻⣳⣄⠀⠀⠉⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣿⣿⣷⣄⢠⣾⠋⢻⣀⡤⠞⠁⢸⡽⠁⢀⣀⣀⣤⢤⣶⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⠇⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⢁⣴⠟⠁⠀⢀⣠⡴⢊⣵⠃⠀⠀⢹⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⢶⣊⣿⣯⣶⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠈⣿⠻⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣷⡙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣲⣲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣟⣭⣿⣿⡛⠳⢾⣿⣠⣾⣽⣋⣄⣀⣀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⣿⡌⢷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠉⠙⠳⣽⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢹⠻⣶⡟⠁⠀⠀⢸⣷⠀⢿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡏⢹⡭⡷⣾⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣡⠤⠶⠮⣿⣷⡖⣖⠒⠒⠚⡉⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢻⡆⢸⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣯⢻⠛⢿⣿⣿⣎⠙⠳⠤⠤⠤⠖⠚⢉⡤⠶⣶⡾⠛⣿⡟⠛⠳⡝⣆⠙⠆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡘⢷⣘⠿⣿⣿⣆⢀⢞⢶⢦⡀⣤⢞⣀⡀⠘⠻⠿⠿⡛⢀⠑⡌⠋⣣⠆⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠖⢋⣠⠾⡆⠀⢸⠇⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡟⠆⠘⢧⠀⠀⠀⠈⡕⠵⠑⢝⢎⡧⡀⢌⡉⡀⢀⠀⢜⢦⢳⡬⠞⢻⠀⠀⢠⡷⠚⣁⡤⠞⠋⠀⠀⡇⠀⡞⢰⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠓⠦⣤⣝⣆⡶⠖⠉⠒⠪⢤⣷⠑⢎⠢⠙⣈⣢⠤⠖⠊⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⢃⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠛⢦⣀⡀⠀⣀⡼⠛⢀⣯⡞⠁⠀⠀⠀ ⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠛⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠼⠛⠁⠀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣀ ⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣀⣀⠤⠊⠀ ⠁⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠊⠭⢟⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⢿⡆⠀⠀⣾⡥⠶⠶⠶⢾⡉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⠁⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠻⠤⠞⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⣿⣖⣒⣒⠒⣊⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠏⢳⠀⢸⠛⠦⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡹⣷⣻⠏⠀⠘⣇⠘⡆⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢀ ⡴⠃⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢰⣦⣦⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⢻⣾⡸⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣧⡹⣄⠀⠀⣹⢀⣤⡾⠒⠊⡩ ⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣦⣠⣶⣪⣿⣬⢦⣻⣦⣀⣤⣴⣿⣟⣿⣸⡼⡇⣇⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣯⣙⠉⡉⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠋⠉⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⣿⡏⡏⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⢻⣿⣷⡤⢄⣀⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⢹⠁⠀⣿⣿⣎⣿⣿⣧⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢁⡴⠋⢀⣾⣿⡷⢶⣯⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⡟⡆⠉⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⣴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢻⠀⢰⣟⢀⣾⢁⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣧⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⢭⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡇ ⠀⢀⣤⢾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⡇ ⢠⡟⠁⠉⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⡵⠃⢠⠇ ⣾⠀⢠⠞⢛⠷⣦⡀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⢁⡴⠋⠀⣠⡟⠀ ⢿⡀⠘⣖⣈⡷⢸⡧⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀ ⠘⢷⣄⠈⠉⢀⣾⣧⣴⠶⠚⠉⢹⣦⠀⠀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣵⠟⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⠝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢿⡇⠀⠀⣼⠏⢀⣀⣤⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢿⣇⠀⠸⡇⢀⣼⠃⠀⠀⠈⠳⣶⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣉⣓⣦⣝⣾⠃⠀⢀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠟⡋⣽⢿⡦⢭⣭⠭⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢹⡟⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠤⢚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢙⡤⠤⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢷⣶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢠⣼⣿⣯⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⡟⢡⢥⡈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⢻⣌⣠⡟⠀⣿⠂⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣦⣌⣁⣀⣼⢯⣴⠶⢛⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⢛⣛⣻⣷⣤⡈⠙⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣆⣠⡾⣛⡁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣉⣽⣿⣏⠉⠉⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣾⣟⣙⣷⣯⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠋⠉⠀⠉⠙⣷⣤⣤⣄⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉⣨⣿⢿⣿⠉⠙⣿⠛⠛⠁⠀⣀⣠⠤⠀⢀⡤⠞⠉⠙⣆⠈⠳⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣴⢣⢏⡞⢹⣁⢀⣿⣧⣉⠉⠉⠉⣁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⣿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⢀⠀⠀⣀⣼⠏⣇⠀⢸⡀⢿⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⠀⣰⠇⠀⠀⢸⠁⢸⢻⣿⣮⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣀⡀⣿⣤⣾⠟⠛⢳⣿⡄⠀⣷⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣸⣯⠉⠳⣄⡀⢼⣏⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣭⣽⣿⡇⠀⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣼⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⣿⣶⡀⠈⠙⣾⣿⣾⡃⠁⢷⡀⠙⠿⠋⠛⢻⣻⡀⠀⢷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⡏⠹⣿⡇⠀⠀⢱⡇⠀⢸⣿⣯⠙⣷⣯⣀⣻⣿⣾⣧⣄⣤⣿⣶⢤⡄⠀⠈⠻⣧⠀⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠀⠀⣿⣷⡇⠀⣸⠁⠀⣼⢸⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⠾⣦⡀⠈⠛⢮⡣⣄⣴⣿⠀⣻⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡸⡇⠀⣿⣿⡇⠸⡏⠀⠀⣿⣟⠀⢩⣿⠋⠉⠈⠁⠀⢿⣦⡙⢏⣦⠀⠊⠉⠈⠻⣟⣤⢏⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣇⢻⢠⡿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⣿⠝⢦⡈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⣿⠋⠀⣿⣿⣆⢹⡀⡄⢸⠀⠀⢉⠗⠒⠒⠚⠋⠀⠀⣿⢿⣛⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡎⢷⡹⣼⣧⠖⠛⠓⠲⠶⠖⠒⠒⠉⠉⠑⢮⢉⣲⡾⠶⠶⠶⠦⣼⣇⠀⠀⠀⠉⠑⢶⡤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⣰⣿⢿⣿⣳⡈⠳⡝⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠐⠲⣾⣿⡶⣄⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠉⢉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠃⡼⠁⣴⣿⠛⠛⠉⠘⣧⠀⠸⣆⠀⠻⣟⡲⢤⡤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠲⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢾⡦⠀⢻⠻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣾⣥⢤⣴⣧⣀⡁⠀⠈⢳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⠏⣠⠾⢋⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⢀⣴⡿⣿⣀⣾⣴⠿⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠁⠈⠳⣏⠻⣷⢤⡀⠻⣄⠀ ⠀⠐⣺⣟⣵⣾⠁⠀⠀⠉⠒⠤⣴⣞⣡⣶⢟⣿⣾⠟⠋⠉⠁⢀⣀⢠⣽⣷⣴⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠓⠙⢦⣹⡆ ⠀⣴⡿⣿⣿⠇⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⢀⣴⣿⣯⣀⠀⢠⡞⣧⢸⠋⢿⣿⣿⡻⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢀⠘⣿⠃ ⠀⡿⠀⣿⡟⠀⢧⠀⠀⠀⢴⠇⢠⣴⢞⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡾⢿⣿⣽⣮⣿⣄⣀⣀⠤⢴⣦⡀⠀⠸⡄⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⣾⠶⠋⠀ ⠀⣿⡀⣧⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣼⣿⡇⣟⣹⣿⠏⣟⡼⣿⣿⣷⡼⠛⣒⢺⣋⣭⡖⢚⣿⠯⣭⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⢻⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⣧⣿⣯⣿⣴⣿⣿⣯⡝⠿⣾⡍⢿⣭⣭⣥⡿⢿⡋⠉⠀⠀⠀⢶⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠁⠀⣆⣸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠯⠿⢿⣛⣍⣫⣽⣾⣧⢴⡾⢿⣏⢹⣿⣿⢿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣷⠃⢀⣠⠤⠶⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣉⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣦⣠⣶⣫⣯⣡⣬⣯⣿⣿⡟⣿⢿⣯⣿⣿⣽⣧⣷⣬⣾⣿⣿⣮⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠙⠢⠤⠄⢹⣿⣿⢹⡯⣿⠷⢿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣷⣟⣩⡿⣿⢷⢹⢻⣯⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⠠⠤⣄⣀⠈⠻⡏⠀⠀⠀⠰⠿⡟⣯⢹⣿⡇⣿⡸⣿⣿⡏⡿⠧⠟⠿⠞⢩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣾⣿⣷⠁⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠒⠲⣤⣤⣤⣤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣠⡴⠾⠟⠛⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣤⣜⣦⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠶⠖⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⡀⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠔⠒⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠾⠛⣶⠶⠶⠤⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣶⡶⠖⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠉⠉⠉⠀⠀⣴⣾⡶⣶⠺⠟⠻⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⡶⠶⢶⠶⣶⣤⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢁⡙⣠⣤⣤⣄⣿⣿⣇⢤⣄⣴⡀⠀⢀⠀⡄⢠⡀⠀⡄⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠓⠒⠒⠢⠤⣤⣤⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⣾⠧⠤⠀⠸⣿⡗⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⠃⠀⠬⠏⠰⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠱⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠳⢤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢄⣠⠏⠻⡆⠀⡀⠈⢢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠜⠁⠀⠀⠹⣄⠑⣤⠞⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⠷⠤⣄⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡷⠾⠛⠛⠛⢓⣶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢝⣀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣵⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⣭⣾⣿⣧⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡿⢶⣿⣿⣟⣸⣧⢘⣿⣿⣿⣿⣾⠗⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠂⢠⣾⠏⠉⠋⠁⠾⠋⠛⠿⣿⠉⠿⠃⠁⠟⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⠟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠛⠛⠶⠦⠾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢾⣷⠆⠀⣠⣶⡟⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣷⠦⣤⡀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠛⢁⣾⣀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢠⣽⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣸⢿⠉⠛⠦⠤⠤⢄⢹⡟⠓⣿⠋⠳⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⡏⣸⠀⠀⠙⠒⠋⠈⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⢇⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣾⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡾⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⠶⢶⣿⡌⠻⣦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈ ⢰⣿⣿⣯⡯⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠠ ⠸⣿⣿⣽⣿⣶⠶⠶⠶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠘⢓⣒⣒⣲⡴⠆⠙⢷⣦⣄⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣶⣶⣄⣠⣤⡾⠟⠙⣿⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢯⣀⡀⠀⠀⣠⡿⢿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠦⣤⣤⣭⣿⡆⠸⢿⣾⣿⢓⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠦⠶⠶⠦⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠻⣮⣝⣿⣗⡺⠿⠁⠉⠀⠀⠈⠿⢶⣿⣋⣀⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣈⣿⡍⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡼⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠃⠀⣔⣡⢴⡞⠁⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⣞⣉⣬⣥⣤⡒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠫⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶ ⠀⠀⢸⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠛⢿ ⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣄⣀⣠⡖⠁⠀⠈⢻⣿⣿⡍⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢠⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣺⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⢠⣿⡏⣟⣉⣹⣿⡖⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠛⠛⠿ ⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠁⠀⣀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⣤⡶⠾⢛⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⣼⣿⠇⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⢿⣿⣐⣊⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠹⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣆⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡹⠃⠀⣏⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢸⠋⢉⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿ ⢇⣸⢿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡤⠤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣧⠔⠁⠀⢹⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠇⠈⡏⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠓⠲⠤⠤⠊⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉ ⠹⠀⢀⠇⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⣿⣿⣯⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡏⢢⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⣠⠜⠛⠒⠒⢴ ⠀⠀⠎⡀⣀⠀⠠⠄⣿⠧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠓⠤⠀⠈⡟⠹⠀⠀⠹⡦⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡿⠋⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣷⡄ ⢠⣿⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠋⠀ ⢸⣿⠀⠈⠻⠟⢁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣀⠀⠘⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⡇⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠋⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡀⠀⠀⠘⠿⠟⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡏⠰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠏⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣨⣯⣤⣤⣴⣤⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣴⠋⣡⡽⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣹⣦⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⡌⠻⣷⣀⣾⣇⣾⡿⠃⠀⠀⢠⠟⠀⢰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⡾⠿⠟⣿⡆ ⠀⠈⠳⢼⣿⡟⠛⡏⠀⠀⢀⠴⠛⠒⣒⠻⣄⢀⣠⣤⠲⡖⠶⢞⡛⠃⠤⣈⠁⢲⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣄⠉⠀⠰⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣯⠉⠁⠀⢹⠦⡀⠈⠲⣄⠀⣹⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠦⡀⠸⡀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣽⡀⠀⠀⢸⣧⠙⡄⠀⢈⣷⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢰⣶⡾⣦⣄⣉⣻⣽⠞⠙⢿⡄⠀⣸⢸⣀⣵⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠻⡝⢿⣿⣿⣟⣛⡀⠀⠀⠛⣶⢛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣦⣌⣦⠙⠯⠛⠻⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⢻⣿⣿⣶⣿⣦⣸⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣽⣷⡾⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠇⢸⢾⣭⣭⣭⣍⣛⣻⣿⣿⣷⠿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠃⣰⣿⣷⣦⣤⣉⡉⠛⢛⣛⣩⣥⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⣿⡙⢶⣬⣙⣻⣻⣿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⠀⣿⣟⢷⣿⡿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣸⣿⣿⣞⠙⠛⠶⣶⣾⡿⠿⢋⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⣶⡞⠙⣿⣧⢾⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠟⠋⠩⡑⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠑⢤⢀⢌⡹⠂⢝⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠎⢰⢧⠇⢠⠜⣒⠜⢦⣕⣳⠶⠤⢀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠸⢸⠀⠈⢸⢀⠑⢢⠹⡌⠈⢩⢻⠀⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡴⢶ ⣼⠀⣰⠀⠀⢰⠘⡄⠳⡀⠑⢜⠣⢥⡇⣼⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿ ⢡⣆⢱⢸⠀⠈⡆⢱⠀⠘⣦⣀⣱⠀⢠⢿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿ ⠈⡾⡀⢆⠣⡀⢸⠈⠋⢨⣽⠟⡝⢀⣾⠋⠈⢿⢿⠿⡿⠶⢿⣿⣷⣶⣿⣷⣿ ⠀⠘⢷⣄⠁⢀⡼⠠⠀⠠⣧⡾⠀⣾⠁⠀⠀⡜⡸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠈⠰⠶⠾⠁⠀⣸⠇⠀⠀⡰⠕⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢵⡯⠯⠯⠼⠥⠧⠟⠨⠯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⢧⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⢸⣄⠃⠀⡄⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣿⣿⢨⣿⡆⢠⡀⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⣸⣿⠏⣼⣿⠁⢸⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡙⠟⡡⣸⣿⣿⣆⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣣⡇⠘⢋⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⣁⣤⢼⡍⣉⠛⣛⠛⣛⢁⡒⢯⣤⣙⠲⢮⣍⣛⠷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣋⣴⠟⣰⠏⢀⡟⠀⣷⠀⠙⢦⣈⠛⠿⣶⣤⣉⠛⠶⢦⣄⡀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠛⢉⣤⠞⠋⣠⡾⠃⠀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠙⠻⢿⣶⣦⡌⠉⠃ ⠐⠋⠁⠀⠐⠋⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢰⡏⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡆⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠉⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⢷⡆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⡜⠙⢦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣀⣼⣧⣤⣤⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢳⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣈⣿⣿⡟⠋⣽⢁⣿⣿⣶⣿⡈⢇⠀⠀⠘⡆⢀⡾⣷⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⠘⣆⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠙⣄⠀⡿⠛⠛⠿⠗⠚⠋⠉⠉⠀⠉⠛⠺⠦⣀⠀⣷⣤⡞⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⠉⠉⠋⠉⠙⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠙⠢⠤⣤⠌⢳⣄⣀⠜⠉⠓⠤⢤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠐⢦⠒⡾⠒⠒⠢⣄⠀⠀ ⠀⠀⠈⠲⠤⣀⣀⡘⠛⠛⣿⣾⠋⠀⡠⠒⣶⢬⣧⣄⡠⢃⡔⠉⠸⡍⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢫⠉⠞⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠥⠒⣎⣀⢴⠇⠀⢸⠁⠀⢹⣼⣿⣷⣄⢸⠀⠀⠀⠙⢿⠛⠿⠋⠳⢄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⢢⡼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣌⠟⠛⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠏⠈⡆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠒⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢰⢣⠖⠉⠚⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠑⠤⠠⠄⠒⣉⢽⠀⠀⠀⣽⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡤⡇⠸⣀⠀⠀⢠⡇⠈⠑⢒⣒⣭⣤⣒⣒⣒⠒⠢⢤⣿⠊⠑⠒⠋⠁⡸⠀⠀⠉⠛⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣧⠀⠈⠙⠋⠉⣀⡠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠯⢧⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠉⠉⠉⢻⡁⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠀⢀⡠⠊⣑⣾⠓⠦⣀⣀⣀⠜⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣠⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠛⠋⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠓⠲⠾⣷⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⡖⠉⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠳⠦⣤⣭⣿⣿⠋⠉⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡦⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⣻⡿⠻⢶⣦⣤⣿⠿⠛⠛⢦⡤⠤⠤⣌⣷⠶⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡟⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡟⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠃⠈⢀⣿⣿⣿⣿⢇⡏⠀⢸⢸⣿⣿⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⠛⠒⠻⣿⣿⣿⠓⠒⠳⠤⢴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡘⠀⠀⠜⣼⣿⡿⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠔⣒⣦⣬⣥⣍⡒⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⣉⣉⠉⠓⠿⡿⠧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⣭⡿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⠶⣶⣾⣭⣁⠀⡀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢷⠸⣏⠀⢻⣷⣶⣿⣟⠻⠿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣃⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⡛⠛⠻⠇⢹⡷⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣏⢹⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠈⠛⠦⢄⣀⣀⣀⠤⠞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃ ⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠁⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣸⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⣿⣯⠘⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣵⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠓⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⡀⣿⣾⣿⣿⣯⠛⣧⣬⣷⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⡾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⢿⣽⣿⣿⣏⣰⠟⡅⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⢄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⣽⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣟⣛⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡞⠃⠀⠈⠙⠻⣿⣍⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⡟⢸⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⣫⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⣾⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠈⣿⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢷⡾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⣿⡟⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣗⢙⢿⣿⣷⣆⡀⠀⠘⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣎⣷⡙⣯⣆⠀⠀⠀⣰⣿⠇⣸⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⠖⣂⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⣿⣷⠙⣿⣦⡀⢀⣿⡟⣾⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠠⠄⠀⣀⣤⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣛⣛⣫⣭⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣻⣾⣿⣿⡿⠿⣭⣍⡛⠻⠿⣿⣿⠟⠋⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢻⡟⠛⠛⣦⡀⢀⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡶⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣟⣛⢻⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⣦⣀⣃⣤⡀⠛⢧⡐⣿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠉⢻⡶⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⡇⠉⠉⣿⣥⣬⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⢀⣦⣀⣼⢛⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⢠⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣻⠀⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣾⣿⡿⣧⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⢹⣿⣧⡀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠁⠹⣿⣿⣿⣷⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣄⢀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠘⢹⣿⣷⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⢺⡄⢠⡄⡀⢸⣿⣷⠀⢹⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡈⣧⠀⢰⡄⠘⣿⣿⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣽⡆⠀⠘⠀⢿⣿⣇⣤⣾⣿⡏⠉⠻⣍⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⡟⣮⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠹⡏⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣧⣌⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣇⡇⠻⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣧⠀⠀⣷⠀⣤⡀⠸⣿⣿⡆⢀⣤⣾⣿⣻⡟⢹⣿⣅⡄⠈⠿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢸⡿⡷⠸⠻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡽⣿⠐⢹⠀⠀⢸⣦⠈⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢸⣿⡇⢠⠀⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣼⡆⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣧⣴⣶⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⡙⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠸⡆⠇⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡽⠃⠀⣿⣿⣿⣯⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣆⠀⠈⣧⠀⠀⣇⢸⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠓⠀⢀⣿⣿⡟⣟⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⠀⢻⡆⢘⣿⡸⢿⣿⠛⢿⡼⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣗⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⣜⣿⣷⣾⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⠟⠈⠀⠘⣿⢿⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠅⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠟⣿⡏⠈⠉⠻⣿⠻⠟⠻⠟⠻⠯⠁⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣀⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠈⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠇⠐⠚⡛⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠿⠏⠁⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠉⠀⣠⢞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠦⣤⡶⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣴⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀ ⢸⣇⢠⠀⣠⡾⠛⢦⡀⠀⣼⣆⢸⠷⠚⠁⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳ ⢨⣯⣾⠀⣯⣠⣄⣶⠙⠾⠁⠙⠋⠰⣷⢶⣛⠻⢶⣄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠉ ⣾⠏⢸⡾⢋⡿⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⢳⡀⠹⣧⠘⡆⠀⠀⠀⢸⣆ ⣿⠀⢸⣇⢺⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢘⡇⢀⣿⣆⣇⡀⠀⢀⣮⣬ ⠓⠀⣸⣿⣦⡙⢶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣵⠎⢉⣽⢻⣓⣤⣿⣴⠖ ⠀⢼⣃⣼⣻⣟⣾⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⣿⠈⠁⠈⣷⠉⠳ ⠀⠀⠀⣽⢿⡏⠉⠹⡏⢙⡿⢿⣒⣻⡿⣻⣿⣥⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⣼⢁⡾⠀⠀⠀⢹⣏⣿⠦⠿⠟⠋⡏⢸⡀⢻⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣀⣀⣀⣠⡇⠘⣇⠈⢻⡟⢛⡷⠀⠀⢀⡿⠿ ⠀⠀⠛⠉⣧⡀⠀⠀⠺⠓⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢷⣸⣃⣀⡴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢖⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⣌⣹⣿⣿⣿⡟⠠⣔⣶⣦⣤⣤⡘⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢰⡇⢨⢻⡏⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠁⣿⠰⢻⢧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠁⠀⣤⠤⠤⠔⣳⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⢛⠛⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣧⠀⢈⠄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠰⠰⠸⣦⡀⠈⢇⠀⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⡟⢹⣿⣾⣿⣦⣜⡆⠀⢿⡞⠁⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠤⣤⡈⠁⠀⠈⢳⣷⣿⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⠏⠀⠸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⣴⣿⡟⢿⣿⡄⣿⠻⣧⡘⠻⢟⠻⠿⢿⠿⠷⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⢻⣿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡇⠈⢿⡇⢻⠀⠈⠙⠦⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⢿⡆⠹⣿⣼⣷⣦⣄⡀⠀⣀⡤⠖⣿⣿⣿⠈⣿⡟⠀⠸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠈⣿⣤⣬⣿⣟⢛⣛⣛⣭⣵⡖⠻⣭⣹⢿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⣤⣀⡀⢀⣀⣁⣠⡇⢸⣿⣿⠋⢩⣽⡿⠿⠋⡄⣠⣼⡟⢚⣦⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣽⠞⠉⠈⠉⠚⠳⠦⣄⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠙⢤⣴⣦⣠⣉⠛⠿⢷⣶⣿⣿⡾⠈⢸⣿⢿⠁⠀⠀⣀⣿⠿⠟⣷⣿⣾⠿⢞⣻⡿⠁⠀⡸⠁⠀⠀⢠⣴⠶⠖⠂⠀⠁ ⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢠⠸⡙⢿⣿⣿⠷⠦⢔⣻⣿⣷⣤⡴⠛⠓⣶⣶⣾⣿⣿⠀⢀⣤⣿⠋⠀⣀⣨⡿⠒⠈⢰⠇⠀⠀⡰⠉⠀⢀⡤⠒⠒⠂ ⠀⢰⢇⡏⠀⡀⠀⢣⣆⣤⣿⣧⣄⡀⠀⠈⠛⣿⠋⠁⠢⣴⣿⣿⡿⠿⢵⣾⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣇⣠⣶⡟⠀⠀⢠⠃⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡠ ⠀⣞⣼⡁⢠⡇⢀⢾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣷⣦⣶⠟⠋⢉⣁⣀⣼⠟⠉⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣿⡏⣼⠃⠀⠀⣆⠞⠉⠀⠀⠀⡠⠊⠀ ⣠⠟⡟⠳⣼⡀⢸⡎⢼⡏⠙⢿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣶⣏⠈⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀ ⠹⢄⣠⠴⠯⠃⢈⢏⣎⠹⡀⢀⣩⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⣀⣠⠤⣶⣿⠀⠀⢀⠋⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠈⢲⣶⠽⢷⡎⠉⠀⢹⣾⣿⣟⣻⣿⣦⣅⡉⠉⠉⣁⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠛⠛⠉⣿⣁⣴⣾⣥⣿⠀⣷⣎⠀⡠⣺⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀

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⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠁⢀⡤⠖⠊⠛⢿⣅⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⣀⣤⠖⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⣀⣤⡶⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⣄⣼⠁⢿⡈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⢀⣤⡞⣿⢿⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⡤⠴⠖⠋⣹⣟⢣⡀⠀⢳⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠾⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⠇⠈⢿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠠⠄⠒⠊⠈⢳⡀⣀⡴⠋⠁⠈⢆⠹⣄⠈⡇⠀⠀⠘⢆⠀⠀ ⣠⠞⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⢄⣈⣿⣦⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠄⠚⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡍⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣆⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠁⠀⣠⡞⢹⣿⣿⣿⡟⣿⢸⡇⠀⠀⠈⠉⢻⣷⡖⠿⢶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⣀⣀⣀⣤⣿⣤⣸⣷⣤⡄⠀⢸⠁⠀ ⣠⣾⣿⡇⢸⣿⢹⣿⢃⣿⣾⡆⠀⢀⡠⠔⠊⠙⣷⣄⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡷⡞⢿⠉⠁⣾⠛⢹⣿⠈⡏⢿⡇⠀⢸⠀⠀ ⠁⢹⣿⡇⠀⣿⡄⣿⠀⡇⢿⡇⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢹⣇⢸⣧⣤⣽⡷⣿⠻⣷⣇⣼⡇⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⣿⣷⢸⡟⣇⣼⣿⣧⠈⣷⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣨⣷⠀⢸⣿⡏⠙⣛⣛⡧⢿⣍⣉⣁⣹⣧⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⠸⡇⢹⣹⠘⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠙⠛⠯⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⢸⣿⠛⠉⠁⠀⠃⢸⠀⠀⠀⢉⡏⢸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠘⢻⠀⡇⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⡇⠘⡇⠀⣠⣿⠇⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡆⡇⢀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡿⢿⣵⡾⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠿⣷⣿⡏⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⠀⠈⢿⡀⠘⠷⡀⠘⢿⣏⠀⢈⠿⠶⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⢡⠀⠹⣆⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠶⠾⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀ ⠈⣣⠀⢹⣆⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⡀ ⠀⢰⡰⡀⢻⣆⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⢁⡘⣆⢹⣧⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣧⡈⢷⡈⠦⠙⢻⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣷⣄⠻⡄⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡀⢻⣿⣦⡙⢀⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠀⠙⢶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⢦⣍⣳⣭⣑⡒⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣞⠄⠀⠉⣳⣦⣄⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡼⠿⠟⠚⠀⠷⢶⠄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣾⠂⢴⡿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢴⠮⢿⢻⣷⣄⣀⣀⡶⠃⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⡜⠀⠀⠸⡈⣏⠉⠈⠙⠛⢿⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠢⢄⠀⡠⢶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢀⠎⠀⢠⠃⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⡜⠀⣇⡎⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢰⠁⠀⡟⠀⣸⠉⠉⠛⠳⠖⠀⠀⣠⣼⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⡎⠀⡸⠀⢰⢿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢀⣾⣾⣏⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡞⡸⠀⢰⠁⠀⡸⠀⠉⠛⠋⠃⠀⠀⠸⠿⢿⠁⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠃⢀⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡆⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⠀⡸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⡤⠀⡼⠁⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡞⠁⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢼⢰⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠼⠷⢤⣀⣀⡰⡏⢀⣧⡇⠀⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣜⡄⣧⠀⠘⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢳⣾⠇⠀⣰⡠⠋⢁⠇⢚⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠋⣦⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⣇⠚⠋⢀⡠⠊⠀⡰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠟⠛⠋⠳⣄⠀⠀⠀⣑⢤⡀⠀⣈⠟⠚⡟⠲⠶⣎⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡶⠟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⡈⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢇⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠯⢄⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⠁⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⢋⣴⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⠉⠉⠉⠉ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠋⡰⣋⣼⣿⣿⠟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢗⡟⣱⣿⣫⢾⣵⠎⠌⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠂⢾⣰⣿⣱⠃⡾⣿⣿⣾⡇⠉⠅⢰⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣇⠀⣾⣿⢿⠇⢰⠧⣿⣿⣿⡇⡴⢀⣾⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞ ⠀⠈⠀⣽⡟⢸⣼⣸⣿⣧⣿⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠇⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⠒⠊⠛⠃⠻⢿⣿⣿⡇⠑⠛⠛⠋⠑⠹⢿⣿⣿⣇⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢤⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠓⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠜⢸⠁⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠐⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣽⣿⣿⣿⢸⣿⡟ ⠀⢸⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣇ ⠀⡮⡦⢿⣿⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡺⠟⠹⡍⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠣⣿⣿ ⡌⠀⠐⠄⠐⣷⣯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⡤⠊⢀⡇⠁⢸⣿⢇⠁⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⢀⡀⠀⢀⠼⣧⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣁⠒⠪⠄⠀⢾⡟⣼⢀⡀⠤⠄⢀⠘ ⠀⠀⠙⠦⡼⠁⠩⣉⣁⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠒⣠⣼⣶⠤⢿⡋⢠⡷⠋⠓⠠⠈⠲⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣠⣤⣦⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠋⠙⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⠿⠛⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣽⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⡀⣀⣴⣿⠏⠀⠘⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⠁⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣼⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣇⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣄⣀⣀⣽⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠻⣿⣷⣄⣀⣈⣽⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣀⣀ ⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣦⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠈⠻⣿⣷⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠈⠻⣿⣷⣤⣴⣶ ⣤⣼⣽⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣥ ⣿⣿⣂⣀⣀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣛⣛⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠟⢿⣦⣠⣴⠿⠟⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣡⠖⠉⠁⣿⡟⠁⠐⠉⠉⠛⢿⣷⡾⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣸⡟⢰⠁⡀⠀⢠⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠓⠂⠑⠢⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠉⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡏⢰⠋⠙⢿⣆⠀⠀⠃⠀⠀⢻⡆⠀⠠⠄⢸⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠈⠉⠲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⡎⠀⠄⠀⠹⣷⡅⠀⠀⣀⣸⣇⠀⢶⣶⣾⠃⠀⢤⣠⡟⠀⠀⢠⣾⣿⠷⣦⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠡⣄⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣧⠀⠀ ⢀⣤⣼⣷⡷⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣦⠊⠖⠉⣿⡀⠀⠀⣿⠀⡬⢩⣿⠠⣠⣴⠟⠁⠀⠑⣬⣿⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠸⡷⣤⣈⣁⣸⡉⠘⡇⠀ ⣾⡏⢹⠿⣷⣬⡢⡀⢀⢾⡽⠛⣷⡀⠀⢸⣧⣴⡾⣿⡿⢿⣿⠿⣶⣟⠁⣠⣀⣤⠾⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣀⠲⢄⠩⣷⡀⠀⠉⠁⣿⣼⠃⠀ ⣿⡇⢨⠀⠑⢝⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣴⢿⣿⣠⣴⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠶⠿⢿⡶⢤⣤⣀⠘⣷⡀⠀⠉⠉⢷⣄⠀⠐⠛⠁⠀⠀ ⠸⣷⡘⡄⠀⠄⢠⠏⡿⢷⣄⠀⣰⣿⠏⡼⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣧⣠⠀⢠⠀⠀⠳⠄⢠⡉⠙⠻⢿⣦⡐⠂⠘⠽⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣷⡘⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⠹⠘⠅⣏⠻⣶⡾⠦⡄⠈⡆⠀⠛⠄⢢⡀⠉⢻⣯⡄⠐⢙⣷⣦⡀⠀⠀ ⠐⣿⠙⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣠⣿⢋⣾⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣏⣹⡟⠀⢧⣈⣯⣿⣿⡶⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠘⢿⣻⣆⠀ ⠀⠘⢳⣶⠶⠖⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢟⣾⢟⡾⢿⣿⣇⣸⣌⢻⢦⠸⣅⣦⠘⣿⡓⠈⠑⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠿⠀⠀⠺⣿⢻⡄ ⠀⠀⣿⣠⡶⠾⠛⠛⠛⢓⣿⣿⢯⣿⢛⣾⠾⠋⠁⠈⠻⣘⣏⣢⠤⠿⡉⢷⠛⢷⣄⡀⠀⠈⠒⠀⠀⢄⠀⠀⣰⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⣷ ⠀⠀⣿⡋⢀⣤⠶⠖⠛⣛⣿⣿⠛⢻⡿⢁⠆⢀⡴⠃⢠⠄⠀⠈⠁⠒⠈⠪⠓⠒⠹⣿⢾⣦⣴⣦⣤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠐⢸⡇⣾ ⠀⠀⠘⢷⡟⠁⢀⣴⠟⢉⣠⣿⣧⣸⡁⡞⢀⡞⠁⡰⠁⢀⠔⠁⠀⣠⡀⠀⠀⡸⢐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢸⣿⡟ ⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⢁⣶⠟⢁⡿⣿⠟⢉⡷⢾⣧⣐⡇⣀⡎⠀⡴⠋⡠⠂⢀⡼⢁⣾⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⡾⢡⡟⡰⠋⡴⠋⡸⠛⣳⢿⠇⣼⣠⠎⠀⠀⣫⣴⠟⠁⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⢀⡰⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣾⣧⠃⢰⠁⢰⠁⡸⠃⡞⢀⣯⣡⣤⢾⣿⣋⡁⠀⣀⠀⠩⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⡇⠀⡆⠀⡇⠀⣧⣼⢿⣯⣹⣂⣳⣀⣉⣳⣬⣄⣀⣈⣳⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡇⠀⣃⣴⠟⠁⠀⠀⢻⣏⣩⣿⣏⣿⡿⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣂⣠⣥⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢰⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣇⢸⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢈⠛⠷⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣘⢿⡿⣿⣟⢯⣭⣭⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠻⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠃⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⡌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣤⡤⠯⠷⢦⣀⡀⢀⠁⠀⡄⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣃⡔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⡀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢡⠀⠇⠀ ⠠⠄⡀⠀⠀⢸⡆⣄⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣿⣿⡿⢣⢋⠠⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠀⠐⠲⡿⡿⠆⠈⢺⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡕⢓⠀⠀⢩⠓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢦⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢖⠚⢦⡀⠀⠑⢄⠀⠀⢠⠤⠠⠤⡝⠭⠍⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣆⢻⣷⠀⠀⠀⠑⢝⣽⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣾⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠠⣀⠞⠀⢠⠀⠀⠀⠃ ⣦⣢⣬⠛⠉⣐⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠦⢄⠀⠐⠂⠀⠤⠀⢀⡈⠢⡀⠠⣤⣤⠐⠀ ⡇⠁⠒⠀⠀⠀⢈⢈⠦⣀⡜⠐⠂⠢⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠈⢢⢱⠆⠀⠀⠆⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣴⣽⢣⣤⡶⢏⢁⠈⢘⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀ ⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢠⠀⠈⠀⠐⠊⠁⠀⠐⠨⠉⢠⠊⠀⠇⠑⠀⠀⠀⠀ ⣏⢄⠀⠀⠀⡀⢐⠏⡳⣤⡄⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⢀⡰⠃⠀ ⣧⡙⠃⠀⠀⢀⠠⢎⣠⣄⡑⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠀⠀⣠⣁⡤⠖⠋⠀⠀⠀ ⠃⠥⠀⢈⠟⠉⠉⠀⠀⣸⣀⡰⠓⢦⣄⣀⣀⣠⣄⠢⠉⠉⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠒⠠⠋⢰⠀⣦⠀⠀⡟⠓⠀⠠⠴⠱⢈⡈⠑⢢⣤⣤⣶⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡂⠀⢸⠀⣿⠀⡰⠋⠁⠀⠒⠂⢠⠤⠀⢀⣿⠿⠓⠋⠙⠛⣿⡯⣀⡀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡴⠒⠊⣩⠿⣟⣛⣿⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠯⣍⡓⢄⠀⠀⢱⡀⢘ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣼⠁⢠⠞⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢣⠀⠀⢻⠁ ⢾⡙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⠀ ⠀⠙⢦⡈⢳⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡼⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠙⠦⣷⣒⣒⣒⡯⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣖⣒⣒⣋⡥⠞⠁⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣦⡀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠈⠛⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡴⢋⠴⠚⠉⠒⠢⣍⢢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣯⠀⠀⣠⠞⢠⣿⠽⠦⡀⠀⠀⢘⣿⣆⠀⣨⡑⠢⢄⣀⡀⢀⣿⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢻⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠁⠀⠘⣿⢦⣀⣽⣶⣶⣾⠙⢯⡿⢉⡽⠂⢀⡬⠛⠛⣧⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠗⠚⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣄⣸⣿⣵⠆⢸⣖⠾⡰⠊⠀⡰⠋⠀⡆⠀⠸⣌⠣⣀⠀⠀⠀⣀⠜⢡⠏⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠤⢋⡼⠙⠆⠀⠙⡷⠤⣄⡾⠁⠀⢰⠇⠀⠀⣟⢳⠬⣍⣉⣉⣡⡴⢻⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣊⣀⣀⡤⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢼⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⡀⠀⣀⡠⠞⣟⠀⠀⠀⢹⢸⡂⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣇⠙⣦⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠒⠒⠞⠀⠷⠤⠤⠤⠴⠿⠘⠧⣖⣚⣿⠈⢇⣀⣄⠀⢀⠀⣢⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠉⠉⠓⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠉⢸⠀⠈⢧⣀⣠⡾⠴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⢳⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⣀⣀⣀⣀⡠⡟⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠖⠒⠒⢦⣄⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠇⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⠀⢀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣠⣾⣿⣇⡠⣶⠋⠀⡞⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⣭⡝⠋⠙⢠⠇⠀⠀⣻⣴⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠱⠀⢀⢠⣴⢾⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠋⠤⠤⠶⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢦⣶⣐⣾⠓⢻⢗⣦⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠁⢀⣏⣀⣹⡇⢲⣤⣾⣿⣿⡿⠿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣿⡄⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠙⢫⠼⣧⣤⣤⣝⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⠽⠁⠉⠩⠝⢮⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⣿⢧⣁⣠⣄⠀⢸⣷⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⡤⢤⡖⠛⠁⠀⠀⠘⣇⠈⠹⣞⢷⣦⣣⢱⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠞⠉⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣷⡀⠸⡄⣿⡿⢸⣿⠟⢲⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢲⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄⣰⡋⠀⠀⠹⡝⠶⠇⠈⠀⡎⡏⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢀⣴⣇⣸⣠⣷⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣡⣿⠂⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠛⣧⡄⠀⡏⢳⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣻⠇⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡗⣾⠁⣼⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢣⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠇⠘⢰⣿⣿⣿⡟⠓⠚⠋⠀⣯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠳⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄⠀⠀⠠⡈⢷⢄⡀⠀⠲⣏⠀ ⠀⠀⠀⣠⠾⠄⣦⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢳⡜⠀⢹⣷⢦⣘⣦ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣿⣿⠋⠿⠧⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠏⣇⠘⡇ ⠀⢠⣟⠤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣤