Chainsaw Emojis & Text

⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣵⢫⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⡎⠀⠘⢯⣫⠏⣿⣿⣿⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢫⡿⡻⠁⠉⣩⢵⣛⡛⠛⢻⣿⠟⡝⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡯⣭⣪⡉⠀⠐⣫⡾⣿⣿⡶⠦⠀⠈⣷⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣛⠋⠙⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣯⠶⠷⢠⣸⣿⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠑⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⠳⣄⠀⡔⠒⠆⠖⠒⠀⠰⢀⡴⠃⢿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠄⢈⣷⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠶⢫⡗⠲⢼⣿⠙⠻⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⠋⢸⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⢸⠇⡄⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠞⠁⠀⠘⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡈⠺⢤⣀⠀⠀⣀⣴⠊⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⠷⠤⠀⢈⣿⣿⣿⣾⢧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⠚⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣰⠿⡳⣈⣿⣿⣿⡿⣍⡚⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡉⢮⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⢾⣿⣿⣿⣿⣙⣒⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀

⣤⣤⣤⣌⣉⣉⣋⠛⠛⠻⠛⠿⠿⣻⣟⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠤⠤⠤⠄⠄⠂⠁⠑⠎⠦⡠⣀⢀⠁⠁⠁⠠⠠⠁⠁⠁⠁⠐⢡⠎⡢⡸⠠⢑⢀⠁⢀⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣬⣌⣉⣉⡿⠟⠋⠉⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠉⠐⠂⠤⣀⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠐⢣⠘⡌⡰⠁⠃⢀⠐⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠢⡀⠁⠁⠁⠁⠇⠊⠌⡠⠂⢀⢀⠅⠐⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠑⢄⣀⠁⠁⠂⠠⠈⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⡗⢰⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣉⣹⠋⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠁⠁⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢷⣭⣉⣉⣙⡛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣍ ⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢱⡄⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⡔⡹⢠⡆⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢠⠁⠁⠁⠁⠁⠸⣿⣆⠁⠁⠁⠁⢀⡜⡰⢡⠃⠂⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢀⠁⠁⠁⠠⣧⠁⠁⠁⠁⠁⢧⣯⣷⣄⡀⢀⣎⢰⢃⡎⡘⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⣸⡄⢠⠁⠁⣿⣧⠁⢀⠁⠁⢈⣭⣍⣩⣙⣧⣛⢋⢼⣤⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢛⣁⢐⡀⠁⢿⣿⣧⣌⣆⣶⣬⣿⠟⣛⣻⠿⣿⣿⣷⣦⣾⡆⠁⠁⢀⣤⡄⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢠⠁⡼⠿⠻⠄⣷⡠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠞⢉⠁⠁⢀⣀⣉⣙⣿⣷⠁⠁⣼⡟⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⡂⠸⠓⠙⠛⠒⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣡⣾⡏⠁⠲⠁⣿⣿⣟⡿⢛⣀⢠⣿⠣⣿⡆⣿⡇⣶⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣷⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢤⣶⠎⢠⡄⠙⣦⣽⣿⣿⣿⣟⠧⣻⣿⡿⠿⢿⢦⡤⠴⡛⣅⢾⡇⣿⣿⣧⢣⢾⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⠁⠁⠁⢀⣴⣿⡆⣿⣧⣀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣔⣫⣷⡭⣐⣬⡷⢸⣿⣿⡎⣹⢛⢸⣿⡅⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⠁⠁⠁⣸⣿⣿⢁⡏⠲⠥⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⡿⢣⠿⠋⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡿⠁⠁⠁⣿⣿⣿⢸⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣭⣗⠁⠁⠁⣬⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⢰⣙⣻⡟⠁⠁⠘⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣿⣿⣿⠁⠁⠁⠁⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⡄⠁⣸⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡏⣽⣿⠎⣿⣿⣿⠁⠁⠁⡀⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⡇⠁⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣛⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⡟⢈⣿⣿⣯⠁⠁⠁⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠁⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠉⠁⠁⠁⠁⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢨⣿⣿⣧⠁⠁⠁⣸⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⢸⣝⣻⣇⣿⢰⣿⣿⣿⠁⣷⣝⠿⣿⡞⡿⣿⣿⡀⠁⠁⢴⡲⠶⠶⠶⣀⣴⣿⣿⣿⡿⣣⢲⡀⢸⣿⣿⣷⠁⠁⢀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠏⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣎⣿⢸⣯⣭⣿⠁⢿⣿⣷⣌⡻⣵⣿⣿⣻⣶⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⠸⢷⢸⣿⣿⣿⠁⡀⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣱⣿⣷⡨⡹⠇⣿⣿⣿⡧⡟⣾⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⢹⡶⢸⣿⣿⣿⢠⢱⣿⣿⣿⡿⣸⣭⢱⣶⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡷⣿⣿⡿⣃⡙⢦⣿⣿⣿⡗⡇⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢱⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣾⣿⡻⢟⣿⡣⢯⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠟⣵⣿⣿⢏⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠷⢻⣿⡇⢿⣿⡎⠻⣿⡟⢫⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠟⠉⣠⣴⣇⢿⣿⣷⣮⣭⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣵⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣘⣛⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡼⣿⣧⢯⡛⣵⣿⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣭⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣇⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⢻⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⠁⠁⠁⠁⢸⣷⣬⣍⣛⣃⣛⣛⣛⣛⣿⠛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⡿⢰⠿⢿⣿⡿⣸⣿⣿⠇⠁⠁⠉⠻ ⣿⣿⣿⣌⢿⡟⣿⣎⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡯⠁⠁⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡻⣎⢰⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢟⢡⣿⣿⣿⣿⡿⡡⣷⣿⡷⢋⣴⣿⣿⡟⠁⠁⠁⠁⠁ ⢻⣿⣿⣿⣇⠝⢫⣷⡞⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠁⠁⠁⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠛⠉⠈⠈⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⣾⣿⣿⣿⣟⣼⣷⡝⣟⣴⢳⣿⣿⡿⠁⠁⠁⠁⠁⠁ ⣎⠻⣿⡿⠿⡞⣌⠿⢫⣾⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠁⠁⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣾⣿⣿⣝⣦⣾⣿⣿⣿⡜⡏⣿⣶⢉⣵⡇⠁⠁⠁⠁⠁ ⣿⣷⣌⢺⣿⣿⡉⣰⣿⣿⣿⣶⣽⣛⣿⣿⡇⠁⠁⠁⠁⠘⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢰⠈⢠⠹⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠑⣛⣛⡃⠁⠁⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⣷⣝⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠁⠁⠁⠁⠁⢈⢿⣿⣿⡇⡃⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢠⢧⡀⢧⠹⡿⢟⣔⠇⣴⣬⣩⣙⣩⣋⣭⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠘⣎⡻⣿⡇⡣⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢸⣿⣧⡘⣧⠰⢏⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠘⣬⡳⣝⢣⣮⡆⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠸⢟⡅⣷⠸⣧⡙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢷⣯⣬⣿⣿⠇⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠰⢟⡾⣫⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢸⡿⠯⠍⢓⣁⣀⣤⣄⡀⠁⠁⠁⣿⣶⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠑⠒⠲⠶⣄⣀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣠⠆⠐⢞⢄⠀⢀⣼⠃⢲⡟⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠸⠀⠀⠀⣳⣌⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠓⠀⠀⠸⢇⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠛⢦⠀⠀⠀⣲⠀⠈⢅⣆⡀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣭⣭⣠⣀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⢾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣷⣶⣤⣩⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣠⡶⠿⠿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢷⣷⠿⣿⡾⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⢹⠸⣶⣦⣆⡏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠒⠯⠭⠍⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠿⢝⣫⠟⠁⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⠈⠙⠻⢦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⡀⠈⠉⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⢩⠇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⢳⡦⡀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡛⢶⣀⡉⠑⠒⠶⠒⠚⠉⠁⠀⢠⣟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠠⠤⠀⢳⠉⠒⠀⢿⠀⠈⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠴⠂⠓⠚⠳⠶⠦⠈⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡉⠉⠙⠻⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⠀⠀⠀⠹⡶⠭⣁⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠳⢄⣀⠀⠻⣦⠬⠏⣗⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠶⣄⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⢤⣰⡀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡤⢿⡀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠱⣏⠓⠒⠂⠈⠳⢯⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⡀⢻⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⠟⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠭⢅⡖⠿⠻⠻⠉⠲⢤⣤⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡏⠁⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣥⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢩⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡇⣠⢰⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⢣⠀⠀⠀⠀⣻⣆⠹⡄⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⡶⡼⠷⡇⣯⡾⢧⣦⡀⡀⠣⢠⣤⡄⢻⡜⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⠁⠀⢀⣠⣴⠎⠀⠀⣰⣇⣼⣟⠞⠀⠀⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣧⢀⣿⡏⡇⠈⣷⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣼⡇⣠⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣿⡿⣾⠟⠋⠀⣀⣠⣿⡟⠀⠀⣿⢹⣿⣮⣿⣿⠧⢤⣼⣿⠓⡄⠈⡆⢀⣧⠘⣿⠀⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣹⠋⠀⠀⣀⡼⣾⢯⡿⠗⠒⢚⣛⠛⢿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡃⢻⢻⠇⠀⠀⠀⢿⡆⣧⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣶⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⣿⣟⠏⣼⢸⣿⣿⠋⠸⠀⢠⣄⡘⠛⠃⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠻⠇⢸⣾⣷⣦⣄⡀⠘⣇⣿⡾⣿⡄⣿⡟⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣿⡞⡟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⣿⡆⠉⠓⢤⣿⡇⣇⡛⣿⣿⣧⠈⠻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⡏⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠒⠤⠤⠤⠤⠀⢻⠃⢻⡇⢹⢿⣿⠀⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠳⡀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣸⠑⣸⣧⡟⢀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣾⣿⣧⣻⡟⢧⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠐⢿⠷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣼⣿⡿⠻⢿⡇⠘⠋⠓⠢⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠾⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠋⠓⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡇⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠁⠉⠛⢿⡿⢿⣿⠉⠁⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠎⠉⠛⠭⣷⡀⠠⠤⠐⣚⣩⣴⠋⢩⡇⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠁⠀⢹⠀⠀⣠⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢻⡶⠤⠤⠽⠐⠊⠉⢀⡼⠃⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶ ⢃⠀⢱⠀⠶⠀⣀⠤⢒⡿⠁⠀⠀⠈⢆⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠈⠦⡀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣞⣁⣠⣤⣗⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠛⠉⣹⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢰⠃⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡤⠴⠞⠁⢠⣏⡴⠋⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢀⣀⣠⠤⠴⠶⢶⣶⠤⡤⣄⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠊⠉⠁⠀⠀⠒⢶⡉⠻⠕⠇⢈⣩⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢸⡿⠛⢋⣉⣩⠉⣀⢤⣭⡉⠉⠐⠤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⡔⠃⠀⠚⣭⡴⠂⠀⠀⢻⣬⣝⠳⣤⠀⠀⢳⣟⢿⣿⣿⠈⢣⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡰⠋⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⡞⠀⠀⠹⣎⠱⣌⠳⣄⠀⢷⠱⡹⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢏⡎⢠⡾⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠳⡈⠃⢸⡇⠸⣽⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⡸⠀⡾⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡌⢏⢆⠈⣿⠀⢰⣣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠇⢸⠇⠀⡰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠀⠀⠘⠀⢣⠈⢎⢣⡏⡇⠀⠏⡇⠘⣇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠀⡾⢀⡜⠁⢻⢰⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡆⡇⡇⠀⠸⢰⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡇⢠⢇⣎⠀⠢⣸⠏⡆⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠻⣦⠀⠀⢀⡇⠀⠸⡇⢻⡆⠀⠘⣆⣻⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠈⣼⠾⠗⣶⣿⡼⣴⠀⠀⠀⠈⣧⢸⠀⠈⢷⠀⠈⢷⠀⠀⠁⠀⢻⡄⠀⣧⢿⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⢸⢻⣇⠸⣿⣺⣧⢹⣣⠀⠀⠀⢻⢸⠀⣀⣀⢑⣄⡘⣷⡀⠀⠰⡄⢳⡄⢈⢿⠀⠀⠀⡟⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠸⡎⠸⠳⠼⠿⠉⢇⢻⢦⠀⠀⠘⣽⣰⡶⣶⣶⣤⣙⣯⣻⡇⢀⠈⠘⣿⣾⣝⠇⠀⠀⠇⢳⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢆⢫⠁⠀⠀⠹⠁⠀⣇⣏⣓⣿⠿⣿⣿⠘⢻⣿⡎⢸⢿⢸⠀⢰⢀⠘⢷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢣⣣⠀⠀⠀⡇⠛⢦⣍⣭⡥⠢⠀⢸⠚⠋⡭⢋⡬⢊⠎⠀⡘⡏⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣆⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢒⣠⣶⣿⠀⠀⡟⠇⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⡇⠀⠈⠙⢆⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⢿⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠋⠀⠃⠀⢰⠀⠘⣆⠘⡏⠉⠙⢲⣶⡤⣿⢸⡏⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣿⢀⣟⢿⣿⣿⡏⠀⢸⣾⡄⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣿⣆⣇⠀⡤⠚⠋⠁⡿⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠋⣽⡿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣆⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢻⡏⠻⣍⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢰⠺⣿⣿⣿⡇⠀⡟⠙⠿⣷⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣆⠘⡆⣼⠀⠀⠈⢃⠀⠀⣰⣿⣇⠙⡟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠰⣟⣿⣿⣿⠃⢠⠇⠀⠀⠈⢧⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡄⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣀⣼⣿⣿⣿⣄⡟⣽⣧⠀⠉⠛⠻⠿⠿⡿⢿⠸⠛⠉⠁⠸⠀⡜⠀⢀⠖⠀⠀⠙⢦⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣵⡇⡇⡇⠀⠀⢀⡋⠉⠉⣿⣷⣶⣾⢿⣿⣷⣀⠀⠀⢀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⡸⠁⠀⣡⠆⠀⢀⣤⠀⠻⣧⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡇⡇⡇⢀⣴⠿⠒⠈⠁⢻⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠻⢦⢀⠞⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⢷⠃⢀⠞⠁⠀⣴⣿⠞⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣧⡇⢣⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡘⡌⠰⠇⠀⠀⠘⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⣿⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⡾⠁⢤⠘⡆ ⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⢸⡇⡌⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠞⢀⠃⠀⡞⠀⡇ ⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡘⡘⠀⠀⢀⡴⣪⠏⣠⠃⢀⡼⠀⢀⠃⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⢿⣿⠁⠀⢀⠠⠭⠭⣙⠛⣂⠄⠀⣰⢿⣿⢿⠷⣪⠟⣹⡯⣿⢟⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢱⠻⡺⣿⣄⣶⠬⣶⣶⢶⣾⡄⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣠⢷⡟⣿⣹⠙⣓⢺⣿⡿⣏⠔⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢇⣇⣿⡏⢶⣀⣷⣾⣿⢁⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠹⠿⡿⠿⠏⣿⣿⣶⠹⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡣⡹⠈⢿⡀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⢇⡘⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣬⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠊⣡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣛⠺⢟⣻⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⡟⢰⣍⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⡙⢧⠺⣑⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⢞⠻⣋⡝⠀⠀⠉⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠞⠀⠈⡎⠿⡣⡅⡋⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⡭⠍⡱⢡⢊⡝⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣄⡀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢯⢧⡹⡬⣱⢘⠤⣉⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢃⣖⢒⡩⢌⡓⢌⡾⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⢫⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢔⠖⢧⠱⣈⢶⡒⢌⢫⢿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⢤⣒⣞⢭⣳⢌⣴⠼⡌⢖⣌⢶⡁⠸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⢀⠤⢰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢞⡈⣧⢮⡖⡬⢃⡱⢫⢯⡷⣢⣄⣀ ⡊⠵⡨⣱⢋⣯⢋⡟⡡⡊⡕⢋⢎⢱⠋⠇⡇⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠈⠚⢸⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢣⡈⠁⢘⡦⣜⡵⠩⡑⠎⡜⣧⢛⢦⠱ ⢌⣲⢝⣱⣹⣣⢎⣰⣃⢖⡩⢖⢬⠇⢸⠀⡱⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢍⡂⢼⠀⠀⢸⠈⠈⢇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⠇⠀⡌⠱⣢⣎⠥⡣⡩⢜⢻⢧⢊⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠙⠛⠉⢹⡀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣃⠀⠀⠀⢹⡀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢛⣧⠴⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠲⠼⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡁⠀⠈⠁⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣣⠞⠁⠀⣠⠖⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡼⠁⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡎⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⡼⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡞⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣰⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡟⣦⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡰⢣⠞⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⡇⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣼⡷⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠃⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣞⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠇⠀⢀⣀⣀⣈⡳⡀⡲⢦⡀⠀⠀⠀⢿⣇⢳⠀⠀⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⢸⢁⡴⠟⠀⠈⠙⢻⠇⠀⠀⠀⢠⠃⡞⠀⠚⢉⣉⣀⣀⣀⡙⢿⣶⣭⣷⢤⣀⠀⠘⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡏⠀⠀⠀⣾⣯⣶⣼⣯⣭⣷⣾⠄⠀⠀⠀⡶⣸⠁⢠⣍⣭⣬⣤⣶⣾⣧⣖⣉⡿⠿⢿⣿⠛⣉⣩⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⡿⢿⡟⠋⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣱⠃⠀⢼⠟⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⣿⡟⠃⢸⠃⡰⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠘⢧⡀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣙⡿⠃⢀⡤⠉⠁⠀⠋⢘⠳⣆⡼⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠙⠳⠞⠿⡇⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣀⡼⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠀⠀⣿⡌⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠀⠀⢻⡇⢹⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡏⢹⣦⡃⠀⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡇⠀⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⡇⠀⠀⠀⢸⣻⠀⣷⢸⣮⢷⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣼⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢸⠇⠀⠀⠀⢸⢸⡄⣿⢰⣿⠘⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢿⠛⠛⢷⣄⣿⠀⣾⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⡟⢀⣦⠀⠀⢸⠀⣇⣿⢸⣿⣄⡾⣶⡀⡏⠒⠤⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡴⠋⢹⣿⠀⣹⠀⡼⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠁⣼⢸⠀⠀⢸⠀⢿⣿⡾⠟⠁⡴⠋⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⣿⢤⡟⢠⠇⠀⣷⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣼⡇⢸⠀⠀⣾⣄⣸⢿⡇⣤⣼⡄⠀⣿⠃⠀⠀⢰⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⡼⠀⠀⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡾⢹⡇⡏⠀⢠⣷⣿⣿⣾⣵⠃⡄⠙⢶⠋⠀⠀⠉⢸⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣾⡁⢸⢷⡇⠀⢸⣽⢻⣿⡏⠀⢰⣇⠀⠈⡇⠀⢀⡴⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣧⣸⣾⠀⠀⢸⣿⢾⣿⡇⠀⢸⣿⣄⡖⠛⠒⠋⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠇⢀⣏⡇⠀⠀⡿⠇⠀⣸⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡇⠘⣿⣿⠇⠀⢀⣾⠋⠈⡿⣷⠋⠈⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⡏⢀⣾⠏⠀⠀⢰⠇⠀⣰⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⠷⠚⢻⡏⠀⢀⡏⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡞⣰⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣰⠏⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠙⡸⠄⠀⡼⠀⠀⡼⠀⡆⢀⣠⢿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡜⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣴⠏⣠⡼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠸⠀⠀⡇⡆⣸⠁⠀⢰⠃⡼⢗⣉⡤⠎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠃⠀⠀⠀⣼⣵⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⣧⠞⠉⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⠀⡇⠀⢱⣹⠃⠀⢠⠏⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⣁⡄⢀⣴⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠃⠀⢀⡞⣰⡿⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡶⠟⣡⡴⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠁⠀⢀⡞⣰⡿⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣿⣃⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡞⣰⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠙⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢸⢻⡹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡞⠰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡠⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡼⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢠⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡟⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠈⣿⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⡼⢰⡇⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠘⢧⡀⠀⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⠃⣸⠇⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠈⢷⡀⢻⣿⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠀⡾⠁⠀⣀⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢾⡇⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢳⣌⣿⡁⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠀⠀⠀⢠⠇⢠⣧⡾⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⡿⠀⣇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡟⠀⠀⠀⣸⢠⣿⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣄⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⠇⠀⠀⢀⡁⣸⢸⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠓⠿⢦⣁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣼⠀⠀⠀⢸⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋ ⠀⢠⣆⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀ ⠐⠁⢹⡄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⡏⠀⠀⢸⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣼⡇⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠙⢶⣤⡈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠹⡀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡍⠁⠀⠀⠀ ⠀⠐⣺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀ ⠀⠊⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠒⠐ ⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⡀⠀⡌⠈⢧⢰⡔⣷⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠸⣸⡄⠒ ⠀⣼⡁⡀⠀⠀⠰⢻⣯⣦⡙⣡⠋⠉⠈⢫⡏⢼⡟⣀⢀⠀⠀⢀⣸⣦⢱⣿⠦ ⠈⢸⣷⣄⣄⢸⡷⡃⢈⣿⣧⠇⢰⠞⣻⡉⠓⠀⠁⣿⣼⣦⣄⣌⢧⣿⡿⠁⠀ ⠀⠰⣻⢿⣾⣾⡟⣚⡛⢧⠁⠀⠀⠐⠛⠃⠙⠃⠀⠘⠇⢸⡯⣟⣪⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠋⠘⣼⣿⣆⠙⠛⢉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠛⡄⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⢿⣏⠉⠡⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠐⢀⠖⣦⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠈⠒ ⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠛⠥⢀⣀⣀⣠⡾⠋⠎⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⣀ ⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠤⢠⡴⠂⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⢤⡂⠋⢩⠦⢄⡀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡠⠂⠉⠐⠒⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷⠀⠀⢹⡆⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠸⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⢰⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⡇⣻⠃⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣧⠀⠀⢿⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⢻⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠘⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣯⠛⠻⢿⠿⢓⡀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢦⣀⣿⠿⢛⣦⡭⡖⢊⡉⠀⠁⠂⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⡠⣴⣲⣮⠽⠞⠋⠉⢀⠤⠁⠍⠂⠀⠒⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣶⣨⣽⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀ ⡇⠀⣴⠲⡒⠒⠢⠤⠤⠄⠻⣿⡟⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢴⣲⣮⣿⠾⢟⠉⠀⠤⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣁⠄⣄⣁⠤⠆⠉⠁ ⣧⠀⠻⣦⡸⡉⠉⠙⠛⠿⠶⢿⣿⣄⠀⣉⡤⢴⣊⣭⣷⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⡀⣐⠶⠴⣓⣬⣿⣟⠛⠏⠙⠄⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠙⢿⣮⣦⡀⣀⣠⡖⠚⠉⠉⢩⡝⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠋⣐⣷⠭⠶⢟⡉⢿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⣨⣿⣿⣷⡀⠙⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⡀⠀⡙⢿⣦⣄⣀⣀⡀⢤⣴⣮⡵⠞⠿⠅⠉⠁⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢀⣠⣾⣿⣯⠿⣿⣷⡞⠛⢷⣦⣶⣄⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠰⠙⣯⣭⠓⠮⠉⠛⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠋⣹⣿⣄⣈⣙⣧⣔⣶⣿⡿⠃⠀⠙⣯⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣸⡟⢢⡄⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⢠⡀⠸⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⢙⣿⣿⣟⣿⣹⣻⣿⣿⣩⣶⣶⣿⢿⢻⣿⣿⣿⡿⠛⢹⡇⣹⣷⠀⠀⣿⡄⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠸⣷⡀⢻⣿⡄⠀⠀ ⣆⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣸⣼⣧⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠹⣧⠈⢿⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⠘⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠘⣿⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠸⣇⠘⣿⠀⠀ ⠉⠛⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⣿⢿⣿⣧⣿⣿⢿⣟⣿⢹⣮⣄⡀⠀⢸⣿⢿⣿⣄⠀⠙⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠀⠉⠀⠀ ⢀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠉⠙⠛⠿⠿⠿⡏⠙⠟⢶⢬⡻⢼⣿⣻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢆⠀⠑⠎⣻⣿⣿⣿⣷⡶⢤⣄⣀⣀⢱⡆⠀⠀⣟⢻⢷⣭⣙⠿⡿⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦ ⠀⢠⠄⠀⣀⠀⠀⠠⠙⢦⡀⢀⣥⣯⣭⣏⠁⠀⠀⠀⠀⡧⠙⢸⢀⡼⣤⠹⡟⠛⠻⠦⣝⡻⢿⡿⠲⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠓⠭⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⣻⡟⣾⠸⢳⡝⢸⠀⠀⠒⠤⡀⠉⠑⠢⢄⡄⡀⠀⢀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⡔⠷⠿⠟⢢⠏⣄⡞⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠉⠪⣔⣂⣘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⡼⠁⠈⡰⢣⡞⠀⡞⢉⣼⣵⡖⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠈⠑⢮⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢠⠞⠀⠀⡸⣿⡽⠛⠉⠉⠉⢸⣿⣝⡻⢷⣧⣢⠀⡀⠀⠀⠈⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢇⡴⠁⠀⠀⡠⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢹⠊⢝⡻⡾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠈⠀⠀⢀⣼⡼⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⣿⡿⠀⠀⠙⠐⢵⡩⢽⡿⠶⣄⠀⣀⣤⣴⣾⣧⣄⡀⠀ ⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣀⡠⢛⠱⠋⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠨⣉⠓⠒⠒⢒⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⣠⠞⢁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠉⠈⠛⠒⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠜⢋⣠⠴⠃⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣍⠙⠒⠒⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠒⠒⡒⠊⠉⠀⣀⣀⣠⣼⣷⣤⣀⣤⣶⣶⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡈⢻⣆⠀⠀⠀⢌⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣑⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠽⠤⠽⠥⠤⠤⠬⠷⡦⠽⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢒⣒⡶⠔⠒⠚⠓⠛⠛⠀⠶⠴⠶⣖⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠙⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣶⠈⢑⠀⠀⠈⠂⣤⣴⣶⡶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠴⠒⠛⢒⣛⣒⣒⣒⣒⣲⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠶⣶⣶⣶⡚⢻⠛⠛⠚⡓⠒⠒⠓⠓⢀⣰⣿⡋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠇⠀⠛⡇⠀⢠⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣤⡾⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⢸⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠟⢡⣾⢗⠉⡰⡣⠀⢠⣻⡇⣠⠀⣜⢏⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢰⣫ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢣⡞⡴⠃⢀⣾⠃⡇⣿⢰⣟⠞⡀⡄⣰⠟⡇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⢦⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⣏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣞⡷⢀⣾⣯⣀⣇⣿⣼⡿⣴⣷⢁⡟⠀⢳⣻⢸⠀⠀⠀⣆⡀⠘⢷⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠁⡟⣿⢣⣿⠯⣤⣽⢿⣿⡿⡜⣿⣇⣾⣷⣒⣒⢷⣏⣿⢠⢀⢹⣳⣰⢸⣿ ⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡌⢀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢷⣧⣿⡹⢀⣸⣿⡀⣹⡟⠀⣿⡜⢨⠿⣿⡏⠉⠻⣇⣸⠟⣇⣧⣻⢯⣿ ⣀⣰⠞⣯⡭⢽⣦⣄⣴⠂⠀⡇⠘⢃⡏⠁⣇⢤⣶⠶⠛⠀⠀⠀⣽⢿⠇⠀⠈⠉⠉⠉⢡⠐⠛⠁⠀⠒⣿⣷⡶⠖⢻⣿⢸⣟⡿⣟⣽⣿ ⢻⣿⢻⡇⠀⠀⠈⠑⠯⣒⣶⣤⡲⠆⠀⠀⡍⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣥⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢸⡿⡀⢘⣟⣾ ⢻⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣷⡧⣀⡠⠴⠶⠶⠒⠿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⠎⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⡖⢃⡼⠈⢿ ⣼⣜⣦⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⠞⣫⣿⣶⣄⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⡠⣿⢧⡀⡄⣧⠶⣼⣣⢠⣧⣲⢽⠀⠀⠀ ⠀⠹⣽⣦⣘⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠈⢉⡝⠛⠁⣀⡿⢯⣥⣀⣉⣹⠋⠓⠯⣜⡂⠀⠀ ⢀⡤⠬⠗⣯⣿⡷⣾⣝⡲⢄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣙⣛⡻⠕⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠦⣤⠏⠀⠀⢿⡻⠿⣭⡋⠈⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦ ⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣽⢻⣯⣭⣟⡮⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⣿⣀⣤⣴⡊⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠳⡄⢀⡴⢒⠬⠽ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡾⠦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⡿⠼⡿⢧⠀⠈⠢⠀⠀⡁⠀⠀⣸⡎⡠⣠⠖⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠫⣟⣿⡿⠃⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢺⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣴⡟⡸⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⡖⠤⠤⠚⢧⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣪⠋⢰⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⠉⠲⣄⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠃⢰⢃⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡿⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⢤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢇⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢸⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡧⠔⠓⢤⡀⠀⢸⡀⣀⣤⣶⣿⣿⣿ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠴⠊⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣤⠔⢋⡠⠆⢀⡀⠈⠑⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣊⡀⠀⠈⠛⢶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣖⣃⣘⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒⠚⠋⠱⢄⡞⠉⠉⠉⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠢⠤⢄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

🍥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠹⢻⠔⢻⢿⣿⣿⡇⠤⢿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⠇⠀⣠⣶⢰⢸⣿⣧⠃⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡎⣻⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡟⡸⠀⠀⣸⣿⣿⡷⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡮⡀⢿⠐⠊⠅⠀⡠⠘⠁⢀⠂⢀⢿⣿⣿⠿⠆⢤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡇⠈⠺⣤⣀⠒⠋⠁⠀⢀⠂⠀⣠⣾⠏⡘⠀⠀⠌⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⠀⢸⡅⠒⠐⠑⠲⡾⠟⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡕⠠⢀⡀⠃⠠⠀⠤⠐⣊⠃⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠙⢺⠹⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⢿⠶⢦⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⢧⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⠟⢸⣧⣼⣿⡿⣁⢸⡇⢻⢿⣿⣿⡟⠙⡀⢀⣄⡀⠀ ⡇⣸⡆⠀⠀⠈⡄⣻⣿⡯⠤⣄⡈⠏⠏⠀⢰⠖⢿⡞⠺⣿⣿⡹⢄⠃⣌⣲⠁⠀ ⠘⣿⣻⡄⠀⠀⠐⢬⣏⡇⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⠀⢟⣿⡪⠂⣴⣰⠂⠀⠀ ⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⡀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠀⠀⡼⡐⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡠⡓⡄⠀⢀⢈⡉⠁⠀⢰⠉⡆⢔⢑⣄⣚⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠹⣿⣿⠷⠐⣸⠻⠀⡎⠢⡀⠒⠛⠁⠁⡌⢀⠇⡘⠀⠼⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀ ⣀⠤⠐⠉⢷⡄⠾⠏⠀⢀⠇⠰⡈⠂⠤⠤⠴⠀⡘⠀⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡠⠄⢀⡀⠹⡜⢀⠀⠀⢲⠀⠁⠈⡄⢠⣅⢠⠁⠘⠴⡠⠁⠸⡏⣻⣿⣿⣿⣿ ⢈⠨⡪⢅⡹⡾⠀⠀⠰⠀⠀⠑⠠⡀⠘⠎⠀⡆⠀⢀⠆⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢦⡽⢦⠀⣹⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢈⠎⢄⡀⢁⢔⠁⠀⠀⠀⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡝⣄⣰⣌⢳⣤⡀⠀⡸⡡⡀⣴⠑⠁⠄⣈⣉⡛⠒⠠⢄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣦⡀⠀⠈⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡛⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣈⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣶⠤⠨⠷⣶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢶⣶⡦⠴⠶⠾⠿⠷⠿⠟⠇⠰⠶⠤⣖⣲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠉⠀⠉⢿⡟⣿⣹⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠺⢄⠀⠀⠀⠇⡄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠧⠇⢀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠺⠿⣛⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣆⣠⠤⠤⠤⠴⠆⣤⣖⣒⣒⢚⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⢖⣶⡶⠶⢶⣶⠟⣿⠛⡘⠶⢾⠓⠒⠒⠚⠓⠓⠀⠀⣰⣿⢟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢿⠉⠹⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⡄⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣻⣷⣻⠟⢁⡾⠃⠀⢀⢠⡆⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⢸⡇⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⣺⣷⣯⠁⣠⠋⡰⠀⢀⡾⣾⡇⢠⡄⢀⡾⡏⣴⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢷⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢣⣿⢃⡞⠁⠀⣸⣿⠁⡇⢸⡇⢸⣿⣼⠁⠀⡀⢰⣿⢻⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠳⣤⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠙⡿⡇⢹⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣾⢃⣞⣤⠀⣰⣿⡃⠀⣧⢸⡇⣾⣿⢁⣼⢿⠇⣼⠃⠈⣇⢹⠠⣆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⣷⣜⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣷⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣿⣿⣾⢣⣰⣿⠟⠻⠦⣿⣾⣿⣿⢋⣾⣿⡏⣸⣏⣀⠀⠙⡟⡇⢿⢠⠀⠀⠸⡿⣆⣀⠈⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡏⣿⡏⣾⣿⡯⢶⣶⣿⠿⢿⣿⣯⡞⢸⣿⢱⢟⣻⣭⣭⣍⣹⣿⣸⣸⢰⢠⡀⢹⡽⣜⣄⡿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡘⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢷⣿⣼⣿⡽⠀⠘⣿⣿⠀⢈⣿⡞⠀⣿⣣⡏⢨⡿⣿⡿⡍⠉⠛⣿⡇⢸⣿⢻⠈⣿⢻⣻⡅⣿ ⠀⠀⣠⠾⣟⣛⣳⣦⣀⡀⢀⣠⡄⠀⢸⠀⣴⠇⡇⠿⠐⠀⢀⣀⣠⣤⡿⠤⠂⠀⠀⢹⣟⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢠⣝⣿⣃⣀⣀⣨⢿⣿⢸⣾⣸⣿⣿⡿⣷⣿ ⣶⣶⣿⣤⡟⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣇⣀⣀⡜⠀⢀⡀⠃⠀⠀⡶⠭⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⢸⡿⣿⠃⠹⣿⣿⢻ ⢹⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢽⣿⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⡿⠋⡄⠀⡿⣼⣿ ⢻⢿⣷⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣯⣷⣧⣄⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠺⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠆⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠞⠁⣰⠃⠙⣯ ⣸⣏⣿⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣲⣶⣤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⣰⠟⣏⠁⢉⠹⡏⢭⡝⣷⣄⠀⣿⣡⣴⣿⠁⠀⠀⠀ ⠛⠻⡮⣿⡉⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⣤⣶⣽⠟⠙⣷⣽⣶⠋⠉⢹⠿⢹⣴⣿⣳⡞⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⢿⢷⣤⣼⣟⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣤⣞⣛⣷⣶⣤⣤⣤⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀ ⢀⢤⡤⠬⠷⣿⣽⣾⡷⣶⣯⣙⠲⢤⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣙⣛⣛⡭⠞⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣸⠃⠀⠀⠸⡿⣻⠿⢯⣅⠋⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣻⣶⣿⣟⡻⣶⣬⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣴⠻⣧⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣀⣤⠔⠒⣺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣟⣝⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⣷⡾⢫⣷⣷⡀⠈⠙⣆⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠈⢻⣄⡞⠉⠘⢋⣋⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢹⡿⠋⡿⠛⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⡿⢁⣼⣴⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⠳⣝⣛⣿⣻⠏⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣴⡿⢃⣯⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣀⣠⠶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢠⣟⡞⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠉⠀⠀⠙⠣⠤⠤⣤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⠏⠀⣼⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏⠀⣸⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢻⡒⠋⠓⠶⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴ ⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠸⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡴⠊⠁⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣤⠶⠋⢀⡠⠖⠀⣀⠀⠀⠈⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⠂⠀⢤⣤⣤⣬⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⠟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣞⣋⣀⣙⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠒⠚⠛⠛⣆⣠⡿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢀⡐⡂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡀⡠⠄⠀⠰⠉⠭⠅⠂⡐⢓⠒⠈⠥⠴⢂⣀⠀⡀⠀ ⠀⢡⣶⣭⣾⣧⣭⣶⠸⠀⠠⡈⠈⢌⠔⠋⠡⠄⠔⠎⡄⡀⠀ ⢺⣾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣇⣁⡐⡄⣨⠶⠤⢭⣐⣊⠦⢀⠀ ⢢⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠷⠚⠑⠛⠩⠿⣗⠮⣝⠲⣍ ⠫⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠁⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡏ ⠀⠣⠝⡛⣻⣶⣤⣀⡔⠁⠀⢀⠠⣶⣿⢨⡇⠀⠀⠘⠿⠋⠙ ⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡛⣟⡁⠀⡀⠀⠑⠼⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢡⢹⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⣀⡀⢜⣴⠃⢀⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡴⠋⢻⢧⣸⡈⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡸⠁⠀⣼⠠⢹⡖⢄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡀⠀⠙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⣿⡇⠀⣴⣿⡟⠽⣿⣿⣵⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⢀⡽⠟⠛⠋⠱⣤⠈⠫⣍⠛⠛⠿⣷⣾⣿⣿⣦⣄⣸⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢬⢁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆⠳⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣆⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠀⢸⠈⢳⣵⡀⠀⢷⡀⠠⡀⠘⠆⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠀⠀⠈⡆⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠻⣷⡄⠈⢷⢄⢙⣦⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠃⣿⣰⣶⢶⣿⢿⡄⢸⣞⣏⡄⠹⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⢸⣧⠋⠻⢹⣿⠿⢿⡅⢸⡏⠀⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⣾⣽⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣷⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠉⢸⡿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠀⠀⠐⢶⣿⣻⠗⠀⠀⣸⣸⣴⣿⡆⠹⣿⡇⠀⢦⡀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠉⠁⠀⣠⣾⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠙⣿⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠤⢾⣿⣥⣹⢸⢻⢿⠿⣷⡀⠸⡆⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⣧⠁⠀⢀⢰⠀⠀⣿⠀⠈⢱⡛⢻⣼⡜⢸⡇⠉⢇⠀⣷⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠘⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇⠀⢿⡄⠀⠈⢸⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣳⣼⡏⡇⢸⣧⠀⠈⠀⢹⣆⠀⠀⠹⣿⡀⠀⢹⡆⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⡀⠈⠀⣤⡟⣠⣶⡿⠛⢹⡇⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠹⣇⠀⠀⢱⡀⠀⠈⠙⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣼⠃⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢸⡇⣷⠀⣿⢿⡆⠀⠀⢸⡿⣿⣦⡀⢸⣆⠀⢡⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⡴⠀⡇⠀⠀⣵⣟⣀⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⣿⡀⢸⡆⢻⣄⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣾⣿⠸⡞⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠅⡀⡇⠀⡇⠀⠀⢃⣽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢻⣧⢸⣷⠀⢻⣷⣄⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢇⢹⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⡇⡇⠀⣇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢿⣯⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣸⢷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⡇⣿⠀⢈⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⡏⣸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣧⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⠛⢻⣿⣿⣝⠛⠷⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠦⡜⠷⣤⣼⣙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡗⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣝⢷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠋⢀⣁⣈⣹⣿⣿⣿⣷⣽⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢩⣽⣷⡤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣷⣆⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⠀⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠚⠉⣹⣶⢾⠿⠟⠶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣠⡄⠀⠀⢸⣿⣯⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠐⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⡉⠉⠛⠛⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⣤⡄⢸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠈⣿⣿⡇⡀⣠⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣆⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠙⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⢧⠀⠀⠉⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠙⠻⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⡶⠶⠦⣯⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡀⠸⣿⣿⣧⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢴⣏⣀⣙⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⣰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⠐⣿⣿⣿⣌⡻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣧⣀⣰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡾⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠻⣷⣿⣴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣼⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣷⡀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡿⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⢿⣿⣻⣿⣿⠀⣿⣮⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⢀⡶⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠶⠟⠉⣉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⡤⠴⢶⣶⠀⣀⣀⣾⡇⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠹⢋⣩⢾⢛⡇⠘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠴⠟⠁⢸⡀⢳⣤⣧⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠈⠉⠂⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢻⡷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠈⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣽⣷⣄⣴⣿⣧⣀⣀⣴⣿⣻⣽⣟⣿⡇⢀⣴⣆⠀⢀⣴⣾⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣟⣿⣿⢿⡿⣿⣻⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⢿⡿⣟⢿⣻⣛⢯⡳⢏⡻⣍⢯⢞⡽⣓⣻⣛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣾⢿⠻⣟⢫⢏⡻⣙⢏⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠯⠿⢿⡾⣿⢳⣿⡾⣟⢯⡝⣧⢳⣎⠷⣙⢮⡳⢶⡹⢮⣝⡫⢷⡹⣎⢯⢶⡹⣖⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢳⣛⠷⣖⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⣜⢎⡳⢬⡓⢮⡱⣭⠃⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⢞⣱⣾⢻⣏⡳⣝⡺⣜⢧⣏⢮⣛⡽⢎⡽⣣⢟⣣⢞⣝⣣⢟⡼⡭⢶⡹⣖⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣭⢳⡹⣞⡱⢮⣝⡻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡜⡯⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢣⡝⡜⢮⡱⢣⡝⣣⠽⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⣺⣵⡿⣏⠷⣋⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢮⡳⣭⠞⣽⣚⡵⣫⢎⡯⢞⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡻⣜⢧⡻⣜⡽⣓⢮⣝⡳⢮⡝⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧⣛⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣻⣧⠳⣜⡹⢦⡙⢧⡺⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⣁⣾⣷⡟⣼⢣⣟⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⡗⣧⣛⠶⣭⢶⡹⢮⣝⣫⢶⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢶⡹⣎⢷⣹⣚⢶⡹⣞⣬⢳⢏⡾⣱⠯⡽⢦⡀⠀⢀⡴⣯⡝⣶⣹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠻⡴⣙⢦⣋⠗⠃⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠁⠀⣰⣻⢾⡵⡺⡵⣫⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣹⢶⣹⡶⢭⣛⠶⣭⢫⡗⣮⠵⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢻⣜⡻⣟⠿⣟⠿⣙⢮⡳⣝⢮⡳⢮⡵⣫⢵⡺⡼⣹⢎⡷⡹⣞⡹⣏⠿⣾⣏⠷⣓⢾⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣎⢳⡱⣍⠶⠋⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⢈⣼⢳⣯⢳⡞⣵⢫⡵⣎⢷⡹⣎⣷⣽⣾⣿⣿⣷⣶⣍⠙⠻⣜⢧⡻⣜⡽⢎⡳⣝⢧⡻⣜⡳⣎⠷⣭⢻⡜⡯⣝⢮⡳⣝⢮⢳⢏⡶⣹⢎⡷⣹⢥⡻⣜⡳⣭⢳⣎⠿⣹⣿⣽⡹⢮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⣓⡞⠋⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⢠⡾⣡⡿⣎⢷⡹⣎⡗⣧⢻⡜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠳⣝⡞⣼⣋⢷⡹⣎⢷⡹⣜⢧⡻⣜⠧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢟⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣭⢳⣣⢟⣬⠻⣕⡞⣿⣽⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣽⣿⡖⠋⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⣰⢯⡱⣿⡱⣏⢾⡱⢧⡻⣜⢧⡻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣁⣄⠈⠻⠀⠀⠀⢻⡜⣧⢞⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣛⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢣⡟⣼⢺⣜⡻⣬⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣦⣀⠀⠠⠀⠀⡀⠄⢀⣼⢏⠶⣹⢧⡻⣜⢧⣛⢧⡝⣮⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⡝⣞⠮⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⠞⣵⣋⢧⡻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣶⣤⣤⣤⣁⣀⣼⣫⣜⣦⣻⣎⢷⡹⣎⡟⣼⢳⡹⣎⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡳⣝⠶⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣙⢮⡵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⡹⢶⢭⡻⣜⢧⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡿⣟⣿⢿⡿⣿⣿⢯⣿⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢧⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⢾⡱⣏⢾⣙⢮⡳⣝⢮⣝⣫⡜⣧⢻⡜⣧⢻⢼⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢛⡶⣹⢭⡞⣵⢫⡞⣵⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠿⣿⣜⡳⣜⢧⡻⣜⢧⣿⣎⠷⣭⢖⡻⣬⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢯⡳⣝⢮⣳⡹⣎⢷⡹⣎⢶⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣹⠮⣝⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⡜⣯⡜⣧⢳⣞⡱⣏⢾⣱⢻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⠾⠉⠀⠐⣿⣹⣿⣷⣝⢮⡳⣝⣺⣾⢟⡼⣋⡞⣮⢳⠧⣏⣟⡳⣖⢶⣚⢯⢏⡽⣣⢟⡼⣓⢮⡵⢫⡞⣵⢫⡞⡼⣎⢷⡹⣎⡗⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⣜⣣⡝⣮⢳⣭⢻⡴⣛⡼⣓⢮⡳⣝⡺⣜⢯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢓⣿⢯⡝⣮⢳⡝⣞⡱⢯⡝⣞⣬⢳⡝⡮⢧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡝⣧⢻⡜⡧⣏⢷⡹⣎⡗⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⣜⡳⢮⣕⡻⣜⡳⣜⡳⢞⡱⣝⢮⡳⣝⣎⢷⡹⢾⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⢣⡟⣼⢣⡟⣼⡹⣣⢟⡼⢎⡷⢭⣛⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡼⣣⢟⡼⢳⡹⣎⡗⣧⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⠮⣝⡳⣎⠷⣭⢳⡭⣝⣫⠷⣹⢎⣗⡳⣎⢷⡹⣻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣼⢻⡼⢯⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⡵⣫⢞⡝⣮⢳⡭⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⣛⢶⡹⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢧⣛⢶⢫⡝⣮⢳⣭⠻⣜⢧⡝⣮⢵⢫⢧⡻⣬⢳⡝⣮⢳⡧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣭⢿⣹⣿⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣮⢳⠽⣥⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⣜⣣⢟⡼⣣⢟⡱⣏⢶⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⢎⡿⣜⣣⢟⡼⣎⢿⡸⢧⣝⡳⢞⣱⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣯⡿⢧⣛⡼⣣⢟⣱⢻⠼⣭⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⣜⡳⢮⡵⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣹⡾⣽⣛⣟⡻⢮⠿⣶⣽⣎⡽⣓⢮⡝⢯⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣮⡝⡧⣏⢶⡹⣎⠷⣫⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⠮⣝⡳⢮⡝⣮⢳⡝⣮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣹⡾⣏⠷⣓⠾⣬⣛⣭⣛⠶⣣⢟⡻⣿⣮⣝⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢦⣛⢮⡻⣿⣵⢫⡞⣵⢫⡝⣧⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡹⣜⢧⣛⠶⣫⣝⣮⣝⣧⢻⡜⣧⣛⢦⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⣎⣿⡵⣫⠽⣭⣛⠶⣭⠶⣭⣛⡵⣫⢳⢇⣟⣻⢛⡿⣿⢿⣟⠛⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣏⢷⡹⣎⠷⣭⢻⣷⣝⣮⠳⣝⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣭⣿⢻⡭⢯⡝⣞⠷⣿⣶⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣭⠞⣥⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣿⡳⣭⣛⠶⣭⣛⠶⣛⠶⣭⠶⣭⣛⠾⣬⣓⢯⢞⡱⣏⢾⡹⢶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⡹⢎⡟⣼⣓⢮⣝⡻⢿⣼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢣⣿⡾⡟⡽⣜⢧⣛⢮⡝⣮⣛⢶⡹⢿⣮⡳⣝⢮⣛⠶⣫⡝⣧⢻⡜⣧⣛⢦⣛⣿⡶⢭⣛⠶⣭⣛⣭⣛⠶⣛⠶⣭⢳⣇⢯⢞⣭⢳⡝⣮⣝⡳⣞⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠞⠳⠞⠳⠚⠉⠋⠉⠁⠉⢙⣳⡾⣟⡻⡵⣫⣝⢳⣎⠷⣹⠮⣝⢶⡹⢮⡝⣧⢻⣷⡹⣎⡳⣏⡳⡽⡜⣧⣛⢶⡹⣎⡗⣮⠿⣧⣏⡻⣴⣋⠶⣭⣛⣭⢻⣜⡳⣎⢯⡞⣼⢣⢟⡲⣎⣷⣮⣯⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢧⡻⣜⡳⡽⣱⢎⡷⢎⣟⣱⢻⡜⣧⢻⣱⣯⣾⢟⡯⣳⢭⡳⣭⢳⡝⣽⢲⣝⣮⣳⡵⠻⠶⠏⠛⠛⠓⠳⠮⠿⠶⠽⠒⠯⢶⣹⣎⠷⣺⡱⣏⢾⡱⣏⣶⣳⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣣⣯⡷⣏⡳⡽⣥⢻⡜⣏⢮⣓⣯⡾⠗⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠚⠓⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢜⣳⣳⣭⣳⡽⠾⢛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⣶⣶⣲⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠢⠤⣤⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠠⢤⣤⣤⣶⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡏⠠⠤⠄⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣿⣯⣍⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢈⣽⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢹⢷⣶⣬⡏⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠚⠭⠛⠁⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡙⠿⣿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⡀⠙⠳⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠁⠊⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⢄⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡑⠦⢄⣀⣀⣀⠤⠖⠉⡼⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠉⠉⠉⡀⠀⢀⡀⢫⠢⠄⢸⠈⠻⣮⣽⣿⣿⣦⡉⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠔⠒⠚⠦⠤⠟⡄⠀⠀⠉⠙⢍⠙⠛⠦⠤⠄⠀⠀⠀⡰⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠸⡤⠄⠤⠀⠈⠉⢸⢆⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢢⢦⡀⠀⠹⣍⠲⣤⣀⠀⠈⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡠⡀⠀⠳⣌⠉⢀⠸⡍⠀⠫⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢯⡒⠒⠈⠓⢧⡴⠃⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠉⠢⢄⣀⢈⡇⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠢⣄⡀⠀⠈⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⢀⣠⠤⠦⢼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠟⠛⠓⠒⠛⠉⠙⢿⣿⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢹⡀⠀⠀⢹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢇⢠⠀⢷⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡿⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡆⡼⠀⠀⡄⠀⡿⡆⢂⠸⡸⡇⠸⣧⠀⠀⠘⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡤⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⠀⡇⠀⣸⠀⢠⠇⢻⡜⡆⢣⢹⡄⢹⡄⠀⠀⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⠇⠀⢸⠹⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢦⣄⣼⢀⠇⢀⠏⠀⣿⣠⠶⣿⣾⡌⢷⢿⡘⡇⡆⠀⢹⡟⡆⠀⠀⢠⣤⠶⠶⠦⠄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡸⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣾⡁⢀⣀⢹⣸⠀⡸⠀⣸⡧⣖⣺⣿⣯⢿⡦⢿⣷⣷⢹⣦⢸⣹⡇⠀⠀⠈⠙⠳⠦⢄⣠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⠇⠀⢸⡄⠀⢸⡇⡘⠀⠀⣼⠛⢻⣿⣿⣿⡏⠀⢁⣶⣧⡾⠛⣿⣋⡏⠳⣷⣀⣠⣿⣬⡟⣾⡗⠇⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡏⠀⠀⢸⣷⠀⣯⢣⠇⠀⢠⣃⠀⠸⠿⣿⡞⠀⠀⣿⠏⠉⠀⣀⠻⠿⣃⣴⠿⢻⣿⣿⣿⣧⣜⣧⠀⠀⠙⠻⢦⣄⣀⠈⠋⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⠁⠀⠀⢸⢙⠀⣼⡼⠀⠀⡜⠈⠉⠉⢉⠟⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⡉⣉⣀⠀⠀⣸⣧⢿⣿⣇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡸⠀⠀⠀⣸⡞⠀⡟⠇⠀⣸⡇⠀⠠⣄⡏⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠾⠷⠋⠀⣿⢋⡾⡇⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡟⣿⣶⢷⢀⢀⡿⣧⠀⠀⣼⡳⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢃⣧⠗⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡇⡇⣿⡎⢸⢸⠀⡟⣧⢰⡇⣇⡏⠀⣶⣿⣿⣷⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⢠⡼⣿⠀⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⠃⡇⣿⡇⡎⡎⢀⡇⠈⣿⢶⢸⠀⠀⠙⠓⠚⠓⠚⠋⠀⠀⢀⣴⢻⡇⣼⣧⢿⠸⣻⠀⢠⣧⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⠀⠀⣾⣶⠁⡇⢰⢡⠃⠀⣽⠀⣿⡼⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢿⣜⢃⣧⣧⣆⠃⠻⣆⣸⣟⠓⠟⢀⣠⣤⣤⣶⣦⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡄⠀⣿⢸⢀⢳⣼⡰⠀⣼⣿⢶⡟⣧⢸⣯⠙⠷⠦⢤⣤⣶⠟⡵⠋⠀⣼⠞⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡟⣛⣷⣶⣦⣄⣈⣍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠏⡇⣼⠂⣟⡇⠀⣇⣿⡀⣧⣯⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠁⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⢧⣏⣀⣿⠀⣸⣿⣿⣣⣿⣽⠀⠘⣧⡄⠀⣀⡴⠏⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⡿⠙⢠⣿⢟⡿⠁⠘⣿⣧⢧⢃⠙⠮⣅⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⢸⣾⠏⠀⠀⠰⣽⡾⡶⣧⠀⢠⣬⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡏⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⠃⠆⡇⠐⡆⠙⣧⣷⣸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡼⡠⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡀⢸⡏⢠⠃⡇⠀⠘⠆⠸⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣼⡿⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⢁⣿⣇⡏⠀⢳⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠳⣿⣿⣯⣿⣿⠷⢋⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⠀⠻⡌⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣤⣶⣾⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠟⠛⠿⢫⠂⠁⢀⣾⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣸⣺⡟⠿⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⡿⠿⡟⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠛⠟⠷⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠉⢍⡉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⣾⣿⣹⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡄⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣾⣿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠾⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣇⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⢾⣿⣽⢽⣺⣿⠻⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠴⠟⠛⠛⠚⠀⠀⠙⠒⠚⠉⠉⠀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣴⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢙⣟⡿⠟⣿⠿⠛⠻⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡞⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⣿⣈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠚⠉⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣍⣙⣓⢦⡀⠀⠀ ⠀⣸⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⣷⠀⣇⡌⣾⡆⠀⠀⠀⣰⠋⣀⡼⠘⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠙⢦⠀ ⠀⡏⣸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣧⠂⣿⢿⠁⣧⠀⢀⣾⠟⢰⢀⣤⡀⣹⡀⠀⣸⢷⡀⠀⠀⢠⡞⢁⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣤⠀⠀⢀⣟⡟⡆⠘⣇ ⢰⡇⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⠁⠈⠀⢸⡶⡏⣞⠀⣾⠸⠤⠃⡇⣇⢠⠃⡠⢻⢦⣤⠏⢀⣨⡟⢻⠀⠀⠀⡼⡇⠀⡄⠀⢸⢹⠀⢸⠀⢀⣾⢧⢇⡇⠀⢻ ⣸⢸⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣆⡇⠀⠀⢸⠀⠸⣾⠞⣠⠏⠀⡉⠀⠀⢀⡇⡿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣆⠀⠘⢸⡄⢸⠀⣼⡏⣸⢸⠀⡇⢘

⠀⢄⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⡀⠈⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠙⢿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢠⣿⡇⢠⣴⡞⣿⣿⣣⣤⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣨⡟⠋⠉⠲⡈⠻⣍⠙⠻⢶⣿⣿⣦⣄⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠁⠀⠀⡀⠀⡔⡄⠈⢦⠀⠀⠘⡛⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⡀⠀⣧⠀⠙⢮⣄⠈⢣⠀⠀⠙⡜⢯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠏⠀⠀⢡⠀⢸⣴⠀⠈⢿⣄⠈⡷⣌⣦⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡄⢸⣿⢴⢞⣿⣿⡆⢸⠝⠆⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢣⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡇⠈⠘⠋⠉⢱⢸⡀⠓⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⢸⣏⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣧⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⣿⣄⠃⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡿⡇⣸⠿⣯⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡛⠻⣀⠀⠙⠷⠋⠀⣠⡷⣿⣿⡇⠙⣷⠀⢳⣀⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠙⠒⠤⠤⣾⣏⠃⡟⣿⠿⣆⠸⡆⠈⢿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡄⠘⡄⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣱⣏⢳⣧⠘⡇⠙⡄⢳⠀⠘⣿⡿⠀⢻⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡇⠀⢇⠀⠀⡀⢀⣇⢐⣿⡿⢼⢸⠀⣷⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢷⠀⠘⣆⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⡇⠀⡇⠀⠸⣶⠇⡇⢸⣷⠟⠋⠀⣸⢸⠀⣿⣧⠀⠀⢿⣷⣄⠈⣦⠀⢮⡆⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢣⠀⡇⠀⠘⢾⣠⡷⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡄⢹⡘⢧⡀⠘⣏⣿⣷⣿⠛⡜⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⣸⠀⡇⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣿⣸⣧⠘⢿⣦⣸⣿⣿⣿⠀⣧⣧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠙⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣧⡼⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⣀⣀⠠⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣧⣆⣿⣏⢦⡈⠙⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠓⠚⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠏⢀⣉⣙⣿⣿⣷⣿⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⣽⣷⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣦⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⢀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠴⠯⠟⠉⠉⠉⠻⠶⠶⠶⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⣀⢸⣿⡇⠀⠙⣿⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠈⣿⣷⢀⣴⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠹⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢻⣿⡞⠻⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀⣀⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠦⠤⠤⠤⠞⠋⠹⡀⠀⠈⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢸⣿⣧⢀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢩⣏⣙⣲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣸⣿⣿⣬⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡽⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣤⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⣿⣿⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣶⣶⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡏⠀⣿⣿⡆⢸⣷⠏⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣏⢸⣿⢿⣿⣷⣌⣛⣋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠀⠀⠙⢿⠃⠈⣿⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⡿⠾⣿⣿⣿⢸⣷⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠒⣀⣀⠀⠀⣰⠻⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣭⠀⠀⢸⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢋⣠⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣭⡽⠳⠒⣿⢻⠀⣇⠀⣿⣿⣿⢷⡄⢀⠇⠀⠀⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠛⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧⠴⠋⢸⡈⢧⣿⠀⣹⡟⠛⠛⠓⠋⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡇⠀⠀⠀⣿⣦⠉⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢹⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⢁⡇⠀⠀⠀⠹⡏⠳⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠄⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⢈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠄⠀⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⢀⣠⣤⠶⠖⠛⠛⠽⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⡀⣹⣿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣦⣈⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠀⢿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢉⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡗⠸⣸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⡞⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠸⣿⡄⠀⠀⠀⡼⣳⠟⠀⢸⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣷⡀⠀⣼⣷⠏⠀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢀⣽⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣾⣏⡏⠀⠀⠀⣿⣼⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⡜⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣧⣸⣧⣸⣿⣭⣴⣾⡿⠁⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢹⡿⣿⣷⣤⣤⣰⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢠⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣾⢻⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢡⡇⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣼⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡟⠛⡿⠛⠓⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⣤⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣠⡾⣵⠏⠀⣼⠃⠀⣼⡿⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⣾⢤⣤⣀⣀⣀⡀⣤⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡴⣧⠞⠁⠀⢰⡏⠀⣸⣿⠃⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⡏⠀⣠⡞⠁⢀⡴⣻⠞⠁⠀⠀⢀⡟⠀⣰⣿⠇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡻⣄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣸⡄⢀⡿⠀⣰⡏⣠⣶⣿⣾⣁⣀⣀⣄⣀⡾⠁⣰⣿⠏⠀⠀⣰⣧⣄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡳⢦⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣇⠈⠙⠿⠿⣿⣸⠁⠀⠀⠘⣿⡀⣸⣇⣼⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣼⠁⢰⢿⡏⠀⠀⣰⡟⣫⣽⠿⠋⢻⣽⣟⣛⣒⠢⢤⣍⠙⠻⢿⡇⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡏⠉⡟⠛⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣀⡀⠀⠀⣿⣱⡿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣬⣟⣾⠋⢠⢯⡟⠀⠀⣰⠟⢿⣟⢠⣼⣿⣿⡿⣿⣻⢿⠛⠻⠿⠿⢦⣸⠁⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⣷⠰⡇⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⡧⢌⣿⠃⠀⠸⣿⣿⠇⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣽⠇⢠⢯⡟⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣽⠟⠁⠺⣍⢻⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⢸⡘⡇⠀⣿⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢠⣧⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠛⡟⠛⠋⣰⡏⣠⢟⡞⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠓⠟⠛⠋⠀⡀⠀⠁⠀⡏⠀⡏⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡇⠀⢸⡌⣷⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢀⢰⣿⣿⡟⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⢰⡿⢰⢏⡞⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠶⢶⠶⠖⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠇⢠⡇⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠘⣇⢻⣷⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⡷⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢱⢏⡞⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⢱⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢧⡷⠀⢀⣿⠸⣿⡀⢸⡇⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣉⡿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣏⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⢸⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣼⢷⠀⢸⡟⡧⣿⠳⢈⣧⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠻⡄⠘⣧⢿⢻⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢼⡿⢷⣿⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣾⣿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣧⠀⢹⣟⡎⣧⠀⢹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠳⣦⣄⡐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⣿⢇⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⡉⢹⡄⠀⢯⢻⡼⡆⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⡌⣷⠀⠈⣯⢷⣹⠀⢿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡹⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⢷⡟⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣸⡹⣿⡜⣧⠀⠘⣯⢷⣇⠘⣿⠛⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣧⢻⣜⣦⠀⠸⣿⠛⠁⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡿⣸⣇⡟⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠘⣏⢷⣽⡿⣞⣧⣄⣘⣿⣿⣄⣽⣷⣦⣿⣾⠟⠻⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣤⣼⡃⠀⠀⣿⣿⣧⠻⣾⣷⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣷⢿⢻⡇⠀⠠⢠⡇⣾⣷⠀⠙⣦⠈⠛⠾⣭⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⠋⣿⣷⣶⣿⠉⠩⣽⡭⠽⠛⢿⣾⣦⣐⢦⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣤⣼⡃⠀⠀⢸⡘⣿⣧⢹⣞⣻⣦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣾⠁⣿⢸⠇⠀⡄⣸⠀⣿⡟⢷⡀⠈⢷⡶⠤⢤⣭⣭⡭⢭⣽⠿⠛⣻⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡛⠁⠈⠉⠛⢿⣅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡇⠀⠀⢸⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣼⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⠀⡟⠀⣿⡸⠀⠀⡄⡇⢠⣿⡆⢠⡙⢦⣀⠉⠓⠶⠶⠶⠖⣋⣥⡶⣿⣿⣯⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡽⢋⡥⠀⠀⠀⣠⣄⠘⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢹⣇⣠⠿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢙⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⢸⡇⢸⠇⢰⡟⡇⠀⢠⣧⠀⢸⡏⣧⠀⠙⣆⠙⠿⣗⡒⠚⠉⠉⣉⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠠⣞⣿⢞⡽⠞⠁⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⣿⡏⠁⣀⠈⡇⠀⠀⠰⡇⢠⣾⢻⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠀⢸⣧⠇⠀⢘⢻⠀⣼⠀⠘⣧⡀⠈⠳⣦⣈⣙⣷⠾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⡵⠋⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣿⡇⠀⠙⢷⡇⠀⠀⠰⣧⡿⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠙⢦⣤⣤⣤⣤⡤⠶⢞⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡟⠀⣼⣿⠀⠀⡇⡇⠀⣿⠀⠀⠈⠻⢤⣀⡬⢯⠽⣿⣻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣩⠾⠋⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡹⣧⠀⠀⠀⣧⠀⢰⡰⣿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠳⢦⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⡇⠀⣿⡆⠀⢀⢇⡇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡇⣿⣆⠀⠀⣿⠀⢸⣓⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣧⡀⠈⠙⠳⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠄⡀⠀⣽⠀⢸⡃⠀⣿⡇⠀⠸⢸⠇⢸⣇⣀⣀⣤⣴⠶⣿⣇⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⣠⡟⠁⣀⣠⡞⢉⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀

⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠧⢸⣿⣿⣧⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⡻⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠇⠜⣿⣟⠥⠿⢋⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⢛⠺⣿⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠁⡈⠢⢠⢸⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣚⢖⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⡷⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣰⠡⠈⠐⠠⢀⠀⠀⢀⣴⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⣿⡟⠀⡆⠣⠀⠀⠀⠈⡹⡱⠝⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠁⣶⡖⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠑⢄⢾⣿⣿⣿⢯⠆⠤⢊⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠈⠑⢶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠈⠑⢦⣆⠀⠉⠻⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⢄⠀⠀⢻⣦⠀⠈⡣⡉⠑⠒⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠋⢣⢸⣧⠀⢀⢷⠀⠀⣹⣞⠲⠤⠤⠀⠀⢸⣿⣧⠴⠒⠓⠒⠲⠦⣀⡀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠷⡋⢣⡀⡘⣲⣭⢝⣞⠯⠀⠀⢀⠔⣿⡿⠟⠂⠐⠶⡮⠤⠤⣀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡌⢱⡶⣿⣏⣻⣗⢸⣯⣶⡼⠦⣄⡴⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠈⠙⠋⠀⣿⡞⠏⣿⠈⢁⡞⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢗⠟⠀⡞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢡⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠑⣸⠀⡞⠀⢀⠆⢀⣴⡟⠀⠀⡼⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣤⠾⣶⠀⠀⢀⡟⠆⢠⠃⣴⠃⡰⠀⣠⡿⣳⠃⠀⡜⣁⣀⣈⢣⣸⠀⡟⣧⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠁⠁⠀⣸⠀⢀⣾⣁⠀⣸⢸⣿⠀⡏⣟⣿⣲⠋⣠⠎⠐⣤⣤⣒⣀⡯⢶⡇⢫⢶⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣄⡠⠃⢠⡾⢻⠺⢽⣿⣿⡇⢰⡇⠈⠉⣼⠞⠁⠀⠀⠀⡽⡿⠏⡿⡞⠿⣖⠿⣇⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣦⣄⣀⣴⡟⠁⢸⡦⠀⣿⣿⠀⢸⣷⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢠⠠⢢⢿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠶⠟⠋⣀⠤⠚⠁⣸⠁⣿⡀⢸⡿⡄⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢱⣧⡬⣶⢇⢸⢸⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣟⣯⡉⠀⠀⠀⠀⢷⡄⡏⡆⢰⢻⣿⡄⢸⠋⡟⢻⡾⠃⠀⢀⣾⡾⣿⣇⢧⠟⡎⡆⠇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡨⠽⢏⣳⣰⡉⡝⠘⣄⠧⠵⠋⣀⣤⣶⢿⣿⠁⡿⣿⡌⢿⣿⣞⣲⣤⣌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡏⠦⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠑⠊⠉⠀⢈⠿⣾⡏⠀⢳⠘⠿⢦⣬⣝⣾⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣔⡿⢹⣴⣿⣿⣶⣴⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠀⡰⣹⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⠀⢠⡷⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⡀⢇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⢸⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠠⡀⠘⣏⠀⢀⠞⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⠇⠀ ⠃⡀⠀⣄⠙⣦⡼⠀⠈⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠒⢻⣶⣼⣦⡈⢣⡘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃⢀⠀⠀⠀⡴⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠁⠀⡠⣪⠎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡼⣁⠔⢫⠞⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡀⢴⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣿⢿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣧⣬⣭⣤⣾⣿⡿⣻⣿⣿⡆⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠐⠒⠊⠉⠉⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣱⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢁ ⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠧⣼⣿⡏⣿⡶⠦⣤⠤⠐⠚⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠺ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢶⣿⠯⡀⠀⣸⣿⣆⡟⢡⠢⢛⣉⣐⡢⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡷⠟⠛⠻⢶⡌⢖⡁⡇⢠⠘⠆⣼⠟⣭⣭⡙⠳⣧⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠋⠀⢸⡟⣷⣰⢄⡼⡟⡇⠀⠠⠦⣾⣤⣿⢻⣥⢀⠀⡝⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠘⣤⣀⣤⡿⠻⠝⠉⠰⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠓⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢹⢣⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⡇⠀⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠶⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⢿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠞⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣟⣺⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⡆⣄⠀⠀⢸⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣆⢡⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢀⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢩⣎⡆⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠈⢮⣁⣦⠋⢸⢿⠁⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠱⡵⠤⠤⠬⠤⠒⢊⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⡄⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠳⣄⠂⠀⠈⠉⣉⠈⣈⡉⠁⠁⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣼⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠐⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡷⣤⣁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡇⣘⡉⠉⠙⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠈⠻⣿⠋⣴⡴⣩⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣅⣀⡀⠓⣾⡌⡼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣅⣀⣀⠉⠉⠉⡰⠲⣤⣴⣿⣿⡷⣖⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡁⠘⢿⡟⣻⡟⢳⣬⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠙⠛⠻⠉⢀⣾⢿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⢞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡶⢄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠘⣇⠀⠀⠄⠀⡤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣉⣿⠉⠂⢄⣀⣀⣴⠞⢹⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⢻⠀⠀⡥⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡍⠙⠢⣄⡸⢈⡟⣁⡠⠞⢳⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠒⢸⡄⣦⠀⠀⠀⢰⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡍⠉⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠺⣿⣯⡈⣆⠀⠀⢹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠹⣏⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣀⣠⣤⢼⣧⣙⣷⣂⣀⣸⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⢙⣷⣄⢹⣿⡆⠙⢿⣿⣦⠤⠿⠓⠚⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⣺⣧⣉⣉⡉⠛⢿⣶ ⡤⠤⡀⣼⣧⡴⢶⡏⠈⢻⣾⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢤⡶⢲⡏⠙⡇⢹⡿⠿⠶⠄⣿ ⡇⠀⢻⡋⠙⡀⠈⣿⡀⢸⡿⠿⠿⠒⠛⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⡶⢶⡶⣿⡿⢻⣏⠀⢸⣶⣧⡾⣧⠀⢻⡟⠁⡴⠒⠤⠼ ⠙⣄⠀⣇⠀⠱⠀⢹⢱⡈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⡤⣴⣶⣊⠉⣿⡿⣿⣿⠀⠊⠀⡿⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣀⠞⢁⣀⠠⠔ ⠉⢙⠣⠼⣆⠀⣆⢸⠀⠉⣁⣠⠤⠒⢶⣿⣿⡏⠀⠨⣧⠠⡐⣾⣃⣿⣿⠄⠀⢰⣇⣀⣿⢛⣿⣷⣿⣿⣧⢸⣿⡿⠀⠀⢻⡀⡏⠀⣀⠀ ⠀⣀⣀⠤⠬⠛⣿⠻⠙⠉⠀⢀⣼⣾⣿⢿⣹⣿⣷⡶⣿⡆⠙⣿⠟⠛⢹⡄⠀⡾⠙⢩⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⡴⢋⠃⠸⠋⠀ ⠀⣽⣿⡀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠈⠹⣟⣁⠀⠀⣷⡀⡟⠀⠀⠸⣇⣼⠃⢀⣂⣿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠎⠀⠈⠀⠀⣀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠑⠒⠲⠶⣄⣀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣭⣭⣠⣀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⢾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣷⣶⣤⣩⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣠⡶⠿⠿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢷⣷⠿⣿⡾⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⢹⠸⣶⣦⣆⡏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠒⠯⠭⠍⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠿⢝⣫⠟⠁⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⠈⠙⠻⢦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⡀⠈⠉⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⢩⠇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⢳⡦⡀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⡛⢶⣀⡉⠑⠒⠶⠒⠚⠉⠁⠀⢠⣟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠠⠤⠀⢳⠉⠒⠀⢿⠀⠈⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠴⠂⠓⠚⠳⠶⠦⠈⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡉⠉⠙⠻⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⠀⠀⠀⠹⡶⠭⣁⠀⠀⠀⠀⠰⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠳⢄⣀⠀⠻⣦⠬⠏⣗⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠶⣄⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⢤⣰⡀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡤⢿⡀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠱⣏⠓⠒⠂⠈⠳⢯⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⡀⢻⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣦⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠿⠋⣯⠨⠍⢹⣿⣿⣿⠟⠙⠙⠺⠟⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠕⠃⠒⡂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠤⠴⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢃⣼⣿⣿⠁⠀⢀⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡴⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣴⠿⢵⣧⠞⠁⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⠛⣁⡼⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣸⡷⢄⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⢁⡴⡿⠉⠒⠒⠤⠤⣤⣚⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⣿⣿⡿⣾⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣦⠀⢠⠏⣿⠇⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣲⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣋⠀⡟⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢹⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣾⣯⡿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣾⣿⠿⠿⠃⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀

⠃⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣤⠀⠀⠙⢿⡿⠀⢈ ⠀⠀⠀⢾⣸⣦⣤⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢶⡘ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣷⡄⠀⠀⠹ ⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠃⠀⠀⣰ ⠙⠦⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⠃ ⡄⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀ ⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠋⢉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠀⠀ ⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣼⣧⡀⢸⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⡿⣿⣿⡷⠿⠷⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢸⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠋⢰⣿⣿⣷⢀⢀⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡀⠀ ⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡏⠀⠀⠠⠿⠿⠻⠉⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⠀ ⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠣ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⣖⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠠ ⢄⡈⠑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠄ ⠆⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢣⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆ ⡾⡃⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠐⣿⣿⣽⣿⡿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠐⢏⣴⡿⠁⠀⢸⣿⡿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠃⡇⠀⡇⢻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠻⠂⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡇⠀⣧⡼⣇⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⠁⠀⢩⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡄⠀⡏⢹⠃⡄⠘⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠺⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿ ⠛⠃⠀⣇⢸⣷⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠗⠀⠀⣾⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢹⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠷⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣭⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣴⣶⣾⡿⢿⠟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠴⢿⡿⠃⠀⢮⠀⢙⣀⣼⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀ ⣽⡀⢀⢴⡶⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠀⣠⠴⠾⠛⠉⠉⠁⠀⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠓⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡏⠀ ⣿⡇⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⡏⠀⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⠓⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀ ⢿⠀⠀⠀⠘⢻⣾⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣷⡤⠶⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⣠⣿⠁⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢻⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣄⠀ ⣻⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡆⠾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠇⠀⠀⠿⢷⠶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠃⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⠀⠀⠀⢢⡾⠙⢳⡀⠀⠀⢸⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢹⣿⣰⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠀⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠈⢧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡴⠞⠛⠋⠉⢉⠀⣀⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⢦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⠁⠠⠤⡤⠶⣶⣿⠟⢿⡙⠶⣨⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡻⣦⣤⡴⢿⡿⠻⣿⣿⣄⠀⢀⣴⠋⠁⢀⣴⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⢻ ⣿⡇⠀⣯⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠶⠖⠚⠛⠷⢤⣀⠀⠘⣧⠹⣿⣿⡏⢹⡇⢀⣀⣀⣠⣷⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢠⠏⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀ ⣿⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣿⠀⣿⣿⠁⣸⣏⠉⠀⠀⠀⠹⣧⠞⠉⠀⠘⣿⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⡶⠖⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡟⢋⡿⠁⠹⣆⠀⣀⣴⠞⠷⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣾⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⢈⣶⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠻⣾⠀⠀⠀⠹⣶⡍⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⢘⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢱⡀⠀⠘⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⠎⠀⠓⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠑⣀⡴⠶⠖⠒⢶⣤⣤⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⣇⠀⠀⢀⡾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⢠⡞⠁⠈⢇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠈⠛⢦⣿⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠸⣇⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⣾⢻⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠻⣄⠀⠀⠙⠛⠛⠢⢤⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣴⢿⡏⠀⠀⢸⡏⢸⠀⣰⢾⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣿⢧⣤⣤⣴⠞⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣙⠿⠋⠀⣸⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣴⣿⠃⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠈⡆⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡹⠀⠀⠀⣸⡟⢀⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢈⠀⢋⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢸⡏⡆⢀⡇⠀⠀⣾⠉⡇⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠸⣆⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠛⠸⣷⢻⣼⠇⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠹⣆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢳⡤⠖⠀⠀⣿⣾⡿⠀⠀⢸⠛⠁⡇⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣴⡿⣟⣷⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡴⢻⡿⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣷⠸⣧⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠙⠂⠐⠻⠿⠿⠋⢀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⣆⠀⡇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢖⣻⣿⡇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠘⣄⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢰⡏⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⣷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣼⢿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢀⣿⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠛⠲⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠋⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡾⡋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡴⠚⠉⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔ ⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣁⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡟⢾⢿⡿⣽⣿⠃⠴⠚⣻⣿⣇⠙⣯⢿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣹⣿⣿⣿⡿⢤⣤⣤⣁⣌⡿⠁⠟⠀⠀⠀⣾⡷⢻⣷⣶⡿⠾⣿⣿⣿⡟⢹⣦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠻⠿⠓⠀⢸⣿⢹⡟⣩⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⣿⢿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢸⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡃⣀⡤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣷⠀⣰⡟⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⡏⢳⡀⠀⠐⢒⠲⠶⠶⠶⢤⡀⢸⠟⠀⣿⠞⢀⠇⠸⣽⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣊⣿⣿⣻⠃⠀⢧⠀⡙⢆⠀⠈⠉⠉⠑⠀⠀⢀⣞⠀⢀⡏⠀⣼⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣿⣅⠀⢠⣾⣿⠏⣿⠀⡀⢸⠀⢳⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠀⡼⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡻⡟⠁⠀⠘⢿⣿⡟⢛⡟⠀⣿⠀⢹⣸⡄⠀⢣⠀⠠⡉⠛⠛⠛⢩⠇⠀⢀⡇⠀⡸⢿⠀⠀⢠⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⢉⡝⠋⣁⡵⠀⢀⣀⠜⣿⣷⢻⠀⠀⣿⠀⠀⢳⣧⠀⠈⠀⠀⢿⡀⠀⢰⡏⠀⠀⡼⠁⠀⠡⣼⠀⢠⠏⠀⢸⣿⡋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⡴⠞⠉⠁⠀⣠⣶⠟⣲⣼⣿⣯⣴⠞⢻⣍⢁⣿⠾⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢳⡀⡼⠛⠀⣰⠁⠀⠀⠀⣼⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠫⢴⣶⣬⣧⡩⣽⣿⠟⢉⢈⡩⢩⠿⣆⣉⠽⣿⡟⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⣻⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⡶⠟⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⡘⠻⣷⣞⠁⠈⠿⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣴⠇⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣰⠃⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡿⣶⡈⠳⢦⡀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣻⠶⠶⣤⣸⣀⣾⣅⠀⠀⣠⠊⠀⠀⣼⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢳⣄⠈⢷⣄⣻⢿⣶⣄⠄⠀⠀⠀⢸⡜⢆⠀⠀⡾⣫⠞⠁⢀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢷⡼⠁⠀⢀⡞⢹⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣤⣀⣀⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡽⠖⠟⣿⣷⣞⣋⣿⣷⣄⠀⣰⡟⣷⠌⢦⡼⡽⠁⠀⣠⣄⠉⠓⠶⠶⠶⢶⡞⠁⠀⢠⢿⣦⣼⡟⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣛⢍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡟⠁⠀⢸⣜⣾⡿⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⠁⠀⣰⠃⠠⠙⢮⡳⠶⠶⠶⠤⡄⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣛⣛⣹⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⡀⠀⢀⡴⠟⠋⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠠⢶⡿⠋⠀⠀⠀⡰⠯⢤⡀⠀⠀⠈⠻⡖⠦⠦⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣛⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢀⣼⣷⣾⣟⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣠⡾⢵⡶⠋⠙⠲⢤⣄⣀⣈⣁⣬⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠇⢀⣠⣴⡖⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠙⠷⢀⡴⣾⠍⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⣠⢞⢉⢯⡡⠄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣟⣷⣇⣐⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣥⠶⣋⣀⣾⠀⢸⠀⡔⠁⣿⠇⠀⡀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡟⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁⣤⣭⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢟⡖⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡛⣏⡟⠛⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠿⠤⠶⠇⢸⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠁⠈⠉⠛⠙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣉⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⣺⢏⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢐⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⢫⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠎⠁⠤⠄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠒⢶⣦⣤⣤⣤⡶⠚⠁⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣯⢻⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣻⢃⣴⡟⢻⣸⡏⠀⠀⠀⠆⡴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⣠⡴⠞⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣶⣾⠿⠛⠛⡷⠾⠋⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠚⠩⣀⡼⢫⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⣿⠦⣀⣰⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠋⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⠇⠀⣸⣿⡟⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠃⠀⠋⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⡠⠞⠡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣾⠁⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢎⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡿⣿⣿⣦⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠁⢰⣿⣣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⡉⠁⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡟⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣐⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡟⣛⢿⣿⡆⠀⠀⡴⠾⣤⣉⣁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠯⠀⢈⣮⢑⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣶⣶⠂⠀⠂⢿⢿⡿⣹⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⡉⠀⠀⢀⡇⠈⠉⠋⢠⠻⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⣯⡊⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠢⣀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣵⣄⡀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡧⢇⠑⡤⡴⠊⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⢱⢀⠚⠁⡀ ⠀⠀⢀⣾⣅⠒⣦⣤⣤⡔⠿⡍⠄⠉⣾⣎⣁⣀⢫⣙⣿⣿⣿⣇⡥⢼⢜⣖⣀⡇ ⡀⡀⣞⡠⡔⠳⣽⣇⠸⡿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⢻⠳⡶⢬⣻ ⠇⠸⠉⡄⢹⡰⠛⠋⠉⠋⠁⣀⡀⢤⣤⣤⠒⠖⡖⠻⣻⣧⣼⣦⣿⠀⡟⡰⠀⢚ ⠘⠣⠧⣰⣸⣑⠀⠄⣰⣾⣏⠈⡏⡔⣏⣿⡆⢠⣁⣺⡿⠽⣿⣽⣿⠀⠑⣰⢉⡀ ⢒⣦⠉⠙⡌⠀⣠⣾⣿⠑⣿⠋⢹⡈⠇⠀⡇⡌⢠⡿⠁⠀⣿⣷⣻⢀⠊⠁⠈⡀

⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⡓⠲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡟⠂⣼⢻⣿⣿⠟⢁⣻⣿⠏⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢇⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠡⣀⣹⠿⠃⠂⠁⢸⡿⠟⣌⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠉⢛⠛⢿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢧⠀⣀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣜⢇⣸⣄⣘⠃⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⠋⠀⠉⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣮⣁⢾⣸⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠂⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⢻⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣸⡌⢆⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⢤⠔⢻⢋⣧⠽⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠻⣀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣠⠟⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢢⢤⡤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢨⠑⠤⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡾⠦⠖⠋⠠⣖⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠶⠋⠥⠔⠛⢿⣧⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡀⠀⢧⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡙⢸⠀⢠⠀⡞⣧⢀⢁⣧⠸⡆⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⠁⢰⠓⠀⠀⠀⢠⣏⣀⡇⡐⠀⡇⢰⣃⣼⣿⣎⣾⣆⢿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⡤⢤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⢠⣟⣀⣄⣧⠇⢸⢀⣾⣵⣶⣿⣿⡎⠿⣾⢾⡆⣿⢧⠀⠀⠉⠓⠠⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣷⡀⢸⢃⠁⠀⡞⠉⣿⣿⡿⠀⢠⡿⠞⠉⣽⣿⠉⣷⣤⣾⣷⡿⣿⠉⠀⣴⡖⠒⠲⢶⣄ ⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⣿⠃⢰⡼⠀⢸⠓⠒⠛⡿⠁⣠⠞⠁⠀⠐⠚⠛⠉⠁⣸⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠠ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣸⡆⣿⠃⢀⣿⠀⠠⡸⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠐⠷⠟⠚⢀⡟⣹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⡏⣿⡿⢠⡸⢻⡀⢰⢷⡴⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⣸⠏⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⢠⣿⡇⣜⠇⢸⠱⣾⣌⠇⠘⠿⠿⠏⠿⠃⠀⢀⣼⡟⣸⣻⠠⡇⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⢼⢹⢹⠹⠀⣹⢸⣿⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣃⣿⣿⡀⢻⣠⣿⠛⢃⣀⣤⠤⢤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣀⡿⡆⡸⠾⡇⢰⣿⢿⣽⢀⣿⠉⠓⠒⠒⢛⡿⠁⣠⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⣶⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣧⠇⣴⠁⣸⣿⣦⣿⡄⢻⣄⠀⠀⣠⠎⣠⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣾⣿⣿⠛⢰⣿⡿⠉⠹⣷⣤⡋⠳⢍⣀⠜⠁⠀⠀⢀⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⠟⠀⠀⠰⣿⠟⡇⣠⣶⣿⣿⣄⠀⠀⡜⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⣠⢹⠈⢆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣼⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣺⣧⠃⢸⠀⠀⠀⡟⠙⢿⣿⣿⣿⡷⢞⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠣⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠤⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣃⣠⣤⢄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡭⣥⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⡾⠋⡍⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠃⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⣹⠏⠹⣦⠴⠋⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢄⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣟⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠀⣠⣴⡴⡧⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣿⠓⢀⡏⠀⢸⣿⣿⡿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠻⣽⣿⣿⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠚⠁⠀⢸⣿⣿⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣇⣀⡼⣿⣿⡟⢸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣧⡈⠳⠀⠘⣿⡇⠸⣇⣀⡘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠏⠀⠉⠀⢀⠏⠀⠀⢀⣿⣏⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡙⢦⡀⠠⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⠀⢀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣼⠟⣼⣿⣿⣿⣿⡼⠙⠷⠬⠗⠒⡶⠋⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⢿⢿⣿⡇⠀⠙⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠘⠃⣼⣿⣿⡏⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠷⢶⣤⣀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⢛⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠉⠙⠲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⡄⣿⡀⠈⠙⠒⠴⠚⠁⠙⠓⢶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣇⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢯⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠿⢷⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⢳⠦⠤⢀⣠⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠋⠉⠛⠒⠎⠛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣑⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⢤⣾⣿⣯⣤⣤⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣾⣳⣶⣶⡦⠤⢤⣀⣀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢹⣿⠿⠛⠛⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢦⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⡆⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣠⣿⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣰⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⢞⣆⡄⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⣷⢳⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠇⢸⢻⡇⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡜⣦⡄⠙⣟⢇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⣿⠏⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢠⣏⡾⠀⠈⣯⡇⢀⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠈⣞⣄⠘⣟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣾⣾⣧⣽⡿⣿⡇⣼⠀⠀⠀⣼⣼⠀⠀⠘⣿⡄⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢀⠇⠀⣀⢴⣾⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣷⢾⣧⣼⢷⠃⠀⠀⣠⣯⠏⢀⣀⠀⢻⣷⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⡷⠾⣿⢿⣚⠯⠋⠁⠀⣠⡿⢿⣟⣿⡿⠀⠙⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡬⣿⡆⣇⢧⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡅⢀⠜⣷⡤⠤⣤⡶⠟⠉⠀⠈⠓⠒⠠⠒⢰⡿⢀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⡇⣿⣽⣓⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⠓⠈⠺⠿⠏⠉⠉⠯⠻⢽⠟⡇⢼⡦⠘⢳⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⠇⣰⣿⠛⢧⠈⠛⠛⣃⣠⠂⣾⡇⣿⣏⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⠿⣄⢤⡀⢰⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣣⣏⣼⠟⠁⠀⠈⠑⠎⠉⠉⠀⢀⣿⡁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣧⡉⠛⠃⠸⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠁⠀⠀⠀⢸⢻⠁⣻⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠦⠤⣿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡸⢀⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡌⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⡤⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢬⣿⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣼⠀⢠⡇⡘⡆⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢹⣿⢟⡏⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡶⣿⡗⣿⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣯⡇⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣄⣠⣴⣟⣯⣿⢧⢻⡦⣿⣧⣾⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢽⣿⣯⣿⡇⢸⣿⢻⣹⣇⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣹⡿⣿⣾⣾⠭⣿⡿⣿⣯⠭⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡏⣿⡇⢸⡿⠸⣧⣿⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠻⣿⣿⠉⣹⣧⣿⢿⣭⣬⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡆⢚⣱⠸⣿⠀⢻⣽⣄⣀⣠⠤⠼⠶⠶⠶⠶⢶⡀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣀⣀⣿⣿⣼⡒⣒⣒⢛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣦⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢿⣃⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⢾⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠠⠤⠤⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⡾⠉⢻⣧⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠬⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⢾⣧⣄⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⣸⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢣⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀ ⣆⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠸⠙⣍⡿⢹⡟⠋⠈⠉⠐⣺⣿⣄⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢠⢸⠀⠀⢯⣍⡙⠂⠀⠀ ⢿⣀⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⣱⣿⣿⣿⠛⠓⠶⠦⠤⠴⠁⠙⠀⠀⠀⠺⣿⡉⠻⣿⠏⠉⠙⣿⣿⣿⣡⠟⠋⡜⠀⠸⣄⣈⡿⠀⠀⠀ ⠈⣿⡿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢊⢿⣿⡏⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣧⣯⡴⢊⠞⠀⣠⡆⣨⡍⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠏⣺⠯⠷⠊⠀⣴⠿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠇⠀⠀⠀⣠⡋⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠒⠀⠀⠀⢠⠖⢦⡀⠀⢀⡾⡀⠀⢀⣼⣧⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡜⢹⢆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⡇⡴⢻⠁⡜⣦⣌⣁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⢒⣿⣿⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠬⠭⠭⠉⠁⠂⢀⡏⠀⢠⠋⠀⡜⠀⢱⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠛⠉⠀⣴⣿⠃⡇⠀⠀⡇⠠⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⢀⡠⠴⠒⠋⠙⣿⣆⢀⣾⣿⠏⠀⡇⠸⡀⡇⠀⢣⠀⠙⠢⠤⠀⠀⠤⢴⠃⠀⢰⠁⠀⡞⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢀⡎⠀⠀⡇⠀⢣⡱⠀⠀⠇⠀⠑⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡜⠀⢀⡇⡇⠀⢀⠇⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣤⠾⠄⢀⣤⡀⠀⢹⣟⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠳⣇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⡿⣄⠀⣰⠁⠀⠈⠓⡇⢠⠊⠀⠀⡟⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠑⠳⠇⣋⠀⠿⣶⣼⠁⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠹⡰⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢰⠗⠁⠀⠀⢸⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢤⣤⠱⡩⠉⢶⡎⣽⠇⠀⠂⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⢰⠃⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⡀⠬⢿⡧⠄⠀⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣠⡀⠀⡏⢀⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣮⡙⢷⠐⠈⣣⡀⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢆⠀⠀⠀⡤⢊⡵⠀⠈⠙⠲⠷⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣄⢱⣆⡠⠿⢮⡏⣹⣷⣦⡀⠀⠀⣠⣻⡌⢦⣀⣼⡖⠉⠀⠀⠰⠤⣄⣀⣀⣀⡈⢻⠉⠒⠢⢄⡀⡇⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⠀⣿⣻⣯⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠢⠐⠄⠒⠠⠒⠠⠒⠰⢐⢂⠒⡐⢢⠐⡂⠔⢢⠐⢢⠐⢢⠐⢢⠐⡂⠔⢢⠐⢢⠐⢢⠐⣂⠒⡄⢒⡐⢂⠔⡠⢂⠔⡀⠆⡐⢀⣢⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣐⠀⠆⡐⢠⠂⠔⡀⢆⡐⢢⠐⢢⠐⡐⢢⠐⡂ ⠀⡐⢈⣿⢸⡷⠀⡈⠄⣿⠇⠀⠄⠂⡈⠄⠡⢀⠡⠄⡁⠆⣄⠢⡁⢆⠢⠡⠜⡠⠜⡠⠘⠤⡘⢄⠢⠡⠜⡠⠘⠤⡘⢄⠒⡄⠲⡈⠤⡐⠌⡐⡁⠆⡈⠔⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠠⢘⠠⠑⡠⠒⢠⠉⡄⠎⠤⢡⠘⡄ ⠀⠄⢸⠏⢸⣟⠀⠠⠀⣿⡇⢈⠰⠐⢠⠈⠒⣀⠂⠒⡈⡐⠀⠆⣁⠂⢡⠡⠘⡀⠆⢁⠊⠐⠠⠀⠌⠁⠒⠠⠉⠔⠠⢊⠐⡠⠡⠘⠄⢡⠘⠠⠘⣠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡁⠃⠤⠑⠂⠥⢈⠰⠁⠂⠌⡐ ⠀⡀⡏⠀⢸⣯⠀⠂⠄⣿⡇⠀⠆⡉⠤⢈⠡⠄⠊⠄⡑⠀⢃⠰⢀⠘⣀⠂⡑⠠⠘⡀⢂⠡⠂⠌⣀⠡⠈⠤⠁⡌⠐⠤⢈⠄⢡⠁⠊⢄⡈⢔⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡈⠡⢉⠐⠀⠂⢁⠉⡀⠄ ⠀⡐⠀⡐⢸⣯⠀⠂⠀⣿⡇⠈⡀⠄⡐⠠⠀⢂⠁⡐⠀⠌⠀⠄⠂⠐⡀⠐⡀⠡⠁⠤⢁⠂⡉⡐⢀⠂⢡⠂⠡⢠⠉⡐⠂⠌⡐⢈⠁⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠂⠌⠠⢁⠂⡐⠀⠄ ⠀⠄⡁⢀⢸⣷⠀⢁⠀⣿⡇⠀⠄⡐⠀⠄⠡⠀⢂⠠⢈⠐⠈⡐⢈⠡⢀⠅⡐⠡⠌⡐⠠⠌⡐⢀⠂⣁⠂⠌⡁⢂⠤⠁⠌⢂⠐⡈⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠐⡀⠂⠄⠃⠄ ⠈⡀⠄⡀⣿⡷⠀⠂⠀⣿⡇⠈⠄⡐⠈⠄⠡⠐⠠⢀⠂⠌⡐⢀⢂⠰⢈⠐⠠⢁⠂⠄⣁⠂⡐⢈⡐⠠⢈⡐⠤⢁⠂⢡⠈⠄⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠡⢈⠒⠈ ⠀⠄⠐⢰⣿⣟⠀⠌⠀⣿⡇⠀⠆⠠⠡⠈⠄⡁⠂⠄⡈⠐⠠⠈⠤⠀⠂⠌⡐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⠠⢀⠡⢀⠐⡀⠂⠌⠠⠐⡈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢁⠂⠌⠠ ⠀⠂⢈⣿⢹⣯⠀⠐⠀⣿⡇⠈⠄⡁⢂⠁⠂⠄⡁⠂⠄⡁⢂⠁⠂⠌⡐⠂⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠌⡐⢀⠂⠄⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠄⡁ ⠀⢈⢰⡟⢸⡷⠀⢈⠀⣿⡇⠀⢂⠐⠠⢈⠐⠠⢀⠁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠐⡈⠄⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠠⠀ ⠀⠂⣾⠃⢸⣟⠀⠄⡀⣿⡇⠀⠂⠌⠐⡀⠌⠐⠠⠈⠄⡈⠐⠠⠈⠄⠡⢀⠂⡐⠠⢈⠐⡀⠂⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠄⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠄⠁ ⠀⢸⡟⠀⢸⣟⠀⠠⠀⣿⡇⠀⠡⠈⠄⠠⢀⠁⢂⠡⠐⢀⠁⢂⠡⠈⠐⡀⠂⠠⠁⠄⠂⠄⡁⠈⠄⠡⢈⠐⠀⢂⠐⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⡴⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⡠⠤⣤⣀⠐⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠌⠀ ⠀⢸⠃⠈⢸⣯⠀⠂⡄⣿⡇⠀⢡⠐⠈⢠⠀⡌⠀⡄⠂⡄⠈⠀⡄⠈⠐⠀⡌⠐⠈⢠⠈⠀⡄⢡⠈⠐⠀⡄⠁⠀⠂⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣦⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠁ ⠀⡿⠀⠌⢸⣯⠀⠄⠀⣿⡇⠀⠄⡐⠀⠂⠄⠐⠠⢀⠂⢀⠁⠂⠄⠁⢂⠐⢀⠐⡀⠂⢈⠐⢀⠂⠈⠄⠂⢀⠁⢌⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣄⠙⢿⣿⣻⡿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀ ⢸⠇⠐⠠⢸⡷⠀⠂⠄⣿⡇⠀⢂⠠⠈⠐⢈⠠⠁⠠⠐⡀⠌⠐⠈⡐⢀⠈⠠⠀⠄⠁⢂⠀⠂⠌⠐⠠⠈⠄⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⣶⣿⣾⣆⣝⠳⢦⣹⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢁⠀ ⣼⠀⠐⠀⢸⡿⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠄⠐⠈⠐⡀⠄⡈⠐⠠⢀⠂⠌⠐⠀⠄⡈⠄⢁⠈⡐⠀⠌⠐⠠⢈⠀⢂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠿⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡐⠠⠀ ⣏⠀⠄⠁⢸⡿⠀⠁⠂⣿⡇⠀⡈⠄⠁⢂⠠⠐⠀⠡⠐⠀⠄⢂⠈⡐⠠⠀⠂⠄⠂⠠⢈⠠⠈⠄⡀⢂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡙⠻⠿⣿⣿⡀⠐⠠⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠐⠀ ⡇⢀⠂⠈⢸⣟⠀⠡⠀⣿⡇⠀⠄⠠⢁⠠⠐⢀⠁⠂⠌⠐⡀⠂⠄⠐⡀⠡⢈⠠⠈⡐⠀⠄⡁⠄⠠⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠐⠀⡀⠀⠉⠙⠁⡀⠂⠄⢁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢀⠡⠀ ⠃⠄⠠⠁⢸⣟⠀⡐⠀⣿⡇⠀⠌⠠⢀⠐⡀⠂⢈⠐⠠⠁⡀⠂⠌⢀⠐⡀⢂⠠⠁⠠⠈⠀⠄⠠⠁⠐⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠀⠠⠀⠄⠠⢀⠂⠈⡐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠂⢀⠁⡈⠄⠐⠀⡐⠀⠂⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠌⢀⠐⠀ ⠂⠈⠄⢈⢸⣯⠀⠄⠀⣿⡇⠀⢂⠐⠠⢀⠐⠈⠠⠐⡀⠁⠄⢂⠈⠠⢀⠐⠠⠀⠂⢁⠠⠁⠂⠐⡈⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠠⢈⠐⠀⢂⠐⠀⠠⠁⠀⠄⠙⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠹⣷⡀⠻⣤⠀⠄⠐⡀⠂⢰⣶⣥⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠄⠂⡈⠀ ⠌⠐⠈⡀⢸⡷⢀⠈⠀⣿⡇⠀⠂⠠⠁⡀⠂⢁⠂⠐⡀⠡⠐⢀⠈⠄⠂⠠⠁⠠⠁⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣤⣥⣂⠈⡐⣈⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡙⠷⡄⠈⠙⠶⣥⡀⡐⠀⢬⠵⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢂⠐⠠⠀ ⡈⠄⢁⠠⢸⣟⠀⡈⠀⣿⡇⠀⡁⠂⢁⠠⠈⡀⠄⠁⠄⢂⠈⡀⠌⠀⠌⡀⠡⠐⠈⡀⠛⠛⠛⣉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⠀⡐⠠⢀⠐⠚⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡀⢀⠀⡀⠀⡀⠉⡙⠶⣤⡅⠂⢀⠠⠙⣷⡄⢀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠂⠄⠂⢁⠀ ⠄⡈⠀⠄⢸⣯⠀⠄⡀⣿⡇⠀⠐⢈⠀⡐⠠⠐⠈⡐⠈⠀⠄⡀⠂⠁⠄⠠⠐⠀⢂⢠⣰⡴⠟⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢈⠃⡀⠐⠀⠂⡀⢂⠐⢀⠂⠄⠡⠈⠐⡀⠄⠂⢀⠁⠄⠐⢀⠀⡈⢻⣴⠀⢀⠂⠁⡀⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠇⠀⠡⠐⠈⡀⠄ ⡐⠀⠡⠐⢸⣯⠀⠄⠀⣿⡇⠀⡁⠂⠄⠐⡀⠁⢂⠠⠈⠐⡀⠄⠠⢁⣐⣠⡶⠟⠛⠉⠁⡀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠂⠠⠐⠀⠡⠐⠀⠄⢈⠀⠄⠂⢁⠈⠄⠠⠐⠈⡀⠄⢈⠀⢂⠠⠀⠄⢹⣧⠀⡀⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡏⠀⠌⠐⠠⠁⠠⠀ ⠐⠈⠄⠂⢸⡷⠀⡈⠀⣿⡇⠀⠐⢈⠀⢂⠠⠁⠠⠀⠂⢁⣠⡴⠷⠛⠉⡀⠐⢀⠂⠈⠄⠐⣸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠁⢀⠂⠠⠁⠐⢈⠀⢂⠁⡈⠠⠐⠠⢈⠀⡐⠈⡀⠂⢁⠠⠐⡀⠌⠀⠄⠂⠐⠀⣻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣿⣿⣹⡿⠀⠐⠠⠈⠄⠂⠁⠄ ⠈⠐⡀⠌⢸⣟⠀⠠⠁⣿⡇⠀⡁⠂⢈⠀⠠⠀⠁⣤⡵⠟⠉⡀⠠⢀⠂⡀⠡⠀⠂⠁⠄⣼⡟⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⠋⠀⠄⠠⠁⠠⠁⠂⢈⠀⡐⠀⠡⢀⠁⠄⠂⡀⠂⠄⠁⢂⠀⠂⠄⠠⠁⢂⠈⠄⠁⡀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏⠠⢀⣿⣧⣿⠁⠠⠁⠠⠁⡐⠈⡐⠀ ⡀⢁⠀⠄⢸⣟⠀⡁⠀⣿⡇⠀⠐⢈⠀⠠⢁⣨⡾⠋⠠⠐⠀⠄⠁⠄⠐⠀⠄⡁⠌⠐⣰⡟⠀⠂⢰⣿⣿⣿⣿⡏⡾⠛⠷⠈⠀⠄⠁⠂⠁⠌⢀⠐⠀⠌⢀⠂⢈⠀⠂⠄⢁⠠⠁⠂⢈⠐⠈⠠⢈⠀⡐⠀⢂⠀⢹⡿⠿⠛⣩⣿⠏⢸⣿⡟⠀⢐⣾⢿⣿⠃⠀⠂⠌⢀⠁⡀⠂⠄⠂ ⣷⠀⠄⠂⢸⣯⠀⠄⠂⣿⡅⠀⠡⢀⠈⢤⣾⠏⠐⠀⡁⠄⠁⡈⠄⢈⠠⠁⡐⠀⠄⢢⡟⠀⠠⠁⡘⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠠⢀⠐⠀⠌⢀⠡⠈⡀⢂⠈⡐⠈⡀⠐⠠⠈⠐⠈⡀⠄⠂⠡⠀⠂⢁⠂⠄⠂⡀⠡⠀⠈⠄⣿⠀⣰⡿⠋⠀⣼⡿⠁⠐⠾⢉⡾⣇⠠⠈⠐⡀⠂⠠⠐⢀⠂⠄ ⢿⣷⡀⠂⢸⣯⠀⠐⠀⣿⠇⠀⠡⠀⠄⣺⠃⠄⡈⠐⢀⠠⠁⠠⠐⠠⠐⠀⠄⠂⢠⡿⠁⠠⠁⠐⠀⠹⣿⣿⣿⡂⠄⠁⠠⠐⠈⢀⠂⢀⠂⠐⡀⠐⡀⠐⡀⢁⠂⠁⠌⠐⠀⠄⡁⠂⠁⠌⠀⠄⠂⢁⠠⠁⡈⠄⠂⢹⡟⠋⢁⠀⣷⣿⠃⢀⠂⣤⠿⠁⠛⠂⢀⠁⠠⢀⠁⠂⠄⠂⡀ ⣯⢿⣷⡀⢸⣯⠀⠌⠀⣿⡇⠈⢀⠂⢸⡏⠠⠐⠀⠌⠀⠄⡈⠐⠠⠁⠂⡁⠐⠈⣼⠃⠀⠡⢀⠡⠈⣴⡟⢻⣿⠷⢦⠈⠀⠄⡁⠂⠐⡀⠌⠀⠄⡁⢀⠂⠐⡀⠄⠁⠂⠌⠐⠠⠐⠈⡐⠈⠠⢈⠐⠠⠐⠠⢀⠐⠠⠈⣿⡄⠦⣿⣿⠋⠀⠄⡀⠉⡀⠐⡀⠌⢀⠠⠁⠠⠈⠐⡀⢁⠀ ⠘⣧⣻⣷⣸⡷⠀⠐⠀⣿⡃⠀⢂⠀⣻⠁⢀⠂⢁⠐⠈⡀⠄⢁⠂⢁⠐⡀⠁⢂⠏⠀⠌⠠⢀⠂⢀⠉⡀⠈⠛⣷⡀⠀⡁⠄⡀⠌⠀⠄⠂⠡⢀⠐⠠⠈⠐⠀⠄⠡⠈⠠⠈⡐⠀⡁⠠⠈⠐⡀⠐⡀⠂⢁⠀⢂⠐⠀⡘⣧⣾⠟⠁⠠⢈⠀⡐⠠⠀⡁⠠⠐⠀⠄⡈⠄⠁⠂⠄⠂⡀ ⠀⠘⣧⠻⣿⣟⠀⠁⡀⣿⠇⠀⢂⠀⢽⡀⢂⡄⠂⠠⢁⠀⠂⠄⡈⠠⠐⠀⡁⠂⠠⠈⠄⢂⠠⢸⠃⠀⠄⠁⠂⠙⠋⢀⠀⡐⠀⠄⡁⠂⠌⢀⠂⡈⢀⠁⡈⣄⣈⠐⠠⢁⠠⠐⠀⡀⠁⠌⡀⠄⢁⠠⠈⠄⢈⠀⠄⠂⡀⠸⣇⠀⠈⠄⠠⢀⠠⠀⡁⠄⠂⠄⢁⠂⠠⢀⠡⠈⡀⢂⠀ ⠀⢂⠈⢷⣹⣯⠀⠐⠀⣿⡇⠈⠀⠄⢺⡆⣸⡅⠠⠁⠠⠈⠄⠂⠠⣰⠄⠁⣀⠂⢁⠐⡀⠂⠠⢸⠀⠡⠀⠡⢀⠁⠂⠄⡐⠀⡐⠠⠐⠠⠈⡀⠐⠠⢀⠂⢀⠙⠻⠿⠧⣤⣤⣤⣁⠠⠈⠀⠄⡐⠠⢀⠂⠌⠀⢂⠈⠄⠀⠄⢻⡆⢁⠐⠠⠀⠄⠂⠠⠐⠈⡀⠂⠠⠁⠠⠐⢀⠐⡀⠄ ⠀⠂⡀⠂⢻⣯⠀⠂⠀⣿⡆⠀⡁⠂⣼⣇⣿⠁⠠⢈⠐⢀⠂⠁⣰⠏⠀⠀⣿⠀⠂⠠⠐⠈⡀⢽⠀⠂⢁⠂⠄⠈⠄⠂⢀⠂⠄⡐⠠⠁⡐⢀⠁⢂⠠⠐⠀⠠⠀⣄⣰⡶⠋⢈⢻⣆⠠⠁⠠⢀⠐⡀⠄⠂⠁⠄⢂⠈⠄⠐⡀⣿⡀⢂⠐⠀⠂⡁⠄⠁⢂⠠⠁⠂⢁⠂⠌⠀⠄⠠⠀ ⠀⡁⠄⠐⢸⡷⠀⠌⠀⣿⡇⠀⡐⠀⣿⣷⡟⠀⡁⢀⠂⠠⢀⢡⡏⠀⠠⢡⣿⠀⠌⠐⡀⢁⠀⣿⠀⠈⠄⠠⠈⠐⠠⠁⠂⡀⢂⠠⠐⠀⠄⠂⡈⠀⠄⠂⡈⢄⣽⠟⠋⢀⠐⠀⡀⠿⣇⠀⡁⠠⠀⠄⡐⠈⡐⠀⠂⠄⡈⠄⠀⠸⣿⡀⠠⠈⠄⠠⢀⠁⠂⡀⠂⠡⠀⢂⠠⠁⡈⠐⠀ ⠀⠄⠐⠈⢸⣟⠀⡐⠀⣿⡇⠀⠄⡀⣿⣿⠃⠄⠐⡀⠄⢁⢀⡟⠀⠠⠁⣸⡗⠠⠐⠠⠀⢂⠠⢹⡄⢁⠠⠁⠂⢁⠐⠈⠠⠐⠀⠄⠂⢁⠂⠐⡀⢁⠂⠐⣠⡟⠉⢀⠐⡀⠂⠁⡀⠄⣿⣦⠀⡁⠄⠂⠠⠐⠀⠡⠈⡀⠄⠂⢁⠠⢹⣷⡀⢁⠀⠂⠄⡈⠐⠀⠡⢀⠡⠀⡐⠠⢀⠁⠂ ⡇⠈⡀⠌⢸⣯⠀⠠⠀⣿⡃⢀⠂⠀⣿⢸⡁⠄⠂⡀⠄⣂⡾⠁⠠⠁⡀⣿⡇⠐⠀⠡⠐⢀⠠⠈⣷⠀⡀⠂⠁⠄⡈⠠⠁⠄⡁⠂⠌⠀⠄⡁⠄⠂⠠⠈⠡⠀⠂⠄⠂⠠⢀⠁⠠⢠⣿⣿⣦⠐⠀⡈⠄⠂⠁⠂⢁⠠⠐⠈⡀⠄⠀⢻⣧⠀⠂⠁⠠⠐⠈⠠⠁⠠⠐⡀⠐⡀⠂⢈⠀ ⣻⠀⠀⠄⢸⣷⠀⢁⠀⣿⡇⠀⠠⠁⣿⣸⠆⠀⠂⣤⣾⠟⡁⠐⠠⠐⢨⣿⠁⢀⠁⠂⡐⠠⠀⡐⢸⣧⡐⠈⢀⠂⢀⠡⠀⢂⠠⠐⠈⡀⠂⠄⠠⠁⠂⠁⠄⠁⢂⠠⠁⠐⡀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠐⠈⠠⠁⠂⠠⢈⠐⠀⠄⢁⠈⢿⣧⠀⠡⠐⠀⡁⠂⢁⠐⠠⢀⠁⠄⡈⠄⠀ ⣿⡀⢃⠀⢸⣧⠀⠄⠀⣿⡄⠀⢃⠀⢿⡟⠀⠘⣠⣿⠟⠀⠀⡘⠠⠀⢸⡿⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⡀⠀⢿⣧⢀⠄⠀⠄⠀⠄⡀⢀⠀⠃⢀⠠⠘⠀⠄⠃⡘⢀⠘⠀⡀⠘⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⢃⠠⠘⠀⢃⠀⠄⠃⡀⠄⢀⠘⣿⣇⠠⠀⠃⠀⠄⡀⠘⡀⠀⠄⠠⠀⡀⠃ ⢻⣧⠀⡈⢸⣷⠀⠐⠀⣿⡇⠀⢂⠀⢺⣇⣰⣤⣯⣤⣴⣶⣷⣶⣶⣾⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣦⣵⣦⣴⣤⣬⣿⣿⣤⣴⣌⣤⣂⣄⣠⣈⣀⣂⠀⠂⢈⠠⠐⠀⠄⠐⠠⣐⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠠⠀⠂⠁⠄⠂⠠⠁⠠⠐⠀⠠⠉⣿⣆⠀⠡⠈⠀⠄⠁⠠⠁⠂⢁⠐⠠⠀ ⠘⣿⡆⠀⢸⣷⠀⠈⠄⣿⡆⠐⠀⡈⣾⠋⠉⠉⢀⠡⠀⡀⢀⠀⢠⣾⣿⣷⡀⠀⢀⠀⡀⠠⠈⡀⢈⠠⠀⠌⠃⡈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣮⠀⢂⠁⡈⠄⢈⠐⠈⡐⠠⠁⠂⡀⠘⢿⡄⠠⠁⢈⢠⡈⠄⢀⠡⠀⠂⠄⠁ ⣧⢹⣧⠐⢸⡷⠀⢁⠀⣿⡅⠀⡁⠀⣿⠀⡈⠐⠠⠀⢂⠐⠀⠂⣿⣽⣿⣿⣇⠈⢀⠐⠀⡁⠐⠠⠀⠄⠂⡐⠠⠐⢀⠡⠈⠐⡀⢂⠐⢀⠠⢀⠐⠀⡀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣧⡀⠄⠠⠐⠀⠂⢁⠠⢀⠡⠐⠀⠄⠈⢿⣦⡴⠞⢋⣹⣆⡠⠀⠄⡁⠐⠀ ⢸⡆⢿⡇⢸⣟⠀⠄⡀⣿⡃⠀⠄⠁⣿⠀⠐⠈⡀⠐⡀⠠⠁⢼⣿⣿⣽⡇⣿⡄⠀⠂⢁⠀⠂⡁⠄⠂⡐⠀⠄⠂⡀⠄⢈⠐⠀⠠⡈⠀⠄⠂⡀⠂⠄⠁⢂⠈⠀⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠹⣷⡀⠂⠠⠁⡈⠠⢀⠂⢀⠂⢁⠈⠠⠈⢻⣄⣰⣾⣯⠉⠻⣶⡀⠀⠌⠀ ⡀⢻⡜⣷⣸⣟⠀⠠⠀⣿⡅⠈⡐⢨⡗⠈⠠⠁⠠⠁⠄⠂⢈⠉⠙⣿⣽⡻⠋⠀⠄⠁⢂⠠⠁⠠⠐⠠⠐⠈⡀⠂⠄⡈⢀⠂⢁⠂⠐⠈⠠⠐⢀⠐⠈⡀⠂⠠⠁⡀⠂⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠂⢁⠀⠘⣧⡄⠁⠄⢀⠁⠠⠐⡀⢈⠠⠀⡁⠐⠀⠻⣧⢘⢿⡄⠐⣈⠻⣷⡮⣤ ⣧⠈⢷⡹⣿⣯⠀⠐⠀⣿⡃⠀⠄⢸⡇⢈⠐⠈⡐⠀⠂⠌⢀⠠⢘⣿⣿⡁⠠⠁⡈⠐⡀⠄⢈⠐⠠⠁⠠⠁⡐⠈⡀⠐⡀⠐⠠⢀⠡⠈⠐⡀⠂⠈⠄⠐⢈⠀⢂⠐⠀⡁⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣥⢤⡶⣾⢶⣞⣓⠛⣷⡀⠌⠀⠠⠁⠄⠐⡀⠄⠁⠄⡈⠐⠀⠙⢿⣿⡿⢾⡟⠁⢸⡇⠀ ⢻⡄⠘⣧⢻⡷⠀⠁⡀⣿⠇⠀⠌⢸⡇⠀⠌⡀⠐⠈⠄⢂⠠⠀⢸⣿⣿⠀⢀⠁⠄⠂⠠⠐⠀⠂⠄⢁⠂⢁⠀⠂⠄⢁⠠⠈⠄⠂⠠⢈⠐⠀⠡⠈⠐⡈⢀⠂⠄⠂⡀⠄⢡⣿⠿⠋⣁⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡄⠈⠄⠐⠈⡀⠄⠂⢁⠐⠀⢂⠁⠂⡀⠉⠙⠿⣷⡌⢸⡇⠀ ⠈⢿⡄⠘⣿⣟⠀⡐⠀⣿⠇⠈⡀⢸⡇⢀⠂⠠⢁⠈⠠⠀⠄⠂⠘⠛⠛⠀⡀⠂⡐⠈⠠⠈⠄⡁⢈⠠⠐⠀⠌⠐⠈⡀⠄⠂⠄⢁⠂⠄⠂⢁⠂⢁⠂⡐⠀⠄⠂⠐⢀⢠⡿⢁⣰⠞⠋⢁⠠⠐⠀⠌⠐⡀⠁⢂⠠⠘⢿⣆⠈⠄⠂⠠⠐⠈⡀⠄⠁⠂⡐⠠⠀⡁⠂⢀⠙⢿⡠⡇⢰ ⠀⠘⣿⡄⢹⣯⠀⠀⠄⣿⡇⠀⠐⢸⡧⢀⠠⠁⠠⢈⠐⠈⡀⠌⣀⠡⠐⠠⠐⢀⠐⠠⠁⢂⠐⠠⠀⠂⠄⢁⠂⠌⠐⢀⠐⠈⡀⠂⡀⠂⠌⢀⠐⠠⠐⠀⠌⠀⠌⠐⣠⣿⠵⠋⢁⠐⠈⡀⠄⠂⠁⢂⠐⠀⡁⠠⠀⣶⠟⢻⣆⠐⠠⠁⠠⢁⠀⠂⠡⠐⠀⠄⡁⢀⠂⠄⠈⠠⠙⢷⣾ ⡆⠁⡘⢷⣼⣷⠀⠁⡀⣿⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠠⠈⡐⠀⡐⠠⠀⠄⣼⠀⠠⠁⡐⠀⠂⠄⡁⢀⠂⠄⡁⠌⢀⠂⡀⠂⠌⠀⠂⡁⠐⠠⢀⠡⠐⢀⠈⠄⡈⠐⠈⡀⠌⣰⡟⠁⡐⠈⡀⠄⠁⡀⠒⠈⡀⠂⢀⠂⠠⣠⡟⠁⡀⠂⠻⣧⡐⠀⡁⠀⠂⡁⠐⢈⠀⠂⠄⠂⠠⢈⠀⡁⠠⠀⡀ ⢹⡀⠄⡈⢿⣯⠀⠐⠀⣿⣿⡷⠿⢶⣿⠀⢁⠐⢀⠁⠄⠠⢁⠠⣘⠀⡐⠠⠐⠈⡀⠂⠄⠂⡀⢂⠠⠐⠀⠄⠠⠁⠠⠁⢂⠠⠁⢂⠠⠀⠂⠄⡈⠠⢀⠁⢂⠀⠄⣹⠄⠂⡀⢂⠀⡐⠠⠐⢀⠡⠀⠂⠄⢰⡾⠋⢀⠐⡀⠐⡀⢙⣷⠀⠄⡁⠐⡀⠌⠀⠌⠐⠠⠈⠐⡀⠐⡀⢁⠐⠀ ⠈⣧⠀⣐⢸⣯⠀⠌⠀⣿⡇⠩⣭⠉⣿⠀⠠⠈⠀⠂⢈⠀⠂⠀⡜⠀⢀⠐⠠⠁⢀⠂⠄⠁⠠⠀⠐⠠⠁⠈⠄⠈⠄⠁⠠⠀⠂⠄⠠⠁⠈⠄⠀⠡⠀⠂⢀⠂⢠⣿⠀⡐⠀⠄⠂⢀⠐⠈⢀⠐⣠⣡⣼⠟⠁⡀⠂⠀⠄⠁⢀⠀⡘⣷⣄⠀⠂⠀⠄⠁⠂⢈⠀⠁⠂⢀⠁⢀⠂⢀⠂

⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⣙⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣦⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⢧⠙⢄⣀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢝⣦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠜⠛⠚⠚⠠⠬⠿⠶⣛⡒⣒⡖⠒⠒⠠⠤⠤⢈⣓⣹⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠤⠤⠄⣀⣈⠉⠉⠐⠒⠢⠼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣤⠀⢀⠴⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⢸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀ ⡆⢀⣤⡾⢣⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀ ⣇⣸⣿⣿⡄⣾⣿⡏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⢈⣿⣦⠀⠀ ⣄⣿⡿⣿⣷⡸⠛⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀ ⢿⡿⠃⠹⠗⢳⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢳⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠶⡭⢠⡤⣤⣤⣴⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠱⡄⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠐⠂⠀⠉⠀⠸⣶⣦⣤⣤⣠⣦⣄⣶⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠃⠠⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣉⣒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠠⠈⠿⠶⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣬⣮⣯⣷⣥⣿⣽⣽⣿⣿⠿⠛⠛⠹⠟⠋⠉⠉⠓⠲⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣯⣿ ⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⢿⡿⡿⠿⡿⢿ ⠀⠸⠟⠸⠀⣱⡯⣀⠀⠀⠀⣴⠷⠿⠷⠷⢇⢠⣄⣰⡰⣾⡀⠀⠀⢡⣤⣤⣇⣸ ⠂⠒⢷⡶⠚⢿⣷⢯⣧⣾⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣧⣿⡷⠶⠲⢶⣶⢿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠈⠁⠀⢲⢺⢙⣙ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣻⣿⣈⠋⠀⢋⣨⣼⣏⢻⣿⣿⣿⣄⠈⠍⠸⠜⢟⠪ ⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢏⠈⠘⠟⠉⢀⠀⠘⠉⡻⠃⠀⣻⣿⣿⡙⠋⠉⠉⠈⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣏⢹⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠑⠑⠂⠈⢉⣧⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡿⠻⠗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠑⠆⣀⠀⢀⡠⠊⢰⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡇⠠⡄⢱⠀⢀⠀⢐⢸⢡⠘⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠑⢇⠀⡆⠰⡀⠈⠀⡆⢸⠃⠀⠈⠛⢳⣦⡤⠤⠤⠠⣤ ⠤⠤⢖⣒⡶⣿⠏⢹⠃⠀⠀⠁⠢⣀⠁⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⢀⢻⠋⠻⡻⠿⢶⡦ ⣠⠼⠟⢋⠔⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢈⣱⡮⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡜⠀⠀⠈⢢⡀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢟⠛⠋⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡡⠀⠕⢂⠤⢀⡆⢀⠆⡀⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣅⢮⣖⢡⡀⣴⡥⡞⢀⡐⡥⣄⠰⣁⠲⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣫⡍⡞⣹⣽⢏⣍⣞⣬⣾⡅⣦⢣⢛⣳⡱⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣷⡡⣽⣼⣿⡏⢮⠖⣽⡷⣷⢾⡷⠏⣽⡣⣧⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡧⣿⣿⡿⠿⠾⡍⠾⢿⣿⣿⣿⢫⡄⣿⣷⣜⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢅⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⡇⢇⣿⡭⣿⢞⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⢠⠤⣀⠀⠀⠀⢮⡇⣿⢺⢿⣴⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢩⣧⠀⠀⠓⠁⠀⠀⢀⢿⢷⢳⣾⣻⢟⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣟⢹⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡞⣽⣷⣄⡀⢀⣀⢤⣾⡇⣏⡞⣿⣿⣟⢯⣿⣋⣩⣍⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣛⣉⣉⣩⣿⣿⣻⢽⣻⣿⣿⣯⣅⢦⢫⡿⡗⡧⣿⣿⣋⣯⣿⢿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣜⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⢉⣭⣿⣭⣷⣾⣿⣾⣽⣿⣿⣿⠞⠋⢁⡦⣱⢫⣿⣿⣯⣗⠫⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣜⢿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢧⣿⣻⡟⡠⠕⠛⠤⢀⣏⣿⣽⣿⣿⣾⡻⢶⣻⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣛⡍⢿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣯⣾⣿⠱⣿⣿⣟⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠞⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣽⣧⣿⣸⠟⠑⢯⣍⠯⢷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣛⢛⢣⣿⣭⣿⣿⡝⣹⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⠣⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡻⠡⢀⣴⢻⣗⣿⡿⡿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠈⣯⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡿⣽⣾⣯⣽⣯⢿⣽⠿⢆⡻⡿⢿⣛⠟⣤⠜⢻⣿ ⢿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣳⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡉⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠷⢾⣿⡿⣷⡿⣚⠟⣿⣼⣷⡄⣼⡟⣷⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣯⡔⠃⣿⣿⣿⣶⠐⠍⣵⠋⠛⣏⠵⠈⢿⡿ ⣦⠛⣥⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣟⣿⣡⣏⡦⡀⠀⠀⡾⣹⡟⠚⢲⡟⠓⢉⠧⡀⠈⠸⠛⢧⣟⣿⡟⠁⠀⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢶⣼⠿⣧⠻⣯⣶⡼⣿⣶⣷⣿⢰⠶⠞⠁ ⠺⢸⣜⣻⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣋⣿⣙⣽⣗⡯⣦⠀⣿⡏⠀⠀⣎⡠⠋⠁⢒⠷⣄⠀⠀⣾⣿⣿⡷⠀⠀⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⢿⢳⣄⠁⣄⡖⠜⢁⠀⡀⢀⠉⠃⠆⠀ ⡃⢸⣿⣧⡻⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡉⠘⠙⠟⠙⠁⠁⠻⡷⢿⣧⣛⢴⡏⢉⡠⠒⠒⢂⡼⣶⣾⣷⣿⢫⣷⠁⣼⣿⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠀⡒⢘⣌⣲⡵⣮⢷⣞⣶⣻⢮⡶⣤ ⠃⢨⢿⣿⡿⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣧⣾⣭⣾⣿⢿⣽⣿⡿⣩⣾⣿⣯⡷⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⡻⢯⣛⣧⠿⣭⡟⣞⡧⣟⣳⠽⣞ ⠠⣙⣾⣿⣿⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣞⡟⣦⣤⣾⣿⢿⡟⣥⡹⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢟⣵⡌⣻⣧⣷⣿⢿⣳⢷⣻⣷⠎⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣏⠷⣎⣿⠱⠯⠿⡼⠳⣭⣻⡜ ⣦⠱⣯⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢮⣿⣿⣿⣯⠳⣾⣶⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠛⠋⠛⠛⠥⢶⠖⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢴⡀⠦⠦⠴⠤⠠⣖⢠⡏ ⠫⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠿⠛⠿⠻⠿⠃⢀⠀⠂⠠⠀⣴⣶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠈⣀⣀⣀⡤⢶⣄⣉⡔⡊⠌ ⠀⠉⢿⣷⣿⢿⣿⡏⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⠸⠀⣶⣾⣷⣿⣻⡻⢽⣯⣷⡦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠲⠅⠈⠓⢪⠜⠯⠽⢳ ⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣶⣾⣿⠿⠿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣷⣿⣿⣿⣾⣿⢇⡾⣏⠁⢁⠹⣏⡿⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢀⢈⠁⠀⠀⠰⢿ ⠀⠀⠀⢸⡯⣽⣿⣷⡿⣿⡏⣽⣿⢼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣂⣐⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣳⣿⡶⠻⢫⠀⣬⠔⡄⢋⢻⢯⡿⢷⣶⣦⣴⣤⠔⣖⡹⢭⡍⠀⠐⠀⠠⣟ ⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣏⡿⣿⡏⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢟⣣⢄⠐⡒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⠁⢷⠉⠀⡎⡸⢲⣁⠢⡻⡰⡤⡙⢾⣤⠴⢄⣄⡁⠈⢡⣡⢦⡶⠖⢉ ⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⠀⣟⢿⠃⣿⣻⠇⢸⠇⠀⢻⡿⡝⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣾⢷⣟⣧⠸⠄⠀⣯⡐⣏⠹⢇⡌⢊⠹⢊⠴⢤⡯⣩⣍⣩⠁⡉⠭⡦⠷⡚⠁ ⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⢠⢿⣹⠀⠇⢯⠇⠀⢠⢤⣸⡽⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⠶⡧⠸⠰⢻⠇⢯⣕⠪⠻⣦⠦⣀⠈⠀⠐⠈⢐⣢⠔⡤⠂⠀⠁⢀⣠ ⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⢰⢸⣻⠀⠨⢼⡀⠀⡈⢜⣫⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢯⡀⠿⠃⠈⡈⣛⡸⡀⡬⡑⠓⠬⢉⠩⡴⠦⠖⠤⣒⠄⠑⠖⢒⠒⠃⠀ ⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣯⢸⢣⣏⠀⣿⠦⣒⢸⡙⡊⢹⡇⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣯⠏⢴⢟⢺⠄⡇⠀⠐⠍⠩⠉⠥⠄⠆⠒⠐⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡸⣿⡭⢸⡏⡚⠙⠞⠱⢼⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢯⡟⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡔⡨⣿⡄⠀⡴⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣷⣏⣿⢡⢼⡇⢾⡹⣢⡷⣿⡙⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣟⣯⢻⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣥⠐⠪⣗⠰⢼⣼⢬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢒⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡾ ⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣺⢿⡟⣆⢿⣵⣿⣹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣼⢳⢎⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢜⢍⢤⡍⢿⣏⡐⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠮⠇⠀⢢⡀⣶⠖⠹⢫⡟ ⠀⠀⣿⣟⣿⣿⡗⣿⣿⣽⣿⣿⠸⣟⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢮⣟⣮⣍⣗⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⡎⢣⢻⡜⣿⠁⠘⢣⣨⠟⠀⣈⡯⢥⠃⢀⡀⠣⣁⢀⠩⠓⢀ ⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣧⢿⣿⡿⣿⣧⢿⡇⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣼⣏⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣷⠡⢻⡞⢿⣿⡰⢎⢦⣶⣋⣃⣭⢌⢹⡢⢜⣓⡢⡀⣯⢂ ⠀⠀⣿⣗⣿⣿⢻⣿⡿⣟⣿⣿⣿⠢⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣝⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣙⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⢿⣿⣛⣑⣼⢿⡿⣮⠟⣛⣏⣯⢯⣧⣼⣿⡿⠷⣕⣨⢭⠾⣿⣿⣇ ⠀⢀⣿⡿⣿⣿⢹⣾⣟⢯⣿⣿⡿⢰⡟⠀⢈⣿⣿⣿⣟⠳⡛⠚⠙⠷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢧⠋⠄⠻⣶⢬⠊⠍⠀⠐⠒⠂⠡⠒⠒⠀⠀⠉ ⠀⣾⣿⣻⣿⣿⠸⣿⣏⢼⣿⣿⡗⡿⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣯⣟⡇⠁⠉⠐⠲⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢮⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⡀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢸⣿⣿⢾⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠈⣼⢿⣿⣿⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣾⡿⢧⠆⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣷⢿⣿⣟⢛⡿⢿⣿⣿⣝⡾⢂⠥⣑⢠⠐⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢾⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⢮⣟⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣛⣽⣏⣻⣿⣿⡡⢻⠐⢂⡀⣓⢂⠉⠁⣐⣒⣂⣖⣒⠈ ⣟⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠐⡼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢺⣽⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⣿⣼⣶⡕⣿⣿⢳⣾⢗⣛⢿⢻ ⣧⣿⡿⠻⣿⣧⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⡿⠀⣿⣯⣟⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠠⠀⠀⢀⡿⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⢯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢠⣿⡇⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢷⠂⠣⠀⠘⣿⡼⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣷⣾⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢊⡗⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣃⠀⣩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣷⣜⢦⣀⣹⢾⣻⣽⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢟⡛⢟⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣷⢾⡀⠀⠀⠀⠠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣍⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⠛⠅⠓⠏⡏⠲⠰ ⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⣯⡏⡔⠀⠀⢀⠱⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣫⣍⣉⣽⣵⣾⣾⣶⣷⣶⣼⣾ ⣿⣿⣿⣋⢽⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣳⢿⡇⠆⡀⠢⡱⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⣠⠀⣹⣴⣆⣤⡆⠀⠀⠀⣠⣛⠲⣄⢀⣰⡆⡀⠈⠋⢸⣼⣧⣹⡄⢨⣿⣯⡀⠻⣿⣿⣧⣠ ⡀⢀⣦⣿⣿⣷⠘⣚⣿⠁⣼⣿⡸⣆⢀⠀⡅⠀⠛⣿⠿⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⣼⣟⣓⡟⢢⣻⣿⣯⣭⣿⣷⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣻⣿⣗⣿⠘⢳⣧⡽⠀⣿⡀⠀⠀⠉⢻⣟⡛⢿⢙⡉⡿⣟⡧⢀⣼⣿⡟⣿⣟⡻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠓⠹⠿⠛⠿⠳⠶⣿⣶⡶⣥⢰⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣿⢏⡉⠁⠐⠆⠾⠱⠖⠶⣝⠻⣷⡌⠁⢱⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣷⣿⣭⣼⣿⠿⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣦⣤⣾⡙⣿⡶⠀⠈⡉⠹⡆⠀⠀⠀⠈⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠉⢹⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣶⣠⡀⠸⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⣿⠿⡿⠋ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠛⢿⣶⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣋⡉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⣿⡟⢾⣿⣶ ⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣴⠶⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣶⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⣿⣴⣾⠷⢀⣩⣶⣶⣄⠙⠉ ⣉⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠁⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⠗⠂⠀⠀⢉⣛⠂⢺⣿⠿⢿⣿⣿⣾ ⢛⡿⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣄⢀⣯⡿⠻⣿⡿⣻⡶⢻⣽⣿⣿ ⠈⠑⠛⠛⠿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣤⣚⣿⡇⣭⣭⣮⣏⠿⣿ ⣴⡚⢰⣦⡔⠀⠈⠀⠈⠠⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⠈⠳⠯⠥⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠝⠃⠊⠭⠅⠙⠈⡟ ⣛⣷⢴⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣄⣿⣿⣦⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀ ⠟⠱⠻⣿⣿⣿⡿⣧⠄⣹⣽⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠋⣞⣫⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣩⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠯⣿⡿⠉⠻⣷⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣄⠀⢀⣴⣾⣿⡞⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣆⠀⠠⠶⣾⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⢰⣾⣿⣿⣾⣷⡶⠶⢾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⢛⣧⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠟⠹⠛⢿⢷⡀⠈⠹⠛⢻⣯⢶⠹⠟⠀⠘⢅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠛⠻⠿⢷⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⡀⠀⠀⠉⠄⢠⢀⣀⠀⠀⢃⠰⠀⣄⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⡁⣄⠦⣐⢎⡱⠍⠈⠀⠄⠂⡈⠤⠀⢂⢀⠰⣢⢹⠱⡒⠦⣄⠀⠠⠤⣌⣙⣛⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠒⡀⢤⢩⡓⠵⢪⡜⢥⢎⡱⣍⠶⣠⢀⠀⠰⣀⢩⢚⡌⢧⡱⢎⢳⢩⡓⣬⢣⢓⠴⣀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣐⢣⢣⠞⣩⠇⣎⠧⢎⡕⡎⢶⠡⣄⣀⣀⠸⣀⠬⣘⢣⡜⢣⡍⠶⣉⢦⢣⢋⡞⡔⣣⢄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⠁⠀⠐⢦⡙⠦⡍⠶⣙⢤⡛⣤⠛⣬⠲⣙⢬⠳⡜⣢⠝⡜⣆⡛⡬⣃⢞⡱⣊⢗⡩⢖⡩⢞⡰⡹⡰⢎⢆⡁⠢⣤⣀⠀⠙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⠿⠃⡜⠄⠃⢤⠛⣧⠸⣄⢻⠠⡟⢤⠻⣘⡜⡇⢧⣃⠼⣣⢄⡻⢤⠛⣤⢃⠧⡜⣣⢜⡣⣜⢣⢣⠇⣟⠸⡀⢄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠌⠠⠐⢎⠵⡢⢏⡴⢋⡵⢊⢧⠛⡴⡱⢎⡣⡜⢣⠞⣘⠲⡍⡞⣔⠫⣜⡱⢎⡲⣑⠮⣜⡡⢞⣌⠳⢁⠠⠠⠀⠀⠉⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢩⢲⡙⠲⣌⠳⣌⢋⠦⡛⡴⢃⢧⢣⣙⢣⡝⢬⡓⣍⠶⣌⠳⡜⠴⣣⢱⠣⢞⢤⠛⡴⣊⠵⡀⠀⢂⢶⣤⣀⠠⢤⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠋⠂⢠⠏⡴⠋⡴⠁⠂⢑⠣⢋⠖⡣⢎⡕⠪⡱⢜⣢⠳⣌⢳⡩⢳⢌⣣⠛⣜⠪⡝⢲⣉⠎⢱⠀⠈⡌⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⢀⠀⠰⡀⠖⠀⡀⠱⡚⡔⠀⠀⠂⠀⠈⡁⠀⠆⡸⠡⠀⠀⠘⠦⡥⢳⡌⡳⢜⢣⠞⣰⠫⣌⢳⠩⢇⡚⡆⠈⢂⠀⢡⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠃⡐⠀⠀⠀⣠⠀⠐⢠⠀⠀⠁⢀⠀⢸⣇⠘⠡⢳⡘⡵⢋⡜⢮⣡⠓⢌⢣⡛⣬⠓⡬⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⡼⡏⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠁⠰⠉⡲⢍⠚⠦⢥⠃⠈⢲⠱⢆⢏⠐⡡⠀⠀⢠⢘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⣠⠒⡠⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠄⠀⠈⠀⡉⢎⡱⠀⠠⢛⢬⠊⠄⠸⡁⣆⣄⠢⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⡖⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣿⣶⣬⣀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣷⠀⢠⡀⢀⣦⣤⣤⡄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠖⢈⠀⠨⠆⠁⠀⠄⠁⠸⠸⣷⣬⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⡆⢀⢰⣿⣏⠽⢿⣧⠈⠔⣠⠉⢄⣿⣿⣦⠘⣧⢸⠭⠍⠛⠑⠰⠀⠰⡇⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠃⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠩⢸⣿⣿⣷⢁⡉⠽⣛⡛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣈⣤⡄⠤⡀⣀⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣑⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⢸⣿⣿⣿⠠⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣙⠙⠧⣭⣴⣿⡿⢳⣆⡄⠀⡀⠀⣠⣤⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⣿⡟⠠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣾⡟⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⢂⠸⣧⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠲⠌⠲⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⢀⢹⣷⣵⢹⢿⣿⣿⣿⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⠀⡆⢻⣿⣷⢠⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⡜⣿⣿⣿⣌⡱⢒⣤⠠⣀⠋⠻⠟⢿⢟⣻⣥⣿⣿⠟⠡⡀⢀⢸⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⡎⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⢆⠀⢸⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣤⣾⣿⣿⠁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠑⠢⠀⣾⣮⢹⣷⣌⣛⣛⡛⢛⣛⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⢐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠌⡱⠀⢂⠀⣿⣇⢹⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⠃⠁⢠⠂⠘⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠀⠀⡄⢃⡼⣱⢲⣀⠀⠙⠻⢸⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⠿⠃⢀⡜⣣⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢂⠐⡀⠀⠀⠠⡈⢔⡫⢖⣭⡓⣮⢝⠶⣡⠀⠈⠁⣸⠿⠛⠛⠋⠉⠉⡉⡀⢤⡐⣤⠞⣜⡺⢥⡃⠔⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⡀⢂⠀⠄⠀⠠⢑⢮⡙⢧⠶⣙⠦⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡓⢧⡝⣹⢲⡙⢦⠻⣜⡱⢏⠦⡉⠄⠀⠀⠠⠀⠐⡀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⡤⢤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢭⣽⣛⣛⣛⣛⣶⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣒⣚⣿⣻⣿⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠷⠒⠒⠒⠿⣾⣽⣍⡓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⡏⠀⠀⡰⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡼⢀⡴⣋⠴⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡞⠁⢀⡜⢠⡿⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢯⠺⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢾⣿⡽⠚⢁⡠⢚⢁⢇⠆⠀⠀⠀⡄⢀⡾⢁⡞⢀⡴⠋⣠⠏⡇⡆⢰⢸⣿⢹⣄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡼⡄⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡜⢀⡴⢋⡴⢃⢸⢸⠀⢠⡇⡼⢡⣾⢧⠏⣠⠏⢀⡼⠃⢰⠇⡇⡞⡼⢹⡆⡿⡜⣽⡀⠀⠀⢆⠘⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠞⢡⣎⡜⠁⡾⣹⠀⣾⢰⣷⠏⣾⢿⠞⣡⠞⠻⠶⢖⣼⣸⣸⢡⠇⠈⣇⣷⢳⣞⣧⠀⠀⣜⣆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⡿⣰⢫⣎⣰⢠⣇⣽⣵⣇⡿⠃⣸⠏⣋⣉⣁⣠⣀⣀⠀⣧⢧⢇⡾⠶⠷⣿⣾⠼⣿⡿⣧⢠⢹⢾⣼⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠇⣻⣿⡟⢿⢿⡿⠛⣸⢿⠃⠀⡲⡒⣟⣟⡗⠓⠶⡮⣹⠯⠏⠀⠀⣀⣤⣯⣃⠀⢷⣷⠘⣎⡿⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡟⣴⣿⠐⡇⠈⡮⠇⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠖⠛⠉⠈⠀⠀⠀⡼⢲⣲⣲⡾⠥⢼⣿⢰⣧⡗⡇⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣽⣻⡏⣇⢠⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠿⣷⣶⠾⢳⣯⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣫⢿⣹⡼⣄⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡾⣟⣸⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢟⣰⢻⡙⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡵⣒⠞⠀⠀⠀⢰⠇⠣⠏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣯⢾⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠒⡒⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢣⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⡤⠤⣴⠖⠒⠏⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⢀⣠⣀⣴⡚⠹⠟⠛⡘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣠⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣛⣉⠡⠤⠄⣤⠴⠚⠉⢋⡩⠃⠀⠀⠀⢣⠀⠙⠢⣄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠋⡽⠳⠶⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣽⠦⣢⡀⠀⠀⠰⠎⠁⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠑⢦⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⣾⠋⢷⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢩⣏⢀⡏⢰⡦⢰⠟⢦⡀⠀⣠⠏⠘⠒⢚⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠈⠉⠓⠦⢤⣄⣀⣸⢟⡞⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢧⡴⣣⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣠⡞⠁⠣⠑⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡏⠀⣰⠋⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢼⡠⠞⠁⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡤⠞⢋⣭⣤⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠈⢤⡀⡿⡀⠳⢍⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠘⣆⠸⡆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢦⠀⠀⠈⢳⠱⣷⣄⠀⠉⠊⠉⠉⠙⠳⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠘⡆⢻⡄⠀⢸⡀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢻⡁⠀⠀⠘⡆⠀⠙⠻⣲⢤⣀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢹⡈⢿⡀⠀⡇⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢰⢳⡀⠀⠀⣇⠀⢀⡤⠷⡟⠙⠋⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣤⣴⣖⣚⠛ ⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢳⠘⠃⠀⢻⠀⠈⢽⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠸⣬⡃⠀⢀⣯⣧⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠈⢐⠶⠆⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣆⣀⡐⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡆⠀⣧⡆⠀⠀⢀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⢓⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠛⠵⠲⠤⠤⢀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢳⡀⠀⡇⢰⡿⠀⠀⣠⠏⢸⡳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣆⣀⣀⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢏⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃ ⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣤⠤⢵⠀⠀⠀⣣⣠⡷⣾⠁⣀⡴⠋⠀⠀⠑⠭⠷⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢉ ⠀⣸⠀⠀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠭⠶⠤⠄⠀⣀⣈⡯⠧⠞⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠸⡄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⢠⡇⠀⢰⡛⠃⠀⢠⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⢈⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡇⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢱⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡲⠇⠁⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⣇⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⡇⠀⠀⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣽⠁⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣉⡭⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠹⣄⠀⠀⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠃⠀⣰⠿⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠰⢶⡉⠉⠉⢝⡲⢄⡈⠑⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣢⣀⠈⠑⣄⢸⡄⠹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢅⡀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡈⠉⠚⠳⢤⣀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡚⠧⠄⠈⢦⣷⡀⠈⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡾⠁⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠈⠚⠳⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⣯⡙⣆⠀⠉⠾⣇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⣀⣴⠆⡰⢠⠆⠀⢰⡿⣫⠄⠀⠀⡀⠠⡄⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠖⠀⢀⣾⠟⠁⢠⣷⠏⠀⢠⣿⠎⣡⡄⠀⢠⡇⢠⣿⡀⢀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⢀⣾⣱⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣾⣇⣜⣽⢡⡏⣸⣧⢸⡟⡇⣼⡄⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣾⡿⣁⣴⠞⣻⡇⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣾⣯⣿⣿⣾⣷⡇⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⡆⣼⣿⢿⣿⣾⠿⢻⠇⠀⣸⠵⢿⣿⡿⣿⣿⣻⡿⠃⣿⣿⣿⢸⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⣼⣿⠟⣽⣧⠉⠋⠀⢸⠀⠀⡟⠀⠻⠿⢟⣌⠛⠀⠀⢈⣭⣿⣽⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⣧⠛⠿⠄⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢿⣸⣿⢷⣤⣄⠀⠀⢸⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⢹⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠆⠀⢸⢸⣇⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠞⠁⡼⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⡛⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠀⣼⣧⡏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⢩⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣾⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⣿⡿⠧⣄⣀⠀⠈⣿⡇⡏⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⠗⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠓⣿⡇⣇⠀⠀⢸⡿⠶⡶⠋⠁⠀⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠿⢿⣦⣾⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠲⣄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⢻⡉⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠿⠦⣀⠀⠀⠘⣧⢿⠀⠈⣿⣮⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠳⣄⠀⢻⣸⣄⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡽⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣄⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⠲⣤⢘⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠁⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⣽⣿⣿⣧⡈⢹⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡹⡄⣿⡇⢻⠁⠀⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠭⣟⣿⣿⣿⣍⠤⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠈⡇⢇⢹⡧⡟⢀⡜⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣟⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣼⠀⢷⣣⣞⡜⢁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⢽⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⡯⣯⠞⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠁⣴⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⡘⣇⣸⠞⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣄⣻⣟⠦⣀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢠⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢰⡇⢳⡸⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⡻⠿⣿⣈⠙⢿⣿⠦⣄⣩⣽⠿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡇⢈⣧⣷⠃⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣭⣝⠓⠒⢛⣠⣴⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢣⢸⢿⠁⠀⣀⡴⠚⠁⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠧⠴⢀⣿⣥⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡼⠘⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⣹⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⡇⢰⢻⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⡸⣌⣧⢾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⢖⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠈⢡⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⠖⢉⡴⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠟⣁⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠘⡧⠀⠀⠀⣰⠃⣰⢃⣴⠏⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢻⡄⠀⣀⠠⢶⣿⠽⢯⣿⢹⣷⠀⢳⣀⣀⡴⠃⣘⡿⠟⠁⢠⢾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢻⡀⠈⠓⢦⣜⠀⢾⡇⢸⡟⠳⣤⠬⠗⠒⠋⠁⠀⠀⠰⣧⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣡⠤⠔⠒⠋⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠙⡇⣿⣾⠃⠀⢯⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠾⠥⠤⠴⠖⠊⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡀⠀⣄⡈⠑⢦⡀⠀⢧⣷⡉⢳⣄⠘⣏⢛⣲⣭⡓⠖⠛⠛⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢣⡀⠘⣏⢳⡀⠙⠷⣋⢿⡇⠀⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣾⣭⣿⣴⣫⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣳⡀⠈⢧⠳⡀⠀⠈⠻⣷⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠙⢷⡀⠈⠳⡙⢦⡀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢦⡉⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡾⠯⣍⣉⡽⠶⢿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⠒⠒⣮⡽⠷⠢⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣊⠉⢀⣀⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣟⣋⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣬⣍⣩⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣬⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⠃⣰⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣾⣠⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⡾⢁⣿⠛⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣾⣁⡼⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡦⢤⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠈⠙⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣤⠽⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣤⣄⣴⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠤⣤⣀⣠⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣤⣤⣄⣀⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠈⣻⠟⢿⣿⣿⣷⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠟⣼⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣭⣉⣓⠲⠾⢧⣔⣒⢭⣅⣘⠺⢷⣦⣔⣲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠛⠉⠉⢉⣳⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢛⣿⠯⠭⠽⣛⣒⡶⠭⠝⢛⡻⠿⠶⢿⣭⣟⣓⠙⠳⣤⡀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢀⣠⠶⠟⢻⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠈⠙⠉⠒⠒⠒⠒⠿⢭⣭⣅⡐⠓⠒⠐⠉⠉⠉⠙⠓⠈⠁⢀⣼⣿⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⠭⠽⠥⠬⠭⠭⠥⠬⠼⠛⠛⠓⠒⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⡉⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡔⡿⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣯⣯⣍⠉⠉⠍⠵⠤⠦⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣇⠀⠙⢛⡇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⢶⣆⠒⠒⢒⡂⠀⠩⠭⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢹⣿⡀⠀⣸⠃⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣉⣉⣁⣠⠤⠄⢒⣂⣤⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⠂⢀⣾⡿⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣝⣿⡇⠀⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢽⡟⠓⣛⣉⡩⠄⠀⡚⠋⠉⠀⣀⣤⠔⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠁⣐⣒⠤⢬⣍⡉⠛⠒⠦⢤⣄⣀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣧⡔⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢾⣏⣩⡭⠖⣂⣠⠔⠂⣀⡴⠞⠉⣠⠶⢫⠿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠚⠻⢶⣤⡀⠐⣆⠉⠙⢿⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠈⣷⣄⠀⠀⠠⢴⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠚⣛⣩⠴⣒⣻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣄⡦⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣧⠀⢳⡉⠛⣛⠛⢻⣅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⢾⣖⣫⢽⡗⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠪⣝⢿⣷⣄⠹⣄⠂⠀⠀⠉⠑⠒⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⡿⣒⣯⢴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⣷⣍⠫⡷⣌⢻⣦⡤⢴⣶⣿⡓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣵⡶⠋⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡾⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡳⣜⢿⣷⡙⠿⣷⣍⠿⣅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣾⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⢸⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⢎⢢⠻⣷⡀⣌⠻⣟⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣹⠁⠀⠀⠀⣠⠃⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⡄⡀⠀⢠⡏⡟⠸⣧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡁⠹⣿⢦⡑⣮⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣵⡏⠀⠀⠀⢠⠏⢠⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡟⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣴⡿⢠⠇⠀⣿⡀⡀⠀⢸⡄⠱⡄⠀⠀⠻⡀⠸⣷⠛⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⠀⠀⠀⢀⡏⣠⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢀⡶⠃⢸⠃⠂⠀⡸⠁⢀⡞⡹⠁⣾⠀⠀⢸⣷⢳⡀⠈⢷⠀⢷⠀⠀⠀⠹⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡘⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠞⠀⠀⡾⠀⠀⠘⢁⡴⢋⣰⠇⢀⡟⠀⠀⠘⣧⣯⢇⠀⠸⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢀⡀⢰⣷⠏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠟⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣰⢏⡀⠀⢸⠃⠀⢀⡴⠏⠠⣣⡏⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢹⢹⣾⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⢸⠇⢨⡏⡜⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣾⡇⠀⠀⢀⡴⠋⡠⢢⣾⣷⣺⣿⣤⡇⠀⣰⠛⠁⠀⢠⠏⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡜⡟⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢴⡼⠃⠀⢀⡴⠋⢠⠎⣠⡟⣷⡄⠙⢿⡾⣣⠞⠀⠀⠀⢰⠟⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⣿⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⡿⢰⢡⠄⠀⠀⠚⣑⡷⠋⠀⠀⠀⢊⣠⠊⣩⣾⣻⢲⣷⡇⢀⣾⡾⠁⠀⠀⠀⣴⠃⢀⣾⠟⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡋⠁⢱⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⡿⠿⣿⠷⣄⡀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⢴⣫⢾⠿⠛⠯⢭⣩⠟⢀⡾⡋⠀⠀⢀⣰⠞⠁⣰⣿⠋⢀⣴⠾⠟⣁⣦⣶⣿⣶⣄⣻⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠘⡆⢸⡿⣮⣤⣤⣤⡴⠾⠚⠉⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡀⣠⡴⠛⠁⣠⡾⠛⠁⠈⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡍⠙⣷⣽⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣉⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⠀⠐⠁⠀⢿⠈⠿⢟⡀⠐⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣥⣠⠴⢛⣁⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡘⠀⢻⢿⣿⣿⣷⡇⠀⠘⢻⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣝⠛⠻⣷⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⡄⠀⣶⣶⠀⠸⣿⣶⣆⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠈⢿⣿⠽⠟⢀⣠⣄⣾⠀⠀⠸⣿⣾⣯⣍⣹⡿⡿⢉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠇⡇⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⢸⡇⢸⠀⠹⣮⠉⠁⢀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠹⣆⡀⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⢿⣷⡀⠈⠉⠉⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠛⠶⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⢀⠈⣿⣷⣄⡻⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠲⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢸⡇⢸⠀⠈⢯⠻⢿⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⣤⣤⢴⣿⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣬⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⢸⠀⠃⠐⣆⠈⠳⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣧⡆⠈⢻⣛⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣿⢸⠀⠀⣿⡆⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢈⣿⠀⠃⢸⣿⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣼⠨⡘⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⢸⡏⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣿⢰⡇⠀⢠⣿⡇⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⢸⠀⣠⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢻⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠁⢸⣼⠁⢸⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣼⡀⣿⢸⣿⠂⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠙⢶⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣿⠀⡼⡏⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢹⣾⢿⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣳⣿⢳⡇⠀⡗⠁⠀⢸⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠐⠂⠶⠶⢶⣿⣇⢸⣿⡇⠸⣿⢼⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠶⠶⠽⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡿⣿⣿⡏⣼⡇⢸⠃⠀⠀⣿⣿⣧⣄⡉⠛⢿⣿ ⣖⠲⡄⠈⠉⣁⣽⠿⣼⣿⣿⠀⡛⢸⡇⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⢻⣿⡿⣸⢿⣧⡟⣴⡆⢰⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⣾ ⠀⠑⢌⠢⣰⡏⠁⠀⠸⣿⣿⡄⣷⣸⡧⣰⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠏⠀⠀⠀⢸⡿⠵⠏⠿⠽⠛⠁⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠘⢄⣀⣿ ⡀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⢻⡏⣇⢸⣿⣇⡟⠀⢀⣤⠴⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣄⣄⣤⣤⠖⣋⣷⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡀⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡎⢿⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠋⠀⠀⠀⠰⠒⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⢻⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣤⣤⡤⠀⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣴⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⣾⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠶⠶⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⠃⢹⣄⣾⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⢀⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣭⣭⣖⣚⣯⠶⢈⣥⣖⣓⠦⢴⣶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠉⢉⠽⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠩⠿⢗⣚⣛⣩⡥⠾⠏⣩⣛⠛⠿⠭⢌⡙⠦⠀⣰⣿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠠⠔⠚⠋⡝⠁⢀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣒⣖⣀⣀⣀⣀⣈⠭⠭⠤⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣀⢴⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠳⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠈⠛⡿⠀⣰⠃⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡺⠦⠉⠩⠄⠀⢒⣂⠢⡀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡋⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⡄⢠⠃⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⠤⠭⠗⢒⠨⠭⠅⠀⢀⣀⠤⣴⣿⣿⣿⣤⣾⡟⢉⣙⡓⠶⠦⢄⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣧⢸⢀⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢾⣒⣊⠭⢕⡀⠌⣀⡤⠚⣉⠴⡾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠿⠶⠭⠷⣦⡀⠸⡉⠓⢾⣿⣤⣿⣿⠈⣿⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢽⢖⣋⡩⣖⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⡰⠈⠙⣻⢿⣿⡆⠹⡍⠉⠉⠹⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣟⣲⢍⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⡻⢦⣜⢮⡀⠀⣀⡩⣅ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣮⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡞⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠪⡪⡻⣷⡹⣿⣝⢮⣂ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⣿⠏⠀⠀⠀⠊⢠⣮⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢸⠀⠀⢠⡀⠀⠙⢞⡜⢿⡄⡙⢷⣮ ⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⡟⠀⠀⠀⠎⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⡰⠔⢀⡼⢸⠘⣇⠀⠀⢇⠠⠀⠈⢢⡈⢿⣦⡱⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣺⠀⠀⠀⡜⣠⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠜⢹⠡⠀⢠⠃⣠⢾⢁⡏⠀⣿⡰⠀⠸⡀⢷⠀⠀⠱⠈⣷⣥⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⡸⢡⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⢀⡤⠋⣠⠏⠀⡏⠀⠰⢃⡔⢁⠇⣸⠃⠀⠸⣱⢇⠀⠇⠈⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⢠⠀⣷⢏⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠃⠀⠀⡠⠊⠀⡴⣅⠀⣸⠀⢀⡴⠋⢜⡎⢠⡏⠀⠀⠀⢏⡾⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⢮⢀⠇⠂⠀⠀⡠⡪⡾⠃⠀⣠⠞⡡⢪⣞⠻⣽⣻⡇⡠⠋⠀⢀⡞⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠸⣱⣣⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⡆⡜⡀⠀⠠⢚⣼⠟⠁⠀⠜⡡⢘⣵⡿⣾⡇⢀⣿⠞⠀⠀⣠⠎⢠⣾⠁⠀⢀⣠⡤⠒⢣⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡽⠶⡷⣄⡀⢠⠞⠁⠀⢀⢤⡺⡾⠛⠿⣟⠽⢡⢟⠁⠀⣀⡴⠋⣰⡟⢁⣠⠾⢋⣫⣽⣧⣌⣻⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⢱⠸⣟⢶⣶⠶⢖⡊⢡⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠁⢀⡠⠞⢉⣠⠞⠉⠀⠁⢠⢴⣿⣿⣿⢷⠉⢷⡇⠀⣶⣿⡿⣿⣧⣌⢿ ⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡀⠀⣁⠀⢻⣌⣑⠂⣠⠔⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣚⣩⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢯⣿⢿⡟⠀⠀⡇⠀⢹⣟⣿⠧⢤⣽⠿ ⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⠀⢏⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠒⠶⠋⠉⣷⠀⠈⢿⡛⠋⢉⣾⣾ ⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣄⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠘⣿⡄⠉⢉⣱ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⡄⠸⣿⣦⣝⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣦⡀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣯⣍⣑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠃⠁⢄⠙⣭⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⠉⢺⣏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⢰⠀⢸⡆⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⡇⠈⢸⣿⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⠁⡌⠀⢸⡇⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠢⡨⡇⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠘⢀⠇⡄⣿⠃⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⢸⣿⠀⠀⠀⡝⠓⠲⣤⠇⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⢠⢸⠀⣿⣿⠀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣾⠈⣼⣿⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢠⠇⠘⢆⡀⠀⠀⢀⣼⣯⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣞⢳⡇⢸⠁⠀⣿⣏⠀⣿⣿⣿ ⣀⡉⠘⠛⠻⣿⢸⣿⡄⢻⣿⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠛⠁⠀⠀⢀⣴⡯⣟⢿⡟⣾⡇⡏⡀⢀⣿⣿⣦⣌⠙⢿ ⠓⢜⢄⢠⠖⠋⢻⣻⣇⣦⢸⡀⡾⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⡟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⠀⢸⣿⡹⣽⣿⠝⢧⣼⣿⡿⠋⢿⠀⣿ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣷⢹⢹⣿⣸⠁⢀⡠⠖⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠲⢤⣀⣀⣀⠴⣚⡽⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡟⣄⠛⡇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣽⢙⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠀⢸⠀⠀⣰⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠠⣀⣀⠀⡏⠈⠙⡄⠀⢠⣖⡿⠁⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⡾⠀⠈⠀⣾⡇⡸⠀⠀⠒⠲⢠⠇⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡋⣹⣠⣮⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢒⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⡿⡃⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣲⡖⠒⠶⣶⡶⢢⢤⣤⢀⠀⣠⠪⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢝⠦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣻⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⠀⠀⠇⠀⣶⡄⠀⠀⢦⢣⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⠮⣿⣞⣤⣀⠃⣤⡜⣾⠀⠀⠘⢷⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⡍⣀⣴⠞⠁⣴⣧⠿⠁⢀⣿⠋⢻⣿⣶⣧⣄⣹⡧⡀⡆⣨⢻⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣭⢄⣠⣶⢻⢋⠈⣭⠙⣷⠀⠘⣯⢹⣏⡀⠀⠇⣇⣇⢸⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⢹⡷⣿⡿⠃⠀⠈⠙⠒⠀⠂⠀⠀⡀⢞⠿⠍⠃⢼⣻⡽⣾⡏⠳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢇⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠉⠉⠁⣸⠈⢃⣯⡇⡼⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣾⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢠⢿⣾⣧⣿⠻⢁⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠍⢆⠀⠀⠀⣾⡿⣴⣦⣤⣤⡆⠀⢀⡾⠞⠟⠀⠉⠀⠀⣨ ⠄⠴⣣⠀⡀⢤⣐⠞⡃⠀⠣⡀⠀⠹⢆⠀⠙⠉⡇⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡉⢗⢒⠃⢈⢠⠎⠀⠇⢀⠀⠈⠢⡀⠈⢂⠀⠀⣧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⢀⣞⠠⠼⢠⠃⠀⠀⠈⠺⡀⠀⠀⠈⠐⠒⠓⢸⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⠔⢁⢣⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠿⠿⠛⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⢁⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⢠⡞⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡟⣷⣤⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣷⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣯⠃⢹⣿⠀⡎⠀⢠⢸⠙⣧⡈⢿⣜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⠀⢀⠋⠀⠀⢀⣠⠞⢀⣾⣟⣲⣼⣿⣰⠀⠀⢸⣸⠀⠹⣷⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢀⡎⣀⣤⣾⡿⠋⢠⣾⣿⣷⢾⣬⣿⠇⠀⢀⣞⣇⣀⠀⢻⡇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠚⢻⡛⠛⠉⣀⡴⠟⠹⣿⡟⡀⢹⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣷⢶⣾⣿⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣺⣿⢰⣍⠻⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡡⢠⣿⢿⠙⢿⠿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣨⣀⢠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣱⠟⠁⠀⠑⠈⠉⠉⢠⣏⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢿⢆⡉⢀⣉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠴⠏⠀⠀⠀⣸⡀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠉⠙⣏⢣⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⣷⡇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣼⡆⠀⢠⢸⡀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⠀⢸⣄⡇⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣟⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣇⣿⣇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⣿⣿⡇⢾⣿⣿⡇⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢹⣇⢸⡋⣿⣷⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠻⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣌⣿⣸⣧⠘⠛⠒⠒⠊⠉⠉⠉⢩⣷⡾⡄⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣿⣿⠁⠀⠈⠳⡀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣸⠋⢿⣿⡧⠬⠤⠤⢽⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣶⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣻⣯⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢣⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⣿⠇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣼⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣗⢴⣹⡟⢳⣾⣏⠇⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡿⣮⡂⠄⠙⢿⠀⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣫⣿⣶⠀⠈⠀⢹⢻⣻⣀⣘⣿⣿⣾⣿⡏⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣿⣿⣿⡏⡝⠓⠐⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡣⡉⠻⣿⡿⢿⣿⣤⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣐⣰⣦⣭⣝⠈⠻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣿⢺⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠻⠹⡢⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣅⢏⠟⠹⣿⢷⣦⣑⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡇⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠄⢠⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠁⢠⠌⠀⠀⠈⠚⠦⣀⠀⠀⠀⠉⠷⣬⣭⣑⡪⡭⠃⠑⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⢘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠇⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠲⣦⣀⠀⠀⣀⠑⠒⠈⠁⢀⠀⠀⢉⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢭⠮⠖⠲⠆⠒⠉⠀⣠⣾⢺⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡝⠚⠢⢀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢀⠼⠃⣀⣀⠤⠖⠀⣀⠴⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡼⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇⢱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡾⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢁⣀⣀⠤⠤⠒⠊⣡⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣷⠶⡒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢴⠈⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠽⣿⣯⢂⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⣼⠇⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣽⣺⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣇⠈⢛⣿⣆⠵⢕⠄⠀⣠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣿⣿⣿⣿⡗⡏⣿⣿⣿⠰⣿⠫⢀⡹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢧⠀⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⡄⣴⣿⢹⣷⣶⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣾⡇⢸⠊⠈⠀⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣟⣿⣷⡛⣿⣧⣿⣤⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⢿⣿⣯⣕⠁⡖⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡰⡀⠀⢸⡽⣿⣷⣘⣿⣿⣿⣿⠋⠘⣆⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⣽⣿⣦⣤⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠷ ⠂⠄⠢⢴⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⠀⡈⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣄⢤⡴⠃⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣼⡍⠁⠢⠀⠊⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⢫⣿⣷⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⣧⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡄⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⣿⣄⠀⠀⢿⡇⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠉⠛⠿⡿⠿⠛⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢠⡀⠀⢸⣿⡿⠿⢆⣀⣡⠶⠖⠚⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⢚⣫⡵⠴⠚⠋⠉⠸⠧⠼⢃⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣤⠤⢶⣿⣯⠷⡿⠛⠉⠈⠀⠀⢀⡀⠜⠁⠉⠁⠀⠠⠀⠂⠀⠠⠻⠔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⢟⣛⣯⣽⢷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠆⠄⠀⠀⠀⡀⠃ ⡇⠀⢀⣶⢶⠒⠒⠶⢦⣤⣄⣀⡀⢿⣿⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣴⢶⣒⣭⣷⣿⡿⠛⠉⠠⣤⠀⠐⠛⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢁⡄⣤⠀⢀⣤⡖⠉⠉⠁ ⣇⠀⠸⣿⣄⠹⡖⠲⠤⢴⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣦⠙⠀⠙⠦⠀⢀⣠⠤⢖⣺⣭⣶⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠐⢀⣠⣄⣀⣢⠄⣒⣻⣥⣴⡿⠻⢍⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠘⢿⣦⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡷⢤⣴⣶⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠁⢀⣰⠴⢞⣋⣩⢵⣾⣿⡿⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣾⣷⡠⠤⢤⣔⡋⠉⠁⠀⠀⠐⣶⡍⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢿⣁⣬⣿⡷⠞⠻⠿⢄⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣝⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣶⣯⣵⢶⠛⢯⣁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠿⢶⣤⣀⢤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⡘⢿⡿⢛⣻⣭⡖⠛⠻⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⣿⡿⢿⣿⣧⠈⠻⠿⣿⠁⢀⡌⣹⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣁⣘⣿⠙⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠀⣰⣿⡟⢷⣤⣤⣴⣶⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣽⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⣿⡄⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣝⣻⣏⣿⣻⣿⣿⣏⣠⣴⣾⣿⣿⢿⠟⡟⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠁⣿⠀⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣇⠰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⢹⣷⡄⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⡄⢸⣿⣟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣽⣿⢸⣄⣧⣏⣏⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣷⡀⠸⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠻⠛⠃⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡆⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⡀⢻⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⢤⡀⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣷⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣧⠀⢿⡇⠀⠀ ⠀⠉⠉⠁⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣟⣿⢻⢻⡏⣿⣾⢷⣦⣐⡀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣷⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣏⠙⠻⠿⠶⣤⣛⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡇⠀⠙⢬⡛⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠈⠀⠀⢱⣿⣷⣮⡝⠻⢿⣿⣿⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀ ⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠉⠰⢿⡿⢿⣿⣿⡏⡏⠙⠛⠒⠦⠖⣂⠻⡆⢀⠀⠘⣆⠨⣽⣿⣷⣦⣍⡛⠁⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿ ⠀⠀⢦⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠐⠂⠙⢶⣄⠀⣠⣶⣗⣒⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢸⠀⣴⢻⣴⡌⣿⠉⠉⠙⠻⠶⢬⣙⠻⣿⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣭⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣟⡺⣾⡇⡿⣾⡿⢠⡇⠀⠀⠒⠤⣀⠀⠉⠙⠲⣄⡠⡄⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣦⣾⣿⢀⡿⢀⢀⡏⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡀⠀⠀⠈⠓⢬⣓⢠⡄⠁⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠩⠉⡘⢀⣼⠁⠘⡿⠸⢁⡞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠺⢶⣾⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣸⠃⣾⡇⢀⡾⢁⣠⠾⣿⣟⡨⣏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣭⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢠⠟⠀⠀⠀⡸⣿⣳⠟⠛⠉⠀⠁⠀⣸⢿⣮⣝⠻⣿⣾⣭⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠉⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣨⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⣿⣿⠂⠍⣛⠿⣷⣬⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠷⠶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠱⠋⠀⠀⠀⢀⡖⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡆⡆⠈⠑⢮⠍⡫⡛⠷⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⢟⣶⢣⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⠇⠃⠀⠀⠂⠀⠉⡶⠌⠓⢾⣛⠛⣷⣄⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣤⡐⠀ ⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⡤⠜⢋⠐⠛⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠈⡉⠓⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠁⢀⣴⠟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠨⠍⢲⣤⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠉⢀⣴⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣀⠉⠙⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠛⠛⠋⡉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣠⣶⣿⣦⣤⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⣶⣶⣯⣿⣿⣯⣭⣶⣾⣶⣇⠁⠀⢸⠀⢏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣧⣷⣿⣷⣷⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠖⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣹⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣬⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢐⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣿⣿⡟⠰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⢠⡄⠹⣹⡿⣿⣿⡟⣽⠟⠋⠛⠄⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣆⠛⠖⡗⠃⠟⠄⠇⠁⠀⡀⢐⣺⣿⡿⣿⢟⢻⢾⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠽⠛⢩⣿⣶⢾⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠍⠂⠁⠁⠸⠈⠛⢧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠊⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢾⠉⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⢠⣿⠋⠘⡙⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠶⠀⡀⣄⠀⠀⠀⡠⠻⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡇⠫⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠦⠈⠀⣠⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠥⠦⢀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⡤⣾⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⠈⢀⠻⠗⡠⢀⢀⡀⠀⠀⠹⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⣸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡤⠟⠀⢀⠀⣄⠐⢌⠠⢕⠆⡠⠴⡧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⣉⠭⠅⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠙⠒⠳⡄⠚⡀⠀⠈⠀⢨⠑⡂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠚⠍⢠⠐⠢⠁⠈⠉⠈⢠⡷⠠⠄⠤⠀⠀⠇⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠂⡉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠰⢂⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢀⡆⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠊⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠐⠂⢀⣀⠀⠀ ⠀⡀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡉⣆⠀ ⢠⠁⠙⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡀⠀⠐⠒⠒⠒⠠⡀⠀⢰⣇⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠎⠀⠈⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠚⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢠⣈⠎⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠏⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠐⠒⠒⠢⠀⢀⢔⠁⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⢠⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠨⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢲⣰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠈ ⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠣⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀ ⡧⡜⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠀⠀⣀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠞⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢆⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠑⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀ ⢁⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄ ⠀⠂⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠂⠀⠀⢀⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠠⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⢤⡤⠂⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠲⠄⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢧⣀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠓⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠒⠦⢤⣄⡀ ⣶⠶⠿⢧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣥⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡿⢋⠜⣼⠟⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡉⠒⠲⠦⠤⣀⣀⡀⢹⡀⠎⡼⢋⡞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⠘⣿⣿⡍⣿⡀⢻⡿⣿⣇⢠⣤⣀⣀⡀⠀⠉⣀⠉⠛⢥⣊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⣉⡙⠓⢾⣿⠻⣜⢧⡀⠱⠈⠻⣏⣀⣭⣭⣭⣭⣥⠤⠶⠖⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⣿⣏⣻⣶⣮⣍⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠙⣿⣍⣹⡿⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠼⣟⣋⠉⡠⠉⠉⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢤⣀⡈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣈⣙⡯⣥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⡆⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⢉⣶⠀⠃⢸⣁⣀⣀⣀⣠⠄ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣦⢦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢉⡴⠆⢠⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⠴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠉ ⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠖⠉⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠉⠻⠀⠀⠀ ⡎⢠⡿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠛⠓⠤⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢉⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣼⠁⠈⢿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠁⠘⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀ ⣾⠇⠀⠀⠘⣿⡇⠻⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣶⡤⠤⡤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠹⡿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉ ⡟⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠋⠙⠷⣄⠀⠉⠙⢛⣿⡿⠋⢱⠃⠰⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢀⣼⠃⢸⡄⠀⠀⠀⠁⢠⣾⠟⠉⠀⣠⢿⠀⠘⣇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣀⡀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢠⠏⡞⠀⠀⢹⣅⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣿⣿⢠⡚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡇⠀⠀⡤⠦⣾⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⠟⠱⠄ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡆⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣼⣷⣾⣿⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠁⠀⠀⢴ ⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣇⢹⣿⣷⣄⠀⢀⣸⡇⠀⡇⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⢤⣀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠿⣷⣂⠀⠀⢘ ⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣾⠿⠿⠛⠋⠉⢹⡇⠀⣇⡳⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣨⢧⠀⢀⡴⠞⢓⠞⠀⠀⠈⠛⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠘ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣆⠙⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠤⢬⣟⡉⠑⢦⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⣀⡀⠀⢘⡆⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣏⠀⠈⠳⡈⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠈⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡦⠉⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⣶⢁⠀⠀⠀⣧⣾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣶⣤ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢱⡌⢿⢸⠀⠀⢹⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣼⡎⡜⠀⢸⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢡⡆⡇⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⢸⣷⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡿⠀⡠⡊⣠⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⡇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⠀⡴⡽⡱⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣡⠞⣝⡞⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣲⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⢁⣠⣤⣬⣽⣥⣀⡀⣀⡉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢟⣫⡾⣿⢿⡟⠉⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣟⣵⣿⣟⣼⣷⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⢱⣿⣿⣿⣟⣿⡟⡿⠀⢸⣧⣀⠀⢤⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠈⢿⣦⡉⢻⣿⣿⣿⣦⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢻⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣰⢏⡄⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢹⣿⣀⠀⢻⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⢏⡞⠁⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⣹⢸⣿⣇⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⢻⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⡞⠁⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣇⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⡵⢀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡘⣿⣿⣿⡄⠀⡀⡘⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⡇ ⢣⡏⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣾⡀⢸⠈⢷⡘⣿⣷⣿⣤⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡾⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣦⠈⢷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡿⠀⠀⢻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡁⢀⡾⣻⡏⢻⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡇⣿⡇⣸⢇⣿⣿⠏⣿⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⠯⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣯⢭⣻⣿⣿ ⠀⢰⢁⣷⡀⠀⠀⣇⣿⣷⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣇⡏⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⣸⡟⢿⢿⣿ ⠀⣿⣾⡟⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣿⣿⣻⣧⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡯⣄⠐⣿⣿ ⢰⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠟⠙⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⢫⣿⢻⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠙⠒⠒⠉⣸ ⢸⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣯⡴⠞⠀⠀⠘⢋⣽⣿⠟⢁⡾⢣⣿⡿⠃⠀⣸⣿⡿⠁⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣍⠳⠀⡞⠿ ⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣤⣄⣾⣿⣟⣤⣤⣼⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠴⠿⠛⠁⠀⠈⠀⣼⠟⠀⠀⢀⣿⡟⠁⢠⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣶⠟⢠⣾⣵⣶ ⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣝⢻⣿⡿⢛⣿⣆⣹⣿⣟⣀⢠⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡝⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠷⠶⣻⣥⣹⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣴⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣝⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣟⢡⣾⡿⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠟⠀⢀⣨⣿⢿⡷⠀⢟⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢠⠾⢿⣫⠿⠋⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⣿⣿⡏⣿⣿⣿ ⠸⠃⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⢿⣷⣿⣯⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⣽⡟⠻⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣿⠙⠿⣿⣮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠶⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣠⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠃⠻⢿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣟⣛⠛⠓⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢏⠀⢿⡈⠿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⢿⡄⠀⠘⣷⠀⠀⠙⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡜⢷⣄⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⣳⠮⣭⣛⡶⠿⣤⣄⣀⣀⠀⠘⠷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⣷⣶⣿⣽⣛⡲⠦⣭⣭⣛⠓⠶⠦⣬⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⣚⣛⣭⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢼⣇⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣉⣛⠲⠶⢤⣍⣉⣙⠓⠶⢦⡄⠀⠀⢠⣿⡷⢞⣋⣭⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⣋⣠⣤⣤⣀⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣽⣻⡾⣿⣤⣀⣾⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠉⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡤⠴⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢲⡌⢷⡰⣄⣈⠳⣦⣈⡙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡻⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⢠⣿⡿⠟⢉⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢸⣿⣿⠉⢘⠿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣼⣿⣿⣮⣈⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠉⠛⠋⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡃ ⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡁ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡂ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠒⢂⠌⡒⠄⢈⣀⡂⢤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠘⡧⣌⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣾⡆⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡄⣶⣿⣿⣿⡆⣷⠐⢭⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠆ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡜⢿⣇⣴⣾⣿⣱⠇⣿⢹⣿⡇⣿⠀⠀⠰⣓⡤⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡂ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣾⣧⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠿⣿⣷⣇⠀⠈⢿⣻⣎⠻⣿⣿⣿⡟⠀⡿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣭⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠟⠉⠻⣷⣼⣿⣿⣷⣦⣄⣹⣿⣷⣿⣿⠿⢤⣠⠇⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠳⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣛⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠿⠿⠿⠟⠚⢺⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠆ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠙⣯⣿⡌⠉⠉⠛⠉⠙⠻⣷⣾⣷⣦⠄⣀⠀⡔⠁⣦⣮⣿⣭⢤⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⡿⣿⠟⠉⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡜⢿⣧⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⣽⡽⢫⣤⠭⣡⠞⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣿⡟⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠺⢿⠁⡆⠀⡜⠐⢄⠀⢿⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⠳⣄⡀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⣌⠻⣷⣄⠬⠽⠿⢷⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠃⠀⠈⠉⠁⣀⢠⠰⡎⠐⠋⢰⣿⣳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡸⠀⠃⠰⡀⡀⠈⡆⢸⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂ ⠀⠀⠁⠺⣽⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣈⡿⣿⣯⣽⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡞⠒⠚⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢇⠀⠘⢀⡡⠀⢀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣻⣾⡷⢿⣍⠨⡇⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡧⠀⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠛⡇⢠⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣛⣿⡿⠙⣮⡉⢑⡼⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠞⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⢹⠋⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠹⣿⣿⣿⣆⠉⢻⡁⣀⣀⠀⠉⠉⡠⠔⣎⠀⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠀⠀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡁ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣷⣄⣯⠉⠙⠤⠐⠤⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡿⣿⣉⡉⠭⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣰⠊⢹⣷⣸⠃⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠂ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⡳⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠁⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠂ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠤⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣇⠀⠀⠸⡇⢸⡆⠀⠀⢸⣇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠀⣷⢈⠇⠀⠀⠀⢿⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠄ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⣛⣛⣛⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⠀⠀⠸⡆⡆⠀⠀⠀⠸⣇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⣧⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠂ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠞⠋⠉⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⡿⠋⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⡅ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠈⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠾⠛⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁ ⠀⠀⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢡⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠆ ⠀⠀⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⡤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡂ ⠀⠀⠀⢰⣻⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣇⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄ ⠀⠀⠀⢰⣻⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠃ ⠀⠀⠀⢰⣻⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃ ⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠃ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠅ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡄ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡓⠲⣄⠀⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡲⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡆ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠙⠦⠹⣾⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢿⣿⣷⡬⠢⡙⠉⢛⠻⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⡛⣫⢒⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⣷⡀⠀⢀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢹⡤⠴⠶⠻⣦⠀⢿⣿⡿⣿⣿⡄⢊⢔⠱⡨⢊⢄⠍⡹⠛⠻⡿⠶⣶⣤⣼⣷⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⢛⠟⡩⡊⣒⢴⢃⣾⣿⠟⣱⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣩⢊⡕⢹⣧⠀⢸⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡴⣄⣿⡄⢸⣿⡱⣾⢿⡿⠕⡨⢊⢔⠁⡠⢊⢂⠕⡉⣿⠀⠀⠀⢸⣯⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⢾⠟⡫⠋⢔⠕⡡⠊⢂⡴⢁⡏⣼⣿⠏⣠⡟⣸⢥⡟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣫⠂⢔⣱⣾⠶⣿⣦⣼⡶⡶⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠟⠃⢹⣾⣧⣸⣿⣷⣹⣞⢳⣊⢐⠔⡠⠊⠀⠔⡡⡊⢂⢽⡇⠀⠀⢸⡷⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⢋⣉⠤⢴⡇⡡⢊⠔⠕⡡⠊⢀⠔⣱⡣⣾⢴⡿⡣⢊⣾⢷⡟⣾⠃⡇⢨⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠳⣕⢫⡿⠑⠕⡈⠋⡑⢑⢌⣮⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠗⠙⢳⡺⣦⠵⡤⢊⠐⠄⠀⠊⢀⠔⡁⣺⣧⠀⠀⣯⣟⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⠏⠁⠀⢀⣤⠚⠁⠀⠀⢸⣏⢐⠔⡡⠊⠀⠔⠁⠢⢎⢔⠧⡫⢊⠔⠔⡝⣾⠟⡟⠠⡇⠀⠀⢇⠙⢷⢶⠿⠋⠱⡄⠀⣀⣼⢽⣷⣬⣮⣀⡐⢈⣢⠟⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠠⢊⠐⢷⡌⢢⠑⠔⡡⠊⠀⠄⠁⡢⢊⢜⣿⠀⠀⢷⣯⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⡠⡶⠋⠈⢂⠀⠀⠀⢸⣗⡡⠊⠀⠄⠀⠀⢈⠔⠁⡢⢊⠔⠁⡠⢊⢔⡜⣸⠋⢐⡇⢰⠀⠸⡄⠀⠀⠳⡀⢀⡨⢞⠝⢥⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⠆⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡐⠕⡡⢂⢃⠕⡡⠊⢀⠄⠀⠀⢀⠔⡁⡢⣻⡇⢸⢸⡷⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠸⣯⢀⠔⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠊⠔⠁⡠⢊⠔⠔⣡⢃⢏⠔⣡⡇⠀⠡⡀⢡⠀⠀⠀⣼⢋⠔⠥⣡⣾⣿⣿⣿⢟⢅⣿⣿⡮⣷⡀⠈⠓⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠪⢈⠔⡡⠊⢈⠔⠡⡀⠀⠀⠁⡠⢊⠔⢽⡇⢸⢸⣟⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⡠⠔⠒⠒⢄⠀⠀⠈⢆⠀⣿⠡⡈⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢔⠅⡡⡊⡞⡼⡡⠪⢺⡇⠀⠀⠀⠢⠆⠀⣼⢃⠥⡩⠊⣾⣿⣿⠿⢕⠑⡡⣿⣿⣷⢪⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠾⠶⢮⣤⣔⣁⠈⢂⠔⠁⡀⠊⢄⠁⡠⢺⣿⠇⢸⣯⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢣⣿⢊⠔⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠈⢄⠑⡠⢊⢂⢴⢱⡋⢆⠕⢹⡇⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠗⡨⢊⠔⠱⣿⡿⢉⠕⡡⢊⠊⣿⣿⣿⣘⣍⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣇⡈⢂⠄⠐⡠⠊⢔⠅⣿⡄⢸⡷⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠅⡨⢊⠄⠀⡀⠀⢀⠕⡠⢊⢄⠔⡡⡫⣞⠕⡡⡢⢺⡇⠀⠈⠐⠄⣰⡏⢊⠔⠁⡠⢊⢕⠑⡡⠊⢔⠕⣡⣿⣿⣿⡏⡧⣵⢝⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠴⠒⢆⠀⠀⠀⠘⣷⣅⠈⢊⢄⠕⡡⠊⢼⡇⢸⣟⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢸⣏⠐⠅⡠⠂⢀⠔⡁⠊⢀⠔⡡⢊⢔⠕⡡⡊⢂⠔⢸⠇⢄⠀⠀⢰⡏⢐⠑⡠⢊⠔⠑⡠⢊⢔⠑⡡⠊⢺⣿⣿⣿⡧⢷⠼⡂⢹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠕⡡⠊⢀⠕⣹⣷⢸⣯⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠑⢆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⡗⡡⢊⢐⠔⡁⠂⢀⠔⡡⢪⢐⠕⡁⠊⢀⠔⡁⡂⣼⠀⠀⠑⢤⡟⠀⡡⢊⢐⠅⡠⢊⢔⠅⡁⠊⢈⠔⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣘⣗⠸⣊⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢐⠔⡡⠪⢘⣿⢸⡷⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠈⣇⢗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣯⢐⠔⡡⠂⢀⠔⡁⠊⢀⠔⡡⠨⢀⠔⡡⡪⢊⢄⣿⠀⠀⢠⡟⠠⢊⢐⢄⡡⢊⢔⠕⡡⠊⢈⠔⡡⠢⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠤⣧⡹⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠂⡪⢈⠔⡡⣿⡿⣿⡃ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⠸⡼⡌⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡡⠊⢀⠔⡁⠪⢀⠕⠡⠪⢈⠔⠡⡨⠊⠄⠅⡱⣿⠀⢠⡿⠀⢜⠔⡡⢊⢔⠕⡡⠊⢄⠔⡡⡪⢊⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣇⡾⠁⡞⢹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠔⡁⡪⢜⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣿⠀⡖⡡⡪⢈⠔⠡⠊⢈⠔⠡⡨⢊⠔⠡⡨⢊⢺⡇⢀⣾⢁⠕⡡⠊⢈⠔⠡⡈⢂⢔⡡⡪⢊⠔⡕⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠁⠀⡇⢸⡇⠘⣲⠶⠶⠶⠶⡿⠛⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢿⡦⢌⢔⡡⣻⣿⣻⡇ ⠀⠀⠀⢨⢿⠀⠀⠀⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣿⡠⢫⢒⠗⡁⡪⢀⠔⠡⡨⢊⠔⠁⡨⢂⠔⠅⢹⡇⠸⣗⡡⠊⢄⠕⠡⡈⢂⠔⠡⡮⢂⠔⡗⣨⢋⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣃⠀⠀⢧⠀⣇⠸⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⡡⣄⢞⣿⡿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣤⣤⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⢿⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣟⣒⠒⠯⢭⣙⠻⣭⡳⣖⠦⣤⡀⠀⠀⣤⣾⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠊⠉⠈⠉⠈⠁⠀⠉⠛⠛⠿⠧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢮⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣍⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢋⣽⡟⣻⠇⠀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⣦⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣻⡷⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠛⣡⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣴⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⢣⣻⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢢⣟⣸⢁⠇⣧⣿⡄⣤⠀⢀⠻⡇⠀⣸⢨⠈⣿⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡶⢠⣿⡿⣡⠟⠉⢹⣸⣸⣹⡁⡇⡏⣶⣾⠀⠃⣤⣿⢸⠀⠸⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⡟⠀⠀⠀⣠⣦⣾⠟⠁⠀⢀⢠⣿⢁⣾⣟⡼⠃⠀⠀⣸⡏⣟⡟⠻⣷⣡⣿⢿⣇⢰⣿⣏⢸⠀⠀⢻⡞⣧⡀⠀⠀⢠⠀⠐⡌⠻⣿⣇⠀⠀⡈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢠⡞⡄⣀⣴⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⢻⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣈⣷⣿⢹⣤⠀⢸⠀⠀⣱⡄⠹⣿⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣶⢛⡿⠛⠁⠀⠀⠀⡜⣼⡿⣿⣴⣏⡤⠤⠶⠿⢿⣟⢿⣏⠀⠀⠀⠀⢻⣸⢸⠘⡟⢿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣽⢸⣿⠀⢸⠀⠀⢿⣷⢷⣿⣄⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣳⣧⣾⣦⡖⣰⢠⣞⣾⣧⡿⢱⡟⠃⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠈⠻⣼⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣼⠀⢻⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⡆⢺⣇⠀⣸⣟⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣟⡞⣰⡿⡼⣽⣿⡿⠁⠘⠃⠀⢿⣦⣄⣉⣉⣁⣀⡀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣼⣓⣯⣽⣿⣶⣄⠀⢹⣴⣿⣧⢸⣾⡆⢸⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢡⣿⡿⣴⢣⡇⢿⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⢉⣿⣷⠀⠈⠙⢦⣼⣟⡇⢸⣸⢸⡿⣿⣿⡇⠈⠛⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢸⣿⡿⠁⣾⣿⣼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠻⢦⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠈⣿⡇⢸⡿⡀⢳⢻⣿⡇⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢻⣷⠀⠘⢾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡆⢸⡇⡇⢸⣏⢻⡇⠀⣠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡁⣤⣧⠡⣾⣿⣿⠃⢰⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⡹⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⡇⣿⣿⡆⢻⢿⠹⣶⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣿⣟⣵⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣾⣿⣿⡿⣽⣾⣾⠀⠻⠓⠶⢦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣼⣿⣟⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣒⡶⡤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣼⣿⣿⣼⠇⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⡇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣯⣽⣭⣷⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠞⠿⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞ ⠋⠉⠉⠙⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⡇⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉ ⡖⠛⠻⠯⣍⡳⣄⠀⢀⣠⡠⠴⠖⢋⣉⣴⠋⢉⡇⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢻⡅⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣶⣤⡀⠀⠉⠳⣆⢈⣠⠤⠖⠋⢉⣾⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣰⡿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⡀⠈⢳⡉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⠀⠀⢹⡅⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋ ⢣⡀⠀⢻⡀⣿⠃⢀⣤⠴⠚⢩⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⣀⣾⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡞⠃⠀⣀⣸⡤⠤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠶⠶⠞⠛⠋⣹⠃⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠎⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⢀⡟⠀⣠⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣴⢶⢿⠋⠀⠀⣼⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣠⠾⡇⠀⢀⢴⢿⠅⣾⣧⡇⡾⢸⡆⠀⣦⡇⣿⣶⡇⠹⣿⣿⣧⣻⣿⣿⡎⢯⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣸⠋⣼⡵⢢⣫⡟⡟⣸⣿⢻⢻⡇⣿⣷⣦⣿⡇⣿⡻⣷⣤⠛⣿⣷⢻⣿⣻⢸⡌⢷⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣰⠇⣰⡟⣶⣻⡿⠃⣧⣿⣿⣾⣸⣿⣘⣿⠏⣿⣷⣿⣷⣿⣗⠂⢹⣿⡇⢻⣿⡼⣧⠸⣿⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣰⡿⢡⣿⡽⣽⠋⠀⢰⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⡇⡏⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣯⣟⢿⡇⡏⣧⣿⡻⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡿⣯⣿⣿⢿⣧⣖⣶⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣼⣾⡇⣿⣿⣿⣷⣃⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⣧⣹⣿⣿⣿⠤⠤⠤⢧⣇⣿⠘⣿⢿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡷⣿⡇⣿⣿⣿⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣾⣷⣺⣄⢿⣟⡇⢿⣿⣹⣿⢹⣿⣀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣗⢺⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⣾⢻⣽⣿⣿⣷⣍⣿⣷⠸⡜⣿⣿⣾⣿⡇⢀⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⢹⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠿⠇⠹⡘⢿⣷⣹⣿⢷⣶⣾⣿⣍⣻⣿⣿⣧⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⠸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠆⠉⠀⠈⠙⠳⠿⢿⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣽⢻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⣼⠛⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡟⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡜⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣿⢻⣿⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠉⠙⢷⡈⠳⣄⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⢰⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠑⢄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠑⢄⠈⢆⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣻⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣿⢻⣿⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠑⢌⣇⠀⢸⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡹⢹⢠⣿⣿⣳⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⣀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡙⢧⡸⣽⣯⢷⣿⣿⣹⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣀⣤⡿⢸⣿⣿⢯⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠿⣿⡞⣻⡿⡇⢹⣷⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢸⡏⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⢳⣿⣿⣹⣄⡿⡄⠀⠘⠓⠝⠢⢄⣀⣀⡀⠤⠤⠖⠊⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣸⡿⣽⡇⣿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣢⡀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢿⣿⣧⠹⡆⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣷⣼⣿⣿⡟⢸⡟⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⠉⠳⣤⣀⣀⣘⣮⡓⠿⣽⣷⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠱⣿⡿⣶⠙⣼⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⠙⠒⠼⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠦⠤⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠻⣿⣭⣿⡀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣯⠿⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣎⢾⢷⠀⠀⠉⢻⠙⢒⣦⠀⣤⡒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠉⠀⠐⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢮⣆⡄⠀⣀⣷⣯⣿⣗⣿⣉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⡀⠀⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⠤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣇⢰⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠹⣷⡷⠖⠒⠛⠳⣶⣤⡘⢦⣜⣞⣧⠠⡉⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡿⣿⣿⣿⣶⣞⣻⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣾⣿⠋⠉⠒⠢⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⢻⡀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠬⠷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣿⣿⢃⣠⡾⢋⣵⠾⠋⢁⣀⢠⢤⠿⠗⠦⡤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⣧⡀⢀⣴⠊⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠛⢿⣽⣿⣿⡏⢀⣀⡠⢧⢹⡜⠀⣰⣿⣿⢟⣿⠃⣨⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣯⣿⡤⢄⣀⢹⣿⣾⣿⣿⡵⡽⢁⡾⢋⠾⠛⢠⡀⠀⡄⠀⢀⡟⣄⠀⢠⣿⡿⢋⠀ ⡶⣢⣿⡇⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠈⠉⠛⠿⣱⣣⠎⢰⠏⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡀⡘⡀⢸⡇⠘⣀⡞⠉⢀⡼⠀ ⠀⣏⡿⡷⠃⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⣿⣺⣿⣿⡿⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⢆⠀⢱⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣷⣵⡉⡇⠀⡿⣷⢀⣾⡠⣬ ⠀⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠓⢦⣤⣤⣤⠤⠤⠌⠑⢄⣡⠌⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⣖⣢⣤⡀⠙⠟⣷⠹⠀⡇⢸⣸⣽⠟⠁ ⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠛⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⡹⣦⡀⠙⣷⡐⡇⣾⣿⠁⠀⠠ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⢀⣿⣿⡿⣿⣏⠛⠛⠻⡶⢆⢸⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠁⠀⣴⡄⠈⠒⠺⠶⣾⣿⣷⣿⣏⡰⣠⡾ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠓⢦⣽⣼⣿⣿⠀⠘⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠉⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⢷⡈⢲⡀⠀⢀⣼⢿⠁⠀⠀⠀⢀⣧⡏⠙⡶⣝⣃⣀⣀⣀⡀⢸⢿⣿⡟⣛⣻⠯⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠓⠒⠿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣷⣅⠀⠀⢀⣀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢨⣿⣷⣭⠀⠸⢜⡷⠃⠀⠀⠀⡼⡽⡁⣴⠀⣯⠹⡀⠀⠀⠉⢾⣾⣟⡻⠏⣁⠄⡲ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡠⠀⢿⣿⣿⣷⠆⢸⣿⣾⣤⣤⢓⣉⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠻⡭⣓⡦⣄⡘⢽⣶⡄⣱⡿⢡⡿⠀⢹⣀⠞⠀⠀⠀⢸⣿⣅⠠⠌⣁⠄⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡐⡡⢆⠼⣿⣿⣿⠦⠀⢹⡇⠈⢿⡢⣌⡉⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡆⠈⠉⠒⠮⣵⣿⠣⣾⡇⠀⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣦⠀⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⡇⠰⠁⠀⣿⣿⣿⢣⠀⢸⡇⠀⠀⢳⣸⣿⣖⠤⣀⡀⠀⠈⠻⣧⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⣾⠙⢓⡗⠲⠤⢄⡀⠀⣷⢦⠹⣧⡐⠤⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠴⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣆⠀⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣌⠉⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣶⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁⠀⢰⡏⢠⢸⡇⠀⠀⠀⢈⣑⢮⡳⠄⠘⢿⡀⢹⡀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣀⢼⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠢⣽⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡧⠟⠀⠉⠓⢢⠞⡝⠁⠙⢄⣸⠁⠀⣿⠁⠀⠛⠶⣄⠑⢌⢿⣄⡀⠀⠳⡄⡇ ⡀⢀⣤⡴⠗⠉⠁⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⠁⠙⣿⣷⣦⣄⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠁⠀⢀⣤⣿⠦⣤⢟⡶⣤⣀⠀⠈⣓⢸⣼⠀⠉⠢⣄⢹⡇ ⣩⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡀⢰⣤⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢴⡆⣀⠙⠶⣟⠛⢉⢸⠀⠈⡎⠈⠚⠮⢳⡈⡏⢌⣽⠀⠀⠀⠀⠙⠦ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠑⡌⢻⣿⡝⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⠛⡰⠁⠀⢰⠈⠓⣤⠙⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢦⠹⢿⡻⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⡜⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⡓⠦⣄⡀⠀⠀⢠ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⣌⢯⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣁⡚⠛⣛⣃⣀⣹⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢦⣌⠳⣽⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡆⢯⠙⠶⠿⠟⠛⠛⠿⣍⠉⠁⠀⢈⣳⢄ ⠀⠀⡄⠂⠐⢤⣦⠀⢸⣷⣾⣿⣿⠇⢢⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠃⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⠓⢦⡀⠈⠛⡂ ⠀⠀⢿⡆⠀⠈⣿⣷⡀⠙⢻⣿⣿⢀⠀⠳⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢶⠀⠀⢀⣵⠏⠀⠀⠙⠦⡀⠀ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⢿⡿⠘⣷⡄⠙⣄⠀⠀⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢎⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢ ⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣧⣶⣆⣀⣀⣼⣦⣌⣷⣀⣈⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣎⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣈⣠⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠲⠤ ⡇⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣯⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠈⠙⠿⣿⡿⡫⡼⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢽⡿⣿⣿⡎⣿⣿⠉⠁⠒⠒⠄⠢⢝⠕⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢥⣌⣓⢿⠻⠷⠈⠘⣯⣭⡭⣽⠬⠶⠂⠙⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣅⡘⠷⠟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣋⠄⠊⠀⠀⠙⢲⠀⡄⢻⠃⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣧⡇⠀⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢁⣧⣤⠤⠂ ⠀⢿⣿⣿⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⡇⠘⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡷⠊⠙⣿⣿⣿⣿⡛ ⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠐⢄⠀⠸⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡹⠁⠀⠀⠘⢿⢷⠉⠉ ⡆⡜⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠡⡀⠽⠧⠤⠔⠁⠀⢀⠤⠊⠀⠀⡗⡒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠁⠸⣯⢿⡄⠀⠀⢀⣈⣦⣀⢀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡱⠁⢹⣷⣶⣤⠤⠤⠤ ⠇⠀⢀⡽⡊⠛⢍⠉⣛⡿⠋⡅⢈⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⢀⠏⣻⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢀⡃⠀⣠⠜⠁⠀⡌⠇⠘⣇⣀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠘⠻⣿⣄⠀ ⠀⢸⣯⢸⣷⢮⡀⠀⠀⢸⢰⠀⣠⣲⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠃ ⠀⣿⣿⡸⣿⣼⣷⣄⣀⣿⢸⢠⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⢔⠯⢄⢀⡠⠖⠻⢇⡀⢈ ⠀⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠉⠀⢹⠨⠫⣾⣿⣿⡿⢚⣣⠶⢉⠎⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⢡⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⢸⢀⠑⣼⣿⣿⡏⠠⠀⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⠈⡀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠣⡄⠘⡅⠀⣾⣿⣿⠇⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⡄⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⡇⣿⣿⣿⣿⠀⡌⢠⣂⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣴⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⢻⣿⡇⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠍⠀⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⢯⣽⣺⣿⡟⣾⣿⡞⢠⡤⠶⠒⢻⣿⡗⠰⣿⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠀⠈⣧⠀⠀⣴⡶⠿⣶⡀⠀⠀⠀ ⣧⣀⡈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣆⢿⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠳⢸⡟⣰⡟⠛⠀⠀⢄⡈⣉⣽⣿⣇⣀⣹⣄⡹⢼⣿⣿⣿⣿⠴⡎⢀⠇⣿⠀⠀⠻⢷⣤⡈⠁⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢄⣦⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠶⣷⣦⣤⠴⠞⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⢿⣸⣾⠏⠉⡩⢻⣿⣿⣿⣇⣠⠷⠋⢠⠇⠀⠹⣦⣀⣹⡿⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣭⣭⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠨⡛⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⢋⣡⠖⣠⠏⠀⢠⡤⢈⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡟⣭⣈⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡱⣽⣇⣿⠃⠀⠀⠐⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣷⡿⣯⢁⡼⠁⠀⣠⣿⣑⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠫⣽⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⣽⠓⠚⠋⠀⠀⣴⡟⢋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣁⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢻⠀⠀⡴⣿⢈⢣⡀⠀⣾⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣰⠋⢸⠳⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⢠⠞⢡⡇⠘⡆⢿⣶⣤⣤⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡤⠖⣫⣿⢷⠇⠀⠘⡆⠈⢦⡀⠀⠀⠰⠤⣬⣭⣍⠁⠉⠉⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠁⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣴⣿⠇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠿⢿⣧⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⡇⠀⢠⠀⡇⠀⠸⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠁⠀⡞⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠈⠀⠈⢻⣿⣦⠰⠿⠿⡽⠁⠀⡇⠀⠸⡀⢧⠀⠀⢳⡀⠀⢨⡙⠓⠒⠤⠒⠒⢻⡇⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⣼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡸⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⢀⠟⠀⠀⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣠⢶⡃⠀⢀⣀⠀⡀⠈⢿⡷⠃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠲⢼⠀⢠⡎⠀⠀⢠⠿⣷⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡹⠚⢋⣆⣥⢤⠾⠙⢷⣔⡀⣸⠗⠂⠒⠋⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⣸⠃⠫⠉⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠠⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⠈⢀⡘⢛⢬⣴⠂⢉⣻⣧⡿⠂⠀⢀⡀⠄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢃⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠒⣦⣦⠐⣤⠄⠐⢾⣍⢠⡿⠤⠐⠊⠍⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠅⢉⣈⣽⡗⣐⠄⠈⢹⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡤⠻⣮⣕⣀⠩⢶⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡀⠙⠺⢷⣄⣸⣠⣼⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣍⡉⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⡈⠳⡄⠔⢚⢻⣄⢀⣙⢿⣶⣍⢉⡀⠀⢀⠀⠀⠈⣇⠹⣄⠀⠀⢀⡞⢋⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⡛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣄⢘⣷⣂⢴⡻⠿⣬⠤⢝⣿⣿⣆⣀⠀⠀⢀⡴⣻⡄⠙⣄⡀⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠷⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠉⠙⠲⢤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡄⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠘⢿⣦⣀⣀⣀⢸⡇⣠⠾⣿⡥⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⠚⠁⠈⢀⠐⡉⠙⡿⣷⣿⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡐⢄⠀⡀⡈⠙⡟⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⡆⢰⣧⣾⣧⢹⠎⢢⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣗⠀⢨⣷⠼⠀⠉⠈⣸⣨⣼⡀⠀⠀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⠀⢸⣿⠂⢀⣄⠀⣿⣹⠻⡇⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⢸⠈⠂⠬⣁⣴⢿⣿⣧⢹⠘⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣽⣹⡏⡈⠀⡆⠸⡏⠸⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⠀⢧⠀⢸⡴⠋⢹⡇⡷⡀⢸⣦⡸⡀⣧⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⢠⠀⡹⠞⠁⠀⠀⠹⣧⣷⢱⣄⣿⣿⡏⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣻⣿⣿⡁⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣹⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⡀⢹⣿⣿⣷⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠿⢾⣿⣦⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⠻⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⣬⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣆⠀⣿⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⢁⡀⠬⠋⠁⠐⠢⢄⠀⠀ ⠀⠀⢹⠃⣿⡦⣾⡆⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡄⠀⠀⣀⡄⠙⡄ ⠀⠀⠀⣇⢸⣧⢈⣱⣿⣿⣿⣿⣶⡔⣗⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣸⠀⣸ ⠀⠀⠀⢹⣼⣿⠺⣿⣹⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣾⣋⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣶⣿ ⠀⠀⢠⣼⠀⣿⡄⡿⢻⣿⠃⠸⣿⣹⣿⣷⣼⣛⠥⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠨⠅⠀⠙⡠⡇⢸⣿⡄⠀⡟⠉⣿⣷⠟⠂⠀⠀⠠⠔⢚⣭⣾⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢈⣾⢓⠰⢇⠃⢸⣿⣷⡠⠃⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣮⡙⢸⠁⠀⠀⠀⠸⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣜⠀⠀⠸⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡿⡜⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡻⣽⡲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠛⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣶⡦⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠛⢮⣽⠿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⡇⠹⣄⢀⡀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⣙⠳⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣿⣧⣆⣇⣱⠀⠈⣯⣧⣤⣿⣤⣄⣰⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⢬⡳⣬⡳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠶⠦⠤⢄⣀⣈⡉⠉⠉⠑⠒⠒⠚⠿⠾⠷⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠲⠶⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡄⠀⠀⡄⡇⡜⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⣸⡇⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢰⣟⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⣀⣾⢹⠀⣼⢹⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣇⢀⣿⢿⢧⡄⢄⣟⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣅⠀⠀⠀ ⠙⣾⣿⣿⡿⣷⠘⣿⢿⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀ ⣦⣿⡇⡟⣷⣯⣇⡋⠈⠃⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢿⣿⠿⠀⠸⣿⠸⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⢺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⡦⠤⢭⣥⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠹⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠤⠤⠖⠒⠉⠁⢹⣦⣤⢀⡀⢀⡀⣤⢀⡀⢰⣴⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠓⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢⠤⠆⠬⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⢦⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⢷⡀⡀⠠⠤⠤⠖⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢯⡝⡧⢯⡝⣭⢳⡭⢏⡷⣭⢻⠼⣭⠇⠁⠁⠁⠸⣭⢳⠂⠁⠁⠁⢯⡝⣧⠯⣝⣣⢯⡝⣮⠽⣹⢮⡝⡧⢯⡝⣾⢩⠷⣭⢻⡼⢭⣳⢫⡝⣮⠽⣹⢮⣝⣣⢯⡝⣮⡝⣣⢯⣝⡳ ⣧⢻⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣯⢺⡵⣫⢻⣜⠃⠁⠁⢠⡰⠤⢣⢆⣀⠁⠁⢸⡝⡶⢻⡜⣧⢏⡾⣱⢏⡷⣣⢟⣭⢳⡝⣮⢯⡝⣮⢳⡞⣧⢏⡳⣝⢮⣻⣱⢳⣎⢧⡻⣜⡳⣞⡵⣫⢶⣹ ⣞⡳⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡳⢭⡳⣜⢶⡹⣏⢷⡹⣏⡟⡾⣜⢯⣛⠶⣎⡙⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⢻⡜⣮⡝⣮⢳⡝⣮⢏⡷⣹⢎⡷⣭⢳⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣞⡵⣫⢶ ⣳⢽⣚⢧⡟⣞⢧⡟⡼⢧⣛⢮⣳⡝⣮⢷⡹⣞⡳⣝⢾⣱⢯⡞⣭⣻⣜⡻⣦⡹⣝⡮⣝⢮⣳⢻⣜⣳⠽⣎⡷⣛⡶⣹⢧⣛⢾⡱⣯⢞⣧⢻⣜⢧⡟⣼⣣⢟⡞⣧⢻⣜⡳⣝⠾ ⣛⣮⢽⡺⣝⢮⣻⢼⢋⡾⣭⣳⢧⣻⢵⣫⢷⣹⡝⣾⣹⢮⣳⠽⣎⢷⡺⣵⢫⢷⡜⣳⢏⡿⣜⣧⢻⡼⣏⢷⡹⢧⣻⢵⣫⡽⣺⡝⣮⢻⣜⢯⡞⣧⢻⡵⣫⢾⣹⢞⡽⢮⣝⣞⣻ ⢿⣜⣧⡟⣽⢺⡵⢫⣏⢷⣳⠽⣞⢧⣟⢮⡗⣯⣞⣳⡭⣷⢫⡟⣵⢋⡷⣭⢟⣮⡽⡜⣯⣞⣵⣞⣯⣾⣽⣾⣽⣯⣾⣧⣷⣽⣧⣿⣵⣿⣮⣷⣿⣼⣷⣽⣧⣿⣮⣿⣾⣽⣞⣼⣣ ⣯⣾⣿⣿⢧⣻⡜⢧⣞⡯⣽⣻⢞⣯⢾⣹⣞⢷⡹⣮⢷⣏⡿⣭⢳⣏⢞⡧⡞⡶⢻⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣟⡶⣙⠾⣼⣏⡷⢯⣻⡞⣧⡟⣾⢣⣻⢵⣻⢎⡇⢿⡼⡞⣎⠵⣏⠽⣙⣦⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢨⡟⣵⡾⣽⢯⡗⣿⣣⣟⢇⡻⢼⣫⢷⣫⡟⣌⢷⢻⡜⣮⢜⡫⡔⢯⡱⢿⠟⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢽⢸⡹⣷⣻⡽⣻⡼⣷⢇⣫⢾⣻⡝⣾⢻⡼⣏⠿⡌⢧⢻⣌⠳⣌⢃⢻⢼⠃⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢰⣻⢷⢩⣟⡷⣽⣻⢆⠡⣋⢳⠺⣝⣳⢿⢑⡍⡨⢅⡊⡜⣳⣬⢄⢹⠊⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢰⡀⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡷⢯⢸⣽⢞⣸⣯⢿⡼⣟⢦⣓⣼⠏⣾⢣⣿⢫⡿⣔⣱⡽⣛⣿⠴⣶⢎⣸⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢨⢧⠁⠁⠁⠁⠁⠁⣄⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢪⣟⡎⣼⣷⣻⣽⣻⢴⡶⣯⢹⢎⡿⣡⡿⣷⡽⣶⢾⣽⣻⢮⡝⢦⡟⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠘⡿⣦⡀⠁⠁⢀⢎⢄⠮⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡷⡹⣼⡟⡼⢸⣷⣛⣾⡭⣟⣿⢃⡟⣞⣽⢿⣵⣿⣻⣽⣯⣷⢿⢸⡞⡼⣃⠁⠁⠁⡂⠁⠁⠁⠁⠁⢋⠭⠝⠦⠄⡸⢎⣎⠆⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⢣⣿⢳⡏⢼⣳⢯⣟⡗⣯⡟⣼⡱⢾⢯⠿⠾⣳⣿⣳⣟⢮⡏⣫⢼⡱⢳⡀⠁⠁⢧⠐⡀⠱⣈⠦⣠⣿⣑⣸⢗⡻⣷⣶⣄⣀⠁⢠⣿⣻⢧⠁⠁⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣞⣱⣞⡏⣾⢸⣯⣻⣽⣏⣷⣏⣧⠙⠁⠉⠈⠃⢹⡿⣽⡿⡟⣰⡱⠮⠙⠈⣀⠁⠁⠁⣆⢆⣱⣿⣟⢯⣬⣏⣷⣮⣿⡷⣟⣿⡿⣶⡿⣳⢿⢺⠁⡸⢁⠟⠡⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡞⡴⣻⢜⣧⢻⣾⣱⣿⠜⢿⡸⢧⢀⣶⣦⣶⣄⢸⣿⣿⢫⣾⢿⣷⠁⠁⠁⠯⡄⠁⠁⣟⣭⡿⢟⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡽⣟⣿⣿⢽⣣⡇⠁⠁⠁⠁⠰⠛⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡕⡣⡝⢮⣧⣛⡾⣵⣿⢭⢷⡍⣻⣆⢿⣿⣿⢇⣾⣟⣵⣯⣿⢾⣿⡆⣄⡀⡁⠄⠁⠁⣿⣾⡝⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣳⢾⣿⣽⣿⣾⣿⣧⡿⠞⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣟⡞⣱⠜⣧⣧⣭⣟⢾⡟⣼⢺⣷⠠⣟⡳⠾⠷⣛⣵⣿⣿⡜⣿⣺⣿⡇⣿⢣⠁⠁⠁⠁⢼⣿⠻⣟⡭⠍⠰⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣶⣄⢠⠁⠁⠁⠁⠁⠒⠬⢽⣿⣿ ⢿⣿⣽⡶⣞⡿⣽⣿⢟⡶⣯⣟⣯⣯⡇⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⡟⣧⣿⣿⣯⢹⡗⢸⠁⠁⠁⠈⢿⣦⠁⠁⢠⣴⡼⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⢾⣧⠁⠁⠁⠁⠁⠈⠉ ⠁⠈⠙⠻⢿⣟⣯⡿⣾⢏⡷⣯⢷⣿⣿⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢨⢐⠘⡀⠁⠋⢿⡇⣰⣿⡿⣼⣿⣯⣯⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡀⠁⠁⠁⠁⠁⠁ ⠁⡀⠁⠁⠁⠈⠻⢿⣿⢪⣟⡽⢾⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣽⢿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠐⣸⡄⠡⡀⠁⠁⢻⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⡇⠁⠁⢀⣀⠤⣤ ⠁⠈⠪⢤⡀⠁⠁⠄⡙⠷⣯⣻⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠃⠛⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⢰⣓⢦⠁⠁⠄⠁⠁⠻⠿⠟⣛⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⢯⡇⡰⣏⡻⢌⠓⢲ ⠁⠁⠁⠈⠳⢦⡀⢄⠙⡦⡹⣽⢺⣿⣿⣿⢫⣞⠁⠰⠏⠉⢇⢸⣮⡻⣿⣿⣿⣱⡿⢡⢞⣡⢏⣐⡲⣄⠁⠁⠁⠁⠁⣿⣿⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣟⣾⢠⠟⡼⠐⢈⡴⣎ ⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠹⣆⢢⡈⠷⣌⣷⣾⡝⣵⣟⣻⠄⠁⠁⠁⠈⢸⣾⣷⣽⡻⣣⣿⣵⡕⢯⢻⣛⢿⣿⣌⠓⠄⠁⠁⠁⣿⣟⣿⣿⣾⣍⡻⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣯⡇⡌⢯⠁⡔⢣⡗⣮ ⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢈⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢩⣟⣾⡆⠁⠁⠁⠁⣼⣻⣿⣿⡟⣵⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣷⡀⠁⠁⠁⣿⡞⢿⣿⣿⠼⣿⢬⣾⡮⠻⢿⣿⣿⢃⠼⠁⣊⠜⠣⠉⠐ ⠁⠁⠁⠁⣰⣶⣶⡾⣿⠿⣿⣇⢻⣿⣿⡇⣍⣣⣥⣐⣄⡦⢤⡉⡍⣉⠛⢹⣿⣿⣿⢱⣟⡿⣿⣻⣿⣿⣹⣿⣦⡐⠁⠋⠁⠈⢫⣿⡙⡧⡻⠋⠁⢀⣤⣟⠏⢨⠂⠰⣀⠆⠁⢀⡰ ⠁⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡼⡟⣿⣿⡛⣿⣿⣿⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⢺⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣗⣾⣎⠿⣓⣖⡂⠁⠁⠁⠘⠓⠁⠁⠁⠁⣿⢿⡿⠁⠂⢀⠑⠁⠁⢀⡤⢖ ⢀⡀⢼⣿⡟⢿⣻⣿⣷⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠁⠐⠁⠁⢀⠈⠁⠁⠐⠁⠈⡿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣹⣿⣽⢸⣓⢮⠽⡄⠁⢲⣄⠁⠁⠁⠁⠁⣽⣿⠃⠁⠁⠠⠁⣠⢴⣫⢞⡭ ⠂⡠⢺⣿⣿⣾⢯⣿⣿⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢼⣿⢘⢯⣋⢯⣻⢹⣿⣶⣶⡼⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣟⣽⢷⣿⣿⣹⢰⢏⡎⢏⡷⡀⠈⣿⡄⠁⠁⠁⠁⣿⡏⠁⠁⣠⢶⣹⢣⠗⣪⠱⢌ ⠐⡐⢁⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣟⠿⣟⢸⣿⣏⣾⢏⠸⣎⡽⢎⡵⢺⣿⣿⣿⡝⣾⣏⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⠿⣁⠈⢏⡾⣙⢦⡙⣥⠁⢹⣿⠁⠁⠁⠸⣿⠁⡰⣏⠷⣎⠇⣫⡜⡶⢭⣏ ⠁⡰⣥⠋⡘⢿⣿⡿⣿⣿⡹⣿⡏⠁⠛⣧⣿⡿⢘⡼⣚⡝⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣇⣿⠟⣽⠟⠑⠿⠋⠰⠩⣆⠂⠙⣭⠞⣵⣐⠆⠈⣷⠁⠁⠁⠁⠹⢠⢟⡜⣧⠤⣎⠣⡝⣞⡳⣜ ⢰⠏⠁⠁⠁⠄⠙⠛⠘⠿⠁⠉⠁⠁⠁⢸⣿⡿⢀⠳⡝⣮⢳⡕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠁⠐⢀⠁⢁⠰⡜⠁⠈⡛⣶⢹⡲⠁⢸⠃⠁⠁⠁⠁⠈⢞⡹⣖⢻⡜⣳⠌⡥⠙⠼ ⠋⡀⠅⠠⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⣸⣿⣟⠁⠘⢸⢡⢓⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢦⠁⠁⠁⠁⠂⠁⠐⠨⣇⠁⠘⢤⢫⢳⢇⠁⡇⠁⠁⠁⠁⢀⣎⠴⡩⢞⡹⣜⠯⣵⢋⣞ ⠄⠁⢠⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠁⢴⢿⣛⣋⣤⣤⣬⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠘⡄⠌⠁⡎⡙⠾⣄⠰⠁⠁⠁⢤⡏⡴⢫⡵⢎⡳⢭⡞⣵⢫⢞ ⣀⣠⣥⣤⣴⣶⢶⣶⣛⣯⡽⠿⠾⠿⣛⢛⡛⣛⢫⢏⡹⣩⢭⣙⡭⣩⢍⡭⠭⢭⠭⡍⣛⡙⡛⡛⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡸⠄⠁⠸⣌⠣⠹⡄⠂⠁⣰⢧⣛⡼⣃⡞⣭⠳⣏⡼⢮⡝⣮ ⢟⣏⣲⣛⣳⣍⣭⣥⣤⣦⣴⣶⣯⡷⣯⣿⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⡝⢨⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣗⢦⣭⣓⣅⣣⠰⣠⣛⠶⡭⠶⡹⢖⠊⡟⢼⡱⢯⡜⣧

⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⣿⣷⣦⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣖⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣿⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠑⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⠛⠋⠙⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠟⠛⠛⢻⡦⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⣤⣴⣿⣋⣀⣀⣤⣤⣤⣞⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡿⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡾⠛⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⣸⡏⠀⢠⣿⣤⠔⠚⠉⠁⠉⠀⢀⣾⣿⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣷⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢘⣿⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠟⠋⠀⠉⢻⡄⢿⡀⠀⠀⠀⢿⣏⡀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣾⣿⣿⣯⣟⣷⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡏⢿⣵⣆⣘⣷⠟⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣻⣶⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⠛⠉⠁⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⣳⣄⠈⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⡿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⢘⣯⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢩⣿⡟⢿⣸⡏⠈⠛⠷⠶⠾⣿⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣷⡈⢻⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠛⠃⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⡾⢷⡌⢻⣧⠄⢴⣤⣶⡶⢶⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⡇⠈⣿⣼⣿⢠⣾⡿⠉⢀⣴⠟⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⡌⣿⡿⣿⡿⠋⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⢿⣽⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⢿⣿⡁⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡏⠀⢸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⣼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡤⠶⠚⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣼⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡉⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠠⠄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠐⠂⠠⣤⣤⣶⣮⣿⣿⡏⢀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣮⠙⣿⣿⣿⣇⠠⣞⣛⡿⢿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠙⠛⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡙⠳⢄⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣀⠀⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⠀⠢⡀⢠⠻⣿⣿⣟⠯⣒⡀⠒⠂⣱⠁⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⣴⡾⠋⠀⠀⠰⡈⠒⠂⠈⡄⠈⠙⢏⠓⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀ ⣸⣿⡇⠀⠑⢄⡀⠹⡢⣀⡀⠈⡄⠀⠀⠢⡀⠀⢀⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⣿⣿⣷⠂⢦⠈⠪⡠⣻⠈⠂⡠⠃⠀⠀⠀⣨⣴⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣗⡀⠑⠤⣈⠂⣠⣾⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣔⣂⣰⣾⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠉⠓⠶⣦⣄⣀⠀⠀ ⣀⣀⣤⣿⡆⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷ ⣿⠋⠉⠉⠻⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢠⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣷⣶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠖⣾⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⠁⣰⠋⣼⠟⢡⡞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⠤⣄⡀⠳⣜⣁⣾⠋⣴⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡀⢻⣿⣿⣇⢽⣷⡀⠹⣿⢿⣿⣇⠀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠧⣌⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡲⠚⠛⠻⠷⢮⣿⣿⠻⣎⠻⣇⠀⠙⣆⠹⣿⣿⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣤⠤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⣿⣿⡿⣶⣤⣄⠻⠟⠂⠉⠃⠙⠃⠀⠀⠀⣤⣽⡾⢿⣿⡿⠛⣿⣿⠛⠉⠉⢡⣄⠀⠀⠀⢼⣿⣻⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣧⣼⣿⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣿⠏⠀⣀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⢄⣠⠔⠃⣀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡧⢤⣄⣀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢤⣤⣬⣭⠤⣴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⢹⡆⠈⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣴⠄⠸⠃⢰⡏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣦⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡴⠏⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢿⣿⡷ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠫⠶⠋⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠉⠻⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⣠⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⢠⡽⢿⣦⣀⣀⣀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⢀⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢰⡆⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣼⠏⠀⠀⠹⣿⣿⡸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤ ⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠙⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡶⠤⢤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠚⠛⠻⣧⡀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠋⣽⠃⢠⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢻⡄⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⣰⡟⠀⠠⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⣰⠋⡇⠀⠀⢹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢸⠃⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣀⣠⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣼⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⣾⠛⣤⡀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⢠⣾⣀⣼⣿⣤⣈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⢀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⣿⡇⠀⣿⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣽⠛⠲⣦⡀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠛⢿⣿⣄⡀⠀⠀⣼ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⣿⡇⠀⢻⣰⢣⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣄⠀⠀⣠⡴⠟⠓⣼⠃⠀⠀⠈⠙⠳⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠸ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⣮⠉⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢹⡶⠞⠧⣄⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠘⢦⡀⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠴⠋⠉⠛⠓⠲⠤⢤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣖⡀⠀⠠⠟⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠹⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⣼⡾⡁⠀⡀⠀⠈⣧⢸⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣶⣷⣤ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢣⣏⠃⣇⢰⠇⠀⠀⢻⠈⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣸⡄⡇⣸⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢃⣇⡇⢸⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢰⣴⢸⠀⢸⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⣿⣼⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⠋⠀⣠⡞⠁⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⠀⣼⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠏⠀⣰⢯⢆⡼⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⠏⢀⣴⣷⢯⡞⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⣠⡟⣥⣡⡏⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢛⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⠒⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⣠⢰⡆⠀⠀⣼⣧⢷⣖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢳⠇⢀⣼⡏⢸⠀⡄⡆⠇⠘⡎⣿⣆⠱⣦⡄⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢋⣾⣧⡞⣰⣾⢿⢁⡆⡾⡇⣷⠀⠾⠿⣽⡝⠷⣼⣾⣶⣼⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⠗⠋⣼⡎⢸⣿⢃⣧⣿⣠⣤⣶⣿⠿⣶⣿⣻⣿⣿⣿⢻⡄⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢰⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠋⠁⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠙⠙⢿⠀⣿⣶⣽⣷⣎⣇⠀⠘⣿⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⢹⠃⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠛⢃⡔⣚⠃⠀⠀⠀⠀⣽⠛⣿⣿⢛⢻⣤⡧⣸⣟⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⠝⣸⠃⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣸⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠶⣦⣴⣦⣀⣼⠃⢶⡾⣿⣯⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢻⣿⣹⡀⠀⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡛⣵⣠⣼⡏⠓⠲⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡻⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢾⣿⠆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠩⠭⣽⣿⣖⡦⢤⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⢸⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣽⡻⢷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣍⣷⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡴⠦⢤⣀⠀⠀⠙⠳⣤⣍⣝⣻⣦⡤⠤⠴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢭⣷⡾⢽⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⠈⠻⣶⣉⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢋⣉⣧⣜⣡⠶⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠿⠲⠖⠙⣦⡀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠚⠲⢭⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣭⡭⠞⠉⠀⣀⠴⠋⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡹⠦⣄⡉⠑⠲⠦⣄⣀⠀⠉⣲⣿⡷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⡿⠚⠉⣀⡠⠶⠋⠁⠀⢀⣀⠤⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣬⣵⡾⠛⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠳⢽⣯⣍⠛⠂⢁⣤⢴⣶⠟⠛⠉⠛⢯⡳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⢤⢠⣤⡴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠈⠙⠻⣻⣷⣞⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⠑⣏⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢇⢻⣇⢸⠏⠹⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢯⢻⣮⡇⠀⠀⠹⠦⠀⠙⢻⡌⣇⣰⠋⢩⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣦⠤⣜⣦⡀⠈⢿⣄⠀⠀⢻⡀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡜⢧⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⡟⢠⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠳⣄⠀⠻⣧⡀⠘⢧⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢣⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡼⣧⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠹⣷⡀⢸⡽⢮⣀⣀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢙⢧⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⣸⡜⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢰⠏⠀⢹⡵⡀⠀⠀⠘⣽⡄⠈⢷⡜⠀⠀⠒⢿⢷⣦⣤⣠⡮⠤⠤⠤⢼⣽⣧⣯⠙⠲⢤⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⠟⠢⣄⠀⢳⡹⡄⠀⠀⠙⣷⠀⠈⢿⠂⠀⢠⠏⠀⠁⠀⡿⠁⠉⠉⠉⠙⣿⡿⢻⠙⠦⢤⣀⠭⠉⢻⣿⡿⡷⠒⠺⣯⠙⠦⣤⣤⣤⣒⣂⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡿⢦⡀⠈⠣⡌⢣⠹⡀⠀⠀⠙⣧⠰⠏⠀⢠⡞⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡆⠀⢀⣀⡬⢝⡯⠿⣷⢳⠀⠀⢻⡈⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠁⠀⠙⢦⡀⠸⣎⣧⢹⡀⠀⠀⢹⡆⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣣⠸⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠸⡆⠀⠈⣇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠃⣀⣤⡨⠔ ⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢻⡄⠀⠰⢄⡀⠱⣄⠈⢿⡳⢷⡀⠀⢈⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠀⠸⣿⡄⢿⠒⠦⠍⠀⢀⠴⠖⣿⡆⢷⡄⠀⢸⡄⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠱⣆⠈⠳⡄⠀⠀⠁⡖⠉⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢸⠀⠀⣿⡇⢸⡦⠀⢀⡴⠉⠀⢀⣿⣧⢸⣱⡀⠰⡹⡄⠀⠹⠀⠀⠀⠸⠀⡐⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣄⠀⠹⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠙⣄⠀⠈⣷⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠁⢸⡇⣠⠋⠀⠀⠀⢸⠃⢿⣼⡇⢣⠀⢹⡹⣄⠀⢃⠀⠐⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢦⡀⠘⣇⠀⠀⠘⠃⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⢠⡈⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠘⡇⡇⠘⣇⠀⢧⠘⣆⠈⡄⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡇⢀⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠘⠢⣜⣆⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡏⠁⣿⠀⠀⠀⣤⠛⠀⣼⠃⣽⢸⡄⠸⡆⠈⡄⠈⣆⠹⣄⠀⠀⠡⠃ ⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠈⠉⣉⣥⣀⠙⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠠⡿⠁⢀⣀⡤⠔⠚⠁⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢻⡆⠀⢠⠏⠀⢰⠃⠸⣿⡿⢇⠀⠹⡄⠘⠀⢹⠀⠘⡀⠀⠸⡄ ⢀⡾⠁⠀⢀⡠⠒⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⣉⡿⠋⠀⣾⠷⠊⠉⢀⣠⠴⢢⡤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠘⠀⢸⣇⢠⡟⠀⢀⠏⠀⢠⣿⣇⢸⡄⠀⠹⡄⠈⣦⣧⠀⣇⠀⠀⡇ ⣺⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⢀⡤⢰⣿⣀⡴⠒⣉⣀⡔⣋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠙⢻⣾⣷⠀⠀⢻⠀⠘⣿⠀⠉⠀⠀⢁

⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠒⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡜⠛⠛⠛⠳⠂⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠛⢀⣤⣶⣶⠶⣶⣶⣮⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡴⢃⣴⠿⣿⠋⠀⡄⠀⣷⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡼⠏⠀⢀⣿⣦⣤⡤⠴⠿⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡆⠀⠀⢀⣠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡴⠶⠖⠶⠚⠉⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠁⠐⠂⡄⠀⢀⡖⠀⣾⡀⠀⡇⣀⠀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⢼⢸⢠⠀⠲⣴⣽⡀⢀⣿⢠⣽⣇⡄⣧⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣄⢀⢧⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢾⢸⢿⢏⡆⢠⢹⣿⣷⡿⡞⠸⣿⣸⡇⡜⢳⡀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⡟⢏⡎⡇⠼⣾⣿⣿⣿⡿⠇⢢⡧⢸⠸⢧⢿⢧⠀⠀⠩⠿⠀⠃⠀⠻⠿⠴⠃⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⢟⣿⢹⡄⣸⣿⣿⣿⠳⠾⠋⠀⠈⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠂⠈⠿⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣟⣿⡿⠟⠛⢺⣿⣿⣯⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣍⠉⠀⠀⠹⣅⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⣀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⣹⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣽⣿⣿ ⠀⣠⡤⠖⠊⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢹⣿⣿⣦⡈⠑⠦⣄⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⠴⠒⣫⡽⠶⢾⣿⣤⣈⣿⣦⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣀⣈⣻⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⠉⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣟⡋⢀⣠⠞⠁⠀⣠⠎⠀⠀⡏⠉⠲⢦⣀⠀⠈⠉⠙⢿⡄⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣿⡷⠛⣿⣿⢿⡏⢸⣷⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠃⠀⠀⠉⠛⠓⠦⠤⠤⠤⠖⠋⢀⣠⣼⣿⠃⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⣀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡤⠞⠉⠀⠀⠙⢿⣾⡀⠀⠛⠿⠽⢻⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⠁⠀⣠⣾⠹⢹⣧⣄⣀⣀⣈⡗⢲⡿⠥⠀⠀⡀ ⠀⢀⣠⡖⠛⠙⠲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠈⡏⠁⠘⠒⠉⢹⠀⠀⣾⡿⡚⠙⢻⡭⡁⠀⢻⣄⠀⢰⣿ ⡞⠉⠈⠻⣦⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣸⡿⠁⡇⢠⡾⠀⠸⣄⠀⢻⡆⢸⣿ ⡶⠂⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⢀⡴⠶⣾⣿⠁⠀⠉⣻⣇⠀⠀⠘⣆⠀⢿⣼⣿ ⣿⣮⡂⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⢦⡞⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠄⠀⠸⣆⠘⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢠⣼⠉⢻⣿⣞⣄⠀⠙⣆⠸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠴⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⢠⢏⡟⠀⠀⠙⢿⣮⣆⠀⠹⣇⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠈⠻⣞⣆⠀⢹⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠈⣗⠒⠒⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢤⣤⠤⠌⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢰⠏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣆⠀⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢆⠀⠀⠀⢣⡀⠸⣆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠰⢤⣤⣾⢠⡼⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠙⡜⡆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⣾⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡟⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣗⠆⠙⢿⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣝⠛⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠁⣉⡷⣍⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠳⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣰⣶⣶⣿⣽⣊⠻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡌⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⡻⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠩⣅⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠡⠲⠤⢸⡏⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠜⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣭⣷⣮⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣇⠤⢄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⣻⠓⠒⠛⠁⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣭⠿⠶⠲⠶⠖⠋⠀⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⡼⠋⣀⣠⣤⠞⠂⣠⡾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡽⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠤⠈⠙⠀⠀⠀⢉⣽⠟⠉⠉⠉⠁⣀⣴⡾⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠞⢉⣀⣀⣤⠤⠖⠚⣹⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣦⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⣼⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇⠘⢿⣿⣯⣷⡷⢄⠀⣠⣶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⡄⣼⣿⡻⣷⣾⣷⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡞⠑⠛⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⢒⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣂⠀⢹⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡋⠘⣧⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠸⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠈⠒⠼⠶⢶⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣆⣶⡾⠧⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⡢⣴⡋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢶⣭⣿⣿⣦⣤⣻⣧⡀⢀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⠓⠦⢿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⠟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⢹⣿⡷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠸⣿⠟⢉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣽⡟⠛⠈⠁⠀⠀⠈⠻⣇⣐⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢤⣐⠛⢫⣿⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⢿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢟⣿⣧⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⣾⣿⠁⠻⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢧⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣭⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡶⠏⠀⠀⠀⡿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣯⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⢦⡤⠀⠀⢀⡿⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣭⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡷⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⣟⠛⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡏⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⠀⠀⠀⢠⡿⠞⢺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⡿⣏⠀⠀⠀⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⡆⠀⠀⣸⣿⠻⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢩⡞⢸⡇⠀⠀⢿⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⢻⣿⠀⠹⣮⠙⠻⢿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣽⣿⠻⣿⣿⣦⡟⠀⣾⠀⠀⠀⠈⣷⠘⢦⡉⠓⢦⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⣿⠃⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣟⣽⣿⠋⠀⠻⣿⣿⡇⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠠⡉⠳⢄⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠴⠚⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣮⠵⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⣄⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⢟⣥⣟⣥⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣶⢿⠀⠀⠀⣦⢼⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⡦⠆⢀⠀⠀⢸⣟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⡷⣤⡾⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⣿⡿⣟⣵⣯⢖⣻⢿⡀⠀⠀⠛⠂⠀⣹⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣯⠶⣻⣷⣯⣶⣶⣿⡶⣶⠛⠉⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢂⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣡⣾⡷⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡼⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠘⣻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⢯⡽⢿⣿⣿⣷⡘⢿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣄⢠⡄⠀⠸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣠⣾⣄⠀⣸⣿⡗⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣷⣞⢿⣷⡄⠀⠈⠿⣿⣷⣽⡆⠀⢳⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣹⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠔⠀⠙⠻⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠈⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢚⠀⠆⠀⠀⡰⠁⠆⡄⡘⣤⠶⡸⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⡄⠀⣰⣑⣂⢡⢠⣷⣽⣮⢷⡷⣸⡇⠀⠲⠄⡀ ⠀⠀⠀⣌⠁⢰⠐⠈⢠⢁⣿⡏⢰⠓⠁⣿⠸⢲⣷⣽⡇⠐⠤⢐⡂ ⠀⠀⠀⡏⠀⣰⣸⠃⡆⠀⡎⡰⠃⠀⠐⠖⠂⣞⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡅⠀⢯⡏⣴⠘⢴⡹⠰⣶⣶⠆⠀⣼⢱⡇⡇⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⢠⡂⣏⡁⣴⣿⢳⠤⣀⣀⢴⠚⡯⢿⣧⣧⣯⡭⣴⣒⢲ ⠀⠀⠀⠀⡙⣳⣰⢠⣿⣽⡘⣄⢀⠔⡡⠊⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⡼⠋⠨⣷⠆⣱⣾⡄⠀⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢠⣧⢠⠑⢹⢾⣿⣿⣟⢴⠃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡅⠘⠀⠈⠀⣿⣿⡧⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢣⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⡃⢸⣿⣿⣿⠃⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠸⢻⣿⢻⡿⠃⠒⣾⣿⡈⣿⢻⣿⣿⣿⣣⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣼⣿⣿⡟⠒⠲⠦⠼⠋⠉⠀⠀⠸⣟⣹⣿⣟⠙⣿⣿⣯⢝⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣗⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠴⠂⠀⠀⡤⢤⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⡷⡄⠀⠠⡤⢤⣤⣄⡀⢠⡟⢸⡤⢫⠃⣹⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣿⣿⡟⠀⢇⢈⢢⠀⠉⠙⠒⠀⠀⣜⠀⡸⠀⡜⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠻⣧⣠⣾⣿⠁⡇⢀⣸⠀⢆⠑⠦⢄⣀⡀⣴⠉⢀⠇⢠⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢒⠾⠛⡀⠀⠀⡹⣿⣴⠇⢀⡇⠈⣼⡀⠈⠀⠘⡄⠀⢠⠃⠀⡸⠀⢘⢸⠀⡰⠀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡠⠖⢊⠁⢀⣴⣋⡤⣿⣷⡴⢻⣆⣹⡿⠀⠸⡇⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠹⣄⡞⠃⢠⠃⠀⠀⣽⠔⠁⢀⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣑⣾⣾⣷⡾⠛⠁⢄⣄⢘⠳⣤⢛⡟⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⡹⠀⠀⡏⠀⢀⡴⠁⠀⡜⠛⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢋⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣲⣌⠙⢦⡀⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣄⢀⡇⣤⠋⠀⢀⠜⠛⢰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⡄⠻⣄⣻⢷⣆⠀⠀⠀⢸⡵⡄⠀⣔⡩⠋⢀⠀⠉⠛⠻⠷⡴⠃⠀⡰⢻⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣦⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣷⡟⣚⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣠⠏⢷⣜⣶⠏⢀⡤⠆⠉⠓⠒⢒⣾⠁⠀⡼⢷⣾⡇⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁⠀⣸⠾⠋⡠⠊⠀⠀⢀⣠⡔⠉⠀⢀⣞⡀⠀⠙⠫⣍⣉⣙⡆⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣹⣷⣿⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣰⠧⡤⠛⠢⢄⣀⣈⣒⡸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⢃⡤⢶⡖⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢈⡥⣾⠝⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣶⣆⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡥⢖⣉⡇⢹⢁⠔⢻⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢤⣿⠤⠄⠒⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡶⠖⠀⠠⠼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢕⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠆⢀⠎⠀⠀⠀⢦⡀⢀⠀⠀⠳⣯⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠠⠁⠀⣀⢂⡻⣸⡇⠆⢰⡍⢳⡹⣼⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⣁⣴⠞⢁⣾⣿⢯⡿⠀⣸⣃⠀⣧⣹⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⠿⣿⠿⣿⣿⢠⡻⡡⠖⠉⠘⠓⣲⡁⣼⡟⢿⠏⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⠶⠿⠐⠾⢧⡠⠆⢧⠀⠀⠀⢰⣿⠞⠁⡨⠈⠁⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠐⠗⡀⠀⠐⠋⠁⢀⠀⣀⠀⢰⡅⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣰⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠁⠒⠠⣤⣾⣿⣧⣧⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣸⠹⡇⠀⣱⣀⣀⡀⠼⠛⠻⡏⢿⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣔⣽⣧⡀⠀⣹⢺⣧⠀⣈⣢⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢴⡶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣎⠀⣠⡄⡆⠀⢰⢿⣿⣞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣏⡏⣠⣿⢹⢣⣿⡿⣠⣯⣿⣦⣻⣦⡀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⠝⣹⡏⣾⡏⣿⣇⣀⣬⡽⢦⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣧⠄⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢾⣿⡍⢉⡀⠉⠻⠋⣿⣾⣷⣞⡆⡈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠤⢍⣚⡉⠀⠀⠀⠀⠟⠙⣿⡯⡗⡟⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⢤⣤⣀⣘⢉⡼⣁⣽⣿⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⠀⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⣇⣼⡗⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠘⣆⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⠤⣄⣀⠙⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡟⠯⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠈⠙⠿⣷⠿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⠀⢘⣧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡔⠲⢤⣀⠈⠛⢦⣭⢽⣷⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣷⢫⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⣉⣠⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣹⣳⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠵⢾⡮⠒⢉⣧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠁⠐⠻⣄⡐⠢⠤⣀⡀⠉⠛⢷⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠯⠛⠁⣠⠴⠊⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⠤⡤⠖⠋⠀⠈⠑⠒⠤⣬⣩⡴⠟⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠽⣶⣾⠛⢂⣠⣴⠾⠛⠚⠿⡳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢠⡀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⢯⠴⡴⣶⠺⣧⣀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠻⠷⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢶⠘⠢⡀⠀⠀⢣⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠱⡽⣇⡇⠈⠻⡄⠀⠾⡟⡆⣠⠤⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣀⣈⣦⡀⠹⣆⠀⠘⣆⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⡹⡇⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣷⡇⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡀⠈⠳⣄⠘⣷⡄⠸⣴⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡽⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢰⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⠞⣧⡀⠀⠘⣷⡈⢿⡄⡟⠛⣢⣜⡀⠀⢀⠄⠀⠀⣽⣞⡧⣀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠯⡀⠸⡵⡄⠀⠘⣷⠀⢹⡄⠀⢠⠏⠛⠙⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣷⢤⣉⢓⡒⢤⣿⣿⡦⢿⣖⢤⣀⣀⣀⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡿⣄⠈⢢⡹⡽⡄⠀⠙⣧⠰⠇⢀⡞⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣧⢻⠀⢈⣉⡰⣞⢿⡟⡇⠀⢿⠐⢻⡉⠁⠉⡄⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠀⠀⠈⠳⡄⠳⣵⣽⡀⠀⢸⡆⡠⠊⠀⠀⠘⠁⠀⢠⠇⠀⠈⣿⢸⡇⠀⣠⠞⠀⢸⣧⢳⠀⠸⡆⠀⢳⠀⠀⠁⡤⠨⠒ ⠀⠀⠀⣾⠀⠈⢧⠀⠑⢦⡈⢢⡘⠚⠻⣀⠼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣰⠀⣿⡎⣏⠉⠀⣠⠚⢩⣿⣾⣧⠀⡻⡄⠈⡇⠀⠀⢠⠀⠄ ⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⢣⡀⠀⣷⠀⠑⣄⠀⣻⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡏⠀⣿⡇⣿⢀⠞⠁⠀⢸⠻⣇⡏⣇⠘⡿⡄⠸⡀⠀⠀⠈⢀ ⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠣⡀⠳⡀⠸⡄⠀⠘⠂⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⡇⠀⣿⢃⢹⠎⠀⠀⢀⡼⢀⢻⣷⠸⡄⢡⠙⣄⢧⠀⠀⠀⢰ ⠀⢀⣼⠇⠤⠤⠤⠬⢦⣈⠑⠿⠄⠀⢀⡤⠃⠀⠀⣀⡤⠆⢸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣇⢸⡇⠀⢰⡎⢀⡞⣸⣿⡄⢳⡀⢆⠸⡌⢦⠀⠰⡃ ⢀⡾⠋⠀⢀⠤⠒⠓⠢⠤⠤⢴⡴⠀⣼⡥⠔⠚⢉⡤⣀⣰⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠹⢸⣇⢀⡞⠀⡼⠀⣹⣿⢧⠀⢳⡀⢠⣧⠸⡆⠀⣇ ⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⣠⢰⣏⣠⠔⢊⣡⢚⡽⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠈⣿⡎⠀⣼⠁⠀⡟⢻⣼⡆⠀⢳⠈⢿⠀⠁⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣾⣿⣾⡟⡽⠁⣀⠤⢤⡉⠉⡽⣾⣿⠁⢀⡏⠀⠂⠀⠀⢀⣀⠴⣻⡟⣠⠴⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣧⠈⠛⢳⣄⠰⡄⠛⣧⢱⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠞⠛⠉⠛⠻⢦⣤⣿⢃⣼⠏⣾⠏⠈⠔⠋⠁⠀⠀⠡⡜⢀⣿⣿⠀⢸⠇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢹⢿⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢧⠀⠀⢹⣧⡹⡄⢸⣿⢳⡀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⢠⡏⣸⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠃⣿⠀⠐⠁⠈⠑⢶⢶⡿⠷⣦⣄⡀⠀⢳⢿⡄⢳⡀⢀⠤⠤⣀⢸⣏⢧⡜⠁⢹⣿⡝⠆⣿⡄⢷⡀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡟⢰⠿⠀⣼⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠃⢀⣴⠙⢏⢳⢦⣄⣳⢀⡷⠁⠀⠀⠈⠛⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠙⡇⠈⢷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠃⡿⠀⠀⡿⠁⣤⠞⠛⠉⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢰⡿⢻⣷⠀⠀⠉⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⡇⠀⠈⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⡎⣸⡅⠀⢠⣇⠞⠁⠀⠀⡼⢡⡟⣿⡏⢸⡇⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡟⢁⠾⡹⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠑⢤⡀⠀⠀⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣧⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⣿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⢣⡿⢸⡟⡄⢸⣧⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⢠⠎⠀⠱⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠙⠢⡀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠞⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⢁⡿⠀⢣⠸⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣷⢁⠎⠀⠀⠀⠘⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⢢⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢮⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣰⢃⣾⠁⠀⠈⡆⢻⣧⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣯⡾⠃⠀⠀⠀⢡⠸⣿⡎⣿⣧⠀⠘⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣻⣤⠀⠀⠀⠈⢷⠂⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⡇⠀⢀⡄⠀⢠⡿⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢿⣷⢿⡿⡆⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠝⢷⡄⡀⠀⠈⢳⡀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣷⣾⠀⣠⢈⡇⠀⣾⢣⡏⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡹⣸⠟⠀⠀⠰⠚⢉⣉⣉⣉⡉⢹⡒⠲⠬⢿⣿⡀⠀⠀⢷⡄⢸⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣟⣿⡇⠸⣿⢸⡇⣼⠟⣿⣩⣤⣶⢲⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠹⣎⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠼⢟⣿⡿⠿⠿⢏⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣤⡶⠛⣼⡱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢈⣟⣿⡄⢀⢼⣻⢷⣿⣿⠟⠿⠻⠿⠋⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡞⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢹⡉⢹⡏⠋⣇⠀⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣇⣿⠀⣿⠨⣯⠞⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠻⣮⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⡄⣽⡳⣾⡏⡷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣇⡘⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠟⡇⢸⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠇⠀⢿⠈⠷⣌⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣷⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢃⡄⠀⢸⡀⢰⠿⣿⠻⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⢸⣿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣥⠟⣡⢞⣽⡇⠘⣇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⠉⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢸⠀⢸⣼⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣵⣾⠿⠛⡇⠀⠀⢻⣼⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠉⠁⠀⢸⡄⢸⣿⡇⢰⡾⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⣤⠾⠛⠛⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⡆⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣿⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠹⡇⢄⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣰⡿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⣿⡇⢠⡿⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡁⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⡟⠁⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡇⢼⣸⣿⢁⣾⠇⠀⡀⡼⣸⠀⠀⠀⠀⢘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⡀⠘⣤⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣧⣶⣺⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⣿⣿⣿⢯⡟⡼⠇⠀⢀⢇⡧⡿⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⣿⡀⣼⡙⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⢁⣀⣤⢠⣿⡌⢷⣾⡼⢁⡀⠀⢨⢸⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⣴⣿⣇⡀⠀⠀⢸⢉⣷⡀⠿⣧⠀⢧⢿⡀⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠛⠁⠀⠀⢿⣾⣿⣻⡟⠛⣻⡟⢁⡼⡇⠀⠀⠛⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⢋⣤⡾⠋⣿⡟⣿⣄⠀⠀⢸⠈⠘⢷⠀⣿⣥⠘⣿⣧⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⣿⠋⣧⣴⣯⠞⣿⡀⢹⡅⠰⣾⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣫⡴⠟⠁⠀⣰⢻⡇⢹⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠘⣧⠸⣯⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⡝⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⢹⡇⠰⢷⡘⣏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⢸⣿⡿⣄⠘⣧⡀⠀⠙⣧⡹⣆⠐⠹⣿⣤⡶⢟⣯⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢤⣴⡶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠈⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢸⡇⢸⡏⣳⡝⣦⢻⡇⠀⠀⠘⢻⣿⣇⠀⣿⠋⢰⣏⠀⠀⢸⣀⣦⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡄⠙⣿⡤⠀⠀⢸⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⣿⠸⣷⠁⢻⣮⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⡄⠀⠙⠳⢦⣄⣯⢻⡟⢀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⡿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢀⣠⠟⢹⡆⣿⠀⠀⠙⢷⣝⢷⣄⠀⠀⠀⣠⣽⣯⡓⢦⣄⠀⠀⡿⣿⡌⢃⣟⣡⡤⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠃⠀⣼ ⣀⡴⠋⣁⣤⡾⠟⠁⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⣬⣍⡛⠳⠾⠿⠯⠷⢞⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⠟⢀⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⢸⡏⢀⡾⠁

⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⠿⣽⣻⢯⣿⡹⡭⣏⢯⣛⡭⣏⣳⣙⡎⢧⣙⠮⣍⠳⣍⢯⣙⢮⠽⣍⢯⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣿⡿⣟⡿⣽⣻⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠁⢈⠩⢉⠉⡙⢋⠛⠛⠿⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠂⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠠⠀⠹⣿⣿⢧⣻⣻⣼⣳⣽⢺⡷⣮⡕⢯⡲⡭⢞⣣⢏⡞⣬⠳⡜⢦⣙⢮⡳⢎⠷⣹⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣿⠟⠁⢄⠠⣀⠐⢢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡟⣞⡷⣯⣟⡵⢯⣟⣣⢟⡱⣏⡞⡞⣜⢦⡛⣜⢣⠞⡦⣝⣫⡝⣧⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠡⣌⡘⢄⠣⣄⠩⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠌⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣯⡽⣞⡷⣽⢾⣻⣼⣳⡯⣵⢫⡼⣹⢎⡞⣝⢮⢣⠟⣴⢓⡶⣹⣜⢻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣔⢣⡒⢤⡉⢦⠱⡀⠆⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡼⣏⣿⢳⣷⣫⣽⡳⣿⢼⣳⢏⡞⣭⠞⣭⢻⢬⣛⡼⣱⢎⡷⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢞⡭⢣⡝⢢⡙⠤⠓⡌⠠⠁⠌⠠⠈⠄⣁⠂⠌⡀⢁⠠⠐⡠⢁⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⢀⠠⠐⠀⠄⠂⠈⠻⣿⣿⣮⢽⣛⡶⣟⣶⣻⣭⢿⡽⣾⡽⣏⡿⣜⣣⠟⡴⣣⡛⢾⣘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣷⣾⣧⢿⡡⢚⠥⢃⡜⠤⢣⡘⢤⠙⣂⠆⣉⠆⡱⡈⢆⠱⢠⠃⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠈⢀⠈⢀⠀⠀⠂⢀⠂⠐⠀⠈⠻⣿⣿⣞⡽⣽⢺⣗⣯⣟⣾⢳⣯⣽⢻⣮⡵⣫⢗⣧⢛⣧⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡟⢯⡙⣏⠻⢭⡙⠦⡱⣉⠚⠴⡘⣌⠡⢎⠰⢩⠐⡊⠔⡨⠑⢌⠂⡑⠠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠡⠀⠐⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣻⢮⢷⢾⣹⣏⠾⣞⣻⣼⢳⡟⣞⣧⡟⣞⡟⡾⣿⣿⣿⣿⠻⣟⠻⡹⢩⠙⠬⡑⠌⠒⠌⢪⠑⣎⣦⣵⣬⣷⣶⣭⣶⣥⣦⣭⠶⠥⠦⠵⠦⠱⠦⠷⠾⠶⠷⠛⠀⠂⠁⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣷⣾⡿⣿⢷⡾⢿⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠃⠙⠛⠿⣿⣶⣷⣶⣧⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠉⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⡾⣛⢏⡛⢧⡘⢦⣡⠙⣌⠻⣿⣿⣭⣀⣤⡄⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣦⠄⢶⡿⣶⢿⣾⡷⠐⣿⡟⡻⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⢠⣶⣶⣾⣾⣷⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣀⣶⡿⣟⢯⣹⣷⡿⢟⢣⢣⠎⡝⢢⡙⢆⠦⣙⣤⡓⢤⢢⡉⡛⠻⢿⣦⣾⣿⡬⠉⠉⠁⠀⢸⢷⡬⠀⠈⠀⠀⣾⡷⠁⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣏⠀⢰⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠸⣿⣿⣟⣛⣉⣐⣿⣿⣣⣹⣿⡿⣷⠟⡯⢇⣳⣾⢟⡫⢵⡘⣎⠶⣉⠞⣌⠣⡜⣌⣶⠿⣩⢐⢣⠢⡱⢉⡕⠢⡌⡙⠻⣷⣀⠀⠀⠀⢬⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢳⢫⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢯⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣯⣿⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣍⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢋⡵⢪⠵⣩⣾⣟⠣⣏⠴⣣⠳⡌⠶⣡⣿⠟⣢⣷⠿⣉⠚⡤⡉⢆⠓⡔⠣⢌⠱⡀⢇⠱⣈⠹⢷⣦⠀⢸⢧⡹⣶⢿⠆⠀⡙⢦⡒⠴⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡷⣿⡆⠸⣿⡿⢤⣿⣿⣶⢨⣿⣿⣿⣿⡷⢆⣿⣿⡿⣜⢣⢞⡱⢎⣛⡱⢌⡳⣌⠳⣔⢣⣹⣷⣿⣷⠿⡛⢥⢊⠥⢋⡔⡩⢌⠓⡌⡱⢊⠱⢌⠸⡐⢄⠣⢌⠹⢷⣼⣷⣞⠀⠀⠀⠀⡙⢦⠉⠙⠬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢽⣿⣇⠸⣿⣿⠂⢽⣿⣏⠲⣿⣿⠇⠀⣡⣿⣿⢟⡲⣩⠞⣬⢓⠼⣠⢓⢎⡱⣌⣳⣼⣿⠿⡟⣿⠯⡜⡱⢊⡜⠬⢡⠆⡱⢨⠑⡌⠔⠣⠜⣂⠣⠜⡠⢃⢌⡘⢌⡻⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠂⠀⢱⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⠃⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣧⡙⣿⣿⠀⢸⣿⣯⢓⣿⣿⣁⣼⣿⡿⣋⢮⡕⣣⠛⢦⢫⢜⢢⡍⣎⣴⡞⡻⢍⡲⢩⣼⡿⡑⢎⡱⠣⠜⡘⡔⣈⠦⢡⢊⠔⡉⢆⠓⡄⢃⠎⡑⠨⢄⡘⠤⢙⣮⡻⢿⣶⡦⠀⠱⢎⠀⠀⠺⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣱⣤⣤⡀⢾⣿⡇⠩⣿⣷⣩⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⡟⣱⢭⢲⡹⣴⡟⢎⡵⣪⣶⠞⣴⣽⢣⠕⠮⡔⣣⣿⠱⣉⠦⡱⢡⠋⡔⠒⡤⢊⡅⢎⡰⢡⠊⠴⡈⢆⡘⠰⡁⢆⡘⡐⠢⢌⠻⣷⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠻⠉⠛⠟⠁⠀⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣩⣿⢿⡧⢽⡘⣎⠳⣼⣿⡙⢮⣼⡟⢧⡹⣼⣏⢎⢎⠳⣼⣿⢣⠓⣬⢣⡑⢣⡑⢎⡱⢐⣿⡔⢢⡔⡡⢎⡰⠡⢆⠌⡑⢌⠰⢠⠡⢃⠌⡱⣼⣿⣄⢈⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣤⣠⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⢟⡣⣝⢬⢳⣿⢣⣽⡿⣛⢎⡳⢼⣿⢱⢪⣬⣿⢏⡿⢬⣽⡟⢦⡘⣅⣿⠢⣌⣹⣿⡗⣼⡧⡑⣾⡄⢃⠎⡔⢡⠊⡔⡁⢎⠰⣈⠔⠹⣯⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣻⠿⣽⡹⡽⣭⡟⣭⢯⡽⣭⢳⡝⣞⢶⡳⣞ ⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣮⠱⣎⢾⣿⣿⣾⠻⡜⣼⡿⣼⣿⣏⣾⣿⡟⠁⣸⡟⣲⡿⣽⡆⡱⣼⣿⠱⢰⡿⠈⣿⣼⡧⢱⣿⣇⠣⣿⠄⢣⠘⡄⡘⢄⠢⡉⢦⡡⢹⣿⣿⡿⣽⢯⣟⣾⣻⢶⢯⣟⣳⠿⣽⣳⢿⣽⣚⡷⣭⡳⣽⢺⡧⣟⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⢦⣛⣼⣿⢿⢫⡜⣣⢝⣿⣵⢿⣿⣾⣿⠟⠀⠀⣿⣳⣿⢯⣿⡘⣵⣿⡟⣡⣿⠃⠀⠸⣿⣗⣿⠋⣷⡘⣿⡈⢆⠣⡐⠡⢌⠢⡁⢎⢿⣧⣛⢿⣿⣯⢿⣞⡷⣯⣻⣛⡾⣽⣻⣳⢯⣟⡶⣯⢿⣱⠿⣜⢷⡻⣜⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣳⣭⡓⢾⡻⡝⣎⣿⣜⡱⣾⣿⠋⣼⣿⣿⣧⣤⣦⣼⣿⡿⣿⣿⡯⣼⡟⣼⡗⣽⣷⣶⣦⣤⣽⣿⣿⠶⢿⣯⣟⣴⡌⢢⡁⡇⢌⠢⡑⣈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⢷⣏⡿⣽⣳⢷⣫⣟⡾⣽⣳⢯⣏⡿⣜⣳⡻⣝⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠧⣝⣎⣿⣿⡴⢿⣧⢚⣿⠋⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣿⣿⣳⡟⢀⣿⣾⣿⢿⣹⢯⣟⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣷⣿⢃⠆⣿⠰⡈⢆⠱⣀⠣⢻⣿⣯⢿⡿⣟⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡮⢷⡝⣶⢻⣝⡾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣷⢫⣿⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⠀⣿⣿⡟⠀⣸⣿⠛⢿⣯⡿⠿⠋⢉⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢣⣸⣿⣿⣿⡄⠣⢄⣷⢩⣿⣿⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣟⡾⣽⣻⠾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣽⣛⡾⣭⢟⣮⢽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠸⣿⣶⣤⣤⣤⣦⣽⣿⣭⠵⣿⡟⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢹⣷⣟⣻⢾⡇⢀⣀⣀⣼⠇⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢊⣿⣧⢻⣿⣾⣟⣯⣟⣯⡷⣯⣽⣳⢯⣟⡷⣯⣟⣾⣳⠿⣜⡷⣹⢮⣟⡼⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣞⡷⣟⡷⣯⣻⡽⣾⣽⣳⣟⡾⣽⣻⡽⣞⣭⠷⣾⣹⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠂⠀⠀⢠⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣽⢾⣻⣽⣻⡵⣯⢷⣻⢶⣻⢾⣽⣳⢿⣼⡳⣭⢟⡶⣏⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠾⠏⢠⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⡽⣯⣷⢯⣷⣻⡽⣯⢷⡯⣟⡿⣞⣭⡷⣾⡹⢧⡟⡾⣭⢟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣽⣳⣟⣿⣳⢯⣟⡶⣯⢷⣯⢻⣳⢯⡿⣽⠾⣽⣣⣟⣻⠼⣏⡷⣫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢾⣯⣷⢿⣻⣽⣞⡷⣯⣟⡾⣽⢽⣳⢯⡿⣭⢿⡽⣯⣟⡷⡽⣎⣷⢻⡵⣫⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⢿⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⠾⣽⣞⣯⠿⣽⢯⡿⣵⢾⣽⢳⣻⡼⢧⡻⣵⣫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣞⡿⣳⣻⣼⣛⡷⣯⢿⣭⣟⡾⣫⢷⣹⡳⣏⢷⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣟⣾⣻⢯⣷⣟⡿⣾⡽⣏⡿⣞⡷⣽⢶⢯⣳⢯⢿⡼⡾⣽⢳⣏⡷⣹⡝⣮⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢷⣟⣿⣻⢷⣻⢿⡾⣽⣻⢷⣻⣽⣻⣳⢽⣏⣯⢿⣱⢯⡿⣝⢷⣫⢷⡺⣝⢧⣻⡜⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣿⣻⣯⢿⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣯⢷⣛⡶⣯⣟⡾⣭⢷⣏⡿⢾⣽⣺⢽⣣⢟⡽⣎⢷⡹⣎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣷⣻⢷⣿⣽⣻⢾⡽⣾⡽⣾⣻⣞⣯⢿⣵⢻⡾⣽⣫⢷⡞⣽⣛⡶⢯⣛⡮⣟⡼⣹⢎⡷⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣾⣽⣻⣞⣷⣻⢯⣟⣷⣻⢷⣻⢾⣽⣫⣞⣷⣫⢷⢯⣷⢫⣗⣯⡽⣏⣯⢷⡹⣞⣳⢏⡾⣱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⡿⣿⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣻⣿⣟⡾⣽⣻⢷⣽⣳⣟⣾⣯⣟⡿⣞⣯⢿⣽⣳⢯⢶⣛⡶⢯⣯⢟⣞⢯⡞⣧⢟⣞⣧⢯⢷⣹⢧⡏⡷⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣞⡿⣾⢽⡞⣧⢿⣹⢻⣜⣯⡞⣧⢿⣹⢾⣹⢎⡟⣮⢳⣏⢾⡱⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣻⣯⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣻⡷⣿⣽⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣯⣿⣽⣾⣿⣿⡿⣿⣻⢿⣽⣻⢮⡷⢯⣿⣿⣟⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣾⣹⢧⡟⣾⡹⣞⣶⢻⡝⣮⡗⣯⡞⣯⡝⣞⢯⡞⣧⣛⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⡷⣿⣻⣿⢿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⢿⣻⣯⢿⣻⣾⣻⡾⣟⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣳⢯⣟⡾⣭⢿⣹⣟⢾⣻⣿⣞⣷⣻⣞⣯⢿⣽⡳⣯⢟⣽⡳⡿⣵⣛⣮⢟⡾⣵⣛⡾⣝⡾⣱⢟⡼⡽⣖⢯⡽⢮⡽⣖⢯⣚ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠻⠟⠻⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡜⢻⣷⣿⣻⣯⣟⣿⣽⢾⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢷⣯⣟⡾⣽⣫⣟⣧⡟⣯⣟⣿⣿⡞⣧⣿⣞⡿⣞⡽⣣⣟⡾⣝⡟⣧⢟⡼⣫⡞⣵⣫⢽⡞⣵⢫⡾⣹⡽⣹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⡝ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠙⢷⣿⣳⢿⣽⡾⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣽⣳⡽⣞⡾⣽⣳⢞⣽⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠯⠷⡽⠮⠷⠿⠾⠿⣮⣷⣝⡺⣕⣫⢗⣻⡜⣯⢳⣏⠾⣭⡳⡽⣭⢳⣛⢶⡹ ⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠙⢿⣿⢾⣽⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣟⣼⣻⣼⢳⣽⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⠿⣶⣽⣎⡷⣚⢯⡳⣝⣳⡭⢷⡹⣎⠷ ⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠹⣿⣾⣳⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣿⣷⣞⢧⢿⣼⠟⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⣽⣎⢷⡹⢧⡻⣜⣫ ⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣳⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⠿⣽⣻⣾⡿⠋⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣳⡝⣮⠵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠻⣆⣰⠟⠈⠻⣷⣿⣻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣫⣷⣻⠷⠋⠉⠳⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠄⠀⠀⠀⡆⠀⢻⣧⢻⡜⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣉⡁⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡇⠀⠈⣿⢧⣛⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣴⣿⡇⢀⡀⣿⢧⣏⡻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣰⣿⣿⠇⢸⡃⢸⣟⢶⡹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢠⣿⣹⣟⠂⣿⡅⢸⣟⣮⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣾⢧⣿⣟⢠⣿⡇⢸⡿⣜⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣤⢠⣿⣻⣿⢺⣼⣿⠆⢸⡿⣜⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣧⠀⠾⠋⣏⣋⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⠇ ⢸⠀⠳⣀⢸⣿⣿⣿⠋⡏⣝⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠐⠂⣿⣿⢏⠆ ⢨⠀⠰⣛⠤⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠧⣤⣾⣿⣿⣿⣄ ⢸⢠⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⢸⠦⡀⢸⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⣀⠔⣿⡜⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢃⠘⢝⣿⣿⣿⢆⠀⠀⣀⣴⠊⠠⣤⢿⡧⡩⠂⠀⠒⠙⢿⣿ ⢸⠐⢉⠐⠂⠠⠄⠃⠄⡘⡿⣿⢻⡉⠩⣏⣿⢶⣾⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋ ⢸⠀⠀⠉⠁⡠⠆⡠⠀⡈⠷⣛⠊⢂⡠⠚⢄⠀⢻⣇⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⡰⠈⠀⠈⡁⡀⢀⣀⠈⠀⠀⠃⢀⠊⢀⢼⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢎⠈⡀⢄⠀⠃⠄⠀⠁⢼⡀⢀⡔⠀⡱⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⠥⡤⠉⠤⠚⠒⠒⢪⠀⢸⠤⢚⠃⡘⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⣹⢀⡇⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⢀⠀⢠⠀⠂⣷⡆⢈⠀⠸⠃⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⢄⠁⠈⣀⡴⢻⠂⢀⢸⠀⡄⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡤⠀⠀⠚⠋⠀⠞⠀⠈⣄⣦⣧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⣰⢤⠀⠀⠀⠘⠀⡰⠀⠀⠹⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠇⠀⢳⣇⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠃⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢰⠁⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠤⡴⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠘⠄⠀⠀⠀⠀⡌⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠈⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣩⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⠋⢹⡃⠿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃ ⢸⡀⡠⣖⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⡤⠚⠓⠉⠉⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣸⠀ ⢸⠇⠀⠈⣷⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⢘⣈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠁⣸⣿⣿⡿⢃⡿⠀ ⢸⠀⠀⠀⣸⠿⣖⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠉⠁⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣱⣿⣃⠀ ⢸⠀⠀⠀⠹⠤⠛⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⡟⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠙⢻⣆⡀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠙⠳⠤⠤⡤⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⠀⠨⡼⠒⣆⠀⠀⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣿⣧⡿⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠁⠀⠸⡄⠈⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⢀⣸⣿⣧⠒⣛⣉⡉⠀⠠⢌⡛⣿⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠙⠶⢿⣿⣿⣿⡇⢻⣄⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠀⠀⢒⡭⠿⢋⡽⣉⡵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢿ ⢸⡇⢰⡋⠉⠛⠒⠤⠤⣤⡤⠽⠤⣄⡀⠘⢿⠻⣿⣿⢻⡎⠉⠉⢘⡇⢹⣿⣷⣴⣿⠀⣠⠫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘ ⢸⡇⠀⠙⠲⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⣼⠀⣿⡏⢠⣏⠉⠉⠉⢹⡴⠋⠀⢻⣿⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠽⠋⢉⠤⠀⢀⣠⣤⣷⣏⡼⠁⠘⣄⢠⠞⠉⠓⢄⠀⠀⢹⡿⣀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠴⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢰⠚⠄⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣠⢎⠀⠀⡇⠀⠉⢢⣠⠤⠄⠠⣤⣤⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠰⡁⠀⢀⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⣾⠁⠘⣄⠀⢃⠀⠀⠸⠥⡀⠀⠀⠈⠦⣰⣧⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠈⣳⠿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠈⠣⡀⢹⠀⠘⠢⣤⣤⡀⣘⠄⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⢷⠀⢀⣴⠃⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢭⡶⣄⣀⣠⠖⠋⠙⠛⠛⠛⠉⡞⠀⠀⣞⠾⠖⠉⡟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡏⠀⠀⢾⣇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠇⢳⠀⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡇⠀⢠⢾⠉⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢢⠀⠀⢠⠀⠀⢇⠀⠀⠆⢸⡴⣸⠁⠀⡟⢸⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠈⢦⠀⠹⣄⡀⢘⡦⠄⠀⢸⣧⡿⠀⠀⠓⢸⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠉⠀⣀⢴⡾⢻⡿⠀⠀⡀⣾⠀⠀⡆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢠⠀⠘⠤⠠⣴⣾⡵⠋⠀⣸⠃⠀⠀⢻⠘⣇⠀⡇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡸⢳⠀⠀⠀⠈⡦⣾⣷⡇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣤⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢁⢸⡀⠀⠀⠀⢳⡤⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠏⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⢹⣿⡆⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣇⢷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠓⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⢀⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠚⠁⠀⠀⠞⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠖⠊⢉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀ ⢸⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋ ⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⡀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢖⣺⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣶⡖⠾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡻⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠛⢋⣭⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠚⠋⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠺⠿⣷⣶⡤⠶ ⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣾⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⢠⠂⢸⠇⢰⡟⠀⠈⢿⢧⠀⢇⣦⠀⢳⢻⡸⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⡄⢨⣦⠀⠀⣠⠾ ⠀⠀⢀⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡇⢠⠀⡼⠀⢸⠀⢸⠃⠘⠚⠈⢫⣧⠸⣿⣧⠈⢷⣇⣷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢿⡀⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠇⡇⡇⠀⢀⠇⡿⡆⠀⣯⡴⠞⠋⠉⠉⠻⡇⢹⡏⢳⡘⣿⣿⢧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣷⡀⠈⣿⣼⡿⣷⡀⠀ ⠀⣼⢟⣷⣆⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣼⣄⡇⡇⣇⡾⢰⠃⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣧⠀⠙⣼⣿⡏⣿⢠⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⢸⣷⣳⡄⢹⡄⣧⡼⠟⠛ ⡼⠃⣼⢸⡆⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣾⢰⣇⢰⠇⠀⠹⣿⣻⣧⡿⢀⣾⡇⠀⢀⣀⡠⣖⣒⣒⣲⣿⣼⣆⠀⠙⠻⠇⢹⣼⡀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⡄⢿⣿⣿⣦⣯⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣸⣷⣿⣷⡀⣶⠀⠀⣿⣼⡿⡜⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡇⣼⡟⠀⠐⠿⣿⠞⢋⣯⣥⡄⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡟⡟⣿⣦⣶⡄⣼⡄⠘⣵⣼⢻⣸⣯⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢹⣿⢧⣯⣧⣣⡟⠰⣿⣿⣷⡗⣒⣖⣶⣿⣿⠉⡿⠟⠁⠀⠀⠘⠁⢀⣸⣽⣳⣇⣀⣠⣤⣄⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠇⠹⣾⣾⡿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠏⣼⣾⣾⢹⣿⣇⣶⣿⣿⠿⠋⢉⣛⠛⢿⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡙⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢸⡞⠀⠐⡿⣟⣇⣽⠿⠞⣄⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⣷⠟⢸⢸⢇⣿⢹⣿⡏⠃⣰⣯⣽⣆⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠛⠁⣿⡿⣖⡿⣿⣳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠈⣏⢸⣿⣟⢿⢷⡀⠘⠙⢿⠟⠋⠀⢰⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡘⣾⣿⣽⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⡟⣞⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡄⡐⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢤⣴⣯⡿⣿⣾⠿⣿⣙⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠹⣽⡏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠐⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡿⡽⣿⠙⠓⠛⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠿⢾⠧⠄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣳⡀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠒⠲⠚⠉⠉⠉⣉⠙⠳⢽⡛⢿⣶⣲⣒⣲⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠀⠉⠓⠻⣿⣟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯⡾⠋⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠶⣤⣠⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡴⣯⡾⠋⠀⢚⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠤⠖⠂⣉ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠺⠯⣀⣀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⠤⣤⣀⡀⣀⡤⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢙⣲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢾⣀⡶⠚⢹⠟⠃⠀⢉⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠦⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣘⣃⡀⢀⡞⠉⠉⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠋⠻⠷⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠙⠻⠿⠿⠶⠖⠚⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠖⠊⠉⠉⠹⠿⣭⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⣆⠀⠀⠈⠳⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠘⢶⡉⠓⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢳⡀⢹⣦⠀⠀⠈⢿⡃⢀⠀⠳⣕⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⢀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠱⡜⣟⣇⠀⠰⡼⡇⠀⣤⣴⡽⢦⣉⠉⠉⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠉⢀⣀⣀⢀⡀⠉⠙⠲⢦⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣀⡀⠻⣞⠈⢣⡄⡇⠩⣷⣶⠸⣿⡝⠒⠀⠀⠀⡠⠊⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠙⠻⡿⠶⠲⠶⢄⣨⣿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠉⢰⣶⢾⣟⠉⣻⡇⠇⣿⣯⣷⡤⠿⢆⣀⣠⠞⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⠈⠑⠻⠿⠛⠉⢹⣧⣿⠛⡿⡏⠓⠀⡴⠋⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢟⣄⢧⡇⠀⡼⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣏⠀⢰⠃⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⠟⣆⠠⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠉⢡⡏⢀⡏⠀⠀⡰⠃⠀⣴⣾⡟⠀⠀⢀⠟⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⣴⣦⣤⣾⣶⡄⠀⠀⠀⢰⡷⠄⠀⡜⢀⣼⠀⢠⠀⠁⢀⣾⣟⣽⠁⠀⣠⠟⠀⢀⡀⠹⣄⣾⠀⢸⢿⣇⠀⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠙⠋⠀⢉⡇⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢰⡇⣸⡟⠀⣿⢶⣶⣿⣥⣼⠋⢀⡴⠋⣘⣉⢉⣉⣉⠙⣿⣀⣿⠈⣞⣄⠘⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢦⡀⠀⠀⣸⠃⠀⣰⣿⣷⡦⣄⣼⣧⣇⡇⠀⣧⠸⢗⣿⢾⣇⣰⠟⠁⠀⠸⠟⣿⣶⣶⠾⣯⣸⣿⣀⠹⣽⣆⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠈⠱⠦⠾⠃⢀⣼⡟⢹⡏⠙⠾⣿⣷⣿⠇⣸⣿⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠷⠛⢀⡟⣿⠉⠻⠭⠛⣿⣄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣷⣦⣄⣀⣴⣿⠋⠀⢸⣿⡦⠀⣼⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣾⠀⣴⢰⢃⠿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣼⡿⠟⠁⠀⣀⠼⠋⠀⢸⡏⢸⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣀⣩⣴⣿⠀⣇⢻⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⢻⢧⡤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣏⡇⢸⣿⠁⣈⢿⣿⣆⠀⠈⣿⢿⣾⣧⣖⣶⠄⠀⠀⢀⡟⣾⣻⢿⠈⡘⡜⡄⢿⠘⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣥⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣼⡸⡇⣟⢈⣿⣿⢦⠀⣧⠈⡃⣠⠟⠉⠀⠀⣀⣾⣯⠏⡏⣟⣆⢷⣭⣽⣜⣆⠙⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠒⠻⠤⢷⡹⣄⣰⠋⠈⢷⡙⠶⠞⢁⣀⡤⢶⣿⠿⣿⡿⠀⣏⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣯⢽⣶⣶⣬⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠳⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠉⠁⠀⢈⠿⢶⣷⠁⠀⠻⡀⠻⣿⣦⣁⣩⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⣾⡟⣦⣠⣾⣿⣶⣤⣈⠽⠿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠾⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⢏⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⠁⠀⠀⡏⡼⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⠀⠀⣾⠾⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡾⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⡇⠀ ⡆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⢷⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠇⠀ ⠁⢀⡀⠀⣦⡀⠹⣶⠟⢀⡀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡀⠀ ⠉⠺⣿⣷⣾⣷⣄⠈⢳⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠋⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡴⠁⠀⢀⡴⣫⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣦⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡞⠀⣀⡴⣋⠾⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣟⡴⠚⢁⠴⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣶⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠿⠟⢋⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠁⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⡷⣿⠮⢽⣺⡶⠵⢶⣖⠠⡀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣀⠤⡖⠉⠈⠃ ⠀⠀⠀⣷⣶⣭⣅⡐⠛⠉⠡⠄⠈⢠⡾⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡼⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⡯⠍⠂⠀⠼⣋⡀⠀⠀⣠⣿⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⡀⡇⡘⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⣗⡟⣋⠁⠈⢁⠠⣐⣶⠿⠿⠚⠋⣿⣤⣐⠂⠤⢀⣏⣹⡇⢔⠁⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡵⢯⠞⠁⠈⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠙⠻⣷⡘⡁⠐⠇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠝⣮⡲⣶⢦ ⠀⠀⠀⣯⡟⠀⢀⢂⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢠⠋⡆⠀⡄⠈⢋⢳⣌⡷ ⠀⠀⠀⣿⠁⢀⢦⠊⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⡐⠙⠀⠌⣐⢇⠇⢱⡀⢀⢠⠀⠁⢹⣴ ⠀⠀⠀⣏⢀⢸⠃⠀⢀⣴⠋⠀⠐⢁⣌⣀⠃⡠⠊⡎⡼⠀⠘⣿⡈⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⣏⡃⡎⠁⠀⡴⠋⠠⣪⣶⣿⠙⡯⠊⢀⠜⡴⠁⢀⡀⢼⡇⠀⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡟⠛⡢⣄⣊⣀⠴⡾⠋⠛⢋⠜⢁⠤⣊⠜⠡⢚⣿⣿⡦⣷⠀⣹⣿⣿⢿ ⠀⠀⢰⢁⢀⡄⢯⣑⡠⠕⠁⢀⣴⠷⠢⠗⠊⠁⠀⠐⠅⢿⡿⢃⣸⠀⢟⣿⡭⡿ ⠀⠀⠘⡜⢌⢂⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠈⠁⢸⣠⠘⣆⠘⣻ ⠀⠀⠀⡹⡄⠉⣁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠹⣷⣿ ⠀⠀⠀⡇⡏⠹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡸⡀⡀⢰⠈⣿ ⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠘⢄⠀⠀⡄⠢⣸⠉⠹⡿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⡷⢷⠀⡾⢸⣿ ⠀⠀⠀⡟⣧⢿⡇⠀⡜⠉⢺⠀⠀⡟⢆⠀⠀⢨⣷⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠇⢸⡇⣸⣿ ⡠⠀⢘⣇⣿⠸⡇⠰⠀⠀⡄⠀⢠⡃⠀⠁⠐⠋⠁⢀⡴⠿⣿⣿⣿⡀⣼⣷⠌⢻ ⠈⠀⡇⠀⢻⡟⣧⠇⠀⠔⠃⠀⠸⠈⠢⠄⣀⠠⣶⠏⠀⢠⠋⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠚ ⡀⠀⡇⠀⢸⡷⡝⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⡇⠠⢻⢸⠃⢀⡀⠇⠠⠄⠏⡑⡀⣰⠎⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⢸⡎⠀⠀⢰⠀⠀⢰⢰⣷⡿⠁⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⡿⠁⠀⠀⡈⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠚⠉⠉⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡴⢁⣴⡿⠛⠙⢻⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢨⠞⠉⢹⣄⣀⣀⣼⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠇⠀⢀⣠⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠛⠋⠉⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡄⡀⠀⣠⢀⠀⣦⣔⣷⠀⢡⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢢⠀⢆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⡇⣿⣇⠀⢹⣿⣶⣿⢸⣿⣗⡛⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣧⡏⡆⠶⣿⣿⣿⠟⣰⠀⡇⢿⣿⠄⠀⠙⠃⠁⠀⠛⠿⠃⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⡿⢳⡤⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⣠⠤⠴⠿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠻⠦⢤⣀⠘⡄⣠⠟⠁⠀⠀⠈⠉⣛⣿⣶ ⣀⡤⠔⠒⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣌⡑⠦⣀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢀⡠⠔⢒⠶⠬⣿⢭⣹⣧⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣹⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢭⣠⠖⠁⢀⠞⠁⢀⡇⠉⠒⢤⠀⠀⠉⠳⡄⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠼⠋⠉⢻⣿⡇⠘⢷⣴⢿⠿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣿⡏⠀⣠⠋⠀⣠⣾⣷⣀⠀⠀⢳⣤⣴⠞⠁⠀ ⠀⣀⡴⠒⠒⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢙⠏⠙⠒⠊⡏⠀⣾⢗⠛⢻⣍⠀⢻⡄⠀⣾ ⠋⠁⠙⢦⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠏⢸⢠⡏⠀⢳⡀⢻⡄⣿ ⣯⡀⠀⠀⠑⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠣⣄⡰⠉⠙⡟⠀⠀⣸⣧⠀⠀⢱⡀⢿⣿ ⣿⣿⣆⡀⠀⠈⢢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⠜⠁⠀⣸⠃⠀⣠⡟⢻⣿⣆⠀⢳⡈⣿ ⣿⣿⣿⣿⡤⡀⠀⠹⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠚⠁⠀⠀⣴⠇⠀⠘⡹⠁⠀⠙⣿⣧⠀⢳⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠈⢆⠀⢧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⢃⡠⠤⠚⠉⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⢰⢧⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢆⠈⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢉⡡⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⢤⣤⡞⣠⠇⠀⣀⠀⠀⢻⡧⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡿⡇⢻⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣴⠬⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣿⠙⣿⣿⠁⠓⢁⡿⡻⠁⠀⠉⠁⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣄⠸⣿⣷⣿⣿⡆⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⠄⠀⠤⢀⡴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣏⠱⣦⣀⢀⣠⣾⡡⢻⡏⠀⠠⠂⡀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠒⡩⣺⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠉⠛⢁⣼⢄⣿⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡀⠜⣿⣿⣿⠁⠉⠛⠒⠛⠛⠡⠚⠁⠈⠁⣲⣷⣤⡀⠀ ⢀⣠⣴⣾⣧⠠⢹⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣶⣿⣿⣿⣿⡄ ⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣅⣀⠒⠒⠒⠀⠀⣀⣈⣤⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠘⣿⣿⣿⠃ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⣶⣶⣶⣶⠟⠿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣷⡄⠀⠈⡏⠀⣠⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣷⣶⠷⠾⠿⠟⠀⣾⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠿⠿⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⢳⡿⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠏⢳⡤⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣄⠼⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠼⠔⠉⡀⡀⠀⡇⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⡯⢠⠃⢹⣿⣿⠃⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠺⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠊⠀⢸⣿⡟⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡤⠚⣿⡏⢸⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠏⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡙⠲⠤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⢸⡇⠈⠒⠂⠤⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠁⠀⠀⡼⠁⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣇⠿⣿⣦⠄⣤⠤⠤⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢿⣿⡇⠀⠳⣄⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢃⣼⣿⡟⢹⡟⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠛⣲⣦⢤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⣹⠁⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢹⡟⠒⠤⣄⡠⠚⠤⣄⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⠀⠀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡉⠲⢤⣀⠀⠀⡜⠀⠀⣀⢀⡠⠤⠒⠚⢉⡽⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣄⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣇⣀⠀⠀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠈⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠓⠂⠿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⣴⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣖⣒⣤⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⡴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠚⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢷⣤⣄⠠ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⢷⡄⠀⠀⠙⡄⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡌⢷⡀⠀⠀⢀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠇⢸⠀⡟⢀⡈⢿⡄⢻⣆⠘⣼⣦⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢱⡀⣷⡀⠐⠛ ⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠇⠀⠸⡰⡆⢰⣣⡤⠖⠚⢻⡘⣿⢧⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⢷⣽⣿⡄⠀ ⠀⡼⢻⡇⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡧⢴⣆⣧⢇⠇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠹⣿⡏⣇⢠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡼⡈⣿⣦⠸⣏⣧⠟⠚ ⠘⠀⣿⣿⣼⡀⢀⠀⠀⡇⣧⣼⠀⠘⢹⣿⣿⢠⡿⠀⣠⣤⣾⢽⠿⠛⠿⠧⡄⠈⠃⢸⣶⢸⣷⣄⢀⠀⡀⠹⣧⣻⡿⣷⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡸⡤⢠⣿⣇⡷⣤⣤⣿⡿⢻⡿⠃⠀⠈⠟⠁⣾⣿⡆⢀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⢿⣿⣷⣿⣄⠹⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋⣙⡛⠿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠛⠋⠉⠉⠋⠋⠀⠀⠈⠛⡿⠀⢸⣟⣧⣿⠷⢦⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠏⢸⡏⣾⣿⣿⠁⠸⣿⣷⡶⠞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣯⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣾⣷⣮⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠻⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⣿⣿⣿⡓⠛⠛⠻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠛⠛⠂⠀⠀⠙⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⡤⠔⠓⠤⠴⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠇⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠉⠛⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⣤⣄⣀⣠⣾⠟⠁⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⣒⡀⠭ ⠀⠀⠐⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠥⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⡞⠉⡟⠁⠀⣹⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠜⠁⠀⠀⠈⢑⡶⠤⠤⣤⣄⣉⣻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣿⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣼⣿⠉⠀⠀⠀⢿⣇⡀⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣸⢑⠀⠀⠀ ⣾⣆⠀⣼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⡇⣸⠀⠀⠀ ⣿⡙⣾⣃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠀⡰⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣦⠞⢰⣿⠀⠀⠀ ⢹⣷⣿⣽⣿⠀⠀⢠⠃⡔⢠⡶⡹⣰⢃⠇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣍⣠⣤⣾⠏⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⠀⡄⣎⣮⣶⣋⢠⣣⠇⣼⣤⣀⡙⢷⣴⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠀⣷⠀⣿⢋⢹⣿⣿⢧⠏⡜⠻⠻⣿⡿⠛⠻⠃⠀⢸⢰⣰⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣦⣿⡄⠇⠈⠉⢁⣾⣯⠎⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣇⡆⠀⣼⠈⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⡇⢰⠀⠀⣾⡟⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⠇⠀⣏⡏⣿⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣇⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢰⢹⣿⡙⣇⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣇⡇⢸⣿⣧⡇⠈⠉⠉⠑⠂⠀⠀⢀⠻⣿⠀⢸⢜⢝⡻⢿⣿⣿⡿⠛⢛⡗⠤⣄ ⠀⠀⠀⣿⠝⡇⢸⢰⡿⠙⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠙⡇⡇⠠⡼⡜⢷⣿⣯⡿⠟⢀⣾⢟⡠⠒⠈ ⠀⠀⠀⣿⡆⢡⢸⡟⠀⠀⢳⠭⣂⡉⠣⢄⠀⡇⢹⠁⡄⡇⣈⣺⠛⠋⠀⡠⢊⠔⠁⢀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣠⣾⣯⣾⣯⣷⣯⡿⣖⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠛⠳⠤⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠳⢼⣻⢿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣳⡀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣏⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣦⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢻⡿⣦⡀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣟⣿⣍⡉⠓⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢚⣉⣉⣀⣻⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠿⡿⣶⡶⣯⡓⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡶⢲⣒⡶⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠳⣽⣥⠇⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠻⣿⣧⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠹⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠊⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⢿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠀⢹⣿⣿⣯⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣿⡿⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡟⠹⡜⠀⠚⣿⡿⡈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡈⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢆⣈⣽⣿⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠈⣷⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡻⠊⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢹⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣀⡤⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⢀⣠⣤⣴⣦⠄⢀⣰⡇⠀⡈⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡸⠋⠀⠀⢱⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠁⣰⣿⣿⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠗⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⣀⠀⠈⠓⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢲⠉⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣶⣶⣬⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣺⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣿⣿⡗⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠿⠿⠛⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡞⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡀⡟⣷⣤⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣯⠃⢹⣿⠀⡎⠀⢠⢸⠙⣧⡈⢿⣜⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀⠋⠀⠀⢀⣠⠞⢀⣾⣟⣲⣼⣿⣰⠀⠀⢸⣸⠀⠹⣷⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡎⣀⣤⣾⡿⠋⢠⣾⣿⣷⢾⣬⣿⠇⠀⢀⣞⣇⣀⠀⢻⡇⠸⡿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠚⢻⡛⠛⠉⣀⡴⠟⠹⣿⡟⡀⢹⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣷⢶⣾⣿⢰⣷⣄⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠒⠖⢒⣲⣖⠒⢒⣒⣺⣿⢰⣍⠻⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡡⢠⣿⢿⠙⢿⠿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣶⣶⣶⣿⡶⠀⢶⣾⣿⣨⣀⢠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣱⠟⠁⠀⠑⠈⠉⠉⢠⣏⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⢿⢆⡉⢀⣉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠴⠏⠀⠀⠀⣸⡀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠙⣏⢣⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢰⣷⡇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡆⠀⢠⢸⡀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣄⡇⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣟⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣇⣿⣇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⢾⣿⣿⡇⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣇⢸⡋⣿⣷⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠻⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⣿⣸⣧⠘⠛⠒⠒⠊⠉⠉⠉⢩⣷⡾⡄⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣿⣿⠁⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣸⠋⢿⣿⡧⠬⠤⠤⢽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠅⠀⠀⠀⢸⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣾⣲⣀⠀⠈⠉⠻⣿⡘⡆⠀⠘ ⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇⢰⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣫⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣤⡄⢸ ⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣧⢻⢸⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠉⢿⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠼⣠⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⠙⠦⠀⠀⠀⣰ ⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠏ ⠀⠈⠙⠦⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡞⠀ ⡤⠆⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣱⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠁⠀ ⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠛⠉⣻⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⡇⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣿⡁⠀⠀⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠇⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣀⣐⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢸⡄⠀⠀ ⡇⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣻⣿⠿⢿⣿⣿⡏⠛⠻⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡇⠀⡇⠀⠀ ⡇⠀⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠞⡟⠁⢺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢇⠀⠀ ⡇⡀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⡿⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠗⢮⠓⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠸⡆⠀ ⠣⡇⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡟⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⢻⡀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠳ ⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⠦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠳⢤⡀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠴⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠞ ⣄⡀⠈⠙⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠆ ⡔⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⡼⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡀ ⡰⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠴⣚⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⢁⣾⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣷ ⡟⡅⠀⠀⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢴⣿⡾⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠁⡇⠀⠀⡇⠘⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠛⠓⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠏⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⣧⣀⣿⠃⡽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠇⠀⠀⢉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿ ⠀⡇⠀⠀⡿⢿⣼⠃⡇⠹⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⠟⠀⠀⠀⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿ ⣴⡇⠀⠀⡇⠀⣇⠀⡇⠀⠻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢙⢰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⠙⠃⠀⠀⣧⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠧⣧⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠸⡟⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢳⣿⣿⣿⠃⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⢳⡀⠀⢕⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢝⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢔⠖⠂⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠫⠈⠉⢉⣉⣩⠭⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠤⡀⠀⠀ ⠀⠤⠤⢤⣤⡤⣤⣠⣤⣐⠛⠶⠶⠶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⠘⡀⠘⠀⠀⢠⣾⣇⡔⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⢠⠀⠀⠋⣿⢡⠪⠀⡶⣧⢀⣯⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⣂⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡇⣼⢅⣿⣾⣧⡞⡎⠸⣇⡄⠀⣄⠙⣽ ⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢈⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣼⠋⣿⠛⡿⢹⡟⣽⣿⠻⣯⣦⢸⣶⣿ ⣤⣞⠟⠳⣤⣆⡘⢘⠃⠠⠴⠖⠃⠀⡸⡟⠀⠉⠉⠁⠚⠀⠚⠷⠖⢻⢿⡿⢻⣿ ⢾⣼⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣀⠀⠤⠤⠴⠾⣿⡇⠀⠀⡀⠳⠒⢀⣀⣀⣀⠈⢸⠅⡘⠻ ⠺⣷⠣⣀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡔⣽⣿⣦⠀⠙⠄⡀⠈⠦⡴⠟⣦⡜⠻⢷⢾⡝⠄⠀ ⣠⣬⣿⢷⣷⣒⡄⣀⠀⠀⠑⠙⠛⠝⠀⠀⡀⠈⢦⠎⠀⣾⠷⢝⠙⢃⠀⠈⠁⣢ ⠀⠀⠀⢰⢹⣷⣿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⣖⣿⡌⠱⠀⠑⠀⢱⡄⢁⠬ ⠀⠀⠀⢸⠘⠿⠋⠀⠑⢄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⡇⠁⠀⠀⠜⣠⠞⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠠⣀⠜⠈⠀⠁⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠏⣜⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡄⠀⠀⠸⠀⡙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢡⡆⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⣀⠆⠀⢀⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡐⠀⢀⠼⠚⠒⠄⣘⣠⣶⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠹⠀⢠⠉⠉⢁⣊⠀⠒⢤⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡠⠢⡄⠀⠀⠀⣀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠊⠑⠜⠀⠉⠉⢏⠉⠉⠉⠑⠢⠤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣥⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡧⠀⠀⠀⢄⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣤⠀⠑⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣾⢍⣛⡷⡦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡞⠀⣁⡆⢠⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠛⢿⣿⠟⢡⠖⡜⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠘⣇⣴⣋⠞⣱⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠛⠚⠺⣿⡿⠿⠋⠟⠓⠒⠒⠤⢤⣭⣿⠰⢇⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣠⣶⣭⣭⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⣻⣿⣿⣯⣵⡮⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣛⣿⡏⠁⠀⠀⢈⠁⠞⢻⣿⠛⢿⣯⠻⢦⣘⣿⣿⣿⡎⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠒⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⡴⠋⠀⣼⣿⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⢉⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠇⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣺⠖⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠶⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠯⠽⠟⢛⣛⣓⡿⠿⠿⠋⢸⡀⢀⣾⣿⣿⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⣆⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣈⣻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⡸⡆⠀⠀⢘⠃⢀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⢧⣈⣽⡄⠙⠲⣤⡀⢀⣠⣴⡞⠉⣇⢹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡙⠓⠃⣧⠀⠀⣈⡴⠛⠀⠀⡇⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣯⠛⠙⢆⡀⠀⡖⡏⢻⡾⠋⠀⣀⠟⣧⠻⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⡦⠀⢿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣷⠜⠣⡀⠀⡝⠛⡶⣵⣿⡴⠒⠋⠀⠀⠌⢷⡗⠻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⠊⠙⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣄⡀⠀⠀⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠙⣯⣿⡶⢶⣿⣷⣾⣿⠉⠻⢿⣧⠀⠳⠀⠂⠀⣸⣽⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣤⣌⣹⣿⣛⣛⣛⣻⣮⣿⣤⣶⡾⠟⣿⡿⢤⣵⣬⣤⣤⣤⡷⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠉⠉⣹⣷⣄⢸⣯⢿⡄⠈⢻⣿⣿⣶⡤⠶⠛⠓⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣣⣄⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣾ ⢀⣀⡀⠀⣸⣟⣠⣤⣤⣾⠉⠙⣿⣆⢿⣼⣇⠀⢸⣿⢿⣿⡄⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⣶⠋⢻⣏⠹⣿⣿⣷⣦⣄⠈⣷ ⡏⠀⠸⣴⡿⠿⡏⠀⠸⡿⡄⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣀⣴⣿⣿⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⣶⡶⣾⡟⠋⢹⣇⣹⠇⣰⢿⡆⠉⣿⣰⡿⠁⠀⣀⠈⠉⢻ ⣧⠀⠀⢻⡄⠀⢱⡄⠀⢹⣷⡀⣾⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⠛⠛⣩⠟⣹⡿⠙⣿⣟⢰⣿⣆⣀⣸⣯⡟⣼⣫⣻⡇⠀⠸⡟⠁⢠⠟⠁⠉⠉⠉ ⠈⣧⣠⠀⣧⠀⠈⢧⠀⠈⡏⣇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣤⠶⣶⡿⣯⡁⠸⢼⣿⠿⣿⣿⠀⠘⠁⠀⣿⠀⠀⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣷⣿⣿⡇⠐⢺⡁⣰⠋⢀⣀⡤⠔⠚ ⠋⠙⠳⣄⣸⣆⠂⠸⡄⠀⡇⠨⠓⠃⠀⣀⣤⠤⣴⣶⣿⣿⡏⠉⠀⢙⣧⠐⡍⠰⣼⡏⢱⣿⣿⡄⠀⠀⢰⡏⠀⠰⣿⠟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡆⣸⡟⣿⡇⠀⠀⠹⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢷⣴⣿⣦⡧⠶⠖⠊⠉⠉⣠⣤⣶⣿⣿⢻⣯⢶⣀⡈⣿⡇⠙⣆⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⣿⠿⡏⢳⢾⣶⡟⠉⠉⢹⡟⣿⣧⠿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣹⠶⠇⠀⣾⠳⠀ ⠤⢤⣤⡖⠛⠉⠉⠀⢿⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡧⢹⣾⣿⣿⡟⠿⠻⢿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢹⡇⡀⢰⡏⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣶⡾⡇⠀⠀⢀⠞⠁⣸⢀⠈⠁⠀⡠ ⠀⢸⣿⢿⡀⡀⠀⠁⢈⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣿⣿⡃⢈⡹⣮⣇⡀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡇⣠⡟⠃⢀⣛⣼⢟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣽⣿⣧⣧⠀⢰⠋⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡌⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢦⣻⡄⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢧⢰⡆⠀⠀⢿⡆⠀⢦⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣆⠀⡀⠻⠛⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠸⡆⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡄⢹⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣝⠁⠀⠀⠈⣿⣧⡀⡇⠘⠀⠀⠀ ⣄⡀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠸⣿⣯⠛⠻⢿⣶⡄⠀⢿⣿⠿⣶⡤⠀⠀⠀ ⠛⠛⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠁⣠⣼⡻⠤⣖⠌⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣄⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⡆⢾⣩⠥⠤⣄⣻⣟⠃⢄⡀⣠⣤⣶⠗⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⣠⡴⠴⠔⠂⠀ ⣷⡈⠳⣵⡀⢤⡒⠉⠹⣟⠚⠿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⣤⣏⢶⠽⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠏⣁⣼⡿⣿⡤⠧⣤⣄⢿⣷⣄⠈⢻⣖⠦⠚⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠹⣷⣬⣵⣶⡿⢋⣈⣿⣿⣶⣶⠿⣡⡆⠀⡄⣠⠀⠀⠀⢼⡄⢰⡈⣷⠀⠀ ⣼⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⠀⢿⠹⡇⠀⠀⢸⣧⠈⢷⠸⣧⠀ ⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢦⡀⠀⢿⣿⣄⠘⠂⢿⡄⠀⠈⣿⣄⠀⠃⠛⠀ ⠤⠀⠹⢿⡟⠿⢿⣿⣧⣉⠙⠛⠻⡙⠓⣾⣿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣶⣤⡀ ⠀⡀⢀⠀⠙⠢⡈⣫⣿⡏⠈⠉⢡⠁⡆⣅⣻⠓⠯⢜⣿⠦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠙ ⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢀⣠⣼⢎⢏⣽⠸⠀⠀⠢⡈⠑⠢⣀⠐⣿⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡇⠀⠜⠀⣄⣎⠘⠡⣷⣰⣀⠀⠀⠑⠄⠀⠉⠻⠇⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠡⠊⠀⣬⠏⠀⠀⠀⢻⣷⡟⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⢀⠠⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠁⠂⠚⣏⣦⣴⣶⣿⣦⣄ ⠈⢅⡒⠒⣾⣿⡟⠈⠁⡠⠔⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡒⠤⣄⣾⣿⣿⠣⠤⠤⠒⢉⣀⣸⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣡⡄⠀⢶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣴⣇⡴⡏⠚⣿⣺⣧⣴⡀⠀⠀⢘⡌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⢸⣿⣿⣏⠙⠿⡉⠉⠛⢱⣶⣶⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⠉⠉⠉⠒⠀⠤⣀⣈⢛⢆⣿⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢇⠈⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣼⣍⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣤⣌⢦⡀⠉⠁⠀⠀⣀⠄⢰⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠤⢈⠙⢭⣳⣤⠤⠒⠈⠀⠀⢸⣷⣶⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠟⠒⢆⠀⢈⡐⠻⢾⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠮⢓⡡⠓⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠄⠔⠈⠈⠑⠂⢬⠖⣉⡀⠀⠀⢘⠳⢾⣣⡴⠚⠛⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠄⠁⠀⠐⠀⣈⠀⠀⠘⠜⡹⡉⠐⡄⠸⣦⠠⢤⡟⠀⠀⠀⠈⠆ ⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠚⢦⠱⣄⠡⣹⠀⠀⠀⠈⢺⢵⠀⠀⠀⢻⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠸⠀⠜⠧⠀⠱⡜⢆⠛⢶⣤⣠⣀⣠⣿⡧⢄⣀⢸⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠇⠮⡑⢘⡡⠀⠳⠸⢀⠄⢀⠆⠀⠀⣯⢋⠁⠓⡾⡟⠉⠗⠳⠉⢡⠀⠀ ⠀⠀⡎⠠⠀⢌⠠⠻⠧⣀⡧⠁⠀⠈⠀⡌⠀⢸⢸⠀⢊⠄⣧⣇⠸⡀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢤⠡⡀⠃⠐⡄⠧⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠆⢸⠸⡠⠁⢀⠛⣌⠂⠑⡄⠀⠀⠀ ⠀⡼⠠⠤⠑⠄⠺⠄⢀⠜⢀⡀⠄⡰⠀⠀⠃⢨⠆⡆⢀⠎⠄⣿⡜⡀⠘⡐⠀⠀ ⡜⠀⠀⠉⢈⡉⠍⡋⣜⡈⠄⡢⡒⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢣⠂⡐⠀⢿⣤⠘⡔⠇⠁⢰

⠀⠀⡜⣀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢞⣠ ⠀⠀⠉⠻⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣦⠀⠑ ⠢⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡘ ⡂⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠀ ⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣅⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠟⣽⣿⠉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀ ⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠀⠐⠛⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢆ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀ ⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡆⢀ ⡢⠁⣻⣿⣿⣟⣿⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡟⢹⣿⣟⠁⣠⣿⣿⣿⣟⡄ ⣔⠀⢿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⢰⡦⠷⠶⠄⠀⠀⠐⢡⠟⠀⣿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝ ⢸⠀⣸⡏⡿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡏⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⠀⢹⣰⠘⢽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⠀⠀⠑⠛⠀⢸⢿⣿⣿⢿⣆⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⠹⣿⣿⣿⣏⢦⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠫⣷⣿⣿⣷⣾⣷⡀⡦⠰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡝⠶⢿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡟⠿⠁⠀⢿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣧⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢸⢁⠰⠿⣻⣿⣿⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣶⡾⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡤⣿⣿⠘⠇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢢⠰⠄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣾⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠋⠀⠀⣞⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢠⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣀⠀⣠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⢴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠲⠶⠒⢒⣺⣿⣽⣾⣿⣿⠛⠉⢠⡞⠣⡀⠉⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡰⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣴⣶⡿⣧⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠑⢲⡶⡏⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢿⢻⠇⠘⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⡀⠀⣼⡟⢿⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣱⠃⡾⠀⠀⢻⡨⡑⢦⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣹⣇⠈⢷⡈⠙⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣺⡽⠀⢿⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⢇⢈⠲⣌⠙⠯⣿⣿⣿⣿⠟⡩⢼⠃⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢔⠽⠋⠁⠀⣸⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠘⡄⠳⠄⠉⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠸⣯⡻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣻⣾⡵⠈⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⠖⢳⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡀⢀⣤⡶⢾⡻⠀⠀⣳⣺⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡢⣪⣤⠆⠀⠰⢆⠈⢻⣿⡟⠛⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠙⠿⣅⡀⠀⠀⠀⣀⣷⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣿⡫⢗⢵⣣⣤⣦⢤⠴⠚⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣲⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⡿⣿⣿⣿⣧⢷⣄⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⢠⣿⠘⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣗⣹⣿⣿⣦⣻⣦⡀⠙⢿⣷⣔⣆⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠰⡇⣾⣧⢀⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣻⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣆⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢈⣻⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣰⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡢⢿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠔⠀⠸⠟⣿⣿⡟⠼⠋⠃⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣧⠊⠀⠀⠀⣽⣆⠋⠃⠀⠀⠀⠠⣰⠉⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⣀⢈⡁⠀⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣤⣤⠄⡴⢅⡀⠀⠁⠢⢴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡤⠿⢿⣿⣯⣤⣾⠈⠄⠈⠁⠢⣤⡜⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⢿⢿⠁⢗⢄⡀⠀⢠⣿⣷⣀⣿⠻⡲⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⢿⣿⠏⢿⡎⠘⠀⠘⡈⡪⡰⢿⣿⡿⠋⢝⠀⠱⡄⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢾⣿⣄⡀⢀⠵⠁⠀⢺⣿⣿⠀⢆⢀⣠⢼⠀⢠⣼⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⣶⠀⡐⢈⣿⣏⠁⠀⢇⠀⢸⣿⣿⠀⡎⠛⠄⡀⢠⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣆⠀⠈⡄⢸⣿⣿⠀⡇⡀⢀⡗⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠙⣿⣆⢰⣸⣿⣿⠀⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣦⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⢀⣴⣿⣫⣾⣿⣽⣾⣋⣽⣶⢖⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢗⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⠿⠷⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠉⠛⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡷⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠈⠙⠳⣮⣝⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣧⡈⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠹⡿⢿⣄⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣟⢿⣷⡛⠛⠓⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠃⠈⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣾⣟⣛⣉⣻⢦⡀⠀⠀⠻⠟⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⣠⢾⣋⣍⣉⣛⣛⣻⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⢹⠉⣿⡏⢻⠳⣬⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⣿⣠⣷⡞⣿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣷⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠷⣬⡦⠞⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⠙⠷⠼⠿⠃⠀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⠀⠘⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠲⠶⠶⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠚⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢯⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡽⡄⢀⠰⢻⣿⣿⣿⡈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡽⣿⣿⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⣆⠁⠈⣉⣿⣿⣧⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠇⢿⡇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢦⢀⣀⣽⣿⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠈⣿⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⠔⠻⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⢻⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⣾⡿⠀⠀⢦⢳⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠢⢤⣁⣤⠤⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣤⣄⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⠿⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠈⢹⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣭⣭⣭⣽⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠘⠛⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣍⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣷⣅⡒⠢⠄⠀⠀⠄⣂⣬⣬⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠉ ⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡉⠸⣻⠍⠒⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠳⠧⢁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠄⠀ ⠀⠀⣿⠈⢻⣿⡿⣇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠘⠧⠀⠀ ⠀⠀⠿⠡⡀⢻⡧⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢟⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠃⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⢀⣀⣄⠀⣠⠀⠃⠀⡀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢰⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⠋⢠⣾⡏⠀⠙⠄⡁⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣤⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢢⣔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣶⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣤⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢸⣿⣿⣿⣿

🦶