Bunny Peek Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⡀ ⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢀⠀⡀⠀⢘ ⠣⠡⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠐⢒⣺⠙⠐⠸⠤⢀⡐⠁⡠⠊⠀⢀⠆⢀⠜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢎⣀⠄⠂⡡⠐⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⠑⣿⠁⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠁⠈⠁⠒⠀⠀⠐⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣌⠉⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

|˶˙ᵕ˙ )ﾉﾞ

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡞⠛⠒⠶⡖⠊⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⣶⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⣇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠞⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠈⢷⣀⣀⡵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠎⠀⠈⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⣼⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⠀⣀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⣻⣿⠶⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢻⣻⣧⣤⠔⢫⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡗⠲⠶⣶⣖⣟⡛⢻⣯⠽⠟⠋⠁⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠼⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠳⡀⠀⠀⣳⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠉⠒⠚⠁⠀⠀⠙⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃ ⠀⠀⠉⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠉⠁⠀⠀

⠀ ⠀ (\__/) (•ㅅ•) Don’t talk to ＿ノヽ ノ＼＿ me or my son `/　`/ ⌒Ｙ⌒ Ｙ ヽ ever again. ( 　(三ヽ人　 /　 | |　ﾉ⌒＼ ￣￣ヽ ノ ヽ＿＿＿＞､＿_／ ｜( 王 ﾉ〈 (\__/) /ﾐ`ー―彡\ (•ㅅ•) / ╰ ╯ \ / \>

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠋⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠘⢷⡀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠾⠃⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⡆⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢀⡿⣥⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢤⣴⠇⠀⠀⣼⠃⢀⡴⠋⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢷⡄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣠⣇⠀⠙⠢⢀⡾⠃⣠⠋⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠙⢶⣄⠀⠘⣶⣀⣤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⢦⢰⠃⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣦⡀⠈⠷⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡲⠄⠈⠇⡀⠠⠾⠃⠶⠶⠶⢤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣬⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠾⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠴⠒⠒⠂⠀⠀⣆⠀⠸⡀⠹⡍⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣦⠹⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣾⠀⢣⣼⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢡⣤⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠗⠀ ⠀⠀⣶⣿⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠛⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣬⣽⣶⠦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣯⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⢳⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⡃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢦ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⡄⢸ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠃⠀⡇⢸ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡴⠁⠀⢠⠇⣸ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡎⠀⡼⠁⠀⢀⡟⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣠⠄⣾⠀⡼⠁⠀⣠⠊⠀⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠺⠤⠃⣠⠞⠁⢀⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠆⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣾⣯⡋⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣭⠀⣤⠀⢘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠛⠛⡊⠲⡶⡆⢀⣌⠉⠉⠈⠟⠉⠈⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠲⣄⠁⠾⡷⠟⠀⢠⡖⠓⣖⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠸⣧⡘⠃⢀⣤⣼⠀⠀⢸⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⡿⠛⠿⢿⡟⡆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠘⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢦⣣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠳⠤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⡀ ⠀⡔⠒⢤⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⢱ ⠈⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃ ⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠤⠴⠊⠁⠀ ⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⠀⠀⠀ ⠸⣄⠀⠀⣀⠤⠒⠢⠤⠤⠤⠖⠊⠉⠑⠢⢄⣀⣀⣀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠸⠐⡀⠀⠀⠀⡠⢪⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠄⠀⢠⠀⢃⠀⡠⠊⢠⠁⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⣄⠎⠀⡸⠠⠁⠀⠆⠀⢀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠊⠀⠐⠓⠒⠂⢄⢰⡠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⡸⡇⠀⡒⠢⠀⠀⠀⡈⡦⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠃⣼⣸⠇⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⠧⠀⠀⠠⠄⠹⠜⢢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⢀⣱⢎⢀⡔⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⡑⡬⠂⠀⠀⠀ ⠀⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⠤⣀⣢⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣀⡠⠐⢣⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠐⢢⣍⢢⠀⠀⠱⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠤⠤⠤⠄⠵⠜⠀⠣⠤⠥⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡠⠖⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠒⠁⡰⠋⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠞⠁⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢱⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢏⣠⠎⠀⠀⣀⠠⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣎⠀⢀⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣏⣯⣧

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡄⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣤⡀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠘⢿⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀ ⠀⣸⡟⠉⠀⠉⠻⢷⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⢻⡇ ⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁ ⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠄ ⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠋⠈⠉⠛⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣤⣤⣄⣤⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

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⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⡄⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠏⠀⡇⡇ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠞⢠⠎⠀⢠⠃⡇ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⡜⢀⠋⠀⡠⠃⣰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠳⠌⠠⠊⢀⡴⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠃⢶⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠍⣐⡀⠀⠀⠀⢀⣑⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢺⣯⡁⣤⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡉⠡⣹⣻⠀⠖⢀⣀⠉⠀⡸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⣆⠙⠋⢀⣸⠁⠹⡀⠔⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣸⠷⠾⠿⣿⡄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢟⢠⣿⡿⢸⣿⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⡟⠁⠀⠈⣅⡀⢃⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠈⠀⠀⠀⢠⡋⢡⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⠿⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠞⢛⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡻⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠺⠿⡿⣿⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣶⡶⣶⣶⣤⣙⢦⣀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣌⠻⡄⠀⠉⠉⠳⣿⣏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡙⣆⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡌⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣎⢧⡀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣄⡼⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⠹⣆⠃⠀⠀⢀⣼⣧⠄⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⡇⠤⠄⠰⣆⡼⠂⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠃⠀⢘⡆⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⣀⣘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣀⣀⡽⢤⣀⢄⡈⡄⠸⠯⠥⢤⣀⡼⣡⡾⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠿⠋⠛⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠉⣷⣦⡽⠖⠒⠦⣤⢼⣿⠏⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢲⡀⠀⠈⣿⠟⠶⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡓⣣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⡇⠀⠀⣸⠀⢠⣿⣤⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⠀⢀⣠⣾⣧⣠⠾⣧⡾⠛⠀⠈⠹⣟⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣾⠟⠀⠈⠻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡴⠿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⢤⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡖⠛⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣦⣀⣤⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠦⠊⠅⢬ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⡇⠈⣇⢉⣁⣠⢬⢿⣷⣶⣶⣤⣴⠶⠶⠶⢶⣶⣦⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⠇⣠⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣤ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠯⡜⠁⠀⣽⣗⠒⠗⠶⢶⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣿⠲⠤⣤⣤⠤⠖⠚⠡⠤⣤⡴⠚⠁⠀⠐⣿⣤⣴⣿⣿⣦⡤⢠⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⡤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠛⠓⠶⠺⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠒⣀⢙⣉⣹⡉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣶⣿⠟⠿⣾⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⣿⣎⡻⠘⢥⠄⠤⠮⠸⠀⠀⠌⢻⣾⡿⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠈⠛⠛⠘⢋⣡⣬⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⡀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠘⣆⠀⣼⠃⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣴⠒⢦⠀⣿⠀⡴⠲⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⠀⠘⣆⣿⠰⡃⠀⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⡀⠀⣿⠟⡆⡇⢰⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢳⣰⣿⠀⢹⣿⣼⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠔⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠒⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⢠⡇⠀⠀⣄⣀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⣴⠀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⣸⠀⠀⠲⣶⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡇⠀⠀⣻⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠋⣀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠁⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⢚⣋⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠙⢧⠀⠺⠭⠭⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠜⠁⡴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠋⢙⠛⠛⠛⢻⣿⠿⣿⣭⡉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠳⢤⣴⡿⠏⠛⣿⡿⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⠀⣀⠀⢀⣿⡇⠀⠘⣿⣆⣀⡀⠸⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠻⡄⢀⣿⣦⠀⣠⣾⡿⣿⡿⢦⠀⠈⠉⢹⡧⠄⠈⠉⣿⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣉⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⣼⠁⠀⣀⣿⡿⠟⣩⢧⣼⡇⠀⠀⠀⠳⣤⣈⠟⠁⠀⠀⢸⢠⡤⣍⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⠿⠴⠾⠟⠛⠓⠤⡗⣺⡽⢧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣦⣑⣚⡠⠾⠿⠿⠶⠦⠤⠤⠤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠁⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠚⠛⠉⠉⠙⠛⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⣤⣤⣤⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠋⢻⣄⠀⠄⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⣫⣍⣉⣝⣉⣹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣼⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣓

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⣠⠖⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠧⣄⠀⠀⠀⢉⣓⣒⣤⡶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⡀⢰⣀⣳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢷⢸⠟⣿⡇⠀ ⠈⠳⢶⣾⢥⡾⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡇⠀⡄⠀⢠⡀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠘⣿⠀⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡇⠀⣰⠃⢧⠀⣿⢠⣿⣇⢀⣏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡯⣔⢸⣷⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⠹⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡅⠀⢰⣮⡇⠛⢸⣿⣿⡇⠙⠆⢹⣼⠟⠿⠿⠋⣷⡆⠀⡀⢀⡾⡏⢱⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡏⣿⣾⣇⣿⢿⣄⡀⠉⣋⡀⠀⠀⠀⠁⠠⠴⠦⢮⡿⣇⣰⠇⢸⣇⡵⠋⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢇⠸⣿⡌⢿⡟⠷⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡿⣻⣶⣿⣠⠴⠚⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⢻⣿⠟⢿⡅⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⣧⠈⠉⠓⠲⢤⡤⠤⢴⣶⠟⠁⣀⣼⡯⠇⢸⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⢀⡏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢦⡼⢿⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⢸⠅⠀⠀⠀⢻⣤⣄⡀⠙⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⢦⣟⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⣼⣿⡸⣷⣀⡴⠋⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⠟⢙⠟⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠈⠁⢰⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡥⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠛⢯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⠞⠁⠀⠀⢰⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⠗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠹⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⠶⠃⣀⣁⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⡈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠋⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣒⣛⣿⣏⣉⣓⠂⣠⡿⠻⣿⣿⣄⠸⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠃⢹⣿⣇⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡼⠛⣧⠄⣾⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠘⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⣼⠏⣰⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡄⠀⢹⡍⠳⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣠⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⣫⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡌⢷⣌⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠁⢀⡼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠷⢦⣄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠂⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⢠⣾⡛⠛⠋⠰⠿⠛⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣇⢘⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠛⣻⠟⢠⡴⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠸⣎⣹⡏⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣴⠋⠻⣮⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣻⣏⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡿⠘⣦⣠⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠉⠓⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢷⡀⡇⠀⠘⢿⡀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠈⠙⠋⠀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⡿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠙⢧⣄⠀⠘⣷⡄⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠐⢦⣹⣄⠀⠀⢰⡇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⣼⠃⢀⡴⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⡆⠀⠀⣴⠏⠓⢦⣈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢰⡏⣿⣿⣦⠀⡼⢀⣤⢶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣶⡿⠲⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠁⠀⢀⡿⠀⢴⠶⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⣾⣧⡘⢻⣿⡿⣧⣿⠃⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⡾⠽⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢁⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠐⢦⣄⠀⣿⠖⢶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡸⡿⠁⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢹⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠈⠙⠻⠰⡌⣷⡄⠀ ⠀⠀⣸⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⠗⠀⢀⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⡟⠚⢶⡲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣹⣧⠀ ⢀⡼⠃⠀⢸⠃⡶⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡟⠛⠉⠉⣽⠀⡏⠹⣆⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⢇⠀⠀⠙⢤⣳⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣇⢹⠀ ⠈⠁⠀⠀⣼⢠⡇⠀⠀⢰⢺⢹⣸⠁⠀⠀⠀⠈⣏⡇⠀⠈⢦⡹⡶⣄⡀⠀⠙⣼⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡾⡆ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⡇⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠙⠻⡄⠉⣹⣦⠬⠤⢤⣤⣄⡀⠹⡄⠀⠀⢨⠟⢤⡖⠀⢠⣧⠀⠀⣧⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⠀⣿⡇⢸⣧⣴⣶⣻⣙⡒⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢿⣿⡿⣿⣶⣯⣳⡇⣆⢀⣾⠶⠾⢷⣆⡟⢾⠀⠀⢻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⣀⡿⢷⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣏⣹⣷⣶⣿⡽⣿⣷⣿⡾⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣇⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢧⣿⣧⣨⠟⠀⢸⣶⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⠟⢿⡇⢿⣟⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣿⠀⠠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈⢻⣿⣿⡄⠀⢸⡟⠙⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢠⡾⠃⢀⡟⠀⠀⡤⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠈⢷⣄⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢶⡞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⡾⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡇ ⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⢸⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣸⠇ ⠀⢠⠇⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠲⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡗⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢰⣿⠀ ⠀⢸⠀⢰⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢴⣺⢿⡼⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡤⣤⣀⠀⢠⠏⠀⢀⢷⡇⠀ ⠀⡟⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⢠⠏⠈⣧⣀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠈⠉⠙⠚⣄⢠⠟⣼⠀⠀ ⢠⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡔⠃⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⣫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⡇⠀⠀ ⢸⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣼⠥⢤⣾⣧⣎⡀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⣾⠀⠀⠀⡹⠋⠀⠉⡿⠛⠛⠓⠦⢄⣸⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⠘⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⡇⠀⠀⢀⣇⠀⠀⡸⠁⠀⠒⠤⢀⣀⣨⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠛⢁⡄⢂⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠠⠉⠀⠀⢈⣴⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠋⣀⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠙⢛⢷⠖⠛⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣰⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡞⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⢀⡾⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡯⠄⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡟⣇⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢀⡾⢻⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣶⣄⠀⢀⣶⣤⣤⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡿⢃⣾⣿⠇⢸⠀⠀⠀⠈⠏⠀⣀⡾⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣥⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣿⢿⡄⢸⣿⢋⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣸⣿⢛⣋⣿⡃⠹⠛⠟⢇⠀⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇⢙⣿⠔⠀⣼⡿⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠙⠛⠛⢻⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣦⣿⣽⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢹⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⣿⡀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⢸⣆⢸⣿⠀⠀⣻⡄⢸⠇⠀⠙⣷⡀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣦⣙⠷⣿⣾⠻⣿⣇⢸⡀⠀⠀⠘⢷⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠟⢛⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣀⣹⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠡⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣴⣿⣿⡷⣾⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣧⣈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠋⠈⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠉⠁⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣄⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣀⡈⠙⠁⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡇⠀⢸⣿⠻⠟⠛⠋⢉⣩⣿⡿⠿⠶⣦⣤⣀⣀⣀⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣤⣄⠀⢂ ⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠋⠘⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⠀⢀⣿⡄⣀⣴⠾⣛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣎⠻⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡿⠓⠚⠀⠰⣶⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⢿⣿⣿⣮⣿⣷⣼⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠛⢋⠛⠛⠿⣷⠟⠿⠻⠷⠿⠿⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡷⠾⠟⠛⡷⢌⠴⠶⠶⢦⢸⡟⢛⠛⢿⡛⡷⣶⢴⣦⢿⢂⣴⣤⡶ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣿⡿⠿⣛⣛⣟⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢷⣀⠀⣀⢻⣧⠙⠘⣿⣿⢿⠟⣿⡿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠹⣇⠀⠘⢿⣹⣠⣿⣿⣷⣤⣼⡏ ⢠⣾⡿⣿⣿⡿⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣾⡿⢛⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣿⡆⠠⡄⣷⢧⠀⠀⠰⣿⣶⣥⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⣾⣿⣿⣿⡏⣠⣞⣷⣌⣿⣿⣿⣿⢡⣾⢙⣷⢸⣿⢿⣿⣿⢺⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣭⣾⠟⢛⣉⣭⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣼⡆⠁⠲⠤⣥⣽⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣀ ⡟⣾⡣⢿⡆⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠻⣿⠟⣾⡿⢯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠟⠛⣉⣉⣛⡛⠻⠿⠶⢶⣿⡏⠁⡌⢻⣷⣷⡄⠀⠀⠈⣹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉ ⠽⢿⠀⠸⣿⣮⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⣠⣥⣾⣿⠘⢣⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢶⡇⠀⠀⠙⣇⠀⠺⠦⠀⠀⣿⣿⣮⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠐ ⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣆⠀⢀⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⣤⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣸⣽⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢀⡀⡆⣀⡀⠠⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣴⣿⣿⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⡴⠚⠁⣠⡴⣾⣋⠉⣩⣿⣦⡀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠻⠿⣯⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣤⠞⢉⣤⠶⠛⠁⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣤⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⡌⢤⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⠇⣠⣴⠿⢿⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠉⠀⠀⢀⣠⠼⣇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠞⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣆⠀⠀⠀ ⠶⣶⣦⣄⣈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣀⡴⠚⢉⣤⠴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡇⡤⠀⠀⢀⡼⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀ ⣁⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠁⠀⢠⠟⠀⣆⣸⣿⣿⣿⣦⡀⢸⠀⠇⣠⣾⣏⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⢸⠀⢸⣧⣿⡏⡇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⢶⣤⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢻⣙⣿⠇⠀⢀⡴⠛⢧⠀⣿⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡟⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠲⠤⠬⠀⢀⣴⣯⠤⠤⠘⣧⡛⠟⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣇⠻⣄⣀⠀⠀⠛⢽⡃⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⢸⢹⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣠⣤⣄⣀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠓⠿⣿⣧⡀⠀⠈⡗⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⢸⣧⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⡏⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠀⠀⠀⠰⢀⣼⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⣿⣦⣀⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠹⣧⡈⠙⠻⣷⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠛⠓⠛⢻⣶⣶⣬⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠚⠋⠉⢀⣠⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠀⠒⠒⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⡟⢹⡿⠿⣀⡠⠄⠐⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢨⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠲⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣏⡻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⢶⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡴⣿⣿⣿⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⣄⣀⠀⣿⡟⠰⠏⠳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣀⣼⠟⠋⢀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣷⣨⡵⠛⠒⠦⣈⠳⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣽⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠆⠀⣿⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠑⢿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⠀⡴⣿⡄⠀⠀⠘⣆⠀⢀⠀⢙⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡇⡟⠙⣆⠀⠀⠘⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢹⡆⡀⠠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡐⣽⣤⠀⠀⢸⣷⣇⣀⣈⣦⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⢸⡇⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡿⠂⠈⠉⠳⣄⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⢸⡇⢿⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⣿⢻⣿⠀⢠⣿⡏⣀⣲⣶⣶⣦⣙⣦⣠⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢸⣧⢸⣷⠀⢸⣿⣿⡀⢸⣿⠀⠿⣷⣿⣾⠟⠛⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣛⣛⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿ ⠀⢐⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡇⢀⠀⣿⣿⣼⣿⣆⠀⡿⣿⣷⡼⠻⠀⠀⠈⠙⠡⢤⠤⢾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢸⠞⠉⣳⣿⠛⠻⠿⠿⠿⢳⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤ ⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣴⠟⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⣴⣏⠁⢿⣷⢶⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⠉⠉ ⠀⢸⣿⣷⡿⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠀⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⣻⣿⣿⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡆⣼⣿⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛ ⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠃⢠⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠿⠷⠤⠟⠋⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢺⣿⣿⢣⣟⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠻⠻⠿⠟⠷⠶⠶⠶ ⠠⢾⣿⣿⣈⡟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠛⢡⠟⢹⡶⠶⣶⠶⠦⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀ ⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣻⣇⠀⠀⠘⡇⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⣶⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀ ⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡟⢸⣧⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠓⠛⠳⢦⡤ ⠀⢸⣿⣿⣾⡇⠀⠙⣾⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠸⡆⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀ ⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠁⠀⠉⠉ ⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣼⡇⠟⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓ ⠀⢸⣿⣿⡴⢶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡙⠳⢶⣄⣀⣀⣴⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤ ⠀⢸⣿⣿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣯⣧⡀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⢸⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠀⢸⠀⢀⣠⠴⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣰⡿⠟⠛⣿⣇⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠈⢁⣉⣉⣉⣁⣨⣽⣿⡿⠿ ⠀⠈⡿⢟⣿⡟⠁⠀⣀⡠⠤⠤⠤⢾⠋⠸⡆⢸⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⢹⣿⠛⠿⠿⠛⠻⠻⠟⠁⠒⠀⠒⠤ ⣠⣶⣶⣿⠟⠃⢰⡾⠿⠦⠤⣄⣀⢸⣇⠀⢳⡘⡏⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣦⠀⠀⠀⢀⣸⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⢻⡉⠙⢿⣷⣿⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀ ⣯⣿⣿⡟⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣄⡈⣯⢿⡀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠈⢻⣦⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣸⠿⣾⡙⠛⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⣿⣷⡼⣣⠤⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣇⠿⣄⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⢿⡇⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠓ ⠀⠀⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢿⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢆⡙⣶⠤⣄⣀⣀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣦⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤ ⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠻⣮⢳⡈⠙⠦⣄⠀⠀⠙⢾⣆⠀⠀⠈⠙⠢⣅⡀⠀⠀⣠⠴⠒⠻⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⢷⡽⣄⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⢿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣀⠈⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠹⣟⣦⣀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠳⣄⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢔⣛⣭⠤⣦⡤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠁⢀⡴⠋⠀⠀⣴⠏⠀⠉⠙⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠲⢄⡟⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠆⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣶⡄⠀⣠⣤⣤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⡴⢶⣶⣾⢿⢧⣰⣿⣿⣝⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠈⠁⠸⠿⠛⠶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣠⠾⣿⣹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡋⠀⠘⠿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡟⢳⣄⠀⠈⠷⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠙⠦⠤⠬⠿⠃⠀⠀⠀⠸⣅⠉⠉⠀⠀⢹⡦⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠛⠀⠀⠀⠈⣳⣴⡶⣾⣏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠂⠀⠀⠀⣿⣟⠳⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠲⠾⢀⣠⣤⡴⠚⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⣧⣷⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⠶⣤⣴⣦⣄⣾⣿⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠓⢚⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣸⡿⠤⠔⢿⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠻⣶⠁⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠉⠛⠓⠒⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠁⠀⠀⣸⠃⠸⠟⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢫⡿⠃⠀⣠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣽⠗⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢷⣄⣀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⢠⡟⠀⠀⣸⠃⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣿⣆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠳⢤⡀⢀⣠⠴⢶⣚⣿⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⠺⣍⠹⠀⠀⠀⣀⢀⣴⠃⠀⠀⢰⠃⠈⠁⠀⠀⢸⠇⣸⠃⣸⠁⠙⣆⡀⢷⡀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣷⣿⣛⠛⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠉⣠⠟⠁⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠟⣰⠏⢀⣠⡽⠿⣌⣛⣰⣾⠷⠦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⣠⡾⣽⠃⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣰⡟⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠈⠙⠶⠄ ⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣀⡀⠈⠉⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠈⣿⡈⢻⣍⠓⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣵⠏⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⡿⡥⣼⠁⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠈⡟⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⢤⣉⣉⣀⡐⠦⠈⣉⡛⠿⠿⠿⠷⢴⠿⠷⣤⣀⣤⣖⣋⣙⡳⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⡿⡿⡁⡏⢹⢿⡶⣶⣏⠁⠿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠾ ⣤⣄⣶⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠲⠦⠀⠀⠀⠈⢷⡠⠦⡀⠉⠛⠛⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣏⣀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⡞⣙⠧⠼⢷⣿⡄⢷⡏⠘⡇⣄⢠⠉⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠙⢦⣈⡙⠛⠒⠦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣖⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠷⠞⡏⠓⡿⡷⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⣉⠑⠶⣤⡈⠓⠦⣭⣿⠛⠋⠛⠛⠛⠀⣈⠉⢉⣹⣿⣿⣶⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⣤⣤⣀⢀⣤ ⢹⣯⣤⣀⣠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠒⠒⠲⣤⣤⡈⠑⠶⣤⣉⣳⣦⠾⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠻⢿⣦⣾⣿⣿⣯⣤⡀⠈⡉⠛⠛⣿⠿⡟⠛⠷⢶⣶⣀⣬⡟⠿⢿⢿ ⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠁⣦⡀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⡿⠏⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⣤⣿⣏⣡⣶⣍⣙⣻⡶⠶⠿⣿⣾⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠒⠈ ⠛⠛⠛⢛⡛⠋⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣷⠠⣶⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡠⠄⠀⠈⠉⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣏⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣤⣌⠁⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⣤⠀⠸⠖⠀⢶⣿⣿⡛⠓⢀⣀⡄⠀⣉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠿⠀⠢⣄⢀⣤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠉⠛⠛⠁⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠄⠀⢰⣿⡿⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢺⡿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡝⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⡘⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⣷⣤⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣴⣿⡿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⣠⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠚⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢦⡙⢦⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠘⣧⠀⠘⢯⠻⣧⣻⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⡞⡄⠀⡀⢹⠀⢸⠀⠀⡏⠳⡀⠀⢯⢻⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢧⢧⠀⣇⠈⣆⢈⣧⡴⠟⢉⣹⣿⣿⣿⣸⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡈⢿⣆⣼⣾⣿⣯⡀⠀⠀⠸⢧⣼⢧⠿⣿⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡈⣿⣿⣉⠡⠤⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡌⠻⣟⠛⠉⢠⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⢀⠾⡟⢸⣿⣻⣗⣚⣓⣲⡿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡈⢻⣱⢦⣄⠀⠈⠉⢁⡴⣿⣾⢁⣿⠾⠿⣯⣿⣯⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢴⣿⢿⢻⡿⣦⡙⠻⢿⣿⣉⣿⡿⣦⣟⣴⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⣉⣉⡴⣣⡾⠙⣯⣛⣿⡶⠞⠛⣧⣤⣞⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣿⣯⡴⠚⣿⣿⣿⣖⢶⣾⣙⣿⣿⣖⣺⣿⣿⣿⡟⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⢀⣿⣯⣿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡗⠁⣾⣿⣿⡿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡟⢸⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣃⣿⣿⣇⠹⢿⣿⡇⣍⣩⣿⡄⠘⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠗⣒⠺⢟⣹⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣶⡇⠀⠈⣿⣿⣌⠿⣾⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠫⠤⠤⣍⣺⣿⣿⣿⡇⠤⣤⣿⣿⣟⡒⠂⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠩⠭⢽⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠲⠶⢶⣿⣿⣿⣿⡏⠩⠔⣿⣿⡟⠺⠭⣿⣿⣿⣿⠻⡧⠒⠒⢀⣿⣿⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⡟⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⢿⢭⣥⣼⣿⣿⣆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣧⠤⣀⣿⣿⡇⠠⠴⣿⣿⣿⣿⢋⣾⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⠈⡷⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠁⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠀⠉⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⢲⠒⠒⢲⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⢦⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣯⣄⡐⠲⢤⣤⣤⣤⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⡶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣴⠒⠺⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣠⠎⣰⠃⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡴⠃⡼⠁⠀⢀⡾⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡼⠁⡼⠁⠀⢠⣿⢳⡇⠀⠀⠀⢀⡴⣴⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢻⣦⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⡚⠋⠁⠀⠀⠀⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠁⢰⠃⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡿⢻⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡄⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠳⡄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⠀⠀⣾⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣳⡟⠁⢸⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣶⢹⣇⠀⠀⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⢦⡀⠹⣄⡠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⢀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠘⡆⠀⣿⡇⠀⠀⢸⢸⣿⡄⠀⢹⣿⣦⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡋⣹⣦⣝⣇⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠀⢸⠇⠀⣿⣹⠀⠀⣸⣿⡷⣄⠀⠀⢳⡀⢻⣳⠀⠀⢸⡇⣿⢱⡄⠀⢻⣿⡷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠙⢿⣤⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣾⠀⠀⠹⢿⡇⠀⣿⣧⣧⣼⣧⡀⠈⢧⠸⡿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣄⠈⢿⡿⡝⢧⡙⢧⡀⠀⠘⣿⣆⠀⠈⢷⢟⠳⣄⡀⠀⢹⣿⡀⣀⢞⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣰⣿⣿⣿⠁⠈⣷⡄⠘⣆⠳⣿⢧⡀⢹⣯⣇⠀⠘⢣⣈⢳⡙⣦⠙⣾⣝⣦⡀⢿⣿⣦⡀⠘⣾⡆⠈⠙⢦⣀⣿⣟⣵⡼⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣿⡟⠀⠀⣷⣿⣶⠞⠳⣞⢮⡳⣌⣿⣿⣆⣀⣠⣭⣥⣿⣾⡓⡟⣯⠛⠿⣾⣿⣿⣷⡀⢳⣷⣤⠔⣺⣽⣿⡿⠉⠀⠸⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢻⡿⠀⠀⢻⡿⠣⡄⠀⠙⢷⡙⠿⣿⣟⠻⣿⢿⣡⣾⣿⡏⠛⢮⡻⢷⡀⠘⡟⢻⣄⠙⣾⣿⠟⠉⣙⣿⣾⢧⠀⠀⠀⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠓⠒⠃⠀⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⠓⠙⢿⣙⢿⣿⠇⠀⠀⠻⣆⣙⣶⣧⢸⢹⠀⣾⣿⠶⢎⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⡾⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣛⠋⠀⠀⠀⢀⣽⠷⠈⠿⠈⢸⣾⠙⣿⡀⢸⠃⢀⡟⠻⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠱⠾⠛⠁⣋⣤⠞⠀⠀⠈⠻⣟⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣠⡴⠐⣶⡄⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⠀⣸⡿⢻⡇⢀⡄⠈⢷⣄⠀⠀⠲⣶⣶⣿⠟⠁⠈⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⣾⣿⣴⢟⣡⣾⠇⣸⠇⠀⠀⢙⣦⡀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣴⣿⣏⠹⡄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠙⢮⣛⣛⣛⣡⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠘⣧⢳⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣢⣤⣶⣿⡿⠋⢀⣠⣾⣿⡄⣹⡄⠻⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠲⠶⠶⠚⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⢻⣝⢦⠙⢿⡷⣄ ⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⠙⢦⣄⣠⣤⣶⡶⠿⢿⡋⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢀⣠⡾⠋⠈⠳⣮⡻⣦ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣿⡇⣿⣄⠀⠀⢉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⢹⣧⣿⠹⣤⠀⢸⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⢿⡄ ⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⠸⡀⣿⠀⣼⠃⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢘⣿⡇⣽⠀⣠⡿⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣧ ⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣷⣿⣴⣿⢀⣀⠀⠈⠻⣧⠀⠈⣿⢀⡟⣼⡏⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣆⣿⡥⠀⠙⢷⡄⠀⠻⣧⠀⣿⢸⣿⠋⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢛⣧⣙⢛⠁⣀⣴⡿⡋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⡋⠁⠀⠙⠳⢄⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢒⣫⣿⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠚⠉⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⢉⠻⠿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡻⠓⣦⣤⡾⠉⣾⣳⣿⣿⢦⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠋⠀⢰⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡼⠙⣻⡿⣥⣿⢳⣿⣤⣭⣿⣎⢳⡿⢾⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣤⣄⣰⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣰⣿⣷⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡗⢨⣿⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣱⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⢈⣳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⠀⠀⣷⠐⣿⣿⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⣿⠅⣿⢿⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣹⡄⠀⢸⠀⣹⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠸⣆⠘⣿⠀⠹⠻⠛⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋⠀⡀⢼⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⠒⢤⣀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣿⠈⠁⠀⢠⠟⠓⠚⠉⠛⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣸⡿⠇⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠚⠉⠁⠉⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠑⠒⠾⡄⠀⠀⢠⣾⡧⣽⣾⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠈⣿⠠⣼⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣠⡞⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡟⠀⢨⡟⠲⣦⣄⣉⣓⣶⣞⣋⣡⠴⣖⡯⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀ ⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡗⠤⠶⢽⣦⣄⠀⢀⡿⣡⡞⠁⢠⣯⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣧⢠⡈⢧⠀⢄⠀⠉⠙⣷⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣇⢰⠷⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⢿⡄⠹⣼⠀⠀⣵⣦⡼⠃⠀⠀⠀⠒⠉⢸⡇⢸⢠⡇⠀⠀⢠⠏⢀⣠⠞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡈⠓⢤⡀⠀⠀⠈⢻⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠙⢻⠷⣽⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡆⡘⡇⠀⣰⣃⠶⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠁⠈⠛⠦⣄⡀⡇⠈⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣿⡧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀ ⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⣧⠀⢸⡇⠀⠀⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣿⠀⢸⠀⠀⢰⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⢿⡇⢠⠀⢀⡏⠀⠀⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣾⢸⡇⣸⠀⠸⠀⠀⢸⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠃⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠈⠇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣷⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣷⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⢳⠀⠈⠛⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⢸⣿⣿⢺⣿⣯⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠹⢿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠚⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠛⠻⠿⣷⣤⣄⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡥⠶⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣶⠟⠋⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠙⠁⣲⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⡄⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠠⠄⣀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⣱⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠒ ⢚⠤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀ ⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠙⠉⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀ ⣼⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠⣾⠋⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢃⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⢀⣶⣯⣧⣿⣃⣠⠶⣺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣧⣿⠇⣤⣿⠃⠀⢠⣿⢀⣴⣿⡤⢀⣴⣿⡿⣻⣿⡟⢉⣿⣿⣾⣧⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⣧⡇⠘⠓⠒⠒⠒⢸⣠⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣿⣰⣿⡏⠀⣷⣿⣿⡿⢏⣿⣧⣿⣿⡟⠁⣿⠟⠀⠈⠻⣹⣾⠿⠁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢰⡀⢸⣿⣾⣼⡇⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡰⠊⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣥⣿⡃⢸⣿⡟⢹⡟⡀⣸⠏⠀⠀⠀⣚⣿⠿⠧⠤⠸⣿⣶⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⢻⣿⣿⡿⣿⠹⣷⣷⣼⣿⠀⡟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⡀⠀⢸⣿⡆⣠⣸⣷⢸⣿⣿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠙⠷⣯⣹⣯⢻⠀⠀⠳⣄⣀⣤⣖⣫⡷⣶⠶⠶⠶⢶⣶⠉⣿⢻⣿⣇⠀⣾⣿⡿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⠀⣹⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣥⣤⣈⣓⣲⡶⠛⠁⠀⠈⠸⣿⣿⣮⣿⣿⡇⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⢹⣿⡏⠽⢰⣥⣿⣿⣿⣇⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡶⠦⢌⣀⣿⣃⠴⣫⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠘⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠨⣌⡋⠛⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⢀⣴⠞⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠇⠀⠂⠀⢀⣀⣾⠏⠛⠻⣤⣀⡀⢀⣀⣤⡴⠒⠋⠁⣀⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠃⠀⠀⢈⠿⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⠸⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡿⠒⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⢰⠀⣼⡇⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⣇⠀⠀⠀⠛⠙⠻⣆⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⡏⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠃⠻⠀⣆⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⣀⣀⣀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡿⠘⠛⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠉⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢶⣶⣤⣤⣤⡤⢶⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣃⣴⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣄⣀⣀⣄⣬⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠋⠉⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣾⠏⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⠁⠀⢀⣾⠇⢰⣿⠀⠀⠀⢴⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣶⣾⡇⠀⢀⣠⣾⠏⣿⣿⠟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⢿⣿⠀⠀⣾⠇⡀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠇⢀⣰⡾⠋⢠⣾⡟⠀⣰⣿⢿⡟⣰⡿⠁⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣨⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣸⡿⠀⠁⢸⡇⠀⢀⣿⣿⣠⡾⢋⣠⡾⢛⣿⣧⣵⠟⠁⣾⣿⡟⣀⡚⢯⡅⢻⣷⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡉⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣼⣿⣿⠁⠀⣾⣼⣿⣀⡾⢉⣿⣿⠷⠛⠁⢀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⣿⡟⢠⣼⡷⣟⠻⣍⣿⣶⡿⠃⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⢹⣿⣿⠀⣸⡟⠁⠸⡿⠃⢸⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠛⣿⣷⡿⣯⠉⣿⡿⢻⡆⠠⢸⡏⠀⠀⢰⡆⠀⢰⣾⣮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢸⠇⣿⣴⣿⠀⣴⣶⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠩⡽⠟⠿⣶⡟⠀⠈⢿⣄⢸⡇⠀⠀⣾⣷⠀⢸⣿⡿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⠀⣿⠉⠉⠙⠻⠿⣶⣄⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣆⣸⣿⣧⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢿⣿⣿⢿⡇⣿⡄⣿⠀⠀⣠⠖⠛⠿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢉⣴⣾⠿⢿⣛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣿⢹⣿⣿⣾⡟⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⢸⢸⡏⡇⢿⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠁⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⣿⡏⠋⢸⣿⡟⣿⡷⠋⠁⢹⣿⣿⠦⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡸⣇⡿⠸⣧⡘⣆⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡥⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢠⡟⠀⠀⢸⣿⠃⣸⣇⢰⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠁⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠲⠶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢸⠟⠀⠁⢸⠸⢤⡿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣿⡿⠿⣿⠛⠛⠟⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠓⠲ ⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠔⢺⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⢠⣶⣾⡿⠿⠶⠶⠶⠤⣤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣈⠙⠶⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠏⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠉⢹⡟⠉⣿⠉⠛⠛⠓⢲⣶⠲⠶⠾⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠛⠳⢦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⠿⠤⠾⠿⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣰⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⢸⡇⠀⠀⢘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣟⠙⠁⢹⣿⣿⠁⠀⠀⢠⡼⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢈⣿⡟⠋⠙⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠶⢿⣿⠿⠿⠮⠥⣤⡤⣤⣤ ⠀⣾⠃⢸⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠐⣼⡇⠀⠀⠀⢨⡿⠀⢠⣿⡏⣿⣧⣄⣀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣁⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢸⡏ ⢀⣿⠀⠐⣿⠀⠀⢈⡗⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣼⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣦⣀⢠⡞⠋⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⠘⣿⡆⠀⣿⢀⣀⣘⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣷⣦⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃ ⠀⠈⢻⡾⢿⡋⠉⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡤⠶⣿⣏⣀⣠⣄⣾⣷⣿⣿⡇⠛⣧⠀⢀⣀⣠⣿⠀⠀⠉⠳⣯⣠⣆⣠⢏⣿⣿⢿⣿⠟⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀ ⠀⠀⠸⢷⡿⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣼⣿⣿⢿⡦⠇⠠⣄⣸⠁⢹⠋⢈⠀⠀⣼⢻⣏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠶⠾⠿⣧⣤⣤⣀⣠⣤⣴⡆⢀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⣹⠀⠠⢬⣭⣿⣛⣒⡚⠀⠀⠻⠤⢙⣻⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲ ⠛⢻⡛⠛⢒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡠⠼⣧⣀⣹⢉⡿⠀⠀⣿⠉⢉⣁⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣠⣶⣾⣛⡻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⢿⣿⣷⣶⣿⣬⣌⣁⣀⣀⣉⣉⣽⠿⢟⣹⣿⡦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢸⡏⠛⠿⠶⠟⣿⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣜⣋⡀⠄⠙⣻⣿⣿⣿⣷⣼⣉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠖ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣾⠿⠿⠿⣿⡿⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣖⠛⠛⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡄⣿

⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣎⠻⣿⡝⢿⣿⣷⢯⣲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⠙⠿⣷⣬⡛⢿⣳⣤⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣯⢻⣗⣄⠈⠻⣿⣦⡉⢻⣗⢤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣼⢻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⡷⣴⣮⡻⣿⣷⣽⣯⡃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠹⣆⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡇⣀⠀⠈⠳⣤⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠻⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠿⢷⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣿⡧⠶⢶⣶⣤⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡻⣦⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢷⡌⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⢜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠈⢯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⠀⠙⠟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣀⣠⡔⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡎⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣸⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡏⣷⢿⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢻⡿⣿⣿⣇⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠃⠀⢀⣴⠿⠷⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣉⣨⠴⠛⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⢹⣷⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣌⣁⠁⡁⠂⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⢻⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠤⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠃⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⠵⠒⠤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢏⣿⠟⢀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠘⠁⠒⠀⠈⠉⠛⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢹⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣟⣿⣧⣄⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠶⠶⢶⡶⢾⣿⣿⡛⠯⣤⡤⢬⣭⣭⣍⣐⣒⣲⣦⣤⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣍⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣲⠤⣀⡀⠀⠀⠘⢯⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⣄⡀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣙⠻⠷⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠊⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡭⣓⡤⣀⡈⣧⡀⢮⣙⡲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⣀⣙⣦⣱⣠⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠿⠛⢛⣛⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣙⣳⢭⡈⣷⣄⣙⣿⣷⣤⣙⢦⣀⣴⣋⣉⣤⣤⣤⣟⣫⡁⠀⠈⢻⣿⣌⣿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣷⠹⡟⣱⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⡀ ⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠉⠙⠛⠻⢧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣁⣀⣷⠈⠷⣄⠀⠀⣠⣾⢃⣤⣄⣨⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢛⡿⢶⡿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣸⠃⣠⠟⠁⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣶⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢸⡀⣿⡇⠀⢀⣿⣇⠀⠁⣹⣟⣿⡉⣠⡾⠷⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣁⠈⢀⡇⢀⡆⠀⣧⡏⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢻⣷⡘⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣸⠃⡼⠀⢰⣏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⢿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡞⠁⣰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⢹⡟⠂⠽⠶⣽⣿⡙⠻⢷⡦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣫⣴⡾⢻⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠈⣷⣦⡀⠐⠤⣍⣻⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣷⠟⣿⣏⢀⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣷⣽⣦⡀⠀⠙⢦⡀⢹⠗⠦⣄⣀⢀⣠⠴⢺⣏⣴⠟⠁⠈⣼⢇⣼⣿⠇⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⢿⣿⣿⢿⣦⢠⠈⣿⣟⠓⢦⡀⠉⠉⣠⠴⠛⣿⠏⠀⢀⣼⣷⣾⣯⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣸⠁⠈⣧⣿⠛⠲⣄⠙⢿⡟⠁⡠⠚⢿⠀⠀⢨⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⣼⠋⠀⠀⣿⡿⡆⢀⣨⠷⣻⣷⢾⣀⠀⣼⡄⠀⢿⣷⡟⣯⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⡏⠀⠀⣼⠟⠀⠉⠉⣰⠞⠛⡛⢲⡆⠉⠉⠙⢦⡀⠉⠻⣷⠾⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣟⠀⢷⡔⠋⢳⡀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠸⠀⠹⣆⠀⠀⢠⠏⢻⠀⠀⢹⠆⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠙⢦⡈⠑⢤⣰⣧⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢹⣦⣀⣿⡴⠋⢠⡦⠋⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⣿⡟⣿⠏⢀⣠⣤⠤⠤⣤⣀⡀⢿⡛⣿⣷⡀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⡾⡋⢰⣿⡚⠉⢀⣹⣄⣴⣏⡀⠙⢊⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣰⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠠⣿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⡴⠊⣁⣤⣶⡶⡶⠒⠒⠘⠛⠛⣶⣾⣭⣗⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠀⡴⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡼⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣧⠸⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢏⡀⢿⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣼⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣤⢼⣎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⠻⣽⣿⢿⣶⣍⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣶⣿⣶⣾⣶⣿⣿⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⣾⣿⣿⣿⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣍⢹⣿⡇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣌⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖ ⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠹⣿⣍⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠩⠤⠄ ⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⠏⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣻⡷⠤⠒⢒⣒⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢈⣉⡭⢟⣫⠝ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡦⣬⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠛⢁⡀⠀⠀⣀⣤⣤⠖⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠉⠐⠊⢁⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠻⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣤⡖⠋⠁⠀⠀⢠⡷⣲⣿⣉⢬⣉⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣶⣚⣭⣴ ⠂⠀⠀⣀⣤⠶⣤⣤⢴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡳⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡿⠞⠋⠟⠋⣷⣄⡤⠴⠞⠉⣿⡻⡿⣭⣿⣿⣷⠶⠶⠿⠽⠽⠶⠶⣖⣂⣀⣭⠭⢭⡤⣼ ⢀⣤⠾⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣫⣽⢟⣳⡤⣀⡀⣇⠻⡽⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣴⠿⠋⢻⠀⢸⠁⣿ ⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡙⠛⢛⣛⠛⠓⠫⠟⣦⣶⣧⣴⣒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠘⣆⠸⡦⣯ ⣿⠿⣵⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠍⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣹⣿ ⡇⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠶⠿⠿⣷⣦⡉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⢿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣽⣶⣦⣀⣀⠀⠀⢻⡄⠘⡎⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⣋⣵⣛ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⠇⠀⠀⠀⠐⠋⠉⡝⠉⠙⠓⠒⠶⠤⢤⣼⣹⡃⠀⢿⢷⠈⠳⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣽⣿⣗⣾⣷⡀⢻⡄⠱⣝⠶⡈⠙⢛⣩⡤⠞⠋⣡⡤⣬ ⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⡄⡚⢉⡗⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣾⡿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣳⠀⢿⡄⣬⠙⢽⣆⠛⠒⠒⠚⠛⣢⣸⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡇⠀⠘⣁⡵⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣿⣿⣻⣷⠀⢸⣿⢿⣇⠀⠹⡆⠀⣀⣠⠾⠋⢳⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡌⣉⣼⣃⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣦⣮⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣂⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⡼⣿⠀⠀⡹⡏⠉⢳⠀⠀⡼⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⡏⠉⣿⣿⣿⣶⣖⣲⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠂⣿⡧⣸⡀⠀⡿⢳⠀⠘⡆⠀⡇⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⢻⣇⠙⣧⡀⡇⠸⡄⠀⢿⠀⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣭⣼⣿⢴⠈⣷⡇⢠⢻⠀⠘⡶⢇⢨ ⣿⣿⣿⣯⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣫⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣞⣿⣷⣸⠈⡇⢀⣧⡀⢿ ⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⡏⣿⣿⢿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣄⠀⠀⠀ ⣿⡿⠉⢀⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⠉⢉⣯⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡇⠙⡆⠀⠀ ⡿⢀⡞⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣤⣷⡿⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣄⠹⡄⠀ ⡇⢸⣿⠃⣾⣨⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⢆⢹⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⡼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠻⣌⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢁⠚⠀⡾⢋⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⡙⠳⢀⣄⠀⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡿⣠⡶⠀⣘⠁⠀⢿⠟⠀⠹⠿⠁⠈⠁⠈⠁⢀⠈⢿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡟⢀⣴⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⢰⣦⡀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣧⣾⣿⢀⣾⣿⡀⣾⣿⣦⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⠛⢿⣿⣿⢿⣮⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣤⣶⣿⠛⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠑⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠿⣿⣿⣿⣟⣋⣭⢯⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠐⠒⢤⣿⣿⣿⣄⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠟⠁⣠⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀

⠄⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣄⠔⠋⠀⡼⢁⠔⢀⠎⡀⠄⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠻⠥ ⠀⠀⠀⢀⡴⠕⠉⣀⡴⢋⣁⣤⡀⡜⠁⠂⢠⣳⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢯⠙⢦⠀ ⢀⡠⡺⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⡙⠐⢁⠔⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣶⠦⠄⠀⠀⣿ ⣿⡾⠚⡅⢭⣿⣿⣿⣟⣁⡰⠪⢊⡠⠊⠀⠀⠔⣈⣭⣥⣭⣟⣯⡉⠓⢀⣷⣠⣿ ⡸⠀⡼⢣⠀⢈⣿⠻⡹⠛⣠⡶⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡾⡋⣿⡿⠋⠻⡌⠂⠈⡏⠙⢿ ⠁⣰⠁⣿⣦⠽⠬⠙⠠⠌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⢻⡀⠀ ⠔⢀⢎⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠂⣵⡹ ⠀⠀⡰⣀⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⣾⣿⣷ ⣤⡌⢀⠁⠙⠞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠛⠻⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣀⡤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠛⢾⣟⠻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣝⣇⠘⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢾⣿⣿⣆⢿⣇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠢⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣽⠟⠯⣥⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⡛⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡸⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠉⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⠀⠾⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢨⡻⣯⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠙⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠘⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠶⠦⢤⣄⣽⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⠉⠀⠈⠈⠀⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣧⠙⡟⢁⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣰⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠋⠉⢯⡀⠈⠙⠯⣉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⡻⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⡠⠤⠤⠤⢳⣄⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠛⢶⠤⠄⠙⠮⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠅⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢠⠇⣰⠃⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢦⣜⣍⠳⣦⣀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣷⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣾⡾⠃⢀⣼⠉⡟⠛⠉⢠⣾⡟⢧⣸⣯⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠻⣷⣦⡀⢿⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⣏⢹⣿⣍⣙⣺⣧⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⡼⠋⠉⢹⡟⣿⠀⡇⠀⣠⣿⣻⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣦⢰⠏⡷⠀⠀⢀⣧⢸⡟⢿⡄⠀⠉⣆⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡼⠁⢀⣎⣿⠀⢿⡀⣷⡀⠸⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢻⡟⠀⡇⠀⠀⣸⡏⢸⠇⠘⣷⢧⠀⠈⢧⠀⠈⢿⡄⠀ ⠀⢠⡿⠀⢀⡞⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠈⢷⣹⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣼⣿⣣⡟⠀⠀⢿⡼⡆⠀⠈⢧⠀⠈⣿⠀ ⣦⣼⠃⠀⣿⠀⠀⢀⡏⣸⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢦⡙⣧⠘⢯⡛⠻⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣡⠞⢹⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡇ ⣿⣿⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠛⢷⠀⠙⢶⣄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢸⠟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡄⠀⠀⣿⡀⢸⡇ ⠍⢹⡀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⢸⡇ ⠀⠘⣧⣼⡻⣆⠀⢹⡇⠻⢿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢸⣿⠻⠿⢿⣶⠴⣾⣿⠿⠛⣿⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠰⠿⠋⣾⡇⠀⣼⠿⣇⡾⠀ ⠀⠀⠈⠛⠀⠹⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠛⠛⢷⣦⣀⣿⢾⣏⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⣻⠃⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣼⠇⠘⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣌⡿⢋⣤⡙⣯⣠⣤⣄⠀⠀⢠⡿⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠐⣿⣧⣭⣄⢿⣿⢗⣬⣭⣼⠿⠁⠀⢸⣇⡀⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣃⣠⣴⣶⣿⣟⣿⡇⠀⠀⣀⣹⡿⣿⣇⠀⣾⣿⣮⣍⣀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣶⣤⣄⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡾⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣰⣿⣿⠈⢻⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣰⡟⠀⣸⠟⢿⣿⠟⢿⡆⠀⢿⡔⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡿⠁⢠⣿⣴⣾⣿⣷⡼⣷⡀⠘⣿⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⡏⣴⠸⠿⢠⠈⢿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⠛⠿⣶⣄⣠⣴⣿⢃⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣥⡄⢇⠙⢿⣇⠀⢠⣿⣋⠄⣠⣶⡡⢄⣸⣿⠀⠀⣻⠟⢋⡽⣤⣍⣛⡆⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣄⠀⣨⣿⣿⡟⠛⢿⣦⣄⣙⣧⡀⠀⠀⢸⣇⣛⣡⠼⠃⠀⠉⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠓⠛⠁⠀⠚⣦⣭⣛⣺⡃⢀⠀⢀⣾⠋⣠⡼⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣩⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣔⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⡜⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠤⠜⢿⣧⠀ ⢰⢁⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⢸⡘⠛⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⡜⡇ ⠀⢧⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣶⢱⠁ ⠀⠘⢆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠫⡑⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠠⠤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣉⠻⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠓⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠒⠲⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢴⡋⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠥⠤⣤⣄⣀⣤⢔⣫⠗⠋⠀⠀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡾⣥⣼⣶⡾⣷⣀⣠⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠛⢀⣺⣯⣍⡹⡆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠘⠇⢿⢿⣆⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⠀⣿⣏⠉⢙⣻⣇⠀⠀⠀⢨⡷⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣄⣀⢀⣀⣋⣀⣀⣉⣉⣛⠛⠛⠿⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢙⣿⣿⣧⣯⣽⣿⣤⠂⢀⡾⢡⡄⠓⢦⣄⣈⣉⣛⣛⣉⣁⣬⠭⠭⠽⠤⠤⣤⣠⣭⣷⠦⡀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢯⠉⠛⢻⡿⠃⢀⣾⣤⣷⡀⣿⣾⡄⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡇⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣸⣇⡶⠋⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠁⢹⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢙⣷⣾⠿⣯⣿⠏⢠⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢹⣷⡴⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⠉⠁⠐⢮⣟⣶⣶⡿⠟⢿⣰⣾⢿⠁⢠⠏⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡟⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣷⣷⣶⣾⡿⢿⣟⣛⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠁⢘⡶⠃⣰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⡦⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠝⡝⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠛⢤⠻⠄⠀⣠⠔⢏⢀⡴⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀ ⠀⣾⣿⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠲⣿⠈⠙⠒⠀⠙⠒⠲⢤⣄⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⣫⡥⠤⢺⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀ ⢠⣿⡏⠰⢤⣉⡻⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⡷⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⠈⠟⠀⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠓⠤⢤⡠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡇ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇ ⣿⠇⠀⡾⢇⡤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇ ⡟⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁ ⡇⠀⠉⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀ ⣷⡀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀ ⠻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⢸⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠳⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠛⠦⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠠⢌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣭⡉⠉⠉⠓⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢉⣉⣁⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡻⠿⢷⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣒⡶⡖⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣀⠀⡀⠌⠛⢮⣈⢄⠨⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠡⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢶⡍⡊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣤⠦⡀⠀⢦⡀⢀⣬⣄⠀⢳⡀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢿⠾⣏⠁⢸⡇⠈⡷⠞⠐⠜⣷⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠬⡤⢈⠤⠈⠠⠀⡁⢀⡠⣴⡇⠠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠢⡐⠊⠄⠀⠤⠜⠏⠠⣸⠇⡀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢠⠐⠰⣄⠁⢠⠀⠀⡂⠀⣾⣀⣴⠻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢽⠻⠉⠃⠀⠁⠉⠋⠀⠸⠑⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠠⢼⡇⣤⠶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⡿⠁⢤⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠠⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⢀⡏⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐⢿⣼⣧⠞⣋⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡟⠳⣼⡇⠀⠀⠀⡏⠀⣽⠁⠀ ⠀⠀⣀⣤⡖⠋⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢻⣴⠇⠀⠀ ⢀⡴⠿⣮⣁⣤⠴⠛⠛⠙⢧⣄⣀⠀⠀⠙⢶⡌⣧⠀⠀⠀ ⠸⣇⡀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⣽⣀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣀⡴⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠉⠁⠀⠒⠠⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠴⣣⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣷⠶⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⡸⢞⣹⡄⠀⡐⠀⠰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡜⠀⢠⠆⢠⠎⠑⢄⠴⠄⠘⡄⠈⢎⡧⡈⠀⠀⡸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠸⡴⢥⠴⣆⠁⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣿⡀⠁⠡⡸⡀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢂⠎⠉⣿⢰⣿⡆⠀⢠⠃⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡺⡘⠿⠇⠀⠈⠀⡘⠯⣟⠣⠢⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡄⠆⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠜⢁⣠⠄⢰⠀⣸⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠇⠈⠢⠀⣀⠀⢀⣀⣮⠀⠈⠃⠀⠸⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⡄⠍⠙⢅⡠⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠢⣀⠐⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠻⠆⢠⠁⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠒⢒⠎⠀⠀⠑⠢⠤⢖⠁⠀⠀⡄⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠔⠁⢠⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠐⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡄⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠤⠒⠈⢀⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠏⣧⣤⡶⠤⢤⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠐⠀⢸⣿⣧⣶⣿⣿⣦⡠⠂⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣦⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣴⣿⠟⣉⣥⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣧⡀⠀⠳⢄⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠚⠿⣍⣤⡒⣚⡛⢁⣼⣿⣿⣫⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢻⣧⣿⣿⣿⡆⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⣄⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣠⣾⣿⣿⢷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⡾⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣶⣤⣤⣤⠆ ⠀⠈⠻⣟⣏⡉⣀⣠⣾⣿⡟⣹⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣮⢿⣿⢿⡜⣿⡿⠿⠛⣡⠄ ⠀⠀⠀⠘⠦⣉⣛⠛⡻⠋⣰⡿⢱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠟⠛⠛⢛⣿⣧⣿⢿⣷⡝⣷⣻⣌⠛⠯⢍⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣼⡿⣹⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡎⢿⣷⠸⣷⣿⣿⣦⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢣⣿⡆⢿⡇⣠⠤⠖⠊⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⢤⣤⠴⠶⠋⠀⠀⠹⢶⢤⣤⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠢⠤⡈⣿⣇⣎⢻⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡆⢿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⣀⣒⣒⠒⠲⣬⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣦⠹⡌⢿⡿⠟⠋⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣷⠀⠀⠈⢁⣤⣶⠿⣛⣛⣛⡛⠷⣦⣑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣴⠶⠿⣛⣛⡻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣷⡘⢦⣠⠐⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠟⠁⣿⠉⢉⣿⣿⠀⠀⡼⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠻⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡉⠒⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⢀⣼⣿⠘⢸⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⢙⣿⣿⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣿⣿⠉⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⠉⢸⣠⢇⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠹⡘⠿⠿⠿⢟⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠿⡿⠾⠿⢡⠇⠀⢀⠀⢰⡯⡿⣿⣄⡏⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⡴⠯⠾⢿⢿⣿⡿⣆⠙⢦⣤⣉⠒⣒⣒⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣢⠔⠒⣉⣤⡴⠋⠀⡾⣳⠟⠉⣻⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣄⢹⡟⠻⡈⠑⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢰⢫⠁⢀⡴⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠚⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠉⠙⣷⣖⣢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⣀⠘⠿⣿⣛⠶⣻⠯⡟⠐⢠⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣗⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠚⠦⢈⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⡟⢞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠹⣈⣻⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⡏⠻⢧⣀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣶⣠⠞⢻⡴⠃⠀⢻⣄⠻⠝⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠿⠃⢠⡭⢹⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣋⣡⢾⣻⠿⠁⣠⣾⡇⢀⣠⣾⡦⠭⠓⠒⠊⠿⠷⠦⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠓⠒⠒⠉⠥⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡚⣯⡴⢟⡳⠟⠊⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣷⡿⡟⢧⠈⠑⠒⠢⠭⢭⣭⣀⠒⣆⠙⣯⡗⢉⣀⡬⠥⠄⠀⣤⠒⠉⠁⡞⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠫⠕⠊⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠃⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣽⡞⠀⠹⡍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠢⢄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠔⢹⠅⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠉⣕⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠶⠾⢿⠏⠀⠀⠈⢳⣼⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠦⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣿⣷⠀⢀⡟⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡿⠛⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⠴⠛⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⠙⢦⣌⣛⡋⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⣼⠆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀ ⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣽⢦⡀⢀⡏⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⢧⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠈⠰⣧⣀⣰⡷⠐⠃⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣿⠀⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠶⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠢⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠗⢋⠁⠈⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠔⡍⡀⠠⡄⠀⠀⠬⠧⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢎⣯⣄⢠⡀⣷⢙⢠⠈⣈⠉⡘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡿⡋⣤⠳⣷⣼⡸⣀⠥⠺⠁⠀⣀⠀⠀ ⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡄⠠⠤⠀⣏⠿⣿⣗⡽⠃⠀⠐⠁⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣮⠖⠀⠲⡊⠐⡛⠉⣿⣄⡀⠀⠳⡈⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣲⢶⢧⡤⠎⠁⢁⣀⠝⢿⠑⡿⠶⡵⣦⢰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠠⢀⢀⡀⠀⠀⠔⢳⡀⠀⠈⣞⡊⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢗⣜⣵⣞⠁⢈⣗⠦⣈⡵⢁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠄⡀⠈⣖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⢇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣾⢏⣾⣿⡟⣾⣿⠉⢀⡾⠁⣴⠏⣸⡟⣼⡿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠙⣮⢿⡽⣿⣧⠹⣷⣾⣿⣷⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣾⣿⣿⣿⠃⣾⣿⡿⣿⡟⠁⠀⡼⠀⣼⡟⣰⡟⣰⡿⢡⠇⣿⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣿⣷⡽⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈⣼⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣾⡟⠀⠀⣼⠃⣼⡟⣰⣟⣽⡿⠁⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣯⢹⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡟⢠⡿⣱⣿⣿⡿⠀⣼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠃⣼⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢣⡿⣡⣿⣿⡿⠁⣴⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠃⢰⢫⡏⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢡⣿⣿⣿⢃⣴⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠹⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠰⠁⠟⠀⣿⣿⣿⠀⢀⡴⣿⠀⣾⣷⣿⣯⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠿⠚⠉⠀⢯⡾⠋⠋⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⣴⣆⡄⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠠⠋⠀⢿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠆ ⢸⣽⣿⣿⡽⠃⠀⣠⣶⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡆⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆⢻⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣷⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣯⢿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠙⠛⠛⠛⠀⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠉⠉⣀⣤⣾⡿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⢐⣒⣒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⣠⡾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⣠⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣠⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠸⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⡄⠀⡀⠙⢣⣿⡿⠿⣿⣟⢿⡝⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠖⠋⠉⠳⣄⠀⠀⣺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣄⣸⣶⣿⣶⣶⣿⡏⢀⣿⣿⠂⠙⢤⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⠁⢮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⠤⠤⣴⣿⣿⣟⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡿⢿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠇⠀⠘⢿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇⠬⢿⢤⣀⣈⣚⣿⠀⠀⠀⣏⣀⣠⠤⢼⠗⠒⠉⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⣀⡀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣈⣧⣤⣤⣤⣤⣌⠉⠛⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣸⡶⠻⣿⣻⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢩⣧⡀⡇⠙⢦⡈⢿⣽⠿⠛⠃⢋⢷⣤⢾⠋⠙⠙⠿⣿⠟⣠⠞⠀⣼⣶⡯⡼⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢹⡏⣿⣿⠻⣆⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⠉⢿⣆⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠛⣿⣷⢣⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠳⣿⣿⡄⠀⠉⠳⠗⠛⠒⠒⢈⠁⡼⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠿⠟⠟⠁⠀⠀⡟⢫⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢹⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣀⠀⠀⠀⡋⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⣿⠋⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢭⡿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠹⣽⣦⡈⠙⢳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣧⣠⠞⢰⠀⢻⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀

⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣷⣦⣌⠙⣉⣡⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡉⠻⣿⠀⣿⡿⠟⠋⢁⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡶⠄ ⠀⠀⢿⣶⣄⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⣷⣦⣈⠙⠛⢉⣠⣶ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠿⠋⣠⢀⣿⣿⠟ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣡⣴⣿⡿⠸⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⣌⠻⠀⠿⠋⢁⣤⣾⠀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⢰⣾⣿⣿⣿⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣃⠔⠊⢀⠠⠒⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡥⠊⡡⠊⠀⡁⡀⠊⢀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⢡⡡⡊⠀⠠⡪⢊⠄⣠⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢊⡠⡢⢉⣠⣷⣊⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢱⣱⡡⡎⢔⣿⡾⢯⣮⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠚⡟⢷⣿⠉⠂⠹⠋⠛⡏⠻⡿⠭⠭⠴⡻⣟⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣥⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠒⠤⠔⢳⣵⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀ ⠀⠉⠀⠉⠙⠍⠉⠉⠉⠉⢄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠱⠢⡀⠀⠀⢀⣠⡞⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣇⡈⢛⡿⠗⣁⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠒⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶⣄⣀⡀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠳⣤⣀⡞⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⢦⣄⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠙⢷⣄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠈⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣫⡶⠛⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⢒⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⣠⡴⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠐⡖⠢⡀⠙⣄⠀⠙⠿⣦⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠱⡜⣷⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢇⠀⠿⣦⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠄⠀⠀⠀⢰⠙⢧⡀⠀⢻⢸⣇⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⢜⠸⣧⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⠟⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣆⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣠⡾⠏⣾⠀⠀⠀ ⠀⠸⡟⢎⢷⢫⣇⠀⡖⢻⣷⣤⡀⠀⢀⡾⠁⡜⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢆⠀⠀⠘⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣤⣶⠟⡆⠀⠀ ⠀⠀⢳⠘⣦⢧⣟⡀⣷⠀⢳⢹⣿⣴⡟⢶⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠸⡄⠀ ⠀⠀⢨⢧⣈⢾⡿⢧⣼⠀⠀⣺⢁⢿⢦⡈⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡦ ⠀⠀⢸⠀⢫⣣⡧⠘⡝⢦⣠⣯⠟⡘⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀ ⠀⠀⢎⣆⠀⠙⠧⣰⠁⢀⣿⡏⢰⠁⠀⣧⣞⣉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢻⠦⠴⠞⠁⢀⣜⡾⢀⣿⢸⠀⠛⡋⢹⢻⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⡾⢸⣡⢾⡏⠘⣄⡞⡏⢸⠈⠉⢴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⠤⢤⣤⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠈⠁⣼⠁⠀⠙⢧⠀⡞⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣀⡠⠞⢉⡠⢤⠄⡰⠟⠁⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠒⠢⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢈⠇⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠎⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⡏⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢱⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⣴⢒⢂⡤⢤⠤⣄⡖⡀⢀⠄⢠⡄⠀⡄⡀⠄⡄⡄⠀⠠⠀⠤⡄⢲⠐⠰⠰⢄⢆⠆⠒⠰⠄⠤⢄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⡉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠀⠉⡉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⢉⢈⠁⠈⠀⡉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢰⠀⠀⠀⡟⢳⡴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⡄⠀⣰⡇⠀⠀⣸⡇⠀⢀⡴⠋⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣏⢀⣿⡀⠀⠀⣧⢿⠀⢹⣿⣿⠿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣧⣤⣤⣿⣟⡴⠋⡀⠀⠀⣿⣯⡀⠀⣿⡄⣀⠀⢸⣿⣼⠉⢳⣜⣠⣿⣤⣠⣾⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠳⢄⣻⡿⣿⣾⣿⣿⣾⣧⣾⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⠛⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠠⠶⠖⠒⠶⠮⣭⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣠⠔⠊⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡟⣓⣿⣿⠇⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡿⠐⣋⣁⣤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⢩⠁⠀⢹⡏⢠⠂⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠗⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣜⢆⠀⢠⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⢇⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⣿⡏⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣍⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠞⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⡏⢹⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⠀⠉⠙⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣹⣿⡿⣇⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣰⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⡄⣌⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠎⣸⠿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠉⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠎⣼⡏⠰⢸⡏⠛⠦⣄⢠⠴⢋⣿⣿⣿⠃⢜⣿⠇⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠋⠉⠀⣠⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣰⢏⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢀⣠ ⣀⣴⣾⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡖⠢⡀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠘⠛⣻ ⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣼⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣦⣤⡤⠶⠶⠿⠛ ⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣭⣭⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⢀⡾⣫⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣿ ⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⣠⠏⣴⠏⢹⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣸⣿⡇⠀⠀⢠⣌⠉⠉⣹⣿⣿ ⡀⠀⣠⣶⠖⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣏⣶⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣡⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠋⣙⣛⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃ ⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠾⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣴⡿⣥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣣⣾⣿⡿⠃⠀ ⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⡴⣫⠴⠞⠋⠉⠉⠳⣆⠀⣰⢏⣾⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠ ⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣠⠞⡥⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⠏⣴⢃⣀⣀⠀⠀⣀⡴⠛⣰⣿⣿⣏⣼⣿⣏⣼⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿ ⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⣰⢏⡞⠁⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠏⠀⣿⠀⠀⣘⡴⠛⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣧⡏⣸⠃⠀⡇⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠙⠷⠞⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⣭⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡟⢠⡟⠀⠀⡇⢸⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⢃⣴ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇⣼⠃⠀⠀⣿⣾⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿ ⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣘⣿⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣀⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠛⠋⠀⠀⣼⣿⠟⣹⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⠷⣦⠄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⢿⣿ ⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢠⣾⣿ ⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⠻ ⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣶⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣨⣿⣿⣿⣆⣴⣿⡿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⣨⣿⡟⠿⣽⣟⣯⠞⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡟⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣣⡟⠀⣠⡾⢃⡿⠛⣿ ⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣯⣀⣼⠋⣵⠟⠁⠀⣿ ⡿⠉⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣼⡿⣡⡾⠃⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠉⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⢀⣽⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣝⠛⠋⠉⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣱⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⢠⣾⣿⡿⢋⣿⣇⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠃⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢈⡏⠘⢒⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⡟⢻⠉⠉⠉⢀⣼⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠀⠒⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠂⢆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡇⠀ ⠈⠀⠀⢀⢧⠸⢀⣸⡀⣿⣀⣷⣸⢄⢢⣴⣿⣷⣿⡇⠀ ⠀⢃⣴⣼⡟⠝⠈⠃⠉⠀⠉⠸⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠋⠛⡤⣰⣾⠿⣿⡖⢰⢺⣿⣬⠻⠋⣮⡁⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠫⢿⠛⠍⣸⣻⣾⡟⢁⣈⣹⣤⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣛⣩⡶⢿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠛⡉⠁⠀⣀⡅⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠕⠒⠉⠀⠐⠚⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠿⠿⠿⢿⣛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠟⠻⣟⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠱⢦⡀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠈⠳⢦⣍⡳⣄⠈⢉⣳⣦⣄⡀⢀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠋⣩⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠓⢲⣶⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣼⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠉⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⣇⣏⣽⣠⣎⣽⢀⡴⢻⠋⢉⣿⡶⠤⣤⠀⠈⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⣈⣉⣁⣘⠉⠻⠿⠶⢿⣴⢋⣼⣇⡤⣿⢀⣠⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⠴⠶⠒⠒⠶⢬⡙⠢⠀⠀⠀⢹⠃⠼⣯⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣠⢞⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢰⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣵⣃⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠀⢀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢦⣾⣶⣞⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠸⡄⢸⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⢽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣾⠭⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢧⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡾⢽⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢳⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⠀⠀⠀ ⠘⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠿⣶⣄⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢧⠈⠣⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠦⢷⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣷⣯⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢦⣈⠓⢿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣞⣤⠿⢻⡴⣦⣠⣇⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢠⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣾⣖⣋⣽⣩⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣬⣿⠿⠿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠟⠋⢀⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢀⢾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣽⡷⣦⣄⡀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⡟⠀⢠⠏⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⣰⠋⢧⡄⠈⠉⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⢸⣇⡴⠁⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠉⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠤⠭⠿⠷⢦⣄⡀⠈⠻⣦⣰⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣝⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣀⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢖⣺⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡛⠛⠻⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠉⠉⠉⠒ ⠀⠤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⠞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀ ⠒⠶⠬⠭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣾⣽⣿⣿⣯⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠶⠦⣍⡛⢷⣆⡙⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣍⡉⢛ ⠀⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣹⣿⣿⡷⠟⠻⠿⠴⡶⣾⣿⣷⣾⣷⣔⢿⡿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣷⠸⣆⠹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢟⣽⡟⢡⡿⠟⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡵⢡⣿⢿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢇⢻⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣯⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⡿⣻⠏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⠙⢏⠹⢿⣿⣿⣿⠦⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⡟⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠨⠉⠀⠁⠁⠀⢠⣤⠤⠤⠤⣌⠙⠿⠿⠭⢽⣿⠿⠿⠥⢤⣔⠒⠲⠤⢄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠟⣿⣷⠀⠀⣐⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠻⡇⠀⠀⠀⡾⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⢷⣶⡶⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⠿⠀⠀⠀⠻⢦⣘⣯⢟⣃⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣌⣻⣿⣫⠴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠲⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⡇⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠦⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⡇⢡⠀⢈⣿⣿⣿⣽⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠿⢿⣿ ⡇⢸⠀⠀⠈⠛⢿⣫⢣⠟⣿⢻⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠿⠿⠿⣿⣛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⣲⠟⠓ ⣿⢸⣄⣀⣀⣀⠀⠐⠞⡰⠋⠣⠹⣏⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⣲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣻⠟⣿⣿⠿⡻⠃⠀⠈⠛⠋⠉⠲ ⢻⠀⡃⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣦⡬⠤⣄⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣋⣈⡉⠑⠚⠫⠤⠮⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣌⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⠒⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⢸⡛⡄⠤⠈⠉⣉⠒⡒⠂⠤⠄⠀⠉⠁⠀⠀ ⠃⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣷⠘⣆⡀⠀⠈⢛⠶⠤⠤⣤⣤⡴⠾⠛⠃⠀⢀⡼⠁⡷⢤⣐⡒⠂⠠⠤⡀⠈⠉⠁⠒⠒⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢄⣙⢶⣄⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⣿⣷⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢀⣿⣿⣾⡏⣴⣿⣿⣷⣿⡷⣿⣌⡇⠀⣀⣀⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⣭⣿⣙⣻⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢀⣞⠳⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⢠⣿⡿⢿⣒⠿⡓ ⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣷⡾⣧⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠉⠙⣆⠀⠈ ⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢻⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠺⠿⠿⠖⠚⣿⡄⠀⠀⢿⣿

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⢠⣦⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⡶⠤⣤⣴⠶⣶⣦⣴⣶⣦⣶⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠜⢡⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡼⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣴⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢛⣩⣿⣿⣿⣯⣭⣙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣧⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⢹⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⡇⠚⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢻⣦⡄⠀⠀⠙⠒⣦⣾⡿⠀⠀⢸⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣡⣾⠇⠸⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⡎⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣗ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠃⣾⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⠛⢻⡿⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⣼⡏⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠉⢦⡈⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⣰⣿⡗⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠛⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⣀⣤⠂⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⣿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣥⣤⣴⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢸⡏⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡾⠃⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣣⣶⣴⣾⠟⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⣄⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢻⡟⠓⠛⠋⢻⣯⡀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⣰⣿⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⣀⣨⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢋⣼⣿⣏⣀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣤⢾⠟⢛⣿⣿⣿⡟⠋⣁⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣊⣙⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣆⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣾⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣈⣉⣉⡉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀