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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢤⣤⣤⠀⠀ ⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠜⠻⠿⠄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢋⢠⣤⢉⡉⠛⠁⠛⠟⠞⢛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣶⣶⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣏⣤⢿⣿⣿⣿⢿⡅⠀⠀⡠⠊⢉⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⠿⠀⠀ ⣿⢹⣿⣿⣇⠁⠸⠿⢉⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠒⠒⠻⢄⣿⣿⣿⣿⣾⠠⡤⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⢛⠈⠇⠰⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣣⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣶⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠈⠀⡀⠛⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢰⣾⡄ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⢭⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢸⣿⠉⠋⢿⣿⣿⣟⠻⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⢸⡇⠹⣿⠉⢻⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢹⣇⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢿⣇⠠⢿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢿⣄⣈⣿⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣀⣸⡇⢀⣈⣿⣆⢸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⠀⠸⣆⠈⣩⣿⣧⣴⢤⣤⣾⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢣⡀⠀⠀ ⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠁⠀⣀⣼⣶⢿⡏⣡⣿⡾⢋⣿⠟⠁⢰⣪⣽⣶⣦⣌⣹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢇⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣟⣙⣿⣿⣮⡉⠑⠒⠛⠁⠀⠠⠟⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡆⠀ ⠀⠈⢷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠆⢿⡿⢿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠊⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀ ⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡆⠀⠀ ⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣿⢡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢀⣼⣟⣖⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣠⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⡀⠘⣧⠘⣿⠻⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⣟⣉⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣳⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠙⠻⢯⣻⣿⣯⣉⣛⣛⣋⣁⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣤⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠸⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠳⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣀⣼⣿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣀⣬⡿⠿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⢻⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⢿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⣿⣿⣏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢏⣾⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡟⠚⢋⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⢿⣄⣠⡿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣐⣿⣥⣤⣼⣿⣿⠏⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⢯⣿⡋⠘⣵⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣷⡟⠋⢻⣾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣶⡿⢟⣰⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡾⠋⠉⠙⢦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡞⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣈⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣰⣦⣬⣉⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢀⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡻⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣶⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⡾⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡏⠀⣼⣄⡞⣦⠀⢸⠀⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⣄⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⣶⣿⠃⢠⢾⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⢰⠃⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢠⢹⡀⠀⡿⣆⠀⠀⠰⣄⠀⠘⢆⠈⢳⠀⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣀⣠⠔⠊⢉⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡀ ⣰⣿⠇⡰⠋⣼⠙⠀⢀⡟⢸⠀⡼⠀⣿⠀⢸⣿⠉⠁⢸⠀⢸⠈⡆⢳⡀⣇⢙⢧⡀⠀⠻⣷⡀⠘⣦⠀⠃⢷⡈⠀⠃⠀⢀⡆⠈⣠⠞⠋⣠⣴⣿⡟⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣿⡏⠘⠁⣰⡇⠀⠀⡞⡗⢸⠀⣧⠘⢹⡆⢸⣿⠀⣠⣼⡇⢸⡄⢱⠀⠁⢸⡄⢹⡝⠦⣀⠙⣿⠀⢸⣷⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣼⣠⠊⠀⣤⣾⡟⠉⡼⠁⠀⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠛⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢰⣿⠇⢸⠀⣇⠀⠀⡇⠘⣿⣾⣿⠏⢻⡈⣷⡈⣧⠀⠀⣿⣦⡙⣦⣀⠀⠘⣷⡌⠹⣿⡄⣿⣇⠀⢠⡟⠁⢠⠞⠉⣿⡇⣸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⣤⡇⠀⣾⢸⡇⠀⠸⣿⠀⢸⠀⠸⣄⠀⢿⡀⣿⢿⣿⣧⣼⣧⣿⣷⣿⣷⣄⠘⣟⡿⠿⣝⣻⣦⣼⣿⣶⡾⠿⠀⣻⢀⣿⡇⠰⢯⡀⢸⡿⢡⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⣤⣿⣀⡟⢻⡇⠀⠀⣿⡀⠘⡆⠀⠘⣆⠸⣷⣿⡄⠉⠛⠋⠙⣿⡎⢿⣎⢛⣷⣿⣷⠾⠻⢯⣠⣴⣿⠏⠀⢀⣴⣿⡿⢻⡇⠀⣾⣠⠟⠁⡜⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠹⣄⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⢿⡶⣿⣿⣿⠋⢉⡠⠤⠚⠛⠉⠁⢀⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡇⠈⠟⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⣿⣿⣄⠀⣿⣷⣬⣿⣿⣏⠙⣶⣿⡿⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠀⢀⣴⡿⠻⠁⣀⣤⣶⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠣⣬⣿⣿⠏⠉⠙⣯⠉⠘⢦⣯⠙⢾⡟⣿⣆⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⣼⠏⢻⡿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈⠳⢿⣿⡦⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢠⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⣿⠶⠟⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢳⢶⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⣷⣤⣀⠀⠸⢦⣤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣾⣼⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠘⢆⠙⠺⣄⠀⠛⠲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⠏⢠⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⣎⢧⠈⠳⣄⠈⠻⣦⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⢀⣴⠏⠀⡼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢳⣷⣀⠈⠳⣄⡈⠻⢿⣦⣀⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠀⢠⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠙⠲⢤⣉⡛⠭⢽⣤⠀⠀⢀⡾⢃⡞⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⡜⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣿⡿⢟⣽⣶⡶⠿⠧⠖⠒⠒⠒⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣛⣀⣤⣼⠷⠛⣮⡳⢦⡙⢮⣳⢦⡈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⢉⣡⣴⣶⠾⣿⢦⣹⣦⡉⢧⠉⠳⡄⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⢰⡏⢰⣿⣇⢹⡆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠠⣼⠀⠘⠿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢤⣀⡟⠃⠀⠀⢹⡶⠋⣷⣄⠀⠀⠙⠲⢶⣾⡇⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢀⣄⠈⢳⡀⠀⠀⣼⡶⡚⠻⣼⣷⣶⣶⣾⢶⣍⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⢨⡃⠈⠉⢀⣼⠃⠀⢸⡋⠀⠛⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠚⡿⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣬⡿⠳⢶⠾⢿⣿⣿⣌⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣤⢧⣻⡧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣙⠳⣮⣧⡀⠀⠖⠒⠋⣉⣉⣉⣉⠓⠒⠀⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡿⢦⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠤⠔⠚⠉⠁⠀⠙⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠀⠙⠻⣶⣦⣤⡤⠞⠉⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡤⠖⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠛⠛⠓⠚⢯⢹⡷⠒⢲⡏⡿⠃⢸⡄⠀⠀⠈⠉⣿⡿⣿⡏⠁⠀⠀⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢰⢿⣷⢸⣿⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠘⣼⣿⣏⣷⣄⣸⣄⠀⠀⣾⣸⣿⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠿⣿⡇⠈⠉⠛⠛⢦⣴⡿⠋⢹⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣆⠀⠀⡇⣸⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡄⣠⠾⣫⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⢦⣸⢁⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢹⣿⣡⡞⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⠖⠒⠛⠀⢠⡇⣼⡟⠀⠀⠀⢿⡙⣻⢿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢰⠋⠀⠌⠀⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⡄⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⡡⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠈⡌⡄⠀⢈⠀⠀⡆⠀⠘⡜⣇ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡗⢒⠗⡆⠲⠸⣴⠠⡀⠱⠤⣇⠀⢹⡇⢸ ⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢰⠘⣰⠁⣠⣮⣀⢣⡇⢀⠝⢻⡡⣀⣳⠈⠄⢸⠃⢰ ⠀⠀⠀⠀⢁⡟⣸⣠⡟⢿⣿⣶⣿⠙⠖⠁⠀⠃⣻⣿⡯⡷⣴⣸⣿⠃ ⠀⠀⠀⣰⠏⣧⢿⣿⡳⠈⠘⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠇⢀⡏⡏⢻⠀ ⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣎⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⢈⣶⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠈⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠹⣿⢻⠑⠠⠀⡀⠀⠀⡀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣼⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢖⡂⠙⢯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠁⠀⠉⠢⡈⢢⡀⠙⠛⠻⣿⠟⡩⢬⣝⣿⡅⠀⠈⠐⠢⢄⠀ ⠀⢴⠯⢄⠀⢀⠀⠈⠣⡙⢦⡀⠀⠘⢿⣿⡌⠁⠉⡇⠀⠀⡠⢃⡶⠀ ⢠⠊⠀⡠⢡⢢⡈⠀⠀⢸⢢⢌⠐⠤⣀⠙⢷⡀⠀⠃⣠⠜⡡⡞⠁⠀ ⢇⢀⠄⠀⠀⠉⠀⠑⡄⠈⡆⡆⢫⠒⠠⠍⣘⠳⡴⢊⡠⠖⠇⠇⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠛⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣧⠳⡛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠀⠙⣿⢩⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡤⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡶⢷⣾⠶⢏⠻⡇⢻⣿⣿⠈⠋⣈⣛⣋⠐⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢄⣙⣛⠠⠀⠀⠹⡀⡏⢿⣇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⡟⠄⠀⠀⠠⠄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⡈⡻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣨⣮⣝⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⠛⠟⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⢱⢰⣴⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⡻⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣸⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡿⡈⠻⣕⠤⢀⣀⡀⠤⠚⠁⠀⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠿⠿⠇⠀⠄⠒⣲⠃⠀⣧⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⣤⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠘⣧⡀⠀⠱⠀⠈⠳⠤⢜⡷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠯⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠦⠤⠤⠔⠒⠹⠟⢉⡀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠠⠔⠊⡿⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⢸⠁⠀⣾⡖⢰⠀⠀⢸⠉⢹⡿⣒⠺⠀⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣈⣑⣌⢆⣀⡘⣦⣤⣄⣹⠀⡀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢙⢻⣿⡷⠀⠀⠀⢽⣿⣏⠟⠁⠀⣿⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠀⡫⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠄⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣆⡅⠂⠄⣀⢀⠠⠔⠊⣿⠀⠀⡇⡀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⡇⡘⣧⠣⢀⡸⡆⠀⡠⠘⢹⠀⠀⡄⡇⢸⡸⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⣿⣊⠁⣠⠷⡈⠀⢀⢼⠀⠰⢁⠧⢸⡇⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠇⠀⣸⢴⠓⠊⠀⠸⠀⢸⣜⢸⣴⠷⡋⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⡟⠀⢠⠃⢸⠅⠀⠀⠀⢀⢸⣿⢧⣳⡀⢧⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠁⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⡄⢸⣾⠇⠀⠿⣿⢼⡈⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣞⡆⣿⡇⠀⡘⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠽⣶⡇⢠⠀⠀ ⠀⠀⢰⢸⡇⢻⡷⢤⡇⠀⠀⢠⠃⠀⣈⠻⡼⣿⡆⠀⠀⠀⢸⢰⠀⡄⠀ ⠀⠀⡆⠎⣧⢻⣷⣤⣻⡀⣠⡟⠉⣉⣭⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠐⠀ ⠀⠀⡗⠀⣿⣾⣟⣻⣛⣷⠓⠐⠛⠻⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠈⡽⠀⢹⢻⠹⣇⢻⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢠⢻⣿⣿⣿⡿⠧⢽⡜⡁⣠⣼⠬⢧⣿⠀⢿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠇⢸⣿⣿⣽⣡⣴⣾⡽⢛⠝⢁⡶⣦⣽⠆⢸⣿⣿⠱⠀ ⠀⢧⣿⣿⣿⣯⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢹⡇⣼⣿⣿⡆⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢀⣿⣿⡟⡃⠀ ⠀⠐⣿⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣿⣾⣿⠟⠗⠁⠀ ⠀⠀⠉⢲⣵⣿⣿⡞⠿⣷⣲⣴⣲⣿⢷⠋⡽⢿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠁⠀⠈⢿⣿⣍⠉⢛⣿⡟⠓⢦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠉⠛⠿⣧⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⢃⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣷⣒⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⣬⣶⠚⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡏⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢀⣿⡟⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⢧⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⢸⣿⡷⠁⠈⢺⣿⣿⣿⢟⣹⣵⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡌⠀⠀ ⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡇⠀⠀ ⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣻⣿⣷⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠟⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣷⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⡻⠿⣿⣾⣵⣢⣤⣚⢕⣦⣖⣿⣭⡷⢒⡱⢖⡥⢈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⢟⢦⣔⣉⣉⣠⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣫⣾⣿⣾⣾⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡼⢗⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣏⢿⡿⣯⠻⣿⣟⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠁ ⠀⠀⢸⠛⣿⢿⢻⢸⡣⠙⢾⡇⠙⣆⠙⠿⡭⡇⠊⠚⡌⠿⠵⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢣⢧⣬⣟⡧⠁⠀⠈⠓⡹⣯⠹⠷⠀⡠⡶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡏⠊⠃⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⣐⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣦⣤⣀⡀⣄⠀⠀⠑⢄⠈⠉⠁⠀⡀⠴⢃⣾⡟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡎⢛⢦⣔⠉⡀⠔⡡⢠⡀⠈⢣⡀⢀⡀⠀⠀⢻⡿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⢧⠋⠱⡌⠀⠈⣿⣼⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⢫⢠⠚⣄⡜⠐⡀⡰⠁⢹⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⢣⡀⡇⡇⠀⡜⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿

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⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⢀⡀⠄⠒⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⠀⠀⠀⡇⠐⠈⡀⠀⢡⠀⠀⠀ ⣠⡜⠀⢰⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡖⠂⣦⡀⠡⡑⡀⠀⠰⠀⠠⡇⡆⠘⡀⠀⠀ ⡇⡇⠀⡇⠀⣰⠀⠀⡄⢃⠀⣷⡀⠡⠀⢿⢷⡀⢱⠰⠀⠀⣷⣀⣧⡇⠀⠃⠀⠀ ⡇⡇⠀⡇⠀⢻⣆⠀⢻⡌⢆⠘⣟⣦⣡⣼⣿⣷⡄⠧⠇⠀⣝⢏⣹⣿⣖⡦⣤⡀ ⡇⢡⠀⢷⠀⢸⣿⣆⣈⡯⢮⣳⠾⠻⣉⢤⣏⠏⡇⠀⠀⠀⣿⣠⣘⣿⣿⣿⠟⠀ ⡇⠀⠉⢋⢻⡿⡉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠆⢰⡯⢿⠒⢿⣇⢻⣦⡀ ⡇⠀⠀⠘⠸⠐⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠌⠀⢸⡑⠬⣿⣾⠈⢷ ⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡰⠁⠰⠀⠀⠀⢉⠢⣄⣿⣦⠈ ⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠈⡗⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠴⢫⡽⠁⢠⡇⠀⡆⠀⠸⣦⣌⣾⢸⡇ ⡇⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⡷⡘⡄⠑⠒⠊⣵⣾⡟⠁⣰⣿⡇⡀⢧⠀⠀⢈⠒⢅⢈⠾ ⡇⠀⠀⠀⡇⡏⠀⢀⠇⢣⠘⢄⣴⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣇⡇⢸⡀⠀⠘⢷⣌⡿⠠ ⡇⠀⠀⢰⢠⡇⠀⢸⠀⠀⣷⣾⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠛⡆⠒ ⡇⠀⠀⢸⢸⠃⠀⡏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣆⠀⠘⣦⣈⣗ ⡇⠀⠀⡆⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣆⠀⠈⢮⡉

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡇⣲⣒⣒⣶⣖⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣹⣿⣹⣿⣿⢸⠀ ⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠘⠃⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠛⠉⠚⠙⠛⢸⠀ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠛⠁⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠺⠟⡝⠀⢿⣿⡟⣽⠛⠿⣾⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠤⣤⣤⣤⣤⢸⠀ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣵⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠴⠶⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⡇⣾⣛⣿⣻⣿⢸⠀ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣾⢿⣿⣿⣿⣯⣟⡻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⣀⣀⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡆⠀⡇⠩⠿⠯⠽⠯⢸⠀ ⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠸⣿⣛⠛⠻⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣀⣭⣤⣤⣤⣶⣶⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠛⢿⠭⢤⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠓⣿⠖⢻⠀⢸⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡇⠚⣿⠀⢸⡤⢼⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⠀⣷⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣛⠀⣟⠀⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠁⠀⢸⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠐⠒⣶⣾⣷ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠻⠿⠿⠿⠿⠹⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠖⢶⡶⡶⠤⠶⠶⠀⣰⡶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣦⡔⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⡾⢻⡆⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⣿⣧⣷⠀⢸⣿⣷⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡏⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠏⠈⠉⢻⠀⢼⣿⣿⣷⠀⠸⡀⠀⡀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡾⣤⡾⡄⢸⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢀⡎⠀⠀⠀⠸⠀⡟⠙⠻⣿⣧⠀⢷⠀⢧⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⠀⠠⢿⡿⠭⠐⢷⠺⣷⠀⠀⣧⠀⠀⣯⡜⠠⠄⠒⠒⠲⢷⡧⠤⠤⠈⠿⣷⢸⡄⢸⣧⢸⣧⡀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡆⠀⢸⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⣆⣏⢧⠀⠸⣆⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡇⠀⢻⣆⣿⡇⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢇⠀⢸⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠤⠼⣿⡄⠳⡀⢿⡄⡟⠀⠀⠀⠐⠒⣺⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣿⡀⣸⣴⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠺⣷⣇⠀⠀⠀⢼⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠻⡏⢦⣼⡿⢟⠛⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣿⣧⣯⠀⠀⠈⠹⣯⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣙⣛⣤⠟⠋⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⣷⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣾⡿⢧⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣡⣿⡟⠀⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠽⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠟⠁⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⠂⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣁⣠⣾⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣡⠞⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠉⣯⡉⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠔⡡⠂⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡟⠀⠂⠈⢣⡂⠀⠹⣄⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣾⠞⡀⢀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⢦ ⠀⢠⠞⠀⣰⠟⠁⡜⢁⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⢤⡀⣼⠇⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣧⠀⠀⠀⠈⣳⡈⠫ ⢀⡞⠀⢠⠏⠀⡼⠀⡞⠀⣤⣖⡻⠭⠌⣉⣙⠒⣾⣿⡦⣤⣼⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⡀ ⣸⠀⠀⡏⠀⢠⠇⢸⠁⢸⡀⠨⠈⠉⠑⠒⠮⠭⢽⣻⡶⠖⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⣱⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡇⢱ ⢸⡀⢸⠀⠀⠘⣆⡏⠀⣸⠇⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠳⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡇⠀ ⠀⠳⡈⢆⠀⠀⢻⠁⠠⣿⡆⣭⣶⣶⠦⢬⡄⢀⡤⢾⣆⠈⢸⣿⣷⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠸⡈⠇⠀⠈⡇⢀⡏⠐⠿⡿⠿⠟⠚⠉⢁⣰⣿⠁⢀⣾⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢰⠁⡄⠀⢰⣥⣼⠇⠂⠀⠀⣀⣤⣶⣶⢛⣿⠟⢻⣭⡿⠈⢯⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⢩⠉⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⣀⣀⣀⣠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣤⣄⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⠏⢛⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢫⣿⠃⣠⡾⠁⣰⠟⠅⣤⡇⠈⣤⠻⣯⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣰⣿⣧⣾⡟⣤⣾⣥⣴⣶⣿⣷⣴⣿⣿⣮⣻⣿⣿⠿⠶⠒⠀⠀ ⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀ ⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣍⡏⠋⠀⠀⠛⢳⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀ ⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣇⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣻⣿⣿⡿⠯⠉⠉⠁ ⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦⡓⠍⠹⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⡛⣷⣼⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣭⡿⠟⠛⠻⠟⠒⢢⣤⡤⢄⣀⣀⠀⣠⣿⣟⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡈⠢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁ ⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣴⡿⣣⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠐⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠙⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⡙⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⡇⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢳⣿⣀⡠ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣀⠊⣿⠉⠁ ⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠙⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢉⣓⣒⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⣠⣼⣧⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣛⠉⠛⢖⣹⠃⣾⣿⣿⢻⢯⠞⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡟⠆⠀⠀⠀ ⢀⠀⠛⣓⣿⣿⣟⣚⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠓⠤⠾⠤⠄⠀⠁⢸⣿⡿⠃⠊⠀⠦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣷⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠻⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠒⠢⠤⠤⠒⠤⠠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠊⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡃⠀⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣍⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⡛⠲⠶⠒⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠈⠛⠲⣤⣀⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣨⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⠀⢹⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣤⣈⣳⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡙⠦⣉⠓⠄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⡌⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇⠹⣿⣿⣾⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣽⣿⣿⡉⢻⡉⢿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠖⠒⠻⣿⡿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣹⣿⢀⣀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⢀⡀⠘⣷⠈⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⢷⣿⡿⣻⣿⣿⣯⠉⢹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡾⢿⣿⣿⡷⢶⣦⠙⢿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣏⠉⠘⠁⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠐⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠈⢻⡄⠀⢻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠥⠒⠊⢹⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠣⠄⣀⣉⠤⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢸⡆⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⣴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⡇⠰⡝⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣘⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠀⠘⢦⡙⢿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣬⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠙⠟⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⢠⠔⢢⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠂⠀⠀⠘⡀⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠛⡿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣸⡏⠛⢿⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣿⢻⡀⠀⠙⢦⡉⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣠⡤⠤⣴⠃⠀⠀⣿⡘⣧⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⡎⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠞⢋⢻⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠶⣂⣀⣤⣀⣀⣈⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠁⣀⣉⡽⠛⣉⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⠟⠀⠀⡼⣁⠀⠀⠀⠀⠉⣑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠞⣯⠀⠀⣸⢁⡇⢰⢸⠀⢤⢀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⢶⠒⢿⣦⠹⣌⢻⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⢀⣴⣫⠇⣠⣯⠏⠁⣼⠘⣷⡈⢻⣧⠀⠘⢯⣿⣦⠀⠈⠙⢮⢯⠈⠾⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡞⠉⠚⢳⠃⣴⣿⣿⡀⠀⡏⣧⣹⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠸⡆⢸⢠⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣼⠃⣼⢰⡏⢹⢿⣇⠀⣷⠘⣿⣟⢿⣷⢀⣱⣤⣀⣤⣿⣗⢀⠀⠀⢧⢸⠈⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⢰⣿⣼⣀⣸⣧⣟⢙⣿⡀⠈⡿⣷⣿⡻⢯⣤⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣾⣤⣷⡟⣶⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⢤⣬⣭⣉⣙⣿⣿⡇⣼⠈⢹⣿⣧⠀⠈⢙⣿⣭⣿⣇⠀⠀⠖⠋⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⠤⢤⣄⣀⣈⡉⠉⠻⣿⣿⣄⣀⣯⣹⣤⣤⣤⣽⡏⠉⠻⡄⠀⢰⣶⣾⣿⣿⠛⢷⠖⢀⣿⠀⢀⣸⣿⠘⣿⡷⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⡟⠉⢻⡛⣟⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣾⣿⡿⠀⠈⢀⣾⡏⢀⡏⣼⡇⠀⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣮⣧⠈⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⠞⣿⢁⡾⢰⢛⡇⠀⢹⣿⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣼⣿⣿⠃⣜⣼⡇⠀⢸⣿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⢹⣿⠏⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠙⠛⠒⠶⠤⢤⣬⣉⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣾⣿⡟⢇⢰⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡏⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠘⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⡇⢸⡄⣻⡈⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⢰⠃⢀⣿⣹⣿⣷⢸⠀⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣤⣤⣄⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⣿⡿⡇⢸⣧⢹⣷⣖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸⠘⡿⢿⣿⠘⣇⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠘⣏⣼⣿⢿⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣹⠀⡟⠀⡽⠀⠹⣦⣿⣾⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠟⠛⡻⢡⡎⢹⡄⢠⣖⠉⠀⠀⡀⢿⠀⡧⠊⠀⠀⢀⡼⠀⠈⠙⢾⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⠁⠀⡿⠁⣿⠀⡜⡇⢸⠈⢆⠀⠀⠀⣼⢸⠇⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠻⣍⠙⠛⠛⠓⠒ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠃⠀⢸⠁⠀⢇⣰⠁⢸⠋⠀⠈⢆⡠⠊⢹⣸⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡠⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡿⠋⠀⢸⡟⠀⠀⠈⣇⠀⢸⠃⢠⣴⡦⢂⡴⠉⣀⠔⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⠀⣸⡅⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡆⠀⢰⠴⣋⠔⠊⠁⠀⠀⢹⡄⠀⢀⠴⢊⡇⠀⢀⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢈⢠⠃⡼⡄⠀⠀⠀⠱⣄⣸⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⠚⢩⠀⣸⠀⣰⣁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣩⣿⣿⠻⠦⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠘⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣶⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠃⠀⠀⠸⣇⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⠉⢹⣿⣿⣇⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣯⣤⣤⣤⡤⠽⡦⢿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢘⣿⣿⡟⠉⠁⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠐⠒⠢⠤⢀⣀⠀⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿ ⣿⡇⠉⢻⣿⣷⠸⣍⠉⠉⣯⣉⣉⡟⠛⡟⠻⢷⣶⣦⣄⣀⠉⢻⣇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠃⠀⠘⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏ ⣿⣧⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠙⠺⣧⣘⠻⢯⢴⡇⠀⠀⠀⠉⠹⡻⢿⡛⣿⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣼⣧⣤⣤⣬⣽⣦⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⣿⣿⡆⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠚⠛⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡴⠂⠈⢸⡷⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣍⡿⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠏⠹⣀⣾⣿⣿⠟⠋⠹⣿⣿⡓⠻⠿⠧⠖⠛⠉⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣇⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣋⠵⠊⠀⠈⠹⡿⣧⡀⠉⠒⢤⠀⣠⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣧⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠯⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢣⡀⠀⠀⡟⠁⣼⣿⡏⢿⣧⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠈⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣿⣿⣧⠘⢿⡆⠀⠀ ⠘⢆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢃⠀⢀⠇⠀⡸⣿⣿⡿⣆⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢆⡜⠀⢠⠇⠘⢿⣧⠙⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡄⢀⡎⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⡤⠀⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣛⠻⢿⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠿⣉⠀⠈⠀⣠⡶⠟⣉⠄⣀⣤⣴⡶⠶⣒⣀⣤⠤⢀⢀⣨⠍⠉⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⠯⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣵⣷⣾⣯⣴⣾⣵⣿⣿⣽⣶⣾⣿⡿⠋⣁⣤⠶⢋⣴⡾⡁⣠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⢦⣀⣠⡼⠛⠉⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣾⣱⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠐⠊⠼⠿⡶⣒⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡾⣃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋ ⠀⢀⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠹⣿⡌⣿⣿⠹⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡝⣿⡟⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⢸⡿⢿⣿⢻⣿⢹⣿⠸⡾⣀⣙⣿⣼⣿⠀⠙⢿⡀⠚⠻⣿⣿⠙⣿⡲⠬⠛⢼⣇⠙⢿⣿⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⢿⣏⢿⡌⢿⣠⠟⢉⣠⣤⣽⢿⡄⠀⠀⢻⣄⢀⣛⣹⣯⣽⣇⣀⠀⠀⠘⠂⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠙⣸⣷⣠⣵⣾⠟⣧⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡅⢿⣧⡄⡽⠿⠏⠀⠀⡠⢶⠏⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠈⢿⢻⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⡷⠧⠀⠀⠀⠈⣥⡎⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣼⠉⠉⠉⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⣼⣿⡟⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠀⣿⢷⣦⣀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⣠⠞⢹⠉⣧⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣁⢿⣿⣯⣀⢀⣠⠔⠋⣠⠎⠈⣧⡅⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⣼⣿⣇⣼⠛⠻⣆⠀⠁⠀⠀⢻⣿⡀⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢹⡅⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠙⣇⠀⡰⠋⣧⠀⣰⠇⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⣿⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣞⠁⠀⢸⠏⡏⠀⠀⠘⣦⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣾⠀⣧⠀⠀⣰⡋⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⢟⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣅⣸⣿⣾⣿⢹⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡟⡾⢰⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣬⣍⠙⠳⣼⡇⣿⣇⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠻⢿⣦⣼⡇⢿⢹⠁⠈⣿⡇⠀⢸⣏⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠹⢿⠄⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣇⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⣀⣬⣯⣭⣽⡛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠂⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⢺⢻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⠄⠒⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣤⢼⠾⣿⠸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⢸⡀⢻⡆⠘⣟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⢿⡒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡽⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣷⠚⢿⡉⠙⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠑⠂⠀⣈⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡭⠿⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⠉⠀⠀⢹⡀⠈⣷⡀⠈⢿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⣴⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⣿⣿⣏⣠⢾⣤⡀⠠⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⠉⠙⠇⣘⠙⠷⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢜⣦⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠛⡿⠀⢳⡀⢀⡏⠀⢠⠞⣿⣿⣿⠏⣿⠃⠀⢰⢷⣿⡏⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠚⢢⠇⠀⠀⠀⢿⡙⢿⡆⠀⠀⠑⢋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⣇⡼⠶⠖⠁⣰⣿⡿⢃⡼⠁⠀⣠⠃⡨⢿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣏⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣄⡀⢸⠇⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠈⠁⢀⣴⠃⡼⠁⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⣿⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠠⠚⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠀⣸⠃⣴⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡏⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢠⠟⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢇⣀⠴⠋⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢠⡇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢌⠳⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠚⠉⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣯⣞⡼⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⡀⠀⠀⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄⠳⢤⠴⠋⢀⣠⠤⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣆⣿⠟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠓⠙⠦⣄⡈⣇⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠟⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡇⠹⣿⣿⣿⢠⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠚⢻⡟⠻⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⠀⢹⣿⣿⣾⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⠟⢻⣿⣿⠃⠀⢻⣄⣽⣿⣷⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⠋⠉⠉⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡿⣿⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣀⣀⠸⣿⡄⠘⣿⣟⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⢶⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣤⣤⣵⣶⣶⣾⣷⣦⣬⣍⠛⢿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠃⠿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡼⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢻⠦⡄⠻⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣬⣤⣤⣤⠈⠁⣀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠘⡇⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡀⠀⢀⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠒⠋⠁⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠘⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣧⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⡆⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠈⠣⡈⠻⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣄⡙⠿⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠛ ⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠖⠊⠉⢠⠖⢻⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣷⣿⡏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠘⢁⡼⠁⣿⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠑⠻⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣿⡏⠙⠻⣿⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡉⠀⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠈⠻⣦⡉⠛⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠤⠶⠶⠾⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⢳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠐⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⣀⣼⡿⣷⠀⠂⠀⠐⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⣠⠁⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⢶⣖⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠑⠶⠦⣭⣿⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠂⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠟⠀⠀⣰⠶⠶⠾⠉⠀⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡟⠁⠀⠀⣴⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⠜⣻⡁⠀⠀⢰⠏⢰⠃⢰⡏⡇⠀⣤⢠⠀⠉⠳⣮⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣗⠓⢿⣞⣌⠻⡄⠹⡍⠉⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡿⢳⠆⠀⡟⣰⠻⠀⢸⡇⣷⣀⠘⢯⣷⡀⠀⠨⣽⠻⣿⣄⠀⠀⠙⢶⣌⢿⡜⠰⣝⡦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣴⡓⣴⡏⣴⠋⢀⣾⣷⡏⠀⠀⡿⡇⠸⣿⣆⠈⠻⣇⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠎⣧⠀⢈⡁⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣰⡟⠀⢈⡋⢺⡇⢠⣿⣻⡿⡇⠀⠀⣇⢹⣆⢹⣿⣷⣄⠙⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣦⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠁⢀⡟⠁⣼⠀⣾⠇⣿⡇⣷⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣮⠻⣿⡧⢀⡙⣦⣀⣀⣀⡽⣻⡇⢀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⢹⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣾⡇⢠⣿⢰⡏⠀⢻⡇⣿⡳⢦⣿⡇⠀⠙⢿⣷⣬⠿⣾⣛⠋⢙⡿⢋⣿⣿⢳⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⣤⡿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠐⠚⠳⣶⣶⣦⣤⣤⡿⣿⠀⢸⡟⢧⢿⣿⣿⠒⠒⠦⣿⣾⣧⠴⣿⣧⠀⠐⠚⠙⢿⣷⣬⣝⣳⢯⣶⣿⢟⣵⣿⣿⠂⠀⠀⣸⢿⣷⣿⣿⡇⣸⡟⠉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠐⠶⠶⠶⣦⣤⣌⣿⣿⢹⡀⣼⠀⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠀⢈⣻⣿⣝⣹⣿⡄⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣉⣉⣭⣉⡉⠉⠉⠽⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣷⣿⠿⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣆⡀⠈⣟⢈⣧⣀⣠⣴⣠⣼⡅⠉⠛⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠛⢿⡷⠖⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣾⠇⢻⣟⢿⠄⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⠶⢼⣿⣿⠛⠻⣿⢿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣃⣿⣿⣿⡇⠀⠼⠃⠀⣼⣿⠀⢠⡏⣸⣿⠀⠈⣿⣿⡤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣄⢿⡆⠙⢆⢠⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠭⠿⠂⠀⠀⢀⣾⣿⠇⢠⡞⢠⡯⣿⠀⠀⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣦⣷⡄⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢡⣿⣠⣾⠃⡼⢡⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣠⣿⣿⣿⡇⢠⢇⣼⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⣿⣿⡟⠀⢸⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠻⠶⠶⢤⣤⣄⣀⣈⣉⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣏⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣾⣿⣿⡏⢻⡀⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡄⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣿⠀⠀⢰⣿⡏⢸⡇⢸⡇⢻⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣧⠀⣿⠈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡋⣿⢿⣷⠸⡇⢸⡆⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠀⠐⡇⠀⢻⣤⣿⡇⠘⣿⡏⢷⣤⣀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⢸⠻⣷⣿⣾⣿⠀⣧⢸⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠸⣿⣏⣧⠀⣿⣷⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⡏⠀⢯⡉⢿⣿⡀⢹⡀⣿⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢹⣇⣸⣿⡿⣻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⣼⠀⢀⡇⠀⣸⠋⠀⠙⣧⣼⣧⣿⣷⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠷⠾⣿⢋⣼⠙⢿⡀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣡⠞⠁⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠈⠻⣦⣹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠟⠁⣰⣶⠃⣼⡏⠀⣰⣷⠘⡗⢷⠀⠀⠀⠔⠃⢹⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣀⣀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠁⢰⠇⢿⢰⠃⠈⢧⠀⠀⠀⣠⢾⡇⣿⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⢠⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠈⢳⣠⠞⠁⠘⡇⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⡠⠂⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡏⠀⢠⢤⣧⡤⠂⣠⠚⠁⢀⣠⠞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢀⠈⢇⠀⠈⠉⡏⣠⠞⢁⡠⠖⠉⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠁⠀⠀⣠⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡇⠀⡟⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠂⢸⡀⢀⣴⢛⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠞⠋⢠⡏⠀⠀⡼⠁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡅⣰⠃⣸⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⣷⣿⣛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡟⠋⢘⡆⠀⣸⡀⢠⢞⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀

⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢻⡿⠛⢷⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣾⣷⣶⣮⣿⣽⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠿⢋⣉⣡⣤⣤⣤⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⢋⣵⠿⢟⣛⣉⣭⣭⣽⣿⣟⣻⣿⡻⠶⢤⣄⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠙⢲⣴⣫⣶⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣙⢶⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⢿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⢸⠀⠘⣿⡀⢀⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡏⠉⠁⠘⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡃⠀⠒⠖⠗⠀⠀⢻⡛⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡟⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⠶⣭⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢾⣶⠿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⡇⢸⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡅⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣷⣿⣿⣯⠏⣿⣿⣿⠃⣸⢀⠋⢳⠀⠠⣤⣰⣤⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡽⠃⠀⣿⣿⡏⢀⡇⢸⢀⣜⣠⣠⢿⣄⠉⠱⠍⠉⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⢁⣏⣸⡷⠶⠶⠶⠤⠿⠿⠤⠶⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡾⣸⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣾⣷⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠛⠛⠛⠛⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠈⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡀⢰⣦⣬⣵⡆⢀⣼⡇⠙⠀⠤⠤⠔⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⠋⢹⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠤⣤⣭⣭⣭⠤⠤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⢤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣧⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⡟⠛⢻⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠰⣿⣇⠻⠄⣠⣴⣿⠿⠛⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣿⡿⠶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣦⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⠿⠞⠛⠓⠒⠀⠈⠉⠉⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠹⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠖⠚⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣾⣿⠨⢭⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠊⣩⣭⠍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠶⠖⠚⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠘⠟⠲⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢠⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠳⠦⠶⠞⣭⣶⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣧⡿⠁⢻⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣤⣼⡿⠷⠶⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⡀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣥⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⠃⢰⣏⣄⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠴⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⣤⣠⠔⣕⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡃⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢠⡟⠹⣷⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣼⣯⣓⣿⡤⠀⢸⣧⣿⡆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢱⡏⢻⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⣸⠏⠛⠻⢾⡇⠀⢸⣿⣟⣿⣦⠀⠈⣦⠀⠀⠄⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠹⡄⠀⣣⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣄⣼⢣⣶⠟⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡏⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠈⠉⠻⣿⣿⡄⠀⢯⠀⢸⣆⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⣸⠀⠀⢠⢻⣧⡯⠥⠴⢿⠤⢾⣷⠄⠀⢸⣇⠀⠀⠈⣇⡾⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢾⢵⡯⠤⢤⣀⣀⡹⢿⡆⢸⡀⠀⣻⡇⢸⣿⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⡟⠋⠀⠀⠀⠈⣧⠸⡙⣆⠀⠀⢿⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⡇⠀⠘⣿⡌⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⢻⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢷⠘⢦⠀⠘⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡀⠀⢻⣷⢼⣿⡁⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⢾⡆⠈⢳⡄⠻⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣹⣏⣉⣉⣉⣉⣁⡀⠀⠀⢀⠈⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣦⣇⠀⣟⣴⣞⣛⣋⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣀⠀⠘⠦⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣖⠚⣷⢙⢦⡰⣿⢟⠟⠻⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣷⣿⡠⡏⠁⠉⠉⠛⢻⣟⠻⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠌⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣈⠻⡿⡟⢀⣿⠻⠏⠀⠀⠘⠀⠉⠉⢁⣠⣿⣆⠁⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢻⣇⣇⡿⡀⠀⠀⠀⢠⣽⣶⣮⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢙⣿⣿⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⢸⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣤⣾⣿⡏⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⢻⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡿⡻⠊⠀⠀⡸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠄⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢮⠞⢁⡴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣓⣢⣴⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣠⠎⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⢘⣷⡁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⡞⢁⡴⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⠀⠰⠈⠉⢿⡠⠀⠀⠻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃⣠⢋⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⠁⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠙⢧⡀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣼⡷⠋⢠⠄⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢧⠀⠀⠀⢨⠛⢷⡀⠠⣈⢻ ⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣾⠟⠁⣠⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⣼⡜⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣆⠘⠫ ⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠃⠀⢰⠋⢠⡟⠀⣠⠤⠶⣞⣉⣉⠉⠙⠒⠶⢤⣽⣿⣧⣀⣀⣼⡷⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⡼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀ ⠀⡏⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡏⠀⡼⠁⢰⡏⠙⡗⠲⠦⢬⣉⣙⡓⠶⠦⣿⣿⣏⠉⣛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣆ ⢸⡇⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠃⢀⡇⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⡟⠓⢶⣾⠛⡅⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣲⣶⣻⠗⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⡇⠙ ⠈⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡇⣼⠁⠀⣼⡇⠨⣇⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣻⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡀⠀ ⠀⠙⢦⠈⢧⠀⠀⠀⢳⡟⠀⢰⣿⢧⢉⡹⣶⢤⣤⣍⣑⠀⠀⠀⣠⡽⣆⡠⠙⣸⣽⣿⣦⣴⡞⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⠀⠀⠈⢳⡈⢧⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠈⣼⡧⣿⢿⣷⣧⣭⠷⠖⠋⠥⣶⡿⠂⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢰⣇⠀⢩⠥⠛⠛⠁⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣟⣃⣀⡤⣿⠻⣇⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⢿ ⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⢰⣧⣤⣿⠃⠓⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣟⢋⣿⡿⠛⠛⣧⣤⡿⠀⠹⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⠛⠀⡰⣟⣿⣿⢻⢹⣿⣿⣿⠰⢰⡂⠁⠃

⠀⢸⣿⣿⢰⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠁⠀⠀⠘⠃⣨⡿⠟⠛⠓⠒⠢⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾ ⠀⠘⠻⠿⠁⢀⡄⠀⠐⠂⣾⠇⠀⠀⠀⠁⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡴⠒⠒⢒⣿⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠠⣶⣿⣄⣤⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⢸⣿⡧⠸⡿⠀⠀⠃⢻⣿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠍⢀⡹⠻⠶⢤⣤⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣷⣄⠈⢷⡯⠤⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣟⠀⣤⠁⠀⠀⠀⢰⣤⣭⠀⢀⣤⡴⠛⠁⣀⡄⠀⢀⣴⠞⠉⣀⣤⣤⣍⣓⣏⠀⣤⡶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣴⣞⣋⣁⣠⡴⠞⠁⠀⡴⠋⢸⠴⠋⠁⣀⠴⠛⣱⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠟⠀⠀⣼⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣆⢀⣸⡇⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡅⠀⣸⡏⢻⣿⠇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡀⠈⠲⣄⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⠸⡇⠀⣿⣧⣼⣟⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠉⠓⠦⣌⡑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢀⡆⠀⣿⢙⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡇⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣾⠷⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢳⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣼⣿⡇⠉⠛⢶⣶⡶⣶⡶⡇⠀⡞⢸⡇⠀⣼⠃⠀⢸⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡆⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡧⠀⠸⣆⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣾⣿⣿⣷⡞⠀⠀⣈⣵⠟⢀⠇⢰⠇⢸⠀⠀⣿⣆⣀⣹⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡏⢈⣇⠀⢸⣿⣮⢳⡀⠀⠈⣷⠀⠀⣿⡆⠀⢳⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⠀⣼⢠⣾⠀⠈⡇⢠⣿⣏⠉⣿⣿⣄⢳⡀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡀⢸⣿⡼⣷⡓⠒⢲⣿⣧⣄⣿⡜⡄⢸⡄⠀⠀⣇⠀⢳⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣷⣿⣿⡀⢀⣷⢀⡿⠹⡄⣿⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⡇⣸⣧⣷⡚⢻⠀⠈⣧⠀⠈⡟⢻⡆⣿⣷⠁⢸⢿⠀⠀⣿⡆⢸⣇⠀⠸⣷⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣻⣿⣿⠇⡇⠘⡿⣾⣧⣄⣹⣿⡀⣬⣿⡟⢷⣄⠀⣇⢹⡇⠈⣳⣜⣇⠀⠘⣧⢰⡇⠈⣧⠇⢸⡄⢸⠘⡆⠀⡟⠀⢸⡟⢀⠀⣧⠁⠀⠀ ⡿⠻⠧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⣿⡟⢠⢳⡀⠛⡿⢿⣇⣿⣿⡟⠻⠿⣿⠀⠙⣦⠹⠸⡇⠈⣱⠿⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣼⣤⣼⣧⡿⠀⠃⢸⣧⠀⢸⣷⡈⣆⠹⡄⠈⠀ ⡇⢰⡧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣰⣿⠁⢀⡾⢧⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢳⡀⠀⣷⣼⣿⣿⠛⠋⠀⠈⢛⡿⠁⣿⣿⠀⢀⡾⢹⡇⣸⢻⠛⣦⡀⢷⣦⡀ ⠇⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣾⡿⠁⣠⣾⠇⠈⣷⣿⡄⡏⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠋⣿⠀⣼⠃⡾⣇⣿⣼⠀⡇⠉⠻⢿⣿ ⣿⣿⡃⠘⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢀⡇⠹⣿⡇⠈⠓⠒⠂⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡾⡅⠀⣇⣿⡿⢁⣴⡇⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⠇⣠⡇⠀⢰⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣇⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⠟⣫⡴⠋⠀⣧⡀⠀⠀⠘ ⣿⡏⢀⣿⣇⣀⣸⠀⠛⠙⠿⠿⠿⠋⠉⠻⣿⠋⠉⣷⡏⣿⡄⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⡗⢠⡯⠾⢉⡄⠀⣸⡏⠛⢦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠢⠈⠙⠛⠀⠀⠀⢛⡓⠀⠚⠧⠈⣻⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⣼⠁⢀⣾⡇⢀⣿⠟⠃⠀⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡌⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣽⣼⡇⠀⣾⣿⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⢾⣷⣿⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡤⠤⠶⠞⠛⠉⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⢿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣨⣿⣿⣃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⢹⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣷⠀⠉⠛⣦⡀⠀⠀⠀ ⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣐⣿⠿⠛⠋⠻⣄⠀⠳⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡟⢦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠙⣆⠀⠈⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠋⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢷⡀⠀⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠃⠀⠘⠁⠀⢀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠉⠱⣷⣤⣻⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⠈⠿⣿⢿⣏⠀⢻⣿⡁⠍⠀⢿⣿⣿⡻⠛⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣅⣀⣤⣴⠶⠾⠛⢉⣽⡐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣷⠉⣻⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡆⠀⠙⡟⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡏⢻⣇⠀⢿⣿⣿⡷⣹⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋⠉⠩⠃⠀⠀⠀⠈⡛⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡀⠘⣿⣇⣿⡀⠘⣿⡇⠀⠠⢷⣾⣧⠀⢹⣷⠀⠀⠸⣷⠘⣿⡀⠸⣿⡿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿ ⣿⣿⣷⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣼⡧⠄⠹⣧⠀⠹⣿⠸⣧⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢠⣻⣆⠘⣿⡆⠀⢀⣿⠶⣽⡇⠀⣿⣇⢿⡧⢻⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⠘⣿⡆⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢿⣧⢻⣶⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠻⣆⢻⣷⠀⢿⣿⡄⠈⣿⠀⢻⣿⣼⣷⠘⣷⠀⢾⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡶⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠ ⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡰⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠈⢻⡄⠘⣿⡎⢿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠹⣧⢸⣿⠈⣿⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿ ⣿⡅⢿⣧⠀⢻⣇⣿⣿⣿⡄⠈⢷⡀⠈⢿⡄⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣆⠀⢀⡴⣾⠅⠙⣿⢿⣾⣿⣯⠀⠀⢻⡄⣿⡇⠸⣷⢿⡟⠂⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠄⣛⣴⣿⡿⠻ ⣿⣷⢾⣿⡗⠒⢻⡿⠿⠛⠛⠢⢤⡹⣄⠈⠛⠋⠉⠉⠻⠻⠿⠿⢾⣧⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⡿⠾⡧⠀⢽⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣆⠼⠿⡛⣫⣤⣤⣤ ⣿⠿⠛⠉⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣉⣻⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⠗⠸⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠉⣿⠟⢹⡇⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠹⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⡟⠀⢠⡶⠿⠻⢷⣦⠀⢻⣻⡷⠄⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⢯⣹⣷⣤⣤⣤⣤⣤⢼⣿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⢹⡀⣿⠷⢠⣦⡀⢙⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⣻⣧⣀⡀⢀⣠⣾⠀⠙⣿⠂⡌⠙⠋⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢀⡞⠉⠉⠙⠲⣄⠈⢿⣿ ⣿⣿⣿⣆⠘⣇⠘⣦⣈⣍⣠⣾⡟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠁⠀⠙⠻⣦⡿⣋⡀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣆⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣾⠕⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠾⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠰⠃⠙⣦⡤⠶⠒⠋⢁⡇⠀⣻ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠬⠷⠤⠶⢒⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⠷⠄⠀⢀⡼⠀⣠⡟ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⡞⠁⠀⣀⢴⠞⢁⣴⠟⠀ ⣿⣿⣿⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⣠⠞⠉⠉⠓⠚⠉⣠⡿⡃⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⡒⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⡏⠀⠀⠰⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠻⣟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢋⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣏⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠉⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡈⠙⠖⣲⣶⣒⡾⠋⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⢹⡇⠀⢸⣿⡻⣿⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢤⣌⣥⠄⠀⠻⡶⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⡴⠋⢁⣴⣿⣿⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢸⡇⠀⠀⢿⡇⣿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠚⢋⡤⠞⣋⢠⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣼⠇⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣡⠴⠚⠉⢀⣼⠋⢸⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠵⠚⠋⠉⢀⣠⡤⠖⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠺⠭⣗⣚⠋⣉⣉⣀⡀⠤⠴⠖⠚⠉⠉⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣄⠈⢻⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢘⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⣷⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡙⠳⢤⡀ ⠘⠃⠀⢸⣶⢞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡙ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡆⢸⠀⢸⠀⡇⠃⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡅⢀⠸⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠁⢸⡀⠁⠈⠀⠀⠈⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⠃⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⢿⡇⣄⠰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢀⡇⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣄⠀⣶⠀⠀⠀⢹⡾⣧⢸⣇⣿⡼⠗⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠈⣿⡅⠀⠀⠀⢐⣤⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⢀⡴⠂⣴⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⣿⡟⠀⢀⡄⢠⡞⠁⣼⠃⠀⠀⡿⣠⠀⢠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣹⠀⢻⡀⠀⣆⢢⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⡇⠀⡸⢠⡟⠀⣸⠃⠀⠀⣼⢁⡏⠀⡿⢰⣿⠃⠀⠀⡸⣿⠀⣇⣷⠀⠹⡌⢧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣗⣷⢠⣧⡟⢀⣼⡧⢤⡦⠀⡿⣼⢰⢰⠇⢸⢸⠀⠀⢠⣧⡟⠀⣿⣹⡄⠀⢿⠸⡇⠀⢀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢹⢿⠻⣿⣾⣿⡷⡿⣉⡰⢸⣿⢸⣧⣿⣼⣿⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⣿⣷⠀⢸⡇⣿⡀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣾⣿⡇⣿⣿⠰⣿⣿⡄⢀⣿⣿⡇⢰⣷⢹⣿⠀⠸⣇⢹⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣟⠋⣉⣿⣿⣧⡈⠁⠛⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢸⡇⡿⣿⣧⣾⢫⣾⣇⣼⣿⠀⣿⡇⢠⣿⢸⣇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣆⣿⠈⣿⣿⡸⣿⣅⡻⠿⠿⠻⠏⢀⣿⣿⣿⣿⡾⢻⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⣽⡿⣟⣉⣿⣿⢿⣿⡀⠈⠉⠁⣿⡿⢿⣽⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁⣾⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⢀⣴⢟⣴⣟⣾⣿⠇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢁⣠⡴⢛⣵⣾⣽⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠞⠁⣴⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣴⣿⣿⣇⣿⡆⠀⠀⠀⣷⣷⡀⠙⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣿⡇⠀⠀⣿⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⣸⣿⡿⣯⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⠏⠀⠀⢰⢏⠀⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣦⡀⣿⣿⢱⡇⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⠀⣀⣬⣾⣟⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠙⠿⣿⣿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢸⠹⡟⢓⡶⢿⡯⣿⠉⠛⠿⠯⠉⣾⠀⠈⠉⠻⢶⣶⡦⠞⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣧⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠐⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠇⣿⠀⡇⢸⡇⣿⠀⣷⣤⣞⠈⠻⣿⣏⠙⠛⠛⠋⢷⣽⡳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⢀⣿⡄⣧⣼⠷⠛⠛⠉⠀⠈⠑⠆⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⢩⣽⣿⣿⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣟⠲⢤⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠠⣿⣿⣷⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣀⣤⣤⣤⣼⣦⡄⠀⠀⠀⣸⢻⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡾⠀⠀⠀⠘⢻⣟⣿⣿⣮⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣫⣥⠤⠤⣴⡏⠀⠀⢰⣧⡇⠸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⢀⡟⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣬⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣞⡜⠀⡄⣧⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢀⣴⠏⢀⣴⡿⠃⠀⠀⣇⠈⢿⣿⣸⣿⣿⠛⣮⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⣿⠀⢀⡜⡽⠃⠀⢸⡌⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⣿⠏⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⡏⢂⠘⣿⣽⣿⢻⠀⠀⠉⠳⢬⣟⢦⣤⡀⠙⣿⣄⡟⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢣⠘⣦⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠘⡆⢿⣿⣿⣿⣤⢤⣤⡀⠀⠈⠙⠓⠯⡿⠾⣿⣷⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣮⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢳⠀⣿⡟⠏⠩⣀⠴⠶⠿⢧⣀⠀⠀⣠⡶⠿⢷⣾⣿⣞⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠷⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣇⠋⢷⣠⡴⠋⣠⣶⣶⣶⣿⣠⠞⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣰⡿⠛⠓⠒⠶⠦⣄⡈⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⡼⠁⠐⠚⠉⢁⡀⢹⣽⡏⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠈⢷⡖⠒⠒⢲⢻⣀⣀⣤⠿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠲⢦⣈⠙⢶⣿⣿⣦⡀⢀⠀⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⢉⣠⠼⠿⣷⣴⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡴⠶⠿⡇⠀ ⢀⢀⢀⣴⣫⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣦⡙⣷⣦⣙⣿⣿⣿⣷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣠⣤⣶⡿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣿⠟⠋⣉⣀⣤⢶⣾⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢀⣀⣤⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⢀⡀⢶⠒⠉⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠒⠋⠁⠀⠈⡆⠀⠀⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠐⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢶⠶⠖⠒⠒⡶⠒⠒⠁⣿⢷⡀⠀⠀⠈⢧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⣆⢸⠀⢰⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢻⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⣯⣻⣆⠀⠀⠈⣧⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡜⡿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢻⢀⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⣾⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠸⣆⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠈⢧⠀⠀⢿⣷⠻⣿⣆⠀⠀⢻⣧⠀⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣤⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢹⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢻⣆⠀⠈⢿⣞⣿⣦⡀⠈⢧⡀⢘⣿⣧⣽⣿⣆⠀⠘⣿⡆⠘⣆⠀⠀⢸⡛⢿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⡓⠶⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⢻⣦⠀⠈⣿⣮⢻⣿⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠛⠛⠚⠉⠀⠀⢨⣿⡆⢻⢦⣌⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣍⠙⣿⣷⡆⠀ ⢸⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣎⢳⡄⠻⣷⣄⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⡟⠙⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⢸⠀⠉⢻⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⢸⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⢧⣀⣀⣸⡿⠿⠛⣛⣁⡼⢿⡿⠋⠸⣦⣤⠶⠶⣾⢇⡴⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⡏⣸⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠘⠓⠲⠶⣾⠻⣶⣾⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠘⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢸⣿⢃⣿⣧⣤⣈⠹⣿⣿⡇⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⣿⡟⢧⡀⠀⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣿⢣⠞⢿⣽⠏⠙⢿⡻⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⡏⢻⡄⠙⠒⠈⠛⠒⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠹⣾⣿⣧⠀⣯⠻⣿⣿⡄ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡄⠙⠳⣄⣘⣿⣿⣦⡇⠀⠙⢿⣿ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⡄⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣸⠀⢠⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣇⠀⢀⠈⣿ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠈ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢀⣼⠏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⢦⣴⠟⣿⠟⣷⡀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣹⢣⣾⠏⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠙⠂⢻⣤⡏⠀⢻⣇⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⣰⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣻⠿⢦⣜⣿⡀⠀⡟⢿⡄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⣷⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣤⠶⠟⣁⣤⢴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡉⠋⠀⠀⢷⣌⢷ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡖⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⢚⣯⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⠻⣦⡀⠀⣴⠛⢦ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠌⢳⣤⡏⠀⠠ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⣆⠀⠙⢷⣄⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣀⣿⡇⠀⡾ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠁⠀⢀⡃ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢿⣶⡄⠜⠹ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⢻⣄⢠⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⣿⠇⠀⠀⠂⢸⡏⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠹⣯⡆ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢶⣄⣻⣇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⠋⠛ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀

⠀⠀⠀⠉⠀⢤⡴⠞⠓⠒⢒⣶⠦⠒⠒⠈⠉⠉⣀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⢤⡀⠀⠀ ⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣙⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣠⠔⠉⠀⣠⠖⠉⢣⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠀⣰⠃⠀⡸⠳⣔⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀ ⠈⢻⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡤⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣸⡄⢸⡷⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠦⣄⡃ ⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⣺⠏⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡠⠊⠉⣧⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙ ⠀⠀⢀⡀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⠀⢠⠟⠋⡴⠃⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⠚⠀⢀⡜⠙⡜⡇⠀⠀⠀⢠⠘⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠘⠯⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠉⣄⡞⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡴⠁⢀⣴⡟⠀⠀⠙⣷⢀⡆⠀⡏⠀⠹⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢤⡤⠗⠂⡞⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣠⡾⠁⣠⠋⡼⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠁⢰⠃⠀⠀⠘⢦⡸⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣠⠤⣾⠁⢠⠞⣿⡟⢉⡿⣿⣇⡜⠁⣰⠃⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠿⡄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠰⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⢀⡼⢿⣴⠃⢰⢻⢠⠏⠀⣿⣿⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡼⡟⠀⣠⠞⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣀⣴⣋⣠⣼⡟⠀⣾⢸⣟⠀⢰⡟⠈⢷⢸⠀⠀⢠⠞⢰⠃⣰⠃⠀⣿⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢻⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⠞⠀⢠⣟⠘⣸⣶⣿⣅⠀⠀⢸⠀⢠⠏⠀⣸⡼⠃⠀⠀⢿⠀⢰⠃⢷⠀⢠⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠥⠤⣶⣾⠈⠿⠋⠹⣿⣿⣆⠀⢸⠀⣾⠄⠀⡿⠓⠒⠒⠲⣾⣶⡯⣄⣼⡀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣸⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠸⣼⡝⠀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣨⣿⠀⠀⠿⣍⣿⣦⡀⣼⠁⢀⡇⠀⢰⡇⠀⢀⡿⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢉⣭⣤⣤⣤⣭⣿⡦⡀⠀⢻⣿⠀⢻⣿⠀⣼⠀⠀⡼⡇⠀⡼⢠⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢹⣿⡥⠀⠘⢻⢀⡾⡏⢰⡇⠀⢠⣧⣵⣼⠃⢨⠏⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⣤⣼⠟⢸⣥⠃⡇⢀⣾⣠⣿⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢳⣄⠈⢿⡒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠋⢀⣿⠃⢸⠁⡞⠻⡞⠃⣷⡏⠀⠰⣄⠀⠀⢸⣾⠉⠓⠦⢽⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡽⣠⣿⡾⠀⢠⠇⠀⣸⠁⣴⠀⠹⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⠛⠻⠤⠔⢛⣠⡜⠃⢰⣿⣧⣤⣧⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠿⠧⣤⣴⣶⠚⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡖⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡙⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠛⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠶⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⡿⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⢐⣛⣛⣫⣽⣿⣭⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣁⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⢻⢸⢹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⢰⡿⠟⣚⡿⢿⣿⢰⡇⠀⠀ ⣿⣿⢸⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⡿⣹⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀ ⣿⣿⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠋⠁⢀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠑⠻⠋⡜⠀⠸⢿⣿⣿⢳⡟⠛⠛⣼⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠠⠶⣤⢴⣴⣶⣶⠀⡇⠀⠀ ⣿⡇⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣢⣬⣷⣾⣿⣯⣝⣲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⣤⡶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢹⣿⣿⠀⠀⡇⢀⣞⠛⣸⣿⣿⣿⢀⡇⠀⠀ ⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢤⣤⣾⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣮⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠘⠛⣿⣽⠹⣯⡿⢙⡇⠀⠀ ⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠂⠀⠀⣙⠻⣿⣿⡿⣾⡇⣾⣿⣿⣆⠀⡇⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠃⠀⢿⢟⣉⢛⠉⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⣬⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠺⡯⣏⣛⣀⣼⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠒⣿⣴⠞⣷⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣇⢀⡴⣿⠁⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢧⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣇⠀⠀⠿⠀⠀⠻⠛⠉⡇⠀⠀ ⣿⣿⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣷⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣯⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡜⣿⣿⣿⣧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣶⣶⣖⠒⠒⢲⣶⣶⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀ ⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠋⢉⡉⣉⡉⠉⠉⣉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠟⣋⠛⢛⢛⣻⢟⢛⠲⢿⢟⢛⣐⣈⣿⢿⠟⠟⠛⠛⠻⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢄⡿⠀⢀⡀⢀⡀⢠⣿⣿⠋⠀⠐⠃⡾⠋⠉⢾⡃⠀⠁⢒⣿⡄⠀⣀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠇⠰⠀⠁⠈⠀⠀⣶⣸⠏⠻⢿⣄⠀⠐⣦⠈⢧⡀⠀⠙⢷⡈⣇⠀⠸⡇⢀⠐⠉⢹⣦⠀ ⡾⡇⠀⡘⠀⠀⡴⢾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣸⣱⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⢳⡀⠻⣆⠀⠈⠳⠞⠀⠀⣿⠘⡆⠀⠈⢿⡆ ⠑⣧⣰⠀⣰⠟⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⢠⣿⠁⠈⣇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠹⣆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠹⣄⣄⠸⠀ ⠀⣿⠇⣰⠏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠸⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣈⢰⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢷⡀⠘⢧⡀⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⡄⠀ ⢰⣿⠀⠃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⡇⡼⠁⠀⠀⠀⣀⣿⡀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠳⡄⠘⢿⣦⡀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀ ⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡏⢰⣃⣤⣴⣶⣿⡟⠉⢣⡘⡆⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠙⣆⠈⢻⣷⠈⢿⡀⠀⠸⡇⠀ ⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⡞⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⢳⡇⢰⠀⢠⡟⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢧⡀⠹⣇⣼⡇⠀⠀⡇⠀ ⠙⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡼⣱⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⣆⣾⠀⠀⢸⡇⠀⣧⢰⡇⢀⣠⢶⣪⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠈⢣⡀⠹⣴⠏⢻⠁⠀⠀⠁⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣠⣾⠟⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⢤⣤⣄⠀⢸⣿⢻⡼⡄⠀⢸⡇⢰⢿⣬⣷⣯⣴⡿⠛⠁⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣄⡀⠻⣄⣾⣧⣺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⠃⠀⢀⣾⡟⣡⣴⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢶⣮⡙⠀⠘⣿⠀⢳⣷⡀⣿⡇⣸⠈⢿⡉⢱⠟⠁⠀⠒⠛⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠈⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣟⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣇⠀⣠⢟⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠈⠓⠂⠀⡟⠀⠈⢷⣧⣿⣧⡏⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀ ⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠘⣴⣿⣾⡿⠉⠀⠀⡀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠈⠙⣿⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡸ ⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣷⠞⠋⣾⣿⠃⠀⠀⢰⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣯⣛⡂⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⢀⠴⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀ ⣶⠋⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⢷⠺⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠿⣻⠿⠟⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣤⣤⡤⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⠂⠀ ⡇⡴⢲⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⠻⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡃⠀⠀⢀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀ ⡇⠀⠀⣹⢻⠀⠰⡇⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⠀⠚⠋⢸⡄⠀⣷⠀⢀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣁⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⢠⣇⠀⢸⠀⢨⡷⢦⡀⠀⠈⠛⠦⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠁⢸⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⡀⠘⢿⠀⠘⡆⢸⡇⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣠⡤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣦⣜⡇⠀⣇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠙⣿⣿⡇⠀⢻⡄⢹⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠸⡇⢸⡦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣿⡀⠀⢻⢸⣧⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢤⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡆ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢹⡇⠀⠸⡆⣿⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢟⣻⡭⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢺⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠸⣿⠀⠀⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⢠⠁⠀⠀ ⠁⢠⣾⠋⠙⣷⣦⢹⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠉⠀⠐⣿⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⢸⡂⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣷⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⡀⠘⠇⠀⠀⣼⠻⠷⢿⣇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⠁⣸⡿⠶⣤⣀⠀⠀⡾⣿⣀⣤⠾⡇⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢿⣧⡠⢠⣴⠋⠁⡠⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⢤⠀⠀⠙⠳⢦⡿⠛⠉⠀⠀⣿⡎⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠙⢆⠀⠀⡏⣀⣀⣀⣀⢧⠀⠘⣏⣹⠟⠁⠀⢾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢶⣻⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀ ⠘⠓⢚⡛⡟⠉⠁⠀⠀⢹⠈⣧⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⢠⣿⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠃⣀⣀⠀⠀⢈⠋⠙⣇⢈⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠐⡾⠀⠀⠈⠙⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠒⠲⣦⣾⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠈⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠬⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠠⠞⣿⣿⣿⡇⢠⠶⠞⠛⠛⣿⠛⠛⠿⡿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠒⠦⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⡿⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠈⠳⢦⡀⢠⡟⠓⣶⣶⣿⠀⢸⡇⠈⠙⠛⠿⡿⢷⣶⣦⣄⣸⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠤⢌⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣈⠛⢿⣺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠛⠿⣌⢻⣇⠀⣠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣤⣾⣷⣶⣶⠶⡶⠶⢿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠍⠛⠛⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣤⠖⠀⠈⠉⣿⡾⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣅⣰⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⢧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⠽⣿⣷⣿⣀⣤⠶⠟⠉⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠿⢋⣠⠖⠀⠠⢿⣿⣷⡀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠟⢋⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠹⡄⣠⠟⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠿⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣆⠀⠀⠀ ⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣆⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⡄⠀⡜⠀⠀⣸⠙⢿⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠙⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⠴⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠙⢿⣧⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡔⠀⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠱⠄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡝⡄⢱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣧⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢦⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⠸⣄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢯⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠀⠀⢸⠀⢻⡄⢱⠀⠀⠀⠀⡸⢳⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢤⣠⢹⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣯⣴⠴⠶⠶⣾⠿⢾⡷⠶⣾⠤⠀⣿⡌⣧⠀⣀⠀⡇⠀⢹⣤⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠈⡇⡇⡇⠀⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⡇⠀⢠⣿⠃⢸⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⣯⠀⠀⠘⣟⣾⡆⢩⣸⠁⠀⠀⢳⠀⢉⠿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⣷⠀⡼⠁⠀⢸⡇⣴⠁⠀⠀⠠⡇⣸⣸⠀⠀⠀⣘⡾⢷⣞⡏⢀⣀⡀⠘⣇⡾⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⢹⣤⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣹⠿⡇⠀⢀⡼⠋⠀⢰⡿⣴⢋⣩⣤⣶⣾⣧⣀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠁⠀⣾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣾⡇⠀⣿⡆⢀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣧⣄⣼⣿⠛⠿⣦⣇⡴⠋⠀⠀⠀⡾⠁⣀⣿⣿⠿⢿⣟⠻⣿⣦⢸⡇⠀⣿⣿⢸⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⢻⡇⢰⢸⣷⢸⣦⣧⠈⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⣻⣇⢰⣿⣿⣹⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠇⢸⠁⢸⡞⣿⡎⡟⣿⡄⠈⠿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠁⢰⡟⠹⣾⡏⢹⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡏⠀⣼⣶⢿⣷⣿⣿⣽⠘⢧⡀⠀⠀⠛⠧⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣯⡿⠇⠀⠀⣸⡇⠀⢯⡇⠀⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⣿⢿⡀⠻⣟⢿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢠⠟⢸⣿⣄⠉⠀⠙⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠷⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠹⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⡇⠀⠀⣿⣯⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠻⠄⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣰⢟⡟⣿⣇⠈⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠸⠀⡟⣿⣧⡿⣿⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠚⢁⣿⡟⢀⣽⡄⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡖⢻⣟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠒⠿⠿⣭⣀⠀⠀⠈⠹⣷⣶⣾⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠲⢤⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠎⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣠⠴⣶⢶⣝⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⠦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡤⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⣤⣾⣿⣆⠠⣿⣿⡟⠿⣬⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣟⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⣮⢿⡭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠱⠿⣦⡀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⡽⠳⣄⠀ ⠀⠀⠈⣡⠏⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⡼⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠸⢿⣄⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⡼⣵⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣦⡀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⣾⣵⠃⠀⠀⠀⠀ ⣨⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢾⣁⣿⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡏⠻⣆⡀⠀⠙⠓⠦⣄⣀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡼⠋⠀⢀⣴⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠲⣄⢰⠀⠀⢹⡇⠸⣷⠀⢹⡍⠓⢦⣄⡀⠈⠉⠛⠒⠾⢿⣆⠀⣠⡧⠞⠉⠀⢀⣤⠞⡿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⣀⣀⡘⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⠄⠀⠘⣇⠀⣿⠀⠀⢿⡄⠀⢀⠈⢻⠛⠲⠤⣄⡀⢘⢿⡟⢀⣠⠤⠾⠛⠁⠰⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣶⢟⡵⠀⠈⠉⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡵⠋⣦⡀⠀⢲⣀⢠⡲⣤⡀⢉⠳⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠫⠏⠀⠀⣿⠉⠳⢦⣌⣳⡟⠾⠿⢮⣦⠀⠙⠲⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣉⣹⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡱⠀⢀⡆⢴⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠉⠉⠙⢧⣠⠀⠈⠳⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢸⣸⢳⡟⢠⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡳⣄⡀⠈⢿⣝⢿⣿⡿⠛⠒⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣤⣿⠋⠈⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠄⢤⣴⣾⡃⡇⠘⢿⣄⠈⣿⣯⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠁⣰⠀⣿⣿⣿⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣠⠟⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣿⡿⠛⢿⢻⡀⢈⠘⣆⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣮⡙⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⠀⣰⠏⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣤⣆⠸⡞⡇⠘⡇⠉⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⠏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⠀⠁⠹⡀⢸⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⠀⢳⡀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢣⢸⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢸⢿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣏⢳⠀⠈⣿⡴⠚⢙⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢠⠶⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡈⢣⡳⡄⠘⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠓⠆⡸⠀⣿⠀⠀⡾⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⢰⡆⠙⢾⣲⢄⣙⡦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣷⠀⠀⢀⣹⢾⡿⠀⢰⡇⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⠀⢀⡿⢸⠈⣿⡀⠀⠈⠓⠮⣍⡑⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⢠⡾⠞⠓⢶⣟⣯⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧⢸⠀⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣸⠟⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠀⣧⠘⣞⠦⣀⠈⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠺⣝⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣧⢀⣠⣀⢹⠀⠹⣧⡈⠳⣄⠑⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀⠀⠳⣌⠙⠦⡤⠤⡴⡞⢇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠈⣿⣟⠋⠙⠿⣷⡀⠈⠛⢦⣈⠙⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢦⠘⣿⣄⠀⢸⠈⢧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠊⠻⢦⣄⠀⠈⣩⣷⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠶⢽⣦⡈⡇⠈⣿⠀⢸⠀⠈⢇⢣⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣀⣄⡙⠿⣦⣴⣆⣬⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣧⣇⠘⠀⠀⢸⡘⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⡷⣦⣀⣀⣀⣠⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⠋⠉⠉⠉⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⡇⡇⣿⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡼⣷⠀⣷⡈⢩⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣷⠃⣿⠀⠀⠀⣾⢶⡈⣿⢸⣧⠸⣧⠈⢿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣴⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣄⡏⠀⠀⠀⢿⠈⠻⢶⣤⣕⣂⣈⣇⣬⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠙⢶⣠⡶⠒⠺⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣷⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣄⣼⣿⠟⠁⠘⣿⣇⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⠃⣀⡤⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣟⠟⣟⠘⠟⡩⡙⠻⠸⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢺⣿⡿⡎⠁⠀⡔⠀⠓⣥⣤⠾⠛⣁⡤⠀⣀⣠⣤⣶⣤⠴⠆⢀⣀⣠⡄⠀⡀⢠⣩⡍⠛⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣫⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣫⣥⣿⣞⣂⢦⣠⡾⠟⢁⣴⢞⣩⣶⣿⠿⣛⣯⣭⣶⣶⣿⡿⠛⠁⢀⣭⡷⠛⣩⣴⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⡫⣖⡙⠀⠄⠈⢩⣿⣾⣿⡿⠿⠶⢿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣶⣾⠟⢉⣴⣾⡿⣡⠆⣸⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⠻⣤⣄⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣾⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣯⣾⡿⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⢁⢐⠊⣵⣿⡷⡶⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣆⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⢿ ⠀⠀⠀⣴⣿⣡⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⡝⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢟⠏⠙⠛⠁⠈⠀⠙⠠ ⠀⠀⢰⣿⠟⠁⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠘⣿⣿⡀⢿⣿⡇⠻⣿⣷⠈⠿⣿⡜⣿⢳⠙⣿⣿⠻⣿⣻⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠟⠁⠀⠀⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢿⢸⡄⠈⢿⣷⡸⣿⣇⠀⠻⣿⡇⠀⡼⢿⣿⣿⣷⠻⣿⣧⣤⣙⠿⣦⣻⡍⠛⢿⣿⣿⠟⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠹⣿⣇⢿⣿⠘⣿⡇⠸⣎⣷⠖⠒⠛⣷⣿⢹⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⢙⣿⣿⡤⠼⣿⡄⠉⠁⠈⠓⢿⡀⣠⡿⠿⢶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⣎⠻⣆⠙⣧⠶⠋⣠⡤⠶⣶⣾⠛⣾⠀⠀⠀⠈⢯⢢⣀⣠⣤⣼⣷⣶⣽⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⣀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⣀⣹⣷⣈⣥⣶⡿⠷⢷⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⢸⣿⣷⣤⡀⡟⢿⡿⠉⠀⠀⣠⡶⣿⡏⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⣿⢻⡙⢿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠴⢿⡿⣸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢠⡏⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢹⡤⠿⠭⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠶⠖⠒⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠀⣴⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢻⠝⠁⢀⣾⡟⣿⡇⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⠀⣸⡿⢷⣦⣀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠸⡇⠁⡇⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠀⠸⡀⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⢠⠞⠀⣧⢠⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣿⢸⣿⣿⡏⢳⣶⣾⣏⠀⠀⠴⠋⠀⠀⢸⣏⣇⠀⣤⡄⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣦⣤⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⣿⣾⣿⣿⢧⡿⠁⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠛⠁⣸⡄⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠹⣿⣍⣛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡄⠀⢀⡼⠛⣷⠀⠀⣸⠏⠈⢷⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢹⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣿⠀⠀⠀⢻⣠⡞⠀⠀⠹⡷⢶⡏⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣿⠁⢸⡇⠀⠀⢠⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢙⠿⡻⢛⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣶⠋⠘⠀⠂⢂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠁⠈⠊⠙⠻⣿⣞⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠶⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠞⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢠⡴⠶⠦⡄⢠⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⣷⡀⠘⣆⠀⠉⠹⡆⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠙⢧⣀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡴⠊⠁⠀⠘⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢟⡇⠀⠀⠈⢉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⣷⣀⣀⢠⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣤⠴⠛⠁⣼⠁⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣤⣿⢰⡄⠀⠀⠀⡏⣇⠀⢸⠛⠛⠻⡇⠙⠛⢛⣷⣦⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠛⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣀⣤⡤⣿⢾⠖⠲⠄⠀⡿⣇⠀⢷⠀⠀⠀⢸⣏⢾⣾⣷⠒⠦⣄⣷⢻⠀⠘⡄⠀⠈⢷⠀⠀⢀⣿⠿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠀⢠⡇⢸⡄⠀⠀⢠⡇⡿⠀⢸⠀⠀⠀⣼⢸⠀⣿⠙⡆⠀⠀⢻⣿⡆⢠⡏⠙⠛⢻⣻⡶⠿⠇⠀⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠀⣼⠁⠀⠀⢸⢰⣿⡆⢸⡇⠀⠀⣿⠘⣆⣿⣀⣻⡀⠀⢸⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠸⣧⣝⢄⠀⠀⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣇⣀⡀⣸⣇⣤⣿⣤⣤⡤⠾⠼⠸⣇⣸⣇⡀⣀⡟⠀⢩⣿⣶⣼⣷⡤⠼⠀⢷⣾⣷⠀⠀⢠⣿⣼⣾⣧⣼⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡷⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠹⣷⣏⣭⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣾⡟⠋⣻⣿⣿⣦⠀⠸⣿⠿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣻⡏⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣿⣯⣠⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡽⠋⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡞⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣿⡀⢀⡀⠀⠈⠳⣄⢻⣿⡿⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠠⠄⠀⣿⠀⠀⣿⠟⠁⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣾⡋⢷⣼⠇⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠟⢇⣾⡟⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⠀⣽⡟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢷⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡇⣰⡟⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢿⣹⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣧⠀⠀⣿⢹⣧⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠍⠲⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡄⠸⣿⡇⠀⠀⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣯⠸⣧⣸⡇⢸⣿⠁⠀⢰⣟⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⢻⢸⣷⠀⣿⡇⠀⠀⢟⣴⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣤⡆⢡⡘⣧⣸⡟⠁⠈⣿⠀⠀⠈⣿⠃⢹⣦⠀⠀⣿⣇⣶⣇⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡏⢰⣿⠀⢘⢸⡟⢰⣿⠃⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢹⡇⠀⠘⣤⣿⣆⠀⡀⣿⡀⠘⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡝⢳⣶⡞⣻⡍⣤⡟⣿⡇⢸⣿⠀⣾⡞⢀⣿⣿⠇⣸⣷⣶⣄⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠸⢃⣿⣷⠀⠀⣿⣸⣿⣷⣤⣾⣷⣿⣿⡿⣸⣿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣦⣬⣴⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣫⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣧⣠⣿⣯⣄⡈⠻⣿⣿⣿⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠲⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠖⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠇⡆⠘⡟⠛⠻⠿⠟⠉⠁⠠⠿⠟⠛⠋ ⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣤⣤⣤⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡿⢰⠁⠀⣷⠾⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠤⠰⠂ ⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠃⠾⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⣾⠴⠿⠤⠤⠒⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢨⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⡳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣖⣓⣮⣬⠭⠍⣟⣛⣒⠒⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠐⣷⡀⠀⠈⢻⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠮⠭⠭⢭⣿⣛⣛⡻⠿⠥ ⡀⠈⠉⣙⣻⡿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⢠⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠙⣦⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁ ⠉⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢷⡘⣷⣶⣲⣄⣰⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢻⣿⣧⢀⣴⢶⡞⣧⠀⠀⠀⢳⠙⣧⠀⡝⠑⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣸⠃⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣻⠟⠋⠀⠸⣧⠀⠀⠸⣇⢹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣰⣇⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠈⣧⠀⣿⢠⠔⠛⢿⡀⠀⣀⣤⣿⡆⠀⠀⢹⠀⢧⠀⠀⠀⠇⠀⣀⣴⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠋⠉⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⣿⢐⣿⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⠏⠀⣧⠀⠀⠸⡇⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠤⠤⣄⠀⣇⠀⠀⣼⠟⣿⠁⠠⣾⣵⣤⣀⠈⢷⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡀⣹⣄⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡾⠙⡇⠀⣿⠀⣠⠀⢸⠏⠀⣴⣿⣿⡿⢿⡈⢸⣿⢀⣴⠏⠀⡟⠀⡞⠻⣯⡛⢿⣧⡈⣧⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡇⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⢸⠃⢰⣇⠀⣿⢰⣿⠀⣿⢀⣾⠿⣏⢙⣿⣶⡁⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⡄⢿⣷⢸⣆⣿⠀⠘⣇⢸⡇⠈⣷⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣶⡆⣀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣾⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣷⠀⠸⣷⣴⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠿⠿⠿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣸⠀⠘⣿⣿⣧⣿⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠽⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠓⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠿⠁⣸⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠶⠆⠀⠠⢾⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠉⣙⣻⡄⣿⣷⣄⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣘⠁⢸⡿⠁⠙⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠫⣗⠲⠤⣄⣀⣀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠳⣄⠀⣩⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣭⣍⣥⣤⣤⣤⣶ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢈⣻⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠀⠀⣴⢿⠉⡛⠷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⣿⠃⣠⣌⠉⠉⢹⢿⣿⣿⣿⠇⠉ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠻⣾⡿⣿⣤⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⠧⠚⠁⣼⡆⠀⠈⠀⢹⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⠇⡇⢸⡈⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⡾⠁⠀⠀⣞⣟⣁⣠⠀⠀⠉⢻⣧⣤⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡜⢠⡇⠀⣇⠘⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠹⡍⠉⣣⣤⠀⢀⣿⠉⢙⡻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⢸⠀⠀⢻⡀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠈⠙⣿⣿⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⠀⠀⢈⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣀⣠⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣟⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠶⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠶⠾⣶⠿⠿⠥⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡋⠓⢤⣴⠟⠒⠒⠲⠦⠤⢭⣙⡳⢤⡀⠘⣧⠤⠤⡤⣤⣿⣀⣤⠤⠤⠤⢴⣟⣁⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠈⠙⠲⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠾⣽⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢾⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠉⠛⠲⢽⣤⠤⠴⠒⠚⠛⠛⠲⠶⠤⣄⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠛⠲⣤⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠉⠓⣶⡶⠋⠈⠙⠛⢳⡶⡖⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣁⣤⠶⠞⢫⡿⠉⣀⣠⠴⠶⣾⠏⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢿⣿⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⢀⣴⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⠿⠚⠋⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢳⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰⠏⠀⠀ ⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⢸⠻⣷⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠐⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠀⢻⠀⠈⠓⢦⣤⣬⡿⠂⠀⡇⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠋⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⢻⡈⠻⢿⣦⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢿⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⣀⣀⣀⣀⣽⠆⠀⠈⠉⠉⠓⠦⢤⣀⣀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣈⡉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣻⣿⣲⣤⣤⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡉⡉⡉⠉⢹⡿⠋⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠚⣻⠋⣹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠁⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠞⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⡆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⢷⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠮⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⣤⣿⣦⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⠴⠞⠉⠛⠲⠮⠽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠁⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠯⠥⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⡛⠛⠻⢿⣿⡟⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠋⢠⠟⠀⠹⡄⢠⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠋⠀⠀⡜⢀⡏⠀⠀⠀⢳⣸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠄ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢫⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⣾⣿⢣⣾⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⣴⣿⣿⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡺⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠳⣝⢿⣷⣆⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠀⠀⠀⡌⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢧⡙⣿⣷⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢻⡇⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⢷⣿⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⡀⠀⡜⢿⣷⡶⠬ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣧⣰⢀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⣿⣇⢀⠸⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣧⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠃⠤⢤⣬⣉⣿⠏⣿⣿⣿⣿⢏⡿⣀⣤⠤⠖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣀⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⢙⠉⠛⠿⡎⣹⠏⢸⣿⣿⣿⠏⣾⢳⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠵⠛⢷⣌⣀⣿⣀⣀⡀⠠⠋⢀⣾⣿⣿⠏⡰⠃⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠂⠀⠐⠒⠚⠛⣲⡖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡏⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠒⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠓⠒⠚⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣷⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣿⡇⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠃⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡻⠿⢧⣤⣤⡤⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠹⢷⣦⣤⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⣀⣴⡟⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡏⠀⠀⠀⠈⢳⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣢⠤⢽⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣓⢦⣄⠙⠲⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠶⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣸⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡛⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⢻⣭⡿⠙⢛⣻⡿⠿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⢟⣾⡟⠀⣠⡾⠋⠀⣴⡿⠋⡀⣶⠈⠙⣈⠻⣿⡟⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⠟⣠⣾⠏⣠⣶⣿⠁⣀⡾⠋⣈⣁⣽⣿⡄⠀⣿⣇⣌⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⣼⡿⣿⣾⣿⣿⣱⣦⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣷⣪⣿⣿⡍⠛⠛⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⢦⣤⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣈⠹⢿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣦⣨⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠃⠀ ⠰⣄⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡻⣿⣤⣴⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀ ⠀⠈⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣙⣿⣿⣿⡏⠳⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣦⡸⠾⡉⠹⣯⣿⡟⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⡿⣿⣿⣻⣶⣶⣆⣘⣯⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣤⣾⣯⡾⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣾⣿⡿⠋⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣧⣴⣾⠟⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠙⢿⣓⡶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣯⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡍⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⣿⣩⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⣧⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠛⠻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣶⣦⣤⣵⡿⢭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣄⡘⢻⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣁⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

🦊👤🌀İtachi🍥✇𓅂🥷( -_•)╦̵̵̿╤─