⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⢒⣋⡱⣮⣟⡢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢅⣶⣿⠏⢨⠹⣯⡀⠀⠄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣴⣿⣿⠟⡀⠨⠀⣸⡸⣦⣬⣿⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⢿⠿⠐⠀⠊⠀⠷⠄⣿⣿⠏⠀⠙⢀⠀⠀⠁⠠⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⢙⣵⡀⠒⠲⠖⠒⡠⠛⠁⠀⠀⠠⠀⡀⢄⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣀⣀⡸⠉⠐⠦⣰⡠⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠈
⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢈⡇⣸⣆⡸⠀⢰⡏⡇⠐⠁⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀
⡠⠚⠀⠀⣀⠀⢸⡇⢹⡄⠉⠳⠚⢹⣯⢀⣴⠞⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⡮⠤⢱⢳⠁⠘⠷⣆⣤⣤⠾⢹⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠹⢧⣄⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠤⠠⠠⢀⠡⠀⣠⠒⠉⠠⢀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠘⡄⠀⠀⢈⡆⠡⢴⠀⠀⠀⡀⠑⢲⠁⠀⢣⠰⡈⠈⣳⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠤⠂⢱⠀⣀⣿⠀⢀⡇⡇⠀⣞⣶⡀⣸⡆⠏⠹⡉⢹⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠰⢹⠀⢸⡇⠃⠀⡟⣸⣃⠈⢣⣬⠉⣟⠍⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠘⠀⠈⣾⣶⡷⣺⣿⠍⠈⠓⠒⠁⡞⣻⣮⡘⡿⣄⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡸⠀⠀⢇⠀⠹⡏⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⢻⠀⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣰⢣⠏⡾⠀⠈⡌⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⡀⢷⣴⣤⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⠀⣰⣇⠏⣤⠃⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣟⣄⡟⡞⢠⣿⠀⢀⡧⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⣀⣴⢿⡆⡇⠀⡣⠿⢿⣿
⣿⣿⡇⡞⡎⢀⣇⡈⡇⣷⢸⣾⠇⠀⠉⠒⠠⣤⡖⠿⡇⡇⣴⣱⡇⣾⣤⣤⣼⣿
⠉⠉⠁⠾⣷⡼⣯⡛⢿⣫⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣻⣷⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠈⠻⣮⢻⣿⣿⣿⣷⠂⢀⣀⣒⢻⣿⣿⣿⢸⡇⢿⢿⡿⠿⣿⠿
⠒⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⢿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣏⡿⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠀
⣾⠰⢀⣼⡏⠀⠈⠁⠃⠀⣳⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠉⠣⡐⢌⢆⠙⠕⠘⣠⠉⣇
⢸⠣⠃⡾⠀⠀⠀⡌⠀⡘⠀⢃⢁⠀⠀⡀⡀⠀⣏⣀⣀⣈⣆⠣⡱⣄⠀⡇⠑⠀
⣾⠀⠀⡇⠀⠀⡘⢠⢳⣤⣴⠞⢎⠀⢠⠇⡇⡀⠉⠉⠛⠋⠉⠑⡐⠜⢧⢣⠀⠃
⢻⠀⠀⣷⢀⡜⢀⡷⠉⠉⠀⠀⠈⢾⣬⠀⡇⡇⣠⣴⠶⠒⠲⢤⡈⢊⣺⡻⠀⠀
⣸⡄⠀⡇⡏⠠⣯⠶⢚⣉⡙⠚⠅⠸⠹⣦⣷⠸⠙⠁⢀⣿⣦⡀⠙⣦⠹⡇⠀⠀
⢹⡇⠀⢱⠔⣿⠃⢠⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠛⢠⡇⠀⠸
⡜⣹⠀⠀⢆⢿⠀⠸⣿⡻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠼⠃⠈⠀⣸⠁⢀⠀
⡏⡱⡇⡆⠈⢂⠁⠀⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⡆⠈⠀
⠱⡀⢥⢠⢰⠢⣉⠒⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠈⡇⡇⠀⠀
⠀⠻⣾⠘⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀
⠀⢀⡿⡀⠇⡞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠇⢰⠀
⠀⣸⡀⣇⠸⡇⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡏⢸⢀⠀⠘⠀
⠀⠁⢹⣻⡀⣯⠀⠀⠀⣻⠉⠐⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡞⠁⢠⡇⢸⢸⠀⡌⠀
⠢⠀⠀⠀⢡⠸⢦⠔⠩⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠉⠀⡾⡀⠑⠺⢋⣡⠎⠀⡇⠀
⠀⠁⠉⠁⠡⢦⢃⠀⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠇⠀⠀⠀⢸⠄⡸⠂⠤
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⢀⡀⠄⠒⠱⡀⠀⠀⠀
⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⠀⠀⠀⡇⠐⠈⡀⠀⢡⠀⠀⠀
⣠⡜⠀⢰⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡖⠂⣦⡀⠡⡑⡀⠀⠰⠀⠠⡇⡆⠘⡀⠀⠀
⡇⡇⠀⡇⠀⣰⠀⠀⡄⢃⠀⣷⡀⠡⠀⢿⢷⡀⢱⠰⠀⠀⣷⣀⣧⡇⠀⠃⠀⠀
⡇⡇⠀⡇⠀⢻⣆⠀⢻⡌⢆⠘⣟⣦⣡⣼⣿⣷⡄⠧⠇⠀⣝⢏⣹⣿⣖⡦⣤⡀
⡇⢡⠀⢷⠀⢸⣿⣆⣈⡯⢮⣳⠾⠻⣉⢤⣏⠏⡇⠀⠀⠀⣿⣠⣘⣿⣿⣿⠟⠀
⡇⠀⠉⢋⢻⡿⡉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠆⢰⡯⢿⠒⢿⣇⢻⣦⡀
⡇⠀⠀⠘⠸⠐⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠌⠀⢸⡑⠬⣿⣾⠈⢷
⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡰⠁⠰⠀⠀⠀⢉⠢⣄⣿⣦⠈
⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠈⡗⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠴⢫⡽⠁⢠⡇⠀⡆⠀⠸⣦⣌⣾⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⡷⡘⡄⠑⠒⠊⣵⣾⡟⠁⣰⣿⡇⡀⢧⠀⠀⢈⠒⢅⢈⠾
⡇⠀⠀⠀⡇⡏⠀⢀⠇⢣⠘⢄⣴⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣇⡇⢸⡀⠀⠘⢷⣌⡿⠠
⡇⠀⠀⢰⢠⡇⠀⢸⠀⠀⣷⣾⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠛⡆⠒
⡇⠀⠀⢸⢸⠃⠀⡏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣆⠀⠘⣦⣈⣗
⡇⠀⠀⡆⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣆⠀⠈⢮⡉
⟡ pls note the ai inflicts emotional damage (ᵕ—ᴗ—)
completely free, NO signup required (ever), and unlimited!
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣻⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠈⡽⠀⢹⢻⠹⣇⢻⣿⣿⡄⠀⠀
⠀⢠⢻⣿⣿⣿⡿⠧⢽⡜⡁⣠⣼⠬⢧⣿⠀⢿⣿⣷⡀⠀
⠀⠇⢸⣿⣿⣽⣡⣴⣾⡽⢛⠝⢁⡶⣦⣽⠆⢸⣿⣿⠱⠀
⠀⢧⣿⣿⣿⣯⠉⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢹⡇⣼⣿⣿⡆⠀
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢀⣿⣿⡟⡃⠀
⠀⠐⣿⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣿⣾⣿⠟⠗⠁⠀
⠀⠀⠉⢲⣵⣿⣿⡞⠿⣷⣲⣴⣲⣿⢷⠋⡽⢿⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠁⠀⠈⢿⣿⣍⠉⢛⣿⡟⠓⢦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠉⠛⠿⣧⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⢃⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣷⣒⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀
⠀⠀⣬⣶⠚⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡏⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣿⡟⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⢧⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀
⠀⢸⣿⡷⠁⠈⢺⣿⣿⣿⢟⣹⣵⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡌⠀⠀
⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡇⠀⠀
⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀
⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀
⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣻⣿⣷⡍⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠔⡡⠴⠀⠠⠍⠐⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠋⢠⢪⠉⠀⠁⢒⣄⠀⠀⠀⢀⢱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⢀⣜⠆⣦⠂⡄⣆⢲⡄⠹⣳⡄⠘⢜⡅⠧⢇⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠋⡌⡆⡾⣿⠀⡟⣼⣷⡕⢄⠈⢻⡄⠀⢰⢰⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠠⣄⣀⣸⡏⡸⣰⣷⠀⣿⡓⣇⠘⠷⣗⣯⣝⣽⣻⡇⢀⣾⣴⣳⠦⠀⠀⠀⠀
⢄⣉⣐⠒⠻⣧⣇⣘⣻⣀⣘⣗⠻⡄⢨⣤⣶⡶⣤⢨⡇⠈⡿⢿⡏⠘⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡏⣹⡹⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠃⢁⣾⢡⢳⡇⢸⣇⡁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⣿⡏⣦⡇⢸⣟⡛⠿⠷⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠟⢰⣿⠇⡄⡇⠀⠉⠉⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢹⠀⡿⣼⢸⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣁⣈⠀⣿⡇⣿⢵⣔⠈⠁⠀⢀⡆⠘⢓⢿⡘⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡷⢼⢻⢹⢀⠄⠊⠀⡇⡦⠊⠀⡱⠛⠧⣦⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠎⢰⠃⡇⠌⡸⠐⡀⡠⡇⣇⠄⠊⠀⠀⡠⠚⠫⡉⠉⠉
⠀⣿⠛⠛⠛⠻⠟⠁⡿⠀⠸⡀⠙⠠⠥⡠⢊⠀⢺⡇⠀⠀⡠⠊⠠⠊⠀⠈⡄⠀
⠀⣿⠀⠀⠀⡈⠀⢠⢱⡀⠀⠱⡘⣠⠏⠊⠀⠀⢀⡧⢴⠁⠃⣔⠔⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠤⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠯⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠦⠤⠤⠔⠒⠹⠟⢉⡀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠠⠔⠊⡿⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⢸⠁⠀⣾⡖⢰⠀⠀⢸⠉⢹⡿⣒⠺⠀⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣈⣑⣌⢆⣀⡘⣦⣤⣄⣹⠀⡀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠀⢙⢻⣿⡷⠀⠀⠀⢽⣿⣏⠟⠁⠀⣿⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠀⡿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠀⡫⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⠄⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣆⡅⠂⠄⣀⢀⠠⠔⠊⣿⠀⠀⡇⡀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠀⡇⡘⣧⠣⢀⡸⡆⠀⡠⠘⢹⠀⠀⡄⡇⢸⡸⢰⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⣿⣊⠁⣠⠷⡈⠀⢀⢼⠀⠰⢁⠧⢸⡇⣼⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠇⠀⣸⢴⠓⠊⠀⠸⠀⢸⣜⢸⣴⠷⡋⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⡟⠀⢠⠃⢸⠅⠀⠀⠀⢀⢸⣿⢧⣳⡀⢧⢠⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠁⠀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⡄⢸⣾⠇⠀⠿⣿⢼⡈⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⣞⡆⣿⡇⠀⡘⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠽⣶⡇⢠⠀⠀
⠀⠀⢰⢸⡇⢻⡷⢤⡇⠀⠀⢠⠃⠀⣈⠻⡼⣿⡆⠀⠀⠀⢸⢰⠀⡄⠀
⠀⠀⡆⠎⣧⢻⣷⣤⣻⡀⣠⡟⠉⣉⣭⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠐⠀
⠀⠀⡗⠀⣿⣾⣟⣻⣛⣷⠓⠐⠛⠻⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣟⣋⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡌⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣴⡟⠁⠀⠈⠉⠓⠶⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢳⢹⣿⣿
⣇⢸⣿⡗⠛⣁⣀⣀⣀⠀⠠⠄⣀⠸⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠟⠂⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⠉⢿⡇⠫⢉⡧⣽⣍⡟⠓⠶⢤⣍⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⡞⣀⣐⡄⢠⣿⣿⠋
⣿⡄⠘⣧⠀⠀⠙⠓⠛⠠⠤⠤⠄⠈⢉⡖⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠋⣁⢭⣿⡟⠁⠀
⠻⣷⡀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⡿⡻⠁⠘⢿⡍⠋⢌⠁⣼⣿⣷⠀⠀
⡀⠙⢷⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠈⠀⠀⠀⠘⡙⠀⢀⠏⣾⣿⢿⡄⠀
⠑⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡀⠌⠀⢿⣿⡄⠳⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⡌⠈⠙⠌⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡴⠦⠍⡉⠒⡄⠀⠀⡎⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠊⠂⡍⠀⠈⠉⠘⠓⢺⠜⠚⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠤⢀⡇⣀⡀⢀⣀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠐⢄⠀
⠀⠀⢀⡨⠣⢄⡸⠢⢄⡠⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠺⡀
⢀⡴⠏⠒⡩⠇⠒⡨⠃⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠡⠀⠇
⠁⢀⡠⠊⠀⠀⠴⠁⠀⠸⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡴⡀⠱⡀⠁⠀⡠⠋⠀
⢐⠝⠀⠀⣠⢾⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡑⠦⢇⡈⠉⡁⡖⠊⠀⠀⠀
⠃⠀⡠⡾⠁⠀⢆⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢘⡭⠉⠡⠤⠤⠬⡭⠁⡇⠀⠀⠀⠀
⡠⢊⠜⠀⠀⠀⠀⢢⢣⠀⠀⠀⡎⢙⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠪⢦⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀
⢠⠊⠀⣀⣀⣈⣠⣶⣷⣷⣄⡀⠔⠤⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠀
⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢛⢟⠛⠷⡂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡹⠁⣄⠂⠀⢻⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠗⠊⠁⠀⠐⠒⠒⠂⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠄⠠⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠀⠀⢴⣶⣖⣶⣄⡀
⣀⣲⡶⢲⡖⢁⠂⡀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⣻⣄⠈⢢⠈⢪⢆⣀⠀⡀⠈⠉⠁⠘⠋
⠀⠀⠁⢸⠀⢸⠀⠃⠀⢰⡇⡰⣾⠀⠀⢸⠻⣦⡴⢣⠀⢩⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠁⡇⠀⠸⢸⠀⠀⡾⡠⠣⢽⠀⢸⣠⠐⠙⣤⡴⠇⠈⡜⡄⠀⣤⠞⠶⠦⠤
⠀⠀⢀⠇⠀⡀⢸⠀⢀⡗⠁⠀⡈⡃⢸⡿⢠⣄⡘⡄⢸⠀⢇⣃⣀⡇⠀⠀⠀⠀
⠟⠛⡿⠀⡘⣸⢸⣴⢘⡴⣟⣯⢠⠗⠁⠀⣨⣿⢹⠴⣸⢠⣸⢩⠉⡇⠀⠀⠀⠀
⡘⠲⠃⢀⡇⣿⠘⣿⣾⠃⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠟⠈⢠⣿⠀⣿⡆⣿⣷⣤⡀⠀⠀
⡆⠀⡀⠀⢰⣿⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠀⠀
⢂⣀⡇⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣆⡀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⢁⣟⣿⢪⣿⣆⠀⡸⣿⣯⠐⢤⠄⣀⡠⣴⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣷⣼⠁⣯⣁⠀⠀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣇⠀⢑⣎⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣶⣶⣟
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠻⢦⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡠⠗⣱⠀⠉⣿⠀
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢳⠘⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠋⠥⢄⡎⠙
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣀⣼⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⢰⢰⠀⠰⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢷⣤⣀⠀⠀
⠀⢸⠈⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢽⡆⠀
⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣧⣠
⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠸⡆⠘⠀
⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⣸⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⠳⣼⠇⠀⠀
⠀⣸⢠⣽⢹⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠚⢏⢇⣿⡟⠯⠊⠀⣿⣿⡿⠀⢹⡦⠀⠀
⠒⠙⠛⠛⠻⢿⣿⡘⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⣼⠏⠈⠈⠑⠒⢿⣿⡇⣠⣾⣷⣶⣶
⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⠄⠠⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡼⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠁⠹⣗⠄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡷⠤⠬⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠲⢄⠑⢦⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢄⠀⠉⠏⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠶⡃⠄⠀⠀⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢰⠋⠀⠌⠀⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢢⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⡄⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⡡⠀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠈⡌⡄⠀⢈⠀⠀⡆⠀⠘⡜⣇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡗⢒⠗⡆⠲⠸⣴⠠⡀⠱⠤⣇⠀⢹⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢰⠘⣰⠁⣠⣮⣀⢣⡇⢀⠝⢻⡡⣀⣳⠈⠄⢸⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⢁⡟⣸⣠⡟⢿⣿⣶⣿⠙⠖⠁⠀⠃⣻⣿⡯⡷⣴⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⣰⠏⣧⢿⣿⡳⠈⠘⠯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠇⢀⡏⡏⢻⠀
⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣎⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⢈⣶⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠈⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠹⣿⢻⠑⠠⠀⡀⠀⠀⡀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣼⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢖⡂⠙⢯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠁⠀⠉⠢⡈⢢⡀⠙⠛⠻⣿⠟⡩⢬⣝⣿⡅⠀⠈⠐⠢⢄⠀
⠀⢴⠯⢄⠀⢀⠀⠈⠣⡙⢦⡀⠀⠘⢿⣿⡌⠁⠉⡇⠀⠀⡠⢃⡶⠀
⢠⠊⠀⡠⢡⢢⡈⠀⠀⢸⢢⢌⠐⠤⣀⠙⢷⡀⠀⠃⣠⠜⡡⡞⠁⠀
⢇⢀⠄⠀⠀⠉⠀⠑⡄⠈⡆⡆⢫⠒⠠⠍⣘⠳⡴⢊⡠⠖⠇⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⢸⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣇⠃⣸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠙⣇⣿⢠⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠇⠀⡩⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⣤⠊⠀⡔⡴⠀⠄⠀⠀⠀⢸⢀⢀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⢠⡜⣰⡀⣘⣆⡇⡆⠀⡼⢸⡌⡜⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣹⣿⣿⡄⣻⣿⣻⢰⡇⢸⡇⡟⣧⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣴⣿⣷⣌⣿⣿⣸⣿⣳⠳⠷⠇⣿⣼⣽⠀⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢊⣼⣷⡿⣿⡀⠀⢯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡿⢸⡀⢇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡣⢊⣵⠟⢋⣴⣯⡇⠀⢻⡌⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠃⣸⢣⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢼⣿⣠⣿⣿⢿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⣀⣵⡯⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⡦⣠⣶⠿⡿⡗⠢⢄⣀⠤⠾⠉⠛⠏⠉⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡗⣿⢸⢀⡀⢦⡤⠤⢧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣷⣿⣉⠁⠀⠀⠳⡤⠀⠱⡀⠉⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠀⠻⣷⣕⣄⠀⠀⠹⣒⠯⢷⠀⣸⠧⢣⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠌⡴⠃⢠⢹⣿⣷⠷⡄⡀⠙⣇⡘⣠⠏⠰⢣⠆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡯⠊⠀⢠⢸⢀⡿⠿⣠⡄⠙⢓⣺⣗⣋⠀⠀⢣⠻⡄⠀⠀
⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡴⠟⣂⠠⡀⠈⠸⣎⡖⡣⠖⢾⡔⣡⣾⣿⡀⢣⡀⢨⡄⢰⡀⠀
⢀⢠⣾⣻⣿⣿⣭⡭⣖⣝⣿⣦⣄⡟⠀⠀⢅⣚⡷⠋⣾⣿⠃⠈⡆⣼⠿⣒⣻⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⡠⠤⢄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⡠⠞⣡⣐⢤⣨⣱⠠⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣄⠀⠈⠉⠀⠀⡔⢃⣦⠏⠀⢩⠖⠈⢡⣌⠛⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛
⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡿⡀⠀⠀⠀⡼⢀⠞⢀⠎⠀⠀⡴⣠⡾⠇⠳⣸⣾⡆⠀⠁⠀⠀
⠿⢿⣹⣿⣷⣿⡟⡇⠀⠀⠰⠁⡆⠀⢁⣤⠀⠀⠀⢿⣦⠛⡈⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠇⡀⠀⣤⣶⣚⠁⠀⠀⣄⠁⠀⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⡼⣃⠸⡜⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⡔⠆⠀⠀⠀
⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠿⡎⠳⢡⢤⠤⠀⠀⠀⡀⠠⣺⢅⣨⡞⢠⠠⠂⠀⠀⠀
⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠈⡄⡟⣆⠀⢀⡉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢜⠜⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠖⠴⡙⠌⡊⠄⢀⠁⠢⡑⡁⣄⢈⠌⢆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣈⡳⢤⡭⠶⠒⠉⠁⠀⠉⠙⠒⠼⡘⠈⡘⡆⠀⢸⣻⢄⢀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡗⡇⠀⡧⡻⢏⢆⢇
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠣⣒⠣⡈⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⣀⡼⠻⡆⠑⣄⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣎⣿⢻⣿⠙⣧⠙⣿⠘⡇⠀⡟⡍⢿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠚⠉⣇
⣿⣿⡿⣿⣿⠸⡄⢿⠇⢻⠀⠛⣇⢻⠀⣧⣧⢸⣿⢸⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠠⣀⣴⡿
⣿⡿⣇⣽⡆⡀⢱⠸⡾⣮⡇⠀⠈⣾⡇⣷⠘⡜⡟⡏⡄⠋⢹⣿⣿⠟⠋⠉⢁⣴
⣷⣷⠜⠿⠗⠌⣂⠓⠛⠻⣿⢴⢋⣬⣿⣿⣤⣱⠷⢙⠃⠀⠘⣿⣿⣤⣄⣴⣻⣉
⣯⣴⡾⠛⡛⠷⣞⠀⠀⣿⠋⠀⠺⢻⣹⡛⠛⠛⢿⣦⡑⠄⠀⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣿⡏⡆⡯⡌⣣⢹⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣕⢏⡉⣹⠙⡏⠛⠂⠀⢸⡟⢠⠒⠂⢌⢿
⣿⣷⠰⡑⠒⣋⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠬⠥⠮⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠑⡤⠐⠸⢸
⣿⣿⡀⠉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣐⣁⡤⣣⠋
⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⡄⢸⣿⠈⠀⢀⡔⠃⠀
⣿⠇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡶⠋⠀⠀⠀
⢿⠀⣿⡷⣘⠀⠀⠀⠺⠑⠲⠖⢩⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠀⢸⡇⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠁⡰⠂⠁⠀⠀⢀⠨⡃⠕⡎⣿⣫⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠑⣤⡀⠀⠀⠘⢀⡠⠄⠚⢃⠡⠀⣪⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣧⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠸⣌⡓⢬⠭⢀⣒⣈⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡆⠀⠀⡇⢀⣀⣤⣴⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⢀⠀⠀
⠀⢰⣠⣴⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡦
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣯⡽⡮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⡀⡠⣺⣷⣒⣿⣿⣷⣠⣄⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⢠⢸⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠁⠨⠀⢣⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠏⢿⣿⡗⢫⣿⡀⠀⠀⠙⣽⡿⢻⡿⡈⠛⠀⡤⣄⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠁⢼⠇⢷⣼⠺⠅⠢⠤⠄⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣾⣿⠀⣀⡀⢨⠑⢀⡂
⠀⠀⠰⡍⣿⡈⢻⣷⣦⢄⣀⠄⠂⣽⣿⠿⣿⣿⡶⠭⠵⠶⢴⠶⣆
⠀⠀⠀⢱⣿⢥⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣇⣀⣹⣿⡯⠤⠭⠤⠀⠀⠈
⠀⠠⠊⠀⢿⣼⠀⠀⣀⠀⠀⢄⠠⢲⣿⣿⢿⡀⠉⠓⢖⠒⡖⠈⠁
⢀⠇⣠⠀⠈⠋⣦⡀⠀⠈⠁⣀⢴⣿⣿⡿⢸⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠁⣂
⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠐⠺⢃⣿⣿⣿⠟⡎⠹⣆⣠⣤⡟⠒⠿⢿
⣽⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢸⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣴⣾⣿⣯⣤⣄⠀⣠⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⡿⣿⢏⡵⢃⠞⢩⠛⡻⢿⣤⡀⠀⠀
⠀⢀⣼⣟⣼⣷⣿⣴⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣏⠉⠀
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣟⣿⣿⣿⡦⠦
⠠⢾⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠷⠖⠀⠀⢠⠙⣿⣿⠟⠒
⠀⠉⢿⣿⣷⣖⣙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢋⣻⡟⠀⠀
⠀⠀⢀⣠⣿⠗⠛⠗⠠⣤⣄⣀⣀⣼⣋⠘⠀⠀
⠀⠀⠹⣿⣾⣄⣀⠀⠀⢠⣌⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⠀⠀⠄⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣈⣿⣿⣷⣶⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⠠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢤⣤⣤⠀⠀
⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠜⠻⠿⠄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢋⢠⣤⢉⡉⠛⠁⠛⠟⠞⢛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣶⣶⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣏⣤⢿⣿⣿⣿⢿⡅⠀⠀⡠⠊⢉⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⠿⠀⠀
⣿⢹⣿⣿⣇⠁⠸⠿⢉⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠒⠒⠻⢄⣿⣿⣿⣿⣾⠠⡤⡄⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⢛⠈⠇⠰⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⡄⠀⠀
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣣⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣶⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⢀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠈⠀⡀⠛⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢰⣾⡄
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⢭⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠛⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣧⠳⡛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠀⠙⣿⢩⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡤⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡶⢷⣾⠶⢏⠻⡇⢻⣿⣿⠈⠋⣈⣛⣋⠐⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢄⣙⣛⠠⠀⠀⠹⡀⡏⢿⣇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⡟⠄⠀⠀⠠⠄⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⡈⡻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣨⣮⣝⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⠛⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⢱⢰⣴⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⡻⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣸⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡿⡈⠻⣕⠤⢀⣀⡀⠤⠚⠁⠀⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠿⠿⠇⠀⠄⠒⣲⠃⠀⣧⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣤⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠘⣧⡀⠀⠱⠀⠈⠳⠤⢜⡷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡎⣠⠁⢀⢀⢀⢀⣷⡇⢀⡄⢠⡀⠀⠐⠔⠈⡢⡀⠈⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠈⡀
⣮⠊⡜⢠⡃⢸⠘⢸⢃⣰⢨⠌⠌⣱⠄⢳⡈⡄⢡⠁⢠⠔⣡⠞⡍⠠⠀⠀⠀
⢵⣘⡇⢰⠃⠘⡀⡌⡿⣯⣾⣼⢄⢗⢷⣦⢵⡽⠞⣠⡧⢬⣸⡘⠀⣆⠀⠠⠀
⢿⣧⣧⢸⡆⢠⡸⣿⢷⣄⡈⠮⢷⠟⠋⠑⠛⣠⠞⢫⡇⠓⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀
⢛⡿⠏⠹⠉⢼⠹⢿⡀⠉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠖⠁⢱⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⣠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢣⢄⠡⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢢⠑⠙⢦⣄⢀⡠⠖⠁⣴⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠦⣤⣘⣩⣦⡠⠊⠢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢁⠀⠀
⠐⡷⢂⠀⢄⠇⠀⢨⠜⠉⠁⠀⠂⡀⠤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠞⠀⢻⣒⠋⠁⢀⠄⠀⠀⢆⢰⢡⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣇⠁⠀⣠⢌⡩⠑⡡⢀⢴⡂⢭⣶⡩⠄⠒⠒⠛⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⠀⡀⢹⠉⠩⠃⠠⠁⠂⠰⠁⣎⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⣏⣟⡰⠁⠀⠆⠀⠄⠀⠑⠠⢑⠄⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣷⠐⣹⡗⠤⣤⣤⢀⢸⢀⠃⡌⡆⠀⠀⢏⠀⣆⠀⢰⠈⡄⢡⠀⠀⠀⢀⠀⠀
⣿⣿⢠⣿⣿⣤⡞⢹⣸⢸⢸⡗⡶⣡⠀⢸⢸⣐⡿⡇⢸⡆⣿⠜⡀⢁⢠⠈⡀⠀
⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣇⣿⡟⢸⣼⣼⣇⣿⠣⡘⢘⠱⣧⠘⣴⠸⡏⣤⠁⡘⢸⢀⠇⠀
⢧⢢⣿⣿⣿⡿⣋⡟⣨⢣⡇⣿⡷⠀⠁⠈⠺⡌⣾⣿⠉⢉⠏⢿⢀⢻⣸⣷⢼⣦
⣿⢘⠋⡻⣿⣿⣿⣾⣿⢸⢙⡇⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣼⠂⡼⡫⢺⠀⠸
⣿⣼⣶⣬⠉⠩⠁⠹⠝⠏⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⢡⢊⡆⡼⠑⠢
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣶⣄⡈⠁⠀⢀⣠⠤⣶⣿⣿⣫⢾⠷⠁⠀⠀
⠘⠿⠿⠿⣿⣬⣶⣀⢀⣴⣾⠛⡁⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠃⣸⠍⠲⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡝⠁⠀⠑⡘⢄⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⠃⠜⠁⢀⠔⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠙⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠟⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣷⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⡻⠿⣿⣾⣵⣢⣤⣚⢕⣦⣖⣿⣭⡷⢒⡱⢖⡥⢈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢟⢦⣔⣉⣉⣠⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣫⣾⣿⣾⣾⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡼⢗⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣏⢿⡿⣯⠻⣿⣟⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⢸⠛⣿⢿⢻⢸⡣⠙⢾⡇⠙⣆⠙⠿⡭⡇⠊⠚⡌⠿⠵⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢣⢧⣬⣟⡧⠁⠀⠈⠓⡹⣯⠹⠷⠀⡠⡶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡏⠊⠃⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⣐⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣶⣦⣤⣀⡀⣄⠀⠀⠑⢄⠈⠉⠁⠀⡀⠴⢃⣾⡟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡎⢛⢦⣔⠉⡀⠔⡡⢠⡀⠈⢣⡀⢀⡀⠀⠀⢻⡿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⢧⠋⠱⡌⠀⠈⣿⣼⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⢫⢠⠚⣄⡜⠐⡀⡰⠁⢹⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⢣⡀⡇⡇⠀⡜⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿
⣀⣀⣐⡈⠤⠂⠈⠀⢐⠨⢀⠄⡆⡈⣀⠀⠔⡠⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠈⠢⡀⠀⠀⢀⡤⠖⢁⠔⠁⠀⢣⡏⠀⠈⡀⡇⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠘⢔
⠀⠲⢚⡓⢂⣪⠊⢀⠂⡠⢂⡴⠁⢢⠄⡀⠡⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡴⢅⣎⢔⣗⠖⡧⢡⠁⢀⡌⡠⠃⢰⠀⠃⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠁⢡⠀⠢
⠀⠀⠈⠴⢂⠟⢸⢋⣜⠉⠀⠠⢱⡔⠀⠀⢾⢀⠀⢰⠀⠀⠁⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀
⠑⠠⡀⠀⠁⢲⠃⠉⠹⠇⢠⡇⢘⣉⣉⡿⠺⣼⡀⡄⡀⢰⠀⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⠢⣀⡇⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠐⠒⠙⢻⣆⢹⣸⢣⠁⢾⣔⠘⠁⢀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣸⢱⡘⡞⠿⠀⡄⢸⡓⠨⠦⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣜⢛⡲⣵⠁⣷⣴⡘⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠐⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⢤⡟⣗⢸⡏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠳⠏⢯⢸⡇⢻⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠐⠠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠽⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠠⠀⠒⣊⠩⠿⡟⣿⣿⣿⣿⠈⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠂⠈⠀⢀⡠⢴⠳⠘⣿⣿⣿⡧⡀⠑⠉⠢⠄⠀⢀⠴⠟⢺⣿⣿⢳⣿⠟⡀
⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠲⢑⠈⠚⡿⡇⠰⠤⠤⠄⢐⠎⠇⣈⡠⣿⡟⠏⠀⢿⢉⡃
⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣴⢁⠀⠈⡈⠀⠀⠐⢀⠈⡀⡸⠀⠐⠋⠈⡰⡱⠈⢸⠃
⠐⠡⡀⠀⢃⢸⠀⣿⠀⠁⠒⠃⢆⠀⠀⡌⠧⢊⠃⠀⠀⣄⣇⡳⠀⠀⡸⠀
⠀⠀⠩⠢⡈⣼⠀⡄⢂⠀⠀⠀⣂⢑⡂⠐⠀⡬⡀⠀⠀⠛⡟⠀⡀⠀⡇⠀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢿⡏⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀
⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣧⠀⠙⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠻⢿⡄⠀⠘⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⡟⠸⠒⠂⠠⢶⢄⣀⠀⠀⠀⢀⡵⡬⠁⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀
⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠐⠀⠐⢳⡄⠑⡄⠀⠈⢊⠆⢁⡈⠑⠄⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠤
⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠁⠀⣶⡆⠀⣿⠀⢡⠀⠀⢈⠀⠻⠟⠀⢸⠸⣾⠟⢻⡿⣧⠀⠀
⠀⠛⢉⢙⢿⠀⠣⢀⣀⣀⠄⠋⢆⣾⣡⠀⠀⢒⠠⠄⢐⡹⠀⣇⣾⢿⣇⠀⠀⠀
⠀⠀⠞⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢰⡼⢟⠎⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡈⠌⡛⠛⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠂⠒⠂⠤⡀⠀⠀⣠⠯⠔⠚⠡⡂⢄⠀⠀
⡠⠊⡠⠂⠈⢹⠟⠦⣀⡠⠊⠀⠀⠐⠖⠒⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠒⢄⡀⠀⠀⠁⠉⠢
⠀⠊⢀⡴⢛⠍⢂⡴⢻⠑⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣤⠴⠚⢉⣗⠀⠈⠑⠪⡑⢀⠐⠄⠀
⠠⠊⠉⠊⢁⡴⣋⠄⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠢⢀⠀⠀⢤⡀⠱⡈⠂
⠀⠀⠀⡴⠂⣊⠤⡤⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣔⠲⣄⠁⠀⠑⢌⠆⠘⡀
⠀⠀⡮⣤⠔⠁⠀⢿⡾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡿⠀⠈⢢⡤⡄⠀⠀⠀⠰
⣤⣾⣗⠪⠗⣒⠤⣌⣇⣀⠎⠀⠉⠒⠒⠒⠁⠀⠀⣰⡁⣤⣲⠝⠋⣹⣦⡄⣀⠀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⢳⠀⣷⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠞⠀⡄⠀⠀⠀⢰⢠⠛⠻⡀⣿⣧⠀⡄⠀⢱⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⡇⠀⡄⠀⣜⢞⣇⣇⠀⡄⠀⣆⠆⣀⣀⣇⡉⠛⣧⣸⠘⡌⣷⢀⠀⠀
⠀⠀⠇⢸⠇⢀⠁⠀⠐⣨⢆⠸⡀⡿⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢡⡆⢹⣹⣾⠀⠀
⠀⠀⠰⠘⣇⢸⣤⣬⣭⣽⣆⠣⣧⡇⠀⢠⣞⣓⣶⣷⣤⣤⢷⢄⡿⡿⣇⠀
⠀⠀⠀⢃⣟⣧⠀⠀⢯⡿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢽⠮⠵⠋⠁⠀⢀⠔⣿⠎⠀
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⢠⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡧⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣃⣴⠃⠀
⠀⠀⠀⢠⠞⢕⠁⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡉⢇⡈⢆⠀
⠀⠀⡔⢡⡖⡁⡄⠀⠂⢄⠀⠀⣽⠉⡇⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⡷⡀⠀⠡⡀⣣
⢀⠎⢠⠋⡜⡘⢀⡤⢐⣂⠨⢶⣇⣀⡧⠔⠊⠁⠀⠀⢀⡴⠁⣷⡀⠀⢺⡌
⢸⠀⡆⠀⢀⠁⡇⡆⠉⠁⠚⠛⣗⣂⣧⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⣨⣿⣷⣆⣀⠘
⠈⠢⢃⠀⢋⠠⡧⣵⣤⡤⣄⢤⣧⠉⣿⣦⠚⠁⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⡇⠀⣘⣰⠀⠋⢉⣡⡤⣾⢥⣺⠹⣻⡄⠀⠀⢀⡴⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠻
Your votes help make this page better.
With great power comes great responsibility!
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡧⠼⠒⠛⠂⠒⠒⠶⠤⠤⣤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⢀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣓⣶⡤⠤⠀
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠳⣄⠀⠹⣯⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢽⣟⣛⡒
⢤⣤⣤⣾⠋⠙⣿⡟⠀⢰⠇⠀⡤⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠙⣦⠀⠈⢷⡹⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣰⡆⡇⠀⠀⠀⠘⡟⢿⣧⠀⣠⡼⢧⠀⠀⢡⠻⡏⠙⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⢀⣀⠀⢰⠃⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢰⠃⣷⣇⠀⠀⢀⠀⢿⠈⢿⣿⠟⠁⠈⣧⠀⠈⣇⢱⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠟⠤⢸⣿⠀⠀⢸⡄⣾⠐⠉⠹⣄⣠⣶⠻⡆⠀⢸⡈⢇⠀⠈⠀⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣰⠃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣧⡏⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⡇⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⣀⡇⠀⡇⠀⠀⢠⡿⠁⢀⣀⣠⡄⢸⠀⠀⡿⢿⠇⢰⣷⣤⣄⠹⡄⠀⡇⠀⠀⣧⢨⣧⣤⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⣰⠃⡇⠀⡇⣴⠀⡟⢀⣾⡿⣿⣛⠀⢸⣤⠞⠀⠘⠀⣉⣻⣮⠻⣧⢻⡀⡇⠀⡀⣸⠙⣟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣄⠀⣸⡏⠀⠀⡏⢰⣿⠀⣷⣿⡄⣧⣿⢹⣷⣿⣿⡆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡿⠈⣷⣷⠀⢳⣿⡄⢹⣄⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡘⠿⠿⡿⠀⠀⢸⠃⣼⣿⠀⢻⣿⣿⣏⠙⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠽⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀
⢻⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠼⠀⠀⢾⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠤⠤⣤⢼⡇⢠⡄⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⢿⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⢺⣾⡟⣦⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡈⠑⣦⠤⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠑⢄⣈⡽⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣯⣉⣁⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣴⣿⣤⡎⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢠⣏⠔⢹⡀⠀⠋⢻⣿⡏⠀
⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⡜⡍⢯⢫⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⠋⠁⢠⣿⣃⡄⠀⠘⢿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠁⠇⠸⡀⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠀⠀⠈⢧⣈⠶⣆⣠⡟⠉⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⠀⠀⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣠⣤⣾⣿⠃⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣩⣿⣿⠻⠦⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠘⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣶⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠃⠀⠀⠸⣇⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⠉⢹⣿⣿⣇⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣯⣤⣤⣤⡤⠽⡦⢿⣿⣿⣿
⣿⠀⢘⣿⣿⡟⠉⠁⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠐⠒⠢⠤⢀⣀⠀⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿
⣿⡇⠉⢻⣿⣷⠸⣍⠉⠉⣯⣉⣉⡟⠛⡟⠻⢷⣶⣦⣄⣀⠉⢻⣇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠃⠀⠘⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⣿⣧⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠙⠺⣧⣘⠻⢯⢴⡇⠀⠀⠀⠉⠹⡻⢿⡛⣿⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣼⣧⣤⣤⣬⣽⣦⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀
⣿⣿⡆⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠚⠛⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡴⠂⠈⢸⡷⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣍⡿⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀
⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠏⠹⣀⣾⣿⣿⠟⠋⠹⣿⣿⡓⠻⠿⠧⠖⠛⠉⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠘⢿⣿⣇⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣋⠵⠊⠀⠈⠹⡿⣧⡀⠉⠒⢤⠀⣠⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠹⣿⣧⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠯⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢣⡀⠀⠀⡟⠁⣼⣿⡏⢿⣧⠀⠀⠀
⣆⠀⠀⠈⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣿⣿⣧⠘⢿⡆⠀⠀
⠘⢆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢃⠀⢀⠇⠀⡸⣿⣿⡿⣆⠈⠻⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢆⡜⠀⢠⠇⠘⢿⣧⠙⠆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡄⢀⡎⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⢀⣠⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠩⠻⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠞⠉⠓⠰⠦⢤⡀⢳⡀⠠⢶⡋⠀⠀⢠⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠃⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠳⣀⣠⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠦⣴⠚⠁⠀⠈⣇⠀⣠⠖⠉⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⠀⠉⣽⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣦⣀⣠⣤⣿⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡧⡴⠚⠁⢀⡇⠀⠀⢀⣿⣀⡀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⣗⣷⣲⣀⡀⠸⣿⠀⢸⠉⠉⡇⠉⠉⣿⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⠶⠒⠉⢹⢿⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡄⠀⢀⣿⡟⡿⢇⠈⠙⣿⡇⢸⠖⠶⢾⣆⣴⡟⢹⣅⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠏⢸⠁⠀⢠⣷⣧⠨⡇⠀⢸⠀⣇⣧⢸⡀⠀⠋⢇⣸⡇⠀⢸⣽⡃⡀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣰⡇⠀⠸⡀⠀⠀⢻⣼⠤⣤⣾⣶⣾⣷⣶⡚⠉⠛⠲⠧⠤⠾⠀⣰⣿⣿⣷⣖⠃⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣀⡏⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡿⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠩⠟⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⣠⡆⢰⣷⡀⡄⠀⠈⢦⠙⠿⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠐⠀⣿⠀⢸⡏⠁⠉⠉⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣰⡿⣠⡿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣰⡟⢰⡟⠁⣠⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠀⢠⣿⣇⡾⠁⣼⡿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢹⣿⠀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⢿⢻⡀⣸⢹⣿⠁⢀⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣿⠈⣿⠀⠀⠞⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⡍⡘⣇⣽⠏⠈⣇⠀⠈⣿⠙⣦⡀⠀⣏⣴⡇⠉⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡏⣿⠁⢉⣿⢰⣿⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⣧⢸⡁⠀⣷⣿⣤⠀⢿⣀⣽⣧⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠁⠟⣿⣇⣿⣀⣿⣃⣾⣿⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠉⠉⠙⠉⠁⣠⣿⣷⡀⣿⣟⠛⢿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠟⠛⠻⣷⣦⡙⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠒⠢⠤⠔⠒⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡶⠿⠛⠛⠳⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡏⡃⠸⣧⣌⣉⣠⣀⣈⣉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡿⠠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠓⢾⣿⣿⣹⢹⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣑⡒⠦⣼⠛⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠻⣷⣼⠚⡇⠃⢸⣿⠀⢸⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠇⠀⢿⠀⢸⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠷⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠐⠺⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠂⠈⢀⣀⡠⠤⠒⠚⡟⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀
⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠼⡆⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠣⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡯⢤⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⢸⡀⢹⡄⠸⢿⡟⣿⣿⣿⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣠⡴⠊⢩⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣇⡬⣧⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠋⢈⠃⡌⠙⠻⣿⣿⡀⠀⠹⠦⠤⠤⠒⠒⠊⡹⠀⢱⠀⡏⢀⠜⣿⣿⡟⡹⠃⠀⠘⣿⡇⢀⣹⠀⠀⠀⠀
⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣠⡼⠀⠀⠀⠙⠎⠃⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢰⠁⠀⢈⡟⠉⠁⣴⡿⠋⠐⠁⣀⠞⡰⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀
⢇⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⢰⣿⠃⠳⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠁⢰⠀⡄⢠⠏⡰⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀
⠈⠢⠳⡀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣁⠧⠔⠉⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡜⣴⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢬⣦⡀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠳⣀⣠⠞⠁⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡆⣷⠟⠈⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠦⣀⢳⡇⠀⠀⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠸⡳⢄⠀⠀⠀⢀⠇⢱⡏⠀⠀⡇⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣹⡿⡯⣽⣿⣿⢿⣧⠙⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠆⠀⢡⡿⠁⠀⢻⡟⣿⠚⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢹⡀⢀⡾⠁⠀⠀⢺⡇⢹⡇⠸⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀
⠀⠀⡰⠃⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⠸⡗⠪⢷⡞⢁⠀⣠⣶⣿⠤⠒⠻⣆⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀
⠀⢰⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣓⣿⠁⢀⣱⡴⣿⢛⣿⠿⢻⡿⠁⢤⣲⣤⣈⡻⣧⠈⢸⣿⣿⣿⣇⠸⡄⠀
⠀⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢿⣙⣿⡷⡍⠑⠒⠉⠀⠰⢻⣭⣿⡿⡿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢱⠀
⠀⠸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠘⢿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠀
⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀
⠈⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⢡⣰⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠀⠀
⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣴⠏⣷⣿⣿⣿⡿⢻⠖⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠹⡟⣿⢿⣿⡿⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⣳⣿⠟⣿⣿⡿⠵⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠙⠳⣝⣿⣯⣙⣛⣋⣡⣿⣿⠿⣿⠁⢴⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠧⣄⣃⣀⣁⣀⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⢤⣀⣀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠉⠙⠻⠿⠿⢧⣠⡿⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣖⢉⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀
⠀⠀⠀⢀⣡⣴⡶⢿⣿⣏⢁⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢃⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⠗⢚⣡⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⠓⢤⣼⡽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣻⢿⡿⠣⣫⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣾⣿⠟⠛⣶⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀
⠀⠀⢠⣿⣿⡃⢀⡤⢤⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡟⣡⡞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠙⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡟⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡇⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣷⠃⠀⠀⠀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⣀⡀⠀⣿⡿⣸⣿⣷⣶⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣧⣧⣭⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠀⢤⡖⠒⣒⡲⠖⠒⠈⠉⢁⠤⠒⣉⠀⠀⣀⡞⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⡀⠀
⠰⡖⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠖⢁⠔⠊⢀⡴⠊⠀⢡⠀⣆⡠⠂⠀⣸⠀⢰⠉⠣⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠆
⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢥⡾⠃⠀⡴⠁⠀⢀⠔⢻⡄⠏⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡓
⠀⠀⣄⣈⣓⣤⣄⡀⢀⠞⢡⠎⠀⢀⠎⠀⠀⡴⠁⢠⠎⠱⣅⠀⠀⢀⠈⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⢀⣀⢰⠃⠀⣠⠎⠀⣠⠎⢀⢴⠏⠀⠀⠹⡴⠀⡜⠀⠘⣄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣁⣤⡇⢠⢾⡿⢲⣾⣏⡰⠃⡜⠀⠀⠀⡴⠁⢠⡇⠀⢠⠈⠳⢧⠀⠀⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠱⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣠⢿⣶⠁⣾⣧⠎⢸⣿⡅⢠⠃⠀⢠⢾⠃⡰⠛⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠓⣺⠏⢀⣟⡟⣀⡞⠁⠑⡜⠀⡰⠁⡎⡴⠁⠀⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣁⣠⡜⢳⠾⢿⣿⣆⠀⠇⢰⡇⠀⡿⠥⠤⢤⣦⣜⣀⡇⢸⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠹⠟⠀⢸⣾⠁⠰⣄⣀⣀⣀⣿⠃⠈⢿⣿⣦⣠⠃⢠⠀⢀⡇⠀⡸⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠶⠖⠿⢿⣷⠄⠈⣿⠀⣿⠀⡎⠀⡸⣇⣰⠃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⣸⡜⣿⡜⡇⢠⣟⣿⣷⡀⠁⠀⠀⢸⢆⠀⢲⡤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠏⢠⡟⢠⢃⠞⠟⠋⢧⠃⠠⡄⠀⠘⣞⠙⠢⠽⣦⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠂⠠⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣧⣿⠊⢠⡇⢀⡎⣰⣄⠸⡀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣁⣀⣭⢴⣶⡇⠀⣿⣿⣿⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚⠁⢈⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣏⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠓⢄⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡥⠤⠔⠒⠂⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣔⣊⠍⠈⠧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣓⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡴⠋⣀⠤⢄⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⡤⠚⠉⠉⠉⠑⢾⣧⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡄
⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠈⡆⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠸⣾⡆⠀⢾⡄⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢀⡇⠸⢻⡿⠋⢉⠹⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀
⠀⠰⠿⡟⠉⠙⢿⣿⡆⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡇⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠚⡥⠀⢸⢁⣼⣯⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡇⢰⡒⠦⣹⡁⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠙⠶⣿⣧⠚⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢤⣤⠤⠴⡞⠁⠀⡾⢻⣿⣿⢱⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢳⠸⣿⣷⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣼⠿⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢣⡘⢷⣸⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢁⣠⡛⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⡤⠗⢤⡀⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠞⠋⠀⠉⠓⠦⡙⠢⣄⠀⠀⠀
⠀⡠⠚⠁⢀⡤⠂⠉⠛⢿⡿⢿⣤⡀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠓⠦⣀
⡞⠁⢀⠔⠁⠀⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠈⢻⣶⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⠃⠀⠀⢠⣈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠰⠃⠀⢀⣴⡿⠛⣡⠴⠂⢀⣴⡿⢿⠙⠻⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⣿⣉⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡙⠲⣄⠙⠢⡀⠀⠀
⠀⢀⣤⠶⠟⢋⡴⠋⠀⣠⣾⠟⢁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢦⠀⠘⣆⠀
⠰⠋⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣾⠟⣡⠴⠋⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⢀⠲⣄⠀⠀⠳⡄⠈⠀
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠤⠞⢁⣀⣀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣇⣤⣤⣄⠀⠙⠒⠀⠈⠹⣌⠳⣄⠀⠙⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠉⢠⣌⡙⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣶⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⣴⣃⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠙⢶⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⢀⣠⣿⣄⡚⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⣠⠟⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣀⡴⣾⣧⠾⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣲⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠦⢬⣉⡓⠲⢦⣽⣆⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⡤⢶⣋⣵⠞⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣶⠤⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣤⣶⠿⠙⣎⠲⣝⠺⡳⢌⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⣠⣴⣾⠟⢹⢟⣾⡷⡜⠂⠹⡄⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠯⣀⣴⣿⣿⣿⠏⢀⡜⠸⣿⣧⣗⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡧⠤⣀⡗⠀⠀⢳⠞⢳⣄⠀⠙⠲⢴⡖⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠶⢯⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣦⠀⢣⠀⢀⡾⢪⡙⣼⣷⣶⣟⣲⣽⣦⡀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠠⢿⣿⣿⣿⠘⠤⠤⠴⠊⠀⠸⣤⣈⣠⣾⣿⡿⣯⡹⠁⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣆⢿⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠁⣾⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢌⣙⣦⣷⡀⠐⠒⠂⣀⣀⡀⠒⠂⡸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⣀⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠟⠢⣄⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠈⠓⠤⠤⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢠⡄⣤⣀⣠⢤⡞⢰⠀⠈⠻⢿⣯⣥⡤⠒⠒⠒⡲⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⢸⣾⠀⠸⡄⠀⠀⣸⣷⢹⡇⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠘⣼⡯⣷⣄⣧⡀⠀⣧⣿⡞⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣁⡠⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⠴⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡆⡟⠀⣻⣷⠀⠈⠉⠹⠾⠋⠸⣿⣯⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢆⢰⢱⡇⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⡔⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⠴⠒⠂⢈⣇⣾⠃⠀⠈⡟⢻⢿⣶⣶⣶⣾⠿⠃⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠧⠽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢿⣿⣿⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠙⢟⡣⠶⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⣿⠞⠉⠞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢰⡇⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠤⢴⣷⣇⣀⠀⢻⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠠⡿⣿⡏⠁⣷⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣸⢿⢹⣹⡍⠻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⢿⠱⡀⢸⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠈⠀⢿⡇⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣼⣤⣼⣶⣿⡤⠛⠦⠤⠴⠈⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣀⡥⠄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡟⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⢏⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⠀⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⡗⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⣾⢀⡘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⣿⡀⡌⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠁⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢀⡄⠀⣿⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢻⠈⡏⡇⣧⢻⡀⠀⠈⠙⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠟⣿⠀⠀⢰⡏⢸⡇⠀⣿⡀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⢹⣿⡀⠳⣀⣤⡞⢻⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⡏⠀⠀⢸⡗⠘⡇⠀⢻⡇⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢀⡇⢈⣿⣷⠋⠁⢸⠁⣸⣶⠚⠁⠀⠀⠀⣰⡇⠀⡆⢸⢳⠀⣧⠀⢸⣧⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡯⢸⣿⠀⣿⣷⡖⠁⠙⢺⡇⢈⣧⡀⣀⡤⠚⢹⡇⠀⡇⢸⠘⡇⢿⡍⠛⢿⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⣿⡄⣿⣿⠁⠀⠀⣸⠷⣾⠁⠉⠁⠀⠀⢸⠇⠀⡇⣿⣦⣱⢸⣷⣾⣿⣯⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⣿⣷⣿⠃⠀⠀⢠⠟⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣇⢹⣏⠀⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⣿⣿⠏⠻⣦⣻⣄⠀⣿⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠂⢸⣿⣿⣧⣽⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⢿⣦⡉⢿⠀⢻⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠇⠻⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡇⣿⣿⣷⣄⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣇⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣇⠀⢹⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⡇⢧⣿⣧⠉⠙⢿⡆⠀⠀⠀⢠⣞⣀⣀⣠⣤⣴⣄⠹⣏⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡀⠈⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡟⢹⣷⠘⣿⣿⣷⣤⡺⣿⡄⠀⣠⣿⡟⠉⠉⠉⣀⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠸⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠇⢸⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣟⠝⢡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠇⠀⠀⢧⠀
⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣉⣻⣋⣩⣛⣋⡉⠀⠀⠉⠍⢙⢛⣛⣛⣛⣋⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡴⠿⢏⣁⡀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣏⡙⢦⠞⠓⠒⠒⠢⠬⢵⣦⣄⢘⡦⠠⣄⣴⠧⠤⠤⠤⠴⠯⠤⢀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠒⠒⢤⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠙⠒⢷⡤⠖⠒⠒⠐⠒⠲⢤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠙⡆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠳⢤⣀⣀⠟⠦⣤⣀⣀⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠳⣇⠀
⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⠤⣶⠞⠁⣀⡤⣴⠞⢩⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠰⡀⠀⠸⡆
⢀⣠⠾⠛⠉⠁⢀⠴⠛⠊⠉⢀⡴⠃⠀⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠾⣿⠆⠀⠀⢱⡀⣰⠃
⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠈⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣧⠀⠀⢻⡀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⡷⠃⠀
⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⢾⠈⠣⣄⣀⣳⠄⢸⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀
⠖⢩⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠻⡙⠻⣦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠘⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡲⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡴⡻⠋⠀⠀⠀⠱⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣄⣀⣹⡶⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢶⣶⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⠔⢋⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢺⢛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢠⡈⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡴⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢦⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⡼⠧⢤⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⡜⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣷⡤⠖⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠇⣰⠋⠱⡀⡀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡱⠃⠀⢸⢠⠃⠀⠀⢣⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠜⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢹⡤⠒⠊⠉⢀⡠⠄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⠐⠊⠘⡄⠀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⠀⠀⠱⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢠⠀⠇⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣶⡏⠀⠀⠀⠇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣟⠉⠉⠙⡍⠁⠀⣿⣦⠀⠀⠹⡄⢱⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢳⣼⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀
⢿⠁⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣆⠀⢣⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢡⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⢹⡄⢳⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⢿⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀
⣿⢰⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⢻⡄⠈⣆⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢧⠀⠸⣿⢻⣷⡀⠀⢿⡀⢣⠀⠀⢸⣿⣽⣦⣾⣿⣅⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀
⣿⠈⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣄⠘⣧⠀⠹⣿⢿⣦⣈⣦⣠⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣧⡸⠆⠀⢸⣍⢻⡅⢸⣿⣿⣯⣻⡷⢦⣤⣀⠀
⣿⠀⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⢹⣿⢦⡘⣷⣄⣻⣷⣿⡿⠛⠛⠻⡿⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡆⡏⠻⣿⡝⣿⣿⣿⣶⣿⡏⠀
⣿⠀⢱⡀⠀⠸⣇⠀⢀⣸⣿⣯⣷⣤⣤⠿⠛⣛⣫⠽⠿⠛⠉⣦⡴⠖⣾⠧⠞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢃⡷⢤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀
⣿⠀⠀⠉⠉⢻⠙⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠦⠌⠉⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⠂⠀⣼⣏⣼⣿⡶⣤⣿⣿⡂⣿⣿⣄⠀⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⠿⡌⠢⠌⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡎⠀⢀⣿⠎⠉⢻⣀⠈⠳⣿⣧⠈⣿⢿⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡸⠁⠀⡸⠁⠀⠀⢸⡉⠓⢦⣹⣿⣧⡏⠈⠻⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣰⠃⠀⢠⠃⢠⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠈⠉⣿⣧⡀⠀⠻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⣰⠃⠀⢀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠳⣄⣾⣿⣿⡄⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣏⣼⠏⠀⠀⣼⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣷⣄⡐⠙⣧⡟⠀⣿⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⣿⡆⠈⣝⠢⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⣠⣼⣿⠋⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠲⣿⠅⢸⠻⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣆⠀⠀⠀⣿⢷⡀⢻⡀⠈⠙⠲⠒⠋⢥⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠳⣄⠀⠀⡷⣜
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠈⣧⠀⢳⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⢳⣼⠁⢈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠘⣧⠀⠙⢦⣶⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⠿⠀⡘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣷⣤⣿⣿⣿⡟⢁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⣀⠠⢷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢯⣀⠀
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⡟⠀⠀⢠⡏⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢻⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⡇⠀⠀⣾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠾⠷
⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀
⠀⣼⣿⡰⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⠈⢁⡽⠟⠛⠓⠒⠂⠤⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⢨⣯⠀⣴⠀⢀⣸⡏⢀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⠤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⢸⣇⢰⡟⠀⠈⣿⣟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⡇⢰⠆⠀⠀⠉⠨⠛⠶⠤⢤⡤⠊⠀⠀⠀⣀⠤⠬⠧⣀⣳⠗⠒⠀⣈⣁⣒⣒⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣼⣀⡆⠀⠀⢀⣿⠒⣂⡴⠞⢉⡠⠖⠀⡴⣻⣡⠴⠒⣲⣾⣧⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠋⠉⠈⣹⠋⠀⢠⠎⠀⠟⠀⢠⠊⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⣿⡀⠀⣰⣀⣽⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣾⣿⣿⡇⢀⣿⢸⡿⢀⡴⠁⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡞⠀⡄⠈⠑⠤⣈⡑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠋⡅⢰⡟⣿⣛⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠀⢰⠀⢠⢶⠀⠀⠉⠓⠪⣶⢤⣀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⢆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡇⠘⣧⣿⡏⠙⠲⣶⣶⡶⡇⢰⠀⡇⢀⡇⠀⣼⠘⡄⠀⠀⠀⢠⢷⠀⢀⣿⣄⠀⠀⢹⠀⠸⣄⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣁⣀⣤⡟⢠⠃⡜⠀⡇⢸⣷⢤⣼⡄⢧⠀⠀⠀⡇⢸⡄⢸⣿⣿⣆⣀⣸⣇⠀⣟⡄⢸⠀⠀⢃⠀⡄⠀⢣⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣼⣇⠀⡇⢸⡿⡄⣿⠹⣾⣆⠀⠀⡇⢸⣳⡼⢿⠉⢧⠀⢹⢿⡗⣿⡎⢸⡇⠀⢸⡀⢱⠀⢸⡆⠀⠀
⣿⣿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⢻⠀⣿⣾⣤⣽⣿⣠⣿⡿⢧⡀⢧⣿⠀⣱⣼⣀⠈⣇⣸⠀⢷⠃⣧⢸⢻⠀⣼⠀⢸⠃⠀⡏⠀⠀
⡟⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡏⠘⣇⠙⡟⣿⣿⣿⡉⠙⠃⠀⠳⣎⢸⡀⠸⣛⣿⣶⣿⠷⠶⣾⣶⢿⣾⠀⢀⣿⡀⣾⣧⡃⢸⡀⠀
⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣴⠟⢀⣼⠙⣦⣇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢷⡀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠃⠸⢿⠀⡼⢹⣇⣏⡇⡟⠲⣿⣦
⣶⣿⠐⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡏⠀⡏⠻⣿⠈⠛⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣾⠁⣼⣿⠟⡠⡇⠀⠀⢻
⣿⡟⢰⡇⠀⡇⣹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢷⣼⣇⠀⣾⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⡀⢠⢏⡵⠋⠀⣷⣄⠀⠈
⣿⣧⣾⣷⣶⣦⣤⠈⠩⠭⠀⠀⠻⡄⠘⢿⠘⣦⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⡞⠉⣸⠀⣸⡧⠈⠓⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡝⣦⣀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣾⠇⣰⣿⣤⠏⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡞⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣦⡤⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⠏⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣏⠓⠦⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠙⠙⠋⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⣰⡿⠟⠛⢧⠈⢣⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢸⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠱⡄⠀⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⠏⢀⠜⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⠂⠈⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡦⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣴⡿⣣⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠐⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⡇⠙⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⡙⣷⡄⠀⠀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⡇⣿⠀⠀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢳⣿⣀⡠
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣀⠊⣿⠉⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠙⠀⠀
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢉⣓⣒⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⡇⣠⣼⣧⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣛⠉⠛⢖⣹⠃⣾⣿⣿⢻⢯⠞⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡟⠆⠀⠀⠀
⢀⠀⠛⣓⣿⣿⣟⣚⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠓⠤⠾⠤⠄⠀⠁⢸⣿⡿⠃⠊⠀⠦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣷⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠻⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠒⠢⠤⠤⠒⠤⠠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠊⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡃⠀⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣍⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⡛⠲⠶⠒⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠈⠛⠲⣤⣀⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣨⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⠀⢹⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣤⣈⣳⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡙⠦⣉⠓⠄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢶⢸⠀⡇⢧⠁⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘⠀⡇⠲⠐⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣧⠘⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⢿⣰⡐⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡀⠈⢻⣧⡇⣿⢸⣠⣀⣤⠬⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⢳⣟⠀⠀⠈⣏⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠦⣤⣴⠃⠀⠀⣴⢋⡾⠁⢠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢸⢸⡖⣆⠀⡀⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⡎⡼⠁⡼⠁⠀⡾⣼⢀⡏⣤⡇⠀⢸⢾⠳⣿⡄⢳⡹⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⣷⣸⣿⢁⣾⠷⣦⢰⣧⣧⣾⠃⣿⡇⠀⣼⣿⢠⣿⣧⠈⣧⢷⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠛⠏⣻⣿⣿⣿⡴⠛⣿⣸⣿⢻⣿⢰⣿⡇⢀⣿⣿⢸⡿⣿⡄⢹⣾⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠞⢻⣿⣿⡛⠁⢶⣿⣿⣿⢺⣿⣼⣿⣇⣾⣻⣿⣸⡇⣿⡇⢸⡿⣧⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣸⡿⣿⣏⣿⣕⠿⠿⠻⠃⣻⣿⣿⣿⢻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢉⡿⣫⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⣾⡃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣀⡴⣻⣾⣿⡿⠋⣸⣿⡇⠀⠀⢘⣟⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢠⣿⡇⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠞⢡⣾⣿⠿⠋⣀⣴⣿⣯⣿⠀⠀⠘⣿⣆⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⠇⠀⣸⠟⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣟⡗⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢹⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡏⠀⠰⠫⣠⡿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⠀⣼⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠻⢾⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢻⢩⡟⣿⢻⡈⡙⠛⠁⣿⠀⠈⠙⠻⡷⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢸⡟⡇⣿⢸⡇⣄⣠⠲⣿⣴⠦⠤⠤⢿⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣿⣸⣇⣧⡿⠾⠛⠋⠉⠓⠌⢿⣧⡀⠀⠀⠙⣧⠉⠛⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⠿⣿⣟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡒⡀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢠⣿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠁⠈⠻⣿⣷⣮⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠾⣛⣛⣛⡧⠀⠀⣾⡏⣬⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡞⠁⣠⠆⠀⠹⣿⣿⣿⣮⣳⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣰⣿⢁⣸⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⡞⢠⡾⠋⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⡟⠯⣗⢤⣀⠀⠘⢿⡆⢸⠁⣰⡿⠃⠀⢷⢳⡹⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣟⡴⠋⠀⠀⠀⢸⡏⡆⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠙⠻⠿⣶⣬⣿⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠘⣇⢳⣷⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠘⡇⣿⡾⠟⣏⡩⠬⢿⣀⠀⢀⣤⠷⣾⣿⣶⠶⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠙⢧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣓⡖⠶⠦⣄⠀⠀⠉⠀⣿⣉⢳⠴⢋⣴⡶⢶⣾⡴⠋⢠⣶⣿⣿⣿⠀⠘⣆⢀⣀⣀⣧⠀⠈⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣾⠯⠭⢭⣍⡛⠦⣼⣷⣄⠀⡀⢹⣿⡎⠀⠉⠤⠔⢒⣿⣇⣰⡿⢋⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡏⠉⢹⣿⣶⣞⣛⣷⠀
⠀⡀⣠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡖⢶⣝⣶⣬⣻⣿⣷⣯⣸⡏⠀⠀⠀⠐⣊⣩⣬⡿⠏⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢨⡇⢀⣿⠿⢛⣉⣡⣬⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣻⣿⢿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⠻⣿⣿⡇⠹⣿⡄⠘⢿⣿⠀⢹⣇⠀⠀⡿⢻⡄⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⢻⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡀⢻⣧⢿⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣇⠘⣿⠀⠀⣿⠈⣧⠀⣿⣿⣏⢻⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿
⣿⣿⡻⣿⠛⣿⣿⠿⠂⠘⣧⠀⣿⡜⣇⠘⣿⠀⠀⠀⢿⡄⢻⡆⠀⣿⠗⢿⡀⢻⣿⣿⢸⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠟
⣿⣿⣧⣿⡄⣸⣿⡀⠀⠀⠹⡆⠸⣷⢹⣧⣹⡆⠀⠀⠀⠹⣼⣿⠀⣿⡇⠈⣧⢸⣿⢻⡇⣇⠈⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣴
⣿⡹⣷⠈⢷⣽⣿⣇⠐⢦⠀⠹⡄⢻⣧⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡶⠙⣿⣧⣿⣷⠀⠸⣆⣿⠈⣧⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿
⣿⣷⣿⠗⠘⠿⠟⠛⠁⠠⣵⡄⠉⠉⠉⠙⠛⣿⠷⣿⠋⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⠿⠃⠸⡛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣾⣟⣿⣤⣤
⣿⣉⣡⣴⣶⣿⠿⢿⣿⣶⣮⠗⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠁⢼⣿⣿⡟⣩⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠈⠢⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣤⢤⣄⠉⣿⣷⡄⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣷⡟⣤⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠙⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⡇⢹⠀⡿⢤⣄⠙⣧⠘⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢙⣿⣈⠉⢉⣽⠈⢻⡇⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢀⡜⠋⠐⠲⡄⠹⣿
⣿⣿⣷⠈⠆⠳⣤⣥⣼⠏⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠈⠛⠾⠫⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣾⠀⠀⠀⣠⢿⠀⢻
⣿⣿⣿⡇⠘⢄⣀⣀⣤⡴⠛⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠂⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠉⠀⣻⡊⠉⠀⡸⠀⣸
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⡠⠋⠁⣠⡼⢁⡼⠃
⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⡴⠛⠒⠒⠋⣠⠟⠁⠀
⣿⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⢀⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀
⣿⣿⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡖⠒⠒⠒⠒⢒⣲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⣿⠀⢻⣿⣿⣆⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠒⠲⣶⠾⢋⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡎⣿⠀⠘⣿⣿⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⡴⠊⡠⢾⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣷⣿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣋⡥⠖⢉⡖⢸⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⣀⡴⠾⠟⠓⠉⣁⠠⠔⠋⣠⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠓⢦⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠊⠉⣀⣀⠤⠔⠒⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣌⡉⠓⢤⠒⠂⠀⣈⣈⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⠇⣇⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠓⢤⣀⠀⠀
⢸⠀⢸⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣓⣦
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⡌⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇⠹⣿⣿⣾⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣽⣿⣿⡉⢻⡉⢿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠖⠒⠻⣿⡿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣹⣿⢀⣀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⢀⡀⠘⣷⠈⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⢷⣿⡿⣻⣿⣿⣯⠉⢹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡾⢿⣿⣿⡷⢶⣦⠙⢿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣏⠉⠘⠁⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠐⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠈⢻⡄⠀⢻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠥⠒⠊⢹⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠣⠄⣀⣉⠤⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢸⡆⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠘⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⣴⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⡇⠰⡝⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣘⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠀⠘⢦⡙⢿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣬⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠙⠟⠉⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⢠⠔⢢⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠂⠀⠀⠘⡀⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠛⡿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣸⡏⠛⢿⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣿⢻⡀⠀⠙⢦⡉⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣠⡤⠤⣴⠃⠀⠀⣿⡘⣧⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⡎⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠞⢋⢻⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠆⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣼⡦⣈⠳⣔⣿⣦⣰⡍⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠀⣿⠁⠈⠉⢉⣥⠜⠛⠛⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢠⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢆⡀⠙⣿⣿⣿⠟⠂⠉⡟⠁⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠙⢻⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢰⠞⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣰⣾⣿⣵⠈⠻⢄⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⠚⣸⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣿⣍⡈⣷⡆⠰⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠿⠛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠡⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠈⠱⡀⢧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⢀⣠⣴⡶⠞⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠁⠀⠀⢱⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣾⠀⣰⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⢸⣏⢧⠀⢿⡔⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⡴⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠈⠳⣧⣈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠠⣇⣼⠀⢸⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⢠⠿⢻⣇⠈⠛⢵⡒⠻⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⢋⣽⠧⣤⣶⣿⠃⠀⡎⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣄⢸⡉⣦⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡼⠃⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠈⣧⠹⡗⠤⡈⠒⠢⢤⡀⠀⠙⢟⠢⣄⠀⠀⠀⣠⠛⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣴⠶⢾⣇⠈⠷⣌⠒⠤⢄⣀⠀⠈⠑⢤⡀⠑⡌⢽⡍⠋⡏⢢⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⢷⣄⠀⠈⠶⣄⡀⢉⣲⠦⠴⠚⠓⠒⠲⠽⢦⣘⠈⣿⡀⠇⠀⢆⢞⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⠙⢳⣶⡶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⡀⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⣠⣇⣻⠷⣤⠤⡤⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣷⢸⠂⠀⢠⣏⠹⣿⣇⢻⡄⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣠⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣸⠀⠀⠸⡌⠳⣥⣩⣆⣹⣌⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠙⣦⣞⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢻⣧⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⣿⠛⢷⣬⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⢛⢛⣛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡴⣫⣷⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣷⡶⠤⣄⡈⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢑⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣤⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠒⠀⡀⠈⣧⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣁⠀⠒⠃⠀⠘⡇⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⠏⢻⣿⣿⣿⡁⡾⣟⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢠⠃⠿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠉⢻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⣸⢸⢀⡇⣀⣿⠛⠓⠚⠲⠦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡿⠀⡇⣎⣼⠶⠶⠤⠽⠧⠤⠬⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣠⣄⠀⣷⠸⠀⣀⣀⠧
⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠚⣿⣟⠀⢻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣍⣉⣡⣤⣌⣂⣤⣤⣤⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣻⡿⣦⠀⠹⣿⣿⡿⠏⠓⠒⠊⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠙⢻⣿⢿⣿⣉⠉⢉⣉⠉⠉⠙⠋⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣻⣷⣩⣽⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠭⠭⠄⠀⠀⠠⠀
⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⢿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠶⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠒
⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡇⠩⠭⠭⢉⡀⠀⠀⢐⣂⠩⠿⢁⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⣟⡁⠀⠀⠀
⠀⠀⡏⠀⣠⠀⠀⠈⠻⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠑⠢⠄
⢀⣾⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣠⣤⣴
⠘⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠹⠟⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠁⢻⣷⡀⣀⣤⣴⣾⠛⠚⠻⠿⠿⣿
⠐⣿⣦⣤⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠸
⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢠⠀⠸⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢄⢱⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⡆⢣⣧⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠃⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠘⡆⢱⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢻⡆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣻⣀⣠⣤⣯⣴⢀⣸⡀⢸⡌⡆⠀⠀⢰⠈⣆⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡟⡇⠀⢿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠹⡁⢀⡜⠀⢸⠀⣸⠁⠀⢻⣿⡔⡁⡇⠀⠙⡍⢹⢷⡀⠀⠘⣿⣇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡀⢸⠀⠸⡆⡜⠀⠀⣇⣼⣀⠀⠸⣧⣿⠀⠀⣠⠟⢳⡿⣀⡤⠀⢱⡎⠀⢣⠀⠀⣿⠿⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡇⢸⡀⠀⣿⣥⣴⣾⣿⡟⢻⣿⢷⣏⢹⢀⠜⠁⠀⣸⠛⢧⣶⣿⣿⣿⣖⡈⡇⢀⣿⢠⣰⡏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⢿⠃⣸⡇⢠⣽⠙⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠐⠃⠐⣽⣿⣾⣿⠂⡿⢳⣇⢸⣿⣼⡟⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⢸⢠⡇⣿⣾⣿⡄⠘⠇⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠘⠁⣼⠙⣾⠛⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠀⣾⡏⢿⣿⣿⣇⠱⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⢠⡿⠀⢻⠀⠹⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⠟⣷⣄⠛⠙⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡷⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⠇⢀⣼⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠋⠏⣿⣶⣸⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢉⣿⠃⣽⡄⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀⠀⢀⣠⠐⣾⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⣞⡉⠉⠉⠻⣧⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠓⠲⢤⡀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⡟⠉⠈⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠙⢿⡿⠋⣠⣴⠚⣻⣿⢮⡻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢦⠀⠀⠀
⠀⠀⣀⣾⣗⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⣿⣇⠉⠛⠀⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣾⢤⡀⠀
⠀⠀⠈⡽⠁⠈⠑⠦⡀⠀⠆⢀⠄⠀⠀⠸⢧⡀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣾⠃⠀⠁⠀
⠀⣠⡜⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠞⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢶⣄⡈⠙⠦⣄⡀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⠞⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀
⢰⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠚⠋⠙⠢⣄⠀⠀⠈⣇⠸⡇⠹⡶⢄⣀⠉⠓⠲⢤⣽⣧⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣠⣾⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠣⣀⣀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢻⠀⣧⠀⢳⡄⠈⠉⢲⠲⠤⣄⡈⠳⣾⢁⡠⠴⠚⠉⠼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠶⣂⣀⣤⣀⣀⣈⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠁⣀⣉⡽⠛⣉⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⠟⠀⠀⡼⣁⠀⠀⠀⠀⠉⣑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠞⣯⠀⠀⣸⢁⡇⢰⢸⠀⢤⢀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⢶⠒⢿⣦⠹⣌⢻⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⢀⣴⣫⠇⣠⣯⠏⠁⣼⠘⣷⡈⢻⣧⠀⠘⢯⣿⣦⠀⠈⠙⢮⢯⠈⠾⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡞⠉⠚⢳⠃⣴⣿⣿⡀⠀⡏⣧⣹⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠸⡆⢸⢠⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣼⠃⣼⢰⡏⢹⢿⣇⠀⣷⠘⣿⣟⢿⣷⢀⣱⣤⣀⣤⣿⣗⢀⠀⠀⢧⢸⠈⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⢰⣿⣼⣀⣸⣧⣟⢙⣿⡀⠈⡿⣷⣿⡻⢯⣤⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣾⣤⣷⡟⣶⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠠⢤⣬⣭⣉⣙⣿⣿⡇⣼⠈⢹⣿⣧⠀⠈⢙⣿⣭⣿⣇⠀⠀⠖⠋⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠦⠤⢤⣄⣀⣈⡉⠉⠻⣿⣿⣄⣀⣯⣹⣤⣤⣤⣽⡏⠉⠻⡄⠀⢰⣶⣾⣿⣿⠛⢷⠖⢀⣿⠀⢀⣸⣿⠘⣿⡷⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⡟⠉⢻⡛⣟⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣾⣿⡿⠀⠈⢀⣾⡏⢀⡏⣼⡇⠀⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣮⣧⠈⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⠞⣿⢁⡾⢰⢛⡇⠀⢹⣿⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣼⣿⣿⠃⣜⣼⡇⠀⢸⣿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⢹⣿⠏⢀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠙⠛⠒⠶⠤⢤⣬⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣾⣿⡟⢇⢰⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡏⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠘⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⡇⢸⡄⣻⡈⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⢰⠃⢀⣿⣹⣿⣷⢸⠀⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣦⣤⣤⣄⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⣿⡿⡇⢸⣧⢹⣷⣖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢸⠘⡿⢿⣿⠘⣇⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠘⣏⣼⣿⢿⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣹⠀⡟⠀⡽⠀⠹⣦⣿⣾⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠟⠛⡻⢡⡎⢹⡄⢠⣖⠉⠀⠀⡀⢿⠀⡧⠊⠀⠀⢀⡼⠀⠈⠙⢾⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⠁⠀⡿⠁⣿⠀⡜⡇⢸⠈⢆⠀⠀⠀⣼⢸⠇⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠻⣍⠙⠛⠛⠓⠒
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠃⠀⢸⠁⠀⢇⣰⠁⢸⠋⠀⠈⢆⡠⠊⢹⣸⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡠⠈⠳⡄⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡿⠋⠀⢸⡟⠀⠀⠈⣇⠀⢸⠃⢠⣴⡦⢂⡴⠉⣀⠔⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⠀⣸⡅⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡆⠀⢰⠴⣋⠔⠊⠁⠀⠀⢹⡄⠀⢀⠴⢊⡇⠀⢀⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢈⢠⠃⡼⡄⠀⠀⠀⠱⣄⣸⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⠚⢩⠀⣸⠀⣰⣁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⡾⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⠆⢸⠀⣼⣴⣹⠀⠄⢤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢇⠢⣄⠸⢦⠀⠀⠀⠁⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⠀
⢸⣿⠃⡴⡻⠇⠀⡤⡀⢸⠀⡇⢀⣿⠿⢻⡀⠃⠎⢇⠸⡹⣄⠀⠱⣄⠈⢣⠈⠆⡎⠇⠄⠀⢀⠸⠀⣠⠔⢊⡥⡜⢹⠀⠀⠀⠈⠄
⣮⠇⠎⢰⡇⠀⡸⡇⡇⣨⠸⢃⢸⡇⠀⣈⡇⢠⢸⡈⠂⣇⢻⡢⣀⠹⣷⠈⣧⡀⢸⡄⠀⠀⡌⡠⠊⣠⡶⠻⡻⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⠀⢠⣿⠁⢀⣷⠁⡇⢋⠀⢸⠈⣧⣾⡟⢳⢸⡆⢧⠀⢸⣦⡱⣌⡁⠘⣦⠙⢷⣸⢿⠀⢰⡏⢀⠜⢻⣷⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀
⢾⡇⣼⣸⠀⠈⢿⠀⡇⠘⢆⠘⣇⢿⢿⣷⣬⣿⡿⣾⢷⣄⢫⡟⣻⣽⠶⢿⣷⡿⠛⢨⣧⣿⡇⢻⡄⣼⢃⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢃⠀
⣾⣧⣏⣼⡆⠀⣾⡀⠰⡀⠘⣦⣻⣿⣆⡀⠀⠘⣷⣙⣧⣽⡿⠿⠉⢹⡶⠿⠃⢀⣴⡿⠋⣹⡇⢼⠞⠁⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀
⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣧⠀⢻⣦⣻⣿⡟⢻⣽⣷⡄⠈⠓⠛⠛⠃⠈⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠉⢠⣾⢿⠀⣁⣤⢾⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⡨⣽⡿⠋⠙⠯⠉⠳⣼⠹⣿⢻⡏⠉⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⣠⡶⠛⠁⠀⡾⢹⡟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢺⣿⡂⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣄⣼⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣤⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢳⣄⠀⠈⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣜⡜⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⡌⢣⡙⢧⣀⠓⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡞⢰⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⣿⣄⠑⢄⠙⢶⣼⡄⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣠⡟⠀⡎⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠈⠻⣦⣀⠑⠢⣈⠛⢶⣛⣏⠀⠀⢀⡜⡝⠀⢰⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣤⣭⣵⡶⣻⣤⡴⠯⠬⠤⠤⢾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⡆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣦⡔⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⡾⢻⡆⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⣿⣧⣷⠀⢸⣿⣷⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡏⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠏⠈⠉⢻⠀⢼⣿⣿⣷⠀⠸⡀⠀⡀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡾⣤⡾⡄⢸⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⢀⡎⠀⠀⠀⠸⠀⡟⠙⠻⣿⣧⠀⢷⠀⢧⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⠀⠠⢿⡿⠭⠐⢷⠺⣷⠀⠀⣧⠀⠀⣯⡜⠠⠄⠒⠒⠲⢷⡧⠤⠤⠈⠿⣷⢸⡄⢸⣧⢸⣧⡀⡆⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⡆⠀⢸⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⣆⣏⢧⠀⠸⣆⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡇⠀⢻⣆⣿⡇⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢇⠀⢸⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠤⠼⣿⡄⠳⡀⢿⡄⡟⠀⠀⠀⠐⠒⣺⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⡄⠘⣿⡀⣸⣴⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠺⣷⣇⠀⠀⠀⢼⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠻⡏⢦⣼⡿⢟⠛⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣿⣧⣯⠀⠀⠈⠹⣯⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣙⣛⣤⠟⠋⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⣷⠀⣇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣾⡿⢧⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣡⣿⡟⠀⡅⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠽⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠟⠁⠀⠇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣀⡞⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⠂⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣁⣠⣾⣏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣡⠞⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠉⣯⡉⠀⠹⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠔⡡⠂⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡟⠀⠂⠈⢣⡂⠀⠹⣄⠀
⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣾⠞⡀⢀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⢦
⠀⢠⠞⠀⣰⠟⠁⡜⢁⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⢤⡀⣼⠇⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣧⠀⠀⠀⠈⣳⡈⠫
⢀⡞⠀⢠⠏⠀⡼⠀⡞⠀⣤⣖⡻⠭⠌⣉⣙⠒⣾⣿⡦⣤⣼⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⣸⠀⠀⡏⠀⢠⠇⢸⠁⢸⡀⠨⠈⠉⠑⠒⠮⠭⢽⣻⡶⠖⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⣱⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡇⢱
⢸⡀⢸⠀⠀⠘⣆⡏⠀⣸⠇⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠳⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡇⠀
⠀⠳⡈⢆⠀⠀⢻⠁⠠⣿⡆⣭⣶⣶⠦⢬⡄⢀⡤⢾⣆⠈⢸⣿⣷⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠸⡈⠇⠀⠈⡇⢀⡏⠐⠿⡿⠿⠟⠚⠉⢁⣰⣿⠁⢀⣾⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠁⡄⠀⢰⣥⣼⠇⠂⠀⠀⣀⣤⣶⣶⢛⣿⠟⢻⣭⡿⠈⢯⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⢩⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⣀⣀⣀⣠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣤⣄⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⠏⢛⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢫⣿⠃⣠⡾⠁⣰⠟⠅⣤⡇⠈⣤⠻⣯⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣰⣿⣧⣾⡟⣤⣾⣥⣴⣶⣿⣷⣴⣿⣿⣮⣻⣿⣿⠿⠶⠒⠀⠀
⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀
⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣍⡏⠋⠀⠀⠛⢳⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀
⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣇⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣻⣿⣿⡿⠯⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦⡓⠍⠹⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⡛⣷⣼⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣭⡿⠟⠛⠻⠟⠒⢢⣤⡤⢄⣀⣀⠀⣠⣿⣟⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡈⠢⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⡤⠀⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣛⠻⢿⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠿⣉⠀⠈⠀⣠⡶⠟⣉⠄⣀⣤⣴⡶⠶⣒⣀⣤⠤⢀⢀⣨⠍⠉⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⠯⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣵⣷⣾⣯⣴⣾⣵⣿⣿⣽⣶⣾⣿⡿⠋⣁⣤⠶⢋⣴⡾⡁⣠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⢦⣀⣠⡼⠛⠉⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣾⣱⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠐⠊⠼⠿⡶⣒⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⡾⣃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⢀⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠹⣿⡌⣿⣿⠹⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡝⣿⡟⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⠀⠀⢸⡿⢿⣿⢻⣿⢹⣿⠸⡾⣀⣙⣿⣼⣿⠀⠙⢿⡀⠚⠻⣿⣿⠙⣿⡲⠬⠛⢼⣇⠙⢿⣿⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⢿⣏⢿⡌⢿⣠⠟⢉⣠⣤⣽⢿⡄⠀⠀⢻⣄⢀⣛⣹⣯⣽⣇⣀⠀⠀⠘⠂⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠙⣸⣷⣠⣵⣾⠟⣧⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡅⢿⣧⡄⡽⠿⠏⠀⠀⡠⢶⠏⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠈⢿⢻⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⡷⠧⠀⠀⠀⠈⣥⡎⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣼⠉⠉⠉⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⣼⣿⡟⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠀⣿⢷⣦⣀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⣠⠞⢹⠉⣧⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣁⢿⣿⣯⣀⢀⣠⠔⠋⣠⠎⠈⣧⡅⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⣼⣿⣇⣼⠛⠻⣆⠀⠁⠀⠀⢻⣿⡀⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢹⡅⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠙⣇⠀⡰⠋⣧⠀⣰⠇⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⣿⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣞⠁⠀⢸⠏⡏⠀⠀⠘⣦⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣾⠀⣧⠀⠀⣰⡋⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⢟⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡇⣲⣒⣒⣶⣖⢸⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣹⣿⣹⣿⣿⢸⠀
⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠘⠃⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠛⠉⠚⠙⠛⢸⠀
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠛⠁⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠺⠟⡝⠀⢿⣿⡟⣽⠛⠿⣾⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠤⣤⣤⣤⣤⢸⠀
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣵⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠴⠶⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⡇⣾⣛⣿⣻⣿⢸⠀
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣾⢿⣿⣿⣿⣯⣟⡻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⣀⣀⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡆⠀⡇⠩⠿⠯⠽⠯⢸⠀
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠸⣿⣛⠛⠻⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣀⣭⣤⣤⣤⣶⣶⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠛⢿⠭⢤⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠓⣿⠖⢻⠀⢸⠀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡇⠚⣿⠀⢸⡤⢼⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⠀⣷⠀⢸⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣛⠀⣟⠀⢸⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠁⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠐⠒⣶⣾⣷
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠻⠿⠿⠿⠿⠹⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠖⢶⡶⡶⠤⠶⠶⠀⣰⡶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⡇⢀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠁⠛⠉⣺⠀⠀⢰⣿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⣦⡿⠙⠿⣄⠀⢦⡘⢦⠀⠙⢧⢳⠀⢹⠀⡀⠉⢷⡀
⢟⡇⠀⢀⡴⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣼⠞⢇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢢⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠉⠀⠸⡇⢣⠀⠘⠇
⠀⡿⢠⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⠃⠀⠘⡄⠸⡀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⢦⠘⢦⡀⠀⠀⣿⠀⠉⡇⠀
⣸⡇⠈⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⢡⠃⠀⢀⣠⣴⡀⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡟⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⡀⠳⡀⠻⣦⡀⣿⠀⠀⣷⠀
⣿⣇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⢃⣾⣶⣾⣿⠟⠀⠱⣸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠙⢄⠙⣧⢙⡇⠀⠃⠀
⠻⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⡾⠁⢠⢏⠞⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣬⣆⡞⠀⢰⠀⢸⠀⡇⢀⣠⣰⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠈⠳⡈⢣⣼⢿⡇⠀⠀⠀
⠀⣿⠀⠀⠀⣿⢇⣴⡟⠁⢀⣿⠋⠀⣀⣀⣤⣤⡤⢤⣄⠀⣿⢿⣿⠀⢸⠀⡾⣦⣷⣷⡿⠋⢁⣀⣀⠈⠉⠻⣷⣄⠘⢦⣿⣾⠃⠀⠀⠀
⢠⣿⠀⠀⠀⢹⢸⡏⠀⣠⣿⣵⡾⠟⠋⣉⣉⠉⠙⠳⣄⠀⢹⠀⢻⣇⣼⣠⠃⢹⡆⠊⠀⡀⠉⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣧⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀
⢿⣿⡇⠀⠀⠸⡄⢣⣴⣷⡿⠋⠀⠀⠊⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠛⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡗⢸⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣷⠚⢱⣿⠁⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡿⢿⣿⡃⠀⠀⠉⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡞
⢀⡿⠻⡆⠀⠀⠸⡀⣼⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⢈⡿⠁⠐⠃⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀
⡏⡤⡀⣇⠀⠀⠀⢳⡘⢿⡄⠀⠀⢻⣿⡘⠉⠁⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⠃⠀
⡏⠀⢹⢿⠀⢶⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⣾⠀⠀⠀⠀
⢧⠀⠉⢸⠀⢸⠀⢀⡀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠥⢾⢹⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⢣⡀⠘⡇⠈⡆⢼⡉⠳⢄⣀⠈⠉⢑⣲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣦⣹⠀⣇⠈⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⠀⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⢿⡆⠈⡇⢿⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⢸⡇⠀⢸⠀⠀
⠀⠀⢰⡏⠈⣷⠀⢻⢸⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣚⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⡇⢸⡇⠀⢸⠀⠀
⠀⢀⣼⣧⡀⢻⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⣿⠀⢸⡇⢸⠁⠀⢀⠀⠀
⠀⢸⠁⠈⢿⡿⣇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠑⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⢠⣇⠀⠸⡇⢸⠀⠀⠚⠀⠀
⠀⠘⠀⠀⡾⠿⢿⡄⠘⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠄⣀⣀⡀⠀⢀⡠⠖⠋⣿⠧⢄⡀⠀⣸⣇⣀⡴⡇⡌⠀⠀⡇⠀⠀
⠑⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢱⠀⢹⣧⣤⡼⠋⡠⠒⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠷⡀⠀⠉⠓⢿⡋⠁⣀⡿⠃⠀⢠⠇⠀⠀
⠀⠈⣦⡴⠦⠒⠒⢆⢧⠀⣷⠋⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢸⠚⣇⢸⡄⠀⠀⠘⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⢼⠋⠉⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣅⣸⣿⣾⣿⢹⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡟⡾⢰⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣬⣍⠙⠳⣼⡇⣿⣇⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠤⣀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠻⢿⣦⣼⡇⢿⢹⠁⠈⣿⡇⠀⢸⣏⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠹⢿⠄⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣇⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⣀⣬⣯⣭⣽⡛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠂⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⢺⢻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣠⠄⠒⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣤⢼⠾⣿⠸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⢸⡀⢻⡆⠘⣟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⢿⡒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡽⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣷⠚⢿⡉⠙⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠑⠂⠀⣈⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡭⠿⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⠉⠀⠀⢹⡀⠈⣷⡀⠈⢿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁⣴⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⣿⣿⣏⣠⢾⣤⡀⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡼⠉⠙⠇⣘⠙⠷⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢜⣦⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠛⡿⠀⢳⡀⢀⡏⠀⢠⠞⣿⣿⣿⠏⣿⠃⠀⢰⢷⣿⡏⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠚⢢⠇⠀⠀⠀⢿⡙⢿⡆⠀⠀⠑⢋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⣇⡼⠶⠖⠁⣰⣿⡿⢃⡼⠁⠀⣠⠃⡨⢿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣏⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣄⡀⢸⠇⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠈⠁⢀⣴⠃⡼⠁⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣾⣿⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠠⠚⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠀⣸⠃⣴⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠳⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡏⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢠⠟⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢇⣀⠴⠋⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⢠⡇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠁⢌⠳⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠚⠉⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣯⣞⡼⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⡀⠀⠀⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄⠳⢤⠴⠋⢀⣠⠤⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣆⣿⠟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠓⠙⠦⣄⡈⣇⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠟⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠉⠱⣷⣤⣻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⠈⠿⣿⢿⣏⠀⢻⣿⡁⠍⠀⢿⣿⣿⡻⠛⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣅⣀⣤⣴⠶⠾⠛⢉⣽⡐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣷⠉⣻⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡆⠀⠙⡟⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡏⢻⣇⠀⢿⣿⣿⡷⣹⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠋⠉⠩⠃⠀⠀⠀⠈⡛⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡀⠘⣿⣇⣿⡀⠘⣿⡇⠀⠠⢷⣾⣧⠀⢹⣷⠀⠀⠸⣷⠘⣿⡀⠸⣿⡿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿
⣿⣿⣷⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣼⡧⠄⠹⣧⠀⠹⣿⠸⣧⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢠⣻⣆⠘⣿⡆⠀⢀⣿⠶⣽⡇⠀⣿⣇⢿⡧⢻⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⠘⣿⡆⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢿⣧⢻⣶⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠻⣆⢻⣷⠀⢿⣿⡄⠈⣿⠀⢻⣿⣼⣷⠘⣷⠀⢾⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡶⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣠
⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡰⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠈⢻⡄⠘⣿⡎⢿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠹⣧⢸⣿⠈⣿⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿
⣿⡅⢿⣧⠀⢻⣇⣿⣿⣿⡄⠈⢷⡀⠈⢿⡄⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣆⠀⢀⡴⣾⠅⠙⣿⢿⣾⣿⣯⠀⠀⢻⡄⣿⡇⠸⣷⢿⡟⠂⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠄⣛⣴⣿⡿⠻
⣿⣷⢾⣿⡗⠒⢻⡿⠿⠛⠛⠢⢤⡹⣄⠈⠛⠋⠉⠉⠻⠻⠿⠿⢾⣧⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⡿⠾⡧⠀⢽⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣆⠼⠿⡛⣫⣤⣤⣤
⣿⠿⠛⠉⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣉⣻⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⠗⠸⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠉⣿⠟⢹⡇⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠹⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⡟⠀⢠⡶⠿⠻⢷⣦⠀⢻⣻⡷⠄⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⢯⣹⣷⣤⣤⣤⣤⣤⢼⣿⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢹⡀⣿⠷⢠⣦⡀⢙⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⣻⣧⣀⡀⢀⣠⣾⠀⠙⣿⠂⡌⠙⠋⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢀⡞⠉⠉⠙⠲⣄⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣆⠘⣇⠘⣦⣈⣍⣠⣾⡟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠁⠀⠙⠻⣦⡿⣋⡀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣆⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣾⠕⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠾⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠰⠃⠙⣦⡤⠶⠒⠋⢁⡇⠀⣻
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠬⠷⠤⠶⢒⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⠷⠄⠀⢀⡼⠀⣠⡟
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⡞⠁⠀⣀⢴⠞⢁⣴⠟⠀
⣿⣿⣿⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⣠⠞⠉⠉⠓⠚⠉⣠⡿⡃⠀⠀
⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⡒⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⡏⠀⠀⠰⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠻⣟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢋⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⣏⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠉⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡈⠙⠖⣲⣶⣒⡾⠋⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡞⢹⡇⠀⢸⣿⡻⣿⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢤⣌⣥⠄⠀⠻⡶⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⡴⠋⢁⣴⣿⣿⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣧⢸⡇⠀⠀⢿⡇⣿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠚⢋⡤⠞⣋⢠⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣼⠇⠀⠀⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣡⠴⠚⠉⢀⣼⠋⢸⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠵⠚⠋⠉⢀⣠⡤⠖⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠺⠭⣗⣚⠋⣉⣉⣀⡀⠤⠴⠖⠚⠉⠉⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣄⠈⢻⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢘⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⡟⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⣠⡴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀
⢸⡇⠀⣷⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡙⠳⢤⡀
⠘⠃⠀⢸⣶⢞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡙
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠉⠉⠙⠓⠶⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠶⠚⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢻⣿⣿⣿⠾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⢶⣿⠽⠿⠶⣤⢤⣤⣤⠶⠾⠛⠛⠛⠺⣿⣿⣇⣀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢛⣿⠟⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠊⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠀⣸⣷⠏⠀⠘⠃⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣤⣄⣏⣸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⡷⡖⠚⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢰⡿⡎⢿⠛⡖⠦⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣹⠉⣷⢷⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⢸⠃⡇⠘⡇⡇⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⡿⠀⢿⠈⢧⡀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣧⣤⣼⣶⣾⣧⣤⠟⠧⣤⣤⠤⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠀⢀⣠⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⣿⢻⡿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠰⣏⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠀⠙⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⡀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣸⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⠀⣬⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⣿⢸⠀⣦⠉⠑⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⠁⣏⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡄⠀⠈⣇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢿⠀⢻⠘⡂⣿⠸⡆⠀⠀⠉⠓⠲⡶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⣾⠇⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⢸⠀⣧⣹⡄⠹⣆⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⠀⣇⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⢸⠀⠘⡟⣇⠀⢙⣠⠴⢾⠋⢹⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡇⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⣸⠀⠀⣿⣿⡾⠋⠁⠀⡌⠀⣈⣷⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡇⠀⡏⣷⠀⣿⡀⠀⢸⣧⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣏⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣤⡴⠂⠈⠧⣶⠏⠉⢳⡄⠀⠀⠀⣠⠴⠛⡏⠀⠀⡇⠀⠁⢸⠀⢹⢙⠲⢮⣹⠀⢹⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⣿⣷⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣆⣠⣾⠻⠦⠖⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢰⣇⠀⣇⠸⣿⢀⣠⣽⣇⢸⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⣿⡄⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⠉⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢸⣿⣷⣬⡠⢻⣿⠿⠛⢻⣧⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣷⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡇⣿⣿⣿⡿⠻⣧⡘⣿⡄⠀⠘⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡂⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠀⡄⠚⣿⣾⣿⣦⠀⣿⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠳⢿⣯⡟⢿⣿⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣸⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⣿⣄⠀⢿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⣿⠀⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠺⢿⣿⢿⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⠀⣿⣟⣿⡃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⣆⠀⠀⢷⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⣿⠀⡿⣷⣿⢿⣷⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢻⣄⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⠀⠀⠘⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿⣿⡄⢧⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣄⠈⢿⣇⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⢻⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡸⠘⡏⡇⠘⣿⣿⣿⣦⣁⡀⢿⣷⡀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠙⠉⠉⠁⠈⣀⣟⣳⣾⢿⣿⣿⣿⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠂⠀⠘⡆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠀⣧⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣧⠀⣴⡿⢛⠿⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⢱⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⢻⣿⣷⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡧⠉⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡌⠀⠀⢸⣿⢛⣿⣿⣦⣀⣠⣦⣤⣠⣬⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡉⣉⣩⣉⣭⣉⣬⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡇⠹⣿⣿⣿⢠⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠚⢻⡟⠻⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⠀⢹⣿⣿⣾⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⠟⢻⣿⣿⠃⠀⢻⣄⣽⣿⣷⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⠋⠉⠉⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡿⣿⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣀⣀⠸⣿⡄⠘⣿⣟⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⢶⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣤⣤⣵⣶⣶⣾⣷⣦⣬⣍⠛⢿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠃⠿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡼⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢻⠦⡄⠻⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣬⣤⣤⣤⠈⠁⣀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠘⡇⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡀⠀⢀⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠒⠋⠁⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠘⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣧⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⡆⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠈⠣⡈⠻⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣄⡙⠿⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠖⠊⠉⢠⠖⢻⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣷⣿⡏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠘⢁⡼⠁⣿⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠑⠻⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣿⡏⠙⠻⣿⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡉⠀⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠈⠻⣦⡉⠛⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠤⠶⠶⠾⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⢳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠐⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⣀⣼⡿⣷⠀⠂⠀⠐⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⣠⠁⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡔⠀⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠱⠄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠳⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡝⡄⢱⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣧⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢦⢳⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⠸⣄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢯⣇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠀⠀⢸⠀⢻⡄⢱⠀⠀⠀⠀⡸⢳⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢤⣠⢹⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣯⣴⠴⠶⠶⣾⠿⢾⡷⠶⣾⠤⠀⣿⡌⣧⠀⣀⠀⡇⠀⢹⣤⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠈⡇⡇⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⡇⠀⢠⣿⠃⢸⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⣯⠀⠀⠘⣟⣾⡆⢩⣸⠁⠀⠀⢳⠀⢉⠿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⣷⠀⡼⠁⠀⢸⡇⣴⠁⠀⠀⠠⡇⣸⣸⠀⠀⠀⣘⡾⢷⣞⡏⢀⣀⡀⠘⣇⡾⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⢹⣤⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣹⠿⡇⠀⢀⡼⠋⠀⢰⡿⣴⢋⣩⣤⣶⣾⣧⣀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠁⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣾⡇⠀⣿⡆⢀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣧⣄⣼⣿⠛⠿⣦⣇⡴⠋⠀⠀⠀⡾⠁⣀⣿⣿⠿⢿⣟⠻⣿⣦⢸⡇⠀⣿⣿⢸⣾⡟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⢻⡇⢰⢸⣷⢸⣦⣧⠈⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⣻⣇⢰⣿⣿⣹⠟⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠇⢸⠁⢸⡞⣿⡎⡟⣿⡄⠈⠿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠁⢰⡟⠹⣾⡏⢹⣟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡏⠀⣼⣶⢿⣷⣿⣿⣽⠘⢧⡀⠀⠀⠛⠧⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣯⡿⠇⠀⠀⣸⡇⠀⢯⡇⠀⢿⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⣿⢿⡀⠻⣟⢿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢠⠟⢸⣿⣄⠉⠀⠙⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠷⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠹⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⡇⠀⠀⣿⣯⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠻⠄⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣰⢟⡟⣿⣇⠈⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠸⠀⡟⣿⣧⡿⣿⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠚⢁⣿⡟⢀⣽⡄⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡖⢻⣟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠒⠿⠿⣭⣀⠀⠀⠈⠹⣷⣶⣾⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠲⢤⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠎⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣠⠴⣶⢶⣝⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⠦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡤⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⣤⣾⣿⣆⠠⣿⣿⡟⠿⣬⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣟⠀⠀⠀
⠀⢀⡤⣮⢿⡭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠱⠿⣦⡀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⡽⠳⣄⠀
⠀⠀⠈⣡⠏⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⡼⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠸⢿⣄⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⡼⣵⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣦⡀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⣾⣵⠃⠀⠀⠀⠀
⣨⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢾⣁⣿⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡏⠻⣆⡀⠀⠙⠓⠦⣄⣀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡼⠋⠀⢀⣴⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣏⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠲⣄⢰⠀⠀⢹⡇⠸⣷⠀⢹⡍⠓⢦⣄⡀⠈⠉⠛⠒⠾⢿⣆⠀⣠⡧⠞⠉⠀⢀⣤⠞⡿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⢳⣀⣀⡘⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⠄⠀⠘⣇⠀⣿⠀⠀⢿⡄⠀⢀⠈⢻⠛⠲⠤⣄⡀⢘⢿⡟⢀⣠⠤⠾⠛⠁⠰⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣶⢟⡵⠀⠈⠉⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡵⠋⣦⡀⠀⢲⣀⢠⡲⣤⡀⢉⠳⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠫⠏⠀⠀⣿⠉⠳⢦⣌⣳⡟⠾⠿⢮⣦⠀⠙⠲⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣉⣹⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡱⠀⢀⡆⢴⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠉⠉⠙⢧⣠⠀⠈⠳⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⢸⣸⢳⡟⢠⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡳⣄⡀⠈⢿⣝⢿⣿⡿⠛⠒⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣤⣿⠋⠈⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠄⢤⣴⣾⡃⡇⠘⢿⣄⠈⣿⣯⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠁⣰⠀⣿⣿⣿⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣠⠟⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣿⡿⠛⢿⢻⡀⢈⠘⣆⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣮⡙⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⠀⣰⠏⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣤⣆⠸⡞⡇⠘⡇⠉⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⠟⠏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⠀⠁⠹⡀⢸⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠃⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⠀⢳⡀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢣⢸⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣾⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢸⢿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣏⢳⠀⠈⣿⡴⠚⢙⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢠⠶⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡈⢣⡳⡄⠘⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠓⠆⡸⠀⣿⠀⠀⡾⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⢰⡆⠙⢾⣲⢄⣙⡦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣷⠀⠀⢀⣹⢾⡿⠀⢰⡇⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⠀⢀⡿⢸⠈⣿⡀⠀⠈⠓⠮⣍⡑⣯⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⢠⡾⠞⠓⢶⣟⣯⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧⢸⠀⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣸⠟⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠀⣧⠘⣞⠦⣀⠈⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠺⣝⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣧⢀⣠⣀⢹⠀⠹⣧⡈⠳⣄⠑⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀⠀⠳⣌⠙⠦⡤⠤⡴⡞⢇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠈⣿⣟⠋⠙⠿⣷⡀⠈⠛⢦⣈⠙⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢦⠘⣿⣄⠀⢸⠈⢧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠊⠻⢦⣄⠀⠈⣩⣷⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠶⢽⣦⡈⡇⠈⣿⠀⢸⠀⠈⢇⢣⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣀⣄⡙⠿⣦⣴⣆⣬⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣧⣇⠘⠀⠀⢸⡘⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢹⡷⣦⣀⣀⣀⣠⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⠋⠉⠉⠉⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⡇⡇⣿⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡼⣷⠀⣷⡈⢩⣄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣷⠃⣿⠀⠀⠀⣾⢶⡈⣿⢸⣧⠸⣧⠈⢿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣴⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣄⡏⠀⠀⠀⢿⠈⠻⢶⣤⣕⣂⣈⣇⣬⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠙⢶⣠⡶⠒⠺⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣷⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣄⣼⣿⠟⠁⠘⣿⣇⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣿⢰⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠁⠀⠀⠘⠃⣨⡿⠟⠛⠓⠒⠢⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾
⠀⠘⠻⠿⠁⢀⡄⠀⠐⠂⣾⠇⠀⠀⠀⠁⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡴⠒⠒⢒⣿⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠠⣶⣿⣄⣤⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⢸⣿⡧⠸⡿⠀⠀⠃⢻⣿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠍⢀⡹⠻⠶⢤⣤⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣷⣄⠈⢷⡯⠤⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣟⠀⣤⠁⠀⠀⠀⢰⣤⣭⠀⢀⣤⡴⠛⠁⣀⡄⠀⢀⣴⠞⠉⣀⣤⣤⣍⣓⣏⠀⣤⡶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢸⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣴⣞⣋⣁⣠⡴⠞⠁⠀⡴⠋⢸⠴⠋⠁⣀⠴⠛⣱⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠟⠀⠀⣼⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣆⢀⣸⡇⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⣿⣿⡅⠀⣸⡏⢻⣿⠇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡀⠈⠲⣄⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⣿⣿⠸⡇⠀⣿⣧⣼⣟⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠉⠓⠦⣌⡑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⢀⡆⠀⣿⢙⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡇⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣾⠷⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢳⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣼⣿⡇⠉⠛⢶⣶⡶⣶⡶⡇⠀⡞⢸⡇⠀⣼⠃⠀⢸⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡆⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡧⠀⠸⣆⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣾⣿⣿⣷⡞⠀⠀⣈⣵⠟⢀⠇⢰⠇⢸⠀⠀⣿⣆⣀⣹⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡏⢈⣇⠀⢸⣿⣮⢳⡀⠀⠈⣷⠀⠀⣿⡆⠀⢳⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣽⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⠀⣼⢠⣾⠀⠈⡇⢠⣿⣏⠉⣿⣿⣄⢳⡀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡀⢸⣿⡼⣷⡓⠒⢲⣿⣧⣄⣿⡜⡄⢸⡄⠀⠀⣇⠀⢳⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣷⣿⣿⡀⢀⣷⢀⡿⠹⡄⣿⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⡇⣸⣧⣷⡚⢻⠀⠈⣧⠀⠈⡟⢻⡆⣿⣷⠁⢸⢿⠀⠀⣿⡆⢸⣇⠀⠸⣷⡀⠀⠀
⣿⣿⣿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣻⣿⣿⠇⡇⠘⡿⣾⣧⣄⣹⣿⡀⣬⣿⡟⢷⣄⠀⣇⢹⡇⠈⣳⣜⣇⠀⠘⣧⢰⡇⠈⣧⠇⢸⡄⢸⠘⡆⠀⡟⠀⢸⡟⢀⠀⣧⠁⠀⠀
⡿⠻⠧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⣿⡟⢠⢳⡀⠛⡿⢿⣇⣿⣿⡟⠻⠿⣿⠀⠙⣦⠹⠸⡇⠈⣱⠿⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣼⣤⣼⣧⡿⠀⠃⢸⣧⠀⢸⣷⡈⣆⠹⡄⠈⠀
⡇⢰⡧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣰⣿⠁⢀⡾⢧⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢳⡀⠀⣷⣼⣿⣿⠛⠋⠀⠈⢛⡿⠁⣿⣿⠀⢀⡾⢹⡇⣸⢻⠛⣦⡀⢷⣦⡀
⠇⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣾⡿⠁⣠⣾⠇⠈⣷⣿⡄⡏⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠋⣿⠀⣼⠃⡾⣇⣿⣼⠀⡇⠉⠻⢿⣿
⣿⣿⡃⠘⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢀⡇⠹⣿⡇⠈⠓⠒⠂⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡾⡅⠀⣇⣿⡿⢁⣴⡇⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⠇⣠⡇⠀⢰⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣇⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⠟⣫⡴⠋⠀⣧⡀⠀⠀⠘
⣿⡏⢀⣿⣇⣀⣸⠀⠛⠙⠿⠿⠿⠋⠉⠻⣿⠋⠉⣷⡏⣿⡄⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⡗⢠⡯⠾⢉⡄⠀⣸⡏⠛⢦⣄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠢⠈⠙⠛⠀⠀⠀⢛⡓⠀⠚⠧⠈⣻⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⣼⠁⢀⣾⡇⢀⣿⠟⠃⠀⠉⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡌⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣽⣼⡇⠀⣾⣿⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⢾⣷⣿⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡤⠤⠶⠞⠛⠉⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⢿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣨⣿⣿⣃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⢹⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣷⠀⠉⠛⣦⡀⠀⠀⠀
⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣐⣿⠿⠛⠋⠻⣄⠀⠳⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡟⢦⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠙⣆⠀⠈⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠋⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢷⡀⠀⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠃⠀⠘⠁⠀⢀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⡟⡿⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⢐⣛⣛⣫⣽⣿⣭⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣁⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⢻⢸⢹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⢰⡿⠟⣚⡿⢿⣿⢰⡇⠀⠀
⣿⣿⢸⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⡿⣹⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀
⣿⣿⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠋⠁⢀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠑⠻⠋⡜⠀⠸⢿⣿⣿⢳⡟⠛⠛⣼⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠠⠶⣤⢴⣴⣶⣶⠀⡇⠀⠀
⣿⡇⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣢⣬⣷⣾⣿⣯⣝⣲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⣤⡶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢹⣿⣿⠀⠀⡇⢀⣞⠛⣸⣿⣿⣿⢀⡇⠀⠀
⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢤⣤⣾⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣮⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠘⠛⣿⣽⠹⣯⡿⢙⡇⠀⠀
⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠂⠀⠀⣙⠻⣿⣿⡿⣾⡇⣾⣿⣿⣆⠀⡇⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠃⠀⢿⢟⣉⢛⠉⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⣬⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠺⡯⣏⣛⣀⣼⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠒⣿⣴⠞⣷⠀⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣇⢀⡴⣿⠁⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀
⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢧⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣇⠀⠀⠿⠀⠀⠻⠛⠉⡇⠀⠀
⣿⣿⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣷⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣯⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡜⣿⣿⣿⣧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣧⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣶⣶⣖⠒⠒⢲⣶⣶⣿⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀
⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠋⢉⡉⣉⡉⠉⠉⣉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠟⣋⠛⢛⢛⣻⢟⢛⠲⢿⢟⢛⣐⣈⣿⢿⠟⠟⠛⠛⠻⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⠀⣀⡠⠴⢿⡗⠒⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣿⡷⠖⠒⠊⠉⢙⠒⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣖⣫⣥⠆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢯⡛⠓⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣡⠞⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀
⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠆⠀⣠⡴⠒⠒⠒⠒⠦⣝⢦⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢋⣤⠞⠉⠀⠀⠈⠉⠳⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣳⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠃
⠿⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣇⢿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡼⡇⠀⠐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡿⠛⠁⠈⢻⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣟⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⡇⠀⠀⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢋⠀⠀⣿⠁⣠⣾⣳⢸⣿⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠉⠉⡇⠀⣀⣀⠙⢿⡻⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢷⣀⣸⣿⡄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠉⣀⣴⠏⠀⢀⣿⣰⣿⣿⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⡈⠛⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠢⠾⡶⠒⠚⢿⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣷⣿⠏⡾⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣼⡿⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣯⠸⣧⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠉⢀⡼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⠛⠓⠾⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠲⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣠⡴⠛⠢⢤⣉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠳⣤⣀⡀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡈⠛⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⣠⡶⠋⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠉⠛⢿⡿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠉⠳⢤⡀
⣴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣭⠞⠉⠈⠻⣷⣦⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛⢉⣀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⣽⠧⠄⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠉⠻⢤⣄⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠐⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢁⣤⠖⠋⠁⣠⣴⡿⠋⢹⡇⠀⠉⠛⠿⢽⣖⣦⣤⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣿⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠉⢳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀
⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠋⣠⡶⠋⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢳⡀⠀
⢀⠾⠋⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⡠⢞⡿⠋⣠⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠛⠀
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⢉⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠳⣌⠙⢦⡀⠀⠀⠻⡄⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠐⠛⢁⣤⡴⠶⢤⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢸⣷⠶⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠹⣦⠀⠀⢳⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣶⣄⡉⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢩⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣗⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⣀⣴⣿⣿⣷⢦⣌⣙⡿⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠉⠛⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣋⣷⡿⠋⠉⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣌⣉⠛⢿⢦⣽⣧⣄⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣤⡴⠞⣟⣡⣴⡟⠛⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡗⠦⣤⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢸⣿⠉⠋⢿⣿⣿⣟⠻⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⢸⡇⠹⣿⠉⢻⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⢹⣇⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢿⣇⠠⢿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢿⣄⣈⣿⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣀⣸⡇⢀⣈⣿⣆⢸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⠀⠸⣆⠈⣩⣿⣧⣴⢤⣤⣾⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢣⡀⠀⠀
⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠁⠀⣀⣼⣶⢿⡏⣡⣿⡾⢋⣿⠟⠁⢰⣪⣽⣶⣦⣌⣹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢇⠀⠀
⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣟⣙⣿⣿⣮⡉⠑⠒⠛⠁⠀⠠⠟⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡆⠀
⠀⠈⢷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠆⢿⡿⢿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠊⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇⠀
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀
⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡆⠀⠀
⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣿⢡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢀⣼⣟⣖⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣠⠞⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⡀⠘⣧⠘⣿⠻⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⣟⣉⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣳⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠙⠻⢯⣻⣿⣯⣉⣛⣛⣋⣁⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣤⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠸⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣿⡛⠉⠉⠉⠳⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣀⣼⣿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣀⣬⡿⠿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⢻⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⢿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⣿⣿⣏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢏⣾⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⡟⠚⢋⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⢿⣄⣠⡿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣐⣿⣥⣤⣼⣿⣿⠏⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⢯⣿⡋⠘⣵⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣷⡟⠋⢻⣾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣶⡿⢟⣰⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡾⠋⠉⠙⢦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡞⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣈⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣰⣦⣬⣉⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢀⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡻⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣶⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⡾⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡏⠀⣼⣄⡞⣦⠀⢸⠀⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⣄⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀
⠀⣶⣿⠃⢠⢾⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⢰⠃⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢠⢹⡀⠀⡿⣆⠀⠀⠰⣄⠀⠘⢆⠈⢳⠀⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⣀⣠⠔⠊⢉⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⣰⣿⠇⡰⠋⣼⠙⠀⢀⡟⢸⠀⡼⠀⣿⠀⢸⣿⠉⠁⢸⠀⢸⠈⡆⢳⡀⣇⢙⢧⡀⠀⠻⣷⡀⠘⣦⠀⠃⢷⡈⠀⠃⠀⢀⡆⠈⣠⠞⠋⣠⣴⣿⡟⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⡏⠘⠁⣰⡇⠀⠀⡞⡗⢸⠀⣧⠘⢹⡆⢸⣿⠀⣠⣼⡇⢸⡄⢱⠀⠁⢸⡄⢹⡝⠦⣀⠙⣿⠀⢸⣷⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣼⣠⠊⠀⣤⣾⡟⠉⡼⠁⠀⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀
⠛⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢰⣿⠇⢸⠀⣇⠀⠀⡇⠘⣿⣾⣿⠏⢻⡈⣷⡈⣧⠀⠀⣿⣦⡙⣦⣀⠀⠘⣷⡌⠹⣿⡄⣿⣇⠀⢠⡟⠁⢠⠞⠉⣿⡇⣸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀
⣤⡇⠀⣾⢸⡇⠀⠸⣿⠀⢸⠀⠸⣄⠀⢿⡀⣿⢿⣿⣧⣼⣧⣿⣷⣿⣷⣄⠘⣟⡿⠿⣝⣻⣦⣼⣿⣶⡾⠿⠀⣻⢀⣿⡇⠰⢯⡀⢸⡿⢡⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀
⣤⣿⣀⡟⢻⡇⠀⠀⣿⡀⠘⡆⠀⠘⣆⠸⣷⣿⡄⠉⠛⠋⠙⣿⡎⢿⣎⢛⣷⣿⣷⠾⠻⢯⣠⣴⣿⠏⠀⢀⣴⣿⡿⢻⡇⠀⣾⣠⠟⠁⡜⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⣿⡇⠀⠹⣄⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠙⢿⡶⣿⣿⣿⠋⢉⡠⠤⠚⠛⠉⠁⢀⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡇⠈⠟⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⡿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⣿⣿⣄⠀⣿⣷⣬⣿⣿⣏⠙⣶⣿⡿⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠀⢀⣴⡿⠻⠁⣀⣤⣶⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠣⣬⣿⣿⠏⠉⠙⣯⠉⠘⢦⣯⠙⢾⡟⣿⣆⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⣼⠏⢻⡿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠈⠳⢿⣿⡦⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢠⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⣿⠶⠟⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢳⢶⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⣷⣤⣀⠀⠸⢦⣤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣾⣼⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠘⢆⠙⠺⣄⠀⠛⠲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⠏⢠⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⣎⢧⠈⠳⣄⠈⠻⣦⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⢀⣴⠏⠀⡼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢳⣷⣀⠈⠳⣄⡈⠻⢿⣦⣀⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⣠⢞⡟⠀⢠⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠙⠲⢤⣉⡛⠭⢽⣤⠀⠀⢀⡾⢃⡞⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠘⡜⠆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣿⡿⢟⣽⣶⡶⠿⠧⠖⠒⠒⠒⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⣾⠴⠿⠤⠤⠒⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢨⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⡳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣖⣓⣮⣬⠭⠍⣟⣛⣒⠒⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠐⣷⡀⠀⠈⢻⣎⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠮⠭⠭⢭⣿⣛⣛⡻⠿⠥
⡀⠈⠉⣙⣻⡿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⢠⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠙⣦⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁
⠉⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢷⡘⣷⣶⣲⣄⣰⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣼⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢻⣿⣧⢀⣴⢶⡞⣧⠀⠀⠀⢳⠙⣧⠀⡝⠑⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣸⠃⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣻⠟⠋⠀⠸⣧⠀⠀⠸⣇⢹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣰⣇⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠈⣧⠀⣿⢠⠔⠛⢿⡀⠀⣀⣤⣿⡆⠀⠀⢹⠀⢧⠀⠀⠀⠇⠀⣀⣴⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠋⠉⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⣿⢐⣿⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣿⠏⠀⣧⠀⠀⠸⡇⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠤⠤⣄⠀⣇⠀⠀⣼⠟⣿⠁⠠⣾⣵⣤⣀⠈⢷⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡀⣹⣄⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡾⠙⡇⠀⣿⠀⣠⠀⢸⠏⠀⣴⣿⣿⡿⢿⡈⢸⣿⢀⣴⠏⠀⡟⠀⡞⠻⣯⡛⢿⣧⡈⣧⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢻⡇⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⢸⠃⢰⣇⠀⣿⢰⣿⠀⣿⢀⣾⠿⣏⢙⣿⣶⡁⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⡄⢿⣷⢸⣆⣿⠀⠘⣇⢸⡇⠈⣷⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⣶⡆⣀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠀⢸⣿⣿⡄⣿⣾⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣷⠀⠸⣷⣴⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠿⠿⠿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣸⠀⠘⣿⣿⣧⣿⠈⠳⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠽⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠓⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠿⠁⣸⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀
⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠶⠆⠀⠠⢾⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⠉⣙⣻⡄⣿⣷⣄⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣘⠁⢸⡿⠁⠙⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠫⣗⠲⠤⣄⣀⣀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠳⣄⠀⣩⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣭⣍⣥⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢈⣻⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠀⠀⣴⢿⠉⡛⠷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⣿⠃⣠⣌⠉⠉⢹⢿⣿⣿⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠻⣾⡿⣿⣤⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣼⠧⠚⠁⣼⡆⠀⠈⠀⢹⣿⡿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⠇⡇⢸⡈⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⡾⠁⠀⠀⣞⣟⣁⣠⠀⠀⠉⢻⣧⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡜⢠⡇⠀⣇⠘⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠹⡍⠉⣣⣤⠀⢀⣿⠉⢙⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⢸⠀⠀⢻⡀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠈⠙⣿⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⠀⠀⢈⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣀⣠⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣟⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠶⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠶⠾⣶⠿⠿⠥⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡋⠓⢤⣴⠟⠒⠒⠲⠦⠤⢭⣙⡳⢤⡀⠘⣧⠤⠤⡤⣤⣿⣀⣤⠤⠤⠤⢴⣟⣁⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠈⠙⠲⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠾⣽⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢾⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠉⠛⠲⢽⣤⠤⠴⠒⠚⠛⠛⠲⠶⠤⣄⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠛⠲⣤⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠉⠓⣶⡶⠋⠈⠙⠛⢳⡶⡖⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣁⣤⠶⠞⢫⡿⠉⣀⣠⠴⠶⣾⠏⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢿⣿⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⡇⠀⠀
⠀⢀⣴⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⠿⠚⠋⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢳⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰⠏⠀⠀
⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠏⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⢸⠻⣷⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠐⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣠⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠀⢻⠀⠈⠓⢦⣤⣬⡿⠂⠀⡇⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠶⠋⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⢻⡈⠻⢿⣦⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢿⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⣀⣀⣀⣀⣽⠆⠀⠈⠉⠉⠓⠦⢤⣀⣀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣈⡉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣻⣿⣲⣤⣤⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡉⡉⡉⠉⢹⡿⠋⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⠞⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠚⣻⠋⣹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠁⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⠞⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⡆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⢷⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠮⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⣤⣿⣦⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⠴⠞⠉⠛⠲⠮⠽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⡾⠁⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠯⠥⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⡛⠛⠻⢿⣿⡟⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠋⢠⠟⠀⠹⡄⢠⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠋⠀⠀⡜⢀⡏⠀⠀⠀⢳⣸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢫⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠀
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⣾⣿⢣⣾⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⣴⣿⣿⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡺⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠳⣝⢿⣷⣆⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠀⠀⠀⡌⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢧⡙⣿⣷⡁⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢻⡇⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⢷⣿⡂⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⡀⠀⡜⢿⣷⡶⠬
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣧⣰⢀⢸⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⣿⣇⢀⠸⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣧⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠃⠤⢤⣬⣉⣿⠏⣿⣿⣿⣿⢏⡿⣀⣤⠤⠖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣀⢸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⢙⠉⠛⠿⡎⣹⠏⢸⣿⣿⣿⠏⣾⢳⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠵⠛⢷⣌⣀⣿⣀⣀⡀⠠⠋⢀⣾⣿⣿⠏⡰⠃⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⠂⠀⠐⠒⠚⠛⣲⡖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡏⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠒⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠓⠒⠚⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣷⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣿⡇⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠃⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡻⠿⢧⣤⣤⡤⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠹⢷⣦⣤⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⣀⣴⡟⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡏⠀⠀⠀⠈⢳⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣢⠤⢽⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣓⢦⣄⠙⠲⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣛⣀⣤⣼⠷⠛⣮⡳⢦⡙⢮⣳⢦⡈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⢉⣡⣴⣶⠾⣿⢦⣹⣦⡉⢧⠉⠳⡄⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠁⢰⡏⢰⣿⣇⢹⡆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠠⣼⠀⠘⠿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢤⣀⡟⠃⠀⠀⢹⡶⠋⣷⣄⠀⠀⠙⠲⢶⣾⡇⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢀⣄⠈⢳⡀⠀⠀⣼⡶⡚⠻⣼⣷⣶⣶⣾⢶⣍⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⢨⡃⠈⠉⢀⣼⠃⠀⢸⡋⠀⠛⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠚⡿⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣬⡿⠳⢶⠾⢿⣿⣿⣌⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣤⢧⣻⡧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣙⠳⣮⣧⡀⠀⠖⠒⠋⣉⣉⣉⣉⠓⠒⠀⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡿⢦⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠤⠔⠚⠉⠁⠀⠙⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠀⠙⠻⣶⣦⣤⡤⠞⠉⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡤⠖⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠛⠛⠓⠚⢯⢹⡷⠒⢲⡏⡿⠃⢸⡄⠀⠀⠈⠉⣿⡿⣿⡏⠁⠀⠀⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢰⢿⣷⢸⣿⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠘⣼⣿⣏⣷⣄⣸⣄⠀⠀⣾⣸⣿⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡴⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠿⣿⡇⠈⠉⠛⠛⢦⣴⡿⠋⢹⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣆⠀⠀⡇⣸⡇⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡄⣠⠾⣫⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⢦⣸⢁⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢹⣿⣡⡞⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⠖⠒⠛⠀⢠⡇⣼⡟⠀⠀⠀⢿⡙⣻⢿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⢶⣖⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠑⠶⠦⣭⣿⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠂⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠟⠀⠀⣰⠶⠶⠾⠉⠀⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡟⠁⠀⠀⣴⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⠜⣻⡁⠀⠀⢰⠏⢰⠃⢰⡏⡇⠀⣤⢠⠀⠉⠳⣮⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣗⠓⢿⣞⣌⠻⡄⠹⡍⠉⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡿⢳⠆⠀⡟⣰⠻⠀⢸⡇⣷⣀⠘⢯⣷⡀⠀⠨⣽⠻⣿⣄⠀⠀⠙⢶⣌⢿⡜⠰⣝⡦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣴⡓⣴⡏⣴⠋⢀⣾⣷⡏⠀⠀⡿⡇⠸⣿⣆⠈⠻⣇⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠎⣧⠀⢈⡁⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣰⡟⠀⢈⡋⢺⡇⢠⣿⣻⡿⡇⠀⠀⣇⢹⣆⢹⣿⣷⣄⠙⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣦⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠁⢀⡟⠁⣼⠀⣾⠇⣿⡇⣷⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣮⠻⣿⡧⢀⡙⣦⣀⣀⣀⡽⣻⡇⢀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⢹⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣾⡇⢠⣿⢰⡏⠀⢻⡇⣿⡳⢦⣿⡇⠀⠙⢿⣷⣬⠿⣾⣛⠋⢙⡿⢋⣿⣿⢳⣿⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⣤⡿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠁⠐⠚⠳⣶⣶⣦⣤⣤⡿⣿⠀⢸⡟⢧⢿⣿⣿⠒⠒⠦⣿⣾⣧⠴⣿⣧⠀⠐⠚⠙⢿⣷⣬⣝⣳⢯⣶⣿⢟⣵⣿⣿⠂⠀⠀⣸⢿⣷⣿⣿⡇⣸⡟⠉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠁⠐⠶⠶⠶⣦⣤⣌⣿⣿⢹⡀⣼⠀⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠀⢈⣻⣿⣝⣹⣿⡄⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣉⣉⣭⣉⡉⠉⠉⠽⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣷⣿⠿⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣆⡀⠈⣟⢈⣧⣀⣠⣴⣠⣼⡅⠉⠛⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠛⢿⡷⠖⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣾⠇⢻⣟⢿⠄⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⠶⢼⣿⣿⠛⠻⣿⢿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣃⣿⣿⣿⡇⠀⠼⠃⠀⣼⣿⠀⢠⡏⣸⣿⠀⠈⣿⣿⡤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣄⢿⡆⠙⢆⢠⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠭⠿⠂⠀⠀⢀⣾⣿⠇⢠⡞⢠⡯⣿⠀⠀⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣦⣷⡄⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢡⣿⣠⣾⠃⡼⢡⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣠⣿⣿⣿⡇⢠⢇⣼⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⣿⣿⡟⠀⢸⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠻⠶⠶⢤⣤⣄⣀⣈⣉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣏⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣾⣿⣿⡏⢻⡀⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡄⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣿⠀⠀⢰⣿⡏⢸⡇⢸⡇⢻⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣧⠀⣿⠈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡋⣿⢿⣷⠸⡇⢸⡆⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠀⠐⡇⠀⢻⣤⣿⡇⠘⣿⡏⢷⣤⣀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇⠀⢸⠻⣷⣿⣾⣿⠀⣧⢸⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠸⣿⣏⣧⠀⣿⣷⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⡏⠀⢯⡉⢿⣿⡀⢹⡀⣿⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢹⣇⣸⣿⡿⣻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⣼⠀⢀⡇⠀⣸⠋⠀⠙⣧⣼⣧⣿⣷⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠷⠾⣿⢋⣼⠙⢿⡀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣡⠞⠁⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠈⠻⣦⣹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠟⠁⣰⣶⠃⣼⡏⠀⣰⣷⠘⡗⢷⠀⠀⠀⠔⠃⢹⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠁⢰⠇⢿⢰⠃⠈⢧⠀⠀⠀⣠⢾⡇⣿⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⢠⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠈⢳⣠⠞⠁⠘⡇⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⡠⠂⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡏⠀⢠⢤⣧⡤⠂⣠⠚⠁⢀⣠⠞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢀⠈⢇⠀⠈⠉⡏⣠⠞⢁⡠⠖⠉⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠁⠀⠀⣠⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡇⠀⡟⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠂⢸⡀⢀⣴⢛⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠞⠋⢠⡏⠀⠀⡼⠁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡅⣰⠃⣸⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⣷⣿⣛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡟⠋⢘⡆⠀⣸⡀⢠⢞⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀
⢄⡿⠀⢀⡀⢀⡀⢠⣿⣿⠋⠀⠐⠃⡾⠋⠉⢾⡃⠀⠁⢒⣿⡄⠀⣀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠇⠰⠀⠁⠈⠀⠀⣶⣸⠏⠻⢿⣄⠀⠐⣦⠈⢧⡀⠀⠙⢷⡈⣇⠀⠸⡇⢀⠐⠉⢹⣦⠀
⡾⡇⠀⡘⠀⠀⡴⢾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣸⣱⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⢳⡀⠻⣆⠀⠈⠳⠞⠀⠀⣿⠘⡆⠀⠈⢿⡆
⠑⣧⣰⠀⣰⠟⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⢠⣿⠁⠈⣇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠹⣆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠹⣄⣄⠸⠀
⠀⣿⠇⣰⠏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠸⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣈⢰⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢷⡀⠘⢧⡀⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⡄⠀
⢰⣿⠀⠃⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⡇⡼⠁⠀⠀⠀⣀⣿⡀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠳⡄⠘⢿⣦⡀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡏⢰⣃⣤⣴⣶⣿⡟⠉⢣⡘⡆⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠙⣆⠈⢻⣷⠈⢿⡀⠀⠸⡇⠀
⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⡞⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⢳⡇⢰⠀⢠⡟⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢧⡀⠹⣇⣼⡇⠀⠀⡇⠀
⠙⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡼⣱⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⣆⣾⠀⠀⢸⡇⠀⣧⢰⡇⢀⣠⢶⣪⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠈⢣⡀⠹⣴⠏⢻⠁⠀⠀⠁⠀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣠⣾⠟⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⢤⣤⣄⠀⢸⣿⢻⡼⡄⠀⢸⡇⢰⢿⣬⣷⣯⣴⡿⠛⠁⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣄⡀⠻⣄⣾⣧⣺⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⠃⠀⢀⣾⡟⣡⣴⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢶⣮⡙⠀⠘⣿⠀⢳⣷⡀⣿⡇⣸⠈⢿⡉⢱⠟⠁⠀⠒⠛⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠈⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⣸⣟⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣇⠀⣠⢟⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠈⠓⠂⠀⡟⠀⠈⢷⣧⣿⣧⡏⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠘⣴⣿⣾⡿⠉⠀⠀⡀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠈⠙⣿⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣷⠞⠋⣾⣿⠃⠀⠀⢰⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣯⣛⡂⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⢀⠴⠁⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀
⣶⠋⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⢷⠺⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠿⣻⠿⠟⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣤⣤⡤⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⠂⠀
⡇⡴⢲⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⠻⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡃⠀⠀⢀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀
⡇⠀⠀⣹⢻⠀⠰⡇⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⢧⠀⠚⠋⢸⡄⠀⣷⠀⢀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣁⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣧⠀⠀⢠⣇⠀⢸⠀⢨⡷⢦⡀⠀⠈⠛⠦⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠁⢸⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⣷⡀⠘⢿⠀⠘⡆⢸⡇⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣠⡤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣿⣿⣦⣜⡇⠀⣇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠀⠙⣿⣿⡇⠀⢻⡄⢹⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡅⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⠸⡇⢸⡦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣿⡀⠀⢻⢸⣧⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢤⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢹⡇⠀⠸⡆⣿⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢟⣻⡭⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⢺⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠸⣿⠀⠀⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⢠⠁⠀⠀
⠁⢠⣾⠋⠙⣷⣦⢹⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠉⠀⠐⣿⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⢸⡂⠀⠀
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣷⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⡀⠘⠇⠀⠀⣼⠻⠷⢿⣇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⠁⣸⡿⠶⣤⣀⠀⠀⡾⣿⣀⣤⠾⡇⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀
⠳⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢿⣧⡠⢠⣴⠋⠁⡠⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⣰⣿⢤⠀⠀⠙⠳⢦⡿⠛⠉⠀⠀⣿⡎⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀
⠀⠙⢆⠀⠀⡏⣀⣀⣀⣀⢧⠀⠘⣏⣹⠟⠁⠀⢾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢶⣻⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀
⠘⠓⢚⡛⡟⠉⠁⠀⠀⢹⠈⣧⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⢠⣿⣄⣀⠀⠀
⠀⠀⣀⠀⠃⣀⣀⠀⠀⢈⠋⠙⣇⢈⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠐⡾⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡆⢸⠀⢸⠀⡇⠃⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡅⢀⠸⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠁⢸⡀⠁⠈⠀⠀⠈⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⠃⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⢿⡇⣄⠰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢀⡇⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣄⠀⣶⠀⠀⠀⢹⡾⣧⢸⣇⣿⡼⠗⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠈⣿⡅⠀⠀⠀⢐⣤⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⢀⡴⠂⣴⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⣿⡟⠀⢀⡄⢠⡞⠁⣼⠃⠀⠀⡿⣠⠀⢠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣹⠀⢻⡀⠀⣆⢢⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⡇⠀⡸⢠⡟⠀⣸⠃⠀⠀⣼⢁⡏⠀⡿⢰⣿⠃⠀⠀⡸⣿⠀⣇⣷⠀⠹⡌⢧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣗⣷⢠⣧⡟⢀⣼⡧⢤⡦⠀⡿⣼⢰⢰⠇⢸⢸⠀⠀⢠⣧⡟⠀⣿⣹⡄⠀⢿⠸⡇⠀⢀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢹⢿⠻⣿⣾⣿⡷⡿⣉⡰⢸⣿⢸⣧⣿⣼⣿⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡇⣿⣷⠀⢸⡇⣿⡀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣾⣿⡇⣿⣿⠰⣿⣿⡄⢀⣿⣿⡇⢰⣷⢹⣿⠀⠸⣇⢹⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣟⠋⣉⣿⣿⣧⡈⠁⠛⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢸⡇⡿⣿⣧⣾⢫⣾⣇⣼⣿⠀⣿⡇⢠⣿⢸⣇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣆⣿⠈⣿⣿⡸⣿⣅⡻⠿⠿⠻⠏⢀⣿⣿⣿⣿⡾⢻⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⣽⡿⣟⣉⣿⣿⢿⣿⡀⠈⠉⠁⣿⡿⢿⣽⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁⣾⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⢀⣴⢟⣴⣟⣾⣿⠇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢁⣠⡴⢛⣵⣾⣽⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠞⠁⣴⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣴⣿⣿⣇⣿⡆⠀⠀⠀⣷⣷⡀⠙⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣿⡇⠀⠀⣿⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⣸⣿⡿⣯⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⠏⠀⠀⢰⢏⠀⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣦⡀⣿⣿⢱⡇⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⠀⣀⣬⣾⣟⣼⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠙⠿⣿⣿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢸⠹⡟⢓⡶⢿⡯⣿⠉⠛⠿⠯⠉⣾⠀⠈⠉⠻⢶⣶⡦⠞⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣧⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠐⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠇⣿⠀⡇⢸⡇⣿⠀⣷⣤⣞⠈⠻⣿⣏⠙⠛⠛⠋⢷⣽⡳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⢀⣿⡄⣧⣼⠷⠛⠛⠉⠀⠈⠑⠆⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⢩⣽⣿⣿⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣟⠲⢤⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠠⣿⣿⣷⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣀⣤⣤⣤⣼⣦⡄⠀⠀⠀⣸⢻⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡾⠀⠀⠀⠘⢻⣟⣿⣿⣮⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣫⣥⠤⠤⣴⡏⠀⠀⢰⣧⡇⠸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⢀⡟⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣬⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣞⡜⠀⡄⣧⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢀⣴⠏⢀⣴⡿⠃⠀⠀⣇⠈⢿⣿⣸⣿⣿⠛⣮⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⣿⠀⢀⡜⡽⠃⠀⢸⡌⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⣿⠏⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⡏⢂⠘⣿⣽⣿⢻⠀⠀⠉⠳⢬⣟⢦⣤⡀⠙⣿⣄⡟⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢣⠘⣦⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠘⡆⢿⣿⣿⣿⣤⢤⣤⡀⠀⠈⠙⠓⠯⡿⠾⣿⣷⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣮⢧⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢳⠀⣿⡟⠏⠩⣀⠴⠶⠿⢧⣀⠀⠀⣠⡶⠿⢷⣾⣿⣞⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠷⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣇⠋⢷⣠⡴⠋⣠⣶⣶⣶⣿⣠⠞⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣰⡿⠛⠓⠒⠶⠦⣄⡈⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⡼⠁⠐⠚⠉⢁⡀⢹⣽⡏⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠈⢷⡖⠒⠒⢲⢻⣀⣀⣤⠿⣦⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠲⢦⣈⠙⢶⣿⣿⣦⡀⢀⠀⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⢉⣠⠼⠿⣷⣴⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡴⠶⠿⡇⠀
⢀⢀⢀⣴⣫⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣦⡙⣷⣦⣙⣿⣿⣿⣷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣠⣤⣶⡿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣿⠟⠋⣉⣀⣤⢶⣾⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠒⠲⣦⣾⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠈⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠬⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠠⠞⣿⣿⣿⡇⢠⠶⠞⠛⠛⣿⠛⠛⠿⡿⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠒⠦⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⡿⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠈⠳⢦⡀⢠⡟⠓⣶⣶⣿⠀⢸⡇⠈⠙⠛⠿⡿⢷⣶⣦⣄⣸⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠤⢌⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀
⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣈⠛⢿⣺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠛⠿⣌⢻⣇⠀⣠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣤⣾⣷⣶⣶⠶⡶⠶⢿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀
⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠍⠛⠛⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣤⠖⠀⠈⠉⣿⡾⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣅⣰⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⢧⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⠽⣿⣷⣿⣀⣤⠶⠟⠉⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠿⢋⣠⠖⠀⠠⢿⣿⣷⡀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠟⢋⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠹⡄⣠⠟⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠿⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⠳⡄⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣿⣿⣧⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣆⠀⠀⠀
⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣆⠀⠀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⡄⠀⡜⠀⠀⣸⠙⢿⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠙⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⠴⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠙⢿⣧⠈⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢻⡿⠛⢷⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣾⣷⣶⣮⣿⣽⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠿⢋⣉⣡⣤⣤⣤⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⢋⣵⠿⢟⣛⣉⣭⣭⣽⣿⣟⣻⣿⡻⠶⢤⣄⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠙⢲⣴⣫⣶⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣙⢶⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⢿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⢸⠀⠘⣿⡀⢀⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡏⠉⠁⠘⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡃⠀⠒⠖⠗⠀⠀⢻⡛⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡟⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⠶⣭⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢾⣶⠿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⡇⢸⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡅⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣷⣿⣿⣯⠏⣿⣿⣿⠃⣸⢀⠋⢳⠀⠠⣤⣰⣤⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡽⠃⠀⣿⣿⡏⢀⡇⢸⢀⣜⣠⣠⢿⣄⠉⠱⠍⠉⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⢁⣏⣸⡷⠶⠶⠶⠤⠿⠿⠤⠶⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡾⣸⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣾⣷⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣸⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠈⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡀⢰⣦⣬⣵⡆⢀⣼⡇⠙⠀⠤⠤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⠋⢹⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠤⣤⣭⣭⣭⠤⠤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⢤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣧⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⡟⠛⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠰⣿⣇⠻⠄⣠⣴⣿⠿⠛⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣿⡿⠶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣦⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⠿⠞⠛⠓⠒⠀⠈⠉⠉⠛⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠹⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣾⣿⠨⢭⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠊⣩⣭⠍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠶⠖⠚⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠘⠟⠲⣄⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢠⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠳⠦⠶⠞⣭⣶⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣧⡿⠁⢻⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣤⣼⡿⠷⠶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⡀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣥⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⠃⢰⣏⣄⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠴⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⣤⣠⠔⣕⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡃⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢠⡟⠹⣷⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣼⣯⣓⣿⡤⠀⢸⣧⣿⡆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢱⡏⢻⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⣸⠏⠛⠻⢾⡇⠀⢸⣿⣟⣿⣦⠀⠈⣦⠀⠀⠄⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠹⡄⠀⣣⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣄⣼⢣⣶⠟⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡏⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠈⠉⠻⣿⣿⡄⠀⢯⠀⢸⣆⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⣸⠀⠀⢠⢻⣧⡯⠥⠴⢿⠤⢾⣷⠄⠀⢸⣇⠀⠀⠈⣇⡾⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢾⢵⡯⠤⢤⣀⣀⡹⢿⡆⢸⡀⠀⣻⡇⢸⣿⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⡟⠋⠀⠀⠀⠈⣧⠸⡙⣆⠀⠀⢿⡀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⡇⠀⠘⣿⡌⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⢻⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢷⠘⢦⠀⠘⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡀⠀⢻⣷⢼⣿⡁⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⢾⡆⠈⢳⡄⠻⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣹⣏⣉⣉⣉⣉⣁⡀⠀⠀⢀⠈⣿⣧⡀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣦⣇⠀⣟⣴⣞⣛⣋⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣀⠀⠘⠦⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣖⠚⣷⢙⢦⡰⣿⢟⠟⠻⢧⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣷⣿⡠⡏⠁⠉⠉⠛⢻⣟⠻⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠌⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣈⠻⡿⡟⢀⣿⠻⠏⠀⠀⠘⠀⠉⠉⢁⣠⣿⣆⠁⢳⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢻⣇⣇⡿⡀⠀⠀⠀⢠⣽⣶⣮⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢙⣿⣿⠀⢸⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⢸⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣤⣾⣿⡏⠀⢰⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⢻⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡿⡻⠊⠀⠀⡸⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠄⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢮⠞⢁⡴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣓⣢⣴⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣠⠎⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⢘⣷⡁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⡞⢁⡴⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⠀⠰⠈⠉⢿⡠⠀⠀⠻⣆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠃⣠⢋⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⠁⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣼⡷⠋⢠⠄⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢧⠀⠀⠀⢨⠛⢷⡀⠠⣈⢻
⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣾⠟⠁⣠⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⣼⡜⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣆⠘⠫
⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠃⠀⢰⠋⢠⡟⠀⣠⠤⠶⣞⣉⣉⠉⠙⠒⠶⢤⣽⣿⣧⣀⣀⣼⡷⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⡼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀
⠀⡏⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡏⠀⡼⠁⢰⡏⠙⡗⠲⠦⢬⣉⣙⡓⠶⠦⣿⣿⣏⠉⣛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣆
⢸⡇⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠃⢀⡇⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⡟⠓⢶⣾⠛⡅⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣲⣶⣻⠗⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⡇⠙
⠈⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡇⣼⠁⠀⣼⡇⠨⣇⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣻⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡀⠀
⠀⠙⢦⠈⢧⠀⠀⠀⢳⡟⠀⢰⣿⢧⢉⡹⣶⢤⣤⣍⣑⠀⠀⠀⣠⡽⣆⡠⠙⣸⣽⣿⣦⣴⡞⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠈⢳⡈⢧⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠈⣼⡧⣿⢿⣷⣧⣭⠷⠖⠋⠥⣶⡿⠂⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢰⣇⠀⢩⠥⠛⠛⠁⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣟⣃⣀⡤⣿⠻⣇⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⢿
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⢰⣧⣤⣿⠃⠓⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣟⢋⣿⡿⠛⠛⣧⣤⡿⠀⠹⡜⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⠛⠀⡰⣟⣿⣿⢻⢹⣿⣿⣿⠰⢰⡂⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⢀⣀⣤⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⢀⡀⢶⠒⠉⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠚⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠒⠋⠁⠀⠈⡆⠀⠀⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠐⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢶⠶⠖⠒⠒⡶⠒⠒⠁⣿⢷⡀⠀⠀⠈⢧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⣆⢸⠀⢰⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⢻⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⣯⣻⣆⠀⠀⠈⣧⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡜⡿⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⢻⢀⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠀⣾⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠸⣆⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠈⢧⠀⠀⢿⣷⠻⣿⣆⠀⠀⢻⣧⠀⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣤⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠀⢹⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢻⣆⠀⠈⢿⣞⣿⣦⡀⠈⢧⡀⢘⣿⣧⣽⣿⣆⠀⠘⣿⡆⠘⣆⠀⠀⢸⡛⢿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⡓⠶⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀
⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⢻⣦⠀⠈⣿⣮⢻⣿⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠛⠛⠚⠉⠀⠀⢨⣿⡆⢻⢦⣌⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣍⠙⣿⣷⡆⠀
⢸⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣎⢳⡄⠻⣷⣄⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⡟⠙⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⢸⠀⠉⢻⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀
⢸⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⢧⣀⣀⣸⡿⠿⠛⣛⣁⡼⢿⡿⠋⠸⣦⣤⠶⠶⣾⢇⡴⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⡏⣸⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀
⢸⠀⠀⠘⠓⠲⠶⣾⠻⣶⣾⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠘⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢸⣿⢃⣿⣧⣤⣈⠹⣿⣿⡇⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⣿⡟⢧⡀⠀⢿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣿⢣⠞⢿⣽⠏⠙⢿⡻⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⡏⢻⡄⠙⠒⠈⠛⠒⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠹⣾⣿⣧⠀⣯⠻⣿⣿⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡄⠙⠳⣄⣘⣿⣿⣦⡇⠀⠙⢿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⡄⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣸⠀⢠⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣇⠀⢀⠈⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠈
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢀⣼⠏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⢦⣴⠟⣿⠟⣷⡀⠀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣹⢣⣾⠏⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠙⠂⢻⣤⡏⠀⢻⣇⠀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⣰⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣻⠿⢦⣜⣿⡀⠀⡟⢿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⣷⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣤⠶⠟⣁⣤⢴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡉⠋⠀⠀⢷⣌⢷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡖⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⢚⣯⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⠻⣦⡀⠀⣴⠛⢦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠌⢳⣤⡏⠀⠠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⣆⠀⠙⢷⣄⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣀⣿⡇⠀⡾
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠁⠀⢀⡃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢿⣶⡄⠜⠹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⢻⣄⢠⠀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⣿⠇⠀⠀⠂⢸⡏⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠹⣯⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢶⣄⣻⣇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⠋⠛
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠶⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣸⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡛⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⢻⣭⡿⠙⢛⣻⡿⠿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⢟⣾⡟⠀⣠⡾⠋⠀⣴⡿⠋⡀⣶⠈⠙⣈⠻⣿⡟⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⠟⣠⣾⠏⣠⣶⣿⠁⣀⡾⠋⣈⣁⣽⣿⡄⠀⣿⣇⣌⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⣼⡿⣿⣾⣿⣿⣱⣦⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣷⣪⣿⣿⡍⠛⠛⠉⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⢦⣤⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣈⠹⢿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢤⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣦⣨⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠃⠀
⠰⣄⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡻⣿⣤⣴⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠈⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣙⣿⣿⣿⡏⠳⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠚⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣦⡸⠾⡉⠹⣯⣿⡟⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⡿⣿⣿⣻⣶⣶⣆⣘⣯⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣤⣾⣯⡾⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⣾⣿⡿⠋⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣧⣴⣾⠟⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠙⢿⣓⡶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣯⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡍⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⣿⣩⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⣧⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠛⠻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣶⣦⣤⣵⡿⢭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣄⡘⢻⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣁⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠊⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⠃⣀⡤⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣟⠟⣟⠘⠟⡩⡙⠻⠸⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢺⣿⡿⡎⠁⠀⡔⠀⠓⣥⣤⠾⠛⣁⡤⠀⣀⣠⣤⣶⣤⠴⠆⢀⣀⣠⡄⠀⡀⢠⣩⡍⠛⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣫⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣫⣥⣿⣞⣂⢦⣠⡾⠟⢁⣴⢞⣩⣶⣿⠿⣛⣯⣭⣶⣶⣿⡿⠛⠁⢀⣭⡷⠛⣩⣴⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⡫⣖⡙⠀⠄⠈⢩⣿⣾⣿⡿⠿⠶⢿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣶⣾⠟⢉⣴⣾⡿⣡⠆⣸⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⠻⣤⣄⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣾⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣯⣾⡿⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢁⢐⠊⣵⣿⡷⡶⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⣆⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⢿
⠀⠀⠀⣴⣿⣡⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⡝⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢟⠏⠙⠛⠁⠈⠀⠙⠠
⠀⠀⢰⣿⠟⠁⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠘⣿⣿⡀⢿⣿⡇⠻⣿⣷⠈⠿⣿⡜⣿⢳⠙⣿⣿⠻⣿⣻⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⠟⠁⠀⠀⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⢹⣿⡟⢿⢸⡄⠈⢿⣷⡸⣿⣇⠀⠻⣿⡇⠀⡼⢿⣿⣿⣷⠻⣿⣧⣤⣙⠿⣦⣻⡍⠛⢿⣿⣿⠟⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠹⣿⣇⢿⣿⠘⣿⡇⠸⣎⣷⠖⠒⠛⣷⣿⢹⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⢙⣿⣿⡤⠼⣿⡄⠉⠁⠈⠓⢿⡀⣠⡿⠿⢶⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⣎⠻⣆⠙⣧⠶⠋⣠⡤⠶⣶⣾⠛⣾⠀⠀⠀⠈⢯⢢⣀⣠⣤⣼⣷⣶⣽⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⣀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⣀⣹⣷⣈⣥⣶⡿⠷⢷⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⢸⣿⣷⣤⡀⡟⢿⡿⠉⠀⠀⣠⡶⣿⡏⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⣿⢻⡙⢿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠴⢿⡿⣸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢠⡏⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢹⡤⠿⠭⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠶⠖⠒⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠀⣴⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢻⠝⠁⢀⣾⡟⣿⡇⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⠀⣸⡿⢷⣦⣀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠸⡇⠁⡇⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠀⠸⡀⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⢠⠞⠀⣧⢠⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣿⢸⣿⣿⡏⢳⣶⣾⣏⠀⠀⠴⠋⠀⠀⢸⣏⣇⠀⣤⡄⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣦⣤⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⣿⣾⣿⣿⢧⡿⠁⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠿⠛⠁⣸⡄⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠹⣿⣍⣛⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡄⠀⢀⡼⠛⣷⠀⠀⣸⠏⠈⢷⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢹⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣿⠀⠀⠀⢻⣠⡞⠀⠀⠹⡷⢶⡏⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣿⠁⢸⡇⠀⠀⢠⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢙⠿⡻⢛⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⢤⡴⠞⠓⠒⢒⣶⠦⠒⠒⠈⠉⠉⣀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⢤⡀⠀⠀
⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣙⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣠⠔⠉⠀⣠⠖⠉⢣⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠀⣰⠃⠀⡸⠳⣔⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀
⠈⢻⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡤⠊⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣸⡄⢸⡷⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠦⣄⡃
⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⣺⠏⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡠⠊⠉⣧⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙
⠀⠀⢀⡀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⠀⢠⠟⠋⡴⠃⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⠚⠀⢀⡜⠙⡜⡇⠀⠀⠀⢠⠘⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠘⠯⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠉⣄⡞⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡴⠁⢀⣴⡟⠀⠀⠙⣷⢀⡆⠀⡏⠀⠹⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⢤⡤⠗⠂⡞⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣠⡾⠁⣠⠋⡼⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠁⢰⠃⠀⠀⠘⢦⡸⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣠⠤⣾⠁⢠⠞⣿⡟⢉⡿⣿⣇⡜⠁⣰⠃⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠿⡄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⢀⡼⢿⣴⠃⢰⢻⢠⠏⠀⣿⣿⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡼⡟⠀⣠⠞⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣀⣴⣋⣠⣼⡟⠀⣾⢸⣟⠀⢰⡟⠈⢷⢸⠀⠀⢠⠞⢰⠃⣰⠃⠀⣿⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢻⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⠞⠀⢠⣟⠘⣸⣶⣿⣅⠀⠀⢸⠀⢠⠏⠀⣸⡼⠃⠀⠀⢿⠀⢰⠃⢷⠀⢠⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠥⠤⣶⣾⠈⠿⠋⠹⣿⣿⣆⠀⢸⠀⣾⠄⠀⡿⠓⠒⠒⠲⣾⣶⡯⣄⣼⡀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣸⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠸⣼⡝⠀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣨⣿⠀⠀⠿⣍⣿⣦⡀⣼⠁⢀⡇⠀⢰⡇⠀⢀⡿⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢉⣭⣤⣤⣤⣭⣿⡦⡀⠀⢻⣿⠀⢻⣿⠀⣼⠀⠀⡼⡇⠀⡼⢠⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢹⣿⡥⠀⠘⢻⢀⡾⡏⢰⡇⠀⢠⣧⣵⣼⠃⢨⠏⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡷⣤⣼⠟⢸⣥⠃⡇⢀⣾⣠⣿⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢳⣄⠈⢿⡒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠋⢀⣿⠃⢸⠁⡞⠻⡞⠃⣷⡏⠀⠰⣄⠀⠀⢸⣾⠉⠓⠦⢽⣷⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡽⣠⣿⡾⠀⢠⠇⠀⣸⠁⣴⠀⠹⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⠛⠻⠤⠔⢛⣠⡜⠃⢰⣿⣧⣤⣧⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠿⠧⣤⣴⣶⠚⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡖⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡙⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠛⢦⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣶⠋⠘⠀⠂⢂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠁⠈⠊⠙⠻⣿⣞⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠶⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠞⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢠⡴⠶⠦⡄⢠⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⣷⡀⠘⣆⠀⠉⠹⡆⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠙⢧⣀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡴⠊⠁⠀⠘⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢟⡇⠀⠀⠈⢉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⣷⣀⣀⢠⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣤⠴⠛⠁⣼⠁⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣤⣿⢰⡄⠀⠀⠀⡏⣇⠀⢸⠛⠛⠻⡇⠙⠛⢛⣷⣦⠠⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠛⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣀⣤⡤⣿⢾⠖⠲⠄⠀⡿⣇⠀⢷⠀⠀⠀⢸⣏⢾⣾⣷⠒⠦⣄⣷⢻⠀⠘⡄⠀⠈⢷⠀⠀⢀⣿⠿⣦⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠀⢠⡇⢸⡄⠀⠀⢠⡇⡿⠀⢸⠀⠀⠀⣼⢸⠀⣿⠙⡆⠀⠀⢻⣿⡆⢠⡏⠙⠛⢻⣻⡶⠿⠇⠀⣷⣄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠀⣼⠁⠀⠀⢸⢰⣿⡆⢸⡇⠀⠀⣿⠘⣆⣿⣀⣻⡀⠀⢸⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠸⣧⣝⢄⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣇⣀⡀⣸⣇⣤⣿⣤⣤⡤⠾⠼⠸⣇⣸⣇⡀⣀⡟⠀⢩⣿⣶⣼⣷⡤⠼⠀⢷⣾⣷⠀⠀⢠⣿⣼⣾⣧⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡷⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠹⣷⣏⣭⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣾⡟⠋⣻⣿⣿⣦⠀⠸⣿⠿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣻⡏⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣿⣯⣠⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡽⠋⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡞⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣿⡀⢀⡀⠀⠈⠳⣄⢻⣿⡿⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠠⠄⠀⣿⠀⠀⣿⠟⠁⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣾⡋⢷⣼⠇⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠟⢇⣾⡟⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⠀⣽⡟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢷⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡇⣰⡟⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢿⣹⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣧⠀⠀⣿⢹⣧⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠍⠲⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡄⠸⣿⡇⠀⠀⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣯⠸⣧⣸⡇⢸⣿⠁⠀⢰⣟⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⢻⢸⣷⠀⣿⡇⠀⠀⢟⣴⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿
⣶⣶⣶⣶⣤⡆⢡⡘⣧⣸⡟⠁⠈⣿⠀⠀⠈⣿⠃⢹⣦⠀⠀⣿⣇⣶⣇⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡏⢰⣿⠀⢘⢸⡟⢰⣿⠃⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢹⡇⠀⠘⣤⣿⣆⠀⡀⣿⡀⠘⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡝⢳⣶⡞⣻⡍⣤⡟⣿⡇⢸⣿⠀⣾⡞⢀⣿⣿⠇⣸⣷⣶⣄⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠸⢃⣿⣷⠀⠀⣿⣸⣿⣷⣤⣾⣷⣿⣿⡿⣸⣿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣦⣬⣴⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣫⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣧⣠⣿⣯⣄⡈⠻⣿⣿⣿⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠲⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠖⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠇⡆⠘⡟⠛⠻⠿⠟⠉⠁⠠⠿⠟⠛⠋
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣤⣤⣤⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡿⢰⠁⠀⣷⠾⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠤⠰⠂
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠃⠾⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀