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⣣⢯⣽⣫⣽⢯⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣿⣳⣿⡿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢾⣿⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⢿⣽⡻⣽⣻⢯⣻⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣽⣳⡰⣼⣾⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣷ ⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⡿⣽⣷⢾⣿⢿⣻⣿⢿⣛⣿⣿⣻⣻⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣷⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡷⣿⢷⢷⣲⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⢿⣟⣿⡿⣟⣿⡿⣿⢿⡿⣿ ⣿⣻⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣯⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣽⣯⡟⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿ ⡗⣿⣻⣼⣿⣹⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣏⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢻⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣹ ⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠋⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣿ ⣯⣿⣾⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁⠀⢀⣀⣤⡴⣶⢶⡶⣶⢶⡶⣶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠫⣽⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾ ⡷⣿⣷⡿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠉⠀⢀⣰⢯⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣾⣳⢯⢿⣽⣻⣟⡶⣤⣀⠀⠈⠑⣾⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽ ⣟⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣷⠃⠀⢠⣦⣽⣻⢾⡽⣏⡾⣝⣧⢯⣽⣹⢮⡽⣮⣝⣯⣳⣞⡷⣯⣟⡷⣾⠥⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿ ⣯⣿⣾⢿⣯⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡾⣳⢾⡽⣯⠿⣽⠻⣽⡞⣿⠾⡽⣯⢟⣷⣻⣞⡷⢯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣕⢢⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿ ⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣾⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⠓⣯⢿⢹⢏⠃⠙⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠁⠈⠁⠁⠈⠙⠓⠚⠳⣟⢾⣳⣟⣾⣣⡁⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯ ⢾⣟⣿⣿⣟⣿⣾⣿⡿⣯⣷⣿⣯⣿⣿⡿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⢀⡿⣁⡾⣯⡘⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠰⡄⡆⢦⠰⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠳⣏⣾⣳⢯⣗⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿ ⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣟⣷⣻⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠳⢬⠱⢎⠳⢤⣉⢈⠉⡍⠴⡡⠀⠀⢠⣻⣽⣻⢾⣥⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⡿⣿ ⣯⣿⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⢞⡷⣯⡇⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⠓⡍⢞⠢⡜⢪⠑⠮⠑⠣⠁⠀⠰⣼⣳⢯⣟⡶⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣏⡺⣽⣳⢿⡼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡷⣯⣟⢿⡾⣽⣻⠀⠀⢹⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣟⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠧⣵⢯⣟⣯⢿⣽⣻⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣻⢯⣷⣻⢗⣯⣟⣾⣳⢿⡀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⡿⣿ ⣯⣿⣾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠀⠀⣯⣟⣾⣻⢞⡾⣳⢯⣽⣻⢾⡽⣯⢿⣿⣻⢿⣟⡿⢯⡿⣽⣳⠷⣯⢻⣖⣯⢟⣶⣻⢾⣽⣻⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡿⣞⣧⣟⣯⣽⣹⢏⣾⣭⢯⣝⣯⣻⢶⣯⣟⡾⣽⣫⡽⢧⣻⣏⣿⣹⣞⢾⣹⢾⣹⣟⡾⣽⣛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿ ⣟⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡼⣽⢾⡵⣾⡼⣧⣟⡾⢮⣟⣮⠷⡽⣞⠷⡾⡽⢧⡿⡽⢯⢷⣞⣧⣟⡮⣿⢭⡟⣧⢿⣽⣳⢯⡀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣾⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⣟⠖⣯⣻⢞⡷⣻⢶⣏⢿⣛⡾⣞⣻⣽⢫⡿⣝⡿⣫⢷⣻⢯⣟⢾⣳⢾⣝⣯⣻⡽⣝⡿⣺⣽⣳⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿ ⣷⣻⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣯⣛⡷⣽⣫⢿⣹⣟⡾⣯⢿⡽⣽⢧⣟⣯⢿⡽⣽⢯⡿⣭⣟⡾⣯⡽⣯⢾⣵⡻⣼⢯⡷⣻⢾⣽⡃⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢾⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢸⡷⣏⠿⣱⢏⡏⢷⡎⣷⢻⠾⣱⠻⡞⢳⡞⣏⢷⠻⡞⢷⠻⣸⠳⢷⡹⣇⠟⣎⣹⠳⡟⡾⣹⢻⡞⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿ ⡾⣿⣿⣼⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⢷⣧⢶⣹⣼⣱⠾⣴⢧⣎⡶⢧⢷⣡⠿⡴⢧⡎⣧⢿⡼⣱⢧⢷⠾⣴⡹⣼⢧⣼⡱⣧⢷⣇⡿⣼⣱⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣼ ⣟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣻⣿⣿⡗⠀⠀⡍⣾⡳⣟⢾⠶⣯⢟⡾⣳⢻⡞⣯⢟⣞⣻⡽⣯⣻⢽⡾⣝⡯⣟⡾⣻⢳⣛⢷⡻⣼⣻⢼⣯⢾⣽⣳⢯⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿ ⣯⣿⣯⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡃⠀⢠⡗⠸⣟⡽⣞⡿⣝⡾⣝⣯⢿⣹⣽⣻⣞⣷⣻⣼⡳⣟⡾⣽⣹⢾⣽⣫⣟⣽⣫⣽⢳⣏⡷⣭⣟⡶⣯⡟⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⡷⣿⣻⣿⣿⢿⣾⣿⣾⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣏⣸⣏⡿⣽⣏⡿⣼⣛⣾⣹⡳⣟⢶⣫⢶⣛⡾⣝⣯⢻⡵⣏⣟⢶⣏⣾⢳⣏⣾⡻⣼⣫⢷⣏⢾⣳⢿⡅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠧⢼⣳⢯⡷⣭⢿⣼⣳⢷⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⣞⣯⢿⡽⣞⡿⣼⣣⣟⢾⣳⣽⡳⣽⣫⣞⡯⣟⣯⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣳⠾⣽⢯⣟⣽⣻⡞⡽⠋⠎⠙⠂⠙⠈⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠁⠉⠘⠻⣴⢿⡼⣏⡷⢾⣝⣳⢧⡿⣝⡿⣞⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠠⣿⣽⣻⣽⣻⣞⡗⡃⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⡀⠀⢹⣻⣞⣧⢿⡻⣎⣯⢷⣻⢞⣽⣻⣞⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢠⣟⣶⣻⣞⡷⣯⢧⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡅⠀⠈⣷⢻⡞⣯⣽⢻⣼⣛⡾⣯⢞⡷⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠿⠀⠀⢰⡞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣎⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣯⢻⣽⡳⣞⡿⣼⣫⢷⣏⡿⣽⣻⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣿⢟⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⢸⣛⡷⣯⣟⣾⣳⣟⣮⡓⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣹⢾⣝⣳⢯⢷⡽⣫⢾⣽⣳⣟⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣤⡶⣶⢶⡶⣤⣄⣀⠀⢈⣾⣽⣳⢿⣼⣳⣟⡾⣽⡇⠀⠈⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢼⣻⢮⡽⣯⣻⢾⡽⣻⣼⣳⢯⡇⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⢠⢶⣯⢷⣻⡽⢯⡿⣽⣞⣷⣻⣟⡷⣯⣻⡽⣾⡵⣯⣟⣷⡻⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⠩⠟⠤⠇⠀⠀⣟⡾⣽⢯⣛⡷⣯⣳⣛⡷⣯⣟⣯⠇⠀⠐⣿⣿⡿⣿⣷⣿ ⣿⣿⠿⠄⠀⠘⡇⠿⣯⢷⣻⢯⡟⡷⡻⣞⡷⢯⡟⣷⢫⣟⣷⣻⢷⣛⣞⠃⠀⢀⡶⣽⣿⡏⠝⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⢿⡽⣏⡿⣭⢷⡯⢷⡯⣟⣷⣻⣞⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢰⡀⠀⠈⠳⣝⢫⡽⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢯⡿⣽⣻⣞⡷⣯⠻⠙⠀⠀⢀⣮⣿⣿⡷⠁⠀⣠⣄⣶⢿⣻⢷⣯⢿⣹⢯⡿⣽⢻⣾⣹⣏⡿⣯⣽⣻⣞⣷⣻⠀⠀⢸⢪⣿⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠙⠿⠺⠝⠯⠻⠯⠟⠓⠋⠘⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡍⣿⣞⣯⣟⢯⣞⣯⢟⡯⣟⢾⢯⡞⣵⢯⣷⣻⣞⡷⡻⠂⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢥⠀⠀⠳⣦⢻⢾⡽⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣟⡞⠷⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢧⣀⠀⠀⠙⠚⠽⠻⠞⠷⠻⠞⠷⠻⠜⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿ ⣯⣿⢿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⣾⣽⣿⢿⣽⣿⣿⢿⣿⣷⡿⣷⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿ ⣻⣾⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣷⣿⢿⣾⣿⢿⣿⣾⣿⡿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⢿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⣾⣿⣷⡿⣿⢿ ⣯⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿ ⡷⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⣟⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⡿⣿⣷⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣿⢿⣿⣾⣷⣿⣿⢿⣾⣿⣯⣷⣿⡿⣷⣿⡿⣷⣿⡿⣷⣿⣿⣽⣿⣷⣿⢿⣿⣽⣾⣿⣽⣿⣷⣿⢿⣿⣾ ⣽⣮⣽⣮⣷⣺⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⢝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣯⡻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢂⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣞⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡆ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡾⣽⣻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⢃⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣳⢯⡿⣽⢿⡿⣷⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⣟⣯⢿⣽⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⡡⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣽⣞⣷⣻⡽⣯⢷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡃⠔⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣗⡿⣺⣗⡿⣼⣳⢯⣟⣷⣻⣞⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠵⢚⠋⣅⢢⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡉⢆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠄⡃⢇⠲⡌⢜⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡑⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠠⢙⠢⢱⠈⢆⣿⣿⣿⣿⣿⢂⠱⡈⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠠⣉⠖⡡⢋⠤⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠥⢃⠜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣇⠒⡰⡘⢰⡁⢒⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢎⠡⢊⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡇⠜⡰⢡⢂⡍⢂⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢌⡑⢢⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⢢⢑⠢⡡⠜⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢢⡘⡄⢢⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠣⣈⠖⡡⠎⡰⢿⣿⣿⣿⣿⠄⢣⡐⢌⠢⠌⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡧⡁⠦⡑⠰⡃⢔⣻⣿⣿⣿⣿⠌⠢⠜⡠⢃⠒⡄⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠱⣈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣷⠈⠴⣉⢒⡩⠐⣼⣿⣿⣿⣿⠌⡑⣊⠱⣈⠱⡈⢆⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢠⢓⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡘⡐⠆⡌⢆⠱⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠱⢠⠃⣌⠢⡑⢌⡘⠄⡛⣛⠳⠶⢶⢦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⣋⠡⣘⠤⢻⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠱⣈⠒⡥⠊⢼⣿⣿⣿⣿⡃⢅⠣⡘⠤⡑⢌⠒⡌⢆⠱⢌⡰⢁⠆⢢⠐⡌⣉⠛⡛⡙⢋⠛⡙⢋⡙⠩⣉⠡⢂⡱⢀⠳⢌⠂⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣑⠢⠑⠤⡉⠤⣿⣿⣿⣿⡅⢌⠒⡡⢒⠡⢊⠒⣌⠢⡑⢢⠐⡅⢊⠄⢣⠐⡄⢣⠱⢌⠣⣊⠕⡢⠜⡡⢂⠇⡡⢂⠅⡊⠴⡁⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡆⣌⠾⣄⢧⡸⢡⠇⣆⢱⡈⣆⢧⡸⣄⣮⣴⣼⣰⣆⠶⣨⠰⡄⢦⢁⣆⡱⣄⡎⡴⣥⣾⢀⠷⣌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡞⡌⠷⡝⢫⠾⡜⢦⠳⡜⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢮⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢢⠑⢢⠑⡡⢢⠑⡊⠔⣡⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⠁⢎⡑⢢⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡘⠤⡙⠤⡉⡔⢡⠊⡑⠌⢤⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢆⠸⡠⢉⡒⢌⠢⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⢣⠘⡤⢑⠌⢢⢡⢉⠜⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡈⢆⠱⡈⠥⡘⠤⠡⢌⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢌⠒⡤⢃⠌⡅⢢⠊⡔⢡⠒⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡄⢣⠘⡤⠑⡌⢡⠂⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⢀⠣⠔⣈⠒⡌⢢⠑⡌⠆⡌⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⡐⡨⠄⡃⠔⡡⢘⠠⣳⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠣⠜⢠⠃⡜⢠⠃⡔⢡⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣜⣤⣘⣤⣢⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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