Alain Delon Emojis & Text

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣝⣟⣿⣶ ⠀⢀⣿⣿⣿⡮⣀⠟⣻⡻⣿⣾⣯⣿⡏⠀⠪⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣇⣼ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢀⡁⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠥⡙⣿⣿⠋⣾⠃⡇⠉⡹⡲⢶⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡐⡔⢸⡇⠀⣿⠀⡏⠢⠧⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠄⡠⠒⢒⡀⢁⡾ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢆⠈⣈⠀⠀⢹⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣽⣿⣧⣼⠃ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣂⡇⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⠌⡏⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠈⡇⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠈⠒⠈⠀⢀⠎⠀⡇⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢘⡗⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡉⠑⠀⢠⠆⠀⠀⣸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣳⣾⠗⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⡠⠊⠁⠀ ⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⡏⣏⡹⠻⣇⡨⣾⣟⡭⠶⣤⣤⣶⣿⡿⠀⡌⠀⠀⠀⠀ ⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢠⢉⣴⠊⣸⡿⠛⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢯⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣤⣤⣀⣀⢻⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠛⠓⠛⠙⣿⢧⡿⣿⠳⠏⠛⡟⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣽⢻⣿⡿⠬⣄⣀⣀⣀⡼⠛⠀⢷⣌⣂⣀⣀⣠⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣧⢳⡄⠈⠩⣛⠛⠓⣒⡢⠉⣴⡟⣾⡏⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⡏⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢣⡇⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⡇⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠙⡛⠟⢹⣿⠃⠀⢀⠀⠃⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠁⠀⠀⡸⠰⢰⣿⣿ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠆⣼⣿⣿

⠀⠀⡟⢕⣪⠤⡦⣤⣌⠁⣶⢘⠙⣿⣿⣿⡏⣱⣮⠈⡏⢩⢿⢟⠛⠻⣿⢿⠇⠀ ⠀⠀⢳⠈⡇⠀⣟⣽⣿⠀⣿⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣳⢇⡜⠇⢸⢿⣮⣦⣯⣿⣾⣤⣤ ⠀⠀⢸⢇⠃⠤⠿⠛⠛⣀⠿⣀⠦⠭⠍⠉⢉⠭⢥⣐⣬⣵⣾⣿⣿⢿⠿⠻⣿⣿ ⣿⣷⣾⣷⣶⣯⣤⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠆⡈⢦⢧⢻⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢁⡄⠀⢖⡈⢖⡌⢊⡇⣿ ⠀⠈⠙⣿⠋⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⢏⠁⠚⠃⠂⡱⡀⠈⢺⠿⣷⡸⣵⣿ ⢹⣄⢤⡨⣀⠘⢌⢢⣿⡸⡁⠜⠀⡇⠀⠀⠈⠑⢲⣾⣼⣵⣧⣰⢟⡣⡿⢰⠏⠀ ⠙⣿⡀⠃⠀⠑⢼⡀⣏⢫⠃⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠸⢷⢥⢠⠉⣿⢇⢎⡔⠁⠀⠀ ⣀⡁⠀⢲⡀⠀⠚⢹⠻⣿⡇⠀⢀⡠⠥⠤⢤⡤⢄⠈⠀⢣⣾⡟⢠⣵⣭⢤⠀⠀ ⠀⠈⢡⠀⠹⡄⠀⠈⠀⠉⠲⡀⠀⠨⠍⠭⠕⠂⣺⣦⣶⣿⣿⡇⢀⠝⠁⠸⣧⣀ ⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠢⣄⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣟⡪⠕⠊⠀⢀⣠⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢠⣼⠉⠛⠻⢿⣿⣖⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠐⠂⠀⠀⣀⣀⣴⣾⡟⡄⠀⡏⣿⡄⠀⠀⠀⢹⢹⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⠱⣿⣯⠀⠀⠀⡸⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣟⠇⢠⠋⠀⠀⢀⠔⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣵⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠘⠈⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡛⠃⠄⠛⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣨⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣬⣿⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠊⢀⣶⢶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⢑⢯⣛⠛⢡⠓⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⡷⣹⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠃⢀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠ ⡿⡉⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡶⣒⡌⠀⠀⠀⠌⠉⣿⣿⣿⣷⢀⣀⠈⠻ ⣷⣁⠴⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢸⡿⠷⣦ ⣇⠫⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠻⠁⠀⠀⠀⠠ ⣿⣷⠏⠀⠀⠀⢀⠽⢉⠀⠨⠉⡛⠳⡓⠨⠔⣲⣶⠾⣿⡍⠍⡈⠣⡀⠀⠀⠀⣀ ⣿⡿⠤⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠐⠱⣢⣤⣿⣍⣯⣿⡕⢌⡢⠘⡤⢶⣄⢀ ⡍⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠙⢿⢷⡀⠈⠳⣹⣚⢿⠀ ⣇⣤⢄⣤⣠⠘⡄⠀⠈⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⢄⠈⠪⠫⡛⣳ ⣿⢋⠚⡿⢿⢠⠿⡀⠀⠈⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠑⠹⢿ ⢧⢇⢤⡂⢹⠑⠠⣪⡢⠄⣸⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢳⠀⠀⠀⠀⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣟⣥⣶⣿⡯⢭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣴⡞⠉⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⠟⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⢹⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢷⠀⠈⣿⡇⣿⣯⣿⣯⣼⣿⡟⣿⢿⢱⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⣿⣿⡒⠲⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⠛⢻⡇⢹⣿⣿⠀⣿⠛⣹⣿⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀ ⣸⠁⢸⣿⠿⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡇⢸⣿⠁⠈⢏⣼⣿⣟⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⣼⡟⠀⣩⣤⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠙⠋⠈⠁⣼⠇⢀⣷⡾⠛⣿⣽⠀⢀⢇⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⢷⣦ ⠀⠀⠞⠁⣰⣿⣿⡷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣤⠾⡿⠋⠀⢸⠟⠁⠀⣸⠇⠀⢸⢸⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠣⣄⠀⠙ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠲⣄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⢠⣾⠋⠀⢀⠇⡎⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢ ⠀⠀⢀⡿⠻⣿⣿⡿⣿⣦⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣠⣾⠟⠁⠀⢀⡞⡜⠀⢤⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠇⠀⠈⠻⠁⢸⡜⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠀⣠⣾⣯⣴⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣾⠞⡀⠀⠀⠱⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⢀⡿⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣿⣦⡤⢴⣿⣿⡿⣛⣉⠈⢿⡄⠀⠈⡻⠋⢀⡽⠀⠀⠀⠈⠂⠁⢀⡔⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠛⠛⡷⠟⠋⠀⣿⣿⣿⡷⠈⢳⡴⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠰⣈⠑⠢⠤⠀⠀⠈⠓⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣭⣴⠆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⠀⢰⢻⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠄⠈⠛⠿⣂⢸⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠙⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⡀⢸⡏⠘⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣶⠄⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣶⣦⣤⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣁⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄ ⠀⣾⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋ ⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢉⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣁⡄⠀⠿⠇⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠆⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⠿⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠉⠀⣿⡇⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣠⣾⠁⠀⢠⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣰⢓⡇⠀⡴⠃⡎⠀⣰⠃⠀⢹⣇⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡴⠃⡼⢀⠞⠀⣸⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣿⣆⡝⢳⡀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡼⠁⠀⡷⠋⠀⢀⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣷⠈⢧⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠤⠚⠃⠀⢀ ⠀⠀⠀⢚⡿⠖⠛⣹⠇⠀⠀⢸⡆⣸⠁⠚⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠈⣧⡇⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏ ⠀⠀⣰⠋⣠⣴⢺⠏⠀⠀⢀⡟⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣾⠏⢀ ⠀⢠⡏⣴⣿⣿⡟⠀⣾⣟⠹⡇⢸⣤⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣶⡶⠶⣶⠶⠶⣦⡄⢻⡞⠻⣄⡀⠘⣆⠀⢸⣿⣾⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣼⡟⢯⣿⣧⠈⢿⣄⢸⠙⠄⠈⢫⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢛⠁⠀⠈⣇⣰⡟⠀⣸⣷⣿⢿⣏⠙⠛⣆⠸⣿⣿⣿ ⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⢻⡄⠀⠙⠻⠶⠶⠒⠚⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠋⠀⠀⣿⠛⡇⡼⠿⠇⠈⠙⡄⢻⣿⣿ ⠀⠙⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠓⢬⣇⠀⠀⠠⠒⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠴⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿ ⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣉⣉⣉⣙⣦⣀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢭⣽⡇⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠴⠯⠥⠤⣭⣡⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠻⢦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⡼⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⠁⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠛⠶⢬⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠞⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠫⠍⣉⠉⠉⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠖⠋⠁⢈⠩⠭⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠥⢐⡩⡒⢄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠪⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀ ⣠⠞⡡⠤⠤⠐⠾⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⢶⣋⣥⠼⣿⠿⠿⠧⠐⠄⣀⣀⠶⢿⣦⡀ ⣯⢃⠫⠶⠲⣦⣀⡄⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠖⠋⣩⠉⠻⡄⢩⢳ ⢿⢌⠂⢠⣷⠀⠀⣀⣴⣏⠁⠀⢀⣀⣘⢳⡖⠂⠀⢀⣀⣤⠶⠛⣹⠷⠆⡇⠈⢸ ⠘⣧⠈⢸⡿⣷⣬⣀⡀⠘⠷⡖⢀⣀⣈⣼⣵⠶⠛⠉⣩⣇⣤⣶⠟⠀⠈⢕⣡⠏ ⠀⢸⠀⢸⣧⣷⣀⣏⣉⣙⣏⡉⣹⡏⣀⣀⣸⣦⣶⠿⠛⣏⣰⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀ ⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠛⠉⣿⠀⢀⡤⠟⠁⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠳⣧⣽⣌⣧⡀⣻⡀⠀⣸⣀⣀⣤⠼⠟⢋⠠⢀⠠⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⡄⠐⢄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡀⠠⣐⠪⢕⣪⡵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠈⠒⠤⠤⠭⠭⠭⠍⠉⠒⠒⠀⢉⣡⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠓⢤⣀⠀⠀⠸⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠻⠒⠂⠉⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⢉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠁⠒⠦⠤⠤⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢍⡁⠀⠀⠀⡔⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠭⠤⢠⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⣼⢜⠏⡄⠀⡀⠀⡠⠀⡖⠀⢠⠀⠀⢄⠉⢀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡵⡼⠏⡜⢸⠁⣤⠇⢀⠇⢠⡇⢰⢸⣾⠀⢸⡄⠀⣧⠀⣆⠀⠨⠒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣻⠃⠀⣼⠇⡆⣰⢹⠀⣾⠀⣸⠇⢸⣾⣿⣇⠈⣿⣆⢹⡇⢹⣦⡈⢗⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠊⡽⢀⠎⣿⠀⣠⡗⢚⣾⣿⣴⠳⣧⡞⡄⢿⠟⠉⠉⢙⣦⢳⠘⣿⣿⣆⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⡎⢠⢿⢠⣿⣤⠊⢀⣠⣴⣿⣿⠴⢷⣿⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣷⢿⣿⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣥⣿⢸⣸⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣾⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢻⢟⣿⣿⣷⡄⠙⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠟⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠒⠒⠢⡄⠀⢀⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠈⢦⣽⡀⠀⠀⣴⢋⣤⣴⣶⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠸⣿⢟⡏⠝⠒⢓⣣⠟⢁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣄⡈⠙⠛⠋⠉⠁⣀⡴⣻⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣼⡧⠿⣙⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠳⢿⣋⣿⣿⡿⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣝⢿⣿⣿⠀⠠⣀⠀⠈⠉⠉⢰⡆⠀⢋⣿⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⡆⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠑⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣌⣇⠀ ⠀⠀⠀⣠⠏⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠠⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡆ ⢀⣠⠞⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣀⣴⡶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣒⢤⣄⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⣀⣼⣴⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣖⡋⠲⣄⡀⠈⠙⠚⠉⠀⠀⣀⣾⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⢸⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣴⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⠛⢷⣤⠀⠙⣦⡀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠉⢿⣷⡀⠹⣿⣦⣹⣻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣻⡦⠤⠤⠤⠤⢶⣾⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡀⠙⢿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣿⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣏⢀⣀⢝⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠒⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣧⣾⡿⣿⣿⣿⡟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣹⣀⣐⣒⠚⢷⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠚⠣⢻⣿⢿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠶⠹⣌⠓⠉⠙⠛⢧⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⠛⣿⠅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣼⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠭⠥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⠀⠙⠦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢏⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠛⢙⡖⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠉⠉⠉⠉⠓⢦⣤⣤⡴⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣤⠉⠀⠀⣠⣾⡿⠹⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣌⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣽⢻⡏⠙⢷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣜⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣥⠞⠁⠈⡏⠻⣷⡇⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡂⢀⡴⠋⠀⠀⠠⡇⠀⢹⡟⠲⠤⣌⣀⠐⢈⣹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⢷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⣿⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠓⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠘⣗⠒⠶⠦⢵⢤⣀⡀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⢸⣿⣿⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣇⣠⠋⠀⠀⠀⠈⠀ ⣤⣿⣿⠟⢡⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠁⠀⢰⣿⣾⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠋⠀⢠⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢤⠀⠈⣿⣆⠀⡄⠀⠀⣠⠖⠀⠹⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣿⣿⡧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⡆⠀ ⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢦⡘⢿⣾⣣⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣇⢹⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣠⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠳⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡏⠺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣿⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀ ⠀⢠⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⡤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣸⣀⡏⠀⠀⠸⡄⢠⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣤⣴⠶⠛⣋⣉⠉⠉⠛⠶⠶⢤⡤⠶⠚⠛⠉⠉⣁⣍⡙⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣵⠶⠶⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡍⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⡄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⣉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢶⣶⡶⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣹⣷⣾⣿⣷⣿⣏⢹⣿⣷⡄⠀⢻⡄⠀⣴⠋⢀⣴⣿⡿⢋⣽⣷⣿⣯⣭⡿⢻⣿⣦⠀⠙⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣯⣻⣿⡄⠀⣿⣰⠃⢰⣿⡏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡙⣿⣷⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢸⡏⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⠛⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⡽⣿⣷⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣌⣿⠏⢀⣼⠟⢿⡄⠈⢿⣷⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠏⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠻⠿⣦⣾⣅⣀⣩⣤⣶⡿⠟⢁⣰⡟⣻⠀⢸⠻⣄⠀⠙⢿⣶⣄⣹⣟⣋⣉⣿⣬⣷⠿⠃⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⣠⡴⠟⠋⠀⣿⠀⢸⠀⠘⠷⣤⣀⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣀⣠⡴⠟⢡⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⡍⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⠀⢸⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠋⣿⠀⢸⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠈⡇⢠⠀⢸⠁⢀⣠⣄⣸⡇⠈⢀⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠀⠀⢿⣍⡴⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠈⢷⣴⠟⠀⠘⢦⣌⠛⠿⠛⠀⠀⢀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡷⠶⠚⠓⠲⠶⠶⢶⣶⠛⠓⠲⢶⣾⡇⠀⢸⣿⡦⢤⡤⠶⣾⡶⠶⣤⣤⣤⠶⣤⣀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⡿⢿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠜⣹⡇⠀⢸⡇⠱⣦⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠈⣿⣶⣿⣾⡿⠶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⢶⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠾⣧⢸⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠛⣿⣄⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠸⣷⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣄⣰⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⣿⠀⢰⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣛⡛⠛⣿⣿⠉⠉⣽⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⣇⣿⠀⠀⠈⠉⢹⠛⢻⡋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠛⣟⠛⠋⠀⠀⣿⣰⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣧⡀⣠⣾⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⣷⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠛⠉⣡⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠋⣀⣴⣶⠿⠋⠱⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⠷⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠟⠛⠻⣧⡀⢀⣈⠉⠙⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡟⠀⠀⢹⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⣠⢤⡀⠉⠙⣯⣽⠆⠠⡏⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣻⠿⠄⠻⠿⠃⢀⣴⣿⣷⣤⣴⣿⡛⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠻⢦⣤⢶⣅⣀⣼⣯⢀⣀⡛⠋⢻⣟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⠀⠸⠯⠷⠀⢺⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣼⠁⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣶⡾⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢻⣷⣀⣼⠇⢀⣴⠏⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣀⣹⣿⣋⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡄⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣶⣶⣶⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⢸⣿⠀⢿⠉⠙⢳⡄⠀⠀⢸⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣼⡇⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣶⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣿⠀ ⠠⣤⠶⠟⠛⠳⠛⢉⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠙⢿⣄⡟⠉⣿⠀⢀⣀⣀⠀⠙⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣧⣼⠟⠀⢀⣀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⢺⣿⢿⣦⡀⠀⠀⢰⡶⢦⣿⣆⠀⢸⣿⡅⠀⣿⡾⠋⠁⣹⠇⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢠⣾⢏⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣌⣻⣿⣽⣿⣶⣦⣼⣷⣄⠙⣿⣦⣼⣿⣷⣼⡟⠁⣀⣴⣯⣤⣤⣠⣴⣿⣷⣶⣿⣛⣁⣤⣤⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣽⠿⣿⡋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⠏⠍⠉⠻⠿⡿⠟⠁⠀⠀⣨⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠙⣻⣷⣶⣶⡾⣿⠁⣶⣿⣅⣀⠀⢻⣦⣶⠶⢾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢱⡟⠋⠁⠀⠈⠁⢾⣦⠘⢛⣿⠏⢀⣿⣇⡀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣿⣦⣤⣤⡶⠾⢟⡟⠷⣦⣴⣽⣿⡟⠛⠻⢷⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠈⠉⣽⠋⠀⣠⣾⠃⠀⢹⡿⠉⠻⣷⣤⣀⢀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠻⠷⠾⢻⡇⠀⢀⣿⣇⠀⠀⣿⠾⠛⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⡟⣿⡿⣦⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⣻⡟⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⠿⣿⡇⣿⣇⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠚⠛⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣤⡶⣿⠉⠁⠘⢻⣷⣿⣿⡳⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢠⣿⠋⠀⣿⡀⠀⠀⢛⣿⠷⠙⢷⣼⡿⠛⢷⣆⠀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠡⡾⢻⣷⡀⠀⠾⣻⠀⣴⣟⠙⠷⠀⠈⠻⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢛⣿⣷⣴⣧⣾⣏⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢠⡀⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⣇⢀⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⡄⣿⠇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⣧⠿⣰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣧⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠉⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢰⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣮⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣽⣿⡿⣿⡯⣿⢽⣿⡿⢟⡛⢷⣯⣝⡻⢾⣧⣀⡀⠀⠀ ⠀⢀⣸⠿⣾⣿⣿⣯⣼⣿⡿⢿⡇⣭⡌⣿⣿⣦⣾⣿⠿⣷⣦⣭⣛⡷⠦ ⠚⠉⠀⠈⠁⢈⣿⢿⣿⠿⠿⢾⡏⠛⠋⠈⢿⣮⠛⢯⠀⠀⠉⠛⠏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡷⣦⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢸⣿⡿⠀⠉⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⢀⣀⣀⣀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠘⠻⠿⢿⠿⢿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠿⠁⠀⢀⣤⡠⠘⣿⣶⡶⠦⠀⠀⡰⠃⡟⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⣄⠀⠀⠀⢹⣿⢶⣮⣥⣤⣠⣴⡾⠁⠀⣗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣷⣄⡘⢷⣤⣀⠀⠙⠿⠾⠿⠆⣰⠏⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠑⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢹⡇⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠁⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⠖⠋⠉⣿⠍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠄⢩⠉⠲⡊⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⢟⣦⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠸⣆⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⣿⡿⢋⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣚⣦⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⢠⣿⠟⢁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⡀⠈⠙⠓⠤⣄⣀⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣏⣼⡏⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣏⣿⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣇⣿⣿⠀⢠⣶⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡟⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣾⣟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠙⢶⣤⡴⠾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡟⢻⣎⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢷⠀⢹⡷⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⠂⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠘⣦⡤⠤⠶⠮⣥⡄⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠽⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡇⠀⠐⠿⠂⠀⢀⡇⠀⠰⠿⠂⠀⠀⣸⠀⠙⢦⣀⠀⣾⠁⣾⡃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢩⠟⠙⢤⡀⠀⣜⠉⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠈⠻⣶⠟⠉⠉⠻⣗⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠂⠈⠉⠒⠒⠉⠀⠀⢄⠀⠀⡶⠳⢦⣤⡤⢄⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠙⠒⠦⡀⠀⠀⠲⡤⠜⠀⢀⣧⣀⣀⡀⣩⠈⢉⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣤⡀⡄⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠙⢦⡀⠘⡄⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠜⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣋⣀⠀⠀⠀⠉⠦⣱⠀⠀⠀⣀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⢺⡗⠊⠉⠀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠶⠿⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡔⢺⡅⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠒⠶⡤⢤⣶⣒⣛⡯⠴⡋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⠓⠲⠤⠤⣀⡀ ⡴⠚⣡⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡃⣸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠈ ⢀⡞⠛⠻⢴⠛⠛⠒⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⡙⢿⣄⡀⠀⠀⣀⣠⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⣯⣨⡷⠋⣹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠙⡏⠒⠒⢛⡇⠀⠀⠀⢨⣧⣀⡤⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣓⡒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⣿⡿⠖⠊⣹⣉⣢⡀⠀⠀ ⠀⢯⣉⣉⣩⠇⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠻⣗⠒⠚⣹⠁⠀⠘⠀⠀ ⠤⠤⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢈⡙⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⣶⣾⢃⡗⠮⣕⣂⠄⢂⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠈⢉⡡⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀

⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣴⣤⣼⣷⠦⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣄⠀⠀⠙⠒⠤⠤⢤⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠦⢤⡤⠴⠒⠉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣀⣀⣀⣴⡉⢠⠀⠀⣀⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣙⣧⣀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣄⠝⠋⠙⠋⠙⠟⠋⠉⠙⠙⠺⠿⠑⠚⠋⠻⢣⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠧⣄⣀⣀⠤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠦⣄⣀⣀⠬⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣉⣃⠤⠤⠤⠤⣌⣉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⣴⠖⣿⣗⡢⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣿⡲⣄⠀⠀⠀⠰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠘⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡩⡼⠃⠀⠀⢀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢴⣀⡀⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢿⣶⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢛⡁⠀⢀⣶⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⠥⠤⠴⠚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢧⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣄⡟⠲⣼⣄⣀⣀⡴⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⠀⠈⣇⣀⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠤⢤⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⣧⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠙⠂⠶⠛⠒⠖⠞⠉⠉⠓⠒⠓⠓⠶⠞⠓⠲⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⢰⣆⢀⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣴⠁⢱⡇⢻⢿⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢻⡀⣼⣧⠞⣾⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠘⠚⠀⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣵⣾⠋⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⡽⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡠⠤⠒⠒⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠞⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⠦⠤⢼⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡜⠁⠉⠓⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠻⠁⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢧⣾⣿⣿⡟⠁⢠⡶⠀⠀⣿⣿⣿⠇ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢠⡟⠉⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠒⣶⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠛⣇⣠⣬⣭⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⣃⡤⠆⠀⠀⢀⠖⠉⠳⠄⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠤⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡟⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠿⣇⠀⢠⡤⠤⠤⢶⠚⠉⠀⠀⢀⣰⡋⠀⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠉⠀⡜⢹⠀⠈⣆⡟⠀⠀⠀⢼⠀⠀⣠⢴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠾⢟⠢⣿⣀⣀⣠⣤⠾⠒⣫⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢿⠧⣄⣸⡁⠐⠉⢁⡠⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣟⣛⠻⣿⣿⡷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡚⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠲⣦⣄⠀⠀⠘⣿⣦⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠤⠚⠂⠀⠈⠉⠉⠓⠒⢢⡤⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣿⣷⡈⠹⣖⠂⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⡀⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢘⣿⣧⠁⣿⣶⣀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣎⣱⣶⣶⣤⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠳⣄⠀⠸⣦⣠⡶⠟⢻⣿⡆⢻⠘⠿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣆⠈⣆⠀⢸⡏⠀⠀⣼⣿⠻⢼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣇⠸⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣻⣿⣧⠘⡄⠀⣳⠀⠀⢹⠏⠀⠼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠁⢰⣿⠁⢹⣿⣿⣷⠖⠒⢿⡀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡆⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⣼⠇⣴⣿⡟⡹⠀⣠⠊⠉⡻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠁⠙⢿⣇⠀⢸⡿⠃⠀⠁⢠⣿⡿⠁⢃⠀⢇⠀⢸⣏⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣀⣀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠘⢦⣸⣦⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣀⢈⣠⣿⣏⣁⣴⣶⣶⣾⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠧⣈⠒⠶⣄⣀⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⠉⠹⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡷⣿⣿⡿⠓⠛⣿⡶⡟⠻⣿⣿⣯⠩⣿⡿⢛⣉⡠⠴⠚⠁⠀⢀⣀⣬⣿⠗⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣧⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⢇⠀⠓⢸⣧⣴⣿⣃⠞⠃⠀⣀⣠⠖⢊⣉⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀ ⣏⣹⣿⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣄⣙⣦⣼⣿⣿⣿⣣⣤⣶⣛⣋⣀⣴⣟⣹⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧⡀

⣿⣿⣿⣧⣷⣄⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀ ⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣀⠀⢽⣿⣿⣷⡻⣄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⣆⣀⣠⣶⣾⣿⣏⣿⠟⢲⣤⣀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀ ⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣇⠈⢳⡄⠀⠈⢧⡀⢠⡞⢿⣿⠡⠟⠃⠀⠋⠀⠂⠀⣙⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣣⠾⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡻⠁⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⢿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡠⠊⣡⠞⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣴⠁⣰⢏⡞⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⣬⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⠴⢋⠴⠋⠙⣎⢧ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣇⠀⣿⣿⣧⠏⠘⢳⣦⣀⣀⣄⡴⠊⠀⠔⢋⣩⣴⣿⢃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠔⣡⠖⠁⠀⠀⠀⢸⣎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠘⣿⡀⣿⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢀⣠⠴⠞⠻⣿⣿⣿⠋⡎⠀⢀⣴⡫⢊⡵⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣷⣍⣳⣶⣿⣱⡿⢡⠎⢠⡿⣿⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⡸⢀⡴⠋⢋⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡙⠛⣿⣿⣿⣱⠏⢠⡿⢡⡇⣰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣠⠖⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⠛⣿⣟⣩⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣠⡟⠀⣿⢳⢻⣷⡄⠀⣤⣴⣿⣯⣭⣯⡆⢸⣿⠏⠁⢀⡠⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣼⢸⡿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⡤⠒⠊⢁⣀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⠋⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢻⠛⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣿⡧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣤⣼⣴⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠃⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣏⠳⣤⣞⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠛⠿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣾⡿⢿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢍⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠢⢤⣀⡉⠓⠒⠦⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣄⡀⠉⠑⠲⠤⣄⡀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⠤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠙⣦⡍⠓⠤⣌⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡥⠞⠁⠀⠀⠀⢧⡾⣠⠞⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠉⠒⢄⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦ ⣿⣿⣿⠿⠛⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡛⠀⠁⠈⠉⠹⣿⣿⣯⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣆⠀⠈⢮⠂⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡗⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣯⠗⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⣤⣿⣿⣯⡘⠛⠛⠻⢿⢇⠙⣿⣈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠞⠀⠈⠛⢳⣯⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠀⣼⣿⣶⣤⠻⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣷⣷⡝⠛⠛⠻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣹⠟⠟⠉⠉⠉⢹⣿⠿⣯⢻⣿⠷⠤⠾⠿⢿⣿⠻⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣿⡿⠉⠀⣤⣿⣿⣯⣍⣃⠀⠀⢸⣿⣇⢻⣄⡤⠶⠀⠈⣻⣋⠀⢹⡿⡇⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠟⢿⣷⣶⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠟⢠⠀⠀⢸⣿⣯⡝⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣌⣻⣿⡶⠊⢹⣿⣿⢠⣾⢳⠁⠀⠈⣷⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢰⡯⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⡿⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣿⢸⣗⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣄⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠉⠙⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠈⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡿⠻⣶⣾⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⡀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⠉⠀⣨⣭⣤⣤⣄⡉⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠸⢱⡄⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠛⠘⣿⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⣀⣀⣤⣀⢰⣯⢙⣀⠀⢠⣿⠃⣼⡋⢿⣿⣽⣧⣾⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡿⠛⠂⠀⠋⠃⠉⠙⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣦⣄⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢿⣿⣟⣿⣬⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⣟⠿⢾⣾⣿⠿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⣾⠀⠤⢶⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣄⠈⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⢀⣼⠟⢠⡄⣙⡁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣠⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣿⣿⣻⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠤⠿⠿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠩⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡄⢀⠠⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣯⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡦⠥⠤⠤⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣽⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠯⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⢀⣀⣀⣉⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣤⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣄⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣤⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⢲⠟⠋⠀⣀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠋⣠⠋⢀⡴⠊⢁⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⠓⢬⣧⡀⠈⠑⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣰⣡⣶⣫⣴⣾⣿⠟⢛⣩⣥⣤⣤⣤⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢦⡈⢳⡀⠀⠀⠳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢺⡏⠀⢶⣷⠟⠛⠉⠁⢀⡜⠋⠉⠻⢷⣶⣶⣦⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠠⠃⠀ ⠀⠀⠀⡘⢁⡿⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣷⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠷⣦⣤⡀ ⠀⠀⠀⠱⣾⣳⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣏⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀ ⠐⠤⣤⣤⠖⠊⢹⣇⡈⠳⠀⠀⣯⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡕⣦⣀⠀⢉⣲ ⠀⠀⠀⠙⠃⣿⡟⡿⢿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠰⠖⠒⠒⠲⠦⠤⣀⡀⣸⢽⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠛⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣿⣜⠿⣇⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣿⣠⠁⠀⠀⣷⢀⠈⠳⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀ ⠀⠀⠒⠿⠛⡇⠀⡟⠀⠉⢉⡇⠈⣿⠀⠀⠀⢉⡙⣿⣿⣿⠛⣺⣟⡾⠀⠀⠀⣿⣾⡀⠀⠸⡝⠿⣌⠒⢦⣤⡤⠴⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠞⣇⣠⠔⠋⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢹⢡⡿⠁⢀⠀⣼⣿⠿⣧⠀⠀⢻⡀⢸⣷⣬⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⢶⠷⣾⡟⠛⠁⣼⣋⢣⠀⠀⠳⣿⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡴⠋⢈⣁⣠⣴⣾⡿⣏⠙⢦⣄⣀⣑⡦⢅⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡜⢦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣿⣿⣿⠃⣼⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢹⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⡿⠻⣿⣶⡇⠀⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢚⡵⠃⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠑⠢⠐⠒⠒⢟⠉⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡆⢀⣠⡯⠀⠀⠒⠒⢉⣀⣤⣖⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣭⣤⣴⣖⣲⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⢉⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⠿⠟⠛⠉⡀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⢀⣼⠋⡀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠀⣾⠃⢸⡇⠀⠀⣿⠃⢀⣠⠾⢻⣿⠀⣠⣾⡟⣸⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣸⠇⠀⢸⡇⠀⣼⣟⣠⡟⣡⠴⣿⣧⡴⠋⢹⣷⢏⡠⣾⠛⣷⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠻⠄⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣾⣿⠀⣰⡾⣧⡼⢻⣿⠿⠛⠁⣰⡿⠋⠀⠀⣾⢏⣼⣷⣞⣯⣿⣾⡟⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢁⣿⡇⣰⡏⢀⣹⠃⠘⠁⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠹⣿⣿⣇⣽⠏⢻⡀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣧⣿⣿⡇⣿⠛⠻⠷⣦⣄⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣾⣧⠀⣼⣿⢸⣿⣏⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠓⠒⠒⠚⠓⠒⣿⣿⢿⣸⡇⣿⠀⣠⠖⠚⠻⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢋⣴⠿⠿⣟⠛⠛⠻⣶⣿⢻⣿⣷⡟⢙⢻⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⢸⣿⢻⢻⡀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⢆⠀⢀⡿⠉⢸⣿⠻⡟⠁⠈⣿⣿⠃⠀⠒⠒⠒⠒ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠈⠓⠿⠦⠤⢤⣼⡧⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡼⠁⠀⢸⡏⠘⢳⡶⣰⠏⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡜⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣾⣿⣥⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠋⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡾⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠁⠀⣤⣶⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣠⠄⠀⣀⡙⠲⣤⣀⡀⢀⠈⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠋⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⠿⡿⠁⠈⡏⢹⡏⠉⠉⠉⣿⠙⠛⠛⣛⣿⢿⣿⣿⠛⠉⠙⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣾⣟⣶⣒⣢⣤⣄⣦⣤⣤⡄⡀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠀⡇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡿⣷⣀⠀⣼⠋⠀⠙⣿⣿⠛⠁⣠⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠉⠹⣯⠉⠉⠉⣿⠛⡿ ⢰⡇⠀⡇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣄⣀⡔⠋⠁⠉⢺⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡿⠀⡇ ⠘⢷⣀⣷⣤⣤⣷⣾⡇⠀⠀⣸⣧⠀⠀⢠⣇⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠛⢷⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠈⠃ ⠀⠀⣿⣿⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠉⠙⠛⠶⠾⠞⢻⣿⣿⣄⡇⢀⢐⠚⠧⠀⠄⠈⣷⡷⠺⣿⣿⣿⣯⣀⣰⣿⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⢀⡀ ⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣱⠀⠨⣟⣶⣆⡤⠁⠀⢧⢹⣾⡿⡿⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠷⠒⠒⠛⠺⠷ ⡋⠉⣉⣩⡉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣖⣳⡤⠧⠼⠀⠸⣏⣡⣤⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣾⠿⣯⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠋⠻⢿⣿⣿⣌⣻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠞⣉⣴⣿⣟⠉⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀ ⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣡⡴⠶⠶⣾⢷⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⡴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣴

⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣤⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠝⢦⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠋⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⣴⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⣼⠟⠟⠛⣛⣭⣿⠿⠶⠛⠛⠛⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣧⣴⡾⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣦⣄⠸⣇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡿⠏⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣧⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠙⢿⣿⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡁⠀⠘⠃⠀⣀⣿⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣟⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⢛⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢨⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣩⡖⠦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣻⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠁⠈⠓⠦⠤⢤⣤⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠈⠓⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢫⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣉⣉⡉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⡀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⣀⣶⠋⠉⠉⠙⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠛⣀⢋⣼⣯⣽⣯⣹⣿⡐⠆⠰⠖⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢾⣟⣶⠆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣈⣁⣾⣿⣷⡆⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⡁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣙⣋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢷⢶⢶⣷⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⠋⠙⠉⢙⣟⢻⣿⣿⢿⣿⡀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢾⡩⠟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡟⠛⢻⣏⢹⣻⣾⣿⡷⠒⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢹⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣚⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠩⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢡⣄⠴⠤⠏⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢸⠋⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠛⠃⠀⠈⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠞⠁⢀⠔⠁⠀⣀⠤⠴⢤⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠓⠳⡘⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣠⠃⠀⢠⠊⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢣⢹⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣾⠇⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⢸⢈⣿⣿⣿⡇⢰⡇⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⢢⣤⣤⣾⣉⣀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⢢⣰⠀⠀⢸⣿⣋⣀⣉⡱⠗⠀⢀⣠⣄⡀⣾⣤⣤⣈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠛⠴⢛⠉⠙⠳⠼⠻⡛⠛⠿⣿⣿⡇⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢦⣴⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⣷⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⢦⣀⣀⣠⠜⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠖⠒⠚⠯⡀⠀⢀⣴⣟⢻⢾⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠚⢿⡀⠀⡉⠁⠀⢀⣠⠤⠒⢶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢻⣾⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣼⠀⢀⣳⠔⠚⣉⡈⢢⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠈⢻⡀⢘⣷⣀⣼⠗⠋⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢢⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠛⠒⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡴⠿⠛⠛⠛⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠒⠲⠽⣆⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣀⣀⣀⡤⠞⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣧⣿⡟⢛⣶⡖⢶⣤⣤⠖⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⢁⣸⣧⠈⠀⢹⡟⢧⣉⠙⠛⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢒⣿⣻⣿⡿⢋⠁⠀⣀⡴⠋⠁⡼⠓⠒⢺⡇⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄ ⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇ ⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼ ⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣽⣋⣼⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣉⠉⠁⠀⠀⠉⢰⣿⡏⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣀⣤⣴⣶⡶⠶⠤⡄⠀⠀⠀⠛⣿⡇⡜⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣩⡧⠀⠀⠀⢀⠰⡀⣤⠙⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡏⠻⢧⣉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⡀⠸⡜⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣉⡳⠜⢿⣿⣿⡟⣳⣷⡜⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣬⡏⢻⣾⣿⣿⣾⣿⠛⡿⡜⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⡇⠀⠀⠁⠛⣿⡿⠻⡇⠘⢌⢻⣿⣷⣀⣀⣀⣾⣻⣼⢻⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣬⣧⣀⠐⢂⣢⣿⡧⠴⣇⣠⣼⡿⠛⠋⠅⠉⠈⠉⠉⢛⡿⠟⠋⢁⣠⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡼⠋⢰⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣼⡟⣻⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⣞⣻⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠓⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣏⣢⣄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⡴⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⠚⠥⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⠊⠙⢿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡂⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠒⠊⠉⡠⢈⣦⣠⡶⢿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠉⠛⠒⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡤⠊⠱⠃⠀⠀⠀⢀⡞⣴⣿⣿⣏⠴⠋⠀⢸⣿⣯⠙⣿⣤⠋⡹⣿⡟⡏⢣⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠙⠓⠉⠙⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣥⢎⣿⣿⠁⡇⠀⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⣤⣤⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⣿⣿⣯⡟⣵⢛⣿⠇⢰⡗⠒⠒⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠏⡆⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣆⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⠏⢸⣀⣿⡇⢀⡛⢿⣿⣿ ⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢆⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡄⣿⣿⠃⢁⣀⣸⣿⣿ ⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢷⠦⠑⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣄⡆⣻⣿⣿⠤⠤⠄⣿⣿⣿ ⢸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⣰⣿⢻⡿⢀⡿⢁⠀⣿⣠⣿⣿⣿⠓⠒⠂⣿⣿⣿ ⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡟⠘⣧⡞⠁⠸⡻⢧⣿⣿⣿⡏⢈⣉⣸⣿⣿⣿ ⠀⠁⠀⠘⢻⣯⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠫⡍⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⣸⣡⠴⢋⢠⢸⠀⣳⡟⢿⣿⣿⡧⠴⠎⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡮⣏⠛⠛⠿⢿⠿⠿⢿⡄⡩⢿⣄⠤⠤⠤⢤⠤⡤⠖⡒⠒⡊⢉⣸⢇⢸⡮⡿⣨⣾⣟⢀⠟⣿⣿⢳⠤⡀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣍⡒⢤⣹⣦⣰⣈⢆⠳⣦⣷⡀⡰⡐⡌⢦⠉⢦⡸⠸⡑⠄⠛⣈⣠⣽⣾⠿⠿⢿⡿⠚⣻⣷⢄⡑⢂⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡟⡠⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣤⣴⣶⣶⣷⣿⠟⠻⠝⠋⢿⣷⣦⢾⣧⣰⣿⢃⣶⡖⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣉⠁⠠⠀⢠⠋⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⡻⠿⣿⣿⣍⠉⠉⠙⢻⣿⣿⡿⠁⢴⣿⣇⠀⠈⠿⠃⠻⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠀⢁⢎⠔⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣦⠤⠙⠿⢿⣦⣤⣍⡋⣉⣁⣄⣸⣾⣿⣿⠿⠓⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢈⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⢻⠈⣿⣻⠀⢀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡀⠈⠀⣀⡈⢛⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠷⢄⡙⢛⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⢹⣿⡿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣾⣿⡷⠶⢶⣎⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⡇⠀⢀⣀⠱⡜⢿⣦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠀⠉⢷⠸⢧⣵⡀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣷⣿⡟⣽⣿⡜⢆⠀⠀⠈⡦⢻⡷⣧⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣧⡿⣿⣷⠈⢧⡀⠀⠹⣿⢼⡇⠀ ⠘⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣯⣧⠀⠱⡄⠀⠙⣾⡄⠀ ⠀⢿⣟⣷⢿⣿⣏⣼⣿⣿⡿⠃⣈⣽⡄⠀⠘⣾⡀ ⡀⠈⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣙⡷⣷⣀⠙⣄⠀⠸⡇ ⢹⣿⣟⢹⠋⠉⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠚⠲⢄⣹ ⠀⠀⠻⠛⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⡀⠤⠤⢀⣀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠉⠒⢤⣀⠤⣒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠀⠈⠉⢢⣤⠶⠊⠙⠛⠋⢳⠆⠀⠢⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣀⠔⢋⣥⠊⣰⡇⠀⢠⠃⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠈⠈⠳⣄⣀⣠⡴⣾⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠊⠁⢰⢁⠇⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢿⣿⣷⡏⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡻⡿⣿⣦⣌⡌⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⣿⣼⣇⠀⠙⢿⣷⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡎⢠⣿⠃⣨⣿⢿⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡼⠉⠹⢿⣧⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢹⠁⣮⡇⢠⣿⣟⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⢤⣤⠀⠻⡷⢠⠇⢸⡏⣆⣀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢠⣿⠀⣿⣇⠀⡏⢀⠃⢀⣀⣀⣀⣷⡀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣙⣧⠾⢿⣧⠀⠰⣸⠀⣸⢡⡶⠎⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⢸⣿⠀⢸⣶⣶⣃⡎⠸⣿⣿⣧⣼⡧⡟⠸⠀⠀⠀⠈⢿⡯⢭⠭⠞⣻⠀⠀⡟⣶⠟⣛⡓⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢾⠠⣧⠀⠀⡇⢃⠘⡙⢎⣛⡇⠀⠹⡗⠒⠚⣻⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⣰⢟⣡⠾⣯⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⡔⠺⠀⠹⣦⠀⠱⡜⡆⢣⠸⡿⣷⡄⠀⠙⠓⠈⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢻⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠟⠛ ⢀⡤⠔⠓⡄⡆⠀⠹⣧⠠⡘⢿⡈⠳⢍⣩⣾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⢯⠀⠀⠀⢱⠘⢄⠀⠙⢧⠘⡄⠁⢀⠈⠛⢿⡄⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⡄⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠇⠀⠀ ⠀⠣⡀⠀⢸⢆⠀⢳⣄⠀⠀⠈⢆⠈⢆⠀⠈⠻⡆⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠘⢌⢣⡀⠉⢷⣄⠀⠈⠳⡀⠳⣄⠀⠙⡌⣿⣆⣸⡄⠀⠀⢀⣀⠀⡤⠀⠄⠀⠸⣿⣿⣿⠿⡀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠙⢜⣦⡀⠙⢆⠀⠀⠘⠦⡘⢿⣆⠙⣬⢻⢻⣇⠀⡄⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠐⢧⠀⠀⠀⢹⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠻⣦⠀⠣⠀⠀⠀⢹⣦⠙⣿⣿⠈⢧⣹⡀⢱⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡄⢾⣯⣶⣤⣬⢧⣤⡴⠊⡝⠀⠀⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⠦⡀⠀⠐⠻⣇⣣⡈⢻⡆⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢳⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠷⠊⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠓⠀⠀⠱⡀⠐⠆⢘⡠⠤⠒⠒⠘⢦⡬⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡠⠒⠁⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠑⢴⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⡀⡀⣀⡠⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⢶⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢳⠀⢀⠎⠈⡆⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢭⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠐⠝⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡗⢹⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠉⢢⡀⠀⠀⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠄⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠘⢦⢤⡙⣄⠀⠘⢮⣦ ⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠐⢋⡴⣾⡡⠔⠒⠊⠁⠒⣄⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠘⡆⠈⠻⣆⠀⠀⠙ ⠀⠀⡿⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⡠⠞⠁⠀⣏⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢣⡀⠘⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢇⠀⠀ ⠀⣼⡇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⢠⠎⠙⢧⣀⠀⢽⣦⣀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢐⠀⢲⡀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⣈⣷⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣤⣬⣍⡚⠛⠛⠓⠦⠹⢄⡀⠀⠀⠀⠙⣒⡦⠄⠀⠀⠈⠘⢦⣀⣹⣄⠀⠀ ⢸⣟⣠⡈⠛⠛⡏⠀⢰⡇⠀⠈⡷⠴⢏⢀⣼⣯⡿⣿⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⣻⢿⡗⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⣿⡆⠀ ⠀⢿⣧⠈⠓⠺⡇⠀⠘⣧⠀⠀⡇⠀⢨⡿⣿⣿⣿⠟⠂⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢁⣼⣿⡄⢻⡖⠒⠒⣹⠏⢸⣾⡇⠿⠂ ⠀⠘⢿⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣆⠀⢃⠀⢿⠀⢸⣿⢿⠀⠀⢱⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠋⠀⣿⣿⠸⣯⣄⣼⡗⢀⡾⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⡖⠛⠦⡄⢳⡀⠀⠀⠘⣦⣘⣆⠀⠳⡘⢿⡺⡟⢲⣉⠟⠀⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣟⡦⢴⣧⡾⢀⡿⠋⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⡇⠉⠀⠀⠈⠓⠬⠽⠛⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣫⠕⠋⢧⠀⠋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠈⣿⢦⣀⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡞⠁⠁⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⢦⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡶⠔⠒⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡧⠔⢛⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⠴⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⢁⠀⢀⡞⠻⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⢀⣠⣤⢶⠋⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠉⠀⠀⠀⠸⡖⠹⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠛⠦⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠙⠾⣦⣀⠈⠒⠄⠀⠠⠒⠈⡹⠁⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠝⠢⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠤⣀⠉⠑⠢⢤⡀⠀⣠⠞⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀

⣆⣤⣄⡀⠀⢨⣽⣿⣿⡫⠛⢲⣎⣶⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⢄⠘⡛⣿⡇⢸⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣟⢉⣧⠴⣿⣿⣿⣿⣍⠽⠤⠄⢀⣴⠿⠓⠒⠒⠢⠤⣄⡉⠛⠯⡉⡲⢌⠀⠁⢼⣿⣾⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢭⠿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠼⢻⡟⠿⠟⠫⢷⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠔⠁⡎⠑⢄⠚⢻⡟⠛⠖⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⣀⡞⢉⣥⣾⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣧⡀⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠜⠀⢠⠊⢹⣸⡀⢠⣀⣾⣶⣜⢿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⡿⢀⣾⣿⣻⣀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠚⠋⠠⠖⠁⠈⢠⢻⣈⣿⣿⣟⣿⣿⡓⢿⡃⠀⠀⠀ ⡟⠁⣸⣿⡵⠁⠀⢈⢸⣿⠿⠿⠿⡿⣱⠀⢰⡀⢡⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢘⡔⠃⠒⠒⠢⠤⣀⠀⡸⠘⣏⠉⠻⠛⠉⣩⣷⠀⠘⣆⠀⢀ ⠇⠀⣿⣿⣧⡤⠖⠋⣾⣿⣆⠀⣰⠇⢈⣷⣤⢕⣤⣄⣳⡀⠀⣠⣔⣡⣖⣛⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠤⠄⡇⠀⣿⠣⡀⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠸⣴⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⡆⡤⢪⣿⣿⣯⠟⠁⣠⣿⣾⣿⡆⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠉⠩⠛⠯⣀⡀⠀⠀⢰⠇⢸⢨⡄⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡿⢟ ⠂⠀⡈⣿⢻⠟⡁⢁⣾⣿⣿⠀⠀⣿⠇⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠳⢤⡀⢸⠀⡄⡼⠇⠞⢆⠀⠘⡟⣿⢦⡀⠠⠀ ⠀⠀⢣⠞⠁⡔⢠⡾⣿⣽⣿⣇⠸⣇⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣀⡏⡸⡰⢁⠜⠄⠈⢢⠀⠘⡝⢦⠉⠲⢟ ⠀⠀⠂⢀⣼⠔⣯⠁⡄⠘⢷⠘⢦⣇⢠⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠊⠉⠱⡼⢡⠃⢡⠟⢲⡈⢆⠀⠳⡀⠹⣦⡑⢄⠀ ⡄⠀⠀⢼⠛⢶⡏⢀⡇⠀⠀⠀⡃⣿⣦⣿⣦⣬⣶⣤⡀⠀⠀⠱⣦⠴⣚⡿⣶⡶⣶⣧⢤⡴⠣⠃⡔⠃⡇⢰⡙⢎⠳⡄⠈⠂⠣⡈⠂⠄ ⡇⠀⠀⢸⣵⣎⡤⠊⡇⠀⠄⢸⠀⣷⣿⢧⣍⢿⡟⠻⣥⠀⠀⠀⠈⠽⠋⣰⣿⡇⣠⠿⠋⠀⣠⠞⠇⢀⠹⡀⣱⣀⣑⣌⠒⢄⡀⠙⠦⣀ ⠁⠀⠀⠚⡉⠥⢒⣩⡇⢠⠀⡜⠀⡿⣿⡜⠮⢜⡇⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠤⣭⠟⠁⠀⣠⡞⠹⢀⠜⠺⠏⠀⢀⡇⠀⠀⠉⢲⢤⡀⠀⠀ ⡆⠠⠴⢒⢒⠞⡹⢩⠃⡆⠀⡇⢰⢁⡟⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣦⣤⠋⣀⣴⣿⠿⡇⢠⠃⠀⠀⢀⡔⠉⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠉⢠⠃⡸⢰⠁⢰⠀⡎⢸⡁⢸⠿⡅⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣽⢃⣾⣿⣿⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠀⣠⠃⢠⠃⠆⢀⠇⡜⠀⣿⡃⠏⢳⢌⡢⣀⡀⠈⠛⠋⠉⢸⠁⠘⣻⠟⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⡆⢀⠃⠀⡎⠈⢀⢎⠜⠀⡜⠹⣷⠀⠘⠀⠙⠪⡑⠢⣀⠀⣀⡼⠀⡾⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣁⠆⠀⡔⠀⠀⡮⠋⠀⠜⢀⡞⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣇⠀⡗⠄⠀⠑⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠃⠀⠙⠢⣤⠊⠀⠀⠎⡠⢋⢠⢧⡀⠉⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⣀⡤⢿⣷⡀⣠⡾⠀⡘⡘⠈⠁⠙⡖⠂⠀⠈⠑⠒⢤⣹⡿⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⠋⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠯⣙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣃⣿⣛⣹⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣄⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡮⢼⠭⠛⣿⢻⣦⠀⠀⠉⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠓⠦⠀⢀⣼⣿⠟⠀⢀⣸⡿⣿⣧⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣦⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠋⢫⣝⢿⣿⣥⣬⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣘⣿⡆⣷⣬⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣦⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡟⣴⣿⠇⢸⠛⣿⠟⠛⢿⣾⠏⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢱⡿⠏⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣟⠘⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣾⠁⠀⣠⠇⣤⣿⡆⠀⠀⣿⡚⣿⣧⣬⣿⡏⢿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢸⣠⣿⣿⣦⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣷⣜⣿⣿⡏⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⣿⣿⡇⣿⣏⣿⣿⡿⢻⣿⡟⣷⣾⣿⣿⣿⣞⣿⣇⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⣿⣿⡇⣿⣿⠏⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⢀⡴⠞⠉⢏⠙⣿⢻⡏⢽⣿⣿⣿⣷⡈⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣸⣿⣿⠇⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⣠⣿⢋⣠⣄⣤⣼⣦⣌⣿⡇⢸⣿⡿⠙⣿⣷⡀⠑⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣦⢹⡟⢿⣿⣿⣿⠀⢿⢿⡎⢿⣿⣾⣿⢿⠛⠛⣹⣿⢋⡻⢷⡤⠆⠉⠀⠀⢻⠃⠀⢸⣿⣿⡢⡘⡄⠀ ⠀⠀⣰⠃⢸⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣠⣿⣿⣿⡷⠚⢿⣿⣎⢻⣏⢻⡆⠀⠈⠃⠘⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⣿⣿⣷⠙⡇⠀ ⠀⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡟⠿⢣⣾⣷⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡠⢃⣾⣿⣿⣼⡆⢱⠀ ⢠⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠘⢿⡟⢠⣟⣉⡧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣦⣾⣿⣿⣿⢿⠇⢸⠀ ⣸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣤⣼⣎⣿⣧⣬⣳⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀ ⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢱⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡋⠙⣋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⣿⡌⠛⢸⣿⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣏⡍⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢸⡿⢿⣦⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠘⡇⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡄⠀⢷⡙⢿⣏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣿⣿⣿⣶⣦⡤⣀⣀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠁⠈⠛⠷⠟⠲⠦⠤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⡇⠹⢿⣚⣷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣧⠹⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠈⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡈⣀⡤⡤⠴⠒⠂⢤⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠙⠃

⣼⣯⣿⠋⣴⣟⣼⣿⣫⣅⠟⢹⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣋⣽⣟⣉⣀⣀⣏⣨⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⣿⠛⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣷⣿⣿⣶⣿⠟⣰⣿⣿⣥⣾⡿⣿⢻⢻⣿⠿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠎⣸⡿⢠⣿⢻⠈⠏ ⣹⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠁⣸⡿⣱⢣⠃⠈⠃⠰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣦⣎⣠⣿⠇⣼⣿⠘⠀⠀ ⡿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢻⣧⠀⣿⡟⡿⠁⠀⣿⠁⠁⠈⠀⡰⠤⠶⠼⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣤⡏⡇⠀⣀⢀ ⠗⠀⣿⣿⣏⠀⢸⠘⠬⣹⡄⢻⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾ ⠀⢾⣿⣿⣿⡀⠈⠢⠄⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢠⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡟⢃⣠⣿⣿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠴⠶⠟⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠻⢿⡿⠋⢈⣾⣿⢿⣿⡿⠏ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢹⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠃⠀⠀⠀⢰⡿⡿⢃⢏⠟⠀⠀ ⠀⠀⢸⢻⣿⢹⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣬⣽⣿⠋⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠟⣼⡤⢽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⠀⡠⠋⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠙⢄⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣏⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⡀⠄⠂⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠒⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⣼⣿⡰⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⠈⢁⡽⠟⠛⠓⠒⠂⠤⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺ ⠀⢨⣯⠀⣴⠀⢀⣸⡏⢀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⠤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⢸⣇⢰⡟⠀⠈⣿⣟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢰⠆⠀⠀⠉⠨⠛⠶⠤⢤⡤⠊⠀⠀⠀⣀⠤⠬⠧⣀⣳⠗⠒⠀⣈⣁⣒⣒⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣀⡆⠀⠀⢀⣿⠒⣂⡴⠞⢉⡠⠖⠀⡴⣻⣡⠴⠒⣲⣾⣧⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠋⠉⠈⣹⠋⠀⢠⠎⠀⠟⠀⢠⠊⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡀⠀⣰⣀⣽⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡇⢀⣿⢸⡿⢀⡴⠁⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡞⠀⡄⠈⠑⠤⣈⡑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠋⡅⢰⡟⣿⣛⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠀⢰⠀⢠⢶⠀⠀⠉⠓⠪⣶⢤⣀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⢆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠘⣧⣿⡏⠙⠲⣶⣶⡶⡇⢰⠀⡇⢀⡇⠀⣼⠘⡄⠀⠀⠀⢠⢷⠀⢀⣿⣄⠀⠀⢹⠀⠸⣄⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣁⣀⣤⡟⢠⠃⡜⠀⡇⢸⣷⢤⣼⡄⢧⠀⠀⠀⡇⢸⡄⢸⣿⣿⣆⣀⣸⣇⠀⣟⡄⢸⠀⠀⢃⠀⡄⠀⢣⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣼⣇⠀⡇⢸⡿⡄⣿⠹⣾⣆⠀⠀⡇⢸⣳⡼⢿⠉⢧⠀⢹⢿⡗⣿⡎⢸⡇⠀⢸⡀⢱⠀⢸⡆⠀⠀ ⣿⣿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⢻⠀⣿⣾⣤⣽⣿⣠⣿⡿⢧⡀⢧⣿⠀⣱⣼⣀⠈⣇⣸⠀⢷⠃⣧⢸⢻⠀⣼⠀⢸⠃⠀⡏⠀⠀ ⡟⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡏⠘⣇⠙⡟⣿⣿⣿⡉⠙⠃⠀⠳⣎⢸⡀⠸⣛⣿⣶⣿⠷⠶⣾⣶⢿⣾⠀⢀⣿⡀⣾⣧⡃⢸⡀⠀ ⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣴⠟⢀⣼⠙⣦⣇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢷⡀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠃⠸⢿⠀⡼⢹⣇⣏⡇⡟⠲⣿⣦ ⣶⣿⠐⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⡏⠀⡏⠻⣿⠈⠛⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣾⠁⣼⣿⠟⡠⡇⠀⠀⢻ ⣿⡟⢰⡇⠀⡇⣹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢷⣼⣇⠀⣾⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⡀⢠⢏⡵⠋⠀⣷⣄⠀⠈ ⣿⣧⣾⣷⣶⣦⣤⠈⠩⠭⠀⠀⠻⡄⠘⢿⠘⣦⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⡞⠉⣸⠀⣸⡧⠈⠓⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡝⣦⣀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣾⠇⣰⣿⣤⠏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡞⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣦⡤⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⠏⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣏⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠙⠋⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⣰⡿⠟⠛⢧⠈⢣⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢸⠷⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠱⡄⠀⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⠏⢀⠜⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘⠂⠈⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡦⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣋⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣯⣥⣤⡤⠤⠤⠧⠤⣤⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠛⠛⠛⠿⠛⣿⣻⡿⠋⣿⡿⠯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣮⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣾⣧⣼⣿⣧⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⢋⣽⡿⠻⣿⠷⠦⠹⠯⠙⠛⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣰⣿⡟⠠⢵⠀⢠⣶⣶⣤⣀⣄⢀⣶⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣴⢿⡿⣷⣖⣆⠀⣿⣧⠁⢹⣿⣾⣿⣿⡟⡽⣟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⣠⣾⣿⢿⣽⣭⣿⣻⣷⣿⡻⣟⡻⣿⣿⣧⣿⣿⠟⢉⣡⡄⠙⣷⡀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣥⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠈⣽⣷⣽⣿⣯⣼⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣯⣻⡇⠀⠀⠀⣷⡄⢿⡀⠀⣧⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢰⣿⡿⢿⢰⣾⢻⣿⡿⠋⠉⠉⠉⢻⣏⢹⣷⢻⣷⣈⣻⣿⣧⣤⣬⣴⣟⣦⣉⠓⢛⡂⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿⣧⣟⣸⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠉⢹⡇⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣫⣽⣿⣿⢳⣿⢛⣿⣿⣿⣝⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠟⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣽⡆⠀⡇⠀⣿⣿⣇⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠋⣹⡟⢺⣿⠁⠈⢳⡉⠉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠲⡍⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣸⡇⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣷ ⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣧⡋⠿⣇⣰⠚⢳⠎⢩⢇⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣁⡤⠖⠋⢹⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠖⠳⣿⢻⣿⣦⡙⣿⣴⣿⠓⢾⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡴⠒⠂⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠈⠉⠛⠿⣿ ⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡗⢿⣾⣍⣻⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢾⡇⡆⢻⣿⣇⣽⣿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⠏⠁⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠋⣩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠇⠰⠀⠼⠋⠐⠀⠁⠀⠀⣀⠴⣫⠈⠉⠓⢦⣄⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠒⠒⠒⠒⢋⣁⣴⠁⠀⢀⡴⠚⠁⢀⣀⣤⣴⡖⠋⢭⣀⣀⣀⠤⠤⠀⠈⠩⣟⡲⣤⣀⠀⠈⠙⠦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⢛⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠋⠀⢀⡴⢞⡿⠁⠀⠙⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠙⢦⣄⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⢸⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣴⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⢹⡷⣄⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠞⢳⣄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠹⣇⠈⣇⠘⢦ ⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢹⡆⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠰⠄⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⢿⣀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⡜⠚⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⠟⢳⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠈⠳⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡜⠁⠀⢸⡆⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠳⡀⠀⣀⣀⡤⢤⣀⣀⡀⠀⡞⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠃⡗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⢉⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡈⠓⠀⠐⣶⠟⠒⠊⣩⣧⠔⡏⢠⣆⢸⠳⢄⣸⠛⠷⠆⠀⠘⠁⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠈⢠⣶⣿⡏⠀⢰⡷⠃⢸⡌⢠⣾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠈⠁⠀⠘⠁⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠙⡷⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢴⠏⠀⠀ ⢳⣤⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣠⡶⠂ ⠀⠈⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠘⢿⡿⠃⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣸⢇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⢠⡦⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⢶⡟⠒⠒⠈⠉⠉⠁⠚⠁⠀⢼⠘⢦⡀⠀⠀⠓⠀⠉⠉⠁⠐⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠺⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠚⡟⠋⠑⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⣼⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣏⡎⠀⡄⠀⢸⣦⢘⣀⣀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣼⣷⠿⠾⢗⣼⣷⣿⣿⣽⣷⡝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣣⠀⣾⣿⣷⡶⢿⣿⣿⣿⣯⣻⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢦⣈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣸⡿⣩⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠳⣄⠈⠢⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣏⣽⠿⢿⡉⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⡻⠿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣺⣇⠘⣿⣿⡇⠈⠉⠉⣉⣉⠉⠻⣿⡆⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⢋⡠⠔⠋⠁⠹⢷⢻⡀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⣼⠼⣆⠀⠀⢊⡴⠿⣿⣦⣿⡇⠀⣷⡟ ⠀⣠⢔⣪⣝⣋⡩⠖⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣶⣾⣀⣀⣼⣷⣾⣈⣿⣛⣡⡾⠟⠀ ⠘⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠻⢿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠧⠼⢿⠿⠿⠏⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⢠⣄⢠⣤⢀⣤⣤⣤⣤⢠⣤⢠⡄⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠻⠟⠻⠸⠻⠄⠟⠳⠾⠛⠿⠻⠾⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠿⢦⡀ ⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⣼⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠀⠺⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁⣲⣶⣆⣠⢝⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠒⠺⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠈⠛⠂⠿⠿⠽⠿⠆⠉⢻⣿⠛⢿⣿⣷⢠⣄⣤⣤⣤⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉⠉ ⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠙⣿⠀⠒⠴⠿⢿⣏⣑⣦⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠻⣷⡄ ⠈⠉⠙⠋⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢻⡏⠸⣿⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠸⡧⢳⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢹⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⡜⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠫⠁⠬⠭⠴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠋⡜⠉⢯⠉⠻⠷⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣾⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⢀⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠷⢌⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣹⣯⣀⣼⣟⣤⣿⣿⣄⣴⣿⡇⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢸⠈⢦⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣂⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠭⣑⡒⢲⠶⠛⠋⢉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⣆⣀⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠸⠏⠉⠉⠉⢿⠻⣿ ⣴⣾⣀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⣀⣀⣁⡀⠘ ⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠃⠀⠀⢂⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡄⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡄⢀⡞⡌⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⠃⠀⠀⠀⠸⢠⠁⡸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣧⠸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢀⡞⡼⡰⢁⠆⢀⠀⠀⣠⣾⢠⠇⠀⡀⠀⠀⠀⡟⢠⠃⠀⢰⡀⠀⣇⢰⣄⠀⡏⣇⣿⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠋⣤⣾⣾⢿⡇⢸⣴⠏⢠⠎⣼⡟⣼⡴⣼⡇⢸⠀⢰⡷⠃⠀⠀⢸⣇⠀⣿⣼⡟⠀⣧⣿⣟⢣⣿⠀ ⣲⠞⠁⣠⠞⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼⢋⠿⠁⢸⡇⣸⣹⢀⣿⡿⣿⣳⡿⣸⡟⢡⣿⢸⣾⠁⡴⡇⡆⢸⣿⣾⣿⣿⡟⢳⣿⣦⢻⣌⠹⣷ ⣷⣒⣿⠋⣸⠁⢠⢢⠏⣇⢠⠀⠊⡿⠋⠠⣦⠃⣧⣏⣿⢸⣿⠏⣿⣿⡵⢻⣣⠏⣾⣾⡿⢰⣷⢱⣇⣾⣿⡏⠀⣿⣧⣾⠏⣏⣾⡘⢀⣿ ⠀⣿⡇⢠⡏⢀⡾⠉⣠⢿⢸⠀⠀⡇⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⡟⡟⣸⡿⠿⣷⣿⡟⢶⣿⣿⠃⣾⡏⡼⣽⣯⣿⡤⠴⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣇⣿⣿ ⠀⢹⣧⡿⣇⢸⠇⡼⢁⣼⡎⣇⡄⣇⣇⢸⣿⣿⡏⢿⣇⣃⡥⠯⢤⣶⡾⠛⠦⣼⠃⣾⣼⠟⣰⣿⠯⠭⠯⠴⠚⠉⠉⣧⣾⣌⣿⣿⠏⠻ ⠀⠀⢻⠁⢹⣼⠗⡇⢸⣿⠷⡸⣿⢹⣿⣿⡿⣿⠁⠈⠃⠙⠒⠒⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣆⠹⣄⠀⢰⣷⣿⡆⡇⠘⠇⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⡄⠈⠳⡘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢢⡉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣈⡄⣇⡇⠉⢲⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠙⢿⣿⣷⣯⣠⠰⡏⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠋⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣤⣄⡈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢾⡿⠟⠛⠛⢉⠁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠴⠟⢓⣒⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡉⠛⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣛⠳⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣷⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠋⣀⣉⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠥⢬⣥⣶⣀⣠⣽⣧⣿⣿⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⢹⠉⠙⠫⢍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡖⠬⢣⡀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠠⠤⠴⠓⠒⠉⠙⡦⠤⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠦⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡶⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⣲⡤⠄⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠤⠒⠒⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢻⡤⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠶⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⡔⠀⠀⡠⣿⡄⠀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⡇⠈⠓⢤⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠊⠀⢀⠞⢱⢿⠁⢸⠃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢇⠀⡦⡀⢹⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡴⠁⢁⡠⠮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣟⠓⢤⡔⠁⣠⣟⡏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠸⠀⠈⠚⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⣀⡠⠞⣁⣀⠔⠊⢑⣢⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠉⢀⣸⣾⡹⠀⣴⣟⣼⢀⣼⡇⢄⠀⠀⠀⢾⡀⠒⣜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⢤⡀⠀⢱⠀ ⢷⡾⠛⠿⠕⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣯⣥⣄⣹⡧⠊⢸⣿⡷⠛⠛⣷⠀⠣⠀⠀⠁⢣⠀⠘⣷⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡝⢦⡀⡇ ⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⡁⠠⢿⡋⠈⣻⣿⣿⣦⣄⠀⠂⠀⢸⡀⠀⡏⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣱⠇ ⠀⠀⠀⢹⣷⠲⡖⠒⠒⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠘⢧⡸⣿⣿⡟⢉⣻⡷⠤⢀⣿⠇⢀⠇⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢧⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠡⢀⣀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡤⠤⣝⣮⠉⠀⠈⠉⠀⠀⢨⣿⣠⠊⠀⠀⠰⢎⠉⣣⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⡾⠁⠀⠀⠙⠫⣇⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢷⣤⠟⢻⠂⠀⣀⠤⠖⠁⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣵⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡲⣌⡁⡄⣀⣀⣘⠀⡴⠋⣀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣳⠛⢛⣆⣨⠴⠿⠯⣼⣒⠂⣐⠒⢧⠀⠀⠀⢣⠉⣱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⠉⠪⡀⠀⠀⢨⡟⠁⠀⠰⣴⠀⠀⠀⢸⠻⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⡇⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣧⣄⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠼⠤⠤⠔⢻⣷⡀⠀⠠⣫⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠳⡀⠀⠻⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡶⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠱⡀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡤⣤⣶⣤⣴⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣱⡊⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⡀⠀⠀⠙⠛⠲⣤⣀⣀⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⢳⣦⣄⣠⣾⣶⡎⠉⢹⠦⢈⡕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣼⣿⣿⣟⣿⡿⣻⣿⣿⡶⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢀⣀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⢿⣿⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢻⣧⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⢻⣿⣭⠀⣦⡄⠀⡆⠀⢇⡇⠀⢸⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⣀⣾⣿⣟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣴⣿⣷⡖⠀⡼⣏⡇⠀⠀⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠊⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠈⡱⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣤⣾⣧⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⡀⢻⣶⣶⣾⡿⠛⠙⣏⣛⡦⠧⣀⣀⣤⣴⠃⣀⣴⣯⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠠⠤⠶⠄⢀⣀⣴⡧⣤⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠙⣻⠟⢻⡿⢲⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⡟⣮⣿⣧⣀⣀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠛⠻⡋⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠻⠿⠻⠿⢿⣿⣶⣏⣀⣿⣇⡿⢣⠻⣿⡇⠀⠑⠒⠀⢸⢻⣿⣯⠇⡇⠀⠘⢻⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣷⣧⠆⠀⠿⡿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢰⡇⠀⠀⠟⡃⠉⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠢⠀⠀⠈⠷⢞⡻⢶⣿⡟⠁⠀⠀⢣⣠⣾⣿⣇⡀⠀⢈⠋⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠉⠙⠻⢿⣶⣾⣀⡴⠀⠙⠲⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⢸⡗⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⣀⠈⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡛⠛⣋⠵⣶⢿⣟⠚⠛⠛⠛⠓⠂⠙⠛⠓⢶⣕⠢⣀⣘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠃⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣷⣤⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⡴⢋⡽⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⡤⢋⡽⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⠴⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣀⣈⠀⣰⠋⠀⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⡁⢠⣾⣿⡏⢈⡉⠉⣵⡟⢩⡟⡿⡇⠸⣿⠉⢹⡍⠈⣧⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠋⣾⣿⣵⣿⣴⣾⣿⣷⣿⣴⣻⠃⠀⢿⣆⣷⣿⣆⣿⣷⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣾⡟⢀⣩⢿⡿⢛⣵⢟⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣼⣟⠻⣿⣄⣾⢴⡿⢋⡾⠋⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣌⣿⡟⠛⠒⠋⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠾⠀⣩⣁⣤⣤⣴⡟⡿⢣⡿⣿⣿⣿⡟⣴⠻⢿⣭⣟⣫⡇⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠿⢿⣟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡟⣠⣶⣿⠀⠿⣿⣿⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠶⠒⢾⣷⣌⣩⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠓⠂⠀ ⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡆⢀⣿⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠻⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡾⣹⢿⣏⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣾⢇⣾⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⣾⣿⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢶⣦⣤⣴⣤⣤⣈⣀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣾⣟⣴⣿⣿⢻⣾⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢁⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠚⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⣄⡀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⢤⣴⣾⣯⣾⣿⣿⡟⢀⣈⣿⡷⠊⠉⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣟⢿⣹⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⣟⣻⣛⡭⠀⠀⠀⠉⣩⣾⣿⣿⣿⠟⠛⢯⡀⠀⠙⢷⣀⡤⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡞⠉⠰⠋⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢂⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠳⢄⡀⣠⢽⣶⣯⣭⣽⣶⣦⣱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣯⢳⡄⠀⣼⠁⣻⣿⢿⣿⠏⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣼⣿⣿⠏⢧⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣟⣛⣻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠛⠳⢿⣦⡃⢠⣿⡿⠘⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠈⠻⢷⣏⢹⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢈⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠿⢿⣛⣻⡟⢫⡽⠋⠁⢠⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠒⣚⣋⣹⣿⡁⠀⠀⢀⡴⢋⣿⣀⡄⢠⣿⠏⡰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢤⣬⣯⡿⠦⣀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣤⣤⣿⣤⡤⠤⠤⣤⣌⣑⣤⢴⣭⣦⠄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢁⣠⠴⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠶⣖⣒⣲⣦⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣠⣾⢷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⢻⢻⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⢨⠀⠉⢻⡿⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢈⢀⣠⡾⢀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠀⠉⠉⠻⣿⡿⠁⠈⡇⠀⢱⡀⠀⠀⢤⣄⡀⠠⠽⢧⡀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢳⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣤⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠈⢧⠀⠀⢷⣄⣀⣬⣻⣿⣟⠋⢦⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢸⠈⡧⡀⠈⢇⠀⠘⢯⠉⠉⠁⠀⢻⠀⠈⢣⣹⣬⣽⣍⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⡇⢡⠀⢀⠈⠳⡄⠈⠷⣤⡀⠀⢸⣀⣤⠞⣿⣿⠟⠀⠈⠓⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣼⡇⢸⠀⠀⠁⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠓⣾⡿⢁⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣰⡿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣴⡞⠁⠀⣾⠋⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣴⡇⢀⡼⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠟⢡⠇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣜⣰⠃⢀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣠⢾⠃⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠎⠀⠀⡜⠀⡰⠃⠀⢻⠀⠀⣸⠉⠑⠒⢲⡾⠦⢤⡟⠁⢀⣾⣿⣿⢿⢻⣿⣿⡟⣳⣞⣁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣉⠉⠁ ⠀⢀⡴⠁⢀⠎⠀⠀⡜⣠⡾⠁⠀⠀⢻⢀⡼⠁⠀⠀⣠⠋⢀⡴⣫⡇⡰⣫⣿⠟⣿⣼⣼⣿⡽⢿⣷⣠⣽⡇⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠑⠀ ⢀⡞⠀⢠⠋⠀⠀⡼⢟⠟⠑⠒⠒⠒⢸⠟⠒⠶⢶⡾⣷⠖⢛⡿⣡⣿⣷⠟⢻⠀⣿⠿⣴⠟⢧⡀⢹⣿⠟⣓⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠈⠀⠀⠈⠉⠓⠒⡦⢤⡤⠤⠤⡀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠛⠋⣩⠟⣡⠄⠀⠀⠀⠱⡌⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠉⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠴⠂⠁⠁⣠⢺⠋⣾⠁⡿⣦⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣾⣯⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢋⠁⠀⠀⣠⡜⠁⠈⣼⠃⣼⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢱⠀⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⡿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⢀⡜⡆⢻⣄⠘⣿⣇⠀⠀⢸⣆⠈⠢⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣠⣴⠟⢸⣿⢧⠀⢸⡃⡇⠀⢻⣦⣿⣿⠀⠀⢸⠛⡆⠀⠙⢦⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣸⠋⠘⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⣠⢞⡿⢣⠂⣸⣞⣾⡆⢀⣇⡇⠀⠀⠻⣿⡹⡇⠀⠈⡇⠘⡄⠀⠀⠑⠌⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣤⠞⠁⡞⢀⡏⠀⣿⠈⢿⣧⠀⢿⣿⠀⢠⠀⠘⣇⢳⡀⢸⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠃⣠⣴⠇⢠⠎⣠⢤⡿⠁⠀⣀⣠⡾⢠⠇⠙⠀⢸⡹⣷⣌⠻⣦⠈⢷⣤⡿⡈⠓⢸⣿⡇⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠀⣎⣾⢡⠏⠀⢀⣼⠟⢉⡇⣸⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠈⡙⠿⣿⣆⠈⠁⢧⡀⠈⠃⠀⠀⠈⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⣿⡟⠿⠛⠋⠀⠀⢸⢛⣇⠏⢠⠄⡞⠁⠀⢸⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣿⠀⡟⢻⡷⡄⠸⣧⠀⠀⢸⠀⡄⢸⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣷⡶⢒⡾⢁⣼⠞⠘⢠⣿⢸⣷⢶⣖⣺⣼⢸⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⢠⠃⠀⢳⡜⣆⢿⠀⠀⢹⠀⡇⢸⠃⠰⡀⠀⠀⠀⠠ ⠋⠉⠛⢿⣿⣿⠁⣼⣱⡿⠋⢀⣿⣇⢰⡎⠘⢾⡏⢻⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡏⣆⢀⣿⣾⠠⠀⠀⠙⣆⢸⠀⠀⢸⡼⢡⡇⠀⠀⢸⠀⣠⣤⡀ ⣤⣴⣶⠿⢋⡏⢰⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠚⢷⣸⠿⢆⠀⠘⡏⠙⣟⡯⣿⡶⣶⢶⣶⢾⣿⡀⢀⣿⠿⠋⡟⣆⡀⠈⠠⣿⣿⡌ ⡟⠋⠀⢀⡼⠀⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠼⠋⡇⠈⠳⣄⣰⠀⢿⠁⠸⠷⠒⠌⠁⠈⣸⠷⠋⠁⣶⠀⢿⣻⣿⡆⢹⣾⣿⣿ ⡄⠀⢻⢡⠇⢸⣿⣿⢿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠙⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠻⠧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⣠⠀⢠⣿⠆⢸⣏⠙⣿⣾⣿⣿⣿ ⣧⣤⣾⣾⠀⣿⣣⡾⣧⢻⡿⣫⣶⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣯⣴⡃⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣻⣿⡿⠀⢃⣉⢠⣬⣯⣁⣉⠘⣿⣻⠟⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣟⢻⠃⣰⣿⢃⣼⣿⣿⠃⢀⡈⠛⠵⢯ ⣶⢏⡿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠾⢿⣿⣦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⡇⣎⡼⢁⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠂⡄⠠ ⣥⠞⠹⣦⡀⠙⢟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡞⣰⢟⣡⣾⣿⣿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠲⣷⠀ ⣏⠀⠀⣼⣿⣶⣏⣹⠤⠤⠬⠛⣛⣉⣭⡭⠥⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⠳⣴⠶⢋⣴⣿⣿⣿⡹⢻⠃⣠⣴⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣰⣽⣿⣿⠩⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣇⡈⠷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⣟⣳⣶⣾⠷⣾⡛⠟⠻⣿⠟⣱⣿⣾⣿⣿⣿⠿⡿⡿⣿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⣽⡿⣿⣟⣿⣿⣿⠂⢻⠀⢹⢿⣿⣿⡿⣣⣿⠟⡿⠻⠟⠛⠛⢣⠹⡷⣤⠴⣿⡿⠯⣙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⡧⢂⣰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠂⠈⠀⢈⡽⣷⣡⣧⣞⣿⡀⣿⣧⣾⣄⣻⣿⡝⣿⣿⡧⢚⠉⠙⡶⣬⣉⡛⠳⠾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⢏⣼⡟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠟⠁⢹⣿⣾⣿⢾⠳⢷⣷⣧⠈⠙⢟⠿⠒⠤⠉⡽ ⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⢶⣤⣘⢟⡿⠇⢙⠈⢰⣲⣏⠘⣿⠃⠁⢰⠒⠘⡟⢻⣾⡁⣢⠴⠃⢠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣼⠋⢷⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢰⡟⢀⣼⠇⠀⠈⢷⡀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣿⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣌⣿⣿⣿⡷⣶⣾⡷⢶⣤⣩⣭⣜⣿⣞⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣄⠈⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣷⡶⢤⣄⡀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣶⠓⠢⣼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠙⠨⣿⣿⡇⠘⢷⡛⢻⣿⣟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⣄⠈⢻⣿⠀⠀⠱⣾⢿⣿⣿⣇⠜⠉⢉⣭⣤⣭⡉⠸⣿⣿⣿⡘⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠙⢿⡄⠈⣿⣦⢀⣀⣘⣦⣀⡼⠁⠀⢰⡏⠀⠈⢷⣝⡆⠻⣽⣟⣀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠙⠀⠘⠇⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣀⣀⣹⡏⠀⠀⠻⠛⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠛⠿⠟⠋⢀⣠⣶⡄⠀⣸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠁⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢆⠈⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠓⢤⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣄⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠛⠛⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣦⣤⣤⠀⡦⠀⠀⣤⣄⣀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡾⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢹⣶⣷⠀⢸⡏⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⡾⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡼⠃⠀⢀⡞⠁⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣧⣸⡁⠛⠀⠀⠙⠟⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⠀⢀⣾⣤⣤⣿⠀⠀⢸⣇⣀⠘⣿⠛⠛⣿⢢⠤⣤⠀⢠⡦⣤⠘⡶⢤⡴⡶⢤⡀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⢀⣠⣴⠶⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡄⠛⣷⠀⣿⢸⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠀⡇⢸⡇⢻⡄⢳⣤⡞⢠⣿⡴⡞⢙⣿⣻⠆⠻⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠿⠴⠴⠶⠤⠤⠤⣴⠀⠀⢠⡦⠼⠇⠀⣿⠀⣿⢸⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠀⡇⢸⡇⠀⢳⡄⢿⡴⡟⠉⣿⡿⢂⣀⡁⠐⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣠⣤⣀⡿⠀⡿⢾⡀⠸⣦⡼⠁⢸⠀⡇⠀⣿⣄⣈⣷⠛⣿⣽⢂⣀⡀⠈⠿⠟⣀⣠⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣼⡇⠻⢤⣀⣠⡾⠃⠘⢷⣄⣰⣵⣦⣼⡖⣿⣄⣀⣸⣿⣿⣛⣶⣦⣐⡷⠟⣤⢦⡀⠺⠾⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣽⡛⠡⣖⣦⣼⠁⣀⣠⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⣴⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠦⢤⣬⣙⣾⣍⣡⡏⠀⢹⣿⡿⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠃⠀⠠⣿⣽⠆⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣻⠿⠿⠁⠀⠀⣠⢴⣾⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠁⠀⠘⣿⠁⠀⠀⢀⣼⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢓⡾⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⡀⠀⢿⢹⡄⢀⡀⢰⡏⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠤⣤⣾⣁⣀⣀⡴⠛⠁⠀⣰⢶⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣾⠏⠀⢸⣿⡇⠸⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠤⣤⣀⣀⣠⠟⠙⢿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠯⠦⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⣤⣾⡿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠉⢀⣾⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢓⡾⠁⠀⠀⠉⣀⣠⠤⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠶⢤⡞⠁⢀⡤⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣗⠀⠀⠳⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠶⠤⣤⣀⣀⣰⠏⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣴⠧⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠓⣧⠽⠄⢀⣤⣺⠽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢓⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠉⠀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠷⢤⣄⡀⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠦⣤⠟⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠚⠋⣻⡶⠾⠿⣿⣷⣶⠦⢤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣶⠤⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣎⣙⢦⡼⠃⠀⠀⠀⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣋⠉⠀⠀⢾⡷⢀⠀⠀⠀⣤⡀⣟⢻⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠂⢀⣞⡵⣿⣠⣿⣤⡏⠻⢯⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⠛⠉⠀⣿⠏⠈⣿⠃⠀⣼⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⣾⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⣄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠚⠁⡿⣠⣿⠀⢠⠞⣷⣸⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⡿⠁⢸⣶⠏⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡝⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣆⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠒⣩⠤⠔⠒⠈⠉⠛⢿⡒⠓⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠈⢿⣆⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣛⡉⣤⠤⠶⠒⠊⢩⠕⠋⠉⠉⢿⠰⢶⣄⡉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡄⠈⢻⣧⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⠟⢡⠞⠀⣠⠊⡰⢠⠃⢰⠀⠆⢀⠈⡆⠀⠙⠳⣍⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡝⣷⣶⠀⢻⡁⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⣾⠋⠀⣴⡏⠐⣡⠃⢀⠇⠈⢠⢹⣠⣧⡱⡀⠀⢹⠑⣤⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠞⣟⠃⢀⣹⠧⢌⡉⠀⢀⣔⣥⣾⣵⠃⢀⣼⠟⢀⣴⡟⢀⡜⢀⣄⡞⣺⣿⠘⣷⢳⠐⠈⣇⠸⡍⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡆⣸⢾⣫⣤⣴⣶⣧⡼⠟⣿⡿⢛⠏⢀⢎⠎⢠⣾⡿⢁⣾⢁⣾⡟⠰⣿⣡⡴⠿⡄⠃⠀⠘⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⢿⣿⡿⢋⡡⠄⠉⠑⣤⡟⢀⡎⣠⠋⢀⣴⣯⣽⣧⣞⣣⣿⣿⠀⣾⣿⠛⠛⢻⣿⡌⢾⠀⣷⡀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢦⡀⠀⠀⣼⣴⠟⡱⣣⣶⡏⣸⣠⣼⣾⣿⠟⢩⣿⣾⡏⢩⡾⣿⣿⣾⣿⡿⢀⡏⢣⡟⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠉⠓⣾⡿⠧⣶⣿⣿⠟⢿⣟⣻⣿⣿⠻⣄⣿⣿⡿⠁⠋⠙⠿⠟⠛⣹⡇⢸⠀⢸⡇⠘⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⠟⠀⢰⣿⣿⢿⠄⣤⣿⣀⡬⠁⣠⠟⠉⠁⠀⠀⠐⠦⣄⠐⣶⣿⣿⢾⡄⠈⡇⢰⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠣⣶⣀⣾⡟⠁⣸⡄⢿⣿⣧⣴⠎⢁⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠢⣌⠙⠻⣿⢹⣿⣿⠀⢹⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠉⡇⢸⡟⣧⢸⣿⡟⢁⡞⠁⠀⣀⣈⣁⣀⣀⣠⠌⢳⣤⣿⣼⣿⡏⡆⢈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢹⣧⠘⣞⣿⣿⠛⠃⠈⠙⢿⡿⠾⢿⡿⠃⠀⠀⣰⢿⣿⣿⡇⢡⡾⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡌⢳⣾⣇⢳⡘⠷⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⢠⡾⠁⣼⡿⣿⢦⡘⠃⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠁⠈⠹⣿⣧⠳⣤⡀⠀⣨⠉⠲⢤⣀⠀⠀⢀⡴⢫⢿⡄⠹⣿⣼⠘⣇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠙⢳⣼⢿⣇⠁⠀⠈⠉⠫⣅⡀⢘⣼⣿⣶⣈⣻⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣃⣀⣀⣨⣽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡻⣷⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⠶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⡏⢻⡿⠳⣦⣌⣧⣿⣿⡟⠙⠒⠤⢄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣷⣏⣼⣧⣀⡽⠟⠉⣿⡧⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡄ ⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠘⢦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⠀⠽⣿⣿⣿⣧⠶⠂⠘⣷⡀⠐⢲⡿⠁⠈⣿ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢻⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⡿⣧⡀⠀⠀⢹⣷⣤⠞⠀⠀⠄⠈ ⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣤⠤⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣾⣟⣽⣿⣦⣠⣶⠆⠀ ⠀⠀⠀⢸⣆⡙⠓⡖⠺⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⡇⢈⣙⣐⡞⣁⣈⢉⣿⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣻⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠤⠄⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⡴⣶⣶⣶⠀⠠⡖⠒⠒⠶⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣿⠀⠠⢶⡿⠷⠉⠀⡄⠳⠿⠿⠟⠀⠀⠹⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡖⡿⢦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢧⢣⡀⠙⠶⠄⣴⠈⠀⠀⠈⣦⠀⢄⢀⣀⡰⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠁⠉⣿⡀⠀⠈⠳⢾⠀⠀⠀⠈⢉⣳⣖⣉⠁⢱⡈⣤⣿⠛⠁⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣄⡴⠲⢾⣗⣒⣒⣒⣻⠖⠑⢮⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣀⣀⣴⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣀⣼⠙⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣤⠾⠋⠀⣿⣄⡀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣉⣀⡠⠤⡎⠀⢀⠇⣧⡠⠖⣏⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡟⠓⢿⢻⠀⢸⡍⠉⠉⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⣸⠋⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣾⡬⡇⢸⠋⠉⠉⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢡⠇⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠿⣧⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣿⠀⢸⡴⠒⣶⠶⠶⠷⠾⠤⠤⢤⣄⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⢹⡜⡇⠀⣀⣀⠀⡟⠀⢻⣄⠀⠀⠀ ⡴⠟⠁⡇⠀⢸⠓⢴⡏⡤⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡩⠟⢤⠉⠉⠙⣿⡇⣿⠸⣅⣀⠧⡇⠀⢸⠍⠳⣄⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠒⢺⡇⠘⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡼⠇⠀⠀⠸⣇⠹⠦⠤⠤⠤⠷⠀⢸⠀⠀⠘⢷ ⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡴⠟ ⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠞⠉⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠀⣤⣤⣤ ⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠉⠙⠛⣿⠀⠉⢉⠉

⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠳⣆⠘⣿⡄⠘⣿⣤⣶⠟⠋⠉⢿⣄⢻⡟⣿⣄⣸⡿⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠁⢀⣠⣴⡾⠛⠛⠳⣶⠶⠦⠤⢤⣤⣤ ⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣹⣷⡄⠈⠉⠁⠀⢀⣼⠞⠛⠿⣿⣈⣉⣭⣄⢀⣴⣿⣏⣤⣤⡶⠾⠛⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣙⠃⠀⠀⠀⢹⣽ ⣄⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⣤⡶⠿⠛⣻⡿⠛⠋⡤⣫⠏⠉⣠⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⢨⣿⠋⣧⢠⣿⣆⠸⣿ ⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣠⡄⠀⠘⣷⣴⡾⠛⠁⢀⣴⡾⠋⠀⢠⠎⡼⠁⣠⣴⠿⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣶⡿⢡⡀⢻⣸⡿⢿⡆⢿ ⣧⠙⠪⣗⢦⣀⣴⡿⠋⣀⣤⣶⠟⠛⣿⣀⣤⠛⠁⠀⣠⡾⠟⡅⢠⢿⡴⠃⢜⣡⡾⠋⠀⣀⣤⡶⢿⣿⢟⣽⠏⢠⡟⠀⠸⣿⣷⠘⣿⢹ ⡋⠀⠀⢈⡳⢿⡿⠿⠛⣋⠉⠄⣠⣶⠟⠁⠀⠀⢰⡿⢋⣴⣶⣷⣽⠋⡀⣰⣿⣡⣤⡶⠟⠋⠁⣠⡿⣫⡾⠃⠀⠸⣿⢦⡀⢿⢿⣦⣿⢸ ⠄⠀⠀⠈⠙⢦⣴⣶⣶⡭⣹⡿⠋⠁⢀⣤⣶⡀⠘⣿⠈⠟⠛⠙⠛⠛⠃⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣟⣵⠟⢁⡀⠀⠀⢹⣯⡿⣬⡇⠙⠛⠀ ⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣉⡙⣡⡾⠋⢀⣤⡾⠟⠹⡝⢿⣄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣿⡿⠋⡔⢫⠖⠒⢸⣿⢿⠿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⣀⡤⠀⠀⢀⢀⣾⣟⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠉⡤⠀⢳⠀⠐⡒⠘⣿⡸⣇⣾⡾⣿⣆⠀ ⡞⠀⠀⠠⡬⠄⣿⠿⢛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣷⠀⣿⣧⢿⣿⣷⣻⣿⡄ ⣿⠶⣄⡀⣠⠾⠥⠤⢼⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠲⠦⠤⠀⠙⠈⣿⣶⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⣹⠷⢴⡶⣤⠞⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⡀⣀⣠⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⢻⣿ ⣿⣄⠀⠀⣠⢿⡾⢡⠖⢳⠀⠀⠃⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⡄⢸⢿⡀⠀⠀⣰⣏⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣞⣻⣷⣻⣿⣏⢻ ⣿⣿⡇⢠⣤⣜⡀⠃⢉⡽⢧⠀⠠⠞⠉⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⢣⣇⠈⢧⣥⢤⣾⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⡇⠹⣿⣿⡟⣿⡜ ⣿⣿⣧⠘⣿⡿⡛⣖⠛⣇⠀⢀⣠⣾⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣾⣿⢿⣿⣧⣸⣯⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢧⡹⣿⣿⠸⣷ ⣿⣿⡟⢧⣻⣧⢻⣟⢯⢽⡄⠙⢿⣿⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢧⠈⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣦⣿ ⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣎⠻⣾⢷⣻⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠛⡇⣷⡿⡷⠽⣜⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣤⡘⣯⣷⢮⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠛⠛⠛⠓⠦⣄⠐⡿⣅⢿⣿⣽⣶⡈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠿⣟⡛⢿⣿⣇⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢄⣠⣶⡦⠤⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⣷⣿⣿⣷⡹⣿⠜⣯ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣗⣿⣿⣆⣀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠠⣤⣾⠃⢼⣝⢿⣿⠂⠈ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⡔⠻⠿⣿⣦⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣴⠞⠉⣉⡙⠓⠦⣄⣦⣈⠳⣌⣙⣻⣿⣿⣍⣳⣦⣹⣷⣥⣤⣤ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣀⣈⣙⣛⡿⠋⠀⢀⣴⡷⡶⢢⣯⠞⢁⠴⠋⠛⠉⠳⠦⠀⠉⠉⣻⢶⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡙⠯⣥⣠⣤⣾⣿⣫⡾⠷⠟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣧ ⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣞⣣⡿⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠿⢿⣿⠶⢚⣛⣉⣯⣼⣯⣭⣿⣿⠿⠯⢵⣚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣁⠬⠒⠀⠀⢀⠦⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣽⣿⣿⣷⣤⣧⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢢⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠟⠋⠁⡀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠛⢿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠀⠀⠀⡴⠏⠉⠁⢀⡤⠞⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣤⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⠜⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡴⠺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⡠⠋⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢀⡜⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠐⠤⠭⠭⠤⠤⠤⠄⡶⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡰⠃⣠⠞⠁⠢⠤⣀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠒⠓⠒⣢⣴⠉⠀⢸⡇⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣼⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡼⠃⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠉⠻⣆⢸⣧⠞⢁⡠⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⣿⠀⠀⡄⠀⡼⠴⡒⠊⡉⠐⠒⠠⣀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢁⡰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢠⠃⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣰⠛⣿⠀⣰⢧⣼⠀⠠⠤⠽⢿⣿⣿⣷⣌⠳⡀⠀⡆⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣼⡄⠀⠀⠀⡆⢈⡗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢻⠀⡇⠘⢿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡍⠉⠻⣷⣜⢦⣧⠀⢇⢱⡾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣿⡗⢰⠋⡇⠂⠀⠀⡇⢸⣇⡟⠈⠙⠢⢄⡴⠁⠀⠀⠀⠳⣇⠀⠈⠁⠀⡰⠉⠈⣙⣇⠀⡄⠈⢻⣿⣍⢣⣈⠓⠓⡇⠀⠀⠀ ⠀⢠⠀⠀⠉⢧⠷⠒⢷⣆⠀⠀⢃⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣧⠀⢴⡟⠈⠉⡇⠀⣸⢿⣿⡉⠉⠉⠉⣇⠀⠀⡀ ⠀⠀⠳⢴⣤⡍⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣹⣀⠜⠁⡴⠁⢘⣿⣷⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣀⣿⣇⠀⠀⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠈⠉⣠⠖⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⣿⣀⣽⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⢀⣠⡴⠊⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣼⢋⡔⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⣒⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣀⠨⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡒⠢⠤⠤⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣮⣷⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠊⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⠁⠀⠀⠀⣾⣹⣷⣶⣿⣿⠿⠛⠛⣻⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⡘⢷⡟⠉⠛⢤⣶⣾⣿⢿⡿⠋⢀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠈⣿⢹⡀⠀⢸⣯⣴⣿⣞⣛⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⠗⠚⠒⠢⢄⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡋⠉⠁⠒⢄⢻⣣⠀⠘⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡟⡏⠙⠋⣡⠞⠉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠟⢆⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠙⠿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋⠙⣛⠺⠥⠀⡸⠃⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡿⢦⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⠴⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣰⣿⡿⠿⢿⡟⠿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣗⣘⣦⣀⡤⠚⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⡿⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠻⣿⣙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠿⠯⠭⣟⠳⣦⡄⠉⠑⠒⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⣀⣃⣀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠹⡀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠓⠦⠤⣀⣀⡀⠈⠉⠑⠒⣶⡟⢛⣏⠙⣏⡀⠉⠳⣧⠀⢸⠆⢀⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣲⣶⣦⠙⢿⡟⢮⣉⣚⡯⣗⠀⠀⠓⠛⠽⢎⣼⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣙⡟⠈⠀⠀⠙⠻⢏⣀⣹⣮⣷⣤⣶⣤⣀⡀⠈⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠤⠭⠦⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠁⠀⠈⠟⠢⢄⣀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠉⠁⢹⡄⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⡞⣰⢀⣀⡾⠁⠀⠈⠑⠒⠒⠋⢹⡀⠈⢆⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡏⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣵⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣧⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠢⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠲⡄⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⡴⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡴⠟⠀⠈⠳⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⡄⢨⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠮⠷⠤⠴⠏⠉⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠚⠙⠦⠤⠼⠷⠞⠁

⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠙⠒⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⢻⣿⣿⣿⣧⠙ ⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⡽⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡠⠼⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⣿⣆⣨⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⡏⡏⢸⣿⣿⣿⡷⠄ ⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣽⣧⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠚⠻⢿⡽⠒⠛⠻⢦⡈⢻⢿⡿⢃⣟⣅⠀⣸⣿⣿⣷⠉⠂ ⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠹⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡿⡟⡇⠒⠓⠋⠙⢧⡈⠙⡟⢿⡻⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢉⠎⣸⠇⠈⠉⢁⣴⡇⣿⠿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣿⡀⠈⠾⡟⣿⡘⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠃⠀⠑⠮⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣠⣶⣿⣿⣷⡛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠙⣌⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣿⣿⡀⠈⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣿⣿⣿⡼⡇⠀⠀⠉⠢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣏⣉⣶⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠰⠃⣿⣿⣧⡈⠲⣄⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠸⣾⣛⡟⢀⡔⠉⠀⠑⢄⣀⡀⠤⢚⣉⣵⠨⣭⣉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⢸⠙⠕⠀⠈⠑⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠀⠀⠀⠈⢑⠎⠀⠀⠠⠔⢊⡩⠴⣊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠒⠒⠒⠉⣠⠃⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠀⢀⡈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⠔⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠒⢤⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡵⢊⣠⣴⣒⡒⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢶⣄⡀⠀⠀⠀⡸⡝⠠⠋⣿⢏⣭⣿⠏⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢘⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢤⣄⡀⣿⣿⣦⠀⠀⠃⡇⣷⠞⠛⣻⣿⣿⠀⢀⡼⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢹⡄⢰⡿⠋⠈⢳⡟⠘⡟⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡇⠰⠀⠙⢮⣁⣀⣀⣾⡣⠞⠀⠸⠋⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠙⢻⣿⣼⡄⢼⣷⢼⣄⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢧⣤⠤⣶⠾⠚⠋⣿⠏⠀⠋⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠴⠛⣿⣧⡀⠀⠀⢈⠾⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣿⡀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣷⠶⠒⠶⠒⣟⡿⠚⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠼⣒⠊⠁⢠⠋⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡿⠟⠒⠒⠁⠀⠈⠻⣿⣤⣀⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⣟⣴⣟⠀⠀⠀⠀⢻⠹⣷⣶⡞⢹⠏⢀⠔⠒⢤⠠⠾⠒⠤⣀⠀⠈⠉⢙⢿⣿⣃⣼⣶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠻⠿⠟⠈⣦⣴⠞⠛⠙⡄⣿⣿⣇⠈⡇⢠⠀⠀⣊⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⠳⠈⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡀⡇⠸⡹⡎⠯⢑⢒⡶⠛⠃⠣⡄⠀⡷⢴⡄⠈⡿⣦⡹⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⣶⠚⠂⠀⢠⠗⡞⢿⣻⣋⣽⡀⡧⠚⠲⣤⠉⠀⠀⠀⠜⡇⠀⢠⠀⢣⡜⠁⠈⢳⣍⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠙⠉⡹⠁⠀⢀⡴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠐⣇⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⢷⡀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⢻⣼⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⣰⣇⡤⠖⠊⠉⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠒⠛⠉⠙⢻⢿⣁⠘⢦⣀⣠⠞⠋⠁⢤⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡶⠒⠒⡖⠛⠓⠒⠒⠒⢲⠖⢢⣄⠙⠲⣟⠁⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠋⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⠼⣤⣠⠂⠙⠦⡈⢻⣇⣠⠞⠁⢸⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⣲⣶⠿⠒⠉⠁⠀⠹⠘⠀⠀⠈⠉⢒⣦⢌⡙⢿⣧⡀⣠⠊⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠞⠉⠀⢈⣂⣠⡤⠤⠔⢲⠒⢛⡖⢦⣾⠿⣍⢧⠈⠁⠈⠻⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢁⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠏⣇⡀⢸⠟⣇⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣰⠋⠀⠙⠛⠋⢠⡏⠉⠓⠀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⢏⠓⢤⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠈⢻⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠠⠤⣴⠏⠛⠓⠒⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⣆⠈⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⢾⡿⠚⣶⣦⣄⣀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠃⣟⡖⠉⠀⠸⡌⠻⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⣿⢦⣶⠾⠃⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢀⣤⠄⠀⠹⠻⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⠽⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⡠⠋⣰⠟⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠀⠈⠣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠈⠉⠲⢤⣀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣴⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣲⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠛⠻⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠛⢿⠋⢈⡉⠈⡰⠛⣡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠟⠂⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣧⡈⡆⡎⢀⣴⠖⠋⠁⠀⢀⡀⠀⠁⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠀⣠⡾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⣿⣿⣶⡛⠉⠉⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⡿⣠⣾⡿⢃⡴⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡉⠛⠿⢿⣛⠻⠷⠶⠖⠊⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠃⡼⢁⡞⠃⣾⡃⠀⡟⠙⠏⠁⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⢿⣿⡇⢰⡇⡼⠁⡼⣿⣇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡑⢄⠀⠀⠈⢳⣄⣙⣶⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⢂⣾⣿⡿⢸⣿⣇⡾⠀⡇⢸⠀⣿⢻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⢿⡛⡋⣚⢿⣿⣻⣷⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⡅⢠⡇⣾⢸⣿⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⠃⠘⡿⣇⡽⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠃⢧⢸⡇⡏⣸⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⢸⢻⣿⠻⢷⣿⣿⡟⠀⠀⣧⠽⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢿⣿⠀⠘⣼⡇⠃⣿⣿⣿⣛⡿⣿⡛⣆⠀⠀⣄⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢽⣀⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⣿⡀⠐⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠁⠛⡀⠀⡀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣟⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡠⠴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⠀⠳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣄⠀⢹⠛⢷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣸⣿⡀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢧⡀⠀⠘⣧⡄⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣡⣄⣀⣀⠀⢀⡞⢠⣿⡛⢷⣀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣟⣶⣀⢹⡇⢸⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠒⠾⣟⣛⣫⣭⡋⠀⢀⠞⣴⣿⣿⡷⠚⢹⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⢎⡼⢋⣿⣧⣀⣤⣾⠿⢯⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠘⠛⠂⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣥⣶⣿⣿⢿⡛⢻⣶⢶⣬⣷⡌⣯⡿⠿⠿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⢻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣄⢳⡀⢿⡄⠳⣄⠙⢿⣧⣀⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀⠘⣿⡘⢸⣿⣿⢿⣿⣷⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣬⣭⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣇⠸⣿⣶⣌⢦⡄⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡿⣿⠿⠟⠛⠿⠻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣯⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣾⣄⣤⣀⣀⡀⠀⡼⢻⡇⠀⢸⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣷⣤⣄⡀⣀⠀⠀⣿⡄ ⢸⣇⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣽⡿⠟⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠟⠛⠛⠿⣯⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⣨⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣾⣿⡿⠟⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣾⣿⠿⠻⢷⣦⡙⣷⡄⢨⣿⣿⣃⠀⠀ ⠀⣼⠏⠀⠀⠀⡀⠈⢻⡇⢸⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣾⠟⠀⢹⡆⠀ ⠀⢿⡀⠀⠐⣏⡉⡇⠘⠣⠾⠏⠀⠀⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡿⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣇⣀⣴⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⢶⣿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢤⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢸⣦⣤⡾⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠛⠷⣶⣦⣤⣤⠤⣤⣤⣤⡤⢴⣶⣶⣚⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⣿⡿⠟⢠⣾⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⠷⠒⠒⠚⠻⠿⣟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡶⢲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠙⣟⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠿⠂⢸⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠙⢮⠃⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡓⣆⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣌⠓⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢣⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣾⠀⣶⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡇⠀⡼⠣⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠃⠀⡇⢰⠀⣿⢸⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠸⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡆⡇⠀ ⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⡇⢸⠀⢸⠀⣿⡈⣷⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡇⢀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠍⡄ ⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⠁⣈⣏⢺⣄⡀⡇⢹⢧⢏⢧⣇⠱⡄⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣠⡧⡾⢀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣿⠀⢀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⢾⡀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣦⣽⣽⣾⡿⣿⣿⣼⠈⢿⡀⢻⡄⠘⢆⠀⠀⢀⡿⣋⡞⣠⠃⡜⠀⡀⠀⢀⣿⠀⡞⢸⠀⠸ ⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠸⣧⠸⡀⠀⠀⠀⡆⢸⠙⠏⣽⢻⣅⡀⡈⣿⣷⡾⣷⠾⠿⣄⠈⢳⣶⣿⠛⣿⣿⣯⠞⡇⣰⠁⠀⣼⡇⣰⠁⣾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⢧⢳⡀⠀⠀⢹⡌⡆⠀⣿⡞⣻⠿⠓⣾⠉⠁⠙⡆⠀⠈⠂⠈⢹⣿⣿⠇⢻⠏⣰⣱⠃⠀⣰⣻⡴⢻⢠⢻⠀⡅ ⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡼⠈⢿⣷⢄⠀⢦⣻⣿⣄⠚⠛⠓⢲⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⣎⣴⣿⠃⢀⡴⠳⠟⠀⣜⡜⢸⢰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣿⡷⢤⣻⡿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢻⣏⣵⡡⠚⣇⠀⠀⠀⣰⠟⠀⡾⠃⠀ ⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡄⠈⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⡜⢫⠁⠀⠀⢸⡓⠒⢒⣒⡶⠋⠁⠀⠀ ⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣰⠁⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠯⠍⠀⠈⠽⠁⠀⠀⢀⡠⠔⢁⠄⢸⠀⠀⠀⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠰⡺⡅⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢣⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠟⠛⠛⢤⡔⠒⠚⠋⠉⠉⢑⣦⣇⣀⣀⣠⣇⣸⣧⣀⠙⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠧⠶⠼⣽⠽⣥⠽⢿⣯⣾⠿⣤⢜⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠺⠶⢶⣤⣀⠈⠉⠙⢿⣷⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡴⠶⣄⠙⠙⡇⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣾⠀⢀⣿⠀⠀⢹⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣮⣙⠻⣟⠶⣿⣏⠀⠀⠈⣷⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠙⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⣡⡟⢉⡙⢷⣄⡉⠙⠓⠲⣾⡷⣜⣷⣄⣀⠀⢀⣆⣨⣿⣧⠘⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⡶⠚⠋⢁⣠⣾⣋⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⡿⠍⠛⢷⣾⢿⣿⣿⣿⣷⡈⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⢿⣿⣿⣿⢰⣷⣿⠿⠷⠶⠾⠛⠛⢛⡛⠋⠉⣍⢉⡫⠭⣁⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⢢⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠉⠲⡟⠛⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠞⠙⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣤⡤⠤⠤⣤⣷⠂⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠃⠀⠀⠈⢆⠀⢀⠏⢸⣸⡆⠀⠀⠰⢼⣶⡉⠉⢀⣴⡏⠉⠉⠒⠲⣿⣃⣀⣀⣤⣿⢇⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢯⣼⣸⢙⣷⣀⣀⣠⣤⣥⣬⠿⠷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠉⠓⣄⠘⣿⢹⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⡟⡏⠈⠉⢹⠉⠀⠀⠀⡇⠐⢻⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⢀⠞⠀⢻⣇⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠉⡇⠘⠁⠈⠦⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠈⠛⣾⠧⠚⠁⠀⠀⠈⣇⣸⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣴ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿ ⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠢⣀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢀⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠒⠊⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⡤⠶⢶⣶⣿⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢈⣠⡶⠞⠋⠁⠀⢠⣿⠁⠉⢹⣏⠉⠉⠛⢿⡟⢿⣉⠀⣠⠞⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡼⠻⣧⣙⣿⣅⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠎⠀⠀⡼⠛⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⠟⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣧⠉⢸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢟⠉⢫⠉⠉⠻⣍⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢨⠛⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣌⠣⡈⢷⣄⠀⠀⠉⢖⠂⠘⠊⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡅⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣮⠜⠁⣸⢿⠿⠛⣩⣿⢏⣹⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠛⠦⠿⢶⣤⡈⣧⠀⠀⣸⡀⠀⠙⡟⣿⣟⢣⣷⡀⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⡼⠛⢛⡿⡇⢸⠀⣤⣿⣿⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⢠⠟⡇⠀⢠⡇⣿⢻⡅⠉⢣⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⢠⠇⢀⡜⠀⣰⣿⠁⢻⣸⣆⠘⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠏⣠⡇⢀⣼⣇⡟⠈⣿⡆⠀⢣⡀⠸⣇⠀ ⣄⡏⠀⡞⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠻⣿⣦⡘⣟⠻⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢠⢾⣿⠟⠀⠀⢹⢸⠀⠀⢳⠀⢹⡄ ⣿⡇⢸⡇⠀⢸⡇⣏⠀⠀⠀⠘⣿⠈⠛⢷⠈⠳⢌⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠰⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣼⡇⠀⢸⡇⢸⡇ ⠈⡇⣸⣇⠀⢸⢷⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣀⡀⢀⣠⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣿⡟⣇⠀⣼⣿⢸⠃ ⠀⠙⠿⠙⣆⢸⡆⠉⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠼⢯⣉⠙⣯⣽⢛⣩⡿⠤⠶⢲⡆⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠁⢸⡇⣰⠏⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⣍⡿⣣⡝⢿⣡⣄⡀⠀⣸⠃⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣤⣿⠀⠘⢿⣶⣾⠻⢟⣴⡶⠟⠁⠀⣿⣤⣀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⠟⣿⣇⣼⣿⠻⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣹⠇⢰⡿⣿⡿⢻⡀⢹⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡏⠀⣾⠶⣿⡿⠾⣧⠀⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡶⣤⣀⠀⢀⡾⠉⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠽⡻⡿⢿⡟⠀⢰⡿⠋⢈⡁⠀⣿⡄⠈⣿⡿⢿⠛⠯⣄⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣆⠀⣹⣿⡿⠿⣧⣈⣳⣄⠀⠀⣳⣟⣣⠽⠀⠙⠲⢿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⠷⠖⠋⠐⢯⣟⣛⡏⠀⠀⣠⠞⣡⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣸⠀⡇⠀⠀⣿⣥⡴⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡋⢙⣾⣧⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⣠⢊⡽⢉⠟⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢛⣲⣶⣞⠉⠀⠘⣧⣼⠋⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠁⡞⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡘⣄⡀⠻⣆⠀⣀⣸⣇⣀⠈⣳⡞⠁⡀⠀⣴⣿⣧⣼⠀⠀⠸⣇⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠋⠙⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠎⠉⠉⠛⣓⣟⣧⡼⠺⠾⣿⠀⠀⣇⣼⣿⣿⣷⣾⣶⡄⠀⢹⣷⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣓⣏⡽⢯⡉⢐⣿⠂⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠹⠛⣦⣼⣿⣿⡟⢿⡗⠦⠀⢰⣿⣶⡇⠀⢸⣿⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡾⠁⠛⢻⡞⣰⣾⣿⠀⢰⣿⣏⠻⣿⣿⠻⠀⣰⡿⠟⣻⣿⣷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣰⣟⠀⠀⢀⡾⢿⡏⠉⠘⡆⢸⣿⡟⠁⠘⠁⢸⡶⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠸⣿⠷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢶⣿⡃⠈⠟⡶⠀⢹⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣹⠟⠋⠀⣰⣿⠃⠀⠸⣧⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⢁⡼⠁⠀⡞⢻⣽⣿⡟⠹⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⠷⠊⣠⣾⠟⢻⠀⣆⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⢿⣤⣴⡾⠋⠀⣠⣿⡾⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢠⣾⠛⣿⡿⠋⣽⣷⢹⣷⣶⡖⠒⢋⣽⣿⡿⢛⡿⠁⣠⣴⣿⠿⠏⠉⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡟⢶⣿⣿⣴⡟⠁⢠⣿⣿⣿⠟⣉⣿⣶⢿⠿⡏⢉⣿⣠⣾⡿⣿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠈⣧⠈⢿⣿⠟⣿⣀⣼⠿⢻⣿⣫⣿⣷⣿⣜⣺⠿⣿⠏⡟⣸⣿⡿⠁⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣧⡴⠶⠶⣶⣼⡟⠃⠸⠏⠀⠘⠋⣁⣴⣟⣋⣉⢉⣽⣇⠀⠀⢸⠃⠀⡇⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⡿⢷⡖⠒⡶⠢⡝⣿⣯⣳⣴⣯⣧⠀⠘⡌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠹⡅⢀⡴⠛⠙⠓⠺⠶⠞⢛⣷⣶⣿⡾⠟⠛⠩⢽⣷⣄⠘⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⢀⣼⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣸⣿⠟⢹⡀⣠⣇⠀⠀⠀⡴⣡⣈⣿⣿⢟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⠀⢀⠰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠛⠧⣾⠟⢁⣿⣦⣀⣸⣱⠋⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣯⠀⠀⡏⢸⡿⠛⢿⣧⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢽⣷⡄⠈⠛⣠⣴⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣤⣾⣏⣉⠈⠙⠿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣟⠶⢭⣥⣶⡿⢁⡾⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡽⠛⠁⠀⢀⣀⡬⢙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡄⠹⡇⠸⢦⣷⣹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣿⠿⣛⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠁⠱⣄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠴⢾⡶⠒⠋⠉⠁⠚⠓⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣼⠁⣶⣖⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠀⠀⡿⠛⣇⠈⠉⠀⡠⠚⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠾⠃⠀⠀⢙⣄⡀⠀⢠⡎⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣰⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢃⣼⣿⣯⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣉⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣛⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠃⠈⢻⣧⠀⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣁⠬⢿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⣿⣿⣿⠂⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠏⠈⡳⡞⠒⠢⢤⣤⠀ ⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣹⣦⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢯⡁⠀⢸⠀⠈⣷⠤⠔⢿⠀ ⢾⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡿⠋⡼⣿⢿⡟⠁⠀⢹⠟⢾⠧⠀⠉⠀⢀⡼⠂ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡞⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣠⠏⢰⠃⠀⠀⠀⡠⠚⠒⠤⣀⡀⢸⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠼⠉⡏⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⡀⠀⣀⢳⡤⣀⣀⠀⠀⡤⢾⣧⠇⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⡀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢦⣙⢦⡀⠀⣀⣾⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀ ⠛⣲⡼⠛⠛⠛⣅⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠻⡯⠛⠓⡿⠉⣷⠀⠀⡶⢤⡤⠤⣤⡜⢻⣳⡇⠀ ⡟⢻⣹⡷⢠⡾⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⣿⣾⠿⢿⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣀⠰⣿⠽⢺⡇⣷⠀ ⡇⠀⣀⡀⠐⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣹⣀⣀⣼⠀⢸⠀⢸⠉⠉⣏⠀⠀⠀⠀⣧⢺⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠾⠿⠯⣤⣀⠀⠀⢉⡛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣜⢷⡄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢄⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢉⣿⣿⡄⠈⢷⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢰⣇⡤⠤⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢷⠀⠸⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⡄⢰⡇⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣧⡀⢻⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠢⣀⠀⢸⡴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠜⠁⠀⡼⠁⠘⠦⠤⠒⠒⠛⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚⡑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡟⠙⢷⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠊⠁⠈⠑⠂⠭⣢⡀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣶⢀⣾⣿⣶⡀⢀⡼⠓⠢⢄⡈⠁⠂⠀⠀ ⢀⠎⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⡀⠈⢷⣤⠀⠉⠭⠥⠔⠋⢩⣷⣾⣮⡍⠉⠲⢬⡍⠉⠀⢠⡾⠁⢘⡿⠷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠡ ⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠙⣄⠀⠀⠈⠒⠚⣿⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡧⠚⠁⠀⠀⣀⠝⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠘⢦⣄⣤⠴⠒⠉⠓⠂⢤⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠊⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⡠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣀⡙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⢉⣀⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠙⢲⣿⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣷⣖⠉⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣀⠤⠚⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠈⠙⠢⢄⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠤⣼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠃⠀⠀⢀⠴⠊⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠶⢶⣶⣤⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡇⢀⣀⣀⣠⣴⠟⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠾⠋⠀⠀⡇⠉⡉⠉⠀⠀⢀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢦⣀⣈⣉⣉⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣛⣶⣤⣷⣤⠄⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡛⠒⠒⠶⠤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠓⠲⡶⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢯⣯⠙⢷⡄⣓⣻⡼⣷⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣏⣆⠀⢧⣿⣿⡇⠘⢷⣄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⡜⡆⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣹⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠗⠛⠛⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡉⢿⣿⣿⡟⠑⠒⠺⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣧⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠿⡿⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡴⠊⠙⣷⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣀⠀⢀⡠⠉⠉⠑⢦⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⡞⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡷⠊⢁⣠⣤⡴⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠻⣖⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠙⠯⡠⠄⠀⠀⠀⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⠁⠀⡴⠛⢶⣄⢀⡴⢃⠴⠊⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣹⣿⡞⢡⣀⠀⢠⣏⣀⣤⣶⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣆⠈⣋⠳⢤⡹⡍⠛⠉⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣴⣤⡼⢀⣄⣰⡿⠁⡇⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣁⣀⣀⢳⣜⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⡀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢻⣄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠉⠉⣻⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⣰⠃⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣧⢼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠉⢈⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⠻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣛⣟⡤⠞⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣇⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢸⠀⠛⢹⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢦⣀⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢯⣿⠛⢯⠹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢀⡸⢻⠀⢸⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⣷⡶⢺⠶⣿⣈⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⡗⡦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢹⡟⠉⠉⠀⢸⠀⢸⠀⢃⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⡇⢸⠀⢸⠙⢧⣀⢙⣿⣿⡗⠦⣄⣀⣀⣀⣰⣯⢯⡀⠃⢰⢸⣤⠤⠖⠋⢉⡶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠦⠞⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⠿⠀⡇⢸⠀⠈⡆⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠠⡏⠉⢹⡟⠒⠁⠀⠀⠈⣟⣓⣀⡀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⡇⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠉⣿⡋⠉⢲⣤⠤⢌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣉⣹⣍⣿⣉⣚⣿⡤⠼⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠹⠿⠿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣟⣽⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡈⡇⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣋⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣼⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢱⠿⢟⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸⡿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⠀⠀⠀⠯⢙⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢻⣿⡞⠋⢸⣷⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿ ⡟⣵⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣄⣀⣠⣤⣴⣾⣏⣷⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿ ⣾⣿⠟⣴⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣹⠋⠄⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣉ ⠿⣽⣾⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⣼⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⠟⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣥⣋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡾⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠟⠛⠒⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠙⢿⣦⡈⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⢿⠉⠉⠉⢻⠛⠢⢄⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠲⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⠼⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣀⠀⠙⢳⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢸⡏⢿⠶⠤⢴⣏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⣀⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠬⢹⣏⠁⠉⠓⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣝⣻⠷⡶⠶⡧⠀⠀⢰⣤⣾⣉⣀⠀⠀⡞⢻⢷⡄⠀⣤⠶⣿⣆⡠⠂⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠋⠀⠉⠆⠀⡆⠀⢰⡾⠋⢡⣄⣿⣿⢳⡀⠈⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣹⣿⢷⣄⢿⣏⡴⠃⠀⣷⠚⣻⣿⠀⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠳⣄⠀⢀⠀⠘⢣⡀⠀⠻⠿⠋⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠿⠟⠀⣻⡶⡇⠐⢿⣿⠍⠉⢁⣏⡤⠖⠈⠉⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⡄⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠊⢹⢀⣧⣀⠘⣇⣀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⣀⠙⠢⠼⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡼⣿⡿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢸⡇⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⡿⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⣜⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠭⠽⣷⣄⠀⠀⢀⠜⠁⢠⡾⢡⠏⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠈⠛⠋⣉⠉⠉⠉⢀⡔⠁⠀⢠⣿⢡⣏⣀⣀⣤⣤⣶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⣀⣠⡞⠁⠰⡀⠀⣾⡇⡞⠉⠙⡟⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣧⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣧⡇⠀⠀⣽⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠙⣿⡹⡶⣤⠚⣹⣿⣼⣻⠀⢠⠇⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⠃⠀⠈⠻⣷⠛⢻⣽⣿⣿⣧⠒⠁⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠛⠓⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠃⠀⡀⠀⠀⣿⠀⢘⠇⠙⢿⣨⢹⡃⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠲⠤⠔⢋⣠⡶⠁⠀⣰⠃⠀⢀⡏⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠆⠀⠀⠀⣟⠀⢀⠀⠀⠀⠀

⣿⣋⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠴⢦⣤⠾⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠔⢋⡥⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠉⠒⢄⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠑⣄⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡴⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⣄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠜⠀⠀⠀⡞⡠⠖⠁⣀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⡄⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠔⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠰⠁⢰⠁⢰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⡇⠀⠰⡀⢱⣤⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢄⠇⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢠⡃⢀⡇⢠⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡇⠀⠀⢣⠘⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣴⡞⡿⢳⢀⣿⣿⣾⣀⡎⠀⠀⠀⠀⣿⢇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢀⠀⡆⢻⠞⠡⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠀⢰⣿⠁⡇⢸⣞⡋⢹⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢺⠀⣘⠀⢨⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣣⡀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡃⠀⡞⢿⡾⢿⣿⢯⡟⢸⠀⡏⠀⠀⢀⣤⢤⣅⣈⣦⠏⢠⡎⠀⡨⠀⢀⣤⡤⠄⣵⠄⣹⣦⣀⠀⠀⠲⡒⠮⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠈⣷⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡽⢿⣿⡷⢿⣀⡟⡇⢀⡇⠀⢸⢁⡤⠞⢶⢺⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣤⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡟⠀⢹⣧⠇⣸⠀⠀⡼⣏⠀⣸⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠑⡄⢹⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠐⠁⢸⢣⡇⠀⢠⣧⣾⣦⡟⠀⣾⡇⠻⡆⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡅⠀⢸⣧⣼⣿⠇⢠⢟⠇⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢡⠁⢀⣏⡵⣿⢻⠀⣿⣼⣀⣀⣀⣈⣆⡄⠀⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢰⠇⡜⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⣿⠈⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢻⣿⡟⠛⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡟⢠⠇⠀⣼⣇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣾⢹⡇⢀⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⣼⠃⣸⠀⠀⣷⣍⠻⣇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣇⠀⣹⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⢀⡇⠀⢰⣿⣿⣷⡌⠉⠓⢧⡄⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣼⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡄⠐⠂⠀⡇⣷⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡏⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠋⠁⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣤⣄⣹⡇⣿⣼⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠀⣼⡡⠖⠊⠁⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠜⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢹⡇⣿⡿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢰⡿⠀⠀⣿⣁⣀⣄⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢆⡀⣈⣠⣤⡦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⢿⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣾⡇⠀⢀⡿⣿⣉⣉⣀⣤⠤⠴⠚⠋⠙⠒⠦⣿⣾⣟⡿⣿⢿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⡇⠄⠑⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠉⢹⣿⠁⠀⣸⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠂⠈⠛⡿⠿⢉⠠⡼

⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠂⠒⠲⠐⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠦⣄⠀⠀⠀⠉⣲⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠙⢦⡈⢳⣄⡠⣞⡡⠔⠒⠉⠉⠓⠢⣄⣫⠴⠛⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢍⣒⣤⠽⠾⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⠄⠀⠙⠣⣤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢑⠆⠀⢀⡠⠞⠋⠉⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠒⠦⣀⡠⠞⠁⢀⠐⠉⡴⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠖⠚⣉⣠⠴⠚⠁⢀⡜⡇⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡈⢇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠢⠶⠾⠷⠒⠒⠫⣡⢀⠞⠀⠀⡞⠀⣇⡴⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣘⢧⠰⡀⠀⠱⡘⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢉⣓⣦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡏⠀⠀⣼⢁⡴⢻⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣸⡌⣆⠱⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡀⠀⢀⡙⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣿⠟⡇⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣇⢻⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠘⣞⣆⢳⣄⠤⠝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠋⠀⠀⠙⠢⣄⣀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⢸⡏⠀⣇⠀⣼⢿⠹⣀⣿⣿⢿⡟⢹⣆⠀⣸⣇⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⡄⠒⡲⠴⣶⡾⠍⢢⡤⣤⣤⣤⡤⠚⠉ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⢻⣴⡏⢻⠀⠈⠓⠚⠸⣧⠘⣿⠉⢹⢿⣻⢿⡇⠉⠹⣟⣏⣲⣤⣈⠲⣧⠤⠤⠤⠤⣈⣿⣿⣿⡟⢧⠀⡀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡶⠋⢸⡃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⣇⡸⠘⠃⠾⠤⠤⠴⠋⡏⠀⠀⠈⢩⣨⣵⠶⠐⠒⠂⠤⠄⣈⣉⡽⠆⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡴⠋⠁⡜⠀⠈⠣⠀⣹⣄⠀⣔⠒⠤⠤⣀⣈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣋⣁⣀⣠⡤⣶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣇⠈⢲⣯⡭⣖⣒⠀⠢⠤⠬⣧⢀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣿⣴⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡄⠀⢻⣷⣄⣀⣉⣑⣶⣶⣾⣿⠟⣫⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠐ ⣽⡀⠀⠀⣨⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢾⣿⠉⠀⠁⢹⡿⢋⣠⢾⠏⡌⠀⡆⠀⡇⡀⢀⡞⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⣇⠘⣄⡞⡏⠀⣸⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠋⠒⠾⢿⣿⠞⠁⡟⠀⡇⠀⡇⢰⣿⢠⣾⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉ ⣾⣟⠻⣼⡇⠀⢿⣆⠘⣌⠙⠻⡧⠤⠀⠤⢴⠾⣿⠛⠋⠉⣶⠤⢄⣙⢳⡤⠷⢤⣸⣤⣹⣼⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⡽⠇⣸⣿⡄⠀⠈⢳⡼⠷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣼⣿⡂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠃⣰⠃⢈⠻⣿⢦⡀⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠢⣄⡠⢾⣿⣿⣿⠀⠈⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣴⣶⣿ ⡟⠀⡃⠀⠀⡇⢻⡀⢳⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣗⠛⢦⡀⠀⠀⢠⠉⠛⠛⠽⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡭⢽⣿⣿⣿⣟⠁ ⢡⣄⢣⡆⠀⣇⠀⢳⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣾⣻⣿⢿⣿⡗⠽⣶⣿⣆⣐⠋⢀⡤⣤⣤⣿⣆⣈⣑⣒⣦⡶⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿ ⣒⠛⠉⢧⠀⠈⠢⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢡⠞⠿⣿⣆⢹⡿⠿⠯⣿⢿⡖⠚⢁⣠⢴⣼⡃⢻⣿⢃⣽⠞⠉⠸⢹⣿⠋⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣄⠙⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣽⢿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⣰⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⢟⣿⣿⣿⣷ ⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣠⣾⡵⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣄⠀⠦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠾⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢙⣆⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠶⠿⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣿⠉⢻⡓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠙⣿ ⠙⣷⣄⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⣤⢀⣀⣀⠈⣧⠀⣵⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢀⣿ ⠀⣿⣀⡴⠏⠁⠀⢀⣠⡴⠋⠀⢀⣠⠀⢸⣯⣕⣾⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⡿⣾⣿⣾⠷⠼⣿⣿⣾⣆⡿⠉⡇⢰⠇⠀⠀⢠⠇⣸⠉ ⣶⣛⣁⣠⣤⡴⠶⢿⡇⠀⣠⣾⣿⡿⠖⠀⠙⠿⣿⡌⢳⣽⡄⠀⠀⠀⠹⡀⢀⡇⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⣧⡿⠀⠀⠀⡟⢀⡏⢠ ⠉⠙⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣆⡀⠀⠀⢹⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⡾⢀⡞⠀⡞ ⠀⢠⠟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠶⣦⣀⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠠⠞⣰⠟⠀⣾⠁ ⢀⡞⠀⣈⡿⣦⡀⠀⠳⣤⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣀⣠⡶⢦⡾⠁⠀⠀⣿⠀ ⠛⠋⠉⢉⣇⣨⠟⣦⣄⡈⢿⠙⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⣹⢏⣴⡏⠀⠀⢰⣄⣿⠀ ⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⣯⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢋⡟⢳⡄⠀⣾⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠙⣾⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣿⠳⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢸⠟⠓⢛⣲⣶⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⢻⣿⣿⣯⣭⣭⣍⣉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠶⢦⣤⣤⣴⠾⠟⢋⠁⠀⣠⣦⠞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠐⢀⡀⢀⣀⠴⠊⣡⣴⣿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠰⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡎⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡼⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢸⡇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡗⠀⠀⣿⠀⢠⠇⠤⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠖⠒⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⢰⡇⠀⢸⡟⠀⣸⣆⣀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢶⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠹⡀⣼⡇⠀⢹⣿⠻⣟⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣻⢿⣶⢿⡇⠀⠀⠀⡾⣇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡆⠁⢀⠟⢿⣿⠀⠈⣿⠇⠈⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠿⢷⠾⠟⣸⠁⠀⠀⢠⣧⣯⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⣴⣧⡖⢸⣿⣆⠀⠹⣧⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣾⡯⡞⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⡿⣍⠁⠀⢿⣙⣤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣼⢣⢃⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢹⡴⢩⣆⡴⠋⠉⡇⢶⣾⢾⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣰⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠳⡀ ⠀⠀⠀⣇⡞⡰⢩⡏⠀⠀⢨⡇⠘⣿⣷⢾⣿⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉⠉⢳⣶⢿⠀⠀⢠⡏⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⢰⢃⡞⠀⢨⣇⠀⠀⠀⢧⠀⣻⡷⠾⠿⠇⠀⠀⠀⢻⣧⣠⣽⡍⠈⢻⡄⠀⠸⠀⢰⡟⡆⠀⠀⢀⣜⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢃⠎⢣⠀⡟⢈⣦⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⠜⠁⠀⠀⣹⣆⣠⡀⢸⡿⠀⠀⢀⡾⠃⠈⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⡞⠀⠀⢹⡇⢀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣷⡸⠃⠀⢀⡾⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⡇⠀⣰⠋⣇⠈⠢⠀⠑⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠹⠿⣻⣷⠇⠀⡸⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠃⡴⠁⠀⣾⡄⡀⠈⠀⠨⣕⢤⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠁⠘⢆⠀⢣⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⡞⠁⠀⣾⠀⡇⠈⢶⡒⠒⠒⠒⠙⠇⠋⢳⣤⡀⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣌⣳⠤⠞⢁⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⡎⠀⠀⢰⢹⠀⡇⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠒⣋⠁⣳⠈⠱⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣆⠀⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⠀⠀⠘⠸⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣼⡄⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣆⠀⣱⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠿⠟⠞⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀

⣼⠇⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⢋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣭⣙⣷⣦⣀⠀⢹⠘⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣼⡟ ⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣡⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇ ⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣏⡤⠚⠉⠀⢿⣻⣛⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣵ ⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠞⠟⠉⠁⢀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢣⡾⠖⠀⣠⣾⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣖⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⢁⢠⢃⠎⢡⡿⣱⣿⢣⣿⡟⣿⡿⣿⠋⢘⣿⡟⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣍⣌⣷⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣤⠎⣼⡟⠀⣸⣳⣿⡏⣾⣿⠇⡟⣴⣿⣡⣾⣟⡇⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⠻⣹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣴⣿⢠⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣰⣿⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠀⣿⢹⡉⣷⣄⡙⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⡼⢹⢸⢹⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⢹⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠚⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⠇⠀ ⡀⢰⣶⡀⠀⠉⡝⢀⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣁⡀⠉⠈⠉⠉⠀⠈⠑⠀⠀⠠⠟⠻⣷⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢥⠎⠀⠀ ⡇⠀⠃⢱⠀⢸⠀⡎⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢧⡈⠿⠿⠗⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⠬⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠻⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀ ⡇⠀⢆⠀⢇⠘⣼⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠸⠯⠥⠤⠋⣼⣿⡀⠛⢿⡏⠀⢹⡿⠁⢀⣤⠀⠀ ⠃⠀⠈⣆⠀⠑⢇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⠇⠀⣸⡵⠋⡘⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠸⡀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢀⡟⠀⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠎⢀⠎⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢻⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠃⣠⠃⡰⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠃⠐⠁⠞⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢨⡿⣿⣷⠠⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣤⣽⣿⡆⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⢹⣿⣿⣀⡟⣿⣽⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢏⣿⣿⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣟⡛⢏⢻⣿⣾⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⡞⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⡿⠀⠈⢻⡍⠉⠙⠢⡉⠻⣿⣫⠁⢈⡉⠙⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣤⣤⡌⢿⣆⠀⠉⠻⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⠎⢿⣷⣄⠈⢿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣷⣼⣿⣿⣷⣄⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢃⣬⠿⠿⠟⠛⠓⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⡏⣿⣿⢹⡏⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠁⠙⠋⠉⠉⠈⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠋⢲⣶⡀⠀⠀⠀⣰⠋⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠈⣿⣹⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠈⠛⠲⠬⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠁⢸⡇⢸⣿⣧⡈⠻⣧⡹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣦⣌⠻⡝⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢲⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡞⠁⠙⢿⣿⣿⣷⣿⡽⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢟⡛⣛⡗⠀⠀⢠⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⠘⣟⢦⣀⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣷⡏⠙⠢⣍⡓⢤⣀⣀⣀⣤⠞⠁⢷⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⡉⠉⠛⣻⣿⡿⣋⣠⡴⠾⡇⠀⠀⢰⡿⡟⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠐⢶⣟⠲⣄⣈⣿⣇⣄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠐⣢⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣉⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠛⣿⣿⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⠟⣻⡿⠀⠀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣼⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢸⢴⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⣿⣦⡀⠉⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠶⠒⠶⠶⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⠋⠁⢈⣁⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠶⣿⡉⠀⠉⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠉⠓⣩⣟⡥⠖⣋⡡⠔⠒⣲⠶⠭⢍⣙⠲⠮⣽⣶⡄⠀⠀⢰⣽⠟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠛⢿⣀⡤⠖⢚⣉⡥⠖⣫⡇⠀⣠⠟⡏⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⡉⠙⠲⣤⠞⣡⡾⠏⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡷⠖⢋⣡⠴⠖⠉⢁⣄⠔⠁⠳⣴⠁⢸⣰⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠛⠴⠿⢦⣀⠀⣨⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡥⠔⠊⢡⠀⡀⢀⠔⠋⠏⠀⠀⠤⡀⠀⢸⠋⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣽⢟⣥⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⢁⣼⣷⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠃⠀⡠⠚⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣷⠿⠿⣿⣿⣇⠀⠀ ⡶⠚⠋⠁⠀⣿⡿⢿⣿⣶⣴⣦⣴⣊⠤⠖⠻⢄⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣖⡒⠚⠁⠀⠘⣧⠀⠈⢻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠢⠀⠈⢹⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠓⠲⣿⡆⠀⠀⣿⣇⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠲⣴⢿⣯⣉⣷⣦⠈⠻⣿⠃⠀⢰⠇⢀⡾⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⡀⠀⣿⣿⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣿⣿⣿⣬⠇⠀⠘⠁⢠⠏⣀⢼⠇⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⣿⣿⡆ ⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⣸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⡇ ⠀⠀⠙⢗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣷⠸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠑⠢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡏⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡀⠀⠀⣴⠟⣡⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣿⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⢨⢏⡜⣿⣽⣿⣷⣶⣶⡏⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠀⡆⠀⣴⠀⣿⣿⠀⣸⣿ ⠀⠀⢠⣿⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣤⡎⠙⢇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣰⢀⠞⢸⡇⠀⠀⡸⢳⡀⢹⢠⣿⡏⢠⣿⡏ ⠀⢀⣾⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣷⣄⢈⣷⡖⠿⣤⣀⣀⣼⡵⠏⠀⡞⠀⠀⡰⠁⠀⢳⣸⣾⣿⡇⠀⢿⡇ ⡀⡼⢡⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣭⠿⠛⢛⢛⠲⣄⡐⠛⠉⠀⠀⢰⠃⠀⠐⢁⠀⡰⠀⢹⣿⣿⡇⢰⣿⠃ ⠙⢧⡹⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣴⡿⠋⠁⠀⠀⢸⠘⠦⣤⣉⠑⠒⢦⡴⠋⠀⣠⡴⠁⣰⣱⢀⣾⣿⣿⣇⣿⡿⠀ ⠓⣄⠙⢦⡙⠿⣿⣿⣛⣽⡟⠋⠀⠀⢀⣰⠤⢾⡒⠒⠀⠘⣿⣽⣯⢤⡶⠋⣰⣣⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀

⣿⣏⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⠃⠈⢦⡹⣿⣷⢻⣆⠀⠀⠉⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⢣⠘⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿ ⣿⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣇⢸⣿⣿⣦⣄⠈⠻⠟⢦⡀⠀⢱⣜⢿⣧⢻⣷⣦⡀⠀⠀⢙⣿⠿⠋⠉⠀⣠⣷⡘⢧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠇⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣇⠈⣿⣿⡿⠈⠱⣄⠀⠘⢷⣄⢸⡜⣦⡻⣷⣻⣿⣿⣦⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡌⢧⡈⢿⣿⣿⣿⣿ ⠃⢠⠃⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣧⢸⣿⣷⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠻⣿⣷⡸⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡛⠦⣄⠀⠀⠀⠻⣯⠾⠿⣿⣌⣷⡸⢿⣿⣿⣿ ⠀⣞⠒⠲⢿⡇⣆⡟⠻⣿⡷⠀⠘⣧⠏⠻⣷⡀⠀⠈⡀⠀⢰⢬⡻⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣷⣌⡑⠆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿ ⡀⣿⣦⣄⢸⣧⠉⣿⢶⣌⡓⠀⠀⠸⣧⠀⠙⣷⡀⠀⢇⠀⡼⠀⢹⣷⣝⣿⣿⣿⠟⠻⣄⠘⣦⣹⣶⡖⠚⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿ ⢱⣏⠛⠛⠻⣿⡀⢸⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠘⣧⠀⠘⣷⡄⠈⣿⠇⠀⠈⣿⡿⠻⣿⠿⢦⣤⣼⡿⠟⠛⢿⠙⢢⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⢹⣯ ⡜⣿⡷⠒⠚⣿⠟⠻⣷⣤⣄⣀⠙⠻⣿⣿⣧⠀⠈⠿⢆⣸⠀⠀⠀⠸⣇⢀⣨⣷⡿⠟⠛⣦⣼⣶⣞⠻⡋⠉⠉⠑⢲⣆⠈⠻⣿⣿⣇⢻ ⢹⣧⣷⡄⠀⢹⡇⣰⠋⠉⢫⠙⠻⣶⣄⡉⠛⢷⣦⣴⢦⣿⡀⢠⣤⣶⡿⠿⠛⢉⣧⡴⠋⠁⡞⠁⠈⢱⠈⠢⡀⢀⣾⣏⠀⠀⠙⠿⠿⣆ ⣸⣧⢏⠻⢦⣘⡇⠙⠦⠤⠞⠀⠀⠀⠙⢿⠶⣄⣿⡥⠊⠁⠉⠳⡚⠋⠁⢠⠞⡽⠋⢀⡀⠀⠓⣤⣠⠚⢀⣀⠴⠋⠙⣿⣿⣦⡀⠀⣴⠟ ⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢻⠉⠁⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣷⣴⡇⠀ ⣧⣿⣿⢿⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡟⣿⠃⠀ ⡼⣿⣿⡀⠳⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡿⠀⣿⠀⠀ ⣿⣽⣯⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣾⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠏⣸⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣾⣤⣿⣿⠃⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣾⣿⠦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣙⠛⢿⣿⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠓⠲⠤⠤⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣠⠤⠴⢶⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡞⣹⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠿⢿⣿⣿⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣶⡦⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣶⣦⢴⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣴⣿⠉⢻⡿⡿⣿⠀⠀⠀ ⢀⣤⣿⡿⣿⣿⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢣⠞⢁⡇⠀⡘⢢⡅⡇⠀⠀⠀ ⣿⠟⡋⠀⣿⣿⣿⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡴⠋⠀⣼⠀⢠⡇⢸⠀⣧⠀⠀⠀ ⠃⠀⡇⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠈⢇⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⡜⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⢰⣿⠀⡾⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢸⠃⠙⣟⢿⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠀⠈⢦⡈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠛⢡⡞⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠐⡟⢸⣸⠁⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢱⣿⡴⠳⣿⡄⠻⣹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠿⠖⠦⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠒⠏⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⣿⠇⠀⠈⢳⠀⠈⠻⠹⠋⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀ ⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡟⠙⡇⠀⠀ ⠀⡀⠀⡟⠀⠀⣼⡏⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⣰⡟⠀⢠⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⠀⢸⣟⣥⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱⡀⢰⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡙⣷⣄ ⠀⠀⠀⠘⣤⠋⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⣸⠀⣸⣄⠀⠀⠀⢮⢮⠫

⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣠⣤⡾⠋⠁⠀⠀⣼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⣰⣾⡿⠿⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢂⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡈⠦⡜⣆⠀⠀⠀ ⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣁⣀⣀⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⣞⣆⠀⠀ ⠉⠁⠀⡰⠃⠀⠀⢰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠒⠒⢶⣿⣿⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠏⠀⠀⠀⠐⢾⡿⣧⡀ ⣠⣾⠟⠁⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡜⣸⣯⠃⢸⣿⠉⠓⠦⢄⣀⡇⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿ ⣋⣡⣶⣶⣯⢶⠒⢉⣶⣦⣤⣤⣠⣤⣄⡈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣷⡿⠃⠀⠈⢹⣠⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠈ ⠀⣼⡖⠀⣿⡿⢿⡟⠉⠉⢩⡟⣻⣿⣷⣮⣽⣿⣦⡀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⣇⣼⠟⠁⢠⣄⣀⢸⡟⠀⠀⣼⡏⠀⡞⠀⠀⠀⢠⡇⣼⣿⠈⣇ ⠀⣿⢳⡄⢸⢰⠀⠉⣀⣀⣸⣧⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠹⣿⣇⠄⠀⠰⡀⠀⢻⠟⠒⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣧⣰⣷⠃⣸⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡿⢹⠀⠹ ⢸⣿⠈⡇⢸⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢻⢦⡀⢠⣳⡀⣾⠀⠴⠿⢽⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡿⢶⠇⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠁⠈⡆⠀ ⠀⣿⠀⠹⣴⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠙⠁⠀⠛⠀⠙⢦⣳⡹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⣰⢻⡇⠀⠀⠀⢀⡜⢹⣸⠀⠀⣤⠻⡀ ⠀⠹⣧⠀⠘⣧⣹⡣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡈⢣⣉⠒⠀⠀⠀⠀⡿⢣⣿⠃⠀⠀⢠⣾⠀⣼⠿⠀⡄⢸⠢⣑ ⠀⠀⠘⠧⣀⢸⠛⢷⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠀⠀⣀⢠⠞⠁⢸⡿⢀⠃⣠⠏⠸⡀⡟⠀⡆⠸⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⣾⠃⣼⣼⢋⣤⡤⢿⠃⠐⠿⣆⠙⢇⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣯⣼⣷⠟⢚⣻⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢶⣤⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡞⣉⣠⡟⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠖⠉⡷⡇⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⡙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠃⠀⣰⠁⣧⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣘⣧⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠃⠀⠀⢰⣿⡄⢩⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡴⠃⣿⠙⣶⣝⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⡺⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⡀⠀⣿⡇⠹⣿⣆⠙⢷⣄⣀⣀⣠⠴⢾⡟⣋⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠻⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⢎⣴⣶⣿⡧⠀⠈⠻⢄⡐⠊⠩⠏⢠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣻⠋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠊⢉⡠⢚⠁⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⡲⢄⡀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢲⣶⣷⠲⣦⣄⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣴⠟⠉⣼⠇⣿⣿⣿⡻⣷⡌⠻⣟⣿⣛⠛⠻⠳⠶⢶⣤⡄⠀⠈⠈⠉⠙⠲⢬⣉⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⡏⡼⣸⡏⠀⠀⢸⢰⣿⢷⡌⣷⡙⣿⣆⠈⢯⡹⣿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⢤⣄⡀⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⢁⡎⣴⠃⢹⠃⠀⠀⢸⠈⣷⡜⣿⠘⣧⠸⣿⡄⠀⢣⠹⣿⣯⣍⠉⠙⢶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠴⠤⢭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⣿⢸⡿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣇⢻⣇⢻⣆⣯⣿⡀⠈⡆⠻⣯⠛⢷⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠈⢸⡇⢸⡇⣾⣿⠀⠀⠀⢾⡇⣿⣿⢸⣿⠸⣿⣿⣼⡇⠀⢸⠀⢿⣧⢀⠙⢷⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⣻⡇⢸⣧⣯⣿⡀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⠨⣿⡆⣿⣿⡏⣷⠀⠘⡇⠈⢿⣷⣔⣮⢻⠄⠈⣿⣿⣏⡀⠈⠻⣿⣌⠛⢆⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣾ ⣿⣷⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠁⠀⠀⢀⡇⢹⡏⠀⣿⡇⢹⢻⡿⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣦⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⢹⣇⠈⣿⢹⣿⡆⠀⡄⠁⣇⢸⣧⡀⢻⡇⠈⠀⠁⢻⠀⠀⠀⠀⡿⠈⢿⠿⣿⣇⠀⢠⣿⣧⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢹⣿⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢡⢀⣿⠈⣿⠁⢸⡃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⣤⣽⣆⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡏ ⣿⣧⡈⣿⣆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢻⣾⣿⣿ ⣿⡿⠁⢿⣿⡄⡇⢿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣇⣤⣴⠶⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⠘⡇⠀⣾⣿⡁⣧⡼⣿⡇⠀⠀⡈⢰⣯⡀⡄⢰⡏⠀⣸⠀⠀⢠⡿⠋⢻⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠄⠀⠙⡆⠀⠘⣿⣿ ⠀⣷⠀⣿⡟⣧⣿⠇⢿⣧⠀⠀⣿⣼⣿⠑⢡⣿⠀⢀⡇⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠉⠛⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠈⠁⢀⡴⣶⡿⠀⠀⢿⣿ ⣧⠙⢀⡿⢰⣟⡿⢀⣼⣿⡆⠀⣿⣿⣷⣠⣿⣿⠀⡾⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠘⣿ ⣿⠀⣼⣰⣿⡟⢁⣿⡏⢻⣷⢰⣧⣽⠋⣽⣿⣿⢰⣃⣼⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠘⣡⡿⣿⡏⣹⣿⣧⠈⣿⣿⡏⡄⢠⡏⢻⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⢰⣿⡇⣿⠙⣿⡿⠉⠀⡎⣹⡰⠁⠰⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⣿⣾⠟⠡⠏⢠⣿⡃⠀⢠⣣⡿⢁⡴⡄⢀⠀⣹⣯⡉⠛⠾⢽⣻⢿⣿⣟⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿ ⠹⠏⠀⠀⠀⠾⡿⢷⡴⣼⠏⢠⢾⣄⠘⡄⢆⠈⢿⡈⠉⠐⠂⠈⠉⠙⠋⠙⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣟⣴⣿⠸⢻⣆⠈⠀⡆⢸⣷⣤⡤⢄⡠⠤⣄⣀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡿⢃⣿⣿⣷⡀⢇⠀⠙⢯⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠟⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⢱⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⣼⣿⣿⣿⣷⡈⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣧⣿⣏⣤

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⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣮⠻⣿⣷⣦⣤⡴⠶⠶⡶⠶⠟⠛⠛⠻⠷⣦⣾⣿⣿⣿⢃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣅⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⢠⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠸⠀⠀⡜⢷⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢠⡈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⢠⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢻⠀⣼⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠹⡇⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡀⡾⢠⣿⣁⣿⡀⡄⠈⠆⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣦⠀⠀⢱⡈⢶⡿⠷⠀⠀⠀ ⠰⢯⣼⣿⢠⡛⣿⡿⠟⢷⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⠛⢦⠀⠘⡇⢨⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⡄⢷⣿⡃⠀⢺⣿⣿⣄⣻⣿⡃⠀⢾⣦⠈⣿⣿⡟⠀⠈⠀⣰⢡⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⣿⠀⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⠁⠀⣠⢾⣯⠾⡶⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣸⡿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⢞⣹⡿⠁⢸⣧⡾⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⠀⠀⠀⢿⡓⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣿⣿⣿⠟⠋⣤⣾⡞⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠺⢬⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⣾⣿⣿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡏⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠙⢦⡉⠉⠉⠁⢀⣠⣴⠿⠋⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠛⣏⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⣿⡿⢷⡿⢻⠀⢀⡴⠾⠿⠿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⢀⣶⡄⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣆⠀⡟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡷⠏⣴⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡶⠖⢠⡤⢤⣀⡀⠻⣽⡄⠀⠀⡄⠆⢠⣾⣿⣣⠊⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡗⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⣠⣏⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⠞⠁⠀⣠⣶⠋⠑⠢⣄⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣉⡉⢁⣴⣿⡿⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⠾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠑⣆⠀⠀⣿⠟⠉⢛⣿⣿⣿⣏⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣸⣿⣄⣿⢳⡄⣏⣀⣴⣿⡿⠋⠉⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠀⡞⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡿⠛⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠈⠻⢿⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡇⡠⢼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠶⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣧⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣼⣿⠋⣻⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠺⣧⠠⣭⣽⢿⡬⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡉⣹⣾⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡶⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣷⡍⢼⡉⢿⡿⣠⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣓⠟⢻⣿⣷⣶⣤⡿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠟⠛⠛⠉⠻⣴⣧⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣦⣾⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⣿⣿⣷⣈⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⢀⡴⠊⠉⠉⠉⢙⡿⠛⣋⣉⣭⣽⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⡽⣿⣵⡶⣾⡇⡋⠒⠒⢊⠕⠀⡠⠚⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢒⠿⠛⣿⠃⣇⠇⢠⠀⡴⢃⡠⠊⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⠿⠟⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣇⠀⠠⣴⠂⣉⡤⠶⠇⣤⣴⠟⣲⠒⠒⢻⢋⣴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢘⣧⣠⣞⣻⢥⣔⣒⠭⠚⠑⣾⠇⠀⣰⡿⣿⡏⢳⡀⠀⣴⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀ ⠀⢰⢀⠞⠣⡀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡰⠋⢠⣿⡇⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣶ ⠀⣼⠏⠀⠀⢸⠿⠗⠒⠒⢄⠀⣠⣿⠃⣠⡇⠀⢸⣿⣧⡀⢾⣿⣧⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐ ⢠⠃⡀⠒⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡁⠞⢊⣽⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣛⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⠞⠀⢈⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣠⡔⠉⠀⢠⡶⠀⠀⠀⡸⠓⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⣟⠅⢀⣶⠋⠀⠀⠀⣰⠧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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