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⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⣆⣼⡿⠛⠟⠳⢄⣠⠾⡻⠛⠙⣿⡄⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⣼⣿⣿⡿⣿⡛⠋⠀⢰⡿⠿⠻⠿⣧⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢻⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠅⢀⣴⣾⡏⣿⠟⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠸⣿⡻⠛⠛⠛⢻⣿⠛⢿⣿⣿⣋⣬⣿⣻⣵⣿⢣⣾⠿⠿⣶⣾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠉⠉⣽⣾⡿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣠⣾⣿⡇⣀⣴⣿⠋⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⠋⢹⣷⣦⡀⢸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⠟⣱⣿⡿⠟⠙⠿⠇⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠁⠀⠸⠟⠋⠻⢾⣿⡙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣰⣿⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⢀⣀⡀⠀⠀
⢸⣿⢿⣾⣿⠛⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⠃⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢻⢛⣿⡀⠀
⠀⢿⡆⠈⢿⣿⢅⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⣿⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⢸⣿⡏⠀⠀
⠀⠹⣿⣴⣿⡋⠸⣄⠀⠙⢦⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⣿⣴⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⡔⠋⠀⣸⠇⢙⣿⣦⡀
⠀⠀⢹⣿⣶⢷⣶⣈⢓⡒⡋⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⠿⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡆⡙⢒⠚⢡⣶⠿⣶⡿⠃
⠀⠀⠈⢿⡄⢾⣿⣤⣾⣇⣼⡿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠈⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣿⣷⣤⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠈⠉⠈⠉⠉⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡇⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢸⣦⣿⡇⠀⠙⢿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⢶⣶⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣄⣀⣀⣸⣀⣼⣿⠀⠀⠠⣿⡋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣯⣯⣭⣭⡏⣽⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣶⣭⣤⣄⣀⣤⣼⡿⠁⠈⢿⣤⣤⣀⣀⣛⣫⣽⣿⣦⠸⠿⠿⠿⠧⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠿⠿⠏⢹⣿⣷⠷⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠹⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⢯⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢏⡵⣋⣞⣱⢫⡕⣫⢎⣧⣿⣿⣿⣯⡿⠛⣯⡙⣮⣵⣿⣿⣿⣍⢧⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣥⡛⡼⣙⣎⠳⣭⢹⢿⣿⣿⣿⣵⡻⠋⠉⢙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡜⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡖⡭⢖⣣⢏⡼⣱⣾⣿⣿⣿⡿⣋⢧⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡾⣿⣽⣻⣿⣧⡝⢦⣋⢷⡘⢧⢫⢿⣿⡿⢿⣄⢠⡼⣟⢣⢏⠶⣙⢏⠯⣝⢻⡛⣟⢫⠟⡽⣋⢟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⡚⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡵⣋⠶⣭⣾⣿⣿⣿⢟⡭⡲⢝⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣷⣻⣷⣻⢿⣿⣱⢚⠮⡝⣎⣷⠾⠛⢿⣭⣿⣯⡳⣍⡞⢮⡹⣍⢮⡛⣬⠧⣝⢎⡧⣛⠶⣽⡾⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣜⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⡿⡟⡵⣋⢶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣟⣾⣟⣯⣿⣿⣮⣝⣵⠟⠁⢀⣴⡾⢿⣿⣿⣷⡷⣸⢣⠗⣎⢧⡹⢆⡻⡜⣎⠶⣹⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢮⠽⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⢻⣿⡿⣫⠵⣙⣲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣻⣷⣯⢿⣾⣽⡿⣟⠁⢠⣴⡟⢧⡹⢣⠿⣿⣿⣿⣧⢋⡞⣭⢲⢭⢫⠵⣹⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣭⢏⣿⣄⣠⡾⡟⣭⣾⠟⠉⢷⡧⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢿⣾⣽⣿⡿⣋⢷⣹⣿⣻⡱⢎⡳⣍⡳⢭⣛⣿⣿⣿⣯⡞⡴⣋⢮⣓⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣫⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣴⣿⣏⢷⡽⠞⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣷⡿⢣⢳⣽⣾⣿⢿⣿⣮⢍⡳⢮⡕⡳⡜⢮⢿⣿⣿⣷⣷⣩⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⢻⣜⣾⠞⠁⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣚⣽⣿⣿⣻⡾⣿⡽⣿⣯⣚⠵⣚⠵⣙⢧⣚⡿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⣴⡷⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣤⣿⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⣏⣶⠟⢻⣞⠭⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡕⣫⣾⣿⣿⣻⢾⡷⣿⢯⣟⣿⣻⣿⡱⣍⢯⣙⢦⣓⣾⠟⢿⣜⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⢯⣲⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣟⣱⣾⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⢿⣿⣿⣳⣯⣿⣻⣽⣟⡿⣯⣷⣟⡿⣿⣞⡼⣜⡾⠏⠁⠀⠀⠻⣷⡹⢷⡄⢀⣠⣾⢟⣲⣭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⢫⣵⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡛⣿⣿⣽⣳⣿⡽⣷⣻⢿⣽⡾⣯⢿⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣭⣿⣾⣿⠞⡾⠛⠁⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡹⣮⡷⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⡻⣿⣽⡾⣟⣿⣽⢿⣳⡿⣟⣿⣟⡫⢞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣦⡄⣿⣀⣰⣀⠀⢠⣆⣠⣤⣀⠀⢠⣄⣀⣆⡄⠀⠀⣄⣤⣄⣆⠀⠀⣆⣦⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⢖⢯⡹⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡭⣝⣿⣿⢯⣿⢾⣟⣯⣿⢟⡳⢬⠳⣍⢞⣻⣆⠀⠀⣠⣾⢟⡳⣼⡿⣿⣿⣷⣄⠙⠁⡐⣿⠛⠻⣿⣆⣼⣻⣿⣿⣿⡆⣾⣿⠛⢿⣷⠠⢼⡿⠻⢻⣿⢀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⣾⡿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⡞⡵⣋⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣖⣎⢿⣿⣯⣿⡿⡻⢥⢫⡼⣍⡳⣍⢞⡲⢽⣷⣾⢻⣱⣾⠟⠁⠀⠘⣿⣷⣿⣾⣷⣮⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣻⣛⣿⡇⣻⣿⠀⢸⣿⠌⢾⣿⣴⣸⣿⠀⣿⣟⣿⣟⡟⠀⣿⣧⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⣳⡝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣷⣻⣿⣷⣮⣿⣿⣟⣴⣋⣧⣳⣼⣦⣷⣭⣮⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠿⣧⡜⠛⠁⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠀⠘⠛⠀⣸⣿⣯⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡜⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡵⣩⠞⡽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣖⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡓⣞⢥⡛⢶⡹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣵⣛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣛⠼⣢⢏⢧⣙⢮⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠹⣶⣭⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⢣⣏⢞⡱⣎⠳⣎⢎⢧⢻⣷⡀⠀⣴⠏⠁⠹⣇⠈⢷⣏⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠒⠲⢤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢮⠳⡜⢮⡱⣎⠻⡜⣎⢧⡓⣞⢿⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠻⣭⣛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣏⣳⢹⢣⠗⡮⡝⡼⣜⡲⡝⣞⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠙⣷⣜⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠿⣆⠀⠹⣧⣏⡎⢯⡕⡻⣔⢣⡳⠽⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⢿⣖⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣋⡤⠚⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣾⣧⡀⠘⢷⣾⣧⣾⣵⣎⠧⣝⣳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢶⡀⠻⣷⡹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣹⣯⠞⡽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⡈⢻⡄⠙⣯⣝⣻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣩⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣹⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡿⡜⣷⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠈⠛⢶⡿⣦⠈⢿⣶⢹⣧⡀⢀⣰⠞⢁⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⡇⠀⢸⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⠃⠀⢨⣿⣱⣾⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠹⣷⣺⣧⡿⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⡇⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠈⣿⠛⠿⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠘⣿⠏⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠂⠄⡀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⣬⣉⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣀⣄⣀⡀⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢦⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠃⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠡⠐⢀⠂⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠙⣿⣭⢫⡝⡻⢟⣷⣄⣴⢿⡛⡽⣛⠿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⢸⡏⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢡⢈⠀⠂⡄⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠈⣿⣧⣚⣭⣓⣮⣹⣍⣶⣙⣶⣩⡞⣽⣿⠋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢰⣏⠀⠀⣸⠋⣷⣀⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠘⡀⠠⠘⣠⣤⣤⣤⡉⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣌⡿⣝⢯⣙⢯⢣⡝⡻⡝⢧⣋⢿⣻⣿⣧⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⢸⣿⣿⣤⣿⠀⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠡⢈⠻⢶⣄⠁⣾⠏⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⢎⡏⣧⢝⡱⣭⠳⣜⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⢛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣈⠐⠠⠐⠀⢻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡼⣘⢮⠳⣼⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡐⠠⠈⠄⡀⠂⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣟⡵⣪⡝⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠄⠐⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡴⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣯⣼⣻⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡧⠈⠀⠄⠈⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣾⢁⣘⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢀⣤⣾⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⠙⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⡠⡀⠀⠃⠀⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠾⠛⠁⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢝⣻⢿⣷⠆⢈⠐⠠⢀⠐⢀⠠⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⠐⡈⠠⠙⠶⠟⣿⠄⠌⡐⠂⠌⠠⠐⡈⠀⠄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢂⠐⡀⢂⠤⠑⡨⠐⡌⡀⢎⠰⢠⠉⡌⣁⠒⢠⠁⠂⠄⡁⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⣧⡀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣽⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠁⢂⠰⢈⠄⢢⠑⡄⢣⠐⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡠⠃⠆⡌⠡⠒⠠⠈⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠹⣟⡼⣻⣄⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣻⣿⣿⠟⡻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣀⠁⠢⠌⡘⢠⠃⡜⢠⢃⡑⠎⠂⠡⢃⠜⡠⡙⠰⡈⢆⠱⢀⠃⡐⠠⠐⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢷⣣⠿⣆⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢥⢢⣙⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⡘⢠⠁⢎⠰⡁⠆⣌⢣⣘⣷⣬⣴⣡⠜⡡⠘⡄⢊⠄⡂⢁⠂⠡⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠈⢻⣽⡹⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⣬⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠠⠡⢘⠠⢃⠜⡰⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠣⡘⠄⢢⠁⠂⠌⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠹⣯⡝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠡⢁⠂⡘⣀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⢁⠊⠄⡈⢁⠂⢀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣜⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠡⢂⠁⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠁⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣶⢶⡶⣶⢿⣏⡉⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⡣⣝⢬⣓⠻⢿⣄⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢹⣷⡍⢾⡸⢭⡓⢿⣦⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⢶⣤⣄⣀⣿⣾⢡⢏⡧⡝⣎⢞⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣆⡿⢺⣧⡚⡽⣹⢫⢇⡏⣞⠲⡽⣘⢮⡜⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠛⠷⣤⣻⡕⣣⢇⡏⡞⣼⣘⢏⡶⡹⢦⣛⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣯⣼⣱⡖⣭⢚⣴⢻⢶⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⣟⡝⢦⢻⣶⣟⡋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡝⢯⣛⢿⣍⠀⢻⣶⡹⢎⡳⡜⡭⢟⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡝⣾⡘⣎⠿⣦⠀⠙⣿⣬⠳⣭⠳⣍⢞⡹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠟⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣙⠶⣹⡌⢯⡹⢷⡀⠈⢿⡷⣘⡻⡜⢮⡹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⢧⣋⢾⡡⣏⢧⡹⢭⠿⣆⠀⠻⣧⢳⡹⢣⡝
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡱⢭⠖⣭⠳⡵⡹⢎⡼⢲⡝⢦⡛⢷⡄⠈⠿⡞⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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( ｀皿´)｡ﾐ/

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣍⡁⠀⣾⣿⡟⣿⣷⣶⠀⠀⢰⡶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠙⠻⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⢿⣄⣠⣤⣴⠶⣦⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣫⣴⡆⢠⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠻⢷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⣹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡜⠛⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣞⣷⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⣾⣿⣿⢁⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠛⠷⠶⠆⠀⢨⣿⣷⣟⣛⣶⠿⣯⣿⡅⠀⠈⠻⣷⣀⣼⠏⠀⢰⣶⣶⣦⡀⠈⠵⣿⣏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠹⢿⣡⣬⣥⣜⠿⣏⣰⡇⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠡⠶⢶⡞⠛⢶⣤⣄⣸⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⠻⡇⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⣴⡟⠋⠉⢿⣯⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⠡⣶⣤⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠁⣸⢿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠀⣰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⣿⢀⣀⣤⣴⡟⠈⢿⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣿⠛⠋⠀⠲⣿⡁⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣼⣿⣏⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣤⡿⠛⠋⣡⡿⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣋⣤⣴⠶⠀⠘⢷⣄⣹⡏⢻⣆⣠⣴⠟⠋⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠟⠉⠀⠀⢠⡿⠁⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⣿⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣯⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢐⡿⠁⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⢰⣏⣤⠀⢰⡆⠀⢠⣶⣤⣼⣏⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣾⠋⣽⣧⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡁⢸⡇⢀⣠⣴⡏⣀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠛⠿⢿⣦⣤⣿⣶⠟⣿⡟⠉⠉⠛⢶⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢷⣻⣮⡝⠻⣿⣿⣿⣯⡙⠛⢸⣿⠟⣻⣿⣾⢿⣄⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠙⠃⣈⣛⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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