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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠉⠀⠀⣠⣶⠞⠳⣿⡿⠃⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄⠀⠈⢡⣾⠿⠋⢁⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⠏⣠⣴⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠁⠉⣙⣧⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⢫⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⡿⢣⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⡿⠋⠴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢁⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⠟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⡟⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⡿⠁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣼⣱⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⡟⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣼⣣⠏⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡏⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⢁⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣫⡿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣀⣶⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣀⣤⠶⢋⣵⠞⠉⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡀⡆⠀⠀⣷⣇⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⠃⠁⠀⠀⣸⣿⠟⣳⣾⣿⣿⣋⢀⣠⣤⡶⠞⢉⣴⡾⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠙⣿⠀⠀⢸⢻⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠟⣠⣼⣿⠁⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠟⣛⣷⣶⣟⠋⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⣰⣿⣿⡟⠀⣼⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣞⠁⠀⢀⣹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⠋⢀⣿⡇⢰⣿⡟⠀⠀⠀⣾⠿⠭⢿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠙⢻⣆⠀⣸⣷⠀⢠⡇⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣆⢸⣿⣇⣾⣿⡇⠀⠀⣰⣇⡤⠴⠾⠷⠚⢿⣋⣩⣿⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⢶⣶⣏⣠⠄⣼⠁⠀⣿⡏⠀⣾⠃⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣼⣿⣧⠀⠀⢨⠟⢓⣼⡇⠀⣴⣿⠃⣴⠃⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠽⠟⠁⠤⠖⠉⣠⣾⡿⠁⣰⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⠹⣿⣿⣿⡧⣄⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⢿⣿⣿⣿⡈⠉⠲⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣿⠁⢸⡄⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣖⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣤⣤⣾⣿⣿⢠⡏⠀⢸⡇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⡇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⢀⡴⠃⢠⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢱⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠸⡆⠀⠘⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣷⡀⠀⠻⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠤⣽⣿⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣷⣶⣮⣙⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡉⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠀⠈⠻⣿⣛⣯⣾⡇⢠⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⣶⣤⣤⣙⠛⢛⡃⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢫⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠒⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠁⠈⡇⠀⢀⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣟⢦⣤⡤⠾⠁ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣸⠀⣙⣦⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡘⣶⣝⢦⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⢷⣶⠄⢸⡆⣿⠈⠉⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡻⠿⣧⠀ ⠀⣾⠁⣰⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢀⣀⣨⣷⣶⣶⣶⡗⠷⡶⣤⣀⣈⣷⣄⡀⠀ ⠀⣿⡴⡗⠀⢷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠻⠇⠼⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠙⡟⣿⣛⠺⡏⠙⠁⠀ ⠀⠈⠳⣇⠀⠈⣷⠤⠦⢾⣿⣿⣽⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⢻⠀⠀⡇⠸⡍⠀⡇⠀⠀⠀ ⣰⡆⠀⢹⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⣠⣥⠞⠁⠀⠀⠀ ⣾⣾⣆⠘⣇⢰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢠⢇⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣟⢻⠀⠸⣼⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣇⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡇⠀⠻⠇⠀⢀⡤⠿⠿⣿⣿⣖⣒⢲⣤⣤⣶⣶⣶⡿⣏⡀⢽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣩⣵⣶⣤⡀⠀⡾⠦⣤⣴⠟⠀⠙⣟⢻⣿⣿⠟⠛⣿⠀⣐⣻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⠁⠈⠻⠁⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠁⠀⠀⠙⣿⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣤⡟⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⣀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣷⣤⣾⡛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢷⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⠀⠙⣆⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰ ⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾ ⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⣀⡴⠋⠠⠔⠚⠛⠳⡦⡄⠑⣦⠈⠂⣀⣤⠔⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠤⠤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣀⣿⠴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡀⠴⢀⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡈⠉⠉⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢰⣲⡶⢋⣵⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠒⠒⠚⣉⣁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣙⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣴⡾⢟⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣷⠿⠿⠿⢿⣥⡀⠉⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠛⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠑⣝⢿⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⡆⠀⠀⠀ ⢠⣿⠿⣆⡀⠀⣀⣀⣤⡴⠋⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣆⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢹⢰⠀⠀⠀⠀⠤⢚⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀ ⠘⣷⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣿⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠟⣧⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⣤⣉⠉⠝⠛⣩⡿⡿⢸⠁⣿⠀⠘⣇⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣀⡞⠁⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡎⠀⠹⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣯⣀⡴⢾⡟⢸⡇⡼⠀⢿⡀⠀⠘⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣀⡴⢷⡿⠁⢀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣦⣤⣀⣇⡿⠃⠀⠀⠻⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣾⣇⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣤⡾⠃⢀⡞⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⢹⡿⠁⠀⠀⢀⣶⡿⡆⢀⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣩⡵⣫⠟⠀⢀⡜⠀⣠⣾⠏⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣭⣤⣀⣀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⣠⠚⣿⠇⣿⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⢹⣆⣰⡏⠀⠀⠒⠋⣠⡼⠋⠀⢠⠞⢀⡼⢫⡟⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⢿⣿⣭⣥⣤⡴⠋⠀⠀⢠⡞⣁⣼⣿⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠞⠋⠁⠀⢸⡇⠀⢀⣾⠏⣙⡛⠲⢶⡒⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇⠰⠏⢽⠶⣤⡙⠳⣤⣤⣴⢾⠟⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⢜⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣾⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡄⠀⣰⠃⢌⣷⠦⣿⠋⠁⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣿⣟⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠈⣇⠀⣿⠀⣾⠁⠀⡿⠀⢰⠇⢀⡇⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡹⣆⠈⢄⠘⠶⣤⡇⠀⠈⠀⢸⢰⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⣿⣦⡀⠑⠢⢿⡇⠀⠀⠀⣏⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣸⡇⠀⠀⢰⣿⠃⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠿⡆⠀⢠⠏⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣾⡟⣧⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡴⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣷⠀⠀⢸⡿⣄⠀⠀⢙⡶⠋⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⣯⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣛⣭⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⠀⠀⢸⡇⠘⠷⣤⡟⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢹⡇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⠟⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢸⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢸⣇⡾⠃⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠘⠛⠶⠦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⡆⠘⣏⠀⠀⠀⢠⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣨⣠⣶⠾⠛⠋⠖⠀⠘⢧⣠⡟⢦⡀⢠⠟⣿⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⢙⡳⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠠⣻⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡟⠳⡞⠀⠙⣆⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣠⡀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⢦⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠙⢦⡠⢽⣆⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠙⠟⠿⣦⣤⣤⣤⡾⠟⠃⠈⠭⢛⣛⡒⢦⣤⣤⣄⠀ ⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣎⠃⠀⠙⢾⡛⡆⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠉⠻⠷⣶⣄⣀⠀⣀⣈⣭⣿⠾⠟⣩⡿⠁ ⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠷⣄⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⢱⣄⣤⣶⣾⡿⠟⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⡿⠿⣋⠉⠉⠀⢀⣾⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠹⣯⡉⠀⠀⠀⣽⡏⠛⣛⣶⠾⠛⠉⢁⣴⠾⠉⠀⠀⣠⡾⣡⡏⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣼⣿⠷⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢿⣦⣴⣾⣿⡾⠛⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠁⠀⢉⡉ ⢹⣆⠀⠀⣀⣤⣮⡾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀ ⠀⠘⢦⣼⣿⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢴⡖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀ ⠀⣠⣶⡿⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⢍⣠⣤⣤⣤⣤⠶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⣰⠿⣦⣀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣥⣤⣨⡽⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣷⡾⠃⠀⠀⠛⣶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠈⠉⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢇⣿⣦⣤⣄⠀⣠⠤⣄⠉⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢠⡞⣥⣾⡿⣾⣷⣷⣶⣌⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢠⣿⣾⣿⣥⣷⡼⠿⣷⣿⢿⣒⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣀⡉⣳⣄⢙⣡⣤⡼⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⣾⣿⠉⣃⣠⣴⠾⠛⠛⣿⣏⠁⠈⠙⢦⣠⡨⠽⢶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣴⠾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠙⢦⡠⣾⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣦⣿⣽⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠓⢺⠻⠿⢿⣦⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⢠⣾⣿⣿⣿⣏⣹⡟⠀⠀⠀⣼⢷⣶⣒⣾⣿⡿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠃⢀⠀⠰⠃⠀⠙⠿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣿⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣤⡟⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢠⠇⠀⡏⠈⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠷⣄⣾⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⢷⣤⣤⣄⣛⠉⣴⠃⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢰⡏⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⢻⠸⣆⠘⠿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡞⠋⡠⠴⢬⠉⢹⡅⢀⠉⠳⢾⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⢿⠀⡜⠀⠀⢈⣷⠟⢁⣤⢳⣦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠻⣄⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⡄⠘⠁⠀⠀⣼⡟⢀⣾⠃⠈⣿⣿⣦⠀⠙⢦⡀⠀⠨⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢾⠇⢀⣼⡏⠀⣿⣧⠀⠀⠙⢶⢦⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠆⢙⠓⠒⠒⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠒⠂⠒⣢⡄⠀ ⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀ ⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡ ⠀⢠⠁⢀⠔⠊⠉⡄⡟⣄⡀⠀⠀⠘⡣⣒⠊ ⠀⡇⣴⠁⠀⠉⠂⢡⡈⢈⣢⣤⣤⣄⣈⣏⡃ ⠀⠫⡀⡯⠽⠿⠷⠂⠁⠉⠻⠿⡇⠈⠟⡇⠀ ⢸⣦⢃⠧⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡁⡬⠏⠀⠀ ⠀⠿⣈⠃⣨⣓⡶⢶⣶⡶⡖⢪⡛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⣈⣁⡜⠀⣘⣌⠀⢹⠁⡃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣾⡕⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣿⠈⠂⠵⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠗⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡶⡄⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣰⡿⠒⠛⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢭⡷⣯⣤⣤⡶⢻⣶⠶⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣶⣦⡄⠀⠀⠈⢻⣷⠶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣿⠟⠛⣆⠈⠳⣤⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣾⢧⡀⠀⣨⡷⣬⣌⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠛⠃⠐⠓⠿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⣿⠀⢐⡂⠀⢀⣼⢿⢫⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠇⢳⡉⢉⣡⣾⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣌⣀⡤⠶⢻⡟⣛⡛⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠏⣦⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠈⢙⢿⢿⣷⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢉⡴⠉⠀⣿⠀⣼⠁⠀⣀⣽⣆⠈⠉⠠⣼⡿⣆⠉⠓⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⢃⡎⠀⠀⢸⡇⣰⣷⣾⣿⡿⣱⣿⠷⠶⠦⠼⠇⠹⣶⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣠⠶⠋⠀⠀⣿⣸⡿⣹⣿⣿⡟⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠖⣁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⡿⠚⠳⢤⣤⣤⣤⣶⣯⣼⣿⣿⢿⣿⢿⡅⠘⣿⡦⣄⡀⣀⣤⠎⠁⢀⣀⣼⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⣿⡛⠛⠁⠈⣿⠘⣿⡄⢹⣟⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢸⡙⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠲⢶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠏⠹⠒⠺⠯⢟⢻⣿⣧⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⣶⣿⣯⡼⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡟⢷⡀⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣕⢦⠂⡀⢀⣶⣶⣾⠿⣽⢋⣴⣞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⣿⣿⣷⣸⡇⣄⣻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣾⢣⠾⠿⣿⠇⢀⣽⢿⣷⣽⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠋⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⣠⡿⣫⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⢙⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⢳⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣶⠆⡀⣉⡽⠦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣇⣾⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢦⡿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠩⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠹⣮⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣘⡆⠤⠀⠀⢰⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢊⡩⠟⣋⣉⣉⡉⠳⡒⢄⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠀⠀⠐⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠶⠉⠀⡴⠋⠀⠈⠀⠀⠈⢯⠆⣿⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣉⠉⡍⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣸⠁⠀⢠⠀⠀⣀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠉⠉⠒⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣸⠾⢋⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡶⢖⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣽⣿⡛⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠓⠋⣩⠖⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠺⣿⣆⠀⠙⣄⠀⠀⠈⣆⢹⡄⠀⠀ ⢸⡟⠧⣀⣀⡤⠤⠞⠁⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⢹⡀⠀⠀⠘⣎⡇⠀⠀ ⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⢧⠀⠀⠀⢪⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢨⣿⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⠈⢿⣍⠓⢦⠤⢴⣾⣿⡇⣿⠘⣆⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⣠⠞⢀⡼⠡⠤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠃⢻⡄⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠙⢯⣠⢴⡟⣸⢻⠃⣿⠀⠘⣷⡾⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡠⢢⡞⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⣤⣀⣷⠞⠀⠈⢻⡀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠀⢿⡄⠀⣿⠃⠀⠀⠴⢋⣴⠏⢀⡞⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠀⠈⣹⠏⠀⠀⣠⣿⢷⣸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⣿⠀⠸⣇⢀⡿⠀⠀⠤⢒⡽⠋⢀⡜⢀⣴⡟⠐⠤⣤⣤⣶⡶⠶⣶⣶⣦⡬⠅⠀⣠⠟⠀⢀⠔⢹⡿⣼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠋⠀⣿⠀⢠⡿⢚⠳⢤⡤⠶⠋⠀⠀⢊⡴⠋⣼⠁⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⣿⣿⡭⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⠟⢹⠢⣌⠳⣤⣴⢾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠐⢷⠀⣼⠐⡾⢓⡟⠀⡏⢀⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⡄⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡸⡆⠙⡘⢧⣸⡇⠀⠃⣼⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣬⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⢽⣦⡈⠢⢿⡇⠀⠀⣿⣧⢸⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣼⡇⠐⢸⡿⠘⣿⡄⠀⢠⠾⠵⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⣤⣤⣄⣀⣸⡇⠀⢸⣧⠀⠈⢣⣠⠋⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏⡷⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣿⡷⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⢸⡏⢷⣄⡼⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇⢀⠟⠁⠀⣠⠟⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⢸⡷⠋⠀⠀⣴⡁⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⠇⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⡤⠶⡯⠉⢷⣀⣷⡀⠀⡼⡏⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⡦⣄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠇⠀⠀⣿⡄⠀⢔⣶⠶⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠛⣼⠁⢳⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣀⠀⠈⠊⠙⠲⣤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⠳⡄⣷⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠙⠻⢦⣤⣶⠾⠋⠀⠋⢛⣗⣲⣦⣤⡄ ⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠈⠻⣧⠀⠈⢦⠀⢀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠛⣶⣤⡴⠶⠛⠋⣡⣾⠁ ⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⢳⡄⠀⠙⢷⡀⠈⢻⡟⠉⠁⢘⣿⠶⣶⣤⠶⠛⣩⡴⠊⠀⢀⣼⣻⡇⠀ ⡆⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠑⢄⡀⠹⣦⣴⣾⡷⠟⠋⠀⣠⠾⠋⠀⢀⣠⠾⠛⠉⢉⡍ ⠹⣄⢀⣤⣾⠞⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠈⠓⠬⠻⣇⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⠞⠁ ⠀⢈⣿⠟⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠛⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀ ⣴⡿⠋⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣭⣙⡿⠗⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡾⠁⠈⠳⣦⠞⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⣇⣀⣤⣴⠶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⠀⣰⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠉⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⢸⢸⠷⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠶⢦⣌⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⡴⢶⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠽⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⡀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣠⣾⣁⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⡞⠃⠀⠀⣛⡽⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡴⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡾⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢺⠏⠀⠀⣠⡴⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢦⠀⠀⣼⠀⡼⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⡼⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣿⡇⠀⡇⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⡇⣠⠏⠀⢀⣀⣠⠤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠻⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡾⣼⠃⠀⡇⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠓⢦⣄⠀⠀⠀⣧⠏⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⡏⢹⣿⣟⠁⠀⠀⢻⡀⡇⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠏⣠⣗⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢷⣇⢸⡆⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣿⡟⣿⣿⠿⡟⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⣇⢿⣯⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣧⠀⠀⠞⣿⠀⠿⢷⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠿⠿⢿⣿⣾⠝⣷⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⢦⣤⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡄⠉⠙⣿⣾⣿⠉⠉⠙⢲⣄⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⠀⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣷⣿⠀⠈⡿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣤⡌⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⠦⢤⣿⣿⣿⡗⠒⢦⠀⣻⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠠⣈⡻⠿⠟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⡇⠀⠉⠀⠀⠀⡿⣰⣏⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣸⢠⡟⠀⠀⠀⢸⢻⣄⣿⠀⠉⠋⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣈⣩⣽⠿⠃⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠁⠉⠁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⢀⠀⠙⠋⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠽⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⢻⠿⡇⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢠⣾⣇⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⢸⣼⣷⡇⠀⠘⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣼⠋⣼⣷⡀⢀⣼⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣸⢩⡿⠷⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠇⢀⣴⣿⠏⠁⠀⣿⣧⠀⠽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢿⡾⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡟⡷⠶⠶⢶⣶⣾⡟⢋⣽⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠃⠀⠀⢨⣿⣆⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠀⣠⣶⣿⣿⠛⠋⣻⣿⣻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⡟⠶⣄⠀⠀⢀⣴⣾⢿⣖⡂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡶⠟⣛⡽⠟⠁⢀⣴⠋⠈⠻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠙⠲⣄⡀⢀⡾⠋⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠙⢿⣅⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⢹⡆⣬⠉⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣀⣀⠈⢛⣙⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡜⡆⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀

⣌⠙⠛⠻⠿⠶⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠙⢦⠐⢄⠀⠀⠀⠀ ⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣠⠤⠶⠶⢾⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠣⡀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣶⣿⠟⣻⣿⣿⣿⠿⠿⢷⡄⠀⣀⣀⣈⡙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⡄⠘⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣉⠴⠀⠀⢠⡾⠋⣽⣿⢟⡥⠀⣀⣤⡾⠛⣛⣿⠿⣿⢁⡇⠀⠀⡇⠀⣄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣷⣦⣼⠿⣿⣵⣾⠋⠻⡄⢨⠟⠒⠶⠁⠈⡇⢀⣴⣇⠀⠈⠳⡹⣆⠀⠈⠙⢯⡈⠻⣿⡆⠀⠀⣧⠀⠀ ⣿⣆⠀⣉⣉⣭⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣟⣿⠀⡄⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡍⢳⡀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠙⢦⡸⣿⣿⣷⣾⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢃⣬⣿⣿⣷⢹⣿⡟⠻⣿⠏⠀⢀⣿⣾⣿⡞⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢦⠀⠈⠿⣿⡄⠀⡄⠒⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡆⢿⣿⣶⡏⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⢀⢀⣿⡟⠁⠙⢿⣄⢀⣈⣧⠀⠀⢹⣷⠀⣷⣾⣿⠸⣿⡟⠏⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⣸⠟⣻⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣻⣯⡉⠁⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⣿⡆⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣼⣫⣾⣧⡥⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣼⠋⠀⢌⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠘⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣷⣫⣶⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡙⠻⣦⣀⠈⠿⠧⠀⠀⡠⣔⠿⢿⣿⣷⡀⡘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣽⣯⣖⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢙⠃⣀⣀⣠⣽⣿⡅⠸⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣴⣻⣿⣿⠿⢋⡴⠿⠿⠒⣩⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠻⢿⣿⣟⠛⢿⣿⡏⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⡀⢻⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣫⡿⠟⠛⠉⣀⣴⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢁⣀⣠⡤⢦⣸⠿⣿⣿⣿⠟⣩⡿⢋⣿⣷⣌⣿⣧⣳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠤⢄⣀⣨⠟⢁⣠⣶⣿⠿⠛⠙⢯⣷⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⢠⣏⣈⣙⣀⣤⣿⢦⠉⠛⠿⣿⠋⢀⣾⡿⣿⣿⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⢞⣥⣶⠿⣟⠋⠁⠀⠀⣠⢾⠻⡆⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢤⠀⣿⠾⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⡇⢹⣿⣆⣘⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠴⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣼⣷⠀⣠⠞⢁⡼⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣾⣶⣷⣿⠀⠀⢀⡤⣾⡟⢰⣟⠁⠸⣿⡈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣀⣃⣀⣈⣠⠀⢻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⡏⠁⠐⠋⢉⣴⠟⣠⠏⠙⢷⣄⡙⢧⠀⠀⠙⠿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⣿⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⣿⣿⣿⡿⠂⢀⡴⢛⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣟⠷⡀⠀⠀⠈⠙⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⢸⠈⠙⣦⣀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠋⢀⣴⣫⠖⠉⠀⠀⠀⡄⠐⡄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⠀⠀⢸⡄⢀⡜⢿⣷⣄⣀⡀⢈⡠⠖⠋⠈⠙⠒⠦⠤⣤⣄⡙⡄⠹⣄⡀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠘⠶⠋⠀⡼⠋⣿⣿⣿⣿⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠻⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠛⠒⠀ ⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠒⢢⡾⠁⠀⣿⣿⣿⡟⣆⢠⣉⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣾⠀⠀⠸⡿⢿⣿⡇⠘⢧⢻⣿⣿⣶⣶⣤⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡒⢒⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⠃⠀⠆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠐⠚⢍⣗⠒⠒⡪⢕⢾⣒⢚⡯⠓⠒⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢖⠲⢦⣀⠼⠂⡭⢽⣝⣵⣇⠭⡔⠻⢍⣉⠤⢖⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢬⡙⠿⣄⠀⡅⠉⡄⢀⡤⠚⡩⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠓⣌⡛⢧⣠⠗⣩⠔⢩⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢄⠙⠟⠶⠔⠾⠋⢠⢞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣤⣌⠒⠀⠀⠀⠔⠡⠊⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠢⣸⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠾⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠤⣪⣿⣿⡿⣶⣉⢾⣄⣀⣀⣀⡠⢤⡺⣦⡘⢴⡾⣟⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣽⣿⢟⣽⡾⠋⢠⢣⡕⣒⡀⠭⠐⠈⠁⢈⢎⠌⡍⠘⢿⢽⣾⣗⢷⣦⡄⠀ ⢸⣯⡻⣿⡻⠃⠀⠀⠆⡴⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠎⢯⡐⡀⠀⠙⢟⠾⣳⣟⠻⣄ ⠀⢈⢻⢺⡿⡀⠀⢰⢨⡇⠇⠀⠀⠀⠀⡜⡠⠁⠀⠈⣄⢡⠀⠀⢀⣷⣎⡼⠛⠛ ⡇⠁⠀⣾⠘⣷⡄⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡈⡐⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠀⢀⣞⠎⣧⠉⠐⠠ ⠃⠀⠀⠇⡀⠈⡯⡀⢡⣿⠀⠀⠀⠰⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠒⣾⠏⠀⢸⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⣰⠇⠀⡇⡿⠉⠑⢣⢔⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡶⢻⠀⢀⠘⠀⠀⠀ ⠀⡅⠈⠊⠀⠸⡋⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⡄⠈⠈⠢⠀⢲ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡌⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣤⡀⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣤⣴⣾⣶⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠉⠉⠉⠻⣦⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣦⣤⡀⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢀⣈⣉⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠾⠛⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠏⠉⠉⠉⠙⠳⢷⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⢦⡀⠀⠀ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠈⢻⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢸⣿⠿⣋⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⡇⠀⠠⠤⣤⣤⣄⣈⡙⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢣⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣀⣘⠡⣄⠀⠀⠐⣠⡿⠛⢅⣿⣿⡿⣫⡤⠀⢀⣠⣤⠶⠿⠛⣛⣯⣿⣿⠃⣼⠁⠀⠀⢷⠐⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣭⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⣴⣿⣄⣀⠘⣿⣯⡾⢋⣤⣶⡿⣿⡟⠀⠖⣿⠏⣁⣼⠏⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠙⢦⡐⣦⡀⠀⠈⠻⢷⣝⠎⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⣷⡈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣩⣾⣿⣿⡏⠀⠈⣷⣄⣼⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢸⢀⣴⣿⡿⣦⡀⠀⠈⠻⣌⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢻⣿⣄⣀⣀⢸⡄⠀⠀ ⣿⣷⣄⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡏⣵⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⡿⣼⣿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⢷⣄⠀⠀⠘⢷⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣠⣽⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡿⠟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⡼⠃⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⣠⠀⢚⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣷⣄⣠⡿⠁⠀⠀⣼⣷⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠙⠿⣿⣷⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣿⣤⣼⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢚⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡴⢦⣴⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠁⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢸⣿⣸⠟⣩⡾⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⢡⣿⣿⣿⡟⣿⣨⣿⣷⣿⢫⡾⠁⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣦⡀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣟⣽⠟⣱⡿⠰⣂⣼⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢋⣿⠛⠀⣔⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠰⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠟⣻⣾⣯⣽⣿⣭⣥⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠻⢿⣿⣅⠀⠀⠘⣷⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆⠐⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣧⣾⠿⠋⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡈⠻⣷⣄⠀⠘⠛⠳⠀⠀⠀⡔⣫⠖⠛⠷⢝⣿⣧⢀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣵⣿⣕⠖⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡹⠃⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣷⡁⠈⣿⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣟⣽⣧⠜⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠘⣿⣿⠀⢹⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠾⣛⣧⣾⡿⠟⠋⢁⣠⠞⠃⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣦⡬⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠿⣿⣇⡈⢿⣿⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⡿⠛⠉⠁⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢘⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡾⠛⢳⣼⡏⠻⣿⣿⣿⡟⣁⣴⡿⠃⣶⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠶⢶⣆⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣦⣼⡆⠈⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢤⣿⠀⠀⠀⠃⣠⣤⣾⠷⣄⠈⠛⠻⢿⡿⠋⠀⣼⣿⡏⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡽⠋⣀⣴⣾⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣬⠿⣧⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢉⡉⠈⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣼⢯⣿⡇⢹⣿⡗⡀⠹⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣞⣯⣾⠿⠟⠛⠁⠛⣶⣄⠀⠀⢀⡴⠋⢸⡄⢸⡆⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣠⣍⣹⢀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⣼⡿⠇⢸⣿⡇⢳⣽⢾⡻⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⠟⠀⣴⠛⠀⢠⠟⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⠶⢫⣿⠏⢸⢿⣅⠀⠈⢿⣿⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠐⣃⣠⣄⡀⣰⠀⠘⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣭⣽⣟⠏⠀⠀⠛⠉⢁⣴⡿⠃⣠⠟⠀⠙⢷⣦⣈⠻⣆⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢦⢰⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡿⠾⠿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠀⣰⠾⢋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠈⢻⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣓⣿⣾⠟⠁⢀⣴⠟⣁⡴⠛⠁⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠇⠀⠀⡇⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠁⢀⡴⠿⣵⣚⠁⠀⠀⡀⢠⡀⢧⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣫⣤⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡴⠙⣿⣷⣤⣀⣀⡀⢈⣥⠴⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⢤⣶⣇⡈⢳⠀⢹⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣭⣀⠀⠀⠀⣧⣴⠟⠀⢠⡾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⢿⡍⠉⠛⠒⠒⠲⠦⠦⠭⠶⠤⠀ ⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠶⣤⣀⣀⣠⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠸⡇⠀⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣜⣧⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣽⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢳⣄⢷⣤⣄⣈⣙⠓⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⠻⣿⣿⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠸⡿⠻⣿⣿⡇⠀⠹⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠒⠛⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠒⠛⠛⠛⠉⢉⡭⠟⠉⠻⣷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⡤⠤⠤⢤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣥⠞⠀⣠⡴⠚⠋⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣛⣯⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡟⠛⣭⣍⠀⢻⣅⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⣄⠀⠀⠸⡟⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢺⡇⣴⣿⣿⣟⣷⣾⡧⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣻⣇⠀⠀⢻⣸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⢿⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠘⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢳⡄⠻⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠶⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡻⣆⢷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⡷⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡎⠿⣇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣹⣷⡄⠀⠀⠠⢴⠮⠵⠖⠒⢋⡭⠉⠁⠀⠀⢠⢿⠉⠓⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠁⠀⠀⢀⣴⠋⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠉⠑⠶⠦⠤⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣏⢧⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠞⠁⢸⠈⢷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢷⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢸⠀⠀⠈⣏⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢻⠇⠀⢀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⣿⠀⠀⢸⠃⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⣸⡏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⢡⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠛⠲⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣞⠀⢠⡞⣫⠿⢯⣟⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⣤⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡟⠛⢶⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢻⠇⠀⠀⢹⡎⠳⠤⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣸⠇⠀⣸⠇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣆⡀⠀⣼⣧⣴⣤⢛⡇⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡏⠈⢳⣄⣸⡟⠛⣻⠟⢀⣤⠶⢛⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⣨⣿⣿⣽⠾⠋⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⡟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⢳⡀⠘⠷⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⡇⠀⠸⣇⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢧⡀⠀⢸⣦⡴⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠔⠠⠖⢀⣠⣤⣼⣛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠃⠀⣠⣾⣟⣋⡹⣿⡿⠟⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡆⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⣤⠶⠚⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡞⣼⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠁⠋⠀⣇⣤⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣬⣿⣴⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡤⠀⡇⠀⢀⣉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢉⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⢻⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⢰⡟⢹⣿⣿⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡯⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢸⢿⣦⡈⠻⠿⠞⠁⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡾⢦⣄⣉⣩⣭⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠀⠀⠀⠈⠻⡛⢿⣿⣿⡇⢸⢸⠀⠉⠉⠛⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣷⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡌⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠸⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⣴⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⢠⠈⢷⡱⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣭⣿⣿⣭⡭⣽⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⢻⡽⡄⠀⠀⠈⠉⠛⡷⣤⣠⣤⡦⠖⡀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠛⠛⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡄⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣧⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣛⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⡀⠀⠀⣾⣧⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀⢸⣿⠃⠀⣾⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣇⠀⠀⣯⣵⣶⣶⣿⣷⣤⣠⡤⠄⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⢿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠻⠟⢻⢸⡄⠈⣿⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣧⡀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣵⣿⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣄⠀⠀⠀⣸⡏⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣦⣌⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢻⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠂⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⠻⣄⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣄⡀⠀⠙⢦⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢹⣷⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡄⠀⠹⣦⡀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠟⠁⠀⣾⡟⠒⠲⠶⣤⣉⠛⠶⣄⡘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣰⣿⡟⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣧⡀⠈⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣠⣾⡿⣿⠀⡸⢹⣿⣝⢦⡀⠀ ⡼⠁⠀⠀⠀⣿⣁⣦⠀⠀⣀⡴⠋⠉⠁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⣾⡿⠛⣸⠁⣜⡤⠻⣯⠉⣧⣻⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⣾⡾⠋⠀⢀⡆⠀⡏⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⣾⠟⠁⠀⢃⣾⡿⠁⢰⠸⡆⢸⠉⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⢳⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⣰⣾⣿⣁⠀⠀⠈⣹⠟⠀⠀⠈⡇⢻⣾⣴⠃ ⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡇⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣾⡿⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⠁⠀ ⠘⣆⠀⠀⠀⠘⣯⡻⢦⣤⣤⣴⣾⡿⢿⡇⠀⠀⠙⠂⠀⢠⣾⣿⣻⣿⡶⣄⣤⡞⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠻⠀⠀⠀⣸⣤⣼⠀⠀ ⠀⠈⢳⣀⠀⠀⠹⣿⣦⡈⢉⣉⣭⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣾⡿⠋⢻⣿⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢤⣸⡿⠿⣟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠘⣯⣉⠉⠹⠟⢁⣠⡶⡄⠀⠀⠀⢸⣦⠏⢠⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⢸⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢬⣻⢿⣿⣿⣫⣽⠿⣦⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⣿⡿⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⣾⣿⠇⠙⠿⣿⣿⣃⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣷⣀⣀⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⢻⡀⠘⢿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣩⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡝⠳⢾⣇⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢿⣿⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠈⣿⣤⣴⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣿⣱⠏⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣰⠟⢫⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣠⣤⣤⢿⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣷⢧⡾⠋⣱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣼⣿⣷⠟⢡⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣟⣹⣿⣿⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡲⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣾⠟⢩⣿⣿⣿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡙⠺⣽⣿⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣷⣝⢿⣍⠙⠻⠿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣩⠴⢋⣴⣿⣿⡿⠻⣦⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣻⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣷⣝⣷⣶⣶⣶⣿⣻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⣾⡷⠛⢁⣰⣟⡵⠟⠁⠀⠀⠙⣷⣄⢨⣏⠓⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣟⠁⠀⠀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⢻⣷⣤⣤⣍⠛⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣷⣿⣭⣟⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⢩⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠇⠀⠀⣼⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡃⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠐⠆⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣭⣉⣛⠛⢶⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⢁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡈⡙⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠦⣄⡀⠀⠘⠀⠁⠘⠁⡄⠘⠛⣽⢻⡇⢀⠀⠀⢀⣾⣥⣾⡀⣀⣤⡤⠶⣋⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⣶⣤⡉⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠹⢆⡼⠁⢸⢧⣢⠶⠋⠉⠀⠠⠚⠉⠉⠀⣰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠦⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⣿⠀⠈⠙⠿⢶⣦⣈⠛⢦⣴⠏⠀⠀⣼⠻⣷⠞⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⣴⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣾⣿⢦⣄⢀⡴⡃⠀⣸⣿⡀⠀⡐⠀⠐⠀⠙⠻⠦⣭⡀⠀⢼⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣼⣿⣿⣶⣿⣻⣾⣁⢘⣿⣿⠿⣧⡉⠓⢦⣄⠀⠄⠠⠈⠙⢷⣤⣙⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣦⣄⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠛⢻⣶⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣠⡾⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⠿⠏⠁⠶⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣸⢻⣿⣿⡿⠶⢶⣶⠶⠶⠺⠋⢻⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣄⠀⣿⠈⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣹⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠰⣿⠉⢐⡖⠂⠙⣿⠛⠀⠀⠝⢳⣶⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣤⡬⠭⠤⠖⠋⠻⡅⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠛⠻⣷⣆⠀⠹⣇⠸⡅⠀⠀⣿⣦⣄⡀⠐⠛⠁⢰⡀⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⣀⡀⠐⠒⠚⠿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⢃⡴⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣶⣾⡿⠋⣁⣤⣴⣾⣽⣿⣧⡀⢻⣷⠂⠀⠂⠓⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣻⣥⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⢉⣉⣷⣶⣶⣶⡏⢀⣠⣿⣿⣿⣋⣾⠋⣼⣾⠃⢠⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠋⢞⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡌⢿⡃⠆⣀⡢⢿⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠄⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡿⠃⠀⢘⣩⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⡟⠉⢻⡿⣷⡀⠀⢁⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⠖⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⣿⣿⣿⣻⡏⣼⣿⢃⣠⣾⡿⠟⠋⠀⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⢛⣿⠟⠋⠒⠒⠂⢴⣿⣿⣿⠶⣄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢹⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣾⠛⠉⣠⣶⣦⣄⣀⠨⢿⡄⠀⣀⣤⡀⠙⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣧⡉⠳⣮⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⠁⣿⣿⣾⢷⡏⢡⣿⡏⢻⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡾⠙⣾⣯⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡻⣄⠀⠉⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⠀⣿⣿⣟⡟⣾⣿⣿⣧⠈⣷⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⠶⠃⣰⣿⣷⠟⠁⢈⣉⣁⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣌⢷⣄⠘⣏⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠉⢉⣉⠁⢠⡿⠴⠋⢰⠀⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠹⢿⣯⣀⣬⣿⠿⠅⠀⠀⢿⣼⠃⣀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣈⣽⡷⡄⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣧⡙⣦⡘⣆⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣸⢰⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠯⠜⠉⣠⣴⣾⡿⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣄⠳⣜⢧⡈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠟⠋⣩⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⡄⠘⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣠⣾⣿⣉⣤⣶⣿⠿⣋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣦⡈⠳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣸⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣟⣋⣩⣖⣿⣵⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠄⣿⡇⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⢷⣿⣿⣿⡿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠉⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠻⣿⣿⠙⡟⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣬⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡆⣿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⢸⠇⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣦⡀⠸⣿⣷⡁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⢻⠀⠀⢰⢸⣿⠀⠀⡀⠶⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢿⣸⡇⠀⣦⣼⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣿⠃⠀⡿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⡟⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⡙⠘⣿⣇⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣴⠋⠀⢠⡇⣿⢻⣿⡇⣿⢻⡇⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣠⠏⠁⠀⠀⣼⡇⢈⣸⣿⣷⢻⠀⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣤⠞⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣸⡀⠇⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡿⠁⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠈⣿⢠⣼⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡼⠫⠽⣿⣿⣟⡷⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡴⠶⠖⠒⢶⣦⡘⣷⡙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣛⣉⣭⣤⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣟⣋⣭⣭⣉⣙⡛⠻⢿⣦⡀⠀⢹⣿⣿⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠃⠀⠘⣿⣆⠀⠈⣿⣷⣦⣄⠻⣿⣆⢸⣿⣿⡇⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⢺⣇⠀⠀⣹⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣀⣤⣤⠤⠦⠶⠶⠚⠛⡛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⠻⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣮⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠈⠀⠀⠀⠶⠾⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣢⣴⠾⢋⣿⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠄⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣱⡄⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢨⡗⠒⠶⢾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠛⠛⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣣⡤⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠻⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠈⡇⠀⢂⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠞⠁⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢷⣤⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣘⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣄⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⣶⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣀⠀⢰⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠙⠳⣼⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣋⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠋⠀⠀⣤⣶⠾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢀⣴⣲⣿⡿⢾⣦⡷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡠⠀⣿⡿⣳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡵⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠍⢁⣾⣿⣿⡿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣞⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣾⣇⠀⠀⢧⠀⢸⠙⣿⡇⡇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠙⣿⣿⡿⠋⠁⢄⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣶⣦⣤⡘⢶⣽⡿⠃⠀⠀⠘⡀⣸⡇⢹⡇⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣸⣿⠋⢀⣤⣶⣿⣿⡿⢻⣿⠀⣸⣧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣍⡙⠿⣶⣦⣤⡆⠀⠀⣹⣿⡇⢈⣿⣇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣾⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⠀⣿⢻⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡙⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢀⣼⣿⣿⠓⢾⣿⣿⡀⠀⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣮⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣽⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠟⢉⡿⣣⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⠟⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣠⡟⣱⣿⣻⣿⠀⢻⡄⠀⣸⣿⣿⡀⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⠀⢹⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣧⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡎⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⠟⠁⠘⣽⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡆⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣉⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⣄⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡻⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣧⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣴⠟⢹⣿⡇⣼⠛⢦⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣤⣤⠴⠶⠤⡤⠾⣿⣿⣿⢻⣷⡀⠀⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⢦⣴⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠁⠀⣾⡟⡼⠃⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡶⠞⠛⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣿⣿⢦⡀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢷⡀⢀⣼⣫⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣓⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠛⢿⣿⣼⡆⠀⠀⢿⣿⡧⢛⣿⣯⡻⣄⢻⣿⣿⣯⠛⢿⣆⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢻⣿⣿⡀⣷⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⣄⡈⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣇⠾⠾⢽⣿⣽⡿⣯⣿⣿⣧⠀⠙⣮⠁⠀⠀⠐⠀⠛⠁⠀⢻⣿⡇⣿⡜⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⣀⠤⠤⠤⢄⣐⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣠⠚⠉⠀⠀⢀⡄⠀⢠⢤⡑⣆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠀⡽⣡⡾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠳⡈⠊⠑⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⡰⡓⣨⣼⢣⠇⠀⠀⣼⣯⡀⢀⡈⠿⣤⢄⢀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢡⢰⠁⣵⡱⣫⣿⣶⣶⣿⡟⢽⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣾⡆⡇⠀⠀⠀ ⠀⢠⠈⡏⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⠁⡀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠀⠐⠶⣚⣭⣶⣾⢿⣿⢠⡆⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠠⠛⠭⠓⠁⣸⣿⡽⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⠧⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣔⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠉⠉⠒⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⠊⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣧⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⢸⠀⢸⠹⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢯⣲⡖⠉ ⠀⠀⡞⠀⣠⠞⠁⠀⠲⣦⣄⠈⡇⡏⠲⠛⢏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣿⢿⡄ ⠀⢰⡇⡰⢧⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣧⠀⣀⣠⣽⣶⣶⣶⣖⣶⣤⣄⣹⣤⡁ ⠀⠘⣗⡇⠈⢿⠛⣻⣿⣿⣿⡦⠀⠈⠀⠋⠉⣽⣿⣿⣿⠀⢹⢻⠭⢻⠈⠀ ⠀⣄⠈⢳⠀⢸⠉⠉⠙⠛⠋⠀⣠⠤⢤⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠀⣸⢈⣠⠞⠀⠀ ⢠⣿⣧⠘⣆⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣏⡽⠃⠀⠀⠀ ⠀⢻⣽⡄⠹⡇⠈⠑⢢⣤⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠿⣣⣄⡁⠀⣼⣉⣩⡿⠛⣷⢾⣿⣿⠿⡟⠉⢶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⢿⡟⠉⠚⠁⢀⡟⠀⠀⠘⣎⠉⠀⠀⢻⡏⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠴⣾⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣄⠀⣰⠃⢀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠉⢢⡈⠳⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠑⠚⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀ ⢿⡏⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣼⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠿⣿⣦⠀⠈⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡏⠘⠿⠿⣿⡿⠿⠷ ⣼⡇⠀⣴⣿⠟⠀⣠⣾⠏⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣿⡇⢀⣴⡿⠋⠀⠀⣿⡏⢻⣷⡄⠀⢸⣿⠻⣿⣦⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⣿⣧⣾⡿⠁⢀⣼⡿⢻⣧⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⣿⡇⠘⢿⣧⡀⠀⠀⣿⣧⣾⠿⣿⣦⡈⠻⠀⠈⢻⣷⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⠋⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠹⣿⡟⠀⢸⣿⣷⣶⡾⠂⠙⠿⣷⣶⣾⠿⠋⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣦⠀⣿⡿⠋⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⢷⡤⣄⡄⢍⣐⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⣯⣟⣭⠿⣿⢗⣹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⠿⢛⣳⠦⢧⡔⠒⢟⡓⣠⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣾⣿⣿⣯⣤⠴⠚⠳⢦⠀⢑⣴⣾⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⣿⣿⢞⡟⠀⢈⢏⣽⣷⣦⠜⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣼⣿⣯⣿⠃⢄⠈⠀⠙⠛⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣾⣧⣿⣯⣈⡏⠀⠈⡄⠀⠀⢠⠂⡔⣹⠘⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⡀⠰⣤⣌⣑⢣⠋⠀⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠋⡏⠀⠀⠏⠀⠀ ⠀⠀⡰⠧⠤⠿⠿⢿⣛⠟⠔⣄⠋⢢⡀⠀⠀⠀⠘⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠾⡰⠁⢸⡜⢩⢦⣌⠢⣄⠈⠢⣸⣿⣦⣤⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⢀⡾⢰⠏⣸⠏⣧⠈⠳⣬⡈⠻⣿⣿⣿⠑⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠠⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠁⠀⣀⣤⡴⠖⠒⠚⠛⠒⠲⠶⣤⣄⡀⣀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⣆⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠠⣷⡻⣦⣀⠈⣝⢦⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣦⡤⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠻⣷⡈⠛⢷⡌⢳⡱⣄⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣼⠟⢁⣴⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠹⣆⠑⠈⢧⡀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠂⠀⠀⢠⡞⡀⢀⡾⠃⣠⣿⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠰⠀⢀⣴⢟⣶⠁⠞⢀⣾⣿⡏⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡟⠀⡀⠀⣾⠁⣸⠃⢠⢿⢯⣿⡿⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⡷⣆⠀⠀⣰⣆⡀⠈⢃⣿⣿⣧⢻⡄⢹⣧⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣻⠃⠸⠀⣼⠏⠀⡏⢠⠏⢠⣿⡟⣰⣿⠏⣠⣤⣤⣰⣾⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣻⣏⢿⡀⣿⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠇⠀⡇⢠⣿⠀⠀⢿⡿⣰⣿⢃⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠀⠇⣼⠋⠀⠀⢸⣷⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢸⢠⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠘⢸⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⢹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠞⠛⠋⠈⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⠄⠀⠀⠸⢷⣾⡿⠟⢉⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢠⡼⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣾⣿⣿⢿⣿⠽⢉⡿⠃⢸⣿⣿⡇⡾⣻⣿⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⣟⢻⣋⣊⠽⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡞⣽⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡇⡿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣼⡭⠟⠂⠀⠀⣷⣀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⡠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⡇⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠀⣀⣽⡏⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡴⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣭⣝⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣉⣉⡛⠳⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⢁⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠓⢦⡍⠳⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⢟⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠓⠦⢴⣟⢣⡈⢿⣆⠀⠀ ⢠⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣷⣆⠀⠘⢦⠹⡄⢻⡄⠀ ⣼⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣇⢻⡈⣧⠀ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⡏⢆⠉⠻⣿⣿⣿⣷⠀⢻⢸⣧⣿⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠏⠀⠀⠣⡀⠘⣿⣿⣿⢀⣼⣾⣇⣿⠀ ⣿⡋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢙⣿⡀ ⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣄⠀⠀⣴⠟⢩⣿⣿⣿⡟⣷⣴⣿⣿⠁ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠻⣆⡼⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠃⣿⢸⡇⣿⠀ ⢿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡇⡾⢰⣿⠀ ⠘⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⢏⡼⠁⣾⠃⠀ ⠀⠹⣿⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣡⠴⠻⣥⠞⢁⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⡠⠔⢋⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣖⢒⡛⠉⣉⣤⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡱⠌⠐⢄⠰⡀⠈⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⡁⠀⠀ ⢀⠜⢠⠖⠒⢨⡓⢬⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⡟⣴⣄⠀ ⠂⠀⢸⢢⡤⠊⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠔⠀⠀⡐⢡⠞⠱⣵⠚⡍⣷ ⠀⠀⢰⡀⠀⢰⢀⠐⡅⠀⢀⠀⠀⢀⢃⠔⠁⠀⢀⢎⡾⠿⣤⣘⠁⠈⡝⡏ ⠘⢄⠈⢯⣒⣻⡽⠀⠈⢠⡿⢛⣷⡆⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣥⠀⠈⠉⠁⣠⣷⠃ ⠀⠀⠁⠪⢷⣶⡾⢣⡀⠘⡅⢿⣯⠀⠀⠀⡠⣻⠏⠛⠿⠿⠇⠀⢰⣷⣯⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⢲⣀⠇⠀⢠⢞⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⡏⠀⣰⣫⢊⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣜⣿⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣽⠀⠀⠀ ⠸⣽⣗⠲⢤⣄⡀⠀⠀⡠⡻⡫⣾⠿⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⢘⢷⣿⣿⣿⣿⣶⣞⠁⡼⠋⠀⠀⠙⣞⣮⣥⣒⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⢉⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⠞⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣭⣵⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣾⣿⣯⣭⣝⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡿⢟⡻⠭⠜⠛⠋⠐⠂⠤⠴⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⢀⣠⠔⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣝⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠙⢶⣀⠀⣀⣀⣀⣼⡶⠶⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣠⣤⣶⠿⣿⡉⠉⠁⠈⢷⡄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿ ⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⢠⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣄⣸⣿⣄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡟ ⢸⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠘⠶⣩⣿⠿⠿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣦⠈⢻⣿⣿⢽⣿⣿⡟⣿⠃ ⢸⡆⠸⣇⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢀⣀⣸⣷⣶⣶⣭⣐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣼⣛⡁⠀⣤⡿⢓⢛⡛⡟⣸⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠠⢈⣧⠀⢻⡿⣾⣿⠟⢰⡏⠀ ⠈⣧⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣴⣿⠋⠀⠀⢈⣿⣙⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠓⠓⠚⠊⠉⠉⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡶⣋⡞⢀⣾⣵⡿⠋⢀⡿⠃⠀ ⠀⠸⣆⠙⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣷⡌⠓⣄⢀⣈⣿⣾⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⠞⡿⢁⣾⡿⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣦⡹⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⡾⢡⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣳⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⢿⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣷⡦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣴⠟⣹⠇⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢚⠋⠀⠀⡤⡿⢣⡞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣖⠛⠁⠀⢀⡎⣀⠴⢋⣾⡵⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⡀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⣠⠿⠏⢁⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠚⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠐⠂⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⣿⣤⠤⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠚⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠶⠟⠛⣿⣶⡆⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠓⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⢤⣀⣙⣮⡉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠄⠀⠀⠀⠉⠙⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠄⠀⠀⠈⣑⣶⣟⣶⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣹⠷⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠳⡄⠀⠀⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣦⣀⣈⡂⠠⢼⣿⣿⣿⠟⣋⠄⠀⢀⡬⠉⠀⠀⢻⣿⣭⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣾⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣭⢤⣀⠉⠙⣳⣿⣿⣿⢷⡋⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡤⠶⢶⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣽⣷⣀⣿⣿⣿⠏⣰⠃⠀⣴⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡈⠹⣆⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢹⡦⣬⣿⣿⣿⢠⠃⠀⢰⠏⠀⣠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⠀⢹⣶⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣀⣷⣄⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⠘⣿⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣧⣩⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⡿⡁⠀⢠⠇⣼⣿⣷⣤⣤⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠸⣿⣿⠿⠿⠿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠏⢿⣿⢿⣿⣿⣟⣵⡇⢠⢏⣼⡏⠉⠛⠿⠿⠟⠉⠀⣸⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠹⣷⠀⣿⡀⣿⣿⡇⠐⢠⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢻⣶⡯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣇⣻⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣿⠁⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣬⡥⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢸⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣾⡇⠀⠀⡏⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⡋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⠇⠀⣼⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠋⢉⡭⠟⠋⠁⣠⣾⣿⣿⡇⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣋⣿⣿⠀⣼⠇⣼⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠋⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠻⠄⠀⣸⣿⠃⣼⠏⢠⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣠⡾⠛⢣⣾⣿⠀⣾⣏⢿⣸⣿⣿⣿⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠥⠤⢴⣿⡿⢻⣾⣿⣿⡼⣿⣿⡟⠁⠀⢾⡇⠀⢹⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣈⠛⢷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⢻⡀⠀⣸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠆⠀⠀⢿⡆⣿⠟⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⣿⣏⣹⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⢸⡀⠀⢸⣷⡇⠀⢀⡇⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣼⡿⠛⠛⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠺⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠙⢿⣿⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣎⠉⠛⠒⠀⠬⣉⡙⢿⣿⣿⣤⢴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣛⢿⣿⡏⠈⠉⢎⠂⠀⠀ ⣿⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠩⣾⣻⣿⡿⠛⢧⠀⠬⢝⣻⣿⣦⡀⠀⢣⠑⠀ ⡿⣿⣿⣿⣶⣅⣠⣯⣸⢯⣪⡴⢞⢙⠾⠝⢸⢀⣸⠀⠢⢤⠈⠻⣏⠿⣆⠀⠇⠀ ⣷⣤⣭⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⣾⣾⡄⠀⠀⣾⣿⠑⡄⠑⣷⡄⢈⢳⣿⣿⣾⠀ ⠿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⡎⣷⡼⠁⢰⣿⠏⠀⢀⣼⠋⠻⣆⣈⡆⠈⣿⢸⣾⡏⡿⠇⠀ ⠀⠈⠻⠿⢻⣿⣷⣻⣯⡇⠠⡿⠃⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠸⢧⡀⢀⢿⣿⣿⣧⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡻⣻⡾⣿⣯⣤⣴⠾⢿⡁⢠⡆⠀⠀⣸⣷⡌⢨⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⢗⡿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⠀⠀⣐⣁⣨⠽⣆⢹⡿⠃⠀⠀⠀ ⣰⠿⠟⣋⠕⠉⣩⣾⣿⠟⠉⡀⠉⠛⠒⢙⢃⢀⣰⣿⣿⢟⡷⣻⣆⣷⣰⠀⠀⠀ ⠓⢂⡴⣃⣴⠿⠋⠙⡾⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠥⠬⠔⣟⡌⠙⠋⣰⣿⣿⡙⣿⣇⠀⠀ ⠴⠓⠋⠁⣝⠆⡴⠪⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣶⣧⡇⢀⡠⡾⢱⡃⢹⡝⠻⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠸⠇⠐⠒⠒⢇⡏⣣⡀⠀⠐⢲⣶⢾⡧⠄⡠⢞⠕⠁⠈⢷⡷⡄⠈⠛⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢸⠈⣦⣄⠈⠻⠟⡡⠪⢎⡁⢀⢂⢠⠀⠙⠢⣀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⣴⣴⣶⣿⣯⣄⣘⠐⢡⢋⣿⣷⡇⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠋⠐⠒⠚⠓⠀ ⠉⠻⣿⣿⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⠁⢸⢿⣿⠱⣳⣮⣥⣖⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢐⡎⠉⣩⡒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⢋⣽⣷⣿⣷⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠐⣋⣤⠀⠀⠈⠙⠉⠙⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡥⣷⢿⣿⠙⠿⢦⣤⣄⣤⣶⣧⠂⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣶⡏⡡⡋⠈⡻⠀⠀⢀⡄⡂⠉⢸⡟⡄⠀⠐⢉⣈⢠⢒⡀⠀ ⢉⠝⡖⠂⣀⣘⠾⠐⡩⠊⠀⡴⠹⠂⠀⢤⠬⡅⢀⡮⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀ ⠹⡀⢳⣗⣡⡴⠂⠁⠀⡠⠊⡠⡁⠀⠑⢄⡀⡶⠋⠠⠐⣂⠬⠒⠂⠒⢂⡴⠎⠁ ⠅⢺⣿⠗⠉⠀⡀⠐⠈⢀⠔⡸⣧⠖⠈⠀⠐⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⢰⢦⡀⣺⠏⠁⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠠⠀⣠⠘⢇⡰⠋⠛⠠⠤⢤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡆⠌⡀⠀⢈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢡⡾⡇⠀⠈⡢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⠁⠀⠲⢾⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠸⠃⢠⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢛⣿⣿⣿⠆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠚⣿⣿⣿⣿⢿⣅⣿⣿⣿⠙⠿⠏⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠿⠟⢻⣿⣧⠘⠟⢿⣿⡿⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⢿⣯⡤⠞⣿⣿⣿⡿⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣷⣦⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣸⡿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⣏⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠀⢸⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠎⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠻⡇⠀⠀⠈⠓⠦⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠋⢹⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⢀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣿⣿⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣴⣤⣄ ⣤⣴⣒⣲⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⢀⡜⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢦⣎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢁⡙⠂⣼⣿⣾⣫⣿⠐⠂⠉⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⢶⣤⡞⠉⠙⠛⠛⠷⣶⠞⠲⣦⣤⣴⢶⢟⡿⢶⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⠻⠷⠷⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠓⠋⠉⠙⣷⣦⠀ ⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣈⠲⣀⠰⣄⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡰⢁⠞⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣵⣬⣓⣼⣄⣴⣯⠾⣚⣥⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⢉⣉⠽⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢁⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⠁⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢠⡿⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠻⣆⢠⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢼⣿⣿⣷⣖⠚⠓⠒⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⠙⣧⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⡏⠀ ⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⢠⢣⡏⠀⠸⣧⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣸⡇⠀ ⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀ ⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣶⠤⠤⢔⣪⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⢿⡷⠒⡶⣿⢧⡖⢶⡿⡻⡿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⣠⠎⠀⡜⠁⠇⠀⡇⠀⢣⠘⣞⢆⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡜⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢣⠘⡆⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀ ⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀ ⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆ ⢿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⡤⠾⠛⠛ ⠀⠉⠈⠻⣦⠀⠀⣠⠴⡲⠶⢤⡀⠀⠀⢀⡴⣤⣀⠀⣠⡤⣄⣤⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠧⠾⠤⠴⣁⣹⡦⠴⠋⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢴⣾⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣄⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠻⣿⣿⠟⠉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⢉⣉⣙⠓⠶⣤⡺⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠰⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣄⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠐⠻⢛⣂⣬⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢠⢏⣶⣮⡇⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡀⠀⢃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠈⠀⡟⢀⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡏⣾⣿⢿⠁⠀⡸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢄⠈⢆⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀ ⣇⠀⠀⣧⠘⣤⡇⠀⠀⢀⣶⣾⣦⡀⠀⠧⢟⣻⠏⠀⢠⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠂⠈⢾⡶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⠀⠈⢣⣼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠒⠢⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠈⢣⣀⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡑⣀⣿⣿⣾⠇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣜⢿⣿⣷⣫⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣩⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠘⢎⠻⣿⡯⠹⠋⠀⠀⢠⣿⠇⢆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⡀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣤⠤⢤⡤⠘⠉⠀⠈⠆⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣀⠉⠑⠢⠤⣀⠘⣏⢀⣨⣷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⠹⣿⣿ ⠛⠛⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣟⡓⠤⣀⡀⠀⠉⠛⠫⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⠶⠀⢤⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⡏⠈⠳⣄⠀⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠊⠁⣰⠠⣾⠏⣻ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣄⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠉⠓⠲⡤⣄⠀⢩⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⠶⠲⠒⠊⠁⢊⣥⣾⣿ ⠀⠀⣷⣿⣿⣻⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠙⠢⢤⣀⠈⠉⠛⠓⠛⠋⢙⣿⢋⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢠⡶⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⣀⠀⠉⠑⠒⠠⠔⢚⣉⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡶⡇⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿ ⠀⠘⡿⠻⢿⡇⠸⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠱⣦⣀⡀⠈⠉⠐⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⡹⠋⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⠀⠈⢧⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠉⢀⡤⠊⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢣⡎⠈⠙⢿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⣳⣤⣦⣁⢀⣴⠋⠀⠀⣠⠞⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣻⣱⣤⡁⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⢸⠣⣀⡘⠸⠃⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⣻⣿⣿⡏⢙⣤⡴⡿⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣴⡋⣀⡠⠛⠀⠀⠀⠈⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠁⢀⣴⡖⠃⢿⠟⣠⣄⡀⠀⣈⣉⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣴⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⢸⠏⢀⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠭⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣾⣿⣯⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣻⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠄⠹⡄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡟⠀⣠⣶⣿⡿⠋⣡⡾⣻⠟⠀⠀⠀⣴⡿⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣵⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠋⣠⣾⠋⠔⠁⠀⠀⣠⣾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⢂⢸⡀⠀⠀⠀⠘⡞⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⠟⢡⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣡⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡜⡞⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣣⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⠋⣰⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣵⡽⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⡏⡆⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠁⣰⠏⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⣁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣀⡴⣺⠟⢀⡵⠁⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢸⢣⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠁⣰⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣀⡴⢚⡵⠚⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢀⢀⠀⠀⣾⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠿⣿⠃⢠⣿⠁⠀⠀⣾⣟⣵⣿⣿⣯⣤⣴⣖⣋⡥⠞⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠀⢻⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⣰⣿⡟⠀⣾⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡥⠚⠛⢻⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⢸⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⠋⣿⡇⣸⣿⠀⠀⢰⣿⠿⣿⢛⣿⣿⣿⡿⠶⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⠉⠉⢉⡉⠒⢺⡀⢸⣧⠀⡸⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⡄⣯⣇⣿⡏⠀⠀⡿⠤⠔⠚⠚⠯⢍⣹⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⠿⠷⢾⣥⠄⡜⠀⣼⡇⢠⠇⠀ ⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣾⣿⣿⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⡿⠂⢀⠼⢁⣾⠇⢰⣿⣣⡟⠀⠀ ⠀⣼⣿⡇⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⢰⣿⡟⢐⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠁⠀⢿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣣⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠵⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡟⠀⠀⠈⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡞⣿⣿⣿⣄⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢳⢸⣿⣿⣇⠉⠒⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡞⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣟⣿⣦⣀⡠⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⣠⣴⡏⡿⠀⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⡷⠋⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢱⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣠⠞⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠿⣿⣀⠀⡇⠀⢹⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠢⡀⢳⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡤⣻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠛⠋⠉⠉⠛⢧⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢿⣿⡀⠈⠉⠒⠤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⢱⣿⣷⣶⣝⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠬⠿⣿⣿⣿⢈⡄⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣘⠳⢾⣿⠇⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣌⠃⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠻⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠛⠛⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠉⠉⠁⣠⠞⠁⠈⠻⣗⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣠⣤⣤⣄⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠖⠁⣠⠖⠋⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⣇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣠⣤⣴⣶⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣝⣷⣄⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣹⠉⣷⣦⣬⣷⡀⠀⠐⢿⣿⣿⠿⠛⢳⡄⠀⢹⣽⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠚⠻⠿⠟⠛⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠘⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣦⠸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠺⣛⣛⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣳⣻⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣧⡀⠀⢀⣠⣞⡯⠭⢿⡶⠂⠀⠀⣼⠿⠼⠟⠉⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢤⡶⠏⠀⠀⢠⠞⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢤⣀⡀⠀⣀⣠⠖⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠞⣷⢳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢳⣄⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⣿⠀⠀⣧⠑⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠃⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⡿⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⡟⠀⢸⠃⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣤⠴⠞⠋⠀⠀⣼⠃⠀⡾⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢶⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⢠⡇⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢰⠇⢀⣤⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⣼⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣸⢰⡗⠶⣦⠀⠀⣼⠇⠀⡾⠒⠟⡿⠁⠈⣿⠳⠤⣤⣼⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠼⠃⢰⠇⠀⠀⣿⠀⢀⡷⣄⠠⣿⣾⣞⣻⠀⢀⣠⡟⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠘⣷⢳⣤⢾⡵⠚⠉⣸⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣧⠀⢹⢿⡽⠋⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠸⡆⠘⠛⠀⠀⠀⡰⣿⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⢹⡄⠀⠀⣠⠞⢡⡏⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣸⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⡇⠀⢳⣤⠞⠁⠀⡾⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣇⠀⠘⠻⣯⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⠛⠶⠶⠾⣷⣦⣀⠀⠀⣼⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠦⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣻⠀⠀⣥⣷⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⢿⡿⢿⠛⠛⠋⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠤⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣟⢾⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣟⢛⣻⣧⠄⠀⠀⠀⠄⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠳⣄⠀⠀⠀⠰⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠀⠐⠀⣀⣤⣄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡁⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠤⣤⡼⠷⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣾⣦⣀⣀⣁⠐⠶⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⠴⠄⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⡆⠀⠂⠀⠠⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣰⣿⣿⠋⠁⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣟⣡⣤⣄⠀⠉⠛⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠁⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣦⣤⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣠⠟⣳⣄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠇⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⡀⠉⠛⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣉⣡⣴⣮⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣾⣿⠛⠶⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡏⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⡍⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⢾⠳⠶⣾⣿⣿⣿⢀⡞⠀⠀⠰⠟⠀⠀⣠⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⠀⠘⡿⣏⠁⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡆⣀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠐⢿⣷⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛ ⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣿⡿⡉⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠸⠻⣿⣿⣿⣿⡅⠞⣻⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡇⣿⣦⠀⢸⣻⣿⣿⣽⣿⠏⠀⠀⠀⣴⠀⣾⣿⡇⠉⠛⠻⣿⡖⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣌⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠢⣾⣿⣿⣾⣿⡟⡆⠀⠀⣸⢁⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣿⣿⡄⠀⢀⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠈⣿⣿⣿⠸⠟⠛⠃⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⠸⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢏⣼⡇⠀⡼⢃⣾⡿⠀⠉⠻⠿⠷⠿⠟⣀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡿⣭⠿⠋⢹⣿⡀⢹⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⣀⡇⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⠘⢱⣿⣿⢟⣵⡿⢻⣠⠞⣱⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡿⢿⢿⣿⣷⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠈⣿⡇⢿⣿⣿⣀⣀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠀⢠⣾⣿⡷⠛⡛⢡⣿⠵⠛⠁⣾⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡘⣧⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡟⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣴⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣼⣿⣿⠀⠀⢀⡏⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠛⠛⢛⣿⠖⠒⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡀⠀⣿⣯⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⡿⡿⠀⢠⣾⠁⣸⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠬⠭⠥⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣷⠀⠹⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⢠⣄⠀⠀⢨⢠⣿⣽⡇⢀⣿⠇⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠓⠹⢦⠀⠀⣸⣿⠟⢠⣿⠇⢀⣾⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣴⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣷⣼⣿⣯⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⠀⣠⣾⠟⠻⣠⣿⣿⠀⢸⣿⡟⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠿⠋⠁⢀⣾⢟⡿⣏⣠⣿⣿⣧⢻⣇⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣇⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠈⠿⣿⣝⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣏⡾⠃⢿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⠋⠈⠀⣿⣿⣿⢻⡏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡶⠤⠈⠛⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣭⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿ ⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠈⣇⠀⠀⠈⣿⣦⢸⣿⡟⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣽⠷⢶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢹⣿⢠⡇⠀⠀⢰⠇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢱⣿⣾⣿⣤⣾⣿⣿⡉⣹⠿⠿⠿⠧⢤⣈⣇⣀⣀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣗⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣾⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⡽⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢧⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠙⢿⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣨⡍⠳⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣆⠀⠀⢀⠧⠈⠉⡉⢂⢐⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣶⣾⠟⠛⢋⣿⣿⣿ ⡿⠀⠀⢀⠽⢄⠀⢘⣳⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⢀⣤⣬⣿⣿⣿ ⠁⠀⢰⡷⡗⠬⢄⣺⣿⣟⠕⠀⡴⠁⠀⣽⣿⣁⣁⠹⣿⣿⣿⣯⣼⣋⣭⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣼⡷⣬⣿⡟⡜⢀⡞⠀⣠⠾⠿⢿⣤⣌⠱⡼⣿⣿⣿⣭⣵⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣈⣁⣩⢙⣻⡷⠀⠈⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡆⠻⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿ ⠀⠈⢹⣧⣄⣸⣿⣿⠃⢀⢠⣿⠓⣦⠀⠀⣥⡤⣤⣳⠀⡙⣿⣷⣽⢽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠹⠷⣿⣿⣿⢠⣢⡏⠙⠛⠟⣁⣸⡿⠿⠟⠻⡄⣧⣿⡇⠀⣸⣇⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠃⢰⣿⠉⣽⠃⡝⡇⠀⠀⠈⣁⣙⡃⠀⠀⢰⠛⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡇⢀⢳⣷⡀⠀⠀⠭⢭⡀⠀⣠⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻ ⠀⠀⠠⣀⠀⠙⣿⢃⡎⣜⣿⣿⣦⡀⠀⠁⣰⣾⣿⠯⣆⢷⣿⣿⡿⢿⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⣁⡴⢧⡾⢰⣿⣹⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠒⡿⣱⣿⣷⣿⣏⠁⢸⠀⢹⣿⣧⣾⣿⡏⢸⣷⠈⠳⠀⠀⠀⠀⣠ ⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠆⠈⣦⡟⠉⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿ ⢿⣷⡄⠀⣘⡽⠿⠾⣿⠝⠛⠓⠒⠀⠻⠧⢼⡀⢿⣿⣽⠿⠞⢿⣇⣀⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡴⠖⠋⣡⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠛⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡴⠞⠋⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠟⠃⣀⣘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⣀⣠⠤⠚⠁⠀⢀⡴⠒⠦⣀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⣌⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠂⠀⠁⠒⢨⡑⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠞⠉⣠⠴⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡴⣫⣾⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠳⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡴⢺⠷⠋⠀⢰⠞⠁⠀⠀⣀⡤⢤⡴⣪⣾⣿⡇⠘⢷⡱⣄⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣠⠶⣛⣁⣤⣤⠀⣽⣿⣿⡄⠀⡄⠻⣮⢆⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠘⢦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠈⢀⡴⠀⢀⡼⠁⣰⣿⠗⠺⠉⣥⡀⢈⣻⣿⣿⢿⣿⣷⣷⡄⠘⣿⢧⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡰⡿⠀⢀⡞⠀⣰⠃⡿⠀⠀⠀⣨⡶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⢹⣟⣧⠀⠀⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠞⢱⠁⢀⡞⠀⢰⠇⢸⠃⠀⣠⣾⣫⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣿⣿⣿⡌⢧⠀⢸⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠀⢸⠀⢸⠁⢠⡏⠀⣸⣦⣾⠟⢟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡈⣧⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⡿⢀⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣤⢾⣧⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠸⣼⣿⣏⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠖⢛⡳⣿⣠⡾⣿⡿⣿⠁⣄⢀⣠⣬⣉⡙⠛⠿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣧⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣝⡻⣯⣍⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢛⣟⣿⣷⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢹⡟⠉⠀⣿⡿⠀⠻⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠟⢁⣀⣀⣻⣿⡆⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⠁⠀⢰⣿⠇⣠⠄⠙⠷⣤⣘⣻⢟⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⡇⠀⢸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⢾⣁⠸⠿⠿⠛⣳⡿⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⡖⠚⠉⢨⣾⡇⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣍⣉⣓⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠆⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⡏⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢨⣷⠀⢻⠀⠀⠀⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠙⠻⠿⠋⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣷⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⣿⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⢻⣟⠛⠛⠿⠿⠾⣿⣶⡶⠚⠙⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣽⣧⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣤⣄⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣟⢷⣄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⣿⣿⡀⠻⢦⣈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢷⣾⣿⠇⠀⠉⠙⠳⣌⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡶⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣠⠿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠶⠭⠗⠒⠚⣿⣇⠙⢦⡀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣴⠋⠀⢻⣾⠆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⢦⡀⠙⠦⣤⣿⣧⣮⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⡞⣿⠀⠀⠸⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠙⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⡾⠀⠙⢦⣀⠀⢹⣇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣶⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣟⠀⡀⠀⠛⣆ ⢀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡞⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠙⠷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠒⢋⡴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠄⠉⠑⠢⣄⠀⣀⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠴⠋⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠉⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠆⣠⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠒⢦⡀⠀⠤⢄⠀⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣠⠾⠟⠀⠀⢀⣴⣥⡄⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠈⠰⡑⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢴⡦⠊⢁⠔⠋⠀⢀⡀⣠⣴⣿⣿⠁⢾⣦⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠈⠊⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡀⠰⠁⠀⠀⢀⠞⣀⡤⣚⡡⠤⣄⣸⣿⣿⡀⡄⠻⣷⡀⠀⠈⣧⡀⠀⠠⡄⠀⠑⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⢀⡔⠀⣠⠃⡰⣿⠉⠁⠲⣀⣼⡿⠟⠛⠻⣿⣄⠹⣿⡀⠀⢹⣷⡀⠀⠙⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⡠⢾⠀⣰⠃⣰⢡⡇⠀⣠⣞⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣿⡿⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠁⢸⢀⡇⢠⠃⣸⣦⣾⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠱⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⡀⣀⣼⣡⠏⣰⣿⣿⠗⠚⠓⠶⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣡⣶⣽⣿⢻⣿⣿⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣟⡻⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡟⠉⢸⡿⠈⠻⡟⠛⢿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢋⣁⣐⣿⣗⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡇⠀⢸⢃⡴⠀⠙⠲⠼⢿⡥⠉⠀⠀⠀⠀⣞⣡⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⠬⡭⠴⠛⣹⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣟⣛⣺⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⠂⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠳⣶⠶⢶⣦⣬⣭⣤⡸⠦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣷⡀⢇⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⠳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⣿⡇⠈⠷⢬⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣬⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠵⠦⠶⠶⠲⣿⡑⢤⡀⠀⢸⡿⢿⣅⠘⠁⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣦⠃⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⢄⠉⠲⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⢻⡀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠏⠀⡜⠸⡀⠀⢹⡇⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⣄⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡦⠀⠙⢦⡀ ⢀⠜⠁⢀⡞⠀⠀⠈⠑⠒⠙⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣒⠤⣀⠀⢄⠝⣇⠠⠘⠻⠐⢂⠄⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣽⣄⣠⠂⣼⡀⡉⠑⠫⣇⠰⣿⠉⠉⠉⠐⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢠⣿⣿⣿⣶⡟⣽⣮⡑⠀⠀⠙⢏⢿⣷⣦⣤⠤⣈⣢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡜⢸⣿⣿⠿⣿⡧⠛⠙⠻⢦⣄⠀⢀⡵⡙⢿⡗⢶⣒⠛⡇⠀ ⠀⡩⠄⠚⠳⠹⡅⢠⣿⣿⢏⡰⠋⠀⠀⣄⣤⠖⣋⣷⣄⢧⠁⠸⣢⣄⣁⣖⠁⠀ ⠀⠠⢀⣴⣿⣾⢧⣾⣿⢎⡾⠁⣢⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⡽⢾⣇⠘⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠛⣿⡿⣼⣿⣿⣾⡕⢋⣥⣈⢦⣀⢈⣛⠋⠁⠁⠘⣿⣕⠬⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢻⠇⣿⢟⣾⣇⢷⡿⢿⡿⢃⣿⠒⣹⡅⠀⢀⠀⠸⡿⣷⡘⡦⡀⠀⠀ ⠈⠀⠛⠊⠀⣅⡟⢸⣿⣿⡄⠉⠉⠀⠀⠁⠛⣉⡴⢖⡟⠁⠀⣧⢿⣮⣺⣄⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣿⢱⣄⠀⠀⠀⠦⢾⡵⢞⣿⠇⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⢻⢸⣿⣷⢤⡀⠐⠠⢀⡉⠁⠀⡠⠛⣿⢸⠘⣿⡿⠛⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡸⣸⣟⢷⡉⢷⡀⠀⠒⠒⠊⠀⠀⠸⣾⠀⢸⣁⡠⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⠃⣿⣿⢸⡟⣬⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⢹⣤⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠁⣠⣯⣽⣿⠃⣽⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡜⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠘⡸⢿⣿⠀⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢡⡄⠀⠀⠀

⠀⠐⠀⠃⠙⡄⠹⠛⠻⣌⣿⠀⢸⣠⢿⣼⠯⢠⠔⠢⡄⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⢿⡃⣈⡁⠀⠘⡇⡇⠁⢠⢧⣧⣈⡏⠀⠉⠁⢀⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⣙⠾⠆⠀⠉⣛⠴⠤⣼⠷⠗⠓⠒⠻⢿⣿⣿⡄⠀⢚⡒⠠⡀⠀⠀ ⠀⠀⡠⢪⡖⠈⣳⡾⢊⡏⠁⣀⣭⣻⣶⣿⣄⠠⠌⠺⣿⣿⣍⠀⡠⡭⢿⡆⠀ ⢀⠈⠈⡔⣿⣿⡿⢱⠷⣕⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠻⣧⠈⠮⡀⣿⣿⣟⡨⠾⣢⠀⠀ ⠀⠀⢸⣀⣻⣿⡇⣿⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠼⣧⠠⠘⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡋⣘⡿⡇⣿⣾⠥⣤⢴⣆⠈⢏⣠⣴⡶⠻⣆⢣⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠉⠀⡇⣿⣽⠻⣻⡿⢻⣤⠺⠁⠉⠀⠀⢹⣷⣅⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢛⣀⣭⡁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠸⣿⢣⡀⠀⠀⣩⡥⣄⠀⠀⢠⣾⣿⡜⣷⡀⢹⠒⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⣿⣶⡈⠘⠛⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣮⡟⢦⢣⠀⠑⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⢸⣻⣿⣿⣗⣒⡾⠿⠛⢯⠹⣿⠇⣼⡾⣌⠻⣷⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡇⣼⣷⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢇⢑⣇⡿⣿⠉⠓⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣗⡿⣿⣯⣿⠚⣿⣿⠀⢀⠔⣩⠟⣩⡥⠐⢉⣒⡤⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢞⡩⣰⡿⢋⣀⣾⠃⠐⣠⣞⣳⣞⣍⣠⣨⡫⠟⣋⠭⢃

⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢰⡟⠐⡿⣜⠃⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣇⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⡟⣸⣯⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠉⠀⣀⡟⠀⠀⢰⠘⣷⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣂⣴⠾⠟⣒⣛⠛⠛⠓⢀⣴⢋⡽⢀⠙⣷⠦⠴⢖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠈⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⡟⠉⣿⠀⢀⢀⣼⡇⣿⠁⠀⢱⢿⡟⠋⠉⠛⠛⠳⠒⠚⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠃⣿⡄⠀⣿⠀⠀⣾⠟⣰⣿⣴⡀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠶⣄⣸⣤⡟⠁⠀⠛⠿⣦⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣀⣿⠀⣸⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠋⠐⢻⣿⣭⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⣶⣷⣀⣀⣀⣼⣿⣾⡿⠍⠉⠉⠛⠛⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢠⠟⠉⠉⠓⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠫⢥⣄⡁⠀⠀⢠⠀⣴⣶⡶⣟⡀⠈⠉⠉⣙⣶⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣾⠶⠶⠶⠶⢤⣈⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠟⠛⠀⠊⠻⢿⣿⣾⡿⠋⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠁⢤⠀⠈⠳⢶⣝⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⠻⣿⣻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣞⡁⠀⣿⣯⣤⣀⣤⣽⣷⣿⠋⢀⣼⣣⡅⢀⡴⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠈⠻⡉⠀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡶⠛⠫⡍⠙⡳⢶⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢲⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⢧⡏⣴⠟⣵⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣶⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠛⠲⣝⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢠⡀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⡏⠛⣸⣏⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡄⠀⠉⠓⢦⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠴⠚⠛⠛⠷⣽⡂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠃⠲⠀⢠⡏⠀⠾⣿⣷⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣇⠀⣿⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⡿⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠛⠓⠾⣿⣷⠀⠸⡄⠀⠹⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⣿⠏⠛⡟⢻⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⢾⡿⡛⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣦⠀⢻⡄⠀⢹⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⣸⢡⣼⣿⡏⠀⣿⣿⢸⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣾⢿⣇⡀⠀⠀⡶⠟⡤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣆⠀⢳⡀⠀⢳⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣷⠟⠁⠀⣇⠀⢿⣿⠸⣿⣯⣤⣤⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢸⢁⣟⠈⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠻⣿⣷⡈⢳⡀⠈⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡞⣿⢠⣿⡿⢿⣏⠙⣿⣿⣿⢟⣿⣆⣰⡒⠶⣄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣍⠂⠸⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⢳⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠛⠛⠛⠁⣤⣿⡟⠻⠧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣶⣿⣘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠫⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣧⠉⠙⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⡿⡿⡸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡾⠋⠀⢸⡁⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣆⠀⠀⢹⡿⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⣿⡇⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠾⢟⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣦⡀⡀⢻⡄⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⡠⣄⠀⠚⠉⣑⣒⣺⣯⠖⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⢿⣌⢻⣿⣿⣆⠈⢻⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠸⣿⡏⣿⠈⢿⣷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠛⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣾⢟⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢻⣿⠘⣇⠀⠙⢿⣎⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣿⣯⣿⠾⠟⠋⠁⢻⣇⡀⠹⣿⣿⣧⡇⠀⣿⣿⣷⢹⣦⡀⠀⢻⣷⣿⣻⠶⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣿⡏⠀⢸⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠻⣏⢻⠀⠀⣿⡿⣿⣎⠿⣿⣦⣀⠘⢻⡟⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠾⠘⡆⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠟⢹⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣤⣴⣖⣻⣆⡾⠉⠛⢯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣼⡿⢻⣿⣿⣿⡿⣷⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣡⣿⠿⠋⠉⣉⣥⣠⡴⠒⠋⠉⠙⠲⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⢾⡿⢣⣿⣿⣡⠼⠷⣿⣼⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣾⠿⡧⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣠⡶⣚⡵⣶⣋⣙⣳⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣱⣿⠟⠋⢀⣠⣤⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣿⠿⢷⣤⣾⡿⠛⠁⠀⢀⠀⢟⣥⢞⣵⡾⠿⠟⠛⠛⠿⠧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⣁⣤⡴⣻⣶⣿⡿⠛⢀⣀⣀⣀⣾⣿⡃⠀⡄⢁⢀⣰⣿⣿⣧⣭⣟⣻⢯⣽⡶⣦⣀⣟⣠⣞⣥⡿⠋⠀⣠⡴⠿⠛⠛⠲⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠛⠲⣇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢧⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠉⠉⠉⢓⡶⠞⠻⠶⣤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⣸⡿⣀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢀⡴⠋⢁⣀⡤⠤⠬⣿⡞⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠦⣄⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣀⣼⣡⠞⠉⠁⠀⢀⣴⣿⠀⡿⡟⠦⠀⠀⠀⢀⣼⣣⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣾⠀⠙⢷⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⡁⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠙⣾⠁⡇⠀⠀⢲⡶⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠈⠳⣦⡀⢹⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⢶⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢰⣟⣟⡟⢦⣠⣶⣿⣾⣿⣗⣯⣙⡛⠛⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢹⡄⠀⣻⣾⠁⢸⠛⢿⣿⡿⠛⢿⣆⠀⠀⡤⣰⣿⣿⣶⠇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠁⢻⡀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠀⠀⣧⠛⠛⠛⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣦⣬⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⠳⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠀⠀⡼⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠾⣿⣄⣹⣼⣧⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠒⠲⣴⠒⠀⡼⠃⣠⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡇⠀⠀⠀⠙⣏⢹⣿⣏⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⠞⠁⠀⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢧⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣿⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣠⣾⠁⠀⠀⢸⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠛⠆⠈⠑⣤⡀⠀⡏⠑⢽⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡄⠀⢀⡏⠑⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⠀⣀⣀⡤⣶⡖⠚⠳⣏⢻⠧⣀⠀⠈⠉⠓⠲⠶⠞⢷⠀⠀⡇⠀⡾⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠘⢧⠙⠣⢭⡓⠦⢄⣀⠀⠀⢺⠛⢦⣻⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣏⣴⡖⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⢷⠀⠀⢩⡓⠦⣍⡓⠦⣌⡳⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣸⣇⠀⠀⠳⣄⡈⠻⣦⠀⠉⠳⣾⡀⡴⠒⢲⠦⣤⣀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢀⡽⢻⣟⡦⠀⠀⠘⢿⠶⠊⠑⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠙⢦⡈⠙⣶⣤⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣾⡏⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣀⠉⢛⣭⠞⠋⣙⣿⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠞⣿⡃⠀⣠⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣯⠥⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠛⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣒⡉⠑⣾⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢔⠉⣶⠐⣦⣝⢦⣸⣷⣸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣦⣺⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠆⢉⣉⣥⠖⠀⠀⣴⣧⠢⡀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠡⠄⠀⡴⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣼⡇⡦⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⢀⣴⢯⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣧⠗⢒⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣶⣿⣥⣄⡌⠁⠀⢀⣡⣿⣿⡜⡮⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⡿⠋⠑⠤⣯⡇⠀⢀⣜⣋⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠐⣈⠴⠾⢿⠽⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⠯⢡⣿⠏⠀⠀⠀⠰⣎⣁⡲⣶⡆⠐⠀⡿⢏⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣞⣥⣾⡿⣹⢰⢇⠀⠀⠀⢻⢷⣭⡷⠶⢀⣼⢇⣷⠘⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⢞⣿⣿⢏⠀⣿⢸⠈⠢⣄⠀⠀⠙⠛⢁⣠⢿⣿⠀⠙⠄⠇⠀ ⠀⠀⠀⢀⢧⣮⣾⣿⢸⡀⣿⡞⣄⠐⠈⠓⣦⣤⣴⣿⣿⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣿⣿⠀⢷⣿⣧⢿⠀⠀⢠⢋⣿⡟⢙⣿⡿⣌⣇⠀⠀⠀⠀ ⢀⢠⣤⣄⠂⠐⢿⣿⣆⠘⣿⣿⣆⠑⠔⠁⢸⣿⣿⠉⣼⠝⠀⠙⠆⠀⠀⠀ ⠽⠿⠮⣝⢳⡄⠸⣟⢿⣵⣽⣿⡙⢄⠀⠀⠔⢹⣧⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠒⠒⡲⠒⢤⢄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠠⢀⠤⣎⠀⠀⠀⠣⡑⢄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠞⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⠌⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⢀⣀⡀⠀⢠⣼⢦⡀⠀⢸⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⣹⣧⣵⡄⠐⠿⠟⠛⢆⠈⣵⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣧⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⢉⣭⣥⣀⠀⢀⣟⡿⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠣⡀⠉⠡⠞⠀⡠⢺⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⠂⠐⠊⢀⡸⡷⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢁⡀⡇⠱⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⣇⠀⠀⠀⠘⡿⡇⠀⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠒⢁⠇⢰⠈⠂⠀⠀⠈⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠑⢤⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠤⠚⠁⡌⣇⠀⠀⢸⠀⣆⣠⠴⢦⡀⠀⡘⠀⢀⠁⠀⠀⠠⠤⡘⠀⠉⠢⡀ ⢀⠃⠀⠀⢀⡣⠀⠇⠀⡇⢀⢅⢸⣤⣼⠈⣩⠃⠀⡸⠀⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠃ ⠈⠀⠀⢀⠃⢀⠜⠀⠀⡇⢸⠀⢯⣶⠗⠁⡜⠀⢠⠃⠀⠀⠠⡁⠈⠢⡀⠀⠀⠈ ⡂⠀⠀⠘⢠⠃⠀⠀⠀⡇⢸⢃⠐⠁⢀⢴⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠇⠀⢠⢣⠃⠀⠀⠀⠀⢃⠸⠈⢆⠤⠁⡌⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣇⠤⠄⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠗⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠽⣦⠀⠀⡼⢔⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡀⠜⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀ ⠀⠀⠤⡀⠀⡘⡰⡍⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠁⡠⢲⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢡⠀⠀ ⠀⠀⣀⡸⡆⡇⢱⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣆⠎⡠⠬⢆⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠘⠀⠀ ⢀⢔⣹⣏⠀⢧⢸⠀⢠⣮⣤⡈⠀⠏⢤⣤⣶⣬⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀ ⢈⠨⣿⡿⠤⡀⠛⡆⠘⢈⣻⡇⠀⠀⠐⠘⠛⣿⣽⠳⣀⠀⠀⠗⡲⡎⠀⠀ ⠈⠁⢻⣿⢑⡸⠀⢸⣴⠐⠉⠁⠂⠀⠀⠠⠙⣻⠏⢸⠀⠀⣸⠚⢠⠃⠀⠀ ⢠⣶⡆⠠⠋⠀⠀⢸⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣼⣁⠤⠃⠀⠀⠀ ⢨⣯⣧⣠⡶⠀⠀⠀⢣⢨⡷⠢⠄⣀⣀⣀⣀⢀⢌⣴⣋⣹⡏⠲⡀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡹⣇⠀⠀⣻⣀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣋⡤⡾⠛⡹⢿⠀ ⠀⠀⠙⠻⣟⠈⠑⠢⡊⠀⢇⢠⠞⠁⠙⢯⣌⠙⢿⣋⠉⢱⣊⠀⡜⠀⠀⢣

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⠀⠀⠀⢀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡤⠊⠀⠈⠊⠢⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠨⠁⢀⠄⠀⣄⣸⡧⠊⠀⢀⠖⠁⠀⠑⣌⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠣⡗⠉⣠⠾⡜⠃⢀⠴⠑⠂⣀⠤⠌⠻⡑⠄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢇⢰⢧⢄⣠⣾⣷⡶⠀⢠⣦⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣄⢻⠈⠙⠛⠓⠰⡘⢻⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡿⢀⠀⢀⠀⡐⡋⠰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⡅⠈⠋⢿⠒⠄⡀⢀⡔⠁⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢉⡈⢶⢼⡙⠢⠀⠸⡀⠇⡘⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣫⢅⠀⠈⠠⠱⠑⠣⢆⠄⡋⠲⠁⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠑⡀⠀⣳⠧⠈⠲⠕⠀⠙⢏⠉⣔⣠⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠞⡇⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠶⠁⠘⠉⠙⠤⡈⠉⠁⠒ ⠀⠀⡌⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⠨⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠚⠓⢶⣬⣷⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⡷⠶⢶⢶⣦⡀⠀⢻⣿⣷⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠸⣿⡉⠙⣿⣦⣈⠻⣦⠈⣿⣿⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢻⡄⢀⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣦⣈⣷⣿⣿⣿⣿⣇⡤⠤⠶⠒⠒⠒⣋⠉⠉⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠂⠀⢀⣠⣤⣶⡟⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡘⠦⡀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢃⣾⣿⠀⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣠⣉⣴⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣏⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⠉⢙⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠞⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣏⢹⣿⣿⣷⢹⣀⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣼⣿⣿⣿⣇⢳⡶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠻⢦⡀⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠟⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢀⣔⣶⠿⠽⣼⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠦⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⢀⣀⣀⣀⠈⠀⡈⠛⣿⣿⣏⢿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣷⣤⣄⡈⢿⣻⣿⠇⠀⠹⠀⣿⢹⣿⡌⢿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠟⣉⣤⣶⣿⡿⢻⡇⢸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣝⡳⣿⣤⣤⠀⢀⣿⣿⢈⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣾⣷⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣿⡇⣸⠹⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡙⢿⣿⡟⠉⠀⢠⣾⣿⡏⠻⣿⣇⠀⢻⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⡇⣿⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⣀⣴⣿⣿⡿⡇⠀⠙⠿⡄⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡼⣹⣿⣿⠁⣧⠀⢸⣿⣇⢻⠀⠀⢀⡈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡁⢹⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢹⡄⣸⣿⣿⠘⣧⡀⠀⠁⠀⠈⠙⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣷⣼⣿⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣻⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠘⢿⡀⠀⠀⣰⠋⠀⣿⣿⣿⣄⣠⠞⢻⡏⣸⠷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠒⠒⠲⠚⢿⣿⣯⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠲⠞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⡿⠃⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣯⣬⣝⠻⢿⣷⣄⡄⠀⠘⣿⡟⢿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢱⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠛⠛⠛⠻⠶⣌⠹⣿⡄⠀⢻⣧⠼⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢻⣿⣾⣿⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⢤⣀⠈⠀⠀⠁⣆⠘⡹⢻⠁⠀⣀⡰⠯⢼⣀⡤⠴⢒⡄⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠞⣸⠛⠲⣤⣍⡒⢦⣄⢈⠞⠀⣸⣷⣋⣥⣄⣀⡁⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣱⣾⣄⠀⣠⠋⢀⣿⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢬⣋⠀⢰⣯⣼⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣄⣸⣿⠻⣮⡉⠢⣄⠀⠀⠈⠛⣦⣽⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣦⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠶⢤⣤⣌⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢁⣰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠿⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣬⡻⣿⣿⡿⣤⣤⠤⠤⠟⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣀⠤⠤⢀⣀⠠⢤⣀⡇⢸⠃⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣽⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠰⡏⢑⠒⠈⣻⠓⠀⠙⣳⠆⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠓⢈⣉⣽⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠟⠋⣉⢿⣧⡀⢻⣜⠀⠀⢽⣓⣦⣄⡁⠠⡇⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⡀⠐⢲⣦⣤⣬⡇⢀⣼⣿⣿⣿⠏⣼⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡿⢲⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡌⣿⢤⠀⢀⣿⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡟⠁⣈⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣴⠏⠹⣿⣇⠀⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠙⠋⠿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣠⡾⠟⣋⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠈⠿⣷⠹⠛⠁⠉⠁⠐⢿⣿⣟⠦⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⣾⣷⣿⡟⢻⡿⢿⡏⣠⣾⣿⣿⣶⣮⡟⢦⣶⠳⣦⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⠁⣿⣿⡟⣽⣿⣷⠘⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠿⢁⣾⡿⠚⠈⣩⣉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⢦⡈⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⣤⣤⣠⠟⠊⠱⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⠙⠻⠦⠾⠛⠃⠀⠘⠿⠃⣴⡾⠿⠋⣀⣠⣤⡟⠂⠀⠀⢻⡏⣿⣯⡳⣜⣎⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣤⡾⠟⣫⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡇⢹⣿⣿⣎⢻⣷⡈⢢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣾⣟⣥⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣄⠑⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡇⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠯⣥⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣷⣝⡻⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢿⣿⢠⡇⠈⢿⣿⡿⡿⠿⠗⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡏⣿⣿⣿⣬⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠉⢓⣂⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠈⣿⣼⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⣼⢀⣿⣿⡍⢿⣧⡀⢻⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣇⠀⠀⣿⣇⣀⠐⠊⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⠃⢸⣿⣿⡇⢸⣿⢷⡄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⢿⣿⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣼⢿⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠜⠁⠀⢠⣿⣠⣼⣿⣿⠸⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠹⡏⢹⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢧⠿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠋⢹⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣆ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣀⠀⠉⠻⢯⣿⣧⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⡀⠈ ⠀⠀⠈⠀⠀⡼⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⣧⠀⢱⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⡀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣿⡀⠘⡇ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⡈⢆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣿⡇⢀⡇ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢁⢀⣱⣤⠄⢳⠂⣅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣸⣧ ⠀⡀⠀⢰⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠑⠤⡚⠫⣠⢤⣷⣶⣷⣿⠀⠀⠀⠈⡤⡙⣿⣷⣿⡟ ⢠⢱⠀⠘⣦⡖⠛⣳⣦⠄⠀⠀⠈⠙⠂⠸⠭⠙⠋⢿⠀⠀⠀⢠⣡⡲⣸⡿⢱⠁ ⠈⢮⣦⣀⣹⡆⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠱⣱⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⣧⡶⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠻⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣾⣇⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠁⣠⡫⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⡄⢀⡠⠗⠂⠐⠲⡉⡠⠆⠨⠋⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠻⠁⠀⠀⠀⣀⠤⢯⠤⠤⠔⠒⠂⠉⢱⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠐⠒⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⡲⠦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⢀⠌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢺⡟⠛⠛⣗⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⣿⠈⢷⠀⢸⠇⣰⠟⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⡦⠖⠚⣿⡆⠸⣆⡏⢀⣿⡛⠲⠦⣽⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢀⡿⠀⠀⣰⠏⢻⡄⠀⢀⣼⠉⣧⡀⠀⢹⡇⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⡇⢸⠓⠚⠻⣷⠤⠈⣿⣿⢻⡇⠀⣼⡟⠛⠚⠷⢀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡇⢠⡷⠖⠒⣾⠛⣡⣤⠞⣁⡿⣆⡛⢦⣌⡙⢿⡛⠒⠾⡇⠈⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡇⣨⣤⣴⠞⠻⠟⢹⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢶⡏⠙⠿⠻⣶⣤⣄⣀⡇⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡇⠀⠛⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠓⢸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠁⢷⠀⣠⣾⡏⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠘⣿⣦⡀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⠟⠉⢸⡇⠀⢈⣶⡷⣷⣤⣹⣆⠀⢰⡟⣭⣾⠷⢶⣅⠀⠁⣷⠈⠻⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢠⡟⣷⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⢻⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠛⠁⠀⣸⠿⣇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⡞⠁⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠹⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⣽⡏⠙⠶⠆⠀⣶⠋⣷⡀⣸⡏⢳⠀⠀⠰⠞⢡⣿⡀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⠁⢻⣄⠀⠀⢀⣹⠶⠾⣿⠿⠦⢾⣀⠀⠀⢀⡼⠁⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⠇⠀⡾⠙⢦⡴⠏⠁⣀⣴⠟⢦⣀⡀⠙⢷⣤⠎⢹⡄⠀⢷⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⢸⠃⠀⣾⢿⣶⣿⠛⠓⣷⡓⠛⢻⣷⡶⢿⡄⠀⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⡇⢰⡏⠈⢻⡟⠋⠛⣟⠉⠘⣇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⡆⢰⣷⣼⠁⠀⡿⠁⠀⠀⢸⡄⠀⢹⣰⡇⠀⡿⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢇⠸⡝⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠟⡇⢸⢃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⣰⢳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⣷⡀⠀⢷⡀⠀⠀⣸⠁⢀⣴⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣈⢷⡀⣰⢇⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣠⣠⣄⣄⣤⣠⣠⣤⣄⣄⣤⣤⣠⣤⣄⣄⣤⣠⣠⣤⣄⣄⣤⣠⣠⣤⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⡟⠋⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠿⠦⠄⠀⠉⣹⣥⣶⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠯⢥⣤⡤⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⢻⠙⣿⠋⠀⠀⣰ ⠀⡀⠀⢀⠞⠉⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋ ⠀⣷⣦⡀⠀⠀⡼⠃⢀⡀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⠉⠙⠚⠛⠉⠉⠀⢀⣰⡾⠃⠀⣼⠏⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣾⣷⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠻⣷⢬⡛⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠛⣁⣠⠴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⣉⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣽⡟⠋⢷⡴⠃⠀⠉⠀⠙⠓⠒⠒⠚⠋⠉⣀⡴⣿⣿⣁⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣷⠀ ⠀⠀⢰⢋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠃⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⡷⠋⠁⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠟⢻⣦⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠙⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠩⠴⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦⡀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠿⠿⢶⣦⣤⠶⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⢀⡀⠀⠁⠙⠫⣟⣷⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣾⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢹⣿⢿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⣿⣿⣿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠘⠁⢸⠃⠈⠳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣀⠐⢦⡈⠙⠛⠓⠚⠋⠁⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢧⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡄⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⠤⣤⣤⣤⠤⠞⠉⠀⠀⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣒⠒⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢻⡾⠋⠁⣴⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡳⣶⣤⣤⣀⣈⣉⣛⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠛⣁⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣥⡴⠟⢀⣠⠞⠟⣿⣟⢛⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⣹⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⣤⠿⢉⡷⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢰⠏⡽⣄⠀⠀⠈⠻⣾⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠳⢦⣤⡤⠖⣻⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡾⢸⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣿⡇⠀⣼⠏⢀⡴⠃⣴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠃⡏⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⢰⣿⢀⣼⣧⠠⠞⢁⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡏⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠙⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢀⣿⢁⡾⠋⠀⠀⢀⠞⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡼⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣇⠀⠘⠦⠀⠀⠠⠤⣦⠀⠀⣽⡿⢯⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⡯⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⡟⠚⠙⠛⢷⣶⢲⣮⣷⡄⣿⠃⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⡷⢫⠞⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢀⣠⢼⡟⠱⣿⣿⢦⡀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢞⡻⠟⠁⣠⡏⢀⣀⣀⣀⡼⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋ ⠀⠏⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠰⠟⠁⡿⠀⠀⡈⠻⣇⠙⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡴⢋⢤⣲⠯⠔⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠀⠀⣸⠃⠀⣰⠃⠠⡀⠓⢦⡉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣠⠞⡋⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡿⠟⠁⣀⣤⠀⠳⡄⠀⣀⠔⠂⠄⠒⠤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣆⣦⣿⣾⡗⠐⡀⣹⣿⡕⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⠛⢿⡟⠛⠜⠁⣸⣿⣿⣧⡤⠧⠿⠭⠓⠺⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⣋⣀⣴⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⡷⣿⣆⣀⠀⠀⠀⢃⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣒⠶⣶⣶⣷⣾⣋⣉⡬⠿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠛⠛⠦⣄⡠⣼⠀ ⢤⡤⢎⢳⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡾⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢾⠀ ⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⡛⠓⢛⣫⣽⡿⣅⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂ ⠯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⡘⠧⢷⣿⣿⣿⣧⡏⢹⣿⣿⠏⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⡈⠽⠿⠻⠃⠀⠙⢧⡤⠖⡛⠣⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⣄⠗⠤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠱⠀⠀⠸⡀⠀⠀ ⠀⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣏⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠇⠀⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡘⠀⠀⢠⣿⣀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⣀⣀⣤⠴⠿⠿⡣⢁⣀⡠⠾⠿⠿⠟

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⣐⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⢠⠉⠙⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠶⢦⣤⣄⣀⣀⢰⡛⣷⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⣿⢷⣦⠀⣸⠇⠀⠈⢾⣧⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⠶⣶⣤⣿⣴⡿⢀⡿⠀⢀⡠⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠙⠛⠶⠶⣦⣤⣤⣄⣿⣤⣿⠉⠀⠘⢷⣦⣤⣤⡿⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣤⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠾⡶⠶⢿⠶⡶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠶⠶⡾⠿⢿⠿⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠻⠶⢤⣄⡀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢾⣫⣾⣥⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢸⣄⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠏⠀⢀⣴⠞⢉⡟⢀⡴⣫⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠀⠀⣼⢀⡟⣾⡷⣶⠮⢝⣶⣦⢴⣶⣪⠽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢤⣤⠀⣿⠀⠀⢀⡏⣼⠀⠙⠻⠯⢿⣷⠄⠀⠈⢻⣷⣶⣇⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡿⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⣆⣘⣿⡀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠃⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣠⢶⣶⣒⣶⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠈⠐⠂⠀⢸⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣫⣼⠟⢷⠀⠀⢸⡇⠘⡇⠀⣠⣶⠀⢸⢻⠿⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠀⣧⠀⡏⢻⣧⣿⣟⣦⡀⠘⠛⠲⢿⣟⡉⠈⠓⠚⡏⠀⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣶⣿⠄⣧⠘⣿⣅⠹⣦⠉⠙⠛⠛⠓⠲⢽⡄⠀⢰⣿⣼⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⣴⠞⠋⠀⠀⠻⣀⠈⠻⠷⠾⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣼⡿⠉⣴⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⣄⣀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⡸⣟⣽⣿⠀⢻⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⣴⠃⠙⠲⠤⣿⢳⡾⣻⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠸⡇⠘⠓⣚⡧⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠈⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⡀⠈⠁⠀⠀⣧⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢦⣀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡈⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠙⣷⣄⡄⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⠀⢀⡾⠻⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣮⣾⣶⠏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠘⡏⣷⠀⣇⠀⡼⠁⠀⣠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣸⣷⣏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⢻⡴⠁⢀⡴⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠻⣌⠳⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⡀⠀⠀⢀⣼⣿⢀⣿⠁⣴⠋⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠁⠀⠀⣿⠛⠚⠷⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣇⣨⡷⠶⢖⢺⣭⣭⡝⢿⡟⠁⠀⠀⢰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠛⣺⠄⣼⠉⠉⠉⠙⡇⠀⡇⠀⠀⣀⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢠⣄⡀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡧⠀⡇⢀⣴⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢾⡄⢻⠀⠀⠀⣰⣏⢠⣷⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⢶⠾⣿⣇⡈⠻⢩⣭⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⠖⠀⠀⠀⣸⠀⢸⢹⠉⠉⢹⢹⡿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣾⠇⠀⢸⣼⣿⢿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⢸⡅⠀⢸⡏⣿⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠘⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣸⠁⣸⢹⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡏⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣄⡈⠙⠶⣄⡀⠀⠈⠀⠀⢠⡇⢠⡇⣽⢸⠅⠀⢸⣧⣿⡇⣷⠀⡼⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠈⠙⠲⣦⡈⠉⠲⣄⠀⠀⣼⠁⣼⠁⡏⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⡾⣴⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠙⣶⠇⣸⡇⢀⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠉⠓⠢⣤⡤⠙⢷⣄⠬⣱⡿⢷⣾⡇⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣠⣴⠟⠶⠋⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣯⣾⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣏⠉⠁⠀⠈⠙⠶⠤⠤⠤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⠴⠚⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠒⠲⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢴⡋⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠥⠤⣤⣄⣀⣤⢔⣫⠗⠋⠀⠀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡾⣥⣼⣶⡾⣷⣀⣠⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠛⢀⣺⣯⣍⡹⡆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠘⠇⢿⢿⣆⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⠀⣿⣏⠉⢙⣻⣇⠀⠀⠀⢨⡷⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣄⣀⢀⣀⣋⣀⣀⣉⣉⣛⠛⠛⠿⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢙⣿⣿⣧⣯⣽⣿⣤⠂⢀⡾⢡⡄⠓⢦⣄⣈⣉⣛⣛⣉⣁⣬⠭⠭⠽⠤⠤⣤⣠⣭⣷⠦⡀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢯⠉⠛⢻⡿⠃⢀⣾⣤⣷⡀⣿⣾⡄⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡇⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣸⣇⡶⠋⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠁⢹⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢙⣷⣾⠿⣯⣿⠏⢠⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢹⣷⡴⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⠉⠁⠐⢮⣟⣶⣶⡿⠟⢿⣰⣾⢿⠁⢠⠏⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡟⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣷⣷⣶⣾⡿⢿⣟⣛⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠁⢘⡶⠃⣰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⡦⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠝⡝⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠛⢤⠻⠄⠀⣠⠔⢏⢀⡴⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀ ⠀⣾⣿⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠲⣿⠈⠙⠒⠀⠙⠒⠲⢤⣄⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⣫⡥⠤⢺⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀ ⢠⣿⡏⠰⢤⣉⡻⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⡷⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⠈⠟⠀⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠓⠤⢤⡠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡇ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇ ⣿⠇⠀⡾⢇⡤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇ ⡟⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁ ⡇⠀⠉⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀ ⣷⡀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀ ⠻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⢸⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠳⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠛⠦⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠠⢌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣭⡉⠉⠉⠓⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢉⣉⣁⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡻⠿⢷⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⣠⣄⣤⣬⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⢀⣴⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠁⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠴⣦⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⠛⠶⣤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣶⠟⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⣤⣄⠀⢀⣠⣤⡀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠓⠲⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠙⢿⡶⢿⣿⣿⡷⠼⢻⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⣤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠙⢿⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⢟⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣷⣄⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⢻⡟⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁⢸⣿⠃⠀⠀⣸⡏⣘⢀⡇⢰⣟⣿⢰⡎⢨⡋⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣾⡗⠀⣠⣾⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢡⡔⣏⠁⠀⡀⣀⡀⢀⠠⡶⠛⢁⣠⣴⣤⣭⣤⣬⣧⣽⣿⣦⣤⣴⣶⣤⡌⣁⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣄⣄⡀⣽⢻⡟⣿⠹⢏⣽⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⢀⡼⢋⣿⣿⣿⡟⡈⢁⡾⠋⢀⡘⠂⣶⡟⠙⠛⣨⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠹⣧⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣝⡿⢿⣿⣷⣶⣮⢛⠙⠋⣿⣷⣶⣒⣈⠛⣿⡱⢜⠛⣿⡿⣷⡀ ⢀⡾⢁⣿⢧⣿⠏⡀⣠⡟⠀⠺⠟⠉⣴⠏⢵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠸⣇⠀⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣵⠿⡻⢿⣷⣴⣝⢏⠿⣿⠿⠟⠈⠹⣦⠌⢻⣇⢻⣧ ⡾⠁⣾⡟⣸⡫⢃⣴⢫⣄⣾⢻⠅⣀⣡⣼⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⡄⠸⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠓⢿⣯⣿⣿⣿⣧⣿⠉⠥⠄⠘⢻⣧⡀⠻⣿⣿ ⣷⠀⣿⣷⠧⢁⣾⠱⣣⠟⣡⡶⢟⣯⣿⡿⡟⢀⣾⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢤⠀⢫⢿⣿⣯⢿⣿⣦⡀⣄⡀⠀⢹⣿⡤⢹⣿ ⣿⣹⡿⣵⣴⠀⣹⣶⡔⣿⠻⣷⣾⢛⡟⠀⢀⣾⣿⠏⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣸⡄⠀⢸⣹⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣦⡀⠈⠻⠻⣆⢿⣿⣿⣴⠀⠀⣤⢻⣿⡆⢿ ⢸⣿⣇⠻⣽⠆⣍⡿⠃⢩⣿⣿⡿⢉⣠⢀⣾⣿⣿⠀⣼⣿⠁⢻⣿⡇⠀⠈⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣷⠹⣿⣿⣿⣷⣻⣷⣦⡀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣧⣀⣏⣀⠻⣿⣮ ⢸⣾⡹⢠⡏⠀⠉⢏⣽⣿⣿⣿⢃⣶⣯⣿⣿⡟⠉⢹⣿⠿⣅⣀⢻⣿⡀⠀⢹⡇⣌⣿⣿⣿⣿⣇⡄⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣧⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣍⠹⣶⡝⣿ ⢠⣯⢠⣾⠻⢃⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⠟⣠⠞⣿⡟⠀⠀⠉⠻⣿⣧⡀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣿⡁⠹⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⠻⣴ ⠘⣧⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠞⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢸⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣇⣀⣿⣧⡀⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠ ⢀⣿⢏⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠰⣰⣿⢵⣄⣠⣤⣦⣤⣀⠈⠹⣿⣧⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣺⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣵⡻⢿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢦⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣷⣾⡟⢻⡿⠻⣦⡀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⠀⠀⢹⡏⠙⢿⣿⡉⢷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠛⠿⢿ ⣤⣾⣿⡿⢛⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠠⣶⣤⣀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠁⠀⢠⢿⠻⠳⣮⣷⠀⠀⠹⣿⡖⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣄⠀⠀ ⠋⢡⠄⠀⣰⣿⡟⢹⣿⣿⡞⣿⣿⡩⣿⡏⠀⠀⠀⣷⡤⣾⠾⣿⡆⠀⣸⡏⠻⣦⣄⣿⣟⡽⠙⣿⣿⣿⡟⢀⡇⠀⠀⢿⣗⢺⠃⣻⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠈⠳⢤ ⠀⢀⠀⢠⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣇⠸⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠻⣷⣦⣴⡿⠁⣰⣫⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣵⡀⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣄⠀⠈⡟⠶⠾⠋⢸⡀⢀⣴⣿⣷⠀⢸⣿⡇⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⢦⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠹⣿⡈⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠋⣠⣿⡟⢻⡟⣿⣿⣳⣿⡏⠙⢿⣿⣭⡙⢷⣶⣧⣤⣀⣤⣼⣷⣿⠿⠛⠙⣧⢸⣿⠃⢸⣿⢹⣿⠀⠀⣤ ⠀⠀⣸⡿⠁⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣷⡈⠀⡹⠛⡿⠿⣿⠿⠟⠏⣵⣿⡿⠁⢀⣿⢿⡟⢸⡿⠇⢧⣧⡞⠙⣿⣿⢠⠟⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢦⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢸⡿⢸⣿⠀⠀⠃ ⠀⠀⣿⠁⣧⡾⠋⠁⢿⣿⣞⢿⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢟⠁⠀⢸⠾⠄⣠⠞⠁⠀⠘⠟⠀⠀⣸⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠨⠀ ⠁⢸⡧⠚⠹⡄⠀⠀⠸⣇⢿⣇⠙⠦⠀⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢨⣿⡤⢤⣾⠁⠀⣿⠀⠀⠀ ⠘⣼⠁⠀⠀⢿⡒⠒⠂⢻⡈⢻⣄⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡟⠀⢰⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⣧⠀⢻⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣍⡀⠀⣩⡷⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠧⣄⢸⠃⠀⠀⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠈⢳⡔⠒⠸⣧⠸⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡙⠿⢟⣥⠞⠉⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡞⠲⢤⡏⠀⢀⡾⠗⠆⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣝⣁⣧⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣀⡁⢙⠛⢉⣠⡴⠛⠳⣦⣷⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣸⣧⡴⠟⠒⠚⠁⠀⢆⢠⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠉⠙⠛⠒⠛⠁⠀⢀⣀⠈⢿⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⡟⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠈⡞⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠵⠒⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣍⣉⡉⢻⡇⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡼⣶ ⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻ ⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣼⣿⣿⣆⠀⢳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠀⠀⠶⠆⢆⣾⣿⠁⣽⡇⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡏⠀⢰⣿⠘⣿⣿⡏⠂⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤ ⢏⠏⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠘⣷⡝⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⣩⣾⡟⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⢤⣤⣀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢻⢠⣞⡆⠀⠀⠀⢻⣷⣶⠈⠙⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⠃⣸⣿⣿⣿⠷⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⡆⠀⠘⣿⣝⢧⡀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣠⣾⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡇⢹⣤⣸⣿⣷⣿⢦⣄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢿⣿⣟⣻⠃⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣟⣠⢾⣿⣟⡄⠀⢀⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣤⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢘⣿⠆⠀⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣷⠀⠀⢹⣿⡀⠘⢿⣷⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠾⠟⠒⠲⠶⠶⠦⢤⣤⣀⡘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⡄⠀⠀⢻⣷⣼⢮⣿⣷⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣤⡀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣷⡀⠀⣠⣿⣯⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠁⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣷⣾⠟⠞⣿⣆⠀⠀⠉⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⣙⣿⡆⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠋⠉⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠻⠷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣤⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠛⠛⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣷⣤⣤⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠖⠛⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠶⠯⣤⣉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⡉⠁⠀⠸⣧⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠒⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠶⠒⠃⠀⢻⣄⣼⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⢁⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢉⢿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠤⢴⠏⠻⠏⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⢳⠚⢳⡤⢤⡀⣿⠉⠛⠻⢿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢀⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡷⠤⠤⠴⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣰⠃⢈⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠋⠙⠿⣤⣾⣿⣿⣉⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣾⡿⠏⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠟⠀⢸⡇⠁⠀⠀⢀⣀⠴⠓⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⣇⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀