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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣶⣿⣟⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⠿⢿⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢻⡟⢿⠷⡾⣷⣶⣭⣂⣿⣯⡽⢿⣿⣴⣦⣌⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣻⣿⣿⣿⡍⡷⢿⠿⡛⢭⠱⣩⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢛⡛⢻⠳⢷⣶⣥⣷⣽⣿⣷⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣷⣮⣿⣿⣧⣽⣧⣶⣵⠾⠿⠿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢶⣬⣅⠋⠿⡿⣿⣛⣿⣿⣿⡟⣛⢻⣛⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⠹⣟⠛⡤⣉⢎⡵⢪⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣘⢮⣿⣿⢸⢟⣡⢛⣿⣿⢋⠦⡹⣌⢳⢬⣳⢹⣿⢞⡳⢾⣿⣳⡽⣞⡵⢮⡹⢿⠿⣾⣌⠷⡱⢊⡼⢩⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣭⢩⣿⣿⡿⣼⢾⣥⣋⣦⣷⢎⡶⣱⢎⣷⡞⡴⢣⡝⠬⡱⣿⣟⣳⡽⢧⣛⢧⡻⢭⢿⣽⣿⣷⣥⢧⣜⣣⣎⣽⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣜⢦⣣⣝⣶⣿⢿⡻⢿⢻⡟⣮⢻⠼⣍⢏⠳⣜⢣⢿⡷⢧⣱⣿⣿⢷⢯⡻⡭⢶⣙⣎⠞⣴⢩⢟⡿⣷⣾⣽⣟⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡛⡟⢻⢩⠹⣭⡙⢦⡹⣌⠣⡜⡰⢉⡚⡌⢎⡳⢬⢷⣎⣷⠸⡼⣿⣯⣟⡮⢷⡙⢯⠹⡜⣫⠞⡱⢎⠲⠡⠎⢭⡙⡟⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡱⣘⢣⡍⢳⠰⡙⢢⠱⣈⠳⡌⢵⢪⠴⣙⢮⣻⢧⣚⡼⣌⠳⣜⣿⣿⣮⣝⢧⡻⣦⣳⡜⣤⢣⡕⣪⢔⣣⡙⢦⢩⠹⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⢣⢇⡚⣌⢣⡱⣬⢳⢷⠾⣷⣾⣷⣯⣾⣿⣾⢧⡻⡼⣿⣯⢳⣹⣿⣿⣻⢏⡷⣹⢳⣭⢻⣜⣳⡞⣵⣫⣶⣹⣦⣣⣙⢦⡚⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⢶⣸⣶⣵⣶⣿⣯⣿⣮⣟⣼⣣⣯⠝⣭⢫⣜⢣⠳⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣜⣧⣿⣼⣿⣾⠿⣛⠟⡛⣙⢋⡛⡝⣩⢣⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⡛⢏⡍⢣⠎⡴⡑⢎⡜⡩⢎⠹⣄⠫⡔⢣⢎⠿⣝⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⣽⣾⡟⡟⡭⢒⡱⡌⢎⡱⠼⠾⠷⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡡⢏⡙⢎⡜⢣⠝⢲⡉⠶⡈⠟⣉⠒⡹⠲⣍⢣⣎⣽⣗⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢏⣟⣾⣿⣳⢯⡜⢥⠓⡼⣸⢡⢎⣱⣩⣶⣷⣿⣾⢿⡶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⣯⣜⣲⡚⡷⢾⣧⣾⣷⠚⣤⢡⡚⢤⡓⣬⢳⣿⡽⣻⣾⣵⢻⣞⣿⣽⣾⣿⣻⢶⡽⢦⣙⢦⡙⡴⣹⢾⡿⣿⣟⣷⣷⣾⣶⣻⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⡿⢷⣿⣭⣵⣭⣽⣮⣽⢧⠛⣆⠣⡝⢦⣙⡖⣫⢾⡝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣿⡹⢣⢏⠶⣙⠶⣩⠾⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣭⢙⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣯⢟⡽⢣⢖⣩⣾⢩⢱⣿⡟⣬⠿⢤⠳⣜⢣⠞⡜⣧⢻⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣻⢵⣫⢟⡬⣏⢧⢏⡵⢫⣝⣿⣿⡒⢼⣿⣧⠇⡞⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣏⡾⣘⠧⡞⣤⢋⠶⣿⣿⣝⢦⡛⣌⠳⣍⢾⡹⣜⣣⢟⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠿⣜⢯⠞⣥⢏⡎⡗⢳⣚⣿⣿⣿⣮⣿⣧⣋⣷⣜⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣷⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣟⢧⢫⡝⢻⡙⢮⣳⡹⣜⢯⢾⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣏⡟⣾⡻⣜⢢⠽⣘⠧⣞⣽⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢽⡻⣟⢿⡿⣿⣿⡟⣿⣯⢞⡵⣞⣣⢽⡲⣥⢻⡜⣯⢞⡵⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⢯⡽⣾⡱⣎⢧⢫⡝⣺⡜⣽⣻⡿⣽⡿⣟⠻⣙⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⣹⡞⣬⢳⡝⣻⢿⣿⣿⣞⣳⢳⣎⢧⡳⢭⡳⣝⡮⢿⣜⡯⣿⣿⣿⢯⡝⣾⡹⢧⡻⣼⣃⠷⣩⢞⣣⡝⣶⡹⢶⣿⣿⠳⡜⡴⣫⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠇⣿⣿⣷⢫⡝⣮⢳⡝⣞⢼⣻⣿⣿⡼⣗⢮⡳⣭⢳⡝⣮⢽⡳⣞⡽⣳⣿⣿⢧⣛⢶⣝⣣⢟⡶⣩⢳⡍⢾⠴⣙⢦⣿⡍⡞⣴⣫⣼⣿⡿⢯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⢩⢺⣿⣿⢣⡟⣜⣣⡝⢮⠖⡽⣿⣿⣳⢎⡯⢷⣭⢳⣛⣮⢷⣫⢷⣛⣷⣿⣿⡯⣝⠾⣜⢦⣏⢶⡙⣞⡼⣍⠾⣙⢮⣿⡜⣩⡿⣛⢭⢣⣽⡾⢫⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠡⠎⣽⣿⣧⢻⡼⣱⢺⡭⣞⣱⢣⢿⣟⡮⣝⡳⣞⠿⣜⣧⣛⠾⣯⡽⣞⣿⣹⣿⡝⣮⡝⣞⣬⢳⣙⢦⠽⣘⢮⣙⢮⣿⡗⡼⡱⣍⢮⣓⠮⣵⣿⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡧⡙⢤⢻⣯⡧⣽⡱⣏⢶⡹⣒⣏⣿⡿⣟⢧⡻⣼⡻⣼⢞⣯⢟⣵⣻⣿⣿⠘⣿⣝⠶⣹⢳⡬⣓⢮⡛⣼⢣⠳⣜⡺⣿⡷⣑⡳⢬⡳⢎⣻⣾⣿⢣⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣷⣭⢌⠣⣿⣿⢲⡝⣎⠷⣍⡳⣛⣿⣿⢎⡳⣝⡶⣹⢧⣛⣮⣟⢾⣱⣿⡇⠀⣿⣯⢻⡜⣧⣛⠵⣮⡱⢎⢧⡛⡴⣿⣿⢿⢶⣭⠳⣍⢫⠽⣟⢣⢯⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣮⣱⢪⢽⣷⣿⣬⢻⡜⣱⠧⣾⣯⢏⡷⣫⢞⡽⣞⣧⢷⣚⣯⢳⣿⡇⠀⣿⣯⠷⣹⠶⣭⣛⠴⣭⢛⡶⣩⠷⣹⣿⣎⡞⡴⣻⣾⢷⡚⣬⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡎⢽⡩⣍⠷⣙⢦⣻⢾⣟⢮⡳⣝⢮⡽⣺⣝⡮⣟⡼⢯⣿⠇⠀⢼⣯⡟⣵⢫⣖⡹⣚⣬⠳⣜⣣⠯⣽⣿⣿⣼⣷⡿⡞⣆⢳⣽⣿⣟⣽⡿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣼⣏⡿⣷⣮⡜⣹⢿⣮⣽⣿⣟⡎⣷⡹⣎⢷⡻⣜⣳⣭⣛⣯⣿⠀⠀⢸⣿⡽⣎⡷⢮⡕⣯⢖⡻⣜⡲⡝⣮⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣾⣽⣿⢼⣿⡿⣜⢧⣻⡜⣧⢻⡝⣶⢣⣟⣾⣿⠀⠀⠸⣿⣻⣼⣹⢣⠞⡦⢏⡶⣙⠶⣙⡖⢯⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣟⢿⡻⢿⡟⣿⠿⣿⠻⡵⣎⣷⢣⡿⡼⣧⢻⡵⣛⣮⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡹⣏⡟⣼⢣⠷⡭⢞⡵⣺⠭⡞⣴⢫⠞⣽⣛⠯⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡖⣯⢞⣭⢳⡝⣮⡳⣍⢯⡵⢫⣜⢫⣗⡻⣵⢫⢿⣱⢷⣿⡇⢈⡇⠀⣿⣿⡝⡿⣞⡼⣣⠟⣼⡱⣫⢼⡱⣫⣝⡲⢯⡝⢦⡝⢮⣽⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢞⣽⣷⣫⢞⣱⠻⣜⡳⢎⢷⣋⠷⣎⠿⣾⣯⣷⣿⣿⣿⡃⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣧⣿⣴⣳⣟⣮⣷⣷⣎⣟⣧⡻⣜⡜⢧⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣎⣾⣿⣳⢎⣳⣻⣬⣷⣭⣶⣭⣾⣬⣷⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⡿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣯⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣜⡲⢦⣙⣮⣿⣼⣥⢯⣽⣿⣭⣛⣿⡹⢿⣿⢻⣿⣿⡷⣩⣻⣷⣄⡀⠀ ⢰⣿⣿⣟⣻⢟⣯⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣉⢮⣝⡹⠿⢋⣼⡥⣿⣞⢦⡓⣎⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⢲⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⡄ ⠠⣿⣿⣷⣿⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⣿⣿⣭⣞⣹⣿⣿⣾⠽⣹⣿⣼⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣛⠿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⢻⣿⢯⣛⢿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠀⠀⠀⢸⡿⣎⢟⡶⣹⠿⣿⣛⣟⡻⣛⠯⢯⡝⢿⣳⡖⣼⣿⡟⣿⢛⣯⢻⡥⣻⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣛⢮⡝⣯⢻⢵⡻⣟⣿⣿⣆⢷⣚⢟⡟⡿⣟⡻⢯⢿⣟⣷⣯⣾⣽⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡜⣎⠶⣩⢏⡽⣓⢮⡵⣩⢞⡱⢎⡣⠿⢿⣻⣿⡽⡶⣿⢿⡻⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢸⣿⣿⣬⢣⠽⣌⣛⢮⡵⣹⢿⣿⣏⠶⣩⢎⡽⣲⢭⡝⣯⣿⣟⣿⢿⡹⢾⣿⠀⠀⠰⢺⣿⣏⠷⣫⢖⡭⡶⣍⡞⣶⡹⣎⡳⡽⣸⣙⢦⣹⣿⣏⢷⡹⣞⢿⡿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡷⣹⢎⡿⣾⣱⣻⣿⣿⢣⣛⣬⠳⡭⣞⡽⣻⣛⢯⣎⢧⡻⡽⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡽⣷⢣⢏⡽⡱⢯⡝⣶⡹⢎⡵⣳⡱⢎⡧⢽⣿⢮⡳⣝⣮⣗⣯⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣹⣧⠷⣽⣿⣿⡧⡹⣌⢷⡙⣶⣙⢶⣹⢞⡼⣲⢭⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣼⣻⣯⡞⡴⣙⠮⣜⣲⢭⠳⡼⣱⢭⡛⣜⣣⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⢞⡲⡝⢮⡝⣮⣛⠮⣵⢫⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣯⢿⣿⣿⣬⢳⠞⣜⢮⡹⢵⡭⢞⣽⣜⣷⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢿⣜⡹⢦⣹⡒⢯⢳⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣾⢿⢿⡿⣿⣼⡲⣽⣣⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣓⣏⣶⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣳⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣷⣞⣧⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢯⣻⣭⢿⣿⡷⠀⠀⠁⠀⢸⣿⢧⡻⡼⣿⣿⣷⣏⢶⡹⢶⣩⠿⣽⣻⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢞⡽⣯⠵⣮⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣛⣵⢫⣿⣿⣿⣮⡝⣧⢏⡿⣜⢧⣿⣿⣟⢯⣝⡯⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡟⣮⢳⣭⡻⣵⠳⢮⡝⣯⢟⡿⣟⣯⣟⡮⣟⣼⣫⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢧⡻⣜⣯⣶⣻⣿⣳⡽⣎⢯⡖⣿⣾⣿⢻⡜⣯⢞⣽⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣣⣟⡼⣣⢯⡝⣶⢫⠷⣹⢎⣻⢼⡹⣖⣯⣷⢿⡿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⢳⡝⣶⡹⣿⣿⣷⣻⡜⣯⡞⣽⣛⡼⣣⢟⡬⣻⠼⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⡻⢻⣶⡹⣞⠼⣒⡏⡯⢵⣫⢎⠷⣹⢳⢮⡝⣮⢳⡧⣿⣟⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣯⢳⡝⣶⢫⡽⣿⣿⣿⣽⢲⡟⣶⡹⡖⣝⡎⡶⢭⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡧⢏⡳⢎⡵⣫⢞⡱⣏⠳⣏⠶⣋⠾⣱⢋⠾⡼⣱⣷⢿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣯⣳⡝⣮⢻⡼⣏⣿⣿⣯⣷⢻⡵⣫⡝⡾⢼⣹⢳⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣍⢳⠻⡼⡱⢎⡗⢮⡹⣌⠳⣍⡞⣥⣋⠷⣹⣾⣯⣿⣿⣿⠃⠀⠄⠀⠰⣿⡷⢧⣛⣾⢣⡿⣜⣳⣯⣿⣯⣷⣹⢧⡻⣝⢧⢯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣎⢧⡛⣴⢫⡝⣚⢧⡗⢮⡛⡵⣚⡴⡭⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣯⢳⡞⣯⢞⣭⢷⣫⣿⣿⣿⢧⣏⢷⣫⢞⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣽⡶⢭⣚⡭⢶⡹⣇⠿⣱⣯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡼⢯⣽⣚⢯⣞⢯⣗⣯⣷⣿⣳⢮⣳⡝⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡼⣣⢗⣮⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣏⡶⢯⣛⣮⣟⣮⢷⣫⢿⣽⣣⢷⡹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣜⡯⡽⣿⢟⡯⣗⣮⢷⡹⣞⣽⣟⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣟⢾⣿⣯⢯⡽⣖⢯⣞⣯⣽⣻⢮⡽⣞⢷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡽⣿⢿⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣵⣏⡾⣱⢏⣞⢧⣻⡽⣾⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣞⡯⣞⡽⡾⣽⡞⣟⣮⢷⡾⣝⣯⢿⡽⣫⢷⡿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡽⣻⢿⡯⣟⢯⡝⣧⣛⡼⣻⡼⣽⢧⡻⣞⡧⣷⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣽⣏⣷⣻⢶⣻⡽⣺⡗⣿⡽⣞⣻⠾⣝⣳⠿⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢷⡽⢮⡵⣫⢶⣹⣶⣽⣾⡿⣽⣞⣯⡷⢯⣳⢟⡾⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣳⣟⣾⣳⢯⣷⣛⣷⡻⣵⣻⡽⣏⡿⣽⡹⣟⣳⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣻⣯⢿⣽⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡾⣽⣳⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣻⢾⣭⢷⡾⣽⢶⣻⢷⣭⢷⣻⣽⣳⢯⣝⣟⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣛⢿⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣞⡿⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣟⣾⢯⣟⡾⣯⣟⡾⣭⢿⣱⢯⣷⢻⣞⡾⣽⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣜⡳⢯⣳⢯⣻⣽⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣷⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⢼⡻⢿⣹⣛⡾⣽⣳⢯⡾⡽⣯⡟⣟⣾⣻⣞⣽⣿⣿⢯⣛⣿⣧⡀⠀⠀

⠀⠀⢴⡄⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣼⣿⣿ ⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠟⠛⢟⢟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡉⠉ ⠐⠒⠒⠛⣻⠩⠭⡙⠁⢀⡠⠔⠒⠐⠒⡠⠭⠕⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢱⠀ ⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠎⢀⠎⠁⡄⢰⢀⡆⠘⠁⠀⠀⢈⡑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡰⠁⣠⣤⣄⠘⢸⠗⣰⡠⣼⣾⣷⣶⣦⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠑⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠉⠀⠻⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣷⣶⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢱⢰⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⣄⣈⢥⣬⣦⣤⣀⣸⢸⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠤⣬⣷⣤⣄⣴⣽⡷⣽⣦⣍⡺⢳⣷⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⡶⠛⢳⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢿⣽⣿⢿⣶⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠁⣰⡟⠉⠁⢉⠓⠂⡠⠀⢀⠀⣀⣤⢤⣮⣭⣷⣿⣿⣛⡿⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠐⠈⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠖⠒⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⣈⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠐