Oikawa Tooru Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣰⣬⣭⣆⣹⡩⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣆⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⡠⣾⣿⡋⠻⠟⢠⣶⣼⠛⢿⣿⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢀⣾⡿⠵⠀⠀⠀⠎⣧⣿⡋⢰⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠁⠏⠀⢁⣀⣄⣄⣠⣀⣀⣩⡉⠀⢸⡟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃⠰⠂⠂⡀⠉⠛⠻⠾⠖⠟⠋⠀⠀⣇⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡘⠙⠇⠄⠀⠀⢀⡤⠁⢴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠄⠰⠂⠈⠉⠁⠴⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠘⠐⠐⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠇⠔⠸⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠌⠘⠀⠱⠳⢠⡀⡷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣶⡤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⢐⠀⠀⠀⣨⣷⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣀ ⣆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢩⣵⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣛⣻⣿⣿⢿⣽⣯⣽ ⠚⠛⠚⠉⠉⣵⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣋⣅⣀ ⠀⡠⡴⠶⠞⠹⢿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠛ ⠀⠀⢀⠲⠀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠩⠹⠋⢍⢻⠿⣿⣿⡛⠻⠋⣉⠙⢇⡄⢈⠒⠀ ⠀⠀⣑⣡⠼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠈⠒⠀⢰⢀⢢⡈⠀⠩⠄⠄⢈⠁⠀⠈⠀⠁⠐⠄⠀ ⠀⠚⠉⣀⡆⣿⣷⣦⣶⣾⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠐⠀⠛⢠⠢⠂⠌⢰⠠⡁⠄⠁⡯⣘⡣⡭⠀⠡⠈⠛⡂⠐ ⠀⠀⢠⣹⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡂⠠⡀⠪⠀⠆⣴⡦⠑⠦⠙⢣⠩⠵⣾⠰⣇⠠⠡⠂⢀ ⠀⢔⡛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠀⢀⠈⠄⡂⠀⣀⠀⣉⠰⡆⣆⡀⠈⠵⠼⠀⣒⠰⠤⡀⠋⣋⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣱⠃⠊⣰⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣴⠏⠘⢠⢻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣶⣄⡈⣿⣿⣿⡟⠀⠆⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣦⡄⢸⠻⠿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢧⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢻⢿⣿⠏⢀⡼⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⣾⣞⡏⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠾⠿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⣿⣼⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡆⠀⣟⣹⢠⢸⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣌⣿⡀⢸⣻⣾⡟⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡟⠁⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⡇⠀⠀⠧⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢇⣠⠇⠈⡆⠀⠀⢸⡿⠻⣿⠷⠆⠀⠨⠍⣷⢀⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⢁⣠⠄⣻⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡠⠎⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠳⡀⠙⠃⠀⠀⣠⣾⡿⠊⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢁⣴⡟⠁⢀⣿⣿⠿⣿⠋ ⠀⠀⡰⠋⢹⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢈⣿⡅⢀⣼⡿⡟⠧⣿⠀ ⠀⡼⠁⠀⠸⡇⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢀⡠⠿⠁⡠⠚⣿⣿⠇⠀⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄⢤⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠋⣀⡴⠋⠀⢰⣿⡿⠀⢠⡏⠀ ⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠳⡀⠙⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠟⠉⣹⠁⠀⣠⣿⣿⠃⠀⣸⠁⠀ ⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠹⡀⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠰⠃⢀⣴⣿⣿⡏⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⢱⠈⢣⡀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⢠⢀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠀⠹⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⡟⡽⠃⢹⣿⣟⠦⢄⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠻⢿⣿⡟⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡍⢧⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⢀⡞⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣤⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠘⡎⢳⠐⠚⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣦⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣾⣈⡈⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣤⠀⠀⠹⣄⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣯⠑⢦⣤⣀⡀⢨⣿⣿⣿⠟⠲⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠠⠚⠉⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡉⠉⠉⠙⢦⣤⣀⣋⣙⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣌⢷⡀⠀

⠀⠈⠢⡙⢷⡄⠀⠈⢦⡰⠀⠐⠂⠈⠑⠂⠀⠀⢣⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠈⠪⡻⣦⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣠⣴⠁⢀⣄⠂⠀⠀⠀ ⠈⠢⡀⠀⠀⠘⢼⣷⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠓⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢼⠟⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠈⢑⣤⡔⠊⠑⣝⣦⣿⡿⠞⠉⠉⠐⠢⣔⠚⢁⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢨⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣿⠀⠀⠠⠃⣼⢧⠀⠈⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠐⠉⠈⠣⠀⠀⣀⣄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⠀⢠⣇⣰⠃⢀⠉⠢⣌⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⠦⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⣫⠀⠀⡰⡻⠁⢀⣴⠟⠁⠀⢹⣆⡞⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠿⣿⡄⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠑⢾⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢞⣿⠃⢠⣷⠃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠉⠉⠀⠈⠳⡀⠈⣷⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⢎⡎⠀⢸⡇⣸⠗⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢰⠃⠀⣀⠄⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣾⡼⠀⠀⢸⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡤⠄⠀⠘⣼⡇⠀⣾⡿⣆⢠⣃⠔⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⡜⠀⡼⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢧⢀⣿⡇⢸⣾⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⡇⢰⠇⣁⡤⠶⠶⠦⢤⣄⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡗⢸⢿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⢣⢸⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⢀⠃⣾⡸⣷⣽⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⢸⡟⢰⡏⣧⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣘⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠚⠉⢉⣿⣿⣿⡆⠀⢱⣸⢁⡿⠀⣿⡆⢿⣿⠃⠀⠀⠀ ⢠⣴⠖⠛⠿⠦⢤⣀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢸⣿⠃⠀⠘⣿⣾⣷⣶⣿⣷⠘⠃⠀⠀⠀⠀ ⠘⣧⣤⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡽⡆⠀⠀⣀⣤⣖⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡾⡿⠀⠀⢠⢿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠞⠉⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡟⢿⣿⢠⠃⠀⢠⡏⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣧⣠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⠻⣸⡟⠙⡇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡷⠀⢹⠃⠀⣠⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠻⣿⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⣶⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡰⠃⢀⣴⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠐⢿⡍⣿⣿⣷⣤⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠢⠤⠤⠒⠊⣁⠞⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⢤⡄⢻⠼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠑⠢⠄⣀⣀⡤⠚⣁⣴⣿⡏⠀⠘⠀⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣶⣤⣼⣷ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣖⠢⠤⠤⠤⠴⣾⡏⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠑⢤⢀⣀⠀⢳⢻⡜⠙⣻⣃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠉⠑⠢⣯⡇⠀⠱⡃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠏⠀⣴

🏐ハイキュー🏐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡄⠐⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⠶⠉⡼⠁⠀⠀⠀ ⢰⡾⣠⠀⠀⡀⣠⡾⢳⣧⠀⡇⣧⡀⣄⡈⢷⣾⣷⣶⣶⣶⠖⣁⣸⣧⡤⠀⠀⠀ ⣾⣿⢏⡄⡔⣰⣿⠂⠀⡿⣇⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣾⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢌⠙⠛⠿⠿⢿⠿⠟⢿⣿⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⡧⠀⠤⠀⣀⠀⠘⣝⠆⢀⢀⣠⣮⣴⣪⠆⠸⡟⡆⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡿⣿⡇⡠⠲⣾⡥⢼⠋⡍⡤⠀⠄⠳⠊⠉⠁⠀⠀⢡⢃⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⢇⢜⢇⠙⠒⠛⠋⠁⠉⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢮⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠐⠓⠂⠀⠀⣰⠧⠤⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⡖⠬⡁⠀⠐⠦⢌⡷⡀ ⠀⠀⠀⡀⢔⡨⠂⠇⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⠟⡛⠀⡇⢀⠌⢀⡸⠐⠍⠺⠁ ⠀⢀⣮⣔⣁⣀⠀⠘⠤⢂⡇⠀⠹⢿⡿⠟⠋⠁⠠⠃⠀⠙⢶⣴⢁⡎⠀⢠⠁⠀ ⠀⠀⠱⡉⠁⣄⢡⠠⣺⠿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢘⠀⠀⡈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡠⡙⠊⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠄⢀⠜⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢛⣽⢟⣯⣾⡿⠛⠋⢙⡿⡿⠋⠁⠈⠉⢻⣌⠙⠻⣿⣦⡈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⢦⣾⣤⣀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣴⣿⠟⠋⠁⣰⣯⠷⣫⣿⢿⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀⠉⠻⣦⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠙⠻⢿⣿⣯⣭⣷⣶⡯⢀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠘⠿⢃⣼⣿⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠹⣷⡀⠹⣄⠀⠀⢤⣀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠴⠼⠉⠉⠉⢴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣹⢻⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⢠⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣜⢿⡄⠀⠀⠙⢷⣄⡙⠳⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣴⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⣾⣳⠃⣠⠀⢀⡄⢀⣿⠋⣠⡏⣾⠀⠀⠀⡀⡿⢸⡇⢠⡇⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⡿⢿⡄⠀⠘⠯⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣻⠏⡼⢃⣴⢟⣴⣿⠏⣴⣿⣇⣿⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠙⠲⣥⣀⡀⠀⣀⡙⢿⣿⡿⣯⣍⡀⠀⠬⠽⣿⡟⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣫⡞⣡⣿⢇⡾⣵⢣⣾⡿⣵⣷⣿⡀⢸⢸⣿⠀⣿⣇⠘⡇⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠲⣄⡻⣷⣄⠈⠉⠙⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀ ⠀⠀⡁⠀⣠⡾⣩⣾⣻⣾⡿⣻⢾⢟⣵⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣇⢸⢸⣿⠀⢻⣿⡄⢻⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣇⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢿⣿⣶⣀⣀⣀⣄⡀⢿⣿⣶ ⠀⠠⣴⣾⣷⣿⣽⡿⠟⠁⣰⠏⢠⣾⡿⢫⡿⠃⠘⣿⣿⣿⣸⢸⣿⠀⠘⢿⣧⡈⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠹⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣤⣀⣈⠙⠓⠿⠿ ⠀⠀⡇⠉⠉⠉⡉⢠⣢⡴⡋⢀⣼⣿⣷⡟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣦⠀⠘⣿⣷⡸⣷⡀⠀⢤⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣮⣷⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⠖ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⣼⡏⣰⣥⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣆⢠⡹⣿⣷⣽⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣯⡛⠻⠿⠿⣿⣭⣥⠤⠶⠒⠂⠀⠀⣀⣤⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⣿⣾⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢧⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠛⢾⣝⡻⠶⣶⠦⢤⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣭⡛⠛⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡿⢿⣿⣿⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡉⠛⠓⠲⠦⣄⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠓⠚⠛⠓⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣤⣤⠶⠛⠹⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠓⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣙⣿⡟⠿⣿⣿⣝⢿⣿⣞⣦⠀⠙⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡏⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⣄⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠛⠋⠉⠁⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣷⣝⢿⣾⣷⡀⡽⠁⡆⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠐⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡆⠐⠒⣒⣒⡂⠛⠲⢦⡈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠋⠉⢀⣀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⡻⣿⡷⣬⣙⢻⡇⣼⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣇⣾⢹⠁⣤⣟⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠹⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠰⠏⢁⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡤⣤⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⠛⠛⣇⠀⠀⢰⣿⣗⠂⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡜⢾⡃⣿⡇⠀⢿⣼⣿⡧⠿⢧⠈⢣⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣰⡿⡏⢸⡟⣻⣿⠿⠇⢹⣇⡞⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡿⢰⠇⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⢧⠸⡇⠈⢟⣦⡈⠛⠿⠗⠂⠘⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠈⢷⣽⣿⠞⢁⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣸⣠⠋⢠⣿⢿⣿⡆⠁⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⣧⠀⠀⠁⠉⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠤⠴⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠋⣠⣿⣿⠷⠾⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠟⡟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣿⢷⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⢻⡛⢦⡀⠹⣯⡉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠫⡟⠉⠳⣄⠀⠀⠐⠤⣝⠻⠵⠶⠦⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠏⠁⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣶⣶⣶⣿⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⢉⣻⢟⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡇⡏⡏⠀⢠⡾⣫⣾⡟⣽⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣻⣿⣛⠛⠛⠒⠒⠲⠿⢾⠖⢲⣄⡀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣧⣼⣯⣷⣇⢱⣠⣿⣷⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣯⣥⣀⡈⠉⠛⠿⣾⣿⣿⣟⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣉⠛⠛⠷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡴⠄⣤⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠈⠘⠙⠁⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣹⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡙⠻⢿⣷⣤⡄⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⠿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣶⣾⣭⣤⣉⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⣿⣿⣿⡇⣼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣝⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⠊⠉⠛⠻⢷⣮⣝⡻⢿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣤⣤⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣽⡿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⢿⣦⡀⠰⢝⢿⣆⠀⣤⡈⢿⣷ ⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠘⢿⣿⢀⣾⣿⣮⣿ ⣿⣿⡇⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡧⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣙⣿⣿⣿ ⠟⠟⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠙⣟⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⠏⠀⡿⣿⣿⡿⠀⣙⠀⠀⠀⠸⡇⢠⣭⣷⣤⣤⣤⣘⣷⡀⠹⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣟⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⡿⣿⣿⡋⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡦⢄⣀⡀⠀⠀⠙⢆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣀⠸⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⢀⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢻⣿⣶⡭⣤⣀⡀⠀⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠜⠀⠀⠀⠈⢙⣛⠖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡰⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣀⡤⠀⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠁⡰⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⣿⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣯⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠟⠹⢧⣙⡷⢟⡵⠚⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢀⡤⠞⠿⠖⠋⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠃⣯⣿⢿⣖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⣿⣆⠉⠛⠻⠿⣿⣦⣤⣴⡻⠽⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠴⠒⠋⠁⡤⢿⡏⠛⠻⣦⡀⠀⣴⣾⡽⠋⠉⠒⠦⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠇⠀⠀⠀⣡⣾⡿⠻⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣀⡬⡷⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠷⠶⠶⠦⠤⠦⠶⠒⠒⠒⠚⢻⡿⠙⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠠⣖⡿⠵⠚⢃⣠⣴⣾⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣌⣿⣿⡛⢳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣜⡿⠁⣀⡄⠀⠉⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡄⢻⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⠏⠀⡏⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣎⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⢰⢸⠃⠀⣰⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⡻⣦⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠘⣦⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠤⠤⣄⣸⡆⢀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠲⠶⠚⢉⣠⢂⡀⠀⠙⠿⣇⣀⡀⠰⠀ ⠉⢉⣽⣳⣶⣾⣿⢷⢸⢀⠀⡀⠘⣿⣮⡶⢶⣾⣟⣋⣉⣡⣤⣴⣯⣽⡟⠀⡀⠀ ⢾⣿⠿⠟⣻⡿⠃⠀⣾⡎⣄⢱⡄⢏⠛⠿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠁⠀⡇⠀ ⣬⣶⣏⣵⢋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣾⣆⠀⠈⠙⠶⣩⣉⣿⣿⣓⣶⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⠻⢿⣯⠀⠀⡜⠉⠀⢀⢁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠉⢩⠁⠀⠀⠑⢠⠀⠔⢈⣤⠾⢻⡿⠀⠀⠀⠐⠑⠀ ⡌⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣂⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣌⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢲⠤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣆⠀⠑⠒⠤⡀ ⣦⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠊⢂⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⢿⣿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢤⢤⠖⠀⢀⠎⠇⢿⣧⠜⠒⠒⠒⠒ ⠘⢻⡈⠹⡄⠱⣤⡀⠀⠀⠐⠬⠭⠒⠒⡨⠑⠁⠀⣠⣾⠀⣶⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠭⡒⢣⠀⠃⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠃⠋⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⡘⣆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠛⢶⠆⠰⢏⡇⣸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠈⠢⢤⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠎⠀⠀⠀⠈⠙⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢷⣶⣶⣶⣶⣞⠉⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆⣇⠀⠀⢇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⣉⠁⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣇⣾⠁⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⢃⣿⡄⠀⢸⠀⣿⣆⠀⢀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⢧⣤⡤⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣡⣾⡟⢀⠀⢀⠞⢡⣾⣿⠁⠀⢸⣿⣿⡄⣼⣇⣿⣿⣧⣈⠻⢷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⢡⡞⣠⡟⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢿⣷⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢛⣿⣿⣿⣿⣵⡿⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣏⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡽⠋⠉⡁⠀⢹⣿⣿⡆⠀⢹⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢬⠙⠆⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣶⣞⢉⣿⠆⠀⣿⡟⢳⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣬⡭⠙⠲⡶⠾⠟⠃⠀⢀⡘⠓⢻⣯⣙⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠸⠃⣼⠄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣴⠋⠉⣿⣿⣿⠛⢶⡄⢀⡼⢰⡒⠂⠀⠂⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢀⠹⣿⡇⠙⠷⠤⠽⣿⠿⠊⠉⠑⠋⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠱⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣕⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣒⣀⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢸⠥⣍⣉⡉⠉⠀⠒⠒⠤⢤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⡘⠲⢄⡀⠈⠉⠉⠙⡲⠦⢄⠈⡳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⡖⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⡇⣀⠴⢛⣡⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢉⡠⠞⠁⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⡟⠀⠀⣇⠀⢀⡜⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠒⠁⡸⠁ ⠀⠀⠀⣠⡞⣡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣀⠄⢸⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠛⢿⣦⣀⣸⠋⢠⠖⠉⠀⠀⢰⠃⠀ ⠀⠀⠐⢿⡿⣛⣒⠒⠒⠒⣄⠀⠀⠈⣡⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠐⣦⡀⠸⡀⠠⢞⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢰⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠹⣿⡀⢧⢀⣾⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣆⠈⠁⠘⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠰⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠑⢦⣤⣤⣶⠾⠛⠉⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠙⠛⣷⣾⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⣄⡀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⣿⣥⣤⡶⠄⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣤⣶⠃⠀⡸⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⡛⢷⣶⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣷⣤⣾⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀ ⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡇⣾⡄⣧⠀⠸⣄⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣦⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠿⢿⣿⠿⠛⠋⢩⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢸⣧⡀⢿⣦⡈⢷⡀⠉⠛⠿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⢀⣠⣤⣶⠟⢁⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⡄⠙⣛⠻⣿⡿⠿⠯⠤⢖⣴⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⠿⠷⠒⢿⠛⠻⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠉⠛⠿⣿⣿⣎⠃⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠾⠶⠾⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⡜⠀⠀⢀⡤⠒⠉⣀⣵⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠃⠀⠊⢁⣀⣴⡾⠛⠋⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠀ ⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄ ⠳⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢭⣥⣥⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠁⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢹⡀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀ ⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠘⠆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣄⢀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⣤⣴⡶⠃⠀⠀⢀⡾⢠⠇⠸⢿⣯⣠⡾⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒ ⠙⣿⣿⡇⠟⢻⡇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠶⣶⣉⣉⣁⡤⠔⢚⡡⠏⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⣀⢠⡇⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠈⢻⣧⠀⠀⢻⡀⠀⠹⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⢰⣿⢋⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣙⠒⠦⢿⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡿⠁⠃⠛⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠙⢦⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠏⢸⡇⠀⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣄⠘⣿⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠻⠛⢻⣿⡷⠲⠶⢯⣁⡿⠀⣸⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡏⠳⢌⠁⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠑⠾⣦⡙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣇⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠙⢶⣄⣀⣤⣤⣶⣶⠟⠋⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣷⣶⣤⣠⣿⣿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⣀⣤⠆⠀⢠⠇⠀⠀ ⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣶⣤⣤⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠙⢦⣄⡀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡶⠒⠟⣻⣿⣿⡏⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣬⣩⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⢦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣀⣠⣤⣬⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⡇⢸⣧⠀⣇⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣷⡻⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⢷⣸⣿⡆⢿⣆⠀⠘⣿⣄⠀⢻⣇⠈⠙⠻⣿⣟⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠉⢉⠻⠟⢉⣁⣠⠀⡼⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣸⣿⣶⡀⠻⣿⣧⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⢦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣀⣠⣶⣾⣿⠟⠁⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠨⢉⣉⣛⣻⡿⠿⠿⠶⠶⢛⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣿⣿⣣⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣛⠿⠷⠶⠶⡿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣿⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣀⡍⠛⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠘⠆⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠾⠟⠛⢛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⢰⠁⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⢀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡞⠀⠠⠞⠁⠀⣀⣤⣾⡿⠻⠃⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀ ⣄⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⢤⡄⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠈⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣒⣶⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡃⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⡀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢷⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀ ⠈⠳⡮⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄ ⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠘⢦⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡿⢀⣿⣷⢼⠁⢀⣼⣁⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⣚⡽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠠⠇⠀⠛⡿⢷⡢⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⡇⢸⠘⢿⡇⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣿⣭⣉⣁⣤⣤⡤⠖⠊⣉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢀⠀⣴⠃⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⢠⣿⡾⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣄⣀⠘⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢻⠀⣼⠟⢡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⢤⡉⠛⠻⢧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢻⣿⠀⠀⡇⠈⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠙⢦⣄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣄⠀⠻⣾⣷⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣷⣶⡶⢤⣤⣖⠛⠉⣿⠃⠀⣼⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠳⣄⠙⠿⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢨⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣀⣰⣿⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠈⠳⣄⠀⣀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠛⠯⣷⣌⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢫⡿⣿⠏⠉⠛⠀⠈⠫⢙⠢⡑⠄⠀⠈⠁⠀⢐⠷⣤⣀⣤⣀ ⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢩⠞⢿⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠑⢻⣼⡆⠐⣤⣂⢄⣈⣉⣁⣼⡟ ⠀⠰⣸⡯⡣⣲⢞⣾⣿⢀⡞⡀⠀⠘⣧⠀⠐⡀⠉⠫⠄⠀⠻⣿⠭⣉⠻⡟⠀ ⣀⣼⣿⠟⡗⣿⣿⢻⣿⣸⡇⢻⡰⠀⠹⣷⣄⢡⢃⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⠤⢜⣶ ⠉⠉⣰⣪⣰⡿⠁⠀⣿⣿⡷⣈⣷⣷⣄⢿⣿⡷⢿⣶⣖⠒⠀⠀⣀⣈⣿⣷⣖ ⠀⣸⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣷⠘⠿⣿⣿⣷⣍⣛⠵⢔⣒⣒⣿⣿⣿⣯⡹⠯⠁ ⠀⠸⢸⣿⠇⠂⢄⣀⠀⠹⡻⣆⠀⠈⠙⣛⡛⢿⢿⣷⣮⣅⢻⠏⢹⣿⣷⡅⠀ ⠀⠀⢸⢸⠀⣲⣆⡊⠕⠄⠀⠈⠐⡞⡉⠤⣀⡀⠑⠝⣿⣽⣾⠆⢀⣿⠗⠀⠀ ⠀⠀⠬⡕⠸⡅⢿⡏⠊⠪⣆⠀⠀⠑⠴⠋⣿⣟⢹⠄⠀⡟⢀⠣⣸⣿⠄⢸⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠁⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠜⡱⠛⢛⣇⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⠇⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢹⡤⢀⣀⣀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢨⡦⡀⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⠁⠀⠈⡆⠱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠈⠰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠒⢶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣮⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠋⣟⡶⣤⣤⠶⡶⣄⠀⢀⠇⢸⡷⡗⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⣼⠀⣇⠀⠀⣠⠤⢤⣾⠏⠃⠀⠀⠀⠙⣾⣟⣦⠀⠈⢳⡞⣠⣿⣿⣁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢿⣍⢹⣆⣰⠃⣤⣸⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢛⣿⡟⠀⠀⣻⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢮⣟⢿⣿⡇⠀⠉⠙⠻⣵⣦⢠⣶⣦⡄⢸⢹⠀⠀⢀⣽⣯⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠶⣤⡄⣸⠼⠼⠷⣶⣿⣿⢸⣶⡽⠋⠉⠁⠉⠉⠓⠦⣄⣀⣀⡤⠶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⣯⣿⣤⣿⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠦⠀⢀⣀⣈⣠⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⣾⢋⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠉⠉⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⡟⠟⠁⠀⠒⠦⣤⣝⣶⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣙⠓⠦⢤⣤⣀⣬⣷⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡇⠀⣸⠇⢀⢷⡀⠸⣆⠈⢻⣿⣿⣝⠲⣯⣽⣶⣶⣾⣿⣶⣯⣉⠓⠶⢤⣤⣬⣭⣽⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⠀⣰⣿⠀⣿⢸⣿⣦⡘⣷⣆⠙⣿⣿⣷⣽⣮⣿⣯⠙⠲⣌⡻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⢿⣛⣽⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠇⣴⣿⡿⢀⣿⡀⣿⠿⣿⣌⢿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣈⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢃⡏⣼⣿⡟⣷⢸⣿⣇⣿⠀⠘⢿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣧⣾⣿⣿⡟⠀⢿⡼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠹⣿⣾⣿⡇⠀⣠⡔⠋⠉⠛⢿⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡄⠀⠀ ⠸⠛⠋⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠲⢦⣙⢷⡙⣷⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣿⣭⣭⣥⣤⡶⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣁⣤⣤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⢰⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⢹⡇⠠⠴⠶⠦⠤⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠈⡟⠀⣏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡆⢷⡀⠀⣀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡽⢂⡴⠂⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠛⠛⠓⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠚⣁⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢤⢤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⠿⢭⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢿⡴⠉⢷⠀⠹⡟⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢫⡏⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣬⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠻⡶⠖⠋⠙⡇⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⠇⠀⠘⢯⣳⡀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢻⡆⢠⣾⣷⡿⣄⠀⣰⠙⢻⣷⣦⣤⡀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⢠⠟⢷⠛⣿⣿⢦⣬⣷⣧⣠⣿⣿⡿⠃⠉⠓⢾⠇⠙⢦⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡳⠞⠀⠸⣄⠈⢻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠳⣜⢿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠈⠷⠀⠙⠚⠛⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠈⠱⣄⠱⣷⣄⠀⠀⠈⢳⡄⠷⡀⠀⠒⠂⠈⠓⠢⢤⠀⠀⠹⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢫⣷⡀⠀⠀⠙⣧⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠊⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀ ⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡝⢿⢆⠀⠀⢹⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠀⣠⣴⠕⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠣⣀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣷⡄⠘⣧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠛⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠾⠝⠁⡠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣠⠴⠂⠙⢌⢛⣄⣽⣾⣗⡯⠉⠉⠛⠲⢤⣤⠴⠛⠁⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠀⠀⠠⠐⠉⢱⣶⢶⣶⣾⡯⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣼⣹⠃⠀⠀⠀⡴⠀⣠⡞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡾⠁⣰⡏⠙⢦⡀⠐⢎⢳⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢀⣤⣖⠂⠀⠀⡼⣃⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⣾⡄⠀⣸⣇⣰⠏⠀⣄⠀⠉⠲⣌⠳⡽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⢆⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣴⡿⣫⠀⠀⠀⡼⣱⠃⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣣⢠⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣽⣵⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣿⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⠔⣵⡆⠀⢰⢣⠃⢀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠒⠒⠂⠈⠳⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠉⠉⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢋⡞⡿⠁⠀⣏⡟⢀⣾⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡞⢱⠃⠀⠀⣿⠁⡾⠛⠉⠉⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⡄⠀⠀⡇⣿⡆⠀⠀⣸⠁⠀⣀⡴⠒⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣼⢡⡏⠀⠀⠀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⣴⣶⣤⡤⠄⠀⠹⣼⡇⠀⠀⣧⣿⢧⠀⢸⢇⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⡾⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢹⣧⡀⢸⢻⣿⠘⣧⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⡇⠀⣼⠹⡁⠀⢀⣀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢧⣿⣿⢿⠀⣸⣿⡿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢠⡇⢠⡟⢀⣴⡞⠛⠛⠛⠛⠷⠾⡄⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⣹⠛⣾⢀⡏⣿⡟⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡞⣇⢸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣿⢀⠇⢸⣷⢹⣿⣬⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⡾⠀⡿⢻⡌⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⢶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢻⢀⣿⠃⣼⡇⠈⣷⡈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠴⠶⠦⣼⣄⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠒⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⢷⡟⢰⡟⡃⠀⣿⣇⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⣤⡶⠛⠉⠷⠷⠶⣤⣄⠀⠸⣿⡞⣝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢻⠉⡿⡟⠀⠀⠈⢹⣷⣿⡿⢶⣿⣿⣿⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣴⢿⡇⠀⠀⠀⡼⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⢋⣩⡿⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣧⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠉⡼⠀⠀⠀⣰⠃⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡍⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠈⠹⡅⠘⠻⣟⣴⠃⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣄⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⡏⢻⡍⡿⠉⠹⡇⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣹⠃⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡧⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢷⣆⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡴⠃⠀⢠⣾⣿⣹⠀⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠙⠃⣸⣿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⢠⠞⠀⢀⣴⣿⣾⣇⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠖⠀⠀⢐⡉⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⣀⡴⠋⢀⡴⡯⠛⢼⡃⣿⡁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣈⢀⠀⠀⠀⠐⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠂⠒⢲⠶⠈⡵⡞⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⠒⠦⢤⣤⣤⣤⠞⠁⣠⣴⣿⡻⡇⠀⠈⠇⠘⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣶⣾⡲⣦⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣶⠦⣤⣄⣀⣀⣉⣡⣴⣾⡙⣹⣱⢳⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠸⣹⣧⠹⢯⣇⡟⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠓⢲⠤⣀⠀⢣⣣⢧⠀⡘⡼⡼⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠄⠀⠙⠦⣍⣎⠀⠈⢱⡁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⢀⣾

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⣽⠇⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠴⠒⢛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣋⡵⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡟⣸⠃⠀⠀⠴⠿⠗⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣰⣛⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⢹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡇⢸⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⡤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣅⣠⠾⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣾⠁⠈⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠤⠤⢤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⡴⠟⢁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢰⠏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⣶⡄ ⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⡿⠃⠀⢀⣴⠋⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢀⡿⠀⠀⢀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀ ⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⠏⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣾⠃⢠⠄⠀⠀⣠⡟⠁⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠟⢉⣀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣼⠋⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡇⢠⡏⠀⠀⣴⠏⠀⠀⡇⣾⣇⠀⠀⣸⠃⢸⣿⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡷⢟⣭⡶⠛⠁⠀⠀⢀⣿⢠⡟⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣷⡇⣿⠀⠀⡿⠀⠸⠿⠀⠚⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣿⠁⣰⠟⠉⢷⣆⡀⠀⢸⡇⢹⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢷⣄⠀⠀⣿⡆⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢤⣤⣤⡤⠤⠤ ⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣼⣇⠈⣿⣸⡇⠀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⠈⠻⣧⠀⢻⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣖⣶⣒⣒⣒ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢐⣿⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠈⢿⡁⠀⠛⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⣧⢸⡇⠀⣿⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢓⡾⠟⠃⠀⠀⠀ ⠟⠻⠿⠻⠯⠭⠭⠭⠽⢿⣧⡀⢰⢯⡹⣧⠀⢠⣿⠟⡴⠲⠿⠶⠶⣤⣀⢦⡀⠀⠈⢳⡀⢸⣧⠀⠀⣠⠖⣫⣽⡶⠒⠒⠒⠚⣿⣇⢸⡿⢻⡆⠹⣿⠀⠀⣰⣾⣯⡭⠭⠭⠭⠭⠭ ⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⣿⣼⠈⢳⣻⡄⢸⡏⢸⡇⠀⢠⣴⢖⣶⣝⢷⡝⠆⢀⡀⣷⠈⠛⠂⠈⣡⡾⢫⡷⣿⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣾⢣⡏⠀⠀⣿⣇⣴⣿⣏⠛⢿⣦⣀⣀⣀⣀ ⠠⠤⠤⠤⠤⠦⠷⠿⠭⠥⠭⠭⣿⠀⢈⡿⣇⢸⠀⢸⣷⡀⠀⢿⣛⠻⠉⠀⢹⡆⠸⢯⣿⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠸⣴⣛⡃⠀⠀⣰⣿⣿⠏⢹⡇⡼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣶⣶⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣼⣼⡀⠻⣾⠀⠀⢻⣷⣄⡀⠉⠉⢁⣠⡄⠁⠀⢀⣟⠀⠛⠀⠀⠹⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣴⢟⠁⡟⠀⣸⣳⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⠉⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢹⣷⣻⣿⣆⢻⣧⠀⠐⣻⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⠇⢸⠀⠀⣴⢧⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⣿⣿⣷⡁⠙⣿⡌⣇⠀⠨⠭⢭⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⡾⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣤⣶⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠈⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣠⣿⡿⣿⠉⡁⠀⠹⣿⣿⠟⠀⣰⣿⡿⣠⣶⣶⣾⣿ ⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡾⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⡇⢿⡇⢸⠀⢀⣼⢿⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢱⣸⣿⣾⣿⣯⠀⢀⣼⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⡭⢭⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣻⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣄⣾⣿⣿⡿⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣭⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⢙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡜⠓⠒⠋⣹⢁⣠⠞⠁⣼⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣷⡸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣿⣷⣈⣘⣿⡟⠻⢶⣤⣄⠉⠛⠒⠒⣺⠗⠋⠀⢀⡾⠃⠀⣴⠿⠛⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣮⡻⣿⡏⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣭⣛⣛⡉⠁⠀⠀⣠⠟⠁⢀⣾⣧⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠉⠉⠉⣩⠟⠻⠦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠙⠛⠶⢦⣭⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡞⠷⠀⠀⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠴⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠃⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣇⢸⢰⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣌⠷⠖⠛⡏⣽⣿⢿⠋⠀⠶⢿⣿⢿⣿⡷⢤⣆⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣤⣤⣄⠈⠁⣾⠳⠄⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠙⠋⠀⠀⠀⣽⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢿⣿⣄⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⣿⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠏⢩⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⢿⡾⣵⠇⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⡀⠀⣾⣄⣀⢸⣷⠈⢿⣿⣿⡟⣻⣿⢻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠷⣄⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠈⠙⣴⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣆⡀⠀⠙⣆⠀⠀⡼⢹⡿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡁⠙⠳⢤⣈⠁⢀⣠⠞⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠀⠉⠟⢧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡟⢫⣥⣶⠜⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠆⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀⢀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀ ⣼⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⠃ ⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀ ⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠋⠉⠉⠳⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢀⣴⢂⡴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠸⣿⠳⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣵⢻⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣧⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣴⠿⠋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢹⢤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡜⢧⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠴⠢⣄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢒⠂⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠙⢢⡉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠠⠖⠉⡹⠿⢧⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⣷⡄⢰⡇⣠⣶⣶⡀⠉⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣴⣷⣤⠙⡇⠀⠴⣾⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⢸⣗⡾⠀⡟⢹⠹⢿⣦⠇⠀⣆⢸⡂⡄⠀⣰⣷⣟⣻⠤⢽⣀⣷⠀⣠⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢷⡀⣯⡇⠀⣴⣽⣯⢿⢿⣦⡀⠸⡆⢱⠃⣠⣾⡯⢿⣿⣆⠀⣬⣿⡞⢡⢏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠃⣽⡇⢼⠁⠘⠻⢭⣽⠿⠋⠛⠓⠚⢿⠿⢽⡿⠟⠉⠁⢨⡙⢹⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡇⠸⣇⣀⡀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⡚⠦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⢸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⢰⡶⣜⡛⠚⠻⣧⡀⠀⠀⢠⣤⠟⠦⣤⣄⣀⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢴⣶⠟⢹⣷⡀⠻⣽⣗⣦⠤⣄⡘⠦⠴⣋⡤⢖⣛⣽⣿⣶⡏⣰⡟⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠚⠛⠉⢁⣴⠟⠁⠀⢸⠋⣷⡄⠹⡜⣯⣍⡒⠻⢷⡾⢵⠚⢹⣿⢏⡼⢏⣶⡟⡇⠀⠘⣿⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢻⢱⣄⠹⣌⢻⣝⢳⢲⠖⣾⣿⠟⣻⠞⣡⠞⢱⠃⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⡇⣹⣆⢬⠳⢬⣉⣙⣽⣩⠦⠞⣁⡼⠃⢠⡞⠀⡇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⣻⡸⣧⠛⠒⠛⠀⠚⠯⠛⠛⡿⠁⢠⡟⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣷⣙⣧⣦⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠁⣰⠟⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⣶⠻⡟⢿⣟⠻⣦⣤⣥⣤⠞⢁⡶⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⡿⢸⡀⡏⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡅⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠹⠾⠁⠈⣧⣿⠀⠀⢹⠀⠀⢠⡾⠋⢠⡇⠀⢀⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠀⣰⠏⠀⠀⢸⣆⣔⣿⠃⠀⠀⣏⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢉⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⣤⢤⣤⠤⣤⡴⣶⠒⠄⠠⠄⠀⢀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⡼⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⡛⠫⠘⠚⠒⠛⠫⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠑⠱⣄⠈⢪⡀⠀⠀⠀⠈⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠄⢀⠀⠀ ⠑⢄⠀⠪⡷⡘⣥⢀⣀⠀⠀⣠⢫⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣼⣫⡖⠁⠀⠀ ⠂⠀⠓⡷⠼⠞⠛⠁⠀⠈⠙⢤⡏⠀⡀⡠⡉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠐⠈⠈⢆⡤⠆⢀⡆⢀⡠⠚⣇⢰⡔⠁⠈⠊⢿⣆⠀⡀⠀⠨⢢⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣺⠀⡾⣠⠋⠀⠀⠘⠇⠁⠠⠖⠁⠀⠙⢆⢹⠀⢰⡀⠉⠹⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠮⣰⠎⠀⡧⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢂⡆⢸⣧⢠⡡⠐⠁⠀ ⠀⠀⠀⣀⠎⢸⢰⠇⣀⣀⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡇⣿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠢⣾⡆⠈⠀⠀⠈⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⢳⡼⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠠⠤⠐⣶⣶⠀⢁⡟⡞⢱⢻⡿⠀⠀ ⢲⠊⡙⣒⣦⣸⣿⡄⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⢈⣿⣷⣿⡎⠁⠀⠀ ⠈⣽⠋⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣶⢶⣶⢿⣿⠟⠛⡛⢿⠄⢀⡎⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣄⠘⠻⡏⣿⣷⡀⠙⢯⡎⠈⠀⠀⠀⢀⢇⠌⣠⣾⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣇⠀⡠⣻⣹⣿⣦⣀⠑⢄⡑⠒⢀⠁⣢⡴⢻⢟⠀⣼⣿⣿⣂⣀⣀⣆ ⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢆⠠⠭⠵⢎⣿⣣⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠐⠢⢛⡄⢩⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁

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⣿⣿⣷⣌⠳⣬⡻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡼⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣄⠹⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣽⣿⡿⠟⣝⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢿⣋⣽⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠹⡿⠋⠀⣰⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⣥⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠛⠋⠉⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⠏⠀⠀⢀⣠⠔⠋⣽⠁⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣀⡾⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠋⠀⣀⡴⠋⠁⠀⡼⠁⠀⣠⡾⢛⡟⠀⠀⡀⠀⠈⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣎⠻⣦⠀⠀⠀⣠⣾⡵⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣠⠴⠚⠉⢀⡇⠀⢸⡇⢠⠀⠀⣸⡿⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣸⣡⠖⠛⠁⠀⡼⠃⠀⣰⣿⠀⠀⢻⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⣿⣷⣌⠳⣄⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣧⠀⢸⡇⡼⠀⢀⣿⣵⣞⣉⠉⠉⠉⠉⢿⣍⠉⠉⠛⠒⢶⡇⢀⣼⡁⠘⣇⡀⢸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣇⣀⣀⣀⣀⠤⣄⣀⣀⣠⠶⠻⢿⣶⡛⠋⠉⠁⣿⡀⢸⡇⡇⠀⣾⠛⠁⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣀⠺⣳⣦⣄⠀⣸⣴⠟⠉⠛⠛⢾⣷⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⢓⣯⠿⠛⠓⠊⠉⠉⢉⡿⠁⠠⢄⠀⠉⠻⣄⠀⢠⣿⣧⠘⡇⡇⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢮⣿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⠟⠀⠹⣿⣿⠟⣉ ⣿⣿⠟⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡀⠈⢳⡄⠀⠈⢧⣸⡟⠹⣤⣧⡇⣸⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠳⠹⠟⠀⠀⠀⢠⣶⡾⣿⣿⣸⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡿ ⠟⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠃⢀⡴⠃⠀⠀⠈⢿⡇⠀⢻⣾⣇⡏⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣵⣾⡝⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠛⠿⣿⣲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠏⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⣀⣀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⡄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⠲⣤⡀⠀⠀⠹⡆⠀⠹⣄⠸⠆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⡙⢦⡤⢠⡽⣄⠀⠙⠶⠖⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢹⡞⣵⠋⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣟⡞⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢺⡟⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣈⡟⢹⡟⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣛⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⡍⢿⡾⣇⠸⡜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⢻⡄⠁⠛⣟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠈⢧⠀⠀⢻⡳⢽⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠶⢶⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢋⣉⣩⣯⣾⠇⠀⠘⣆⣆⠀⢳⠀⡇⠙⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮⣼⡆⣴⡀⢷⣆⠈⢽⣭⣙⠲⣶⠤⣀⡀ ⣿⡿⠿⣟⣛⡯⠉⣁⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠹⡞⣆⠀⠀⢳⠀⠁⢹⣻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠧⠬⠽⣟⣛⣿⢾⣿⣧⣀⣻⣿⣷⣿⣿⣷⣯ ⠵⢚⣫⡭⠵⠶⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡆⢀⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠶⢤⣄⡀⢀⣀⣴⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠫⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣹⡟⠻⠦⣷⣽⡾⣿⣿⣿⣼⣟⠽⣷⣶⣭⣭⣭⣿⣾⣿⣿⣮⡻⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡳⢶⡾⠟⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣿⡄⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⠀⠹⣿⣿⣿⡈⠉⠓⠾⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠆⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢼⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠸⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣝⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣤⠴⠶⠾⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣄⠀⢀⡿⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠿⠦⠊⠇⡇⠒⠒⡙⡇⠀⠀⠀⠮⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠚⠙⠀⠀⢠⢄⠢⣆⡘⢾⡒⢒⢾⠃⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢃⠀⢀⢰⢰⢸⠄⠙⢿⠈⠛⢿⣶⣥⢤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣿⠀⢸⣸⠏⠃⠀⣀⠈⠁⡀⠚⢯⠀⢠⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⣴⡥⠀⡨⢕⡺⣯⠀⠀⣈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣈⡱⠂⢣⠈⡊⢿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠔⢠⡘⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠉⢩⣉⢫⢞⣓⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡤⢪⠇⠀⣄⡼⠋⠉⡁⣷⡄⠀ ⠧⠤⣄⡀⠋⢱⠘⠉⠜⠺⠺⠷⡀⠀⠀⢀⣤⡮⠕⠁⠀⠀⡟⠀⡤⡴⠥⢼⢬⣀ ⣠⢰⡇⢱⠀⠁⠀⠵⠀⠠⡰⠿⡟⠉⠏⣿⣿⣧⢳⣶⣶⣿⡇⣄⣳⠁⠀⠀⠉⠂ ⡇⣼⣷⠈⡆⠀⠀⢈⣁⠝⢠⣤⣌⣷⣸⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣌⣋⠀⢤⣀⡧⠐ ⣿⣿⣿⣦⠃⠀⠀⢀⡌⢀⢜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢫⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣀⣓

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⣸⢿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢸⡿⣿⡆⢀⡾⠃⢸⡇⣿⣀⣤⣤⣤⠴⠞⢋⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣉⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣸⠇⠛⠳⠋⠀⠀⠈⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡼⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⢠⡀⠀⠸⣿⣦⣾⣅⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠅⠀⣀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⡀⠹⣶⣷⣄⡀⠈⢻⣿⣍⠉⠉⣁⡴⣻⠏⠀⢮⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⣄⠀⢸⠃⠀⠛⢶⣜⣿⣏⠙⠿⣶⣟⣿⣟⠛⢉⡾⠋⠀⠀⠀⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡋⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⠀⣿⢀⣾⡴⠛⠀⠀⠉⢿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠻⠦⣤⣤⡤⡾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠀⢡⣿⠆⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣸⢻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣶⠟⠋⠁⠀⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣟⡏⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠗⠊⣛⣧⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠾⠷⠼⠿⣦⡀⠀⢸⠇⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠉⠈⣧⡀⠀⠈⠛⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣴⠛⣁⣀⠀⠀⠀⢉⣁⠙⠓⢻⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣭⣭⣅⡀⠀⢰⡟⠉⠛⠶⣞⡹⡜⣇⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣴⠏⢸⣇⠀⠘⠲⣌⢻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡤⠶⠋⣁⡀⠈⣻⡄⠀⠀⣞⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⢹⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⣤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⢒⡿⠉⢻⣞⠷⣍⣻⡶⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⢀⣠⠜⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠴⠛⠛⠛⠉⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠄⠀⠀⣾⣁⣠⡄⣙⣷⣬⣁⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣴⠟⠁⣰⠟⠀⠀⠀⣠⣦⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⢽⣏⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣶⣦⡄⠀⣿⠟⠚⠛⢹⡇⣠⣭⣉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠉⠶⠙⡇⠀⠀ ⣷⣶⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⠁⠀⠀⠴⠟⠋⡽⠋⠙⣿⠞⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡏⢷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠁⠀⢠⡾⢷⣦⡿⠷⠶⠶⣾⠛⢶⡄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣾⣏⠻⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣷⣦⣤⡶⢶⡶⢿⣽⣿⣿⣧⡘⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡄⠀⠀⠘⣧⠈⣹⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⢏⢘ ⠀⡀⠀⢀⣿⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣿⠃⠀⠀⢀⡤⢘⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢻⡄⠙⡟⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣤⠀⠘⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⣼⡇⠀⣼⣿⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⡀⢠⡞⣵⠏⠉⠉⠉⠻⣦⣤⡀⠀⢳⠀⣧⣿⣿⣿⡟⢿⡄⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠸⠀ ⣿⠃⢠⣿⣿⣿⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣽⠏⠀⣠⣄⣠⡀⠘⣿⣷⡀⠘⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠿⠃⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠸⡿⣰⠇⣜ ⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⣶⠈⠋⠀⠀⣼⡿⣿⣷⣶⣸⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣴⣄⣀⣀⣹⣿⣶⠶⠖⢋⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠈⠻⣇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣻⣯⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⠷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⠀⠀⢠⠄⡀⠀⣀⣀⡾⠆⠀⢀⡼⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣀⣠⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⢤⣤⠖⣃⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⢻⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣶⠚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡇⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢶⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⣼⣿⣿⣷⣧⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⠼⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠟⠘⠿⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⠓⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣤⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⣿⣿⣿⡿⣿⠈⠑⠦⣈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢀⡠⠒⣿⠃⣰⠿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⣷⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⢀⣼⣿⢰⠃⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣶⣿⠏⢳⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠓⢾⣿⡿⠋⠀⡟⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢀⣠⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠿⡁⠀⠀⢁⠄⠊⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣤⡶⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣾⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡟⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣏⣽⣿⡟⣿⣀⣹⣧⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠰⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡤⠽⡖⠤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠀⠲⠦⠔⠁⠀⠀⠘⢵⠜⢜⣷⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡸⢄⠀⢱⡀⠀⠁⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡴⠁⠀⢸⠀⢸⠓⠂⠵⡼⠈⠢⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠦⣄⡴⢨⢓⣠⣴⢀⠇⠒⣤⡄⠀⠰⢺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢼⡁⢂⢺⡀⢣⠎⠓⠄⠻⠃⠀⠠⡜⢉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠙⠓⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣨⠀⠈⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⣀⡀⠀⠸⡢⠤⠊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣀⣠⠤⣄⠸⡍⠒⠛⡝⠉⣀⣤⡾⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠄⠂⠙⠷⠿⣿⣿⣷⣦⣀⣰⣷⣿⣿⣅⣴⡖⠁⡐⠚⡢⡀⠀ ⠀⡎⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡳⢌⡉⠁⠀⣖⠮⠓⡀ ⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠟⠉⠀⢝⡢⡼⡛⢆⠐⡌ ⣾⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⣪⣾⣿⣧⢈⡆⠋⢰

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡟⢸⡀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⡀⢸⠁⠀⢷⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⢳⣶⡾⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣉⡑⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠞⢻⡠⠖⠒⠉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠉⠑⠒⠤⣌⡙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣰⠏⡇⠀⢸⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⠾⢋⣠⠖⣋⣧⢔⣻⠽⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠮⣷⣢⠤⣀⡉⠲⢄⣙⠢⣄⡜⠁⠀⠃⠀⣼⠀⢸⠇⠀⠀⠇⠀⠀ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣰⠟⢁⡴⠋⣡⠾⣫⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠠⠀⠙⣷⣤⡉⠓⢦⣈⠓⢦⡙⢦⣄⠀⢀⡇⠀⡞⠀⠀⣸⠀⠀⠀ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠏⢀⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣎⠻⠟⢦⡀⠈⠓⢄⠙⢦⠹⡄⣼⠀⢰⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣿⠀⡏⢀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣬⣿⣄⠀⠈⡇⠘⡇⣷⠃⠀⡟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠉⢹⣄⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇⢠⡇⣿⠁⢠⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢠⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⣸⣁⣿⠒⠛⡏⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⡀⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣅⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣐⣤⢰⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡇⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⣄⣀⠀ ⢿⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⠿⠋⠉⠀⢙⣷ ⡀⠈⠻⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣄⡠⠖⠋⠁⠀ ⠛⢦⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⡟⢸⣷⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠛⣿⣿⢥⣾⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠛⢯⢿⡇⠈⢳⣿⣿⡟⠂⣻⡏⢀⣿⠃⣸⠟⠁⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣆⣴⣾ ⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣍⣙⡚⣷⠀⠀⠻⣿⣿⣸⡟⠀⠸⠁⢸⣓⣪⣭⣤⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⠏⡙⢆⣭⣿⣽⠿⠧⠀⠀⠙⢿⠟⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣧⣿⡽⢋⠭⠝⣿⣿⣳⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣝⠿⣷⡙⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠐⠋⠀⣰⣿⡷⣿⣧⠤⢾⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣱⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣠⣼⣋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣴⡏⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡟⣿⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠀⠈⢸⢸⣿⣸⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣠⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⣠⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠦⠤⠤⠤⢽⡷⣤⣀⡙⠲⠤⠤⠔⠛⠀⢀⣠⣴⢯⣤⣥⡴⢶⡿⣋⠐⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣀⡠⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠬⣷⣄⣀⠈⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡿⠀⡴⠣⠔⠛⠗⠶⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠳⣧⣤⠴⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠳⢶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢣⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢰⠇ ⠀⠀⣼⠟⠀⢀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠹⣿⣿⡟⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⡟⠀ ⠀⢰⠃⢀⠈⠀⡾⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⡟⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀ ⢠⡏⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠲⠶⢶⣶⣒⣒⠒⠲⢶⣒⢒⣶⡶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠈⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠘ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢦⣀⡀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣄ ⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠠⠄⠀ ⢸⡄⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣦⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢠ ⢸⣷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⣠⡴⢛⣥⡀⠀⠀⠀⣀⣸⣯⢄⣥⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠖⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣀⣙⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠺⣆⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠷⠖⠚⠛⠋⣩⣽⣿⣿⣷⣦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⢤⣍⣅⡂⠀⠠⠀⠈⠩⠿⠶⠶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣈⣃⣀⡞⠁⢈⡇⠲⠛⠋⠉⠉⢰⠟⠁⣟⢀⣀⣀⣤⣴⣿⢽⠟⠛⠻⣿⠇⠀⠉⠳⠦⣴⡟⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠋⠉⢉⣿⡀⢿⣁⠈⠁⠢⠀⣴⠋⠀⢠⡟⠛⠛⠶⠶⣾⡟⢸⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣸⠛⠛⠓⢦⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡰⣿⡵⢛⣦⡄⠈⠉⠁⠀⠙⢷⣄⣠⡼⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠘⣦⡀⣀⡴⠟⠉⠘⠛⠃⣠⡠⣴⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠿⠥⠤⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢹⣆⠀⠀⣼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣈⣹⣶⡿⠇⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡴⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠹⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠌⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠙⢦⣤⣀⣴⠿⠴⠞⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠄⠻⣦⣈⣷⣄⠀⣠⡾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢠⡔⠚⠉⣣⡀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⣹⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠸⣶⣶⡌⠳⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⡇⠀⢀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠙⠿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠴⢻⡗⠗⠉⠉⠉⠈⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠸⠠⣀⠀⠀⠈⠎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⣀⡤⣤⣤⣄⡀⢠⠂⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣯⣭⣷⣄⠈⠳⣠⠀⠘⠊⢯⢻⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⡣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⣄⠙⠂⠀⠀⠈⢣⣹⣿⣿⠊⢹⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡝⢿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢿⡿⡟⣿⣿⣹⢿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠻⣇⠸⡟⠍⠛⠣⠟⡿⠁⣠⠟⠁⠸⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠖⠷⣄⠀⠀⣡⠞⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢝⡢⠄⣤⣴⣊⣩⣩⠝⠀⢸⣿⣿⠒⢆⠸⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠒⠤⠬⠽⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡉⣭⣀⣈⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⡞⠀⣿⡟ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠴⣶⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡿⢟⡠⠃⣰⣿⠇ ⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⢏⡤⠾⠿⠿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢢⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⠿⣄⡀⢀⣀⡀⠀⢸⢸⣇⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡇⡇⠀⢀⣤⣠⡾⠃⠀⠈⠹⣿⣯⡈⠙⣦⢃⣼⣿⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡸⣧⣹⣤⠏⢠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠺⠽⣿⣄⣀⠈⠹⣷⢰⣛⣶⣼⣇⣠⡤⠾⠶⠷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣾⣍⣯⠜⠛⠛⠛⠛⠶⠦⠤⠤⠀⣉⢑⣉⣥⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿⣹⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠉⠛⠦⣀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⢻⡏⢡⠀⢩⠓⢾⣿⡦⣄⣦⣤⣀⣰⣤⣠⠤⣍⣑⠒⠲⠾⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢀⡞⠀⡎⣷⣌⢳⣌⢻⣿⣦⣽⣿⣟⠻⢭⡻⣷⣶⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⣰⢡⣾⡇⣀⣇⣿⠻⣦⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⢣⣧⣿⡟⢱⢻⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣠⠟⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀ ⠐⠛⢻⣿⣿⠁⠉⠒⠬⠻⡙⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠏⠀⠙⣯⣭⣭⣵⢾⡿⠁⠀ ⠀⠀⢘⣿⡟⠀⣀⡐⠂⡀⠀⠈⠀⣀⡤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⡜⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⣇⠈⠉⠉⢉⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠴⠬⠿⠒⠀⠀⠛⠀⡧⢀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⣾⠛⠋⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠔⢃⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠒⠶⣖⠒⠒⠒⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⠲⣟⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠘⡇⢸⡆⠘⣎⠉⠒⠢⠤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠘⢧⡥⠃⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⢠⠃⢸⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠻⢦⣄⠀⣀⣠⠤⢶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢸⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢻⠀⣴⣾⣯⡀⢠⠻⣶⣦⣄⡀⢸⣇⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢧⠀⠀⠀⠚⠤⣀⣀⠋⣟⠻⣿⢲⣿⣧⣼⣿⡿⠁⠉⢻⠇⠉⠲⣁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠸⣄⠘⣜⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠈⠢⠈⠚⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢠⠀⡔⢠⣿⣳⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⡤⣰⢤⢷⠤⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣼⣾⣎⣇⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣄⣲⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠘⠀⠘⡄⢈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⣀⡀⠸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣷⠴⣾⠃⠀⠀⢳⣽⣦⢸⠀⣧⠀⢥⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢶⣭⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⢿⡄⣸⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢀⣤⣶⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢷⣯⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢈⣙⣳⣦⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣴⣶⡿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠛⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⠟⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠠⠀⠀ ⠀⠀⣠⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀ ⢴⡊⠁⣠⣾⣿⢏⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣻⢿⡛⠉⠙⠳⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⣴⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡿⢁⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡿⢁⣼⢿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠴⠖⠒⠉⠁⠀⣤⠀⠙⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠒⠀ ⠀⢸⡿⠁⣾⡟⣾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣠⢲⡦⠀⠀⠀⢠⣿⡼⠘⣿⣿⣮⢹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣸⣿⢣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⣇⠀⠀⣠⣿⠃⠀⣇⢿⣣⠀⣀⡴⠎⠁⠀⠀⠈⣿⣿⢨⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤ ⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣯⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⡧⠀⠘⢳⠾⠋⢿⠀⠀⣈⡩⠶⠛⢁⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠿⠶⠶⣤⣤⣤⣤⡴⠿⣧⣧⠤⣞⠁⠀⠀⠉⠛⣋⣁⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢰⣿⣟⡀⠈⠉⠳⡦⠀⠀⠈⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣦⡄⠀⠘⠛⠟⠂⣀⣤⠖⠃⠀⠀⠀⣽⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣉⠉⠒⠒⠊⠉⣉⣡⡤⠴⠂⠀⠀⠀⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡝⢿⣿⡀⠀⠈⠙⠓⠀⠚⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢳⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣽⣭⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢳⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠛⠛⠋⠉⣻⠿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢻⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠹⣆⢿⣼⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡧⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⡀⣿⣼⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣤⣶⣿⣧⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠰⣦⣶⣶⣦⣧⣼⣿⣾⡇⠀⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⢘⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⢸⠃⣇⠀⠀⣀⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣲⣾⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣾⠀⣿⠒⠚⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⡹⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠇⠀⢿⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⠀⠀⢸⡦⠶⠶⢦⣀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠃⠀⠰⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣏⣿⣿⣶⣤⣀⣈⣛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡎⠀⠀⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡾⡝⡞⡼⡞⢹⣿⠛⡿⣿⣗⡟⠓⡲⢤⣤⣤⠞⡝⢰⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢹⣻⢁⢷⠇⡸⣰⢻⣷⢡⣮⢯⢟⡿⡼⢰⠃⡼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠃⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣇⡌⣿⡌⢠⢧⣣⣿⢃⣾⣏⡟⡼⣰⢡⠋⣸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠊⠀⢻⡜⠀⠙⠇⢀⢿⢇⡜⠎⡜⣰⢡⠃⡞⣠⢻⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠻⡻⢿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠱⣭⡦⠴⠢⣴⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢞⡃⠉⢀⠀⠀⡧⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⢄⡈⠹⢦⠈⠁⠀⠈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⢲⠈⠻⢶⣤⢖⡁⠰⢀⠒⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠘⠸⡜⠦⣀⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣱⠤⣀⢀⢟⡦⠵⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢴⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠎⡁⠂⠥⠪⣈⠢⠀⠀⠀⡏⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠗⢄⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡀⠁⢀⠌⠲⣄⠀ ⠊⠀⠀⠔⠣⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⢀⠊⠀⠀⠈⢳ ⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠵⣄⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢰⠋⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢀⡔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⣫⣿⣿⣾⡟⠋⠹⠿⠏⠁⠀⠙⢧⡉⠻⢷⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⢶⣧⣄⣈⠀⠀⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⣼⡟⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢤⡈⢷⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣍⣙⣛⡿⠿⠟⣡⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣷⣔⣷⡀⠈⠳⣤⡙⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣿⡟ ⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡿⣠⠀⣠⢀⣼⠃⣼⣿⡇⠀⢀⡾⢸⠀⡞⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠿⣿⠣⠀⠈⠋⢿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠸⢰⣿⡵⢣⡞⣻⣿⢫⣾⣿⣿⡇⢠⣼⠇⣸⠀⣇⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠆⠙⣿⡟⠲⠤⠄⠉⠻⣇⠀⠀ ⠀⠀⢀⣔⣻⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⢿⣇⢸⡀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⢸⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⡀⢀⣀⠸⣷⣤ ⢰⣾⣿⣿⡿⠟⢁⡞⠠⣿⣟⡿⠃⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠘⣿⡄⢧⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⢳⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣭⣉⡛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣻⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣾⣷⣄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠒⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠋ ⠀⠀⠀⢰⣸⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠳⣽⣽⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⢦⣬⣉⣉⣉⣉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢯⣟⠿⠿⠗ ⠀⠀⠠⢼⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣑⠛⠲⠤⠤⢤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠛⠓⠂⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠣⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣋⠁⠻⣿⡿⠃⢻⣿⣿⣿⣆⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠶⢦⣄⠀⠀⠑⠈⠻⣄⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠒⠒⠛⢯⡙⢿⣾⣿⣿⣷⡄⢹⢃⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡇⠀⢒⣶⣒⡒⠢⣌⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢾⠋⠉⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠙⠦⣝⣿⣷⣍⣻⣇⡌⠀⠀⣽⡿⠗⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢏⡇⢴⡏⢻⣿⣿⣷⣌⠢⡘⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠋⣠⡶⣾⣿⣷⣶⢶⡄⡀⠉⠉⣿⠏⠉⡇⢠⢀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠆⠺⡌⢇⠸⣧⡈⠿⣿⠭⠹⠀⠙⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠁⢻⣼⣿⠅⣠⡿⠁⠀⠀⡟⠀⢰⣡⠇⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⢸⠀⠈⠉⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠭⠍⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠃⡴⠿⠷⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠸⣿⡶⠤⣤⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠙⠙⣆⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡟⠛⢄⠀⠀⠨⠻⠷⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣶⣾⣏⣅⣾⡟⣻⣿⣟⣛⠫⣽⣯⣭⣉⠙⠑⠂⠀⠀ ⡷⣦⢤⣤⣭⣾⡿⠛⠁⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣮⣍⠀⠙⠛⠛⠳⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣟⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣛⠶⣍⣙⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⢰⣷⣶⠀⣤⡄⡼⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣥⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣷⣽⣯⡉⠛⠯⣿⣦⡈⠻⣟⠛⢶⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⢸⡟⠹⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠉⠙⠦⠸⣇⣴⣿ ⠟⠀⢿⣿⡿⣿⣿⢏⠀⢸⠣⡀⠙⡿⣧⣤⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⢾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠗⡆⠀⠸⡈⣭⣍⠈⠪⣿⣿⣿⣦⣰⣦⣼⣿⠗⢾⣿⣶⣤⡐⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠚⠁⠀⠀⠀⠺⢉⡉⣠⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠪⢸⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⢿⢦⣿⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⡁⣵⣟⠻⠿⣄⣨⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⠹⠈⢁⡾⠏⢀⠁⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⠤⠀⠀⠐⢶⢿⣄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⡴⠋⠀⠖⢛⣤⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡼⡏⠀⠀⢸⠞⡑⢁⣤⠾⠟⠛⠋ ⠀⢸⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⡴⠋⢀⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢻⣠⣘⣾⡟⠁⠀⠀⢀⠀⠴⠦⠤⣄⣝⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠈⢶⠲⢲⢡ ⠀⠀⢀⠝⢻⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠉⠐⠪⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⠀⠈⢷⣮⠈ ⠀⠐⢡⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣞⣶⣿⣿⣿⣶⣟⣡⠀⠀⠀⠁⠁ ⠂⣥⢟⣿⠏⠀⠉⠻⣿⣏⠛⠛⠻⠿⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣥⣷⠂⠀⠀⠀ ⢸⢏⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⢀⢎⣒⠈⢀⡤⢿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠈⣼⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢂⠐⠤⠏⢘⡳⢔⡨⠀⠘⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⢿⣧⢀⡐⠉⣽⡉⠓⡍⠙⡞⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢻⣿⡄⠙⡒⢒⡢⠅⠀⠀⣓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢗⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⠐⠒⡉⡟⣧⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣵⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣈⣀⡀⠔⣊⣀⣸⣿⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⡀⠀⠀⠻⡇⠀⢠⣶⣦⡜⠁⠀⠘⠀⡌⡧⠴⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠙⢄⠎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠡⠭⢅⠢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⡀⠁⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣄⠑⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠟⢀⠸⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣻⣹⢻⣾⢗⣢⣤⡊⠃⢰⠀⠣⠀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡭⠣⢳⣏⠯⣙⠢⣸⠀⡄⠀⢀⠊⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣄⠀⣿⠀⣿⡆⢸⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠠⣤⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠽⢶⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡏⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣤⣿⠀⣿⣴⣿⣧⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡘⣷⡀⠙⠛⢶⣶⣤⣶⣶⣴⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠆⣠⠟⠃⣠⣾⡿⠹⡇⢻⣟⣿⢻⡄⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣇⢻⣿⡷⢶⣷⣾⣿⡿⣯⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢃⡼⢁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⢷⡈⣿⣿⠈⢿⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣼⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⣥⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠻⢶⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢉⣀⡀⢈⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠸⣿⣿⠏⠀⣖⠒⢶⣾⣿⣿⡻⡆⠀⠀⠨⣍⡲⠟⣫⡿⢿⠛⢻⠇⣼⠟⣿⠿⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣹⢿⡄⠀⢿⣆⡘⠷⠽⣋⡽⠘⠳⣄⠀⠀⠉⠀⠉⠲⠤⠭⠧⠚⠉⠀⠙⡼⢛⣯⠄⠲⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⣰⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠒⠲⢶⣶⣯⣭⣽⡾⠋⠀⠀⢀⡼⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣹⡷⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢳⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠞⢭⣇⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣻⠏⡀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡞⣹⡄⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⢿⣿⠞⠁⢠⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠚⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡽⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢄⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠔⢋⡁⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠓⢆⡈⢷⡀⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠀⠀⣀⣤⠶⣿⣿⠻⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣟⣛⠛⠒⠚⠳⠛⠲⡆⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣷⡶⢦⣤⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⡤⢠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠻⠋⠙⠻⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠈⠉⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣮⣍⠛⠿⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡻⢿⣦⣤⣈⠉⠙⠻⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣶⡄⠀⠀⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⣭⣭⣿⣋⣂⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣇⣼⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣟⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣷⣮⣻⣿⣄⠈⠉⠛⠿⣿⣻⣿⣦⡀⠈⠻⣿⡟⠛⠻⣶⣦⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀⢈⢿⣄⠀⣈⢻⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣷⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠸⣿⡀⣿⣷⣿ ⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿ ⠁⠀⠀⠉⠻⠻⢿⠟⢸⣿⣿⠏⠱⠀⠀⠀⡇⢈⣢⣀⣀⣘⣯⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⡏⠀⠀⠀⢧⠀⢠⢤⣀⠀⠉⠱⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣐⣶⣶⣴⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣿⠿⠓⠢⠤⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠞⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠥⠤⠤⠤⠶⠏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⢁⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣷⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢙⣦⢟⡯⢊⣴⣿⣿⣿⠋⠛⠿⡛⣿⣟⣛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠉⠈⣩⣴⣿⡟⠻⠿⣿⣧⣀⣀⣤⡿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠙⠦⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠤⠒⠋⡈⢿⠛⠿⣄⠀⣠⣾⠟⠛⠳⠤⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠀⠀⢀⣴⠟⠓⠢⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠤⣤⣴⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣴⡿⠁⠀⡠⣔⡮⠏⢀⣠⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣌⣿⣿⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣾⠋⣀⠀⠐⠉⣁⣤⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡹⣏⠁⠀⠀⠀⠐⣶⡟⠁⡏⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠉ ⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⡦⠤⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣌⣦⣀⠀⢀⣾⠋⠀⢿⣁⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢐⣠⣿⣟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⢿⣷⡻ ⠀⢻⣿⡇⠔⢷⠀⠀⣰⠋⠱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣷ ⠆⢱⠽⡇⠀⠈⠀⡀⠁⠁⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣋⠀⠀⠘⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⡊⢀⠙⢈⠀⢺⠐⠇⠇⠀⢸⠉⢹⢻⡟⣀⠀⠳⡀⠀⢹⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢅⠱⣦⢸⠀⠿⠙⠃⡦⠉⢸⠀⡎⣿⡑⢳⣧⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠓⠚⠛⢿⣿⣿⣿ ⠁⠀⡏⣘⠀⢿⠙⠛⠃⢀⠘⡇⡷⡏⠑⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣷⣄⠀⠈⠙⢿ ⠴⢾⠇⣿⠀⠸⡡⢠⡦⠈⡞⠃⠷⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⢼⣽⠿⢑⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⠻⠀⡇⢳⢱⠀⠀⠙⠤⡈⠇⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠈⠣⡀⠇⣿⡊⠀⠀⡧⠄⠊⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣆⠀⠀⢐⣄⡉⠁⠐⠇⡇⠀⠀⡄⢃⠀⠲⡶⣒⡤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜ ⠉⠐⠓⡘⣍⡗⠁⠑⠢⢄⠀⠀⠐⠀⡎⢂⠀⠑⠳⠆⠩⠓⠚⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀ ⣤⣤⡙⢾⠺⣬⣦⡀⠀⢀⣿⢂⠀⠀⡇⠀⡦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢤⡶⠛⠁⠀⠀⠠ ⠀⠈⣿⠁⠚⢁⡂⠬⠏⠀⢉⠄⢢⠀⠣⣼⠂⢰⣄⠐⡈⠳⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠀⠙⣆⡊⢣⢢⣾⣹⠋⠢⢀⠞⢁⡔⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡘⠃⡄⠈⢍⢔⣪⢤⠿⠥⣈⡻⢸⡣⠤⣬⠀⠘⠂⠀⠀

⠀⣠⡄⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⡖⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⡏⡀⡠⢤⠊⠁⠹⣾⠉⢢⣹⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠷⣷⣁⠛⢦⢴⣄⣏⣀⠼⢯⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡔⡿⣧⠖⠉⠉⠑⠒⠒⠠⠭⠵⣟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠚⠏⡅⢖⢾⣦⢤⣤⣴⣤⡬⢐⣂⣹⣞⣁⡀ ⠀⡸⣗⣼⢸⣸⢮⣳⣽⣷⣿⣮⣑⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⢠⣷⣾⠋⣸⣿⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀ ⠚⣿⡇⠐⠬⠛⠇⠁⠀⠈⠑⠉⠙⣿⢟⠉⢿⣭⣽⡟ ⠀⡿⡐⠒⢱⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠤⠀⠙⢈⠀⢸⡿⠋⠀ ⠀⠐⡏⠁⣘⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⢵⡯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠡⡀⠀⠘⣶⡞⠇⠀⠀⠀⡀⠎⠃⢡⠘⡑⠒⠤ ⠀⠀⠀⢈⠗⢤⡈⢋⡀⣤⠶⠋⠀⠠⠃⢸⠀⠐⡄⠀ ⠀⠀⡐⠁⠀⠀⡌⠀⡇⣘⡆⠀⣔⡁⠀⢸⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⡌⢆⠀⠐⠄⡠⢓⠻⢫⣮⣼⠟⠁⠚⠑⠎⠀⠀ ⠀⠀⠇⠈⠂⠀⠘⠄⡀⠢⠙⠿⠿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢀⠀⣺⡇⢠⣿⡇⠀⣿⣮⣿⡄⠀⠀⠀⠠⢠⡄⢀⣤⡙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣭⣷⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣟⡋⢩⣾⠀⣿⣧⢸⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡙⣷⡀⠘⠻⣶⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣠⠀⣴⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣽⣿⢿⡀⢸⣿⢸⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢸⣿⣦⣀⠀⢉⡛⣛⣿⣿⣿⣷⡿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡟⢁⣴⠟⠉⢀⣴⣿⡿⠃⢸⣧⠘⣿⣸⣿⢹⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⡘⣿⣿⡛⠿⢿⣿⢿⠿⠿⣛⣧⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢠⡿⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠻⣷⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠞⠋⠁⣠⣿⣧⡾⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣷⢻⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠈⠻⠿⣦⣤⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡾⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠈⠛⠦⣤⡀⢀⣤⣶⡿⣟⣦⣴⣶⣖⠋⣾⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡈⢻⡿⣿⡇⠀⢸⣏⠉⠙⡟⢿⡾⣿⣯⠻⣄⠀⠀⠀⠸⢦⣍⠛⠋⣥⠟⠻⣯⡙⣉⡟⣠⣷⠟⢹⡿⢹⣇⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣽⢿⡇⠀⠸⣿⣦⡀⠻⣮⡽⠇⣈⡗⠘⠛⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠳⠦⣤⣉⣭⠾⠛⠁⠀⠘⢧⡾⠟⣿⣡⠶⠶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣷⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠳⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣱⡿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⣰⡿⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠴⣚⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣶⣶⣾⡭⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠧⣾⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⢞⡉⣿⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⡿⠃⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡽⢿⡀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⢋⡴⠏⠀⣾⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⠃⣾⡵⠂⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⣹⡷⠋⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠤⠖⠚⠛⠉⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⢙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡙⠛⠶⠖⠛⣁⣀⠀⣀⣠⡴⠞⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⢙⢷⣀⠀⠀⡠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠂⠕⡄⠀⢟⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡡⠀⠀⡈⡈⢊⡎⠉⠉⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠕⠀⠀⡠⡪⣂⣨⡦⢂⡄⠠⡈⣿⡛⠉⠹⠭⠽⣋⡉⢀⡔⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠀⢠⠰⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠫⡀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣸⠀⠀⠀⢀⢣⡪⢸⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠙⣶⠱⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡥⠳⠠⢀⡼⠛⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢛⣠⠤⣹⡇⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠦⣦⡆⠀⠀⢰⢋⠥⢴⣶⣶⠱⠄⠸⢳⢻⣗⡸⢹⡋⡘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡸⣼⣀⢄⣇⣿⡟⠠⠔⣾⡒⠄⠀⠀⠔⠂⠁⠀⢸⣹⢁⢃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⢁⠛⡸⡌⡿⢿⡇⠓⠀⠞⠋⠀⠀⠈⢲⠂⠀⠀⠸⢁⡯⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡏⡰⢃⠎⠻⣕⣵⡀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡀⠀⢧⢏⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠐ ⠈⢷⠁⡞⡰⠸⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠸⠬⠟⠀⡜⠀⡜⠸⣠⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⡔⣈⡪⢴⡥⠆⡚⣦⠤⡉⠛⡿⢶⣦⠤⣤⣲⠏⡜⡐⡠⡷⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⢓⣃⠔⠚⠉⠙⠚⠥⣶⣷⡟⠐⢒⠛⠛⠩⡙⠫⡀⠣⣍⣁⣓⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣉⠆⠀⡑⠀⠀⣿⠤⢛⡒⠊⠙⢄⠀⠈⠁⠂⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠧⠬⠔⠊⠉⠑⠄⠀⠀⠁⠐⠀⠄⠀⠀⢰⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣯⣰⣏⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⢀⡴⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣬⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣥⡤⠤⠶⠶⠚⠋⠉⠀⢀⡴⠊⠀⢀⣶⡿⠍⠙⠯⠯⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢠⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠗⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠋⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠶⠖⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠻⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⣛⣛⣛⠋⠉⠉⠉⣉⣽⣋⣿⠞⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠈⠻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢀⣭⠭⠥⠤⠤⠠⠠⠄⠤⣾⡿⣤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⡀⢰⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢻⣟⣛⡒⣒⣐⣐⠀⣀⡀⣐⣿⠛⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀ ⢿⣄⠘⣷⢸⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡟⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠯⢭⣽⠋⠀⢹⡆⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣰⡿⠏⢸⣿⣿⣿⣱⠟⠀⢻⣿⡀⠀ ⠀⢿⣆⠘⠷⠿⣿⣆⡘⣿⡟⠿⠃⠀⠀⢻⣦⡙⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⢀⡠⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⡆⠀⠀⠻⢷⣦⣄⣀⣤⣴⠶⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⢿⣧⠀ ⡆⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠉⠀⠙⠁⠀⠀⢹⡀⠀⢬⣛⠶⠦⢤⣤⠤⠴⠾⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇ ⡇⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣠⡀⣤⠀⠀⣬⢿⡄⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣿⣷⣄⠻⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠈⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡆ ⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣨⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢀⠃ ⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠛⠷⠶⣤⡤⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣷⡆⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢣⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢒⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠞⠉⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠋⢁⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠆⣉⣡⡤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠛⠽⠟⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠻⢦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣿⣿⡿⣋⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡀⢸⣿⠏⡾⣡⣴⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣸⣧⣿⠟⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢠⠟⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠉⠛⠃⢻⣆⣠⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⡶⠾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⡏⣿⣙⡻⢿⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⢇⣿⠸⠟⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠻⣥⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⢸⢻⢸⡏⡾⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡟⡏⡟⣿⣼⡿⣸⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⣶⣾⢻⢹⣿⡇⡆⡇⡇⡇⡏⣿⡇⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣗⠈⠉⣛⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣀⣤⢶⢻⢻⣹⣸⣿⣿⡿⣿⣼⣼⡿⡇⡇⡇⡇⡇⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣽⣿⣚⣺⠐⠿⣿⣿⡏⡧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⡇⣿⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠿⣿⡛⣇⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⡇⣿⣿⣷⡽⠿⠟⠛⢻⡇⣿⢸⠁⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣿⢸⠀⣡⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡿⢁⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡲⠏⠀⠀⢣⢠⠻⠀⠰⠷⠶⠒⠒⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡒⠒⠓⢉⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⡠⠚⢁⢀⠀⠀⢠⢃⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤ ⠀⠐⠒⠒⠒⢢⠎⣠⠞⢡⠁⠀⢀⠞⡌⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇ ⠉⠉⠉⠉⣨⡣⣖⠁⢀⣇⠆⡠⠃⢰⡇⠀⠃⡟⣆⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉ ⢲⣶⣶⣞⠋⠉⠀⠀⢸⡌⡔⠑⣤⣸⠸⣸⠀⣀⠴⠳⡄⢱⢸⡄⠀⠀⠸⣵⣒⡒ ⠤⠠⠀⠙⢧⢀⣴⡀⣾⠫⠤⣄⢀⠙⢅⢹⠈⡁⣤⡤⠼⣼⢸⠖⢦⠀⣨⡾⠥⠄ ⠒⠐⠲⠶⠾⢿⢘⡇⡏⣇⠰⡽⠛⡅⢮⠈⠀⡞⢿⡏⠀⣿⠿⣧⢸⣼⣯⠑⢶⣶ ⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣿⣌⣇⠸⣶⡀⠒⠀⢸⠊⠀⠙⠒⢴⠞⡍⡰⢇⣿⣿⣿⢁⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⡎⣸⣿⣮⢿⡄⠉⠉⠀⣀⡤⢥⡀⠀⠀⠀⠐⣦⣵⡟⣿⣿⢃⣾⠀⣀ ⠤⠤⡤⠋⠘⢿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⡄⠀⠀⢨⠻⢳⣀⡸⢇⣾⢷⣿⣿ ⣲⠎⠀⠀⢀⣀⡙⢿⣿⠀⣷⢄⡀⠀⢿⣯⣉⠇⢀⢴⣧⣶⣿⢏⣧⣾⡟⣾⣿⣿ ⣿⢢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣬⣿⣒⣤⠵⠶⠋⣡⠋⣜⣋⣁⣼⣿⣿⣁⣿⣿⣿ ⢹⠀⢻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣟⠭⢍⣍⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠙⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡏⢳⢿⣿⣿⡿⣋⣀⣀⠀⠀⣹⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡗⠚⠿⡏⠲⠶⡶⡤⠀⡾⠻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠘⣿⣿⣶⣤⣄⣐⠫⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡸⠀⣜⢹⠻⣿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢄⡈⢇⠠⠻⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣁⠲⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⣴⣿⢫⠱⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛ ⠀⠀⢳⣄⣿⣿⡇⣦⢹⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣽⢸⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⠟⢛⣻⢃⡜⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣟⠀⢸⡍⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣇⣧⠸⣧⡾⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⢿⠀⢹⠃⢒⢛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠹⢸⠀⡄⠀⣿⢻⡿⠉⠁⡶⡀⠀⠀⣿⡿⢋⠄⣿⣿⣿ ⠀⡠⢺⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠥⠄⠊⠋⠀⠀⣰⠏⢸⡃⢠⣿⠏⡇ ⢰⠁⠈⡆⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠔⢃⠔⣹⡟⢠⠇ ⠸⡄⠀⠘⠌⢲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢨⠁⣰⣿⠁⡸⠀ ⠀⢛⠢⠀⠘⡀⠁⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠉⠀⠀⣡⣼⣿⢏⢠⠇⠀ ⠀⢨⢄⠱⣄⠀⠉⠉⣿⠋⠸⣯⣖⣀⣠⡴⠟⠛⢛⡏⠈⡞⠀⠀ ⠀⠀⢪⡂⠈⠻⢶⣼⣈⢷⣄⠀⠙⠛⢁⡀⣤⡄⠈⢜⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡌⠳⣶⣾⣿⠃⠉⠙⢿⣗⠒⠁⢄⣘⣺⠀⠀⢱⣜⢦⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⢏⡞⢁⠞⠀⣾⣾⢯⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣫⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣷⣿⢃⣾⠁⡜⠀⡼⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣭⣭ ⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣾⡏⢰⠇⣰⢡⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡸⢠⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢷⡘⡄⢸⡿⣻⣿⠟⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣧⢸⣁⢅⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠋⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢹⠟⡿⡿⠁⣀⣾⠿⡿⠛⠵⠿⠿⠿⠟⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⢠⣞⡾⣻⠁⢀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⢸⣾⢱⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠛⢛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣆⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢻⣧⠀⠀⣧⢸⠁⣆⣿⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡄⣿⣆⠀⢻⣸⣶⢿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠈⢿⠁⠀⠚⠛⢛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣿⠎⣿⠀⣼⠀⠘⠆⠀⢀⣴⣭⣶⣾⡿⠷⢶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⣆⣀⡿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠩⢾⣿⡽⡶⠶⠶⠦⠤⢩⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⢿⡀⠈⢿⡷⠄⠀⠀⠀⣠⡿⣫⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢀⣴⡿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⠀⠀⢀⡼⢿⡇⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⡤⡞⠯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣥⢸⡇⠀ ⠀⢠⠟⠀⢸⣇⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣀⣿⡿⠀⢀⣾⣿⢻⡇⡟⢸⡇⠀ ⣰⠏⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢀⡴⠿⠆⠀⡴⠛⢾⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣈⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡼⠋⠀⣀⡴⠋⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣾⡇⠀ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠴⢻⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⢀⡿⠀⠀ ⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢨⡻⠽⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣾⡇⠀⠀ ⠀⢻⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⣇⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁⡤⠀⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠤⠤⣶⣶⣶⡿⣿⡟⢻⣿⡿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⠃⣾⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢷⡄⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⡴⠃⠀⠘⣿⣿⣦⣉⠓⠆⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠻⡿⢿⡅⢀⠃⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣄⠹⡄⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡞⣹⢷⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠉⢧⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣦⠙⢆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣼⠰⠁⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠘⢧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡹⣿⣽⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠳⣌⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠈⠻⣿⣶⣦⣤⣈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⣤⣉⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠙⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣌⣁⣙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠻⣆⠀⠀

⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⡏⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠤⠤⣤⡄⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⢻⠿⠛⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⢒⠤⠤⣤⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⢿⣿⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⠴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠘⠾⣿⡿⠟⢻⣿⠷⠯⢍⣹⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⢁⣴⢿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠷⠀⠸⡆⠀⠀⣿⡞⠀⠘⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣡⣤⣶⣮⣍⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢿⡣⠤⠤⠜⠊⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⢿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⣨⡶⠟⠙⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠸⣄⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⠓⠒⠶⠦⠤⣄⣽⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠈⠳⣜⢿⣽⣿⡳⡍⠁⠸⣧⣀⡀⠀⠙⠿⣟⡴⠏⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠓⢂⡞⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠀⠠⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢧⣸⡇⠈⠻⣷⠙⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠉⠑⠦⣤⣤⣉⡛⠓⠲⠶⠤⢤⣄⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⢷⡦⡄⠹⣇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡓⢦⣅⠈⢦⡘⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣶⠋⠀⠀⣾⣯⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣙⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣳⢶⡿⢷⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠷⠋⠁⠀⠀⣰⠛⡇⠙⢷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣯⣾⡿⣦⡙⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⡆⠻⡄⠀⢿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠋⣴⣿⡿⢃⣼⣷⡀⠀⡆⠉⢹⠓⣒⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⢾⢱⠇⡇⢠⠈⠀⠈⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⠖⠋⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣄⠘⠀⠉⠀⠄⢀⡇⣸⢹⠉⡿⡿⣿⡏⡟⡎⠀⡇⡸⠀⠀⠀⡟⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣮⣻⠦⣀⠀⠀⣸⢀⡇⡇⢰⢡⢹⣼⢸⣽⠁⠀⣇⡇⠀⠀⣰⠁⣰⠃⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠉⢷⡾⣿⡀⡏⢸⢳⠃⡞⡾⣧⠇⢸⠃⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠏⢠⠏⢀⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠠⣤⢀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠘⣷⠹⠳⣮⣼⢰⣧⠟⠉⠓⠃⠀⠀⡸⠁⠀⢠⠟⠀⡞⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣷⣦⣭⣟⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣄⠀⠀⢸⡄⠀⠇⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣰⠋⢀⣾⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿ ⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢶⣄⠀⡇⠀⢸⠁⡏⠹⡄⠀⠀⠀⡠⠈⣠⠞⠁⣠⣾⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⣀⠙⠷⣄⡄⠀⢸⠐⡀⡗⢆⢀⠞⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣟⢦⣈⠙⠷⣦⣅⡀⣁⣠⠴⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⠳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣷⣎⡳⢦⣐⣈⡉⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡖⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠿⣻⡿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠤⢶⠦⢀⠀⡷⠙⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢙⣿⣇⠀⢠⠗⢻⣿⡂⠈⡀⢕⢥⠀⠨⡒⠂⠤⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡨⣏⡻⡑⡈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠃⠀⢰⡉⠙⠫⢭⡒⠒⠢⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⢔⣴⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠁⣾⢭⡻⢿⣶⣿⡄⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣷⢛⣅⠒⢢⣤⠀⣀⣁⣀⣀⣼⡏⠂⢡⢈⣿⣿⡇⣰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⣴⣿⣿⡷⣦⢄⠀⢳⣇⢿⢧⠇⡷⠀⡘⡌⣿⣿⢡⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⣀⣻⣿⣿⡇⡀⠙⡘⣤⣨⠛⠊⢀⠃⡰⣱⢠⣿⣟⣿⣿⢿ ⠂⠐⠒⠒⢲⣇⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡑⢦⡁⠉⡛⡀⢀⠨⢊⣴⣿⣸⣿⣿⣿⠃⣸ ⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣿⣿⣦⣤⣻⣿⣿⣟⢷⣮⣑⠣⠔⣋⣴⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁⢀⣿

⣿⣿⣾⣝⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠸⣿⡿⢯⣼⣿⣿⣿⣿ ⡻⠽⠚⠉⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⢠⠃⠀⠀⢠⠢⠃⠀⣠⠎⠀⠈⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⠄⠀⢀⣔⠊⠀⠀⡀⢁⡀⡆⠀⠀⢠⡗⡁⠔⢉⢎⡠⢲⠀⡀⢡⢿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣕⢤⠉⠀⠀⠀⣈⣌⡀⠤⡇⠀⡇⡾⠮⠄⣀⢪⣁⠒⣆⠬⣵⣸⣼⣿⡿⣿⣿ ⣿⢟⠽⠛⠉⠉⡝⠐⢌⠑⣄⡿⣠⢰⢧⠀⠀⠀⠑⣝⢻⠁⠀⣠⣿⣟⠟⠁⠛⢫ ⡱⣥⡄⠀⠀⢰⠀⡃⠊⠀⠘⠃⠹⠆⠈⠓⢄⣀⣀⠘⠀⠀⡴⠚⡽⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡏⣦⢄⢆⠑⠅⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⡾⠁⠀⢢⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣥⣬⣥⡌⡿⡼⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇⢡⡈⡟⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡒⡒⢦⡤⣀⡀ ⢿⡹⠯⣴⣾⣿⠿⢻⠀⠀⢿⣀⣇⠸⣿⣿⢶⡤⣀⣀⣠⣎⡑⠛⠛⠻⢶⣿⣿⣿ ⠁⠀⣿⡏⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠙⠿⡿⣿⣼⣻⢿⣿⣿⣯⣦⣤⣖⣯⣾⣿⣿ ⠀⠀⠘⠿⡌⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⣿⡆⠈⠙⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢟⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣈⣥⣴⡾⠟⠙⡀⠀⠀⠈⠚⢟⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣉⣥⡤⠴⠛⠁⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿

⣿⣿⣮⡳⣬⡻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⢡⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢟⣯⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠋⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠈⠀⠠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠁⠀⢀⡔⠀⠀⢀⠇⢠⠀⠀⠀⠀⡼⡱⠃⠀⣀⡤⠊⡽⠁⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣗⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣀⠤⢾⠀⢸⠀⠀⠀⣰⡷⠁⡠⠞⠁⠀⡰⢁⡤⠞⢉⡇⠀⣠⠀⠸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡳⡄⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠊⠁⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠇⢰⣿⣴⠛⠒⠒⠒⢶⠛⠓⠦⠤⡜⢀⡴⠋⢇⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣌⢺⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⠔⠛⢷⣖⠊⠉⢹⡄⢸⢸⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠒⠦⣄⢿⣦⣄⢠⡷⠊⠉⠛⠻⣇⣿⡏⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⣋⠼⠛⠉⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠲⡀⠈⠳⡄⣾⢷⢸⣾⢠⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣼⡏⡇⣿⠟⠀⠘⠻⠋⣵ ⡿⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠆⠀⡽⠀⠀⠹⣿⠀⢿⣿⣸⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠈⠀⠀⠐⣛⣽⣿⣷⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣄⣻⡿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠋⠃⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣄⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⡍⢳⣄⠀⠈⣇⠀⢣⣈⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢮⢟⡔⠉⢆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠋⠀⠀⠈⢧⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠧⠤⠤⠤⠄⠤⣯⣿⢳⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇⢹⡿⡆⠋⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⢳⠀⠀⢿⢿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠤⢤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣫⣭⣥⣷⡿⠀⠀⢧⣆⠘⠀⡅⠹⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣷⣧⣶⡘⣷⡀⢳⣯⣙⣶⣲⣤ ⣟⢿⣿⣶⡧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢋⡇⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⠉⠉⠒⠛⠿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠖⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡿⠷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣷⣮⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣣⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡅⠀⠀⠙⠛⣿⠿⣿⣿⣶⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣶⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣝⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣏⠛⠛⠛⠒⠖⠒⠚⠉⠉⣩⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣤⣴⣾⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⣝⢿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠶⠶⠶⠶⠖⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡄⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠋⢀⠞⠋⣀⣤⠴⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠁⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠤⠿⠗⠒⠒⠒⣿⡖⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠴⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠘⢧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⡲⠎⠉⠉⠉⢩⡿⢽⢞⣉⣀⣀⣠⣤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⡀⠀⡀⢙⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⢤⣤⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣧⡀⢧⣼⡁⠀⢿⣿⣿⣿⠋⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⠗⠒⠒⠒⢶⣒⣺⠗⠘⡆⠈⠻⣿⡿⠟⠃⢠⣿⠛⣿⣿⣟⡽⠉⢿⡄⠀ ⠈⢷⡈⠛⠿⣦⠘⣿⠻⠇⡀⠙⢦⣙⠛⠛⠛⠋⠀⣀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡆⠀⠙⢶⠤⠤⠤⠴⠞⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⡀ ⡆⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠐⠯⣟⣒⡒⠒⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢨⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣧ ⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣰⣧⡀⢯⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸ ⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠛⢻⣿⣿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡄ ⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠦⣤⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣤⣄⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢠⠇ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡾⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⣀⣠⡤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⣁⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢐⣋⡥⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣙⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠀⣠⡶⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣛⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡇⢹⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⡿⡏⠀⠈⣧⣤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠳⢄⡀⠀⣧⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠧⣄⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⢹⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣿⣀⣠⣼⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣰⠏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣇⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⣁⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⡛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣧⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⣷⠴⠚⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡖⠛⠉⠿⢻⣿⣉⡉⠙⠓⢲⠦⢤⣈⠙⢶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡟⠿⡍⢷⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣧⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠛⠻⣧⣤⡶⢿⡹⡟⠛⢯⣉⣿⢾⣧⣄⡈⠙⠲⢝⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣏⠙⢦⣹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⢀⡏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡟⡀⠀⣼⡏⢘⡢⢠⣷⣾⡿⠿⠿⣷⣤⣞⠀⠙⢦⡀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣍⡓⣄⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠀⣠⣎⣠⠎⠘⢄⠀⠀⠀⢀⡏⠛⠙⠋⢸⠋⠧⠤⠗⣾⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡳⡀⠀⠙⢦⠀⣠⡹⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⣙⢾⣿⣭⡉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠘⣧⣤⢀⠀⢸⡶⣏⠙⣦⠹⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣶⣶⣾⣿⣥⡇⠹⡌⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠤⢬⣿⣇⠈⢹⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢻⡹⡎⠃⠀⠳⡄⣽⠛⠦⠉⠲⣍⣓⣒⢒⣒⣉⡴⠋⣟⠙⢲⣿⠘⠃⠀⣷⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠶⠒⠺⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠳⡄⢀⡀⠀⠙⠮⣗⠚⢠⡖⠲⣌⣉⡭⣍⡡⣞⠓⣾⠉⣽⠃⢠⡄⣼⣿⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡟⠉⣉⣻⣧⣼⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠙⢮⡿⢿⡃⠀⠈⠑⠶⢽⣒⣃⣘⣲⣤⣗⣈⣹⠵⠛⠁⠀⠀⡴⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣯⣁⣠⠼⠿⣿⡲⠿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⠳⣄⡀⠀⣄⣶⣄⠀⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠀⠀⠘⣶⣴⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⡤⠖⢋⣩⠿⣶⣤⣈⣙⣷⣤⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠉⠓⠶⢽⣼⣆⡀⠀⠀⢿⣿⣶⣀⣀⡬⠷⠚⠁⣀⣀⣀⠀⢰⣿⠿⡇⠀⠘⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣏⣤⠞⢁⡞⠉⣿⠋⣹⠉⢹⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣤⣄⠀⣿⠙⢻⠆⠀⠓⢒⣁⡤⠴⠺⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠻⠤⣴⣇⣀⣿⣀⣾⡤⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢸⠿⢷⡄⠀⣿⣀⡿⠀⢈⣉⡭⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠰⣟⠛⡇⠀⠘⠧⠞⢁⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠉⢋⣁⡤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠚⠛⠉⢉⣽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠷⠦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣧⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢰⣆⠀⢠⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣠⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣦⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠁⣀⡠⠜⠡⢃⡀⠤⢜⡉⠉⠉⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠁⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠠⣚⠢⠤⢴⢆⡠⠄⠒⢒⢸⣿⣿⣿⡟⠀ ⡀⡌⡚⢿⣿⣿⣿⢵⣤⣤⣤⡤⠤⣤⠯⠄⠄⠰⡿⡖⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣆⠀ ⠳⡱⢷⣌⣿⠟⠘⢜⠿⠿⠟⠀⣰⠝⠀⠀⠉⡺⠁⠣⣌⣉⡡⠔⠋⣿⡿⠃⢹⡄ ⠆⠙⠦⣄⣀⡀⡵⡈⠋⠥⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠈ ⡀⠀⠀⠀⠸⠘⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⣠⠔⠁⢀⣾⠀⠀⠀⠀⡀⠘ ⢄⠀⠈⠑⠢⠤⠀⠨⠀⠸⠿⠾⠿⠒⠤⣄⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠈⠹⣥⠀⣠⠎⠀⡄ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡴⠃⠀⢰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠘⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⣁⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡒⠭⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⣀⣴⣶⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠁⠀ ⠉⠉⠉⢩⠃⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⣴⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢸⡀⠀⠘⣿⡇⠈⠳⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠀⣿⡹⣭⠒⢆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢹⡇⠀⣰⠒⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣇⠙⠟⢯⣠⠯⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠋⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡏⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢽⢅⡗⠍⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣺⢈⢸⡘⠀⠀⠸⣆⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⡖⢺⡏⣼⡇⠈⣿⢠⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣏⠓⣂ ⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣶⠽⡟⢦⣿⢋⣷⣾⣥⣿⡇⡀⡟⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠿⡠⣿⣿⢻⣿⣧⡇⡇⠿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠁⠀⢃⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⡸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⠖⠉⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠉⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣾⢿⠋⠀⢀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡞⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢹⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣩⣁⣀⣤⣤⡶⠚⢫⣿⠟⢱⠏⠀⣰⠃⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢻⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣼⠁⡄⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⠁⢀⡏⠀⣰⠃⣤⣰⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠻⠀⣧⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣴⢻⡇⠀⣸⠀⢰⢇⡶⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡞⠇⠀⢻⡀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣟⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡄⠘⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣼⡅⢰⡇⢠⣿⠏⠀⣿⠏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠇⠀⠀⣼⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢣⡇⠀⠀⢹⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢳⠀⢱⠀⡆⠰⡀⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡇⠁⣼⢀⣾⠇⠀⢸⠟⢀⡀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣸⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡃⠀⠀⢸⣧⢠⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠈⡄⡇⢶⢧⠀⣿ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡇⢀⣿⡾⠁⠀⢀⡟⢀⡎⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣰⠏⢰⡇⠀⠀⠀⢠⣷⢸⠀⡏⠀⠀⣾⢹⣿⠀⠀⠀⣧⣷⠀⠈⡇⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⢻⠀⠀⢹⡄⠙⡇⠈⢿⣇⢿ ⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣇⣸⡟⠀⠀⣠⢿⢃⣿⡁⠀⢀⡴⠻⣦⡾⠁⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠈⣿⣸⣷⡇⠀⣸⠇⡞⢹⣧⠀⠀⢸⠘⡆⠀⢿⠀⠀⢸⣿⣾⠀⠀⠸⡆⠀⠈⢷⠀⡇⠱⡘⣿⡎ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⢏⠄⠀⡴⠃⣿⣿⣧⣼⣿⣾⣧⣴⠿⣳⡄⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⡟⣿⠁⢀⡏⢰⠃⠀⣿⡄⠀⠘⣧⢹⡄⢸⣇⠀⢸⣿⣿⣀⡇⠀⢷⠀⠀⡸⣆⣇⠀⣷⡘⡟ ⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣫⠏⢠⡾⠁⢴⣿⠃⠈⣻⡟⢠⡿⣻⣷⣌⠻⣦⡀⠇⢸⡇⠀⠀⢹⣷⣿⠀⣼⠁⡞⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⣆⣰⣬⣿⡶⢾⣿⡟⢙⡇⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣿⠀⢹⣷⡈ ⣤⢶⠟⢧⣾⣵⢋⣠⡿⢣⢲⢯⡏⠀⣰⣿⡷⠋⢀⠋⠈⠛⢧⡘⢷⡁⢸⣧⠀⠀⠈⣿⣿⢰⠇⠸⠃⠀⢀⣠⡼⣷⠒⠻⡽⣇⠀⢸⣧⢸⣿⠃⣸⠁⠀⠀⢻⡄⠀⢷⣿⡄⢸⢿⣷ ⠀⠀⢰⣿⡽⢡⡿⣿⢇⣞⣿⡞⢀⣼⡿⠋⢠⡀⠀⣇⠀⣁⣀⠙⣦⣻⣼⡿⣆⠀⠀⢸⣿⡾⢀⡤⢖⣋⣭⠤⠤⠝⣦⣀⡇⠸⣆⠀⣿⣾⠏⠀⡟⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠈⢿⣧⠘⠈⣿ ⢐⣰⣟⡿⣱⠟⢹⡿⣘⡿⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠈⠙⠦⣈⣙⠒⠂⠀⢩⠹⣿⡇⠹⣆⠀⠀⢻⡏⠉⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⣿⣶⣿⣧⣼⡟⠀⢸⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠈⣿⡄⠠⣿ ⢐⡟⣸⣿⠏⠈⢸⣇⣿⣱⣿⣿⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⢿⡇⠀⠙⣦⠀⠈⣧⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠙⣿⣿⣦⣤⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢷⣾⣿ ⣾⣿⠟⠁⠀⠁⣸⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠸⣇⠀⠀⠈⢳⡀⢸⡄⢀⣀⣀⠀⠻⣄⣀⣒⠒⠋⠻⣴⣿⡟⠁⣸⠇⠀⠀⣸⣯⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠘⢿⣿ ⠉⠀⠂⠀⠀⢙⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣷⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠭⠗⠒⢢⣼⢿⡟⠁⢠⡿⠀⠀⢸⣿⡇⢘⣄⣸⣿⡏⠻⣆⠈⢿ ⠖⠀⠂⠀⢇⠀⢻⣰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡿⣿⡟⠁⢀⣾⠃⠀⢠⣿⣿⠀⣈⢲⣾⣿⣧⠀⣿⣧⡀ ⣀⢀⡁⠀⠀⠀⣽⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡴⠚⣡⣿⣿⠋⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣾⣿⣏⠈⢳⣦⣿⠻⣿⣧⠸⣿⣿ ⢂⠀⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣸⡿⢁⣀⡼⠿⠋⠁⣠⣿⣿⣿⠄⢻⣿⣧⣻⣿ ⠅⠀⢤⠀⣛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣄⠀⠀⠸⣿⡶⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠾⠯⠤⠤⠴⠾⣿⣿⣿⡋⠀⢰⣶⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⡶⢶⣤⡆⣡⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠘⣆⢦⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢛⣳⡆⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⣿⡿⣿ ⣦⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣄⠀⠘⣎⠳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⢹⣽⣿⡁⣿⡏⢀⣾⣿⡿⠁⠀⣾⢴⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⢋⡿⠁⠀⢈⣿⠻⡇⣿⠃⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⢸⣿⣇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠁⢀⠞⠁⠀⠀⢸⡷⢒⡇⢿⡄⣿⣿⠃⣀⡻⣿⡏⣸⡿⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⡎⠳⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣅⠸⣷⣿⠃⢰⣿⣷⣿⣃⣿⣧⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠱⣿⡄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣿⣿⡃⣶⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠟⣩⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠙⣧⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣷⡴⢶⣿⣿⢟⣳⣾⠏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢟⣴⠟⣡⡾⢻⡇⠀⢳⡀⠀⠙⠛⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⣻⡅⠀⠈⠛⠉⡤⣞⡿⠟⡻⠟⢛⡩⠖⠒⠀⢩⠿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢁⣼⠟⢀⢿⠃⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢹⣷⣄⣀⣠⠞⢉⣡⡴⠚⠛⠛⠛⠒⠦⠴⣚⣥⢚⡐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡤⢴⣻⣽⣟⣟⠯⠝⠛⡀⠀⣸⠃⠛⣫⣿⣿⠯⣭⡛⠲⢽⡆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⢸⠃⢈⣿⣟⣿⣿⣗⣦⣾⣿⠀⠋⡟⢠⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣀⣈⣽⡆⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⠟⠀⠀⠀⠸⠽⠿⠷⠀⢁⠇⠀⠀⢧⠘⠂⠀⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢈⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣼⣭⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣼⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣹⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠳⠴⠖⠶⢄⡴⠾⠿⠵⠏⠐⠶⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠰⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣮⣽⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠹⡆⢰⢨⡇⢺⣆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣟⣇⠀⠴⣴⣾⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠗⠛⣻⣷⠞⠀⣰⡇⡜⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⣎⠀⠀⠈⠻⣍⡉⠙⠒⠲⠾⠛⢋⣭⠞⢀⡤⠋⣿⠃⡼⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠶⠒⢩⠗⢀⡞⠁⣰⠇⠸⢇⡟⠈⣏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠘⠂⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⠃⣴⣷⠏⠀⠀⣿⠀⠹⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢻⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢆⣠⡾⠛⠁⣼⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡦⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠛⠲⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣿⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡤⠴⠚⠛⠉⠁⡇ ⠀⠀⢠⣤⣶⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⠀⣰⠏⢿⣯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣽⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇ ⣠⡴⢻⡇⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⢦⣼⣟⣃⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠛⠁⠘⣧⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠁⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠘⢆⠀⠀⠀⢠⡷⠀⢸⣧⣠⡴⠛⠉⢷⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⣻⡀⠙⠲⣄⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⣿⣯⣻⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⢚⣹⠗⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢻⣿⣿⣿⢿⣤⠔⢉⡤⠒⣫⡿⠛⢲⣤⣞⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠋⢣⡤⠋⡠⠛⣡⣴⣾⡿⠗⠚⣷⠢⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣞⡠⠞⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠈⠻⡎⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠈⠛⣷⣦⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣶⡖⠋⢽⣿⣿⢧⠙⡏⠙⢷⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡀⠀⠀⠉⠉⡼⠀⡿⠀⠀⠙⠷⢿⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⢀⡴⠃⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡄⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠸⡷⠶⠶⡦⠤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠺⠷⠶⠶⠶⢶⠶⠶⢤⣀⡀⠹⢏⡼⣹⠀⣀⡴⣾⢿⣿⡼⣇⢀⡷⠒⣲⣶⠶⢋⣹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠉⣳⠯⠼⣏⣿⣷⣶⣿⣿⣾⢟⠛⠛⢉⣉⣡⡤⠾⠋⢭⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠿⠿⣆⣀⣘⣮⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣦⢀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⣁⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣀⠀⠀⠙⢦⣄⢀⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⣿⣴⣤⡴⠖⠋⠁⢨⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠛⠦⣀⠀⠈⠉⠙⢶⣉⠿⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠋⣸⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠶⠶⠷⠶⠒⠛⠉⢸⠀⢾⣷⣶⣤⣤⣴⠶⠶⠶⡖⡚⣋⣀⣴⠾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣿⠿⠿⠾⠷⠿⠧⠶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢦⣀⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠓⠦⣤⡀⠀⠜⣰⠃⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⡀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠁⣠⠋⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠁⠠⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠇⢠⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠀⠈⠉⢻⡦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡬⠿⠛⠛⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢾⠿⡿⡿⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣦⣿⠉⠙⣷⠀⣰⡿⠋⠉⠉⠙⣦⠀⠀⣿⠿⣦⡀⣠⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠿⠀⢀⣿⠰⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠘⠿⠋⠀⣾⡇⠀⠀⢰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢿⣄⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠉⠳⠶⠿⠿⠋⠀⠀⠛⢶⣶⣶⣾⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠲⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⠤⠤⢶⡶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣦⢰⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⢸⡇⠀⣤⣀⣽⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠙⢿⡇⠀⢹⡇⠀⢀⣾⠏⢹⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⠈⣻⡄⠈⢿⣅⠉⠉⢉⣿⡷ ⢸⡇⠀⢿⡀⣹⡆⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡄⠈⠁⠀⣸⡇⢠⣾⠃⢠⣄⢹⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠈⢿⡆⠀⢸⡟⠀ ⠸⣧⣤⣭⣿⣿⠇⠀⢿⣦⣿⣿⠀⢿⣧⣤⣤⣾⣿⡇⢻⣇⣀⣀⣀⣸⣻⣧⡀⠻⣧⣤⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠼⣧⣤⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡟⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣠⡿⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠷⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢠⡾⠟⠄⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣰⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡏⠊⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡏⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⢠⡾⠃⢀⣴⡾⠖⢶⡄⠀⣿⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠮⢭⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⣾⠁⢀⣾⣿⣧⠀⢀⣷⢀⢩⣥⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⠎⠁⣠⣤⣄⡀⠘⢷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣯⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⡿⠉⠉⢳⠀⢸⡆⠀⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠟ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⠶⠶⣤⣌⢹⣿⣽⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠙⣿⠛⣒⠒⢲⡖⠒⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠑⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⡁⢸⡿⠋⢻⡄⠀⣀⢠⣷⢀⣾⠋⠀⠀ ⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠈⢷⣿⣶⣾⢷⣄⣀⣾⣿⣤⣴⣏⠉⣻⡷⣦⡀⣧⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠗⠚⠛⠛⡻⠿⠗⠐⢿⣿⣿⣾⡿⣡⡞⠡⠀⠀⠀ ⠀⢻⣶⣮⡿⢶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⢿⡿⣦⡈⠻⣏⢻⣾⣯⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣻⣷⣤⣀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⠋⢀⣶⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⢈⣷⣤⡄⣼⠇⠈⠙⣦⡈⠻⢄⡈⣷⣤⣀⠉⠃⠀⠀⠀⣹⠶⢿⣿⣀⣩⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣀⣛⠈⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⠾⠋⠙⠷⣤⡈⠻⠯⢼⣿⣿⣷⣷⠟⠙⢿⠟⣿⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⣭⠹⣿⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⣠⣿⠛⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⢉⣙⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠸⠧⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠤⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡼⠋⠻⣧⣤⣄⣠⣤⣴⣶⡾⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣇⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠨⣿⣶⣶⣶⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢸⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠅⠘⠿⢷⡇⠀⠘⢛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠙⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⡞⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣥⠶⠾⢶⣦⠀⢿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣬⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢧⣀⣀⠀⣠⣤⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣷⣄⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⡀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⡆⠀⢱⠀⡀⠁⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⢠⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠚⣩⣥⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⣮⣥⣀⠀⡀⡰⠀⠠⢃⣤⣽⣷⣶⠦⢤⠄⠀⣙⣿⡇ ⠀⠀⠀⡘⡀⢸⡀⠹⡟⢿⠆⠈⠀⠈⠀⠉⠻⣏⢛⠟⠀⠀⠀⠈⡉⡿⡇ ⠈⠐⡆⠆⡇⠸⣧⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⡪⠊⠀ ⠀⠐⠁⢠⡘⠀⡟⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢎⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠘⢊⠣⣘⠈⠄⠀⢎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡧⢃⠆⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⡄⢆⠈⢆⠎⠢⢈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢃⠞⠑⠁⠀⠀⠀⠀ ⠐⢏⡜⡀⢀⠈⢀⠈⡜⠜⡑⠃⠀⣀⣀⣠⠖⠁⠀⠘⠺⠄⣀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⡑⢜⠤⠀⡀⠐⡀⠘⡀⠱⣹⡿⣁⣠⣤⡶⠃⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢢⣀⠝⠷⢇⠀⢳⣱⠱⠀⢩⡉⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠑⡀⠈⢸⠀⢈⠃⠀⡀⠀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠂⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠠⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠠⠊⢎⢤⠀⢀⠀⠖⠚⠑⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠔⢎⡁⠈⠢⡀ ⢀⠤⠂⠁⠀⠈⠁⠀⠦⠉⠑⠀⠀⠀⣀⡈⢲⣆⣡⢤⠀⠀⠰⠊⠉⠀ ⠁⣠⡎⢱⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⢫⠾⠙⠛⠶⢖⡤⣀⠀⠀ ⠀⠁⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢿⣿⢹⠁⣀⠠⠄⢺⡶⠷⣆⠤⣀⠈⠘⣯⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡲⢾⣹⠊⠁⠀⠀⠀⢿⡣⡦⣿⠀⠀⠈⠑⣇⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡾⠀⢨⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣚⠭⠊⡀⠀⠀⠀⢏⠀ ⠀⠀⣀⠴⡎⠥⣐⡇⠀⠁⢀⣶⣺⠢⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣟⡆ ⠴⢺⡶⢻⡇⠔⣟⡃⠀⠀⡀⡯⠭⠀⠀⢄⣃⠀⠀⠀⢸⡠⠒⠂⢻⠁ ⠶⣼⣉⣁⢸⠒⠀⢺⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠘⡄ ⠈⠙⠊⢝⠛⠭⣐⠚⡶⣶⣦⡗⠒⣂⣀⣉⡍⠙⠛⠛⠛⣭⣁⣉⡽⡇ ⠀⣀⠀⠀⡉⣒⠌⡙⠫⣯⣷⣇⠀⠈⠉⠉⢉⠉⣏⣿⠉⡏⠉⠉⣀⡇ ⠀⠀⡔⡏⢑⣬⠆⠈⠐⡄⠑⠧⠏⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⠁ ⠀⠘⠋⣱⣧⡇⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡆⠀ ⠀⢀⡴⠁⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⣶⣶⣶⠶⠞⢛⠻⢿⣿⡿⣯⡄ ⢠⣸⣀⡀⣉⣌⡄⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢩⣽⣿⣍⢉⣉⣀⣀⣀⡘⠜⠧ ⠀⠉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠬⠄ ⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠭⠭⠟⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠅

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⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡽⠿⠿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡟⢋⠀⠀⠙⢳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠉⡐⢾⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣿⠿⠻⣧⡿⠿⢿⣾⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣶⠀⢟⣿⣶⣷⣶⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣷⣷⣀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⣿⣿⣏⣽⠿⠿⠏⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠉⣡⣼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢹⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠿⠏⠈⠈⠩⢿⣇⣄⠀⢀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣃⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠀⠀⣀⣶⣿⢿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠁⠀⠈ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣏⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡆⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡿⢿⣾⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⢻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠛⠉⠉⠉⠙⣷⡖⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠺⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣴⡀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠿⣆⡀⢀⣨⡿⠇⠀⠀⠿⣇⣀⢀⣀⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⣀⣀⡿⠏⠁⠀⠿⣇⣀⢀⣀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣷⣿⡛⡃⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣾⣛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣻⣾⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠻⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿ ⠀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⠇⣿⣿⣿⣿⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣿⣿⠛⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠃⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠓⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⢤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡿⠿⠿⠿⠭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠢⢤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⠤⢄⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠠⢄⣠⠤⠖⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢺⣿⠽⠋⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⡇⠐⠒⣒⠒⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢸⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡼⣿⡏⡇⢸⣿⣯⣭⣽⣿⣿⠀⡇⠀⠘⣷⠆⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠘⡇⢸⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣿⠀⣿⣿⣾⣿⡿⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣾⠋⠀⡀⣀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣝⣻⣷⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣆⣧⡸⢶⣂⣦⢶⣿⠀⣠⡤⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠼⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢟⡭⠗⢚⣡⠴⢦⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣤⡄⢹⣼⠁⡇⠀⢰⡋⠉⠉⠁⢦⠀⢠⠞⠒⠒⠒⢲⡀⠀⠀⡖⠢⠤⠤⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡴⣠⢞⣭⡶⢋⣀⡴⢋⡥⣴⣟⣿⣿⣽⢸⣿⣿⣿⣦⣼⢿⡴⣿⠚⠛⢛⣛⠛⠒⠚⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠳⠶⠶⠦⠧⠷⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢠⡯⢸⡽⣹⡟⡵⠛⠀⣰⠏⣠⣡⣾⣿⣿⡿⣾⡿⣿⣿⣿⡝⣿⠁⢷⣀⣀⣻⣟⠛⠻⠿⢃⣀⣀⣘⣿⣭⣽⣽⣇⣀⡀⠾⠶⠒⠲⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⣷⠀⠀⢸⢀⡟⣁⡞⣴⣯⡾⠅⢀⡾⠁⣴⣿⣯⣿⣿⣿⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣭⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⢸⣾⣸⡿⣼⠹⠋⡜⢡⡿⢀⣾⡿⡿⠋⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠋⢠⡼⣱⡟⣠⣟⣿⠾⣅⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡟⣯⣀⣈⣉⠙⠳⣦⡠⠝⢻⡃⡋⠛⢾⣷⣾⣿⡿⠛⢤⣤⣬⣷⣦⣬⣙⢲⡀⠀⠉⠉⠰⡄⠈⢧⠹⣶⣶⠻⢶⡄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣻⣿⡟⣿⣻⣯⣿⣷⡤⠀⣿⣦⣽⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⡈⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠙⣿⣿⣾⡇⢸⡏⢛⡏⢻⡇⠀⠀⢰⠋⠉⠉⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⠈⠻⢦⣉⠙⠟⠿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣾⣟⣥⢞⣻⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣾⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢰⣿⡐⢺⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢳⣶⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣛⠦⣼⣟⣿⣿⣿⣟⣻⡽⠗⢛⠩⠴⢋⢹⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣧⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠈⠛⢀⣸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢆⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣿⣾⣿⡽⠒⣉⣈⣤⣴⣾⠿⣿⣥⣝⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣷⡜⣧⠘⠆⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠭⠝⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡿⠉⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣸⠀⠀⡇⢰⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠐⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣿⣿⣿⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⡿⠁⡼⠁⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣶⠶⠓⠚⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⣿⡟⠀⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⢿⡏⠉⣵⠦⣄⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣏⣉⣙⣢⣄⣏⣩⣤⣤⣬⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿⡇⠠⠈⠻⠌⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠘⠋⢁⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣾⣿⣿⣿⢯⣟⡵⠋⣠⠞⠁⣠⠆⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⣿⣿⣿⣿⡁⢸⢴⣄⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣫⠟⢀⡞⠁⣀⡞⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠈⣿⣄⡲⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣻⣿⡟⢁⡴⠋⢀⡴⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⠤⠶⠒⠒⠶⠦ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡷⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠒⣄⠀⠀⠀⢋⢹⣦⣰⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡬⠿⠿⠶⠶⠿⠛⠛⠻⠟⠶⠖⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠛⢷⣄⠀⠀⢰⣦⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⢤⣄⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡏⣼⡄⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠖⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢦⢀⣈⣉⣠⣎⣀⡀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⢁⣀⡤⠤⠶⣿⣤⣄⡀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡃⠸⠿⣿⣿⠁⠙⠋⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⣤⢞⣉⣵⣢⣤⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡾⣹⠉⣩⡤⠬⠭⡿⣤⣄⣀⣀⣀⣰⣿⣏⣉⡛⠓⠆⠈⠛⠛⢶⣏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣽⣨⣷⣶⡬⡙⣷⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡟⠁⣈⣀⣈⡉⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣾⣾⣿⣿⢣⠏⢠⠟⣠⠖⠻⣿⡇⠈⠐⡆⠀⠘⠷⣤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⣯⢀⣀⣠⣄⡤⢤⣤⢤⢀⡼⠋⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⢉⠐⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠋⠼⠁⣴⣿⣭⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡄⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠲⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣹⢯⡿⣷⡼⠋⣨⠟⢁⣾⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡈⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢒⣶⡾⠟⠉⠁⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣨⠤⣶⠋⣰⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣔⡌⠻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⠋⠀⡰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠁⠀⡼⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢻⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⡉⠉⠁⢻⣷⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⣸⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠚⠉⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠳⡄⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⡠⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀ ⠀⡰⠁⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀ ⢀⢲⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⢀⣀⣴⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡄⠀⠀⠸⡄⠀ ⠘⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠀⣀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠻⢧⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠁⠀⠀⠀⢧⠀ ⠀⠘⡏⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢀⡤⢶⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⠀⠀⢧⡀⠁⠀⡰⠋⠀⣠⠞⣻⠻⣿⣠⡟⢰⠀⠀⡶⠀⢀⡄⡀⠘⣦⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠈⢇⠀⡸⠁⢀⣾⡇⠀⡏⢠⡟⠻⣧⣿⡀⠀⡇⠀⣸⡁⢻⡆⠘⣧⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠈⢧⡇⠀⢸⣿⣧⠀⡇⢸⡇⠀⠈⠙⠳⢼⣧⣀⣿⡇⠈⣷⠀⣿⣧⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢸⣿⣿⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠃⠿⣌⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⡆⠀ ⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣿⣿⣿⣷⣈⣧⡀⠀⠀⠐⢶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡸⠁⠀ ⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⠇⢀⣇⠴⠋⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠻⣿⣿⡟⠛⡋⠉⡉⠉⠉⠘⢻⣿⣿⣿⣏⠴⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠃⠀⢠⠋⢻⣟⠛⠛⡿⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⡤⢰⠃⠀⠀⡎⢀⣸⣏⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠇⠀⠀⢸⢀⣿⢀⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠈⠉⣽⠏⠀⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⢰⢋⠹⠷⣤⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣇⠘⠟⣿⣿⣋⣧⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⣿⡋⢠⣶⣶⡄⠈⠉⠙⠻⠷⢶⣶⡶⠾⠿⠻⠿⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⠾⢟⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠉⣿⡇⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣄⣿⡄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣤⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢿⡇⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⢸⣷⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠈⣿⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣷⠞⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇⠈⠉⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣶⡄⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠙⠿⢿⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠻⠿⠟⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⣶⡶⠒⠲⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀ ⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢘⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⣤⣼⣤⣤⡇⠸⣦⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⠤⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣖⡺⢿⣦⡀⠀⠀⠳⠦⣤⣄⡀⠙⢿⣶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢤⣤ ⠀⠀⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠩⣭⣛⠿⣿⣽⣷⢯⣷⣦⣄⡀⢸⣿⣍⡻⣷⣧⣹⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛ ⣦⠔⠛⢁⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⣈⣙⣳⢭⣻⣿⣾⣿⢿⣷⣎⣿⣸⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣷⡇⣿⣿⢻⣿⢻⣿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐ ⠉⠀⠀⢀⠴⠴⠶⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠫⣳⣤⣄⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡈⢿⣧⢰⣇⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣯⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣗⢦⡙⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣻⣿⣭⣭⡤⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣦⢻⡜⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⢿⠿⣻⣿⣿⠟⣃⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣍⢿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣸⣿⣆⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣫⠶⠛⢹⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⢷⣿⣿⣿⣯⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣇⣸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠱⠿⢿⣿⣿⣿⡾⢿⣻⣿⣿⣯⠔⠺⠚⠋⠁⢀⣠⣄⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡯⠔⣂⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣟⣁⣾⣿⣻⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⡻⣿⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣺⣭⢷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠿⢿ ⣿⣻⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡯⠿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠒⠶⠿⠷⢦⣤⣴⣿⣱⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣿⣶⣾⡿⠿⠟⠋⣻⣿⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⢀⡿⠙⠉⠁⣠⢞⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⣤⡴⠛⢛⣯⣿⠿⢛⣿⡿⠋⢉⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠑⣨⡦⡿⢁⣴ ⣿⡟⠀⢀⡞⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣶⠿⠿⠿⠷⣦⣝⠋⠁⠀⣰⣿⠋⣀⣶⡿⠛⠒⠒⠶⠤⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⢿⠁⢈⠀⠀ ⠛⢀⣠⠎⠀⠀⢰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠋⢀⡤⢶⣿⣷⣮⣻⡇⠀⣸⢟⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣯⡤⢻⣿⣿⣇⠈⡇⠀⢂⠀ ⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⡎⠀⣤⣟⡛⠛⣿⢇⡾⠛⠛⠛⠱⠋⠀⠀⢁⣠⣾⣶⣋⣁⠔⠻⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⡈⣿⣿⣿⠀⣧⠴⠿⠿ ⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⣰⣿⣿⣿⡇⠘⠳⢴⣷⣀⣀⣀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣋⣩⣤⣬⡙⠿⣧⣀⠞⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠹⣜⣿⣿⡤⠄⠀⠀⠄ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⢹⣿⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠿⠿⠿⡆⠘⣿⣰⣿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⣽⣿⣷⠂⠢⠀⠀ ⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢫⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣄⠈⠀⠀⢉⣽⠀⢸⣿⢁⣾⣿⢯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠄⠙⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣴⡾⠿⠃⠀⣨⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠀⢀⣾⣃⣿⡿⠀⠀⣴⡄ ⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣃⣀⠀⠤⡤⢰⡜⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠙⠓⠚⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⠂⣸⣟⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠳ ⠒⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠋⢸⠗⠀⣹⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠶⢶⣦⣄⡐⠦⣄⠀⠀⢾⣆⣶⠟⠢⣄⠀⠞⣩⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢃⡇⠀⠀⠚⠿⢿⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀ ⢌⠀⠠⢰⠇⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⣿⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣳⠶⠿⢁⣞⣷⡾⣯⡃⢠⡼⢷⠆⠀⡴⠟⠛⠻⢧⠸⣿⢳⡏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠉⠃⠀⠀ ⠀⠳⣄⡟⠀⠀⠀⡏⠀⡌⠀⢰⡟⠗⢃⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⡔⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣯⣬⣟⢋⡄⣻⣿⣥⠎⢠⡾⡇⠀⠀⣤⠇⣠⢏⡿⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡠ ⣀⠀⠀⢤⣍⠉⠉⠳⣀⣃⣴⠟⠛⠉⠛⠻⠿⢷⡶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠈⠉⠉⢱⣸⣿⠏⢈⣁⠈⠉⠓⠳⠖⢊⣡⠾⠃⠸⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡼⠿⣇⣿⣛⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠻⡀⠀⢀⣿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⡶⠒⠚⠿⠋⠁⠀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⠀⠀⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⡁⢠⢟⣴⣿⣷⣦⣄⠀⠉⠳⡶⢶⣿⣿⣿⢛⡽⠟⢻⠏⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⢣⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠂⠀⡼ ⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣍⠙⠿⣿⣿⣿⡟⢡⡟⣰⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢦⠘⢧⡀⠈⠀⠀⠀⢰⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⡆⠀⣿⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡘⠹⣿⣷⡤⠤⠤⢤⡀⠸⠤⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠆⠆⡂⠀⣷⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡿⡀⣧⢠⢀⣸⢀⠀⣠⣤⣄⣼⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣌⠓⠤⣤⠀⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⣿⣿⣦⡀⢴⣹⠀⢸⠆⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠔⠊⠀⢌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠎⣻⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣽⡿⠿⣿⣿⣭⣅⣀⠀⠙⢿⣬⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣴⣶⣿⡶⡲⣲⣖⡂⠠⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸ ⠶⣄⠀⠀⠀⣀⡄⠔⢍⡴⠛⠑⠁⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⢸⠉⠁⠠⠋⠁⢀⡏⣠⣢⣿⠍⠐⢚⠗⠷⢼⢗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠑⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢨⡿⡷⢤⣻⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣾⡭⠥⣤⢅⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣋⠙⠟⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⡤⠴⠫⡀⡋⢩⠇⢐⡈⠋⠧⢮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠵⣊⡼⠚⠛⠤⠀⣠⠌⠽⣮⡋⠀⠀⠀⣺⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢋⡏⣸⣿⣟⡀⣾⠂⣱⣿⣿⡿⣿⣿⣍⣷⡦⡜⢿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡎⣜⢷⣛⣿⣯⣧⡴⢡⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣤⣽⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣧⣹⣿⣹⠿⠟⠫⣶⡾⠛⠿⠃⢹⣿⣿⣿⠙⠹⣿⣿⡿⠶⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⢆⣀⠑⣶⢿⠷⣶⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡤⣤⡹⣟⣼⡧⢼⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣄⣷⡀⣼⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⡿⢧⠻⢏⢹⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⢌⣿⡦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠟⢿⡿⠟⢿⡿⡼⣾⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠆⠻⠀⣿⣷⡿⣿⣟⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠄⠈⠩⠅⠉⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿