O7 ASCII Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢀⣿⠀⠙⢷⣴⡾⠋⠘⣿⣀⣤⡶⠟⠋⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠚⠃⠀⠀⢀⣁⣀⣀⣀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠛⠻⠶⠶⢿⣦⣄⣀⣠⣴⡿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⢶⣦⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣷⣀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⢴⣶⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢶⣬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡿⣉⡀⠀⠀⣾⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠉⠁⠀⠀⠈⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢤⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⢴⣧⣤⣴⣄⣠⡴⣦⣸⡧⣦⢠⡤⢤⣀⣤⢤⡄ ⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⢻⣆⠀⣾⢸⣟⣻⡿⣏⣠⣼⡟⢀⡿⣼⠁⣾⢻⣁⣰⠇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠛⠷⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⢶⡾⠟⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣄⣿⣨⡇⠀⠸⣿⡀⢀⣠⣶⣾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣼⡗⢰⣿⠉⡉⠙⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠋⢡⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠠⠆⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠠⡄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠲⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡖⠒⠒⠶⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢦⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⢉⣉⣉⠉⠓⠶⢤⣀⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡵⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡈⠙⢶⣴⢋⣉⣠⠴⠶⠖⠚⠛⠓⠶⠦⣍⡙⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣠⠟⢁⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣟⣋⣡⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀ ⣼⠋⢰⣿⡿⠿⣿⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀ ⣧⠀⠸⣿⣧⣠⣾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡋⠉⢹⣧⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⠘⢷⡀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄⠘⣿⣷⣶⣾⣛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷ ⠀⠀⣽⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠶⠛⠁⠀⠻⣆⡈⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠞⠀⠀⠀⠀⢻⣝⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⢋⣁⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣄⣉⣉⣉⣉⣭⣥⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⣠⣤⡤⠤⠤⠦⠦⠴⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⢰⡟⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠙⢧⡀⠸⣏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠙⠳⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠙⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠈⠙⠶⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣤⡽⠿⠛⠉⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣏⠟⣸⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠹⣧⠘⣧⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⡜⣻⢟⡿⣹⡶⡟⠲⠶⣶⣙⠻⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢳⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⢻⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠺⢷⣌⣎⡰⣽⢸⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣥⣻⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣽⢿⣹⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⡟⢞⣱⡻⡝⣯⣟⡾⢯⢇⠇⠘⣧⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠎⡘⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢯⣟⢿⡻⣏⣿⠹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⢺⢌⣱⡾⠛⠙⣿⢳⡜⢬⠹⡍⢊⣠⡶⠛⠁⠀⢀⠎⠀⠈⡰⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡾⣿⣻⢟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣱⢊⠜⡶⣿⠉⠉⠙⠓⠾⣼⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢞⡣⣭⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣯⢿⡀⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡌⠰⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡷⣏⣷⢯⣟⡾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⠧⡷⠞⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡜⠠⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⣝⡞⣡⡟⣯⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡿⣯⣿⣯⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⣀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡾⢣⢻⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⠴⢚⠏⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⣯⢷⡻⢷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠳⠿⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠑⠄⠠⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡽⢯⡿⣽⢿⣻⣯⢟⡧⢊⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢀⢆⠎⠀⠸⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣵⡯⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠔⠉⣦⠃⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣤⡄⢸⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡜⣪⡶⣿⣧⣹⢭⡻⢷⣏⠿⣘⠡⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢣⠑⡢⠌⡌⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣹⣬⣿⠃⢸⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣉⣾⠞⠉⠀⠹⣦⠉⣷⡉⠳⡌⠓⣨⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢧⠈⢰⠂⠅⠒⠲⢤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠿⠏⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣉⣶⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡈⣿⣤⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡰⠁⠰⢡⠈⢆⣎⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⡷⠋⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠁⢠⢡⠃⠀⢨⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⢿⠛⢯⢙⠢⣷⢙⠻⢿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⢁⢸⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠖⣿⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠠⢡⠂⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⡟⢯⡙⠦⡑⢊⠍⡂⠎⡐⢹⣇⠈⡐⠨⠘⡍⣛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣐⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣌⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⢁⠂⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⢟⢫⠓⡌⠓⣈⡐⠠⠁⠐⠀⠂⠐⡐⠠⠂⢿⡆⢀⠡⠁⡔⢠⠋⡖⡰⣮⡘⡙⢻⠻⣿⣷⣶⣦⣄⣁⡀⢸⣷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢮⡘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⡩⠀⠠⢁⠎⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⢿⠻⡙⢆⠱⠈⠄⣡⠴⠛⣩⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢁⠘⡈⣿⡀⠄⡁⢢⠁⠞⡰⢡⢿⣇⠀⠂⠡⠐⠌⡍⣛⠻⠿⣿⣿⡇⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⡿⣽⡳⢻⡿⣿⣿⣿⢿⣯⢷⡹⡌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡻⢆⣟⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢠⠃⠎⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⡛⠍⠆⢃⠡⠈⠠⠀⣡⠞⡁⣴⡽⠋⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣀⠄⠀⠂⠤⢹⣧⠐⢀⠡⢊⠜⣡⢃⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣀⢃⠳⣄⠻⣿⣌⠿⣽⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠈⠿⣧⡛⣽⣻⣯⣿⢯⣟⣷⡹⡌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢳⡾⣘⠛⣶⣹⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠃⡜⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢻⠙⠢⠑⡈⠌⠐⠀⡀⠀⠄⣼⣃⣦⠟⠋⠀⣀⣤⣶⣷⣿⣏⢫⡁⠀⠀⡁⠂⠄⣻⡆⠄⡘⢄⡚⢤⢃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢎⡰⢌⠳⣘⣿⣏⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⠀⠀⡙⢿⣦⡛⡼⢯⣟⡿⣾⣵⢫⡌⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡃⣿⡻⢖⣢⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢠⠁⡸⠀⠀⡎⠀⠀⣀⣴⣾⡿⣟⠫⡑⠌⠡⠈⠄⠁⠀⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⣠⣴⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣆⢣⠀⠀⢀⠈⡐⢈⣿⡐⢀⠆⡍⢆⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢢⠰⣉⠖⣡⠞⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⡆⠀⠀⠠⠙⠿⣮⡙⢮⡻⣗⣯⢷⡹⢆⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢠⠃⠀⠇⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢻⢉⠒⠄⠡⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⡛⠙⢿⡀⠀⢀⣿⣹⣿⣿⣿⡄⢧⠀⠀⡀⠐⠠⢸⣷⠈⠒⣼⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢄⠳⣈⠞⡤⢋⣿⡷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣇⠀⠀⠀⠂⢈⠉⠿⣧⣕⠫⣞⢯⡟⣽⣒⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠃⠀⢀⣠⣶⣿⠟⡏⠱⡈⠆⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⡄⠂⠀⠌⠐⡀⢿⣇⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠡⢊⠴⢡⠚⣌⠧⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡠⣿⠀⠀⠀⡅⠀⠠⠈⠌⢻⣷⣌⢳⡹⢧⣏⡳⡈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⣤⣾⡿⢟⡙⠤⠉⠄⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠄⠐⡀⠄⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡠⢁⠦⢡⠎⢥⢋⡜⣲⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢳⢹⡆⠀⠀⠘⢦⡁⠀⠐⠀⠌⡻⢷⣮⡓⣾⡱⣏⠤⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣶⡿⢻⠡⡉⢂⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣈⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠄⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢂⠡⢂⡱⢄⠣⡜⢢⠚⠦⣍⣼⣿⣯⢜⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢸⡍⣧⠀⠀⠠⠀⠹⣄⠐⠈⠀⢀⠋⠜⢷⣦⠹⣎⡟⡴⢈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢟⠡⢃⠁⢂⢐⣠⠴⣾⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⣿⠀⠀⡀⢂⠌⣡⠐⢣⡉⠦⣑⢪⠱⣌⣣⣭⣷⣿⢟⡩⣿⡜⣾⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ 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⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣾⣱⠜⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠡⠙⣦⡀⠀⠀⠈⠅⣻⢿⣧⡜⢢⡑⠬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢛⠉⠤⠁⢀⠈⢀⠀⠄⠉⢁⠀⣐⣤⡾⢞⠋⠥⡐⢌⠢⡑⢌⢢⡑⢪⡐⢆⢣⡒⣬⠒⢧⡜⡳⣜⣳⣾⣿⣷⡿⣶⡿⣿⣿⣿⣮⡱⢫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣽⣯⣟⣤⡙⢷⣄⠀⠀⠈⠀⡀⠐⠠⢛⣆⠀⠀⠀⠑⠎⣻⣷⣧⠘⣴⡏⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠩⢧⡀⢀⣠⡴⠚⢋⠡⠘⠀⢈⠀⡐⠠⠀⠂⠈⣀⣡⡶⢟⠫⡑⢢⠁⢎⡰⢁⠦⡱⣘⠬⢦⡙⢦⣙⢎⡳⡜⢦⣛⢮⡜⢧⣳⣿⢿⡽⣿⣿⣷⣻⢿⡽⣿⣿⣿⡗⢺⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣏ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⢮⣝⢦⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠂⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠱⣊⢿⣷⣼⠃⢆⠹⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠌⠀⡀⠐⠈⢀⠠⠀⢂⣨⣴⠿⢛⠡⢊⢄⠣⡘⢤⢋⠖⣌⢳⣾⠷⣯⣾⣵⣿⣾⣾⣿⣾⣿⣷⣬⣷⣎⣷⣿⣟⣯⢿⡿⣽⣷⣟⣯⣿⣻⣿⣿⣷⣧⣚⡽⣻⣿⣿⣿⣷ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⢿⣞⣯⢳⡌⠻⣦⡀⠀⠀⠁⠠⠀⠡⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠦⡹⢿⣮⡐⢢⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠄⠐⠀⠀⠂⠀⡐⠀⠡⠈⣄⣴⠾⢛⠩⡐⢌⠢⢡⢋⡔⣣⡙⢦⣫⡾⠞⠛⣧⠀⠘⠉⠻⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣞⣯⢿⣟⣿⣟⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⢯⣿⣿⣯ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⢿⣽⣞⣷⣹⢲⣈⢻⣦⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⠙⣆⠀⠀⠀⠁⢍⡻⣷⣆⢁⠂⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢂⠠⠁⢠⣬⡶⠟⢋⠡⠌⢢⡑⡌⢦⡙⢦⢫⣔⡧⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢟⣾⢯⣿⢾⣿⣞⡽⣯⢷⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣻⣽⡷ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣾⣳⡳⣎⢦⠘⠿⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠳⣄⠀⠠⠀⠑⢭⣻⣷⣄⠡⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠠⠐⢀⣢⣴⠿⠛⡁⠤⢑⠢⣑⢪⠱⣘⢼⡶⢯⣾⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣹⣿⣟⡾⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢞⣯⡿⣾⣟⣿⣷⢫⣟⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣯ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣳⡿⣞⣷⣻⡼⣣⢏⡆⡙⢿⣦⡀⠀⠈⡾⠛⢦⣍⢷⣄⠀⠀⠀⠢⢛⢿⣧⡔⢈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣴⡶⠟⡉⠄⢂⠅⡒⢌⢆⠳⡌⢶⡹⣼⡿⠃⠈⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠉⢹⣿⡽⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⣻⡷⣿⣿⣭⡟⣾⣽⢻⡾⣷⢯⣿⣿⣿⣿⡸⢧ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣟⣾⣳⣽⢳⢯⡼⣑⠆⡙⢷⣆⢸⠇⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣀⠁⡀⠈⢂⠛⣿⣦⡠⠙⢷⡄⠀⠀⠀⣈⣴⠟⡋⠅⠰⡀⠤⡉⢆⡚⡸⢌⡎⡵⣙⣦⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⢲⠀⡽⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣳⡿⣽⣻⣿⣿⢟⡼⣯⣟⡽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⡾⣷⣻⣞⢯⣳⡝⣧⡛⢤⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣐⠀⠌⣀⠛⣿⣦⡈⠽⣦⣴⠟⡉⢆⡘⠤⣈⢅⠲⣡⠓⣌⠶⣩⠞⣸⣱⣿⣿⣿⣿⠗⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⠛⡄⢧⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢯⣷⣿⣿⣫⣽⣳⢯⡽⣷⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣾ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⢷⣻⣞⣯⣗⣻⢶⡹⣆⠣⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡑⠬⡹⣿⣄⡐⢈⡙⠻⠶⣼⣢⣑⢎⡱⢆⡻⣌⣷⣟⣿⣷⣿⡿⣯⣷⣿⣆⡀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠋⠁⠀⣿⠀⠀⢠⡿⣿⣟⣷⣻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣻⣯⣷⣟⣿⣳⢮⣟⣯⢿⣽⣻⢯⣿⢿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣳⣟⡾⣭⢷⣏⠷⡜⡠⢸⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠷⣜⣻⣷⣆⠸⢥⡓⢦⣉⠙⠛⣳⢿⣿⠿⣽⢯⣿⣿⣿⣽⣳⢿⣿⣿⡁⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠀⢻⡤⠀⠀⠀⣹⣿⣞⡷⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣷⣟⣾⣿⡝⣿⢾⣽⣻⢾⡽⣟⣾⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⢾⡽⣯⣟⢾⡹⢎⡐⢾⠀⠈⠛⢦⣄⠂⠄⠠⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠄⡀⠄⡀⢉⣿⠿⣷⣆⠙⢇⠎⠐⣴⢏⣾⠿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⢾⣭⢿⣻⣿⡿⠒⠀⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣟⢀⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡾⣽⢯⣿⣿⣻⣿⣿⣞⣿⣽⡾⣽⣿⢷⣻⣽⣻⢾⣽⣫⣟⣯⣷⢿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣯⣿⣻⢷⣫⢯⡝⡶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣤⣡⠌⢂⠂⡌⢐⠨⠐⠡⠘⠠⣸⢿⡘⠭⣻⣷⣄⢠⡾⣱⡿⣭⢿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣟⡾⣻⣽⣿⡷⠄⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣟⡷⣯⣟⡿⣞⡷⣯⣟⣾⢿⣻⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣽⡿⣯⣟⣯⡽⢲⡁⣿⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢉⠛⠶⣥⣈⢂⢂⠉⡔⠡⢡⡟⢸⡇⡚⠄⡚⢿⣿⣼⢿⡽⣽⣻⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⣀⠀⢳⠄⠀⠀⠀⠾⢿⣿⢯⡿⣿⢿⣾⣿⣿⣽⣾⣿⡿⣯⢿⡾⣽⢷⣻⣽⢯⣟⣷⢯⣿⡿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⡾⣝⢧⠂⣽⠠⢌⠢⡱⡘⢆⠳⡌⢦⣘⡰⢄⢋⠛⠶⢮⣤⣁⡾⢁⠚⣷⢁⠂⠈⠠⡙⢿⣿⣽⡷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣽⣿⣿⡯⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡐⡇⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢯⣿⣽⣻⣽⢯⣿⣻⣞⣯⡿⣾⣻⣷⣿⣟⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⡿⣿⣯⣿⡽⣎⢇⢸⡇⢎⢒⣥⠷⠚⠓⠚⠋⠉⠹⠾⠚⠛⠶⠿⠶⠿⣧⡘⣌⢻⣷⣄⠈⠀⠀⠊⠼⢿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣻⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠃⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣯⢿⣞⡷⣿⡽⣯⣷⣟⣾⢯⣟⣷⡿⣽⣿⣾⢿⣿ 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⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣳⣎⡿⣍⡧⣍⣛⢿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣯⣿⣿⣿⡿⠁⡠⠋⢀⠔⠁⠀⠀⣃⣼⠛⡤⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠢⠜⣢⢃⠮⡽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣴⣻⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡽⣞⢧⠲⢄⢂⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢀⠜⠃⢀⠃⠀⠀⣠⡾⢛⠤⠋⠄⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠚⡤⣉⠮⣱⡹⢿⣄⠀⠀⢸⠁⣄⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢳⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⠾⡽⡙⣎⣱⡾⣟⡿⣽⣷⣶⣤⣀⡐⠋⠀⠀⠆⠆⣠⣼⠟⡡⢊⠐⠡⠈⠄⡁⢂⠡⢀⠂⠄⠠⢀⠀⡀⢀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠐⡈⢢⠑⢆⢣⡱⣙⠮⡽⢷⡀⠈⠓⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣥⢻ ⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠳⠯⠏⣫⣳⠷⣟⣫⣗⣯⣽⣻⣽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⢡⠒⡌⡐⢩⠰⡐⢂⢆⠢⡘⢄⠣⢌⠒⡌⡰⢈⠤⠹⣧⡄⡀⠢⠌⢄⠋⡜⢢⠱⣌⠳⣩⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣤⣤⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⢿⣽⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⣠⠴⣆⠀⣀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠈⡟⠒⠋⢀⣈⣁⣀⣸⣋⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠉⠉⢙⡶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡇⠀⠀⣦⢀⣤⠤⠦⣝⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠱⠀⠘⢺⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⢐⢧⣶⣦⠖⣴⢳⢰⢲⣠⢲ ⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⣽⠘⠊⠚⠉⠊⠋⠘⠋⠈⠙⠊ ⠀⠀⣸⠀⠉⠛⠳⡖⢲⢺⢻⠋⢹⠀⠀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⠇⣾⢉⢹⡆⠈⠙⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣔⣦⣾⡟⣩⣿⣿⠢⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣬⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣍⣱⢦⡀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣏⣹⠃⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣹⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠦⠀⠀⣤⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣾⡶⠀⣴⣃⣸⠁⠀ ⠈⣿⣿⡏⠙⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⠟⠀⠀⢻⣼⣿⠀⠀ ⠀⠹⣿⣧⠈⠛⣇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣷⣄⣈⠸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠆⢸⡀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠟⠀⠁⠀⠀⢸⣷⠐⠿⡇⠀⠀⠀⠈⣙⣳⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣶⣾⣿⣟⡽⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⣌⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠈⢷⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡀⠸⣄⠀⠀⠀⢿⡿⢆⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⠉⢙⣶⡆⠀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠻⣷⣄⢀⣤⣾⠟⠻⣷⡀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣄⣀⣼⡟⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠹⣷⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠿⠿⠿⠷⣾⣿⣦⣄⠀⣀⣀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣦⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣦⡀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣌⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⣽⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢡⣴⡄⠀⠀⠰⢿⠂⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⣀⣤⣤⡀⢀⣤⣤⡀⣼⣧⣤⡀⢠⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⣶⣤⠀⠀⢨⡏⢹⡿⠿⣽⣧⡿⠉⢙⣻⣿⠉⣹⡇⣾⠋⢨⡏⣾⠏⠉⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠿⠷⠹⠷⠴⠟⠙⠷⠴⠟⠿⠇⠀⠿⠽⠟⠀⠼⠃⠿⠦⠾⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠟⠛⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡍⠉⣿⡏⢹⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣾⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣶⡿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠃⢰⣿⡇⢀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⡇⠈⠁⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠰⠦⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡟⠈⠁⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⢀⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡴⠀⠀⠀⠉⠘ ⠃⠀⠀⢀⣴⠎⠀⠸⠄⠀⠾⠀⠄⠸⣄⣀⡴⢀⠀⠤⠄⠚⠀⠀⢣⠣⠤⠀⡠⠀ ⢉⠉⠉⠀⠂⠀⠒⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀ ⣬⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠁⣀⣤⣴⣶⢶⣶⣶⣶⣅ ⡟⠉⠠⠀⣠⣶⡿⣷⣯⡛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣫⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠉⠻ ⡇⠀⠀⢰⠁⠻⠑⢺⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢏⠓⢹⡗⡇⠀⠀⠀ ⠳⠀⠀⠀⠣⣑⠈⢁⡡⠃⠀⠀⢀⡤⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣑⠉⢐⠱⠃⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡠⢀⢄⠪⣂⡵⢋⠱⢒⢀⠀⠀⣠⠔⡂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣅⢞⠌⠊⠐⡡⠜⡡⠒⡡⢒⢥⢢⢗⡫⠐⠉⠀⠀⣂⠅⡢⠕⠀⠀⠀ ⠄⠠⣪⠾⠋⠀⢀⠄⡊⠔⣁⢔⡭⢞⢯⠪⠂⠁⠀⢀⠠⠐⠩⢐⠥⠂⠀⠀⠀⠀ ⡇⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢂⠔⠉⠉⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡍⠉⣉⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⠉⠉⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋ ⢡⠈⢳⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠂⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀ ⢸⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠎⠐⢤⡤⠔⠁⠆⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣲⣦⣤⣴⣂⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⡿⣛⣻⣿⣛⡻⣿⣿⣷⣕⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣰⡮⠿⢷⡮⢖⠒⣪⣝⣛⣒⡹⡿⣿⣎⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢮⡿⡡⣤⡀⠀⢈⢶⣉⠉⠁⠲⡙⢯⠹⡞⢿⡞⢄⡀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣇⠳⠾⠇⠀⣎⢯⣽⡇⠀⠀⢸⢸⣠⣿⠿⠉⠑⢪⢆⠀ ⢀⢜⣟⣙⣫⡖⠒⠈⠉⠢⠄⠀⠤⢒⠕⠁⣿⣿⣧⡞⠙⡽⡇⡆ ⢸⢏⠴⣶⣦⣤⣭⣉⡒⠢⠬⣉⡉⠁⠀⠀⢻⣿⣽⡓⠶⢁⣇⡇ ⠀⠳⢕⡦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡓⠤⡀⠀⣿⣿⣷⢖⣫⠾⠁ ⠀⠀⠀⢨⡸⢰⡿⠛⢋⠽⠛⠻⢿⣿⡦⢸⣰⣟⣟⡾⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⡇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢡⠏⣨⢎⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡁⡇⣿⠀⢀⣤⣤⡄⢴⣯⢴⡧⣞⡵⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢊⠉⡍⠻⠛⠛⡿⠁⣤⡜⢁⣠⣉⡞⣓⠉⡍⣹⠟⣛⣷⠀⠀ ⠀⢸⡀⢠⣆⠸⢃⣇⡈⠻⠀⡸⠯⠀⡘⢚⣃⣧⣈⠓⠂⢱⡃⠀ ⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠓⠛⠷⠶⠮⠵⣶⡮⠗⠚⠛⠛⠛⠫⠭⠿⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢀⡴⠚⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⢭⣀⡜⠓⢋⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣤⡔⢢⣹⣤⠶⠒⣒⡶⢤⣴⡖⡶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⢅⠭⡍⠙⠋⠨⣥⣶⣾⢿⠁⠇⠧⡟⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣀⣤⣬⡶⡻⠶⢒⣲⡿⠿⢻⢈⡦⠀⢪⡃⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠾⠙⢻⣿⣿⣿⡋⠠⠀⡆⠐⢾⣿⡄⢋⣆⡿⣯⡽⠳⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⠀⡠⠜⠋⠀⠱⣳⡶⠒⠟⠊⢹⣾⣷⡬⠚⠀⠈⠆⠄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡇⠔⠁⠀⠀⢀⡔⠚⢷⡀⠄⣀⣠⢿⣿⣷⣀⣀⠀⠠⠞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡁⠀⠀⢀⡴⢧⡧⠀⠈⢳⡒⠚⠉⠛⢻⡿⢿⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠑⣒⠽⢇⠀⡇⠀⠀⠀⢳⡐⠒⠒⣿⠷⡒⠓⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢮⡠⠜⠛⣄⣠⠀⠀⡀⠀⠙⣴⣬⡛⢠⢸⠀⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⡄⣀⠜⢯⠉⣉⣽⣿⠿⣤⡇⠈⠬⠮⢴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢣⠉⢯⠀⠺⣯⡒⠛⢣⠀⠋⡬⠒⣱⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⡴⠹⠙⠀⢰⠒⠀⠹⠊⠁⠰⠭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣠⠞⠁⠀⢀⠀⢠⠎⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢠⠞⠁⠀⠀⢠⠋⢠⠋⢀⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠘⡷⡀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢠⡿⢋⠔⣰⠃⣠⠂⠀⢠⠏⢀⠏⢀⠞⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠙⠆⠀⠀⠀ ⠈⠀⣴⠋⡴⣣⡾⠁⣰⠃⠀⢀⡞⠀⠀⢠⠎⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⡇⣾⡀⠀⠀⡀⠀⢆⢇⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⣠⠞⢁⣼⡷⢻⠁⢠⠏⠀⢀⠞⡇⠀⢀⡎⠰⠇⢸⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣴⡟⠀⠀⠀⡇⣿⣇⠀⠀⢳⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠋⢀⠇⠀⡏⠀⢀⠎⠀⡇⢰⡿⢀⣠⣤⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠏⠉⠙⠳⣦⣥⢹⢿⡀⠀⠈⡆⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠁⠀⡼⠀⣸⠁⢀⡎⠉⣀⣷⣾⡟⠉⠉⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡞⣇⠀⠀⢣⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⡇⢠⣿⠀⡸⠐⠉⠀⠈⠛⠳⠀⠐⠒⠒⠮⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠇⠀⠀⣠⠤⢀⣀⠈⣇⡏⢻⡦⠄⢸⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠏⢸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠠⠤⠈⢿⣆⠀⠀⢠⠟⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⠀⢧⠀⢸⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡿⢾⣄⣀⣠⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠑⠦⠼⠸⡇⠀⠀⢉⡁⢲⡖⠤⢄⣀⠙⣇⠈⡆⢀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣤⣼⢿⡯⠭⢤⣀⣀⠀⠀⢠⠏⠉⠀⡠⠄⠠⠄⠢⠔⠂⠄⠒⠾⣛⠛⠛⠻⠿⢷⣬⣙⣦⢸⣸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠻⠧⢀⣴⠀⠠⠭⠁⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⣙⣦⡤⠄⠐⠬⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡖⢒⡛⢁⣨⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⡼⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⢰⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⣷⡿⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢀⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⢡⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡿⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⢿⠿⣷⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡴⢃⣴⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣌⣤⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠢⣄⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠟⠛⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠚⠱⢞⣵⣞⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠚ ⠀⣾⠏⢹⠀⠀⠈⣧⡀⠀⣏⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠆⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠏⢠⣄⣠⠖⠀⠀ ⠀⢿⠀⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣄⠈⠳⠤⠤⠊⠀⠀⣈⠽⢒⣒⣒⣲⡿⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡃⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠘⡄⠀⡇⠐⠋⠈⠉⠛⢷⣄⠀⢀⡖⣢⢀⠏⠀⠀⠀⠙⡄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⡴⣿⠃⣠⡤⢶⡿⡆⡜⠉⢁⣾⠃⡰⠁⠀⠀⠀ ⣷⡀⢇⣰⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠉⠉⠸⠆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣠⠴⠋⢰⠃⠀⠀⢸⠋⠚⠋⠀⢀⣾⢇⡼⠁⠀⠀⠀⡜ ⢻⠳⠸⡟⠢⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣠⠴⣊⡥⠖⢋⣁⡤⢴⣻⠂⠀⠐⠇⡀⠀⠀⢀⣾⣟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀

🗡👑🐷

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣷⠶⠿⠛⠛⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣤⣙⠻⠿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠏⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣷⠿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣼⡧⠻⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣄⠀⠀ ⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣷⣆⠀⠀⠘⣿⣦⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⢉⡉⠁⠀⣴⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢹⣿⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⣾⡿⠋⣿⡿⠁⣿⡏⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠘⣿⡆ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣿⣤⣤⣽⣤⣽⣯⣤⣿⡇⠀⢠⣿⠁ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣼⣿⠀ ⢻⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣿⡏⠀ ⠈⣿⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⣼⣿⠀⠀ ⠀⢻⣷⡀⠀⢻⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢠⣿⠃⠀⠀ ⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢻⣆⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠹⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠤⢬⣛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣤⣀⠉⠳⢯⣶⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠳⠶⣦⡀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠈⣧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠸⣇⠈⢿⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣄⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠙⣦⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣄⠀⠈⠙⠆⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠛⢿⡟⠻⣿⠛⣿⡏⠉⢻⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡄⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⡀⣼⣧⣠⣿⠀⣸⡇⢠⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠉⠉⠙⠛⠷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠤⣤⣈⠙⠛⠛⠛⠻⠶⢤⡤⠀⠀⢈⡻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠿⡛⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⠄⡌⠀⢤⣴⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠻⢷⣦⣀⣀⣀⡴⣾⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⢶⣿⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠻⣿⣿⡔⣩⣷⣽⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠛⢩⣭⣴⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⢧⡂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⢢⡀⢃⣻⡄⠀ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠰⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⣵⣂⣿⡇⠀ ⡹⣾⡙⣿⣿⣿⡟⢡⠐⣁⠂⡔⠀⡀⠀⢀⠀⢠⡰⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⣆⣰⣤⣤⣡⣙⣛⢿⣄ ⡿⠡⣘⣿⣿⣿⠍⡆⣍⢐⠢⢄⢃⡐⠌⣄⣚⡾⠃⠀⢀⠠⠀⠃⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣯⡃⣿ ⠁⠣⢼⣿⣿⣿⡚⢴⡨⢎⡱⣩⠲⣌⣷⡾⠋⠀⠠⠈⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⠿ ⠀⢡⢿⣿⣿⣯⡝⣦⣓⢧⠳⣵⣿⡿⠃⡀⢄⢂⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠞⠉⠀ ⣤⢮⡻⣏⢷⣚⡼⣳⢯⣞⣽⢟⢫⡐⣡⠜⣠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣿⢣⡟⡭⣖⢧⡹⣏⡷⢪⡑⢎⠦⡱⣁⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢦⡻⣵⢫⡎⡵⢫⡜⠥⡘⣬⡗⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣝⢺⡽⣞⡽⣮⡑⠣⡜⣡⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢎⡳⣽⢯⣟⢶⡡⢃⠼⡐⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣍⠞⣭⣟⡾⣣⢗⡩⢺⣱⢈⡱⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡌⣏⠷⣭⢳⢏⢮⣑⢻⣿⡀⢲⣏⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⢬⡛⣜⢣⠞⡜⡬⢿⣿⠀⠢⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⢢⠝⡌⢧⡛⣬⠱⣻⣿⠀⡑⢼⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢡⢋⠼⣡⠝⡼⣇⡣⣿⡆⡘⢬⣿⣽⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⠎⡜⢢⢇⡻⣜⢻⣧⡹⣷⡌⢳⢞⣿⣧⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⠜⣌⢣⢚⡴⣩⢞⡽⣷⡽⣿⢨⢻⣿⣿⣽⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⢍⢢⢃⡞⣰⢣⣏⠾⣽⣷⣻⣧⢣⢿⣾⢿⣷⢭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠱⣈⠦⡓⡼⣡⢗⡮⣟⢶⣫⣟⣿⣧⢊⣿⣿⣿⣷⡹⢎⡿⢿⣿⣿⡿⣯⣟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⢎⢲⡹⣔⣣⠞⣵⢫⡾⣱⢞⡿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣫⡝⣎⣳⣭⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠠⢀⠡⢈⠀⠂⠠⠁⡀⠠⠀⢁⠀⢂⠀⡐⠀⠄⡀⠂⠠⠀⠌⠠⠀⡈⠀⢀⠐⠀⠈⠘⢻⣿⣎⠵⣈⠳⣌⠣⡜⢢⢣⠜⡤⢋⡴⣉⠖⣡⠳⡌⢦⡙⢆⠣⡜⢢⡱⢂⠷⡠⢏⡜⡻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⣛⠽⡸⡙⢤⢣⡑⢎⡔⢣⠜⡱⢌⢎⣶⣿⠿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⠄⡀⠂⠄⠁⠠⠀⠐⠈⢀⠂⠠⠀⠄⠂⢀⠐⠀⡁⠀⢂⠐⠀⠄⠈⢀⠠⠀⢀⠐⠀⢻⣿⣎⠥⡓⣌⠳⣌⠳⣘⣎⠖⣍⠲⣡⠚⡥⢓⡜⢢⡙⣌⠳⣌⠣⡜⣩⢒⡱⢪⢔⡙⢎⢭⡛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢣⢍⠲⣡⠝⣢⠣⡜⢢⠜⡡⢎⡱⢊⣾⣿⡁⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠌⢀⠐⠀⠄⠠⠁⠠⠁⢂⠀⠠⠀⠂⡐⠈⡀⠄⠂⢀⠁⠠⠐⠈⢀⠐⠀⡀⠂⠀⠀⠐⠀⠿⣿⡎⡵⣈⠳⣬⣷⡷⢿⣿⣮⣕⢦⠛⡔⡣⢜⣡⠚⡤⢓⡌⢳⡘⢤⠣⡜⡡⢎⡜⣊⠦⡑⢎⡟⢫⠝⣱⢊⠖⡡⠞⣌⠳⣄⠫⡔⢣⠜⣡⢎⡱⣊⡴⢋⡜⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⢂⠀⠌⠀⡀⠐⠀⡀⠁⠠⠀⠁⠄⠐⠀⠠⢀⠠⠈⠀⠐⠀⠠⠈⠀⠄⠂⠀⠄⠀⢀⠀⢀⠈⢿⣿⡰⣍⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣯⣜⡱⢎⡴⣉⠖⡣⡜⣡⠚⣆⠳⣌⠱⢎⠴⡡⢎⡱⢣⠜⣡⠚⡤⢋⡜⣡⢋⡔⢣⢌⠳⣌⠣⢞⣴⣊⠴⢿⠿⢿⠿⣛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠠⠀⠄⠀⡐⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠄⠀⠂⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⡀⠠⢀⠀⣂⢤⠀⠂⠀⠀⠀⠌⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⣷⣜⣦⠹⣔⡱⢌⠳⣌⠳⣈⠳⣌⠲⡑⢎⡔⢣⢚⣤⣛⡔⡣⡜⢤⠣⡜⡡⢎⡱⣌⣿⡿⣿⢎⡼⡘⣌⠣⢞⣡⣻⣴⣿⠿⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⣾⣤⣧⣬⣄⣡⣀⣌⠠⠀⠄⢂⠐⡀⠂⠄⢂⠀⠂⠄⢂⠈⠄⣁⣄⣦⣮⣿⣾⡟⠃⠀⠀⠠⢈⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣷⣼⣩⡖⡬⣓⠬⣓⡌⢧⡙⢦⢚⡥⣛⡛⡟⡿⣷⣽⢢⡓⣬⠱⣮⣵⠿⠋⢰⣿⢣⢒⡱⣬⣹⣾⡾⢛⠩⢄⡉⠆⢣⢘⣻⣷⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠛⠛⠻⠿⢿⡷⠶⠷⢶⡶⢾⡶⡶⠶⢿⣟⠛⠋⣉⣴⠿⠋⠀⠀⡀⢂⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢾⣷⣷⣾⠷⠾⠷⠿⠶⠷⣿⣮⣵⣭⣻⣷⣙⣶⡿⠛⠁⠀⢀⣿⢏⡎⣵⣷⠿⡋⢅⠢⠁⠆⢂⠰⠈⡔⠢⠔⣿⣃⣤⠾⠋⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⡿⠟⠋⠁⠀⢀⠀⡰⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣽⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣪⠍⡩⢁⠆⣁⠂⠢⠑⣈⠂⠆⡁⢆⢡⢻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⢶⣤⣤⣄⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣤⣤⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁⡀⠈⢀⠐⣀⣦⣾⠿⠋⠁⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠞⠡⠐⡐⡀⢂⠤⡈⢅⠌⠠⠌⡐⢰⠈⢦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠂⠄⠠⠉⡉⠩⠉⠍⡉⠉⠉⡉⠡⢀⠀⠂⠐⠀⠌⠐⡈⢠⣐⣤⣦⡶⠿⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠡⠌⠰⢁⠰⣈⣶⣼⣿⣿⠈⡄⢃⣼⣿⣌⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⣶⣷⣤⣤⣅⣂⣐⣠⣁⣂⣄⣡⣀⣂⣌⣤⣥⣾⡶⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣆⡀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢡⠒⡈⢄⢣⣾⣿⣿⣿⡿⢃⠱⣨⣾⣿⢇⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣤⢀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡗⠌⡄⢒⡐⢌⣾⣿⠿⡛⢅⠒⡈⠴⣿⡿⢳⣾⣯⣄⣠⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀⣀⣀⣴⡾⠋⠁⠈⠻⠷⣿⣶⣧⣼⣶⣬⣦⣗⣬⣢⣱⢀⢣⡉⣶⡿⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣂⡀⠀⠉⠛⢷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠛⠻⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠿⠶⠷⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡷⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠁⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠙⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣯⡛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠈⠙⢷⣬⡛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠉⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠙⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣟⣿⣷⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣻⠾⣽⢿⣷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣯⢿⡽⣯⡟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣳⢯⣟⣷⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⠿⣽⣞⡷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣟⡷⣯⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣡⡟⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣻⣞⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠁⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣻⢾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⣽⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠛⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢠⣿⠁⠀⣠⣶⠾⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⣦⣰⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣦⣼⢫⣥⣤⣄⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠷⠿⢿⣦⣤⣾⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠻⢷⣦⣄⣀⣤⣶⣿⡿⠉⠁⠀⠛⠛⢷⣦⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠛⠿⣶⣿⡉⠛⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠉⢠⠟⢀⣠⣶⠶⠶⣶⣦⡀⠉⠉⢿⣿⣶⣆⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢉⣼⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣠⣤⡶⢞⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣟⣻⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣾⠏⠀⠹⣿⣇⠀⠈⠻⣷⣶⣶⠿⢿⡇ ⠿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢸⡟ ⠀⠀⠉⣿⡟⠛⠛⠋⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣶⠾⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⡿⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷⢾⠟⠛⠛⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣠⣴⣿⣥⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⢁⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠓⢦⣌⡉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⣀⣴⡾⠟⠉⡽⠻⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣼⣧⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠻⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⢾⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣯⣾⣯⣤⣾⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡏⠉⢹⣿⡛⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣀⡼⣯⣀⣀⡜⠀⠀⠸⣿⠏⠙⣻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⣦⣤⣑⠊⠐⠂⠀⠀⢀⡟⢀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡄⡀⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠘⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠘⢟⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⢏⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣤⣤⣀⠀⣀⡀⣻⡿⠶⠶⢾⡿⠶⠶⢿⣯⣠⣤⡶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⡄ ⢿⡇⢠⡌⢹⠟⠛⠻⡏⠀⣠⣤⡎⠠⣤⣦⠾⠿⠭⣤⡇⠺⠀⣿⡉⠒⠼⣧ ⢸⡇⠀⣤⡆⠠⣶⠀⡇⠀⠻⠄⡠⡰⠻⠖⠀⢰⠃⠘⢃⣸⣆⡌⠙⠃⢀⣿ ⠸⠿⠛⠛⠻⣶⣤⣶⠿⣦⣄⣠⣴⣷⣤⣤⣴⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠉⠉⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣴⠶⢀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀ ⢀⣾⠃⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀ ⣼⢣⠃⠀⡗⣛⢆⠀⠀⢔⣉⡑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⢟⣾⠀⢀⠿⣒⡙⠀⠀⢸⣖⡱⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠘⢿⢸⡟⡏⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠀⠘⣾⣷⢈⡳⠈⠁⠡⠀⠀⠀⡔⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠈⠙⡥⣀⣀⣀⠀⢡⠀⠸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⠟⠁⠠⠃⡄⠀⠀⣧⡆⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣇⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣿⣿⣿⣾⣧⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡾⠋⡹⠟⢻⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠠⠔⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠹⡉⠉⣉⢰⣢⠶⠾⠵⠾⠼⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⡧⢱⢀⠟⠉⢀⡠⠒⠈⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡴⠛⢧⡜⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡐⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠙⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⢀⠁⠀⢠⠁⠀⣠⠞⠁⠁⢨⡧⢤⢂⠀⣧⢰⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢸⡠⠊⠁⠀⠀⡠⢃⣷⠏⡜⣰⢿⢯⠈⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢠⠒⣢⠀⢀⠔⠕⠁⢈⣶⠵⡃⠺⣼⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢄⣼⢪⢁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡒⢼⣇⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢏⢆⠛⡷⠄⠀⠀⡖⢻⠋⢈⢯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡐⠂⢌⣳⢯⠶⢗⡀⠐⢌⣚⡤⠊⡌⠛⠀⠀⠚⡏⠢⠀⠀ ⢤⡀⠤⠒⠁⡠⠊⠀⡞⣸⡿⢼⡔⢚⣯⠙⢋⠁⠱⡉⢀⡄⠀⣀⣁⣃⠁⠀⠀ ⠀⠁⢒⢆⠉⢄⠀⠸⢠⡏⠀⠎⠙⣾⠏⠀⠘⡄⠄⡋⡕⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣞⠁ ⠀⠀⡎⡆⡠⡼⠉⡇⣾⠁⡘⠀⣸⠧⡀⠄⠔⣰⠭⠝⠃⠘⣿⡏⠉⠉⢻⣿⠀ ⢀⡀⢇⡿⡶⠁⡰⢰⡯⢄⡃⢀⣿⠀⣇⢊⠎⣜⢠⠀⠀⠈⣹⣷⢢⢴⣾⡟⠀ ⠘⠓⠘⠒⠓⠒⠁⢘⣃⢈⢈⢚⣳⢚⣁⢒⡺⢚⢚⢒⣆⠐⠛⠛⠈⠙⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⢹⣀⢺⣐⡾⣐⣼⣒⢸⢺⢙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣾⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢯⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⠆⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⢸⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⣛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠑⠷⠶⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠿⢧⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠖⠲⢶⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡉⠙⠓⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣠⡾⠋⠉⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣠⡿⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠒⣴⡿⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠓⠛⠛⢿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⡾⠛⢿⡤⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣆⠀⠸⠃⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢠⣾⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢹⣿⡯⠃⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠃⣠⠞⣻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠄⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢳⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⣼⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠰⡿⠿⠿⠿⠛⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣠⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣶⣶⣶⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⠶⠾⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖⠛⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡿⢟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣤⢶⣾⣿⣿⠿⣿⣭⣟⣀⣀⣤⡴⢞⣫⣿⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢼⣿⣿⣿⠈⢿⡿⠛⠒⣒⣚⣋⣭⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣝⣒⠂⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣯⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡡⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡿⣿⣯⣿⣯⠀⣠⡶⠋⣼⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿ ⢠⣼⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢯⡿⣿⣿⢳⣿⣟⣾⣿⠃⣿⣿⡟⣿⣿⠋⢀⣼⣿⣟⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡿⢫⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣾⣥⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡿⣱⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢰⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣯⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣮⡻⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⢃⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⢯⡴⠚⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣽⣿⣿⣿⠘⡵⠋⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡿⢋⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢒⣒⣻⣥⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣽⣒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⣫⣽⣿⣾⠿⠛⠛⡉⢉⡉⠌⡉⢉⢉⠛⠛⢿⣶⣭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⢋⡉⠡⢀⢂⠡⢃⠘⠤⠘⡠⢑⡈⢂⠜⡈⢄⠨⠙⢿⣾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⠿⠛⠡⣀⣤⣱⣦⣴⣷⣶⣬⣦⣤⣃⡌⢁⠆⡡⢐⠡⢂⠡⠌⡄⢃⠤⠙⢿⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠛⢈⣰⣼⣿⠿⠟⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠢⢁⠎⠄⡃⠆⡘⢠⠂⡅⢢⣹⣿⣽⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠠⣈⣶⠿⠋⠀⠀⠤⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠘⠤⠑⡂⠱⣀⠒⠤⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠠⡈⣥⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠄⢃⡐⢡⠐⠨⢼⡟⣰⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⢌⠡⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢂⠌⠤⣉⠐⣿⡇⣿⣿⠟⠁⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⢠⢿⡟⢈⠡⠊⣄⣿⠁⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠐⠢⠰⢈⣿⡵⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⢠⣿⡟⠡⢌⠢⠡⢼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠢⠌⣁⠓⡄⣿⡆⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡽⠆ ⠀⣼⣿⠁⠜⡠⢩⠐⣿⡷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢑⡈⢄⠊⡄⢹⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣇⣿⠈⡰⢁⠢⢉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⠢⢐⡈⢒⠠⣉⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠰⣿⣯⠐⢠⠃⡘⠄⡋⢿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⣒⣤⣁⣆⣠⠃⠒⠠⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢹⡷⢈⠰⡈⠔⡡⠘⡘⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⡿⣟⡿⣿⢿⣿⣧⢂⣹⣿⡀⠈⠛⠻⣿⡃⠀ ⠀⢸⣟⢀⠢⢡⠘⡠⢃⠰⢈⠛⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⣛⣿⣿⠿⠛⢡⣴⣿⣟⣳⡽⢾⣵⣛⡾⣽⣿⡄⢌⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡅⠀ ⠀⣿⣿⠄⡘⢂⠥⠐⣠⣷⡟⢿⢻⣝⣻⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⡉⢄⢢⣸⣿⢯⢷⣺⢧⣟⢯⣞⡵⢯⣷⣿⠃⠤⢘⣿⣷⣄⣸⣿⡇⠀ ⠀⢹⣿⣇⡘⡄⢊⢱⣿⢳⣾⡿⢷⣬⣋⣿⣿⡄⠢⢁⠂⡅⢢⠑⢂⣲⡿⣏⡿⣞⢧⣟⡮⣟⢮⡟⣿⣾⡿⠐⣬⡾⣓⢿⣻⣿⢿⡃⠀ ⠀⠈⢻⡿⣧⡄⣁⢚⣧⣛⠯⣿⣿⢟⣻⣾⣿⡅⢂⡉⠔⡠⢁⠊⣴⣿⣻⣽⣾⡭⣟⣮⡽⣞⣯⡽⣷⣿⠃⢜⡧⢳⣭⣾⣷⡿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣦⠠⠙⣿⣓⡿⣱⢿⣿⣳⡟⢀⠆⡌⠰⢁⠂⣱⣿⣿⣟⣿⣟⣿⡷⣎⣷⣻⡼⣿⡿⠃⢌⢸⡳⢭⣛⣿⡿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣎⡄⡙⠛⠻⠛⢋⠅⠢⠌⠢⠐⠡⢊⠐⣰⣿⡿⣯⣿⣾⢿⣿⡽⢶⣯⣿⡿⢁⠃⢆⠨⢟⣥⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢯⣻⣧⣌⡡⠘⠄⢊⠡⠌⡡⢉⡐⢁⠢⢸⣿⣿⣟⣷⡿⣿⡿⣽⣿⡿⠋⣀⠆⣉⠂⠅⢮⣼⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣿⣶⣬⣂⠡⢈⡐⠡⢈⠔⠂⠌⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠛⢠⠑⢠⠈⢄⣸⣼⢿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⢿⣿⢶⣦⣥⣆⡈⢆⠡⠂⢄⠉⣉⠉⢡⠀⠆⠱⢠⣌⣦⣼⣾⣻⠵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⠫⡿⡛⠿⠻⠿⠿⠾⠶⠿⠾⠿⠿⠿⣟⣻⢭⡖⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣦⣦⣦⣶⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢶⣦⣀⡀⠈⢿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣼⣇⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⢻⣆⢠⣦⣤⡶⠛⠋⣿⠇ ⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⢰⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆ ⠀⠈⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠄⠀⢹⡇ ⣠⣤⣀⠀⠿⣿⡀⠀⠀⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡟⠋⠁⠀⠀⢸⡇ ⣿⣯⠙⠻⣷⣿⠃⠀⣠⣾⢿⡆⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠉⠀⠀⠹⣷⣄⠀⣀⣴⠾⠋⠉⢹⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠙⣿⠀⠀⠀⢠⢞⣼⠟⠁⠀⣧⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⢰⡿⠁ ⠀⢹⣆⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣿⠁⠀ ⠀⠈⠻⢷⣶⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣶⣶⠶⠾⠟⠛⠉⠙⣿⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠳⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠛⠛⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣤⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣤⡴⠾⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢄⣤⣴⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡙⠛⠛⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠳⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠓⢷⣤⡀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠐⠀⠈⠉⡛⢤⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠒⠦⣿⡿⠦⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣌⠢⡉⠪⠢⣈⣙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠉⠙⢿⡄⢹⠀⣀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡄⠀⠈⠫⠑⢤⡉⠪⣳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡈⠣⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠦⣄⡀⠈⠿⣶⢤⣤⣀⣈⢿⣦⣼⣦⠠⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⡟⢀⡏⠞⡄⠀⠈⢦⢣⠀⠙⢯⡛⠻⢗⣲⢼⡻⡍⠉⠓⢤⡘⣿⠻⣷⣇⠀⠀⠀⠘⣿⢦⠀⢘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠛⢉⣴⡿⢿⠏⡇⠈⡇⠀⢘⡄⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠙⢾⡉⠈⢠⠞⠻⣦⢤⣢⣽⣿⡷⠿⣿⡄⡇⠀⠀⠈⢇⢣⠀⢻⠿⠿⠿⠦⠀⠠ ⠉⣠⣶⠟⠁⠀⡼⠀⡇⠀⢇⠨⠈⠻⡀⠀⢀⠙⢻⡗⢤⣀⠸⢶⣄⡀⠜⣽⡿⠿⠋⡸⠁⢠⣼⣧⣗⠀⠀⠀⠸⠀⢧⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⢹⡦⣾⣄⡀⠉⠂⠈⠑⠒⠽⠿⣖⠻⠓⠚⢋⣥⢚⡿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣧⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣹⡏⠙⡿⢷⣟⡛⠶⠶⢶⣤⣌⠳⡀⡶⣽⡱⠎⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⣧⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⣿⡽⣜⠀⣤⣽⡿⠦⡀⠀⠀⣈⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⢧⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠘⣆⠀⢿⠀⣼⢻⠙⠺⣾⣿⡿⠛⠀⡨⢦⣴⢋⡿⠃⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠈⡆⣿⠀⠀⡄⢠⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠘⢆⠸⡆⢹⠀⡇⠀⣿⠿⠷⠋⢸⢏⣾⡟⠘⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⡄⢃⢹⠀⠀⢣⣸⡇⢸⣿⡄⠠⡀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠈⢧⣻⡎⢳⣿⡸⣇⠀⣠⠶⣧⡞⡏⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠱⡈⣼⡆⠀⠀⢻⡇⢸⣸⠷⣤⣿⡌⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣼⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣆⠹⣷⡛⠉⠙⠊⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣝⣧⣤⣤⣿⣾⢏⡔⠈⣿⣷⠘ ⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠉⣧⣿⡆⠀⠀⠘⣆⠙⠮⠙⠺⣷⣦⣀⣀⡀⠠⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠉⠛⠑⠒⢤⡷⠃⠀⢹⣿⣟⠉⡽⠛⣾⣶⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⡇⠀⠀⣧⢿⠃⠀⠀⠠⠭⠟⢛⡿⠯⢍⣉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⡠⢿⣧⡜⠑⣶⠊⠈⢿⣿⡝⣿⣌ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢻⢻⣇⠀⠀⢸⣸⣷⣄⠀⣒⠒⠶⢤⣭⣿⣿⣷⣯⣟⣛⠛⠷⣦⡴⠿⠂⢙⠋⠀⠀⢠⣿⡧⠤⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣿⠈ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠈⢸⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢿⡏⠛⠶⣮⣿⣆⣀⠈⠀⠀⣰⡼⠛⢿⣿⣿⣿⣯⡀⠉⢿⣿⠀ ⣄⣠⣤⣾⡿⠿⠇⠀⠘⣿⢹⡄⠀⢹⡿⣍⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⣄⠀⢨⣻⢉⣉⣑⢶⡟⢉⡉⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣞⠻⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⡫⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠄⠀⠈⠉⠙⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡩⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠢⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠉⠛⠛⠒⠧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠥⠔⠒⠋⠉⠉⠓⠦⣄⣠⣤⠤⣤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠶⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⠷⣄⠀⠀⠱⡄⠀⠀ ⠀⡰⠋⠀⢰⠃⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⢰⣧⡿⠁⢰⣾⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⣠⣶⣤⣝⠳⣤⠀⠈⡇⠹⣆⠀⠀⠹⡄⠀ ⣾⠃⠀⠀⡇⢰⠛⢉⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⠋⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣧⠀⡇⠀⢹⣆⠀⠀⢳⠀ ⢿⡄⠀⢸⠁⢾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠹⣧⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢰⠃⠀⠀⢻⡄⠀⠘⡆ ⠸⣇⠀⣾⠀⠸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢣⡀⠀⠈⠻⢷⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⡇ ⠀⢻⠲⠿⣤⣀⣀⣀⠁⠀⠈⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⠬⣟⣲⠦⣤⣄⣉⣉⣉⣭⡶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡇ ⠀⠀⢳⡼⠁⠀⠈⠉⢉⣷⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡇ ⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⠿⣄⢰⣦⣶⣦⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃ ⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⢹⣷⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠳⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡴⠚⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠙⢿⡙⡿⠿⢿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⠄⢻⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢾⣤⣄⣀⠹⣿⣿⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠉⠻⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡀⠀⠉⠛⠛⠿⠳⠶⠶⠺⠿⠻⠛⠉⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⡶⣶⣶⣦⣶⣶⣾⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠗⠎⠁⠉⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣱⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠃⠀⠀⡰⢰⡜⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢧⠀⠀⡐⠁⣞⡠⢄⣒⠆⢀⢣⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠰⡸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⢂⠎⣠⣾⣿⣿⡛⠻⣷⡊⡌⡠⢼⡆⠀⠀⡠⢎⣴⣮⣶⡁⡰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡅⣨⣿⣿⢿⣿⠿⠉⠙⠒⠉⠀⠘⠀⠀⢰⡡⣺⣿⣷⠤⣿⢰⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⠉⢿⢿⠛⢉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡯⢻⡆⢀⠇⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢃⠀⠙⠢⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠜⡁⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠠⠠⠤⠬⠢⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⡤⠤⠤⢤⣤⣥⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠿⠿⢿⣿⣷⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⣤⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠂⠐⠒⢒⣀⢖⣿⣶⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡦⢤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡴⢿⣿⣿⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠻⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠭⠁⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢌⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⣭⡖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⢙⠲⠤⠄⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⡤⢢⣦⣴⣶⡴⠏⢠⢟⠀⠈⢱⡀⠀⢰⢷⠀⠘⠪⠃⠙⢧⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⠊⠀⠘⠋⠀⠉⢱⣼⡇⠇⠀⢀⡞⠁⢀⠀⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⡄⠀⣄⠀⢬⣙⢶⡦⣌⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢸⠃⠀⠸⡆⠸⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢹⡄⠈⣆⠀⠙⢦⡹⣮⡙⠪⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⡆⠹⡀⠹⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢿⡄⢸⡄⠀⠀⠹⣌⢻⣄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⢡⠀⢰⡡⠋⠈⣷⡇⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣧⠀⢸⢸⣇⣧⣤⣿⣶⣬⣝⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣻⣤⣷⡄⠀⠀⠙⣦⠙⣷⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⡄⣠⠋⢀⡼⡆⢸⡇⠀⡆⠀⢸⣆⠀⡿⡀⢸⣾⢿⢱⠀⠀⠈⠻⣝⣿⡺⢷⡀⠀⠀⢸⣿⠋⡏⢸⣿⣶⡄⠻⡜⣷⣜⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣥⠟⢁⡴⡋⠀⡇⠈⣿⡄⢳⠀⢸⣹⡄⠘⣷⢿⡇⠈⢯⣇⡤⠤⣄⠈⠙⠓⠦⣭⣗⣤⣞⣿⣠⡇⢸⣿⠁⢹⡄⢹⣾⡎⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⣴⡋⠀⠸⣸⠁⢰⡏⢷⠈⢇⠀⣧⠻⣄⢻⡆⢳⠀⠈⠛⣦⣀⣈⣳⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣶⣼⣿⡇⠸⣿⠀⣿⣷⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡁⠀⠈⠙⠧⠤⠴⠃⠀⡼⡅⠀⣳⡜⢦⠸⡄⠈⠳⣽⣞⣆⢠⣽⠿⠛⠛⣿⣶⠗⠀⠀⠀⣠⡿⠟⢛⣿⣿⣿⣇⢀⣧⣄⡿⣿⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠈⣿⣟⠿⣳⣽⡄⠀⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢺⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠀⠰⣿⣿⢻⢹⠘⣿⣿⠀⠁⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣤⡀⢠⡀⠘⢎⠉⠀⡹⡙⢦⣀⠉⠛⣷⣖⣒⣒⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣝⠛⠛⠿⢫⣟⣸⣤⣯⣿⡲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠊⣉⡴⠊⠹⣹⡀⠙⣄⠈⠳⡀⠈⢫⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⠀⠀⣰⣵⢿⡏⠈⠀⠉⠉⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⣀⣤⠔⢻⣵⡀⠈⠣⣄⠙⢦⡀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⠏⠀⣴⠟⣿⢿⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡰⠋⣀⢴⠏⠁⢧⣀⠀⢳⣷⡀⠀⠈⠳⣦⣙⠶⣄⣈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⢤⣼⣿⣿⣗⡮⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡤⠚⢡⠞⠁⠈⠓⠀⠀⠈⠉⣀⣻⣳⡀⠀⠀⠘⣎⠻⣖⠮⢽⣷⡒⠮⠽⠟⠓⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⣋⣥⣼⣿⠇⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠧⠤⢤⣤⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣈⣹⣷⡀⠀⠀⠈⢦⠸⣳⡄⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢰⣶⣀⣀⣶⣾⣿⣾⢧⡿⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢄⠀⣷⣿⡟⢧⠀⠓⢆⠈⡆⢼⣟⣤⠄⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣌⠉⠻⡿⡯⡟⠉⣳⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡇⠸⡆⠘⣿⡇⠈⢷⡀⠀⠑⢜⠦⡈⠻⢆⠀⢸⠀⣠⡄⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣴⠞⠹⣷⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⢹⡀⣿⡇⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠙⣄⠈⢧⠺⠚⠁⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡀⠀⠘⢟⣆⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠻⡱⣄⠀⠈⢫⡷⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠂⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠳⡈⢳⠐⠺⠧⢤⣤⡤⠞⢻⣆⠀⠈⠛⠷⠄⠀⣙⢼⣆⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠀⢸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢆⢳⣀⣴⠻⣿⣣⠀⠀⢻⣧⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡝⢧⣀⢳⡹⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠻⣿⣄⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⡳⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠳⣄⠈⠫⡓⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⠃⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡢⡀⠈⠹⣯⢿⣿⣿⡵⡄⠀⠘⢿⣌⠙⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣈⢦⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡏⠀⠰⣿⣇⡤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⢿⣧⡉⠻⣟⢦⡀⠀⠙⠳⣤⣀⣉⡓⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⡿⠃⠀⢠⡞⣡⠤⣄⣀⠉⠙⠲⠦⣄⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢠⡠⠄⠱⣝⢦⡈⠙⠻⠶⢤⣀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⡿⠁⠀⢀⣿⠞⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⣣⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡻⣌⠑⣬⢳⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢶⣤⣶⣶⣷⣿⠷⢮⡳⡙⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣿⠀⠀⠉⢿⣆⠀⠱⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠆⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠞⠛⣉⢋⡙⢋⠛⠿⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢛⣉⣤⣴⣦⣬⣡⡐⢂⠔⣈⠢⡁⠌⠻⣟⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⣠⡾⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠠⢡⠘⡈⠆⣼⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠟⡀⣷⠋⠀⠀⠈⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⢡⠘⣸⣏⣿⡿⢿⡀ ⠀⢠⣿⠃⠒⣼⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⢄⠣⢼⣻⣿⠀⠀⣇ ⢀⣿⠃⡌⢡⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡔⡈⢾⡟⣿⣿⣶⡞ ⢸⣯⠐⢌⡘⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡘⢠⠘⡠⣿⢻⣿⣿⡇ ⠘⡷⠈⡄⢢⠹⣧⡀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣾⢷⣶⣧⡔⣻⡍⠻⢿⡇ ⢠⣿⠐⢌⡐⣤⡼⣿⢶⣤⣤⣭⣭⠿⠟⡋⣵⣿⢻⣭⡟⣮⢿⡧⠹⣷⡀⣸⡇ ⠈⣿⣆⠢⢸⡷⣿⢮⣝⣷⡆⡐⢄⠊⡔⣽⡟⣞⣯⢶⣻⢽⣿⠇⣶⣛⣿⣿⠇ ⠀⠘⢻⣦⡙⢷⣹⣟⣿⢿⠃⡰⢈⠂⣼⣿⣿⣿⣼⡳⣯⣿⠏⢰⣓⢾⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣍⠋⢩⠁⢆⡁⠢⢁⣿⣿⡷⣿⣷⣻⡿⠋⡄⠣⣹⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣦⣌⡄⢂⡑⢂⠹⣿⢿⡿⠷⠛⠄⢃⣄⡷⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠿⡶⠾⠶⣤⢦⡴⠷⠾⣾⡻⢝⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠛⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡆⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⠏⢁⠋⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠟⠻⠟⠚⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⡇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⣿⣿⠉⢡⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⣰⣿⡿⣠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠂⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦ ⣿⣿⣇⡇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⡟⠙⢛⡛⠳⠦⣄⡀⠀⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⢧⠀⢸⣿⣽⣦⣾⣿⣿⡛⠙⠚⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⢯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢿⣿⣿⣶⡶⠶⣿⣿⣾⠳⣌⣝⣻⣿⣿⣿⡟⠳⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢰⣿⡝⢶⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠻⣆⠀⣠⣿⣿⣯⢿⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠿⢯⠞⠀⡼⡟⢠⣤⣶⡿⠋⠁⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢑ ⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠙⠛⢧⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠐⠛⠛⡓⠀⠀⠛⢻⣿⣿⡳⢤⣄⣀⣀⣠⣼⣷⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀ ⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠺⣿⣶⣮⣌⠛⢿⠶⢿⣥⣄⣈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣷⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⣿⡿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠇⠈⢿⣷⠀⠀⢀⣼⣏⣠⡿⠿⠴⠶⠶⣦⡌⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢲⣿⠀⠀⣾⠟⠛⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢙⣿⢹⣿⣿⠿⣧⠀⠸⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣧⠀⠀⣴⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡏⣿⣿⣿⡇⠹⣧⡀⠀⠉⢻⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠨⢧⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠻⣧⣽⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣧⡀⠀⠈⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢰⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣧⢹⣧⠀⠘⢿⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⢹⡄⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣶⣄⡀⠀⣇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⡇⠀⣾⡟⣿⠙⡏⢻⠋⡍⢻⣍⢉⣽⣾⠋⢋⢻⡏⣍⠹⡟⢩⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣾⡿⠷⣿⢀⠀⢸⠀⡇⢸⣿⢸⡇⢸⡀⢨⢾⡁⣿⠀⡇⢸⠉⣿⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣏⣸⣄⣼⠤⢡⠼⠿⠼⠇⠸⠧⠾⠘⠧⠭⠴⠷⠬⠤⣯⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠛⠿⠶⠶⡶⢦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⠶⢿⣟⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣶⣶⠒⠒⠶⡦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠶⣄⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣖⠒⠶⢤⣀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠈⠳⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠶⠶⢤⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠚⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠙⠻⢿⣿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠑⣦⣀⠀⠸⣇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⣹⡷⠒⢶⠏⠁⠉⠁⠀⠻⣦⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠚⠛⢳⢻⣽⣟⠿⠋⠉⠛⠘⠀⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀ ⣸⡇⠋⠀⠀⠈⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠙⢦ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⣀⣠⣦⣄⠀⢸ ⢸⣳⠀⠀⠀⢀⣻⣤⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾ ⠀⠙⢧⡀⠀⠿⢄⡝⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠙⠒⠢⠀⢹⡶⠂⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠖⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡛⠿⢿⡟⢋⣹⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⢤⣀⣩⠷⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠐⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣀⡠⢴⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡖ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣕⣲⠤⣀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣩⡶⠾⣿⣿⣉⣉⡉⠙⢿⡟⠿⢿⣿⣶⡿⠋⠀ ⠐⠶⣶⣶⣿⠿⠛⠋⢩⢿⣥⣄⣩⠻⡟⠦⢅⡀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⢀⣸⣁⣀⣉⣛⣋⣀⣀⣵⣤⣾⣿⡿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣠⣧⣤⠬⣭⠭⠴⠓⣆⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠉⣉⠋⠉⣙⠉⠏⢹⢈⣭⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣀⠁⢀⡁⠤⠒⠉⣁⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠓⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠖⡩⠔⣩⠔⠊⢁⡠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⣀⣉⡉⠉⠒⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⣾⣀⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣏⡴⠃⠀⠘⡿⠉⠀⡰⣩⠟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣴⡵⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⢤⡤⡾⠋⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⣉⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⣤⣾⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠑⢢⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⡆⠀⠀⣾⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⡞⠁⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⣿⡋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠘⠁⢰⡟⠉⣭⣷⣿⣄⡀⠀⡏⢉⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣀⣄⡉⠈⠙⡆⠒⠛⢻⠛⠒⠲⠶⠤⠤⢄⣉⣻⡿⠁⠉⢸⣷⠶⠒⢼⠏⢿⢦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⠀⣹⡆⠀⢹⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢸⡄⢸⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⢼⣸⡄⢰⡿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠛⠛⣶⡴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠋⠑⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⣴⠂⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢧⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠻⠿⠷⣶⡶⠾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠶⠖⠚⢹⣷⠾⠁⢠⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠻⢿⡿⢷⢼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⢀⣿⢃⠀⠀⣼⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⣿⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⢹⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡜⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠭⠙⠻ ⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣥⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠉ ⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⢻⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀ ⠀⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠃⠀⢀⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⣄⠀⠀⠀⣸⠾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣶⣸⢠⣤⡄⣧⣶⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⠟⢃⣴⣾⣧⣼⣿⣵⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣶⣌⠻⠿⢛⣽⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠘⢧⡀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⡟⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣸⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⡆⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣰⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢿⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⡿⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣦⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀ ⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣢⣄ ⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡉

⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⣦⣤⣄⣀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⡿⠛⠉⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠈⠉⠀⣠⣴⡾⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣤⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠷⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣄⡀⠉⠻⣷⣦⣰⠾⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣀⠉⠙⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢙ ⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠉⣡⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣴⡟ ⠀⢸⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠞⠁⣀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀ ⢀⡏⢠⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣛⣛⠛⣿⠋⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣼⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡏⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡄⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡟⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠈⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣼⠇⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠟⠋⠙⢦⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⢀⣤⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠘⠦⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣽⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⣠⡞⠁⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⡀⠀⠀⠻⣆⠈⠉⠙⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⠋⠁⠀⣀⣤⡴⠞⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⢀⣴⠞⠋⢡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣴⣾⠿⠃⠘⢿⣦⣀⠀⠉⠻⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟ ⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠙⠻⠿⠶⠦⢤⣤⣤⣍⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇ ⠀⢸⣷⡾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣤⣀⣀⠈⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇ ⠀⠘⢿⣤⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⡛⣛⣛⠛⢛⠛⠛⡛⢻⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⢿⡄⠀⢠⣁⡙⣏⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢻⣦⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⣸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡇⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣼⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⡿⠋⣠⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣟⠟⣛⣿⣷⠿⠛⢁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠙⠻⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠿⠛⠉⣀⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣄⡤⢷⣶⠿⢹⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⢿⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠿⢴⣶⠀ ⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⠀⠀⠀⣰⠋⠀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠑⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠻⢿⢹⡁⠀ ⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⠀ ⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⢤⣀⠀⠀⣠⣹⡀ ⠀⢸⡇⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠛⠉⣼⣤⠀⠀⠀⣸⡋⣝⠁ ⠀⠘⣷⢸⣿⣿⣗⢦⡀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⣿⠗⠀⠸⡷⠺⣞⠂ ⠀⠀⠹⡘⡽⢰⣿⡏⢻⣌⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠃⠐⣏⠀ ⠀⠀⠀⢳⠹⣌⠁⠳⣾⣆⣿⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣄⣸⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡷⠴⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠳⣴⢫⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠷⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡽⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⣶⣿⡇⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣢⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⢀⣸⣅⣀⠀⠀⢀⢴⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⡐⢈⡰⢹⠈⠛⠻⣕⣁⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⣩⣿⡿⢿⣶⣤⡎⠀⣰⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠜⠀⡇⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⣧⣾⡿⠁⠀⠘⣼⠎⠻⣆⢸⡝⠐⠀⢀⢀⡤⠂⡾⢲⠯⠥⠤⢦⣞⠁⠀ ⠀⡆⡆⣯⢘⡇⠀⣀⣀⣜⡒⠠⢙⣿⠘⠀⠀⢠⠋⢀⠾⡠⠋⠀⠀⠀⠘⡏⠙⠲ ⠀⣿⣇⣿⡞⠱⠀⠀⠂⠰⡡⠃⣆⠈⢰⡇⠀⣰⢀⢮⠗⢐⣒⣖⠂⠤⣆⣻⠀⠀ ⠀⠃⢹⣟⣿⠨⢵⢄⡈⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠷⢀⢹⠌⠁⠈⣉⠉⣛⠛⢷⣯⣞⠀⠘ ⠀⠀⣸⠹⣾⢿⣥⢧⢲⠙⡠⣀⠀⠈⡀⠀⢻⠈⠀⠢⡎⢰⡦⢰⠣⠊⢈⣿⣕⠆ ⠀⢰⣿⠀⡿⠛⠗⠋⠋⠻⡷⣿⣯⠰⣱⠀⡀⢀⢀⠀⠥⢈⠂⡀⠵⡠⡞⠈⣿⠀ ⠀⢸⠸⠀⠟⠀⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠙⡆⠡⢦⣡⣄⣀⠍⠂⢄⠀⠀⠀⡀⠤⢾⣿⠀ ⠀⢸⡄⢣⠀⠀⠀⡿⣈⠂⠄⡀⠀⠁⠀⠈⠙⢻⣷⢹⢸⣄⠫⣁⡢⢀⢔⠎⠘⢰ ⠘⡸⢟⣷⠣⠀⠀⢉⠱⡑⠠⢈⠢⠒⠒⠀⠀⠀⠸⡌⢟⣯⣷⡆⢀⣡⠃⠀⢀⠎ ⠀⠑⠎⠑⠡⢑⣤⠃⠀⢼⡅⠂⠤⢉⣀⠂⣒⡲⡾⠁⠈⠙⠛⢬⣭⣯⡶⠒⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⣺⠀⠐⣂⠤⠒⠉⢀⢾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠢⠄⠀⠤⠤⢤⣔⠝⠐⠒⣸⠉⣦⠀⣀⡴⡻⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⠄⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿ ⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠛⢻⡏ ⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣤⣤⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣴⠮⠁⠀⠀⠀⢡ ⢴⠞⠛⠋⠩⣀⠀⣼⣿⣿⣷⢲⠶⠊⠁⠀⠀⠀⣿⣏⣠⠶⠚⠛⣻⣿⠃ ⠀⠀⠢⠴⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡯⢬⣥⣌⣛⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠲⠤⠭⠟⠿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡠⣀⣀⠄⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣤⣴⡗⠁⠀⠀⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠛⢧⣀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡠⠄⠤⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡴⢦⣶⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣬⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡈⡍⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠟⢛⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡈⠀⢬⢵⣖⣒⢲⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣜⠫⠭⠭⠍⣓⠲⢤⡉⢃⠤⠟⠙⣛⡛⠥⠤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠞⣩⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠢⣍⠕⣈⣁⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣉⠻⣿⣿⣿⠟⠉⣀⠜ ⠘⣼⡏⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢁⣾⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⢭⠏⢠⠞⠁⠀ ⠠⡘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣷⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡟⢠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠫⠖⣒⣒⡒⠲⠶⠆⠁⠈⢢⠌⣉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠊⡠⠂⡇⣸⠀⠀⠀⢰ ⠀⡤⠒⠥⠤⠤⠤⠤⠴⠃⢦⣄⡓⠤⠄⠉⠉⠭⠤⠒⠊⠉⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡿ ⠀⡖⠂⣉⡩⠭⠭⠭⢭⣍⣐⣒⠂⠭⢍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⡇ ⠀⠙⢆⠳⡄⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⢣⠸⣄⣀⣠⡇ ⠀⠀⢸⠀⢿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢱⠀⠀⠀⢸⡀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠎⠀⠀⠀⠀⢇⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡆⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢄⡀ ⠀⠀⠸⣄⠉⠒⠂⠤⠤⠤⠒⢒⣚⠭⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠦⠤⣀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⠑⠒⠲⠤⢄⣀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠔⠊⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠉⠁⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⢿⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢿⠢⣄⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠒⠺⠄⠀⠈⠉⠒⠢⠼⠆⠀⠈⠙⢲⠦⢼⡄⠀⣠⣶⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡼⠊⠉⠑⢦⠀⠀⣠⣖⠋⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡼⢹⣟⠃⣇⠀⠀⢾⠾⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢾⠀⢰⡄⠀⠈⡇⠀⢏⠻⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢳⠀⢰⠃⣾⡿⡆⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀ ⢰⠤⣤⡞⠳⣤⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠄⠒⠋⠀⠀⠀⠘⣆⡎⢠⣿⢀⣷⠏⠀⠀⡼⠁⠀⠀ ⠘⡟⠉⣇⠀⣿⢆⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠀⠀⠘⢃⡞⠈⠉⠀⠀⠀⣼⣁⠀⠀⠀ ⠀⢹⡦⠘⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠤⡤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠚⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⣄⡀⣠⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠂⠀⠀⠸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠻⠿⠆⠈⠢⡆⣼⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢤⣆⠀⠠⠂⣰⠃⢩⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣉⡧⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⢿⡇⠀⢰⡟⣞⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠿⣄⡎⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠉⠀⠀⡀⢧⠈⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣍⣹⡾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢦⠀⡀⠀⠁⢈⣧⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠻⠟⠁⢸⣀⠑⠀⠀⠃⣨⡏⠣⢶⡆⢀⠞⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⠃⢠⠃⠀⠀⣦⢀⠀⠀⠙⠆⠀⠰⠃⠀⠀⠀⢙⣧⡴⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠋⠀⠀⠀⢸⢱⡧⡁⠈⢢⠰⣤⡤⠤⠒⢉⣩⣄⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠀⠃⡄⠀⡜⠀⠘⡟⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡀⠀⡀⢡⡈⠻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢄⠁⠹⡄⢧⣀⠙⢛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠘⢆⡁⠈⠪⠀⣀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣉⣷⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣰⠁⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠚⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠋⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⠤⡄⠀⡤⢶⣜⡀⠈⠓⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠐⢆⠀⡰⠒⠢⡍⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠄⡴⠘⡄⠀⠀⡹⠶⢶⣿⣿⣿⡿⣫⠽⡹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡎⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠨⣿⡿⠟⢺⡿⠀⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠫⠀⣼⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⣠⣾⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢟⣛⡩⠎⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠋⡡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣏⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢀⣠⣪⣾⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣉⣷⡶⣖⣟⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠈⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴ ⢀⣴⣾⣾⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣏⡭⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿ ⣿⣿⣿⢯⣿⣯⡟⣿⡿⢹⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿ ⢫⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡾⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🏿🏿⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛🏿🏽🏿🏽⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛🟪🟪⬛⬜⬜⬛⬛🟪⬛⬛⬜⬛🏽⬛🏽🏽🏽⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🏽🏽🏽🏽🏽⬛⬛🟪🟪🟪🟪🟪⬛⬛🟪🟪🟪🟪🟪⬛🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏽⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏽⬛🟦🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪🟪⬛🏽⬛🏽🏽🏽🏽🏽🏽⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛🏽⬛🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏽⬛🟦🟪🟪🟪🟦🟪🟪🟪🟦⬛🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏽⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛🟪⬛🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏽⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛🏽🏽🏽🏽⬛⬛🏽🏽⬛🟦⬛⬜ ⬛🟦🟦⬛🏽⬛🏽🏽🏽🏽🏽⬛🟦🟦⬛⬛⬛🟦🟦🟦⬛⬛⬛🟦🟦⬛🏽🏽⬛🟩🟩⬛🏽⬛🟦🟦⬛ ⬜⬛🟦🟦⬛🏽🏽🏽🏿🏽⬛🟦🟩⬛⬛⬛⬛⬛🟦⬛⬛⬛⬛⬛🟩🟦⬛🏽⬛🟩🟩⬛⬛🟦🟦⬛⬜ ⬜⬛🟦🟩⬛⬛🏿🏿🏿🏿⬛🟦⬛🏽⬛⬛⬛⬛🟦⬛⬛⬛⬛🟦🟦🟩🟦⬛🏽⬛⬛🏽⬛🟦🟩⬛⬜ ⬜⬜⬛🟩🟩🟩⬛⬛⬛⬛🟩⬛🏽⬛🏽⬛⬛⬛🟩🟩⬛⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛🏽🏽⬛🟩🟩⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛🟩⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬛🏽🏽🏽⬛🟩🟩🟩⬛⬛⬛🟩🟩🟩🟩⬛⬛🟩⬛🟩⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟩🟩🟨🟩🟩🟩🟩⬛⬛🏿⬛⬛🏿🏽🏽⬛🟩⬛⬜⬛🏿⬛🟩🟩🟩🟩🟨🟩🟩⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟩🟩🟩🟨⬛⬜⬛🏿⬛⬛🏽🏽🏽🏽⬛⬛⬜⬛🏿⬛⬛🟩🟨🟩🟩🟨⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬛🏿⬛⬛🏽🏼🏼🏼🏽⬛⬜⬛🏿⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨⬛🟨⬛🏽⬛⬜⬛⬜🏽🏼🏼🏼🏼🏼🏽⬜⬜⬛⬛🏽⬛🟨⬛🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛🟨🟨🟨⬛🟨🟨🟨⬛🏽⬛⬛🏽⬛🏼🏼🏼🏼🏼⬛🏽⬛⬛🏽⬛🟨🟨🟨⬛🟨🟨🟨⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟨⬛🟨🟨🟨🟨⬛🏽🏽🏼🏽🏽⬛⬛⬛⬛⬛🏼🏽🏽⬛🏽⬛🟨🟨🟨🟨⬛🟨⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🏽🏽🏽⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏽🏽🏽⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛🏽🏼⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🏼🏽⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟥🟨🟨🟨🟨⬛🏽🏼🏼🏼🏼⬛⬛⬛🏼🏼🏼🏼🏽⬛🟨🟨🟨🟥🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟥🟨🟨🟨🟥🟨🟥⬛🏽🏼⬛🏼🏼⬛⬛⬛🏼🏼⬛🏼🏽⬛⬛🟨🟥🟨🟨🟨🟥⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥⬛🟥⬛🏽🏽🏽🏿⬛⬛🏼🏼🏼⬛⬛🏽🏽🏼🏽🏽⬛⬛🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥🟥🟥⬛🏽🏽🏼🏽🏽🏽🏼🏼🏼🏼🏼🏽🏼🏿🏽🏽🏽⬛🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟥🟥🟥⬛⬛⬛🏽🏽🏼🏽🏽🏼🏼🏼🏽🏽🏽🏽🏽⬛⬛⬛🟥🟥🟥⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏽🏼⬛⬛⬜⬜⬜⬛🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🏽🏽🏽🏽🏽⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡃⣦⣸⣿⣾⣿⣟⣯⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣾⣷⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣷⣶⣦⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠲⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣭⡇⢉⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣀⣀⡤⠼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢉⣹⢿⣿⣧⣸⡗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣼⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡏⠙⠜⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⣠⠆⠀ ⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⡗⢉⠈⠬⠁⣛⠀⠀⠘⣿⣿⡯⠁⠠⠶⠾⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠸⣦⣼⣿⣿⣷⠀⠙⠚⠋⠀⢨⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠤⢄⣠⠎ ⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠠⠠⣿⡿⣿⠏⠁⠀⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⣿⣷⡀⠀⣀⣈⠀⣈⣤⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣁⣀⣰⡿⠿⢿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢙⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⠙⣦⣄⣈⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡍⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢄⣴⣖⣼⣦⢄⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⠤⡀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⡍⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠊⣉⣭⠀⡔⡛⠀ ⠀⢹⣯⢹⡿⢿⡇⠀⠀⠙⠾⠋⠀⠯⠇⠀ ⠀⠀⢿⣦⣐⢺⠷⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⡀⠀ ⠀⠀⠘⢿⠈⠀⠀⠈⠃⠙⣤⣀⣤⢭⠁⠀ ⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣙⣝⣛⠇⠀⠀ ⠀⠀⠘⢄⠀⢀⠠⡀⠀⢴⠌⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠌⠷⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣏⠟⣸⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠹⣧⠘⣧⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⡜⣻⢟⡿⣹⡶⡟⠲⠶⣶⣙⠻⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢳⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⢻⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠺⢷⣌⣎⡰⣽⢸⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣥⣻⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣽⢿⣹⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⡟⢞⣱⡻⡝⣯⣟⡾⢯⢇⠇⠘⣧⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠎⡘⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢯⣟⢿⡻⣏⣿⠹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⢺⢌⣱⡾⠛⠙⣿⢳⡜⢬⠹⡍⢊⣠⡶⠛⠁⠀⢀⠎⠀⠈⡰⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡾⣿⣻⢟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣱⢊⠜⡶⣿⠉⠉⠙⠓⠾⣼⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢞⡣⣭⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣯⢿⡀⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡌⠰⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡷⣏⣷⢯⣟⡾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣞⠧⡷⠞⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡜⠠⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⣝⡞⣡⡟⣯⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡿⣯⣿⣯⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⣀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡾⢣⢻⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⠴⢚⠏⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⣯⢷⡻⢷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠳⠿⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠑⠄⠠⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣾⡽⢯⡌⠂⢿⡴⠋⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⢿⡝⣷⣄⠁⠀⠀⠡⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣾⣿⡿⠃⠀⢠⠻⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣿⡽⣷⣟⡿⣾⣽⢾⣟⣯⣿⣽⢿⣷⡿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣽⡳⣍⡶⠋⠁⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠘⠻⣦⠙⣳⣄⠀⠀⠀⠈⡝⢿⣿⣿⣯⣻⢾⣻⣿⣇⡀⢀⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣳⡿⣽⡷⣯⣿⢾⣻⣾⡽⣿⣯⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣯⢷⣎⠧⣤⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠏⠀⠀⣀⡿⠁⡀⠩⠷⣄⠀⠀⠀⡁⢛⢿⣷⣻⣟⣿⣿⣯⠴⠋⣠⠂⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣧⣀⣤⡤⠶⢾⡁⠈⠁⠀⠀⠸⠉⠙⣦⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣯⣿⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣟⣮⡳⡜⠦⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣦⣤⣼⣧⡀⠄⠀⡈⠘⣳⣤⠀⡀⠄⠊⡝⢿⣯⡿⠛⢁⡴⠊⠁⠀⢸⣧⠶⡖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠠⠐⡄⢣⢚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⣯⢿⣟⡿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣳ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡿⣽⣫⣜⡛⢻⣇⣀⠀⠘⠧⠆⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠄⠀⠘⢻⡶⠤⣴⣘⡶⠋⣠⠖⠁⡠⠄⠀⠀⢸⡇⠄⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠬⣑⠪⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣾ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣯⡽⣦⢍⣻⣄⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⣟⣯⡷⣟⣷⣫⣟⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠀⠄⣧⠀⠂⣈⠠⠞⠁⢠⠰⠁⠀⠀⣤⡿⠋⠌⡀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢆⠡⢣⠱⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣼⣯ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⡾⣶⢬⡍⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣻⣽⣞⣷⣫⣞⡷⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣄⢠⡼⠃⠸⣿⣿⠀⠀⢰⢸⠀⣠⣾⢋⡔⠁⠂⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⢡⠣⡙⢦⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣾ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢮⣭⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢁⡔⠁⢈⠉⠀⡆⠆⣠⣾⠛⡤⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⢣⡙⢦⢩⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣳⣎⡿⣍⡧⣍⣛⢿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣯⣿⣿⣿⡿⠁⡠⠋⢀⠔⠁⠀⠀⣃⣼⠛⡤⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠢⠜⣢⢃⠮⡽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣴⣻⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡽⣞⢧⠲⢄⢂⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢀⠜⠃⢀⠃⠀⠀⣠⡾⢛⠤⠋⠄⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠚⡤⣉⠮⣱⡹⢿⣄⠀⠀⢸⠁⣄⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢳⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⠾⡽⡙⣎⣱⡾⣟⡿⣽⣷⣶⣤⣀⡐⠋⠀⠀⠆⠆⣠⣼⠟⡡⢊⠐⠡⠈⠄⡁⢂⠡⢀⠂⠄⠠⢀⠀⡀⢀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠐⡈⢢⠑⢆⢣⡱⣙⠮⡽⢷⡀⠈⠓⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣥⢻ ⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠳⠯⠏⣫⣳⠷⣟⣫⣗⣯⣽⣻⣽⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⢡⠒⡌⡐⢩⠰⡐⢂⢆⠢⡘⢄⠣⢌⠒⡌⡰⢈⠤⠹⣧⡄⡀⠢⠌⢄⠋⡜⢢⠱⣌⠳⣩⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣤⣤⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⢿⣽⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣆⢰⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⠛⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⢸⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣀⠀⣴⡀⢠⣴⡀⠀⢀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣾⣿⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣠⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣠⣤⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣶⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣠⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣿⣦⣄⣀⣦⣄⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣼⡿⠷⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢸⣶⣤⣤⣴⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣾⣧⣥⣄⣀⣠⡾⠃⠉⠉⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠛⠉⡄⢸⣿⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⣿⣧⣤⣤⣴⡾⣿⠏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣠⣤⠾⣲⣿⣿⣿⠠⢤⠴⠶⠶⠛⠋⠉⣡⣴⣾⢻⠃⣟⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣠⠤⠄⠈⠛⠛⠁⠀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⢹⡀⢿⢇⣿⣟⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠉⢹⡉⠉⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣧⠈⠆⠈⠁⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⢶⣻⠿⢿⣿⣶⡶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠸⣧⣀⡀⠀⠐⢻⣸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠚⠋⠉⢁⣠⠤⠒⢻⣿⡟⠋⠉⢹⠸⣷⠘⢦⣻⣦⣀⣀⣠⣼⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⡋⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⡀⠀⢸⣆⠀⠀⠤⠖⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢧⢹⣆⠈⢻⣿⣽⣏⠉⢹⣿⢻⡆⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠀⠉⠈⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡿⣷⡄⠀⡞⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠐⠛⣿⠿⢿⣿⡄⠀⠘⡆⢿⡖⡏⠙⢿⣿⡿⠿⠃⠀⢳⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠉⠀⠀⠘⣧⠘⣷⣄⣿⣤⣤⣴⡿⣷⡶⠟⠉⢛⣦⣼⣿⣿⡄⠀⢘⣴⡿⠆⠀⠀⠈⢳⡀⢀⡄⢸⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡇⠀⠀⢀⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡘⣿⣟⡉⠀⠐⠃⠈⠁⠀⠀⠸⣿⡆⣿⣿⡿⠟⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣼⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⣿⣿⣿⣦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠉⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠹⢦⣀⣀⣠⡤⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠴⠶⠟⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢁⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⣀⣀⣈⣿⡿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣵⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⠿⠦⣄⣀⣀⣠⣴⢋⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⠀⣀⣘⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡴⠿⢿⡆⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠛⠉⠉⠉⠉⢹⣸⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠉⠀⣼⣶⣇⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⢀⣀⣀⡼⢿⡏⠀⠀⠻⣦⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣯⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠻⣦⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣿⣶⡞⠛⠃⠀⡤⠒⣿⠐⠒⢺⠇⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣀⣤⣤⣤⡏⠹⣿⠉⠛⠶⢤⣀⣷⣀⡼⠃⠀⣎⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣾⣄⠀⠀⢀⣠⡿⢯⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⠀⠀⠀⢸⢤⣹⣟⣥⡤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣤⣶⣏⠁⠀⠀⢹⣷⣤⣤⠖⠋⣿⣿⡟⠛⠉⠉⢹⣿⠛⣧⠀⠀⣸⠀⢀⣀⣀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡌⠋⢹⣿⣅⠠⠤⠤⣾⣿⣧⡤⠴⠦⠼⠛⢻⣤⠀⠀⠘⠃⠀⣨⣿⠟⠛⠛⣻⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣀⠀⠀⣯⠀⢀⣠⠛⣻⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠁⢀⣤⣾⠏⠀⠀⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⠁⢀⣴⠏⠘⡏⠻⠇⠀⠀⠀⣧⣴⠾⠛⠀⠈⣿⣦⡿⠋⠀⠀⠀⣯⣅⡈⠙⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟦⬜⬛🟦🟦🟦🟦⬜⬛🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜🟦🟦⬜⬛🟦🟦🟦🟦⬜⬛🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜🟦🟦⬜⬛🟦🟦🟦🟦⬜⬛🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜🟦🏻🏻🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🏻🏻🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜🟦🏻🏻🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🏻🏻🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜🟦🟦⬜⬜⬜ ⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜ ⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜ ⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦⬜⬜⬜ ⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜⬜🟦🟦⬜ ⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦 ⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦 ⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜🟦🟦🟦🟦 ⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦🟦🟦 ⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦 ⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜ 🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜ 🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜⬜🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬜🟦🟦🟦🟦⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣤⣀⠀⡟⣇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣴⠏⢠⡿⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣛⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢧⠸⣆⠀⢠⡞⠀⢠⡾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡾⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡿⠀⢰⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⠋⢀⡤⠖⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠁⣰⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⣇⣤⡬⢆⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠁⡼⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣀⡴⠋⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢻⡏⠳⠀⠹⣤⠻⠁⠀⠀⢸⡇⣴⠀⠀⠀⠀ ⡇⣸⠃⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣱⣷⠟⢫⣶⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⣇⡿⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠈⠉⠀⢀⣿⠸⠿⣾⣿⣯⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠻⠃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣾⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⣠⡾⣁⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⣿⠋⢿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠹⣿⣿⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⡼⠋⠀⠚⠋⣩⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⣿⡄⠺⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠉⢀⣴⣿⣀⣤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠶⠶⠶⠶⠿⢧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⠀⠀⠀⠸⣏⣦⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⠛⢛⣫⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣧⡀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣾⢏⣠⠼⠆⠀⠀⠔⠋⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠃⠀⠀ ⠀⢻⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣾⠋⡞⡡⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡆⠀⠀⣾⠁⠀⣾⠇⠘⣿⠃⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢯⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠀⢰⡏⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠞⠀⢸⣇⠀⠀ ⠀⠀⢸⡄⢸⡇⢰⡟⡟⠀⠀⢸⡏⢻⣧⡀⠤⠖⠊⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⡈⢸⡀⠀ ⠀⠀⠀⢳⣸⣇⣾⠀⡇⠀⢀⡟⠀⠀⠟⠷⣶⣤⣤⣤⣴⠿⠴⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡃⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⢨⡇⠀⣾⡁⠀⠀⠀⣀⣨⣽⡿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢷ ⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⣸⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⢁⣀⣴⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠋⠀⠈⠛⠶⠤⠴⠶⠟⠛⠋⠁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠿⠷⠶⠾⠿⢛⣿⡿⠟⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠒⢲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢐⣶⣤⣴⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠶⣦⣴⠾⠁⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣧⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⢒⠉⣿⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠚⣶⣀⣀⣤⣴⡶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⡿⠟⢻⣥⡤⢷⣿⣿⡏⠤⠤⠔⠒⠛⣉⣥⣾⢻⢻⠁⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣿⣦⡤⡤⠤⡖⠀⠉⠉⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢸⠀⠇⠛⠸⣿⠉⠀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠋⠉⠁⠀⠀⢹⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣄⠀⠀⠠⣎⡏⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠚⠋⢉⡡⠴⢺⣿⡛⠋⢹⢹⡔⢦⣿⣅⣀⣠⣿⣦⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡄⠀⣷⠀⠀⢒⣻⣿⣿⡄⠀⢏⢷⡀⣽⣿⣯⣁⣽⠛⣇⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠉⣏⢻⡄⢸⣀⣀⣸⣦⣤⠬⠿⣉⣻⣷⡀⠘⢌⣷⠃⠈⠛⢏⠁⠀⢸⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡏⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿⡋⠉⠟⠙⠃⠀⠰⣿⢹⣿⡷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡇⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠓⠲⣶⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣾⣷⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠛⠉⠉⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠳⠦⢄⣀⣠⢾⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣇⣀⣬⣇⣀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⣛⣧⠤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢷⣀⠀⠈⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⡼⠿⢿⣄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣴⣶⣭⠿⠇⠀⡠⣽⠠⠤⡇⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣦⠤⠤⠶⣶⣤⣤⣤⣬⠙⣯⠙⠲⠤⣨⣆⡼⠀⢰⣥⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣆⢀⣠⠴⠛⢦⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣤⣿⠀⠀⢸⠦⠿⠷⢶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡙⠿⣿⣏⢀⣀⣸⣿⣏⣡⣄⡿⢿⣄⠀⠀⠟⠈⣳⣤⠾⠶⡶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠈⢻⣀⣀⡙⣻⣿⣤⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣾⡏⠁⣠⡼⠃⠀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⣴⠋⢹⠙⠃⠀⠀⣷⠖⠛⠁⠈⣿⠞⠁⠀⠀⢺⡤⣈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⢀⣤⣤⣶⠶⣶⣦⢤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠟⠛⠻⡿⠋⠋⠁⠀⠀⠈⠑⠈⢿⠛⢿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⣿⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠉⠻⣇⡀⠀⠀⠙⢷⣄⣾⡟⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠉⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠲⣄⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣀⣨⣩⣬⣩⣽⣯⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⡄⠀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢶⣿⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⢰⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣠⣶⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⠟⠋⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠿⠿⠄⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠇⠀⠀⢀⣼⠿⠟⠁⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢀⣴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠻⠷⣮⣽⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣤⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣲⣶⣿⣿⡿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣟⣛⣛⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣛⣠⣴⣶⣿⣿⣾⣿⡾⠁⠀⠈⠉⠉⠃⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣒⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠟⠋⢠⠿⠋⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠉⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣠⣿⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣏⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠛⠉⠁⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠺⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠁⠉⠛⠿⣷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠋⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠙⠛⠿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠉⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡏⢹⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠷⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠉⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣤⣤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣧⡀⠀ ⠀⢾⣅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣨⡷⠀ ⠀⠀⠈⠻⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣾⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣤⠶⠦⠄⢤⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠩⣻⣿⣿⡇⠀⠐⠀⣲⡄⠀⣘⢠⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣥⢸⣿⡀⠀⠀⠊⠒⠁⢀⢣⠹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠵⠙⠿⠃⡐⠄⠡⢰⠐⣤⢐⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⡌⠀⢰⢄⠄⠁⠀⠁⣀⠠⠷⡃⠀⠀ ⠀⠀⢀⠠⠒⡁⠀⠠⠀⠘⠘⠅⡘⠈⠗⣶⣾⠟⠁⠀⠀ ⠔⠊⠁⢀⠎⠀⠀⡀⠢⡀⠀⠀⠡⡰⡘⢬⠝⠀⠀⠀⠀ ⠘⠄⠀⠁⠀⠀⢜⠁⠀⠐⡀⠀⢌⣂⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡩⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠤⠮⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠛⠻⠛⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣙⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠙⠉⠉⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⠀⣼⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀ ⢰⣿⡏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀ ⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠏⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⣿⠇⢻⣿⣷⡶⠒⠒⠦⢤⡀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣧⡀⢿⣿⣤⣿⣿⡏⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣁⠉⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢹⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠋⣭⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣹⠀⣿⠀⣀⣠⡴⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏ ⢸⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠿⢿⣽⣿⣿⡀⠈⠁⠺⠿⠏⠉⠿⢿⣷⡦⣄⣀⣉⣁⣼⣿⣶⠟⠋⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⠛⢻⣶⣮⣙⠻⠿⠯⣬⣩⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⡿⢿⣿⠀⠀⢀⡿⢁⣼⣟⣛⣛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢤⣿⠀⢀⡾⠿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⠟⣿⣿⣿⡿⣇⠀⢿⣦⣾⡃⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢹⡆⠈⣧⠀⣠⡶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣧⠀⠈⢻⡧⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢷⠀⠘⠛⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠘⢧⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠈⢣⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣘⣷⣄⠀⢳⡀⠀⣣⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⠇⣸⣯⡏⠉⢹⠉⠈⣯⢨⠿⡏⢩⣹⢡⠙⡏⣭⣱⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣭⡇⣄⢸⣀⢀⣿⣸⠀⣇⣰⢣⣘⣀⣇⣃⣈⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣄⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡀⢻⣧ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⣸⡟ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠰⣶⣾⠋⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⡏⠙⣿⡉⢹⣷⡀⢹⣿⡆ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡇⠀⣿⡇⠈⣿⡇⠈⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠛⠋ ⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠻⠇⠀⠻⠟⠀⠙⠁⠀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜🟥⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛🟥🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥🟥⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛🟦🟦⬛🟥🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥🟥⬛🟦🟦⬛⬜ ⬛🟦🟦⬛⬛🟥🟥🟥⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥🟥🟥⬛⬛🟦🟦⬛ ⬛🟦⬛⬜⬜⬛🟥⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥⬛⬜⬜⬛🟦⬛ ⬛🟦⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜🟥⬜⬜⬜🟥⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛🟦⬛ ⬛🟦⬛⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬛🟦⬛ ⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛ ⬛🟥⬛⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦🟦🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟥🟦🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬛🟥⬛ ⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛🟥⬜⬛⬜🟥⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬛🟦🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟦🟦🟦🟦⬛⬜⬛🟦🟦🟦🟦⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛🟦🟦⬛🟦🟦⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟦⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟥🟥⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠂⠴⠊⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠉⠓⣤⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠕⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡬⢦⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡔⠉⠉⠲⡀⢸⢁⣀⣀⣱⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠾⡤⠒⠒⢚⡇⠘⡧⣀⡠⠾⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡆⠀⠈⠒⠒⠊⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠘⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣛⣛⣻⠋⠀⠀⡜⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠁⡠⠎⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣀⠁⣸⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠒⣇⡀ ⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠑⢄⣠⠤⡜⠋⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡜ ⢔⠒⠊⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡜⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁ ⢈⣲⣤⡀⠀⣀⢗⣖⣵⣯⣽⣑⠦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢎⡀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠘⢄⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣯⣢⢄⣀⣹⣄⣀⣀⡤⣞⣽⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⢤⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣥⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣀⡴⠟⢁⣴⣦⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⣰⣿⠟⣿⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡃⠀⣿⣷⣿⡿⠿⢿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⡘⢿⣧⠛⠛⠋⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠸⠿⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠙⠃⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⣠⣴⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣦⣄⣀⠐⣶⣄⣈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠿⠿⢭⣅⣀⣠⡀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣷⡈⠙⢻⣿⡉⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠐⢻⣷⡀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⡞⢷⣦⡀⣿⣿⣷⠀⣾⡏⠀⠀⠈⢿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⠋⠀⠀⠙⢿⣿⡟⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠈⠿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⣿⢠⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⠘⣿⣧⠀⠄⠀⠀⣉⣽⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣤⣴⣿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣿⣿⣷⣀⣤⣾⣆⠀⠀⣸⣿⠀⠸⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣾⡿⠋⠙⢿⣦⣠⣿⠃⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣤⣤⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣸⣿⣿⣆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣴⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣻⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣭⣉⡛⠻⢈⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠛⣩⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⢹⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠿⠻⣧⣀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⡿⠃⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⣠⡄⢹⣿⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢰⣿⠃⣤⣿⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠛⠉⠀⢹⣿⡄⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣇⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠹⢶⣤⠴⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⣶⣤⣄⣠⣶⣿⠏⢠⡄⣿⣾⣿⣿⣧⣠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡶⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣿⣿⡀⠀⠠⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣹⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣌⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⣷⠈⢿⡄⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠙⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠶⣶⣤⣀⠀⣤⠏⠀⢠⣶⠟⢉⣀⣠⡇⠀ ⠀⠸⢿⣿⣿⣿⢏⣰⣶⣤⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⢁⡠⢴⣿⡿⠿⡼⠋⠀⠀⢸⣣⡴⠛⢹⣿⡇⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡘⠿⠁⠘⠻⢷⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣉⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣑⣙⣿⡇⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣿⣷⡿⠀⠹⣿⣷⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣉⣿⣿⡅⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠘⡿⠋⣿⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡈⠉⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣿⣧⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⠀⢸⡍⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣴⡇⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣛⣯⡍⠁⢀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠻⣧⡀⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⣀⡴⠂⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠈⠛⠻⢦⡿⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⣀⣀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣹⡟⢖⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢻⠰⠞⢃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡆⠸⢰⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣜⣛⣛⣣⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢐⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠑⠒⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠉⠀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠦⠤⢄⡀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠿⠭⣍⣙⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠬⣙⠲⢤⡴⢒⣉⡭⠭⠭⠿⠿⢭⣒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀ ⢀⡼⢋⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣴⣿⣭⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀ ⣜⠀⣾⡟⠙⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢸⣿⠿⢿⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄ ⠹⣄⠘⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢸⣷⣤⣼⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇ ⠀⠈⡗⠦⠤⢄⣀⣀⡠⠤⠖⠋⠁⠙⣄⡙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠈⣙⡶⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠹⣍⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠔⢒⣉⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⢰⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⢸⡋⠁⢀⣀⡤⢤⣤⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠓⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠙⢦⠘⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠞⠛⠉⣀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡛⠒⠒⠲⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣲⣶⣶⠾⠿⠿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⣠⣤⣦⡀⠐⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠓⠚⠋⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀ ⢰⣿⠏⡼⠀⠀⢰⣧⠾⠷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠾⡛⠛⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀ ⣾⡟⣰⡇⠀⠀⠸⣧⡶⠦⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄ ⢹⣃⣿⠃⠀⠀⣰⣿⡟⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢘⡿⡷⠀⣱⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠸⣿⣿⡀⢠⣸⣧⠴⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⠀⠸⢿⡇⢸⡇⠘⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷ ⠀⠀⠘⣧⣸⣿⡄⠘⠷⡄⠈⠉⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡿⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠹⡄⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠚⠁⢰⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣼⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣂⠀⣠⣿⣾⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢀⡿⠛⠋⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⢀⣴⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠲⠦⣄⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢶⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣽⣿⣽⣓⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣩⣶⡶⢿⡿⡛⠉⠙⢻⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠟⠁ ⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠛⣻⢿⠛⠛⠛⠿⣶⣦⣍⠓⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠖⠋⠉⠁⣰⠋⠈⠛⠿⣿⢾⠆⠀⠈⢧⡀⢈⣽⣿⣿⢟⠅⠀⠀ ⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⡼⠛⠻⢭⣵⣶⠇⠹⡆⠉⠙⠲⠄⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⢒⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣞⣭⡽⢿⣻⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣴⣧⣶⡶⠶⣶⠖⠒⠚⠉⣹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠅⠀⢀⠨⠤⠃⠀⣧⢤⣖⣶⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⣽⠋⢀⣉⠀⠂⣁⡠⠶⠊⠉⢀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠋⠭⠿⠒⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣉⡤⠚⣉⡤⠖⠉⠀⣀⡠⣶⡪⠟⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢊⣁⠴⠊⠁⢀⡠⠖⠋⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠤⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣤⣾⣏⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣤⢀⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⠟⢻⡟⠛⠿⣿⣿⠿⠟⠛⢻⠿⢧⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠸⣧⠴⠋⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢠⢇⡴⠋⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣰⣫⠞⠁⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡟⠁⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠘⠻⠕⠋⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠥⡶⠋⠉⠉⠉⠒⠂⠀⡌⡝⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡏⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠴⢾⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟⠈⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢠⣟⣠⠔⢚⣉⣉⠛⠁⠀⡼⢱⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠇⢀⡼⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣤⠆⠁⡼⠀⠀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣠⣴⣖⣦⣶⠃⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢡⣴⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣈⣙⣯⡓⢠⣇⠴⠋⠉⡟⠀⠀⠀⠀⢒⠞⠁⣴⣿⣿⣿⠛⢿⣦⡴⠋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠈⢻⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣎⡠⢞⣿⣿⣿⣿⠠⣄⣿⡏⢉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠖⠿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠿⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣾⡿⣿⣿⠛⠀⠈⣿⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⢿⣿⠇⠈⠀⢤⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠙⢿⡟⠀⢰⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠷⣄⣀⣀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡟⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠤⠤⠤⠤⣤⠗⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠾⣦⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢾⣿⡟⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠂⠀⠐⠒⠒⠂⣀⣀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⠛⢉⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⠿⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣤⣾⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⠀⢾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡅⠀⠽⠿⠟⠻⠿⠿⠭⠁⠀⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣡⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢊⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡉⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⢖⣪⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡠⠔⠚⠛⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣭⣶⣤⣧⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣤⣼⣦⣤⣼⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠟⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣉⡿⢿⣩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣷⣏⡽⢿⣏⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠃⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢹⡏⠒⠒⣦⡤⠤⠤⢤⣤⣔⠒⠚⣿⠁⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡏⢧⡴⢺⡽⡼⠤⣤⣾⣏⡏⠳⢤⠏⣇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣆⣠⠟⢸⠃⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠘⡆⡗⠛⣇⡏⠀⢀⡠⠖⠋⠈⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⢳⡧⠔⣿⠃⠀⠈⠳⣤⠀⠀⣧⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠑⣆⠀⠀⠸⡆⠐⡟⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢠⢹⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠴⢶⣦⡀⣶⣰⣷⣀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣷⢻⣷⢶⣶⣿⡶⣴⡶⠚⢸⠀⢤⣼⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣟⣿⠀⠙⣿⣷⣆⡏⢀⣄⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠹⡄⠘⡟⢀⡞⢠⣿⢰⣿⠀⠀⢸⠀⣏⡹⣦⣸⣿⣇⣉⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠠⣶⣏⣿⣿⣿⠢⠴⢾⣿⠑⣿⡟⠻⣿⡦⠄⣿⡟⠛⣿⡿⠿⡄⢃⡞⠤⣼⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⢹⣿⡏⠉⠠⣾⡟⢿⣦⠄ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠒⠒⢾⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠠⣿⡇⠀⣹⡇⠀⠛⠚⠀⠐⢾⡿⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡷⠚⠁⠀ ⠀⣠⣴⣿⡟⣿⣶⣤⣼⡿⠀⣿⣧⣄⣿⡇⠀⣿⣧⡤⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣯⣤⣶⣤⣀⠀⣿⣇⡀⢸⣿⣧⣠⢀⣿⣧⣤⡤⠀ ⠈⠉⠀⣿⡇⣿⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣨⣟⣀⣈⣿⡧⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣧⠸⠇⢻⢬⡿⢻⣷⣿⡿⠿⠛⠿⠛⠿⠻⠿⠿⣿⣾⣟⢿⠡⡗⡆⡀⠀⠀⠀ ⡿⣁⠀⢤⠤⢨⣼⡿⠋⢀⠠⠐⡀⠄⠂⠠⠐⣄⠐⢀⡈⠙⠷⣖⠤⠈⡡⢄⡀⠀ ⠧⠜⠿⣶⣚⡿⠃⢀⠀⣦⠂⠀⣽⢀⠈⡐⠀⠘⢧⠀⠳⡄⠐⣌⠿⣃⠓⣌⠡⡋ ⢌⡘⠆⡔⠹⣷⢠⠏⢠⠇⠀⣸⣷⠈⡆⠀⠹⡆⠘⣧⡀⢹⣦⠀⢶⡙⢮⡐⠣⡙ ⢚⡌⠒⡌⣵⣿⠏⠀⡾⢀⠶⣛⢩⠄⣃⠐⠀⢿⡀⢹⢷⡀⢻⡳⡄⢳⡈⣝⠳⣬ ⠘⡦⢉⣼⡟⡯⡐⢸⣇⠀⡇⠍⠘⣆⢸⠀⠂⢼⡇⢸⠌⢧⠈⡇⢽⡐⡇⢹⡏⢻ ⢸⠰⣹⡟⠀⡷⠄⡟⢸⣸⣷⣯⣤⣻⡼⣄⣄⣲⠟⣬⣧⣾⣧⣧⣀⢿⡝⠀⣯⠜ ⡃⡌⢻⡇⠀⣿⣶⡿⢿⡟⣿⣿⣯⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⡯⠀⢹⡌ ⡰⣎⣽⠇⠠⣹⡇⠃⢸⣿⣿⣿⣻⠄⠀⠈⡀⠁⠀⢻⡿⠿⣏⡿⠊⢴⡗⠠⠈⣿ ⢄⣹⣿⢀⡁⢺⡇⠀⡀⠙⠚⠟⠁⠀⡀⠁⠀⠠⠁⡀⠙⠛⣉⠀⠄⣻⣇⠳⡄⢻ ⠜⠂⣼⡹⡆⠘⣧⠀⠰⣁⠒⠠⠀⢂⣠⣴⣶⣶⣶⡄⠈⡐⠠⠉⠄⣹⣿⣃⠹⣌ ⠀⡎⢸⣇⢿⡀⢿⣆⠁⠀⡈⠀⢐⣾⢫⡽⣩⢏⠿⣿⠀⢀⠐⢈⣠⡿⣷⣻⡆⢻ ⠐⠀⢈⠻⣜⣇⠘⣿⠷⣤⡀⠁⠘⣧⣻⣴⣋⣾⣹⠏⠀⣀⣤⡾⢏⣱⢃⡗⢹⡧ ⠀⠀⠈⠀⠹⣞⣧⢼⣯⠑⣻⠓⠶⣤⣥⣉⣭⣥⣤⢶⢛⢩⡇⠃⠀⣏⠚⣔⢨⠈

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠒⠛⠛⠋⠋⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⡄⢀⡀⠀⠀⡠⠔⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀ ⠀⢠⡿⠛⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⣸⣏⡎⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⣿⠏⣷⣤⠤⠤⢀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠚⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣦⠼⣿⣄⣿⣾⡿⠍⠉⣿⣿⣿⡿⢫⡥⠙⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢹⣿⣄⠙⠻⢿⣿⡆⠁⠸⡟⡻⢿⣤⣈⣉⣸⣧⠞⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠈⣿⣿⣷⡄⣠⣿⡣⠀⢠⠆⡿⠷⢭⡉⠓⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⠀⠹⣿⣿⢿⣿⡖⣿⢀⠟⠊⣉⠉⠱⡌⢆⠀⢀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠙⣾⣿⣯⢣⠈⠻⡆⠀⠀⡇⠀⢡⠘⠶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠱⡀⢰⠀⠀⠘⣄⠀⡆⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣅⣼⡏⢹⠉⣯⡕⡎⡰⡍⣮⠥⠀⢀⣠⠔⠉⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠾⠶⣛⣃⣓⣘⣓⣷⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠑⠢⣀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡶⠖⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠢⠤⡀⠈⢢⡀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⢀⠎⠀⣀⠔⠒⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠐⠒⠢⣀⠀⢣⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣾⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣿⣶⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣴⣻⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣜⣻⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠘⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣀⣱⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠀⡽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢾⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠛⢲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⡖⠛⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢠⠟⡦⠶⣿⡧⠤⣼⣿⠓⢤⠟⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡀⢾⡀⠀⠀⢣⢱⢴⡏⡞⠀⠀⢀⡵⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⡇⠀⢈⡱⠂⠘⣾⡀⣿⠃⠀⠾⡁⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⠈⠢⡀⠀⢹⠀⡞⠀⢀⡴⠃⠀⣻⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠚⣷⣤⡶⢷⣤⡀⢸⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠑⡄⠈⣯⠗⡾⢿⡖⣶⠋⢹⠀⣶⡇⢀⣴⣶⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⣿⣿⣇⣀⣽⡿⣯⡴⣶⣤⣀⣴⠶⣦⣼⣆⠛⣰⢁⣿⠾⣿⠀⠘⢲⣷⠿⢾⣿⠖⢀⣤⢶⣄ ⠈⠻⣿⣿⡇⠀⢼⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠘⠒⠁⠨⣿⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠴⠋ ⣠⡴⣿⣿⣿⣶⡾⠃⠸⢷⣤⠿⠀⢿⡦⢺⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠿⢶⣶⡤⠀⣿⠄⠸⢿⡤⠠⢿⣦⠴ ⠀⠀⢿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡛⠁⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⣤⣄⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠓⠐⢀⣀⣀⣐⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣰⢏⣴⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡴⠋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡄⢠⣤⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢠⣾⡧⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣴⡇⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢀⣴⣶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠰⣿⠁⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟⠀⢸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡾⠁⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠟⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢷⢿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠈⠁⠀⢠⠞⠀⢠⡞⢀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⠐⠈⣀⣠⣶⣏⡴⢋⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠿⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣷⣄⡀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⣴⡿⢟⣁⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⣼⣟⠻⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⠻⠿⠿⣿⣷⣤⣼⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠙⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠻⠟⢿⣷⣤⡀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠿⠛⠿⣿⣮⣿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⠟⠉⢰⡟⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣏⣥⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⣼⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠛⠀⣴⣾⡿⠛⠉⣁⣽⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣤⣶⠾⠟⢩⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⣿⣛⣫⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠻⣿⣿⡋⠀⠘⠻⣷⣤⣄⣀⣠⣾⣿⣿⠀ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡄⠀⠀⢨⣟⠻⠛⠛⠉⢸⣿⡀ ⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣔⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁ ⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣄⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠙⠛⠋⠉⠀⠘⢿⣿⣦⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⠟⢻⡏⠉⠉⠉⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣠⣾⣿⣯⣤⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣦⣾⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠙⢦⣍⡉⠙⠋⠙⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠻⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠛⠁⢀⣼⠋⠛⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣯⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⢀⢀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⢿⣛⡋⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠭⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠔⣤⠴⣦⠞⣠⡇⠀⢰⡀⠀⣶⠀⠑⠁⠙⢆⠹⡄⠀⠀⠀⢄⡉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡽⠁⠀⠁⠀⠀⠺⠟⠁⠀⡞⠀⢀⠸⡗⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣆⠐⡄⠰⣝⢷⡢⢝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂⢀⣁⠀⠰⡀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣆⠘⡀⠈⠻⡻⣆⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢣⠀⣼⠞⠹⣦⠀⠀⠸⡇⢸⡇⢸⣽⣆⣤⠵⣦⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢇⣯⣦⣷⡀⠀⠙⣌⢳⡄⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⣬⠔⢁⠼⡆⢻⡀⠀⠀⣷⠀⣷⢀⡿⢻⡇⠀⠈⠛⢿⣟⠣⢄⠀⣸⡏⢹⢸⣷⢆⠹⣾⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠟⣁⠔⠁⣠⠃⢸⢇⠸⡀⢻⣧⠘⡏⢇⠀⠻⣎⠙⠲⡀⠈⠉⠛⢻⣿⣗⣛⣸⣷⠘⣧⢹⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⠁⠀⠻⠦⠤⠏⢀⡎⠈⣧⡱⡘⡄⠳⢽⣞⡄⣰⡾⠟⢿⣧⠦⠀⠀⢈⡿⠿⣿⣿⣿⠀⣟⣸⢿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢿⣿⢷⣿⡄⢰⣿⡟⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣄⡀⣿⣿⡿⠂⣿⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠤⣀⡠⢔⡡⣦⡀⢢⠈⢣⡀⠨⣌⠒⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠻⠯⡉⠉⢙⣷⣷⠻⠻⠷⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⠖⠋⣀⡸⣷⡀⠑⢄⠑⣄⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡾⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⣡⢴⠋⢣⣀⠘⣷⡀⠀⠑⣬⣓⢦⣈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⠤⣼⣿⣷⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡖⠁⠊⠁⠈⠁⠀⠠⠅⠼⣷⡀⠀⠈⢌⠻⣗⠛⠋⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠠⢖⣫⣴⣶⣿⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠛⠒⠒⢲⣶⠒⠒⢲⣾⣿⡀⠠⠈⢆⢹⣦⡀⠀⢰⠀⠀⠘⢻⠲⢿⣿⣿⠿⢏⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢣⠘⣿⡇⢳⡀⠀⠨⠦⡙⢷⡀⠸⢀⣄⠀⠈⠑⢄⣀⣠⡔⠻⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⡆⣿⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⣄⠱⡚⠁⢸⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣅⠀⠙⣧⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠈⢆⠱⡀⣀⣇⠀⠀⣀⢴⠋⠙⢧⡀⠈⢿⣄⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠣⡹⡄⣨⢿⣿⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠘⢿⢧⡀⠺⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⢿⣥⣾⣿⣷⠀⠈⢿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠻⢷⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡸⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⡕⠀⠈⢿⣿⠿⣶⣄⠀⠙⢦⡙⠣⢄⣀⡀⠀⠀⠑⠦⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⠇⠀⢨⠟⣉⠉⠒⠢⢤⣀⠈⢢⠀⠀⠀⠈⢦⢀⢀⠹⣷⣈⠓⢷⣄⣀⠉⠓⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢋⣴⠏⠀⢠⡿⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢵⣄⠀⠀⠀⢳⣧⡐⢼⢮⡳⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠾⣿⡟⠻⢷⡅⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠻⡆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡛⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠒⠤⡀⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢬⣆⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⢼⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢄⣒⣒⣀⡼⠦⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠭⢒⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠤⠐⣈⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣶⠒⠂⠉⠉⢁⣀⣀⣈⣉⡚⣧⡀ ⠀⠀⠰⠍⣈⣉⣀⡀⠤⠔⣲⡞⣿⣧⣄⠀⠀⠹⠒⠀⠉⢁⣴⣛⣿⣷⣆⠀⠈⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠢⣄⠀⠸⣿⣟⣿⣤⣿⠧⠔⡧⠤⠀⢀⣸⣿⣽⣷⠼⠿⢦⡶⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢴⠖⢒⣉⠁⢐⣒⢤⡠⠐⠊⠉⠐⠲⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠒⠒⠒⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣶⣦⣤⡤⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠙⣯⣠⣼⣿⣿⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣠⣶⣤⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⣁⣀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣀⣶⣄⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡜⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣂⣤⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢙⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢻⣿⣿⣷⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣧⠈⢿⣆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢿⣿⣿⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣄⠈⢿⣆⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠑⠶⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⣹⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⡭⠿⢿⣷⣦⣀⡀⠀⣴⡏⠀⠀⣠⣿⡿⠋⣀⣀⣠⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣦⣤⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠛⠋⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣃⡾⠛⠁⠀⠀⢿⠏⣠⡾⠛⠛⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⠋⢻⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⠈⠁⠲⠟⢛⣱⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠋⠠⡠⢾⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣹⣷⢨⣟⠛⢿⣿⣿⣿⢠⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢶⡾⢿⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣦⣼⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣬⣿⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⠿⢉⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣷⢸⣿⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡄⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡞⠀⠀⣱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣤⣴⡿⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣌⡉⠁⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⡀⢀⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢷⣼⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠓⢀⣤⠞⠃⢀⣤⣴⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⣍⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣆⠀⠈⠉⠻⠷⣿⠟⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⣀⣀⣀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢀⣺⣿⠈⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⢻⠸⠋⠁⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠘⢰⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⣄⡰⠶⠛⠗⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠉⣩⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠐⠒⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠈⠉⠛⠶⠶⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠀⠀⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢞⣩⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣭⣙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⡿⠟⢛⣉⣩⣤⣤⣭⣉⡛⠻⢦⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣼⣿⡿⠟⠡⠶⠟⠛⣛⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣚⣽⣧⣾⣿⣿⠷⠶⢶⣶⣾⡛⠛⠛⠛⢷⣦⣍⠛⠛⠛⠿⠷⠈⢻⣮⢻⣿⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠳⢶⣄⠙⢿⣦⣠⣶⣿⣟⡛⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣦⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⣰⣿⣿⠏⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢷⣄⠈⠻⣷⡄⠙⢿⣷⡘⣿⣿⣿⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⢱⣿⣿⠏⡼⠛⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⢫⣼⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⢿⠀⠀⣿⣧⡈⣛⣻⣷⣘⣓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⣾⣿⣿⡀⢻⣦⣤⡟⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡁⠈⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⢸⡧⢠⣾⣿⣿⣿⢟⡫⠭⣟⡳⣦⡙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣸⡆⠹⣿⣾⣯⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢀⡾⢀⣿⣿⣿⣿⣱⠏⠀⠀⠀⠉⠈⢷⡎⢳⡀⠀ ⠀⠀⢠⠇⣹⣿⠟⢷⣝⠷⢦⣄⣀⣠⣤⠶⠟⠋⢻⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢁⡾⠁⣼⣿⣿⣿⡇⡇⢀⣠⡿⠻⢶⠟⣿⣿⡈⢷⠀ ⠀⣠⠏⣼⣟⣁⣀⣀⣉⣛⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⠤⣤⠤⠶⠞⠋⢁⣠⡴⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣥⣿⣿⠁⠀⠘⣷⡼⢹⡇⢸⡆ ⢰⢇⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣽⠇⢸⡇⢸⡇ ⢸⡘⣿⡀⣶⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣯⠛⠛⠿⠟⠀⢀⣾⠇⣼⡇ ⠀⢳⡈⠻⣮⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠉⠙⠛⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣮⣅⣀⠀⢀⣠⣾⠏⣼⣿⠃ ⠀⠀⠙⢶⣌⠙⢷⣦⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⡛⢻⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⢿⣦⠀⠀⣼⣯⣿⢿⡿⢹⣥⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⣾⠇⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣫⣿⠿⠛⠿⣿⣽⣯⣿⡿⣿⣿⡆⠀⢹⡆⣰⣟⣾⢿⣿⢃⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⡟⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣼⣿⣿⠇⢀⣾⢱⣯⡿⢣⣿⢃⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠃⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠃⠀⣾⠇⠀⠉⣴⡿⢁⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⠟⠁⢠⣾⠋⠀⣠⣾⠋⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⢀⣰⡿⠃⣠⣾⠟⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡀⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⠴⣖⣛⣓⣲⠦⠶⠟⣓⣒⡲⠿⣏⣴⠾⢋⣠⣾⡿⠫⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⢻⠿⠿⠶⠶⣭⡳⣶⣿⣿⣟⠶⡞⣵⠚⠉⠉⠉⠉⣳⠖⠋⠉⠉⠉⠳⣮⡡⠶⢛⣋⡷⠒⠒⠒⠶⣝⢦⢤⢔⣒⣒⡲⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⢸⠀⠀⣤⡄⠈⠻⠋⠁⠀⠈⠻⡾⣵⠁⢀⣠⣤⣼⠋⠀⠀⣀⣤⣄⢀⣨⡟⠉⠉⠉⡇⠀⣿⡆⠀⣸⣷⠋⠉⣉⣉⣿⢺⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⡇⠁⠀⣾⣿⡿⠟⠒⠒⠚⣿⡿⠿⠿⠟⠛⣶⠛⢿⣧⠀⢈⡀⠐⢿⣷⣄⡀⠉⠙⠻⣌⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⡇⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠿⠿⠇⠀⣧⠀⡀⠘⠿⠷⠆⠀⠀⣴⠿⣷⡤⠀⠀⢠⡟⠘⠛⠋⠀⠘⣷⡀⣠⠌⠛⠿⠗⠀⠀⢸⠏⡇⠀⠀ ⠀⠀⠘⡌⣇⣀⣤⣷⣳⣙⠦⣤⣤⡤⢞⣫⢷⣗⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣯⠤⠤⠶⣶⢒⣚⣿⣿⡳⢦⣀⣀⣀⣀⣴⢏⣼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣿⣯⣿⣿⣿⠏⠳⢶⣶⣶⣿⠟⠳⣭⣝⣒⣒⣋⣭⣬⣑⡒⠖⣚⣫⣵⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠲⣮⣭⣭⣽⣶⣿⠿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠖⠒⠋⠉⠉⠈⠒⠰⡄⠀⠀ ⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠉⢹⠇ ⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠉⠙⢿⡀ ⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⣤⡦⠤⡀⣀⣇ ⢸⣤⣶⡤⡀⢸⠁⠀⠀⠔⢳⠄⢠⢧⡆ ⠀⢫⢗⠿⣹⢸⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇ ⠀⠈⡎⡆⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠣⢮⠃ ⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣴⣖⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠜⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠶⠖⠒⠶⠶⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄⡀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠚⠋⠉⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣍⣉⠛⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣮⣿⡀⣀⣀⣠⡤⠶⠶⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣬⣛⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠉⠁⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⡻⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢤⣤⠤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⡶⡞⣛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣃⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠛⠋⢉⣭⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠚⠋⣹⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢯⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣄⣀⣰⣿⣿⣷⣤⡴⠞⣿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠶⣶⣾⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⠤⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⣀⣴⠿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣉⠉⠁⠀⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣤⡶⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⣤⣀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠳⢦⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠒⠒⠒⠲⠶⣤⣄⣩⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⢦⣄⣀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⡯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⢻⡙⠛⠛⠛⠓⠒⠶⡤⠤⣄⡀⠀⣀⣀⣤⣴⠟⣡⣄⡠⡃⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣮⣽⣿⠭⠽⠷⠨⠟⠛⠚⠓⠷⠾⠿⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠻⡄⠀⠀⠙⣿⡷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⠀⢹⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⠃⠀⢸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⠁⠙⢿⣷⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⣰⠏⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠟⢇⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢳⡀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣾⣯⣦⣤⡆⠘⡇⠀⠀⢸⣧⡀⢶⡧⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⣿⡆⣼⢻⡀⢹⠀⠀⣾⣿⣳⡌⠇⠻⣦⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣞⢏⣷⠏⢸⡇⢸⠂⣴⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠸⣷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣠⠞⠋⠙⢷⡀⢰⡧⠀⣾⠟⠀⣿⡆⠙⡇⠀⠐⣿⡽⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣉⠻⣦⠀⠀⠀⢀⣰⠞⢡⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣟⢿⣧⠾⢋⠴⠋⠹⣷⢠⡇⠀⠀⣻⠃⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠈⠉⠓⡿⠀⣠⡴⡟⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠢⠭⣭⠛⠁⠀⠉⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⣰⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠇⣼⡷⠛⣅⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠳⢴⣿⡇⢀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡏⢷⠀⠸⣦⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⣍⣓⣲⠀⠸⡏⡿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣧⡀⠘⠻⣮⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢶⡞⠛⢿⣿⡟⠋⠀⢀⡷⣧⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⠳⣤⣀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⢹⠇⠀⠀⣸⠇⢸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠲⢦⡀⠈⠛⢶⣬⣉⣙⣲⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠓⢛⣄⣠⠾⠃⢀⣿⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢷⠶⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⡄⠙⣶⣾⣾⠏⣿⠀⠀⠈⠛⣶⣤⣤⣀⡀⣈⣻⣿⡟⢻⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠸⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢠⣾⠃⣰⣿⣿⣧⡤⣿⣤⠶⠖⠋⢙⣷⣤⠭⠿⢿⡀⠀⢃⠘⠻⡏⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⣭⡋⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠃⢠⣿⡿⠋⠁⢙⣿⣝⣆⠀⣠⣾⣿⡝⠀⠀⠈⣧⠀⠸⡇⠀⣿⠀⣠⠴⠚⡿⠀⠀⠀⣻⣦⣶⣶⣶⣷⣶⣤⡀⠀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢶⡟⠋⠁⠘⣆⠀⠙⠦⠀⢿⠇⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣼⠀⠈⠻⣾⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣁⡤⠞⠋⢁⣤⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠊⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢰⠇⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣀⣿⠀⣸⣿⠏⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠊⢁⣠⣴⠞⡹⣧⠀⣠⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡎⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⠙⡟⢠⣿⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⣬⣥⣤⠎⠀⣴⣟⣁⣨⣽⡿⠟⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠋⠃⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢸⠇⢀⡼⠋⣰⠇⠀⠀⣼⠁⣸⣿⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠘⢶⡖⠋⠁⣴⠋⢠⡾⢧⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣥⣾⣴⣾⠃⠀⠀⣰⠏⢀⣿⣿⣀⠀⠠⠗⠂⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢰⠃⢀⡾⠁⡴⠋⢠⡟⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣶⡦⣤⣀⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠂⠀ ⠀⠀⣶⣿⡛⠛⢻⡼⢟⠁⣸⠋⠀⠀⣰⠏⠀⢸⣿⡇⠈⠛⡶⣄⡀⠀⢲⣿⡿⠀⠀⣾⣴⠏⢀⡞⠁⢠⡿⣇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⠄⣾⢥⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠯⠳⠓⠲⠗⠺⠶⠿⠶⠶⠶⠏⠀⠀⠿⡿⠷⠀⠈⠇⠒⠋⠳⠾⡿⠷⠶⠶⠿⠁⡠⠾⠶⠶⠿⠶⠿⠶⠿⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠾⠿⠿⠷⠿⠓⠛⠒⠻⠺⠿⠿⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⣶⠀⣶⠒⢶⡀⣰⡞⠻⣆⠀⣶⠒⢶⡀⣶⠖⠓⠒⣶⠒⢶⡀⣴⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠿⢰⡇⠀⢸⡇⣿⠀⣤⣭⢸⣇⢠⣬⡄⣿⠦⠤⠀⣿⣤⣾⠋⠻⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣿⣀⣼⠃⠻⣆⣠⣿⠈⣿⣀⣼⡇⣿⣄⣀⡀⣿⠀⢿⡆⢶⣐⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣠⣀⣀⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢸⣷⣤⣄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣍⣉⠀⠀⠈⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣉⠃⠀⠀⠁⣀⣉⣉⠛⠷⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠁⠀⠘⣆⣀⣠⠾⠋⠉⠉⢳⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⢀⣼⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣍⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢠⡿⠃⠀⠘⢧⣄⣀⣀⡴⠏⠉⠉⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⠉⢹⠏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠁⢻⣿⡿⠁⠀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠠⣞⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠂⢀⣴⡿⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣿⣿⣿⣿⡷⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢸⡛⠛⠛⣁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠿⠛⠉⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠞⣱⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⠚⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡶⢾⣿⣿⣟⣻⡾⢧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡥⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⡴⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿ ⣼⣿⡿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⠁⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣽⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⠞⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢏⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯⡀⠀⠒⡒⠒⡀⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⣀⣀⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡜⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣀⣀⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣷⡠⢳⣿⠀⣤⢠⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠐⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡝⠀⢸⣿⣀⠉⣈⡼⠃⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⡟⠻⠿⢧⠰⠃⠀⠸⠿⣿⠾⠟⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠞⠀⢃⣬⡿⠟⠓⠡⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠁⢀⣔⠁⡔⠀⠀

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