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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢰⣤⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢷⡄⢻⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣾⡇⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⣹⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣴⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣉⣤⣶⣶⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⢀⣠⣤⡶⢞⣫⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣾⢟⣋⣥⣶⠿⠟⠛⠭⠶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠏⣿⡇⠀⠀⢸⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⢯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣓⡒⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣙⣛⣛⣳⡶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡤⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠒⠒⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⡆⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣩⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⠿⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠤⠤⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠿⢋⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⢹⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣻⣿⡉⠁⠈⣿⣗⠒⠒⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣤⣽⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣯⡙⠿⣿⣿⣿⣭⣥⡼⠶⠄⠀⠀⢿⣏⣙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠰⠶⢶⣬⣭⣿⣿⣿⠿⢋⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠻⠷⣶⣭⣭⣛⣛⣛⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠈⠉⢙⣛⣛⣛⣭⣥⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣍⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⡱⢫⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣟⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢂⡘⢦⡳⣏⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⣌⢣⡑⢦⣙⢮⣳⢻⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣿⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡳⢈⡒⡌⡖⣭⢺⡭⣞⡥⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢑⡣⢜⡜⡱⣌⢧⡽⣲⣽⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣻⡽⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠐⢈⠐⡡⠊⢎⡳⣟⠾⣝⡾⣛⣾⢳⢯⡻⡝⣯⢟⡿⣻⢿⣟⡿⣟⣿⢻⠿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣷⡿⣽⣳⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣸⢮⣷⡱⣭⣞⡵⣏⢿⡱⣏⠷⣎⣟⢮⢳⡙⡴⢋⡴⢩⠞⡼⡙⢮⠘⣉⠣⡙⠤⢋⡹⢱⠫⣟⢿⣽⣿⣟⣿⣯⣟⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢭⣻⣽⣿⡷⣯⢻⣜⣣⢟⣼⡻⣝⣮⣛⢦⡙⡖⢣⠜⣡⠚⡔⣩⠂⢇⢢⠱⡱⢌⡒⠤⡃⠵⣈⠞⣽⣾⣿⣿⣽⣯⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣈⣶⣽⣾⡿⣽⢏⡷⣎⢷⣫⠾⣽⣹⢶⡹⣎⡵⣍⢳⢪⢅⡫⠴⣡⢋⡜⢢⢣⡑⢎⡸⢐⡉⢖⡡⢚⡜⣯⣿⣿⣯⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣟⣿⡿⣽⣻⢎⣷⡹⣎⣷⣛⣧⢯⣗⡻⣜⡞⣬⢇⡳⢊⡕⢣⢆⢣⠜⣡⠆⡍⢦⠡⠣⠜⢢⡑⢣⢜⣱⢯⣿⢿⡽⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⢷⣻⣯⢿⣯⢷⣛⠶⣝⣳⢾⣹⢮⢷⡺⣝⢧⡻⣔⢫⡔⢫⠜⡡⢎⢎⡜⢢⡙⡜⠤⢋⡅⣋⠦⡙⢆⢮⡹⣟⣾⣿⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢬⢏⣷⡿⣟⣮⢳⣭⢻⣭⣟⣯⣿⣯⣿⣷⣯⣿⣳⣮⣳⣜⢣⢎⡱⢎⡖⣸⢡⠚⣄⠫⠔⡘⡔⢢⠍⢎⢲⡹⣽⢾⡷⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢆⢫⣞⢿⡝⣮⢳⢮⣟⣼⢻⣞⡷⢯⡳⣏⢿⡻⣟⡿⣷⢯⣟⣎⠖⣭⢞⡵⣎⡵⣂⠧⣙⠰⣉⠦⡙⡌⢶⣹⢯⣟⣿⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⢬⢷⡞⣯⡝⣮⢏⣷⣚⣮⢷⣻⣾⣿⣷⣿⣞⣷⣯⣟⣿⣻⡾⣝⠎⡜⢯⡾⣿⣽⢿⣻⣮⢷⡜⣦⣑⢚⢦⣻⣯⡿⣞⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢫⠞⡑⢊⠱⠉⠞⣲⣛⠾⣏⡿⣹⢾⡹⢣⢏⠾⣽⣻⢾⣽⣻⢭⡚⣌⢣⢛⣷⣯⣿⣧⡝⣎⡝⠶⡭⡞⢦⣻⣯⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣎⡷⣞⣧⡚⠀⠀⠀⠀⡘⠴⣩⠿⣜⣳⡱⢎⡵⣋⢮⡟⣷⢯⣟⣾⢣⠷⡱⢌⠦⡙⣎⠿⣹⠻⡟⣷⢾⡱⢣⠝⡲⢯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣻⣽⣻⡽⣶⡹⠄⠀⢌⠰⣌⡳⣝⣯⢳⡧⣝⣏⢶⡹⣎⡿⣽⣻⢾⣝⡯⢏⡵⢊⠖⡱⢌⡚⢥⠓⡜⢤⠣⡙⢥⢋⡵⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢳⣳⢯⣟⡾⣝⢦⠈⣂⠳⡜⣽⢺⡼⣳⡽⣞⣼⣳⢿⣹⣟⡷⢯⣛⣮⡝⣮⠰⣉⢎⡱⠌⡜⢢⡙⡜⢢⡑⡩⢆⢣⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢏⡿⣾⣽⢫⣮⡑⠤⡛⣼⢣⡯⣗⡯⢷⣛⡾⣽⣞⣷⣻⣾⢿⡿⣷⢿⣞⣳⣵⢪⠴⡩⢜⠡⡒⠌⡥⢒⡱⢊⢆⠯⣼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢳⢧⣛⡧⣷⣙⢦⡙⣦⢏⡷⣹⢞⡯⣯⣽⢳⣞⡷⣯⣟⣯⠿⣝⠻⡜⡭⠻⣍⠚⡵⣊⠵⣡⢋⡔⢣⠜⣡⠞⡰⢭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣱⠿⣼⡹⢮⡱⣎⠿⣜⢧⢯⣳⠷⣭⣟⡾⡽⢧⣻⣜⠳⣌⠳⡩⠔⢣⠌⡓⢬⢃⡞⢤⠣⡜⢣⡙⣤⢛⡥⢫⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣞⡵⣛⡮⣗⢿⣱⢯⠾⣝⡾⣭⣟⡾⣵⢮⣱⢋⠶⣈⢧⣙⠲⣜⡡⢝⢢⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢎⡷⣫⢷⣹⡞⣧⢟⣻⡽⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡷⣯⢻⡭⢶⢩⠓⢦⡙⢬⠲⣑⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣏⡞⣷⢫⣶⢻⡼⣫⣗⢯⡷⣯⠿⣽⠳⢯⡝⣎⢳⡙⢎⡲⡙⢦⡙⢦⡙⠤⠈⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠼⡙⢞⠻⡜⡳⢏⠷⣞⣻⡼⢧⡻⣜⢫⠖⣜⡸⢆⡝⣪⢕⡹⢦⡙⢦⡙⠆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⡾⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣈⠀⣈⣟⣧⢻⣌⢳⡚⡴⢣⢏⡼⣡⢎⡵⢪⡱⢣⡝⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡳⣖⡤⣄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡌⠀⠀⠌⢢⣝⣣⠷⣌⢯⡻⣝⢯⣟⢧⡛⣵⣻⣼⡳⣎⢷⣹⢣⠟⣜⡲⡱⢎⡜⣣⢽⡓⠄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣳⣎⡷⣯⣛⡷⣚⡴⣠⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⢤⢃⡜⢤⣉⠒⡀⠀⢈⠜⢤⡿⣜⣯⠽⣎⡳⡭⢞⢮⡳⣙⢾⣳⢯⡿⣽⡺⣵⢫⡟⢦⢳⡙⢮⣜⡷⡋⠔⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣿⣽⣯⣟⡷⣽⡖⣯⢾⣹⣞⣵⣲⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢢⢵⣸⡼⣧⣻⣜⠧⢦⣉⠀⠀⠰⣈⠲⣟⡹⣎⠿⣼⡹⣝⣫⠶⣍⠧⣻⡽⣯⣟⣷⣻⡵⣻⡜⣯⢇⣿⣳⢏⠇⠡⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⡾⣽⣻⣾⣽⣳⢯⣟⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢡⡘⣌⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣼⡟⡄⢀⠀⠀⡁⠀⢡⣏⡘⣏⠛⣤⢹⡌⣧⢋⡙⣌⢡⣿⣡⢻⡜⣇⣿⢡⢻⣸⢻⡜⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣧⣼⢹⡟⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢢⡱⣜⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣃⠀⢀⠐⠈⢠⣯⠵⣯⡻⣵⢫⡞⣵⢫⠷⣌⢻⡶⣯⢿⣽⣻⣞⣯⢿⡽⡏⢎⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢢⠱⣤⢫⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡄⠀⠀⡌⢀⠰⣏⢿⡱⣟⡼⢧⡻⣜⢯⡳⣌⢳⡿⣽⣻⡾⣷⣻⢾⢏⠓⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⡌⢤⠳⣜⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡌⠀⠐⢨⠀⡜⣿⣺⢽⣺⡝⣧⣻⠼⣧⣛⠤⣫⣟⣷⢿⡽⡷⢏⠋⠄⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡘⣤⠳⡼⣜⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠣⡘⢸⣷⢯⣛⡶⣏⠷⣭⢟⡶⢭⣚⣱⢿⣞⢯⠹⡑⠊⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⡽⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢄⠓⡌⢳⣿⢯⣝⠾⣭⣻⢧⣻⡼⢧⡳⠘⡏⠜⢂⠡⠐⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⣌⢘⡰⠉⢞⡛⠎⠛⠱⠋⠉⠑⠙⠋⠓⠡⢎⠘⣀⠂⡁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⣂⡶⣤⣳⣼⣟⣶⣳⡾⣴⣦⣤⣤⣖⡴⣎⢧⡛⣤⣒⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡔⣋⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢏⡻⠹⣿⠁⠁⠹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣼⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡔⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣎⣴⣈⣦⡑⣬⢡⡉⢌⠈⣁⠫⣙⠹⣋⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡳⣼⡱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⡔⠈⠀⠄⠀⢀⡸⣄⣄⣊⣄⢂⡡⢉⠜⣩⠋⠟⡛⠟⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⣳⢏⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢆⠁⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣷⣮⣷⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢾⣽⣻⢼⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣓⡆⢀⠦⣄⠀⡀⢰⡠⡑⣨⠉⡝⢩⠛⣛⠻⡛⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣳⣟⣮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⠀⢂⠰⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣽⣮⣵⣜⣶⡴⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣛⠜⡠⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣌⠆⡐⢀⡈⠄⠂⠭⡙⢋⠟⡛⢟⠻⢟⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣧⢻⡹⣿⣿⣿⡿⣟⠣⣍⠣⢜⢢⡑⢦⣜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣠⢀⢀⡈⢤⣷⣯⣿⣮⣷⣮⣷⣬⣮⣤⣳⣌⣦⣱⣊⡵⣩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣻⣽⢣⡳⡹⢿⡿⣵⢊⡱⢠⡍⢦⣣⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠦⣹⣯⣀⡘⡿⢻⠿⡻⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⢯⣗⣯⢯⡝⣆⠳⣜⢧⡟⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡗⣯⣜⣿⣴⣧⣮⣵⣎⡶⣤⣃⣆⢦⡱⣨⢱⡩⢍⣋⢟⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣽⣻⢾⣝⡾⣽⢎⡷⣈⠎⡝⣎⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⢯⣟⡾⣽⣳⡟⡶⣥⢚⡘⣤⢋⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⣙⡯⢜⣳⣌⡖⣌⢦⣡⢋⡜⡩⢍⢫⡙⣋⠟⡛⢟⡻⢟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣟⣳⢎⡳⢧⣏⠿⣽⢖⡯⣞⡶⣍⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣷⣽⣶⣳⣮⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣻⢮⡱⢫⡜⣹⢎⡽⢺⡵⢻⡜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡛⣷⢸⡏⣍⢫⠝⣋⠟⡹⢛⠻⡛⢿⠻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⡽⣧⣻⡕⣮⡱⢎⡔⢣⢚⡕⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡷⢺⣿⣾⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣷⣽⣦⣽⣜⣦⣳⣌⡶⣰⣎⡼⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⢯⡷⡙⢦⢻⡜⣬⡓⣎⡜⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣯⢹⡟⢿⠻⡟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⣟⡯⣟⢾⡹⣏⠳⣉⠢⡙⡟⣶⡹⢆⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣧⢻⣽⣶⣷⣮⣷⣼⣎⣦⣵⣢⢦⡱⣌⣣⢍⡹⣩⠛⣝⣫⢟⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢞⡵⣋⠶⡱⣍⠳⢄⠢⢱⡙⢦⡙⢮⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⣝⢮⡱⢎⡵⣊⡕⣣⢎⡳⣌⢇⠾⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣧⢿⣳⣜⣦⣕⢮⣡⢏⣭⢫⡝⣋⠟⡛⡟⡻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⢚⡶⣽⣺⢵⣫⢶⡝⣮⢻⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣴⣫⣼⣍⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡿⣯⢷⣏⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣗⣿⣭⣋⣟⣹⢋⡟⡹⢛⡛⣟⠻⡟⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣮⣷⣵⣦⣧⣝⣮⣝⣯⣻⣽⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⢟⡛⣟⠻⣟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣽⣾⣶⣳⣭⣾⣴⣣⡽⣌⣯⣹⣙⣏⡻⣝⢯⣛⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣳⣿⢿⢻⠟⡿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⣧⣿⣾⣵⣯⣾⣼⣳⣮⣷⣭⢯⣹⣍⣻⣙⡟⣛⡟⣛⢻⡛⡟⢿⡻⣟⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⣳⣴⣦⣵⣬⣖⣭⣞⣭⣏⡿⣹⣛⣟⣻⠻⣟⢻⠟⡿⣻⠿⣟⡿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢲⠋⠁⠀⠘⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⠒⠢⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠱⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠖⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⡀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠛⠳⣄⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⢾⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣲⠾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡤⠤⠤⢤⡤ ⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠀⣹⣿⣋⣻⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⢤⡀⣧⣀⣀⠀ ⠻⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣽⠇ ⠀⠀⠙⠤⠴⢤⡤⠤⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠖⠦⠤⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣤⡀⠀⢀⣠⡾⠏⠋⠉⠈⢉⠘⡷⣆⠀⠀⠀ ⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢦⣺⠇⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣧⠀⠀ ⠀⡿⡀⠄⡃⠜⡘⠄⡛⢠⢃⡘⢀⠛⡀⢄⠃⡜⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀ ⠀⣻⡔⢣⠜⣢⠑⡎⠴⡡⢆⡜⣂⠧⣘⢢⡑⠦⣌⠹⢦⡀⠀⢀⡴⣻⠃⠀ ⠀⢱⣻⣜⠺⣔⡫⣜⣣⢓⣎⠶⡱⢎⡵⣢⢝⡲⢥⡛⢦⣳⢀⡾⣱⢿⠀⠀ ⠀⠀⢷⡞⡿⣼⠀⠁⢷⠮⣝⣬⢳⠽⣩⢶⣙⢮⡝⣮⣝⡳⢮⡷⣻⣽⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡽⠁⠀⠀⠈⢻⡜⣮⢏⡽⣣⢏⣞⣣⢟⡲⣭⡝⣧⣟⡳⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⢞⡱⣏⢶⡹⣎⢷⣣⢟⣞⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣻⣛⢯⣳⡹⢎⡷⣹⢎⣷⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢠⢾⣏⢯⡻⡼⢭⡳⣞⡵⣫⢾⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠊⠀⠙⢏⡷⣝⣧⢻⣜⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣳⣞⣟⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢔⣒⠂⣀⣂⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢠⣟⣼⣷⠼⣞⣽⢏⣿⣆⠱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣆⠛⠢⠐⡍⡉⣾⣾⣽⣟⡰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣦⠀⠤⢶⣿⠿⢋⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡙⢻⣿⣿⣧⣽⣉⣁⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⡔⡉⣩⢋⡋⠩⠯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣘⣶⣁⢙⢐⣄⡴⠪⠓⠁⠉⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠫⣿⠉⠻⣇⠘⠓⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢐⢝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⢛⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠂⠄⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣗⣿⡿⠿⠿⠿⣟⡿⢟⠿⡻⠽⣿⣻⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣏⣭⣷⡼⠟⠚⠋⠒⠉⠚⠑⠛⠷⢶⣯⣟⡻⢿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣫⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣽⡛⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣳⣽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣬⡛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡟⠁⠄⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⡁⠌⢻⣷⣽⡺⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡛⢄⢃⠂⠄⡁⠂⢀⢠⣰⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠂⢀⠁⡂⠜⣀⠣⡝⣷⢿⣽⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⡘⢢⠌⣂⣖⣤⣵⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣂⣤⠑⡠⢃⠼⣹⣯⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣻⠦⡝⢢⡑⢄⠻⣙⠩⠁⠄⡐⣀⣂⠌⠀⠄⠡⠈⡐⢠⠈⡀⢈⠉⠛⡛⢛⠣⢰⡉⠖⣭⣿⢿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢣⡛⡴⣉⢦⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠡⠌⡄⠡⠸⣿⣿⣷⣾⣾⣷⡿⣌⠣⣇⡜⣭⢲⣿⢺⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡧⣝⢲⡍⣖⢣⢦⡹⢍⡛⣉⠉⡄⢠⠁⣂⠘⡠⢁⠌⡙⢛⢛⡛⣫⠵⣌⠳⡜⡜⣦⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡽⣿⣷⢭⡲⡹⢬⡓⢮⡱⣎⣴⣥⡷⠾⠷⠟⠾⠛⠷⠻⠶⢷⣮⣦⡳⣡⢛⡬⣛⠼⣱⢎⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⣿⣷⢇⡹⢇⣹⣷⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣷⣸⢁⡏⣱⣾⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠓⢿⣎⢷⣩⢛⡻⢟⣿⡶⢷⢾⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣿⣿⡗⣺⢵⡿⣽⣱⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡘⢻⣷⣎⢧⡓⣎⠾⣙⢎⡞⡱⢎⡖⢬⢩⡛⢿⣯⣿⣽⣻⣿⣽⡿⢫⡼⣽⠿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⣿⡷⠿⢾⣵⡩⢖⡼⣑⠫⣜⢢⡓⣬⠣⡝⣛⢻⡛⣏⢷⣹⣷⡿⣫⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣟⡿⢏⣷⣆⢢⠉⠿⣷⡼⣌⡗⢌⠳⢾⣔⣫⡜⣧⢳⣝⣾⣷⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣟⠫⢍⡘⢡⢊⡙⢿⣮⠓⠛⠟⢛⠛⠿⠶⠣⢌⡙⣿⠾⢿⣿⣟⣯⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢡⠃⢂⠉⡁⢢⠘⢠⢙⡟⠛⡛⢒⠛⡄⢂⠅⡂⠔⠠⠓⡈⢿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⡌⢢⣼⣤⣖⣠⣂⣜⣤⣿⢿⣷⣿⢬⣷⡐⢌⠰⡁⢎⡑⢢⡁⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢣⠘⣾⠋⡍⠋⡟⢫⢹⣿⣶⡟⠉⠛⢻⣤⢹⡎⣧⣽⣶⣿⣷⣯⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣿⣬⠿⢣⡙⣌⡕⡂⢮⣼⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢯⣟⣛⣻⣭⡽⣭⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡗⢬⠧⣱⡾⡱⢁⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣔⣫⢲⠟⣡⢃⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢷⣮⣼⡵⢿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⠙⣩⡥⠷⠖⡂⠠⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢒⣩⠱⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠫⠭⣜⣻⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠯⠒⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠚⠯⢿⡒⢄⠀ ⢰⠟⠁⢀⡠⠤⠒⠈⢉⠀⢀⣤⣤⣶⣴⣤⠶⡷⠿⠟⠳⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⡙⠉⠩⠙⠉⠛⠙⠛⠛⢛⠳⠶⠶⢶⢦⣤⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠳⠶⢤⣄⡀⠈⠳⣧ ⢸⡠⠚⠁⣠⣤⣴⡾⢾⢛⠛⠩⠑⡈⠄⡀⢂⠐⠠⠈⠄⠡⠈⠄⡁⠂⠄⠂⠠⠁⠀⠐⠀⠄⢁⠈⠄⠡⣈⣄⠂⡐⢀⠂⠄⠰⢈⠉⡙⠫⠟⡿⣶⣦⣤⣈⠙⠓⢦⣹ ⢸⣷⣾⣿⠿⣍⠳⣌⠣⠌⡠⣁⠦⠴⠖⠒⠋⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠧⠤⠆⡥⠘⠰⢠⢣⠚⣝⣻⢿⣷⣼⣿ ⠈⢻⣿⣯⢳⢎⠳⡌⢢⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡉⢁⠒⠬⣙⢦⢻⣏⣿⡟⠋ ⠀⢸⣿⣯⣷⣊⢗⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠉⡇⠈⡐⠡⢎⡽⢎⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡷⣤⡝⠯⣍⠀⠐⠀⠀⢄⣀⡀⠀⣀⡤⠄⠀⡀⡅⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣤⢀⣴⡄⢰⣤⣤⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠃⠀⠀⢉⠲⣘⢯⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⠹⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠃⢸⣶⣾⣆⠻⣿⠹⢶⣾⠛⡿⠋⢿⣧⢸⡿⣿⣸⡿⠁⣿⣿⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⢷⡺⣞⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⡴⠬⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠲⡀⢸⣿⠻⣷⣿⡇⠹⣿⣟⣻⣦⠈⣿⣿⠇⢻⣿⠇⢀⣽⣭⣀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢥⣹⢻⡇⠀ ⠀⢸⣿⣏⠰⠛⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣼⣿⡦⠙⠿⠓⠰⡟⠛⣉⣩⣠⣬⣼⡆⣤⣤⣤⣼⡏⢩⣼⠶⢶⣦⢲⣶⣶⣤⣤⡄⡀⠀⡀⡲⠒⠁⣀⢒⠹⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣦⢤⢀⣀⢹⠁⠀⠀⠀⣐⣂⢃⣰⣤⣶⣶⠰⣶⣿⠛⣿⣦⠉⣿⢿⣤⣭⡁⢹⣻⣤⣬⡉⣿⣿⢀⣈⠙⡉⠁⢸⣧⠈⡃⡇⠀⠀⠉⠉⠒⠢⣬⣛⢿⡇⠀ ⠀⢸⣯⠍⠊⠐⠀⠙⠙⠀⠰⣶⣟⠛⣿⡞⢻⣿⣤⡭⠁⢸⣿⠾⣿⣏⡀⢸⣟⣏⡀⠀⢘⣿⣧⣴⣿⡜⠿⢷⣶⣾⠇⢀⣼⣿⡄⢙⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠘⠛⣿⡇⠀ ⠀⢸⡿⡃⡄⣀⡠⠔⠂⠘⡄⢹⣿⠟⠋⢀⢸⣿⣤⣼⡇⡾⣿⡧⠈⡟⠛⠛⠉⢙⠙⣠⣌⣹⣼⣤⣬⣅⠐⢻⠻⣶⣷⠂⢲⣗⣷⡤⡦⣦⣤⣬⣯⡼⣮⡿⣶⣼⡇⠀ ⠀⢸⣿⣷⣫⠽⢂⠀⢀⢠⡷⣬⣿⠿⠄⣼⡉⢭⣤⡧⠰⣶⡟⣼⡷⠛⢿⣧⢹⣿⠉⠹⣿⠀⣿⣧⣬⣿⠂⢸⣳⣛⣛⣠⣴⣗⣇⡿⡐⠿⠿⠿⢽⣇⡟⢿⣮⣻⡇⠀ ⠀⢺⣿⣏⣧⣾⡿⠔⣹⣽⣤⡭⠄⠀⢠⡟⣿⡄⠹⣿⣄⣿⠙⣿⣇⠀⢸⣿⠄⢿⣧⣤⣿⠃⣼⣿⡌⠻⡷⡄⣿⡿⢼⡄⠿⢈⣗⡯⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠦⣜⣿⡇⠀ ⠀⢸⣯⣿⠻⢹⠰⣾⣫⡏⢸⣷⢀⣀⢸⣟⢛⣿⡦⠼⠿⠟⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣈⠀⠠⠀⠠⠶⣶⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⡗⣷⣼⠆⢻⣯⠁⣹⣿⠾⠻⠛⢋⡠⢤⣠⣤⣤⣤⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣻⣽⣽⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠙⠶⣆⠲⢦⣼⣽⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡿⠋⡀⣆⠚⢛⠀⠀⠀⠐⠈⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣙⡛⠷⣦⣼⣟⣹⣟⣩⣴⣿⣿⢿⣟⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠠⢈⠀⠄⠂⢌⢢⠉⡟⢶⣾⢯⣹⡇⠀ ⠀⢸⡿⣠⡾⢿⣿⠟⠁⢀⡄⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣶⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠾⣭⣯⣿⡿⠀⠄⠡⠀⠌⡀⢃⠢⢌⡑⢎⡳⢾⣈⣿⡇⠀ ⠀⢹⣿⡿⣹⢟⡁⠀⢠⡎⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⡂⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣌⢀⠁⢂⢁⠂⠒⠤⡘⢎⡵⢫⣟⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣷⡾⢁⣴⠟⡀⠐⢠⣾⣿⣿⣟⠛⠑⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣎⡀⢂⢘⠈⡔⡑⢎⡜⣧⢟⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣏⡿⢡⣾⠿⡐⠠⢁⢾⣿⡟⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢘⣦⠀⠹⣧⡒⢈⠰⣈⠜⡸⡜⣼⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣴⡿⢏⠲⡁⠡⣸⡿⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡀⢠⣾⢛⣛⣤⣍⣩⣩⣙⢻⣿⣿⣇⠀⢹⣧⠘⡐⠤⡙⠴⣙⢶⣹⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣟⢯⡱⢋⢆⡑⣲⡟⠀⣰⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢉⣀⣠⣴⡾⠿⠿⠶⣦⣝⣿⣾⣷⢿⡋⠉⢍⠩⢛⠛⣛⢏⣿⣿⠀⠀⣿⡖⢈⡒⣉⢎⡝⣮⡝⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⠶⣩⠇⡎⢴⡟⠀⢠⣿⣷⣤⣤⣤⡶⢟⢋⢡⣸⣶⡿⠋⠃⡀⣀⣦⣴⣾⣭⣿⣿⣿⣛⠻⠿⡷⣾⣦⣽⣶⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣗⠠⢂⠥⢪⡜⢶⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢯⡳⣍⠞⡰⣿⠃⠀⣼⣿⣽⣫⣝⣢⣭⣶⣾⠿⠋⡅⡀⢒⣶⣿⠟⠋⢀⡠⣤⣿⠇⠙⠿⣿⣷⣗⣞⣶⣫⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣿⣻⢀⠃⣎⠱⣚⢧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡵⢎⡣⢽⣿⠀⠁⢸⣿⣟⡿⣛⢯⡝⣥⠒⣎⣣⣴⡿⢟⡋⠤⡐⢠⢂⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠌⡄⢣⠰⡹⡜⢮⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡵⢫⡜⣹⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⡿⣟⣻⡥⣛⢤⣃⣳⣬⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡙⠰⢀⠃⡖⢥⡛⢧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡷⣙⠧⢎⠽⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡅⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢯⠑⠌⢡⢈⠒⣌⠲⣍⡻⣎⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⡝⢮⡍⣚⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠣⣤⣥⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⠏⡑⢂⠉⠄⠃⠌⡒⠤⡛⡴⢻⣼⣻⡇⠀ ⠀⢸⣿⣳⡝⣣⠜⣌⢚⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⡟⣿⢻⣟⡷⣶⢶⣿⡻⢯⣟⡾⣽⣻⣿⡏⠁⢹⣿⡇⠐⠠⠘⡈⠜⢠⠑⣊⠵⣩⢗⡾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣛⠴⣋⢤⡉⢎⠹⡝⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣿⣿⡗⣿⡽⣻⡼⣳⣽⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣧⣵⣶⣥⣔⣈⣦⣵⡠⢓⡝⣮⢳⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣶⡙⣮⠑⡦⡑⣂⢂⡑⡨⡉⠯⠷⠻⠹⣍⣯⣽⡿⠿⣿⣏⠷⣿⣿⣿⣿⣙⣴⣿⢿⠛⠛⡛⠉⠉⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠋⡍⡉⣻⡿⠛⠛⢿⣧⢞⣱⢻⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⣛⠴⣋⠖⡡⢀⠂⢂⠂⢂⠂⠄⡡⣿⣟⠛⠁⠀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠙⢿⣿⠏⠀⢀⣼⠁⠀⢸⣿⠀⢀⣼⡟⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⣷⣾⡿⣌⣳⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣶⡙⣮⠑⡎⠰⣠⣬⣶⣾⣶⣌⠄⡑⢺⣿⣷⣶⠾⢿⣿⡄⠀⠚⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣼⣿⠂⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠾⠿⠆⢸⣷⠀⢻⣿⠟⡴⣣⢟⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⢧⣛⡴⣋⢔⣿⠿⢋⣍⠈⠙⣿⣷⣾⡿⠛⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣇⠈⣿⡙⢶⡹⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣦⠳⣼⣿⠋⠀⣼⣧⠀⠀⢻⠟⠁⠁⢀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠟⢃⡄⠈⠻⠟⠉⠿⣿⠠⢹⣟⡲⣝⢯⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⡶⣩⢿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣰⣿⡿⡀⠀⣿⡧⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠉⢹⣧⡀⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣾⣷⣦⣤⣴⣿⣦⣄⣠⣿⣿⠰⣏⢾⣽⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⠳⣥⢻⣿⠀⢐⣿⠇⠀⣰⣿⠠⢠⣿⣿⡇⠀⠠⠿⡇⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣴⡿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢿⡟⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡝⣮⣛⣾⡇⠀ ⠀⢸⣿⡗⣏⢖⣻⣿⠀⢸⠟⠀⣰⣿⡏⠍⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣧⣄⡀⠈⠀⣀⣴⣿⡿⠏⡘⢂⠘⡀⢃⠋⡜⠡⠚⣌⠳⡍⢿⡛⢶⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣜⠮⣽⣿⠐⠈⢠⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣟⠫⠑⡀⠄⠂⠁⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡁⢂⠐⡀⠂⠌⢁⠂⠌⠡⠁⠤⡉⢜⠢⡝⣧⢯⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡟⣬⠳⣽⡟⠀⢴⣿⡿⢫⣿⡇⣠⣼⣿⡿⡙⢏⠣⠑⡀⠄⠁⡀⠀⠄⠂⠁⠠⣐⡄⡆⠑⡘⣨⣥⣐⣀⣦⣤⠥⡼⠖⢺⡟⠛⡛⠳⣎⠆⡹⡜⣮⢳⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣟⢧⡛⣼⡇⠀⢸⣿⡃⢣⣿⣿⣿⠿⡙⠄⠡⢀⠂⢁⠠⠐⢀⠠⠀⠀⡔⠋⢩⣄⠈⢹⡴⠉⣩⢤⡀⠙⢦⠀⢰⣿⡄⢹⣿⠀⣛⠢⡜⢬⠱⡹⣜⣻⢾⡇⠀ ⠀⢸⣿⣮⢧⡙⣿⡇⠀⣸⣿⠄⢃⠺⠝⡌⠡⠐⡈⠐⠠⢈⠠⠀⢂⠠⠀⢀⠁⠣⣄⡀⠈⠙⠻⡀⠀⢿⣶⣿⠀⢸⡆⠀⢿⡇⢀⣿⡄⢹⡆⢙⣦⣋⢵⡹⢮⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣧⠳⡭⣿⡇⣠⣿⣿⠊⢀⠂⠌⡀⢂⠡⢀⠁⠂⠄⠂⢁⠠⠀⠄⠀⡀⣆⠀⠹⠽⠀⢀⡷⣤⣈⣉⣁⣤⣿⣻⣶⣦⡾⢿⡿⡟⠛⢻⡟⠛⡿⣌⢟⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⢟⡴⣻⣿⣿⠟⡥⠈⠄⣈⠐⠂⠀⡐⠀⠈⠐⠈⠐⠠⠀⠂⡀⠂⢀⠼⠓⠒⠒⢪⠭⠴⠚⠛⢟⣏⠉⢩⣅⣸⡿⢠⡈⢿⣯⠘⡄⢣⡆⣷⢩⡞⣭⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⠞⡴⢫⡝⢣⢉⠐⡈⠐⠀⢀⡤⠲⢀⠃⠈⠓⢄⠈⠀⠄⠁⡀⢰⠃⢀⡞⠹⢄⡼⡆⠀⠻⠂⢼⣻⡀⢠⣤⠿⡇⢨⡥⠈⢻⣀⣷⣼⣁⣿⡜⡾⣱⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⡻⡜⡥⢊⡅⢂⠐⢠⠁⠀⢾⠀⠧⣇⠈⢿⣦⡈⠀⠀⠀⠂⠀⠼⡀⠀⠳⢤⠴⠖⣼⠀⠘⣦⣀⣙⣧⣼⣷⣶⣷⣶⣿⣿⡿⡿⠿⡟⡿⢿⡹⣜⣳⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣼⡷⣹⠰⣃⠆⠌⡐⠠⠀⠀⢸⡆⢹⣘⠢⠜⣧⡧⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠙⠂⠤⢤⠴⢾⠛⢙⡹⢟⣛⠛⣯⠉⢻⡉⣿⠐⡏⣾⣷⢸⣲⡙⢻⡰⢣⣝⡞⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣇⢿⡥⢳⡘⡂⠆⢠⠁⢂⠀⠸⣟⠎⢧⣁⠢⢽⡇⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⡤⠘⢴⢒⡾⣇⠸⣭⡇⢸⠘⣦⠁⣿⣆⣳⣬⣿⡼⠥⢟⡚⡱⢫⡼⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢿⡜⢿⣡⢚⠡⡘⠠⠈⠄⡀⠀⢻⡸⣶⠉⢴⡆⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠁⠧⣹⡡⠼⠽⠈⠒⠻⠒⠋⡙⠉⡉⠡⠁⠄⠠⡀⢐⡐⠢⢌⡱⢣⡽⣭⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡯⢿⡈⢳⡎⢡⠠⠅⡈⠐⡀⠀⠀⢳⡌⢳⣄⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠄⠡⢈⠐⠠⠁⠄⠡⠈⠄⡡⠐⠡⡀⢍⠢⣍⢳⡵⣫⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣻⢭⣻⣄⠙⠦⣆⠈⠄⠡⢀⠡⠄⠀⠙⣆⠘⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠌⠀⠄⠂⠡⠀⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠄⡡⠁⡔⢨⠑⡬⢳⢼⣹⢿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣛⠶⡱⢎⠷⣤⡈⠛⠦⣅⡂⠐⡀⠇⡄⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠈⢀⠈⠠⠈⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠠⢈⠐⡠⠡⠐⢢⢉⠶⣙⢮⣳⢿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣏⠯⣕⡋⢦⢁⠙⠲⢤⣈⠉⠓⠦⢄⡷⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠂⠄⠂⠠⠁⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠁⡄⡁⠎⠰⢌⠲⡭⢞⡵⣿⡇⠀ ⠀⠸⣿⣭⣛⡴⢩⢆⠣⠌⡐⠠⢈⠓⠦⡀⠀⢀⣼⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠰⣀⠀⢐⠀⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⢁⠒⠠⢐⠈⡕⢨⠣⣝⢮⣽⣻⡇⠀ ⠀⠨⣿⣧⠳⣜⠣⢎⠒⡄⢁⠂⠄⡈⠄⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠤⣤⡀⠁⠌⠠⢁⠂⠌⡐⠠⢁⠂⡌⠐⢂⠡⢘⢂⠳⣬⢳⡞⣽⡇⠀ ⠀⠨⣿⣳⣛⢬⠓⡎⡔⢀⠂⠌⡐⠠⢈⡄⢠⣿⠁⠐⣄⡐⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡉⠛⠒⠲⠶⠤⣤⣁⣂⡐⠠⠉⠄⠢⣉⠬⢓⡬⣳⢽⣻⡇⠀ ⠀⠨⣿⣗⣿⠾⣍⠲⣁⠂⡌⠐⠠⢁⠀⠀⣾⡟⠀⡀⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠠⠤⠄⣀⣉⠉⠛⠚⠲⢴⣌⣣⣞⡱⢯⣿⡇⠀ ⠀⢘⣿⣭⢿⣆⠈⢳⡄⠂⢄⠁⠂⠄⢀⢠⡟⠧⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⣉⣉⠒⠒⠤⣄⡈⠛⢿⣟⣾⡇⠀ ⠀⠐⣿⡯⡞⡽⣧⡀⢳⡁⠂⠌⡐⠀⠈⣼⠁⠙⠜⣆⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠠⢉⠉⡓⠦⣄⡈⠓⢦⣜⣻⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣱⡹⢜⣻⣜⣧⡥⠦⢀⠀⢰⣯⢀⡀⠳⠌⡗⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠰⢀⣷⡡⢛⡷⣤⡘⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⣣⡝⡶⠟⠋⠑⣉⢠⠴⠠⣼⣓⠰⡗⠀⠧⠕⢣⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡐⠈⣿⢁⠳⣼⡟⢻⣼⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⡧⠈⢀⣤⠶⠋⣁⢸⠀⢠⡿⢸⡇⣷⡌⠖⡔⠄⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠹⠄⠛⣌⣳⠏⠀⣼⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠠⠡⠨⠀⠀⢼⣹⣿⣿⣭⡋⠰⠦⣭⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠉⣶⠏⢀⣴⣿⢻⡇⠀ ⠀⠀⣿⣻⣿⣄⠈⢯⡳⢧⣄⡁⠁⢸⣿⣿⡽⡿⢥⣿⣤⡮⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⡄⢆⠠⡀⣷⡇⠀⠀⢙⣙⣤⡿⠛⣡⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣷⢎⡿⣦⣄⠙⠦⣬⣉⠓⠛⣾⣿⡷⢿⣯⣉⢷⣧⠴⡆⠯⢅⠂⢈⠀⠀⠠⠒⠀⠀⢤⢀⠠⡤⠀⠀⠸⣟⣏⣂⡄⣱⣿⣿⠯⠴⠒⠋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⣿⣯⢳⠼⣟⠛⠷⣦⣄⣉⠛⠷⠹⣶⡀⠀⠀⠉⠛⣗⣛⡓⡒⠒⠒⠒⠓⠀⠐⠲⠠⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠓⣉⣉⣉⣉⣥⡤⠤⠶⣲⡰⠿⢛⣭⡾⣿⠿⣿⡅⠀ ⠀⠀⣿⡯⢧⢫⠝⡳⠦⢬⡀⣉⡿⠛⢓⣻⣽⣦⡀⠀⢀⣨⡿⣿⠿⠿⠿⠋⠻⠩⠃⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠁⠀⠀⡈⠄⠄⣀⣈⣭⡿⣄⡀⠀⠙⢿⣥⣾⣿⡅⠀ ⠀⠀⣿⣻⠭⣞⡱⢣⠘⡠⡼⠃⣠⠔⠋⢇⠀⠉⢿⣶⡀⠉⠉⢿⣏⣓⢒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠡⡄⠀⣶⡀⠂⠀⠦⣤⡟⢻⣟⣻⡇⠀⠐⠈⣿⣾⣽⠃⠀ ⠀⠀⣿⣏⢷⢪⣑⠣⡑⣼⠁⢰⠃⠀⠀⠈⠳⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠾⠖⠓⠛⠒⢦⡀⠂⢲⣦⡉⢚⣧⠸⣊⣉⣾⣝⣦⡾⠏⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣄⠘⣿⣾⣽⠇⠀ ⠀⠀⣿⣭⠟⠓⠚⠳⠤⣿⠀⢸⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠾⢶⣮⡽⠟⠉⠁⠈⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣾⣖⣿⣳⢿⡁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣤⣀⣀⢀⡜⣺⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣠⡀⣰⣍⡳⣦⡀⠀⠰⡀⢀⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⢂⡀⠀⠀⠠⠖⠚⠛⠀⠀⠀⣴⠏⢠⣿⢋⣿⣽⣻⠅⠀ ⠀⠀⣿⣯⣛⢟⣛⡛⢡⢸⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠻⠯⣳⣯⡉⠉⠉⠀⠁⠀⠳⢄⠉⠒⠒⠁⠐⢤⣄⡀⠈⠉⠁⠉⠉⡉⠖⠂⠀⢀⡄⠀⢀⣴⣟⣴⠟⠡⢬⣿⢾⣽⠂⠀ ⠀⠀⣿⡷⣍⢞⡰⣉⠆⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢉⣠⠴⡞⠟⠋⠁⡈⢳⣦⣜⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠷⡭⢎⡵⣘⠤⠁⢿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠁⠀⠐⠂⠉⠀⠉⠀⠀⡀⠄⣟⠓⠺⢿⣻⣽⠂⠀ ⠀⠀⣿⡟⣝⠮⡴⢍⠢⠅⢺⡇⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢁⠠⢈⢽⣆⠀⣈⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⣿⡿⣬⣳⣵⠮⠴⠬⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⡀⠄⡁⠂⡔⡡⢎⡿⣷⡾⢿⣻⠀⠀ ⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢀⠠⠐⠠⠐⡠⢁⠣⡔⣭⡿⢱⢣⡝⣯⢿⠀⠀ ⠀⠀⣿⢌⣷⣾⡿⢿⡛⢯⡹⣉⢖⣦⡴⠃⠀⢀⠀⢆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠄⡈⠠⢀⠂⡁⢆⠱⣌⡱⣼⠏⡔⢣⢏⢾⣱⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣎⠉⠛⠚⠷⠽⠖⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠃⠀⣰⣏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡁⠂⠄⢁⠂⠠⠁⡄⢢⡑⢬⡓⣴⡟⢥⠚⣌⠳⣎⢷⣹⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠈⠓⢿⣿⡌⢧⡀⠡⠈⠠⠐⠀⢂⠈⡀⠄⠂⠐⠠⢈⠠⢂⠥⢣⡜⣥⢞⣧⢿⡹⣜⢣⡛⣬⠳⣝⣞⣳⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣻⢿⡶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⣉⣁⣀⣀⣰⡀⠈⢿⠿⢷⣮⣅⣂⢁⠠⠁⠠⠐⡀⢰⢈⡬⣱⣌⢧⢯⣞⣳⣽⣾⢿⢯⣳⠽⣌⢧⡙⢦⡛⡼⢮⣳⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣟⣾⡇⠘⣿⣯⢻⡏⠀⢴⡞⠛⠩⠉⣁⡭⠟⠁⠀⢸⡟⠲⣤⣈⠙⠓⢮⣵⣃⣧⣙⣮⣹⣼⣷⣮⣿⢾⣟⡿⡽⣞⢯⡳⢭⡓⣎⠲⡙⢦⣹⣽⡳⣽⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⡷⢎⣿⠀⠀⠙⠓⠳⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠠⣀⣬⠷⠂⠀⠈⢷⠨⠙⡜⢩⠳⡙⢮⡙⢾⣘⠳⡹⢌⢣⡙⠦⡱⢌⢣⡙⣼⣿⠿⣽⣶⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⢯⡟⡼⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠠⢁⠐⠠⢁⠘⠠⢉⠂⠄⡃⠔⡡⢂⠜⡰⠡⢎⠢⣵⣋⣴⣦⣸⣿⣾⠀⠀ ⠀⠀⣿⣯⡟⣼⢢⡍⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠠⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡈⠔⠠⢃⠜⡠⢋⠦⣉⡇⣸⣿⣹⣿⣿⣻⠀⠀ ⠀⠀⣿⡳⣟⠦⢫⢽⠢⡁⠆⠠⢈⠐⡉⢉⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣤⣤⠤⠤⠖⠚⠉⠀⡀⠁⠠⠁⠠⢈⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⡈⠡⠌⣂⡑⡃⢆⡡⡏⠿⠟⢋⣹⣿⢿⠂⠀ ⠀⠀⣿⡯⣿⣾⣡⣮⣐⡌⡄⢁⠂⡐⢀⠂⠌⡐⢀⠂⡐⢀⠀⡀⠠⠐⠀⠂⢀⠂⠀⠠⠁⠠⠁⠄⡈⠐⡀⢂⠐⡈⠐⠠⢁⠒⠄⣌⡑⠦⡘⡇⢀⣷⣾⣽⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⢀⣂⡄⠡⢈⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠀⡁⠄⠁⡀⠂⠀⠐⠀⠠⠁⡀⠂⠄⠡⠐⡀⠂⠄⡑⠈⠄⢊⠐⠤⡘⠤⣁⢛⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢻⣧⢏⡽⣒⠻⢻⢿⣿⢊⣿⡯⠐⡀⢂⠐⡀⢂⠐⠠⠈⡐⠀⡐⠀⠄⠐⠈⢀⠈⢀⠐⠀⠌⠐⠠⠁⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⢌⣰⣴⣴⢴⣿⠿⣛⢏⡾⣽⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣞⡴⢣⡙⠄⠂⠄⠂⠿⠟⠠⠐⡀⢂⠐⠠⠈⠄⡁⢀⠂⠄⠂⢀⠂⠀⠄⠀⠂⠠⠈⠠⠈⠄⡁⠂⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠘⡛⠛⡋⡐⢢⠱⣘⢮⣹⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠈⠓⢧⣜⡈⢡⠊⡐⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⠠⠀⢂⠈⠀⢀⠂⠀⠌⠀⠄⠁⠂⠡⠐⡀⠡⠈⠄⠡⢈⠐⡀⢂⡐⢡⠐⢡⠊⡕⣪⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⡈⠙⢲⢦⣄⢁⠂⡐⠠⠈⠄⡁⢂⠐⡀⠂⡁⠐⡀⠠⠁⠀⡀⠂⠀⠌⠀⠌⡀⢁⠂⠄⠡⠈⠄⡁⢂⠐⡀⢂⠐⣠⣪⡤⠗⠋⠁⣀⠔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣬⣙⠿⣶⣦⣥⣌⣐⣀⠂⡐⢀⠡⠀⡁⠠⠐⠀⠁⢀⠠⠁⠠⠈⡀⠐⠠⠈⠄⠡⣈⣐⣄⣦⠴⠶⠛⠛⠉⠀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠓⠒⠚⠒⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡗⠀⡇⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠁⠀⠁⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠘⠧⣤⠴⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡤⠶⠶⠶⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢷⡶⠶⠶⣶ ⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣯ ⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿ ⠈⣟⣛⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⣒⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠍⠉⠉⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⣀⣼⠿⠀⠈⣿⡾⠿⢷⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡾⡟⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠙⠻⣷⡤⡄⣿⠁⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠋⣿⠀⠀⠈⢸⣇⠀⠀⣶⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠿⠃⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢹⣦⡀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠒⠶⢤⡀⢀⡴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢆⣁⣽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⡟⠦⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠊⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣒⠒⢦⣄⣴⠞⣛⣛⡲⢤⡀⠸⡆⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣿⣿⡇⢀⡟⢧⠀⢿⣿⣿⠀⣸⠀⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⣉⣤⡾⠧⠾⣷⣤⣉⣡⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣾⣟⣉⣠⠤⢤⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠟⠛⠛⢿⣶⡾⠟⠿⠟⠃⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣸⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⣰⠃⢰⡏⢧⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢠⣟⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡼⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣰⠟⢸⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⣿⢤⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⣀⡼⠁⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠛⢶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡾⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠀⠀ ⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀ ⠀⣿⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢻⡀⠀ ⢳⢿⡁⢀⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢓⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⠀⠀⣷⠀ ⣿⣾⠣⡼⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡆⣰⣿⠆ ⣿⡟⡇⣇⠘⢯⣱⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣣⣿⡇⠀ ⠩⢿⡻⣜⠲⣶⠎⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣫⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠛⠫⢗⣤⣤⣤⠤⠚⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⡞⠈⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⢸⡿⢯⢰⣶⡶⣌⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠂⣀⣀⡬⢛⣻⡏⡷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣳⢿⠾⣤⣞⡼⢿⡇⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣸⢉⡿⣄⣿⡀⣷⣵⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣤⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⠛⣷⣤⣴⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣿⠁⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⣴⠟⢡⡟⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡿⠀⢿⡄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢠⣾⠋⠀⢀⡿⠁⠀⠈⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣴⢿⡟⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣾⠋⠘⣧⡀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠚⠁⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠉⡛⠷⣬⡙⢷⣄⠀⠀⠈⢉⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣇⠰⠎⠻⣧⡙⣷⡀⠐⠿⠥⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣧⡸⠗⠛⠘⣷⠙⠃⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣨⠙⡟⠲⠞⠃⢀⣾⡿⢻⣿⡇⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠉⡀⠿⠀⠀⢠⣿⣿⠃⣼⡟⢀⣀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠛⢶⣾⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠃⣼⠏⠀⠙⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣯⡾⠃⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡄⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⠁⣠⡾⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡟⣰⣿⣿⠃⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⡾⠏⠀⠻⣿⣿⡾⠋⠙⢿⣿⣷⣾⠟⠀⣿⣿⣿⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⣤⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠁⠀⣠⡼⠥⣤⣤⣤⡶⢷⣦⣤⣴⠶⣦⣬⣩⣤⣄⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠖⢒⣒⣒⣖⡖⠖⠲⣶⠶⠦⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⣉⣥⠤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠤⢬⣉⠛⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⢠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠘⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠃⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠓⠲⠤⣌⣉⣓⠒⠲⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠒⣛⣋⣭⠤⠖⠚⠉⢰⠇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢿⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢛⣉⣩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢭⣍⣙⠒⠲⠤⣄⣴⠋⠀⢠⡟⠀ ⠀⢀⣤⠞⢋⣥⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠈⠉⢙⡶⠟⠁⠀⣠⣟⠀⠀ ⣴⡏⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠾⠓⠲⠤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⣠⡾⣯⠙⣧⠀ ⠹⣇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣰⠏⢠⡿⠀ ⠀⠈⠳⢦⣿⠷⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠚⣉⣁⡤⠖⣋⣡⠴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣬⣍⣙⡒⠒⠦⠤⠤⠤⣬⣳⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣹⣟⣁⡤⠤⠤⠤⠶⢒⣛⣉⣯⡷⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣟⠙⠓⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⢬⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⡭⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠛⢙⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡖⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠏⠀⠀⠑⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠉⢻⠟⠓⠁⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠤⣤⡤⠤⠤⠤⣀⡈⠻⣷⣆⠀⠀⠘⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠆⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠛⠽⣖⠒⠢⢤⣀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢈⡷⢉⠆⠀⠀⣠⠏ ⠀⠀⢀⣴⡾⠻⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⢺⣿⠇⠀⡠⢊⠔⠉⠢⠴⠚⠁⠀ ⠀⣰⡿⠁⠀⠈⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣴⠟⠁⢀⠞⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠸⣯⠉⠀⢀⡤⣁⣊⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢙⡷⠂⠉⠉⠛⢿⡍⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠹⣷⡀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⣄⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠤⠔⠀⠀⠈⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣽⡇⠀⠀⠈⠓⠤⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠛⠒⠒⠤⠤⢤⣄⣠⠤⠴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⠉⠒⠒⠲⠶⠤⠴⠶⠖⠋⢳⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠦⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠈⡏⠳⡄⠀⡆⠀⠀⢄⠳⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢹⠃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠈⠂⠑⢀⣿⣄⠀⠈⠢⡈⠢⣀⣀⣀⡠⠔⠁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠷⠾⠋⠙⢿⣧⡀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢉⢹⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠻⣧⣼⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀ ⢠⡾⠟⠻⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣼⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⣄⢀⣼⠷⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢿⡄⢀⣤⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⢷⠸⡜⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠊⣷⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠉⠉⠳⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠻⣿⡤⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣤⡀⠀⠀⣶⠒⢮⣷⡀⠀⠈⣿⣯⠟⣻⣹⡿⠟⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣏⣈⡿⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣀⡴⠶⠶⠿⢤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠈⠫⣿⣥⡄⡄⣦⣾⣯⠿⠋⠀⠀⠀⣸⣠⡾⠻⣦⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠶⠿⣭⡽⠟⠁⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣯⠀⠀⠈⢧⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢠⠏⠘⠳⣿⣦⣤⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣶⠏⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣀⣴⣶⣶⣞⢷⡿⠟⠁⢁⣩⣻⡯⣄⣀⢀⣾⣯⣴⢾⣏⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣆⠸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠿⢁⣠⢾⠿⠿⠋⠟⠙⢋⣠⡴⣞⠛⠉⢳⡀⢀⣽⢟⣽⣷⣤⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠙⢷⣷⡄⠀⠀⣠⠤⢶⠾⠷⡶⠶⠶⢶⠒⠋⠹⡅⠀⠸⣄⢀⣠⡿⠟⠁⣤⡿⠛⠋⠙⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣼⡁⢀⡏⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⣠⣤⠿⠋⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⠶⠛⠙⠛⠓⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠗⢛⣿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠴⢿⣄⣽⣟⠓⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡟⠶⠤⠶⠟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠷⣦⣀⡀⣸⣯⡀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⡀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣏⣈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠉⠁⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠶⢶⡾⠋⠉⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠋⣿⠙⢿⡁⠁⠉⠉⠉⠙⠷⣦⣀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡈⠻⣦⣄⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠉⠛⠛⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⡶⠀⣀⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢦⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡀⠀ ⢀⡾⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠀⠀⣦⠀⠀⢠⡆⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⡄ ⢸⣇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣧ ⣼⠿⣷⣟⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⣿⣿⠟⣿ ⢿⡀⠈⠙⠻⢶⣭⣟⣿⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⢾⣛⣯⡷⠿⠋⠁⠀⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠿⠶⠤⠴⠴⠾⠿⠟⠒⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇ ⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⡷⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠟⠛⠛⠿⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⡄⠀⠀⣹⠀⠀⣷⡀⠸⡿⠂⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢿⣄⠈⠉⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠘⠻⢦⣄⣠⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠉⣛⠒⢚⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⣿⡇⠀⠀⣼⡿⠿⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢠⣿⠃⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣤⣤⣀⠀⣼⠁⠀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⣾⣇⣰⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠙⠿⣭⣽⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⣰⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣠⣯⠀⠀⢰⡟⢦⣀⣀⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⠲⠤⣤⣀⣉⡉⠁⠈⠳⠶⠛⠁⣀⣩⣿⡅⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠉⠉⠀⣸⡇⠀⠀⠈⢻⡿⣶⣤⡀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡶⢤⣤⣤⣤⣼⣧⠴⠶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠻⣿⣿⠻⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠋⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣆⣦⡘⣷⣆⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⡿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠲⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⢸⠏⠀⢸⣷⣶⣸⣿⣿⣧⢸⣿⢹⣿⣆⣿⡇⡿⣿⡄⠀⠀⢻⡼⣿⣿⣆⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣿⢸⠀⣼⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣾⣿⣿⡈⠁⠙⣿⡇⠀⠀⠈⣷⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡼⡇⣿⣿⣿⣿⠾⡿⣛⠛⠷⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣆⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⡿⣷⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢿⡾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢰⡇⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣧⣌⠉⠙⢯⣁⣤⣄⡉⠙⠿⠿⣷⣌⠻⣄⣷⠀⢀⢸⣧⢻⣿⣿⠓⠚⠉⠉⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣧⣿⣿⣿⣾⢟⣫⣾⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⣶⡀⢝⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣄⣙⡳⣼⣻⣿⣼⣯⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⢹⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠙⢻⣿⡞⢿⣿⡻⣿⣮⠻⣄⠁⣿⣿⣿⠿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡞⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣶⡆⠀⢿⣷⡀⠻⣷⣍⠿⣷⣌⠷⠈⢿⣷⣄⢘⣆⡙⢿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣷⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⠀⠀⠀ ⠿⢛⣫⣿⣿⣾⣟⣿⣷⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣧⢠⢸⣿⣧⡀⠻⣿⣧⡻⣷⡅⠀⣀⠈⠛⢪⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⠃⠀⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣶⡿⠛⠛⠉⠀⢻⣿⣿⣟⡟⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣦⢬⣷⣤⡈⢳⣿⣿⣷⣌⠘⠿⢿⠻⡎⣿⠀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡆ ⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣜⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡇ ⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⣿⡽⣿⡇⣈⠁⠙⢿⡂⠹⣦⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣎⣿⡟⡄⠀⡀⢀⣾⣿⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣷⡸⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠙⣦⡟⢷⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⡾⠁⢀⣽⣿⣿⠟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠙⣿⡿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⡈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⢻⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣾⣿⠛⡽⠀⢠⣾⣿⣿⠇⢠⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣦⠘⢻⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣦⠀⢀⡾⠁⢠⣴⡏⠈⢙⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠁⢠⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠀⠈⢿⣷⣆⢻⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣷⡟⣀⡴⢋⢀⣀⣴⡾⠃⢨⣿⡿⢧⣍⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⣳⢶⣌⠻⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣫⠿⣏⠀⠀⢉⣹⠏⠁⣴⣿⠟⠀⠀⢨⠛⠻⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠛⠛⢷⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⡻⣿⣿⣟⠙⠛⠦⠬⠷⠒⢋⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣤⡀⠀⠘⠪⢿⣿⣿⡿⠶⣬⡿⣌⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⠀⣠⣿ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣏⠻⢷⣤⣙⡓⠶⢶⠶⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠓⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠟⢁⣀⣴⣿⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡇⠷⣿⡿⣿⣿⣷⣤⡉⠛⠛⠓⠒⠛⠉⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣶⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⡆⢿⣷⡈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠢⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢻⡌⢿⣧⡀⠀⠀⠙⠓⢤⡀⠡⣄⡀⢦⣄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⣠⠴⢻⠏⠀⠀⠀⢀⡞⢳⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠈⢧⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣯⣻⣦⣀⠉⠀⠫⢿⣿⣗⣒⣒⣉⡥⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡾⢏⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢧⠈⠻⣧⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠙⠿⣭⠤⠴⠊⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⢳⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⡓⢿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⢛⣉⣤⣶⣿⣿⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢠⣽⢿⣯⣭⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠦⠶⠚⣱⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡭⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⠧⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⣿⡿⣡⣾⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⡾⢿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣭⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣯⢷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣤⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀
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⠀⠀⠀⢀⣠⡌⠛⠭⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢞⠏⠀⠠⡀⠀⢈⠒⠉⠙⠓⠒⢐⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢘⠧⠄⢄⠐⠐⡰⢀⡆⠀⢀⠀⠐⡁⠀⡀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢢⠅⢀⡤⠒⠁⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠓⠬⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡎⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⠁⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣆⠀⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⡶⢒⡖⣲⣦⣤⠵⣀⠈⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⣦⣾⣿⠟⡡⣻⡶⠻⣿⢟⠔⣡⣾⣿⡿⠀⠉⠘⡆⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠿⣋⣴⣪⣾⣿⠏⠀⠑⡦⢾⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⡩⠊⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡀⠈⠉⠉⠉⡜⠀⠀⠀⡁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡵⢒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣰⣭⣥⡂⢢⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠟⢋⣉⣀⠠⣤⢉⡻⡄⠀⠀⠀⠘⢩⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢇⡨⠓⡀⠣⠴⠓⠩⢱⣿⠀⠀⠀⡄⠘⣥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢸⠡⡀⡀⠀⠀⠀⣠⡛⠸⣄⠀⢠⠁⠀⢃⢡⢣⠤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⡆⠈⢬⡭⢠⣲⡹⠃⠀⡏⡆⠎⠀⠀⠀⢸⠸⠀⣧⠉⠒⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣷⡟⠀⠀⠀⢀⢆⠆⠀⠹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡹⡮⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠛⠀⠀⠀⡠⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠄⡞⡌⡠⡇⢠⢋⠁⠒⠒⠒⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⢀⠌⠀⠀⡇⠀⠢⢁⣒⣀⣐⠒⠢⠬⢀⠐⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢿⣿⣿⠟⢋⡭⠄⠐⠂⠀⢈⣉⣉⣀⣒⣬⣏⣍⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠋⡠⠂⠁⣀⣤⣶⣾⢻⡿⠉⢱⣻⣿⣿⣋⢿⣯⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⢄⣠⣶⡿⣿⢸⡇⣹⠸⣿⠉⢀⢇⢻⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡏⠁⣷⡟⢚⢟⢷⡄⣿⣶⠻⣿⠭⠻⣧⣿⡛⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⢣⣇⣿⢡⢖⣿⣼⢡⢿⡇⠡⣤⠤⠋⠸⢿⢗⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠸⣿⣱⡇⢧⣩⡽⠘⠀⠀⠀⢠⣦⣵⠀⣄⡤⠊⠀⠀⢀⣤⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡝⣧⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠗⠛⣰⡏⡀⢀⡠⠔⠋⠣⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠓⣄⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣠⡞⠹⠀⣿⡏⢞⠔⠁⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⢰⣲⢶⣪⣛⡡⠂⣴⣿⡇⠐⠦⡄⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢀⡾⢁⣠⣶⣿⣧⣹⣚⠚⢩⣾⣿⠻⠃⠀⠀⠈⠀⠀⢀ ⠀⠀⢧⠀⡀⢀⡠⠊⢸⢻⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣦⣡⠞⣟⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿ ⢀⢠⠂⠈⠃⣄⠀⠀⠸⣆⡞⠄⠈⢆⠀⠘⠷⠿⠤⠼⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿ ⡆⠰⢠⣄⠀⠈⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡲⣾⣦⣇⣀⣀⡐⣆⣀⡰⠞⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢟⣿⣿⣿ ⠀⠈⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣞⠛⢻
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⡏⢻⣯⠻⣾⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⡷⣿⡇⠨⣯⣳⣝⣷⣿⣮⣻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠟⠛⠿⢿⣷⣷⣶⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠺⣍⠙⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣤⡦⠤⢤⣄⠀⠀⠙⠃⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⡷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣇⣰⣤⣀⠈⠻⣄⠀⠀⣴⣟⠉⠉⠽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠾⣳⠞⠉⢀⠭⠭⣭⣳⡶⣽⣧⡀⡼⠹⢿⣶⠭⠿⠿⠿⣷⣄⠀⢹⡀⠀⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠻⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢠⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣆⡇⠀⣷⠀⠀⠛⠶⣄⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣽⣿⠀⡇⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⣽⣿⡼⠀⠀⢼⣧⡴⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣷⢞⣫⠭⠭⠉⠳⡄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣿⠃⠀⠀⢸⡏⠀⢠⣴⣰⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣾⢒⡒⠶⠉⠗⢾⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣾⣧⣄⣤⠀⣠⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠀⠀⢠⣸⡿⢿⡻⣿⣾⣿⡖⣧⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡟⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣇⠀⠘⣷⣄⠀⠐⣌⠻⣖⠾⣿⣿⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠁⠈⠿⠟⢋⣿⠄⠠⣀⠘⠃⠙⠷⠬⠙⠻⠽⠋⠉⠘⠻⣦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣤⣀⣞⣿⢦⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣸⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⠲⢤⣤⣤⠴⠦⠼⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡉⠙⣿⣄⠙⠦⣄⠈⢷⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠐⠛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠲⠏⣼⡀⣄⠈⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠈⢙⠷⣶⢤⣀⣀⣠⠤⣄⣠⠿⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡓⠲⢿⠟⠸⣆⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡅⠀⠀⠘⢦⡈⠓⠶⠶⠚⠋⣉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⠒⣾⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢸⣟⢠⣿⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠸⣿⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠼⠟⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣶⡶⠶⠒⠛⠛⠉⠁⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢺⣿⣿⣿⣧⡴⢶⡻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢶⢖⣫⡽⠿⠒⠓⠶⠬⣷⣄⣠⡴⠾⣷⣶⡶⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣻⡿⠋⣡⡶⣋⡵⠞⢉⣡⠾⠟⠉⠉⠛⢾⣝⣲⠶⣄⡀⠀ ⠀⢀⡴⠋⢉⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣽⢧⡀⢠⡟⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⡿⠋⠁⣠⠞⣻⡟⠁⣠⡴⠋⠀⢀⣠⡴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣆ ⠀⡞⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠇⠈⢱⠏⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣫⡵⠟⠋⠀⢠⡞⠁⣰⠏⠀⡴⠋⢠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣰⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⡦⣰⠋⠀⠀⠸⣎⠷⣤⣤⣄⡀⠀⣀⣀⣤⠶⣛⣭⠼⠛⠋⠀⠀⠀⣰⠟⢻⣿⠃⢀⡼⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣽⣾⣋⣉⣩⠧⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣾⠃⢀⡼⢣⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣷⠆⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⢷⣿⡏⠀⣸⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠟⣼⠁⢰⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠻⣗⠀⠻⠶⠾⢿⡿⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠷⢦⠟⠀⡿⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠖⠒⠛⠉⠉⠓⠻⠿⢆⡀⠙⢶⡶⠋⣹⣿⠲⠶⠦⢤⣄⣀⣀⡤⠿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣿⠶⠮⣥⣤⣀⡀⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣾⠁⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠈⣷⠀⠀⢀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⢿⢀⣴⠿⠋⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣡⣾⣿⠘⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣾⠋⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⣀⣀⠀⣠⡾⠃⣴⣿⣁⡀⣸⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡏⢀⣤⠾⠋⣿⣶⠟⢠⡾⢫⣭⡿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⣴⠟⠁⠀⢸⠟⠁⣴⠟⠀⣬⣿⠆⠀⣿⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠿⢋⣠⢾⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⢰⡏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡴⢻⡄⣰⠟⠁⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢿⣄⡈⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣧⡀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⣷⡀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⠀ ⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⣠⣽⣿⣶⣦⣶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⢸⣿⣿⡀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⣠⣤⣤⣌⠻⣦⡀⢀⣠⡤⠖⠛⢉⣿⢸⣏⠉⠀ ⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠁⠀⠙⣷⠘⣿⡉⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣿⠀⠀ ⢸⡇⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠻⣦⠀⢀⣿⠃⣸⡇⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡀⢹⣇⠀ ⠸⣷⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⣦⣙⠷⠾⠃⢠⣿⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠈⣿⢶⣿⠀ ⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⡒⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡾⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⣸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣏⠀⣸⣿⣿⠿⠾⣛⣶⣏⣢⢖⡉⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⣉⡭⣽⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⣍⣙⡓⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣙⣛⠿⢽⣲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠊⠁⢀⡩⠟⠋⡽⣚⣽⣲⠿⠋⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢭⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⢰⠀⢠⠆⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⢸⡇⣴⣿⣶⡆⢾⣄⣀⣀⢀ ⡀⢈⢀⡈⣈⡀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠻⠾⠿⠿⠻⠟⠷⠾⠋⠉⠀⠈ ⣱⣸⣾⣶⡼⡴⡿⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠰⢶⣶⢶⢶⣦⣶⣶⡶⢴⣶⡶⢶⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠥⢸⢸⡟⢿⣿⡟⢻⢿⣆⣼⠇⢐ ⣰⢽⣦⣾⡽⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡇⡐⢀⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠠⣿⠆⠀⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡻⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣼⢀⠁⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢿⣇⠀⢧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⡄⠀⡸⣿⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢀⠇⡘⣰⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣿⡄⢸⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⢸⡇⢰⢿⡏⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⡾⢠⢠⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⠄⠄⠘⣽⣆⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠛⠀⡆⢸⠀⠘⣼⠃⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣼⠁⢏⡿⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣞⣎⠀⡀⢹⣿⡆⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⡇⢸⠀⢰⡏⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢰⠃⡜⡼⠁⠠⢤⡤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠇⠀⠀⢠⢀⢠⡟⠙⣿⡄⠘⡄⣯⣧⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢰⡇⠸⠀⣿⠁⠀⢰⡿⢱⠀⠀⢰⠇⢐⡼⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣷⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡏⣼⠀⠀⠀⡏⡎⡾⠀⠀⠙⣿⡀⠹⡘⣽⡀⠀⡸⠉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢀⢘⡇⠀⠀⡇⠀⢠⣿⢳⠇⠀⢠⠏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⡾⢀⡏⠀⠀⣰⣽⢠⠃⢀⡀⠀⠙⣿⣆⢻⣿⡇⣸⣣⠞⠁⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢸⢸⠇⠀⢸⠇⢀⡾⢧⠏⠀⢰⠏⠀⣾⣁⡤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣰⠁⣼⠀⠀⠀⣏⠇⣾⣞⣭⣭⣭⣿⣽⡿⡄⣿⠻⠟⠉⠀⠀⠀⢠⡙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠘⢸⣼⣰⠘⢀⣼⡷⡿⠁⣰⣯⣆⣼⣋⣁⣲⣾⣿⣿⣯⣝⣦⣸⠀⡇⠀⢠⠏⢠⠏⠀⠀⣸⡾⢰⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡎⣝⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⡟⣿⣠⣼⡯⠟⢁⣴⡿⠋⣝⣡⣿⠟⣿⣿⣯⣿⣿⠙⠿⢿⠃⠁⢀⠏⢀⡟⠀⠀⢀⣿⢁⣿⠟⠁⠀⣿⣯⣿⣿⣼⢷⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⢸⢿⢸⣇⡶⣯⡙⠶⣶⣤ ⣷⢠⢸⣸⣽⣏⠀⢀⣴⡿⠃⢀⡾⠉⠉⠁⢸⣿⣗⣿⣿⣯⡇⠀⣸⢸⣀⠏⢀⡾⠀⠀⠀⣾⠏⣾⠉⠀⠀⠀⠹⠷⠷⠟⡋⡘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣸⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿ ⣹⣿⡞⢇⡿⢿⣠⣽⠟⢀⡴⠋⠀⠠⠤⣄⡀⠻⠿⠿⠷⠋⠀⠀⣿⡾⠁⢀⡾⠀⠀⠀⣰⡿⣰⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠖⠆⠈⠛⠋⢹⡃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣯⢸⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶ ⣿⣧⣱⠏⢠⡶⢿⡵⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣴⡟⠀⠀⠀⢀⣿⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢦⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⡇⠠⡏⢀⣾⡇⠀⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣾⢏⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⠀⠀⢸⡄⡆⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠸⣷⡀⡘⢚⢯⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣯⣿⣿⡏⠀⡶⣰⠁⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⢰⡇⠀⠀⣦⣷⢿⣿⣸⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢀⣹⣇⢀⣀⠀⢳⡀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢟⣿⡾⢹⡏⡇⠁⢠⠃⡏⡶⡿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣾⣇⢻⣆⠈⢳⡀⢳⠀⠸⡇⢀⣀⡠⢴⣺⢿⣫⡴⠿⠋⠀⢰⣷⢹⠀⡾⢸⢁⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠃⠀⢸⢻⡘⢸⡿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⣰⣿⣦⠀⠙⠾⠷⠄⢿⡼⠶⠾⠿⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⡆⣷⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢸⣠⣇⢸⣿⢻⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣻⣿⣽⡷⣄⣀⣀⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢹⣟⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠀⠀⡀⢻⡟⣷⡌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠿⢯⢯⣿⡅⢰⡍⣏⡙⢯⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣿⠀⡇⣿⣸⡇⡟⢿⢆⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣻⣶⣣⡾⣿⡇⢸⢣⢻⠁⠈⢷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⢠⣧⡟⢘⣇⡇⠘⡟⢧⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿ ⡟⣻⣷⢏⣱⣿⡇⢸⢸⣸⠀⠀⢀⣙⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⣿⢸⢻⢱⡇⣿⡇⠀⢹⠈⣷⠶⢄⡀⣿⣿⣿ ⣿⡏⢩⣏⡍⡏⡇⠸⡌⡇⠀⠀⡏⢉⡇⠸⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⡇⣿⢰⠈⣸⣇⣿⡇⠀⢸⡆⠘⡇⠈⢹⣿⣿⣿ ⣿⣧⡾⢹⠁⡇⡇⡆⣇⡇⠀⢸⠓⢸⠇⢀⡇⠀⠉⢳⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢸⡧⣿⡀⡀⣿⢻⣿⡇⠀⢈⢧⠀⢹⣦⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⡇⠀⡇⣇⡇⣿⡇⠠⡎⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢦⠀⠳⣌⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⣼⡇⡏⡇⣷⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠈⢿⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⣿⢩⢿⣿⣇⡸⣇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠈⣷⠠⡝⣄⠀⠀⠉⠓⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢁⣿⡇⢸⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠊⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠀⠸⡏⢸⢸⣿⠁⠉⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠳⡘⢮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⠁⡇⢸⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⡇⢸⢸⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⢸⠀⡇⡀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⢰⡇⢸⣿⡜⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠲⣙⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⢸⣾⡇⡇⢸⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⢀⢀⣦⠃⠀⠀⠰⣝⡌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢷⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠁⡿⠀⠸⣘⣿⢧⡇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢸⣹⠃⠈⢯⣫⡇⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣀⡭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⡋⠀⠀⡇⠀⠔⣿⣿⢸⣃⣸⡇⢠⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢷⣤⠤⠤⠤⠤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡴⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⢦⡄⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⢀⣄⣿⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣀⣰⡟⠙⣿⣀⣀⣀ ⣿⠛⠛⠛⠛⠻⣏⠉⠻⣦⣠⠟⠋⢉⡿ ⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣻⣦⣀⣸⣟⣀⣤⠾⠁ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⡴⠁⠀⣯⠆⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢐⣶⣐⣒⣀⡤⠤⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠕⠉⠀⠀⣸⡏⢀⠴⣺⠿⠛⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣽⣛⡯⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣉⠴⠋⠀⣀⠴⠚⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠟⠛⣿⣿⣶⣕⠯⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⠞⠁⠀⣠⠊⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠎⠀⠀⠈⡟⠋⠙⠳⣌⠻⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠁⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢦⠙⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡞⣀⣠⣤⣼⣇⡀⠀⣼⠁⡄⡆⠀⠀⠁⠀⠀⢆⠀⠀⠳⡘⣟⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⢀⠞⢄⠐⣤⣿⠏⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡜⢰⡿⠀⠀⢰⡟⢰⠁⡇⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⢆⠱⣽⣁⡤⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⣾⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⢣⠃⡇⠀⢀⢇⠅⣾⢀⡇⠀⠀⣿⠢⣀⢸⡇⠀⠸⡀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠼⠀⠀⠀⣻⠃⠀⠀⣀⣏⣀⣀⣾⣜⢰⠃⠀⡼⢸⢀⣿⢸⠇⠀⢰⣿⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⣤⠤⢶⡟⠀⠀⢰⣿⢛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠃⢸⣸⢸⣿⠀⠀⠸⢹⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠃⠀⠘⣇⠀⠀⢸⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠛⠸⢿⣠⣦⣇⡘⠀⠀⣾⣿⠀⡀⠀⠀⢹⠄⢀⣠⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡕⠁⠀⠀⣼⡏⢠⠁⡎⠀⠈⠣⣬⡹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣰⡏⣿⠀⡇⠀⠀⣿⢹⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢹⡀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⢻⢷⡟⢸⡇⡇⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡱⣄⡄⢸⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⣹⣽⠏⠈⣸⣇⣾⡇⡇⢀⣯⣑⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⢳⣈⣮⡇⢸⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢹⡇⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣴⣟⣻⣿⣷⠀⡁⣇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢟⣿⣿⡇⠀⢸⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣟⢉⣩⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠒⠋⠀⣿⠀⣂⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣟⠀⢧⠐⠄⠙⠯⣍⣒⡶⠖⠢⢤⣴⠒⠊⠉⣇⢻⠀⠀⠸⡟⢠⣾⡟⣠⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⠟⢷⡏⢿⠀⠀⠓⢤⡀⠢⣼⠁⠀⠀⣠⠼⠉⠳⣶⠤⠬⣿⣷⣶⣶⡇⢸⠧⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠯⡓⠛⣳⣶⠿⠥⠐⠂⠁⠈⢣⢠⣿⣿⣿⣾⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⠜⠻⣨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣬⣿⢟⣾⠟⠙⠒⣤⣀⣀⠀⣸⡟⢄⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠹⣤⠞⡏⠰⢻⢦⢣⠂⣀⠈⣿⣃⠴⠛⢅⣼⣗⠒⠒⠒⡖⢊⢉⣀⣹⣿⣴⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠙⠲⣌⣷⣬⣑⢛⠎⣎⠘⣹⢰⣿⠦⡀⢀⡤⣿⣿⠀⡖⣶⡇⠸⡘⣇⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢺⣯⡗⠢⠤⠤⣼⡧⠔⠛⠣⣀⣿⠛⠶⠷⠟⣧⠀⢋⣉⠤⠚⢉⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡆⠀⣀⡤⠄⠒⠀⠒⠒⠂⠐⠒⠲⠤⣤⣀⠀⢠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣷⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠀⣇⠀⠐⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠞⢻⠀⠀⢹⡄⠀⠈⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠒⠚⢋⣴⠇⠀⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⢳⡀⡀⢸⣇⣠⠴⠾⠯⠬⠭⢽⣦⡴⠋⣁⣀⣀⣀⣤⡼⢁⣀⡔⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣆⠄⠀⣿⠝⠛⠉⠀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⢸⠷⣍⠉⠉⠛⠻⢿⣇⠀⠙⠁⠒⣼⣤⡝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣆⠈⠴⣿⣿⠿⠿⠋⠁⣠⠴⠊⠉⠁⢀⡴⠋⠁⠀⡿⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠈⠙⠳⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⣿⣿⠋⣧⣀⢀⠀⠀⠀⢐⠋⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣧⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⡴⡿⠤⠀⣠⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⡸⠁⣠⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠁⢰⠇⠀⢠⡏⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⠵⠚⢡⣿⠹⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣴⠃⠛⠀⠀⠀⡼⠘⡄⠳⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡀⣸⠀⣿⡄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡴⠃⠀⡀⠀⢀⡞⠁⣀⣱⡀⠙⣆⠀⠀⠸⣆⠀⢰⢣⣿⢠⠋⢧⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣆⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠁⠀⠀⣤⠞⠋⢠⠞⠁⠀⠀⣇⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠹⣄⠈⢢⡀⠀⢹⡒⢋⡿⣿⠞⠢⢼⡆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⡆⠈⠓⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⡴⠁⠠⠴⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠱⣄⠀⢷⠋⠀⠃⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠃⣀⣘⡀⠀⠤⠄⢺⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠙⢦⡈⢳⣬⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡿⢆⡀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣠⡤⠶⠟⠛⠻⠿⢦⡀⠀⢠⡄⠙⢮⣧⣈⣻⡶⠶⣤⣄⠀⣾⡀⠀⠀⡿⠀⠙⢮⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⠞⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡆⠀⢹⣄⠈⠁⠙⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢗⠟⠀⠀⢠⡾⢹⣷⣰⡄⠀⢸⣄⣈⣲⠼⠿⣶⣤⣀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣠⣾⡿⣾⠃⢀⠈⡏⢷⣄⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢳⡹⡇⠀⢸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⠟⢀⡟⠀⣼⢀⣿⣀⣉⡛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡽⡀⠘⣧⢿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⠞⠀⡰⢋⠜⠉⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣏⠀⠈⢯⣧⣈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡴⢋⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣷⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠱⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣿⢶⣝⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣶⣶⣿⣷⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠠⢼⣿⣄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⢻⡆⠀⠀⠙⣿⡿⣷⡀⣼⣿⣿⠿⠻⣿⣟⣫⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢰⡿⠲⣶⡾⠟⢻⡎⠋⣹⣽⣧⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠒⣶⣶⣻⣿⣿⠀⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠟⠀⠀⢀⣀⢀⣰⡿⠀⠈⠉⠙⠻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠛⠈⢸⠀⠀⠀⠫⠙⠻⣿⣷⣂⣄⣀⡀⢙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⠛⠙⠦⢀⠀⠀⢀⠝⣛⢿⡷⠿⠏⠀⠀⢹⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣏⣿⣿⠻⠿⠁⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠈⠻⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠨⠽⣴⣚⡏⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣤⠴⠒⠊⠲⣎⣉⣳⣴⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠿⣇⢹⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣈⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢍⠁⠉⠉⠉⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠷⠖⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣦⡙⢿⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣋⣿⣶⡷⣄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠱⣄⠈⠙⠻⣿⡿⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⢀⣀⣀⡀⠤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⡾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⡓⢤⡀⠀⠓⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿ ⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⢀⠎⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⣞⢻⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣄⡴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡩⠉⠉⠐⠒⢂⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣤⣤⣤⣧⡀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠿⣿⢻⡏ ⠀⠀⢰⠁⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢿⣿⣿⠿⣟⠛⠒⠤⢄⣘⡿⠸⠁⣿⡟⣿⣿⡀⠀⠀⢠⠀⢧⢤⠤⠀⠙⢢ ⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢷⠸⡿⠿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠶⠛⠛⢣⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⡸ ⠀⠀⠈⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠸⡀⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠴⠲⣴⠀⣠⣿⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⣾⣀⣴⡶⢠⠁ ⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⡀⢡⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⢰⣣⣾⣿⣿⡟⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡼⠁⠀⡇⠀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⣆⡀⢀⣀⣈⣳⣤⣳⡀⢧⠀⠀⢷⡀⠀⠘⣷⣦⣴⣲⣒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⠀⠀⡜⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣷⣸⣷⣀⠈⢷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⣷⠀⢠⠃⡠⠋⠀⠀⢠⣞⡀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⠑⢦⣙⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣆⣀⡴⠛⠁⠀⢀⡞⠘⣦⣿⣭⣤⡤⣴⣶⣥⣼⣿⣟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠢⡀⢈⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢤⡤⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡠⠊⢀⡠⠔⠈⠀⠄⠀⠀⡇⠉⠑⠢⣄⠀⣼⣿⡝⠁⠀⠹⡀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣸⠀⠀⠀⢳ ⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡄⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷⣤⣴⡿⠛⠉⠉⣷⣤⣴⡿⠟⠛⢿⣷⣦⠘⣿⣿⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣤⣀⠀⢀⣬⣿⣿⣄⡀⠀⢀⣽⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠿⢷⣍⠻⣿⣶⡿⠋⠁⠈⠻⣿⣶⡿⠛⠀⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣄⠀⣙⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣷⣷⣼⣿⡏⢀⡀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣰⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠹⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠈⢦⠀⣰⡏⠀⣠⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣶⣤⣠⣶⣿⣿⣻⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣴⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⢹⣧⡘⠀⠙⢃⣴⣿⡟⢱⣿⣿⠄⢻⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡀⢈⣿⣇⣿⣮⣋⣁⣴⣿⣷⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣄⡉⢉⣠⣾⣿⠷⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣤⣨⣮⣯⣬⣭⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠙⠛⠉⢉⣾⡇⠀⣼⠢⣄⡋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⣆⠈⢻⡆⠀⠀⠸⣷⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣌⠉⠉⠉⠁⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠶⠶⠛⠻⢶⠶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠋⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠙⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⡹⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⣷⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⡇⣿⡇⠀⣆⢸⣠⠀⠀⠀⣀⢸⢃⠀⠀⣿⡇⡟⣿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡴⢋⡄⠣⠁⢿⡄⠸⠘⢿⢧⠀⢰⣿⠏⠞⠀⣾⠛⡳⠃⡿⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡯⣌⠀⠙⣷⡄⠀⠈⢻⣶⣤⣌⣿⠤⣿⣧⣴⣴⡿⠋⠀⠀⣴⡟⠁⢀⡸⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡏⠙⠲⢤⣀⠘⣦⣀⣀⡤⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⣀⣀⣼⠏⣀⣺⠵⠊⠉⣮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠀⠀⠀⣀⣻⠿⠾⠛⠁⠀⢀⡀⠀⣀⠄⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠙⠿⠿⢽⣃⡀⠀⠀⢸⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠥⠤⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⢈⠿⣆⠀⢀⠾⣏⠉⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⠤⠤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠥⢤⣬⣷⣥⣤⠬⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠀⣀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡦⣌⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡙⠻⣿⣦⣤⡀⠀⢸⣿⣏⡈⣿⠁⠤⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣤⡤⠤⠄⢹⡇⢈⣿⡟⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⣌⡙⠻⠷⢬⣟⣿⠇⣿⣇⠀⠠⡀⠈⠙⠳⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⡀⠀⢠⢾⠇⣿⣟⡧⠶⠿⣛⣉⠤⢆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣽⣷⡲⢤⣌⣿⠖⢾⣿⣷⣤⣽⣦⣤⣀⡀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠚⠛⠉⠀⣀⣤⣤⣾⣥⣴⣾⣽⡖⣿⣏⣥⠴⣾⣿⣥⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣍⠈⠉⠓⣄⣿⣆⣼⠸⣿⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠉⠉⠀⣼⡿⢾⡄⣿⠁⠔⠃⠀⣈⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣟⣾⣇⡐⢮⣿⢸⣿⠀⠙⠿⢦⣀⠈⢯⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⠏⢀⣠⠼⠟⠁⢸⣧⣼⡧⠄⣠⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠙⢿⣷⣾⣇⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⣿⡾⣟⡉⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⠾⢼⣾⢳⡿⠛⠫⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⢠⣠⣼⠇⠥⢻⡗⢻⣾⠐⢤⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠓⣠⠟⠋⢸⡇⠀⢠⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣣⣹⡿⢦⠀⠈⣷⠈⠻⣦⡐⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣧⠶⣶⠃⠀⠀⢸⢷⣄⠋⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣿⡟⠁⠈⣣⣾⢏⠀⠀⠈⣷⡔⣦⡽⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢧⣴⠿⣼⡿⠷⣤⠞⠃⣾⠈⢳⡄⢼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠚⠉⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠆⡼⠁⢹⣍⠛⢦⡴⠿⣿⡖⢧⣤⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣳⣯⢀⡿⢳⣿⡏⢠⢾⠋⠀⣿⣧⣄⡀⢳⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠁⣀⣼⣿⡇⠀⣿⣦⠸⣟⡔⠳⣄⣸⣇⣼⡀⠀⠀ ⠀⢾⣿⣿⡏⢁⡾⢁⣼⣿⡗⢢⠼⠷⣾⣇⣿⠉⢿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⢋⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⠉⢻⣾⣷⡶⠿⣔⠺⣿⡻⣄⠹⡅⢹⣿⣵⠽⠆ ⢀⣴⡟⣻⣿⡞⣿⠋⣿⠟⣱⡏⠀⢺⣿⣿⣟⠀⠈⢷⠀⢿⣻⣿⣯⡇⡀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⡟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⣦⡙⢿⡌⣿⠛⣾⣿⠙⣦⡄ ⠀⡿⠀⠙⠛⢿⠋⣶⣏⢸⡿⢿⣶⣾⣿⢿⣿⠛⡶⠫⠀⣈⡿⠿⢿⡿⡵⡀⠀⠙⠿⣿⡿⣿⡿⠟⠁⠀⡴⡴⣿⠿⠛⣇⡀⠀⢳⠒⢿⡿⢿⣿⣶⣼⠿⣧⠀⣿⠘⢻⡟⠛⠀⠸⡄ ⠀⣧⡀⣠⣶⠟⢀⣿⢻⣿⡅⠀⢿⣘⣿⣽⠃⠀⠁⠀⢾⠟⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠙⣿⠆⠀⠀⠀⢻⣿⣃⣸⠃⠀⣽⣶⢛⣆⠘⢧⣤⡀⣰⡇ ⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⢹⣿⠻⣿⠦⣾⣿⡄⠈⡷⠤⣤⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣤⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢠⣤⢴⡏⢀⣽⣿⣶⣾⡝⢻⣸⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡤⠬⣿⠀⠘⣿⣾⡁⠀⢧⢀⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣄⠀⠃⠀⣹⣾⡏⠀⣼⡯⠤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠿⢷⣠⣿⣿⣯⡶⣤⠞⠘⣿⣟⣦⣄⢤⡀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣶⣿⡏⠘⣯⣤⣺⣿⡿⢧⣴⠿⠾⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠈⢻⡍⠘⣿⣿⡁⠀⣨⣿⣿⣍⠉⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠋⢉⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⡏⢀⡿⠃⢀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⡖⠿⣦⣿⣧⣻⡏⣁⣼⣎⢿⣧⣄⠈⢻⣿⡟⢷⣦⣀⣠⣼⠿⣿⡿⠉⢀⣴⣿⣻⣿⣀⡙⣿⣤⣿⣧⡾⠗⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣇⡀⠋⠙⠯⠛⢿⣡⣷⣿⣶⠝⠿⣷⣦⣍⣙⠶⣿⣿⣿⠷⢞⣫⣽⣾⡿⠟⣷⣿⣷⣬⡹⠟⠻⠟⠁⠁⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠠⣾⡿⣿⡿⣿⣤⣾⣯⣻⣟⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣗⣿⣭⣽⣦⡼⣿⣿⢿⣿⡆⠐⠒⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠀⠀⡟⠳⠿⢛⡿⣹⣮⣿⣿⣷⣤⣮⣿⡿⠿⠿⢻⡇⠀⠈⢀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣏⠀⣀⣸⠃⠀⠀⢸⢹⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⡀⠀⠈⢳⡀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠶⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣞⡟⠛⣾⣿⣿⡛⢻⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠲⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣣⣿⣿⣳⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠀⠀⠠⣾⣧⣾⣷⣼⣥⣤⣵⣴⣽⣤⣼⣷⣯⡶⠋⡍⠘⡇⠛⣦⣌⡀⠰⣦⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠈⠙⢮⣷⠠⣤⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣴⠦⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣧⡇⠀⠘⢏⢷⣿⣽⣷⣟⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣬⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢨⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠻ ⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣆⠀⠠⣄⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣤⠀⠀⢀⡄⢠⡄⠸⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣠⣜⣷ ⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣝⣿⣿⣷⣀⡀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣼⡆⠀⠀⣀⣠⣤⣴⢿⣧⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡒⠻⠏⠙⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⠞⠋⠉⠁⢀⠀⠀⠙⢷⣥⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠉⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠅⠀⢀⣀⣀⣀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣤ ⣿⣾⡄⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠸⣤⠶⠛⠉⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠈⢻⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣤⠖⠛⠁⠀⠲⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⠋⢉⡉ ⢿⣿⣿⣄⡀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠙⣧⣸⢻⡿⠿⠿⢿⣿⠋⠀⠀⣿⣼⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣥⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠉⢳⡘⣷⡸⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣟⢶⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣟⡃⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡆⠹⣦⣖⣦⣾⡷⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠂⡔⠒⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣬⣽⣷⣄⣠⡤⠖⠋⠉⠀⠉⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣷⠴⢿⡷⠞⠋⠉⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠟⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻ ⠻⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡝⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣏⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣ ⠀⠘⠿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣛⣋⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣿⢾⡼⠦⢶⡶⡴⣾⣷ ⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠖⠦⠤⠤⢼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠲⡻⣄⠀⠀⢠⡾⠁⢐⡄⠈⣉⠙⣻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠋⠁⠀⡀⢐⡟⣿⠛⠲⢤⣠⡴⠏⠀⣸⣿⢸⡃⠀⠀⠸⠀⠰⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠱⣌⠳⣄⠞⠁⢀⡾⠁⢠⡏⠀⣸⠃⢸⠀⢸⠁⠀⣿⠆⠀⣧⠞⡼⠃⠀⠀⣰⡟⠁⣠⡾⣟⠻⠾⠃⠀⠀⠘⠀⠐⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠶⣦⡀⠀⠀⣒⡜⢷⡄⠀⡀⠀⠈⠀⠈⠓⠦⣬⣁⠀⡾⠀⠀⡟⠀⣿⠀⣸⠀⢀⡟⣠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⢰⣿⣶⠞⠋⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡾⠉⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠲⠼⠷⠾⠷⠖⠋⠀⠉⠁⠔⠋⠁⠀⠀⣠⡴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡒⣒⣶⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢞⡯⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡅⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⠤⠴⠶⠟⣫⡴⠟⣷⣴⣿⢋⣰⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣿⡿⢿⠀⠀⠀ ⠀⣴⣀⣰⣷⣾⣻⣾⣻⣶⡀⠀⠀⢠⢿⠁⠀⠸⢯⣽⣧⢶⡞⣁⢻⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠚⠋⠀⠰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣿⠆⣰⣿⣁⡀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣡⣿⠞⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣦⢿⣿⣇⢿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣶⣾⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⠿⠿⠿⢦⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡄⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣜⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣳⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⠦⠹⠿⠀ ⣿⣶⣶⡿⣿⢻⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣄⣸⣿⠟⠉⠈⢿⠏⠀⣴⣶⣦⠈⢻⡿⠃⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠈⡛⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠙⠛⠛⠛⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣤⣤⣤⣤⠄⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣤⣀⣄⣀ ⠀⠀⢀⣀⣉⠻⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣎⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆⣽⣿⣶⣿⣿⣵⣾⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉ ⣠⣜⡛⠋⠀⠀⠉⢉⣤⣄⣀⣀⢀⠀⣀⠀⣤⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⢁⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⢠⣆⣠⡤⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣆⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⣿⠃⠈⣿⡀⣼⣿⣿⡄⠀⣼⠏⠸⣿⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣼⡇⠀⠀⠹⣿⣿⠇⢿⣇⣰⡟⠀⠀⣿⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣦⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣧⡄⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢀⣼⡿⠃⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠹⣷⡄⣼⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣠⣿⠟⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡿⠁⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠉⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢩⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢿⣆⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠿⠟⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣶⣦⣄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⢋⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠻⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡿⢋⣛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣾⣶⣤⣴⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣟⠋⠈⠋⠈⠈⠁⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢩⣛⡲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣯⣍⠀⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢻⡇⣿⣶⣿⣽⣿⣗⡦⠈⢱⣲⠞⠋⡴⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡿⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠽⣧⢹⡇⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⣸⢻⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⡌⢘⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⣯⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣼⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣦⣄⠀⠀⠒⠒⠊⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠰⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠹⣿⣿⣾⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠒⠄⠀⠀⢠⠴⠚⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⡮⣻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣬⣳⡿⣿⣷⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⡿⠾⢿⣷⢿⣿⠀ ⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⢿⢺⣿⣿⡿⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣽⣅⠀⣇⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣯⣧⣿⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢠⣾⣿⣿⡿⠷⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠟⠁⣀⠛⠁⠀⢸⡿⠻⣿⢛⡛⢿⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠠⢀⣀⠀⠀⢠⡟⢳⠕⠄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢿⡟⡅⠊⠀⠀⣇⠂⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠏⠂⠁⠀⠀⠸⠠⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣄⠎⠀⢀⣤⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⠙⡉⠁⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣷⡀⡎⠿⡭⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠛⠹⣿⣿⣿⡱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡄⠏⡘⢼⣿⣿⣧⣶⣿⣿ ⠀⠀⡿⠟⠈⢳⣌⡢⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠁⠀⠀⢀⡼⡢⣱⣿⣶⠇⠉⠻⣿⣿⡿ ⠀⠈⠀⠀⠀⠜⠁⣀⣩⠐⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢅⣴⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠜⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢀⡟⠀⢌⠂⠉⢛⢅⠐⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣦⡑⠄⢹⡿⢿⣿⢀⠜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠊⢰⣿⣿⣿⣿⡾⠛⢥⡄⠈⠑⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢄⠄⠑⠤⣀⠈⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠛⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⣀⠈⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠚⠁⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠸⡦⡀⠀⠀⠀⠠⢺⠁⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢠⠴⣖⢀⣠⠜⢁⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠭⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⢸⢦⡀⢀⢾⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢴⣄⠀⠀⠙⢾⠀⠉⠁⢸⡴⠋⠀⢀⣀⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠒⡺⢻⠀⠀⠀⡸⠛⣖⠒⠉⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢆⠀⠸⡀⠈⡆⢠⠎⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣼⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣁⢢⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣿⠇⠀⠀⠀⣀⡎⠀⢸⠀⠀⢳⢶⡋⢱⠔⡞⠁⢹⣀⣀⣠⡯⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇ ⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⣹⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢷⠓⢻⠎⡤⣴⠾⢛⣚⢛⣿⣝⣛⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡼⠀ ⠀⣰⠃⠀⣠⠤⠶⠦⠤⢄⣀⡰⡶⠖⣶⣏⣀⠠⢾⣤⣀⠀⠸⣠⣣⢞⣠⣴⣩⠵⡮⠽⣻⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⣀⡴⠋⠀⠀ ⠀⡏⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠭⠭⢭⣍⡀⠙⣛⡭⢘⠙⠓⢴⣏⠁⠀⢁⠔⠚⣿⣷⡄⠈⠻⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣰⣯⡭⢽⢊⣥⣠⣅⣼⢸⠀⠀⠙⠲⢎⡁⠀⡴⣅⡈⢧⠀⠀⢻⡀⠀⢠⠋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀ ⠀⠘⢧⡀⠈⠳⢤⡀⠀⣠⡾⢫⠏⡰⢣⢾⡟⠁⠀⣈⣿⣵⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠢⢄⣉⣺⣆⠀⠀⢧⠀⢸⠘⣅⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢊⠔⢮ ⢋⡭⡳⣍⠓⠦⢄⡈⠑⢄⢠⠟⠉⢱⡇⢸⣧⣴⠟⠛⡇⠀⠈⡟⠻⢽⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠘⣇⠀⠓⠤⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀ ⢸⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠈⢳⣸⠏⠀⠀⣸⣷⢿⠟⠁⠀⠀⢳⠀⢀⣇⠀⠀⢸⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⢿⡿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⢠⡟⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣿⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢨⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡟⢀⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠰⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣷⣄⠹⢀⣤⣾⣿⣷⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣄⣠⡿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣮⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣮⡙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⡼⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠋⣠⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠶⣄⠀⠈⠳⠦⠜⢿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣤⡾⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡄⠀⠈⠛⠷⠦⣤⣤⣄⣙⣿⡄⠀⠉⠁⢀⣤⠾⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⠟⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣾⣧⡞⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⡿⢷⣄⡀⠀⠀⣶⣿⣵⠶⠟⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⢸⣷⣄⠙⠿⠾⠟⠛⣁⣀⣀⣀⣘⠻⠟⠛⠿⢋⣡⣾⡿⢿⣿⠘⣧⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣼⡉⠻⣷⣶⣶⣶⣿⠟⠿⠻⠟⠿⣿⣶⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠈⣷⠀⠘⣆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣰⡿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣤⡾⣿⣄⠀⣠⢾⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠶⠚⠛⠶⡤⠶⠛⠳⢤⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠿⠛⢻⣧⡘⣿⠟⠁⣼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠿⠛⡛⣷⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⡙⠧⣤⡬⠿⠿⠿⠄⡰⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠤⡧⠤⠾⢯⣹⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢀⣀⠸⠯⠭⠥⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣠⣴⣶⣶⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡤⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣄ ⠉⣿⠏⠁⠁⠀⣿⣯⠉⠉⣿⣿⠇⠀⠈⠈⣿⡏⠀⠉⠀⣼⣿⠻⠋⠉⠉⠙⢠⣾⡿⠏⠉⠉⠉⠉⠀⣻⣯⠁⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡍⠉⢹⣿⡏⠀⢀⣿⡏⠁⠁⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠉⠉ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣧⠠⠾⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠰⠿⣾⣾⡷⠲⣿⣿⡿⢿⠶⠶⠀⢸⣿⣧⣤⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⢷⣾⠿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣷⢹⣿⣧⡀⠀⢀⣿⠆⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡛⠛⣿⣧⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣄⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦⡀⠈⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠜⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⡧⠀⠹⣿⣦⣀⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣄⣀⣴⣶⣶⣶⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⠉⠀⠘⣦⣈⣉⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣷⠁⠀⡆⡜⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢀⣤⣼⣿⠀⠸⢃⢠⠰⡄⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⡇⡄⠈⣄⢷⡹⠦⣚⢦⢌⠢⡈⠹⡀⠀⠀⠀ ⠘⠻⡿⠋⢿⣏⣩⣽⣌⠜⢺⢹⣿⣿⠈⡓⠀⠱⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠐⢸⢯⢻⡿⠀⠓⠑⠚⣛⣿⠀⠃⢄⢹⠳⠄⠀ ⠀⠀⢸⡀⣼⣇⢠⠄⠀⠀⢀⣤⡍⣿⠀⢛⣌⣳⡓⠀⠀ ⠀⠀⡼⢁⣯⣽⢦⡀⠀⠺⠯⠔⢁⣧⡆⠸⠒⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠜⠹⠞⣿⠹⡟⠶⢶⠾⠛⠁⠇⢀⠠⠤⢀⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡖⠚⣼⠍⠉⠶⣭⣀⡀⣀⣼⡈⠀⢠⠂⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢉⣬⣭⣿⡟⠀⠸⣟⣻⣭⣉⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠉⠋⠙⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⢹⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣼⣿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⣿⡆⣸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠺⠿⠿⠿⠿⠂⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣠⣶⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣙⣛⣉⣡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
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⠉⢟⣿⡟⢡⢄⡃⡔⢦⣴⣥⣶⣾⡒⠚⢗⠲⣶⣶⡶⣤⣤⡴⢶⣾⣏⢯⠻⣿⡄ ⠎⣞⡟⡴⣡⢫⣨⣼⢫⣿⣿⡟⣿⣷⣆⠘⡜⣿⣿⣿⣇⠛⢽⣷⣮⡏⠀⢳⡘⣿ ⢷⢯⡬⣮⢗⣿⠛⢁⡾⢹⢿⣇⠸⡿⣿⣴⠀⣿⡟⣿⣿⣧⣆⡙⢫⣿⣦⢀⢻⡼ ⢺⢻⡉⣳⣾⣏⣾⡿⣉⡿⠢⣿⡀⡗⣿⣿⣦⣿⣿⣸⡼⡿⣿⣿⣄⢸⣿⣷⣱⣽ ⢸⣯⢾⣿⣿⣿⣿⢋⣸⣁⣀⣈⢻⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣡⣧⣹⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⡿⣿⣿⣿⣿⢱⡾⠋⠉⣉⠻⣿⡉⣲⣿⣿⣿⢿⠋⡸⣤⡏⠹⡭⢺⣿⣿⢎⠙ ⠀⢠⡟⢸⣿⢻⣾⡄⠀⠯⠽⢠⡶⣹⣿⣯⣿⣯⣦⡀⠳⠝⢃⣠⣧⢸⡟⣿⡇⠁ ⠀⡿⢠⢾⣿⡆⠣⡈⠳⠶⠖⠻⡾⢡⡿⠻⠻⡾⠻⠮⠛⠛⠛⠩⡀⣿⠃⡇⡇⠈ ⢠⠓⢃⠀⠟⡎⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡿⢠⠇⡇⠀ ⠈⠄⠈⢄⠘⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣝⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠇⡘⢀⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠓⢇⠑⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠢⠭⠒⣉⢺⠘⠀⠀⠀⢠⣸⠦⠭⠁⢀⡆ ⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⢱⣅⠀⠀⠀⠸⠁⠒⠂⠀⠐⠚⠈⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⢿⠷⣤⡀⠀⠑⢦⣤⣤⡖⠁⠀⣠⣴⠏⡿⣿⡜⡄⠀⠀⠀ ⠚⠉⠉⠉⠀⠀⣼⣿⣸⠀⠹⣟⠶⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠞⣹⡏⢀⢇⣿⣆⡈⠂⠀⠤ ⠀⠀⠀⠀⠄⠚⢛⢠⣹⣧⣀⢻⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣠⣞⠘⣿⣇⠀⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣋⣁⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣽⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠉⠉⠛⠒⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠭⣭⣟⢿⣦⣄⠙⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣶⣤⣀⠉⠳⣯⡻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠶⢬⣙⢿⣿⢷⡜⣿⣆⢸⣿⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠻⣿⣷⣄⠈⠻⢶⣌⠉⠛⠿⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⡛⠶⣦⡀⠈⠻⣟⢷⣻⡼⣿⣼⣼⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠉⠛⠓⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⠙⠳⣌⠻⣆⠀⠈⢧⢿⣿⠙⠟⠁⠸⢷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣾⣫⣵⡶⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠿⣶⣌⠳⡝⢦⠀⣨⡿⠟⠀⢀⠒⢶⣄⠙⢻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣤⣌⣉⣭⣭⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⣆⠀⢻⣧⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡀⠀⠀⢹⣇⢹⡇⠀⢻⣇ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢻⠀⣇⠀⢸⣿ ⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡄⠘⡇⢹⠀⢸⣿ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡙⢮⣿⡆⠹⡆⠀⣸⣿ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⡄⢳⠀⣿⣿ ⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣞⢿⣧⠈⢸⣿⡏ ⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢻⡆⢿⡇⣸⣿⠃ ⢠⡶⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣻⡈⢳⠘⣷⣿⡿⠀ ⠸⣇⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢧⠈⠀⢹⣿⠃⠀ ⠀⣿⡆⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⢀⣿⡇⠀⠀ ⠀⢹⣷⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡛⠿⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⠿⣷⣶⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠻⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣥⠖⠛⠙⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⡰⠃⣰⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⣁⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠐⢲⡄⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣴⠟⠁⠀ ⠸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣤⣴⠛⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣴⠟⠋⠉⠛⢿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠴⠶⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠸⣷⣤⣴⡾⠿⠻⠷⡲⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠛⢿⣿⡿⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠲⠶⠶⠶⠶⠺⠶⠾⠂⠲⠶⠒⠂⠀⠳⠻⠾⠿⠿⠟⠷⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣚⣉⣉⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⣦⣄⣰⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⣶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣷⣤⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣏⠙⢦⣀⠀⢈⣧⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⠙⣯⢯⡀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢷⡖⢿⡍⢷⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣼⠗⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⠿⠉⣹⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢳⣤⣷⣸⢀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⠶⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⡞⠁⡿⠱⣾⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣯⣤⠴⠚⠋⣀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⢞⣥⠞⠁⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣅⠀⣠⡾⡄⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠴⠖⠚⠛⠙⠓⠒⠲⠦⢤⡤⠤⠶⢶⡒⠋⠉⠈⠉⠓⠲⠦⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠘⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠉⠉⠀⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢷⣀⣠⠾⠁⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇ ⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⡶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇ ⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠒⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣼⠃ ⠈⠻⠦⢤⡤⠤⠤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢀⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⢙⣿⣏⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠁⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣌⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠛⠛⠛⠛⢋⡉⢙⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣡⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣉⣉⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠲⠤⣠⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⡟⠲⢮⣧⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠹⣄⡇⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠈⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡐⣔⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⡶⣼⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⡇⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⠀⡇⠈⠳⣄⢸⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⣧⡇⠀⡀⠈⢷⡀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢷⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢹⡇⠀⢠⠀⠀⢷⠀ ⢠⡄⢷⠀⠸⡆⠀⡄⠀⠹⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠇⠀⣸⠀⠀⢸⡇ ⢸⠙⢾⡆⠀⢹⣄⣸⣄⣤⠿⣤⠤⢧⣄⣀⡿⠴⠶⣯⣄⡀⣸⠃ ⢸⡀⠌⠻⡴⠋⠟⢩⡏⠇⠀⠸⣆⠀⠁⠉⠳⡄⠀⠈⠀⠙⢯⠀ ⠀⢧⠈⠢⡇⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢯⠳⡄⠀⠀⢻⢤⣀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠈⠳⣄⢳⠀⣰⡓⠼⣦⡀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⢸⠀⠈⢳⣄⡀⡏ ⠀⠀⠀⢸⠛⢧⡇⡏⠑⠢⢝⣲⣼⡄⠀⠀⢹⣋⣤⠶⠃⣹⡟⠁ ⠀⠀⠀⠸⣆⠈⢧⡘⠦⡔⠁⠈⢁⡻⠏⠀⠈⠊⢁⢘⡐⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢦⣀⡉⠉⠩⠒⠢⠤⠄⠈⠉⣉⡠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣝⠉⠛⢶⡒⢲⢶⡶⣛⣫⣿⠭⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⣱⠀⡀⠈⠁⣈⠻⡘⣝⣝⡿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣾⣢⣤⡧⠴⠖⣳⣾⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠢⢿⠊⠉⠉⠉⠁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⡟⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⣀⣰⠋⠙⡖⢴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⡠⠇⠀⠀⠓⠬⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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