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⠀⡀⡀⢀⢀⠀⠁⠉⠉⠋⠛⠟⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠻⠛⠙⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠋⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀ ⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣯⣟⣯⣟⡷⣯⢿⣳⣾⣽⡾⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣾⡿⣟⢯⣾⣟⡾⣻⢿⣳⣾⣽⣻⣽⣾⣟⣻⣷⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⢾⣽⣻⣽⢿⣯⢷⣯⢷⣽⢾⣻⣽⣿⣞⡿⣯⣟⢷⣯⣳⣿⢯⣷⢯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣯⣟⣯⡷⣟⡾⣽⣻⣾⣽⡾⣽⢾⣿⢯⣽⣻⢾⣽⣻⣽⣾⡿⣞⣿⢯⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣟⡷⣟⣷⢯⣷⣟⡾⣟⣳⣿⣟⣷⢯⣻⣽⡿⣟⣯⡷⣟⣯⢾⣽⢿⣻⢷⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣽⢾⣻⣿⡷⣯⣻⣷⡾⣟⣯⣻⢷⣻⣽⣻⢷⣻⢾⣻⣽⣾⡽⣾⣟⣻⢷⣻⣾⡽⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣻⣷⣞⣽⡾⣻⢿⣳⣿⣞⣻⢷⣻⣾⡿⣯⡽⣿⡾⣟⢾⣽⣾⣟⣯⢿⣳⣿⡷⣯⣟⣷⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⡽⢿⣷⢯⣻⣽⡿⣞⢿⣯⡿⣳⢿⣳⣿⣞⣻⢷⣻⢾⣽⢿⣷⣯⣟⡷⣟⡽⣾⣟⡷⣟⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡽⣻⣽⢿⣯⡽⢾⣿⢯⣷⡽⣾⡿⣯⡷⣟⣯⣽⡿⣟⣯⡿⣳⣽⡿⣯⣟⡷⣯⣻⣷⢯⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢯⣻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢯⣽⡿⣯⣟⡷⣽⡾⣻⢿⣯⣳⣽⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡽⣾⡽⣾⣟⢯⣷⣯⣟⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠ ⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣻⣷⣯⣟⡷⣯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣧⣬⣜⣚⠧⣍⠣⣌⠛⢥⡖⠎⢣⣌⣓⣬⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣞⡿⣯⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀ ⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣦⠚⢣⡜⠳⢎⡱⢞⢣⡱⢲⣜⠳⣩⡼⢏⢣⣱⡜⠞⠣⣘⡳⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣯⢷⣻⣽⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⢎⡙⢧⡍⢫⣅⠲⡒⢦⠖⣒⡰⠶⣒⠳⢏⡏⢍⡩⡵⡎⢇⢣⡬⢓⡬⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣯⣟⡷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣳⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⢞⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⠷⣙⠮⣃⠴⣘⠵⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⡾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢻⡭⡌⠳⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣟⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⡜⠳⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⣽⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⠤⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⡿⣳⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣯⡿⣯⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠛⠙⠉⠉⠉⠈⠀⠁⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢷⣻⢾⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⡼⣿⡿⣟⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣯⢿⣳⣿⢯⣾⣟⣯⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣞⣻⣾⣟⡽⢾⣻⣾⡽⢿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⡿⣯⣞⣻⣽⣿⣞⣻⣿⣯⣞⢿⣳⣽⣾⣟⣯⣟⡷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⢿⣯⡷⣞⣻⢷⣻⣷⣞⣻⣷⣟⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣦⣶⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣴⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠓⠁⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⣲⡎⣻⡰⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡦⢄⣿⢷⣻⠐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢻⠀⠀⠇⣿⢿⠿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⢗⢫⡵⡹⡪⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠽⡚⡇⣹⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡽⢣⠇⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡆⢿⡐⡀⣵⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣭⡞⢞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡿⠘⢣⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢻⡝⣳⢜⢅⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣱⡟⣾⡿⢡⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⣿⢿⣿⠣⠄⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢡⡯⣎⢾⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣟⢳⠩⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠾⣟⢯⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⡞⢭⢾⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣢⣉⡿⢗⣥⠰⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣽⡽⣾⣿⣿⣷⣪⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⢭⣽⣛⡿⣻⠠⠑⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡽⣦⢿⡿⣯⡿⣿⣿⣾⢞⠚⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡽⣿⣣⣾⣿⢿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⡯⠶⣿⣳⣿⣿⠿⣞⣝⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢇⡖⣹⣾⣟⣋⣼⢺⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠾⠐⡹⣽⣧⣿⣶⣿⣿⣻⢾⣽⠠⠀⠀⣧⡿⢰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠣⠐⣿⢧⣏⡵⢷⣏⣾⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢂⡥⢦⡞⢦⣗⣷⣿⣯⢿⣿⣿⢾⢛⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠁⠂⠇⡖⣉⠣⢀⠱⡈⠒⠒⠌⠡⠡⠄⠋⠥⡪⡗⢽⡷⣫⣿⣿⢼⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠰⢆⣤⡵⣚⣭⡷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢎⡔⠏⠭⠊⠍⣋⣛⡖⢋⢥⠚⢣⣌⠺⡝⢣⡜⢌⠳⠍⢲⡿⢭⢽⣷⣟⣯⡿⣻⣰⡋⠨⠁⠘⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠒⣆⣲⠑⣢⣝⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣻⢿⣷⣟⢯⣵⡻⢽⣚⢯⡗⢯⣓⢮⡛⢧⣗⢯⢳⡻⣽⣿⣚⠧⣦⣛⣾⣻⢼⣿⣏⡯⣼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠵⠜⡽⠞⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣷⣟⣿⡿⣽⣿⡿⣛⣹⢿⣧⡻⣽⡿⢫⣽⡾⡟⣯⡷⣟⣯⣿⢵⡉⠷⣯⢷⣿⢏⣲⣽⣿⢤⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣚⡽⡞⣽⣻⣿⣞⣿⣿⣻⣯⣟⣿⣿⣯⣻⣿⣯⣟⣷⡽⣿⡽⣿⢯⣽⡾⣽⢿⣷⣿⣟⢯⣼⣫⡶⡿⣾⣻⢟⣹⣿⡾⣴⠁⠿⢟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣗⣯⣴⣚⢿⣏⡖⣙⢷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⡷⣯⡾⢿⣯⡽⢾⣻⣽⣻⡽⣾⣟⣯⣳⣟⠅⢪⣟⣿⢷⣿⣿⣵⣊⡛⡿⣷⠎⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣷⣿⠿⠿⡛⢯⡝⣻⢯⡽⣾⣟⣳⣾⣟⡽⣻⢷⣯⢷⣯⡷⣟⢯⣶⡿⣞⣷⡽⣿⣾⡝⠰⣃⣿⣳⣿⣿⣣⠟⣿⣷⣏⢮⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣫⣵⡾⣏⡽⣳⣼⣻⣼⡿⢯⣹⣼⢻⣷⣎⡳⣹⢿⣩⠴⠰⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣽⣠⣀⠃⡻⣛⢯⠛⠈⠀⠀⠀⢠⠸⢆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⢿⣶⣤⣦⣶⢯⣶⣽⡿⢿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⣻⣿⣛⡷⢯⡽⠹⡴⡷⣿⣹⣿⣾⣱⠌⠠⠎⣧⣿⣿⢿⣶⣿⠻⠀⠀⠀⣄⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⣛⣿⣿⣻⢟⢫⢎⡀⠈⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣤⢤⣶⣓⡦⣒⣰⣦⣾⢐⡠⠂⡅⢰⣿⣿⣿⠘⠀⡈⣄⢰⠆⠐⠄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡼⣦⣼⣴⣈⢦⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠟⠁⠛⢫⣌⣥⣨⠀⣈⢀⠀⠀⠀⠁⠈⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡛⠟⣿⠸⠃⣞⢓⠋⠛⢭⠀⠉⡻⠓⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⡢⠕⣟⣮⡶⣿⢿⣺⣏⣵⣭⣚⣮⢰⡠⡸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣯⢿⡙⣈⡕⢯⣽⣾⢻⠱⣯⢡⠠⡁⠛⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⢻⡗⢹⣾⣿⣯⢹⣾⠁⡟⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢋⡞⣤⣀⢀⡀⣄⣀⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣵⢛⣿⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀