Kenshi Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣧⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢆⣲⣦⠀⠰⣿⣧⣿⣿⣿⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠈⠁⠀⡀⢀⠀⠁⠈⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢡⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⢇⠀⠀⠀⠛⠋⢁⡀⠀⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡙⣜⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠘⣹⣿⣿⡟⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠻⡆⠹⠞⠁⠓⢦⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣴⣶⣯⣽⣟⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣤⠀⣿⣤⠘⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡴⠀⠈⠋⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣟⣳⣤⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣔⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣽⣻⣿⣷⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣍⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠺⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠟⠛⠁⠀⠸⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣿⠶⣦⣀⠀⠸⡆⠀⠙⠛⠏⣻⣷⣴⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣴⣧⣞⣴⠉⢷⣦⣵⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠀⠈⢡⣶⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢻⡿⣿⣵⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⡿⣿⣿⡿⣿⣷⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣀⠀⠙⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣯⡸⡌⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠸⢣⣤⣿⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣜⣷⣿⡀⢻⡙⢳⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣀⣹⡿⡿⣿⡟⣠⣽⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣭⣷⣿⣿⢯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣩⣿⣏⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢻⣤⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡿⣥⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⠏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣇⢿⣞⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⢿⣿⠿⣦⠿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣷⡷⢜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠖⣶⡶⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣯⡁⠲⣤⠿⣏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠙⢶⣌⢷⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣦⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣷⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣨⠘⢛⢿⣿⣿⢦⣛⣚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠿⠛⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣖⠿⣏⣥⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⡀⣾⣿⡛⢿⣿⣿⣯⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣏⣿⢠⣤⣶⣽⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⡟⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠶⠾⠷⣦⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡋⠉⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢤⣤⡴⠶⡤⢾⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠛⠁⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠁⠀⠘⠋⡓⣽⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⣴⣶⢠⠄⠙⡀⠲⣄⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠁⡬⠛⢷⣄⡀⣀⣠⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠟⡖⠦⣼⡛⣴⢦⣿⣤⡘⠒⢿⠿⣴⡌⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠳⠦⠤⣍⣌⣁⣉⣭⣍⡿⠋⣠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢰⡷⣄⠈⠳⣗⠳⣾⠺⣿⣶⣇⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠠⡄⢠⡬⣟⠉⣿⣿⡆⠉⢟⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⡀⢷⡿⣆⠀⠈⢆⠀⢳⡄⡙⠛⠛⠿⣞⠒⠒⠦⣤⣼⢿⠛⣻⡟⢛⣯⠻⢯⣷⣾⠏⣠⣀⠈⠊⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⣇⠹⡆⠀⢸⡄⠀⣿⣿⡿⣿⠦⢺⣋⣙⠻⡟⠁⡿⠛⣉⣰⣎⣵⣴⣶⡿⠁⠀⣢⢨⣷⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣇⠀⠹⣆⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠷⠼⣾⢿⠿⣿⢹⡛⣶⡷⡎⣽⠿⣻⣿⣿⣿⣽⣼⡿⠿⠿⢿⠏⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⡀⠘⠷⠤⣄⣀⣾⣿⣷⣤⣴⠋⠀⠀⠉⣱⡷⠟⠀⠀⠉⡼⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⢰⠀⠷⡈⠙⣋⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣯⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣸⠷⢤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣏⣠⣇⢀⣤⣬⣥⡻⢿⠛⢧⠀⠀⠐⠛⣟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⢿⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⢠⡿⠋⠉⣧⡏⠁⠀⠀⠉⠓⢷⣌⠳⣄⠀⠀⢈⣦⣄⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⢲⡞⣩⣼⣿⣯⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠘⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡯⠖⢊⣉⣏⡙⠒⠬⣙⠷⣄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣩⠔⢊⣩⡼⢳⣌⡉⠒⠬⣑⢜⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣼⣿⣯⢴⣾⠟⠋⠀⠀⠉⠻⢷⣶⠬⣳⣿⣇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⣿⢋⡔⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠳⢌⠻⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⣣⡿⣾⣿⣻⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡣⣹⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠟⡰⢡⡇⠉⠛⠋⢻⠀⡇⠉⠉⠁⢸⡟⣝⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡴⣡⢻⣇⠀⠀⠀⣾⣄⣶⡀⠀⢀⣸⣷⢬⡳⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡔⢁⣼⡏⡟⣄⣮⢷⣿⡦⣝⣦⡌⡏⣿⣆⠙⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢠⠎⡜⣿⣧⣛⣿⣾⣿⣽⣬⢏⣷⣿⣿⠻⡗⢄⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⠃⡜⢀⠿⣿⠻⣇⡏⡇⢹⢹⣸⠟⢹⡏⢇⠈⠢⡙⢦⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⢸⠀⢸⠀⢿⣇⠈⠛⠷⠾⠛⠁⠀⣸⡇⠈⢆⠀⠹⡄⣹⣷⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣴⣾⡋⠁⠀⡿⠺⠤⣼⣆⡈⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢴⣟⠁⣀⣸⣤⠾⣿⠋⠀⠙⣷⣄⡀⠀ ⢸⣟⠁⠈⣧⠀⠀⢷⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⡏⠀⠀⡏⠀⠀⡼⠁⠙⣷⡄ ⠀⠻⣆⠀⠘⡆⠀⢸⡀⢀⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡇⠀⢸⠃⠀⡼⠁⢀⣾⠋⠀ ⠀⠀⠙⣷⡀⠹⡄⠈⣇⢸⡇⠀⠀⠉⠙⣲⣶⡖⠒⠒⠒⠋⠁⠀⡇⠀⡾⠀⣸⠁⢠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢹⡄⢹⠈⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠇⣰⠃⢠⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣻⡌⣧⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡼⢠⠏⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣥⣴⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢸⢣⣧⢏⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣛⣋⣉⣿⣿⣿⠀⠀⠚⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢙⣿⡟⢻⣿⣿⠆⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣰⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢈⣛⣛⣋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡀⠘⠿⣟⣻⠿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⡟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢰⡇⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠤⣺⠿⡁⣸⡶⠟⢉⡠⠼⠛⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡎⣰⠃⠀⠹⠋⠀⠐⠋⠀⠀⢀⣿⠙⠻⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣤⣀⡹⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡀⠀⠀⢤⢠⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠈⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⣀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣇⣽⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⠥⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣼⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠛⠛⠻⢷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀ ⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀ ⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣷⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡾⣠⣇⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣷⠀ ⣿⣷⡀⠀⣷⠀⠀⠀⣼⣦⣴⣿⠏⠙⠻⠿⣷⡿⠷⣶⣶⡾⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⠻⣿⣤⣾⣇⠀⢀⣸⣇⣀⣼⣿⠃ ⠘⢿⣿⣾⣿⣷⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣱⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⠿⢿⡟⠿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⡏⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡟⢠⠇⣽⣤⣲⣿⣴⣆⢹⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠹⡏⣠⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣆⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠙⢻⠀⠸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠃⠿⠿⠟⡆⠀⠀⠀⡏⢸⣿⠟⠁⠁⠀⢠⢿⣿⡑⠻⣿⣿⠿⢿⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡎⠾⠋⡱⡶⢷⡀⠀⠀⡟⢧⡽⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡠⠊⠀⠘⢦⣱⣄⠤⣥⠀⠱⣞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢒⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠎⠀⣀⠤⠒⠙⣖⠽⡄⠀⠑⠦⣈⣲⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣠⠔⠁⣽⡡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢗⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡭⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣯⣵⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⣄⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠙⢯⡦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣾⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠙⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⢿⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢳⡀⠀⣠⣾⡟⠐⣏⠷⠾⠛⠛⣦⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢡⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⡌⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠙⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣀⢀⣄⡄⣀⣀⣀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠠⠀⢄⠠⠄⢠⠀⢄⡤⣠⣄⢤⣄⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠃⡛⠊⡓⢃⡓⠚⠐⡛⠚⠚⠛⠚⠃⠘⠒⠓⠛⠃⠃⠀⠀⠒⠐⠂⠒⠘⠓⠒⠓⠂⠒⠛⠊⠀⠛⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡹⣾⠏⠀⠈⠙⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠄⢀⣦⡀⠀⢘⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠅⠀⠀⢈⡄⠀⢀⡔⠉⠉⠙⣭⠍⠒⣶⡐⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣀⠄⣀⢞⠯⣰⣿⡏⣀⣠⣰⣧⡴⠿⢧⠈⡌⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⡞⡿⢛⢦⣻⡇⠇⠀⠈⢹⣿⠟⠄⠀⠑⠼⣆⢢⠀⠀ ⠀⢀⢀⠀⠈⠁⡜⠭⠔⠠⣢⣆⢂⡾⢉⣱⢶⡀⠀⢠⡮⢄⢇⠀ ⠀⢘⡟⠀⠀⡜⠀⠰⣄⣀⣈⣡⠫⣈⠓⣰⡹⣇⠀⠈⠁⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡜⢹⠀⠈⣹⣿⣭⣦⣋⠔⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠻⢧⣸⡴⠛⠁⠈⠉⡍⢁⢸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠞⠃⠀⠀⢀⠴⡋⢃⢡⣠⣀⣀⣧⣿⢸⢪⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠪⣤⢱⡀⣿⣶⠿⡛⣩⠆⠙⢆⠳⡀⠻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⣿⡿⢿⣝⣡⠋⠀⠀⠘⣧⣈⡆⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⡛⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠹⣺⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠹⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣈⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠒⢄⠑⠄⠜⠁⡔⠲⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠜⠁⠀⣞⣁⡄⢀⣤⢧⠀⢠⠀⠀⡸⠀⣀⣆⡀⢀⣀⣀⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⡀⣏⣻⣏⣳⣬⠗⠚⠷⣌⡁⠀⠛⠛⠉⢨⢿⡉⠉⡍⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢾⣯⣽⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⢿⣿⡆⠺⠿⠿⠾⠿⠿⡿⠼⠿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠒⠢⣄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡎⢀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢳⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣸⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⢡⠘⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣰⠃⢘⠏⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠘⢆⠘⣄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠞⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⣦⡀⢳⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣯⣀⣗⣶⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣡⢄⠻⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠷⣧⡍⠀⠻⠛⡄⢀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⡏⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⠷⠂⠀⢀⣹⠑⠒⠂⠀⠒⠒⢻⡁⠀⠀⠲⠾⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡫⠇⢀⡠⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⣀⡈⢹⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⢳⡀⠀⢕⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢝⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢔⠖⠂⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠫⠈⠉⢉⣉⣩⠭⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠤⡀⠀⠀ ⠀⠤⠤⢤⣤⡤⣤⣠⣤⣐⠛⠶⠶⠶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⠘⡀⠘⠀⠀⢠⣾⣇⡔⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡇⢠⠀⠀⠋⣿⢡⠪⠀⡶⣧⢀⣯⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⣂⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡇⣼⢅⣿⣾⣧⡞⡎⠸⣇⡄⠀⣄⠙⣽ ⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢈⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣼⠋⣿⠛⡿⢹⡟⣽⣿⠻⣯⣦⢸⣶⣿ ⣤⣞⠟⠳⣤⣆⡘⢘⠃⠠⠴⠖⠃⠀⡸⡟⠀⠉⠉⠁⠚⠀⠚⠷⠖⢻⢿⡿⢻⣿ ⢾⣼⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣀⠀⠤⠤⠴⠾⣿⡇⠀⠀⡀⠳⠒⢀⣀⣀⣀⠈⢸⠅⡘⠻ ⠺⣷⠣⣀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡔⣽⣿⣦⠀⠙⠄⡀⠈⠦⡴⠟⣦⡜⠻⢷⢾⡝⠄⠀ ⣠⣬⣿⢷⣷⣒⡄⣀⠀⠀⠑⠙⠛⠝⠀⠀⡀⠈⢦⠎⠀⣾⠷⢝⠙⢃⠀⠈⠁⣢ ⠀⠀⠀⢰⢹⣷⣿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⣖⣿⡌⠱⠀⠑⠀⢱⡄⢁⠬ ⠀⠀⠀⢸⠘⠿⠋⠀⠑⢄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⡇⠁⠀⠀⠜⣠⠞⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠠⣀⠜⠈⠀⠁⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠏⣜⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡄⠀⠀⠸⠀⡙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢡⡆⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⣀⠆⠀⢀⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡐⠀⢀⠼⠚⠒⠄⣘⣠⣶⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠹⠀⢠⠉⠉⢁⣊⠀⠒⢤⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡠⠢⡄⠀⠀⠀⣀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠊⠑⠜⠀⠉⠉⢏⠉⠉⠉⠑⠢⠤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣥⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢃⠀⠀⡌⠙⠦⣀⠀⠙⢦⣀⠈⢎⠒⠤⢀⡀⠈⠳⣤⢀⡈⢏⠢⡀⠀⠀⠀⡆ ⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠉⠒⠳⠄⠀⠈⠁⠐⠚⠷⠬⠉⠀⢸⠀⠀⢀⠃ ⠀⠈⡇⢀⠁⢀⣠⢔⣂⣈⣉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣉⣉⣉⣐⡢⣄⠀⠘⡆⠀⢸⠀ ⢠⠢⣥⢸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⢀⠖⢦ ⢆⢖⣾⢾⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣷⢣⡖⣼ ⢸⠸⡈⢾⡄⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠙⢺⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⡇⡿ ⠘⡆⠁⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⠇ ⠀⠘⠦⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣶⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡿⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠴⡿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣓⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠷⣦⠤⣴⣮⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠸⣷⣦⣠⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠀⣀⣀⠈⠳⢤⡀⠀⠤⠬⢭⣝⣂⣐⠶⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣋⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣬⣛⠓⠦⢤⡄⢩⣉⡉⠛⠂⠀⠠⣭⣙⣻⢦⣴⣤⠀⠀ ⠚⣋⣭⢶⣖⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⢀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠓⠶⢭⣝⣻⠷⣤⡐⢤⠀⠉⠙⡾⡍⠀⠀ ⠀⠠⢞⣻⠽⣞⣋⠀⢀⡠⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⠸⠁⠙⣷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠮⣻⢦⣄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣐⢤⣦⣥⡀⠐⠀ ⠤⢚⣫⣵⡿⠛⢁⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣴⣦⢠⡘⣶⡀⢠⡙⢷⣬⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣭⣙⠻⣷⣯⣻⣷⠀⠀ ⠀⠈⠛⢉⣤⢾⣻⡿⣫⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⢿⡾⣿⡘⢷⡀⠙⢦⡙⢿⣦⣙⠷⣶⣤⡀⠀⣀⠀⠀⢹⣷⣮⡻⢿⣦⡁⠀ ⠀⠀⠐⢋⣥⢟⣭⣾⣿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣇⠉⠻⣌⢷⡀⠀⠙⣬⡻⣝⠳⣮⡻⣿⡂⠌⣛⣷⣼⣿⣿⣿⣷⡝⠻⠀ ⠀⠀⠀⢊⣵⡾⣫⡾⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⡄⠘⣧⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⢀⣾⠇⠀⠀⣹⢸⠀⠘⣧⢳⡄⠀⠈⢷⡝⢷⡄⠙⢾⡙⢶⣿⣷⡦⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠾⠋⠾⠁⢠⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠿⣦⡳⣄⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡀⠀⠠⣽⢸⡄⠀⠘⡇⢿⡆⠒⠛⠻⣎⢻⣤⣼⣿⣧⡙⢿⡍⠀⠀⢈⣯⣽⣿⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⢶⣿⣾⣧⣤⣀⣿⣘⣷⣤⣼⣾⡿⡆⢻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡟⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣠⡿⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠷⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢠⡾⠟⠄⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣰⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡏⠊⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡏⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⢠⡾⠃⢀⣴⡾⠖⢶⡄⠀⣿⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠮⢭⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⣾⠁⢀⣾⣿⣧⠀⢀⣷⢀⢩⣥⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⠎⠁⣠⣤⣄⡀⠘⢷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣯⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⡿⠉⠉⢳⠀⢸⡆⠀⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠟ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⠶⠶⣤⣌⢹⣿⣽⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀ ⠀⠀⢀⣼⡟⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠙⣿⠛⣒⠒⢲⡖⠒⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠑⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⡁⢸⡿⠋⢻⡄⠀⣀⢠⣷⢀⣾⠋⠀⠀ ⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠈⢷⣿⣶⣾⢷⣄⣀⣾⣿⣤⣴⣏⠉⣻⡷⣦⡀⣧⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠗⠚⠛⠛⡻⠿⠗⠐⢿⣿⣿⣾⡿⣡⡞⠡⠀⠀⠀ ⠀⢻⣶⣮⡿⢶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⢿⡿⣦⡈⠻⣏⢻⣾⣯⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣻⣷⣤⣀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣞⠋⢀⣶⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⢈⣷⣤⡄⣼⠇⠈⠙⣦⡈⠻⢄⡈⣷⣤⣀⠉⠃⠀⠀⠀⣹⠶⢿⣿⣀⣩⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣀⣛⠈⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⠾⠋⠙⠷⣤⡈⠻⠯⢼⣿⣿⣷⣷⠟⠙⢿⠟⣿⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⣭⠹⣿⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⣠⣿⠛⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⢉⣙⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠸⠧⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠤⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡼⠋⠻⣧⣤⣄⣠⣤⣴⣶⡾⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣇⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠨⣿⣶⣶⣶⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⢸⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠅⠘⠿⢷⡇⠀⠘⢛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠙⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⡞⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣥⠶⠾⢶⣦⠀⢿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣬⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢧⣀⣀⠀⣠⣤⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣷⣄⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡟⢸⡀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⡀⢸⠁⠀⢷⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⢳⣶⡾⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣈⣉⡑⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠞⢻⡠⠖⠒⠉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠉⠑⠒⠤⣌⡙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⣰⠏⡇⠀⢸⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⠾⢋⣠⠖⣋⣧⢔⣻⠽⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠮⣷⣢⠤⣀⡉⠲⢄⣙⠢⣄⡜⠁⠀⠃⠀⣼⠀⢸⠇⠀⠀⠇⠀⠀ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣰⠟⢁⡴⠋⣡⠾⣫⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠠⠀⠙⣷⣤⡉⠓⢦⣈⠓⢦⡙⢦⣄⠀⢀⡇⠀⡞⠀⠀⣸⠀⠀⠀ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠏⢀⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣎⠻⠟⢦⡀⠈⠓⢄⠙⢦⠹⡄⣼⠀⢰⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣿⠀⡏⢀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣬⣿⣄⠀⠈⡇⠘⡇⣷⠃⠀⡟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠉⢹⣄⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇⢠⡇⣿⠁⢠⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢠⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⣸⣁⣿⠒⠛⡏⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⡀⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣅⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣐⣤⢰⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡇⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⣄⣀⠀ ⢿⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⠿⠋⠉⠀⢙⣷ ⡀⠈⠻⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣄⡠⠖⠋⠁⠀ ⠛⢦⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⡟⢸⣷⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠛⣿⣿⢥⣾⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠛⢯⢿⡇⠈⢳⣿⣿⡟⠂⣻⡏⢀⣿⠃⣸⠟⠁⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣆⣴⣾ ⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣍⣙⡚⣷⠀⠀⠻⣿⣿⣸⡟⠀⠸⠁⢸⣓⣪⣭⣤⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⠏⡙⢆⣭⣿⣽⠿⠧⠀⠀⠙⢿⠟⠀⠀⠀⡿⠿⣿⣧⣿⡽⢋⠭⠝⣿⣿⣳⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣝⠿⣷⡙⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠐⠋⠀⣰⣿⡷⣿⣧⠤⢾⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣱⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣠⣼⣋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣴⡏⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡟⣿⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠀⠈⢸⢸⣿⣸⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣠⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⢾⣯⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⣠⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠦⠤⠤⠤⢽⡷⣤⣀⡙⠲⠤⠤⠔⠛⠀⢀⣠⣴⢯⣤⣥⡴⢶⡿⣋⠐⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠛⠛⠛⠋⠻⠿⠷⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠋⠉⣉⣉⠉⣁⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠉⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⣠⡤⠖⠀⣼⠏⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣽⡿⠿⢿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠙⣷⣤⠴⠒⠒⠂⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣃⣤⣾⣏⣀⣤⣾⠃⣀⣈⣉⣩⣿⣿⣭⣝⣿⣿⣦⣴⡿⠛⣻⣿⣿⣶⣶⣿⠣⣾⣁⣴⣶⣾⣦⣤⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⢉⣩⣴⣶⣾⡿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣬⣍⠻⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣗⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⢁⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣀⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠏⢀⣼⡿⠋⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢰⡏⢩⠞⢡⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠋⢠⣿⠟⢁⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠛⠋⠉⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⡏⢀⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⢠⡿⠃⢀⣽⣿⡀⠀⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢛⣩⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢁⣿⠁⠀⠉⢁⣄⣿⠀⢀⣾⣭⣭⣉⠑⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣴⠻⢾⠿⠋⠉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠔⢒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣾⣧⠀⡀⠀⣸⣿⣿⡄⠘⠑⠿⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣴⠀⣹⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣾⣇⡾⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣣⠀⠀⠘⠁⢚⡡⢾⣿⣿⣷⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠉⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣶⣿⠃⣠⠌⠰⣶⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡄⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢠⣤⡄⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢃⣸⣯⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡿⠻⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠀⠀⠠⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡇⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣧⡄⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠙⣿⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣰⡟⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠥⠴⠛⢋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣁⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠐⠤⣤⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠹⣦⡀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣌⡓⢦⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠮⠷⢿⠿⢷⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⢁⣠⣴⣿⣿⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠦⠤⢤⣤⡤⠤⠔⠒⠚⢉⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠋⠉⠉⠳⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢀⣴⢂⡴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠸⣿⠳⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣵⢻⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣧⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣴⠿⠋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⢹⢤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡜⢧⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠴⠢⣄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢒⠂⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠙⢢⡉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠠⠖⠉⡹⠿⢧⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⣷⡄⢰⡇⣠⣶⣶⡀⠉⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣴⣷⣤⠙⡇⠀⠴⣾⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⢸⣗⡾⠀⡟⢹⠹⢿⣦⠇⠀⣆⢸⡂⡄⠀⣰⣷⣟⣻⠤⢽⣀⣷⠀⣠⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢷⡀⣯⡇⠀⣴⣽⣯⢿⢿⣦⡀⠸⡆⢱⠃⣠⣾⡯⢿⣿⣆⠀⣬⣿⡞⢡⢏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠃⣽⡇⢼⠁⠘⠻⢭⣽⠿⠋⠛⠓⠚⢿⠿⢽⡿⠟⠉⠁⢨⡙⢹⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡇⠸⣇⣀⡀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⡚⠦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⢸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⢰⡶⣜⡛⠚⠻⣧⡀⠀⠀⢠⣤⠟⠦⣤⣄⣀⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢴⣶⠟⢹⣷⡀⠻⣽⣗⣦⠤⣄⡘⠦⠴⣋⡤⢖⣛⣽⣿⣶⡏⣰⡟⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠚⠛⠉⢁⣴⠟⠁⠀⢸⠋⣷⡄⠹⡜⣯⣍⡒⠻⢷⡾⢵⠚⢹⣿⢏⡼⢏⣶⡟⡇⠀⠘⣿⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢻⢱⣄⠹⣌⢻⣝⢳⢲⠖⣾⣿⠟⣻⠞⣡⠞⢱⠃⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⡇⣹⣆⢬⠳⢬⣉⣙⣽⣩⠦⠞⣁⡼⠃⢠⡞⠀⡇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⣻⡸⣧⠛⠒⠛⠀⠚⠯⠛⠛⡿⠁⢠⡟⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣷⣙⣧⣦⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠁⣰⠟⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⣶⠻⡟⢿⣟⠻⣦⣤⣥⣤⠞⢁⡶⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⡿⢸⡀⡏⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡅⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠹⠾⠁⠈⣧⣿⠀⠀⢹⠀⠀⢠⡾⠋⢠⡇⠀⢀⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠀⣰⠏⠀⠀⢸⣆⣔⣿⠃⠀⠀⣏⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢉⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⣤⢤⣤⠤⣤⡴⣶⠒⠄⠠⠄⠀⢀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⡼⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⡛⠫⠘⠚⠒⠛⠫⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣐⡨⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠙⢿⣾⣽⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⣿⡿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣮⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣿⣿⡷⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣐⢿⣿⣿⣦⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣥⢹⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠂⣽⣿⣿⣿⣮⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣶⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣿⣿⡿⣟⣻⣽⣿⣿⠿⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡿⢿⣿⣷⢳⡀⠀⠀⢠⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡾⠛⠛⠀⠀⠚⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⢰⡶⠒⠒⠠⣶⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⡎⠀⠀⠀⠀⢙⣼⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢦⡤⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠘⢿⣷⣴⣇⣦⣰⣛⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠤⠞⢻⣶⢆⡈⢉⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣯⣋⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⢶⡿⠃⠈⠉⠙⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠬⣭⣵⣶⡾⠟⠻⢿⢦⡀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠁⠈⢿⡛⠛⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠓⠦⠴⠷⠤⠤⠤⠼⣿⠘⢦⡀⠀⣳⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠲⠂⠀⠀⠀⠀⣽⡦⢤⣇⡠⠶⠋⠉⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡄⠀⠀⠀⣠⣔⣿⡁⢈⣡⡤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠐⢆⠀⠐⣿⢷⣭⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡻⣷⣮⡁⠀⠛⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢶⣶⣾⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠹⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣶⣿⡃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠎⠿⡿⠿⢿⣷⣆⣷⣴⣲⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣟⠿⢷⣦⣿⣯⡷⢿⣿⡻⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠈⠙⠛⢋⣩⣿⣇⡾⠛⠉⢿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠦⠴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠸⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⢔⡾⠟⠉⡇⠀⢀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡾⡆⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡿⠞⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠯⠀⣬⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢽⡋⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡒⠒⢒⠵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⣤⣼⣤⣤⡇⠸⣦⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⠤⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣖⡺⢿⣦⡀⠀⠀⠳⠦⣤⣄⡀⠙⢿⣶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢤⣤ ⠀⠀⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠇⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠩⣭⣛⠿⣿⣽⣷⢯⣷⣦⣄⡀⢸⣿⣍⡻⣷⣧⣹⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛ ⣦⠔⠛⢁⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⣈⣙⣳⢭⣻⣿⣾⣿⢿⣷⣎⣿⣸⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣷⡇⣿⣿⢻⣿⢻⣿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐ ⠉⠀⠀⢀⠴⠴⠶⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠫⣳⣤⣄⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡈⢿⣧⢰⣇⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣯⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣗⢦⡙⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣻⣿⣭⣭⡤⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣦⢻⡜⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⢿⠿⣻⣿⣿⠟⣃⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣍⢿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣸⣿⣆⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣫⠶⠛⢹⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⢷⣿⣿⣿⣯⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣇⣸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠱⠿⢿⣿⣿⣿⡾⢿⣻⣿⣿⣯⠔⠺⠚⠋⠁⢀⣠⣄⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡯⠔⣂⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣟⣁⣾⣿⣻⣿⠏⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⡻⣿⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣺⣭⢷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠿⢿ ⣿⣻⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡯⠿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠒⠶⠿⠷⢦⣤⣴⣿⣱⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣿⣶⣾⡿⠿⠟⠋⣻⣿⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⢀⡿⠙⠉⠁⣠⢞⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⣤⡴⠛⢛⣯⣿⠿⢛⣿⡿⠋⢉⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠑⣨⡦⡿⢁⣴ ⣿⡟⠀⢀⡞⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣶⠿⠿⠿⠷⣦⣝⠋⠁⠀⣰⣿⠋⣀⣶⡿⠛⠒⠒⠶⠤⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⢿⠁⢈⠀⠀ ⠛⢀⣠⠎⠀⠀⢰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠋⢀⡤⢶⣿⣷⣮⣻⡇⠀⣸⢟⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣯⡤⢻⣿⣿⣇⠈⡇⠀⢂⠀ ⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⡎⠀⣤⣟⡛⠛⣿⢇⡾⠛⠛⠛⠱⠋⠀⠀⢁⣠⣾⣶⣋⣁⠔⠻⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⡈⣿⣿⣿⠀⣧⠴⠿⠿ ⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⣰⣿⣿⣿⡇⠘⠳⢴⣷⣀⣀⣀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣋⣩⣤⣬⡙⠿⣧⣀⠞⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠹⣜⣿⣿⡤⠄⠀⠀⠄ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⢹⣿⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠿⠿⠿⡆⠘⣿⣰⣿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⣽⣿⣷⠂⠢⠀⠀ ⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢫⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣄⠈⠀⠀⢉⣽⠀⢸⣿⢁⣾⣿⢯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠄⠙⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣴⡾⠿⠃⠀⣨⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠀⢀⣾⣃⣿⡿⠀⠀⣴⡄ ⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣃⣀⠀⠤⡤⢰⡜⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠙⠓⠚⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⠂⣸⣟⠋⢻⡇⠀⠀⠀⠳ ⠒⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠋⢸⠗⠀⣹⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠶⢶⣦⣄⡐⠦⣄⠀⠀⢾⣆⣶⠟⠢⣄⠀⠞⣩⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢃⡇⠀⠀⠚⠿⢿⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀ ⢌⠀⠠⢰⠇⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⣿⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣳⠶⠿⢁⣞⣷⡾⣯⡃⢠⡼⢷⠆⠀⡴⠟⠛⠻⢧⠸⣿⢳⡏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠉⠃⠀⠀ ⠀⠳⣄⡟⠀⠀⠀⡏⠀⡌⠀⢰⡟⠗⢃⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⡔⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣯⣬⣟⢋⡄⣻⣿⣥⠎⢠⡾⡇⠀⠀⣤⠇⣠⢏⡿⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡠ ⣀⠀⠀⢤⣍⠉⠉⠳⣀⣃⣴⠟⠛⠉⠛⠻⠿⢷⡶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠈⠉⠉⢱⣸⣿⠏⢈⣁⠈⠉⠓⠳⠖⢊⣡⠾⠃⠸⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡼⠿⣇⣿⣛⠛⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠻⡀⠀⢀⣿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⡶⠒⠚⠿⠋⠁⠀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⠀⠀⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⡁⢠⢟⣴⣿⣷⣦⣄⠀⠉⠳⡶⢶⣿⣿⣿⢛⡽⠟⢻⠏⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⢣⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠂⠀⡼ ⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣍⠙⠿⣿⣿⣿⡟⢡⡟⣰⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢦⠘⢧⡀⠈⠀⠀⠀⢰⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⡆⠀⣿⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡘⠹⣿⣷⡤⠤⠤⢤⡀⠸⠤⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠆⠆⡂⠀⣷⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣿⡈⣧⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡿⡀⣧⢠⢀⣸⢀⠀⣠⣤⣄⣼⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣌⠓⠤⣤⠀⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⣿⣿⣦⡀⢴⣹⠀⢸⠆⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠔⠊⠀⢌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠎⣻⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣽⡿⠿⣿⣿⣭⣅⣀⠀⠙⢿⣬⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣴⣶⣿⡶⡲⣲⣖⡂⠠⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸ ⠶⣄⠀⠀⠀⣀⡄⠔⢍⡴⠛⠑⠁⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⢸⠉⠁⠠⠋⠁⢀⡏⣠⣢⣿⠍⠐⢚⠗⠷⢼⢗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠑⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢨⡿⡷⢤⣻⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣾⡭⠥⣤⢅⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠹⠄⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠙⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣅⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠋⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⢠⣀⣠⣤⣤⡀⠐⠀⢹⣿⠀⠔⠠⣄⣤⣤⣠⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⡄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⢌⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣽⣿⣄⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠈⠑⠉⠓⢆⠸⠿⢻⣿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢹⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢢⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡈⢑⠢⢄⡀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣸⢹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⣮⡀⠄⠀⢱⡦⢼⣿⡬⣯⡍⠀⠀⣉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣰⡄⣸⣷⣾⣿⣿⣿⠀⣤⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣀⡠⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠬⣷⣄⣀⠈⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡿⠀⡴⠣⠔⠛⠗⠶⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠳⣧⣤⠴⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠳⢶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢣⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢰⠇ ⠀⠀⣼⠟⠀⢀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠹⣿⣿⡟⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⡟⠀ ⠀⢰⠃⢀⠈⠀⡾⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣿⣿⣿⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⡟⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀ ⢠⡏⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠲⠶⢶⣶⣒⣒⠒⠲⢶⣒⢒⣶⡶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠈⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠘ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢦⣀⡀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣄ ⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠠⠄⠀ ⢸⡄⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠿⣦⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢠ ⢸⣷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⣠⡴⢛⣥⡀⠀⠀⠀⣀⣸⣯⢄⣥⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠖⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣀⣙⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠺⣆⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠷⠖⠚⠛⠋⣩⣽⣿⣿⣷⣦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⢤⣍⣅⡂⠀⠠⠀⠈⠩⠿⠶⠶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣈⣃⣀⡞⠁⢈⡇⠲⠛⠋⠉⠉⢰⠟⠁⣟⢀⣀⣀⣤⣴⣿⢽⠟⠛⠻⣿⠇⠀⠉⠳⠦⣴⡟⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠋⠉⢉⣿⡀⢿⣁⠈⠁⠢⠀⣴⠋⠀⢠⡟⠛⠛⠶⠶⣾⡟⢸⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣸⠛⠛⠓⢦⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡰⣿⡵⢛⣦⡄⠈⠉⠁⠀⠙⢷⣄⣠⡼⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠘⣦⡀⣀⡴⠟⠉⠘⠛⠃⣠⡠⣴⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠿⠥⠤⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢹⣆⠀⠀⣼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣈⣹⣶⡿⠇⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡴⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠹⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠌⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠙⢦⣤⣀⣴⠿⠴⠞⢁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠄⠻⣦⣈⣷⣄⠀⣠⡾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀ ⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⣶⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁ ⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀ ⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣀⣤⣦⣀⣾⠏⠀⠀ ⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣿⣿⣯⣾⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⢿⡏⢸⡾⣿⣸⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠿⠟⠋⠁⠈⢿⣭⢿⣿⣷⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣿⣿⣿⡿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣿⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡽⠿⠿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡟⢋⠀⠀⠙⢳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠉⡐⢾⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣿⠿⠻⣧⡿⠿⢿⣾⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣶⠀⢟⣿⣶⣷⣶⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣷⣷⣀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⣿⣿⣏⣽⠿⠿⠏⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠉⣡⣼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢹⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠿⠏⠈⠈⠩⢿⣇⣄⠀⢀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣃⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠀⠀⣀⣶⣿⢿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠁⠀⠈ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣏⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡆⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡿⢿⣾⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⢻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠛⠉⠉⠉⠙⣷⡖⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠺⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣴⡀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠿⣆⡀⢀⣨⡿⠇⠀⠀⠿⣇⣀⢀⣀⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⣀⣀⡿⠏⠁⠀⠿⣇⣀⢀⣀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢛⣷⣿⡛⡃⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣾⣛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣻⣾⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣸⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣷⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣛⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠈⠉⠉⢉⣿⢏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⠋⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣄⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣉⣻⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢐⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣄⣀⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣦⣄⣰⣿⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠛⠉⠈⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠛⠛⠛⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⢉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣤⡴⣾⣛⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡉⠁⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣤⣤⣄⡀⠰⣤⡀⠀⠀⠀ ⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⡿⣿⣿⡧⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣭⢴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠈⠉⠙⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡽⠋⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⠿⠀⠀⠀⢘⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⣿⣯⣻⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⢚⣹⠗⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢻⣿⣿⣿⢿⣤⠔⢉⡤⠒⣫⡿⠛⢲⣤⣞⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠋⢣⡤⠋⡠⠛⣡⣴⣾⡿⠗⠚⣷⠢⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣞⡠⠞⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠈⠻⡎⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠈⠛⣷⣦⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣶⡖⠋⢽⣿⣿⢧⠙⡏⠙⢷⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡀⠀⠀⠉⠉⡼⠀⡿⠀⠀⠙⠷⢿⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⢀⡴⠃⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡄⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠸⡷⠶⠶⡦⠤⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠺⠷⠶⠶⠶⢶⠶⠶⢤⣀⡀⠹⢏⡼⣹⠀⣀⡴⣾⢿⣿⡼⣇⢀⡷⠒⣲⣶⠶⢋⣹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠉⣳⠯⠼⣏⣿⣷⣶⣿⣿⣾⢟⠛⠛⢉⣉⣡⡤⠾⠋⢭⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠿⠿⣆⣀⣘⣮⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣦⢀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⣁⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣀⠀⠀⠙⢦⣄⢀⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⣿⣴⣤⡴⠖⠋⠁⢨⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠛⠦⣀⠀⠈⠉⠙⢶⣉⠿⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠋⣸⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠶⠶⠷⠶⠒⠛⠉⢸⠀⢾⣷⣶⣤⣤⣴⠶⠶⠶⡖⡚⣋⣀⣴⠾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣿⠿⠿⠾⠷⠿⠧⠶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢦⣀⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠓⠦⣤⡀⠀⠜⣰⠃⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⡀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠁⣠⠋⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠁⠠⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠇⢠⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠀⠈⠉⢻⡦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡬⠿⠛⠛⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠢⢄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⢾⠿⡿⡿⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣤⠿⠓⢲⣤⣤⣎⣥⣠⣤⣼⡿⠆⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠰⠂⢀⣠⢤⣀⠠⠄⢐⣒⣒⣂⣀⣂⡐⠤⠤⣤⣀⠀⠐ ⠀⠀⢀⠞⠑⠛⠉⠉⢀⣴⡿⣫⠞⣡⠞⠁⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣀⣭⡵⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠓⢮⣭⡓⢰ ⠀⢀⠎⠀⠠⠀⢀⠀⣾⡟⢠⡏⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠙⢀⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡐⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⠴⠞⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠛⢦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢠⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠤⡼⡇⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣠⢴⣶⣶⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣇⣸⢣⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⠃⣿⣿⣿⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠀⠀⠸⢿⣿⡟⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠰⠤⣴⣶⣶⣶⡾⣿⡿⢋⠎⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠹⢦⣿⡟⠛⠋⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⠿⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡇⠀ ⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⠁⠀⢰⣿⠇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠐⡏⠾⠇⠀ ⣿⣥⣴⣶⣾⣿⢰⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢸⣷⠶⣶⣧⣤⣴⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⣹⠇⣼⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⣀⣀ ⠶⠤⠤⠬⣿⢠⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢸⣟⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣯⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣖⡸⣧⠀⠀⣿⡄⢀⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⣿⢻⡿⣿⡇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣭⣉⣛⢿⣆⠀⢻⡝⠓⠒⠚⠚ ⠉⠉⢻⣿⣾⢿⡿⠒⠒⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⣼⢛⣆⡀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⡏⣿⢱⡇⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⡀⣸⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠏⡇⣾⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠇⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡌⠀⣿⣿⠆⠀⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣾⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⡇⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣴⢡⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⢰⣿⠹⣇⢦⣄⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣨⡸⡇⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⢸⣿⠀⠹⣦⢻⡀⠀⠐⠋⠉⠉⢹⢁⣷⣿⡇⠐⠒⠒⣶⣶⡶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠸⣿⠀⠠⣞⣇⢷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠋⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⣻⣧⣿⣷⣼⠶⠲⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀ ⣿⣧⣰⣿⡇⠰⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⠀⠀⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣹⡿⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣠⡄⠀⢀⠀⡆⣿⠀⠀⠉ ⡀⠸⣿⣿⣷⣀⢾⣿⣷⡾⣟⠛⠛⠛⣿⣸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠤⢰⣿⠇⠀⣼⠀⡟⣷⣀⣀⣀ ⠿⣾⣿⣷⣿⣟⠷⠾⠿⠇⣿⡛⠛⠛⣿⢹⡿⢹⡇⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣛⣛⠛⠿⠿⠿⢿⢸⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠀⣰⠟⣼⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣘⠛⠚⠋⠛⠛⠛⠛⣿⡁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⢶⢶⣦⡤⠈⠉⠙⠛⠶⣶⣤⣿⠸⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠸⢿⡿⠉⢀⠃⣸⣱⢿⡿⠿⠿⠿

⠀⡀⢊⠖⣢⢄⠀⢤⠔⠈⠉⠠⠤⠖⢠⡀⠀⠀⡄⠄⠋⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠁⡌⢠⠁⣟⣪⠳⠊⠀⠀⠐⠂⠠⢔⠠⡁⠢⡧⠤⠤⠀⠐⣒⣒⣂⣁⣨⣭⣥ ⠃⡘⠁⡄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠱⡄⠱⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⢿⠀⡅⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⡤⣖⡾⠘⡤⠓⢼⡿⡿⠙⢻⡟⠇⠟⠻⠻⣿ ⣿⢸⠀⠇⠀⡗⡀⢀⠀⠀⠈⠰⡫⠛⠉⠀⠀⠑⡶⣿⠁⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠸ ⣿⠈⠀⢰⢀⢁⢐⣠⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠼⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠀⠀⠀ ⣿⠆⡇⠀⢺⡘⣻⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠃⢸⡜⡦⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢠⢠⠀⠈⡄⣋⠈⠀⠀⠀⢀⢤⣵⡾⠋⡇⠀⡞⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡞⡆⢂⠀⢠⠸⣄⠀⠀⠀⠚⠏⣁⡀⡠⠁⢰⢡⣏⡹⣿⣿⡤⠀⠀⠀⢠⣴⣶ ⣿⣧⠻⡄⠂⠀⢂⠹⠕⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡯⢋⠊⡷⢻⣥⢾⢧⡡⣰⣿⣿⡟ ⣿⢿⣞⡤⠢⡑⠄⡡⡩⡫⢿⣿⣌⠻⣛⠛⠛⠂⢡⠾⠀⠑⣿⠏⣮⠹⣎⢿⣿⣞ ⡟⠢⠀⠳⣠⠁⠑⠈⠅⠑⣤⣤⣤⣞⢷⠈⠒⠂⠁⡆⠀⠀⢸⣶⡁⡵⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⠢⣀⣀⡄⠀⠈⢋⡄⠒⢿⡑⡀⠀⢰⠀⢀⡀⠀⣷⠿⣄⠜⣹⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠉⠀⠀⠠⠀⣳⠀⠈⠻⡌⣢⣾⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣉⣶⣿⡟⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠈⢸⢄⣁⣀⣀⢄⣺⢻⣾⡿⠋⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⢤⣤⠖⣃⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⢻⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣶⠚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡇⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢶⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⣼⣿⣿⣷⣧⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⡉⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⠼⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠟⠘⠿⠏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⠓⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣤⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⣿⣿⣿⡿⣿⠈⠑⠦⣈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⢀⡠⠒⣿⠃⣰⠿⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠬⣷⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⢀⣼⣿⢰⠃⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣶⣿⠏⢳⡇⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠓⢾⣿⡿⠋⠀⡟⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢀⣠⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠿⡁⠀⠀⢁⠄⠊⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣤⡶⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣾⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡟⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣏⣽⣿⡟⣿⣀⣹⣧⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢤⣤⣈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣝⣳⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢙⡿⠳⠶⠤⠤⠶⠶⣛⣫⡿⠛⠷⣶⠴⣶⡦⠦⠴⢴⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠋⠛⠛⠒⢲⣶⡾⠛⠉⠀⣄⡀⣸⣶⣿⣁⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢀⡀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⡈⢿⡛⢿⡄ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⢿⡄⢸⢷⣄⠹⡇⠙⣇⠘⣇⠈⣷ ⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢾⠷⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣌⣉⣉⣛⣛⢛⡻⣿⣿⣟⣛⣋⣡⣤⡿⠃⠸⣧⢻⣄⣿⠀⠻⠀⠛⣠⡏ ⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣍⣩⣭⣽⠿⣿⡿⢿⡟⠛⠋⠉⢉⣩⣿⠀⣰⣦⡿⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣼⠟⠀ ⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣩⡟⣾⠇⣼⢿⡇⣾⢻⣿⡟⠛⠋⠉⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀ ⢀⣶⠟⠋⠉⠙⢮⣍⡛⠷⠶⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡘⣿⡅⠙⠀⠹⡿⠀⣿⡿⠉⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣛⣻⣧⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣠⡼⠏⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠛⠷⠀⠠⠴⣾⠻⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣴⡶⠋⢀⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠒⠒⠒⠤⠄⣀⠈⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣠⠊⠁⢀⠔⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⣀⠞⠁⢀⠔⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠂⣠⡾⠃⠀⡰⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢣⠀⠀⢠⡷⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣐⡟⠁⢀⠞⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡳⣄⡜⢣⠇⠀⠀⠀⠀ ⣆⠻⡇⢀⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⡄⠀⠀ ⠈⠓⢿⡎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡹⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⢒⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠼⣿⣧⠙⣿⣿⣿⢯⣴⠿⡏⢉⣿⡿⣿⠙⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣔⣊⣉⣭⣭⣭⣿⣿⠀⠈⢻⣿⠀⠁⠀⠿⠿⠟⠒⠛⠉⠀⠈⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⢻⠋⢹⣿⣿⠙⡿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢹⡟⢻⣿⣿⡿⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣶⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣸⣿⣿⡇⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠥⠖⠋⠉⠉⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣧⣀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣐⣳⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣴⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⢠⣿⢀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠖⠉⠕⢲⣤⣀⣀⣀⡴⢿⣟⡟⢻⣼⣿⣿⣯⢇⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡶⣦⣴⣶⣄⣸⣶⣽⠁⣼⣿⣧⣼⣾⣿⣿⠷⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⢷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠂⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠜⡑⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⣿⣿⣿⠃

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⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠸⣶⣶⡌⠳⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⡇⠀⢀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠙⠿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠴⢻⡗⠗⠉⠉⠉⠈⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠸⠠⣀⠀⠀⠈⠎⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⣀⡤⣤⣤⣄⡀⢠⠂⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣬⣿⣯⣭⣷⣄⠈⠳⣠⠀⠘⠊⢯⢻⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⡣⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⣄⠙⠂⠀⠀⠈⢣⣹⣿⣿⠊⢹⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡝⢿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢿⡿⡟⣿⣿⣹⢿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠻⣇⠸⡟⠍⠛⠣⠟⡿⠁⣠⠟⠁⠸⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠖⠷⣄⠀⠀⣡⠞⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢝⡢⠄⣤⣴⣊⣩⣩⠝⠀⢸⣿⣿⠒⢆⠸⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠒⠤⠬⠽⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡉⣭⣀⣈⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⡞⠀⣿⡟ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠴⣶⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡿⢟⡠⠃⣰⣿⠇ ⠀⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⢏⡤⠾⠿⠿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⡾⢶⡈⠻⢿⣦⡀⠀⣾⣿⣾⡿⣿⡾⢛⣿⣿⣶⠿⠛⠋⠀⣰⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⢧⣄⢻⡄⠀⠙⢿⣶⣿⣏⠻⠇⠋⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠋⠁⠛⠛⠛⢋⣽⣿⢋⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠀⣿⡙⣷⡀⠀⠈⠻⣟⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣠⣤⣶⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⣦⣼⣯⣸⣇⠀⠀⠀⠙⡆⠻⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⢋⣽⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣷⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣿⣷⡤⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢠⡤⠽⠗⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢦⣄⡠⠀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣔⣚⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⢶⠛⠻⣤⣙⣓⣶⣄⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡀⠉⠙⣏⠉⠉⢉⣭⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠈⢿⣶⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣛⣻⣍⠙⠃⠀⠘⠀⣴⡟⠁⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡿⣷⣤⣀⣹⣿⣿⠷⠖⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠨⣽⣿⣟⣩⣤⠆⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⡇⠀⢸⠀⢀⡴⠋⠙⣿⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣇⠀⢀⣽⣿⣟⡥⠄⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠌⠑⠲⣾⣴⡋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠹⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄ ⠀⠀⢿⣷⣾⣿⡆⢀⣿⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠈⢿⣌⠉⠙⣾⠿⠟⢿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣿⡈⡟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠲⣶⣾⣿⠷⠾⢀⠀⣰⡿⠷⠶⢶⣶⣤⣦⣤⣤⠤⠊⠓⠈⡆⠀⠀⠈⠻⣷⡗⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⠃⠀ ⠘⢿⣾⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡿⠟⣋⣡⠴⠋⣀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠻⠿⣿⢷⣶⣶⣶⠾⠿⣿⣷⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡾⠟⠛⣻⠿⢷⣦⣤⣄⢀⠀⠈⠻⣷⣀⢑⣾⡏⢙⢿⣿⣿⣧⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠋⠀⠐⣾⡅⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠈⠛⠿⣾⣿⣚⣒⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣤⣤⣬⣅⣀⣀⣀⣠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠈⢦⡀⠀⠀⢀⣾⡟⠻⢿⣷⣤⣀⣀⣈⣭⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀⢳⡄⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣈⣽⣿⣿⡿⠛⣩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣏⠙⠛⠛⠛⢋⣽⣿⣷⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠘⣇⣆⠀⠈⢧⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⠸⢠⠀⠈⢦⠀⠠⢕⡢⠤⠄⢹⣻⣿⣿⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⢀⣀⡠⠤⠐⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠈⠳⠄⠀⠀⠠⢤⣀⡈⠛⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠣⡀⣀⣠⢤⠞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡉⠀⣸⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠒⠒⠒⢾⠂⣴⣧⠾⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠟⠁⢀⣀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡏⠉⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢛⡷⠖⠊⢉⣠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣅⢀⡀⣽⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢯⣴⣾⣿⣿⡾⢁⣠⣴⣾⣿⣩⡇⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⢋⣵⣿⣿⡿⣍⠻⠯⣽⣋⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⣿⠟⣻⣶⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣡⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⢸⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⠀⠀⣡⠶⠓⠢⠽⠓⠒⠲⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠸⠃⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⣿⡏⠉⠉⠙⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⢷⡶⠤⠤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⢀⡾⡀⢹⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡞⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⡜⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠘⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣟⠲⠴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣖⣋⣀⣀⣀⣤⡴⠚⠉⠁⣠⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠒⠿⠭⣭⠭⠭⠥⠤⠔⠒⠛⠁⠀⠀⢀⠜⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠒⢂⡴⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⡘⠋⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⠄⠊⠈⢓⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢫⡀⢰⠎⡠⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣢⠎⠃⠊⠀⢀⠊⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠳⠤⣠⣀⣆⢸⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣖⣶⣿⣿⡷⢿⣿⡇⠈⠘⠩⠷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⣶⣿⡿⠿⢿⠏⠁⠉⠂⢏⡇⢨⠀⠈⢎⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠼⠟⠻⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠂⣄⡀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢣ ⢀⣠⡤⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢓⡈⠀⠀⡀⠘⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠐⠂⠘⠗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⡟⣷⣄⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⡜⠈⠃⠀⠀⠀⠾⢾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡮⡀⣄⠀⣠⣤⢄⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡊⠀⠀⠀⢰⠾⣿⣿⡷⠀⠀⠩⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡷⠀⠀⢀⢼⠒⢸⣿⣯⣿⣜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣷⢄⠀⠀⠘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢹⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣷⣆⠀⠀ ⠀⠀⢠⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⢀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠼⢻⣿⣏⡇⠀ ⠀⣿⣿⠒⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠣⡀⠀⠀⠒⡹⠛⠜⠁⠀ ⠀⢻⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠚⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠙⢦⡀⣄⣠⠴⠢⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣁⠈⢇⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡄⠀⠸⣿⣦⣈⣷⣿⡏⠙⠛⠛⠻⢿⣿⡆ ⠀⠀⣠⣿⣿⡈⢿⣿⡁⡘⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇ ⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆ ⣿⣿⡏⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠸⣿⣿ ⣿⣿⣇⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⢠⣿⣿ ⠹⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠙⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀ ⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀ ⠲⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⠖ ⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⣤⣝⣿⣿⡌⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀ ⢀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆ ⡆⠀⠀⠀⢨⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃ ⠈⢢⡀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⢻⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣦⣄⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠻⠿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠘⠋⣉⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⣀⣿⣶⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣧ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣦⣒⣹⣿⣷⣒⣖⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠃⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⠗⡿⣺⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣷⠄⠄⣾⣳⡲⣮⠭⠵⢚⠍⠀⠈⠉⠒⠄ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠁⠈⠈⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⢘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠂⠐⠔⠠⠤⠄⠀⣀⡀⠀⢸ ⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⡕⠀⢒⡲⠂⢹⠀⠀⠜ ⠀⢀⡼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣠⠄⠀⠀⠀⢠⣸⣿⠀⠀⠀ ⢠⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣠⣀⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⢻⠟⣿⣽⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠈⠼⢋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠽⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠁⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠉⠀⡼⢻⢻⠏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣭⣟⠧⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡪⢝⣷⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⢹⣼⣿⣿⣯⡍⠱⣽⡶⠒⠐⠂⠀⠒⠒⢴⣾⡻⠉⣴⣿⣿⢁⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⢟⠙⣿⣿⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣿⣿⡿⠋⠮⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢢⠘⠋⠁⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢐⡀⣀⠀⠀⠘⠛⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠔⢉⣤⣤⡀⢹⠀⡎⣠⣤⡁⠢⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⢀⠊⣠⣿⣿⣿⣿⡞⠀⢻⣷⣿⣿⣦⠱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⢈⣄⡄⠙⣿⣿⣿⣳⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣉⠨⠦⣞⣛⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⡿⠊⣿⣿⣟⣓⡖⠠⠌⣉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢈⠠⢐⠍⢺⠉⡍⠲⣿⣿⠕⠊⢫⡉⠫⢀⠄⡁⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⡼⢨⠇⢠⢃⠄⡀⠀⢸⠙⡢⡄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢹⡀⡾⡸⠀⢑⠄⡘⠆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠘⣧⡇⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢾⣿⣧⣀⣀⣤⣾⡄⠈⠚⣦⣧⣦⠤⣦⡶⢠⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢾⣻⠏⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣇⡸⣿⣁⣾⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠿⠿⠶⠏⠉⠉⠁⠙⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣟⢀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣴⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣦⣿⣿⡀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⠰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠆ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠛⠉⠉⣽⣿⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠦⣄⡀⠀⠘⠀⠁⠘⠁⡄⠘⠛⣽⢻⡇⢀⠀⠀⢀⣾⣥⣾⡀⣀⣤⡤⠶⣋⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⣶⣤⡉⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠹⢆⡼⠁⢸⢧⣢⠶⠋⠉⠀⠠⠚⠉⠉⠀⣰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠦⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⣿⠀⠈⠙⠿⢶⣦⣈⠛⢦⣴⠏⠀⠀⣼⠻⣷⠞⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⣴⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣾⣿⢦⣄⢀⡴⡃⠀⣸⣿⡀⠀⡐⠀⠐⠀⠙⠻⠦⣭⡀⠀⢼⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣼⣿⣿⣶⣿⣻⣾⣁⢘⣿⣿⠿⣧⡉⠓⢦⣄⠀⠄⠠⠈⠙⢷⣤⣙⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣦⣄⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠛⢻⣶⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣠⡾⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⠿⠏⠁⠶⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣸⢻⣿⣿⡿⠶⢶⣶⠶⠶⠺⠋⢻⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣄⠀⣿⠈⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣹⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠰⣿⠉⢐⡖⠂⠙⣿⠛⠀⠀⠝⢳⣶⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣤⡬⠭⠤⠖⠋⠻⡅⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠛⠻⣷⣆⠀⠹⣇⠸⡅⠀⠀⣿⣦⣄⡀⠐⠛⠁⢰⡀⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⣀⡀⠐⠒⠚⠿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⢃⡴⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣶⣾⡿⠋⣁⣤⣴⣾⣽⣿⣧⡀⢻⣷⠂⠀⠂⠓⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣻⣥⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⢉⣉⣷⣶⣶⣶⡏⢀⣠⣿⣿⣿⣋⣾⠋⣼⣾⠃⢠⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠋⢞⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡌⢿⡃⠆⣀⡢⢿⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⠄⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡿⠃⠀⢘⣩⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⡟⠉⢻⡿⣷⡀⠀⢁⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⠖⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⣿⣿⣿⣻⡏⣼⣿⢃⣠⣾⡿⠟⠋⠀⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⢛⣿⠟⠋⠒⠒⠂⢴⣿⣿⣿⠶⣄⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢹⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣾⠛⠉⣠⣶⣦⣄⣀⠨⢿⡄⠀⣀⣤⡀⠙⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣧⡉⠳⣮⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⠁⣿⣿⣾⢷⡏⢡⣿⡏⢻⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡾⠙⣾⣯⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡻⣄⠀⠉⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⠀⣿⣿⣟⡟⣾⣿⣿⣧⠈⣷⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⠶⠃⣰⣿⣷⠟⠁⢈⣉⣁⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣌⢷⣄⠘⣏⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠉⢉⣉⠁⢠⡿⠴⠋⢰⠀⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠹⢿⣯⣀⣬⣿⠿⠅⠀⠀⢿⣼⠃⣀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣈⣽⡷⡄⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣧⡙⣦⡘⣆⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣸⢰⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠯⠜⠉⣠⣴⣾⡿⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣄⠳⣜⢧⡈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠟⠋⣩⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⡄⠘⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣠⣾⣿⣉⣤⣶⣿⠿⣋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣦⡈⠳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣸⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣟⣋⣩⣖⣿⣵⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠄⣿⡇⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⢷⣿⣿⣿⡿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠉⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠻⣿⣿⠙⡟⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣬⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡆⣿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⢸⠇⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣦⡀⠸⣿⣷⡁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⢻⠀⠀⢰⢸⣿⠀⠀⡀⠶⠒⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢿⣸⡇⠀⣦⣼⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣿⠃⠀⡿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⡟⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⡙⠘⣿⣇⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣴⠋⠀⢠⡇⣿⢻⣿⡇⣿⢻⡇⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣠⠏⠁⠀⠀⣼⡇⢈⣸⣿⣷⢻⠀⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣤⠞⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣸⡀⠇⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡿⠁⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠈⣿⢠⣼⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡼⠫⠽⣿⣿⣟⡷⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠙⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠁⢹⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠘⢷⣼⢷⣄⡀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢻⡉⢣⠙⡶⣶⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣸⠆⠀⠀⠙⢆⠳⣆⠹⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣀⡉⠻⣟⣿⡏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢸⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⠁⢳⡀⢈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⡟⠻⢷⣶⢄⡀⠀⠨⢿⢻⣿⠙⠀⣀⣤⣾⠿⠛⣿⡽⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⡇⢻⣿⣄⠀⠈⠙⠿⣷⣤⣼⣆⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⣴⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣠⣷⣄⠙⢝⠳⠶⠶⠞⢋⡠⠛⠚⠣⣉⠛⠲⠶⠖⣛⠟⢁⣴⠇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴ ⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡔⢡⡏⠹⢿⣄⣉⠁⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⢉⣡⣼⣯⡶⠛⠋⢉⣩⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏ ⠀⢿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⡿⠀⢠⠞⢷⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢠⠟⠁⠀⡄⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣸⠁ ⠀⠘⣧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣞⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡿⠀⢰⣋⣉⠉⣠⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢠⠏⠀ ⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠹⣯⡏⠙⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡶⢾⣇⣨⠽⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠓⢄⠈⠛⢦⣄⠀⠘⢿⣄⡀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⣸⡦⠄⠀⣀⡤⠞⠉⣀⠔⢁⡼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡁⠢⢄⠈⠙⠶⣤⣈⠙⠻⠶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⠶⠛⠉⠁⢀⣠⡴⠚⠉⢀⠔⢊⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣙⠢⢄⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠁⡀⠄⣊⣥⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣁⠂⠤⣀⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⢁⡠⠔⣂⣥⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡙⠲⢦⣍⣒⣤⣤⠼⠟⠋⢉⣀⠤⢒⣊⡥⠶⠛⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠉⠉⡷⠖⠚⠋⣉⡠⠤⠐⢂⣩⡴⠶⢟⣉⡉⠛⠒⢶⠇⠉⢹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢄ ⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡇⡇⢰⡀⡄⢀⢷⠀⡆⢹⣂⣈⣩⡤⠶⠞⠋⠉⠉⠙⠓⠶⠤⣬⣉⣐⡺⠀⠂⣸⢱⠀⠀⡃⠈⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢸ ⠙⠢⠶⠴⠦⠷⠤⠷⠛⠒⠓⠛⠛⢻⣦⣵⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢼⣤⡟⠛⠛⠛⠳⠿⠭⠽⠤⠴⠦⠄⠀⠚

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢃⡾⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠈⢿⡏⠈⠘⠛⠛⠻⠷⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠁⠚⠛⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⠤⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡭⠽⢯⡛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⡙⠻⣷⣄ ⠘⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢠⡶⠶⠇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⠓⢒⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⠴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣍⡻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡗⠉⠈⠛⠳⢯⡟⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠰⠶⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣰⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢵⣦⣴⣿⣮⣿⡑⢦⣦⣤⣼⣻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠛⠈⠁⠚⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡠⠒⠉⢩⠿⠗⡺ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉⠀⣠⠔⠀⣠⠾⡤ ⢰⢖⣤⢤⡛⡿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠃ ⠈⠉⠛⠋⠋⠛⢡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢰⠠⢀⣀⣠⠚⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣻⠿⠟⢋⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣦⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠉⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⢤⠀⠀⠀⢰⣛⣉⣉⣓⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢉⡁⠐⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣘⡒⠁⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣹⣾⣕⠀⢠⡎⠁⡹⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣎⡩⠃⢠⣏⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠉⠉⣠⣾⠖⠋⠉⠻⣅⠀⣠⠖⢲⠌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡠⠔⢿⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠒⢦⣀⠘⠷⡛⠒⡿⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣠⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣄⡙⢷⣄⡇⠘⠀⢸⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣿⣆⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠙⣧⠳⡤⠞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠤⠤⢄⡀⠈⣧⢈⣧⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣠⣬⣥⠴⠶⢚⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⣰⠟⠆⠀⠀⠀⢸⣡⠴⠖⠶⣦ ⢠⠏⠀⠀⠀⢀⠈⠓⢿⡄⢳⠀⠀⠀⢳⣌⠻⠯⣤⣀⣀⣀⣴⣿⠏⢀⣶⢰⣦⠈⢿⣿⣿⣷⣀⣠⡼⠋⠀⢀⡀⠀⢀⣿⠥⢄⠀⠀⣿ ⣏⠀⠀⠀⡟⢉⡽⣦⡈⢻⣼⠄⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠬⣏⣡⠾⠃⢀⣾⣿⢸⣿⣇⠈⠻⡯⠽⢯⡽⠁⠠⣴⠝⠃⢀⣾⢋⣁⠈⢀⡾⠃ ⠘⠶⠲⢦⣷⠸⣤⣸⡇⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠘⠋⠋⠀⠀⠑⠚⠉⠀⠀⠀⠈⣠⣠⡾⠳⠤⣿⡀⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠉⠉⠀⢀⡾⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢟⡽⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⡿⠛⠻⢶⣤⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣾⡿⢿⠀⠀⢀⣮⣙⡻⣦⡈⠙⠿⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣸⣷⣶⣾⡀⣯⣻⣿⣿⡄⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡛⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⡿⠿⣇⣿⢸⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡇⠀⠸⣯⠉⠙⠒⣃⣀⣈⣭⣭⣤⣀⣩⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠃⠀⣀⣽⠷⠞⠛⠉⠉⠁⠀⣠⠤⠤⢤⣉⠙⠢⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠹⠂⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣥⣤⠴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⠳⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⠶⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠾⠷⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⡀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡀⢰⡇⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢣⠇⠀ ⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏⠀⠀ ⠙⢶⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⣧⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠏⠀⠀⠀⢀⣻⣿⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣴⡏⠀⢸⡖⠶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⠶⠒⠒⠛⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⠙⠷⣄⡀⡀⠀⢲⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢺⣏⣠⢾⣷⠀⢿⡇⠚⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⡆⠀⠀⢺⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⣷⠀⠈⠙⡇⠀⢸⡛⠶⠤⣼⣀⣠⡀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣸⡇⠀⢸⡿⣄⠈⠛⠿⠟⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠙⠻⠟⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡏⠁⠂⠀⣰⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠈⠳⣤⣤⡤⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⣤⣀⣤⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣀⣴⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⡏⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⣹⡀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣿⠈⣿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠞⠋⠀⠀⡼⠛⢧⢰⣇⣸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢻⡀⣀⣭⡍⠛⠲⠶⠶⣶⣶⠶⠖⠛⠋⠉⠁⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⠿⠉⠓⠻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡆⠚⠋⠁⠀⠹⡄⢀⡤⠚⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡒⢦⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠽⠋⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡷⣄⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⣾⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⡾⠁⠸⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢚⣻⣯⣩⣍⣭⣭⣽⣟⣛⠛⢿⣽⣷⡳⡄⠀⢀⡴⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠺⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣹⢿⣿⣿⢽⣶⣋⣴⡟⣀⣴⢿⡄⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣹⣮⣿⣦⣀⠀⠙⢿⣹⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠙⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡷⣿⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢤⣤⣤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣖⣋⠉⠉⢉⣉⢁⣠⠼⠶⠶⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⢀⠩⠉⣃⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⠞⠛⠉⢛⠋⣽⠚⠉⢁⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡎⢹⣧⡏⠀⡴⢊⠏⢠⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⢸⡇⡈⠁⡏⠀⠈⢹⡏⠪⡙⠲⠤⡀⠀⠈⢻⣌⠉⢉⡽⡾⢉⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⣻⠀⠀⠰⢻⠀⢀⡾⠘⢀⣼⣷⣷⠦⡀⠀⢈⣇⡔⢁⡞⠁⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣎⣡⠠⡟⠀⠀⡀⣸⣧⢟⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡆⣼⠛⢦⡾⠀⣼⢃⣼⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢳⣾⣽⣾⣿⣗⡀⠀⠁⠃⠈⠟⠋⠀⡿⣿⣿⠦⡀⠱⣴⠃⢸⢛⣄⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠷⠞⠛⠉⣿⣿⣹⡟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣭⣿⡄⠹⣦⣹⣤⣯⡞⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣏⠁⢈⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣾⠇⡇⢸⣿⣿⣿⠟⠟⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢸⣿⢹⢧⡀⠀⣡⠤⠶⠆⠀⣠⣾⢃⠜⠁⢀⣿⡟⢿⡄⠀⢳⡀⠣⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⣻⠟⢁⣴⣽⠿⠋⠁⠉⠳⢄⣐⢃⣠⣴⠵⠛⢁⣠⣶⣿⡾⠦⣬⣧⡀⠀⣧⠀⠈⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠋⠉⠙⠻⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⣓⡿⠷⠶⣭⣿⣿⣛⡛⠒⠦⣬⣭⠳⣾⣄⣀⣾⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡤⢴⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡿⣷⠿⠋⣁⠤⠖⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠑⠊⣓⣉⣷⣿⣿⠾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⣀⠈⣿⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⣸⡧⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣾⣹⣇⣍⣙⠳⣦⡏⢹⡷⢤⡀⠀⠀⠀ ⡣⠋⡀⠘⣧⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠊⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⢹⣿⠘⣿⠁⠸⣏⠓⢦⣹⡿⣆⠀⢹⡀⠀⠀ ⣁⢜⡇⠀⠸⣧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠈⢿⡅⠘⣧⡄⢹⡄⠀⢻⣄⢻⡆⠘⣷⡀⠀ ⠋⢁⣿⡀⠀⠙⣧⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⡿⣧⢀⢿⣿⣤⣿⣂⣈⣿⣦⣿⣄⠸⠙⢦ ⣠⣾⠋⢷⡀⠀⠈⢷⡄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡠⢔⣋⡠⣖⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰⠇⣿⢾⡸⣿⡿⡝⢷⠤⠦⠶⠽⢿⡇⠀⠖ ⣿⠃⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⢦⡘⢷⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣿⣭⣭⣷⣍⣩⠒⢮⡀⠀⠀⠀⠠⢸⡟⣿⠋⢸⡇⣞⢷⡷⢾⡷⠶⣶⣤⠺⡄⣴⠟ ⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠳⣆⡙⢷⣄⣴⢋⣥⠞⠋⢀⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡪⢣⡀⣸⠀⢸⣿⠃⠀⣸⡇⠹⡈⣿⡌⢧⠀⠀⢈⠀⢿⡇⠀ ⠋⣇⠀⠠⣀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠈⠳⣦⡙⢿⣿⣷⠤⠤⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠏⠀⣾⠃⠀⢰⠃⠃⠀⣇⠸⣷⡘⣇⠀⠸⡷⡈⢷⠀ ⡄⢹⡄⠂⠌⢱⣶⡾⠛⢀⣤⣄⠀⠈⠛⣦⣈⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢱⠘⣿⡿⣄⠀⣿⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢄⣼⣿⣧⠹⡄⠀⢧⡘⠘⣇ ⣋⡴⠃⣤⡄⠘⣿⣆⣀⣸⣿⣻⣷⠒⠋⠙⣿⠟⠲⠿⣳⡄⠀⠀⢘⣗⣡⣷⡿⣷⡘⣶⡟⠀⢁⠔⠁⠀⣠⣮⡾⠀⣿⡦⠿⢶⣄⢳⣧⠹ ⠉⠀⠀⣿⣿⡄⠹⡿⡅⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣠⡿⠀⠀⡠⠊⢈⣾⡟⠁⢺⣿⣿⠃⠀⠁⠀⢀⣴⡽⠁⣇⢀⣿⡿⡄⠘⣯⠈⣯⡆ ⠀⠀⠀⣻⠻⣹⡀⢻⣿⣶⣾⡆⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠈⣀⣴⢋⣬⣤⣴⠿⡗⠁⡠⠊⠀⣠⣿⠋⠀⠀⢙⣾⠇⢿⣷⠀⢸⣆⡼⣡ ⠀⠀⢠⡿⡀⣸⠃⠀⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣟⠀⢠⣶⣿⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠛⠉⢀⣸⠷⠊⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠘⣿⣧⠀⢿⣰⡟ ⠀⣠⠞⢸⢡⠏⢀⣼⡿⠁⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣤⣿⣽⠿⠋⠁⠁⠀⣀⣠⣴⠾⠛⢉⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠤⢤⣶⢻⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡆⢸⣿⠀ ⡀⠚⠛⠉⡁⢠⣾⡿⠁⠀⢀⣾⡿⠂⢀⣸⣿⡏⢆⠀⠀⠈⡛⢹⢁⣾⣧⣶⡿⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣤⡿⠛⣡⢿⡀⢀⣀⡀⣞⠙⣿⡋⢹⡀ ⠀⠀⠀⢀⣉⣿⠈⠀⠀⣢⣾⡙⠀⢄⣼⠏⣀⣿⣿⣒⣶⣶⠶⡟⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣠⡴⠷⡛⣁⣠⡴⠛⠁⣠⢟⣽⣿⣻⡟⣖⣾⣿⠚⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⢒⣒⠚⠳⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢊⡤⢒⣉⡥⠤⠐⠒⠒⠒⠚⠂⡄⠀⠀ ⠀⣠⡔⣫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀ ⢸⢐⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⠠⠤⠖⠚⡛⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣙⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠖⢻⣿⣿⣯⣶⣂⣀⣁⣀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣺⣷⡀⠰⣰⠿⣿⠀⣴⡯⠒⣋⣉⣧⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣯⣽⣿⢿⡟⣦⠽⢷⣏⠴⠧⢄⠀⢌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣸⣷⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣭⢟⣇⣈⠀⠀⠉⡠⠀⠘⠏⢾⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⣿⡀⠀⠄⠀⣀⣀⣠⣴⡾⢠⠁⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢣⢻⣿⣯⣭⣿⣿⡽⡿⢄⣞⡶⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⢷⣿⡛⣉⣽⣿⠕⣡⢞⣴⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡶⠛⢻⢋⣵⡿⣗⣼⣿⣟⠡⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⣷⣎⢿⣿⠋⠀⣗⣭⣿⣟⡿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣠⡤⣾⢋⡿⣿⠝⡏⠙⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢳⢇⠿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡭⣩⠿⠋⢶⣿⣿⣷⡀⢸⣿⡟⠿⣿⣿⡿⢨⢸⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⡌⠹⣿⣷⣿⡏⣟⣶⣿⣿⡇⡧⣱⡱⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠸⣞⣿⣿⡫⢚⢝⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⣮⣍⡖⣶⣶⣴⡀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠻⣻⣿⣿⢿⣿⢘⣟⡇⠈⢷⣯⡞⢍⣉⣛⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⡼⢟⣼⣞⠿⢦⠀⠈⠛⠶⣜⣟⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠃⠈⣾⣭⠒⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡛⢹⣿⣿⡟⠿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣍⣿⡻⡿⣀⣈⣁⣯⣷⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⡏⠀⣯⡯⣵⢚⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣇⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀ ⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣄ ⣿⣿⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠶⠶⠖⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠾⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠤⢤⣄⠀⠉⠙⠻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣫⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⣾⡿⣽⡿⠋⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠛⢶⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢰⡿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⣟⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⢤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡾⣿⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⢀⣶⣫⠿⢭⣙⢷⡀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⣠⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⠷⠃⢸⡇⠈⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣟⠁⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠋⣿⡀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠒⠒⢦⡄⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⢭⣟⣦⣄⠀⠙⢿⣄⠀⠀ ⠘⣿⣄⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣵⠖⠚⠙⠒⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠙⢾⣧⠀⠈⢻⡆⠀ ⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣡⣬⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⢻⠇⠀⣠⣿⡄ ⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠙⢷⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢀⣼⠟⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠈⠛⠦⠤⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⢁⣴⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠈⠙⠛⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⢠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⢀⣤⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⠶⠟⠋⠉⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠉⠙⠛⠻⠿⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣟⠙⠛⢲⠶⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⢉⡀⣤⠤⠭⠥⢉⠲⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡴⠈⢃⣈⡹⠠⢄⣀⡀⠑⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣘⢴⣿⣵⣶⣶⢶⣾⣿⣟⣓⠺⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⠿⠛⢳⡄⣾⠁⠀⠀⠈⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⡇⠙⠦⢤⣤⠶⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡵⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⡒⠒⠒⠒⠀⢉⡰⠒⡑⠀ ⠀⠀⢀⠄⡄⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡉⠀⠀⠉⢁⡠⠊⠀⠀ ⠀⣀⠈⡄⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⡀⢹⣣⠀⠀⠀ ⠀⢏⢢⡈⡄⠡⣘⠀⡄⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣗⣸⢹⠀⠀⠀ ⡀⢈⠢⢙⡾⠚⠉⠀⢀⠂⠔⠁⠀⡠⠔⣺⣏⠰⣿⣧⠘⢧⠀⠀ ⠁⠂⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣀⢔⣪⠴⡱⠊⠀⢀⣹⠀⡄⠈⠳⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣦⣿⣻⣯⡀⠈⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣈⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⢻⣇⠸⡟⠷⣦⡴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⣿⣆⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⡿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡿⠛⠻⣤⣿⣿⠁⠀⠘⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣭⣉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⣈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣉⡀⠐⠲⠦⢤⡤⢄⡀⠀⠐⠀⣬⣽⣯⣤⣿⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⣤⣤⣧⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣏⣹⣿⣗⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⢷⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠉⢻⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡴⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠶⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠏⠉⠁⠀⢉⣉⣉⣽⣷⣮⣙⣻⣿⣿⡟⠻⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢿⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢀⣤⣶⡾⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠛⠛⠈⠁⠀⣰⡟⠙⢃⣠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢁⣴⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⡟⢁⣴⠟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣠⡟⢁⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣆⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡞⠋⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⠈⠃⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⣟⣠⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠁⢀⣤⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⢷⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣛⣿⠇⢀⣈⣉⣠⣤⣤⣤⠶⠶⢶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣷⠶⠿⠿⠛⢉⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣤⣴⣿⠋⢹⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣈⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣾⣉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠟⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣙⡛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⡄⢰⣿⣷⣥⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⣠⣤⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠚⠛⠛⠛⢲⢶⡾⠧⠔⠂⠻⣄⣀⣀⠴⠁⡴⠂⠀⠀⠀ ⠘⣄⡀⠀⠀⣰⢇⣞⣁⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣤⢀⣾⡡⡄⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠀⣰⡟⡼⢻⣏⣼⣵⣏⠞⡿⢋⣿⣾⠻⡏⠁⠀⢰⡆ ⠀⣄⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢦⣀⠜⠁ ⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⣼⢃⡾⣷⠋⣿⣴⢋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠤⢤⣤⣀⣛⣽⠃⠳⠞⠁⠓⠊⢁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡅⠀⠀⠀⢈⡿⠛⠳⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠦⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣤ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢒⡒⣲⡶⣻⣿⠕⠈⠉⢻⣧⠀⢀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣾⣏⢜⢵⡟⠸⡆⠀⠀⢟⡆⠈⢆⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢽⣥⣭⣛⣷⠋⣿⠁⠀⣿⡀⠀⠘⡈⠀⠘⣆⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠶⢹⢖⠒⠩⣻⠰⠛⢴⣶⣿⣷⣶⠶⠶⠶⢶⠿⣶⣶⣿⠷⠶⠖⠒⠒⠒ ⠀⡼⠁⠠⣥⠀⠁⠒⡲⠥⢜⡛⠛⠛⠿⢿⣟⠫⢍⣉⣙⣿⠿⡻⢛⣛⣛⣛⠶⠦ ⢰⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣠⣠⣤⣤⣤⣈⡀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣇⠀⠀⠀⢀⡟⢛⡄⡴⠵⡠⡟⠻⡆⢱⡀⠀⠀ ⢽⣿⡇⣁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠉⡞⠒⠲⠶⢼⣤⣿⣷⣷⣮⡬⠦⠮⠧⠾⠃⠀⠀ ⢿⣿⢻⣏⡀⠀⠀⣾⣿⣏⢙⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠐⠛⠻⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿ ⢸⣿⢸⢻⣏⠔⢢⣿⣿⣇⠷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢰⠈⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠘⣗⠛⡻⡿⣿⣿⡹⡼⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢔⣀⣤⡀⠸⣄⣠⣤⣤⣄ ⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣥⣌⣻⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢠⠶⠶⡖⠒⣲⡒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡟⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠘⠲⠶⠷⠶⠿⠷⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠖⠋⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠞⠋⠙⠲⢤⣀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣙⣶⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠉⠓⣶⠚⠉⢀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠒⠤⣀⠈⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣲⡿⠀⢠⠾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⡈⠑⠢⣤⠴⠊⠁⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠙⠒⠤⣀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⢢⣼⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⡉⠓⠦⣤⠴⠚⠉⣸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠢⢤⣈⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣢⣿⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⡉⠑⠢⢄⣠⠴⠚⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠦⢄⡈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⡇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢇⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⠉⠓⠦⢄⣠⠴⠊⠉⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠦⢄⡈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣈⡇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣈⠙⠲⢤⣀⣀⡠⠔⢋⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣬⡇⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠋⣉⣷⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠓⠢⢤⣀⠀⠉⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⣉⡠⠤⠒⠉⠁⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠉⣿⣉⡠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢚⣩⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⠻⢤⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⢋⡡⠴⠚⠉⠀⠀⠉⢑⣲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⣷⠊⣉⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⣀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠸⠯⣅⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⢉⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠉⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠙⣶⠊⣁⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣹⡭⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠛⠯⣄⡀⠀⢀⣠⠤⠒⣋⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠙⣯⣩⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣉⡤⠼⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠛⠧⣄⠀⠀⢀⡠⠴⠚⣉⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⢈⣹⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⢹⣯⡡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⢋⣡⠤⠚⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠙⠳⢤⣀⢀⣠⠴⠒⢉⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠘⣯⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⣺⠿⠚⠉⠑⠠⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠛⠳⢄⡀⠀⣀⠤⢲⣫⠵⠚⠉⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠹⣿⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢀⡠⠔⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠑⠢⣤⠴⠚⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢤⣧⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⢠⣿⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⡾⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠁⢸⡏⢼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣾⢿⣿⡶⢿⡏⠉⣿⠟⣻⡾⣿⣯⣽⡦⣶⡄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢷⣶⡿⠏⠈⢹⣿⣋⣤⡸⣧⠀⠿⠿⠋⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠀⣀⣠⣴⣶⢿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣾⣿⣦⡜⢿⣤⣴⣦⠻⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⣌⢁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣏⣾⠟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠹⣷⣀⣾⡇⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣶⣄⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠟⠁⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⢀⡤⣻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠉⠓⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣰⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢹⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⠏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⢦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣇⠀⢀⣠⡶⠋⡀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⢠⡴⣫⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⡉⢻⡟⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢉⣼⡿⠀⢸⣿⠛⣿⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⠙⢲⣆⠻⠟⢿⣿⣿⣧⣤⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠮⣝⠻⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⣶⣄⣹⡟⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠺⡏⢛⡆⠀⢿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⡀⠀⢴⣆⢸⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣦⣤⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣌⣹⣟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⠳⢄⠀ ⠀⢀⠀⢀⡴⣫⠖⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣻⣋⣙⣫⡄⠀⠀⠀⠌⠀⢸⠏⠁⠉⠓⣦⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠾⣫⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠞⠁⠀⠈⠙⣇⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣯⣥⣤⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠅⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠰⠹⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣍⠙⠛⠛⠋⠉⣽⠋⠁⠀⠀⠈⠁⣿⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⢠⠘⣷⡆⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣎⡀⣾⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠁⣿⡆⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣧⣵⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠈⠉⠛⠶⣶⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠈⠿⣆⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⢦⣤⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠓⠦⣭⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣄⣀⣀⣙⣻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠈⢙⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⢻⣿⣿⡆⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⡿⠍⠀⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣦⡀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣏⣷⢦⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣠⡶⠿⡅⠀⣯⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣠⠀⠹⡆⠹⣄⠉⠉⣷⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣁⣠⣤⣾⣿⣄⠀⢳⠀⠙⠓⣟⠉⢇⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠉⢁⣠⠿⡟⣿⣎⣄⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣷⠺⢦⡀⠀⠀⣰⡟⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⠟⢠⣤⠴⠒⠋⠁⠀⣿⠻⢿⣟⠷⣤⣀⠀⡞⢀⣴⣿⣦⡀⠉⢦⡼⠋⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠙⠛⠀⠀⣠⠟⢩⡏⠈⠻⣧⢤⣻⡇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡌⠃⠠⠴⠛⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠧⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣷⡇⠀⠀⣀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⠺⡆⠀⠀⣼⣿⣿⡋⠀⠔⠊⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⣸⡆⠠⣿⡟⡤⠀⠀⣀⣄⣌⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢀⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⠟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⡇⠀⠀⠀⣉⡿⠋⠀⠙⠛⠿⣶⣄⣑⣄⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣶⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⡁⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣏⠿⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⣻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠈⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⣿⣦⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠳⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣆⠐⢶⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠀⠉⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣶⣄⠈⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣤⣩⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⣷⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⠍⠸⢉⣩⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⡿⠟⠉⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡠⠖⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣘⠿⠃ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡏⠀⣀⣤⣄⣸⡇⣀⡤⠞⠋⠉⣠⣴⣿⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠻⣧⢾⡁⠀⠀⠸⣿⣥⣀⣀⣴⣾⣿⣋⡤⢭⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢇⣀⣐⣼⠟⠀⠀⢀⢹⡟⡛⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣿⡟⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⣼⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠐⢿⡋⠉⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢹⣦⣴⣾⠙⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣉⣁⡀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠉⠉⠻⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠢⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⠛⠇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣇⣀⣴⠛⢦⡄⠀⠘⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡤⠴⠋⣸⠁⠀⠀⠀⢠⢏⡇⠀⠻⢤⠟⠉⢠⠞⠁⠀⣀⣤⡀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠋⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡞⣼⠀⠀⣰⠒⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣿⣿⠷⢤⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡛⢲⣶⣿⣿⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣆⠀⠐⣿⠁⠀⠀⢀⡜⣰⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣷⢰⠇⠀⠀⢀⡞⡰⠃⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⠟⠀⠀⢠⢞⡜⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠏⠀⠀⢠⢯⠞⠀⢀⣾⣤⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠘⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⡋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⢱⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⡈⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠋⠉⣠⣾⣿⡿⠃⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠿⣿⠀⠉⠣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣻⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣴⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠄⣠⡶⣿⡌⠁⣠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣸⠏⠀⠀⡈⡰⠃⠀⠤⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠛⠆⣄⡀⠻⣄⢼⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣇⠀⠀⣿⡷⠀⢰⠃⠁⣄⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠙⠳⣶⣤⣤⣙⣻⣿⣸⣇⠉⠉⠉⠓⠒⠤⢤⣀⡀⡀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⡿⢿⣦⡈⠀⡄⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣟⠀⠋⢷⣀⣀⣤⣀⣤⣾⠟⢻⡟⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⢈⣼⢻⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣄⢿⣿⣭⠿⢛⣧⣴⣾⣷⣤⠤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⡃⠊⠁⠀⢿⡃⠀⠀⠚⠛⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣁⣤⢤⡞⠉⢹⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡿⢁⡇⠈⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡻⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠃⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣃⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⡻⣧⡀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⠇⠀⠹⣄⠀⠹⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢙⣳⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠅⠆⢰⠀⠹⡆⠀⠳⣄⠈⢿⣶⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠛⠘⢦⠀⣿⣆⠀⠙⣆⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠁⠠⠀⣀⣸⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣧⠀⠀⠈⠢⠈⣿⣦⠀⠘⣇⠀⠙⢿⣧⣄⣤⣶⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣷⣄⣀⠀⣠⣿⣿⢷⣤⠘⣦⣀⣦⡟⠛⠛⠋⠻⠏⠭⠅⢤⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡿⢿⣿⣿⠛⠀⣸⣿⣶⣿⣛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣳⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⢾⣏⣤⣶⢿⣿⣿⣿⢹⣷⣅⠢⡄⠀⠀⠀⠉⣭⣿⠿⠟⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣷⣬⠈⠙⠛⣿⣿⣶⣶⣷⣶⡽⠿⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠠⣀⠀⠀⣄⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢃⠀⠉⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡌⠲⠀⠀⠀⠲⠤⠴⠙⠦⠅⡰⠒⠒⠚⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣏⠉⣹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠠⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⣀⡈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠇⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣰⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠻⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣛⣻⡷⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠹⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⣡⣶⠏⠉⠉⠉⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⣿⣿⢦⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢺⠟⣺⣿⡃⠀⣠⣾⣶⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣿⠟⠛⣰⡿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣀⣼⡿⢧⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠇⠀⡟⢩⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡷⠖⠃⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣐⡆⠈⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⣅⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⢋⡾⠀⣿⣁⠠⡄⣿⣿⡿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣿⣿⡟⡀⠀⠶⣀⣀⡀⡈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠰⡃⣾⠇⠀⡙⣷⠀⠀⠂⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠈⢁⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣇⠻⣄⣀⠒⠂⣶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⣯⣁⣠⣤⣴⣶⣦⡄⣼⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡇⠀⠀⠘⢆⣈⣿⡤⣾⣥⣼⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣿⡾⢿⠒⢠⡤⠊⠉⢁⣴⣿⣧⣽⡄ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⠀⠒⠛⢻⣷⣞⣯⢿⡘⣿⣿⣿⣾⡗⠀⣀⢭⣿⠓⠶⢄⣀⣠⣿⣿⣿⣈⠿⡇ ⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⢀⠴⠃⠈⠛⢿⣿⣀⠙⠛⣿⣅⣀⣀⣼⣷⡜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⢹ ⠀⠀⠀⣸⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣫⠀⠀⠀⢠⠏⡿⣮⣿⡿⡭⢍⣡⣞⣁⣿⣿⣯⡹⣿⣻⣿⠝⠁⠁⠈⠀⣸ ⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⢿⠀⢀⡏⠸⠀⠈⠉⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠇ ⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠈⣧⣿⡶⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣛⡆⡉⠙⠲⡀⠀⠀⢠⠟⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠀⡆⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡹⣷⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢶⣿⠏⣴⣿⣿⣴⣿⣿⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡟⣿⠘⣗⢤⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣝⡦⣄⠀⠛⣦⠀⠀⠀⠀⢧⣄⡀⢠⣌⣹⡷⠿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡸⡄⡌⣾⡀⣏⠣⣤⡄⠀⠀⠘⣧⠆⠀⠘⢿⣮⣵⣦⣀⢀⠀⡀⠀⢀⣉⠉⢤⣽⡾⢓⠄⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣷⢰⣇⣧⠈⠂⣜⠿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⡟⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣽⣿⣿⡟⢾⣷⣽⠳⣽⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢸⡏⣿⣿⣦⠀⠻⡄⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠰⣿⡼⡝⣿⣦⣇⣿⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡟⣩⡯⡷⠚⠙⣛⡶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⠿⠿⣿⠿⠿⡆⢈⣷⣧⣣⡃⢽⣽⡽⢷⣤⣠⣤⠘⣿⠿⠟⢻⣿⠿⣧⣙⣛⠛⠛⠓⠿⠖⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠸⢧⣼⣾⣶⣿⣦⣀⣎⣹⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡃⠀⡇⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⣇⠀⡇⢰⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣶⣿⠶⠷⣾⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⣽⡟⢉⣠⣤⣤⣤⡈⠻⣯⡙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⣸⡏⢠⣿⢋⣤⣦⡌⢻⡆⠸⣷⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀ ⠻⠿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣇⢸⣿⣿⡿⢸⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡿⠟ ⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣦⣄⡀⠘⣷⡀⠻⣦⣭⣩⣴⠿⠁⣼⠏⠀⣀⣶⣿⣟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣠⡽⠛⢷⣾⣿⣦⣄⣉⣉⣁⣴⣾⣿⡶⠟⠿⣅⡀⢻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠷⠋⠁⢀⣴⠟⢁⡼⠉⡿⠙⡏⢹⡉⢻⡄⠙⢦⡀⠀⠙⠳⢿⣧⠀⠀ ⠀⣴⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡾⠁⢰⠇⠀⡇⠈⣧⠀⠻⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠹⣧⡀ ⣼⣿⣤⣤⣴⣿⣥⣤⣤⣾⣤⣤⣾⣤⣴⣧⣤⣿⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣼⣷

⠀⠀⣤⠀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡔⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⡆⠈⣇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡽⠋⢀⣿⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠋⠉⠑⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⢹⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢀⣾⠇⠀⠀⡰⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⣿⡄⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡶⠊⠁⣀⡤⢞⣿⠿⠀⠀⡴⢡⠏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⢸⣦⣤ ⠶⣯⡁⠒⠚⠉⠀⢠⠎⡏⠀⠀⡼⣱⣿⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⢾⡇⠀⣿⡿⠸⣿⡌⢿⠀⠸⣿⣿ ⠀⠀⠉⢻⠁⠒⠒⡏⢰⠁⠀⡾⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⢉⣅⠀⠀⠀⡇⠀⣸⡇⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⢧⡜⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢻⠁⢸⢠⠃⠀⠙ ⠀⠀⠀⣠⡷⢋⣀⣼⡇⢀⣎⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠇⠀⠀⢨⡇⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⠛⣏⣉⠤⣾⢠⠿⣍⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡒⠒⠢⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⢹⠀⡆⠀⢀⡏⠇⠀⡶⣶⣲⣴ ⠀⢀⡠⠖⢉⡠⠞⣻⠏⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⣼⣿⠀⢰⠷⠛⠉⠀ ⠐⠉⢀⠴⠋⢀⣴⠏⠀⢀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣭⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡞⢰⣿⣹⠀⣾⠀⠀⠀⠂ ⡠⠞⠁⢀⣴⣮⣤⣒⣻⣋⣤⣤⣶⠋⠱⡀⠀⠀⠀⢿⢿⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠀⠁⢸⡟⢻⣴⢻⠄⠄⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⢩⠞⠉⠉⡏⠀⠀⢱⢄⠀⠀⠈⢢⡙⠲⠤⢤⣈⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡴⠿⠀⢀⡞⠈⠺⡏⠻⡇⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣲⣴⡾⠀⡀⠀⠈⣏⠳⣄⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⡏⠈⢧⡆⢀⡞⠙⢄⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢠⠃⠀⠑⡄⠀⠸⡀⠹⣷⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠔⢲⣯⡁⠀⠀⡀⠀⠈⡇⣼⣇⠀⠈⠳⡀⠈⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢳⡀⠙⠛⠛⠋⠉⢉⡤⠚⠁⠀⠀⣼⡤⢿⣦⡀⡇⠀⠀⡿⠉⠛⠆⠀⠀⢱⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠳⣀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣇⠀⢹⠙⠳⢤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠒⠊⠉⠁⠀⡏⠈⠓⠲⠬⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠙⠮⣟⠋⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⡆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠳⢶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠈⢦⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣤⣄⣀⠀⢀⡼⠃⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⠒⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢷⣦⣀⣤⡉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠙⢦⡀⠀⣀⡤⠞⢋⣉⣤⡾⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣄⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⢳⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡀⢨⡧⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠇⠀⣻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⠀⣿⣿⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⡏⢹⡀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⡷⠀⣿⠀⣿⣇⣠⠯⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠉⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣧⠀⠘⣶⣿⣧⠸⣧⠀⠹⣄⡈⠀⣀⡤⢤⣶⡻⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠓⠦⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣩⠟⠉⠀⠀⣹⠀⢸⠀⣿⣤⣦⣄⡈⠻⢿⣿⣦⣄⣉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠆⠀⠀⠈⠑⢦⡉⠻⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣠⣶⠟⢿⡾⠻⣿⡿⠉⠉⢆⢹⣦⣄⠙⣿⣿⣯⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠽⠒⣨⠏⣹⠀⣳⠀⢸⠁⠀⠀⢹⡀⠉⣧⡀⠀⠘⣼⠋⢻⣿⠾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣡⣴⣾⣯⣶⣿⠀⡿⡄⣾⠀⠀⠘⢉⣁⠤⣭⠤⣄⣠⢿⠀⡾⠁⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠿⠤⢬⣛⣻⣿⠿⢿⣿⢸⣇⣧⣛⠓⣖⣚⣉⣁⡤⠷⠶⣿⣶⣸⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠓⣻⣾⣿⣿⣿⡼⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⢯⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠉⠛⣿⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢿⡶⠶⠛⠀⠉⣿⣿⢋⣭⣿⣿⠀⣼⠿⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣛⠛⢿⠷⢿⣤⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣈⡧⣀⢸⣇⣀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠂⡟⢈⡿⠖⠛⠉⠻⢻⣄⠀⠈⣻⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⡃⠀⠀⠁⡏⠛⡶⠋⣩⠇⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣶⠏⢁⡈⠙⠻⢿⣉⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣰⣡⡾⣡⡔⣰⠀⠀⠈⣿⡇⢿⠏⣿⠀⠀⠈⢿⡀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡿⣿⡏⠀⣉⠛⢿⡒⣾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡧⢿⣿⣰⡿⢷⣄⣠⣿⢻⣶⣾⠇⠀⢀⣠⣾⠇ ⠀⠀⠘⣿⡍⢻⣌⣡⣾⣇⠀⠈⠓⢦⣹⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠟⡟⠛⠛⠚⡛⠛⠳⢾⣿⡿⠧⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢷⣬⣿⣿⣧⣿⣦⣭⣓⡶⠚⡿⠁⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡄⠠⠋⠍⠃⢠⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠤⣤⡄⣹⣦⡀⢳⡀⢒⠒⢠⣟⠁⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠈⠉⠹⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠠⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠰⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢊⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢠⣀⣠⡀⠀⠐⠀⠱⢊⠁⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠈⢦⣄⠔⠺⠷⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⣿⡿⠣⣱⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⠀⠀⠛⡈⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠁⠀⣿⣞⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠼⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢪⡙⣿⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣄⣄⣙⡢⣑⢎⡘⢧⠀⢼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠣⢼⣿⣮⣁⠋⠛⢿⣜⡇ ⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡢⢤⣀⡀⢀⣀⠴⠈⠢⡈⠀⠛⠉⠓⠤⣼⠈⢣ ⠀⠀⠠⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⣠⣷⣶⣶⡮⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈ ⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣹⡿⣵⣢⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣟⠛⠛⣿⡒⢒⣟⡓⠶⢦⣤⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼

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⣿⣏⣿⣿⡇⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⡿⢻⠭⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣴⠀⢀⡀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⣽⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠟⠁⣾⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣾⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣴⠏⢹⠀⠀⣰⣿⣧⣾⠋⠹⣧⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣼⠏⠀⡿⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣸⣦⠾⠁⢀⣼⡿⡟⠉⠁⠀⣀⣤⢤⣄⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠙⠉⠀⣿⡀⠀⣴⣿⡿⠶⠟⠋⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢀⠈⣿⡀⠀⠀⠹⣿⡆⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠻⣷⣿⡇⠀⣀⠀⢻⣿⡈⠁⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠆⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣿⠁⠀⢻⣷⣌⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣀⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢹⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀ ⢀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣷⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣇⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⡏⠙⢿⣦⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠟⠁⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠙⢿⣦⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣷⣦⣄⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣴⣿⠟⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠛⠳⢦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⠙⢿⣧⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢋⣸⣇⣰⣧⣼⣿⠛⢿⡆⠈⠀⠈⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⠇⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⣀⣀⡀⠈⢳⡄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⠭⠉⢹⡷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢤⣤⡀⠈⢿⡿⢦⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⠾⣏⠉⠉⢍⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢷⣴⠟⠁⠈⢳⣤⠶⣛⡭⠍⠓⠈⠉⠛⢷⣤⠚⢿⣷⣴⡟⠈⣻⣦⡾⣿⠃⢠⡞⡥⠂⠛⢦⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣀⣧⢶⢀⣴⣟⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣾⠏⢀⡟⠓⡾⢷⡀⠀⠠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠭⠉⣋⣭⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠇⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠾⠟⠋⠙⣻⢿⣷⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣻⣯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣻⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡻⣦⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢾⠏⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡽⣿⣦⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⣾⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⢀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡈⣿⣄⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣿⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣹⣿⠟⣷⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣠⡾⠛⠻⣦⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢹⣿⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⣷⣈⢸⡆⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣟⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠲⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣤⣤⣤⣽⡆⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⣸⡟⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⠿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⣾⣋⣁⣠⣾⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⣼⣿⣿⡦⣼⠀⠸⣧⡇⠀⠀⢸⡆⣿⣤⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⠦⠤⢼⡇⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠾⠛⠛⠿⣿⣿⠀⢰⡟⡇⠀⠀⢸⡇⠈⢛⣻⡿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢿⣼⡿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠁⠀⣰⡟⠛⠛⠻⣧⡀⠸⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠷⣤⣀⠈⢷⡄⣿⣤⡄⠀⣤⣤⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠇⣀⣤⡞⠛⠓⠦⣄⡀⠈⠻⣆⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⣸⡏⢻⡿⢿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣜⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠉⡀⢿⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣜⣷⠻⣆⠀ ⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇⠺⣷⢽⣷⠦⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠷⠶⠶⣶⠿⣿⠀⠀⠀⢣⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣽⡀ ⠙⠧⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠆⢻⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⣾⠛⡇ ⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡟⣿⡏⠀⠀⠂⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣖⣒⣚⣋⣭⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢉⣩⠟⠟⠋⠀⣇⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡇⢻⡇⡄⠀⠀⠀⠙⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣶⡟⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣇⣿⡀⠀⣀⠀⠸⣧⠈⠉⠛⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡾⠋⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣌⣙⣓⣙⣷⣄⠀⢘⣷⣄⣒⠶⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣠⣾⣋⣒⣂⣀⣴⠾⠟⠛⢧⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣩⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠟⠁⢰⡏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠙⠳⢦⣿⣯⡉⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⡛⣻⣿⣧⣀⣠⡤⠴⠶⠿⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠔⠁⠀⡐⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⡛⠷⢦⣤⣀⡄⠀⠀⠈⣻⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣧⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡩⠁⠠⡤⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠀⣳⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠉⠀⢾⣷⣦⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⠧⢀⡀⠹⣄⠁⠀⡠⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠈⢍⠁⢀⠎⢩⠉⠇⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣥⠀⠀⣠⠃⠅⠀⠀⡤⠈⢴⢸⠘⠠⣀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢐⣞⠕⢃⣙⣶⠞⠁⠈⠓⡻⠈⠒⠢⠂⠐⠀⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⡦⠬⠀⠂⢹⣟⣡⣰⠽⠏⣁⡠⠴⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣆⠒⣈⠦⡛⠽⠊⠁⠀⠴⠾⣷⢂⣿⣣⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀