Karine Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⣉⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⢺⣿⣦⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⣠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⣉⣭⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣟⡯⣍⠙⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⢹⡟⣷⣖⡶⢾⣶⣒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⡯⡕⠞⢹⠙⢉⢋⠓⠯⣿⣿⡿⠋⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣠⣾⠟⠹⡌⢷⠈⡉⠉⠏⢻⠫⡟⣷⣄⠀⠀⠀ ⢀⣞⣿⡿⠛⢻⣄⢾⡄⡄⢨⡏⣴⣼⡟⠛⡿⣦⣄⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡿⠁⣼⡿⣷⠉⠠⡘⡜⡇⠀⢰⢀⠃⠀⡠⠛⣿⡷⡀⠀ ⣾⣾⣿⣉⠒⢤⣙⣷⣳⢹⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣯⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣞⡿⠋⠀⣼⣿⣝⡀⠍⡲⢜⣿⣾⣦⡔⡌⣠⡮⠒⢁⡨⢿⣽⡀ ⡏⣿⠓⠛⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣒⣥⣄⣀⣺⣿⣎⣿⣧⣀⣴⣷⠟⠁⠀⠀⣿⣿⠁⠈⠉⠛⠳⠮⣽⣿⣿⣟⡡⠴⠪⠥⠀⠸⡏⡇ ⡇⣿⠀⠒⣂⣉⡥⣼⣿⣿⣿⣿⢯⣭⠿⠿⣿⣾⣿⣿⡁⢿⣿⣩⣷⡀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠚⠒⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠢⢌⣉⠁⠀⢘⣇⡏ ⢱⣿⣷⠛⢉⠠⡾⢋⣾⢻⢿⡌⢳⡈⠳⣶⠤⣼⣯⢿⠷⣻⣿⠻⣭⢷⣶⣶⠀⠸⣿⢧⡀⠔⠊⡰⡷⡱⢹⠻⠹⡷⣦⡀⠉⠒⣼⣿⠁ ⠀⢻⣿⣖⣡⠎⢀⣾⠃⡎⢸⣷⡤⠽⣤⢬⣷⣿⠿⠶⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠻⣦⣀⠎⠈⣠⠃⡈⠀⢃⠑⡜⢬⣢⣼⣿⠋⠀ ⠀⠀⠑⢟⠷⣴⣣⡃⢠⠀⢰⢢⠐⣤⣽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⡻⢦⣄⣁⠀⠇⠁⠈⣀⣨⣴⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠭⣚⣛⣹⣿⣛⡛⠭⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⠍⣛⣯⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡶⣒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⢒⣶⣶⣶⣾⣟⡢⢤⣿⡟⠛⠋⠉⠁⠀⢠⡾⠻⢧⣤⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⠗⣨⠉⡷⣚⣽⣟⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣴⡻⠡⢣⠉⢩⠹⠛⣦⡀⠀ ⢠⣷⣟⡠⣻⣧⣶⣷⠟⠁⣈⡷⢿⡄⠀⡠⡾⠋⣸⣏⠖⡕⣥⣇⣈⣂⠄⣈⠯⡄ ⢸⣾⣉⠉⠽⣿⣿⣿⣮⣤⣀⣿⡿⣷⡾⡟⠁⠀⡿⠤⢈⠉⣵⣿⡿⡗⠻⠂⢸⢰ ⠈⣽⡖⠫⠝⡻⣿⡝⢍⠺⡩⡽⠿⣺⡏⡿⠶⠄⠰⠆⠄⠪⡚⢍⡭⢶⡍⠒⣼⠆ ⠀⠘⢽⢆⠨⢁⠈⠛⢟⣻⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢝⢶⣁⠌⠸⠁⠄⣓⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠙⠩⠿⠶⠿⠍⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠩⠷⠶⠛⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣢⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⡛⣶⣿⣯⣭⣕⣻⣯⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢩⠿⣎⣵⡿⠋⠉⠓⠿⣽⣶⣶⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢖⣒⠚⣻⡷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠋⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡵⠃⠀⢠⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⣴⠟⠁⣰⢷⣶⣻⣿⡦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⢁⡴⣺⠋⠀⢸⠟⣿⠹⡉⠉⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡀⠀⣀⡴⠋⣠⠶⠋⣰⠃⠀⣠⠏⠀⢹⠀⣿⣿⣶⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡭⡷⢚⣋⡴⠚⠁⠀⡼⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣿⢿⣿⢷⠛⠉⠀⠀⢀⡞⠁⣴⡾⠃⠀⠀⢀⣼⣯⣿⣏⣿⠟⢿⣯⠻⡁⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠉⣿⣿⣾⣷⣷⢿⢸⡇⠀⠀⢀⡞⢀⣾⡟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣼⣿⡄⠀⠀⣿⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⣠⣾⠟⠁⢻⣿⣷⣸⠈⣇⢀⣠⠟⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⢳⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣰⣿⡟⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣇⡇⢸⣼⠋⢰⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⣿⣿⠁⣴⣫⣿⡤⠤⠤⠤⢤⡿⠛⠻⣧⡼⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣀⣤⡾⣿⣿⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢀⣿⡏⠀⣽⣮⣭⣽⣶⣖⣒⢾⡇⣠⣤⣿⣧⣀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⡟⣤⣿⣟⡏⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡇ ⢰⣿⣧⠐⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣯⣿⡾⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⣾⣿⣷⣿⠇⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡧⣀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠈⣿⣿⣰⠿⠤⠖⠛⢉⣾⣿⡿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠻⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⡴⠿⡿⠛⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⣤⡀⠀⠀⢰⣟⣿⣧⡄⠈⠋⠉⠉⣉⣀⣀⣀⣁⣈⠉⠉⠠⠰⣿⡆⠄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣶⡿⣿⢿⡟⠛⠁⠀⢀⣸⣇⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣏⠁⠈⠋⠁⣀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡿⣷⣿⠧⠷⠀⠀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢠⡾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠒⠒⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣆⢰⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀ ⠀⠀⠀⣾⠃⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡳⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠈⠟⠇⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⢦⣤⣀⣉⣙⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣛⣉⣀⣀⣠⡴⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠗⢶⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡄⠀⠘⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠇⠀⠀⠀⡀⢴⠝⣄⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⡠⡪⢲⠃⡜⢉⣧⣿⣧⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣴⣤⣴⣿⡕⠈⡠⣡⠌⠀⣼⢿⠿⢿⡏⠉⠛⠻⣿⣷⣤⠀⠀ ⢠⡾⠁⡴⠋⢿⣷⠃⡔⣱⠃⢀⣾⡟⢻⡆⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀ ⣸⢁⣾⣅⣀⡜⢻⡜⡠⠁⠀⣼⣿⠀⠘⣿⣴⣻⡶⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣧ ⢻⡘⢻⠀⠈⣿⣿⠗⠉⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠈⣿⠛⢃⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠈⢷⣧⣨⣾⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠉⠻⢶⣄ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠏⠁⢀⠀⠈⠉⠻⢶⣤⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹ ⠲⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢻⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠛⠛⠳⢦⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠛⠁⠈⣿⣄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠛⠻⢦⣜⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣄⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣠⣤⣿⣦⡀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢀⣧⠀⠙⠳⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⣤⣌⣹⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠒⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣇⠏⣆⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⢲⡸⣄⠈⠋⡉⠢⣀⠀⣠⣝⣇⣡⡴⢶⠲⡦⣄⡀⢀⡀⠀ ⠀⠀⢀⠂⠌⠀⡠⢀⢦⠗⠩⠻⡄⠀⠀⠀⣙⣾⣃⡎⠃⠘⡈⠠⠀⠀⠻⡄⢻⠀ ⠀⠀⠜⠸⠀⢀⣹⣿⣿⠗⠀⣈⡋⠄⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡶⠀⣈⡱⡞⠁ ⠀⠀⠰⠘⡁⠀⠝⠿⢋⠪⠐⢠⠃⠂⠀⢀⣟⢫⠹⡉⠝⡹⡛⠿⠉⠀⠠⢁⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠦⢐⣀⣀⡆⠔⡡⠊⠀⠀⠉⠉⠀⠡⣑⠪⢠⢁⣇⡡⠐⣀⣂⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⣡⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣡⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣦⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣻⣿⡿⠿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣠⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣻⣿⣿⠿⠷⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⠛⠛⠷⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⡿⠻⣿⢿⣦⣀⣤⢴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣿⠿⢉⣋⣩⣭⣭⣍⣛⡛⢾⣽⣲⣤⣾⣫⠞⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⡿⠋⢀⣤⣿⡔⠹⣟⣛⣉⣥⣵⣒⣒⡽⢽⣲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⣫⣿⣿⡖⠻⠙⡄⢣⠀⠀⡼⡸⠉⠙⢲⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠟⢡⣾⡿⢋⡅⠚⡆⢻⡇⠀⡄⠀⡜⠀⡝⠙⠪⣙⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣰⢏⣾⣧⠞⠋⢿⣦⠳⣷⠘⡄⢀⣿⠇⣼⣵⣿⠟⠻⣜⢷⡔⡄⢿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⡿⠁⣰⣿⡟⣱⠋⠀⢄⠘⣆⢿⡀⠁⠀⡇⣸⠁⠀⢀⠜⠻⣿⣽⣆⠀⠀ ⢠⣏⣾⣿⠋⠲⢄⡀⠻⣷⡝⣇⢱⣿⣏⣼⣟⡿⠁⠀⠀⠈⢫⢿⡼⡼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣾⠏⠀⢰⣻⡟⡴⠉⣑⠦⣄⡳⣼⣎⣷⣠⣰⢠⠃⢀⣴⡩⠖⠁⠘⣞⣞⡆⠀ ⢸⣟⣿⣟⣷⡶⢦⣬⣵⣪⣿⣾⣾⣿⣿⣽⠫⣀⡀⠤⠒⠈⢉⣯⣷⢃⢿⣿⡆⠀⠀⣠⢞⣵⠟⠁⠀⠀⡏⣿⢻⠓⠢⠬⣝⣢⣍⡚⠿⣯⣷⡿⣎⣶⠟⢉⣠⠴⠒⠉⠘⣼⢹⡀ ⢸⢸⣼⠀⠤⠌⠭⠥⣬⣽⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⡭⠤⠤⣼⣿⣾⣼⡿⣷⣶⣾⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣿⣿⣿⣯⡴⠖⠛⠂⠉⠉⠉⠀⡟⠀⡇ ⢸⢸⣿⠐⠒⠂⢈⣁⣤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣭⠭⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢋⡰⢿⣿⣋⣭⣷⡀⠀⠀⠀⠐⢻⢹⡇⠀⠀⠚⡛⠭⢝⣿⡟⡿⣿⢿⣍⠓⠦⢌⣉⠉⠉⠁⠀⣇⢀⡏ ⠘⣏⣟⣦⠶⠟⠋⣉⣴⡿⠃⣼⢿⣿⣇⠘⢦⡈⠳⣖⠤⣀⡈⣯⢯⣷⣿⡼⢿⣿⠭⣿⣓⣷⣤⣤⣤⠀⠸⡼⣵⡒⠀⣀⠴⠊⢡⢞⡞⡹⢹⡾⡜⣿⣦⣄⠈⠙⠲⠤⣠⣻⡽⠀ ⠀⢻⡽⣿⣄⡤⠚⣡⠋⢀⣾⠏⣸⢸⣿⡄⠈⢷⡄⠀⠑⢦⣽⣿⣎⠈⢧⣼⣿⣿⣆⡴⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢷⢳⣻⡋⠀⢀⡴⢣⠏⣰⠃⡸⡇⢣⠘⣎⠺⡓⢤⡀⢠⢿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠹⡝⣿⣦⡞⠁⣠⢏⠏⠀⡇⠈⠟⡟⢟⠛⠻⣿⣛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠱⣷⣤⡎⠀⠃⣰⠃⠀⡇⢠⠘⡆⠈⢆⠙⢦⣽⣻⣻⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢮⡙⢵⣶⣅⡞⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠈⣣⡤⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡑⠿⣦⣄⣃⡀⠀⠃⠸⠀⢹⢀⣨⣴⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⣙⡚⠻⠭⢴⣶⡿⠭⠟⣛⣭⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣍⣓⠛⠯⣽⣶⣯⣽⣿⡯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠉⠛⢙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢩⠽⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠄⣠⡤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠒⠒⠒⡏⢸⢝⣮⣓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣤⢧⡀⢀⣀⡀⠠⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢷⣤⢤⡤⣤⡇⡎⠀⠉⠻⣗⠮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣹⡥⠛⠋⢁⣀⣠⡤⣤⣀⡀⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣁⠴⢞⠉⢹⠉⢹⢰⠿⣷⢄⠀⠈⢢⠈⠓⢬⡓⢤⡀⢀⡞⡼⡱⢷⣴⠾⢟⠉⢹⠉⢩⡟⠻⣷⣤⡀⠙⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⠞⠳⣄⠘⡄⢸⢀⠇⣎⡜⠁⢱⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠈⠓⢼⣏⣼⠟⢁⠜⠳⣄⠈⡆⢸⠀⡜⢀⡼⠁⢱⣽⡄⠘⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠞⠢⢤⣈⠢⡘⣼⡞⣼⢋⡠⠖⠁⢘⡿⡄⠀⢇⠀⣀⠤⠾⠾⠾⠤⠾⣶⣤⣈⣣⣘⣼⣠⣣⢊⡠⠖⠉⢘⣷⠀⢸⣷⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠂⠤⠤⠬⣽⣿⣿⣿⣿⡯⠔⠒⠋⠉⡇⢳⡤⠼⢾⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣯⠔⠒⠋⠉⡇⢷⡖⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡤⠤⠒⢒⡩⣿⣿⣿⣿⡪⢍⡉⠉⠑⡇⢀⠃⠀⠀⠑⠤⣿⢤⣤⣄⣠⠤⠤⢤⡤⣤⣴⣾⣿⡫⢍⡉⠉⠑⡏⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢣⡠⠖⠉⡰⢁⠇⡇⢃⠙⢄⠈⠑⡶⠁⡼⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡀⢱⠀⢣⡠⠔⠉⡰⢃⡇⡇⢣⠙⢄⠈⠑⡶⠁⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠳⣤⠞⠀⡜⠀⡇⠈⢆⠀⢱⠞⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠀⠳⡀⠱⣤⠞⠀⡼⠀⠇⠈⢆⠀⢱⠞⠁⡴⠁⠀⠀⠀ ⣆⢀⣀⣀⣀⣀⣘⢦⣀⠙⠒⠧⠤⠷⠤⠞⠋⢁⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣦⣄⠉⠒⠧⠤⠴⠤⠞⠋⢁⡴⠾⠦⠤⠀⠀⢀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣤⠄⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠿⢿⣗⣶⣿⠾⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣏⠁⠀⠀⠈⠟⠛⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣒⣚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡵⠋⣀⣰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡇⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣠⡞⠁⣼⢷⢿⠛⠿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣠⠔⣩⠔⢉⡞⠀⡰⠃⠘⡄⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣩⡥⠚⠁⢠⠎⣀⡴⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠯⢽⣻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⢠⠃⣴⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⡏⠁⠹⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⢠⣾⡟⠁⢀⣼⠟⠙⣿⣿⣄⢹⢀⡴⢃⣼⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢿⣿⡀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⡟⢀⣴⡟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⢸⡾⠁⡾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣧⠀⢘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⠃⣸⣛⣿⣭⣭⣭⣟⠀⣹⣿⠀⣴⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣏⣻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⡄⠿⣿⡏⠈⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠝⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣿⣿⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⢿⣧⠀⡿⠀⣀⠠⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇ ⠀⠈⢿⣿⣍⣉⣠⣾⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⣠⡴⣤⡈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠋⠁⣠⡴⠚⠉⠀⠈⢻⣄⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠿⣿⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢉⣠⠶⢶⣄⢈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢿⣎⠙⢻⣧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⢈⣽⣿⡄⠈⠛⠉⢁⣠⡶⠛⢋⡀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣀⡴⢦⡈⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣦⣤⡶⠛⢁⣠⠾⠛⠻⣶⣽⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⡟⠉⢠⡴⠞⠉⠀⠈⠻⣌⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡾⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠹⢻⣦⠀⠛⠓⠓⢀⣤⡞⠛⣁⡀⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢯⢿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⣀⣤⠾⠋⢠⡴⠟⠉⠻⢦⡈⣻⣿⣆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠾⠋⠉⠙⠛⠲⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣯⣿⣄⠀⢰⡄⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠈⠁⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠉⢉⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠙⠛⢉⣠⠶⢞⣉⣉⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⣤⠖⠋⠁⠸⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⣠⣤⠶⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⡞⠋⢡⠴⠛⠉⠛⢷⡀⠚⢻⣷⠀⠠⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⢯⣽⣸⡶⣦⡄⠘⠛⢧⣄⢀⣀⣀⣭⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⢟⣷⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠳⠄⠀⠀⢛⣼⣟⣿⡏⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣧⡴⠞⢹⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠟⢉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⠀⠹⣦⠄⠀⠀⢀⣠⢴⣞⠉⠀⠴⣿⣿⣿⣶⣼⣗⡒⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣷⡀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⢈⣿⣄⣀⣠⣾⡿⢿⣿⣿⣌⣹⣟⣿⣌⣳⣄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠿⢹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠶⣋⣁⣠⣴⣿⡟⠿⣿⡻⠻⠟⠁⡼⠀⠉⠛⠛⠇⠋⠀⠙⢷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⢀⡎⡞⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠛⣿⣿⡟⣿⠏⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡼⠷⢷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠈⠘⠟⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣋⣽⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣀⠶⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢶⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠏⢀⡔⠁⢀⣤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣰⢫⡔⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣰⠿⠁⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡴⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠁⢀⡞⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣽⣷⡀⠀⠈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⢦⢏⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣼⣷⣧⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⣿⣹⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣟⣭⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣄⣼⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣟⣷⣤⣼⠟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡼⠦⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣆⣠⡶⠛⠉⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠚⠁⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢸⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠻⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣸⠈⠉⠀⠀⢠⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⢳⡄⠉⠻⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣠⣤⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠞⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣆⠀ ⠀⠀⢸⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣶⡶⠞⢻⡆⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠛⠉⠉⣹⣆⠙⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⢿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣶⣿⣷⠄⠀⠈⢷⠀⠀⣿⡛⠉⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⢉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠋⡟⠀⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⠀⠀⢸⡇⠀⠻⢿⣷⣦⣤⣴⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣷⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢰⠇⢀⣿⣧⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠈⣷⡄⢰⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣄⢀⣼⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⡴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣟⡀⣼⣁⣀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⣸⠇ ⠀⠀⠀⢻⡝⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢀⣼⠙⠋⠉⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣼⠋⢉⣷⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢹⠏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀ ⠀⠀⠀⢸⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡼⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣰⠟⠀⠀⡿⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⣿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⢋⣠⡿⠷⠶⠒⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢷⡀⠻⡍⠛⢦⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡴⡟⢻⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣇⣋⣤⣤⣶⡖⠛⠛⢷⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠛⣦⡙⢦⣼⠻⣶⣇⣀⡤⠤⠴⢒⡾⠃⢀⣴⠏⢰⡇⢈⣧⣄⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⢹⣶⣬⣙⠻⣦⡀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡟⢀⡏⠳⡄⠻⣆⠘⢧⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣰⠋⡿⠀⣿⡗⠋⣿⠀⠈⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡌⢻⣆⠙⠳⣮⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢸⡇⢸⠇⠀⢻⡄⢹⣧⡀⠀⠀⠀⡾⠀⣸⠇⢠⡇⢰⡟⢿⡀⢸⠇⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣆⠙⢧⡀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⢚⣃⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⣸⠀⣾⠀⠀⠈⣷⡀⣳⠙⠷⣦⣴⠇⢠⡏⠀⢸⠀⢸⣇⣨⣧⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣭⣷⡌⢻⡆⠀⠀⠈⠙⢛⣷⠞⠋⣡⣴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⣿⣤⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣶⣾⠛⠛⣿⠀⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠞⣻⣄⠀⣠⡾⠋⣁⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡛⠒⣃⣼⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢀⡾⣏⣀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⡾⠋⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠒⠲⠂⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣡⣵⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡇⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⡻⠿⠛⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⢾⣶⣶⣿⣳⡦⠀⡿⢻⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠬⠽⠿⠿⠿⠋⠰⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣅⡀⠀⠀⠰⢣⡬⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡺⠿⠋⢁⡞⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠀⠈⠙⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢧⡀⠀⠘⢦⠈⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⢫⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡜⠃⠈⢧⡀⠀⠈⠳⣍⢀⠀⠉⠍⠛⠋⠁⡾⠀⣼⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠻⣗⡄⠀⠀⠀⢠⡃⣠⣧⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡴⠚⠉⢹⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠶⠶⠒⠚⠛⢀⠤⠼⣳⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡙⠢⢤⡠⠖⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠢⣄⠄⢂⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⠯⣆⠰⠀⠳⣜⡿⣿⣿⣿⣶⠟⠒⣶⡠⣀⠂⠠⠊⡩⢒⢌⠢⠣⣀⠀⠂⠚⢋ ⡿⣱⢾⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠉⣙⢃⣎⣌⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣥⣠⣤⡑⢄⠱⡀⠀⠀⠾ ⠃⢸⢮⠙⠻⢾⣬⣙⡓⡠⣏⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣧⠰⠈⣁⣼ ⠀⠈⢄⠑⢤⡐⠨⣭⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⠟⠋ ⠀⠀⠈⢷⢬⣙⠷⡾⢡⣿⣿⣿⣦⣭⡹⢿⣿⣿⣟⡿⠟⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿ ⠀⡴⣶⣾⣷⣦⣤⡇⣼⣿⣿⣿⢽⢏⣮⠷⠉⠁⠰⢖⢚⢇⢶⣿⣿⢻⢃⠀⢟⣔ ⠀⢰⢄⣉⠙⠋⢡⣬⣻⣿⣿⡟⠊⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣾⣿⠗⠁⠀⠀⣸⠟ ⠀⠀⢳⣤⣤⣪⣭⣭⣿⣿⡞⢷⢤⣶⣦⣄⠠⠤⠄⢀⣠⣺⣿⢹⣶⣤⣄⡇⢇⢔ ⠀⠀⠸⣝⠛⠛⠛⣙⢿⣿⡇⠀⡟⣿⡕⣋⡵⣖⢶⡻⣶⡟⢱⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿ ⠀⠀⠀⢱⣌⣉⣩⣶⣿⡿⣷⡀⣿⣈⡷⡻⢱⡈⡜⣝⠒⢁⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀ ⠀⠀⠀⠀⠫⢻⣯⠟⣁⣼⣿⣷⣿⡇⠀⠃⢿⠋⡎⢌⡗⠦⠆⡟⠿⠻⣿⣿⢇⣠ ⠀⠈⠈⢀⢊⣹⣭⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣧⠀⠐⣜⣑⠙⠋⣇⡀⡇⠃⠀⠀⣹⣿⣿⢋ ⠄⡢⠊⠿⠟⠗⠋⠀⠀⢀⣰⢸⣸⣿⣆⠀⠷⠜⠀⢀⡷⣛⠸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⡗⡞⣧⣀⣾⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣦⣄⢀⣀⣤⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣶⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠿⣛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣙⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣏⣉⣹⣽⣿⣿⣭⣿⣯⣭⣉⣙⢻⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⣟⣩⣷⣶⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠉⢉⣉⣉⣛⣿⣿⣶⠾⠿⠿⠛⢛⣉⣍⣭⣉⣍⣉⣉⣛⣻⢿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣭⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣾⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⢿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣸⡿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣇⣀⡿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣯⣅⡀⠀⢠⣿⣿⠖⢾⣿⡀⣨⣿⣧⣤⣼⣿⣧⣤⣀⣀⠀⢀⣿⣿⡛⣿⣧⣀⣿⣿⣧⣤⣶⣿⠏⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣭⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⡿⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠾⠿⠿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣇⠀⠀⠹⠉⠉⠉⡉⠙⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢿⣷⣤⣶⣶⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣈⣉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣯⣟⣻⣿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠬⠿⡦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣽⠃⡴⠚⠻⣞⣆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣁⡇⢸⠁⡦⡄⢹⠼⡆⢰⣯⣲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠀⡇⢾⠀⣗⡇⢸⠂⡇⠘⢿⣽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣟⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢿⡸⣄⠙⢁⣼⣰⠃⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⠏⣠⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⣧⣙⣶⣾⡿⢛⡓⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠈⢷⣍⣳⣾⡵⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⢿⣿⣶⣿⡇⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⠶⢦⣤⣀⣠⡶⠦⣄⠀⠀⣠⣤⣷⣌⣿⠿⠻⠋⢸⠋⠉⠻⡷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣸⠋⠙⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠶⣄⠀⠈⠉⠁⢼⡿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⣄⠀ ⡞⠁⣠⠶⢤⡟⢳⡦⣤⠘⣧⡾⢿⣿⣿⡛⠁⢰⣄⠀⢸⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡿⠀⠀⢻⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⠀⣠⣆⠀⢠⡾⠶⣌⣷⠀⢠⠖⣺⠟⠁⠀⠀⠈⢳ ⣇⠀⣧⣤⡀⢳⠼⣇⣼⠀⡿⣧⣾⠀⠀⠹⣄⢸⣈⣷⠞⠃⣨⣟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⢠⣆⠀⠳⡄⠀⠛⢦⣀⣀⣀⣠⣿⡉⠛⠯⢿⣦⣿⣄⠀⢸⡿⢀⡏⡼⠁⢠⠞⠉⣹⣦⢀ ⠉⠛⠁⠀⣹⣾⣦⣌⢻⡄⣇⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣉⣡⣤⣤⡞⠁⠈⠛⠒⠲⢛⣿⡿⠁⠀⢸⠉⢧⡀⠙⣦⣄⠀⠀⠉⣩⣽⡿⠛⠓⠲⣶⢤⣼⠏⠀⠀⠁⢸⢠⠁⣠⠟⠲⣎⠉⠘⠿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣧⢿⡻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢃⡿⠁⢱⣍⡓⠲⠶⠶⠞⠛⠉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠳⣄⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠀⣀⡀⠀⢹⡀⢳⡀⠀⠀⢀⡟⣸⢰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⣠⡿⠈⠳⣌⣉⠛⠋⢉⣠⠞⠁⢠⠏⠀⠉⠓⠲⠤⠤⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠼⠋⠳⣄⠀⢳⡀⠙⠒⠒⠋⡰⠃⣼⡀⠀⣠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠙⠢⣄⡀⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣴⣋⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡉⠒⠒⠒⢊⣡⠞⠉⡽⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣠⠽⠿⠒⠒⠛⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠭⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣭⣄⣀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣡⣤⣴⡶⠒⢒⣛⡛⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⡖⠿⢭⣩⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⠀⢰⠃⢀⣾⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⡄⠀⠛⠷⡾⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣳⡤⠴⠒⠚⠋⢉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣍⣉⣉⣉⡉⠙⠓⠒⠒⠶⣯⣀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣠⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⢤⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠴⢖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣡⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⡴⠻⣱⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣀⣭⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⡿⣿⣦⣤⡼⠛⠛⠿⣶⣖⣠⢄⣤⡤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣷⣽⣿⣽⡾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣧⢤⣴⣶⣿⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣯⣛⢺⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⠹⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣟⣟⣉⣽⣯⣽⣿⣿⣿⡻⣿⡻⡄⣷⣯⣯⣻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣿⣿⣿⡻⣦⣙⢷⣶⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣟⣿⣣⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠬⠻⣾⡯⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢛⣿⣿⣷⣀⢭⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠫⣥⠜⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⢹⣿⣿⠻⠂⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣭⣷⣦⣤⣤⠔⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣱⣀⣀⣀⣀⣘⡯⠉⠛⠛⠻⠿⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠛⠛⣦⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠓⢿⣛⠲⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠷⣬⣍⡉⢳⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡉⠛⢦⣀⡿⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⣤⣤⣤⡀⢀⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣴⣶⣴⣴⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣯⢍⣡⡤⠟⠋⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣄⣀⣀⣀⣤⡤⣤⣴⡾⠟⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢻⡟⠋⣡⣶⣿⣿⡟⢻⠿⢋⣀⣠⣶⡦⠀⠀⡀⠁⠀⠉⣠⣍⣽⠏⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠉⣿⣿⣻⣯⣏⠀⠉⢉⡀⠀⣈⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣿⣿⣧⣴⡿⣹⠿⢿⣷⣯⠔⠁⣠⠞⠁⠀⢰⢯⠟⠀⠀⣸⠛⠋⡟⠀⠀⢸⢸⣇⡀⠀⠈⢧⠀⠀⢻⣿⡖⠚⠻⣖⠦⢤⣤⣛⣛⣒⣺⠿⢷⠛⠛⠛⠒⠤⣀⠀ ⠀⠀⢰⡾⠋⣩⡾⢉⣿⣿⢫⣿⢽⣷⣾⣿⡗⠈⣉⡀⣠⣴⣶⠟⠋⠀⣠⡼⠁⠀⠀⠷⣦⠀⢸⡜⢸⡇⠀⠀⠈⠰⡤⣀⣻⣿⣯⡴⣾⡦⠤⣄⣀⣀⣠⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⡀⢠⠏⠀⠰⠋⠀⣿⣾⣯⢟⡴⢛⣵⣿⣋⣀⠴⠻⢛⣿⠏⢠⣤⢴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠳⣄⠙⣦⣀⡀⠀⠹⣆⠙⠯⢿⣿⣿⢣⡀⣀⣈⠙⢖⡒⠒⢤⣀⣀⠀⡀⣀⠀⠀ ⡇⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣷⠟⠀⣿⡆⠹⡏⠀⠀⠀⠸⣿⡖⠋⠁⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⢄⣨⠿⠷⡏⣧⠀⢠⣼⡆⠀⠀⠙⣿⣷⣿⡦⠈⠳⠾⠧⠞⠳⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠘⠦⡤⣙⣦⡀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠟⠿⠷⠞⠃⠀⢹⣿⣟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠛⣦⣼⣯⠗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡾⠋⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠓⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⠟⣻⣋⣉⣉⣋⣭⣍⣩⣋⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿

⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠄⠀⠀⠀⣤⡶⠚⠛⢉⣶⠒⢒⣖⠀⠘⣇⠠⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⢋⠜⠁⡀⣰⣿⣿⣄⣀⣹⣄⣀⣹⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠂⠀⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠎⠀⡜⣸⣁⣤⣶⣶⡿⠳⠼⡄⠀⠘⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⢸⢱⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣆⢀⡘⢆⠀⣙⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿ ⠑⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠘⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⢼⣦⡤⢼⣿⣽⠿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣾⣿ ⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡾⣾⢧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢛⢉⡵⠃⡜⠁⠘⣦⠐⢯⡙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⣠⠞⡡⠋⠀⣾⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠙⢆⠀⢉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣰⡿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⡴⠁⠐⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠘⡄⠈⣦⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠚⠋⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣇⠀⢰⠀⡇⢸⣧⠀⠀⠀⡄⠁⡟⠀⢀⡇⣰⣿⠧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻ ⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡏⠘⣸⣌⣧⣱⣬⣿⣄⡀⣼⣀⣿⣁⣶⣼⣶⠋⢳⠀⢂⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸ ⢩⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠏⢀⠆⠸⠀⢰⡿⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡀⠀⢇⠈⡄⠘⢦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈ ⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡜⠀⡇⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⢰⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⣿⠁⢀⡇⠀⢸⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢻⠀⠀⣧⠀⡇⠀⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⠀⣿⡇⠀⢸⣄⣠⣶⣿⣷⡦⠄⠀⠀⠲⠶⣿⣟⣂⣀⢸⠀⠀⣿⣆⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢰⣿⢣⠀⠸⡿⣄⣉⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣛⣉⣉⢿⠀⠀⡟⢻⣇⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⢸⣿⣸⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⣦⣾⣿⠥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠻⣧⡈⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣴⣿⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣄⠹⡟⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⣽⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢘⣾⣿⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⣾⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡛⠻⠿⠭⣍⣙⣿⣶⣾⡟⡶⢄⡀⠀⠀⢀⡠⣶⢻⣷⣾⣉⣛⣠⠼⠛⠋⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠧⢼⠤⣈⡹⠿⡗⠊⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠴⢶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠇⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⣰⣏⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡁⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣤⣼⣤⣶⣟⣀⣀⣀⣤⣤⡼⠋⠀⣴⣿⢦⡀⢸⡿⠉⠉⠙⠿⣿⣿⡿ ⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠲⢄⣀⣻⠀⠀⠈⢧⣀⣤⠤⠒⠋⢉⣠⠴⢀⣾⠟⠁⠀⠉⠚⢧⣀⣀⣴⠾⠛⣋⠄

⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⡶⠋⠉⠀⣠⠔⠂⠀⢀⠀⣀⠤⠒⠊⣹⣶⡲⠤⠭⠲⣄⠀⠀⣀⣤⡤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⠔⠋⠀⡀⠔⠊⠑⠉⠁⢤⠖⠙⡔⠈⡍⠐⠒⠶⢤⡙⠿⣋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡠⠚⢕⠁⢠⠎⠀⡴⢙⠠⡈⠲⣄⠉⠢⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣨⠔⠁⢀⠔⣽⢼⡀⠙⢦⡈⡳⣄⠀⠳⡄⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠐⠁⢰⡟⠘⣿⣄⠀⠳⣜⢌⢦⡘⡜⢦⠈⢿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⠁⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣷⠀⠟⣿⢦⠀⢫⡍⢂⠳⡘⠄⠳⡈⢏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⡇⠀⠘⣿⣎⢳⡀⠙⢄⠀⢱⣮⢆⠙⡜⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠟⣁⡟⠸⠁⠀⢀⡿⢻⣆⠙⣄⠘⡆⠀⢻⣮⢦⠸⣳⠀⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣿⣶⣞⢆⠘⣄⠀⢿⣄⠆⢏⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠄⠈⠂⠘⣿⡆⡞⠸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⣟⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠑⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣿⠳⠤⣄⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡇⣸⢀⣾⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠿⠋⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠀⠘⣿⡿⠻⠀⣿⣿⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣧⣾⡇⢠⢹⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣤⣴⣾⠽⢻⠀⠸⣿⠈⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⡁⣼⠀⢄⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣭⣉⣉⣉⣉⡿⣠⣾⠂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣾⠋⣄⠀⠃⠀⠹⣏⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠡⣬⣉⣡⡄⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡼⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⠀⠨⡷⢦⣄⣙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢸⡀⢤⠀⠀⣹⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠻⣤⣌⣿⣬⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣯⣳⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⣷⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣮⣍⠒⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣲⣿⣿⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⢮⡙⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠄⢻⣾⡐⠀⠩⣷⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣂⣼⣯⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠿⠉⠀⠀⢉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣄⣴⣿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡏⠉⠛⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⠉⠀⢀⡸⢀⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡞⣏⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⡬⠷⢦⣴⡧⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣀⣀⠀⠰⢫⣶⢤⡯⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢦⣀⢠⡟⢁⣶⣈⡇⣀⣸⣻⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠷⠚⣿⡂⠛⠿⢩⠋⠀⢀⡴⠛⠒⢒⡦⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡜⠊⢉⠉⠰⣀⣴⡿⠀⠀⠸⡟⢶⡦⢤⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⢦⣤⣤⣶⡯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡆⠈⣅⠸⡷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳⠚⡿⢦⠀⠀⠉⠳⠿⠾⠝⠋⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣼⠃⠀⠸⡀⣇⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠏⣾⡇⣇⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⣾⡻⣷⣷⡀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⢀⠉⣧⢻⣦⡀⠀⠉⠒⠦⢤⣤⠤⠖⣋⡠⣾⠟⠁⣗⣧⣸⡿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⡁⠀⢸⠈⢹⣿⣦⠙⢯⣓⡢⠤⣤⣤⡔⣷⡯⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠘⣷⠉⠻⠟⠀⠀⢈⣭⣷⣤⣾⠷⢿⡓⠻⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄ ⠀⡾⠀⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡿⠃⠈⠇⠈⢧⠸⠷⠀⠷⢷⡆⠀⠀⠾⢶⡎⠻⡷⣄⡰⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣸ ⣼⠁⠀⠈⢓⢤⣀⣿⠀⠼⡯⣀⣈⣩⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠒⠚⠒⠚⠲⠤⢄⣽⣸⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏ ⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣿⣶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀ ⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠈⠉⠛⠒⠲⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢠⠞⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡁⠀⢸⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢒⣩⠖⠋⠀⣻⡤⠤⢄⣀⣀⣴⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣼⠀⠈⠻⢝⡒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⢊⣉⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠊⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡆⠀⠀⣹⠋⠒⠾⠶⠦⠤⠶⠶⠲⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢧⠀⠀⢀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠈⠳⠀⠋⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⡣⣄⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⢀⣀⣸⣓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⠏⠓⠛⠓⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡽⣿⢾⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠋⠈⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⢫⠗⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣔⣾⡄⠀⢰⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠛⠀⠸⠀⠀⠸⣀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢳⡀⠑⡆⠀⠀ ⠀⢠⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡤⠖⣚⠉⢠⠀⢰⡀⢣⠙⠟⢂⠀ ⠀⡉⠀⠀⢐⣆⡣⠖⠛⠛⡿⠁⠈⠽⠂⡇⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠆ ⢸⠇⠹⠭⢅⣪⢣⣐⣄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠀⢧⠀⢀⠄ ⠘⢿⠖⠀⠀⠘⠘⠈⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡼⠀⠹⠇ ⠀⠀⣤⣄⠀⢠⡀⠀⡄⠀⢩⡄⠀⡄⠀⢸⡗⠚⡎⠀⠀⣄⠰⠆ ⠀⠀⡇⡼⠀⡟⡇⠀⡇⠀⡾⣇⠀⡇⠀⢸⣇⠀⡇⠀⢰⢿⠍⠀ ⠀⠀⣏⣷⢰⠛⢻⠀⣇⢠⡟⢻⡀⣇⡀⣞⢻⡀⣇⡀⣾⠛⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⣰⣀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⡀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⢽⡟⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡇⠀⠀⠘⣧⠀⢰⠈⡀⠀⠀⠀⠰⣴⡀⠀⠊⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠈⢃⢈⠹⠀⠀⢀⡏⢣⠀⢣⣷⠀⠀⣰⠰⡿⠃⠁⠀⡄⠀⠀ ⡀⠀⠀⣾⡆⠘⡀⣈⠱⡺⢤⣧⠀⠀⡃⣀⣔⣉⣘⣆⣶⡙⣰⣷⠌⠙⡢⠭⠀⠀ ⢱⡄⡶⣦⢀⣀⣡⢿⡳⠁⠀⢉⡧⡀⢻⣉⣅⢠⠥⡆⠠⣍⡿⠏⢠⡴⠁⠀⠀⠀ ⠈⢷⡴⣜⣾⡇⠁⠹⣿⠖⠀⠀⠸⠈⠉⠂⠀⠀⢀⠀⡘⢯⢡⣰⠍⣧⣀⣀⡀⠀ ⠀⠘⣿⡽⣿⡇⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⡚⠅⣶⠰⣼⣧⠇⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠈⢿⣿⢿⠀⠀⠀⢿⣶⣄⠐⠀⠂⢀⠀⢚⡿⡁⢠⠇⣷⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣱⣶⣬⣲⣤⣤⣴⡇⢸⣸⡏⠿⣠⠃⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⣠⢐⣖⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢰⠖⡶⢛⣋⣽⡟⣻⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣶⣤⣄⡀⠀ ⠀⣠⣄⡶⡫⠓⡷⢳⣆⣨⣿⣾⣿⢯⠉⠛⣦⡨⠛⢳⣼⠃⠀ ⢸⡻⠯⣀⣠⢴⣷⣋⣿⣽⣷⣼⣿⣎⠀⢘⣉⠹⣄⣹⣿⡷⠀ ⢀⡼⢶⡟⢇⣠⡼⡾⣯⣼⣿⣯⠓⠀⠀⠘⣤⣔⠻⣍⠿⠀⠀ ⢿⣰⡿⣱⡏⢰⣷⣋⣽⣿⡿⢷⣖⡾⢁⠀⠈⢁⡆⠈⡆⠀⠀ ⢀⣞⣙⣼⣗⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠲⠴⠋⢁⡴⢋⠇⠀⠀ ⠈⢻⣿⣿⢀⣿⡿⠋⠛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀ ⠀⠘⠚⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡗⠢⢤⣤⡤⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠩⣯⡁⠒⠤⣀⡓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠓⢌⠢⡀⠀⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣉⡐⢍⡻⢶⠯⢿⣽⡿⣂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠩⠰⢳⠀⣌⠚⢕⢸⣟⣷⢤⠑⠄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠠⣀⢋⢛⢍⢦⢀⡑⣿⡈⢗⠒⠒⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠹⠛⠵⡀⠸⠙⡁⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣿⣿⣯⣿⠭⠭⡟⠁⠀⠀⠈⢻⡭⠭⡗⣞⠯⠭⢉⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢠⠁⠸⣿⣿⣿⡄⢸⡶⣶⡿⠿⣷⡞⣿⠀⢱⡟⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢿⠿⢧⣧⢸⢷⣿⣵⠞⠙⡇⣿⠀⡘⢰⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠘⣶⡟⣿⣟⢼⣿⣏⡤⠤⢿⡛⠀⣳⣟⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣰⡿⣹⣶⣷⠿⣠⠞⢻⢻⢫⠂⣻⣿⠟⠛⣷⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢸⢀⣯⣶⣜⣿⣁⠌⠢⡓⢸⢸⢸⡟⣿⢿⣤⣼⡌⣷⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢻⣥⠋⢻⣿⠶⣶⣤⣼⠰⣸⡇⢸⣿⡏⠛⠁⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠘⡀⢺⣤⢰⣜⡽⠽⣽⠿⣿⠿⢿⣿⠿⣯⡣⣄⠀⣿⣀⠇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⣉⣉⡇⡇⣩⢿⣛⢸⢸⣻⡱⣿⣿⡇⣉⣀⣉⣡⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⣶⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣶⣞⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣶⣄⣠⣴⣖⡛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣦⣖⠛⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣀⣉⠓⢄⠉⠻⣷⣄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉⢈⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣷⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣴⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣿⣷⣾⡿⠀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⢛⠻⣯⠁⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣦⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⠉⣩⡴⣿⡋⢩⣧⢀⣾⣷⣾⣷⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣷⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠐⢿⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣼⠛⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣤⣀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⠉⠛⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡘⣿⠇⠀⠀⢸⣧⣾⠟⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢷⣄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣥⡀⠀⠀⣸⡇⠈⣿⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠻⣿⡿⢿⣿⠻⣶⣛⣻⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠛⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢠⠤⠤⠖⠒⠊⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢿⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣬⣵⣄⢀⡤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠘⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣦⣿⣱⣄⠀⠀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣨⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣿⣦⣀ ⠀⠀⠀⣀⣷⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⣀⣩⠭⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠛⠛ ⢀⣰⣟⣉⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠶⣶⣤⣴⣶⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠀⠈⢳ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡝⢋⣤⣎⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⣷⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣿⣞⣻⣶⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢄⡴⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡏⠉⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢻⢆⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣳⢄⣱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣧⡈⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠢⢤⡀⠀⠀⣠⣞⡓⠌⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠺⠂⠀⠈⢲⣞⢍⠳⢟⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣻⣻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣧⠴⡚⡹⢟⣛⡒⠺⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⣩⣟⠉⠀⢰⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣦⢿⠁⠀⢠⡄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢏⠘⡀⠀⢘⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠀⠀⣿⣇⠀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡓⠷⠶⠋⠙⢌⡛⠻⠿⠛⡡⠂⠀⠆⠛⢁⠜⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⢮⡀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣤⠀ ⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣷⡝⣖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⠿⢷⡏⠀ ⢧⠀⠀⠸⣿⣳⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢏⣈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⠃⢰⣖⣾⠀⠀ ⠘⣦⠀⠀⢿⡙⢿⣿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀ ⠀⠘⣦⠀⠈⢳⣾⣿⡏⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠁⢻⣆⣾⠘⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠻⠇⢃⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⣀⠠⠖⢁⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠉⣀⣤⠖⠋⠉⢹⡿⠁⠀⠀⠈⠈⣿⣷⣤⣀⣐⣯⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢱⠘⠴⣷⡘⡆⢹⣌⠣⡀⠙⣇⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⢀⣯⢷⣸⢿⡿⠷⣿⡦⠘⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣦⢿⠀⣏⡀⠈⠹⣬⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣇⡀⡿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⠀⣈⣿⡛⠉⠹⣿⣿⣷⣶⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣄⡹⣧⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⡿⡟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣇⡰⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣥⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣅⣤⣶⣶⣄⣿⡆⠀⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⣸⡇⢹⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡸⢛⣼⣿⠿⣿⡟⠁⣠⣾⡿⠛⠉⠻⣿⣿⣧⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡙⢸⣷⣿⢏⣿⣷⣌⠻⣮⡿⠿⢟⣫⣵⣿⣿⣿ ⣄⠀⠠⣧⣟⣥⣌⣦⣽⣗⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡅⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡜⣿⣿⡿⣢⢻⣽⣿⢶⣙⣶⣍⠙⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⢤⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠚⢿⣿⢻⣿⣏⣿⠉⡿⣿⣿⡿⠀⢉⠰⠻⡁⣆⠘⣿⠙⠷⣈⠻⢯⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢷⣧⡟⢻⣿⣧⠴⠃⢠⣸⣿⠠⣿⣿⣿⡆⣇⣼⢿⣧⣾⣿⣴⣖⢿⣜⣆⢸⣇⠐⠛⢗⠒⢁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠙⢹⣾⠛⣿⣿⡇⣹⣿⣸⣿⢿⡛⠉⣿⣿⡏⢻⡆⢿⡿⣿⣞⣋⣀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣿⡙⣄⠀⣀⡸⢹⡗⠙⣿⣿⣧⡾⣛⡇⠀⠱⣄⣾⣗⡴⣸⡟⣌⣿⣮⣿⠁⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢟⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⡟⠛⢳⣼⣾⠟⢠⣶⣴⣾⢿⣿⠉⠓⠊⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣱⣿⣇⣿⣿⡌⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⣮⡙⢃⠙⢧⣤⠔⠚⠛⠙⠿⣔⠛⣺⠟⠙⢿⣦⣯⣤⣤⣶⣾⠿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡁⠀⠀ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠛⢷⣤⣿⣷⣼⠿⠛⠁⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠷⠤⠤⠾⠛⠋⣻⣏⡀⢀⣿⡿⢰⣿⣯⣿⣿⡟⠠⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠘⢿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣄⣼⣃⣀⣀⡀⠠⠀⢀⡿⠙⢓⣻⡿⣥⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠒⠂⠀⠠⣀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧⣤⡈⣟⠿⣿⡅⢀⣿⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⣦⣾⠁⠠⠾⢋⣾⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠐⡈⣿⣿⣷⢸⣆⡘⢿⣄⢻⣿⠛⣄⠀⠛⠉⠉⠛⡿⠶⢒⣾⣻⣿⣿⣷⠃⢠⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣧⣅⠳⣿⡏⢹⢹⣷⣉⠹⣦⣽⣷⣬⣙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⢚⣿⡿⠟⠛⠛⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⣿⣿⣧⣿⡇⢠⣿⠻⡄⠹⣧⣜⡃⠘⠟⢿⡌⠻⣿⡀⠉⠛⠷⠖⠒⠶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣻ ⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣦⣼⣄⣧⣀⣈⣱⣄⣸⠁⠀⣸⠻⣦⣄⣀⣊⣤⣾⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⠟⠛⠃⠀⢀⣠⠴⣋⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠁⣀⣠⠶⣯⡉⠻⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠻⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⢳⣄⠀⠉⠉⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠔⣪⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠁⡠⠊⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢈⡜⠁⠀⠀⡇⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠃⡇⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡌⠀⠒⠒⠚⠉⠉⠳⡀⠘⠀⠀⠀⡠⠢⠭⡑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢇⠀⠤⠒⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠞⢷⣶⣶⠦⢤⡀⠀⠁⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠭⢄⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⢈⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⠃⢀⠔⡏⠀⢯⡉⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⠞⡟⠀⠀⠀⢇⠀⢀⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠣⡀⠀⠀⣠⠎⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⣈⡵⣶⣶⠿⣷⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠙⣄⡴⠃⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣴⠞⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢀⡴⠿⣤⣤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠰⡻⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣈⠋⠙⢚⣠⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡼⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⢸⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡰⠁⢀⠀⢻⡙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⣄⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⢰⠃⠀⢸⢠⠀⢣⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡰⡿⣦⠟⠙⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⡈⡆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠁⣸⢹⠀⠀⠸⣄⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⢿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡟⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣇⣀⣀⣼⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣎⣀⣀⣀⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢛⣉⣉⡩⠤⣤⠄⠚⢃⣀⣴⢶⣦⡉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣾⣯⠥⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠸⣟⡿⡶⠦⢌⡛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠋⣼⠿⢿⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⣟⢀⣰⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠇⢰⡏⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣞⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠹⡿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣦⣾⠁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡇⠀⢹⠻⣷⣤⡀⠀ ⠀⠉⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⢃⡗⠢⢥⡀⠀⡇⠘⡝⣿⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⠀⠀⢸⣀⠤⠚⠁⢸⡁⠀⠀⠈⠷⠗⠤⣇⣻⡇ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢠⡠⠔⢻⠁⢀⣀⠤⠴⡧⣀⣀⢀⠀⡆⠀⠀⢹⡇ ⠀⠀⠀⣿⠳⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠁⠀⣠⡠⢤⣾⡯⠅⠒⠒⠒⡗⠒⠒⠼⠿⡷⠶⠶⢾⡇ ⠀⠀⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠿⣷⠊⠁⢀⠃⠀⢠⠟⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠃⡶⡄⢸⡇ ⠀⠀⢸⣯⣈⣳⣭⣒⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣽⣛⣉⣀⣀⡴⢻⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡆⣹⡇⠀⠀⠀⡀⣆⡷⣧⣼⠇ ⠀⠀⠈⣷⠆⢠⠇⠀⢨⡟⠿⠯⢭⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢠⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⡿⡀⢿⣧⣤⣴⡶⠿⣯⣴⠏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣶⣼⣦⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣄⣀⣀⣈⣆⣀⣀⣀⣀⣼⣤⣤⡾⣶⡚⠁⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⣠⠖⢋⣡⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣁⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⣄⡀⠈⠂⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⢠⣤⡬⣿⣿⣿⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣃⠀⠀ ⢸⠸⣇⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣉⣉⣓⢦⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣤⠶⠾⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢩⡷⠀ ⢸⢀⣿⣆⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢏⡹⣝⣟⡿⡳⣼⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢰⡿⠶⡿⣿⢷⡶⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣴⣿⠃⠀ ⣿⢸⠃⣻⡇⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡉⠉⠙⢋⣁⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⣘⠦⠽⠻⠯⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣵⠟⡍⢸⠀⠀ ⢻⠀⣰⡿⢻⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠠⡼⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡆⢸⢸⠀⠀ ⠈⣇⢹⣧⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢹⠇⢸⣸⠀⠀ ⠀⢹⡀⠈⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⡴⣣⠏⠀⠀ ⠀⠘⣧⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢞⣽⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣄⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⠟⠁⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢤⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣰⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⠀⠠⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠛⠲⣶⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣶⠶⠋⠉⠁⠀⠀⢠⠏⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⢯⣙⠛⠛⠛⠛⠛⣋⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣶⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠁⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⡀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣟⣉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠋⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠁⣠⣤⠙⢻⡏⠉⠀⠀⢠⡾⠄⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠋⠁⠀⠳⠀⠀⣀⣤⡴⠚⠛⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠴⠚⢿⠋⠁⠀⠄⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣬⣧⣤⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠳⢦⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡏⣇⣏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⡇⢣⠸⠘⣄⡨⠶⠖⠒⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡇⢹⡸⣼⠔⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣀⡾⡽⣾⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⢹⡀⠸⣤⠟⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣄⠀ ⠐⠿⢿⣿⣮⠳⣽⣿⣿⡀⠀⠀⣾⢏⢳⡱⡄⢑⡶⢁⠀⠳⡀⢠⡆⠀⠀⠳⢄⣀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡆ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⠟⠋⢷⣄⠀⠸⣮⣣⣑⡴⢿⠀⢸⡅⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠛⠉⣀⠸⣆⠀⠓⠄⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢏⡓⠒⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠀⡤⠀⠈⡟⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢒⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠸⡇⠀⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⡟⠶⢤⣘⡢⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⢧⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⠶⠶⠖⠚⠋⠙⠓⠲⢤⣤⣷⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣋⠴⢂⡤⢆⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢯⣴⣊⣥⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⢴⡶⠚⠛⣹⡿⠵⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⠟⠁⡄⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠟⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠓⡄⢀⠀⠀⠀⡇⠀⣆⣀⣴⣿⠴⢿⣤⡤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢱⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠘⣄⢣⢀⣠⡷⡾⠿⠉⠀⠀⠀⠋⢉⡝⠆⠈⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⡄⠈⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠥⣉⠂⠀⢀⣸⡾⠏⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡏⢠⡀⠀⣁⣴⠋⠹⣄⠀⢀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⣤⣄ ⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠟⡏⠀⠀⡴⠉⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣼ ⠀⠀⠀⠀⢻⣗⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣀⣀⣀⣤⠴⠚⣏⠀⠀⡹⠒⠀⢣⣀⠀⢠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣧⣾⡃ ⠀⠀⣀⣼⣏⠀⠀⠀⠤⣻⠶⣏⠙⣏⠀⣹⠄⠀⣸⠓⠀⣇⠀⠀⢰⠋⠀⠸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⣧⡉⣷ ⠀⠀⣴⡿⠤⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠟⢿⣅⠀⢳⣄⠀⠳⣀⠀⢨⠇⠀⠘⢧⣀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠉⠉ ⣤⣾⣁⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠈⠻⣾⣅⡀⠀⡏⠀⠸⣄⡀⠀⢸⠁⠀⠘⠳⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣩⡷⠶⣿⣶⠀⠸⣇⠀⠈⠓⢲⣀⣠⠾⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣴⡴⠟⠉⠛⠳⠮⢿⣄⣀⣼⠯⠋⢙⡆⠘⣷⣄⣀⣀⣤⣤⡖⠋⡁⢹⣷⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⡞⠁⠀⠀⠘⠀⣰⠏⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⣤⣮⣠⣞⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢶⣶⣶⠀⠀⣾⡄⢸⠀⢺⡒⢦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠿⠁⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣏⣁⡄⢸⡇⠘⠾⠀⣸⣇⡤⠟⡀⠈⠻⣅⣀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡴⢺⡁⠈⡟⠒⠦⠄⠀⠻⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⡽⠛⠒⡾⠁⢀⡞⠀⢀⡀⠀ ⠀⠸⡖⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡞⠀⣤⠟⢳⡄ ⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⠟⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠑⠒⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡰⠛⠦⠼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠻⣶⣤⡀⢀⣾⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣀⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠦⣄⡀⣀⡀⣀⣿⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠒⠚⡿⠙⡏⠀⠀⠉⠑⠂⣠⠈⣙⣉⡟⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣾⡇⠀⢠⠆⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢀⠜⠁⠀⠱⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠀⣸⣁⡀⣠⡄⠀⠀⠀ ⠠⣶⠏⠙⣆⠀⠻⣧⣄⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⠶⣟⣒⣒⣉⣙⣛⣦⣌⣑⣒⠲⠖⠊⠁⢀⡤⠚⠀⣸⡽⠟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠤⣀⡈⠉⢹⣛⣏⠉⠙⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠛⠚⢹⡟⢭⠉⠉⠁⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠤⡔⠺⡀⣴⣃⣀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠓⢺⠁⠙⣶⠻⣯⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄⢠⠃⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣷⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣖⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣩⠭⠒⠒⠶⡭⠭⣉⡒⠤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠒⠂⠀⣀⠿⠀⠈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠧⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣀⠤⠄⢲⣶⡖⠒⠒⠒⠢⣤⣄⣀⠀⠈⠁⠲⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢰⠻⡄⠀⣴⡿⣮⣿⡆⠀⢠⣾⣍⡹⣄⠉⠓⣦⡀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠙⣄⠙⢦⣈⣿⡧⠤⢼⣙⣁⣠⠟⠀⡰⠁⢹⣀⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡒⠒⠳⣄⢹⡙⠒⠛⠉⣈⣻⡍⠙⠢⠤⠤⡞⠀⢠⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢛⣉⣩⠿⢦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠓⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠛⠛⢻⠽⣯⡙⡿⢍⣹⡟⠻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⡶⣤⡜⠀⠀⠉⠻⡀⠀⢹⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠤⢤⠀⠀⣯⡹⠴⠋⣸⠻⣶⠖⣲⣦⣌⣶⢼⣶⣾⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠃⠀⣸⠤⠤⠿⠽⠿⠿⠿⠤⢼⣄⠙⣿⣿⣇⣤⡟⢙⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⡀⠀⢀⡷⢿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⢸⠦⠤⠐⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡇⠀⠉⣻⣌⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠔⠊⠁⢸⣄⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡾⢇⡀⣀⠔⠋⠈⠳⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢑⡞⠁⠀⠉⢻⠢⣄⣀⡰⠃⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢈⣿⣤⣀⣀⡤⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠵⠈⠓⠴⠿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡷⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣀⣄⣀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⡾⢿⣇⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⣴⠶⢚⣻⣿⠟⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡏⠀⢸⡇⠀⣠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠿⢿⣶⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢾⣀⣼⣟⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⠀⠄⣰⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠿⠀⠁⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠷⠤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣿⠀⣴⠿⣾⡟⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠛⠷⠶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⠴⠚⠉⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣢⠞⠉⢳⣌⣿⣧⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⣿⣿⡌⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⢻⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡄⠒⢾⡟⠻⣿⠦⣤⡴⠏⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⣶⣴⣄⣸⣷⣃⡀⢀⣾⣿⢻⡟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣼⣇⡀⠘⣿⡀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣉⠓⠒⣒⡶⠖⠛⣋⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣩⣭⣭⠭⣍⡻⢿⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⣿⠃⠀⣙⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠛⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⡄⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠻⣿⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣆⢉⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⣸⣁⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠁⠘⠋⠉⠙⠒⢶⠖⠚⠉⠉⠉⠉⢹⠶⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠉⠙⠻⠿⣶⣤⣄⣀⣀⢀⣘⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣘⣄⣠⣤⣤⣬⣶⣭⣅⣙⣉⣉⠉⡉⠙⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠋⢙⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣿⡟⠿⣿⣿⡟⠓⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠉⠀⠦⣄⠈⠙⠲⣤⣀⣰⣿⣁⣿⣿⣤⣤⡾⠟⠉⣠⡾⢋⣿⣿⡄⠀⣿⣷⣤⣀⠀⠙⠻⠿⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶ ⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣧⡴⢶⡾⠋⠀⣸⠇⣿⠿⠿⠻⢧⠹⣿⡿⠶⣦⣄⡀⠈⣿⠏⠉⠙⠓⠲⠶⣤⠖⠋⠁⠀⠀ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣦⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠙⢷⣄⡙⠛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣏⣹⣿⣥⣬⣙⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠻⢾⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣦⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⣹⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⣧⡄⠸⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡴⢃⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣠⣤⣼⣷⣦⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡴⠋⣴⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣆⢀⣀⣠⣷⣾⡿⠋⠁⣶⣾⣽⠼⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀ ⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡆⢻⣯⠙⢋⠞⣩⠆⢀⣠⣿⣍⢉⣀⠼⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠀⣼⢃⠀⠀⠀⣴ ⠲⢄⡙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⢣⣸⣿⣷⠟⢫⣴⣮⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡎⢀⣤⣼⣧ ⠀⠀⠈⠑⠲⢭⣲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠻⠾⠿⠟⠋⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡏⢇⠀⠀⢀⡠⠴⣾⡿⠖⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⣾⣽⡒⡀⠸⣼⣤⣞⡭⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⠢⠤⢤⠴⣻⣟⠹⢤⣿⣿⡟⠁⠀⠋⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢊⣥⣶⠶⢒⠛⢻⠙⢻⡗⠲⣾⣁⢹⣇⣀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡛⡌⣷⣌⠳⢼⡷⠾⠟⠲⠛⠻⠛⠉⡇⠈⣷⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡴⠓⢾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣆⠀⣠⣴⣶⠿⠏⠁⣹⡀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡿⣆⠀⣀⣤⣤⡶⠾⣏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡿⣿⣿⡿⣁⠉⠁⠀⣰⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢘⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢦⢿⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣅⠀⠳⣄⡀⠀⠒⢳⣀⣼⡾⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡴⠋⣼⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡽⢌⣱⣦⣀⣹⣷⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠉⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢠⠞⢱⣹⣷⡀⠙⢻⠿⢿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢻⢟⣿⣿⡿⠋⢰⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣀⣈⣻⠛⢛⣿⣷⡀⢸⡷⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⡿⠀⣿⣿⣿⣄⡀⣠⢋⣾⣿⣿⡄⠀⣼⡆⠀⠀⠀⣿⢹⡏⡇⠀⠀ ⡟⢹⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣿⠟⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⢿⡇⠀⣼⠿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⠿⡃⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠈⡷⠉⠀⠀ ⡇⣸⣿⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⡈⢿⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⢸⡄⠀⠈⠛⢦⡽⢡⣾⣿⣿⠇⢰⡇⣾⡿⣤⣤⢀⡀⣿⠀⠱⡄⠀⠀ ⠁⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣴⡋⠁⢸⣷⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣾⣷⡄⢠⡤⠞⣰⣿⣿⡿⠯⣄⡈⢿⣿⣤⣿⣄⠀⠛⣿⡆⠀⠻⡄⠀ ⡀⠻⣿⣿⣷⣦⣀⣠⠾⠋⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠩⣿⡆⠀⣇⣼⠟⣿⣿⣄⣤⣞⣫⣿⠟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⡏⢙⢮⡀⠀⠻⣷⣤⣤⣁⣧ ⠙⠦⡼⠈⠙⢿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡄⢻⣤⡾⠃⢐⣿⣿⣾⣿⣿⣝⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣠⣾⠋⣹⡟⢁⡏⠀⠳⣄⡴⠻⢿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡽⠓⣶⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠶⠟⠛⠁⣰⣿⡇⠸⠀⠀⢠⣿⣆⠂⠀⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⣠⠴⠊⢁⣠⠞⠉⠻⡿⢷⠍⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡴⠃⠀⢀⣀⣴⣻⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣻⣻⠟⠂⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡟⠉⣿⣶⣛⡻⢟⠻⠆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⣿⡿⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠻⣦⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣍⠳⢾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⡟⠀⢸⡳⠉⠉⠉⠈⠛⠇⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⡖⢀⣤⠆⠀⢯⣀⡁⠀⠀⠚⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡇⠁⢘⣷⣶⡾⣿⣿⠶⢾⣿⣛⡁⠈⠲⣄⠀⣴⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢻⡇⠈⠻⣿⡛⠛⠶⣶⢶⢾⣭⣽⣿⠆⢸⢰⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣬⣿⠀⠀⠈⠻⢷⠶⠤⣤⣤⡶⠋⠀⢠⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢩⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠏⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠠⠔⠊⣹⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⣹⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢗⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣿⠏⠀⠀⣸⡟⢿⣿⣿⡈⢣⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⣿⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠶⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠈⢋⣝⣻⡇⠈⡗⠻⣷⣤⡶⢶⠶⢒⣲⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠄⠁⠀⢘⠀⠾⣷⠶⢾⡿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠖⠒⠀⡀⢹⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿ ⢸⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣶⡿⢿⣇⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢠⠠⠏⠻⣿⢶⣄⠀⠀⠀⣼ ⠀⠻⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠤⢦⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣟⠋⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠈⢻⣻⡷⢿⣴⡄⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⡇⡇⠶⢈⡁⠀⠀⠸⢻⣷⣄⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢸⠋⢀⣴⠿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠘⢁⣴⢃⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣻⣧⠀⣾ ⠀⠀⠀⢨⣷⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡆⢁⠀⠀⠀⢰⡆⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢻⣯⠉⠉⠀⣹ ⠀⠀⣠⣾⣯⣩⣴⡄⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠈⠁⢹⣤⣦⣤⣼⣼⣇⠘⣶⡀⠠⣤⠀⠀⠀⢤⣤⠂⠀⢹⣧⡀⠀⣿ ⠀⠈⠉⠉⠈⢩⣿⠃⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣄⣀⢠⣾⣟⣽⣿⠏⠹⣿⡇⣹⣿⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⣷⡀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢣⣦⡄⠀⠀⢸⠀⡈⢁⠀⠷⢸⣷⢈⣶⣿⡏⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣹⣿⣥⣿⡇⠀⢎⠉⠺⠁⠀⠺⠿⣦⣤⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⢟⣡⣾⡿⠃⣂⣴⡟⠀⢡⣤⠀⣾⣿⣿⣾⣟⣿⣣⣾⣟⣿⣿⡿⠃⣴⡺⣿⠉⣽⣿⣿⣿⣤⣿⣇⠃⠀⠈⠀⠀⠟⣿⡍⠙⢿ ⠀⠀⠾⠿⠛⢻⣿⢃⣼⣿⣿⡇⣦⣿⣿⣾⡿⢸⣿⡟⢸⣷⣿⠏⢨⣿⣿⠁⣰⢿⡓⣾⣯⡭⣭⢻⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡸⣿⣶⣶⣘⣷⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⠁⣿⡿⠁⠀⠈⠙⠃⠀⠛⠟⢸⣟⣓⣛⠋⠁⠀⢻⡿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿ ⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⠊⠉⠀⠙⠿⠒⠒⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡏⣿⡟⢹⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠂⢿⣿⣿⢿⢹⣿⡇⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢹⠟⢹⣾⡇⠀⠻⣦⣈⣇⣀⣈⣇⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣙⣇⠀⠈⣇⣀⣿⠏⠀⢸⣿⡟⠀⢸⠻⡟⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⢷⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣼⡏⢣⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣧⡎⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡟⡁⡀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⣟⣋⣛⣶⣄⣙⣦⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠶⢤⣸ ⠉⠈⠛⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠖⠛⠻⣿⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠅⠁⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣤⣶⣤⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠾⠤⢼⣝⡳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠷⠶⠶⢶⠯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣝⡻⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠽⠗⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣤⡴⠖⠚⠛⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠯⣀⠀⠹⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠈⢳⣴⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⢢⣠⣎⣙⡞⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡿⠷ ⠟⢩⣿⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⢦⣄⡀⠀⡟⢉⣧⡼⠃⠀⠀⠐⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠹⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⡎⡽⣹⠿⠿⠿⠞⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠋⢁⡟⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣾⣇⡞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⢒⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣠⠟⠓⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠋⣻⠱⣄⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢁⣀⣴⢟⣵⢿⣷⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣻⡁⠀⠈⠳⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠚⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡤⠖⠚⠋⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡔⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠙⢷⣤⡴⠒⠒⢤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢲⡟⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⣆⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡈⠳⣼⣿⡶⠤⠤⠤⠤⠶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣤⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡎⠉⠉⢉⡭⠭⢭⣉⡇⠀⠀⠀⢰⢋⡭⠭⢭⣍⠉⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⣇⣠⣤⣄⣸⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⣏⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣷⡀⠀⢀⡞⠹⡄⠈⡏⠙⢿⠒⠒⠶⠒⢚⠏⠀⠀⠀⠙⣏⠙⠳⠖⠒⢺⠛⢙⡏⢀⡆⠹⡆⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⡙⠂⢼⣇⠐⢿⠀⠷⢤⣌⣷⣤⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣠⣴⣏⣤⠼⠀⢸⠏⢀⡇⠐⠛⣉⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡶⠿⡷⠚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠦⣄⠀⢀⡤⠖⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⢳⡏⢶⡖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠙⠶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠚⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡠⠔⠒⠤⠔⠲⠤⣀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣢⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⣇⡼⠉⣧⠀⠀⢰⠡⠴⣏⠈⠁⠐⠒⠒⠀⠈⣙⡷⢤⣱⠀⠀⢰⠏⢳⣠⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⠶⢻⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡼⠦⣬⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣸⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⣇⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⣉⣙⢷⣤⣀⠈⠉⠁⢀⣠⣼⣟⠉⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠳⣄⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢸⡴⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠻⣍⣿⣯⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠲⢦⡇⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢀⠜⠛⠷⣄⠀⠀ ⠀⣰⣿⡁⠀⠀⠀⠈⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡴⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣄ ⠞⠁⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢀⡴⠋⠁⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣦⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠧⠠⠤⠬⠌⠡⢽⡤⠤⠀⠀⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠛⠉⠁⣀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠗⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⢀⠖⠒⠒⠒⠒⢲⣶⣶⣶⠒⠒⠒⠒⢦⡀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⢀⣀⡠⠶⣯⠤⠤⠤⢤⣭⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢰⣩⠟⠒⠤⢤⣉⣙⣶⠋⠉⠙⣫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇ ⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢹⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡀⠀⢀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣷⠃ ⣀⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⣀⣀⣀⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡴⠋⠀ ⠉⠛⠻⠿⢯⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠷⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣬⣭⡿⠛⠉⣹⣧⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⢤⡤⠤⠴⢲⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣭⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠛⣦⣠⣾⣇⣾⡟⣹⠟⠒⠾⢤⡤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⡴⠛⢹⣷⣀⡟⡼⣿⣸⣿⣷⡇⢠⠖⢻⠋⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣾⣈⣿⡿⠁⣿⣿⣿⠙⣷⡿⠤⠬⢧⣀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡅⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡟⣿⢰⡿⢿⣦⠤⠄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠲⠖⠛⢦⣈⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠀⢸⡏⠁⠀⢉⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡚⠉⣀⣀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣦⣤⣾⠾⡧⢟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⢶⣬⢭⣟⣳⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⣾⠅⢸⠓⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⢽⡏⣟⠻⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⣴⡌⣶⣷⠤⠔⢤⣐⣯⡑⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡍⠑⠢⣈⠻⣦⣤⣤⣤ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣷⣀⣀⣴⣆⣿⣙⡣⠼⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢀⣈⠑⣿⣿⣻⣿ ⢰⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠙⠛⢻⣫⢡⣿⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻ ⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡟⢂⣹⣤⡈⠑⠂⠠⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⣧⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⡇⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣴⠛⢀⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣿⢿⡞⢲⠶⣶⣤⢤⣬⣍⣙⣻⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⣿⡿⢿⣟⣡⣾⡿⡧⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢾⣿⠙⣷⣾⣄⠹⣿⣷⣆⠈⢻⣿⡏⣿⡿⠀⣈⣉⣁⡀⠀⢸ ⠀⠀⠘⣿⠀⢨⠭⠀⢀⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠛⠋⠉⠀⢀⣼⠟⠀⠙⣿⣿⣦⣌⠻⣯⡇⠀⣿⡇⡟⢧⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢸ ⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣶⡿⣿⡋⠁⠀⠀⣤⣶⢚⣉⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣹⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣌⠑⠲⢿⡇⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠻⢷⣄⠀⠈⠉⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣏⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⠀⠉⠻⢶⣢⣷⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠅⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡷⢿⡒⠲⣶⣲⡶⣶⡺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⢸⢿⣷⡼⣯⣷⡸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⡇⢱⣿⣿⣷⣝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠘⡄⡇⣸⠟⠁⠈⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣰⢳⣿⠃⠀⠀⢀⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣴⣾⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡟⠁⢠⠊⢀⡞⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⣴⣶⣶⣶⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⡰⠁⣠⡟⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡟⠛⠋⠁⢀⣠⡾⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⡜⠁⣼⣿⠁⣰⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⣿⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⡻⣿⣇⡜⠀⠾⢣⠇⣰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣿⠴⠋⠀⣿⣿⠃⠀⠀⡼⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠈⠢⢤⣀⣠⣴⣟⣻⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⢰⣷⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣏⣁⣤⢤⣴⣾⡿⠛⡹⣷⣄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢢⣄⣀⣴⣿⠟⠻⣄⠀⠹⢷⡜⠉⢧⣿⠋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⢌⣳⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⣼⠇⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣶⣦⣷⡀⠀⡙⣦⣠⣴⢿⡟⠁⠀⠀⢀⣼⠃⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⡿⠁⠀⠙⠻⠿⠁⣼⣁⣀⣠⣴⡿⢁⣰⠏⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠲⣦⣤⣀⣀⣼⡏⢹⣿⢿⡟⣠⢾⢃⡤⠂

⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣟⠻⣿⡄⢸⢩⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⠛⠛⠙⣆⠈⠁⢸⠀⠙⠋⢸⣛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣧⣦⣀⣿⣀⣤⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⣹⣦⠀⢀⡴⠃⠈⠛⠋⡏⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠛⢿⡿⠘⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⢿⣿⢹⠗⢲⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠈⠋⢸⠀⣼⣿⣟⠛⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠠⣿⣿⣿⠁⣸⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣄⣠⡀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠃⣠⣿⡿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣿⣿⡿⠀⣸⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠀⢠⠇⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠛⠛⠛⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣩⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣏⠀⣦⠀⠀⢀⡤⠒⠁⣤⣾⣿⣿⣿⠀⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣭⡿⠶⠛⡷⠊⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠛⢻⡟⠀⡇⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⣋⣷⠀⡇⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣏⣿⣦⣤⠒⠉⠉⠉⣴⣾⣿⣿⡟⣰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣏⣽⠧⠤⣄⠀⠙⠛⠛⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣶⡎⠑⠦⣤⣤⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣍⣁⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣧⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣗⣄⠸⣞⣆⠀⠀⡏⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⠀⢰⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣟⠀⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⡄⢸⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡆⢸⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣅⢹⣇⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣤⡿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣻⣆⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣷⣿⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⣠⣼⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣇⠀⠀⢀⡜⣺⡏⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣷⣽⣿⣿⢷⣿⣿⣯⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢆⠀⣿⠹⣷⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣆⠙⣿⠧⢴⢮⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣸⠧⡘⣿⣟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡿⢿⣧⡼⢿⡶⢣⣿⣏⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣬⣻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢧⠀⠀⣴⣡⣿⠇⣼⣿⣲⣿⣷⣿⣿⣯⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⣤⢤⣤⣿⣿⣯⣭⣴⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠄⠸⢿⣿⣿⢖⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣉⣉⣙⡛⢿⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠀⠀⢈⣩⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠒⠒⣶⣶⣄⠉⢻⣿⣧⠞⡉⢉⠑⠂⠤⠤⠤⠄⣀⣉⡁⠒⠢⠤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠿⠟⠀⢼⣿⣿⡌⣿⣿⠟⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆⢉⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠶⣶⢲⡀⢙⢿⡿⠙⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠐⡁⢀⡀⠀⠀⣀⡼⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠘⠛⢿⠿⠚⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⢤⣄⡴⣶⡊⢀⠼⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣈⡥⠔⠊⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠠⣤⡴⠖⠒⢒⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣯⡀⠸⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣶⣄⠘⢾⣦⠘⣖⢦⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣴⠞⣁⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣏⠙⢿⣷⣄⡹⣷⡌⣧⠳⡄⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠟⢋⣴⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣄⠀⣿⣏⠻⣌⡻⣾⣧⡹⣆⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⢻⣾⣿⣿⣿⠰⢸⡆⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡄⠀⠸⣿⡀⢿⣿⡄⠈⣿⣮⣿⢷⣿⣆⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣷⣝⣿⣧⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⠷⣶ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⡄⢻ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡄⠈ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⡟⢛⣻⣯⡉⠛⢿⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢧ ⠀⠀⠘⠿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠳⠬⠿⠯⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠯⠥⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⡀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠙⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣾⠀⠀⢠⣶⣖⢲⡖⢶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠻⡏⠙⠛⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠙⢿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣄⠀⠀⠀⠉⣉⣉⡭⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢦⡾⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢎⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠘⣇⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠁⣼⣿⡟⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠙⠲⠦⣦⣤⣴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⣾⣿⡈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣶⣿⠋⠈⢻⡄⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣰⡏⠀⠙⠉⠈⢷⡈⣇⠀⠙⠦⠤⢤⣴⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢁⠉⠛⠋⠑⠒⠒⠂⠄⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡉⢓⢦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⡀⠉⠑⠒⠦⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠙⠋⠁⠐⠈⣨⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⢹⣷⠀⢀⣠⣞⣻⠏⠙⠻⣶⠤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠄⣀⡀⠒⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠉⣉⠟ ⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣶⢻⡞⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠑⠂⠤⣀⠀⠀⠠⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⡉⠙ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣀⠔⠊⠀⣉⣷⣦⣌⣙⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠛⢿⣦⣙⠲⢶⣶⣾ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡠⠔⠂⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣯⣭⣭⣉⣠⣷⣘⣿⣿⣆⢻⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣳⣾⣿ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠩⠽⣯⡿⢉⣟⣹⡏⢉⣿⣿⣎⢻⣷⣬⣲⣽⣿⣛⣩⢿ ⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢤⣤⣤⣤⢤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠘⢄⠐⢁⡠⠚⠉⢀⣷⣾⠏⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠷⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣦⣀⣉⣙⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣗⠦⠤⣉⣁⣀⣤⠞⣉⣿⡏⠀⢸⣿⢹⡏⠛⣿⣿⡇⠀⠈⣿ ⣿⡿⣻⣿⣻⣿⣿⡙⡿⣿⣧⡀⠈⠁⠉⢹⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣏⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⡇⠀⣸⣿⡾⣧⣄⣿⡿⣧⢰⠀⣿ ⠋⣴⣿⣿⣉⢿⣿⣿⣎⡈⢇⠱⣄⠀⠀⢀⠞⠀⠹⣿⣽⣛⠻⠿⠵⠦⠍⣙⠿⠏⠛⠦⣀⠀⠀⢀⠻⡇⠀⣿⣿⣧⢿⣿⠈⡇⢹⣿⠀⣼ ⣿⣿⡇⢻⣿⡀⠻⣿⣿⣿⡾⢆⠈⠑⠤⠋⠀⠀⠀⢘⣿⡧⠤⠤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢠⠇⢠⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠃⢸⣿⢀⣿ ⣿⣿⣷⠘⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣆⠀⠑⠂⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⡜⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡿⢸⢿ ⣿⣿⣿⣤⣹⣿⣿⣦⣻⣿⣿⡛⠒⠂⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⣿⣿⣿⣾⡀⡆⠀⠷⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⡯⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⡇⠈⣼⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⡸⢻⣿⣿⡟⢻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⢠⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠛⠦⠒⠒⠂⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢳⡜⢸⡇⠸ ⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⢋⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠞⣿⣿⣿⠁⣿⣷⡿⢠⡇⢸⡇⠀ ⠉⠛⠻⠦⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⡇⢰⣿⣿⣟⡿⣿⣿⢃⣼⠿⡼⢇⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢿⡇⣼⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⠋⠀⢸⠏⣼⣿⣤⠾⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⣻⣿⠟⣹⣿⠤⢀⣬⡶⠛⠉⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⢀⣯⣵⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠋⣼⠋⠀⠀⣛⣷⣾⠟⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣿⣿⣷⠿⡍⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠙⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢾⡿⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⠛⢻⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⣄⠙⠿⠿⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠃⠀⡘⠃⠀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⠙⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⠃⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⡄⠀⠻⡟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢛⡯⠃⠀⡸⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⡀⠀⠙⠿⣧⣼⣿⠀⣿⡏⢩⣿⠉⣹⣧⢠⣿⡄⣾⠿⠊⠀⠀⡼⢁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢱⡀⠀⠀⠈⠻⢼⣼⠟⣇⡿⠉⣧⡟⢹⣾⢙⡿⠋⠀⠀⠀⢈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣑⣆⠤⠀⠀⠀⠙⢄⣿⣁⣀⣿⣁⣠⡿⠋⠀⠐⠒⠒⠚⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣁⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠶⢤⣾⣿⡇⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⢄⡐⣿⣯⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣸⣿⣟⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡈⠈⢿⣧⣤⣟⡠⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⠅⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠱⣤⢳⠀⠀⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⢺⣿⡿⠁⠀⠀⢰⡟⠀⣸⠀⢀⣴⠃⢠⣧⠀⠑⡜⣦⡟⣿⡆⠀⢸⡞⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠃⢰⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⡾⢸⡇⠀⠘⣇⠐⠃⣿⡟⣿⡶⠀⣶⣹⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣿⣿⣿⣠⢺⢁⡆⣿⣇⡄⣟⣆⣇⣈⣷⣀⠀⣿⡆⠐⡿⡰⠙⡇⠀⡟⡏⣾⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⢀⣼⠏⢠⡏⠹⡿⢃⢸⠸⣿⣿⠿⣷⣿⣹⢿⣬⣍⢫⠙⢿⣷⣾⡟⠉⣉⣩⣷⣿⣧⣯⢹⣷⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⣽⢏⠎⣼⠀⠀⢷⡘⣼⡄⢿⡙⠀⠘⣏⠣⣼⣿⣿⣟⣧⣼⠋⠙⢧⡸⠥⢿⣼⣿⣿⠏⠀⢿⣇⠀⠘⣆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣹⡟⡈⢰⡇⠃⠀⠘⣿⣿⣧⡈⣧⠀⠀⠙⠳⠤⣤⣤⠤⠞⠁⠀⠀⡈⠓⠲⢼⣿⡟⣿⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢿⡆⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢁⠇⢸⠁⠇⠀⠀⠈⢿⡻⣟⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣰⠃⢠⡟⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢻⠀⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⡌⠀⣼⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠌⠺⢿⣷⣄⢰⠁⠀⢀⣨⣷⣤⣦⣤⣶⣁⡀⣹⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠘⡆⠀⢃⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡙⣷⢖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠂⢷⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⢼⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣉⣛⣿⠉⠈⠉⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣄⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣠⣤⣤⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢣⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡖⠶⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠹⣦⣄⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡤⣾⢻⢣⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡘⣟⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠁⢠⠻⣸⠀⢣⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⡀⠀⣆⠘⡄⠀⢱⠘⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⡞⠋⢿⠁⠈⢻⡌⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣵⡀⢸⡄⡿⡄⠀⣇⢹⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⣧⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣌⣇⡇⢱⠀⢹⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣤⣤⣤⣤⣆⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠘⠷⢦⣄⣻⠋⡽⣿⢿⡏⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠛⣧⣠⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣩⡝⠀⠀⢸⢸⣿⠀⡿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠸⡓⠀⠘⣧⣄⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢸⠘⠁⣿⡇⣸⠿⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠻⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢻⣧⡿⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⢠⡟⠀⢻⣿⣄⠀⠀⣿⠙⣿⠘⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⠛⢿⣦⡀⠸⣧⣸⡇⢡⠀⢢⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣠⣾⠃⠀⠀ ⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠙⠻⢦⣝⣿⣷⠀⢆⠈⡆⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⠻⣇⠈⠄⠹⡄⢹⣿⠛⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⠉⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⡄⠘⠄⠷⡀⢟⣷⠀⠈⠛⠶⣍⡙⠒⠒⢋⣴⠟⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢥⣿⠀⠀⠙⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠓⠈⠘⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠀⠒⠀⠘⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠂

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣣⠞⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠓⠂ ⠀⠉⠙⠻⢿⣛⠛⠛⠻⠿⢭⣍⣉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣄⡀⢠⣞⣹⣟⣁⣰⣃⣠⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠖⠛⣉⡽⠟⠋⢁⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢈⡿⣫⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡉⠙⢶⡞⠁⠀⣸⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠲⠤⣴⠏⢰⡿⢛⣡⢶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠈⠻⣷⠀⠈⣧⠀⣠⠇⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣤⣀⣀⡏⠀⠙⢀⡞⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠈⠳⣄⠙⠀⠀⢸⣖⣁⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠃⠈⠉⠀⠈⠙⠻⢶⣶⣶⣾⣧⠄⠀⢸⣧⣴⣶⠶⣿⡴⠖⠛⠉⠉⠉⣙⣿⣿⡶⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡟⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡁⢸⢀⣀⡘⣇⠀⣠⠞⠁⣀⣠⠤⠖⢚⣉⣁⣠⣤⣽⣶⡤⠤⠤⠶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣠⣴⣲⢚⣹⣏⣉⠛⠒⠦⣤⣀⡀⣳⢿⣭⣭⣿⠿⣾⣥⣖⣫⠵⠶⠚⠉⣉⡥⠾⡟⠻⡟⢶⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢶⡟⣸⠁⡸⠁⠀⣹⠛⠯⠽⣶⣾⠿⡿⠀⠙⡏⠀⠀⠹⣯⠥⠤⠤⠴⠒⠋⠹⣄⠀⠘⡄⢣⢸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣄⣨⣶⣧⡀⠀⣉⣣⠤⠄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢣⠀⠀⢠⠃⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣞⣡⡾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡌⠉⠉⠁⢸⣀⣄⠀⠀⠈⢧⠀⢤⠘⠦⠀⣘⡤⡄⠀⠉⠉⡽⠁⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢸⠇⠘⣶⠛⣦⠾⣧⡀⠙⠀⣀⣿⠁⢹⡴⣦⣴⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣼⠀⠀⢿⠀⠸⠀⠻⣏⣉⣉⢽⡇⠀⠘⠃⠿⢹⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠹⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡏⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢡⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣠⡤⠴⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⢭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣤⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣛⢦⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢳⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⣀⣽⣿⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⣉⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⢸⣷⣚⡿⠅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣈⣠⡞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠁⣀⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣴⡇⠈⠙⠢⣝⠦⣤⣤⣤⣤⠞⠉⠀⣠⠟⠁⣤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣰⠃⣰⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠤⠤⠤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⡇⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⡀⢿⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣤⠟⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⢦⣤⣏⣿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⢦⣈⠙⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣠⡤⠼⠋⠙⠛⠛⠒⢲⣖⣶⠖⠒⠚⠛⣿⠁⢀⠀⠀⠈⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢉⡿⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠉⠙⢦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣠⡼⠛⠁⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡿⠛⠧⠤⠤⠖⠋⣹⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⢿⡿⣦⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠻⣆⠀⠀⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠙⢶⡾⠋⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣀⣴⣿⣟⠉⠀⠀⠠⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡾⣿⠁⠀⠹⣦⡤⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⠳⢦⣀⣠⡶⠶⠤⣄⣀⠀⢾⠀⠻⣆⠀⠀⢨⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣸⡄⠀⠈⣿⠀⣤⣤⣄⢹⣧⣘⣧⡀⠹⣿⣛⣻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠍⠛⠶⣿⡀⠯⠧⠇⢸⡇⠀⠀⠙⠓⣶⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠳⠶⠤⠤⠼⠷⠶⠶⠶⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠲⣄⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣧⡏⠀⢘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡴⠛⢧⠀⠀⣰⠿⢦⣤⠿⣇⣤⠟⢷⡀⠀⢀⣴⣄⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⠀⠀⠘⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠤⢶⣛⣫⠥⠞⠋⠀⠀⠀⠙⠳⠽⣟⣳⣦⡤⠤⠤⢤⣶⣻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⢿⡆⢠⣿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠈⠁⠘⠃⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠃⠀⢀⡿⠈⢹⡆⠀⠀⢠⡏⠉⢻⡀⠀⠘⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠓⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠤⢤⣾⠁⠀⠀⠈⣷⡤⠤⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠚⣦ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠘⣧⣀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣼⠛⠓⠓⠲⠤⢤⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡦⠤⠶⠒⠛⠛⢷⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢦⣀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣀⣀⡤⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠻⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠉⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡟ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠴⠴⠶⠤⠿⠶⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠿⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢠⡀⢠⡄⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣾⠇⠘⣷⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠚⠛⠻⠟⠛⠛⠟⠻⠓⠐⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠼⠟⠛⠛⠛⢻⡇⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠔⠊⠉⠉⣭⢊⣀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣹⣟⣠⣾⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠿⠿⣏⣽⣿⣿⣿⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣿⣇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢄⠀⠈⢉⣿⡿⠻⡿⠄⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⣾⠇⢀⣿⠟⣿⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠘⣆⠀⠘⣆⠀⠈⢁⠉⠚⠃⠀⠠⣧⡙⡆⠀⠀⠀ ⢠⣤⣴⣃⣀⣼⣿⣶⣿⣧⠀⠘⣿⣷⣄⠀⢹⣷⣄⠈⢦⡀⠈⠳⢤⣀⢀⡀⠙⢧⣀⡀⠀⠀ ⠀⠛⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣶⣽⣿⡟⠉⠀⠀⠉⠲⣴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢹⠁⢹⣿⡿⣿⡟⢿⡿⢿⡿⣿⣿⠉⠉⣙⡿⠛⣿⡆⠀⢀⣧⠀⠀⣀⢻⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠘⢿⣹⣿⣿⣿⠃⠘⣻⣿⣿⠉⠛⠛⠋⢠⡟⡏⠀⣸⣿⠄⠈⣏⢾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢽⢿⡄⣾⣿⡟⡿⠿⠚⠛⢻⢿⢿⠿⠦⠖⠶⠛⣱⣧⣴⣿⡟⠀⠐⢼⣀⢁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠾⢾⣿⠉⠙⠧⡀⠤⠄⠀⠈⠀⠀⣤⠖⠀⠀⠉⢹⣿⡇⢱⣤⣤⠖⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣹⣇⠀⣄⣈⣀⣠⢤⣴⣚⣽⠇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠙⢾⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⣶⣿⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡷⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠘⢧⣀⠤⠊⠀⢀⣴⣾⠟⠁⣿⣧⠋⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡄⣠⣀⠀⢰⡌⢳⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⢿⣧⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡶⠚⢦⡟⣿⣌⣶⣾⡿⡄⠀⠹⣿⣿⣯⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠓⣾⢧⢸⠈⠙⠿⠇⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠚⠁⠈⠃⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⡻⠟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡇⣷⠀⠀⠈⣷⡀⠀⡔⣸⣿⣿⣿⣏⡛⠛⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣿⠀⠀⠀⢿⡷⠺⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣷⣶⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⠛⡟⢉⣻⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠀⢸⡏⢘⢛⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿ ⣿⡏⠈⠻⢦⣻⠛⠻⣿⡟⢿⡿⣿⠇⠁⠀⠈⠙⠻⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣾⣧⠞⣹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻ ⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣵⣿⣿⣟⣷⡶⣄⡀⠀⢤⣿ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣁⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠁⢸⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡿⣿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠄⠂⠉⣀⠠⠔⡆⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⠔⠋⢘⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡿⢿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠛⢉⣿⣿⣿⣿⠟⣉⡠⠄⠂⠁⢀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠇⠀⢈⣿⣿⣾ ⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠚⡉⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠀⠈⠀⠙⣷⣄⢘⣿⡘⠏ ⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢃⠿⠿⢿⣿⣿⣴⣶⣐⡡⠀⠀⢱⡀⢸⣟⠹⣆ ⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⢠⣀⡀⢿⣿⣿⠋⠛⠐⣦⣀⣁⠀⠀⣿⣿⣿ ⣏⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢋⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠵⠛⡏⠀⢀⣿⣿⣿ ⠟⠛⣛⣛⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢶⣻⣿⣻⣿⡿⣧⣾⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡼⣿⣿⡿⠈⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠇⠘⣧⣻⢿ ⡿⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢻⣶⡶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⡏⠉⠀⢉⣷⣾⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡅⢹⣿⠇⠀⠙⢹⠇⢸⣷⠀⠀⣤⡆⠀⣿⡟⢾ ⢯⣁⡤⠖⢻⡿⢛⣿⣰⡈⢿⡲⢍⡉⢻⠎⠉⢳⣄⢬⡏⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣵⡌⢿⠀⠀⠀⢈⠀⢸⣿⠀⠀⣉⡁⢠⣿⣟⣸ ⡀⠧⠤⠚⢉⣴⡟⢻⡟⣧⠀⢳⣦⡙⣄⣽⢀⠀⢻⣤⡿⠉⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⡿⣿⣾⡆⠀⠀⢘⠀⠘⡟⡇⠀⠿⠇⢸⣿⣿⢿ ⡗⢂⣠⣶⢻⣿⠁⢸⡃⣿⣧⠀⠣⡿⢦⡽⣿⣴⣿⡟⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡇⡃⠈⠿⠃⠀⠀⠘⠀⠈⠻⠇⠀⣶⡦⢸⣿⠿⡿ ⡟⢋⣿⣿⡘⡟⠀⢸⡇⢸⡟⣇⠀⠱⠞⡰⠁⣿⣿⠀⠀⠀⣟⣹⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣷⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣀⣉⣀⢸⣿⣄⢫ ⣧⣠⣿⣿⣿⠇⣰⠘⣷⠀⡆⠘⣄⣠⠀⠀⢰⣦⡜⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣷⠀⠉⠡⢘⡄⠀⠀⠸⣷⣿⣛⡄⠿⠉⢸⣿⠹⢻ ⡟⣿⢿⣿⣿⠀⢨⠀⣿⡆⠁⠀⢻⣿⣷⣄⣯⣿⠁⠆⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠓⠊⠉⣳⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣏⡀⢀ ⣿⣹⣧⠹⣿⠀⠐⠀⣿⣇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⡯⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣔⢿ ⢻⣿⣿⣧⢹⠀⠀⠀⣿⡍⢿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣻⣿⣿⣟⣰⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠛⣿ ⢯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣭⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⢻⣟⣛⣹

⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠖⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠛⠁⢺⠥⢦⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⣆⣀⣤⣶⣶⣾⣯⣭⠭⠭⠭⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⢈⣻⣿⡟⣁⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⠋⠣⣟⡰⠳⢤⠀⢀⣀⣀⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠈⠉⠒⠊⢡⡆⠀⠀⠉⠱⠞⠋⣁⠤⠔⣠⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠹⣄⠰⠊⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠻⣏⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠈⠙⠒⠒⣲⣶⣖⠋⠉⠢⡄⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡞⠋⠉⠉⠉⠈⠓⠲⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⢀⣀⣀⣠⡃⠈⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠛⠛⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠋⠉⣁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢤⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣴⣯⣿⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣠⡾⢃⣾⣷⡙⢦⣄⡈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠁⣠⡾⠁⠈⠻⣦⣉⠙⠳⠶⢤⣤⣀⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠈⠉⠙⠻⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣠⣶⠾⠛⠋⠙⠛⠻⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠟⠳⣦⣄⠀⢻⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣿⣼⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣷⠶⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣷⣤⣿⠟⢿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣀⣈⣉⣉⠿⠛⠂⠀⠰⢾⣿⠛⠉⣉⣭⠟⠁⣿⡀⠘⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣴⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⠇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢻⣷⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡟⣮⣝⡻⠷⣖⡲⠦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠹⣌⡙⢿⣷⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⠇⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⡟⢻⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢻⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⢻⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠹⣄⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠈⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠆⠹⠷⣤⣄⠀⠙⣷⡀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠸⣿⣿⣿⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠛⠋⢻⡶⠾⢿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠾⠛⠛⣛⣿⡿⠿⢧⡀⠈⢷⣴⠶⠿⢷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣻⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣹⣦⣄⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠀⢋⣭⠉⡩⢛⣩⣥⢶⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡟⠊⠁⠀⠈⠛⠛⠛⢓⣚⡩⣿⣟⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣯⡭⠟⢒⣶⣶⣿⡿⣿⡃⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠻⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣦⣻⣿⠿⠋⣿⢧⡀⠀ ⠀⣿⠀⠀⣠⣿⣿⠁⣿⣏⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢻⣿⢟⡵⢫⡞⣡⣿⣿⣦ ⠀⣿⣤⣾⡿⢹⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⢰⡋⣱⣿⣿⠿⣿ ⣴⣿⣿⡟⠁⢸⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣣⣎⣽⣿⣿⣿⣆⠀ ⡿⣿⡏⣠⡀⠀⢀⡾⠋⡞⢠⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠲⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢴⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⣷⣿⣿⡟⠛⣷⢮⡀⡼⡇⢰⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛⠶⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣸⣿⠋ ⣿⢹⣿⡄⢠⠃⠀⢹⣧⣧⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⣤⣤⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡄ ⣿⢸⣿⣇⢹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣄⠀⠻⠿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣏⠿⢣ ⣿⠌⣿⣿⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⢠⡿ ⠀⠀⠻⣿⣿⣇⡠⠻⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⣿⣿⠁⡟⠁⢠⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠁⢏⣾⣧ ⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢹⡟⠀⠹⣄⠘⠛⠋⠘⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣃⣴⣿⣿⠋ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣊⡡⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣬⢀⣴⣻⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⢻⣿⣷⠘⡄⠀⢰⡋⠙⠻⢶⣤⡀⠀⡒⠉⠁⡉⠀⢀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣩⡿⢻⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⠀⢿⣿⣿⡆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠤⠤⠖⢊⡡⠚⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡟⠻⠿⣸⣯⣿⡇ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡏⠛⣜⣿⣿⣷⡐⡽⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣣⣾⣋⣰⣯⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣿⢿⣿⠟ ⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣧⠻⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣾⣙⣶⠤⠼⠷⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁⣼⡛⢿⣦⣠⣶⣿⣛⣡⡾⣶⣷⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⢷⣼⠦⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣇⣤⣿⢟⣽⡿⣻⣟⡼⣹⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣀⣸⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣧⣾⢛⡿⢫⣾⣯⡞⣽⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣙⠲⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣹⣿⡿⠡⡿⣳⡿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣻⣷⣶⣿⣿⡇⠀⢼⠀⠉⢿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠿⠇⢀⣿⡟⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢋⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢧⡀⠀⣼⡟⠀⢸ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣁⠿⠀⠸⡆⠀⠀⣠⣿⣷⡞⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡷⠏⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣧⣁⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣿⣿⠟⣠⣿⣥⠼⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⠬⠅⠹⢷⣤⡶⠃⠀⣸⣿⣿⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⣿⣿⣿⡿⠥⢤⣾⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⣿⣿⡁⠈⠀⠈⠀⠠⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⠋⠀⡇⠙⢷⣤⠖⢦⣤⣤⡻⣝⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡴⠁⠀⠘⠀⠀⠘⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣇⡤⠘⠋⢹⡙⣿⣉⣛⣷⣶⣴⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⢀⣤⣾⡁⠀⢳⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡘⠀⢀⢦⡄⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⣹⣿⡿⣠⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠛⢉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⢶⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠛⣉⣩⣴⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣬⣭⣷⣼⣿⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢉⡿⢛⣁⣀⣠⣤⡴⠾⠛⠛⠛⠉⠀⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⡀⠀⠘⠀⠀⠘⠦⣌⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣾⣡⡴⠾⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣩⣥⣵⣤⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣠⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⢀⣤⣶⣶⢄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣇⣠⣿⣿⠟⢛⣻⣷⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣇⠀⣿⣿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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