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⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⢛⣽⡻⣾⢿⣸⣖⢦⠻⡻⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢏⠻⣟⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣇⡼⠋⣄⠠⡆⠠⠀⠒⢊⠋⠉⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣲⡔ ⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣻⣿⣯⣿⣿⡹⠜⠻⠿⠃⠤⠀⠀⡿⣗⠖⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣳⢿⣟⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⡿⠃⠀⢀⠔⠛⠁⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡋⠀⠂⠀⢠⠋⠠⢃⢀⠄⢀⣴⣟⡴⣺⢕⡞ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣷⡾⢿⣿⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠰⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢟⡾⣯⣟⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⠻⢛⢻⠹⣩⢹⠂⡐⠁⢀⠔⠡⠀⠀⠔⡈⠍⠐⢂⠌⠀⠀⣠⠂⠀⠔⢁⣾⠃⠀⣿⡝⣮⢳⡝⣮⢼ ⣿⣿⣿⢿⣾⣘⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣝⢤⡾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣟⡾⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⠿⣟⡻⢭⢣⢇⠳⣆⢣⢃⣌⠦⣛⣴⢫⡖⠁⠀⡁⣴⠁⡜⢰⠊⠀⠀⣴⠇⠀⢀⣶⠣⠐⠀⣠⣾⠏⠀⣼⡯⡝⢮⡳⣝⡮⢷ ⣿⣿⡟⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣟⣽⣿⡛⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣻⢷⡻⣽⢫⠿⣽⢳⣛⢯⣟⣘⢮⡳⣭⢟⡬⢷⡩⢞⡬⢳⠈⢧⡏⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢀⠄⠋⠁⣰⣇⠐⣀⡀⠀⠈⠢⢀⡾⠁⢀⡠⠚⠉⠁⠀⣰⣿⣇⣀⣈⣷⡿⡽⣯ ⣿⣷⡿⣯⣿⣿⣏⣾⣿⢿⡿⣿⣎⣷⡿⣿⣿⢧⢬⣬⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠑⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⢢⢏⠳⡌⢱⢊⢧⡚⣭⢷⡹⣞⢮⡝⡞⣴⢫⣜⣧⢛⣮⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠇⠒⠋⢄⠈⣿⠉⠀⠠⠀⡀⠄⣿⣿⡁⡈⠀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡼⣹⡝⢾⡱⠓⢾ ⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠺⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡄⠀⡸⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣃⢎⡳⣙⢦⣛⢦⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣻⡼⣖⣻⠾⡜⣯⡞⣯⡟⣦⠀⣤⣔⢠⣶⣿⣦⡀⣷⠁⣠⣴⣶⣄⠨⣀⠋⢀⣤⣄⠐⠐⣤⣾⣿⣻⡞⢽⢫⡟⣧⢳⣌⡼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣥⠀⣥⣤⡀⠀⠀⢂⢔⠋⡀⠀⠀⠀⠀⡠⡢⠊⡡⠒⡇⠀⠁⠁⠂⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣉⠪⣕⣫⢞⡽⣚⣷⢫⡿⣜⡻⢷⣧⢿⣹⢷⣻⢽⡹⣞⢵⣛⢸⣁⠈⠙⢼⣿⢿⣿⣻⢿⢸⡟⣿⣿⡿⣇⣇⠀⣿⣿⣿⣷⢾⡻⣽⠾⣽⡷⡄⢳⠚⢼⢫⣝⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣏⣇⢀⠾⡇⠇⡎⠀⡀⠀⠱⠎⢰⡇⠆⢁⠰⢆⠈⡀⢇⠀⠸⠀⡀⢸⡸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⠱⢎⡸⣉⡾⣹⡎⣿⢱⡏⣿⠉⣎⡿⣇⡿⣎⢷⢿⡸⣎⡱⡎⣶⢹⢶⡀⢉⣿⣾⣉⣹⣇⡹⢰⠶⡹⣶⣿⣆⠹⣏⢷⡏⣾⢹⣷⣿⣿⡿⠀⡆⠈⠰⠷⢆⡈ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣻⡿⣿⡾⢋⣦⣿⣛⡏⠀⠰⠐⡌⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠈⡇⢮⣹⠈⢸⠀⡅⢨⠀⠁⣰⡐⠹⠀⡇⡜⡇⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡔⠱⠘⡥⢞⡵⣫⠞⠁⠐⣭⣛⣭⢷⡹⢊⡸⡵⢫⡵⢹⢆⡯⣸⠝⠺⣿⠻⡙⠍⠛⢟⣷⢿⣿⣿⠟⡭⢛⡛⢯⠉⣹⢯⣿⠟⠛⠀⣼⢆⠀⠈⠑⣊⠐ ⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣝⣾⣽⣯⣀⣿⣟⣷⢻⣗⠉⠹⣟⣶⡽⠰⡟⢀⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⢁⠠⠈⡄⢷⠸⠀⢀⠏⠀⣣⣀⢢⡈⡽⡀⢀⠀⢦⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡴⣛⠦⠄⢈⢷⡹⣎⠷⡙⠧⢓⡉⢣⠐⡩⠜⣘⣣⡄⠀⣏⢳⠴⡤⡂⠸⠀⠄⢻⣏⣡⡀⠄⣠⣏⣈⣭⣿⠃⣾⣧⠘⣯⢿⣦⠀⠀⠀⠐ ⡟⡽⣞⣯⢿⡽⣟⣹⣮⣷⣿⣻⢾⣯⠿⠁⠀⠀⣸⣓⣎⣤⣑⣎⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆⣒⢳⡾⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡹⡿⠿⣿⢷⡜⣄⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢴⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⣍⢢⠩⣆⠻⠌⢃⠑⠊⣄⡨⠴⡒⠓⠒⠊⠁⠀⠀⠹⣍⠓⠤⠴⢌⣳⣄⣣⣟⠢⠜⣈⣀⠽⣧⡾⢡⠾⠋⣼⠀⣿⣟⣾⣻⢦⡀⠀ ⣯⣝⣧⢻⡶⣽⢾⣳⣟⣾⣽⡿⣿⣓⢀⡤⣴⣺⣿⣿⣻⣽⡷⣮⣭⣍⡳⣤⡀⠀⠀⠀⡧⣱⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣶⣏⢾⢻⣜⣆⠀⠀⠀⠑⠀⠂⣀⣀⣕⣒⡩⠡⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢹⠌⢳⢊⣷⠜⠋⠀⠀⣀⣈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠙⠲⡶⣿⡇⠐⠈⢻⣷⣄⡣⠀⠀⡘⠁⣏⡤⣾⣿⡀⠉⠻⣾⣽⢯⣻⢄ ⠖⡾⢼⣫⢽⡛⣮⠷⣿⠏⠡⠀⢰⣌⠹⣄⢿⣻⣯⣷⡿⣯⠿⡽⣳⢯⠳⡅⣈⠢⡀⠀⢷⣻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠹⢻⠀⠻⠙⠳⠄⢤⠀⠀⢰⡩⠋⠤⢚⣁⠞⡤⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡞⡜⣹⠂⣠⡰⠟⣥⢲⠜⠁⠀⢀⣀⡤⣒⣽⢸⡆⠀⠘⢿⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠰⠀⣸⢏⣧⢿⠻⣿⣦⣤⢤⡄⠉⠋⠘ ⣿⡜⣯⡽⣏⡿⣽⡿⣿⡿⣲⢤⣌⠉⠘⢇⡛⣹⣯⣱⣿⡽⣎⠑⢯⣿⣳⡑⢢⠱⣩⠗⣾⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⡦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⢃⡠⢘⠠⠁⢄⠇⢨⢲⡱⠸⠨⡄⠀⠀⠀⡠⠜⠓⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠁⣀⡤⠖⠏⣩⣿⣿⢿⢨⣷⡀⠀⠀⣱⣤⣚⡁⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣷⢫⡆⡎⣗⠦⡙⠻⢯⠥⣤⣀⠤ ⣿⣽⣶⣳⣍⢾⣽⢿⡽⢿⣯⣟⣷⣐⠰⢯⣶⢿⡻⣹⠾⡝⢮⣲⢾⣳⣏⢳⣳⢾⣵⡒⣭⣟⡿⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠑⡘⣑⡄⡐⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠣⢜⠃⠆⠁⠂⠀⠀⠂⠔⢃⠔⠒⠒⠒⠊⠀⢀⣠⠤⠤⢒⢶⡲⣺⠃⢔⠏⠰⠀⠋⠉⢹⣿⣺⣏⢿⣷⡄⠀⢡⣌⣁⡝⠀⠀⠀⣠⣾⡟⡥⢋⠴⢣⣿⣿⣷⣉⣮⣭⣿⠿⡜ ⣿⢮⢇⣊⢚⣯⢞⣾⢿⡶⣏⡝⠶⠫⢵⡾⣞⣯⣷⡥⡼⣄⣾⣽⡿⢿⡿⣷⣏⢿⡻⣽⣾⣽⣷⣻⢿⣷⡀⠀⠀⢀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠌⡀⠀⠀⠊⠄⠀⢀⡾⢀⠂⠀⠀⠠⣾⣽⣒⡻⣿⣾⣶⡵⠁⠎⢌⠞⢟⠀⢠⡆⣸⣇⠈⡏⢤⠊⠿⣆⠀⠿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⢁⢢⣼⣿⣛⣿⡿⠿⠛⢋⡱⢌⣽ ⣯⣛⢾⢡⣮⡍⣼⡿⠎⠉⣩⣽⣧⣶⣿⣿⣿⢿⣧⣴⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣷⣻⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⢠⠒⢪⠤⠐⣼⠝⢚⠀⣄⠢⢤⡜⡧⠃⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣵⠳⣎⠿⠁⢸⢯⠃⠀⢸⠀⡇⢠⣿⡟⠀⣧⠀⠱⡐⢌⢷⣶⣶⣾⣿⡿⣹⣿⣟⡇⢨⣿⣿⣟⣍⠲⣔⢢⠔⣢⢐⠣⢸ ⣳⢯⡞⣿⢺⡽⣥⣞⣢⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣛⢾⣯⢿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⡿⣽⣎⣱⣟⣿⡿⣿⣿⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣦⠆⡇⠀⣸⣶⢠⠈⠀⡿⡅⠂⣀⠰⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡇⠀⡇⣿⣤⡞⠈⠀⣅⣼⢿⣧⣀⣷⠆⠈⣾⠑⠣⠹⣿⢿⡛⣴⣿⣿⡟⢻⠧⠤⠃⠪⢉⠳⣎⢧⡛⣤⢋⠞⣼ ⢏⣾⡽⣤⣳⣯⣾⢻⣶⡿⠻⣟⢿⢻⠷⣯⢗⡁⠀⣈⢯⣿⣓⡿⣿⣭⣧⣹⣞⣭⡿⣟⣿⣿⡈⢷⣯⣸⢿⣿⣿⣿⡟⡜⣷⡀⠀⢄⣀⡀⢸⣿⢠⠃⠤⣿⣿⡌⠀⢀⣧⡆⠀⠀⠓⢮⣤⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣵⣿⣿⠇⠃⠀⣿⢯⣻⣧⡿⣟⣣⠀⢸⡿⠤⣇⢹⣧⣻⣿⣿⠯⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣸⢣⡝⡤⢋⠞⣸ ⡀⠀⠳⢍⡓⢿⣼⡓⡝⠀⠀⠀⡘⢢⣜⡱⣨⠷⣘⡷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡇⣼⣿⠸⠀⠀⢻⣏⠀⠀⢰⡿⢄⡄⡄⢀⠍⠘⠦⣄⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⢻⣿⠀⡁⠀⡟⣯⣿⠾⣽⣱⣻⡄⠀⢿⣶⠁⢛⣻⣿⣾⢋⠓⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢨⡷⢎⡵⡂⢏⣼ ⠷⠄⢠⣄⠊⠙⢚⣹⡟⠩⠑⢪⣗⣯⣾⣳⣍⣷⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡾⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢠⠀⠒⢡⠀⣸⡋⡄⠀⠀⡿⣹⠀⠠⠾⠁⢀⣷⠗⠈⠀⠀⠀⢀⠝⠢⡄⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣄⡅⠀⠿⣴⣟⣻⣽⣳⡏⢠⠀⠐⠈⠛⠛⣷⣾⣾⣿⣞⣖⣬⣙⣦⡀⠀⠀⢠⢍⣟⡣⢞⡱⢎⣿ ⠂⠀⠘⠋⣵⡀⣴⡟⢈⣵⣂⣲⣿⣶⡿⠹⣞⣾⣷⣻⣦⣿⣿⣿⣿⡻⢼⡻⣯⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢠⡿⠡⡇⠀⠀⢱⡇⠀⠀⡇⠀⣼⢏⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠀⠘⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⡯⣝⣰⠀⠀⣿⠟⠿⢼⢧⣟⡇⢀⡀⠄⢃⠀⢀⠤⠄⠼⠼⣩⣫⠿⠴⠦⢷⣄⠀⡼⡸⢧⡙⢮⡱⣾⣿ ⠀⠀⠀⠰⡿⢡⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣓⠦⢇⣾⣿⢿⣿⣿⣛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡚⠁⠢⣠⠠⣞⡸⣄⠃⠀⡜⡄⠑⠀⢸⠀⠠⡏⠀⡇⠀⠊⡠⢄⡀⢴⡫⠛⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣯⡝⣿⣗⡣⣾⠀⠀⣿⢶⣾⣿⣿⡏⣰⡘⢰⠘⢸⠀⠭⡒⠀⠤⠀⣀⠨⠧⠐⡨⠄⢚⣮⢽⣙⣖⣿⣶⣵⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢧⣤⣾⣿⣯⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⠤⣧⡿⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠖⡇⠀⠇⢸⠁⠀⠀⠉⠳⣌⠀⠆⠀⠀⠀⠙⣿⣽⠀⠀⡿⣿⣶⡟⠾⡇⢀⠀⢻⡿⣿⣿⡿⡙⡍⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢉⣶⢶⣂⣀⣁⣀⢔⣗⢎⢳⣾⣡⣾⣿⣼⣿⣿ ⡿⣶⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣹⣿⣷⡾⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣾⣿⣿⣾⣹⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣹⣶⢿⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⢸⠁⠀⢰⠎⢱⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢹⢸⣹⡇⠀⢸⠈⠀⠀⣿⢿⡿⣱⢁⡇⠀⠀⡉⠀⡇⣰⣶⣿⣏⣏⣸⣇⡷⢏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣹⣿⣿ ⣿⣿⠔⢊⣿⣾⣿⣿⠿⢽⡛⠯⣷⠫⢿⡿⣽⡶⣿⣻⢿⡿⣟⡾⣽⢳⣹⡿⣯⢿⣳⡟⣯⠛⠁⠻⣞⣿⣻⣎⠷⡉⡞⠂⡴⡀⠫⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡴⣀⠀⡨⠣⢖⠬⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡇⠀⠀⠘⡆⣽⢚⣦⣀⠘⡄⡄⡧⢭⠷⠟⣦⣴⠀⠀⣿⠁⢲⣦⠼⣉⠛⠭⣔⣼⣡⣞⣛⣿⡉⡿⣿⣟⣿⣮⣉⣿⣿⣿ ⢿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣩⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣷⣤⣤⣿⣻⢿⣤⣈⣱⡍⣁⠯⡑⠩⢒⠀⠀⠒⠭⢒⠳⡮⠕⠤⢿⡀⠘⢠⠀⠈⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⡭⢤⡕⣪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡎⢧⡀⢀⡤⢹⠓⠌⢹⡿⣆⡔⡃⠭⠍⠬⠤⠟⣭⠷⠶⢶⡇⠀⣨⡟⣝⣻⡿⢭⣋⢷⣹⠿⡶⢻⣇⣾⣽⣳⣿⣷⣿⣿⣿ ⣾⣿⢧⠜⣿⣿⣋⣿⣆⣸⣿⣿⠛⣿⣞⢻⣿⣽⡿⣯⡷⣯⣟⡿⣎⡿⣿⠰⣁⠂⠤⢁⠂⢂⠄⠌⡐⢉⢧⠱⡜⡍⢩⢽⡇⣠⡧⢖⡛⢭⢛⡲⣄⠀⡔⢢⢒⡤⠖⠠⠉⠍⡉⢍⠳⢪⡽⣧⣄⠀⢠⡟⡭⡍⢏⡭⢩⢱⠆⡐⢠⠃⠀⣺⠃⠠⣐⠏⡐⢨⡐⣂⡸⡟⣈⠮⡱⣇⣸⠷⣙⢶⡿⣝⢾⣯⢿⡓⣎⣉⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⠯⣏⡔⢻⣿⡟⣿⣎⣻⣿⣿⣼⣿⢿⣾⢿⣾⡿⣽⣟⣈⡿⣽⢣⠟⣇⠓⢠⡉⠚⠂⠌⠄⡺⢀⠒⡀⢂⠡⣴⢡⡓⣮⡿⣵⣙⡦⠿⢦⣏⠶⡹⣷⡉⢇⡞⡀⠂⠥⢎⡐⢈⡰⣡⠶⣹⡳⢯⢿⠿⠻⣶⡝⣮⠶⠋⣱⡒⣄⠻⢠⠴⣛⠬⣱⢸⠐⣌⠻⢻⡡⣸⠅⢆⡳⡱⢏⣳⢯⡽⣾⣿⣹⣾⣯⡉⢦⡚⣿⣞⣷⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠸⠁⢸⣿⢿⣌⠻⢿⣿⣽⣛⡾⣻⡯⣟⡾⣿⢣⡗⡿⣛⢮⡙⣾⠃⠌⣰⡃⠡⢉⠐⡬⠅⠂⠤⣁⢂⡒⡬⢶⣹⣿⣳⢧⣋⠀⠀⣀⣯⡛⡵⣿⣞⣾⠣⡄⢉⡐⠠⠄⠡⢸⠁⢉⣴⢯⣟⢾⡇⢰⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡱⢎⣙⣮⡱⣭⢞⣇⣯⢚⣴⢋⡇⣄⣏⠞⡼⣱⡙⣮⣛⢮⣷⣿⣳⢯⣷⣿⣉⠳⢻⣟⣾⣿⠏⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿ ⡞⠿⠆⢐⡄⣷⣾⣿⣿⣦⡹⠄⣿⡷⣽⣷⣯⢇⣛⡿⣮⣵⣩⠒⢾⡟⢀⠒⣞⢟⢦⡈⠔⣾⢁⡊⣴⣿⡷⣾⣱⢯⣿⠻⣧⡟⣞⣻⢖⡻⢲⣹⣾⢿⡽⣞⡷⡻⠖⠒⢓⠈⡡⣸⠀⢻⡽⣻⣞⣯⣷⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣷⣹⠃⠀⣰⡿⣜⡿⣼⢧⡏⢶⣩⣾⣿⣬⡻⠁⣵⠟⡁⠟⠗⠛⠋⣙⢫⡹⣁⡐⢢⣹⣶⣿⡟⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿ ⣿⣶⣇⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣭⣿⢿⣶⣶⣾⣿⣿⢯⡦⡑⠛⣦⣽⣦⣿⣾⣷⣟⣯⡙⢫⣿⠀⣿⣿⠽⢮⣝⣼⣓⡿⣽⣯⣇⠹⡼⠥⣍⡲⣬⡴⣚⣷⠂⢘⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⠞⠃⢀⡜⡹⣿⢻⠗⠉⠙⣭⢿⡇⠀⠐⢄⣡⠀⠉⢰⠓⠆⠀⠰⡐⢬⣒⣧⠱⢎⡕⢺⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⠿⠿⠟⠘⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣘⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣫⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣞⡷⣿⣿⣿⣾⡿⡕⢾⡽⣷⣯⣿⣿⢟⡿⣻⣿⣟⣿⣿⡇⠹⡟⠀⡀⢾⡗⡸⠀⡼⣘⣳⣿⣿⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡄⠀⠀⢃⡀⠀⢸⡘⡜⡄⠀⠘⢦⣹⣨⢛⡼⣰⣼⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿

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⠀⠀⠐⠚⠛⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠷⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⢠⠄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋ ⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⢳⡀⠀⠀⢠⣿⣿⢀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⣤⣶⡇⠀ ⢄⢤⣠⣄⠉⠉⠻⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣤⣀⣀⠀⠀⠈⣇⢻⡀⣴⣿⣿⠟⣼⢀⠿⣧⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣃⣴ ⠈⢣⣙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⠁⠀⢄⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣈⣍⣳⣦⣼⣬⣿⣡⣿⠏⣸⣿⡞⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⣿ ⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⠛⢣⣄⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠉⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡿⠟⠀⣰⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠙⢻⣝⢿⣶⣦⣄⡀⠈⠙⠲⢾⣿⣾⣿⣷⣒⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠊⣁⣀⣤⣴⣶⣾⠿⣿⠷⣦⡀⠈⠳⣀⣴⡟⢻⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⣿⢸⣧⣹⣿⣿⣷⡤⠚⠉⠀⣀⣀⡀⠈⠉⠓⢲⣶⠾⠿⠛⠛⠋⠛⢿⡿⠁⠀⠈⢳⣿⣿⡀⠀⢿⣾⡅⡼⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠄⠀⣄⣭⣿⣿⠟⢋⣠⣴⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣠⣤⠿⣶⣦⡀⠀⠀⢧⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠇⢀⣿⡿⢠⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⡐⠹⣒⣲⡶⣾⣿⣿⡛⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣼⡀⠘⠿⡿⠿⠃⢀⣾⣿⣿⢼⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣈⣉⣀⡙⠢⠀⠉⠙⠲⢤⣉⣹⣿⣦⣌⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠛⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⣻⣿⣿⢁⡄⢃⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣀⠀⠈⠁⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡴⠛⠁⡽⢿⠇⣾⠁⡼⠀⠀⡮⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢁⡎⣼⠿⣷⡃⠀⠠⡟⣾⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣷⣾⣧⡿⢰⢿⢲⣷⣼⣿⢹⣇⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢻⣿⣿⣿⠟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢸⠋⣸⣿⣿⡟⢸⣧⣄⠀⠀⠘⣿⣿⡿ ⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣆⣀⣈⣿⣻⣿⣿⡿⠛⣫⣽⣿⡟⠛⠓⠻⣿⡙⣿⡆⠘⢇⠈⠙⠟⠃⠀⠀⠀⡆⢠⣿⣿⠟⣰⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢹⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⠋⣼⢻⣾⣿⣿⣿⣯⢙⠺⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⣼⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣽⡿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⠛⠟⠛⠓⡆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢸⡇⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡈⠻⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⡧⣿⠀⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢷⣾⣼⣿⣿⡿⢿⣗⠀⡤⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⠟⢻⣶⣼⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⡇⠉⣿⡎⠻⣿⣿⡟⠹⣶⣾⣿⣿⠏⠙⠛⢿ ⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣟⣭⡥⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⣀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⣿⣷⡄⣿⡇⠀⢈⣿⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⢛⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢦⡈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠳⣤⢹⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣛⣻⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣦⣿⣮⣳⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣌⢳⡜⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⡔⢋⡀⠤⠀⠀⠈⠑⣄⢀⡴⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠀⠀⠈⠉⠙⢬⡻⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣟⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣠⡾⠡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣞⣋⣁⡑⠒⢽⢢⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⡀⢡⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠈⢻⢠⠃⠀⢀⡴⠋⣿⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠲⡄⢙⡏⠀⠀⣤⣴⣶⣤⡀⠀⢻⠘⡄⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡌⢀⡴⠋⢀⣾⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⢶⣶⣤⡀⠀⠸⣾⡀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠆⣷⣄⠙⠌⡙⠛⢋⡽⠁⣰⣿⣴⡿⠀⣠⡾⠁⠈⣆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢰⣿⢧⠀⠳⡈⠛⠻⢛⡿⠁⣀⣾⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠋⣿⣴⡾⠛⡇⠀⡔⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡀⠳⢄⣈⡩⠏⢀⣼⣟⣼⣷⣤⣬⡑⠒⠋⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⢛⡽⠋⡙⢯⣟⣇⢺⠁⣸⣷⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠢⠤⣀⣤⣶⢤⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⢴⡿⠖⠁⢀⣼⣿⡿⡾⠀⣿⣻⡇⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⢻⣤⡜⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡖⣀⣤⣊⣵⣿⣶⣶⠿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣼⠟⣈⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣿⣎⠉⠉⣒⣬⣑⣦⠼⣇⡀⠦⢼⣿⣿⠟⣿⠛⣽⣿⣿⣆⣶⠋⠀⠀⠀⠰⢃⠀⡸⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠘⣳⢇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⠻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠠⣤⡀⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣶⡿⢼⣦⡀⢠⡑⢦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠙⠀⠀⢻⣿⣥⣴⣿⣿⣦⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣷⢀⣿⣍⠢⣙⠢⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡏⢸⠀⢻⠳⢌⡱⢌⠑⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠀⡎⠀⠘⣖⠒⠿⣷⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡒⣾⣡⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠁⣼⢳⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢻⢣⡀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠯⠽⠛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣰⡃⠘⡇⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⣀⣸⡄⢿⣦⡀⠀⠀⠰⣄⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠟⠁⡼⠛⡇⣰⣧⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣠⠔⢊⣵⣿⣷⣄⠻⣝⢦⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⠋⣠⠎⠀⠀⡿⠋⢸⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⢀⡴⠋⣁⣴⣿⣿⣟⣿⢸⢦⡈⠻⣿⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⡴⠁⣴⡇⠀⢀⠞⢃⢠⣿⢀⣾⠏⠻⣿⠀⠀ ⠀⠀⡸⠋⠀⠀⣠⠔⠿⢠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣦⡈⢳⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡇⢀⣿⠀⡠⡇⠀⢸⠏⢸⣼⡏⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⢰⠃⢀⡤⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠈⢷⡀⢱⠀⠙⣿⣿⣿⣠⢿⠇⢸⡿⢰⠁⢰⢠⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠚⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣇⠀⣇⠀⠈⢿⡿⠃⢸⠀⢸⡇⢸⢀⣼⠈⢸⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠙⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⢻⡆⢸⡀⢀⠾⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠈⠋⡌⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣷⠀⣇⢸⠀⠙⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⣀⣆⢻⣷⣤⢊⡴⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡀⡼⠁⢀⣾⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠃⠀⢀⣠⣤⠤⠀⠙⢢⣹⣇⠎⢀⡴⢋⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠋⠀⠠⠔⠊⠉⠀⣈⠉⠲⢄⣆⠹⣿⠐⣿⣡⠏⣰⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡏⣷⣦⠀⢻⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⡄⠀⠀⠀⢠⢋⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠻⣴⡿⠉⣴⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢸⡀⠀⠻⣧⣴⠦⠔⠀ ⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠈⡞⢰⠃⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠐⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣫⡇⢠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠷⡀⠹⡦⠀⡇⢸⢇⠇⡀⢠⠊⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⡏⢲⣄⠀⠸⣤⣿⡇⠀⢠⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠘⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠉⠀ ⣄⠘⢦⣹⣄⢳⡞⢸⢰⡷⢃⡞⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠀⠀⡟⣿⣷⡀⠸⠙⠿⣶⣶⠶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠛⠷⣄⡙⢿⣶⣧⣼⡟⠁⣼⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣾⣿⢠⠀⣿⣿⣿⣙⠆⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢹⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠶⣾⣿⣿⣿⣀⡿⡀⠰⣟⠻⠿⠿⢛⣡⢾⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡭⠞⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠐⣦⡀⠀⠀⠘⢮⣿⣿⣿⣧⠘⠦⣙⠯⣍⣉⣉⣀⡴⠿⢛⣥⣾⣿⡟⠈⠉⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢿⣿⣷⣶⣶⠾⠟⠁⣽⡇⠀⠀⠀ ⢦⡘⣽⣶⢄⡀⠀⠳⣿⣿⣿⠷⣤⣀⡉⠒⠦⢤⣴⣶⡾⢟⣿⣦⣴⣭⣭⣭⣿⣶⣭⣿⣿⣿⢯⣤⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡤⢶⣿⠃⠀⠀⠀ ⣄⢳⡽⣿⡀⢿⣷⣄⠈⠋⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣻⣹⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠿⢋⣹⠉⢉⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀ ⠘⣷⣿⣽⣝⠺⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠦⠈⢿⣦⣀⣀⠉⢉⣉⣠⣶⣫⣾⣿⡋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡇⠀⣀⣴⠟ ⣆⠘⣿⣿⣾⣧⠀⠈⠉⡛⢿⡀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠝⠛⠛⠋⠉⠿⠟⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠸⡿⣿⠀⠀⢹⡏⠁⣸⣿⣥⡾⠟⠃⠀ ⣘⣆⠘⣯⣿⡿⢷⣦⣑⠊⠀⢻⡄⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡆⠀⠀⢳⣠⢳⡟⠉⢀⣠⣴⣤ ⢯⠈⢧⡈⢿⣿⡄⠈⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡶⠤⣤⠏⣸⣠⣿⡿⠟⠛⢿ ⠘⡆⠀⢷⡌⠻⣿⣄⠀⠈⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣋⣀⣴⣿⢀⣿⢟⡥⣄⠀⢀⣾ ⣦⠘⡄⠀⠙⣆⠙⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠵⠛⣿⣿⡟⣸⠟⠋⠀⢸⠀⢸⣿ ⣿⣧⡘⣦⡀⠈⠳⡌⠻⣷⣄⠀⢙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣀⡴⠿⠿⠋⣦⠃⠀⠀⠀⡎⠀⣼⡿ ⠻⣿⣷⣌⠻⣄⠀⠘⢦⡈⢻⣷⣄⠙⢿⡏⠙⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠚⠉⠁⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⡼⠁⢸⣿⣿ ⠀⠹⣿⣯⡑⠄⠀⠀⢀⣛⣦⡙⢿⣷⣌⢿⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣤⣴⢾⣿⡟⢡⠇⠀⠀⡜⠁⣰⣿⣿⣿ ⣆⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⡇⠈⠳⡝⠦⡉⠻⣿⣷⡄⠀⠱⣄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣄⣀⠀⠀⠀⢉⡹⠟⢋⡥⠋⠀⣀⠜⢀⡼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣧⣧⡀⢦⣼⡆⠘⣦⠙⣿⣿⣄⠀⠈⡆⠀⣿⣿⣿⡿⠋⣩⡿⠉⢹⡏⠛⢻⠓⠒⠋⠁⠀⡠⠞⠁⡰⠋⠀⢿⣿⣿⣿ ⣈⣻⣧⣀⣸⡇⠙⢿⣿⣷⣌⡛⠛⠀⠘⣧⠈⣿⡟⢦⡀⠀⠀⣿⡿⠋⣠⣴⡿⠁⡴⠋⠧⡿⠁⠀⠀⣠⠴⠋⢑⡤⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣉⠿⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢸⡆⠘⣿⡄⢳⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡷⠊⠹⣾⠋⣀⣠⢶⣋⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣂⠀⠀⢄⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠁⡆⠀⢱⠆⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠣⡠⠐⠈⠀⠣⣡⢔⡥⠶⠶⡓⡀⣵⡃⠀⢾⢁⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣷⡠⢠⣲⣶⣦⠀⣼⠈⢰⣶⣶⡌⣸⡯⢠⣶⢲⢹⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⢍⠪⡘⠭⣛⣺⣾⡢⣙⠿⠞⠁⣸⣠⣜⠭⢔⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⡠⢉⢻⠟⢿⡛⠛⢻⠷⣾⣾⡿⠛⢿⠶⢾⢉⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡉⢫⡟⢿⣤⣭⣶⣷⣿⡦⣀⢴⣿⣦⣷⣥⣿⢯⠈⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢻⡎⠃⠘⠢⢿⣿⢬⣹⠃⣀⣸⣯⣽⣿⣼⠁⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠙⢆⠄⠀⠀⠀⢿⠁⠘⠋⢹⢹⡿⠁⠀⣼⢋⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠊⠀⠀⢀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⣿⣇⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣙⣅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣟⢟⣧⡀⠀⠀⢍⣁⣁⣈⠅⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢩⢦⢝⣿⣦⣀⠈⠛⠟⠁⣠⢞⡯⡫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢚⣾⢘⢄⡕⠱⣪⡻⢷⣶⣴⡾⡳⣫⠞⣇⣶⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠤⠒⢩⡟⠂⢹⣿⡬⡢⢎⠒⠈⢳⠘⡜⣿⡟⡼⠁⢊⢿⢹⡏⠛⣕⡂⠄⡀⠀ ⠠⠐⣨⣿⡀⠀⢸⡿⣿⣕⢆⠹⠒⠀⡇⢧⡟⠻⡷⢹⡝⣡⣾⣿⠀⡇⠈⠐⠠⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⣉⡉⠙⢍⢁⠦⠓⢒⡂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡠⠃⠀⣾⣶⣮⣧⠀⡇⠀⣸⣶⣬⠳⡘⡖⠤⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣖⣑⣊⡜⠘⣆⠀⠻⠿⠿⠋⣰⣆⠀⠘⢿⣿⡇⠇⡀⢀⣄⢄⠑⡀ ⠀⠀⢀⠟⠵⠾⢕⠀⢻⡳⣖⡀⢒⡪⣾⠝⢦⣄⣀⣀⡠⢴⡇⢸⣿⢿⠀⢰ ⠀⠀⠓⣤⡥⠐⢉⣩⣉⠝⡷⠒⢖⠊⠙⢯⣔⡂⠀⠐⢊⠿⣎⢌⠙⠓⣣⣿ ⠀⠀⠀⡋⣀⠔⢣⣖⡮⣏⣁⣠⣝⠳⣪⣳⡉⠛⢛⠉⠙⢦⣌⣛⣛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡼⢁⣴⢯⡽⠀⠸⡏⣯⢿⠿⣵⣙⡇⢀⣼⣷⣶⠛⢽⣰⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⡿⢉⠲⣿⠃⠠⠊⠘⠙⠳⢿⠞⢁⡿⢾⣏⡿⡿⢿⢿⡏⠠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣧⣿⣦⣹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡿⠛⠳⣇⡿⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠤⣹⡛⠛⢻⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠚⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢊⡶⣶⣿⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣖⠊⢽⣶⡆⠀⠀⣰⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⡇⡟⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣠⣄⠉⠀⢀⣿⣯⡃⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠊⡢⣇⡀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠇⡰⢱⣿⢠⣿⠹⣿⣦⣀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⠯⡿⣿⣿⡇⠀⠀⣬⣙⠿ ⠀⠀⢰⣧⡷⣿⠈⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣻⣽⡻⠿⡟⢛⠯⠿⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣷ ⠀⢀⢊⢾⡇⣿⠀⢹⠀⢺⣿⣿⠟⠉⠡⠤⢠⣗⣥⣶⢸⣶⡆⠀⠀⣿⣿⣿ ⠰⢁⢎⠎⡇⣿⡇⠀⡇⢰⣿⡟⡠⠒⣤⣊⣙⡠⣲⣿⠀⣿⠇⡀⠀⣿⣿⣿ ⢐⢘⣾⠠⡇⣿⡇⠀⢰⣼⡟⠐⠠⣄⣧⣔⣏⣅⣴⢗⣪⡔⠷⠂⠤⢛⡻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡅⢀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⣷⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠘⡆⢸⡀⠀⠀⠀⢻⣎⡆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠘⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠀⠀⠀⣰⢠⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢧⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣱⣦⣄⣈⣧⠀⢰⡄⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⣀⡀⢷⡀⠀⠀⡴⢃⡞⡇⠀⠀⠀⣼⢿⠞⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡘⣆⠹⢷⡀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠡⣰⠋⣀⢴⣾⠿⠭⠤⢍⡛⠛⣆⠀⢀⡿⠞⡛⠛⠛⠲⢧⡞⠀⢠⡇⢸⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣧⡀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠄⠀⠹⣾⠃⢼⠁⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠙⢻⠈⢷⣯⢿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠙⢳⣾⠇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣷⣄⢸⠁⢀⠖⣻⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠀⢸⢯⡏⠄⢀⣴⣿⣿⠙⣷⡄⡏⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢱⡝⢿⣎⡄⢸⠀⣷⣿⣿⣿⡿⣿⢆⣇⡟⣻⣧⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡿⣹⣿⠀⡗⢸⢸⠘⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠟⠃⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠻⣆⠉⠻⣄⠧⠸⣯⣁⣀⡼⢋⡾⢛⣼⣿⡙⣾⡀⢿⢿⣷⣶⣼⡿⠋⠀⠁⣾⠀⢈⡀⠘⢿⣉⡀⣀⡴⣰⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⣦⡀⠘⠿⣦⡌⣓⣤⣄⣠⣤⣔⣾⣴⣿⣿⣿⣷⣬⡻⠄⢦⣀⡉⠀⢀⣠⢀⣼⣿⣟⣷⣿⣿⣂⠉⠉⣡⣼⠟⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠉⣒⡀⠉⠙⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣟⡉⠁⢀⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠒⢤⣍⠁⠰⣄⣸⡿⠋⣈⠙⢾⣍⡉⠀⠀⠀⣼⡙⠛⠿⢿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠉⣩⡽⠛⠉⢻⣻⣁⣴⡿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠙⢷⡶⢿⣷⣿⣟⣋⠉⠉⠙⠲⣬⣉⠳⢦⡀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣀⡴⢛⣡⡴⠋⠉⣻⣿⣿⢉⡤⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡀⠈⣷⣸⠃⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣻⡷⣤⣀⣠⡶⣿⣯⣭⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟⢷⡞⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⣷⡄⠹⣿⠀⠀⠐⣿⡋⠀⣷⡻⣿⣾⡇⠙⡿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢹⡼⣶⣾⣿⠙⣿⠛⠀⣿⣷⣏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠹⣿⣿⡄⠉⠀⠀⢀⠈⠛⢶⣬⣿⣿⣿⣴⠖⢛⣴⡟⠃⠀⢀⠀⠀⣿⣿⡷⣦⣿⣿⣿⣣⣴⣿⠃⢠⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⣠⣴⣿⠏⠀⢠⣾⣏⣿⣾⣿⣽⣿⣶⣭⣿⠉⠉⠁⠹⠀⣼⣾⡿⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⠙⢻⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠈⢻⠈⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⡀⠇⠹⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣦⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡸⢳⣿⣷⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⢀⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢠⣿⣾⣿⣿⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡟⢿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⡛⢶⣾⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢸⣿⣿⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣿⣧⡈⢧⣻⣟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠂⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡏⣾⡼⠘⢧⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣍⢻⣿⣿⣯⡽⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢳⡿⠋⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡇⣸⡇⢰⠒⢿⡶⣄⣹⣷⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣽⣧⠞⣡⡾⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⣽⠃⢸⡄⠈⠻⣌⠙⢧⡉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⣡⡾⠋⣡⣾⡿⠞⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⢉⣿⣿⠀⢸⠻⣄⠀⡼⠓⢦⣝⡷⣄⠝⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⢋⡼⠋⣥⣾⠿⠛⡇⣠⣿⡝⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠁⢀⣀⣾⣿⣿⠀⣾⣄⠈⠓⢷⣤⡀⠈⠙⢮⣻⡄⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠟⢁⣼⠟⠁⣠⣾⠛⣻⢹⣧⣄⣈⢳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠁⣼⣿⠵⠚⠉⢹⣿⣿⣿⡄⣧⠙⢦⣄⢻⠉⠙⠦⠀⠀⠹⣿⡀⠀⣧⠈⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⠃⠠⠶⠋⣸⣴⡟⢸⣿⣆⠈⠛⢿⣏⠙⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣌⢷⡀⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣾⠇⣀⣀⢀⣰⡏⣰⠇⢸⣿⣿⡄⠀⠈⢿⠓⢦⣀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠔⠚⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣶⡞⠀⠉⣷⠶⢶⡀⠀⣿⡆⠸⡇⣼⡿⢿⠇⢼⣿⣰⠋⢹⡏⣹⡿⠋⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⡆⠀⠈⠛⠶⢤⣀⠀⠉⠁ ⠴⠛⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣄⢸⠁⠀⠀⠷⠀⣿⡇⠀⣷⣿⠇⢸⠀⢻⣿⠃⠀⢸⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠊⠀⢡⠞⠁⠀⠐⠈⢫⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡼⢓⡛⠅⢿⡎⠢⠀⡒⢧⠀⡸⠈⡅⣿⣿⣿⣿⡏⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡀⢻⣿⡆⡌⢠⣶⣆⠈⠟⢃⣀⠰⣽⡏⠉⠉⠀⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣕⣮⣭⣼⣇⠈⠛⠃⣸⠀⢿⡟⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⡾⣞⣛⣦⢭⡛⠶⠞⢛⣳⣤⣔⠪⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣾⢀⠣⠿⣯⣿⠏⢨⡷⣿⣭⣽⣯⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡆⠀⠀⠀⡡⢤⠈⠛⠛⢓⢁⣇⠍⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⠇⠀⠀⠀⠣⡤⠁⠀⠀⢰⡾⣋⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣧⠀⠈⠟⣉⢭⠦⠀⠀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣷⣄⠳⠶⠆⢀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇⠉⢻⣿⢻⣷⣶⡶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣟⢄⢒⢸⣿⢸⣏⠁⣸⣟⡁⣰⡿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣛⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣼⠈⣸⡿⠈⠯⢠⣿⢩⠌⣼⣷⡄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⠛⠛⢻⠿⢛⣉⠛⣉⠛⢷⡀⢀⣾⠿⠡⠡⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠉⣿⡍⠉⠹ ⠀⠀⢀⣴⡏⣴⢋⠔⠊⠉⠉⢻⣷⠋⠳⠟⠶⢶⣦⣌⠫⡉⠙⠛⠒⠒⠿⣿⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢠⡴⠋⠀⡴⠁⢀⡼⣿⠃⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠻⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢹⣸⣯⡛⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠁⣼⣿⣃⡬⢿⠦⢄⣰⣯⢞⣠⠦⠤⠀⠀⠀⣀⠀⢿⡀⠀⠈⠁⢳⣵⠈⢿⠹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣼⠿⠛⠉⠉⠙⠳⠄⠙⢿⡯⢒⣉⠩⠤⣀⡀⠈⠙⢾⣷⠀⠀⠀⣨⡿⠀⠘⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣴⠋⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣦⣻⣷⠞⠋⠁⠀⢠⡀⡿⡆⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣿⠀⠈⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡏⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣝⣄⢱⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠹⣇⠀⠈⣻⣿⣿⠟⠀⣼⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠋⠀⣠⣶⣿⣶⢆⠀⠘⣽⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣝⠙⢷⣦⢄⣀⣀⠄⣸⣿⣆⠀⠈⠛⠿⠽⠟⠁⠀⣸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⡞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁⠹⠎⢳⣤⠽⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠈⠻⠯⠂⠀⠀⣸⡿⣳⣟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠙⢳⣼⣇⣴⠿⠻⢷⣦⣤⣀⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⡤⠞⣡⣡⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢧⡀⡏⠻⣿⣷⣶⣤⣭⣹⣿⢻⣷⡄⠈⠉⠉⢉⡁⢀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣫⡴⣞⠙⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣼⣿⠀⠀⢿⡁⣼⣿⣿⡋⣿⣿⣿⠉⠳⠖⠺⣿⣹⣿⣓⡛⠛⠳⢿⣿⡎⠉⢁⣰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠀⣀⠈⠛⠿⠿⣿⣯⣾⣿⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠟⣽⣿⣿⢿⣶⣶⣿⣿⡛⢋⣾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⡿⢃⣛⠋⢀⢟⡥⠾⣿⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣆⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠛⢋⡁⠀⣸⢋⣤⠆⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣣⣿⡏⢀⣾⠓⠚⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡍⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣳⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣤⣙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠦⢽⣛⣉⣛⣧⡤⠀⠀⠀⢀⣞⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣭⣿⣶⣿⠋⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠐⡄⠙⠲⠤⣤⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣯⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢹⣷⣶⣤⣤⡴⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡹⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⠃⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠉⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠿⢀⡾⠁⢻⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠃⢈⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣸⣫⣁⣇⣼⣯⣉⣙⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⠇⢰⠟⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣱⠏⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠟⡽⣿⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡆⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣏⠀⠀⣿⣿⡿⢸⣄⣾⡇⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣸⣿⣿⣇⡼⠋⡼⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠯⠽⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡋⠀⣰⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⣠⣶⣾⠿⠟⠛⠓⣶⣬⣀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⢀⣼⣿⠋⠁⣠⠴⠛⠛⠉⠉⠛⠻⢯⣿⣿⣷⣾⠟⠻⣤⣤⣷⣷⣶⣾⣿⣤⣀⣀⠀⠙⢿⣍⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⢤⣾⡿⠁⢴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠠⠴⠞⠋⠉⠀⠙⠿⣛⠿⣿⣿⣿⣦⣀⡝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀

⣀⣀⣉⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⠀⠀⢰⣧⠂⡀⣃⠀⠀⣀⠊ ⢭⢭⣉⣙⢿⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡀⠱⣱⡠⣿⢟⣇⢻⠍⠀⣾⣿⣤ ⠬⠒⠛⠻⠿⣿⠧⡀⢀⡀⠀⠀⠠⠐⠒⢒⠲⠚⠋⠉⠓⢯⡼⠏⣸⠆⢸⣿⣾⣿ ⠉⣽⣝⡳⣦⣄⣉⠶⠟⠛⠣⢄⣀⣐⣬⡤⢶⣾⠟⠻⣳⡄⠱⣴⠏⡀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢉⠽⠿⣛⣥⡴⢞⣿⣶⡦⣬⡤⢶⣤⠀⢱⠀⣶⣿⡿⢠⣿⠹⢨⣿⣿⣿⣿ ⢀⡒⠬⠚⠫⢝⣓⣧⣘⣿⢿⣿⣯⡀⠿⠟⢀⣼⣦⣭⣭⡴⣿⡟⠱⠈⠻⣿⣿⣿ ⠛⠻⢿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣵⣪⡼⠻⣸⣰⠀⢸⣻⣿⣿ ⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⠽⢑⢳⣷⡏⡦⠈⠙⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣈⣻⣿⣿⠿⣟⣿⠯⠥⣿⢿⠙⠍⠻⠿⠀⠀⡎⣾⡿⡳⣿⣦⠀⢻⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⠀⠈⠣⡀⡨⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡵⣱⣿⣿⣏⢽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠰⣛⣓⡂⠀⣠⣾⣿⢰⢁⣿⣿⣿⣿⠏⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣋⣠⣾⣿⢹⣿⣿⢠⣟⣿⣿⢿⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠸⣟⣿⣦⡸⣋⣷⡾⠿⣧ ⣿⠿⢿⣿⣿⠯⡭⢀⡀⠀⠉⢺⣭⣙⠛⣿⣿⣇⣿⢻⡆⣿⠈⣿⡳⠋⠉⠁⠀⢨ ⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣢⣪⡓⠀⠀⠈⡝⣝⣾⠿⡿⠯⠟⠛⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠶⢠⢀⣔⠅⠒⠀⠨⡢⠔⢠⠊⠀⢀⢔⠁⠀⠀⠀ ⠀⣠⠶⠟⡛⢔⣤⠋⠀⠀⠐⢠⢹⠁⣰⣶⣶⣄⠈⣇⠁⠠⢒⣯⠘⠀⠀⠀⠀ ⠐⢀⣤⣄⠈⢢⡃⢠⢾⣿⣶⠀⠎⣄⠏⣻⢿⡟⢠⣇⡔⢁⡞⢣⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠹⢿⠇⣸⢳⡘⠬⡙⠝⣠⣼⣿⣾⣤⣤⡶⡯⣽⣾⢹⢀⡆⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠭⠥⡦⡿⢿⡟⠛⠶⠾⠿⠿⡟⠁⢀⢤⠎⣊⣠⡿⠞⢼⡿⢈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢯⣻⡗⠊⢕⡢⣰⣄⢄⣿⡶⢷⢿⣿⣏⡝⠀⠀⡜⢁⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⢿⡻⣿⣿⣿⢀⠀⠛⢿⡿⠉⠉⠘⡀⠀⢈⣜⡀⠙⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠉⠉⢹⣯⠸⠷⢤⠘⠁⠀⠀⠀⠇⠀⡞⡇⣿⡢⢑⢅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢡⠀⢯⠵⣵⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⣥⣯⢦⠄⠀⠀⠀⢀⣼⢂⠎⡄⠘⣆⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⣀⣤⠱⣄⠀⠀⣤⠤⠌⠀⠀⡠⡻⢁⠞⣄⠇⢀⣿⡆⠀ ⠀⠀⢀⠤⠊⢀⠔⣪⣶⣿⡷⣜⢕⢄⡀⠀⠀⣠⠎⠜⣰⠁⡠⡏⣄⣸⠿⣷⠀ ⠀⡘⠁⡠⠒⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡎⢳⡑⡝⢿⣿⡏⣰⢀⡄⡔⡀⡜⢸⡏⠀⠘⠀ ⠀⠗⢉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣧⠰⠀⢻⡟⢸⢸⡇⡠⡏⣠⣿⡇⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⡆⠇⡎⠇⢸⢸⡇⢀⣴⣿⣿⣷⣤⣀⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠖⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⠞⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⠀⠒⠒⢯⡓⠢⣴⣰⣣⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠱⣴⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢃⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⣒⡒⠶⢄⡀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠈⢶⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣞⣫⠤⠤⣀⡈⠙⠢⣙⢦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⢸⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⠀⡞⠀⠀⢀⡰⠛⢁⣾⡤⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⢲⠏⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠹⡅⢸⡀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣸⠁⠀⣠⠟⠀⢠⣾⣽⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣆⡎⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢧⠀⣷⡀⠘⣆⠘⠻⣿⣿⠿⢻⡏⠀⢠⣿⠃⣠⡞⠁⠀⣠⣿⠛⠙⣆⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠜⠁⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣽⡀⠀⢸⡃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣤⣿⣿⡦⢈⡙⠒⠒⠀⠶⠋⠀⣠⣿⣿⣾⡟⠁⢀⣴⣿⠁⠀⠀⡘⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣇⡏⢧⠀⠘⢧⣀⠉⠛⠛⣩⠟⠀⣠⣭⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠁⣼⣵⣞⡽⠈⢹⠀⠀⡼⠁⠘⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡀⠻⢤⣀⡈⣉⡽⠃⠀⡸⣿⢃⣼⣿⣦⣀⣈⡛⠓⠛⠁⢰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣫⠟⠋⠛⠷⣭⡻⣥⠚⡏⠀⣼⣻⣀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢤⡀⠉⠉⢉⣀⣤⢊⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⡴⠊⠉⢐⣾⣿⣿⣴⠇⢠⡿⢻⡟⠀⡟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠛⠻⡟⠙⣿⡟⠛⣿⣯⡁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣽⠞⠁⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠟⠀⠘⢷⣾⠷⡄⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⢸⡿⣴⢃⣈⡙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣀⡠⣞⣭⣶⣫⣽⣿⣿⣟⠿⠿⢿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢠⢼⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡌⣷⣷⠋⠀⠉⠙⠲⣬⣙⠲⣤⣼⣇⢀⠶⢤⣠⣿⣿⣿⠛⢻⡏⢹⡼⣿⣿⣿⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢠⡞⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡟⣿⣷⣤⣿⣯⣿⣽⣿⣷⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣻⣲⣶⣿⡿⡿⠿⠛⠁⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⣾⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢻⣿⣏⠘⣦⣿⣶⢻⣍⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡝⣧⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠉⢻⢷⣾⣿⣾⠿⣿⣿⡿⠃⢻⢶⣤⡀⠀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⢾⣧⡀⠙⢦⡉⠳⢶⡀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠉⠀⡀⢘⣿⣿⡇⣀⣴⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠀⢸⢷⣌⠲⣄⡙⢦⣄⣈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⡀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣷⡏⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠀⡼⠘⣿⢷⣄⠙⢦⣈⠻⢶⡂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠃⢰⡇⠀⠸⣄⣈⣳⣦⣝⢧⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⢲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡏⠀⣾⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠙⢯⣗⣯⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠲⠟⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡞⠀⣴⡿⣆⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⢟⣙⡷⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⣰⠟⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⢸⡀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⠏⠀⣴⡿⡇⠀⢸⡃⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⣀⡤⢼⣷⡈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢳⣶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⡴⠋⢀⡼⠛⠀⣷⣰⡿⡇⠀⠀⣺⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣠⡶⠋⣩⣴⣿⣯⣷⡄⠙⣮⠻⣦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢠⡞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⡿⠟⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣠⣾⣿⣿⡿⣿⡇⢽⢦⡈⠳⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠃⣠⠏⠀⣼⡏⠀⠀⢀⡾⢻⠀⢠⣇⠀⢸⣿⠟⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⠘⢿⣦⡈⠳⣌⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠁⢀⡟⠀⢸⢹⠃⠀⢠⠋⠀⠘⣰⡏⢸⢈⣿⠏⠀⠀⠻⡇⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠉⣸⢀⣾⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⢧⠀⠻⣿⣄⠈⢳⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠁⠀⡾⡞⠀⡼⢻⠀⠀⢸⠏⠀⢸⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣼⡃⠀⠈⢿⡆⠀⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢀⡼⢻⠀⠀⡇⡇⢰⠁⢈⡇⢠⡿⡄⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡶⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣎⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁⢸⠀⢠⣇⠇⢸⠀⣠⡇⠙⠀⣇⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⢶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡀⢹⣼⣇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⢨⣿⠀⠸⡴⢋⠇⠀⣠⣿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠁⣿⡀⠘⡇⠀⡌⠁⣿⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣧⠀⢷⡀⠇⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⣟⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣦⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣷⠾⠶⠒⠶⢤⠀⢳⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣫⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⣠⣤⣄⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠞⠉⢁⡿⠃⠀⠀⣠⣞⣫⣤⣤⣙⢷⣄⠀⠀⠹⡴⠋⠀⠀⠀⣴⣟⣉⣈⠉⠻⣦⡀⠙⣶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣀⡴⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡄⠈⣦⠈⣿⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡴⠋⣡⠴⠚⢋⡟⠀⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣷⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠋⢁⢠⣴⡏⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⣠⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣘⡿⠁⢀⡇⠀⠀⣠⣖⡻⣆⠀⠈⠳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⡿⣿⡛⠛⢛⡿⠀⢀⣀⣀⣷⡻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⢋⣾⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣾⠃⠀⢸⣿⣿⣷⠘⣇⠀⠀⢹⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⢬⣭⡽⣋⣤⠚⠉⠀⠀⢿⣝⠳⣯⣛⠛⠒⠒⠛⠋⢉⣡⡴⢻⡿⣌⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢇⡟⢰⠀⢸⣧ ⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠓⠦⠤⠄⠀⠀⣀⡤⠿⠶⠤⠤⠽⣷⣤⣈⣉⣉⣃⣀⣘⣉⣡⣴⣿⣷⡘⢷⣌⠛⠲⠉⠙⠛⠓⠛⠋⢉⣠⠾⣿⡙⣆⠀⠸⣿⡿⢋⣼⣣⡟⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣤⣤⣠⠴⠊⠉⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡴⠛⢻⣿⠿⠛⢿⡟⠛⠉⠁⠉⠻⣿⣦⣌⡉⠒⠒⠀⠀⠰⠶⠚⠉⣠⡾⢷⣷⡘⢦⡀⠈⠙⠛⠾⠿⠂⣰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⠴⠛⠋⠉⠛⣻⢦⣴⣯⠥⠖⠦⢤⣙⢶⣀⠀⠐⢦⣈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣏⠀⠈⠻⣿⣦⣙⠶⠤⠤⣀⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠀⣰⠞⢉⣿⣴⣟⠉⢀⠀⠀⢀⣠⠟⠛⢮⣟⠦⣄⠙⣆⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠈⠙⠻⠽⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣴⠟⠁⠀⣀⣾⣣⢶⣾⠅⠙⢿⣿⣿⣯⣭⣛⣻⣶⣦⣤⣽⣳⠾⣝⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠄⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⡶⠶⡶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣟⣥⣼⡟⠀⠀⠘⡟⣟⠉⣿⣽⣿⠛⣿⠻⣿⡙⡇⠨⠿⣿⡄⠀⠀⢠⡾⠓⢒⣒⣒⣻⡭⠤⣈⢿⡇⢰⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣤⣾⣿⠿⠛⣱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣻⣧⣉⣠⠟⢀⣽⣿⣿⣦⣤⢾⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣤⣄⠀⠘⣾⣧⣼⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣿⠟⠉⠻⢦⣼⡿⣻⠇⠀⠀⣠⠴⠓⠒⠻⠟⣻⠿⢷⣟⣿⣷⣾⠿⠋⠀⣸⣿⣖⣿⣟⠛⢻⣩⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣆⠀⠀⢻⣵⠇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⣠⡿⠟⠋⠹⣿⣦⣼⣌⣫⡿⠃⠙⡿⢫⣿⡿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣼⣿⣷⡀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣿⣷⣶⡟⠁⣿⣿⠸⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡟⣿⣿⡿⣯⣀⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠉⠈⣷⡄⣿⡏⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣽⢿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⡀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⣿⡌⠀⠉⡅⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢹⣦⣀⣽⣶⣿⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠛⢧⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣿⡇⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⢿⡿⢫⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣁⡤⠴⠶⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣟⣿⠁⣾⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡼⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢸⣏⡏⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣶⣶⣶⣢⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢳⣼⣿⣇⠠⠀⢰⡿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢠⡿⠃⣼⣿⠀⣧⢸⡟⡿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡿⠁⣼⡏⣿⠀⢻⡜⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡉⠛⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣾⠁⣸⣏⣼⣿⠀⠸⣷⣽⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⣤⣤⣀⣼⣿⣥⣤⣼⣧⣀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣶⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢿⠀⣿⣼⢿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡿⠾⢛⣻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣤⣿⠁⢸⣿⡀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡶⣿⣽⡿⠶⠋⠉⠉⠀⢸⠀⣠⡴⠎⣿⠀⢹⣈⠉⠻⠿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣴⣿⣿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢼⣿⣿⡿⣽⣿⡿⡿⠟⠉⠈⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠟⠉⣀⣴⣿⠀⠸⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡴⠋⢀⣼⠋⣼⣿⠀⣿⣟⣿⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣱⣿⡟⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣾⣧⠴⠟⠛⣻⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⡞⠀⢠⡞⠁⣼⠋⣿⠀⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢺⣏⣿⣿⡿⠀⢀⣠⠤⢤⣄⣀⡴⠛⠉⢹⠇⢀⣠⠶⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⠀⣿⠁⣴⡏⢠⣿⠀⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⢿⠃⣰⠟⠁⠀⠀⣿⣯⣤⣤⣤⣼⣶⣟⣥⠶⢿⡏⣿⠀⢸⡿⣍⠛⠃⠠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⡄⠀⣇⣼⣿⠀⣸⣿⠀⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠸⡆⢸⣿⣿⣿⠘⢠⡏⠀⢀⡀⢠⡟⠀⣠⣴⣿⠛⠋⢁⣠⢀⣾⣧⣽⠴⠛⢃⣤⠷⣤⣤⣄⡀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡿⠀⣽⣿⡇⠀⠻⢿⠀⣿⣿⠼⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢰⢟⣡⣾⣽⣻⣉⣠⣼⣴⣾⣿⣶⣿⠟⢉⣤⡶⣻⡿⠖⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠓⢲⠤⣉⠙⠛⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⣬⣤⣀⠸⣄⢻⣿⣆⢠⠞⣠⠞⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡆⠀⡾⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠐⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⡄⢻⣿⠇⡼⠃⠀⣠⠖⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠀⠀⣀⡤⠶⠾⠭⣍⣀⠀⠀⠘⢷⣯⣸⠁⣠⣾⠃⣰⠋⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠐⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⣻⠟⠁⠀⠠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠿⠦⣇⣀⢧⡇⠀⣻⢃⣾⠃⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⠀⠘⡿⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠄⢀ ⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡴⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣠⣯⠟⠃⣰⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣼⣹⠀⠀⢻⠀⠀⠸⣷⣊⣥⣒⣠⠔⠁ ⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢰⡇⡼⢱⠃⢰⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡏⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⡄⠀⠸⣦⡀⠀⢸⠀⢡⣏⢠⠇⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⡟⡾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⣱⢿⠃⣰⢯⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣤⠴⠛ ⠛⣦⡀⠙⣿⠀⢸⠀⢸⠙⡞⢀⡄⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡆⠀⠀⣿⢸⡇⣇⠀⠀⢸⣿⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢉⡼⣫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣄⠈⠿⣦⡘⣦⠘⣧⡞⢰⠃⣼⡷⠃⣰⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣿⠀⠀⢸⢸⣧⣿⡄⠀⢸⠈⠻⣿⣒⣒⣺⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⣟⣷⣄⠙⠻⣿⣧⣜⣇⢸⢸⡿⠀⢰⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⠀⡀⢸⣯⣿⣽⡟⢦⣌⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠳⣦⣈⣋⢿⣿⣾⣼⡇⠀⣾⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⣿⣿⡏⣸⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣄⣀⠀⠠⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣷⣿⠟⣵⠃⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣷⢰⣯⢣⠀⠸⣮⣉⠛⢛⢋⣉⣤⠾⠻⣿⣿⣿⡾⠁⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠟⠷⠶⠞⠁⣠⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠳⣄⡙⠯⣍⣉⠉⠁⠀⣀⣾⡿⠞⢋⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⠛⠛⠛⢛⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠋⡾⣿⣿⣶⣶⣶⡶⢿⡟⠃⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣤⠘⢿⢳⣤⡀⠀⠀⠈⢳⣝⣮⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠒⠦⢍⣉⣉⣉⣁⡤⣤⣾⢿⣿⣈⢩⣙⡛⢛⣛⣻⣯⣝⣛⣿⣯⣿⣿⣟⣋⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢧⡘⣦⣿⠉⢷⣦⡀⠀⠙⢿⡟⠿⢤⣹⣿⡒⢶⡦⣤⡬⢽⣷⣶⣿⢯⣵⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣷⡀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡘⢿⡌⣿⣆⠸⣿⢻⣦⣄⠀⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣭⣷⣿⣴⠾⣿⣾⠿⠛⠛⢿⣍⡛⠉⣠⡴⠁⢀⣴⣟⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⢿⣮⣌⢜⣎⠓⠾⣿⣿⣿⣷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⢿⣧⣄⣀⠀⠈⠉⠉⣁⣠⣶⢟⣡⣾⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠃⠀⢀⣰⣾⠋ ⣄⠈⢿⡻⣿⣼⡷⡄⠀⠉⠛⠻⠷⣽⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠪⠔⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣾⣿⣿⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢯⣿⡟⠀⠀⢻⣿⠛⠁⢰⣿⡿⣀⣶⣿⡟⠥⠀ ⠻⡄⠈⢿⡽⣿⣿⣷⣄⠀⢧⣈⡦⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢹⡇⠀⠀⠈⢿⡜⢀⡾⣹⣿⠿⠋⠁⠀⡀⠀ ⣠⠻⣆⠈⢿⡽⣿⡍⠻⢿⣦⣭⣁⣒⣊⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⢧⡼⢸⡿⢡⠀⣠⣼⣾⣿⣿ ⢿⠀⠘⣦⠈⢻⣜⢿⡄⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣾⠇⣸⢃⣴⣿⡿⠟⠛⠻⢿ ⠸⣆⠀⠘⣷⡀⠻⣮⢿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠏⠀⣠⣾⣧⢀⣿⣿⠟⣉⡀⠀⠀⢀⣾ ⡀⠹⣆⠀⠘⢿⣄⠙⢷⣽⣄⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣳⣶⣾⣟⣽⡟⣼⣟⡵⠞⠉⢻⠀⠀⢸⣿ ⣿⡄⠹⣄⠀⠀⠹⣦⡈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢉⣩⣛⣿⡟⢁⡿⠋⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣽⣿ ⣿⣝⢆⠙⣦⡀⠀⠈⠻⣄⠘⢿⣿⣆⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⣀⣤⠾⠟⠿⠋⢲⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⣾⡟ ⢻⣿⣮⢦⡈⠻⣆⡀⠀⠈⢷⣄⠙⢿⡷⣄⠀⢹⣿⣷⡈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢈⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣿⣟⣷ ⠀⢻⣿⣧⡛⢦⡈⠓⠀⠀⠈⠻⣦⣌⠻⣾⡷⣄⠈⣿⣇⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣽⠁⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣾⣿⣿⣿ ⡀⠀⠹⣿⣿⣦⡙⠀⠀⠀⣠⠤⢬⡻⢷⣌⠻⢾⣷⣌⢻⡄⠀⠀⠡⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣛⣛⣻⣿⣿⠃⢠⠇⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠇⠀⠀⠙⢦⠙⢷⣄⠙⢿⣷⣿⣆⠀⠀⠹⣆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣈⡩⠟⠋⣡⠴⠋⠀⠀⣠⠞⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣷⣸⡄⠀⢤⡀⢳⡀⠙⣦⡈⢻⣽⣾⣦⠀⠀⠈⢧⠀⠈⣿⡏⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⠋⠙⣻⠓⠒⠾⡯⠭⠴⠒⠋⠁⠀⢀⡴⠞⠁⣠⡾⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⢿⣷⡀⠀⠙⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠘⠿⣽⣧⠀⠘⣷⡄⠹⣾⣎⢧⡀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⡿⠃⢀⡼⢻⢂⣷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢫⡀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⣤⣬⣿⢿⣶⠶⠿⠃⠆⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢻⣿⡌⠻⣄⠀⠀⡀⠿⠟⠁⣠⣴⣿⣿⠇⣠⢞⡁⣬⣩⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠁⢀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣈⡻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢿⣧⠀⢿⣿⡄⠹⣷⣦⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠞⢃⠘⣚⡿⢁⣀⣤⢶⢟⣁⣠⡴⡾⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠒⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠚⠻⠿⣷⣶⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⡀⣠⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃ ⣤⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⢹⠀⢀⠖⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢻⡆⠀⠀⢀⣾⣏⣿⡇⣿⠀⣸⣧⢸⡿⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀ ⢲⡰⣤⣠⣆⣀⣀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⠀⣴⠟⣿⣿⠏⣸⡟⢠⠏⢿⣶⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⣤⣾ ⠀⢻⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣏⠛⠒⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠛⢳⣦⣌⣿⣘⣿⡁⣸⣿⡏⢠⣟⢃⡞⠀⣼⡏⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿ ⣤⡴⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣍⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⣈⣤⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣭⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣯⣀⣾⣽⠟⠀⠀⣿⢹⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣥⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣆⡠⠽⠶⣄⡈⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣎⠉⠀⢀⣼⣷⡏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⣵⣦⠙⣿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠛⣛⣿⣿⡿⠿⠮⣍⣁⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠋⢉⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠙⢇⣠⢾⡿⠘⡗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢷⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣷⡀⠀⠸⣧⡾⣡⢰⡷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣄⠙⠋⡀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡒⠒⠊⠉⠁⢐⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡹⡇⠀⢰⣟⣿⡁⣿⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⢳⢀⢷⣞⠉⠛⠛⣋⣡⣴⣶⣿⣿⡟⠛⢉⣾⣿⣿⣿⣿⢙⠳⣶⣶⣿⠟⢉⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⢀⣾⡿⣫⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⣤⣈⠀⢯⣉⣹⡛⠻⠿⣿⣿⣯⣸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠙⠿⠿⠛⠋⠀⣠⣿⣿⣾⡷⠾⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⡉⠀⠀⠉⠳⠆⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣀⣉⣻⣿⣦⣀⢙⡿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡟⢹⣿⡿⡿⢀⡄⢸⡆⠀⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡳⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣦⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⡾⠟⠑⢻⣿⣿⢀⣾⠇⢸⡇⠀⠀⣥⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣋⣠⣤⣴⠏⢹⠇⣸⣿⡄⡼⠀⠀⠀⢹⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣀⣠⣤⣤⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⠃⣠⡞⢰⠟⡛⣿⣧⣀⠀⠐⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⠾⠿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣬⣿⣶⣾⣥⡾⠇⣶⢻⢲⣿⣇⣿⣿⡇⢻⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⣿⣻⢿⣷⣿⣿⡿⠛⠋⠃⠀⣿⡞⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠹⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣘⣄⣠⣿⣿⡟⣿⠃⠈⣷⡌⠙⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣾⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣼⣿⣬⣿⣿⡿⠛⠉⢡⣶⣿⣿⣿⡈⠉⠉⠉⠻⣿⡄⣿⠿⠀⠀⠻⡄⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⣷⡿⢃⣼⠋⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⡟⢀⣾⠛⣾⢿⣟⢿⣿⣿⣎⠉⠛⠾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢀⣿⠃⢠⡏⢸⣿⠸⣿⣿⣿⡉⣻⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣟⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⣾⠃⠀⣾⢸⡿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣅⣉⣉⣁⣉⣹⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡟⠀⣼⡇⣼⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⡟⣿⡇⣿⡇⢸⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣉⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⣿⣷⢿⡇⠸⣦⣧⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡤⢄⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢿⣿⡟⣷⠀⠙⠉⣿⣿⡿⣿⡋⠀⢿⣷⣆⣾⣇⡉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣟⢿⣿⣾⣷⣄⢀⣿⡟⠀⢙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡌⢻⣿⡿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣶⣿⣿⣿⣭⣍⡉⠉⠛⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣶⣄⡈⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣮⣧⠈⣿⣷⠸⣿⣷⡔⢸⣿⡇⠀⠈⢻⡿⣿⣶⡷⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠿⠛⣋⣉⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣍⠛⠶⣍⠙⠳⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣶⣶⣤⡐⠻⣿⣿⣿⣯⣻⣆⣽⣿⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣧⢀⣴⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⢷⣄⢠⣝⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⢿⡈⠻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣹⣏⣋⣉⣛⣉⣉⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⡙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠻⣆⢻⣿⣿⠟⠻⣿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣸⠃⢀⡼⢁⡞⠁⣰⠟⠀⣶⢿⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⠃⢠⠏⢠⣿⡧⠞⠁⠀⠸⣿⡞⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⡟⠀⡇⢀⣾⡏⢀⡴⠶⠶⣔⡛⢷⣌⠀⢠⠞⢁⡼⠁⣴⠁⡾⠀⢻⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣾⣼⣃⣀⣁⡸⠿⣴⠋⢀⣠⣀⠀⠙⠆⠘⡗⠁⢠⡾⢳⢦⡿⢰⡇⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣀⣼⡾⠉⠀⠀⠉⠲⣎⠀⡿⣿⣿⣶⠀⠀⡀⣿⡶⢋⣰⣿⠟⢀⣼⢃⠇⣰⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⡿⠋⠉⠁⢷⠁⢠⢾⣷⡄⠀⠸⡄⠙⢿⣿⠿⠀⣠⣿⣿⣤⣾⠏⠁⠰⠟⢁⡾⣰⠿⢷⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣶⣄⠀⢿⡀⢸⣿⣿⣷⠀⢀⡿⣦⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣶⣤⣶⡿⣰⠉⣠⣦⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠈⣿⣿⣆⠀⣷⡀⠹⠾⠏⠀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⠟⠉⣹⣿⡗⠛⣾⡿⠀⣿⣿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⠹⠿⠿⠀⣭⢹⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣶⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢰⠿⣿⣻⣿⣙⣻⣿⡿⠛⠛⢦⡀⠀⠀⡿⣾⣽⡛⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣧⡶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠏⠀⠛⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢿⣿⡉⠛⠦⣌⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣿⠿⣾⣯⣉⡑⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠟⠟⣿⣿⠄⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣧⠙⢷⡌⣷⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠉⢻⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡟⢿⣿⣆⣧⣇⢿⣷⢦⣀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠉⠒⠶⣶⢇⣤⡤⢤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣷⣌⠻⣦⠉⠳⣯⣲⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣄⡀⠀⠀⠿⠿⠷⠚⠉⢉⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⢸⡇⠚⣿⣿⣿⡧⣼⣷⣄⣉⣷⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⣠⣽⠿⠶⢖⡾⠟⣿⣿⣿⣿⢶⣄⡀⠤⣄⣠⣴⡾⠁⠀⢀⣼⣿⠿⠁⢀⡾⢧⠀⣽⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣡⣴⡶⠯⠵⢻⣿⡏⠹⣿⡆⢻⣿⣦⣀⠀⠉⠁⢀⣠⣿⣿⠋⣠⣶⠟⠀⢸⠀⠹⣿⣿⡿⣼⣿⣷⠉⢷⣍⠙⠲⠦⣄⣀⣀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠻⣿⢹⢿⣿⡿⠳⢶⣶⣿⣿⣿⣧⣴⠋⣸⠀⠀⢹⡆⣰⡏⢸⠇⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠳⢦⣀⣀⠉⠉⠛⣲⣶⠾⠶⠶⠶⠶⢦⡀⠀ ⠀⣸⠃⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠰⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠦⠟⠀⠀⢸⣿⡿⢁⡞⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢱⠖⣲⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡄ ⢰⡏⠀⠀⣿⡇⠀⣠⡆⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣄⣿⣿⣆⠀⠀⠛⠋⣇⠹⡄⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣼⣀⣀⡤⠴⢶⣺⠤⣤⣈⠈⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇ ⣸⡃⠀⠀⣿⡇⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⣉⣾⣽⣉⡽⢿⢿⡹⡟⠷⢆⡀⠀⢹⡶⢿⠉⣿⣽⣀⣿⣁⠏⣳⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣅ ⣿⣷⠀⠀⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣻⡾⠋⠀⠀⠉⠓⢮⡐⣹⣿⣦⣈⣻⣦⣯⡷⠾⠊⠉⠁⠀⠀⠙⢾⡯⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏ ⣿⣿⣷⡀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡗⢻⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠛⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣾⣿⣿⣿⣿⠷ ⢹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⣼⣿⣿⣄⢀⣴⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡀ ⠘⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠈⣳⡴⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠳⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀ ⣶⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⡄⠈⢏⣷⣻⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠰⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣾⠟⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣤⣴⡶⠶⢦⣤⣤⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢹⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣀⡈⣿⡀⠀⢻⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⠿⠿⠋⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣤⣶⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣃⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠉⠛⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣼⠇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⣿⡿⢁⣰⣿⡶⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠲⠶⢿⣥⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⡈⢡⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⢻⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣴⡄⢰⣶⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣾⠿⠛⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣱⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⢸⣿⡇⢸⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠈⠀⠀⢸⣿⡞⣿⡇⢸⣿⡁⢸⣿⡇⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠻⣶⡿⠟⠻⠷⠀⣠⣾⣿⢿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⠃⢿⣇⢸⣿⡧⠘⠛⠁⠀⣠⠞⢡⣿⣿⣿⣿⠓⢌⣻⠿⠿⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⣡⣿⠟⣁⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠐⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠊⠉⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠉⠋⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⣤⣸⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣴⣾⣷⣶⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡷⣮⣿⡿⡻⡮⠛⣦⠑⢤⣀⣀⢀⢆⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠘⣯⠬⠮⢽⡟⠋⠉⠉⠓⣄⠘⣿⡿⢻⣿⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣾⣾⠃⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣆⣈⠀⣵⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡖⠤⠤⢾⣤⠴⠖⠋⢁⡼⠁⠠⢙⣆⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣹⠛⠒⢲⣧⣝⡓⠒⣒⣩⠖⠃⠀⢺⠇⠉⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢧⢀⠀⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣷⠒⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣀⣾⣦⡼⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣿⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢻⣶⣼⠉⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢷⠀⢰⠏⠀⡞⠻⠇⠘⠁⠀⠀⠻⠟⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⣿⢀⣤⠴⠇⠀⠸⣄⣸⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣀⣤⡶⣤⡀ ⠀⠀⠀⢸⢹⠹⡿⡿⢰⠂⢠⠞⡩⠉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠯⠽⠀⢉⣷ ⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠻⣷⣼⣦⣼⣼⡁⢸⠀⠀⣀⠀⢀⠤⣾⣿⣭⠀⠀⠀⠀⢙⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣘⣿⣿⣀⣀⣀⣤⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣠⣆⡶⣸⠟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡁⣌⠀⠘⢀⡆⠀⣰⡿⢋⣄⡟⢸⣿⢉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⠀⡄⣸⠀⣰⠟⢁⣾⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢸⣿⠼⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣼⢰⣇⡇⢸⣳⢀⣿⠃⣰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⢿⡇⣌⣏⣾⣿⣠⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⡏⣼⣿⣿⣿⣟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⢠⣿⣿⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣾⡟⠙⡛⣿⢿⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠾⢿⠟⠛⠁⣾⠀⠀⠃⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣦⣤⣇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠀⢹⣿⣷⠻⣿⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⣰⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⢷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣠⣼⣷⢿⣧⣿⡄⠀⠀⠙⣶⣤⡈⠉⠉⠀⠀⣤⣿⣿⠧⣦⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⢂⡙⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢛⡿⢃⢬⣿⣿⡶⡟⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣟⠳⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⡋⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣽⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣭⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠼⡏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠟⣻⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠶⣄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢳⠛⣽⣿⡟⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡼⡟⠀⡄⠀⡆⠀⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣾⣿⣏⠀⣼⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣰⠏⠀⡇⢰⡇⠀⡇⠀⣇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣻⠿⠛⢹⣿⣿⣿⠃ ⣀⡀⠀⢀⡀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⣇⠈⢻⣦⣧⠀⢿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠉⠉⠉⣯⠉⠉⠉⠉⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡾⠿⠿⢿⣿⣶⣼⣿⣿⠃⠀ ⡽⠀⠀⠀⢣⣼⣾⣄⡀⠀⠀⢸⣄⡆⠈⠯⠳⢬⣳⣤⣟⣀⡤⠶⠋⠉⠀⠀⣀⣠⡶⠶⠞⣿⠒⠒⠛⠒⠶⠶⢤⣉⡙⠶⣀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠈⠻⢶⣄⣀⣽⠧⠤⠤⢤⣄⣈⡴⡿⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣌⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⣼⠛⢧⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣶⣯⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣏⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠾⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠦⣄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣸⣧⠀⢠⠆⠰⠂⠰⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⢺⡿⠃⢠⡞⠀⡜⠀⡄⠸⣇⡄⠀⠀⠀ ⢀⣠⡟⠁⣰⠇⢀⣴⠞⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣂⣀⣒⣀⣀⠀⠀⢙⡶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⣼⢧⢀⡞⠀⣸⠃⣠⡇⠀⠛⢡⠀⠀⠀ ⢸⡟⠁⢰⡇⣰⠟⣡⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣮⣇⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⣞⣠⠼⠗⢺⠏⠀⠀⣀⣾⡀⠀⠀ ⢿⠃⠀⣾⣿⣏⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡶⣿⣿⡏⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⠉⠁⠀⠀⣸⣠⣤⠾⠋⣿⡇⠀⠀ ⣾⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠋⠁⣰⣿⡿⣦⡀⣼⣿⣷⡀⠹⣦⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣰⡿⠤⠦⣤⣿⠶⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀ ⠿⠀⠀⣸⠏⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠉⣽⡇⠀⢰⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣯⠻⣦⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣼⠏⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀ ⣠⠀⢰⡏⢀⣤⡾⠛⣿⡇⠀⣸⡟⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠙⢯⡛⠿⢦⣈⣛⣿⣳⣽⣿⣷⡀⠀⠹⣷⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠻⡏⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀ ⢻⡄⢸⣿⠟⠉⠀⢰⣿⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⢻⣿⣆⠀⠙⣷⢻⣦⠀⠀⠘⣴⡇⠀⠀⠘⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠘⢧⣿⢿⣆⣿⢃⣿⡇⢠⣿⣧⡆⠀⣸⣇⠀⠐⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢒⣀⣀⡻⣿⠀⠀⠹⣧⠛⣦⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⣠⣿⣿⡟⢿⣟⢸⣿⡇⣹⣿⣻⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠒⣛⢛⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣿⠿⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣦⢻⣆⣾⠟⠙⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠃⢸⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢀⢿⣧⣴⠞⠻⠿⠛⠉⡷⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⠴⠛⢸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠁⠉⠁⠈⠉⠙⠛⢿⣷⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣏⠀⢀⣀⣠⣤⠼⠁⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢻⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡏⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⢿⣷⣼⡇⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⡇⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣥⣾⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡟⠈⣷⠛⢷⣿⣇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠙⠛⠙⢧⠀⠀⣠⠟⠙⡟⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣄⣀⠀⠓⠒⢦⣤⣤⣴⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀ ⠷⢤⣤⣦⣤⣤⣼⡿⠛⢻⢿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣼⠃⠀⠀⣠⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣾⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡀⠈⢣⡀⠈⢰⣿⡄⠈⢺⣿⣿⣧⠀⠸⣷⡆⠈⠉⠓⠲⠦⢬⣹⣿⣦⣄⣠⣿⣀⣴⠟⡁⠀⣠⡾⠛⣻⣯⣙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣈⡉⠙⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡀⠀⠹⡄⠈⣏⢷⡄⠈⢿⣿⣿⣧⠀⢻⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠉⠿⢿⣿⣿⡾⢂⡾⢋⣠⡾⠋⠁⠉⠛⠶⢬⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠹⣆⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡹⣦⡈⠙⠒⠲⠶⠶⠶⠿⠿⠷⣤⣉⣛⣵⣿⣳⠞⠃⠀⣠⠞⠀⠀⢷⡀⠉⠻⣭⣑⡶⠶⠶⠶⠦⣜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠙⣦⠀⠈⠉⠛⢿⡛⠿⠿⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠷⣯⣻⡏⢀⡤⠞⠁⢀⡴⠂⠀⠙⠆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠄⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣉⣿⡏⡀⣠⡖⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢈⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠓⠒⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠈⢻⣆⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠻⢯⣉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠗⠈⢿⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠖⠛⢉⣯⡉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⠰⣼⡟⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⢹⣯⠛⢦⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⣸⠟⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠈⣿⢃⣠⡴⠞⢁⠀⢀⡀⢈⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠻⠶⠿⣷⡾⠋⡙⢦⣜⡛⠀⠀⣰⠏⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣷⣶⣿⡁⠀⡈⠉⠻⠟⠁⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⡿⣶⣿⣟⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⣙⢿⣿⠿⠯⠤⢤⣀⣀⣀⡴⠮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⡏⠉⠀⠛⣷⣄⡀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠤⠤⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠹⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⢿⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠲⢤⣄⡈⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⢾⣷⣄⠈⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣽⣿⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⣿⣁⠀⠀⢈⣙⣙⣻⢷⣿⣿⣦⡀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣣⣾⠟⠛⠛⢿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⠙⠙⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⡏⠀⢀⣠⣿⡿⠗⢾⡷⠶⣿⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣰⣟⢛⣭⡉⠀⠀⣹⠀⠀⠘⠿⣤⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⠓⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠶⣿⣷⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣬⣯⣿⣿⠉⠉⢻⡛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣶⠿⠿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⡟⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠊⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠓⠒⠤⣰⠋⠹⡄⠀⣠⠞⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠙⢦⡀⠐⠨⣆⠁⣷⣮⠖⠋⠉⠁⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠮⠇⠀⣩⠶⠒⠾⣿⡯⡋⠩⡓⢦⣀⡀ ⠀⡰⢰⡹⠀⠀⠲⣾⣁⣀⣤⠞⢧⡈⢊⢲⠶⠶⠛⠁ ⢀⠃⠀⠀⠀⣌⡅⠀⢀⡀⠀⠀⣈⠻⠦⣤⣿⡀⠀⠀ ⠸⣎⠇⠀⠀⡠⡄⠀⠷⠎⠀⠐⡶⠁⠀⠀⣟⡇⠀⠀ ⡇⠀⡠⣄⠀⠷⠃⠀⠀⡤⠄⠀⠀⣔⡰⠀⢩⠇⠀⠀ ⡇⠀⠻⠋⠀⢀⠤⠀⠈⠛⠁⠀⢀⠉⠁⣠⠏⠀⠀⠀ ⣷⢰⢢⠀⠀⠘⠚⠀⢰⣂⠆⠰⢥⡡⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣎⠋⢠⢢⠀⢠⢀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠷⣬⣅⣀⣬⡷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣤⣴⠶⠛⣋⣉⠉⠉⠛⠶⠶⢤⡤⠶⠚⠛⠉⠉⣁⣍⡙⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣵⠶⠶⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡍⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⡄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⣉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢶⣶⡶⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣹⣷⣾⣿⣷⣿⣏⢹⣿⣷⡄⠀⢻⡄⠀⣴⠋⢀⣴⣿⡿⢋⣽⣷⣿⣯⣭⡿⢻⣿⣦⠀⠙⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣯⣻⣿⡄⠀⣿⣰⠃⢰⣿⡏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡙⣿⣷⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢸⡏⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⠛⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⡽⣿⣷⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣌⣿⠏⢀⣼⠟⢿⡄⠈⢿⣷⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠏⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠻⠿⣦⣾⣅⣀⣩⣤⣶⡿⠟⢁⣰⡟⣻⠀⢸⠻⣄⠀⠙⢿⣶⣄⣹⣟⣋⣉⣿⣬⣷⠿⠃⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⣠⡴⠟⠋⠀⣿⠀⢸⠀⠘⠷⣤⣀⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣀⣠⡴⠟⢡⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⡍⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⠀⢸⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠋⣿⠀⢸⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠈⡇⢠⠀⢸⠁⢀⣠⣄⣸⡇⠈⢀⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠀⠀⢿⣍⡴⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠈⢷⣴⠟⠀⠘⢦⣌⠛⠿⠛⠀⠀⢀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡷⠶⠚⠓⠲⠶⠶⢶⣶⠛⠓⠲⢶⣾⡇⠀⢸⣿⡦⢤⡤⠶⣾⡶⠶⣤⣤⣤⠶⣤⣀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⡿⢿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠜⣹⡇⠀⢸⡇⠱⣦⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠈⣿⣶⣿⣾⡿⠶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⢶⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠾⣧⢸⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠛⣿⣄⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠸⣷⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣄⣰⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⣿⠀⢰⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣛⡛⠛⣿⣿⠉⠉⣽⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⣇⣿⠀⠀⠈⠉⢹⠛⢻⡋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠛⣟⠛⠋⠀⠀⣿⣰⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣧⡀⣠⣾⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⣷⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

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⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⢰⡿⠋⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⢳⣄⠀ ⠸⣧⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⠛⠋⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠛⡆ ⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠓⠛⠛⢿⣟⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠠⠀⢸ ⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠚⠋⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⣋⣤⣄⠀⠠⠤⢤⣀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠈⢳⡀⠀⣾⠃⠀⣀⡀⠀⢺ ⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠡⠂⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠱⣆⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠠⠋⠁⢀⡿ ⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⣰⠏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣴⠟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⠻⣦⣤⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠠⣒⠨⠅⢀⡀⠉⠭⠄⠐⠀⠈⠭⠭⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢂⢕⠜⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠐⢂⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠄⠀⢤⢄⣶⣿⢿⣿⣉⠳⣄⠀⢀⣀⣥⣶⣶⣶⠄⠤⠀⣘⢦⡀ ⠀⡞⡍⣠⠞⢉⡝⠲⠤⠤⠴⠊⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣀⣠⢤⠦⠕⠡⣿ ⠘⣇⠃⢿⠰⢻⡉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⢲⡚⣃⣄⠀⠀⢉⣷⠄⡀⠁⣸⡄⢐⣱⡟ ⠀⠙⢮⡂⠀⠈⢻⡶⢤⣧⣉⠙⠓⡶⠥⢤⣀⣀⣳⣋⣀⣠⡤⢾⢻⣷⠁⡞⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣤⡏⠙⠻⢿⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣼⣾⡿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡞⠀⠀⠉⡟⠛⢛⡿⢛⡿⣻⢿⣿⠇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣔⡩⢐⡨⢉⠛⠒⠶⠷⠶⠾⠷⠾⠷⠛⠛⡉⢀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣅⠘⠓⠰⠄⢀⡀⡀⠀⠒⣒⣈⠠⠘⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠒⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠤⢤⡴⣪⠟⠛⠉⠻⣟⢿⡛⢿⣻⡿⠿⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⢦⡙⣿⣦⣠⣿⣿⠟⠉⠓⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⣿⣿⡟⡋⠁⠀⠀⠀⢀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⣺⠟⢿⣿⣥⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡞⢣⣀⣀⠤⠤⠴⠶⠶⠯⡖⠋⠁⠀⢧⣈⡷⠶⠀⢠⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⢀⣷⡾⠵⠒⠉⠉⠛⠒⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡿⢀⡠⠖⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡽⠿⣿⠟⢳⣾⣷⠶⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⣸⣡⢴⣾⡟⡿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡥⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣠⠧⠤⠤⠤⠒⠋⠉⠀⠀⢠⡾⠷⢮⣉⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣡⣾⠋⣰⠃⣿⡿⠀ ⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡙⢦⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠧⠤⠟⠁⠀ ⢠⠞⢻⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣀⣈⡙⣿⣷⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣿⡿⠟⣋⡽⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⢸⡀⠀⢀⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢠⣾⡏⣼⣿⣿⣿⢸⠀⣠⠔⢋⡠⠞⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠸⡄⢳⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⣾⡿⢋⣿⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⡤⣤⣾⡟⠀⣰⣿⣿⣆⣿⡿⢿⣿⡿⠋⢁⡴⣋⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣆⢀⠷⠤⣀⠉⢉⡉⠓⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣾⣏⢻⣷⠿⠒⣹⡿⠟⠉⠀⠀⣀⡠⠴⠛⠋⠁⡟⠀⢰⠙⢿⣿⣍⣿⣴⣿⣇⣠⣞⡯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡯⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣉⣷⣞⣋⠤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣷⣿⣙⣫⢻⣿⡿⠻⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢹⢦⡀⠀⠀⠈⠉⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣷⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡀⠙⢦⣀⡀⢀⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢹⣟⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣉⣹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⣿⣆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢌⡆⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠲⣄⡀⠀⠀⢀⣄⣀⡠⠤⣀⠰⠶⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡓⠶⣄⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣟⡆⠀⠩⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠙⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠹⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠳⢦⣀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣦⣇⡀⣠⠖⠋⠉⠲⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠃⠹⣝⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠶⣶⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠱⣦⡀⠀⢀⣉⣰⠋⠉⠉⠉⠲⢄⠴⠚⠋⠁⠒⣄ ⠀⠠⣟⣆⠀⠈⢆⡉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠁⢀⡤⠒⠊⠉⠉⠉⠓⠲⢄⠘⣿⡴⠋⡴⠛⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢳⠀⠀⣠⠂⠀ ⠀⠀⢿⠞⣆⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠃⡜⠀⠀⢠⣎⠙⣯⠳⡀⠈⡇⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⠈⠳⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡄⠢⡀⠀⠀⡇⡸⢁⡀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⡞⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣸⡀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢿⠀⠘⢆⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠆⠈⠛⠒⡧⡇⢸⠁⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⢧⡀⠀⠀⢿⡟⢠⣻⣅⠇⢰⠁⠀⠇⠂⠀ ⠀⠀⠀⣿⡌⠳⡄⠀⠓⢄⠀⢳⡀⠀⢐⠐⢦⡀⠹⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠿⡟⠀⠀⡾⡀⢇⠀⠀⠘⢥⣞⣽⡟⢀⡎⠀⠀⠀⢀⡄ ⢀⣴⠖⢾⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⣦⡀⠀⣀⡉⠑⠎⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⣸⣇⢳⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⡴⠶⠾⠁⠀ ⠀⠙⣷⣈⠓⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢟⠶⣄⣙⣦⣶⡒⣾⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣦⣤⡶⠞⠛⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡌⢦⠀⣀⡨⠷⢤⣀⠘⢦⡀⠀⠙⠀⣌⣉⣹⣽⡟⠏⢛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠴⣺⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣈⡷⣦⢧⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠻⣦⢞⣋⣉⣉⠒⠒⠐⠒⠦⣀⣀⣷⣌⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡟⣋⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣄⠱⣄⣀⠀⡔⠙⣦⡀⢳⡝⢦⣄⣴⠉⠉⢠⣾⣿⢥⣤⣤⣤⣭⣝⣿⣿⡿⢶⣶⣾⡿⠀⠀⢰⣿⣿⡾⣠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢰⠉⢹⠁⢰⣿⣿⣤⣽⢤⣸⡾⠁⠀⠀⠀⠹⣭⡉⣿⣭⡭⣽⠁⣨⢭⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠛⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠋⢳⢾⠵⣿⡀⠀⢿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢿⢿⢿⠿⠊⠱⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⡽⠁⠀⣠⣧⡀⠈⢷⣯⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠚⢇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡼⠚⡅⢀⢳⡿⠁⢑⣄⡀⠈⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠞⠁⠀⢸⠁⠀⡜⢰⠀⣾⠃⠙⣦⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠀⠀⢠⡏⠀⠐⠁⣾⣸⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢋⡾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠠⡞⠀⠀⠀⣰⠃⡇⠀⣸⣿⡿⠋⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣩⣉⣿⡁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⡼⠀⠀⣼⡴⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣄⣀⠀⠈⢿⣿⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠷⠚⠁⠀⠀⣽⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣾⣁⣀⣴⣏⠀⠀⢀⣴⠟⠻⠭⣟⣻⣿⣷⣾⣿⣞⣿⠿⣮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣤⣤⡾⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢠⢿⠟⠻⢒⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡏⠙⠛⠯⢿⣿⣿⣦⣌⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠍⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠃⡞⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢰⠏⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢄⡀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⠜⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣴⣿⠈⠓⠦⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣨⡟⢆⠀⠀⡎⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠈⡻⡿⡽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠑⢄⢧⡀⠀⠀⠛⠂⢀⠤⢄⡀⢸⣿⣼⣿⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠛⣫⡽⠿⢟⡟⠛⠉⠒⠛⠛⠦⣄⣿⠀⠙⠢⣄⠀⣠⠃⠀⠈⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢉⠴⠋⠁⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠈⠉⡇⠀⠲⢄⠿⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠙⠲⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⠀⠈⠛⢷⣦⣤⣀⣀⣿⣿⢿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠻⣿⣭⣿⣿⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡼⣿⣇⣨⣿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠑⢦⢠⣿⡟⠀⠸⠝⣿⠻⠌⠟⣮⣛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⢀⣠⠴⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡝⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡀⢀⣼⢿⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠟⠛⡟⠀⠀⠀⣀⡤⠿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠀⠐⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣋⠀⣸⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠐ ⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣯⡿⠛⠉⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣄⣀⣤⣤⣶⣟⣒⡶⠒⠒⠒⢶⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⣤⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣀⣀⣹⣩⡤⠤⠔⠒⠉⠻⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⣾⠀⠀⠀⢀ ⣿⠛⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡟⠄⠀⠀⠨ ⠿⠈⢿⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣯⡀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣧⡼⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⢀⡤⠞⠉⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣇⠀⢀⡀⡉⠉⠛⣶⣶⣶⠶⣤⣤⠤⠤⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠋⠙⠿⣏⠉⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣧⡴⠖⠛⢋⣉⣼⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⢳⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠑⢦⡀⠀⡷⠔⠒⠉⠉⠀⠀⢱⣄⠀⢀⣠⠞⢻⣷⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠋⠀⠈⣳⣄⣹⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢶⣋⣠⡞⠉⠘⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠻⣅⣈⣡⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣛⠁⣹⠇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⣬⡙⢦⣄⡀⠀⠉⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠋⠁⠀⣀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀ ⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇ ⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠛⠓⢲⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣖⠒⠚⠋⠉⠉⠙⠓⠲⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣯⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠴⠞⠛⠲⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠚⠻⠶⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡌⠉⠉⠙⠒⠲⠿⠿⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠿⠗⠒⠚⠉⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀ ⢀⣾⠏⠀⠀⢠⡆⠀⢠⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⢀⡼⠃⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠘⣿⡄ ⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡅⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠈⠙⣷⣶⣶⣶⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣶⣶⡶⣶⠟⠉⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣧ ⣼⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⡟⠻⣦⣄⣀⣈⣷⡀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⢸⣇⣀⣀⣴⠾⢻⠇⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠘⣿⠳⣤⠇⠀⠀⠹⣿⢦⣤⣀⡀⠀⠀⢙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣤⢾⡟⠁⠀⠀⣧⡴⢻⡏⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿ ⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢻⠛⣦⣄⣿⠀⠙⣷⣦⣄⣀⣘⣆⠙⠻⣏⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢛⡿⠋⢁⡏⠀⣀⣤⣶⠏⠀⢸⣅⣤⠞⢻⠁⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⡀⠀⠀⢸⡏⢷⣄⠀⣼⠀⠈⢿⣍⠀⠀⠘⢧⠈⠻⣍⡉⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠈⣩⡽⠋⢸⡏⠀⠀⢈⣽⠏⠀⢸⡀⢀⡴⠋⣧⠀⠀⠀⣰⣿ ⠈⣿⣷⡀⢠⡾⣿⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢸⡀⠀⠈⢿⣶⣄⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣀⣤⣾⠋⠀⠀⡾⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⣨⡟⠋⠀⢸⡿⡆⠀⣠⣿⡇ ⠀⢻⣯⠙⠿⠁⢻⡆⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⣿⡌⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠹⣎⠉⠛⠓⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠚⠋⢁⡟⠁⠀⢀⣼⠟⠚⠉⣽⠁⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢀⣾⠀⠹⠞⢹⣿⠀ ⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢹⡏⠙⠲⣿⣻⣄⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣰⣾⠁⠀⢀⡾⣹⡗⠚⠉⣿⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢀⡇⢹⣶⣄⣼⣧⡀⠀⠸⣷⢻⣆⠀⠀⢻⡻⣦⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣠⡾⣿⠃⠀⢀⡾⣱⡟⠀⠀⢸⣿⣀⡴⡟⠙⣇⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣆⣀⣾⠁⠀⣿⠈⠙⢸⣇⠀⠀⢹⡆⢻⣦⠀⠈⣷⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠁⢰⡇⠀⢀⣿⠃⣿⠀⠀⢠⡿⠘⠋⣸⠇⠀⢻⡄⣠⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡻⢿⠀⠀⢻⡇⠀⠈⣿⣄⠀⠀⡇⠈⢿⣦⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣿⠃⢰⡏⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠹⢋⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⢹⣿⣦⡀⣿⠀⠘⣿⠷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⢻⡟⠀⢸⠇⢠⣿⣿⠁⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣇⠀⠀⣿⡄⠀⢸⣿⡈⠳⣿⡆⠀⢻⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠁⢀⣾⡷⠋⣼⢿⠀⠀⣾⡇⠀⢸⠇⢰⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⠀⠀⣿⣷⢀⡟⠸⣇⠀⢸⡿⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣾⣿⠀⢠⡿⢸⡇⣰⢿⡇⠀⢸⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⠀⣿⠈⣿⡁⠀⣿⡄⠘⣷⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢸⡇⠀⣸⠃⠀⢹⠋⢸⡇⠀⣾⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⢸⡟⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⠀⢀⡿⠀⠸⣧⢠⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢻⡿⣧⠀⠘⣧⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⡏⠀⢸⡇⠀⢰⡿⣾⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠀⢻⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⡇⠀⣼⠃⠀⣼⠇⠉⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⣇⠀⢸⣇⠀⣿⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢸⡇⠀⡿⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡇⠀⣿⠁⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢀⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⣇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⡿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠹⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣐⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠ ⣿⣿⡟⠛⡟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡿⠁⠀⠀⢻⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣥⡛⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣠⠿⣦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣇⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠴⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⡞⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣻⣻⡀⠀⠙⢷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣆⣙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣬⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡟⣇⠀⢀⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠻⣿⣧⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡞⣰⣟⠻⡄⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣳⣧⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣐⣶⣶⢶⡖⠲⣯⠓⢤⣈⠀⠙⠻⣏⠸⣿⣿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⣿⡄⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⠿⢁⡤⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠩⡖⠋⣻⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⢠⠤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣜⠣⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣉⣡⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣌⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠖⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⠞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀ ⠀⡧⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣯⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⡗⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠉⠓⠒⣖⠒⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣠⣴⠒⠒⠒⠦⣤⣀⣀⠀⠀⢹⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡼⢦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣧⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣟⠋⠙⢶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⢹⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡙⢮⣍⠉⠙⠛⠻⢿⣟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡗⡇⠀⠀ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⡈⠳⣶⠒⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⢳⠀⠀ ⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣦⠘⢷⡀⢀⠀⠈⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣷⡀⠳⣜⡆⠀⠘⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢸⡆⠀ ⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠻⢿⡄⢹⣿⣆⡀⠹⣿⣾⣿⣿⣷⢸⣧⠀ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣁⣢⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⠀ ⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀ ⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠐⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠿⠷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⡆⢀⣤⣶⢿⣿⣦⡈⠋⠉⠳⢤⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⡿⠛⣩⣶⣿⠿⠿⠽⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⢹⡿⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢎⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠽⠿⡯⢵⣶⣤⣤⣴⡞⣷⣶⢶⣭⡛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⣀⣴⠞⠋⠉⠉⠙⠃⢳⣄⠀⠈⢰⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿⡶⢦⣝⢶⠀⠀⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣰⠟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⢤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⣛⠛⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀ ⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠹⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⣯⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⠀⢠⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠙⠂⠄⢠⣾⣯⣿⡘⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⣾⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠿⠿⢛⣻⣿⣿⣧⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⢸⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⣿⡔⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀ ⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣮⠑⣄⣀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⠻⢧⣤⡾⠟⠉⠀⠀ ⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢋⢫⠗⣶⡄⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣷⣠⣠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠜⣹⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣸⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢌⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣰⣯⣇⣿⣻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣽⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣤⠞⣿⠗⠻⠿⠿⢷⡿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢹⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠚⣷⢶⠯⢤⢼⢤⣤⣀⡀⠀⣿⣺⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠀⠀⠀⠈⣽⠻⠶⠾⠋⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠶⡤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢰⣶⡄⢿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢿⡷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠉⢀⡾⠚⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡨⠻⣦⡀⠀⢀⣰⠛⠒⠢⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡤⠤⠖⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⣃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⣷⠒⠛⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠒⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡷⠤⠤⠤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⢻⡟⠿⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢻⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠑⣤⡿⠀⠙⠢⠤⠞⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣆⠀⡠⠐⠚⠳⢤⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢶⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⢷⡄⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⠓⢄⠀⣠⠞⠁⠀⠙⠲⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡽⠶⠦⠞⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣠⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢶⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⢶⡖⣿⣶⡿⠿⠿⣿⣲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⣶⣲⣾⣻⡿⠽⠗⠚⠛⠉⢉⢁⣀⣤⣤⣤⡀⠉⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠋⢁⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⣟⣿⣽⣾⣿⢿⣾⣿⣿⡄⠘⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡀⢹⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⠀⢀⣼⣿⣿⢯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⡿⣷⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣧⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢻⠇⢠⣿⣿⣟⣾⣿⣳⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣻⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠘⣧⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⢸⡇⢸⣿⣟⣾⣟⣾⢿⣞⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⡀⠙⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⡆⠈⣿⣿⣽⣾⣟⣯⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣯⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣿⣾⡿⣟⣿⣷⠀⢸⣟⣇⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢸⣿⡷⣿⢾⣯⢿⣷⣻⣷⣿⢿⣷⡿⣟⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠻⣯⣷⠀⢿⣿⣻⣯⣿⣻⣿⡼⣿⣾⢿⣯⣿⢿⣻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡆⠀⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡆⠸⣿⣯⣷⣿⣳⣿⣿⡽⣯⣿⣳⡿⣟⣿⣽⣿⡀⠀⠉⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣹⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⠀⢻⣿⡾⣷⣿⣳⣿⣏⣿⣷⣻⣽⢿⣯⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣸⢿⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠘⣿⣿⣟⣾⡿⣽⣿⡜⣿⡷⣯⣿⢾⡷⣿⢯⣿⢯⣿⣷⣿⣷⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢿⡀⢸⣿⣯⣿⢿⣟⣿⣿⣽⡿⣷⣻⣟⣿⣻⡿⣯⣿⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢺⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡇⠈⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣻⣽⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠀⣸⣿⠅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠸⣿⣿⣷⣿⣿⡷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣷⠀⢿⣿⣿⣯⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⣠⣾⡟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠸⣿⣿⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⣁⣀⣠⣤⢶⣟⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢻⣿⣷⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣉⣦⣲⣤⡴⣞⣻⣽⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡆⠈⠿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠋⢉⣸⣠⣧⣤⣶⣾⣯⡿⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⢤⣤⣄⣤⣤⢴⣶⣿⣻⡽⠷⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣷⠶⠿⠛⠛⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣤⣙⠻⠿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠏⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣷⠿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣼⡧⠻⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣄⠀⠀ ⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣷⣆⠀⠀⠘⣿⣦⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⢉⡉⠁⠀⣴⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢹⣿⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⣾⡿⠋⣿⡿⠁⣿⡏⣿⣿⢻⣿⡄⠀⠘⣿⡆ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣿⣤⣤⣽⣤⣽⣯⣤⣿⡇⠀⢠⣿⠁ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣼⣿⠀ ⢻⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣿⡏⠀ ⠈⣿⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⣼⣿⠀⠀ ⠀⢻⣷⡀⠀⢻⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢠⣿⠃⠀⠀ ⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢻⣆⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠹⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠤⢬⣛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣤⣀⠉⠳⢯⣶⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠳⠶⣦⡀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠈⣧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠈⠉⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠸⣇⠈⢿⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣄⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠙⣦⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣄⠀⠈⠙⠆⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠛⠛⢿⡟⠻⣿⠛⣿⡏⠉⢻⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡄⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⡀⣼⣧⣠⣿⠀⣸⡇⢠⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠉⠉⠙⠛⠷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⠟⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠤⣤⣈⠙⠛⠛⠛⠻⠶⢤⡤⠀⠀⢈⡻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠻⠿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠿⡛⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠂⠀⠈⢀⣾⣿⡿⠛⣁⣰⣾⣥⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⢀⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣇⣀⣾⣆⠀⢀⣴⣤⣽⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠹⣦⢀⣠⠶ ⠀⠀⠀⡠⢊⣿⠟⠓⣋⣽⢿⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣙⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣯⠀⠀ ⠀⠔⠊⣠⡟⠁⠀⠼⠛⣡⡾⢿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢷⠀ ⠤⡀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣼⢠⢸⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣗ ⠀⣀⠿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣹⣿⣿⡄⠀⠛ ⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⢰⡇⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠉⠻⣇⢀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠶⢤⣀⡀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⡟⠘⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠄⠀⣯⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⡟⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣒⡷⢶⣖⣢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡅⡏⠈⠙⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠ ⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡝⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣾⣿⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢆⠀⢹⣿⣿⡟⢿⡇⠀⢀⣾⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠻⡇⠀⠀⠸⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡓⠾⣧⣸⣿⣿⣿⠀⠙⢆⡘⡿⠁⠀⠀⣽⡇⢙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣒⣲⣖⣶⡦⢤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠋⢻⡿⠿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠦⠤⠿⠧⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣮⣽⣒⡾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡼ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣴⠃⠀⡴⢻⠁⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠁⠙⣿⡇⠀⠐⣿⡎⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠀⢰⠃⣼⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢼⣿⣀⣈⣉⣿⣃⠀⡴⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀ ⢦⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡏⠀⢀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⣠⣶⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠂⠀⣸⣿⡟⠱⠁⢀⡌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢋⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⢃⣠⣶⣿⣿⠋⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢀⣠⢸⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⡟⣼ ⣿⣿⠿⢟⣭⡿⣻⠟⣠⡾⠋⠀⢀⣤⠾⢋⣴⣏⣴⠿⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⣤⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢰⣿⣿⡿⣱⣿ ⣿⣯⣿⠟⣯⣶⢯⡾⡯⣤⠤⠴⠭⠤⣤⣾⣟⣋⣤⣤⢄⣾⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⠯⣿⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣾⣿⣿⣳⣿⣿ ⡿⢋⣥⠾⣿⣿⢸⡇⡇⢹⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⢹⣿⡿⠛⢷⣴⠿⠷⣭⣤⣘⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣧⡿⠛⠁ ⣿⠋⠀⢰⢻⣿⡼⡇⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣄⣀⡈⠉⠙⢿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣸⢟⣁⣤⣤⣙⠷⣦⣀⣀⡉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⠋⠀⣠⣼ ⠃⠀⠀⠈⢸⣿⡇⢻⢹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⣦⣄⠙⢦⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣟⠛⢻⣶⣶⢿⣽⢿⣿⣿⠀⠘⣿⣡⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣎⣷⣹⣿⡿⠿⢛⣛⣳⣄⠹⣿⣿⠀⣀⣠⠤⢤⡀⠀⠈⠹⣧⣀⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡻⣿⡯⠵⣛⣩⣾⣵⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠛⣋⣭⠿⠿⠷⠬⠭⣭⡅⠙⣮⢧⢹⣹⡏⠙⠶⣄⠀⠙⢦⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠽⣺⡽⢞⣭⣶⣿⣿⠟⠛⠉⢙⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢠⡏⠉⢀⣠⢴⡏⠠⣄⠀⠀⠀⣀⠀⢹⡀⢸⣿⠏⠉⠙⠲⣄⡈⠙⠢⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡭⢗⣻⡽⢒⣫⣵⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢀⡴⠉⠉⢿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠀ ⢀⣼⠶⠊⠉⢀⣼⡇⠀⠈⠳⣶⡾⣅⡀⢈⡷⠋⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠰⡌⣧⠈⠙⠿⣷⣖⣋⡭⠶⣚⣩⣵⡾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢿⣿⣿⠀ ⠟⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣶⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡻⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⢿⣿⡆ ⣀⣠⣼⡧⠀⠲⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⡾⣓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠁⠀⠈⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⢷⣦⣴⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣯⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠙⠻⣷⣄ ⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠛⠦⠶⠒⢦⡙⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣍⡟⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠹⣿⣏⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠶⠴⠋⢻⡐⠻⠿⠙⠛⠛⠲⠾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋ ⣦⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡟⠛⢶⡿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠿⠛⠛⠛⠒⠶⣤⡈⠉⠙⣻⡿⠛⠲⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⢷⣀⣤⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢾⠿⣿⢿⣿⣷⢤⣤⣤⠀⠀⢸⠛⣯⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡇⠀⡤⣽⣿⠛⠛⠻⢿⡿⡄⠀⢸⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⢻⣿⢁⣋⣿⣶⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⡿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣠⣤⣤⣄⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣼⡏⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣆⣬⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡿⢉⣀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣽⡿⠏⢫⠛⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣼⣿⣽⠇⠜⣿⣟⡙⣻⣿⠳⠟⣿⡿⠟⠛⢿⣆⠀⠈⠙⠓⠶⠶⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠅⠀⣽⣟⣻⠛⠀⠀⠋⣻⡆⠸⢿⡇⠾⠋⠀⠀⠀⠘⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⣵⣯⣉⡙⠀⠀⠀⢀⣿⠻⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠂⠀⠀⠸⣇⣠⠞⠙⠻⠿⣥⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣤⣤⣄⣀⣈⣁⣀⣀⣀⡀⠸⣧⣀⣾⣏⣀⣀⣀⣰⢤⣆⣀⣀⣀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢦⣈⠻⣷⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠙⢿⣿⡿⢀⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠇⢸⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣯⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣟⢉⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⡇⠈⣿⠘⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣤⣿⠁⠀⣿⣠⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⣽⠏⠀⣰⠃⣹⠃ ⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠒⠤⠤⣀⣀⡤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣼⡏⠤⣾⣥⡾⠃⠀ ⠘⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⡷⢀⣽⡟⠁⠀⠀ ⠀⠹⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⡟⣿⡆⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⠾⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣛⣿⣿⣅⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣇⣀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠙⢷⣄⣽⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⣤⣤⣿⠀⢀⣤⣤⣤⡾⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⢠⣿⠁⠀⢰⣿⣤⣀⡀⠈⠓⠻⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢠⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀