Fuhrer Emojis & Text

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⣶⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⣤⡨⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣯⣟⣯⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢽⡟⣮⡱⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣟⡾⣝⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣼⠏⢿⡯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢽⣫⠞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢷⢣⢋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣏⣎⠧ ⣿⣿⣿⣿⣿⡝⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠛⢻⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢎⡎ ⣿⣿⣿⡟⣭⡑⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣲⣹⡴⣌⡷⣈⡄⣫⢿⣿⣿⣿⢯⣿⡹⡜ ⣿⣿⣿⣷⣻⢨⠆⠀⠀⡯⢗⡿⢟⣿⣿⠙⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣷⡿⣵ ⣿⣿⣿⣿⣏⢘⠄⠀⠀⠀⠐⢚⣿⠟⠉⠀⣿⣯⢷⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣾⡿⣯⣟⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣡⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⠀⠀⣿⣿⡏⣉⢳⣷⣿⣿⣿⡿⣽⣟⣾⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡻⢣⣤⣤⣽⣿⡗⣮⢿⡿⣿⣿⣟⡿⣽⡺⣭⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⢾⣿⡿⣿⢞⡿⣧⢻⡕⣎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⡀⠀⠀⠴⠟⢉⣩⣭⢻⡿⣿⢯⣾⣿⣷⣿⠅⢚⠉⠃⠚⠤ ⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠀⠀⢐⢔⢤⡈⠙⠛⠋⢋⢫⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢳⠀⠀ ⣿⢿⠟⠁⡔⡄⠀⡏⠘⢆⣑⠭⣲⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣌⠂⢣⡄ ⠟⠁⠀⠸⢡⡇⠄⠀⠙⢾⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣽⡧⢷⠬⠀⢀⠒ ⠀⠀⠣⡄⠈⣇⠸⣆⢄⠠⠈⠻⠿⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡿⣽⡹⡈⢆⠱⣀⠀ ⡤⠄⠀⡸⣄⣿⠀⠣⠑⣄⠀⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢾⣳⢽⡱⢢⠙⡜⡀⠂ ⢀⠀⡿⣿⣿⣿⣀⣂⢷⢣⡗⣅⡄⢈⣿⢻⣹⣿⣿⣿⣾⡡⢎⠭⡓⠌⠨⠐⠁⡀

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⡐⡐⠦⡰⡘⡔⢢⠐⡈⠠⢀⠊⠄⠰⠀⢆⡀⠀⢀⣶⣷⣾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢰⡐⡌⡐⡠⢐⣂⠲⡠⢅ ⠐⡡⢎⠡⡑⢈⠣⢄⢁⢂⣀⣤⢆⡀⠓⢦⣥⣯⡭⣮⠗⡛⡛⡻⣿⣷⣎⡈⢆⠡⠂⠁⢀⠀⠤⠑⠄⡃ ⢨⠐⣎⠡⠐⢂⠒⡈⢆⣷⣿⣿⣿⡻⢄⠀⠉⠘⠘⠻⠈⠖⠿⠥⢟⣼⣿⣿⣤⢂⠈⣌⢂⠡⠌⡁⠂⠀ ⠢⡙⣄⠂⡁⠂⠠⢁⣾⣿⣿⡿⢋⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⡈⡄⢢⠈⠡⠌⡐⠀ ⣀⠣⡜⡡⢆⡑⢀⣿⣿⣿⠋⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠂⠈⡀⠆⠁⡈ ⠢⢁⢲⢡⠒⢬⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠠⡁⠆⠣⡘⢀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⣄⣠⡀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠈⢀ ⡑⢌⠆⢣⠁⠆⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣰⢟⣕⣫⣍⡻⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣗⠶⣆⢸⡟⡀⠐⠠⠀⡈⠀ ⠐⠌⡘⠤⣂⢅⣺⣿⠿⠃⠀⠀⠤⠽⠛⠫⠯⠥⠉⠙⠉⠀⠀⠛⠟⠟⣻⡹⣿⣟⢸⠐⡈⠄⠀⠀⠀⠀ ⡈⠆⢌⠐⡈⣿⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢎⠐⠀⠀⠀⢘⣦⠡⠌⡄⠀⠀⡀ ⠐⡉⢎⡔⡰⢟⢹⢴⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⣀⣀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠈⡑⠘⡔⡣⡔ ⢦⡙⢆⡰⠑⡈⠎⠬⠠⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⡀⢠⣀⢪⢇⡱⡘⡔⢠⠑⠌ ⡌⢳⡘⠥⠒⣁⠲⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠬⡇⡈⡻⢸⢌⢃⢣⠱⡊⡔⠀ ⢉⢂⡔⢣⣱⢠⢣⠌⢻⣿⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠃⢢⣷⢏⠢⢌⢪⡑⢬⠐⡡ ⣌⠶⣌⢳⡘⢦⢃⢮⢩⡇⢖⠠⢂⠐⡀⠀⢰⠛⠋⠉⠭⡟⡛⠥⠌⠙⡇⡀⣹⠷⡨⢇⡌⢧⡙⣎⡱⢣ ⣜⠺⣜⣧⢻⡜⡧⡎⡽⠈⠺⢌⡇⣆⠠⣐⡀⠂⠀⠙⠨⠓⠉⠂⠀⠀⠳⣰⣿⣢⢙⡼⣸⣰⢹⡦⣏⡳ ⡾⣽⡺⣜⣯⠞⣟⠐⠇⠀⠀⠀⠑⢾⣟⣶⣷⣚⣄⢤⣀⡠⢤⠤⡄⣀⣶⣿⣛⣦⣛⢶⠧⣏⢷⡹⣞⡵ ⣟⣳⠿⣽⡾⠛⢿⡂⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡧⣟⣶⣏⣾⢻⣞⣧⢻⡜⣿ ⣯⣷⢿⠟⠰⡑⢀⠆⢡⢂⠻⣦⡀⠠⠀⠀⠁⡈⠛⠿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣾⡽⣶⣹⣞⣿⢾⣽⢯⣻⣼ ⡟⠉⠄⢊⠰⠑⡂⢎⠰⣈⢳⡈⠿⣦⡀⠈⠐⠠⢆⣀⢀⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⢘⡀⠈⠄⡀⠑⡈⢆⠱⣐⠢⡱⣈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠉⠚⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⠈⢲⡈⠀⠄⠀⡀⢂⡒⣌⠒⡱⠌⡜⢠⠛⢿⣦⠀⠀⠤⢻⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣄⠈⠀⠄⢂⠰⢈⠱⡁⠏⡘⢄⢃⢢⠹⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣮⢱⣎⠹⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠸⣇⢀⠂⣀⠂⠌⢂⠅⠢⡑⠌⠌⣶⠡⢌⢻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⢆⡘⣇⠢⡉⠿⣿⣿

⢀⣶⣿⣷⣦⣙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⣡⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣖⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠈⠉⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣤⣾⡇⢻⡶⢦⡬⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⢡⣷⣾⡄⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣗⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠒⣼⡿⠟⠃⠀⠀⣼⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣜⣉⣁⣀⣠⣄⣹⢥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡗⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠟⣍⠻⡍⠉⠁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠄⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠈⠁⠸⣤⣤⠾⠁⠀⠐⠹⣦⠤⠄⠒⠉⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⢰⣷⢤⣽⣿⣿⣷⣦⣄⢀⣠⡴⠶⣤⣤⡤⢝⠺⠗⠒⠦⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡃⠀⠈⠛⠁⠙⣿⣿⣿⡹⠖⠀⠀⠀⠧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⡷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣞⣷⠀⠈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡗⠒⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡅⠒⠲⣝⠿⠛⠛⠓⠦⣯⣝⠃⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣄⣠⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⠗⠃⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣉⣴⣷⣤⡀⠤⠤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⢴⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠟⠛⠻⠛⠳⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣖⠶⢶⣤⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⡾⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠘⣷⡀⠀⠀ ⣷⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢸⡇⠀⠀ ⢻⡜⡤⠀⢀⣀⣤⣶⣶⡄⣴⣾⣿⣛⣓⠀⠀⣧⢸⣇⠀⠀ ⢈⣧⣧⠀⢩⠞⠿⠿⠻⠀⠘⠙⠃⠛⠛⠓⠀⣿⣻⠿⣷⠀ ⢸⡵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡟⠀ ⠘⢧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣽⠁⠀ ⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠰⠋⠉⠙⠂⠀⠉⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠏⢻⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠃⠀⠘⡿⠙⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣤⡀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀

⢳⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣿⣯⣵⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣏⡁⡱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⠊⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣤⣷⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣵⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⣝⠀⣈⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣕⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡯⠒⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢲⣶⣢⣼⣿⣧⣾⠆⠀⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣷⠿⣿⠉⡛⠽⣥⣰⠁⢈⡅⢒⠠⢄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡿⣾⣕⡽⣃⣤⣄⡛⠈⠀⣰⣛⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣥⡜⢿⣿⣟⠂⠈⢷⢤⣀⣷⣋⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡎⡕⢴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣯⣟⡾⣿⢽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢼⣟⣗⡍⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣾⢯⢿⡜⢧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣶⡾⠋⠹⠗⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣟⣧⠻⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⢮⠓⡔ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢮⣙⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢉⡙⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⢯⡗⣮⠡ ⣿⣿⣿⡟⣥⣍⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣄⣶⣣⣷⣡⣏⣴⣠⣭⣻⣿⣿⡿⣯⢿⡰⣃ ⣿⣿⣿⣿⡽⢰⠇⠀⠀⠴⠫⢻⣯⣿⣿⠉⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣻⣟⡵ ⣿⣿⣿⣿⣷⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⣿⣷⣻⣾⡿⡟⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣺⡵ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⣿⣿⣋⢩⠳⣷⣿⣿⣿⣳⢿⣞⣯⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠚⣣⣤⣤⣿⣿⡗⣮⢿⣿⣿⡿⣯⢿⣝⣺⡜⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⣫⣿⣟⡿⣽⣻⢼⡳⢜⡰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡄⠀⠀⠰⠛⣉⣭⡭⣽⢿⣟⣳⣿⣿⣷⣿⠑⠒⠉⠚⠤⠁ ⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢆⡢⡌⠉⠛⠉⣉⣩⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢦⠀⠀ ⣿⣻⠟⠁⡔⣐⠀⡶⣀⢂⣁⢮⣗⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣳⡔⡈⢳⠀ ⠗⠁⠀⠠⢁⡇⢀⠀⠙⠲⣽⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣻⢷⡎⠷⠢⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⡦⡂⠀⠌⠙⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣻⣞⡷⢯⢿⡌⠑⡀⢆⡀⠀ ⠴⠦⢀⣠⣤⣿⠀⠈⠑⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡯⣯⢾⡐⡡⠙⠆⠀⠀ ⢡⠀⡼⣿⣿⣿⣆⣄⠾⣧⡙⣦⡀⢠⡿⣛⣜⣿⣿⣿⣯⡐⢦⠹⡀⠅⠈⠀⠁⢀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢈ ⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣴⣿ ⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣼⣿⢹⣿⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠶⡿⣹⣇⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⢿⣿⡏⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢰⣿⣯⠿⣤⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣾⣿⡆⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠛⣣⣬⡝⢫⣶⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⢾⡿⣠⣶⣾⡍⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢿⣿⣇⢛⣱⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠃⠀⣀⣿⣷⣿⣿⡿⠑⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣴⣿⣿⣿⢿⣶⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⢿⣿⣻⣯⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣾⢻⣿⣟⣿⣏⣛⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣷⣿⣷⡻⣿⣟⣸⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣾⣾⢏⣾⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣽⠻⣿⡝⢛⣛⠹⡿⣠⡄⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠀⣤⢸⡟⣈⣉⢩⣿⣧⣛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⡾⠿⠃⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣻⣇⣶⡄⠀⣈⣻⣋⡄⠀⣠⣿⠿⣹⣿⣈⣰⣿⣿⡇⣛⣻⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣯⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⡿⠿⣛⣿⡟⢛⣛⣵⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢸⣿⡿⣿⡛⣿⣶⣮⣍⢸⢻⡿⣿⢻⠈⣥⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣶⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⣿⠿⣿⣷⢸⣸⣇⣿⣸⣤⣿⣿⣿⠜⠿⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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︻ [__¡221}━一-------< \\| ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔̿͞^- ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔͞✙ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞l ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿͞す\-_▄_ \「(-○━ ̎ ̄͆͆̅̅ ̎ ̄͆͆̅̅ ̎ ̄͆͆̅̅ ͆͞ ̿̿ ̿̿ ̿ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞oo○)/'̿' ̿ ̿̿ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅̿̄͞ ͆͆͆͆̔̿͞ ͆̅͞ ̎ ̄͆͆̅̅ ̎ ̄͆͆̅̅ ̎ ̄͆͆̅̅ ̄͆͆̅̅ ̎ ̄͆͆̅̅ ̎ ̎ ̄͆͆̅̅ ̿

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⡶⣶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣯⣱⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣎⣼⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣾⣯⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡋⠁⠀⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣿⣷⣭⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠿⠙⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣵⣏⠀⠀⠀⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡎⢳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡗⠦⠀⠀⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣞⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣤⡤⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠿⢿⡃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⢹⡟⢳⡶⣙⣦⣾⣿⣯⢤⣾⠇⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢎⣷⣸⣷⠹⣿⣻⡟⠿⣜⢿⡀⠀⢀⡞⠙⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣌⡱⠌⣃⠻⣄⡾⠀⠀⠰⣄⡀⠍⠉⠐⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡦⣽⣿⣶⣤⣁⣟⣁⣤⣴⢖⠛⠉⠈⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⡿⢄⠠⢹⣧⣀⡐⠀⣿⡍⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣵⢣⣽⡿⣷⣾⣮⡄⢸⣋⠈⡿⠓⣾⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣧⣾⡘⠳⣿⣻⣾⣸⠠⢈⣇⢐⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣟⣷⡶⣬⣿⣿⠦⠿⣧⢧⣿⣿⣿⣧⣿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠈⣄⠀⡈⠉⠉⠙⠛⠿⣾⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⢈⡤⠳⣤⢉⡜⣐⡆⢐⡀⢿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣨⠔⣣⡙⢶⣜⡤⡾⡄⣽⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣗⣮⣗⣯⣿⡾⠁⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡧⣛⢻⣷⣭⡒⢭⣛⣽⣟⢿⣇⡈⠉⡉⢉⢁⡀⠀⠀

⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛🟨🟨🟨⬛🟨🟨🟨⬛🟨🟨⬛⬛⬜ ⬛🟨🟨🟨🟨⬛🟨🟨🟨⬛🟨🟨🟨🟨⬛ ⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛ ⬛🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨⬛ ⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛ ⬛🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟨🟨🟨⬛ ⬜⬛🟨🟨⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜ ⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜ ⬜⬜⬛🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛🟨🟨🟨🟨🟨⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡍⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠶⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠚⠯⠧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠠⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠋⡟⠿⣆⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣟⠀⠀⠈⠳⢤⡽⡬⣧⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠷⡀⠇⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠃⢓⣀⣂⡠⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢨⣮⡙⠶⢷⣔⣶⠲⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣤⣭⣷⡀⠻⢿⣿⣧⣩⡇⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠉⠀⣄⣯⡠⢀⠈⠻⣿⡞⣹⣾⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠁⣬⢒⠍⠀⠒⣛⠷⣽⢷⠠⣌⠽⢟⣛⢷⣭⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠣⢞⠀⠱⠠⠹⣽⡞⣿⣧⠀⡜⡢⣣⣿⠙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠊⣶⠒⠀⠂⢱⡎⢱⣿⣿⢸⢪⠈⠙⣿⣧⣮⠙⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⢃⡈⢐⡸⠉⢿⣿⣸⣷⣦⠐⠙⠏⣟⡤⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠚⠟⠟⣹⣛⣳⡀⠘⠻⡖⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡸⠙⣷⣐⠇⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⣶⣿⣷⣶⡶⣺⢿⣟⣿⣷⣶⣤⡺⢅⣤⣧⣶⣿⣿⣮⢿⣶

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠠⣙⣿⣿⢏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣯⣿⣍⠳⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧ ⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢾⣿⣌⢣⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣶⢬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⣯⢷⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣹⣿⠍⣼⣿⣿⣿⣳⢯⣟⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⡳⣜⣷⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎ ⡽⣻⣞⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⢈⣿⣿⣿⡷⣯⣟⡾⣵⣧⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣍⢻⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢎ ⡽⣳⢯⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⠵⣿⢨⣿⣿⣿⣽⣳⢯⡟⣧⢳⠇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍ ⠳⣭⣟⣾⣻⣞⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠘⣿⡘⣿⣿⣟⣾⣽⣷⡾⠶⠯⣭⣴⡆⠘⠧⣶⣶⣶⠖⠂⢄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘ ⡙⡶⣯⢷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡏⠈⣿⡇⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡶⠐⣿⣿⣷⠀⢰⣿⠿⢿⠟⠶⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠡ ⢱⣙⠾⣯⢟⣻⣞⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠁⠐⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠈⠁⠀⡁⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⠃ ⠐⣬⢻⡽⣯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣟⣿⡿⣿⣿⣿⠆⠀⠠⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⣦⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⡃ ⠈⡔⢫⡾⣽⣻⢷⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣷⢿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠡ ⠈⡌⢣⡟⣵⢯⠿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⠅ ⠐⠨⡑⢾⣹⣞⡿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠉⠉⣿⣿⡽⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠭⠥⠬⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣼⣿⣿⣿⡷⡈ ⠀⠁⢎⡳⣝⡾⣽⣞⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⣻⣯⣿⣯⣟⣾⣻⣟⠧⠄⠒⠂⠀⠈⠢⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣫⣿⣿⣿⡷⠀ ⠀⠉⠆⣝⠾⣽⡳⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⡄⢸⣿⡷⣿⣻⣞⣷⢮⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡽⣿⣿⣿⡟⠄ ⠀⢁⠚⣬⣛⢯⣛⡷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣄⡎⠻⣿⣽⣻⢿⡿⣿⣧⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣻⣿⣿⣿⡟⡄ ⠀⠀⢊⠴⣫⢞⣷⣻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠙⠻⢯⣓⡑⢊⠁⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢰⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢧⣻⣿⣿⣿⣟⠀ ⠀⠀⢈⠶⣙⡮⣗⣯⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣸⣯⣤⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣖⡹⣿⣿⣿⡯⠀ ⠀⠀⢈⡞⣵⣫⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢰⡹⣿⣿⣿⡗⡀ ⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣧⢸⡆⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢯⣷⡶⣞⣴⣯⣭⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡹⣿⣿⣿⣏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣳⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⡼⣇⠀⠀⣀⣼⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣹⢷⣿⢯⣿⣻⣽⢲⢦⣉⢛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣬⢳⣿⣿⣿⣏⠀ ⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣳⡝⣮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣏⡯⢹⡀⢠⡿⠃⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣯⣟⣾⡿⣽⡷⣏⡟⢮⡟⣮⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣹⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣂⠇⣷⠿⠁⠀⢀⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢾⡽⣿⣻⡽⣆⡙⢣⣟⣶⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣯⣾⠏⠀⠀⠀⠠⢚⠿⢿⣦⣐⠀⡀⢸⡧⢿⣹⣿⢯⡗⠦⣈⠇⡺⣿⣿⣽⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠂ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡳⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠠⢍⠦⡙⠰⢈⠻⢿⣶⣼⣏⢳⢯⡿⣿⡜⠂⠔⢨⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣹⣛⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢂⡑⢊⠔⡡⠑⡌⠒⠠⢀⠓⠜⢯⣞⡽⣳⢏⠀⢨⡅⣾⣿⣿⡿⠀⡴⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢶⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢄⢃⡘⢌⠰⠡⠑⠈⠀⡁⠆⢌⣠⠴⡹⠯⣝⠎⠀⠘⡥⣿⣿⢻⢿⡦⣡⡄⠀⠸⣿⣿⣯⢿⣍⡳⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡈⢄⠢⠌⢢⢁⠣⡘⠠⢒⣠⠴⠋⠁⠀⠐⠬⡘⡅⠀⠀⢿⣿⣿⡌⣣⣷⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠰⠈⡔⢨⠘⡄⢊⠱⢠⣁⡬⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⡑⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡽⢫⣹⠅⠀⠀⠈⣿⣛⣯⢟⢯⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠄⠀⠀⠀⠄⡃⠜⡠⢃⠜⣠⡿⢫⡕⠤⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡱⣯⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣮⣝⣦⣫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢡⣲⢷⡻⣋⠜⣣⠜⡢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢄⣤⠖⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡌⢀⠀⠀⠀⢄⣱⣾⢿⣭⢳⡣⢕⠪⡔⢩⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣌⣤⣶⣤⠤⢔⡺⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢏⡚⢄⠂⣠⣼⣾⡟⣯⠽⣎⢷⡫⡕⢎⡓⢬⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠋⠌⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠮⣔⣮⣾⣟⡟⣶⡹⢧⢿⡸⣎⡷⣙⠦⣙⠢⢆⠡⢀⣀⡤⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣞⢸⢀⡈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣻⢭⡗⣮⡝⣶⣹⣛⢮⢷⡹⣎⡳⢜⢢⡙⡆⢧⠩⣿⠀⣸⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢳⠑⣼⣿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢭⣗⢩⡾⣹⢮⡝⣶⡙⢲⣣⢟⣮⢳⡱⢯⡜⣣⢧⣙⡞⢤⠙⠛⠷⢬⠼⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢺⢳⡄⢿⣿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣀⠀⣹⡿⣼⢧⢟⡼⣣⢟⣣⢗⣫⡜⣧⢹⢲⣽⣿⣏⡀⢙⡧⠀⢀⠤⡤⢤⣄⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠨⡇⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠎⢉⠟⣯⢹⡽⢏⠾⡵⣍⢾⣡⢟⡲⡝⢦⣋⠴⣌⢻⣛⠽⣭⠑⣸⡛⠷⢾⢼⢽⠃⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⠎⡙⣒⣋⡿ ⢿⢿⢿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⢿⣾⣿⣻⣿⣿⡂⠘⡠⢌⡽⣚⢯⣿⡸⢶⡹⡞⣼⢢⡞⣵⢨⡗⣬⢰⡭⢧⣋⢽⣰⢋⣻⠃⣋⢺⢒⢿⠁⠀⠀⣹⡾⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⡅⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡚⡔⣣⢞⣭⡟⣶⣻⢏⣷⡹⣖⢧⡝⣮⠳⣝⠲⣏⣞⡳⢮⡳⡌⢍⣻⣿⣇⣛⣻⠿⠀⠀⣸⣟⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣴⣤⣰⢾⠿⢤⠀⣾

⢀⣶⣿⣷⣦⣙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⣶⡂⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⣡⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣇⣀⣟⡂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣀⡀⠀⠀⠀⡟⡏⠉⡏⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⡇⠀⡧⡆⠠⣴⣷⣿⠶⠦⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠶⠖⠂⠀⣯⡿⠿⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣦⡀⠀⠁⠁⠀⠇⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣴⣿⡇⠀⣷⡃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠽⠿⠛⠂⠀⣿⣟⣋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣖⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢠⡿⠷⠶⠶⠖⠂⠘⣿⠀⢀⣀⠀⠀⣿⡇⠉⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠛⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠈⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠈⠉⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣤⣾⡇⢻⡶⢦⡬⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⢡⣷⣾⡄⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣗⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠒⣼⡿⠟⠃⠀⠀⣼⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣜⣉⣁⣀⣠⣄⣹⢥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡗⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠟⣍⠻⡍⠉⠁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠄⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠈⠁⠸⣤⣤⠾⠁⠀⠐⠹⣦⠤⠄⠒⠉⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⢰⣷⢤⣽⣿⣿⣷⣦⣄⢀⣠⡴⠶⣤⣤⡤⢝⠺⠗⠒⠦⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡃⠀⠈⠛⠁⠙⣿⣿⣿⡹⠖⠀⠀⠀⠧⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⡷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣞⣷⠀⠈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡗⠒⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡅⠒⠲⣝⠿⠛⠛⠓⠦⣯⣝⠃⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣄⣠⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⠗⠃⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣉⣴⣷⣤⡀⠤⠤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀

⣿⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿ ⣿⣞⡿⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣿ ⣿⣞⣿⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⠾⠟⠯⢷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⣾ ⣿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣿⣳⡿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⢿⣽⡻⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣟⡷⣿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⣟⣷⣻ ⣿⣞⣿⣻⣽⣻⢯⣷⢿⣽⣟⡷⣿⣽⣻⢾⣯⣟⡷⣿⣽⣻⠾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣯⣷⢿⣯⣟⣾⢿⣽⣳⡿⣯⣟⣾⢿⣽⣳⡿⣯⣟⣾⢿⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣽⢾⣻ ⣿⣾⣽⣷⢻⣽⣿⣽⢻⣾⣽⢻⣷⣯⡟⣿⣾⣽⢻⣷⣯⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⣾⣽⣯⣿⡞⣯⣿⣷⢻⣽⣿⡞⣯⣿⣷⢻⣽⣿⡞⣯⣿⣷⢻⣽⣾⡟⣿ ⣿⣞⣷⣟⡿⣽⣾⣻⢯⣿⡽⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣷⢯⡿⣽⣟⣾⡽⣟⣷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢯⣷⣟⣿ ⣿⣞⡿⣞⣿⣻⢾⣽⣟⡷⣿⣻⣽⢾⣻⣟⣾⡽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣟⡿⣽⡾⣯⣟⣿⣳⣟⣾⣟⣷⢯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣿⣳⢿⣾ ⣿⣞⡿⣯⣷⢿⣯⣷⣻⣟⡷⣿⣽⣻⣽⡾⣯⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⢯⣟⣷⣟⡷⣯⡿⣾⣽⢾⣟⣯⡿⣷⢯⣟⡿⣾⣽⢾⣻⣟⣾ ⣿⣞⣿⣽⢾⣟⡾⣷⣻⡾⣟⣷⣯⣟⣾⣽⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡽⣯⡿⣾⣽⣻⣽⣟⡷⣯⣿⢾⣯⢿⣽⣻⢯⡿⣷⣻⢿⣽⣾⣻ ⣿⢾⣽⡾⣿⣽⣻⣽⢷⣟⣯⣷⣟⣾⣻⢾⣟⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡿⣽⣻⢷⣯⣟⣾⣽⣻⣽⡾⣟⣾⢿⡽⣯⣿⣻⢷⣟⡿⣞⣷⢿ ⣿⢯⣷⢿⣳⣯⢿⣾⣻⣽⣻⢾⣽⣳⡿⣯⣯⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠰⣿⣻⣽⢿⡾⣽⣳⣯⣟⡷⣿⣻⣽⣯⢿⡷⣯⣟⡿⣾⣻⢿⣽⣻ ⣿⢯⣟⣯⡿⣽⣻⣾⣽⣳⡿⣯⣟⡷⣿⣻⢾⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⢸⣟⣷⣯⢿⣻⣽⢯⣷⣟⣿⣳⣿⣳⣯⢿⣻⣽⡾⣟⣷⢿⣯⡷⣿ ⣿⢯⣿⣽⣻⣽⢷⣻⣾⣽⣻⢷⣻⣟⡷⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣾⡽⣟⣯⣟⡿⣾⣽⢾⣻⣞⣷⢿⣻⣽⢷⣻⣯⣟⡿⣾⣽⢿ ⣿⣻⢾⣳⡿⣽⣻⣟⣾⣳⣿⣻⣟⡾⣟⣷⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣽⣾⣻⢯⣟⣾⣟⣷⣯⢿⣯⣟⣾⣟⡿⣾⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣿ ⣿⡽⣟⣯⣿⣻⢷⣯⡷⣿⣞⣷⣻⣟⣯⣷⢿⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡽⣟⣾⡽⣟⣯⡷⣿⢾⡽⣟⣾⣽⣳⣯⢿⣷⣻⣽⣾⣳⡿⣯⣷⢿ ⣿⡽⣟⣷⢯⣟⡿⣾⣽⢷⣯⣟⣷⢯⣟⣾⣯⢿⡾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣳⣿⣻⣽⣻⢯⣿⡽⣯⣿⣻⢯⣟⣾⢯⣟⡿⣾⣽⣳⣯⣷⢿⣻⢾⣿ ⣿⣻⣿⣼⢿⣟⣿⣧⣟⣿⣼⣻⣼⡿⣟⣧⢿⣟⣿⢧⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧⡿⣧⣟⣧⣿⢿⣧⢿⡿⣼⣻⡿⣟⡿⣟⣿⣻⣧⢿⣻⣼⣻⢿⣟⣿⣼ ⣿⣳⣟⣾⢿⣽⣾⣳⣯⣟⣾⢯⣷⢿⣻⣽⣯⢿⣾⣻⢷⣻⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⣯⢿⡷⣿⡽⣯⣷⣻⣟⣾⢿⣽⣟⡷⣿⣻⣽⣟⡷⣿⣽⣻⢯⣷⢿⣻⣾⣻⢾ ⣿⣽⢾⣯⢿⣞⣷⣯⡷⣿⣽⣻⡾⣟⡿⣾⡽⣟⣾⢯⣿⢯⣿⣽⣻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢿⣻⡾⣽⡾⣿⡽⣷⣟⡿⣾⣽⢾⣯⢿⡾⣽⣻⢷⣟⡷⣯⡿⣷⢯⣟⡿⣽⣻⣽⣾⣻⢿ ⣿⢾⣻⣽⣯⢿⣞⡷⣿⣽⢾⣯⣟⡿⣽⡷⣿⣻⡽⣿⢾⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢿⣻⣷⢶⣶⢶⣶⢿⣿⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣟⣯⣿⣳⣿⣻⢾⣻⡷⣯⣿⢾⡿⣽⢿⡽⣿⣞⣿⣽⣻⣽⣟⣯⣿⣻⣽⣳⣯⣟⣿ ⣿⣻⣽⡾⣽⣯⢿⣽⣷⣻⣟⣾⣽⣻⢯⣟⣷⢿⣽⣻⣯⢿⣻⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣽⡾⣟⣾⢿⡾⣟⣾⢷⣯⣟⣾⢯⡿⣯⣷⣻⢷⣯⣟⣿⣳⣿⣻⢾⣻⣽⣟⣯⡿⣷⣻⣾⣳⣿⣳⣯⣷⢯⣷⢿⣽⣞⡿⣾ ⣿⣽⢾⣻⣽⡾⣟⣷⢯⣷⢿⣽⢾⣻⣯⢿⣾⣻⡽⣷⣻⢿⣽⢾⣳⣿⣻⡾⣽⣻⢯⣟⡿⣽⣯⣟⡿⣽⣻⣾⡽⣯⣟⣿⣳⣯⣟⡿⣾⣽⢾⣻⣾⡽⣟⣯⣷⣻⣽⣻⢷⣻⢷⣻⡾⣷⣻⢾⡿⣽⣻⣾⣽⣻⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⢴⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠁⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

🔴🔴🔴🔴⚪⚪⚪⚫⚪⚪⚪🔴🔴🔴🔴 🔴🔴🔴⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪🔴🔴🔴 🔴🔴⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪⚪⚪🔴🔴 🔴⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪⚫⚪⚪⚪🔴 ⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪ ⚪⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚫⚫⚫⚫⚫⚪⚪ ⚪⚫⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚫⚫⚪⚫⚫⚫⚪ ⚫⚫⚫⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪⚫⚫⚫ ⚪⚫⚫⚫⚪⚫⚫⚫⚫⚫⚪⚪⚪⚫⚪ ⚪⚪⚫⚫⚫⚫⚫⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪⚪ ⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪ 🔴⚪⚪⚪⚫⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪🔴 🔴🔴⚪⚪⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪🔴🔴 🔴🔴🔴⚪⚪⚪⚫⚫⚫⚪⚪⚪🔴🔴🔴

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣾⣿⡁⠀⣽⣿⠄⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣶⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⢀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⡇⠀⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠈⠁⠀⠰⣿⡟⠁⠀⢹⣿⡆⠀⠈⠁⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠺⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣷⣶⣴⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⢸⣿⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣴⣶⣶⠆ ⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠘⠛⠋⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⢹⣿⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣀⣀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣿⣷⣀⣈⣛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⠛⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠘⠿⠿⠿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠻⠿⠿⠋⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠘⠻⣿⣦⣤⣀⣠⣬⣿⡿⠿⠿⣷⣦⣤⣶⡿⠿⢿⣿⣧⣤⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣭⣥⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣭⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀ ⠀⡰⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⢠⢿⣁⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣶⣿⣿⡷⣶⣧ ⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⠤⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⢹⡎⠉⢫⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⢁⣿ ⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃ ⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢯⣭⣥⣴⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣛⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⡠⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠓⠒⠒⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡒⢂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⣿⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⡴⠏⡟⠙⢷⣴⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠿⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡉⠉⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠭⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣇⠹⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢼⣿⡾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡀⠘⣧⣿⣮⣅⣀⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⡿⣦⣬⣷⣾⣿⡇⢸⡟⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠉⠙⣄⠈⢿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠛⠿⢿⣿⡿⢃⣸⣇⠀⠀⠀⢀⣿⠻⠟⢿⠀⢀⣠⠞⠛⠲⠿⠿⠶⠚⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠖⠚⠋⠉⠀⠈⠓⠦⠤⣬⡿⠀⡀⠺⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢰⡿⠦⠄⠀⠀⣿⣽⠯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣥⣴⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⣟⡿⣟⣿⣻⢿⣻⢿ ⣿⣞⡿⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣽⡾⣟⣯⣷⢿⣻⣯⢿ ⣿⣞⣿⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⢾⣟⠯⠗⠛⠋⠉⡈⠉⠋⠓⠻⠿⣽⣾⣻⢯⣷⣟⡿⣽⣾⣻⢯⣷⣟⡿⣽⣾⣻⢯⣷⣟⡿⣽⣾⣻⢷⣻⣿ ⣿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣿⣳⡿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⡿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣳⣯⢿⣻⣾⡽⣟⣷⣯⢿⣻⣾⡽⣟⣷⣯⢿⣻⣾⡽⣟⡿⣾ ⣿⣞⣿⣻⣽⣻⢯⣷⢿⣽⣟⡷⣿⣽⣻⢾⣯⣟⡷⣿⣽⡻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣻⢾⣽⣟⡷⣯⣿⣻⢾⣽⣟⡷⣯⣿⣻⢾⣽⢿⣽⢿ ⣿⣽⣻⣯⢿⣻⣾⣻⢾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣾⢯⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣯⣟⣷⢿⣽⣻⡾⣟⣾⣽⣾ ⣿⣞⣷⣟⡿⣽⣾⣻⢯⣿⡽⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣿⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣻⢾⣯⣟⡷⣿⣽⣻⢾⣯⣟⡷⣿⢯⣷⣟⣾ ⣿⣞⡿⣞⣿⣻⢾⣽⣟⡷⣿⣻⣽⢾⣻⣟⣾⣽⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⣟⡷⣯⣿ ⣿⣞⡿⣯⣷⢿⣯⣷⣻⣟⡷⣿⣽⣻⣽⣾⣻⣾⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣯⣷⢿⣽⢾⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣾⣽⣻⣽⣾ ⣿⣞⣿⣽⢾⣟⡾⣷⣻⡾⣟⣷⣯⣟⣾⢷⣯⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣿⣽⣻⡾⣟⡿⣞⡿⣞⣯⣿⣞⣯⡷⣿⣽⣳⣿ ⣿⢾⣽⡾⣿⣽⣻⣽⢷⣟⣯⣷⣟⣾⢯⣿⣞⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠋⠀⣾⢷⣻⣽⢿⣽⢿⣽⢿⣽⡾⣽⣳⣿⣳⣯⣷⢿ ⣿⢯⣷⢿⣳⣯⢿⣾⣻⣽⣻⢾⣽⡾⣟⣷⢯⣿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣻⢯⣟⡿⣾⢯⣟⡿⣾⣽⢿⣽⣞⣯⣷⢯⣿ ⣿⢯⣟⣯⡿⣽⣻⣾⣽⣳⡿⣯⣷⢿⣻⡾⣿⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣻⢯⣟⣯⡿⣯⢿⣳⣯⣿⣞⣯⣷⣟⣯⣿ ⣿⢯⣿⣽⣻⣽⢷⣻⣾⣽⣻⢷⣯⡿⣯⣟⣷⢿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣽⢯⣿⢯⡿⣽⣻⢿⣽⣳⣟⣾⣻⢾⣽⣳⣿ ⣿⣻⢾⣳⡿⣽⣻⣟⣾⣳⣿⣻⣾⡽⣷⣻⣽⢿⣽⣳⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣷⢯⣟⣯⣟⣯⣿⣻⣽⣯⡷⣿⣽⣳⡿⣯⣟⣷⣻ ⣿⣻⡾⣟⣷⢿⣯⣟⣯⣿⡽⣯⣟⣷⣻⢿⣽⣞⡿⣯⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣻⣽⡾⣟⣿⡽⣿⣽⣻⣽⢯⣷⢿⣽⣻⢷⣯⢿⣻⢿ ⣿⣳⡿⣯⣟⡿⣾⣽⣳⣯⢿⣽⡾⣯⣟⡿⣾⣽⣻⣽⡾⣯⣟⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣻⣽⡾⣽⣳⣿⣻⣞⣿⣳⣯⢿⣾⣻⡽⣟⣾⣟⡿⣾⣟⣯⣿ ⣿⣳⣿⣽⢾⣟⣷⣯⣟⣾⣟⡷⣿⣽⢾⡿⣽⡾⣯⣷⢿⣽⡾⣷⢯⣟⡿⣷⣶⣦⣤⣤⣥⣤⣤⣴⣶⣿⣻⢯⣷⢯⣟⣾⣽⢿⣽⢾⣷⣻⢷⣻⣽⣟⣾⡽⣟⣯⣷⢿⣽⡷⣯⣟⣾ ⣿⣳⣟⣾⢿⣽⣾⣳⣯⡷⣟⣿⣳⣯⣿⣻⣽⣻⢷⣯⡿⣞⣿⣽⣻⢯⡿⣷⣻⣾⣽⣳⣯⢿⣽⣾⣳⣯⣟⡿⣽⣻⢯⣟⣾⣯⣟⡿⣞⣯⡿⣯⣷⣻⣽⣻⢯⣟⣾⣟⣾⣽⢯⣿⢾ ⣿⣽⢾⣯⢿⣞⣷⣯⡷⣿⣻⢷⣻⢷⣯⡷⣿⡽⣟⣾⣽⣟⡷⣯⣟⡿⣽⡷⣟⣷⢯⣟⣾⣟⡷⣯⣷⣟⣾⣟⡿⣽⣟⣯⡷⣟⣾⣟⡿⣽⣻⢷⣯⣟⡷⣿⣻⢯⣷⣻⣽⡾⣿⣽⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠻⢿⣗⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⣠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⠃⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠋⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡶⠟⠋⣡⣤⣶⣶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⡾⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣀⣴⡿⣋⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⣿⣇⠈⠛⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠰⣾⣿⣿⣿⣦⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣴⠖⠚⠋⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⠤⠾⠿⠛⠛⠋

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣣⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⡠⠐⠀⠀⢾⢿⣿⣿⡿⣓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⡗⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠀ ⠀⠀⢀⢼⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⣿⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡟⣮⣀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣶⣄⠀⠀⣰⢫⣿⣵⡿⠋⠀⠀⣸⣷⣟⡻⣧⣀⢻⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣷⣰⣷⣿⣿⣿⡤⢄⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡭⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡏⢑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡧⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡟⢳⣽⣶⣶⣷⣯⣍⣙⣿⣿⣦⢹⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣾⣯⣯⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡏⣿⡬⣯⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢃⢀⢸⣧⢹⣧⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣾⡀⠁⣿⣶⡟⢙⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡏⠿⣿⣿⣿⡉⡄⢣⢢⢹⣧⣶⣿⢋⣷⣦⡥⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢺⣧⣬⣿⣿⣿⣷⣇⠈⡀⠏⣿⣻⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠃⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢣⣸⣻⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠔⢻⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡬⠟⠋⠼⣏⠉⡆⠀⠀⠀⠀ ⢀⠊⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣸⠗⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠛⣿⣀⣀⣤⡬⠧⠤⣤⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣰⠺⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣭⣷⣖⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡖⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠱⣿⣿⣭⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣼⣼⡿⠿⠿⠒⢲⣄⠀ ⠰⣖⣫⣯⣯⣿⣿⣿⡾⠾⠭⠔⠯⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⢉⣀⣀⣤⡤⠀⠒⣺⡟⠈ ⠀⠸⣧⣶⣶⣾⣾⣷⣿⣿⡴⠵⢥⣤⣔⣒⣒⡢⠭⠭⠥⠒⢒⣺⡿⠉⠉⡟⠀⠀ ⠒⠒⢿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⢸⠁⠀⠀ ⡭⠙⢾⡟⠛⡲⣖⣂⣤⠤⢤⡤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡿⣒⠊⠒ ⡀⣠⠄⣈⡁⠁⠀⢁⣒⡒⠁⠈⠉⣒⡊⠑⠚⣅⡉⠢⠼⠈⣓⠮⠧⠎⢷⠤⣍⠉ ⠀⢀⣠⠤⠒⠛⠭⣁⠀⠉⠑⠒⢊⡠⠬⠭⠒⣃⠀⠁⠒⠒⠃⢉⠴⠶⢍⣀⠈⠳ ⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣒⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⢀⣿⠇ ⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣶⠶⢶⣆⠀⢀⣈⠙⠛⠿⠷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠉⣀⣤⡶⠶⢶⡄⠀⠀ ⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢿⣾⠟⠻⣧⠀⢀⣠⡶⠶⣾⣧⣄⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠛⠷⣦⡀⣾⠏⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⣼⡇⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⡿⠁⠀⣿⠀⠀⢹⣧⣿⡇⠀⠀⢾⡿⠿⣶⠀ ⣿⡇⠀⠀⢾⠀⠈⠁⠀⢠⡿⣿⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢹⡟⣷⠀⠀⠈⣀⣴⡿⠃⢹⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤ ⠸⣧⡀⢀⣸⡄⠀⠀⢀⣾⠃⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡇⣿⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟ ⠀⠙⠻⠿⠿⣷⣀⣠⣾⠏⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢻⡄⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣀⣠⣤⠾⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠶⠿⠛⠀⠀⢘⣿⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠛⠀⣀⣀⣾⠁⠨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠭⠭⠭⠽⠥⠤⠼⠏⣑⡒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣁⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢋⡠⠒⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠊⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣻⠋⠉⢹⡏⣽⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠘⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣟⣈⣿⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠱⣄⢻⣿⣿⠿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⢾⢿⡟⠉⠉⠉⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢻⣿⠖⠴⡧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣾⡟⣿⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⡏⡇⡁⠀⣿⡿⣸⣴⣧⡤⣄⣘⠃⢼⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣞⣹⣀⣀⡇⠀⠙⡟⣿⣿⡇⣽⣿⣷⣿⣇⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⠁⣧⣴⣿⣿⡟⢉⣠⣤⣤⣌⠻⢦⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠻⣯⣿⠶⠾⠓⠶⣶⣇⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠁⠋⢳⣿⣿⠟⢾⠋⣴⣶⣶⣶⣦⡘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣹⣿⣿⣿⡟⠦⠤⠿⠟⠛⠛⠻⠧⠆⠀⠀⠈⠉⠸⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠏⠉⢻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣉⠁⠀⠉⠛⠃⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠄⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣹⣭⠑⠲⡤⣿⣿⣿⣿⡛⡟⠛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠢⠾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣦⣽⣿⣁⣠⣿⠻⣿⠋⠙⢇⢰⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡑⠦⣄⣽⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣿⣇⣍⣻⡟⡿⠃⠀⠀⠞⣸⠧⢦⣹⠄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣭⡉⢢⠈⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⣹⣟⣼⠗⠚⠀⣠⠔⠙⡄⠾⢻⡒⠦⣄ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠈⢳⣤⡆⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠻⣋⡁⠀⢿⣿⣷⡴⠒⠉⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠳⡀⠈ ⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢸⡇⢱⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣽⠞⠿⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢡⠀ ⠤⣤⣾⠿⣶⣿⠀⣠⣾⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡷⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠳⡀⢈⠀ ⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⣼⣀⡠⠴⠏⠛⠓⠛⠓⣒⠚⠿⣟⡒⠾⠛⠋⣉⣼⡋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢴⠁⠀⠈⠉⠉⢀ ⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⡜⢻⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⣇⡨⠝⣯⡹⢡⣤⠌⣉⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⢀⡀⣀⡀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⠀⠀⠸⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣍⠀⠀⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢀⡴⠖⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⣹⠖⠋⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⢹⠏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⢠⡇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡇⠀⠀⠳⣄⡀⠉⠑⠚⠳⠤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠀⠀⠻⣍⠓⠲⠤⣄⣀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣤⡄⠀⠀ ⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣀⣉⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⣠⠞⢩⡾⠛⢁⣴⠿⣷⠀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⣠⠞⢁⣴⢿⡄ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢁⡼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⡾⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⡴⠛⣻⣠⠴⣄⣀⡴⠚⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠽⣿⣿⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⣟⣁⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡶⠋⢉⡼⠉⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢳⡈⠉⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠏⠀⢀⠞⣀⡤⠔⠒⠉⢻⡍⠉⠉⠛⠒⠒⠒⢒⣠⣤⡐⠒⠒⠒⠛⠋⠉⢉⡽⠉⠓⠢⢤⣀⠹⣄⠀⠙⣷⡄⠀ ⣴⡿⣁⡤⣴⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣶⢤⣈⢻⣦ ⢿⡉⠁⡴⠃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⡿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⡿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢧⡀⢉⣿ ⠈⢻⡻⢅⡀⠀⢷⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⢸⠃⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⡇⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⣸⠀⢀⣠⢟⡿⠁ ⠀⠀⠙⢿⡛⠻⢿⡛⠢⢤⣀⠀⣀⣀⣸⣄⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣧⣀⣀⠀⣀⡠⠴⢛⣻⠟⢛⡹⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠉⢻⣏⠉⠉⠛⠢⢤⣨⠭⠿⠿⠿⢭⣉⣉⣭⠿⠿⠿⠭⣅⣠⠴⠛⠋⠉⣙⡷⠋⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡹⣷⣤⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣷⡝⢦⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡞⢸⡀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡴⢊⣽⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡉⠳⣄⠹⣆⠀⢰⠃⠀⣇⠀⢠⠎⣀⠴⢋⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠓⢾⣆⡞⠀⠀⢸⣠⣯⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡛⢧⠀⠀⣸⠋⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣧⣴⡷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢡⢀⠠⠄⠒⣒⣒⣒⣺⣦⣄⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣮⠽⠏⢙⣦⡶⣿⣿⣷⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢛⣴⠞⠋⠈⠉⠉⠛⣿⡻⣿⡛⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡷⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠻⣦⡀⠙⠫⢦⢀⠀⠀⠀ ⢸⣱⡀⠳⣄⣀⣀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀ ⠀⣿⣦⣎⣡⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠤⣿⣴⣶⡤⠄⠒⠚⣦ ⠀⣿⡻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢹ ⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏ ⠀⢏⠐⠂⠤⠀⢀⣀⣀⡀⠠⠤⠒⣿⣀⡉⠀⠐⠒⠂⠈⡽⠀ ⠀⢽⢷⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣐⢽⡯⣒⡂⠬⠭⠭⠭⣥⠇⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢣⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠚⣭⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡞⡟⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠛⠙⣿⣸⠁⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⡴⢚⠟⢸⠀⡍⡿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠰⠿⠿⠥⠖⠁⠀⡼⢇⠈⠣⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠓⠤⣀⣀⣀⣠⠴⠚⣀⣀⣳⠤⠤⣉⠉⠁⢀⡠⠞⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣭⣭⣶⢞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠊⠁⠉⢲⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢄⠀⠀⠘⣿⠍⠉⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢆⠑⣄⠀⢸⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢷⠦⣄⠀⠀⢀⣧⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢢⡜⠀⠀⠀⢩⠉⠐⠒⠸⢷⡄⣤⣼⣷⠏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⢱⣦⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠇⠀⠀⠱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣏⡹⣦⣤⣄⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀ ⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⡄ ⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣧⠤⠤⠤⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡁ ⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⣣⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠲⠤⣼⡥⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠸ ⣠⠚⠁⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⣘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠈⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀ ⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⣠⠋ ⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡆⠀⣸⣤⣤⣄⣸⠁⠀ ⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣿⠋⢀⡤⣍⣻⣾⡏⠀⢈⡙⣿⠀⠀ ⠀⣠⡼⠻⢶⠚⠉⠀⠀⠘⣿⠀⠸⣿⠞⣸⠁⣧⠀⢿⠇⣼⡀⠀ ⠘⠗⢾⣿⡎⣼⠀⠀⣤⠄⠹⣿⣶⣤⣴⡟⠀⣿⢿⣾⣾⡏⠀⠀ ⠀⠀⢘⡏⣧⠉⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠉⠟⠋⢁⠇⣹⠀⠀⠉⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢹⡀⠀⠀⠙⣗⠂⠀⠀⢤⣞⠉⠀⠘⢦⣀⡴⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣠⠀⠈⠁⠀⣀⡞⠘⠒⢦⣄⣈⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠨⡼⢇⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⡀⢸⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢹⠃⠀⠉⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀⣀⣀⠴⠳⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡇⢠⠴⠋⠉⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⠓⠲⣄⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡿⠁⠀⠀⡠⠂⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⡏⢤⡀⠀⠈⠛⣦⣄⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣇⠀⢠⠎⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠹⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣰⢿⡆⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣟⢻⡟⠛⢻⠟⢻⡿⣿⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣋⣉⣋⣠⣧⣴⣿⣦⣸⠃⢸⣿⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⣉⣷⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢻⣶⣴⣧⣬⣁⣉⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⣹⣿⣿⡋⠁⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣼⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⢷⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡘⢿⣿⣿⣠⡤⢒⣢⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠘⣿⣿⣟⠉⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣾⣿⣿⠛⠛⣿⠋⠉⡇⢘⣿⡟⢸⠇⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠹⣿⠻⣦⣸⡀⡇⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠈⢿⣿⠉⠀⢸⡇⠀⢠⣇⠀⢸⣷⣸⡿⠁⡸⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⠀⠙⣿⣿⣿⡀⣼⡄⢰⣷⣤⣦⣼⠿⢤⡴⠛⣷⡤⠻⡟⣦⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣰⠇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡀⠇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣝⣶⣿⡄⠀⢻⠀⢠⡇⠀⣏⣀⣴⣷⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢠⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⡾⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣸⣿⣷⠘⣦⠀⠀⠛⢿⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢠⣦⣴⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡧ ⠀⠀⢀⣼⠛⠁⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣆⢹⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠷⢤⣀⠀⠐⠛⢿⣿⣷⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⡶⢿⣶⣤⡤⠾⠛⠋ ⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⢉⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣤⣄⡀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢛⣛⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣫⣽⡾⠟⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣴⠶⠟⠛⠛⠳⠤⣀⣀⣀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠘⢿⡘⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣾⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠘⣷⣱⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠹⣧⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⣀⣠⣤⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣟⡽⠋⠁⠀⠀⠘⠄⠘⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢃⡼⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣷⢶⣄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡽⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠂⢠⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣴⠶⣶⣦⣅⣀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⢻⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠁⠀⢠⣯⣽⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠋⢉⣠⣾⣿⠟⢻⠟⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠤⠄⠀⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⡿⠟⠁⢠⡿⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⢶⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣁⣠⣤⠄⣿⢇⠀⣿⡆⠀⠀⠈⣆⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⣀⣤⣿⢸⠀⢷⣿⡄⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣜⣂⣴⣾⣿⡄⢸⣟⣛⣻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⢸⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠁⡟⠀⣼⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠉⣿⠃⢸⠃⢰⠁⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠀⢸⣿⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⠀⢠⣿⣿⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡀⠈⠳⠤⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠴⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠘⠓⠢⠤⠠⠶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⡁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡠⠞⢁⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠑⣦⣀⣠⣼⣿⡶⣾⣿⡷⢶⡚⠛⠒⠒⠲⣤⣄⡀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠈⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⣿⡿⣫⠞⠛⠉⠉⠉⣳⣽⣒⣒⠲⢞⡯⠽⠿⢯⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠛⣿⡿⢿⣄⣀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠈⣧⡻⣤⣀⡀⠀⣀⣽⣿⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡟⠉⠓⠒⣷⡶⠟⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣭⣭⣭⡽⣾⢉⡟⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣤⣿⡿⣿⣏⢹⣤⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠸⡇⠀⠀⠺⡏⠉⠉⠉⣉⣉⣙⣻⣛⠀⠉⠻⡿⢋⣸⣿⣟⣛⣻⣿⣉⣉⡭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣷⡀⠀⠀⠻⣟⠉⠩⠭⠽⠛⠋⠙⠦⢤⠴⠷⠒⠋⣹⠗⠀⣨⠟⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡭⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⠴⣾⣿⠿⠛⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡏⢿⣇⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣨⠛⠉⠙⡄⢰⠏⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⢠⠏⡄⠸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠈⠻⢤⡃⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⣚⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⣺⠟⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣀⣸⠿⠤⢄⣲⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣧⡤⠴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠾⠿⣇⠀⠀⣼⠋⠃⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣾⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⠾⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡐⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢀⣠⢶⡾⣿⠀⣠⠟⠉⢾⣿⠋⠙⠛⠶⢦⣤⠀ ⠈⠛⠶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⢬⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⣸⢏⣼⣇⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣭⣀⣠⣾⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠆⢾⡛⠙⢿⣶⣿⡄⠉⠻⡛⢷⣆⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣾⠿⣹⠶⣤⣼⣏⣀⡀⠙⢋⣰⡚⢾⡟⠺⠛⢉⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣾⠇⠸⢥⡄⠈⠈⠩⠩⠾⣄⠉⠀⠁⠙⣁⠀⠀⠀⠛⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠀⢯⣀⣄⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠈⠋⠛⣦⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣤⣴⣿⣿⣷⣦⡎⣜⡶⡄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠈⢻⡆⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠻⣿⠺⣿⣫⢞⣛⣆⣀⠀⠉⢻⣷⠀⢀⢈⣿⠓⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⠈⠂⠀⠀⣠⠴⡏⠳⡀⠀⠀⠀⠳⣽⠟⠋⠁⠐⢿⣥⡄⠰⡷⣦⣴⠾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠚⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢢⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡤⠚⠂⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⢻⣦⠀⣀⣷⠤⠴⢛⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠿⠶⠚⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠟⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣦⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣼⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢤⣲⡾⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣶⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⣀⣠⣿⣿⣿⠛⣉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠙⠿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠛⠛⠉⢩⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⢠⠀⠀⣰⣧⣠⠞⢠⣿⡿⠁⠀⢲⣶⣶⣶⣟⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣄⡀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣽⣿⣿⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢩⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣦⣀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣤⣤⣼⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠤⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⣬⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⠽⡷⣦⡨⡒⢤⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⡻⠳⣤⣿⣷⡃⢹⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠹⡳⢡⡄⠙⠟⣣⣷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠊⠉⠀⠀⢀⣤⡆⡹⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠇⣠⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠠⣾⣯⠊⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣰⠋⠛⣦⡑⡀⠀⠒⠈⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢋⠿⢦⡼⠟⠒⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⠕⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣿⣿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠠⠊⢹⣿⣿⣿⡿⣸⡯⠒⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⡽⠈⠉⢹⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠟⣯⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣻⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⡀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠹⡀⠀⠸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢉⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠤⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⠓⠦⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⢄⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠀ ⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⣉⡭⢭⣉⠢⡀⠀⠑⡏⠀⠀⠀⠀⠹⡌⡆ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢯⠤⣄⡀⠈⠙⣞⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢳⡇⠈⠳⡶⡾⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠘⣧⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⣐⣂⡤⢄⣀⡀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃ ⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠈⠀⢀⡤⣴⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣈⡆⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠝⠃⠀⢀⢷⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡀⠀⠀⠀⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡝⢦⡀⠀⠸⡜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣠⠎⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠂⠀⠳⢌⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣦⠞⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣓⠒⠶⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⡞⠁⠀⠀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡳⡶⠛⢫⠇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠛⠃⢠⠏⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⣏⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⠆⣼⣿⠻⣆⡄⠈⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣿⡇⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠇⠀⠀⢀⣾⠁⣿⢱⠁⣸⠘⠻⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣾⠁⣸⣿⠀⠀⢀⣾⡏⣸⠃⢀⣤⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⢰⣿⡇⠀⢀⣾⠟⢠⡏⠀⡼⢹⠈⣧⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢣⣿⣿⠀⠀⣾⢏⣆⡟⠀⣰⠃⢸⡄⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣰⠀⠀⣿⡇⣸⡿⣾⢿⡏⢀⣾⡏⣼⡿⢡⡶⠃⠀⠀⠇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⠀⢰⣿⢁⣿⣿⠏⡼⣠⣾⡟⣰⡿⣱⡿⠁⠀⠀⢸⡀⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡟⢰⣷⣿⡿⢶⡿⠿⣛⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣿⠛⣁⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⠀⣰⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⡏⢉⡥⠖⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⢠⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⢹⣿⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠛⢷⣏⠀⠈⠛⠿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠎⠉⠙⠒⠠⠤⠤⠴⠶⠟⠋⣼⣿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣿⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢦⠈⢦⠀⠘⡄⢄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠈⢃⠀⢧⠀⠸⡈⡆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⡄⠀⣰⠀⠀⡆⠀⠀⣸⠀⠀⡀⡜⠘⡆⠀⠀⠘⡆⠸⡀⠀⢣⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠘⣆⡀⠀⣏⠀⠀⣧⠀⢸⡟⠀⢠⣧⠃⠀⢱⡀⠀⠀⢣⢠⣇⠁⣸⢸⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡀⠀⢻⣧⣀⡽⠶⠶⢿⣦⠜⠛⠀⠺⠋⠀⢀⣀⣷⣤⣶⣾⣀⠏⡇⢸⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣷⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣄⡇⢸⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠀⢸⣸⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⢸⠁⣸⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣸⠀⠈⣿⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡏⢠⣿⠻⡌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢠⡿⣇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣼⣹⠀⢿⢦⡑⢤⣀⠀⠀⣀ ⠀⠙⢦⠠⠄⠚⣁⣴⣡⣧⠸⡄⠀⠘⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⣸⢇⣿⣆⠈⢗⠈⠿⠿⠟⠛⡁ ⢸⣇⠀⠉⠉⠉⢉⡡⠋⣸⡀⢿⢆⠀⠘⣦⣉⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣤⡟⠁⣰⡟⣸⠀⡏⠓⢤⣓⣄⣀⢀⣠⣿ ⠈⢿⣍⠒⠒⠈⢉⣠⣾⠏⢣⡘⢾⣷⣄⠈⢻⢿⣿⡃⢈⣏⢻⣿⠁⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣟⣴⣽⣆⣿⣶⣤⣈⣉⣙⡿⣟⠟ ⠀⠀⠙⠻⣿⡛⠛⢋⣁⠠⣴⣷⣄⣙⣛⣻⣿⣤⠤⢭⡟⠋⠘⢯⣁⣉⣁⣤⣶⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠟⣏⣉⣉⡉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⣿⡏⠹⣿⣿⠿⠇⠀⠀⢩⢶⣶⣿⡄⠀⠀⡿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠉⠙⣿⣧⣼⣟⢹⠤⠤⠤⣠⡇⢸⣯⣿⣷⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠁⠑⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣯⣹⠟⣿⣿⡟⣿⣿⣛⣍⣉⣿⣿⣿⣷⣿⣔⡀⠀⠸⣧⠾⠿⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣇⣼⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣿⠦⠽⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣷⠞⠛⠚⡿⠿⣿⣿⣧⣿⣥⠀⠀⢻⣿⡀⣼⣿⡆⠀ ⠀⠀⣼⠏⢀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠘⢿⣿⡦⠂⠀⡼⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠑⢴⡇⣰⡿⢳⣾⣿⣿⡆⠀⢸⣿⢿⣿⡟⣿⠀ ⠀⢀⡏⠀⢸⡿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢈⣿⣇⠀⢰⢣⠋⡿⢧⣿⡏⡞⡆⢸⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⠁⢻⡆ ⠀⣼⡇⠀⠈⣏⣿⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠋⢿⠀⡏⡘⠀⡇⠘⢻⡇⠇⢣⢸⣿⣿⡷⠤⢦⣾⠿⣧⠀⠀⣿⣿⡏⢠⣿⣇ ⠀⡿⢿⠀⢠⣿⣿⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⢿⣀⡇⢀⡇⠰⢹⡇⠘⢸⢸⡿⢿⡆⠀⠊⠉⠛⢟⣇⢰⣿⣿⣷⡾⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀ ⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡄⠀⠀⠸⣷⣤⣄⠀⠀⠙⢏⠒⢄⡀⠀⠱⣄⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡑⠁⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⡆ ⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢳⠀⠘⣄⠀⢣⣿⡎⠻⣷⣄⠀⠈⢳⡀⠈⠑⢺⠿⠟⠓⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢏⣭⠽⣲⡄⠀⠈⠸⣿⣿⡇ ⡇⠀⡀⠀⢹⠀⠀⢸⡆⠀⢧⠀⠈⢢⠀⠻⣿⡄⠀⠉⠳⠾⢿⣧⡤⠊⣁⡀⠤⠀⠀⠹⡀⡆⠀⢀⠀⠀⠸⡞⠀⡆⠈⠙⣆⠀⠀⠀⣿⠁ ⡇⠀⢱⠀⠘⣷⠀⠀⢻⡀⠈⣧⡀⠀⠱⣄⠹⣿⡄⠀⠀⣠⣴⠿⠒⢉⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣧⣼⡀⠀⠆⠀⠀⢣⠀⠀⠤⢄⢸⠀⠀⡄⠀⡀ ⡇⠀⠘⡄⠀⠸⣆⠀⠀⠳⡀⠘⣏⠳⢤⣼⣟⠛⠓⠒⠚⣿⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣟⢻⣄⠀⠙⣿⣟⠂⢸⠀⠀⠈⣦⣀⣀⡼⢸⠀⣰⢁⣼⠃ ⡇⢠⠀⢱⡀⠀⢻⣄⢆⠀⠙⢦⣸⣧⡀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⡿⡆⠀⣻⠻⡀⠀⡇⠀⠀⢻⡿⡿⢣⣷⠃⠁⣼⠃⠀ ⠹⣸⠀⠀⠳⡀⠀⠙⣮⡳⣤⣀⠙⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠧⣶⣄⣈⣿⣿⠂⠋⠀⢃⠀⡇⠀⠀⠸⡞⡱⢫⠏⢀⡼⠃⠀⠀ ⠀⢻⣇⠀⠀⠱⣄⠐⢌⣿⣌⠻⠕⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⡿⠁⠀⠀⣀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣟⢡⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣦⠀⠀⠘⢷⣄⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣷⠀⠀⠀⢸⠀⡴⠛⠈⠑⠢⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣄⠈⠻⡏⠁⠤⠄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣹⠻⡄⠀⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠉⢻⣾⡷⣄⢬⣦⣄⢸⣿⣿⡿⠗⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠏⠀⣰⠋⠀⠳⣿⣆⠻⣿⣿⣦⣍⡛⠅⠀⢉⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡿⢿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣈⣇⠀⠀⣷⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣄⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⢸⠁⢣⠀⠉⠻⣿⠉⣕⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠳⣦⣤⣤ ⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡎⠀⠀⡟⠀⣸⣷⠀⠀⢸⠉⠏⢻⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣔⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣏⣀⢸⡆⠀⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠹⣷⢀⣿⠧⠤⢾⡈⠉⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡟⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠟⠩⡇⠀⠀⠀⠻⠼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⣿⣇⢼⣷⡶⠂⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠢⣀⡀⠀⠙⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠢⡀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣸⡄⠈⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡜⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢰⠁⠀⣰⠃⢃⠀⠁⠀⠘⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠅⠀⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠀⡇⠀⣸⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣎⣉⣧⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⠃⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢡⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢰⠀⢠⠀⢠⠐⡆⠉⠁⠀⡇⡄⠀⡇⠸⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠒⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠈⠀⢸⡆⢸⣴⣧⣠⣴⣶⣿⠷⣠⠧⠈⠘⠀⢀⣴⣶⣿⣸⡀⢸⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⣄⠀⢸⣷⣾⢿⣿⡿⠿⢿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢻⡿⠿⣿⣿⢿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣿⠀⢸⣟⠀⡏⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⡇⢈⣧⠀⠐⣶⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⢸⡿⣄⠙⠦⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣠⠞⣀⡼⢿⠁⢸⢻⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⠀⠘⣷⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡇⠀⢸⣏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡞⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣷⡱⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠂⠉⠐⠒⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠸⣰⢿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡸⢀⣇⢀⠘⣧⡟⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⠜⠁⠀⠀⢀⡤⢺⡇⡟⢀⣧⣇⠘⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣦⠄⡀⠀⠠⠊⢀⡰⠁⣼⣿⣸⣆⢻⡇⠀⠘⣹⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣶⡟⠇⠀⣧⢃⣾⣸⣿⣄⠱⣀⠘⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⣶⣒⠂⠊⢁⣠⣾⠟⣼⣿⣿⣎⣧⣴⣾⠟⠁⣇⠙⠷⣦⢤⣴⠞⠛⡇⠙⢿⣶⣤⢏⣾⣿⠿⣜⡿⠖⠚⠓⠒⠲⣤⣶⠟ ⠈⣆⠀⢉⣿⣭⣽⠿⠛⢁⡼⢋⣼⣿⣿⣯⣿⣿⡄⠠⡿⠢⣀⠀⠉⠀⢀⠼⠧⣀⣨⣿⣯⣿⣿⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄ ⠀⠈⠙⢿⣏⣉⣠⣤⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣛⣾⣥⣀⣤⣟⣲⣿⣁⣤⣿⣾⣋⡟⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡴⠋⠁⠀⠈⠑⢾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⣀⡀⣉⣹⣿⣿⣿⣍⠁⣀⣀⣿⠇⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⡏⠈⡟⠲⡚⠛⠋⣩⣿⣿⡋⠙⠛⢓⡶⠋⠀⠀⢰⠁⠀⡠⣀⣠⢠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣿⣿⣿⢃⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠦⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠓⠃⠘⠒⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢤⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠈⠓⢄⠈⠹⣿⣿⣿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣴⠖⢋⡵⠊⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠐⢄⡀⠀⠑⣄⠈⢯⠀⠐⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠋⠀⠀⣠⣴⠋⠀⢀⣴⠟⠁⡴⠋⡀⢠⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠉⢄⠀⠈⠢⡀⠳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⣀⠔⠊⡰⠁⠀⣠⠞⠁⢠⠎⣠⠎⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠡⡀⠀⠈⢆⠱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠠⠜⠓⠉⠀⢠⠞⠀⣠⠞⠁⠀⡰⢁⣼⠋⢀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠑⡄⠀⠀⢣⡳ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡤⠊⠁⠀⠀⣰⣵⡟⠁⢀⠎⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠐⡄⠀⠈⣿⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠱ ⠀⠀⢹⠉⠒⠒⠂⠤⠴⠿⢛⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⣠⡟⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠱⡀⠀⠈⠱⡀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⡼⠋⠀⡰⠃⢀⡿⡄⠀⠀⠀⡄⣇⢸⡄⠀⢱⡀⠀⠐⣷⡀⠀⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⡰⠋⠀⢀⣴⠃⢀⡞⠀⢱⠀⠀⠀⠇⢻⢾⣷⡀⠀⠱⡀⠀⠹⡳⡀⠀⠸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠋⡘⢠⠎⠀⣀⣠⣧⠀⠀⢸⣸⣾⣿⣧⠀⠀⠱⣄⠀⢱⡱⡀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣹⡟⠋⠁⣀⣠⣴⣎⣥⣴⣎⣁⣀⣴⣵⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣷⡀⠱⡑⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣹⠟⣿⣏⠉⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⢦⡙⢿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡏⠀⠘⣿⣄⢰⡀⠿⢻⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢹⢿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⠺⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣑⡂⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣳⣻⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢠⠋⣽⣿⡟⠛⠿⣿⡟⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣑⣀⣤⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠀ ⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⢃⡾⢻⠻⣧⣤⣶⡿⣁⣀⣀⣙⣦⣤⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠿⡟⠀⢀⡄⢀⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⢸⠇⢠⢻⠎⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠮⣝⣢⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠟⠋⠁⣠⣤⣴⣿⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡇⠊⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡍⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠦⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠠⠒⣋⣡⠭⠶⠤⢄⣉⢲⣤⣧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠿⣷⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠔⠒⠉⠀⠀⣀⣰⠶⠖⠒⠪⠙⢻⡀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣤⣶⠿⠿⣿⢻⠟⡡⠊⠀⠀⠀⢀⡴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡠⣒⠉⠉⠉⢳⣌⣻⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣿⠴⠁⡰⠊⠀⣰⠿⡞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣽⠿⡿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣺⡫⠴⠋⠀⣠⠞⠁⣸⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⡈⢳⡀⠀⠀⢀⣴⠟⡇⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣔⣎⠙⠛⠓⠚⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣅⡀⢠⡷⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⢳⢀⣴⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢯⣐⠢⣤⣄⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠈⠙⠿⢿⣿⡶⡦⠴⣟⡫⢿⠿⢹⣿⡏⢀⠼⣟⣁⣤⡞⢿⣿⣿⣿⣫⠿⠛⠛⠻⣿⣿⡀⠀⡆⢰⠀⢸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣆⡀⣀⣀⣈⡻⣯⣯⡅⣀⣀⣤⢾⣿⡇⢾⠰⠀⣿⣿⣧⠈⠻⢿⠏⠀⡴⠁⠉⢣⠙⣿⣇⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⣿⠹⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⠙⣽⠟⢁⣾⣿⡷⠼⣦⣴⣿⣿⠉⣷⡀⢸⣀⣀⣳⣤⣤⣼⣾⣿⣿⡀⢱⡾⡄⠀⢱⡀⢻⡀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⢠⣾⠙⠿⠶⠒⠋⠉⠈⠋⠉⠉⠉⠙⠣⢄⣈⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡹⢬⣏⠻⣶⣄⡑⠠⢵⣦⠼⢄⡐⠃⠀⠀⠀ ⡴⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡰⢡⠀⠈⠁⢸⠟⢻⡮⢭⣤⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠁⠀⣈⠁⣨⢙⡆⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣾⡟⢄⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⡤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢉⡿⠀⠀⠤⠾⠇⣶⢲⠋⣼⣯⢀⢸⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡆⠈⣿⠟⠱⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠃⣸⠟⠉⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣵⡟⠀⢸⣿⣶⣴⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣾⣿⣋⣤⣊⣁⣀⣀⡼⠔⠒⠉⠉⠉⠓⠲⢦⣤⣤⣀⣀ ⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣖⣊⣩⣤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣉⠉⠉⠓⠲⢤⣴⣎⠙⠛⠻⠿⢿ ⣯⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⣏⣾⣿⠿⠛⣉⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢧⡀⠀⢮⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠀⠀⠘⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⡶⢤⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣑⣦⡀⠉⢢⡼⠀⠰⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⢃⡼⠀⠀⠠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣤⡤⠖⠋⠁⣀⠤⠛⠃⣂⣠⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⡇⢀⣀⠀⠀⣾⣀⣀⡀⠀⣴⣾⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡸⠉⠻⡉⠙⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠎⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠱⡄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠤⣄⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠈⠻⡿⢀⡴⠁⠀⠀⣰⠋⠀⡸⠀⠀⡼⢧⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠋⠀⠀⡠⣾⠃⠀⡼⠁⢀⠞⢁⣸⡄⠸⡄⠀⠀⠰⣄⠀⢧⡀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡖⠊⠁⠀⠀⠀⢊⡴⠁⣠⠞⣠⣴⣥⣴⣿⣿⣿⣄⢻⣄⠀⢠⣤⡽⣶⡟⠻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣩⠟⣁⣤⣖⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡻⢿⣿⣿⡞⣏⢀⠏⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡏⣹⣿⣏⣥⣭⣻⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠎⢀⡧⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣤⣄⠘⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⡞⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣋⣠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣷⠈⢻⣿⣦⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡄⢻⢀⣾⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣼⣷⠈⠟⠘⢆⡀⠀⠀⠀⢰⡤⠖⣋⡟⠀⠀⣠⣾⢷⡼⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣄⣀⣉⣁⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⢋⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡄⠉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠉⡀⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣧⡉⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⠟⠁⣼⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣄⡉⠻⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣼⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣽⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣡⣾⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣮⠻⣿⣷⣦⣤⡴⠶⠶⡶⠶⠟⠛⠛⠻⠷⣦⣾⣿⣿⣿⢃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣅⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⢠⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠸⠀⠀⡜⢷⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢠⡈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⢠⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢻⠀⣼⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠹⡇⠉⢿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡀⡾⢠⣿⣁⣿⡀⡄⠈⠆⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣦⠀⠀⢱⡈⢶⡿⠷⠀⠀⠀ ⠰⢯⣼⣿⢠⡛⣿⡿⠟⢷⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⠛⢦⠀⠘⡇⢨⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⡄⢷⣿⡃⠀⢺⣿⣿⣄⣻⣿⡃⠀⢾⣦⠈⣿⣿⡟⠀⠈⠀⣰⢡⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⣿⠀⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⠁⠀⣠⢾⣯⠾⡶⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣸⡿⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⢞⣹⡿⠁⢸⣧⡾⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⠀⠀⠀⢿⡓⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣿⣿⣿⠟⠋⣤⣾⡞⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠺⢬⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢀⣾⣿⣿⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡏⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠙⢦⡉⠉⠉⠁⢀⣠⣴⠿⠋⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠛⣏⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢼⣿⡿⢷⡿⢻⠀⢀⡴⠾⠿⠿⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⢀⣶⡄⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣆⠀⡟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢀⣤ ⡟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠘⢛ ⣷⡀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠀⢀⣾ ⣿⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿ ⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿ ⡟⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿ ⡇⠀⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠘⣿ ⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣦⣵⣦⣉⣉⣙⣛⡚⢿⡛⠛⠻⠿⢿⠹⠿⠛⠛⣻⡿⠓⣛⣉⣉⣉⣴⣦⣶⣯⣴⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠉⢹⡉⠉⠻⠋⠛⣿⠳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⡟⠛⠛⠛⠉⢹⠏⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠳⢄⣙⠦⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣄⣠⠴⣋⣠⡞⠓⢠⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡧⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢀⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⡌⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠄⠀⢛⠂⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣇⡹⠿⡶⠦⣤⣤⠒⣟⠻⠿⢏⣆⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣶⡿⠋⣩⣤⠖⢋⣠⣞⠛⢛⡗⣤⣉⠓⢶⣌⠻⣷⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⠾⣿⣟⣠⠯⢊⡠⠐⢉⠀⡝⠉⠙⣗⢰⠀⠑⠦⣈⣑⣼⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡏⣸⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣦⣤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⡎⢰⣃⣀⣀⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣤⣀⣸⡟⠀⠀⠀ ⣶⠖⠻⠿⠯⠿⠯⠄⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⢆⠀⠀⠀⢠⠀⣼⠁⠀⠀⠹⡄⠇⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠒⠦⢤ ⣥⠠⠔⠘⠰⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣘⢿⣿⣿⡌⢆⠀⠀⢸⠀⠟⡀⠀⠀⡼⡃⢸⠀⠀⢀⠎⣿⣿⡿⢋⣼⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣰ ⣿⣷⣀⠨⠰⠀⠤⠀⠸⣿⠇⠈⠻⢿⣈⣻⡇⠈⢆⠀⡜⠐⢠⠟⠉⠙⢇⠁⠸⠀⢀⠎⢰⣿⣋⣼⠟⠉⠂⢺⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣄⣾⣿ ⣿⣿⣿⣖⣂⢐⡀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⢀⣉⡻⢿⠀⠈⢳⡇⣸⣟⠀⠀⠀⢘⡦⠀⡶⠋⠀⣼⣟⣋⡁⢀⡀⠈⢻⣷⠀⢀⣀⢀⣴⣶⣿⣿⣿

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⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡴⠊⠙⣷⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣀⠀⢀⡠⠉⠉⠑⢦⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⡞⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡷⠊⢁⣠⣤⡴⠶⠒⠒⠋⠉⠉⠻⣖⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠙⠯⡠⠄⠀⠀⠀⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⠁⠀⡴⠛⢶⣄⢀⡴⢃⠴⠊⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣦⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣹⣿⡞⢡⣀⠀⢠⣏⣀⣤⣶⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣆⠈⣋⠳⢤⡹⡍⠛⠉⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣴⣤⡼⢀⣄⣰⡿⠁⡇⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣁⣀⣀⢳⣜⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⢹⡿⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⡀⢀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢻⣄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠉⠉⣻⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⣰⠃⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣧⢼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠉⢈⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⠻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣛⣟⡤⠞⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣇⣠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢸⠀⠛⢹⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢦⣀⣻⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢯⣿⠛⢯⠹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢀⡸⢻⠀⢸⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣀⣷⡶⢺⠶⣿⣈⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠙⡗⡦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢹⡟⠉⠉⠀⢸⠀⢸⠀⢃⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⡇⢸⠀⢸⠙⢧⣀⢙⣿⣿⡗⠦⣄⣀⣀⣀⣰⣯⢯⡀⠃⢰⢸⣤⠤⠖⠋⢉⡶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠦⠞⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⠿⠀⡇⢸⠀⠈⡆⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠠⡏⠉⢹⡟⠒⠁⠀⠀⠈⣟⣓⣀⡀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⡇⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠉⣿⡋⠉⢲⣤⠤⢌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣉⣹⣍⣿⣉⣚⣿⡤⠼⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡷⠏⣴⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⡶⠖⢠⡤⢤⣀⡀⠻⣽⡄⠀⠀⡄⠆⢠⣾⣿⣣⠊⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡗⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⣠⣏⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⠞⠁⠀⣠⣶⠋⠑⠢⣄⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣉⡉⢁⣴⣿⡿⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⠾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣆⠑⣆⠀⠀⣿⠟⠉⢛⣿⣿⣿⣏⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⡠⠴⠚⠉⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣸⣿⣄⣿⢳⡄⣏⣀⣴⣿⡿⠋⠉⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠀⡞⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡿⠛⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠈⠻⢿⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡇⡠⢼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠶⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣧⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣼⣿⠋⣻⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠺⣧⠠⣭⣽⢿⡬⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡉⣹⣾⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡶⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣷⡍⢼⡉⢿⡿⣠⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣓⠟⢻⣿⣷⣶⣤⡿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠟⠛⠛⠉⠻⣴⣧⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣦⣾⣿⣿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⣿⣿⣷⣈⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⢀⡴⠊⠉⠉⠉⢙⡿⠛⣋⣉⣭⣽⢢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⡽⣿⣵⡶⣾⡇⡋⠒⠒⢊⠕⠀⡠⠚⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢒⠿⠛⣿⠃⣇⠇⢠⠀⡴⢃⡠⠊⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⠿⠟⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣇⠀⠠⣴⠂⣉⡤⠶⠇⣤⣴⠟⣲⠒⠒⢻⢋⣴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢘⣧⣠⣞⣻⢥⣔⣒⠭⠚⠑⣾⠇⠀⣰⡿⣿⡏⢳⡀⠀⣴⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀ ⠀⢰⢀⠞⠣⡀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡰⠋⢠⣿⡇⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣶ ⠀⣼⠏⠀⠀⢸⠿⠗⠒⠒⢄⠀⣠⣿⠃⣠⡇⠀⢸⣿⣧⡀⢾⣿⣧⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐ ⢠⠃⡀⠒⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡁⠞⢊⣽⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣛⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⠞⠀⢈⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣠⡔⠉⠀⢠⡶⠀⠀⠀⡸⠓⠒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⣟⠅⢀⣶⠋⠀⠀⠀⣰⠧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡜⣿⡯⠀⢄⠁⠀⠀⢀⡈⠋⠁⠀⠛⠁⠊⠁⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⢀⣀ ⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠙⠻⣄⢁⣷⠻⠁⢠⠈⣆⢀⠀⠚⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠐⠒⠈⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢉ ⣷⣦⣄⡀⠉⠻⢿⣏⡏⡞⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣼⡆⡆⢸⡀⠀⠀⠂⠀⢀⣞⣁⣀⠄⠀⢀⡐⡃⢸⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣾⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⠁⠁⠸⡸⡀⠈⢣⣐⡠⢭⣶⡯⠤⢿⣯⠁⠈⠉⣿⡉⠠⣄⣈⣵⣄⠉⡥⠚⠉⠉⠁⠨⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠿⡆⠀⢀⣃⣧⠔⠋⠁⠀⣸⣧⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣜⣆⡀⠀⡠⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛ ⣿⣿⣿⣿⣇⡿⢃⠀⠘⡿⠛⠙⣟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠝⢷⣆⠀⡸⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣭ ⣿⣿⡿⠿⣇⡃⠤⡤⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⢻⡉⢿⡟⠛⠛⠭⣙⡿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣙ ⣿⣿⣧⠀⠀⢙⣤⣞⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠿⡇⢻⠙⣷⠻⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡟⡑⡄⢐⡿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿ ⠶⠶⢿⣆⣠⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⣿⡌⠉⠀⠀⠀⢀⣏⣼⣄⣠⣧⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⡇⣰⡼⢄⣿⡿⢟⣫⣭⣴⣾ ⣿⣿⣶⡞⡿⢁⣿⡟⡿⠋⠀⣾⣿⡇⠀⢀⣿⣷⡄⠐⠀⢀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣦⣔⣶⣶⣤⠤⢄⣈⠲⣿⠙⢢⠾⠷⠾⠿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣅⣁⣾⠏⢰⠁⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣾⣸⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠒⣺⡷⢼⣿⣯⣀⡀⠐⠀⠀⠈⠙⣿ ⠀⢠⣤⣠⣿⠟⠀⣼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣇⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡀⣦⣸⣻⣧⢸⣧⠈⢻⣿⣳⣤⡀⠀⠀⠈ ⠀⢸⡿⠁⣸⢀⣼⣿⣶⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡌⡻⡆⢎⢿⣿⣷⣤⣀⠀⡀ ⣀⣼⣦⣄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡿⠿⢛⣟⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣏⢹⡘⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣮ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡿⢻⠀⢈⢉⣿⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢸⡇⠸⣯⢿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠋⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⢀⣾⡍⡀⢻⠋⢇⠹⠥⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡿⢿⠉⢱⠆⢼⡇⠀⠙⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣹⡇⠀⢀⣿⢻⣨⣿⡿⡁⠁⠈⣆⠘⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢼⣯⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⢸⡟⠛⢲⡇⠀⠀⠘⡄⠻⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢲⣬⡟⠀⠀⠀⢳⠀⠸⡀ ⣭⠭⠿⣿⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢞⠉⠓⠒⠤⠤⠼⠤⠤⠱ ⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⡇⠀⠘⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠢⡀⠊⣁⣬⠷⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⣼⣿⠜⣿⣿⣿⡿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣗⢧⢀⡶⠋⢁⣠⣴⣴⣟⡟⠉⠓⢲⣦⣤⣾⡿⠉⣭⣭⠉⣹⡇⢹⣿⣿⡇⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣺⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠘⣾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⠶⣿⢻⣿⣿⣧⡰⠏⢸⢟⡘⣿⠈⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⢿⣿⣾⠟⣿⣿⠿⠶⠒⠋⠹⡌⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠸⠀⣱⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⣆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣿⣷⣤⣿⣄⢠⠿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡰⠃⢀⡴⠋⠙⣿⠿⠛⠋⠉⢛⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠁⢠⣿⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣰⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠯⠀⠀⠀⠼⠋⢠⡧⠄⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠓⢾⡖⠒⠂⠙⣿⣷⠆⠀⠀⠀⣤⠴⠒⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀ ⠀⡜⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠑⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢇⠀ ⢰⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣙⡴⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⡄ ⡎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢘⡁ ⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⡤⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠒⠛⠉ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣄⡀⠳⡄⠀⠀⠀⢾⣯⡩⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠓⠿⣆⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠒⠒ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠒⡶⠶⣶⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠲⠤⠄⢀⣧⣠⠞⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⠟⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠛⠛⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡎⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠈⠛⢿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⢰⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠋⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠘⢷⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡟⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⠷⣾⣿⠁⢸⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⡄⠀⣾⠛⡆ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡟⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢡⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣖⠉⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⡏⠀⢿⡞⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠀⣀⣠⠴⢚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⣼⢣⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠚⣹⡟⠀⡠⠃⣼⠋⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠐⠒⠂⠤⠀⠒⠊⠁⠀⠀⣀⣤⣶⡒⢢⣄⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣰⣿⠀⠾⢧⡾⠃⠀⠀⠀ ⠈⢿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠄⣶⣾⠟⠛⠁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣶⣛⣛⢛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢋⣯⣴⣶⡿⠑⢲⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⠛⠛⠛⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡟⢽⣟⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠒⠂⠤⠼⢿⡙⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠋⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣄⡳⣾⠁⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠸⠛⢩⡿⠃⠈⣿⡀⠀⠀⠈⠯⢿⣿⣦⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡿⠃⠀⣼⣿⣿⡷⠶⠦⠤⠬⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣦⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠀⠉⠀⠻⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⢯⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠛⠞⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠲⣶⠞⠛⠻⣶⡴⠖⠶⣄⠈⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢠⡶⣤⣀⣶⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠟⠒⢿⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⢀⡿⣡⢾⡆⢸⡇⢾⣝⠿⣦⣀⣀⣤⠴⠶⠖⢻⡟⣿⠛⠶⠶⢦⣤⣀⢀⣠⣿⣿⡛⣿⠀⢀⣄⠘⣧⠀ ⠀⣾⠁⠻⣾⡷⢾⣇⣼⡿⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠽⢿⣿⢡⣿⣀⠘⢿⠇⢹⡆ ⢸⡇⠀⣸⡏⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⠃⠈⢳⡄⠀⠀⢿ ⣾⠁⢀⡿⠗⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠸⣧⡀⠀⢸ ⢻⡀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠆⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢿⣤⠁⠀⣾⣶⡦⠐⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣻⠀⣼ ⠸⣧⣼⠗⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣠⡏ ⠀⠹⣇⠀⢸⣇⣸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣀⣀⣿⠀⠀⢸⠏⠀ ⠀⠀⠙⣷⠺⡏⠉⠻⢮⣝⣛⣟⣛⣥⠾⠃⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠻⢮⣝⣛⣻⣛⣭⠞⠉⠀⠀⡟⠀⢴⡛⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢨⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠶⠒⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣉⠓⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⣡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣨⣭⠟⣿⠛⢯⣭⣁⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢏⣴⣦⡄⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠃⣰⠟⢧⡈⢿⡈⠉⠉⠀⠀⣠⣶⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠉⣀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣻⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⣤⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠈⠫⠼⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣟⢀⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡖⡹⠋⠁⠈⠳⡑⢝⢾⣯⠛⣿⣶⡤⢄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⣳⣿⡷⠟⠉⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢒⠶⢾⣿⣥⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡜⢆⣀⠠⠤⠤⠴⢮⡛⠋⠈⣌⡱⠦⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣀⠷⠗⠊⠁⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣯⣿⣿⡷⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⠎⣜⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⣃⠴⢊⠇⢀⣀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⠔⠊⠁⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠇⠀⢀⣀⠤⠔⠒⢈⣟⡭⠟⠻⡉⠉⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⡼⢚⡿⢋⢻⣿⠏ ⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⣩⣷⣶⣞⠢⡠⠔⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣆⣎⣸⠟⠀ ⢠⠛⣿⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡤⠊⠁⠀⣰⠞⢉⡉⣙⢿⡇⡇⠀⠀⡠⢖⡿⠿⣛⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⡄⢀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠋⣰⣿⢰⣿⣿⣿⣇⠴⢊⡤⢋⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠀⢣⡘⠒⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣠⡾⣿⣹⡫⢼⣷⠟⠋⠀⠀⣠⠾⠝⣻⠁⡼⣿⣿⢾⣏⣽⠟⣁⢔⡭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣷⣁⣈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣎⣣⣴⣋⡡⠤⠒⠊⠉⠀⠀⢀⠇⢰⣷⣽⠻⡻⣿⡿⠯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠧⡀⠀⠈⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢈⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡟⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠈⠒⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠻⣽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣀⣘⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠜⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⣶⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠦⢤⣤⣤⢶⡶⣶⠶⠿⢿⣿⣿⣛⠷⣶⣶⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⠷⠤⣶⣶⣺⣿⠟⣫⣟⣽⣮⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡈⠙⠄⠍⠢⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣿⣴⣁⣸⣯⣿⣹⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣷⠿⣿⣅⣀⡀⠒⠒⠼⢿⣿⣏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣛⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠛⢿⣭⣿⠋⣩⠜⠓⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠈⠉⠛⠻⡖⠒⠲⠶⠶⣤⣬⣬⣽⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⣿⣿⡿⣭⣬⣍⡙⠛⠛⠛⠋⢿⣿⡟⣏⣻⣅⠀⠹⣷⣶⣤⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣯⣙⣧⡀⠀ ⠀⠘⣆⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⠷⣶⣦⣼⡟⢸⢿⡿⣿⢿⣿⣟⠉⠉⠉⠹⢒⣐⣀⠐⠒⠒⠛⢁⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠆ ⠀⠀⠙⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⢻⡇⠰⣿⡟⣹⣷⣬⣿⣿⣶⣦⣤⡤⠤⢭⣽⣿⣿⣾⣶⠮⣿⣶⡷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠋⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⡀⢀⣀⣠⣆⣽⣿⣿⣿⣏⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣷⣄⣀⡀⠈⠙⠻⠿⣧⣀⣩⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⣤⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣾⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢰⠟⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⣠⣏⣤⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⢡⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣿⣿⣦⡤⠤⠤⠴⠾⠿⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⠶⣦⣿⡷⠟⠻⢻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈ ⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⣿⠉⣿⢿⣯⡍⣿⡿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣦⢿⣦⣽⢟⣏⣟⣸⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣧⣤⣧⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣀⣷⡈⠊⢡⢼⣿⣿⣿⣯⢿⣶⣾⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢽⡿⣻⣿⡋⣿⠿⠷⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣆⣼⡏⠀⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠘⡏⠏⡟⢱⠖⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠛⠋⠋⠙⠙⠙⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠾⠶⠷⠶⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣾ ⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉ ⠀⢰⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡧⣷⣧⡄⢀⣄⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣒⡛⠇⢀⣀⡀⠀⣿⣀⣰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣠ ⠀⣾⡇⠸⣾⡆⠛⠙⠙⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣟⣽⣿⣯⡟⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⡏⠒⢻⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣇⡀⢸⣷⣦⣥⣬⣤⣌⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠙⣟⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⢻⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⡟⣶⣒⣒⣒⣿⣉⣰⣿⣄⣀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣼⣿⣯⣤⣾⣷⣿ ⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⣦⣶⣦⣤⣶⣤⢬⡍⢉⣉⣅⣒⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠟⠁⡸⣰⣿⣷⣬⡹⣿⣦⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣋⣤⠤⣤⣤⣤⣾⡿⢹⣇⠀⡴⢡⣯⣭⠉⢻⣿⣿⠿⠷⣈⡦⠀⣠⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣄ ⠀⠀⢀⡀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣾⣿⣧⣸ ⡀⡴⠋⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣊⣁⡸⠴⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣯⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢾⣿⣿⣿⣉ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⣠⣟⡞⢷⣿⣟⣿⣿⣿⣦⠤⠔⢒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣿⣿⣿⣻⠿ ⣿⡇⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣿⣸⣿⣎⣯⡸⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣡⣧⣤ ⣿⠷⡀⠀⢻⣿⣶⣶⠒⠒⠾⢽⣿⠭⠥⠠⠐⠒⢒⣴⡾⣿⣇⠙⢋⡹⠿⢳⣷⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣟⣻⣿⡯⠽⠿⢻ ⣏⡈⠉⠉⠛⢻⠿⣿⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠀⣀⡴⠞⡫⠞⡋⢿⣿⡇⢝⡷⣰⢶⠃⣠⣾⣶⣦⣤⣶⠾⢿⣿⡛⣛⡳⠶⠶⠉⣩⡭⠐⢈⡀⠹ ⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠑⠤⣀⡀⠀⡵⠶⣟⣁⣤⡎⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣌⡐⡛⠊⣠⢿⡿⠿⣛⣛⣿⡶⢶⢶⣋⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠘ ⣶⡿⣿⡿⠿⢛⡿⣿⣶⣤⣬⣉⣩⣭⣭⣭⣤⣾⣀⣠⣤⣴⠿⢛⡻⢿⡛⠛⢱⣦⡶⡆⢉⣁⡀⠀⠐⠀⠉⠉⢤⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨ ⠍⢀⡛⠪⢝⣺⠿⢷⠶⠉⢉⣉⣹⡿⣿⣟⠿⣟⡭⣽⡿⣿⡟⣷⡶⠌⠀⠀⠉⠀⠒⠌⠙⢉⣂⠶⢦⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⡦⠈⢀⢐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣹⣿⡗⠀⡟⣭⣽⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠛⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⣿⠛⣿⡿⠿⣹⣿⡇⢰⣿⡿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠏⢠⡿⠃⢠⣿⣿⠇⢸⣿⣶⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣶⣯⠃⠀⣼⣽⣿⠀⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣖⣶⠏⠤⠿⣧⠄⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⠤⠤⠐⠚⠋⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡯⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣯⣐⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣻⣉⣉⣉⣩ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣶⣟⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣋⠉⡻⢾ ⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣏⡹⣏⠉⠉⠙⡛⢡⢀⡨⣍⡙⠛⡙⠂⠙⣿⣿⣭⡤⣧⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣠⣭⣽ ⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⡄⠎⠉⠑⠧⣛⣶⣿⢿⣿⣿⠻⣠⣏⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⣴⡲⠛⠛⢃⣾⡏⡿⢟⣿⣭⣥⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡾⣧⣧⣷⡞⢝⣛⢻⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣻⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⡿⣷⢿⢿⣿⣃⣤⢹⡎⣸⣿⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡞⣯⣿⣿⣟⣸⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠲⠤⣀⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠰⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠒⠒⣛⠉⠻⣍⠉⠉⠙⣻⡿⡿⠷⣶⣦⠤⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢰⣃⣠⣶⣾⣿⣋⠙⠓⣄⠙⢶⣄⠀⠠⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡏⣸⠻⣎⢻⣿⡧⠈⠻⢷⣦⣙⣦⡀⠈⠳⣄⠙⢿⣦⣀⢘⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣾⠃⡇⢸⠙⣷⣿⣿⣶⠤⣤⣙⣿⣯⠛⠳⠦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⡜⠀⠀⢰⢿⠀⡇⢻⠉⣩⣿⣀⣩⣤⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣍⣛⣛⣿⠗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃ ⠀⢰⠃⠀⠀⡟⢸⠀⣷⡌⠛⠛⣿⠋⠁⠈⠙⠳⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠉⠙⢿⠿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⣸⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠟⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⡇⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠀⢻⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠻⠌⡆⠀⠀⠀⠀⢸ ⢰⠃⠀⢠⠇⠀⡰⢧⠀⢸⡆⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡨ ⢸⠀⠀⣼⣠⠞⠁⠘⣦⣈⣷⠀⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⡀⠀⢠⡷⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠠⠁ ⢸⡀⠀⠉⢀⣀⠴⠊⠁⠀⢹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣽⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠃⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣹⡿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⠇⠀⠀⠈⣿⠋⢻⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠈⠁⢩⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢸⡦⣄⣀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠱⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠲⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠉⣹⣷⣸⡆⠀⣀⠐⠚⠓⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡉⢻⣿⣄⣿⣇⠀⠘⣷⣄⣁⣰⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣀⣿⠉⠉⢉⣉⣉⡙⠻⣿⣿⣏⠛⠋⣉⣀⣈⠙⠻⣥⡀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡉⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠓⠚⢻⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡤⢼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣣⠈⠿⣿⣿⣿⡿⢏⡔⠛⣆⠙⢯⣉⣉⣉⠿⠁⣰⠃⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠈⢻⣗⠢⠤⠤⠤⠔⠉⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⠤⠊⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣷⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠛⠢⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠐⠢⠤⠚⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⡇⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠸⣇⠈⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⢋⠎⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣉⡁⢠⠣⠃⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠓⠢⢤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⡥⠖⠊⠉⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠂⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠒⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣧⠀⠀ ⠀⢠⡞⠡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣀⡀⡀⢀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣴⠚⠉⠁⠀⠀⠀ ⣠⠋⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⢣⣼⡓⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⡹⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣿⣫⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣷⣶⣦⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢌⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠀⠀⡐⣢⡅⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠻⣿⣧⡇⠀⠀⠨⠍⠩⡟⡇⢠⣿⠟⢿⡟⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡈⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡜⣽⣿⠀⢿⡄⠈⠑⠢⣄⣀⣀⡧⡖⢹⣿⡀⢸⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣬⠻⣿⣿⣿⣇⡠⢊⣀⣿⢻⣶⢮⡿⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢇⢡⠘⣜⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⢨⢻⣿⣿⠒⠉⠀⠈⠛⠛⠛⠣⣄⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡼⠦⣌⠙⠺⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠀⢀⠔⢋⠄⠀⠀⠱⠀⣿⣟⡿⡘⣿⡜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣻⡖⢁⠔⠁⠀⠀⢷⣿⣿⣄⣷⣿⣿⣄⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣿⢧⡤⢶⠎⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡈⠫⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠯⡉⠻⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢦⡈⢇⠀⠀ ⢀⠎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⠞⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⡌⢧⡀ ⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⢔⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⢪⢆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⡌⠁ ⡀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠲⠄⢀⢼⠟⢧⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⣎⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⡤⠀⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣛⠻⢿⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠿⣉⠀⠈⠀⣠⡶⠟⣉⠄⣀⣤⣴⡶⠶⣒⣀⣤⠤⢀⢀⣨⠍⠉⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⠯⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣵⣷⣾⣯⣴⣾⣵⣿⣿⣽⣶⣾⣿⡿⠋⣁⣤⠶⢋⣴⡾⡁⣠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⢦⣀⣠⡼⠛⠉⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣾⣱⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠐⠊⠼⠿⡶⣒⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⡾⣃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋ ⠀⢀⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠹⣿⡌⣿⣿⠹⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡝⣿⡟⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⢸⡿⢿⣿⢻⣿⢹⣿⠸⡾⣀⣙⣿⣼⣿⠀⠙⢿⡀⠚⠻⣿⣿⠙⣿⡲⠬⠛⢼⣇⠙⢿⣿⣡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⢿⣏⢿⡌⢿⣠⠟⢉⣠⣤⣽⢿⡄⠀⠀⢻⣄⢀⣛⣹⣯⣽⣇⣀⠀⠀⠘⠂⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠙⣸⣷⣠⣵⣾⠟⣧⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡅⢿⣧⡄⡽⠿⠏⠀⠀⡠⢶⠏⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠈⢿⢻⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⡷⠧⠀⠀⠀⠈⣥⡎⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣼⠉⠉⠉⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⣼⣿⡟⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠀⣿⢷⣦⣀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⣠⠞⢹⠉⣧⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣁⢿⣿⣯⣀⢀⣠⠔⠋⣠⠎⠈⣧⡅⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣿⣼⣿⣇⣼⠛⠻⣆⠀⠁⠀⠀⢻⣿⡀⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢹⡅⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠙⣇⠀⡰⠋⣧⠀⣰⠇⠘⣆⠀⢀⡞⠀⠀⣿⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣞⠁⠀⢸⠏⡏⠀⠀⠘⣦⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣾⠀⣧⠀⠀⣰⡋⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⢟⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠈⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀ ⢰⣾⣯⣅⣀⡀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣀⣀⣬⣽⣷⡄ ⠈⠻⢦⣀⠀⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠁⠀⣠⡴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣤⠶⠒⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠦⣄⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣍⣉⡛⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢛⣹⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⢳⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣧⠀⠀⠀⣿⣅⣀⢀⣀⣽⣿⡿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠀⡼⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠹⣆⠀⠀⢻⣏⣈⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢸⠀⢠⣄⡀⠸⡄⠀⠈⠻⢍⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⢃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡟⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠈⢻⠷⡌⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⠞⣡⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣝⠳⠦⣄⣀⣀⡀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣀⢀⣀⣀⣤⠴⢚⣡⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣿⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣀⣄⣀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣆⣀⣤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣏⠀⠈⢻⣆⠀⠀⣷⠀⠀⣸⠟⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⢷⣄⡀⣿⣄⣠⣿⣄⣰⣟⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠙⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠾⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⢀⣠⡤⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠶⠀⠀⢀⣨⡿⣿⣯⡀⠀⢰⣶⣬⣓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡔⣿⠿⣧⣟⣽⠃⢰⡦⠸⡿⢿⣯⣿⣏⡁⠀⢸⠱⠀⠌⡇ ⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣾⣇⣾⣷⣿⣾⣷⢠⣷⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢣⠓⠃⡇ ⠀⠀⠈⢩⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠈⠒⠴⠃ ⢠⣤⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠁⢿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠛⠿⠉⣈⣻⣿⣿⣲⡁⠨⠀⠓⠏⠘⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠖⠙⠒⠒⠆⠈⠭⠿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠿⠟⢲⠋⢀⡼⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⣿⣟⡏⢠⡟⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢴⠾⠏⠒⡆⠀⠀⠀⣷⢦⣼⡿⣇⣻⠞⠁⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢦⣀⣀⡶⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣄⣈⣉⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀