Eye:) Emojis & Text

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👀

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👀🚪🚪

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⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣝⣟⣿⣶ ⠀⢀⣿⣿⣿⡮⣀⠟⣻⡻⣿⣾⣯⣿⡏⠀⠪⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣇⣼ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢀⡁⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠥⡙⣿⣿⠋⣾⠃⡇⠉⡹⡲⢶⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡐⡔⢸⡇⠀⣿⠀⡏⠢⠧⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠄⡠⠒⢒⡀⢁⡾ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢆⠈⣈⠀⠀⢹⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣽⣿⣧⣼⠃ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣂⡇⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠉⠌⡏⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠈⡇⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠈⠒⠈⠀⢀⠎⠀⡇⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢘⡗⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡉⠑⠀⢠⠆⠀⠀⣸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣳⣾⠗⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⡠⠊⠁⠀ ⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⡏⣏⡹⠻⣇⡨⣾⣟⡭⠶⣤⣤⣶⣿⡿⠀⡌⠀⠀⠀⠀ ⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢠⢉⣴⠊⣸⡿⠛⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢯⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⣠⣶⣿⡿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣄⠀ ⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⡄⡌⢻⣿⣿⡷ ⢸⣿⣿⠃⢂⡋⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢦⣷⣿⠿⠛⠁ ⠀⠙⠿⢾⣤⡈⠙⠂⢤⢀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣀⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣠⣆⣅⣀⣠⣄⣤⣴⣶⣾⣽⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣷⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣄⣈⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣄⢉⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣀⠐⣿⣿⣿⠀⣿⣶⡄⠈⠻⣿⣿⡄⠀ ⠀⢠⡌⠙⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣤⣿⣏⣠⣶⡄⢹⣿⡇⠀ ⠀⢸⡇⠸⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⣈⡉⠛⢿⡿⠋⠁⢰⣿⣿⣿⡿⠟⠈⣿⣿⠀ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣶⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠿⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⠟⠛⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⡟⠋⢰⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣾⣿⣿⡿⢷⣤⣀⣠⣤⡾⢻⠟⢀⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⠟⢀⣾⣿⡏⠉⣿⠗⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⠙⠛⠁⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠛⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠈⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠻⠷⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠻⡶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣯⠀⠀⠀⣿⠀⠉⢻⣷⣄⠀⠀⢻⣿ ⣿⡟⢳⣦⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠛⠀⠰⠟⠉⢻⡆⠀⢸⣿ ⣿⡇⢸⣇⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠷⢶⣤⡀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠀⠀⣿ ⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢠⠀⠉⣿⠀⢸⣿ ⣿⣿⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣤⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠃⢠⣴⡏⠀⣾⣿ ⣿⣿⣿⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠁⠀⠀⢀⡈⠛⠿⠟⠛⢁⡄⣠⡿⠁⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣠⡿⠁⠀⢰⣶⠀⣨⣿⠟⢀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣦⣤⣾⠿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣖⡒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣲⠶⠒⣀⣠⡍⠓⠀⠉⠲⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠎⢠⡴⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠤⠤⠤⠚⣁⡾⠁⢠⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣦⡈⠃⠀⠀⡘⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⠶⠶⠿⢿⡇⠀⢠⣿⠀⡸⣿⢿⣿⠻⢷⡀⣰⣾⣷⣾⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⣰⢷⠀⠘⣿⡄⠀⣿⣼⣿⠖⠾⢿⣿⣿⣿⣋⠁⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣤⡆⣬⣥⠾⠀⠀⡇⣻⢦⡉⠉⢿⡇⣠⣴⢿⡿⣿⣿⡛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡉⠲⠖⠀⢀⡼⣱⠏⠀⠈⠀⠘⣿⣯⢠⣿⠁⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣴⣺⠯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣴⣶⠛⠙⠛⠷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢰⡟⣅⣤⣴⡞⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠙⢯⡁⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣈⣻⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠈⣷⣀⠀⢀⣿⣿⣯⡇⢘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣀⠙⠒⠛⠿⣧⣽⣟⣿⡿⠃⢹⡿⠁⣨⠿⣿⡿⢭⡽⠷⣛⡉⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⣆⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⢛⣧⠟⠁⠀⠘⢿⣦⡀⠀⡙⢿⣿⣄⠀⢀⣤⠶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣸⣦⠋⣯⢷⣿⡁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠘⡎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣄⣀⣀⡀⢀⣤⣾⡿⠷⣿⣿⣠⣿⠄⠈⣿⡆⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⡙⠻⢷⡇⠸⡗⠦⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣮⡉⠙⠻⢿⣿⣿⡥⠎⢹⠹⣿⠟⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠠⣶⣶⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⢀⡿⠀⠀⠙⠓⢦⣤⣀⣙⣛⣿⣛⣞⣻⡟⠀⢠⣼⣿⡷⠿⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣀⠤⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢿⣶⣦⡀⠉⠙⠲⢦⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠈⠉⠛⣿⢹⣿⠃⣀⣾⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠸⣅⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢉⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠈⢻⣿⡿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠷⣤⣄⣀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣧⣱⣄⠀⠀⠀⠀⢘⣹⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠈⠻⣿⢛⡏⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡆⢸⠏⠿⣦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣷⠈⢿⣄⠂⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⢠⣾⠟⠉⣙⣿⣦⡞⠉⠉⢳⣶⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⠄⠠⠞⢻⣷⣌⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣻⡗⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⠻⡄⠈⠻⣧⡀⠀⢠⣾⠃⠀⣠⣿⣿⣷⣼⡃⠀⢙⣿⡧⠤⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠄⢀⣴⡿⢿⣦⠻⡟⠋⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠤⢤⣄⣀⣈⡀⣀⣿⠀⠀⠈⠛⢶⡿⠛⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠋⣹⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⣾⠋⠄⠀⠈⢷⡘⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠛⠁⢸⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠸⣷⣦⣄⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⠾⣥⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣄⣄⣐⠃⠀⣸⠀⢀⡏⢻⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣻⣭⡙⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠖⢾⣿⣿⣷⡄⠈⣿⣬⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠟⠀⠈⣿⢿⠁⠀⣴⠃⢀⡞⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠓⢠⣀⣄⣴⡿⢁⣼⠟⠉⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣴⣟⡷⣄⠀⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣄⠀⢶⡀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣰⣿⡏⠸⣿⡉⠁⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣧⡝⣿⡄⠀⢿⣦⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣟⢻⢶⣤⣀⠀⡀⠁⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣼⡿⢯⣿⡄⠙⢿⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠸⣷⣀⣼⣿⣄⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣤⣤⣀⣀⢻⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠛⠓⠛⠙⣿⢧⡿⣿⠳⠏⠛⡟⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣽⢻⣿⡿⠬⣄⣀⣀⣀⡼⠛⠀⢷⣌⣂⣀⣀⣠⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣧⢳⡄⠈⠩⣛⠛⠓⣒⡢⠉⣴⡟⣾⡏⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⡏⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢣⡇⠈⠻⣷⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠀⡇⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠙⡛⠟⢹⣿⠃⠀⢀⠀⠃⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠁⠀⠀⡸⠰⢰⣿⣿ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠆⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠫⠍⣉⠉⠉⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠖⠋⠁⢈⠩⠭⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠥⢐⡩⡒⢄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠪⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀ ⣠⠞⡡⠤⠤⠐⠾⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⢶⣋⣥⠼⣿⠿⠿⠧⠐⠄⣀⣀⠶⢿⣦⡀ ⣯⢃⠫⠶⠲⣦⣀⡄⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠖⠋⣩⠉⠻⡄⢩⢳ ⢿⢌⠂⢠⣷⠀⠀⣀⣴⣏⠁⠀⢀⣀⣘⢳⡖⠂⠀⢀⣀⣤⠶⠛⣹⠷⠆⡇⠈⢸ ⠘⣧⠈⢸⡿⣷⣬⣀⡀⠘⠷⡖⢀⣀⣈⣼⣵⠶⠛⠉⣩⣇⣤⣶⠟⠀⠈⢕⣡⠏ ⠀⢸⠀⢸⣧⣷⣀⣏⣉⣙⣏⡉⣹⡏⣀⣀⣸⣦⣶⠿⠛⣏⣰⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀ ⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠛⠉⣿⠀⢀⡤⠟⠁⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠳⣧⣽⣌⣧⡀⣻⡀⠀⣸⣀⣀⣤⠼⠟⢋⠠⢀⠠⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⡄⠐⢄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡀⠠⣐⠪⢕⣪⡵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⠈⠒⠤⠤⠭⠭⠭⠍⠉⠒⠒⠀⢉⣡⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠟⠋⠛⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣄⣀⣴⡷⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠉⠛⣶⠀⠀ ⠀⠈⣿⠚⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⢿⠀⣯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⠸⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀ ⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠾⠿ ⠀⠀⠀⠸⡧⢼⣧⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣹⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠿⠿⣿⠟⣻⣻⣿⢻⣛⠐⠛⠟⢻⠀⠀⠈⠸⠇⠋⠛⠚⠻⠛⠛⠛⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠤⠲⠾⠀⠀⠈⠷⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⣷⣾⡏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⢤⣤⡴⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⣿⣿⣿⣯⣍⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⡰⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠭⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⢧⣀⣽⢿⣿⠞⢋⠁⢼⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢰⠸⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣸⣶⡿⠃⠀⠀⣠⣬⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢦⣠⣯⣿⡛⠀⣠⡏⢻⣿⣿⣿⡋⠉⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣄⠻⣿⣿⡇⠘⡌⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠟⢻⣧⣤⠞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢄⠘⣦⣿⢿⣇⠀⡃⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡏⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢀⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢦⡙⠲⣄⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⣿⢡⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⠦⡈⠑⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡄⢠⡇⠀⢻⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⡇⠀⣾⠋⠉⣿⡄⢠⢴⣞⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢈⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣠⣾⠁⠀⢠⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣰⢓⡇⠀⡴⠃⡎⠀⣰⠃⠀⢹⣇⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡴⠃⡼⢀⠞⠀⣸⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣿⣆⡝⢳⡀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡼⠁⠀⡷⠋⠀⢀⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣷⠈⢧⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠤⠚⠃⠀⢀ ⠀⠀⠀⢚⡿⠖⠛⣹⠇⠀⠀⢸⡆⣸⠁⠚⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠈⣧⡇⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠏ ⠀⠀⣰⠋⣠⣴⢺⠏⠀⠀⢀⡟⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣾⠏⢀ ⠀⢠⡏⣴⣿⣿⡟⠀⣾⣟⠹⡇⢸⣤⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣶⡶⠶⣶⠶⠶⣦⡄⢻⡞⠻⣄⡀⠘⣆⠀⢸⣿⣾⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣼⡟⢯⣿⣧⠈⢿⣄⢸⠙⠄⠈⢫⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢛⠁⠀⠈⣇⣰⡟⠀⣸⣷⣿⢿⣏⠙⠛⣆⠸⣿⣿⣿ ⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⢻⡄⠀⠙⠻⠶⠶⠒⠚⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠋⠀⠀⣿⠛⡇⡼⠿⠇⠈⠙⡄⢻⣿⣿ ⠀⠙⣆⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠓⢬⣇⠀⠀⠠⠒⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠴⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿ ⠀⠀⠈⠛⠦⣄⣉⣉⣉⣙⣦⣀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢭⣽⡇⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠴⠯⠥⠤⣭⣡⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠻⢦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⡼⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⠁⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠛⠶⢬⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠞⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿

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⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣴⣤⣼⣷⠦⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣄⠀⠀⠙⠒⠤⠤⢤⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠦⢤⡤⠴⠒⠉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣀⣀⣀⣴⡉⢠⠀⠀⣀⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣙⣧⣀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣄⠝⠋⠙⠋⠙⠟⠋⠉⠙⠙⠺⠿⠑⠚⠋⠻⢣⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠧⣄⣀⣀⠤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠦⣄⣀⣀⠬⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣉⣃⠤⠤⠤⠤⣌⣉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⣴⠖⣿⣗⡢⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣿⡲⣄⠀⠀⠀⠰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠘⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡩⡼⠃⠀⠀⢀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢴⣀⡀⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢿⣶⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢛⡁⠀⢀⣶⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⠥⠤⠴⠚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢧⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣄⡟⠲⣼⣄⣀⣀⡴⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠀⠀⠈⣇⣀⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠤⢤⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⣧⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠙⠂⠶⠛⠒⠖⠞⠉⠉⠓⠒⠓⠓⠶⠞⠓⠲⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⢰⣆⢀⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣴⠁⢱⡇⢻⢿⡟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢻⡀⣼⣧⠞⣾⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠘⠚⠀⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠤⠄⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⡴⣶⣶⣶⠀⠠⡖⠒⠒⠶⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣿⠀⠠⢶⡿⠷⠉⠀⡄⠳⠿⠿⠟⠀⠀⠹⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡖⡿⢦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢧⢣⡀⠙⠶⠄⣴⠈⠀⠀⠈⣦⠀⢄⢀⣀⡰⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠁⠉⣿⡀⠀⠈⠳⢾⠀⠀⠀⠈⢉⣳⣖⣉⠁⢱⡈⣤⣿⠛⠁⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣄⡴⠲⢾⣗⣒⣒⣒⣻⠖⠑⢮⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣀⣀⣴⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣀⣼⠙⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣤⠾⠋⠀⣿⣄⡀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣉⣀⡠⠤⡎⠀⢀⠇⣧⡠⠖⣏⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡟⠓⢿⢻⠀⢸⡍⠉⠉⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⣸⠋⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣾⡬⡇⢸⠋⠉⠉⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢡⠇⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠿⣧⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣿⠀⢸⡴⠒⣶⠶⠶⠷⠾⠤⠤⢤⣄⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⢹⡜⡇⠀⣀⣀⠀⡟⠀⢻⣄⠀⠀⠀ ⡴⠟⠁⡇⠀⢸⠓⢴⡏⡤⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡩⠟⢤⠉⠉⠙⣿⡇⣿⠸⣅⣀⠧⡇⠀⢸⠍⠳⣄⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠒⢺⡇⠘⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡼⠇⠀⠀⠸⣇⠹⠦⠤⠤⠤⠷⠀⢸⠀⠀⠘⢷ ⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡴⠟ ⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠞⠉⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠀⣤⣤⣤ ⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠉⠙⠛⣿⠀⠉⢉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠛⠉⣡⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠋⣀⣴⣶⠿⠋⠱⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⠷⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠟⠛⠻⣧⡀⢀⣈⠉⠙⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡟⠀⠀⢹⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⣠⢤⡀⠉⠙⣯⣽⠆⠠⡏⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣻⠿⠄⠻⠿⠃⢀⣴⣿⣷⣤⣴⣿⡛⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠻⢦⣤⢶⣅⣀⣼⣯⢀⣀⡛⠋⢻⣟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⠀⠸⠯⠷⠀⢺⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣼⠁⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣶⡾⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢻⣷⣀⣼⠇⢀⣴⠏⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣀⣹⣿⣋⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡄⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣶⣶⣶⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⢸⣿⠀⢿⠉⠙⢳⡄⠀⠀⢸⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣼⡇⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣶⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣿⠀ ⠠⣤⠶⠟⠛⠳⠛⢉⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠙⢿⣄⡟⠉⣿⠀⢀⣀⣀⠀⠙⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣧⣼⠟⠀⢀⣀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⢺⣿⢿⣦⡀⠀⠀⢰⡶⢦⣿⣆⠀⢸⣿⡅⠀⣿⡾⠋⠁⣹⠇⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢠⣾⢏⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣌⣻⣿⣽⣿⣶⣦⣼⣷⣄⠙⣿⣦⣼⣿⣷⣼⡟⠁⣀⣴⣯⣤⣤⣠⣴⣿⣷⣶⣿⣛⣁⣤⣤⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣽⠿⣿⡋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⠏⠍⠉⠻⠿⡿⠟⠁⠀⠀⣨⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠙⣻⣷⣶⣶⡾⣿⠁⣶⣿⣅⣀⠀⢻⣦⣶⠶⢾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢱⡟⠋⠁⠀⠈⠁⢾⣦⠘⢛⣿⠏⢀⣿⣇⡀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣿⣦⣤⣤⡶⠾⢟⡟⠷⣦⣴⣽⣿⡟⠛⠻⢷⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠈⠉⣽⠋⠀⣠⣾⠃⠀⢹⡿⠉⠻⣷⣤⣀⢀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠻⠷⠾⢻⡇⠀⢀⣿⣇⠀⠀⣿⠾⠛⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⡟⣿⡿⣦⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⣻⡟⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⠿⣿⡇⣿⣇⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠚⠛⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣤⡶⣿⠉⠁⠘⢻⣷⣿⣿⡳⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢠⣿⠋⠀⣿⡀⠀⠀⢛⣿⠷⠙⢷⣼⡿⠛⢷⣆⠀⣀⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠡⡾⢻⣷⡀⠀⠾⣻⠀⣴⣟⠙⠷⠀⠈⠻⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢛⣿⣷⣴⣧⣾⣏⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣟⣥⣶⣿⡯⢭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣴⡞⠉⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⠟⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⢹⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢷⠀⠈⣿⡇⣿⣯⣿⣯⣼⣿⡟⣿⢿⢱⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⣿⣿⡒⠲⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⠛⢻⡇⢹⣿⣿⠀⣿⠛⣹⣿⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀ ⣸⠁⢸⣿⠿⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡇⢸⣿⠁⠈⢏⣼⣿⣟⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⣼⡟⠀⣩⣤⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠙⠋⠈⠁⣼⠇⢀⣷⡾⠛⣿⣽⠀⢀⢇⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⢷⣦ ⠀⠀⠞⠁⣰⣿⣿⡷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣤⠾⡿⠋⠀⢸⠟⠁⠀⣸⠇⠀⢸⢸⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠣⣄⠀⠙ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠲⣄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⢠⣾⠋⠀⢀⠇⡎⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢ ⠀⠀⢀⡿⠻⣿⣿⡿⣿⣦⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣠⣾⠟⠁⠀⢀⡞⡜⠀⢤⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠇⠀⠈⠻⠁⢸⡜⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠀⣠⣾⣯⣴⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣾⠞⡀⠀⠀⠱⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⢀⡿⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣿⣦⡤⢴⣿⣿⡿⣛⣉⠈⢿⡄⠀⠈⡻⠋⢀⡽⠀⠀⠀⠈⠂⠁⢀⡔⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠛⠛⡷⠟⠋⠀⣿⣿⣿⡷⠈⢳⡴⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠰⣈⠑⠢⠤⠀⠀⠈⠓⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣭⣴⠆⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⠀⢰⢻⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠄⠈⠛⠿⣂⢸⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠀⠙⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⡀⢸⡏⠘⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣤⣴⠶⠛⣋⣉⠉⠉⠛⠶⠶⢤⡤⠶⠚⠛⠉⠉⣁⣍⡙⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣵⠶⠶⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡍⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⡄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⣉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢶⣶⡶⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣹⣷⣾⣿⣷⣿⣏⢹⣿⣷⡄⠀⢻⡄⠀⣴⠋⢀⣴⣿⡿⢋⣽⣷⣿⣯⣭⡿⢻⣿⣦⠀⠙⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣯⣻⣿⡄⠀⣿⣰⠃⢰⣿⡏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡙⣿⣷⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢸⡏⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⠛⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⡽⣿⣷⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣌⣿⠏⢀⣼⠟⢿⡄⠈⢿⣷⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠏⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠻⠿⣦⣾⣅⣀⣩⣤⣶⡿⠟⢁⣰⡟⣻⠀⢸⠻⣄⠀⠙⢿⣶⣄⣹⣟⣋⣉⣿⣬⣷⠿⠃⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⣠⡴⠟⠋⠀⣿⠀⢸⠀⠘⠷⣤⣀⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣀⣠⡴⠟⢡⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⡍⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⠀⢸⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠋⣿⠀⢸⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠈⡇⢠⠀⢸⠁⢀⣠⣄⣸⡇⠈⢀⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠀⠀⢿⣍⡴⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠈⢷⣴⠟⠀⠘⢦⣌⠛⠿⠛⠀⠀⢀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡷⠶⠚⠓⠲⠶⠶⢶⣶⠛⠓⠲⢶⣾⡇⠀⢸⣿⡦⢤⡤⠶⣾⡶⠶⣤⣤⣤⠶⣤⣀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⡿⢿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠜⣹⡇⠀⢸⡇⠱⣦⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠈⣿⣶⣿⣾⡿⠶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⢶⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠾⣧⢸⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠛⣿⣄⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠸⣷⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣄⣰⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⣿⠀⢰⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣛⡛⠛⣿⣿⠉⠉⣽⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⣇⣿⠀⠀⠈⠉⢹⠛⢻⡋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠛⣟⠛⠋⠀⠀⣿⣰⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣧⡀⣠⣾⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⣷⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

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⣛⣥⣶⠟⢛⠋⢁⣦⠆⠀⠀⢠⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⠙⢷⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠈⡲⡼⠿⠒⠀⣐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠖⣛⣉⣤⣬⠤⠀⠀⠀ ⢀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣯⡄⠀⣠⢞⠴⡨⠞⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⣴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⣾⣛⡯⠷⠖⠋⠉⠅⠀⡀⢻⡿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⢀⠔⢃⡨⣖⡁⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⣴⢶⣦⡀⠈⢇⠀⣿⣦⠀⣀⣸⢀⣠⡴⠟⣫⠤⠚⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣖⢀⠠⡿⠛⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣷⠀⠙⣿⠀⢸⠀⠈⣿⠀⡧⠴⠛⣡⣴⠿⠗⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢪⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡆⠀⡽⠀⣸⠀⠀⡿⠀⣇⡴⠛⠳⣄⢀⣤⡴⠒⠒⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠸ ⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠼⣟⠻⣿⣖⡇⠀⠀⠀⠘⢧⡽⣆⠀⢀⣀⣀⡠⢴⣿⠀⢧⠞⠁⣰⠇⢀⣠⣷⠀⣏⡀⠀⢀⡴⠋⢁⡠⢤⣧⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀ ⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡼⠃⠀⠀⢰⣿⢾⣻⡽⢿⣭⠶⣞⠉⢹⣏⠀⣀⣸⠞⢁⣠⣾⣷⣴⣦⣤⡗⠀⡾⠀⢠⠋⠀⠀⢻⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⡄⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⡰⠾⣛⣭⣬⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠬⠿⠍⠑⠐⠚⠋⠙⠻⣿⣐⣚⣓⣒⣺⡇⠀⢸⡀⠀⣠⠟⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠤ ⢿⣦⣄⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠰⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢻⣄⡀⠙⠋⣁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⣨⠝⢿⣦⣄⠀⠈⠂⠀⢀⡤⠞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣴⢿⡙⣿⣷⣶⡀⢀⣶⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣡⣴⣚⠉⠙⠢⣄⡛⠛⠛⠉⠉⠀⠙⣿⣶⣿⣿⠀⠳⠈⠛⠋⢠⡾⠋⢀⣀⣴⢞⠍⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢀⡴ ⠌⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⣉⡻⠷⣶⣄⣀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣈⣿⡄⠀⠀⢤⣰⠉⠀⢀⣾⠿⢿⣿⣟⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢃⣤⠞⠉⡌ ⠊⠀⣠⣾⠟⣁⣴⠿⠋⠁⣀⣸⣝⣿⣿⢶⣤⣀⡉⠛⠲⢤⣀⡀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠈⠙⠓⠿⣾⣿⣦⠀⣠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠃⡾⠁⢠⡼⠀ ⠂⣴⡿⣡⣾⠟⠁⣠⣶⣮⣿⠛⣿⢾⣿⡄⠉⢻⡿⢶⣦⣄⡈⠉⠒⠛⠻⢶⣶⡒⠶⢾⣿⣿⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣀⠀⠉⠉⠒⠻⠿⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣈⣿⡿⠋⠀⠞⠁⢠⡟⠁⠀ ⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⡟⢻⣿⣿⣰⣍⣿⣿⣷⡀⡞⠁⠀⠈⠙⠛⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠴⠔⠒⠛⠛⠒⠲⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣴⠛⠁⠀⠈⠀⠔⠋⠀⠀⠀ ⡿⠁⢀⣴⣿⠟⣿⠁⣾⣯⢿⣧⣻⠿⠾⠿⣿⢡⠆⠆⡴⠀⢀⡐⠂⢨⠍⢻⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠾⠿⢿⠋⠉⠉⣠⠔⢀⡠⠂⠐⠁⠀⠀⣠⠀⠀ ⠃⢰⡟⣡⡟⣰⣿⠎⠁⠈⠈⠙⠟⠛⠷⢢⣿⡏⡘⢸⡟⢠⡞⡴⣠⠃⣠⣿⠟⠁⠀⠈⣩⣙⣛⠛⠛⠛⠻⣟⠛⡉⠉⠀⡇⠀⠀⢀⣴⡇⣠⡴⢋⣥⠊⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣾⡛⠀⠔ ⢠⢿⠃⡿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣹⢁⡎⢀⡟⡐⣴⠇⣰⣿⣁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠦⣤⣠⣿⣆⡇⠀⢠⠇⡀⠀⣾⡫⠿⠿⠿⢿⠑⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚ ⢸⢼⢸⠁⢻⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣸⣴⣱⡟⣸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⣹⠁⠀⡞⣰⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⣿⣾⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢹⣿⣟⡟⢰⣷⡿⡻⢠⡟⢿⣟⢯⣙⣾⣽⣷⡦⢤⣤⣤⠾⠁⠀⢀⡟⠀⣼⣠⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣯⡁⣠⢇⣴⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠠ ⠀⠳⡙⣆⢸⣾⡇⠀⢀⣤⣼⡷⠻⠋⠀⠸⡿⢹⡇⢸⣿⠃⡇⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣦⠿⢋⣿⣶⠶⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣱⣿⠟⠁⠀⢸⠛⢰⣿⣿⠛⠒⠒⠪⠽⠭⣉⣉⠁⠀⠁⠈⠁ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠁⡾⠙⠀⠹⠁⠀⠉⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠋⠉⠀⣄⣤⣴⡾⠁⣼⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣼⣀⣾⣿⠻⣧⣄⣀⣀⣀⣤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡘⢸⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣛⡟⣡⡾⣟⣿⡁⠠⠔⢛⣩⡟⠋⠉⠉⠃⠀⢉⣽⢟⣯⡉⠛⠒⢽⣄⡀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⣽⢿⣟⠷⠶⣦⣬⣠⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢽⡿⠼⢉⣼⡿⢯⣵⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠈⠳⣵⣄⠀⠀⠙⣷⡇⠀ ⡿⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣎⠻⣶⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠈⣠⡾⠟⣽⠇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠧⣄⣀⣀⡀⠘⢾⢆⠀⠀⢸⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣆⠹⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣠⠾⡫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣉⣀⣐⣊⣉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡥⣖⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠜⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠕⠀⢠ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⢿⡄⠀⠸⣿⣦⣤⣄⣀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠿⡿⣃⣈⣅⠀⣤⣤⠤⠂⣀⣴⣾⣋⣤⣶⡏⠍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠚⠁⠀⠀⡰⢯ ⠀⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠗⠙⢦⣄⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢳⣾⣉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀ ⣼⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣧⠾⢷⣖⣛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡦⠀⣀⣬⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀ ⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣬⣿⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣉⣱⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠲⢦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣀⣠⣀⡀⠘⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣠⠞⠉⠁⠀⠀⢹⡄⢸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣷⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠇⠀⠀⠀⢀⡞⢡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢻⡀⠀⣇⡴⠶⠲⣤⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡞⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⡀⠀⣇⣾⠏⠀⠀⢠⡿⠗⠛⠳⢦⣀⠀⡾⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢮⣷⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠿⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣡⡴⠋⠉⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⣿⠒⠶⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢩⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⠹⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠶⠋⠉⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠋⣾⠋⠉⠒⢲⡾⡻⠿⢟⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡀⠀⢀⣀⡀⠤⢶⡶⣶⡆⠀⠀⠈⠳⢦⡴⠾⠁⠀⠀⣮⠭⢭⣉⣉⠉⠙⠂⢀⣼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢁⣠⠴⠒⠉⣩⠷⠀⢀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⡄⠀⠙⠳⣄⠀⠙⠛⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠉⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠷⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⣠⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠺⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠶⣾⣧⣀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠘⣧⣶⡞⠉⢝⡿⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢹⡿⢷⣼⣟⡏⠙⣦⣀⣈⠹⣶⠶⠶⠶⣼⣿⣀⡀⢠⡾⠉⢿⣿⢿⣿⣙⡧⢽⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣶⣶⣿⡿⠗⠛⠳⣄⣿⣯⡾⠽⠿⠀⠀⠀⣿⣷⡯⣿⠏⣲⠾⠋⠙⢷⡉⢿⣥⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⣾⢩⠏⠀⠀⠀⠀⡿⠙⣺⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⣄⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⡸⣆⣀⣀⣠⠞⣁⣴⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢬⣙⣲⣶⣟⣿⣁⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣀⡷⠤⠭⠽⠞⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣴⠿⣫⣶⡟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢶⣄⣴⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣶⠾⣿⣷⡟⢁⣴⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠃⠀⢀⣴⣿ ⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡿⣿⣤⣿⡿⠋⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣃⣤⠖⠁⠀⠹ ⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡶⠿⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣩⣭⣽⣿⣿⣭⣛⡛⠛⠛⢻⡟⠿⢿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠐⠿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠛⣻⡏⢛⣿⠿⢷⣶⣿⡁⢀⣼⡇⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣤⣾⡿⢉⣿⣿⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣄⢹⣯⡹⣯⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠉⣽⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣧⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠑⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⣸⡏⠀⣈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠦⣼⣿⡿⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣤⣼⣿⣿⠿⠷⢤⣤⠟⠋⣠⡤⠴⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⢦⣈⣛⣛⣫⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠴⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠴⠶⠾⣿⡛⠿⠍⢛⡆⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⠟⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⠶⣿⡟⠀⠀⢼⣿⠃⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⡌⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⠃⢰⣄⣿⣀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣼⠋⠉⠙⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡷⣎⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣀⣴⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⠿ ⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠁⡂⢀⣾⣿⣿⡟⢫⣾ ⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⢻⠟⣋⣥⣤⣤⣌⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠠⣀⡀⣴⣿⣿⡟⢫⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣧⣉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⣟⣩⣭⣩⣴⣶⣾⡿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣋⠱⢆⣠⣾⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣷⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣞⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣄⠝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣠⠀⠀⣄⣠⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣆⠀⢉⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣧⡘⣦⠠⠏⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣷⡘⠀⠂⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁ ⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣷⠴⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸ ⠹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⣾⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠚⠦⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡼⠋⠋⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠿⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⡶⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠁⠀⠁⠀⢰⡿⡇⠀⠀⢀⡿⠛⠋⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢛⡟⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠉⡟⠁⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠋⢻⢀⣤⠶⣦⣼⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠚⢉⣠⠴⠇⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⠷⠆⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣾⠉⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠖⣲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠸⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣾⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣿⡶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⠙⢿⣄⠀⠀⣶⠦⠴⠒⠒⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠈⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠁⣸⠛⡄⠀⠈⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣷⢆⡀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡤⠞⣩⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠙⠇⢉⡟⠶⢒⣒⣶⠿⠛⠉⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢓⠶⢦⣄⣼⣁⠈⢉⡀⣀⣠⠞⡏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠿⠛⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠁⠁⠀⢿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠃ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⠙⠻⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠿⢟⣻⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡛⠉⣯⣽⠧⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠋⠛⠛⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠐⠒⠺⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠄⠀⠙⣆⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠈⠻⢦⡙⢦⣄⡴⠞⠁⠀⠀⠐⠛⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠴⠶⠛⢦⣙⠦⠀⠀⢀⣠⠴⢶⢶⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠘⠙⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⡇⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠝⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢀⣀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢿⣇⣀⣴⠟⠑⠏⣰⠟⣿⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠘⢁⣼⣯⣠⡾⠋⠀⢀⡠⢴⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠋⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢙⡿⠁⠀⣠⠞⠉⢀⡾⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⢀⡞⠁⢀⣴⢿⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡿⠀⢸⣷⣄⠸⠤⢖⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢩⣇⣀⣀⣿⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢰⡶⠖⠛⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⠹⠃⠠⢾⠋⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⣡⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣡⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣦⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣻⣿⡿⠿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣠⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣻⣿⣿⠿⠷⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⠛⠛⠷⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⡿⠻⣿⢿⣦⣀⣤⢴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣿⠿⢉⣋⣩⣭⣭⣍⣛⡛⢾⣽⣲⣤⣾⣫⠞⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⡿⠋⢀⣤⣿⡔⠹⣟⣛⣉⣥⣵⣒⣒⡽⢽⣲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⣫⣿⣿⡖⠻⠙⡄⢣⠀⠀⡼⡸⠉⠙⢲⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠟⢡⣾⡿⢋⡅⠚⡆⢻⡇⠀⡄⠀⡜⠀⡝⠙⠪⣙⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣰⢏⣾⣧⠞⠋⢿⣦⠳⣷⠘⡄⢀⣿⠇⣼⣵⣿⠟⠻⣜⢷⡔⡄⢿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⡿⠁⣰⣿⡟⣱⠋⠀⢄⠘⣆⢿⡀⠁⠀⡇⣸⠁⠀⢀⠜⠻⣿⣽⣆⠀⠀ ⢠⣏⣾⣿⠋⠲⢄⡀⠻⣷⡝⣇⢱⣿⣏⣼⣟⡿⠁⠀⠀⠈⢫⢿⡼⡼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣾⠏⠀⢰⣻⡟⡴⠉⣑⠦⣄⡳⣼⣎⣷⣠⣰⢠⠃⢀⣴⡩⠖⠁⠘⣞⣞⡆⠀ ⢸⣟⣿⣟⣷⡶⢦⣬⣵⣪⣿⣾⣾⣿⣿⣽⠫⣀⡀⠤⠒⠈⢉⣯⣷⢃⢿⣿⡆⠀⠀⣠⢞⣵⠟⠁⠀⠀⡏⣿⢻⠓⠢⠬⣝⣢⣍⡚⠿⣯⣷⡿⣎⣶⠟⢉⣠⠴⠒⠉⠘⣼⢹⡀ ⢸⢸⣼⠀⠤⠌⠭⠥⣬⣽⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⡭⠤⠤⣼⣿⣾⣼⡿⣷⣶⣾⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣿⣿⣿⣯⡴⠖⠛⠂⠉⠉⠉⠀⡟⠀⡇ ⢸⢸⣿⠐⠒⠂⢈⣁⣤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣭⠭⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢋⡰⢿⣿⣋⣭⣷⡀⠀⠀⠀⠐⢻⢹⡇⠀⠀⠚⡛⠭⢝⣿⡟⡿⣿⢿⣍⠓⠦⢌⣉⠉⠉⠁⠀⣇⢀⡏ ⠘⣏⣟⣦⠶⠟⠋⣉⣴⡿⠃⣼⢿⣿⣇⠘⢦⡈⠳⣖⠤⣀⡈⣯⢯⣷⣿⡼⢿⣿⠭⣿⣓⣷⣤⣤⣤⠀⠸⡼⣵⡒⠀⣀⠴⠊⢡⢞⡞⡹⢹⡾⡜⣿⣦⣄⠈⠙⠲⠤⣠⣻⡽⠀ ⠀⢻⡽⣿⣄⡤⠚⣡⠋⢀⣾⠏⣸⢸⣿⡄⠈⢷⡄⠀⠑⢦⣽⣿⣎⠈⢧⣼⣿⣿⣆⡴⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢷⢳⣻⡋⠀⢀⡴⢣⠏⣰⠃⡸⡇⢣⠘⣎⠺⡓⢤⡀⢠⢿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠹⡝⣿⣦⡞⠁⣠⢏⠏⠀⡇⠈⠟⡟⢟⠛⠻⣿⣛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠱⣷⣤⡎⠀⠃⣰⠃⠀⡇⢠⠘⡆⠈⢆⠙⢦⣽⣻⣻⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢮⡙⢵⣶⣅⡞⠀⢸⠀⠀⡇⡇⠈⣣⡤⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡑⠿⣦⣄⣃⡀⠀⠃⠸⠀⢹⢀⣨⣴⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⣙⡚⠻⠭⢴⣶⡿⠭⠟⣛⣭⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣍⣓⠛⠯⣽⣶⣯⣽⣿⡯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠤⣄⠀⠀⣿⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣷⣤⡿⠂⣠⡶⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣿⣏⠀⣴⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠳⣭⡃⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠶⠒⠒⠛⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠀⠠⣤⣄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⠛⠓⠒⠲⠶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣨⡾⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣝⠛⠛⠟⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢿⡻⣆⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠹⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡿⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣷⣤⣶⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢡⣿⠟⠃⠀⠈⠁⠾⢫⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢉⣁⣠⣤⣤⣭⡙⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣦⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠛⠳⣦⣄⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⣛⣿⣏⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⢀⣾⡿⢻⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⣽⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣾⣯⣍⣉⣉⣒⣢⣄⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢃⣾⢿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠰⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡋⠁⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣞⢀⣴⣿⣿⡍⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠛⠒⠒⠤⠤⢤⣼⣏⣹⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠦⣤⢴⣋⣁⣀⣀⣠⣿⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⠈⣿⣦⣄⣀⣤⠴⡶⣶⣿⡛⢋⣽⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣠⠤⠖⠒⢦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⣿⠿⠒⠋⠹⣏⠉⠀⣵⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⢼⣿⣟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢻⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣟⡁⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠟⢺⣿⣿⣿⣛⠰⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⢯⣿⣿⡟⠿⣅⣰⡏⣼⣻⣿⣿⡟⠻⠟⠛⢉⣨⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣠⣤⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣷⡀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠒⠶⢿⣟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡟⣾⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡈⠳⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⢟⣫⡿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠙⣦⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠞⠋⠁⠀⢀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠓⢦⣳⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡇⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣖⣊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢤⣰⣶⣾⡿⠛⠛⠉⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠿⣯⣍⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢿⣿⣟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣧⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣼⢳⣼⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏⠀⠀⠀⣠⣯⣾⣴⠟⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⢀⣼⠏⣸⡿⠋⠀⠀⣾⠀⠀ ⠀⣼⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⠷⡄⣸⢧⡼⢻⣇⡇⠀⠀⢻⡆⠀ ⠸⠏⣧⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⠓⢶⣤⣼⠏⠁⠀⠸⣦⢀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠐⠟⠧⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀ ⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⢛⣾⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠂ ⠀⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠺⠇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡛⠀⠀⠀⠀⢹⡀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣰⣿⠀ ⠀⠀⠀⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣌⠳⣤⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣴⣿⣏⣀⣤⢤⣤⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠿⠻⠽⢿⡞⠛⠛⣿⠻⠿⢸⡿⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠉⠁⠉⠀⠀⠙⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣏⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠛⢷⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⢷⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠻⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠈⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣿⡿⠿⠿⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠯⠿⠿⠿⢷⣶⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⢶⡞⣛⣻⡇⠀⠈⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀ ⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⡄ ⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃ ⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⢦⣄⠀⠀⣠⣄⣠⣄⠀⠀⠀⡴⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡖⠋⠁⠀⠀⡎⢹⣷⠟⠛⠛⠉⠉⠙⣦⠞⢁⡗⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠃⢺⣿⠆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢧⡀⠀⣴⢃⣀⠈⢿⡞⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢱⠛⢛⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢨⣉⡉⠓⠂⠀⠀⠀⡟⠒⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡴⢶⡟⠀⠙⢛⣷⣿⢭⡀⠀⠈⠙⠃⣀⡶⢦⡀⠀⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡅⠀⠙⠒⠲⡟⠳⣷⡶⠋⠒⢠⠦⠼⠏⠀⢈⣧⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⠍⠛⢯⠉⠲⣴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡳⠀⣰⣾⣷⣴⠚⠳⣤⡴⠛⠦⣄⠀⢰⣞⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠸⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⢿⡓⠶⠾⠖⠀⠀⠈⠛⠻⠖⠛⠀⠈⢲⣦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠞⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⠶⠦⠤⢄⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⡿⠿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠇⠙⠳⣷⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠋⡟⠛⠓⠾⠦⠶⣤⣀⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠾⠏⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⡀⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣧⡄⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⠷⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣠⣀⡀⢹⡀⠀⢠⣞⠟⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⢤⡤⡤⠀⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢷⠋⠈⠁⣤⠇⠀⠸⣿⣀⣀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣇⢸⡇⠀⣔⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣉⣙⣋⣉⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠒

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠙⠋⠛⠓⠻⠛⠟⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣏⣲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠶⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡓⠻⢿⣶⣹⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢟⢋⣴⣶⣻⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⣒⣾⣺⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠰⢞⣿⠟⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠿⠉⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠒⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣏⣤⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠁⠀⠠⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⡜⠛⠋⣽⣹⠓⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⠀⠀⢀⢀⣿⡟⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠰⣭⣉⡉⢉⣉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⡀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠋⠀⣿⣯⣿ ⠀⢀⣴⠟⣵⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⡛⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⠀⢠⢿⣷⣿ ⣴⡿⣡⣾⣻⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢖⡛⣿⣿⣿⢧⢯⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⣾⡿⡽⣿ ⢏⣼⣟⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡟⡇⣿⣿⣿⠹⣿⣷⣦⣴⣶⣲⣾⠿⣏⡻⠴⣽⣿⣿⡟⡜⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣿⣽⡟⣻⣿⣿⣟⣛⣿ ⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣽⡇⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣯⣽⣿⣏⣸⠍⠐⠓⢧⣿⣿⠀⣹⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠉⠉⢀ ⣿⣛⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⢧⣿⢱⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣽⣿⡾⠐⠒⣉⢡⣿⣫⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⣿⣯⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢏⡎⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡇⢈⣋⠀⣾⡏⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢸⡽⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡢⠤⣸⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣯⡜⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠋⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠞⢁⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡏⡄⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣴⣶⣶⣦⣶⡶⠶⠶⠶⠾⠷⠷⠿⣶⣿⣶⣶⣦⣄⢠⡀⣿⣷⣿⣿⠀⠈⣿⡇⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢾⣧⠀⠀⠀⠀⢠⢴⠏⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠗⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇⠀⣸⢿⣷⣿⣷⣶⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢠⣶⢺⣿⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⢰⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⢸⣷⢀⠀⡌⣛⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣲⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠖⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣞⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣄⣀⣀⣨⠿⢞⣶⣿⡝⠛⠙⣆⠀⢀⠀⠀⠘⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐ ⠀⠀⢀⣾⣿⡯⠟⠓⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡷⣄⢀⣿⣆⠘⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢼⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣉⡙⢒⣖⣲⡶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⢀⣠⠞⢒⣒⣲⠽⠿⠟⣛⣻⣭⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣽⠶⠶⢶⢞⣛⠙⠻⠿⢿⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠯⢁⣻⣭⣵⣿⡿⣿⠿⠛⠒⠛⠛⠋⢉⡽⠟⠉⠩⠝⣻⣿⡗⢲⡦⠬⠤⣄⣉⣙⠛⠯⠭⠉⢙⠛⠛⢻⣿⣟⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣛⣛⣿⣭⡽⠟⠛⠹⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⡿⠋⠁⣠⠞⠙⠀⠠⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⣴⣠⡾⠻⣄⠇⢺⢅⠉⠀⠀⠈⠉⢙⣷⣒⣦⠤⢬⣉⣐⡛⠻⠧⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠋⢻⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠙⠿⣭⡉⡛⠛⠒ ⡿⠿⣅⣠⣞⠁⠀⣠⠆⠀⣤⠞⠉⠀⠀⢀⣼⣿⢏⣇⣼⣯⣴⣿⣾⣆⣂⣠⣴⠾⠛⠛⠋⠻⣿⣶⣤⣬⣉⠙⠲⠲⣬⣉⠙⠒⠢⠤⣤⣄⣉⣛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂ ⠗⢶⡾⠡⡌⣧⠞⢉⣠⠞⠁⠀⡀⣠⣴⣿⠟⢁⣼⣿⢾⡟⡅⣿⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣉⠓⠶⠦⠤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⡋⢻⣿⣿⡭⢻⣟⢫⡏⢉ ⣻⠋⠀⢀⣿⢻⣴⠟⠁⠀⣰⣾⣾⡿⢛⣡⣴⣿⡾⣿⡏⠀⢱⠸⡄⠀⢽⣿⣿⣳⣶⣦⣷⣶⡿⢾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⣠⠎⣨⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣾⠟⢋⣿⣧⣞⣿⣧⠀⠀⢧⠹⡀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣹⣿⣿⠛⣯⠓⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣭⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⡴⢫⡞⠁⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⠃⣴⣿⡿⡄⠀⠈⢦⡹⣄⠠⠤⠾⣿⣿⣹⣿⡿⠻⣿⣇⣀⣀⣽⣻⠙⡿⢢⠘⣷⡆⠀⢀⣀⣨⣽⣿⣭⣾⣧⣴⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉ ⣟⡴⠃⠈⢁⣶⠟⢡⡿⣿⠿⣿⣿⠇⠀⢻⣇⣾⣯⣼⣥⠠⢯⡀⢀⠙⠚⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠊⠁⠘⠧⣧⠞⠉⠁⠀⠀⡇⢁⣬⡉⠉⢙⣿⡅⠙⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⠀⣠⡾⠋⣰⣿⡇⡏⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠙⠙⡿⡿⠶⠲⠶⢧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠇⡇⠀⢠⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣠⠛⢀⣴⣿⡟⣇⡳⣄⠀⢧⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⢳⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣰⠃⢠⣿⣟⡽⠻⣌⠙⠺⢷⡤⠙⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠓⠲⢤⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠃⢠⡟⣡⠟⣡⠾⣿⣦⣀⠀⠹⢦⣾⠿⠀⠀⠀⡤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠰⡏⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⢠⡞⢀⣤⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣟⡰⠋⠀⠀⣠⣴⡿⢹⣽⣿⣿⣿⠦⣤⣤⣾⣿⣧⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠾⢯⡝⣷⣶⣶⠞⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⣠⣾⢟⡽⣇⡞⠹⡿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⣠⣾⠟⣥⠋⡸⡝⠀⠀⠘⣻⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⠛⢋⣹⡀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠿⣫⠞⠁⣼⣷⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡉⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣡⢟⡗⠀⣰⣳⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⣿⠿⠿⠿⠿⠯⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣳⢋⡞⢀⣴⣫⠇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣴⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⡜⠀⣾⢯⢏⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣛⣷⣄⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡿⢟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⣸⠀⣮⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣯⣿⢿⣷⣤⡀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⢠⣿⢠⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⡁⠻⣷⣯⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⣼⣇⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡟⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣖⡶⢖⡶⠚⠉⠉⢉⡴⢻⣯⡙⣶⠒⠦⢤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⢚⡿⢃⡞⠀⠀⡀⡞⠀⠀⠀⢀⡟⡴⠋⠀⠳⡌⢦⠈⠓⠦⢝⡛⠉⠑⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡞⠁⡴⣠⠋⡄⣸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠹⡌⣇⠀⠀⠀⠙⣆⢢⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡿⠁⣸⢣⠇⠀⡇⡇⠀⡀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⡏⡾⠀⠀⣠⣴⣶⠷⢾⣶⠤⣤⣦⣌⣀⣈⣡⣤⣤⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣼⠁⡇⠀⢻⢸⠀⢰⢓⡇⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⢣⣸⣶⡟⣿⣏⣀⡀⢠⣸⡷⣼⣦⣙⣏⣉⣿⣿⣤⠐⠟⢛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⡟⠀⢸⡇⠀⡜⣼⠀⡼⣼⠀⠀⠀⠀⠷⠸⣀⣤⣶⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢁⣾⣿⠀⠀⢸⠀⢠⢃⡏⠀⡇⡟⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠻⠟⠉⠉⠉⠁⠉⠙⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠇⣠⠏⡟⢠⢏⡞⠀⣰⢽⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠏⡾⠰⠃⣸⡿⠋⠘⠀⡴⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀ ⠀⠀⡾⠁⢰⡇⣠⣶⠏⠀⠈⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆ ⠀⠀⡇⢀⡟⢰⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟ ⠀⠀⡇⡼⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣼⡇ ⠀⣠⡟⣠⣿⣿⠋⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠈⠻⣷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣀⣴⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣟⡿⠥⢤⣤⣴⣀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀ ⠀⠰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⠷⣨⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣽⣻⠯⣭⣷⣾⠿⠷⠛⠛⠛⠉⠛⠓⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣷⡚⠉⠭⣍⣲⣖⣠⣿⣇⠀⠀⣤⣤⡾⠋⠀⠉⠉⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣷⣄⢀⡈⡍⢉⠙⢻⣍⠉⠙⣿⠷⢀⣀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠻⡏⠀⠉⠉⠻⠉⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⣏⣹⠀⠀⣰⠃⠀⠳⣄⠈⠢⡄⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢘⣨⢼⣴⡗⢁⣤⡤⢷⣧⣴⡿⣆⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡻⣅⣞⢾⣿⡈⠿⢸⣿⡷⠶⣤⣿⣿⣿⠈⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢹⠿⠧⠿⠳⢬⣯⣷⠟⠉⠛⠓⢻⣞⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣾⣠⢶⣄⡀⠀⠀⣈⣤⣾⣟⣷⣼⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢮⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠻⣿⣿⡿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⣨⢿⣨⡷⡌⠉⠉⠁⠐⠙⣠⠏⠁⠀⠇⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣹⠟⢟⠨⠟⣇⡇⠀⠀⠈⠳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢭⣻⣤⡬⣿⢾⡿⣤⠀⠀⢠⡶⠶⠶⡦⠀⠔⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢥⣿⣧⠘⢷⡀⠀⠉⢻⠉⠀⠀⣠⣞⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⡇⠐⣿⣿⢿⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⡴⠁⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣿⢋⡆⣷⠴⢋⡤⠸⡀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠁⡸⡿⡩⠖⢹⣻⠉⢲⡤⠤⠒⠒⠒⠦⣤⠖⠒⢒⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠉⡽⠓⠋⠉⠁⣿⣿⠁⢈⡇⣿⡴⠁⢀⠴⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⢇⡏⢁⣠⣼⢻⣴⡾⣅⣀⣀⣀⣠⡾⡟⠀⢀⣼⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡏⠀⠀⢸⢃⠤⢄⡤⣾⢯⣿⣶⠟⣧⣿⠁⠀⠚⠀⣳⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⣸⢷⡟⠀⣧⣾⡿⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣰⡞⠁⢿⢹⣿⣀⣀⠀⠚⠀⠁⣘⣴⢟⣉⣽⡿⣾⣽⠧⠄⠀⢢⣤⣥⣀⡠⠔⠀⠀⣼⣣⢷⣬⣿⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⡌⢧⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠟⠯⠥⠼⠭⠆⣾⡟⠵⠀⠀⢰⣧⡀⠉⠳⠄⠠⣾⣿⣿⣿⡷⠛⠾⣏⡗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠿⢷⣤⢱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣏⣿⡄⣻⣿⣧⡶⠚⠉⠁⠀⠤⠀⠀⣰⣦⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠟⠋⣩⡧⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢹⡇⠀⠀⢻⣄⠤⣿⣿⣇⠰⢄⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⣦⠤⠤⠼⠿⠿⠉⣹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠻⢷⣦⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠊⢀⠇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠐⠚⢻⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣮⡻⣿⣿⢿⣦⡀⠙⠻⡇⠀⠀⠀ ⠂⠀⠘⢀⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠲⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣧⡈⠙⠳⣤⣳⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⠀⢹⡄⠈⣿⣶⣄⣀⣀⡀⣀⣾⣵⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⢧⠀⠀ ⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣶⣻⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⣏⢀⣤⣴⣿⠥⢖⢻⣿⣿⣿⡋⠉⠈⠙⠙⠛⣿⠶⢮⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡗⡭⣿⠟⠻⣿⣟⠻⣟⡳⢶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⡴⢚⣳⠟⠁⢻⣿⣯⣯⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠖⠶⢶⡤⣤⣤⣀⣠⣶⠟⠁⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠗⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠟⠷⣤⣀⠉⢷⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⠖⠲⠖⣒⠒⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠲⣦⣀⠉⠓⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠖⠋⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠦⣤⡼⠾⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣁⡀⢱⠍⠳⢤⡀⠙⢧⣲⠀⢀⣴⠟⠉⣦⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣤⠶⠚⠋⢹⡆⣦⠀⠏⠛⠲⢤⣄⠀⠙⠲⣬⣻⣿⠋⠁⠀⢀⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠽⠛⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣗⠲⣤⣙⠻⣷⣤⣴⠏⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣻⠉⠀⠀⠀⣘⣡⣤⡤⠴⠒⠒⠚⡏⠉⡉⡟⠓⣶⣿⠛⢶⡘⣷⠀⠈⠀⠈⠹⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠂⠋⢁⣠⢴⣶⠏⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⣴⢳⡃⠀⠀⢹⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢦⣯⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⢻⣽⣤⠏⠀⡟⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠶⠶⢿⡿⠟⠻⠒⠶⢶⣦⡼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⡈⠻⣦⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣿⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⡤⢤⣾⠋⠛⠙⠶⠞⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠙⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣤⣴⣾⣥⣦⣶⣄⡀⠀⠀⣼⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠞⣹⠏⣠⠴⠟⢹⡛⢷⣶⢿⣟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢧⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠰⠋⠀⣿⣸⠁⠀⠀⠀⣳⠀⠙⢿⣏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣤⣖⡾⠟⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠈⣟⢷⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣘⡭⢞⣠⠄⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠜⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣼⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁⠈⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⣴⠿⠃⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣠⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡓⣦⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡶⠿⢿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣜⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣼⡂⠀⠀⢱⣮⣿⣿⡶⠦⢤⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⠤⠤⠽⠓⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⡀⢸⣿⣷⠛⠛⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣤⣀⠀⢠⣿⣿⡯⢵⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣴⣆⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⠻⠇⣼⣿⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠁⢠⠎⠁⠀⠈⣱⡾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠯⣷⣄⠘⠏⢀⠜⠁⠀⠀⢠⣠⠟⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡈⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣀⣀⠀⠲⣾⠁⠀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠒⠠⠤⣄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢧⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠙⣲⣿⡖⠋⠁⠈⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠃⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⢹⠇⠀⠀⠀⡀⠘⡟⡁⠀⠀⢀⠼⣾⡆⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢣⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠈⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠧⠞⠀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⣿⣿⣥⠤⣄⣀⣠⣶⣫⠆⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠐⣄⠁⠀⣄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠳⢤⣀⣠⠊⠀⠀⠈⣙⢿⡋⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠃⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣷⠀⠀⢀⠘⢦⡀⠘⡀⠀⢱⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠘⢃⠀⠀⠀⠀⣾⡎⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣆⠈⢇⠀⡇⠀⠈⡇⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡿⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡇⣾⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⣧⠀⠀⢸⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣦⡀⠀⠀⠀⣼⢣⠇⠀⣀⣀⣀⣠⡾⠁⢸⣳⠃⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢠⢦⠏⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣇⠀⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡶⢤⣀⣀⣀⡤⠴⢾⠟⠀⠙⢦⡀⡼⢹⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠛⡿⠶⠄⢠⣾⠃⠀⠀⣠⣿⡟⠋⠹⡄⠀⠀⠘⡇⠀⡰⠀⠀⠀⢸⡆⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⡼⠁⣠⠖⣿⠇⠀⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠁⠀⣇⠀⠀⠀⡀⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣤⣴⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠁⡼⠃⠀⠀⣠⠟⢫⣤⣶⣶⣦⣄⡝⣦⠀⢰⡼⢸⠀⠀⠀⢷⡈⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠘⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣘⣧⡾⣻⡿⣿⣿⣷⣿⠈⣧⣮⣤⠴⠒⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣏⡻⢿⣯⣿⣷⠁⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠒⠂⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡇⢻⣀⡶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡾⣿⣷⡆⢸⠏⡿⠁⣰⡏⠀⠀⡀⢸⢣⣸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⢻⠀⠀⠀⢿⢀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⠀⠻⣟⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣽⣿⠅⠉⡰⢁⣼⠇⠇⠀⢠⡇⡜⣼⠇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡏⠘⡆⠀⠀⡌⠷⣄⢀⣽⣮⡳⣄⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣿⡏⠀⠀⠀⡜⢰⠗⠃⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠀⠀⠹⡼⡀⠹⡖⠚⠉⠘⣿⣿⣮⣅⠀⠀⠀⠈⣱⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣟⣠⠀⠀⣼⡳⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⢿⡀⣿⡀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⢻⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⡟⡿⠃⢀⣼⡵⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣞⡀⢸⠀⢣⠀⢸⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣴⣡⠴⣟⢱⡀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢇⣼⠀⠸⠀⠘⣿⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡏⠀⠀⢸⠀⣿⢄⠳⡀⠢⣜⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣇⠉⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣟⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢦⡙⢦⣈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡇⠀⠸⡄⡄⢯⠘⢿⡄⠀⠙⢯⡙⠲⣤⣄⣀⣤⣶⢿⡿⣯⠇⡌⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠱⣄⠈⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣹⡀⠀⢱⡹⣮⣯⠉⠉⠲⢦⣀⠹⣦⡀⠉⡻⢿⡟⢻⣄⠈⠳⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⢈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠳⣟⣏⠓⠲⠦⠀⠈⠙⠮⣷⣄⢀⣾⠇⠀⣿⡟⠲⣦⢤⣀⣎⣠⠇⢀⡇⠀⠈⣏⠳⣼⡄⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠁⠀⠀⢑⣿⣆⠀⠀⠈⠛⠳⣄⡀⢀⠲⢤⡀⠀⢉⣿⠟⠀⢀⣾⣩⠿⠿⢷⣼⣿⠏⢀⡞⡇⠀⠀⢹⠀⠈⢳⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⡇⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣢⣆⠀⠀⠀⠈⣩⠟⡀⠀⣠⡖⣫⡥⣤⣴⣿⠋⠀⠀⣠⢿⣡⣯⠴⠋⠀⢰⠀⢰⠈⡇⠀⠀⠙⢦⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠸⠀⣼⠏⠉⠓⠒⠶⣮⣁⡀⢹⡞⠋⡞⡵⠋⠉⢹⣿⠀⣠⠞⠁⠈⠉⠀⠀⢠⡇⠘⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠶⢧⣣⣤⡤⣾⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⢸⠆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠁⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⡜⣰⢣⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⣀⡠⢤⣬⣿⣿⡿⠦⣾⣴⣳⡇⠀⠀⠰⠁⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⡗⠲⠛⢷⣶⢿⣿⡦⠽⠿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⢉⣿⡃⠀⠀⣀⣠⣤⣾⠃⠀⠹⣆⣴⣋⣹⠈⢻⣧⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠉⠈⠉⠙⢳⣄⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠟⠛⢻⠋⠉⣉⣀⣀⣾⣇⣠⡤⠤⠶⠿⠿⠛⠻⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣉⣹⠀⢸⣧⣦⣶⣤⣴⣴⣽⣽⣿⣿⣯⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢿⢸ ⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠉⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣿⣿⢹⠿⣤⣼⠏⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣆⢸⣽ ⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⣠⣤⣐⣿⣿⢸⡀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢹ ⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣠⣶⢿⣦⣤⣴⣤⠀⢸⣾⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢠⣿⠙⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣇⠀⠀⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⠒⠲⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠩⠭⠹⠻⠿⠛⠟⠟⠿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⢐⣿⡏⠛⠦⣤⣿⡏⢳⢦⣤⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡷⣾⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠷⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⠷⠷⠖⠀⣿⡝⡿⢷⣿⣿⣅⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣽⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣶⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣤⢾⣶⣄⠐⢿⡀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡷⢶⣾⣿⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣷⣿⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣳⣿⣿⣿⣷⢸⡂⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠤⣤⣶⣷⠦⠤⠤⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣽⣿⣤⣤⣾⣿⡿⡿⣿⣷⠀⢸⢠⣦⣤⡤⣧⠀⣠⣠⡀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣷⡍⠛⠛⠛⠳⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣫⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣧⣿⡿⠙⠓⠺⢾⡿⠿⠿⠿⡷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠿⢿⡿⣿⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣁⣀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⡹⣿⣷⠇⠙⢛⡿⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠳⣟⡛⠋⠉⣩⣽⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠦⠶⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡁⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠦⡀⠈⢮⢣⡀⠀⢠⠿⣆⠀⠀⠈⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠈⣷⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠳⣌⣣⠳⡄⢿⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠁⠳⡘⠾⣇⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠙⢦⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠲⠿⠶⠤⠄⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣿⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⢶⣾⡿⠋⠉⠙⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣩⡟⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⣵⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢳⣀⣴⠞⠛⠋⠉⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡽⠟⠓⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣥⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⣼⡏⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡄⠙⢷⡀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⣠⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⡏⢀⣴⢾⢿⡟⢉⣭⡿⠃⠀⣈⣷⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⣀⣤⡾⠋⢀⣤⣄⣸⠏⠀⠀⠀ ⠀⠠⣟⠳⠤⣀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢁⡿⠀⢸⣼⣷⠟⠉⠘⠛⠛⠛⠹⣇⣠⡴⠶⠿⣶⡄⢀⣀⡴⠟⢋⣀⠴⠶⢿⣟⠁⢀⣴⣿⣿⠈⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠒⢬⣙⠲⢄⠈⢷⣄⡀⢠⡟⢳⣀⣠⡟⣸⠁⣠⣾⠋⠀⣀⡛⠻⠷⢦⣤⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⠈⢿⡈⠻⣷⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢬⣉⡒⠂⠈⠙⠒⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⣿⠋⢀⣟⣴⡿⠋⠀⠀⠉⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⡀⠀⠐⢦⣤⣤⣤⣤⠴⠚⠁⠀⣠⣾⣿⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡤⠴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣴⡶⠲⣶⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⡵⠒⠛⠒⢶⡀⣹⡆⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡯⠴⢿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠃⣠⡾⠛⠀⠀⠈⢛⣿⠏⢤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣦⠀⠈⡟⠿⢦⡤⠶⠛⠉⠁⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⣛⣥⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣤⣼⣿⡛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠥⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡶⠾⢻⣿⡵⠔⠛⡛⠛⠳⢦⡄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⢻⣿⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠋⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠀⣠⣿⠟⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠈⣿⣠⡾⣯⣤⣤⠤⢲⣿⠋⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣠⡴⠛⠒⠒⠒⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣼⣿⠁⠀⠚⠑⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣬⣽⠆⠀⢸⡳⡟⠛⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣏⣉⡿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣈⣹⣄⠀⠀⠀⣸⣦⣧⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣤⠼⠯⠬⡷⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣀⡏⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡴⠶⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣿⣿⢻⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣯⠉⠉⢉⣩⡿⠿⠛⠛⠡⠐⠄⠀⠉⢛⣿⡶⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠛⣄⠈⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⢻⢟⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠹⣧⠾⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⣰⣾⠟⠀⠈⠛⢷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⣧⣀⣼⡟⠋⠁⢉⣉⠛⠿⣶⣤⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠾⠛⠁⠀⠀⣸⡿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠿⢿⣶⣤⣀⠈⢀⣠⣶⠿⠋⠀⢈⣠⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣶⡶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠟⠋⡛⠛⠿⣿⣍⡉⠙⠻⢿⣿⣽⡛⠻⠷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡄⠀⠉⠛⢿⣶⣄⠀⠈⠙⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡀⠁⢀⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠄⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢠⣾⣟⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠛⠛⠲⠶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡳⣄⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣰⠈⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠋⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⡞⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣯⡆⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠀⠀⢸⡼⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠃⠀⢀⡏⡇⠀⠀⡇⠐⠒⠲⠷⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠉⠿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⢿⠀⠀⢸⢳⠃⠀⣸⣇⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡦⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡜⠘⡇⠀⡌⣿⠀⠀⢿⣿⡿⢿⡿⣷⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣾⡿⣿⡷⣶⣶⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠹⣆⡇⣿⡀⠀⠸⣿⣄⠉⢷⡞⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢿⡞⠉⣹⣿⠭⣽⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠇⢀⡼⠋⢇⢹⡇⠀⠀⣯⣏⠁⠀⠭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠿⠛⠛⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣼⢻⠀⠀⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣰⣏⣴⡟⢸⣸⣹⡄⠀⠸⡿⡄⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡵⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⣏⠻⠀⠈⢏⡏⢳⣀⣀⡴⠷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡿⢈⠇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡋⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⡼⢳⠀⢀⣨⡧⢾⠟⢁⣀⣄⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢟⡞⢀⣾⡶⠛⠁⠀⡸⡀⠘⣷⣾⠭⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠱⡄ ⠀⠀⠀⠀⡏⢠⠏⡰⠋⣸⠁⠀⠀⠀⢁⡇⠀⣿⣾⣍⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠋⠉⠁⠈⢙⣷⡿⢻⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠠⡟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⡇⢉⡞⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠻⣿⣧⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢦⡀⢀⣶⡛⠁⠹⣾⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿⢁⠇⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡸⢁⣸⡀⠀⢠⡏⢻⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡳⠞⣻⠇⠀⠀⠺⢷⡀⠀⡇⠀⠀⡿⡾⠀⠀⠀⢀⣜⡽⠑⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⢃⡞⠁⢳⣄⣾⠀⢰⢳⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣦⢧⡀⢀⣧⠃⠀⠀⢀⡾⠟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⢹⣿⠀⡀⠐⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⣿⣮⣷⡀⡟⠀⠀⠀⡼⠳⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⡇⠀⠀⢠⠏⣿⠀⠘⢆⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠹⣽⡿⠷⡿⣴⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡀⢣⠀⣰⠏⠀⢘⣇⠀⠈⠑⠦⡳⡙⢦⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡴⠟⠹⡌⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢣⠈⣴⠃⠀⣀⡿⢹⠀⢤⡀⠀⠀⠙⠣⠙⣢⣤⠽⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡵⠁⠀⠀⡧⡇⢸⡇⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠁⠈⣑⣦⣄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣈⣷⡶⠛⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢠⠇⡏⢸⡇⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣤⡤⠴⠒⠋⠉⢿⠈⠛⠢⣤⡞⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠛⡆⠀⠉⠉⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢯⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⣿⣿⣆⣀⣾⠽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡿⠿⠛⠙⡏⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⠻⠶⣤⣤⣄⣒⣀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠰⠶⣽⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠹⣷⠘⡆⠀⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⡾⠛⢛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣤⣀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣈⠻⣿⣦⡀⠹⣇⢻⠀⢱⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⡟⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠉⠙⠓⠂⠒⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠐⠒⠛⠋⣩⠿⠛⣋⡽⠳⣌⢟⢷⡄⢹⡼⣇⢿⣄⢻⣿⡆⠀⠀⢀⠀⣼⢣⡟⢀⡾⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠞⢡⣴⣾⣏⣁⣄⡘⠏⠃⡙⣦⣿⣿⣯⣿⣦⡿⣧⣇⢷⣸⣼⢃⣾⢞⣤⣾⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣫⣞⡽⠃⢠⡿⠃⠀⣀⣩⠿⠿⠿⠞⣿⣿⣮⣛⢿⡜⠹⣇⠻⣿⡟⣿⣣⠟⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⢋⣡⡾⣿⣿⠁⣰⣟⣷⠞⣛⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⠿⠛⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡧⠄⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣻⡿⠋⢁⣾⠃⡿⢰⣿⡿⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⠇⠐⠠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡴⠶⠛⠛⢉⣴⣿⣯⠀⠀⢸⠃⢰⡇⣼⢟⠓⠒⠤⠔⠒⠒⢦⡀⠘⢦⢸⣧⡀⠰⢤⣀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⣿⣟⢦⢻⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⢰⣿⣱⠿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣧⠀⠈⢷⣿⢿⣦⡀⠉⢳⡄⢠⡇⠀⣿⣿⠸⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠇⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⠿⢛⣽⡿⠗⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⠏⠀⢳⡞⢧⡀⠀⢀⡇⠙⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⢀⣿⡼⡇⠀⣿⣿⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠝⠀⠀⠀⢹⣿⢁⣤⠞⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠈⣿⣯⡈⣿⡿⣿⣇⡇⢀⣿⡏⢠⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣾⣯⣥⣄⠀⠀⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠋⠀⡠⠂⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠳⡌⣻⣧⣿⣿⠃⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡟⠁⢠⠎⠀⣰⠀⢰⠀⠘⢦⡀⠀⠈⠻⣧⠹⡏⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠇⠀⡴⠃⠀⡮⠞⡄⢀⠙⣦⡀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡸⠁⢳⠞⡇⢀⡞⠁⡰⠋⣸⡤⠘⣿⢦⣸⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣼⡏⠀⠀⢀⡤⠞⠃⣰⠃⢠⠏⠀⣩⠻⣄⣴⠃⢠⠋⢰⡀⣼⣀⡿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢻⣧⠀⢰⡿⣄⠀⠜⠁⡰⠋⣠⡾⠁⠀⡼⠧⣤⠏⢀⡎⢡⡿⢋⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠰⣦⠹⣷⡾⠃⠈⡇⠀⠚⠡⠞⢡⠇⣠⡞⠁⣠⠟⠆⣞⢠⠞⠀⠀⠙⢦⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠚⣹⡥⢚⠏⢠⠞⣹⡁⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡋⢿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠀⡏⡴⣧⣹⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡴⠿⠥⣬⣿⣷⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⢩⣶⢽⣗⣆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⢰⣿⣞⡆⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣆⠀⡇⠀⠀⢠⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣆

⠀⠀⢸⠀⠀⣶⠀⠀⢸⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⢀⡬⠔⠒⠀⠀⠀⣤⡤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣼⣿⣿⣿⣧⢂⣸⢰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢠⠾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢗⡤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡯⠟⠁⠀⢀⣤⠂⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠪⠉⠉⠈⢿⣿⣿⢃⣠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⡤⣞⠍⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠙⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠖⡩⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠝⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣞⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡴⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠙⠭⠭⣉⣁⣀⣀⣀⡠⠤⢔⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠘⠂⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⡾⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⣖⡢⠤⣀⢀⡤⠞⠉⠸⡇⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠉⠑⠢⣤⡀⠀⣠⡿⠃⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⣡⠴⠻⣲⣄⠀⠀⣷⠁⢀⡤⠖⢾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡟⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣿⡶⠋⢀⡤⠶⡇⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢠⣾⠏⠀⠀⣰⠂⢀⡾⠴⠖⠚⠉⠩⠴⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠐⠋⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⡞⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⠟⣿⠀⠀⣠⣿⡀⡞⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠣⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡖⠋⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠏⠀⢻⠀⢀⡟⠘⣇⡇⠀⠈⠉⠉⠉⣻⣽⠯⠿⢷⣽⣦⡘⢦⡀⢸⡀⢠⡀⢹⡀⣠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡷⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⡇⢹⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠘⣇⢸⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡿⣷⠄⠀⢙⢿⣿⣎⢳⣾⣇⠀⢳⡈⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣎⡇⢰⠏⢧⠘⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⢸⡇⠀⠉⠓⢦⣄⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠞⠉⢀⣉⣹⡄⠀⣼⠀⠙⢿⣿⣧⠘⢦⡀⠙⠒⠛⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡔⠉⠉⠙⢿⣀⣯⡤⣼⡆⡇⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠠⣿⠃⠙⠓⢿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢣⡀⢀⠀⢠⠟⠀⠀⠈⢳⣷⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠉⠧⡀⠀⢀⡟⠀⣠⠏⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⠗⠒⠒⠒⠦ ⠐⠀⠈⠙⠛⠿⣷⡄⡀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⠧⠔⠋⢀⡴⠁⢀⣀⡿⠻⠟⠳⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⡀⢀⣿⢧⠀⠀⠀⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠈⠉⠀⢀⡴⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢽⡞⣾⠀⠀⣿⠀⢘⣷⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⠀⢻⣰⠋⢙⠿⣖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣍⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣅⣴⡃⠀⠪⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣀⠀⣦⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣕⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⢳⣌⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣧⡿⠟⠉⠉⠉⠉⢹⡟⢿⣯⣉⣡⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢖⡫⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣴⠿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣀⠋⡼⡍⠉⠉⠳⣶⣾⢿⣿⡿⡿⣿⠏⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡉⠀⠈⢷⡇⢻⠀⠀⠀⣿⣟⢰⣬⡧⠴⠛⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠴⠖⠢⢤⣀⢀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡿⠶⠶⠤⣀⡀⢹⡷⣄⠀⠘⢿⣼⣇⣀⣠⡿⣿⣿⣿⢯⣽⣟⡶⠶⢶⡶⠶⣲⡿⠟⣩⡿⠛⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣙⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⣼⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣸⡿⠿⢃⡗⠀⠀⢀⣼⡁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣏⡈⠧⡀⠀⣀⠴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠿⠊⠉⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠀⠙⠿⣧⠀⠀⢹⣟⣿⢟⡿⣿⣟⣦⣿⠁⠠⣍⡛⠛⡦⠄⠀⡿⠃⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣿⠿⢤⡇⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠝⣿⠳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣧⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⡹⠁⠀⠁⠀⢠⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⠟⣿⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣖⡂⠐⢀⣼⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⠉⠥⠿⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⣿⣿⣿⣾⣽⡟⠻⠿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄ ⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⢸⡎⢻⢧⣀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣹⣗⡒⠲⠤⠿⠑⣦⡀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣾⡃⠈⣿⣽⣿⣟⣷⣾⣯⣿⢿⠿⣶⣾⣷⡮⠁⡈⠺⡽⠷⣤⣀⠴⣿⣿⣾⢽⣿⣶⣶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠿⣻⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⣿⣿⣿⣷⠛⠹⡿⣿⢾⣄⢽⣿⣿⣳⡀⠀⠐⢉⢲⠾⣥⣴⠊⠙⢻⣿⣭⣽⡿⣧⡘⢱⣶⡤⣤⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣯⣼⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡯⣧⣤⢇⡏⣿⣁⣸⣿⡿⠿⣿⣿⣦⠴⣿⣿⡋⠛⠋⢿⣧⣿⣿⡟⢿⣦⣍⡀⠺⢿⠯⠄⢹⢻⣿⡿⢯⣄⣏⣿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣗⢲⣀⣿⣶⡲⠟⠛⣶⢿⣟⢦⣽⡝⠛⠛⠻⣿⣠⣿⣤⣿⣤⠼⠗⠚⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣒⡚⣚⣟⠐⢲⣤⣸⡌⠸⣧⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡟⠟⢿⣿⠊⠁⠀⢈⣧⣰⡙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣁⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⣾⠷⢾⣿⣶⣾⣿⡇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⢿⣿⠿⣯⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣤⠀⣠⣼⣿⠿⠻⡿⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣟⡽⣚⡥⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠿⠿⠛⠿⠋⢁⣿⠿⠛⠉⠀⢸⣧⡎⣢⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠌⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢠⣴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠂⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡰⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡏⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⢲⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⡧⢍⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣷⣦⠴⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢲⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢾⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⠄⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣭⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡏⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢠⣤⣤⣀⣠⣴⣧⣄⣠⠀⣀⣀⠀⠈⠙⣿⠒⢀⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⢿⡇⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣤⣄⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣀⣀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠸⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠒⢶⡤⠀⢻⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢧⠀⠸⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠠⣼⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢧⡀⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠴⠟⠛⠳⣤⡘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢰⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡿⢻⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠮⠭⠤⠖⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠸⣾⡃⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣖⠉⠋⠀⢠⣀⣀⣤⣖⣶⣤⣠⣤⣤⡤⠶⠚⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⣻⢋⡽⢋⣰⠏⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠀⡠⠀⠊⠀⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⣶⢶⠀⣠⠞⢡⣧⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠃⣼⡾⠁⢠⣯⠏⢀⡏⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢻⠉⢿⠉⢫⡙⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣹⠀⢰⠇⢸⣿⠀⢠⠟⡼⠀⣸⣻⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡄⠈⣧⠀⢳⠙⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⢺⡇⠀⣸⣠⠃⠀⣧⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⣳⡀⠈⢆⠀⣇⠹⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡄⠸⠁⠀⡿⠃⠀⢸⣻⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣧⠀⠸⣄⠈⠀⢳⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢹⡀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⢤⣤⣽⣀⣀⣀⣀⣬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡒⠚⢿⣿⣥⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⡿⠃⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢳⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡄⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢹⣿⠛⢁⣀⢰⡟⠀⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣹⣿⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣿⣽⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⠖⠋⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣺⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢾⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠲⣄⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⣿⣷⡄⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠙⠲⣽⣟⠉⢻⣿⣿⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣶⣶⣿⣧⡀⠀⣀⣠⠏⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡽⠶⠦⣬⣕⣶⡿⡿⣷⡚⠚⣿⣧⡙⣚⠓⢛⢯⡼⠿⢿⣷⣾⡿⠚⠉⣡⡾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢻⣷⣦⣀⡀⠀⠉⠛⠷⣶⣾⡇⣆⠀⣾⠉⢙⠻⣦⢿⠃⠙⣿⢧⣈⡏⣷⡀⢸⣿⣗⠒⢚⡽⠋⠀⣼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣆⠹⣌⠻⠙⠛⠫⠭⠉⣹⠋⠙⢾⣦⠃⡀⢺⡇⣦⢤⣤⠀⢳⢠⣻⡀⠱⡉⡼⡏⢸⡆⠋⠀⠀⠸⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠘⣿⣄⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢯⡳⣶⡘⣿⣷⣕⣌⣷⣿⣿⣯⣇⣼⣾⣷⣷⣼⣿⣷⣷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⢿⢿⣦⠀⠈⠓⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣝⣟⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠺⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡿⣯⡳⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣧⣹⣿⣷⣄⠀⠉⠓⢲⣶⠖⢫⣿⠃ ⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡟⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣷⡖⠈⠁⠀⣰⣯⡇⠀ ⠀⠀⠹⣟⠿⣶⠾⠯⠭⠅⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⠙⢆⠘⣆⠙⣷⡄⢸⡆⣸⢀⡇⠹⣌⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠰⡻⡻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠙⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣰⠏⣙⡟⣸⡘⢧⠘⡄⠘⣷⢸⢃⡏⢸⠃⠀⣾⣞⢦⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣯⠠⠞⣽⠃⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠆⣴⠏⠀⢹⣿⡏⠀⠀⣣⣻⠀⠈⢺⣼⠀⡼⠀⠘⠿⠛⢿⣧⡀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣥⡖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠱⣝⡒⣻⣿⣿⣟⣉⡟⢠⣟⣼⠋⠼⠋⠈⠿⣁⡠⣶⡿⢷⡇⠀⢿⡇⣠⠿⠿⠶⠤⣄⣀⠙⢿⣄⠻⣎⢻⣿⣿⠷⠁⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠀⠉⣿⣿⡟⡿⣻⣡⢿⣿⢣⡴⠶⣶⣿⣿⡉⠉⠁⠀⠀⢧⡤⡼⢠⠏⢀⣠⣾⠟⠋⠙⠻⣿⠻⣧⠹⣆⠻⣇⠀⣀⡤⢾⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡯⣝⠦⣿⣿⣾⣱⣧⢫⣿⣡⠏⠀⠀⣀⣉⡻⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣷⣳⠋⠀⣾⡿⢡⣶⢦⠀⠀⠹⡆⠘⢷⣽⡧⣌⡉⣥⣴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⢤⣈⠉⣿⣿⠋⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⢳⡝⠂⠀⣼⠟⠁⠀⠀⡟⠀⢸⣽⣽⠇⠀⣠⣷⠀⢸⣿⣷⣖⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⣿⢳⠀⢀⣿⢤⡀⠘⠷⠶⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⢸⣹⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⢻⡏⣿⣾⠀⠈⢧⡠⠼⠶⠦⠤⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⣀⡀⣾⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣛⢻⣿⣿⡛⢧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢚⣿⣿⡿⢠⢇⣠⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡈⣷⣌⢛⣿⣷⠰⡄⠀⠚⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⣻⣻⢧⣧⣞⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣠⡴⣻⢿⣎⢷⣿⡏⠀⠉⣠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠲⣶⣤⠜⠉⠃⢸⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣭⣁⡀⣻⡛⠿⠿⣿⡜⣧⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠠⠤⠤⠤⣴⠟⠁⢀⡼⣥⣯⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢍⣷⡠⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⢹⢿⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⢤⠤⠤⠚⠁⠀⢄⣀⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠛⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⣟⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣯⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣿⢧⣹⣷⡀⠉⠙⠷⢦⣤⣤⡴⠟⠋⠀⣿⡟⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⣷⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠞⢹⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠆⠈⢧⠀⠙⢶⢤⣠⣠⡿⠟⠁⢠⣿⠇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀

⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⢳⠀⠒⠀⠀⠀ ⣿⠟⠛⠙⢿⣿⣮⢷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡝⢧⡀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡎⢳⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣀⣴⣿⣿⣯⣬⣵⡴⠦⠉⠻⣶⣤⣄⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠ ⣿⣿⣿⣷⣴⣨⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢠⠞⢿⣿⣟⢡⡝⠿⠀⠀⠳⠀⠶⠈⠁⠉⢻⣿⣿⣯⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⢟⣴⢾⣉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⢷⡴⠋⣑⣾⣿⣯⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⣡⣴⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⡼⠁⣀⣿⢙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⣰⡏⠾⠿⢿⣿⡇⢶⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠴⠉⣠⢾⡍⢤⡀ ⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡾⠁⢀⣾⢡⣿⠀⣻⣦⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣴⣶⣿⢿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⢁⡴⠟⠁⠀⢻⡌⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⢰⡿⣿⣏⡾⠃⠘⠿⣶⣀⡀⡈⣄⢀⡶⠋⠀⣠⠾⠛⣉⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡠⠞⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠁⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣰⠃⠀⠀⢀⡴⢛⡴⢋⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣄⠀⠀⣷⡶⢸⣿⠟⢡⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠞⠋⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢀⡇⠀⢀⡴⣫⠔⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⠻⢿⣿⣦⣍⣿⣿⣿⣴⣿⡟⣠⠏⠀⣾⡿⣹⠻⢿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣁⣼⢂⡴⠋⠀⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⣸⠏⢀⣾⡟⢠⡏⢠⣿⡟⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⡅⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣷⡿⣋⣸⡿ ⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣾⣯⣿⢟⣽⡏⢀⣾⠋⢀⣿⡇⡎⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⢛⣛⡓⣦⠀⢸⣿⡾⠟⠁⠀⠀⣀⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣾⣿⣿⣯⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣯⣿⡿⣾⣯⣿⡏⢿⣿⣧⣿⠏⠀⢸⣿⢹⠇⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋⠀⣾⠟⠁⣀⡤⠖⠊⠉⠀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠉⠙⣾⣿⣾⣿⠀⠀⠘⣿⣼⠀⣿⡟⢿⠀⢸⡏⣿⣾⣭⣽⣾⠃⢀⢰⣿⣞⠉⢁⣀⣠⣤⡴⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⡿⠁⠀⠈⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠠⠀⣿⠛⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⣸⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢹⣿⡦⠀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡸⣿⣿⣿⣿⡄⡄⣿⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠱⠂⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣶⣶⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠷⣽⣿⣿⣻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣻⣯⣭⣽⣷⣶⣿⡋⠉⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⡿⣷⡘⣿⣿⣿⣇⣙⣻⣿⣥⣀⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠙⠛ ⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣴⣾⣿⠿⣿⣿⡄⢸⣿⣽⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣯⠥⣠⣾⣿⣿⠿⢿⣿⡏⠲⢦⣄⡀⠈⠉⠙⠲⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⣻⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠶⢦⣄⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠻⢿⣇⠈⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣾⡿⢋⣽⠛⠉⠁⠀⡄⠀⢰⠏⠠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠛⠁⠈⢿⣳⡄⠉⠓⠧⣄⡀⠙⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠟⣠⡞⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲ ⣿⣿⡿⣿⣷⡿⠟⢉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠐⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢦⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠋⠞⠉⠁⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣟⣇⠰⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣹⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⣦⣽⣿⣿⣿⣄⠋⠙⠉⠙⠻⣿⢇⡈⢻⣯⣆⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠞⠀⠁⠛⠻⣶⣝⣺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⢠⣶⣄⣀⡈⢿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠈⢷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡇⠹⣿⣿⣿⢠⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠚⢻⡟⠻⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⠀⢹⣿⣿⣾⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⠟⢻⣿⣿⠃⠀⢻⣄⣽⣿⣷⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⠋⠉⠉⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡿⣿⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣀⣀⠸⣿⡄⠘⣿⣟⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⢶⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣤⣤⣵⣶⣶⣾⣷⣦⣬⣍⠛⢿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠃⠿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡼⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢻⠦⡄⠻⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣬⣤⣤⣤⠈⠁⣀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠘⡇⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡀⠀⢀⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠒⠋⠁⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠘⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣧⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⡆⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠈⠣⡈⠻⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⣄⡙⠿⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠛ ⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠖⠊⠉⢠⠖⢻⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣷⣿⡏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⢿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠘⢁⡼⠁⣿⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠑⠻⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⣿⡏⠙⠻⣿⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡉⠀⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠈⠻⣦⡉⠛⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠤⠶⠶⠾⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⢳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠐⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⣀⣼⡿⣷⠀⠂⠀⠐⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⣠⠁⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠶⠟⠛⠻⠷⣶⣄⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣡⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠓⠺⣽⣦⣤⡴⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠺⠿⠿⠥⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠶⣤⣀⣠⠿⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠤⣨⢟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣤⡴⠟⠉⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠛⠛⣻⡿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣮⣽⣷⣦⣤⠄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⢞⣋⣠⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠚⠛⠛⠋⢉⡾⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⢦⣄⠀⡴⣶⣦⠀⢸⣦⡈⠳⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⠟⠋⠑⠘⣾⠁⠈⠘⢷⡸⣿⣟⠷⣌⠻⣟⠳⢤⣀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣠⡿⠁⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡽⣆⠈⠳⣮⣷⣦⣝⣷⣄⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⣰⢻⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡜⢷⣼⠏⠻⣿⡄⠀⠙⢧⡄⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣆⠀⠘⣷⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⠃⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠿⢦⢀⣈⣳⣄⣀⠈⢻⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⡻⣷⣄⠘⢿⣄⠀⢻⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢸⣀⣿⡇⠀⠀⡄⠀⢠⡿⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣫⣴⣶⡿⠛⠛⠻⣿⢿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠑⢎⢻⣆⠸⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣷⠀⠀⡇⠀⢸⣧⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⢹⣿⣧⠀⡀⠀⠀⣸⢿⡧⠄⠈⠃⣿⡆⣿⠈⠹⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⡀⠀⢹⠀⣼⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡴⠞⠛⠛⠚⠋⠁⣸⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢠⠇⣿⢀⡇⠀⠀⣿⠾⠛⢦⠀⠀⣿⢇⣿⠀⠀⠀⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠹⣇⠀⢸⡄⣿⣹⣿⣿⣇⠉⠉⠉⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠽⠂⠀⠀⣿⣼⡇⠀⢰⡿⠀⢀⡼⢁⣾⣿⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢾⣿⣻⡇⢿⣏⠛⠳⣄⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡇⠀⣸⡷⠀⠈⣠⡿⠃⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣇⠘⣿⠀⠀⠈⣓⣦⣄⡼⠇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢸⣇⢀⣿⠁⢀⣼⡿⢁⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡘⢿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡟⠻⠛⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣠⡴⠖⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⢿⣿⢰⣦⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡏⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠛⠉⢻⡄⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠜⠃⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠘⠈⣿⣼⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣳⡇⣿⠙⠿⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠓⠲⠶⠖⣒⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⡟⣷⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢿⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢿⡿⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡘⡆⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠉⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣦⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡟⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⠉⠉⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⢡⡞⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⢦⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠴⡿⠧⡤⢤⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣷⡓⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠤⠒⠛⠉⠉⠉⢳⣀⣤⡤⠤⠔⠒⠒⠲⢤⣄⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠏⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢷⠀⣤⣄⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣭⣝⡳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠉⠉⠀⠈⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠓⠲⢦⣄⠈⠉⠻⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⢭⡈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠱⣌⠙⢷⣤⣤⡾⢋⡠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠃⠹⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡘⢷⡘⣦⠀⠀⣩⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⠖⠒⣻⠷⠖⠒⠒⢦⡍⢻⣿⣿⣶⣽⣿⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⡎⠀⡜⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣿⣽⣿⠿⢿⣽⣖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⣠⠴⢖⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣷⢰⢁⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡠⠖⠋⠁⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣪⣽⣾⣿⡟⠛⠻⣿⠛⢧⢤⣀⠀⠀⠀⡿⠈⣏⠉⠈⠳⠦⠄⠀⠘⣿⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢫⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣰⣴⣿⣿⣯⠈⢿⣿⡇⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠉⠳⢾⡃⠛⠼⠷⠤⠤⣀⣀⡤⢴⣟⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⢢⡀⠀⣼⣸⡟⠙⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣇⠀⠀⣸⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢠⣤⣤⣯⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠀⣴⡧⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡼⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣿⣆⠙⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡆⠘⡟⢻⡁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡴⢣⡇⢀⣀⠤⠖⠒⣺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣿⡿⣷⡈⢻⣿⣇⠀⢹⣿⡇⢠⡇⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣻⣶⠟⠀⣼⠗⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠷⠤⣙⢿⣯⣻⡄⢻⣿⡄⠀⣿⡇⠀⢀⣼⠧⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⠀⣠⢾⢡⡞⠙⠉⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⡜⣿⣧⠀⠛⠁⠀⣎⠉⣆⠀⠀⢀⡤⣀⡾⠀⣩⣽⡏⢸⣔⣶⠃⡾⠃⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣀⣀⢀⡤⠔⠂⢀⣠⣤⠄⠀⣀⣁⡀⠈⡩ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢹⡿⠷⠼⠋⢀⣀⡀⢀⣼⣷⠸⠀⠑⠺⢖⢋⣴⣿⣿⣿⡇⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣶⠽⠗⠋⡉⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⣀⣠⠏⠉⠉⠉⠀⠛⠲⢶⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠉⠀⣠⢶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣿⠛⢻⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠜⠁⡰⠃⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣀⣠⣖⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣏⠀⠀⠉⠳⣤⡼⣿⣀⣀⡀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⡾⣡⣾⣿⠋⢀⠤⠶⠚⣉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⢺⠃⠀⢀⡆⠀⠀⢠⢾⣾⣿⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠴⠛⠋⣡⠶⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⡟⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡼⠉⣀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⣛⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⢸⣤⠴⣾⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣦⣦⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠸⡇⣆⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠔⠋⢁⡤⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⡟⢰⣶⠿⠛⠉⠉⣭⣽⡇⢀⣀⣤⣶⣿⢻⣭⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠦⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠁⣀⣤⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⡀⣠⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣖⣶⣶⡶⢦⣵⣲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠀⢸⣿⣴⠀⠉⠻⢾⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡾⠋⠘⢿⣦⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠹⣦⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠈⠟⢿⣧⣬⣀⡀⡀⠈⢧⡘⢧⠀⠀⠚⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣋⣿⣷⣄⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠀⠸⣷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣼⡇⠙⣿⣟⠘⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⠷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⣙⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡿⣿⣧⡀⣙⢿⣟⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠛⢿⣿⣦⠁⢼⣿⣾⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢰⣌⠻⢿⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣰⣿⣘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣰⠏⠈⠻⣦⠀⣿⣿⣿⠐⠎⠉⠛⠾⢭⣟⣻⡿⠶⣾⣯⣴⡿⠗⢺⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡌⠀⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⠃⣠⢠⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠼⠋⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢿⡷⠶⢾⣿⣤⠆⢰⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⣀⣻⣼⠾⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⠿⠋⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣵⠞⠀⠉⠛⢶⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠉⣉⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠚⠁⠀⣀⣀⣤⣼⣇⣼⣿⠿⠛⢿⣿⡄⡏⠹⡅⣍⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡿⣅⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⢀⣤⣶⣿⡻⣻⣭⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠘⡄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢛⡿⣷⣄⣀⣘⣢⣝⣻⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣹⡛⢙⠻⠏⠩⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢻⡌⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣳⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢡⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡷⡀⢀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣌⢯⣸⡄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣏⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣮⣢⣿⣄⠈⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣟⣿⣧⠙⣮⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡷⣿⡥⠸⡎⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡾⡎⣧⠈⢷⡈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣟⠿⠛⠁⣠⠟⢹⡘⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣳⢹⠀⠀⠻⣄⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢋⣵⠟⠿⠛⠁⠀⢠⠞⠃⠀⠀⢻⠘⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡏⣼⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣤⣄⢀⡀⣰⣿⣿⡇⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⢇⣿⡟⠁⠻⣿⣿⡴⢟⣡⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⠿⠻⣿⣾⣿⣇⣠⣴⠿⠛⠉⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣀⣤⣼⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠀⠘⣿⣧⣤⣄⠀⠀ ⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⡀⠈⢿⡄⢀⣴⠾⠛⢉⣿⠁⣠⠸⠿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣧⠀⠘⣿⡏⣘⣳⡶⠟⠋⠉⠉⠙⠷⣦⣉⢡⣽⡇ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡆⠀⠈⠓⠨⠟⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠿⠇⠀⠀⠀⠺⣯⡄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢂⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⡶⠟⢻⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⣿⠉⠁⠀⣾⣶⠾⠿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣙⠻⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⠴⠶⠶⠛⢿⡷⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡏⠡⣤⣾⢳⡄⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣷⡆⠘⠛⠋⠀⢀⡤⠟⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⢻⡀⠀⠷⠄⠀⠀⣠⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢧⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡿⢤⣀⠀⢀⣾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⣿⣿⣏⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣇⣸⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⣹⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠿⣿⣇⠀⠙⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⠻⡎⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣷⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠹⣿⣿⣿⡏⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠚⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣽⡏⠘⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢹⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡿⠻⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡽⠁⢀⡽⢞⡉⠉⠓⠶⠴⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣧⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡁⠀⠀⢾⠀⠀⠹⣶⠤⠤⢴⣏ ⢰⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⣿⣿⣟⣶⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⣾⢶⡸⣆⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣹ ⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠏⢀⠞⢱⡿⠙⣿⠀⠀⠀⠜⠃⠀⣻⡉⠃⠀⠀⠀⠰⡞⠉ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣿⠁⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠛⢢⣀⡄⠀⣇⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡼⠃⢹⠀⠉⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣇⡸⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡽⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⢦⣻⡉⠙⠒⠒⠀⠀⠉⠁⢸⡿⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣈⡱⣄⠀⠀⢀⣸⡷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢈⡇ ⢰⠓⢦⣀⡿⠿⠿⠿⢏⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠳⢾⡏⠭⠽⠾⣿⠋⢿⠀⠀⠀⣤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡾⢿⠺⣼⠃ ⢸⣦⣾⠽⣦⡄⠀⢠⣾⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣧⣤⣤⣶⣧⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣤⡞⠉⢀⣼⡟⣷⣼⡟⢻⡄ ⢸⡇⠘⠦⠿⠃⠸⡟⠙⠋⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠿⠛⠋⣿⠀⢺⡇⠀⢠⢿⣧⣿⣦⠈⠻⠗⠋⠘⢧⠘⡇ ⢸⡆⠀⢀⣀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣀⣀⣤⣿⠀⠀⣷⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣧

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠛⠲⢤⡀⠈⠉⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢷⣾⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⢉⡉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢶⣄⣀⣀⡤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢆⡀⠀⣰⠞⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣌⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⡷⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣆⠰⣄⣉⡩⠭⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡸⠃⠀⢀⡴⠊⣁⣠⠤⣶⠆⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⢹⡀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢇⠴⠛⠉⠉⠉⣉⠀⣠⣫⠴⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣆⠀⡇⠀⣄⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠁⠀⢰⠇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠛⣦⠁⠀⢹⡉⠓⠺⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣿⠄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⠃⠀⣀⣠⠴⣶⣾⠗⠒⠲⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⢻⣇⡀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡞⣡⠞⣹⡴⠚⠉⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢠⡟⢠⡿⠀⢠⣤⣶⣿⣄⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣾⡟⠁⠀⠴⠯⠴⠖⡿⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠈⢹⠀⠀⠀⣠⣿⣫⣧⣠⣀⡤⡞⢁⡴⢻⣇⡾⠁⢰⣿⣷⣿⣿⣿⡗⠶⣌⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢛⣵⠀⠀⠀⣏⣀⣤⣶⣛⣿⣿⣧⣾⢿⣟⡿⠎⠁⣼⡿⠁⠀⠸⣄⠇⣿⢹⣯⣧⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢀⡞⢿⠀⠀⢸⣿⣿⠾⠷⢿⡟⠉⠉⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡟⠸⣏⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡟⠀⠀⣠⡴⠋⢰⠇⠀⣀⠶⠋⠀⢸⡄⢀⡌⠈⢿⣆⡀⠘⣧⠀⠀⠺⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡥⠖⠋⣹⠀⠰⠋⠒⠉⠁⠀⣀⣀⣸⡇⣸⢷⡀⠈⣇⠉⠀⠈⠓⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣍⣛⠶⢤⣀⣇⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠋⠲⢮⣿⠏⠀⠹⢦⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⠉⠉⠉⢹⣏⣩⡿⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⠀⠀⢀⡿⣀⠤⢄⡼⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣖⣲⡿⠶⠛⢻⠒⠒⢶⡚⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⡀⠈⠳⢭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡰⠋⠱⣆⢘⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣘⣉⣀⣀⣀⣸⣾⣟⡻⠿⣿⣷⣦⣀⠀⢸⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠤⠤⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠉⠛⠻⠷⢬⣉⡛⢿⣷⡿⠞⠉⠉⠉⠉⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢉⠙⠻⢿⣿⢦⣀⡀⢀⡼⠃⠹⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣄⡙⢷⣿⣹⡿⠁⣀⣌⣀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠻⠶⣶⣶⠤⠀⢀⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠛⣽⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⢯⣤⣾⡏⠁⠙⢦⣀⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠶⢶⣿⣷⠄⠀⠈⢿⣆⣀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⢉⣹⠟⣷⡷⢻⣿⣷⠒⠂⠈⢿⡺⡿⣆⠀⠀⣿⣿⠰⣿⣻⣿⣷⡀⠀⢠⣾⠋⠁ ⣀⠀⠀⠀⢠⣷⣟⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢺⠉⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢀⣸⡇⣷⠘⢦⠀⠈⠁⠀⠙⠻⠋⠉⠁⠀⠘⠻⠷⠦ ⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠋⣀⠠⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠘⠄⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣨⡷⠇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡴⠾⣦⣀⣠⢾⣿⣿⣿⠃⠀⢈⠇⢠⣾⡆⢨⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⢿⠀⢸⡅⠹⢾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣶⣉⠀⢸⣿⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠸⡆⠀⠙⢒⠒⣚⣵⣿⡿⣟⠋⠉⠉⠉⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣉⣁⣠⣤⣍⣀⣀⡉⢹⣶⣄⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣿⡏⣤⠤⠤⠤⠤⠒⣲⠶⠒⢊⣡⣾⡟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣯⣽⣿⢹⣿⣟⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢸⣿⠀⣀⠴⠟⠂⣴⣋⣤⣶⣿⠟⣻⣿⡿⢿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⡀⣿⡟⣉⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠛⠛⢋⣩⣥⣤⢺⢹⣇⢰⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢁⣿⣧⣭⣭⣭⠯⠵⣒⣾⣶⣿⣿⢻⣿⠇⢸⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣇⣿⣿⣿⣝⠫⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⠗⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣼⡇⡾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⠿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠫⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⢹⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣬⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠁⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣾⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣷⣦⣿⣿⠟⣋⢀⡿⢻⣆⡀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢿⣿⣿⢟⣡⠞⣱⠟⣡⣿⣿⣿⣄ ⢰⢸⣤⢀⣴⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣴⠟⢁⡾⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⢃⠄⣺⢧⣨⣾⣿⣿⡏⠉⠛ ⣾⣿⣿⢻⠏⠀⠀⠿⢿⡿⣹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣨⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀ ⣿⣿⣿⠈⣀⡀⠀⠀⢀⣼⠟⢡⡟⠠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠉⠲⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣆⡴⡿⢋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿ ⣧⢻⣿⣇⣿⠿⠷⢤⡾⠁⢠⣾⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡶⠶⣤⣄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠟ ⣿⢸⣿⣿⠃⠀⢸⠞⠙⢢⡾⢹⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡏⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⢏⠀ ⣿⠸⣿⣿⡆⢠⡏⠀⠀⠘⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣮⣽⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣏⣿⠀ ⣿⠀⣿⣿⣇⡘⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇⠀⠈⢷⣄⠀⠙⠿⠿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⡟⡜⣿⢠ ⣿⡇⢻⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⣀⡀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣢⣤⠼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡿⣼⡇⢀⡿ ⠛⠉⠸⣿⣿⣧⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⠛⠛⢛⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢇⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠓⣿⢃⣾⡃ ⠀⠀⠀⠛⣿⢿⣿⣦⠼⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠋⢹⣿⡟⠀⢻⠀⠀⣾⣿⡟⡟⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡟⠀⣣⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠘⣿⡇⠀⠸⣧⡀⠘⠻⠛⠁⠘⣇⣹⣿⣯⣽⣿⣿⢰⣧⠿⠿⢿⣿⣏⣿⡿⣠⣾⣿⣿⡟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢃⠀⠀⢸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡤⠖⠀⡀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⡿⠀⠀⣴⡿⣱⣿⣿⣫⣰⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡴⣞⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣇⣠⢾⣥⣿⣿⣿⠋⢳⣿⢧⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢷⢹⣿⣿⣷⠘⣇⠀⠀⢸⡉⠉⠑⠫⣷⣦⣄⠀⠐⢚⠉⢁⠀⣀⠁⠀⣀⣀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣏⣡⣾⠟⣽⣿⡿⢠⣾⣿⢸⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣏⢦⡀⠈⣧⣿⣿⣿⡀⠘⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣀⣀⣠⠴⠞⢁⣠⠞⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢸⠟⣱⣿⡇ ⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡜⢿⡖⢯⣦⠸⣿⣿⣿⣇⠀⡞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⡋⣠⣴⠆⣠⡶⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡿⡵ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣞⣿⡄⠨⠳⢭⢿⣿⣿⣆⡘⢞⣧⡀⠀⠀⣀⡀⢈⣥⣾⣯⣥⣤⣿⣿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡦⢿⡋⢯⡾⡁ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⡌⢻⡤⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⣮⣌⣳⣖⢒⠒⣺⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣸⣏⠙⢿⣷⣤⣴⣿⣿⣫⣭⣾⡿⣣⢏⣾⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣦⣹⣄⡈⠈⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠂⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣠⢖⣷⢟⡵⣻⡿⢫⡷⣴⢫⣾⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠑⢲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣯⣎⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢉⣵⡿⡵⣾⠞⣡⣾⢏⣾⣳⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡴⠛⢷⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣋⣾⣿⣫⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⡛⠳⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⡜⣿⣿⠃⠰⣿⢏⣛⡿⣳⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡿⣣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢀⠀⠀⣠⣤⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡇⣿⣿⣿⢉⣿⠛⠛⣻⣏⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⣡⡅⣉⠛⠛⠚⠳⣤⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⣿⣿⣽⣽⣾⣿⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠷⠂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣰⣾⣿⣿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠣⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠤⠘⠻⢿⣨⠝⠁⠈⢀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡏⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣍⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠈⠻⣟⢿⣿⣿⣴⡞⠁⠠⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⢸⣿⠋⠛⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢿⣿⣿⣷⣀⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠈⢿⣜⣿⠀⣦⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢹⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠻⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣈⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣷⣖⣖⡀⠠⡤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢛⠻⢿⣿⣞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣾⣯⣅⣀⣀⣠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣋⣙⣛⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢿⠈⠉⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠛⠈⣿⠛⠻⠿⣯⣶⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣟⢙⣻⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠟⠉⠈⠙⠛⠛⠛⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣹⣄⠀⠀⠀⢈⣻⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣍⣻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⡞⣰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡨⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢟⣿⡍⢻⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣼⢰⠏⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣾⣿⣾⡟⢿⡟⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⢿⢸⡄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡳⣤⣾⣋⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢸⡟⢸⣿⣿⣿⡇⣾⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣉⣉⣉⣭⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣇⢸⣧⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣶⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣶⡶⡶⢛⣋⣭⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣄⠻⣿⡿⠋⣰⡟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⡾⣵⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣦⣤⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⢻⠋⣴⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣴⣿⢛⣾⠋⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⠁⡾⣾⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡏⠟⠹⣿⡿⢻⣷⣿⠟⢿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣄⠾⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢀⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⣿⢻⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠐⣷⣾⣿⣿⠋⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⣿⣷⠀⣸⣿⣴⠀⣿⣿⣿⡇⢇⠀⠀⡄⢰⣿⢿⣿⡿⠁⣿⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⡀⣿⡄⡿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠤⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣷⡟⠀⢸⣇⡿⢡⣾⡿⠁⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣮⣧⠀⠀⠀⡀⠈⠃⠀⠀⢀⣾⣿⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⡇⠀⢹⣯⢸⣿⠁⠀⢸⢸⢇⣾⡿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡿⣯⣤⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⠘⣯⠀⡆⢟⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠐⠀⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣀⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠀⢻⣾⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⢰⣧⣾⡿⠟⢙⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣷⣄⣤⡀⠉⢻⡄⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣄⣴⠞⠛⠿⣯⡀⣴⢿⠛⠉⠛⢿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣽⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠁⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣵⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⣄⢀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣾⣟⠛⠉⠀⠀⢾⣿⣿⣦⣄⠈⢿⣿⡿⣿⣦⡀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠦⣤⣈⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠒⠀⡉⠻⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠀⠙⢻⣿⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢶⣄⡊⠁⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⢀⠀⠂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⡀⠀⢀⡴⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣠⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣶⣴⣾⠟⠁⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡿⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢁⣠⡤⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣄⣀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠶⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⢻⣿⣧⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠋⢉⣿⣿⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠟⠋⠻⢿⣿⡇⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡶⠲⢦⣄⠹⡇⠀⠀⡀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠸⣟⡋⠀⠀⢀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠈⠙⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠙⢿⡗⣷⡶⡶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡷⠀⠀⠙⢧⡁⠁⢽⣧⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢚⡽⠊⠉⠓⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⡿⣏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣭⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣾⣓⢬⡳⠄⡜⠀⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡌⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢸⢧⠉⠓⢦⣸⢳⢆⣹⡄⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠙⢦⡈⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠏⠈⠳⣄⠀⠙⡟⢾⠙⢷⡄⠀⢢⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⣀⣠⣔⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠈⠹⢽⡒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣆⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠈⢷⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢳⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⡴⠃⢠⠇⠀⠈⠙⡄⠀⣰⡖⢦⠀⠀⢷⡄⠀⠀⣷⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⢰⡇⡦⠀⠀⢰⠃⠀⡞⠾⠶⣤⡀⠹⡀⠿⡗⠉⠁⠰⡌⢿⡈⢷⢿⡀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠴⡿⢿⠀⠀⢸⣤⣄⣰⠀⡟⠀⣸⢃⣤⣤⣤⣙⣦⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡘⣟⠀⢸⠁⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠡⠦⢀⣠⡿⡟⣿⠻⡿⠁⠀⠈⠙⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⢨⣦⠀⠀⢳⠈⢦⡈⢀⡇⢰⡇⠀⠀⠻⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣧⡿⠉⢩⡅⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣝⣟⡹⣿⠻⠀⢸⠉⢧⡀⠈⢷⠀⠉⡺⣄⣌⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢿⡇⡇⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡⡏⣶⠀⡇⢀⣮⡻⣦⠀⠳⣤⡁⣨⠉⠛⣓⡶⠖⣻⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⢺⡇⠹⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⣸⡶⡟⡛⢧⡈⠻⡿⣶⣬⡛⠿⣯⣍⣁⣀⣼⡟⠀⠀ ⢄⣀⣀⣀⡠⢿⢋⠀⢧⠀⠙⣄⠈⠃⠀⠀⠲⠶⠶⠛⠁⢀⡞⡿⣇⢇⠹⣎⢷⣾⠁⠈⡿⢯⡛⠛⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠀⠈⢻⡄⠸⣧⠀⠘⣶⣀⣀⣀⣀⡀⣠⠖⣴⣿⡾⠀⢸⣿⣆⡈⠹⢿⣄⡀⠱⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣏⠐⣾⣿⢿⣿⡏⢹⡿⢻⣀⡞⠉⢀⣴⠟⠛⢳⣟⣳⢯⣤⣽⡷⠮⣽⣷⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁⣸⣿⡟⠁⣿⣿⠟⣃⣴⠛⢋⣤⠾⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⡶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠞⠉⠉⢀⣼⣧⣴⣾⡿⢧⣤⣾⢿⡶⣄⠀⠀⢀⡼⠏⠀⢿⣿⡿⠿⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣋⣴⠋⣹⣿⡿⣷⠉⢧⣴⠟⢁⣠⣶⣿⣷⣷⣦⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣻⣿⣇⣿⢳⡼⢡⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣁⣀⠀⣀⣌⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣯⣿⡇⣹⡏⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠛⠉⠁⠉⢹⣿⣿⣦⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠸⣷⣿⢿⣏⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣾⣿⠋⠀⠀⣸⡟⠘⠈⣹⣟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡿⠵⠔⢚⣿⣿⣿⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣿⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣟⢿⣿⡀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠎⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣗⣿⣿⡃⠀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⠐⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣷⣄⣀⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢉⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣶⡀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣷⡤⢀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣇⡬⣿⢿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠛⣿⡟⣿⣿⡃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣼⣇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠃⠙⠳⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠛⠲⣿⣷⣭⣿⣯⣿⣿⣯⡼⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠛⠾⢞⣒⣤⠿⠟⠋⣉⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠿⡧⣰⣦⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣶⣶⣤⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣟⣀⣴⠀⣠⣴⠟⢫⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠶⠶⠤⡽⠏⠙⢦⡙⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠋⠁⠋⠀⠉⠀⠉⠉⢁⣷⠟⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠳⣄⠙⣧⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡟⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠀⠈⠛⠾⢆⡟⠷⣦⣀⠀⠀⠘⢦⠀⠘⢿⣷⠀⠀⠈⠹⡿⣿⣷⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠈⢧⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠉⢧⠀⠘⣿⣇⣀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣧⣀⣹⡿⣿⣦⣶⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣝⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣠⠤⠶⠶⠟⠶⠦⣼⣇⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⠷⠀⠐⡷⣶⣶⣶⣶⢶⣾⠿⠿⠷⣖⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⣿⣻⣿⣿⣶⡄ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢖⣚⡲⠿⠿⢿⣍⣛⡭⠞⣽⠀⠀⠀⢹⡙⠓⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠿⣿⠿⠛ ⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣴⣣⣴⣖⣺⠿⣝⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⣶⡋⠀⠀⠀⣼⢃⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠋⣟⠂⠀⠉⠓⢲⠊⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢄⣀⡤⠏⠑⠋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⢀⡴⣂⣠⢴⡶⠋⠁⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⡦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠖⠚⠋⡟⠉⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⣠⠟⠛⠻⢿⣯⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡟⠳⡄⠀⢰⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⢹⡄⢸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣏⢳⣷⢸⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⠈⠳⢤⣄⣠⡟⠀⠙⣾⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡴⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⢠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡤⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡏⣳⣾⣿⣷⣖⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠿⠷⢦⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢒⣶⣾⡿⢟⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⣷⣤⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣁⣴⡿⠉⠴⠦⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢲⣖⣿⣿⣦⡀⣿⣿⡆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠠⣤⣶⣶⣿⣷⣶⡉⣐⣒⣯⣍⣹⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢻⣿⣶⣾⢛⣡⣏⣀⣉⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠇⠀⢷⡀⠈⣿⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⢿⡿⣿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⣸⣤⣀⣀⡉⢻⡏⣹⣿⣿⣿⣻⣇⡀⠈⣗⢀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀ ⣿⡇⣼⠀⡇⣼⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣫⠭⢦⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⡷⠋⣹⠀⠀⠈⠙⢿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣾⡿⠉⡽⠛⡟⠙⡏⢹⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡀⡇⠀⠇⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣗⣋⡽⠛⣻⣿⢻⣿⠿⢿⣿⡷⠶⡟⠛⠛⠶⣶⣿⡿⠷⢛⣽⠻⣝⣤⣴⣿⡏⣤⣤⡇⢀⠁⢠⠁⢸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣼⣯⣤⡀⣰⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣤⠞⡋⣀⣀⣸⣿⣿⣭⣿⣯⣽⡇⢸⠀⢸⠀⢨⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣼⣷⣾⣶⣾⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣍⠛⠛⣻⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⣀⣤⡄⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡤⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠀⢀⡼⠻⡌⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣏⠀⠀⣿⢨⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣞⡁⠀⣿⣼⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠱⣆⠁⣼⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣼⡃⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢘⣶⣷⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠾⠷⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⢴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢻⠉⡏⠸⡄⢱⠈⢧⠘⡆⢹⣶⣶⣾⣷⠤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠟⠿⠿⠿⣿⣅⡈⠉⢿⣙⢲⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡇⢸⡀⢱⠀⡇⠘⡀⢳⠈⣿⠿⢿⠟⢻⠋⠉⠉⣀⣀⣬⣵⠟⣉⣠⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣀⣧⣼⣦⣽⣶⣷⣾⣿⣿⣤⣼⣿⢯⣀⡴⠋⠉⢙⣿⠁⢀⣴⣾⣿⣾⣭⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠈⢿⠟⢧⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣰⡀⣸⣿⢿⡏ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢻⣿⡯⣼⠛⠲⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢳⡀⢸⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣟⣿⣿⣸⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣷⣤⣶⣿⣿⡴⢾⠋⠛⠲⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠟⠛⠲⣶⣿⠄⠞⠹⣿⣿⠿⠋⡿⢻⡿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠙⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⠷⠿⠟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣠⣴⣾⡟⠁⠀⠀⣷⣾⠇⣰⣿⢉⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣷⠋⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣇⣤⣈⣹⣿⣿⣿⣆⣠⡞⠙⢏⣰⢧⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠟⢿⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡟⠈⣧⣿⣭⣿⣿⡟⠙⢦⡈⢰⣿⡀⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠹⣾⠇⠠⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⡀⠀⣸⣿⣿⡿⠛⣄⠀⠀⣾⠛⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣽⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⠳⣾⣏⣀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣴⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠈⢧⡀⢣⠀⠀⠀⢸⠃⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⣿⣿⣄⠀⣀⣼⠀⠀⠀⣸⠀⣸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠿⠷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⡆⢀⣤⣶⢿⣿⣦⡈⠋⠉⠳⢤⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⡿⠛⣩⣶⣿⠿⠿⠽⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⢹⡿⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢎⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠽⠿⡯⢵⣶⣤⣤⣴⡞⣷⣶⢶⣭⡛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⣀⣴⠞⠋⠉⠉⠙⠃⢳⣄⠀⠈⢰⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿⡶⢦⣝⢶⠀⠀⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣰⠟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⢤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⣛⠛⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀ ⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠹⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⣯⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⠀⢠⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠙⠂⠄⢠⣾⣯⣿⡘⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⣾⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠿⠿⢛⣻⣿⣿⣧⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⢸⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⣿⡔⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀ ⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣮⠑⣄⣀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⠻⢧⣤⡾⠟⠉⠀⠀ ⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢋⢫⠗⣶⡄⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣷⣠⣠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠜⣹⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣸⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢌⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣰⣯⣇⣿⣻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣽⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣤⠞⣿⠗⠻⠿⠿⢷⡿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢰⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢹⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠚⣷⢶⠯⢤⢼⢤⣤⣀⡀⠀⣿⣺⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠀⠀⠀⠈⣽⠻⠶⠾⠋⠀⠀⠉⠉⠉⢹⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣞⠉⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠉⠛⠿⣄⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠟⣻⡿⠟⠋⣿⣿⡿⢋⡟⡽⠀⢠⢙⣦⠠⢽⡻⣭⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⢠⡼⠛⠉⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣸⣫⢿⡇⣼⢻⢣⣸⢹⣾⣮⣷⣠⡲⣌⢷⣝⢿⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢡⢻⣻⣿⣾⢸⡀⢷⣿⣿⣿⡿⣷⡈⢳⣟⣮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⡏⢸⣇⣿⣹⣇⢧⠈⠏⢻⢷⣿⣮⢷⣀⠹⣮⣳⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⠀⣾⣿⣝⣷⣿⣾⡇⠀⠘⣸⡿⠟⢀⣿⣆⢻⣷⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⢀⣿⠘⣎⣳⣤⡙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣽⣿⢿⣷⣹⣿⣦⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⢧⣻⢻⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣼⠇⢉⣠⠴⠚⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣻⡿⣣⡿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⠛⣉⡠⠔⣞⠩⣿⣾⡜⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣏⡁⠀⢰⠏⢿⣿⢿⣷⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⡀⠀⠀⢀⡴⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⣿⣿⣮⣿⡎⠙⢿⡾⢀⡾⠃⣿⣻⣣⠀⠻⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡴⡫⣿⣿⡇⠈⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡾⢋⣼⡏⣷⢿⣇⠀⠹⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠟⣿⣷⣀⠀⠀⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢈⣿⣍⠁⢰⠋⢸⡷⣿⡞⣿⡄⠀⠘⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡟⣽⠟⢯⠵⠎⢁⣧⡤⣄⡠⠐⠋⣠⣿⣿⣿⠀⢀⡇⢨⣿⡝⣿⠸⣶⠀⠀⠈⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⠠⠴⠖⣒⡲⠾⠿⠖⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⡘⣿⣿⣾⣇⢹⢧⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠻⣖⠚⣫⣵⢖⢚⣋⡉⠥⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⣇⠘⣿⣿⣿⣦⠛⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠹⣆⠐⠬⢭⣟⣒⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠹⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⢽⡆⠀⠒⠦⠥⠤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣶⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣷⠀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠃⠀⠈⠙⠁⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⣤⣤⣴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣖⣲⣿⣭⣉⣉⠛⣶⣾⣿⡒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡰⢿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣆⢘⣿⡓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⢋⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠰⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠹⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⢘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣟⣠⠼⠖⠃⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⠦⢄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠉⢻⡶⠦⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠂⣽⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⣇⡀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠥⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠙⠂⣤⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣇⠀⣿⢻⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣽⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣤⣀⠀⠙⣆⠀⠀⢛⣶⣤⣾⡿⠛⢹⣿⣿⡄⢹⡆⣻⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢧⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣸⣿⡏⢿⣌⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢿⣏⠇⠀⢸⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡟⢶⡿⡿⣿⡄⠸⠄⠀⣴⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢹⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⠁⠀⣹⣿⣻⣿⡶⠋⠙⠲⣇⢀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⢸⣿⡄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⠏⣠⣾⣟⡿⢹⠃⠀⣠⠞⠉⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⠛⠉⠉⠇⢻⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⣾⣾⣿⠁⣿⠀⢀⡇⠀⠀⣾⡧⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡄⠀⠿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⢸⡀⠈⣇⠀⢠⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣠⣤⣀⣀⣠⣿⡏⡟⠁⠀⠀⠈⠳⣤⣼⣷⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢉⡁⣴⣿⣇⠃⢠⣴⣶⣶⣤⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣷⣷⡄⠒⢤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣏⠙⣦⣄⡈⠙⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣠⠞⣻⠁⠀⠈⠿⣗⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡗⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣹⣿⠿⡋⠙⢿⢿⣿⢷⡅⢴⣿⡿⠋⣩⣦⡤⠒⠛⠛⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⡿⠉⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣘⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡻⣗⠀⠸⠆⢹⣇⣀⣾⣿⠃⡼⠻⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⢛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⠀⠀⠀ ⠀⡾⠹⣏⢻⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠘⠢⣄⡁⢼⣿⣿⣿⣿⡜⠁⢀⣠⣴⣾⠋⠁⣠⣾⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀ ⠠⠧⠤⠿⠿⠿⠧⠤⠤⠽⠿⠮⠿⠶⠦⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠶⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠻⠶⠤⠤⠼⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⣦⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⡿⠟⠋⣼⣿⣿⣿⣿ ⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠹⡷⡄⠀⠈⣇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢻⡙⢦⡀⠸⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡇⠀⠳⡄⢻⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣆⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣀⣾⠟⠁⣀⡴⠂⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⢿⣎⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣦⣽⣿⡿⣿ ⡿⠁⣠⣾⠏⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢤⠈⢧⡈⢧⠀⠰⢤⠹⡄⠀⢯⠙⣷⡀⠀⠀⢹⣌⣿⠿⠿⠟⠥⠾ ⢁⣾⢿⡿⠀⢀⠀⠀⢸⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣇⠀⢸⠀⢠⡆⢲⡄⠀⠈⢿⣶⣤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠳⢦⡙⣮⣳⡀⠈⠳⡜⢆⠈⢧⡀⠑⢦⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢠⠀⠀ ⡾⠋⣽⡇⡰⠃⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢘⠹⡄⠸⣧⠈⣧⠘⣏⠳⣄⡸⣞⢷⣄⡈⢻⡤⠘⣆⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣿⣦⡀⠘⠦⡳⢌⢷⡀⠀⠑⢤⣹⡿⠀⠀⣿⠇⠀ ⠃⠀⢿⣿⠃⢀⡾⠀⠈⣴⣿⠀⡾⠀⠀⡀⢸⡇⠘⣇⠹⠄⣿⡄⢸⣧⣹⠷⣤⣙⡻⠷⣽⣿⣟⡿⢧⣿⣰⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡟⡿⢧⠀⠈⠓⠦⢷⣀⣒⣦⢬⣽⣿⠟⠏⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⢠⣿⠀⠀⢰⣿⡏⡇⢱⢸⠀⡇⢻⠻⡆⢿⣆⠀⢿⠻⣄⡟⢿⣆⠀⠉⣉⣽⡿⣽⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢾⣧⠀⡇⢀⢰⡸⣧⣷⡌⢷⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠯⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣧⣿⣿⠀⢁⣾⠙⠃⣿⢸⡏⣧⢣⣾⣦⣼⣎⢿⣧⡘⢧⠹⣿⡎⠻⠰⠟⢉⣀⣀⠼⠿⠛⠁⠐⠁⠀⠈⢿⣧⣷⡈⣆⣇⣿⣿⠸⡄⢧⡀⠀⠀⠈⢹⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠸⣿⠃⢿⣆⡼⡇⠀⠀⠸⣇⢷⠘⣟⣿⣁⡀⠬⢿⣇⣽⢾⣧⡹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣳⣹⣿⣷⣿⠂⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣆⣀⣨⣾⢛⣼⠳⠀⠀⠀⡿⣾⣧⢸⣿⣷⡿⠻⣿⡿⠟⡀⠙⠿⣬⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢫⣿⣿⣿⡟⠦⠿⣸⠃⢀⠀⣀⠀⢹⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣦⣧⠙⠛⠒⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣯⣧⠆⢠⠇⠀⣮⣇⠈⢳⣤⣿⡇⠀⣀⣾⡇⠀ ⣿⣿⣷⡉⣸⣿⠋⢀⣠⠶⣃⠀⡇⠀⣿⠏⣿⠦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠈⠁⢠⣟⠀⢰⡹⣞⢦⠀⣳⡽⠿⢻⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣯⡴⣾⡏⢠⠇⢰⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠤⠴⢿⡈⡇⢸⠻⣾⡷⠛⣡⣴⠾⠛⠙⠛⢷⡀ ⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠁⠀⠠⣼⣧⡿⢀⡏⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠈⢳⡇⢸⣦⡘⢷⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧ ⣿⣿⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⢳⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⣀⡴⣟⣇⣾⠋⠙⠳⠿⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬ ⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⡀⢷⡀⠀⠀⠈⠷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠚⠋⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣁⡴⠞⣫⡾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢟ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠧⢤⣔⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⠿⢋⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠐⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣡⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀ ⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠋⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⢳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣿⡾⢿⣯⣤⣾⡋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣦⡙⠻⣭⣷⣤⠀⠰⠞⠋⠁⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠈⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣦⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠒⢹⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣹⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⡿⠻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢻⢠⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⠟⢶⣌⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣿⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣾⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢁⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡞⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣴⢃⣠⠴⢺⡟⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣠⠋⠀⣠⠞⠉⠀⣀⠀⢀⡟⠃⢀⣼⣷⠶⣢⣤⣤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡷⠋⠁⣠⠏⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⡾⣹⠃⣴⣾⠅⠀⢀⡼⣡⡞⢩⠃⠀⡜⠁⢀⡄⠉⠉⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠁⠀⠀⢰⢏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢠⣧⠞⣱⠃⠀⢠⣿⣾⡟⢠⣿⠀⣸⠀⢀⣾⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⢀⣯⢋⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡾⠁⣰⠃⠀⣰⠟⢫⡾⢁⡞⠁⢰⠇⠀⣼⡇⠀⢀⡏⣧⠀⢸⡸⡆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⠻⢯⣍⡉⣉⣡⠴⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣿⡏⠀⣰⠃⠀⣾⢃⠞⠀⣤⡎⠀⣼⠃⣧⠀⣼⡇⢹⡀⠘⣇⠹⡄⠀⠘⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣭⣉⣉⣉⣀⣤⣤⠀⢰⣿⡏⠀⣾⡟⠀⣰⠏⢀⣼⡏⣸⠀⢸⢹⠁⢠⠇⠀⣿⡄⠋⢿⠀⣇⠀⣿⡆⠙⣆⠀⢧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣠⢾⢧⠄⣸⣿⠁⢸⢧⡇⣰⠇⣰⠟⢹⠃⣿⢀⢸⠈⢀⡾⠀⢸⠃⣹⠀⢸⡄⢸⡆⠈⣷⠀⠈⢦⠸⡄⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡾⡏⡇⣿⢻⠀⣿⣸⢀⣿⡾⠃⠀⢸⣀⣇⢹⢸⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⣧⠀⣷⠀⣷⡀⠸⣷⠀⠈⡳⣿⢸⣧⠘⢦⠀⠀⠘⡆⠀⢆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣸⡇⡿⢸⢰⣿⣿⣹⠟⠢⢄⡀⢸⣽⣿⢸⡾⡄⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠙⣧⠘⡆⢹⢧⠀⢿⠃⠀⣇⠈⢳⣜⣧⠸⣷⣄⠀⠹⡀⢸⣆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣧⣿⠁⡇⢸⣼⡾⣿⣟⡀⠒⠲⢽⣿⣿⣼⣀⣇⣧⢸⡇⢠⣿⡰⡇⠀⠘⣧⢳⣸⡘⢳⡈⡇⠸⣿⡆⠀⣯⠘⠇⢿⡏⠳⣄⠳⡄⠹⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⢹⡇⣧⢸⣿⠃⠘⢿⣉⠛⢶⣦⣼⣿⣿⡟⣿⣿⡈⣇⢺⣿⣿⣧⣤⣤⣌⣿⣿⣧⣬⣷⣽⣀⡟⣿⡀⢸⠀⠀⠀⢹⠀⢸⢷⣽⣦⠹⢰⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣇⣿⣿⣿⠀⣦⠀⠈⠉⠙⠛⠳⢿⡙⢷⣿⣿⡧⢹⠈⣿⣿⡇⣤⣽⡗⠺⠿⣿⣄⣀⠹⣿⣟⠻⣧⢸⠀⢰⠀⢸⡄⣸⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣿⡈⢧⠸⡆⠟⣿⣿⠛⢛⣛⣷⣶⣿⣧⣈⡙⠻⣿⠀⠹⣿⣆⡟⢠⣼⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠸⣧⠘⣧⢿⣇⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠢⠬⠭⠿⠟⢷⠀⢸⣿⣡⣾⠇⠀⠀⢠⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠘⣆⠈⢿⣿⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⡿⠀⠀⢠⡟⢀⣾⡁⠀⠀⠀⣶⠀⠈⠓⠦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⢰⢃⣤⣶⡿⢠⣾⠈⣧⠀⣠⡀⠈⣷⠒⠒⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡿⣡⣿⣼⠀⣿⢀⢸⡋⠳⠾⣷⣾⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣻⣾⣿⣵⢿⢸⡇⠀⣿⢈⢿⡁⠀⣰⣿⡿⠁⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠘⢠⡇⢀⣿⣏⣻⣿⣾⣿⠋⢠⡾⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠁⣠⠞⢉⣴⠟⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣴⠟⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣷⡉⠀⠀⠀⢳⣶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠉⢀⣈⣵⢶⡋⢀⢻⣸⣿⣿⣯⢀⣾⣣⠞⠁⠀ ⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣯⣭⣙⣒⣶⡶⠤⢤⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⠶⣟⠁⠈⣇⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠙⠳⠭⢝⣛⣻⠿⠿⠿⠿⣛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢹⡄⣤⡘⣾⣇⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡾⣧⡿⠳⣌⡻⣦⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⢻⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⠀⢰⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠀⢸⠁⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠛⠚⣋⣡⣶⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡽⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠁⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⢀⡞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⢋⠁⠀⢀⣠⡞⣀⣴⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣐⣀⣠⣄⣀⣀⣱⣄⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡞⠀⠀⠈⢳⠀⠤⠄⠒⠓⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠐⠛⠋⠉⠈⠉⠙⠛⠻⣿⡧⠤⠤⠀⠀⢰⠃⢠⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⡤⠒⠒⠒⢻⡏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⡞⠁ ⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⠴⠁⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⡀⢤⢸⡇⠀⠙⢦⡤⠤⠴⠶⠛⠓⢦⡴⠖⠒⠃⠀ ⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢠⢏⡠⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢿⣿⣄⠀⠈⣷⣴⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣠⡴⠋⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠉⠙⢚⡿⠁⠀⠀⣠⡴⢻⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣠⡤⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠈⢦⣄⣴⣫⠙⠛⠻⣷⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣾⠇⡜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠋⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢿⡄⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⡼⠁⠀⠀⠀⣰⡇⠰⢿⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⠀⠈⣷⠀⡟⠀⢀⣠⠾⠋⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣤⣤⡤⠾⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡼⣷⠃⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⠀⠀⠘⣷⡴⠋⠉⠁⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⢶⡋⣰⢏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⠀⡄⠀⠻⠷⣶⠴⢾⣍⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⢟⡭⣿⠟⠛⣹⠏⢠⣿⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡴⡿⢠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠹⣄⠀⠀⠉⠦⣄⣬⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠐⢉⡶⠃⠀⣠⣇⣴⠋⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣴⣡⠞⢡⣧⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢬⡷⢤⣀⡀⠈⠑⠦⣼⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠖⠉⠀⢀⣶⡿⣿⣇⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⣾⡟⠁⣠⣾⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠰⣤⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠭⣠⡤⠶⣺⠟⠋⡄⡏⠉⠙⠿⣾⣕⡾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡯⠴⠊⠁⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠋⠀⢰⠏⢀⡆⠁⢧⠀⠀⢀⡞⠉⠻⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⢠⠏⠀⠈⡇⢸⢸⡀⠶⢮⣀⠀⠀⣸⠙⢿⢳⠐⠖⠉⢱⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⢰⡿⢮⣯⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣻⣿⣩⣉⡉⠉⢿⠉⠁⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⠀⠈⢧⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⣠⢿⡇⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢙⣿⠿⣿⣾⣧⣀⠀⣷⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢏⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣏⢀⣀⣈⣿⠹⣿⣷⢿⣎⢿⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣆⢻⣆⠀⠀⡀⠹⢆⡘⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠲⠷⡃⠀⠹⣏⠀⣿⣻⠈⢳⡀⠘⣧⡄⠀⠙⣿⡙⢦⡀⢳⠀⠀⠉⠺⠿⣲⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⡾⠸⣇⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢿⡞⠁⠙⣦⡇⠙⣆⠀⢿⠙⠶⣝⣲⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢸⣷⠀⠘⢧⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠟⢾⠙⢆⠐⢻⣇⡆⠘⣦⢸⡄⠀⠀⠈⢝⠛⣻⠛⠉⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⢸⠃⠀⠀⠈⢳⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⣀⣸⠀⠉⣳⡟⢹⡇⠀⠙⢻⠳⣄⡀⠀⠀⠹⣷⠶⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠹⣞⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣉⡙⢲⡀⠈⣿⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣀⣠⣼⣷⡞⡏⠀⠘⢳⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣤⠀⡀⠀⠀⠘⣎⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣸⠧⢶⣟⠙⠛⢶⣾⣿⣃⠙⠻⠟⠋⢀⡾⣿⠀⢷⡀⠀⠘⣷⣄⣸⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢙⠛⠛⠛⢻⠓⠒⠒⠾⢼⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠛⠉⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⣉⡈⠙⢻⣷⢤⡴⠟⣸⢿⠀⢸⣷⡀⠀⢸⡈⢹⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠁⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣀⣀⠀⢸⣿⠄⠀⢀⡾⠀⠀⠙⢶⣶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡟⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠷⠤⣿⣮⣧⣼⡀⠙⠲⣄⣷⣫⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦⡀⠀⠀ ⣀⡀⠈⠉⠩⠍⡇⢀⣀⣾⣴⣶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣿⡛⡿⠛⠛⠛⠛⢷⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀ ⠉⠉⣠⣤⡤⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣇⣀⣼⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦ ⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣶⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⠇⢰⡗⢄⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠈⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢛⣿⣯⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣋⡼⠟⠛⠒⠚⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠂⠀ ⠀⠀⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⢿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡟⣼⠛⠒⣶⣾⣿⣟⣛⣟⣉⣛⠿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢼⣿⣇⣴⣾⡿⠟⠉⢀⣾⡿⢿⣿⢻⣿⣿⠟⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣧⠀⠀⠀ ⣍⢧⣼⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣡⠿⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠋⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠀⠀ ⣮⢿⡯⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣅⠀⠀⢸⣟⣭⣿⢷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠧⢞⢇⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠈⠛⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⢠⠿⠟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⡿⢻⡇⠟⠁⢰⣿⡇⠈⠻⣇⢀⣀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⢀⣿⡟⢠⣾⠃⣠⣤⣿⣿⣿⠚⠛⠙⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠁⠘⣿⠢⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢸⣏⣦⣻⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣉⣵⣿⣿⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣿⣿⣿⡇⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠁⠀⢁⣾⠏⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠇⠀⢄⣀⣾⣧⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⢸⣿⣿⣿⡻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⢾⣫⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣾⣇⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⡿⠫⠉⠛⣟⠓⠶⣦⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡀⠈⠀⠁⠄⢄⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠈⡂⠀⠀⢀⣀⣃⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠐⢀⢢⠀⠒⡈⠠⠄⠠⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠆⠈⠁⢛⠂⠤⠁⢀⠁⠄⠠⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠅⡁⣐⡀⡀⠤⡂⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠜⠠⠉⢀⠀⠀⢄⢉⠈⠠⠉⠀⡰⢁⠠⠄ ⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⠾⠉⠉⢀⠈⣂⠉⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅⠁⠀⡄⡁⠈⢄⠀⠥⠿⠆⡠⠛⠀⠀⡤⢿⡃

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠈⠓⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠢⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡴⠋⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣼⠃⠀⣰⠋⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧ ⣼⣿⡛⠛⠛⠒⠒⠢⠤⢤⣤⣀⡀⠈⢳⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿ ⠸⣅⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠾⣧⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⡴⣤⣹⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡹⣦⠀⢿⡀⠙⢷⡄⠀⢷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣷⣄⢳⡀⠀⢹⡆⠘⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠠⠭⠳⠦⣄⣀⡀⠈⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⣀⢠⣏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠉⠛⣦⢼⣿⡀⠘⣧⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢀⢰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠒⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠦⣄⣘⣿⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣇⡀⠈⢷⣄⣿⣇⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢿⡿⠋⠛⢷⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⣦⡤⠀⢰⡇⠈⠻⣿⣄⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣷⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠓⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⢴⠶⣾⣋⠁⠀⠈⠁⢀⣴⣾⡆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢛⠢⣤⣀⣀⣤⡼⠽⠯⢤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡄⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠸⣻⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⢻⡼⠃⠀⠀⢀⣠⢾⣿⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣛⣦⣄⣴⣾⠀⠐⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠘⣏⣛⣿⣅⠀⠀⢰⣞⣵⣋⣁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠈⣏⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⢾⠉⠉⠛⠮⣿⣞⠋⠳⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠛⣿⠉⠉⠁⢰⡞⠛⢻⣿⣿⣧⡀⠐⠛⠁⠀⢠⡴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠙⠿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⡿⣋⢠⡤⠴⠞⣻⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⡆⠈⠙⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⢤⢿⣷⣹⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠦⠤⠴⢤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠻⠭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣟⡜⣞⠘⠋⠁⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⡉⣿⠾⠂⣬⣷⡿⠴⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠯⠽⠛⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣽⡷⠦⠤⠦⣼⡉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡴⠿⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⡈⠉⠀⠀⠈⣽⡏⠉⠉⣼⣿⡟⠀⣀⣴⡾⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢴⣖⣲⣦⣵⡀⠙⢦⣀⠂⢰⡟⠀⠀⢚⣿⣿⣴⣯⣵⣾⣷⣾⣿⣯⣭⣭⡶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⠉⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣷⣾⣗⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⢦⣿⢿⡄⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣰⣶⣾⣷⣤⡙⣿⣷⡀⠈⢸⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⡇⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣁⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢙⣶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⣷⠀⣿⣿⡗⠀⠀⢰⡮⠛⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣾⠟⠛⣿⡅⣿⣿⣧⣿⣷⣮⣿⠿⣷⣶⣸⣿⣧⣽⣿⣿⡿⠻⣤⣤⣄⣤⡤⠴⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠃⠀⠋⠀⠹⣇⣀⣠⣀⠀⢼⣓⣀⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠛⡙⠛⠻⢟⣯⣖⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠞⢀⣶⣶⣤⠸⢻⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣁⠀⠳⠤⠴⠋⢩⡿⠷⣄⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⣿⣿⣿⠟⠋⣩⡼⠏⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠈⠳⢤⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠈⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠧⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠙⡀⣿⠖⠒⠂⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠳⣏⡉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢛⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⢀⡼⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠴⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⡀⠚⠃⠀⣼⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠳⣧⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣸⣿⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠟⠙⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣅⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢿⣿⠟⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⠃⠈⢶⣄⣀⣻⣾⠉⠁⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠛⠛⠛⣛⣿⠟⣫⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠔⠒⠲⢤⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⠁⠀⢀⣴⢿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⡾⢋⣠⡾⠋⠁⠀⣀⡤⠴⢖⡒⠲⢤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣾⠿⣿⠟⠀⠀⡙⢷⡀⠀⠈⢻⡿⠋⣀⡽⠷⠦⠴⠿⠷⠛⠡⠶⠶⠾⠿⠵⠶⣿⣿⠇⠀⢠⢞⣿⡀⠀⢸⣿⡷⣦⡙⢦⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡈⣼⣿⠿⢇⣼⠏⢀⣴⣾⢿⡄⢿⡄⠀⢈⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢨⣿⣿⠻⢦⣀⢻⡇⠈⠻⣦⠻⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠉⣿⡇⣸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠁⠛⢿⣿⡀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠑⣻⣿⣿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣴⣄⣀⣻⣧⣤⣿⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⠟⣡⠾⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠰⠶⢶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢆⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠻⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢰⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣷⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣹⡏⠹⣏⡳⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣯⡍⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⠙⢿⣧⡘⢷⣿⣿⣿⠿⣡⡾⠋⣵⡿⠃⠀⠀⢠⣦⣤⣴⣶⠀⠻⣾⡍⠛⢿⣽⣿⣭⣥⣴⡿⠋⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣶⣤⣭⣷⡿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠘⠋⠉⠘⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⡀⠀⠀⢤⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣏⣛⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣛⣉⣉⣭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠿⠛⠛⠛⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠖⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣛⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣦⣤⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠚⠋⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣆⣀⠀⠀⠉⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠛⠦⣶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⣠⠞⠋⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⢶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠓⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣠⠶⣻⡿⠇⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠙⠲⢦⣈⠙⠳⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⢿⣡⡞⠉⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠉⠙⠳⠶⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠙⣿⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣿⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣭⣥⣤⣤⡤⠤⠤⠴⡦⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⠀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣯⣩⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣫⢞⡵⣛⠽⣛⣭⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣼⣛⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡥⢴⣻⣯⣥⣬⣭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠵⠚⢋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⡏⣿⡆⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣳⡼⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡟⣽⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣮⠻⣏⠳⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡿⣎⠓⣹⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣟⣿⢯⡟⣸⣿⣿⠃⠙⣿⣿⣿⡻⣝⣮⡀⠙⣿⣆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⡿⠘⣸⣏⠞⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣷⣙⢮⡳⣹⣷⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣇⣴⣷⣯⢷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡘⡇⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠎⢻⣯⣿⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡟⡄⣧⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⣄⠈⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢳⠁⣯⡇⢸⣿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠙⠻⠷⠆⠀⠀⠙⠋⢁⣤⠖⠋⣀⣴⣾⢿⣿⡇⠀⣾⢲⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⣽⣿⣼⣿⣿⣶⣤⣄⣉⡛⠶⣄⠀⠰⣤⠀⠀⠀⡞⣁⡴⠿⣿⣿⣿⣼⢿⣇⣴⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣷⣿⣿⣍⠉⢿⣭⣿⣿⠿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⢏⡿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣯⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⡻⣷⣿⣿⡟⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠉⠛⠶⢶⣾⡟⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⣇⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣟⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣾⢻⣇⠀ ⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣵⣿⡽⠟⠳⢿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣾⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⡾⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠟⠁⣀⣠⠞⠋⢠⠞⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣿⣯⣿⣿⣿⣃ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡇⣿⡏⣿⣧⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠘⣧⠖⠛⠉⠀⠀⣠⠋⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⢸⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠛⠋⠉⢁⡤ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀ ⢰⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠦⣤⣄⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⣵⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀ ⠸⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠾⠶⠶⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠄⠛⢡⠠⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢸⡛⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣛⣛⣫⡇⠀⠀⠀⠐⣇⢸⣇⣛⡻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣠⣼⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⡿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠧⢼⣷⠼⠿⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢀⣈⣉⠉⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⠤⠤⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡶⠲⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠀⣁⣀⠠⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠻⢯⡉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⠀⠈⣆⠘⢦⡀⠉⢙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⢀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠁⠸⡄⠀⠀⠘⣦⠈⢳⣄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠏⠁⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡻⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠦⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠠⡀⠀⠳⣄⣻⠀⢀⠇⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠘⣯⠙⠻⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠘⣯⢀⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⣧⡀⣹⡇⠀⠀⢀⣀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣖⣮⠽⠿⠿⠛⠿⠿⠿⢭⣖⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠚⠉⠁⠈⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢿⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠯⣗⣢⡤⣀⣀⣀⣀⣀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠋⠉⠉⠉⠛⢦⣄⣤⠤⠚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣤⢶⡶⠶⣿⠾⣻⡿⢞⣿⡏⢹⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡇⠀⠀⣀⣀⣠⠤⣤⠖⠛⠖⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⣻⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⣟⢿⡏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣶⣖⡒⢴⠳⠍⠁⠐⠙⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣀⡴⠋⠉⠉⢻⡋⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡀⠀⣀⠀⢀⣀⡴⣾⠦⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠈⠙⠲⠦⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠓⠿⣚⠽⠓⣩⠞⠋⠀⠀⢀⣀⠈⠢⠀⡸⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠋⠉⠓⢤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠒⣁⡤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣅⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠞⠁⢀⣠⣤⣴⣶⣶⢶⣤⣄⠀⠈⡇⠀⢀⡇⠀⠀⣴⣿⣿⢛⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣮⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠙⠳⣶⣀⠈⠙⣷⡄⠹⣄⡼⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢰⣿⡋⣻⡄⠀⢻⣷⠘⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⠁⢀⣤⣤⢤⡀⠈⢿⣧⣰⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣧⣤⡇⠀⢸⣿⡟⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣻⣷⣀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢀⣾⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣿⣿⠏⠩⣿⣿⣿⣗⠶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠘⣿⡘⠿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠟⢈⡛⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠉⣂⡓⣿⡏⢿⣿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠉⣼⣿⠟⠃⠀⠘⠟⢶⠆⠀⣿⡀⠿⢷⣟⠋⣶⡄⣴⡄⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⣃⠶⠆⠿⠇⣶⠆⣠⣿⠿⣶⣾⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠛⠀⠾⠇⠀⢠⣾⣿⣷⣿⠟⠋⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠻⣷⣦⡀⢠⡿⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠟⢁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠙⠿⣦⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣟⣫⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⠤⠤⠭⠿⢿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⣟⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠃⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢰⣿⢸⠀⣤⢶⡶⣶⢤⢀⣀⣠⡔⡅⠀⠀⣸⡃⢀⣀⣴⣆⣾⡏⠁⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠈⠋⠸⢄⡨⠏⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠙⠶⠚⠽⠙⠛⠛⠛⠻⠋⠓⠋⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠉⠛⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠛⠛⢛⣓⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣉⠉⠉⠛⠶⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⣿⠃⠀⣠⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠳⣤⣠⡞⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢶⣄⠀⠈⣿⡉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠛⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⡶⣶⣄⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣴⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣾⣿⣦⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡄⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢾⣄⠀⠰⡀⠀⠀⢰⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⡇⢻⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣄⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠁⢀⣀⣈⡙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠙⠳⣦⣄⣀⣠⣴⠾⠛⠛⣋⣛⣛⡛⠻⠷⣤⣄⣠⡴⠋⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣤⡤⠀⠀⠸⠟⠁⣀⣴⣶⠟⠋⠉⢉⣻⣿⣶⠀⠈⠙⠓⠀⢰⡟⠀⣿⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢠⣿⡄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⣧⠘⣧⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⢀⡾⠉⢷⣼⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⣹⣷⣄⠈⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠉⣀⡴⣿⡁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠷⣦⣀⠈⠉⠛⠲⠶⠚⠋⠉⠙⠛⠚⠛⣉⣴⠶⠟⠉⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠲⠍⠛⠷⠦⠤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢠⡟⠙⠿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠈⢻⣍⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠙⢷⡄⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⣿⣷⠦⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣸⢿⡇⠠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣗⠀⠛⠀⠀⢬⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⢀⣴⢷⣶⡾⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣤⠴⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⢞⣫⣤⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⣼⠏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠉⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣉⠙⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀ ⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣄⠙⠷⣄⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠹⡆ ⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠷⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢠⡿⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠇ ⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣤⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣿⣧⣤⣤⣶⣿⡿⠞⠋⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣭⣛⠻⠷⣦⣄⣀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣉⣹⣷⣶⣍⣉⠳⠶⣌⣿⡙⢷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠳⡌⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣴⢾⠍⠉⠉⠀⠈⠙⠷⣌⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡶⠾⠛⣻⠏⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣭⠵⣛⣠⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡙⢿⣶⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⢀⣴⢿⣿⣿⠞⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢰⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢷⣠⠟⢁⡾⠋⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠀⢀⣟⡀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢐⣾⠟⠀⠋⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡀⢈⡯⠤⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡛⠀⠀⢠⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣇⠀⠀⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡇⢰⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠘⣆⣿⠉⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⣿⣄⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢿⡌⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠙⢿⣿⠧⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢻⡿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⡄⠀⢀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⢀⣤⣶⣶⣖⣂⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣙⠻⣿⣦⡀⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠻⠟⠉⣩⣽⣟⠛⠷⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠛⠋⠉⠀⠺⢽⣿⢮⣙⠻⠇⠹⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡿⣟⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣆⠹⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⣝⣟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠘⢻⢻⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣼⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⣆⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠾⡇⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣦⢬⣿⣷⣿⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣖⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⢀⣼⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⣟⣓⠛⠛⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣫⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⣡⡴⠊⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠘⠳⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠷⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣛⣻⣯⣤⣄⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⣧⠀⠀⠀⢀⣻⣦⣀⢳⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡼⢿⡻⣷⡀⠀⠈⢤⠹⡿⣾⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠷⣦⣀⣀⣳⡀⢻⢿⡿⣷⣴⣋⠀⢻⣄⣹⣾⠧⠤⠴⠾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣀⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⣷⡾⠛⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠿⡝⣾⣦⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⠷⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠀⣄⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠚⠿⢦⣝⣷⣮⣿⣦⣤⣠⢤⣀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠛⢊⡙⠻⢍⡛⠿⠝⠳⠶⠬⣽⣿⡶⠶⠶⡽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣥⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⣿⣶⣶⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⢸⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⢀⣀⠄⠀⢸⣆⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡟⠀⣠⣾⠟⠁⢠⠀⠘⢿⣆⠀⠈⢻⣦⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠇⣼⡿⠁⠀⠀⠈⢷⡄⠈⠻⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡟⣿⣿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⡿⢛⣵⠋⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢀⡿⠁⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢀⡾⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣾⡇⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢹⡇⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡤⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣼⣟⠛⠶⣤⣀⣴⣿⣿⠏⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡉⠛⣿⣦⡀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠊⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠈⠻⣦⠘⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡈⢿⣦⠀⠻⣷⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡛⠶⣤⡀⠈⠁⠈⠛⢷⣦⣬⣙⡻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣷⡀⠹⣷⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡇⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠛⠿⠷⣶⣤⣀⡀⠉⠳⠀⣟⠻⣾⣟⢿⣿⣦⣾⡿⠛⢛⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠾⡛⠛⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⢿⡀⠘⢿⣧⣀⠈⠉⠛⣶⣿⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢶⣶⠤⣾⠟⠛⠻⠾⠿⣦⣄⠙⠻⠷⣤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠁⠀⢘⣻⣶⣤⣤⣤⠤⠈⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣿⣆⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠛⠉⠉⣽⣏⡀⣀⣀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡆⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣶⡿⠟⠋⠀⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠀⠛⢿⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣟⠻⢿⠇⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⣯⣈⣽⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠙⠷⠶⢤⣤⣤⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⣤⠟⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠇⢀⣾⠏⢀⠀⠀⣄⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣤⣾⣧⣤⣬⣧⣤⣾⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⡛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀