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⣿⣿⢯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⡲⣝⢮⢧⣹⢜⡻⣷⣿⣿⡻⣝⣧⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢯⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢠⠛⠉⠀⠈⠉⠓⡌⢆⠐⡈⢆⠡⢋⠘⠨⠀⠁⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣮⣛⡶⢧⢮⣱⠙⡀⣩⣿⣿⣾⣿⣻⣏⣿⡿⣿⣯⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢈⠀⠀⣠⣼⠶⣦⠀⠈⠱⣈⠄⣂⡼⢌⡀⡐⢀⣠⡴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠎⡈⠄⠁⡈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢧⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⢿⡿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣀⣾⣿⣷⣦⣤⣀⠀⡐⢠⠊⡌⠰⣀⠒⡑⠋⠁⠀⠀⣀⣴⠂⠀⢠⠐⡡⠈⠄⡈⠔⠀⡠⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣟⣿⢿⣻⢿⣷⣯⣯⢝⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣧⣽⣤⣿⣷⣞⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠟⢛⠋⠉⢛⣿⡿⠿⠿⠧⣙⡄⡱⢀⠲⡤⠠⠆⠵⠟⠛⠁⠀⠔⡂⠰⣀⠉⠆⢀⠣⠑⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣯⣽⣽⣦⣿⣼⣷⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⠋⠘⠋⠉⠙⢻⣷⣾⡇⠉⡄⢡⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⡄⢢⠉⠂⠘⢰⠀⠃⡆⠀⠂⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣭⣏⢟⡛⢋⠙⡉⠁⠈⢲⣽⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣀⣠⡷⣦⣀⠈⠉⣻⣷⣦⣀⡈⠀⠃⠌⠔⢈⡖⠁⡂⢜⠨⡑⢂⡈⢅⠢⢁⠂⢈⠄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣵⣮⣶⣷⡿⠿⣿⢿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠋⠉⠉⠀⠿⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⠛⠲⣄⠀⣀⣾⢀⡆⢥⡃⢖⡰⢂⡘⠄⣃⢂⠘⢠⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡟⢿⠻⡑⢏⡶⢭⣲⣭⣌⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠀⠤⢤⣴⣤⣒⣤⣙⡞⡿⣿⣶⣶⡦⠄⠀⢲⣾⡧⢩⡜⢧⣛⡜⡲⣥⢊⡕⡄⢊⠔⢨⠂⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠁⠀⣼⣟⣴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣿⠋⣉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣞⡿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣾⡿⢛⣿⢿⣿⣿⣛⣻⠻⣿⠉⢤⣷⣿⢯⣱⣿⣿⡿⢋⠀⣀⣀⣀⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⣻⢯⣟⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠙⠋⠀⣀⠀⣹⠿⢿⣷⣿⣿⣧⣨⣧⠀⠛⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠢⠐⣈⣿⣿⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⡾⣷⣯⣿⡼⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢴⣶⣿⡏⠉⠀⠘⣻⡏⢿⡏⠙⢿⣄⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣍⡱⢒⡾⣙⢮⣝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣷⣿⣿⣻⣿⡷⣯⣟⣾⣿⡿⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣻⠟⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢻⣤⣤⣟⠁⣤⣿⣟⠿⢿⠿⣳⣿⣿⣿⣟⡲⢭⣷⢎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡿⣽⡾⣯⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠈⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢘⠁⠠⢀⡁⠀⢹⠃⠁⣹⣿⣿⠞⢀⣀⠀⠀⡸⢻⣿⣣⣟⢎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣀⠀⠉⠀⠘⠋⢛⠉⣿⣿⣤⣾⡿⣶⡿⠟⢶⡽⣿⣿⠨ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⢻⣷⡦⣠⠀⠀⠙⢻⣿⢟⡿⠿⠀⠙⠀⣰⣶⣶⡿⠟⢒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⣨⡿⠛⠉⠀⠉⠲⢳⣿⠟⣻⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⢁⣰⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣻⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⣻⡟⣟⣯⣿⣟⢻⣝⢯⡟⡿⣟⡭⢯⣝⡳⣎⡷⣫⣟⢾⣹⣭⢿⣹⡽⢾⣹⢯⡿⡽⣯⣟⣷⡻⣞⡷⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣻⣽⡿⣼⣎⣿⡿⣧⣞⣣⣿⢳⣛⡼⣳⢎⡷⣏⣾⢳⣭⢟⣧⢟⣾⢳⡟⣯⠿⣽⢾⣽⣳⡟⣾⡽⢯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⣟⣾⣻⣱⣻⢲⡽⣷⣾⢲⢿⣷⣾⡱⢏⠾⠱⢏⡾⠷⠾⠯⠘⠙⠚⠋⠙⠭⠛⠋⠿⠼⠷⣿⣳⡟⣿⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣓⠆⡘⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⣿⣻⡷⣏⡞⣧⢻⡜⣿⣽⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡽⣾⡽⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢽⣅⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣿⣽⣿⡝⣾⣹⢞⣧⡻⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣻⢷⡯⣟⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣯⣗⣯⣿⣍⣻⡻⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣧⣟⣿⡼⣇⣿⢿⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠻⣟⣿⣻⣿⣼⣻⢧⣟⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⡿⣽⣾⣟⡾⣵⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢩⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣢⡄⠀⠀⠈⢲⣶⣾⣿⣟⡷⣯⣟⣯⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⢿⣻⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⣶⡄⢘⢻⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠶⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⣰⠈⠻⢟⠛⠛⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠩⠭⠽⢿⣿⡿⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠠⢃⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣦⡑⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⡤⠀⠀⠐⢸⣿⣱⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣤⡀⢀⠻⣼⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢡⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⠙⣯⡏⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣄⣠⣠⡀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣼⣭⣤⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠽⠔⣴⡀⠀⣼⠞⢂⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠢⠀⠀⢨⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢘⣿⠐⡿⡍⢩⣼⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠹⣿⣄⡀⣀⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣶⣦⣴⣾⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣄⠂⣿⡯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡐⢈⠒⡁⠬⣔⡩⣍⢯⡹⢾⣵⢯⣟⡽⣫⣟⢿⡻⣝⢯⣯⡽⣟⡻⣽⢫⡟⣭⣻⠽⣯⢿⣽⡿⣿⢿⣟⡿⣽⢏⣿⢯⡿⣝⣿⣿⣿⠿⣿⣛⢿⣹⢿⣹⠫⢟⣱⣾⣼⣿⢿⣿⡻⣍⡻⢭⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠿⠿⢶⡄⠙⠻⣿⣏⣧⣱⣮⣷⡿⠿⢿⡻⢭⠬⣛⢣⠙⠶⣩⢒⣤⣋⣶⠛ ⣀⣡⡌⢠⢓⠠⠁⠍⡙⠘⡛⠾⢯⠛⡏⡞⡹⣚⣓⢣⣎⣿⣽⠾⡟⢯⡽⣹⡳⢯⡿⣞⣵⣯⣿⡿⣿⢿⣟⣯⢿⡮⢷⣹⣟⣾⣿⣿⣿⣟⡽⣞⡟⣶⡙⢚⢧⣛⣼⣷⣿⣿⣻⣯⡽⣻⣜⢷⡽⣹⣯⣙⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢺⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⢛⡻⣉⠞⡍⢃⠚⡋⠷⢆⣧⢩⣛⠷⡞⢊⠑⡌⢀ ⢇⠚⠹⠃⢊⠠⡘⣌⠓⠻⣉⠳⢫⢩⠱⣌⡱⣼⣼⡷⢿⣻⡞⣿⣹⣟⣳⢧⣛⣯⣿⢿⣟⣯⢷⣟⠿⣞⡽⣎⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣛⡼⣻⡼⡹⣤⣧⣾⣿⢿⡻⣽⣳⣯⠷⣎⣵⣛⣾⣯⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⡷⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠛⠅⠈⠁⠀⠸⣏⢣⣱⠉⡜⠬⣩⣡⣼⣷⣿⠿⢏⡉⠒⢨⢁⡂⢌⠁ ⣀⠀⠀⢠⡄⠣⣑⠠⠌⠡⠠⠆⣐⣢⣷⣾⡟⡹⢧⣹⣋⢷⣻⢷⣻⣾⣽⣿⣻⢏⣿⣻⡼⢽⣞⣮⣿⣵⣿⣿⡿⣟⣯⣟⣳⢯⡿⣼⢣⣝⣦⣷⣿⣿⣟⡿⣽⣻⢟⡷⣛⡼⣏⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣻⣽⣻⣭⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣳⡖⢢⣄⣿⣿⢣⣭⣼⣷⣿⠟⢻⠛⣩⠖⢢⠔⡡⢂⡱⣘⢠⣡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⣠⢲⡾⢿⢫⣝⡲⣝⡭⣳⢆⣯⣽⣾⢿⣿⡻⣗⠾⣽⣻⢮⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣺⢿⣹⠾⣽⣯⣷⣿⣿⡿⣿⢿⣽⡞⣵⢯⣟⡷⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣻⣭⢷⢯⣳⣭⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠟⣹⡟⢿⣿⣿⣟⠛⡛⢅⠢⢌⡰⢼⣿⠞⣲⢨⣄⣧⣶⢟⡫⠜ ⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⣴⠟⣭⢳⣜⡣⢏⡼⣱⢏⣶⢷⡿⣯⢷⢯⣟⣳⣟⡾⣻⣷⣯⣿⣿⢿⣻⢿⣻⣞⢿⡾⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣻⢿⡾⣼⣛⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣵⢯⣟⣷⣯⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠤⣉⠱⣈⠦⡙⢦⣱⣿⣿⣿⣿⡛⠏⠢⢄⠊⠴⣉ ⢃⠆⡠⠜⠰⢋⠳⢌⠻⠴⡛⢎⣵⣫⡾⣗⢯⡹⢎⢶⡹⣎⢿⣺⣷⣿⣿⡿⣟⣿⣻⣽⡿⣯⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣻⣽⢾⣽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣽⣞⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⣵⢫⣟⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠦⣝⡺⣙⣷⣮⣵⣾⣿⡿⣟⡿⣝⢢⡹⢌⡱⢬⢸⠡⢦ ⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⢈⣰⣼⢟⡛⡡⢎⠱⢎⡱⣛⣮⣽⣿⣿⣟⣯⢿⣽⣻⢿⡾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣾⡽⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣾⣻⢿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠻⣽⣷⣽⣳⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣛⣿⣷⣿⣿⣿⣟⢯⢷⡽⣮⣗⣮⢳⣱⣋⣴⣧⡿⢿⡛ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠀⠀⡀⢩⣰⣦⣷⣿⢛⡿⣜⣳⢮⡽⣞⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣯⣿⡽⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣭⣳⣭⣏⣷⢯⣷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⡟⢽⣲⢫⣴⣏⣟⣻⣾⣱⣿⣿⣾⣷⠻⡙⣌⠑⠦⠘ 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⠀⢠⣿⣿⡟⣧⠋⠱⣿⣿⣿⣍⡞⠡⣺⣷⣿⣿⣟⣾⣽⣿⠏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢫⣵⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣳⣍⠣⣉⣿⣿⣿⢏⡶⣉⢶⣿⣿⣿⣟⣯⢿⣿⣏⡒⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⡭⣧⣿⡛⠿⠈⠂⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣿⣃⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢯⡗⢎⠡⣶⣿⣿⡟⣮⢓⣡⣾⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣥⣩⣿⡅⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣿⣷⣿⠿⡌⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣛⠚⣌⢢⢰⣿⠿⣿⢿⣏⠠⣼⣿⣿⣿⣯⣟⣽⣿⢋⣉⣾⣿⣠⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣝⣻⣽⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠈⠀⠘⣷⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢃⠎⡉⡄⢃⡞⡍⢻⡗⣮⢅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⢫⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡿⣽⢧⣟⣾⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣳⣟⡾⣟⣷⣯⣷⣷⣎⣷⣤⡄⣤⠛⢷⣬⡉⠑⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⠠⠐⢌⣳⠌⣡⢋⡜⠒⣼⠋⣶⣿⣿⠿⣞⣿⣿⣧⣆⣈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⣣⢿⣾⣯⣷⣿⡿⣽⣾⡽⣷⣻⣾⣿⣻⢿⣭⣳⣛⠦⡜⠰⠤⠤⠹⣇⡈⠙⠳⠆⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠠⠐⢨⢏⠳⡔⢫⠐⣸⠃⢀⣿⣿⣟⣳⢎⡿⢾⣿⣿⡟⢿⣦⣀⠉⠛⠻⣯⡿⣵⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⢟⡽⢯⡿⢷⣯⢿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣷⡿⣭⠳⡍⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴ ⠀⠄⣩⠃⣌⠲⣜⠢⠁⠠⣼⣿⣿⣟⡾⣯⣟⠦⢹⣿⡟⠀⢸⣿⠏⢳⣦⡄⣼⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⢞⡹⡞⣏⢷⣭⣿⣻⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣻⠱⢋⢀⠀⠀⠀⠤⠄⠘⢿⣶⠗⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡐⢣⡛⡴⣋⠖⢀⡤⠀⢻⣿⡿⡽⣜⣳⡏⡘⣿⣿⠀⠀⣸⡏⠀⢻⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⢿⡙⢏⡱⣛⣼⣿⣿⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⢿⣡⣆⣀⠀⠀⠀⠐⢦⡈⠙⣦⠤⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⡜⣥⢞⡱⠌⢠⡿⠀⢀⣾⡿⣗⠓⣾⡟⢤⣼⣿⠇⠀⢀⣿⠆⠀⣸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡱⠆⠈⣀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣯⢷⡼⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠸⣇⠠⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡽⣙⢖⡮⠒⠈⠀⣧⢀⣾⣯⠷⡬⣝⡶⠠⢆⣿⡿⠀⠀⣾⡿⠀⢰⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡠⠐⡬⠂⠜⣻⣿⡿⣿⣟⣯⣿⣿⢿⣿⢿⣞⣿⢾⡽⣏⣷⢎⡳⠤⣀⡀⢀⠀⠀⠈⣷⣿⣧⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⡭⣺⡔⠃⠰⢠⢿⣿⡷⡟⠖⡱⠿⡁⢃⣾⣿⠁⠀⢰⣿⠃⠀⣼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡴⠎⠐⢆⠘⢿⣷⢿⣟⣿⣽⣻⢯⣿⣻⣟⣿⣻⢿⡬⢧⡒⠤⣄⡀⠒⠙⠲⣶⠿⣀⢈⠹⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣰⠫⠜⡀⢠⡯⣎⣵⣛⡞⣧⡜⢣⠤⣭⣿⠏⠀⢀⡿⠄⠀⢸⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡆⠜⠠⠸⣯⣿⢾⡽⣯⢿⣿⣾⣿⣟⣷⣯⢿⡝⣦⠝⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⣄⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣄⢣⠐⢩⢷⣹⣞⣳⣭⡟⢶⠻⠄⣤⣻⣿⠁⠀⣸⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡝⠶⣡⠒⢧⣻⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⢬⠻⡤⠃⠂⠀⠀⠀⠈⠒⠰⡭⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⠮⢢⠿⢾⡵⣫⠗⣎⢹⢣⠋⠢⣽⣿⠃⠀⢠⣿⠃⠀⣾⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡵⢂⠛⡫⡽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡶⢯⠳⠄⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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