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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠻⣿⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⠟⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠋⠁⠀⢀⣨⣝⣿⣿⣷⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢩⣾⣿⣿⣫⣄⠀⠀⠈⠙⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢾⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠚⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠱⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⣠⣾⡇⠀⠀⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⠀⠀⢸⣷⡄⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀ ⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣇⣀⣤⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣧⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣿⠇ ⠀⠻⣿⣿⣷⣽⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⣿⡿⢿⣿⢃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣛⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣷⡏⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⢵⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⣷⢄⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣵⣶⣶⡸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢃⣶⣶⡎⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡠⣾⣿⡿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢙⣵⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣮⡋⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣨⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⡀⢠⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣥⣤⢸⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣤⣭⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡟⠛⠉⠀⢀⣀⣤⣄⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢸⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⢳⣷⠀⢀⣾⡼⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣯⣯⣤⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣅⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⢻⣿⠆⢸⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣨⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⡿⠀⠈⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⣠⣾⠿⠁⠀⠀⠘⠿⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⢿⣿⡿⡿⠻⠟⠛⠛⠛⠐⠂⠈⠛⠛⠫⠹⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣴⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢉⠘⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠛⠻⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠁⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣤⣀⠀⢀⣾⡧⣤⣀⣀⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣻⠝⠋⠀⠀⠐⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⡶⠛⠛⠛⠺⢶⣀⡀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠊⢪⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣴⠞⠛⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣭⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣟⡿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⢟⠫⡉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣝⣲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣟⣿⢁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⣋⣥⣮⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣮⣖⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⡁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣴⠞⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡺⣟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⢀⣠⡴⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡧⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⣿⣧⠹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿ ⣿⣿⣶⣚⠝⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣯⣻⣿⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡄⢻⢿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠰⡎⣽⣧⣹⣿⣷⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⢼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣆⡸⠳⠾⢷⣿⣿⢿⣿⣟⣶⣴⣴⠾⣿⠿⣻⠿⣶⣤⡀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣡⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⡈⢻ ⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣦⡈⠠⣨⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠄⠀⠀⠘⠈⡹⣿⣾⣿⣿⢿⡟⣴⣿⢫⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣽ 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⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢱⡉⠙⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠿⣷⣦⣶⣿⣿⢹⣿⢸⣿⡿⢰⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣏⡛⡿⣱⡟⠀⠀⠀⣿⢿⠿⠃⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠺⢯⡁⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣄⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣹⣿⠸⣿⡎⣿⠇⣾⢣⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣿⣴⡿⠃⠀⠀⣸⣿⢿⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⣙⣿⣿ ⣿⣿⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⣯⣿⣯⡦⠤⠤⠤⣤⣴⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⢱⣿⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣺⡟⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣵⢷⡠⣢⣞⣀⣀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢀⣴⡿⠛⠻⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠿⢻⣿⣿⣧⠘⣞⣿⣸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣆⠀⣀⡴⢺⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣛⠋⠀⠀⠈⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡯⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣾⣿⣖⡀⢻⣿⣿⠓⠉⠉⠉⣀⡤⠴⠒⠒⣺⣿⡿⣿⣿⠉⠙⠓⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢈⣹⠉⣻ ⣿⣿⣿⣏⠉⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠛⠶⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣷⣽⠟⢽⣿⣿⣶⣿⣿⣆⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣾⣿⣶⣿ ⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢊⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡎⣟⣻⠿⢓⣿⡿⣦⣿⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢯⣟⣝⣻⣟⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣻⡿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣺⣿⣷⣿⣿⣿⠿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣢⠀⠉⠻⣿⣷⣾⣯⣴⣖⣿⣿⡿⠉⣯⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⣿⣿⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⢿⣿⣻⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⢠⡂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣵⣦⡾⠋⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠟⠉⣼⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⠀⢿⣿⡟⡿⢿⣿⣯⣵⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠻⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣯⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢳⣀⠀⢈⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣵⣙⣛⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡹⢟⣿⣿⣟⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠷⣾⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠤⣈⣿⢸⠂⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⢿⣿⠛⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣇⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣄⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣴⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣳⣦⣄⣤⣦⣄⣄⣀⣼⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⡀⠀⢢⣠⣤⣠⣀⣤⣰⣄⣶⣦⣶⣦⡀⢀⡀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣧⣤⣤⣴⣦⣠⣀⣤⣀⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣦⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠈⣀⣾⣝⣯⣿⣛⣷⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣽⣿⢻⣿⣻⣿⣟⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣟⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀ ⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡆⠀ ⢠⣟⣯⣿⣿⣿⣷⢿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣟⠿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⠀ ⢸⣯⣿⣿⡏⠙⡇⣾⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣿⠀⡟⠉⢹⣿⣿⢿⡄ ⢸⣯⡿⢿⠀⠀⠱⢈⣿⢿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠃⠀⢸⡿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣇⠈⢃⣴⠟⠛⢉⣸⣇⣹⣿⣿⠚⡿⣿⣉⣿⠃⠈⠙⢻⡄⠎⠀⣿⡷⠃ ⠈⡇⣿⠀⠀⠻⣤⠠⣿⠉⢻⡟⢷⣝⣷⠉⣿⢿⡻⣃⢀⢤⢀⡏⠀⢠⡏⡼⠀ ⠀⠘⠘⡅⠀⣔⠚⢀⣉⣻⡾⢡⡾⣻⣧⡾⢃⣈⣳⢧⡘⠤⠞⠁⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢠⡎⣝⠉⢰⠾⠿⢯⡘⢧⡧⠄⠀⡄⢻⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢧⣈⠀⠘⢦⠀⣀⠇⣼⠃⠰⣄⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠼⠁⠀⠀⠳⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠿⠛⠛⠿⠿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠔⢻⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡟⠢⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡟⣡⠴⢦⣄⠾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢷⣄⠴⠦⣌⢻⣦⠀⠀ ⠀⣼⡏⠀⢃⣤⠾⢹⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡟⠷⣦⡘⠀⢹⣧⠀ ⢰⡿⠀⢠⡿⠃⠀⣸⢇⡄⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢠⡸⣇⠀⠈⢿⣄⠀⢻⡆ ⣾⡇⠀⣿⠁⠀⣴⠟⣾⣿⣶⡷⠽⣿⣿⣿⣿⠯⢾⣷⣿⣷⠹⣦⠀⠀⣿⠀⢸⣷ ⣿⡁⠀⠻⣦⡾⠋⠀⠘⠋⣹⣿⣦⣘⢿⡿⣃⣤⣾⣏⠙⠃⠀⠙⣷⣰⠟⠀⠀⣿ ⢿⡇⠀⠀⣮⠛⠛⠿⠿⠿⣟⣛⡿⣿⣇⣰⣿⣿⣛⣿⠿⠿⠿⠟⠚⣷⡀⠀⢸⣿ ⠸⣷⠀⠸⣿⠀⡞⠛⣦⣾⠟⠉⣷⣹⣿⣿⣏⣾⠉⠻⣗⣴⠛⢳⠀⣿⠇⠀⣼⠇ ⠀⢻⣧⠀⠹⣧⣀⠾⠟⣇⣠⣼⠟⢹⡟⢹⡏⠻⣧⣄⣸⠗⣷⣀⣴⠟⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠻⣧⡀⠈⢹⣟⠃⣿⢉⣠⣤⣼⠇⠸⣣⣤⣄⡉⣿⠛⣸⡇⠁⢀⣼⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠻⠷⢾⣛⣁⣴⠟⡧⢸⠱⣦⣈⣳⡟⠾⠟⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠉⠉⠁⠐⠁⠈⠂⠈⠉⠉⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣦⣴⣶⡶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⢶⠒⠒⠛⠛⠛⢛⢻⣻⠛⠓⠒⠶⡦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢋⠉⢦⠀⣠⠼⡇⠀⠀⠀⠈⢎⡷⠭⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡤⣍⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⣠⠖⣒⡈⢏⠛⠧⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣤⣮⣤⣀⣀⣀⣀⡿⠀⡰⠛⠁⢠⢏⡔⠀⣩⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⢸⢶⣄⡻⢬⠤⣃⣭⠴⠖⠛⣉⠉⢽⢠⢴⢠⣤⡄⣰⠀⣌⢩⢉⠛⠲⠦⣤⣋⠼⠁⠈⠁⢠⡆⢈⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣤⡎⠀⠈⡟⢉⣥⠖⢋⡉⢠⡀⢧⢀⠸⡦⠼⣸⣼⣀⣀⣰⣛⡧⠏⠎⣌⡹⠀⢰⢢⣈⣙⠲⣤⡰⠋⣧⠏⢀⣀⡙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢤⡙⠀⠙⠖⣠⠞⣋⣤⡈⢖⠵⠼⣈⣬⠷⠖⠛⠉⠉⠉⢯⢫⠟⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣘⡺⠚⡵⢑⡤⣙⠳⣌⡀⢎⢤⡙⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡄⠓⣔⠑⢄⣴⠟⣡⠲⡕⣝⢍⡬⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣊⢰⢫⠕⠊⠛⢦⡉⣠⠞⠉⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢾⣴⠃⠀⣣⡾⢣⣾⢻⣦⣸⡾⠿⡶⢰⡆⢶⠆⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⠶⡄⠀⠀⠛⢷⣟⠀⣼⢻⣄⢿⣞⠷⢠⡴⠛⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⡌⠙⠣⣼⠫⡀⠘⠻⢛⡼⠋⠀⠀⠧⢼⠧⠼⠀⣼⡯⣟⡀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⡻⠁⠀⠀⢤⠀⠙⢧⡉⣠⠟⢧⡙⣧⠸⣇⣀⡼⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢁⠀⠈⢁⢀⡾⠁⠲⣚⠒⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠘⠁⢹⠀⣰⡿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣾⣁⣄⠀⠙⢦⣚⠗⠁⠈⢷⡀⢀⡤⠖⠈⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠉⠓⠦⢃⡞⢁⡳⡶⢊⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡦⠴⠛⡴⢻⣀⡞⣼⡟⠁⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣽⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠈⢳⣉⠟⣁⠄⢳⡈⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀ ⠀⢰⠇⣼⠱⢳⠄⡾⠁⠻⣠⢏⡟⠀⣦⣄⡀⠀⠘⠖⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢤⣸⠭⠇⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡮⣚⠂⢷⠀⣀⣤⣴⠸⡆⠀ ⠀⡿⠀⠈⠓⢉⣸⠃⡂⡤⡄⡾⠀⠀⠸⣿⡻⠷⣶⣤⣤⣚⣒⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⣶⣑⡘⣇⠱⣛⣶⢄⢻⠀ ⢰⡇⠶⣖⡏⢉⡟⢰⡋⢹⣸⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⢶⣿⠟⠁⠀⠈⣇⠯⠏⠃⢹⡈⢀⣀⣀⠸⡇ ⣸⠀⠀⠀⣙⢸⠇⡢⠭⡅⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠉⠉⠻⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡐⣦⡤⠘⡇⣏⣰⢸⠂⣧ ⣿⢉⣭⣟⡁⢸⠀⡬⠯⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣾⠇⢀⣤⡤⠶⠆⠹⠉⠶⠦⣤⣄⠹⣷⡄⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡥⣤⡄⣷⢀⣁⣀⡄⣿ ⣿⢈⡀⠈⠑⢿⢀⡮⣗⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣸⡟⠀⠙⠿⣄⣀⢠⢙⢱⢀⣀⡼⠟⠃⠘⣿⣤⣴⡿⠋⢡⣀⠄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⡇⣽⣫⡁⣿⠸⠀⠀⠀⢸ ⣿⠈⠉⣀⣀⢼⠀⠊⠁⠸⡇⠀⢠⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢷⣦⣄⠀⠀⠈⣙⣼⢘⡉⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣇⠴⢦⠀⣇⣀⠞⡴⡌⠁⣇⠀⢸⡇⣻⣿⠃⡟⢠⡴⣒⠃⣿ ⢹⢈⣭⠧⠤⢸⡇⢐⣉⡆⣧⠀⠐⠰⠟⠀⠀⠀⢀⡤⣼⠧⠄⣼⡏⠀⠈⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠈⢿⣆⠈⢹⠁⠘⡆⠀⠓⣤⡃⠀⣼⢸⣊⡵⢠⡇⠘⠯⣳⠄⡟ ⠸⡇⠀⢀⣤⠌⣧⠈⣴⣏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣼⠓⠋⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢸⣴⣴⠃⣠⠞⡡⣃⣀⡏⠘⠊⠃⣸⠁⠀⠰⣈⢰⡇ ⠀⣷⠐⠛⠚⠶⢹⡄⢒⣦⠧⢷⠀⠺⡤⢤⡞⠿⠆⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠉⡹⠞⠁⠀⠙⠉⡼⡹⠹⡲⢠⡏⠰⢤⣀⠁⣼⠀ ⠀⠸⡆⢠⠄⢟⡆⢷⡀⡔⣓⡎⢧⠀⠀⠺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⢀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠲⡒⠃⡾⠠⠶⠭⣈⢰⠇⠀ ⠀⠀⢹⡌⠓⠚⠁⠈⢧⡈⣀⠀⣈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠠⢼⡦⠄⠤⡧⠄⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⣼⣷⡾⣿⣟⣠⢀⡼⣑⠯⣢⠉⡼⠁⡵⡄⠀⢀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡐⠒⣒⣶⡈⢳⡘⣯⣤⣢⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢫⣾⣯⣾⣯⡞⢸⣖⡓⢀⣾⡉⠋⠉⠉⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠻⣽⠃⠈⢿⡄⠿⡿⣿⠟⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⠷⠶⠶⡷⢶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⢿⡿⢫⠾⣦⠈⢣⡿⠁⠻⣶⣤⠀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡔⠁⠀⠀⠀⠙⣦⡋⢸⠎⢀⣙⢦⣄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣇⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢫⠜⡶⡓⠊⣴⢏⠐⢄⡩⠞⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣀⡴⣟⡮⠻⢦⡐⠾⢪⠇⠈⢓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠇⢳⣀⡜⠸⣀⡼⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡚⢅⠒⡢⡆⢈⣥⠞⠁⣈⠟⢧⠙⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠰⠋⢠⡌⣶⠙⢦⣌⠀⠤⣃⠸⢤⢯⢛⡲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⢶⢛⢭⠁⢣⢵⡠⠓⣡⡴⢋⣥⣤⡘⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠳⠟⠁⠀⢀⡬⠙⠶⣄⣛⠁⠎⡞⣀⠏⠀⠀⢒⡏⡙⢉⢭⠉⠉⣆⠚⣖⠇⣾⡻⠆⣈⣡⠴⠛⢥⡀⠈⢀⣸⠃⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣈⠊⢹⠀⠈⠒⡦⠉⠛⡲⠦⣬⣍⣀⣀⠓⠃⠃⠓⠚⠀⠘⣀⣋⣈⣤⠴⠖⠛⠩⡐⢦⡀⢀⣳⠴⢂⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣀⠀⠼⠁⣀⠀⠘⣆⡖⠀⠉⠉⢉⣩⡛⠛⣻⠋⡍⣩⠭⡄⠀⡞⠛⢦⠀⢻⡹⠆⣈⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣍⣀⠪⠽⠄⠙⠓⠀⡏⠀⢻⠀⢸⢒⡇⠀⠀⣷⠀⠧⠀⣘⣡⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠦⢤⣥⣤⣭⣤⣬⣬⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣴⣦⣄⣴⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣦⣠⣴⣦⣄⠀⠀ ⠀⡞⠁⣠⣾⢿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⡿⣷⣄⠈⢷⠀ ⠀⣠⣾⠟⠁⢸⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡇⠈⠻⣷⣄⠀ ⣰⡿⠁⠀⢀⣾⣏⣾⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣷⣹⣷⠀⠀⠈⢿⣆ ⣿⡇⠀⢠⣾⠏⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣷⡀⠀⢸⣿ ⠹⣿⣴⡿⠋⠀⠈⠛⠉⣹⣿⣦⣄⡹⣿⣿⣋⣠⣶⣿⣏⠉⠛⠁⠀⠙⢿⣦⣿⠏ ⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣿⠿⠿⣻⣇⠀ ⠀⣿⡇⢀⣴⣶⣤⣀⣴⣿⠿⣻⡿⣿⣧⣾⣿⢿⣟⠿⣿⣦⣀⣤⣶⣦⠀⢸⣿⠀ ⠀⢿⣧⠈⠃⢀⣵⣿⡋⠁⢀⣿⡷⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡀⠈⢛⣿⣮⡀⠘⠀⣼⡟⠀ ⠀⠈⠻⣷⣤⣟⣋⣿⣧⣴⡿⠋⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠙⢿⣦⣼⣿⣙⣻⣤⣾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⢽⣿⠛⢻⣏⢉⣤⣶⣶⣿⠁⠈⣿⣶⣶⣤⡉⣽⡟⠛⣿⡏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣾⣾⣟⣉⣠⣿⢿⡇⢸⠿⣿⣄⣙⣻⣷⣷⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⢁⡼⠃⠘⢦⡈⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣶⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢹⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⢠⣾⠿⠿⠿⣿⣷⣤⠻⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣷⣜⡻⠿⠿⠿⣷⡄⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⢀⡿⠁⠀⣀⣴⣶⡻⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣝⢿⣿⣦⣀⠀⠈⢻⡄⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⠿⠋⠀⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠈⠁⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀ ⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣠⣾⡄⠀⢢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡖⠀⢀⣷⣄⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢰⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣇⣴⣾⣿⣿⡆⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡇ ⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠛⢿⣿⣷⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣼⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣽⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡹⡿⢿⠏⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⢻⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣻⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⡿⣫⣽⣿⣭⣍⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇ ⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣦⡀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⣭⣥⡹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⣬⣭⠛⠿⣿⣿⣷⣄⢀⣤⣶⣿⣷⣦⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁ ⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠈⣫⣾⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠿⢣⣿⡟⠁⠀⠀⠿⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀ ⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠘⢿⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⣻⡿⠋⢸⣿⡇⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⠇⠘⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣜⣻⣇⠘⢿⣿⣆⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡜⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⢀⣠⣶⣿⣿⡿⣾⣿⡇⠀⠀⢘⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣿⣷⠆⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣽⣶⣿⡿⠛⠉⢀⣼⣿⡟⣼⡄⢀⣿⠟⣭⣦⡀⠉⠛⠿⢳⣿⡿⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠿⠛⢫⣵⣶⣤⣶⣿⣿⠟⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣴⣿⡿⠃⠿⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠁⢀⣴⠟⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡏⣇⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠙⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡡⠂⠔⢈⠄⠈⣤⣿⣿⣿⣿⢟⠯⠇⠂⠈⢉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢃⠒⠁⠀⠩⡙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡼⢁⠎⢀⠛⢠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠮⡀⠀⠀⠈⣆⠠⢻⣿⣿⣿⣿⠁⡆⠐⡀⠡⡈⢢⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠥⡲⠋⣠⠞⡀⣼⢁⠏⢳⠘⣿⣿⡟⡞⣹⢒⠅⠨⢉⠔⣇⠸⡌⣿⣿⣿⣧⢀⣷⡀⢱⠀⢣⠀⢣⣈⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⠊⢁⠌⡠⠞⡹⢂⠔⣹⠘⠀⢸⠀⣿⣿⣕⣡⠘⢎⠐⠈⢑⣴⠃⠀⡣⢻⣿⣿⢏⢸⠀⢣⢸⡆⠀⢷⣄⠙⠅⠢⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠮⠄⢀⢎⠎⠀⣀⢇⢎⠀⡯⠔⣀⠜⢄⢘⣿⣷⡈⠢⣄⡑⠀⢉⣀⡤⠈⢡⣺⣿⣿⡦⢸⡀⢸⢰⠈⢆⠙⠈⠑⡈⡄⠁⠑⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠰⠁⢀⣤⣧⡁⠀⣄⠎⠎⠀⣀⡷⢿⠀⡩⢘⡄⢻⣿⡇⢻⣮⣟⢄⠀⣯⣽⠅⡇⠈⢿⣯⢀⠎⠂⢺⡶⡆⠈⢆⠗⡀⠈⢎⢄⠀⠀⢞⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠓⠀⢸⢳⠁⠀⢸⠯⢸⠀⠁⠀⢐⢹⢈⠊⡀⡗⠘⠷⢸⢴⠈⠏⠀⢯⡆⢤⠄⢣⠄⢙⠇⠘⡃⠠⢻⠛⡧⠀⠨⡌⣴⠀⠈⢾⢿⡄⡀⠆⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠀⡎⠃⠀⠀⢈⡍⣄⠠⠀⠀⢈⡼⣁⣴⣾⣧⡔⠀⠺⣸⢰⡇⢰⡇⢱⣀⠹⡐⡇⡀⢀⡸⠄⢰⣸⡿⠀⠀⠀⡁⠬⡆⢀⠊⡟⡏⠀⠸⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠁⣰⠀⠤⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠐⠀⢁⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢳⣿⣸⢷⢸⡏⡼⢀⠳⡘⡝⠇⢀⣿⣷⢝⡾⡏⠠⢄⠀⢡⢠⠁⠂⠀⢷⢱⠈⡎⢞⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠆⢀⠠⡈⠓⠒⠈⡁⠔⢰⠁⡄⠀⠀⡁⢰⢿⣿⣿⣿⣿⢾⢾⣡⡽⠇⣸⣟⡩⣎⠰⡇⡿⠘⣠⣿⣿⣷⡇⡷⠈⠕⠠⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠇⠈⠀⠢⢻⣿⣿ ⣿⣿⡟⡘⠤⠠⡅⡗⢀⡠⡀⠠⠎⠈⢸⠀⢀⠔⠖⢠⡜⣿⣿⣯⢖⢃⡾⢹⡟⣰⣟⡈⢣⡇⢨⡾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣳⣀⠤⣀⣴⠺⡀⢐⠀⠀⠀⢰⠇⡠⠂⢋⣿⣿ ⣿⣟⣱⠀⢀⢠⠁⡇⠀⠀⠔⠢⠀⠂⠇⡎⡠⢐⣷⣬⡗⢻⣿⣿⣿⢸⡯⢫⣾⣿⣿⣷⡠⢻⡈⣃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⣄⣿⠿⣜⠟⠁⠀⢀⠀⢨⠈⡄⠀⠘⡘⣿ ⣿⢧⣿⣿⣾⣿⣦⣃⣇⣤⠒⠀⠀⠀⣻⣶⣦⣿⣿⣿⣞⢹⣿⣿⣿⡜⢾⡋⣿⢿⡻⣿⣷⠝⡗⢽⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣎⠙⢿⡹⠒⠅⡘⠁⠐⢹⠀⢠⠀⠀⡀⢙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⢿⣘⣯⣡⡿⣿⣾⣟⣽⣗⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣷⡣⡭⡯⣻⣆⡄⢤⣀⣄⣸⣰⣿⣿⣿⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡹⢻⣿⣟⣿⣿⡟⣸⣿⠓⣜⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠻⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⠀⣞⣿⣿⡟⡿⣽⡿⡿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣼⣹⣿⣿⣿⣝⣿⡿⣷⣿⣬⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢟⠿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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