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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡛⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣤⣤⣀⠈⢿⣷⣶⣯⣤⠤⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⢛⣿⡌⠀⠈⠻⣿⠓⠒⠒⠊⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣯⡿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠘⣿⣿⣷⡙⢬⠙⠛⠦⢤⣼⣷⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣶⣦⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠃⣀⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡿⣿⣿⠙⣿⡦⠬⠛⠻⠿⣍⣛⠦⢄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡟⢉⣴⡉⠙⣿⣿⢷⠈⠳⣄⣀⣠⡴⢾⣿⣿⠏⠀⣿⡽⣧⡘⢧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣧⠀⣸⣊⣹⢣⠀⠉⠙⠻⣧⣿⣿⡿⠀⢸⠙⣷⣾⣯⣤⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⠛⠋⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢘⠉⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⡆⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡸⠀⠀⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣷⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠈⠣⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣆⠙⣆⠻⣽⠈⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣯⢿⣿⣌⠁⣹⣿⣼⣷⢈⣇⣾⣿⣷⡜⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠈⣿⠚⢿⣿⡿⡄⠉⠉⠉⡈⢿⡌⢦⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠙⠳⣈⣣⣼⣄⢱⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣆⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠒⢌⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⡌⢣⠈⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡌⣸⠉⣰⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢋⣿⢸⣟⠃⢸⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠁⣷⣶⣇⣸⢹⣿⡇⢀⣤⡶⠿⣓⠢⡄⠀⠸⠈⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠆⣿⡿⠁⠉⠀⢨⡷⢧⠇⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⠉⠁⠖⢂⣠⢭⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡴⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣸⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠴⠋⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣬⠟⠑⢦⣄⡒⠀⣸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⢠⡀⢨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠛⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡵⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣿⣆⣻⣿⣿⡜⠻⠬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣶⠾⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠉⡏⠉⠛⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⢿⣿⣦⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠘⢋⣠⢚⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠰⣶⣄⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠙⠛⠓⠂⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣠⠴⠋⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠀⡀⠀⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢠⠒⠙⢿⣶⠈⠉⠓⢿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⣿⣴⢾⣇⢸⣰⠀⢸⣵⢠⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠘⠛⢋⣸⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⣾⣿⠀⢸⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⡉⡝⣸⣦⡼⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣧⡟⢋⢉⢣⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢿⣧⣼⣌⢙⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣿⣿⣿⠀⢀⡠⠤⠀⠀⢤⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⢶⣶⣤⣤⣤⢤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠋⠀⣠⣿⡿⠟⠉⣀⠴⠛⠁⣈⣭⣿⡶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢉⣿⣿⡟⠂⠀⣴⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⣤⣤⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠈⣾⣿⡿⠀⠀⠰⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠁⠙⠺⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⠃⢸⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣛⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠛⣿⣿⣾⣤⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⣤⣴⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡉⢻⢿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⡈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡏⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢛⡿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀⠈⠙⢿⣷⢹⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣹⣀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⡆⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⣤⣨⠟⠉⠛⠿⣷⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡆⠀⢻⡀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⠁⢠⣶⡟⠶⣾⡗⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⣼⠄⠒⢛⡘⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⡖⠺⢿⣿⠝⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡟⡄⢳⠀⢀⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠈⣇⠀⡀⠉⠙⠲⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢶⡶⠶⠒⠏⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⠁⡞⠀⣼⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡇⣸⠃⣸⣯⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⣿⣷⡴⣯⣉⣻⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠱⠇⢠⠟⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡇⠀⣿⠈⢧⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣿⠀⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠘⠳⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡟⣷⣿⣿⠀⡟⢿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠀⢿⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠳⣿⠟⢿⠀⡇⢸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢰⣿⣶⠸⣇⣿⢸⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡀⢹⣿⣸⣿⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⢿⣿⣿⡆⠈⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣰⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⠾⣿⣿⠸⠀⢸⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢤⣠⣄⣈⡉⠁⠀⠹⣿⣇⢧⠈⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡟⠉⢷⣄⠀⣀⣠⠖⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣏⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣌⣣⣼⣧⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⡇⡆⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡼⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⢠⠟⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠐⡇⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣴⢯⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣻⣿⣿⣿ ⠀⢸⡗⡟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡇⢹⠘⣦⡀⠀⠀⢰⢧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠯⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⡇⢸⡄⠹⡽⠒⢢⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣍⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⡈⢿⡤⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⢷⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠒⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣽⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣋⣭⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠍⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢉⠠⣤⠃⠀⠀ ⣿⡿⠋⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢡⢈⠀⠀⠀ ⣿⡧⠀⣠⣜⠅⠀⠠⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⠀⠀⠀ ⣿⣷⡾⠊⠀⣀⡀⠀⢠⣋⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠀⠀ ⣿⡕⠀⣀⠘⠔⠀⡠⡇⣷⢬⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⡇⠔⠓⠁⢀⡔⡵⡃⠹⡈⠿⢾⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⣉⡑⠒⡆⠘⢱⡡⢁⠀⠀⠉⠁⡻⠀⠀⠀⢀⡴⠮⣍⣉⣁⡂⠀⠀⣠⣇⠀⠀ ⣿⡿⠁⢠⢇⢡⠜⢁⢾⠀⠀⠂⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣌⣛⣛⡏⡟⠁⠐⡀⢱⢄ ⣿⢉⠄⢸⠉⢫⣽⡧⠋⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡅⠀⠀⢁⠀⠂ ⣿⣄⡆⡈⢻⣿⣿⠀⢀⢴⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡄⠘⠀⠘⡄⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠤⡟⠓⡱⡀⠀⢌⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠄⠀⠀⠐⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢒⡠⣴⠀⠐⡀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠈⠛⠈⠢⠀⠄⠀ ⣿⣿⣿⣿⠫⠐⠈⠀⡴⠁⠀⠀⠕⠤⣤⡥⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠀ ⠟⠛⠉⠀⠀⠔⢁⡴⠀⢠⡀⠀⡆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢠⠁⠀⡊⡆⠀⢀⠀⢰⢧⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀
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⠛⠛⠛⣻⣟⣛⣅⡿⠁⠀⠀⡼⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠉⠱⣿⣿⡇⢀⡤⣠⣤⣽⣯⣿⡿⠿⣟⣷⣿⣿⣿⣮⣾⡗⠒⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⠟⢉⣴⢾⣻⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⣹⣯⣽⣿⣽⣿⡇⠀⢰⣻⣿⣿⡿⠷⠀⠀⢀⣴⡞⣿⣿⣧⣿⣿⢟⣵⡾⠿⠿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⡻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠄⢠⣯⣿⣿⣟⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠤⣤⣄⡀⠈⠛⢿⣟⢦⡀⠀⢠⣤⣍⣙⡻⣿⣦⡹⣷⡿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣭⣽⣭⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣿⡿⠋⢀⣀⣉⠻⣿⣿⠏⠀⠛⠿⠟⠛⠻⢦⡀⠈⢿⡆⠙⣿⣟⣻⡽⢿⣯⣝⣿⣧⠹⣿⡻⣿⣟⡿⢯⣅⡹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣽⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡟⠀⣾⣿⡿⠯⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢿⡆⠘⣯⣿⣿⣷⣾⣭⣟⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣷⢾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣷⣿⡟⠀⠀⢀⡞⡟⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⣷⠀⢸⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣾⡱⠝⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣶⠀⡾⢸⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢿⡆⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢱⠃⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⡙⣿⣽⣻⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣙⣿⣮⣛⢕⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡟⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⡇⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠿⠋⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣞⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣿⡟⠀⣼⣿⠏⢻⣯⠋⠀⣠⡦⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⡷⠶⠾⠿⠿⠛⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣉⣁⣀⣼⣷⣄⣿⣿⡄⠀⣿⣧⡮⡉⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⣽⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⢻⣿⣷⣿⡇⠘⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠴⠁⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⢸⠀⣛⣩⣥⣤⡤⣴⢿⡟⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡽⣿⣯⡇⠀⢁⡏⡇⢀⣿⣶⡄⢸⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣷⠀⢸⠀⢿⠁⠸⣿⣿⣿⡄⠹⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠿⠿⠐⡇⢸⣸⠁⡇⠈⣹⣼⠷⠇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢈⣇⠘⢦⡀⢿⡿⣿⣷⠶⠃⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠟⢰⠁⠐⠛⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢡⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⣸⢹⣆⢈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⢸⠀⢀⣤⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢻⣿⣼⣸⠀⠀⠀⢀⣤⢻⡆⢸⠀⢿⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡀⠀⡜⠀⢸⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣿⠃⢸⡇⣼⠀⣬⢳⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠇⠀⡇⠀⡏⠀⡯⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣄⢸⢠⢻⠀⡿⠁⠉⠉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⠹⠀⢀⣇⠞⠁⠀⣧⣀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⡜⡟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠁⢠⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣷⡇⠁⡸⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣯⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⢠⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢸⡿⢰⣿⣿⠟⠉⡟⣿⠃⣰⢇⠀⢠⠞⠃⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣦⣀⣠⠴⡞⠁⡇⣸⣇⡇⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡄⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⡸⢠⣷⠟⠁⠀⢰⣟⡟⠀⣿⢹⣴⡟⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣿⣿⣷⡛⢧⢞⣷⣿⡏⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⢿⣧⠘⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢠⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡎⢸⢹⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣯⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⢸⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣰⣾⣿⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⣈⣏⠻⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠟⠁⢻⡹⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡴⡋⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠘⣷⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠇⠙⠷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡠⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠈⠳⣄⠀⠈⠃⠀⠀⠈⢣⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋ ⣷⣤⡀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠙⢎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠳⣷⡀⢀⢀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⣀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⡒⠤⢤⣀⣀⣀⣀⢠⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣷⠈⣼⢀⣾⠟⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠋⠉⠁⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⠈⠳⣼⣧⣿⣿⠏⣀⠴⢋⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣦⡈⠙⠯⠿⠚⠁⣰⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣯⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣾⣍⣻⣿⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠀⠙⣿⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡻⢟⣿⠇⠘⣇⠘⠛⢈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⣦⣈⣓⣤⣴⣋⠇⣿⢻⣿⣷⡀⠘⠒⠤⠤⢝⡲⢽⠏⠙⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⢸⡇⠀⢀⡇⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢢⣳⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⡸⣰⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡽⢻⡇⠹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣰⠏⠀⣸⣧⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠞⠁⣀⣤⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠾⠛⠋⢱⣿⣿⣹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⢠⠎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣶⣿⡏⠉⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣿⢹⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠁⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡏⢸⣴⡏⠀⠀⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⡟⢻⣿⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⠫⢿⣻⢿⣲⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣷⣯⣟⠿⢟⣿⣵⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠹⣷⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣳⣄⠀⢀⠀⢸⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡽⠉⠛⢿⣿⣷⣤⠣⠀⢣⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⢿⣿⡿⢻⢿⣻⢿⠻⠅⣣⣾⢣⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡜⠀⡝⡂⠙⢿⡿⢯⡳⡀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⢿⠿⢽⡶⢟⣽⣾⠳⠎⣼⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡆⠀⠂⠊⢷⡐⠛⡘⢷⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠸⠛⡷⣿⢷⣀⢀⠴⢸⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠉⠁⠀⢛⣨⣤⣶⡿⠞⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢿⠛⠛⠛⢳⡗⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢀⣀⣾⠯⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⢁⡷⠤⣍⠑⠢⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⢠⡀⢀⡀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⢐⠁ ⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠛⠛⠋⠛⠂⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠰⣞⠁⠠⢿⣿⠂⠈⢿⣦⠀⠀⢂ ⠀⠙⠲⢴⣻⠿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠻⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣜⠀⠀⠘⢟⠮⡟⢤⢠⣄⠃⠀⡽⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠸⡄ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⡆⠀⠀⠀⡟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠶⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⡼⠿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⡇⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢀⠇⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⣠⠖⠉⠉⠙⠛⢛⡲⣤⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿ ⡄⠀⠂⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿ ⡃⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣠⣤⠀⠈⢙⠂⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠪⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠻⠳⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣍⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⡀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⢹⡄⠈⠙⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠺⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠢⠊⠀⠀⢠⡾⡿⢋⣿⠗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⠀⠘⢾⡆⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣴⡾⠃⠀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⠿⢟⣳⣕⡦⠄⢹⠿⠶⠦⠤⠀⠐⠀⢴⠄⠀⡀⠀⣀⣠⣾⣋⣴⡿⠋⠀⢀⣰⣿⠏⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠫⠟⠁⡰⢋⣤⠏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠑⠛⠋⣡⣶⣡⣴⣟⡥⣧⣔⣚⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡀⠀⣠⠞⣠⡿⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⡹⣿⣿⢛⣛⣋⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢁⡞⠀⠰⠁⣰⡿⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢳⢹⢿⡿⣿⠙⢯⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⠎⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⣟⢠⠹⣧⠀⠹⣎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠘⠀⢹⡆⠀⢹⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣵⢆⡀⣼⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇⠀⢸⣿⠀⠈⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣰⠏⠀⠀⡰⠀⠀⡿⢁⡞⢠⠃⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢯⠇⢠⢳⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣴⠏⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢡⡞⢀⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣶⣿⢀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡆⠀⢿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢀⣼⠁⠀⠀⢠⣾⠃⣸⢷⣤⣤⣈⣉⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⣾⡏⢰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠛⠛⠒⠶⣤⣸⣽⠘⠁⠄⢸⠀⠈⡇⠀⢹⣆⠀⠸⡷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡠⠊⣡⠋⠀⠀⠀⣸⢹⢁⡿⠦⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⣽⣿⣶⣤⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣷⢀⠸⢻⡷⣀⠈⠓⠽⣶⣤ ⠀⠀⠀⢠⠏⠐⢭⣤⣾⠇⠀⠀⠀⢰⡏⡏⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡌⣇⠘⣿⣨⠑⠒⠤⠴⠚ ⠀⠀⢠⠟⡴⣱⣷⣿⠃⣰⠀⠀⠀⡼⣰⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⣿⡜⣄⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡏⡼⢟⠿⡽⠁⣼⠃⠀⠀⢠⣷⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠳⠼⣿⡛⢶⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⢰⡿⣸⠋⢀⣞⣠⡾⠃⠀⠀⢠⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠈⠉⠩⣽⢧⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⡟⢲⣯⣴⣋⣴⠶⣤⣴⢿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠧⠭⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡆⠀⠀⡇⠀⡿⡆⠀⠄⠀⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠀ ⠈⢶⣇⣾⡟⠋⣽⣽⠀⢸⡏⢸⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⣴⠀⣧⠀⣇⠹⡄⢸⣱⣤⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠈⢠⢿⡇⠀⣼⡇⢸⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠳⡆⡏⣷⢻⣼⠹⡄⢻⡿⠋⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠁⢠⣾⣷⡇⢰⣿⠀⣸⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠉⠻⣍⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⣷⠤⣿⣣⠘⣷⣍⣳⠝⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⡤⣿⣇⡞⠀⢰⢿⠀⡇⠀⣴⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠦⢤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣅⣠⣿⠀⣿⠘⠓⣾⣿⢾⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡟⢰⡏⢈⣀⢀⡎⢸⢀⡇⠀⣿⡇⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⡇⡇⠀⠸⡄⠀⢿⢿⢸⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢸⡇⢸⠓⢺⠀⡾⣼⠁⠀⣿⢣⡽⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⢧⠀⢨⠘⣼⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⣷⡇⣾⡆⣸⠾⢷⠇⠀⢀⡏⣼⣇⢻⣿⢙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠟⣿⠁⠀⠀⡇⠀⢿⠀⢸⢸⡄⣼⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣜⣿⣿⣿⠇⣰⡟⠀⠀⣾⠃⣿⢸⡄⢹⡄⢻⡜⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠟⠉⢠⡿⠀⡿⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡄⠘⣼⠙⠻⢦⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⡴⠃⡇⠀⡴⣿⠀⣟⢸⡗⠈⡇⠀⣧⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠁⢻⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠹⣄⣿⡀⠀⡀⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠇⢸⡇⠀⡇⣿⠀⢿⣶⣃⣤⣇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡄⠈⣧⡀⡸⡏⢳⣶⠀⣿⣷⣷⣤⣧⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⡇⢣⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣄⢸⣷⡟⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢺⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠊⢉⣻⡿⢿⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠸⠏⠀⣿⡀⠀⢰⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠾⣷⠤⣿⣿⡿⡀⣤⣾⣿⢶⢾⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣼⡏⣤⣀⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣇⣺⡿⠁⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⢹⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠟⣿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢶⠺⢼⠈⣏⠢⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⡟⠉⠉⠉⢆⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢯⣙⣢⡧⡜⠀⠘⡀⠙⠓⠾⣿⣿⡿⠿⠓⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⣿⡿⠿⠅⣀⠀⠀⠈⡆⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠴⠷⠤⣽⣈⣠⡁⠀⠀⣟⣉⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣿⣿⡏⠁⠐⠒⠺⠷⣦⣽⠀⢀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣱⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣁⣀⠸⣙⠟⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡈⠙⠧⡀⢻⠻⡗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠋⢉⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣌⠺⡆⢈⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣰⠃⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡆⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣴⠃⢀⠜⢱⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠉⠉⠉⠀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⢃⣴⠋⢀⡎⢀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢰⣿⠞⠁⡠⢻⠁⣼⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡜⠁⣸⢀⣿⣿⢄⡀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⠋⠀⠀⣇⣸⣿⢸⡀⠈⣻⣧⣼⠀⠀⠀⡆⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠸⣿⢻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠙⣿⡟⣩⡻⢿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⡟⡌⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⢧⡹⠇⢠⡌⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣀⣀⣾⡇⠀⠀⣸⠀⣧⡇⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣷⠀⣼⡟⠀⢈⣿⠀⡄⠀⡇⢠⣿⡆⠈⣧⠀ ⠀⠀⠒⠀⠀⡜⠀⣰⡿⠀⢼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⣿⣿⣷⣾⣿⢰⠃⣸⡇⡸⢿⣇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠉⣧⠰⣸⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡐⣻⣿⠃⣠⣿⢠⣇⡞⡿⣄⠇⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡎⠀⣼⣦⡙⢿⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠍⠁⢠⠯⢷⣾⡷⠃⠋⣿⠀⢳⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠞⠀⡸⠀⠀⣿⠃⠈⡇⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡸⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢹⠀⠸⠀⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⡏⠀⢠⣧⢹⡄⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠻⡘⣷⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⠿⠏⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡎⠀⢧⢹⢷⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠑⢶⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠀⢸⣆⢣⣵⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠢⣄⡀⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠦⠴⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⢀⠏⠈⢦⠳⢌⡶⢴⣲⠿⠟⠓⠒⠛⢿⡷⠤⡤⠊⣽⠃⢀⢂⡩⠓⠤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠃⠀⣼⣀⣀⣤⠝⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣁⣰⣛⠒⠉⢉⣀⠀⠄⢚⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⢰⠃⢀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡸⠉⣁⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⢀⡴⢠⡆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠳⡜⢆⠀⠀⠈⢷⣪⡳⣄⠘⢦⠀⠈⠳⡝⠻⣗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⣠⣶⠋⠀⣾⠇⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠘⢻⢆⠀⠀⠈⠈⣆⠀⠀⠀⠑⠝⢮⠂⠈⢳⡀⠀⠈⢆⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡤⠴⠞⢩⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣧⡀⠀⠀⠘⣆⠀⣄⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢻⡀⠀⠘⢇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣖⣿⠟⠁⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢀⡎⠸⡀⠀⠀⢇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠘⡄⠈⢦⠀⠀⡄⠀⠙⠦⣧⠀⠀⠘⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣖⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣾⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢄⠑⢦⡀⠀⠱⣄⠘⢆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠸⡆⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢰⣷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠻⡄⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣖⠮⡖⢀⠘⢦⡈⢣⡀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡠⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠁⠀⠀⢸⣹⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣄⠀⠀⠉⡳⠍⠲⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡀⢀⠀⢸⠃⠆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⢦⡀⠀⠹⣴⡀⠀⠀⠸⣜⢦⠀⣀⡘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠘⠁⢀⡴⠃⡴⢳⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠳⣄⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠻⣆⠳⣌⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣳⠏⠀⣠⡴⠋⢀⡞⠁⢸⡿⡀⠘⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⠀⠙⣟⠒⢤⣀⣀⣈⢦⠀⠀⢃⠀⠀⢏⠣⡀⠻⡕⢤⡀⠙⠆⡢⣀⠘⡄⠹⡆⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠃⣰⡾⠛⠁⢠⠟⠀⠀⢸⠀⢷⡀⢻⡀⠀⡇⠘⡄⠀⠹⣇⠀⠈⣷⣄⡈⠉⠉⠻⣷⡄⠸⡀⠀⠸⡀⠙⠦⠙⢄⣫⣰⠀⠈⠙⢷⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣞⡁⠀⡆⢠⣏⣀⣀⣠⣾⡆⠀⢹⣿⣷⣴⡻⡄⢱⡀⠀⢻⣄⠀⠸⡀⠹⡀⠀⢦⠈⠙⠲⢷⠀⠀⠇⠀⢱⡀⠀⠉⠳⢧⠀⠀⠈⣾⡆⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡟⡅⣼⢡⣿⡏⠁⠀⠀⠈⢧⠂⠸⣾⠈⠻⣧⣹⡀⢳⠀⠀⠙⡄⠰⣧⠀⢱⡄⠘⡷⡄⠀⠈⢧⡀⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⢯⢆⠀⢻⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣹⡇⣾⣿⡇⠀⠠⠤⠤⢬⣷⣖⣿⣿⠀⢻⠀⠳⣜⣷⡀⢠⠀⢰⣟⢿⠶⢿⡄⢹⣝⣆⠀⠈⠳⣽⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠤⡈⠛⢦⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣇⣼⣿⣿⣿⣾⡇⢠⡴⠖⠒⣦⣼⣛⣾⡜⡄⠘⡇⠀⠘⢻⣷⣤⡀⠀⣏⢻⣇⠀⠀⠀⠻⣽⣧⠀⠰⡀⠉⠳⣄⠀⠹⣷⠖⠋⠉⠹⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣠⡼⠛⡇⠨⣄⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠑⠳⡀⡸⡄⠀⠀⠉⢲⣿⣄⣾⣯⣍⡓⠲⢷⡀⠙⢿⠀⠀⠙⢦⠀⠘⣶⡞⢁⣤⣴⣖⣦⠀⢹⠛⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⣇⠀⠻⠧⣀⣀⣙⡁⠀⠀⠀⠈⠳⣵⣄⠀⠀⡼⠋⠙⠺⣿⣿⣿⣿⢶⣍⢠⡈⢦⢀⢘⡀⠙⢦⠽⣶⣿⣶⢹⡇⢹⢀⡞⠀⠀⠉⠳⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠙⠗⠻⠼⠷⣧⣻⣄⣘⣾⡙⣦⠏⣸⠀⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⢹⣏⡇⠀⡴⠃⣰⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡟⣛⣤⠞⣡⠞⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣾⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠚⠉⢰⠃⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⢤⣀⣴⣿⣽⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⣀⠀⢀⣠⠖⠋⣤⠞⢩⡴⠍⠉⠀⠸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠀⠀⠈⠻⢯⣴⠖⣛⣿⡿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠺⣉⣀⠄⠀⠀⠦⠤⣀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠁⢤⣄⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠛⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⠛⠀⡀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠙⢦⠀⢰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠿⣫⡽⠗⣖⠋⠛⢶⣾⣭⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣶⠋⠐⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢻⠯⠿⠿⠟⠋⠉⣲⣿⠉⠹⣶⣶⣾⡏⣿⠇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠶⠖⠀⢀⣤⣶⣋⠀⣀⣀⣿⣿⣯⡿⠽⢶⣄⠀⠇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡤⠞⠁⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⡟⠁⠈⣛⠚⠉⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠻⢿⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣯⠻⣿⡿⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣾⣟⣶⣬⣙⣷⣯⣻⣿⣷⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⢿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿ ⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣿⣿⣷⣿⣷⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣿⡇ ⣿⣭⣿⣾⡿⠛⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠛⢿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⣿⣧⣙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠘⣧⣤⠀⣿⣿⡏⢸⡿⣿⣧⠀⡏⠀⠈⠙⠛⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠸⣶⡆⠘⣿⣷⣼⣧⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣬⣿⣦⣤⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣉⢉⣉⢉⣉⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠼⠤⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⢀⠼⠋⠙⠻⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⠙⠛⠷⠤⢴⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠤⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣻⣶⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⢧⡀⠀⣀⣤⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣇⡠⣴⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣦⢀⡴⠻⢿⡉⠁⠹⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⣴⠟⢉⣷⠀⢹⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⣾⣉⡉⠉⠋⢀⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⣹⠀⢀⠞⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠚⢁⡴⠊⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⠷⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠀⠈⠉⠀⢀⠞⠹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠻⠆⣠⠖⢋⣴⣿ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠃⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣛⡴⠚⣡⣶⢻⣿⡾ ⡉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⠋⣀⣶⣿⣿⠟⢉⣴ ⢡⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣿⣿⠋⣡⣶⣿⣿ ⠈⠁⢸⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⢿⠁⣰⣿⣿⠉⣿ ⡀⠀⢸⢰⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢳⣏⣰⠿⠟⢻⡆⣿ ⠉⠀⢸⢸⠀⠀⠘⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⡶⡚⢛⣩⣤⣤⣶⣾⣿⡇⣿ ⠀⣇⢸⢸⢰⠖⠊⠓⠙⢻⢦⡀⠀⠀⡖⠂⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠾⠛⠉⠉⢹⡷⣤⣼⡏⣉⣉⣉⡒⣦⣤⣤⠤⠴⠒⢖⣛⣋⣹⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣋⡇⣿ ⠀⣧⡙⠻⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣽⣆⠀⡇⠀⠘⢦⣤⣀⣤⡤⢖⣾⣏⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣾⡇⣿⣶⣶⡿⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⣋⣩⣭⣴⢶⡆⠹⣿⣧⣿ ⠀⡏⢹⢶⢾⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⣿⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢺⠉⣿⡿⠿⣿⢿⡏⠙⣿⠿⣿⠿⠿⡇⢹⠿⠿⡇⣿⠛⢛⣛⣉⣉⣩⠥⠶⠶⠖⠚⠉⠉⠀⢀⣿⡽⠟⠛⠦⣀⠉⠿ ⠀⠀⢸⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠤⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠛⠛⢻⣿⡇⠀⡟⠻⡟⠳⡄⢿⡘⠓⠛⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦ ⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢸⡇⡇⠀⡇⠀⣧⠾⢻⡌⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡙⢦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠙⢦⡳⣄⠀⠈⠁⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⡎⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠳⡄⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠢⠀⠙⣎⢲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⣜⡆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠈⠣⣳⠀⠉⠓⠲⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠸⡀⠀⠀⠀⢹⢹⡄⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢧⡀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⢀⠄⣠⡶⢋⡼⠁⠀⠀⠀⣈⡉⠉⠢⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠙⠦⣀⠀⠘⠰⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡦⡀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠚⠋⠁⡀⠠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⣿⠀⠀⠀⡀⡈⠑⠂⡀⠁⠙⢦⡀⠈⢧⠀⠀⠀⣄⠀⠹⣖⣀⡠⠊⠀⠀⠈⠫⣷⣤⣄⣀⡉⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠞⠁⢤⣴⣖⣮⣿⠟⣹⣇⡜⠁⠀⠀⡀⢀⣠⠾⠋⠁⠀⣽⡆⠀⠀⡇⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⡦⣄⠑⡄⠀⠈⢦⡀⠉⠢⢀⢠⠀⠈⢦⠀⢄⠙⠳⣄⣈⣹⠒⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⣼⢿⢸⣿⡟⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⢶⣄⡀⠀⢰⠻⢧⠀⠀⢹⢹⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠓⣌⢀⡀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠳⡀⠀⠑⢄⡉⠉⣩⣷⠿⠖⠚⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⣿⣁⠻⣿⣿⡇⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣷⡇⠘⢇⠀⠘⡜⡆⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠑⡄⠀⠹⣦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠛⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⠿⢾⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡄⢰⣇⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⠐⠀⡸⣆⠀⢻⣳⠀⠀⠘⡾⡆⠀⠈⣧⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠘⢦⡀⠈⠣⡄⠀⣑⠤⣀⡀⠀⠀⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣡⣄⠀⠙⣿⣿⣷⠀⣿⣇⣾⡏⠉⠉⠛⠒⢶⣤⠙⣾⠀⠀⡇⢻⢣⠀⠉⠳⣄⣷⣼⣾⡄⠄⠈⡶⠶⠤⢽⣆⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢳⡦⠤⠜⠂⠘⢦⡀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡟⢿⠷⡀⢸⣿⡟⡄⣷⠈⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⡄⠀⢇⠘⡞⣄⠀⠀⢸⡧⠤⢤⣙⠦⣤⠘⣄⠀⠀⢻⡳⢄⡀⠀⠳⣄⠀⢙⠦⠤⠤⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢰⠇⢰⣧⠀⣿⠇⠀⠛⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡙⡀⢺⢷⡉⠻⢄⡀⣿⣶⣶⣤⣀⣀⠙⣗⣙⣦⡀⠈⡇⠀⣄⣀⠀⠙⢇⠈⢧⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢯⠀⠿⠞⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⠥⠷⠿⠚⢉⣯⠙⣏⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀⠉⢀⡇⣠⣿⡸⣇⠀⠈⢳⢌⡳⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⡄⠀⡖⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢦⡬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⢸⡄⢧⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢣⠀⢳⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⡟⠛⢿⣿⢃⣼⣷⡈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠳⠀⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣛⣀⣀⣀⡠⣿⡟⠛⠛⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⡏⢻⠙⡇⣿⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠻⠟⢁⡞⠘⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠉⠙⠒⠒⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣧⡞⠀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⢉⡴⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠲⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠉⣳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⡀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠳⠁⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠀⠀⣉⡙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣯⡧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⡤⠴⠶⠚⠉⠁⢰⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⢉⠓⠦⣀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⣯⠂⠀⠈⡙⠒⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢧⢣⠂⡌⠉⠓⠦⣤⣀⠀⢀⡜⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡘⠁⡘⠀⢠⢄⢈⡉⠛⠲⠶⠶⠾⠷⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢿⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣣⣿⣶
⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜
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