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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣴⣷⣾⣾⣿⣿⣽⣿⠿⠿⣿⢿⡿⣾⣿⣯⣱⢛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣰⣟⣿⣿⣿⣼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⣠⣥⣤⡦⣰⣾⡈⠀⢆⣖⡒⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⣿⣟⣻⣞⡟⠛⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣽⡇⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠻⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠛⠛⡛⠒⠒⠓⠛⠟⠿⠷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⢿⡟⣱⡻⣼⡷⣽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣷⣯⣯⣿⣾⣾⣧⢰⢦⡆⢄⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢛⣿⣿⡻⠋⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠿⡿⣿⣿⡿⠿⢿⣻⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⢤⢢⡤⣈⣾⣼⣫⣾⣿⣿⣟⣿⣿ ⢀⡈⣺⣳⣶⣾⢷⣐⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠳⣏⣜⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣟⣫⣿⣾⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡔⣃⣼⣾⣏⣯⣿⣿ ⡀⣦⢦⡔⡲⣄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⡢⣳⠲⢲⣄⣦⡞⣄⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣀⣀⡔⣦⡽⣼⣧⣾⣴⣬⢀⣓⣤⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡗⢴⢄⣷⣄⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣫⠛⠛⠛⠖⢰⠀⠀⠀⠀⡂⢌⡶⠿⣻⡛⢦⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠥⠭⠭⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠾⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠉⠋⠛⠓⠿⠾⠶⠶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣺⡶⢶⠶⠶⡶⣶⣶⣤⣦⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣶⢷⠿⠿⠿⠳⠛⠉⠝ ⠏⣿⣯⢶⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡳⣷⢿ ⣿⣼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⣿ ⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠙⠈⠀⠂⣄⣿⡽⠯⠿⠽⠷⠘⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⢿⠛⠉⠉⠉⠟⣿⣿⢸⡂⠀⣀⢫⠛⠭⣐⣀⠀⠛⠶⠯⣿⠭⣷⣙⢀⣀⢬⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⠙⠛⠛⠈⠀⡀⣄⣿⣿⠿⠙⠉⣍⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⡿⢛⠻⠙⠋⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣿⢿⢿⠿⠛⠛⣛⣛⣿⠳⠛⣌⢦⣓⣾⣶⡴⢠⠃⠛⣾⢻⠛⠙⠉⠉⠉⠋⠟⣿⣿ ⣀⣀⣄⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣬⣻⣘⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣾⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣷⣿⣭⣿⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣀⣁⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣢⣖⣶⣤⢶⡴⣤⣴⣠⣀⣤⣠⣤⢲⣲⡒⣒⢶⣤⣆⢆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣝⢻⠛⠛⠉⠓⠉⠉⠈⡨⣀⣤⣀⣀⣶⣒⢑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠟⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠿⠻⠛⠙⠉⠈⠁⠙⠉⠟⠿⣿⣻⣾⣰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣤⣤⣲⣤⣦⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣤⣠⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣴⣦⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣴⣀⣐⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⠂⢁⠢⣉⠠⠒⣈⣤⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢸⠃⠟⣿⣿⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣾⣴⣃⠄⡑⠆⡈⠰⢌⠒⣈⠱⢈⢣⠄⡉⣄⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢣⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠋⡎⣿⠿⣿⣿⠸⣅⣶⣷⣿⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣾⣴⢁⠰⡌⠑⡡⠐⢢⡑⢆⡄⠒⢌⠢⡌⠑⢢⠌⠡⠂⠀⣶⣶⣠⢤⣡⣀⣀⣀⢀⡄⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢀⣿⣿⢿⣝⣯⣶⣶⣽⣫⣜⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⠿⣛⣿⣭⣾⡂⣛⠟⡹⣎⣷⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⢑⡠⠜⡢⠜⡑⢦⡉⡱⢌⠲⢆⢋⡄⠓⠡⢆⠈⢡⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⡄⣧⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠾⠿⣻⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡀⠴⡓⢆⡑⣘⠬⢓⠢⣍⡑⢬⠓⣠⠳⣈⠲⢍⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣛⣽⣭⣾⣷⣹⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠤⣋⠤⡜⡌⠱⣌⠒⡱⡌⠱⣌⠲⡍⢆⡘⠧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣴⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠁⣀⠖⣁⠲⣌⡙⢢⡕⢊⡡⢜⠣⢤⡙⢧⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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