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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢷⡆⣷⣾⣀⣀⡀⠀⡼⣷⡏⣾⢯⢰⡳⠇⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢰⣒⣙⡉⢋⡿⠻⢛⢿⡏⣿⡇⣰⡇⣾⢉⡵⣿⡿⣟⣿⢾⢥⡇⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡏⡏⣇⡏⣿⣫⡟⡿⡭⢷⣺⣾⢧⣿⣷⣿⡼⠿⣹⣿⠿⡨⣽⢿⢲⢣⡖⣿⣨⡏⣽⠒⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⡘⢸⠻⣿⣸⣿⣟⣹⢻⣿⣣⢿⣿⡿⣰⠋⠓⢼⣤⡿⣿⡇⣿⠌⡇⡏⠁⣾⡿⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣿⡇⡙⣫⡏⣹⣏⠽⠋⠀⠈⢯⡏⠀⣴⣛⣉⡙⢻⠷⣿⣟⣻⣨⣸⢠⣟⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⡇⢐⡻⣠⣽⡷⢯⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⢙⠛⠛⠛⢣⣶⣟⡇⣼⠟⣋⡞⣷⣌⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣖⡞⣳⢿⡋⣿⡿⠡⣮⣧⣀⠀⠙⠲⢏⡁⠈⠓⠒⣲⠏⠀⠀⠀⣴⢻⢹⣿⡫⡏⣛⣳⢿⣻⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣀⡿⠏⡟⡁⢻⣆⣜⡇⢉⣿⢦⣄⣀⣉⡙⠒⢋⣁⣀⣴⣾⣡⢾⢠⠫⢕⢐⢀⣂⢥⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⡇⣼⣂⣟⢺⣺⢸⢣⢽⢠⣷⣸⣿⣏⡿⣩⣯⡽⢸⣾⢷⢹⣿⠃⣯⣰⣧⠃⠳⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⣺⡹⣦⣀⣽⠃⡞⡵⣟⣾⣚⢻⢹⡿⢠⢳⡟⠛⣳⠛⠳⡏⠙⣅⣿⠩⣟⠽⣿⣇⡇⡿⣟⣻⣌⣽⢖⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠏⠋⢹⢹⠂⣏⣱⣑⣾⠁⡟⠉⢻⡵⣿⠋⡈⣶⠋⠀⠀⣠⠞⣧⣷⣯⢹⣿⡊⣷⡧⣧⣿⣷⢿⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣼⢘⣚⣏⡻⢿⠷⡇⣿⢻⣿⣓⣾⣁⣁⣀⡴⠋⠀⠀⢿⣿⣇⡾⣿⡓⢆⡏⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣹⣿⡌⢸⠃⢝⢸⣸⢣⣿⡟⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⡟⣿⣿⣒⡟⣽⣃⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠋⢟⢻⡏⢟⣾⣘⠀⣭⡏⠀⢿⡇⠛⠃⠀⠀⡟⠒⠤⠭⠒⠚⢹⡧⢠⣽⡽⡛⣻⣿⣟⢷⣈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢟⣞⣱⡏⣏⠸⣹⣀⢀⡏⣿⡀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢳⣯⢄⡽⢫⣿⣿⣻⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣾⠋⠭⡟⢸⢡⡇⢽⡟⠊⡞⠀⠀⠀⠉⣽⠉⠉⢙⣯⢿⣫⣿⣟⣿⣼⣿⡗⠙⣦⣀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣻⣻⣾⡞⢆⣷⣁⣇⣿⠃⡿⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⢮⣻⢙⣿⢘⣸⣿⣷⡂⠃⣤⣯⠆⢩⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⣃⡎⣳⢣⢛⡿⣿⣽⡟⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⡜⠘⣿⣧⡏⡭⡿⣮⣿⣟⣶⢋⢞⡩⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡎⠛⡟⣿⢈⠋⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⢿⠀⠀⠀⡇⠸⠁⣻⠀⢣⠶⠾⢫⣿⡵⠓⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣉⠱⣛⣛⣛⢇⠔⢢⣤⣰⣆⣖⣲⣔⡢⢉⡻⢷⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣻⢻⡇⠀⠀ ⠀⢀⣴⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀ ⢀⣾⢣⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠺⠛⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣬⣍⢻⣵⡀ ⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣭⣿⣭⣷⣄⣠⣼⣿⣽⣿⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣧⢫⡇ ⠀⢳⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣅⠉⠛⠁⠉⡟⠀⠙⠀⠰⣰⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠃ ⠀⠀⠑⢮⣟⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣏⣯⣻⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣓⠌⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣮⡹⢻⣿⣾⣏⣛⠛⡟⡟⡿⢛⣵⣿⣿⠟⣻⣿⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡻⡧⢹⡟⡟⡟⠛⠛⠛⠛⡟⣹⡝⢀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢈⢧⠻⣿⣧⣀⣧⣤⣦⣿⢏⡡⢛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠈⡦⡙⠿⠿⠿⠿⠿⢫⡜⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠊⢀⣀⣤⣤⠬⠈⣱⣵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠀⠈⠉⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⣤⣤⣤⠀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣾⣿⣿⡜⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡏⣼⣷⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣷⣽⢿⠟⢫⠉⡍⣇⢸⠀⢸⠀⠉⠉⡿⢒⢿⣟⣼⣿⡿⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣮⡹⢟⠋⠱⡀⢣⠈⣆⢱⠸⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠇⡸⡘⢀⢿⠿⣴⣿⠟⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣮⣉⡻⢯⠱⡌⠳⡀⠙⡄⢧⠘⡀⣆⡆⣇⢸⠀⠀⢸⠀⣣⠃⣬⠇⡰⡹⢙⣾⣿⠟⣡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣬⣙⠿⢗⣄⠑⢌⢢⡙⢄⠘⡄⢧⢱⠘⢱⢹⢸⢸⠀⡞⡸⡏⣸⠏⣘⡝⢡⢮⠞⣱⣾⣿⠟⣡⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠓⢤⡑⠷⣄⡑⢝⣌⠣⡘⣌⢦⢧⢿⡈⠈⢸⠀⡇⣿⢰⡏⣜⠏⣰⡗⢁⢜⡥⠊⣱⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣷⣶⣮⡉⠒⢤⡈⠢⢌⠻⣦⡹⣷⡵⣌⢎⢾⡜⣧⣇⣸⣰⣸⢃⡟⣼⢃⡾⢋⣔⡕⢋⠴⠋⡠⠟⣏⣥⣶⣦⠀⠀ ⠀⠘⠿⠿⣿⢅⡀⠑⠂⢌⡑⠢⣙⠪⣝⢮⡻⣮⢺⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⢟⣵⠟⡡⢚⡥⠒⣉⠤⠚⣹⣿⡿⠿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡗⠠⠤⣉⡓⠢⠬⣙⠢⢝⡪⢵⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣵⠯⣊⠥⣒⡭⠐⠒⣉⡠⢵⣶⣾⣿⠀ ⢠⣬⣭⣽⣉⣀⡒⠒⠬⠭⠐⣲⣭⢔⣚⡵⢾⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⠷⢟⡃⢭⣴⡒⠨⠭⠔⠒⠊⣏⣉⣉⡀ ⠸⠿⠿⡿⠤⠤⠬⠭⠁⠀⠀⠒⢒⢫⣭⣭⣗⣺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡭⠭⠝⠒⠒⣂⣀⣉⣉⣉⣿⣿⣿⡇ ⢰⣶⣶⣷⠒⢒⣂⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⣶⣒⣒⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠒⢒⣒⡋⠀⠥⠀⠤⠤⠤⣼⣤⣀⡅ ⢈⣉⣉⣏⣉⠡⠤⠤⠒⢀⣂⡨⠬⣓⣲⣽⣿⣺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣛⠶⢖⡬⢍⣉⡐⠒⠒⠤⢿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠤⠄⠒⢊⡩⠥⢐⡮⢝⣪⣵⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⢶⣝⡫⢗⡠⢍⡓⠢⠭⣉⡒⣾⣤⣍⡃ ⠀⣭⣤⣾⡖⢚⣩⠤⢒⡩⢔⡾⢛⣥⡾⡫⣺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣮⡫⣗⢬⡓⠨⣉⠒⠤⣈⣏⣛⡛⠁ ⠀⠿⠿⠟⣏⣡⠄⣚⠕⢊⡥⣺⢕⡭⣪⡾⣻⢿⣾⣿⣼⡿⡿⢻⣿⣿⣯⣷⣻⣯⢷⣝⢿⡢⡑⢬⡓⠤⡉⠂⣾⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⡖⢉⡤⢚⡥⢊⡴⢋⣴⢏⣼⢫⡾⣿⣱⢳⢧⡇⢸⣿⢿⡽⡝⣷⡩⣣⡻⡧⡑⢌⠢⣌⠢⢌⣽⣷⣌⡛⠁⠀ ⠀⠀⢩⣭⣶⣷⣁⠔⣉⡴⢋⢔⠝⣱⡻⣡⡟⣹⢣⡟⣿⣼⡷⢸⢻⡼⢧⢿⣰⣣⡱⡱⡜⢎⢦⡑⢌⠑⣤⣛⠿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠿⣋⣧⠞⢉⠔⡱⢋⢜⠟⣰⡟⣰⠏⣾⢰⡏⢇⢰⢸⢸⡇⡟⡸⣧⢃⢣⠱⡘⢎⠳⡑⢄⢱⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⣾⠟⣹⣶⣡⠎⡰⣣⢊⡜⡝⣰⡏⣼⠇⢯⢡⢸⢸⢸⢸⢹⢱⢇⢹⡎⠇⢣⠱⡌⢣⠘⣾⣿⣦⣝⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠟⣥⠞⡔⢁⢎⡜⡰⡙⢰⡽⢰⡜⢸⣼⢸⠈⠀⠘⠘⡸⡘⣷⡘⡄⢃⠰⣄⣷⣯⡛⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣡⣾⣿⣟⣠⢎⡜⠰⡻⢡⢻⠃⢇⠃⡇⡏⠸⠀⠀⡄⡆⡇⢃⢡⢃⢰⡈⣧⡞⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⣼⣷⡌⢰⢳⠃⡎⡆⢸⢸⢠⠁⡇⡄⠀⠀⡇⣇⢸⢸⡈⡞⣆⣿⣿⣿⣷⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣽⣧⡇⡘⠸⢀⠇⡇⢸⠀⠁⡇⠀⡇⡇⢸⠈⡆⣇⣼⣿⣦⡙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣿⢏⣽⣷⣧⣘⣰⠀⡏⢰⠀⡇⠀⡃⢸⣈⡤⣿⣿⣧⡹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢿⡟⣰⣿⣿⢰⣷⣾⠦⣷⣶⣷⢾⣿⣿⡜⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀ ⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣀⡹⡀⠠⠀⠂

⡏⡥⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠄⠀⢠⣴⠾⠟⠻⢷⣦⡄⠀⠠⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠄⠄ ⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠁⠐⠆⣰⡟⠋⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡇⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠹⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡇⠀⣠⠟⠁⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠙⠻⠷⠾⠟⠋⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⡇⡇⣴⠏⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⡇⣿⡏⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢹⣇⠀ ⡇⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠀ ⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡇ ⡿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠇ ⡇⣿⡄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢠⡿⠀ ⡇⡟⣷⡀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢀⣾⠃⠀ ⡇⡇⠘⣷⡀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀ ⡇⡇⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⡇⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣟⣭⣯⣽⣭⣯⣝⢿⣿⣟⣹⣫⣝⣯⣏⣛⢿⣿⡿⣋⣟⣭⣛⣭⣛⡿⣿⣿⢻⣙⣯⣙⣯⣹⡻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣿⣶⣭⣭⣭⣭⡽⣦⣿⣿⣾⣭⢏⠻⣍⢻⣵⣾⣿⣿⣭⣋⣟⣭⣛⣭⣿⣿⣷⣭⣛⣭⣛⣽⣩⣷⣿⣿ ⣿⣳⣶⣶⣶⣶⣷⣾⡽⣿⣯⣶⣿⣷⣾⣷⣶⡽⣿⣟⣥⣿⣶⣶⣯⣶⣭⣿⣟⣧⣽⣶⣽⣦⣷⣎⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⠿⠿⢿⠿⠿⣟⣳⣿⣽⠿⠿⡿⠿⡿⢿⣫⣿⣟⠿⡿⢿⠿⡿⢿⢟⣿⣏⡿⢿⡿⣿⢿⡿⣟⣾⣿ ⣿⣿⠿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢷⡸⣆⢷⢹⣾⣿⣿ ⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣟⣾⣶⣷⣾⣾⣷⣮⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣮⣛⣟⣻⣛⣟⣫⣷⣿⣯⣛⢟⡻⣛⢟⣻⣳⣿⣯⣛⢟⡻⣛⢟⡻⣫⣿⣯⡟⡻⢟⠿⡻⢟⣛⣾⣿ ⣿⣟⣭⣶⣵⣮⣶⣭⡻⣿⡿⣫⣭⣷⣭⣮⣭⡻⣿⣿⣫⣯⣽⣭⣯⣽⡹⣿⣿⢟⣝⣫⣛⣝⣫⣝⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⣿⣷⣧⣧⣽⣦⣽⣦⣿⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣷⣼⣿⣿⣮⣽⣭⣯⣽⣹⣶⣿⣿⣮⣝⣫⣝⣫⣏⣽⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

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