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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣻⢿⣿⣿⡿⣁⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡿⣟⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⡗⠢⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠩⠉⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⡿⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠛⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⡴⣶⣾⠿⢷⣲⣦⡀⠀⠀⠠⠀⠱⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣲⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⢹⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠟⠻⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡿⠻⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠐⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡜⣽⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⡀⢀⠰⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⣇⣿⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣆⢐⣤⠤⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⣒⣢⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠱⡅⠦⠁⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣸⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣈⢦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢐⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣯⣤⠀⠀⠀⡘⠁⠆⠡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⣻⡽⣞⡿⣟⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣼⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⣇⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⢿⣷⣮⣿⠓⡥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣾⠋⠀⢿⣾⣼⣿⣨⣿⠿⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡿⣽⣻⣽⣻⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⡜⣯⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⢿⡀⢿⣽⣿⣿⡻⣟⠛⠏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⡈⠉⠉⠟⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡷⣫⢾⡱⣏⢾⣱⣿⣿⡿⣾⡿⣽⡿⣜⠳⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢧⠘⣽⣿⣿⡇⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣾⣷⣯⣳⣝⣮⣳⣿⣿⣟⣷⣿⣻⢓⢮⣛⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣟⢧⠘⣿⣿⣿⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣝⣻⢽⣞⡷⣿⢿⣟⡾⣽⢾⡻⡌⣧⢺⡭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣧⢻⣼⢱⡹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣠⣯⣾⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣽⢧⢯⡳⣞⡽⢧⣟⡾⣽⢯⣟⡇⡜⢢⣽⢣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⣷⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠉⣹⣿⣿⣿⣾⡏⣿⣹⣿⣹⣿⡿⣎⢷⡉⢀⠉⠏⣼⢹⣉⣷⢏⢠⠉⡄⡏⢴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣻⣿⣽⣿⡸⣿⣿⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠠⠜⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣿⣿⣿⢿⣿⢾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢏⣷⠇⠀⠀⢲⣭⡻⣝⢾⡹⢠⠍⣸⢏⡒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣷⢻⣯⢵⣿⣿⣆⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣻⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡸⠀⠀⠀⣺⠵⣹⢮⣳⠇⠢⠘⡼⢂⢱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣟⣿⣧⣯⣿⣽⣿⣿⡟⣲⣖⣒⣂⣠⢠⠤⣄⣈⢀⣀⣀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢦⣽⣿⣿⡿⣿⣾⣟⡿⢡⡔⣢⠤⢧⢫⢇⡟⡜⢀⠃⢌⡇⢌⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣝⣫⣿⣽⣯⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⠻⠒⠶⠭⠶⠴⠬⠝⠚⠉⠛⠊⠙⠟⣶⡾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢫⢾⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣺⠕⣎⡱⢋⣎⢧⢫⣜⡟⠀⠄⣸⢄⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣄⠿⣿⣿⣷⢿⣿⣯⡐⡀⢣⣻⢽⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⡎⣷⣞⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢯⣯⠔⣩⠞⣌⢮⠳⣼⠁⠐⢀⣏⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣇⣣⠀⣿⢗⡦⠙⡓⢖⠒⢒⡒⠺⠟⠭⡊⣥⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢤⣏⡾⣽⣿⢾⡿⣿⣿⣟⣯⢳⡭⢆⡛⡜⣎⠗⡞⠀⡁⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⢹⣿⣷⢻⣿⣿⣯⣷⡘⢎⠓⠯⡑⢦⢬⣅⣀⡠⠠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢊⣾⠧⣇⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣏⢮⡝⣧⢋⠼⣑⢮⣙⠆⡐⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣡⣾⣽⣸⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣯⢾⢣⡆⣏⢮⡱⢇⢞⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⢻⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⡷⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢣⠳⡜⢦⡝⣎⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣯⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣻⣯⣾⣿⡇⣿⢻⢷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣗⡻⣜⠧⣝⢾⠁⠎⢨⡟⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣶⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡳⣮⡝⣮⡟⢘⠰⣸⠧⣹⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡎⠛⢲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣟⣾⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⡷⣺⢵⡇⠊⠴⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣻⡐⡒⠚⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡭⣳⡽⣞⢠⢋⣼⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠚⣃⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣫⣼⡳⣽⡆⡱⢈⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⢧⣟⣾⢁⢇⣱⡯⣞⣿⣿⣿⣿⣟⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡵⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⣝⡾⢨⠆⣿⢣⡝⣿⡿⣿⣟⠾⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⡤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⢇⡏⣜⣯⢣⠟⣴⢻⡼⣏⢿⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣞⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣟⣾⠱⣎⣼⣗⡫⣝⢮⣳⢿⣹⢾⣽ ⣿⣿⢻⡝⡶⣹⢲⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⡗⢦⡿⣜⣳⡝⣮⢳⣯⣽⣻⢾ ⢿⡜⣣⢯⢱⠣⡍⢺⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⢍⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣹⢺⡟⣼⠳⣞⡵⣻⢾⡵⣯⣿ ⡳⡜⡡⢎⠢⡁⠌⠄⠸⡻⣿⣿⣿⣿⣧⣛⢶⡩⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣻⣷⣿⣹⢮⣻⣝⡾⣯⢿⣽⣳⢿ ⠕⢨⠑⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡿⠼⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⢡⢇⠿⣿⣧⠿⣵⢾⡽⣯⣟⡾⣽⣿ ⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠘⢮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡏⠸⣗⣿⣿⣻⡽⣞⣿⣳⢯⣟⣷⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⡐⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠡⣈⢻⣿⣷⢻⣽⣶⣻⢯⡿⣞⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡹⢶⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣹⣿⡿⣏⡿⣾⣹⣏⡿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠴⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡖⠀⠂⢞⣿⣟⣿⣻⡽⣷⣻⢿⣽⣾ ⡐⢠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣇⢦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠀⡈⢺⣿⣯⣷⢿⣽⣟⣿⣻⣯⣿ ⡜⣤⢊⠱⢠⠁⠆⡐⡠⢉⠤⢃⡚⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⡤⣡⡰⣻⣿⣯⣟⣯⣿⢾⣟⣿⣽⣿ ⣝⢦⣋⡞⣥⢋⢖⡱⢤⢣⡜⢦⡱⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠁⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠰⣀⠒⣿⣿⡿⣽⣿⡾⣿⣻⣯⣿⣾ ⡽⣎⢷⡺⣴⢫⠞⣜⣣⢳⢺⣱⡳⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠴⢻⣽⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿ ⢷⡹⣎⠷⣭⢳⡻⣜⠶⣹⢖⣣⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⣽⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣏⠷⣭⢻⣜⡳⣝⠮⣝⡲⣝⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠻⠟⣿⣟⣇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⢾⡹⣎⠷⣮⡝⣮⢻⣜⡱⣏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⠏⠀⠀⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡳⣝⢮⢻⡴⣻⢼⡳⣎⣳⣽⣿⣿⣿⣟⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⢮⢏⡶⢳⣙⢮⢳⡭⣿⠟⣼⢳⣟⢾⡳⣝⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣎⢯⡞⡼⣣⠟⣎⢧⣿⠋⠀⢊⠟⡼⢣⡽⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠐⠲⠿⣕⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣞⣣⡞⣵⣋⣾⣹⣾⠋⠀⠀⠀⠪⡑⢧⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿