Astley Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣿⠟⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣷⣿⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⢀⣼⣿⡿⣾⡿⢿⣿⡇⢷⣶⣤⣾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠸⣿⣿⡄⡾⠲⣾⣿⣇⣈⠋⢉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⠛⣿⡇⢠⣿⣧⣤⡽⢠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠻⠿⠟⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠈⠙⣷⣦⠴⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢛⣿⡿⢿⡏⠀⠀⣹⠻⣿⣷⣶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣌⡇⣠⡾⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣤⣿⡟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⠋⣤⣿⣿⠂⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢧⣬⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢼⣿⣿⢿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠇⠂⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣛⣛⣻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⡱⢫⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣟⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢂⡘⢦⡳⣏⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⣌⢣⡑⢦⣙⢮⣳⢻⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣿⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡳⢈⡒⡌⡖⣭⢺⡭⣞⡥⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢑⡣⢜⡜⡱⣌⢧⡽⣲⣽⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣻⡽⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠐⢈⠐⡡⠊⢎⡳⣟⠾⣝⡾⣛⣾⢳⢯⡻⡝⣯⢟⡿⣻⢿⣟⡿⣟⣿⢻⠿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣷⡿⣽⣳⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣸⢮⣷⡱⣭⣞⡵⣏⢿⡱⣏⠷⣎⣟⢮⢳⡙⡴⢋⡴⢩⠞⡼⡙⢮⠘⣉⠣⡙⠤⢋⡹⢱⠫⣟⢿⣽⣿⣟⣿⣯⣟⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢭⣻⣽⣿⡷⣯⢻⣜⣣⢟⣼⡻⣝⣮⣛⢦⡙⡖⢣⠜⣡⠚⡔⣩⠂⢇⢢⠱⡱⢌⡒⠤⡃⠵⣈⠞⣽⣾⣿⣿⣽⣯⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣈⣶⣽⣾⡿⣽⢏⡷⣎⢷⣫⠾⣽⣹⢶⡹⣎⡵⣍⢳⢪⢅⡫⠴⣡⢋⡜⢢⢣⡑⢎⡸⢐⡉⢖⡡⢚⡜⣯⣿⣿⣯⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣟⣿⡿⣽⣻⢎⣷⡹⣎⣷⣛⣧⢯⣗⡻⣜⡞⣬⢇⡳⢊⡕⢣⢆⢣⠜⣡⠆⡍⢦⠡⠣⠜⢢⡑⢣⢜⣱⢯⣿⢿⡽⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⢷⣻⣯⢿⣯⢷⣛⠶⣝⣳⢾⣹⢮⢷⡺⣝⢧⡻⣔⢫⡔⢫⠜⡡⢎⢎⡜⢢⡙⡜⠤⢋⡅⣋⠦⡙⢆⢮⡹⣟⣾⣿⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢬⢏⣷⡿⣟⣮⢳⣭⢻⣭⣟⣯⣿⣯⣿⣷⣯⣿⣳⣮⣳⣜⢣⢎⡱⢎⡖⣸⢡⠚⣄⠫⠔⡘⡔⢢⠍⢎⢲⡹⣽⢾⡷⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢆⢫⣞⢿⡝⣮⢳⢮⣟⣼⢻⣞⡷⢯⡳⣏⢿⡻⣟⡿⣷⢯⣟⣎⠖⣭⢞⡵⣎⡵⣂⠧⣙⠰⣉⠦⡙⡌⢶⣹⢯⣟⣿⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⢬⢷⡞⣯⡝⣮⢏⣷⣚⣮⢷⣻⣾⣿⣷⣿⣞⣷⣯⣟⣿⣻⡾⣝⠎⡜⢯⡾⣿⣽⢿⣻⣮⢷⡜⣦⣑⢚⢦⣻⣯⡿⣞⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢫⠞⡑⢊⠱⠉⠞⣲⣛⠾⣏⡿⣹⢾⡹⢣⢏⠾⣽⣻⢾⣽⣻⢭⡚⣌⢣⢛⣷⣯⣿⣧⡝⣎⡝⠶⡭⡞⢦⣻⣯⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣎⡷⣞⣧⡚⠀⠀⠀⠀⡘⠴⣩⠿⣜⣳⡱⢎⡵⣋⢮⡟⣷⢯⣟⣾⢣⠷⡱⢌⠦⡙⣎⠿⣹⠻⡟⣷⢾⡱⢣⠝⡲⢯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣻⣽⣻⡽⣶⡹⠄⠀⢌⠰⣌⡳⣝⣯⢳⡧⣝⣏⢶⡹⣎⡿⣽⣻⢾⣝⡯⢏⡵⢊⠖⡱⢌⡚⢥⠓⡜⢤⠣⡙⢥⢋⡵⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢳⣳⢯⣟⡾⣝⢦⠈⣂⠳⡜⣽⢺⡼⣳⡽⣞⣼⣳⢿⣹⣟⡷⢯⣛⣮⡝⣮⠰⣉⢎⡱⠌⡜⢢⡙⡜⢢⡑⡩⢆⢣⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢏⡿⣾⣽⢫⣮⡑⠤⡛⣼⢣⡯⣗⡯⢷⣛⡾⣽⣞⣷⣻⣾⢿⡿⣷⢿⣞⣳⣵⢪⠴⡩⢜⠡⡒⠌⡥⢒⡱⢊⢆⠯⣼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢳⢧⣛⡧⣷⣙⢦⡙⣦⢏⡷⣹⢞⡯⣯⣽⢳⣞⡷⣯⣟⣯⠿⣝⠻⡜⡭⠻⣍⠚⡵⣊⠵⣡⢋⡔⢣⠜⣡⠞⡰⢭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣱⠿⣼⡹⢮⡱⣎⠿⣜⢧⢯⣳⠷⣭⣟⡾⡽⢧⣻⣜⠳⣌⠳⡩⠔⢣⠌⡓⢬⢃⡞⢤⠣⡜⢣⡙⣤⢛⡥⢫⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢉⢧⡳⣭⢻⡜⣯⢞⣵⣻⣳⢯⡾⣽⢯⣷⣞⣷⣬⣳⡹⣌⠣⡜⢱⢊⠖⡸⢂⡳⢌⢣⠜⡰⣋⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⡻⣜⢧⣻⡜⣯⢞⡵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣾⣽⣿⣽⣷⣎⡕⡪⢜⡡⢓⡜⡌⢦⡙⡔⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠲⣝⢮⡳⢧⡻⣜⢯⡽⣳⡽⣞⣯⣟⡻⣙⢛⠻⣻⢿⡿⣟⢯⡛⡕⢪⠔⡣⢜⡘⠆⠱⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠔⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣛⣾⢳⣯⢷⣹⢮⡗⣧⢛⡼⢌⠦⡑⢮⡑⢎⡱⢊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢞⡡⣛⡼⣣⢟⡼⣣⠿⣜⠿⣼⣻⣞⣯⢷⣻⣼⢣⢏⡲⣉⠖⡩⢆⡙⢦⠱⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡚⣵⢣⡟⣵⢯⣞⡵⣻⢭⡟⡶⣓⠮⡜⢭⡒⣍⠣⢎⠴⡡⢎⡕⢪⡑⢎⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢟⡼⣣⢿⡹⡾⣼⣹⢧⡟⣾⣱⢏⡷⣙⢦⡱⢌⠳⣌⠲⡑⢎⡜⡥⡙⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣞⡵⣛⡮⣗⢿⣱⢯⠾⣝⡾⣭⣟⡾⣵⢮⣱⢋⠶⣈⢧⣙⠲⣜⡡⢝⢢⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢎⡷⣫⢷⣹⡞⣧⢟⣻⡽⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡷⣯⢻⡭⢶⢩⠓⢦⡙⢬⠲⣑⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣏⡞⣷⢫⣶⢻⡼⣫⣗⢯⡷⣯⠿⣽⠳⢯⡝⣎⢳⡙⢎⡲⡙⢦⡙⢦⡙⠤⠈⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠼⡙⢞⠻⡜⡳⢏⠷⣞⣻⡼⢧⡻⣜⢫⠖⣜⡸⢆⡝⣪⢕⡹⢦⡙⢦⡙⠆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⡾⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣈⠀⣈⣟⣧⢻⣌⢳⡚⡴⢣⢏⡼⣡⢎⡵⢪⡱⢣⡝⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡳⣖⡤⣄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡌⠀⠀⠌⢢⣝⣣⠷⣌⢯⡻⣝⢯⣟⢧⡛⣵⣻⣼⡳⣎⢷⣹⢣⠟⣜⡲⡱⢎⡜⣣⢽⡓⠄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣳⣎⡷⣯⣛⡷⣚⡴⣠⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⢤⢃⡜⢤⣉⠒⡀⠀⢈⠜⢤⡿⣜⣯⠽⣎⡳⡭⢞⢮⡳⣙⢾⣳⢯⡿⣽⡺⣵⢫⡟⢦⢳⡙⢮⣜⡷⡋⠔⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣿⣽⣯⣟⡷⣽⡖⣯⢾⣹⣞⣵⣲⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢢⢵⣸⡼⣧⣻⣜⠧⢦⣉⠀⠀⠰⣈⠲⣟⡹⣎⠿⣼⡹⣝⣫⠶⣍⠧⣻⡽⣯⣟⣷⣻⡵⣻⡜⣯⢇⣿⣳⢏⠇⠡⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⡾⣽⣻⣾⣽⣳⢯⣟⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢡⡘⣌⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣼⡟⡄⢀⠀⠀⡁⠀⢡⣏⡘⣏⠛⣤⢹⡌⣧⢋⡙⣌⢡⣿⣡⢻⡜⣇⣿⢡⢻⣸⢻⡜⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣧⣼⢹⡟⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢢⡱⣜⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣃⠀⢀⠐⠈⢠⣯⠵⣯⡻⣵⢫⡞⣵⢫⠷⣌⢻⡶⣯⢿⣽⣻⣞⣯⢿⡽⡏⢎⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢢⠱⣤⢫⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡄⠀⠀⡌⢀⠰⣏⢿⡱⣟⡼⢧⡻⣜⢯⡳⣌⢳⡿⣽⣻⡾⣷⣻⢾⢏⠓⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⡌⢤⠳⣜⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡌⠀⠐⢨⠀⡜⣿⣺⢽⣺⡝⣧⣻⠼⣧⣛⠤⣫⣟⣷⢿⡽⡷⢏⠋⠄⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡘⣤⠳⡼⣜⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠣⡘⢸⣷⢯⣛⡶⣏⠷⣭⢟⡶⢭⣚⣱⢿⣞⢯⠹⡑⠊⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⡽⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢄⠓⡌⢳⣿⢯⣝⠾⣭⣻⢧⣻⡼⢧⡳⠘⡏⠜⢂⠡⠐⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⣌⢘⡰⠉⢞⡛⠎⠛⠱⠋⠉⠑⠙⠋⠓⠡⢎⠘⣀⠂⡁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⣂⡶⣤⣳⣼⣟⣶⣳⡾⣴⣦⣤⣤⣖⡴⣎⢧⡛⣤⣒⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡔⣋⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢏⡻⠹⣿⠁⠁⠹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣼⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡔⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣎⣴⣈⣦⡑⣬⢡⡉⢌⠈⣁⠫⣙⠹⣋⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡳⣼⡱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⡔⠈⠀⠄⠀⢀⡸⣄⣄⣊⣄⢂⡡⢉⠜⣩⠋⠟⡛⠟⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⣳⢏⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢆⠁⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣷⣮⣷⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢾⣽⣻⢼⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣓⡆⢀⠦⣄⠀⡀⢰⡠⡑⣨⠉⡝⢩⠛⣛⠻⡛⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣳⣟⣮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⠀⢂⠰⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣽⣮⣵⣜⣶⡴⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣛⠜⡠⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣌⠆⡐⢀⡈⠄⠂⠭⡙⢋⠟⡛⢟⠻⢟⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣧⢻⡹⣿⣿⣿⡿⣟⠣⣍⠣⢜⢢⡑⢦⣜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣠⢀⢀⡈⢤⣷⣯⣿⣮⣷⣮⣷⣬⣮⣤⣳⣌⣦⣱⣊⡵⣩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣻⣽⢣⡳⡹⢿⡿⣵⢊⡱⢠⡍⢦⣣⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠦⣹⣯⣀⡘⡿⢻⠿⡻⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⢯⣗⣯⢯⡝⣆⠳⣜⢧⡟⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡗⣯⣜⣿⣴⣧⣮⣵⣎⡶⣤⣃⣆⢦⡱⣨⢱⡩⢍⣋⢟⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣽⣻⢾⣝⡾⣽⢎⡷⣈⠎⡝⣎⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⢯⣟⡾⣽⣳⡟⡶⣥⢚⡘⣤⢋⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⣙⡯⢜⣳⣌⡖⣌⢦⣡⢋⡜⡩⢍⢫⡙⣋⠟⡛⢟⡻⢟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣟⣳⢎⡳⢧⣏⠿⣽⢖⡯⣞⡶⣍⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣷⣽⣶⣳⣮⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣻⢮⡱⢫⡜⣹⢎⡽⢺⡵⢻⡜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡛⣷⢸⡏⣍⢫⠝⣋⠟⡹⢛⠻⡛⢿⠻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⡽⣧⣻⡕⣮⡱⢎⡔⢣⢚⡕⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡷⢺⣿⣾⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣷⣽⣦⣽⣜⣦⣳⣌⡶⣰⣎⡼⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⢯⡷⡙⢦⢻⡜⣬⡓⣎⡜⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣯⢹⡟⢿⠻⡟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⣟⡯⣟⢾⡹⣏⠳⣉⠢⡙⡟⣶⡹⢆⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣧⢻⣽⣶⣷⣮⣷⣼⣎⣦⣵⣢⢦⡱⣌⣣⢍⡹⣩⠛⣝⣫⢟⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢞⡵⣋⠶⡱⣍⠳⢄⠢⢱⡙⢦⡙⢮⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⣝⢮⡱⢎⡵⣊⡕⣣⢎⡳⣌⢇⠾⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣧⢿⣳⣜⣦⣕⢮⣡⢏⣭⢫⡝⣋⠟⡛⡟⡻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⢚⡶⣽⣺⢵⣫⢶⡝⣮⢻⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣴⣫⣼⣍⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡿⣯⢷⣏⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣗⣿⣭⣋⣟⣹⢋⡟⡹⢛⡛⣟⠻⡟⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣮⣷⣵⣦⣧⣝⣮⣝⣯⣻⣽⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⢟⡛⣟⠻⣟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣽⣾⣶⣳⣭⣾⣴⣣⡽⣌⣯⣹⣙⣏⡻⣝⢯⣛⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣳⣿⢿⢻⠟⡿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⣧⣿⣾⣵⣯⣾⣼⣳⣮⣷⣭⢯⣹⣍⣻⣙⡟⣛⡟⣛⢻⡛⡟⢿⡻⣟⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⣳⣴⣦⣵⣬⣖⣭⣞⣭⣏⡿⣹⣛⣟⣻⠻⣟⢻⠟⡿⣻⠿⣟⡿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠈⠥⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡌⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⣿⣾⣶⣆⠀⠀⢨⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢸⢊⣀⠈⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠲⠤⢤⣤⡄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣐⠒⠒⠠⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠤⠉⣉⣉⢸⣓⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠠⠤⢼⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣙⠛⠒⢸⠶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠬⢍⣉⣹⣛⣓⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠲⠶⠶⡿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣙⣛⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣟⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠃ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⡇⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⡱⢫⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣟⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢂⡘⢦⡳⣏⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⣌⢣⡑⢦⣙⢮⣳⢻⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣿⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡳⢈⡒⡌⡖⣭⢺⡭⣞⡥⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢑⡣⢜⡜⡱⣌⢧⡽⣲⣽⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣻⡽⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠐⢈⠐⡡⠊⢎⡳⣟⠾⣝⡾⣛⣾⢳⢯⡻⡝⣯⢟⡿⣻⢿⣟⡿⣟⣿⢻⠿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣷⡿⣽⣳⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣸⢮⣷⡱⣭⣞⡵⣏⢿⡱⣏⠷⣎⣟⢮⢳⡙⡴⢋⡴⢩⠞⡼⡙⢮⠘⣉⠣⡙⠤⢋⡹⢱⠫⣟⢿⣽⣿⣟⣿⣯⣟⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢉⢧⡳⣭⢻⡜⣯⢞⣵⣻⣳⢯⡾⣽⢯⣷⣞⣷⣬⣳⡹⣌⠣⡜⢱⢊⠖⡸⢂⡳⢌⢣⠜⡰⣋⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⡻⣜⢧⣻⡜⣯⢞⡵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣾⣽⣿⣽⣷⣎⡕⡪⢜⡡⢓⡜⡌⢦⡙⡔⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠲⣝⢮⡳⢧⡻⣜⢯⡽⣳⡽⣞⣯⣟⡻⣙⢛⠻⣻⢿⡿⣟⢯⡛⡕⢪⠔⡣⢜⡘⠆⠱⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠔⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣛⣾⢳⣯⢷⣹⢮⡗⣧⢛⡼⢌⠦⡑⢮⡑⢎⡱⢊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢞⡡⣛⡼⣣⢟⡼⣣⠿⣜⠿⣼⣻⣞⣯⢷⣻⣼⢣⢏⡲⣉⠖⡩⢆⡙⢦⠱⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡚⣵⢣⡟⣵⢯⣞⡵⣻⢭⡟⡶⣓⠮⡜⢭⡒⣍⠣⢎⠴⡡⢎⡕⢪⡑⢎⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢟⡼⣣⢿⡹⡾⣼⣹⢧⡟⣾⣱⢏⡷⣙⢦⡱⢌⠳⣌⠲⡑⢎⡜⡥⡙⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣞⡵⣛⡮⣗⢿⣱⢯⠾⣝⡾⣭⣟⡾⣵⢮⣱⢋⠶⣈⢧⣙⠲⣜⡡⢝⢢⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢎⡷⣫⢷⣹⡞⣧⢟⣻⡽⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡷⣯⢻⡭⢶⢩⠓⢦⡙⢬⠲⣑⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣏⡞⣷⢫⣶⢻⡼⣫⣗⢯⡷⣯⠿⣽⠳⢯⡝⣎⢳⡙⢎⡲⡙⢦⡙⢦⡙⠤⠈⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠼⡙⢞⠻⡜⡳⢏⠷⣞⣻⡼⢧⡻⣜⢫⠖⣜⡸⢆⡝⣪⢕⡹⢦⡙⢦⡙⠆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⡾⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣈⠀⣈⣟⣧⢻⣌⢳⡚⡴⢣⢏⡼⣡⢎⡵⢪⡱⢣⡝⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡳⣖⡤⣄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡌⠀⠀⠌⢢⣝⣣⠷⣌⢯⡻⣝⢯⣟⢧⡛⣵⣻⣼⡳⣎⢷⣹⢣⠟⣜⡲⡱⢎⡜⣣⢽⡓⠄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣳⣎⡷⣯⣛⡷⣚⡴⣠⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⢤⢃⡜⢤⣉⠒⡀⠀⢈⠜⢤⡿⣜⣯⠽⣎⡳⡭⢞⢮⡳⣙⢾⣳⢯⡿⣽⡺⣵⢫⡟⢦⢳⡙⢮⣜⡷⡋⠔⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣿⣽⣯⣟⡷⣽⡖⣯⢾⣹⣞⣵⣲⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢢⢵⣸⡼⣧⣻⣜⠧⢦⣉⠀⠀⠰⣈⠲⣟⡹⣎⠿⣼⡹⣝⣫⠶⣍⠧⣻⡽⣯⣟⣷⣻⡵⣻⡜⣯⢇⣿⣳⢏⠇⠡⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⡾⣽⣻⣾⣽⣳⢯⣟⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢡⡘⣌⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣼⡟⡄⢀⠀⠀⡁⠀⢡⣏⡘⣏⠛⣤⢹⡌⣧⢋⡙⣌⢡⣿⣡⢻⡜⣇⣿⢡⢻⣸⢻⡜⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣧⣼⢹⡟⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢢⡱⣜⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣃⠀⢀⠐⠈⢠⣯⠵⣯⡻⣵⢫⡞⣵⢫⠷⣌⢻⡶⣯⢿⣽⣻⣞⣯⢿⡽⡏⢎⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢢⠱⣤⢫⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡄⠀⠀⡌⢀⠰⣏⢿⡱⣟⡼⢧⡻⣜⢯⡳⣌⢳⡿⣽⣻⡾⣷⣻⢾⢏⠓⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⡌⢤⠳⣜⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡌⠀⠐⢨⠀⡜⣿⣺⢽⣺⡝⣧⣻⠼⣧⣛⠤⣫⣟⣷⢿⡽⡷⢏⠋⠄⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡘⣤⠳⡼⣜⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠣⡘⢸⣷⢯⣛⡶⣏⠷⣭⢟⡶⢭⣚⣱⢿⣞⢯⠹⡑⠊⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⡽⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢄⠓⡌⢳⣿⢯⣝⠾⣭⣻⢧⣻⡼⢧⡳⠘⡏⠜⢂⠡⠐⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⣌⢘⡰⠉⢞⡛⠎⠛⠱⠋⠉⠑⠙⠋⠓⠡⢎⠘⣀⠂⡁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⣂⡶⣤⣳⣼⣟⣶⣳⡾⣴⣦⣤⣤⣖⡴⣎⢧⡛⣤⣒⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡔⣋⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢏⡻⠹⣿⠁⠁⠹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣼⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡔⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣎⣴⣈⣦⡑⣬⢡⡉⢌⠈⣁⠫⣙⠹⣋⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡳⣼⡱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⡔⠈⠀⠄⠀⢀⡸⣄⣄⣊⣄⢂⡡⢉⠜⣩⠋⠟⡛⠟⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⣳⢏⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢆⠁⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣷⣮⣷⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢾⣽⣻⢼⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣓⡆⢀⠦⣄⠀⡀⢰⡠⡑⣨⠉⡝⢩⠛⣛⠻⡛⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣳⣟⣮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⠀⢂⠰⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣽⣮⣵⣜⣶⡴⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣛⠜⡠⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣌⠆⡐⢀⡈⠄⠂⠭⡙⢋⠟⡛⢟⠻⢟⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣧⢻⡹⣿⣿⣿⡿⣟⠣⣍⠣⢜⢢⡑⢦⣜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣠⢀⢀⡈⢤⣷⣯⣿⣮⣷⣮⣷⣬⣮⣤⣳⣌⣦⣱⣊⡵⣩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣻⣽⢣⡳⡹⢿⡿⣵⢊⡱⢠⡍⢦⣣⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠦⣹⣯⣀⡘⡿⢻⠿⡻⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⢯⣗⣯⢯⡝⣆⠳⣜⢧⡟⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡗⣯⣜⣿⣴⣧⣮⣵⣎⡶⣤⣃⣆⢦⡱⣨⢱⡩⢍⣋⢟⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣽⣻⢾⣝⡾⣽⢎⡷⣈⠎⡝⣎⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⢯⣟⡾⣽⣳⡟⡶⣥⢚⡘⣤⢋⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⣙⡯⢜⣳⣌⡖⣌⢦⣡⢋⡜⡩⢍⢫⡙⣋⠟⡛⢟⡻⢟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣟⣳⢎⡳⢧⣏⠿⣽⢖⡯⣞⡶⣍⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣷⣽⣶⣳⣮⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣻⢮⡱⢫⡜⣹⢎⡽⢺⡵⢻⡜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡛⣷⢸⡏⣍⢫⠝⣋⠟⡹⢛⠻⡛⢿⠻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⡽⣧⣻⡕⣮⡱⢎⡔⢣⢚⡕⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡷⢺⣿⣾⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣷⣽⣦⣽⣜⣦⣳⣌⡶⣰⣎⡼⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⢯⡷⡙⢦⢻⡜⣬⡓⣎⡜⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣯⢹⡟⢿⠻⡟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⣟⡯⣟⢾⡹⣏⠳⣉⠢⡙⡟⣶⡹⢆⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣧⢻⣽⣶⣷⣮⣷⣼⣎⣦⣵⣢⢦⡱⣌⣣⢍⡹⣩⠛⣝⣫⢟⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢞⡵⣋⠶⡱⣍⠳⢄⠢⢱⡙⢦⡙⢮⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⣝⢮⡱⢎⡵⣊⡕⣣⢎⡳⣌⢇⠾⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣧⢿⣳⣜⣦⣕⢮⣡⢏⣭⢫⡝⣋⠟⡛⡟⡻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⢚⡶⣽⣺⢵⣫⢶⡝⣮⢻⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣴⣫⣼⣍⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡿⣯⢷⣏⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣗⣿⣭⣋⣟⣹⢋⡟⡹⢛⡛⣟⠻⡟⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣮⣷⣵⣦⣧⣝⣮⣝⣯⣻⣽⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⢟⡛⣟⠻⣟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣽⣾⣶⣳⣭⣾⣴⣣⡽⣌⣯⣹⣙⣏⡻⣝⢯⣛⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣳⣿⢿⢻⠟⡿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⣧⣿⣾⣵⣯⣾⣼⣳⣮⣷⣭⢯⣹⣍⣻⣙⡟⣛⡟⣛⢻⡛⡟⢿⡻⣟⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⣳⣴⣦⣵⣬⣖⣭⣞⣭⣏⡿⣹⣛⣟⣻⠻⣟⢻⠟⡿⣻⠿⣟⡿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀(;´༎ຶٹ༎ຶ`)

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠛⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣦⣤⣄⢀⣀⡀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡟⠉⠙⣿⠀⠙⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⡇⠀⡴⠒⠒⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠈⠉⠁⠐⠆⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⣽⠾⢷⣶⣤⡤⠖⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⣎⣀⣾⡟⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠊⠉⢉⣭⣿⡇⠀⣟⣶⣶⡀⣠⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡇⢸⣿⠋⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣟⣓⣒⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣻⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡃⠀⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠅⠀⠯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣛⣳⣿⣿⣿⣿⢶⣭⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣺⣿⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣟⣥⠐⠢⠤⠤⢿⣿⣓⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃ ⠀⠘⣿⣿⣿⡆⢒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⢸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣈⣒⣤⣤⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠑⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡅⠹⡄⢀⢤⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠴⣶⠲⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠑⠒⠒⠓⠃⠘⢾⣿⣾⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠉⢻⣿⡇⠠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠻⢅⣀⣈⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⠴⠦⠦⢦⣘⢻⣿⣷⣦⣤⠠⣄⣀⡀⢸⣿⣧⡀⠀⠸⣻⡇⠀⠠⣦⡀⠉⠙⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡇⠂⢲⠒⠒⣼⣮⣿⠉⠉⠙⠀⠻⠛⠛⢺⡏⠬⡭⣵⣀⠈⠁⠀⠀⡿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣀⠢⠀⠀⠀⠀⢑⡤⠄⠠⠬⢏⣉⣹⣿⡗⠀⠀⡿⡒⠀⠀⠀⢿⡗⠒⠒⢺⠊⡵⠀⠀⠀⡿⣭⠏⡄⠀⠁⢀⠀⠀⠓⢤⡀⠈⡆⠀⡀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⠷⡀⠀⠀⠀⢗⠒⠒⠒⠚⠂⠤⠼⢤⣧⡈⠙⠯⠽⠲⠀⡖⠻⠀⢀⣉⣹⣉⣧⠀⠀⠀⠉⣵⢆⠑⢆⠀⢀⡨⠆⣀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠢⢄⠏⠀⠒⠒⡇⠀⠀⠴⡈⠑⣎⣀⣁⣀⡴⠊⢁⡟⠷⢄⡀⠀⠤⢣⣤⡐⠒⠒⠦⢼⠖⠋⡀⠀⠀⣶⣟⣊⣢⡈⠒⣁⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡨⠆⠈⠉⠒⠚⢠⣤⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⣟⣤⣖⣊⠠⠞⠃⠀⠀⢻⠤⡧⠤⢣⣊⠁⠁⡀⠉⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⣏⣹⠤⣆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡔⣫⠭⢹⣿⢯⡿⣾⣿⣤⡄⣀⠴⠋⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣖⣺⣶⣤⡄⠒⠓⢺⠈⠠⣀⢠⠟⠀⠋⠁⠀⠒⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⡈⣬⢵⠟⣘⠲⠶⠀⠀⠀⣴⠟⣉⣴⣾⣿⣿⣸⢷⢸⠁⠹⡟⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡿⣈⠲⣤⠏⡴⠦⡀⡖⠒⠲⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠊⠁⠈⠉⣎⣈⠵⢄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣇⣟⣓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⠑⠇⠏⢴⡱⠒⣇⠘⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢰⡀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣒⡺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠧⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⢀⠤⠾⠷⣀⣀⠇⡴⣆⠀⠳⡀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⡿⠶⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠀⣟⠯⢦⡀⠈⠓⢤⡀⠀ ⡎⠓⠒⠂⠤⡞⢠⠓⠺⡀⠀⢧⠀⡘⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣍⡯⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⣆⠳⢬⠒⠚⠒⡄⠀⠀⠀ ⠘⠢⡀⠒⢒⠁⡎⢀⡰⠃⠤⡈⡤⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣿⣟⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠩⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣘⠈⠀⢇⣩⣉⣹⠂⠀⠀ ⢀⠐⢍⠁⠘⢰⢉⡽⢀⡀⢍⢳⠸⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢉⢀⣖⠁⠀⡆⠀ ⠈⠱⠀⠀⠀⠛⠉⡴⠛⠘⠢⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠔⢋⡤⡄⠐⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠩⡍⠓⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡧⠀⠈⢢⠀ ⠀⠀⢰⠀⠀⢏⠉⠉⠉⠀⠉⠱⡼⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⣤⡎⠭⠤⠜⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢥⠀⠰⣿⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠉⡀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡃⠒⣒⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢙⣄⠉⠢⠊⢀⡖⢆⠀⠀⠀⠐⠢⡌⠛⢿⣷⣤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢳⠀⠔⠉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠀⠌⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⢠⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⡱⢫⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣟⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢂⡘⢦⡳⣏⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⣌⢣⡑⢦⣙⢮⣳⢻⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣿⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡳⢈⡒⡌⡖⣭⢺⡭⣞⡥⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢑⡣⢜⡜⡱⣌⢧⡽⣲⣽⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣻⡽⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠐⢈⠐⡡⠊⢎⡳⣟⠾⣝⡾⣛⣾⢳⢯⡻⡝⣯⢟⡿⣻⢿⣟⡿⣟⣿⢻⠿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣷⡿⣽⣳⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣸⢮⣷⡱⣭⣞⡵⣏⢿⡱⣏⠷⣎⣟⢮⢳⡙⡴⢋⡴⢩⠞⡼⡙⢮⠘⣉⠣⡙⠤⢋⡹⢱⠫⣟⢿⣽⣿⣟⣿⣯⣟⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢫⠞⡑⢊⠱⠉⠞⣲⣛⠾⣏⡿⣹⢾⡹⢣⢏⠾⣽⣻⢾⣽⣻⢭⡚⣌⢣⢛⣷⣯⣿⣧⡝⣎⡝⠶⡭⡞⢦⣻⣯⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣎⡷⣞⣧⡚⠀⠀⠀⠀⡘⠴⣩⠿⣜⣳⡱⢎⡵⣋⢮⡟⣷⢯⣟⣾⢣⠷⡱⢌⠦⡙⣎⠿⣹⠻⡟⣷⢾⡱⢣⠝⡲⢯⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣻⣽⣻⡽⣶⡹⠄⠀⢌⠰⣌⡳⣝⣯⢳⡧⣝⣏⢶⡹⣎⡿⣽⣻⢾⣝⡯⢏⡵⢊⠖⡱⢌⡚⢥⠓⡜⢤⠣⡙⢥⢋⡵⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢳⣳⢯⣟⡾⣝⢦⠈⣂⠳⡜⣽⢺⡼⣳⡽⣞⣼⣳⢿⣹⣟⡷⢯⣛⣮⡝⣮⠰⣉⢎⡱⠌⡜⢢⡙⡜⢢⡑⡩⢆⢣⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢏⡿⣾⣽⢫⣮⡑⠤⡛⣼⢣⡯⣗⡯⢷⣛⡾⣽⣞⣷⣻⣾⢿⡿⣷⢿⣞⣳⣵⢪⠴⡩⢜⠡⡒⠌⡥⢒⡱⢊⢆⠯⣼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢳⢧⣛⡧⣷⣙⢦⡙⣦⢏⡷⣹⢞⡯⣯⣽⢳⣞⡷⣯⣟⣯⠿⣝⠻⡜⡭⠻⣍⠚⡵⣊⠵⣡⢋⡔⢣⠜⣡⠞⡰⢭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣱⠿⣼⡹⢮⡱⣎⠿⣜⢧⢯⣳⠷⣭⣟⡾⡽⢧⣻⣜⠳⣌⠳⡩⠔⢣⠌⡓⢬⢃⡞⢤⠣⡜⢣⡙⣤⢛⡥⢫⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢉⢧⡳⣭⢻⡜⣯⢞⣵⣻⣳⢯⡾⣽⢯⣷⣞⣷⣬⣳⡹⣌⠣⡜⢱⢊⠖⡸⢂⡳⢌⢣⠜⡰⣋⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⡻⣜⢧⣻⡜⣯⢞⡵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣾⣽⣿⣽⣷⣎⡕⡪⢜⡡⢓⡜⡌⢦⡙⡔⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠲⣝⢮⡳⢧⡻⣜⢯⡽⣳⡽⣞⣯⣟⡻⣙⢛⠻⣻⢿⡿⣟⢯⡛⡕⢪⠔⡣⢜⣘⠆⠱⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠔⡹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣛⣾⢳⣯⢷⣹⢮⡗⣧⢛⡼⢌⠦⡑⢮⡑⢎⡱⢊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢞⡡⣛⡼⣣⢟⡼⣣⠿⣜⠿⣼⣻⣞⣯⢷⣻⣼⢣⢏⡲⣉⠖⡩⢆⡙⢦⠱⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡚⣵⢣⡟⣵⢯⣞⡵⣻⢭⡟⡶⣓⠮⡜⢭⡒⣍⠣⢎⠴⡡⢎⡕⢪⡑⢎⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢟⡼⣣⢿⡹⡾⣼⣹⢧⡟⣾⣱⢏⡷⣙⢦⡱⢌⠳⣌⠲⡑⢎⡜⡥⡙⢦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣞⡵⣛⡮⣗⢿⣱⢯⠾⣝⡾⣭⣟⡾⣵⢮⣱⢋⠶⣈⢧⣙⠲⣜⡡⢝⢢⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢎⡷⣫⢷⣹⡞⣧⢟⣻⡽⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡷⣯⢻⡭⢶⢩⠓⢦⡙⢬⠲⣑⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣏⡞⣷⢫⣶⢻⡼⣫⣗⢯⡷⣯⠿⣽⠳⢯⡝⣎⢳⡙⢎⡲⡙⢦⡙⢦⡙⠤⠈⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠼⡙⢞⠻⡜⡳⢏⠷⣞⣻⡼⢧⡻⣜⢫⠖⣜⡸⢆⡝⣪⢕⡹⢦⡙⢦⡙⠆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⡾⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣈⠀⣈⣟⣧⢻⣌⢳⡚⡴⢣⢏⡼⣡⢎⡵⢪⡱⢣⡝⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡳⣖⡤⣄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡌⠀⠀⠌⢢⣝⣣⠷⣌⢯⡻⣝⢯⣟⢧⡛⣵⣻⣼⡳⣎⢷⣹⢣⠟⣜⡲⡱⢎⡜⣣⢽⡓⠄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣳⣎⡷⣯⣛⡷⣚⡴⣠⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⢤⢃⡜⢤⣉⠒⡀⠀⢈⠜⢤⡿⣜⣯⠽⣎⡳⡭⢞⢮⡳⣙⢾⣳⢯⡿⣽⡺⣵⢫⡟⢦⢳⡙⢮⣜⡷⡋⠔⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣿⣽⣯⣟⡷⣽⡖⣯⢾⣹⣞⣵⣲⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢢⢵⣸⡼⣧⣻⣜⠧⢦⣉⠀⠀⠰⣈⠲⣟⡹⣎⠿⣼⡹⣝⣫⠶⣍⠧⣻⡽⣯⣟⣷⣻⡵⣻⡜⣯⢇⣿⣳⢏⠇⠡⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⡾⣽⣻⣾⣽⣳⢯⣟⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢡⡘⣌⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣼⡟⡄⢀⠀⠀⡁⠀⢡⣏⡘⣏⠛⣤⢹⡌⣧⢋⡙⣌⢡⣿⣡⢻⡜⣇⣿⢡⢻⣸⢻⡜⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣧⣼⢹⡟⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢢⡱⣜⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣃⠀⢀⠐⠈⢠⣯⠵⣯⡻⣵⢫⡞⣵⢫⠷⣌⢻⡶⣯⢿⣽⣻⣞⣯⢿⡽⡏⢎⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢢⠱⣤⢫⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡄⠀⠀⡌⢀⠰⣏⢿⡱⣟⡼⢧⡻⣜⢯⡳⣌⢳⡿⣽⣻⡾⣷⣻⢾⢏⠓⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⡌⢤⠳⣜⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡌⠀⠐⢨⠀⡜⣿⣺⢽⣺⡝⣧⣻⠼⣧⣛⠤⣫⣟⣷⢿⡽⡷⢏⠋⠄⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡘⣤⠳⡼⣜⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠣⡘⢸⣷⢯⣛⡶⣏⠷⣭⢟⡶⢭⣚⣱⢿⣞⢯⠹⡑⠊⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⡽⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢄⠓⡌⢳⣿⢯⣝⠾⣭⣻⢧⣻⡼⢧⡳⠘⡏⠜⢂⠡⠐⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⣌⢘⡰⠉⢞⡛⠎⠛⠱⠋⠉⠑⠙⠋⠓⠡⢎⠘⣀⠂⡁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⣂⡶⣤⣳⣼⣟⣶⣳⡾⣴⣦⣤⣤⣖⡴⣎⢧⡛⣤⣒⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡔⣋⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢏⡻⠹⣿⠁⠁⠹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣼⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡔⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣎⣴⣈⣦⡑⣬⢡⡉⢌⠈⣁⠫⣙⠹⣋⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡳⣼⡱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⡔⠈⠀⠄⠀⢀⡸⣄⣄⣊⣄⢂⡡⢉⠜⣩⠋⠟⡛⠟⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⣳⢏⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢆⠁⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣷⣮⣷⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢾⣽⣻⢼⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣓⡆⢀⠦⣄⠀⡀⢰⡠⡑⣨⠉⡝⢩⠛⣛⠻⡛⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣳⣟⣮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⠀⢂⠰⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣽⣮⣵⣜⣶⡴⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣛⠜⡠⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣌⠆⡐⢀⡈⠄⠂⠭⡙⢋⠟⡛⢟⠻⢟⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣧⢻⡹⣿⣿⣿⡿⣟⠣⣍⠣⢜⢢⡑⢦⣜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣠⢀⢀⡈⢤⣷⣯⣿⣮⣷⣮⣷⣬⣮⣤⣳⣌⣦⣱⣊⡵⣩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣻⣽⢣⡳⡹⢿⡿⣵⢊⡱⢠⡍⢦⣣⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠦⣹⣯⣀⡘⡿⢻⠿⡻⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⢯⣗⣯⢯⡝⣆⠳⣜⢧⡟⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡗⣯⣜⣿⣴⣧⣮⣵⣎⡶⣤⣃⣆⢦⡱⣨⢱⡩⢍⣋⢟⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣽⣻⢾⣝⡾⣽⢎⡷⣈⠎⡝⣎⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⢯⣟⡾⣽⣳⡟⡶⣥⢚⡘⣤⢋⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⣙⡯⢜⣳⣌⡖⣌⢦⣡⢋⡜⡩⢍⢫⡙⣋⠟⡛⢟⡻⢟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣟⣳⢎⡳⢧⣏⠿⣽⢖⡯⣞⡶⣍⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣷⣽⣶⣳⣮⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣻⢮⡱⢫⡜⣹⢎⡽⢺⡵⢻⡜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡛⣷⢸⡏⣍⢫⠝⣋⠟⡹⢛⠻⡛⢿⠻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⡽⣧⣻⡕⣮⡱⢎⡔⢣⢚⡕⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡷⢺⣿⣾⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣷⣽⣦⣽⣜⣦⣳⣌⡶⣰⣎⡼⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⢯⡷⡙⢦⢻⡜⣬⡓⣎⡜⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣯⢹⡟⢿⠻⡟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⣟⡯⣟⢾⡹⣏⠳⣉⠢⡙⡟⣶⡹⢆⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣧⢻⣽⣶⣷⣮⣷⣼⣎⣦⣵⣢⢦⡱⣌⣣⢍⡹⣩⠛⣝⣫⢟⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢞⡵⣋⠶⡱⣍⠳⢄⠢⢱⡙⢦⡙⢮⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⣝⢮⡱⢎⡵⣊⡕⣣⢎⡳⣌⢇⠾⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣧⢿⣳⣜⣦⣕⢮⣡⢏⣭⢫⡝⣋⠟⡛⡟⡻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⢚⡶⣽⣺⢵⣫⢶⡝⣮⢻⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣴⣫⣼⣍⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡿⣯⢷⣏⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣗⣿⣭⣋⣟⣹⢋⡟⡹⢛⡛⣟⠻⡟⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣮⣷⣵⣦⣧⣝⣮⣝⣯⣻⣽⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⢟⡛⣟⠻⣟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣽⣾⣶⣳⣭⣾⣴⣣⡽⣌⣯⣹⣙⣏⡻⣝⢯⣛⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣳⣿⢿⢻⠟⡿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⣧⣿⣾⣵⣯⣾⣼⣳⣮⣷⣭⢯⣹⣍⣻⣙⡟⣛⡟⣛⢻⡛⡟⢿⡻⣟⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⣳⣴⣦⣵⣬⣖⣭⣞⣭⣏⡿⣹⣛⣟⣻⠻⣟⢻⠟⡿⣻⠿⣟⡿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛ ⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛ ⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛ ⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛ ⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛ ⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛ ⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬛ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛ ⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬜ ⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬛ ⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬛ ⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜ ⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛ ⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛ ⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬜ ⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬜⬜ ⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛🕶🕶🕶( * '~'*)🖕🏻( * '~'*)🖕🏻( * '~'*)🖕🏻( * '~'*)🖕🏻

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣒⢋⡤⣹⣯⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣽⣿⣿⣦⣉⣿⣯⠉⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠆⠿⠻⠻⠟⠿⠿⢟⣶⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠐⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠄⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠴⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⣿⣷⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠈⣡⣄⡄⠀⠀⠲⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣀⣒⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡐⣉⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⡀⠀⠀⠠⢄⣀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠤⠀⢇⣘⡒⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⠀⢰⠤⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠬⠀⢘⣛⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⠐⡷⠬⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡁⣛⣓⢲⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢲⠦⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣛⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼ ⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢋⠁⠀⠀⠀⣶⢗⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠁⠀⠀⣸⡆⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠤⠄⣰⣿⡇⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣾⢏⣾⣿⡟⣾⣿⠉⢀⡾⠁⣴⠏⣸⡟⣼⡿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠙⣮⢿⡽⣿⣧⠹⣷⣾⣿⣷⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣾⣿⣿⣿⠃⣾⣿⡿⣿⡟⠁⠀⡼⠀⣼⡟⣰⡟⣰⡿⢡⠇⣿⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣿⣷⡽⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈⣼⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣾⡟⠀⠀⣼⠃⣼⡟⣰⣟⣽⡿⠁⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣯⢹⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡟⢠⡿⣱⣿⣿⡿⠀⣼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠃⣼⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢣⡿⣡⣿⣿⡿⠁⣴⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠃⢰⢫⡏⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢡⣿⣿⣿⢃⣴⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠹⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠰⠁⠟⠀⣿⣿⣿⠀⢀⡴⣿⠀⣾⣷⣿⣯⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠿⠚⠉⠀⢯⡾⠋⠋⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⣴⣆⡄⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠠⠋⠀⢿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠆ ⢸⣽⣿⣿⡽⠃⠀⣠⣶⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡆⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆⢻⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣷⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣯⢿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠙⠛⠛⠛⠀⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠉⠉⣀⣤⣾⡿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⢐⣒⣒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⣠⡾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⣠⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣠⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠸⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⠉⠀⠈⠈⠀⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣧⠙⡟⢁⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣰⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠋⠉⢯⡀⠈⠙⠯⣉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⡻⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣋⡠⠤⠤⠤⢳⣄⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠛⢶⠤⠄⠙⠮⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠅⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢠⠇⣰⠃⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢦⣜⣍⠳⣦⣀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣷⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣾⡾⠃⢀⣼⠉⡟⠛⠉⢠⣾⡟⢧⣸⣯⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠻⣷⣦⡀⢿⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⣏⢹⣿⣍⣙⣺⣧⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⡼⠋⠉⢹⡟⣿⠀⡇⠀⣠⣿⣻⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣦⢰⠏⡷⠀⠀⢀⣧⢸⡟⢿⡄⠀⠉⣆⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡼⠁⢀⣎⣿⠀⢿⡀⣷⡀⠸⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢻⡟⠀⡇⠀⠀⣸⡏⢸⠇⠘⣷⢧⠀⠈⢧⠀⠈⢿⡄⠀ ⠀⢠⡿⠀⢀⡞⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠈⢷⣹⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣼⣿⣣⡟⠀⠀⢿⡼⡆⠀⠈⢧⠀⠈⣿⠀ ⣦⣼⠃⠀⣿⠀⠀⢀⡏⣸⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢦⡙⣧⠘⢯⡛⠻⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣡⠞⢹⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡇ ⣿⣿⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠛⢷⠀⠙⢶⣄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢸⠟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡄⠀⠀⣿⡀⢸⡇ ⠍⢹⡀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⢸⡇ ⠀⠘⣧⣼⡻⣆⠀⢹⡇⠻⢿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢸⣿⠻⠿⢿⣶⠴⣾⣿⠿⠛⣿⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠰⠿⠋⣾⡇⠀⣼⠿⣇⡾⠀ ⠀⠀⠈⠛⠀⠹⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠉⠛⠛⢷⣦⣀⣿⢾⣏⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⣻⠃⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣼⠇⠘⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣌⡿⢋⣤⡙⣯⣠⣤⣄⠀⠀⢠⡿⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠐⣿⣧⣭⣄⢿⣿⢗⣬⣭⣼⠿⠁⠀⢸⣇⡀⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣃⣠⣴⣶⣿⣟⣿⡇⠀⠀⣀⣹⡿⣿⣇⠀⣾⣿⣮⣍⣀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣶⣤⣄⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡾⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣰⣿⣿⠈⢻⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣰⡟⠀⣸⠟⢿⣿⠟⢿⡆⠀⢿⡔⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡿⠁⢠⣿⣴⣾⣿⣷⡼⣷⡀⠘⣿⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⡏⣴⠸⠿⢠⠈⢿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⠛⠿⣶⣄⣠⣴⣿⢃⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣥⡄⢇⠙⢿⣇⠀⢠⣿⣋⠄⣠⣶⡡⢄⣸⣿⠀⠀⣻⠟⢋⡽⣤⣍⣛⡆⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣼⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣄⠀⣨⣿⣿⡟⠛⢿⣦⣄⣙⣧⡀⠀⠀⢸⣇⣛⣡⠼⠃⠀⠉⠛⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠓⠛⠁⠀⠚⣦⣭⣛⣺⡃⢀⠀⢀⣾⠋⣠⡼⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣤⡤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣅⣀⣀⣌⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⢶⡌⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣧⣶⣦⣄⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣦⣀ ⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠻⠿⠟⡃⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⢹⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠾⠿⣿⡀⠀⠀⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⡿⠿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⡧⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣍⠀⠀⠀ ⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠽⢷⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⢠⣿⡍⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠉⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣡⢽⣤⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⣸⢼⡽⣿⣷⣄⢰⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⣶⡄⢠⠎⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⣰⠋⠀⣤⣼⠏⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⣿⠀⠈⣇⣵⠃⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢹⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣾⣿⠻⣄⣻⣿⣿⣿⡇⣤⡾⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⠅⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⣿⣿⣃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣫⡄⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡆⠸⣿⣿⣿⡷⠂⠨⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡿⠋⠁⢀⡶⠪⣉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣷⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀🕺🕺

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠈⠥⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡌⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⣿⣾⣶⣆⠀⠀⢨⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡈⠛⢿⣿⣿⡄⠀⢸⢊⣀⠈⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠲⠤⢤⣤⡄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣐⠒⠒⠠⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠤⠉⣉⣉⢸⣓⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠠⠤⢼⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣙⠛⠒⢸⠶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠬⢍⣉⣹⣛⣓⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠲⠶⠶⡿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣙⣛⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣟⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠃ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⡇⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠈⠁⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠁⠰⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡾⢿⣧⠰⢶⣾⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⣹⣧⡉⢈⠛⠂⢀⣜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡀⠘⡄⠀⠀⢀⡰⠈⢙⡏⣿⢷⡈⠉⢉⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⡸⠙⢆⠀⢨⡀⣠⠏⡰⣿⡀⠉⠉⢉⣷⡈⠒⠀⠠⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⢸⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡠⠊⣾⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣀⣰⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣿⣦⠀⠀⢳⡀⠈⠳⡀⠉ ⠀⠀⣰⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⠁⠀⠲⢾⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠸⠃⢠⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢛⣿⣿⣿⠆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠚⣿⣿⣿⣿⢿⣅⣿⣿⣿⠙⠿⠏⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠿⠟⢻⣿⣧⠘⠟⢿⣿⡿⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⢿⣯⡤⠞⣿⣿⣿⡿⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣷⣦⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣸⡿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⣏⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠀⢸⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠎⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠻⡇⠀⠀⠈⠓⠦⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠋⢹⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⢀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣿⣿⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣴⣤⣄ ⣤⣴⣒⣲⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⢀⡜⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢦⣎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢁⡙⠂⣼⣿⣾⣫⣿⠐⠂⠉⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢓⠻⡟⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡄⠸⣦⠬⡄⠀⢡⠀⠈⡌⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡣⠀⢰⠠⠀⢀⠘⡀⠄⡏⢶⡄⠰⡠⠼⣆⣐⡄⠈⡤⠀⡥⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠸⡇⠀⢸⠊⣧⣒⣇⠈⢿⢌⡝⢻⣿⣿⡏⠀⡇⢈⡇⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⣷⠀⠀⣾⠛⣿⣿⡆⠈⠀⠀⢰⣿⢟⣼⠀⢡⣾⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⣷⡊⠸⡀⠀⢸⣠⣌⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣦⡇⠀⠸⣏⠋⠉⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣾⣿⡄⡀⣿⡇⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢠⠀⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠟⠋⠘⠿⣿⣷⣳⣿⡆⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⡆⢿⣿⣿⣽⣾⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣯⣿⡃⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⡇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣠⡶⠻⠉⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢄⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣖⠶⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⡇⢘⣿⣿⣝⣧⣐⣒⣤⣬⠭⣉⣛⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⡍⠁⠀⠀⡾⢱⡟⠀⠀⠀⠀⡗⠈⢿⡿⠙⠚⢿⡄⠈⠉⠉⠓⠚⠿⢵⣖⣪⣭⣓⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠀⣷⠀⠀⢸⠃⣿⣇⠀⢀⢀⣈⣀⣀⡈⢷⣶⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠶⠤⣉⡳⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠸⡄⠀⢸⢠⣟⣧⣶⣿⣛⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⢷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠀⣇⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⣿⢼⣿⣿⠷⠋⡙⣟⣿⣉⠉⠹⢿⣿⣏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣆⣿⢸⣻⣿⣾⡏⣡⡄⣀⣉⣹⣶⣾⣿⡏⠟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢻⡿⣌⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⠁⠈⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⣤⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣿⣀⠀⢿⡏⢧⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠻⣿⠿⠙⣗⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⠁⢀⣿⡏⡀⢸⣷⣸⣿⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡞⠀⠀⠋⠀⢘⣿⠟⠈⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣀⣀⣸⣿⣷⢷⠀⣿⣷⡱⣝⠒⣿⣿⢿⡿⣷⣿⠆⠀⣠⠂⢠⡟⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣩⠠⠤⣀⣭⣿⣿⣞⡆⢹⣷⡿⣍⠓⠦⣼⣿⣿⡋⢁⣤⡞⣁⠴⠿⢋⣕⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠏⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣿⣿⠈⠣⡀⠨⣿⣿⣾⣛⣽⡟⠁⠛⣿⡿⠿⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⠤⣄⠈⣳⣼⣿⣿⠝⠃⣿⣾⡀⢹⣌⡓⠦⠬⠿⠿⢿⣿⣯⣭⡔⠒⡛⠁⠀⡤⣠⣿⠀⡄⠀⢠⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡏⣴⣟⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠘⣷⣧⣀⣏⣛⡲⠤⠿⣿⣿⣯⣭⣽⣶⠞⠁⣠⢞⣽⣿⡟⢨⠁⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⣸⠃⠙⠛⣿⢦⣀⣀⣤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠀⢀⠉⢻⣟⣫⠿⠊⢁⡾⠁⠉⣾⣿⣧⣾⣏⠀⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡯⢰⠋⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⡏⡠⣯⡈⣹⣟⣿⣝⣙⡇⠈⢩⣭⣿⣿⠇⢀⡴⠋⠀⠀⠐⣻⣿⢿⣿⠃⠀⣿⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢠⠏⠀⢀⣻⣿⠏⢿⣿⣸⢸⠁⠸⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡷⡄⢸⣹⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢀⣴⣶⣾⣿⣿⡏⣰⢸⠇⣇⡏⠀⠀⠙⣿⣿⣟⡄⢹⡿⠿⠛⠛⣿⣶⣶⡦⠤⢔⣂⣀⠀⣾⡟⠻⡿⠁⢌⡿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⣸⠿⠟⠟⠙⡿⠀⡇⡾⢠⣏⢣⣄⢲⣄⡘⣿⣿⣷⠘⣇⢀⣒⡯⠉⠉⠁⠈⠓⠿⣿⠟⢰⣿⡇⠴⠁⠀⣼⡽⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣇⠉⠀⠀⣀⡼⠁⢸⣱⠇⢠⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢻⣿⣷⣄⡄⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢠⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣵⡗⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⢾⣆⣰⣶⣷⡄⠀⢡⠏⠀⠀⠈⠀⠉⠙⢿⢱⠙⢿⣿⣄⡸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡠⠆⣰⢿⣿⢿⠁⣠⠋⠐⣾⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣌⠻⣿⡿⠿⣯⡶⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⡏⠁⣿⠋⠁⣁⣤⠞⠉⠀⠰⢛⣿⠋⣠⡞⠁⢀⡀⠉⠀⢠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣤⣄⣉⣀⣀⡈⠐⢪⣷⡄⠀⡇⣧⡀⣾⣧⠁⢻⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⣿⡾⠛⢉⣀⡅⠀⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣟⣷⣦⣾⣷⠀⣿⣿⣧⣿⢿⣇⠀⣿⣿⠛⠀⡀⢀⠀⣠⣿⣫⣾⡽⠞⠛⠛⠾⠁⣸⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡟⣿⡿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡜⣷⠄⢸⡘⣊⣭⡾⢋⡾⣿⣿⣿⣵⠶⠚⠁⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣧⢻⣷⢻⢿⣧⡻⣿⣿⢷⣽⡆⠈⣧⠡⢄⣼⡿⠞⣻⢿⡭⠆⠀⢀⣠⣴⠀⢰⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⡿⣟⣷⡻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡂⢹⣶⣿⣿⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠻⣿⣞⠋⢠⠇⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢕⡟⠀⠀⣠⠀ ⠀⠀⠀⢰⠷⣡⡫⣤⠶⣾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠈⣾⣿⡞⠒⠉⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣸⣿⣧⣿⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⡂⠉⠹⠼⡉⠟⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢉⣵⣜⢖⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣻⡌⣿⣿⡷⠀ ⠀⠀⢀⣶⣬⣮⠧⠞⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠋⡟⠀⢠⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⠳⠲⡊⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⢇⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢟⠸⣣⠂⠩⣢ ⢠⣊⠍⠙⢏⣃⢼⠩⠅⠠⠗⠃ ⠀⠁⠬⠄⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣸⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⢧⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄ ⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣆⣾⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠟⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠂⠀⠀⠒⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣶⡿⠿⠟⣻⡛⢲⣄⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠑⠀⢀⣤⡴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢶⣾⣿⣿⠁⣾⣿⣷⡄⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠈⠀⡀⠀⠁⠀⠀⣈⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠉⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⡀⠀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠈⠉⠙⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⣹⣽⣯⣿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡲⣄⠀⠀⠉⠻⣿⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀ ⢷⡀⠀⣾⣿⡿⠋⣀⣠⢈⠉⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣣⡀⠀⠲⣤⣍⡓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣴⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠹⣎⠉⠓⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣯⣠⣿⣿⣿⣅⢉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠙⢷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡉⠹⣇⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣈⡳⢮⣉⡓⠲⠶⡶⠚⠉⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢸⡎⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠈⣇⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠉⡗⡦⣹⣦⣀⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢸⡇⡷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⣇⠀⠀⡇⠀⢘⣶⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣧⠇⠀⠀⠉⠳⠦⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⠤⢾⡗⠋⠉⠉⠳⣄⢻⣦⣀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣰⣃⣀⠉⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⡾⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢮⡳⢦⣀⢸⠀⠀⣼⠏⢴⣶⣻⣯⣿⣿⡿⠽⠁⡿⠀⠀⠀⣸⢀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⡼⠁⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⢹⣜⡇⢀⠤⠖⣺⣿⣅⣀⠀⠉⠓⠂⣾⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡼⠁⠀⢀⡼⠁⢣⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢳⣿⠀⣹⣷⣶⣾⣯⡷⠾⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠘⡆⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠻⣇⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠚⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⣿⢦⣄⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠘⡆⠀⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣳⣌⠛⠲⣤⠤⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣧⣠⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⡦⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠜⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⣰⡏⢀⣠⠾⠋⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣰⣟⣤⠞⢻⡄⠘⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠦⣤⣴⠾⣋⠀⣠⣴⢿⠞⠋⢛⣳⠢⣄⡚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢾⣿⣯⡤⠄⠈⠳⣤⣻⣄⠉⢛⣦⣤⣠⣟⠶⢤⣤⣀⣀⣠⡬⠟⠿⢦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⠁⠀⣀⣤⡈⢳⡄⠈⠛⠶⢤⣈⣙⠳⣌⣿⠆⠨⢷⡀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⣻⣿⡀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡈⡆⠈⠙⣷⡄⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⠏⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠋⠀⣾⡀⡇⠀⠀⠠⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠴⠚⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣩⣤⣤⣬⠉⣹⣿⡇⣿⡄⠀⠈⣿⡀⣴⠋⠀⠈⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠉⠉⣿⢠⣿⣿⣱⣷⠃⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢠⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣏⠀⣧⡾⢋⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⣄⣺⡇⠀⠀⣼⣟⠀⢀⣤⣤⣾⡿⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠉⠛⠛⠁⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠄⠀⢰⣿⡿⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢺⡿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡝⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⡘⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⣷⣤⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣴⣿⡿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⣠⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠚⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢦⡙⢦⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⠀⠀⠀⡄⠀⢄⠀⠘⣧⠀⠘⢯⠻⣧⣻⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⡞⡄⠀⡀⢹⠀⢸⠀⠀⡏⠳⡀⠀⢯⢻⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢧⢧⠀⣇⠈⣆⢈⣧⡴⠟⢉⣹⣿⣿⣿⣸⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡈⢿⣆⣼⣾⣿⣯⡀⠀⠀⠸⢧⣼⢧⠿⣿⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡈⣿⣿⣉⠡⠤⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡌⠻⣟⠛⠉⢠⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⢀⠾⡟⢸⣿⣻⣗⣚⣓⣲⡿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡈⢻⣱⢦⣄⠀⠈⠉⢁⡴⣿⣾⢁⣿⠾⠿⣯⣿⣯⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢴⣿⢿⢻⡿⣦⡙⠻⢿⣿⣉⣿⡿⣦⣟⣴⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⣉⣉⡴⣣⡾⠙⣯⣛⣿⡶⠞⠛⣧⣤⣞⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣿⣯⡴⠚⣿⣿⣿⣖⢶⣾⣙⣿⣿⣖⣺⣿⣿⣿⡟⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⢀⣿⣯⣿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⡗⠁⣾⣿⣿⡿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡟⢸⣿⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣃⣿⣿⣇⠹⢿⣿⡇⣍⣩⣿⡄⠘⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠗⣒⠺⢟⣹⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣶⡇⠀⠈⣿⣿⣌⠿⣾⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠫⠤⠤⣍⣺⣿⣿⣿⡇⠤⣤⣿⣿⣟⡒⠂⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠩⠭⢽⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠲⠶⢶⣿⣿⣿⣿⡏⠩⠔⣿⣿⡟⠺⠭⣿⣿⣿⣿⠻⡧⠒⠒⢀⣿⣿⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⡟⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣠⢿⢭⣥⣼⣿⣿⣆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣧⠤⣀⣿⣿⡇⠠⠴⣿⣿⣿⣿⢋⣾⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⠈⡷⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠁⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠀⠉⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⢲⠒⠒⢲⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠒⠲⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢴⡋⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠥⠤⣤⣄⣀⣤⢔⣫⠗⠋⠀⠀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡾⣥⣼⣶⡾⣷⣀⣠⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠛⢀⣺⣯⣍⡹⡆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠘⠇⢿⢿⣆⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⠀⣿⣏⠉⢙⣻⣇⠀⠀⠀⢨⡷⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣄⣀⢀⣀⣋⣀⣀⣉⣉⣛⠛⠛⠿⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢙⣿⣿⣧⣯⣽⣿⣤⠂⢀⡾⢡⡄⠓⢦⣄⣈⣉⣛⣛⣉⣁⣬⠭⠭⠽⠤⠤⣤⣠⣭⣷⠦⡀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢯⠉⠛⢻⡿⠃⢀⣾⣤⣷⡀⣿⣾⡄⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡇⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣸⣇⡶⠋⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠁⢹⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢙⣷⣾⠿⣯⣿⠏⢠⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢹⣷⡴⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⠉⠁⠐⢮⣟⣶⣶⡿⠟⢿⣰⣾⢿⠁⢠⠏⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡟⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣷⣷⣶⣾⡿⢿⣟⣛⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠁⢘⡶⠃⣰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⡦⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠝⡝⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠛⢤⠻⠄⠀⣠⠔⢏⢀⡴⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀ ⠀⣾⣿⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠲⣿⠈⠙⠒⠀⠙⠒⠲⢤⣄⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⣫⡥⠤⢺⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀ ⢠⣿⡏⠰⢤⣉⡻⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⡷⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⠈⠟⠀⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠓⠤⢤⡠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡇ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇ ⣿⠇⠀⡾⢇⡤⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇ ⡟⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁ ⡇⠀⠉⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀ ⣷⡀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀ ⠻⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⢸⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠳⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠛⠦⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠠⢌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣭⡉⠉⠉⠓⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢉⣉⣁⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡻⠿⢷⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣷⠹⡟⣱⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⡀ ⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠉⠙⠛⠻⢧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠛⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣁⣀⣷⠈⠷⣄⠀⠀⣠⣾⢃⣤⣄⣨⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢛⡿⢶⡿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣸⠃⣠⠟⠁⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣶⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢸⡀⣿⡇⠀⢀⣿⣇⠀⠁⣹⣟⣿⡉⣠⡾⠷⠊⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣁⠈⢀⡇⢀⡆⠀⣧⡏⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢻⣷⡘⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣸⠃⡼⠀⢰⣏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⢿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡞⠁⣰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⢹⡟⠂⠽⠶⣽⣿⡙⠻⢷⡦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣫⣴⡾⢻⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠈⣷⣦⡀⠐⠤⣍⣻⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣷⠟⣿⣏⢀⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣷⣽⣦⡀⠀⠙⢦⡀⢹⠗⠦⣄⣀⢀⣠⠴⢺⣏⣴⠟⠁⠈⣼⢇⣼⣿⠇⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⢿⣿⣿⢿⣦⢠⠈⣿⣟⠓⢦⡀⠉⠉⣠⠴⠛⣿⠏⠀⢀⣼⣷⣾⣯⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣸⠁⠈⣧⣿⠛⠲⣄⠙⢿⡟⠁⡠⠚⢿⠀⠀⢨⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⣼⠋⠀⠀⣿⡿⡆⢀⣨⠷⣻⣷⢾⣀⠀⣼⡄⠀⢿⣷⡟⣯⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⡏⠀⠀⣼⠟⠀⠉⠉⣰⠞⠛⡛⢲⡆⠉⠉⠙⢦⡀⠉⠻⣷⠾⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣟⠀⢷⡔⠋⢳⡀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠸⠀⠹⣆⠀⠀⢠⠏⢻⠀⠀⢹⠆⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠙⢦⡈⠑⢤⣰⣧⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢹⣦⣀⣿⡴⠋⢠⡦⠋⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⣿⡟⣿⠏⢀⣠⣤⠤⠤⣤⣀⡀⢿⡛⣿⣷⡀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⡾⡋⢰⣿⡚⠉⢀⣹⣄⣴⣏⡀⠙⢊⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣰⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠠⣿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⡼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠻⣌⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢁⠚⠀⡾⢋⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⡙⠳⢀⣄⠀⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡿⣠⡶⠀⣘⠁⠀⢿⠟⠀⠹⠿⠁⠈⠁⠈⠁⢀⠈⢿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡟⢀⣴⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⢰⣦⡀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣧⣾⣿⢀⣾⣿⡀⣾⣿⣦⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⠛⢿⣿⣿⢿⣮⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣤⣶⣿⠛⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠑⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠿⣿⣿⣿⣟⣋⣭⢯⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠐⠒⢤⣿⣿⣿⣄⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠟⠁⣠⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀

⠄⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣄⠔⠋⠀⡼⢁⠔⢀⠎⡀⠄⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠻⠥ ⠀⠀⠀⢀⡴⠕⠉⣀⡴⢋⣁⣤⡀⡜⠁⠂⢠⣳⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢯⠙⢦⠀ ⢀⡠⡺⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⡙⠐⢁⠔⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣶⠦⠄⠀⠀⣿ ⣿⡾⠚⡅⢭⣿⣿⣿⣟⣁⡰⠪⢊⡠⠊⠀⠀⠔⣈⣭⣥⣭⣟⣯⡉⠓⢀⣷⣠⣿ ⡸⠀⡼⢣⠀⢈⣿⠻⡹⠛⣠⡶⡅⠀⠀⠀⠀⠈⡾⡋⣿⡿⠋⠻⡌⠂⠈⡏⠙⢿ ⠁⣰⠁⣿⣦⠽⠬⠙⠠⠌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⢻⡀⠀ ⠔⢀⢎⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠂⣵⡹ ⠀⠀⡰⣀⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣤⣾⣿⣷ ⣤⡌⢀⠁⠙⠞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠛⠻⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⣀⡤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⢼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠛⢾⣟⠻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣝⣇⠘⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢾⣿⣿⣆⢿⣇⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠉⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠢⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣽⠟⠯⣥⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢝⡛⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡸⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠉⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⠀⠾⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢨⡻⣯⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠙⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠘⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠶⠦⢤⣄⣽⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣩⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣔⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⡜⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠤⠜⢿⣧⠀ ⢰⢁⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⢸⡘⠛⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⡜⡇ ⠀⢧⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣶⢱⠁ ⠀⠘⢆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠫⡑⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠠⠤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣉⠻⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠓⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣒⡶⡖⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣀⠀⡀⠌⠛⢮⣈⢄⠨⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠡⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⢶⡍⡊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣤⠦⡀⠀⢦⡀⢀⣬⣄⠀⢳⡀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⢿⠾⣏⠁⢸⡇⠈⡷⠞⠐⠜⣷⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠬⡤⢈⠤⠈⠠⠀⡁⢀⡠⣴⡇⠠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠢⡐⠊⠄⠀⠤⠜⠏⠠⣸⠇⡀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢠⠐⠰⣄⠁⢠⠀⠀⡂⠀⣾⣀⣴⠻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢽⠻⠉⠃⠀⠁⠉⠋⠀⠸⠑⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠉⠁⠀⠒⠠⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠴⣣⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣷⠶⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⡸⢞⣹⡄⠀⡐⠀⠰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡜⠀⢠⠆⢠⠎⠑⢄⠴⠄⠘⡄⠈⢎⡧⡈⠀⠀⡸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠸⡴⢥⠴⣆⠁⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣿⡀⠁⠡⡸⡀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢂⠎⠉⣿⢰⣿⡆⠀⢠⠃⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡺⡘⠿⠇⠀⠈⠀⡘⠯⣟⠣⠢⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡄⠆⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠜⢁⣠⠄⢰⠀⣸⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠇⠈⠢⠀⣀⠀⢀⣀⣮⠀⠈⠃⠀⠸⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⡄⠍⠙⢅⡠⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠢⣀⠐⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠻⠆⢠⠁⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠒⢒⠎⠀⠀⠑⠢⠤⢖⠁⠀⠀⡄⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠔⠁⢠⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠐⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡄⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⠤⠒⠈⢀⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠏⣧⣤⡶⠤⢤⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠁⠐⠀⢸⣿⣧⣶⣿⣿⣦⡠⠂⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣦⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣴⣿⠟⣉⣥⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣧⡀⠀⠳⢄⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠚⠿⣍⣤⡒⣚⡛⢁⣼⣿⣿⣫⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢻⣧⣿⣿⣿⡆⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⣄⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣠⣾⣿⣿⢷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⡾⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣶⣤⣤⣤⠆ ⠀⠈⠻⣟⣏⡉⣀⣠⣾⣿⡟⣹⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣮⢿⣿⢿⡜⣿⡿⠿⠛⣡⠄ ⠀⠀⠀⠘⠦⣉⣛⠛⡻⠋⣰⡿⢱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠟⠛⠛⢛⣿⣧⣿⢿⣷⡝⣷⣻⣌⠛⠯⢍⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣼⡿⣹⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡎⢿⣷⠸⣷⣿⣿⣦⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢣⣿⡆⢿⡇⣠⠤⠖⠊⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⢤⣤⠴⠶⠋⠀⠀⠹⢶⢤⣤⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠢⠤⡈⣿⣇⣎⢻⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡆⢿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⣀⣒⣒⠒⠲⣬⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣲⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣦⠹⡌⢿⡿⠟⠋⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣷⠀⠀⠈⢁⣤⣶⠿⣛⣛⣛⡛⠷⣦⣑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣴⠶⠿⣛⣛⡻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣷⡘⢦⣠⠐⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠟⠁⣿⠉⢉⣿⣿⠀⠀⡼⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠻⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡉⠒⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⢀⣼⣿⠘⢸⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⢙⣿⣿⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣿⣿⠉⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠉⠉⢸⣠⢇⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠹⡘⠿⠿⠿⢟⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠿⡿⠾⠿⢡⠇⠀⢀⠀⢰⡯⡿⣿⣄⡏⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⡴⠯⠾⢿⢿⣿⡿⣆⠙⢦⣤⣉⠒⣒⣒⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣢⠔⠒⣉⣤⡴⠋⠀⡾⣳⠟⠉⣻⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣄⢹⡟⠻⡈⠑⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢰⢫⠁⢀⡴⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠚⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠉⠙⣷⣖⣢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⣀⠘⠿⣿⣛⠶⣻⠯⡟⠐⢠⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣗⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠚⠦⢈⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⡟⢞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠹⣈⣻⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⡏⠻⢧⣀⠀⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⣶⣠⠞⢻⡴⠃⠀⢻⣄⠻⠝⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠿⠃⢠⡭⢹⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣋⣡⢾⣻⠿⠁⣠⣾⡇⢀⣠⣾⡦⠭⠓⠒⠊⠿⠷⠦⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠓⠒⠒⠉⠥⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡚⣯⡴⢟⡳⠟⠊⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣷⡿⡟⢧⠈⠑⠒⠢⠭⢭⣭⣀⠒⣆⠙⣯⡗⢉⣀⡬⠥⠄⠀⣤⠒⠉⠁⡞⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠫⠕⠊⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠃⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣽⡞⠀⠹⡍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠢⢄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠔⢹⠅⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠢⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠗⢋⠁⠈⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠔⡍⡀⠠⡄⠀⠀⠬⠧⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢎⣯⣄⢠⡀⣷⢙⢠⠈⣈⠉⡘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡿⡋⣤⠳⣷⣼⡸⣀⠥⠺⠁⠀⣀⠀⠀ ⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡄⠠⠤⠀⣏⠿⣿⣗⡽⠃⠀⠐⠁⠃⠀ ⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣮⠖⠀⠲⡊⠐⡛⠉⣿⣄⡀⠀⠳⡈⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣲⢶⢧⡤⠎⠁⢁⣀⠝⢿⠑⡿⠶⡵⣦⢰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠠⢀⢀⡀⠀⠀⠔⢳⡀⠀⠈⣞⡊⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢗⣜⣵⣞⠁⢈⣗⠦⣈⡵⢁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠄⡀⠈⣖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⢇⡀

⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠋⠒⢰⠟⠛⢛⣿⣧⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣠⣶⠏⠀⠀⠉⢶⣄⠀ ⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣧ ⣿⣏⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣅⣤⠀⠒⠒⠄⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠰⣄⣼⣿ ⠘⣿⣿⣠⣎⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢰⣄⠀⣤⣷⣽⣿⠃ ⠀⠈⠙⠻⢿⣇⡔⠜⠀⠴⠀⢸⢿⠂⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣠⡘⠇⢣⣼⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣄⣠⠀⡸⢠⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡝⡛⠛⣿⣗⠀⠀⠀⢺⣿⡟⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⡇⢠⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⠘⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠏⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢳⣽⣿⠀⠀⣿⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠚⣿⣿⠇⠀⣿⠀⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⢿⣿⠆⣊⣿⠤⠄⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣈⡘⢻⣿⣿⠛⢋⣁⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⣿⣄⣈⡡⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠻⠶⢤⣄⡀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢾⣫⣾⣥⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢸⣄⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠏⠀⢀⣴⠞⢉⡟⢀⡴⣫⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠀⠀⣼⢀⡟⣾⡷⣶⠮⢝⣶⣦⢴⣶⣪⠽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢤⣤⠀⣿⠀⠀⢀⡏⣼⠀⠙⠻⠯⢿⣷⠄⠀⠈⢻⣷⣶⣇⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡿⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⣆⣘⣿⡀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠃⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣠⢶⣶⣒⣶⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠈⠐⠂⠀⢸⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣫⣼⠟⢷⠀⠀⢸⡇⠘⡇⠀⣠⣶⠀⢸⢻⠿⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠀⣧⠀⡏⢻⣧⣿⣟⣦⡀⠘⠛⠲⢿⣟⡉⠈⠓⠚⡏⠀⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣶⣿⠄⣧⠘⣿⣅⠹⣦⠉⠙⠛⠛⠓⠲⢽⡄⠀⢰⣿⣼⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⣴⠞⠋⠀⠀⠻⣀⠈⠻⠷⠾⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣼⡿⠉⣴⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⣄⣀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⡸⣟⣽⣿⠀⢻⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⣴⠃⠙⠲⠤⣿⢳⡾⣻⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠸⡇⠘⠓⣚⡧⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠈⠙⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⡀⠈⠁⠀⠀⣧⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢦⣀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡈⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠙⣷⣄⡄⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⠀⢀⡾⠻⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣮⣾⣶⠏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡄⠀⠀⠀⠘⡏⣷⠀⣇⠀⡼⠁⠀⣠⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣸⣷⣏⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⢻⡴⠁⢀⡴⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠻⣌⠳⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⡀⠀⠀⢀⣼⣿⢀⣿⠁⣴⠋⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠛⠁⠀⠀⣿⠛⠚⠷⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣇⣨⡷⠶⢖⢺⣭⣭⡝⢿⡟⠁⠀⠀⢰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠛⣺⠄⣼⠉⠉⠉⠙⡇⠀⡇⠀⠀⣀⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢠⣄⡀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡧⠀⡇⢀⣴⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢾⡄⢻⠀⠀⠀⣰⣏⢠⣷⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⢶⠾⣿⣇⡈⠻⢩⣭⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⠖⠀⠀⠀⣸⠀⢸⢹⠉⠉⢹⢹⡿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣾⠇⠀⢸⣼⣿⢿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⢸⡅⠀⢸⡏⣿⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠘⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣸⠁⣸⢹⢸⡇⠀⢸⡇⣿⡏⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣄⡈⠙⠶⣄⡀⠀⠈⠀⠀⢠⡇⢠⡇⣽⢸⠅⠀⢸⣧⣿⡇⣷⠀⡼⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠈⠙⠲⣦⡈⠉⠲⣄⠀⠀⣼⠁⣼⠁⡏⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢻⡾⣴⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠙⣶⠇⣸⡇⢀⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠉⠓⠢⣤⡤⠙⢷⣄⠬⣱⡿⢷⣾⡇⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣠⣴⠟⠶⠋⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣯⣾⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣏⠉⠁⠀⠈⠙⠶⠤⠤⠤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⠴⠚⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⡄⠀⡀⠙⢣⣿⡿⠿⣿⣟⢿⡝⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠖⠋⠉⠳⣄⠀⠀⣺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣄⣸⣶⣿⣶⣶⣿⡏⢀⣿⣿⠂⠙⢤⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⠁⢮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⠤⠤⣴⣿⣿⣟⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡿⢿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⠇⠀⠘⢿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇⠬⢿⢤⣀⣈⣚⣿⠀⠀⠀⣏⣀⣠⠤⢼⠗⠒⠉⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⣀⡀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣈⣧⣤⣤⣤⣤⣌⠉⠛⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣸⡶⠻⣿⣻⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢩⣧⡀⡇⠙⢦⡈⢿⣽⠿⠛⠃⢋⢷⣤⢾⠋⠙⠙⠿⣿⠟⣠⠞⠀⣼⣶⡯⡼⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢹⡏⣿⣿⠻⣆⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⠉⢿⣆⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠛⣿⣷⢣⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠳⣿⣿⡄⠀⠉⠳⠗⠛⠒⠒⢈⠁⡼⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠿⠟⠟⠁⠀⠀⡟⢫⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢹⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣀⠀⠀⠀⡋⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⣿⠋⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢭⡿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠹⣽⣦⡈⠙⢳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣧⣠⠞⢰⠀⢻⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀

⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣷⣦⣌⠙⣉⣡⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡉⠻⣿⠀⣿⡿⠟⠋⢁⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡶⠄ ⠀⠀⢿⣶⣄⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡇⠀⣷⣦⣈⠙⠛⢉⣠⣶ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠿⠋⣠⢀⣿⣿⠟ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣡⣴⣿⡿⠸⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⣌⠻⠀⠿⠋⢁⣤⣾⠀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⢰⣾⣿⣿⣿⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣃⠔⠊⢀⠠⠒⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡥⠊⡡⠊⠀⡁⡀⠊⢀⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⢡⡡⡊⠀⠠⡪⢊⠄⣠⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢊⡠⡢⢉⣠⣷⣊⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢱⣱⡡⡎⢔⣿⡾⢯⣮⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠚⡟⢷⣿⠉⠂⠹⠋⠛⡏⠻⡿⠭⠭⠴⡻⣟⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣥⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠒⠤⠔⢳⣵⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀ ⠀⠉⠀⠉⠙⠍⠉⠉⠉⠉⢄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠱⠢⡀⠀⠀⢀⣠⡞⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣇⡈⢛⡿⠗⣁⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠒⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶⣄⣀⡀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠳⣤⣀⡞⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⢦⣄⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠙⢷⣄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠈⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣫⡶⠛⠛⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⢃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⢒⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⣠⡴⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠐⡖⠢⡀⠙⣄⠀⠙⠿⣦⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠱⡜⣷⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢇⠀⠿⣦⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠄⠀⠀⠀⢰⠙⢧⡀⠀⢻⢸⣇⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⢜⠸⣧⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⠟⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣆⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣠⡾⠏⣾⠀⠀⠀ ⠀⠸⡟⢎⢷⢫⣇⠀⡖⢻⣷⣤⡀⠀⢀⡾⠁⡜⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢆⠀⠀⠘⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣤⣶⠟⡆⠀⠀ ⠀⠀⢳⠘⣦⢧⣟⡀⣷⠀⢳⢹⣿⣴⡟⢶⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠸⡄⠀ ⠀⠀⢨⢧⣈⢾⡿⢧⣼⠀⠀⣺⢁⢿⢦⡈⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡦ ⠀⠀⢸⠀⢫⣣⡧⠘⡝⢦⣠⣯⠟⡘⠀⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀ ⠀⠀⢎⣆⠀⠙⠧⣰⠁⢀⣿⡏⢰⠁⠀⣧⣞⣉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢻⠦⠴⠞⠁⢀⣜⡾⢀⣿⢸⠀⠛⡋⢹⢻⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⡾⢸⣡⢾⡏⠘⣄⡞⡏⢸⠈⠉⢴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⠤⢤⣤⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠈⠁⣼⠁⠀⠙⢧⠀⡞⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣀⡠⠞⢉⡠⢤⠄⡰⠟⠁⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠒⠢⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢈⠇⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠎⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⡏⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢱⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⣴⢒⢂⡤⢤⠤⣄⡖⡀⢀⠄⢠⡄⠀⡄⡀⠄⡄⡄⠀⠠⠀⠤⡄⢲⠐⠰⠰⢄⢆⠆⠒⠰⠄⠤⢄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⡉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠀⠉⡉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⢉⢈⠁⠈⠀⡉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢰⠀⠀⠀⡟⢳⡴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⡄⠀⣰⡇⠀⠀⣸⡇⠀⢀⡴⠋⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣏⢀⣿⡀⠀⠀⣧⢿⠀⢹⣿⣿⠿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣧⣤⣤⣿⣟⡴⠋⡀⠀⠀⣿⣯⡀⠀⣿⡄⣀⠀⢸⣿⣼⠉⢳⣜⣠⣿⣤⣠⣾⣿⣿⡇⠈⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠳⢄⣻⡿⣿⣾⣿⣿⣾⣧⣾⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⠛⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠠⠶⠖⠒⠶⠮⣭⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣠⠔⠊⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡟⣓⣿⣿⠇⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡿⠐⣋⣁⣤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⢩⠁⠀⢹⡏⢠⠂⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠗⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣜⢆⠀⢠⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⢇⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⣿⡏⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣍⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠞⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⡏⢹⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⠀⠉⠙⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣹⣿⡿⣇⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣰⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣧⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⡄⣌⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠎⣸⠿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠉⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠎⣼⡏⠰⢸⡏⠛⠦⣄⢠⠴⢋⣿⣿⣿⠃⢜⣿⠇⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠀⠒⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠂⢆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⡇⠀ ⠈⠀⠀⢀⢧⠸⢀⣸⡀⣿⣀⣷⣸⢄⢢⣴⣿⣷⣿⡇⠀ ⠀⢃⣴⣼⡟⠝⠈⠃⠉⠀⠉⠸⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠋⠛⡤⣰⣾⠿⣿⡖⢰⢺⣿⣬⠻⠋⣮⡁⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠫⢿⠛⠍⣸⣻⣾⡟⢁⣈⣹⣤⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣛⣩⡶⢿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⡻⠛⡉⠁⠀⣀⡅⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠕⠒⠉⠀⠐⠚⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡄⠉⠉⠉⠒ ⠀⠤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⠞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀ ⠒⠶⠬⠭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣾⣽⣿⣿⣯⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠶⠦⣍⡛⢷⣆⡙⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣍⡉⢛ ⠀⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣹⣿⣿⡷⠟⠻⠿⠴⡶⣾⣿⣷⣾⣷⣔⢿⡿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣷⠸⣆⠹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢟⣽⡟⢡⡿⠟⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡵⢡⣿⢿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢇⢻⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣯⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⡿⣻⠏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⠙⢏⠹⢿⣿⣿⣿⠦⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⡟⣿⡟⣸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠨⠉⠀⠁⠁⠀⢠⣤⠤⠤⠤⣌⠙⠿⠿⠭⢽⣿⠿⠿⠥⢤⣔⠒⠲⠤⢄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠟⣿⣷⠀⠀⣐⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠻⡇⠀⠀⠀⡾⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⢷⣶⡶⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⠿⠀⠀⠀⠻⢦⣘⣯⢟⣃⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣌⣻⣿⣫⠴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠲⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⡇⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠦⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⡇⢡⠀⢈⣿⣿⣿⣽⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠿⢿⣿ ⡇⢸⠀⠀⠈⠛⢿⣫⢣⠟⣿⢻⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠿⠿⠿⣿⣛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⣲⠟⠓ ⣿⢸⣄⣀⣀⣀⠀⠐⠞⡰⠋⠣⠹⣏⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⣲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣻⠟⣿⣿⠿⡻⠃⠀⠈⠛⠋⠉⠲ ⢻⠀⡃⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣦⡬⠤⣄⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣋⣈⡉⠑⠚⠫⠤⠮⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣌⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⠒⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠁⢸⡛⡄⠤⠈⠉⣉⠒⡒⠂⠤⠄⠀⠉⠁⠀⠀ ⠃⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣷⠘⣆⡀⠀⠈⢛⠶⠤⠤⣤⣤⡴⠾⠛⠃⠀⢀⡼⠁⡷⢤⣐⡒⠂⠠⠤⡀⠈⠉⠁⠒⠒⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢄⣙⢶⣄⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⣿⣷⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢀⣿⣿⣾⡏⣴⣿⣿⣷⣿⡷⣿⣌⡇⠀⣀⣀⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⣭⣿⣙⣻⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢀⣞⠳⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⢠⣿⡿⢿⣒⠿⡓ ⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣷⡾⣧⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠉⠙⣆⠀⠈ ⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢻⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠺⠿⠿⠖⠚⣿⡄⠀⠀⢿⣿

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⢠⣦⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣴⡶⠤⣤⣴⠶⣶⣦⣴⣶⣦⣶⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠜⢡⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡼⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣴⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢛⣩⣿⣿⣿⣯⣭⣙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣧⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⢹⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⡇⠚⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢻⣦⡄⠀⠀⠙⠒⣦⣾⡿⠀⠀⢸⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣡⣾⠇⠸⣿⣾⣿⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⡎⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣗ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠃⣾⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⠛⢻⡿⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⣼⡏⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠉⢦⡈⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⣰⣿⡗⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠛⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⣀⣤⠂⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⣿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣥⣤⣴⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢸⡏⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡾⠃⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣣⣶⣴⣾⠟⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣠⣄⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢻⡟⠓⠛⠋⢻⣯⡀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠠⣰⣿⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⣀⣨⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢋⣼⣿⣏⣀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣤⢾⠟⢛⣿⣿⣿⡟⠋⣁⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣊⣙⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣆⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣾⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣈⣉⣉⡉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⠲⠶⣒⡒⡲⠖⠒⠀⠈⠑⠒⠲⢖⣒⠒⣒⠶⠖⡶⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠐⠋⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡅⣀⢼⣇⣀⣉⣭⣥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⢀⠀⠀⠀⡦⠁⠀⡔⠀⠀⡀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡔⠪⣧⢀⢆⢡⡔⢀⣖⡫⢑⣲⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠅⠀⣽⡇⡼⠐⡇⡞⡼⡀⠼⢜⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣳⣺⠿⠃⠀⠈⠀⠃⠷⣯⣲⣛⠵⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⡜⢉⠲⡝⠷⠻⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⡂⣸⢹⡀⢳⡌⢢⡀⢠⠠⡧⢄⠀⡐⠄⡈⠁⠢⡀⣛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘⢨⡍⠺⠇⠘⢌⠆⢱⠋⢉⠀⢀⠈⠛⢆⠪⡀⢕⠜⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡋⣨⢐⡦⠠⢲⠒⡎⢨⡄⡕⠀⢍⠓⠈⠂⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠻⡄⠀⠂⠈⠆⡐⠃⠀⠚⣀⣡⠤⣀⡒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠑⢍⠋⢣⠚⡧⠊⠋⢱⠡⡘⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠐⡄⠑⡆⢠⠤⠐⠊⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠸⡠⢁⣸⠀⢄⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀ ⠀⠀⣫⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠻⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢹⣿⠁⠨⡿⣉⢊⣿⡂⠀⣿⡿⠁⠀ ⠀⢠⣿⠹⠀⠀⠺⠿⠿⠂⠀⠀⡿⠋⡁⠀ ⠀⠏⢎⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠀ ⢀⢸⢌⠳⢾⣛⠶⢬⣭⣥⣶⡴⠾⡹⡌⡆ ⢸⡼⠀⢑⠚⠪⠵⠶⠶⠋⠵⢥⠊⠀⢷⠟ ⢸⡇⠀⡀⠀⡆⠐⠂⠂⢠⠀⢨⠀⠀⠀⠇ ⢸⣻⡄⠃⠀⠇⠀⠀⠀⡘⠀⠈⡄⢠⡅⣴

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⢈⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠋⡁⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⣲⡶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣀⣼⡳⠋⠉⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⡿⠛⠓⢿⠃⡠⣄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡄⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣧⡀⣠⣯⣼⣆⠈⠳⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡟⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠿⣽⣿⡟⠉⡿⣷⡄⢹⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣷⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢄⡹⠈⠁⠐⠃⣸⠇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡀⢀⣶⡻⣍⠙⠻⣧⠀⠀⢤⣤⠀⢀⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠈⢹⢹⠹⡜⡆⠀⠈⡷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⢏⠉⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠛⠒⠒⣾⡿⠀⢳⠸⣄⢀⡇⠈⠙⠒⠚⠛⠁⠀⢻⣼⡇⠀⠀⣀⣴⣶⣷⠒⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⡿⠿⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⢻⠖⡿⢩⠿⠤⡀⠁⠀⢹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⡔⠁⣸⣰⠃⢰⣵⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⠤⠒⠉⠒⠒⠚⠳⣤⠋⢿⠀⠈⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡄⠀⠘⢾⣷⣤⣤⣤⣶⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⠒⠠⣄⠀⠀⢠⠖⣇⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠉⠛⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣸⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠑⢬⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢹⠟⠒⠒⠒⠚⠛⠦⢄⣀⡀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠚⠳⡄⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠼⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠔⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠀⠀⠠⠤⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⠀⢠⣴⣾⠋⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡿⣿⣷⠶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠙⠻⣌⠉⠡⢤⣠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⣿⣵⠋⣠⣾⢿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣞⠁⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠦⣀⣉⣉⣣⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⠤⣀⡙⢦⣤⣀⠀⣼⣸⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠛⠻⠭⣍⡉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠉⠓⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠉⠒⠒⠠⠤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣇⣈⣉⣉⠉⠉⠹⣿⡧ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢘⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠴⠟⠁ ⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⠀⠈⠉⠂⢄⣀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠦⡦⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⡐⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠙⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠙⣿⣿⠟⠹⣇⠀⠠⠀⠀ ⠀⣖⣲⠿⠋⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠙⠻⢶⡒⡆ ⠀⣿⢇⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢿⠇ ⠀⡇⠀⠀⠤⢼⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠄⠀⠀⡇ ⠀⡇⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇ ⠀⡇⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⡇ ⠀⡇⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⡇

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⠀⠀⣠⡾⠊⠀⢠⣧⢀⠏⠉⠈⢱⠀⢠⢋⢏⢢⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠁⠢⡄⡑⠄ ⠀⠘⣕⡍⠀⠀⢸⢹⢸⠌⠙⢦⠀⢇⠈⣏⣎⢂⠙⡗⠒⠈⢆⠀⠀⠡⡀⠮⣎⠑ ⠀⣜⢾⠀⠀⠀⢸⢸⣼⣠⣤⣄⠑⠈⢆⠏⢾⣣⡀⠈⣆⠀⠈⢣⡀⠀⠐⢜⠌⠳ ⢰⠿⡉⡆⢸⠆⠀⠀⣿⡇⢀⣹⣗⠀⠈⠻⡈⢳⡈⣢⡘⡷⣄⠀⠹⣦⡀⠈⠻⣄ ⠘⠀⠑⢜⣼⢻⣆⡠⡸⡄⠘⣴⡏⠀⠀⠀⠁⠀⢹⢣⢋⢹⢌⣳⡤⣈⡹⣒⣠⠌ ⠀⠀⠀⠀⢹⢎⠳⣹⠺⢷⡙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠿⠏⠀⢫⢀⠇⢈⡯⢕⡣ ⠀⠀⠀⢀⠞⡝⠀⠨⡀⠀⠙⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡚⠀⣸⢾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⣦⢳⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⠃⢠⡝⡀⡷⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⢸⡟⢦⡀⠀⣤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢡⡟⢀⢿⡃⢹⠳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣿⠈⠂⠙⢦⠀⠈⠉⠁⢀⡠⢚⠕⡡⢿⢃⣎⠀⡟⢾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠉⢲⣶⠞⠁⡠⠋⠀⠀⢱⠋⡿⣦⣰⡈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣼⣃⣐⡊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⣩⠔⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡔⢚⡩⢉⠉⠉⠉⠐⠛⠣⢶⡤⣄⠀⢡⢠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠕⣩⡤⠾⠾⣿⡶⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢥⣴⡞⠟⠙⠉⠉⠁⠲⣤⢹⣧⡤⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣀⣞⣡⠄⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢉⣠⣴⡾⠿⣾⣿⣿⣫⣴⣾⠿⢶⣤⣄⣑⣦⡀⠀⠠⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠝⢷⣆⡀⣠⢞⡵⢀⡴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⣠⣤⣿⣿⠭⠤⢤⣀⠉⠙⠦⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡹⢋⡴⠀⠀⠙⣻⠿⣋⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣶⣮⣕⣦⣀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⠟⢳⡶⠶⠿⠛⣿⠏⠀⠀⣠⣾⢟⣭⣾⣿⠂⢀⣇⠀⡟⢁⣤⡀⣀⣀⠀⠹⣦⡀⠉⠉⠑⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢠⣿⠁⠀⠀⣴⢃⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣸⣿⢠⡿⠿⠿⣧⣹⣸⣷⡄⠈⢻⣶⣄⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠤⣒⣹⡿⣡⣿⢏⣆⣾⡼⢀⡏⣴⡾⣻⣟⡿⠋⣸⣿⡟⣴⡟⢸⣿⠁⠀⢀⣿⢿⣿⣧⣿⠀⣘⣯⢳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⢒⡭⠒⠉⣀⠴⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣟⣼⣿⣷⣿⡟⠁⣰⣿⡟⣰⡿⢡⣿⠏⠀⠀⣸⠏⣾⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣷⣿⡳⠄⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⢀⡴⠊⣀⣠⡴⠟⣻⡟⠐⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣯⣼⣿⣴⡿⠏⠀⠀⢰⠏⢠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⢼⠙⠢⡀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠤⠚⢻⠆⢾⣿⢹⣿⡏⣿⢹⠿⠫⠏⢙⡟⠛⠿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠸⡇⠘⡇⠀⢻⣻⢿⣶⠤⠥⣉⡆⠀⠸⠀⢠⢞⣍⣀⡀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢕⡂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⣆⠙⢆⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠩⡵⣶⣤⡤⣌⣙⢀⣾⢚⣿⣟⠹⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠿⠛⠛⠧⠄⢈⣾⠃⡜⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠉⢣⠀⢡⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠁⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠁⡰⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣈⣆⣀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣀⠜⣁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠭⠄⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠤⣞⠉⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⡟⠓⠢⠤⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⢇⡟⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⡀⠀⢸⡇⠀⠘⣦⣀⣀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡞⠀⢠⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠙⢺⣻⠋⠉⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢀⠆⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣨⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠘⣧⠀⠀⢠⠀⠈⠳⣌⣳⡀⠀⠀ ⣷⠊⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠢⣀⣻⣆⠀⠸⡄⠀⠀⠈⢫⠙⡶⠀ ⡤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⢄⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣆⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢣⠙⢆ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⢀⠟⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠋⠁⣯⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⣿⡿⢦⡈⣧⡀⠀⠀⠈⢇⠀ ⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⠎⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣤⠈⢣⡀⠀⡀⠀⠀⢡⡀⢱⠀⠀⠀⣿⡛⠿⠟⢻⣿⠁⡔⠀⣿⠈⠻⣿⡿⣦⡀⠀⠈⢧ ⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣠⣿⣾⠟⠁⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢤⣳⣤⣀⡀⠙⣤⡇⠀⠀⠈⠛⠑⠂⠈⠉⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣷⠖⠤ ⠀⠀⠀⣰⢿⠃⣰⣿⠟⠇⠀⠀⠀⢹⡟⠉⣉⡨⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡆⡇⠀⡸⣿⣿⠀⢀ ⠀⠀⣰⠃⡾⢾⠉⠈⢧⠀⠑⠂⠤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣸⠁⡇⢰⠃⢸⣿⡁⣀ ⢀⣴⣿⠊⠀⢸⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⠇⠀⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣇ ⣿⢻⣿⡆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣼⠋⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢻⢿⣿ ⣴⣾⣟⣷⠀⡟⠀⢀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⡽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠙⢧ ⠿⠛⠈⡽⠀⡇⠀⠀⡏⠳⣄⠸⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈ ⣧⠆⡸⠁⠀⡇⠀⢰⠇⠀⠈⠳⣜⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⡾⠁⠀⠀⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡍⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡸⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⢀⣴⢿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢧⡀⠠⡟⠻⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⢀⡜⠁⢀⡴⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣄⣠⠞⢉⠏⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣙⣦⡇⠀⡇⠈⠙⠛⠻⠶⠶⣶⣿⣧⣤⣤⣶⢋⣠⣶⣯⠀⠀⡞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠏⠁⢀⠎⠀⢸⡄⡇⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⢸⠟⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣉⣉⡉⠁⢸⡇⢠⠇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠻⠤⣄⣀⣿⣿⠀⠀⡸⠀⢱⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠿⠛⠉⠀⠉⣧⡼⠀⡼⠀⠀⠸⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢹⠀⢠⠃⠀⠘⡆⠀⡏⠉⣿⣇⡼⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣰⠃⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠎⠀⠀⠀⠹⣀⡇⣼⣿⣽⣿⣶⣶⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣧⣀⡀⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠳⡞⠁⣌⠉⠛⠛⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⢉⠀⠘⢿⣿⣷⠲⢤⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠰

⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⣁⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡁⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣫⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣻⣿⣿⣷⡹⣧⢲⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡿⣿⣿⣿⣽⡇⢯⠳⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⠹⣿⠘⣧⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢀⣤⣴⣷⣿⠆⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣸⠳⣾⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣤⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣜⣷⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣛⡉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣶⢇⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣴⡿⣯⣷⣶⣦⣌⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡄⠈⣛⣿⣟⣛⠋⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣿⣛⠛⢛⣛⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣷⣿⣿⣿⣿⠙⣷⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠙⢿⣟⣛⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣷⣄⡙⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣰⣤⣼⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠽⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣿⡀⠀⠈⣿⠈⠁⢺⡇⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣿⣷⣦⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⣿⣿⣁⢹⣿⡆⠀⠁⣿⡿⢷⣤⣤⣤⡿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢻⠇⡟⠻⣭⣽⣿⣿⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿ ⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡿⢿⢱⡍⠀⠀⠀⣸⠀⡇⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠉⢿⣧⡈⠻⣿⡇⠿⠋⢠⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠶⠀⢀⡾⠋⠻⣝⢿⡟⠿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⢀⣿⡏⠀⢸⣼⠇⢀⢀⠀⣿⢸⡇⢺⣿⢿⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣤⣻⣷⠀⠋⠁⠉⠀⣹⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠏⠄⠀⢀⡴⣿⠇⠀⠀⠘⢧⡹⠀⠀⠀⠙⠛ ⣿⣿⣿⡿⣳⠅⢀⣿⣿⢀⡾⠀⢀⣿⣸⢧⣿⡟⡟⣿⣿⣿⣷⣦⡿⡟⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⣿⣿⠀⢀⣴⠟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⣿⠂⢸⣿⣧⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛⣻⣟⣽⠿⣿⣿⣆⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣿⣟⠀⠞⠁⢠⣿⡷⠀⢠⠅⠠⠀⠀⢂⠻⢦⣤⣄ ⢿⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣾⡇⣿⣼⣿⣽⣾⣿⣿⣿⢿⣦⣶⣟⣼⠏⠰⡆⠛⢿⣄⣴⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡇⠀⣼⣿⣷⣶⡌⣁⣤⣤⣤⣾⣧⠈⢿⣏ ⢸⡿⡀⠀⠸⣄⡿⢹⣿⣇⣴⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣲⡄⠘⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠾⠋⠿⡇⠈⢻ ⠀⣷⣆⣀⣈⣏⣿⢸⣿⣾⣶⣾⣯⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠛⠀⣼⣿⣧⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢹⣻⣿⠇⠙⠀⣼⢿⣿⢿⣋⣽⠏⣠⣾⠿⢣⡶⠃⠀⠀ ⠀⠻⢯⣻⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣠⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⠿⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀ ⠄⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠄⠀⢸⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣫⡆⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⢀ ⡇⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⠋⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡈⠁⠀⠀⢾⣆ ⣧⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠟⢩⡄⢀⡐⣻⡿ ⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⢦⠖⢀⣴⣿⣿⣯ ⣰⣻⣷⣟⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣿⣿⡄⣀⣼⣿⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⣤⡤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣟⣁⠖⠠⠈⠁⠒⠫⢬⠽⠛⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⢿⣼⡛⢁⡇⠀⠀⠀⢘⢫⣙⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿⣽⡶⠶⠶⠬⡣⡀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⣦⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠐⡞⠀⠀⠀⠀⡆⣧⠙⢪⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣟⡿⠛⠻⢯⠁⠀⠈⢦⠤⠀⣠⣊⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⣘⠀⠉⢓⡦⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣠⡿⠤⣾⠇⢈⡇⢀⣀⣀⠀⣏⣩⡁⠠⠀⠸⠋⠉⣖⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⣼⣉⠩⠽⠁⠀⠀⠛⠧⠼⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠻⡷⢄⣀⠀⠀⠀⠘⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡟⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡟⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠃⠈⢀⣿⣿⣿⣿⢇⡏⠀⢸⢸⣿⣿⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⠛⠒⠻⣿⣿⣿⠓⠒⠳⠤⢴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⡘⠀⠀⠜⣼⣿⡿⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠔⣒⣦⣬⣥⣍⡒⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⣉⣉⠉⠓⠿⡿⠧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⣭⡿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⠶⣶⣾⣭⣁⠀⡀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢷⠸⣏⠀⢻⣷⣶⣿⣟⠻⠿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣃⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⡛⠛⠻⠇⢹⡷⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣏⢹⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠈⠛⠦⢄⣀⣀⣀⠤⠞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃ ⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠁⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣸⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣿⣮⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣿⠛⠀⠛⢻⣦⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡹⢄⢀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠉⣰⡎⢏⢰⡻⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠮⠴⣒⣩⣵⣶⣾⡿⢻⡇⣆⠀⠀⠀ ⣾⣤⣶⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣉⡙⣿⡜⢦⠀⠀ ⠀⠉⠁⠀⡠⣼⡿⡏⠛⡫⣾⡓⢺⣞⣇⠀ ⠀⠀⠀⢜⡾⣽⣗⣇⠉⣯⡷⡷⢸⣼⢺⣆ ⠀⠀⡼⣊⣼⠟⡹⣿⢲⣻⣛⡿⣳⣫⣿⡜ ⡴⠮⣾⠋⠁⢉⣧⡽⢟⣏⡿⡋⣎⣿⢟⠌ ⠣⢀⠌⠱⡤⢾⠷⣾⣷⣷⣆⢳⣧⣕⣟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠑⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⣿⣯⠘⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣹⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣵⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠓⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⡀⣿⣾⣿⣿⣯⠛⣧⣬⣷⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⡾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⢿⣽⣿⣿⣏⣰⠟⡅⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⢄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⣽⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣟⣛⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡞⠃⠀⠈⠙⠻⣿⣍⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⡟⢸⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⣫⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⣾⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠈⣿⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢷⡾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⣿⡟⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣗⢙⢿⣿⣷⣆⡀⠀⠘⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣎⣷⡙⣯⣆⠀⠀⠀⣰⣿⠇⣸⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿⣿⠖⣂⣿⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⣿⣷⠙⣿⣦⡀⢀⣿⡟⣾⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠠⠄⠀⣀⣤⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣛⣛⣫⣭⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣻⣾⣿⣿⡿⠿⣭⣍⡛⠻⠿⣿⣿⠟⠋⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢻⡟⠛⠛⣦⡀⢀⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡶⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣟⣛⢻⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⣦⣀⣃⣤⡀⠛⢧⡐⣿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡀⠉⢻⡶⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⡇⠉⠉⣿⣥⣬⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⢀⣦⣀⣼⢛⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⢠⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣻⠀⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣾⣿⡿⣧⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡆⢹⣿⣧⡀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠁⠹⣿⣿⣿⣷⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣄⢀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠘⢹⣿⣷⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⢺⡄⢠⡄⡀⢸⣿⣷⠀⢹⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡈⣧⠀⢰⡄⠘⣿⣿⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣽⡆⠀⠘⠀⢿⣿⣇⣤⣾⣿⡏⠉⠻⣍⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⡟⣮⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠹⡏⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣧⣌⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣇⡇⠻⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣧⠀⠀⣷⠀⣤⡀⠸⣿⣿⡆⢀⣤⣾⣿⣻⡟⢹⣿⣅⡄⠈⠿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⢸⡿⡷⠸⠻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡽⣿⠐⢹⠀⠀⢸⣦⠈⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢸⣿⡇⢠⠀⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣼⡆⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣧⣴⣶⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⡙⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠸⡆⠇⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡽⠃⠀⣿⣿⣿⣯⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣆⠀⠈⣧⠀⠀⣇⢸⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠓⠀⢀⣿⣿⡟⣟⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⠀⢻⡆⢘⣿⡸⢿⣿⠛⢿⡼⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣗⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⣜⣿⣷⣾⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⠟⠈⠀⠘⣿⢿⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠅⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠟⣿⡏⠈⠉⠻⣿⠻⠟⠻⠟⠻⠯⠁⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣀⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠈⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠇⠐⠚⡛⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠿⠏⠁⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠉⠀⣠⢞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀ ⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣠⠃⠀ ⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣰⠃⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡰⠁⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⢓⠂⠀⠀⢀⠞⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢸⣦⠀⢀⣠⡞⠀⠀⢠⠎⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣍⡉⠁⠀⢀⣀⠤⠶⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣱⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣛⣩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⣀⣀⠠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢿⣟⣋⣭⡶⠓⢈⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⣾⠥⣒⠍⠀⠀⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣶⣿⢯⣴⣿⣥⣶⣿⠿⢟⣿⣿⠏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠬⠠⠴⢞⣷⢿⣿⣿⣟⠗⣿⡶⣻⢿⣷⣂⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠁⢎⢎⣽⣿⣿⣿⡧⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⡴⢟⣿⣿⣧⠀⠀⣹⣀⡨⠝⣫⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⡾⢟⣳⣀⣋⣀⣤⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠤⣶⡪⢵⡧⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣺⣿⣶⣴⡗⢈⣿⣱⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀ ⠀⢽⣿⣿⠟⢰⠒⢽⣟⣿⣿⣾⣭⣽⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠃⣠⢸⣇⣼⡾⣹⡿⠀⢠⡟⠉⢉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶ ⠀⠹⠅⠀⣸⢸⢈⣇⣯⣿⡇⢀⣾⠁⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠋⣻⢻⣿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠳⠃⣿⠠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡉⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠆⠕⢲⠀⠘⠉⠒⢄⢀⠴⠊⠁⠀⢀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⣻⠜⠀⡜⠂⣦⠀⠰⡆⢡⠀⠀⢀⣊⣶⣏⣀⡴⢢⠀⠀⠀⠀ ⢡⠁⠠⠊⠀⢰⡜⠢⣘⣅⠥⢒⡽⣛⢶⠦⣒⣆⠍⠺⡀⠀⠀⠀ ⠸⡀⠀⠀⠐⣹⠃⠐⡔⠣⡉⠀⡌⢸⡇⢠⡗⣝⢀⡠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠙⠥⡐⠈⢨⠀⢼⠰⣀⢧⣶⡣⠤⠁⠚⠛⠛⡄⣠⠎⠈⠇⠀ ⠀⢀⣀⠱⡀⠘⢆⣈⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⠤⡀ ⣴⠟⢋⣱⣙⡄⠀⠀⡱⣄⢰⠳⠛⢟⡻⠶⠲⡏⠀⡃⢀⡠⠐⠃ ⠸⣰⠏⣡⠋⠤⡤⠊⣀⠘⣄⠃⠐⡋⡤⢴⡪⠔⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠙⣶⡏⠀⢎⠮⡒⢠⠗⠤⠀⡠⣊⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢼⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠿⢬⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢹⠀⠢⢀⡠⣄⠶⡐⠒⢒⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠣⠦⠤⠒⠀⠻⠄⠠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⢋⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣉⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡙⠣⣌⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢢⡀⠀⠚⠷⣄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡆⠀⠘⢿⣤⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠓⠿⣤⠀⠀⢠⣩⣙⠻⢿⣿⡯⣉⣿⣷⣀⠀⠘⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠙⠒⠲⠥⢤⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠚⠁⠀⠀⣷⣾⠿⣫⣿⣿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⡥⢾⠋⠟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣠⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⢻⡟⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠻⢏⣿⠶⠞⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⡤⠿⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⠉⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⣠⡔⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢠⠀⠀⠀ ⡲⣶⣤⣽⣿⣍⡛⢻⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢟⡟⢁⣾⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣎⢧⡀⠀ ⣧⣦⣉⢩⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣭⣍⣙⡶⠦⠤⣄⣀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⠟⢋⡵⢋⣴⠟⠁⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣥⡀ ⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣌⡙⠛⠦⣤⣠⡞⠁⠿⠋⠀⠀⠀⣩⡴⠟⠁⠀⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿ ⡟⢿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⡿⣿⣗⡶⣯⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⠀⢠⣾⠋⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣦⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠶⠋⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣭⣍⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⠿⠛⢁⣤⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⣶⣖⣲⣶⢷⣾⣿⣷⣄⣶⡋⠁⣈⣉⣙⣦⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣶⡟⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢻⣶⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣷⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⠓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡍⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡇⠀⢸⡆⠀⢸⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⢈⡇⠀⡏⢹⠀⣾⣇⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⠀⠀⠀⢸⣁⣴⣾⣿⡀⣇⣸⢀⣿⣿⣦⡈⡇⠀⠀⠀⣠⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣆⠀⢰⡿⠛⣿⢻⡇⠹⣿⣿⠏⢸⡟⣿⠛⢿⡆⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠘⠻⣶⣾⡿⢷⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡿⢟⣳⣴⠟⠁⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢆⡀⢀⣰⠂⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠠⣤⣠⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠷⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣄⣀⠄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣉⣉⣡⣦⡾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢷⣤⣄⣉⣉⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣉⣉⣹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣉⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣻⣿⣁⠀⠈⠹⠿⠉⠁⠀⣹⣟⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡉⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠿⠿⢤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠼⠿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠓⠶⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢷⡖⠚⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⡿⠦⠴⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡶⠼⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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