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where ya'll seeing the beef? 🙈
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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢦⡠⣆⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⢰⠀⠀⢸⣿⠂⢁⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠙⣆⠈⡄⠀⢸⡿⠀⠁⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀ ⢠⡖⠲⣌⠚⡀⠀⣿⠀⢱⠀⢸⠃⠀⠀⢠⡟⢃⠆⠁⣿⠀ ⠀⠣⡀⢹⡆⠘⢠⡏⠀⠀⡱⢏⠀⠀⣠⠏⠀⢸⢀⠔⠁⠀ ⠀⠀⠈⡼⠀⠀⠚⢁⣈⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠃⠤⠤⠀ ⠀⠀⡀⠤⠒⠊⠉⢁⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠉⠑⠢⢄⠀ ⠀⠊⠀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠀⢀⠆ ⠀⠑⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢚⣿⣿⣿⡿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣷⣾⡟⠻⣿⣿⡆⠰⣮⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣶⠟⠛⣻⠀⠘⣿⡿⣿⣇⡈⠛⢦⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⣿⡏⢀⣼⣿⣿⣦⣿⣷⠛⠿⣿⣷⣄⡈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣇⣸⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠁⢈⣭⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣯⣿⢿⡀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⡿⠹⣄⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡼⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢻⣿⣼⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣏⢁⠀⣸⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣷⣿⡷⢸⣿⠈⠓⢄⡀⠈⠻⠿⠟⠁⣰⡟⢹⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡋⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣤⣾⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⡿⠉⠉⠻⣧⣌⣑⡢⢄⡀⠀⡴⢤⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣀⠀⠀⢀⣴⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢦⠙⠲⣍⠑⠻⡄⠹⠛⣿⠤⢚⣿⣤⣙⡶⢫⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡞⠁⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠙⢿⡒⢳⠀⠙⡏⡠⢃⣴⣤⠋⣰⡿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⡸⠁⢀⣀⣀⠐⠢⠙⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠁⠈⢣⢀⣷⣣⠎⠀⠉⢰⢣⣧⢛⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡷⠋⠉⠀⢠⡀⠪⣉⢦⡹⡄⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣍⡁⠀⠀⣴⡃⠀⠹⡟⢹⠆⠀ ⠀⣠⡾⢋⡇⠀⠈⠑⠛⠳⣦⠀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠃⠀⠴⣶⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠉⢹⠀⠀⣷⢼⡇⠀ ⣠⡟⠑⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⡽⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠹⡄⠀⠀⠘⡆⠀⡟⢾⡁⠀ ⠈⢧⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣡⡤⢬⣷⠀⠀⠀⠸⣼⠃⢠⣨⠆ ⠀⠀⠱⡄⢸⡆⠀⠀⣀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣄⠀⠸⣏⠁⣇⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⣤⡀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⣿⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢿⡀⢴⠶⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⡤⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠏⠀⠀⢣⢩⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⡀⠀⠀⠈⣼⡀⢱⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⡏⠁⠀⠀⢰⠃⢀⣀⠀⢣⣧⣤⣷⣄⣙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢿⢸⠁⠀⠀⣀⡤⢶⢻⣿⢶⠆⠷⠘⡜⡀⠀⠀⢬⡙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠈⣀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⣦⠀⠸⣧⠀⠀⢱⢁⠀⠀⠈⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠸⣧⠀⢻⣇⣀⣀⣈⣠⣤⣤⣤⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡆⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠹⢀⣠⣴⠶⢻⣿⣿⣽⡿⣽⠟⢿⠛⢯⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⠸⠂⠀⠀⣠⣴⡞⠛⠉⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡏⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢣⡹⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣮⣷⣴⣿⣿⠃⢀⣠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣿⡛⠋⠙⣹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⣻⢿⡿⣿⠰⠋⣿⣩⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⠻⣿⡶⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢧⠐⠻⣿⡄⠀⠿⣿⡿⠟⢀⢤⣤⠤⢄⠙⠛⠛⠋⡰⢻⣷⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠤⠤⣿⢻⠳⣄⠀⠀⠘⠦⠭⠤⠚⠀⠀⣠⠔⠃⠌⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡌⠃⠈⠹⣦⣤⡤⠤⠤⠶⣶⣿⡅⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣿⡁⠀⠀⡤⠚⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠇⠀⣴⣲⣦⠞⠛⠙⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣩⡛⣯⣿⣷⣟⠢⠤⠤⠔⣻⣿⢙⠋⠈⢩⢿⡄⢸⡐⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣛⣿⣿⣃⣦⡴⠤⢭⣙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢡⣾⣿⣷⣀⠀⠀⢻⣮⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠐⠒⠶⢶⢦⣄⠀ ⡰⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢄⣀⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣦⣴⣶⣿⣧ ⣦⣤⣼⣿⡷⠀⠀⢀⠀⠂⡐⢂⢘⣏⣴⣶⣶⣆⣒⡀⠢⡀⠙⣿⣿⣿⠛⠿⣿⡿⠋⣨⡏ ⢹⡟⣼⡟⠀⠀⠔⣡⢾⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢀⡀⣰⡿⠁ ⢿⡀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⣿⣿⣷⠶⠾⠟⠋⠁⠀ ⠀⠱⢿⡇⠀⢠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣙⡿⠟⠛⢛⢿⣿⢿⢇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⢹⡹⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⠯⢤⠆⠒⢁⣀⡤⢏⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⠒⠲⠮⠯⠶⠷⠟⠒⠛⠛⠹⠛⠉⣀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣶⣤⢴⣦⣴⠆⣴⣶⣆⠤⣶⣶⡶⠶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⡀⠀⢰⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣦⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠟⠛⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣴⠾⠿⠿⢶⣄⣤⣾⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡏⠀⠀⣤⠀⣿⡅⠀⢠⡝⣿⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠋⠻⣿⠀⠸⣧⡀⠀⠀⣠⡿⢷⣄⠀⣠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣇⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢶⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠘⠋⠛⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣴⣿⣿⢿⠁⠂⠀⠀⠠⣾⢿⡿⢋⣽⡝⢿⣿⠟⣿⣍⠻⣮⡠⠿⠇⠀⠂⠂⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠁⠂⠀⠀⢘⢉⡿⠃⣿⣏⣿⠈⠛⢸⣿⣿⡇⢹⣷⠂⢰⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠶⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡶⣾⡇⢰⡏⠿⣿⡇⠀⣿⣿⢹⣿⠀⢿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣡⡴⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⣠⡾⣹⡿⢻⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⢸⣇⡄⣿⡇⠀⣿⣻⡯⣿⠀⢸⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠶⠶⠶⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠏⠀⣿⣃⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⣯⣇⣟⣿⣾⣿⣟⡚⣿⣦⣼⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢹⣿⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢐⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣁⣀⠀⡀⠀⣸⣿⣾⣿⡀⣄⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣀⣼⣿⣿⣟⣿⣟⣡⣤⣶⣿⣿⡛⠯⠉⠋⠁⠤⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠚⢉⣙⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡇⣿⡇⠙⣷⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⣿⣏⣥⣿⡿⠟⣛⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⣟⢿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣾⠁⢻⣿⣟⡝⠛⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠁⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⡆⠀⢸⣿⣷⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⢸⣿⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢸⡇⠀⣼⣏⠻⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠨⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣆⣾⡟⣁⣀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⣹⣇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⢿⡄⣿⣿⣄⣉⣤⣿⣿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣄⠀⣿⣿⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣷⣯⣾⣻⣿⠇⣨⣿⣼⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢾⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⠛⢮⣿⣿⣿⡛⠃⠈⠙⢿⣿⡻⢷⣼⣧⡁⠘⢯⣛⣻⡛⠳⢾⣿⡏⠈⠙⢿⡿⠿⣿⣠⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢠⡿⠀⢸⣿⡿⠁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣟⢿⣯⣽⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢸⡸⣇⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣠⠟⠁⢀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣽⣶⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣿⣿⡘⣧⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠇⡟⣸⣿⣿⣿⣾⣷⣜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠳⢄⣀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡿⠉⢻⣿⣿⡾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⡀⢀⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⠀⣠⣿⣿⣦⣄⣿⣟⡉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣾⠛⢿⣛⣋⠚⠻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡟⠲⣙⣛⡻⠉⣷⡀⠀ ⣭⠞⠛⠉⠛⠳⢦⣅⠸⣿⠿⠿⠿⢿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠇⣩⣴⠞⠛⠉⠙⠳⣭⡻⡄ ⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣄⠛⠻⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣿⠟⠓⣰⣾⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠈⠳⠃ ⠀⡤⠺⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠋⣾⣿⡿⠿⠛⣹⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣷⡙⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀ ⢴⣶⢸⡆⢿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢉⣡⣶⣶⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣤⣿⡿⣧⡀⣾⣿⣿⡎⠉⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⡶⣿⡿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠻⢛⣓⣒⣛⣶⡽⠟⣋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡆⠈⡟⠀⠀⢸⠛⣿⣿⣿⢿⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡹⣿⣿⡇⣰⣿⡿⠏⣇⡉⢻⣷⡤⠤⣴⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠞⠀⡈⣿⠿⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢙⠳⢧⣀⠀⣼⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⢹⡿⣛⡋⢿⣄⠈⢹⢇⣴⣿⣷⠀⠹⣿⣷⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣷⣿⢀⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⡵⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡏⠸⠿⠿⣧⣼⣿⣿⣶⡿⠟⣯⠷⢛⣶⣿⣿⣿⡿⢃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀ ⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢾⣿⣶⡿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣼⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣼⣿⣿⠟⠁⢹⣿⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢾⣿⣿⢇⣿⣿⠏⠀⡠⠄⣿⣧⢹⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣾⣿⠟⣼⣿⡿⠀⠠⢶⡶⠋⢻⣎⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⣻⣥⣾⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢀⡶⣽⣿⣟⠓⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⢱⣾⣷⣿⡟⠀⢚⡒⠀⢀⣾⣿⢹⣿⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣃⣾⣿⣿⠃⣷⣤⣈⣀⡤⢺⣿⣿⣇⢻⡄⠈⠙⠒ ⠀⠀⠀⣀⠤⠾⣻⣭⡿⣫⡆⢻⠙⠻⠟⢁⣾⣿⣿⣿⢹⡍⠒⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣴⣿⣷⢸⣇⠀⠀⡾⠋⢹⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣿⡟⣿⣿⣿⢸⢻⠀⢸⠀⠀⣸⡿⣫⣿⢟⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢃⣴⣿⢣⣿⣿⡟⠜⢸⠀⢸⠀⢼⡿⢹⣿⣿⣝⢿⣆⠀ ⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠃⠀⢸⠀⢸⠀⠘⣿⠀⠉⠻⣿⣷⣿⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣇⣿⣟⠀⠀⠀⡞⢻⡟⢣⠀⣿⡆⢀⣶⠿⢻⡏⠀ ⠈⠒⠴⠾⢻⣬⢻⣿⡻⣆⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣳⡿⠀⠀⢻⡄⠘⠆⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠋⣻⣿⠃⢀⠎⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣴⠟⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠚⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣿⡟⡞⣏⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣾⡷⢷⣤⢰⡈⠂⠀⠈⠙⠲⣿⣖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⢠⢧⣿⡃⠀⣬⣿⠶⠚⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡞⢿⡧⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⣄⣿⣦⠤⠀⠀⢹⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡏⢸⣿⢀⠐⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣶⣮⡻⢦⣀⡀⠀⠀⠘⣎⠙⠺⣷⣖⡲⣦⣶⡿⠿⠋⠙⢿⡄⠀⠀⠀⢷⡀⠠⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣏⣙⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣍⣛⢶⣤⡀⠈⢳⣄⢠⣾⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⢸⣿⠸⢸⣿⣟⣿⣷⣾⣦⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣉⡹⣍⠛⠶⠿⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣶⡃⠸⡄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⠀⣸⠙⣿⢿⡟⣿⡿⠟⠻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣇⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠃⠀⢳⠀⠀⠀⣧⣴⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠀⣿⠀⣹⡘⣿⠸⣷⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠋⢀⣼⡁⠀⠀⠸⡇⢰⠛⣥⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢿⠀⣽⡇⢻⡄⢻⣇⠀⣼⡀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣽⣧⠀⠀⠀⢻⠀⢠⠏⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠀⣿⣿⠈⡇⠘⣿⣦⢸⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣿⠽⠛⠉⠹⢿⣿⡄⠀⠀⡘⠐⠏⢀⣼⡿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⢸⣠⣿⣿⣇⠁⠀⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠼⠋⠁⠀⠀⠀⢬⡿⣿⡷⣄⢀⡇⠀⣠⠿⠟⢳⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⢣⢿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣼⡇⠀⣏⠀⡄⠀⢱⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⢸⣷⣿⣦⣀⡐⠿⣇⠀⠀⠈⡎⠾⣿⣭⣽⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⣿⠀⡀⡿⠀⡇⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⡟⣟⡿⣏⠉⠻⣿⠀⠐⠒⢿⡿⣿⠿⣋⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡏⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢳⠀⢇⠸⡇⢹⠀⡀⣩⣿⡿⣇⠀⠀⠸⣇⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣾⡇⢸⣩⡇⠀⡇⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⡇⢸⡆⢻⡈⣆⢻⣁⠀⢰⢿⠀⠀⠀⢿⣆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢙⡇⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢱⠀⡇⠘⢷⡜⢿⣾⣿⣾⣞⡆⠀⠀⠘⣿⣮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣻⡗⠈⣶⠀⢸⡷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢹⠀⢈⢿⣦⣍⡉⠒⠀⢧⠀⢠⠀⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡶⠯⠭⠖⢋⣟⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⡀⢸⡆⠈⠀⠉⣻⡿⢶⣶⣾⠀⠀⣇⠘⣿⣧⠙⢧⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣬⣐⣀⣀⣯⣿⣻⠁⠀⢠⢾⣹⣟⡆⠘⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠰⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⣿⡄⠀⢻⢠⡹⣿⣿⣦⣍⡀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢴⡿⠃⠀⣰⠋⠺⣏⡁⢣⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⢸⡇⠀⢠⢰⡇⠀⢸⣿⣧⢸⠈⡀⣷⢱⣿⢙⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣈⣉⠀⠠⠤⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢴⡾⠁⠀⠀⠀⠙⢾⡆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⣿⢸⠁⠀⣿⣽⠿⡄⠆⡇⢹⡍⣿⣆⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢶⣶⡶⠿⣛⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⡏⣸⣀⡴⢋⣀⡴⡇⠀⠇⠀⠇⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣾⠿⠶⠦⠤⢤⡄⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣮⣷⣀⣀⣀⣠⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣄⠀⠈⡇⠀⡸⢸⣷⠟⠁⠀⣾⢾⠀⢳⠀⣸⠀⠀⢹⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡾⠁⠻⣄⠀⠀⠐⢄⠙⢿⡿⣿⣿⣿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣓⣀⣹⡤⠗⠉⠈⢧⠀⢸⣿⠃⠀⢸⠀⢳⠀⠄⠉⡇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠁⠈⢣⠘⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠓⠁⠀⠀⠈⡇⠘⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠀⠀⠀⢤⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡒⠀⢷⡀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣰⡾⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢧⠀⡙⠒⠢⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠁⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⠈⠀⠀⢸⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⢿⣿⣹⡟⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠀⢰⠀⡌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢏⠀⢠⠀⠀⠰⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣸⠀⢸⠀⣇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⢨⣤⣼⡂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣤⣤⠤⢄⣀⣀⣀⡀⢻⡏⠀⢸⠀⡿⡌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠒⢻⣿⣿⡆⠤⢄⣻⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣯⣿⠇⠀⢸⠀⢧⡿⡘⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀

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⡟⠛⠛⠋⠟⠀⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣁⣴⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣀⡈⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⡻⠿⣭⣽⣛⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣴⣶⣶⣿⣿⣉⠁⡤⠤⠖⠀⠉⠀ ⡟⠀⠐⠐⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣇⣥⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠃⠀⠀⠈⠋⠡⣤⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠉⠉⠛⣛⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⡎⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⠸⠿⢿⣿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠖⠲⠇⠀⠀⠀ ⣽⣶⡆⠀⠀⠀⡀⡀⢉⣿⣿⣶⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣶⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣯⣲⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣲⣾⣿⣿⠗⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⣀⣠⣤⣶ ⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⢟⣿⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠋⠛⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋ ⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣄⢸⡀⠀⣾⡟⠉⠀⠈⠬⢍⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠁⠀⢶⣤⠀⣼⠇⢀⣶⡄⠈⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀ ⣤⣬⡹⠟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡿⠀⣽⣴⣿⣿⣿⠀⢼⡄⢀⣴⣦⣀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣿⠛⠻⣿⣇⠀⢸⣿⣿⠁⣧⠀⠹⣧⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠁⢀⡏⢸⣿⣿⠁⠀⣸⠷⡿⣿⣿⣿⠂⠄⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡀⠀⣠⣾⣿⣦⣜⠻⣿⣷⣽⡀⠀⠹⣷⡄⠠⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⡙⠲⣄⡀⠀⢀⣠⠴⣊⣿⠇⠀⢸⣷⣿⣿⡟⠀⣰⠟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣉⣹⣿⣦⡀⠉⠙⡇⠀⠀⢿⢿⣳⣦⣭⣭⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⠀⢿⣦⡨⢽⣶⣶⣤⣶⣾⡿⠟⠀⠀⡿⢿⠟⢁⣴⣾⣁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣿⠀⠀⠈⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡤ ⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠲⠤⠉⢩⠴⠦⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣍⡉⠀⠀ ⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠹⢿⠛⠙⢿⣿⣶⣤⣄⣈⡉⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣇⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣶⣄⣀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣄⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⡤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠻⠿⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀ ⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣯⣿⠉⡶⠀⠂⠀ ⡷⠶⢭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠈⠉⠩⢽⣿⣿⣻⣿⣇⠀⠈⠙⣦⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤⠞⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠀⠀⣀⣀⣀⣲ ⠷⠤⠴⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⢻⡍⠓⢦⣄⣈⠉⢉⣀⣤⠞⢋⡼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣥⣤⣿⣿⠛⠛⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⢗⣿⠟⠙⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⠠⣒⣶⡆⠘⡿⢻⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣟⡀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⢹⣧⠀⠀⠀⠪⣛⡀⠀⠸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣸⣼⢿⣧⡀⠈⠩⠖⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣟⡉⠀⠈⢹⣿ ⠀⠀⠐⢕⣄⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠠⠞⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠺⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠟⣽⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⢀⠹⣿⣤⣆⠀⠠⣚⡡⢺⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣐⠶⣶⣶ ⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢺⠰⣹⡀⢁⠉⠁⠓⠑⠁⠀⠀⠀⡰⠁⡜⡡⠂⠈⢿ ⠀⠀⡎⠀⠀⠈⡄⡿⠀⠙⡇⡎⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⡘⠰⠳⡄⠀⠈ ⠀⠰⠀⢀⠀⠑⢠⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⢡⠈⡆⡀⢷⡀⠀ ⢠⠃⠀⢈⠀⢀⡞⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⢸⣾⠀⠑⠀⢧⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⣤⠐⡚⠉⣛⣛⠲⠤⣀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠂⣉⢄⠠⡐⢴⠋⣠⣄⠈⢢⠈⢆⠈⠳⡄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⣜⣯⣿⣷⡈⣠⡾⣿⣮⣦⠀⠁⠀⢂⠀⢹⣄⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢠⠝⡜⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠈⡆⠀⣏⢂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⢰⣿⣿⡀⢆⠀⠰⡀⠀⠀⠀ ⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⡇⡄⡅⢸⣿⢿⠁⠈⠀⠄⠱⠀⠀⠀ ⠜⠀⢰⢸⢿⣳⢆⠀⠉⠉⠛⢹⣻⡇⢿⡇⢸⠋⣸⣤⣤⣀⣘⡦⢃⠀⠀ ⢻⠀⠀⡆⠘⡒⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣋⣰⢸⠁⢸⡓⢿⣿⣿⣿⡁⢡⠹⡄⠀ ⠈⢀⠀⢰⡉⠁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡷⡀⠆⠀⠀ ⠀⠨⠀⠀⠘⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢘⡀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡂⠤⠤⠶⠈⠁⡻⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡀ ⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⢁⢸⠀⢰⢃⢀⠁⣽⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠱⡀⡀⢎⣼⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣦⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠑⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠐⣒⣲⣆⣖⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢖⣒⣢⠤⡀⠀⠀⠀ ⠀⣠⢋⠔⠁⠀⠱⠄⠀⠉⠛⢬⠷⣄⠀⣠⠔⡽⠚⠉⠀⢀⡀⠈⡙⢢⡀⠀ ⢠⢅⠂⢀⠔⠉⠀⠀⠉⠐⠠⣀⣝⡿⢟⠔⠉⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠲⠀⢱⠀ ⢸⠌⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠗⠁⢀⣶⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇ ⠈⣶⠀⠘⣤⢀⣀⣀⢠⣴⡿⠞⠁⢀⠴⢽⡎⠓⢌⠓⠤⢄⣀⠠⡚⠀⢠⠁ ⠀⠈⠧⡀⠈⠁⠛⠛⠈⠁⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠑⠢⣀⠈⠁⠒⠓⠈⠀⡠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣲⣵⣾⣿⣊⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣕⣷⡿⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠂⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠐⡇⠟⡝⠋⠉⠛⠳⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡀⡇⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠀⠆⠘⠀⠀⣐⢀⢙⢄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣃⡇⢲⣆⠀⠰⠄⠀⠀⣀⡧⡂⠈⠒⡖⣟⢺⣿⡄⠉⠺⣯⠒⢤ ⠚⠥⢆⢴⠪⡑⡌⢻⡙⠽⢻⣶⠘⢶⠫⠶⣷⠖⠀⢀⣿⣿⡝⠙⣷⠀⠀⡟⣱⣄ ⠀⠀⠀⠙⡵⣰⢰⢈⣱⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡿⣿⡇⢱⣿⠀⠀⢣⡿⠟ ⡻⡇⡏⡆⢱⣽⢼⡫⢼⠳⡀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⡠⠞⡰⠿⠃⠀⣿⡄⠀⢸⠃⠀ ⢸⣇⠑⠃⣎⠟⠁⢀⠃⠀⣷⣄⠈⡝⠓⢀⠤⠊⢀⠜⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⡆⠀ ⠮⢠⢳⢞⠕⢄⣀⠎⠀⣸⣿⣿⣿⠉⣯⡁⣀⠤⠊⡴⠀⠀⢻⡀⣿⣿⠀⠀⢱⠠ ⠷⡽⢁⡷⠋⣠⠋⠀⢰⠃⣿⣿⡧⠄⣱⡁⠀⢀⣾⠣⠤⠤⠘⠓⣿⣿⡆⠀⠈⢆ ⣰⡴⠊⣠⠞⠁⢀⣴⢹⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠈ ⠟⣠⠞⠁⠀⣠⠟⠉⢸⠀⣿⣿⣿⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠋⣼⣿⣿⣿⠛⢄⠀ ⠊⢀⣀⡤⠊⢣⢰⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠈⢆⠀⢣⡀⠀⢀⠌⠀⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠳
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠸⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟ ⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇ ⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⡠⠔⣄⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡖⢒⡴⣏⣀⣤⣙⣦⡀⠐⢁⣴⡾⢗⣋⠥⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣼⠖⠋⣀⠖⠙⣿⡿⠿⠷⠾⠷⠿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠔⠄⠀⠀⠀⠣⠀⠙⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡗⠚⣉⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢳⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⢣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⣀⡤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠹⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣍⣭⣥⣦⣤⣤⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡟⣾⡿⠋⠁⠀⣠⣶⣿⣟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣯⣉⠉⠉⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⢳⡿⠁⠀⠀⠠⣿⡏⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢷⣬⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⡙⠤⣌⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠂⡜⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢯⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⢀⠏⢠⠃⠀⠘⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⡘⢀⡞⠀⣼⠐⠫⢋⣾⣖⠽⡣⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡶⣒⣶⠋⠁⢸⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡎⠀⢰⠙⡄⠀⠙⠁⠁⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠺⣯⣷⢴⡿⠚⢿⡄⠀⠀⠈⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡘⣸⠀⢀⠏⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡿⣟⢆⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⡇⠀⣼⠀⠀⠀⢈⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣸⣆⠣⡀⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⡇⢀⣿⡀⠀⠀⣸⠀⠈⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⢹⣿⡀⠘⠆⠀⢹⠀⠈⣦⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⡀⢹⣧⠘⡄⢧⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣇⡍⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⢀⡴⠃⣸⡟⢳⣾⠀⠘⡆⠀⠘⣄⠀⠘⡀⠀⠀ ⠑⢄⢻⡆⢳⠈⢦⡾⠁⠀⢀⠇⠸⣧⣴⣾⣿⣿⣶⡖⠲⣶⡶⣶⡞⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⣿⢇⣾⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⡙⠲⢇⠀⠱⣄⢀⡾⢶⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠳⣿⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡾⢻⡏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢆⠀⠈⢿⠀⢸⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⢣⣴⣾⡿⠷⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢀⣼⣣⠎⠀⠀⠀⢀⡴⠙⢬⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡄⢸⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⠉⣇⣤⡀⡏⠹⣦⣄⠀⠀⣠⠊⣸⢏⣴⣋⠞⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⠊⠉⠉⢦⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠳⣿⡤⠿⠷⠐⠊⠙⠯⣓⢣⣞⣵⠛⠉⠁⢀⡠⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⢴⠤⠖⠒⠶⠒⠦⠤⣤⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣄⡜⣿⣿⣿⠟⣡⣶⠿⠿⠛⣻⣿⡟⠛⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣻⠋⣩⠥⠹⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣭⠃⢩⣿⡇⢻⡿⠁⠚⢻⣿⠀⠀⠔⠋⠀⡟⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀ ⠉⠉⢡⡾⣅⠀⠀⢷⡇⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠁⠈⠃⠀⠀⠘⣃⣀⣤⣤⣤⢴⠃⠀⠀⠚⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⣄⠀⠀⠀⣷⣰⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢷⡷⠖⢶⣞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠸⢿⠟⢀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢠⠞⠉⢳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡠⡀⠤⠞⢀⡴⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⢓⡂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣷⣀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠟⢤⣠⡤⠤⠒⠒⠚⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡛⠋⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠙⢷⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣉⣭⣶⠦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⡯⣥⡴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⡀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠛⠉⠁⢐⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠛⠁⠀⠀⠰⣏⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⡤⢾⡏⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⣶⢖⠾⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⠂⠈⣶⣶⣶⣶⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠶⠶⣦⠞⠀⡼⠀⠀⢠⣯⠈⠓⠢⠄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⢲⣤⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣈⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⢀⡤⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠲⢭⡁⠀⠀⠔⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠝⠀⣠⡞⠁⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣨⢧⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠰⢧⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡼⠃⢙⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣪⠖⠊⣦⠀⣠⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠊⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠈⠯⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠴⡿⢿⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡤⠖⠋⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⢡⠈⡸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣧⠀⠀ ⠀⠸⡗⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣵⡞⣻⣟⣻⣻⣦⡀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣮
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⢖⣚⣋⣭⣿⠍⠉⠙⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠾⠋⠁⢀⡾⢋⡼⠛⠁⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⣵⠀⠀⢀⣾⠞⠋⠀⢀⡴⠋⢁⣠⣤⠤⠤⣬⣷⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣿⠋⢰⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⣿⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣡⡆⠘⢧⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡾⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠄⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠋⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⢖⣛⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠻⠧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠙⠳⢦⣄⣹⣿⣄⠀⢐⣯⡟⠋⠀⢀⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⢿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡴⠋⠀⠙⢒⣴⢛⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠲⣤⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡏⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⢀⣴⠟⠷⠟⠓⠒⠲⢦⣤⠶⠶⠒⠒⠾⠇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⣀⣀⣘⣷⠄⢀⡞⠀⠉⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣰⡟⠋⠛⠛⢿⣟⠛⠛⠻⠟⠛⠛⢛⣷⠟⠛⠙⢻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡏⠙⢷⣀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣄⣇⢀⡔⠀⢻⠒⠲⠆⠀⠐⠲⣾⠉⠲⣄⢀⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⣀⣠⠬⠟⠁⢠⣧⡾⠛⠻⣿⠙⣦⡤⠜⠳⣄⠀⠀⢠⡴⠯⢤⣴⠟⢻⡟⠚⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣟⢀⣼⣿⢶⣿⣧⣤⣤⡏⠀⠀⠸⣷⣤⣀⣿⣶⣿⢿⡀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡟⠶⢤⣄⡀⢸⡿⢰⢘⠀⠞⠛⠿⣿⣿⠅⣭⠶⠴⣬⡩⣿⣿⡿⠛⠛⠆⠙⣾⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢷⣤⠞⠋⠀⠘⢿⣼⣜⣇⠀⠀⠤⠿⠛⠋⠙⠃⠐⠛⠙⠛⠻⠧⠄⠀⢸⣏⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣟⠦⣤⣀⣀⣀⠀⣂⣰⣶⣒⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⡶⠶⠶⠿⣿⠏⠀⢻⣷⣶⡵⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣮⣽⣿⠶⢾⣷⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢷⡀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢿⣇⢿⡀⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⣸⢳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⢷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⢇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⠞⠛⠛⣻⠏⠈⣿⣼⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣿⣿⣃⣸⡟⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⠳⣤⡴⠃⠀⠀⢹⣟⠛⠛⠛⢳⡈⣿⣻⡟⣹⡟⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⢳⣖⠒⢚⣿⠛⠓⠶⠒⠺⣗⣸⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢻⠟⠘⣷⣤⣀⠀⣰⢯⣟⣴⣿⠟⠁⠀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣤⠀⠈⠛⠪⣟⢧⣼⢫⣿⡅⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠹⡆⠀⡿⠁⠻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠟⠻⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠛⠛⠁⠀⠀⠙⣦⡀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡇⠓⢦⡍⠉⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠀⣶⣦⣤⣬⡿⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣶⡗⠉⣠⣾⡁⠘⢿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣳⣤⣼⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡇⠈⡳⣾⡃⠀⢹⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣠⠏⠈⠙⣦⡈⢀⡸⠟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡲⣖⣶⠊⢻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣤⡞⠈⠻⢮⡀⠀⠤⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⣙⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣤⡞⠀⢘⠶⣤⣠⡤⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⠾⠋⠈⠻⣦⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣿⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣠⣤⣤⣘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣹⠴⠃⠈⢿⣄⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡀⠙⢻⣆⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣀⠀⠀⠹⡖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣠⡾⡆⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡷⣶⠶⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠘⠛⠛⠟⠀⠀⢻⡷⢶⡶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠋⠉⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢾⣿⣛⡉⢉⣿⠀⢀⣤⠾⡇⠀⠘⡇⠘⢿⠓⢶⡤⠀⠉⢩⣭⣽⣿⣛⠓⠶⢦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⠐⠒⠉⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⢛⣍⣀⣀⠈⠻⣏⡿⢸⡇⠠⠿⠶⢦⡇⠀⠀⣿⡀⠈⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡽⠿⠃⠀⢰⡶⠬⢭⣹⡻⠶⣼⡏⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢫⣴⣾⠯⢭⣍⣻⡄⠀⠘⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⠾⠁⢠⣿⣾⠁⠻⣤⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⢸ ⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢰⣿⠷⣬⣷⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠈⠙⠲⠶⣮⣿⡦⠀⠀⣇⠀⠉⠁⠀⠀⣾ ⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣘⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠙⢿⣛⠛⠻⠶⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢋⣡⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣠⡤⠿⠛⢷⣴⣿⣋⣉⣤⡽⣧⣀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠉⠛⢦⣤⣄⣀⣀⣠⣭⡿⠗⠚⠋⠡⣾⠋⠁⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠞⠉⠀⠀⣤⠾⠛⠻⣿⠉⠉⠉⢉⣿⣛⣒⣒⠒⠒⠒⢲⡒⠒⢒⡒⡒⠛⠉⢉⣉⣡⣤⠶⢷⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⡤⢄⣼⠃⠀ ⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⡾⠉⠉⣹⠟⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⣹⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢀⣼⠋⠀⠀ ⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠒⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣃⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣺⣥⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠿⠟⡛⢛⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠶⠛⠋⠓⢦⡴⠚⠙⠋⠉⠀⠀⢠⡈⢙⡷⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠟⠁⢸⡇⠀⠀ ⠀⢀⡾⠳⠒⠋⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣼⠀ ⠀⣸⣧⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣲⣧⣿⠀⠀⠉⣵⣯⣭⣭⣷⡟⡿⠀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⠀ ⣲⠋⠀⠀⠀⢀⡟⠷⣿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⢻⢼⣻⣿⠼⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀ ⢹⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⠓⠋⡟⠀⠀⣀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀ ⠁⡇⠀⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀ ⠀⣇⠀⠘⢦⣸⡀⠀⠀⢀⣽⠲⠤⡖⠉⠓⠋⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢷⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠺⢅⡀⡀⣹⡆⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡤⢶⠾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣍⡙⢛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⡴⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡶⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠿⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⣻⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣿⢯⠛⠶⠤⠤⠴⠖⠋⠉⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢻⢦⣙⣦⠤⠤⠤⠤⠖⢛⣩⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠶⠷⠤⠤⠶⠶⠾⠷⠿⠽⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠤⠤⠼⢷⢦⡆ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⡄⣴⡏⢻⡦⣾⠙⣿⢼⡿⢻⡿⣿⠺⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠻⠘⢟⠛⠃⠙⠛⠻⠘⠋⠙⠇⠛⠝⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠶⠶⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⣯⣁⡤⠄⢀⣀⡠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣬⣽⣛⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢟⣯⠶⠲⠶⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣫⡵⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⢋⡾⠋⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢱⣿⣷⣿⣛⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣾⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣗⣶⠶⢿⣯⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡄⠀⢬⡉⠻⣯⣉⣩⣭⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⡀⠙⣯⣻⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⣠⠶⢿⣿⡿⣶⣄⠘⢿⣟⢦⠘⠏⠛⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡟⠉⣿⢿⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠀⢿⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣒⠶⠦⠤⠤⣴⣶⣶⠾⠛⠉⣠⣴⡴⠟⠋⠁⣿⠃⠀⡿⢸⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⣿⣿⡿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣾⣿⣿⣯⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡟⠁⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢿⡉⠙⢻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢤⣀⠀⠀⠠⢤⣈⠙⠲⣄⡀⠀⠙⠦⣀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠹⣎⢷⡄⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣌⠓⠀⠀⠀⠈⢣⣿⠀⢀⣼⣿⣯⣿⠀⠹⣄⠹⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠉⠻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣾⡟⢠⣾⣿⣿⣿⡛⣧⠀⢹⣆⠙⢷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡏⠀⠛⢽⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣳⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⡗⡀⢹⣆⣴⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣄⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣭⡟⠛⠻⣿⣿⡏⠀⢻⣀⣿⣇⠀⢻⣻⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣹⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠮⣿⡇⠀⢰⣿⣧⣿⣆⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠶⠚⠛⠉⢩⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣟⢀⣼⡿⠿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢹⡝⠿⣿⣿⠿⢛⣵⠟⠁ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⢿⣧⣀⣀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣼⣡⣶⣶⣦⡀⣿⠏⠀⠀ ⣌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⣿⣿⡿⣿⡏⣹⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⡿⣷⣌⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣴⣿⣟⠋⠰⠏⣰⣿⠟⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣄⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⣠⣤⡀ ⢿⢟⣫⣄⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣠⣝⡻⡿ ⠀⢿⣿⣿⣆⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣆⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣰⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⢻⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⡟⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠈⠙⢿⣯⣥⣶⣶⣬⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⣵⣦⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣧⠀⣴⣮⣝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⢹⣿⣄⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠚⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⢏⣿⡆⠀⢙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠘⣷⠀⠀⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣧⣀⣜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣾⡤⢌⣿⣿⣿⠉⢽⣿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣴⣤⠤⡤⠾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠇⠈⠉⢀⡿⣧⢿⣇⢹⠏⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠰⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠀⡯⣧⡀⠈⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⣯⠈⠉⠉⠀⠐⠂⠤⣤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⢀⠇⣆⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢦⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠤⠤⠴⠊⡀⠻⡌⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⡆⠀⣠⠴⠛⠳⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠇⡜⠁⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⡞⠉⢛⡧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣦⣤⣀⠀⠀⣀⡠⠖⠁⢀⡴⠃⡼⠀⠀⠆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢾⢇⠀⣸⠃⣨⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠀⡰⠁⠀⠈⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⣸⡆⢸⣾⡄⣿⠰⣿⠶⢧⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡏⠀⢠⠁⢀⠎⠀⠀⠀⣿⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣄⠀ ⣿⣿⣛⣻⣤⣴⣶⣾⣿⡟⠇⢸⡏⢻⡇⠀⠸⠴⠛⡆⠀⢻⣙⠢⠤⣤⠤⠴⣞⠜⠀⢸⠀⢀⡎⠀⠊⠀⠀⠀⢰⢿⡿⠉⠉⠀⠀⠤⢄⣀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣶⣶⡚⠻⢿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡈⢦⡘⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣮⣿⣄⡑⣤⢄⡀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢦⠉⠲⠄⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⡁⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠻⣶⣶⣿⣅⡀ ⣶⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⡊⠉⢩⣧⠀⠘⣄⠈⠉⢍⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠊⠁⠀⣸⢷⣀⡰⠀⠱⠤⠈⠻⠦⣀⠣⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿ ⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡠⠋⢀⣴⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠉⠹⡄⠙⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣻ ⡟⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡜⠁⡰⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡄⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿ ⡅⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠿⡀⠙⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢀⣰⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠛⢻⠤⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠈⡇⡤⢟⠹⣿⣿⣿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣻⠇⠀⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢳⣄⠈⠁⠹⠷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢆⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⠦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡠⠞⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠈⠓⠤⣉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⠟⠀⠀⣠⠋⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣈⡓⢤⡀⠀⠀⠱⡌⣦⣀⣀⣤⠶⢋⡔⠁⠀⣠⢞⣡⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠈⠘⣤⡟⠉⣶⡾⠂⢀⡼⠋⠉⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣷⠘⡄⠀⠿⣿⣷⢹⠃⠀⣼⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠸⣼⡇⡇⠀⢰⣿⠇⠈⠀⢰⣿⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡷⠀⠀⣼⠁⢀⠀⠀⠀⢻⣿⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⡜⠸⡀⢨⣇⠀⠂⠘⣿⣷⣈⣆⣀⣠⡖⠉⠀⠈⠳⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡶⠄⠒⠒⠤⠤⣜⠡⠤⠾⠴⠶⠛⠚⢛⣛⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⡛⠛⠓⣀⠙⢿⣿⣷⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠠⢤⡶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣨⠖⠉⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⣶⠏⠀⠈⠉⠉⠙⠒⢤⣀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣁⠤⠂⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡻⠯⣛⢱⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⡄⠈⠉⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡛⣽⢿⣿⡔⠙⣫⣽⠳⢴⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⢹⣟⠿⣦⡘⣿⡤⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠓⠤⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠐⠈⠁⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣎⠛⠷⠮⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⡦⢄⣴⣾⣿⠟⠀⢸⢹⣿⣿⣟⣭⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠐⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣔⢄⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠒⠚⠭⣷⣧⢃⣿⣿⣿⡟⠩⠂⠉⠺⠿⣦⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠿⢿⣿⡃⠁⠀⠀⠀⠈⣾⡇ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠉⠀⢀⣠⣿⠃ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠈⢳⣋⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢻⡏⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⣿⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣤⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠘⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠰⡏⠙⠢⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢧⣄⠴⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣩⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣦⣀⡀⠀⠐⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡩⠌⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣄⠀⠀⠘⠻⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠷⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣮⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣷⣙⣻⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣮⢹⣧⣤⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣯⣦⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣍⣙⣻⡾⠧⢌⠛⠿⢷⡏⠰⠖⠉⢹⣿⠦⠀⢰⠏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡌⢿⢿⣇⣀⣩⣄⣦⡼⠗⠢⠤⠽⠶⣴⣶⡞⠒⠒⠒⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⠯⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠒⠋⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡤⠤⣭⠿⣿⡿⣯⡑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡝⢺⣉⠇⢻⣿⡎⠳⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢱⡎⠙⣤⣿⣧⢫⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣤⣝⡛⠂⠚⢿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⢊⣉⣭⣍⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣉⣵⢶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠓⣶⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⣾⣿⣭⡿⣿⣶⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⢏⢧⣦⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠷⠘⠛⢻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⢿⣿⡏⠈⡟⠟⡇⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣀⣠⠤⠔⠻⠿⠛⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⣄⠀⢣⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠁⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⢿⡟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡦⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠷⡝⠆⠈⠻⣖⣶⢶⣶⢻⣿⠏⢸⡿⠃⢀⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠛⠛⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡰⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠚⠉ ⣤⣴⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⡤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⢉⣤⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠈⠙⣷⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣴⣽⣿⡛⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣹⣿⣿⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠘⣿⠉⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠻⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⣒⡿⣄⡀⣿⠃⢹⣿⣿⣿⠀⢀⣸⡥⠤⠤⢽⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⢾⣿⡏⠀⠑⠇⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠉⠀⣾⣿⠂⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⠟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠻⠄⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠟⠉⣙⣿⢿⣿⣿⢤⣶⡿⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⠠⠜⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣿⡟⠘⢃⡜⢹⣿⠀⠀⢉⡽⠀⠀⢠⠄⠙⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣬⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠛⣠⣴⠋⠉⠙⠛⣉⠈⢉⣉⠉⢤⣄⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣶⡞⠻⠈⠓⠶⢬⣦⡔⣿⢶⣶⣤⡀⢉⣹⣿⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢺⣿⣿⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣍⣭⣭⡤⠤⠴⠶⠦⢼⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣾⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⣬⣥⣾⣢⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠋⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢰⡿⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡟⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣧⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣸⠇⠈⣏⠳⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡤⠞⠉⢠⡟⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⣤⣿⠀⠀⢿⡸⡀⢻⡓⢦⣄⡀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠳⣆⣠⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢡⣿⡿⠀⠀⢈⣧⣷⠈⢳⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠸⢳⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠋⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣽⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣾⣿⠑⠀⠀⠀⢻⡏⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⡻⢋⣁⣾⣿⠟⡷⣄⢠⠀⠘⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⣾⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡈⠹⠦⠤⠤⠟⠁⠈⣡⣾⣿⣿⣥⠖⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠃⢸⣇⢻⡄⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣽⠃⠀⠀⢻⡎⣧⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣦⡀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠘⣆⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢝⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣷⣄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠛⡳⣄⣠⣾⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣟⢦⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⢣⠀⠀⢣⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⡀⡈⣄⠥⠼⡆⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡒⠁⣀⡤⠱⠁⢷⣶⡖⠓⡏⡄⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢻⢿⠇⠀⠁⠀⠀⠻⠇⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠐⡥⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢨⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡉⠧⡵⠄⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⢠⢀⠞⠰⡀⢇⢶⠀⠀⠈⣁⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠠⠊⢔⠽⠃⠇⠀⠀⠐⠾ ⠀⠀⠀⠸⢘⢠⠀⠑⠘⡄⢂⠀⢰⡐⣭⣆⣀⢨⠁⠀⠁⠘⡌⠀⢸⡜⣦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢋⢼⠈⠢⣡⡈⠢⡠⠀⣿⣦⣭⣉⢸⣄⠀⠰⡇⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣤⠀ ⠀⠀⠀⢀⣈⡸⡠⡀⠀⠁⠠⡈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⣰⡅⣸⣿⣿⣿⣿⣅ ⠀⠀⠀⠈⣀⡱⠉⠈⡵⣦⡀⢸⠒⠒⠒⠚⠉⠙⠿⣿⣿⣦⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡀⠄⠐⡛⠂⢱⠎⣴⣾⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣟⣿⣿⡿⠉⠉⢿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣭⣤⣤⣤⡤⢤⣦⣦⢤⡄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⡙⠛⠷⣈⣟⣹⡿⣿⣛⣉⣉⣋⣉⣉⣙⣿⠻⠀⠹⠿ ⡟⠻⠁⠀⣿⠗⠒⠒⣶⡾⠟⢰⣉⣴⡶⠾⢳⢳⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠟⡃⠀⠀⠀ ⠓⠀⠀⢺⣭⠭⠭⠭⣭⣷⡄⠇⢰⠤⢳⡾⠀⣻⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠒⣛⣯⣁⠀⢸⡈⠶⠾⢼⡽⠿⣋⢹⣿⣒⣒⣒⣲⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣚⣓⣒⣒⣚⣻⡿⠛⢆⠀⠀⢾⡔⠛⢗⡬⠛⢹⣒⣒⣒⣒⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡹⡦⠤⠤⠤⠾⠿⢿⣮⣦⣤⢬⣽⣾⠿⠿⢿⡉⠹⣧⢤⣬⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣙⣋⣀⣁⣀⣀⣭⡿⠛⡹⡏⢹⠫⢉⡙⠛⠻⠿⣆⠘⢯⣍⣁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣒⣒⣒⣒⡀⣰⣾⠁⣾⠁⡇⠘⡇⢙⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣨⣶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠯⠭⠍⢭⣽⡇⢠⢈⠆⡇⠀⢇⠘⣯⠉⠉⠩⠭⠉⠽⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠭⠭⠭⠭⣭⣿⠁⣼⢻⢀⠇⠀⠸⠀⣯⠍⠉⠉⠉⠭⠭⠭⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣖⣒⣒⣺⣿⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⢇⢿⣃⡀⣀⣐⣒⣲⢶⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⡿⠷⠤⠤⠼⣿⡆⢩⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀ ⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⢻⣷⠀⡴⢠⢠⡀⠀⢀⠡⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡿⠿⠾⢷⢸⣼⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣄⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣶⣤⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣶⣶⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠞⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⢉⣿⣿⡇ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠉⠀⢸⠿⠿⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠛⠀ ⠀⣽⣿⣷⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠥⠄⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠔⢲⡄⠠⢠⠠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠒⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⢰⠈⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⠵⠀⠀⠢⠾⠟⠤⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠬⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠐⠒⢺⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢽⣼⡜⠢⢄⣀⡤⠓⣙⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠒⣟⣬⠑⠠⣇⣸⡎⠀⠉⢡⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣀⣄⣀⣿⣃⣀⣀⣍⣃⣇⣀⣀⣘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⢀⡔⠉⣤⣌⢫⡆⠀⠀⠀ ⠀⢀⢸⣷⡾⣿⣿⣦⣓⡀⠀⠀ ⠀⣩⣾⡿⢿⣿⠛⢫⡟⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣦⣶⢁⣠⣀⣬⣅⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠈⠯⠛⠿⠿⢻⣻⣿⠧⠈⡷
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⢛⠳⠦⣄⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡾⠀⠀⠳⣧⡘⣇⠀⠩⠽⠭⣿⣍⡀⠠⣌⣀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢂⠜⠛⠃⠀⠀⠈⠉⣬⣬⣧⡅⠀⠀⢂⣹⢽⣧⣀⠘⢦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⡝⢳⣾⡏⠀⠀⠉⣿⣧⠀⠁⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⢻⢸⣆⢹⡭⠷⠐⣀⣠⣴⣦⡄⠘⣦⣄⡝⣡⢿⣁⢀⡄⣠⣿⣿⣦⣦⣄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢡⢿⠀⠻⣯⣠⣦⡶⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠩⣥⣿⠷⣶⣿⣎⠀⠉⢻⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡎⠸⣇⢰⡹⣷⡦⠐⠀⠀⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠙⠿⣦⠹⠻⡆⠀⠀⠀⠀ ⢸⠋⡇⢸⣿⣟⠓⢌⢿⣄⠂⡴⠃⢻⠘⣄⢒⣤⣀⠀⠀⠀⣷⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣶⣽⣄⠀⣹⡀⠀⠀⠀ ⢸⡀⢇⠘⣿⡽⣧⠀⠀⠙⢷⡿⠦⠼⠷⠦⣭⣛⣻⣀⠠⠀⠛⠛⣷⣤⣰⣦⠘⢿⡿⣿⢿⣿⢳⣄⠀⠀ ⢸⣿⡈⠂⢎⢧⠘⢷⡀⠀⠈⠻⣶⣦⣦⡦⠀⠉⠻⣿⣷⡀⢢⡀⠘⢿⡟⠙⠀⠀⢡⣾⣦⢻⡎⢛⣷⡀ ⠈⣿⣇⢠⠈⠻⡷⡌⠻⣦⠀⠀⠈⠻⣦⣉⠪⠄⡀⠈⢻⣽⣅⠩⡀⠀⠹⣾⠍⢀⠈⠀⡧⢸⡇⢿⣿⡇ ⠀⢸⣿⠈⣆⢀⠘⢎⢆⠘⢷⣤⡀⠀⠀⠙⠟⠳⢿⡛⠿⠛⠻⢤⣴⣠⣼⣿⠿⢦⣤⣾⡃⣿⣠⠀⣼⠇ ⠀⠀⢻⣶⠘⣦⡝⠳⡀⠂⠀⠙⠿⣷⣮⣤⣴⣶⣞⣒⠤⠀⠀⠀⢈⡙⢷⣌⠐⣶⡹⣿⣙⠚⢉⣰⡟⠀ ⠀⠀⠈⢷⡷⡘⢷⣄⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠩⠿⠿⣯⠉⢙⡻⢦⣄⡀⠀⠖⣶⣧⠼⣿⣧⠈⠛⣻⠛⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⢷⣄⠈⢑⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢷⡆⠀⠉⠙⠳⣤⣬⣥⣴⠿⠃⠀⢰⡽⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⠢⡌⠉⠉⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠈⠉⢑⣰⠖⠂⢀⡾⢡⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⡀⠀⣀⠀⠡⢤⣤⣄⠀⠐⠚⠓⠚⢋⣉⣉⠉⠀⠤⢒⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⣭⣿⣾⣛⠊⢅⡂⠀⢀⡾⢛⣽⠿⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣤⣬⡵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠾⠛⣛⠳⢶⣄⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢫⣴⠃⠀⠙⣴⢆⠙⢿⠉⢒⡐⠿⢏⡻⣶⡞⠋⠉⠁⠰⢍⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡛⢻⣿⣮⡏⠀⠀⠀⠨⡫⠳⠌⢷⡠⠬⠉⠓⠙⡓⠽⣷⢤⡌⠛⠆⠲⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⡞⣱⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣒⣒⠿⣮⡀⠀⠀⣡⡴⠾⠺⢿⣦⣄⠁⠳⣜⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣇⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⣲⠛⣷⣾⣻⠀⠀⠀⠙⣜⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⡟⢸⣧⠘⢿⡓⣦⣄⡠⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠦⣄⡀⢘⠞⢸⣿⢓⠀⢀⡀⠀⣹⣼⣿⡄⣄⣀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡿⢀⣧⠈⢿⣦⡞⠋⠉⢁⣰⣶⣿⣏⢭⣟⠋⡀⠘⠻⠽⣭⠴⢫⣽⣼⡂⣟⢧⡹⠛⠹⢿⣿⣿⣮⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡇⣾⢹⡆⠈⢻⣷⡾⠿⠾⠛⠉⣉⠻⣿⣮⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⢝⠫⠹⣾⣷⣿⡀⠀⠀⠙⢎⢿⣟⢮⣙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣷⠃⠸⣷⠘⢆⠻⣷⣶⣦⠲⠘⠀⠀⢘⡿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣦⠸⡃⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⢻⠀⢸⣽⣯⠯⢧⡈⢻⣦⡐⠄⢠⠞⠉⣇⠘⣄⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢴⢆⣳⡀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢸⠀⢯⣿⠻⣧⠒⠉⢁⡻⣷⣄⣿⡄⠀⠹⣦⣈⠓⢼⣞⢿⡆⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣏⢁⠘⣄⣀⠘⣽⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⢸⡎⡈⢧⠈⢻⡳⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠉⠉⢉⠉⠛⠶⣦⣬⣳⣄⢙⠂⡀⠈⠁⢾⣿⣷⣿⢾⠂⠙⢹⡅⢻⡉⢻⣿⣨⣿⣆⠀⠀ ⢸⣿⣧⠘⠀⢢⠳⡔⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡯⡳⣕⠆⠀⠀⠙⢿⣿⡷⣇⠘⢦⡀⠀⢻⣽⡝⠈⢃⠀⠀⢰⢿⢻⢦⢻⡇⢓⡹⣷⡀ ⠀⣿⣿⡀⢀⠈⠻⣿⢦⡀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣈⠓⢬⡀⠀⠀⠙⣿⣍⣮⡀⣙⠀⠀⠁⢻⣔⢮⠃⠀⠈⠃⢸⡄⢼⡇⢹⢣⢿⡇ ⠀⢹⣯⣧⢸⡆⠁⢈⢳⡙⡆⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣦⣴⣶⣶⢾⣿⣮⣕⠊⣉⣁⠀⣰⣿⣷⣄⣑⢀⣠⡿⢡⡾⠃⣨⢘⣼⡇ ⠀⠈⢿⡟⠀⢳⡈⢮⡁⡿⠜⠦⠀⠙⢿⣧⣄⡀⢀⣉⠀⢃⣀⣒⡲⠌⠙⠀⠄⠙⠳⠶⣴⣿⠿⠯⠌⣙⠛⣿⢡⣧⣈⢳⣾⠃⢨⣿⠁ ⠀⠀⠘⣿⡿⠈⢻⣔⠏⢙⢦⡘⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣾⣤⣭⣭⣭⣭⣝⠢⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠙⢳⣦⠀⣽⣷⡙⢿⣷⣙⠉⣀⣴⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⡱⣄⢻⣦⣄⡀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠮⣭⡿⢿⣯⠍⠉⣛⠻⣶⣤⡀⠀⠀⣲⢰⣾⣇⣠⢿⢾⣇⠀⠙⠛⠛⠛⢻⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣦⣧⡉⢻⡀⠀⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠟⠳⣶⣬⡙⠂⠩⠛⠷⣦⣀⡈⠟⠙⣁⣵⣿⠏⠀⠀⣴⢹⠇⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢿⡋⠛⠦⠤⠤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢅⣀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠑⣛⢁⡀⠀⠀⣿⠉⣸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡍⠁⠀⠀⠀⢀⣉⡥⠞⠉⠀⢀⣼⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣀⠦⢄⣀⠶⠦⠤⠤⣔⣲⠦⠀⠀⠹⠿⠷⠖⠛⠉⣉⡍⢉⣠⠀⠠⠶⠚⣉⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢦⣌⣉⣛⣶⣦⣼⠿⡍⢓⠠⣀⠀⠀⡠⣴⡻⠟⣿⣧⣤⡤⠶⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣶⣦⣬⣙⠂⠀⠴⢚⣡⡴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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