Unohana Retsu Emojis & Text

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢹⡿⠀⠀⠸⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢸⠋⡟⠉⠉⠉⢻⠒⢦⠀⠀⠀⣠⠾⣻⠉⢻⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣽⠯⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⡟⢸⢸⣿⣷⢶⣤⣤⣤⣷⠬⠃⠀⠀⠣⢴⡥⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⢀⣎⣸⣏⠉⠋⠙⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⢀⡄⠀⢀⠀⣼⠋⠁⠒⢦⣾⣿⣿⣿⣿⡯⣾⡜⣹⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⠾⠇⠀⢀⡼⠁⠀⣀⡴⠋⠉⠙⠻⣿⡏⠋⢣⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⡾⠂⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⡼⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣃⣾⠋⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠏⣴⢡⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠒⣖⠶⠶⠶⢖⠖⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡗⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠢⣄⠀⠈⠉⠒⠛⠁⠀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⢹⣿⡻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⠀⠹⣿⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣟⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢦⣝⡶⠤⣤⣴⡾⢟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠤⢀⣹⡛⠏⠉⠁⠀⣬⠤⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣰⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣏⠄⠀⢄⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣟⣻⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⡇⠀⠀⢹⡆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⡄⠀⠀⢳⠒⠙⣇⣤⠂⠀⢰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢙⢻⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢠⠘⢃⢼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣄⠀⠐⡧⠀⠀⡇⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡟⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⢸⡄⢸⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣇⠘⢻⡅⠀⣷⣠⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠈⡆⠀⢸⢱⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢄⣼⠃⠀⣲⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠀⢿⡄⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢯⡀⢰⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇⠈⣷⣸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠚⠀⠀⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣃⣳⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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🧪⚗️🧑‍🔬☣️☣☢️☢⚛️⚛🧬🧫

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠲⣄⡀⢸⡄⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢭⠛⠳⣤⡀⠢⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠑⠦⡄⠉⠳⢦⡀⢍⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠉⠢⣱⡄⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣎⢢⡀⠀⠈⠛⢦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⡽⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⠲⣤⠴⠀⠈⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠋⠁⠀⠀⢀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⠁⠀⠀⠀⣥⡤⢲⢾⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠜⡟⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣠⣏⠈⢯⣳⠠⠤⢤⣀⠀⠈⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣷⠟⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡛⠛⣧⢹⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣄⠹⣿⣿⣿⣿⠛⠈⣿⠿⠿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣧⠐⠃⢞⣤⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣩⡥⠶⠶⠛⠂⠀⢰⠏⢻⣿⡭⣍⣁⡴⠋⣺⣿⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣸⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⣿⡇⠀⠹⠁⢠⣿⠇⠀⣙⡷⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⠀⣼⣿⡖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠀⣾⣸⡿⠹⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠿⠟⠀⣰⣳⣿⣧⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⠟⣁⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡏⢹⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⣿⣿⣁⠙⠛⠻⠿⠿⠟⢻⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣠⣤⠴⠖⢒⣲⡾⠀⣰⣿⣿⡟⡇⢘⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢴⡿⠋⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣀⠙⣿⣿⣦⣄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣼⣯⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⠉⠀⣠⡟⠱⠶⣆⢌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠁⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉⢹⡟⣁⣤⣾⣛⣿⠿⠶⠶⣤⠀⠀⢀⣍⢶⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣽⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣣⣤⠤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣴⡏⠈⠳⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠀⢀⣠⡶⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢛⣩⠤⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠀⠀⡼⠚⠓⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⡙⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣥⠶⠀⢘⢀⣴⠟⢋⠀⣠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣫⠵⠊⠉⣡⠤⠖⠉⢉⣉⣀⣤⣦⡖⠒⠊⠁⣾⠀⠀⢸⡷⠂⠀⠀⡿⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⢿⢷⣯⡏⣁⣈⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣺⠗⠋⢀⣠⠖⠉⠁⣠⠔⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣧⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡞⠒⠀⢀⡴⣁⡞⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢫⠉⠳⣏⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠋⠀⣠⠖⠉⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣾⡿⠟⢱⠋⢁⡏⠀⠀⢠⣧⣤⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣋⣤⠘⠞⣟⢢⣤⣀⣀⣀⣀⣈⠆⠀⠀⠈⠻⢿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢠⠏⢀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠴⠾⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣆⠀⠈⣿⣟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠠⠀⠀ ⢸⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⠀⡘⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⠀⠀⢉⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠹⣿⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣤⠀⠀ ⢸⡆⠀⣼⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⣟⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⡯⠭⣟⠛⠛⡦⠉⠉⢁⡴⠛⢦⡀⠙⢿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠄⠀⠀ ⠘⡇⠀⡇⠀⣸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠹⡆⠀⢣⠀⠈⠙⠻⡁⠀⠀⡼⠻⡆⠈⢿⢄⠠⡀⠙⢦⠀⢹⣿⣿⠀⠘⣿⣿⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊ ⠀⢧⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢦⡀⠈⠢⡀⠀⢹⣹⣼⡆⠀⠀⢠⡇⠀⢠⡇⠀⠙⣆⠈⠻⣷⡻⡄⠈⢧⡀⠙⣿⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀ ⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠉⠓⠶⣍⣶⣼⣟⣹⡇⠀⠀⣸⣷⣄⣼⣇⠀⠀⠘⢦⠀⠉⠻⣾⡆⠈⢿⣶⣀⡀⠀⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⢖⢳⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠻⣻⡏⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⣿⣷⡀⠀⠀⡸⢳⠀⢠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣀⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣷⣭⣤⣤⡾⣿⣦⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⣠⠞⢹⣿⣿⡿⠛⡇⠀⠉⢻⡿⣿⣦⣘⡷⠀⣧⠀⢳⠀⢹⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⣾⠁⠀⢸⡿⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡄⠸⡆⠀⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⡇⠀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡄⠀⠈⣇⠀⢷⠀⠸⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⡧⠞⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢷⠀⠀⣻⣄⠸⢷⣀⠈⠛⠮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣠⠴⠺⢭⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⣻⣤⠄⠘⠻⣍⠉⠙⠳⣄⡈⠓⢤⣀⠈⠙⠲⢭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⢀⣴⣿⡿⠟⣡⠟⠁⠉⠉⣱⠟⠛⣿⡟⠛⠻⣍⠁⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠈⠓⢦⣀⠀⠙⠳⣤⣈⠛⠦⣄⡀⠉⠙⢲⢾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣴⠃⠙⣆⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠈⠳⢦⣀⠀⠙⠳⢤⣄⣙⣷⣔⣭⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⣴⠟⠁⠀⠀⣤⣾⠟⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣉⣷⣤⢔⣒⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣡⣾⠿⣁⣀⠀⣠⠿⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣶⡾⢿⣿⣧⣤⡭⢭⡭⠥⠾⠿⡟⠛⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣠⣾⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣷⣦⣤⣴⣋⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣷⣿⣇⣘⠛⢛⣣⣽⡇⢸⠀⠀⡷⠀⡇⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣫⡞⠀⠀⡏⢉⠛⠒⢯⣍⣑⣺⣷⣶⣶⣶⣾⠐⣲⣾⣿⠟⠋⠁⣄⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⣿⢸⡇⢠⠟⡖⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⠀⡇⠘⡄⢠⠸⡀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⢫⡿⢹⠳⣄⠀⢿⡿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣸⡿⣤⠀⣿⠀⣧⢸⠀⠹⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡞⢨⠙⣄⠁⢸⣷⣣⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣄⡐⠋⠀⣼⠀⠈⢳⡈⣿⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⡾⣸⠛⢦⣟⢿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠛⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡏⣀⣤⣶⠟⠀⠈⠀⣌⢿⣆⢹⣻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣻⠀⡆⠀⠹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠋⠀⠈⢻⡄⠙⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⡇⢀⡏⠦⣽⣧⣙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢇⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⣀⠓⠐⠒⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠋⠛⠙⠋⠉⢹⡟⢀⣾⡆⠀⡌⢻⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⢀⣼⡟⠁⢦⣄⣀⢀⣀⣩⣷⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣴⣿⣿⠀⣼⠃⣽⡏⠙⢦⠀⠈⠑⢒⡒⠒⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣩⠍⠀⠀⣠⠎⢹⣞⢦⣀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠒⠶⢄⣀⢁⣿⡀⠂⠀⠀⠙⠋⠉⢸⣿⣧⠾⢻⣸⡿⣿⣀⠀⠑⢤⠀⠀⠈⠉⠙⠫⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡏⣾⡌⡏⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣤⣤⣄⣴⣶⣤⢸⣿⠇⢀⣸⣿⣧⣹⣟⡆⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⣳⠇⣿⠇⠀⢺⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡿⠛⠁⢀⣽⣿⣿⡶⠟⣿⢯⣿⡟⣿⣻⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣿⠸⣿⡷⠟⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⠀⢿⣇⠀⢸⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣗⢻⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣿⡀⢸⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡏⠘⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡇⠀⢸⣿⣿⡎⣷⡉⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠀⣼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠏⠀⠀⠀⡼⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠇⠀⠀⠀⢠⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⢀⣎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡎⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⢟⣒⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣜⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣤⠴⢞⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠲⠤⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣯⢣⡀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⡇⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠻⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡜⢿⣿⣿⣷⡱⡀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⠶⣄⣸⣿⣷⣿⣿⠛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣉⣑⣒⣒⣒⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⣖⣲⣶⠦⠸⣬⢿⣿⣿⣷⡹⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡆⠹⣿⣿⣿⠀⠀⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣦⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣷⣀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡙⠢⣤⣻⣿⣿⣟⣄⠈⢿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠓⠦⣽⣿⣿⣿⣽⡆⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣟⣾⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣼⣷⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠳⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⣿⠋⢠⣷⡏⠛⠛⠉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢸⣼⣿⣿⡟⠉⢨⠟⠾⢽⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠽⠃⠀⢸⡟⢿⣆⠀⠀⢸⣧⠰⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⡏⣿⠙⠟⠛⠉⠈⠻⣦⡜⢠⣸⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠿⡆⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣧⠼⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢻⣯⣉⣉⣉⣉⠒⠒⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢹⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡠⠖⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠃⠀⠀⢀⡤⣶⡿⠋⠘⡇⠀⠀⢸⠿⡻⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⢠⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣩⡷⠒⢲⣶⣶⣫⣾⣽⣓⡤⠀⣇⠀⠀⠘⠓⠦⠤⠤⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⡃⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⠷⠒⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⣠⣶⢾⣻⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠸⡹⣦⡀⠰⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣤⣾⢶⠋⣽⣷⢹⠸⣿⢿⡿⣿⣟⡟⠙⣷⣷⣷⠱⣤⣹⣔⢦ ⠙⠛⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣼⠀⢸⣃⣀⣸⣤⣾⠟⣻⣧⡟⣿⣈⣾⣮⣽⣿⣟⢹⣇⣧⡿⠏⠀⠀⠉⢸⣧⠔⠃⣀⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠹⣿⣄⣿⣟⣷⣏⣻⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣿⠋⣀⣷⡾⠋⠈⠁⠀⣠⠔⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣟⢸⣿⠛⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠨⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢀⡴⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣇⣽⡿⢣⠞⢀⣴⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⢳⣿⣿⣿⡟⢠⠏⣰⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡟⢸⡿⠟⠋⣠⢏⠞⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⠁⡿⠁⠀⣴⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢇⡼⠁⠀⡜⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠡⣿⣿⡿⡏⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡴⣟⣤⣽⣿⣿⣛⡀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣽⣷⡿⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣆⠉⢻⣿⣏⠂⣤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡥⣤⣤⣤⣤⡴⣶⣜⣿⣿⣧⡀⢻⣿⣮⢻⣿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠵⣻⣿⣆⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡿⢡⡻⠟⡟⠀⠑⢟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠶⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⡀⠑⠀⠳⠑⠄⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡏⠁⠀⠑⠵⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢰⠀⢸⣍⣒⣒⣀⣤⠀⠀⠀⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣁⣤⡶⡚⡀⠸⣛⣋⡉⠭⠋⠀⠀⠊⠉⣴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠈⠘⠂⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢦⣶⣿⣿⡾⢿⡧⣰⣀ ⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠊⠘⠚⢺⣹⣿⣳⣿⣿⡽⠛⢀⠠⢃⣥⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣻⡿⠙⢀⠔⣡⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢉⣾⢷⣆⠔⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡏⣾⣿⢏⡢⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡜⠠⠎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⡐⢀⡂⠀⠰⠀⡴⠀⣠⣀⡀⠰⡀⢀⣴⡿⢻⣷⣿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣿⡀⠊⣰⣾⣿⣦⣸⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣶⣄⣸⣿⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡃⢉⣿⣿⡎⠙⠿⠻⣟⠿⣿⣇⣸⡿⣿⣯⣿⣿⣄⣿⠉⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠙⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣢⡀⣠⢞⣽⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠹⣿⡽⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⣷⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⢿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣛⡦⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠟⠀⠀⢀⣠⡤⠞⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⢁⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⡌⢻⡀⠘⢶⣭⣭⣭⣅⣀⣀⡀⠈⠙⠓⢮⢻⣿⣿⣿⣤⠖⠛⠉⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣄⣀⣀⠙⣿⣿⣯⠁⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⣾⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣤⣼⣿⡿⠛⢿⠗⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣾⡛⢉⣉⣩⣽⣿⡿⣿⣿⡛⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣸⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⣥⣤⣬⠗⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠉⠩⠟⠻⠛⠛⣿⣿⠀⠀⢰⢿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠢⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠙⣿⣧⠀⣼⢞⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣿⣿⡄⠀⢀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠙⣿⣆⣯⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⠿⣿⣷⣦ ⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣞⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻ ⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⢰⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡄⣠⣿⣿⣿⠏⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⠏⠀⡿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⣸⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⡏⣇⠈⢻⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣣⡾⣯⡼⠋⣾⠏⠀⢠⢇⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⣼⣿⠁⡏⠀⠘⣿⣿⠝⣦⡀⠀⠀⠀⠒⣋⣤⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡏⠀⠀⡾⣼⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⡜⠁⠀⢀⣿⢿⡇⣷⠀⠀⠘⣾⢧⣼⣿⣿⡖⣾⣻⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣤⡟⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢯⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⣼⡟⢸⣇⢹⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣿⣧⣿⠟⠋⠙⠉⠀⣀⡴⠋⡽⠁⠀⣰⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⣿⣆⠀⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⡸⠃⠀⣰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠋⠓⠲⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣳⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡄⠈⠙⢿⡙⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠞⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢱⡀⠀⠨⣻⣯⣄⠀⣠⠞⠁⢀⡜⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢣⡀⠀⠀⠁⠺⠚⠁⠀⢀⡞⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠞⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡙⣿⣼⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠻⣿⡿⣮⡙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣹⣶⣄⠈⠉⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢝⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣒⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻ ⣿⣻⠏⠉⠻⠿⠿⠟⠯⡙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉ ⢹⠙⠒⠲⡇⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⢀⢠⠇⠹⠯⢴⣖⣒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⢀⡞⡟⠀⠀⠀⠀⣒⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢻⠁⣀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣒⣾⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣧⡏⠀⠉⠉⠛⠒⠒⢲⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⢀⣉⡠⠀⢀⣾⣆⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠉⠑⠒⠦⠤⠤⠤⢖⡒⢦⡀ ⣸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡤⢚⣿⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⢀⣾⣿⠁⢀⡞⣿⠃⣠⠎⠀⣿⠀⣿⡆⠀⢸⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⢦⠁ ⣧⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣩⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡇⢀⡾⣼⠃⣠⠏⢸⣇⡴⠉⠀⠀⢹⣦⢹⣿⠀⢸⣧⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣧ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠡⠋⢀⣴⡄⢰⡇⣼⣻⠃⢸⢁⡟⢠⡟⡼⠁⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡀⢻⡇⢸⠘⡇⣟⣼⡀⠀⢀⢠⡄⢶⣄⢿⣆⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡿ ⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣴⡣⠖⢩⣿⡇⣿⢡⣿⠷⣄⠸⠞⠀⣸⠞⢀⣀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠴⠻⣿⢯⣧⠀⡘⣿⣷⣸⡙⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠖⠋⠀⢀⣾⣿⣴⣿⡼⣿⡶⣬⣟⣦⣀⠉⠀⠘⣿⡁⠀⠀⣰⠊⠁⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢹⡀⠀⣻⠘⣿⡀⣷⣿⣼⣯⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡾⡼⠀⣿⢿⠃⠉⢧⣀⠘⠯⣽⣷⡦⣄⣈⡇⠀⠀⠹⣦⣤⣴⡞⠻⢶⣾⣋⡽⠉⢉⣭⠁⢻⣧⣿⣿⣷⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⡰⠂⢀⡤⠀⢸⠃⠀⠀⡏⢿⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠒⠶⠚⠋⠁⠀⣸⣿⣷⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡸⡵⠁⢀⡜⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣿⢻⢻⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡝⠁⢀⡞⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⡿⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⣾⠟⠁⢀⡎⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⡃⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⢀⠟⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢠⢟⠇⣸⡇⠀⠈⠻⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠞⣸⠀⣿⠁⠀⢀⡼⣿⣳⡈⠙⠦⣄⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠁⡀⠀⢀⣾⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣧⣴⣶⣶⣾⡟⠁⣾⣇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⢁⣠⣴⣿⣿⡿⣷⣿⠃⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⣰⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡎⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⢃⣿⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠚⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣤⣤⣴⢾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⢀⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣎⢧⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣹⣿⡟⢛⣿⣿⠛⠀⠀⢀⠈⢹⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡼⣾⡻⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠋⢀⣠⡶⠋⢀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣠⣤⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡇⣟⡷⣄⡀⠀⠀⠸⣽⡀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣸⡷⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣰⠀⠙⠻⢷⣤⣄⣠⣿⣑⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠁⢰⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡞⠲⠖⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣳⣶⣤⢴⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢠⢊⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢧⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣏⡎⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣤⠴⣖⣯⣽⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠠⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡈⠙⣷⣦⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠹⣽⣿⣿⣯⢦⠀⠈⢿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣿⠁⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣆⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣑⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⣥⠟⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡽⢿⣿⣿⣷⣀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⠏⢰⣮⡙⠛⠉⡞⠀⠀⠀⠈⠻⢍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣿⣿⠋⢩⠛⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠁⠀⢸⠙⠷⠀⠀⢿⡞⠒⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠹⡇⠉⠉⠀⠈⠳⣞⣶⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣈⡁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣿⣍⣉⣓⣒⣒⠂⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠂⠀⠀⢀⣠⡄⣧⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⢀⣠⡿⠔⢻⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣟⠥⢤⣤⢶⣽⡏⡀⢸⠀⠀⠿⢈⣁⣀⣀⡤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⠧⠚⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣶⡀⢠⡄⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢴⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠟⣿⢈⡶⠷⢲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠳⠼⠷⠒⠻⣿⣉⣿⣿⡟⢾⣿⣿⣿⣯⠿⠛⠉⠀⢀⡤⠛⢉⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⠖⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣇⣼⡿⠃⠈⠀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢻⣼⣿⣽⣇⠀⡠⠊⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣏⣿⢏⠜⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⢃⠎⡐⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢇⡟⠉⢠⡾⠊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠎⡜⠁⡰⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣶⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢂⠖⠉⣿⡿⠛⡇⠀⠉⡟⠷⣤⠾⠀⡇⠸⡄⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⡏⠀⡠⡏⠀⠀⣇⠀⠀⢹⠀⠸⡆⠀⢹⠀⢃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣴⣿⣿⡧⠊⠀⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⢳⠀⠈⣆⡸⣄⠈⠻⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⢻⣿⣿⣿⣇⣀⡀⣿⠀⠀⣸⣀⣀⠠⠷⣄⠐⠻⣍⠉⠳⢤⡙⠢⣄⠉⠓⠯⣟⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⡿⢛⡵⠋⠀⢀⡼⠋⢹⢿⡉⠙⢦⡀⠀⠈⠑⢦⣀⠙⠢⣀⠉⠓⢤⣉⠲⢤⣀⡹⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⡿⠋⠁⢀⣴⠟⠉⡴⠋⠀⠀⣠⠋⠀⡰⠃⠀⠙⢦⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠈⠑⢦⡈⢑⣢⣀⠬⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣡⣾⠯⣀⣀⡴⠋⠁⡠⠊⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣀⣵⣶⠶⣿⣷⣤⠭⡥⠴⡟⢟⠛⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠴⠊⣠⣾⣿⣿⣷⢶⠛⢿⠶⣾⣥⠤⢀⣠⣎⣀⣀⣼⣁⣀⣤⣶⠟⢻⣿⣷⣬⣭⣵⣿⣇⡇⠀⡇⠈⠀⣇⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢸⠐⡀⡈⡟⠓⠿⢿⣿⣿⣿⣾⡿⡿⣄⠀⣿⣧⠉⠛⠛⠛⠋⣿⣇⠀⡇⢠⢸⠈⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠞⠘⢦⡀⢻⣷⡀⠀⠀⠐⠦⣈⠋⠀⡇⠈⠳⣸⡏⠓⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣰⠻⣾⠻⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣇⣴⡾⠋⠀⠀⡴⠹⣆⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡇⢂⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠘⣇⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠤⠤⠤⣾⠃⣼⠀⠙⢿⡮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⡟⢀⡀⠀⠒⠢⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣯⣾⡿⢀⡏⣸⡍⠦⡀⠈⠒⣒⣒⣂⣀⣀⣒⡂⠍⠁⢀⠜⣹⡴⣄⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠓⠢⠤⣼⡇⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡿⠛⣷⡟⣷⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣇⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣾⡷⠟⠛⣷⣿⣥⢴⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠈⣆⡠⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⣼⣿⠋⠁⢸⡁⣿⡾⢿⢳⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠘⡇⢻⡆⠘⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣇⠈⣿⡀⠁⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⠀⣿⣿⡷⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣷⣻⡀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢡⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠻⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣄⣠⣧⠇ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣴⡿⠃⠀⢘⣿⣿⣄⡼⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⢥⣤⡴⠇⢽⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣯⡉⡻⡋⠀⠈⣿⣿⢃⢆⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⢧⡙⠛⢛⠐⠁⠀⠀⡘⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡡⡟⢠⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣧⣿⣏⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡿⡕⠺⢦⣄⡀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠉⣉⣯⠽⡾⠟⠋⢂⠀⢻⣿⣿⣿⣬⣦⣔⡝⠈⠙⡁⠀⠹⣿⣿⣷⠑⢄⠀ ⠠⠉⠁⠺⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠳⣹⢿⣿⣿⠉⣯⠒⠢⢅⡀⠀⠘⢆⢻⣧⠀⠉ ⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠛⠒⠛⠛⠃⠘⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠚⠀⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣤⣀⢀⠀⠀⠀⣺⠀⡠⢀⣇⢀⡂⠔⣠⣦⣄⠲⢀⣴⠟⣿⣾⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣟⠿⣷⣶⣶⣿⡄⣴⣿⣿⣷⡇⣼⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⠾⣿⣯⠀⠀⠈⠁⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣯⠉⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⣠⣞⣵⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠁⠈⢻⣟⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⡿⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⣀⣀⣭⣷⡦⣄⡈⣿⣿⣿⣶⠃⣀⣠⢤⣞⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⢠⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣧⣻⠀⠙⢷⡒⠲⠶⣶⣤⣤⣭⡊⢿⣿⣿⡊⣩⡤⠤⠤⣤⣿⣿⣷⡶⠈⢻⣿⣧⢨⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢀⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠉⠓⠛⢻⣻⣴⠯⠀⠈⢿⣿⣧⠉⠒⠒⠛⡿⡿⠿⣿⣆⠀⢸⡟⣿⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣗⠢⠀⠀⠀⡴⠀⠹⣿⡄⣼⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠹⣷⡗⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠁⠀⢰⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⣿⣦ ⠀⢠⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠉ ⠀⣼⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠒⠒⠶⠦⠀⢹⡀⣠⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦ ⢰⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡌⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⠏⢸⢿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⣿⣿ ⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡿⡧⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣪⣾⣻⠞⣸⠏⠀⡼⣾⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻ ⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡟⠀⢠⣿⣧⣇⠀⠘⣿⣍⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠁⣠⡏⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⡼⠁⠀⣼⠏⣿⢹⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠀⡠⠚⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡄⠙⠛⠿⢿⣿⣆⠀⠀ ⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⣿⣆⣿⡼⡆⠀⠀⠀⠱⣏⠀⠀⣀⠔⠋⠀⡼⢁⢠⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠘⡧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⠀⠙⢯⣳⠀⠀⢀⡤⠖⣻⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢧⠀⠑⠻⣓⡴⠋⠀⡴⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣆⣀⣀⣀⠀⢀⡜⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠳⣄⢘⠀⠀⠈⢢⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣍⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠳⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡥⠊⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⣀⡤⠚⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁ ⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠲⣄⠀⠀⠈⠑⠒⠤⡈⢿⣄⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢀⡤⠔⠊⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣒⠠⠤⠄⣀⣠⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠙⢆⠹⡆⣷⣴⡟⠀⡰⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⠉⢁⣠⣴⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣄⠑⢿⣿⣟⠴⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⣠⣛⣿⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣍⠛⡻⡟⣿⣿⣏⠙⣇⠈⠣⣌⣠⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣽⠚⠛⠉⠁⡏⠹⣿⣆⠀⠀⠁⢻⢹⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣯⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠢⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⡇⠀⠸⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠇⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠀⠀⠀⡤⠄⠤⠄⣀⡀⠀⠀⣠⠎⠀⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣤⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⡁⠀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢳⣶⣾⠛⠁⢀⠜⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠐⠋⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢻⣯⠞⠀⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠆⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢲⣷⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠇⡞⢿⠀⠀⠀⠈⠐⢤⠐⠈⠁⢀⣤⡿⠛⠉⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢰⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠁⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠠⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢀⡃⠀⠀⠮⠀⠐⠊⠁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠞⣻⣿⣿⣿⠏⢿⡘⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⡏⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣴⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢻⡻⣛⡻⣿⣿⠛⡟⠟⠙⡿⣿⢆⢦⡗⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢚⠟⠉⡜⠟⣿⡆⠙⡇⢈⠏⠻⣷⡤⣉⠏⠀⢻⣿⠗⣼⣿⡛⠙⠂⠄⡀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠑⢠⣿⣿⡄⠇⠊⠀⡀⠈⠳⠀⠀⢀⣿⣧⣿⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣴⡀⠀⣉⣁⠀⠁⢸⣾⠏⡏⡼⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢣⣀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡕⢄⠀⠀⢈⣴⣿⡿⠀⢡⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣫⣢⠸⠁⠃⠹⠿⣷⡀⠈⠲⠿⠿⣿⠇⢀⣿⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⢦⣣⢄⡀⠀⠀⢻⡉⠂⢤⣱⣠⡟⢀⡨⠖⢹⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡛⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣤⣤⣀⠈⢿⣷⣶⣯⣤⠤⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⢛⣿⡌⠀⠈⠻⣿⠓⠒⠒⠊⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣯⡿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠘⣿⣿⣷⡙⢬⠙⠛⠦⢤⣼⣷⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣶⣦⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠃⣀⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡿⣿⣿⠙⣿⡦⠬⠛⠻⠿⣍⣛⠦⢄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡟⢉⣴⡉⠙⣿⣿⢷⠈⠳⣄⣀⣠⡴⢾⣿⣿⠏⠀⣿⡽⣧⡘⢧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣧⠀⣸⣊⣹⢣⠀⠉⠙⠻⣧⣿⣿⡿⠀⢸⠙⣷⣾⣯⣤⣿⣿⣄⠀⢀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡛⠛⠋⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢘⠉⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⡆⠀⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡸⠀⠀⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣷⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠈⠣⠀⠀

⣿⣷⣶⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡔⢹⠟⠹⠀⠹⠳⠂⢁⢡⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⣿⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠘⡈⢄⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠓⣩⡿⠟⠒⡠⢤⡄⠧⡒⠒⢌⠒⢌⠒⠍⡢⢌⠛⢽⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⢔⡽⠋⣠⠞⠉⠊⢀⠔⢁⠎⠈⠢⡈⢢⣀⣈⣢⢌⣢⣬⣑⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢐⣵⣯⣴⠾⣥⡔⣁⣀⠆⢀⠂⣀⣤⢶⣿⣙⣻⡏⠉⡉⡇⡇⢿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⡟⠋⡀⡐⢠⠗⠛⠻⠟⡾⠛⢄⢳⢎⠙⠋⢹⠄⣇⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠛⠛⣿⣤⠖⠘⡰⢎⢿⢄⠀⠈⠂⠤⠆⢡⠀⠀⠀⢸⡗⠈⢣⢃⣈⣽⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⣿⠓⠒⣺⣣⡇⡉⡧⡀⠀⣀⠈⠊⠀⠠⠄⡠⣏⠢⣬⣥⣶⣽⣿⣿⣿⣿ ⠓⠒⠠⢽⠀⢈⡉⣽⠟⣿⣷⠑⢄⠉⠙⠩⡉⠁⠐⠠⣷⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢈⠟⠉⣼⡟⠊⣿⣿⠆⠀⠑⠄⣀⠵⠂⠀⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠈⡏⣇⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⢁⢸⡄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣫⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠘⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠻⠁⡀⢠⣀⠀⢰⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠈⠀⡄⠉⠀⠈⢠⠏⠁⠈⠉⡿⠛⠛⠻⠛⠋⠈⠈⠀⢠⡄⡀⠀⣤⢀⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣦⣼⡇⢀⡇⣰⡏⢀⣧⣠⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣧⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣛⡛⣉⣉⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠂⡼⣋⣤⣤⣶⡶⠶⣾⣿⠿⣶⣦⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⣀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⡔⠒⠒⠚⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣏⣀⣠⣾⣿⣿⣆⣀⡤⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠ ⢿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢾⣿⣟⠛⠿⣷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣡⣿ ⠀⠈⠑⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠈⣷⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠘⠓⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⢀⣤⠞⢻⣿⠿⠟⠿⠇⠁⢀⣏⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⢈⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⣠⡟⠛⠛⠛⠛⣉⠽⣿⠇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⡿⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢨⠛⠁⢀⠴⠋⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡴⠁⣠⠔⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠾⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⠖⠊⠉⠉⠀⣀⠠⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠠⠈⠛⠓⠢⠾⣅⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣴⡟⠁⢀⡴⠂⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡇⢠⠎⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡾⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣈⠑⢄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⠀⠀⣾⠁⣠⣴⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠛⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠤⠤⠤⣤⢤⣀⣈⡗⢿⣿⣿⣿⣼⣦⠬⠶⠿⠦⠿⣿⡟⣿⠃⢀⣏⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣯⠳⢤⡈⠢⢤⡄⠙⣟⠣⠀⢻⣿⣿⣿⣁⠐⠦⠄⣀⣤⠋⢻⠛⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠹⣷⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣇⡿⠛⠈⠉⠓⢿⡟⠁⠀⣣⣴⠞⣻⣿⣿⡿⠀⢿⡤⢶⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⡿⠙⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⢸⣡⣶⣾⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡁⢸⣿⣿⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠹⡏⣷⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⢧⡿⡿⠀⠓⠒⠛⢻⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡀⠹⠌⢿⣦⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⡿⣸⢹⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢲⣤⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣨⣽⣿⣷⠀⠀⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠀⠀⣿⣾⣿⠃⣧⣌⣀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠈⡇⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣷⣶⠈⡟⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⢿⣶⣾⠿⠓⢾⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠙⠲⢤⣀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⣀⠼⠚⠉⠀⠀⠀⣯⣿⡏⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣤⢞⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⡁⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡏⣿⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠍⠻⣅⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠾⠟⣵⡴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠃⢀⣀⣤⡾⠊⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⢀⣀⣠⠞⣳⣿⠟⠁⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣱⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⠿⢿⡟⠿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⡏⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⡟⢠⠇⣽⣤⣲⣿⣴⣆⢹⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠹⡏⣠⣿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣆⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠙⢻⠀⠸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠃⠿⠿⠟⡆⠀⠀⠀⡏⢸⣿⠟⠁⠁⠀⢠⢿⣿⡑⠻⣿⣿⠿⢿⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡎⠾⠋⡱⡶⢷⡀⠀⠀⡟⢧⡽⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡠⠊⠀⠘⢦⣱⣄⠤⣥⠀⠱⣞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢒⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠎⠀⣀⠤⠒⠙⣖⠽⡄⠀⠑⠦⣈⣲⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣠⠔⠁⣽⡡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢗⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡭⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣯⣵⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⣄⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠙⢯⡦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⣾⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠙⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⢿⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢳⡀⠀⣠⣾⡟⠐⣏⠷⠾⠛⠛⣦⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⡴⠶⣤⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠉⠛⠦⣄⡀⠈⠑⠶⣈⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀⠉⠓⠙⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠈⠢⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢶⠀⢻⣇⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣠⣾⣤⣾⣏⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠷⣄⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⡀⠈⠙⠲⢤⡀⢀⣬⣽⣿⣿⣦⡙⠛⠏⠋⠋⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⣳⣿⣿⣿⣎⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⡿⢶⣾⣿⣿⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢀⣿⣿⣿⡏⣰⣄⣻⣿⣿⡛⠃⢀⣀⣀⠠⠤⠴⢶⣄⣀⡀⣹⣿⣧⠼⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢾⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠘⠿⣗⣲⣶⢶⣾⠇⠙⠉⢉⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢁⡞⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠀⠀⠠⠊⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡜⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⢡⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢸⡿⡜⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢠⣶⣸⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣿⣿⣁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠘⣇⣿⡝⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⢹⠀ ⠀⠀⢀⠶⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⠏⠀⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠈⠻⣷⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠙⠿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢋⡰⠋⠀⠀⠀⠉⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠈⠿⣟⣿⣿⣶⣄⣠⣾⣄⣑⣦⣄⡈⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠛⠻⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠀⡿⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣟⢱⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣤⣾⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠀⣧⠈⣧⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⡼⠀⡿⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢰⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢫⡓⢦⠤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⢳⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⡟⠛⠻⣿⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣌⠹⠋⠀⠋⢹⠋⠁⠟⠁⣿⠙⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡟⣿⠻⡟⠇⠃⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣦⣾⣄⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢀⠀⣰⠇⠀⢠⠀⢀⣼⠃⢠⠂⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣤⣧⣀⣼⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⢠⣾⢠⣼⣇⢀⣾⣼⣰⡇⠀⡀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⣴⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠇⠻⠿⠿⠿⠿⣿⢟⠛⠿⢯⣭⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠉⠐⢂⡼⢋⣠⢴⣶⣶⣶⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⠒⠺⢽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣾⣿⡏⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣷⡄⠀⣈⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠ ⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢨⢷⣶⠶⣶⣶⣶⡤⢌⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣘⣿⡷⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⢠⣿ ⠙⠻⣦⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢼⣿⢲⣄⠉⣹⣿⣷⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣗⡀⠠⠜⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢹⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠇⣼⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠚⠁⠀⡟⢸⣿⣇⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡴⠾⠋⠁⠀⠸⣯⣭⣥⣤⣭⣤⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣤⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠏⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⡭⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢶⣿⠟⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⠏⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡴⢃⣀⣤⠞⠁⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡌⢉⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⡿⢿⡟⠘⠛⡿⠛⠛⢿⣏⠙⢻⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣟⢻⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣷⠛⡼⠇⣼⣧⣦⣲⣿⣧⣴⡄⢹⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣟⣶⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⡿⢀⣶⡿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣷⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠛⢿⠇⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣧⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠘⠻⠿⢧⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⡿⠋⠹⠁⠀⢀⡿⣿⡟⠦⣽⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣄⡀⢻⡛⠛⠉⠙⢿⣶⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠘⠁⣠⠞⢏⠙⢷⡀⠀⠀⠸⡌⠳⣖⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣠⠞⠁⠀⠈⢳⣤⣷⣤⠤⢤⡇⠀⠙⢶⡺⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⡖⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢇⠞⠁⠀⠀⣠⠴⠚⢳⠤⣽⡄⠀⠉⠳⢄⡀⠑⣶⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⣠⠋⢹⡿⠋⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⣞⠷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⠊⠁⣠⣾⣷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢍⡉⢳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠻⣇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡶⣾⡷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡈⠙⢮⡳⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣨⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣤⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠙⢮⡑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣧⣹⠛⠛⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢛⣙⡄⠀⣀⣤⣽⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣻⣆⠀⣀⣴⣿⣿⠃⠸⣇⡿⠟⠛⠛⠛⢻⣄⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠤⢴⡋⠑⠲⢏⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⣀⠀⠈⠑⠢⢄⡈⠑⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⠢⡈⠳⣝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣼⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠳⢄⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠒⠤⣴⣿⣿⠿⡦⠉⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣟⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⣼⣿⣿⣣⣬⣿⣿⠟⠃⣠⣤⠀⠤⠶⡤⣀⣨⣿⣧⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⠁⠠⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠈⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣷⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢻⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣸⣿⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠈⢿⣻⣦⡀⠀⠀⠠⠤⠶⠂⣰⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠰⡀ ⠀⠀⠴⠊⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠙⣷⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡜⠉⠻⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⡴⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠻⢿⣿⣷⣤⠾⠦⠽⠶⢄⡈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡁⠀⠁⠁⠒⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⡖⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄ ⠀⠀⠀⢀⣏⣴⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠈⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡇⢹⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠊⠁⠀⢀⠇⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠇⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠲⢤⣀⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢢⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠳⢄⠀⠔⠄⠀⠀⡶⡐⠉⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠐⠂⠤⣀⡀⠸⣩⠤⠒⠚⡄⠀⡰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡇⠆⠰⠀⠀ ⠀⢀⡀⢠⠖⢡⠊⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠃⢡⢰⠀⠀⠀ ⠀⣿⠶⠇⢠⠃⢀⠄⠒⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠸⡄⠀⡸⢀⡴⠊⢉⣱⢤⡆⠀⠀⡀ ⢸⡏⣰⣤⢸⠀⠀⠻⡍⢭⡉⢽⠛⡟⡈⠥⠚⠀⠧⡿⡋⠿⣩⢃⡎⢰⢀⠎⠀ ⠈⠪⡩⢛⣎⢁⠀⠀⠈⠒⠡⠶⠭⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠩⠈⠑⠁⠁⠞⡸⡀⠀ ⠀⠀⢈⣦⡉⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⡐⢄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠡⡄⠀⠘⣇⠃⢡⠠⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⢣⠀⠀⠹⡌⢂⢂⠀⠑⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡣⢂⢆⠀⠀⠹⣆⠑⠄⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⢐⠀⠦⠤⠴⠄⠀⠀ ⢌⠪⣮⢆⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⣾⣧⢀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡘⢎⣧⠀⠀⠹⣿⣆⡈⠀⠀⠀⢀⠃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠌⢜⣡⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣀⢑⠆⢠⣿⡿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡴⠛⢿⣾⣾⠻⣅⠀⣠⣴⡞⢱⣾⣟⢿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣤⢰⠀⠀⠀⠀⡜⡏⠀⠀⢀⠇⠀⠀ ⡆⠀⠖⣙⣿⣶⣚⡁⣼⣿⢴⣿⣻⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠚⠀⠀⠀ ⡿⢦⡀⠟⢻⣿⡞⠋⢱⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠈⢷⣄⣀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀ ⡃⠀⠉⠓⠲⠶⢦⡴⣿⡇⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠻⢷⣖⣺⣏⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡎⠀⣿⣷⣿⣿⣯⠒⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠭⣤⣐⣢⣌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⠏⢧⣄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⡯⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠥⠀⠀⠀⢰⣿⣋⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡶⠟⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠢⣀⡀⠀⠀⠀⣡⠃⣰⣿⣿⣿⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣀⡴⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠉⠛⠓⠋⣡⣶⣿⣿⣧⠋⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠲⢶⣴⡊⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⣄⣈⣾⣿⣿⣯⣈⣻⣶⣤⣀⡠⠺⣿⣿⡟⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢤⡄⠀ ⣰⠟⠋⠇⠀⢀⠴⠊⠀⣨⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠾⣖⣲⣬⣖⠂ ⣟⠁⠀⣠⠖⠁⣠⠖⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⠀⠀⠺⠀ ⣾⣿⣞⣥⠖⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣶⣶⣤⣀⣀⣶⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⠿⠀⠀⠀ ⡼⣿⣿⡗⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠙⠻⡍⠛⠛⠁⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠘⠀⠀ ⠞⣋⣽⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠖⢒⣊⡿⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠒⠲⠖⠊⠀⢰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡖⠉⠙⠒⠤⢴⣖⠉⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢶⡏⠀⡠⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡜⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣶⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡈⠂⠀⠀⢸⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡾⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠔⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡆⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣖⠒⢖⠒⠢⣤⣽⠹⣿⣿⣿⠷⡒⠛⠓⢻⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡹⣿⣿⣿⡌⠑⣦⡭⠧⠘⠃⠀⢹⣿⠿⠒⠦⣴⡶⠁⢸⣠⡴⣿⣿⡏⢹⣀⣠⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠻⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⣾⡿⢹⣠⣴⡁⠘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣿⡟⢇⣸⣿⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠹⡙⣦⠸⡀⠀⠀⠀⠢⡠⠂⠀⠀⠀⢀⠇⣰⢿⢿⠁⠀⠀⢠⣿⣄⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣨⣿⣧⠀⠠⠄⠒⠒⠢⠤⠄⠀⣸⣿⡟⣸⣈⣀⠀⢀⣾⡟⠈⠏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣇⠘⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⣻⡿⠞⠋⢻⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠒⠾⣿⣶⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠓⠊⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢲⣦⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠙⢌⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠈⢉⣴⠟⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⣀⣠⢶⣿⠟⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠂⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⠊⠒⠠⠖⡈⢉⡠⠂⠀⠀⠜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡰⠁⡀⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠄⠐⠁⠀⠀⠈⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠅⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⣽⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣶⣶⣅⠀⢸⠀⢢⠀⠀⠀⠀ ⠠⢊⡾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡻⢿⢿⣿⡿⢠⣷⠈⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣻⣿⣟⠢⣊⠍⠇⢹⡿⠭⢢⡄⢻⡡⣿⡟⣆⣘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠂⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡅⢀⣿⡇⣷⡆⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠫⢦⣇⠀⠐⠤⠂⠀⢀⣠⣾⡏⠉⢩⡧⡘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡎⠿⣄⠁⠀⠈⢁⣼⡟⣸⡶⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠚⠷⢤⡴⠿⠛⠈⠁⠀⢸⢿⣀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠽⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡡⣤⠞⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣠⣖⠦⣤⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡍⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⡝⢀⡈⠙⠦⣄⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠖⠀⢀⣉⠓⢦⡌⠳⣆⠙⣷⣤⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠒⢦⣤⣀⠰⠿⣥⠀⠈⠁⢠⣿⡷⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡄⠀⠀⠈⢩⣿⢿⡿⠖⣺⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠘⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠰⣾⣧⣴⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣋⣃⡀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣿⠒⠶⣦⡀⠙⠛⢿⡏⢹⣽⡿⠿⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣶⣦⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟⣯⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡇⡼⡇⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣽⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡏⣻⣷⡿⠃⡼⠧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣿⡟⠀⢰⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡘⡆⠀⠈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠾⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⠏⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠤ ⠻⠿⣿⣿⣯⡛⠁⠀⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⣼⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢷⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡟⠁⠀⣰⠃⠀⠀⢻⢷⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⡞⠋⠛⠋⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢨⣜⡇⠹⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢦⡀⠀⢠⣾⠏⠀⢀⢀⣤⠞⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡇⠀⢀⣠⣰⢿⡟⠀⣠⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⢿⣿⢹⡄⠀⠉⠁⢊⡠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣯⣼⠁⠼⠃⠀⠀⣠⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⠛⠉⠳⠾⠖⠂⢴⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠞⠁⠀⣀⡤⠤⠀⡰⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠃⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⠀⢀⡞⠀⣠⠞⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡞⠀⢀⡞⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠃⢀⣾⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡏⢠⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠚⠻⣿⡻⠠⣶⣯⣾⣝⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠈⠃⠀⠄⠀ ⠧⣐⠺⠷⠒⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠱⣤⡀⠀⣄⡀⠀ ⠄⠀⠉⠩⢊⣿⣿⡯⣻⣿⣿⣿⡿⠛⢁⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⡻⡷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣿⣿⠿⣿⡞⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡿⢺⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠂⠄⣀⠠⢃⣾⣟⢃⠄⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠀ ⠲⣠⠀⠀⢀⠠⠀⣀⣍⣿⣿⣏⣶⡤⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⠀ ⡮⠈⡀⠔⡡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⢏⠛⡇ ⣽⣾⡔⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢦⡤⣠⡆⠀⠀⠀⠘⢻⢂⠀ ⠝⣻⡾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠻⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⡆⢧⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡐⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡥⢤⣤⣶⣤⢶⠇⠰⣿⣿⣿⣿⠉⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⠶⠛⢿⣿⢿⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠇⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢹⣿⣿⣷⣄⣰⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣃⡴⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣇⠀⠙⠻⠿⠟⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⡏⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠴⠀⣇⣼⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠓⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⠿⠿⣿⠛⢛⣩⣿⣿⣿⠟⢫⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣄⠀⣠⠾⣿⠋⠓⠒⡖⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⡿⠞⠛⣻⠋⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡻⣿⣿⡆⠈⠓⢤⡀⠀ ⢠⠎⠉⠉⠓⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⢷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣏⠛⠲⠦⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠈⠁ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⣼⣿⡍⠙⠻⣿⣿⣿⡀⠘⣿⠐⠂⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⢘⣏⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⢐⡢⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠂⠤⢺⣅⡨⡞⠒⠀⠉⠓⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⢧⣃⡀⢤⡶⣭⡄⠈⡇⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡟⡟⡄⠈⠁⠀⠀⡿⣧⠇⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣀⡀⠀⢀⠀⣠⣷⣶⣤⣄⣁⠙⣃⣀⠀⠄⠀⡶⡏⡌⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⡀⠀ ⠻⠿⣟⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠱⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡖⡚⠉⣠⠁⠀⡽⣱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣇⠨⠖⡃⣘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀ ⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠻⠬⢠⢌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠊⡠⢊⢔⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡌⣰⠔⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠐⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠈⠳⣄⠀⠈⠃⠀⠀⠈⢣⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋ ⣷⣤⡀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠙⢎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠞⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠳⣷⡀⢀⢀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⣀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⡒⠤⢤⣀⣀⣀⣀⢠⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣷⠈⣼⢀⣾⠟⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠋⠉⠁⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⠈⠳⣼⣧⣿⣿⠏⣀⠴⢋⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣦⡈⠙⠯⠿⠚⠁⣰⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣯⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⢀⣠⣾⣍⣻⣿⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠀⠙⣿⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡻⢟⣿⠇⠘⣇⠘⠛⢈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⣦⣈⣓⣤⣴⣋⠇⣿⢻⣿⣷⡀⠘⠒⠤⠤⢝⡲⢽⠏⠙⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢧⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⢸⡇⠀⢀⡇⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢢⣳⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⡸⣰⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡽⢻⡇⠹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣰⠏⠀⣸⣧⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠞⠁⣀⣤⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⠾⠛⠋⢱⣿⣿⣹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⢠⠎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣶⣿⡏⠉⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣿⢹⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠁⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡏⢸⣴⡏⠀⠀⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⡟⢻⣿⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠻⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣴⣾⣿⡄⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠐⡚⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣴⣶⣦⣽⣾⡇⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢃⣀⣤⣶⣶⣷⣾⡷⣤⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇⢠⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠋⢷⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠇⢀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡧⠴⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣆⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣤⣀⣤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣿⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠗⠀⣿⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⠶⢬⣳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣧⡀⠀⠈⠙⠻⣽⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠛⠛⠛⢋⡟⢉⣡⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠸⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣄⠀⣠⠾⢫⡿⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣴⡿⠿⠟⠛⢛⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣯⣤⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠻⢿⣿⣿⡆⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠛⠛⠓⠦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⢿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠿⣹⡛⠷⠦⣤⣀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠓⠀ ⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢻⣧⡼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣷⠀⣄⡀⠉⠙⠷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠆⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣙⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⣀⣰⣞⣙⣷⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣇⣀⣻⣿⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣆⣀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣴⡶⠋⢀⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠒⠒⠒⠤⠄⣀⠈⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣠⠊⠁⢀⠔⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠁⣀⠞⠁⢀⠔⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠂⣠⡾⠃⠀⡰⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢣⠀⠀⢠⡷⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣐⡟⠁⢀⠞⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡳⣄⡜⢣⠇⠀⠀⠀⠀ ⣆⠻⡇⢀⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣄⡈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⡄⠀⠀ ⠈⠓⢿⡎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡹⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⢒⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠼⣿⣧⠙⣿⣿⣿⢯⣴⠿⡏⢉⣿⡿⣿⠙⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣔⣊⣉⣭⣭⣭⣿⣿⠀⠈⢻⣿⠀⠁⠀⠿⠿⠟⠒⠛⠉⠀⠈⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⢻⠋⢹⣿⣿⠙⡿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢹⡟⢻⣿⣿⡿⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣶⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣸⣿⣿⡇⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠥⠖⠋⠉⠉⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣧⣀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣐⣳⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣴⡅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⢠⣿⢀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠖⠉⠕⢲⣤⣀⣀⣀⡴⢿⣟⡟⢻⣼⣿⣿⣯⢇⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡶⣦⣴⣶⣄⣸⣶⣽⠁⣼⣿⣧⣼⣾⣿⣿⠷⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⢷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠂⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠜⡑⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣏⣼⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣻⣿⡿⣿⢛⡙⣿⣿⣿⣿⠿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⣷⣇⠛⠆⢿⢿⣿⣿⠀⣽⡘⣿⣿⣿⡟⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠸⠋⠀⠠⡽⢧⣙⡛⠙⣎⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⢠⣇⠔⠁⢑⠧⠄⢇⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠄⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠐⠓⢠⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣇⣄⠀⠀⠀⢸⡳⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡿⢦⠀⠀⢸⣷⠈⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠢⡀⢠⣿⢹⡧⠴⢦⢀⣼⣿⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠻⠟⠋⠁⠚⠙⢾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⢟⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣀⣤⣤⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣴⣿⢀⣟⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡏⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠁⠸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣏⠀⠀⠙⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠙⠋⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣣⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠃⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⣳⣀⣠⣾⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢩⠭⢍⡉⢕⡄⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⢤⣟⠁⠀⢹⡽⢄⣀⡜⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢨⠗⣤⢀⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡘⠀⠀⠉⢲⣇⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⡀⠈⠙⠢⡎⠀⢀⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠀⢿⠁⣿⣄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⠳⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠉⠲⡄⠀⠈⢦⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢠⠃⡰⡏⢸⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⡇⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣦⣀⠀⠈⢦⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣡⣿⣿⣿⠇ ⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢄⡸⣾⣃⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠈⠙⣷⣄⠈⢣⠀⠀⠣⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀ ⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡖⠿⠋⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠋⣿⢋⡟⣿⣟⣿⠇⠀ ⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡈⠓⠒⠊⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢀⠚⠁⠀⠸⢫⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⡷⠶⠊⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣠⡟⠀⠀⠀⣹⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡞⢠⣄⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⢶⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢈⣇⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣔⡶⠴⠴⠒⠚⠉⠀⣴⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠰⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣋⣉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⣉⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣤⠴⠖⠊⠉⠉⠀⣀⠴⠊⢁⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⣠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀

⣤⡾⠿⣷⣬⣷⡿⣞⡀⠀⢀⣠⣤⡶⠃⣶⣾⡿⣽⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡟⠂⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⡁⠀⢀⣘⢿⣿⣧⣀⡻⠆⠈⣿⣿⣇⣼⣿⢽⣷⣆⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀ ⢷⡄⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣢⣤⡼⢻⡟⢹⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⣾⠻⣦⡘⠛⠙⢿⡿⠟⠉⠀⣿⡇⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⢤⣤⢾⣿⣦⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⢿⣗⡶⢲⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀ ⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠠⣄⡀⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡟⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣲⣶⣟⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⠀⠘⠳⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⡟⢻⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠧⠴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠾⠟⠉⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠦⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠃⣠⣿⣿⣿⢿⡟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣧⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⣡⣶⣿⣿⣿⣯⡞⠠⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣤⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⢻⡿⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠹⡄⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠁⠈⠻⠿⣿⠼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣶⣀⣀⠘⣟⣀⡄ ⣼⢋⠀⠀⠹⠀⢀⠴⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣻⣥⠭⠽⠟⡇⠀ ⣟⡁⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⠞⠉⢱⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣹⣷⠀⠀⠘⠇⠀ ⣬⣿⣶⡞⣁⣤⠞⠛⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠬⣿⣶⠂⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣯⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠙⠻⢿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠠⡆⠀⠀ ⢋⣽⣿⣿⣧⣼⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣣⣄⠁⠀⠀ ⠟⣁⣀⣿⢿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠛⠉⣍⣩⡿⠋⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡠⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣲⡘⠛⠈⣀⠈⠃⠁⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⡉⣵⡦⠶⠿⣴⣃⡄⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣵⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡅⠰⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡍⠀⣴⢷⡲⠀⠀⢰⣰⣿⣆⢈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠸⢸⠛⠟⡸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡜⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠃⢡⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣿⣿⣢⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠖⠚⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣛⣿⣟⣛⠿⣶⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣛⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⠶⠶⣿⣷⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡺⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣸⢿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⢿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⢸⣀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⣿⢿⣿⠁⠀⠀⣾⡿⠁⢠⣤⣬⡳⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠈⣿⡙⣿⣿⠘⣿⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣿⠏⢸⡏⠀⠀⢸⡿⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⣇⢸⣿⠀⠘⣿⡆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡴⢻⠏⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⠀⣿⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⡀⠀⠀⠳⠀⣼⠃⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣷⡴⠊⠉⠙⠶⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣸⡇⠙⢦⡀⠀⠘⠁⠀⡜⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡏⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢰⣿⠃⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢻⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⡏⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠞⠁⠀⠀⠀⡞⡀⠸⣆⣤⠀⠀⠈⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣿⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠃⠀⠀⠀⢉⡶⠚⢻⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠞⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠛⣿⢿⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡞⣡⣶⣿⣶⣴⣦⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣷⣦⡀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⠿⠛⣿⣿⡄ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠙⢛⠛⠛⡿⣿⣿⣖⡄⣀⠀⢹⡏⠃ ⢰⣿⣿⡟⢿⡒⢄⠀⠀⣀⣀⣀⡧⠓⣞⡀⡹⢿⣿⣿⣿⢳⣀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣧⣁⡈⠺⠀⠀⠑⢤⠄⡉⠐⢅⠨⠇⠈⢻⣿⡇⡈⢸⢸⣦ ⣿⣿⣿⡇⢏⣼⡆⠀⠀⢀⣤⣄⠈⢢⠀⢂⠀⠀⣼⣿⣷⣴⣍⣾⣿ ⢸⣿⣿⠁⠊⠋⠁⠀⠀⠈⢹⣨⡷⣄⠃⠀⠂⢠⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡏ ⠀⢿⣿⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠘⠌⣒⣊⣹⠆⠀⢀⣾⣿⢃⠊⠈⣿⡿⠀ ⠀⠀⠙⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⡷⢀⣠⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⠧⠤⣴⣶⡞⠋⠉⠉⠀⠴⠋⣿⢿⣿⣿⣿⣶⡖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⣿⠿⠋⢁⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠴⠤⢼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠠⢐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⠿⠒⠈⠉⡀⠔⠈⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⠂⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⢠⠏⠀⠀⡐⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⢶⣿⡤⣤⣴⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠞⠉⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡴⢾⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⢙⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⣤⣄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠚⠁⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⣿⠁⠀⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣎⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠃⣀⠀⢽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡏⢿⡇⢻⣿⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⡀⠤⠚⠀⢀⣼⠃⣿⠀⠀⣼⣷⠊⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠣⠸⡇⠀⢿⡄⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡇⠀⢸⠀⢠⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⠇⠀⠸⣇⠤⠒⠲⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠓⣄⠀⠀⠋⠀⠟⢦⡀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠀⠀⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢰⡏⠀⠈⢧⠀⠀⢸⠀⠀⠙⡄⠀⢱⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠋⠀⠀⡇⠀⠈⠳⢄⡀⢀⡴⠋⠀⢠⠋⡇⠀⠀⠈⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢦⠘⡀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡇⢀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠆⠈⠓⠢⣠⢾⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⢸⣿⣿⡇⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣀⡤⠊⠀⢈⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣶⣄⠸⡶⢤⣘⢶⣶⣤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⠛⠉⠛⠆⠈⠉⠹⡷⠈⠳⠤⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡙⣿⡀⢈⠉⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡝⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠿⣿⡻⠿⣿⠛⢈⣷⠀⢀⣦⡆⣿⡇⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡄⢀⣼⣿⣿⣤⡾⠿⠾⠿⠛⣿⣛⣁⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢯⠙⢧⣸⣸⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣋⣁⡤⠖⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠚⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⡼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢛⣿⣄⡉⠓⣾⠿⠦⠀⠀⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢁⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠁⢊⣽⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣠⢾⣷⣶⠾⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠸⣷⡄⣸⣿⣿⣭⣽⠄⠀⢹⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣄⠈⠛⠘⣇⡸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠿⣿⣿⣿⣯⣧⡀⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢰⠶⠟⢿⡇⠙⢙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⣧⣀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠄⣠⠤⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢀⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠉⠉⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⣿⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣏⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢁⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣟⠷⢤⣀⡀

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡗⠋⠀⠘⢻⠷⠶⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⢀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣀⠠⠥⠤⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣦⡑⠄⠀⠀ ⡠⠊⠉⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡟⠀⣿⠹⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢰⠏⣿⣿⣿⡣⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠎⢰⢿⠃⢰⣇⠄⠹⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠹⢹⠘⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡐⡏⠸⠀⠞⠃⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠌⠀⡑⠊⠙⢱⢄⠀⠀⠀⠀⡐⢱⠉⢄⠈⢠⠑⢄⠀⡀⢻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⠀⠐⢄⡠⠊⢠⠹⣀⠈⡆⠘⠀⠀⢂⡃⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢀⡠⠑⠱⡆⠀⠀⠀⠁⣾⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⢛⣽⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⢘⣭⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣤⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡍⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠁⠀⠘⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢻⠏⠩⠍⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⢻⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⡆⠀⠀⣠⡟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢶⣾⣛⣦⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡴⠛⠒⢾⠹⡇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡎⠓⠶⣌⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⠒⠒⠒⠲⢯⣄⠀⠀⢸⡾⠛⢦⣴⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⠉⡷⣦⢤⣤⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡘⠃⠀⠀⠈⠻⣼⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣠⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠲⣏⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⢷⡏⠀⣿⣦⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣦⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠈⢧⡠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡰⠃⢠⢾⠃⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣏⢀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣰⡏⡘⢠⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢹⡼⢿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠛⢿⣦⣄⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⢦⣌⣻⣯⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⢉⣿⣷⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠙⠆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⢻⢿⠛⢹⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠛⣸⡿⢳⡟⣹⣿⢟⣿⠟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠿⠤⠤⠶⠋⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠴⠋⠀⠈⢱⡿⣣⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⣠⢤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠬⣴⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢀⣴⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⣛⡿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣹⡆⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⣴⣖⣲⣬⡿⠷⠚⠋⠉⠁⠀⣠⣾⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠒⠒⠶⣶⣶⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣯⣁⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠊⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠔⠒⠂⢀⣠⠴⠚⠉⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⢀⠡⡡⠀⠂⠀⠀⣴⡶⢀⠎⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡑⠂⠀⠀⠘⠉⠢⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣯⡠⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⡜⠋⣁⣠⠶⠒⠊⢱⡀⠀⠐⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢤⡷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⡇⢸⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢳⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠁⣶⣁⡠⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡶⠚⣡⠞⠁⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡔⣋⢀⡇⢸⢇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⢿⣿⣿⡗⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢤⣄⡀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⣱⢠⣼⡄⠃⢸⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⣼⠺⠁⢠⠃⠀⢸⡁⠀⠀⠻⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣭⡟⠳⠤⣄⣣⡀⠀⣼⣤⣿⣯⣤⣶⣶⠾⢿⠛⣸⡏⢣⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⣿⣆⢠⢻⣸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠱⣦⡀⠰⠿⠃⣠⠟⢧⠀⠒⠚⠉⠀⠀⠙⢚⡟⣅⡀⠺⠋⣰⠃⢠⡟⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡌⠈⠞⠿⣷⣼⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣌⡓⠶⠤⠞⢋⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣈⡙⠒⡛⠥⠒⠁⠃⠀⡿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠢⣌⠙⠾⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠛⠢⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣀⠈⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠑⡖⢆⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢃⠀⢣⡀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⣠⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡀⢸⠙⢆⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢧⠀⢧⠀⠙⢦⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⢣⠈⢆⠀⠀⠈⠓⢵⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⢳⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠱⣌⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣮⠓⢧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢰⠀⡅⠀⠸⠛⠛⠓⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⠳⣌⢧⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠒⣦⣤⣾⣿⡀⠀⡰⠃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢦⡈⠺⣿⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣄⠙⣷⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣦⡘⢇⢻⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠢⣄⢀⠎⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠑⠌⢮⣧⣳⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢈⡟⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣴⡾⠋⠁⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠲⠶⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠑⠲⠶⢤⣀⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣴⠟⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠱⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⢀⣀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡄⠀⣠⣮⠟⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⣼⡽⠃⠀⢀⡼⠃⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢸⣧⡀⠀⡸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣦⣾⠁⠀⢀⡞⢀⡴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣯⣟⣿⣶⣽⣳⣇⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣘⢻⡀⢠⡟⢀⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀ ⠀⠙⢦⣷⡞⠀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣏⢯⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠞⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠋⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡤⠞⣋⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡏⢿⠉⣴⣾⡿⠛⢙⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢤⣤⢹⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⠘⠿⠟⠁⣧⣤⣾⣿⠉⣻⣧⠴⠛⠹⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠶⣞⣉⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠰⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⢿⠏⠉⣿⣿⣯⡉⠛⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠘⣯⠛⢿⣿⣿⣿⡟⢿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⢼⣤⣼⣿⣿⠽⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⢸⣿⣿⣿⡇⠈⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⣤⡼⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⢊⣉⣉⣿⠭⠤⠤⣵⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠘⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡥⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡋⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢻⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣛⣻⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢡⢂⢸⢸⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠈⡉⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⢿⣿⣾⡈⣾⢹⣼⡿⣿⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⢷⣜⡃⠀⠘⠁⠈⠿⢓⣶⠶⠶⡾⡏⣽⣿⣾⠟⣇⢷⣿⣸⣿⠷⢋⡼⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣮⣝⣿⢳⢦⣼⣻⣰⣀⣸⢛⣶⡇⠀⣿⣿⣯⣤⣷⣾⣿⣿⣿⠞⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠉⢁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠏⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼⢫⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣧⠏⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀

⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣦⣤⣀⣠⡀⣢⣤⡀⣰⣶⣄⣴⣹⣾⣷⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠳⣿⠀⠉⠉⠓⣿⣿⡷⢧⣿⣿⡍⢿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠓⢿⣿⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠙⢿⣷⡌⢿⣿⣆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣦⣾⡧⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣆⠄⠈⢻⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡿⢡⣿⢷⣿⣯⣃⠐⢟⢋⣩⡬⡝⢻⣿⣊⠭⢭⣽⣿⡤⠘⣿⣍⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⢏⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠘⠓⠁⠀⢻⣧⠄⠀⢉⠉⢷⣀⢏⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣾⠋⣼⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠀⠈⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠁⣰⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣦ ⢀⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠠⠤⠬⠤⠄⢱⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄ ⡜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡛⡿⢱⣻⠙⣿⣿⣿⣿⡈⠛⢿ ⢡⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠁⣼⣿⠀⢻⣵⣤⣤⣵⠿⢋⡸⠀⣶⣿⡆⠈⡿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠛⠛⠉⠁⠀⢠⠃⢠⣇⣇⡄⠀⠙⡟⠃⡀⠔⠡⠃⣜⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠹⠓⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣿⣿⢡⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢠⢟⣾⣿⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⡆⡌⢹⣂⠀⡠⠐⢏⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡜⡄⠈⠋⢀⢊⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⢀⠌⡠⠞⡡⠊⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⡀⠐⠒⠠⠈⠁⠒⢤⡱⠀⠀⠀ ⠀⠐⣁⠎⠠⠊⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠈⡾⠁⠔⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣡⣀⢎⠆⠀⠀ ⢪⣇⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⣿⠶⠆⠀ ⠀⠘⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡿⢿⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡔⡪⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⡒⢒⠒⠒⣺⡇⠻⣿⠣⠞⣏⣿⣻⠹⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠟⣿⡟⡃⠀⠸⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡟⣿⣿⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠤⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣄⣀⣠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⣰⠀⠘⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠉⠀⣀⠜⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠑⠂⠐⠈⠀⠀⠀⡠⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢀⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣆⡘⢑⠲⣠⡞⣯⢋⣺⣿⡻⠊⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣧⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠛⠛⠻⠿⣶⠿⠟⢛⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠪⠀⠀⠀⠏⢻⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠃⣀⠻⣄⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠙⢁⠘⢏⠉⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢿⣟⠟⠦⠼⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⢨⢻⣦⡀⠐⠁⠀⢀⣴⣿⣿⢻⣿⣀⠀⠀⣶⣶⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢆⣬⢙⢷⡑⠤⣔⣷⠋⣟⣌⣤⡀⠉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠘⠋⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠿⢋⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠌⠄ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢃⠘⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠣⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢴⠲⢤⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠆⠐⠢⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠇⣀⠉⠒⢬⣑⣆⣱⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠓⠢⠤⣛⣷⣄⣀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⣽⣏⣼⠁⠁⠀⠀⣠⡴⠖⠈⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡧⢴⣄⠘⠻⢿⡛⣿⡿⠗⠀⠀⣧⣀⣤⣄⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣇⣿⠄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣎⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⣿⠋⣰⠋⠒⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⡇⠈⠛⠁⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⣾⢿⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡼⠙⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠ ⠉⠛⠻⠿⣥⣄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⢠⠇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠤⠶⠿⠛⠀⢀⠏⠀⠀⢈⢻⠱⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠦⡀⠀⣰⡟⠀⣀⣠⢞⣩⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⡇⠀⢴⠞⡟⢀⠜⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣋⠏⣹⠀⠀⢀⠖⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡱⠟⠻⠤⠤⢠⡴⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠞⠁⣠⠤⠂⣠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠋⠀⡘⠁⢀⠔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡌⠀⡰⢁⠔⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠁⣴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⡼⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡉⠖⠤⣀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⠘⡆⢈⣓⡠⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⠑⡌⠱⠠⢙⠢⢄⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠟⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣃⠌⡑⢢⠡⠌⢂⠌⡁⠛⢶⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠢⠌⠳⣕⡢⠑⡌⢂⠆⡐⠉⠄⡙⢆⡈⢉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⠤⣉⠒⠤⡙⢣⣖⠡⠂⡅⢊⠐⣤⠈⠱⢆⡀⠂⠄⡈⢉⠒⠦⢀⡀⠱⠀⢀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡒⢠⠉⢆⡑⠂⠌⠳⢥⣂⣴⣾⡟⠽⡢⢄⠙⠀⠐⠀⠂⠠⠐⠀⠈⠙⢶⣼⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣟⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⢷⣯⣞⠷⣯⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡊⠤⢉⠢⡐⡉⠄⢃⠠⠉⣿⠇⠀⠀⠈⠐⠽⡢⣄⣀⡀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⢿⣷⡿⣟⣿⣯⢿⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣛⣧⠿⣜⡯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠒⡈⠆⡁⠆⣁⠊⠄⢠⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠽⣩⡛⠒⠤⣄⣀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣾⣟⡷⣟⡿⣾⣽⣻⠾⣝⣯⡟⣞⣯⢟⣼⡳⣝⡮⣝⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣦⡑⣈⠐⣀⣐⣮⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠲⢤⣤⢴⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣷⣿⣻⣽⣻⢷⣏⣿⢻⡽⣶⡻⡽⢮⣟⣮⢽⣣⢟⡼⣫⢗⣭⡛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠲⣽⣳⡴⢋⡽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡞⣧⢿⡹⣖⢿⡹⣏⠾⣜⢧⣛⢮⡳⣝⡞⣶⡽⣍⠾⣸⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢈⡟⢀⣾⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣾⣟⣯⡷⣯⢟⣮⢽⣚⢧⡻⣜⢧⡛⡼⣙⢮⠳⡭⣞⡱⢏⡾⣹⣷⣿⣜⣣⣿⡜⣥⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢿⣞⣯⢿⡽⣞⢧⣟⢮⣳⡝⣎⢧⡹⡱⣍⠮⣝⡱⢎⡝⣣⠞⣥⢫⣷⣻⣶⢻⡗⣮⡙⣮⠳⣭⢻⢿⣿⡟⢯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣾⣿⣻⣯⢿⡾⣽⣳⢟⡮⣟⡾⣹⡏⠙⠮⣖⡱⢳⡌⡗⢮⡱⢫⡜⣥⢛⡬⢳⡜⣻⠿⣏⣿⢲⣟⢦⡛⡴⣋⢮⡝⢿⣬⣙⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡾⣽⢯⡿⣽⣳⢯⣻⢳⣻⢼⢣⣿⠀⠀⠈⠓⢧⡚⢭⠲⣍⠳⡜⣆⠯⣜⢣⠞⣥⢫⡝⡺⡟⣿⣞⣱⢣⣏⠶⣙⡎⣞⡹⢮⣳⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠛⠛⠿⠷⠿⣾⣳⢯⣟⢾⣛⣦⢻⡜⣧⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⢲⡘⢦⡓⢤⡒⡝⣎⠶⣨⢎⡳⢣⢳⣹⣏⠟⡜⣿⣲⣤⠳⣍⠳⣆⠻⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣯⣞⡼⣣⠟⣦⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⡙⢦⡹⡜⣬⢳⣱⢎⡵⣋⠷⣌⣿⣮⠹⣜⢿⡧⣟⢬⠳⣼⡝⣦⢛⠿⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⣳⣭⠻⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢣⢧⣙⢦⠳⣌⠿⣖⡹⣚⠼⡻⢥⡛⣜⢺⠻⡜⣎⣳⢞⣿⣿⣏⠞⡬⠳⣅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⣛⡵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡎⢿⣢⢛⡬⢳⣌⠳⣍⢞⣱⢣⠽⣌⢧⡛⡼⣱⢛⢿⣆⡧⠿⣟⡸⣱⢊⡵⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⢧⡳⢞⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢧⡳⣍⢖⣻⢹⡳⡜⣎⠶⣙⡞⣜⡲⢭⠳⣥⢫⢎⡽⢾⣣⢳⡕⢮⡱⢎⡳⢬⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢮⣝⢯⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢦⢳⡏⢮⣹⡆⢷⡹⣌⢳⢣⠞⣥⢛⡜⣏⠶⣍⡞⡜⣧⢛⣷⢿⡥⣛⡬⢳⣍⠳⣌⠳⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣎⢯⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢧⡚⡵⣚⡇⠈⣷⢬⢣⢏⡞⣬⢣⣛⣬⢳⣚⢼⡙⣖⣫⠞⣿⣵⢣⡝⣣⢎⡳⣍⡛⢦⡹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⢭⡷⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡙⢶⣡⢻⠀⠸⣎⠳⣎⡜⣲⢻⣷⣌⠳⣎⢧⡛⣴⢣⡟⡼⢿⣧⣟⡥⣏⡳⡼⣩⢧⡝⣖⠮⣕⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⢠⡇⠀⢠⣄⠀⠀⢹⠁⠀⢄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣁⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠀⣸⠞⠛⠛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡦⠀⠀⢹⠀⠀⢰⡆⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⣀⣧⣀⣀⣿⡀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠃⠀⢰⣧⠴⠴⣿⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡾⠿⠀⠀⠿⠷⠶⢶⠀⠀⠘⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠉⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣼⠀⠀⢰⡄⠀⢸⡇⠀⠘⣶⠀⠀⢾⠀⠀⠳⠶⠶⢾⣇⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣯⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⣽⠀⠀⢀⣠⣀⣸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠟⠙⠛⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡤⠤⣼⣧⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⠀⠈⢹⡇⠀⠈⡇⠀⠈⡏⠁⠀⠈⠉⠉⢩⡿⠁⠀⠉⣿⣿⣶⡒⠛⠛⠛⠛⢻⣶⢖⣹⣿⡛⢷⣟⠻⣶⣾⢶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠾⠃⠀⢸⠂⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠄⠀⠀⡶⠶⠾⡇⠀⠀⡇⠀⠈⢷⡻⣆⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡄⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠀⣸⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⠻⣿⣛⡗⣶⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠙⢀⣼⡇⠀⢀⣿⠯⠅⠼⠟⣆⣘⣟⠠⠿⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣀⣼⢿⡿⣿⠉⠉⠉⢫⣋⣿⣿⣶⠦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣻⣿⣮⣷⡜⣧⠀⠀⠀⢻⣏⣿⣷⣶⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣧⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠉⠛⠻⢿⣦⣝⣿⣏⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡉⠛⢿⣯⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠈⠙⠳⡄⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠙⠁⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢀⣬⣿⠾⢷⣦⠀ ⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣧⣄⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣀⣤⠄⢸⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁ ⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣦⣤⣤⣴⡿⠃⠀ ⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⠀⢀⠀⠙⢿⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⠶⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠹⣷⣤⠀⠀ ⠀⣠⣶⠟⠁⠈⠉⢛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠀⠀ ⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀ ⠈⠛⣷⣦⣄⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⢹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⠈⠉⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢺⣄⡀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⢾⡟⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⢦⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⢀⣾⣷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡧⣤⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠈⠷⣤⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⠜⠁⠀⠙⠦⠴⠞⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⠶⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⢶⡶⠶⠶⠾⠿⠟⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣠⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⣀⡤⢄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠞⠯⣠⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡤⠟⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠯⣤⣤⠤⠤⣤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢤⠤⠤⠤⣤⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⡀⠀⠈⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠉⠉⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣟⠻⠷⣶⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣦⣀⠀⠁⠀⠉⠻⡟⠷⣦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣧⣾⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠙⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⣿⠇⢀⣤⣶⠞⡿⠟⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢿⡛⠻⠿⣶⣦⣝⣆⣻⢴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣾⠟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢿⣿⣟⠿⣿⣶⣤⣄⣲⣤⣤⣀⣰⣶⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣡⣾⠟⠋⠁⣿⡏⣿⣆⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣧⣤⣴⣾⣧⣶⣿⣿⣿⡿⠗⠃⠀⡄⣿⣷⢸⣿⣦⣣⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⢻⣿⣿⣿⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣙⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⢀⣾⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⡀⣀⣀⡀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⢤⠠⡄⡄⢀⡄⠠⢀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠘⠓⠛⠂⠚⠂⠁⠘⠛⠚⠛⠓⠛⠒⠓⠚⠚⠃⠛⠀⠀⠐⠚⠓⠃⠃⢉⠋⠙⠘⠂⠚⠉⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠸⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⡀⢸⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠈⢹⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢸⠳⠼⠀⠙⠛⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣄⣀⠀⠈⠉⢉⣩⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⠒⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⠿⣿⠂⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢲⣄⠘⢳⣄⠀⠀⡞⣟⠀⢀⣼⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠼⠋⠉⠈⠉⢉⡷⠶⣛⣀⣈⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣅⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣶⡦⠄⠀⠀⠉⢿⠻⢭⣶⣶⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣠⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣧⠀⣀⣴⢀⣤⣠⠤⠴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢶⣿⣟⡽⠋⢸⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣸⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠦⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢥⠤⠶⠶⢦⣀⣀⣀⡤⠶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡓⠲⣄⡀⠀⠈⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⡜⣇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⢻⠀⠀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣴⠋⠀⠈⢧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣼⠀⠸⡆⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠃⠀⠀⠀⠸⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⠀⠀⣧⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣲⡟⠂⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⣽⠃⠀⠀⠀⢠⣯⣮⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣽⣥⠼⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⣀⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠚⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣗⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣰⣿⠇⣾⡿⠛⠉⠁ ⠀⣠⣴⠾⠿⠿⠀⢀⣾⣿⣆⣀⣸⣿⣷⣾⣿⡿⢸⣿⠟⢓⠀⠀ ⣴⡟⠁⣀⣠⣤⠀⣼⣿⠾⣿⣻⣿⠃⠙⢫⣿⠃⣿⡿⠟⠛⠁⠀ ⢿⣝⣻⣿⡿⠋⠾⠟⠁⠀⠹⠟⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣴⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢶⣤⠀⠀⢀⣴⢃⣿⠟⠋⢹⣿⣣⣴⡿⠋⠀ ⠀⠀⣰⣾⠟⠉⣿⡜⣿⡆⣴⡿⠁⣼⡿⠛⢃⣾⡿⠋⢻⣇⠀⠀ ⠀⠐⣿⡁⢀⣠⣿⡇⢹⣿⡿⠁⢠⣿⠷⠟⠻⠟⠀⠀⠈⠛⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀