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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠇⢹⣷⣭⣓⠳⠐⢦⣀⡀⢐⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠈⠙⠛⠿⣦⣀⠿⣷⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡿⠋⠀⠀⢰⡀⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⠹⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡇⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⢷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣤⣤⡬⣿⣿⣿⣷⣄⣰⠟⠁⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣯⣉⣽⣇⠀⣿⣿⣧⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠘⢷⡟⣀⣻⠹⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠉⢿⣽⡟⢻⣿⣯⡀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠒⠛⠚⠛⠁⠈⠙⠳⣿⡟⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠃⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠊⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⣿⠿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀ ⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠟⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⠀⠀ ⠀⢸⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⡄⠈⠓⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢟⡿⡿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠈⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠹⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠸⣾⠁⢻⡈⢻⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣽⡀⠀⢧⠘⣷⢀⡀⢠⡀⢧⣀⠀⢳⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠋⠁⠀⢨⡟⠛⠛⠛⠒⠳⣌⠉⠉⠙⣾⣷⠯⠽⠏⠯⠟⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡋⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡼⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠈⠂⠐⢂⡀⠢⡀⠀⠀⡠⠍⢉⡒⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠁⡁⢠⡐⣒⡈⣀⠈⠱⣥⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠔⠒⢀⢜⠁⠀⣤⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠑⢌⡳⣄⡈⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⠊⢀⠈⠥⠃⣼⡜⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢽⠄⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⡴⢥⣀⠀⢠⢱⢃⡦⠾⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡌⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⡁⡑⡜⣆⠏⡸⣜⣷⢶⣶⡍⣁⠀⠠⣚⣗⡉⡇⡷⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⢣⠣⢇⣿⠸⣠⠹⠞⠍⠉⠈⠀⠀⡀⠙⠛⠃⣷⠠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣌⢳⡬⠈⠀⠛⣾⠆⠊⠀⢠⡀⢤⡤⠀⠀⢸⡇⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⠀⡇⡇⠀⠀⢠⠉⢷⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣷⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠐⡺⠘⣄⠷⣤⡑⣀⠀⢡⠋⠈⠙⠭⣀⣃⠗⠀⣼⠾⠑⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠈⠨⠀⡰⡜⠀⠈⠚⢾⢕⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠚⣛⡤⠜⠚⢦⠀⠀⠀⠀⠁⠵⡀⢩⡳⠒⠒⢲⣁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢸⣇⡟⠀⠀⢀⠌⡆⠉⠒⠒⠠⠤⢄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠈⣿⡇⠠⠐⠁⠀⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣠⣩⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣁⣠⣤⣴⡶⠂⠣⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⡹⠿⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⠶⠖⣿⣿⣉⣙⡿⠷⠦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠋⠉⠧⣴⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣄⠲⣾⣍⠁⢀⡴⠾⠛⣿⠀⢣⡀⠀⠀⠻⣍⡛⠿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣾⣿⣶⣤⣼⣷⣶⣶⣀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡷⠀⠀⠦⢈⣥⣄⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⠋⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠐⢊⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⢉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢆⠀⠀⠿⣦⣀⠀⢠⣿⡟⠓⢺⣿⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡀⠀⠑⠄⠀⠘⣿⡷⠿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⣫⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣭⣿⡟⠷⣄⠑⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⡼⢻⣿⡧⠘⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠟⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⢠⣿⣿⡕⢠⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡍⢀⣲⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣠⠴⠋⠉⢁⣾⡟⠀⠚⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣩⣶⣿⣿⣿⠿⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡾⢿⠁⠀⣼⠟⡼⢠⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣡⣾⣿⡿⠟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⣼⠏⡼⢃⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢡⠿⢛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣋⣠⣴⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠈⠙⠛⠷⢦⣉⠙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠘⠲⠴⠒⠒⠉⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠬⠉⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠊⠉⠒⠆⠸⡄⠀⠀⢀⠜⣁⠤⠖⠊⠉⠒⢤⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣺⣁⣀⣠⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡠⠤⠄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠿⠗⠋⠁⠉⠁⠀⠙⢦⡈⢻⣆⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢠⠏⠀⠀⣀⠴⢋⡇⠀⣴⢀⣾⡿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣛⠶⣤⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠠⠔⠁⠀⠈⣉⣀⡤⠊⠀⣰⣿⣼⣸⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⡘⣧⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡛⣇⡇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰⠇⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢠⡾⠻⢶⣤⡀⠀⠀⣼⠃⣇⢿⢻⠛⠛⠿⣗⡲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣷⡣⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣧⣸⠀⡟⢦⡈⢿⠀⣸⠃⠀⣿⣸⣿⣤⣦⣤⣤⣍⠓⠻⠀⠀⠀⢠⣴⢯⡭⠟⠛⣿⢸⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠘⣿⡆⣷⠀⡱⢸⠀⡏⢰⠟⢉⣿⡟⣯⣹⣿⣿⠿⣃⠴⠇⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣶⡄⡟⢸⠋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠟⢧⠘⢄⣇⠈⣷⡇⢻⡀⡞⢸⢷⠘⢄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠻⠿⠛⢠⣧⡏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠘⢧⡀⠈⠃⢹⠃⠀⣷⣿⣸⠀⡇⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢳⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣦⠤⢿⡿⠋⠀⠀⠐⠁⠘⣿⣟⢠⠋⠀⠀⠀⢖⡠⠴⠲⣶⠶⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢠⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡇⠀⣼⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⢻⣆⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡀⠀⣽⢰⡇⠰⡀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⣿⠀⣀⣀⣠⣤⠀⠤⡤⢤⡀⠀⠀⢀⡞⣦⣿⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⣿⠀⠳⡄⢹⣿⢧⡀⠙⢄⠀⠀⠀⢡⡟⠁⠀⠀⠙⠢⣄⡈⠉⠉⣈⠟⠀⠀⣾⣴⡿⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠆⡴⠊⠁⠀⣀⢳⠇⠈⠑⢯⡳⣬⡳⢤⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⢀⡼⠻⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠐⡀⠹⠤⣀⡴⢫⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡷⣍⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠼⠷⠗⠀⣀⣿⡷⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢪⣳⡀⠀⠉⢻⣶⠦⠤⠤⠤⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡎⢀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠀⣰⣻⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢳⡄⠀⠉⠉⠓⠒⠲⠦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣲⣯⣋⣁⣑⣂⣲⣚⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⣶⣶⠜⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣆⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⣿⣶⣯⣥⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⠥⢰⠈⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢷⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⣠⡇⢀⠙⠛⠿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣷⣤⣶⣤⡀⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡌⠀⠙⢾⠇⠀⠚⣀⣹⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣻⣿⡟⠦⡀⠀⠀⢀⠘⢻⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠑⠀⠙⢤⣤⣾⠁⢹⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣟⣯⣿⡟⢌⠂⠀⠀⣼⡧⢿⡇⢸⣏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⣹⣷⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡠⠒⢚⣿⠀⣿⠇⣼⣿⡀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢛⣵⣿⠿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠁⠀⠀⠞⠇⢰⢿⣴⣿⡟⠁ ⠀⠀⠀⣾⣿⢷⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣫⣴⣿⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠛⠻⠿⣟⠛⠿⠆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢦⣰⣄⣀⢀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠈⠛⠿⢶⣄⠹⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠀⢀⡄⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡏⢹⣧⠀⢀⣼⡏⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⠉⢻⣿⣶⣤⡀⣠⠋⠀⢀⣸⣦⣾⣿⡟⢻⣿⠀⣿⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡙⢿⣏⣻⠿⣿⠁⠀⢰⡿⠿⠛⣟⡿⢿⣿⡋⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠉⠻⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⢻⠷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠻⣏⣙⣛⢛⣻⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⡀⠑⠀⠈⠛⠻⠿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀ ⠀⡆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀ ⠀⡇⠈⡆⢳⡀⠀⠀⢹⠁⠹⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠛⠀⢸⡾⠷⠶⠼⣌⠓⠒⢷⣮⣿⢿⢿⡿⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢙⢶⡋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡇⠀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣍⡛⠻⠿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⠻⠋⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠇⠈⠁⠈⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣛⣤⣤⣴⠶⠦⣤⡞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣇⣶⣦⣸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀ ⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠽⠏⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠽⣿⣣⠿⠃⠘⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠀⣾⣿⣏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀ ⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⢸⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠟⠻⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣵⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠿⠷⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀ ⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣤⣄⡀⠀⣤⣞⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀ ⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣤⣼⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠛⠿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣷⠮⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡉⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠎⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀ ⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣶⣿⣿⣟⣉⣹⡅⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀ ⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠛⠇⠀⠀⠹⠿⠽⢿⡿⠋⠁⠀⣿⡿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⢰⣿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡾⣷⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠛⠛⠛⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡆⠀⢀⣿⠇⠀ ⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠚⣉⣉⣏⣉⠉⣙⠒⢶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠸⣾⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡀⠀⢀⣤⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡿⠻⠀⠈⠛⢿⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣮⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠾⣯⣭⣙⠻⢿⣋⣁⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣫⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢷⣦⣀⡉⠙⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⡉⠛⠛⠉⡇⠀⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢶⣤⡀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣋⣁⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡄⠀⢳⣤⣤⠞⠀⣠⡟⠁⠀⢠⠀⠀⠸⣄⠈⠀⠀⠈⠛⠓⠒⢦⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⣴⣾⠟⠙⠉⠀⠀⣉⡏⠀⢉⢻⣯⢴⠜⢛⣻⣶⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣇⠈⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⠏⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠻⣧⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣷⡀⠀⢰⣆⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠏⠀⣰⠟⢻⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢿⣽⣧⣿⣿⣿⣇⠀⠙⡻⠶⢬⣙⠻⠷⣦⣀⡀⠸⣧⠈⢷⡀⢸⣿⠸⣧⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⣾⠏⠀⣼⣇⠷⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡈⠻⢦⣌⢷⣄⡀⠈⢻⣶⣹⡀⠈⢷⣸⡏⠀⢿⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠃⠀⢀⣴⠿⠀⠈⡏⠻⣆⡘⠻⣀⣀⣤⠶⠶⣶⢀⡀⠻⣦⣙⣿⣿⣿⡇⠀⢬⣙⠳⢦⣙⡷⣮⣿⠶⣄⡙⠿⢷⡀⢸⣿⢷⣤⠀⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠻⠦⣬⣥⣴⡖⠒⠳⠀⣀⣈⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠶⣭⡙⠳⠿⣷⠤⠿⣦⣈⠋⣰⡟⠀⡿⣦⢠⡏⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣴⣿⣿⣶⣶⣖⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠨⣿⡛⠛⠛⣛⣂⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡴⢦⣄⡠⢬⣽⣲⣤⠤⢤⣀⡙⢉⣁⣿⠃⠀⠁⢹⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⡟⠛⠛⠓⣂⣈⣉⣿⡄⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡿⠭⠤⠤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣂⣀⣭⡙⠓⠮⢭⣟⠛⠲⠎⣙⠛⢻⣿⡀⠀⢠⣿⠏⣸⠁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡏⠉⠳⣦⢲⣆⠉⠉⠉⠹⣿⣦⣇⣀⣠⣴⡶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠈⠉⠹⢿⣦⡤⠶⠯⢟⣛⢶⣬⣽⣿⣿⢃⣤⣾⠃⢠⡇⣼⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠋⠙⣷⡶⠟⢷⡿⡆⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠖⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠳⣄⡉⠻⢦⣄⣀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⠏⢩⣷⠂⡿⠙⣽⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⡄⢹⣧⣀⣸⡇⠀⢠⣤⣿⠃⠈⢷⡀⠉⠛⠛⠳⠶⠶⣦⣤⡀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣷⠀⠛⠛⠶⣤⡈⣛⠓⣢⣴⣿⣿⢿⣦⣾⠃⣸⠃⢠⣿⣿⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣅⠈⣧⠈⢻⡙⠛⢇⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠸⣷⣀⢛⡿⠶⣤⣀⣰⠘⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠲⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⣹⣷⣾⣿⡟⠀⢹⡀⣸⢳⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢷⣜⡷⠈⢿⣄⣺⣧⣿⣤⣤⡶⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⢸⡏⠹⠟⠙⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠙⣶⠤⠀⢀⣤⣴⡶⠞⠛⠉⢻⣿⣿⡇⠀⢘⣷⠟⣿⠁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⠛⢳⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣤⣶⣾⣭⣥⣄⣀⣁⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠹⠗⢋⣡⡶⢿⠋⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣍⣿⠃⠀⠞⣿⡿⠃⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠛⠛⠛⢅⣀⣘⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣛⣻⠀⠀⢀⡿⢃⣾⢻⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣧⢀⣀⠀⠀⠀⣈⣉⣝⡁⠀⠀⠶⠟⠻⣏⢻⣦⢠⡞⢁⣼⠇⠸⠿⣸⣧⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠄⢻⣇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠻⢽⣿⠿⣛⠉⣁⣠⣷⣄⣀⣀⡀⠸⣿⡇⣿⢇⣀⣿⡷⠶⠶⠾⣾⣿⡆⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠙⣻⡿⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡃⠀⢻⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠀⠟⠉⢉⣽⢟⣿⡟⢻⡉⠉⠙⠛⠷⣿⣀⣡⡾⠋⢁⣄⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣀⣀⣈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠤⣤⣤⣄⡀⠀⠉⢻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠀⠀⣤⡾⢇⠀⣠⣤⠾⠛⠛⠛⠛⣳⣿⣿⠍⢠⣴⣀⣰⡾⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⣯⡴⠛⢠⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣴⠟⣉⡭⢥⣴⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠻⣿⡟⠿⠏⠉⠉⠉⠀⠀⠐⣶⣶⠚⢿⡶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣛⣁⡘⢉⣰⠿⢷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⠃⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠶⠖⣒⣒⣺⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⡿⣀⡬⣯⡾⠛⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠰⢶⣟⣾⣿⡖⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠓⠀⣴⣿⣯⣁⡀⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢛⣿⣯⣤⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣄⠀⢀⡀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣄⡈⢃⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠦⣄⡀⠀⠈⢹⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠿⠿⣄⣀⠀⠀⠙⢷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⡏⠀⣰⠏⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⡟⠀⣰⠋⠀⣾⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⡿⢁⣼⠏⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠃⠈⢿⡏⢀⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⡬⢟⣊⣉⣉⠉⣁⣀⣉⣀⣁⣀⣀⣀⣨⣉⣩⣌⣁⣁⢉⡀⠀⢀⡀⠈⠉⠩⠩⢍⣙⡻⠉⡙⠛⠯⠈⠉⠉⠁⠟⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣫⢾⣿⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⡳⣍⢳⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛ ⣿⣿⡿⠀⠘⠿⠟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⠸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠀ ⣿⣦⣄⠀⢀⠀⢼⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠈⢉⢙⣿⣿⠟⠯⠿⠉⣭⠛⣙⡟⢙⣻⢿⡛⢙⣏⢹⣯⠹⣿⠏⣻⣯⠹⡟⠿⠟⢙⠯⠍⠁⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣦⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢰⡤⠚⣯⣞⡃⠀⠀⠀⠒⠧⠠⣾⠉⣼⣿⠣⣧⢨⣯⠰⠟⠂⠙⠃⠀⠀⠀⠛⢦⡳⠭⣠⡗⠮⡇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⢀⠻⣯⣘⢿⡶⢖⡒⡚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣲⣖⠶⠞⣣⣽⢓⣠⡭⣓⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⢿⣞⠻⣧⣼⡿⠟⠛⠛⠳⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠛⢷⣦⢙⣂⠾⠏⣧⣲⠟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠇⠨⣄⣭⣽⡾⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠏⠓⠈⣿⣾⣿⣤⣀⡀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣰⢿⣙⢻⣿⡇⠀⠀⢿⣏⡹⢿⣿⣏⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣍⣸⣿⣿⣋⣽⠟⠀⠀⠀⠻⠟⣿⡼⣿⢹⣄⠈⠙⠦⠀⠀⠀ ⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡎⢻⣈⢫⣄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡿⣷⡘⣷⠏⣴⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⡤⠤⠀⠰⠃⡀⢃⣈⢭⡄⢵⡎⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣧⣈⣷⠷⣼⣻⠗⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡾⢙⡍⣥⠨⠷⠦⢿⣹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⣷⣘⣿⠵⠾⢟⣠⣶⣀⡀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣭⣦⠹⢶⠸⣇⡘⣯⣿⣾⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠓⣉⡱⣤⣀⣠⣶⣦⣶⣺⡆⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣷⢷⣂⢻⣏⣻⡥⣿⠾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⡶⢶⣒⣒⣲⠔⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣤⡞⢫⣿⠃⣶⢛⣾⡯⣽⢩⣥⡀⠀ ⠀⠐⣿⣿⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠸⣇⢿⡍⣷⠿⣗⣹⣭⣽⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⠏⣩⣟⠣⣾⡯⣽⣿⣿⠛⠶⢢⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠢⣘⠊⢵⡾⠗⣙⣭⠷⢚⣿⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠒⣀⣠⢶⡿⣿⡟⣽⠟⢢⡶⢡⣼⣋⣲⣿⣽⡇⣙⢳⡌⢹⣀ ⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣱⢀⣰⢛⣋⣽⠾⣟⣯⣿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣯⢿⡿⣽⣿⠋⠶⠯⣈⡟⠒⣾⠓⡾⠿⣾⠇⣼⣫⡿⣜⢦⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠱⠚⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠁⠀⣀⣠⡤⠤⠤⣤⣤⣾⣻⣿⣟⣿⣻⢾⣷⡽⣪⣽⣾⢋⣹⡟⠤⣭⢅⣽⣟⣹⠁⣺⠿⢰⡎⢿⠁⠘⢯⡓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⣶⣚⡛⠚⠋⢉⣩⡭⣟⢻⣿⣯⡻⡝⣧⣛⣮⣷⣿⣯⣥⢨⣿⠁⠾⠠⣾⠏⣤⡍⣐⠟⠰⡶⠄⠈⠳⡄⠀⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢶⣶⢿⠿⠿⣿⣟⢋⢉⡉⡉⣙⢭⣰⣼⣾⢦⣳⡿⡿⣿⡞⣞⢿⣋⢿⣿⣵⣟⠿⣿⢣⡿⢠⣯⣁⣩⡛⢸⠯⣤⣭⣈⣝⠛⢾⢣⡟⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣶⣶⠾⠯⢤⠖⡋⢁⢾⣱⡱⣝⢎⢯⣷⣽⣝⣾⣳⣽⡿⣿⣹⣎⡷⣽⣮⠟⣼⣷⡟⢿⣧⡜⣿⣶⡇⢶⣶⣴⣧⣐⣛⣸⡟⣲⡶⣠⣽⣑⣛⠷⣜⣛⣲⣆⣀⣠⠴ ⣶⣶⣤⣀⢠⢘⢡⢫⢣⡄⡏⡌⡀⢬⢶⢻⢻⡻⣜⠏⡷⣿⢿⡻⣏⢯⡻⣝⢧⣛⣮⣳⡿⢟⣷⣪⠿⣋⡴⢟⠃⠈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿⡿⠿⠫⠍⠙⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠀⢤⣸⡱⡽⡜⣜⣦⠻⡹⢜⢎⡗⡽⣸⠳⠳⠞⠟⠽⣱⠋⢾⣿⡉⢚⣥⠉⣫⣶⣹⣅⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣗⣬⣴⣔⡢⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡷⣧⣧⡇⣿⣇⣀⡃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣰⣿⣷⣿⣧⣷⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣟⣂⣴⣿⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣟⠋⣴⣶⡦⣦⠀⢰⣶⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣽⣧⣿⣭⣿⣽⣧⣿⣫⣾⣽⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡿⣿⣯⠛⣹⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣟⣦⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣭⣟⣧⣼⣄⣘⣡⣄
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠻⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢖⠯⠀⠀⣒⠒⠂⠀⠙⠒⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⠿⢋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣾⣿⠏⢀⡴⢖⣋⣽⣿⣯⣭⣙⡳⠶⣤⣀⠀⠙⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿ ⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠏⢐⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⡳⣆⠘⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠛ ⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⠛⠿⢿⡿⠿⠿⠟⢋⣁⣠⣿⡏⠁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣫⣭⣭⣿⣛⣿⣿⣿⣮⣳⡀⠈⢽⡿⠄⣈⡉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡏⠀⠀⠠⢤⣶⠞⠛⠉⠉⠀⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⣉⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡀⠀⡇⠀⠈⠉⡛⠓⢶⠲⠤⠀⠈⠉⡇⡄⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⡇⠀⠀⢴⣾⠇⣰⠆⠀⠀⢰⢿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠿⠷⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢧⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠘⣸⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⡿⠉⠛⢿⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⢀⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣧⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣤⣠⣾⡀⡀⠀⠀⢰⡇ ⣀⠀⢠⣿⣾⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣿⣿⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠿⣟⣉⡴⠶⠒⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣷ ⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⢉⣠⡴⠖⠛⢉⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⡤⣴⡞⣿⣿⣿⣿⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⡤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣭⣁⣀⣀⣻⣵⠿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠇⠀⠀⠉⠉⢉⣁⠀⠀⢘⡿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢠⠀⠀⠀⠘⠷⠤⣄⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠃⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠻⣿⣶⡆⠈⠁⠀⣼⠇⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠈⠛⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⢴⣾⡿⣰⡆⣼⡶⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣷⣦⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⣷⣄⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣷⣭⣍⣛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡶⣦⣀⣀⡀⣴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣾⣿⣏⡻⢿⣷⣾⣭⣿⣶⣄⣈⣽⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠉⠻⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⡼⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⣹⣷⣆⠀⠀⠀⢹⢳⡍⠛⠿⣿⣛⣷⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠲⠤⢌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣶⢀⣴⢶⣿⠀⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣫⣾⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣞⣡⢞⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠋⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡷⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣭⣛⣛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠈⠳⣄⣀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠭⣙⣛⣘⣿⣿⠋⠀⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣌⠻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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