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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠷⠀⠀⢀⣠⠴⢦ ⢠⣶⡢⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⣠⡶⠋⡴⢃⡟ ⠈⢷⣉⠢⣘⣟⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡤⠃⢀⡴⠋⣱⡷⣫⣶⠏⠀ ⠀⠀⢻⡉⠙⠛⢦⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⡖⠶⢤⣤⡄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⡀⢀⡴⡿⠁⣸⠟⠋⡀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢶⡦⠤⣝⣦⣄⠘⡷⣄⡀⠃⣼⣿⣿⣷⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠙⠉⢀⡷⠋⢸⢃⠜⢁⣠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠈⠑⢷⡄⢹⠇⠀⠿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡿⢛⠉⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠒⠦⣝⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣣⣫⣴⣲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠒⠂⢿⠀⠀⠘⠻⠇⢀⣀⠰⠿⠋⠀⠀⢀⣯⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡟⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣷⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣨⡧⠘⠿⠦⣤⠀⢰⠄⠐⠃⠈⢿⣍⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⣴⣞⣩⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣜⣉⠛⢥⡭⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡾⠭⠿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠆⠀⠲⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⢀⡄⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠲⡦⢀⣴⠒⠛⠋⠉⢠⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣸⡈⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣆⣀⡀⢸⡋⠀⠀⣿⡿⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠙⣿⣿⠂⠃⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡈⠈⡦⢶⡄⢀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣛⡿⢽⡿⡽⣩⠏⡽⣩⢛⣟⣭⢛⡭⣹⠭⣏⢯⡣⡝⣎⠿⣹⢏⡷⣍⢮⣱⡭⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⢿⡀⠀⠿⠋⠁⠴⠆⠸⣿⠬⠿⢋⠎⢓⣛⣳⣶⣴⣱⠶⣻⠶⣍⢟⡛⣯⢛⡴⣋⢷⡙⡮⢵⡹⣬⡛⣥⡛⡶⣩⠖⡥⣛⢷⣶⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣭⢿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⢂⠀⠀⠠⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠿⣇⠈⠶⡌⢧⠀⠈⣙⠀⢀⡠⠀⡶⠾⣿⣛⡋⢫⡱⢎⣖⣻⢳⡳⢿⣜⣫⡝⣮⠻⣼⠹⠶⣍⠷⣫⠵⣣⢝⡦⣝⣱⢣⣛⡴⣫⣾⠷⣋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠽⠠⣿⢸⣿⡹⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠋⡔⢢⠀⠤⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠻⠛⠟⢁⣀⣷⠹⣏⡽⢎⢧⣛⢧⢮⡵⣚⣥⢻⠴⣫⢟⡼⣳⣍⠳⡝⣎⠳⣍⢎⡧⣓⢾⣷⢯⡹⡵⣫⢷⣟⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢋⡿⣿⣿⡼⣣⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡠⠈⠄⢻⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢛⣿⣝⣺⣿⡝⢮⣙⢎⡳⣍⡳⣬⢧⣛⠶⣭⢖⡳⣎⢟⡱⢎⡻⢌⡻⢜⡥⣋⢞⡣⢟⡼⡱⣯⣿⢾⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡞⢡⠚⣽⢳⡝⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡹⡆⢁⣾⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡻⣾⢳⡭⣛⢯⡛⢯⢻⠵⣛⡴⣋⢮⡝⣲⢫⢵⣚⢮⠵⣋⠶⣩⢎⡱⢒⡌⣎⠵⣋⢶⡹⣽⣾⣿⣟⡻⢾⣿⣿⣿⡽⣧⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⢌⢳⡎⢷⣎⢿⡰⢞⡮⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣖⡇⢀⢺⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⢿⢿⡹⣇⡳⢭⡲⢭⣋⢾⣙⢧⢯⡹⢮⡝⢯⢻⣭⢋⡮⡝⣥⢛⠴⣣⠞⣱⣚⡬⢏⣽⢎⣳⢻⣿⣺⣿⣏⡚⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣾⢿⣿⣿⣛⡷⡼⣱⣊⠧⣛⠬⡟⣺⢹⡌⢿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣇⢻⢹⠀⣸⢏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣯⣦⣹⡭⣞⢣⡝⣧⢻⣬⢛⣮⢳⣭⠳⣞⡭⡳⢎⣏⠶⣹⡌⣏⠞⣥⢛⡴⣫⣼⣋⢯⡏⣽⣿⢿⣹⣯⣟⢿⡿⣿⣷⣧⣿⡻⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢫⣿⣗⢮⣡⢛⡴⣻⢼⡸⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡝⣳⡯⣽⠀⣇⢸⡆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣮⣭⣿⣷⡬⢧⡽⣌⡳⣜⢫⣜⡳⢮⡝⣬⢳⣍⠯⡼⡹⢦⣙⢦⡛⡴⢫⡼⣟⣿⡽⣎⡷⣿⣾⣯⣿⣞⣽⣎⡷⣽⣇⣯⠝⣿⣥⣻⡿⣿⣿⡿⣽⣻⢿⣏⠞⡴⣩⠖⡸⣌⠶⣱⢫⡕⣺⢱⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢻⣼⣿⡧⢹⡇⡜⢸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣛⡶⣧⡶⣬⠽⢧⡶⣥⢳⢎⡳⣬⢓⢧⠺⣥⠳⣌⡳⣱⡙⢦⡍⡶⡹⣜⢣⢞⣱⣻⣿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡰⣾⣿⣇⣾⢫⣽⢲⣿⣻⣿⣿⡿⣷⣫⢏⣿⢏⡳⢥⢫⡕⡜⢮⡱⢣⢞⡡⢏⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⡆⢳⢘⠳⣄⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠭⠒⠠⢩⡍⢚⣤⡷⣍⠞⡮⣕⢎⡏⣎⠷⣊⡗⣣⠳⣥⢋⡷⣸⢱⡓⢮⡷⣮⣷⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⡏⣵⣯⣽⣻⣿⣿⣷⣯⢿⣷⠿⣭⡘⢦⡙⣎⠳⣼⡙⢶⡩⢇⢮⡱⣋⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⡋⠅⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣷⠁⢸⡎⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠶⢾⣚⠳⠒⢎⡽⢿⡘⡬⢛⠴⡩⢎⡜⢆⠻⡴⡙⢶⡙⢦⢫⣔⣧⡧⡜⣶⠢⡱⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣸⣼⣏⡯⣿⣝⢮⣷⣯⡟⣴⢩⡖⣩⢟⡓⢦⡝⢦⡙⣎⠖⣧⡙⢮⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡟⢌⡀⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠠⢀⠄⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣹⠆⠄⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠚⠁⢀⡀⠛⠚⠁⠂⠑⠠⢉⣒⡑⢊⠜⡌⢳⠰⡙⢦⡙⢮⣷⠛⠉⠁⣹⣤⢣⡌⣽⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣻⣯⢿⡳⣝⢾⣷⣿⢆⠯⣜⠳⣎⢧⡹⢌⡏⡷⣸⢹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢰⡏⠆⢒⠡⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠃⠌⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⠹⣈⠲⢉⠓⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⡌⠁⠀⢀⠀⠖⠒⠓⠚⠉⠳⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠙⣷⡄⠀⢆⠀⡿⠛⠛⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠽⣯⢽⡿⣿⣿⡾⣿⣋⢮⢳⡼⢷⣚⢦⡙⢮⡜⣷⡱⣾⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠂⠀⠐⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ 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