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⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣬⣤⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣧⣤⣼⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣼⣤⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠁⠀⠐⠀⠚⣧⣤⣤⣤⣭⣬⣤⣥⣤⣤⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⡤⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⡿⢿⠿⣟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⠐⠀⠂⠐⢰⠒⡆⣖⢰⡒⡆⢶⠰⠒⠆⢶⠰⠖⠶⠾⠓⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠤⢄⠀⠄⣀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠈⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠤⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣏⣽⣰⣇⣆⣾⣠⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠁⣉⢨⢁⣅⣩⣨⣁⣅⣩⣨⣁⣍⣨⣨⣅⣭⣬⣠⣥⣥⣼⠤⠀⠠⢤⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠄⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣠⢀⡄⠤⠠⠀⡄⠠⢀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⢀⡀⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠲⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣷⣾⣶⣷⣷⣾⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠈⠀⢠⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠉⡈⠉⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠄⠸⠡⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀ ⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢛⠛⡛⣛⠛⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⢛⠛⡛⡹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⢻⡛⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⡛⡛⠛⠛⠻⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠇⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠐⡞⠿⠏⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⠀⣠⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣒⢲⠶⠒⠖⠒⠒⠒⠚⠒⠶⣿⣴⣤⣤⡰⠿⣤⣘⡆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣦⡤⠴⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠤⠤⠀⠀⠠⣿⣶⣤⢼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣦⠦⣖⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡛⢷⣶⠮⠽⣶⣼⣄⣤⡤⢀⣠⡀⢤⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⣤⣴⡿⠉⣾⠿⠁⢀⣀⡀⠀⢿⣼⣆⠈⣙⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣼⡇⢘⠉⠉⠛⣾⣧⣶⣰⡇⢸⣿⢠⣿⣤⣤⣶⡃⠀⢄⢀⠠ ⠀⠀⢀⡾⠾⠿⡷⢿⣿⣇⣼⣥⣤⡟⠈⠀⠈⢹⣟⣧⣿⡴⠿⣋⣉⣛⣂⣠⣄⣠⣆⣀⣠⣤⡽⠷⠮⠿⠦⠤⢤⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠿⣷⣾⣿⠦⠭⠬⢥⣌⣉⡉⠁⢀⠈⢸ ⠀⢠⠋⠠⠤⠤⢀⣀⣈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠚⣺⡿⢻⠛⠯⢙⡹⠭⢭⣩⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠐⠋⠽⠡⣖⣒⠲⠤⢬⣍⣩⠤⠀⠀⠠⠼⠿⠭⠿⠦⠀⠈ ⠀⢿⣶⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣛⠋⡀⠰⡦⠄⠀⠊⠏⢤⣟⡀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢄⠓⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠠⠈⠙⠛⠉⠭⣍⡉⠉⠙⠛⠛ ⠀⢠⢠⣿⣿⣯⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠉⠀⠓⠆⠲⠲⠶⣄⡀⠀⢀⣀⣨⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢥⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢈⡀⣬⣵⣦⡀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣏⡦⠤⣼⣄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⠈⢛⣾⣿⣛⣛⡳⣄⢬⠙⠒⠄⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣷⣿⣶⣶⡶⠖⠒⠲⡶⠒⠖⣶⣤⡤⣲⡖⢶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢹⡟⣹⣗⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⡏⣇⡔⠋⢳⡀⠉⠙⠒⠲⠤⠤⣀⣀⣏⡑⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣮⠻⡷⠶⢤⣤⠤⢾⣿⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣣⣀⣀⣠⣄⣬⣄⣄⣹⡿⠿⠿⠻⠿⠛⠋⠉⣩⡷⠚⠉⠉⠉⢳ ⠀⠀⠸⣿⣿⠇⡿⣷⣌⣙⠛⠳⠦⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣯⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠈⢳⣶⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣼⠟⣻⠤⡾ ⠀⠀⠀⢹⣯⣼⠿⣿⡿⢾⣿⣟⣶⡦⣤⣈⣉⠛⠳⢾⠀⢸⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⣛⣋⣁⣼⢿⣛⣿⣟⡿⣿⣯⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠫⢴⣲⣭⣟⡿⣷⣿⣮⣽⣒⢲⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣴⣶⣶⡆⠐⠀⠀⣜⣩⡖⠒⠒⢿⣞⢭⣾⣿⣍⣇⣿⣟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠝⠓⠯⢽⣟⡿⢷⣦⢿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠐⣟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠷⠖⠚⠒⠀⠀⣸⣹⡿⠻⢷⣂⣹⡿⠿⡯⠛⢻⡛⢟⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠩⢑⠲⠬⠿⣿⣷⣮⡿⠁⠤⠈⣹⡁⠀⠀⠀⠒⠲⠦⢤⠤⣤⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠚⢻⠈⠛⠉⠉⣁⣀⣀⡤⢵⣶⣞⡻⠽⢿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢛⡯⣭⣀⣤⣴⣦⣼⣷⡒⢒⡒⠒⠲⠦⠤⡿⠬⡭⠭⠭⠭⡤⣒⣒⡒⠒⠻⣿⢉⣉⢁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠤⠬⢁⣒⣒⡛⠻⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠞⠛⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣛⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⠚⠁⠙⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡙⠇⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠕⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠙⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠆⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠙⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣴⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠘⢄⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠂⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠘⡄⢤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢲⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡦⠔⠗⠛⠈⠀⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⢸⢂⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠈⠳⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡆⠇⣟⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣠⠠⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⢤⠀⢻⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣃⣀⠈⡫⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⡞⠁⢀⣀⣄⣠⣄⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⢸⡀⢻⡗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠋⢻⠟⠛⠿⠧⠠⢵⠬⣿⠛⠻⢿⠶⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢧⣾⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣿⡸⡀⣟⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠋⠁⠁⠈⠛⠉⠋⠛⠡⣤⡼⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⣿⣀⠁⠈⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⠀⠈⡟⣷⠀⢩⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣧⠩⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡦⣑⢢⡄⠀⡏⠊⣾⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡞⠉⢻⣦⡇⠂⢸⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠑⠃⠀⠀⢸⢳⡀⠸⡇⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠨⠊⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠀⠊⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠟⣛⣛⣛⠛⡏⢄⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡏⠀⠿⠹⠍⢰⣿⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢲⠀⠀⠠⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣄⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠸⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠠⣒⣓⣒⢒⣒⣒⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⡏⠛⢿⢶⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀ 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⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠏⠏⠉⠙⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣔⠬⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣤⣀⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⢀⣀⢂⣀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣛⣮⢟⣶⣻⢮⡷⣫⢯⡽⣏⡾⣝⣾⣳⣟⡷⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣎⡵⣫⠼⣭⢞⡱⣏⡞⣽⡹⣞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⣞⡽⡾⣭⢳⢇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣗⣟⣮⢟⣮⢷⣯⢿⣽⣫⣽⢾⣽⣻⡼⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣮⡛⣶⢫⡗⣮⡝⣶⡹⣎⢷⣹⢮⡳⣝⣮⢳⡝⣮⢗⣳⡽⣞⡽⣎⡟⣮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡾⣽⣻⣞⡿⣞⡿⣾⡽⣯⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣏⢾⡵⣻⣜⡳⣽⢺⡵⣫⢷⡹⣎⢷⣫⢷⣫⢿⣝⢮⡳⣽⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣳⢷⣯⣟⡿⣽⣳⣟⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢳⣎⠷⣭⣳⣏⣷⣫⢷⣫⢷⣫⣞⡽⣯⢞⣧⣛⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣽⣷⣻⢾⣟⣿⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⢯⡷⣳⡽⣶⢯⣳⣏⣯⢷⢾⣹⢚⡞⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣟⡷⣯⢿⣿⣯⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣾⡳⢿⣽⣳⢯⡾⣽⣟⢮⡳⢯⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢹⣿⣿⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡌⠱⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣀⣴⣴⣲⣄⣦⣠⣤⣀⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣻⣞⣯⢿⣟⡯⣞⣳⢯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣊⠬⡱⢘⠤⠑⠠⢀⣤⣾⣯⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣦⣴⣤⣤⣤⣀⣄⢀⠀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣟⣾⢯⣻⣼⢯⡽⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢌⠇⡓⢌⠦⡑⣢⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠛⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⡛⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣳⢯⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣍⠎⢦⢉⣆⠣⣐⣽⢟⡻⡛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⡇⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠻⣿⡿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔ ⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⡜⡆⡎⡤⢃⠿⣙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀ ⠀⠀⢀⠀⠤⠀⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡝⢮⡱⠽⣘⠣⢫⡙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⣄⢂⡄⣌⠰⣡⢏⡳⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣤⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡠⢨⠋⠀⠀ ⠀⠐⠠⠀⠀⠌⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢯⣙⠾⡐⢣⠰⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣐⢤⡽⡱⢂⡍⡘⡁⠺⢘⠣⢳⢯⢾⣝⣞⢧⢯⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠶⡾⣝⣦⢟⡶⣹⡴⣖⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠘⢄⠀⢠⠀⠐⡀⠓⠪⣠⡄⣠ ⠀⠁⠐⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡞⣯⣿⣿⣿⣮⠝⠂⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠠⢌⣱⢭⢶⠳⣙⠘⡉⠀⠁⠘⣃⠙⣝⢾⡻⣾⣻⢿⡾⣜⢯⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⣥⣿⡿⣿⠻⢟⠫⢋⠉⢍⡙⠞⣯⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⢸⢆⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠘⠻⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⡧⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠻⣞⣩⢎⡱⠎⠰⠀⠈⠄⠒⢤⡻⢬⡷⣹⡞⣭⠷⣻⣯⣿⣱⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣱⣿⣿⡯⣟⢣⣟⠬⢇⠢⢌⠐⡌⡚⣽⣶⣻⣄⠀⢀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠉⠀⠁⠀⠋⠘⠀⢀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣿⣾⠔⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢶⣽⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣵⣯⣿⣧⣛⡌⣿⠸⣧⠟⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⡿⣭⣗⣻⣼⣧⣭⣾⣬⣴⣈⠞⠤⡱⢌⠿⣱⢊⢼⠀⠀⣿⣿⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣿⢾⡰⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⢿⠻⢿⡿⢿⣿⢿⡳⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡠⣁⢻⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣬⣹⠘⡌⡎⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣿⡿⣙⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠲⠈⠶⣹⠧⣻⢜⡳⡹⣌⠳⣸⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⣛⢛⡟⣹⢻⢛⡟⡻⢧⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠁⠠⢸⣿⣽⣏⡿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣤⠀⠀⠈⡟⣷⣏⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠊⠔⡣⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢌⠣⢞⡱⣏⠞⡼⡱⢏⣿⠹⡘⢇⠺⠉⡍⠡⠃⠀⢸⣿⣿⣺⣽⣳⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣷⢦⣆⠈⣟⡞⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠈⡱⢊⠴⣈⠚⡄⠑⠂⠄⢂⠁⠂⠄⠁⠀⠀⠈⢤⢹⣿⣷⣟⣾⡽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡞⠉⢻⣿⡇⠆⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠐⠀⠲⠀⠅⠂⠡⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣷⣻⣽⣟⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠻⠃⠀⠀⢸⢷⡐⢾⡇⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣯⣿⣻⣾⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠋⠀⣹⣸⡧⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣷⡿⣟⣾⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡇⠀⠀⠀⢌⢺⡟⠁⠁⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣷⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⠀⠀⡀⠌⣜⣇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣸⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢃⠀⠥⣸⠋⢀⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡐⡌⣁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡱⡈⠂⠛⠁⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⢣⢎⣳⡱⣯⣿⣿⡖⡤⢑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠈⢤⢳⠟⣛⣛⣋⠛⡏⢔⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡜⢷⣆⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣜⢦⣛⡿⢟⡻⣙⠻⣝⢯⡽⣳⡝⣿⣿⣿⢯⡱⣍⡒⢡⠀⠀⠀⡀⠄⡐⢀⠢⢁⢢⠁⣏⡏⠀⡿⠹⠍⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⣄⠙⢻⠀⠀⠠⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣧⣟⣬⢓⣍⠻⣎⢧⢻⡭⣳⢮⢻⡿⣧⢟⡲⢍⠢⡐⢀⠠⠐⡠⠐⢂⣸⠟⡖⢼⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢼⣦⡀⢇⢂⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠞⣇⡛⢎⢳⣹⡳⣏⡷⣽⢫⣎⡕⡎⡰⢁⠂⠤⠑⡠⣉⠆⡴⢩⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣿⣮⣄⡀⠀⢤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠲⠙⣷⣭⡳⣭⢿⡼⣮⡱⣅⠇⣎⠰⡁⣖⢸⡜⡰⢳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠐⢄⠀⣇⠀⢀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢺⣿⣿⣿⣏⠛⢿⢿⣿⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⡜⡮⣝⠿⣵⡺⡽⣄⢳⠰⣌⡛⢶⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠁ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠢⣨⣾⣿⣿⡇⢄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣄⣦⣤⣠⣈⣗⣒⡤⣠⢤⣀⠤⣤⢰⣄⡹⣌⠟⣵⢫⠷⣭⣳⣛⢦⡝⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⢠⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣀⠒⠤⣀⠀⣠⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣟⣾⣵⣫⡟⣵⣳⣟⡮⣝⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⡄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡐ ⣿⣿⣷⣤⡄⡀⢀⠀⡀⠀⢀⢹⡄⡀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢃⠐⠠⢠⠁⢂⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢱⡷⣞⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠽⣟⠉⠐⡀⢛⡛⠉⣞⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣮⢷⣻⡽⣎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⡄⠀⠀⢰⣃ ⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠰⢁⠆⢂⣿⢐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡨⠜⡠⢣⠘⠤⢠⠁⠆⠠⢀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠠⠌⢤⡙⢬⣛⠛⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣬⣖⣠⢣⣔⣣⣼⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣵⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⡀⠀⣯⡽ ⠣⢌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡪⣐⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⣑⠢⣉⠖⣡⢊⢌⠡⢂⠆⢄⡁⢂⡐⠠⠒⡌⢲⣜⢣⡔⣉⠳⡠⢎⡖⣤⢎⡻⡙⠾⡻⢧⠽⣿⣯⢻⣿⣿⣿⢟⠟⣛⠛⣍⢶⣢⣿⣿⣿⣻⣽⣟⣾⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⡁⠿ ⡑⢎⡰⢡⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢿⣬⡳⣌⠞⣔⠪⣄⢋⠴⡈⢆⡸⢐⠬⡑⡌⡔⢣⠜⣦⡙⡴⢣⢟⣧⣻⡼⣿⣽⡼⢧⡹⢎⠳⣌⠥⣫⠉⢶⣀⣨⠱⣌⣻⣼⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡘⢦⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠑⡌ ⡍⢦⣑⢣⠼⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢦⢻⣷⣟⣾⣻⣿⠦⣍⢲⡉⢦⡱⣊⢖⡱⡜⢬⢣⣛⠴⣫⣜⡻⣜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣮⣿⣞⣿⣛⣷⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡘⢦⣹⡻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘ ⣽⢦⡹⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣖⣣⢛⣿⣿⣷⢮⣳⢭⡖⣹⢲⡱⣍⠞⣴⡙⣎⡳⢬⡛⡵⢎⡷⢯⣽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠠⣉⠱⣰⡹⣮⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣭⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡴⣋⠶⣻⣿⣿⣟⣮⡽⣧⢏⡷⣭⢞⡵⣛⣬⣓⠧⡽⣘⠯⣞⢳⡞⣯⡝⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡰⢃⠴⣙⠶⣽⣻⣿⠻⣟⠿⢿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⡳⣍⢾⡱⣞⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡾⣵⣫⣞⡵⣎⢷⡹⣜⣥⠻⣜⣣⡝⡶⣹⠜⡞⣜⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣋⣾⣭⣿⣽⣿⢧⡿⣜⣯⣟⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣹⢞⡲⣝⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢾⡽⣎⣷⡹⣖⡻⣬⢳⡼⣱⢣⢏⡵⢪⠥⡳⢸⣌⠻⣝⠿⣿⡟⡿⣽⣻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡿⣯⣿⣽⣾⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡻⡼⣭⢳⡗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣻⡵⣏⣾⣱⣏⢾⣘⢧⢫⡕⢧⢎⡷⣭⣻⡖⣯⢷⣣⢟⣮⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢟⣭⣟⡾⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣯⣷⣻⣞⣯⣽⣻⢮⣷⣳⣿⣽⣻⡾⣽⣻⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣾⣳⢿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢾⣽⣯⢿⣷⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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