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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣖⣊⣉⣠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢍⣀⣐⡒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣓⣋⣉⡁⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠐⢒⣂⣩⢋⣑⠒⢯⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠙⢝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⠋⠀⠊⣴⠶⠖⠒⠳⠀⠀⠀⡜⠘⣼⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢿⡷⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣄⠐⠁⠀⡇⠘⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⢤⠖⠤⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡕⠀⠀⠀⠘⡗⣌⠳⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠹⣿⣿⣄⠀⠀⣧⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣠⣶⢟⡠⠓⠀⠀⠐⠀⠻⣢⡀⠀⣏⠂⠀⠄⠀⠀⠰⡈⠣⡘⢷⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠍⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⣴⣿⢷⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣱⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⢠⢊⣵⡍⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⠟⠛⣶⡦⣤⢈⣿⢿⣷⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣵⢿⢁⠚⠛⠓⠓⠒⠚⠒⠢⠤⡀⢸⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡸⣫⠎⠀⠷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢟⣼⣼⣿⣿⠂⣼⠀⠹⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡏⠼⣺⡋⣿⢠⣷⠀⠒⠒⠀⠀⢠⡆⡠⡗⢡⢩⢾⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣵⠃⠀⠀⠈⣿⣤⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢏⣾⡿⢿⡿⢋⣰⡷⠀⠀⢸⣻⡻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡊⣳⠆⡟⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡧⠡⠃⣼⠯⠀⠀⠀⣴⣟⡵⠁⠀⠀⠀⢹⡟⠼⢀⢸⡆⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣹⣰⡛⣀⣻⡿⠷⠿⠧⠀⠀⠀⠰⡗⡈⠫⢯⣷⢦⡀⠀⠀⠀⢈⣳⡧⢂⡇⣾⡜⠠⠀⣀⠀⠄⣸⡿⠰⡧⢃⣼⠏⠀⠀⢠⡼⣟⠛⠀⠀⠈⡄⢀⡇⡇⠆⡼⣿⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣿⠧⡀⠈⡯⣓⠹⡖⠠⠒⣰⠿⠡⠢⡇⢰⡇⠈⠒⠀⠄⡰⣿⡇⢰⣇⠆⠙⣇⢀⡔⠟⣸⠋⠀⠀⠀⡠⠐⣹⢱⢣⢠⣻⡟⣼⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣁⣈⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⡴⡛⡑⡁⢡⠇⠈⠃⠰⠁⠀⠀⠈⠿⠁⢸⠃⡠⠊⠋⢢⣌⠓⠁⠀⡀⠔⠁⠀⢠⣇⣸⡟⣨⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⢣⢙⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣷⣶⣶⠴⢶⣦⣀⣄⣠⣤⣤⣀⣀⠹⣳⣿⡖⠁⠸⠛⠣⠶⠤⠴⠦⡤⠴⢀⡤⠾⠁⠀⠀⢁⡴⡉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣠⢌⣻⣿⢏⣹⣧⢿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠐⠐⠉⣨⠝⢛⣹⠯⣍⠛⢿⣨⣤⣤⡤⠦⣄⣴⣨⣤⣂⣤⣤⡤⣤⣤⣖⣻⣿⣙⠋⣋⣩⣯⣟⠹⠛⣸⡽⢻⣿⣟⣿⠃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣿⣧⡿⠀⣿⣹⣿⣟⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣤⢾⣛⣁⡤⣀⠻⠷⣮⣤⣿⡄⠁⠁⠀⠈⠁⠉⠉⡹⠛⡯⣴⣳⣩⣽⣶⣯⣋⡉⢿⡏⠄⠁⠃⠁⢸⡇⡏⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⡄⢀⣿⣿⡿⣿⣿⠙⠀⢀⣥⣾⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠻⠿⣿⣟⣛⡽⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢣⣰⡿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠚⠺⠿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣹⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠐⡠⡏⣽⣿⣵⣠⠯⣢⣆⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⡀⡘⣖⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣷⣿⣾⣯⣙⡷⡒⠆⠀⠀⠛⡆⡀⠀⠀⢀⣿⢨⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣎⢻⣆⣿⣿⣿⣟⡧⡪⠐⠊⢑⢻⢫⣐⣾⣿⣽⠿⣿⣿⣿⡿⠻⢷⡌⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠷⢦⣤⡀⠀⣻⠁⠀⠀⢸⣿⡺⣶⣟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⢷⣿⠀⢿⡷⣷⠎⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢿⣿⡹⣎⢷⡶⡾⠏⣀⠶⣉⣀⠈⣰⠇⠀⢀⠶⡿⢹⣷⣾⡏⢿⢿⣶⡾⠉⣀⣰⣿⢇⠈⢰⣿⠀⢀⠆⣹⢹⢷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣯⡈⢧⣾⠝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠈⠢⢝⣷⣻⡹⣭⣭⡽⠏⣅⣠⠮⠓⠀⠠⠀⠀⣠⠞⢷⣿⡀⠳⣽⣿⣿⡿⠛⠚⡡⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠐⣋⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠥⢫⣷⣹⣷⣘⣿⣏⡤⠀⠀⠀⠀⠤⡿⣵⣤⣤⣶⣾⠿⣿⣿⡻⣻⡽⡊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢩⣹⢿⢿⠛⠋⠙⠋⠓⢒⠒⣲⣿⠅⠀⠀⠀⠰⢻⣿⡉⣿⡇⠀⢸⡿⣴⣤⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡙⣻⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠁⢺⣷⡿⡌⢻⣯⢴⣾⣫⠿⠚⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣫⠱⠀⠻⣏⢠⣤⣐⡽⢳⣼⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⢁⣴⠄⣸⡇⠂⠐⠉⢽⣷⠃⠀⠘⠫⠛⠁⠀⠀⡅⣴⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⢇⠖⠂⡹⠳⣯⣕⡫⠛⠁⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⢖⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣢⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣳⣮⣼⡗⠀⡀⡀⠂⠉⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢺⣿⣿⣯⡞⠋⠀⠀⡠⠺⣟⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⡥⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠄⢘⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣷⡇⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠈⢹⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣯⣿⣻⣿⣇⠞⠐⠁⠀⡠⠊⠠⠉⣆⣇⡀⠀⠀⢘⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠤⠒⠉⠻⣄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⢀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣟⡖⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡾⡄⠀⠀⣈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⠀⠀⠢⠛⠸⡘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢏⡾⣿⣿⣿⡟⣿⣻⢫⢻⡻⢏⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢀⠻⣻⡅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡐⢱⠰⠀⣁⠲⡡⢱⡀⠀⠀⠀⠘⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢨⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣼⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣿⡾⡾⡳⠒⡠⠀⠀⠀⢀⢀⡔⢁⠔⡡⠊⢁⣷⡤⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠙⡼⡍⡀⢧⠡⢀⢉⠶⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡍⢊⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣽⣷⣿⣿⡯⢤⠌⠀⠀⡔⠀⣠⠟⡁⡡⡪⠂⣤⢮⠋⢷⣢⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⣿⠀⡀⢦⠓⢫⢛⡔⣡⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢳⠱⡄⡄⠀⠀⠀⡇⡇⠢⢌⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣮⠻⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣻⢦⡀⡠⠊⣨⡺⠢⢊⡬⢊⣤⢟⠝⠁⠀⠘⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡤⢷⠊⠀⣄⢣⠷⠒⢫⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠎⠀⢇⠱⠌⢆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠑⠪⢦⣀⠀⠀ ⠘⡝⣷⣛⢿⢵⣿⣿⣿⣷⣿⢞⣷⡪⣿⣷⡴⠏⢀⣵⠟⣡⣾⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡈⠴⠂⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡇⠘⡄⠁⢡⠡⠈⢀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢂ ⠀⠘⣮⢻⢾⣿⠿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡯⠐⠹⣥⠢⡸⢋⣼⣿⣯⠖⠀⠈⠀⢀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⡀⠰⡀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⡙⢕⣿⡛⢻⣟⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠷⡟⠉⣀⢄⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠱⠀⠱⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⡌⢣⡠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⡳⣐⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠁⠉⠀⠀⢀⠠⡠⠂⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠰⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢃⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠢⡀⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀

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