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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠂⠀⢀⣦⣴⣾⣶⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠒⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⠀⢳⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠀⠈⠉⣹⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠤⠀⠀⠸⠀⢠⠒⠉⠉⠉⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠟⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣾⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣦⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣤⣿⡟⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠹⣿⡏⠀⣠⠸⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡃⠉⠙⣿⣦⡀⠸⡇⣠⣿⣯⣿⠃⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⢠⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⢲⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣝⢿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⠀⣰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠘⠿⣿⣶⣿⣿⣟⣷⢿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⢸⣿⣿⠟⠉⢿⠇⣰⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⢼⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣠⣿⣭⣤⡴⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣯⣿⣾⣟⣿⣿⣎⠀⣹⣿⣷⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡻⢿⣿⣿⠃⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠿⢾⣷⣯⣿⣻⣧⡀⢉⡿⠋⠀⠀⢀⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠯⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣩⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢻⠁⢹⣧⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣯⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠈⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣄⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣫⣿⣽⣺⠄⢸⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⠿⣻⣿⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⠂⠀⣼⣿⡟⠀⢸⡿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⣼⣷⢾⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠟⢻⣿⣿⣽⢻⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣏⢠⡀⠈⢿⣟⠀⠀⠀⣶⢶⣿⣿⢸⣟⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣾⣿⡽⢶⣤⣼⣿⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠉⠻⡿⣿⠛⠻⣿⣷⣦⣿⣯⣿⣿⣿⠃⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⡄⠀⠀⣿⠣⢞⣿⣸⣿⠟⠙⠀⠀⠀⢰⣏⢿⡙⡧⣎⣽⣿⡧⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢄⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⣿⢿⣏⠀⠘⠂⠀⠘⣿⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣉⣷⠟⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢗⢢⡑⢖⡰⢺⣿⠃⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⢳⣷⡀⠀⠰⣿⣿⣇⣿⢿⣟⠷⣤⠃⠀⣰⣯⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢻⡏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⡘⢢⠉⢆⠡⣛⡟⠀⠀⠀⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠈⢧⣷⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣾⣹⣿⣿⠀⢠⡟⡻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠛⣸⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣜⠠⠃⡜⠨⣑⡿⠁⠀⠀⣸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⡆⠘⡟⣷⣌⢿⣟⠷⣾⣿⠀⢸⡇⢙⡾⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠠⠁⣾⣿⣷⠅⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣦⡅⣠⢣⡿⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣾⢻⣷⠀⣜⣿⣿⡶⣿⣷⣾⣿⠀⢸⡇⠨⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡷⣤⢥⡼⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠈⢿⣷⡿⠁⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣰⢟⣶⣌⣷⣤⣿⢹⡷⣽⣻⣜⣿⠀⠸⡅⢸⠃⢀⣴⣿⣿⣟⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⢿⡟⢾⣽⣿⣎⡻⢿⣿⠻⣿⠀⢘⡇⢸⣷⣯⠽⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠈⣸⠃⢸⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣙⠀⠠⡃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢋⡿⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠒⠄⠀⠠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⡇⢰⠘⠸⣜⢿⣆⢿⣟⠻⣿⠀⠐⡇⢸⠃⠀⠀⢀⣀⣤⠖⢋⡉⡐⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠢⢭⣖⠸⡇⣿⢦⢻⣧⢹⠀⠈⡇⠀⢛⠉⠉⠉⢁⡐⢸⡟⠉⣿⠀⢸⣄⢀⣀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⣼⠜⢦⣿⣸⠀⠈⡇⠰⡖⠒⠒⠋⠉⣿⢹⡃⡴⢁⠀⢠⡽⠟⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠰⡁⢀⢈⡆⠀⡀⠀⣸⢿⠻⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠛⠤⡀⠀⠀⢸⠀⢠⠇⢈⡿⢀⣼⣷⣶⠷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢸⠀⢸⠀⣼⠃⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠂⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠙⢧⣸⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠐⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀ ⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣤⡶⠿⣄⣶⣦⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠧⢤⣤⡀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⡇⠀⠀⠰⡾⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣆⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠸⡏⠀⠀⢙⡆⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠸⡄ ⠀⠇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢧⠀⠀⡐⠀⢠⢼⡧⠀⢠⠀⢠⣰⣧⢀⣀⣜⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣸⣇⢀⣠⡞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇ ⠘⡆⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠘⣧⣠⠁⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⡅⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡇ ⠀⢧⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⡞⠳⠄⠤⠔⠀⠸⠷⠀⠀⠀⣳⠀⠚⠓⠢⠄⠔⠀⠈⠛⠢⠤⠄⠒⠁⠀⠀⠚⠳⠀⠀⠈⠧⠀⣼⡷⣄⣀⣀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⣸⠀ ⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡷⠦⢄⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠀⢮⡁⣄⣀⣀⣀⣀⢰⠒⠒⡲⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠔⢨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠠⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢠⣤⣤⣶⣦⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠸⣿⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠐⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⢻⡏⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⣿⣇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧ ⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟ ⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠙⣇⢸⣿⣃⡄⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠁ ⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣶⡖⠀⠀⢸⣿⠀⣟⢸⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⢸⣷⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡟⢸⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣇⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣵⢡⡅⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢡⡾⢿⣿⡿⠷⠤⡌⠀⠀⠠⡀⠀⣼⡇⠀⠀ ⠀⣻⣿⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣾⣎⣿⢦⣴⡿⡇⠀⠀⠀⠈⠲⣽⣷⣶⠟ ⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣾⣾⠁⠰⠇⠀⠀⠀⠀⣜⡼⠋⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣶⣿⣷⠶⠒⠲⢼⠋⠀⠀⠡⠀ ⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢻⣿⣾⠟⠋⢀⣿⣧⡀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⢖⠄⠀⢠⡎⣼⣶⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⣯⡓⡆⠰⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣇⢣⣀⣿⣼⣿⣿⣷⣤⣤⣶⡺⡿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⠿⠀⠀⠀
⠀⣀⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⡹⢈⡿⡄⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣴⣿⡇⣾⠇⡇⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠛⠉⢀⣤⣭⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣆⣀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡷⠾⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣹⡀⣿⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⢀⡟⣿⣧⡃⣀⢀⣀⣴⡆ ⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⡁⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⣸⣧⡾⢛⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⣿⣿⣌⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⡾⣿⣿⢰⣿⡿⠛⢻⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢉⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢸⡿⠀⠀⠀⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢤⣀⠘⣿⣿⣿⣸⡇⣀⣀⣤⣼⣧⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠟⠁⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣫⣽⣷⣾⣿⢼⡿⠛⠿⢿⣶⣄⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠃⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣿⡇⢰⣇⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⡿⠋⣀⣬⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⢹⣿⣧⣄⠓⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣼⣿⡇⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣦⠀⠀⢳⡄⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡉⢧⠹⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢰⡿⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⡀⠀⠹⠆⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠈⢧⠹⡄⠀⣸⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⡄⢀⡀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⡛⢛⣛⣻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢨⣧⡙⣆⣿⣿⣧⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣛⣿⢿⣿⣿⣛⣉⡼⠟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⠉⣭⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠐⣇⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⢠⢀⣾⣿⣿⡇⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣤⡼⠾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡶⠺⢿⡭⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠋⠛⢮⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣀⠸⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡷⡀⢻⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣿⣣⢸⣿⣿⠀⣼⣿⠟⠋⢻⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢟⣾⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢦⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⢸⡟⠀⠀⢀⣀⣼⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣤⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣮⠽⠖⣒⣒⣾⣱⣄⣴⣶⣖⣒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡾⢟⡿⣠⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣶⣹⣾⣿⣿⡋⢅⣴⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠉⣷⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠏⠙⡿⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⢸⣧⣰⠂⠀⠀ ⢀⣤⠞⢹⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⡊⣷⢽⣶⣄⠀ ⢮⠏⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⢿⣆ ⡟⠀⣼⡟⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙ ⡇⠰⣿⢿⣷⣟⣿⣿⣷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣔⣵⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣿⣿⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣟⣹⣇⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⣴⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣇⢿⣾⣿⣿⠻⣇⣵⣦⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣠⣴⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣯⣿⣿⣿⠜⣿⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠈⣾⣿⣿⡼⠁⡄⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣝⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣸⣿⣿⣧⣴⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣾⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⡼⠁⠀⠉⠻⣯⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⢿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣿⢁⣿⣶⣄⠀⠀⠈⢿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣼⡿⢡⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣯⠻⣿⣧⡄⠀⠘⣷⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣷⡹⣦⠀⠀⢀⣾⠇⣾⠿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣼⢿⣿⣷⣆⣿⡎⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣇⢹⣷⡄⣸⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣷⢦⣤⣒⣠⣤⣾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣭⣶⣶⣷⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣌⣿⣿⣻⣿⣷⣽⣿⣿⠏⠙⠳⢦⠭⠿⡟⠁⢸⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⢀⣼⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡋⠉⣻⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⢷⣜⢾⣵⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣹⣿⢻⣿⠛⠓⣖⣛⣷⣿⣷⣦⣽⣾⣇⡄⢈⡉⣻⢻⣿⣿⣆⠀⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣤⢰⣿⡿⣿⣻⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣯⡇⢻⣿⠏⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣷⠸⣿⣷⢸⢿⣦⡃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣂⣹⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢻⢇⠂⡀⠈⣿⣿⠀⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡆⠰⡄⢸⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣷⣷⠀⠈⠘⣿⣧⣶⣿⡇⢈⠫⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢹⢸⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⠈⡇⢀⠉⢻⣿⡆⠀⣀⣿⣿⡿⣿⡇⠈⢿⡂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣼⢾⠰⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠜⡇⠀⢻⡈⢧⠘⣿⣷⣶⣿⣿⣾⠀⣿⣿⣷⣤⣤⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⢰⠐⢼⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣷⠀⠘⡇⠘⡇⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡽⠋⣿⣿⡾⣞⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣹⡄⠀⢷⠀⢸⡌⣽⣧⢻⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠁⢀⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⡄⢸⡇⡏⣿⠿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄⢷⣸⣿⣦⠿⣶⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⠟⠀⠤⢼⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠂⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠛⠸⠿⢸⡇⠀⠀⠹⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⡶⠆⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠊⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠀⠁⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⡷⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣷⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠛⠿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣇⠀⣿⣿⡟⣡⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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