One Punch Man Text Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣽⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣧⣝⢿⣻⣿⣿⣿⣟⣓⢶⡒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⣉⣱⣿⡿⣿⣿⣿⢌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢶⣼⣆⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢟⡿⢳⣿⣄⣰⣏⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢦⣿⣛⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡿⣧⣾⡇⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣎⡏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠷⣿⡿⢿⣧⣿⠸⣿⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠋⢹⡇⠀⠀⠞⠛⡇⠈⠉⠛⠃⠻⠭⠾⢛⡻⠛⠛⠙⠻⣿⣤⣙⣿⣿⣿⡿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠛⠉⠻⠶⢤⣄⣘⣃⣠⠤⣄⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠻⠟⢻⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢛⣻⠷⢶⣦⣤⣀⣀⣈⣉⣉⣻⣿⠀⠀⠈⠙⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⡏⡶⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠉⠉⠀⣀⡤⠊⢸⡿⣿⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠛⣥⣀⣄⣠⣤⣠⣠⣤⠀⠀⠙⠋⠉⣿⠒⠒⠋⢀⣠⣴⣿⡁⠀⠀⢿⡿⣿⠛⠀⠀⠀⢙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⠤⢶⣾⣇⠀⠀⠀⠘⠙⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣾⣏⣼⣷⣄⣤⣡⣆⣴⡶⢉⡙⣿⣯⠙⢿⣿⡿⢿⠛⣻⡽⠿⠛⣫⢀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡿⠁⠁⠈⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠉⣠⣤⣾⣳⢟⣴⢳⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⢠⡾⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣍⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠠⢤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠹⣛⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⠀⢀⣀⣈⡻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠉⠠⣫⡿⢫⣾⣿⢟⣷⠋⢀⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣼⠟⣠⣾⢟⣽⡟⠁⠀⣾⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⣴⣿⠋⢰⢟⣵⡿⠋⠀⠀⣼⡇⠠⠤⠶⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣖⣛⠋⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠁⠀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣵⠶⠒⣲⣾⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⠟⠁⢀⣴⣏⠤⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⣿⡦⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⢿⣷⡌⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠁⠀⠀⠉⢉⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠙⢻⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠛⠉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢳⡄⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣆⠀⠀⠙⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣴⣶⠒⠂⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠔⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣯⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡤⠋⡋⢁⡥⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢸⣷⣄⣀⠀⠂⠀⠘⡆⣠⠤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡛⣿⡁⠀⠀⣴⠞⠛⠿⣶⣦⡾⢸⣇⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇⡙⢡⣷⡆⠙⢦⣄⣀⣽⣿⠀⣎⡹⠿⡶⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⡿⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠒⠋⢸⡄⠻⣄⣀⣸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⢂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣧⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣼⣋⣿⣇⡤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠏⠀⡀⠀⠛⠛⠋⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⡌⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣧⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡈⢷⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣭⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠠⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣽⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣽⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⡟⠀⠃⠀⠀⢀⡠⢴⡿⠏⢹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⠴⠒⠂⢈⠍⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠞⠀⢀⡏⠀⠻⣿⢿⣿⠿⠛⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢒⠁⠀⠤⠤⢄⣀⡞⠁⣾⠀⠀⠉⠀⠴⠃⠀⠀⣼⢀⣤⢤⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢶⡖⣤⠀⢀⠽⢿⠒⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠊⢉⣿⣧⡞⠁⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣦⡀⠀⠀⠄⠑⠦⠤⠗⠁⠀⡏⠣⠤⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠶⠟⠹⠏⠙⠂⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠤⣀⡒⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠍⠉⠉⠉⠉⡟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠹⣌⣏⠻⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣦⣿⣇⢹⠦⢤⣀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⣄⠹⣿⣿⣷⠊⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣄⡀⠹⣿⣿⣟⣸⡄⠀⠀⢩⣿⣿⢷⠀⣀⡼⠓⠭⠭⠥⠞⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠒⠂⠉⠓⡞⣋⠉⠀⠈⠓⠲⢬⡗⣀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⡏⠾⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⣶⡞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠿⠿⢄⠐⠢⠐⣎⠉⠁⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⡴⠀⠛⡜⠀⠀⢀⡇⠀⢹⢻⡿ ⠥⠤⠤⠷⠂⠄⡈⢳⣤⡀⠘⢴⣗⣆⠀⠀⢸⢣⡇⠀⡜⠀⣔⣴⡿⠁⢠⠇⢿⣆ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠣⠽⣃⣓⠚⢿⣽⡇⣠⡎⢺⠧⠘⠰⣯⣭⣐⡥⣤⡟⣠⣾⡿ ⣖⠢⢄⠀⠐⠢⣀⠤⣤⡄⠙⠛⠒⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣁⡞⠛⢡⠟⡡⢸ ⠹⢧⡀⠬⣲⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣄⡸⡗⢀⣆⡞⣴⣿ ⠀⠈⡁⠀⠀⣉⡝⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢬⠇⠤⣲⠿⡋⣁⣀⡀⠈⢳⣿⣻⡞⢻⣿ ⠆⢱⣌⣻⡿⠋⡇⣀⣔⠿⢭⣐⣶⢶⠓⡄⠀⠛⡿⡋⠁⠀⠉⣳⡎⡟⣹⢠⣻⣿ ⠧⣀⣽⡺⠶⠾⣥⡊⣡⠞⣉⠀⠈⢢⣄⣿⡀⠰⢗⡶⠖⠒⠋⠁⠀⢆⣾⡞⡽⠻ ⠧⣌⡛⠻⢶⡶⢩⠹⢧⣤⣥⡴⢟⠝⠹⡍⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣆⠇⠀ ⡿⡬⡓⢨⣿⡦⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡏⠀⠀ ⠁⣨⠶⠕⣻⣿⣗⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢄⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡸⠁⠀⠀ ⠀⠉⢱⣶⡽⣾⢂⡱⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠴⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣌⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⣎⣉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣩⡥⠄⠀⠀⠀⡰⣿⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣿⢻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣼⡆⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⣉⣥⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠍⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⠀⣿⡟⣿⣿⡽⣿⢿⣏⡋⡺⠁⠀⢀⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⢲⠙⡿⣿⣿⡎⢿⣆⢸⣻⠇⠀⢀⡆⠀⠀⠓⠤⢀⠀⠀ ⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠈⡿⠀⢿⠌⢿⠅⠋⠀⢀⡞⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠈⠑ ⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢠⣤⣾⡟⠹⢴⠃⠀⣼⢆⠈⢳⡀⠀⣼⠃⢰⡄⠱⡌⢳⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡪⠤⣴⣿⣿⡦⠄⣡⡼⡟⠀⣼⣷⠄⠚⠒⠛⠓⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢿⣜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⣶⣒⠀⠀⡭⣭⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠁⠉⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣬⢦⣤⢤⠖⢹⣖⢲⢰⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢟⠢⡙⢄⠉⠀⢀⣴⡕⡑⠉⣮⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠜⠤⣀⡑⠪⣢⣕⣤⣻⣯⣊⣤⡼⠛⠉⠢⡀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡹⠁⠈⢹⠏⠈⠉⣿⠀⠈⢂⠀⢀⠀⢱⠀ ⠀⢀⠃⠀⡆⡐⣡⣄⢠⣾⣤⣶⣶⣿⣤⠀⣤⠆⢸⢠⠃⡇ ⠀⢸⠀⡇⡗⢸⣯⣿⢻⣟⠉⣿⢋⣿⢿⣆⣿⠈⣌⠃⠈⡇ ⠀⢠⠈⢿⠀⣄⣉⢀⣈⠙⢀⣀⠀⠁⣀⠀⢀⣀⡇⠀⢷⡇ ⢀⡎⠀⢸⠀⠹⣿⣌⣉⣠⡿⣿⣧⣀⣛⣀⣾⠇⡇⢀⠿⡇

⠀⠀⠀⢰⢠⣥⡀⠄⢀⠃⡐⡀⡤⠖⠂⡘⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢾⡈⠀⠆⠃⡌⡐⢎⠀⢀⠔⢜⠔⠀⠉⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠠⢤⣉⡢⡀⠀ ⠀⠀⢸⡎⢗⢄⡀⠔⢐⣊⢘⣐⠁⢊⠎⢄⠒⢀⠔⠈⠂⠀⠐⡖⠀⢢⡁⠪⡞⠀ ⠀⠀⠈⢔⣄⣵⡠⠐⠒⠒⠲⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠐⢝⣦⠈⠓⠫⣐⠖⡸⢜⠑⣥⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠐⢋⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢉⠫⣤⠀⠁⣪⠘⣍⠉⢅⡃ ⠀⡠⢢⠻⡆⡇⣰⢁⠆⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⢲⡲⠖⡆⠷⠈⠉⠈ ⡀⢇⠠⠀⢡⢤⣵⡣⠲⡒⠗⠞⡻⢖⠀⠀⠀⠴⢐⣒⡒⠀⠿⣿⣶⠛⢔⢧⣀⠠ ⣰⠋⠂⠵⣦⠞⣟⠇⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠝⠤⠉⣹⢿⠹⣩⠑⠂⠤⠟⠊ ⠏⠦⠌⢂⡿⡌⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣸⢆⡇⠡⢫⡂⠄⡀⠀ ⠚⢪⣫⣜⢵⠏⣶⣬⣆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢼⣌⢮⢄⢢⠣⡈⢉⠉ ⠀⠀⠪⠄⠅⡺⣻⡝⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢃⢁⠐⠁⠤⢭⠱⠈⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⠇⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⠔⣯⣻⣽⣦⣍⣾⣶⣞⣁⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠘⠽⣿⣿⣿⡟⡛⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡴⣶⡨⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣲⣾⣿⣿⣷⣖⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⣶⡖⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⡷⠖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠀⠘⠉⠹⢷ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁⢧⡀⠀⡧⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠄⠀⠀⠆⣮ ⠀⠈⠐⢴⡟⢤⡀⠘⠛⠧⣀⢠⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠡⣄⡄⠀⠀⡸⠙ ⣀⣀⠀⠀⠀⠾⡁⣠⡞⠁⠈⠀⢠⠿⣆⢀⡂⢀⡠⠀⢱⠅⠀⠀⡽⠉⠑⢳⣆ ⠱⢄⣀⣏⣠⡆⣸⠉⠈⠀⠀⠀⠙⠊⠈⣢⠹⠿⢯⠀⠈⠇⣦⣀⣴⠆⠀⢨⠽ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣼⣿⣧⣤⡤⠜⠉⠁⠀⢀⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣌⣼⣴⡾⠿⠿⡿⣯⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⢂⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠋⠁⢸⣿⡿⠁⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⡖⢰⡴⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠐⠁⠁⢋⠈⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠉⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⣀⠀⠀⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣡⠀⠀⢸⡝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠬⡻⠧⢄⣹⢣⠌⠛⠓⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⠀⠀⡿⢀⠀⠈⡎⠇⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⠁⠀⠀⠉⢂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣠⣴⢆⠀⢡⠙⠄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢢⡀⡄⠀⠀⠀ ⠇⠘⢏⣖⢷⣦⣶⠣⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠉⠻⣇⡀⠀⠀ ⠘⡀⠠⣶⢏⣯⣿⠀⠱⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⠀⠀⢻⠚⠀⠀ ⠀⠹⡏⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠐⣂⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⢠⣟⡓⠤⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠐⠤⠄⣀⣀⠠⠔⠡⡇⠘⠄⠦⠅⡀⠪⣩⠉⠃⡨⠈⠀⠉⠁⠒⠓⠦⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠂⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⡘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⣨⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣸⠓⠦⢆⣙⣿⣗⣒⣨⠟⡉⣠⠿⡇⣠⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣷⡄⠀⡀⠠⣩⠋⠉⠉⠉⢀⠧⢄⣿⠧⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡸⠉⠠⣌⠖⠉⠅⠀⠑⠤⣀⠔⢁⣎⡥⠬⢧⠄⠄⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠠⢭⠟⠀⠈⠐⠤⠤⠤⠥⠀⠠⠤⠧⠁⢨⣦⣦⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⣷⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡾⡇⠙⠙⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⣂⠠⢚⡟⠀⣠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡾⢋⣧⣍⠉⠲⡄⠀⠀⡞⠀⠀⡼⠀⢀⡴⣫⠾⠛⠉⠀⠀⢀⡞⠀⡰⠷⠞⠁⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡷⠋⠀⢸⠄⢰⠟⠀⣸⠁⠀⣰⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠟⢀⠜⠉⠐⠲⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠼⠚⠋⠀⢠⠇⠀⡸⠋⡟⢀⡄⠀⠀⢀⠔⠉⢠⠎⣠⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠐⠒⠦⣤⡤⢄⣀⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣼⠁⡾⢠⣿⠃⢠⡖⠁⠀⡠⢋⣴⡷⠚⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⢄⡀⠙⠳⢌⡙⠲⣄⣝⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠘⢮⠳⣄⠀⠀⢀⣴⠿⠀⠘⠹⠌⠀⠈⠃⠀⠏⠀⢀⠞⠡⣯⠋⣀⠴⠒⠚⠉⠁⠉⡤⠞⠡⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠐⢲⢻⠍⠉⠳⡍⢦⠀⠀⠙⢦⡸⣇⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢧⠀⠈⢧⡈⠑⠶⣯⣀⠀⠀⠐⠒⠲⠯⢍⠉⠳⣶⣀⡼⣪⠞⠡⠊⠁⠩⠋⠍⠉⢙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⡈⠿⠀⠀⠀⡗⢸⠗⢦⣀⠀⠱⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡜⢦⠀⠀⠉⢳⠤⠤⡤⠶⠞⠓⠻⢷⡶⣶⡦⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠱⣟⣆⠉⠚⠛⠛⠲⢦⡈⠉⠓⢦⡸⠃⡞⢉⣹⠟⠙⢄⠹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠯⠵⣾⡠⠊⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣺⢼⣆⣀⠀⠀⠤⠤⠬⣷⡤⠞⣠⠾⣟⣉⣤⣞⣁⡈⢿⢳⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⣠⠾⠛⠋⠉⣝⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠮⣍⡉⠓⠒⠒⠊⠉⠀⣴⡅⠀⠹⣎⠉⠉⠉⡉⠉⣈⠽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠁⠀⢀⡴⢪⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠈⢫⡙⢅⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡆⠀⢸⣤⠤⠖⠒⠉⣥⠶⡀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢖⣲⡶⣄⢠⣧⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣖⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣷⠀⢸⣦⡴⠶⢾⠻⠯⡉⠙ ⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠞⠁⢳⣸⢸⡟⠀⢠⡿⠅⣠⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⣤⠾⠉⢀⣿⠀⣸⠻⡏⠀⠀⠢⠀⠈⠆ ⠀⠀⢸⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠟⢸⠁⠀⡟⡘⣴⠏⣀⡀⠀⢦⣀⣣⣀⣰⣌⡛⠢⣄⣀⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⢾⣴⢿⡳⣄⣠⡟⣲⡇⢀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⢀ ⣄⠀⢸⡀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⡏⠆⣼⣱⣾⠏⡴⠋⠛⡟⠛⠹⣏⠉⣿⠟⠛⡿⣶⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡗⠚⣋⡉⢉⡉⠉⠙⠀⠸⡌⠫⣗⣽⣾⣯⠟⠙⠻⣆⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠸ ⠉⢳⣴⡿⣄⠀⠹⡦⡀⣰⠃⢠⣿⢟⣷⣾⡁⠀⠀⠙⢦⠀⠘⠲⠤⠤⠚⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣶⠟⠓⣾⢧⣴⣾⣀⣹⣶⢶⡞⢿⠿⣖⡀⠀⠈⠑⠈⠳⣍⡑⠂⣠ ⢠⣾⡎⠀⠈⠳⢤⣀⣿⣷⣶⣿⠿⣿⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣆⡈⣀⣰⠏⠀⠀⢙⣿⣾⣿⠀⢧⠈⣇⠀⠉⠉⠒⠶⠤⠭⠭⠖⠋⠀ ⡜⢿⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣡⢞⣯⠸⣄⠸⣿⣆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣍⣉⣀⣀⣀⣤⠟⣽⠀⢹⡄⠈⣧⠘⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠘⣿⠒⢛⣉⠤⠚⢡⡞⣿⡄⠘⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡇⢸⡗⠀⠈⣆⠘⣆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣆⠘⢯⠉⣁⢀⡴⣻⣷⠁⣿⣄⠐⠦⣘⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⢻⣸⢻⡄⠀⠘⡆⠹⡶⢤⣌⡙⠲⢤⣄⣀⠀ ⣶⣾⢧⡀⠻⣗⠁⣠⡷⠃⡼⣻⠟⢳⣦⣈⡉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣸⣷⡀⢻⣼⡽⣄⠀⠸⡄⠘⣆⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙ ⠀⠀⠀⢹⣧⣄⣙⣳⠶⢊⡴⠃⠰⣻⣿⣪⡿⡻⣧⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣹⢿⡳⣄⠙⠧⣝⣆⡀⠹⣄⠈⢳⡒⠒⣒⡨⠅⠈ ⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠳⠤⠔⠋⢀⡠⣾⣿⣷⠏⣸⢹⢿⣷⣄⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡤⠞⢇⠀⢣⣈⡓⠀⠀⠀⠩⠿⠮⢳⠀⠙⠋⠁⣀⡐⠚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠴⠒⠋⢠⠋⢀⣤⣖⠃⣾⣼⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⢻⠉⢣⡀⢸⡄⢸⠈⠉⠙⠒⠲⡖⢺⡟⠘⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣾⠋⢹⡇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⣿⢷⠸⣯⣧⠀⠙⠦⣷⠘⣆⡀⢀⣀⡴⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⣀⣠⣴⡾⠋⣿⣣⠈⠻⣧⢏⢻⣿⡲⣤⣀⣷⣸⣆⣴⣖⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⡤⠊⢀⢴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢉⣛⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠛⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠏⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣴⣾⡶⣛⣉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠓⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠲⠤⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡙⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡈⠋⠛⠻⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠤⠦⠤⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⠶⠒⠒⠚⠓⠒⠲⠦⣤⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠒⠒⠒⠓⠲⠦⢤⣄⡀⠀ ⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣹⠄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛ ⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠋⠀⠀⢸⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢤⣤⣤⣤⡤⠞⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣉⠉⠉⢉⣉⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⠿⠤⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢿⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢠⣴⠯⠥⠤⠬⠶⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⡬⠭⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣻⣿⣿⡯⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠱⠶⣤⣉⠭⣭⠭⣉⠁⠀⣈⣽⡯⠭⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣿⣄⡀⢈⣠⠏⠀⡞⢧⡀⣃⡠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠟⠛⢿⣿⣽⣿⣇⡉⠉⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢸⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣒⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣗⣂⢀⣒⣀⣀⣭⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣖⣒⣒⣒⣚⣂⣀⠀⠀⠶⠶⠖⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣓⡀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠚⠿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣓⣒⣒⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⣀⣀⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣉⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠉⠉⣿⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠷⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⢣⡘⣟⢻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡧⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⠀⢻⣿⣟⣳⡴⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⣿⣿⣦⡿⢀⣧⠀⠉⠁⢲⣶⣾⣿⡁⠀⠈⣷⢤⣛⣿⣿⣠⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣴⠀⣿⢀⣿⣿⣟⣉⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠦⣄⣀⣸⡏⠉⠹⣧⡖⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣇⣚⣠⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣤⣤⣤⡤⠤⢼⣿⣿⣉⣩⠭⠄⠀⠀⣿⠀⢻⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢸⣿⡿⢿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⠀⣸⣿⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠯⠭⠭⡭⠅⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⣿⠀⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠔⢊⣉⣱⡄⠀⠀⡶⣿⠙⡆⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠸⠭⠿⠔⠛⡆⠀⠙⠚⠋⠁⠀⠀⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣻⣶⣿⠟⠁⢸⠧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠟⡿⢯⡙⠚⠋⠉⠀⢀⣼⣷⠙⣤⣉⡉⡑⠒⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⢣⣾⣧⠄⠈⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠙⣧⢼⣿⣿⡿⢋⡾⠋⠙⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣜⢿⠿⢃⡼⠁⠈⠙⠲⢄⢰⣋⣙⡄⡔⠊⠉⠑⠚⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢹⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠮⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⢰⣿⣿⠀⡴⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢀⡏⢻⡿⠀⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⡜⣀⢼⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠓⠋⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣿⣿⠯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣽⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠿⢋⣛⣉⡉⢍⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⡗⠱⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⢿⣿⣟⣷⣏⠛⠿⠝⠲⣄⠱⡀⠙⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠘⢆⠱⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣄⡀⠡⠀⠀⠐⠛⣟⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⣿⡟⠿⣿⠉⠀⣾⣿⡆⢣⡀⠀⠀⠈⠉⣻ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡑⣽⡍⢳⡀⢻⣿⣧⣀⣼⣧⣤⣸⣾⣿⡸⡷⡄⠀⠀⠀⢈ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⠿⣏⠉⠈⠻⡉⠻⣿⠙⢿⣷⣄⢳⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢻⡌⢢⠀⠀⠈ ⡾⢱⢹⣿⣿⢿⣧⢿⢷⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣏⠀⣸⣿⣆⣘⣧⣤⣤⢹⣦⣽⣇⣨⣿⣯⡓⠛⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣥⣆⣹⣿⣄⠱⡄⠀ ⠁⡟⣼⣿⣿⣾⣿⣼⡀⢸⡿⢷⣦⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡎⠿⣿⡟⠟⢹⣿⣿⡿⣿⣆⠙⣧ ⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⠀⢻⣿⡝⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⣼⣿⢿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡘⣿⣧⡈ ⢸⠀⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣷⢻⣿⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣧⡤⠿⣿⣯⢻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⡗ ⠘⠂⠘⣿⣿⠸⣄⢻⣿⣆⣳⣾⣿⡆⢻⣿⣾⣿⣧⡴⠛⢿⣷⢀⣈⣻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠟⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣷⣬⣿⣿⣾⡟⣆⠴⠚⠻⣍⣋⡉⠙⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠐⠭⠿⢿⣿⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⢠⢯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡗⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⡾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣿⡿⢋⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡈⣿⢻⣿⡹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⣤⣾⡿⠁⣿⣿⣿⣜⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠹⣎⢻⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠒⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡿⢻⣿⠟⠛⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣽⢷⣿⣿⣇⡋⠀⢀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡰⠊⢀⠞⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠈⠉⠉⠁⢀⡀⠙⠉⢉⠟⠉⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢀⠼⠁⢀⣠⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⢃⠜⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣀⣤⠧⢶⡺⢛⠁⠀⠀⣀⡔⣫⠟⣹⠟⠛⢛⢛⡩⠑

⠀⢉⣀⣴⣿⢠⠄⣀⣤⠄⣰⣿⣿⠋⣿⡇⢀⡆⡇⠘⣿⣿⣿⣷⡹⣄⢀⠈⢻⣜⢷⡀⠉⠙⣦⡀⠙⢿⣷⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠏⣽⡀⣿⣷⣼⣧⡇⠀⢻⣿⣿⢿⣧⡹⣞⣦⢀⢻⡌⢿⣆⠀⣜⣿⣄⠀⠙⢿⣷⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⡎⢿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣌⣿⣧⢹⣿⣎⢦⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⢻⢿⡿⣻⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢣⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣼⢿⣿⠃⠀⠀⠀⡌⠀⣿⣿⢹⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠙⣧⠈⢆⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣾⢿⣿⠧⣀⡀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡆⣼⡄⠈⠆⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣿⠃⠀⠀⠈⠙⢶⣧⣄⣿⡏⢳⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⡸⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠷⢿⣖⡺⠁⠉⢻⣧⢸⣿⣿⣿⡆⢰⠶⠛⠉⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀ ⣟⣿⠃⠀⡞⢉⡙⢦⠈⢻⡆⠀⠸⣿⠘⣿⣿⣏⢣⠈⢤⡶⢚⣋⣉⠙⠛⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⣿⣧⡀⠀⠳⣄⣀⡼⠀⠈⡇⠀⠀⢿⡆⢿⣿⣿⢸⣰⠋⢰⠃⣄⠈⡆⠀⠘⣿⡌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠉⠛⠷⠦⠤⣤⡤⠤⠲⡇⠀⠀⠸⣧⠸⣿⣿⠸⣇⡀⠘⠦⠤⠴⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢻⡀⢿⣿⡆⡇⠉⠙⠶⠶⠆⠒⠚⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⡇⢱⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡏⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣘⢧⢹⣷⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⢿⣿⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣿⡟⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⡿⠉⣿⠃⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠃⠀⣠ ⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⠃⠀⡟⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠎⠀⣰⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢻⣿⠃⠀⢸⠃⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢰⣿⣿ ⣿⡇⣸⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡇⢸⣯⠀⠀⡟⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿ ⣿⣷⢋⣀⣸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⣿⣿⢹⣀⠏⠈⠣⠼⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣿⠀⠀⢻⣿⣿ ⡇⢹⠛⠙⠙⠁⢠⣿⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡿⠋⣴⠟⠁⢰⣿⡿⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠁ ⡇⠀⢇⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠞⠁⠀⠀⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠈⠁⢉⣙⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣛⣉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡦⢤⣀⠤

⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠃⣤⣶⡎⣞⣧⣿⣷⠀⢻⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡐ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣦⣽⡀⠈⣟⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣛⠻⣩⡛⠿⢟⢧⡄⣸⣿⣇⣐⣊⣡⡀⠙⢿ ⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠈⡛⣯⢿⣿⣧⡹⣿⠪⢳⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘ ⣛⡶⠾⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣾⣧⣽⣆⠳⣽⣇⢈⡓⣳⣝⢿⣷⣿⠁⠞⣿⣿⣿⠇⠀ ⣵⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣧⣀⣰⡎⠀⣿⣿⠋⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣧⡍⠣⣣⣅⠀⠈⠻⣷⣽⢿⣿⣿⣿⢀⣿⡯⢀⣴⠗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡜⢿⣿⣶⣿⡘⢧⡀⡔⣨⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢁⣾⣯⡞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣢⣽⣿⣎⠻⣿⣧⣀⡿⠎⢀⠞⣡⠟⠑⠻⣿⣏⣿⣿⡿⠁ ⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⣉⠻⢿⣶⠽⢟⢧⡈⠉⠓⠉⠀⠀⢰⣰⠛⣾⡿⢋⣀⣸ ⠀⠀⠈⠉⢹⡿⢿⣷⣭⡓⠛⠋⢉⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡼⣫⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡻⡎⠳⢄⠀⠀⢑⠢⡀⠀⢀⡠⠂⠀⣼⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠱⠹⡄⠀⣿⣦⣄⠓⢷⡆⡑⠁⢀⣞⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢆⣻⣿⣿⣿⣾⣷⣀⣠⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡻⠿⣿⣳⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣵⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣯⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⠀⠀⠙⠳⢶⣀⣤⠶⠛⢛⡹⢉⣩⠟⢉⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣤⡙⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣇⠀⠐⢄⠀⠻⣠⠄⣼⠟⡼⠋⢀⠀⢨⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣷⡟⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣈⢿⣆⢰⣈⣆⣸⠡⠊⢡⡞⠀⣤⡆⠀⣸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡿⠗⢉⠙⣦⣤⣀⣤⣀⣀⣠⣤⣤⠖⢫⣿⣿⢯⣿⣼⣿⣿⠿⠀⣠⠿⠁⣾⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠒⠒⠲⠶⢶⠒⠒⠒⢲⠒⠤⠶⠚⠻⠿⠿⠏⣼⡏⠀⠀⠀⠈⢁⣶⣍⣀⣴⣿⣿⣿⣼⣿⡟⣿⡏⢠⢰⠏⠁⠘⡇⡀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀ ⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣤⣤⣽⣷⣤⣀⣠⣤⠀⢈⣿⡅⠀⢀⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠐⣁⣤⢞⣿⣡⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⡟⠛⠻⡋⠁⣠⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣴⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢩⠀⣰⠎⢀⣾⡟⠋⢻⣷⠿⡋⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⢾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡤⠶⣾⣯⡀⣴⣾⣶⠟⢠⣘⡟⢀⣰⣿⣿⠀⢣⠀⢻⢷⡒⠒⠒⠒⠢⢤⡀⢻⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⣯⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⠋⣰⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢻⣇⠀⢳⡄⣇⢹⡓⡢⢄⡀⢀⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣎⣀⣿⡏⢛⣿⣿⣿⣧⠈⠻⡇⠀⠀⠘⣷⡇⢹⡀⣻⣿⣟⡃⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣻⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣴⡗⢀⣹⣃⣾⣿⡿⣟⣿⡁⠉⠒⠦⡈⠻⢿⠟⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣼⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣹⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠢⡀⢳⠞⠿⠶⠦⠤⡤⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠄⠀⠀⠈⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⠙⡷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡓⠀⠀⠀⢄⣠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣱⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢧⡀⠟⠢⣄⡀⣀⣥⣾⣿⢄⣀⣠⠴⢿⣿⡿⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣳⠌⠻⢗⠴⠒⠋⢉⣉⣩⣽⠷⣾⡗⠻⢻⣿⣿⣶⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⡉⢈⠣⣈⣴⠿⠋⠁⢰⡆⠈⠳⣄⢱⣿⣷⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⠻⢷⣄⣉⣻⠖⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠸⣏⣿⣿⢿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠿⠋⠉⠁⠀⣤⣴⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢴⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠾⠻⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠾⡿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣤⡴⣾⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠚⠛⠉⠃⢀⣿⣧⡇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⠴⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⣄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢰⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠘⢆⠈⠳⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⣦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⡿⠿⣭⢿⣦⣧⣀⣄⣨⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠛⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡀⠀⠙⠻⠛⢛⣥⣿⣿⣿⡇⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣦⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⢣⠀⠀⢠⣾⣿⠓⢩⣵⣿⡇⠀⠀⠳⣄⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⢦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢷⢣⠴⠋⣥⣾⡿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡇⠀⢀⣀⡠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣴⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠀⣠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣾⣅⣀⣉⣙⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠣⣽⠀⠀⢧⡀⣠⡄⣹⠀⠀⠸⡍⢩⣍⠉⡿⠀⢰⣃⠜⠁⠀⠈⠉⠙⠒⠺⠯⢶⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠚⣉⣡⠄⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢰⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⢀⢴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄⠰⠀⠛⢿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠋⠀⡀⢠⠿⡅⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡏⢸⡿⠿⠾⢴⣂⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣩⣿⠟⠁⢀⣤⣿⣻⡆⠀⢠⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠛⣏⣻⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡹⠛⣿⠟⠿⠿⠿⠔⠒⠓⢻⠉⠁⢈⣷⣼⡚⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡇⢠⣿⣿⡀⠀⠀⡰⠀⢰⣡⠴⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠒⢂⣼⣿⡿⠓⠀⠠⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⠞⠉⢀⣀⡉⢳⡴⠛⠊⣩⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⠔⠁⢠⠊⢁⣀⣉⣿⣄⡀⢀⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⡟⠀⢠⡤⣬⣿⡏⣀⣀⣔⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠖⠁⠀⡠⠛⠿⣿⣀⡀⠈⢻⡇⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠚⠢⣴⠏⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢿⠤⠄⠀⢸⣷⣴⣶⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡻⢦⣤⣿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣤⣿⡿⠸⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑⠢⣄⡀⢀⣀⠤⠤⢤⢤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡙⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢱⡀⠢⠘⡡⡰⠫⠊⠁⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡤⠜⠢⣀⣀⡀⣀⣀⠠⣳⣮⣃⣷⣶⠉⣐⢣⡾⠀⣾⠀⠀ ⣀⣐⣒⣄⡀⢦⣒⠈⢛⠛⣾⠁⠀⣠⣼⣧⣾⣿⣷⣿⣽⡏⠸⠉⣸⢄⣴⡏⠀⠀ ⠈⠛⠛⠛⠙⣛⠟⢛⢋⣰⣻⢰⣿⡏⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣧⣶⡿⢊⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⣴⡊⣴⡴⢃⡾⢁⣼⡏⠄⢳⡤⠤⠤⢀⠹⣯⣻⣿⣟⣮⣟⡟⠀⠀⠀⠀ ⠺⠷⠿⠟⠋⠱⢡⡿⣷⣿⡇⢷⠈⠎⣼⡥⡂⣤⢵⠻⣿⣿⣿⣟⠽⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣻⡿⠁⣿⣿⣿⣦⣥⣆⣸⣱⣷⣟⣏⠐⠢⠙⢿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠳⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡦⠀⠀⠂⢋⠉⠉⠘⡑⠢⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢘⠦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣌⠂⢄⣨⣵⣧⢄⢴⣻⣟⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠣⡈⡫⢀⡴⠒⢫⠙⢌⢹⣿⣋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣟⡓⢭⡧⠿⠀⡀⣼⠀⢈⣽⣟⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠛⣿⠷⠤⣄⠀⠉⢩⡀⢾⣿⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠹⠀⠀⠐⠙⠫⠟⠇⣸⣿⠀⠀

⣈⡤⣾⣔⣴⣆⣾⠿⢸⣇⣶⠀⣿⣿⣎⢆⡈⢫⢣⡈⠱⣄⠙⣦⣱⡀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣾⣿⣿⠀⢸⣷⡹⣾⣽⣧⣧⣿⡼⣿⣢⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀ ⡸⣿⢿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⢻⣿⠀⠀⢷⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢣⠀⠹⣷⡀⠀⠀ ⣁⣠⣯⡏⠀⠀⡇⣿⣟⣾⣿⠀⠀⠈⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣷⢻⡜⡆⢂⠀⠹⣇⠀⠀ ⣿⣯⣏⣈⢁⠲⢤⣿⢹⣿⣿⠀⢀⣀⠸⣿⡤⢹⣿⣿⣿⡀⣿⣧⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⣿⡏⠠⢚⢍⢺⡀⢸⡎⣿⡟⡈⣩⢤⡒⠺⣷⣈⣿⣿⣿⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⡿⢤⣐⠀⠊⣀⠇⠀⣇⢿⣇⡗⠁⡁⢈⠆⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣄⡀⠈⠁⠀⡇⠀⠸⡸⣿⢨⠐⠲⠄⠐⠊⢉⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⢻⡜⡀⠀⠐⠒⠚⢻⣿⣿⢿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣇⢃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢺⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠂ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠘⡙⠀⠀⢀⣞⡿⢸⠇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠆⢠ ⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠃⡼⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣿ ⡿⡼⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢺⣿⢣⠣⣀⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠁⢸⣿ ⡛⡞⠛⢉⣿⣷⣤⣄⣤⣶⢋⠟⠁⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠸⠀⠈⠉ ⠃⠐⠐⢿⣿⣿⣿⡟⡋⠕⠁⠀⢸⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣧⣀⡀

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣤⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠟⢛⠉⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⣄⣀⠀⢰⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡆⠀⠀⣨⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡿⢹⢻⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⡟⡟⡏⡟⡰⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⠛⢸⢸⡜⣿⡈⣸⠹⢸⢸⢠⢠⢠⢀⢧⢳⣧⣷⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣥⣸⠁⢛⠾⢿⡜⣾⢸⡆⣨⣼⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣽⠛⠚⡗⠊⠛⠐⠏⣾⣽⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠂⠠

⡿⠛⠉⠉⠉⢉⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡛⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣉⠉⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⢿⣟⣯⢛⠟⢠⢂⠐⢹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡢⣃⢂⠀⠽⣿⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⢿⠙⣿⡛⢫⠁⢞⣏⣆⠀⠀⠹ ⢠⣻⣿⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠿⠑⠙⡙⢯⠺⣦⣡⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢺⡕⡀⠀ ⢣⢹⣿⣿⣼⠻⣷⣝⣿⣿⢠⣿⡗⣿⣾⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣸⡿⣿⡿⢸⣾⣿⣌⢦ ⠘⢸⣿⣿⣿⣻⣧⣹⣿⣿⡇⢻⣇⢙⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣧⣾⣻⡴⣿⣿⣿⣧⢻⣦ ⠐⠘⣿⢣⣻⣧⢯⣿⠸⣯⣿⡤⠻⣇⣈⣷⣽⢿⣿⣯⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠃ ⠀⠀⠘⠧⣿⣿⣷⡘⠗⢿⣿⣴⡉⠈⠒⠀⠙⢻⣿⣿⡿⣻⣿⣽⣿⣿⡿⠜⠀⠀ ⣤⣤⣤⣀⡀⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠋⠀⢸⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡗⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣼⢻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣿⣹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠄⠀⠀⠸⣿⠎⡟⣯⢻⣿⣦⣀⣀⣴⣥⣤⣶⠏⢸⢿⡮⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣼⠿⢿⣝⣀⡊⣿⣿⣿⣏⡠⣊⠎⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠒⠆⠐⢁⣼⣿⣿⠍⣁⡔⣥⠖⠉⠀⣩⡟⡿⠷⢶⡀

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢣⠀⠀⠈⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⡁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣷⠦⣄⣶⠢⢬⣧⣀⠀⠀⣄⡈⠑⠢⢄⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⢏⢣⡀⠈⢁⠀⠁⠉⠑⠮⠿⠙⢦⡀⠀⢱⣼⣿⣿⡀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⡿⠋⠛⠉⠁⠚⣿⠟⣿ ⣯⠘⠻⢿⣄⠪⠓⠒⠦⣄⠀⢀⣀⠀⠙⠢⡷⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⡄⠀⣀⠀⠄⠚⢉⣾⣿⣿⣿⣿⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⠻⣧⠀⠀⡟⠓⠦⣄⣀⡈⠳⣤⠙⠉⠂⠢⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣆⢿⡇⠀⡄⢰⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠁⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿ ⠀⣽⡄⠀⡏⠹⠦⣘⣷⡛⠻⠷⢿⣤⣀⠀⠈⢣⠀⠦⡈⢻⣿⣾⡇⢀⣇⡀⢠⣿⠟⣡⢀⣠⠞⠃⠀⣀⣤⡤⠴⠖⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠳⡘⣷⣤⠁⠀⠀⣠⣼⣿⣄⡀⠀⠓⠬⣉⡱⠶⢤⣀⠈⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣧⣸⣧⣞⣉⣩⡴⣶⣚⣻⠝⠋⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣆⠈⠈⢿⣆⠀⠰⠋⠉⣁⣀⣩⠗⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣟⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⢷⡀⠀⠉⢢⡀⠙⠛⣊⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠉⠛⢿⡉⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡏⠻⣷⡤⢤⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠛⠛⢋⠉⠁⠀⠊⣼⡇⠀⠀⢐⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠁⠀⡼⣿⡶⡟⢯⠙⠟⠲⠤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣟⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢱⠈⢧⠈⡴⠚⠁⠀⠀⠀⡠⠾⢛⣿⣿⡿⢦⡀⢡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣯⣼⣷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡄⠈⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢸⣷⢠⠸⢾⣷⡦⠤⠤⣾⣟⠛⠛⠛⠛⠳⣦⡀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠿⠛⠛⣛⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣿⠛⠂⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣧⣤⣴⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛⠉⠉⠉⢛⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠔⡟⢋⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠲⣤⣄⣰⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠧⡶⠎⠙⠛⠉⠉⠘⣩⣶⣿⣿⣫⣴⠿⠚⠻⠿⠿⠛⠛⢷⣮⣷⣦⡙⢷⣄⡀⢨⣉⣙⠉⣉⣉⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⠵⠿⠒⣿⠿⣷⠛⠛⢹⡀⠋⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡇⢳⣼⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣯⠘⠉⠀⢙⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡹⠈⣿⢷⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⡿⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢄⠀⠀⠀⢹⢇⡀⠸⡆⠹⡶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢽⢐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢆⠉⠢⢿⡀⠙⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣯⠸⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢣⡀⠀⠙⠲⣼⣆⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡿⠋⢀⠀⢀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⡿⢿⢿⡇⠀⠀⠀⣸⠿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⠿ ⠀⠐⠀⠀⠒⠃⠀⠀⣠⠇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣠⣼⠁⠀⢠⠚⢛⡛⠭⡉⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠀⠈⢢⠀⣼⡴⡌⠀⠀⠀⠐⠈⠑⠊⠀⢀⢷⠉⡕⠫⡄⠀⡸⠀⠀⠀ ⠖⠉⠛⠀⠀⠀⠀⡆⡏⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠉⠐⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠀ ⢠⡦⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀ ⠀⡇⠹⡦⡀⠀⡔⠈⡟⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠃⠀⠀⠀ ⠀⣸⠀⢱⡈⢢⠀⠸⢷⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠏⡇⠀⠀⠀ ⡇⠸⣇⠀⠳⡀⠳⡀⠸⠱⡀⢿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡜⡘⠹⡀⠀⠀ ⡠⡀⠹⡦⠰⣄⢣⠉⣆⠧⠐⡈⡄⠹⡦⠄⣀⠀⠀⣀⢤⣾⡡⡾⠁⠁⠀⠱⡀⠀ ⠙⣧⠀⢣⠀⠀⠇⣇⢸⣧⢠⡘⣽⡀⠈⠒⠤⣉⠉⠀⡼⠋⡰⢡⣀⡀⣀⡀⢣⠀ ⠀⢸⠀⠈⢇⠘⢦⠈⠀⢻⣾⠀⡌⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀ ⡠⠘⣦⠀⠀⠀⠀⣗⠀⣈⢻⣶⣟⡌⣷⠀⠀⢀⡮⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠐⢣⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢩⡻⣿⣿⣳⣴⣿⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⣠⠎⠓⡬⣙⠎⢢⣶⣿⣿⣿⣷⣾⠈⠉⠹⡼⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀ ⠀⢠⠏⠀⡀⡇⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠬⠤⠬⠇⠈⠉⠀ ⠀⣾⠀⢸⡁⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡇⠀⠋⢘⣅⠁⢁⡀⠛⠂⠀ ⠀⢹⠀⢸⠁⢠⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⡇⠔⣹⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⢻⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⢇⠇⠀⣀⣙⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢉⣭⣄⢠⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⢹⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢰⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⠍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡴⡤⠎⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⢘⠀⣄⡰⡔⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠱⡎⠀⠘⠰⣝⣢⣿⣿⣿⣿⣻⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠆⠀⠗⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢆⠀⠀⠊⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢑⡤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⣀⡡⠁⠀⢀⠄⢠⣁⡻⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣧⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⢖⣀⣠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣋⡌⣿⢫⣷⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣞⣃⠙⠀⠈⡟⠈⡿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⣈⡅⠀⣿⣽⣿⣿⡽⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⣹⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠂⢰⣿⡟⡇⠾⣃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣟⠂⢠⢤⡴⣿⢏⠷⠊⡡⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⢻⢿⠟⢁⠃⠒⠚⠋⠰⣶⣷⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣾⣤⡀⠀⢀⠀⢿⣿⡾⣾⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠛⢬⠿⡁⠒⢄⠀ ⢀⡇⠀⠀⠀⠁⠒⠃⠈⠙⠛⠊⠉⠑⠒⠀⠀⠀⢱⣄⣸⠀ ⢸⡇⠀⡄⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠥⠄⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠔⢲⡄⠠⢠⠠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠒⠃⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⢰⠈⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⠵⠀⠀⠢⠾⠟⠤⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠬⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠐⠒⢺⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢽⣼⡜⠢⢄⣀⡤⠓⣙⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠒⣟⣬⠑⠠⣇⣸⡎⠀⠉⢡⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣀⣄⣀⣿⣃⣀⣀⣍⣃⣇⣀⣀⣘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣖⡶⠀⠘⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢇⠀⡤⣎⣠⣤⠙⠋⠁⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⡆⠀⠯⠜⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡠⡤⡾⢋⣴⣿⡟⠛⠉⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀ ⠀⠘⣿⢷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠛⢦⣼⣯⣾⣿⠇⡞⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢤⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⡳⠦⣤⠥⠚⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⢀⡔⠁⡼⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠱⡤⠔⢿⠷⢾⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⣿⡟⣷⠄⠺⣿⣤⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣉⣉⣩⠴⠋⠀⠀⠡⡘⢷⡘⣆⠀⢀⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠱⣨⠗⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣕⠒⠆⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠈⢻⠀⢀⣠⣤⠞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡆⠀⠵⠄⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢳⣉⡜⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠤⣼⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠖⠋⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠸⡄⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠍⠁⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣰⣤⣧⣶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣖⣋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣄⠀⠀⢉⡿⣟⠁⠀⠀⢀⣾⡞⠀⠀⠹⣋⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⣇⠀⣄⣿⣏⠱⡀⠀⡠⠟⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣿⣿⣿⣧⣬⣏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠗⠋⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⣀⡠⠔⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⡼⣦⣔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡎⠀⢹⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡟⠚⠀⠀⠘⡄⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢿⣧⣿⣕⠒⠠⠤⢄⡀⢰⣭⠉⠚⠛⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣶⣿⡇⢸⡄⠀⠙⡾⢱⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿ ⣉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠳⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⣼⠁⠀⠘⢧⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠂⠀⠀⢸⠇⣿⡝⢹ ⠤⠤⠤⠤⠤⣮⣍⡒⠤⣀⠀⠈⢿⣄⢠⡀⠀⠈⢧⢿⢶⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⡇⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠔⣡⢾⣿⡏⠀⠀⣠⡏⠀⣿⣮⢈ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣄⠑⢷⣮⣳⣦⣤⣙⢿⡗⢿⣧⠀⠀⠀⡾⢁⣼⣇⠀⣠⠃⣀⡴⠟⡛⢃⣭⠏⠀⣀⣰⡿⢡⢠⣹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢦⣤⣤⣉⠈⠙⢿⣻⣟⣆⣠⠞⠞⢁⡿⠓⠉⠉⠉⠉⢿⣞⣶⣶⣖⠖⣱⣫⣿⠃⣸⣾⣿⡿⢹ ⣒⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⣠⠤⢀⣀⣤⠬⠽⠮⠛⠒⠚⠯⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡉⠁⣴⠟⢹⠋⢰⣻⠟⢁⠄⣸ ⢿⣪⣀⠉⠙⠢⢄⠀⠀⠈⠙⠚⢭⡽⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣞⣇⠀⠃⢀⠏⢁⡴⠁⣠⣿ ⠀⠻⣷⡀⠘⠲⢤⣭⣓⣢⣤⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢷⣒⣒⣤⣀⠹⡟⠃⢀⡾⣠⡾⢁⡾⣿⣿ ⠄⠀⠉⠻⠦⠄⠀⠈⠉⠙⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⢀⣀⠴⣿⣻⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣶⣿⣷⢻⣣⣾⢟⣽⣿ ⠀⢰⡀⠤⣤⣀⣀⢀⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⠦⠤⠴⠒⣚⡿⠋⠀⠙⢲⣾⣋⡥⣖⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠈⢿⢹⣯⣾⡏⠀⣨⣿⣿ ⡆⠀⢿⣦⣀⠙⣾⣿⡟⠁⣯⠀⢀⡠⢞⣩⠭⠥⠤⠶⣶⣶⣾⡟⠒⡄⠀⠀⠸⠛⣻⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⡟⢹⡿⢁⣟⠀⡼⣡⣾⣿ ⡇⠀⠀⠻⣮⡹⢯⣉⣀⣤⡗⢐⣿⠔⠋⢀⣴⠶⠛⠛⠻⢮⡉⠃⠠⣺⡆⠀⠀⢰⠟⠘⠒⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⡇⢘⡏⢀⡿⢟⣿⢿ ⠛⢧⣄⢰⣿⢝⡛⠛⠛⠻⣧⣟⣁⣀⣶⠟⢠⢤⠀⠀⠀⠀⢉⣢⣀⡯⢻⠀⠀⠰⠯⠽⢛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⠠⣿⠁⢸ ⣦⣀⠉⠳⠾⢿⣶⣦⣤⡴⢻⠍⣹⣟⣁⠀⠀⢉⣀⣠⢾⡋⣩⠟⢹⡇⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢏⢹⢠⡟⠀⠀ ⣌⡙⢿⣶⡲⢤⣬⣽⡛⠉⠉⡇⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠊⠁⠀⠈⢷⣴⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡸⣼⡞⠀⠀⠀ ⡿⣷⠦⡌⠙⢳⣼⠻⣿⠦⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⣿⡟⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢧⡟⠀⠀⠀⠀ ⡇⠈⠓⢮⣙⠺⢽⡄⣯⢷⡶⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡚⠉⠹⣶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠎⣸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠁⢀⣴⠞⠛⠉⣁⣻⢻⣳⠯⣦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡰⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠈⠉⠙⢻⣦⣬⣻⣧⡻⢷⠈⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣶⢏⣽⣿⣦⡙⠶⢬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣋⣀⣀⡠⠼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣢⣄⣈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠧⢭⣛⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡇⣇⢸⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣇⣾⣾⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣻⠀⠈⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠐⠲⢄⡠⣴⠦⢄⣴⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠀⠀⣽⣿⣯⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣈⣠⣴⣾⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢹⢻⢿⣿⣽⣿⣿⣟⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡹⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣏⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣏⣯⠿⣯⠞⠁⠀⠀⢀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣾⠀⠐⣷⣹⡼⣿⣯⢿⢦⠻⣿⣫⣮⣮⡃⠐⢄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠙⣆⡸⠻⣫⣗⣾⣟⣿⣍⠳⣜⣧⠀⢨⣿⣿⢶⠇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⢣⣘⣟⢿⡿⣾⣆⢹⣿⡳⣄⢹⡝⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⠢⢄⣀⠀⠀ ⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡝⣿⡇⠀⢸⣽⡎⢹⣿⡞⠁⠿⠁⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⢸⡿⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠻⣯⡀⠀⠀⠀⢀⢾⡟⠀⠀⡆⠀⢧⢰⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⣔⣲⣿⣿⣿⠁⠲⢳⣹⠃⠀⠀⢠⡿⢷⡀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⢬⣿⠃⠀⢀⣧⠀⠘⢿⡄⠙⢯⣲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠤⢤⣻⠀⠀⠀⣾⢧⡦⢷⡀⠀⠈⢳⡀⣴⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣆⢀⣀⡭⠦⠤⠯⠭⠭⠷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠛⠛⠿⠟⠟⠿⠻⠟⠛⠒⠦⣿⡽⠛⡇⠀⠀⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣦⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠙⣿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣎⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⠃⠀⡀⣀⣤⠶⠀⢘⡟⢀⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢰⡧⠚⢢⠈⣷⠀⡸⠀⢠⠇⡠⠊⠛⠉⠀⠀⣠⠞⢠⠮⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡎⠀⠀⠼⠖⠁⢠⠇⢠⢟⠟⡀⠀⠀⣠⠔⢩⠋⡰⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⠈⠑⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢁⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡃⠜⢰⠇⢠⠎⠁⡠⣣⡾⠂⠀⣀⣀⢤⠤⣤⠔⠂⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⠤⡈⠛⢬⡑⢤⠵⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢇⢸⠈⢫⡓⢄⣀⡔⠋⠀⢈⣁⡀⡤⢄⣁⠀⣜⣁⠟⠠⠲⠭⠤⠤⣀⡚⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⢱⠘⣄⡀⠙⢮⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢆⠀⠙⢦⣈⣉⡤⠴⠦⢤⡬⣥⡤⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢷⣄⠀⠸⠿⠧⣄⠚⠢⣄⡜⢰⢓⡿⠖⣄⢃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⣾⠴⠁⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣆⣀⠀⠤⠤⢽⡦⢊⡴⢿⣩⣴⣊⣈⣻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠚⠉⢁⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⡗⢢⣬⡍⠉⠀⠀⠛⡄⠀⢣⠀⣀⡀⠤⢚⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣤⡀⢸⡀⠀⢀⠔⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠤⠊⠀⠀⠑⢥⣀⡀⠀⣈⣹⠀⢸⣉⡠⣴⠾⡛⠳ ⠀⠀⡔⠉⡴⠋⠳⡇⣿⠁⣰⡿⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢯⡽⠋⢹⠀⡸⢻⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠁⣇⢠⣇⣴⠇⡴⣤⣴⢤⡷⢤⣦⣭⣗⣤⡄⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣒⡶⠶⠶⠦⡄⢰⢿⣿⣿⣦⣼⡽⣇⠠⣇⠀⠀⠀⢠ ⠓⢄⣷⡀⠙⣤⠀⡸⠁⣼⣿⣯⡞⠀⠘⢆⠈⠣⢌⣁⠜⠉⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣤⣶⠶⣦⣄⣤⡈⣦⣽⣿⣿⣏⠀⠈⠓⠝⢷⣂⠄⢈ ⣠⡿⠁⠈⠢⢄⣿⣷⣾⡿⣯⡻⡇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣁⣠⠏⠀⢙⣿⣿⡏⢣⠘⡄⠉⠓⠒⠤⠬⠽⠒⠁ ⡇⢧⣀⣀⠤⢊⡴⣿⡇⠣⠘⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠔⠚⣿⡀⣷⠀⢣⠹⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⡈⢗⠒⠊⢀⣼⡿⢳⡄⠀⡈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣇⡿⡀⠈⢆⠹⣄⣙⠢⢄⡀⠀⠀ ⠦⠷⣌⠳⣟⢁⡿⢁⢾⠟⣦⣬⣉⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣧⡘⢷⡷⡄⠈⢆⠰⡌⠉⠑⠛⠛⠛ ⠀⠀⠸⡷⢤⠟⢊⡵⠋⢀⣿⣯⢟⣽⣧⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣽⠻⡑⢌⠑⠾⠦⣈⣦⡈⢫⡩⠽⠂⢀ ⠀⠀⠀⠙⠤⣉⣁⠤⠒⡿⠛⣋⡼⣸⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⡏⠸⠀⠑⠒⠤⠤⣀⢨⡯⠣⠄⠤⠀⠂⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡾⠉⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⡇⣿⣇⠈⠢⢧⠸⣀⣀⣠⢼⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠃⡰⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣤⡶⠋⢸⣷⣌⣿⣿⣹⣿⣶⣤⣷⣷⣴⣾⣥⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠯⠄⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣀⣄⡴⠞⢫⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⡁⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠳⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠋⠁⡀⣠⣾⡇⢠⠄⢀⣀⣄⡄⣠⣾⣿⣿⠋⢸⣿⡇⢀⡄⣸⠀⠸⣿⣿⣷⣹⣷⡘⣧⠀⡀⠈⠹⣧⡙⣷⡀⠀⠉⠛⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⡉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣾⡿⣿⣿⣶⣿⣰⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠟⣿⠀⢸⣿⡇⣼⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡹⣿⣷⠘⣧⠻⡄⠀⠹⣷⠘⣿⣆⠀⠀⠘⣿⢦⠀⠀⠙⣿⣷⣤⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣧⡄⣼⣿⣧⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠹⣿⣧⡸⣦⢿⣧⢦⡸⣧⠘⣿⣷⡀⢷⣼⣎⢳⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣇⠹⣿⣷⢹⡎⣿⣿⣷⣻⣇⣸⣿⣷⡈⣿⣿⣧⠹⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⡄⠹⣿⣧⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣇⠹⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡯⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡏⢸⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣼⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⢿⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠀⠏⠸⢏⣾⣟⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⢿⣇⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡜⢿⣧⠀⢹⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠀⠀⢀⣾⢏⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⣿⡿⡄⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢻⣿⠈⢻⡆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⣿⣾⢏⣾⡿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⢱⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣇⢤⢿⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢏⣼⡿⠁⠀⠉⠙⠲⣦⣤⣇⠀⢸⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⢸⣿⣾⣮⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣯⣾⣿⣤⣤⣤⣀⢠⣄⠀⢩⠟⢿⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⠚⠻⣿⣿⣏⠒⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⡆⢨⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢈⣉⡛⠻⠷⣯⣹⠀⠀⠈⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢾⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣹⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣻⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⡿⣹⡿⠁⠀⡾⠉⣀⡙⢳⡀⠘⣿⣆⠀⠀⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⠸⡇⠈⡤⣶⠾⠛⣛⡉⠉⠛⠛⣿⣷⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣾⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⢷⡀⠙⠉⢠⠇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⡇⢀⡾⠋⡴⠋⠁⠉⢧⡀⠀⠘⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣷⣤⣀⠀⠙⠒⠒⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠈⣿⣿⣿⡀⣷⠟⠀⠀⡇⠀⠛⠂⣼⠃⠀⠀⠈⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠒⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⣿⣿⡇⢸⢦⣄⡀⠙⠓⠒⠚⠁⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣿⣿⠸⡄⠈⠉⠹⠷⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠍⠙⠛⠿⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠙⣿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢻⣿⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣌⢷⡘⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡴ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢳⣽⣿⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⡜⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡜⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⠧⢾⣿⠃⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡼⠁⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⣿⡏⠀⢸⡿⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣰⠁⠀⢀⣼ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣿⡟⠀⠀⣾⠃⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠇⠀⢀⣾⣿ ⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿ ⡿⣿⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠃⢹⣿⠃⠀⠀⣼⠃⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣧⡟⢠⣿⢟⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠻⣆⠀⢀⡟⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣥⡟⢠⣆⣄⢝⣽⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⡇⣿⢰⠃⠀⠉⠂⠞⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⢿⣿ ⡇⠸⣶⠛⠛⡺⠊⠀⢔⣽⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⢁⣵⡿⠁⠀⣾⣿⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁ ⡇⠀⢹⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⢟⣿⣿⠿⣿⣿⡽⡻⠏⣠⡿⠋⠀⠀⢀⣿⢼⡿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣧⡴⢃⣼⡿⡻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣫⣾⡿⠯⠈⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣁⡋⣚⢚⣽⣻⣿⣻⣞⣻⣟⣙⣠⡶⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡷⠤⠤⠤⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣓⣺⣍⣛⠁⢈⣶⣾⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣶⢷⣶⣴⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣦⠀⣀⣀⡘⠦⣀⡵⠋⢠⡿⣬⣧⠜⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡾⠟⢿⠙⠦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⠒⠦⠤⠤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠹⣍⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠫⣤⣿⡈⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢈⡿⢦⠘⣿⣿⣦⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣄⡈⢿⣿⣿⣇⣧⠀⠉⠙⣿⣿⣯⠀⣨⠗⠾⠿⠯⠔⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠉⠳⡞⣻⣧⣌⠙⠒⢤⡇⣄⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡁⠀⠀⠁⠀⣿⡏⠠⠁⠀⠀⢸⠓⣶⡏⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⠒⡖⠀⠀⢸⠀⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⣀⡤⠴⠒⣆⠀⠀⠀⢉⣡⣤⠤⢤⡄⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡆⣥⠤⣴⡖⢻⣧⡀⠀⠸⣌⣻⣇⣤⠇⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠲⠾⠗⠋⠈⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢷⠲⢶⣖⣺⣿⠏⠀⢻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⡿⢾⣋⣿⠿⠿⠋⠀⠀⢘⣮⠻⣍⠒⠒⠒⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣺⣿⡟⢁⣸⠋⠳⠦⣌⣉⣀⣀⣀⠤⠴⣿⣿⣆⠘⢿⣦⣦⣤⡆⣨⢏⣹⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣿⣿⣟⡟⢸⡿⢷⣞⠆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣆⢿⣿⣿⡶⠟⢁⡾⠟⠁⠈⢣⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⡘⣿⠿⡟⢀⡼⠅⠐⠈⠙⠶⢤⠀⣸⢋⡉⢧⢠⡴⠛⠁⠉⠓⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠹⠛⠾⠶⠶⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠛⢻⣿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠠⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀ ⠀⠀⠀⣾⣻⡿⡀⠀⡀⠀⠀⣇⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⣼⣻⣿⡇⣀⣼⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⣸⠻⣷⣿⠅⠵⠇⠀⠀⠀⢰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢀⡏⠀⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⡸⢠⡞⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠛⠉⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣭⣿⣿⣏⣿⣷⣿⣿⣶⢤⣠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡛⣵⡿⣿⣿⢝⢷⣿⣿⣿⣿⡗⢮⣢⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣟⣽⣧⣰⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⡯⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⢿⣿⣿⣸⣸⢻⡏⢿⣏⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠋⡇⠀⠰⠛⡆⠈⠛⠂⠷⠼⢿⡻⠿⠛⢻⣯⣙⣿⣿⣿⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠉⠘⠒⢦⣤⣥⣴⠲⠤⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⡙⠛⠻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠟⠛⢛⣷⣶⣶⡤⣤⣾⡿⠀⠀⢈⣧⠀⠤⠄⠀⢀⠔⣿⣿⢳⠁⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⣏⠁⡀⣀⡀⢀⡀⠀⠺⠛⢳⠤⠴⠊⢁⣠⡇⠉⠉⣷⣶⠆⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠋⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⣤⣼⣧⣶⣿⣿⣿⣧⣤⠤⠼⣾⣇⠀⠀⠘⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣷⣴⣦⣦⡶⣂⡍⠟⠧⠙⢟⣛⣏⡽⠗⢋⣵⡠⣀⣽⠿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⣠⠞⣿⣿⣿⣷⠣⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣆⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠒⠚⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠦⠚⡻⣿⢟⣿⡿⣻⠟⢸⣄⣲⣶⣮⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣠⡾⢡⡾⣫⡾⠁⢠⡟⠁⠈⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⡟⠁⣫⣾⠟⠀⢠⣿⠀⠒⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⣠⣶⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣀⡤⠤⠜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣣⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣭⠭⣤⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣾⡟⠁⣀⡾⠥⠖⠛⠉⠉⠁⠈⠙⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣦⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣳⡿⠋⠀⣀⣡⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⢷⣇⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠛⡄⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣆⠀⠘⢦⡀

⣟⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣏⣭⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⢿⣿⣯⣟⠛⠙⠻⠋⠉⢍⡉⠉⠉⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡯⠡⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣬⣙⢷⣿⣿⣦⡙⢆⠀⠐⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⢞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⢿⣟⠈⠈⣄⠀⢈⡩⠯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⣿⡌⣿⣳⡌⠙⠛⠷⠉⠳⣄⠈⢆⠀⠁⢈⠌⣽⣿⡟⣟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⣷⣤⢀⠀⠹⣧⠘⡆⠀⠀⠨⡛⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣞⣿⣧⢻⣆⠈⠀⠘⡄⠀⠀⠡⣬⠿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣽⣿⣧⠉⠳⣴⣄⢱⡄⠀⠀⠀⠐⠣⠿⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣾⣿⣷⡽⣿⣟⠉⢻⣿⣿⣯⠛⠛⢿⡄⠀⠀⢿⣹⣿⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡸ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣲⣝⠫⣻⡉⠻⣦⠀⢿⣿⣿⣄⡀⣸⣿⠀⣄⡘⣷⣹⣷⡘⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢩ ⠀⢀⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠱⡈⢻⡛⠛⣿⣯⡻⢷⣿⣷⣄⠘⣆⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣷⢻⣷⣿⣧⢻⣎⠳⡀⠀⠀⠀⠺ ⢠⡾⢳⢫⣿⣿⣇⣿⡉⢸⣿⣸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠹⣿⣿⠉⠹⣆⡀⠈⠄⠳⣄⠈⢿⣇⠀⠻⣿⣿⣷⣜⣦⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡾⣿⡿⠿⠜⠇⢸⣿⣄⠙⣆⠀⠀⠀ ⡟⢡⡏⣼⣿⣿⡟⣿⣿⠸⡟⠏⣿⣿⣇⠹⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⡧⢤⣸⣿⣶⣼⣆⣼⣶⡳⣿⣠⣼⣿⣿⣦⣉⣉⣻⣇⠹⣿⢹⣿⣿⣷⣿⣿⡀⣾⣧⣸⣿⣿⣆⠈⢷⡄⠀ ⠁⣼⠃⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡇⡇⠀⠹⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣧⠻⣿⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣦⡀⠻⣦ ⢀⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣤⣿⣣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⡽⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⣻⣿⣿⡆⠀⣘⣿⢰⣶⣹⣿⣇⣿⣧⢻⣿⣷⡄⠹ ⢸⡇⠐⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣸⣿⣽⣿⣯⣧⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣬⢿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣼⣿⡿⢹⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⡆ ⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡿⡇⠹⣿⣿⣇⠻⣿⣯⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠻⣿⣿⣴⠖⠋⢻⣿⣦⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠃ ⠈⠇⠀⠹⣿⣿⡇⢻⣄⢹⣿⣿⣄⣹⣶⣾⣿⡆⠸⣿⣷⣶⢷⢻⣤⡴⠿⢿⣿⡶⠄⠀⠙⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣭⡥⣤⣭⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⡌⣿⣦⣿⣧⢿⣄⣙⠻⠿⣷⣀⢿⣿⣿⡞⣟⢻⠀⣠⣴⢿⣿⠛⠿⠋⠛⡻⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣧⠸⣿⣿⣿⣯⣻⣿⠛⠛⠛⠯⠿⣿⣿⣿⡹⡌⢿⡁⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣿⣿⣇⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠳⠼⢿⣿⣿⢿⣿⣧⠒⠈⠙⠊⠙⠻⣿⣷⣳⣌⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣏⡺⣿⣯⣿⢏⣶⢴⡀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣾⡿⠟⣠⣿⣷⣨⣼⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⡇⢸⡇⢿⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⠀⠘⠉⢋⣴⣾⠟⣿⣿⣿⣿⢹⢷⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣱⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⣿⡜⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠃⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡿⠋⠀⠹⣷⡘⢿⣷⡘⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠒⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣱⠟⢹⣿⡟⠉⡙⣸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣡⣈⣛⣷⣹⣸⣿⡇⢹⠁⠀⠐⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⠞⠁⢀⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠟⠻⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠙⢿⠿⠷⢶⣶⠖⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠞⠁⢰⡴⠋⠆⠀⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠘⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣄⡌⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠁⠀⢃⡴⠋⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠚⠛⢛⡿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢘⠋⣀⠜⢁⠀⢀⣼⡿⣻⣿⠿⣿⣿⣁⣀⣀⣤⠾⠶⣚⣻⢟⣋⠀⠀⡀⣀⣀⡴⢋⡼⠋⣸⠟⠛⠛⢋⢉⣩⠤⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⡠⠤⣄⠀⢀⡄⠤⠤⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡶⠒⢺⣖⢺⠆⢀⢰⡖⣶⠒⢶⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠶⠤⠵⠞⠀⢸⡏⠳⠾⠶⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣦⣶⣠⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠯⡿⠿⠄⠀⠀⠀⢸⣇⣦⡿⣿⠻⣄⣰⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⢿⠍⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⠍⠉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⢦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⣧⣹⣍⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⡈⣿⣼⣿⡍⢻⠷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⢦⠈⢿⣿⣿⣷⠏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢽⣿⣿⣿⡇⣸⡇⠀⠈⠉⢻⣿⠿⣯⠀⢀⣰⡷⢾⣿⣿⣥⠴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠙⠶⢶⣾⢓⣉⣉⠙⠷⠤⣄⣹⠇⡀⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⠉⠉⠃⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡭⡶⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣺⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠭⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⣯⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣴⣷⣷⣴⣧⣤⣶⣦⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡇⡾⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡧⣿⡌⠣⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡄⢾⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣡⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣗⡰⠋⠀⢸⡟⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢷⡟⡃⠐⠀⠀⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⢁⠞⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢀⡴⠋⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣖⣒⡒⠒⠒⠲ ⠠⡀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣠⣾⣿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢹⣿⣿⣏⠳⣶⣬⣥⣄ ⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⢌⣿⣯⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠉⠫⡙⠿⢿⣛⢿⠻⠟⢉⣩⣽⣿⡟⠉⠀⠙⣏⠉⠓⢤⡀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣦⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠒⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⢂⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠤⠶⠾⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡺⠥⣀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣴⣎⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡼⣽⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠉⢲⡒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠑⣄⠙⢦⡉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠛⠛⢿⣿⡿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣿⡀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⡏⠀⠈⣆⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠠⡄⠛⣿⣄⠀⠀⠸⠂⢀⡀⠈⢑⣶⠶⠒⢲⣚⠿⠗⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢣⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣦⠀⠻⣷⢤⣀⣀⣀⣿⣊⡡⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⡇⢸⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢸⡧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⢸⢻⡄⠀⠘⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣛⠿⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠘⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣷⣿⡏⢛⣣⡆⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠐⠦⠾⢹⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⠀⠀⠈⣯⣡⣿⣟⣹⠟⢛⣽⣶⣿⣼⠋⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠃⢉⣩⡶⢻⣟⡿⣯⣏⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣆⠀⠀⠠⣴⣿⣷⠘⠎⣩⣶⣿⢿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡌⢇⣠⠟⠛⣡⣔⣿⣟⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠞⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣎⡃⠀⠀⢻⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⠀⠀⣿⠏⠉⠙⠲⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⡇⠀⠀⣴⠚⠉⢓⠒⠢⣄⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢠⠟⢓⡶⠒⠒⠶⠦⣬⣍⣓⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠞⠉⠙⠦⣧⠀⠀⠘⢦⣀⣼⣆⣠⠿⢀⡀⠀⢿⣄⢐⣾⡄⣀⡽⠁⠀⣾⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠿⠷⣦⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⡠⢀⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠉⠉⠐⠋⠀⠀⢀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡋⠘⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⢀⡀⠹⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⢂⡼⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢺⣿⣤⠈⠃⠀⠙⠻⣮⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣯⣾⠋⠀⢠⡀⣠⡟⢳⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣹⠁⢿⡿⠿⠷⣾⣐⣚⠀⠨⠻⣿⣿⣯⣽⠿⠟⠉⠉⣩⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣸⡿⣻⡇⠀⠀⣸⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⡿⢶⡛⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⠶⢚⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣟⣩⣤⣴⠤⢾⠛⠛⠉⠙⣷⣄⣧⠻⠀⠐⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡇⠀⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡞⠀⣬⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⡠⢤⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢀⣃⣠⡽⠿⠿⣆⡀⠀⠀⣰⠁⣀⣨⠴⠚⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣀⡤⠿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⣷⠟⢡⣤⣤⣄⡀⠙⣦⠔⠋⠋⠁⣠⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢰⡞⠁⣀⣤⣀⣬⣻⣤⡠⠤⣅⠀⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣰⡟⠀⢀⣤⣀⣉⣿⡷⠋⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠔⠋⠀⠀⣠⠚⢷⣾⡏⠀⠀⠈⠙⣿⡍⠠⠈⠓⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣂⡈⠉⣿⠷⠖⠒⠒⠛⠒⠲⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢡⣷⠋⠉⠁⠀⢸⣧⡀⠤⢀⣁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠌⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⣿⠛⠛⠀⢀⡿⣿⢻⣿⠶⣭⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣏⡻⢶⣶⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣲⣾⣷⡿⠈⢛⠻⠂⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠛⢿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠞⠻⣯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢦⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣿⣾⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠻⣟⠦⣤⣿⡍⠓⢼⡻⣦⣄⠀⢀⢷⣄⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⣄⣿⡇⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⡀⢳⠹⣄⠀⠀⢙⠂⠀⠉⠈⠛⠓⢌⡛⠏⠓⢄⠀⠀⠈⠳⣤⣿⣻⣿⡀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⡿⠋⠿⠋⠉⠀⠾⢫⡿⠟⣿ ⣷⠈⢷⣺⣷⡀⢨⡳⢤⣠⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⠀⡘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿ ⣿⣄⠀⠉⠙⣿⣦⡁⠀⠀⠈⠙⠦⡄⠀⠳⣵⣄⡀⠀⠙⠛⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣷⠀⠐⠒⢈⡉⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢏⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿ ⠘⣿⣆⠀⠀⣿⣉⡉⠳⢶⣤⣀⣀⠘⣶⢄⠙⠀⠙⠈⠳⣄⠀⠀⠘⠯⢿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⢀⡇⢸⡇⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠀⡽⢦⣌⢻⣞⠛⠿⠿⣾⣿⣄⣀⠀⠀⠈⢣⡀⠰⢤⡀⠻⣿⣿⣶⣿⠀⢸⣇⢸⠀⣸⣿⡿⢁⣤⠀⣠⡼⠟⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢦⠈⣿⣄⠀⡟⠀⠀⠀⠉⢉⣻⣷⡀⠀⠀⠈⢦⡉⠻⠶⠦⣤⣁⠀⠀⠙⠂⠻⢿⣿⣿⡀⣼⣿⣸⠀⣿⣇⣠⡟⠷⠚⣉⣤⡤⠶⠶⣋⡽⠿⠤⠤⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠳⡜⢿⣧⡇⠀⠀⠀⣴⡯⠵⠯⠛⠶⣤⣀⠀⠉⠓⠒⣚⡍⠉⣛⣶⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣋⡟⠓⠒⠚⠉⠀⣀⣤⣶⢿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡀⠈⠀⢿⣿⡄⠀⠾⣁⠀⠠⣤⡄⣤⣞⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⢹⣆⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠙⠚⠛⣂⣉⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⢿⡏⠙⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣶⣿⢿⣾⠿⢿⣿⣿⡋⡵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⠻⣷⣤⣀⡀⢸⣿⣦⣀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⡴⠋⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⠂⠈⠙⣮⣍⣙⣿⣝⢯⡳⣤⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣭⣿⣯⠉⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠁⠀⠀⡞⣹⡿⠋⡇⠸⣆⠙⡆⠉⠛⢋⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠹⠿⣻⢿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⢹⠀⠹⡆⠉⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⣛⣿⣿⣿⠷⣄⡀⠸⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣥⣿⣷⣿⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⢹⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣷⠀⠀⣷⠈⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⢸⣿⡌⢧⠉⠓⠿⣽⣍⠒⠒⠚⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠻⣷⣄⣻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣟⣋⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⢉⣩⣽⡿⠟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣈⣻⡉⠓⠺⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣤⣤⣶⣿⣟⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠛⣉⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣲⠂⠀⢀⣠⡴⢂⣀⣤⠤⢂⣀⠀⢀⣠⣴⣾⠗⠋⣽⢋⣠⣴⣶⣿⣶⣆⣄⠀⢠⡀⠈⠻⣗⡶⠦⠿⠷⣤⣴⣲⣤⣤⣤⣤⣬⣽⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠷⢶⡾⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢉⣵⣞⣿⣿⣞⣡⣶⡿⠓⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠻⣷⣦⣻⣷⣄⡙⢷⣦⣀⠀⢠⣬⣉⠉⢁⣤⣄⡀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣰⣫⣶⣯⠴⢶⣾⣯⣵⠶⠻⠟⢹⡇⠾⠋⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠁⠀⠀⢸⠱⣄⢿⡆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠙⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡏⣵⠴⠌⠁⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢸⡄⢿⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠈⣴⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢈⡇⠈⣇⠹⣧⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠿⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⢹⣇⠘⢿⣶⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⣿⢠⡄⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⣦⠙⠦⡀⢻⣀⠈⢷⡙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⣹⠘⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢆⠀⠈⠛⢷⣄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠟⠱⠶⠉⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⣧⡄⠀⠀⠙⠳⣦⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⡟⠁⠀⣀⠀⢠⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⠿⠇⡀⠀⣦⣦⠹⣶⢹⣇⢿⡿⣿⡆⠀⠹⡽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠈⢀⣴⣿⡗⣿⣿⡧⣿⣿⣿⡞⠇⢿⣷⠀⠀⢹⣹⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⢰⢸⣿⣿⡧⡿⣟⠳⢽⠻⢿⣷⣶⣜⣿⠀⠀⠈⣷⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⠷⣿⡿⣿⠷⠿⣦⣿⣿⠿⣿⡇⡄⠀⢹⡟⣿⣿⡀⢀⣀⠤⠚⠋⠉⠙⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⣿⣿⣾⡿⣻⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠳⣶⣶⣦⡉⠉⠳⢬⡑⢿⡆⣆⣷⢿⣿⣏⣥⣤⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠻⣿⡟⣿⡿⣷⣝⢦⡘⣻⣿⡿⣌⢿⣾⣿⣯⡹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹ ⣀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⣾⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣶⡀⢸⣿⡈⢻⣮⡻⣷⣕⠈⠿⣦⣘⢦⡙⣿⣿⣿⣎⢿⡇⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣫⣽⣾⠿⠻⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⢧⣆⣿⣷⡌⠻⣷⣽⣷⡄⣢⡀⠱⣽⣿⣎⠻⣿⣿⢧⢻⡏⠀⠑⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⢻⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠈⢁⢃⠈⠀⠈⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣧ ⣿⣿⡿⣿⣟⡧⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡿⣿⣿⢿⡹⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣖⢶⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⡟ ⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡝⣷⣿⣷⣄⠈⠛⣄⡷⣌⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠀⢸⣧⣿⡳⠀⢤⣼⣿⠕ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⠹⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣷⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢠⠟⠻⣿⣶⣻⢿⣿⣿⣽⣿⣇⣿⠻⡻⠁⣰⣿⣿⢃⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣧⡘⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣧⡀⡰⠃⣠⣾⠉⢙⡿⣦⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣷⠁⣰⣿⣿⣷⣾⠍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣄⠘⣿⣦⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⢈⣿⣥⠞⠠⠤⣶⠏⢠⣾⠟⠓⢾⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣣⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠾⠿⣮⣿⣿⣧⠀⠙⣿⢿⣿⣶⠻⠯⣘⣦⠤⢚⣡⡴⠟⠁⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠ ⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⢸⣿⣿⣷⣝⢦⣄⠀⠓⠽⢿⣿⡲⢬⠷⣝⠿⣦⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣾⠇⢳⣿⣿⡿⠛⢁⡀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣟⣿⣿⣷⣉⠳⢶⣭⣙⣋⠽⠿⠷⡄⠀⠈⠁⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣀⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢧⢻⣷⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣆⢻⣧⠀⠀⠉⢱⣄⡐⢢⡑⢦⣄⣹⢁⣀⡴⢚⠝⠁⠀⠀⣼⣥⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⣆⠻⣦⠀⠀⢸⡾⣿⣦⣄⡈⠙⠿⢖⣒⣚⡡⠀⠀⢀⣞⣩⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠣⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣒⢷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣞⠿⠶⡟⣱⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⢉⣾⣿⣿⣿⢏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠵⣿⣯⣿⡿⣡⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣫⣾⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠻⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣭⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢘⢿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡀⢠⠀⠀⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⠈⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣼⣻⡯⢒⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠈⡄⠻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢛⡏⣴⠟⢡⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡇⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣿⠏⢠⣟⣿⡏⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⣿⢿⢿⠁⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣧⠀⠀⠀⠋⣵⡿⠁⢀⣾⣟⢩⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣾⢸⢠⣾⣯⣅⠀⠀⠀⢀⠴⢻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢀⣾⣿⣿⢿⣿⡜⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⢿⠻⣇⠀⠀⢀⣠⠆⣠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠙⢿⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡄⠈⠙⣾⣯⣿⣿⣥⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢠⣿⠹⣿⣿⠋⣼⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡻⣧⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣾⣧⣀⠀⠈⠁⠀⠈⢻⣷⣦⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠻⠇⣰⣿⠓⢫⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡿⠿⣦⡉⠲⢤⡀⠀⠀ ⢀⠀⠀⣏⣳⣆⠈⡀⠠⣟⣳⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⡷⣋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣄⠀⠀⠉⢀⣶⣿⡯⣐⣼⣏⣿⡏⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣶⣮⢿⣶⣄⣹⡆⠀ ⢸⣿⣶⣄⠑⠈⠛⠚⠀⢨⣹⢷⠄⠀⠀⢰⣿⣃⠀⠈⢿⠿⠙⠳⠀⠖⠋⠉⠛⢻⡿⠛⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣿⣿⣟⣰⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣾⡙⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢨⣠⡕⠂⠀⠀⠾⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⢀⣼⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡄⠀⠀⠸⣷⣒⡒⠒⠒⠿⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡿⢛⠿⣿⡿⠿⣇⡙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣯⣿⣿⠟⠁ ⣄⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣦⠤⠀⠈⠙⢿⣿⡛⠛⠁⠀⠟⠁⠀⠉⠉⠙⠻⣶⡿⣿⣿⡿⠟⠶⠆⠀⠻⣧⡀⠈⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀ ⠘⢦⡀⠻⣿⣿⣟⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣄⡀⠀⠉⠛⠷⢦⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠾⠋⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣷⣄⡉⠻⢷⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣃⠀⠀⠀⠀⠺⢦⡈⢉⣉⣁⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⠛⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣀⣩⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣆⠙⠿⡷⣾⠻⣦⣈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⡿⡟⠦⡙⢿⣿⣿⣿⣾⡇⠙⢷⣄⠘⠛⠼⠿⠾⣥⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣼⣿⡍⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣇⡷⠁⠀⠈⠛⣿⣯⡹⣿⣇⠀⠎⣽⣧⡤⢤⡛⠻⠿⣧⣀⣠⣀⡠⣴⠇⢀⣀⣀⠤⠴⢛⣉⡤⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠈⢻⣧⡠⢤⠈⢿⣷⣝⣀⠀⠀⠀⠓⢻⣿⡍⠉⠉⠛⠛⢛⣋⣉⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⣿⣷⣦⠣⠘⢻⣿⡙⠻⠷⣦⣄⣀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣞⣿⣿⣷⣤⣬⣝⣷⡀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣲⡤⠀⠀⠰⠄⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣸⣿⡄⠀⢀⡈⣷⣾⣿⣟⡻⠷⠦⠴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣂⣸⣿⣿⡿⡃⢈⣁⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣀⣈⣀⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⠋⠉⠙⠟⠉⠹⠟⠁⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠍⠙⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠑⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⢄⠠⠦⠤⠀⣀⡀⠶⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣭⣽⣓⣒⠶⠶⠶⠶⠶⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢀⡉⠉⠑⢶⣄⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠿⠟⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢰⠀⡴⠶⢮⣍⣓⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢠⣿⢡⣶⢿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⣠⣦⠉⠛⢶⡄⠀⠉⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⣤⣀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠸⡇⡟⠽⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠳⣄⡙⠛⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡶⠋⠁⠀⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡇⠀⢀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢀⣿⣷⠀⢸⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⢇⣿⡇⠀⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣸⣿⣷⡄⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⠀⠘⣿⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠹⣿⣿⡟⠻⢦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡆⠀⠈⢷⡜⠷⣄⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢳⡀⠈⠷⣄⠀⠁⠀⠀⢸⣟⣧⡀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣴⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⡜⡇⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣾⡟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠁⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⡀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢹⣿⠁⢠⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢸⡇⠈⢧⠀⠀⢻⡏⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣸⡟⠀⡜⠁⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡆⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢸⡄⠉⠳⣄⠀⠻⣦⡀⠀⢹⡀⠈⢷⡀⠈⣷⠀⠈⢻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣠⡟⠀⣾⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠈⢷⡄⠀⠘⣇⠀⠈⢻⡄⠸⣿⡆⠈⢷⡀⠸⣇⠀⠈⠳⣌⠓⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡟⢀⣠⢿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀ ⣷⡈⡏⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠻⣇⡀⢹⣆⠀⠀⣿⡄⣿⠙⠀⠀⢷⡀⢻⡆⠀⠀⠉⠳⣄⠈⠙⠲⢦⣄⣀⣀⣤⠶⠞⠉⢸⣿⣿⣿⠟⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠈⠳⣽⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠲⢦⣹⡘⣿⡆⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣦⠀⢻⡜⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⢀⡾⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠱⢿⡄⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠸⣷⡄⠈⣿⣿⡇⠀⣿⢧⠀⠹⣎⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣀⣀⠀⠀⢸⠿⠁⠀⣠⣟⣀⡤⠾⠾⠿⠟⠛⠛⠷⠶⢤⣀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⢧⣦⡀⠀⠑⠈⠀⠸⣿⣿⣤⣿⠀⠻⡄⠹⣞⣷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠉⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣄⠙⣾⣎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⣠⣿⣿⡄⠘⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄ ⣠⠔⠃⠀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠉⠀⢠⢱⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣄⣙⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠞⠁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠁⠀⠀⠀⠉⢁⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢆⠈⡙⠺⡝⠦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⢏⣥⣴⠾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠁⢹⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡝⢿⣿⣿⣿⢸⣿⠈⢳⡶⣿⣶⣿⣿⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣞⠋⠻⢶⣶⣄⠀⢶⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣮⣿⡿⣻⢸⡟⠻⠿⠿⠿⣿⣣⠈⣏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⣦⣾⠟⠁⠙⠻⣶⣤⡀⠉⠳⡄⠘⢷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢦⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠈⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠿⢿⠾⣽⠿⡯⢽⢿⣿⠂⠀⢾⣽⣦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⢀⡀⢸⣧⠀⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣦⣤⣠⣄⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣾⡇⠈⣿⠀⠈⢿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣈⣉⣉⣁⡀⢉⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠟⠺⠛⠧⠆⠀⠠⠖⠺⠀⠀⠒⠻⠶⠷⠧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⡄⠀⡔⣐⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣠⡼⣋⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⡾⠀⢀⣴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜ ⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡇⢀⡞⠁⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁ ⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡ ⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢟⣾⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡆⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡾⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠀⢂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡝⢾⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⣸⣈⢿⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠸⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡼⢫⢼⢿⣿⢫⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⡭⣣⠿⣲⢺⣾⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢶⢒⠛⠏⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣂⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢽⠀⠀⢠⡞⠺⡿⣳⡦⠀⡄⠀⠘⠯⣍⣓⡼⠟⠀⠀⠀⡷⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢾⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠉⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⣿⣷⣶⡤⣤⣴⣶⣿⠟⠀⢸⣯⢉⠙⢿⡟⢩⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠑⢿⣾⣿⠙⢿⣿⣥⠴⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡟⢠⡞⢁⣽⡇⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠙⢦⡀⠈⠻⣯⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡰⠋⣠⠞⠁⣼⣦⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⢦⣄⠙⢦⣄⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣡⠞⢡⡾⠁⠀⠀⣸⣿⡛⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡉⠳⣦⡉⠷⣤⡀⢰⡿⣫⡞⢁⡴⠋⠀⢀⠠⢴⣿⣽⡿⠙⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠈⠙⠳⣦⣄⣀⣀⡀⠉⠳⢦⣿⣷⢦⣹⣿⡾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠛⣿⡟⠶⠼⠟⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣽⡆⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠋⢳⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠋⣠⣴⣶⣄⠀⢰⣶⡏⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣶⣶⡄⠀⣶⣶⣤⣧⠀⠠⣿⠀⣰⠏⡄⣼⡀ ⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠀⢸⡇⣠⢇⣴⣿⡿⢿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠘⡇⢀⡇⣠⠏⠀⡰⣻⡇ ⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡆⢸⣿⠋⠸⣿⣿⣆⣼⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡟⠉⢰⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣼⢡⠟⠀⠀⡇⢸⡇ ⠀⠀⡿⠀⢀⣿⣧⣾⠇⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠛⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠿⠛⠓⠀⠸⣼⡿⠀⠛⠻⠇⠿⠿⠇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢸⠃ ⠀⠀⣇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢨⣽⣿⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⢰⣿⣷⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡾⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀ ⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠘⠛⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⢀⣼⣿⡿⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡏⢿⠀ ⣠⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠙⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣲⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣒⡖⠀⣰⣒⣒⣒⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠓⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⢤⣘⡿⠃⢰⠻⣼⡥⠏⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢤⣤⠀⠀⠀⣰⢛⢻⣿⡞⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣨⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠻⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣛⣛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠦⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢸⡏⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣕⣿⡸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣄⢳⣿⣿⣤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⢿⣿⣿⢇⣧⠈⠙⢻⣶⠿⣏⠀⣸⠶⣿⣿⣯⠔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡉⠙⠒⣶⣻⣭⡍⠓⠶⢼⡗⠄⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠛⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣽⣶⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣯⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣆⣦⡘⣷⣆⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⡿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⠲⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⢸⠏⠀⢸⣷⣶⣸⣿⣿⣧⢸⣿⢹⣿⣆⣿⡇⡿⣿⡄⠀⠀⢻⡼⣿⣿⣆⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣿⢸⠀⣼⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣾⣿⣿⡈⠁⠙⣿⡇⠀⠀⠈⣷⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡼⡇⣿⣿⣿⣿⠾⡿⣛⠛⠷⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣆⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡵⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⡿⣷⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢿⡾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢰⡇⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣧⣌⠉⠙⢯⣁⣤⣄⡉⠙⠿⠿⣷⣌⠻⣄⣷⠀⢀⢸⣧⢻⣿⣿⠓⠚⠉⠉⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣧⣿⣿⣿⣾⢟⣫⣾⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⣶⡀⢝⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣄⣙⡳⣼⣻⣿⣼⣯⣿⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⢹⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠙⢻⣿⡞⢿⣿⡻⣿⣮⠻⣄⠁⣿⣿⣿⠿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸ ⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡞⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣶⡆⠀⢿⣷⡀⠻⣷⣍⠿⣷⣌⠷⠈⢿⣷⣄⢘⣆⡙⢿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣷⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⠀⠀⠀ ⠿⢛⣫⣿⣿⣾⣟⣿⣷⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣧⢠⢸⣿⣧⡀⠻⣿⣧⡻⣷⡅⠀⣀⠈⠛⢪⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⠃⠀⢦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣶⡿⠛⠛⠉⠀⢻⣿⣿⣟⡟⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣦⢬⣷⣤⡈⢳⣿⣿⣷⣌⠘⠿⢿⠻⡎⣿⠀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡆ ⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣜⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡇ ⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣶⣶⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⣿⡽⣿⡇⣈⠁⠙⢿⡂⠹⣦⠙⣆⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣎⣿⡟⡄⠀⡀⢀⣾⣿⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣷⡸⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠙⣦⡟⢷⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⡾⠁⢀⣽⣿⣿⠟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠙⣿⡿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⡈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⢻⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣾⣿⠛⡽⠀⢠⣾⣿⣿⠇⢠⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣦⠘⢻⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣦⠀⢀⡾⠁⢠⣴⡏⠈⢙⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠁⢠⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠀⠈⢿⣷⣆⢻⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣷⡟⣀⡴⢋⢀⣀⣴⡾⠃⢨⣿⡿⢧⣍⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣌⣳⢶⣌⠻⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣫⠿⣏⠀⠀⢉⣹⠏⠁⣴⣿⠟⠀⠀⢨⠛⠻⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠛⠛⢷⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⡻⣿⣿⣟⠙⠛⠦⠬⠷⠒⢋⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣤⡀⠀⠘⠪⢿⣿⣿⡿⠶⣬⡿⣌⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⠀⣠⣿ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣏⠻⢷⣤⣙⡓⠶⢶⠶⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠓⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠟⢁⣀⣴⣿⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡇⠷⣿⡿⣿⣿⣷⣤⡉⠛⠛⠓⠒⠛⠉⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣶⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⡆⢿⣷⡈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠢⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢻⡌⢿⣧⡀⠀⠀⠙⠓⢤⡀⠡⣄⡀⢦⣄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⣠⠴⢻⠏⠀⠀⠀⢀⡞⢳⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠈⢧⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣯⣻⣦⣀⠉⠀⠫⢿⣿⣗⣒⣒⣉⡥⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡾⢏⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢧⠈⠻⣧⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠙⠿⣭⠤⠴⠊⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⢳⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⡓⢿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⠟⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⢛⣉⣤⣶⣿⣿⣯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢠⣽⢿⣯⣭⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠦⠶⠚⣱⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡭⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⠧⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⣿⡿⣡⣾⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⡾⢿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣭⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣯⢷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣤⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⠀⡆⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡆⣧⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⠟⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⣹⣧⠏⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠋⢰⣿⡿⢀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠸⢛⡿⠃⣹⣿⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⣿⢧⣼⣟⡂⠀⠀⢀⠜⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣿⣿⣏⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠈⢟⣧⠀⣀⢴⣢⢴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣻⡆⠀⠹⠟⠛⢿⣇⣠⣤⠀⠈⠑⠢⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠘⣤⣾⠉⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡱⢄⠀⠀⠀ ⠈⠁⠈⣗⣄⠀⡀⢹⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠋⣠⣼⣟⣠⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢿⣿⣬⣿⣦⣈⣲⠀ ⠀⣿⣦⣌⠈⠛⠃⠀⢽⢷⠀⠀⠰⣿⡀⠉⠿⠋⠓⠀⠚⠉⠛⠳⠛⠀⠀⠉⠀⣤⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣟⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣶⣃⣀⣀⣋⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣴⣂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡇ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⡂⠀⠠⠽⣿⡿⠿⠛⠻⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⠈⠹⣿⠉⢳⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠋⠀ ⠀⠢⡈⠻⣿⣟⣿⣦⡀⠈⠙⠳⣄⠀⠉⠛⠦⣄⣀⣀⠀⣀⠤⠞⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢨⣷⣬⡙⠳⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠠⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣩⣦⡄⢤⣶⣿⣦⡀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⢯⡻⣿⣿⣿⣽⠛⣦⡈⠿⢤⣿⣖⡀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡯⠏⠀⠈⢻⣿⠹⣿⡄⠈⠿⣦⡠⡙⠻⠷⢤⣤⣤⣾⣀⣠⣤⡔⣚⡩⢴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢿⣔⠢⠘⣿⡷⣤⣀⡈⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠠⠤⢶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣼⣿⣷⣄⣘⢿⡄⠈⠙⠷⣦⣄⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡄⠀⣀⣻⣿⢿⡓⠶⠤⢾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠟⠄⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠿⠷⠾⠷⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⣀⠐⠂⠂⠑⠊⠀⠁⠀⠆⠈⠀⠈⠁⡁⠀⠒⠈⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢘⠁⠀⠀⠂⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⢀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡆⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⢻⡿⡇⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠛⡟⠉⣿⠘⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢸⣧⠀⡇⡇⣸⡇⠐⣿⠘⣿⡍⣿⠋⢻⡟⠛⣿⢿⡟⢿⡟⠋⣿⡏⠉⡿⠉⡏⠀⣹⠁⢰⣿⠀⣾⡀⣇⠀⣿⡀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⠘⠸⠀⠇⣿⡇⠀⡇⢰⢯⡟⡟⢀⡟⡇⢸⡏⢸⡇⢈⡇⠀⣿⡇⢰⠇⢠⡇⢀⡏⠀⣼⢸⢰⠇⡇⢹⢰⢃⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣿⡇⠀⣧⡎⢰⠁⣇⢸⠀⣧⡏⡇⣾⡀⣾⡇⠀⣿⡇⣸⠀⢸⡇⡾⡇⢀⠇⢸⣸⠀⣇⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡁⢸⠀⢹⡇⠀⣸⠀⣧⠟⣧⠏⡇⢸⢱⣧⢿⠀⢸⢱⠃⡇⢸⠀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣇⣀⣇⣠⡿⠀⡽⠀⢳⠏⢸⡏⢸⡀⣸⣯⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡟⡛⠛⣿⢟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⢛⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣯⣛⢿⣿⡿⠴⠽⡿⠧⡶⠆⢉⡷⠋⢁⣤⣽⣪⣷⢯⣡⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠀⠀⣉⡻⠥⠐⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠀⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣟⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠋⠉⠯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣇⣀⢤⣶⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣟⣋⣽⢯⡵⠤⠤⡁⢀⢶⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣗⠒⠊⠀⡏⠒⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠀⡇⢠⣿⣿⣏⣿⡀⢀⣠⣶⢃⠀⠀⠼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣚⣛⡛⠁⠀⠰⠖⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠴⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠤⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠈⣄⠩⣹⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢸⢾⣿⣿⣿⣫⣿⣿⢹⡑⠂⢤⣤⣖⠁⢣⣹⣷⣏⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣼⣸⣿⣭⣽⡿⣿⣷⣟⡓⠢⣼⠉⢸⡆⠁⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⠤⣿⣷⣿⡇⠀⢠⢹⡇⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⡿⠛⢛⠂⡿⠭⠿⠥⠀⡌⢸⡇⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠛⠉⠙⠋⠉⠟⠹⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠺⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⠑⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⢐⠒⠀⠐⠰⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡤⠵⠶⠿⠭⣕⡒⠒⠛⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⣴⡆⠀⣘⠗⠀⠀⢀⢀⣉⣓⡦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢀⡟⣠⢶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⡎⢾⠀⢨⣍⠓⢦⡍⠁⠀⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⠶⢤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡿⠑⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠦⣌⣉⣀⡴⠃⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣼⡇⠀⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣢⢧⣷⠀⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢿⣸⣿⣦⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡇⠀⢷⡱⣄⠀⠀⠀⣠⠃⠈⣿⡟⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠀⠀⢱⡈⠳⣄⠀⠃⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡞⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣜⡇⠀⠀⣷⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠛⢻⣄⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣿⠃⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⢸⣿⡀⠀⠘⢷⡀⠈⢷⡄⠀⠀⢸⠙⡄⠀⢻⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⡇⢠⠏⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢆⠑⢤⡀⠹⣄⠀⠘⡄⠹⣆⠈⢧⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢀⡞⢠⡏⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀ ⡀⣧⡀⠀⢿⡷⡄⠘⣆⡀⢹⡄⠈⢳⡄⢿⡆⠘⣆⠸⣆⠀⠳⣝⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⣀⠴⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀ ⠣⣸⡀⠀⠈⢳⠀⠀⢈⡣⠄⢻⡀⠘⣷⣸⠈⠀⠘⢧⢹⡄⠀⠈⠳⣄⡈⠛⠒⠤⠴⠚⠋⠀⣿⣿⠟⠁⡼⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠹⣷⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠺⠜⣷⡀⢹⣿⡆⢀⣷⠈⢧⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⡾⢁⣸⣤⣤⠤⠤⣤⣄⡀⢹⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡆⠀⢪⣆⠀⠙⠁⠀⢿⣷⣼⡇⠱⡀⢿⣳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⠎⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠈⡷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣽⡌⢻⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠊⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣏⠢⠀⡀⡈⢻⣿⣶⡿⠻⡄⠻⣮⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⢊⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠋⠀⠒⠈⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⢐⠳⡽⠄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⢟⣁⡴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠛⠁⠸⣿⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣜⢿⣿⣿⢻⣇⣱⣾⣷⣿⢿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⠋⠀⠀⢀⣴⠛⢯⣌⡙⠛⢦⡈⠢⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣼⢾⠈⠉⠉⠙⣽⡌⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⡿⠁⠀⠀⣸⠉⣷⣄⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡽⠀⠀⠀⣀⣰⢶⡦⣶⠶⡒⣶⣶⠀⠴⣲⣄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢀⡀⣿⠀⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣄⡢⢤⣄⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣿⠁⢸⡄⠈⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣤⣶⣤⢲⠀⢒⣀⡄⠀⣠⣄⣄⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⢀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣠⠞⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡁⠀⢸⡇⠀⣠⢞⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡜⢁⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠘⡇⠀⣾⠞⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠐⢀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣇⡇⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣿⣿⠇⠀⡆⢌ ⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢺⢟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⣿⢻⢽⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠊⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠈⠠⠁⠐⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡁⠀⠀⠀⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⡇⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡟⣏⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⡟⠇⣾⠹⡟⢻⡟⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢻⡿⡟⠛⡟⢹⡏⢹⡇⡇⢸⡄⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡇⠹⠁⢰⡇⢸⢀⠿⣿⡇⡼⡇⣼⢁⡇⢸⠀⢸⡇⡸⠀⡇⢸⠁⢸⣇⡸⠇⢃⡜⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⣸⡇⢸⡾⢰⠻⣧⠃⢿⢹⢸⡄⣾⠀⣾⣇⡇⢰⡇⢹⠀⠇⢸⡇⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣄⣿⠀⡎⢘⠇⢳⠁⣶⢸⡟⡇⢸⣿⢘⣼⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣴⣧⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⡛⣻⣟⠿⠛⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠛⠚⢿⠒⠃⠀⠋⠀⠰⡿⢼⡟⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢔⢬⣵⡄⠰⣻⠑⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡄⠉⠁⢌⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣖⣴⡖⠹⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⣹⡓⠭⢥⡤⠰⢧⢱⣦⡭⣣⠦⡀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣯⣽⣻⠕⠉⠑⢢⢘⣽⠀⠊⠙⠛⠃⠁⠀⠰⠀ ⠀⠀⣸⠝⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⡆ ⠀⣰⡟⢠⠀⢺⠂⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢠ ⢠⢹⡇⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸ ⠤⠺⠷⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠠

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⡍⡜⣡⠛⡴⢊⠵⢩⠆⡝⠢⠍⢉⠲⠑⢎⠲⣉⢆⡱⠎⡴⣹⡿⠋⠠⢀⠂⡐⢀⠂⠄⠠⠀⢄⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠈⢻⡬⢍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠆⠱⡀⠙⡄⠈⠎⠑⠊⠐⠂⠀⠆⠑⠈⠎⠐⡡⠂⡔⠱⣰⡟⠡⡀⠅⢂⠘⠠⠌⡐⠈⠄⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢿⡸⡔⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠌⠄⡁⠈⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⡈⣄⠃⠰⢰⡟⠄⠡⡐⢈⠤⠘⣀⠂⡄⠉⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣷⡱⣉⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⠀⠐⠀⠁⠀⢈⠂⠈⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢠⡿⠐⣈⠡⠐⡈⠤⠁⡄⠒⠠⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡖⣍⠺⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠢⠄⡃⠘⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⠡⠄⣂⠑⡈⢄⠡⠄⡑⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢬⠳⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠂⠀⠄⠠⠘⡀⠆⡁⢂⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡏⠄⡒⠰⢀⠊⠔⠂⡌⣐⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡳⣍⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠂⠀⠁⠠⠐⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄⢀⣿⢀⠃⡌⠰⢁⠊⡔⠡⣐⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠶⣣⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠀⠤⠁⠄⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢢⠘⣀⠣⠌⠒⡄⠣⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡻⣜⠾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⡔⡡⢎⠒⡄⢣⠘⣐⠊⡔⢡⠛⡜⢲⡘⢴⡗⡌⡱⠢⢍⢢⣽⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡳⣽⢺⡝⣾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣵⣮⣵⣬⣦⣽⣤⣯⣴⣦⣵⣬⣵⣼⣾⡇⡜⡡⢓⣮⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢻⡼⣳⢻⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣌⠱⣡⠋⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢧⣯⡷⠟⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠓⡤⢋⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢄⢫⠰⣉⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣷⣶⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣆⠳⣐⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠋⠁⢻⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠴⡑⡌⢆⡇⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢓⡸⢘⣬⡷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠑⢦⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣟⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠃⢎⠥⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠉⠁⠠⢄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣈⠆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢣⠀ ⣿⣞⡷⣯⣷⢿⡽⣯⢿⡽⣷⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣟⣷⣿⣇⠆⡚⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡜⠀ ⣿⢾⣽⡿⣽⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡌⡱⠌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⡛⣛⠫⣍⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢳⠎⠀⠀ ⣿⣟⡾⣽⣿⣞⣯⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⡑⠎⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡤⢓⡌⠳⣌⢣⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡥⠃⠀⠀⠀ ⣿⣞⣿⣻⡷⣯⢿⣞⣿⣿⣾⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣿⣇⠚⠤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡘⢥⢚⡱⢂⠧⣉⠆⠿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠜⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⣷⣻⢿⡽⣟⣯⣿⣾⢿⣷⣿⣿⣇⣠⣀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⣿⡎⡱⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⢇⡚⣌⠦⡱⣉⠖⡡⢎⡱⠌⣟⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⢯⣟⣯⣿⢿⣽⣷⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣷⡡⢃⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢣⢎⠲⣌⠲⡱⢌⢎⡱⢂⠖⡩⢄⠫⡹⢧⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣽⣾⣿⣷⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠖⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠜⣢⠎⡵⣈⠧⡑⢎⠲⢌⡃⠞⣄⠣⢱⠘⡤⢋⢷⣦⣠⠞⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠎⡵⢢⡹⢰⠥⣊⠵⣊⠕⣪⠘⡥⢢⡙⠤⠓⡤⣉⢦⣼⠋⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠱⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠣⢏⡴⢣⡱⣻⡷⢡⡚⢤⢋⠴⣉⠖⡡⠜⣌⠓⡔⢢⡾⢃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⡥⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⡛⢬⣒⠣⣕⣿⢣⠓⡬⢃⡎⢲⠡⢎⡱⣉⠦⡙⢬⡿⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⠿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡳⡽⣿⣧⣞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡭⢓⡜⢣⣌⠳⣼⡿⣈⠧⢣⡍⡜⣡⢋⠦⡱⢌⠲⣩⡿⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⣉⠞⣴⣛⣮⡳⣝⡎⡷⣽⣒⢧⣟⣾⣳⢷⢮⡷⣹⢮⣷⣫⢷⣻⢎⡷⣝⡳⣝⣻⣷⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢏⡼⣑⢫⡜⢥⠪⡕⣾⢧⠓⡼⢡⠚⡜⡤⢋⠖⡱⣊⢵⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠓⣌⠚⡤⢳⣌⠳⡝⡾⣵⢓⣮⢷⣚⠶⣯⣟⣟⡾⣽⣻⢶⡯⣟⣭⠿⣜⣣⡝⣎⠷⡹⢟⣯⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⡹⢎⠶⣩⠖⡭⢎⢳⣩⣿⢩⢳⡘⡥⢛⠴⡱⣉⠮⡱⢬⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡑⢢⡙⡔⢣⠜⣻⣜⡳⣝⣮⢞⡧⣟⣻⡼⣏⡾⣽⣳⢯⣟⢾⡽⣞⠿⢮⣱⢚⡥⢏⡳⣍⠯⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡛⢧⡚⡵⣋⠞⣥⢚⡵⣩⠖⣹⡿⣌⢣⡜⡜⣱⢪⠱⣌⢣⠵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ 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⠃⠀⠐⣀⠓⡌⠒⡅⠚⡤⢃⢎⡔⢩⠚⡜⢢⠜⣡⢎⡱⡘⣇⠚⡌⣐⠢⣉⠆⡙⢦⡉⠧⡜⡱⢎⠶⣘⢮⡱⢎⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢹⣿⣶⣹⡱⡝⢮⡹⢖⣫⠵⣋⠶⣋⢧⠳⣿⡜⣏⢶⡙⢧⡹⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠀⠑⢢⠑⡌⠱⢈⠓⡌⢣⠎⡰⣁⠋⡜⣡⢚⢡⢂⠥⡓⡬⠓⡐⢠⠃⠴⣈⠱⢂⢍⠲⡩⢕⡎⡳⣍⠶⣩⢎⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢸⣗⡻⣷⣽⣚⠧⣝⢮⣱⢫⡭⢳⣙⡎⣟⣿⣜⡚⢦⢏⢧⢳⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⣠⣶⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀ ⠀⡀⠈⠄⠣⢈⠱⠈⠒⠈⠧⡘⢡⠢⢍⡐⢢⠁⠎⠌⡒⡱⢤⡁⠘⡠⠘⠰⣈⠑⣊⢌⠲⡑⢎⡜⡱⢜⢪⡱⢊⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢸⣷⡹⣜⡹⣿⡟⣜⡎⢶⢫⡜⢧⡳⢼⡱⢟⢦⡹⢣⣾⡾⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠠⠅⡘⣠⣄⠨⠀⣑⡊⠄⢦⣁⢣⣘⣀⣒⢤⡉⠦⣘⠔⡱⢄⠉⡐⢠⣉⠰⢠⡉⢔⡈⢖⡩⣒⡬⣑⢎⡱⢜⠣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣴⣓⡿⣿⠼⣘⢧⡓⣎⢧⡹⢲⡙⣎⣶⣽⠟⢋⡀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⡿⡄⠀⡜⠀⢁⠋⣿⣿⣿⡇⣠⢎⠠⠀⠠⠊⡏⢿⠋⠀⣠⠞⠁⣠⣴⡾⠉⠀⡾⠋⠀⢀⡼⠑⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡎⡴⡜⠀ ⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢃⣆⠀⢸⣷⣷⣰⡡⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣷⣷⡈⢱⠈⠁⡴⢁⣎⡴⡯⡯⠒⡟⣿⡟⠀⣀⣴⢣⠀⢠⠎⡨⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣦⡃⢳⠃⠀ ⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠸⣣⢀⠘⢟⢆⣸⣿⣿⡇⡇⠀⢨⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡜⠀⡼⢡⣾⡿⣋⠜⣠⢞⣴⣿⣴⣾⣿⢣⠋⣠⠋⣰⠅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡽⢷⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣆⣾⢨⡧⣿⣿⡇⢡⠀⠸⡀⢿⣿⣿⢏⠖⢉⠤⢚⣠⡞⢡⢊⠕⣩⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⢃⣼⢿⡶⠋⡉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⢃⢻⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣦⣣⣿⠏⡆⢇⡘⠿⢃⠜⠈⠀⠹⡘⣿⡟⠸⢀⠇⠀⠿⣛⡣⠃⠚⣒⠛⠫⢄⡇⣿⣿⣿⠃⣴⣥⢊⣠⣞⡅⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⡞⣈⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣎⣿⣿⣿⣶⡣⢐⣮⡇⡇⠀⢀⡠⢋⣼⣿⠇⡇⠸⠤⠒⠉⠀⣈⢠⣖⡒⡂⣇⡦⡇⢸⣿⣃⣾⠿⠷⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣼⡁⣽⣷⣦⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⣇⠱⡀⡇⠠⣿⢟⡡⠔⢁⢀⡠⣕⠮⠛⠊⢫⠀⠀⣇⠯⢴⢀⠽⢋⣁⡠⠍⢏⢱⣺⡙⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢁⣠⠔⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢩⠘⣌⢿⣿⣿⣷⣵⡚⢭⠁⡇⡨⠕⠉⣀⣔⠮⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢹⡄⢘⡥⢊⣡⣤⣤⣤⣉⠳⡄⠉⠫⠙⠏⡇⡔⠒⣭⡁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠠⠭⠶⢄⡑⠢⠼⣣⠈⢦⠻⡿⣿⣿⣇⠈⡆⠉⣀⢔⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡗⢁⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⣉⣹⣾⣇⡇⠀⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣧⠱⡀⠉⣨⢸⡘⡣⠊⡠⣺⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⡟⠀⢿⣿⡟⡫⠟⡭⣉⣛⡩⠭⠭⣛⡿⢻⠵⠔⣺⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⢎⡉⡄⠛⣥⣮⢪⣿⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠧⠖⣍⠁⠒⠽⠼⠄⢀⠂⠀⢰⠒⠒⠒⠤⣈⡇⠀⠀⠛⡢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢔⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠄⠹⡑⣌⢠⢇⢜⠝⠁⠀⢿⡻⢆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡝⡙⡆⠈⠘⠂⠐⣂⣉⣁⡉⢦⠀⠑⠤⣄⡠⠌⢁⠀⠀⣜⠓⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠑⠊⠵⣢⢄⡀⠀⠱⡬⡉⣪⡋⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡻⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢏⠀⠀⠀⢉⠢⣸⠀⠀⢚⣗⢺⡙⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠒⠠⠴⢒⣒⡒⠛⠚⠓⠀⠙⣕⢝⢵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡱⠑⡜⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣌⣿⣿⣦⡑⢤⡀⠈⠙⣬⠀⠀⠙⡄⣉⠷⠸⡜⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣒⡒⠤⠌⠳⣵⢙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢔⡚⠭⠒⣉⡠⢞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠤⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢣⣀⠏⡆⠀⠀⣧⠃⢨⠂⡇⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠣⠤⠤⢀⣀⣀⠈⠻⣍⢢⢝⠻⠶⣢⣴⣻⣊⠕⢒⣉⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠳⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡀⡀⡅⠀⡀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠳⡜⡌⣗⠂⠤⠄⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⠙⠢⣀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡝⠢⠀⠉⠀⠀⠳⡹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣰⡡⠤⠚⢦⡸⡀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢥⡀⠀⢳⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢦⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢮⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣑⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠙⣄⠈⢶⣄⣣⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⡄⠀⡀⠀⡀⠀⡏⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡘⣌⠒⠤⣘⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢢⡀⠀⢈⠆⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⡄⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢡⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡀⢑⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⡂⠱⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠀⠓⢍⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡙⢿⣿⣿⣧⣣⡀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣱⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠳⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠡⠊⣰⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡱⡈⢪⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡿⠋⣬⡵⠖⡐⢥⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡆⢈⠅⠜⣷⡊⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠠⣋⢄⡬⠋⠈⠀⣈⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠐⠈⠢⡈⢷⣄⠈⢻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⡟⡣⡎⣠⠾⢀⢀⣼⣿⣷⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠢⡄⡹⣮⡻⠇⡀⠹⣆⢌⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡟⠁⣰⢟⢩⣜⣤⣾⠏⢁⢁⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⢀⠹⡸⣿⣿⣄⠛⣆⠘⢆⢣⡙⠙⢻⣟⢿⣿⢷⠂⡼⢋⡠⢈⠼⢡⢢⣿⣿⣿⢏⡴⢢⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣷⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠲⡐⠼⣿⣿⣷⣽⣧⣈⢆⠹⡀⢀⠙⠦⠃⠁⣌⣰⠟⢰⡎⣰⣿⣿⣿⣿⡿⡙⣠⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢄⠈⢦⡙⣽⣿⣿⣾⣷⣽⣄⣕⠄⣄⠀⣆⣆⢰⠋⢠⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡵⡩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢐⡌⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣸⣿⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠟⣰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡢⠲⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠳⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡯⢧⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢎⣴⢿⠟⠿⠿⢿⣿⡿⢋⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠀⠀⠀⢠⠍⢧⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡺⠋⢠⡟⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠈⠠⠀⠀⠔⠂⠀⣀⡜⡶⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣱⢏⠁⠀⠁⠎⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠐⡐⣤⣾⣾⣿⣟⣟⣷⣻⡤⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⢍⣶⡟⣤⣤⣂⣄⡐⢠⢀⠄⠀⠀⠈⠻⣿ ⣿⣿⣿⡟⠌⠀⡀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠷⢔⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⡀⢰⣾⣿ ⡏⢀⠂⠰⢄⣤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣧⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢰⣾⡟⣿ ⡇⠂⣥⣦⣄⡌⠛⠛⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢺⣽⣿⣧⡠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢋⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢋⣠⠴⣿ ⡇⣸⠠⢦⣩⠙⢳⡄⠀⠱⣄⠈⡛⠿⢿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⢘⡿⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢫⠉⣼⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣷⣿⡿⠛⢁⡰⠀⠋⣁⣸⣿ ⣷⣤⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣷⡝⢦⠀⣦⡄⢹⣿⣿⢿⣧⣸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢀⣾⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣈⢉⡴⣠⣴⠇⡀⣴⢙⠛⢉⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠃⢿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡿⣿⣿⣿⣿⠻⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⢿⢋⣼⣿⢯⣾⣿⣾⣇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠉⡈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡘⠹⡏⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⡿⢉⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣽⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣤⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢳⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣹⣿⣿ ⡿⠟⣫⣾⣿⣿⣮⣿⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠖⢤⣾⣌⢿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡳⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢓⣫⠗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣲⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣉⠀⣠⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⢪⢋⣠⠴⠃⢸⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡽⢃⣾⣿⣟⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣗⠄⠘⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣱⣿⣿⣿⣷⣷⣠⡖⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⣿⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⠗⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

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