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⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠤⠄⠠⠠⠄⠤⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢢⡶⠶⠶⠶⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⠀⢢⣤⡴⣶⢚⠛⢻⠏⠙⠛⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⡴⣶⡶⠶⠶⢮⠟⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣄⡤⢀⣀⡞⡔⠀⢀⣴⣿⠿⣻⣻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣄⡀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣲⠯⠉⠛⠛⠓⠛⠉⠗⢶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⡞⠛⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣁⡀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠋⠀⠀⠀⣼⡿⢡⡖⣣⣼⣼⣯⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣿⡿⣛⢿⡿⣛⣻⣿⠀⠘⢟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣿⠶⡄⡶⢦⣴⢦⣠⡶⣦⣿⢆⡴⢶⣴⡶⢦⢠⡶⣶⠀⢾⠧⡴⠶⡄⠀⣴⠶⣇⣴⢶⣄⡴⢶⢾⡷⣦⢦⡴⢦⣰⡄⣴⠄⢾⡷⣿⢶⣄⡴⣦⡄⠀⣿⣩⡷⣿⠶⡄⣯⢸⢸⣵⡶⢦⣰⡴⢦⣸⣧⡶⢶⢀⣴⣦⣠⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡧⡷⠸⠇⡷⠘⢿⡿⠹⡭⠿⢸⡄⢯⡯⢽⠇⢿⠲⣯⡿⠂⠸⡦⠷⡶⠇⠀⠻⡶⡏⠿⡿⠇⢯⡿⠺⣧⠿⠘⢧⡾⠇⢿⠃⠀⠸⡧⡿⠸⡇⢿⡿⠇⠀⡿⠁⠀⢿⠀⡇⠿⢸⠼⢯⡧⡼⢻⣧⠾⠹⠿⠇⢸⠘⢿⡽⠾⣭⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢀⣁⠀⢠⠀⢀⣀⢈⣀⠈⢠⠐⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⢯⣿⢸⣦⣻⡀⢾⢸⠎⡼⠃⢹⠀⠘⣦⢾⣶⡾⢶⣴⣶⢲⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠉⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡒⢖⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡗⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣭⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⢹⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⢤⢠⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⣠⠄⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣰⣀⠀⣀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⢀⡀⡀⢀⢀⢀⣀⢰⢀⣀⢀⣀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣰⡄⣠⡆⢀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⣻⢼⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣃⡀⢯⣽⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣷⢾⢹⢼⣻⣼⠹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡽⢯⣽⢹⠿⡞⣿⢹⢸⢾⣹⢾⣺⠾⣡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢷⢼⣸⠼⣩⡇⠸⣇⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠐⣄⡉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢹⡻⢦⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡝⣧⢚⣦⡀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⡜⢲⣭⠒⣷⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⣼⢣⡝⢦⡙⢮⡙⣇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⣤⡾⢇⡳⡌⢧⣹⣦⢹⣹⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣀⣄⣤⣁⣴⣤⣤⣀⢹⣍⣩⣉⡙⢛⣠⣤⣴⣤⠘⢓⣄⣄⣉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣠⢞⡣⣽⡎⢖⣩⠒⣽⡛⡷⣘⣇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⣿⡟⠛⡿⠛⠋⠛⢻⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣟⠋⠉⣿⣇⣾⡟⠛⠿⣿⡆⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣼⢓⢎⡱⢟⡹⢌⠦⡙⡿⢧⡑⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣿⡆⠀⢀⣴⣶⡄⠀⢀⣴⣦⡀⠀⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠃⠀⣸⣿⠁⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢴⡏⡞⢬⡟⢦⣕⣪⣡⣳⠼⢿⢰⠣⣽⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠈⣿⡏⠀⢰⣿⠇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⡼⠇⠸⣧⡙⢾⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣇⠳⣼⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠹⠀⢀⣿⡟⢀⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢴⠋⣠⣤⣤⠴⠚⢳⣹⣆⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡿⣡⢯⣏⣐⠓⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠴⠲⠒⠒⠉⠉⠉⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣃⣀⣸⣿⢻⣿⡀⠀⠀⣸⣿⠁⠘⠳⣠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⢤⠴⠒⠒⠲⡋⠉⠉⠓⠒⠒⠼⡀⠹⠟⠉⠀⠀⠈⠋⠉⠑⠛⠻⠿⢧⡯⡟⣵⠯⠚⠉⢹⣀⣀⣀⠀⠑⠦⡴⠒⠉⣉⣭⣉⣭⡉⠉⠓⠢⢤⡀⠀⠀ ⠁⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣿⡿⠿⠿⢿⣷⡄⠁⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⣈⠀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠙⠋⣁⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣄⠈⢢⡀ ⠀⣿⣿⠀⠄⡐⠠⠑⡈⢂⠐⠠⣿⣿⠐⣈⠐⠠⢁⠘⡀⠄⢸⣿⣂⣀⣿⡿⢀⢂⡐⠈⣿⣷⠀⣹⣿⠀⠒⡐⣀⣂⣐⠠⢀⢉⢻⣿⣿⡇⠐⣀⣂⡐⠀⠄⣉⠛⢿⣷⣿⡇⠐⡐⢂⣐⣀⡂⠄⣈⠙⢿⣷⣴⣿⠟⢁⠒⢀⣄⣠⠐⡀⠙⣿⣿⣿⡇⡐⢂⣄⣢⡐⠂⡌⠙⣿⣷⠀⢣ ⡄⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠰⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡄⢺⣿⡿⢿⢿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⠇⡂⣼⡆⡁⢺⣿⡆⣽⣿⠈⠔⣸⣿⠿⠿⣿⣧⠰⡀⣿⣿⡇⢌⠰⣿⡿⢿⣷⣤⠈⡌⢿⣿⣧⠡⠐⣿⣿⠿⠿⣿⡆⢌⡘⣿⣿⠇⡌⢄⣼⣿⠟⢿⣿⡆⢡⠘⣿⣿⡇⠔⢨⣿⡿⢿⣷⡌⢂⠸⣿⣇⠈ ⠙⠦⢤⡀⢰⣿⣧⢥⣴⣿⡇⠀⣿⣿⠴⣤⣽⣿⣷⣾⣶⣶⡄⠐⢀⣿⣿⡤⣵⣿⣧⡴⣡⣿⣷⣺⣿⡥⢦⣽⣿⣤⣤⣿⣿⠴⣤⣿⣿⣧⡬⣴⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠴⣼⣿⡿⣤⣭⣿⣿⣤⣴⣿⣧⢦⣴⣿⣿⡴⣤⣾⣿⠃⣰⠀⣿⣿⣤⢬⣽⣿⣧⡼⣬⣿⡇⢀⣿⣧⣬⡴⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⡇⢨⣿⣗⣫⠼⣿⡇⠀⢼⣿⣛⢦⡹⣙⠯⣏⠽⣿⣿⠀⣸⣿⢷⣙⣾⣿⣿⡗⡧⢾⣿⣿⣿⡭⢳⡝⣻⢻⣟⠻⣌⢟⣼⣿⣿⣧⠻⡴⣿⡧⠀⢰⣿⡗⣯⢲⣿⣿⢆⡳⣛⢟⣻⡻⡝⣎⢳⣾⣿⣧⢛⡖⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⢎⡷⣸⣿⣗⣣⢽⣿⣷⣿⡿⢧⢳⣹⣿⡏⢠ ⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡷⣸⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡏⡶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⣟⠧⡎⣟⠻⡟⢿⡘⢧⢿⣿⣿⡓⢧⢺⣷⡧⢎⣳⣾⣿⣟⡋⣿⣧⢛⡴⣿⣷⣠⣾⣿⡛⡴⣻⣿⣿⢎⡵⣿⣾⣆⠳⢿⣾⣿⡟⣿⣿⡍⣞⣹⣿⣄⠉⣰⣿⡟⣎⠖⣿⣿⣏⢖⡣⢯⡙⢧⡙⣧⣷⣿⠟⢀⡎ ⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣧⢛⡜⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡸⢣⣜⣧⣛⣤⣛⠼⣸⣿⣿⡻⣘⢿⣿⣿⡇⡜⣻⢿⣿⣿⣿⣇⢟⡠⣿⣿⡿⡟⣇⠻⣤⣿⣿⣿⠸⡤⣿⣿⣇⠿⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢛⠤⣻⣿⣿⣿⢟⣣⠜⣻⣿⣿⡟⣜⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡜⠀ ⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡇⢞⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣏⡓⢎⣒⣒⣒⣒⣲⣸⣿⡟⢎⡱⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣎⣥⣿⣿⣷⣬⣾⣿⣿⣷⣝⣔⡋⠖⣿⣿⣿⣌⣣⣓⣬⣱⣙⣤⣿⣿⠟⣿⣿⣵⣼⣿⣿⣿⣧⣝⣢⠓⡼⣿⡿⣿⣿⣬⣱⣘⢦⣉⣞⣤⣿⣿⢿⣿⡟⡤⢓⣿⣿⠉⣉⣠⠤⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⠘⠿⣿⣿⣿⠿⠃⣦⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣿⠏⢨⢧⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣀⢶⡈⠛⠛⠛⠛⢡⡈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠃⣄⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣠⠘⠿⠿⣿⣿⡿⠏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠗⢦⠤⡤⢤⡴⠞⠁⠓⠲⠶⠲⠴⠦⠴⠴⠲⠖⠷⠲⡤⢤⣄⣁⡴⡟⠀⠓⠒⠖⠲⠚⠉⠋⠛⠋⠉⠉⠙⠖⠦⢤⠤⡴⠚⠖⠾⠦⠳⠖⠶⠓⠚⠉⠁⠀⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠈⠳⠶⠤⣤⠤⠶⠚⠁⠙⠒⠺⠞⠳⠳⠖⠖⠋⠉⠳⠦⡤⣤⢤⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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