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⠀⠀⠀⠻⣦⡠⣺⣵⠟⢻⣽⡟⡜⣷⣿⣸⡇⢮⠐⣼⣠⢟⣵⡟⣬⡟⣿⣿⠍⣴⡿⣯⣧⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣜⣸⣼⣃⣿⣿⣻⠟⣉⠦⣵⣾⣶⣾⣿⣿⣾⣂⠹⣿⢺⣽⡜⣿⣷⣏⡟⣇⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣧⠘⣿⣿⢻⣦⢹⣷⡹⣆⣽⠠⡃⢸⡇⣿⡾⡸⣽⣻⠹⢾⢕⢤⣴⠏⠀⡀⠀ ⠀⠀⣢⡶⠟⢾⣪⠠⡢⠙⣷⡷⠓⢀⣿⣿⣓⣶⡶⣾⣫⡾⣏⠖⣿⣻⡿⣋⢼⣟⣯⡧⣿⣆⠁⠀⠌⠁⢀⠈⠄⠁⠈⠀⢰⡟⣸⣯⣿⡿⠋⡕⢒⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢿⣿⠆⣻⣿⣸⣿⣜⡿⠷⢾⣻⣌⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⢀⠀⠈⢰⣻⢿⣼⣽⣆⣽⢿⣿⣿⠸⡜⣻⣜⣿⡶⣶⣚⣧⣿⡀⠳⣾⡏⢵⡢⡹⡷⠫⢦⣄⠁⠀ ⣔⠜⠉⡠⠀⠌⢻⡏⠄⠠⢹⣿⠬⢻⣇⡿⠉⣨⡟⣹⢯⡹⣸⠈⣿⣿⣁⣶⣿⣿⣾⡟⣜⣿⡄⠀⠀⠂⣠⣴⣚⡛⡹⢋⣛⣽⠿⠛⡡⢠⠵⣡⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢭⣴⠖⣼⣿⣿⣦⣻⣿⣯⣻⣽⠐⠀⠄⠠⢈⡉⠍⡑⠒⣲⡶⢦⣤⣤⣿⣯⠾⣷⣿⢻⣶⣈⢿⣾⠇⡵⢣⢻⣧⢻⣇⠉⣿⢻⠺⢶⣿⢁⠀⢈⡿⠁⠁⠀⠉⠑⠀ ⠁⠀⠀⢠⠀⠂⠀⢻⡌⢀⠈⡿⣧⣼⣽⡷⠞⠋⣰⣯⡝⢰⡹⡀⢿⡏⣿⡝⢿⡰⣹⢿⣿⢎⠿⣦⣠⠞⠓⢑⣚⣻⠿⠟⣫⠐⢢⠍⣦⡳⣟⣿⣿⠽⢻⣯⣏⢁⡉⠉⠉⢭⡍⡁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣣⢆⡁⠸⣿⣄⣶⡀⢣⠐⣈⠺⢿⡏⢉⠛⢏⣆⡿⣛⣿⢿⣿⠐⣰⢡⢳⣽⣄⠛⠳⣿⣼⣦⡾⡏⠀⠀⡾⠁⠀⡀⠐⠀⡀⠀ ⠀⠈⢀⠀⠀⠂⠁⠈⣷⡠⣞⡿⣿⡯⢝⢻⢞⣿⣿⢧⠩⢦⠇⠡⢸⣿⠻⣟⡦⢽⣛⣎⣿⠿⣿⡿⠓⣺⠟⠩⣁⠒⣩⢌⡹⣌⣶⢻⡞⣽⣿⠅⠁⠂⣼⣿⣿⡆⢂⣴⡂⢂⣍⠀⢃⢡⢻⣿⣿⣿⢾⡵⣫⡝⣥⣢⣽⡝⡃⠄⠢⠄⣂⠘⣙⠢⠘⡀⢫⢥⣽⡿⢺⡞⠈⡞⡟⣄⢿⢿⣿⡳⣏⡫⢿⣟⣟⠦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠄⠂⠀⣀⣴⠟⣏⠁⣿⣿⡅⢼⢃⣼⢿⣏⠆⡗⢸⢬⠘⢈⣾⣩⠜⡓⡉⠍⣀⣠⣴⠋⠔⣸⠏⠠⠅⣂⢮⡱⣮⢳⣝⣿⣿⣿⣟⣷⠖⣱⣾⣿⣿⣵⡷⡏⢛⣿⣿⢚⣼⡸⣴⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣻⣼⡹⣟⡏⢶⣝⣩⠶⣉⣤⡑⠔⡥⢢⢔⡘⣿⡏⡅⣿⠇⠦⡁⣇⢚⢨⢻⣯⣷⠱⡅⡿⣯⡇⠹⡞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠐⠈⠀⠀⠞⠋⠀⠀⣿⠀⣿⣟⢴⢏⣾⢻⡼⣿⠦⠍⢸⠠⠝⣀⡟⠁⡄⡰⢀⡾⡟⢿⠀⣱⠿⢋⢠⣴⣾⣙⣎⣷⣼⣿⣿⠿⣏⡟⠹⢀⣼⣿⣿⡷⣽⣿⣽⣿⡄⢺⣯⣾⣿⣿⣌⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣝⣾⣳⢮⣵⣫⠷⣮⣹⣷⣜⢧⣋⡶⣿⢱⠸⡿⠐⡤⠐⢹⠨⢃⣿⣧⢻⣧⢳⣩⣿⡇⣸⠇⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠈⢀⠁⠈⡀⠀⠁⣿⣈⣿⣏⣞⡾⣏⡟⢀⣿⠟⠉⠉⢉⠻⣼⠲⣄⡴⢲⠈⠄⠒⠠⣽⡟⣠⠧⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣈⣤⣾⡿⡛⣾⣷⣧⢻⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⠢⡝⢿⣶⢿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⣶⣿⣿⣿⣽⡷⣯⣿⡿⠟⡧⠃⢂⡇⢇⡖⠩⠉⢉⠚⣿⡄⢳⣻⣧⢟⣿⣇⣾⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁ 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⠀⠠⠀⢁⠂⠐⢠⣿⠇⣌⡾⠃⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⢂⠠⠐⣰⣿⡇⠐⠀⠐⡀⠂⠸⣟⣼⣇⠐⠀⢁⠂⢠⡟⢹⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣧⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⢀⠂⠈⠄⢸⣿⡙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣖⡘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡐⠈⠀⡄⢠⣿⠏⢼⠞⠁⠀⡀⠄⠀⢀⠀⣀⠀⠄⠠⢠⡿⣿⣷⠀⠠⠀⡀⠄⠀⣯⠾⣿⢀⠀⠄⢰⢻⢁⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠯⢆⢠⠀⠀⣾⡷⣹⠀⢀⠂⠀⠀⠁⣾⣿⢻⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⡜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠁⢠⣿⠏⡼⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⡜⢻⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢸⣣⣿⠀⢀⠂⠃⣄⣾⡿⣿⣸⣿⣿⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢯⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣷⡜⠌⡀⠀⠁⣷⠯⡝⠀⠀⡀⠀⠁⠀⣿⢽⠳⣽⣆⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢷⢚⣽⡄⠀⡀⠀⠀ ⠀⠈⠀⢠⡿⣣⠞⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠄⣤⣶⡽⡋⣤⣿⠟⠀⠐⠀⠑⠀⡁⢸⣣⠿⠈⢀⠀⣡⣯⡟⣐⣷⢿⣿⣿⣷⡹⣾⣿⣿⡟⣿⡿⣽⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⡿⢿⣿⣿⣼⣿⣳⣿⣿⡿⢿⣜⠻⣟⣦⠐⠀⠂⢸⣏⡇⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠙⣿⣬⠘⢯⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣜⣿⡄⠀⠐⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠀⣽⣿⡗⣱⡟⠁⠀⠠⠐⠠⠠⠀⣀⢸⣹⠇⠄⣠⢞⡿⣋⣴⣿⣷⢞⣻⣿⣷⣽⣹⣿⣷⢫⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣷⡧⡷⣷⣿⣽⣯⣿⣾⢿⣫⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡻⣾⡿⣦⡙⢿⣳⣄⠀⠘⣇⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢫⣿⣫⡀⠄⠠⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣻⡄⠂⠀ ⠀⡴⠋⢀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡼⣿⢿⣧⣿⠃⡀⠀⠄⠀⡀⢀⠀⡀⢸⡜⣀⣾⣕⣋⣴⣿⢿⣟⡍⡶⠠⣿⣿⣾⡿⣿⣯⣻⢼⣻⣿⣿⣿⢿⣯⣴⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣎⢷⣿⡿⣿⣿⣿⡟⡇⢧⡹⡻⣿⣿⣶⣜⣍⣿⣄⢹⡇⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡟⣯⢷⣳⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣄⠀ ⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠐⠀⣼⣿⣟⣿⡟⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⣸⣾⢿⣿⣿⢟⡝⣦⢟⢎⣼⢃⠹⠡⣿⣿⣽⠳⠽⢏⢾⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣯⡛⣯⠿⡝⣻⢿⣿⣿⢡⢫⠌⢷⡙⣝⣦⠳⣝⢿⣿⡿⢷⣵⠠⠀⠂⠀⠁⠂⠀⠁⢠⡿⣇⣿⣻⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠠⠀⠀ ⠀⠠⠈⢀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠁⡀⠂⠐⡐⣰⣿⣿⡎⡏⡇⣷⠻⢦⡐⠀⠠⠀⠂⢐⡼⢋⣤⡾⣋⢖⡭⡼⡣⠫⠋⣀⣌⣂⢁⣻⣿⣯⡍⠱⣘⢸⡱⢿⣿⣧⣿⢻⣿⣿⢻⣷⣿⡿⣮⠝⡇⢍⠰⠹⣯⣿⣿⠈⣈⣌⣁⢊⢎⢮⢻⡌⡮⡝⢿⣦⣙⡷⡀⠀⠂⠠⠀⢂⣴⠟⣿⢹⣷⢸⣿⣾⡆⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ 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⠀⠀⠀⠂⡁⢀⣼⠝⣁⡶⠉⠄⠃⡂⠁⢀⠃⠄⢸⠠⢹⢠⠹⣿⠀⡇⠙⣠⠚⠉⠐⠈⠑⢿⣧⠀⠀⠀⢀⡟⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡿⠻⣟⣿⣻⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡌⣿⢹⡄⠐⠀⠀⢸⣯⠛⠁⡀⠈⠑⢦⣁⢾⠁⣟⡟⡌⡜⠐⠘⢈⠀⡈⠐⡠⠉⠌⠳⡔⢛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠨⠀⠁⣴⠟⡅⡵⠋⠀⢀⠀⠂⠠⠐⠂⠠⠘⢈⠀⠌⠆⣇⣿⡡⢨⠏⠀⡐⠀⠂⠐⠀⡀⢻⡀⠀⠀⣾⠱⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠻⣽⣳⣾⣽⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡗⣿⡇⢷⡀⠀⠀⡿⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠙⣄⠋⣿⢷⢱⠃⠁⠃⠀⠆⠐⠀⠄⠐⠀⠂⠈⠦⡩⡻⣆⠀⡀⠂⠀ ⠀⠀⢀⣾⡻⡪⠊⢀⠀⠂⣀⡤⠴⠒⠒⡊⠓⠒⠲⠤⣈⠸⣸⣯⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡀⣸⢿⡑⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣍⣿⢡⡏⣧⠀⢰⠇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢦⣿⡇⠎⣀⠤⠶⠒⠚⢑⠒⠲⠤⣅⡀⠄⠂⠙⢖⢿⡇⠀⠄⠀ ⠀⢠⣾⠝⡍⠀⢀⡤⠚⠉⠁⠀⠀⢀⡐⠀⠐⠀⢀⠐⠀⠑⣇⣷⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡿⢎⡗⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣻⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢲⡏⡽⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣳⠞⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠠⠀⡀⠄⠈⠁⢶⣁⠢⢍⢻⣷⠀⠀ ⢀⣿⠉⠐⣨⠖⠁⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠠⠐⠀⠈⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⡈⢿⣽⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣎⣿⢳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⣿⣾⠰⢻⣧⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⡀⠈⠻⡌⠂⣿⣿⠀ ⣸⠇⢠⠟⠁⠀⠄⠐⠈⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠄⠂⠀⣿⠀⠄⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠁⡿⡅⡙⡨⣿⣿⡆⠽⣿⣿⣟⣿⢿⣟⡿⢷⢣⣍⣻⡿⡿⣿⣿⣯⣿⣍⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣼⣿⢃⢣⠭⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠸⡇⣻⡏⠀ ⡟⡠⠃⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢂⠠⠀⡏⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⡥⡑⠰⡘⢿⣷⠡⠙⣿⣾⠿⣎⣯⣽⣿⣯⣖⡷⣻⡝⣞⣾⡿⣿⣿⣻⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠃⡊⠔⣌⠹⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⠃ ⡕⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡸⢁⠒⣈⠱⡈⠌⢿⣇⠱⣈⢻⣿⣿⣷⣻⣽⡿⣿⣿⣧⣽⣮⢷⣽⣳⣯⣿⣟⣿⡽⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣷⣟⣿⡷⠃⡀⡐⠂⠎⡰⢳⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿ 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