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⠈⣿⡷⠀⣻⢿⣯⠃⠀⡜⢻⣿⣿⣿⣮⣗⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⢹⡄⢢⡿⣿⣛⢧⢠⣿⣿⣿ ⠀⣹⣷⠀⢸⠿⡝⡆⠀⠐⡀⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣽⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⢥⠂⣿⠀⢀⡿⣯⡟⢦⢚⣿⣿⣿ ⠀⢸⡷⡀⠈⣝⠣⣇⠀⠀⢁⠞⡿⣧⣻⢟⡻⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢨⠺⡅⣾⠠⣼⣏⢷⡝⣆⣻⣿⣿⣿ ⠀⣼⢽⣃⠀⠨⣱⢯⡀⠀⠈⠦⣱⣉⠿⣾⣻⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠰⡗⠃⣼⣳⢎⡾⣽⣲⣿⣿⣿⣿ ⠀⣟⠾⣯⡆⠀⢻⢮⡅⠀⠈⠐⠀⠠⠉⣟⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⠿⢁⢰⡏⠀⢸⡃⢰⣿⡝⢮⢽⡳⣟⣿⣿⣿⣿ ⢘⣮⣟⣽⣿⡀⠸⣧⣛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡘⢿⡙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣾⠋⣭⣾⠳⠄⠀⣇⠂⢸⡗⣿⣯⢿⡬⣷⢣⠽⣿⣿⣿⣿ ⢈⡾⣽⣿⣿⡷⡄⢻⠼⡄⠀⠀⠄⡀⠀⣿⡇⢘⣿⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣣⣽⡿⣭⣛⠂⢴⠊⠀⠸⢻⡿⣟⣧⢻⡾⣍⢾⣿⣿⣿⣿ ⢠⢿⣿⢾⣽⣿⣇⠀⢻⠄⠀⡌⠐⠠⠁⣞⣧⠘⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠯⠻⡝⢯⡻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣽⣿⣿⡻⡵⣋⠐⣘⠂⠀⠘⣾⠙⡽⢎⡿⣽⢎⡻⣿⣿⢿⣿ ⢼⣫⢿⣿⡼⣟⣿⠀⠀⢏⠀⣆⠁⢂⢡⢚⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⢽⣹⡙⢯⡛⡟⢫⠹⣌⠡⡐⢄⠃⡜⣡⠝⡼⣹⢷⣻⣽⣻⢿⡿⣿⢿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡟⡵⢃⠅⠂⠌⢀⠄⢸⣏⠖⣌⠻⡜⣹⢎⡘⣿⢭⣿⣿ ⣯⣏⢿⣿⣝⣿⣻⠀⠀⢸⠀⢺⡄⠀⠘⡧⣿⣧⠸⣿⣯⣿⣟⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⡶⣽⡘⠤⣓⢾⣳⣝⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣯⣷⡹⢌⠳⢈⠅⡋⠮⣽⣿⣿⣿⣷⡹⢅⠋⠠⡁⠀⠀⠀⢸⠂⣩⣖⠣⡘⢰⢊⡼⣱⣿⣿⣿ ⡙⢊⠜⣿⣿⣾⣿⣦⠐⢺⡄⢮⢡⠀⠀⡃⣿⣿⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⢲⢭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⡝⣦⠈⡐⠄⢈⠐⢿⣿⣿⣿⣷⡙⡎⠤⠁⠤⠁⠀⢠⠆⢢⡗⢮⡑⠌⣂⠎⣔⣿⣿⣿⣿ ⣇⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢘⠀⢺⡄⠀⠀⢱⣻⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠋⠺⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⢿⣿⣞⣯⢟⡦⠡⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠁⠙⣌⠄⡑⠠⠀⠀⠰⣇⢺⣝⠧⡘⠴⡐⢠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠏⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠘⣷⡀⠂⢸⢳⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣷⢫⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡿⣎⢿⡰⠁⠠⠀⠀⠂⣿⣻⣯⠦⣴⡓⢸⠤⡰⢧⠀⠀⠀⡏⡜⣞⢣⡙⠦⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠐⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢹⠃⠄⠂⡝⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡗⣏⡞⢶⡹⣞⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣟⣿⣻⣟⡿⡟⣿⢣⢟⡻⠿⡭⠖⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡷⢣⡓⠀⠱⡡⠘⣧⣝⠣⠀⠀⠀⢣⢸⡝⡆⢍⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢢⠁⠂⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡆⠀⠘⡷⠚⠲⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⠏⣶⣿⣿⣿⡟⡼⣜⢣⠹⡜⢮⡹⢏⣿⣿⣿⣯⡿⣯⣻⣽⡾⣿⣿⣟⣯⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⢷⠿⣾⣽⢯⣽⢯⡞⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡤⠀⠀⠑⠀⣷⠎⡑⠀⠀⠀⣹⢲⡟⡸⢌⠠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⠆⡁⢾⣿⣚⣿⣿⡿⣅⣀⣀⣴⣤⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣼⣿⣿⣿⡿⣹⠵⣎⠧⡘⠈⢆⡙⠚⡸⠙⢏⡛⢻⠹⡡⢇⡟⣳⣏⠾⣘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠳⠠⠁⠀⢘⠀⣿⡿⡄⠡⠀⠀⣯⡻⡜⡱⢂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⡇⠠⢹⣾⣿⢻⣿⣿⣯⣍⣉⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡸⣷⠿⣿⠰⣝⡿⣬⢳⣌⢡⠂⠄⠂⠀⠉⢀⠈⠄⠃⠠⠡⣘⠱⣮⢷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⡷⢠⠀⢠⣷⡛⠴⣁⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠐⣿⣜⣿⡴⣿⣿⣧⣼⡄⠀⠸⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠱⢿⣹⣷⣻⡾⣽⢯⡷⣌⢧⡘⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⡟⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⡏⢒⡡⠂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢰⣿⣏⣿⡷⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣆⡁⠈⢷⣿⣹⣾⣹⡾⣶⠹⣆⠹⡀⠆⡀⠀⠀⠀⢀⠸⣾⣿⢁⣀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣹⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢇⡆⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠅⣶⣿⡦⣹⣿⣽⣿⣿⠻⣿⣷⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⢡⣿⣶⠿⣣⣟⡾⣵⢯⣻⡜⣧⠳⣌⡐⡀⢆⠡⣎⣳⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣻⣾⡷⣞⣦⣷⣤⡸⣭⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠄⡉⡰⠉⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⢽⢎⠱⡘⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿ ⣿⣿⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢎⣱⣷⡻⢾⡽⣯⢷⣻⣼⣛⢦⣝⡲⣭⢳⢾⣽⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠛⣧⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡠⠌⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠁⡼⠂⡐⠠⡱⢿⣿⣿⣿⣟⡼⣿⣿ ⣿⣯⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡽⢯⡿⣽⣯⢷⣧⢻⣟⣮⢿⣜⣯⠞⣣⢋⠦⣙⠾⣹⢏⣯⢳⡑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡠⢁⠀⠀⠀⠄⢀⠢⡁⠐⢸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇⢠⡏⠐⠠⠁⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣟ ⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣾⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣽⣯⣿⣾⣟⣾⣽⣻⢎⡕⣪⢄⣏⠲⣍⢾⡱⣏⣖⣣⡍⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡡⢌⠠⠀⢄⠢⡑⢠⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠛⢻⣽⠀⠐⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡏ ⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⡯⣿⣿⡦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣳⡿⣽⣷⣿⣻⡾⣵⢮⡾⣵⣺⣬⢷⣎⢷⣻⢗⡎⢳⢎⡓⣤⣀⠦⢄⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠎⢦⠱⣈⠒⡈⠄⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠲⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡿⢽⣿⣿⣃ ⣿⢻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡀⠱⣿⣿⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡿⣽⣿⣳⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣶⣯⣿⣦⣷⣾⣱⢯⡱⠄⡈⢂⠱⢀⠂⡐⠠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅⣼⣿⣿⢣ ⡃⣹⣿⣷⡳⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢣⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣞⣿⣽⡿⣯⣟⣿⢻⣛⢟⡻⣛⠿⣻⣛⢿⣛⢿⢻⡙⠟⠻⠛⠛⠙⠛⠻⢟⢣⠃⠄⠀⢂⠄⠂⢄⠱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡅⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣳ ⢀⣿⣿⣿⣥⢻⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠂⠀⢿⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⡿⣷⣯⣞⣧⡝⣮⣳⡼⣶⣣⣞⣿⣻⣿⣷⣟⣤⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢃⢣⠐⣈⠄⢊⠜⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡇⢸⠀⠀⠰⢉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠧⣿⣿⣿⣟⣯ ⣸⡿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠄⠈⡀⠈⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡾⣽⣷⢯⣟⣿⣟⡿⣞⡷⣯⢞⡽⢻⡝⢤⢊⠤⡐⢤⡈⢎⡔⡣⢌⡒⣍⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡆⠀⠀⣾⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠈⣿⣿⣿⣾⡇ ⣿⣟⡯⢐⣿⣿⣿⣿⡗⣻⣿⢈⠀⢡⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⣟⠿⡽⠞⠽⠉⠃⠉⠘⠐⠳⠘⠦⣍⠲⡹⢢⠙⠦⣘⠱⣊⣴⠿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢲⠇⠀⢰⡟⠦⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣷⣿⠁ ⣟⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⠇⢼⣿⠘⡄⠲⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣮⡝⢦⣉⠤⡘⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣌⡳⣍⣳⣽⠞⠁⠌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⣁⡿⠀⠀⣾⠁⡔⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡝⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠀⢡⠘⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣿⣵⣮⣳⢭⣩⡑⣄⢂⡡⢎⡤⣜⣾⣷⣿⡛⠥⢈⠐⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⡀⠀⠀⣼⠁⠀⣸⣯⠀⢡⠆⠀⣾⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣯⠃⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡆⡀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣷⣽⣞⣾⣿⣿⡛⢦⡙⠤⠁⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠂⠀⢠⣿⢾⠀⢸⠁⢰⣿⣿⣿⣏⣾⣿⡿⣷⣿⡟⢀⣾ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠄⢳⠀⢦⠀⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⢦⡙⢦⠉⣄⢣⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⠂⡌⠀⣸⣿⣿⡟⣶⣿⣿⠖⢻⡿⢁⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢂⠸⡆⣿⠀⢻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⠵⡣⢍⣢⡙⢦⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣽⣷⣅⣀⣿⡻⣿⣙⣿⣿⡙⠉⣾⡇⢀⣦⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢀⣢⣧⣜⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⡹⢎⡳⡱⢎⡴⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣩⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⠠⣟⠧⣼⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⠶⣹⢣⢗⡹⢎⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠶⣡⢏⡼⣩⢝⡻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⢿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣣⢿⣱⣏⡾⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢞⣣⢓⡞⡴⢣⣎⡵⣋⡶⣩⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡀ ⢻⣿⣿⡟⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠇ ⢸⣿⣿⣇⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⠀ ⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠙⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀ ⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄ ⢸⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣻⡟ ⠘⣿⡆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⠇ ⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀ ⠀⠈⢿⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⠛⠿⢿⡿⠿⠛⢹⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀

⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠀ ⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⣿⣿⠇ ⢻⣿⣇⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢰⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣾⣿⡏⠀ ⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀ ⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣇⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇ ⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

४

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠙⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢺⣟⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢻⣿⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃ ⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢿⣿⣿⡿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀ ⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠹⡵⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠚⠓⣻⣽⣿⣿⣯⣒⣿⡗⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⢠⡖⣠⣼⣿⠘⣿⢻⣛⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⣿⣿⠛⡷⠿⠶⠮⣥⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⠀⠰⣒⣶⡞⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢲⣿⠳⣯⡥⠚⠀⠘⢯⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡠⢿⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢮⣽⣧⡀⣧⠐⠤⠬⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠋⠀⢐⠞⠀⢸⣿⡇⢿⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠱⣤⣼⣿⣿⣏⠿⣦⣀⣀⣀⣽⣗⣒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀ ⠀⢰⠃⠀⠠⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠹⠆⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣽⣿⣿⣿⡍⠻⣄⣾⢁⣼⣿⡛⠛⢷⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣷⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣯⡳⡦⢄⣀⣾⣇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣤⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣦⣄⠞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⢯⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⠟⢻⣯⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡟⢻⣏⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣳⣤⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣥⣿⡏⠀⢘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⣿⣿⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⣟⣫⣿⠿⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠿⢿⣿⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠶⠖⠒⠛⣛⣛⣯⣥⠶⣴⣿⣿⣯⣠⠈⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣴⡶⠟⠿⠿⢮⣻⡿⢿⠿⠭⠅⠀⠲⠖⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⣽⣃⢀⣬⣦⣰⣆⣀⣠⢰⣦⣤⣬⡦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⣄⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⡈⠀⠀⠹⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⠄⠀⠀⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⡈⢩⡿⣿⡷⣜⠃⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣤⠊⠁⠀⠀⠘⣹⣿⡳⠷⠽⣽⣇⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠋⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢽⢿⡧⣔⠻⠸⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀ ⠀⢀⠜⢀⠄⣿⡼⡄⠀⠀⠠⠄⢹⣷⣼⡀⠚⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀ ⠀⡌⠀⠎⠀⠸⣷⡷⠑⠆⠀⢼⣿⣿⣧⠈⡹⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆ ⠸⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣷⢤⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣷⣷⣿⣫⣿⣿⠷⡂⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢗⣦⣴⣧⡀⢾⣿⣿⣿⣯⣵⡿⢽⣿⣷⣦⣱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⡀⢸⣿⣿⢿⣳⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⣿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣽⣹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⢿⣿⠿⡿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠻⢻⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠘⢏⣉⣩⠴⡶⢶⡧⡿⡛⠲⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⢀⠕⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣥⣴⣢⣦⣴⣴⣶⡖⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣟⣹⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡾⢛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠛⢻⣷⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣾⣧⡿⢉⠰⢠⢨⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣯⣹⣿⢀⠣⠠⡙⣿⣌⢷⣦⣤⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣹⣿⣿⡟⡁⠆⡑⢂⡼⣿⣠⡀⠀⠀⠀ ⠀⢐⣿⡿⢟⣆⠢⠑⡄⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠍⡛⣿⣶⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣇⠂⠌⢿⣿⢿⡟⠡⠐⡌⡐⢢⠳⢉⡉⢿⣦⠀⠀ ⣿⣿⡃⡐⡈⠻⣧⢈⠰⢀⠛⣿⣿⠃⠌⡒⣱⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⣿⣎⠰⢈⠙⡋⠔⣁⠣⡐⠡⡉⠔⠢⡐⢈⣿⠆⠀ ⣷⣿⣡⠐⠤⡑⡀⠆⡑⠢⠌⣈⢉⡐⢂⠱⣼⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⢷⡄⠊⡔⠡⢂⠔⠡⡁⠆⡉⢆⠁⣞⢻⣦⡀ ⣿⣾⣿⣶⠆⡑⠌⢂⠡⢃⠒⢄⠢⠘⢦⣷⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣾⣿⣔⢀⠃⢆⡘⠰⠠⠑⡰⢀⠎⣀⠂⢸⣿ ⣿⣿⡋⠄⢢⠑⡌⠂⡅⢊⠔⡨⢀⢃⣾⡟⡛⠷⡴⣋⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣭⣽⣚⢾⡿⣷⣬⡀⠌⣁⠣⠑⡐⠢⢈⠤⠑⣼⡿ ⣿⡹⣷⣌⠄⠃⡌⠰⡈⠆⢂⠡⣢⣾⣿⢃⣷⡿⠟⢛⠩⢉⣷⠔⡠⢶⣄⡐⡈⠌⣉⠙⢛⠻⢷⣮⣟⠻⢷⣶⣤⣧⣤⣑⣦⣤⣿⠟⠁ ⠀⠉⠻⣽⣻⢷⣄⣃⣐⣨⣴⣿⠟⣃⣴⡟⠩⢐⠨⣤⣾⡿⢋⠰⠀⢭⠻⢿⣶⣬⣤⣘⣠⣈⠄⡉⠻⢿⣮⠻⡿⠿⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠽⠿⠛⢻⣭⣷⣾⡟⠳⠶⢷⠾⠟⢋⣱⣶⢆⢣⡙⢾⣷⣤⡈⢉⠍⠛⠛⢋⡐⠌⡐⢂⠹⣿⣌⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢃⠐⡢⢁⠆⠰⣨⣿⣿⢏⡜⣢⢝⣚⣿⣿⣿⣤⠊⠔⡑⠢⠌⢢⠁⢆⠡⢈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡿⠁⢆⠱⢀⢃⣬⣷⣿⡿⢯⡟⡼⠥⡏⢞⠳⣟⣿⣿⣷⣮⣤⣁⠊⡄⠡⢊⠐⡂⠌⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⠃⡜⠠⣳⣾⣿⣿⢿⡻⡵⢏⠞⡴⢫⢜⡣⡝⡸⢧⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠂⡱⢈⠰⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡟⢰⠠⠉⣿⡯⡝⣜⡲⣿⠈⠎⡽⢌⡳⢌⡖⡍⠖⡃⠌⣹⡿⣔⡲⡱⢾⣧⠂⢡⠊⡄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢪⠇⡈⣿⣱⢹⢦⡹⣿⠀⢍⣰⣦⣶⣷⣶⣾⣴⣀⠃⠼⣿⡰⢳⣍⢻⣷⠈⢢⠑⡠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠥⡙⢆⠡⣿⣥⢫⡖⣭⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⡱⣏⠼⣹⣯⠐⢂⠱⣀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡘⡅⢂⣿⢖⡳⣚⢴⣻⣿⣿⣿⣻⢏⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡼⢳⢭⡚⡽⣷⠈⢌⡒⢤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠐⡌⠄⣿⢎⡵⣍⢮⣽⣿⣿⣷⠿⠿⠿⢷⣷⣿⣿⣿⣿⡗⡹⢶⡹⣜⣿⠀⢊⢥⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠌⢂⣿⣚⠼⡜⢦⣿⠟⡉⠄⣒⠨⣐⠄⡠⠌⡙⠛⢻⣭⡓⣧⠳⣼⡏⢰⣡⡿⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢺⣥⢻⡙⣎⣿⠀⡔⠡⣈⡇⠘⣆⠐⢢⠐⡉⢸⣷⡹⣜⠳⣜⣧⣿⢋⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⢷⣮⣧⡙⡖⣿⠐⠨⠑⡠⠉⡔⠠⡉⠄⠃⢌⠘⣷⣳⣼⡿⢿⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⠛⠿⢷⣧⣬⣥⣆⣡⣒⣤⣁⣦⣭⣼⣶⠿⣟⣏⠷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⢸⣉⡍⠛⠙⠛⠛⢻⡙⡏⢡⢒⣼⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⠾⡷⡶⣶⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢋⢉⠰⢀⠄⡒⢐⡐⢠⢂⢉⡉⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠰⢈⠰⢈⡐⢂⠌⡐⠂⡌⠰⡀⠆⡰⢁⠊⣄⣩⣻⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⢏⣰⡼⢳⠾⣶⣦⣤⡃⢌⠰⢁⠢⠑⡠⠃⣔⣬⠟⣋⣭⣿⠽⢿⣷⡄⠀ ⢀⣾⡿⠚⠑⠾⢿⣿⣿⣿⣾⣽⢶⣌⠂⠥⠑⡠⢓⡾⠃⠈⠉⠉⠻⣿⠏⠈⢿⡄ ⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣭⣥⣭⣯⢻⡎⠄⡃⢄⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣤⣾⡇ ⣿⢹⣆⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⡅⢂⢾⡇⣦⣤⣤⣶⣾⣿⡟⠉⣿⢏ ⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠛⠻⣿⡶⣿⠀⠆⡡⢘⣧⢻⣩⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀ ⠛⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢸⣻⠇⡈⠆⠡⢂⢹⣎⢁⣼⡿⠿⠛⡉⢘⡿⠀ ⢿⣃⠠⢈⠉⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠶⠷⠯⠶⠶⠾⠳⠞⠚⠛⢉⠡⠐⠠⢁⠸⢻⡅⠀ ⠈⠛⣿⡾⢀⠁⢊⠐⡈⠄⡐⢀⠂⡐⢀⠂⠄⡁⢂⠡⠈⣤⣶⡼⣶⠶⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⣿⡀⢀⠊⠄⢂⣐⣠⣐⣀⢂⠐⠠⢈⠐⡀⠂⢄⣡⣬⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠓⠚⢚⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠞⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠆⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢨⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⣀⣀⣀⡠⠋⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠁⢀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡀⠄⠂⠉⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠠⠒⣁⠤⠐⣀⡁⠤⢤⠃⢀⣀⡠⢄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢐⡡⢐⠩⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⡪⡲⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣆⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡃⠀⠀⢀⡾⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⣰⡟⣠⡇⠀⢻⡀⠀⢀⣴⠏⢀⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣿⡇⠠⠸⣧⣠⠟⠁⢀⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠏⢾⠿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣾⣿⡇⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⣀⡾⢿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠅⠀⢹⣇⣠⠶⠛⠛⠀⠀ ⠀⢠⣄⣀⣹⡇⠘⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠒⢻⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣠⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠈⠿⣿⡿⡟⠻⠞⢯⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡾⠛⠁⠘⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣋⢀⣀⣠⣴⣾⠇⠀⠀⣰⠟⠙⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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𖤓 𝖙𝖍𝖊 𝖘𝖚𝖓 𝖜𝖎𝖑𝖑 𝖘𝖍𝖎𝖓𝖊 𝖔𝖓 𝖚𝖘 𝖆𝖌𝖆𝖎𝖓𖤓

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣀⠀⠈⣧⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣧ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠁⢹ ⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠶⠖⠛⠛⠉⣉⣁⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠘⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⡄⠈⢱⣿⠀⠀⡏⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁ ⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠰⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣿⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⢠⠀⠈⣇⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠃⠀⣸⣿⠀⠈⡇⠀⢹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢶⡞⠁⠛⠒⠒⠓⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⣀⣤⠶⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠋⠁⠀⠀⣸⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡏⠀⠠⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⡼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡿⠀⠀⠀⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⢸⠇⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡏⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⡇⢰⠃⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢳⡀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⢠⣏⣀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⢸⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣷⡏⢀⡤⠞⢻⠀⣀⣠⣼⣥⡤⣤⣤⣄⣋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⢧⣼⣶⣿⣿⣿⣦⣼⡉⠛⢷⡄⠸⡇⠀⠀⢀⡟⠁⠀⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡴⠋⠀⣀⣼⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣉⠛⣷⣤⡀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠂⢳⠀⢀⡿⠁⠀⣰⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣉⣡⣤⣀⠀⠉⠉⠛⢷⣤⡹⣷⣄⡤⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣷⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣧⡾⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣾⠿⢋⣠⣶⣿⣽⠿⠿⢿⣿⢶⣄⠀⠀⠈⢿⡌⢿⣆⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠗⢒⣿⣟⣾⣿⣵⣿⣿⣷⡝⢷⡻⣧⠀⠀⠈⣿⡌⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⢸⡇⢻⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⣾⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣀⣸⡇⠀⠀⣹⡇⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣯⢿⣿⣿⠿⠟⣵⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣮⠛⠷⢾⠞⠃⡈⠉⠉⣿⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠛⠿⣷⡀⠸⣿⡉⢻⡖⠀⠰⣶⣹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣓⠠⠀⠐⡖⠃⠀⢀⡼⠃⠀⠘⠉⢀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠷⡦⠤⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡶⢦⣤⣴⣾⣿⣛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠉⠛⠙⠒⠈⠉⠩⣭⣌⢻⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣉⡉⢹⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣒⠒⠋⠁⣀⣀⡤⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣀⣴⠶⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠾⡇⠀⠀⠀⠸⠾⠁⠀⠈⠉⠉⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠙⢷⣈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠛⠳⢦⣤⡭⠵⠛⠳⣦⣄⡀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠐⠶⣶⡚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠉⠙⠳⠦⣌⣑⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡿⢶⠶⠤⠤⠄⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣻⠁⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠉⠙⣓⠶⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠋⠉⠀⢰⢷⠏⠀⣠⠖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢘⡇⠀⢀⡾⠋⠻⢷⣄⠀⠀⢹⡛⢦⡀⠀⠀⠈⠉⢉⡛⠋⠿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⢀⡞⠁⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢩⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣲⣼⡷⠒⣛⣷⡄⢀⡴⠛⢧⣀⣴⣿⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⢖⣲⣿⣸⣾⣴⠚⢻⡄⠀⠀⢰⢁⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⣡⣶⠿⠋⠛⠛⠋⠀⠀⣸⡟⣹⠷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠁⠈⠈⠉⠙⠷⣄⠳⡌⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⠀⣉⣭⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠶⠶⠦⣥⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣺⢿⣤⣾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣀⡤⠴⣾⠿⠟⠋⠁⠀⡸⠁⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀ ⠐⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣰⠀ ⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠎⠀ ⠀⠙⢦⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢰⡤⠤⠾⠥⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀ ⠀⠀⣠⠕⡊⠀⡏⢲⣶⣶⡶⢂⠉⠉⠤⣤⣤⣤⠤⠤⢌⠓⢤⠄⢠⣀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠘⠆⡇⠀⡇⡌⠛⠛⢀⠜⠀⠀⠣⡙⠛⠛⠀⡠⠊⠀⢠⠀⢸⠒⠊⡹⠃ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠈⠑⠪⠋⢄⡀⠀⠀⠹⡐⠒⠉⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠒⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⢸⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢋⡏⡷⠤⣀⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠉⡐⠳⣸⡈⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠠⠐⠐⡈⢉⠝⢫⠉⠁⠀⠈⣧⢄⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠋⠀⣰⢉⠀⠀⠀⢠⢱⠢⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⣳⣒⣂⣺⣖⣒⣤⢫⢆⠀⡠⡡⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡸⣶⣇⡓⠚⡔⡖⡃⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠤⢄⠉⠀⠈⢢⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⢿⣯⣍⡉⠉⠛⠛⠻⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣤⣝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣡⣶⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠛⠻⣷⣴⡾⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⠹⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠙⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣯⡉⠉⠉⠙⠻⢿⣶⣄⠘⣿⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠻⠿⠿⠟⢻⣷⣤⣤⣴⡿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣿⣗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⠀⢀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠛⠛⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠿⠿⠿⠟⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣶⣶⣶⡶⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠶⢶⣶⡶⠶⠾⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀ ⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀ ⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀

⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣄⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⢭⣴⣂⡤⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠙⠓⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣓⣲⠀⠀⠀ ⠟⢩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣢⣄⠀ ⠴⠷⠾⠿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⠿⠮⠝⠦⠒⠲⠢⠐⢀⣲⣶⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠉⣐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⣠⣼⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠴⠋⠑⢤⣤⣄⡀⠉⠒⠶⣶⡒⠶⣶⣿⠿⠟⣿⢋⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡗⠢⣀⠀⠉⠢⣄⣀⣠⣼⣿⢟⣭⣭⣍⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⣡⣶⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠯⠤⠲⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣿⡟⢋⠸⣿⣿⣿⠊⠋⠻⣿⣿⡇⠈⠀⠹⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠷⢭⡭⠵⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠓⣶⣿⠶⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢹⣿⣿⣿⡟⢿ ⠀⠀⢠⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⣿⣿⣿⠟⡄⢸⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⢄⠀⣼⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣼⣿⣿⣿⠏⢴⣥⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠴⠁⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣤⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣘⡄⠀⠜⢁⡿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢆⠀⠀⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣇⠀ ⠦⣀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡿⠋⠀⠹⣿⢿⡟⢦⡀⠀⠀⠈⣯⣀⠀⠀⣀⣠⠞⠀⣊⣽⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠈⠛⠊⠀ ⣆⠈⠳⣤⣶⣦⣤⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠷⠀⡟⠢⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠋⢹⣿⣿⣿⠁⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠙⠒⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢢⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⣦⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠈⣻⣿⣷⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⣀⣴⣶⣶ ⣿⣷⡙⢦⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠦⠄⠀⢀⣴⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠀⡒⠂⢠⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠤⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣏⡍⡉⠉⠉⠉⠉⢹⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠘⡒⢒⠛⠃⡛⠘⠙⠁⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣳⣿⣿⣿⣿⡟⡽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠱⠗⠾⠂⠀⢻⣶⣶⣶⡆⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣹⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣤⣴⣿⣶⣾⣻⡾⢿⡿⡟⣷⠜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⣿⡇⣸⣿⢸⣿⣿⠋⣿⣇⢈⣿⡄⣟⠳⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣾⣿⣧⣿⣇⣾⣿⣿⡄⢜⣿⣈⣿⠅⠁⠀⢹⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣸⡇⢀⠀⣿⢀⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⢹⡆⢸⠈⠷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢻⣷⣼⠀⠀⡂⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣾⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣰⣿⠿⠛⠋⠛⠻⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡤⠤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠟⠉⠉⠛⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠦⣽⣿⣿⣁⣀⣀⣈⣿⣾⠟⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣰⣿⣿⡿⠃⢠⠋⠀⠀⠙⠯⠤⠤⠔⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⡿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⢤⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣇⢠⣠⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢟⣿⢣⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣾⣇⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⢳⣿⠏⢠⡾⠁⣾⡟⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠁⠀⣼⠋⠉⠳⢤⣀⠈⣿⠉⠻⢦⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣧⡀⠀⠉⠛⠷⣤⣤⣬⣽⣿⠿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣧⣖⣀⡤⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⡄⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣴⠃⢈⣧⣀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⣿⠘⣿⣿⣷⡄⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣄⣸⡆⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣤⣠⣤⣶⣤⠀⣆⢤⣿⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠻⠷⠀⠰⠟⠿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠛⠿⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣠⠎⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣰⡯⢶⡇⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡀⠠⠤⠤⠼⠇⠀⣼⡋⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣀⣀⣴⣛⣁⡎⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⣢⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡠⠝⠒⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠖⠁⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠑⢄⡠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⢢⣠⢄⡠⠔⠋⡝⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣇⡠⠚⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠈⠉⢢⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣇⡠⠴⠛⠛⢅⠀⠀⡜⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣴⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢻⠃⠀⠀⠀⠀⡍⢻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠆⢰⡷⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠃⠀⠀⠀⣾⣁⣤⠴⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⡇⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢓⣶⣄⣰⠁⢿⡟⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡿⢌⣉⡽⠟⠹⠇⠀⠀⢻⡇⢠⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡼⠀⢀⠂⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣏⠉⠉⡏⠀⣼⠁⡜⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠸⣼⠀⡏⠉⠉⡗⠢⢄⣀⡏⣴⠃⢀⡎⢠⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠺⣅⣴⡇⣠⡇⠀⠀⠀⣀⠇⠀⢿⠀⠀⠙⠢⠤⠴⠛⠦⡀⢀⣴⣿⣷⣷⣤⣼⠃⠀⢀⠟⣿⠃⠀⢸⢀⣎⣐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣠⡘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣛⣻⣿⠿⢛⣿⣧⡠⠋⡴⢿⡄⠀⡞⡟⠁⢀⣀⣉⡥⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀⣀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣡⠞⢀⡇⠀⠀⣿⠁⡴⠁⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣴⣿⣿⣾⡷⠃⠀⠘⣿⠀⢸⣿⡾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⡈⢇⠙⠶⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣃⡤⠟⠉⠀⠀⡄⢢⣿⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡊⢙⡏⠳⣜⢮⣣⡂⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠉⠉⠉⣿⣾⡛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⡆⠀⡇⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠟⠋⠉⠉⠳⢽⡻⣶⢄⡀⢀⣴⠵⠖⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠙⣇⠀⠀⣠⠞⠁⢹⡇⠀⠃⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠗⠛⠛⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠚⣤⠞⠁⠀⠀⠘⣿⡤⠀⠀⠀⣧⡤⠶⣍⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠞⢋⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣦⡀⠀⠀⠙⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢹⡇ ⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⡇ ⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀ ⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀ ⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀ ⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠙⠃⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⡟⠁⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⠆⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣶⣿⣧⠀⣼⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣿⡏⠀⢩⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣿⡏⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣄⣀⣠⣠⣄⣄⣀⣀⣠⣤⣄⣤⣠⣠⣄⣤⣠⣠⣤⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠋⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠉⠻⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠋⠉⣽⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠻⠟⠟⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⡿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⣰⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣛⣛⣛⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢠⡜⠛⠛⠛⢲⡀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠳⣴⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣾⡿⠁⠾⢿⢿⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣇⢠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠲⠮⡿⢃⡀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣻⣭⣤⡄⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⣴⠞⡋⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣼⣄⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠏⠉⢟⠓⠀⠈⣉⣉⣩⠉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠚⠛⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠓⣀⣠⡶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠙⢻⡾⠶⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣙⣉⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠾⡟⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣻⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠻⢷⣦⣄⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⣉⠛⠯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢀⣠⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⡛⠻⣷⣤⣤⣈⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣠⣤⣴⠿⢛⡋⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠛⠛⠛⢻⡒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠒⠒⠶⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⢦⣀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠈⠀⢀⡤⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⣠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡳⣤⣄⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡑⢘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⠋⠉⢹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣟⣒⣒⢿⠿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢡⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢙⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢋⣴⡏⢳⡤⢾⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⣍⣙⣉⣁⣀⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣠⠞⠉⠷⣌⣛⠶⠯⠿⢿⣷⣶⢟⠛⠳⢦⣠⡤⠴⠖⠚⠋⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠺⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠎⠁⢀⡶⠋⢠⡎⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⠛⢹⣷⠀⠀⠀⠙⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣒⣼⣿⠻⣎⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⣠⣏⣤⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢻⣷⡀⢤⣤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⣻⠄⠈⣳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣭⣤⣬⣭⣳⣦⣀⣠⠴⠛⣆⠀⠀⠀⢓⡽⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣩⡿⠿⠗⠚⠻⠾⠷⣤⣆⢀⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢳⣶⣞⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣿⠒⠒⠢⠤⠤⣄⡙⢻⣟⠒⠒⠒⢺⡍⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣧⣸⣿⡀⣤⣤⣤⢿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⢷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⣿⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣞⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠙⡉⠘⣧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡆⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⣸⣷⠋⠁⠀⠉⢙⣦⡀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⣴⣌⣇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠷⣄⣸⡏⠀⠀⢀⡴⠛⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢧⣀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡾⠁⠉⠻⣄⠀⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡄⣰⠏⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⠔⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⣀⡤⠤⠿⣄⡀⠀⠘⣧⠤⢤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⡇⠀⠀⣸⣿⡒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣥⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠙⠣⣄⠀⠀⠀ ⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠷⠤⣾⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⡄⠀⢸⡏⠉⠉⠛⠒⠶⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⣯⠙⠳⣦⡀⠀⣸⣶⡻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠶⢤⣀⢻⡀⠀⠀⠹⣆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠉⢻⣧⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠙⣆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⡀⣠⠤⠚⠉⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠛⠒⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁ ⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠻⠿⣓⡲⢶⣶⣶⠟⠋⠈⢿⣦⡙⠂⠐⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣝⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢻⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⣀⣒⣴⣶⡮⠭⠭⠥⠴⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠒⠀⠺⠒⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠢⢀⠈⠑⢶⠉⠉⢩⠁⠀⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠢⢀⠡⡐⡘⡀⠈⠸⣤⣾⡿⠲⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⡒⠤⣑⡑⣰⢡⡄⡣⢺⠛⡁⢀⡴⠒⠠⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠔⢉⠀⠤⠭⢐⡻⡟⣋⡽⢱⢷⠬⢐⠭⢐⣂⡀⠀⠉⢆ ⠀⢀⠞⣁⠀⢬⠃⠀⢀⠄⠒⠀⣈⠘⢧⣿⣴⣃⣘⡾⠦⠭⠤⠄⣀⠀⠀⢸ ⠼⠆⣅⢠⢀⣸⡀⠀⠁⠠⠂⠁⡠⠂⢡⢪⠛⠚⡝⠫⠑⠈⠑⢄⣀⣀⠴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢃⠃⠀⡇⠘⡀⠡⠀⠐⠄⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⡠⠤⠤⡴⢾⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⡝⠢⡀⠙⠂⢤⢀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⡀⡜⢄⠀⠄⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠰⠀⡀⢢⠈⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠅⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀ ⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠧⠤⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣠⡶⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⣤⠮⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⡿⣫⢾⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣩⠞⣫⡾⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣉⡴⠋⣡⡾⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣁⡴⠞⠉⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁⣠⠴⠚⠉⢀⡰⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⣀⣠⣤⡶⠶⠛⠋⠉⣹⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠀⣠⡴⠒⠉⠀⢀⣠⠖⠋⢀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣠⣤⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠻⡛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣥⡀⠀⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡾⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠙⠶⠶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣿⡋⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠷⠞⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠙⣇⣰⠓⠚⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢯⡄⢠⣽⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠟⠒⠒⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠓⠦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣯⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠶⢶⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠀⠠⠤⣤⣙⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣳⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣛⣛⠛⠁⡬⠖⢒⢪⡅⠀⡨⠻⠓⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⠋⢹⣿⣴⠃⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣒⣶⣶⡦⠑⠢⠔⠊⠀⢸⠙⠦⠔⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠓⠖⠋⠿⠈⠓⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⢰⡯⢭⡇⠀⠁⠀⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣽⠀⠀⠬⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢟⠛⣛⣒⣒⣒⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡶⠾⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣶⣶⡦⠤⠴⢾⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠹⡍⣷⢤⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠽⣆⠸⣿⣿⣧⠌⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⢲⣾⡿⡇⠀⣨⠷⠝⣿⣯⠤⠚⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⢉⣉⡙⢻⡿⣛⠛⠭⡛⠦⢤⣽⢆⡀⢷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡿⠐⠒⠂⠀⠁⣷⡾⠒⠀⠀⠀⠀⡟⢢⣴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⡿⠻⠿⢯⠠⠀⣿⣿⠶⠦⠀⠀⠀⡇⢸⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⢠⣤⣶⣾⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⢤⡀⣧⣀⣀⠀ ⠻⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣽⠇ ⠀⠀⠙⠤⠴⢤⡤⠤⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠖⠦⠤⠶⠦⠞⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡆⠀⠀⢸⢠⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢧⠀⠀⡞⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣟⣆⠈⢧⡀⣇⠸⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠉⠻⠄⠁⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣒⠒⠒⠒⠒⠚⠳⠶⠤⠐⠒⡂⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠈⠉⠲⠶⠶⠶⠒⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣲⠦⢄⣠⡖⢂⡄⠀⢠⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠇⠀⢰⠀⠈⢳⡈⠓⢦⡀⠀⠈⢣⡉⠓⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣴⠟⠋⠀⡼⠀⣠⣿⠃⢠⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣏⡆⠀⠀⠙⢦⠀⠙⢦⠀⠀⢹⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣯⡥⢤⡴⠋⠁⠀⠀⡼⠁⡴⢻⡎⣠⢻⠀⣠⣾⠇⢀⠞⡇⠀⢀⣟⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡆⠀⢠⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠄⢠⢾⣡⢞⣠⣾⠛⠁⢸⣴⢫⠟⣠⡏⢰⠁⢠⣯⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⡿⡄⠀⣏⢧⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣠⣼⡏⢠⣯⣿⠋⡞⣡⣿⣗⠲⣾⢀⡞⠈⠙⢠⡇⣰⣿⠋⣠⠔⣉⣓⢦⡀⠀⠀⣧⠀⡇⠈⢦⠘⢦⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠛⢉⣦⣾⢳⠟⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣏⠙⠋⠉⠉⡉⠉⣹⡶⣿⡷⠋⠉⣞⣷⣿⡇⢹⡆⠀⢻⠀⢹⣄⠈⣗⠲⠽⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢹⣿⣾⣿⠋⢻⣿⣿⠟⡩⠄⠀⠀⠀⠁⠠⣿⣽⠟⠁⠀⠀⣽⡿⠆⠀⡼⢳⡀⠘⣇⠈⣯⠓⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠟⠉⠀⠈⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠇⠀⡴⠁⢀⡟⠀⠸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⡁⠀⠘⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⡸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠀⠀⢳⡴⣤⡀⠀⢸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣾⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⡤⣤⠤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣦⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⢠⠟⠋⢀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣱⠏⠀⢠⠞⣸⠃⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡟⠁⠀⣰⣿⣲⡏⠀⢀⡴⠉⠀⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠁⠀⣀⡾⠻⠄⣿⠁⢀⠞⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡴⠚⠉⠁⠀⡠⠋⠳⣾⣄⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⣤⠖⣻⠃⠀⠀⠈⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢁⣴⢃⠀⡄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠸⣤⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⣰⠟⠀⢰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀ ⠀⠀⢦⡴⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀(Ignore for z00phile rights, Like for YIPPEE) ⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠦⠀ ⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡶⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁ ⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣚⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠈⢙⢨⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⢸⣀⡰⠋⣆⠀⣠⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠼⠀⠘⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣁⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⡿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣲⣿⠟⣩⡾⢿⠟⠋⣡⡾⠟⣋⢉⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀ ⣧⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣷⡿⣫⢂⣠⣴⣾⣿⣾⣿⠕⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣪⡴⠛⣥⠞⢋⠕⠚⢉⡿⠛⣻⢋⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣩⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣦⣤⣾⣤⣾⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠛⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⢄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠛ ⠙⢊⢏⡽⣾⠷⡄⠀⠀⠀⣼⠋⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣄⣿⠀⠀ ⣰⣣⠞⢁⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⡏⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡄⠋⣿⣄⠀ ⠟⣁⣴⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣿⣷⣦⣤⣀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠘⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣸⢻⢠⣿⣿⣷ ⠾⣿⡟⢳⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇⠹⣍⢿⣿⣯⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠢⠤⠤⠥⢄⣿⣏⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢘⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡀⠈⠙⠛⠋⠙⣿⣓⢤⣴⡶⢲⣀⣤⣤⡤⢀⣀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠲⠤⢀⣠⠴⠇⠈⢣⡾⠀⠀⠉⢉⠻⣿⣿⡾⢝⣒⡦⣤⣟⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡟ ⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠀⠉⣽⣷⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠞⠋⠀⠀⣸⡿⡟⢻⠇⡏⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣴⡇⢈⣴⢿⠟⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⠀⣩⣿⡿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠫⣑⣲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠻⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣦⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⢀⡠⠔⠻⠸⡀⡀⠤⣴⣲⣗⡲⠤⣤⠀ ⣟⡇⠀⡗⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⠤⠄⠒⠊⡩⠞⠁⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢷⣎⡉⠙⠂⠤⣈⡉⠙⠚ ⠋⡁⠀⢻⡄⢻⡉⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⠉⠑⠲⠤⣤⡌⠑⠂ ⠀⢳⠀⠘⡇⢸⠇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠄⢰⢀⣠⠾⠒⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡟⠸⡏⠒⢠⣤⠤⣈⣁⠀

⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⡿⠃⢹⠘⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠃⢸⣿⣿⡗⣤⣜⠀⢸⡿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠀⠉⠁⠙⠀⡇⠉⠈⠉⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣄⣀⣄⢀⣿⠤⠼⠟⢁⣤⣀⢠⡞⣲⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠓⠮⣉⠁⢠⡶⢦⠘⣷⣿⣤⡿⠿⠦⠤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣜⠓⣯⠴⠋⠁⣀⣠⠴⠖⠒⠒⠦⠤⢌⣉⠒⠤⣀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠻⣅⣀⡰⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢽⣦⣄⠈⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠻⠿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⣧⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢲⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⠾⠶⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀ ⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀ ⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡇ ⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠃⢿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⡟⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇ ⢿⡇⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠋⠉⣽⡇⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡇ ⢸⡇⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠇ ⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⠀ ⠈⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀ ⠀⣿⡄⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⣿⠀ ⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⣾⠿⠀ ⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠈⠻⣷⣤⣬⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣴⡶⣶⣿⠟⠁⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡈⠻⢿⣍⠉⠙⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋⠉⢀⣴⡾⠋⣡⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣬⣛⢿⣦⡀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⡿⢿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣴⡿⣫⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤⣀⣸⡇⢸⡇⣀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⢀⡟⠿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠆⠀⣴⢫⣶⠟⠉⣴⣶⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡼⣿⣿⢿⡧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣷⡈⠛⣷⣾⡌⣧⣻⣧⣿⣧⣸⣿⣷⠀ ⣯⢾⠃⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠆⠀⢀⡜⣱⡿⢁⣰⣾⣿⣿⣿⡿⣵⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⢹⣿⠆⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⡇⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠰⢠⡾⢱⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣧⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⡾⡀⢀⡿⠀⣾⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣤⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡇⠀⢘⣵⠋⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹ ⣿⣿⡟⠁⢹⣷⠸⣿⠃⠀⢠⡞⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣶⣿⣏⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⣿⣿⡷⡀⠸⡿⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⡇⠀⠀⣰⢿⣿⡟⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⣽⣿⢋⣿⡷⠟⡼⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣭ ⣿⣿⣷⠙⡄⢿⢰⡟⣧⣰⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣧⠘⢇⠀⣰⣏⣿⣧⣁⠀⢸⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⢋⣷⣿⡋⣿⠁⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣏⣇ ⢿⣿⣷⣠⠼⠞⣻⡟⠉⢻⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠶⠛⠛⢛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⡶⣿⣿⣥⠽⣿⣦⣼⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏ ⢀⠙⠻⣿⣗⣻⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡏⠘⢀⣠⣤⣾⡿⡿⡿⢿⣿⣿⠇⣾⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⠎⢀ ⣫⣴⣘⠉⠻⣿⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡏⡾⢀⣴⡿⠛⣏⣬⣶⡿⠿⣶⣾⡏⠀⣿⢱⣿⣿⣿⣾⣏⣉⣉⡙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡟⢠⣿⡏⠀⣾ ⣄⡍⠻⢷⣄⣿⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⣻⣿⣋⣩⣷⣾⣿⡿⡋⢻⣦⣸⣿⠁⢀⡏⢸⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⡾⣻⣿⣿⣿⢻⡏⣴⣿⡟⢀⣼⠎ ⣿⣷⣤⣁⠙⣿⡇⠀⠈⡙⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣲⣾⣿⣿⣁⢸⣿⣿⣁⠀⢿⣿⣸⣿⣩⣼⡿⠃⠀⣸⠀⡾⣿⣿⣿⡿⠉⠈⢳⡀⠀⠀⣼⡽⣿⣿⠋⢸⣯⡾⣻⡏⠀⣾⡏⠀ ⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⢿⣷⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⢰⢇⡾⡹⠉⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠾⠁⠜⠉⣿⠀⢸⡏⢠⠃⢀⣾⠏⠀⡴ ⠀⢀⠐⢉⡨⢀⣿⣇⠀⠈⣿⣆⣿⣯⡓⠀⠀⠀⠒⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠞⠘⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠃⠀⣼⠏⢀⡞⠠ ⠀⠁⠀⣻⣈⠉⡮⠻⣧⣠⢾⣿⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢖⡂⠀⣰⠟⢡⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣸⡇⠀⠈⠂⠀⠎⠀⠁ ⣀⠀⠈⠛⡆⣈⣱⠴⠂⠙⠿⣄⣀⣸⣿⡽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣴⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠈⠀⡠ ⠉⣻⣦⣈⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⣛⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠛⠙⠛⠳⢤⣀⠀⠠⣄⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠿⢯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣌⢣⣸⡀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⡼⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠙⣷⣤⣄⣴⣶⡾⠿⠾⣦⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠀⣀⣼⡿⢈⡟⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣧⡀⢹⡟⠉⠙⡆⠀⠀⢰⠏⣻⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⢭⣉⣉⣁⣤⠾⣡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⠻⣿⡀⠀⢰⠃⠀⠀⣼⡴⣫⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢺⠿⡿⣿⠿⡿⠉⠻⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣀⣀⣠⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⡽⣷⠀⢈⣷⠤⠴⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⠙⠳⣼⣧⣸⡁⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣼⣇⡈⠙⠦⣄⠀⠉⠓⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠶⠋⠈⠍⠲⠦⣼⣿⣏⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠳⢤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣵⣿⡻⣿⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀ ⢶⣤⣄⣀⣠⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⣿⡿⠛⠀⢹⡄⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⠼⠃ ⣈⣉⣌⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣭⣽⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠙⢿⣶⠶⠿⠿⠟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢉⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⣭⣿⡟⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣤⠾⣧⠕⢂⣥ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣫⣽⣶⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠉⠉⢩⣝⢿⣷⣄⠀⢹⣷⣔⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣯⡾⣭⣯⠴⢶⡴⠏⠵⠯⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣜⣫⠕⢊⠄⠂⠁⠀ ⠤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣥⠤⠞⢿⢧⠛⠿⣿⠿⢯⣉⠉⠁⠀⠀⢀⡴⣿⠟⠁⢰⣯⠤⢶⡞⣠⢶⡶⢀⠾⠃⠀⠀⣀⠀⢈⡽⠟⡩⠴⠚⠉⠉⠉⢻⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡋⣉⡍⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢀⣿⣆⠼⠋⠉⠛⠻⣽⣿⣿⣷⣞⣾⣷⢾⡟⠻⠓⣶⣟⣴⣿⡿⣶⣿⠛⠿⠋⢀⠭⣻⣧⡖⠳⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠬⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣉⣺⣽⣼⣴⣶⣶⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣬⣿⣿⣃⣠⣄⠍⠙⢛⣛⣛⣿⡿⠗⠛⣛⣉⣽⠟⠁⣪⣵⡟⠋⠁⠀⠠⢠⠀⠀⠚⠀⠙⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⢒⣒⡒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠋⣵⠏⢻⡿⠿⣿⣿⣷⣶⡌⠳⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣠⢾⣇⠜⠁⠀⠈⠉⢉⣩⣽⡇⠀⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣈⣙⣳⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠟⢋⠝⢡⡏⢻⡮⢅⠁⢾⣿⣿⣿⠃⢀⣼⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠯⣤⡜⡇⠀⠈⣦⣥⣼⣿⣿⣧⡴⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⠋⣁⣠⣤⡔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠸⣷⣷⠀⣼⣿⡿⠟⠉⢡⣾⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢁⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⠑⠦⣀⣈⡻⣷⣏⣁⠀⣀⡴⠞⠁⠀⢀⣠⠴⠊⠉⣀⠴⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⢿⣿⣷⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣤⠴⠖⠋⠁⠀⣀⡴⠞⠉⣀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡈⠻⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⢁⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢁⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⣀⣤⠖⢋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢋⣉⡠⠖⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣄⠀⠈⢿⡏⠉⠉⠀⠳⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⢋⠡⠶⠚⠉⢁⣀⣠⢤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡟⠀⠀⠈⠛⠷⠮⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣤⡶⠾⠧⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⢿⠿⠛⠛⢻⠉⠉⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢦⠀⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣧⡏⠁⠈⢻⡂⠤⠀⠘⢧⣄⣰⣜⣷⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⢻⣷⣌⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠁⢀⣾⣿⣿⢹⡇⠀⠀⢸⠛⠿⣶⣦⣀⠀⠁⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⢸⡿⣿⣿⣿⢽⣓⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣝⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠸⡄⠀⠈⠙⠻⢷⣶⡄⠀⠈⠻⠆⠀⢀⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠏⢻⣼⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡘⣆⠙⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⠀⢹⣿⡄⠀⢷⢠⣤⠴⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣀⠀⡞⠀⡞⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣌⢇⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⡇⠀⢸⣿⣿⢷⢬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣳⢃⣼⠁⢸⡿⣤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣮⢧⡀⠀⣠ ⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⡇⠀⠈⢻⣿⠸⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢠⣿⠀⢉⣶⠂⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠉ ⢀⡴⣪⢠⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡇⢀⠀⠘⣿⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠲⠖⠂⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣟⡿⣱⣼⡏⣛⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡈⠻⣿⡄⠀ ⣨⡾⢡⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⢸⡄⠀⣿⠚⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣽⢣⣿⣿⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠘⢿⠀ ⡞⢡⡞⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⣿⠀⠹⣿⣿⡿⠿⢋⣹⠟⡻⣷⡒⣶⠿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⠇⢫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡇ ⠀⡞⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢤⣤⣤⣤⣾⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⢇⣴⣿⣧⠀⣧⣀⣙⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢏⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠅⠶⢶⡶⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢹ ⣸⢱⠏⣠⣶⣴⣿⣿⣿⠏⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢾⡄⠙⠪⠻⢿⣷⣴⢡⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠩⣚⣵⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡶⠶⠶⠶⣚⣫⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠋⢱⡉⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠊⠝⣒⣶⠶⠶⣖⣻⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠿⣄⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⡏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⢼⠀⠀⠀⣀⠴⣻⢷⠲⢤⣙⠻⣿⣿⣿⣧⢀⡤⠴⠛⠃⠈⠙⠓⠶⢾⣙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⣰⡿⢾⣄⡴⢚⣥⣶⣷⡘⣧⣤⡌⠳⣌⢻⣿⠉⢻⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⣤⣾⣿⡶⢮⣓⠦⣤⣤⣿⠽⢑⡆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡿⢵⣶⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇⠙⢦⠘⣆⢹⡗⡿⣤⣤⣴⡿⣟⣯⠭⠁⢽⣿⠀⠀⢈⣩⣶⣶⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣯⡻⣿⣿⠀⠈⠙⣿⠟⠶⠟⠁⣿⢘⠞⣹⣿⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⢰⣿⣿⣿⡄⠓⠿⣄⣀⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣏⣜⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣧⣊⣠⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠞⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠠⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢀⠤⠴⠶⠭⠤⣤⣀⠀⠀⠉⢻⡉⠉⠛⠢⣀⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠓⠤⢀⡴⠁⠀⠙⠢⢤⣀⣈⢢⡀⡠⠞⢦⡈⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠥⠔⠒⠲⢶⡆⣀⣠⣤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢤⡀⠙⢆⠀⡀⠈⢵⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠫⡀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡾⢍⣧⡀⢀⠴⠛⠷⣤⡀⢠⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⡸⠋⣠⠼⡇⠀⠀⢣⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠠⣀⡀⠈⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢙⡿⢄⡀⢠⡬⠿⡶⠧⣾⣤⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡡⠚⠁⢸⠁⠀⡇⠀⠣⡀⠀⠹⣦⣄⠀⠈⢙⣭⡑⠒⠢⠵⣄⠀⠀⠀⠀⢣⡼⢡⠀⢈⣿⢻⣷⣤⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⡜⠀⠀⢱⡀⠀⠑⢄⠀⠈⢢⡁⠲⠼⠭⢿⢆⢀⣠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢤⢈⣼⠦⢬⡿⠄⠂⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡇⠀⠸⡀⠱⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠃⢰⣳⡀⠀⢸⠀⠏⢠⣷⡀⠀⠱⡀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠱⡀⠹⡦⣀⠀⠈⠂⢄⠈⢆⠀⠸⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢳⢱⠀⠸⡄⣿⠁⢮⠛⣄⠀⠱⡀⣿⡟⠿⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⣧⠀⠀⠱⣄⠘⢌⠓⢄⡀⠀⢙⣂⡁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣇⢧⢡⠻⡆⠈⢆⠙⢦⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣄⡤⠤⠤⠐⠒⠚⢹⣧⠀⠀⠹⣷⢌⡲⣀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢿⡆⢹⡀⢎⠂⠈⠳⣄⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠘⣎⠉⠊⠀⣰⣾⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡗⠈⠀⠀⣼⣷⢀⡷⡈⢣⡐⢄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣧⡀⠀⠹⢷⣤⣾⡟⠙⠀⠈⠂⠀⠀⢠⣾⢟⡽⠀⠀⠀⣼⠇⣽⡏⠀⠙⢄⡙⠂⢉⠶⠒⠂⠉⠙⠻⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡙⢦⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⣼⡿⣞⠈⡇⠀⣠⢆⣩⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠑⢄⢢⠀⡙⣿⣮⣳⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⡟⠀⠈⣦⣧⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠉⠑⢤⣘⣿⡟⠻⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣿⣿⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠤⠛⣒⣊⡉⡭⠤⠿⣿⡀⠹⣤⢹⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠾⣿⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣊⣉⠡⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢹⣼⠟⢫⣯⡴⠃⣠⣾⡏⡿⡟⠾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⢀⢞⡟⣿⠾⡟⢸⡄⣧⣇⡇⣸⠛⢆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢠⠃⠘⢇⢀⢔⣵⠏⡴⠃⠀⠀⠘⠃⢸⡹⣿⠙⠀⠀⠑⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⢰⡿⠋⢈⣯⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢦⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡴⠂⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡤⠏⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣽⣦⡀⠀⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣠⣤⡀⠀⣤⣤⡀⠀⢠⣤⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀ ⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⢀⣿⡟⠀⣿⣿⣟⣉⠉⠁⢰⣿⣿⠉⠉⠁⢠⣿⣿⠋⢹⣿⣧ ⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠃⠀⣿⣿⣟⠛⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢸⣿⣿ ⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠆⠈⠻⠿⠷⠶⠆⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠐⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣾⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⠟⣫⢅⡠⠕⣒⣾⠯⠙⠛⠛⠿⢦⣑⣖⡿⠷⣟⢿⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣋⡴⢿⡟⠚⣉⣴⠿⠛⠉⠁⠐⠈⠁⠉⢙⣂⠀⢈⣑⠈⠳⣷⣤⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡿⠊⣡⠖⢉⠤⡚⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠐⠶⠶⠤⢅⡒⠪⢍⡢⣀⠙⣦⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣫⣶⢞⡵⠃⣀⡤⠖⠒⢒⣉⠁⠀⠀⢀⣀⣶⣦⣀⣐⣒⣤⠤⣀⡙⠮⠢⡀⢣⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣻⡿⢩⢋⣴⡿⠻⣆⣤⣐⠒⠤⠐⠀⢈⡩⠟⠛⠛⡒⠤⢄⣊⠭⣈⣉⠒⣽⡻⣆⠘⣄⠹⣧⠀⠀⠀ ⠀⢸⣇⣹⡏⣡⣿⡿⡏⠠⠊⠚⡁⠀⠐⠐⠈⣉⣅⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠈⠛⠭⠷⣘⡫⠙⠛⢿⡷⣌⠳⣻⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⠋⡇⢹⡿⢁⠤⠒⣨⣭⣤⠤⠤⠄⢀⠻⠛⠉⠟⠛⢛⣉⣁⣀⣀⣭⣶⣶⠿⠿⠭⣍⣓⣺⣄⣻⡇⠀⠀ ⢠⣾⡻⢧⣿⣼⣀⣥⠒⠭⠭⠭⠥⢔⠒⠊⠁⢀⡀⠬⠍⠉⡗⠂⠀⣠⣤⠀⠐⠤⢤⣑⣒⣦⡤⠴⠟⠛⠿⣦⡀ ⢸⣿⣽⣓⠒⠶⠤⢤⣬⣭⣤⣄⣒⡒⠒⠶⠯⠥⠶⠦⠌⠭⠟⠛⠋⠁⠘⠛⠛⠓⠊⣉⣁⠤⠤⠶⢻⣻⣽⡿⠃ ⠈⣯⡏⡿⢯⡿⡒⠶⣦⠤⢭⣉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⢚⣉⠩⠤⢤⡴⢶⣾⡋⣩⡟⠀⠀ ⠀⢿⣇⢳⣆⠙⠻⣶⢄⣹⣒⡀⠩⠽⠯⡽⠿⢿⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠐⠾⢛⣠⣽⣿⣫⠟⠁⠀⠀ ⠀⠘⣯⠹⣿⣦⡀⠈⡓⠬⠭⠶⠭⠉⠉⠁⠀⣐⡒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠏⢁⡴⢛⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢷⣽⣿⣿⣦⣌⡓⠢⠤⣤⡀⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠀⣉⡡⠀⣠⣾⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡯⣗⠤⠈⠛⠭⣑⣲⠶⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠶⣐⡶⢟⣯⣖⣚⣍⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣽⣶⢤⣤⣤⣼⡿⣿⠿⢋⡄⠐⠪⠭⠴⢚⣫⣥⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠤⠤⠽⠷⠾⢿⣿⣿⣤⣤⣼⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣾⣧⠘⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⠀⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡉⢻⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣆⣻⢿⣿⣏⠈⢿⣿⣿⣯⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿ ⣷⣤⡀⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⠀⢻⣿⣿⣮⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⢻⣿⣿⣵⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹ ⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡆⠀⠻⣿⣷⣷⡤⠼⢿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣠⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠚⢻⣿⡟⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣇⢣⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⢻⣿⢷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⢳⠀⠘⣿⣿⣿⡌⢇⠀⠀⠹⣿⣿⡏⢇⠀⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡎⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠘⣄⠀⠀⠈⢿⣿⢸⠀⠀⢀⣀⣿⠶⠂⠀⣀⣀⣨⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⡆⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠸⡄⠀⠀⠈⢻⡞⣠⣴⠟⠋⣨⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡽⠋⣠⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣏⣬⣿⣿⣿⢿⠿⠁⠀⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠳⡄⠀⠈⣡⠾⠟⠻⢟⣉⣠⣴⡫⢽⠟⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠳⢾⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠋⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣶⣟⣙⣛⣋⣉⣉⡛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢡⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⣴⣿⠿⠿⠛⠛⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠉⣁⣤⡿⣿⣯⣿⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣇⡇⠐⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣻⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠉⠙⢿⣿⠋⠀⠀⣀⠖⠋⠁⠀⢀⡴⠂⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣶⣄⡀⠻⣦⠀⠈⠁⠀⡠⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠒⠛⠋⢩⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⡿⠁⢹⡷⣌⢷⡀⡠⠊⡴⠋⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⣀⣠⠴⠶⠷⣶⣿⠟⠉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣷⠀⡏⠀⠙⡯⢿⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⣀⣤⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠀⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⡇⠀⢳⣄⠀⢇⡈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⣭⣤⣴⡶⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡀⠈⠻⣦⡈⠙⠲⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠛⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠳⠶⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡃⠀⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠹⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⡏⡏⡿⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡋⠀⠹⢗⣲⣶⡄⣀⣠⡴⠾⠛⣊⣉⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⠀⠸⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡇⣇⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠲⠤⠥⠔⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣼⡄⠀⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⢿⣽⡇⢠⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠛⠁⠀⣿⠉⣿⡲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⣸⡿⣞⣯⡇⢸⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣰⣿⡿⣽⣿⡿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡷⡵⣄⠉⠙⢷⡦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⡋⡉⠀⠀⢀⣿⣿⣻⡟⣿⣸⠀⠘⠘⢹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢄⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⢄⠀⠀⡞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢂⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⠜⠀⢀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣃⠀⠀⠀⢪⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⢀⣠⠔⠀⠀⠊⠀⡠⢂⡴⠄⠀⠘⠴⠤⣀⡐⠀⠱⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠁⠈⠀⠐⠒⢂⠖⠉⠱⠙⢀⠀⠀⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠑⢄⠐⢀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠠⠂⡠⠊⠁⠀⡠⢁⡴⢺⠀⡰⠀⡐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣞⠀⠀⠀ ⢀⠇⠀⠀⢰⣮⣦⣴⣤⣶⣦⣥⡀⡜⡐⢁⠌⠀⠸⠿⢶⢶⣿⣶⣳⢷⡝⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⢀⠀⢇⠀⠷⡿⢿⡿⡇⠐⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠛⠟⢻⣸⠃⠀⠀⠀ ⠀⢃⢂⠈⢆⠘⠄⠐⢷⣈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠥⠤⢂⠄⠀⠀⢀⠤ ⢄⠀⠢⡢⡈⠳⠬⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠁⠄⣀⡴⠉⠀ ⠘⡧⠂⢤⠙⢢⣅⡳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂⢩⠂⣄⠐⠂ ⢀⣤⣟⣦⣑⠈⢞⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⢨⠀⡹⠀ ⣻⢟⢁⢹⠀⡏⠏⠟⠉⠂⠄⡀⠀⡀⠔⠁⢠⠐⡄⠀⢀⣠⠔⢫⠏⠆⠄⣸⡇⠀ ⠁⠀⠀⢸⠀⡇⡀⡆⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠈⡉⠐⠂⠷⡾⠛⠁⣠⠏⠎⠀⢀⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⢰⢸⠃⢧⠀⠀⢀⡼⡆⠀⠀⠈⠁⠐⠰⣁⡴⠋⠁⣸⠀⢀⡎⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠲⣶⠤⣄⣀⣀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣼⣤⣤⣦⣰⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣻⣿⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣈⣀⣀⣀⣠⡟⠀⣀⣤⣤⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠸⡾⢿⣷⣿⣿⡿⢿⠏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⣠⡞⠁⠈⢦⣀⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠻⢤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⢀⡴⠃⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡾⢿⠁⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠈⣇⣴⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⣶⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣯⡀⠀⠀⠀⣀⣘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⢻⡁⠀⠀⠤⠿⣤⠿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠴⠚⣻⣿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉⣿⣬⣿⣿⣏⠉⠩⢍⣻⣿⣿⠁⠉⢉⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣤⠾⢿⠟⢧⣼⣧⡀⠀⣀⡤⣿⠂⠀⠀⠉⣀⣉⣉⣋⣉⣉⣡⣤⣤⣴⣖⣋⠻⢿⣿⠀⣰⣿⠛⠁⣀⣤⣴⣶⣤⣄⣤⣤⣼⣋⣿⣿⣯⠤⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀ ⢀⡼⠁⠀⣼⣶⣾⣟⠙⢻⠋⠁⠀⢘⡆⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡿⠿⣧⣴⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⣠⣾⠟⢛⢧⠈⠉⠙⠓⠲⠞⠻⣄⣠⠴⣾⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡁⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣶⠏⠙⠇⠈⢸⡄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠉⠓⠯⠭⠭⣖⣒⣒⣲⣶⡾⠿⠿⣿⡤⠭⠙⣧⣀⣽⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⣷⣶⣾⡗⠚⠛⠛⠿⠿⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣤⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣦⣤⣨⣟⣤⣾⡏⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢽⣿⣾⣿⣿⡉⢉⣩⣭⣿⡟⠻⣿⣿⠉⠉⠛⣿⣿⣿ ⠀⢸⡀⠀⣿⣫⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣍⠀⠻⠉⠳⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢽⣿⠛⠛⠻⠷⠾⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠾⢿⣽⣿⣻⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠛⠦⠚⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠳⣄⣿⡏⠀⠐⠺⢿⠶⣦⣄⣀⣼⣷⣶⣤⣤⣤⣬⣉⣙⣛⠯⠭⠉⠉⠛⢻⠛⢦⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣋⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣄⣀⣸⠃⣠⣿⣿⣿⣿⠓⠲⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⠾⠛⠿⣿⣤⣄⡀⠈⠛⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⢿⡃⢻⣿⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠛⢩⣿⢿⣿⣍⠙⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠦⣤⣀⡈⠉⠛⠿⠟⢻⡿⢳⣶⣌⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠾⣇⣸⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣽⣿⡏⠀⠙⢶⡖⣶⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣶⣿⣯⣄⣼⣿⡿⠿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⢿⣿⣷⣤⣀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠿⠟⠛⠉⠛⠷⣤⣼⣿⣿⣿⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣙⣧⣄⠀⠉⠿⣶⣶⣶⣶⠦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⢾⣿⣧⡤⠤⢤⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⡀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⡀⢀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⡀⢀⣀⡀⠀ ⠀⠈⢿⢹⡁⡹⢸⢸⡆⠠⡇⡷⣎⢈⡇⡿⣼⠉⠀⡇⠀⡘⣦⣼⢷⢹⡏⢰⠃⠀ ⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠀⢈⣉⣀⣁⣉⣀⠀⠁⠀⠈⠁⠁⠈⠈⠁⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡤⡹⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠛⡂⢠⢀⢴⡠⠈⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣠⠊⠀⢆⠀⠉⠁⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠀⢻⣥⣂⡄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢬⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢂⠀⠀⠀⡠⠔⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠺⡦⡀⠀⠀⣠⣤⣰⡤⠒⡤⣀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡱⣿⢰⢾⡟⢉⠙⡇⣤⣡⠈⢫⣁⠤⡄⢀⣠⣤⢀⡠⠒⡲⠀⠀ ⠀⠑⡚⣯⠘⢼⠈⠹⠇⠉⠉⠱⡐⠑⢶⡅⠙⢛⠡⣾⣖⣉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⡉⠁⣀⣰⢞⠂⠀⠀⢠⠀⢙⠄⠊⠁⢀⡜⡩⠐⠁⣀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡝⢍⣈⣷⡖⠉⡀⢠⠣⠋⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠠⣶⡿⠛⠀ ⠀⠀⠀⣀⣽⠗⠉⢿⠟⠈⠁⡎⠀⠀⠀⣰⠿⡵⣦⣠⣆⣡⣤⠀⠀ ⠀⣴⣪⡔⠁⢀⡤⠓⠒⡀⢰⠠⢀⠀⠈⡇⣰⡽⠶⢦⡨⠛⡩⢤⠀ ⠀⠀⢀⠴⢤⠥⢐⡖⠋⠒⠁⠀⠀⢂⠀⢸⡸⣀⠔⢁⣀⠈⠒⠁⠀ ⠰⣎⠤⠊⠉⢉⠠⠲⡐⠐⡀⠀⡀⠔⡄⠀⠿⠵⡲⠕⠈⠀⢀⡀⠀ ⣀⠴⡪⠇⠘⠅⢢⠀⠇⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠀⠀⠀⢀⢼⣷⡀ ⠓⢉⣀⡀⢠⣊⠄⡎⠀⠑⠤⠠⠤⠄⠂⠀⠀⠹⣇⣀⡏⠀⠐⣼⠀ ⠀⠘⠛⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠤⣄⣀⡤⠤⠷⠒⠛⢿⣕⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⡤⠴⠾⠲⡞⠉⠉⣁⣸⣤⡄⠀⠐⡬⠼⠈⠳⣄ ⣶⠒⢲⣴⠋⣱⡇⠀⠠⠴⣾⡇⠀⠉⢉⢻⠙⡇⠀⠀⡇⠀⢀⣥⠿ ⠘⢧⠀⠁⠰⣱⡇⠀⢠⠤⠿⡇⠀⠋⠉⣹⢧⣧⣤⣀⡇⠀⢸⡇⠀ ⠀⠈⡇⠀⣧⡟⣇⣀⠠⢤⣰⣷⣦⠽⠗⠒⠛⠈⠙⣧⣀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠳⣦⡵⠇⠙⢻⣍⠉⠀⠀⠉⢳⣄⣠⡤⠤⠖⠃⠉⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣠⡼⠈⠓⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢳⠇⡾⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡍⠙⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡵⣿⢸⡇⣀⣀⠀⠀⣀⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢀⣼⣇⡿⢠⣿⣾⠉⠉⡍⠀⢸⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢦⠀⠠⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣇⡇⢸⣿⣥⣈⠲⣇⠀⣯⣾⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠈⢧⠀⢇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡄⢸⠛⣿⣷⢶⣭⣳⡜⣆⢹⣼⢻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⣠⣤⡤⡝⣦⠘⡆⢸⡄⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⡈⣧⡻⢻⣸⣿⣿⣷⡿⣼⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠛⢧⣷⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⢳⢾⣧⣿⡿⠛⠿⣧⣿⣟⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠛⢷⢿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⣿⠀⡿⢿⣆⠀⠀⠈⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡼⣸⡅⠈⢉⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⢸⠀⢸⣶⣇⣀⣿⣟⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡼⢁⡟⡇⠀⠀⠹⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⡇⠀⠾⠛⠛⠉⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢀⡜⠁⣸⢀⣧⣄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠠⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⠃⣸⠁⠻⣅⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⣄⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠃⠀⡿⠀⠀⠘⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣳⣄⡈⠳⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢀⣰⠏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟ ⣦⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡬⠽⠾⠷⠤⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠠⠊⠉⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀ ⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠃⠀⠀⢀⣠⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣤⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠙⢧⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⢚⣩⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣯⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣉⣉⣩⠥⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠐⠒⠿⠿⠒⠦⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⢿⣃⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⣠⠞⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠛⠁⢀⡠⠞⠁⠀⠉⢻⠻⣯⣿⣿⣿⠏⢩⣿⡿⣻⠃⠀⠀⠀⣸⢇⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡴⠞⠋⡇⠙⣿⢽⣶⣦⣤⡀⠒⠒⣾⠭⠗⠉⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣶⣶⣋⠀⠞⠉⢀⡏⠀⠀⠀⢠⢧⠏⠀⣸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠿⣆⠸⣎⠓⠾⠭⠭⠭⠥⠶⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣖⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠳⠃⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣼⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠎⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡟⠛⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⣤⠎⠀⠀⢀⠀⡼⠁⠀⡞⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠷⢒⣺⠿⠋⠀⠀⢀⣴⠃⣼⠁⠀⡰⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡤⠞⠉⢀⠴⠃⢀⣴⡿⢁⡞⠁⢀⡴⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⢀⡴⠉⠀⢠⡾⢋⡴⠋⠀⠀⢈⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣓⣦⠀⣴⣿⣧⣤⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠋⣿⡓⠒⠛⠓⠦⣤⣤⠶⢻⡿⠋⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣾⡵⠋⠀⠀⣠⣶⡛⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠸⡄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣘⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⡾⠀⠀⠀⡸⠚⠀⠀⢀⡀⣿⠇⠀⣰⠿⠋⠀⠙⢷⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣇⣀⣠⠴⣛⣛⣿⣿⣿⢁⣙⢁⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣶⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⢾⣤⠉⣿⣿⡟⡛⢿⡟⠿⣧⣀⣀⣀⣴⠟⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠠⠠⢀⣼⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠘⣿⡻⣷⣦⡀⠀⠀⠄⠈⠂⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣷⡘⢿⣿⣄⠀⢸⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠊⡻⡌⠿⠿⡆⠸⠂⣙⡂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⡄⠀⠀⠌⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢶⡚⣵⡿⣻⡄⠀⠀⣠⠅⠀⠰⢲⠀⠀⣤⢴⠀⠀⠈⠀⠀ ⠆⠀⠀⢡⢿⣩⠾⣋⣠⣥⣄⣻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠥⡀⠀⢀⡀⠀⢀ ⡄⠀⠀⠁⢸⠁⠄⠀⠀⠌⢍⡛⠋⣧⠢⡀⠀⠀⡀⠻⣾⣄⡀⠀⠂ ⠀⠀⢰⡷⠘⠀⡄⠐⠁⠀⠈⠛⠿⢃⠑⢄⣀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠿⢿⣿⠀⢸⣯⠉⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣟⣛⣛⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠀⠈⢉⣀⣀⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣤⣤⣶⣞⡻⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡌⣿⡳⣄⠘⣿⠿⠃⢼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⢄⣀⡀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣁⣾⡗⣴⣤⣀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣯⠗⠙⣿⣻⣿⡷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡟⣒⣒⣾⣷⢾⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⠉⠻⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣄⣿⣿⣽⣿⡹⠀⠀⢿⣿⠛⡟⣧⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⠀⣤⣄⡈⠀⠈⠇⣰⣿⣿⣿⡿⡁⠀⡼⠁⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⢸⠀⢹⡉⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣘⣹⣄⣠⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠊⠳⠤⣸⣿⣿⣿⣟⡤⠊⣰⣿⣷⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣇⢸⡅⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡧⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠛⠋⠙⠒⠺⠭⢭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣱⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⡿⠿⠇⠀⠀⢀⣠⢔⣋⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡏⠈⣿⣼⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠧⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⡿⣾⡟⢹⠀⠀⣀⠔⡫⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⠀⠒⠳⣞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣠⣿⣿⡽⣿⣿⡿⣷⡋⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣴⣏⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣻⣷⣿⣟⣿⡿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣻⣿⣹⡏⣿⡇⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡏⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣻⡿⣿⡿⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⢻⠸⣿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⣸⣿⣸⣇⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣸⣿⢹⣷⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢦⡶⢚⡉⠉⠓⠶⠦⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠫⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠙⢲⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠹⣿⣻⣿⣿⣞⣿⣿⣦⢀⠀⠙⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⣿⣧⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠓⠝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⠟⠋⠀⠤⣤⣁⣈⣢⡖⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⠿⢿⡆⠀⠀⠸⣦⣀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⣼⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠻⣿⢇⣀⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣦⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣍⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⢀⣐⣋⣩⣭⣭⣭⣼⢨⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⡈⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢤⡤⠖⢲⠒⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⢀⠀⡀⠈⠇⠀⠀⠀⡄⡄⠈⠒⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⣐⡄⠘⣄⣡⡬⠤⠤⠧⡴⠮⢄⣀⠌⠀⠣⡀⠀ ⢀⠞⠀⣀⣤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⠄⠓⠒⠠⠯⣕⠦⣄⢹⡄ ⡎⣄⣤⡪⠜⠢⠐⠚⠒⣂⠠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠪⢷⣷ ⢳⣏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⡡⠖⠢⣼⣖⡁⣿ ⠀⠹⡙⠓⠤⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠒⠒⠈⠉⢀⡠⣀⣤⣴⡾⢇⢌⣳⠇ ⠀⠀⠘⢦⠀⢀⢄⠀⠉⠐⠒⠒⠠⠴⠶⠻⡋⠁⠀⢫⠹⡄⣳⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣌⡈⠀⢠⠁⢀⠁⢸⢸⠀⢱⡜⡄⢈⡤⣶⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣅⣀⡌⠀⣘⢘⡀⠈⢹⣹⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠚⠓⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢨⡿⣫⡴⠒⢉⣀⣄⣀⡀⠉⠉⠓⠲⣤⡈⠯⠉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⣴⡋⠉⢻⡏⢹⣋⣽⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡤⡇⣴⡿⠋⠉⣿⣽⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡟⣿⠃⢠⣿⡇⢸⣿⣹⠏⣣⢰⢀⡀⣼⣿⢻⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⠋⣼⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣼⠟⢀⡿⣿⠇⠘⡷⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣾⣯⣿⣷⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣧⡇⢸⡀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠼⠷⠒⠉⢉⡀⠤⠚⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⣏⠱⣌⡉⠑⠲⠿⠛⠉⠁⢀⣀⠴⠛⢃⣈⡛⠓⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠶⠒⢒⣊⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡞⢻⠉⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣦⣬⣭⣁⡒⠒⠈⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠉⡆⢨⠀⢣⣈⢧⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⡇⠀⠹⡜⢆⠈⢮⠙⣷⡘⣿⣿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⡀⠀⠀⠸⡰⡀⠈⣾⣆⠀⢳⡘⣧⢹⣿ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⢩⣤⡄⠃⠈⢿⡄⠀⠀⠳⣽⣆⣿⣿⡀⠀⣇⢏⣼⣿ ⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⡈⠹⡟⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠋⢩⢟⠿⢧⡀⠀⠈⠉⠀⡈⠀⣸⢃⡄⠀⠀⢹⣿⣳⢻⣿⣠⠃⣾⣿⡿ ⢻⣧⢀⡀⠀⠰⡃⠀⠀⠳⡀⠳⡀⣾⣇⠀⡟⠛⢀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠦⢤⣤⣴⢃⣾⣯⡾⣆⠀⣦⡾⢿⠃⣼⣿⠁⣼⡟⠁⠀ ⣂⣻⣷⠋⠙⣦⠙⠦⢄⡀⢸⡆⠘⣿⣿⣦⣹⡒⠋⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣾⣻⡿⢿⣯⣶⣿⣥⠿⢋⡿⠃⢀⠏⠁⠀⠀ ⠉⢻⣿⣆⠀⢸⡀⠀⠀⢹⣬⣷⠀⣿⡏⠻⡮⠳⠄⠀⠀⢸⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⡮⣅⠀⡼⠀⣿⣿⡇⣠⡏⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠛⠙⠆⢀⠀⠀⠀⠸⣍⡛⢷⣼⣿⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠈⢆⢣⣀⣿⡟⠰⢹⣿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⣄⣀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢱⡏⢹⣧⡿⣯⠀⠀⠀⣤⡔⠒⠒⠒⢒⣒⣲⡶⠋⡤⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⡙⢾⣾⣷⣶⣾⢿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠉⡙⠛⠛⢉⡉⠥⠀⢾⣿⣆⣠⣴⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⣹⠟⠁⢸⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠼⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⢤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡡⠕⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣟⣈⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡆⣇⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠛⢼⣿⣿⢥⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⡠⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢸⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢻⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣏⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣸⣾⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣨⣿⡾⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢉⣠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠓⠛⠛⠛⠛⠛⢲⣶⣶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣀⣈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣠⣤⣶⣶⣿⠛⠉⠉⠥⢶⡿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠃⠊⠃⠰⠍⣍⣟⣿⣿⣾⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣄⡑⠻⣽⣿⣥⡤⠶⠒⠒⠒⠒⠶⣽⣇⠘⢠⡖⣢⣶⡿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣷⢀⣀⣾⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣀⠀⣠⣤⣤⣝⡻⣿⡶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⡿⣿⣅⣤⣀⡀⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠃⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣌⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡀⣿⣿⣿⢸⣿⣯⣽⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠉⠻⣿⣦⡀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⢹⡿⢀⡼⠀⠀⢰⣶⣶⠒⢶⣶⣿⡆⠀⣇⠸⣿⡿⠿⠿⠛⣿⡟⢀⣼⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡠⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⢟⣿⣷⣏⣿⣿⣿⡃⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣒⣛⣓⣒⡶⠶⠋⠑⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠈⠓⠛⠛⠛⠚⠻⠟⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣭⡙⣹⣝⣉⣻⣩⣥⣬⣿⣭⣥⣴⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣯⣬⣿⣯⣽⣿⣦⠚⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠀⢠⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣆⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⡇⢹⡿⣿⣽⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠈⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⣾⢁⡟⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣌⡉⠀⣩⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡄⠋⣼⠃⣿⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠉⠉⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢻⠀⣿⠧⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣵⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠶⠾⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⢹⡇⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢸⣤⠃⠀⣿⡇⢻⣷⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠁⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣶⣿⡇⠸⣿⡀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢯⣤⣤⣤⣶⣇⣠⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢻⠀⢹⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣼⠿⠛⣟⠀⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⠀⠻⠏⠀⠀⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠈⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠿⠿⠃⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡇⣿⢀⡀⣙⣿⣄⣀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡧⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣦⣤⣦⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⠘⢠⡿⢿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣤⡀⣠⣤⣄⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣿⠛⠉⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠁⢻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⢈⠛⣿⠉⢩⣿⣿⡷⡄⢻⡟⠿⢋⣿⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡈⠻⣿⡇⠯⣬⣭⡴⠊⠈⢿⠛⠉⢸⡉⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣇⠀⢸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣷⠀⢀⡀⠸⣍⣁⣽⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣧⠈⢷⡀⠈⠉⡿⢠⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠻⣧⡈⢻⣤⣼⠇⣼⡿⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡉⢉⣴⡿⠁⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠙⠛⠛⠋⢩⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⢦⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣿⣇⠀⠈⠉⠀⡿⠀⠉⠉⠉⣿⡟⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⠛⠓⠚⠛⣿⠓⠚⠛⢻⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣭⡉⢹⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⣾⡏⢉⣭⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣬⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠾⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠞⠋⢩⣥⠾⠋⣀⡼⠃⢹⣷⡀⠀⠀ ⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⣀⡴⠋⢸⣇⠀⠀ ⢸⠁⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣘⣩⣤⣄⡀⠹⣆⠀ ⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠀ ⢸⡇⣼⠁⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀⢿⢰⡇⠀ ⣤⣿⣿⢻⡃⠀⠈⢹⡇⣿⠉⠀⠈⢻⢾⣿⣥⡀ ⣧⠘⡟⠈⠛⠶⠚⠋⠀⠈⠛⠶⠶⠋⢸⡏⢨⡇ ⢹⡄⣿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠁⣾⠀ ⠘⠟⢻⠀⢠⡾⢉⣨⡿⣯⣈⠙⣦⡀⣾⠷⠏⠀ ⠀⠀⣾⣶⣯⠶⠛⢿⣭⣽⠟⠳⢮⣿⣿⡖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⡴⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢡⠃⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣾⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠙⠛ ⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⠤⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⣾⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⣀⠙⠳⣀⠀ ⡏⠀⠀⡀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠀⢒⣒⠒⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷ ⡇⠀⠀⠈⣱⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡴⠚⠉⠉⠁⠀⠹⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠉⠻⣿⣿ ⡇⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⡟⠀⡴⣶⣶⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠋⠻⣿⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿ ⣷⠀⢀⣿⠋⠀⡴⢉⠴⠂⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡇⣿⣿⢃⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠹⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣆⢸⠃⠀⡜⢠⠋⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⣇⠸⠟⣸⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣹⣿⣿⣿⣷⣤⣤ ⣿⣿⣿⡆⠀⢧⡎⠀⢠⠋⡝⢁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛ ⢻⣿⣿⣿⡀⡈⢇⠀⢧⡞⠀⡏⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⢂⡝⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⣿⣧⣸⡄⠀⠈⠀⠀⠣⢄⡈⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠥⢤⠖⠉⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠰⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣐⣐⣒⣒⣠⣄⣨⡟⠀⠀⢰⡃⠀⠀⢀⣤⣄⡉ ⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⣉⣉⣀⣈⣉⠩⠟⢻⠇⠀⢠⣿⣷⣄⠛⢿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⣌⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠓⠀⠐⠀⠈⠁⠀⢀⠞⠛⠉⠻⠷⠆⠻⣿⣿ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢳⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠖⠁⢠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡀⠈⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣾⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢾⡙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣶⣶⡶⠞⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⠘⣾⣿⠈⣑⡢⢄⣀⣠⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⢠⠎⡼⠿⠧⠤⡼⣧⣴⡟⡻⣠⢴⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠷⣾⢻⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠛⠁⡇⠺⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣄⡀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣖⣲⣿⣿⣦⣬⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢟⡡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⣰⠇⡰⠋⡩⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣩⡿⠁⡴⣠⡊⣊⡭⣂⣿⣿⡿⣿⣿⣏⢻⡎⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⢟⣟⣵⣿⡇⢻⢃⣿⡎⣿⡐⡀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⢻⡆⣸⣿⣧⣿⡇⣧⣇⣷⠀⠀⠀ ⠄⢸⣿⣿⢟⣿⣿⣽⣿⡏⢮⣷⣤⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⠃⢑⣾⣿⠛⠃⠘⣼⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⢱⣿⣿⠷⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠁⠀⣸⣿⢟⣾⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠠ ⠉⣿⡇⢸⣿⡟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠧⠞⢱⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀ ⣴⣟⢣⣼⡟⡇⠀⣿⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⢻⣿⡟⣿⠛⢄⣳⠀⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⠄⠀⢠⡖⣾⣿⣿⣿⡿⢹⣼⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⣿⣆⢞⣏⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠘⣿⢻⣧⠀ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣎⠠⡑⠤⣀⣀⣀⡀⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣇⣞⣿⣿⡇⠀⠘⡽⣷⡀ ⡿⣿⢿⣿⠙⢿⡟⡆⠁⠓⠠⠞⠒⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣹⣿⠀⠀⠀⢱⠹⣧ ⣷⠜⢸⣿⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⢧⡏⠃⠀⠀⠈⠀⠸

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⡍⠉⠛⠻⠆⠀⠀⢢⣀⣤⣧⣯⣤⣤⣬⣶⣤⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠉⠳⡂⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣎⣓⠒⠚⠚⠒⠒⠈⠀⠀ ⠀⠀⠠⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠢⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⢬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡚⣤⣿⡽⢿⣿⡟⣫⠝⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡇⡹⡛⠿⣯⠋⡤⠏⠀⠈⠹⡇⣷⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣯⣿⡯⠓⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢁⠼⡿⢅⢀⠄⠂⠀ ⢀⠈⠀⠻⡿⣿⣿⣿⣿⡂⠙⠛⠀⠰⣀⠀⠀⠀⡠⣺⠏⠀⢈⠀⡠⠊⢀⠠⠐⠂ ⠁⠀⠀⠀⠁⢸⢿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠊⡪⠊⠀⢀⡮⢊⠔⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⢖⡿⠧⡀⠀⠀⠒⠚⠚⣨⠔⠉⢀⡾⠋⡀⠄⠂⠈⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠠⠤⠀⢀⣀⣀⣤⠏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣷⠇⢀⠇⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀ ⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⢿⡾⢻⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣤⣼⡀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠢⠠⣀⡼⠭⠿⠂⠠⠻⠛⣟⣿⣿⣄⠀ ⣿⡏⢤⢠⠀⣭⡤⣤⣤⣤⣉⢷⠖⠁⠀⠀⠈⠈⠛⠛⣛⠛⢉⣉⣁⠀⠉⠒⢻⣅ ⠹⡇⠣⣽⡄⠁⠀⣛⣿⠻⣿⡟⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⢶⣶⢷⣶⣶⢥⠀⠀⢸⣿ ⠀⠳⢑⣿⣧⠀⠢⢈⠨⠏⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡛⠶⢛⠝⠀⠀⢀⢿⣿ ⠀⢀⠿⡋⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠁⠀⣾⡪⠿ ⠀⠀⠀⣼⠶⠍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣄⣠⣼ ⠀⠈⠉⢀⣤⣾⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣶⣇⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣼⡎⣆⠀⠀⠀⠿⣮⠭⠉⠉⡴⡦⠀⠀⠀⠀⡠⣮⢳⣿⠟⠀⠈ ⡠⠐⠂⠉⡏⣘⣿⣷⡜⢧⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡸⢸⢸⡟⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠋⠈⣿⣿⣿⣦⡹⡿⡑⠠⢀⣀⡀⠠⠐⠈⣀⠠⠊⣡⣾⠈⠑⣇⡀⠀ ⠀⣠⣴⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣜⢁⠖⣀⣀⣈⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢜⢙⢋⠏⣀⢨⢡⡀⠌⢫⡟⢿⠙⠋⢈⣥⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⠉⣍⣽⢻⡄⠝⡉⠻⣷⣽⣶⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠂⠥⠄⠀⠻⡤⠖⠔⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⠉⢉⠀⡠⣴⢿⣿⣯⠤⠔⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣖⠤⠐⢈⠔⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡆⢀⣀⠔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⡠⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⣿⠫⠘⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⡋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄ ⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⡁⠀⣀⣀⣀⡀⠈⣉⣉⣉⡁ ⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠃ ⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠆⠀⠶⠶⠶⠆⠰⠶⠶⠶⠆ ⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣤⡄ ⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀ ⣉⣉⣉⡁⠈⣉⣉⣉⡁⠈⣉⣉⣉⡁⠀⣉⣉⣉⡁⠈⣉⣉⣉⡁ ⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⠿⠿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⣁⣠⣴⣦⣄⣈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣶⣿⣿⣶⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣠⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⣶⣄⠘⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡿⠃⣰⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣆⢘⣿⣿⡄⠀ ⢠⣿⡿⠁⠀⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣅⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⣶⣿⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿ ⢿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿

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