Logan Paul Emojis & Text

⋆♱✮♱⋆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠷⣦⡀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡤⢤⣄⡀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣄⣹⣿⡉⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢶⣄⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠧⠤⠤ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀ ⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠟⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠀⠀ ⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠿⣷⡦⠄⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡃⠀⠀⠀⠙⣦⠀ ⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣿⠿⣟⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡹⡌⢷⡀⠀⠀⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣍⣳⣾⣿⣿⣜⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣙⢿⣷⡹⡌⢷⡄⣀⡴⠋⠀ ⠀⠀⣼⠉⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣤⠀⣤⠀⢿⣿⠀⣸⣷⣹⣌⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⡴⠞⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣦⣉⡄⢉⣠⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠿⠿⠷⣄⡀⠀⠀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣛⣛⣋⣝⣂⠀⢣⢢ ⠛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢆ ⠇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘ ⢰⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸ ⠀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢁⢃⣴⡵⠞⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡆⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠑⠒⠒⣌⣹⣿⣿⣿⡏⠾⢟⠕⢲⢠⢿⣿⣿⣿⡇⠆ ⣧⠘⣿⣼⣿⣿⣿⡷⠶⢶⡿⠛⠻⡙⠀⣿⣿⣿⠎⠀⢈⠛⡘⡼⢸⣿⢻⣿⣷⠀ ⣿⡱⡹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⡂⠐⠠⠁⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠚⠙⢸⢻⠀⣿⠇⠀ ⣿⡔⠑⣿⣿⣿⡇⠈⢑⣒⡛⠉⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⡿⠀⠀ ⣿⠹⣷⣮⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠻⡇⠈⠻⣿⡙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠂⠀⠞⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⣽⡷⢄⡲⣤⣄⣀⣀⠀⠀⡱⠊⠀⣤⣤⡐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣦⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣽⠡⠐⠈⠁⣀⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⢹⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⠉⠸⢋⠟⢻⣿⠿⣿⡟⢿⠻⡟⠓⢠⡀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣾⠀⣤⠀⡘⠋⠀⠙⠀⠀⢀⠀⢠⣌⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣼⡇⣰⣧⢠⣷⣄⣸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣞⠻⣿⡿⢯⡉⠉⠉⠉⢉⣩⣽⣿⢻⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣶⣶⣦⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠐⠤⣿⣿⣄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠙⢿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣬⣴⣾⠟⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡿ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣵⣠⢁⠋⠈⠃⢁⡁⣜⣾⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⠻⠿⠍⠉⠉⠩⣽⠻⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣸⣿⡿⣿⣄⠀⠀⣘⣂⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠈⠛⢷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣻⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⠀ ⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡇ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠃ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠻⠷⠀⠀⠘⣆⠱⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣷⣶⣶⡀⠀⠸⡆⠙ ⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⡄ ⡶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷ ⠇⢸⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸ ⠀⣾⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸ ⠀⢿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸ ⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠁⠀⣠⠞⣛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄ ⠀⠘⠁⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⢇⣴⣾⣷⠿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁ ⡆⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢒⣲⡶⠶⠤⣴⠒⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣾⡿⣫⡴⢶⡄⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀ ⣇⠀⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣬⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠉⠟⣰⣃⣀⢨⠃⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀ ⣿⡆⠀⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠻⢯⠉⠧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⢋⠟⠋⡼⢠⡟⢀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⡟⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⣠⡄⢼⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠚⣥⣿⣦⢸⡟⣿⡇⠸⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⡇⡿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠈⢡⡍⠀⠉⢀⠎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠸⡇⢿⠃⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⣿⣇⠳⡈⢣⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠓⠤⢤⡬⠽⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣅⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⠻⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣇⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠈⣻⣿⣦⡀⠐⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡴⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡈⠙⠲⠤⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣴⠏⠀⠀⢀⣾⠿⠛⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣼⠁⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠁⠉⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⠄⢠⠊⠀⡆⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡰⠁⢠⠃⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠈⡋⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡸⠁⠀⡆⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠆⢧⠈⢆⠀⠀⠳⡀⠀⣸⣦⡘⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠇⠀⢸⠀⠀⢀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠣⡈⢆⠀⠀⠱⣶⣿⣷⢿⣷⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡀⡆⠀⠱⣌⣦⣀⠀⣏⠀⢣⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣸⡤⠤⡇⠀⠀⣧⠇⠊⠁⠈⠻⢧⡈⢹⡀⢘⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⠀⠀⠸⡏⠁⠀⠗⠂⠻⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣶⡤⡇⠈⡆⠀⢸⠀⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡿⡆⠀⠀⢻⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠈⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡗⣤⣶⣼⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣽⠇⣿⢠⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡇⣿⣿⣿⡆⠘⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡿⢸⠀⡘⢸⡇⡀⠀⢧⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠙⢶⣦⣤⠶⢁⣴⣧⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡆⠀⠇⣸⡇⢣⠀⠈⢷⣄⠙⠢⠤⢤⣤⡴⠂ ⠙⠻⠭⠥⠤⠴⠿⠿⣿⠘⢿⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⡘⢠⠃⢿⣄⠳⣄⠈⢿⠻⠿⢶⣯⡉⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⠸⣧⠻⣿⠷⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣿⣿⠏⣰⣡⣿⡆⠘⣿⣷⣜⣿⣷⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢛⣩⣭⡼⠷⠛⠃⣡⣶⣿⢿⣿⡶⢦⣤⣴⣾⣿⣭⣟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⡿⠿⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⢀⡽⢦⠀⠀⠀⠬⣿⡿⢿⣡⣾⣻⢻⢯⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠉⠉⢙⡟⣻⠟⠶⡭⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠚⢿⣧⣤⠖⠋⠀⣀⣧⠀⠒⣾⡿⠛⣷⣝⣯⣩⣷⣾⡿⠉⢥⣢⠎⢀⣴⣶⠟⠀⠏⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠁⠀⠀⢹⣷⣠⠴⠛⠁⣸⡿⢿⣿⠀⠀⠁⣸⣿⣿⡀⠀⢧⢀⣴⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠟⠛⠛⢦⢸⣿⣤⣴⣾⣋⣰⡿⣜⣄⠈⢫⣿⡿⠀⢀⣀⣠⡤⡴⠞⠃⡼⡜⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣸⡿⣺⠟⡻⠛⢻⠟⢷⡏⠛⠻⣾⣫⡶⠟⢻⡅⢤⣴⣛⠒⠒⢿⣡⠞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠞⠁⡜⠁⢀⠎⠀⢸⣱⣰⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣾⠦⠄⠀⠁⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⣿⣷⣄⠀⠀⡴⢯⡔⠁⠀⣰⣔⣦⡎⠀⠀⠀⣷⡏⠑⠻⢲⣯⢖⣢⢄⣿⡑⠂⠀⠀⢀⢿⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⣀⣠⠃⠈⣹⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠸⢷⣴⣌⠙⢿⠙⢳⡆⢀⣞⢰⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⣾⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣾⣤⣼⣙⣍⣚⣿⠀⢸⣡⠎⢹⢘⣿⡀⢿⠀⠀⢰⣾⢿⡇ ⠴⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣧⣸⣿⡟⣷⠘⡆⠀⠀⠿⡿⠇ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠏⠛⠹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠙⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣦⣤⣴⡾⠿⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣁⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠉⠉⢛⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠲⠶⠄ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀ ⠚⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡏⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⠻⠿⠷⣯⣝⡒⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣿⡟⢿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⡄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠛⢷⣄⣹⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡈⢿⡄⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⢯⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣽⣿⣁⡴⠾⠿⣼⣷⡈⢿⡄⢻⣿⣆⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢻⡟⣿⠀⠀⠈⣻⣷⡌⢿⡄⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠸⢯⡿⠃⠸⣭⡗⠀⢸⣟⣿⣤⣤⣴⣿⠿⠷⣾⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡄⡐⢒⠂⢀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣏⣛⣻⣒⣺⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣛⣛⣵⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠁⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢠⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣁⣸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠾⣏⣻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠏⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢸⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⠰⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡆⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⣧⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠒⠲⠂⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣡⣵⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡇⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⡻⠿⠛⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⢾⣶⣶⣿⣳⡦⠀⡿⢻⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠬⠽⠿⠿⠿⠋⠰⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣅⡀⠀⠀⠰⢣⡬⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⠉⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡺⠿⠋⢁⡞⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⠀⠈⠙⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢧⡀⠀⠘⢦⠈⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⢫⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡜⠃⠈⢧⡀⠀⠈⠳⣍⢀⠀⠉⠍⠛⠋⠁⡾⠀⣼⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠻⣗⡄⠀⠀⠀⢠⡃⣠⣧⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡴⠚⠉⢹⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠶⠶⠒⠚⠛⢀⠤⠼⣳⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡙⠢⢤⡠⠖⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠢⣄⠄⢂⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣠⣤⣶⣖⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡷⠚⣿⣿⣿⣵⢤⣿⣿⣟⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣺⡿⠆⠏⣿⠉⠉⡹⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠛⠂⠀⠁⠰⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢌⠀⠀⠀⣠⠤⢂⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠱⡀⢫⡒⠄⣀⡀⡾⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠊⠀⠑⠄⠑⠦⡀⢀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⠀⡸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠠⡒⢊⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀

🖤🦇🥀⛓

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠟⠋⠉⠙⠲⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣬⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢰⡿⠿⡉⠉⠉⠉⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣝⠳⠀⠀⠀⢭⣀⢤⣱⠀⠀⢰⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠑⢤⡀⠀⠈⠉⠹⠍⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣠⣤⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠭⣍⣉⣭⣭⣥⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⢻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠦⣭⡴⠃⠈⠧⣼⣤⠞⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠄⠠⠂⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⢂⠀⠈⡁⢀⠈⠁⢰⠛⠙⠋⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣈⠉⠉⣉⣼⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⣽⣿⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠓⢧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣴⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢀⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣼⠃⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣖⣿⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⣢⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠙⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⡼⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠻⣌⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢁⠚⠀⡾⢋⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⡙⠳⢀⣄⠀⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡿⣠⡶⠀⣘⠁⠀⢿⠟⠀⠹⠿⠁⠈⠁⠈⠁⢀⠈⢿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡟⢀⣴⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⢰⣦⡀⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣧⣾⣿⢀⣾⣿⡀⣾⣿⣦⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⠛⢿⣿⣿⢿⣮⡉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣤⣶⣿⠛⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠑⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠿⣿⣿⣿⣟⣋⣭⢯⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠐⠒⢤⣿⣿⣿⣄⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠟⠁⣠⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡟⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀

⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢍⠒⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢱⠀ ⠀⠀⡠⠄⠊⠁⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠎⠀ ⢠⠊⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣈⠄⠚⠁⠀⠀ ⢸⡀⠀⠘⣄⠀⣠⣶⣿⣷⣶⣿⠶⢶⢢⡄⣅⠀⠃⠄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠢⢄⣈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡑⠂⢄⠈⠢⠀⠀ ⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣦⣬⡙⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡬⠗⠀⢀⠂⢀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢸⣿⡿⠼⣴⣩⡧⠄⣊⡡⠐⠋⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠋⡉⣠⠐⠉⠀⢀⣤⢺⣟⢶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⠈⢢⡼⢯⣭⣍⠲⡄⣾⣫⠸⣿⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⢿⣿⡄⢾⣷⠀⠛⠛⡀⡷⠘⢳⢧⣀⡦⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⡿⠘⠿⣧⣆⣴⢿⣥⠤⠉⠛⢋⣤⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⡤⠴⣶⣛⣉⣀⢹⡄⢸⡅⠀⠀⠀ ⠈⢷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣴⠟⠉⠛⣀⣙⢧⡇⣼⣀⣀⡀⠀ ⠀⠘⠺⣏⣧⣆⠀⠀⠸⣟⣾⣣⣶⣾⠟⠛⠓⢒⢟⡛⢋⡍⣽⠃ ⠀⠀⠀⠉⢁⣨⡷⠶⢒⣊⠭⡅⡯⠥⠤⣤⣖⢉⡐⢁⢎⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⢾⣋⠥⠐⠊⠉⠀⠀⡇⣷⣶⣿⣿⣿⣴⣡⠋⠿⣥⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠿⣟⡟⣻⣿⡇⠆⠉⡹⢂⡼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠋⠉⠀⡇⣿⣿⠻⣠⢔⡵⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠇⣿⣟⠜⣡⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⣿⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⢿⣿⣯⣭⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⢛⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣁⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢷⡄⠀ ⢀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⠷⠶⣼⣿⡄ ⠸⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣋⣡⠤⠶⠒⠺⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣦⡞⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠳⣾⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡇⢠⡿⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⡏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀ ⠀⠸⣷⢸⡟⠲⢶⣾⣿⣿⠶⢾⢃⣼⠏⠀⠀⢀⣰⢾⠟⠫⣉⣉⠽⢉⡽⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣻⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢀⡿⢧⣈⡉⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣿⣠⡽⠟⠂⠀⢸⡟⠷⣦⣈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡇⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠈⠙⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣷⢰⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣿⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⢢⣄⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢿⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣧⡘⠃⠀⠀⠛⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣄⣀⣤⣶⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣉⣭⡶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣦⣤⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡿⠿⢿⣄⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣹⡿⣰⣿⡿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠉⢹⣿⡟⣹⡇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡆⠀⣿⠧⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣾⣿⢴⣿⢀⣼⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⡌⣷⣰⡏⠀⠈⠢⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣸⣧⡾⠋⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠓⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠻⠾⠃⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣍⣦⠾⠿⠛⢫⠉⢻⣆⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣟⢻⡟⣼⠂⡀⡀⡎⠀⡆⢻⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⢼⡸⡟⣻⢯⢻⣾⣿⣿⣾⡿⣿⣿⢿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣽⢼⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠆⢿⢻⡿⣿⣿⢹⠿⡟⠀⠀⠀⠰⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣷⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣐⣡⠤⠠⣬⡿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢨⣿⣦⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣦⣄⡀⠀⢀⣠⢴⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡄⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢧⣿⣿⢸⣏⠟⠂⠁⢇⣸⢿⣿⣿⢃⡆⣿⡇⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⡿⣸⣌⣀⣀⣀⣨⣿⣼⣿⠛⣼⠃⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⢼⣷⣦⣿⣿⡄

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⠋⠉⠒⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡀⠈⢳⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣀⠤⠐⠒⡇⠀⠸⡄ ⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢀⡤⠶⠒⠁⠀⠘⠉⢹⡇⠈⣿⡏⠈⢹⡋⠛⠧⣤⣔⠉⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡇ ⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠓⠶⡀⠀⠀⡜⠀⠀⡇ ⡼⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠃⠀⢰⠃ ⡗⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀ ⣇⣀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀ ⢧⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⢶⣄⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠻⣷⡄⠛⠁⢠⣾⠏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠈⢧⣀⡤⠞⠻⣷⡄⠀⢸⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⡀⠤⠚⣿⡀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⡿⠋⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡒⢛⣿⠇⠈⣇⡼⣟⢏⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣉⣿⠀⠀⢿⠀⠘⢌⠓⠤⠌⣉⣁⠴⣫⠏⢀⣀⣿⣶⠖⠀⠸⡟⣄⠙⠿⠿⠿⠟⡱⡿⢱⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡨⠿⣆⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠙⣿⡷⠟⠃⠀⠘⠮⣙⠒⠒⠒⣉⠔⠁⢻⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠚⠉⠳⢄⡈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⣿⡗⢲⠤⡤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⣴⣴⡦⠀⠀⠉⠁⠀⠃⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡓⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢄⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠙⠒⢄⣀⢀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡜⠁⠖⠉⠉⣦⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠙⠒⠒⢼⡯⣀⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠔⠋⠉⠓⢄⡀⠀⠀⣱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⣧⡈⢹⠖⠋⠉⠉⠉⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠄⠉⢠⠙⣄⣹⠗⠘⡆⢠⡤⠤⠤⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠬⠤⠤⠾⠒⠁⠀⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⠿⣿⣹⠿⢽⠏⠹⠿⠿⡿⠇⠾⣭⠿⣭⠿⢉⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⣰⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠙⣆⠈⢧ ⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡆⠈ ⠛⠃⠘⠛⠉⠉⠙⠉⠉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡀ ⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷ ⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡟ ⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰ ⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸ ⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸ ⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄ ⠀⠘⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⠁⠀⣀⡴⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡇ ⠀⠀⠛⠀⣸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠃⣠⣾⣿⣶⣿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⡤⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣴⣿⡿⢛⣩⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀ ⡇⠀⠀⠠⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠦⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠿⣿⠋⣰⠟⠋⠉⣿⠀⢸⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀ ⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠁⠰⠋⢸⣯⣤⣴⠀⡏⠀⣾⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀ ⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⡀⠈⠿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠇⠀⠀⠀⠋⣸⠙⠋⣰⠃⣴⡏⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⡿⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡀⢐⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡤⠃⣰⣿⣄⠀⣿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⣿⡇⠘⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢲⠀⠰⠿⠋⢹⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡻⠿⠀⡏⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⡇⢸⡛⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢶⣎⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⡈⢳⡀⠻⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣤⣤⣭⣿⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣵⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡈⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡿⠋⠉⠙⠓⠒⠒⠛⠓⠚⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢄⠀⣤⣿⣿⠿⣦⣀⠀⠙⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠞⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠛⠲⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠛⠛⠓⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⢷⣦⣄⣀⣀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⣀⡤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⢷⡆⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠻⢿⣶⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣻⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣛⡧⢬⣛⠿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⢝⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠝⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⢶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢻⣿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⠉⠁ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠋⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠖⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣍⡛⠲⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡟⢿⣧⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏⠹⢿⣦⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣧⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠋⠻⣷⣦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣧⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣿⣿⠋⢀⣤⣽⣿⣯⣿⣧⠈⢻⣧⠀⢿⣿⣧⡀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣶⢶⣶⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣹⣿⠀⠠⠀⢀⣿⣿⣷⡀⢻⣧⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄⠘⢷⡿⠋⠀⠸⣷⣾⠇⠀⢸⣿⣹⣿⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠲⠂⠂⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣽⣿⠟⠿⠶⡷⠤⣧⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣕⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠙⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠦⣤⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠲⢦⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣬⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢶⣟⣓⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡥⠗⡾⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⠄⡠⠖⠉⠁⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠈⠑⢦⣀⡴⢛⣿⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢿⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⠉⠉⣩⣯⡞⠋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡏⠀⢻⡄⠀⠿⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⢴⠟⠋⠉⢈⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢃⡀⠑⠦⢀⣀⣀⡠⠔⠛⢸⣤⣾⣶⣾⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡀⠀⠀⢸⡆⢰⣄⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠃⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣤⡤⠿⠛⡞⠋⣉⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠻⡵⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠾⠴⠖⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⢿⡿⠛⠛⢹⣉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣷⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠙⣿⣤⣶⢿⣟⣹⣩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢴⣤⠖⢶⠚⢛⢛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⠛⢻⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣁⣠⣤⣤⣾⠿⠷⠿⠷⠿⠾⠷⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⠴⠮⠿⢯⡁⠀⢀⣀⣀⣉⣳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢏⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠻⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣛⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡓⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠐⣻⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠖⠋⠻⣄⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀⠀⢀⣴⠏⠈⠲⢿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠈⠻⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡷⠋⡁⠈⢦⣾⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣷⡴⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠱⣴⣷⣯⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣾⣿⢗⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢾⣿⣮⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣽⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢄⣿⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢸⣇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠇⠹⣶⣤⣀⣀⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠉⢀⣀⣠⣴⡾⠁⢿⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⡿⠀⠀⠸⡿⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢿⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣿⣿⣿⡖⠦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢠⠖⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⢻⣿⣴⣠⢀⠀⡄⠀⡀⢀⡄⢀⣀⣼⣼⣿⠹⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠧⡇⢸⣿⣿⡇⢹⠒⡟⠙⡟⠉⡗⢹⠁⣿⣿⣿⠀⡧⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⢿⣹⠛⠼⣦⣿⣄⣧⣀⣷⣾⠴⢻⣸⠟⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠊⠳⠧⣼⣠⣤⣧⣱⣸⡦⠷⠚⠃⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣠⣴⣶⣤⣄⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠲⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠓⠲⢤⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠓⢄⠙⣆⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⡄⡸⠁⠀⠀⠈⠳⡈⢣⠀ ⠀⣰⠏⠀⢀⣤⠞⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡀⣷ ⢰⠇⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡏ ⢸⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠸⢠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢿⣶⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢧⠀⠀⢠⠀⡾⠀ ⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠐⣿⣿⣿⣷⣾⢻⡇⢀⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣷⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠈⣇⠀⢸⠟⠀⠀ ⠀⠹⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⣸⡇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣯⡴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣄⣸⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠯⠿⠁⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢿⣿⣿⣆⣀⣼⣿⣧⠏⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠷⣼⣦⡀⠀⠀⠋⠉⠳⠬⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣡⠴⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠲⠾⠓⠤⠴⠶⣤⣤⣤⠤⢴⡿⠛⠂⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⡤⣞⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠳⣄⡀⠀⢠⡀⠀⠈⢻⡇⢻⣀⣠⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢸⠀⠀⠀⠉⢹⠋⠉⠓⠶⠟⠀⠀⠉⡱⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢼⣆⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⣀⠀⠈⠓⠦⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠚⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠔⠈⠁⠀⠀⣠⠧⣄⣀⣀⡀⠀⢘⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣤⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣏⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⣀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣛⣋⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣾⠇⡟⠙⣿⡏⠉⠉⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣀⠀⠁⠀⠋⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠉⢀⣞⣤⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢣⠀⠈⢣⠉⠲⢤⡀⠀⠀⣀⣾⠾⡏⡽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡠⠃⠀⢣⡀⠀⠻⣅⣀⠈⠉⠉⠁⡎⢰⣰⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠙⠦⣀⢀⣰⠧⢾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢀⡀⣀⠌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠀⠉⠁⠂⣈⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠡⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣟⠉⠉⠻⣿⣦⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⠟⡈⠛⠋⠛⠏⠉⠉⠀⠀⠈⢷⣁⣡⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣿⣿⣿⡟⣾⠀⠏⣾⠏⣰⡇⠀⡀⠀⣤⠀⣇⠀⠀⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡟⣿⣸⣿⣿⣄⠀⡟⢠⢿⡧⢶⣷⠲⡿⣦⢿⣦⣤⣿⣦⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣧⡞⢸⢩⢽⢻⠀⡇⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣘⣾⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣺⣿⡿⠀⠛⠃⠀⠛⠁⢿⣍⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡁⢸⣹⣯⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣿⡇⢻⠄⣻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡿⢿⣼⣟⢾⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡿⢶⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀ ⠀⢀⡞⢣⣀⡴⠚⣂⣈⣻⡿⣿⣿⣿⡆⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣷⡾⡁⠀⣄⣋⣻⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⡏⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡗⣿⡿⠖⠚⠉⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡟⣿⣿⡇⠀ ⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢼⣾⢻⣿⣿⠀⣿⢠⠏⠀⠀⠀⡠⠊⣧⣾⡏⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⡇⣿⣿⢷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣾⣿⣿⢠⣿⡋⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣈⡿⣧⣿⣿⣿⠿⢀⣾⠃⠁⢹⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣏⢐⡠⢺⣿⣷⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠠⠴⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣭⣭⣭⣍⡉⠈⠉⣉⣉⣥⣈⣉⣂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣶⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠿⣀⣰⡿⠀⠘⣷⣄⠰⠆⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠛⠛⢫⡀⠀⠀⢈⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠿⢿⣄⠀⠀⠤⠄⠒⠚⠁⠐⠒⠢⠀⠀⣴⣿⠟⢿⡿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠔⠀⠀⠀⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠾⠿⠟⠛⣹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣭⣭⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣹⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣋⣠⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠙⢿⣆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀ ⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⣷⣶⣤⣬⣿⣆⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⢀⣀⣀⣀⣰⣟⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠠⡄⣠⡾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃ ⢻⣿⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣟⠥⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠉⠏⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢻⡟⠀⣸⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠓⣾⠃⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⢹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⠀⣿⡧⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣄⣼⠇⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⡟⠛⠛⠛⣻⠛⣫⡿⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣇⣿⡇⠈⠉⢹⣿⠋⠙⢯⣉⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠃⠀⢈⣲⣖⣋⣡⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢶⣼⣟⠀⠀⠸⣿⣦⣄⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠏⠳⠦⣤⡄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣴⡾⠋⠉⠀⠀⠀⣿⡎⠙⠿⣦⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢰⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠙⣲⢤⣤⣤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⣹⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠿⠗⠀⠀⠸⠿⠂⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣶⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣷⣶⠿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣧⣀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣴⡾⠛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠛⢿⣦⣼⡇⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣯⣄⣀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣈⣿⡇⢰⡿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⠉⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠛⣿⣧⣿⢳⣿⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣸⡿⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠻⣷⠀⢀⣿⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡵⢊⣿⠃⣠⣿⠟⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢿⡄⢻⣇⢸⡿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠀⢸⣏⣼⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠈⢧⡈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢿⣦⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢻⣧⢠⣿⠃⠀⠀⣀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡿⠛⠛⠛⠓⠲⢤⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢿⣟⣁⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠖⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢙⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣯⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢶⣯⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⢀⣿⣿⣿⠛⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠹⡄⠀⠀⠀⢠⠟⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣧⣉⠛⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡤⣦⡿⠀⠀⠀⡼⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣿⡇⠑⢄⡀⠀⠀⢀⠾⠿⢿⡿⠿⠗⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⣶⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠾⠾⠾⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⡍⠒⠒⠛⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⣛⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣶⣶⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣿⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⣌⣉⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣤⣈⣛⣀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢫⣥⠀⠀⠀⠀⡌⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣯⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠃⠉⠛⠿⠳⡀⠀⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⡿⠿⠛⠉⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠐⠦⢄⡤⠴⠂⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠩⠠⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠉⢻⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣟⣿⠛⢿⡶⠶⠶⢿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠘⢧⡴⠂⠄⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣽⠛⣿⢏⣿⡿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣟⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣵⣯⠀⠛⢸⡿⠁⣼⡇⠀⠀⡄⠀⢰⡇⠀⢿⡀⠀⠀⣿⡀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⣿⢻⣿⣸⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⢰⢿⡧⠴⢾⣿⡞⢿⢿⣦⢼⣷⣶⣶⣿⣷⡆⢹⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣇⡿⢸⡇⣆⣾⢿⡇⢸⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⢸⠋⣇⣿⢸⡇⣾⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣶⣾⣿⠚⣿⣿⠀⠘⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⡗⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⣛⣦⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⡹⣿⣽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⢻⢽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢸⣿⣿⠈⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣟⠓⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠾⢿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⣿⣿⣇⢸⣧⡔⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢂⣩⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠛⢿⣮⢿⣝⣿⣿⣿⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠋⢹⣄⣀⡶⠛⢲⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣷⣶⡟⠁⠁⡀⢸⠻⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠯⠭⠭⠽⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⣀⣠⠶⣾⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠙⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡏⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠀⣻⡏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠙⣧⣾⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⡿⡇⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣇⣿⣿⡿⠀⣿⡷⠏⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡿⢹⠁⢹⣿⣿⡀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣈⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡍⠀⣸⣿⠇⢸⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣄⣰⠞⢸⣿⣿⣿⡗⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣟⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢺⡇⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⣀⠬⣅⠈⢁⡤⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣧⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⡁⠀⠀⠈⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⢹⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⡌⠀⡆⠀⠎⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠁⠀⡰⠻⢁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡞⠀⡼⠀⠀⠂⡜⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡜⢠⠇⡼⠀⡸⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠈⢧⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⡜⠁⡼⠀⢸⡇⢸⠘⢠⠇⣰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠎⢀⡞⢸⡇⢀⠃⢀⠃⠀⠀⢀⠎⠀⢸⠁⠀⡀⡀⠀⠀⢸⠉⡇⠀ ⢦⠀⢸⠁⢸⠇⠀⣼⠁⢸⣰⣾⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡰⠃⣠⢯⣇⣏⡁⢨⠀⠸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡿⠀⢠⢣⣿⠂⠀⡌⠀⢻⠀ ⡀⡗⢄⣣⢸⠀⠀⢹⠀⠈⣿⣿⠟⠿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⣠⡞⠁⢀⣸⠉⠙⡿⠦⣆⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠃⠀⣼⣾⢜⠀⣠⢃⡆⢸⠀ ⣧⡀⠠⣛⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠉⠐⠋⠃⠀⠀⠀⠀⡟⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣇⠀⠏⢱⣠⡇⠀⢰⣿⡠⢴⣿⣧⡇⢠⡿⢸⢠⡟⠀ ⠁⢳⠀⠠⠝⡆⠀⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡛⢿⡛⢻⣿⠌⠀⠻⢿⢰⠀⢼⣿⠁⣰⢛⠁⣀⡾⢛⣿⢀⣾⣧⡟⣼⡇⠀ ⠀⡌⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣀⣀⣀⠈⣆⠳⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣿⣧⠼⣷⣶⣿⡿⠻⣾⣃⣼⣿⢻⣷⣿⣇⠀ ⠀⡇⠀⠀⣀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠺⣧⣼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢯⣹⣟⣠⠴⢏⣿⡿⢡⡾⣿⣿⠏⠀ ⠐⠃⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⣾⢀⠟⠁⠀⠀ ⠈⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⡜⣿⡟⠀⣸⠟⡸⠀⠀⠀⠀ ⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢰⠀⠀⠀⢰⠿⢶⣢⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢻⠇⠠⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢘⣆⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⢉⡾⠋⠀⠀⠀⡠⢺⠃⠀⡸⠀⡘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣤⢲⣿⠇⡿⠀⠀⡇⣸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢹⢄⢀⣤⣿⣦⣀⣀⣤⣶⣿⣀⢸⣿⣿⠀⡇⠀⢸⢀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢀⠃⠀⡼⠸⢸⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⠏⣇⣻⣏⠘⠀⠀⡇⡇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⠀⠘⣿⣏⢰⠀⢠⢿⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣧⣀⣀⣠⠤⠖⠋⢠⣾⡟⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢸⣾⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⡾⣷⣿⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣠⣞⣡⡿⠛⣿⢸⣿⣿⣽⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣾⡿⠛⠈⠀⣿⡏⣾⡿⠻⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣦⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠛⠉⠀⠀⠇⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡶⠀⠀ ⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠏⠀⠀⠀ ⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⢘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠽

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢋⣉⣉⡉⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢁⣰⡼⡿⠿⠷⠹⣷⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣴⡿⡋⠀⣘⣿⡿⢦⣝⣠⡀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣫⣥⣀⣈⡀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⢰⢦⣄⠀⢸⣾⣰⠘⠿⣿⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⡿⠋⠈⢻⡶⣦⡀⠀⠈⢳⡄⠀ ⠀⠀⢾⡈⠻⡄⠈⢿⡟⢾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣦⠶⠟⠂⠛⠉⠘⠛⠶⣿⣿⡥⠶⠶⠶⣤⣶⣏⠛⣦⠀⠀⢹⣆ ⠀⠀⠈⣿⡀⠹⣄⠀⢉⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⣀⠴⠀⠀⠐⠈⠙⠲⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣾⠀⠀⢘⣿ ⠀⠀⠀⢹⣷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠢⢤⣀⢠⠞⢠⣾⣥⣤⣤⡀⢀⣤⣀⡀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣿⣿⣾ ⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠆⣾⠟⣹⣭⣙⣿⠟⠛⠻⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁ ⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠿⣄⡻⢿⣇⡆⢾⣿⠞⢻⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⠬⣴⣿⠇⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣾⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡖⠒⢤⣄⣀⣀⡠⠤⠖⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡏⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣼⣳⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡟⠻⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠈⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡘⠀⠀⠀⠠⣾⣸⣿⠀⠀⢈⢿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣀⣾⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢑⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣦⠀⠄⣷⣦⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢦⣀⣠⣾⡿⠷⢾⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠘⢏⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣀⣂⡩⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⡎⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢴⣂⡺⠷⠤⢤⣨⠤⠚⠓⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠙⢿⣆⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠙⣿⠶⣤⣤⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣀⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⢀⣤⡶⠟⢻⣧⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠐⠺⣶⣶⣤⣤⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢻⣆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣤⣴⣶⠿⠋⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣾⠟⠉⠀⣰⡿⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⣀⣼⣿⣄⡀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⡾⠟⠋⠀⢀⣠⡾⠋⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣛⠿⠉⣿⠟⠿⣶⣄⡀⠉⠛⠿⠿⠷⣤⣤⣴⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⢀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⠷⠾⣿⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠋⠀⠀⣶⠟⠋⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣰⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠷⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣶⣶⡾⠿⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡞⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣴ ⣇⣿⣿⣿⣿⣮⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢸⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⡿⢿⣿ ⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢭⣥⢾⣟⣓⣤⡉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻ ⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⣥⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠈⣇⣴⣦⡀⠀⢀⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡀⠀⢀⣤⣤⡟⡉⢿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣿⣷⣄⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣴⣾⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣤⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠛⢿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⣇⠀⡸⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠛⡿⠟⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣧⡀⠀⢦⡀⡛⠛⠛⠀⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠁⠘⠛⠟⠛⣠⠄⠀⣰⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡋⢁⡿⠋⣽⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠈⢣⠀⠀⠉⠓⠶⣶⣶⣟⣋⠁⢻⡅⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠿⠿⠛⣛⣉⠀⣰⠋⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣾⡇⠀⠀⠘⠿⢿⣗⣦⡶⢾⣏⣹⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⣀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⣹⠋⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠞⠋⠁⢀⣾⡿⢛⡿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠛⠛⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡟⠲⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢛⣩⠞⢻⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⢶⣄⡀⠀⣀⣤⡶⠋⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠋⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣬⡛⢦⣤⣀⣀⣻⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣯⠀⠀⠀⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠓⢤⣉⠉⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣦⣀⣠⠚⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠈⠉⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⡶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⠏

can yall spread this? “THIS NEEDS TO BE A APP!” 🫶🏻

⠀⢀⣴⢃⣠⠴⢺⡟⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣠⠋⠀⣠⠞⠉⠀⣀⠀⢀⡟⠃⢀⣼⣷⠶⣢⣤⣤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡷⠋⠁⣠⠏⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⡾⣹⠃⣴⣾⠅⠀⢀⡼⣡⡞⢩⠃⠀⡜⠁⢀⡄⠉⠉⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠁⠀⠀⢰⢏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢠⣧⠞⣱⠃⠀⢠⣿⣾⡟⢠⣿⠀⣸⠀⢀⣾⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⢀⣯⢋⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡾⠁⣰⠃⠀⣰⠟⢫⡾⢁⡞⠁⢰⠇⠀⣼⡇⠀⢀⡏⣧⠀⢸⡸⡆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⠻⢯⣍⡉⣉⣡⠴⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣿⡏⠀⣰⠃⠀⣾⢃⠞⠀⣤⡎⠀⣼⠃⣧⠀⣼⡇⢹⡀⠘⣇⠹⡄⠀⠘⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣭⣉⣉⣉⣀⣤⣤⠀⢰⣿⡏⠀⣾⡟⠀⣰⠏⢀⣼⡏⣸⠀⢸⢹⠁⢠⠇⠀⣿⡄⠋⢿⠀⣇⠀⣿⡆⠙⣆⠀⢧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣠⢾⢧⠄⣸⣿⠁⢸⢧⡇⣰⠇⣰⠟⢹⠃⣿⢀⢸⠈⢀⡾⠀⢸⠃⣹⠀⢸⡄⢸⡆⠈⣷⠀⠈⢦⠸⡄⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡾⡏⡇⣿⢻⠀⣿⣸⢀⣿⡾⠃⠀⢸⣀⣇⢹⢸⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⣧⠀⣷⠀⣷⡀⠸⣷⠀⠈⡳⣿⢸⣧⠘⢦⠀⠀⠘⡆⠀⢆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣸⡇⡿⢸⢰⣿⣿⣹⠟⠢⢄⡀⢸⣽⣿⢸⡾⡄⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠙⣧⠘⡆⢹⢧⠀⢿⠃⠀⣇⠈⢳⣜⣧⠸⣷⣄⠀⠹⡀⢸⣆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣧⣿⠁⡇⢸⣼⡾⣿⣟⡀⠒⠲⢽⣿⣿⣼⣀⣇⣧⢸⡇⢠⣿⡰⡇⠀⠘⣧⢳⣸⡘⢳⡈⡇⠸⣿⡆⠀⣯⠘⠇⢿⡏⠳⣄⠳⡄⠹⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⢹⡇⣧⢸⣿⠃⠘⢿⣉⠛⢶⣦⣼⣿⣿⡟⣿⣿⡈⣇⢺⣿⣿⣧⣤⣤⣌⣿⣿⣧⣬⣷⣽⣀⡟⣿⡀⢸⠀⠀⠀⢹⠀⢸⢷⣽⣦⠹⢰⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⣇⣿⣿⣿⠀⣦⠀⠈⠉⠙⠛⠳⢿⡙⢷⣿⣿⡧⢹⠈⣿⣿⡇⣤⣽⡗⠺⠿⣿⣄⣀⠹⣿⣟⠻⣧⢸⠀⢰⠀⢸⡄⣸⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣿⡈⢧⠸⡆⠟⣿⣿⠛⢛⣛⣷⣶⣿⣧⣈⡙⠻⣿⠀⠹⣿⣆⡟⢠⣼⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠸⣧⠘⣧⢿⣇⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠢⠬⠭⠿⠟⢷⠀⢸⣿⣡⣾⠇⠀⠀⢠⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠘⣆⠈⢿⣿⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⡿⠀⠀⢠⡟⢀⣾⡁⠀⠀⠀⣶⠀⠈⠓⠦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⢰⢃⣤⣶⡿⢠⣾⠈⣧⠀⣠⡀⠈⣷⠒⠒⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡿⣡⣿⣼⠀⣿⢀⢸⡋⠳⠾⣷⣾⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣻⣾⣿⣵⢿⢸⡇⠀⣿⢈⢿⡁⠀⣰⣿⡿⠁⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠘⢠⡇⢀⣿⣏⣻⣿⣾⣿⠋⢠⡾⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠁⣠⠞⢉⣴⠟⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣴⠟⣰⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣷⡉⠀⠀⠀⢳⣶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠉⢀⣈⣵⢶⡋⢀⢻⣸⣿⣿⣯⢀⣾⣣⠞⠁⠀ ⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣯⣭⣙⣒⣶⡶⠤⢤⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⠶⣟⠁⠈⣇⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠙⠳⠭⢝⣛⣻⠿⠿⠿⠿⣛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢹⡄⣤⡘⣾⣇⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠳⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡾⣧⡿⠳⣌⡻⣦⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⢻⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⠀⢰⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠀⢸⠁⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠛⠚⣋⣡⣶⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡽⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠁⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⢀⡞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⢋⠁⠀⢀⣠⡞⣀⣴⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠛⠛⠛⣛⣿⠟⣫⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠔⠒⠲⢤⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢡⡿⠁⠀⢀⣴⢿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⡾⢋⣠⡾⠋⠁⠀⣀⡤⠴⢖⡒⠲⢤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣾⠿⣿⠟⠀⠀⡙⢷⡀⠀⠈⢻⡿⠋⣀⡽⠷⠦⠴⠿⠷⠛⠡⠶⠶⠾⠿⠵⠶⣿⣿⠇⠀⢠⢞⣿⡀⠀⢸⣿⡷⣦⡙⢦⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡈⣼⣿⠿⢇⣼⠏⢀⣴⣾⢿⡄⢿⡄⠀⢈⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢨⣿⣿⠻⢦⣀⢻⡇⠈⠻⣦⠻⣦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠉⣿⡇⣸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠁⠛⢿⣿⡀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠑⣻⣿⣿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣴⣄⣀⣻⣧⣤⣿⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⠟⣡⠾⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠰⠶⢶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢆⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠻⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢰⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣷⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣹⡏⠹⣏⡳⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣯⡍⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⠙⢿⣧⡘⢷⣿⣿⣿⠿⣡⡾⠋⣵⡿⠃⠀⠀⢠⣦⣤⣴⣶⠀⠻⣾⡍⠛⢿⣽⣿⣭⣥⣴⡿⠋⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣶⣤⣭⣷⡿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠘⠋⠉⠘⠨⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⡀⠀⠀⢤⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣏⣛⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣛⣉⣉⣭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀ ⠿⠛⠛⠛⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠖⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣛⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣦⣤⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠚⠋⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣆⣀⠀⠀⠉⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠛⠦⣶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⣠⠞⠋⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⢶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠓⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣠⠶⣻⡿⠇⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠙⠲⢦⣈⠙⠳⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⢿⣡⡞⠉⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠉⠙⠳⠶⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠙⣿⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣿⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣭⣥⣤⣤⡤⠤⠤⠴⡦⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⠀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣯⣩⣿⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣫⢞⡵⣛⠽⣛⣭⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣼⣛⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡥⢴⣻⣯⣥⣬⣭⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠵⠚⢋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⡏⣿⡆⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣳⡼⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡟⣽⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣮⠻⣏⠳⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡿⣎⠓⣹⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣟⣿⢯⡟⣸⣿⣿⠃⠙⣿⣿⣿⡻⣝⣮⡀⠙⣿⣆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⡿⠘⣸⣏⠞⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣷⣙⢮⡳⣹⣷⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣇⣴⣷⣯⢷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡘⡇⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠎⢻⣯⣿⣿⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡟⡄⣧⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⣄⠈⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢳⠁⣯⡇⢸⣿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠙⠻⠷⠆⠀⠀⠙⠋⢁⣤⠖⠋⣀⣴⣾⢿⣿⡇⠀⣾⢲⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⣽⣿⣼⣿⣿⣶⣤⣄⣉⡛⠶⣄⠀⠰⣤⠀⠀⠀⡞⣁⡴⠿⣿⣿⣿⣼⢿⣇⣴⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣷⣿⣿⣍⠉⢿⣭⣿⣿⠿⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⢏⡿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣯⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⡻⣷⣿⣿⡟⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠉⠛⠶⢶⣾⡟⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣷⣇⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣟⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣾⢻⣇⠀ ⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣵⣿⡽⠟⠳⢿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣾⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⡾⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠟⠁⣀⣠⠞⠋⢠⠞⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣿⣯⣿⣿⣿⣃ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣾⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡇⣿⡏⣿⣧⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠘⣧⠖⠛⠉⠀⠀⣠⠋⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⢸⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠛⠋⠉⢁⡤ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀ ⢰⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠦⣤⣄⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⣵⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀ ⠸⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⠖⣶⠀⠞⣠⣴⠟⠁⣴⠖⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠲⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⢸⣆⣼⣿⣀⣀⢠⡿⣠⡾⠟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣉⠙⠓⢦⣄⡉⠙⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣦⣀⣿⣿⡉⠹⢿⣽⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢯⣗⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡖⠺⠿⠤⠀⠒⠋⢹⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡿⣦⣹⣷⣄⡀⢹⣿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡙⠳⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠠⢀⣲⣶⣽⠿⢿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⠃⠌⠛⢿⣿⣷⣼⡟⢀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣯⣟⠛⠳⠶⠤⣄⣀⠙⠳⠦⣄⣀⠤⢌⡛⣦⡈⠛⢦⡉⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠩⡏⠀⠰⢸⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⠋⠀⣠⣾⣧⣭⣩⣿⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⡈⠛⣯⣟⡳⣦⣌⠉⠛⠒⠢⠬⠩⢦⣄⠙⢧⡒⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⡇⠠⣿⡟⠁⠀⠉⡻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡳⢾⣍⡑⠻⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣦⠁⠀⠀⣀⡀⠈⠻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣾⢿⡟⠁⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⣙⠿⣶⣜⠲⢦⣍⢙⡛⠶⠶⠶⠿⠿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⢟⠁⣼⣿⢧⡟⠀⣸⢿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡷⣌⣛⢷⣄⡉⢻⣯⣟⠛⣛⣿⣿⠟⠙⠛⠿⠿⣿⡿⠃⠈⢿⣦⠀⠀⠀ ⢸⣿⣯⣿⠟⣼⣿⣿⣾⠃⢸⡏⣾⣧⠀⢰⡿⠀⠀⣼⣿⡇⣠⣤⣤⡀⢈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡈⠙⠓⠋⠁⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣦⣄⠈⠋⠻⢄⠀ ⠘⣵⣿⠋⣰⣿⢣⣧⢧⠀⡿⢡⠏⣿⠀⣿⠃⢠⣴⣿⢿⣅⣿⢠⠟⠛⣿⣌⢻⣷⡞⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣧⣠⡨⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣇⣀⠁ ⢼⣿⠇⢠⣿⠃⢸⡿⢸⣿⡇⠘⣸⡇⢠⣿⡆⣼⣿⡉⠙⠹⣿⣋⡴⠞⠛⠙⢿⣍⣿⣟⣿⣆⢶⡄⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣄⡀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁ ⢸⡟⠀⣾⡏⠀⢸⡇⣾⣿⠀⢸⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡷⠖⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡈⠙⢦⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠒ ⠸⠁⢠⡿⠀⠀⣾⠀⣿⣿⢀⡾⣿⡄⢸⡿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡙⠿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠈⠙⠷⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡏⢠⣿⣿⢸⡇⣿⣧⠠⣧⢿⣾⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣈⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠃⡸⢹⣿⢸⡇⣽⣿⡀⢿⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠺⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤⣴⣶⣤⣄⣀⣤⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⢀⡿⠀⢃⣟⣸⢾⡇⣸⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⢁⣠⣶⢿⣿⡛⣿⣀⣸⡿⢿⣿⣦⡀⠹⣿⢉⣿⣿⢯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠠⠿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⣛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠠⠿⡇⠒⠛⠛⠁⠈⠻⡿⣿⣦⣁⡘⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠈⠙⡢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⡾⢫⡏⣾⠛⣿⣿⡉⠻⣿⣟⢿⣉⣿⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡻⣿⣷⣴⣻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣾⣾⣿⣤⣿⣿⣿⡶⠻⣿⣏⠉⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣠⡴⠟⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣦⠀⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠈⣿⣿⣏⠛⣿⣿⡷⣶⣦⣼⣿⡀⡀⣠⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⣿⢸⣿⣿⣿⣏⠓⠆⠈⠙⢎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡇⣸⣿⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⣿⡟⣿⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⣷⠟⣻⣼⢇⣼⡿⢘⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡍⢿⡆⠈⠻⣿⡿⠿⢦⣤⣀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠓⠒⢋⣠⣾⣿⣛⣼⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣧⡿⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⡜⣷⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠙⠷⣍⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢯⠀⠀⢩⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣇⢹⣇⠀⢸⢻⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⣿⡟⢠⣾⣿⠿⠋⢱⣾⣿⡿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⣼⣻⠾⠁⠈⢠⡀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡏⢯⣿⡄⢹⡆⠀⢧⢳⡀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠦⣄⣀⣠⣾⣿⡟⢁⣠⣼⣿⣿⣿⠁⣀⣴⠿⠿⠛⠾⠋⢁⣸⣿⠓⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠙⣷⣀⢻⣆⠸⡆⠙⣦⡀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣟⣩⣿⠿⠋⠁⠘⣿⣍⡠⠤⠄⣄⣠⣴⣥⣿⣿⣉⠉⢙⣿⣿⣋⡍⠃⠀⠠⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⣷⠀⠀⠘⣿⣇⠹⣦⡹⣦⣀⠙⠦⣤⣀⣀⣤⠞⠃⠈⣡⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢶⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣽⡄⠀⢺⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣭⣿⣶⠒⣲⢺⣯⣷⣤⣴⣏⣦⣦⣴⣰⢰⢴⣦⣴⣾⣤⢠⡄⣼⣿⣿⡿⣡⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠳⣄⠞⠸⠋⠻⣇⠈⢛⣿⣿⡿⣄⠘⠺⠟⠛⣻⠟⢁⣼⡿⠟⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⣈⣿⣋⣄⢈⢳⡜⣧⡀⠀⣰⢫⠀⣴⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣻⢻⢻⠙⢻⣿⡟⢏⣿⣿⣿⠟⡛⡋⢻⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⡀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⡀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢠⣧⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⣰⣧⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣸⣿⣿⡆⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣠⣬⣿⣶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣿⣧⣄⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀ ⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀ ⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧ ⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠉⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠹⣿⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡟ ⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠿⠶⠶⠿⠛⠻⠷⠶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⠁ ⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢻⡅⠀⠹⡄⠀⠈⣽⣆⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⢡⣤⣴⣃⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢊⣽⠒⠲⣀⠀⠉⠲⣄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⠞⢧⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠳⣗⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢨⠉⠉⣿⣏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⢀⡤⠞⠙⠲⣄⠈⠣⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢣⠏⠠⠞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠏⠀⢸⠿⣿⣷⣶⣦⣔⣒⣲⡶⢶⣶⣶⠾⣏⠀⢀⡞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣧⠏⢰⠛⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡟⠀⣠⡾⠀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡢⠈⠠⣤⠲⣄⠈⠳⡄⠀⠈⢇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠏⢠⠛⡇⠘⢿⣿⣿⣝⣦⡀⢸⠁⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠖⢲⣾⠁⣼⣿⣧⣾⣿⣷⣤⣀⢸⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠓⠀⠙⢢⡀⠈⢧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡏⠀⠃⠀⣿⣦⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣮⣉⠁⠈⠑⠲⠶⣤⣤⢻⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣷⡀⠀⢧ ⣿⣿⣿⣿⣏⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣦⣤⡼⠃⡾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈ ⣿⣿⣿⣿⡾⣰⠃⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠦⣀⡀⠈⠉⣉⡿⠁⣸⣇⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣽⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⢙⣲⡄⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠁⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⢇⠏⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠀⠛⢯⣗⣒⣶⣶⣾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠉⠛⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠙⠻⢶⣤⣈⠙⠛⢿⠁⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠗⣶⣤⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠿⠛⠉⠘⠋⠙⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣽⣿⣶⣄⣀⠀⠉⠉⡏⠀⢰⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇⡟⣿⣹⡆⠸⡀⠙⢦⡀⠉⠛⠉⠉⠁⠰⢆⣤⣶⡶⠶⢿⠶⢶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⠐⣾⡟⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡃⠀⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡟⠂⠸⣟⠳⢄⣙⠶⠞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢿⣀⠀⣠⠟⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠟⠋⠀⠙⠲⢟⡿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⣀⣀⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠥⠴⠋⠑⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣒⣛⣯⣤⣾⣿⣹⣿⣿⡇⠀⠁⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠛⢛⣋⡭⣷⣾⣿⠃⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣤⣤⣭⣕⣶⣦⣤⣵⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣤⢤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠤⠶⠒⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣿⣿⣿⡃⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣣⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣼⣿⡿⣿⠯⢥⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠋⢠⣾⣿⢿⠋⣿⣾⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠤⠖⢛⣹⡿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠛⣿⣽⠸⡍⠉⢀⣠⣽⣿⣟⢿⡻⡫⠭⣉⣳⣿⣟⡝⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡓⠦⠤⣤⣤⣤⠤⠶⠒⢋⣩⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⢻⠀⠹⣟⣦⣈⣺⣽⡾⠋⡰⠹⡆⠹⣮⣦⡔⢛⠙⡿⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⠤⠤⠤⠤⠶⢶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡏⣇⠀⢈⣽⡿⠊⡽⠁⢰⣧⠀⠹⡄⠹⡍⠙⠺⠜⠁⢀⡞⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣿⡿⠶⢶⣶⠿⠿⣟⣯⠿⠛⢉⣿⣿⣟⡆⣿⡿⣼⠟⠹⠋⠀⣴⠁⢀⡿⣿⢀⣴⢳⡀⠹⣦⡀⠀⠀⡜⠓⡎⢻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢻⣿⣿⠟⣩⣼⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⠀⣾⢹⠙⠟⢸⠀⠳⡀⠹⣿⠦⣞⣀⡴⠁⢸⣿⢿⢻⡛⢿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢙⣻⣘⣟⣁⣠⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⣀⡀⠀⣆⣀⣙⣢⣿⠀⠈⠉⢉⡇⢸⡇⠈⠃⠁⠀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠳⣍⣉⣛⣻⣿⣿⣬⠿⣿⣿⡟⢈⣧⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡯⠀⠙⢾⠉⣽⡟⠛⡟⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⣄⠤⠶⠭⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡯⢽⠿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠋⠛⠻⠋⢠⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣇⣧⠠⢤⡼⠀⠈⠀⢰⡧⢤⣄⠀⡙⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿ ⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⡴⠞⣯⢏⢏⡞⡄⣠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣸⡅⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⣄⢄⣘⣏⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠛⠅⣠⠋⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡀⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⡟⠉⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣤⣼⠇⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡴⠋⣹⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣬⣄⣿⣿⣿⣿⣇⢤⣄⣦⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠈⡻⢸⡁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⠞⠉⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣜⡜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⢁⣾⣿⣇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⢀⡔⠻⢀⡉⠉⢸⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡑⠀⠝⢳⡸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣹⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠀⢠⠀⣃⠀⠀⠀⠙⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠏⠉⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣸⠟⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡇⣴⡟⣀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⣸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣁⣼⣿⣿⣧⣄⣀⣀⢀⣠⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣠⣾⣯⣽⣿⣿⣯⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠐⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠉⣽⣿⠷⠟⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣦⣴⣤⣦⣴⣤⣶⣴⣦⣶⣴⣦⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⢼⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⣿⡏⢹⣿⠿⣿⢩⣝⣻⣿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⣿⣇⣈⣿⡆⠛⣷⠷⡟⣿⡇⣶⣯⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣿⠋⢻⠋⣽⠽⣿⣯⣿⣿⣾⣶⣿⣾⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢸⡿⠷⠾⠶⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠻⣦⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⢸⣷⡈⠙⢩⢣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣯⣿⢯⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣨⣟⡋⢺⣿⡿⢈⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⣿⣿⣧⣾⡿⠀⠠⠥⠶⠶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢿⣽⠋⡿⠁⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠀⠂⠐⠂⠒⠒⠖⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣿⣽⣯⣭⣭⣭⣽⣯⣿⣭⣭⣽⣭⣯⣽⣭⣭⣭⣭⣽ ⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣹⣧⣿⡀⠀⠀⣀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤ ⠀⠀⣿⠀⢻⣹⡇⠴⡾⢻⢿⣿⣾⣿⡿⠛⢻⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣡⣴⣶⡿⣛⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣀⠈⣷⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⠈⠉⠙⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣶⣤⣥⣬⣁⣁⣄⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⠙⠓⠚⠛⠟⠻⢻⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣸⡤⠄⢀⣷⠟⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡀⣸⣿⡀⠉⠉⠙⠟⠻⠛⠿⠋⠙⠛⠛⠿⣿⡏⠝⠻⠿⣿⠿⣿ ⠀⠀⢻⣹⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿ ⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣤⣭⣿⣷⣴⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⡟⢻⣷⠙⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡀⠘⣷⡀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⢿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣽⣿⠿⠋⠀⠈⠛⢡⣴⣿⡟⠦⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⡋⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⢻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠿⣷⣿⠁⠀⠀⣴⣽⣷⣮⡭⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢰⣿⣯⠀⠀⠀⠘⣹⡏⢻⣧⡄⠀⠙⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⡏⠀⠆⠀⡀⠘⢷⣾⣿⣷⡄⣾⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⡠⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⣟⠉⠀⠚⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠹⠆⠈⣿⡇⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⢸⣿⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⡾⣿⣿⣤⠄⠀⠀⡼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠟⠀⠈⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡽⣿⣿⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⢑⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡿⡇⢸⠃⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡰⠆⢀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⢀⣼⣷⣾⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⡄⢠⣆⠈⠠⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⣿⣿⣶⣯⣷⣿⣷⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠇⠘⣿⡇⢠⠆⢀⡃⣠⣾⠟⠁⠠⢜⣟⣾⡿⢾⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⢻⣷⠈⠷⠈⣷⣿⠋⢲⣤⣶⣾⣿⣷⣏⣯⣭⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢶⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡀⠀⣄⠀⣿⣷⣶⣶⡿⠟⠀⣼⡷⢄⣬⣜⣣⣈⣛⣛⣿⣯⣽⣦⠀⠀⠀ ⡷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣆⠙⠗⠉⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠨⡝⣿⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣯⠿⠓⠒⠒⠲⠿⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡧⠶⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢿⣄⣀⣀⣀⣈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⢀⣀⣀⣼⠓⠶⡆⢿⣄⣀⣀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣏⠀⠈⠁⢩⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠉⠈⢹⡀⠀⣧⣾⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣤⣒⣶⣶⣿⣯⣿⣯⣭⣿⣶⣶⡾⣮⣷⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣯⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣳⠀⢸⣿⣉⠟⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣿⣽⣿⠁⡏⣿⠀⠀⠀⢸⡷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣻⡀⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⢀⣠⣶⣿⠿⣿⣿⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⡟⢿⡎⣟⣧⢸⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠇⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣷⣼⣷⣿⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣻⣿⠀⠀⢰⣇⣴⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡏⢿⣿⣿⣧⠙⠳⣼⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠈⢻⣯⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⣯⣏⣷⠘⡏⢻⣽⣷⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣭⣵⣦⣄⠀⠸⣷⣦⣄⣀⣴⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⢻⣿⣎⣷⣿⣾⣷⣿⢆⣴⣾⠿⠻⢿⡛⢿⡛⢷⣌⠙⠲⢞⣿⣾⣿⣷⠶⠿⠟⢲⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠀⠀⣸⣿⡟⢉⠙⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⡼⢋⣠⡤⠀⢸⡇⠘⣿⠀⣿⡄⣠⣿⠿⢿⡧⣿⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⢀⣿⡅⣹⡜⡄⢹⣻⣿⣿⠀⠀⣰⠋⠰⢉⠟⣱⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⣿⢻⣏⣟⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⡀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡯⠀⠸⣽⣷⣧⣷⣿⣿⣾⡟⣿⡄⡾⠁⠀⢀⣚⡠⠖⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⠈⢻⣯⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢸⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⢰⣿⣿⠉⢀⣿⡏⣻⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢤⣄⠀⢀⣼⡇⠀⣿⠀⢿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⠉⡏⢿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡷⠀⢸⡀⣿⣾⡿⠇⡇⠀⠙⣿⣏⣽⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢾⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠘⣧⣿⠁⣄⠀⣿⠀⣤⡿⢟⣛⠛⣒⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣟⣟⣟⣛⠛⠿⣄⠀⡇⢸⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣆⠀⡇⣿⣶⣿⠀⣹⣶⡏⣰⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⠘⣆⡇⢸⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠳⢷⣿⣽⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣶⡆⢻⣿⣶⣶⡆⢹⡇⢰⣶⣶⣿⡟⢁⣴⣶⣦⣿⣿⠁⣿⣧⣿⣤⣼⣿⣿⠷⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⣿⣿⠀⣠⣄⡸⣿⣌⣈⡀⢸⡇⢠⣄⣨⣽⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⢀⠛⠋⣠⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠛⠋⣻⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠍⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⣽⡿⠛⠉⣩⣿⠿⢶⣄⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠛⢡⠞⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠘⣩⡼⠁⠀⠈⣿⢦⡳⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠠⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⣾⡷⠀⢙⣯⡻⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢁⠖⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⢤⡴⠫⡜⠁⠀⢀⢀⣴⠟⢀⣴⠟⠁⠙⢮⢮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢟⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⡶⠋⢀⡞⠀⣠⣾⠷⢋⡎⣠⠎⠀⠀⠉⠁⠚⢿⡷⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠁⢠⠏⠀⠀⡜⢀⠼⠋⠁⢀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⢞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⠀⠀⡟⠀⡟⢠⣏⣒⣒⣺⠷⠃⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣯⠻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡇⢰⣷⠛⣙⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣤⣶⣶⣯⣭⣄⠀⠀⣼⠀⢻⣷⠡⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⡞⠃⢠⣏⣹⣻⣿⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠶⣿⣿⣿⡿⣦⡿⠀⠈⡟⣧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡇⠀⠀⡟⢸⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠾⠥⣿⡃⡸⢿⠀⢰⠀⣾⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢰⠃⢸⣇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣠⠇⣰⣿⣷⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡼⠀⣸⣿⣼⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣠⣿⣿⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡝⠁⠸⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⠟⠀⠀⢰⣿⡞⢳⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⣼⡿⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡧⠞⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣾⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢠⣿⢃⣿⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠋⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢡⣿⣇⠀⢸⡄⠀⠀⣴⡿⠛⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠃⣸⣿⣽⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆⠀⢃⠀⣸⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⡏⠀⣼⠏⣰⣯⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣷⠀⠘⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢤⣀⣀⣴⣯⡼⠀⣰⠃⣠⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⠦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣷⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣾⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⡿⡻⠁⣰⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠲⢶⡤⠤⣌⣉⡛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⡟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⢤⣴⠶⠒⠛⠉⠉⢉⣭⣭⡽⠋⠀⢁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⢸⣷⡖⠦⢀⡯⡿⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣵⣶⣶⣾⠗⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⠄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣫⠃⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣾⣹⠁⣴⡇⠀⠀⣿⣯⣽⣾⠁⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣰⠾⠶⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠻⣶⣤⣄⣿⡟⠁⢀⣾⣣⠇⢀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣡⣿⣿⡿⠀⢸⢸⣿⡀⢠⠏⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⣰ ⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⠛⠛⠛⣯⠀⣿⣿⣿⣧⠘⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⣡⡴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣹⣿⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣛⣿⣽⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⠖⠋⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣺⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢾⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠲⣄⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⣿⣷⡄⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠙⠲⣽⣟⠉⢻⣿⣿⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣶⣶⣿⣧⡀⠀⣀⣠⠏⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡽⠶⠦⣬⣕⣶⡿⡿⣷⡚⠚⣿⣧⡙⣚⠓⢛⢯⡼⠿⢿⣷⣾⡿⠚⠉⣡⡾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢻⣷⣦⣀⡀⠀⠉⠛⠷⣶⣾⡇⣆⠀⣾⠉⢙⠻⣦⢿⠃⠙⣿⢧⣈⡏⣷⡀⢸⣿⣗⠒⢚⡽⠋⠀⣼⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣆⠹⣌⠻⠙⠛⠫⠭⠉⣹⠋⠙⢾⣦⠃⡀⢺⡇⣦⢤⣤⠀⢳⢠⣻⡀⠱⡉⡼⡏⢸⡆⠋⠀⠀⠸⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠘⣿⣄⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢯⡳⣶⡘⣿⣷⣕⣌⣷⣿⣿⣯⣇⣼⣾⣷⣷⣼⣿⣷⣷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⢿⢿⣦⠀⠈⠓⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣝⣟⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠺⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡿⣯⡳⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣧⣹⣿⣷⣄⠀⠉⠓⢲⣶⠖⢫⣿⠃ ⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡟⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣷⡖⠈⠁⠀⣰⣯⡇⠀ ⠀⠀⠹⣟⠿⣶⠾⠯⠭⠅⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⠙⢆⠘⣆⠙⣷⡄⢸⡆⣸⢀⡇⠹⣌⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠰⡻⡻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠙⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣰⠏⣙⡟⣸⡘⢧⠘⡄⠘⣷⢸⢃⡏⢸⠃⠀⣾⣞⢦⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣯⠠⠞⣽⠃⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠆⣴⠏⠀⢹⣿⡏⠀⠀⣣⣻⠀⠈⢺⣼⠀⡼⠀⠘⠿⠛⢿⣧⡀⢈⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣥⡖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠱⣝⡒⣻⣿⣿⣟⣉⡟⢠⣟⣼⠋⠼⠋⠈⠿⣁⡠⣶⡿⢷⡇⠀⢿⡇⣠⠿⠿⠶⠤⣄⣀⠙⢿⣄⠻⣎⢻⣿⣿⠷⠁⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣄⠀⠉⣿⣿⡟⡿⣻⣡⢿⣿⢣⡴⠶⣶⣿⣿⡉⠉⠁⠀⠀⢧⡤⡼⢠⠏⢀⣠⣾⠟⠋⠙⠻⣿⠻⣧⠹⣆⠻⣇⠀⣀⡤⢾⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡯⣝⠦⣿⣿⣾⣱⣧⢫⣿⣡⠏⠀⠀⣀⣉⡻⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣷⣳⠋⠀⣾⡿⢡⣶⢦⠀⠀⠹⡆⠘⢷⣽⡧⣌⡉⣥⣴⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⢤⣈⠉⣿⣿⠋⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⢳⡝⠂⠀⣼⠟⠁⠀⠀⡟⠀⢸⣽⣽⠇⠀⣠⣷⠀⢸⣿⣷⣖⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⣿⢳⠀⢀⣿⢤⡀⠘⠷⠶⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠀⢸⣹⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⢻⡏⣿⣾⠀⠈⢧⡠⠼⠶⠦⠤⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⣀⡀⣾⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣛⢻⣿⣿⡛⢧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢚⣿⣿⡿⢠⢇⣠⡶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡈⣷⣌⢛⣿⣷⠰⡄⠀⠚⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⣻⣻⢧⣧⣞⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣠⡴⣻⢿⣎⢷⣿⡏⠀⠉⣠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠲⣶⣤⠜⠉⠃⢸⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣭⣁⡀⣻⡛⠿⠿⣿⡜⣧⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠠⠤⠤⠤⣴⠟⠁⢀⡼⣥⣯⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢍⣷⡠⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠈⢹⢿⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⢤⠤⠤⠚⠁⠀⢄⣀⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠛⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⣟⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣯⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣿⢧⣹⣷⡀⠉⠙⠷⢦⣤⣤⡴⠟⠋⠀⣿⡟⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⣷⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠞⢹⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠆⠈⢧⠀⠙⢶⢤⣠⣠⡿⠟⠁⢠⣿⠇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀

⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠀⠀⠀⣦⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢻⣿⣲⡇⠀⠀⡼⣸⢿⢧⠇⢿⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣆⠀⠀⣰⠀⣾⢿⣿⣼⣿⣹⠁⠀⣼⢷⣿⡟⠘⠀⠈⡆⢰⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡄⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡄⢸⡿⣾⣿⠇⡀⠀⠀⣧⡼⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⢀ ⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣿⣷⣿⣿⣿⡽⣼⠁⠀⠀⣧⡇⠀⣸⠇⢀⣤⠟⡛⠀⠀⠀⣠⣼⣿ ⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠽⣟⣒⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⡟⣿⣿⣿⢣⡇⠀⢸⠀⣿⠀⢀⡏⣴⣿⠏⣸⢁⡤⣢⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣳⣦⣴⣶⣤⣎⣳⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣽⡿⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠸⢰⠃⢀⣞⡿⠟⠁⢰⢳⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣅⠀⠉⠉⠙⠶⣶⣶⣦⣤⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣶⡬⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡗⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣯⢇⠀⢀⡎⢀⡾⠋⠀⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⣿⣛⣭⣽⡯⣯⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣳⡎⣿⣭⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⣼⢡⠟⠀⠀⠀⡰⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢟⢟⡯⣒⣬⠞⠛⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣦⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣟⣾⣿⣵⣿⠌⢽⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⢻⡿⡇⣻⣿⣿⡿⣖⣒⠲⣴⣦⡐⠀⣼⡿⢟⣫⠗⣫⢯⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣯⣿⣿⣿⡄⣉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⣿⠿⡄⢦⣭⣕⢪⡻⣷⠘⢡⠖⠋⢀⡜⣡⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣇⡿⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣿⣿⡄⢿⠀⢢⣺⡻⠷⣌⡇⠀⠀⣰⠋⡰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣗⣇⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣧⠀⢳⠙⡄⠙⠇⠀⠘⠡⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣅⠹⣿⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢻⢁⠀⢸⢸⡆⠈⠇⡃⠀⠀⠀⢀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⠞⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⡗⢫⣫⡤⡿⢸⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠰⠋⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠈⠙⠃⣼⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣧⠇⣤⣮⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠞⠭⠝⠋⣩⣶⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⢿⣿⠯⣟⣿⣿⣿⣻⣤⣠⣿⣿⡟⣰⣿⣷⠀⣀⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣧⣰⠏⣤⣠⣴⠿⠿⢯⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⢿⣿⣏⣄⣿⡁⠀⠀⠀⠈⣧⠁⣼⠈⠛⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⣷⠋⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣸⣤⠤⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠘⣿⣿⢆⠀⠘⣾⡀⠰⣿⣿⠘⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣟⣦⣭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡓⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⡇⡀⢀⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣠⢼⡹⣟⡿⠿⠾⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⡞⣿⣿⣧⠀⠉⢻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠿⣦⡀⠀⠘⡇⡏⣹⣿⣿⡟⢁⡀⣠⠖⣻⠝⠋⢀⡹⡇⠀⢬⡗⠀⠀⠀⠙⢯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣷⡿⣿⣿⡲⠄⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣝⠛⢴⡻⣯⡙⣿⠀⠀⢌⠀⠀⠈⠉⠛⠋⣇⣶⠿⠛⣁⢀⣸⢟⣁⣫⡥⠖⠚⠉⣹⢻⡆⠈⣟⣀⠀⢐⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠙⣁⢻⣿⣷⣤⣢⡘⠷⣾⣿⡟⠛⢿⣧⡀⠑⣾⢷⡙⡇⠀⣶⣿⣯⠓⢦⡠⠚⠋⣽⣅⠈⣁⡭⠞⠛⠭⠏⠀⠀⣠⡴⣣⣾⣽⢀⢹⡏⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡄⢀⣼⠷⠙⠻⣿⡿⠶⠞⠙⢷⣄⠈⠉⡉⠛⢾⣿⡿⡽⡄⢻⡈⣿⢃⣄⠙⢦⡀⠀⣸⢋⠁⠙⠷⠶⠶⠶⠒⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣾⡮⣶⣿⣿⣧⣽⠶⢤⣀⠴⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣼⡄⢡⡷⣄⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠁⣈⢻⣿⠿⣿⡎⠳⡘⢧⡈⠛⢦⣘⠮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣶⠇⣼⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⠞⠻⣄⠈⠓⢬⣛⠦⠤⠹⢿⣦⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⠗⢚⣻⣩⣿⣿⣿⣿ ⠀⢜⢯⡻⣿⣷⡄⣙⢦⡈⠙⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠂⠠⠘⢦⣀⠀⢈⣉⣉⣉⣭⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢿⣷⢫⣿⣯⡤⣠⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⡆⢹⠉⣉⠻⣿⣌⡛⠛⢦⣀⠿⣬⡉⠙⠒⠦⢤⣍⡀⣆⠀⠀⠰⠂⠀⣨⣟⣙⣛⠛⣓⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡻⠷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠁⡏⠘⢩⡷⣮⡙⠿⣅⠀⠉⢷⡈⠉⠒⠀⣀⠀⢠⡈⠉⠙⠦⡀⢀⡴⠻⠻⣿⣶⣮⣿⣿⣷⡿⢏⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⢰⣷⢠⣿⡈⠫⣿⣷⣬⣙⠳⣤⣨⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠚⠛⠿⠭⠉⢉⣉⣉⣭⣭⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠍⠛⠲⠯⢽⣛⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣟⢾⡓⠯⠆⠀⠉⠛⡛⠛⣦⣌⢻⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠉⠀⠀⣀⡶⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠉⠉⠰⠀⠤⠀⠍⣉⡛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠟⢀⠠⠃⠀⢿⢸⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠘⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠹⣷⡘⣆⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡼⠀⢸⢸⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠘⣯⢆⠀⠀⢳⡙⢿⣆⠀⠘⣷⡘⣆⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠠⡄⢷⠀⠀⠘⣆⢄⠐⡄⢻⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡇⠀⡄⢸⠀⠀⢸⡀⡆⠀⠀⠀⣿⡿⡄⠀⠹⡏⢧⡀⠀⢳⠈⢻⣆⠀⠸⣧⠘⣆⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢱⠸⣷⡆⠀⠘⣞⡄⠹⡌⢇⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡆⠀⠀⢠⠃⠀⡇⣸⡄⠀⣸⣇⢳⠀⠀⠀⢸⣇⠹⡄⠀⢻⣖⣳⡄⠈⢧⣤⣿⣧⠀⢹⣆⠹⡄⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣧⢹⣿⡀⠀⠘⣷⠀⢻⡘⡄⢱⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⣿⣇⠀⣿⣼⡘⣆⠀⠀⠸⣧⠀⠹⡄⠘⣯⡤⠬⢦⡈⣄⣀⣁⣳⡀⢿⣦⢻⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢹⡀⣿⣳⡀⠀⠈⢧⠈⢧⡇⢹⢧⠀⠀⠀⠀ ⡞⢸⠀⠀⡆⢸⠀⠀⣿⣿⣸⡄⢻⢋⢧⢿⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠹⡄⢹⠿⣿⣿⣷⣌⣷⣶⠶⢿⣼⣜⣎⣧⠀⢳⢳⠀⠀⠈⡇⢻⣧⢷⡀⠀⠈⢣⣸⣸⠀⣟⡄⠀⠀⠀ ⡇⣾⠀⠀⡇⢸⡀⠀⢻⣿⠉⣷⣸⣵⣾⣿⡞⣆⠀⢻⡇⠀⠀⠹⣌⡇⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⢹⡿⢻⣿⡆⢸⠀⣇⠀⠀⣹⠀⢻⡎⣷⡀⠀⠀⠹⣿⠀⣾⣇⠀⠀⠀ ⣿⠹⡇⠀⡇⢸⢇⠀⢸⣿⣤⣾⣿⣿⠏⠈⢳⡘⣆⠘⣷⠀⠀⠀⠛⣏⠉⠒⣢⣤⠀⠀⠀⠀⣏⣡⠄⢿⣷⢸⠀⢸⡀⠀⡟⣾⠀⢿⡌⠱⡄⠀⠀⠙⣆⣿⢸⠀⠀⠀ ⣿⠀⢧⠀⣧⢸⠸⡄⢸⣿⣋⣿⠿⢛⡉⠀⠀⢳⠈⢧⣻⡇⠀⠀⠀⠹⠶⠚⠁⠸⡖⠀⣀⠴⢿⠁⠀⣼⣟⣾⠀⢸⡇⢠⡏⡇⠀⢸⣿⡄⠙⣄⠀⠀⠘⢿⢸⠀⠀⠀ ⢹⠀⠘⣇⢸⣼⣇⢷⠈⣿⣏⣀⣀⡟⠁⠀⠀⡏⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠙⡏⠀⣾⡇⣸⣿⣧⡀⠀⣿⣳⠀⠈⢆⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀ ⠈⡇⠀⠸⣞⣿⢿⣿⣧⣣⠘⢿⢇⡇⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⠟⣿⣥⣷⠀⡇⢻⣇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⣀⣿⠀⢰⢦⠀⣜⣿⡟⠜⢻⡤⠋⣇⡇⠈⣿⡆⠀⠈⢧⢀⠀⢻⢇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢫⠿⣼⢹⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⠒⠋⠉⢀⡀⠈⠉⠛⢷⡆⠀⢰⠋⣿⠀⡏⠀⣏⢻⡿⠁⠀⢻⣅⡜⢻⡇⠀⠹⢱⡀⠀⠀⢫⣆⠀⢿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⠀⣿⠈⣾⡄⠀⠀⢸⠀⢰⡋⠉⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣀⣱⡄⣸⠀⢹⠀⡇⠀⠸⡀⠹⣦⣠⣾⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠘⡟⣀⠀⠀⢻⡄⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡰⠙⡇⢹⡇⠀⠀⠈⡆⠸⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠀⢸⠀⠀⢣⠀⠙⣌⠻⣅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠈⢧⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠀⢻⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⡆⠀⠈⢦⠈⠳⣼⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠀⠀⡸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣇⠀⠈⢧⡬⢳⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡧⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢠⡷⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡏⣸⠀⠀⠀⡇⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⣀⣈⣷⢸⠈⢣⡀⠀⠀⠹⣟⠉⠉⠀⣀⣀⠠⠤⠔⠒⠻⠿⠶⠿⡇⠀⠀⣄⡼⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⡏⠀⠀⢰⣧⡇⠀⠀⢀⢰⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⠾⠷⣄⠀⠚⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢀⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡾⡼⠀⠀⠀⣜⡏⢸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠬⣑⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡞⠚⠁⠈⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡏⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⡸⣿⠇⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⢰⠇⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣰⡿⡹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢳⡤⠤⠖⠋⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣿⠃⠀⢀⣼⠟⣴⠃⢀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣠⠞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡞⠀⣰⡿⠁⠀⣰⡿⢋⡜⠧⣀⠈⠀⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡛⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢀⡴⠋⢀⣴⡾⢋⣴⡏⠀⠀⣼⠃⡼⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠏⠀⠋⠉⠁⠀⠀⣹⣷⣖⠒⠶⣾⣁⠸⡄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢩⣿⢡⠞⢀⣴⣟⣯⡶⣻⣿⠀⣠⡞⢁⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠠⠤⠀⠈⡛⠁⠀⠀⡼⠋⠀⣷⠞⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⣾⣷⢃⣴⣿⡋⠉⢁⣴⣫⡾⣺⠏⡰⡻⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡔⠀⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠱⠄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡝⡄⢱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣧⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢦⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⠸⣄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢯⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠀⠀⢸⠀⢻⡄⢱⠀⠀⠀⠀⡸⢳⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢤⣠⢹⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣯⣴⠴⠶⠶⣾⠿⢾⡷⠶⣾⠤⠀⣿⡌⣧⠀⣀⠀⡇⠀⢹⣤⣀⣀⣏⠀⠀⠀⠈⡇⡇⡇⠀⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠈⡇⠀⢠⣿⠃⢸⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⣯⠀⠀⠘⣟⣾⡆⢩⣸⠁⠀⠀⢳⠀⢉⠿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⣧⠀⠀⣷⠀⡼⠁⠀⢸⡇⣴⠁⠀⠀⠠⡇⣸⣸⠀⠀⠀⣘⡾⢷⣞⡏⢀⣀⡀⠘⣇⡾⠀⢹⡄⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⢹⣤⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣹⠿⡇⠀⢀⡼⠋⠀⢰⡿⣴⢋⣩⣤⣶⣾⣧⣀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠁⠀⣾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣾⡇⠀⣿⡆⢀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣧⣄⣼⣿⠛⠿⣦⣇⡴⠋⠀⠀⠀⡾⠁⣀⣿⣿⠿⢿⣟⠻⣿⣦⢸⡇⠀⣿⣿⢸⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⢻⡇⢰⢸⣷⢸⣦⣧⠈⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠋⣻⣇⢰⣿⣿⣹⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠇⢸⠁⢸⡞⣿⡎⡟⣿⡄⠈⠿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠁⢰⡟⠹⣾⡏⢹⣟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡏⠀⣼⣶⢿⣷⣿⣿⣽⠘⢧⡀⠀⠀⠛⠧⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣯⡿⠇⠀⠀⣸⡇⠀⢯⡇⠀⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⣿⢿⡀⠻⣟⢿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢠⠟⢸⣿⣄⠉⠀⠙⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠷⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠹⣟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⡇⠀⠀⣿⣯⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠻⠄⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣰⢟⡟⣿⣇⠈⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠸⠀⡟⣿⣧⡿⣿⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠚⢁⣿⡟⢀⣽⡄⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣠⡖⢻⣟⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣀⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠒⠿⠿⣭⣀⠀⠀⠈⠹⣷⣶⣾⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠲⢤⣀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠎⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣠⠴⣶⢶⣝⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⠦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡤⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⣤⣾⣿⣆⠠⣿⣿⡟⠿⣬⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣟⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⣮⢿⡭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠱⠿⣦⡀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣼⡽⠳⣄⠀ ⠀⠀⠈⣡⠏⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⡼⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠸⢿⣄⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢀⡼⣵⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⢃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠳⣦⡀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⣾⣵⠃⠀⠀⠀⠀ ⣨⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢾⣁⣿⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡏⠻⣆⡀⠀⠙⠓⠦⣄⣀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡼⠋⠀⢀⣴⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠲⣄⢰⠀⠀⢹⡇⠸⣷⠀⢹⡍⠓⢦⣄⡀⠈⠉⠛⠒⠾⢿⣆⠀⣠⡧⠞⠉⠀⢀⣤⠞⡿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⣀⣀⡘⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⠄⠀⠘⣇⠀⣿⠀⠀⢿⡄⠀⢀⠈⢻⠛⠲⠤⣄⡀⢘⢿⡟⢀⣠⠤⠾⠛⠁⠰⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢸⣿⣿⢰⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠁⠀⠀⠘⠃⣨⡿⠟⠛⠓⠒⠢⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾ ⠀⠘⠻⠿⠁⢀⡄⠀⠐⠂⣾⠇⠀⠀⠀⠁⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡴⠒⠒⢒⣿⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠠⣶⣿⣄⣤⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⢸⣿⡧⠸⡿⠀⠀⠃⢻⣿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠍⢀⡹⠻⠶⢤⣤⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣷⣄⠈⢷⡯⠤⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣟⠀⣤⠁⠀⠀⠀⢰⣤⣭⠀⢀⣤⡴⠛⠁⣀⡄⠀⢀⣴⠞⠉⣀⣤⣤⣍⣓⣏⠀⣤⡶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣴⣞⣋⣁⣠⡴⠞⠁⠀⡴⠋⢸⠴⠋⠁⣀⠴⠛⣱⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠟⠀⠀⣼⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣆⢀⣸⡇⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡅⠀⣸⡏⢻⣿⠇⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡀⠈⠲⣄⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⠸⡇⠀⣿⣧⣼⣟⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠉⠓⠦⣌⡑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢀⡆⠀⣿⢙⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡇⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣾⠷⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢳⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣼⣿⡇⠉⠛⢶⣶⡶⣶⡶⡇⠀⡞⢸⡇⠀⣼⠃⠀⢸⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡆⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡧⠀⠸⣆⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣾⣿⣿⣷⡞⠀⠀⣈⣵⠟⢀⠇⢰⠇⢸⠀⠀⣿⣆⣀⣹⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡏⢈⣇⠀⢸⣿⣮⢳⡀⠀⠈⣷⠀⠀⣿⡆⠀⢳⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡟⠀⣼⢠⣾⠀⠈⡇⢠⣿⣏⠉⣿⣿⣄⢳⡀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡀⢸⣿⡼⣷⡓⠒⢲⣿⣧⣄⣿⡜⡄⢸⡄⠀⠀⣇⠀⢳⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣷⣿⣿⡀⢀⣷⢀⡿⠹⡄⣿⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⡇⣸⣧⣷⡚⢻⠀⠈⣧⠀⠈⡟⢻⡆⣿⣷⠁⢸⢿⠀⠀⣿⡆⢸⣇⠀⠸⣷⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣻⣿⣿⠇⡇⠘⡿⣾⣧⣄⣹⣿⡀⣬⣿⡟⢷⣄⠀⣇⢹⡇⠈⣳⣜⣇⠀⠘⣧⢰⡇⠈⣧⠇⢸⡄⢸⠘⡆⠀⡟⠀⢸⡟⢀⠀⣧⠁⠀⠀ ⡿⠻⠧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⣿⡟⢠⢳⡀⠛⡿⢿⣇⣿⣿⡟⠻⠿⣿⠀⠙⣦⠹⠸⡇⠈⣱⠿⣿⣧⣤⣿⣿⣤⣤⣼⣤⣼⣧⡿⠀⠃⢸⣧⠀⢸⣷⡈⣆⠹⡄⠈⠀ ⡇⢰⡧⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣰⣿⠁⢀⡾⢧⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢳⡀⠀⣷⣼⣿⣿⠛⠋⠀⠈⢛⡿⠁⣿⣿⠀⢀⡾⢹⡇⣸⢻⠛⣦⡀⢷⣦⡀ ⠇⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣾⡿⠁⣠⣾⠇⠈⣷⣿⡄⡏⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠋⣿⠀⣼⠃⡾⣇⣿⣼⠀⡇⠉⠻⢿⣿ ⣿⣿⡃⠘⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢀⡇⠹⣿⡇⠈⠓⠒⠂⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡾⡅⠀⣇⣿⡿⢁⣴⡇⠀⠀⠀⢿ ⣿⣿⠇⣠⡇⠀⢰⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣇⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢸⠟⣫⡴⠋⠀⣧⡀⠀⠀⠘ ⣿⡏⢀⣿⣇⣀⣸⠀⠛⠙⠿⠿⠿⠋⠉⠻⣿⠋⠉⣷⡏⣿⡄⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣿⡗⢠⡯⠾⢉⡄⠀⣸⡏⠛⢦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠢⠈⠙⠛⠀⠀⠀⢛⡓⠀⠚⠧⠈⣻⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⣼⠁⢀⣾⡇⢀⣿⠟⠃⠀⠉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡌⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣽⣼⡇⠀⣾⣿⣇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⢾⣷⣿⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡤⠤⠶⠞⠛⠉⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⢿⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣨⣿⣿⣃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⢹⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣷⠀⠉⠛⣦⡀⠀⠀⠀ ⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣐⣿⠿⠛⠋⠻⣄⠀⠳⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡟⢦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠙⣆⠀⠈⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⠋⠀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢷⡀⠀⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠃⠀⠘⠁⠀⢀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣶⠋⠘⠀⠂⢂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠁⠈⠊⠙⠻⣿⣞⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠶⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠞⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢠⡴⠶⠦⡄⢠⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⣷⡀⠘⣆⠀⠉⠹⡆⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠙⢧⣀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡴⠊⠁⠀⠘⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢟⡇⠀⠀⠈⢉⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⣷⣀⣀⢠⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣤⠴⠛⠁⣼⠁⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣤⣿⢰⡄⠀⠀⠀⡏⣇⠀⢸⠛⠛⠻⡇⠙⠛⢛⣷⣦⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠛⠁⠀⠀⠀⡟⠀⣀⣤⡤⣿⢾⠖⠲⠄⠀⡿⣇⠀⢷⠀⠀⠀⢸⣏⢾⣾⣷⠒⠦⣄⣷⢻⠀⠘⡄⠀⠈⢷⠀⠀⢀⣿⠿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠀⢠⡇⢸⡄⠀⠀⢠⡇⡿⠀⢸⠀⠀⠀⣼⢸⠀⣿⠙⡆⠀⠀⢻⣿⡆⢠⡏⠙⠛⢻⣻⡶⠿⠇⠀⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠀⣼⠁⠀⠀⢸⢰⣿⡆⢸⡇⠀⠀⣿⠘⣆⣿⣀⣻⡀⠀⢸⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠸⣧⣝⢄⠀⠀⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣇⣀⡀⣸⣇⣤⣿⣤⣤⡤⠾⠼⠸⣇⣸⣇⡀⣀⡟⠀⢩⣿⣶⣼⣷⡤⠼⠀⢷⣾⣷⠀⠀⢠⣿⣼⣾⣧⣼⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡷⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠹⣷⣏⣭⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣾⡟⠋⣻⣿⣿⣦⠀⠸⣿⠿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣻⡏⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣿⣯⣠⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡽⠋⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡞⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣿⡀⢀⡀⠀⠈⠳⣄⢻⣿⡿⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠠⠄⠀⣿⠀⠀⣿⠟⠁⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣾⡋⢷⣼⠇⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠟⢇⣾⡟⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⠀⣽⡟⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣿⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢷⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡇⣰⡟⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢿⣹⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣧⠀⠀⣿⢹⣧⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠍⠲⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡄⠸⣿⡇⠀⠀⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣯⠸⣧⣸⡇⢸⣿⠁⠀⢰⣟⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⢻⢸⣷⠀⣿⡇⠀⠀⢟⣴⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣤⡆⢡⡘⣧⣸⡟⠁⠈⣿⠀⠀⠈⣿⠃⢹⣦⠀⠀⣿⣇⣶⣇⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡏⢰⣿⠀⢘⢸⡟⢰⣿⠃⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢹⡇⠀⠘⣤⣿⣆⠀⡀⣿⡀⠘⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡝⢳⣶⡞⣻⡍⣤⡟⣿⡇⢸⣿⠀⣾⡞⢀⣿⣿⠇⣸⣷⣶⣄⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿ ⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠸⢃⣿⣷⠀⠀⣿⣸⣿⣷⣤⣾⣷⣿⣿⡿⣸⣿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣦⣬⣴⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣫⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⣿⣧⣠⣿⣯⣄⡈⠻⣿⣿⣿⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠲⠦⠤⣤⣤⣤⡤⠖⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠇⡆⠘⡟⠛⠻⠿⠟⠉⠁⠠⠿⠟⠛⠋ ⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣤⣤⣤⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡿⢰⠁⠀⣷⠾⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠤⠰⠂ ⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠃⠾⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠾⠛⣩⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⣙⣀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣁⣤⡴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠲⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⢠⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣉⢉⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⢿⡉⣻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣏⠉⠋⣻⣿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢮⣝⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡾⢫⣿⡷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣛⣩⣵⠷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣴⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠀⢀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⣀⣸⠏⠉⠛⠶⣌⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣶⠟⠉⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠉⠛⠛⢛⣿⠛⠁⠀⠀⣰⠟⠁⣠⡴⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣰⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡟⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣧⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣇⠀⢿⡀⢀⣼⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠻⣦⠀⠀⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⠿⣿⡁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠈⠻⢦⣴⣿⣬⣿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠿⢶⣄⡈⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⡈⠉⠉⣄⣠⣴⠟⠉⠛⠒⠲⠶⠶⣶⣶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⢺⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠴⠶⣦⣄⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠉⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⣼⠟⠻⢤⣤⡤⠤⠾⠛⢹⡿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⡿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⡏⢿⣆⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⡄⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⢿⣤⣤⣾⠟⢋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣽⣟⢁⣬⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⣶⡿⠛⠙⢿⣄⠀⠀⢀⢀⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣦⣂⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢸⡟⠷⢦⣄⣀⣴⠶⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠸⣇⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⣽⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⣇⠀⠀⠈⢻⡿⠀⣀⣀⠀⠈⠻⣇⠀⢻⣄⠀⠘⢿⣾⣾⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⡿⢶⣤⣀⣸⡇⠀⣿⢽⢻⡇⠀⣿⠛⠛⠛⠷⣤⣘⣛⣛⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠀⠈⠉⢻⣷⠀⠛⠛⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣰⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠟⠓⠒⠓⠒⠒⠒⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⢀⡾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⠛⠷⠶⠦⠤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣦⡀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢻⡆⣴⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣤⣇⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣾⠋⠘⢷⣄⠀⢀⣾⠋⠻⣶⡾⠃⢿⣴⡾⠋⠻⣦⣀⠀⣀⡾⢷⣤⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⣟⣋⣵⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣝⣛⠿⠶⣶⣶⣶⡶⣶⡿⣟⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⣬⣤⣤⣼⡷⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠿⢛⣻⡽⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⣋⣡⡴⠞⣋⣵⣶⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣾⡿⣍⡛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣯⣴⣾⡿⣉⣤⡾⢋⣭⣷⣻⣿⣿⣦⡀⣿⡛⣿⣎⢳⡄⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣣⣾⣿⠿⠖⠒⠛⠛⠿⠭⣤⣌⡛⢿⣿⣌⢿⣇⢻⣄⠻⣿⣿⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣴⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠋⢿⡟⣿⣆⢻⣿⣆⠙⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣷⠹⣿⢸⡏⢻⡄⠈⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣴⣿⣿⣿⢣⡿⣼⣿⡟⣴⣿⡟⠁⣠⣤⣤⣴⠶⣶⣶⢦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢻⠀⣿⠀⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣏⣿⢧⣾⢷⣿⠹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⢿⡏⡇⢸⡇⠀⣹⠉⡿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⣻⣆⢻⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⣿⣿⡏⣼⡏⣸⡏⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣇⣸⣧⡀⢸⣆⣿⠘⣿⡟⢦⣄⠀⢸⡟⢸⠀⢿⣿⡌⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⣼⣏⡿⢱⣿⢇⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠟⢺⡗⠲⢾⣿⣿⠙⣿⢹⣿⠿⢾⣿⠙⣷⣿⣷⡘⡟⢳⣼⡇⣿⠀⠘⣿⣷⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⣠⣿⢸⠇⢸⣿⢸⣿⡿⣼⣿⠟⠁⣀⣸⣇⣤⣸⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣤⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣿⢀⣿⠀⣤⣿⣿⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⢹⡇⠀⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣾⣿⡇⣿⡟⣶⣿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣷⣀⣰⡟⠀⠘⣿⠉⣿⣿⠉⡏⢸⣿⠀⣯⣟⣿⡇⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠸⣾⡇⠀⣿⣾⡿⡀⢸⣿⣻⡿⣷⣻⠛⣏⢹⣶⠻⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣲⣶⣶⣇⡀⣿⢻⣿⡇⣼⣿⢠⣿⠉⡏⢿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⡇⢀⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠒⠚⠛⠁⠀⠘⣿⠛⢿⣿⡟⠛⣿⢋⣟⠛⣻⡇⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢠⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⡿⣗⠠⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⠃⠐⢿⠏⠛⣻⣿⣿⣆⣿⢿⣿⣻⢁⣏⣼⣿⡿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠛⢿⡟⢡⣿⣿⣿⣼⣣⣿⣷⡇⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣫⣿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣽⣿⣷⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣻⡿⢳⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢿⣿⣿⡆⠉⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢛⡿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣶⣿⡿⣱⣿⣡⢻⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡝⠓⠲⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⣠⣿⡿⠋⢩⠀⢸⢹⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⣾⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣽⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢠⡟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣾⣿⡿⡏⢠⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠈⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⢀⡿⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢴⣿⡟⢳⡇⠸⣽⣿⡿⠀⠘⣿⡇⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⢸⡏⠐⠒⠀⣿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⣿⡇⣾⡇⢠⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠼⠧⣤⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣇⢸⣿⣿⡇⠀⣻⣿⡏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣳⣤⣤⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣎⢿⣿⡿⣿⡿⠿⣧⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢋⣽⠟⣿⣄⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣹⣷⠈⠻⣿⣪⣿⣿⣏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣴⢿⢟⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣱⠏⠘⢳⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣼⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠈⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠒⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⣀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣄⣠⣶⣦⣤⣴⣿⣟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠛⠑⠻⠷⣭⣍⡉⠀⠐⠂⠈⠁⣻⡿⣿⡻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠄⠛⢦⡙⠷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⣾⣿⠆⡤⠄⠈⣁⠈⠟⣤⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠙⠻⣷⣄⣀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠻⡶⢦⣄⣾⠯⣥⣤⣈⣽⣄⡀⠿⠲⣯⣿⢦⣤⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡟⠲⣦⣄⣀⣋⣉⠉⠙⢚⣛⣉⠿⡯⠓⢠⣼⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠇⢀⣇⠀⠈⠻⣆⢼⡤⣍⣽⣽⣿⢧⣀⡮⠁⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠛⣞⣿⠿⢿⣯⣷⡄⠛⢝⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⢾⡙⣿⡄⠀⠈⠳⡄⠙⠳⣌⠛⠷⣯⣷⣤⣤⡄⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢾⣦⡔⣦⣚⣧⣴⣿⢉⣧⡀⠛⣿⣯⠇⠀⠈⢧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣠⠈⢿⣿⢿⡄⠀⠀⠹⡆⠀⠘⣦⢀⡈⠋⣉⠙⠿⣯⠉⣉⡹⠳⠶⣬⡟⢛⠋⣹⣿⠉⢩⣿⠊⠻⢷⣯⣿⡽⠃⣼⣄⣀⠈⠣⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡇⠀⠀⣿⠈⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣷⡤⡾⠛⠛⠛⢷⡶⠏⢘⣿⠿⠉⠁⣶⠬⣭⣤⣴⣶⣞⡋⠁⠀⢤⠤⡭⢔⣀⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣷⡀⠀⢻⣇⠘⠇⠀⠀⠙⠁⠀⢸⡏⢻⣇⠸⣯⣴⣾⣿⣿⡗⠮⣷⣄⣸⡇⡴⢚⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⠷⠤⣴⣶⣿⣷⣛⣿⠟⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⡀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡀⠉⠉⢹⡟⠺⠋⢻⣧⡘⡆⢻⡽⠃⠇⢼⡟⣩⡶⣿⣿⣟⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⢿⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠻⠶⠦⣤⣠⣾⣿⣿⣿⠦⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠿⠃⠀⠀⠀⢰⠾⠯⣯⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡦⠈⢷⡄⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣏⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣯⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠀⢠⡇⠀⠀⢙⣳⠀⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢠⡴⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣶⣾⣿⢿⣣⡄⣩⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣧⣴⣿⡣⣤⡾⠿⠛⠷⢤⣙⢦⡈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠿⠗⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠦⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤ ⠀⣾⡟⠉⠁⢹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⣬⣷⣤⣀⡤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠉⠳⠦⣤⠚⣉⣥⣟⣿⣛⣻⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣋⣶⣿⣾⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣴⣶⣷⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠓⠒⠛⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣶⣤⣅⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣶⣾⣷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣿⣿⢟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠰⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣼⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣹⣿⣿⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠘⠿⢿⣿⣟⣽⡿⢿⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢫⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣍⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡿⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠓⠂⠀⠀⢠⣴⣦⡒⠉⢻⣿⣿⠟⠛⠀⠀⢀⡼⠁⢸⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣴⢺⡟⠀⠀⢸⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣶⣬⣭⣭⡅⢀⣷⠏⠀⠀⠀⠠⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠉⠉⠉⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠁⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠈⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣀⣼⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠦⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⠑⠿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡲⢦⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣦⣴⠛⠉⠉⢰⣯⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣍⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⠿⣆⠀⢀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⣾⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣡⣾⣿⡿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢬⣳⡀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⠋⢠⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢳⡤⠗⠾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡏⢠⣾⡿⠃⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢦⢧⣀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡇⣿⣿⠁⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣧⢹⡾⣦⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠂⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣷⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣗⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣓⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀ ⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠿⠟⡋⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠈⣿⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡷⠤⢼⣦⣬⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢟⢀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠳⡙⢿⣤⣤⣴⣶⣦⢤⠀⠀⠘⠟⠁⡽⣯⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⢻⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣶⣿⠟⠹⣏⡿⣿⡛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⡟⢀⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡏⠋⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣹⢮⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡄⠀⠈⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⡼⣆⡀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡸⢤⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⠀⢀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣭⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⡀⠉⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢈⣩⡿⣿⣿⡏⣉⣉⣉⡉⠉⣛⣃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⠾⣄⣀⠀⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣶⠶⠴⢟⣁⣤⠶⢿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⠓⢲⠶⢤⣀⠀⠀⢸⣷⣦⠶⠛⠉⠀⣰⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⢾⡀⠀⠈⠙⣀⡼⠛⠁⠀⠀⣀⣰⠋⠀⣴⡟⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡏⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⠟⢸⠇⠀⢀⣼⠙⢷⡒⠛⠋⠉⠉⣹⣠⠞⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⠀⣿⣿⢟⡟⢿⡏⠙⣧⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠘⣶⠋⠀⣾⡀⢀⣾⡽⣆⠀⢻⡍⠉⠉⣉⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠈⣧⠈⠻⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⣳⠞⠁⢀⡞⣁⣷⣾⠋⠀⢹⣄⠀⠹⣶⠟⠉⠀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⠋⢹⠀⠀⢰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡀⣨⡾⠁⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣤⣟⡁⠀⣠⢟⡿⠋⣿⠇⠤⢤⠿⢾⣆⠀⠙⣦⣀⡼⢻⠁⣾⣿⡿⠁⠀⢸⠀⣠⡏⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢷⡉⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣦⣨⠏⣠⠬⠉⠛⠿⣟⠀⢰⣿⠀⠀⠸⡄⠈⠻⣆⢀⣬⠟⣳⣬⡀⣿⠙⠹⣆⠀⢸⢀⡏⣇⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⠋⠘⠁⠀⠀⠣⣀⠀⣵⣏⣼⣀⣀⣀⣿⣦⣠⠜⠋⢀⠀⠤⣌⣳⡉⠀⠀⢹⡄⣾⣾⠃⠈⢯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⢹⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⢳⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣀⠴⠚⠉⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣼⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡼⠁⠀⠹⡍⠉⠉⣷⠸⣅⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢘⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⡄⠀⣠⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣷⠋⠁⣿⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣇⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⠷⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠝⠛⠟⠿⡟⢿⡙⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢟⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠙⠻⠟⠏⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣠⡤⠴⠤⢤⣀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢙ ⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠄ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢠⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⢰ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⠃⠀⠀⣠⠄⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠁⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢠⠎⢀⡴⢁⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠂⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢻ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⢸⡿⠶⣦⣭⣟⣂⣿⢦⣀⠀⠀⠘⢧⠀⣿⣰⠃⠀⠀⠈⣓⣾⠿⠏⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⢘⣷⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣧⢆⠀⡿⣿⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⡋⠉⢻⡿⠿⣿⣶⠤⠞⠃⠉⠓⠦⣤⣶⣿⠿⣷⡿⠛⠻⡿⠋⠁⣸⠇⠀⣜⡿⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣖⣽⣷⣄⠷⠿⣆⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢲⡀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢰⠿⠴⢚⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀ ⢶⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣦⡀⢸⡄⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⡾⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⢀ ⠤⠿⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢻⣇⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⣩⡿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠟ ⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⣦⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣣⡾⠋⣰⠏⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⣿⡴⠾⠧⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣄⠀⠀⠹⡄⠙⣧⡈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⣴⣏⣠⡤⠶⠞⠋⢁⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣷⣄⠀⢹⡀⠘⢷⡜⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣴⠟⠋⠁⠀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣷⣄⣷⠀⠀⢻⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⠶⡶⢶⠦⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⢀⡾⠃⢀⣠⣴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣈⠙⠾⣿⣿⡖⠋⠉⢹⣯⠉⠛⠻⣦⣀⠀⠁⠈⠉⠉⡀⠉⠉⠀⣉⠉⠁⠉⠁⢀⣠⡾⠛⣵⡿⠁⣠⡟⠀⠀⠉⠁⣴⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣩⣤⡾⠋⠀⣰⠏⠀⣀⣠⡴⠟⠁⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⣷⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣶⠚⠋⠉⠉⣹⡿⣍⡀⠀⣼⡧⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠴⠚⠉⠛⢿⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡷⠈⠉⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⢦⣿⣧⣤⣤⣤⡤⢾⠿⠳⣄⠀⣿⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡘⢷⣼⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠲⠤⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠈⠙⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⡿⠇⠀⢀⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣤⣤⠀⢀⣶⣶⣦⣿⡟⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢆⠁⠈⠛⠛ ⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⡿⠁⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣦⡄⣶⡌ ⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠄⠿⠽⢿⠿⢿⠿⢿⣧⢁⣼⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛ ⠙⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡟⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣉⣦⡀⣗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⢛⣶⣯⣷⣿⠘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠟⢸⣿⠃⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢾⡉⣿⣿⣿⡏⠹⡄⢸⣋⣽⣿⣿⣷⣍⡸⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡞⠀⢸⠏⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠘⡷⢿⣿⣿⡇⠀⢤⠸⣯⢰⣧⡼⠙⠈⠛⢻⣟⣿⣿⣿⣁⣀⣘⣡⣤⡿⠖⡒⢻⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢀⡴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠁⠀⠘⢹⡛⣿⣿⢓⡾⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣄⢸⣿⡹⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⢬⣭⣼⣣⠐⢉⣾⣿⣿⣿⡿⣽⢹⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⡌⠳⣷⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⡿⢵⡇⢸⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣸⣿⣿⢋⡇⠈⠃⡸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢋⣾⡼⠁⢀⣴⣧⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⣛⣭⡄⠘⠟⠛⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠋⣁⣠⣶⣿⣧⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢋⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣤⣄⣀⠘⢯⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⠈⠙⠳⢦⣄⠉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡤⠚⢉⣴⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡈⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠁⣠⡶⠛⠁⢠⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠈⠳⣄⠀⠀ ⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣮⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢾⠋⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⣀⣿⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠒⠚⠉⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣧⠀⣀ ⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡄⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡴⢶⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⠻⢦⣄⠉⠻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠉⠀⠀⢸⣿⠏⣠⡶⠟⠉⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣤⣇⡘⠈⠉⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡃ ⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠦⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠞⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣽⣿⡿⣿⣿⣿⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣷⡀⠘⣷⡀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡀⣰⠟⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠲⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠍⠠⠤⠤⠤⢤⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠉⠛⠿⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠛⠿⠶⢤⣬⣝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣟⡛⠛⠿⢿⣾⣅⣿⣡⣾⢟⣛⠻⠽⣷⡿⣯⣾⡟⠟⣿⡏⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣦⣬⣉⣙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡻⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢘⣿⣿⣿⣟⡳⢎⡟⢰⠿⣿⡾⣳⣘⠿⣛⠓⣿⢁⢿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠩⢭⣭⣍⣙⣛⣒⣒⣒⣒⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⢟⣫⣶⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠛⠻⠷⠦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣄⠰⢤⣬⣤⣈⣛⠿⣷⣮⣭⣛⣛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣮⣄⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣬ ⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣷⣶⣯⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣉⠙⠛⠒⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣷⣿⣿⣻⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠳⣮⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣳⢶⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉ ⣿⠛⢛⣽⣿⣿⣿⡿⣯⣍⣉⣻⠿⣷⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢷⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣛⡿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⢿⣿⣿ ⣀⣴⣿⣿⡿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠳⣬⣻⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬ ⣿⣿⣿⠋⣴⣿⢁⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣷⣝⢿⣷⡀⠙⢷⣝⡂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣮⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿ ⣿⡿⢁⣼⡿⠁⢸⠃⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⢿⣷⡌⠻⣦⡀⠹⣿⣦⣌⠳⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡻⣿⣿⣷⣮⣝ ⠟⢠⣾⣿⠃⣠⠈⣼⠘⠇⢸⣟⣿⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠹⠯⠟⠙⠛⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣦⡰⣌⡙⢦⡀⢷⠀⢨⡿⣿⣿⣮⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⡿⠁⣴⡟⢰⣿⡄⢸⠘⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠙⢿⣿⣿⣮⣻⣶⣀⠈⢳⣄⠳⡽⣿⣯⢻⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⢡⣾⣿⣇⣼⣿⡇⠸⣇⢻⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣷⣽⣮⢿⣷⣿⠙⠿⣿⣷⣄⡸⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⣿⣿ ⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⣾⣷⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⡀⠀⠀⠀⣻⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣆⠀⠈⠉⠛⢿⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙ ⣼⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⢿⣇⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣷⡀⠈⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣷⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿ ⣿⠟⠉⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠁⢾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢂⡠⠔⠚⢳⣄⣸⣿⡶⠻⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙ ⠁⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣃⠸⣿⣿⣇⠘⣿⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠛⠉⠙⢿⡋⢿⡆⠈⢻⣿⣧⡈⢻⣿⣿⣿⡰⡄⠈⠳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⡟⣿⠀⣿⣿⣿⡝⣿⡋⠛⠻⣿⠗⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠙⢮⣷⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⡽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⡟⢱⣿⡿⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠐⠊⠁⠘⡄⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠃⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⢠⡿⠀⢸⣿⠃⣾⣿⢀⣿⣿⠛⠿⣿⠦⣤⣤⣀⠀⣀⣠⢃⣠⠾⠖⠒⠉⠉⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿ ⣶⢸⠇⣀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢯⣉⠉⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⠰⡿⣿⣼⣿⡿⢸⡏⣿⣿⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⡆⠇⣿⡿⠁⣇⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣬⣤⣴⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡁⠀⠇⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣄⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⣷⢄⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣿⣿⠀⢰⣦⠀⠀⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡄⠀⠀⠰⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣼⣆⣰⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠸⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⡇⠀⢠⣴⣿⣶⣆⠀⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣉⡁⣿⡿⠋⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠘⣿⣧⣉⠛⠘⣷⣄⠈⠛⠋⠀⣸⣿⣻⣷⣾⡁⠈⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠀⠀⠈⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⡟⠉⠀⣠⣴⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢷⣦⡙⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠛⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⠿⣿⣦⣦⣸⣤⣼⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣶⣴⣶⣿⣿⡗⠀⠀⢠⠇⠀⢰⠸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣦⣉⠛⢿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢇⠻⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣤⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦⠌⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣻⣻⣯⣄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⡆⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⠛⠋⠉⢻⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡿⠟⠃⣠⣾⣦⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣇⡀⢄⣘⣻⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠋⠀⣠⠾⠛⠛⠳⠯⣓⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠠⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⢏⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢦⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢧⣣⠀⠙⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠈⠳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠘⠏⣦⡀⠀⠹⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢷⣳⣄⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣆⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡟⢿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣽⡿⡟⢏⠉⠙⣦⣄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⡇⠀⠙⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣾⡏⠀⠀⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣴⠟⠉⢷⣳⠀⠑⢦⡈⠿⡓⢦⣀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡞⢸⡇⠀⠀⢷⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠀⠀⠙⣳⣮⣷⣬⣻⣾⣆⠀⢸⡄⠀⠘⡟⣆⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠁⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢹⡃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⠀⠘⡇⠀⠀⢳⠸⣄⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠁⠀⡎⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣷⢳⣽⣄⠀⠀⠀⠘⢧⣆⠀⠀⢸⣟⡿⠋⠹⣿⣍⣡⣽⠞⠁⢸⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡆⠙⣆⠀⠀⠘⣎⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⠀⠹⣜⢦⡀⠀⠀⠈⢷⣷⣄⣸⠏⠀⠀⢐⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣸⠀⡾⡹⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣦⡀⠀⠘⢧⠙⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢰⠀⠀⡇⡘⣆⠀⠀⠀⢧⡀⠘⡆⠀⠈⢲⣝⠢⣄⠀⠈⢧⠙⠓⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡼⣱⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢹⢳⡀⠀⠈⢧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢰⣿⡇⢿⣼⡀⣆⠈⢣⡀⢿⡄⡤⣐⣩⣿⣯⣷⣦⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⡟⢀⡴⢲⣿⣇⠀⠀⠀⢻⡟⢆⠀⠈⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢾⣿⣧⠀⢿⣷⠘⣆⡀⠙⢮⣷⣻⣿⠛⢿⣏⡿⠂⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⢀⣞⡵⠋⢠⡾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠙⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡄⠘⣿⣦⠈⠻⣤⣀⡘⠿⣟⠀⠛⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠋⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢷⡀⢸⠉⢧⠀⠪⡙⠻⣿⣛⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢷⣈⣆⠘⢇⠀⣧⠀⠀⣏⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢉⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣰⢃⣼⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣹⣏⢀⡾⣆⠘⡆⠀⢹⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢇⣴⣣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣨⡿⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⡜⠁⢨⡟⠁⠹⡄⢹⡀⣘⣴⠶⡤⣄⣙⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⠿⠛⢉⣸⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣁⡼⡛⠙⠀⠀⠓⠀⢊⣭⣷⡟⠓⠦⢤⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣡⡤⠔⠚⢋⡽⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⠚⠉⠀⠀⣠⣶⣛⠃⠀⠓⠶⡖⢀⣭⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⠖⢋⡿⠛⠉⠁⠀⢀⣴⣻⠇⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠿⠗⠒⠒⠛⢋⣡⠿⠧⢀⠀⠄⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢁⣴⡗⠛⠿⣆⣀⣀⣞⣋⣀⡏⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⠛⢁⣠⠴⣾⣿⣟⣫⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⣤⡤⠤⢤⣤⣞⣙⣷⣿⢋⣇⣤⠾⠻⠏⠀⣒⣿⡟⢠⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠉⠉⠛⢷⣞⣻⡶⢞⣿⣗⢀⣤⠞⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠙⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠘⢦⣀⠀⠀⠠⡄⠀⣿⣿⡷⣻⣵⠿⠋⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡔⣰⣿⣿⣬⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣸⠿⢛⣥⠎⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣀⣠⣤⡀⠙⢳⡦⠀⡇⢸⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣞⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠋⣉⣥⡴⢻⡇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣿⠉⠉⢫⠹⢃⣸⠃⠠⢃⣾⢟⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠚⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠒⡒⣒⠒⠒⠶ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡿⢿⡏⣤⠶⠋⢀⡞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠇⢠⠞⠁⠈⢿⣿⡿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠏⠀⠀⣤⢾⡇⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠋⠀⣠⣾⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣦⡏⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⠞⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠋⡀⢠⡞⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣫⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠟⠀⢠⠎⠀⠀⠉⢁⡾⠋⢀⣠⠞⠉⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⡷⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣽⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡧⠚⠁⢸⡇⠀⠀⢸⡿⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣩⡴⠶⠟⠁⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡅⠀⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠡⠊⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠇⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⡀⠀⠹⢄⣀⡇⠀⠀⠀⣰⠞⠉⣹⣿⣀⣴⢯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⣾⠀⠀⢀⡾⠏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣝⠢⠤⣤⣿⣷⣀⡤⠚⠁⣀⡾⠃⢽⡿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⢳⠃⠀⢠⠟⠀⠀⣠⢶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠓⠖⢿⡉⠉⠉⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⣿⠊⣰⠏⠀⢠⡞⣵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣾⣧⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠏⣰⠃⠀⣠⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢜⢿⠳⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣰⠋⠀⢰⠏⣰⢇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⢷⠀⠀⠸⣮⣦⠈⠉⠙⠛⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡟⠀⢠⡏⠀⡏⠄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢹⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠋⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡟⠀⣸⠁⠀⠀⡠⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣧⢹⡍⢿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀ ⡼⠀⠀⠀⠋⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⢹⣾⣆⠀⡿⣏⣿⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀ ⠃⢢⡔⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⢀⡏⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣤⠀⠀⢸⡇⢹⡀⢿⢹⡼⡄⠀⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⡄⠀⠙⠓⠶⠖⠚⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡜⣼⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠈⣷⢾⡉⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠹⣦⠙⣟⣲⠛⠁⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡏⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣠⢿⣸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠈⠑⢦⠙⠂⠀⠀⣠⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢷⡄⠘⢷⠀⠀⢰⣷⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠋⢘⠀⢸⣷⣠⣾⠿⠅⠀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠁ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠹⣆⠈⣧⠀⢈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⢩⣿⡏⢀⣠⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣶⡾⠛⣟⡽⣫⠛⠉⣹⠾⠒⢒⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⡿⠋⠀⣸⣾⡾⢁⡶⠋⢀⣴⠾⢋⡉⠍⠛⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡀⠀⣧⡇⠐⠋⠋⣰⠋⢠⣲⣟⡥⠞⠛⠶⢤⣀⣀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⣈⡏⡇⢰⠟⡇⠀⠀⠀⡇⢠⢷⢟⣿⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢯⠓⢦⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡏⠀⠀⣠⠖⡆⠐⣯⣶⡶⢻⣶⣤⣾⡀⢿⣦⡘⣤⣱⡼⠟⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡉⠳⣜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⡴⠁⣰⠃⢠⡟⢡⠞⠁⣠⣾⠛⣱⣾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⢳⠀⠀⠀⠀⢹⡝⣦⠈⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡇⠀⡼⠀⢰⠃⣠⠏⢠⡏⢀⡼⠛⣱⢊⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢳⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡏⠀⢸⠁⡼⠀⢠⠇⡴⢻⠃⣞⣠⡟⠀⢰⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⣸⣦⠴⠒⠂⠀⢧⠀⠹⡆⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣤⠶⢾⠋⠉⢹⣁⣀⣧⡞⠁⢠⠋⡸⢡⢻⢺⣿⠏⠀⢠⠏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠙⣿⡀⣦⠀⢰⠘⢧⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠋ ⢰⣿⣯⠀⠸⠀⠀⣸⡴⠛⠉⠓⢦⣎⡀⡇⡿⣫⣿⠏⠀⢠⡿⢠⡿⠒⠒⠒⠤⣤⣤⡶⣷⢶⣆⠨⠟⠵⣿⣿⣶⣾⣧⠘⣦⡀⢧⠈⢿⣦⣷⢀⣄⣤⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀ ⣼⠀⠹⣦⣞⠀⡰⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⢳⣿⣿⠃⡀⢠⣏⡇⣼⡇⠀⢀⡴⣶⣷⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⡿⢘⣷⣙⢿⣾⣧⣈⢌⣛⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠃⢀⣶⣀⡈⠉⠛⠛⠛⠳⠗⠒⠒⣾⣿⣾⡿⢁⡞⠀⡾⣿⠇⣿⠇⣠⣽⣿⣿⣿⠙⡛⠀⠀⠁⠀⠀⡏⡇⡟⠛⠋⠙⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠿⣾⣿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀ ⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡟⠀⡜⠀⡜⠃⣿⡀⣿⣾⣿⣙⠿⣿⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠳⡀⠹⣽⣻⣀⡠⠀⠀⠀⢸⣧⣾⢃⠀⣿⠃⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⡠⠶⠛⠉⠀ ⣆⠀⠸⣿⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⡇⡇⣠⠇⢸⡆⠀⡿⠻⠼⣷⣀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠁⠀⢸⠙⣾⣼⡄⠻⣇⣸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⣠⡀ ⡿⣶⣤⡙⠷⣾⣿⣄⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢻⣷⣿⣧⣼⣇⠈⣧⣤⣀⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡄⠀⢸⣿⣦⣽⣿⢠⣿⢸⣿⣿⡟⣆⣠⣶⢿⣿⣦ ⢿⣆⠀⠙⠷⠶⠿⠿⠂⣰⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢿⣶⡻⠿⣗⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⢠⡿⣁⡆⠀⠸⣿⡛⢹⠃⠘⣿⠀⢿⣿⣷⢻⡹⣦⣈⠿⣟ ⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠤⣀⠀⠈⠙⣆⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣠⡿⡟⠉⡇⠄⢰⡿⣷⣘⣧⠀⢿⠀⡈⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⠻⣷⣄⣠⣾⣿⡏⠘⣿⣌⣿⣤⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠓⢆⠀⠘⣆⡴⠮⠭⢿⣗⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠇⠀⢻⣜⣦⣙⣿⣿⢿⡄⠸⡆⢰⡸⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠑⠢⣄⡀⠈⣷⡴⢻⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣤⡴⠟⢀⣴⣿⡞⠀⢸⠋⣯⢻⣿⡇⠸⣿⡄⣧⠈⣧⡈⢻⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⣿⣿⣶⡄⠀⣷⣿⠷⠟⠒⠶⠆⠀⠀⢀⣾⣷⠰⡸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣦⣴⣧⢾⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣽⣇⠘⣷⣸⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡼⣿⡿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠇⣿⠻⢷⣽⣍⡁⠀⠀⠀⠘⠶⠽⠟⡽⢁⢤⣿⢿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣷⣤⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣣⣯⠟⣿⢸⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣦⣻⣷⡀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠭⣍⣉⡀⣰⡏⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⡟⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⣶⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡿⠁⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣷⡠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣄⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⡿⠀⢼⣿⢻⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⡻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠉⠙⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣦⠀⠉⠻⢷⣄⣀⡙⠳⢶⣄⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣣⡾⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⢉⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠄⠀⠀⣠⠈⠛⢿⣿⣛⣿⠄⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠉⠛⠿⠶⣦⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⡍⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿ ⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠰⢁⣤⣾⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿

⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣷⣤⣤⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⠾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⣾⠟⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢀⣾⣿⠃⠀⣾⡇⠀⡏⣄⠀⠀⠀⣼⠲⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢞⡾⠁⠀⠤⢬⣧⠀⣷⢹⡄⠀⢠⣿⣆⠙⣄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⢹⣧⢣⠀⢸⡨⣿⣖⠛⢣⡀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣟⠒⢲⣾⣭⣖⣦⡌⢻⣸⠹⡄⠳⣼⠀⠈⢘⣆⠀⠙⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⣗⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠙⠇⠀⠻⡄⢷⡀⡿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣶⡗⠀⢸⣿⣿⣉⢙⣧⠀⠀⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣏⣇⠀⢿⡿⢳⡀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠜⢧⢱⠚⣿⣿⣿⠋⣹⣗⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠹⣧⠀⠀⢣⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢘⣁⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣹⡄⢸⠇⠀⠙⠦⣌⣛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡄⢿⣿⡟⢠⠏⡿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡟⣧⠀⠘⡆ ⠀⠀⢀⡾⣇⡈⢸⣿⣿⣿⣟⣈⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠒⠋⢸⠁⡇⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣾⠇⠘⡆⠀⠃ ⠀⠀⡼⠀⠹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣾⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡇⣾⡇⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⢰⣇⠱⡀⠙⣿⣇⢌⡉⢁⣀⣡⣴⣶⡶⣾⢻⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣶⣄⢘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠁⡀⣿⣥⢤⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠈⢤⣳⡀⠈⠻⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣏⠙⢻⡟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡄⠀⠈⠛⢷⣗⣤⡤⣭⣤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡳⣬⣷⠀⠙⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢰⠃⠀⣿⣿⣿⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡃⠰⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠘⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢦⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢳⣸⣿⣷⡟⢶⣴⠦⣄⠀⠈⠉⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢸⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡤⠶⠛⠉⣉⠉⣧⠀⠀⠀⠈⡾⡿⣿⠙⣄⠹⡄⠈⢳⡉⢻⣯⠏⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⢸⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣠⣤⣤⣼⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠘⢿⢿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⣠⠟⠃⣀⠽⠟⣇⠀⠈⠌⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣀⣀⡙⠳⢤⣀⠈⢿⣿⠛⢿⡓⠰⠶⠖⢲⣶⣿⣖⠋⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠠⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣭⡭⢿⣦⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣹⡍⠉⠙⠲⣍⠙⠒⢿⣷⣤⣉⠓⢦⡀⠀⣼⣷⣍⠳⣄⠀⢀⣠⣬⣧⡀⢀⠘⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠀⠶⠈⢉⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣈⡡⠤⢸⣿⡄⠀⠉⠳⣷⣆⣿⢸⣿⢶⡌⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡆⠙⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣃⡄⠀⠀⠀⣀ ⠃⠀⠀⣀⣀⣠⣼⡿⠶⠶⠟⠛⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠸⡟⢲⡀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⢈⢿⣿⠀⣿⡞⣿⢽⣀⠀⠀⠀⣼⠀⡻⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣤⠊⠈⣿⣆⠀⠀⢸⣾⡇⠀⢹⣣⢸⠀⠀⠉⢳⡞⠁⣰⠃⢹⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣂⠠⠠⢴⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢹⣿⠖⠲⡟⢯⡀⠀⠀⠉⣾⠀⢀⡴⠋⠀⡰⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠓⢶⣦⣐⠂ ⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠚⠛⠉⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡴⠊⠁⢀⣤⣇⣠⡽⣄⠀⢀⡏⢰⠏⠀⢠⣞⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓ ⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠚⠉⠁⢀⣸⠀⠈⢧⣸⠀⣇⣀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠶⠶⢿⡟⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠋⣉⣠⣅⠀⣠⠷⠤⣧⣞⢀⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣁⡀⢸⡜⠁⢀⡰⠁⠀⢉⡳⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠈⠓⠚⠙⠉⢻⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣠⣼⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡗⠐⠛⠒⠶⠉⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⡿⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⢻⡲⢤⠹⡄⠀⠀⠀⢮⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⢛⣸⣿⣇⠀⠈⠛⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⣿⠦⠀⠀⠀⢺⡽⠇ ⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣳⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡿⣟⠛⢶⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠠⠖⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠸⣿⡀⢀⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢻⣿⡿⠴⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⠀⠀⡀⠀⢺⣾⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢐⣶⡿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⣻⣿⣿⠍⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣿⣽⣿⣿⣿⣗⣾⣿⣠⣾⣿⣶⠀⠀⡾⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠷⢦⣼⣿⣷⣟⣰⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣿⣿⣴⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠤⣞⣛⣀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡔⢃⣴⣿⣿⣟⠁⢀⠀⠸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠯⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠬⠽⢾⣯⣿⡒⠺⠯⢭⣷⡈⢹⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠹⣿⣿⠋⣷⣦⣤⣀⣠⣤⣶⡿⠉⠀⠀⣨⣿⣿⡄⢠⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⢦⣀⠀⢀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⠈⢻⣿⣶⣿⣶⠟⣶⡄⠈⠉⣛⣻⢿⡟⢻⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡴⢻⣧⣿⡛⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣷⡾⢶⠦⢄⣀⡉⠹⢃⡤⢤⣈⣙⠛⢳⠽⣿⣶⣟⠁⣷⣿⣁⡀⢿⣿⣧⣴⡟⠁⠀⣾⢏⣠⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣷⣷⡌⠳⣄⠈⠙⠓⠺⠷⢤⣀⣀⣀⠀⠙⠳⢬⡭⣿⣏⣾⡟⣿⣿⡿⠋⠙⠿⢿⣶⣿⣛⣴⠿⠛⠉⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣌⠙⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣜⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣾⠟⠛⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⣿⣄⡇⡸⠀⢀⡼⠋⡱⠀⣴⠋⠀⢀⠠⠰⠶⠒⠊⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜⢿⢳⣈⠙⠓⠶⢶⣶⣦⣄⣀⡀⠘⣇⠸⠏⡇⠃⣴⢏⡠⠊⢀⡼⠡⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⣿⣦⠀⠂⠸⢧⣙⣷⡁⠀⠀⠸⣦⠀⠿⠞⣡⠞⣱⠃⡼⠁⢀⣀⣠⡄⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣘⣿⣿⡿⠋⠈⢳⡀⣀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠙⣆⢀⡾⠋⣸⣏⡾⠁⢐⣽⠋⣉⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⣟⠈⢳⡀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⣿⣿⡟⠋⠉⠁⣴⢁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢀⣾⢿⣦⣀⠹⣆⠹⣿⣷⠀⠀⠀⣨⠗⢦⣿⣁⣉⣡⣴⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣽⣷⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⣶⠗⠈⠁⠀⢻⡝⣿⠻⣆⠸⣿⣆⠀⣰⠏⠀⠘⣿⠛⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡇⢻⣆⣽⡿⠞⡃⠀⠀⠀⢸⣷⢤⣀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠈⣷⠀⢿⡶⣤⠀⢦⡀⠀⢀⣾⡿⣷⣌⠳⣦⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠙⢷⣄⢀⣿⠀⢸⠀⢸⣇⢸⣦⣈⣛⡲⠟⠁⠀⠈⢻⣷⡎⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠟⢻⣿⠀⢸⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣤⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⠀⢸⡆⠀⠏⢸⡏⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢷⡀⢻⡄⠀⠀⢠⠾⠃⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠻⡄⠻⡄⠀⠀⢳⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⢹⠉⠻⣦⣤⣀⣈⣙⡛⠋⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣦⣄⠀ ⠈⠛⢾⣷⣀⣀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠒⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠒⠶⠶⠦⡤⠤⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣤⡴⢶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢴⡆⣾⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣠⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣷⣾⣷⣿⣧⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢦⣤⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠞⠛⠒⠀⠿⢁⣠⡀⠻⣷⣌⣟⡎⣿⠓⣶⣶⠖⠚⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠓⢦⡞⠁⠴⣯⠀⣠⢤⡙⣾⣾⣶⣅⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣀⣀⣀⡽⣤⠎⠁⢳⡿⣯⢳⡿⣿⢍⠢⡉⠳⡵⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⡞⢁⣰⢦⣼⣛⣆⢀⠙⠀⣈⣉⣿⣧⡀⣹⣄⠀⢸⡙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣥⣿⣟⣷⣿⠿⢻⣿⣛⣦⠀⢹⣷⠿⢻⢙⡏⢙⡆⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠁⢰⣿⣺⣿⠋⢻⠏⠀⠲⣿⣿⣏⣵⣿⢛⣯⡏⢯⣵⣯⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠙⠖⠂⠀⠸⠿⢿⠟⡉⢉⣸⣧⣾⣶⣄⡉⣿⡟⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠰⢦⠀⠀⢀⢼⣏⣻⣿⣏⠀⠋⠀⠀⣹⠏⠙⣿⣦⣱⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢶⣶⡾⠛⢹⠳⠭⠿⢦⣀⡴⠚⠉⣩⣷⣄⣠⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠀⣸⣦⣄⣀⣴⠿⠷⣄⣰⣿⠟⢿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠓⠲⢤⣤⣞⣋⣠⠴⠛⠁⣵⡀⠙⣿⣷⣞⣹⡉⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡤⠔⠋⠁⣰⣾⡁⠀⠀⣽⠟⢻⠀⠀⠰⠿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢀⣿⡿⡇⢀⣼⠏⠀⠸⡄⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⠦⣄⣠⠏⠀⠟⠿⠟⠀⠀⠀⠳⢴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣬⢧⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡀⠀⠀⠻⢿⣇⣃⠴⠛⡟⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢳⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡴⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣴⠃⠀⠐⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠻⢶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣼⠁⢀⠀⠀⢰⣹⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣫⠘⠉⠀⠄⣴⣿⠟⠙⠉⠀⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣰⠟⣼⠃⠀⡌⠀⠀⠈⡇⢻⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⡏⣸⠃⠀⢠⡇⢰⠀⠀⢻⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⣦⣈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢾⣴⣿⠀⢠⡟⠀⠈⠇⠀⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣄⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢠⡄⢈⣿⣰⠏⣰⠇⣧⠘⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣦⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣴⠟⣿⠋⣼⢻⠀⠸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠛⠷⢾⣃⣼⠇⢸⠀⠃⢹⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠘⣧⡀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⣨⣿⣇⣤⠔⠀⢹⡇⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⣷⣦⡀⠀⠀⠐⢦⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶ ⠀⠀⠀⢿⢿⡿⠁⣤⡳⠿⣷⣤⣿⣼⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣩⣥⣠⣶⣿⣽⣿⣾⣷⣄⣸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿ ⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠾⠏⣁⣴⡏⠀⣴⣿⣿⡾⢸⣿ ⠀⠀⠀⠰⠉⠷⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠛⠀⠀⢿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢂⡼⠋⠀⠳⣴⣿⣿⡿⠃⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣦⠰⠆⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⣇⣤⣿⣵⣦⣀⣠⣿⡏⠋⠀⣰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡠⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⣀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣈⣳⣴⣾⠃⢠⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣎⠉⠀⠉⢠⡿⠋⣠⣮⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣒⣶⠶⠺⠶⡾⢿⣿⣭⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡽⣿⣦⠖⣉⣉⡇⠻⣿⣇⠹⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣁⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠌⠙⠓⠒⠲⠶⢶⣤⣭⣽⣧⣿⣦⣤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣦⣬⣹⣷⡄⠹⣿⡶⠴⠾⡶⣦⡙⢧⣷⣤⠬⡟⠛⠻⠷⠂⠤⣼⣩⣙⡿⠗⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠀⠀⠦⠴⠿⣷⣾⡿⠿⠉⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢹⣷⠀⢰⠀⠉⢻⣆⣛⠸⣦⠻⠦⠤⠄⣚⣉⡐⢮⠙⢷⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠀⠻⣄⡀⠒⢒⣢⡤⠾⢿⡁⢠⣤⣹ ⠛⠛⠋⢛⣿⣿⠿⢦⣄⠀⠉⢻⣶⡄⠀⢀⣿⠀⠈⠀⢠⣿⠋⠉⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠋⠈⣿⡈⠱⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠘⠛⣿⡋⠉⢴⣶⣼⣷⣾⡿⠉ ⣀⣠⣾⣿⠿⣟⣷⣶⣍⢷⣄⠀⠙⣿⣦⣾⠟⠀⠀⢢⣾⠋⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠶⢦⣄⣀⣬⣧⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣉⡙⢲⣤⡾⣾⣿⣿⣿⡶⠀⠈⠻⢿⡿⣼⣿⣿⡏⣁⣠ ⣿⣉⡁⢈⡽⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣤⣶⣆⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢷⣈⠙⠶⠤⢤⣶⣶⠾⠿⠖⠟⠻⡅⠛⣾⣿⣷⣿⠿⢦⠀⠀⠈⠛⠁⣠⣌⠓⣿⣿ ⠀⠹⣿⡉⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡙⠿⢷⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⡾⠿⠋⠁⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣦⡘⣇⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣦⠞⠁ ⠄⠀⠙⢿⣆⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⡴⠶⣟⣹⣇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⢂⠀⠀⠀⣿⡟⠙⣷⣝⡘⣧⠀⢀⣤⣿⣿⣷⡂⣤ ⠀⠀⠀⠑⠛⢷⣤⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⣚⡛⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢁⣀⣸⣦⡀⠀⠹⣿⣶⣿⠏⢣⡘⣶⠈⠀⠙⣿⠟⢿⣿ ⣶⣤⠀⠀⢠⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⡱⠉⣉⣉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣀⣠⣿⣿⣇⠀⢨⣽⣿⠃⣯⣷⡿⢇⢰⣿⣿⣿⡾⠃ ⣿⣿⢃⠨⢼⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣼⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣆⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢚⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⢠⣽⣿⣿⣹⣿⡟⠈⠈⣿⣿⢏⣤⡆ ⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⢏⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⡏⠛⠀⢀⠘⠻⣿⣿⡿⢶⣾⣷⣿⣶⣭⣄⢠⡾⠿⠋⠉⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣿⣦⡀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣼⠃⠀⢰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡁⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⠞⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠐⠲⢬⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣀⡀⠤⠒⠊⢁⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠐⠈⣁⡤⣴⣚⣯⣭⣿⡿⠿⠟⠛⢻⡟⠉⠹⣿⡏⠉⠉⣿⠉⠉⢹⣯⡛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣽⣾⣿⠿⠛⠋⠁⢀⡖⠀⣠⠏⠀⠀⢰⢃⠀⠀⠀⡏⡄⠀⠸⢧⠹⡄⠘⡄⠀⠉⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠚⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠘⢰⠁⢀⣧⡘⣦⢱⠀⣧⡀⠀⠸⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡜⠀⠀⢀⠆⠀⢸⠀⠀⠁⠀⡼⠁⠀⢸⣿⢀⠀⠀⡿⠀⣼⠀⠉⠈⠛⣦⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠋⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠁⠀⢀⡞⠀⠀⣿⡜⠀⢀⣼⠁⠀⢠⠟⢻⢸⡄⢀⠃⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢷⣄⠃⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡞⠀⢠⢠⡿⠀⣠⠎⡟⠀⢠⠏⠀⢸⣸⠃⢸⢀⠏⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠀⢿⡆⢸⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢀⣾⠀⢠⠃⡼⢀⡴⠁⢰⠃⢠⠏⠀⠀⣠⡟⠀⣞⡞⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠀⢠⢻⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⡶⠀⢠⡟⠀⢀⣾⡇⠀⡸⢀⡵⠋⠀⠀⡾⣠⢯⣀⣀⡶⣿⠁⢀⡟⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⠀⣸⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⠸⢃⡴⠟⣡⠞⠋⡞⠀⠀⣷⣏⣀⣀⣀⣾⣽⣁⣀⣦⠀⢰⠃⠀⡾⠀⣞⠄⠀⣠⣤⣴⣶⡶⢶⠶⢀⡾⢀⡿⢰⡏⣧⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⢻⣟⠘⠢⠀⢀⣠⠞⠁⢀⡾⠀⠀⢰⠇⠲⠤⣀⡟⠀⢻⡟⠛⠀⢰⠇⠀⡼⠁⠰⠋⢘⣛⣉⠀⠸⣿⠵⠃⠀⡼⠁⣼⢇⣾⡇⡟⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡄⣤⣖⣋⢀⣀⣤⠎⠀⠀⢀⡎⠀⢀⡔⢋⠄⠓⠚⠋⠁⢠⠏⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡾⣡⣾⣏⡼⠈⣷⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣦⣝⠋⢉⡚⠁⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣭⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⠚⢁⣾⡿⠁⢀⢹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣮⣷⠈⠉⣿⣿⠉⢩⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣰⡀⣿⠘⢧⣄⣈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣽⣠⡞⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣧⡏⠀⠘⡆⠉⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢡⡷⣻⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⠋⢧⠀⢶⡿⣆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⠟⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣇⠘⢧⠈⣧⠈⢧⠨⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠓⠾⣦⡈⠳⣈⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⠛⠲⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⡿⣼⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣿⠃⠀⣹⠙⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠞⠋⠀⣸⢿⢃⢀⣿⣄⡀⠙⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠊⠉⠟⢠⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢃⣾⣼⠈⢧⠀⠉⠙⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠐⣊⣽⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣲⣒⡒⣶⣶⣲⣿⣿⢿⡇⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⡶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣿⠻⠿⣿⣿⣹⣿⡇⣿⣿⠿⢿⡇⠈⠻⡀⠈⢿⡴⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣄⣈⣉⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠶ ⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣧⣸⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣰⠃⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡟⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣠⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡿⣿⡄⠙⠒⠚⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⢀⣿⠛⢿⡇⠀⠀⢰⠃⠘⣿⣆⡀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⣄⣴⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⢙⣟⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⠗⠒⠚⠛⠀⠉⠉⠳⣀⠀⠀⢀⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⢸⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢴⢻⠦⣠⣾⡀⣹⠉⠉⠒⠶⠦⢤⣀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡿⠀⠋⠈⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢈⣏⣷⢦⣤⣿⣿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠉⠻⡄⢀⡞⠁⠀⣸⠇ ⠀⢠⣤⡤⠴⠛⣧⠀⠀⠛⠛⠉⣻⠿⠙⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢦⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⡞⠁⢀⣾⡟⠀ ⠀⠈⠙⠳⠦⡴⠏⢧⣀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠏⠀⣰⠀⠀⡟⣰⡇⢨⠷⣄⠀⠀⠹⡆⠈⣧⡀⠀⠘⣆⠀⠀⣿⠶⠾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⠓⡏⠀⢀⡟⠀⢠⠟⠀⣼⣣⠿⣷⣼⠀⠈⢳⡀⠀⣿⠀⡇⢳⡀⣄⢹⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⡟⠀⢀⣿⠟⠚⣻⡿⠀⠀⠀⢳⡀⢸⣷⡇⠀⣿⣿⠀⢷⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣧⡏⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣸⠀⠀⣾⠁⣶⣶⣿⣷⣶⣤⡀⠀⢷⣺⢻⡿⠶⣾⣧⣇⠘⡆⠀⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠹⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢀⣿⣾⣿⡏⠁⠀⠀⢹⠉⠀⠈⣿⠙⡀⠀⠀⠙⢿⠀⣧⢰⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⣆⠀⢹⡀⣿⠀⢸⣟⢿⡀⢃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠋⠀⢧⠀⢀⡦⢿⢠⣿⣸⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⣆⠀⢷⠸⡄⢸⡉⢓⣷⡤⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⢦⡈⠷⣷⣜⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣆⡉⠉⢿⣦⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣹⢿⡛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡇⢲⣾⠷⣿⣿⠽⣿⣏⡉⢻⣭⠿⠟⠛⠛⣿⠇⡉⢙⡟⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠷⡞⠉⢀⡾⠉⢀⣈⠉⢙⣿⣍⡿⣦⣀⣼⣟⣻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣷⣰⠏⠀⢀⣾⣉⣉⣉⣩⡥⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠉⠲⠦⣾⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⡼⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣿⠶⠶⣾⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣧⠀⢸⠃⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣠⣿⠏⠀⢀⣏⡾⠓⠶⣶⣶⣖⠛⠳⣞⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣻⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⡴⠋⡾⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣠⡿⡿⡟⣷⡀⣿⠹⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢹⠋⠁⠀⢰⣇⣀⣴⣿⣧⠖⠋⢠⣧⣷⠳⢹⣻⣸⣟⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠸⣿⠿⣿⠋⣿⠀⠀⣾⣇⢿⣄⣈⡆⠀⠹⣽⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡤⠟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⣄⢀⣿⣿⣿⢿⣉⣹⣶⣶⣿⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣁⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣀⡛⠀⣿⣿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⢿⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣍⣿⣟⢿⣿⣿⠦⢤⣾⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⣾⡏⠘⡆⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣽⡁⠀⢿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠸⡆⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠼⠿⠿⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠴⢫⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⣡⠤⣾⣧⣌⣐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢀⡤⠚⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠈⠳⣌⢀⣀⡤⠤⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠤⣌⣃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣦⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡻⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀ ⠀⠀⢀⠟⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⢿⡿⣟⣩⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣄⢳⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠸⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⢛⣿⡿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠞⠛⠋⢀⠈⢧⡀⠀⠀⢻⣏⢧⢱⡄⠀⠀⠀⢸⡆ ⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣿⣄⠙⢿⣦⣤⣶⣏⣤⣖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠶⢦⡷⣄⠀⠀⣿⡈⡆⢇⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠻⣷⡾⠏⠛⢛⣭⣭⣭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠶⣽⣧⣠⡏⣇⢳⢸⡀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠞⢻⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠁⢿⢸⠀⡅⠀⠀⠀⣽ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠈⡇⠀⣠⠋⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⡇⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⢠⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⠘⣧⢣⢠⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⣇⣸⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣷⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿ ⠀⠀⣼⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⡿⢳⣿⡾⠿⠤⠤⠤⣿⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢦⢠⠏⠉⣇⠘⠿⠋⠉⠁⠈⠉⣿⠇⢸⢹⠀⠀⠀⠀⣾⠃ ⠀⡼⣷⡟⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⢿⡉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠀⣼⢸⢀⡆⠀⢸⣿⠀ ⠼⠟⢁⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⡆⠙⣶⢾⣁⣙⣦⣠⡴⣞⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠒⠚⠉⢡⡇⢠⠇⡇⢸⠐⢀⣿⠃⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡇⠀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⣿⣾⡅⠀⢀⡼⠉⠀⠀⢻⣟⠋⠀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⢀⣾⠀⡇⢸⢠⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢧⢸⠸⡆⠀⠀⠀⢸⠙⣆⡇⠀⢸⠀⠙⢿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⣉⣀⣀⡤⣴⡿⠋⣿⠞⡸⡄⢹⠈⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠹⡄⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⡞⠀⠈⠀⠍⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡒⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢛⣽⢋⡽⠋⣛⣡⠤⠘⣃⢺⣧⢻⣸⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢦⠀⢸⡇⢰⡇⡸⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢷⡝⣿⣾⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠳⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣇⢸⣱⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡎⠛⢦⣼⡟⢿⣿⣿⣷⣄⠲⣄⠀⠀⢰⡶⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠣⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠤⢤⣤⡄⠀⣿⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣼⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣌⣹⣇⣏⣁⣀⣀⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⡾⠛⣿⣷⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⢶⣶⠶⣶⠟⠁⠈⡁⠘⣸⠃⠀⡿⠁⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⢿⣻⣿⡇⠀⣶⣤⣸⢯⣀⣼⠃⢀⣿⠇⢀⠀⠀⡆⢲⢧⡀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡞⢶⣦⣾⡟⢻⣿⣷⣄⣼⠈⠐⣦⢉⠀⠰⠘⠁⠀⠀⠑⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢖⠿⣷⣜⡦⠉⣠⣧⠏⢻⣟⣿⢠⠀⡆⡀⡀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠟⠁⠂⣍⣃⣄⠤⠻⠁⢸⠚⠋⠁⠡⡀⠀⠀⢀⣴⠁⢡⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢐⠛⠀⢐⠈⠩⡢⢀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠑⡀⠀⠁⠊⢌⡡ ⠀⠀⠀⢀⡏⠧⠬⡔⠂⠁⠀⠀⠀⢔⠡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢏⣿⠆⠀⠀⢈⠀ ⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠆⠓⠛⠂⠤⡤⠀⠘⠠⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢈⠤⠀⠊⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⠉⠹⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠲⠶⡷⡢⠹⠛⢿⣿⣏⣀⡹⠟⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙ ⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠙⠛⠇⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⠛⠉⠀⠙⢷⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⣠⢱⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠁⠀⠀⠀ ⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠋⠀⠀⠀⢰⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠒⢚⠒⠦⠴⣄⠀⠀⢀⠞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡏⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⢀⣠⣾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿