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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⡿⣻⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⢀⣿⠿⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡵⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡿⠁⠀⡾⠉⠇⠀⠀⠛⢛⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠹⣿⠷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠐⢦⣀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⢆⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢤⣀⣈⣳⣄⣀⣠⣾⠿⢋⡿⠿⠿⣿⣃⣉⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣴⠖⠛⠛⠋⣭⠁⢨⣇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣸⣿⠀⣦⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠅⠀⠐⠦⢤⣤⣥⠤⠴⠒⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣸⡿⠛⢰⣿⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⣤⠶⠆⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢤⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠿⠋⣄⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣮⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠉⠛⠻⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⣴⠟⣉⣥⣤⠶⠶⠶⢶⡀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⠋⠀⣀⣴⢿⡿⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠱⡿⠋⣸⣷⣤⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢁⣤⣾⣿⠗⢈⣴⣿⣷⠀⠀⢀⡶⠚⠉⠉⢀⣤⣄⠙⢯⡈⠛⢙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢧⣤⣹⣿⣟⣀⣴⣯⡏⣶⡶⠀⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢈⡻⣄⠀⠀⠻⣾⢿⣀⡬⠁⣰⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣩⣷⣾⣿⡧⠀⣿⢠⡞⣳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢦⡙⣿⣷⣦⠾⠚⠋⠁⣀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠻⡿⢿⣷⢴⢡⣟⢳⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠈⠻⣇⣸⣷⡿⣟⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢈⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⣦⡈⣻⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣼⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡀⠀⠀⣾⣧⡾⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⢿⣧⣄⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠋⣉⣀⣀⣀⣤⣤⡟⠁⠀⢰⣿⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠉⢷⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣶⠖⢫⣉⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣿⡿⠟⣩⠼⠋⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡸⣿⣄⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠍⠍⠉⠁⠀⠤⠤⣖⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣴⣿⢋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢦⡙⢿⣷⣄⣀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣴⢿⣿⠿⠿⠟⣵⠟⣱⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠳⣭⣛⠿⠿⠛⠛⣷⣽⡆⠀⢀⣯⡼⠃⠀⣠⡾⠃⣴⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠁⣠⡞⢹⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⢻⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⢹⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣸⡇⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⡛⠳⣤⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠿⠇⠈⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠘⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣤⣤⠾⠞⠓⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣙⣛⠻⠿⠿⠧⠤⠴⢿⣯⣿⠃⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠀⢀⣴⣿⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠾⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡴⠶⣦ ⠀⠀⢱⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡟⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠿⠞⠛⠋ ⣠⠾⠋⠙⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠴⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣴⠟⣣⡴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠟⢦⣤⡄⠒⠋⠁⠀⠀⢻⡝⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠁⠉⢳⣴⢻⣽⣟⢦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠋⠐⠉⠙⣿⢿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣽⠁⠀⣀⠓⠃⠀⢠⡞⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣧⣦⣤⣤⡔⢋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢀⡾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⡾⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡽⠛⠘⢿⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠤⠠⢤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠶⣿⡛⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣦⢠⣰⠚⣋⣉⣁⣀⣤⠤⣶⣫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠚⠿⠯⠭⠭⠭⠤⠼⠏⢹⢾⠿⠿⠟⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠘⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣤⠏⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡶⡦⢤⣀⡴⠋⣥⣍⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣥⣾⣷⣷⣶⡝⠂⠈⠀⠘⠓⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣆⠹⣆⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢸⠐⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢘⢧⣼⣷⣂⡈⠉⠀⢀⣀⡌⢧⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡟⠿⠥⣶⣟⣉⣁⣠⡤⠴⠖⠙⠟⣴⣀⠀⣽⡿⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⣈⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠙⠃⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⠟⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣆⠀⠀⠀⣠⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡀⠀⠀⠐⠀⠶⢤⣤⠀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⡴⠆⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⣼⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣧⣤⣄⠀⢙⣾⣭⣭⣛⠻⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢳⣶⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣿⠛⣛⡛⠿⢶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠿⣿⣿⡅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠘⢂⠀⣙⣠⠀⢹⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡴⠾⠛⠻⠿⠃⣨⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡃⣀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢀⣾⠏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠀⠙⠀⢴⡄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣴⡿⢃⢀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣝⡻⣿⣿⣷⣤⠟⠀⢸⣿⣡⣿⡻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⠛⣤⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡇⢀⣀⡼⢻⣿⣿⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠃⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢿⡇⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣿⣛⣩⠞⣛⡿⠘⣰⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣘⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⢘⡇⣖⣤⠀⠀⢐⡟⠀⣼⠃⠀⠂⠀⠹⣿⡟⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⡇⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

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⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀

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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣄⣀⡀⣀⣠⣤⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡿⠃⠀⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣬⣉⠉⠉⠉⢉⣡⣴⡶⠞⠛⠛⠷⢶⡆⠀⠀⠈⢿⠶⠖⠚⠛⠷⠶⢶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠋⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣭⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣌⡉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣶⠟⠋⣀⣤⣶⠾⠿⣶⡀⠀⠀⠀⣴⡟⢋⣿⣤⡉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢩⣿⣉⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠑⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣦⣌⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡟⠁⣰⡾⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⢸⣿⠀⣿⠋⠉⣿⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⡟⠉⢻⣧⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠙⢷⣆⠀⠀ ⢰⡟⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠈⢿⣆⠙⠷⠾⠛⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⠿⣶⠾⠋⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⣶⣤⣌⡻⣧⡀ ⢸⣧⣯⣬⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢶⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠰⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣖⣠⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠉⣹⡇⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠘⠟⠃⠀⠈⢙⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⢿⣦⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⣤⣤⣶⠾⠛⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⣿⣿⣯⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠹⢿⣿⣈⣀⣀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣈⣱⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠆⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣷⠀ ⢰⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⢿⡇ ⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀ text here ⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣄⣴⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⣉⡓⠒⠚⠉⠴⢶⠀⠈⠉⠉⠂⠉⠉⠀⢠⡶⠶⣌⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠙⢷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣏⣈⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⣳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⠱⣄⠀⢀⠜⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣏⠛⢻⡉⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢾⣿⣿⡀⠸⣄⡎⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⢻⣷⡀⠹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⢻⡧⠀⡿⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⡟⢻⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢀⣇⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠙⣿⣦⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣳⡟⢀⣼⢿⡀⠹⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⠁⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡈⠛⠷⣼⣯⣭⣥⣴⠟⠋⣠⠞⣿⢸⡷⣄⠘⠻⣷⣬⣟⣏⣹⣿⡷⠟⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠲⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠛⠁⠀⡟⢸⡇⠈⠓⠦⣤⣈⣉⣉⣉⣁⣤⠶⠋⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡍⠁⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡇⠀⡷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠙⢳⡀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢈⡇⠀⡇⠈⢧⠀⠀⡼⠁⠀⠈⡇⠸⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⠘⢿⡿⠆⠀⢴⠛⡄⠀⢸⡇⠠⡇⢠⣈⡼⠀⢧⡘⢾⡷⠃⠀⢸⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣈⡷⠖⠒⠲⠶⠤⢼⡛⠓⠶⣾⠃⠀⣷⡤⠭⢤⣶⠦⢬⣤⠤⢤⣀⡼⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⢻⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣓⣊⣽⠀⠀⣇⣙⣖⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣇⢸⠙⠛⠛⠛⠁⠙⠿⠿⠿⣿⠀⠀⣿⠿⠿⠏⠉⠿⠿⠿⠿⠋⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣬⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡄⡇⠀⠿⢦⣄⣀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣍⣿⣿⠈⢸⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⠇⠀⠀⠀⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⢸⣾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⣿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⣾⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣇⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣟⢛⣻⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀

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⠀⢠⣤⠀⠀⢠⡄⢰⣤⢠⣤⠔⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢿⣧⠀⢸⡷⠶⠆⠀⠀⣰⣏⣻⣆⠀ ⠀⠘⠛⠛⠓⠘⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⣾⣟⣓⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠙⠓⠶⠟⠋⠁⢻⣫⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠰⠚⠉⠉⠯⢽⣲⣌⠉⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠼⠓⠻⢽⡦⠤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡾⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢲⣄⠀ ⠸⠳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠄ ⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⢀⣠⣤⣄⠀⣠⣤⣥⡀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡧⢿⡃⢼⡏⠀⣿⡇⠻⠶⣯⡅⠻⠷⣯⡅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠷⠾⠋⠘⠻⠶⠟⠁⠻⠷⠾⠃⠻⠷⠾⠃⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⣀⡴⠞⠛⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠙⠛⠛⠶⣄⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⣰⠏⠁⣀⣠⠴⣶⣶⣶⣤⣄⡈⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣞⣩⠴⠚⢻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣦⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣠⡴⠶⠚⠲⠶⣿⡋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⣿⣿⣁⣀⣈⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡿⠙⣿⡋⠀⠉⠉⠉⢩⣽⠷⠛⠉⠛⠲⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠙⠦⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣧⠀⠰⠟⢻⣿⣿⡷⣤⣄⡀⠀⠀⠠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡈⠉⠛⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⣞⣿⣷⠦⠶⠇⢀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⡛⠲⠶⠶⢦⣬⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣵⠿⠛⣩⡿⠃⠀⠠⡶⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⢦⡀⠀⠀ ⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀ ⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀ ⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢠⠇⡄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣴⠏⠀⣧⠀⣘⡆⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣒⣒⠒⢲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣠⣿⣆⣠⠖⢫⣿⣿⡟⠁⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠒⢦⣤⡀⣀⠴⠚⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡟⢯⣿⢏⣤⠖⠋⢀⣎⣴⣾⠭⢦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣴⠟⠛⠂⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⡏⠀⡇⠘⡷⠋⢠⠀⢠⡟⠉⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢀⡤⣞⣹⢻⡜⠁⠀⣀⣴⠧⠒⠒⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣻⣀⣧⣤⡿⢶⣹⣶⣜⠀⠀⢀⡜⠓⠒⠒⠚⠛⣿⡷⢃⢸⡉⠉⠉⣉⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⠉⢳⢙⣧⡂⢹⣮⣌⣷⠔⠋⠉⠉⢳⣶⣁⣴⣋⣀⡜⢰⠋⣠⡞⠛⠧⣄⡀⠈⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡏⠀⠤⣽⣶⡷⠻⠷⣶⣆⠀⠉⢀⣠⢤⣴⡾⠟⠒⠻⢼⡛⠦⠀⠀⠀⢩⣷⠿⣍⠳⣤⡤⠤⣤⣄⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣿⣤⠾⣟⠛⠁⠀⠀⣿⡿⢶⡶⠶⢾⣯⠇⠀⠒⠒⠲⠄⢿⣦⣤⣤⣤⣏⠉⢲⢈⡆⢿⡗⠒⠚⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡿⣟⢿⣿⣿⣆⠀⠀⡏⠀⠀⠻⣄⡼⠥⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⡷⣤⢿⣦⠀⠚⡀⠁⣄⣇⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⡿⠟⢀⡼⣇⠀⠀⣰⣋⠀⠀⠀⠉⠲⡴⠀⠀⠀⠙⠳⣼⣾⣿⣧⠀⠓⢀⣿⣇⠉⠉⠓⠒⠒⢪⣟⣀⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣞⣙⣷⠶⣏⣀⣉⡤⠾⠶⠶⢶⢤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠳⠿⠿⢛⡇⠹⡄⠀⢀⠔⠋⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠁⣸⠟⠒⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢲⠶⣷⡄⠀⠀⢠⡖⠋⠉⣷⣄⠀⠀⠀⢘⣇⠀⢳⣞⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢰⣸⠃⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡾⠁⠀⠀⠹⣟⠶⢤⣼⠀⠀⠀⠞⠉⠉⣽⢻⡟⠉⠆⠸⣦⣠⠴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣞⣇⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣀⡠⠼⣖⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣷⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠳⣄⡀⠀⣿⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠤⣰⣏⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠈⠻⣧⣤⠞⢇⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠈⠉⣈⠀⠈⣶⠿⢻⠈⡯⠛⢏⣁⣀⣤⡷⠋⠙⢦⡁⠙⣦⣹⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡞⠐⠙⡷⣧⣀⡀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠙⢾⣤⡈⣆⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠈⠙⠚⣟⡷⡌⣶⣷⠀⠘⣏⠉⠓⢤⣀⡀⠀⠉⠲⢬⣛⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢧⠀⡀⢠⡟⣿⠙⠙⡿⣋⣁⠽⠲⢆⣀⣾⣿⡹⡌⢇⠀⢀⡇⠈⢀⣀⡤⠖⠋⠹⣦⡘⣾⠿⣄⠀⠹⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢿⣟⠛⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⢿⣮⣷⠏⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢊⡿⢻⠿⠿⠯⠕⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⡾⣧⣀⠑⠄⠙⣦⣙⠋⠛⣿⠳⢤⡀⠀⠹⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠳⢄⣠⣿⡦⣄⣀⢀⡤⢾⣵⡿⠀⢈⣇⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⣾⠋⠀⠀⠀⠻⣼⢯⡙⠓⠢⠬⠿⠿⢦⣸⡄⠀⠈⢳⡄⣧⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠿⠛⠋⠀⣤⣾⠟⢻⢿⢻⠋⣇⠀⢸⣷⡏⠀⠀⣀⢴⣚⣉⡿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢹⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⠀⠃⠸⠀⢸⣿⠀⠀⢿⡇⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⢩⠏⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣠⠞⢡⣾⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠳⣄⡀⠘⡟⣟⡏⠀⡿⠃⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠙⢦⡙⢿⡇⣸⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣀⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⣇⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⣓⣒⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣄⢛⣾⡷⣿⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢸⡆ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣭⢿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠹⣷⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇ ⠘⠀⠀⠠⡤⡤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠉⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⠤⣄⡉⡙⠚⠋⣀⣀⣀⡤⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⢙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠹⡄⠙⡯⠒⠲⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⣠⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⠀⠀⡤⠀⠀⢀⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠓⢦⣀⡜⠀⠱⣤⠞⠙⣦⡴⠋⠀⣇⠀⠀⢀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠒⠦⢤⣸⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢋⣀⣀⣈⠃⠀⠀⢸⠖⠲⡞⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠤⣀⠁⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⡟⠒⠲⢾⠁⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠘⠉⠁⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣽⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢄⡀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠸⠧⣤⣀⣀⡀⠀ ⠀⠛⢯⡁⠘⠇⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢤⣉⠢⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀ ⢠⣴⠒⠛⠓⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠔⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣿⣿⡄⠀⠀⠹⡀⠀⢨⣟⡁⠀⠀ ⠀⠈⠓⢦⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⠋⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⢻⣅⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠉⣩⠟ ⠘⢿⡒⠚⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠁⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠤⣞⠁⠀ ⠀⠀⣙⡦⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠇⢠⡀⢈⡽⠖ ⠙⠛⠥⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠀⠈⢿⡁⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠉⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⣀⣼⣷⡾⠁⢠⡾⢻⣶⡌⠻⢶⣴⣿⣧⡼⠃⠀⢀⡇⢠⢤⣄⣹⠀⠀ ⠀⢠⣎⡤⢤⣤⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡜⢀⢼⠀⠀⠙⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⢀⠏⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⢲⣄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠘⢶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠴⠒⢲⠏⠣⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣈⠱⢤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⢷⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢸⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠤⠤⣀⠀⡤⠤⠤⠒⣊⠁⠀⠀⢷⠤⠤⢨⣷⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠖⠉⣯⠀⠀⠀⢀⡾⣄⣲⡀⠀⠀⣿⠒⠦⠤⠬⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡴⠋⠀⠘⠋⠳⡄⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀ ⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀ ⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏ ⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀ ⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠛⠿⠟⠻⠻⠟⠻⠛⠐⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠜⠓⠋⠟⠛⠚⠛⠛⠓⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⢶⣾⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠷⠆⠀⢹⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠶⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣷⠸⠛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣄⠀⠈⠛⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣇⣄⣠⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢴⠀⢈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡀⠀⢠⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⢸⣿⣇⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠘⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠄⠀⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢿⣾⣿⡟⢳⡄⠈⢿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠉⣇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠠⠀⣬⠡⣺⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠙⢦⡀⠹⢿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⡟⠛⠺⣿⣿⣿⢁⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢦⣰⣿⣾⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⠝⣿⣆⣀⣉⣻⣦⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣴⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⢠⣿⣿⠁⡴⠳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⣭⣽⡾⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠿⣷⣶⣒⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡟⠞⡿⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢡⣿⢿⡇⢰⢧⡤⢷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡄⠙⢿⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣤⣤⣄⠀⠙⢿⢾⣿⣿⣿⡇⠀⣰⠟⠁⠀⠇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢗⣿⣿⣿⡇⢺⠀⠀⡼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⡗⠀⠈⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡁⠃⠠⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠀⠀⡄⠐⠿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⣾⣿⣷⣿⣧⠈⠀⣾⠁⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠐⠮⣭⠗⠃⠀⠀⠀⡴⣿⣿⡟⠉⢹⣿⡄⠀⠀⣼⣻⡝⠀⠀⡽⣽⣿⣿⣿⣠⣿⠛⠀⠀⠂⠀⢰ ⢹⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⢄⣰⣿⢧⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠈⠳⠦⣄⣀⡤⠴⠒⠀⢀⢐⣸⣿⠉⠀⠀⠀⣛⠓⠦⣀⠀⠀⢀⣠⠎⢡⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣿⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢳⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⠙⠛⠋⠴⠓⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣦⠀⠀ ⠀⠀⣠⠖⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣧⣤⢏⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤ ⢠⣾⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⢠⡿⣿⣿⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠙⢶⡒⠒⠲⠤⠤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀ ⠀⢿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠸⣇⢿⣿⡄⠳⢰⠀⣄⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⡀⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣿⣿⠀⠐⠀⠉⣽⣿⠙⢦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣪⠟⠿⠿⠿⣷⣶⡶⠶⣾⡿⠁⠤⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣻⣧⣀⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠐⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡦⣄⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢹⣿⡟⣇⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡟⢹⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠭⠭⠭⠝⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣿⡟⠀⢸⢻⣻⡟⠓⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠘⣷⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⢸⣿⠇⠀⢸⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢿⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⡟⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠘⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⡖⠚⠉⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡰⣿⠀⣼⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢻⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⡴⠃⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣌⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⢷⡠⣼⡃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⡴⠛⠁⢰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣼⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣀⣉⠉⠛⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢼⡀⠀⠈⠛⢤⠀⠀⠀⡔⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⡗⢛⣯⠶⢽⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣄⣸⣧⣤⡅⢸⣿⡟⠛⠻⣿⠲⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣰⠃⣼⡇⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢠⣿⠃⣿⡟⠀⠀⣷⠀⠙⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⣷⠘⡞⣷⠀⠀⣿⡄⠙⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠹⢀⡃⠁⢀⡏⡏⠀⠀⠀⣾⣿⢰⣇⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣧⢳⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⡇⡟⢀⢨⣹⠀⢸⣇⠃⠀⠀⢠⣿⣿⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠸⣿⢸⣧⡀⢸⡇⢀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⢀⡇⢸⣸⣿⡄⢸⣿⣀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⢿⣄⡠⣾⠀⡇⠀⠖⠒⠓⠛⠒⠉⠉⠉⣻⠀⠀⢻⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠀⢻⣿ ⠀⠀⢰⡿⢺⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠉⠉⠁⢹⣾⠁⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⣼⠃⢸⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⣺⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⢀⡟⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⢸⣇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⣸⠓⠒⢲⣄⡎⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢰⠃⠒⠒⠂⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⣿⣿⡀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⣶⢶⣾⢰⠃⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣟⡾⢿⣿⣿⡟⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢀⣿⣿⣷⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⣿⣿⣿⢦⣽⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡼⠁⠀⣾⣿⠿⠿⢮⠁⣟⢀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡞⠿⣧⣤⢴⡿⠀⠀⠀⣰⠃⡼⡰⠁⠀⠀⠘⠻⠷⠖⢋⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿ ⣾⣆⠹⣿⣿⣷⡀⠸⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡇⡸⠉⠒⠒⠐⣾⠁⠀⠀⢰⢇⢾⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿ ⣿⠻⣇⠈⠿⣿⣿⣦⡹⡄⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠃⣠⠋⠀⣰⠁⠀⠀⣰⠿⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⡇⠀⠀⣠⣿⣿ ⢻⡄⠹⣆⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⣿⢁⡜⠁⠀⡴⠃⠀⣠⠖⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢁⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿ ⠈⠻⢤⡘⠻⣶⣤⣀⡉⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢿⣏⣀⣠⣜⡡⠔⠊⢁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⢸⠟⡛⠉⠁⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⣸⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⡄⠀⠀⢻⣤⣵⡶⢾⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⣈⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢻⡿⡇⠀⡏⠀⢸⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⢲⣧⠀⠀⢰⠿⡆⠀⠸⣏⠉⠉⠉⣙⠿⣿⣻⢯⡑⠢⢤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠃⣀⣾⣁⣻⠀⡇⠀⢸⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡹⣷⡀⣘⠀⢇⠀⠀⡿⠤⢄⠈⢧⠀⠈⢻⣗⠿⣄⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣹⠃⠀⢹⡎⠀⠀⠟⠈⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣿⡛⣄⢸⡀⠀⢳⠀⠀⠑⣌⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢀⡏⠀⠀⣼⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠸⣷⡘⣦⣧⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢆⠀⡄⠀⢹⡏⣿⠀⠀⢿⣿⠇⢀⣾⣁⣀⣀⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠹⣧⠹⣷⡸⣿⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠘⣦⣀⣀⣠⣿⣿⡆⠀⢺⣿⠈⣱⡏⠀⠀⣨⡟⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢦⣀⠀⠀⠹⣷⡹⣷⡙⣧⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣾⣿⣧⣀⣀⣿⠇⡇⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⠤⢤⣄⣀⣿⠳⠦⠾⠛⠁⣠⠴⣄⠀⣿⡉⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠛⠦⣬⡉⠁⠀⢠⡤⣤⠀⠻⣤⣟⣇⣼⣿⡿⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⢹⣤⣼⢀⣠⠿⠟⠋⠉⠉⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡈⠉⠓⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠻⣦⣀⡾⠛⠁⠀⣀⡶⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⠦⣌⡙⠳⢤⣀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠈⠻⢶⣄⣀⡾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⢭⣳⢤⡀⠘⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣌⣳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⣀⣀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣭⣹⠗⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⡄⠀⠈⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⠻⠀⠀⠀⠀⡾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠰⣆⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠠⢤⣀⠤⣤⠤⡤⢄⠤⢤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄ ⠠⠀⡀⡁⠀⠇⢸⠀⣀⠀⡄⠀⣭⣽⠀⠘⢻⠀⢨⠐⡇⠐⡃⢠⠀⣩⣹⣷⠀⠅ ⠠⡀⢷⠄⡘⣄⠠⡀⠻⡀⢃⠀⠈⢸⠀⠀⢀⠂⣸⠀⡗⢠⠃⡸⢀⠏⠉⠿⢀⠄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⡞⠪⡦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡐⡁⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⢁⠃⠀⣠⢧⡇⠀⠀⢰⠂⢼⠀⠀⠐⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣾⣇⠀⠰⣾⣦⣈⡆⠀⢠⠐⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⡀⢰⢀⠆⠰⡟⣿⡇⠢⡀⠿⣿⣿⡇⡀⠌⡆⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀ ⠀⡜⠀⠀⢊⠰⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠳⡮⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀ ⠈⠀⠀⠀⠈⢀⠛⠪⠃⠀⠙⠉⠋⠀⢈⢨⣁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⢸⡳⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡤⠄⠒⠁⡜⠁⠄⠂⠉⠀⠱⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⢀⠇⡐⢀⠃⠠⠤⠒⢳⢄⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡴⠛⣹⠇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢷⡟⠀⣠⢏⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡘⠃⢠⡶⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢷⣴⡟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠙⠁⠀⠿⠞⠛⣻⠇⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠄⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣿⠀⠀⢹⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡏⠘⢧⣀⡾⠀⢰⠃⠀⢀⡤⢶⣾⡷⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡗⢷⣦⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠳⣄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠃⢀⣴⢿⣫⣤⣶⣶⡇⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣇⣤⣤⣄⣈⡳⣤⣸⠀⡆⠀⠀⠀⢻⡟⠶⠤⠤⠴⠛⠀⠀ ⠀⠀⣠⠋⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠸⡆⢸⡖⢋⣷⠟⠋⠉⡆⢹⠁⠀⣠⣾⠁⢠⠏⠉⢸⠀⠀⠉⠻⣦⢹⣰⠃⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠞⠁⢀⣠⣿⠀⣼⠀⠀⠀⢹⡈⣇⠟⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠴⠞⠡⣿⡴⠃⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠈⣼⡟⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⢠⣟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠻⡾⣄⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠗⠶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⢀⣀⡴⠋⠀⠀⢠⡏⠀⢸⣧⣾⣆⠀⠈⢷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿⠹⣆⢻⡦⣄⣀⠀⠙⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⡿⢻⣿⠀⢠⣾⠻⣿⡛⠓⢦⣄⡹⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡸⣇⠈⠻⣿⠀⠉⢻⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢿⡴⠋⢻⠀⠈⠹⣦⡀⠈⠙⠛⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡇⠀⢸⡇⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⡤⢴⣶⠻⣟⠶⠿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠙⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣟⣙⣟⣒⣿⡿⢏⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣟⠺⠟⠓⠛⠀⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠞⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠋⠀⠀⠀⠀⣻⣳⡤⣄⣀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⡼⠀⢸⢋⡭⢟⣽⠏⠉⠛⢦⡀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠈⠉⢳⡟⠀⣐⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⡇⠀⣿⣋⣴⠿⠷⠶⢦⠀⢀⣩⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣿⡿⣿⢷⣯⡀⠤⠖⠒⣾⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⢀⣴⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠙⢿⣄⣯⣿⣦⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠿⠶⠋⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡿⠒⠦⣍⠛⠲⣾⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠳⣴⡿⣿⡏⠛⠲⢦⣀⡠⠞⠉⠈⣻⠿⠋⠁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠶⠶⣧⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣉⣀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣖⡼⣿⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡏⠉⠉⠉⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⢩⠉⠉⠓⢦⣄⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠉⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠁⠀⠀⠀⣰⠆⢀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣈⣷⡾⠷⢶⣦⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢸⣧⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣠⣽⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠒⣲⣿⣶⣤⣄⣤⡶⠛⠋⠉⣽⣿⣿⣯⡳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠉⠀⠀⣾⣿⢙⣿⣷⡹⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⢹⡄ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠘⠇⠀⠀⠙⠀⠙⠀⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⢻⡇⢻⡀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣿⡿⢸⡇ ⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⠷⣤⡀⠀⢻⣿⣧⣀⣼⠃⣼⠛⠶⣤⣀⠻⣿⣿⠿⣁⡼⠁ ⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣬⣝⡳⠦⢽⣿⣿⣥⣴⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⠏⠁⠀ ⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢁⣴⣿⠟⠁⠀⢰⣆⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠶⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣻⣿⣯⣭⣥⣶⣦⣌⠙⣧⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣸⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⡙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣭⣻⡷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠺⠿⠿⢧⣦⣀⣀⣀⣠⣤⠦⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠊⠉⠉⠑⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘ ⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠹⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁ ⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣧⠀⣸⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠹⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢸⣹⢠⠇⠀⠀⠀⠈⣧⡙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠹⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠢⠤⣤⡤⠤⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣠⡴⠟⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠙⠓⠲⢶⢧⣤⣀⣀⣀⣘⣆⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠒⠤⠤⠤⠴⠖⠒⡲⠟⠓⠉⠁⣰⠇⡜⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢦⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠈⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢧⢠⡀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢲⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢠⣶⢾⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⣟⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⢸⢸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡼⠟⠁⢸⡆⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⣞⡻⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡴⢿⣄⠀⠠⣄⠀⣀⣀⣀⣴⣃⣴⣚⠉⠀⠀⠀⣿⠃⠀⡼⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣟⣛⣛⣓⣀⣀⣀⣈⣿⣋⣤⣤⣾⣯⣾⣋⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣷⣿⣷⣦⣬⣷⣦⣤⣭⣭⣥⣤⣤⡤⠀⠀⢸⠏⢀⡜⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⡿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀ ⠀⢹⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠉⠉⣯⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣹⡟⠛⠃⢀⡞⠠⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⢸⠃⣿⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡞⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢿⠛⠛⢿⣿⡟⠒⢾⠇⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠸⣾⠘⣇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠘⠀⢙⡉⠁⠸⣿⠇⠉⡇⠀⠠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⢧⡀⠀⠉⢀⠀⠜⠚⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀ ⠀⠀⢹⣇⠸⡄⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠻⡍⠀⠀⠑⢿⣕⠤⠄⠀⢴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣛⣷⣝⣀⣠⣴⠟⠂⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆ ⠀⠀⠀⢻⡄⠹⡆⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠙⣄⠀⠐⠒⠛⠛⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠘ ⡆⠀⠀⠀⠱⣄⠙⣆⠀⠀⠙⢟⠢⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀ ⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠢⣌⢧⡀⠀⠈⠳⡈⠳⡶⠭⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⢶⠶⠊⠉⠀⣀⡤⠾⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⡙⢿⠦⣄⡀⠀⠀⠽⢿⢷⣄⠀⠘⠦⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⡤⠤⠖⠋⢹⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡄⠂ ⠀⠉⢻⢷⡀⠉⠑⢲⡊⠁⠀⠘⡗⢢⣄⣀⠙⠿⣒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⣞⣠⠄⢺⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⢹⣦⣂⡀⠙⢆⠀⠀⢻⣸⣷⡉⠙⠒⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠗⠚⡛⠉⠠⠤⡜⠂⠀ ⠀⢀⣠⡶⣫⣿⣹⡿⣦⡀⠓⠀⠀⢻⡁⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⡟⠀⢠⡇⠀⢀⢠⡇⠀⠀ ⣴⣿⣻⣿⣾⠟⠈⡇⣿⠉⠓⡶⢬⣲⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡶⠊⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⡼⠃⡇⠀⡸⠀⠀⡼⣾⠀⠀⠀ ⢛⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠀⡇⠀⣼⡿⠃⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⣸⣷⠃⣸⠂⢀⠇⠀⣰⣱⡇⠀⠀⠀ ⣿⠟⠁⠛⠃⣶⠆⣠⣿⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢦⣄⢀⡴⠋⠁⢤⣤⣄⡔⠊⢳⠤⠀⣼⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣿⠃⣰⠃⠀⠘⠀⣰⢃⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⢿⠀⠀⡆⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠢⢤⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡴⡿⢱⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡘⠀⠀⡇⢸⣇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠊⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣶⠁⣿⢸⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⣀⣠⠏⠀⠀⣠⣖⡿⠋⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⢠⡽⠀⢿⠈⡇⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠋⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠴⣿⠓⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⠀⣴⣿⢫⠱⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛ ⠀⠀⢳⣄⣿⣿⡇⣦⢹⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣽⢸⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⠟⢛⣻⢃⡜⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣟⠀⢸⡍⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣇⣧⠸⣧⡾⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⢿⠀⢹⠃⢒⢛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠹⢸⠀⡄⠀⣿⢻⡿⠉⠁⡶⡀⠀⠀⣿⡿⢋⠄⣿⣿⣿ ⠀⡠⢺⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠥⠄⠊⠋⠀⠀⣰⠏⢸⡃⢠⣿⠏⡇ ⢰⠁⠈⡆⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠔⢃⠔⣹⡟⢠⠇ ⠸⡄⠀⠘⠌⢲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢨⠁⣰⣿⠁⡸⠀ ⠀⢛⠢⠀⠘⡀⠁⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠉⠀⠀⣡⣼⣿⢏⢠⠇⠀ ⠀⢨⢄⠱⣄⠀⠉⠉⣿⠋⠸⣯⣖⣀⣠⡴⠟⠛⢛⡏⠈⡞⠀⠀ ⠀⠀⢪⡂⠈⠻⢶⣼⣈⢷⣄⠀⠙⠛⢁⡀⣤⡄⠈⢜⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡌⠳⣶⣾⣿⠃⠉⠙⢿⣗⠒⠁⢄⣘⣺⠀⠀⢱⣜⢦⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠾⠷⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣹⠛⠓⠲⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀ ⠀⠀⣾⡟⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀ ⠀⢠⣿⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄ ⠀⣼⢹⠇⢿⣷⣦⠤⠤⠤⣀⠀⡇⠀⢀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡞⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⢻⣿⣆⣈⣻⣿⣄⣸⡇⣾⣿⣏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣍⡉⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧ ⠀⢸⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣯⣿⣿⡏⠣⡀⣸⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠸⣯⠇⣼⢀⣤⡶⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀ ⠀⠐⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠉⣿⣤⣍⡟⣿⣷⣶⠶⢶⣿⠿⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣿⣿⠀⠀⢰⠇⢸⡿⡿⠶⣄⡈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡤⣿⠀⢠⡿⠞⡛⠉⠉⠳⣄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢻⣹⣿⡻⡀⠸⢷⣿⡀⠀⠉⢳⡀⠀⠘⡆⠘⡆⢠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⢻⡄⠀⠻⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢳⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⠙⣆⠀⢹⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠈⡇⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠘⠻⢦⣁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠄⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣆⠀⢸⣿⠀⢀⣾⡿⠛⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠸⣿⣆⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠹⣿⣾⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠻⢿⣶⣶⡿⠟⠁⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⡴⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠻⠿⠿⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠀⣸⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠳⠦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠠⠭⢉⡽⠿⠛⠛⠋⢤⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠨⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⢹⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠋⢹⣿⡇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣼⣿⣿⣶⡯⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠲⣶⡾⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⢧⠘⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣰⠏⢠⣿⠟⠁⠘⣧⠀⠍⠓⠆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡾⠃⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠋ ⠀⠀⠰⠋⠀⡆⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢦⣄⣀⣀⣠⠤⠤⠶⣖⡾⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣾⣽⡞⣿⣟⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⠀⣿⣿⣶⣦⣄⣉⣒⣲⠦⠤⠴⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣿⠃⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⢄⣀⣀⡇⢀⠴⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣷⠒⠤⣤⣉⠉⡇⢤⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢿⠑⠒⡆⠸⡀⠇⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣽⣿⠿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⢤⣰⡀⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠛⠛⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠤⣄⣀⣀⠀⣧⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⢋⣀⠉⠓⠢⠤⣄⣀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠇ ⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀ ⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠆⠀⠉⡉⢭⡟⡔⠋⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢄⣇⡀⢨⠚⡀⢨⡊⣄⠈⢍⣋⡄ ⣿⣿⣿⣿⣍⡭⢤⢂⣴⢂⣠⣤⣾⡱⡽⢺⠈⠟⢄⣆⡣⣠⠈⢪⢒⠲⢾⣣ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡿⢿⣿⡿⠋⠘⠉⠀⠀⠀⠄⡀⠁⠁⠈⣿⡄⡏⠂⢅⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠋⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠠⢌⠳⠀⠀⠈⢹⣳⢆⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢉⡱⠈⠁⠀⣠⠄⣾⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢒⠔⡏⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⡇⡇⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠁⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠟⠉⠉⠉⠛⠫⢀⡀⠸⠀⠈⢗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠔⠉⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠁⠠⠖⢀⡠⢈⡑⠢⢀⠀⠡⡈⣢⣄⠀⣠⣾⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢑⢄⣸⣿⣿⢫⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠑⠹⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠭⢦⡀⠈⠻⣆⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠈⢿⣹⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⣋⣰⣆⣠⣧⠙⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⡆⣋⡙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢹⣿⡅⠘⡂⠻⣿⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⠛⢾⣯⢴⣶⡀⢧⣤⣀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠠⠴⢿⡿⠿⠇⢘⠁⢻⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠿⣿⢦⣤⡈⠳⣄⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠦⠤⠤⠤⠶⠦⠤⢌⡙⠻⢦⠈⣿⡷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡋⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⠶⢿⣛⢦⡀⠀⠀⠉⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⢀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠧⣄⠀⠘⡇⢉⡳⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣩⢗⣰⣿⣿⣿⠷⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠈⠙⢦⡘⢦⡱⠦⡙⢦⣀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠴⢦⡀⠀⡼⣡⢉⡾⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠑⠲⢤⣄⣀⠀⠈⠑⢦⡀⠢⡄⠻⣄⡓⢦⣍⣠⣝⠳⣌⡳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣧⣏⣡⠞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠉⢦⡈⢦⡈⠙⢲⣽⣿⣿⣷⣌⠙⢮⡙⠲⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠄⣾⠁⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⣳⠈⢻⡉⠉⠁⠀⠙⠿⣿⣟⢦⡉⠳⣄⠉ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⠏⠓⠢⢤⣄⣄⠀⠠⠤⢾⣧⣈⣉⣭⣅⡀⠀⣰⠃⢀⡇⠀⠀⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣌⣻ ⠀⡀⢠⡟⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠠⠖⠉⠀⣠⠏⠑⠦⠤⠖⠚⠉⡇⠀⠀⢸⠀⣀⡤⢤⡌⢯⠇⣿⡆⠀⢳⡀⠀⠀⠛⠓⠚⠓⢲⡖⠒⠚⠛⠉⠉⠀ ⡼⢁⡿⡑⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠀⢹⡀⣀⠘⠻⢿⡀⠼⠓⠘⣆⡈⠻⣄⠀⠳⣄⠀⢀⣠⠴⠲⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣾⣿⡿⣁⣠⠴⠖⢲⡞⠁⠀⢀⠎⢀⡤⠖⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣣⣴⡶⠿⣛⡯⠷⢀⣠⡿⠛⠓⠒⠲⠾⢽⣦⠀⠀⠘⣍⠑⠺⣷⣄⠙⡷⣏⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⣰⠏⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣽⠶⠛⠉⠀⠐⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠃⠀⠀⠙⡄⠀⠘⠈⢳⡇⠈⠓⠦⣤⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠋⠘⣧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡗⢦⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠛⠉⠉⠳⢤⣄⠀⢀⠷⣤⢤⡀⢸⡧⠤⣤⣤⣌⣻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⡀⢠⡏⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣷⠏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡀⢹⡟⠻⣄⣧⠀⢷⡀⡏⢻⠈⢷⣌⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢨⠃⣸⣷⣴⠏⢀⣠⡴⣀⡴⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⡏⢀⡴⠉⣇⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢀⣤⠤⠞⠋⠁⠀⠀⠛⠚⢧⡀⠈⠻⣆⠈⢳⣇⠈⣧⡀⢿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢠⠀⣿⠛⠛⠛⢿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣾⣄⡾⠾⠦⣌⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⣦⠀⢸⡀⠀⡿⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠸⣧⠀⠀⠀⠀⡼⡟⠀⠀⣾⠈⣿⠀⡞⢿⢧⣨⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠾⠶⢤⣻⡄⢸⠁⢠⡇⢀⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠷⠶⢟⡄⡀⠁⡇⡀⢻⡄⠀⠀⢰⣷⠁⠀⠀⣿⣰⢿⣷⡀⠘⠶⠟⢉⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠿⣦⣀⣀⡀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣀⠠⡮⣷⣷⣷⡇⢁⣼⡇⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⣹⡇⠈⠛⣿⡉⠙⠻⣍⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡘⣦⠀⣦⡈⠷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟ ⠉⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣇⣸⡿⢁⣴⣿⣿⢻⣧⠀⣠⢿⣸⡄⠀⣷⣿⠀⣄⠈⠓⢶⣦⣤⣬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡙⠾⣧⣿⣉⣙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆⢀⣿⢯⣷⣄⢹⣿⣦⡹⣷⢶⡤⣄⣹⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣾⡿⣯⣭⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣧⣿⠟⠉⠀⣹⣄⡿⢾⣝⣙⠛⠻⣦⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠶⡄⠸⣇⠀⢀⡴⠾⠓⠻⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠷⠯⠿⣿⣯⣭⣭⡍⠉⠓⠲⠄⠀⠀⠁⠀⢹⡀⣨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣟⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠉⢩⢽⣶⡎⠉⢩⡧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⣿⣷⠃⣠⠀⠀⣠⡴⠶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡟⣨⣤⣶⣿⣥⣭⣽⣿⣿⣏⣿⣿⠓⠚⢿⣯⣧⡤⣞⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣿⢁⣴⣏⣠⡾�