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⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⡞⣜⢮⢣⡝⢮⡝⣮⢳⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡼⢣⠛⡔⢫⠳⠜⠁⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡰⣏⢾⡱⠈⠉⠈⠁⠀⣠⣤⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡆⣤⣾⣿⣾⣷⣿⣿⡀⠀⠈⠹⣞⣬⢳⡜⢢⢝⣮⣛⠾⣜⡧⣤⣴⢺⡴⣂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡰⣞⡽⣲⡝⣎⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣒⠯⣜⠡⣞⡲⡍⢛⠼⣳⢳⡎⣷⡹⢧⣂⡄⠀⠀⠀⠘⢥⡟⡽⣎⢷⢳⡞⣼⢣⢞⡹⢧⣤⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠿⣿⢏⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢫⠟⣌⠳⣜⡣⢝⡠⢫⢗⣫⡜⣧⡝⣮⢳⣝⣳⣤⠀⠀⠈⠙⢷⡭⢞⡧⣛⡼⢣⣎⢳⣣⢎⡝⢣⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⣄⠀⠹⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠘⠛⢻⠷⠀⠀⠸⢹⡌⣷⡹⡜⢦⡹⣝⢮⢇⣟⡲⣝⢮⡳⣎⢷⣚⠷⣄⠀⠀⠀⢋⡟⣴⣋⣞⡳⣬⢳⣎⠏⠘⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢠⠾⡤⠀⠀⠨⢝⡶⣹⡝⢮⡳⣝⠮⣏⢶⡹⣎⠷⣳⢭⡳⢏⣻⢼⣣⠄⠀⠀⢙⣦⣛⢶⡹⣜⡳⡜⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢖⢧⢻⠭⠳⠌⠓⠈⠂⠙⠈⠟⡦⠯⢽⠻⡜⠧⢏⠖⠀⠀⠠⢳⡝⣮⢳⡽⢼⡱⣂⠄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⠲⣝⣎⠒⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣧⡻⡔⢣⡙⢮⡳⣝⢮⡝⡶⢭⣓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠂⣤⣤⣄⡀⢸⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡳⣽⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡸⣌⢇⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣮⡽⢶⡏⢇⠣⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣸⡱⣎⡟⣄⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⠀⠈⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡗⣯⢳⡽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⢌⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⡾⣹⢧⡛⢬⣳⢎⡷⡘⠀⠀⠀⣀⠷⣹⢞⡥⢯⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣾⡝⣮⢳⡜⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠞⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠩⣴⡙⢮⠰⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢷⣫⢾⣥⢯⡝⣮⠝⠋⠀⠀⢀⣠⣲⣝⡾⣣⢟⡼⡳⢎⡵⣖⣆⣀⡀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⠀⠀⠓⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⢧⡟⡵⣣⠞⣥⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢡⠊⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡸⢖⡹⢎⡅⠀⠀⠀⣼⠳⣬⣳⢏⡟⣾⢧⡛⠀⠀⢀⣠⣖⢯⢞⣳⢿⡼⢧⣋⠶⣍⡟⡼⡼⣜⡳⡞⣴⣀⣀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢺⣻⣜⡳⢧⣛⠶⣹⢞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⣅⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡙⢮⡜⣿⠀⠀⠀⣜⡲⣝⢲⣏⢾⣹⠏⠂⠀⢀⣰⣎⠷⣎⢯⡞⣭⢏⡿⡹⢎⡟⡼⣩⢷⡹⣎⢷⡹⣖⣣⢎⢷⡲⣄⣀⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠓⢪⣝⡣⣽⢎⡵⠋⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣞⡳⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣌⠶⣹⢞⠀⠀⢈⠶⡱⢌⠳⣮⡛⠔⠀⢀⡰⣎⢷⢮⣛⡞⣣⢛⡬⣏⠖⡉⠒⠘⠓⠋⢾⡱⣏⢾⡱⣎⠴⢫⡖⢣⡝⢦⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⢀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡿⠀⠀⠸⣄⡻⣤⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢠⡜⣧⢛⡜⠀⠀⠘⣧⠻⣜⢧⢇⠃⠀⠀⣀⢿⣸⡟⣿⣸⢣⣇⢿⡸⠀⠀⣠⣸⣤⣄⣀⠀⢿⡸⣇⢿⡸⡜⢣⡟⣧⠸⠄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠩⠓⢈⠣⡝⠀⠁⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣤⠶⣩⠶⡙⠾⠱⠚⠤⠃⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣞⢧⡛⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡉⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠚⠴⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠟⠉⠹⣿⠿⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿