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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⢄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⠒⠶⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⡷⢟⢫⡙⣭⢫⡝⣹⢫⢟⡿⢿⣶⣦⣌⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⡛⢋⡍⡰⡘⡌⢦⠱⣆⣧⣼⣣⠻⣜⡞⣳⢮⡝⣯⢿⣶⣤⣌⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣴⣶⡾⠷⠿⡛⢷⣾⣥⣷⣘⠶⣹⢛⡿⣧⣿⡱⣏⡾⣭⣟⢾⣽⣻⣿⣿⣟⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣋⣣⡔⢠⢉⠦⢙⠢⡜⣬⢙⡻⠿⣧⣟⡼⣩⢟⡿⣷⣯⣳⢯⣟⣾⣳⢯⣟⣿⣿⣷⣬⡛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⠁⠈⠉⠁⢀⡰⢉⢆⣧⣵⣽⣴⣏⡴⡹⢌⡻⢿⣧⣿⠿⡿⣿⣷⣻⣞⡷⣯⢿⣾⣽⡾⣿⣿⣿⣦⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣤⠞⠁⣢⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣻⠷⠷⢌⢣⢛⡿⣿⣵⣏⣟⡶⣯⢿⣽⣻⡾⣷⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣦⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢎⠢⣉⢾⣿⢻⣿⡼⣿⢽⣻⣷⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡟⠁⣀⣤⣶⡶⢾⣿⣿⣛⣿⣶⠦⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠂⢳⣼⣾⢿⣝⡞⣿⣯⣿⣽⣻⣿⣿⣾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⡇⠈⠹⣾⢥⣻⣿⣾⢿⣽⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠘⢧⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣷⢪⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠘⢳⣄⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣭⣩⣭⡿⠋⢉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡞⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡄⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣴⡞⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣰⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢷⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢷⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣴⣾⣟⣰⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣬⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢋⣉⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⣤⡵⠶⠋⠁⠈⣷⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⣤⣾⠇⠀⠀⢠⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢦⡀⠙⢦⡀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⠛⣱⡿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠛⠶⠋⠀⣀⣠⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣡⠾⠋⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣟⣘⣿⣿⣿⣯⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⢸⡿⡆⢀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣰⠃⣸⣿⣇⠀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡟⣩⢣⣾⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠞⠋⠁⡟⠀⣿⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠘⢤⣛⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀⠀⣇⢸⡏⢁⠈⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣰⠟⢡⡄⠀⠘⡴⣛⠿⢷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡾⣷⢸⡇⢂⠀⠐⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣻⠛⢇⡘⠛⠳⡾⢟⣷⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡼⠀⠀⢘⡶⡱⢎⢧⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢸⣏⠃⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠓⠒⠒⠋⠉⠀⢀⣠⣼⠃⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣴⠟⠀⢀⡼⠁⠀⣠⣿⢲⣱⣾⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⣿⣆⠁⢻⣄⠀⠀⠀⢀⡾⠈⠙⠷⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠛⢹⣷⣤⣴⣿⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠉⠀⣠⡶⣿⣯⣯⡿⠛⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⣾⠃⠀⠀⣸⠧⢻⣎⠄⠻⡆⠀⢠⡾⠁⠀⣀⣠⣴⣾⣷⣿⣿⡿⣿⠟⠡⠐⣈⠰⣩⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⠟⠀⢀⣴⣯⢤⡄⠀⢀⣤⠞⠉⢰⣿⡿⠋⠀⠀⡈⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⠀⢻⣦⠁⢀⣴⠟⢡⣶⣿⣿⣿⢿⡻⢏⡹⠦⣽⡟⠨⣄⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠴⠷⠞⠋⠁⠀⠀⠛⠋⠀⢀⣼⠃⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣧⠈⢄⣻⣧⡾⠋⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣾⣭⣷⣥⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡟⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣶⡶⠿⠛⡚⠯⢁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡽⣯⢿⣻⢿⣻⣯⢿⣽⠟⠹⣿⠉⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠼⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠠⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣻⣟⣯⣿⣻⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⢀⣾⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⡈⠄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣋⣩⣿⣿⣾⣻⣞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⣞⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠀⠀⣠⡟⠀⣰⣾⣯⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢸⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣽⢾⣻⣽⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣟⠄⣠⣼⣿⣦⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣰⠛⠉⠁⢈⣴⣿⣿⡿⣿⣽⣻⢷⣯⡿⣿⡟⠀⠀⡾⣷⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⡏⣧⣿⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢜⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡄⠀⠀⠀⣷⡟⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢻⣽⣷⣯⡟⣿⣾⣽⣿⠃⠀⠀⡄⣿⠀⠀⢰⡟⣭⢳⣭⠐⠀⣿⠚⠛⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡏⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣽⣻⣟⣾⣽⣻⢷⣯⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠏⢀⣴⠋⠀⠈⡖⡏⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣀⣶⣿⡿⣯⣿⣞⡿⣾⣽⢾⣻⣟⣾⢿⣿⠀⠀⠀⣈⣾⠟⠁⠀⠀⠨⠓⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠐⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣠⣿⠀⠀⠀⣹⣿⡿⣽⣷⣻⢾⣻⢷⣯⢿⣳⣯⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⡄⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣽⢷⣯⣟⡿⣽⣻⢾⣻⣽⢾⣽⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢀⣿⣿⣯⢿⡾⣽⣻⡽⣯⢿⡽⣞⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠰⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣎⠒⣿⣿⣿⣯⢿⣽⣳⢿⡽⣯⢿⡽⣾⡟⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣟⣿⣟⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣚⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣿⠁⣠⣶⣿⣟⣯⢷⡿⣟⣾⢯⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣯⣿⣽⣳⢿⣿⣼⣿⣟⣷⣻⣞⣯⢿⡽⣯⣿⣻⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣻⡽⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣳⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢾⣿⣽⣻⣿⣳⢯⡿⣽⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣿⣽⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⡾⣽⣻⣿⣳⣿⣿⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⣾⣳⢿⡾⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡾⣽⢷⣯⢷⡿⣽⣿⢯⣿⣹⢯⡿⣽⣻⣞⡷⣯⡿⣽⡿⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠃⡾⣽⣿⣽⣯⣷⢯⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⣽⢿⣳⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣙⣬⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣥⣿⣿⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣯⡽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠙⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠟⡿⣿⣿⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣳⣽⣯⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣷⣟⣯⡾⣟⣳⣽⡾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣵⡿⣱⣾⡿⢞⣯⡽⢿⣯⡷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣯⡽⣯⣞⢻⣷⢯⣵⠾⣻⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢯⣳⢽⣾⡽⣳⣞⣯⣞⢻⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣻⣽⡾⣟⣳⣽⣯⢷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢾⣽⡷⣟⣯⡗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠈⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣽⣻⣯⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠿⠿⡿⣿⣿⢿⠛⠈⡏⣾⣟⣿⢳⠛⠛⠉⠀ ⡇⣻⢷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣯⣿⡾⣽⢿ ⡀⣷⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⢶⡿⣝⣿⣷ ⠀⡀⣧⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣧⣞⡽⣻⣷ ⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣳⣾⣞⡽⣯⣿ ⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣤⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⢮⢿⣟⣳⣿ ⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⡿⣷⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢞⣤⢀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣻⣶⣟⢯⡽⣯⡷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣽⣿⣭⣿⣺⣿⡿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢏⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡾⣞⡽⣻⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣾⢿⡟⢯⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢾⣻⣷⣟⣧⡟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣽⣾⣿⣟⣭⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠐⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣽⡷⢻⣿⣿⣴⣀ ⠁⠉⠛⠟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠉⠛⠛⠿⡿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣾⣤⣀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣾⣿⡽⣻⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠠⠤⠶⣲⣿⣿⠿⠻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⢾⣻⢷⣿⣯⡿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣧⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣧⣿⣿⣟⣯⡿⣳⢿⣷⣯⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⠀⠁⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡙⠀⣉⣯⣶⣿⢿⠻⠛⠉⠁⠉⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⣷⣿⢿⣻⣷⣟⣯⣽⡾⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠊⠑⠦⣁⣿⣽⡿⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡘⣆⠈⣅⣿⣿⣻⢋⠚⠓⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢾⣽⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣿⣿⡽⢿⣽⣿⣯⡽⢿⣻⣽⡿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠄⠀⠁⡿⣿⣯⡿⣳⣿⣿⣩⢉⡟⣿⣿⢿⠈⠁⡟⣿⣿⣿⣼⠶⠻⣉⣄⣦⣿⣿⣿⣷⣟⣯⣝⢿⣯⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⡿⣟⣯⣳⣽⡿⣷⡾⣿⣷⡾⢿⣯⣷⣾⣿⣷⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠁⡿⣿⣿⢯⣳⣿⣿⣹⢋⣿⣿⣽⣾⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⢴⠲⠙⣀⢦⠳⡙⣆⣿⣽⡞⢯⣞⡿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⡾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣾⣻⣿⣿⣿⣾⣽⢾⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢳⣞⣿⣽⢾⣟⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡽⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣾⣟⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⣿⣟⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣻⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣷⣽⣻⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⡿⣿⣾⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣽⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠉⠈⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣽⢿⣯⡷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣄⣿⣿⡿⣛⣽⠾⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠁⠋⠛⠿⠶⠾⠷⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣮⣷⣽⣿⣾⣿⣿⢿⠻⠙⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠄⡠⣀⢀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣶⣟⣻⢿⣳⣼⣿⡞⢻⣷⢯⣹⣿⣿⣿⢿⠻⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠋⠟⠿⣿⣾⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣟⣿⣿⣾⣟⣧⣞⢻⣽⣳⣻⢷⣯⠷⣯⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠟⠿⣿⣾⣿⣾⣿⣞⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡾⣟⡿⣿⣾⣯⣞⡽⣻⣶⣟⢯⣳⣿⡞⣻⣞⣻⢷⣻⣿⣿⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣯⣿⣞⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣌⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣼⡿⣿⣿⣼⢿⣏⢷⣮⣟⡳⣽⢾⣳⣽⠿⣭⢾⣯⣟⣯⠷⣯⣿⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣠⠏⣿⣳⣾⣟⢯⣿⣿⣹⣟⣽⣮⣿⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢟⣯⣛⣽⣻⣷⣚⣽⡾⣟⣯⡷⢟⣯⣞⢷⣹⢾⣻⣿⣸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣾⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢾⡿⣏⡼⣻⣶⣟⣟⢯⣳⣽⡾⢟⣯⢶⣽⣟⢯⣿⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣺⣽⢏⡦⡟⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣸⢀⠋⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣴⣉⣛⣿⣿⣿⣿⢻⣳⣼⣻⣽⢾⡿⣏⣽⡾⣟⢯⣳⣿⢯⣳⣿⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⢿⣥⡞⢋⣧⡗⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⠀⢁⡟⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢸⡀⣿⠘⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣝⡾⣞⢟⣯⡷⣟⢯⣳⣽⠷⣻⣿⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣘⡽⢚⣩⡷⣿⣿⣿⣽⣾⡇⢸⠀⡆⣷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣿⣿⣸⠀⣧⣿⣿⠀⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⡾⣟⣭⢿⣭⣻⡷⣞⡽⣻⣯⡿⣿⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡜⠳⢼⣏⡧⣿⣿⣿⢹⠀⡿⢰⠀⠃⣿⣿⣶⣴⣠⣀⠀⠀⣀⣄⣤⢶⠿⡛⣯⢻⠉⡄⣿⣿⢛⡀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⣽⢾⣹⢿⣯⡽⣻⣾⣛⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⢿⣷⣿⣹⢮⡜⢚⣷⣿⣿⡀⣿⠃⣿⠀⠀⡏⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣮⣷⣿⣿⣧⢸⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣚⡿⣟⢯⣳⢷⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡽⣾⣿⣿⢞⣎⡝⢣⣷⣿⢸⣧⣿⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠂⠛⠖⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠻⣄⣷⢿⢹⠀⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢻⣷⢯⡾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣞⢿⣯⣿⢻⢣⣜⡜⡮⣿⢹⡄⣿⢸⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠻⡌⣿⣷⠙⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣭⡼⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣟⢯⣿⣿⢺⣜⡞⢇⣏⣿⠻⣿⠸⠀⠀⣿⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠚⠿⠾⣡⣧⣿⢸⣷⡀⣷⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣯⢾⣟⣯⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⢿⣯⡷⣿⣿⢎⣙⢧⡡⣷⣿⣿⢿⠙⠀⢿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣽⣨⢀⠇⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⡇⠰⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣽⡿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣟⣳⣿⣿⢼⡹⢳⣬⡜⣿⣿⣿⢠⠀⣿⣷⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢛⣈⡄⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⠀⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣟⣯⡿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣽⣿⡷⣿⣿⡝⡳⢎⣋⢦⣝⣷⢿⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠏⣾⣧⡛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⡇⣿⢡⡿⣿⣽⢯⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣻⣿⡷⣿⣿⠧⢎⢳⣣⡜⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣸⠀⣧⠹⣆⢿⣯⣿⡇⢸⡏⠀⠀⡏⢸⡿⣿⣿⡿⣿⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡿⣳⣿⣿⢻⣌⡳⢡⣼⠳⢩⣼⣿⡿⣾⣿⣽⣯⣿⣾⣷⣸⣿⠰⢢⠀⣷⢸⣇⣿⢺⡄⢀⠀⠻⠁⣿⡟⣿⣴⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣻⣽⣿⢾⣋⢱⣮⡕⢪⡵⠞⣏⣖⣿⡿⣿⣸⣀⣷⡸⢄⣾⢀⠡⠀⡀⣷⡅⣿⢨⠀⢀⡇⢸⡇⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⢎⡳⣌⡻⢇⣩⠶⢚⣱⡜⣯⣷⠻⢉⠀⣄⠸⢘⢀⠈⠀⠀⡀⡇⣿⢀⢀⠐⡡⠋⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣽⡝⢣⣜⠳⢦⡙⣳⣎⣙⡵⢎⡣⣜⣯⠿⠙⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⢠⠠⡀⠁⡟⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡛⢦⡜⢫⣥⠞⣋⠵⣎⡱⢞⣩⠶⢎⡱⣾⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢻⣥⡜⢛⣥⠞⢣⡱⣜⡳⢎⣙⡼⢏⣱⡜⢫⣵⣮⢿⠙⠉⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡝⠬⣛⡥⢳⣎⡝⢣⢦⡜⡺⢭⡳⣍⠼⡳⢎⣱⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⠿⣩⠶⣎⡙⣳⣏⢎⢮⣙⢦⡹⡜⢫⣟⠿⣶⣴⣤⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣦⢷⡿⠿⠻⢿⢟⡻⢿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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