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⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣸⢫⢡⡏⠉⢹⠉⠁⢀⣴⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣉⠐⠖⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠇⢸⡼⠀⠀⣿⠀⡴⠋⠁⢀⣀⣴⣶⠾⢟⡉⡁⠐⠲⠶⠶⠶⠞⠛⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡶⢷⣬⡇⣄⠀⣿⠞⢠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠉⠓⢿⣿⡑⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣠⡤⣴⡶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⡿⠇⣘⠦⠘⣇⠘⣄⡼⠃⠻⣿⣷⢶⣺⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠙⠶⣤⣬⣍⣙⣓⣒⣢⣤⣄⣀⣙⡻⣅⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣾⡛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⣠⢷⢺⣇⠀⠀⠹⣿⡌⠃⠸⢿⠙⠻⣭⣟⣻⠶⠬⣿⣞⡈⢷⣄⠘⣿⣳⣤⠈⣧⡾⠤⠤⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣢⣌⠑⢲⡞⠁⡼⠈⢟⣦⠀⠀⠙⢿⣆⡄⠄⠀⣰⠟⢯⡟⡆⠀⠈⣇⡉⠀⢙⣦⢷⣷⠋⣸⢀⣠⠴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⢹⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⡴⢠⡇⠀⢸⡌⠳⣄⡀⠀⠙⣿⣀⣼⠃⠀⠀⠉⠁⠀⡼⠙⠁⠀⠈⠚⢻⢀⡾⠛⢉⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⢫⠏⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⢸⡇⠀⠸⣿⣦⣘⣿⣲⠤⣌⣙⣯⣀⢀⣀⣀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣀⡤⢍⡠⠼⠓⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⣿⣿⠃⠀⢰⢩⡞⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⠞⠀⠀⢀⣷⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡥⠄⠉⠉⣴⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⣿⡼⠏⠀⢀⣠⣶⣿⣟⣛⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⣠⣃⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣬⣭⣭⣭⡍⠉⡏⢸⣄⠀⢸⡟⠁⠈⠣⠊⢳⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠀⠧⢻⡀⠘⣻⠽⠚⠃⠀⢈⣳⣄⠀⣠⣴⣿⠟⢋⣿⡏⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣧⠏⠹⣦⡀⣿⣄⠀⠀⢀⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢀⡵⠚⠁⠀⠠⠚⣛⠄⠚⣩⠙⣛⣯⢶⡟⠋⠛⢧⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠾⠁⠀⠀⢹⡳⣼⣿⠻⣛⡿⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣇⡠⠶⠋⠀⢀⣴⣻⠖⢋⣡⣾⠿⢻⠟⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢙⢦⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠃⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠙⢷⡁⡇⠀⠀⠀⢸⣷⡫⠖⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠗⠋⠁⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⢈⣽⣿⠋⢠⡿⡶⠶⣮⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣴⡂⠀⠈⢠⠐⠉⠀⢀⣤⠞⢍⠀⠀⣀⣴⠞⢋⠙⠦⡀⢀⣰⣿⠏⠁⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠦⠤⢤⣀⠀⠈⠺⣇⠀⠀⠀ ⡇⠀⠈⠃⢻⣿⣿⣿⠀⢘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣖⣀⣴⡋⠀⢀⣨⣶⠟⠋⣠⠔⠁⢀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⣠⡞⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢹⣆⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠳⣴⠉⡰⠃⢠⠞⠁⢀⣴⡿⠋⣠⣿⣿⣷⣶⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⣾⠋⠆⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢤⡄⢀⠊⡼⠁⡼⠉⢀⣴⠟⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠖⢦⣄⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⣿⢨⡿⠂⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠓⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣱⠃⡼⣡⠊⢀⣼⡫⠄⢺⠁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⠀⡄⠀⠙⣆⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠁⠻ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢇⣼⠟⢁⡴⣫⠋⠀⠀⡼⠚⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢧⠀⢷⠀⠀⢺⡆⠀⠀⢸⣿⡢⡀⠈ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⣠⡾⢁⡾⠀⣉⡾⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣾⣿⣷⡈⠂ ⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⢟⡴⢋⡴⠚⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢓⡠⠖⠋⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣋⠥⠶⠋⠀⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⣿⣿ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⣯⣽⠋⠉⠉⠙⣢⣤⣶⣿⡿⠟⢏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⠬⠵⠒⢲⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈ ⣿⣿⢆⡀⠀⣒⠊⡠⡒⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢈⡵⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠒⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣄⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡠⡌⠳⣶⠤⣄⡈⠻⣟⢦⣀⠙⢦⡀⠈⢿⠛⠛⠋⠉⢉⡤⠞⠙⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠃⢠⠙⠀⠀⠀⢰⡤⠖⠉⠉⠻⣿⣆⠘⣷⣄⠙⠦⠽⣆⠈⢳⣴⣷⡀⠈⣧⣤⣴⠾⣏⠠⢤⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⠏⡀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⡟⢷⣤⣀⣿⡿⣦⣸⣿⣷⡀⢸⣿⣅⠀⠈⠳⣦⡴⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡞⠀⡇⠀⢠⣼⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣧⠀⡽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡉⣧⠀⣿⠻⣷⣦⣄⡈⠳⢦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⡴⣻⡿⠀⣷⠀⢸⣿⣼⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⠟⢩⣇⠀⠀⢹⣧⢹⡀⣿⡤⠤⣼⣿⡿⠿⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⡇⡇⢿⣆⣸⣿⣿⣌⡓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⠈⠿⠀⠀⡜⢻⣿⡇⣿⣧⡀⢹⢸⡇⢀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢇⢸⣿⣾⣿⣿⣧⣽⣿⣶⣦⡀⠈⠁⠈⠙⠦⣀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⣻⣿⠀⣿⣧⠎⡼⠠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣏⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠘⠋⢡⠞⠁⢀⡤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡿⣧⢿⣼⣿⡷⠀⠀⠀⠉⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡞⠁⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠷⠛⠉⢿⣿⣿⢧⠀⠒⠒⢊⡟⠀⠀⠦⠀⠀⣀⠤⠔⣒⣈⣿⡄⠀⠀⢀⡿⠙⡇⣰⡿⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⢳⡓⣶⣿⠁⠀⠀⣠⠔⣋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡞⠁⢀⣿⣋⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣇⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢷⡀⢻⣁⠇⠀⠀⠚⢷⣾⣿⣿⡿⠛⠉⢩⠏⡄⢀⡾⠖⠺⣍⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⣟⡤⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣼⡦⠄⠀⠙⠿⠯⠤⠤⠖⢁⠤⢶⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠼⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⡁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⣀⠀⣀⡔⠊⠁⢀⣀⣧⠀⠒⣒⣀⡿⢾⠉⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⣣⣤⣞⠭⠒⠋⠉⢹⠔⠋⠀⠀⣧⣀⣴⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠹⣀⣴⡾⠛⠉⢈⣤⢤⣴⠶⠁⠀⣀⣴⠿⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠙⠲⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣽⡒⠶⠿⠋⡠⠊⠁⢠⡤⣺⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⣶⣦⡄⠀⠈⠆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡧⠤⢦⣠⣤⠶⠛⠀⢀⣴⡿⠟⠁⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⣀⠉⢢⡀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻⣄⠀⢰⠋⠁⢀⣼⣶⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠹⣿ ⢈⠀⠈⠁⠀⢧⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠈⢶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⢠⠃⠉⠹⠖⡿⠛⠋⠁⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⠈⠓⠒⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢚⡉⣀⠤⠒⠚⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣜⡅⠈⣿⣾⣤⣀⣀⣀⣇⣠⠤⢶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠐⣿⣇⣀⡠⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠿⣿⠁⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠻⢿⠧⠠⠔⠒⠙⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠛⠛⡇⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢠⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣆⣿⣿⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡴⠃⠀⣀⡴⠋⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣦⢸⣿⣿⣇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢿⣿⣿⠛⡏⠉⠙⢛⠛⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣟⠃⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢸⣏⠀⣿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣀
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