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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⢁⣴⣿⣿⣿⠃⣰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢰⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⣹⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⢸⡟⠀⢸⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢘⠃⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⢿⠛⣟⢻⡟⣿⠻⡗⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢣⣇⣾⣤⣿⣨⣧⣸⣧⣸⣄⢻⣆⠀⠀⠀ ⠀⣶⣾⢹⣼⡿⣾⣸⣿⣷⣿⣿⡝⡿⢯⣧⡀⠀ ⠸⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢉⣭⣄⠹⣿⡅⢍⢻⣻⣷⡀ ⠀⣜⣾⣶⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡆⢿⣖⢭⣾⣽⣿⡇ ⢰⣿⣿⡏⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣧⣼⣿⣿⠟⠀ ⠈⠛⢿⣿⣄⡈⠒⠊⣁⣠⠔⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⠉⠋⢩⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠁⢐⢧⣄⡀⣀⣧⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠍⠀⢀⣾⣄⣀⣀⣀⣹⡷⣀⠀⠐⠱⠀⠀ ⣴⣷⣄⢖⡵⡇⣂⠀⠀⣠⡀⠟⢄⡅⠦⡴⣧⠀ ⠈⠋⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣤⣷⣮⠀⠈⠉⠙⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡇⠀⠈⡙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣍⡁⠀⠀⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣓⣦⡀⠀⠀⢸⣧⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⠛⠛⠛⠦⢤⣹⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡉⣧⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣨⠕⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣷⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⢴⣄⠀⠙⢦⡤⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠉⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣎⠉⠉⠉⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢻⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣶⣶⣦⣿⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡄ ⠀⠀⠀⢰⣶⠚⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢀⡴⢿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⠀⢠⡇⡴⢷⠀⢿⡛⠋⢠⠀ ⠀⠀⠀⠠⠾⠋⡿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⡟⠱⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠛⢉⡇⣠⠟⢰⠃⢸⠀⠈⠉⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣵⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⢀⡞⣀⡾⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠁⣠⠟⠛⠉⢶⣟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⠻⣄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⣒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠃⢀⡤⠴⣞⡉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠻⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⠒⠋⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⡏⠛⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠁⠸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀ ⠈⠛⠈⠛⠃⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠙⢷⣤⡀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⢳⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢸⣿⣋⣁⣤⡄⠈⠙⠳⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣤⣤⣄⡀⠈⢳⣤⡽⠟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⣿⣉⣀⡀⠀⣀⣴⣿⣼⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠴⡾⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣶⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢒⡯⠁⢠⢀⣤⣔⢊⡀⡇⠘⡏⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣰⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⠃⠀⣈⣯⡾⡿⢯⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⢿⣾⡿⣾⣇⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠑⢠⢂⡄⠀⢠⡄⢀⣿⣌⣼⣿⡛⣾⣥⡏⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠁⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢷⡾⢀⡄⠀⠿⡿⠃⢚⢁⣆⣿⠛⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠞⠓⢶⣤⡄⠀⠿⠋⠀ ⣰⡏⠀⠀⣤⡄⠘⢷⡦⣴⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠀⠀⠀⣀⣽⠗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⢼⡟⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣧⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠏⢏⣩⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡿⢆⣀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡋⠁⠀⠀⠀⠄⢸⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⡿⣾⠒⠊⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣶⣏⣤⣴⣤⣾⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⢿⡿⣿⣿⣇⣰⣿⡿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣴⣿⠃ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⠋⠀⣼⠃⡼⠀⠉⠉⠉⠀⡼⠁⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣍⠉⠛⢿⣿⣿⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣖⠒⠶⣿⣥⠔⠛⠒⠒⠒⠛⠫⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⠄⢀⣾⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣶⠎⣁⣠⢤⣤⣤⡶⠶⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡿⠋⣹⢧⡀⠸⠀⢀⣴⡃⠈⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⠀⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣘⣾⣇⣀⣽⣦⣴⣿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠇⠹⡀⠀⢸⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣟⣿⣯⣿⢿⡿⢞⠛⠉⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢟⡵⠃⠀⠀⢧⠀⠈⣿⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣼⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡒⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣾⣋⣁⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣿⡇⠀⣽⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠾⣯⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣼⢿⣷⣾⣿⣟⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠻⣦⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠻⣿⣶⣦⣀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⣿⡷⣄⠈⠙⠛⠻⡀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠴⢛⣽⡇⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⡏⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣿⡀⢠⠾⢃⣴⡿⢫⠇⠀⢸⣧⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⢻⡟⣷⡄⠀⣠⣧⡈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡔⢲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣧⡀⠀⢻⡇⠈⣿⣅⣠⣾⠟⠁⠀⢸⠀⠀⣸⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣿⣠⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠈⡏⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇⠀⢸⢿⡟⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢦⡎⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⣷⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢠⣿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣾⡟⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠅⠐⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⣴⣿⠃⣠⠞⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⡇⠀⢀⣠⠾⠋⣀⣤⣾⡿⡻⣿⠟⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡿⠁⠀⠀⢻⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣿⣥⡛⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣠⠿⣦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⡤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣇⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠴⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⡞⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣻⣻⡀⠀⠙⢷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣆⣙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣬⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡟⣇⠀⢀⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠻⣿⣧⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣼⣿⡞⣰⣟⠻⡄⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣳⣧⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣐⣶⣶⢶⡖⠲⣯⠓⢤⣈⠀⠙⠻⣏⠸⣿⣿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣄⣿⡄⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⠿⢁⡤⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠩⡖⠋⣻⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⢠⠤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣜⠣⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣉⣡⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣌⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠖⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⠞⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀ ⠀⡧⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣯⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⡗⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠉⠓⠒⣖⠒⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣠⣴⠒⠒⠒⠦⣤⣀⣀⠀⠀⢹⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡼⢦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣧⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣟⠋⠙⢶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⢹⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡙⢮⣍⠉⠙⠛⠻⢿⣟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡗⡇⠀⠀ ⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⡈⠳⣶⠒⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⢳⠀⠀ ⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣦⠘⢷⡀⢀⠀⠈⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀ ⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣷⡀⠳⣜⡆⠀⠘⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢸⡆⠀ ⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠻⢿⡄⢹⣿⣆⡀⠹⣿⣾⣿⣿⣷⢸⣧⠀ ⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣁⣢⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⠀ ⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀ ⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠐⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠖⣊⣉⣁⣤⣄⣉⣉⣙⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡀⠈⢉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠗⠛⠉⠉⠉⠉⢛⠿⣝⠲⠉⠀⣴⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢽⣶⣄⠙⢦⣀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢠⡏⠀⠀⢰⡟⣿⣦⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢷⡒⠛⠓⠒⠚⠒⠦⠤⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⣾⣇⠀⠀⣿⢻⡽⣿⣧⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⣿⡛⣿⠀⠀⣿⠆⢻⡽⣿⣧⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⢤⣤⣀⣈⠿⠈⠁⣀⡠⠤⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⣼⣇⣿⡇⠀⣿⣀⣤⣽⣼⣿⣷⡀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠒⠒⢾⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡏⠀⢿⡿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢏⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⢻⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⣐⣺⣧⠘⢷⣿⡁⠹⣿⣿⠇⣨⠟⠦⡙⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠐⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⣿⣿⠙⠆⠀⠙⠧⠀⠀⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠛⡟⣿⣽⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣩⣿⣄⠀⠀⠈⡇⠀⢨⣯⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠜⠁⠀⣱⠸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣴⠟⠻⣿⡇⢻⣷⡀⠀⢸⠀⠀⣧⠉⠺⢵⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣧⣤⡶⠋⠈⣇⢣⡀⠀⠤⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠿⡾⠿⢦⡀⢻⣿⠘⣿⢻⡀⠘⡆⠀⠻⡗⢄⡀⠉⠛⢷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠉⠹⡄⢳⣄⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣴⠁⢀⡄⠉⠙⢿⣠⠏⢠⣧⠀⢱⠀⠀⠈⠢⢍⡓⠲⠤⣌⣻⡦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠾⣍⠲⣄⠀⣀⣤⣴⣾⠇⠀⡰⡿⠁⢀⡞⠀⠀⢀⣾⡇⢠⡎⠘⢷⣄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⠤⢍⣛⠛⢷⣌⣟⣻⣠⣾⠼⣥⠤⣾⣀⣠⣶⣿⠁⢠⣿⠀⠀⣠⡟⢹⠙⡟⠻⣷⠒⢤⡀⠀⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡫⠔⠂⠀⣀⠼⠓⢮⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡋⠉⠻⣄⠈⠉⠙⠢⢾⣿⣀⣾⠟⡰⠃⣴⠃⠀⢸⡄⢳⣷⢀⠏⠀ ⠀⠀⠀⣠⢞⡟⢁⣀⢤⣶⡟⢁⣤⣾⣿⡿⣦⣌⠳⢄⠀⠙⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢇⠞⣴⠞⠁⠀⠀⢸⢃⣾⡟⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢸⣴⠋⠀⢸⣿⡶⠋⣵⣿⡇⣧⠈⠳⡀⠀⣳⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣲⠿⠦⠤⠤⣻⣇⣸⢿⠇⠀⣿⣆⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾ ⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣠⣤⣶⡟⡿⣹⡿⠀⠀⣿⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣦⣀⡾⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀ ⢠⠋⢀⡤⠚⣿⣿⢋⠎⢠⡿⠁⡇⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⠀⠀⠈⢇⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠛⠷⡄⢀⣾⡿⡇⠀⠀⠀ ⣞⢀⠊⠀⣠⣾⣇⣀⡀⢸⠀⠀⣧⠤⠤⡞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡀⠈⣷⣄⡀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡖⠤⢤⡀⡀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡗⠋⠉⠈⠂⠂⠩⢭⡐⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠒⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣀⣠⠶⠖⡩⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣯⣟⣒⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠈⠓⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣟⡴⠁⢀⣀⠤⢒⣂⣀⣀ ⠀⠀⠀⢸⢻⣦⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠙⣄⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⣪⣽⡶⠟⠛⠛⠛⠻ ⠀⠀⠀⠸⡀⠹⣷⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠹⣔⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⢳⡀⠀⠉⠳⢄⡰⢋⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣄⠙⢦⡀⠀⠈⠳⣝⠲⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠈⢯⢦⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠳⠟⠛⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣸⢸⠈⠳⣄⠻⢦⡀⠀⠙⢧⣌⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⢻⡷⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡖⠀⢀⠀⠀⠘⡀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢹⠸⠀⠀⠈⠓⢮⣙⠲⣄⡀⠉⠻⣶⢝⣲⢤⣀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⢳⡹⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢹⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣽⣲⣤⣈⠳⣍⠙⢺⡭⣶⣦⣬⣙⣿⣦⣷⠱⡀⢧⠀⠤⠔⠒⠊⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣯⠟⠁⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠯⢿⣤⣤⣹⢿⠿⣿⣍⠻⣧⠻⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠇⢀⡤⣾⢣⠄⢿⢏⣿⣿⠉⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠘⣿⣠⠴⠒⠛⠛⠛⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢸⡀⣿⣿⣆⢹⣧⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠇⣠⠊⠀⡿⡼⠀⢸⠘⣿⣷⢷⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⣿⠁⠀⠀⢠⡄⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠀⠸⣿⢿⣿⣿⡄⣿⡆⠘⡆⠀⠀⠀⢰⢟⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡼⠃⠀⢰⢣⠇⠀⣾⡆⠈⢻⢻⣷⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣧⣿⡀⠀⣦⡾⢳⠛⢷⣾⣭⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠹⣧⣅⣿⡇⠀⠸⡄⣇⠀⠀⢠⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠃⠀⢀⣯⠟⢠⠀⢸⣿⡄⠈⣦⠙⢝⢦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣼⣯⡿⠋⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢀⡴⢿⣸⠀⢀⣞⣹⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⢀⣾⡏⣠⢿⠀⠘⣇⡟⢦⡘⢇⠀⠑⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⣻⢻⡇⢞⡿⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠞⠁⢸⡄⠀⢻⣧⠀⠙⠺⢷⡀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣉⢁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⡇⠈⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠁⢹⣆⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡇⠀⢀⣴⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠸⣟⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⣴⢾⣿⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣩⢷⡀⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣌⠛⢷⡀⠀⠀⠘⢿⣖⢊⡷⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠞⢉⣠⠶⢻⠀⣼⣿⡆⠀⠀⢸⠀⢸⣙⣀⠙⠄⠳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠾⠟⠶⠤⠀⠀⢳⡌⠙⡗⠻⣆⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠉⢹⠀⢸⠀⡏⢮⢿⡀⠀⢸⠀⠰⣹⣷⡷⠀⠀⠡⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠷⠦⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣⠀⢻⠻⣄⠀⠈⢻⣿⠻⣶⣲⡖⠚⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡜⢧⣠⡞⠀⢸⢠⡇⠈⢯⣷⡀⢸⠈⠳⣻⣿⣷⣆⠀⠈⢣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠸⣦⠘⡆⠈⢑⣦⡀⠻⣧⠼⢿⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⡇⠀⢻⣧⡤⣿⣸⡁⠀⠤⠻⣷⣌⡇⠈⠙⢄⠿⣿⢄⡀⠈⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢲⡀⣿⠀⢿⡆⢹⣼⠋⠉⠙⢶⣌⢳⡌⣿⠀⠀⢠⣾⢿⣦⣴⣷⣦⡈⢻⣧⠀⠉⢹⡀⢈⡆⡈⠻⣧⠀⠀⣺⣾⡷⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡵⠀⣀⣴⣿⠀⣠⣤⣀⢰⣧⣦⣀⣿⢸⣎⢿⣄⢿⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠾⢿⡆⢠⡞⠁⠀⠹⣿⣿⡍⠙⠾⣿⣆⠀⢠⡇⠈⡇⠀⠀⠈⣁⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⡟⠏⠀⠀⣏⡏⠙⣎⢿⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠉⢦⣼⠀⠀⠒⢶⡶⠛⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⣸⠟⠀⣄⠈⠳⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡙⢦⠀⠀⠈⠹⣔⡛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠛⠢⣄⠈⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⣠⣤⠽⢷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠈⠉⠛⢿⡇⠀⠁⠀⡇⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣧⣠⠴⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠞⠁⠀⠀⣀⣐⣒⡲⠿⢻⣿⠋⠀⠀⣠⣾⠋⠠⠤⢶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⣰⡦⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⣯⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢪⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢨⣾⢀⠨⠆⠀⠀⠀⠮⡀⠀⡿⣕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡼⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⡡⣂⡐⢄⠀⠀⠀⡠⠄⠠⢄⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠓⠐⠿⠇⢈⠀⠀⠎⠀⣿⡷⠀⢡⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠠⣀⠀⢀⠜⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡍⠀⠀⡀⢀⡖⠀⠈⠐⠒⠒⠈⠄⣀⣌⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠐⠢⢄⠀⠀ ⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠠⠄⢠⠞⢁⡤⠀⠒⠠⡄⠱⠀ ⠀⠀⠀⠁⠂⡤⣄⣀⠤⣤⡤⠐⢊⡠⢄⠀⣠⢃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠦⣇ ⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣺⣗⣾⣿⣿⣶⡁⠀⠀⢒⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠇ ⠀⠰⣾⣿⢡⣿⣿⣿⣯⢱⣾⡟⢋⡆⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣟⣽⣝⣷⡹⣿⡅⠀⠀⡠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡴⣸⡋⢳⡘⣋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢊⣔⣯⠁⣷⡿⠁⠀⡠⡰⢁⠴⢉⡀⠀⡄⠀⠀⡐⡕⠁⣴⢏⡴⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠋⣨⣦⡿⠁⢀⢊⠌⠔⢁⣀⠀⠈⠄⠰⠀⢠⡝⢀⣼⡉⣾⠁⠀⠀⠀ ⠃⡼⠱⡦⢪⢯⡿⠁⡰⢁⠢⠊⢼⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠃⣼⠁⡜⡬⠸⠆⠀⠀⠀⠀ ⣀⡇⠀⢧⡇⣿⠃⡔⢀⠢⢃⠀⠈⠙⠋⠁⢀⠆⠀⠀⢿⠸⠀⡇⡿⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠈⠙⢌⢳⡋⡜⢀⠦⠁⠀⠑⠠⠤⠤⠄⠂⠀⠀⢀⣘⣇⡁⣷⠆⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢾⡹⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠐⠀⢹⠀⣸⠇⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠸⢰⡏⢰⠁⠀⠘ ⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣿⣧⠀⠐⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠉⠀⢀⢔⡿⢀⡏⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⣼⡆⢸⣤⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣒⠌⣣⣿⠃⣸⠁⠀⠃⠀ ⠀⠀⢠⠀⡇⡞⠹⣆⣼⠀⢨⠕⠂⠤⢀⣀⣀⡀⠔⡼⠃⠜⢱⣾⠀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣦⣮⠗⡇⠀⠇⡗⠀⡜⠀⠀⡟⢀⠂⠀⢀⡜⠡⠊⠀⣾⡄⢠⡇⢰⡀⡀⠀ ⠀⢰⡷⡃⠀⠘⠠⢸⡇⠀⡇⠀⢰⠁⡌⠀⠀⣼⡱⠁⠀⠀⢹⡇⢸⠀⣾⡏⠀⠀ ⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⡌⡇⢸⡇⠀⡆⡸⡇⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢸⢠⢸⠇⠀⠀ ⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠘⢼⢧⠀⢧⠇⢹⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣸⠀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠺⣼⣾⠀⠀⠣⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠹⣇⠀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⡀⠤⠤⠤⡤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠵⠒⠒⢶⢶⠎⢀⡄⠀⢠⠀⠈⢢⣔⠨⡑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⢇⣾⠀⣸⡽⣆⠘⣆⠀⠀⠙⣯⡉⠁⠈⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⣾⢻⠀⡧⠹⡿⣦⠹⣆⠀⠀⠈⢷⣀⠠⢤⠤⠆⠈⡤⠄⠊⠀ ⠀⠀⠀⢸⢸⠛⣾⣇⢷⣾⣿⣿⣷⡛⣧⡀⠀⠀⢳⡀⠉⢢⠤⠀⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣸⣤⡿⠘⢾⡈⠻⡣⠊⠊⠘⠻⣄⠀⠀⢳⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⡹⠿⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡷⡄⠀⠇⠈⣗⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣁⠔⢣⢃⠀⠠⠤⠤⠀⢰⠂⠲⡴⢇⠹⣧⢿⢆⠸⠀⢧⢈⠛⠦⣀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⣆⡦⡀⠁⠀⣀⡌⠀⡴⠁⠄⠈⣻⠎⡼⣄⢂⠀⠑⠩⢐⠊⠷ ⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⠜⡒⣯⣟⣡⣾⣥⣼⢠⣶⡋⣼⠀⣨⢳⢱⠲⡖⣄⠈⡄ ⠀⠀⢀⡴⢓⣉⡤⢊⣬⡿⣟⠍⡉⢂⠈⠢⠀⠉⠙⡾⡕⡥⠃⠀⡇⣽⠜⠀ ⠀⠀⠢⣳⡁⠸⡷⢹⡟⢸⡈⢁⠸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣀ ⠀⡠⠂⣁⣤⣴⢻⣳⠀⢸⠁⡇⠀⠀⠘⢠⠀⢠⠀⠀⢹⢦⣰⠁⠀⣠⡾⠁ ⢰⠠⠊⣸⣇⡁⡏⢸⡀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢆⠐⡀⢣⡈⠣⢾⡙⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⣀⣸⡿⢛⣉⣷⣿⠿⠟⠛⢻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⡟⣿⣠⣶⣷⢹⣿⠀⣿⡎⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣹⣷⣧⠏⠀⠁⠉⠁⢻⡀⢸⢳⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡇⡟⠉⠠⠀⠀⢀⠀⠘⡇⢸⠘⡆⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢢⡀⠒⠿⠁⣠⡾⡇⢸⣇⢻⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢸⢳⣣⣲⡪⠋⠀⣷⠸⣻⣮⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣼⣴⣿⡻⢀⠠⢴⢿⢸⡏⠈⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣿⡟⠁⠀⠀⠁⡰⡡⡗⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠞⢁⠔⠀⣀⠔⣰⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⡄⠀ ⠀⠀⣴⢟⡟⠀⢀⠆⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠑⠢⡀⠀⡠⢒⡱⣽⢅ ⠀⢸⣛⣿⠀⠀⡌⢀⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡜⠲⣰⠏⢎⣞⣁ ⢀⠼⣬⣎⣳⡀⢃⣾⠄⡴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣞⣞⠿⠛⠛
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⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣠⡾⣋⠏⢰⣁⣼⣿⠏⠁⠀⠀⣠⠞⡴⠉⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⠎⠁⢀⣴⡟⢀⣾⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡿⢿⠀⠸⣟⣿⠃⠀⠀⢀⠔⢡⠎⢀⡴⠉⠈⠉⠲⢄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠃⠀⣠⣿⡝⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣿⠋⠀⣨⣧⣼⣿⠃⠀⠀⡠⠊⡰⠃⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣰⣿⡴⢀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡔⠀⢠⡾⢃⢯⠃⡠⣺⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡜⠁⡰⢁⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡀⠀⣾⡏⠀⣰⠏⡿⠁⡼⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢀⡿⠁⡎⣼⠊⣰⠟⣸⣿⠃⠀⢠⠎⠀⡜⢠⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⢰⣿⠀⢰⠏⢰⠇⢰⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡃⠀⡅⢻⣠⡏⣴⣿⡏⠀⣰⠃⠀⡞⡰⡇⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡏⠀⢸⡄⣟⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠺⢧⣀⢇⠘⣿⡆⣾⣿⠁⡰⠃⠀⡜⡰⠁⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⠀⡀⢸⢰⣿⠁⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢿⣿⠈⡰⠁⠀⡸⡽⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⡀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠀⠈⢹⣾⡇⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣰⠿⣰⠃⠀⣰⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉⠻⡉⠑⠾⣿⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡏⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠟⠀⡜⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⠀⣼⡿⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣴⣿⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢀⡟⣿⣷⡀⠀⠈⠫⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠇⠀⣸⠃⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⣀⡠⢴⣺⣵⣿⡟⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡇⠀⣿⣶⣻⠿⡏⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢉⣤⣿⣿⠃⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⡇⢰⡿⠻⣿⡤⠀⣿⠁⠀⠉⡓⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣚⡿⠃⢀⠟⢡⣯⡿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣼⣧⢸⠁⠀⠘⣿⢸⡿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣸⡟⠓⠲⠶⠤⠶⠛⠁⣴⠏⠀⡰⠋⠀⢸⠼⡇⠀⢸⡇⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⠿⣼⡀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠜⠁⠀⠀⣿⣷⡇⠀⣼⠁⠀⡌⢀⣠⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡹⣿⠋⠀⠘⢧⠀⠀⢱⢸⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⠀⢀⡇⣻⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⡀⠀⣾⡇⠀⠀⣸⠁⣰⣿⡀⠀⠀⢀⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⠀⡄⡇⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⣇⠀⣿⡇⠀⠀⡟⢀⡟⢸⣧⠀⠀⣸⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⣿⠀⡇⢳⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠹⣤⡃⣿⠀⢸⡇⣸⠇⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣺⢸⠁⠘⡦⡇⠀⠀⠀ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠣⣹⡆⢸⡇⣿⠀⠀⠘⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢳⢿⡀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠘⢧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢻⣧⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢶⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⣰⠋⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣇⠀⢸⣠⣴⢦⣐⠂⠀ ⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣳⡀ ⠀⢀⡏⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠃ ⠀⢸⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀ ⠀⢠⠚⠁⡇⢣⠻⣳⣤⡼⡹⠹⣹⡶⡖⠠⢤⣀⡎⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀ ⢠⠃⡔⠀⢱⡀⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠑⠭⣛⣛⠭⠊⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀ ⢸⡼⠇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⠃⠀⡄⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⣇⠀⠀⢦⠀⠉⠒⠒⢤⠴⢲⠒⠊⢉⠀⠸⡄⠀⢿⠀⠀⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠘⠦⣀⠘⡕⠤⣠⠖⣞⠤⢜⠖⢦⡇⢀⡤⠳⣸⠘⢀⠔⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡎⡄⠀⡭⠴⡲⡄⢫⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠓⠠⠤⠭⠁⢃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢸⣉⠐⠒⠒⢀⣹⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣀⣸⠢⠌⠉⠉⠤⠼⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠛⡿⠒⠂⠤⠤⠐⠒⢿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡬⠤⣼⠤⢭⠥⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢼⡄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⢁⣶⡟⢃⡞⠀⡼⢁⣼⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡖⢣⡞⠉⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡴⠋⠁⠀⢠⣞⡟⠀⣴⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢏⢦⣶⣿⠀⠀⣿⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣰⠋⠀⢠⠞⠓⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡿⠁⠀⢀⣴⢏⡟⢀⣼⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣳⣻⡿⠋⢹⡀⠀⣹⣷⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡼⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢤⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡿⠀⠀⢀⣾⠟⡞⠀⣾⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠂⠀⠀⢀⣴⡟⡵⡹⠋⠀⢀⣤⣷⣴⡻⡿⠁⠀⠀⢀⡴⠃⢀⠞⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣏⡿⠁⠀⢠⣾⣻⢰⠃⣸⢯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠀⠀⢀⣾⠛⡼⢱⠃⢀⡴⣻⣿⣿⣽⡻⠁⠀⠀⢠⠞⠁⢠⠋⢠⡞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣸⢸⠃⠀⢀⡿⢁⣇⠃⢰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⢠⣿⠇⣰⠃⣿⡰⠋⣼⠟⣱⣷⣫⠃⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠃⣠⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠳⠀⣇⡏⠀⢀⣾⠃⣼⡘⠀⡾⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠏⠀⡿⢸⣿⠀⣼⠏⢠⢿⣯⠏⠀⠀⡼⠃⠀⣰⠁⡴⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣼⠃⠀⡏⠇⣰⢇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⣇⠈⣿⢸⡏⡠⡿⡾⡞⠀⢀⡾⠁⠀⡰⠃⡼⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⣿⡼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠼⠿⣆⡀⢿⠀⠹⣾⣧⢰⢻⣳⠁⢀⡞⠁⠀⣰⠃⡼⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡾⢀⡀⠀⣿⢸⡏⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⢮⣇⠀⠻⣿⣿⡟⠏⢀⡾⠁⠀⢰⢏⡞⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⡇⠀⠉⠒⣧⢸⣸⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢈⢻⡗⢀⡾⠁⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢿⡧⢤⣄⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⡞⠇⣾⠁⠀⢀⡿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠉⢳⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⣼⠏⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⣿⠿⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣯⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠃⠀⢀⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣿⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⣸⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣟⡟⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⢀⡷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠫⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⡿⠁⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⠀⠀⣼⡇⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⣵⣿⢿⠇⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⠀⢀⣿⣀⣠⢿⣟⡛⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⣫⡴⠚⢫⣿⡜⡟⠀⠀⣞⡎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⡇⠀⢸⣿⣿⣧⡾⠛⠇⢸⣿⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⣠⡶⢻⢧⢿⠁⠀⢰⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢱⡇⠀⢸⡾⠙⣿⢧⢲⢀⣿⡏⠀⠀⠈⢩⠛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢫⡿⠃⠀⣰⡟⠁⡾⡞⡼⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣸⣿⠀⡿⠀⠀⠈⢿⣼⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣟⠇⠀⠀⠀⠉⡟⡗⠶⠦⣤⣄⣀⣠⣶⠾⠋⢁⣼⠟⠁⢀⡴⠋⠀⢰⣧⢁⡇⠀⠀⡏⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣠⡞⣹⣿⡄⣇⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣧⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣸⢻⣸⠇⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡏⡄⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣼⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⠀⠀⢸⢿⠀⠀⣸⢀⣇⠔⡵⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠈⡧⠚⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣠⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣫⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⣻⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡆⠀⢸⡇⠀⡘⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡇⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣼⠇⢠⣯⢻⣸⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣇⠀⢸⡇⢰⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⣿⠀⢰⡟⣿⠀⠀⠀⡟⠀⣜⡏⠀⡿⡀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⢸⡇⢸⡇⠸⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠸⣧⣸⠀⣿⡀⠀⢸⡇⢠⢿⠁⠀⢳⣧⠀⠀⣸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡼⡇⢸⠃⠀⢷⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇⢹⣇⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠘⣜⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⢸⡄⠀⠸⡌⣷⠀⠀⠀⠀ ⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⡀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⠀⠀⢷⢻⡆⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣽⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⢣⣿⡀⠀⠀
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