Dan Marino Emojis & Text

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣤⣤⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢼⣯⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣬⣤⡀⠀⠀⣶⣤⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁⠁⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠛⠻⢿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠻⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⣿⣿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡃⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣷⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣒⣞⣻⡛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣟⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡽⣿⣿⣿⣟⣛⠿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣷⣻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡤⣄⠹⣿⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠺⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⣀⣠⣿⡟⠉⠁⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⢁⡋⠘⠛⠃⠹⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣠⣼⣿⠛⠉⠀⣹⣧⡤⣠⣤⣴⢻⡏⣿⠸⡟⠸⡛⢣⠀⢳⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠂⣸⡿⣶⣺⣽⡾⠿⣋⣡⠾⠃⠈⡇⠈⠁⠁⠀⠈⣧⠀⢸⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢀⠎⣹⠟⢛⡭⠽⣤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢳⠏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⢸⠃⣀⡴⠞⠛⠉⡷⣄⣸⣿⣿⠿⠸⣄⣀⡀⠙⠛⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣀⣼⠟⢁⣠⡤⢒⣶⣦⡌⢹⣿⣯⠇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣛⣭⣴⠞⢛⣽⣿⡞⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣋⣁⣼⡶⣿⡿⠉⠀⣿⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠈⢻⡞⣿⢿⣿⢿⡇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣄⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢹⡄⠀⠀⢀⡎⢀⢀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠻⡼⣿⣿⣇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⣇⠀⣠⠋⢀⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⢹⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠘⣏⠁⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢒⣒⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠚⠋⢁⣀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠔⠚⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠁⢀⡴⠛⠃⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢉⡉⠉⠉⠛⠒⠦⠤⠤⣶⣭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⢿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⣀⠉⠛⠦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠦⠤⣄⣀⣈⣉⣈⠁⢀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠁⢀⡤⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠛⠉⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠉⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡎⣀⣤⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀ ⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡄⠀ ⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠒⠤⠤⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠈⢻⣷⠀ ⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆ ⢠⠋⠙⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⣾⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇ ⢻⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣀⡸⢰⠁ ⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠎⠀ ⠀⠘⢆⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠈⠫⡉⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⡠⠤⢴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠛⠿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣳⣀⣀⣀⣒⠤⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣒⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠴⠶⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠬⠥⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠒⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣦⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠻⣷⣼⡇⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⣼⢿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠿⠃⢸⡇⠈⠹⠦⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣾⠿⡆⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣾⡟⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣥⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣒⣒⣀⣀⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠤⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⠒⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⢿⡍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣖⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠈⢻⣆⠙⣆⠙⢿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢛⡁⠹⣿⣿⠻⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡼⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠿⠿⣧⣭⣿⣿⣿⣿⡆⠈⡏⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠹⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡭⠭⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⣿⠿⣷⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠦⣭⣭⣯⣧⣴⠞⠋⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠚⠛⠛⠻⢶⣄⣀⣙⣻⣽⡵⠞⠛⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⡁⠀⠈⠀⠀⠉⣭⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠙⠛⠛⣿⡟⠀⠠⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢒⣒⡒⠒⠒⠀⠀⠀⣿⣶⡿⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢦⣤⢴⡾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠈⠁⠀⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠋⠀⠀⡠ ⣆⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢋⣾⡇⠀⢀⠀⠀ ⣿⡗⠢⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢰⣴⠃⠀⣸⠀⡾⠉⠉⠫⡉⠙⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡫⠟⠋⣰⣿⣿⣧⠔⠁⠀⠀ ⣿⣿⡀⢀⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢋⠟⠙⡆⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠏⠀⢀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⣌⠓⢬⣥⠤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣯⠢⣿⣿⣿⣦⡈⠙⣻⠿⣿⡿⠛⡹⠉⢠⣾⠏⠀⠀⢱⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⣸⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢦⡀⠹⡵⠙⢖⠊⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠐ ⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣾⣅⣌⣁⣢⠴⠊⠀⢠⡷⠃⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠹⢄⠘⢆⠀⣰⠃⠀⠀⢰⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠙⢦⡃⠀⠘⣄⠈⠳⢦⣈⢿⣿⡿⠟⢁⡠⢂⣾ ⣿⢟⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠟⠋⢠⠏⠀⡄⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠆⠈⢦⡘⡆⠁⠀⠀⠀⢿⠇⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⢗⠢⠀⠘⠛⠁⠀⠐⠋⢠⣾⠏ ⣿⣏⢿⣿⣷⣿⣿⠟⢀⡴⠋⡀⣼⠁⣀⠞⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠀⠀⠑⣜⣆⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢗⣦⣄⣠⣒⡁⣠⣿⣿⠏⠀ ⣥⢿⣾⣿⣿⣿⠁⠴⠏⠀⠈⣱⠃⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⠀⠀⠀⠱⡴⡀⠀⢨⠛⢦⣀⡟⠀⠀⠃⠀⣠⣾⠟⢁⣴⠞⠋⠙⠛⣷⣦⠀⠀⠀⠱⡜⣽⠀⣿⠉⣟⣷⡿⠃⠀⠀ ⣻⣿⣿⡿⡿⣿⣧⣀⠀⣀⠾⡏⣼⠃⠀⢀⣴⡶⠷⠶⢦⣄⠙⢮⡢⣄⠀⠘⢷⡀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣖⠟⢃⣴⠏⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠘⣼⣴⡟⢰⢻⣿⠇⠀⠀⠀ ⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡟⣏⣸⢲⠃⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣉⡳⣤⡝⠮⡳⢄⠈⠳⡄⠸⡀⡇⣀⡠⠞⣱⠏⣠⠞⠁⡏⣀⣈⢳⠀⠀⠀⣼⡿⠂⠀⠀⠀⢸⣟⣰⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⣿⡏⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢰⡋⣀⡉⣮⠻⢦⡈⣢⣅⡴⣙⣆⢿⡷⠛⣤⣾⢡⣰⠋⠀⠀⢧⣉⡠⠎⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣾⠞⢹⣿⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣟⠀⡄⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠘⢧⣉⣡⠟⠀⠀⠙⡏⠛⠻⣿⠮⠿⣧⣺⡝⠋⠘⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡸⢉⡁⣹⡏⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡆⠻⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠸⠉⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠔⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠉⠉⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢴⡖⣉⡵⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢒⣿⣾⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣸⣯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣂⣤⡤⠖⠒⢿⠋⢹⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⡜⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⣿⡾⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡒⠚⠉⠉⠀⠾⡷⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⠇⣷⠀⠀⠀⠀ ⡠⠬⠹⣷⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣔⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢀⣼⢭⣱⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣯⣯⣴⡚⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠒⠉⠉⠀⢨⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡳⣕⡄⠀⠀⠀⠙⢦⣙⠓⠢⠤⠤⠤⣀⣀⠤⠤⠒⠋⢀⡸⠛⠀⠀⠀⢀⡔⢫⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡾⢹⣿⣏⣄⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠃⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⡌⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠋⢿⣿⠏⣠⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⣷⣿⡆⠀⠀ ⣿⡿⢿⣷⣶⣄⢨⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠁⠀⢰⣿⠀⢸⠋⣰⣿⣿⠀⣾⣿⠁⣼⣿⣟⡜⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣾⣝⡷⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⢎⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢠⣿⡇⣰⣿⢯⣤⣿⣿⡻⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣝⢿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢣⡀⠀⠙⠢⠤⢤⣄⡤⠤⠟⠁⣰⠏⠀⠀⠀⣠⣿⡛⣡⣶⠀⢿⣿⣿⡇⣸⣿⢠⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡟⠛⣿⣿⣼⣿⣎⢛⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⣆⠀⠀⢤⠤⠄⠊⠀⢀⡼⠏⠀⢀⣠⠞⣫⣼⠁⢹⣿⣇⠸⣿⣿⢱⣿⢇⣾⢿⣿⠟⡁⢀⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣦⣥⣍⡙⠛⢦⣤⣈⣧⡀⠀⠳⢤⣀⣠⡼⢖⡶⠚⢉⣴⣾⣿⣿⣧⡈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠋⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⠳⣄⠙⠶⠶⠶⠶⢶⠞⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⢋⣼⠿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡶⣸⣿⣿⣿⣷⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣄⠀⢀⡜⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠟⣡⣴⣬⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢻⣿⣼⣿⣿⣧⢷⡶⣞⠛⡟⣛⣻⣿⢷⡾⡷⣮⣴⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣬⣴⣿⢿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿
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⡾⣻⣿⣧⣿⣴⣿⣼⣿⣾⣼⣿⡏⠱⢋⣾⠏⠂⣾⣵⣿⣧⣿⣿⢰⡟⢹⡟⣶⣆⣴⠟⠠⢞⡉⢀⣀⣶⣿⡿⣿⣟⡷⢋⣻⣶⠀⡄⢸⣯⢻⣷⣆⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠂⡄⠀⠈⣧⣶ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣀⣴⣿⡿⠀⢰⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢀⡾⢱⢉⡾⠁⣀⣴⣿⣶⣿⣷⣿⡏⢹⣿⠇⣿⡿⣿⣿⣇⣷⠀⢹⡞⢿⣿⣇⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠇⡰⡄⠘⢿ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣧⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⢟⣽⢶⣇⡀⣿⣿⣿⣹⣇⡀⢹⣼⣿⣿⣆⠀⢈⣿⣦⣠⡀⢷⢹⣖⡸ ⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢇⣾⣿⣿⡏⡸⣾⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢠⣹⣿⢿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣷⡙⠎⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⣿⠑⢰⢯⣾⡿⡛⣽⢣⣇⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣯⡉⠻⣿⣷⣀⢿⣿⣯⢿⣦⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣿⣼⣧⡿⢿⣭⡄⠉⠀⢹⡇⠀⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣷⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡌⣫⣿⣿⡄⠻⣧⠀⠀⠀⢸⡟⡇⣧⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇⣿⢀⢻⣥⠀⠀⢸⣧⣇⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣸⣿⣉⣿⣟⢻⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣿⣿⢠⣿⣬⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡟⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠘⣿⣿⠻⣿⣜⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡻⣿⣿⣄⠹⠌⠻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⣹⣿⣿⡄⠀⠀⣈⣻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣾⣭⣟⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣟⢿⣛⣿⣶⣯⣏⡟⠛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣞⠻⡏⠉⢿⣿⣟⣿⣻⢮⣝⣛⣣⠌⠍⠻⢷⣛⣾⡿⣿⣿⣿⢶⣾⣿ ⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣄⡀⠀⠲⢷⣙⣮⠿⣦⣍⣉⣛⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⠀⠀⠀⠙⣻⣧⣈⠹⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⡇⠴⠽⠽⡝⠛⠀⠙⠷⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⠢⠅⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣉⡛⠃⢈⣉⣛⣛⣋⣀⣤⣽⢿⠿⠿⠿⢯⣀⠀⠀⠂⠀⠉⠙⢿⣷⣯⣿⣿⣿ ⠈⢻⣿⣇⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿ ⣂⣀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣇⡿⢙ ⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀ ⣧⢸⡿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⣠⢖ ⡏⠘⣶⠄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠛⠻⠍⠁⠠ ⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⣤⣤⠤⢤⣤ ⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣦⡌⠓⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⠛⠳⠶⠀⠀⢀⡈ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣛⣿⣷⣦⣠⣴⣶⣾⢿⣗⡄⢂ ⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣿⣙⢿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠋⢁⣽⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣤⠀ ⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣿⠛⠓⢀⡤⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣍⣋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣤⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣄⣤⣤⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠠⠤⠄⠁⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠓⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣛⣓⣒⣛⣚⣶⣒⣺⣯⣉⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⣀⢤⡐⠶⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡄⢡⠤⣒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿⣇⢋⣱⡊⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣯⣬⣽⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⠟⢠⣀⡛⣷⣾⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣷⡽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡏⠉⠰⣞⣿⣿⣿⡿⠟⠳⠿⢿⣻⡀⠀⠈⠑⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣾⣿⣃⠀⣠⣿⠇⣶⣾⠏⠁⠀⡀⢶⣾⣿⣿⠿⠶⠏⠛⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠋⠐⢹⣿⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣮⠹⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡶⠉⠙⠶⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣧⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣏⡙⡟⠃⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣩⠅⢈
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⠉⠁⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠊⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢷⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢳⡄⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠎⣁⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠡⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⢹⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀ ⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠁⠈⠀⣯⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡄⠀⣰⣾⡇⠀⢿⣆⠹⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⢹⡀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣾⣧⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠈⣿⣿⠀⣿⢹⣷⠀⠀⢻⣿⢹⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⡏⠀⢹⣧⢿⣧⠀⠈⣿⡀⢻⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣭⣭⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢿⡞⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⢉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠈⣷⡽⣇⠀⢸⡇⠀⢸⠛⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⠟⠛⣟⢉⣉⣉⡉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣄⠀⢻⣿⣄⢄⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠃⠛⣿⡄⠸⣿⠻⣧⠤⢳⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣆⢹⣇⠙⣧⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢟⡟⠁⠀⠀⢸⡅⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⣽⠇⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠙⠦⢄⡀⢀⣀⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢰⠀ ⡞⠙⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢿⣽⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠙⠳⢦⣬⣉⣙⣁⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⢠⠀⣽⡀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠘⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠉⠙⠻⣧ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢿⣧⠈⠉⠛⠛⠷⠯⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈ ⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠲⠦⢤⣀⣀⠀⠈⠳⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⣆⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣈⡉⠛⠛⠶⠄⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠎⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠿⣷⣀⠀⠈⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠾⠋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣾⢟⣥⣶⡾⠛⠉⠉⠓⢶⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠠⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣠⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣷⣿⣏⣁⣀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠉⣁⣠⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠈⣏⠻⣧⡀⠀⠄⠰⠘⡁⠀⠙⣿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⢹⣯⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⣇⢀⡸⠃⢹⣧⠈⢰⡄⡄⢱⡄⠀⢻⣷⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁ ⣿⣿⣷⣿⡼⣿⡀⠸⣧⢸⠀⢻⡆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⢯⠹⠀⠀ ⠛⠷⢿⣿⣧⣿⣇⠀⢿⡆⠇⠀⢻⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠃⠀ ⣷⣽⣧⣙⢿⣿⣿⡀⠈⣷⠀⠀⠀⢻⣧⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣄⠘⠓⠠⠄⠉⢦⡀⠀⡘⠀ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣆⡀⠀⠀⢻⣎⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣻⣿⣿⡟⢸⣿⠉⠓⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣷⡆ ⠁⠀⠈⢛⣷⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣧⠀⠀⠈⢿⡈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆ ⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⡆⠀⠀⢸⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣸⠁⠀⣸⡿⠉⣿⡇⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠈⣧⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠒⠠⣤⣤⣤⣴⣿⣿ ⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣿⣧⣄⣴⡟⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣷⡙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿ ⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡏⠈⠀⠉⠻⣿⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠛⠉⢠⣿⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣻⣦⡲⣤⡀⠈⠻⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⢶⣿⣟⣙⣡⣤⣴⣶⣿⣿⣞⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣏⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⡇⠀⣿⠿⣿⣷⣝⢿⣦⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒ ⣿⣯⣻⣿⣯⣼⣿⡇⢠⡿⡾⢸⣿⣷⣷⣶⣿⠷⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⠿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣼⣿⣿⡿⣿⣦⣝⣳⡦⠤⠔⠒⠚⠛ ⣼⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠁⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠂⠙⠓⠙⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠴⠤⠤⠀⠤⠄ ⣿⣿⣽⣿⣿⠟⢀⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠁⡉⢿⣿⣧⣀⣀⡒⢈⠍⢙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡉⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣤⣾ ⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣿⣧⣄⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠿⠟⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⣉⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣛⣿⣿⠛⠂⣀⢁⣴⣿⣿⣿⢿⡿⢁⣠⡾⠏⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⡉⠈⢻⣿⡿⠛⣩⣾⣿⡏⣿⠀⣄⠉⣾⣿⣿⡿⡷⠋⣠⣾⠟⣠⣾⣿⣷⣤⡴⢿⣛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣼⣿⣿⢻⣿⠻⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀ ⣶⣾⣿⣿⣆⡴⠋⣿⣿⡇⣿⠰⠏⣿⣽⣿⣿⡟⠁⣰⣿⢏⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⣿⣶⣤⣝⠳⣤⡀⠀⠀⣼⣏⢰⣿⣿⡇⠈⣿⡰⡈⠻⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢇⢠⣻⣿⣿⡟⢈⣾⣿⣣⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣠⣾⠟⠍⠙⠿⣿⣗⡍⡓⢾⣿⣁⠈⣼⣿⢿⡄⠈⣿⣷⠀⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢿⣿⡟⠉⠀⠀⢠⣿⣼⣇⢿⣿⣽⣟⣿⠋⣱⣿⡟⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡉⠙⠿⣿⣧⣨⣿⣶⣾⣿⣶⠟⠛⢿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⢀⣾⣿⣿⣷⣤⣈⠙⠿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡹⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⠟⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣙⢷⣦⡀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⣈⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣾⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⢶⣯⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⡄⠘⣿⣆⡠⠀⢠⡛⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣈⣿⣷⠀⣀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡄⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢣⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢠⡿⣶⣿⠿⣿⣿⢟⡌⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠇⠀⠘⡇⠀⢀⣿⣷⣿⡇⠀⣾⠋⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣸⣿⣿⣿⡅⠰⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⣿⠿⣿⣯⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⡎⠁⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡁⣀⣠⣴⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢟⢠⣿⡿⢸⣿⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⡟⠁⠀⠈⣅⡀⢃⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠈⠀⠀⠀⢠⡋⢡⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⠿⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠞⢛⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡻⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠺⠿⡿⣿⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣶⡶⣶⣶⣤⣙⢦⣀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣌⠻⡄⠀⠉⠉⠳⣿⣏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡙⣆⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡌⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣎⢧⡀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣄⡼⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⠹⣆⠃⠀⠀⢀⣼⣧⠄⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⡇⠤⠄⠰⣆⡼⠂⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠃⠀⢘⡆⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⣀⣘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣀⣀⡽⢤⣀⢄⡈⡄⠸⠯⠥⢤⣀⡼⣡⡾⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠿⠋⠛⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠉⣷⣦⡽⠖⠒⠦⣤⢼⣿⠏⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢲⡀⠀⠈⣿⠟⠶⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡓⣣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⡇⠀⠀⣸⠀⢠⣿⣤⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⠀⢀⣠⣾⣧⣠⠾⣧⡾⠛⠀⠈⠹⣟⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣾⠟⠀⠈⠻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡴⠿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⢤⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡖⠛⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣦⣀⣤⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠦⠊⠅⢬ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⡇⠈⣇⢉⣁⣠⢬⢿⣷⣶⣶⣤⣴⠶⠶⠶⢶⣶⣦⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⠇⣠⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣤ ⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠯⡜⠁⠀⣽⣗⠒⠗⠶⢶⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣿⠲⠤⣤⣤⠤⠖⠚⠡⠤⣤⡴⠚⠁⠀⠐⣿⣤⣴⣿⣿⣦⡤⢠⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⡤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠛⠓⠶⠺⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠒⣀⢙⣉⣹⡉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣴⣶⣿⠟⠿⣾⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⣿⣎⡻⠘⢥⠄⠤⠮⠸⠀⠀⠌⢻⣾⡿⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠈⠛⠛⠘⢋⣡⣬⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⡀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⡃⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣾⡿⠻⢿⣶⣄⣀⣠⣄⣈⣀⠠⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣀⡀⠀⠀⢀⣈⣿⣷⣤⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣏⢰⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿ ⢀⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣷⣦⣤⣴⣶⡿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣾⡿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠿⠛⠛⠀⠀⣴⣿⠏⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⣦⣄⣀⣠⣾⡿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿ ⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠘⣿⣧⣴⣤⣶⠶⠆⠀ ⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣿⡋⢁⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⡿⠟⠛⠛⠁⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⡤⠴⠖⣦⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠳⢦⡼⢣⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀ ⠀⠉⣿⣿⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠁⠀ ⡶⠿⠻⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣧⠀ ⠁⠀⠀⠘⣿⣧⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆ ⢀⣀⣠⣴⡿⢿⣿⣅⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠃ ⠀⠉⠋⠉⠀⠐⠙⢿⣷⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣉⣀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⣿⣦⡀⣠⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠛⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠉⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢶⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣰⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣀⣽⣀⣹⣿⣦⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⡘⠃⠘⠀⢠⠀⠀⣡⣤⣾⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣟⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⠓⠚⠛⠲⠶⠶⠶⠶⣾⡿⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⡏⠙⠻⡿⢿⠟⠋⢿⠁⠀⠀⢹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣿⠦⠶⠤⠤ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢿⠀⠀⣧⢸⡇⠀⢸⡷⠤⢴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠀⢸⡟⠁⠀⢱⡀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠢⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠘⢧⣾⠁⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠫⢤⡀⢀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡀⢠⡶⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⣨⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⢷⣤⣤⡏⠀⢀⣰⣋⣧⠀⠀⠈⠙⠒⠢⢄⡀⠀⠈⠓⠤⡈⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠑⠚⠉⣸⠁⠀⢸⠖⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣀⣠⡴⠃⠀⢠⢼⣁⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠳⢶⡒⣿⠓⠶⠟⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣧⣀⣠⡞⠹⣦⠤⠤⢄⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠒⠲⠖⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣦⣤⣶⣎⣁⠀⠀⢸⠁⠙⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠘⣧⣀⣴⣯⣤⣤⣄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⣶⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⣬⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣴⡟⠛⠿⣦⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣼⣿⣄⣡⣶⣾⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠁⠀⠙⣿⣿⣴⣒⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠚⢢⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡐⠁⠀⣼⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠠⡘⠄⢃⡀⠀⠀⠱⡀⠀ ⠀⡰⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠊⠍⣘⠲⣔⡌⢈⠴⣛⣳⣄⡀⠀⠐⡀ ⢀⢃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡾⠷⣦⡦⣌⡐⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⢥ ⡜⠈⠠⠊⠀⠈⠉⠛⠿⡟⢁⢰⡠⠉⠀⠀⠈⠣⡢⡉⢸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸ ⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⡦⢀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢹ ⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣰⡿⢁⣷⣤⣄⡀⠀⠠⣤⡟⡫⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣧⣷⡾ ⠀⠡⡹⠡⠶⣤⡿⢗⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣯⣟⠯⠁ ⠀⠀⠸⡁⣒⠂⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣯⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⠪⡂⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⣀⣤⣶⣾⣷⡹⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣲⣿⣿⣻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣋⣸⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣏⣹⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠋⠉⠉⢉⡽⠩⡒⡤⢴⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⢛⣴⠶⢱⠊⣠⠖⠀⢀⠔⠇⠀⠀⡟⠈⠑⠪⣻⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⠁⠀⡔⡡⢊⡇⠂⡔⠁⡘⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡣⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⢺⣾⠶⣾⣥⡜⢈⠑⡇⡞⢰⡾⡀⠀⠀⢀⡆⠈⢛⡔⡀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠸⠁⠘⠋⣀⠤⣍⠻⣖⠑⢿⢹⣸⠈⢡⡇⠀⣾⠇⠀⠘⠸⣹⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡅⠈⠂⠀⠉⢿⣇⣼⣇⢸⣻⠀⡆⠀⠀⠳⡟⢲⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢗⠻⣎⢹⣼⠃⠀⠀⠀⢣⣾⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣑⢿⣿⣺⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣾⣷⠙⣿⠁⢀⡄⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠯⠤⠃⢠⢾⡇⢀⢾⡏⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣁⣴⣯⣾⢀⢾⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣾⣿⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠒⠉⢟⡛⠻⢦⣖⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⠀⠈⠙⢦⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠻⣄⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡰⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠹⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⣹⡦⠼⢦⡀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⣿⣷⣣⣀⣘⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⢠⡲⠾⣿⣉⡙⠿⣿⣿⡿⣾⣿⣧⣿⠷⠀⠀ ⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⡉⠠⠊⠠⣱⠟⠉⡇⣶⠈⢻⠉⡍⢰⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⢡⠀⠀⢣⡉⢢⠀⠘⠄⢱⡿⡄⠀⠃⡏⠳⠆⠀⠇⠸⣼⣡⣾⠃⠀⠀⠀ ⠀⢿⢄⠀⠀⠹⠤⠇⠀⠈⢧⢻⡜⠄⢠⡇⢀⠀⠀⢠⠀⠟⣟⣿⠂⣤⣄⠀ ⠀⠈⠢⢵⡰⠆⠠⠄⠀⣤⣞⡷⢽⣬⣾⢷⣾⠶⠲⠾⣶⣾⣿⠫⠶⠛⡏⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⢸⢷⢿⣿⢑⡮⠻⢸⠈⠋⠀⠛⠂⠻⣾⡆⠀⠀⢇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠶⢝⡺⢉⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡧⠀⡐⡜⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⢐⠧⢄⣀⣀⠀⠀⢠⠱⡰⢱⡕⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠀⠛⠓⠂⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⠿⠤⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢿⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢠⣴⠯⠥⠤⠬⠶⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⡬⠭⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣻⣿⣿⡯⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠱⠶⣤⣉⠭⣭⠭⣉⠁⠀⣈⣽⡯⠭⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣿⣄⡀⢈⣠⠏⠀⡞⢧⡀⣃⡠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠟⠛⢿⣿⣽⣿⣇⡉⠉⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⢸⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣒⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣗⣂⢀⣒⣀⣀⣭⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣖⣒⣒⣒⣚⣂⣀⠀⠀⠶⠶⠖⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣓⡀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠚⠿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣓⣒⣒⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⣀⣀⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣉⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠉⠉⠉⣿⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠷⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⢣⡘⣟⢻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡧⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⠀⢻⣿⣟⣳⡴⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⣿⣿⣦⡿⢀⣧⠀⠉⠁⢲⣶⣾⣿⡁⠀⠈⣷⢤⣛⣿⣿⣠⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⣴⠀⣿⢀⣿⣿⣟⣉⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣶⠿⠿⠦⣄⣀⣸⡏⠉⠹⣧⡖⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⢻⣿⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣇⣚⣠⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣤⣤⣤⡤⠤⢼⣿⣿⣉⣩⠭⠄⠀⠀⣿⠀⢻⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢸⣿⡿⢿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⠀⣸⣿⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠯⠭⠭⡭⠅⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⣿⠀⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣦⣤⢤⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣽⣯⠻⢛⣉⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣉⡤⠶⠛⢳⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⣽⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⡉⢠⠤⠒⠛⠻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠋⠉⣩⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⠒⠚⠛⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡁⣀⡤⠔⠚⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣬⣽⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⣧⣸⣿⠁⠀⢀⣠⡔⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⠚⠋⠀⠀⣠⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣤⡴⠚⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⢛⡓⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣣⡀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⠿⠟⣫⡵⠋⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠻⡟⠓⢦⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠶⠟⠻⡟⠛⠓⠶⢤⠀⣻⡟⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠛⠿⠿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠾⠿⠷⡿⠷⠶⠤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢷⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣟⠛⠋⠉⠉⠀⠳⢮⣙⢻⣶⣦⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢊⡵⠋⢉⡏⠉⠙⣿⡉⠙⠿⠿⣇⣀⠈⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠧⢴⣰⠌⢱⡦⠤⠤⣄⣀⡀⠹⠉⣹⣡⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣹⠓⠻⠶⠶⠿⠀⢀⡴⠓⢦⠀⣰⠏⠉⠳⠦⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡙⠶⠶⠷⠤⠤⠶⠛⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣶⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡁⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣼⣿⡟⠁⠀⠈⢻⣷⣤⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠉⢿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⣻⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣯⠀⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⠿⢿⣟⡀⠀⣠⠞⠉⠀⠉⢙⣿⣧⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣧⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣅⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠻⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠿⣿⣿⣦⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⡆⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠛⠛⣻⣷⣦⣤⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣽⡏⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⢳⣄⣠⣿⣿⣿⣦⠀⣨⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢙⣿⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣻⡿⠋⠀⠈⢳⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣆⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⢿⣿⣿⣇⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⣽⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠚⠛⠋⠉⣉⡻⢛⣷⣾⠷⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢉⡤⠊⠁⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣾⡛⠿⣶⡦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠔⠁⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢭⡴⣿⣽⠭⣦⣄⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣠⠞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣾⡙⣫⠷⣤⡄⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⠞⣡⣾⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⣱⡞⢫⠳⣀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⢁⣾⠟⡡⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢛⣶⣿⢯⢵⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠎⣰⡿⢃⠜⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣷⣌⣢⠽⢤⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣰⡿⢡⢋⣞⠔⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠐⠈⡈⢩⣄⠘⣍⣧⢄⣀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢻⢳⢃⣾⠋⡴⢡⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠙⢩⣥⣿⣟⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣉⢯⣿⠃⡜⡴⢡⠞⢠⠊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠋⠉⠀⠌⢳⡆⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⡎⡈⡼⡰⢃⡔⣡⠊⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢴⠠⠐⡘⡌⢳⣤⢀⣻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠹⡀⢣⣿⢡⠎⡴⠁⡔⢁⠚⡰⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣫⡷⢎⣉⣧⠸⡄⢿⣀⡉⣻⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢦⣁⠎⡼⠀⡌⢠⠃⡜⢠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢋⡡⠜⢟⠱⠈⢧⠀⠈⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⢔⡃⡜⢠⠃⡜⢠⢃⡜⢀⢌⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠆⠀⠸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⠜⣟⣦⡌⣸⢡⠃⡞⢠⢃⠎⡠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣸⡤⠤⠒⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢹⢷⠈⠳⣎⠸⢠⢣⠇⡐⢡⢮⠞⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠚⠉⠈⣆⠸⡀⠐⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢿⣶⢈⠳⢮⡋⡼⢠⢣⠃⡜⡵⢡⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠁⣴⣗⡦⠜⠀⢣⠀⠈⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠋⠈⢘⢸⡟⠲⣌⡉⠸⣽⣱⢁⣾⢋⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠪⠄⠀⠘⡄⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠸⢸⢱⢸⢀⣽⣲⢤⡈⠛⠿⣮⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢶⣶⣾⣿⣷⣄⠈⠈⠖⣾⣸⣽⣦⣉⠙⠲⠤⣄⣀⠐⡾⣿⣘⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣯⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣧⣻⣿⣏⢦⢷⢶⣤⣄⠉⠓⠲⢭⣉⠓⠣⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸ ⠀⢀⣤⣾⣛⢉⣍⣀⠤⣞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣮⣿⣏⢻⣻⣶⠀⠈⠉⠒⠢⠤⣅⣐⣀⠀⠀⠀⠠⠀⣧⠏ ⠀⣁⠬⢛⣚⣯⠶⠞⣛⡩⠭⠛⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⠤⢤⢤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣷⣾⠃⠀ ⠁⠀⠉⠋⠁⠐⢂⡩⠤⣒⣪⣭⣲⣾⡿⠿⠛⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣦⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠛⠛⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠡⠜⠛⠋⠉⠀⠉⠠⠒⠊⢩⣴⡶⠟⣛⠽⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡿⢷⣿⠿⠛⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣤⣴⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣴ ⣿⣿⣤⣤⣴⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⡏⣤⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠻⣦⣾⣿⣿⠀⢻⣟⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡴⢿⣿⣿⠟⣲⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢣⣿⣿⣿⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣿⣿⡄⣾⣿⣿⢿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣠⣷⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠈⠊⠛⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⣼⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣶ ⣿⣹⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⡄⠘⠷⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣾⣭⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠾⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣻⣿⣿ ⣟⣴⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡿⢀⣀⢻⣿⣿⣿⢭⣵⣶⣶⣶⣶⣧⣷⡀⠀⠀⢀⣰⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠷⠿⠿⢿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣿⣩⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣟⡙⣿⣿⣗⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡻⢿⣾⡟⣽⣻⣛⣛⢻⡯⣿⣷⠶⢿⣏⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣫⣶⠿⣿⣿⣷⣿⣹⣿⣟⣴⣿⣿⣿⢰⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠤⣿⣋⣼⣭⠍⣽⣯⢩⣭⠰⣿⣃⣹⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢫⡼⣿⣿⣿⣙⣿⢟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠁⠙⠒⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣷⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣛⠿⣿⣿⡟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣮ ⣿⣿⣿⣯⣭⡛⢿⣿⡀⠀⢀⣾⣎⢿⣿⣿⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣦⣾⡛⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⡛⣿⣿ ⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣦⢀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢶⣾⣿⣟⣻⢿⣶⡶⢶⣶⣶⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣏⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⣶⢟⣛⢿⣿⣛⣛⣻⣿⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣯⣿⢻⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢈⣾⠁⣗⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⢙⣿⣿⠰⣶⣟⢹⠉⠛⠛⢹⠢⠸⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⢰⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣬⣿⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣭⣭⢭⣭⣭⣭⣽⢿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⣻ ⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⠏⠿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣿⡻⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣸⠠⠴⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⢸⣧⣀⠤⠒⢻⠃⢠⣾⠗⠒⠒⠒⠒⠤⠤⣄⠀⠀⢉⣱⠶⠒⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣀⡾⣟⠊⠁⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠀⢈⡭⠒⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡗⠒⢉⢸⠀⢸⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠒⢢⠔⢉⡜⣹⠿⠊⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⢃⡉⠱⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⡴⠁⢈⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠁⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⢞⣿⣿⡏⡎⠀⠀⠈⢦⣌⣑⡦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣳⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡧⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣟⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⣽⣭⣿⡀⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠁⠏⢠⣄⠀⠄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⢹⣿⣿⣾⣹⢀⣇⡠⠤⠤⠤⣤⡇⣿⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⡴⢤⡬⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡓⢤⡀⠀ ⠀⠀⢠⢇⢦⡿⣾⡿⠸⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⡇⢀⢸⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⡱⡄ ⠀⠀⢸⠈⣼⣿⣿⡁⣆⣀⣀⣤⣤⣴⡿⣤⡏⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉ ⠀⠀⠘⡿⣷⢟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣹⠋⠀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣥⢴⣶⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠓⠀⠒⠒⠒⠦⣽⣹⠋⠀⢀⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣧⣌⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣒⠿⠒⡒⢦⣈⣷⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡷⡰⢻⠅⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⣿⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀ ⠐⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⡄⠀⠀ ⠀⠸⡈⢿⣕⣲⠤⢤⡶⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢋⣰⠾⡇⠀⠀⠀⠈⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⢣⠀⠀ ⠀⠀⠑⢮⡞⣦⣴⠟⣀⣀⠶⠶⠤⠴⣤⠴⣖⣒⣠⠤⢤⣤⠴⠖⠭⠽⣓⡦⠟⠉⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢸⠀⠉⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢬⣺⣩⠿⠛⠒⠒⠒⣪⠽⠛⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠻⣇⢀⡀⠤⠚⠉⠀⢀⣀⣀⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠓⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡜⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠣⣄⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠊⠉⣹⠃⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠘⢆⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠒⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡟⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡄⠀⠀⣠⠋⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢧⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⡀⠙⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⢶⣅⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠋⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⣄⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠚⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠢⣀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⡇⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⢀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡟⢿⣿⣿⢟⣽⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠀⠿⢁⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡛⢋⡉⠉⠉⠉⢹⡟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠑⢀⣈⢷⡌⢳⡀⠀⠀⢸⣷⣄⠐⠂⠀⠀⣉⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣷⣦⡀⠹⣆⢻⡀⠀⠀⢧⠹⣠⣶⣿⡿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⠿⠿⣿⡉⠹⡏⠻⡟⠻⢿⣿⡏⠃⠀⠀⠈⠳⣽⣦⠀⢸⡆⠀⠋⢻⡷⠿⢿⣿⠇⣸⡏⣿⠙⠻⣿⣿⠟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡈⢿⣆⣼⣟⣿⡀⠉⠳⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⠿⣧⡀⢷⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠷⠚⠉⢠⠏⢀⣼⣿⢷⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠦⡟⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⣀⣀⣀⣀⣙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣠⣞⡿⠃⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣟⠱⢤⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣍⣻⣿⡟⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡿⣄⣘⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣆⠀⠈⠙⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢻⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠳⠤⢤⣤⠤⠞⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⡏⠀⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⣽⣤⣴⣾⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⡆⠀⢠⡇⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣼⣄⣠⣶⣟⣹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠶⠿⠿⣿⣏⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣴⣶⠟⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀ ⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠈⢷⡀ ⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷ ⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⠋⠙⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⠿⢻⣿⠿⠉⠙⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣧⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠈ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⡴⠚⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣟⠛⣿⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣛⣻⡿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠴⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⣩⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣔⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀ ⠀⡜⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠤⠜⢿⣧⠀ ⢰⢁⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄ ⢸⡘⠛⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⢸⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⡜⡇ ⠀⢧⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣶⢱⠁ ⠀⠘⢆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠈⠫⡑⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠠⠤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣉⠻⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠓⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠄⠄⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠄⠄ ⠄⠠⣿⢿⣿⢿⣯⣿⣽⢯⣟⡿⣽⢯⣿⣽⣯⣿⣽⣟⣟⣗⠄ ⠄⢸⡻⠟⡚⡛⠚⠺⢟⣿⣗⣿⢽⡿⡻⠇⠓⠓⠓⠫⢷⢳⠄ ⠄⢼⡺⡽⣟⡿⣿⣦⡀⡈⣫⣿⡏⠁⢀⣰⣾⢿⣟⢟⢮⢱⡀ ⠄⣳⠑⠝⠌⠊⠃⠃⢏⢆⣺⣿⣧⢘⠎⠋⠊⠑⠨⠣⠑⣕⠂ ⠄⢷⣿⣯⣦⣶⣶⣶⡶⡯⣿⣿⡯⣟⣶⣶⣶⣶⣦⣧⣷⣾⠄ ⠄⢹⢻⢯⢟⣟⢿⢯⢿⡽⣯⣿⡯⣗⡿⡽⡯⣟⡯⣟⠯⡻⠂ ⠄⠢⡑⡑⠝⠜⣑⣭⠻⢝⠿⡿⡯⠫⠯⣭⣊⠪⢊⠢⢑⠰⠁ ⠄⠈⢹⣔⡘⢿⣿⣿⣶⠄⠁⠑⠈⠠⣵⣿⡿⡯⠂⣠⡞⡈⠄ ⠄⠄⠨⢻⡆⢄⣀⢩⠄⠄⠴⠕⠄⠄⠈⠉⣀⠠⢢⡟⢌⠄⠄ ⠄⠄⠈⠐⡝⣧⠈⡉⡙⢛⠛⠛⠛⠛⢋⠉⡀⡼⠩⡂⠁⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠈⠪⡻⣔⣮⣷⡆⠄⢰⣿⢦⣣⢞⠅⠁⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠓⣷⣿⡅⠄⢸⣿⡗⠇⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠉⢲⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠰⠂⠀⠀⣀⡤⢾⣯⡇⢠⣼⠛⢛⡿⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⡤⠞⠉⣧⣼⣿⣷⣿⣿⣤⣞⠁⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡷⠄⣽⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣍⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣹⣦⡴⠋⠀⠳⣄⣤⣶⠿⠋⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡲⣶⣤⣀⣀⡼⠀⠈⣱⣿⣏⠙⠿⠋⠀⣠⣾⣿⣾⡿⣿⣿⣄⡴⣚⣿⠞⠁⢀⡠⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠛⠮⢍⣿⣶⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⢻⣻⣿⣛⡝⢿⣫⡼⠋⣠⠴⠛⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠸⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣹⠆⠀⠀⠈⠛⠟⠻⠟⠀⢸⡫⠗⠋⣀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⡤⠴⡏⠘⠲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⢸⡤⣤⣤⣄⣀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠤⠾⣍⡀⠀⠀⠶⠾⠽⠿⢛⣏⣀⣀⡴⢏⣀⠀⣠⡏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⠴⠋⠛⠒⣶⠶⢖⣞⣩⠶⢟⣟⠛⠛⠛⠓⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣚⣁⣀⡀⠀⡴⠃⣠⣼⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠚⠛⠋⠓⠢⠴⣿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⡞⠘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⠷⠾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡾⠗⡢⢶⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡅⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⠳⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⢦⢄⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡏⠀⢸⡉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡞⠁⠀⢸⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⢾⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡤⠤⣀⣀⠤⠤⠶⠾⠿⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣗⣀⡤⠾⠥⠤⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣴⣶⡛⠟⢿⡇⠺⣹⠋⠙⢳⣶⣤⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⣹⠟⠛⠓⠒⢾⣷⣠⣿⠖⠒⠚⠻⢿⡁⠀⠈⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣶⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠈⢿⣔⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⢠⡟⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣴⣿⣿⣧⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣞⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⡟⠛⠻⣿⡟⢋⣝⢛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢻⡌⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣟⣿⡆⢠⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣇⢸⣧⣿⣿⡿⢿⣷⡄⢀⣸⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠻⣿⣿⣶⣾⣿⠃⠀⠙⣿⣿⣧⠸⣿⣷⣶⣿⣶⣿⡟⣼⣿⢻⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣯⠟⢦⡀⠀ ⠀⢰⡇⠀⢘⣿⣭⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢿⣤⣾⣿⣠⡿⠃⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⡀⠈⡇⠀ ⠀⢸⣷⢀⣾⣏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠈⡟⠉⠉⢹⡇⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣧⣾⡇⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠻⢷⡇⠀⡇⢸⠃⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣿⡀⣇⣸⠃⣠⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⡇⠀ ⢠⣾⠿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠺⠟⠿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣆ ⢸⣇⣶⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡿ ⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣫⠿⠚⠉⠉⠉⠙⠲⣝⣦⣠⠾⠛⠋⠉⠙⠻⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡕⠋⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠌⠳⣄⠀⠀ ⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢳⣤⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠑⠛⢷⡄ ⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⠛⣻⠏⠸⡛⠛⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠒⣲⠃⠀⠀⠘⡗⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠒⠒⢿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡶⠶⠶⣦⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠘⠛⠒⠶⠶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⠒⠒⠋⢉⣡⣤⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠲⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣰⣏⣉⣉⣉⣉⣁⣤⠟⠀⠀ ⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⠶⣾⣿⡿⠿⣏⡀⠀⠀⠈⢉⡩⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⣯⣭⣟⣛⡒⠤⠤⣼⠃⢨⣿⣿⠳⢤⣤⣗⣤⣴⡻⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣀⡀⠩⣿⡛⠛⣿⠀⢼⣿⣿⡳⠤⣴⠏⠁⠀⠙⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠲⢯⣟⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣝⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣇⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀ ⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇ ⢰⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿ ⢸⡇⠀⣼⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸ ⢸⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸ ⢸⡇⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣸ ⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣿ ⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⡇ ⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⠀⣿⠁ ⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠤⣀⣠⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣀⡀⠈⢿⣄⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠤⠤⠠⠀⠀⢊⣀⣡⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡛⠷⠶⣿⣷⣤⣭⣭⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠖⠛⠛⠋⡉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣿⡿⠋⢉⣠⣤⠾⢻⡫⣻⣈⡉⡉⠛⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⢋⣽⠟⠛⣻⡶⠿⠿⣤⣐⣞⠙⢛⣸⣏⣺⣶⣲⣄⣀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠟⣰⠿⠃⣠⡾⠋⠂⠀⠀⠀⠈⣹⡟⠻⢦⣬⡽⠖⠂⠈⠻⠁⣀⡐⠌⢛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣴⠏⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣠⢾⠉⡙⢲⣦⡶⠒⠃⢸⡷⣖⣴⠛⢙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠸⠇⣄⠀⣴⠿⠏⢙⣷⣶⠚⢛⣿⢿⢶⡞⣳⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣗⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠟⠁⠅⣰⠟⠀⢈⣻⣶⡛⢿⣽⣟⣿⡻⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⡟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⣤⣠⣿⣍⠈⢻⣦⡿⠿⠭⠉⠈⠺⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣇⠐⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣈⣽⣽⣟⠉⠳⣄⠀⠀⢦⣢⡈⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⢻⡄⠘⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣀⠀⠉⠂⠈⠈⠑⣄⢘⣶⡄⠙⢟⣦⠈⣷⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢻⣥⣤⠴⠖⠻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣷⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡶⠟⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⡝⣷⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠏⠀⠀⠀⣹⣷⠶⠒⠚⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⣰⣾⠻⢹⣦⡐⠄⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠀⠈⢹⣏⠐⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣺⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠯⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⠁⠀⠀⣾⠃⣀⢀⠀⢀⠀⠐⢦⣿⣼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢯⣽⣽⣟⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡷⢾⣦⡾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠚⠓⠓⠒⠓⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠒⠛⠚⠉⠉⠙⣻⠏⣻⡶⣲⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠉⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠰⣷⡾⣿⣶⠾⣋⡿⠿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡥⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣯⡿⠿⡷⢌⣁⣴⡿⣧⡉⠛⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣃⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡞⢿⣦⡵⠖⣿⣲⡄⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡋⢳⣾⡉⢳⣝⢦⣦⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⢞⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡿⢫⣡⠾⣟⠻⡄⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣰⠋⣠⢞⡷⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠜⢿⣦⡈⣦⡹⢶⢄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⡞⢁⡜⡡⠋⣠⠞⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢟⣧⠟⢖⠻⣅⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠏⢠⣿⡞⢁⡞⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠋⣻⣧⣈⣷⠼⠷⣄⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏⣰⢯⠏⣠⠏⣴⢃⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⠴⠊⠀⠛⣁⡀⠒⢏⠻⣄⣀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢠⣿⡟⡴⢃⡼⡵⠋⡰⠃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠔⠛⠂⠙⢿⡶⠞⢫⣿⣬⢷⠉⣀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⡾⣹⢁⣞⡿⠁⡼⢁⠞⢀⡴⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠈⢠⣶⣯⠟⠳⣦⠀⢀⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣱⠇⡾⡼⢁⡾⣰⠃⣴⠋⢠⠞⢁⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢦⠙⣿⠓⠂⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣼⣾⠁⡜⣰⢃⡜⢁⡴⠃⡴⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⣡⣄⡤⢄⡀⢲⠈⢧⠙⣦⣀⠀⠚⣻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡌⢻⡉⢸⢁⡟⡞⢁⡞⢠⠎⠀⡰⠋⣠⠆⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠕⣪⢕⡦⠖⢷⠘⣆⠘⣿⠉⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣌⠸⣼⢡⡞⢠⠋⢀⡞⠀⡼⠁⡴⠃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⡿⣞⣥⣖⠭⠽⣆⣘⡆⠹⣦⠤⠤⠾⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠘⢳⣀⡞⢠⡏⢀⡎⠀⡾⢁⡜⢀⡜⠁⡴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⢋⣠⠔⠊⠙⣅⠘⠂⢹⡄⠀⠀⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠙⣦⣚⠀⡾⢀⡼⠀⡞⢁⡞⢠⡞⠀⡼⢁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠳⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⡇⣧⣜⠳⣄⠸⠁⣼⠁⡼⢀⠏⢀⠞⣰⠃⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣆⣀⣀⠤⣼⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣁⠘⢸⣽⢍⠳⣤⡃⣼⠃⡾⢀⠏⡼⠁⡰⠃⣰⢋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠺⡏⠹⡆⠀⠠⠬⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠿⠸⢠⢀⠙⢷⣄⠁⣎⣸⠁⡼⢁⡼⣱⠏⣠⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣫⢁⠀⣀⠀⠻⡀⢹⡀⠉⠉⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⢸⢸⣾⢠⡙⠳⣬⡃⣼⠁⡼⢰⠃⣰⢣⠞⣰⠀⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠁⢰⣿⣺⡭⠄⠃⠀⢷⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠘⡇⢸⢡⠃⡾⡛⢦⣈⠁⠻⢰⣇⠟⡼⢁⡾⡽⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢂⡥⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠁⢸⠀⡆⡇⡇⢰⠈⠻⢦⣄⡈⠙⠳⣾⣾⢡⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣤⡀⠀⠃⡇⢸⠘⡄⡖⣶⢬⡛⠶⣤⣈⠉⡟⠒⠤⠄⠀⠀⢠⢿⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣖⡲⠽⢿⣓⣯⣭⣷⣿⢿⣶⣄⠀⠈⠇⢧⢱⠸⡾⡷⣆⣀⠉⠙⠲⠶⣤⣀⣈⢹⢗⣾⣸⣁⡞⣴⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣖⡻⣭⣴⣾⢿⠿⣟⣿⣽⣷⡻⣿⣷⣿⣿⣷⣼⣧⣼⠯⣇⣳⡽⣻⡘⡆⢷⢶⡦⣤⣀⠉⠙⠓⠦⣬⣉⡓⠓⠿⣼⣧⡀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼ ⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠭⠛⡓⠭⣉⣠⡬⢿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢿⣿⣾⣷⣿⣝⣮⠈⣆⠹⣜⡏⢳⡼⣦⢤⠀⠉⠙⠒⢦⣤⣈⠉⠛⠹⠤⠃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇ ⡀⠴⠾⢓⡯⠿⣒⣊⠩⠽⣖⣒⣭⡷⠷⣟⣿⣯⡻⣿⣺⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣶⣻⣼⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠛⠲⠶⢶⣤⣤⣈⣉⣁⣼⠟⠁ ⣀⡤⠴⣚⣋⣭⡴⠶⠛⣛⣉⠤⠔⠒⢋⣙⠧⠟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣽⣧⡿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢍⢻⣟⠻⣟⠛⡲⣖⢶⡶⢶⣶⡶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀ ⠁⠀⠈⠉⠋⠁⠐⠖⢉⣉⡤⠴⢒⣪⡭⣵⣲⢭⣿⡶⠽⠛⢋⣻⡵⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡿⢞⠙⣭⣷⣿⣯⡷⣿⣯⣷⣽⡿⢿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⢉⡰⠿⠿⠒⠛⠉⠐⠋⣁⠤⠴⠚⣋⣡⢤⣖⡿⠿⣛⣻⠬⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣬⢷⣿⡿⢿⡾⠿⠝⠛⠿⠋⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢭⠵⠒⠉⠉⠀⣒⣭⡟⠿⣿⣿⢻⣡⣔⡊⣉⠉⣛⢋⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠉⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣀⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⣧⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠼⣿⣿⣧⠀⠀ ⢰⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠲⠦⠤⢤⣤⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀ ⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀ ⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇ ⡇⡾⠀⠈⠙⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇ ⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠇ ⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠀ ⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣤⣶⣿⢠⠇⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀ ⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣷⠲⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠶⠶⠒⠒⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣻⣿⠋⣉⡤⠞⢻⣿⣍⣉⡉⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡜⣡⠞⢉⡽⠟⠉⠓⠺⢧⣭⡞⠻⣟⣿⠲⡄⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⡴⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⣼⠛⠧⣄⣠⠬⠠⣧⣤⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⣠⢾⠏⢙⡶⣖⢻⣿⣷⣆⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠉⠈⡴⠃⢀⡼⠻⣍⢻⣿⢽⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣦⡜⠻⣍⠁⠀⣄⠙⣆⠀⠀⠀ ⠈⣧⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠈⠉⠢⣘⣦⡀⠛⣦⠹⡆⠀⠀ ⠀⠘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡶⠚⠉⢻⡀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠙⣤⣤⠤⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣴⡿⢻⣄⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠹⡆⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⠇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⣸⣷⣾⣶⣶⢷⣆⡽⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠉⢿⣿⣭⣷⣒⠦⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠁⠀⠀⠄⠒⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣖⠤⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠿⣿⣦⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢙⢷⡢⡅⢀⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀ ⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠒⠤⢄⡉⠘⠲⠶⡔⣦⢄⠈⢈⣴⣿⣛⣻⣷⣄⡀⠀⢀⡀⠘⡄⠀ ⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣖⡄⣀⡀⠈⠙⠒⠤⣉⠙⣁⣴⣭⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⡄ ⠀⡸⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⢠⡼⡟⠟⢿⣿⣾⡗⢶⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⣷ ⢠⠇⠈⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠀⡈⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡈⠢⡉⠚⠂⣿⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⡟⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠀⠰⣄⠛⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣜⠢⠄⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸ ⣧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠃⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣅⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⢸ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⢸ ⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣈⣭⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣶⣾⠿⠃⣠⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡁⠀⣸ ⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣻⠑⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡟⣸⣷⣤⣷ ⠀⠱⡀⢠⢀⢀⢀⠀⡆⠀⣴⣽⠺⡟⠍⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠛⠿⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣀⣸⣿⣿⣿⣽⠀ ⠀⠀⠱⡈⠾⡘⣸⣰⢢⣰⣯⣧⠗⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣿⣿⣯⣿⢻⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠙⡶⠤⢤⣁⣉⠙⠛⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⠿⣻⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣤⡄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣯⣷⠿⣷⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠣⡇⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢾⣿⣾⣻⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠱⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠶⣆⣷⣶⣿⣿⣻⣿⡿⢯⡽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣙⣷⣾⣿⣙⡻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⢿⣋⣀⣤⣽⠿⠿⠟⠛⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠺⢯⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠋⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠖⠚⠋⠉⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠀ ⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄ ⢀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡇ ⢰⡇⣸⠃⠉⠙⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡧ ⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⡇ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⠀ ⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡇⢠⡏⠀ ⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⢤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠉⠛⠿⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣀⡀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣾⣯⣭⣹⣗⡲⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣤⣦⣍⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣾⣿⣾⡿⠦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢀⠐⠔⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠁⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠙⢧⣀⣀⣠⣬⡴⣒⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⣿⢊⣭⡟⢿⣷⣝⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢚⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠈⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣒⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢭⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠑⢌⡒⠄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⠀⣟⣰⣾⢿⣿⣷⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣧⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠲⣗⠤⣉⠃⢈⣧⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣏⣾⣿⡿⣍⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠤⣄⣈⠙⠻⠘⡜⣴⣸⣀⡠⣀⠠⢙⠢⠝⢀⣴⣻⣟⣛⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣾⣺⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⠁⠃⠧⢧⡾⣕⠂⢁⡴⠟⢛⢷⣴⣖⣻⠿⣷⣤⡀⠀⠔⠂⠀⠘⡆⠀ ⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢄⣹⣵⢠⣀⣆⡀⣀⠀⠉⠑⠶⢤⣈⣁⣴⣿⣒⣩⣭⣙⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⡀ ⠀⢰⡇⠌⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢣⡼⡟⢣⠓⣟⢮⣻⣯⠷⣶⡦⣤⠄⢹⣿⣚⣻⣟⣟⡟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠿⣇ ⠀⡼⠀⠘⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠀⡀⢧⠸⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢏⡯⠙⢄⠙⢮⣻⠀⣯⠔⠴⠴⠻⢟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢑⠀⢷ ⢸⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⡿⠋⠀⢀⠸⡹⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠳⣄⠀⠀⢿⣯⠭⡭⡽⣭⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⢸ ⡼⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⡌⣎⡆⠓⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣍⠑⠂⠸⣷⡾⣯⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⡃⢸ ⣧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠱⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣧⣵⡀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⢸ ⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠒⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣥⢇⢸ ⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢐⣚⠩⠄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡳⣔⢬⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠴⠸⠀⣸ ⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢲⣦⡍⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⡪⣷⣽⠮⠋⢀⡴⠟⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡥⠀⠀⡿ ⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢯⡳⣇⠙⢀⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠲⣽⣿⠟⠃⣠⠾⠋⡠⠀⠁⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠿⣿⣿⢏⣰⣿⢦⣠⠷ ⠀⠸⣆⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⠀⠀⡰⣌⡧⣽⢾⡟⠆⢀⣾⣷⣿⣻⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠐⢿⣾⣾⠏⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠍⣿⣿⣿⣿⡟⡽⠈ ⠀⠀⠸⡄⠘⡄⡆⢧⢸⡀⣸⡄⡆⡷⢿⢳⣌⠓⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣤⣤⣈⣡⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣫⣿⣴⣒⡿⢿⡛⣿⡿⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠣⠸⠜⣇⡏⢧⣳⢽⡮⠟⢂⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⢝⣻⣿⣼⣷⢸⣏⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠖⠦⣤⣌⣈⠈⠉⠛⢑⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⣾⣿⠿⣝⣿⣿⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣄⣈⢉⠙⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠽⢓⣶⣫⣙⢶⣝⣳⣤⡿⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠃⣾⢸⠀⢀⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣈⣠⢴⣟⣶⣭⣀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⠛⠀⡿⠀⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣷⣝⡿⣿⣬⡧⣽⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠃⠇⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠻⢷⣃⡗⣮⣯⡷⣾⣙⣻⣽⡿⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠶⣶⣭⣿⠛⠳⣟⣿⣿⣷⣶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣷⣷⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣶⣶⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣐⣻⣿⡯⢿⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣻⢿⢿⣏⣀⣰⣦⠼⡷⠶⠚⠛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣖⣢⡤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣄⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣍⡙⠒⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢦⣝⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⢷⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠈⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠏⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣉⣙⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠻⡆⠀⠀⠀⣈⣿⣛⣳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢮⣅⣠⠤⠤⠤⠴⠶⢶⣶⣶⣿⣛⣿⣟⣙⣿⣍⣿⣿⡍⢿⣮⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠞⣋⡴⠶⢿⠀⡷⠤⠒⠒⢚⣛⣿⣿⣟⣍⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣾⣧⣈⣟⣟⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣴⠃⡼⣥⣤⠴⣾⡈⢉⣉⣉⣉⣭⣯⣭⣽⡿⠽⣿⠿⠓⢺⡞⢿⣷⠟⠉⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣴⠃⣼⣿⠋⠀⠀⠹⡏⢹⣿⣇⠀⠈⠑⣾⠉⠀⢀⠏⠀⢠⡟⣀⣞⡏⠀⢀⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠦⢤⣀⡀⠀⠺⠗⠀⢻⡀⠀⢀⣼⢁⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠈⢟⣆⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⢹⡇⣇⠀⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠃⣾⣽⡿⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠸⡄⠈⢯⣦⡎⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣷⢀⢷⡸⡄⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡜⡆⢻⣿⣇⠘⣦⠀⠀⠀⢷⠀⡇⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢹⣼⣾⣇⢿⣾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣿⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣆⠻⣿⣦⠈⢧⡀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣯⠋⡟⢦⣏⣙⣲⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡌⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣦⠻⣟⣦⡈⢳⡀⢸⡇⣿⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢹⡀⣹⣶⣷⣿⠉⠉⢓⣷⣾⢫⣿⡄ ⠀⠀⠀⠹⢦⣈⡻⣦⠀⣿⣿⡆⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠒⠿⢮⣷⣬⣹⣛⣛⣛⣿⣣⣿⣿⣟⣓⡒⠒⠒⠒⢒⣚⣛⣛⣓⣛⣛⣻⣿⢻⣏⣙⣿⡿⠤⠞⡟⢘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⡍⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣶⣥⣍⡙⠺⢽⣿⣿⣉⣿⠹⡟⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⣉⣭⠟⠋⣿⡿⠛⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡞⢿⣿⣿⢻⡏⠓⠶⣤⣄⣿⣤⣴⡷⠀⠈⠳⢍⣉⣉⣭⡵⠶⠞⠋⢿⡹⣄⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⣇⠸⣍⡛⢻⠷⠟⣁⣤⡾⠛⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⡏⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣀⣙⣳⣄⡙⠻⣶⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠇⣸⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠳⠦⣈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣧⡙⣦⠀⢀⠟⢰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣉⠓⠦⣄⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⠀⢳⠘⣦⠏⣰⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣉⡙⠓⠶⠦⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡏⢰⣇⣤⠞⢀⣯⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣈⣽⣥⣿⠤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠤⢤⣀⣀⣠⡶⢛⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠤⠶⠤⢤⡀⢀⡠⠖⠊⠉⠉⠓⠢⢤⣤⠖⠒⠒⠢⢤⣤⠄⠦⢤⣀⣤⣶⠟⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢂⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⡀⠀⣀⣤⡾⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢧⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⢿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⡿⣦⡀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡟⠙⠋⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⢹⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣨⣿⣄⠀⠀⢸⠀⠙⣿⡟⢻⡀⠀⣰⣿⠃⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠉⠳⣄⣸⡀⠀⠈⠁⠀⣷⠞⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⡘⡇⠀⠈⠻⣇⠀⠀⢀⡾⠇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠖⠋⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢻⠀⠀⠀⠘⣧⣠⠏⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣠⣁⣀⣀⠤⠤⠞⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⡟⠲⠤⠴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣄⣠⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡯⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠘⢾⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⣶⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⣼⠃⠀⠀⠘⠋⠁⣈⣹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⣈⣁⣈⡝⠻⠿⡆⠀⠰⣿⣏⠈⣿⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡆⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣄⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⠉⢀⡿⣷⡀⢸⣇⢰⠀⠸⣿⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡟⢷⢸⣿⢀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠓⠶⠒⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠻⠿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠀⢀⣿⠁⢠⡾⠁⠀⣰⣿⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠃⢀⣴⡟⢹⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡆⠀⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣰⡿⣡⡄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠒⠋⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣦⣤⣴⣶⣿⡿⢋⣼⠟⢁⣿⠁⣠⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠤⠔⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣠⡿⠁⠀⠀⠁⠲⢈⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⡻⢿⣧⣿⣿⡟⢋⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤ ⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣳⣦⣤⣤⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣶⣿⠋⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡌⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠛⣿⠟⣣⢤⠔⠒⠂⠤⠀⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠁⠀⢸⡇⠀⠃⢀⢹⢃⢃⠖⠭⣹⠑⣤⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠊⠤⢈⡑⠢⢤⠉⠗⢄⡀⠂⡸⣠⠎⠀⠀⢸⡧⢵⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠒⠑⢼⠀⠌⠉⣱⡯⡄⠀⠀⡈⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠖⠉⠍⡱⠁⠀⠠⠋⠀⠉⢩⡍⢁⠺⠟⠑⠛⠊⣹⣮⠀⠀⠀⢡⡀⠀ ⠀⡠⢸⠏⠀⡘⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠱⣁⡀⠔⡂⠭⣤⡿⠀⠱⡒⠄⠈⢳⠀ ⢠⠁⢿⡠⠊⠀⢠⠃⠂⢀⣀⣀⢴⢟⠛⠆⣄⡖⣃⣰⣞⡩⠁⠀⠀⠈⢌⠀⢸⠀ ⠈⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⡟⣄⠻⡍⢀⠔⠘⣃⢼⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠉⣇ ⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⡄⡜⠀⢣⢙⡐⠛⠛⢊⠔⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣦⣰⠇ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡞⢱⡀⠀⢱⠃⠀⠈⠀⠀⠉⠡⠃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠎⠀⠀⢀⠧⠀⠠⠋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⠀⠀⠀⢘⠲⡶⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠀⢀⣌⡄⠀⢮⠀⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⠖⠀⠀⠀⠘⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣐⣤⣤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣷⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠟⢻⣿⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⠅⠉⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠟⠋⠁⠘⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣐⣒⡠⣤⣤⣾⣾⡖⠛⠺⡄ ⣴⣼⡴⠦⠤⠤⠤⣴⣶⣶⣶⠖⠒⠚⣷⢸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣉⣠⠤⠞⠙ ⡸⣄⣀⣐⠀⠀⠀⢈⣙⣛⣉⡤⢤⠞⠝⠀⠚⠫⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠉⠈⠀⠉⢣⠀⢂⠀⢃⠀⠈⡅⣽⠀⠀⠆⡰⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠣⠈⡄⠀⡇⡇⠀⢰⠔⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣱⡀⠑⠅⢀⣿⢧⣖⣚⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠄⠀⠀⠀⠉⠑⢯⠛⠉⠰⠲⡀⢠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠂⠀⢣⠀⠈⢰⠃⣼⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣀⣀⣀⠔⠈⠖⠠⠤⣆⠀⡜⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠀⡂⠀⣀⣀⢡⠰⠤⣤⠤⡇⢺⡁⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠉⠉⠉⣒⠶⣴⢷⠒⠛⣶⡚⢉⠃⠉⠹⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣀⣠⣦⣾⡆⢀⠀⠤⠄⠒⢓⢛⠢⠌⠮⠌⡏⠐⠀⠐⠒⣾⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠰⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄⣀⠀⠀⠒⠒⠒⠃⣀⠠⢴⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣲⣒⡒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠒⠸⣈⠩⠉⠉⢝⠁⢃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠊⠀⠀⠀⠘⠵⠧⠄⠈⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠁⡄⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠘⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠈⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡙⠋⢹⣿⡿⠉⠏⠉⢉⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠉⠑⢯⣦⡦⡈⠻⣦⡈⠳⣦⡀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⠁⠀⠀⠈⢻⣧⠰⡄⠀⠰⣝⢆⠉⢳⡙⢦⡀⠀⠀⠙⢜⠮⡂⠈⢻⣦⡈⢻⣆⠀⠹⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⡟⠀⢸⡄⢄⠀⠹⣦⠹⣆⠀⠘⢯⣣⡀⠙⣄⢻⣆⠀⠀⠈⢿⣄⠄⠀⠳⡵⡀⡹⣧⡀⠈⢮⢧⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣾⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡘⡄⠀⠻⣆⠘⣄⠀⠐⡿⡵⡄⠈⢦⠹⣧⠀⠀⠀⢻⣯⣆⠀⠙⣷⡹⡽⡑⢀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢫⣶⠇⠀⡼⣧⠀⢸⣷⢷⣱⡀⠀⢻⣆⠘⡆⠀⠹⡙⡞⣆⠀⠃⠹⣷⡀⠀⠈⢯⠛⢦⡀⠙⡄⢱⣵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢸⠀⠀⡧⣿⠀⠘⣏⠈⢣⣣⠀⠸⣿⠄⢹⡆⠀⢇⠸⣜⡄⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣿⡺⣽⡀⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢇⠇⡿⠀⠀⣇⣿⡆⠀⠸⣄⢯⣏⣄⠀⢹⣯⡀⢷⠀⢸⡀⢿⠹⡆⠀⢹⣷⢷⢰⣷⣞⢻⡎⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⢀⡇⠀⠀⢹⣿⢿⡄⠀⢻⣷⡿⣻⣀⣸⡛⡇⢸⢷⠀⠀⠘⣆⢹⡀⠀⢿⣏⠃⢹⣛⠛⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⢸⣿⠀⠀⠈⢿⡆⣹⣴⣾⠿⣿⣿⡿⠿⣷⡧⢸⣾⡆⢰⠀⢿⡇⣷⠀⣸⣿⠀⠀⣿⡯⡅⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣿⣧⠀⠰⣼⣷⡫⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠆⠈⠿⡇⢬⣤⡟⠀⠻⠶⠃⢹⡇⢀⣿⡷⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⣻⡯⠳⠄⠀⠀⠙⠠⣿⡏⠻⠿⠃⣠⡿⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠈⠛⠀⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢣⣹⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠲⣵⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣷⣿⣇⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣏⠹⣿⣿⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⢤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⢀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠙⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠒⢮⡀⢀⣀⣤⡤⢖⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢿⣷⣞⡽⠞⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⠛⠣⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠣⠀⣹⡇⠉⠙⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣰⡿⠀⠀⢠⣿⣭⣭⣽⣷⡶⠟⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣞⣋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡴⠞⠉⠉⢲⡖⠒⠒⢦⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣥⠀⠀⠙⠓⢬⠦⡀⠙⢦⡀⠈⠛⢦⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⡇⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣼⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡗⢤⡿⢢⡖⠀⠀⠈⠇⠹⡄⠀⣿⡄⠀⢀⡏⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠀⣾⣧⠀⠀⣽⡿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⡿⠉⡀⡸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠈⠀⠀⢸⠘⢇⣠⢴⣮⣾⣿⡇⣦⠸⣿⡆⣸⢿⠁⢈⡳⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡿⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠟⣧⠈⣿⠹⣏⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣉⠒⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⡟⣼⣿⣿⡿⠀⣼⡆⢹⡇⠘⠓⢻⣽⣿⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣰⣿⣿⣿⡿⠀⡇⡇⢸⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⡛⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⡿⠀⢠⣾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡼⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣵⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠖⠢⠼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⠇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⣼⡀⢀⡴⣺⣽⣶⣿⣿⣿⣁⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⡇⡟⢰⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡄⠀⠀⠐⠂⠀⢾⢛⠁⡖⣻⣿⢟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⡆⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡗⠇⢸⣿⠀⠛⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣯
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠻⣿⣶⣶⠟⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣈⣿⣁⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠉⣿⡏⠙⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⣴⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣤⢀⣤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣤⣄⢠⣤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⣀⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠙⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡟⠻⣿⠟⢾⣿⣿⣂⣠⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣠⣾⠟⠁⢿⣿⣿⠉⣩⣵⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠚⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣭⡉⢿⣿⣿⡏⠛⢷⣦⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢹⣿⢟⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠋⣵⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⣟⡛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡉⢿⣿⣿⡆⠻⣷⡿⢿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣏⣽⣿⠿⢋⣿⡟⠀⣈⣻⠿⠃⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢸⣿⡿⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡈⠻⣿⣃⡀⠹⣿⡎⠻⢿⣿⣍⢿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣴⣿⢋⣾⡿⠋⠁⠀⣼⣿⠁⢾⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣰⣷⣦⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠘⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣍⢹⣶⣴ ⠈⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢈⣙⣉⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠹⣿⠟⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣈⣋⡉⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠿⢿ ⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣼⣿⣷⡄⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿ ⢉⣿⣹⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠈⠉⣩⣤⣄⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠹⠿⠟⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⣠⣤⣍⡉⠉⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣘⣻ ⢿⣿⡇⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡇⣨⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣅⡀⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣾⣿⠷⣿⣿ ⠀⣹⣶⣼⢿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣈⢉⣭⣾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣮⣍⠉⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣽ ⠀⠘⢿⡿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠉⠛⠿⣷⣴⣿⣶⣶⡿⠛⠉⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡿⡿⠟⠙ ⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣀⠻⣿⠟⣿⢋⣦⡀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢠⣶⣜⢿⣍⡽⢋⣴⣆⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣄⢻⡿⢿⡿⢀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡷⢮⣿⣷⠻⣿⣷⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣿⣿⢉⣻⣿⣿⣋⣿⣿⡆⠀⠉⡏⠁⠀⢼⣿⡟⣷⣷⣯⠾⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣀⣠⢰⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⠃⣸⣷⣄⠀⠘⣿⡿⠋⣻⣍⠙⠿⠏⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠸⠿⠋⢀⣽⣄⠙⠿⠟⠀⢀⣴⣿⣄⠀⠈⠿⠟⢉⣿⡉⢳⣿⠟⠀⢀⣼⣿⡀⣿⣿⢿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣾⣟⣼⣿⠟⠿⣷⣄⣈⣡⣾⡟⠻⣿⣦⣤⣴⡿⠏⠉⠻⣷⣦⣤⣴⡿⠛⢿⣷⣤⣤⣾⠿⠋⠙⢿⣷⣤⣤⣾⡿⠻⣷⣤⣉⣠⣴⡿⠟⢿⣷⣽⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣉⣡⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣭⣤⣤⣤⣬⣽⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣭⣥⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣩⣤⣤⣤⣭⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⡷⣿⣿⡷⣾⣿⣿⢾⣿⣿⣷⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢾⣿⣿⡷⣿⣿⡷⣿⣿⣿⢾⣿⣿⢾⣿⣿⡷⣿⣿⡷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠲⠦⣤⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠶⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣧⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣀⠤⢶⣶⣾⣦⣿⣿⠟⢸⠁⡻⠿⣿⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⡆⠘⠉⠃⠐⠈⠋⠁⠀⣿⠋⠀⠈⣆⠹⢦⡀⠒⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣳⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉⠛⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⡟⠁⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡮⠿⠚⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣹⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⢀⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠈⠛⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠁⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡎⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⡞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣆⠀⠘⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⠇⠀⢠⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣶⢻⣿⣶⣷⡆⣿⣇⣻⣸⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⡭⢸⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡟⡽⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣵⣿⣿⣡⣩⣍⣽⣯⣼⣯⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣤⣤⣤⠤⢴⡦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢻⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡈⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣫⣵⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡟⠻⣯⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠏⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⠶⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠿⠙⠿⣿⣿⣭⣵⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠄⡇⠀⣀⣠⣶⣶⠿⠟⠻⠿⢿⣻⡟⣳⣴⣦⡄⣀⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢟⢿⣯⠀⠀⠀⠀⢘⣃⡀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣧⣿⣿⡃⠀⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣿⡻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣴⣾⣿⡯⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡿⠋⠋⠋⠁⠉⠀⢠⣶⣶⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣿⠽⠟⠿⠿⠿⠿⠺⠾⠿⠿⠀⠀⣤⣠⣬⣽⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠘⢛⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳⡀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠈⡇⠀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠻⠷⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠋⠈⠹⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⡆⠀⠀⠀⢉⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⠴⢀⡀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣼⣧⣀⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣧⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⣴⡾⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣿⣷⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠿⣏⠉⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡞⠁⠀⢹⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣾⡅⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣜⣷⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⢀⣶⣿⣿⣶⣿⣛⡛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⡞⠃⢀⣤⢞⡿⠋⢁⠀⢙⣧⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠻⠶⠾⣻⡷⠋⠀⣠⠞⠀⠀⣸⢧⠀⠀⠘⠲⣴⢚⡟⢹⣷⣄⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠶⢾⠿⠋⢀⣀⡼⡃⠀⠀⢀⡿⢸⡆⠀⠠⣴⠾⠿⢤⣤⣬⣽⢿⣥⣤⡤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⣠⣋⣴⣶⠋⠉⣼⠃⠀⢠⣼⠃⣼⣿⠲⣄⡘⠆⠀⠀⢰⣤⣷⣤⣬⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⢿⣿⡇⠞⡟⠓⣻⠟⠲⢶⠏⠀⣰⣿⣏⠠⣿⣞⣷⣄⣉⠉⠉⠉⠉⣰⣧⠈⠳⢤⠴⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⡇⢀⣿⣶⣿⣤⣶⡟⠀⣰⡿⣯⡏⣿⠃⠈⠛⣫⡟⢳⡖⢶⣿⡟⣇⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣼⣿⠉⣴⣿⣿⡿⠞⠁⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣇⡈⣷⣀⠈⢻⣮⣳⣶⣿⣥⠴⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣻⣿⣿⡄⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣿⣿⣿⣷⠏⠉⣻⠛⣟⡀⢳⣬⣛⣦⣴⠇⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠻⣯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣏⣤⡾⢣⣀⣼⡃⢸⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣠⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣽⠋⢛⡿⠛⣷⡄⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠞⠁⡼⠁⣸⠏⢩⡷⠀⠀⢀⣠⣾⠻⣾⠉⠀⠈⣿⠉⠛⠻⠗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡞⠁⡼⠃⠀⢸⣡⠶⠚⠉⣠⡏⠀⠈⢷⠶⣦⡼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⣿⠭⠤⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⣠⣋⣀⡼⠁⠀⢰⠋⣀⡤⣖⡿⠟⣇⢀⣠⣼⣧⣤⣤⣤⠔⠒⠶⠿⡄⠀⠀ ⠀⣹⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡹⢭⣤⡼⠻⣟⠑⢠⣦⣟⢋⡽⠚⠉⣠⣶⣿⠭⠓⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⣿⣇⠀⣷⡀⠀⣠⢶⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠶⠾⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣁⣼⡿⠿⣛⡿⠷⣿⣤⣴⡻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠹⢿⠠⠀⠃⣴⣽⣏⣀⣤⣀⣴⠃⠀⠀⠀⡏⢻⠉⠙⠒⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠟⠀⠀⠀⠉⣳⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀ ⠀⠀⠈⠧⣧⡈⣏⢸⡏⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣆⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠸⢤⣀⡀⠀⡴⣫⠏⢀⣠⣤⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠒⠒⢶⡶⠶⣤⡀⠀⢻⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠳⠤⣞⡉⡆⠀⠀⠘⢿⠀⡼⣇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡷⠷⠛⠉⠉⠀⠀⠉⣿⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡄⢀⡴⠋⠻⡇⣽⠦⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠘⣆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⣰⠏⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠿⣭⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡀⠀⠈⣷⠐⠚⠓⠂⠀⢸⡤⠴⠚⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠦⠖⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣾⠑⣿⡆⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠁⣤⣾⣿⠷⣆⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣀⣮⣷⣴⣿⠏⠉⣶⠀⢸⡃⠉⠉⢠⣾⣿⡇⠀⢹⡀⠀⠀⢸⣿⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⡦⠤⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣲⠛⠛⠛⢿⣙⠉⠀⠀⠘⢧⣀⣷⡴⠀⣾⢷⡯⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢿⠈⢷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠠⠀⠎⠁⠈⠀⠀⣐⣶⣤⣾⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣭⣄⣀⣋⣿⠇⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠻⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡔⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠙⠛⠲⠧⢤⣄⣀⣀⣸⡀⢀⣀⣤⡇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⣈⣷⣦⣤⣀⣀⢠⣤⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣶⣤⣠⣤⣀⡀⣤⣄⣸⣶⣼⣷⣾⣿⢿⠖⠿⢿⡛⠻⢿⡛⠻⣟⠛⠿⣟⠻⢿⡻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⡿⢯⣙⠻⣍⡉⠛⢿⣛⠻⣭⡉⠳⢤⡉⠓⢿⣦⡀⠉⠳⣤⡙⢦⣌⠳⢤⡈⠳⣄⡙⢾⡛⢮⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⢮⡓⠦⣌⡓⢦⣙⠲⣄⡈⠳⣄⡉⠳⢤⡉⠳⣤⣭⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠿⠷⢿⠿⠿⠿⣿⡶⣿⣦⣽⣦⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣷⣀⠣⡈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠙⠦⣌⠓⢦⣙⠳⣄⣝⣦⣶⣿⢿⣿⠉⠉⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢹⡇⠉⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠉⢙⢿⣧⡙⠢⣄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⠙⢦⣈⣳⣾⣿⠟⠉⢠⠞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣷⣌⠓⠮⣿⣶⣄⠉⠒⠮⢝⣳⣦⣤⣀⣠⣭⣷⣾⣿⡟⠋⠁⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡾⠿⢦⣤⣌⣉⡓⢦⣤⣀⣈⣹⣿⡟⠉⠉⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⣠⢄⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠉⢉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⡀⣀⣀⣨⣤⣶⣶⡶⢾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣀⣤⡈⢳⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠉⢉⣁⣀⡤⠤⠤⠥⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠿⠿⠧⠖⠒⣒⣒⡲⠶⠏⣹⣧⣤⣦⣀⠀⢱⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀ ⠀⠘⣧⣠⠴⠒⢊⣩⡥⢶⣶⠶⣾⠋⣱⠏⣸⣿⠷⣄⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣀⣤⣤⣿ ⠀⠀⠀⠉⣷⠋⢉⡠⠖⢉⣴⣿⢏⣾⣡⣾⠟⠁⣀⡼⠛⠶⣄⡀⠹⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⠿⠯⠿ ⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣋⡤⠞⣫⢿⡏⢼⡟⢋⣠⣴⠞⠋⠀⣠⡴⢋⣹⠷⢦⣄⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠒⠛⠉⠙⠉⠉⠙⣲⡶⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⠞⠁⡾⠀⠀⠉⠛⠷⢤⣤⣶⠛⣩⡴⢋⣡⠴⠟⠉⣉⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣸⣀⣀⣀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⠯⠥⠴⠖⠋⠁⠀⣿⠛⣛⣻⠿⠿⣛⣻⡿⢟⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡭⠵⢒⣚⣽⡿⠶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣥⣶⣾⣿⣭⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣫⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣼⣿⠇⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣶⠾⠟⠉⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣤⣀⣀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⡿⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣶⢖⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠘⢻⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⢀⣠⣤⡤⠴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁⢸⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣇⣀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡟⠛⠋⢿⠋⠉⠉⢹⣷⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⠀⢻⡄⠙⣿⣿⢹⡇⠀⠀⣀⠀⠀⢹⢿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣀⠀⠳⠄⠙⢿⡟⢣⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣮⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠴⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠇⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡸⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⢤⣀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⢠⠏⢸⣿⡟⡏⠀⣿⣿⡿⢟⣿⣿⠟⠳⠾⠛⠹⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠓⠀⠉⠈⠛⠺⠛⠟⠀⠘⠿⠿⢿⣷⣤⣀⣩⡿⣒⡋⢁⣀⢀⣀⣸⡆⠀⠉⠁⠙⠀⠉⠞⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣩⡟⠉⠀⠀⢈⠉⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣱⠋⠁⠀⣀⠀⣼⣀⠀⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠏⠀⠀⢰⣿⣤⣏⣿⡶⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣰⣧⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠰⣆⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣾⣟⣃⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣟⠺⢭⡔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣿⡿⣅⣤⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡽⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⣿⣯⣽⡷⣿⣽⣿⣿⢧⡄⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠾⣿⣿⣿⢶⣬⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣝⡋⣿⡌⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣉⢳⣿⣽⣤⣽⣿⢿⠟⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣺⣅⠀⠀⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⢹⣻⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣤⣿⣿⣿⣽⡟⠋⣿⣿⣟⣻⢻⣿⣻⣿⡿⡍⠿⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣿⠋⢛⠿⢾⢹⠿⣿⣿⣮⣦⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣠⡾⠟⣹⣾⣿⣟⣿⡿⠟⠛⣿⡷⠿⣿⠾⠷⠶⠟⣿⣻⣿⣿⣧⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣤⣾⢋⣴⣾⢟⢃⡾⠛⠁⠀⠀⢸⡟⢻⡷⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⡋⠹⣝⠊⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣴⠿⣿⣾⠿⢻⣷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣻⣤⠤⠤⠤⠤⣀⣳⠀⣇⢀⣼⣦⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣼⣿⠿⣛⣅⡼⠋⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⠟⠛⢙⣿⣖⣤⣌⠉⣧⣟⠉⠀⣹⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡴⠋⢉⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣘⣷⠦⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣥⠖⠋⠁⠀⠀⠉⠓⠯⣿⣿⣤⣴⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⢟⣡⠖⢩⣴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⠤⠴⠒⣉⣽⣿⣿⣄⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢨⣿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠿⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠿⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣧⡿⡄⣺⣶⣿⢸⠿⣿⣸⡿⢻⣿⢿⡝⣿⣏⢠⡏⡿⢾⣿⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠉⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠁⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀
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