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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⠸⠀⠀⠈⢿⡢⢀⠀⠀⠀⣹⣻⣽⠞⠋⠀⠀⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣥⣤⣶⣖⣤⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⣠⡀⠀⠈⠺⢶⣷⠀⠀⠀⢀⡴⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠸⣼⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣦⣼⠿⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣨⣥⣴⣲⠾⠿⠾⠿⠷⢿⣿⣿⡭⣿⣿⣿⣭⣝⣯⣭⣽⣭⣥⣭⣭⣭⣟⣯⣿⣷⣾⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⢁⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣛⣩⡾⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣷⣛⣻⣷⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⢻⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⡻⣍⡉⠙⣿⣿⣍⡓⠿⣿⣿⣶⢞⠟⠁⠀⢀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⡀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⣟⣳⣶⠬⡿⣻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠐⠚⠉⠀⠙⢿⣄⠉⢻⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣻⣦⡘⣷⣍⠛⢷⣬⣙⠻⡁⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣓⠤⡙⢧⡢⢄⠀⢸⣿⣠⣾⠟⣉⡀⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡾⠃⠊⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣪⢙⠿⢿⣾⣿⡁⠙⠻⣯⡲⢞⠛⠽⢿⣟⡫⡉⠀⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣚⣷⣽⣶⣭⡒⢿⣿⣿⣿⣶⠶⣿⣿⡟⣵⣿⡿⠊⣠⡿⠉⠀⠀⢀⣤⢄⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢜⠞⠗⠲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣄⢻⢿⣷⣄⠀⠘⣿⣦⡧⠀⠀⠙⢷⣬⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠿⠟⠻⠯⣅⣰⣏⣰⣙⣄⢀⣴⣮⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣧⡿⡡⣴⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠑⠄⠀⠀⢷⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠘⣿⡏⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣔⣆⡬⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠈⠙⢿⣿⠟⢹⣽⣿⣾⣿⣿⣿⠝⠁⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⡯⣿⣿⢷⣾⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣶⣿⡆⣀⣠⣿⣿⢀⣀⣀⣙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠠⠄⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠚⠓⠻⠿⣦⣤⣾⢻⡿⣦⣀⢀⣾⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⢧⡞⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣁⡶⠟⣩⠏⠀⠛⠿⠟⠹⠀⠙⢯⣳⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣯⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣿⠛⠿⣿⡏⠀⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⣿⠻⡟⠻⡟⢻⠀⠛⣤⣑⣨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡖⡟⠭⠤⠤⣄⠈⠉⠀⣀⠀⡾⢯⡱⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣵⣂⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣷⠟⠀⢸⣧⠈⣟⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣯⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⣡⡀⠀⠀⢀⣥⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠰⣄⢹⣿⣿⣿⢧⣿⡟⠁⡜⣼⣿⣿⣿⢿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⢻⡿⠃⠀⠀⢠⣻⠑⡘⢻⣿⢻⣿⣆⢻⣿⣿⣧⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⡇⠀⠀⠘⠻⣿⣦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⢻⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠃⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡏⠀⣠⣾⠟⣉⡿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⡇⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣠⣾⡿⠏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠈⠻⢯⣼⣆⢻⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡤⠠⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⢳⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⡽⣱⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⢂⢳⡿⣥⣿⣿⣿⡾⢿⣧⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⠿⡀⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⢁⣠⣎⡾⠛⡼⠇⢨⡐⣝⠳⢴⣄⡱⡄⠊⣯⢟⡶⢿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢹⣿⣧⡃⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡣⠊⣰⡻⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⢣⣟⡿⢱⣟⡵⢛⣜⣩⠜⣚⢭⢑⡊⠏⢉⣹⡥⣀⠷⣉⢧⣿⡟⢾⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠎⣴⡞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⣿⣿⡿⢠⣟⣛⡿⠿⠫⠍⣠⠤⡐⠰⠀⣂⡈⢳⣵⣿⣿⡓⢦⡤⠑⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡟⠀⣾⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣟⢻⣽⣿⣿⣥⡄⠂⣄⡘⠷⡶⢐⢤⠍⠀⢁⡈⠙⢍⠳⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢉⣉⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣲⣶⣿⢟⣯⠖⣋⣴⡿⣿⣭⣟⣽⣻⣿⣿⣿⣦⡈⠢⠝⢮⣻⣿⢷⣾⣷⣤⢿⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣿⡿⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢹⣿⣿⢟⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣮⣺⣟⣱⣷⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⢠⣁⢴⣷⢿⣽⢬⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠗⠋⣴⠾⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣀⣙⠿⢯⣽⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣾⣿⣏⡟⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀
⠀⠀⠀⢸⠘⢿⣇⡝⢾⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⢔⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣷⣾⣟⣿⣻⡦⣍⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⡹⣛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣏⡛⢯⣂⡂⣏⠛⡅⠾⠫⡸⣿⣮⠛⣟⡛⢿⠟⣉⢞⣿⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⡟⡇⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⣙⣿⣇⣻⠻⠻⣮⣧⢠⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⢷⠙⣌⠛⠾⣲⡆⢉⢚⠑⢂⣜⢐⡻⣤⠃⢂⠔⢣⢚⠦⣛⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⢹⣿⢣⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣱⢯⢿⣿⣿⣿⣟⢿⠟⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣵⣰⢢⡕⢌⡘⢮⠫⣐⠑⠒⠕⡘⢦⡙⠤⠉⠨⠁⢈⠄⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢽⣻⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢿⠟⣁⣲⠗⣼⣣⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣅⡏⢸⣾⣿⡍⣩⠔⢠⣾⢫⣿⣿⡯⣭⣏⠙⠛⠂⠙⠻⠧⡈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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