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⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡙⣆⠣⣌⣕⢢⢌⢂⣡⣀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⡍⠐⠦⡟⣻⢿⣶⡯⣛⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠢⡬⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠹⡴⣟⣶⡻⢻⠿⣿⣿⣿⣿⢳⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣻⠝⡩⢍⣩⣥⢤⣦⣴⣀⠏⡴⢩⡑⢎⡛⢧⢫⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⡇⡇⢹⣾⣼⣋⢦⠃⢦⠑⣈⠢⠐⡐⢊⢸⣧⣛⣦⢀⠒⣸⣯⣵⣣⠜⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢁⠢⡱⡙⣎⡵⢫⡽⣽⣫⣿⣿⡗⣸⢁⠎⣯⢣⠷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢡⢷⡠⣯⢷⣯⢎⡙⢦⠙⡄⢂⠡⡘⠠⢀⠳⢯⡽⡺⠿⢟⠛⢯⡭⡾⢋⡇⠰⢄⠈⠀⠀⢁⠊⣑⠲⣙⡦⣝⢣⡽⣖⣯⣷⣿⣿⠸⣎⡒⣤⢟⠂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⡎⠧⠙⣾⣟⢮⣙⢦⡙⢄⠂⡁⠀⡖⡡⢎⡳⢹⠑⡙⢂⠌⠂⡱⠬⡇⣌⢣⠌⡂⠄⢀⠂⡉⠤⡙⢦⢗⡬⢳⡹⣏⣾⣳⣿⣿⢴⣧⡧⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢱⢂⡆⡘⣿⢮⢽⡢⢍⠂⢆⠠⡑⢬⡑⢎⡑⢢⢡⢴⣈⠔⡈⢄⠡⢘⠰⡃⢞⢠⡑⠢⡐⢄⠣⣘⣱⢾⣘⢧⣟⠷⣮⢿⣷⣻⣿⣇⡰⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢶⢡⣿⣏⢾⡹⢌⠌⢢⠱⣘⠦⡙⢆⣘⠡⢶⡲⣄⠢⣔⣠⡡⢎⡔⣩⠒⠤⡑⢣⠘⡠⢃⡔⣩⠶⣩⢾⡼⡻⣜⣿⣯⢿⡍⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⣾⢱⡋⠜⣠⠓⡌⠢⢽⣢⣽⢾⠋⣉⠉⠋⡉⢁⣩⣽⣾⣽⣾⠶⣁⠂⡁⠆⡡⢜⡰⢯⡱⣞⡟⣵⣫⣷⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⢧⡹⢆⡡⢊⠔⡩⢎⡙⠭⠿⠿⢿⣋⣙⣋⣹⠽⠛⢩⠩⡄⡖⠠⢆⠡⠐⡡⢎⡼⣹⢚⣧⢞⣷⣻⣾⣿⣿⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣼⠳⣌⠣⠌⠰⡁⢎⡱⣄⠢⠔⠨⠙⠹⢩⠋⠐⣠⡌⢆⡳⣑⠢⡘⠤⡂⢅⠮⣱⢫⢾⡽⣺⣯⣟⣿⣿⣯⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣫⢷⣉⢎⠲⣉⠆⡱⠌⢎⡙⡎⠵⡚⠱⢋⠱⣈⠒⢄⠃⠰⡈⢦⠑⠮⣜⡿⣴⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣽⡻⣵⢪⡑⢎⢖⠠⡙⡌⢴⡈⢆⢡⢃⢎⠲⢄⠎⡤⢋⠰⣡⠣⣍⣿⣻⡼⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣽⢿⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣾⣿⣆⡏⢧⡓⢬⡒⠭⣄⠑⡐⠌⡂⡍⣰⠰⣅⢳⣲⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣟⢶⡹⡝⡞⣽⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⣯⣓⠯⣿⣿⣿⣿⣶⣩⢖⡹⣒⡜⢦⣙⢦⣱⣚⣤⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠿⣜⣣⠯⣝⡳⢭⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
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⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢟⠻⠟⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⢿⡻⢿⣘⠧⣜⡸⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡱⢋⠔⠂⠂⠌⡀⠌⠠⠁⠌⠀⠂⠄⠃⠄⡘⠀⡉⠄⡁⢊⠐⠠⠈⠄⡡⢐⠩⢊⠆⡍⠲⢍⠒⡌⠣⢌⠢⡑⢌⠳⢌⠲⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠎⡁⠂⡐⠈⠄⠂⠐⠠⠀⡀⠀⢈⠀⡈⠐⠠⠀⠁⠀⠐⠀⡀⢈⠀⢂⠐⠀⠢⠄⠡⢌⠰⡁⠎⡒⢌⡑⠢⢡⠘⡠⢃⠎⡱⡘⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠂⠀⠀⠈⠄⡈⠤⠁⠌⠐⠠⠄⡡⠉⠆⠡⠒⠤⠑⢂⠱⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠁⠌⡈⠁⠁⠐⠈⠁⢦⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠁⡆⣼⣿⣶⣿⣟⣁⣀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠆⡁⢀⠀⠀⣰⣠⣆⣾⣷⣶⣬⣴⣿⣿⣷⣽⣶⣽⣷⣮⡈⠊⡱⣄⡈⠄⡁⠈⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢘⡅⠒⠋⠀⠐⠈⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⠫⢍⢣⡼⠂⠠⠁⢆⠠⡑⢠⠁⢎⠐⣫⡝⣳⠬⣽⣿⣯⣷⣾⣷⣶⡟⢫⡉⣒⣉⠲⡐⢦⠀⢹⣂⠘⡒⢻⣜⣿⢏⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢨⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⣎⠻⡯⣝⡹⠄⠉⠐⢘⡁⠀⠡⠐⠈⠤⠑⢢⠙⢂⠡⣀⣻⣜⣫⠔⡐⠢⠘⠠⢆⠂⠌⠡⠐⢄⡈⠴⠉⡀⠘⠀⢘⠣⡘⠄⣿⣿⡇⣻⣿⢿⡿⣰⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⢁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢣⠤⢞⣴⣨⣷⣿⣿⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠡⢀⢀⣠⣾⠿⢒⡹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠡⢌⣼⣿⣽⡇⠙⠀⡀⣿⢻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢻⡄⠀⠂⠀⠈⠁⠐⢂⣃⣾⣿⣿⣿⡿⠇⡇⠈⠀⠠⠁⡲⣉⠀⠴⣾⠏⠿⢇⠦⠒⠀⡿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡡⣈⠚⣟⢳⣿⡟⠰⣥⣗⡏⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢁⡎⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠖⠢⢙⣿⡟⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡤⠤⢤⣿⣹⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢮⡱⡹⢼⠟⠀⠄⠑⡨⠥⠉⢀⠂⠁⡀⠄⠡⠈⠀⠄⠁⠠⠀⠐⠀⡀⠂⠈⢀⠀⠁⠠⠀⠂⠁⡀⠄⠀⠄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣏⡫⣴⣴⣄⣆⣴⢦⣄⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⠞⢱⡇⢎⡓⣺⣏⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⡻⣟⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣟⣯⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠦⠤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⡐⡘⢦⡱⣿⡝⣞⡿⣾⣿⣿⣿⣿⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣳⢮⢷⣹⡙⢞⡱⢊⠦⡙⠶⡹⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣧⢸⡤⢤⣤⣤⠴⠆⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠄⡈⢣⢈⠒⡰⢉⢶⡙⢿⣟⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⠙⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡽⢻⡟⢶⢻⠾⣳⣢⣽⡶⠶⠿⠒⠓⠓⠶⠶⣭⣮⡽⣟⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣽⣦⣅⢠⡐⠂⢜⢲⢠⠀⣀⣀⠠⡍⣰⢂⢤⣸⣶⣷⣯⣿⣽⣾⣧⣜⣣⠞⣼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠳⢮⣝⣣⢞⡹⣓⢿⣿⣟⢣⡔⣢⣠⣤⣤⣤⣈⣠⢠⡙⣳⣮⣖⡟⣵⣻⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⠀⢼⠛⣿⢠⢰⣼⢾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣕⠫⣌⠹⡠⠬⢩⣻⣶⣿⣾⣾⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣟⣿⣿⠷⢮⣕⡞⢿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢫⠀⠀⠀⢻⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣅⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠓⣌⠣⡄⠷⡉⠀⠄⠹⣯⡐⢤⡹⣿⣸⣙⣒⠬⠿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⢻⣿⣷⡿⣟⡻⣿⠛⠿⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣺⣙⡲⣹⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢱⢊⢧⠱⣊⡴⠁⢈⡀⠀⠀⠻⢷⣀⡙⣿⣶⣝⢮⡳⢶⡦⣤⣤⢤⣄⡦⡄⣦⣹⣛⣉⣙⠒⣯⠁⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣶⡤⣤⣤⣫⣙⢻⠷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⠈⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢆⡃⣆⠐⣦⠁⠒⠀⠙⠀⠀⠈⠘⣷⡄⢸⠛⠻⢿⣽⣳⣭⢳⣮⣳⣮⣿⣿⠿⡿⠛⠋⠁⠰⠎⢣⠀⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣟⠻⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣍⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠠⠓⡌⣲⠛⡁⠃⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡎⢿⣦⣠⣄⢨⣉⠹⢙⣻⣹⣴⡾⠻⠅⠐⠀⠀⠆⠈⢸⡄⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢰⢸⣿⠏⣗⡲⢤⢤⢤⣌⡛⠿⣿⣿⠟⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣍⢾⣿⣿⣿⠿⢦⣉⡗⢬⣇⡉⠑⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢭⡏⠛⠛⠿⠟⠿⡛⠛⠋⠁⠂⠀⢀⡄⠀⠀⣴⠄⠁⠀⠀⢈⡟⠀⠐⢺⣹⣧⢫⡔⣍⠻⢾⣮⣚⣽⣳⣶⣤⣆⣭⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡅⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡙⢧⡙⣎⢿⣿⡱⢎⠹⡌⠷⣮⣃⠾⡤⠃⡉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠐⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡸⢸⣇⢻⣧⠘⢿⣷⣬⢹⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠪⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⡉⠆⡙⢀⢻⣧⠓⡌⡓⢬⠡⢽⣎⠖⣿⠀⡁⢸⡀⠀⠀⢰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢻⡀⡀⢁⣤⡀⠀⠀⣀⣀⢀⠁⠀⢘⢸⢻⡌⣿⠀⠀⠻⣞⡿⣮⣜⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢣⡑⢂⠀⢂⣾⡏⠗⣸⠘⡂⠍⣆⢻⣿⢊⠄⣁⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠉⣙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠠⡇⠀⠙⠛⠀⠀⡉⢹⠹⡀⠀⢸⢾⣿⣼⣿⡀⠑⠂⡙⢸⣱⡟⣻⣿⠶⣽⡿⡯⢿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣘⣣⣂⣼⣿⡙⣎⢹⠆⡱⢊⠜⣸⣿⠌⡂⠤⠀⣃⠐⠀⠈⠁⠀⠀⣉⠑⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠘⠄⢿⡜⠿⣷⢠⠀⣇⠀⠉⠑⠠⢙⡛⢦⣓⡹⣧⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣨⢃⣾⠘⡰⢈⠆⡥⢚⣧⡑⣌⠐⣈⠀⡂⠈⠀⠒⠤⢈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣧⣠⣾⣿⣷⣶⣽⡆⡀⠻⢉⠂⠀⠀⠆⠘⣇⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠳⣄⡋⣿⡣⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡡⢎⡰⢩⠔⣂⠈⡔⢡⡘⢲⡈⠐⢊⣰⣤⠃⠐⠀⡀⠤⠉⡓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣟⣿⣿⡟⠻⠿⢿⢿⣿⣷⡀⡘⢒⣒⡁⣤⣾⣿⣿⣼⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠈⡽⡥⢳⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡆⢣⠜⠣⢌⠄⠊⡔⠣⡘⡄⠩⠘⠰⢬⣛⠲⣌⡐⢒⠶⣄⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢍⠛⠗⠒⣦⣆⣙⣿⣷⣬⣓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢂⠀⡀⠀⠀⠠⡀⢄⠡⢒⢋⠦⣹⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣍⠢⢩⡙⠢⢎⠱⠰⡡⠑⡄⠃⡅⠒⡄⠶⣉⢄⠡⣉⠒⠌⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢢⠘⡰⡄⢀⠠⠐⢂⡐⢈⠒⡌⣌⢓⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⠡⢎⠣⡜⢣⠚⢦⢑⡉⣖⠠⢃⠀⠃⠄⢤⠉⠢⠴⣤⡹⠖⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠒⠒⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⡙⡻⢄⢳⢀⠹⣄⠣⣉⠒⡌⢦⡑⠲⡌⢎⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣆⢋⢖⡩⢆⡋⠖⣌⠲⢥⡊⢤⠡⠌⠌⡠⠌⡥⢀⠀⠀⠈⢀⣙⠳⣄⠤⠀⠀⣌⠡⢌⡙⠆⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠼⣉⣍⠲⣈⠕⡪⡜⡜⢸⠹⣮⢅⢎⡹⣆⠳⣌⡹⣒⠎⣜⠳⣌⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣻⢎⡎⡜⡆⢧⡹⡑⣎⡱⢫⢱⢆⠣⠜⡐⢀⠒⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠘⡶⣤⣿⣿⢦⣄⣀⢹⣤⣤⣤⣤⡴⢶⣴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢐⠑⠮⡅⢣⣍⡳⢎⡰⢙⣿⢌⡷⣏⠞⡬⣗⡼⢳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⢹⣏⡟⣴⡙⣾⣇⢿⡦⣽⢆⠻⣦⠙⡄⠣⠌⢦⣈⠄⢂⠀⠀⠈⠒⢣⣽⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡽⣶⣭⣾⣿⣻⣷⣶⣻⠿⣿⢿⣷⣤⣃⡌⣷⣣⠹⣄⣻⡾⡜⣍⣻⡝⣧⡝⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢷⢈⣿⡼⣆⢿⣔⣻⣞⣷⡹⣯⠖⣿⡘⢲⢁⠻⢄⣎⡙⠶⣄⠠⣀⡈⠲⠉⠙⠁⠀⠂⠶⣌⣚⠂⠭⠭⣉⠉⠙⡛⠛⠿⢷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡳⣴⣿⡯⡱⢎⣼⣟⢶⣫⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡊⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣥⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢸⡆⢸⣿⣼⢣⡟⣷⣻⣾⣱⠿⣿⡰⢻⠤⣉⢺⠄⣻⡐⣇⢢⢡⡭⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⢌⠳⣬⡑⢨⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⢈⢩⠻⡽⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡽⡿⢡⡑⢎⣾⡯⣝⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢀⠻⣄⠹⣿⣹⡞⡽⣷⣯⣟⣿⡽⣝⣧⡮⠵⡌⣧⠸⣧⢌⠣⢂⠳⠠⣐⠀⢀⡀⠀⠀⣆⡑⢮⣑⡦⣽⣧⣼⣼⣤⣆⣥⡉⢎⡡⢌⡡⢎⣖⠻⣴⣛⣿⣐⢫⡔⢥⢣⡙⢤⣎⣽⣟⢷⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⣽⣿⣿⣿⡿⣼⢂⠃⢇⠰⠘⣿⣟⡻⢿⣿⣾⣿⣿⡽⣶⣻⠶⣩⠹⢶⡨⠧⣓⢂⡤⠴⣌⠣⠐⠢⡤⠄⠂⠉⣍⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣧⣽⣯⣼⣿⢿⡝⣧⠚⣄⢺⡘⢦⡱⢎⣾⣽⣻⢞⣵⣿⣿⣻⢿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣳⣟⡷⣞⣿⣿⡳⠼⣧⠚⡀⠦⢡⠌⢻⣟⣽⣾⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣯⢶⡹⢶⢥⢋⡙⣦⠐⠢⡈⠳⣄⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠋⠓⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡛⡜⣯⡘⢦⣹⢶⣽⣿⡿⣽⣻⣿⣿⠙⣲⣿⣜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⣽⡿⣏⣾⢳⣻⡼⣏⣿⣯⢳⡅⡛⣧⡑⢂⡔⠊⠄⡸⢷⣻⡿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣯⢎⡷⣹⢦⡉⠆⣉⠰⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠿⡟⢻⢻⡛⠿⢯⡣⣍⠧⣹⣋⢦⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣽⠟⠀⠀⢧⡾⢢⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⡼⣙⣮⢏⣷⢣⠿⣼⣿⡹⢲⡡⡜⢳⣅⠢⠍⡰⢀⠢⢙⣷⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣻⣼⣦⣈⡇⠔⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡂⠜⢬⣁⢓⡜⠼⣥⠗⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠯⠆⠀⠀⢯⣽⢣⣿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⢶⣟⠶⣫⣜⢳⢮⣟⡼⢯⡳⢎⣿⡗⣭⠰⡁⠲⠙⢷⡄⠑⢂⡁⠆⠰⣋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣾⣭⣿⡲⢬⣀⠂⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠢⠄⢀⠲⣄⡋⢶⡙⣧⣻⣽⣿⣿⣷⡿⢿⣏⣾⠀⠀⠀⢾⣹⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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