Ai Hoshino Emojis & Text

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠚⢉⣩⣭⡭⠛⠓⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⡴⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣠⠋⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⢸⠃⢀⣇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⢸⠀⢻⡟⡻⢶⡆⠀⠀⠀⠀⡼⠟⡳⢿⣦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⣸⠀⢸⠃⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⡏⠀⣼⠀⢳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣀⠔⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀ ⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀ ⠀⢸⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀ ⠀⣸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⡏⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡇⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⢰⠇⡄⠀⠀⠀⡿⢣⣀⣀⣀⡤⠴⡞⠉⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠶⠶⠾⠤⠄⢸⠀⡀⠸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀ ⡇⠀⡇⠀⠀⡀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣵⡀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀ ⡇⠀⠇⠀⠀⡇⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⢧⣀⣻⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧ ⣇⠀⢠⠀⠀⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⢻⠀⠈⠰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⢮⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡆⠀⠀⠇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⢢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢧⢀⡴⠚⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠦⣄⣰⠏⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢾⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡿⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡴⠶⢶⣶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⡁⠀⠐⡆⣠⣴⣿⣵⣶⣶⣶⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠄⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢲⣩⡔⢯⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣿⣇⡠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢰⠉⠀⡠⠜⢧⢰⠀⠈⢿⡙⠛⠿⠿⠿⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⠉⠀⡐⠉⠀⢱⣶⠀⡞⠯⠴⠛⡲⢀⡞⠀⢸⡶⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡰⠀⡈⠉⠁⠈⠸⡜⠀⣄⠀⠊⣠⠞⢱⣤⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣜⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⡉⣽⢤⣀⣷⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⡶⢶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⡅⣯⢰⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡟⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢿⣿⣓⣼⣻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣥⣿⢇⡿⡉⠭⡑⢄⠣⣙⣦⣍⡛⠧⠹⣏⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣐⣉⣿⣿⢰⡇⡱⢂⠍⢢⡑⢄⠺⣽⣳⣬⣑⣤⠷⣋⢙⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠶⠏⠀⣩⣾⣿⣿⣼⣧⣦⣵⣮⣥⣼⣌⣱⣧⣯⣽⣏⡰⢡⣶⠟⠛⠖⠲⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣸⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⠛⠉⢻⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠋⠀⠀⠀⢸⡏⢹⠋⢩⣼⠉⡌⢩⠉⡍⣽⡅⢰⣾⠀⠀⠘⣧⣴⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡰⢉⣛⡾⢡⡉⢜⡠⢃⣾⡯⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡱⢐⣣⠞⡡⠒⣌⢢⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⠌⣻⣶⣋⠔⣡⢓⣼⢿⣵⣿⡿⢿⣱⡾⢋⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡾⡽⢃⠝⣷⣴⠟⠁⠀⠙⣿⠵⣋⠳⣝⢮⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣻⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣝⢷⣌⣒⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣱⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ 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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡠⠖⠋⠉⠛⢷⣶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⢿⣩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡶⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢛⣻⣛⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⠐⠻⠟⠛⢛⣷⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣞⣋⣡⠞⠁⣄⣀⣀⣀⣠⡶⠿⠛⢋⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡿⠁⠀⣠⣾⣽⠷⢦⣤⠤⢀⣴⡟⠀⡄⣿⠀⠈⠻⡄⡄⠹⡄⠀⠀⣾⣾⠋⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⢛⣽⡟⠓⢶⣚⣋⡙⠲⢾⣭⣴⢶⣿⡟⠀⣄⣿⠻⣧⠀⠀⢷⠸⡆⠹⡄⠀⠀⠁⠀⢴⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⠁⢠⢀⣿⣽⠿⠖⠋⠟⠀⣺⣾⣁⣶⠿⠉⠀⠸⡆⠀⣿⠀⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁ ⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⣼⢸⣧⣿⠀⠲⣄⠀⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣧⢠⣿⠀⣿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠿⠁⠀⢀⡼⣯⣼⡖⢠⡇⣸⠁⠈⢠⣤⣌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣉⢀⣧⠞⣿⠀⢹⣿⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⢀⣠⣴⣫⣼⣿⣽⢣⣼⣷⣇⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣾⣧⣸⡇⠀⣿⣿⢸⣷⣷⣤⣀⡀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⢼⣟⣆⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⡾⢒⣿⠛⠃⣿⣏⢣⡽⣿⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡿⢻⠇⠀⠸⣿⡆⢿⣎⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡿⣿⣇⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡋⡠⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⣿⣿⠀⢸⣦⠀⠰⣿⣧⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣻⠖⠋⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠲⣄⠀⠁⠘⡟⠏⠚⢸⣿⡀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⢂⣽⣿⣿⣷⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢿⣋⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⢀⣠⣾⠿⠋⠀ ⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⣀⣤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⣧⣀⡠⠤⢾⣿⣷⠤⠄⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠛⠋⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡏⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠁⠀⣰⠆⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⢠⡟⢸⡇⠀⣰⠟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⢀⣸⣇⣸⠃⢠⡏⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠁⢾⠁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠛⣻⣿⣙⡁⠀⠀⢾⣶⣾⣷⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⣿⡦⠀⠘⣿⣿⣛⡿⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣿⣿⡗⠀⠀⠿⠉⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣿⡿⠁⠀⠀⠘⢦⣿⣿⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⢶⣶⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣟⣯⣽⠟⠋⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠉⠛⠷⣮⣍⣩⡍⢻⡟⠉⣉⢹⡏⠉⣿⣹⣷⣦⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⢠⣤⠼⠇⠀⠀⠘⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠾⠷⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣠⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠉⠛⢿⣿⣯⣿⡟⢿⠻⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠹⣟⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠘⢷⣌⡻⠿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⢛⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣟⣛⢿⣿⣽⣅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠰⡦⠀⢸⠀⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠳⣝⠦⢄⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡍⠛⠳⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠟⡟⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡆⢹⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⣿⠀⠀⠀⢁⣶⣿⠿⠟⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣻⣏⠙⠃⣴⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⣿⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣾⢿⣵⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⣜⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠛⣉⣱⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠷⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣠⠤⠤⠴⠦⠤⢄⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣌⡙⠲⣍⠻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠼⣧⠈⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡋⠙⠿⣿⣿⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣁⠀⠀⠈⢿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠃⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢪⣷⣖⣒⠲⢤⡈⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⡙⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢠⠏⡼⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⢸⡟⣿⡇⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡟⠀⢀⡏⠀⢻⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⡷⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣿⠀⢀⡾⠁⠀⠈⣧⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣾⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠁⡇⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⡏⢠⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣰⣿⡟⢀⡿⠷⢶⣦⣄⣀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣦⣒⣿⠁⢸⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢠⣿⣿⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⣾⣿⣿⣦⣿⣶⣭⣭⣶⣒⡤⣄⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣇⣾⡷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⣶⣤⣘⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣧⣸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣼⡿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣾⣯⡹⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⠟⠁⠻⠀⠀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣴⠏⣿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠹⣶⠖⢶⣼⡿⠤⠤⠤⣴⣿⠿⠶⠚⠛⣿⣆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣧⣾⠟⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡯⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠛⠉⠁⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠔⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡶⠊⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⡠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢰⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⢸⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠋⠙⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣞⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⢉⣥⣤⣭⣷⣷⣿⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀

⠀⠈⠱⣦⡀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠨⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⡠⣄⠙⣷⣦⡀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⢤⣤⣤⣾⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠓⠒⠒⢶⣶ ⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡹⣾⣷⡀⢠⣄⡀⢠⣤⡈⢿⣄⠻⣎⠉⠛⠿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⣛⠶⢦⣤⣄⢀⢀⡀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣳⡍⠻⢿⡺⣮⠻⠛⠈⣻⣆⢿⣷⣿⠿⣶⣤⣽⣷⣽⣷⣾⣿⣟⡛⠛⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠈⠁⣰⢿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠄⠤⠤⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣗⢻⡄⠲⢿⣌⣳⡄⠀⠀⠛⠘⢿⡛⢦⣆⠍⠙⠛⠻⣟⠣⣈⠉⠛⠲⠤⣬⣙⣶⢬⣍⣉⣉⡩⠽⢛⠛⠛⠛⠈⢻⡱⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⢤⡵⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢿⡀⢿⡄⠀⠻⣇⢻⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠉⠳⢦⣄⠀⠉⠳⣌⠑⡤⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠤⠀⠀⠀⢻⡜⣿⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣬⣿⣾⠃⠀⠀ ⠀⠀⢰⠿⡏⠀⠘⢷⠈⢿⣄⠀⠰⠳⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⣷⠹⣧⡀⠀⠀⣦⡹⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢀⠿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡽⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣧⢻⠀⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠀⣇⠀⢠⡄⠈⢻⣿⣜⠷⣄⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣜⠁⢘⣿⣿⡟⣻⡿⣿⣤⣿⣫⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⢁⡴⠚⢹⣼⠀⢸⣿⣧⠀⡘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⠀⣿⠀⣼⡟⠢⣄⠹⣿⣆⠈⠳⣤⡀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠙⣷⢼⠇⠿⣷⣭⣀⣤⠾⠛⠉⠽⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣡⠴⠋⢀⡴⣻⣿⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣼⠇⠀⣿⣾⠟⠁⠀⠈⠑⠎⢻⣧⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠈⠻⢷⣶⠞⠁⠀⠀⠀⣘⠛⠉⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠙⠉⢠⠚⠁⠀⢀⡽⠊⠉⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⢼⠉⠓⠦⣀⣀⢸⣁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⢠⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣿⡄⠘⣇⣧⡀⠀⠀⢀⣀⡠⣄⡀⠀⠻⣗⠦⣀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⣠⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢏⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣧⠀⢻⣿⣧⣓⣦⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣀⡈⠳⢄⡉⠓⠢⠤⠤⢘⡶⣿⣎⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣾⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣥⠀⠀⠙⠒⠀⢀⡴⣫⠞⠉⣫⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣧⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣼⣻⣿⣿⣟⢿⡀⢳⣿⡿⢉⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡼⢫⠞⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣿⠏⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣿⣿⣿⣧⠙⠀⠉⠿⣋⠁⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣼⡏⠀⣿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣇⠴⠃⢀⡏⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢠⠟⠀⢰⠃⢸⠀⢋⣿⡾⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣼⠇⣠⠂⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡟⢠⡟⠀⢸⣟⡱⢟⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡁⠀⠺⢧⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⣼⠁⢾⡇⠀⢸⡏⠁⠘⢉⡧⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣜⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⢸⣷⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀ ⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣀⣀⣠⣶⡉⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⢸⠈⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⢀⣀⣠⠀⢠⣿⣿⣿⢠⡀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⠿⢿⡧⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⡀⣿⢸⡄⠘⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⡈⠀⠀⠻⠟⢠⣿⣿⣿⣿⢸⢤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠏⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⢮⢧⠀⠈⢧⣿⠘⣇⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠡ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣣⡀⠈⢻⣄⠘⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠻⣿⣿⡛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⠀⣨⣿⣷⣤⣈⠛⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣝⡄⠙⢿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡖⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣯⣀⡀⢀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢧⡀⠈⠛⢄⡀⠀⠀⠈⢞⣆⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠞⠋⠀⠉⠳⣌⠓⣤⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⢉⣗⠦⠤⠝⠲⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⡀⢤⣤⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣟⣿⡽⢿⣿⣿⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣐⣿⣿⣜⣿⢻⣿⣿⣿⡆⣷⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠓⡶⠦⠤⠤⠤⣄⣀⡀ ⠀⠀⢀⠴⢿⣧⠘⢿⡿⠿⣿⣧⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢄⣘⠆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠯⣀⠀⠈⢿⡄⠀⠻⣿⣿⡿⣷⣹⣄⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠸⣦⣀⣀⡀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠓⠦⣌⢳⣄⠀⣼⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢧⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣢⣤⣄⣀⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠀⣐⣆⣄⣤⣴⣶⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣴⣦⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⢀⠄⠀⢂⠅⣀⠔⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠋⠀⡰⠁⢀⠔⢁⠜⠁⣰⢀⢇⠀⡈⢿⠃⠀⠀ ⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⠃⢠⢰⠄⣠⢊⡤⠏⢠⠌⢆⠌⠈⣆⣹⠸⡆⠀⠀ ⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠜⠇⣄⣈⣋⠮⣧⡞⢰⡔⠃⣜⠊⢀⠀⠋⠙⢀⡇⠀⠀ ⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⡸⢏⢹⢻⡿⠻⣶⢾⡿⡧⢤⣤⣼⣦⣄⡇⠀⠀ ⠸⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣎⣿⢿⣧⣾⣠⣟⣡⣅⢿⢸⠃⣭⣿⢸⡇⣼⢿⡇⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣶⢡⠿⡹⡴⡻⡢⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⢛⢲⡶⣿⣼⠩⡂⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢏⠼⡀⠣⣥⢹⣷⣤⠀⢰⡟⠛⡖⠀⠀⣠⣯⡶⢫⠟⣆⢳⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠒⠬⠔⣁⣙⢯⢿⣷⣤⣀⢂⣡⣤⣞⠭⢯⢴⠛⢲⣗⠣⡀ ⠀⠀⠀⠀⡏⡄⢂⠀⡆⠢⡁⡜⢮⢱⣙⠻⠿⡟⡡⣪⢢⠀⠃⡔⢁⠜⡊⢢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠢⡈⢄⢱⠐⡞⠒⡶⡩⣁⠰⣷⠁⢀⠈⠐⠔⢡⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠋⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠈⢢⣄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢦⣀⠉⠻⣿⣷⣦⣀⠀⢉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⣔⠦⢿⣷⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣬⣙⠒⢤⣄⣀⠀⠈⠁⠉⠓⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⠀⠀⠀⣿⡿⣞⠻⣦⣿⡳⠋⠻⣌⢿⣾⣷⣦⣬⣿⣷⣦⣴⣾⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⠁⠐⠂⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⢿⡛⣆⠚⢧⡵⡄⠀⠙⠘⢿⠳⢦⡉⠙⠛⢟⠡⡉⠙⠒⠦⢽⣶⣬⣍⣩⣝⣋⠉⠙⠁⠻⡵⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣰⠆⠀ ⠀⠀⣼⡟⠈⣧⠹⣆⠈⠓⣽⣄⠀⠀⠈⢣⡀⠙⠲⢄⡀⠑⢮⣃⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠉⠁⠀⠀⠹⣽⣇⢷⡀⠀⠀⣠⣷⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⡏⡇⠀⠘⢧⣿⣦⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡦⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠘⣷⡀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⢰⠏⣇⠀⣄⠈⢻⣯⡳⢄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠈⢳⡃⢸⣿⣟⣻⠿⢧⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣤⠔⣁⠔⢋⣿⠀⣿⣷⡀⣹⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⣸⠀⣿⣰⠟⠁⠢⢙⣷⡀⠙⢦⣀⠈⠳⣤⣀⣀⠟⠚⠈⠻⡷⠖⢛⡉⠀⠉⠀⠀⣠⠾⠋⡡⠊⠁⢴⠿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣾⡏⠀⣿⠁⠀⠀⠦⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠓⠦⣄⣽⠣⢄⡀⠀⡎⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⣻⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⣟⣧⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠙⠷⡦⣄⡀⠀⠒⢄⠀⣨⣥⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠙⣿⡀⢹⣿⣮⣿⣷⣿⣷⣶⣦⠄⠈⠢⣈⠙⠒⣠⣿⢿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢇⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢷⣼⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⡠⢞⠟⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣿⡿⣿⣿⢃⣾⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⡎⠃⠉⠟⡋⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢠⡟⢰⡟⡁⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠓⠊⢀⡎⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠞⠀⡼⢠⠃⢸⡿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⣾⡡⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢰⠃⣾⠀⢸⠟⠡⠛⡆⠀⠀ ⢀⣶⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⣀⣤⣼⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡄⡿⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣤⣴⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⡇⠱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠂ ⠛⠁⢲⡶⢠⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⠟⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣴⡀⠈⢧⡇⢣⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢿⣄⠈⢷⡈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀ ⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣄⡈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣼⣿⣶⣬⣙⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠉⠓⢄⠀⠀⠈⢷⡀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠚⢤⡑⢄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢙⣦⠄⠑⠢⣄⠀⠉⠀⠀⠱⡀⣄⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⡽⣿⣿⣿⣷⢱⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⢃⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀ ⢠⡄⠈⠹⣧⠘⢿⣿⣿⣎⣇⠀⢀⡀⠤⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠺⢄⠱⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠒⢤⡙⣆⠀⡽⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⢏⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢸⠁⠀⢺⡆⡅⡄⢸⠿⢠⠃⠸⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣇⠆⠀⠀⠸⣇⣿⡄⣼⡇⡈⠀⠃⡎⠀⠀⡼⠀⡞⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠀⢠⠀⢰⣯⡏⠈⢻⠇⣧⣴⢸⠀⠀⢸⠇⠀⣧⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠀⡰⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢀⠸⣄⣾⡽⣦⣀⣼⠀⢻⡟⡏⠀⢀⣿⠀⠀⣿⢠⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⡅⠀⡿⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣤⡟⢿⣧⠀⢳⡇⠠⢸⡟⠀⠀⣾⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣀⣴⣿⠛⠿⣿⣵⣾⠉⣆⡈⢃⠐⢸⣷⠀⠀⣿⡼⠀⢀⡆⢸⠀⠀⠀⢠⠆⠘⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠠⢤⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠿⣇⠘⣷⠸⡟⠀⠀⣿⡗⠀⠈⡇⢸⡗⠀⠀⢸⠀⠈⣰⠄⢸⡇⠀⡇⠀⢷⡀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⠷⢶⠀⠀⠀⡟⠸⠻⣆⢹⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠇⢸⡿⡀⠀⢘⠀⠃⢻⡄⢸⡇⢘⣧⠀⠈⣇⢸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡿⠀⠚⠻⣧⡀⠀⢿⡙⢾⣻⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢸⠘⣇⢣⠀⢸⠀⡇⠘⡇⢸⡇⠰⠋⠀⠀⠸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠁⠀⠀⣼⠁⠀⡠⠞⠉⣱⣦⡶⣛⠲⠟⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⡈⡀⢸⠀⣇⠈⢰⠸⢹⠀⣗⣤⣀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡅⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠇⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠶⣻⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠅⢸⠀⢻⠀⠈⡄⡘⡄⡏⠻⢿⢿⡤⣽⣥⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡄⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠎⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣼⠀⠸⣇⠀⠹⡆⢿⣇⠀⠀⠈⠻⢽⣿⠀⠀⣸⡆⠀⢸⠀⡇⡀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡞⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⢿⣦⣤⣹⣦⣔⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠙⣷⣄⣾⡄⡇⠄⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣿⣿⣑⠢⠽⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠈⢻⢟⡛⣧⠃⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⡇⠀⠀⡜⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣽⢿⣿⣦⣘⡿⣅⡀⢠⠀⣇⢸⠀⢸⠀⠁⢻⠀⡄⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⠀⠀⡜⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣂⡀⠀⠀⢻⡀⢏⠹⠿⠷⣾⣾⢳⡒⣸⣶⡆⠸⡄⣶⣾⢰⢹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠇⠀⡜⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡞⢛⣶⣀⠈⠳⢬⣉⣐⣨⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣷⠈⣧⣏⣿⠸⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡿⠩⠀⡘⢠⣿⣿⣏⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠃⢴⠠⢼⡿⣥⣶⣶⡶⣟⡻⠿⡏⢟⣿⡓⣿⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠇⢰⢡⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣇⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡟⠘⢀⢃⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡏⠛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⠁⢀⠆⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠀⡌⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⣸⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠰⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠂⣴⡟⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢺⣿⢀⢧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠁⣾⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣸⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠈⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣲⠏⡰⠁⠀⠀⢀⠂⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠁⢠⡾⢃⠜⠁⠀⢠⠔⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣰⡿⢁⠎⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠶⡟⠠⠃⢀⠔⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠔⡰⢁⠔⠃⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠔⠃⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡼⠉⢀⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠈⠳⣀⠈⠳⣶⠞⠉⠫⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⢀⣴⠶⡄⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣠⡤⠖⠚⠉⠉⠙⠛⠓⡟⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠈⠻⠶⣄⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣁⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠤⠴⠦⠄⠒⢲⣦⣾⡁⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠲⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠤⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢁⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢣⡞⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠋⢉⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠂⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣮⡞⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠁⢘⠢⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⢀⠞⢈⡼⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣨⠵⣞⣡⡤⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⠁⠸⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣪⡴⠿⠞⠃⠉⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠲⠦⠤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢻⣷⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠙⢿⣦⡀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⢻⡄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠻⣿⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⣼⡿⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠈⣷⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣿⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠇⠀⠀⠉⠈⢳⣄⣰⡟⠀⠀⣼⡟⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡟⣾⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣿⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠁⠀⠀⡿⣆⠀⠈⠋⠁⠀⠀⣼⡟⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⡟⢰⡷⢤⣤⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣸⣧⡤⠤⢿⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢸⣿⡄⠀⠘⣷⠀⣠⠞⠉⠁⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣶⠟⠀⠀⢀⡼⠃⠈⠳⣦⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢠⡟⠀⢸⠁⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢉⡿⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢻⣷⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣰⠀⠀⠰⣿⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣷⡆⠀⠀⠙⢷⣄⢠⡾⠋⠀⠀⢠⣿⠃⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⡿⠁⠀⣿⠀⠀⣼⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣇⠀⠀⢿⣾⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡿⣹⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣾⢁⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢰⠏⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣆⠈⢻⣄⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣠⡶⠋⠁⠀⠀⣼⣧⡀⠀ ⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⠁⣼⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣼⠀⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡦⢸⡆⠀⠀⠘⣇⠀⢻⣆⠀⠹⣆⢹⣧⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣌⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣶⠾⠟⠋⢁⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡏⠻⢶⣤⣀⠈⠉⠛⠿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⠛⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⡇⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣶⠈⢹⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣀⣤⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣴⣿⠀⡆⠀⠀⢀⣿⠁⠘⣯⠁⠀⠙⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢸⠁⣸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⣀⡴⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣦⡀⠀⠀⢰⠆⣤⠀⠉⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠁⢈⣹⣟⡛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠘⣿⢷⣤⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⡇⠀⠀⡟⢸⡟⠀⣸⣿⡄⣸⡿⠀⠀⣸⣿⠟⠉⠁⠉⠙⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠈⣿⡆⣿⠻⣿⠀⢹⡄⠀⠀⢿⠀⠉⠙⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣴⣾⠃⠀⢸⡇⣿⠁⣰⣿⣿⣧⣿⠇⠀⠠⡟⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠀⠀⣾⡙⢷⡄⠀⠈⢿⣿⣇⣿⡆⢸⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡟⢷⣄⡀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠙⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡼⢿⡿⢠⡟⠀⢀⣿⣾⠇⣠⣿⠛⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠹⡇⠀⠀⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠉⠉⠛⠿⡆⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⢿⣆⠀⠈⣿⣄⣭⣿⣿⣥⡀⠈⠉⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⢀⣹⣿⣿⣧⡿⠁⠀⣾⣿⣟⣴⡿⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠛⣳⠀ ⠀⣠⡴⠖⠿⠁⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⠻⢦⣬⣿⣷⡾⠿⣿⣄⠀⠉⠛⢿⣿⡿⠋⢈⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⠛⢿⣤⣤⣶⡿⠛⠛⣻⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣶⡄⠀⠠⣤⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠀ ⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⠶⣺⡿⠋⠀⠀⢀⣈⣿⣷⢦⣀⠀⠉⠻⣦⡀⠙⢷⡀⠀⠈⠻⣷⣤⣿⣇⢻⣿⠛⠶⠶⠴⣾⣿⣿⡟⣙⣄⣤⣿⡿⠃⠀⢠⡾⢋⣭⣿⠟⠋⠁⢀⣠⣶⣿⠁⠀⠀⠙⠻⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⡄ ⢸⠀⠀⢸⡟⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠁⠀⣠⣾⠿⠛⢉⣥⠀⠻⡀⠀⠀⠉⢻⡄⠈⣿⡀⠀⠀⢙⡟⢿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡿⢡⡿⠉⠉⠀⠀⠠⠟⠉⡉⠛⠿⢶⣦⡀⠀⠈⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠤⢤⣤⠀⠀⠀⡇ ⢸⠀⠀⠈⣧⣀⣠⣤⠭⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣾⣿⠟⣡⠞⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⣿⡇⠀⣠⣾⠇⠀⠻⣿⣿⡏⢹⠉⠙⣯⣸⣿⣿⡟⢡⣦⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⢿⣶⣤⣽⡟⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⡿⠀⠀⢠⡇ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢿⡄⠀⠰⣿⣥⡞⢁⣤⣿⠀⣴⣾⣿⣿⡇⣠⡟⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⠇⢸⠀⠀⢘⣿⣿⢻⣁⠈⣿⣆⡰⢦⠈⣷⡄⠻⣿⣷⣄⠀⠰⣆⡈⠳⣄⢻⣧⠀⠀⢀⣴⡏⠛⠶⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡟⠀ ⠀⠘⠓⠶⠤⠤⢤⣤⣶⠒⢚⣻⡿⠟⠛⠛⠳⣄⠀⠈⠻⠷⠿⢻⣏⣸⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣵⣾⣿⣟⠀⠀⢸⠻⣶⡿⢷⣾⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⡇⠀⢿⣿⣦⣄⠈⠛⢷⣾⣿⣿⣧⠀⣿⢷⣦⣽⣿⠟⠀⠀⠘⠷⢤⣤⣀⠈⠙⢲⡄⢀⣠⣤⠾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⡄⠀⠙⡶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢩⣿⣿⠁⠛⠁⠀⣀⠻⢿⣿⢁⣸⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠙⢿⣇⡀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠻⣶⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠺⠦⣴⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⢀⣤⢶⣾⠋⠀⠀⣼⡇⠈⠉⠓⠶⣤⣀⣠⣴⠂⠀⢀⣾⡿⠉⠀⠀⠀⣾⢻⣇⣼⣿⢟⣉⣤⣄⣀⣀⣽⣿⣆⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠴⢶⡆⠀⠈⠳⣶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⡋⣠⡞⠁⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣿⡟⣷⡀⠀⣤⣦⡙⣻⣿⣯⣤⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣷⡍⢁⣤⣤⡀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠘⣷⠦⠤⠶⠟⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣽⠃⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠀⠈⠙⠋⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⠿⠶⠾⠷⠾⠿⠾⠷⠿⠷⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠾⠾⠿⠿⠾⠷⠾⠷⠶⠿⠷⠿⠇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣟⣫⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣗⣲⣤⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠚⠁⣀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠚⠁⢀⣴⠖⠁⠀⢰⠀⢰⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣧⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣴⢿⠃⠀⡎⠹⣧⠀⠈⣷⡀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠇⠀⠀⢀⡇⣰⠇⡔⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣠⣾⠃⠀⠀⢀⡞⢁⡟⠀⣼⠁⠀⢻⡦⠄⠸⣷⠀⢹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⢁⣏⡞⠀⢀⣼⠏⠀⣴⡿⢣⠏⠀⢀⣾⠋⠀⡼⠁⣼⠃⠀⠀⢸⣷⢤⣤⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠐⠀⢰⠇⡾⠺⣄⣰⠋⡏⣠⣾⡟⠁⡞⠀⣰⣿⠃⠀⣰⢃⡼⠁⠀⠀⠀⢸⢳⡶⠒⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⣾⡈⢠⣄⣀⣸⣰⡇⢀⡼⠙⢾⣴⣫⠏⠀⢠⠇⡴⠁⠃⠀⣰⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⣿⣿⠛⣿⣿⠿⢷⣶⣿⣶⣿⣭⣶⣾⣿⣁⣀⡀⣼⣽⡧⠶⠒⠉⠉⠉⠀⡎⢰⡇⢸⠁⠀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡀⢹⡟⢀⠀⣿⡏⢸⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣶⣶⣶⣶⣾⣥⣼⣇⣞⣆⣸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣇⣾⣿⣿⡇⠸⢀⣿⠀⡏⢀⣿⣿⠏⣰⡇⢸⣿⣿⠁⢸⣿⠁⣷⣶⣤⣾⡟⠉⣿⣿⡟⢹⣿⡏⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⡇⠀⣼⣿⠋⢀⣉⣉⠀⢿⣿⠀⣸⡟⠀⣉⣉⣹⣿⡇⢰⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⠞⣹⢡⣿⢻⡏⢹⢿⣿⣟⠛⠻⠿⠿⠿⠷⣶⣿⣿⣿⣦⣸⣯⣀⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡿⠀⣾⣿⠁⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⠏⢀⣧⡿⣿⠸⣿⠸⣎⢻⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⢀⣿⠉⢧⡻⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡟⠀⣿⠀⢻⡇⢹⣆⠹⣧⠈⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⡟⠉⣹⣿⣾⢿⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡏⡀⣿⠁⠀⠸⣧⠈⢷⢸⢻⣷⣬⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣯⣽⣳⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢋⣠⣾⡷⢛⢻⣿⣇⡇⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⠙⠾⣆⠀⠀⠘⢷⣿⡟⢀⡙⢧⣿⣿⣛⠲⠄⠀⠸⣿⡏⠀⠀⢙⣿⡇⠀⠀⠦⠤⢤⣶⣯⣾⢟⣫⡿⠁⣎⡾⠈⣿⢧⡞⢸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⢧⡀⠈⠓⠄⢀⡴⠋⠙⠷⣶⡶⠾⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠉⢅⣀⣀⣘⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⣻⡿⠋⢀⣾⣟⡁⢠⣿⠟⣠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⣤⣀⡠⢤⣀⣈⣽⡳⠯⣿⣿⣿⣿⣾⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⢟⡥⠴⠾⢥⣤⠞⣻⠋⠀⠙⣿⡵⢟⡁⠻⢤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠛⡿⠋⠀⣿⣄⢸⡿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⣙⣇⠀⠀⠀⠙⡾⠁⠀⠀⣠⠋⠉⢳⡙⠲⣄⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡆⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠙⣾⠁⠀⢸⠉⠻⣆⡇⢹⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⣠⠞⣡⢜⣳⡄⠀⢰⠁⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠉⡇⠈⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡄⠀⢹⡀⣤⠒⢧⡀⠀⠈⣇⠀⢸⡀⠀⢹⠇⣼⠉⢙⠦⢄⣈⡉⠀⠼⡄⣼⠃⣴⡟⠋⢹⠇⠀⣼⠀⢠⠇⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠛⠀⠀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡆⠀⠱⡄⠀⡧⢿⡀⠀⠳⡄⠀⠸⡦⠀⢳⣴⣫⠾⠛⣷⣸⡀⠀⢂⠀⠀⠀⣻⣿⣰⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠹⠤⢾⣀⡾⠁⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠙⣄⠀⠙⢦⡀⣿⠀⠀⢹⡀⣀⣀⣼⡍⠻⠿⠙⢶⠞⠛⠉⣻⣿⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠆⠈⠳⠤⠨⠗⠛⠀⠀⠀⠏⠻⠇⠼⠁⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠋⠿⠷⠄⠀⠰⠃⠙⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢻⣶⣤⡀⠀⠐⢽⡤⢘⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣤⢾⣿⣿⢿⢁⣠⣴⣵⣿⠆⠀ ⠀⣿⣿⣿⣑⣄⡠⣽⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿ ⠀⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⠀⣿ ⠀⠀⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠙⠾⣝⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⠾ ⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡝⣿⠿⡿⠛⠁⠀⠀⢰ ⣿⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⠿⣦⡉⠻⡏⡽⠛⣩⣿⠟⣿⢿⣿⢽⣷⣶⡶⠆⠀⢀⣀⣼ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣤⣿⣯⡻⠿⠀⠠⠤⠟⠳⡛⠿⠯⢿⣇⣈⣁⢟⠽⠟⠋⣡⣤⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⡆⢰⡄⠀⢣⠀⠊⠛⠟⣰⡆⠻⠋⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠘⠃⠀⡜⢠⡞⠃⠀⠭⣏⠄⠀⣯⣼⢇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣪⣧⠂⢹⣾⣦⣈⢛⣴⣾⣿⢿⣻⢡⣤⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣏⠙⣃⣤⣄⠀⠀⠸⣵⣾⣿⠟⠁⢀⣾⣻⣟⣿⡿⢿⣿⣸⣇⠉⠿⣦⣹⠟⢢⣤⣼⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢹⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣏⣽⣷⣧⣾⣧⣿⣿⣶⣾⡟⣈⣴⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠛⠛⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⢈ ⣣⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣦⣤⣤⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠨⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⠇⣀⣀⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠰⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢽⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡝⠻⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⡟⠉⢱⣶⣦⠀⠘⢿⣟⣣⡀⠀⢙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣚⣿⣿⣿⡟⣛⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣁⣸⣿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠟⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⢿⣶⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⣿⣦⣀⣽⡿⠿⠛⠁⠈⠙⢤⣄⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠏⠠⣿⣿⡇⢀⣀⣼⠿⢟⣩⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⣿⠏⢨⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠚⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠖⠛⠁⣴⡿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠙⠿⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠋⠉⠉⣉⣉⣉⣉⡿⠲⣶⣦⣤⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣿⡿⢟⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣄⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⡴⠞⣟⢿⣥⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣮⣙⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣶⣄⠀⣠⡾⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⢀⣉⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⢻⣤⡿⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⡈⠉⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢻⡆⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠛⠳⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠦⠤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⢦⣤⣤⣶⠾⠻⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠹⣷⣰⡏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣤⢤⣄⠈⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣠⡟⠁⠸⣧⣠⡽⠀⣿⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣼⡟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⣠⠶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⡟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡞⠁⣴⠚⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣄⣀⠀⡁⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣮⣷⡦⠥⠈⡶⠮⣤⣀⡠⠀⡀⣐⣀⡈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠊⠉⠀⠀⢀⠉⠙⠚⠧⣦⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢤⠀⠀⠀⠨⡉⠛⠶⠤⣄⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⠀⠍⡾⠆⠀⠀⣠⡦⠄⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠉⡂⠈⠙⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⢤⡀⢀⣂⣨⠀⢅⢱⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠹⣦⣴⠖⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠢⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠛⢶⣌⡉⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣤⣙⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠁⠘⢮⣛⡽⠛⠿⡿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⡀⠈⠀⠠⠀⠈⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣬⣝⠻⣦⡄⠀⠠⢀⣀⠢⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣶⠶⢿⣛⣥⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁

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⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀ ⢰⣤⣀⣼⣿⠀⠀⠀ ⠀⣱⠆⠀⢨⣓⣦⠄ ⠴⠷⠒⢆⣿⠅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠋⠂⠀⠀

⢸⠒⢲⡖⣲⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⢸⡇⣸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡧ ⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⢸⢳⣿⣿⣛⣿⣿⣿⢧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣟ ⢸⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣦⠈⠙⣿⡛⠛⠙⢿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⠀⠀⠙⣻⣿⠟⠁⠀⣸⡏⠁⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯ ⢸⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⡄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣏ ⢸⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠛⣿⣤⣴⣿⣟ ⢸⣿⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢰⣯⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⡇⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⠃⠘⠛⠂⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠉⠉⠉⠙⠋

⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣋⣥⣶⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⢀⣾⣿⣾⣿⣷⣶⣧⣤⣷⣄⢠⣴⣾⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢦⣠⠔ ⠀⣠⠐⡵⠛⢉⡴⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢣⡀ ⠄⠀⡜⠁⠀⠀⣴⣿⢡⣏⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢷ ⣀⣸⠃⠀⢀⣾⣿⠇⢸⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⠀ ⢿⣿⠀⢀⣾⣿⡟⠀⣼⣼⣿⣿⠗⠒⠲⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⢹⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠄⢸⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠒⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢹⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠸⣿⣿⢿⣇⠀⢉⣿⠻⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡿⣧⠀⠀⢿⡿⠘⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠒⢿⣦⣿⣿⡆⠙⢆⣸⠃⠀⠀⣾⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣒⣒⣲⣶⣢⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠉⢩⡟⢻⠃⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡿⢿⣿⠛⠻⣿⠿⣿⣭⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸ ⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣰⢁⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣠⣿⠀⠀⣿⠀⢀⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⣼⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠇⢀ ⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢠⣿⡟⠁⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣾⠏⠀⢠⠞⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣿⣿⡟ ⣿⣿⣋⡴⣞⣿⠋⢀⡴⠃⠀⢀⡤⣸⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣱ ⣿⣟⣿⣾⣫⣏⣴⣋⣀⣤⣞⣩⣼⠷⢛⠉⣱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⠚⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⢃⣿⣿⣷⣿ ⡿⣻⣽⣿⣿⣿⡏⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣟⣻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠞⣿⣿⠿⣭⡭⢤⣇⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠋ ⡿⠁⠐⢿⣿⢻⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠤⢤⣤⣈⡉⠻⢟⠛⠉⠁⠀⣠⣿⣥⣤⣬⠓⢦⣄⣈⣉⡉⠛⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⠋⣠⣴ ⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⡞⣿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠈⠙⢷⡌⠳⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣭⢿⣿⢿⡿⣻⣿⠀⢹⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣀⠽⠟⣿⣿⣿⣿⣗⣚⠛⣷⣌⣟⡖⠲⢍⠉⠢⡀⢀⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⡿⠟⠛⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡏ ⠀⢸⢉⣠⠤⡞⠀⢄⠀⠀⡠⠈⣆⣸⡿⠉⠉⠲⢄⠉⠂⠈⠻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣻⠽⣛⣽⣾⠿⠛⠉⠁⠀⣠⠞⠈⢷⠀⠙⣿⣿⡇ ⡤⠛⠉⢀⡴⢻⠀⠀⠻⣟⠒⣀⡞⠉⠙⠒⠤⠀⠀⠉⠢⡀⠁⢱⠀⠉⠻⢯⣵⣺⣭⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠹⣿⡇ ⠀⣀⣼⡁⢤⣾⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢦⣄⡀⠀⠈⠙⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢹⣟

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⠀⢀⣼⣿⡿⢣⣫⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⢡⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⡿⡱⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢇⣾⣶⠃⣏⣛⡛⠿⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣞⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡏⠉⢿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⢰⣿⣷⡤⣀⡑⠌⠁⠈⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠢⣼⣿⣿⣧⠈⢻⡧⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡯⠥⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⡕⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡙⠃⠀⠀⢀⠔⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢹ ⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠈⠠⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣳⣏ ⣸⡸⠟⢛⣿⣁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠆⠠⠘⣿⣿⣿⣿⡙⠩⠥⠄ ⣈⣉⠹⢯⡉⢻⡗⡞⠢⡐⠂⠀⠒⠈⠀⠀⠀⣀⠴⠓⠀⢠⣽⣿⣿⣿⠸⠏⠋⠐ ⠹⠀⣠⣶⣟⣄⣷⡄⠒⠚⣳⡤⠀⣤⠴⣶⣝⣠⣤⣶⣾⢹⡃⠙⠿⣿⣀⣤⣴⠶ ⣶⣿⣿⠿⠯⢷⠋⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠟⠂⠾⠿⠟⠛⠉⠀⠈⣿⡲⡟⢻⠉⠁⢀⠀ ⠉⠰⣀⠄⠂⠁⠀⠀⠸⢆⠀⠐⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠃⠈⠺⣶⡏⠹⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠿⠋⡀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠖⠋⣉⣴⣶⣾⢿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄⠁⠉⠉⠉⠀⢠⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢉⣉⣩⣤⣴⣶⣶⣟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢯⣭⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣄⠀⠻⢧⣭⣴⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⣾⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠘⠱⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠔⠒⢉⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⢷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡴⠋⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠐⠒⠋⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠟⠟⣛⡻⢿⣝⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢉⣷⣄⠀⠐⠋⠳⡍⠳⡀⢹⣿⣿⣿⡈⠳⡍⠋⠙⢲⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⣿⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠙⣦⣹⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣠⣞⣀⣇⣀⣏⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣏⣀⣏⢀⣀⣀⣈⣻⣿

⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣋⣤⣶⣥⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣧⣤⣷⣀⢠⣴⣾⣿⣧⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢦⡤⠖ ⠀⡀⠀⡽⠋⢉⡴⢛⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢧⠀ ⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣴⣿⢡⡇⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣧ ⣀⣼⠁⠀⢀⣾⣿⠇⢸⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣷⠀⠘ ⢿⣿⠀⢀⣾⣿⡟⠀⣾⣼⣿⣿⠗⠒⠲⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⢹⠀⣾⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠄⢸⣴⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠒⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢷⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢸⠅⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠳⡄⠸⣿⣿⢿⣇⠀⢈⣿⠻⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠒⣻⣦⣿⣿⡆⠙⠂⣸⡃⠀⠀⣿⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣶⣶⣶⣾⣆⣤⣄⣀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠ ⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠉⣨⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠟⢿⣿⠛⢻⣿⠿⣿⣭⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘ ⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡰⢡⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠤⣸⣟⠀⠘⣿⠀⣠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⢦⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠁⢀ ⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣧⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⠟⠅⢈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣿⠏⠀⣠⠎⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢛⣿⣿⠇ ⣿⣿⣣⡴⣿⣿⠃⣠⠞⠁⠀⣠⠴⣸⢓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⣼⣿⡟⣼ ⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣾⣁⣀⣴⣋⣡⡾⠗⣋⡉⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣖⢛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢸⣿⣿⣿⣿ ⡿⣫⠴⣿⣿⣿⡏⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⠾⠛⣿⡿⠿⣤⠿⠬⣧⣘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣾⣿⣿⠟⠉ ⡟⠁⠸⢿⣿⢻⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠶⠦⣤⣄⡉⠛⢟⠉⠁⠀⢀⣼⣯⣤⣶⣬⠓⢦⣤⣄⣉⣉⡛⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡿⢁⣠⣾ ⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⡞⣿⣿⣿⠿⢿⡛⢿⣿⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠷⣄⠳⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣷⣶⣿⡿⢟⢿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⢀⡠⠽⢛⣻⠿⠿⠛⠶⣈⠙⢿⣌⣿⡖⠺⢅⠈⠢⣀⣠⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣿⠿⠛⢙⣿⡄⠹⣿⣿⣿⠃ ⠀⡸⢁⡠⠔⡏⠀⢤⡀⢀⠄⠈⣆⣸⡟⠁⠉⠒⢄⡈⠂⠈⠻⡿⢿⣿⡿⢿⣿⠿⣛⡿⢟⣫⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⡰⠂⠈⢧⠀⠹⣿⣿⡀ ⡴⠋⠁⢀⠔⢻⠀⠀⠻⣟⢒⣠⠟⠁⠉⠒⠢⠄⠀⠈⠢⡀⠁⣧⠀⠈⠛⠷⣶⣯⡷⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣿⡇ ⠀⣠⡮⠁⠤⣾⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢦⣀⣀⠀⠈⠑⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢻⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢉⡇⢀⡾⠛⠋⢻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢸⠃⣸⠁⠀⠀⢸⠃⣰⣿⠏⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡄⠀⡇⢰⡏⠀⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⣷⠀⡇⢸⡇⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⠃⢸⣿⣰⡇⣿⡇⠀⢿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣥⣿⣧⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢰⣿⠓⢟⣿⣿⡗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣾⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢸⣿⠃⠸⠿⠃⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⣿⣿⢹⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣿⣿⡏⣾⠈⣇⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠃⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡶⢻⣿⣿⣹⣿⡆⠸⡄⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠃⣸⠰⣿⣿⢠⣿⠟⣷⣦⣀⣀⣼⣿⠁⠃⣴⣿⢿⣿⢻⡇⠀⢧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠾⠛⣩⠞⠁⠘⡆⠀⢹⢸⣿⣯⣾⡿⣰⣿⡿⠛⠉⢙⣻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣸⠇⠀⠸⡄⠀ ⣿⣿⡿⠭⠥⣴⠖⠋⢀⣠⣶⣶⢿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠏⢸⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⢇⠀ ⣿⡏⠀⠀⣸⣧⣤⢶⡿⠿⣿⣏⢻⡿⣼⣿⣿⣿⡟⣠⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠟⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀ ⣿⣧⠀⠀⣗⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢹⠈⢣⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢉⣿⡿⠋⠙⢻⣿⣿⡟⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡄ ⣿⣿⡆⠀⢿⣾⣆⠀⣼⣿⣇⢘⡇⠐⣿⣯⣿⣯⠃⠀⠀⠰⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣠⣿⡇⣸⣿⡄⠀⠀⣼⠃ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣴⡿⠋⠁⢻⣿⣧⠀⣰⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣶⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣷⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣿⠗⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣆⣀⠀⢠⣌⡉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣮⣿⣿⢸⣿⡟⢹⠀⠀

⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⡀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⣈⣠⣄⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⣠⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⠎⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠋⠉⣿⠃⠖⠈⠉⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣾⣿⣾⠃⣰⣿⣿⣷⣿⣧⡐⠉⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⢿⠿⢛⣭⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⣤⣿⣿⣷⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠞⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣴⠏⣸⣿⣿⡟⠀⣾⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡀⢸⣿⡿⡇⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⢁⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣿⡈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠏⠠⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣛⡭⢴⣾⣿⡿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣹⣶⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡇⠀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠟⠛⣻⡟⠻⣿⣿⣤⣴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⠀⢱⠀⠸⣿⡿⠁⣰⣿⠛⠀⣼⣿⣿⣦⣹⣿⠀⠐⠲⠬⣍⠛⠿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣆⠈⣂⣈⣂⣀⣻⣁⢰⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠾⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠲⠗⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣛⣛⣿⣿⣿⡀⣶⣾⣷⣶⣾⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⢠⠏⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣽⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣏⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠉⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣶⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣧⠀ ⠀⣰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀ ⣰⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⠁⠁ ⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⡌⠂ ⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠂ ⢙⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⢻⣿⣿⣿⡆ ⢺⠉⣃⠀⠀⠘⢻⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠑⣄⣆⠀⠀⠐⡄⡀⣢⣌⠻⢷⣦⣈⠭⣉⠉⠉⠥⠀⢒⣶⡖⠒⠒⠠⠤⠤⢤ ⠀⢀⣷⡟⢦⢶⠒⢞⣮⡦⢽⣷⣤⢟⡻⢿⠶⣯⣥⣀⣂⢼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⢸⠟⡜⡌⠫⣆⠀⠘⢍⠢⢄⠁⢄⣈⣭⣿⣷⠾⡶⠀⠀⢻⣇⣆⠀⠀⣴⡞⠀ ⠀⡿⠀⠘⣾⢆⠀⠳⡄⠈⠢⡠⢺⡿⣿⣿⣿⣿⠂⠁⢀⡠⢀⢟⢸⡆⢺⡿⠀⠀ ⣀⠃⣧⠇⠪⠳⡑⠢⣈⠢⣄⠕⠊⠳⠗⡋⠙⠁⡠⠴⡫⠊⡴⢿⠈⣿⣾⡇⠀⠀ ⣿⠸⣇⠀⠁⣀⠙⢦⣀⠉⠎⡁⢒⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⢠⣿⣿⡇⠀⠀ ⠙⣇⣿⣾⡿⣿⣷⣆⠑⠈⡩⠞⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣾⣿⢻⡇⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣗⢘⠳⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡜⠸⡁⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⡌⢠⡦⠀⠔⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⢣⠁⡿⠻⡄⠀ ⣴⠇⠀⢠⡿⣿⠀⠀⠀⢀⡔⣁⡠⣴⣿⣷⡶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢆⡇⠀⠀⠀ ⠋⠰⢢⣿⣿⣸⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⠟⠛⠇⠀⠈⢂⠀⠠⡄⢡⡟⣨⣿⡀⠀⠀ ⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣈⢻⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠆⣱⣌⣻⢷⡀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢍⡐⢄⠈⠧⠙⢇⠀⠀⡀⠔⠊⠂⢄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠁ ⠀⢺⡿⣿⣿⡿⠀⠸⠁⠀⠈⠂⠄⡈⡼⡁⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠛⠛⠛⠚⠓⠀⠀⠀ ⠙⠤⡹⡈⡻⠷⠧⠐⠈⠉⠐⢄⡀⠀⠑⢔⠆⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠘⣿⣿⡇⢞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠹⣿⣧⠼⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣗⠒⠋⠙⢿⣆⠈⢫⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠘⢿⠀⠠⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠣⠀⠻⠋⠀⠘⣿⠿⠛⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡷⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀ ⡇⢿⣿⣿⣿⣷⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀ ⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⢿⠿⠒⠓⠒⠂ ⢣⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⢿⠞⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠒ ⠀⢇⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡟⣿⡿⠋⢰⠋⡸⠉⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀ ⠀⠈⠛⣿⢀⢿⣿⡿⣿⠀⣿⡙⠲⠒⠒⠉⠙⠢⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣹⠙⠏⠁⢀⠎⢠⠃⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢻⣷⡿⡐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⢏⡞⢻⢷⠏⠀⠀⠀⢸⣰⠃⢀⡤⠊⠀⡠⠴⠒⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠞⢁⣾⠃⡇⢸⣆⠀⠀⠀⢀⣇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⢸⡿⣧⡀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡏⠠⠆⠸⢡⢱⠈⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣦⢀⣠⡤⠶⣤⣀⡤⢴⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡶⢿⣿⣿⡉⣠⠀⠀⠀⠁⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠫⠓⠮⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣶⢟⡟⡿⢡⡄⠀⣰⡄⠘⣿⡉⠙⣾⡅⠀⠀⠀⡐⠶⡌⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⣳⡿⠿⣿⠁⡼⢰⡇⡟⠀⣠⣿⣧⠀⢹⣷⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠘⢆⠙⠘⣇⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣱⠛⠀⢠⡇⢀⣿⡿⣷⣧⠀⢹⠉⣿⣷⠺⣿⣧⠀⢯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡀⠀⠀ ⠉⠀⡿⡟⠀⠀⣼⠀⣾⣿⣷⡘⢿⣦⢸⠀⣈⣯⣷⣿⠸⡟⣾⢤⡟⢧⣠⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⡘⣿⣶⣿⠟⠲⠈⠛⠷⠋⠀⠙⠟⢺⣷⠏⢈⡇⠈⣿⡇⠀⡄⡟⠉⠉⠁ ⠀⠀⢿⣧⠀⢸⣿⢷⣯⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠟⠁⠀⣽⣿⢀⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣆⢸⣿⠈⢻⠿⣄⡀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⣀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠟⣿⡾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⡦⠸⣶⣿⣿⣷⣶⡖⠒⠒⠉⣿⣿⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠞⠋⠼⢿⣿⣟⡴⠒⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠩⣿⠤⠍⠁⠀⢻⣿⣿⣿⠿⢛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢀⡶⣿⡓⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⡴⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳⡃⠀⣿⢦⠉⢳⡀⠀⠸⣿⣦⠀⡜⠀⠀⡤⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠬⠿⠿⠾⠤⠿⠷⠶⠴⠯⠼⠾⠤⠤⠼⠧⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠉⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣆⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣟⡀⢰⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⢸⣿⡻⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡌⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣧⠘⢿⡉⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⡇⢿⠘⢿⣦⠈⢿⣆⣸⣧⣀⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡼⠂⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⢸⡀⠈⢿⠃⠀⣿⡿⣟⣿⣿⡿⠯⣽⣿⣿⣿⡙⣿⣧⡜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠋⠁⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠒⠲⢿⣿⣿⣿⡆⣠⡾⣟⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠴⢯⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣛⣳⡏⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡠⣤⣶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣒⡯⠵⠚⠛⣿⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣜⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢿⡉⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⢀⣴⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣷⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣻⣿⣧⢹⣿⣿⣿⢻⡉⠉⠻⡶⢤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⡏⠁⡏⡏⠻⡏⠻⣄⠉⠉⠓⠒⠚⠉⠀⢀⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⣧⠀⠀⢿⠘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣸⡇⢰⠃⢧⢸⡇⠀⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢹⡏⢸⣿⣿⣿⣷⢿⠀⢀⣾⠠⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⡸⠀⢸⣾⣧⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢀⠎⣀⡴⢛⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡞⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡉⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡆⣙⣳⣶⣮⣤⣀⣀⣿⣊⣁⣀⢸⠃⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡞⢀⡏⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠠⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣶⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣡⣩⡈⣻⣿⣿⣿⡯⠀⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣻⡟⠻⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢤⣾⣶⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡒⠀⠀⠀⠠⡚⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠊⠀⠀⠀⣬⣶⣿⣿⣷⣌⣙⠛⢄⣾⣿⣷⣦⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⠗⠦⡀⢀⡵⣑⢻⣿⡟⠛⣾⣅⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣝⣚⣠⣿⣳⣽⡐⡹⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣯⡤⢺⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⣻⣷⣿⣣⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡺⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⢠⣿⣿⣿⡀⠱⣄⠀⠉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣹⣆ ⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠛⠋ ⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠦⠝⠿⢿⣿⣿ ⠸⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣴⣿⣿⡿⠉⣿⡎⡦⠕⡢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠤⠨⡛⠅

⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡦⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⢸⣿⣿⣍⠻⣷⣿⠏⢻⣟⢿⣿⡎⠛⠡⣇⣽⣿⣟⠿⠓⠚⠻⠟⢺⣿⣷⣿⣿⡿⢷⡯⣿ ⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠁⡠⣾⣿⣿⣿⣷⡖⣁⠀⢀⠘⣾⡟⢻⣻⠀⠀⠀⠉⣻ ⢸⣛⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⠐⡿⢿⠏⡜⠸⢰⡃⢠⣿⡆⢸⣷⡀⢻⣄⠀⠀⠀⢸ ⢸⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠚⡎⢠⡧⣿⣾⡁⢸⢻⣿⣿⣿⣷⠈⡟⣦⡀⠀⢸ ⢸⢷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⡇⢸⣻⢿⣿⡷⣼⡿⣿⣷⣽⣿⣤⢿⡏⠹⣶⣼ ⢸⣒⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢧⡏⡿⠼⣿⠇⠀⠁⠻⠿⠋⣿⣟⣸⠇⠀⢹⣿ ⢸⠒⠛⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⡷⣿⠀⢹⣧⣀⠀⠀⡖⠒⡆⢀⡠⢿⡏⠀⠀⢀⡟⣿ ⢸⣋⠙⠁⠀⢣⡠⠄⠤⣤⡏⠀⠀⠙⢿⡦⠸⣿⡠⢿⣶⡞⠛⣋⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠭⣿ ⢸⠤⠒⣂⡩⠟⠀⠀⠀⢸⠦⣤⡤⣶⠀⠀⠀⡏⠀⠡⣻⣾⣛⠂⠙⣿⣿⣿⣦⣀⣶⣤⣼ ⢸⢿⣋⣥⡖⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢹⣧⡿⠀⠀⠀⣃⠀⢀⢾⡓⠂⠀⢀⠞⠋⢉⠜⣇⠛⠿⣿ ⢸⣿⣺⣅⣤⣶⡢⠂⠀⠀⠘⣿⠾⠿⠀⢀⠞⢏⡀⣿⢦⢙⣄⠀⠸⡶⣦⠃⣠⠺⣙⣟⣿ ⠸⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠷⠤⠤⠴⠧⠼⠬⠽⠯⠤⠼⠶⠧⠤⠧⠽⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢠⣿⡿⢟⣯⣤⣿⣿⣇⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡧⢳⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡘⠀⠘⣩⣶⣿⢿⡛⠻⣿⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⡁⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠯⠚⠓⠚⠉⠐⠛⠓⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⢻⣟⣿⠯⠙⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿ ⣟⠉⣿⠔⠊⠑⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡹⠃⣾⡏⣿⣿⣿ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⡿⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⣀⡀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠟⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣪⣴⣶⣾⣿⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿ ⣣⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢿⣿⠛⣲⡟⠊⠁⠀⠀⡠⢲⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣄⠩⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢳⠁⢣⠀⠀⠀⡜⠀⢸⠀⣠⡿⠛⣻⣿⣿ ⣿⣿⣦⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⡆⠀⢣⠀⠀⡇⠀⢠⣼⡟⠁⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡼⡄⠀⢣⡀⡇⠀⢸⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠶⣶⣤⣤⣄⣈⣷⡀⠀⠹⡇⠀⢸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠳⡄⠀⡇⠀⢸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣀⡀⢀⣸⡥⡇⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⡴⠒⢤⡀⠀⢀⡜⡛⢶⣹⠀⠀⠀⢱⡏⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⡀⠀⠑⣤⣎⠘⠜⡸⡍⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠱⡤⢂⠿⢿⣿⡾⢣⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣦⠈⢿⣆⠀⡘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡞⠆⠹⣿⣇⠈⣟⡄⠈⠎⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠋⢉⣿⠻⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣿⣹⠦⣀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣧⠞⠀⣿⣿⡟⠀⠉⠈⠏⢨⠉⢿⠉⠋⣿⣿⡀⣘⣿⣷⣶⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡏⡷⠤⣽⣷⡲⡄ ⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣄⣸⠀⠀⣦⠀⢹⡼⣷⣘⣿⣿⠁⢹⠏⢁⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⣾⣿⣷⢀ ⠀⠀⠀⡞⢠⡾⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢆⣸⣿⣿⢹⣷⣤⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣷⣼⠃⠹⡿⣿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢱⣾⠋⠟⣿⣇ ⠀⠀⠀⣧⠟⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣧⠀⠸⣟⠁⠒⠂⠐⢾⡿⢿⣿⣿⡇⣼⣃⣞⣰⢸⣇ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⢹⣿⢿⣇⢻⡏⠱⡀⢘⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠲⣬⣤⣾⣀⣠⣿⣿⡇⡟⣻⣿⠃⠸⣿ ⠀⠀⡼⡇⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⢸⣧⣼⣶⢶⣶⣶⣿⣟⠊⠹⠿⠿⠂⠉⠲⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⡏⠀⠀⣿ ⠀⢰⠁⢷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⢸⡟⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣶⣏⣹⡿⢷⡤⢀⣿⡿⢻⣭⡝⣿⣟⣼⢿⣧⠀⠀⣿ ⠀⡎⠀⠈⢦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣧⣙⣋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠙⢿⣿⡇⠀⠋⢹⢫⢀⣄⣸⣿⢹⣇⣿⣿⡻⠀⠀⢻ ⣼⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⢈⣾⣿⡿⢃⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠸ ⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠋⣠⣾⣷⣿⣿⠃⠀⡆⠀⢰ ⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⡿⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⢟⣿⣿⣿⠀⢠⠁⠀⠈ ⣧⡤⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢻⣶⠁⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⣸⠀⠀⠀ ⠈⣳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⠀⢸⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣠⣴⡯⠷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢦⠙⠀⢸⠉⢿⣿⣿⠓⣤⣀⡞⠙⢀⣀⣤⠞⠀⣴⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡁⠀⠀⢄⠀⢻⠈⠉⢓⣼⣿⠏⡜⢁⣉⣷⣾⣿⠿⠋⠉⠻⣍⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡉⠙⢆⠀⢸⠀⣿⣦⣤⣾⣿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣁⡠⠔⠒⠢⢌⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣹⡍⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡏⣼⣿⠃⠀⠀⣷⡤⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢳⣤⣤⠤⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠳⣀⣰⠟⢳⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠜⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠈⠁⣦⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠧⡀⠀⡇⠀⠀ ⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣾⣄⣼⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣸⡟⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠊⠁ ⣡⣄⣴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣻⣾⡏⠀⣰⡏⣀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣽⣿⡿⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀ ⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⢁⣴⣻⣿⣿⠞⣰⣿⣟⣩⣿⣿⡟⠀⢹⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢧⡀⠡⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠊⢿⡆⣷⡀⠣⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⣠⣿⣿⡅⣾⠜⣼⡿⠛⢻⢛⢻⠛⢻⡏⠻⣯⣤⣀⣭⣿⣿⠫⢒⣇⠄ ⠀⠀⠆⡰⢱⣿⣿⣿⠏⡀⣿⡿⣀⣸⣼⡄⢳⣸⠻⣾⡿⠀⠋⣼⣿⣿⢸⣰⣿⡇ ⠀⢀⡜⠀⣮⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣇⣿⣿⢿⣧⠘⣿⡦⠹⣓⠒⠒⡿⢿⣿⢸⣣⡙⣯ ⠀⡸⠀⢠⣿⣿⡟⣏⣦⢤⣼⣷⠘⢿⠎⠢⣦⣾⣿⣄⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣌⣿⠁⢹ ⢀⠃⠆⢈⣿⣿⣿⣟⠃⢸⢿⢾⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⣽⠓⠦⡿⢋⢿⢿⢽⡿⠂⢸ ⡎⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⢨⣿⠟⣾⣿⡟⠀⠘ ⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠟⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣉⣥⡾⣿⣿⠀⡇⠐ ⢷⣒⣿⣿⣿⣿⠈⣿⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⣠⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠁⡙⣈⠙⣿⡖⣄⡔⣂⣠⡞⣰⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀ ⣿⣿⡿⣟⠣⡀⠂⢴⣀⣼⣯⣬⣶⣾⠛⡁⠤⢑⣪⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⢹⠏⠀⢰⠚⢻⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠡⢖⢲⣸⣿⣿⡿⣹⠟⠉⠀⢑⣔⠋⡄⠀ ⡿⠛⠀⢠⣦⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⡼⢹⠹⣿⣿⣿⡿⠤⠴⠒⠁⠀⠑⠂⠂ ⣾⡎⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣾⢇⣼⣷⡺⣴⣟⣿⡿⠑⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣦⠔

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠠⠀⠤⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠤⠑⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠠⡘⢖⠁⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡐⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⠀⠀⠀⢀⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠡⡀⠀⠀⠈⢌⢆⠂⠄⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⡜⢀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢵⡀⠀⠀⠈⡌⡂⠈⠆⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠉⠀⢀⡇⠌⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢸⢢⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠚⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⢅⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀ ⢰⠠⣤⠄⠸⠀⠀⠀⣀⡜⡌⠀⠀⠀⢸⠉⣅⣤⣀⣒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣠⣤⣤⣱⠒⡇⠀⠀⠀⢸⡡⠀⠃⠤⠤⢤⡄⠖⢒⠆ ⠀⠱⢄⠈⢅⠒⢐⠠⢄⠈⡇⠀⠀⠐⢻⠟⢋⠟⢋⠙⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⢉⠙⢮⠙⢷⡟⠀⠀⠀⢸⢀⠄⠂⢠⠍⠀⢀⠄⠊⠀ ⠀⠀⢀⠕⠠⡀⠈⠂⠣⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠂⢸⣀⠻⢇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠿⢄⢸⠀⢁⠃⠀⠀⠠⢸⢨⠀⠀⠀⡠⠔⢡⠀⠀⠀ ⠀⢀⠌⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠂⡆⡆⠀⠀⡀⡆⠈⢫⢀⠸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⠨⠊⠀⡘⠀⠀⠀⢰⢸⠈⢀⡠⠐⠁⠀⠈⡆⠀⠀ ⢀⠎⢀⠎⠀⠀⡘⠘⠈⠐⢣⢰⡀⠀⠸⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢥⠆⠀⡠⢨⠎⠉⢡⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀ ⡎⠰⢉⠀⠀⠀⣣⠂⠀⠀⠀⠻⠔⠄⡀⢯⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠨⡰⢀⡞⠠⠊⠻⠊⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠀ ⡇⡆⢈⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⠀⠀⡘⢀⡌⠀⠀ ⠈⠣⠨⡐⠘⠆⡘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠑⡀⠀⠀⢀⣸⢲⡆⠠⠀⠤⢒⣾⣻⣄⠎⡇⢀⠞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠆⢀⠔⠡⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢏⠢⡠⢆⠱⡔⠒⠉⢾⢱⢫⢉⠉⠉⠛⠘⠁⣷⠀⢎⡍⢀⢦⠔⢋⠄⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡊⠢⡀⠙⠂⠐⣄⠀⠋⣾⢨⠿⠿⠀⢀⡠⡸⢞⠀⠈⠀⠚⢁⠄⠋⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠢⢀⡈⠁⡠⠐⡐⠈⠐⠁⡩⠏⡚⠛⠙⣂⣏⠓⠚⠐⠄⠐⢀⠀⣀⡠⢝⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠮⡥⣴⡀⠀⠐⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡁⠢⠀⠀⠁⠀⢀⡺⢩⡞⡂⢄⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⡡⡎⣸⠈⡌⠀⠀⡴⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠱⢣⠈⢡⠃⡈⡃⡄⠀⠐⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠃⢇⢉⠆⠱⡀⡴⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣆⡈⡢⠊⢠⡡⡱⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠈⢦⠉⡢⡈⠑⡺⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣅⠔⢔⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⢢⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢗⠤⠀⣀⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠊⠒⠁⠧⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠔⠒⠶⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢏⣥⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢉⢥⣼⢾⡟⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣄⢒⡽⠋⡀⠀⠀⣠⡴⠶⠃⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⠏⠀⣠⣯⠷⢢⡤⢀⣴⠇⢀⣶⡀⠙⡆⣄⢣⠀⠀⢾⠟⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣿⠏⠙⢯⢥⡈⣻⣶⠖⣿⠏⢀⣼⠛⢧⠀⢸⠘⡀⢣⠀⠀⠀⠰⣿⠇ ⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⡆⣟⡟⢉⡀⠁⠠⠿⠖⠛⠁⠀⢘⡀⣸⠀⡇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠟⠀⢀⣼⣯⡇⢰⢁⠏⠉⣀⣙⠒⠀⠀⠀⠀⠶⣚⢩⡷⢿⠀⣿⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣠⣴⢯⣿⣿⢣⣾⣾⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣾⣥⡏⠀⣿⠏⣿⢷⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⡿⣿⢿⢹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡖⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⡏⣼⠃⢠⣿⡦⢋⢛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣯⣿⠁⣇⠀⢸⣯⠘⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠐⡏⢹⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠈⠉⡿⠟⠂⣿⡀⠘⣿⠀⣿⡿⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀ ⠉⢹⣿⣿⢓⣺⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠀ ⡀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠏⢪⣿⣿⣿⡇ ⠀⢀⡈⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⡿⠟⡁⠄⠚⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠏⠿⠃ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⠻⣶⣤⡶⢾⡿⠁⠀⢠⣄⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣼⠷⠀⠀⠁⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠒⠻⠿⣿⡿⠿⠓⠂⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⡇⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣤⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠏⠀⢀⠀⠀⠿⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣿⡿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠿⠿⠿⡿⠋⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣹⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣷⣀⢀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣦⣤⣾⣿⠿⠛⣋⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⡀⢈⢻⣬⣿⠟⢁⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢀⣄⠀ ⠀⠀⢢⣘⣿⣿⣶⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠄⠀⣾⡇⣼⢻⣿⣾ ⣰⠞⠛⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣧⣤⣴⠟⣠⣿⢰⣿⣿ ⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣩⣤⡶⠟⢛⣩⣴⣿⣿⡟ ⣠⣄⠈⠀⣰⡦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠁ ⣉⠛⠛⠛⣁⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀ ⣭⣏⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠓⢾⣿⣿⣹⢹⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣑⡒⠦⣼⠛⣿⡇⢸⣿⠃⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠻⣷⣼⠚⡇⠃⢸⣿⠀⢸⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠇⠀⢿⠀⢸⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠷⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠐⠺⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠈⢀⣀⡠⠤⠒⠚⡟⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠼⡆⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠣⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡯⢤⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⢸⡀⢹⡄⠸⢿⡟⣿⣿⣿⠈⠳⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣠⡴⠊⢩⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣇⡬⣧⠀⠀⠀⠤ ⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠋⢈⠃⡌⠙⠻⣿⣿⡀⠀⠹⠦⠤⠤⠒⠒⠊⡹⠀⢱⠀⡏⢀⠜⣿⣿⡟⡹⠃⠀⠘⣿⡇⢀⣹⠀⠀⠀⠀ ⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣠⡼⠀⠀⠀⠙⠎⠃⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢰⠁⠀⢈⡟⠉⠁⣴⡿⠋⠐⠁⣀⠞⡰⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⢇⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⢰⣿⠃⠳⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠁⢰⠀⡄⢠⠏⡰⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠢⠳⡀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣁⠧⠔⠉⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡜⣴⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢬⣦⡀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠳⣀⣠⠞⠁⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡆⣷⠟⠈⡄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠦⣀⢳⡇⠀⠀⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠸⡳⢄⠀⠀⠀⢀⠇⢱⡏⠀⠀⡇⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⡆⠀⠀⠀⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠙⣺⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠤⡤⢤⣤⠤⡤⣤⣤⢤⣼⣿⠇⠀⠱⣸⣦⡤⡤⣤⢤⢤⡤⡤⡤⣤⢤⢤⢤⣤⣤⣤⣤⢤⢤⡤⣤⡤⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⡓⡵⣛⠚⠚⠒⠛⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣹⠁⢀⣤⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣎⢆⣶⢿⠅⠐⠸⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡄⣀⣠⠤⣄⣀⣤⣦⣤⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⢿⣯⡡⠀⠀⠀⢰⣺⣿⡿⡏⠙⠊⠚⡟⢦⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣞⣽⣿⡿⢩⢣⢡⠆⢀⣶⠀⢻⣆⠹⣇⠀⠀⠨⡙⠎⣧⠀⠀ ⢀⣤⡟⡞⠁⢰⠁⣾⡾⣼⠀⢸⢹⣷⠸⣾⡀⢻⢦⡀⠀⠁⠂⣼⡀⠀ ⠈⢠⣿⠁⠀⣎⣰⡿⣧⡙⠷⣸⣀⡽⣷⣿⣫⣼⢴⠻⣶⡀⠀⢺⣧⣀ ⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣸⢻⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⢉⣿⢃⡼⠂⢹⡇⢰⡼⠀⠀ ⠀⠀⠛⢇⢸⡏⠙⡿⣀⠀⠀⢶⣶⠀⢀⣼⣿⡉⠀⠀⡾⣧⡼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠺⣿⠄⣷⢿⣿⣶⠖⠒⢉⣿⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠩⢿⣟⠪⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⢼⡒⠁⠀⣰⡿⠉⢡⠊⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠾⣀⣿⡌⣱⡄⠀⢿⢶⢠⠃⠀⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢁⡾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡏⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣫⡟⣁⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⡆⣿⣿⠀⣾⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⣼⣿⡇⣿⡄⣸⡏⢛⠛⠿⠿⣿⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⠃⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢰⣿⣿⡇⢹⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⡇⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⠘⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⠻⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡈⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠑⢤⡉⠙⠃⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠤⣼⣿⣿⣿⣿⡙⠳⣶⣦⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠳⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣶⣶⣼⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⢸ ⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠦⠤⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢁⣾ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠤⠒⠁⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢇⡾⠏ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡬⣗⡲⠥⠒ ⠀⣿⣻⡿⠿⠟⢻⣿⡯⣼⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠥⠤⠤⣤⣄ ⠙⠿⠓⠶⢦⣴⠿⠿⣿⢝⠢⡉⣱⣄⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡁⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢒⡤⠤⣤⣤⣀ ⢄⣀⣠⠤⠚⠻⣶⡄⠀⠻⣇⠙⡎⠉⠑⢄⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⢀⣾⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠙⠊⠉⠀⠀⠀ ⣻⣇⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡄⡀⣿⡆⣥⣠⠤⠴⠭⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⠞⡿⠃⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡏⡯⠴⠚⢻⡟⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡤⣴⡶ ⠒⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣯⢢⣾⡿⠃⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠉⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣷⠤⡀⠀⣱⣸⣿⣷⣶⣿⠿⠛⠛⠉ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⣶⡾⠋⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠑⠒⠽⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡟⢿⡿⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⡿⠟⢋⠉⠈⠁⠀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠄⠑⢦⣈⣇⣠⣤⣶⢿⠓⠀ ⠀⠀⠈⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⡄⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠿⣿⣋⠀⢒⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠂⠤⣀⠀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⣆ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣠⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷⣾⣿⣦⡀⠀⡔⠁⠀⠀⢠⡤⠟ ⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⢸⣤⠞⠁⣿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⣀⠀⠀⣠⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠖⣹⣯⣶⡿⣿⣤⡈⠻⣶⣾⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠹⡀⠀⡧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣷⣿⣿⣿⣧⡈⠻⢿⣦⡘⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡎⢱⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡄⢠⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⡿⡟⣿⠛⡟⠈⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢩⣌⢻⡷⠀⠀⣀⣤⣀⡠⢭⣆⠀⢸⠿⢿⠟⣷⣇⣴⣿⣏⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⠈⣆⢳⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣾⡿⠋⠀⠘⠆⣟⣿⠿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣻⣦⣇⢸⡟⢧⡀⠀⢾⣭⢷⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⣤⡆⠀⣠⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢋⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠓⠀⠛⠕⠢⠔⠚⠂⠄⠀⢀⣀⠠⢌⠠⠧⠬⠕⠚⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠑⠱⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣹⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢠⣷⣿⠁⣾⣿⣿⢿⣿⠻⢿⡿⣿⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣠⣿⣿⡏⢸⣿⡀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠇⢰⠿⠟⠛⠉⠛⢿⣦⡐⣌⢯⠀⢿⣿⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠓⠾⣿⡇⠀⠀ ⢠⣿⡟⢰⠛⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠙⣷⡘⣎⢳⡙⢿⣿⣿⣽⣶⣤⣤⡶⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣸⣷⠀⠀ ⢸⣿⠃⡇⠀⠀⠀⢃⠀⢹⣆⠀⠘⣷⠘⡎⢿⠛⡟⠻⠧⠟⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡤⡎⢀⠂⠀⢻⡆⠀ ⣾⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡇⠑⣄⢹⣷⣿⣿⡆⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠿⢛⣿⠏⣟⡰⠋⢰⠁⡜⠀⠀⢸⣧⠀ ⣿⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠰⡀⠈⢢⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡷⢄⠀⣠⣾⣹⡏⠀⠀⣿⣾⡟⠀⢠⡎⢀⡇⠀⠀⣾⣿⠀ ⣿⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠙⣄⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢠⣵⡌⠁⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣇⣴⡟⠀⠸⡇⠀⢀⣿⡟⡇ ⣿⠀⢀⣿⠃⢤⡤⠖⣁⠤⠄⠀⠈⠦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠱⠀⠏⠉⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠛⠉⢀⣀⣀⣈⠉⠉⣹⣷⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣷⡀⠀⠊⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣷⡉⠙⢷⣦⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡘⢿⣿⣷⡀⠈⣯⣇⠈⢦⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠆⠳⠄⢿⣿⣷⡀⢸⡼⣆⠀⠘⠎⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣹⡟⢿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠋⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢄⢻⣿⣷⣿⣧⢹⣦⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⢀⡼⠁⣸⣿⣿⣿⠉⠛⠛⢣⡿⠋⡿⢸⢰⠻⠿⠏⡟⣿⠌⠉⢻⣿⣧⣠⣤⡄⠀⠀⣌⢧⣿⣿⣿⣿⡎⣧⡉⠙⣲⣷⡠⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠸⠸⡄⠀⠀⣇⢻⣴⠀⣮⣿⣿⣿⠋⢿⣶⡾⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠈⠙⢛⢾⣷⡌⠂ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣾⣦⣸⣄⠀⠀⣿⣄⠀⢻⡜⣿⣧⣸⣿⣿⣇⠀⢸⠏⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢸⠀⢠⣿⣾⣿⣧⢠ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣰⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠲⣄⠀⣿⣿⡇⢹⣷⣦⣸⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣷⣼⠇⠘⣿⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣶⣿⠃⡟⡿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠏⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠓⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠈⣓⡿⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡇⢸⣿⠃⡼⢀⡇⢿⡟ ⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠤⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡌⠁⠘⠷⣤⡀⠁⢀⠀⠀⡿⠋⠙⢻⣿⣿⡇⣼⣷⣾⣇⣼⠁⣾⣇ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣻⣷⡈⢿⡀⠙⡄⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣶⣾⣿⣀⣠⣿⣿⣿⡇⣿⢁⣿⣿⠃⠀⡿⣿ ⠀⠀⢀⡟⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣼⣷⣿⢿⣿⡿⣾⣯⡛⠆⠙⢷⣿⠿⠷⠀⠙⠶⣟⣻⣯⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡇⣾⣿⡇⠀⠀⠁⡿ ⠀⠀⣸⠀⣧⠀⠀⢸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣹⣿⣬⡭⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣛⣛⢿⡿⣼⢸⣿⣽⣇⠀⠀⠀⡇ ⠀⢰⡇⠀⠸⡄⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠛⠂⠀⢸⠂⢻⣿⡯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣽⣷⢺⣿⠙⢿⡭⣥⡿⠟⠁⠘⢿⣿⡬⢿⡟⣼⡏⣿⢹⠀⠀⠀⡇ ⠀⡾⠀⠀⠀⠹⣄⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠨⣷⣤⣭⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣤⣈⣙⣩⣿⠏⠀⠉⠀⡸⢹⠧⣴⣧⣄⣿⡇⣿⠁⣿⢿⡿⡎⢀⠀⠀⡇ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣰⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣸⣯⣾⠣⠁⠀⠀⠀⡇ ⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⠛⠁⣤⣿⣱⣿⣿⣿⠀⠀⣶⠀⠀⢀ ⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⡟⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢁⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⢸ ⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡟⢀⡏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣾⣿⣯⣿⣝⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣠⠴⢖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣟⣾⠁⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⣿⡇⣿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠙⠷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⠀⠸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢀⡴⣞⣥⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣏⣾⣿⡇⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣄⠸⣿⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⢀⣿⣿⠟⠁⢠⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⣿⡇⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⡇⠀⢿⣿⣿⡟⠈⡷⣦⡼⠁⢀⣀⣤⣴⢾⣋⠀⣠⣿⠿⠋⠀⣰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢦⠀⠈⣧⠀⠉⠉⢳⣼⣿⢿⢁⠞⠁⢀⣭⣷⣞⢿⡭⠗⠉⠉⠙⢯⡀⣀⡤⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠉⠙⢦⠀⠀⠸⡄⢠⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣄⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⡠⠶⠶⣄⡹⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣏⠙⠿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⡇⠀⠈⠳⣄⠀⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠹⡍⠉⠉⢙⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠿⠛⢢⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡴⠛⠁⠸⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣵⠃⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣧⣴⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠳⣤⡀⠀⣿⠀⠀⢀ ⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣾⣿⣷⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢡⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢾⠴⠒⠉ ⠏⠁⠀⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣤⣶⡶⠀⠀⣸⡟⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣏⠀⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀ ⣴⣷⣶⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣰⢿⣤⣴⢻⡿⢀⣼⣿⣿⡿⣣⣿⣿⡿⠘⣇⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣠ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡇⣠⣾⣧⠾⣿⡿⠼⢣⣾⣿⣟⣡⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣘⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢶⣶⣶⡶⠶⠒⣒⣶⠶⠶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⣿⣽⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠦⣄⣀⡀⠉⠙⠻⢽⣓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣴⣾⣿⠿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠈⠙⠶⣝⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣋⣀⣴⣿⣿⠯⠥⠤⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠈⠙⢦⣉⠳⣤⡀⠀⣀⡤⠴⣒⣶⠶⠿⠿⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣠⡴⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⣶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠙⠷⣼⡿⢚⣥⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⣾⠁⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠬⠯⠤⢭⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⣿⡾⠋⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣅⠀⠀⢘⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠒⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⢦⡀⠀⣾⠂⣹⣶⡺⠯⣼⡉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⡿⠛⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⢾⣷⣴⡿⠏⠁⣽⣿⣷⡈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⢻⡟⠶⢆⣼⣿⣿⣿⣷⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⣸⡟⠁⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢉⡟⠛⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣏⡿⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡾⢠⡾⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣼⠁⣼⣇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠟⢷⣄⠀⠀⣰⠟⠁⠈⠙⠻⢦⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢾⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢙⣷⣀⣿⣴⣾⣤⣄⣀⡀⠙⢧⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⣦⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠿⠿⠛⣿⣩⠟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡾⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⣄⠹⣦⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣿⡋⠁⣙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⡗⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢾⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣿⢿⣶⠛⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠸⢰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⢉⡟⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠒⠒⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⡾⢿⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⡌⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⢸⢳⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⣸⢯⠁⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⠿⡷⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡇⢸⠈⢧⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⡄⢀⣏⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠈⢧⡹⣞⠳⣽⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣻⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠇⢸⡀⠘⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣙⣷⣈⡿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠘⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣾⡿⡝⣿⣏⠉⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡌⠻⣝⣦⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡿⣿⣆⠘⢻⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢻⡿⠟⣿⡽⠛⠛⠿⣿⣎⢻⣯⣿⣿⠟⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠙⠻⣷⣤⠀⠸⣆⠀⢸⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⡆⠈⢿⣮⡙⣧⣀⠻⢦⣈⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠁⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣏⠉⠙⢲⡾⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⠀⣾⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⣿⣷⢦⡘⢦⠘⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢿⡿⠁⠙⠓⠶⠤⠥⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢲⣦⡤⠤⠾⠛⠉⠻⣦⣼⣿⣦⣄⡀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⡀⡟⣿⣦⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠳⣝⡿⢿⣦⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢿⠙⠮⣝⣳⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠳⣽⡇⢿⢿⢦⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠻⣯⠳⣤⣸⣷⠀⠀⠀⡀⠈⢧⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⢡⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡆⢰⣿⢸⣌⣯⢿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠙⡟⣇⢀⠀⢻⡀⠈⢳⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠰⣄⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣴⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣧⢸⣿⣷⣿⣟⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⣧⠀⣷⢹⡜⣀⠈⣇⠀⠀⢻⡄⢙⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⠃⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠛⠿⠿⠿⠽⠿⠿⣦⡀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⠘⣧⢸⡘⣷⣸⡄⢹⡀⠀⢺⢻⡘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⢀⣴⡿⠛⢱⡄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢿⠀⠹⣾⡇⣏⢷⣷⡈⡇⠀⠘⡇⢳⣿⣿⠻⣝⡶⣄⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣾⡿⠋⠀⠀⢸⣱⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣾⡆⣰⣷⣧⣿⡌⢿⣧⢻⠀⠀⢷⡆⢻⣿⠀⠈⠳⣌⠙⠲⣄⡀⠸⣯⡿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⠃⠀⢀⠀⠀⣸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢳⣯⡇⢸⣿⢻⡈⣿⢸⡆⠀⢸⢿⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣋⣠⣤⠤⠀⡀⠀⠀⣰⣿⢡⠏⠀⠀⡾⠀⢰⡏⢁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⡇⠀⠀⠀⢰⢠⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣄⣘⡦⠁⣻⣽⣁⣸⣿⣸⣃⣿⣧⣧⠀⣼⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣠⡴⠞⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⢉⡟⠀⠀⣼⠃⠀⡿⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠙⠷⣤⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣿⣿⣿⢠⣹⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠲⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣽⡿⠁⡼⠀⠀⠰⠃⢀⡼⢡⡿⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⢾⣿⣿⡿⣿⡗⢛⣿⡿⢩⡇⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣼⡿⠁⣸⠃⠀⠀⠀⣠⣿⢣⣿⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣯⡏⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢾⣿⣿⢡⣾⣴⢿⣿⡵⣿⠿⣱⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣱⣾⡿⠁⢰⠇⠀⠀⠀⡴⢣⣯⢿⡏⣼⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⢠⣿⡇⡇ ⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄⠀⣷⣿⣦⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣷⣿⡯⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢰⢻⣿⠁⢀⡟⠀⢠⡆⠘⢁⡟⣩⠏⢠⣿⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠇⠀⣾⣿⢰⠇ ⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⣤⡤⢾⣿⠋⠀⢸⡟⢉⣤⣴⣶⣶⣾⡷⠖⣻⠟⠁⠀⠉⠉⢛⢲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⡟⣿⣿⠀⣼⠁⢀⡞⠀⠀⡼⠉⠁⢠⣟⣿⣆⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⡟⡾⠀ ⢩⢠⣲⣴⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⢹⡀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⢳⣿⢿⢀⣇⠀⡾⢱⡇⢰⠃⢀⣴⢏⡾⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⡟⡟⣸⠃⠀ ⠲⣵⣿⣿⣷⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡌⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣁⡉⠓⠶⣤⣀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⡀⡟⡇⠀⡾⢸⡇⢸⣼⡇⣼⠃⢸⢁⡟⠚⠛⠳⠞⢁⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⡞⢰⢧⡏⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣧⢹⡄⠀⢹⣿⣆⣎⠉⣟⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠋⢉⡥⠴⢦⣀⠈⠉⠓⠶⢤⣈⠙⠓⠾⣷⡖⠿⣿⣶⣝⣀⠇⠸⡇⠀⣿⢣⣿⢀⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠁⣿⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢻⡄⠀⢻⣿⣞⠦⢬⣙⣶⣤⣀⢀⡼⠳⣌⣛⣦⣤⣉⣳⣄⠀⠀⠀⣈⣙⣶⢴⣿⣿⣦⣻⡝⢿⣿⡿⣶⣿⣦⣿⣾⡏⠘⢿⣇⣀⣤⣤⣴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⡾⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣻⣄⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⢴⣚⣩⣄⡀⠀⠀⣉⡽⢗⡤⢾⡄⣿⣯⣥⣸⣼⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠙⠙⠿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣠⡿⠁⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣫⣵⠚⠉⠀⠈⣷⣇⠉⠉⠉⢳⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⢀⣸⣿⠛⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⠟⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢸⡆⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣀⣀⣈⢷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣴⠞⠙⣿⠆⠀⠀⣘⠷⡽⠰⣦⣤⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⡾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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